Формула последовательного соединения: Последовательное соединение проводников – законы, определение, схема с формулами

Содержание

Последовательное соединение конденсаторов: особенности и примеры

Последовательное соединение конденсаторов – батарея, образованная цепочкой конденсаторов. Отсутствует ветвление, выход одного элемента подключается к входу следующего.

Физические процессы при последовательном соединении

При последовательном соединении конденсаторов заряд каждого равноценен. Обусловлено природным принципом равновесия. С источником соединены только крайние обкладки, другие заряжаются путем перераспределения меж ними зарядов. Используя равенство, находим:

q = q1 = q2 = U1 C1 = U2 C2, откуда запишем:

U1/U2 = C2/C1.

Напряжения меж конденсаторами распределяются обратно пропорционально номинальным емкостям. В сумме оба составляют вольтаж питающей сети. При разряде конструкция способна отдать заряд q вне зависимости от того, сколько конденсаторов включено последовательно. Емкость батареи найдем из формулы:

C = q/u = q/(U1 + U2), подставляя выражения, приведенные выше, приводя к общему знаменателю:

1/С = 1/С1 + 1/С2.

Вычисление общей емкости батареи

При последовательном соединении конденсаторов в батарею складываются величины, обратные номинальным емкостям. Приводя последнее выражение к общему знаменателю, переворачивая дроби, получаем:

С = C1C2/(C1 + C2).

Выражение используется для нахождения емкости батареи. Если конденсаторов более двух, формула усложняется. Для нахождения ответа номиналы перемножаются меж собой, выходит числитель дроби. В знаменатель ставят попарные произведения двух номиналов, перебирая комбинации. Практически иногда удобнее вести вычисление через обратные величины. Полученным результатом разделить единицу.

Соединение последовательное конденсаторов

Формула сильно упрощается, если номиналы батареи одинаковы. Требуется просто цифру поделить общим числом элементов, получая результирующее значение. Напряжение распределится равномерно, следовательно, достаточно номинал питающей сети разбить поровну на общее число. При питании аккумулятором 12 вольт, 4-х емкостях, на каждой упадет 3 вольта.

Одно упрощение сделаем для случая, когда номиналы равны, одна емкость включена переменная, чтобы подстраивать результат. Тогда максимальное напряжение каждого элемента удастся приближенно найти, разделив вольтаж источника уменьшенным на единицу количеством. Получится результат с заведомым запасом. Что касается переменной емкости, требования намного жёстче. В идеале рабочее значение перекрывает вольтаж источника.

Необходимость в последовательном соединении

На первый взгляд идея соединения конденсаторов батареей последовательным образом покажется лишенной смысла. Первое преимущество очевидно: падают требования к максимальному напряжению обкладок. Больше рабочий вольтаж, дороже изделие. Подобным образом мир видит радиолюбитель, владеющий рядом низковольтных конденсаторов, желающий применить железо составной частью высоковольтной цепи.

Рассчитывая по приведенным выше формулам действующие напряжения элементом, можно легко решить поставленную задачу. Рассмотрим для пущей наглядности пример:

Пусть установлены аккумулятор напряжением 12 вольт, три емкости номиналами 1, 2 и 4 нФ. Найдем напряжение при последовательном соединении элементов батареей.

Решение:

Для нахождения трех неизвестных потрудитесь составить равное количество уравнения. Известно из курса высшей математики. Результат будет выглядеть следующим образом:

  1. U1 + U2 + U3 = 12;
  2. U1/U2 = 2/1 = 2, откуда запишем: U1 = 2U2;
  3. U2/U3 = 4/2 = 2, откуда видно: U2 = 2U

Не сложно заметить, последние два выражения подставим первому, выразив 12 вольт через вольтаж третьего конденсатора. Получится следующее:

4U3 + 2U3 + U3 = 12, откуда находим, напряжение третьего конденсатора составляет 12/7 = 1,714 вольта, U2 – 3,43 вольта, U1 – 6,86 вольта. Сумма чисел дает 12, каждое меньше напряжения питающего аккумулятора. Причем тем больше разница, чем меньший номинал у соседей. Из этого правила следует: в последовательном соединении конденсаторы низкой емкости показывают большее рабочее напряжение. Найдем для определенности номинал составленной батареи, заодно проиллюстрируем формулу, поскольку выше описана чисто словесно:

С = С1С2С3/(С1С2 + С2С3 + С1С3) = 8/(2 + 8 + 4) = 8/14 = 571 пФ.

Результирующий номинал меньше каждого конденсатора, составляющего последовательное соединение. Из правила видно: максимальное влияние на суммарную емкость оказывает меньший. Следовательно, при необходимости подстройки полного номинала батареи должен быть переменный конденсатор. В противном случае поворот винта не окажет большого влияния на конечный результат.

Видим очередной подводный камень: после подстройки распределение напряжений по конденсаторам изменится. Просчитайте крайние случаи, дабы вольтаж не превысил рабочее значение для составляющих батарею элементов.

Программные пакеты исследования электрических цепей

Помимо онлайн- калькуляторов расчета последовательного соединения конденсаторов присутствуют и инструменты помощнее. Большой минус общедоступных средств объясняется нежеланием сайтов проверять программный код, значит, содержат ошибки. Плохо, если одна емкость выйдет из строя, сломленная процессом испытаний неправильно собранной схемы. Не единственный недостаток. Иногда схемы гораздо сложнее, разобраться комплексно невозможно.

В отдельных приборах встречаются фильтры высокой частоты, использующие конденсатор, включенные каскадами. Тогда на схеме помимо замыкания через резистор на землю образуется последовательное соединение емкостей. Обычно не применяют формулу, показанную выше. Принято считать, каждый каскад фильтра существует отдельно, результат прохождения сигнала описывается амплитудно-частотной характеристикой. Графиком, показывающим, как сильно обрежет на выходе спектральную составляющую сигнала.

Желающим провести ориентировочные расчеты рекомендуется ознакомиться с программным пакетом персонального компьютера Electronics Workbench. Конструктив выполнен по английским стандартам, потрудитесь учитывать нюанс: обозначение резисторов на электрической схеме изломанным зигзагом. Номиналы, названия элементов будут изложены на иностранный манер. Не мешает пользоваться оболочкой, предоставляющей оператору гору источников питания различного толка.

И главное – Electronics Workbench позволит задать контрольные точки на каждой, в режиме реального времени посмотреть напряжение, ток, спектр, форму сигнала. Полагается дополнить проект амперметром, вольтметром, прочими аналогичного толка приборами.

При помощи такого программного пакета смоделируете ситуацию, посмотрите, сколько падает напряжения на элементе батареи. Уберегает от громоздких расчетов, намного ускоряя процесс проектирования схемы. Одновременно исключаются ошибки. Легко и просто становится добавлять, удалять конденсаторы с немедленной оценкой результата.

Рабочий пример

Скрин показывает рабочий стол Electronics Workbench 5.12 с собранной электрической схемой последовательного соединения конденсаторов. Каждый емкостью 1 мкФ, одинаковые элементы взяты для целей демонстрации. Чтобы каждый мог без труда проверить правильность.

Последовательная батарея конденсаторов

Обратим вначале внимание на источник. Переменное напряжение частотой 60 Гц. В стране разработчика действует иной стандарт, нежели российские. Рекомендуется правой кнопкой мыши щелкнуть источник, посетить свойства, выставить:

  1. Частоту (frequency) 50 Гц вместо 60 Гц.
  2. Действующее значение напряжения (voltage) 220 вольт вместо 120.
  3. Фазу (phase – имитация реактивности) взять согласно своим нуждам.

Для буквоедов будет полезно полистать свойства элементов цепи. У источника вольны задать допустимое отклонение напряжения (voltage tolerance) в процентах. Достаточно добавить один резистор размером 1 кОм, цепь становится фильтром верхних частот. Рекомендуется не упрощать действия. Поставить правильно знак заземления, убедиться: схема полностью тривиальна. В противном случае результаты заставят надолго поломать голову.

Построение графиков

Проиллюстрированный скрином фильтр верхних частот обнаруживает подъем амплитудно-частотной характеристики в районе 1 кГц. При нахождении полосы пропускания необходимо учесть: вертикальная шкала логарифмическая. Посему срез на уровне 70% максимума не соответствует семи десятым высоты пологой части пика. Заядлым любителям будет интересна фазочастотная характеристика, в окне расположенная снизу.

Тот и другой график строятся из меню Analysis раздел AC Frequency. А еще тут… Fourier. Доступно посмотреть спектр выходного сигнала. В нашем случае не будет ничего интересного, поскольку собрали унылый пассивный фильтр, колебание на входе гармоническое. Гораздо интереснее наблюдать спектр импульсного сигнала.

График отклика

Раздел Transient показывает отклик на подачу фронта питающего напряжения. На графике фактически представлен процесс заряда батареи, откуда найдем постоянную времени по уровню 0,7 максимума. Тонкости понятны желающим собрать сглаживающий фильтр амплитудного детектора. Как видно из графика, значение составляет 250 мкс. Параметр определяется из окна следующим образом:

  1. Считается, за три постоянные времени цепи заряд конденсаторов, разряд производится приблизительно на 95%.
  2. Легко заметить, точка находится в районе 800 мкс.
  3. Следует разделить значение на три, получится постоянная времени батареи последовательно соединенных конденсаторов.

По-другому постоянная времени вычисляется произведением сопротивления на общую емкость батареи. Пользуясь приведенными выше формулами, вычислим: С = 1 мкФ / 4 = 250 нФ. Осталось умножить значение на 1000 Ом, получится 250 мкс. Программный пакет Electronics Workbench 5.12 при умелом использовании высвобождает уйму свободного времени.

Версия ПО

Раздобыть программный пакет расчета электрики

В интернете бытует мнение: автором Electronics Workbench выступает дочерняя компания корпорации National Instruments, разрабатывающая программное обеспечение. Неправда. Из окна авторских прав упомянутого приложения видно: разработка выполнена отделом Interactive Image Technologies.

Вышеозначенное подразделение обрело самостоятельность в 1995 году. Отдел направленно занимался рекламными и обучающими материалами. Electronics Workbench разработан для целей обучения студентов Канады. Потом программный продукт распространился всемирно, с некоторых пор именуется Multisim.

