Буквенные: Урок 25. буквенные выражения — Математика — 2 класс

Содержание

Урок 25. буквенные выражения — Математика — 2 класс

Математика, 2 класс

Урок № 25. Буквенные выражения

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

— Что такое буквенное выражение?

— Как найти значение буквенного выражения?

Глоссарий по теме:

Числовое выражение – выражение, составленное из чисел, знаков математических действий и скобок.

Значение выражения – это число, полученное в результате выполнения всех действий в выражении.

Буквенное выражение – выражение, составленное из чисел, букв, знаков математических действий и скобок.

Переменная – это значение буквы в буквенном выражении.

Основная и дополнительная литература по теме урока (точные библиографические данные с указанием страниц):

  1. Математика. 2 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. В 2 ч. Ч.1/ М. И. Моро, М.А.Бантова, Г.В.Бельтюкова и др. — 8-е изд. – М.: Просвещение, 2017. – с.76.
  2. Математика. Рабочая тетрадь. 2 класс. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. В 2 ч. Ч.1/ М. И. Моро, М.А.Бантова – 6-е изд., дораб. – М.: Просвещение, 2016. – с.67.
  3. Для тех, кто любит математику. Пособие для учащихся общеобразовательных организаций. М. И. Моро, С. И. Волкова – 9-е изд. – М.: Просвещение, 2014. – с.17.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Вы уже умеете решать примеры «с окошками». 5 + = 8

Мы подбираем число, чтобы равенство было верным. Это число 3. Подставим вместо «окошка» это число. Получим равенство: 5 + 3 = 8

Кроме равенства, вы умеете решать «с окошком» и неравенства. Мы подбираем число или числа, чтобы неравенство было верным. 5 + > 8

Это могут быть любые числа, больше числа 3.

5 + 4 > 8

5 + 10 > 8

С «окошками» можно записывать и просто выражения:

«сумма числа четыре и неизвестного числа», 4 +

«разность неизвестного числа и числа три». — 3

Вместо «окошка» в математике записывают латинские буквы.

Запишем выражение с буквой «a»: 5 + а

Выражение с буквами называется «буквенное выражение»

Чаще всего используют маленькие латинские буквы:

Вместо буквы, как и вместо «окошка» можно подставлять различные числа и находить значения выражений. Посмотрите, как можно заменить букву числом в выражении 6 + d.

d = 89, 6 + 89

d = 7, 6 + 7

Если буква — слагаемое, то мы можем заменить её любым числом. Буква может быть как первым, так и вторым слагаемым.

9 + х

х = 56, 9 + 56

х = 2, 9 + 2

Заменим букву числом в выражении: а – 7. Посмотри, как это сделать.

а = 98, 98 – 7

а = 10, 10 – 7

Обратите внимание, что если буква – это уменьшаемое, то мы не можем заменить её любым числом.Оно должно быть обязательно больше или равно вычитаемому.

Так, для выраженияа – 7, значение переменной а равно:

а = 7, 8, 9, 10…

Заменим букву числом в выражении: 4 – с. Посмотри, как это сделать.

с = 0, 4 – 0

с = 3, 4 – 3

с = 8, 4 – 8 НЕЛЬЗЯ

Обратите внимание, что если буква – это вычитаемое, то мы не можем заменить её любым числом. Оно должно быть обязательно меньше или равно уменьшаемому.

Так, для выражения 4 – с, значение переменной с равно:

с = 4, 3, 2, 1, 0.

Вывод: Буквенным выражением называется выражение, состоящее их чисел, букв латинского алфавита, знаков действий. Число, полученное в результате выполнения всех действий после подстановки чисел вместо букв, в числовом выражении называют

значением этого выражения. Значение этого выражения будет зависеть от того, какими будут значения этих букв – переменных

Тренировочные задания.

1.Зачеркните числа, которые нельзя поставить вместо переменной в выражение

а – 8 12, 45, 6, 34, 7, 10, 8, 4, 56

Правильные ответы:

12, 45, 6, 34, 7, 10, 8, 4, 56

2. Восстановите алгоритм решения буквенных выражений

Алгоритм решения буквенных выражений

  1. Записать выражение.
  2. Подставить значение переменной в выражение.
  3. Прочитать выражение.
  4. Вычислить значение выражения.

Правильные ответы:

Алгоритм решения буквенных выражений

  1. Прочитать выражение.
  2. Записать выражение.
  3. Подставить значение переменной в выражение.
  4. Вычислить значение выражения.

Буквенные выражения

Буквенное выражение (или выражение с переменными) — это математическое выражение, которое состоит из чисел, букв и знаков математических операций. Например, следующее выражение является буквенным:

a + b + 4

С помощью буквенных выражений можно записывать законы, формулы, уравнения и функции. Умение манипулировать буквенными выражениями — залог хорошего знания алгебры и высшей математики.

Любая серьёзная задача в математике свóдится к решению уравнений. А чтобы уметь решать уравнения, нужно уметь работать с буквенными выражениями.

Чтобы работать с буквенными выражениями, нужно хорошо изучить базовую арифметику: сложение, вычитание, умножение, деление, основные законы математики, дроби, действия с дробями, пропорции. И не просто изучить, а понять досконально.

Переменные

Буквы, которые содержатся в буквенных выражениях, называются переменными.

Например, в выражении a + b + 4 переменными являются буквы a и b. Если вместо этих переменных подставить любые числа, то буквенное выражение

a + b + 4 обратится в числовое выражение, значение которого можно будет найти.

Числа, которые подставляют вместо переменных называют значениями переменных. Например, изменим значения переменных a и b. Для изменения значений используется знак равенства

a = 2, b = 3

Мы изменили значения переменных a и b. Переменной a присвоили значение 2, переменной b присвоили значение 3. В результате буквенное выражение a + b + 4 обращается в обычное числовое выражение 2 + 3 + 4, значение которого можно найти:

2 + 3 + 4 = 9

Когда происходит умножение переменных, то они записываются вместе. Например, запись ab означает то же самое, что и запись a × b. Если подставить вместо переменных a и b числа 2 и 3, то мы получим 6

2 × 3 = 6

Слитно также можно записать умножение числа на выражение в скобках. Например, вместо

a × (b + c) можно записать a(b + c). Применив распределительный закон умножения, получим a(b + c) = ab + ac.


Коэффициенты

В буквенных выражениях часто можно встретить запись, в которой число и переменная записаны вместе, например 3a. На самом деле это короткая запись умножения числа 3 на переменную a и эта запись выглядит как 3 × a.

Другими словами, выражение 3a является произведением числа 3 и переменной a. Число 3 в этом произведении называют коэффициентом. Этот коэффициент показывает во сколько раз будет увеличена переменная a. Данное выражение можно прочитать как «a три раза» или «трижды а«, или «увеличить значение переменной a в три раза», но наиболее часто читается как «три a«

К примеру, если переменная a равна 5, то значение выражения 3a будет равно 15.

3 × 5 = 15

Говоря простым языком, коэффициент это число, которое стоит перед буквой (перед переменной).

Букв может быть несколько, например 5abc. Здесь коэффициентом является число 5. Данный коэффициент показывает, что произведение переменных abc увеличивается в пять раз. Это выражение можно прочитать как «abc пять раз» либо «увеличить значение выражения abc в пять раз», либо «пять abc«.

Если вместо переменных abc подставить числа 2, 3 и 4, то значение выражения 5abc будет равно 120

5 × 2 × 3 × 4 = 120

Можно мысленно представить, как сначала перемнóжились числа 2, 3 и 4, и полученное значение увеличилось в пять раз:

Знак коэффициента отнóсится только к коэффициенту, и не отнóсится к переменным!

Рассмотрим выражение 6b. Минус, стоящий перед коэффициентом 6, отнóсится только к коэффициенту 6, и не отнóсится к переменной

b. Понимание этого факта позвóлит не ошибаться в будущем со знаками.

Найдем значение выражения 6b при b = 3.

6b это короткая форма записи от × b. Для наглядности запишем выражение 6b в развёрнутом виде и подставим значение переменной b

−6b = −6 × b = −6 × 3 = −18


Пример 2. Найти значение выражения 6b при b = −5

Запишем выражение −6b в развёрнутом виде

−6b = −6 × b

и далее подставим значение переменной b

−6b = −6 × b = −6 × (−5) = 30


Пример 3. Найти значение выражения −5a + b при a = 3 и b = 2

−5a + b это короткая форма записи от −5 × a + b, поэтому для наглядности запишем выражение −5 × a + b в развёрнутом виде и подстáвим значения переменных

a и b

−5a + b = −5 × a + b = −5 × 3 + 2 = −15 + 2 = −13


Иногда буквы записаны без коэффициента, например a или ab. В этом случае коэффициентом является единица:

1a, 1ab

но единицу по традиции не записывают, поэтому просто пишут a или ab

Если перед буквой стоит минус, то коэффициентом является число 1. Например, выражение −a на самом деле выглядит как −1a. Это произведение минус единицы и переменной a. Оно получилось следующим образом:

−1 × a = −1a

Здесь крóется небольшой подвох. В выражении −a минус, стоящий перед переменной a на самом деле относится к невидимой единице, а не к переменной a. Поэтому при решении задач следует быть внимательным.

К примеру, если дано выражение −a и нас прóсят найти его значение при

a = 2, то в школе мы подставляли двойку вместо переменной a и получали ответ 2, не особо зацикливаясь на том, как это получалось. На самом деле происходило умножение минус единицы на положительное число 2

−a = −1 × a

−1 × a = −1 × 2 = −2

Если дано выражение −a и требуется найти его значение при a = −2, то мы подставляем −2 вместо переменной a

−a = −1 × a

−1 × a = −1 × (−2) = 2

Чтобы не допускать ошибок, первое время невидимые единицы можно записывать явно.

Пример 4. Найти значение выражения abc при a=2, b=3 и c=4

Выражение abc это короткая форма записи от 1×a×b×c. Для наглядности запишем выражение abc в развёрнутом виде и подставим значения переменных a, b и c

1 × a × b × c = 1 × 2 × 3 × 4 = 24


Пример 5. Найти значение выражения abc при a=−2, b=−3 и c=−4

Запишем выражение abc в развёрнутом виде и подставим значения переменных a, b и c

1 × a × b × c = 1 × (−2) × (−3) × (−4) = −24


Пример 6. Найти значение выражения abc при a=3, b=5 и c=7

Выражение abc это короткая форма записи от −1×a×b×c. Для наглядности запишем выражение abc в развёрнутом виде и подставим значения переменных a, b и c

−abc = −1 × a × b × c = −1 × 3 × 5 × 7 = −105


Пример 7. Найти значение выражения abc при a=−2, b=−4 и c=−3

Запишем выражение abc в развёрнутом виде:

−abc = −1 × a × b × c

Подставим значение переменных a, b и c

−abc = −1 × a × b × c = −1 × (−2) × (−4) × (−3) = 24


Как определить коэффициент

Иногда требуется решить задачу, в которой требуется определить коэффициент выражения. В принципе, данная задача очень простá. Достаточно уметь правильно умножать числа.

Чтобы определить коэффициент в выражении, нужно отдельно перемножить числа, входящие в это выражение, и отдельно перемножить буквы. Получившийся числовой сомножитель и будет коэффициентом.

Пример 1. Определить коэффициент в выражении: 7m×5a×(−3)×n

Выражение состоит из нескольких сомножителей. Это можно отчетливо увидеть, если записать выражение в развёрнутом виде. То есть произведения 7m и 5a записать в виде 7×m и 5×a

7 × m × 5 × a × (−3) × n

Применим сочетательный закон умножения, который позволяет перемножать сомножители в любом порядке. А именно, отдельно перемнóжим числа и отдельно перемнóжим буквы (переменные):

−3 × 7 × 5 × m × a × n = −105man

Коэффициент равен −105. После завершения буквенную часть желательно расположить в алфавитном порядке:

−105amn


Пример 2. Определить коэффициент в выражении: −a×(−3)×2

Перемножим отдельно числа и буквы:

−a × (−3 ) × 2 = −3 × 2 × (−a) = −6 × (−a) = 6a

Коэффициент равен 6.


Пример 3. Определить коэффициент в выражении:

Перемножим отдельно числа и буквы:

Коэффициент равен −1. Обратите внимание, что единица не записана, поскольку коэффициент 1 принято не записывать.

Эти казалось бы простейшие задачи могут сыграть с нами очень злую шутку. Часто выясняется, что знак коэффициента поставлен не верно: либо пропущен минус либо наоборот он поставлен зря. Чтобы избежать этих досадных ошибок, тема умножения целых чисел должна быть изучена на хорошем уровне.


Слагаемые в буквенных выражениях

При сложении нескольких чисел получается сумма этих чисел. Числа, которые складывают называют слагаемыми. Слагаемых может быть несколько, например:

1 + 2 + 3 + 4 + 5

Когда выражение состоит из слагаемых, вычислять его намного проще, поскольку складывать легче, чем вычитать. Но в выражении может присутствовать не только сложение, но и вычитание, например:

1 + 2 − 3 + 4 − 5

В этом выражении числа 3 и 5 являются вычитаемыми, а не слагаемыми. Но нам ничего не мешает, заменить вычитание сложением. Тогда мы снова получим выражение, состоящее из слагаемых:

1 + 2 + (−3) + 4 + (−5)

Не суть, что числа −3 и −5 теперь со знаком минус. Главное, что все числа в данном выражении соединены знаком сложения, то есть выражение является суммой.

Оба выражения 1 + 2 − 3 + 4 − 5 и 1 + 2 + (−3) + 4 + (−5) равны одному и тому значению — минус единице:

1 + 2 − 3 + 4 − 5 = −1

1 + 2 + (−3) + 4 + (−5) = −1

Таким образом, значение выражения не пострадает от того, что мы где-то заменим вычитание сложением.

