Дискретность информации это: Дискретность. Алфавитный подход к оценке количества информации

Содержание

Дискретность. Алфавитный подход к оценке количества информации







Содержание урока

§7. Дискретность

Аналоговые и дискретные сигналы

Дискретизация

Вопросы и задания

§8. Алфавитный подход к оценке количества информации

§7. Дискретность


Дискретизация

Поскольку данные в компьютерах передаются с помощью дискретных сигналов, компьютеры могут хранить и обрабатывать только дискретную информацию, т. е. такую, которая может быть записана с помощью конечного количества знаков некоторого алфавита. Поэтому для ввода любых данных в компьютер их нужно перевести в дискретный код.

Дискретность означает, что мы представляем нечто целое (непрерывное) в виде набора отдельных элементов. Например, картина художника — это аналоговая (непрерывная) информация, а мозаика, сделанная на её основе (рисунок из кусочков разноцветного стекла), — дискретная. Множество вещественных чисел непрерывно (между любыми двумя различными числами есть ещё бесконечно много других), а множество целых чисел дискретно.

Дискретизация — это представление единого объекта в виде множества отдельных элементов.

Всем известное иррациональное число л содержит бесконечное количество знаков в дробной части. Если мы хотим записать, чему равно π, необходимо остановиться на каком-то знаке, отбросив остальные, например: π ≈ 3,14. Таким образом, мы перешли к дискретной информации, потому что рассматриваем только числа с шагом 0,01 — точки на числовой оси (рис. 2.10).

Рис. 2.10

Изменение высоты столбика термометра — это аналоговая информация, а записанная температура, округлённая до десятых долей градуса (например, 36,6°), — дискретная (рис. 2.11).

Рис. 2.11

Дискретность состоит в том, что записанные значения температуры изменяются скачкообразно (через 0,1°), — это дискретизация по уровню, или квантование. Кроме того, обычно температуру больного измеряют не непрерывно, а несколько раз в день — появляется дискретизация по времени.

Заметим, что при дискретизации, как правило, происходит потеря информации. В данном случае мы, во-первых, потеряли информацию об изменении температуры между моментами измерений и, во-вторых, исказили измеренные значения, округлив их до десятых (каждая дискретизация, и по времени, и по уровню, вносит свою ошибку). Чтобы уменьшить ошибки, нужно уменьшить шаг дискретизации — измерять температуру чаще, записывать показания термометра до тысячных долей градуса. Однако в любой практической задаче есть некоторый предел, после которого увеличение точности уже никак не влияет на конечный результат.

Из приведённого примера понятно, что непрерывность или дискретность — это не свойство самой информации, а свойство её представления. В данном случае информация — это сведения об изменении температуры человека в течение дня. Если бы температура измерялась постоянно и записывалась самописцем (в виде графика), можно было бы говорить о том, что информация представлена в аналоговой (непрерывной) форме.

Ещё один пример — аналоговые («стрелочные») и цифровые вольтметры, которые измеряют одну и ту же величину, но выводят результат измерения в разном виде (рис. 2.12).

Рис. 2.12

Теперь подумаем, как записать аналоговую величину, которая может принимать бесконечное множество значений. Вы уже знаете, что с помощью алфавита, состоящего из N символов, можно закодировать Q = разных сообщений длины L. Поэтому теоретически для записи аналоговой величины придется использовать бесконечное число знаков.

Итак, когда мы хотим записать (зафиксировать) информацию с помощью какого-то алфавита, нужно переходить к дискретному представлению. С одной стороны, это делает более надёжной передачу данных (если обе стороны одинаково понимают используемые знаки). С другой стороны, при дискретизации часть информации теряется.

Хотя аналоговую информацию невозможно точно представить в дискретном виде, при увеличении точности дискретизации свойства непрерывной и дискретной информации практически совпадают. Например, для точной записи числа тг требуется бесконечное количество цифр, но в расчётах чаще всего достаточно знать это значение с точностью не более 10 знаков.

Идеальная непрерывность существует только в теории. Мы считаем дерево, пластмассу, металл непрерывными, но на самом деле они состоят из отдельных молекул, расположенных на некотором расстоянии друг от друга, — это значит, что вещество дискретно. Иллюстрация в книге кажется нам сплошной, но при сильном увеличении видно, что она строится из отдельных точек (имеет «растр») (рис. 2.13).

Рис. 2.13

«Плёночная» фотография считается аналоговой, но при увеличении снимка с фотоплёнки нельзя бесконечно получать все новые и новые детали — предел «уточнения» определяется величиной зерна светочувствительного материала.

Мы часто воспринимаем дискретные объекты как непрерывные, потому что наши органы чувств не позволяют различить отдельные элементы. Например, разрешающая способность глаза составляет около одной угловой минуты (1′ = 1/60 часть градуса), это значение определяется размером элементов сетчатки глаза. Поэтому человек не может различить два объекта, если направления на них различаются меньше, чем на 1′. Для того чтобы повысить разрешающую способность при наблюдении, применяют специальные приборы (например, бинокли и микроскопы).

Следующая страница Вопросы и задания

Cкачать материалы урока




Что это — дискретный сигнал?

С дискретностью каждый из нас сталкивается ежедневно. Это одно из свойств, присущее материи. В дословном переводе с латинского языка слово discretus означает прерывистость. Например, дискретный сигнал — это способ передачи информации, когда среда-переносчик изменяется во времени, принимая любое из существующего списка допустимых значений.

Конечно, термин «дискретность» применяется в более широком смысле. В частности, сейчас прогресс в микроэлектронике направлен на создание и развитие технологии SOC – «Система на чипе». Предполагается, что все составляющие устройство компоненты между собой тесно интегрированы на единой подложке. Противоположность такого подхода – дискретные схемы, когда элементы сами являются завершенными изделиями, соединяясь линиями связи.

Пожалуй, сейчас невозможно найти человека, который бы не пользовался мобильным телефоном или программой Скайп на компьютере. Одна из их задач – это передача звукового потока (в частности, голоса). Но так как такой звук представляет собой непрерывную волну, для его непосредственной передачи потребовался бы канал с высокой пропускной способностью. Для решения этого вопроса было предложено использовать дискретный сигнал. Формирует он не волну, а ее цифровое представление (помните, речь идет о мобильных телефонах и компьютерах). С волны через определенные промежутки времени выполняются выборки значений данных. То есть, создается дискретный сигнал. Его преимущество очевидно: меньший суммарный поток данных и возможность организации пакетной передачи. Целевое приемное устройство объединяет все выборки в единый блок, генерируя исходную волну. Чем больше промежутки между выборками, тем выше вероятность искажения исходной волны. Дискретизация широко используется в вычислительной технике.

Говоря о том, что такое дискретный сигнал, нельзя не воспользоваться замечательной аналогией с обычной печатной книгой. Человек, читая ее, получает непрерывный поток информации. В то же время, содержащиеся в ней данные «закодированы» в виде определенных последовательностей букв – слов – предложений. Получается, что автор из неделимой мысли формирует своеобразный дискретный сигнал, так как выражает ее разбиением на блоки, используя тот или иной способ кодировки (алфавит, язык). Читатель в данном примере получает возможность воспринимать идею автора только после мысленного объединения слов в поток информации.