Обновленный программный продукт продают официальные дилеры, перечень представлен официальным сайтом компании National Instruments: russia.ni.com/contact. На момент исследования счастливчиками, получившими право купить ПО не выезжая за город, назовем жителей Москвы, Санкт-Петербурга. Удачи решившимся связаться с официальными представителями, в Multisim добавлены новые фишки:

  1. Более 36000 схемных элементов.
  2. Возможность разработки печатных плат на основе собранной электрической схемы.
  3. Продвинутые опции анализа вместо убогости, демонстрируемой скринам, версии 20-летней давности.

Формула расчета последовательного соединения конденсатора

Конденсаторы, наряду с резисторами и диодами, входят в тройку наиболее распространённых электронных компонентов. Различные их соединения встречаются в подавляющем большинстве электробытовых приборов. Их можно встретить в персональных компьютерах, пылесосах, лампочках и даже смартфонах.

Конденсаторы

Как правильно соединять конденсаторы

Чтобы узнать, как подключить конденсатор правильно, нужно разобраться, к какому именно типу он относится. Данных электронных приборов существует огромное множество. Все конденсаторы подразделяются на две группы:

  • полярные (электролитические) – подключая их, необходимо учитывать, где у детали плюсовой, а где минусовой контакт;
  • неполярные (все остальные) – эти конденсаторы способны работать от переменного тока, у них не бывает положительных и отрицательных клемм.

Затем нужно учесть конструкцию электронного компонента. С этой точки зрения конденсаторы могут быть:

  • Выводными. Подключаются к плате с помощью тонких медных ножек, покрытых (лужёных) для защиты слоем припоя.
  • Для поверхностного монтажа (SMD). В основном применяются в компактной электронике. Очень миниатюрны, часто в поперечнике не превышают 1 мм.

Также важно принять во внимание рабочее напряжение конденсатора. Это особенно принципиально для электролитических приборов данного типа, ведь при превышении их номинального вольтажа они, вероятнее всего, взорвутся, разбрызгивая во все стороны кипящий электролит.

Важно! На крышке электролитического конденсатора имеются две насечки. Эти слабые места служат для мгновенной разгерметизации изделия в случае избыточного внутреннего давления. При ремонте и наладке оборудования следует избегать направленности насечек на лицо или одежду. При внештатной ситуации с их стороны может брызнуть горячий электролит.

Не менее критичен порог максимального напряжения и для прочих видов конденсаторов, особенно имеющих мелкие габариты и не способных длительно выдерживать перегрузки.

Последний, но не наименее важный фактор, который следует учесть при соединении конденсаторов, – это их ёмкость. Она измеряется в микрофарадах (в честь Майкла Фарадея). Это их главная характеристика, поэтому конденсаторы часто называют электрическими ёмкостями. В некоторых электронных устройствах этот параметр может существенно отклоняться как в меньшую, так и в большую сторону. В других – недопустимо погрешность и на 1 %.

Схема последовательного соединения

Последовательное соединение конденсаторов подразумевает, что правая ножка каждой предстоящей ёмкости будет подключена к левому выводу последующей. Иными словами, детали объединяются в цепь, в которой они идут друг за другом, как люди в длинной очереди в магазине.

Если подключаются электролитические конденсаторы, то плюс одной детали соединяется с минусом другой, по тому же принципу, как и батарейки в различных портативных гаджетах.

Последовательное включение ёмкостей

В случае с распаянными на плате SMD деталями у каждой детали есть своё место, подключаются они тонкими медными проводниками – дорожками при помощи паяльника (редко) или термофена.

SMD детали

При последовательном соединении двух и более ёмкостей их рабочее напряжение суммируется. Нередко такой подход используется радиолюбителями, когда у них нет детали на нужный вольтаж. Формула для вычисления рабочего напряжения линейки из n конденсаторов выглядит следующим образом:

Uобщ.посл = U1 + U2 + … + Un.

Здесь U1, U2… – максимальный вольтаж каждого отдельно взятого конденсатора.

С ёмкостью линейки последовательно включенных деталей всё обстоит иначе. Она наоборот снижается. Объясняется это конструктивными особенностями этих приборов, а именно виртуальным увеличением расстояния между их обкладками. При последовательном соединении общая ёмкость определяется следующим выражением:

1/Cобщ.посл = (1/С1) + (1/С2) + … + (1/Сn).

Здесь C1, C2… – ёмкости отдельных конденсаторов.

Имеется более простой расчет этого параметра, но он пригоден только в том случае, если подключены два конденсатора, не более:

Cобщ.посл = С1*С2/(С1 + С2).

Параллельное и комбинированное соединение

Выделяются другие способы соединения, а именно комбинированное и параллельное подключение конденсаторов. Для них справедливы иные физические законы.

Параллельные конденсаторы

Напряжение всей группы при параллельном соединёнии конденсаторов равно вольтажу самого наименьшего из них. Т.е., если имеется цепь из трёх конденсаторов на 16, 25 и 50 В, то максимум, который на них можно подать, это 16 В. В такой схеме к каждой отдельной ёмкости будет приложено полное напряжение источника питания.

Ёмкость такой батареи складывается. Вызвано это виртуальным сложением площадей обкладок всех отдельных конденсаторов. На языке физики это выглядит так:

Cобщ.пар = С1 + С2 + … + Сn.

Зачем нужно такое соединение? Оно используется для увеличения ёмкости конденсаторов, например, в высоковольтной части сварочных инверторов и многих мощных блоках питания.

Дополнительная информация. Параллельное соединение позволяет снизить общее внутреннее сопротивление сборки, следовательно, и её нагрев. Тем самым можно увеличить срок службы ёмкости.

Комбинированное (смешанное) соединение наиболее сложное. В нём встречаются как последовательные, так и параллельные элементы. Расчёт параметров таких схем даётся с опытом. Для простоты его принято изучать по треугольнику, разбивая на более простые части.

Смешанное соединение

Из схемы очевидно, что конденсаторы C1 и C2 включены последовательно. Их общую ёмкость можно рассчитать по вышеописанной формуле – Cобщ.посл. Далее схема упрощается. Здесь уже имеются два параллельных конденсатора Cобщ.посл и C3. Вычисляется по вышестоящей формуле Cобщ.пар. В итоге сложный для восприятия элемент цепи превращается в один эквивалентный конденсатор. Данная методика описывает алгоритм упрощения, с помощью которого можно рассчитывать гораздо более сложные конденсаторные фигуры (квадрат, куб и т.п.).

Ток при последовательном соединении конденсаторов

Электрический ток бывает двух видов: постоянным и переменным. Для работы ёмкостей это имеет большое значение.

Конденсатор и постоянный ток

Постоянный ток через конденсатор не проходит вообще. Справедливо это и для линейки из последовательно соединённых ёмкостей. Объясняется такой эффект опять же конструкцией самого электронного прибора. Конденсатор имеет две металлические обкладки. В простых электролитических приборах они сделаны из алюминиевой фольги. Между ними расположен тонкий слой диэлектрика (оксид алюминия). Если приложить к обкладкам разность потенциалов (напряжение), то ток потечёт, но только очень короткое время, пока конденсатор полностью ни зарядится. Далее движение носителей заряда прекратится, т.к. они не смогут пройти через диэлектрик. В этот момент можно сказать, что электрический ток равен нулю, и конденсатор его не пропускает.

Конденсатор и переменный ток

При переменном токе носители заряда периодически меняют своё направление. В случае с бытовой сетью изменение происходит 50 раз в секунду. Поэтому говорят, что частота тока в розетке равна 50 Гц.

Важно! Конденсаторы способны накапливать и длительно удерживать заряд. При работе с ёмкостями, заряженными от сети 220 В, их всегда следует разряжать сопротивлением в 100-1000 ом. Несоблюдение правила однажды приведёт к неприятному удару током.

Конденсатор определённо пропустит переменный ток, но не факт, что весь. Количество носителей заряда, которые смогут пройти через этот электронный прибор, зависит от ёмкости конденсатора, приложенного к нему напряжения и частоты смены направления зарядов. Математически это выражается так:

I = 2pfCU.

Здесь I – это электрический ток с частотой f, проходящий через конденсатор ёмкостью C, если к его обкладкам приложить напряжение U. 2 – просто число, а p = 3.14.

Такая способность конденсаторов ограничивать переменный ток широко применяется в аудиотехнике для построения различных звуковых фильтров. Изменяя ёмкость, можно влиять на частоту сигнала, которую она пропускает.

Фильтр на основе ёмкости

Падение напряженности и общая емкость

Ёмкость конденсатора – это величина, определяющая количество заряда, который он способен в себе сохранить. Выражение имеет следующий вид:

C = q/U.

Здесь q – заряд, накопленный между обкладками конденсатора, U – напряжение к ним приложенное.

Вышеописанная формула представляет общий случай. На практике при расчете ёмкости конденсатора следует учитывать ряд других переменных:

C = E0ES/d,

где:

  • E0 – электрическая постоянная, равная 8,85*10-12 Ф/м,
  • E – диэлектрическая проницаемость среды, в которой располагаются обкладки конденсатора,
  • S – их площадь пересечения,
  • d – расстояние между обкладками.

Стандартная модель конденсатора имеет следующий вид.

Модель конденсатора

Обкладки чаще всего изготовлены из тонкого листового алюминия и скручены в рулон. Делается это для увеличения их площади, ведь так ёмкость конденсатора становится существенно больше.

От выбора диэлектрика, устанавливаемого производителем между обкладками конденсатора, зависит номинальное и максимальное напряжение прибора. Это, в свою очередь, определяет его сферу применения. Если к обкладкам приложить чрезмерную разность потенциалов, то напряжённость поля между ними превысит допустимый уровень, и произойдёт пробой диэлектрика. Подобная ситуация особенно пагубно влияет на электролитические конденсаторы и ионисторы. В случае их пробоя прибор частично или полностью теряет способность накапливать заряд и в дальнейшем становится непригодным для работы.

При последовательном и параллельном включении разных конденсаторов существенно изменяются их характеристики. Данное свойство этих деталей активно используется инженерами-электронщиками и радиолюбителями. Знание принципов подключения позволяет им более продуктивно разрабатывать новые устройства.