Заменять вычитание сложением можно и в буквенных выражениях. Например, рассмотрим следующее выражение:

7a + 6b − 3c + 2d − 4s

Заменим вычитание сложением там, где это можно:

7a + 6b + (−3c) + 2d + (−4s)

При любых значениях переменных a, b, c, d и s выражения 7a + 6b − 3c + 2d − 4s и 7a + 6b + (−3c) + 2d + (−4s) будут равны одному и тому же значению.

Вы должны быть готовы к тому, что учитель в школе или преподаватель в институте может называть слагаемыми даже те числа (или переменные), которые ими не являются.

Например, если на доске будет записана разность a − b, то учитель не будет говорить, что a — это уменьшаемое, а b — вычитаемое. Обе переменные он назовет одним общим словом — слагаемые. А всё потому, что выражение вида a − b математик видит, как сумму a + (−b). В таком случае выражение становится суммой, а переменные a и (−b) станóвятся слагаемыми.


Подобные слагаемые

Подобные слагаемые — это слагаемые, которые имеют одинаковую буквенную часть.

Например, рассмотрим выражение 7a + 6b + 2a. Слагаемые 7a и 2a имеют одинаковую буквенную часть — переменную a. Значит слагаемые 7a и 2a являются подобными.

Обычно подобные слагаемые складывают, чтобы упростить выражение или решить какое-нибудь уравнение. Это действие называют приведéнием подобных слагаемых.

Чтобы привести подобные слагаемые, нужно сложить коэффициенты этих слагаемых, и полученный результат умножить на общую буквенную часть.

Например, приведём подобные слагаемые в выражении 3a + 4a + 5a. В данном случае подобными являются все слагаемые. Слóжим их коэффициенты и результат умножим на общую буквенную часть — на переменную a

3a + 4a + 5a = (3 + 4 + 5)×a = 12a

Подобные слагаемые обычно привóдят в уме и результат записывают сразу:

3a + 4a + 5a = 12a

Также, можно рассуждать следующим образом:

Было 3 переменные a, к ним прибавили еще 4 переменные a и ещё 5 переменных a. В итоге получили 12 переменных a

Если подсчитать на рисунке количество переменных a, то насчитается 12.

Рассмотрим несколько примеров на приведение подобных слагаемых. Учитывая, что данная тема очень важна, на первых порах будем записывать подробно каждую мелочь. Несмотря на то, что здесь всё очень просто, большинство людей допускают множество ошибок. В основном по невнимательности, а не по незнанию.

Пример 1. Привести подобные слагаемые в выражении 3a + 2a + 6a + 8a

Сложим коэффициенты в данном выражении и полученный результат умножим на общую буквенную часть:

3a + 2a + 6a + 8a= (3 + 2 + 6 + 8) × a = 19a

Конструкцию (3 + 2 + 6 + 8) × a можно не записывать, поэтому сразу запишем ответ

3a + 2a + 6a + 8a = 19a


Пример 2. Привести подобные слагаемые в выражении 2a + a

Второе слагаемое a записано без коэффициента, но на самом деле перед ним стоит коэффициент 1, который мы не видим по причине того, что его не записывают. Стало быть, выражение выглядит следующим образом:

2a + 1a

Теперь приведем подобные слагаемые. То есть сложим коэффициенты и результат умножим на общую буквенную часть:

2a + 1a = (2 + 1) × a = 3a

Запишем решение покороче:

2a + a = 3a

Приводя подобные слагаемые в выражении 2a+a, можно рассуждать и по-другому:

Было 2 переменные a, добавили ещё одну переменную a, в итоге получилось 3 переменные a.


Пример 3. Привести подобные слагаемые в выражении 2a − a

Заменим вычитание сложением:

2a + (−a)

Второе слагаемое (−a) записано без коэффициента, но на самом деле оно выглядит как (−1a). Коэффициент −1 опять же невидимый по причине того, что его не записывают. Стало быть, выражение выглядит следующим образом:

2a + (−1a)

Теперь приведем подобные слагаемые. Сложим коэффициенты и результат умножим на общую буквенную часть:

2a + (−1a) = (2 + (−1)) × a = 1a = a

Обычно записывают короче:

2a − a = a

Приводя подобные слагаемые в выражении 2a−a можно рассуждать и по-другому:

Было 2 переменные a, вычли одну переменную a, в итоге осталась одна единственная переменная a


Пример 4. Привести подобные слагаемые в выражении 6a − 3a + 4a − 8a

Заменим вычитание сложение там, где это можно:

6a − 3a + 4a − 8a = 6a + (−3a) + 4a + (−8a)

Теперь приведем подобные слагаемые. Сложим коэффициенты и результат умножим на общую буквенную часть

(6 + (−3) + 4 + (−8)) × a = −1a = −a

Запишем решение покороче:

6a − 3a + 4a − 8a = −a


Встречаются выражения, которые содержат несколько различных групп подобных слагаемых. Например, 3a + 3b + 7a + 2b. Для таких выражений справедливы те же правила, что и для остальных, а именно складывание коэффициентов и умножение полученного результата на общую буквенную часть. Но чтобы не допустить ошибок, удобно разные группы слагаемых подчеркнуть разными линиями.

Например, в выражении 3a + 3b + 7a + 2b те слагаемые, которые содержат переменную a, можно подчеркнуть одной линией, а те слагаемые которые содержат переменную b, можно подчеркнуть двумя линиями:

Теперь можно привести подобные слагаемые. То есть сложить коэффициенты и полученный результат умножить на общую буквенную часть. Сделать это нужно для обеих групп слагаемых: для слагаемых, содержащих переменную a и для слагаемых содержащих переменную b.

3a + 3b + 7a + 2b = (3+7)×a + (3 + 2)×b = 10a + 5b

Опять же повторимся, выражение несложное, и подобные слагаемые можно приводить в уме:

3a + 3b + 7a + 2b = 10a + 5b


Пример 5. Привести подобные слагаемые в выражении 5a − 6a −7b + b

Заменим вычитание сложение там, где это можно:

5a − 6a −7b + b = 5a + (−6a) + (−7b) + b

Подчеркнём подобные слагаемые разными линиями. Слагаемые, содержащие переменные a подчеркнем одной линией, а слагаемые содержащие переменные b, подчеркнем двумя линиями:

Теперь можно привести подобные слагаемые. То есть сложить коэффициенты и полученный результат умножить на общую буквенную часть:

5a + (−6a) + (−7b) + b = (5 + (−6))×a + ((−7) + 1)×b = −a + (−6b)


Если в выражении содержатся обычные числа без буквенных сомножителей, то они складываются отдельно.

Пример 6. Привести подобные слагаемые в выражении 4a + 3a − 5 + 2b + 7

Заменим вычитание сложением там, где это можно:

4a + 3a − 5 + 2b + 7 = 4a + 3a + (−5) + 2b + 7

Приведем подобные слагаемые. Числа −5 и 7 не имеют буквенных сомножителей, но они являются подобными слагаемыми — их необходимо просто сложить. А слагаемое 2b останется без изменений, поскольку оно единственное в данном выражении, имеющее буквенный сомножитель b, и его не с чем складывать:

4a + 3a + (−5) + 2b + 7 = (4 + 3)×a + 2b + (−5) + 7 = 7a + 2b + 2

Запишем решение покороче:

4a + 3a − 5 + 2b + 7 = 7a + 2b + 2


Слагаемые можно упорядочивать, чтобы те слагаемые, которые имеют одинаковую буквенную часть, располагались в одной части выражения.

Пример 7. Привести подобные слагаемые в выражении 5t+2x+3x+5t+x

Поскольку выражение является суммой из нескольких слагаемых, это позволяет нам вычислять его в любом порядке. Поэтому слагаемые, содержащие переменную t, можно записать в начале выражения, а слагаемые содержащие переменную x в конце выражения:

5t + 5t + 2x + 3x + x

Теперь можно привести подобные слагаемые:

5t + 5t + 2x + 3x + x = (5+5)×t + (2+3+1)×x = 10t + 6x

Запишем решение покороче:

5t + 2x + 3x + 5t + x = 10t + 6x


Сумма противоположных чисел равна нулю. Это правило работает и для буквенных выражений. Если в выражении встретятся одинаковые слагаемые, но с противоположными знаками, то от них можно избавиться на этапе приведения подобных слагаемых. Иными словами, просто вычеркнуть их из выражения, поскольку их сумма равна нулю.

Пример 8. Привести подобные слагаемые в выражении 3t − 4t − 3t + 2t

Заменим вычитание сложением там, где это можно:

3t − 4t − 3t + 2t = 3t + (−4t) + (−3t) + 2t

Слагаемые 3t и (−3t) являются противоположными. Сумма противоположных слагаемых равна нулю. Если убрать этот ноль из выражения, то значение выражения не изменится, поэтому мы его и уберём. А уберём мы его обычным вычеркиванием слагаемых 3t и (−3t)

В итоге у нас останется выражение (−4t) + 2t. В данном выражении можно привести подобные слагаемые и получить окончательный ответ:

(−4t) + 2t = ((−4) + 2)×t = −2t

Запишем решение покороче:


Упрощение выражений

Часто можно встретить задание, в котором сказано «упростите выражение» и далее приводится выражение, которое требуется упростить. Упростить выражение значит сделать его прóще и корóче.

На самом деле мы уже занимались упрощением выражений, когда сокращали дроби. После сокращения дробь становилась короче и проще для восприятия.

Рассмотрим следующий пример. Упростить выражение .

Это задание буквально можно понять так: «Примените к данному выражению любые допустимые действия, но сделайте его прóще».

В данном случае можно осуществить сокращение дроби, а именно разделить числитель и знаменатель дроби на 2:

Что ещё можно сделать? Можно вычислить полученную дробь . Тогда мы получим десятичную дробь 0,5

В итоге дробь упростилась до 0,5.

Первый вопрос, который нужно себе задавать при решении подобных задач, должен быть: «а что можно сделать?». Потому что есть действия, которые можно делать, и есть действия, которые делать нельзя.

Ещё один важный момент, о котором нужно помнить, заключается в том что значение выражение не должно измениться после упрощения выражения. Вернемся к выражению . Данное выражение представляет собой деление, которое можно выполнить. Выполнив это деление, мы получаем значение данного выражения, которое равно 0,5

Но мы упростили выражение и получили новое упрощённое выражение . Значение нового упрощённого выражения по-прежнему равно 0,5

Но выражение мы тоже попытались упростить, вычислив его. В итоге получили окончательный ответ 0,5.

Таким образом, как бы мы не упрощали выражение, значение получаемых выражений по-прежнему равно 0,5. Значит упрощение выполнялось верно на каждом этапе. Именно к этому нужно стремиться при упрощении выражений — значение выражения не должно пострадать от наших действий.

Часто требуется упрощать буквенные выражения. Для них справедливы те же правила упрощения, что и для числовых выражений. Можно выполнять любые допустимые действия, лишь бы не изменилось значение выражения.

Рассмотрим несколько примеров.

Пример 1. Упростить выражение 5,21s × t × 2,5

Чтобы упростить данное выражение, можно отдельно перемножить числа и отдельно перемножить буквы. Это задание очень похоже на то, которое мы рассматривали, когда учились определять коэффициент:

5,21s × t × 2,5 = 5,21 × 2,5 × s × t = 13,025 × st = 13,025st

Таким образом, выражение 5,21s × t × 2,5 упростилось до 13,025st.


Пример 2. Упростить выражение −0,4 × (−6,3b) × 2

Второе произведение (−6,3b) можно перевести в понятный для нас вид, а именно записать в виде (−6,3)×b, затем отдельно перемножить числа и отдельно перемножить буквы:

0,4 × (−6,3b) × 2 = 0,4 × (−6,3) × b × 2 = 5,04b

Таким образом, выражение −0,4 × (−6,3b) × 2 упростилось до 5,04b


Пример 3. Упростить выражение

Распишем данное выражение более подробно, чтобы хорошо увидеть, где числа, а где буквы:

Теперь отдельно перемножим числа и отдельно перемножим буквы:

Таким образом, выражение упростилось до −abc. Данное решение можно записать покороче:

При упрощении выражений, дроби можно сокращать в процессе решения, а не в самом конце, как мы это делали с обычными дробями. Например, если в ходе решения мы наткнёмся на выражение вида , то вовсе необязательно вычислять числитель и знаменатель и делать что-то вроде этого:

Дробь можно сократить, выбирая по множителю в числителе и в знаменателе и сокращать эти множители на их наибольший общий делитель. Другими словами, использовать короткую версию сокращения дроби, в которой мы не расписываем подробно на что был разделен числитель и знаменатель.

Например, в числителе множитель 12 и в знаменателе множитель 4 можно сократить на 4. Четвёрку храним в уме, а разделив 12 и 4 на эту четвёрку, ответы записываем рядом с этими числами, предварительно зачеркнув их

Далее в числителе множитель 9 и в знаменателе множитель 3 можно сократить на 3

Далее в числителе множитель 6 и в знаменателе множитель 2 можно сократить на 2

Теперь можно перемножить получившиеся маленькие множители. В данном случае их немного и можно перемножить в уме:

Со временем можно обнаружить, что решая ту или иную задачу, выражения начинают «толстеть», поэтому желательно приучиться к быстрым вычислениям. То, что можно вычислить в уме, нужно вычислять в уме. То, что можно быстро сократить, нужно быстро сокращать.

Пример 4. Упростить выражение

Перемножим отдельно числа и отдельно буквы:

Таким образом, выражение упростилось до


Пример 5. Упростить выражение

Перемножим отдельно числа и отдельно буквы:

Таким образом, выражение упростилось до mn.


Пример 6. Упростить выражение

Запишем данное выражение более подробно, чтобы хорошо увидеть, где числа, а где буквы:

Теперь отдельно перемножим числа и отдельно буквы. Для удобства вычислений десятичную дробь −6,4 и смешанное число можно перевести в обыкновенные дроби:

Таким образом, выражение  упростилось до

Решение для данного примера можно записать значительно короче. Выглядеть оно будет следующим образом:


Пример 7. Упростить выражение

Перемножим отдельно числа и отдельно буквы. Для удобства вычисления смешанное число и десятичные дроби 0,1 и 0,6 можно перевести в обыкновенные дроби:

Таким образом, выражение упростилось до abcd. Если пропустить подробности, то данное решение можно записать значительно короче:

Обратите внимание на то, как сократилась дробь. Новые множители, которые получаются в результате сокращения предыдущих множителей, тоже допускается сокращать.