Наверняка, вы читаете эту статью с экрана компьютера. А ведь даже экран монитора может служить примером, где проявляется дискретность и непрерывность. Вспомним старые модели, основанные на ЭЛТ. В них изображение формировалось последовательностью кадров, которые необходимо было «отрисовывать» несколько десятков раз в секунду. Очевидно, что данное устройство использует дискретный способ построения картинки.

Дискретный сигнал является полной противоположностью непрерывному. Последний представляет собой функцию интенсивности от времени (если представить его на декартовой плоскости). Как уже указывалось, одним из примеров может служить звуковая волна. Она характеризуется частотой и амплитудой, однако естественным образом нигде не прерывается. Большинство природных процессов описываются именно таким способом. Несмотря на то, что, все-таки, существует несколько способов обработки непрерывного (или аналогового) сигнала, позволяющих уменьшить поток данных, в современных цифровых системах распространен именно дискретный. Отчасти благодаря тому, что его можно достаточно просто преобразовать в исходный, независимо от конфигурации последнего. Кстати, стоит отметить, что термины «дискретный» и «цифровой» практически равнозначны.

1.1.3 Дискретное (цифровое) представление текстовой, графической, звуковой информации и видеоинформации. Единицы измерения количества информации

Видеоурок: Представление различных видов информации

Лекция: Дискретное (цифровое) представление текстовой, графической, звуковой информации и видеоинформации. Единицы измерения количества информации

Кодирование и декодирование

Какая бы информация не поступала бы на компьютер или отправлялась бы с него, он кодируется двоичным кодом, то есть с помощью двух символов 0 и 1. Это видно из рисунка:

Чтобы этот процесс происходил верно, на любом персональном компьютере имеется устройство кодирования и декодирования.


Кодирование – это процесс, позволяющий преобразовать любой вид информации в код.


Декодирование – это процесс, позволяющий преобразовать код в исходную информацию.

Распространение двоичный код получил благодаря своей простоте. Поскольку не нужно использовать большие объемы символов для кодирования информации, а вполне достаточно только двух цифр. При этом каждый символ носит некую смысловую нагрузку. 0 означает, что сигнал отсутствует, а 1 говорит о наличии сигнала. Однако существует и большой недостаток такого кодирования – большой массив кода, то есть для кодирования информации необходимо большое количество нулей и единиц, чтобы получить нужную комбинацию.

Существует несколько способов кодирования информации на компьютере. Выбор необходимо способа зависит от рода информации, которую необходимо закодировать. Информация может быть в виде текста, картинки, видео, звука или другое.

Аналоговое и цифровое кодирование

Самыми распространенными являются аналоговое и цифровое кодирование. Все мы знаем, что человек имеет некие органы чувств, которые воспринимают ту или иную информацию различными способами. Например, чтобы воспринять и хранить информацию в виде изображения, человеку необходимо хранить её в качестве фото, картинок, пленок и других. Чтобы сохранить видео информацию, необходимо использовать кассеты; для сохранения текстовой информации пользуются книгами, бумагой, библиотеками, архивами; для хранения аудиоинформации нужны пластинки. Примеров сохранения информации существует огромное множество. Но если говорить о компьютере, то на нем любая информация сохраняется в аналоговой или дискретной форме.

Если некая информация сохраняется аналоговым способом, для этого используется бесконечное множество значений, которые изменяются плавно. Что же касается дискретного способа – для хранения информации таким образом используется ограниченный массив, который может изменяться скачками. Рассмотрим это на примере:

Понять, что такое аналоговый и дискретный способ можно и на примере изображения. 

Если некое изображение рисовать красками, то оно является аналоговым, то есть постоянно изменяется цвет в зависимости от смешения красок. 

Если же картина напечатана струйным принтером, то это дискретный способ задания информации, поскольку каждому отдельному пикселю изображения присвоен определенный цвет, причем переходы от пикселя к пикселю не обязательно плавные.

При хранении аудиоинформации на виниловой пластинке считается, что используется аналоговый способ задания информации, если же записать аудио на диск, то это будет дискретный способ. Чтобы перевести изображение или аудиозапись из аналоговой формы задания информации в дискретную, используют процесс дискретизации. При данном процессе непрерывная аналоговая информация разбивается на части, каждой из которых присваивается собственный код.

Кодирование изображения

Производить над графической информацией можно любые процессы в том случае, если они записаны одним из двух способов – растровым или векторным. Каждый тип изображения имеет собственный код.



Растровым называется то изображение, которое разбито на отдельные точки, которые называются пикселями. 

Пиксель – это место на изображении, которому соответствует отдельный цвет.

Все в детстве играли в мозаику. Каждая деталь на изображении имела свой определенный цвет, из которых мы составляли определенную картинку. Растровое изображение подобно мозаике. 

Разбиение целого изображения на пиксели называется

дискретизацией.

В зависимости от того, сколько цветов имеется на изображении, оно имеет определенный размер:

  • Например, если у вас черно-белое изображение, то пиксель может иметь либо черный цвет, либо белый цвет. Каждый пиксель имеет конечный размер, равный 1 биту.

  • Если изображение имеет 4 цвета, то каждый пиксель имеет размер в 2 бита.

  • Для 8-мицветной картинки размер пикселя – 3 бита.
  • Для 16-тицветной картинки размер пикселя – 4 бита.

Как можно заметить, прослеживается некая закономерность. Если цвета 2, то это двойка в первой степени, поэтому каждый пиксель имеет размер 1 бит. 4 = 22, то есть каждый пиксель имеет размер, равный 2 битам, 8 = 23 – 3 бита, 16 = 24 – 4 бита.

Можно подумать, что чем больше цветов содержит изображение, тем оно качественнее. Однако основным фактором, который определяет качество изображения, считается размер пикселя – чем он меньше, тем изображение качественнее.

Для кодирования информации в виде изображения используют два различных кода: RGB или CMYK.

Самой распространенной моделью кодирования считается первая, она состоит из трех основных цветов. Она получила свое название именно по первым буквам цветов: красный, зеленый и голубой (по-английски). Каждый пиксель такой кодировки имеет размер в 3 бита. Каждому биту соответствует один из трех цветов. При компановки трех цветов можно получить абсолютно любой цвет. Например, если пиксель не имеет ни одного из трех цветов, то он белый. Если он, например, имеет красный и голубой цвет, то в результате компановки можно получить пурпурный и т.д.

 

Итак, мы знаем, что одним из популярных разрешений экрана считается 1280 на 1024. Эти цифры означают количество пикселей по вертикали и по горизонтали. В итоге получается, что на экране такого разрешения имеется 1310720 пикселей. Если каждый пиксель имеет размер 32 бита, то минимальное количество необходимой видеопамяти должно быть около 5 Мб.

Большим минусом растрового изображения считается то, что его нежелательно увеличивать, поскольку начинает наблюдаться разделение изображения на пиксели.