Видео

Формулы параллельного, последовательного и смешанного соединения резисторов

Смешанное соединение резисторов

Пример решения задач

Дано:

U = 60 В

R1 = 7 Ом

R2 = 12 Ом

R3 = 4 Ом

Найти: I1; I2; I3 = ?

Резисторы R2 и R3 параллельны между собой, и их общее сопротивление R2-3 последовательно с R1.

Rвх = R1 + R2 — 3

R

вх =R1+R2∙3= 7 + 3 = 10 Ом

I1 = I

вх = 6 А

U2 — 3 = I∙R2 — 3 — находим напряжение разветвленного участка:

U2 — 3 = I∙R

2 — 3 = 6∙3 = 18 В

U2 — 3 = U2 = U3 =18 В

А

Дано:

U=240 В

R1 = 20 Ом

R2 = 120 Ом

R3 = 40 Ом

R4 = 60 Ом

R5 = 30 Ом

R6 = 20 Ом

Найти: I

1-6 -?

; R4-6 = 10 Ом;

;

; R2-3 = 30 Ом

Rвх=R1+R2-3+R4-6 = 20 + 30 +10 = 60 Ом;

; ;

U2-3 =I∙R2-3= 4∙30 = 120 В;

U2 — 3 = U2 = U3;

;

;

U4-6=I∙R4-6=4∙10=40B;

U4-6=U4=U5=U6;

;

;

;

Дано:

E =

В

Ri=2Ом

R1 =

Ом

R2 =

Ом

R3 =

Ом

R4 =

Ом

R5 =

Ом

R6 = 1 Ом

R4-6 = R4 + R5 + R6;

;

R3-6 = 3 Ом;

Rвх = R1 + R3-6 +R2 = 9 + 3 + 6 = 18 Ом;

I=;

I=I1=I2=1А;

U3-6=I∙R3-6=1∙3=3В;

U3-6=U3=U4-6;

I3=;

I4=I5=I6=;

Cоставим подробное уравнение баланса мощностей для данной схемы. Оно является проверкой правильности решения задачи.

Pu=Pн+Р;

EI=I21∙R1+ I22∙R2+ I23R3+I42R4+I25R5+I26+I2Ri;

20∙1=12∙9+12∙6+(0,25)2∙12+(0,75)2∙1+(0,75)22+(0,75)21+12∙2;

20Вт=20Вт- задача решена верно


ТОЭЭ  
к библиотеке  
к оглавлению  

Знаете ли Вы, что любой разумный человек скажет, что не может быть улыбки без кота и дыма без огня, что-то там, в космосе, должно быть, теплое, излучающее ЭМ-волны, соответствующее температуре 2.7ºК. Действительно, наблюдаемое космическое микроволновое излучение (CMB) есть тепловое излучение частиц эфира, имеющих температуру 2.7ºK. Еще в начале ХХ века великие химики и физики Д. И. Менделеев и Вальтер Нернст предсказали, что такое излучение (температура) должно обнаруживаться в космосе. В 1933 году проф. Эрих Регенер из Штуттгарта с помощью стратосферных зондов измерил эту температуру. Его измерения дали 2.8ºK — практически точное современное значение. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.


НОВОСТИ ФОРУМАРыцари теории эфира
 

Последовательное соединение проводников

Сопротивление при последовательном соединении проводников

Последовательное соединение проводников – это когда к одному проводнику мы соединяем другой проводник и так по цепочке. Это и есть последовательное соединение проводников. Их можно соединять с друг другом сколь угодно много.

последовательное соединение резисторов

Чему же будет равняться их общее сопротивление? Оказывается, все просто. Оно будет равняться сумме всех сопротивлений проводников в этой цепи.

Получается, можно записать, что

формула при последовательном соединении резисторов

Пример

У нас есть 3 проводника, которые соединены последовательно. Сопротивление первого 3 Ома, второго 5 Ом, третьего 2 Ома. Найти их общее сопротивление в цепи.

Решение

Rобщее =R1 + R2 + R3 = 3+5+2=10 Ом.

То есть, как вы видите, цепочку из 3 резисторов мы просто заменили на один резистор RAB .

показать на реальном примере с помощью мультиметра
Видео где подробно расписывается про эти соединения:

Сила тока через последовательное соединение проводников

Что будет, если мы подадим напряжение на концы такого резистора? Через него сражу же побежит электрический ток, сила которого будет вычисляться по закону Ома I=U/R.

Получается, если через резистор RAB течет какой-то определенный ток, следовательно, если разложить наш резистор на составляющие R1 , R2 , R3 , то получится, что через них течет та же самая сила тока, которая текла через резистор RAB .

сила тока через последовательное соединение проводников

Получается, что при последовательном соединении проводников сила тока, которая течет через каждый проводник одинакова. То есть через резистор R1 течет такая же сила тока, как и через резистор R2 и такая же сила тока течет через резистор R3 .

Напряжение при последовательном соединении проводников

Давайте еще раз рассмотрим цепь с тремя резисторами

Как мы уже знаем, при последовательном соединении через каждый резистор проходит одна и та же сила тока. Но вот что будет с напряжением на каждом резисторе и как его найти?

Оказывается, все довольно таки просто. Для этого надо снова вспомнить закон дядюшки Ома и просто вычислить напряжение на  любом резисторе. Давайте так и сделаем.

Пусть у нас будет цепь с такими параметрами.

Мы теперь знаем, что сила тока в такой цепи будет везде одинакова. Но какой ее номинал? Вот в чем загвоздка. Для начала нам надо привести эту цепь к такому виду.

Получается, что в данном случае RAB =R1 + R2 + R3 = 2+3+5=10 Ом. Отсюда уже находим силу тока по закону Ома I=U/R=10/10=1 Ампер.

Половина дела сделано. Теперь осталось узнать, какое напряжение падает на каждом резисторе. То есть нам надо найти значения UR1 , UR2 , UR3  . Но как это сделать?

Да все также, через закон Ома. Мы знаем, что через каждый резистор проходит сила тока 1 Ампер, мы уже вычислили это значение. Закон ома гласит I=U/R , отсюда получаем, что U=IR.

Следовательно,

UR1 = IR1 =1×2=2 Вольта

UR2 = IR2 = 1×3=3 Вольта

UR3 = IR3 =1×5=5 Вольт

Теперь начинается самое интересное. Если сложить все падения напряжений на резисторах, то можно получить… напряжение источника! Он у нас равен 10 Вольт.

Получается

U=UR1+UR2+UR3

Мы получили самый простой делитель напряжения.

Вывод: сумма падений напряжений при последовательном соединении равняется напряжению питания.

Как определить величину эквивалентного сопротивления при последовательном соединении резисторов

Для последовательного соединения эквивалентное сопротивление равно сумме сопротивлений резисторов, включенных в группу, для расчета применяется формула Rэкв = R1+R2+…+Rn.

Например: Нужно посчитать эквивалентное сопротивление данной схемы.

Решение задачи производится путем разделения резистивных элементов на системные группы.

Выделяем первую группу из последовательно соединенных элементов – R2, R3, R4.

Считаем сопротивление Rобщ1 = R2+R3+R4.

Выделяем вторую группу из последовательных элементов R1, R5, R6.

Считаем сопротивление Rобщ2 = R1+R5+R6.

Получаем величину двух эквивалентных сопротивлений Rобщ1 и Rобщ2, соединенных параллельно.

Делаем расчет всей схемы Rэкв= Rобщ1× Rобш2/ (Rобщ1+ Rобщ2).

Зная способы соединения и формулы расчета можно рассчитать любую сложную схему соединения резистивных элементов, однако существует множество онлайн калькуляторов, которые сделают это быстрей человека, достаточно только ввести нужные параметры компонентов схемы.

Разница между параллельным и последовательным соединением ламп

Если любые лампочки включены параллельно друг к другу и соответственно последовательно с выключателем, то напряжение на каждой из них будет равным и таким способом можно соединять источники света разной мощности. Главное условие — это то что рабочее напряжение, при котором они нормально работают, должно быть равно напряжению источника питания. Если в этом случае применяется понижающее устройство с системой выпрямления, то размыкающий контакт должен рассоединять цепь перед преобразователем, как показано на рисунке.

В данном случае несущественно, будет включаться два или три источника света. Чаще всего это галогенные и светодиодные лампы, рассчитанные на пониженное напряжение 12 или же 24 Вольта.

При последовательном соединении ситуация кардинально меняется. Напряжение питания будет разделено на количество лампочек, то есть если сеть 220 Вольт, то на двух подключенных в последовательную цепь, источниках искусственного света, напряжение будет равно примерно 110 Вольт. Это нужно учесть при их выборе и покупке. Ещё один нюанс при таком соединении связан с мощностью каждого из них. Она должна быть одинакова или же максимально близка друг к другу, т.к. при таком соединении ток одинаковый на всех участках цепи. Если одна лампа будет мощностью 500 Вт, а другая 50 Вт, то в лампочке с меньшей мощностью, связанной одним проводом друг с другом, всё равно будет протекать больший ток, соответствующий самой мощной нагрузке. Лампочка с меньшей мощностью мгновенно перегорит. Это правило действуют на все виды источников ламп, от накаливания до светодиодных.

Если нужно подключить с сети или с розеток светодиодный источник света, то зачастую он состоит из так называемого драйвера, устанавливаемого внутри корпуса лампочки. Он выполняет сразу несколько функций: выпрямительную и понижающую. Для последовательного подключения данные осветительные приборы не предназначены, только для параллельного.

Для люминесцентных источников дневного света, как с электронным пусковым устройством, так и со стартером, последовательное подключение встречается чаще всего в растровых светильниках, так как позволяет с помощью одного дросселя и двух стартеров обеспечить стабильную работу. При этом сам стартер выбирается на 127 В с расчётом рабочего напряжения стандартной сети 220 Вольт. Выключатель в этой схеме используется обычный одноклавишный и разрывает своим контактом тоже фазный провод.