Теперь поговорим о том, чего делать нельзя. При упрощении выражений категорически нельзя перемножать числа и буквы, если выражение является суммой, а не произведением.

Например, если требуется упростить выражение 5a + 4b, то нельзя записывать следующим образом:

Это равносильно тому, что если бы нас попросили сложить два числа, а мы бы их перемножали вместо того, чтобы складывать.

При подстановке любых значений переменных a и b выражение 5a  +4b обращается в обыкновенное числовое выражение. Предположим, что переменные a и b имеют следующие значения:

a = 2, b = 3

Тогда значение выражения будет равно 22

5a + 4b = 5 × 2 + 4 × 3 = 10 + 12 = 22

Сначала выполняется умножение, а затем полученные результаты складывают. А если бы мы попытались упростить данное выражение, перемножив числа и буквы, то получилось бы следующее:

5a + 4b = 5 × 4 × a × b = 20ab

20ab = 20 × 2 × 3 = 120

Получается совсем другое значение выражения. В первом случае получилось 22, во втором случае 120. Это означает, что упрощение выражения 5a + 4b было выполнено неверно.

После упрощения выражения, его значение не должно изменяться при одних и тех же значениях переменных. Если при подстановке в изначальное выражение любых значений переменных получается одно значение, то после упрощения выражения должно получаться то же самое значение, что и до упрощения.

С выражением 5a + 4b на самом деле ничего делать нельзя. Оно не упрощается.

Если в выражении содержатся подобные слагаемые, то их можно сложить, если нашей целью является упрощение выражения.

Пример 8. Упростить выражение 0,3a−0,4a+a

Чтобы упростить данное выражение можно привести подобные слагаемые:

0,3a − 0,4a + a = 0,3a + (−0,4a) + a = (0,3 + (−0,4) + 1)×a = 0,9a

или покороче: 0,3a − 0,4a + a = 0,9a

Таким образом, выражение 0,3a−0,4a+a упростилось до 0,9a


Пример 9. Упростить выражение −7,5a − 2,5b + 4a

Чтобы упростить данное выражение можно привести подобные слагаемые:

−7,5a − 2,5b + 4a = −7,5a + (−2,5b) + 4a = ((−7,5) + 4)×a + (−2,5b) = −3,5a + (−2,5b)

или покороче −7,5a − 2,5b + 4a = −3,5a + (−2,5b)

Слагаемое (−2,5b) осталось без изменений, поскольку его не с чем было складывать.


Пример 10. Упростить выражение

Чтобы упростить данное выражение можно привести подобные слагаемые:

Коэффициент был переведён в неправильную дробь для удобства вычисления.

Таким образом, выражение упростилось до


Пример 11. Упростить выражение

Чтобы упростить данное выражение можно привести подобные слагаемые:

Таким образом, выражение упростилось до .

В данном примере целесообразнее было бы сложить первый и последний коэффициент в первую очередь. В этом случае мы получили бы короткое решение. Выглядело бы оно следующим образом:


Пример 12. Упростить выражение

Чтобы упростить данное выражение можно привести подобные слагаемые:

Таким образом, выражение упростилось до.

Слагаемое осталось без изменения, поскольку его не с чем было складывать.

Данное решение можно записать значительно короче. Выглядеть оно будет следующим образом:

В коротком решении пропущены этапы замены вычитания сложением и подробная запись, как дроби приводились к общему знаменателю.

Ещё одно различие заключается в том, что в подробном решении ответ выглядит как , а в коротком как . На самом деле, это одно и то же выражение. Различие в том, что в первом случае вычитание заменено сложением, поскольку в начале когда мы записывали решение в подробном виде, мы везде где можно заменили вычитание сложением, и эта замена сохранилась и для ответа.


Тождества. Тождественно равные выражения

После того как мы упростили какое-нибудь выражение, оно станóвится проще и короче. Чтобы проверить верно ли упрощено выражение, достаточно подстáвить любые значения переменных сначала в предыдущее выражение, которое требовалось упростить, а затем в новое, которое упростили. Если значение в обоих выражениях будет одинаковым, то это означает, что выражение упрощено верно.

Рассмотрим простейший пример. Пусть требуется упростить выражение 2a × 7b. Чтобы упростить данное выражение, можно по-отдельности перемнóжить числа и буквы:

2a × 7b = 2 × 7 × a × b = 14ab

Проверим верно ли мы упростили выражение. Для этого подставим любые значения переменных a и b сначала в первое выражение, которое требовалось упростить, а затем во второе, которое упростили.

Пусть значения переменных a, b будут следующими:

a = 4
b = 5

Подстáвим их в первое выражение 2a × 7b

2a × 7b = 2 × 4 × 7 × 5 = 280

Теперь подстáвим те же значения переменных в выражение, которое получилось в результате упрощения выражения 2× 7b, а именно в выражение 14ab

14ab = 14 × 4 × 5 = 280

Видим, что при a = 4 и b = 5 значение первого выражения 2× 7b и значение второго выражения 14ab равны

2a × 7b = 2 × 4 × 7 × 5 = 280

14ab = 14 × 4 × 5 = 280

То же самое произойдет и для любых других значений. Например, пусть a = 1 и b = 2

2a × 7b = 2 × 1 × 7 × 2 = 28

14ab = 14 × 1 × 2 = 28

Таким образом, выражения 2× 7b и 14ab при любых значениях переменных равны одному и тому же значению. Такие выражения называют тождественно равными.

Делаем вывод, что между выражениями 2× 7b и 14ab можно поставить знак равенства, поскольку они равны одному и тому же значению:

2× 7b = 14ab

Равенством называют любое выражение, которые соединено знаком равенства (=).

А равенство вида 2× 7b = 14ab называют тождеством.

Тождеством называют равенство, которое верно при любых значениях переменных.

Другие примеры тождеств:

a + b = b + a

a(b + c) = ab + ac

a(bc) = (ab)c

Да, законы математики, которые мы изучали, являются тождествами.

Верные числовые равенства тоже являются тождествами. Например:

2 + 2 = 4

3 + 3 = 5 + 1

10 = 7 + 2 + 1

Решая сложную задачу, чтобы облегчить себе вычисление, сложное выражение заменяют на более простое выражение, тождественно равное предыдущему. Такую замену называют тождественным преобразованием выражения или просто преобразованием выражения.

Например, мы упростили выражение 2× 7b, и получили более простое выражение 14ab. Это упрощение можно называть тождественным преобразованием.

Часто можно встретить задание, в котором сказано «докажите, что равенство является тождеством» и далее приводится равенство, которое требуется доказать. Обычно это равенство состоит из двух частей: левой и правой части равенства. Наша задача состоит в том, чтобы выполнить тождественные преобразования с одной из частей равенства и получить другую часть. Либо выполнить тождественные преобразования с обеими частями равенства и сделать так, чтобы в обеих частях равенства оказались одинаковые выражения.

Например, докажем, что равенство 0,5a × 5b = 2,5ab является тождеством.

Упростим левую часть этого равенства. Для этого перемножим числа и буквы по отдельности:

0,5 × 5 × a × b = 2,5ab

2,5ab = 2,5ab

В результате небольшого тождественного преобразования, левая часть равенства стала равна правой части равенства. Значит мы доказали, что равенство 0,5a × 5b = 2,5ab является тождеством.

Из тождественных преобразований мы научились складывать, вычитать, умножать и делить числа, сокращать дроби, приводить подобные слагаемые, а также упрощать некоторые выражения.

Но это далеко не все тождественные преобразования, которые существуют в математике. Тождественных преобразований намного больше. В будущем мы ещё не раз в этом убедимся.

Задания для самостоятельного решения: Задание 1. Найдите значение выражения при и Задание 2. Найдите значение выражения при Задание 4. Найдите значение выражения при и

Задание 5. Запишите в виде буквенного выражения следующую последовательность действий:

  • Число a умножить на три, и из этого произведения вычесть пятнадцать
  • Число t умножить на девять, и к полученному произведению прибавить тридцать пять

Задание 6. Приведите подобные слагаемые в следующем выражении:

Задание 7. Приведите подобные слагаемые в следующем выражении:

Задание 8. Приведите подобные слагаемые в следующем выражении:

Задание 9. Приведите подобные слагаемые в следующем выражении:

Задание 10. Приведите подобные слагаемые в следующем выражении:

Задание 11. Упростите выражение:

Задание 12. Упростите выражение:

Задание 13. Упростите выражение:

Задание 14. Упростите выражение:

Задание 15. Упростите выражение:

Задание 16. Упростите выражение:

Задание 17. Упростите выражение:

Задание 18. Упростите выражение:

Задание 19. Упростите выражение:

Задание 20. Упростите выражение:


Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже

Навигация по записям

§ Числовые и буквенные выражения

Для правильного решения уравнений нужно уметь пользоваться математическим языком. Словами математического языка являются числовые и буквенные выражения.

Математические выражения могут состоять из одного числа или из одной буквы:

Или из двух и более чисел и букв, соединённых знаками арифметических действий:

Запомните!

В записи выражений никогда не применяются знаки равенств и неравенств.

= ;     ≠ ;     > ;     < ;     ≥ ;     ≤

Знаки выше служат для записи равенств и неравенств.

Математические выражения делятся на числовые и буквенные.

Выражение называют числовым, если оно не содержит букв. Примеры числовых выражений:

  • 8
  • 3 · 4
  • 5 : 1
  • 41 + 2 · 3

Если выполнить все действия, содержащиеся в числовом выражении, то получится числовое значение выражения.

Пример:

Запись «30 · 5 + 40» — это числовое выражение.

Выполнив все действия, получим число «190» — числовое значение выражения.

Если какое-либо число в числовом выражении заменить буквой, то полученное выражение называют буквенным.

  • 7t + 5
  • ab − c
  • 25:5 − y
Запомните!

Числовой множитель (коэффициент) всегда пишут перед буквой.

Знак умножения между числом и буквой обычно не пишут.

Знак умножения не пишут в тех случаях, когда один из множителей стоит перед или после скобки, или оба множителя выражены буквами.

Как читаются буквенные выражения

Читаются буквенные выражения следующим образом.

  • «4a» − четыре «a»
  • Более сложные выражения начинают читать по последнему выполняемому действию. Рассмотрим буквенное выражение ниже. Последнее действе в данном выражении — умножение. Поэтому читаем выражение так: произведение разности чисел «a» [а] и «b» [бэ] на число «c» [це].
Запомните!

В буквенном выражении строчные латинские буквы могут обозначать различные числа.

Число, которым мы заменяем строчную латинскую букву при расчётах, называется значение буквы в буквенном выражении. В зависимости от задания примера таких значений у одной и той же буквы может быть несколько.

Разбор примера

Найдите значение выражения:

a + 7 483, если a = 567;     a = 2 415

Вместо буквы «a» подставим данные в задании её значения. Сначала первое значение, затем второе.

  • 567 + 7 483 = 8 050
  • 2 415 + 7 483 = 9 898

Числовые и буквенные выражения. Математика, 5 класс: уроки, тесты, задания.

1. Понятие числовых и буквенных выражений

Сложность: лёгкое

1
2. Запись буквенных выражений

Сложность: лёгкое

1
3. Составь числовое выражение и найди его значение

Сложность: лёгкое

2
4. Значение буквенного выражения

Сложность: среднее

2
5. Определение чистого дохода предприятия

Сложность: среднее

3
6. Значение числового выражения

Сложность: среднее

3
7. Определение периметра участка

Сложность: сложное

3
8. Количество ракушек

Сложность: сложное

3
9. Заполни таблицу

Сложность: сложное

7

Числовые и буквенные выражения. Формула

              Числовые и буквенные выражения.

Формула

Сложение, вычитание, умножение, деление — арифметические действия (или арифметические операции). Этим арифметическим действиям соответствуют знаки арифметических действий:

+ (читаем «плюс«)          —   знак операции сложения,

(читаем «минус«)         —  знак операции вычитания,

(читаем «умножить«)    —  знак операции умножения,

: (читаем «разделить«)   —  знак операции деления.

Запись, состоящая из чисел, связанных между собой знаками арифметических действий, называется числовым выражением. В числовом выражении могут присутствовать также скобки Например, запись 1290 : 2 – (3 + 20 ∙ 15) является числовым выражением.

Результат выполнения действий над числами в числовом выражении называется значением числового выражения. Выполнение этих действий называется вычислением значения числового выражения. Перед записью значения числового выражения ставят знак равенства «=». В таблице 1 приведены примеры числовых выражений и их значений.

Запись, состоящая из чисел и малых букв латинского алфавита, связанных между собой знаками арифметических действий называется буквенным выражением. В этой записи могут присутствовать скобки.  Например, запись a + b –  3 ∙ c является буквенным выражением. Вместо букв  в буквенное выражение можно подставлять различные числа. При этом значение букв может изменяться, поэтому буквы в буквенном выражении называют еще переменными.

Подставив в буквенное выражение числа  вместо букв   и  вычислив значение получившегося числового выражения, находят значение буквенного выражения при данных значениях букв (при данных значениях переменных). В таблице 2 приведены примеры буквенных выражений.

Буквенное выражение может не иметь значения,  если при подстановке   значений букв получается  числовое выражение, значение которого для натуральных чисел не может быть найдено.  Такое числовое выражение называется некорректным для натуральных чисел. Говорят также, что значение такого выражения «не определено» для натуральных чисел, а само выражение «не имеет смысла». Например, буквенное выражение a –  b  не имеет значения  при a = 10 и b = 17. Действительно, для натуральных чисел, уменьшаемое не может быть меньше вычитаемого. Например, имея  всего 10 яблок (a = 10),  нельзя отдать из них 17  (b = 17)! 

В таблице 2 (колонка 2) приведён пример буквенного выражения. По аналогии заполните таблицу полностью.