Если в предыдущем случае разделение изображения происходило на небольшие квадратики, то для векторного изображения возможно разделение на примитивы – точки, прямые, круги, эллипсы и т.д. 

Для того, чтобы закодировать видео таким образом необходимо использовать сложные математические формулы. Однако, большим достоинством таких изображений является то, что их размер достаточно небольшой.

Кодирование звука

Хотелось бы рассмотреть кодирование звуковой дорожки двоичным кодом. Кодировка звука появилась значительно позднее, чем другие виды информации. Прежде необходимо понимать, что такое звук – это волна, которая имеет определенную амплитуду и частоту. В зависимости от частоты изменяется звучание, а громкость зависит от амплитуды звука. Мы можем заметить, что вокруг нас существует огромное количество звуков, которые имеют различную громкость, прерывность, частоту. Однако, всех их можно представить в виде суммарной синусоиды. Каждая синусоида в каждый момент времени имеет собственный код. Чтобы получить более точный звук, звуковую дорожку необходимо разделить на максимальное количество частей с минимальной длительностью.


Цели и методы информационной безопасности

Основные цели достижения высокого уровня информационной безопасности – это обеспечение конфиденциальности, целостности, доступности, подлинности и неотказуемости информации.

Основные цели информационной безопасности

Рассмотрим каждую целевую характеристику информации подробно:

1. Конфиденциальность – это состояние доступности информации только авторизованным пользователям, процессам и устройствам.

Основные методы обеспечения конфиденциальности

2. Целостность – это отсутствие неправомочных искажений, добавлений или уничтожения информации. Гарантия целостности особенно важна в тех случаях, когда информация представляет большую ценность и не должна быть потеряна, а также когда данные могут быть намеренно изменены в целях дезинформации получателя. Как правило, от стирания информацию защищают методами, обеспечивающими конфиденциальность, и резервным копированием, а отсутствие искажений проверяют с помощью хеширования.

3. Доступность – это обеспечение своевременного и надежного доступа к информации и информационным сервисам. Типичными случаями нарушения доступности являются сбой в работе программных/аппаратных средств и распределенная атака типа «отказ в обслуживании» (DDoS). От сбоев информационную систему защищают устранением причин сбоев, а от DDoS-атак – отсечением паразитного трафика.

4. Подлинность или аутентичность – возможность однозначно идентифицировать автора/источник информации. Подлинность электронных данных часто удостоверяется таким средством, как электронно-цифровая подпись.

5. Неотказуемость – неотрекаемость от авторства информации, а также факта её отправки или получения. Неотказуемость можно гарантировать электронно-цифровой подписью и другими криптографическими средствами и протоколами. Неотказуемость актуальна, например, в системах электронных торгов, где она обеспечивает ответственность друг перед другом продавцов и покупателей.

Помимо указанных основных целевых свойств информации, существуют и другие, реже используемые, такие как адекватность, подотчетность и т.д.


Дискретное и непрерывное «живут» в разных областях мозга

| Поделиться Ученым из Университи-колледжа в Лондоне удалось определить область мозга, связанную с неспособностью человека к счету, а также выявить различия в локализации процессов счета дискретных и непрерывных величин. Исследования английских специалистов показали, что математические операции осуществляются в одной, строго определенной области мозга. Открытие имеет важное значение для более точной диагностики и последующего лечения дискалькулии (dyscalculia), которая чаще всего проявляется в сочетании с дислексией и дисграфией — нарушениями навыков чтения и письма соответственно. Симптом заболевания — неспособность воспринимать и обрабатывать числовую информацию и производить количественные оценки.

Согласно результатам исследований, область мозга, которая ранее считалась ответственной за обработку числовой информации в целом, на самом деле поделена на две области, у которых имеются различные функции. Первая участвует в дискретных оценках, вторая — в оценке неисчисляемых величин.

Открытие было сделано под руководством профессора Брайана Баттеруорта (Brian Butterworth) — признанного специалиста в области изучения дискалькулии. Проф. Баттеруорт, опубликовавший книгу «Математический мозг», считает, что результаты исследований помогут в дальнейшем проводить более точную диагностику этого заболевания с помощью метода магнитно-резонансного сканирования (fMRI), сообщает Physorg.

«Теперь, когда нам известно, в каких именно областях мозга следует искать признаки, отличающие пациентов, страдающих дискалькулией, мы сможем точнее поставить диагноз и выработать более эффективные методы лечения этого заболевания», — полагает профессор.

Несколько лет назад коллеги проф. Баттеруорта провели ряд экспериментов по выявлению области мозга, связанной с возникновением дислексии. Их открытие явилось важным шагом в диагностике и разработке новых методов лечения заболевания. Ученые надеются, что в области изучения и лечения дискалькулии можно будет достигнуть столь же впечатляющих успехов.

Специалисты провели два эксперимента по исследованию деятельности мозга в области межтеменной борозды большого мозга (intraparietal sulcus, IPS) с помощью fMRI-сканирования. Область IPS ответственна за обработку числовой информации. В первом эксперименте анализировалась мозговая деятельность пациента во время анализа дискретных (исчисляемых), во втором — неисчисляемых величин.

Олег Галкин, Сбер Банк Беларусь: Финансовый сектор принял на себя основной киберудар

Безопасность

Суть первого эксперимента состояла в следующем. Пациентам показывали голубые и зеленые квадраты, возникающие на экране дисплея последовательно друг за другом, или одновременно все квадраты на экране. Функциональная магнитно-резонансная томография мозга показала, что в обоих случаях была задействована одна и та же область мозга, ответственная за дискретные количественные оценки.

Однако когда во втором эксперименте пациентам были показаны плавно перетекающие из одного в другой цвета, либо квадрат с плавными цветовыми переходами, трудилась совсем иная область мозга — оценка предмета с помощью дискретных методов счета оказалась невозможной. На основании полученных данных ученые сделали вывод, что у больных дискалькулией могут быть выявлены нарушения в работе именно той области мозга, которая отвечает за счет.

Магнитно-резонансное сканирование активно применяется в исследованиях функций различных областей мозга, изучении методов биологической обратной связи и принципа работы человеческой памяти.



Теоретико-информационный принцип подразумевает, что любая дискретная физическая теория является классической. Эта структура возникает из идеи рассмотреть максимально возможный класс физических теорий (точнее, обобщенных вероятностных теорий), которые удовлетворяют минимальным предположениям, включая классическую и квантовую теории как частные случаи. Это позволяет нам изучать свойства квантовой теории, такие как недискретность пространства состояний, с внешней точки зрения.Здесь мы очень кратко обсудим эти минимальные предположения и обратимся к Pfister

8 за подробным введением в структуру абстрактного пространства состояний и ее математическую основу.