Что же касается параллельного подключения нескольких люминесцентных светильников или же компактных ламп, работа которых основана на свечении люминофора, нанесённого на стеклянной трубке, то в этой ситуации можно подключать какое-либо количество к одному выключателю как одноклавишному, так и двухклавишному. Главное, при этом учесть мощность всех источников света, от которой напрямую зависит ток в их цепи. У любого выключателя он ограничен и указан в техническом паспорте, на упаковке или же корпусе. Если, допустим, указан ток 5 А, то превышать его значение не стоит, так как это очень быстро приведёт в негодность сам размыкающий контакт.

Чтобы полностью разобраться с последовательным и параллельным подключением лампочек, рекомендуем просмотреть видео:

Как рассчитать сложные схемы соединения резисторов

Более сложные соединения резисторов могут быть рассчитаны путем систематической группировки резисторов. На рисунке ниже необходимо посчитать общее сопротивление цепи, состоящей из трех резисторов:


Для простоты расчета, сначала сгруппируем резисторы по параллельному и последовательному типу соединения. Резисторы R2 и R3 соединены последовательно (группа 2). Они в свою очередь соединены параллельно с резистором R1 (группа 1).

Последовательное соединение резисторов группы 2 вычисляется как сумма сопротивлений R2 и R3:

В результате мы упрощаем схему в виде двух параллельных резисторов. Теперь общее сопротивление всей схемы можно посчитать следующим образом:

Расчет более сложных соединений резисторов можно выполнить используя законы Кирхгофа.

Смешанное соединение резисторов

Смешанное соединение резисторов является комбинацией последовательного и параллельного соединения. Иногда подобную комбинацию называют последовательно-параллельным соединением. На рисунке 4 показан простейший пример смешанного соединения резисторов.

Рисунок 4. Смешанное соединение резисторов.

На этом рисунке видно, что резисторы R2 R3 соединены параллельно, а R1, комбинация R2 R3 и R4 последовательно. Для расчета сопротивления таких соединений, всю цепь разбивают на простейшие участки, из параллельно или последовательно соединенных резисторов. Далее следуют следующему алгоритму:1. Определяют эквивалентное сопротивление участков с параллельным соединением резисторов.2. Если эти участки содержат последовательно соединенные резисторы, то сначала вычисляют их сопротивление.3. После расчета эквивалентных сопротивлений резисторов перерисовывают схему. Обычно получается цепь из последовательно соединенных эквивалентных сопротивлений.4. Рассчитывают сопротивления полученной схемы.

Пример расчета участка цепи со смешанным соединением резисторов приведен на рисунке 5.

Рисунок 5. Расчет сопротивления участка цепи при смешанном соединении резисторов.

Какая мощность тока при последовательном и параллельном соединении

Определение мощности отдельного резистивного элемента производится по формуле

P = U²/R или P = I²R , которую можно вывести из формулы расчета мощности электрической цепи P = UI по закону Ома.

Мощность при параллельном соединении

Рассчитав сопротивление каждого элемента в отдельности, считаем мощность каждого по формуле P = I²R, где

  • R – не номинальное сопротивление резистивного элемента, а рассчитанное для данной цепи;
  • I – сила тока в цепи.

При параллельном соединении через меньший резистор протекает больший ток – мощность рассеивания на этом резистивном элементе будет больше, чем на остальных.

Мощность при последовательном соединении

Вычислив сопротивление каждого резистивного элемента по отдельности, рассчитываем мощность каждого по формуле P = U²/R, где

  • R – рассчитанное нами сопротивление для определенной схемы;
  • U – падение напряжения на данном резистивном элементе.

Вопросы на параллельное и последовательное соединение проводников

Вопрос 1. Схематически изобразите последовательное соединение проводников

Ответ. На рисунке ниже изображен участок цепи с последовательно соединенными проводниками:

Вопрос 2. Схематически изобразите параллельное соединение проводников

Ответ. На рисунке ниже изображено параллельное соединение проводников:

Вопрос 3. Приведите основные формулы и соотношения для последовательного соединения проводников.

Ответ. При последовательном соединении:

  1. Сила тока во всех проводниках одинакова.
  2. Общее напряжение равно сумме напряжений на каждом проводнике.
  3. Полное сопротивление цепи равно сумме сопротивлений отдельных проводников.

Вопрос 4. Приведите основные формулы и соотношения для параллельного соединения проводников.

Ответ. Для параллельного соединения проводников:

  1. Напряжение на всех проводниках одинаково.
  2. Сила тока в неразветвленной цепи равна сумме токов в параллельно соединенных проводниках.
  3. Величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно включенных проводников.

Вопрос 5. Какие электрические цепи нельзя рассчитать с помощью формул для последовательного и параллельного соединения проводников?

Ответ. С помощью приведенных выше формул можно рассчитать лишь относительно простые электрические цепи. Для расчета сложных цепей, включающих в себя несколько источников тока и состоящих из многих резисторов, применяются правила Кирхгофа.

Нужна помощь в решении задач или любых других учебных заданий? Обращайтесь в профессиональный сервис для учащихся: мы найдем верное решение.

Какая мощность тока при последовательном и параллельном соединении

Определение мощности отдельного резистивного элемента производится по формуле

P = U²/R или P = I²R , которую можно вывести из формулы расчета мощности электрической цепи P = UI по закону Ома.

Мощность при параллельном соединении

Рассчитав сопротивление каждого элемента в отдельности, считаем мощность каждого по формуле P = I²R, где

  • R – не номинальное сопротивление резистивного элемента, а рассчитанное для данной цепи;
  • I – сила тока в цепи.

При параллельном соединении через меньший резистор протекает больший ток – мощность рассеивания на этом резистивном элементе будет больше, чем на остальных.

Мощность при последовательном соединении

Вычислив сопротивление каждого резистивного элемента по отдельности, рассчитываем мощность каждого по формуле P = U²/R, где

  • R – рассчитанное нами сопротивление для определенной схемы;
  • U – падение напряжения на данном резистивном элементе.

Последовательное соединение резисторов.

Давайте начнем с рассмотрения цепей, элементы которой соединены последовательно. И хоть мы и будем рассматривать только резисторы в качестве элементов цепи в данной статье, но правила, касающиеся напряжений и токов при разных соединениях будут справедливы и для других элементов. Итак, первая цепь, которую мы будем разбирать выглядит следующим образом:

Здесь у нас классический случай последовательного соединения – два последовательно включенных резистора. Но не будем забегать вперед и рассчитывать общее сопротивление цепи, а для начала рассмотрим все напряжения и токи. Итак, первое правило заключается в том, что протекающие по всем проводникам токи при последовательном соединении равны между собой:

I = I_1 = I_2

А для определения общего напряжения при последовательном соединении, напряжения на отдельных элементах необходимо просуммировать:

U = U_1 + U_2

В то же время, по закону Ома для напряжений, сопротивлений и токов в данной цепи справедливы следующие соотношения:

U_1 = I_1R_1 = IR_1
U_2 = I_2R_2 = IR_2

Тогда для вычисления общего напряжения можно будет использовать следующее выражение:

U = U_1 + U_2 = IR_2 + IR_2 = I(R_1 + R_2)

Но для общего напряжение также справедлив закон Ома:

U = IR_0

Здесь R_0 – это общее сопротивление цепи, которое исходя из двух формул для общего напряжения равно:

R_0 = R_1 + R_2

Таким образом, при последовательном соединении резисторов общее сопротивление цепи будет равно сумме сопротивлений всех проводников.

Например для следующей цепи:

Общее сопротивление будет равно:

R_0 = R_1 + R_2 + R_3 + R_4 + R_5 + R_6 + R_7 + R_8 + R_9 + R_{10}

Количество элементов значения не имеет, правило, по которому мы определяем общее сопротивление будем работать в любом случае А если при последовательном  соединении все сопротивления равны (R_1 = R_2 = … = R), то общее сопротивление цепи составит:

R_0 = nR

В данной формуле n равно количеству элементов цепи. С последовательным соединением резисторов мы разобрались, давайте перейдем к параллельному.

Как рассчитать сложные схемы соединения резисторов

Сложные схемы рассчитываются путем группировки по параллельному и последовательному способу соединения.

Перед нами сложная схема – задача рассчитать общее сопротивление:

  1. R2, R3, R4 объединим в последовательную группу – применим формулу R2,3,4 = R2+R3+R4.
  2. R5 и R2,3,4 – параллельно соединенные резисторы, рассчитаем R5,2,3,4 = 1/ (1/R5+1/R2,3,4).
  3. R5,2,3,4, R1, R6 опять объединяем в последовательную группу – суммируя величины, получаем Rобщ = R5,2,3,4+R1+R6.

Для больших схем существуют специальные методы, облегчающие расчет. Один из таких методов – эквивалентное преобразование «треугольника» в «звезду». Такая система расчета применяется в том случае, когда невозможно по схеме определить последовательное или параллельное подключение резисторов.

Преобразование «звезда-треугольник»

Для соединения резистивных элементов, кроме вышеописанных способов, существует несколько других видов соединения:

  • «звезда» – соединение трех ветвей с одним общим узлом;
  • «треугольник» – соединение ветвей схемы в виде треугольника, сторонами которого служат ветви, вершины представляют узлы.

Эквивалентность замены предполагает стабильность токов, входящих в каждый узел, при одинаковых напряжения между одноименными узлами «треугольника» и «звезды».

Сопротивление резистора луча «звезды» равно произведению сопротивлений резисторов прилегающих сторон «треугольника», деленному на сумму сопротивлений резисторов трех сторон «треугольника».

RA = RAB RAC/(RAB+RAC+RDC).

Сопротивление резисторов сторон «треугольника» равно сумме произведения сопротивлений резисторов двух прилегающих лучей «звезды», деленного на сопротивление третьего луча.

RAB=(RARB+RARC+RBRС)/RC

О разнице подключения звезда и треугольник читайте здесь.

Последовательное соединение резисторов

Основная функция резисторов состоит в ограничении и регулировке тока, с помощью которых создаются необходимые падения напряжения на определенных участках цепей. Кроме того, резисторы осуществляют фильтрацию тока и напряжения, позволяя устанавливать заданные параметры в устройствах и приборах. Их подключение к цепи может производиться различными способами. Одним из них является последовательное соединение резисторов, с целью создания на конкретном участке определенного сопротивления.