Для натуральных чисел выражение 10 -17 некорректно (не имеет смысла), т.е. разность 10 -17 не может быть выражена натуральным числом. Другой пример: на ноль делить нельзя, поэтому для  любого натурального  числа b, частное b : 0 не определено.

 Математические законы, свойства, некоторые правила и соотношения часто записывают в буквенном виде (т.е. в виде буквенного выражения). В этих случаях буквенное выражение называют формулой. Например, если стороны семиугольника равны  a, b, c, d, e, f, g,  то формула (буквенное выражение) для вычисления его периметра p имеет вид:                           

                                                       
         

p = a + b + c + d + e + f + g

При  a = 1, b = 2, c = 4, d = 5, e = 5, f = 7, g = 9, периметр семиугольника p = a + b + c + d + e + f + g = 1 + 2 + 4 + 5 +5 + 7 + 9 = 33.

При  a = 12, b = 5, c = 20, d = 35, e = 4, f = 40, g = 18, периметр другого  семиугольника  p = a + b + c + d + e + f + g = 12 + 5 + 20 + 35 + 4 + 40 + 18 = 134.

 

 

Блок 1. Словарь

Составьте словарь новых терминов и определений из параграфа.  Для этого в пустые клетки впишите  слова из списка терминов, приведенного ниже. В таблице (в конце блока) укажите номера терминов в соответствии с номерами рамок. Рекомендуется перед заполнением  клеток словаря еще раз внимательно просмотреть параграф.

  1. Операции: сложение, вычитание, умножение, деление.

     

      2.Знаки «+» (плюс), «-» (минус), «∙» (умножить,  «:» (разделить).

    

      3.Запись, состоящая из чисел, которые связанны между собой знаками арифметических действий и в которой могут присутствовать также скобки.   

   

       4.Результат выполнения действий над числами в числовом выражении.

    

       5. Знак, стоящий перед  значением числового выражения.

    

      6. Запись, состоящая из чисел и малых букв латинского алфавита, связанных между собой знаками арифметических действий (могут присутствовать также скобки).

    

      7. Общее название букв в буквенном выражении.

    

      8. Значение числового выражения, которое получается при подстановке переменных.в буквенное выражение.

   

     9.Числовое выражение, значение которого для натуральных чисел не может быть найдено.

    

     10. Числовое выражение, значение которого для натуральных чисел может быть найдено.

 

     11. Математические законы, свойства, некоторые правила и соотношения, записанные в буквенном виде.

  

     12. Алфавит, малые буквы которого используются для записи буквенных выражений.

   

 

 

 

Блок 2. Установите соответствие

Установите соответствие между заданием  в левой колонке и решением в правой. Ответ запишите в виде:   1а,   2г,    3б…

 

Блок 3. Фасетный тест. Числовые и буквенные выражения

 Фасетные тесты заменяют сборники задач по математике, но выгодно отличаются от них тем, что  их можно решать на компьютере, проверять решения и  сразу узнавать результат работы. В этом тесте содержится 70 задач. Но  решать задачи можно по выбору, для этого есть оценочная таблица, где указаны простые задачи и посложнее. Ниже приведён тест.

  1. Дан треугольник со сторонами c, d, m, выраженными в см
  2. Дан четырехугольник со сторонами b, c, d, m, выраженными в м
  3. Скорость автомобиля в км/ч равна b, время движения в часах равно d
  4. Расстояние, которое преодолел турист за m часов, составляет с км
  5. Расстояние, которое преодолел турист, двигаясь со скоростью m км/ч, составляет b км
  6. Сумма двух чисел больше второго числа на 15
  7. Разность меньше уменьшаемого на 7
  8. Пассажирский лайнер имеет две палубы с одинаковым количеством пассажирских мест. В каждом  из рядов  палубы m мест, рядов на палубе  на n больше, чем мест в ряду
  9. Пете m лет Маше n лет, а Кате на k лет меньше, чем Пете и Маше вместе
  10. m = 8,  n = 10,   k = 5
  11. m = 6, n = 8,     k = 15
  12.  t = 121,  x = 1458

    

 

ТО:

  1. Значение данного выражения
  2. Буквенное выражение для периметра имеет вид
  3. Периметр, выраженный в сантиметрах
  4. Формула пути s, пройденного автомобилем
  5. Формула скорости v, движения туриста
  6. Формула времени t, движения туриста
  7. Путь, пройденный автомобилем в километрах
  8. Скорость туриста в километрах в час
  9. Время движения туриста в часах
  10. Первое число равно…
  11. Вычитаемое равно….
  12. Выражение для наибольшего количества пассажиров, которое может перевезти лайнер за k рейсов
  13. Наибольшее количество пассажиров, которое может перевезти лайнер за k рейсов
  14. Буквенное выражение для возраста Кати
  15. Возраст Кати
  16. Координата точки В, если координата точки С равна t
  17. Координата точки D, если координата точки С равна t
  18. Координата точки А, если координата точки С равна t
  19. Длина отрезка BD на числовом луче
  20. Длина отрезка CА на числовом луче
  21. Длина отрезка DА на числовом луче

Ответы (равно, имеет вид, не определено):

а)1;  б) s=b ∙d;  в) 9;   г) 40;   д) b + c + d + m;  е) 7;   ж) выражение не имеет смысла (некорректно) для натуральных чисел;   з) 2 ∙ m (m + n) ∙ k;   и) (m + n) – k;   к) 6;   л) 15;       м) 3760;   н) t –  3;  о) фигура не может быть  треугольником;   п) 22;    р) t – 3 ∙ 7;   с) 0;   т) 32;   у) 59600;   ф) 6019;   х) 2880;  ц) 10378;  ч)1440;   ш) на ноль делить нельзя;  щ) 13;   ы) 1800;  э) 496;  ю) 2;   я) 12;   аа) 14;   бб) 5;   вв) 35;    дд)  79200;   ее) 1900;   жж) 118;     зз) 18;   ии) 12800;  кк) 98;   лл) 1458;   мм) v = c : m;   нн) 100;   оо) 19900;   пп) t = b : m; рр) 2520;   сс) c + d + m;   тт) x;   уу) 1579;   фф) t + 2;   хх) 10206;   цц) 135;   чч) t + 2 ∙ 7; шш) 7 ∙ x;   щщ) x – 2;   ыы) 7 ∙ x – 2 ∙ 7;   ээ)  t + x ∙ 7;   юю) 10192;   яя) t + x;   ааа) 123;       ббб) 1456;   ввв) 10327.

 

ПОКАЗАТЕЛИ ТЕСТА. Число задач 70,  время выполнения 2 – 3  часа,  сумма баллов: 1 ∙ 22 + 2 ∙ 24 + 3 ∙ 24 = 142. Для фасетного теста можно использовать  следующую шкалу оценок.

Блок 4. Давайте поиграем

 Блок 5. Обучающая игра «Уроки кота Леопольда»

 

 

Для учителя приводим ответы к блокам параграфа 6

Ответы к игре «Уроки Леопольда»

Западня 1 : 1/2, 1/3, 2/3, 7/8.  Западня 2. 12, 2, 13 5. Западня 3.  6

Западня 4. 15.              Западня 5. 396

 

 Блок 1.  Словарь

 

Блок 2. Установите соответствие.

Вариант 1: 1и, 2з, 3е, 4б, 5м, 6л, 7а, 8ж, 9в, 10д, 11г, 12к, 13т, 14н, 15ф, 16о, 17у, 18с, 19р, 20п

Вариант 2: 1д, 2е, 3к, 4а, 5г, 6з, 7и, 8б, 9ж, 10в

 

Блок 3. Фасетный тест. Числовые и буквенные выражения (ответы под заданиями)

Ответы к игре «Сокровища»

Деревянный – 10250. Оловянный – 21640. Медный – 50400. Серебряный – 191000. Золотой – 289800.

Числовые и буквенные выражения / Справочник по математике для начальной школы

  1. Главная
  2. Справочники
  3. Справочник по математике для начальной школы
  4. Числовые и буквенные выражения

Числовые выражения

В этом разделе мы узнаем, что называют числовым выражением и значением выражения, научимся читать выражения.

Числовое выражение – это запись , состоящая из чисел и знаков действий между ними.

Например, 44 + 32

Значение выражения — это результат выполненных действий.

Например, в записи 44 + 32 = 76, значение выражения — это 76.


Чтение числовых выражений

12 + 9 — сумма

49 — 20 — разность

34 — (8 + 21) — из 34 вычесть сумму чисел 8 и 21

13 + (26 — 8) — к 13 прибавить разность чисел 26 и 8


Решение числовых выражений

45 – (30 + 2) = …
Сначала выполняем действие, записанное в скобках. К 30 прибавляем 2.
30 + 2 = 32
Теперь нужно из 45 вычесть 38.
45 – 32 = 13
45 – (30 + 2) = 13


Сравнение значений числовых выражений

 Сравнить числовое выражение – найти значение каждого из выражений и их сравнить.

Давай сравним значения двух выражений: 14 — 6 и 18 — 9.

Для этого найдем значения каждого из них:

14 — 6 = 8

18 — 9 = 9

8 < 9, значит, 

14 — 6 < 18 — 9


Буквенные выражения

Буквенным называется математическое выражение, в котором используются цифры, знаки действий и буквы. Например, (47 + d) – 11.

В этих выражениях буквы могут обозначать различные числа. Число, которым заменяют букву, называют значением.

Для записи буквенных выражений необходимо знать некоторые буквы латинского алфавита. Мы приводим его полностью, чтобы ты знал, с какими буквами можешь встретиться при составлении, решении или чтении буквенных выражений.

Чаще всего используются буквы:

a, b, c, d, x, y, k, m, n


Алгоритм решения буквенного выражения

Алгоритм — значит, порядок, план выполнения команд.

1.   Прочитать буквенное выражение

2.   Записать буквенное выражение

3.   Подставить значение неизвестного в выражении

4.   Вычислить результат

Например, 28 – с

Читаем выражение: Из 28 вычесть с или Найти разность числа 28 и с

Подставим вместо неизвестного «с» число 4.

У нас получается выражение: 28 – 4 

Вычисляем результат:

28 – 4 = 24


Переменные

Буквы, которые содержатся в буквенных выражениях называются переменными. Например, в выражении с + x + 2 переменными являются буквы c и x. Если вместо этих переменных подставить любые числа, то буквенное выражение с + x + 2 обратится в числовое выражение, значение которого можно будет найти.

Числа, которые подставляют вместо переменных называют значениями переменных. Например, изменим значения переменных c и x. Для изменения значений используется знак равенства

c = 2, x = 3

Мы изменили значения переменных c и x. Переменной присвоили значение 2, переменной x присвоили значение 3, тогда выражение с + х + 2 будет выглядеть так:

2 + 3 + 2

Теперь мы можем найти значение этого выражения:

с + х + 2 = 2 + 3 + 2 = 5 + 2 = 7

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Советуем посмотреть:

Уравнения

Правило встречается в следующих упражнениях:

1 класс

Страница 18. Урок 11, Петерсон, Учебник, часть 1

Страница 11. Урок 6, Петерсон, Учебник, часть 2

Страница 43. Урок 22, Петерсон, Учебник, часть 2

Страница 45. Урок 23, Петерсон, Учебник, часть 2

Страница 51. Урок 26, Петерсон, Учебник, часть 2

Страница 57. Урок 29, Петерсон, Учебник, часть 2

Страница 15. Урок 8, Петерсон, Учебник, часть 3

Страница 22. Урок 12, Петерсон, Учебник, часть 3

Страница 43. Урок 22, Петерсон, Учебник, часть 3

Страница 44. Урок 23, Петерсон, Учебник, часть 3

2 класс

Страница 45, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 76, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1

Страница 22. Вариант 1. № 4-5, Моро, Волкова, Проверочные работы

Страница 17, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 45, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 79, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 41. Урок 16, Петерсон, Учебник, часть 2

Страница 52. Урок 18, Петерсон, Учебник, часть 3

Страница 88. Урок 34, Петерсон, Учебник, часть 3

Страница 99. Повторение, Петерсон, Учебник, часть 3

3 класс

Страница 25, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 30, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 60, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 83, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 108, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 23, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1

Страница 28, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1

Страница 15. Вариант 2. № 2, Моро, Волкова, Проверочные работы

Страница 34, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 24. Урок 8, Петерсон, Учебник, часть 1

4 класс

Страница 11, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 68, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 76, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 90, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 3, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1

Страница 58, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1

Страница 5. Вариант 2. Проверочная работа, Моро, Волкова, Проверочные работы

Страница 36, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 89, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 94, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

5 класс

Задание 502, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 503, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 575, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 998, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1334, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1440, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Номер 2, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 4, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 4, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 1127, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

6 класс

Номер 330, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 400, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 1, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 962, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 1007, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 1036, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 1096, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 1106, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 1107, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Задание 1511, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

7 класс

Номер 1, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 2, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 4, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 259, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 315, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 316, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 480, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 481, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник


© budu5.com, 2022

Пользовательское соглашение

Copyright

Числовые и буквенные выражения — что такое математическое выражение

Автор Ольга Андрющенко На чтение 3 мин. Просмотров 10.7k. Опубликовано

При решении примеров и уравнений нужно четко отличать — что такое числовые выражение, а что такое буквенные выражения. Поэтому сегодня пройдем эту тему и посмотрим видео. Итак, выучите правила.

Правила математики о числовых и буквенных выражениях

Числовое выражение — это такое выражение, которое составлено из чисел и имеет знаки «+», «-», а также знаки умножения или деления. В числовом выражении могут также быть и скобки.

Число, которое получается в результате выполнения математических операций, входящих в это числовое выражение, называется значением числового выражения.

Буквенные выражения — это выражения, содержащие латинские буквы, а также знаки математических операций сложения, вычитания, умножения и деления или скобки (при необходимости).

Числа, которые заменяют букву, называются значениями этой буквы.

Чтобы запомнить правила, давайте обратимся к примерам. Примеры — самый простой наглядный способ запомнить утверждения, приведенные выше.