Структура, основанная на четырех минимальных предположениях, основана на идее, что любая физическая теория допускает понятия состояний и измерений. Предполагается, что их интерпретация дана. Первое предположение состоит в том, что нормированные состояния образуют выпуклое подмножество вещественного векторного пространства A .В основе мотивации лежит идея вероятностной подготовки состояний: если существуют состояния, каждое из которых может быть подготовлено соответствующей процедурой подготовки, то выполнение процедур подготовки с вероятностью p и 1− p также должно привести к состоянию (описываемому формулой выпуклая сумма ), которая, следовательно, также должна быть элементом . Второе предположение состоит в том, что размерность векторного пространства, содержащего множество состояний, сколь угодно велика, но конечна. Это чисто техническое предположение, предназначенное для того, чтобы сделать применимую математику осуществимой.Третье предположение состоит в том, что множество состояний компактно. Хотя для этого предположения может быть какое-то физическое обоснование, мы удовлетворимся рассмотрением его как технического предположения.

Прежде чем мы обсудим четвертое предположение, сделаем несколько замечаний о структуре . Крайние точки являются чистыми состояниями системы, остальные элементы называются смешанными состояниями. Так как это выпуклое и компактное подмножество конечномерного векторного пространства A , каждый элемент является выпуклой комбинацией крайних точек (ref.9). Таким образом, каждое состояние представляет собой выпуклую комбинацию чистых состояний. Поскольку выпуклая комбинация представляет собой сумму с положительными весами, которая в сумме равна единице, состояние можно рассматривать как распределение вероятностей по чистым состояниям. В общем случае это распределение вероятностей не является уникальным. Однако в классической теории это так (см. пример ниже). В дополнение к нормализованным состояниям, абстрактное пространство состояний A также содержит субнормализованные состояния, которые задаются всеми перемасштабированием нормализованных состояний с коэффициентами от нуля до единицы.

Четвертое предположение, грубо говоря, утверждает, что каждое математически четко определенное измерение считается действительным измерением: измерение представляет собой конечное множество = { f 1 ,…, f n } функций, называемых эффектами, каждая из которых соответствует результату измерения. Для состояния значение интерпретируется как вероятность того, что измерение даст результат i , когда система находилась в состоянии до измерения.Таким образом, необходимо иметь для всех . Если измеряемая система находилась в состоянии с вероятностью p и в состоянии с вероятностью 1 − p , то вероятность получения результата должна быть идентична тому, что считается самостоятельным состоянием (в соответствии с первым предположением). Пропуская некоторые детали, это означает, что эффекты предполагаются линейными. Более того, эффекты измерения должны суммироваться с так называемым единичным эффектом для всех (поскольку вероятность любого исхода должна быть равна единице).Четвертое предположение заключается в том, что каждый набор таких линейных функционалов (эффектов) является допустимым измерением. Мы обозначаем множество всех эффектов в абстрактном пространстве состояний через , а измерения (то есть наборы эффектов, которые суммируются с единичным эффектом) обозначаем каллиграфическими буквами ( M или N в этой статье).

Подчеркнем, что четвертое предположение, связывающее геометрию состояний с геометрией эффектов 8 , является стандартным, но нетривиальным и имеет решающее техническое значение для нашего результата.Убедительная физическая мотивация не кажется очевидной, поэтому ее следует рассматривать как предварительное предположение на пути к лучшему пониманию квантовой теории. Обратите внимание, что как следствие этого предположения теория, в которой набор состояний является пространством квантовых состояний, но где измерения ограничены правильным подмножеством положительных операторнозначных мер (POVM), не является частью структуры (ср. квантовая теория в примерах ниже). В квантовой информатике всегда предполагается, что можно выполнить полный набор POVM.

Эти четыре предположения определяют структуру абстрактных пространств состояний. Этой структуры достаточно, если вас интересует только статистика однократных измерений. Если нужно описать несколько последовательных измерений, необходимо ввести преобразования измерений. Мы обсудим это ниже, но сначала приведем несколько примеров.

Ниже мы приводим несколько примеров теорий, которые можно сформулировать в рамках абстрактного пространства состояний.(Дополнительные примеры можно найти в 8 .) В то время как квантовые и классические теории являются теориями, имеющими реальное физическое значение, другие теории, которые мы вводим, играют роль игрушечных теорий, которые помогают понять структуру. Особенно квадрат и пятиугольник, которые являются примерами многоугольных моделей (см. ниже), послужат полезными примерами для иллюстрации идеи доказательства нашего результата.

В качестве первого примера рассмотрим квантовую теорию. Множество состояний (конечномерной) квантовой системы задается как Ω A =() для некоторого (конечномерного) гильбертова пространства , где () обозначает положительные операторы на с единичным следом (операторы плотности ).Эти операторы образуют компактное выпуклое подмножество A= Herm(), векторного пространства эрмитовых операторов на . Каждая квантовая система имеет непрерывно много чистых состояний. Наиболее общее описание статистики измерения в квантовой теории дается POVM, который представляет собой набор положительных операторов, суммирующихся с тождественным оператором I на . Они порождают эффекты, которые в сумме сводятся к единичному эффекту для всех . По аналогии с нашим комментарием выше, мы подчеркиваем, что теория, в которой состояния образуют правильное подмножество квантового пространства состояний, но где измерения задаются не более чем POVM, не удовлетворяет четвертому предположению структуры, потому что сокращение допустимого состояний требует расширения эффектов.

Другой пример — классическая теория. Состояния (конечной) классической теории задаются симплексом, т. е. выпуклой оболочкой конечного числа аффинно независимых точек. (Мы говорим, что точки в вещественном векторном пространстве аффинно независимы, если ни одна точка не является аффинной комбинацией других точек, то есть если для каждого нет действительных коэффициентов с таким, что .) Примеры симплексов даны линией отрезок, треугольник, тетраэдр, пятиугольник и так далее. Каждый элемент симплекса представляет собой единственную выпуклую комбинацию крайних точек (рис.2). Таким образом, для симплекса состояния находятся во взаимно однозначном соответствии с распределениями вероятностей по чистым состояниям, которые в случае симплекса совершенно различимы. Это позволяет интерпретировать чистые состояния как классические символы. В классической системе есть общее измерение. Для данного состояния исходные вероятности для этого измерения являются в точности коэффициентами в выпуклой сумме чистых состояний, которые дают.

Рис. 2: (Не-)единственность выпуклых разложений.

Классическая система описывается симплексом, обладающим тем свойством, что каждая точка является уникальной выпуклой комбинацией крайних точек. Таким образом, состояние в классической системе соответствует уникальному распределению вероятностей по классическим символам.

Более общий класс примеров дается тем, что мы называем дискретными теориями. Мы говорим, что это дискретное пространство состояний, если оно представляет собой выпуклую оболочку конечного числа (не обязательно аффинно независимых) точек. Поскольку компактно, это эквивалентно утверждению, что теория имеет только конечное число чистых состояний.Классическая теория является примером дискретной теории, а квантовая теория — нет.

Очень показательные примеры дают полигональные модели 10 : это абстрактные пространства состояний, где есть правильный многоугольник, поэтому они представляют собой особый вид дискретных теорий. Поскольку всю ситуацию можно нарисовать только в трех измерениях, полигональные модели дают примеры, для которых мы можем дать изображение (рис. 3). Чтобы увидеть взаимодействие состояний и эффектов в таком низкоразмерном примере, полезно представить эффекты в виде векторов в том же пространстве, что и состояния 10 .Чтобы оценить эффект в некотором состоянии, нужно просто взять скалярное произведение состояния и вектора, представляющего эффект. В разделе «Методы» ниже квадрат и пятиугольник будут центральными примерами в иллюстрации идеи доказательства.