Схема последовательного соединения

Данная схема предполагает соединение конца первого резистора и начала второго. В свою очередь, второй резистор своим концом соединяется с началом следующего. Это подключение повторяется до того момента, пока не будут получены необходимые показатели в цепи.

При последовательном соединении все элементы пропускают через себя одинаковый ток. Ранее, роль резисторов выполняли электронные лампы. При одном и том же значении тока, можно сделать вывод, что общее сопротивление последовательно соединенной цепи представляет собой сумму сопротивлений, находящихся в ней резисторов.

То же самое касается и напряжения. Его значение на клеммах источника тока состоит из суммы напряжений всех резисторов, включенных в последовательную цепь. Причем, величина напряжения каждого резистора находится в пропорциональной зависимости от его сопротивления. Таким образом, при увеличении сопротивления одного из элементов цепи, наблюдается рост напряжения, приложенного к нему.

Практическая работа последовательного соединения

Основным свойством последовательно соединенных приемников является изменяющееся напряжение в случае изменения их сопротивления. Даже если сопротивление изменится хотя бы в одном из них, то напряжение будет изменяться и в других приемниках, соединенных с ним.

В случае обрыва или отключения электрической цепи в каком-либо резисторе, прохождение тока прекращается и в других приемниках. В связи с этим, последовательное соединение резисторов используется довольно редко, только тогда, когда напряжение источника значительно превышает расчетное напряжение потребителя. Например, если напряжение источника тока составляет 1000 ватт, то для нормальной работы необходимо последовательно включить 10 лампочек по 100 ватт каждая.

Таким образом, данный вид соединения обеспечивает нормальную работу цепей в определенных ситуациях. В других случаях могут применяться параллельное или смешанное подключение резисторов.

Правила параллельного соединения, схема

Все устройства, которые соединены параллельно или последовательно, функционируют по собственным правилам. Они базируются на основных законах электротехники и некоторых тонкостях.

Порой эти тонкости не являются очевидными для тех, кто мало разбирается в теме. Работая с той или иной схемой подключения, нужно учитывать:

  • для последовательного соединения характерны одинаковые показатели тока на всех участках;
  • в каждом конкретном виде соединений закон Ома приобретает собственное значение — в последовательном подключении напряжение соответствует напряжению на всех частях цепи;
  • при параллельном соединении напряжение отдельных участков цепи не складывается — оно одинаково везде;
  • сила тока при соединении параллельного типа соответствует общей силе тока всех ветвей цепи.

Удачи в подключении!

Отличия от последовательного и смешанного подключений

Иные способы соединения понятны из показанных на картинке примеров. Без специальных вычислений понятно, что параллельное включение резисторов создает несколько путей прохождения тока. Следовательно, в отдельных цепях его сила будет меньше, по сравнению с контрольными точками на входе и выходе. Вместе с тем напряжение в отмеченных местах остается неизменным.

Последовательное соединение резисторов увеличивает общее электрическое сопротивление. Ток в этой цепи (по базовым принципам) не будет изменяться. Однако на каждом пассивном элементе можно будет обнаружить измерительным прибором соответствующее падение напряжения.

Смешанный вариант – это объединение представленных выше соединений. Различные комбинации используют для деления напряжения, решения других задач. Для упрощения расчетов суммируют последовательность соединенных сопротивлений в отдельных цепях:

Rобщ = R1 + R2 + … + Rn.

Вне зависимости от сложности схемы, на входе и выходе по первому закону Кирхгофа токи будут одинаковыми.

Смешанное соединение резисторов.

Помимо параллельного и последовательного соединений резисторов существует еще смешанное соединение. Из названия уже понятно, что при таком соединении в цепи присутствуют резисторы, соединенные как параллельно, так и последовательно. Вот пример такой цепи:

Давайте рассчитаем общее сопротивление цепи. Начнем с резисторов R_1 и R_2 – они соединены параллельно. Мы можем рассчитать общее сопротивление для этих резисторов и заменить их в схеме одним единственным резистором R_{1-2}:

R_{1-2} = \frac{R1\cdot R2}{R1 + R2} = 1

Теперь у нас образовались две группы последовательно соединенных резисторов:

  • R_{1-2} и R_3
  • R_4 и R_5

Заменим эти две группы двумя резисторами, сопротивление которых равно:

R_{1-2-3} = R_{1-2} + R_3 = 5
R_{4-5} = R_4 + R_5 = 24

Как видите, схема стала уже совсем простой Заменим группу параллельно соединенных резисторов R_{1-2-3} и R_{4-5}  одним резистором R_{1-2-3-4-5}:

R_{1-2-3-4-5}\enspace = \frac{R_{1-2-3}\medspace\cdot R_{4-5}}{R_{1-2-3} + R_{4-5}} = \frac{5\cdot24}{5 + 24} = 4.14

И в итоге у нас на схеме осталось только два резистора соединенных последовательно:

Общее сопротивление цепи получилось равным:

R_0 = R_{1-2-3-4-5}\medspace +\medspace R_6 = 4.14 + 10 = 14.14

Таким вот образом достаточно большая схема свелась к простейшему последовательному соединению двух резисторов!

Тут стоит отметить, что некоторые схемы невозможно так просто преобразовать и определить общее сопротивление – для таких схем нужно использовать правила Кирхгофа, о которых мы обязательно поговорим в будущих статьях. А сегодняшняя статья на этом подошла к концу, до скорых встреч на нашем сайте!

Основы РЕМОНТА

Отдельные участки цепи.

Наличие сопротивления в электрической цепи в большинстве случаев нежелательно. Однако в ряде устройств, наоборот, необходимо, чтобы отдельные участки цепи обладали определенным сопротивлением, что обычно достигается с помощью резисторов.

Резисторы являются широко распространенными элементами современной радиоэлектронной аппаратуры. Они бывают проволочными и не проволочными, у последних в качестве проводящего слоя используется углеродистый или другой специальный состав, нанесенный на поверхность цилиндрических каркасов из изоляционного материала.

Если несколько резисторов соединить так, чтобы конец одного был соединен с началом другого, как это показано на рис. 4, то получится последовательное их соединение. Такое включение резисторов равносильно удлинению провода, а это, как известно, приводит к увеличению общего сопротивления. При последовательном соединении резисторов общее сопротивление цепи R общ равняется сумме сопротивлений всех включенных в цепь резисторов, т. е. R общ — Rl + R2 + R3. Сила тока в цепи, состоящей из последовательно соединенных резисторов, одинакова на любом участке этой цепи, таккак ток последовательно проходит через все резисторы.Применяя закон Ома к схеме, изображенной на рис. 4, найдем, что напряжение между точками а и б U1 = IR1 напряжение между точками б и в U2 = IR2 и, наконец, напряжение между точками в и г U3 = IR3.

Сумма напряжений U1 + U2 + U3 равна напряжению на клеммах источника тока (U0бщ).

Таким образом, в цепи с последовательно соединенными резисторами падение напряжения на каждом из них пропорционально величине их сопротивлений,

а суммарное падение напряжения на всех резисторах равно напряжению на зажимах источника.

Другой способ соединения резисторов, при котором их начала так же, как и концы, соединяются вместе, называемый параллельным соединением, показан на рис. 5.

При таком соединении общее сопротивление цепи оказывается меньше самого малого сопротивления, которым обладает один из включенных резисторов.

Для определения общего или эквивалентного сопротивления при параллельном соединении резисторов исходят из того, что общая проводимость цепи равна в этом случае сумме проводимостей отдельных ее ветвей, т. е.

Gобщ = G1 + G2 + G3

ИЛИ

Из последнего уравнения и находят общее сопротивление цепи.

При параллельном включении резисторов ток от источника разветвляется, проходя по каждой из параллельных ветвей. При этом

общая сила тока в цепи равна сумме сил токов, проходящих по каждому параллельно включенному резистору, т. е. Iо6их = I1 + I2 + I3 .

Кроме последовательного и параллельного соединений, в практике часто используется так называемое смешанное соединение резисторов, когда часть их включена последовательно, а другая часть — параллельно (рис. 6).

Для того чтобы найти общее сопротивление такой цепи, сначала определяют эквивалентные сопротивления участков цепи с параллельным соединением резисторов (Ra6 и Rвг), а затем находят общее сопротивление:

Rобщ = Rаб + R3 + Rвг .

Метки: резисторы, соединение резисторов

Заработай на кэшбэке делясь товаром

Вперед

Типы проводников

Электрический ток — упорядоченное движение свободных носителей заряда, на которые воздействует электромагнитное поле. При протекании тока по веществу происходит взаимодействие потока заряженных частиц с узлами кристаллической решетки, при этом часть кинетической энергии частицы превращается в тепловую энергию. Иными словами, частица «ударяется» об атом, а затем снова продолжает движение, набирая скорость под действием электромагнитного поля.

Процесс взаимодействия частиц с узлами кристаллической решетки называется электрической проводимостью или сопротивлением материала. Единицей измерения является Ом, а определить его можно при помощи омметра или расчитать. Согласно свойству проводимости, вещества можно разделить на 3 группы:

  1. Проводники (все металлы, ионизированный газ и электролитические растворы).
  2. Полупроводники (Si, Ge, GaAs, InP и InSb).
  3. Непроводники (диэлектрики или изоляторы).

Проводники всегда проводят электрический ток, поскольку содержат в своем атомарном строении свободные электроны, анионы, катионы и ионы. Полупроводники проводят электричество только при определенных условиях, которые влияют на наличие или отсутствие свободных электронов и дырок. К факторам, влияющим на проводимость, относятся следующие: температура, освещенность и т. д. Диэлектрики вообще не проводят электричество, поскольку в их структуре вообще отсутствуют свободные носители заряда. При выполнении расчетов каждый радиолюбитель должен знать зависимость сопротивления от некоторых физических величин.

4.3. Параллельное соединение. Опыт №2

На стенде собрана цепь по схеме рис. 4.2.

Рис. 4.2. Схема проведения опыта №2

1. Рукоятку соответствующего параллельному соединению
ЛАТРа установите в нулевое положение, потенциометр  полностью
введен.

2. Нажмите на кнопку подачи постоянного напряжения
соответствующего источника питания.