Посмотрите видео:

Примеры числовых выражений

 — в левой части этого равенства стоит числовое выражение, а в правой части — значение числового выражения.

 — в левой части равенства — числовое выражение, а в правой части — значение числового выражения.

Посмотрите еще примеры числовых выражений:

Примеры буквенных выражений

Примеры буквенных выражений:

Буквенных выражений может быть множество. Для буквенных выражений каждая буква — это определенное число. Или множество разных чисел.

Когда применяются буквенные выражения

Буквенные выражения применяются тогда, когда нам надо, например, ввести формулу для нахождения той или иной величины. Например, вы знаете — что периметр прямоугольника, это сумма всех его сторон. Для периметра в общем виде можно записать буквенное выражение:

, где  — ширина прямоугольника, а  — его длина.

В правой части вы увидели буквенное выражение, значениями букв и  — будут числа — значения ширины и длины прямоугольника.

Математические выражения

Математическое выражение — это выражение, содержащее и числовое и буквенное выражение, а также их произведение, сумму, разность или деление.

То есть, например

 — это математическое выражение.

Число перед буквой в математическом выражении — это коэффициент, означающий, что это число умножается на букву, которая может иметь переменное значение.

Буквенные, числовые и математические выражения — необходимо различать, чтобы понимать условия задачи, например, вас могут попросить упростить математическое выражение или попросить найти значение числового выражения. Поэтому необходимо знать — что это такое.

Если вам все понятно — выполните тест «Числовые и буквенные выражения».

Как правильно использовать алфавитный и алфавитный алфавит

Резюме

Используйте в алфавитном порядке  для описания вещей, которые упорядочены в соответствии с буквами алфавита. Используйте буквенное  для или относящееся к алфавиту .

Алфавитный и Алфавитный имеют общее значение , расположенное в соответствии с алфавитным порядком , но алфавитный гораздо более распространен в этом смысле.В текущих англоязычных новостных публикациях, контент которых доступен в Интернете, «алфавитный порядок» появляется только примерно один раз на каждые 2000 случаев «алфавитного порядка», и это соотношение примерно подтверждается другими типами письма.

Однако слова немного отличаются. Для смысла алфавита или относящегося к нему, буквенный является более распространенным. Это относительно новая разработка. Формы были взаимозаменяемы во всех смыслах до второй половины 20-го века, хотя буквенное обозначение было более распространенным.Однако в 20 веке расцвет лингвистических исследований привел к появлению нового, неразделенного значения алфавита .  Эта дифференциация закрепилась, особенно в научном контексте.

Примеры

Алфавитный , используемый в следующих примерах, является предпочтительной формой для значения , расположенного в соответствии с алфавитом :

Значение этой энциклопедии выходит за рамки алфавитных статей и подробных перекрестных ссылок.[Чикаго Трибьюн (2012)]

[T] список авторов в алфавитном порядке влияет на карьеру тех, чьи имена начинаются с букв ближе к концу алфавита. [Социальные исследования науки (1977)]

Кроме того, принятие строгой алфавитной последовательности имеет тенденцию к разделению периодических изданий, посвященных одной и той же теме, которые, как правило, объединяются методом «ключевых слов». [Природа (1938)]

Алфавитный в современном английском языке обычно означает из алфавита или относящийся к нему — например:

Но большинство исследований этого состояния было сосредоточено на буквенных алфавитных языках, таких как английский.[Би-би-си (2004)]

Далее получатель должен знать правильный буквенный код. [Научный американец (2012)]

Статьи в этом специальном выпуске посвящены роли морфологических навыков в изучении алфавитной орфографии. [Чтение и письмо (2000)]

В чем разница между алфавитом и алфавитом?

алфавитный | алфавит |

Алфавит является производным термином от алфавита .

В качестве прилагательного

алфавитный принадлежит к алфавиту или относится к нему, особенно символы от a до z, как прописные, так и строчные.

Как существительное

алфавит — это набор букв, используемых при письме на языке.

Как глагол

алфавит есть для обозначения буквами алфавита; расположить по алфавиту.

Другие сравнения: в чем разница?

Английский

Альтернативные формы

* по алфавиту ( устарело )

Прилагательное

( головка )
  • Относящиеся к алфавиту, особенно буквы от A до Z, как прописные, так и строчные.
  • Связанные термины
    * по алфавиту * буквенно-цифровой

    Английский

    Существительное

    ( существительное )
  • Набор букв, используемых при письме на языке.
  • В греческом алфавите всего двадцать четыре буквы.
    В первый год обучения учеников учат произносить алфавит .
  • Система письма, в которой буквы обозначают фонемы.
  • # Настоящий алфавит, система письма, в которой есть буквы для согласных и гласных фонем.
  • (информатика) Обычно конечный набор различимых символов.
  • Пусть L — регулярный язык над алфавитом \Sigma .
  • (Индия) Отдельная буква алфавита; буквенный символ.
  • * 2002 , Юджин Э. Дайк, Африканский миф о сотворении мира в африканской форме письма , Монсенштайн и Ваннердат, ISBN 3936600406 , стр. 30:
  • Мы понимаем тот факт, что алфавит A использовался во многих мировых сценариях в качестве гласной вместе с другими AEIOU.
  • * 2005 , Сатиндер Бал Гупта, Комплексная дискретная математика и структуры , Публикации Лакшми, стр. 237:
  • В английском языке 26 алфавитов .
  • Простейшие зачатки; элементы.
  • * Маколей
  • Тот самый алфавит нашего закона.

    Производные термины
    ( ) * по алфавиту, по алфавиту * в алфавитном порядке * Алфавитный суп * буквенно-цифровой, буквенно-цифровой * Кириллица * Греческий алфавит * Латинский алфавит * Финикийский алфавит * фонетический алфавит * Латинский алфавит * Русский алфавит * украинский алфавит

    Синонимы
    * , аббатство

    См. также
    * абджад * абугида * скрипт * слоговое письмо * система письма *

    Глагол

    ( en глагол )
  • Обозначать буквами алфавита; расположить по алфавиту.
  • Внешние ссылки
    * ( википедия ) —-

    Алфавитный принцип: от фонологического восприятия к чтению слов

    Что такое Алфавитный принцип?

    Соединение букв с их звуками для чтения и письма называется «алфавитным принципом». Например, ребенок, который знает, что написанная буква «м» дает звук /ммм/, демонстрирует алфавитный принцип.

    Буквы в словах подсказывают нам, как правильно «озвучивать» (т. е. читать) и писать слова. Чтобы овладеть алфавитным принципом, читатели должны обладать навыками фонологического восприятия и уметь распознавать отдельные звуки в произносимых словах. Научиться читать и писать становится легче, когда звуки, связанные с буквами, распознаются автоматически.

    Алфавитный принцип состоит из двух частей:

    1. Алфавитное понимание — это знание того, что слова состоят из букв, которые обозначают звуки речи.
    2. Фонологическое перекодирование — это знание того, как перевести буквы печатных слов в звуки, которые они издают, чтобы правильно читать и произносить слова.

    Алфавитный принцип имеет решающее значение при чтении и понимании смысла текста. При типичном развитии чтения дети учатся использовать алфавитный принцип бегло и автоматически. Это позволяет им сосредоточить свое внимание на понимании смысла текста, что является основной целью чтения.

    Изучение и применение алфавитного принципа требует времени и затруднено для большинства детей. Есть много букв, звуки которых нужно выучить, и есть много способов расположить буквы, чтобы получить огромное количество различных слов, используемых в печати. Кроме того, в английском языке одна и та же буква может обозначать более одного звука, в зависимости от слова (например, звуки /a/ в словах «mat» и «mate» различны). Напротив, в испанском языке, который также включает в свой алфавит гласную «а», звук /а/ всегда произносится одинаково (например,g., /a/ в «casa») независимо от того, в каком слове оно находится.

    Неправильные слова

    Некоторые слова, называемые неправильными словами, не могут быть точно прочитаны с использованием алфавитного принципа, чтобы «озвучить их» (например, слова «был», «есть» и «знать» произносятся неправильно с использованием фонетических правил). Неправильные слова требуют другого подхода к обучению, чем обучение тому, как читать слова, которые следуют основанной на правилах буквенно-звуковой структуре.

    Несмотря на присутствие неправильных слов, тщательное изучение алфавитного принципа и использование его для чтения незнакомых слов является гораздо лучшей стратегией, чем попытки запомнить, как правильно читать каждое слово как целое слово, или угадывать, что слово может быть основано на его значении. первая буква и слова до или после нее в тексте.

    Явная инструкция по фонике

    Явное обучение фонетике, то есть то, как работает алфавитный принцип, шаг за шагом, и обширная практика позволяют большинству детей выучить алфавитный принцип. Ниже приведены эффективные стратегии обучения алфавитному принципу. Эти же стратегии можно использовать с детьми, которые с трудом учатся читать, в том числе с детьми с нарушениями чтения или дислексией. Учащимся, испытывающим затруднения, для тщательного изучения алфавитного принципа потребуются очень систематические и подробные инструкции, а также много практики точности.

    Все алфавитные языки можно преподавать, используя фонетику и алфавитный принцип для руководства обучением. Однако алфавитные языки — английский, испанский, французский, турецкий, вьетнамский и многие другие — резко различаются по своей сложности алфавитного принципа. Например, английский достаточно сложен — в нем много правил и исключений из тех правил, которые нужно научиться правильно читать и писать. Испанский гораздо менее сложен. Буквы обычно издают только один звук, независимо от того, в каком слове они находятся, и исключений из правил очень мало по сравнению с английским языком.Например, испанские гласные издают только один звук. В некоторых случаях гласная молчит, так как буква «u» стоит в слове «que».

    Научите учащихся соединять буквы с их наиболее распространенными звуками или звуками

    Все 26 букв английского языка производят по крайней мере один предсказуемый или общий звук в зависимости от других букв в слове. Например, каждая из трех букв в слове «мат» наиболее часто звучит. В слове «мясо» буквы «м» и «т» дают тот же звук, что и в слове «мат», а буквосочетание «еа» чаще всего звучит, когда эти буквы стоят вместе в слове.Обратите внимание, что в слове «мясо» есть только один звук для «еа», несмотря на то, что в нем две буквы. Учителя могут упорядочивать и проводить инструкции таким образом, чтобы помочь учащимся эффективно изучить «правила» для различных звуков, которые издают буквы и буквосочетания.

    Научите учащихся читать слова, используя то, что они знают о звуках, образуемых буквами и буквосочетаниями

    Используя алфавитный принцип, учащиеся «смешивают» звуки, издаваемые отдельными буквами, в целое слово.Например, звуки /м/ /а/ /т/, образуемые буквами «м», «а» и «т», плавно смешиваются друг с другом, образуя слово «мат». Учащиеся должны начать учиться читать, произнося отдельные звуки в словах и быстро смешивая звуки вместе, чтобы составить целое слово с простыми словами CVC (согласная-гласная-согласная), прежде чем переходить к более сложным типам слов, которые следуют другим важным правилам фонетики. Во время обучения учителя могут использовать такую ​​стратегию, как «Я делаю, мы делаем, вы делаете», чтобы показать учащимся, что делать (как смешивать), попрактиковаться с ними (учащиеся делают это с учителем), а затем ученики делают это. самостоятельно, чтобы показать своему учителю, что они знают, как это делать.Обучение нескольким наиболее распространенным звукам для нескольких отдельных букв позволяет учащимся читать много разных слов в зависимости от порядка букв. Обучение другим типам правил (например, комбинациям букв, таким как «ea» и «th», правилу «Bossy E», когда «e» стоит в конце слова CVC, и т. д.) позволяет учащимся точно читать огромное количество слов, которые они никогда не встречали в тексте.

    Предложите учащимся начать читать тексты, содержащие большой процент декодируемых слов

    На раннем этапе обучения чтению учащиеся могут начать читать простые книги, содержащие слова, которые они могут прочитать самостоятельно, используя правила алфавитного принципа.Эти декодируемые тексты имеют высокий процент слов, которые следуют общим правилам алфавита. Студенты могут практиковаться в чтении этих книг, чтобы развить беглость чтения, что помогает им сосредоточить свое внимание на понимании смысла текста.

    Многие общеупотребительные слова, такие как «был», «сказал» и «из», являются неправильными словами, то есть они не следуют общепринятым правилам алфавита. Наиболее распространенные неправильные слова следует учить на раннем этапе развития чтения, чтобы учащиеся могли читать более развернутые и интересные тексты, которые в противном случае легко декодируются.

    Инфографика

    Предлагаемое цитирование

    Бейкер, С.К., Сантьяго, Р.Т., Массер, Дж., Нельсон, Нью-Джерси, и Туртура, Дж. (2018). Алфавитный принцип: от фонологического восприятия к чтению слов. Вашингтон, округ Колумбия: Министерство образования США, Управление начального и среднего образования, Управление специальных образовательных программ, Национальный центр повышения грамотности. Получено с http://improvingliteracy.org.

    Каталожные номера

    Карнин, Д., Силберт, Дж., и Камеэнуи, Э.Дж. (1997). Прямое чтение инструкций. Река Аппер-Сэдл, Нью-Джерси: Merrill.

    Эри, LC (1991). Развитие умения читать слова. В Р. Барр, М.Л. Камил, П.Б. Мозенталь и П.Д. Пирсон (ред.), Справочник по исследованиям чтения (том 2), 383–417. Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Lawrence Erlbaum Associates, Inc.

    Харн, Б., Симмонс, округ Колумбия, и Камеэнуи, Э. Дж. (2003). Институт начального чтения II: Улучшение обучения алфавитному принципу в основных инструкциях по чтению [слайды PowerPoint].Получено с http://oregonreadingfirst.uoregon.edu/downloads/instruction/big_five/enh…

    Либерман, И.Ю., и Либерман, А.М. (1990). Весь язык против акцента на коде: основные предположения и их последствия для обучения чтению. Анналы дислексии, 40 (1), 51–76. дои: 10.1007/bf02648140

    Национальная группа чтения. (2000). Обучение детей чтению: основанная на фактических данных оценка научно-исследовательской литературы по чтению и ее значения для обучения чтению № 1.00-4769). Вашингтон, округ Колумбия: Национальный институт детского здоровья и развития человека. Получено с http://www.nichd.nih.gov/publications/nrp/smallbook.htm

    .