Рис. 3: Модель квадратного полигона.

До сих пор мы обсуждали основную структуру абстрактных пространств состояний: состояния и эффекты. Они позволяют описать только статистику однократных измерений. Если требуется описать статистику нескольких последовательных измерений, то необходимо указать, что происходит с состоянием системы при выполнении измерения (иначе невозможно описать статистику последующего измерения).Другими словами, необходимо указать правило для состояний после измерения. Однако структура абстрактного пространства состояний не обеспечивает такого правила и оставляет открытым вопрос о том, как определять состояния после измерения.

Мы рассмотрим этот вопрос и рассмотрим некоторую дополнительную структуру абстрактных пространств состояний, которая обеспечивает правило для состояний после измерения. Мы описываем переход от начального состояния системы (до измерения) к состоянию после измерения с помощью того, что мы называем преобразованием измерения.Такие преобразования были рассмотрены, например, в 11,12,13 . Мы делаем еще один шаг вперед. Наш результат утверждает существование преобразований измерений в абстрактных пространствах состояний, удовлетворяющих определенному постулату.

Как мы только что упомянули выше, общая идея заключается в том, что преобразование измерения определяет правило назначения состояний после измерения. Однако в физической теории то, как выглядит такое правило, зависит от конкретной ситуации, которую хотят описать.Чтобы быть более конкретным, мы можем думать по крайней мере о трех таких ситуациях (ниже мы приведем квантовые примеры), которые соответствуют случаю, когда (а) наблюдатель узнает результат измерения и описывает состояние системы после измерение, обусловленное этим результатом; (b) наблюдатель описывает систему после измерения субнормализованным состоянием для гипотетического случая, когда произошел конкретный результат, включая вероятность этого результата в состояние после измерения; в) наблюдатель не узнает результата измерения и описывает состояние системы после измерения, зная только, что измерение выполнено.Физическая теория должна допускать математическое описание всех этих случаев. Каждая из трех ситуаций может быть описана определенным видом карты. Чтобы понять разницу между ними, полезно посмотреть, как выглядят эти карты для частного случая квантовой теории. Там, если измерение является проективным измерением, карты задаются проекциями Людерса 14 (в литературе неоднозначно, какая из трех карт называется проекцией Людерса, но поскольку они очень тесно связаны, это обычно не приводит к к проблемам).Ситуации (a), (b) и (c) выше описываются следующими картами: в ситуации (a), если измеряется исход, связанный с проектором P k , то состояние преобразуется как

В ситуации (b), учитывая результат, связанный с проектором P k , состояние переходит в субнормализованное состояние как

В ситуации (c), если результат измерения неизвестен, состояние преобразуется как

В большинстве вводных учебников по квантовой теории рассматривается только ситуация (а).Обратите внимание, что (a) не является линейной картой. По определению, которое мы дадим ниже, его нельзя называть преобразованием. Отображения (б) и (в) линейны. Карта (b) описывает то, что Людерс называет «измерением с последующим отбором», тогда как карта (c) описывает то, что он называет «измерением с последующим агрегированием» 14 .

Предыдущее обсуждение позволяет нам понять, что мы подразумеваем под преобразованием измерения. Под преобразованием измерения мы понимаем карту типа (б).Обратите внимание, что такая карта приводит к субнормализованным состояниям после измерения, а не к нормализованным. Норма состояния после измерения (следовая норма в квантовом случае) равна вероятности того, что результат произойдет (это то, что мы подразумеваем под «вероятностью этого результата, включенной в состояние»).

Выбор карт типа (b) (вместо карт типа (a) или (c)) в качестве предмета не является существенным ограничением, поскольку эти три типа карт настолько тесно связаны, что понимание одной из этих карт переводится в понимании других карт, а также.В частности, из карты типа (б) можно построить карту типа (а) путем перемасштабирования изображений с обратной вероятностью и карту типа (в) путем суммирования по всем исходам.

Имея в виду вышеупомянутую мотивацию, мы теперь приступаем к задаче формального определения того, что мы подразумеваем под преобразованием измерения в абстрактном пространстве состояний. Преобразование T в абстрактном пространстве состояний A является линейным отображением T : A A таким, что .Мотивация линейности преобразований аналогична мотивации линейности эффектов. Линейность выражает условие совместимости вероятностно подготовленных состояний: если система находится в состоянии с вероятностью p и в состоянии с вероятностью до преобразования, то преобразованное состояние должно совпадать с тем, что рассматривается как состояние в собственном Правильно. (Более строгое рассуждение потребовало бы для всех эффектов f , что в итоге сводится к тому, что мы только что потребовали.) Преобразование измерения должно удовлетворять еще одному условию. Как мы объяснили выше, преобразование измерения связано с определенным результатом или, точнее, с определенным эффектом. Если T является преобразованием измерения эффекта f , то мы требуем, чтобы норма преобразованного состояния была равна вероятности измерения результата, связанного с f . Короче говоря, нам требуется

. В квантовой теории, где u A задается следом, это свойство выполняется для проективных измерений, поскольку проекция Людерса дает .

Мы будем рассматривать преобразования измерения только для особого класса эффектов, которые мы называем чистыми эффектами. Мы говорим, что эффект чистый, если он является крайней точкой (выпуклого) набора эффектов E A , и мы говорим, что измерение = { f 1 ,…, f n } является чистым, если каждый эффект является чистым. Оказывается, в случае квантовой теории эффект элемента POVM F является чистым тогда и только тогда, когда F является проектором 8 .Таким образом, мы рассматриваем преобразования измерения только для класса эффектов, который в случае квантовой теории сводится к проекторам. Для этого класса преобразования измерений задаются проекциями Людерса. Тот факт, что мы ограничим наши рассмотрения чистыми эффектами, не является ограничением достоверности нашего результата. Наоборот, это делает наш результат сильнее. Как мы увидим ниже, наш постулат утверждает свойство преобразований измерений для чистых эффектов, а не для всех эффектов.Это приводит к более слабому постулату, поэтому каждое следствие, вытекающее из этого постулата, приводит к более сильному результату. Как мы увидим позже, мы ограничим утверждение постулата еще меньшим подклассом эффектов (см. раздел «Методы» и дополнительное примечание 1 для получения дополнительной информации).

В двух словах, преобразование измерения для чистого эффекта f представляет собой линейную карту T : A A с и .

Постулат

Прежде чем мы сможем сформулировать наш результат, мы сначала сформулируем наш постулат.Математически точную формулировку можно найти в разделе «Методы» и в дополнительном примечании 1 к этой статье.

Постулат гласит: Каждое чистое измерение может быть выполнено таким образом, что состояния, для которых оно дает определенный результат (то есть состояния с вероятностью один результат), остаются неизменными. В более наглядном виде это можно перефразировать, сказав, что отсутствие получения информации означает отсутствие помех.