3. Установите напряжение  В
и снимите показания всех приборов.

4. Данные занесите в таблицу 4.2.

Примечание: ;
.

Таблица 4.2

Измерено

Вычислено

,

В

,

А

,

А

,

А

,

Ом

,

Ом

,

Ом

,

Вт

,

Вт

,

Вт

5. Не меняя напряжение источника питания  В,
нужно полностью вывести потенциометр .
Результаты всех приборов занесите таблицу 4.2.

6. Рассчитайте величины, входящие в таблицу 4.2.

Последовательное соединение резисторов.

Последовательным называют соединение, при котором резисторы следуют друг за другом и образуют электрическую цепь из нескольких элементов, в которой конец одного резистора соединен с началом другого и т.д.

В последовательной цепи электрической ток поочередно протекает по всем резисторам и преодолевает сопротивление каждого из них. При этом ток в этой цепи одинаков. И если последовательно соединить два резистора R1 и R2, их общее (полное) сопротивление Rобщ будет равно сумме их сопротивлений. Это условие справедливо для любого числа резисторов, где:

Например.При соединении двух резисторов с номиналами R1 = 150 Ом и R2 = 330 Ом их общее сопротивление составит Rобщ = 150 + 330 = 480 Ом.

При соединении трех резисторов R1 = 20 кОм, R2 = 68 кОм и R3 = 180 кОм их общее сопротивление составит Rобщ = 20 + 68 + 180 = 268 кОм.

Запомните. Из нескольких соединенных последовательно резисторов их общее сопротивление Rобщ определяет тот, у которого сопротивление больше по отношению к другим резисторам в этой цепи.

Смешанное подключение

При смешанном подключении в одной схеме сочетаются несколько видов соединений – последовательное, параллельное соединение резисторов и их комбинации. Самую сложную электрическую схему, состоящую из источников питания, диодов, транзисторов, конденсаторов и других радиоэлектронных элементов можно заменить резисторами и источниками напряжения, параметры которых изменяются в каждый момент времени. О параллельном соединении резистора и конденсатора читайте тут.

Смешанная схема делится на фрагменты, ток и напряжение рассчитывается для каждого отдельно в зависимости от того, как они соединены на выбранном сегменте электрической схемы.

Последовательное соединение

Последовательная схема подключения предполагает расположение резисторов в схеме таким образом, что конец первого элемента соединяется с началом второго, а конец второго – с началом третьего и т.д. То есть все резисторы поочередно следуют друг за другом. Сила тока при последовательном соединении будет одинаковой в каждом элементе. В виде формулы это выглядит следующим образом: Iобщ = I1 = I2, где Iобщ является общим током цепи, I1 и I2 – соответствуют токам 1-го и 2-го резистора.

В соответствии с законом Ома, напряжение источника питания будет равно сумме падений напряжения на каждом резисторе: Uобщ = U1 + U2 = I1r1 + I2r2, в которой Uобщ – напряжение источника электроэнергии или самой сети; U1 и U2 – значение падений напряжения на 1-м и 2-м резисторах; r1 и r2 – сопротивления 1-го и 2-го резисторов. Поскольку токи на любом участке цепи имеют одинаковое значение, формула приобретает вид: Uобщ = I(r1 + r2).

Таким образом, можно сделать вывод, что при последовательной схеме включения резисторов, электрический ток, протекающий через каждый из них равен общему значению тока во всей цепи. Напряжение на каждом резисторе будет разное, однако их общая сумма составит значение, равное общему напряжению всей электрической цепи. Общее сопротивление цепи также будет равно сумме сопротивлений каждого резистора, включенного в эту цепь.

Параллельное соединение резисторов

При параллельном соединении резисторов соединяются их одноименные выводы: начальные выводы соединяются в одной точке, а конечные выводы в другой. Такой способ включения облегчает прохождение электрическому току, потому что он разветвляясь, одновременно протекает по всем соединенным таким образом резисторам.

При параллельном соединении резисторов складываются не сопротивления, а их электрические проводимости (величины, обратные сопротивлениям, т.е. 1/R), поэтому общее (полное) сопротивление Rобщ уменьшается и всегда меньше сопротивлений любого резистора в этой цепи. Формула для определения полного сопротивления имеет вид:

Если параллельно включены два резистора с сопротивлениями R1 и R2, тогда основную формулу немного упрощаем и получаем:

При включении трех резисторов расчет общего сопротивления будет таким:

Например.При соединении двух резисторов с номиналами R1 = 47 кОм и R2 = 68 кОм их общее сопротивление составит Rобщ = 47•68 / (47 + 68) = 27,8 кОм.

При соединении трех резисторов R1 = 10 Ом, R2 = 15 Ом и R3 = 33 Ом их общее сопротивление равно Rобщ = 10•15•33 / (15•33) + (10•33) + (10•15) = 5,07 Ом.

На заметку. При соединении двух резисторов с одинаковыми номиналами их общее сопротивление Rобщ равно половине сопротивления каждого из них.

Из приведенных примеров можно сделать вывод, что если необходим резистор с большим сопротивлением, применяют последовательное соединение. Если же резистор необходим с меньшим сопротивлением, применяют параллельное соединение.

Ну вот, в принципе, и все, что хотел сказать о последовательном и параллельном соединении резисторов. И в дополнение к статье предлагаю еще рассмотреть и смешанное соединение.
Удачи!

Вывод формулы параллельного соединения конденсаторов

При параллельном соединении конденсаторов к каждому кон­денсатору приложено одинаковое напряжениеU, а величина за­ряда на обкладках каждого конденсатора Q пропорциональна его емкости (рис. 2).

Общий заряд Q всех конденсаторов

Общая емкость С, или емкость батареи, параллельно включенных конденсаторов равна сумме емкостей этих конденсаторов.

Параллельное подключение конденсатора к группе других включенных конденсаторов увеличивает общую емкость батареи этих конденсаторов. Следовательно, параллельное соединение конденсаторов при­меняется для увеличения емкости.

4)Если параллельно включены т одинаковых конденсаторов ем­костью С´ каждый, то общая (эквивалентная) емкость батареи этих конденсаторов может быть определена выражением

Последовательное соединение конденсаторов

На обкладках последовательно соединенных конденсаторов, подключенных к источнику постоянного тока с напряжением U, появятся заряды одинаковые по величине с противоположными знаками.

Напряжение на конденсаторах распределяется обратно пропорционально емкостям конденса­торов:

Обратная величина общей емкости последовательно соединенных конденсаторов равна сумме обратных величин емкостей этих кон­денсаторов.

При последовательном включении двух конденсаторов их об­щая емкость определяется следующим выражением:

Если в цепь включены последовательно п одинаковых конден­саторов емкостью С каждый, то общая емкость этих конденса­торов:

Из (14) видно, что, чем больше конденсаторов п соединено последовательно, тем меньше будет их общая емкость С, т. е. по­следовательное включение конденсаторов приводит к уменьше­нию общей емкости батареи конденсаторов.

На практике может оказаться , что допустимое ра­бочее напряжение Up конденсатора меньше напряжения, на кото­рое необходимо подключить конденсатор. Если этот конденсатор подключить на такое напряжение, то он выйдет из строя, так как будет пробит диэлектрик. Если же последовательно включить не­сколько конденсаторов, то напряжение распределится между ними и на каждом конденсаторе напряжение окажется мень­ше его допустимого рабочего Up. Следовательно, последовательное соединение конденсаторов применяют для того, чтобы напряжение на каждом конденсаторе не превышало его рабочего напряжения Up.

Смешанное соединение конденсаторов

Смешанное соединение (последовательно-параллельное) кон­денсаторов применяют тогда, когда необходимо увеличить ем­кость и рабочее напряжение батареи конденсаторов.

Рассмотрим смешанное соединение конденсаторов на ниже­приведенных примерах.

где Q — заряд конденсатора или конденсаторов, к которым при­ложено напряжение U; С — электрическая емкость конденсатора или батареи соединенных конденсаторов, к которой приложено напряжение U.

Таким образом, конденсаторы служат для накопления и сохра­нения электрического поля и его энергии.

15.Дайте определение понятиям трех лучевая звезда и треугольник сопротивлений. Запишите формулы для преобразования трех лучевой звезды сопротивлений в треугольник сопротивлений и наоборот. Преобразуйте схему к двум узлам (Рисунок 5)

Рисунок 5- Схема электрическая

Для облегчения расчета составляется схема замещения электрической цепи, т. е. схема, отображающая свойства цепи при определенных условиях.

На схеме замещения изображают все элементы, влиянием которых на результат расчета нельзя пренебречь, и указывают также электрические соединения между ними, которые имеются в цепи.

1.Схемы замещения элементов электрических цепей

На расчетных схемах источник энергии можно представить ЭДС без внутреннего сопротивления, если это сопротивление мало по сравнению с сопротивлением приемника (рис. 3.13,6).

Приr= 0 внутреннее падение напряженияUо = 0, поэтому

напряжение на зажимах источника при любом токе равно

В некоторых случаях источник электрической энергии на расчетной схеме заменяют другой (эквивалентной) схемой (рис. 3.14, а), где вместо ЭДСЕ источник характеризуется его током короткого замыканияIK, а вместо внутреннего со­противления в расчет вводится внутренняя проводимостьg=1/r.

Возможность такой замены можно доказать, разделив равенство (3.1) на r:

где U/r = Io—некоторый ток, равный отношению напряжения на зажимах источника к внутреннему сопротивлению;E/r = IK — ток короткого замыкания источника;

Вводя новые обозначения, получим равенство IK= Io + I, которому удовлетворяет эквивалентная схема рис. 3.14,а.

В этом случае при любой величине напряжения на зажимах; источника его ток остается равным току короткого замыкания (рис. 3.14,6):

Источник с неизменным током, не зависящим от внешнего сопротивления, называют источником тока.

Один и тот же источник электрической энергии может быть заменен в расчетной схеме источником ЭДС или источником тока.

Элементы цепи могут быть подключены двумя способами:

Проиллюстрируем данные подключения на примере двух конденсаторов (рис. 1).