    Станович, К. Э. (1986). Эффекты Матфея при чтении: некоторые последствия индивидуальных различий в приобретении грамотности. Reading Research Quarterly, 21 (4), 360–407. doi:10.1598/rrq.21.4.1

    Вагнер, Р.К., и Торгесен, Дж.К. (1987). Природа фонологической обработки и ее причинная роль в приобретении навыков чтения.Психологический бюллетень, 101 (2), 192–212. дои: 10.1037//0033-2909.101.2.192

    План урока по алфавиту

    План урока по алфавиту Патрисия Вагнер

    Этот урок предназначен для нечитающих с ограниченными знаниями алфавит.

     Цель этого урока – познакомить учащихся с алфавит; чтение, идентификация и воспроизведение звуков человека письма. В то время как некоторые дети учатся читать, не обладая этими навыками, для большинства детей эти навыки являются предпосылками готовности к чтению.

     Цели:

    • Учащиеся называют все буквы алфавита. (знания)
    • Учащиеся узнают все буквы алфавита в неалфавитном заказ. (знания)
    • Учащиеся пишут все буквы алфавита. (знания)
    • Когда учащиеся показывают карточку с буквой, они называют слово, начинающееся с этой буквы. письмо. (знания)
    • При показе карточки с буквой учащиеся произносят звук, обозначающий букву. делает одним словом.(знания)
    Я начинаю с предположения, что дети не усвоили все буквы алфавита, но знакомы с тем, что такое алфавит.

     В первую очередь нужно сделать отдельные азбуки. Я начал с пустой «синей книгой» из 26 и более страниц, так что каждая буква получает свое собственная страница. Я печатаю буквы вверху страницы, ребенок выбирает картинку приклеить под букву, а под ней написать название картинки Это. У меня есть коллекция картинок и наклеек (разделенных по началу буквы), готовые для выбора учащимися.В этой книге я избегаю «й», «ч», и согласные смешиваются, и все гласные короткие, чтобы ввести навыки, необходимые для расшифровки простых слов. Страницы выглядят примерно так:

    Учащийся читает страницы по мере их заполнения, с большим количеством повторений и положительный отзыв. Страница читается так: «С, с, кот, |с|». То ученик показывает и читает прописные и строчные буквы, называет изображение, указывая на слово под ним, а затем произносит звук что «с» делает в слове кошка.После завершения книги я даю наклейки с детским алфавитом для украшения обложки. Я пытаюсь иметь алфавит книга закончена за пять дней.

     Вот некоторые другие действия, которые я использую, если у ребенка все еще есть проблемы с алфавитом:

    • Ребенок тренируется писать буквы с помощью Magna-Doodle®.
    • Ребенок тренируется писать ДЕЙСТВИТЕЛЬНО БОЛЬШИЕ буквы на школьная доска.
    • Ребенок принимает позы тела в виде букв (может понадобиться одногруппникам). помочь).
    • Ребенок тренируется писать буквы тонким слоем песка на подносе.
    Во время вышеуказанных действий названия букв, звуки буквы составить словами, и слова, начинающиеся с букв, будут постоянно пересмотрены и усилены.

     Поскольку все цели этого урока находятся на знании уровне, оценки представляют собой просто контрольные списки и наблюдения. Я включил набор контрольных списков для использования на начальном уровне эмерджентные или не читающие.Цифры 1, 2 и 3 оценить цели этого урока.

    Алфавитный принцип: путь к обучению чтению

    Какой первый шаг мы должны сделать, обучая кого-то читать? Большинство людей, вероятно, думают, что это обучение буквам алфавита. Однако буквы алфавита НЕ являются истинной основой того, как работает наш письменный код. На самом деле основой является алфавитный принцип , который представляет собой концепцию, согласно которой наша письменная речь является кодом для звуков.

    Письменные слова состоят из звуков ( фонем ), которые представлены буквами и буквосочетаниями ( графем ). Как только ребенок разблокирует алфавитный принцип, он открывает путь к тому, чтобы стать хорошим читателем.

    В этой статье мы исследуем почему понимание алфавитного принципа является истинным первым шагом в обучении чтению. Мы также покажем, как вы можете использовать упражнение «Строим», чтобы проложить путь к алфавитному принципу…на пути к чтению на всю жизнь.

    Что такое Алфавитный принцип?

    Алфавитный принцип заключается в том, что наша письменность представляет собой код для звуков. Все слова состоят из звуков или фонем, которые в письменной форме представлены буквами и буквосочетаниями, называемыми графемами. Другими словами, графемы — это код звуков (фонем). Обучение чтению — это работа по взлому этого кода. Алфавитный принцип — первое понимание, которое необходимо иметь, чтобы начать «расшифровывать» все больше и больше слов.

    Алфавитный принцип — первое понимание, которое необходимо иметь, чтобы начать «расшифровывать» все больше и больше слов.

    Нажмите, чтобы твитнуть

    Чтобы прочитать незнакомые слова, читатель должен сначала понять, что звуки в словах могут быть представлены волнистыми линиями на странице. Это не та идея, которая естественным образом приходит в голову большинству людей. Действительно, каким поразительным достижением было создание алфавитной системы письма, когда эта форма общения произвела революцию в мире.Да, даже больше, чем iPhone или TikTok!

    Мы не распознаем слова по их высоте, длине или длине; мы не узнаем слова только по первому или последнему звуку буквы. Скорее, мы переводим определенные символы как визуальные представления отдельных звуков (фонем) — в их очень специфическом порядке слева направо — в словах.

    Например, чтобы взломать код слова «чтение», нужно знать, что эти графемы представляют эти фонемы:

    Процесс декодирования звуков и символов, как на изображении выше, — это работа, которую должен практиковать развивающийся читатель. и расти в.Самым первым шагом является даже признание того, что существует код, помогающий нам читать, и что этот код является кодом звуковых и символьных ассоциаций.

    Зачем начинать с алфавитного принципа, а не с букв алфавита?

    Культура США начинает обучение чтению с обучения алфавиту. Во-первых, мы обычно направляем наших 2-х, 3-х, 4-х и 5-летних детей, чтобы они научились распознавать названия 26 букв алфавита, верно?

    Но алфавит лишь вспомогательный элемент в работе кода.Настоящим первым шагом в обучении чтению является понимание того, что звуки в словах изображаются буквами и буквосочетаниями. Это «Ага!» мы должны учить наших учеников preK понимать.

    И когда мы думаем, что даем учащимся строительные блоки, обучая их буквам алфавита, на самом деле мы упускаем важную информацию. :O

    Наш письменный код не совсем основан на 26 буквах алфавита… он основан на 44 (каких-то) звуках нашего языка! Буквы — это просто инструменты для создания других представлений фонем.Например, буква «s» может обозначать

    • /s/ в слове «сидеть»,
    • /z/ в слове «собаки»,
    • часть /sh/ в слове «магазин» и
    • . даже менее распространенное /sh/ в слове «конечно» или /zh/ в слове «обычно».

    Некоторые представления звука /s/ включают в себя больше, чем просто букву «s», например, «se» в «house». А «ce» в «nice» даже не включает букву «s!»

    Интересный бонус: звук /s/ — это вторая фонема, часто обозначаемая буквой «x», как в слове «коробка».«Вы слышите /кс/?

    Вот еще один умопомрачительный….

    Вас, возможно, учили — и учили этому, как когда-то меня, — что «гласные — это а, е, и, о, у, а иногда у.” Но это представление, ориентированное на алфавит, которое игнорирует истинную природу нашего кода. На самом деле гласных около 15, включая /oy/, /ow/ и /er/. Так называемые долгие и краткие гласные являются лишь частью наших английских гласных звуков.

    Таким образом, в то время как большинство учителей начинают начальное чтение с произнесения (и пения!) алфавита, это не то введение, которое, как продемонстрировали исследователи, раскрывает алфавитный принцип.Вместо этого, экспериментируя с детьми дошкольного возраста, исследователи обнаружили, что алфавитный принцип индуцируется путем настройки детей на звуки слов и сочетания этих звуков с определенными комбинациями букв (1).

    Изучение алфавитного принципа помогает учащимся понять, что:

    1. Наша письменность представляет собой код звуков, и
    2. Эти звуки ( фонемы ) могут быть представлены множеством различных букв и буквосочетаний ( графем ) .
       
      (Другими словами, 26 букв алфавита сами по себе не отображают истинную природу работы нашей звуковой системы правописания.)

    Это почти похоже на секретный код, и это отчасти так и есть!

    Взломайте этот код, и ваши ученики уверенно начнут читать!

    Алфавитный принцип отличается от алфавита

    Теперь вы понимаете, чем алфавитный принцип отличается от самого алфавита? Конечно, они связаны, но когда мы говорим об алфавитном принципе, мы просто думаем о концепции о том, как работает наш код.Напротив, мы определяем термин «алфавит» как связанный со специфическим распознаванием букв и/или звуков 26 букв алфавита.

    Таким образом, алфавитный принцип — это большое понятие или идея , которую можно выучить сразу и запомнить на всю жизнь, но алфавит и другие графемы, такие как «ш» или «хай», — это части фонетика информация для постепенного изучения потребуется время.

    Примечательно, что звуки, в частности, помогают построить концепцию алфавитного принципа, но сами названия букв могут на самом деле сбить с толку маленьких детей.

    Почему?

    Начальные звуки в названиях некоторых букв, таких как «с», «х» или «н», не начинаются со звука, который мы произносим, ​​когда видим эту букву….

    Медленно произнесите букву «с». Какие звуки вы слышите?

    /э—-сссссс/.

    Вы заметили, что название буквы «с» начинается с короткого звука «е», как в слове «яйцо»?

    Так что же происходит, когда совсем новичок пытается прочитать слово вроде «сат» и начинает с /э—-сссс/? Он вряд ли поймет, что «с» в «сат» — это звук /с/.

    В результате он может с меньшей вероятностью понять концепцию алфавитного принципа. Вах. Вах.

    На букву «h» еще больше безумия. Какие звуки вы слышите в этой букве?

    /айч/! Ой!

    Какое отношение это имеет к первому звуку в слове «курица»?

    Вот почему мы предлагаем избегать названий букв, пока ребенок не освоит принцип алфавита и не освоит хорошие стратегии декодирования. Названия букв приходят быстро после того, как ребенок уже читает.В этот момент у них будет множество ментальных «крючков», на которые можно зацепиться.

    Кроме того, даже если дети сами учат буквы-звуки, они все равно могут не «усвоить» понятие алфавитного принципа. Это особенно верно, если буквенно-звуковая инструкция оторвана от реальных слов и фонематических связей. (Подробнее о важности объединения всех этих понятий я пишу здесь.)

    После того, как вы поймете различия, о которых я здесь пишу, между алфавитным принципом, алфавитом, знанием букв и звуков и фонематическим восприятием, вы не будете пусть это споткнется ваших учеников!

    «Представьте, что вы идете работать в судостроительную компанию.Вы идете на работу в первый день и изучаете различные типы болтов, шурупов и гвоздей. Вы узнаете их названия, разные размеры и разные типы, но никогда не узнаете, что их назначение — соединять куски металла и что эти куски металла используются для постройки кораблей! Хотя эта ситуация явно нелепа, на самом деле она аналогична тому, что мы наблюдаем в некоторых классах дошкольного и детского сада. Детей учат называть буквы или даже определять звуки, которые обозначают буквы, но они не понимают, зачем они это изучают.Буквенно-звуковые знания усваиваются в вакууме; у ребенка нет контекста того, как использовать информацию, нет «общей картины»» (Duke & Mesmer, 2019). (2)

    Самый быстрый способ научить алфавитному принципу

    Самый быстрый способ, который я нашел для обучения алфавитному принципу для начинающих читателей, — это привлечь внимание учащихся к тому, как соединить буквы с их наиболее распространенным звуком или звуками. Один из простых способов сделать это — использовать слово «рабочая деятельность» «Build It».

    Build It демонстрирует:

    • Алфавитный принцип,
    • Понятие слова,
    • Отслеживание слева направо,
    • Раннее написание.

    Звучит много, но это упражнение очень доступно. Ключом к Build it является обучение звукам букв и всем этим понятиям, таким как алфавитный принцип, в контексте, а не изолированно.

    Как узнать, готов ли ваш ученик к Build It

    Познакомить юных читателей с буквенно-звуковыми отношениями намного проще, чем вы думаете, особенно когда вы используете Build It, чтобы ускорить процесс! Но как узнать, готов ли ваш ученик к Build It?

    В приведенном ниже видеоролике содержится масса полезной информации об алфавитном принципе и о задании Build It  .В частности, один ролик, продолжительностью около трех с половиной минут, показывает короткий сеанс работы с четырехлетним мальчиком, который не совсем готов к упражнению Build It .

    Посмотрите это видео.

    В клипе выше на отметке 3:30 этот ученик еще не имеет фоновых знаний о звуках букв и с трудом воспринимает звуки в начале слов. (Это также называется слабым фонематическим восприятием, в частности, сегментацией фонем. Он еще не мог правильно сегментировать слова без того, чтобы учитель не делал за него работу.) 

    В результате он, вероятно, еще не усвоил понятие алфавитного принципа. Он еще не понимает, как работает «секретный код» нашего письменного языка.

    Этот молодой четырехлетний ребенок был не совсем готов — и это совершенно нормально! Разные дети готовы в разное время. Сначала ему нужна некоторая подготовка, но это раннее знакомство со звуками букв в контексте Build It послужило отличным полигоном для проверки его готовности.

    Вы можете сделать то же самое со своими учениками.Периодически проверяйте активность, например Build It, чтобы определить, готовы ли они начать больше узнавать о нашем коде.