В более технических терминах постулат утверждает, что для каждого чистого эффекта существует соответствующее преобразование измерения T с таким, что для всех состояний с мы имеем это .Существование такого преобразования измерения T означает, что существует способ выполнения измерения. Кроме того, обратите внимание, что без рассмотрения определения преобразования измерения утверждение о том, что «существует способ выполнить измерение», само по себе может показаться тривиальным. Ведь ничегонеделание и вывод результата измерения (связанного с) f сохраняет и дает f с вероятностью 1. Этот случай исключается определением преобразования измерения.Точнее, обратите внимание, что T должны быть такими, чтобы для всех состояний . То есть он дает правильные вероятности для любого состояния, которое мы хотим измерить. Интересно отметить, что фактическое доказательство нашего основного результата требует еще более слабого, но скорее технического требования (см. раздел «Методы»).

Чтобы увидеть ссылку на получение информации, обратите внимание, что информационное содержание Шеннона (см., например, 15 ) равно нулю для любого результата эксперимента, который происходит с уверенностью.Таким образом, это эквивалентно заявлению об отсутствии получения информации. Требование, в котором говорится, что состояние не изменилось, то есть возмущения не произошло.

Квантовая теория и классическая теория удовлетворяют этому постулату. В квантовой теории, например, если система находится в таком состоянии, что проективное измерение дает некоторый результат k с вероятностью , то преобразование оставляет состояние инвариантным. Квантовая теория даже удовлетворяет постулату в гораздо более сильной форме в том смысле, что небольшой прирост информации также вызывает лишь небольшие помехи.Это видно из частного случая леммы о щадящем измерении 16,17 . В нем говорится, что если измерение результата, связанного с проектором F , имеет вероятность , то измерение этого результата нарушает состояние не более чем на . Установив , это сводится к нашему постулату. Однако подчеркнем, что наш постулат гораздо слабее, чем постулат леммы о щадящем измерении. Заметим также, что наш постулат не делает никаких предположений о локальности, то есть не утверждает, могут ли проверочные измерения двудольных состояний быть реализованы на локальных квантовых системах или локально возмущать состояние, как это рассматривалось у Попеску и Вайдмана. 18 .

Несмотря на то, что формулировка постулата очень краткая, она может показаться неудовлетворительной, поскольку включает абстрактное понятие состояния, которое невозможно наблюдать непосредственно. Однако его можно переформулировать в чисто операциональных терминах, ссылаясь только на непосредственно наблюдаемые объекты, а именно на статистику измерений. Такая переформулировка возможна, потому что два состояния можно считать идентичными тогда и только тогда, когда они индуцируют одну и ту же статистику измерения для каждого измерения (в более математических терминах состояние — это класс эквивалентности в соответствии с отношением для всех ) 19 .Следовательно, вместо того, чтобы делать утверждения о состояниях, можно делать утверждения о статистике всех возможных измерений. Рисунок 4 иллюстрирует идею этой переформулировки.

Рисунок 4: Переформулировка постулата в чисто операциональном плане.

Вместо ссылки на начальное состояние и состояние после измерения в переформулированной версии говорится, что измерение с определенным результатом не влияет на статистику любого последующего измерения, поэтому оно относится только к непосредственно наблюдаемым величинам.Эту переформулировку можно понять следующим образом: рассмотрим препарат, который выдает начальное состояние и измерение ={ f 1 ,…, f n } такое, что для некоторых k . Согласно постулату, состояние системы после двух экспериментов, показанных в ( и ), идентично. Таким образом, если за двумя экспериментами следует какое-либо измерение, скажем = { g 1 ,…, g l }, то статистика -измерения совпадает (см. часть ( b ) рисунка).-статистики совпадают для каждого измерения. Это эквивалентно утверждению, что состояния перед -измерением (то есть и ) идентичны. Таким образом, нам не нужно ссылаться на состояния, и мы можем переформулировать постулат так: если измерение имеет определенный результат, то выполнение этого измерения не влияет на статистику любого последующего измерения. Это показано схематически в части ( c ) фигуры.

Основные выводы

В терминах постулата наш результат теперь можно сформулировать следующим образом: абстрактное пространство состояний, удовлетворяющее постулату, либо недискретно (то есть имеет бесконечно много чистых состояний), либо является классическим.

Это означает, что если физическая система описывается абстрактным пространством состояний, где множество состояний является многогранником, не являющимся симплексом (то есть, если это дискретная неклассическая система), то это нарушает наш постулат.

Кроме того, наш результат устойчив в том смысле, что дискретные неклассические теории исключаются, даже если постулат ослаблен до приближенной версии. Чтобы сформулировать этот приблизительный вариант результата, предположим, что A оснащен нормой .Это индуцирует функцию расстояния на A . Мы доказываем, что для каждой дискретной неклассической теории, снабженной некоторой нормой , существует такое положительное число, что импликация (где T — преобразование измерения для f ) не может выполняться для каждого чистого эффекта . Мы доказываем этот приближенный случай, который является более сильной версией результата, в дополнительном примечании 2.

Хранит ли мозг информацию в дискретной или аналоговой форме?

Сегодня это изменилось, по крайней мере частично, благодаря работе Джеймса Ти и Десмонда Тейлора из Кентерберийского университета в Новой Зеландии.Эти ребята измерили, как люди принимают определенные типы решений, и говорят, что их статистический анализ результатов убедительно свидетельствует о том, что мозг должен хранить информацию в дискретной форме. Их вывод имеет важное значение для нейробиологов и других исследователей, создающих устройства для подключения к мозгу.

Сначала немного предыстории. Одна из причин, по которой нейробиологи не могут решить этот вопрос, заключается в том, что нейронные сигналы явно аналоговые по своему характеру. Они генерируют аналоговые электрические импульсы, в которых потенциал напряжения варьируется от -40 мВ до -70 мВ на клеточной мембране.Так что на первый взгляд легко представить, что данные, которые они несут, тоже аналоговые.

Это не обязательно так. Электромагнитные сигналы всегда являются аналоговыми на каком-то уровне, поскольку для переключения любой схемы из одного состояния в другое требуется время. Однако информацию, закодированную в этих сигналах, можно рассматривать как дискретную, игнорируя эти переходы.

Таким образом, информация, передаваемая по нейронам, также может быть дискретной. Действительно, есть веские теоретические основания полагать, что это должно быть так.

Еще в 1948 году математик и инженер Клод Шеннон опубликовал Математическая теория связи , в которой показал, как информация, хранящаяся в дискретной форме, может быть скопирована с произвольно малой ошибкой при условии, что шум ниже некоторого порогового уровня.

Напротив, не существует эквивалентной теории для аналоговой информации, и попытки аппроксимировать ее, увеличивая квантование аналогового сигнала на все более мелкие части, предполагают, что она далеко не так надежна.Действительно, Ти и Тейлор говорят, что их теоретический анализ предполагает, что мозг не может работать таким образом. «Невозможно надежно общаться между нейронами при повторяющихся передачах, используя непрерывное представление», — говорят они.

Но экспериментальных доказательств того, что мозг хранит данные дискретно, не хватает. До настоящего времени. Далее Ти и Тейлор говорят, что если мозг хранит информацию в дискретной форме, он должен обрабатывать ее иначе, чем аналоговую информацию. И это должно привести к измеримым различиям в человеческом поведении в определенных процессах принятия решений.