  • последовательное соединение конденсаторов

Рис. 1. Последовательное соединение конденсаторов

Логическая зарядка конденсаторов происходит как показано на рис.1. Приходя из цепи, электрон останавливается на левой обкладке (пластине) конденсатора. При этом, благодаря своему электрическому полю (электризация через влияние), он выбивает другой электрон с правой обкладки, уходящий дальше в цепь (рис. 1.1). Этот образовавшийся электрон приходит на левую обкладку следующего конденсатора, соединённого последовательно. И всё повторяется снова. Таким образом, в результате «прохождения» через последовательную цепь конденсаторов «одного» электрона, мы получаем заряженную систему с одинаковыми по значению зарядами на каждом из конденсаторов (рис. 1.2).

Кроме того, напряжение на последовательно соединённой батареи конденсаторов есть сумма напряжений на каждом из элементов (аналог последовательного сопротивления проводников).

Рис. 2. Последовательное соединение конденсаторов

Часть задач школьной физики касается поиска общей электроёмкости участка цепи, логика такого поиска: найти такую электроёмкость, которым можно заменить цепь, чтобы параметры напряжения и заряда остались неизменными (рис. 2). Пусть заряд на обоих конденсаторах — (помним, что они одинаковы), электроёмкости — , и соответствующие напряжения — и .

  • — напряжение на первом конденсаторе,
  • — электроёмкость первого конденсатора,
  • — заряд конденсатора.
  • — напряжение на втором конденсаторе,
  • — электроёмкость второго конденсатора,
  • — заряд конденсатора.
  • — напряжение полной цепи,
  • — электроёмкость общего конденсатора,
  • — заряд общего конденсатора.

Памятуя о том, что конденсаторы соединены последовательно, получаем:

Или в общем виде:

  • — электроёмкость последовательно соединённых конденсаторов,
  • — сумма обратных емкостей.

Для цепи из двух последовательных соединений:

  • параллельное соединение конденсаторов

Рис. 3. Параллельное соединение конденсаторов

Параллельное подключение конденсаторов представлено на рисунке 3. При внесении электрона в систему, у него есть выбор: пойти на верхний или нижний конденсатор. При большом количестве электронов заполнение обкладок конденсатора происходит прямо пропорционально электроёмкости конденсаторов.

Рис. 4. Параллельное соединение конденсаторов. Поиск полной электроёмкости

Опять попробуем решить задачу по поиску полной ёмкости конденсаторов (рис. 4). Помним, что при параллельном подключении напряжения на элементах одинаковы, тогда:

  • — заряд на первом конденсаторе,
  • — электроёмкость первого конденсатора,
  • — напряжение на первом конденсаторе.
  • — заряд на втором конденсаторе,
  • — электроёмкость второго конденсатора,
  • — напряжение на втором конденсаторе.
  • — заряд на общем конденсаторе,
  • — электроёмкость полного конденсатора,
  • — напряжение на общем конденсаторе.

С учётом того, что , получим:

Или в общем виде:

  • — электроёмкость параллельно соединённых конденсаторов,
  • — сумма электроёмкостей последовательно соединённой цепи.

Вывод: в задачах, в которых присутствует цепь, необходимо рассмотреть, какое конкретно соединение рассматривается, а потом использовать соответствующую логику рассуждений:

  • для последовательного соединения
  • заряды всех конденсаторов одинаковы: .
  • напряжение во всей цепи есть сумма напряжений на каждом из элементов: ,
  • полная электроёмкость цепи конденсаторов, соединённых последовательно равна: .
  • для параллельного соединения
  • заряд системы конденсаторов есть сумма зарядов на каждом из них: ,
  • напряжение на каждом из элементов одинаково: ,
  • полная электроёмкость цепи конденсаторов, соединённых параллельно равна: .
  • Поделиться ссылкой:

    Добавить комментарий

    Отменить ответ

    Для отправки комментария вам необходимо авторизоваться.

    Схемы в электротехнике состоят из электрических элементов, в которых способы соединения конденсаторов могут быть разными. Надо понимать, как правильно подключить конденсатор. Отдельные участки цепи с подключенными конденсаторами можно заменить одним эквивалентным элементом. Он заменит ряд конденсаторов, но должно выполняться обязательное условие: когда напряжение, подводимое к обкладкам эквивалентного конденсатора, равняется напряжению на входе и выходе группы заменяющихся конденсаторов, тогда заряд емкости будет такой же, как и на группе емкостей. Для понимания вопроса, как подключить конденсатор в любой схеме, рассмотрим виды его включения.

    Параллельное включение конденсаторов в цепь

    Параллельное соединение конденсаторов — это когда все пластины подключаются к точкам включения цепи, образовывая батарею емкостей.

    Параллельное соединение конденсаторов:

    Разность потенциалов на пластинах накопителей емкости будет одинаковая, так как они все заряжаются от одного источника тока. В этом случае каждый заряжающийся конденсатор имеет собственный заряд при одинаковой величине, подводимой к ним энергии.

    Параллельные конденсаторы, общий параметр количества заряда полученной батареи накопителей, рассчитывается, как сумма всех зарядов, помещающихся на каждой емкости, потому что каждый заряд емкости не зависит от заряда другой емкости, входящей в группу конденсаторов, параллельно включенных в схему.

    При параллельном соединении конденсаторов емкость равняется:

    Из представленной формулы можно сделать вывод, что всю группу накопителей можно рассматривать как один равноценный им конденсатор.

    Конденсаторы, соединенные параллельно, имеют напряжение:

    Последовательное включение конденсаторов в цепь

    Когда в схеме выполнено последовательное соединение конденсаторов, оно выглядит как цепочка емкостных накопителей, где пластина первого и последнего накопителя емкости (конденсатора) подключены к источнику тока.

    Последовательное соединение конденсатора:

    При последовательном соединении конденсаторов все устройства этого участка берут одинаковое количество электроэнергии, потому что в процессе участвует первая и последняя пластинка накопителей, а пластины 2, 3 и другие до N проходят зарядку посредством влияния. По этой причине заряд пластины 2 накопителя емкости равняется по значению заряду 1 пластины, но имеет обратный знак. Заряд пластины накопителя 3 равняется значению заряда пластины 2, но так же с обратным знаком, все последующие накопители имеет аналогичную систему заряда.

    Формула нахождения заряда на конденсаторе, схема подключения конденсатора:

    Когда выполняется последовательное соединение конденсаторов, напряжение на каждом накопители емкости будет различное, так как в зарядке одинаковым количеством электрической энергии участвуют разные емкости. Зависимость емкости от напряжения такова: чем она меньше, тем большее напряжение необходимо подать на пластины накопителя для его зарядки. И обратная величина: чем выше емкость накопителя, тем меньше требуется напряжения для его зарядки. Можно сделать вывод, что емкость последовательно соединенных накопителей имеет значение для величины напряжения на пластинах — чем она меньше, тем больше напряжения требуется, а также накопители большой емкости требуют меньшего напряжения.

    Основное отличие схемы последовательного соединения накопителей емкости в том, что электроэнергия протекает только в одном направлении, а это означает, что в каждом накопителе емкости составленной батареи ток будет одинаковым. В этом виде соединений конденсаторов обеспечивается равномерное накопление энергии независимо от емкости накопителей.

    Группу накопителей емкости можно также на схеме рассматривать как эквивалентный накопитель, на пластины которого подается напряжение, определяемое формулой:

    Заряд общего (эквивалентного) накопителя группы емкостных накопителей последовательного соединения равен:

    Общему значению емкости последовательно соединенных конденсаторов соответствует выражение:

    Смешанное включение емкостных накопителей в схему

    Параллельное и последовательное соединение конденсаторов на одном из участков цепи схемы называется специалистами смешанным соединением.

    Участок цепи подсоединенных смешанным включением накопителей емкости:

    Смешанное соединение конденсаторов в схеме рассчитывается в определенном порядке, который можно представить следующим образом:

    • разбивается схема на простые для вычисления участки, это последовательное и параллельное соединение конденсаторов;
    • вычисляем эквивалентную емкость для группы конденсаторов, последовательно включенных на участке параллельного соединения;
    • проводим нахождение эквивалентной емкости на параллельном участке;
    • когда эквивалентные емкости накопителей определены, схему рекомендуется перерисовать;
    • рассчитывается емкость получившейся после последовательного включения эквивалентных накопителей электрической энергии.

    Накопители емкостей (двухполюсники) включены разными способами в цепь, это дает несколько преимуществ в решении электротехнических задач по сравнению с традиционными способами включения конденсаторов:

    1. Использование для подключения электрических двигателей и другого оборудования в цехах, в радиотехнических устройствах.
    2. Упрощение вычисления величин электросхемы. Монтаж выполняется отдельными участками.
    3. Технические свойства всех элементов не меняются, когда изменяется сила тока и магнитное поле, это применяется для включения разных накопителей. Характеризуется постоянной величиной емкости и напряжения, а заряд пропорционален потенциалу.

    Вывод

    Разного вида включения конденсаторов в цепь применяются для решения электротехнических задач, в частности, для получения полярных накопителей из нескольких неполярных двухполюсников. В этом случае решением будет соединение группы однополюсных накопителей емкости по встречно-параллельному способу (треугольником). В этой схеме минус соединяется с минусом, а плюс — с плюсом. Происходит увеличение емкости накопителя, и меняется работа двухполюсника.

    Не отображаются имеющиеся вхождения: последовательное параллельное и смешанное соединение конденсаторов, последовательное и параллельное соединение конденсаторов, при параллельном соединении конденсаторов емкость.

    Последовательное соединение цепи формулы

    «Физика – 10 класс»

    Как выглядит зависимость силы тока в проводнике от напряжения на нём?
    Как выглядит зависимость силы тока в проводнике от его сопротивления?

    От источника тока энергия может быть передана по проводам к устройствам, потребляющим энергию: электрической лампе, радиоприёмнику и др. Для этого составляют электрические цепи различной сложности.

    К наиболее простым и часто встречающимся соединениям проводников относятся последовательное и параллельное соединения.

    Последовательное соединение проводников.

    При последовательном соединении электрическая цепь не имеет разветвлений. Все проводники включают в цепь поочерёдно друг за другом. На рисунке (15.5, а) показано последовательное соединение двух проводников 1 и 2, имеющих сопротивления R1 и R2. Это могут быть две лампы, две обмотки электродвигателя и др.