    Прокладываем путь с помощью Build It

    Упражнение Build It побуждает детей строить по одному слову, используя сначала манипулятивные приемы. В этом упражнении мы сосредотачиваемся на звучании букв, а не учим названия букв или звуки букв по отдельности.

    Build It помогает учащимся начать обучение чтению мультисенсорным способом, помогая им развить эти 3 самых важных ранних понятия и навыка:

    • Как работает наш письменный языковой код,
    • Как сегментировать слова на отдельные звуки (фонемы) и
    • Распознавание букв-звуков.

    В том же видео вы также увидите на отметке семь с половиной минут мальчика трех с половиной лет, который определенно готов к игре Build It!

    Он слышит звук и понимает концепцию звука. Другими словами, он довольно легко может сегментировать и хорошо демонстрирует свое фонематическое восприятие. Это показывает, что он идеальный кандидат для начала деятельности Build It.

    Позже в видео, где-то на 9-й минуте, вы можете увидеть четырехлетнюю девочку, которая была готова и могла участвовать в упражнении Build It.

    Она собирала его, устанавливала связи и уверенно строила слова! Вы можете видеть, что она уже знала некоторые звуки букв и практиковала фонематическую сегментацию, знание букв и звуков и алфавитный принцип в деятельности.

    Она продемонстрировала все, что задание Build It предназначено для обучения начинающих читателей. Она обнаружила, что фонематическая сегментация была немного сложнее, когда речь шла о средней гласной, что является типичным. Тем не менее, ей удалось составить слово по буквам и получить представление об алфавитном принципе, и она уже на пути к обучению декодированию.

    Борьба с заданием Build It

    Если ваши ученики справятся с заданием, здорово! Если вы обнаружите, что у ваших учеников по-прежнему возникают проблемы с Build It после нескольких попыток обучения, пришло время сделать перерыв в этом упражнении.

    Просто некоторые дети лучше воспринимают звуки, чем другие, и это совершенно нормально. Если детей никогда не учили понятию алфавитного принципа и не связывали буквы со звуками, у них, скорее всего, будут проблемы. Как только фонематическая осведомленность вашего ребенка немного улучшится, он/она начнет взламывать код и видеть, как звуки и символы совпадают, чтобы составить слова.

    Первые 2 упражнения, предложенные ниже, будут полезной подготовкой для тех учащихся, которые борются с Build It. Кроме того, у нас есть видео-пример, который можно отправить родителям, чтобы побудить их практиковать сегментацию фонем со своим ребенком дома. Этот устный подход — еще один способ подготовить ребенка к Build It, и его можно делать на ходу, как в игре «Путешествие на машине», показанной в видео. У меня также есть несколько других советов в этом гостевом посте на Imagination Soup.

    Если вам нужно больше аргументов, почему нужно начинать с алфавитного принципа, а не с алфавита, вы можете найти множество советов в нашем предыдущем видео и блоге — «Как алфавит вас обманул… и что делать вместо этого.» 

    3 простых шага к успеху в раннем чтении

    Несмотря на то, что тысячи, если не миллионы детей не понимают алфавитный принцип, на самом деле не так уж сложно научить ребенка «усвоить».

    Ваши ученики не совсем готовы к Build It? Вот 3 простых способа построить алфавитный принцип у детей в возрасте от 2 до 3 лет, чтобы помочь им подготовиться:

    1.  Отслеживание букв и фонем в сборнике рассказов,
    2. Задания на сопоставление фонем и
    3. Задание Build It

    Давайте копать….

    1. Сборник рассказов Отслеживание печати и фонем . Когда вы читаете книгу с ребенком или группой детей, время от времени осторожно проводите пальцем под каждым словом. Время от времени преувеличивайте и удлиняйте звуки в слове, когда ваш палец пробегает под словом.

      Например, возможно, вы читаете Где дикие твари . Попробуйте прочитать это предложение так, медленно водя пальцем под каждым словом: 

    «И /ммммммма—-ксс/, Макс, король всех /wwi——llllllld/, диких тварей, был одинок и хотел, быть там, где кто-то любит его больше всего.”

    Таким образом, обращают внимание на звуки в словах, преувеличивая звуки в слове, здесь и там. Это безболезненный способ неявно намекнуть на алфавитный принцип.

    Время от времени обращайте внимание на то, с какого звука начинается слово («Итак, имя Макса начинается со звука /мммм/. Вы видите здесь /мммм/?») что это дает детям важную раннюю информацию о том, как работает код.

    Например, Лаура Джастис и ее коллеги провели эксперимент в 23 классах дошкольного образования для детей с экономическими, социальными рисками или рисками развития, включая 9 начальных классов(3). Одна группа учителей дошкольного образования читала детям сборники рассказов по принципу «обычного дела». Экспериментальная группа учителей, с другой стороны, добавила интервенцию с печатными ссылками, которой обучали исследователи. Эти учителя будут ссылаться на печатный текст, поскольку они уже читают сборник рассказов, используя:

    1. Задавая вопросы о печатном тексте,
    2. Комментируя печатный текст и
    3. Проводя пальцем по тексту во время чтения.

    После 30 недель таких опытов со сборниками рассказов экспериментальная группа опередила группу со сборниками рассказов, работающую как обычно, в понятиях печати, знании алфавита и написании имен, как показано в таблице ниже.

    «Как показывают результаты этого исследования, настоящая работа расширяет предыдущие выводы о положительном влиянии вмешательства с использованием печатных ссылок на дошкольный класс, применяемого учителями, работающими в различных типах программ, и в больших группах, в классе. занятия по чтению четыре раза в неделю.Результаты показывают дополнительные преимущества чтения учителем со стилем печатных ссылок, которые приближаются к 0,5 SD по показателям печатных понятий, знанию алфавита и написанию новых имен по сравнению с теми, которые мы наблюдаем при воздействии на учителей типичных практик чтения сборников рассказов. Важно отметить, что результаты детей по таким показателям постоянно связаны с более поздними результатами по показателям чтения слов и правописания (Национальная группа по ранней грамотности, 2004), что позволяет предположить, что печатные ссылки могут оказывать положительное влияние на будущие способности детей к чтению» (стр.77). (4)

    Я заметил силу этого подхода к распечатке сборника рассказов и использованию фонем при работе с нашей старшей дочерью, когда ей было всего два года. Время от времени я обращал внимание на звуки слов, когда читал ей вслух. Я бы также указывал на некоторые слова, когда я их читал.

    Однажды мы были вместе в магазине, и она указала на знак выхода. Она указала пальцем на знак и сказала: «/lllllleeeeeeev/» (т. е. «уходи»). На табличке действительно было написано «уйти»? Нет, она не умела читать и на тот момент не знала многих буквенно-звуковых соответствий.

    Однако даже в 2 года она продемонстрировала понимание алфавитного принципа — эти забавные закорючки обозначают звуки в осмысленных словах. Она была на правильном пути!

    2. Действия по сопоставлению идентичности фонемы. Как мы видим в упражнении Build It выше, концепция алфавитного принципа переплетается со способностью к фонематической сегментации и знанием букв и звуков. Однако очень маленьким детям иногда бывает трудно разделить даже простое CVC-слово на отдельные фонемы.

    Не бойся!

    Это связующее задание, которое проложит путь к навыкам сегментации фонем и простоте участия в Build It. Попробуйте задачи на сопоставление фонем как более простую версию сегментации фонем.

    Еще в 1990 году исследователи продемонстрировали, что четырехлетних детей можно легко обучить распознаванию фонем (5). А педагоги Монтессори дошкольного образования обучают этому занятию уже более 100 лет! Если вам нужно вдохновение или ресурсы для этого, просто погуглите «сопоставление звуков Монтессори», и вы найдете множество подобных идей…

    Выберите слова, которые начинаются с непрерывных согласных — это звуки, которые могут быть продолжены или удлинены, позволяя взрослому привлечь внимание к этому конкретному звуку в слове. Я часто выбираю слова, начинающиеся с /s/ или /m/, в таких словах, как «сидеть», «сидеть», «мама» или «карта». Найдите или создайте изображения или объекты из нескольких конкретных слов, которые начинаются с этих звуков.

    Сначала научите детей замечать, что все ваши первые слова начинаются с одного и того же звука (т.д., «мама», «спичка», «обезьяна», «мужчина», «луна»). Поощряйте их растягивать первый звук в каждом слове, как вы: «/мммммм/». Вы также можете указать на букву «м» на звуковой карточке и/или в начале карточки со словами, но на этом первом этапе вы в основном будете стремиться просто привлечь их внимание к фонеме (а не к фонему). графема или буква).

    Далее, если ребенок освоится, познакомьте со вторым звуком и различными предметами/картинками для него (например, /с/ и «солнце» и т.). Следуйте той же процедуре, что и выше, чтобы попытаться заставить их обратить внимание на первый звук в этих словах.

    Дальше начинается самое интересное! Создайте 2 столбца — по одному для каждого из двух контрастных звуков, которым вы научились до сих пор. Скажите ребенку, что вы собираетесь рассортировать предметы/картинки по одной из двух категорий (например, «/ммм/ или /сссс/»). Отсортируйте первый объект в каждой категории для ребенка, а затем предложите ему начать сортировку объектов в соответствующем столбце. Если ребенок делает ошибку, дайте конкретную обратную связь, например,

    «На самом деле, я слышу / ммммм /в начале / мммммун /.Но эта колонка для / sssss / звук как в / sssssun /, как это изображение солнца у нас здесь. Так куда же девать эту картинку с ммммму-н

    Когда ребенок успешно справится с заданием, продолжайте учить другие начальные фонемы. Затем попробуйте похожие фонемы с окончанием, например, /t/ в словах «коврик», «сидеть», «бит», «слон» или «минута». Если это задание идет хорошо, сложите отдельные графемы в задание по сортировке, чтобы ребенок начал ассоциировать букву «м» со звуком /м/ и так далее.

    Когда ваши учащиеся сопоставят несколько фонем к началу слов, они, вероятно, готовы начать Build It. Да!!

    Не нужно ждать, пока вы услышите все звуки алфавита, прежде чем начать Build It. (Помните, что алфавит не направляет наше обучение чтению на начальном этапе — его определяет алфавитный принцип. И лучшим упражнением для обучения алфавитному принципу является «Собери это».) добьется большего прогресса в развитии чтения в раннем возрасте.

    Поскольку во многих учебных планах по фонологическому восприятию с самого начала не предпринимаются попытки овладения фонемой , вы можете сомневаться, что ваш 3-, 4- или 5-летний начинающий ученик сможет с этим справиться. Позвольте мне заверить вас, что многие исследователи продемонстрировали, что маленькие дети могут справиться с этим видом деятельности. Например, Брайан Бирн и Рут Филдинг-Барнсли проверили это (как и другие) и пришли к выводу… 

    «Очевидно, что дошкольников можно научить замечать тождество фонематических сегментов в словах.Все испытуемые, кроме одного, показали лучшие результаты в некоторых тестах на идентичность, а 11 из них достигли критерия по шести или более из восьми фонем. Таким образом, наши данные подтверждают наблюдения других ученых о возможности обучения фонематическому восприятию
    (Content, Kolinsky, Morais, & Bertelson, 1986; Olofsson & Lundberg, 1985)» (6)

    .

    3. Упражнение «Собери это». Третье основное занятие, которое я бы предложил для детей дошкольного возраста, — это «Строить это», точно так же, как описано ранее в этой статье.Когда ваши юные подопечные будут готовы к Build It, помните, что они будут изучать:

    1.  концепцию алфавитного принципа,
    2. фонематическую сегментацию,
    3. знание букв и звуков и
    4. раннее декодирование и правописание.

    Эти 3 вида деятельности, описанные выше, могут выполняться в один и тот же сезон обучения, но они также представляют собой своего рода континуум развития: усиливается первым занятием — сборником рассказов «Отслеживание печати и фонем».Это заложит основу для второго задания — задания на сопоставление идентичности фонем, которое должно быть в состоянии освоить большинство трех- и четырехлетних детей.

    Наконец, через несколько дней или недель фонемной идентичности большинство детей будут готовы к Build It. Этот шаг настолько захватывающий, потому что теперь вы открываете для своих учеников, как работает код, создавая прочную основу для последующих навыков взлома кода!

    Все еще застряли? Попробуйте этот крючок!  

    Вот очень короткое видео Кэти Бродбент, также объясняющее принцип алфавита и предлагающее еще одно вспомогательное упражнение, которое поможет ребенку понять принцип алфавита:

    В чем разница между принципом алфавита и фонематическим восприятием?

    Поскольку большинство из нас не знали о терминах «алфавитный принцип» и «фонематическая осведомленность» в школе — даже если бы мы участвовали в программах подготовки учителей! — эти термины все еще могут быть скользкими.Позвольте мне прояснить любую путаницу, которая может возникнуть у вас по поводу разницы между алфавитным принципом и фонематическим сознанием.

    Во-первых, алфавитный принцип «ага!» или понятие о том, как работает наш письменный язык. Фонематическая осведомленность, с другой стороны, представляет собой восприятие отдельных звуков (фонем) в словах.  Ребенок, получивший инструкции по фонематическому восприятию, может, например, осознавать фонемы в слове «сат», если я произношу это слово только устно: он мог понять, что «кошка» состоит из /c/ /a / и / т / звуки.

    Однако он все еще может не «понимать», что эти конкретные фонемы связаны с определенными графемами (буквами и буквосочетаниями), чтобы помочь ему прочитать слово «кошка».

    Почему она не может прочитать слово «кошка»? Возможно, это потому, что она не понимает концепцию алфавитного принципа — звуки в словах представлены буквами.

    ИЛИ, она может не знать достаточного количества букв и звуков, чтобы расшифровать написание слова «кошка». Если она не распознает букву «с» как представление звука /с/, как она сможет прочитать «кот»?

    Таким образом, концепция алфавитного принципа, фонематические знания и знание букв и звуков (фонические знания) работают вместе , помогая молодым людям научиться распознавать слова.Каждый дополнительный навык поддерживает друг друга, но они разные. Мы покажем начинающему читателю, как все эти части взаимодействуют друг с другом, в упражнении «Строим» (и других упражнениях «Упрощенное чтение», которые мы представим позже).