В частности, Ти и Тейлор сосредотачиваются на проблемах, в которых люди должны принимать решения на основе своей оценки вероятностей. Если мозг способен оценивать вероятности непрерывным образом, это должно привести к тому, что диапазон человеческого поведения будет плавно меняться по мере изменения вероятностей.

Однако, если человеческий мозг работает на дискретной основе, он должен относиться к некоторым вероятностям одинаково. Например, человек может оценить вероятность как низкую, среднюю или высокую.Другими словами, вероятности должны быть округлены до определенных категорий — например, вероятности 0,23 и 0,27 можно рассматривать как низкие, 0,45 и 0,55 — как средние, а 0,85 и 0,95 — как высокие.

В этом случае диапазон человеческого поведения будет иметь ступенчатую структуру, отражающую скачок от низкого к среднему и к высокому риску.

Итак, Ти и Тейлор изучали процесс принятия решений человеком по мере изменения вероятностей. Они сделали это, проверив, как более 80 человек оценивали и добавляли вероятности, связанные с колесами рулетки, в более чем 2000 экспериментальных испытаний.

В экспериментах использовался аналогичный подход. Например, участникам показывали колесо рулетки с обозначенным определенным сектором и просили оценить вероятность попадания шарика в этот сектор. Затем им показывали два колеса с нанесенными на них разными секторами. Им предстояло оценить вероятность попадания мяча в оба сектора. Наконец, их попросили оценить, была ли вероятность выше в случае примера с одинарным колесом рулетки или с двойным колесом рулетки.

Затем исследователи варьировали размер секторов в экспериментах, чтобы охватить широкий диапазон вероятностей, в общей сложности проведя 2000 испытаний. Участники выполняли тесты в случайном порядке на сенсорном экране компьютера и получали символическую сумму за участие (хотя у них также был шанс выиграть бонус в зависимости от их результатов).

Результаты представляют интерес для чтения. Ти и Тейлор говорят, что результаты, далекие от того, чтобы соответствовать плавному распределению поведения, ожидаемому, если мозг хранит информацию в аналоговой форме, легче интерпретировать с использованием дискретной модели хранения информации.

Важным фактором является степень, в которой мозг квантует вероятности. Например, разделяет ли он их на три, четыре или более категорий? И как это квантование меняется в зависимости от поставленной задачи? В этом отношении Ти и Тейлор говорят, что 4-битное квантование лучше всего соответствует данным.

«В целом результаты подтверждают друг друга, подтверждая нашу дискретную гипотезу представления информации в мозге», — заключают Ти и Тейлор.

Это интересный результат, который имеет важные последствия для будущих исследований в этой области.«Двигаясь вперед, мы твердо верим, что правильный исследовательский вопрос для изучения больше не состоит в том, чтобы сравнивать непрерывность и дискретность, а скорее в том, насколько мелкозернистой является дискретность (сколько битов точности)», — говорят Ти и Тейлор. «Вполне вероятно, что разные части мозга работают на разных уровнях дискретности в зависимости от количества уровней квантования».

Действительно, инженеры нашли это в разработке продуктов для реального мира. Изображения обычно кодируются с помощью 24-битного квантования, тогда как музыка обычно квантуется с использованием 16-битной системы.Это отражает максимальное разрешение наших зрительных и слуховых ощущений.

Эта работа имеет значение и для других областей. Растет интерес к устройствам, напрямую связанным с мозгом. Очевидно, что такие интерфейсы «машина-мозг» выиграют от лучшего понимания того, как мозг обрабатывает и хранит информацию, что является долгосрочной целью нейробиологов. Таким образом, подобные исследования помогут проложить путь к этой цели.

Ref: arxiv.org/abs/1805.01631: Представлена ​​ли информация в мозге в непрерывной или дискретной форме?

Математика на каждый день 2 — OpenLearn

Дискретные данные — это информация, которая может принимать только определенные значения.Эти значения не обязательно должны быть целыми числами (у ребенка может быть размер обуви 3,5 или, например, компания может получить прибыль в размере 3456,25 фунтов стерлингов), но они являются фиксированными значениями — у ребенка не может быть размера обуви 3,72!

Количество процедур каждого типа, которые салон должен запланировать на неделю, количество детей, посещающих детский сад каждый день, или прибыль, которую бизнес получает каждый месяц, — все это примеры дискретных данных. Этот тип данных часто представляется с помощью итоговых диаграмм, гистограмм или круговых диаграмм.

Непрерывные данные — это данные, которые могут принимать любое значение. Рост, вес, температура и длина — все это примеры непрерывных данных. Некоторые непрерывные данные будут меняться со временем; вес ребенка первого года жизни или температура в комнате в течение дня. Эти данные лучше всего отображать на линейном графике, поскольку этот тип графика может показать, как данные изменяются за определенный период времени. Другие непрерывные данные, такие как рост группы детей в определенный день, часто группируются по категориям, чтобы их было легче интерпретировать.

Упражнение 1. Представление дискретных и непрерывных данных

Подберите лучший вариант графика для данных ниже.

  1. Диаграмма, показывающая прибыль компании за несколько лет.
  2. Диаграмма, показывающая любимый напиток, выбранный покупателями в торговом центре.
  3. Диаграмма, показывающая температуру в каждый день недели.
  4. Диаграмма, показывающая процент от продажи билетов каждого типа на концерт.

Рисунок 1 Различные типы диаграмм и графиков

Ответ

  1. Диаграмма, показывающая прибыль компании за несколько лет.

    Лучшим выбором здесь является (d) гистограмма, поскольку она может ясно показывать прибыль из года в год.

  2. Диаграмма, показывающая любимый напиток, выбранный покупателями в торговом центре.

    Наилучшим выбором здесь является (b) итоговая диаграмма, поскольку вы можете добавлять к этим данным по мере того, как каждый покупатель делает свой выбор. Также подойдет гистограмма или круговая диаграмма.

  3. Диаграмма, показывающая температуру в каждый день недели.

    Единственным выбором здесь является (c) линейный график, поскольку он показывает, как температура изменяется во времени.

  4. Диаграмма, показывающая процент от продажи каждого типа билетов на концерт.

    Лучшим выбором здесь, вероятно, будет (a) круговая диаграмма, поскольку она четко показывает разбивку по каждому типу продажи билетов. Гистограмма также будет соответствующим образом представлять данные.

Теперь, когда вы знакомы с двумя разными типами данных, давайте более подробно рассмотрим различные типы диаграмм и графиков; как правильно их нарисовать и как их интерпретировать.

Резюме

В этом разделе вы узнали:

  • о двух различных типах данных, дискретных и непрерывных, а также о том, когда и почему они используются.

Информационная структура и статистическая информация в моделях дискретного отклика | Хан

Количественная экономика, том 9, выпуск 2 (июль 2018 г.)

Информационная структура и статистическая информация в моделях дискретного отклика

Шакиб Хан, Денис Некипелов


Аннотация


Параметры стратегического взаимодействия характеризуют влияние действий одного экономического агента на выигрыш другого экономического агента и представляют большой интерес как в теоретической, так и в эмпирической работе.В этой статье, рассматривая эконометрические модели, включающие одновременные дискретные системы уравнений, мы изучаем, как информация, доступная экономическим агентам относительно других экономических агентов, может влиять на то, могут ли эти параметры стратегической информации быть выведены из наблюдаемых действий. Мы рассматриваем два крайних случая: случай с полной информацией, когда наборы информации об участвующих экономических агентах совпадают, и случай с неполной информацией, когда выигрыш каждого агента можно наблюдать в частном порядке.Мы обнаружили, что в моделях с полной информацией параметры стратегического взаимодействия восстановить труднее, чем в моделях с неполной информацией. Мы показываем это, исследуя информацию Фишера (из стандартной литературы по статистике) для параметров стратегического взаимодействия в каждой из этих моделей. Наши выводы заключаются в том, что в полных информационных моделях статистическая (Фишеровская) информация для параметров взаимодействия равна нулю, что подразумевает сложность их восстановления из данных.Напротив, для моделей с неполной информацией информация Фишера для параметров взаимодействия положительна, что указывает на то, что эти параметры можно не только относительно легко восстановить из данных, но и на них можно сделать стандартный вывод. Этот вывод проиллюстрирован в двух случаях: модели воздействия лечения (выраженные в виде треугольной системы уравнений) и модели статической игры.

Эндогенный дискретный ответ, обработка, эффекты, статическая игра, стратегическое взаимодействие, C13 C14 C25 C35


Полный текст: Распечатать Вид Распечатать (дополнение) Просмотр (дополнение) Распечатать (дополнение) Просмотр (дополнение) PDF (печать)

17 синонимов и антонимов слова DISCRETE

физически не подключен к другому устройству
  • несколько отдельных секций этого обширного медицинского комплекса, включая фармакологический колледж и исследовательский центр
См. определение в словаре

Что такое дискретность в английском языке? – Рестораннорман.ком

Что такое дискретность в английском языке?

Идея «дискретности» в лингвистике в основном означает, что хотя язык создается как «поток» (как и «поток речи»), он может быть разбит на значимые единицы (например, дискретные звуки), и эти единицы могут комбинироваться различными способами для формирования более крупных единиц (например, отдельные звуки, такие как [p], [I] и …

Дискретный или дискретный?

Дискретный и дискретный — омофоны. Они звучат одинаково, но имеют разные определения.Сдержанный означает осторожный или намеренно ненавязчивый. Дискретный означает отдельный или несвязанный.

Что такое дискретное поведение?

ДИСКРЕТНОЕ ПОВЕДЕНИЕ: Поведение, имеющее четко различимое начало и конец. Нажатие рычага, чихание и написание ответов на задачи на сложение — примеры дискретных ответов.

Что такое дискретность и пример?

Определение дискретного — это что-то отдельное или отличное. Примером дискретности являются три человека, стоящие в очереди за билетами.(математика) Определяется для конечного или счетного набора значений; не непрерывный.

Что является примером дискретности в языке?

Звуки, которые мы используем в языке, различимы по смыслу. Свойство языка, когда каждый звук трактуется как дискретный, называется дискретностью. Например, английское слово tin будет состоять из трех единиц t/i/n. Речевые единицы можно упорядочивать и переупорядочивать, комбинировать и разделять.

Как вы используете сдержанность?

Когда использовать сдержанный: сдержанный — это прилагательное, которое может означать либо ненавязчивый, либо тонкий, либо тактичный, либо рассудительный при обсуждении частной, личной информации.Например: Она была очень осторожна, обкрадывая бумажник мужчины. Я надеюсь, что вы будете осторожны с этой информацией.

Что значит качественный в математике?

Качественные данные описывают предмет и не могут быть выражены числом. Количественные данные определяют предмет и выражаются в виде числа (его можно определить количественно), которое можно проанализировать. Существует два типа количественных данных: непрерывные и дискретные.

Что является примером дискретных данных?

Дискретные данные — это собираемая нами информация, которая может быть подсчитана и имеет только определенное количество значений.Примеры дискретных данных включают количество людей в классе, правильные ответы на тестовые вопросы и успехи.

Дискретные информационные объекты производственного планирования и контроля дорожного строительства [2020-15]

ITcon Vol. 25, с. 254-271, http://www.itcon.org/2020/15

DOI: 10.36680/j.itcon.2020.015
отправлено: март 2019 г.
пересмотрено: Март 2019 г.
Опубликовано: Апрель 2020 г.
редактор(ы): Ян Карлсхёй и Лайн Лет Кристиансен
авторы: Эран Харонян, PhD кандидат,
Виртуальная строительная лаборатория Сескина, Факультет гражданского и экологического строительства, Технион — ИИТ;
харониан@кампус.technion.ac.il

Рафаэль Сакс, профессор,
Виртуальная строительная лаборатория Сескина, Факультет гражданского и экологического строительства, Технион — ИИТ;
[email protected] https://sacks.net.technion.ac.il/

резюме: Дорожное строительство принципиально отличается от строительного по своей продукции, видам работ и операций, используемым ресурсам. Одно из ключевых отличий с точки зрения планирования и контроля производственного потока заключается в том, что дороги состоят из геометрически непрерывных участков, а не из отдельных «продуктов», что затрудняет группировку работ.Четко определенные рабочие пакеты, которые включают в себя работу, выполняемую над отдельными продуктами, занимают центральное место в методах планирования и контроля бережливого строительства, таких как система Last Planner. Поэтому мы предлагаем схему продукта, которая моделирует участки дорог с отдельными сегментами дорожного полотна, которые представляют собой динамически определяемые агрегаты «дорожных дорог». Дорога — это мелкозернистый вертикальный треугольный призматический объект, который можно динамически объединять с другими дорогами для представления сегмента дороги, связанного с рабочим пакетом, запланированной задачей или исполнительным участком.Схема представляет собой непрерывный характер дорожного строительства, а ее отдельные элементы позволяют представлять и выполнять расчеты выполненных работ с использованием необработанных данных, полученных от установленных на машине датчиков и геодезических съемок. Мы описываем информационную схему и иллюстрируем ее использование для расчета и анализа показателей потока бережливого производства. Схема была протестирована с использованием данных тематического исследования из проекта парковки площадью 25 000 м2, который был смоделирован с использованием более 560 000 дорожных транспортных средств с данными о состоянии в состоянии готовности, собранными за 33 рабочих дня в течение двух месяцев.
ключевые слова: информационное моделирование зданий (BIM), информационная схема, бережливое строительство, дорожное строительство, дорожное строительство
полный текст: (файл PDF, 1,352 МБ)
цитирование: Харонян Э., Сакс Р. (2020). ДОРОЖНЫЕ: дискретные информационные объекты для производственного планирования и управления дорожным строительством, ITcon Vol. 25, Спецвыпуск Электронная работа и электронный бизнес в архитектуре, проектировании и строительстве 2018 , стр.254-271, https://doi.org/10.36680/j.itcon.2020.015
.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.