    Оценка алфавитного принципа, фонематического восприятия и знания букв

    Вот несколько диагностических вопросов, которые вы можете задать, если не уверены, откуда берутся проблемы у вашего учащегося:

    • Пытается ли ребенок переводить буква в слове в звук в слове  (даже если попытка неверный звук)? Если это так, то это может быть признаком того, что алфавитный принцип начинает постигаться.
    • Ребенок не может выделить первый звук в слове, например «сат»? Если да, то это признак того, что фонематическая осведомленность слаба.
    • Может ли ребенок выделить первый звук в слове «сат», но не может вспомнить /с/, когда ему указывают на букву «с»? Если так, то ей не хватает буквенно-звуковых знаний —по крайней мере, для буквы «с». Но у нее есть, по крайней мере, начальные этапы развития фонематического слуха!
    Теперь вы видите, как все части раннего чтения объединяются, но они начинаются с алфавитного принципа?

    Возможно, вам поможет следующая диаграмма учебно-развивающей последовательности , которой мы следуем в «Упрощенном чтении».Поддерживая Холлис Скарборо за популяризацию концепции обучения чтению как сплетения различных нитей вспомогательных навыков с помощью ее так называемой веревки для чтения (7), вот наша версия цепочки распознавания слов, которая более an последовательность инструкций :

    Обратите внимание, что первой нитью этого процесса развития является алфавитный принцип. Вуаля!

    Теперь см. ниже обведенные 3 первые нити в этой учебной модели: алфавитный принцип, сегментация фонем (одна из форм фонематического восприятия) и знание Основного кода (как в согласных, коротких гласных и согласных диграфах).

    Они сплетаются вместе на раннем этапе для ребенка, который хорошо начал взламывать код.

    Тем не менее, это только начальные этапы. Усвоение концепции алфавитного принципа важно, но это не то же самое, что умение использовать или применять алфавитный принцип.

    Чтобы по-настоящему научиться расшифровывать тысячи слов нашего языка, а затем распознавать их на вид, потребуются дополнительные навыки чтения.Это то, что предлагает остальная часть диаграммы развития декодирования на основе звука. Чтобы научиться декодировать, нужно нечто большее, чем просто представление о том, как работает код.

    Развивающийся учащийся нуждается в большем фонематическом восприятии, более глубоком знании кода и автоматизме со стратегиями декодирования. Это навыки, на которых мы специализируемся здесь, в «Упрощенном чтении», поэтому, пожалуйста, планируйте вернуться к другим основным видам деятельности.

    Спасибо, что поделились со мной этой кроличьей норой об алфавитном принципе.Хотя кому-то это может показаться незначительным, я надеюсь, что убедил вас в важности , начиная обучение чтению с концепции алфавитного принципа. Это поможет вам избежать стольких неверных путей и подтолкнет новичков к настоящему чтению быстрее, чем что-либо еще, что я когда-либо видел!

    Вот опыт Джули, когда ее внук Pre K перешел от Build It к другим основным занятиям Reading Simplified…

    Посмотрите полный повтор в прямом эфире о сути этого сообщения из нашей прямой трансляции на Facebook.

    БЕСПЛАТНО Build it Wordlist

    Хотите попробовать Build It самостоятельно?

     Оставьте свое имя и адрес электронной почты ниже, чтобы получить БЕСПЛАТНЫЙ набор буквенно-звуковых карточек в формате PDF. Тогда приступайте к работе с Build It.

    Если вы решите попробовать Build It с начинающим студентом или первым читателем, дайте мне знать, как у вас идут дела, в комментариях ниже!

    Ссылки

    ‎Алфавитные орфографии в App Store

    Превратите чтение и правописание в удовольствие!

    Вы обучаете начинающих читать и писать? Вам обязательно ПОНРАВИТСЯ наше приложение для изучения правописания для начинающих под названием Alphabetic Spellers! В нем ПОЛНО заданий по изучению звуков букв и коротких гласных слов.Это ИДЕАЛЬНО для продвинутых дошкольников или детсадовцев или любого ребенка на этапе алфавитного правописания.

    Чем отличается этот?

    * Он охватывает все фонетические навыки, которые необходимы начинающим читателям и правописаниям, включая начальные звуки, конечные звуки, средние короткие гласные звуки, семейства слов, слова CVC и более длинные короткие гласные слова.

    * Предназначен для нескольких пользователей.

    * Он отслеживает, что делают ваши ученики.

    * Вы можете настроить сортировку специально для каждого учащегося.В то время как у нас есть ТОННЫ готовых сортов в приложении, вы можете настроить категории акустики, что делает дифференциацию легкой!

    Одна из замечательных особенностей этого приложения заключается в том, что ВЫ можете назначать фонетические навыки, с которыми ваши ученики взаимодействуют в приложении!

    Вы можете выбирать между начальными звуками (изображениями), конечными звуками (изображениями), короткими гласными звуками (изображениями), начальными сочетаниями (изображениями), начальными диграфами (изображениями), семействами слов, словами CVC, более длинными короткими гласными словами и захватывающая My Sorts, где учащиеся взаимодействуют с пользовательскими сортировками, которые вы создали для них!

    СТРАНИЦА ДЕЙСТВИЙ

    Для каждой сортировки учащийся сортирует элементы, выполняет сортировку по времени, сортировку вслепую и печатает слова или части слов.

    1- СОРТИРОВКА. Существуют сортировки для изображений, например, сортировка по началу и сортировка для слов. С этими сортировками приложение не позволит учащемуся поместить изображение/слово в неправильный столбец. Это хорошо работает, когда вы не можете быть там, чтобы дать немедленную обратную связь самостоятельно. Учащиеся могут сортировать и пересортировать, как вы делаете это с бумажной сортировкой.

    2- СОРТИРОВКА ПО ВРЕМЕНИ – Для всех видов предусмотрена сортировка по времени. В этом упражнении учащийся нажимает GO и сортирует элементы так быстро, как только может.Сортировка по времени допускает сначала неправильные ответы. После того, как все элементы отсортированы, он вытаскивает неправильные ответы и просит учащегося отсортировать их снова. Когда все предметы отсортированы правильно, таймер останавливается.

    Затем учащийся снова выполняет сортировку по времени, пытаясь превзойти собственное время. После второго раза учащийся может попробовать еще раз или продолжить другую деятельность.

    3- СЛЕПАЯ СОРТИРОВКА – При слепой сортировке слово (или изображение для сортировки по картинкам) вызывается, и учащийся должен нажать на столбец, которому принадлежит слово.Если она права, она слышит звон. Если учащийся нажимает не на тот столбец, слово возвращается в «колоду», чтобы повторить попытку.

    4- ПИСЬМЕННЫЕ СОРТИРОВКИ – Бумажный ресурс для изучения слов позволяет использовать бумажные/карандашные письменные сортировки. В приложении учащиеся вводят слова (или части слов) в качестве проверки правописания. Данные этого теста могут быть отправлены вам по электронной почте. Если вы зайдете в раздел «Взрослый» приложения, вы также сможете точно увидеть, что учащийся написал правильно или неправильно. Это такая замечательная информация, которая поможет вам в обучении правописанию!

    5- БОНУС – Пишите в любое время! – На экране меню для пользователя перечислены все четыре действия.Вы можете выбрать, какие из них вы хотите, чтобы ваш ученик сделал, но я рекомендую их все! Мы также включили функцию «Практика письма в любое время» в нижней части экрана. Одним нажатием учащийся может попрактиковаться в написании слов из набора слов.

    В приложении есть МНОЖЕСТВО готовых вариантов изображений и слов. Но предположим, что вашему ученику нужно что-то, чего нет в наличии. Вы можете создавать свои собственные сорта!!

    Когда вы входите в раздел «Для взрослых», вы можете не только создавать/редактировать пользователей и назначать сортировки, но и создавать свои собственные сортировки!

    Вы можете выбрать тип сортировки (сортировка по картинкам или словам), сколько столбцов вы хотите включить и хотите ли вы использовать необычные слова или нет.Если вы хотите использовать эти же слова в моем пакете для печати, их можно ввести в редактируемые поля.

    После создания сортировки ее можно назначить пользователям. Все те же действия (указанные в пунктах 1–5 выше) можно выполнять с помощью пользовательских сортировок.

    Алфавитный шрифт – обзор

    11.6 ВВОД НА ДРУГИХ УСТРОЙСТВАХ

    Ввод текста касается различных устройств. В этом разделе рассматривается ввод на восточноазиатских языках на устройствах, отличных от клавиатур и клавишных панелей.

    Из-за большого количества символов и наших традиций в каллиграфии некоторые читатели не из Восточной Азии могут подумать, что для этих языков должна быть более подходящая модальность; например, с помощью рукописного ввода, а не с помощью клавиатуры или клавиатуры.Однако это не так: ввод с клавиатуры является наиболее подходящим методом для восточноазиатских языков, потому что природа компьютера ограничивает его возможности распознавания образов. Наличие большого количества распознаваемых символов делает распознавание рукописного ввода еще более сложным, чем ввод с помощью клавиатуры. Таким образом, ввод на других устройствах, как правило, является расширением ввода на клавиатурах и клавиатурах.

    Поскольку компьютеры в первую очередь разрабатываются для рынка США, и каждое новое устройство имеет свои стандартные функции, предназначенные для английского языка, системы ввода для языков, отличных от английского, можно разделить на следующие типы.

    1.

    Методы ввода, разработанные для алфавитного письма, адаптированные к языку

    2.

    Методы ввода, разработанные изначально для языка язык

    Клавиатуры и кнопочные панели, когда речь идет об оборудовании, относятся к первой группе. Предиктивные методы входа, задуманные и разработанные первоначально в Восточной Азии, относятся ко второй группе.Методы распознавания речи можно отнести к третьей группе, поскольку большинство подобных методов можно применить к любому языку, изменяя только акустическую и языковую модели. Для более новых устройств и методов, таких как КПК и ввод текста взглядом, система разрабатывается как комбинация таких базовых технологий. Одним из общих аспектов является то, что большинство из них включают интеллектуальный ввод (за исключением прямого ввода идеограмм путем распознавания рукописного ввода, как описано ниже).

    Ввод данных на КПК может осуществляться с помощью программной клавиатуры, распознавания рукописного ввода или комбинации того и другого.Для программных клавиатур первой группы в приведенном выше списке существуют различные клавиатуры с раскладками на основе стандартной полной клавиатуры. В этом случае пользователь может фонетически вводить текст на японском или китайском языке из транскрипции алфавита, используя интеллектуальный ввод. Корейский язык можно ввести с помощью программной клавиатуры, похожей на стандартную клавиатуру (рис. 11.4). Кроме того, различные методы ввода, разработанные для английского языка на КПК, были адаптированы для этих трех языков; все эти методы реализуются посредством ввода на основе фонетики, в результате чего результат затем подвергается интеллектуальному вводу для получения текста, содержащего идеограммы.

    Среди программных клавиатур, изначально разработанных для языка (вторая группа), есть клавиатуры, разработанные на основе языковой среды. В японском языке популярна программная клавиатура с раскладкой, подобной показанной на рис. 11.1. В корейском языке есть программные клавиатуры, концептуализирующие рис. 11.2, некоторые примеры которых были созданы в виде клавиатур телефонов, как показано на рис. 11.5. Для китайского языка различные программные клавиатуры поддерживают ввод на основе формы. Примеры для японского и китайского языков показаны на рис.11.13а.

    РИСУНОК 11.13. Ввод китайского, корейского и японского языков с помощью пера и мыши. (а) Effy-CJK, (б) ДиоПен, (в) IME-Pad.

    С помощью Effy-CJK (http://www.timespace21.com/) можно вводить английский, китайский, корейский и японский языки. В левой половине программной клавиатуры отображается ввод на японском языке, основанный на символах кана (см. Раздел 11.2.2), а в правой половине отображается ввод идеограмм на основе формы, которые можно использовать для ввода на китайском или японском языке.

    Для технологий, основанных на распознавании рукописного ввода, используются два типа ввода:

    Пользователь вводит символы фонетического алфавита и использует интеллектуальный ввод (на корейском и японском языках).

    Пользователь вводит идеограммы напрямую (на китайском и японском языках).

    Преимущество первого заключается в более высокой точности распознавания, поскольку количество символов невелико. Корейская версия непрерывного рукописного ввода на DioPen (www.ditek.co.kr/) показана на рис. 11.13 2 . Наилучшие предсказанные символы от почерка показаны напечатанными в первой строке над почерком. Вторая строка показывает другие возможные символы для выбранного символа в первой строке.На японском языке аналогичные методы входа также доступны на сайте ATOK от JustSystems (www.atok.com/).

    Второй тип системы рукописного ввода для прямого ввода идеограмм также популярен для китайского и японского языков. Основные основы систем рукописного ввода построены на общих основах, не зависящих от типа языка, но, как уже отмечалось, для языков, использующих идеограммы, необходимо распознавать большое количество символов, что влияет на точность. Для повышения точности распознавания порядок штрихов идеограмм учитывается во всех программах распознавания рукописного ввода.Таким образом, распознавание рукописного ввода на японском и китайском языках можно отнести к третьей группе с некоторыми привкусами второй. Такой прямой рукописный ввод используется японцами и китайцами не только в КПК, но и на ПК с помощью обычной мыши для ввода символов, чтение которых неизвестно. Примером может служить Microsoft IME-Pad (www.microsoft.com/), показанный на рис. 11.13c, где пишется идеограмма, а возможные совпадающие символы показаны справа. Такое программное обеспечение динамически показывает возможные символы, даже если ввод символов неполный.Другими приложениями ввода с помощью распознавания рукописного ввода, которые в последнее время стали популярными, являются компьютерные игры, например, предложенные Nintendo (www.nintendo.co.jp/).

    Ситуация ввода текста взглядом аналогична виртуальной клавиатуре. При вводе взглядом на экране отображается программная клавиатура, а ввод осуществляется с помощью устройства взгляда.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.