    Сила тока в обоих проводниках одинакова, т. е.

    В проводниках электрический заряд в случае постоянного тока не накапливается, и через любое поперечное сечение проводника за определённое время проходит один и тот же заряд.

    Напряжение на концах рассматриваемого участка цепи складывается из напряжений на первом и втором проводниках:

    Применяя закон Ома для всего участка в целом и для участков с сопротивлениями проводников R1 и R2, можно доказать, что полное сопротивление всего участка цепи при последовательном соединении равно:

    Это правило можно применить для любого числа последовательно соединённых проводников.

    Напряжения на проводниках и их сопротивления при последовательном соединении связаны соотношением

    Параллельное соединение проводников.

    На рисунке (15.5, б) показано параллельное соединение двух проводников 1 и 2 сопротивлениями R1 и R2. В этом случае электрический ток I разветвляется на две части. Силу тока в первом и втором проводниках обозначим через I1 и I2.

    Так как в точке а — разветвлении проводников (такую точку называют узлом) — электрический заряд не накапливается, то заряд, поступающий в единицу времени в узел, равен заряду, уходящему из узла за это же время. Следовательно,

    Напряжение U на концах проводников, соединённых параллельно, одинаково, так как они присоединены к одним и тем же точкам цепи.

    В осветительной сети обычно поддерживается напряжение 220 В. На это напряжение рассчитаны приборы, потребляющие электрическую энергию. Поэтому параллельное соединение — самый распространённый способ соединения различных потребителей. В этом случае выход из строя одного прибора не отражается на работе остальных, тогда как при последовательном соединении выход из строя одного прибора размыкает цепь. Применяя закон Ома для всего участка в целом и для участков проводников сопротивлениями R1 и R2, можно доказать, что величина, обратная полному сопротивлению участка ab, равна сумме величин, обратных сопротивлениям отдельных проводников:

    Отсюда следует, что для двух проводников

    Напряжения на параллельно соединённых проводниках равны: I1R1 = I2R2. Следовательно,

    Обратим внимание на то, что если в какой-то из участков цепи, по которой идёт постоянный ток, параллельно к одному из резисторов подключить конденсатор, то ток через конденсатор не будет идти, цепь на участке с конденсатором будет разомкнута. Однако между обкладками конденсатора будет напряжение, равное напряжению на резисторе, и на обкладках накопится заряд q = CU.

    Рассмотрим цепочку сопротивлений R — 2R, называемую матрицей (рис. 15.6).

    На последнем (правом) звене матрицы напряжение делится пополам из-за равенства сопротивлений, на предыдущем звене напряжение тоже делится пополам, поскольку оно распределяется между резистором сопротивлением R и двумя параллельными резисторами сопротивлениями 2R и т. д. Эта идея — деления напряжения — лежит в основе преобразования двоичного кода в постоянное напряжение, что необходимо для работы компьютеров.

    Источник: «Физика – 10 класс», 2014, учебник Мякишев, Буховцев, Сотский

    Законы постоянного тока – Физика, учебник для 10 класса – Класс!ная физика

    При последовательном соединении сопротивления включены одно за другим, так что через каждое сопротивление протекает полный ток.

    При последовательном соединении сопротивлений полное сопротивление равно сумме отдельных сопротивлений.

    В физике изучается тема про параллельное и последовательное соединение, причем это могут быть не только проводники, но и конденсаторы. Здесь важно не запутаться в том, как выглядит каждое из них на схеме. А уже потом применять конкретные формулы. Их, кстати, нужно помнить наизусть.

    Как различить эти два соединения?

    Внимательно посмотрите на схему. Если провода представить как дорогу, то машины на ней будут играть роль резисторов. На прямой дороге без каких-либо разветвлений машины едут одна за другой, в цепочку. Так же выглядит и последовательное соединение проводников. Дорога в этом случае может иметь неограниченное количество поворотов, но ни одного перекрестка. Как бы ни виляла дорога (провода), машины (резисторы) всегда будут расположены друг за другом, по одной цепочке.

    Совсем другое дело, если рассматривается параллельное соединение. Тогда резисторы можно сравнить со спортсменами на старте. Они стоят каждый на своей дорожке, но направление движения у них одинаковое, и финиш в одном месте. Так же и резисторы — у каждого из них свой провод, но все они соединены в некоторой точке.

    Формулы для силы тока

    О ней всегда идет речь в теме «Электричество». Параллельное и последовательное соединение по-разному влияют на величину силы тока в резисторах. Для них выведены формулы, которые можно запомнить. Но достаточно просто запомнить смысл, который в них вкладывается.

    Так, ток при последовательном соединении проводников всегда одинаков. То есть в каждом из них значение силы тока не отличается. Провести аналогию можно, если сравнить провод с трубой. В ней вода течет всегда одинаково. И все препятствия на ее пути будут сметаться с одной и той же силой. Так же с силой тока. Поэтому формула общей силы тока в цепи с последовательным соединением резисторов выглядит так:

    Здесь буквой I обозначена сила тока. Это общепринятое обозначение, поэтому его нужно запомнить.

    Ток при параллельном соединении уже не будет постоянной величиной. При той же аналогии с трубой получается, что вода разделится на два потока, если у основной трубы будет ответвление. То же явление наблюдается с током, когда на его пути появляется разветвление проводов. Формула общей силы тока при параллельном соединении проводников:

    Если разветвление составлено из проводов, которых больше двух, то в приведенной формуле на такое же количество станет больше слагаемых.

    Формулы для напряжения

    Когда рассматривается схема, в которой выполнено соединение проводников последовательно, то напряжение на всем участке определяется суммой этих величин на каждом конкретном резисторе. Сравнить эту ситуацию можно с тарелками. Удержать одну из них легко получится одному человеку, вторую рядом он тоже сможет взять, но уже с трудом. Держать в руках три тарелки рядом друг с другом одному человеку уже не удастся, потребуется помощь второго. И так далее. Усилия людей складываются.

    Формула для общего напряжения участка цепи с последовательным соединением проводников выглядит так:

    Другая ситуация складывается, если рассматривается параллельное соединение резисторов. Когда тарелки ставятся друг на друга, их по-прежнему может удержать один человек. Поэтому складывать ничего не приходится. Такая же аналогия наблюдается при параллельном соединении проводников. Напряжение на каждом из них одинаковое и равно тому, которое на всех них сразу. Формула общего напряжения такая:

    Формулы для электрического сопротивления

    Их уже можно не запоминать, а знать формулу закона Ома и из нее выводить нужную. Из указанного закона следует, что напряжение равно произведению силы тока и сопротивления. То есть U = I * R, где R — сопротивление.

    Тогда формула, с которой нужно будет работать, зависит от того, как выполнено соединение проводников:

    • последовательно, значит, нужно равенство для напряжения — Iобщ * Rобщ = I1 * R1 + I2 * R2;
    • параллельно необходимо пользоваться формулой для силы тока — Uобщ / Rобщ = U1 / R1 + U2 / R2 .

    Далее следуют простые преобразования, которые основываются на том, что в первом равенстве все силы тока имеют одинаковое значение, а во втором — напряжения равны. Значит, их можно сократить. То есть получаются такие выражения:

    1. R общ = R 1 + R 2 (для последовательного соединения проводников).
    2. 1 / R общ = 1 / R 1 + 1 / R 2 (при параллельном соединении).

    При увеличении числа резисторов, которые включены в сеть, изменяется количество слагаемых в этих выражениях.

    Стоит отметить, что параллельное и последовательное соединение проводников по-разному влияют на общее сопротивление. Первое из них уменьшает сопротивление участка цепи. Причем оно оказывается меньше самого маленького из использованных резисторов. При последовательном соединении все логично: значения складываются, поэтому общее число всегда будет самым большим.

    Работа тока

    Предыдущие три величины составляют законы параллельного соединения и последовательного расположения проводников в цепи. Поэтому их знать нужно обязательно. Про работу и мощность необходимо просто запомнить базовую формулу. Она записывается так: А = I * U * t, где А — работа тока, t — время его прохождения по проводнику.

    Для того чтобы определить общую работу при последовательном соединении нужно заменить в исходном выражении напряжение. Получится равенство: А = I * (U 1 + U 2) * t, раскрыв скобки в котором получится, что работа на всем участке равна их сумме на каждом конкретном потребителе тока.

    Аналогично идет рассуждение, если рассматривается схема параллельного соединения. Только заменять полагается силу тока. Но результат будет тот же: А = А 1 + А 2.

    Мощность тока

    При выведении формулы для мощности (обозначение «Р») участка цепи опять нужно пользоваться одной формулой: Р = U * I. После подобных рассуждений получается, что параллельное и последовательное соединение описываются такой формулой для мощности: Р = Р 1 + Р 2.

    То есть, как бы ни были составлены схемы, общая мощность будет складываться из тех, которые задействованы в работе. Именно этим объясняется тот факт, что нельзя включать в сеть квартиры одновременно много мощных приборов. Она просто не выдержит такой нагрузки.

    Как влияет соединение проводников на ремонт новогодней гирлянды?

    Сразу же после того, как перегорит одна из лампочек, станет ясно, как они были соединены. При последовательном соединении не будет светиться ни одна из них. Это объясняется тем, что пришедшая в негодность лампа создает разрыв в цепи. Поэтому нужно проверить все, чтобы определить, какая перегорела, заменить ее – и гирлянда станет работать.

    Если в ней используется параллельное соединение, то она не перестает работать при неисправности одной из лампочек. Ведь цепь не будет полностью разорвана, а только одна параллельная часть. Чтобы отремонтировать такую гирлянду, не нужно проверять все элементы цепи, а только те, которые не светятся.

    Что происходит с цепью, если в нее включены не резисторы, а конденсаторы?

    При их последовательном соединении наблюдается такая ситуация: заряды от плюсов источника питания поступают только на внешние обкладки крайних конденсаторов. Те, что находятся между ними, просто передают этот заряд по цепочке. Этим объясняется то, что на всех обкладках появляются одинаковые заряды, но имеющие разные знаки. Поэтому электрический заряд каждого конденсатора, соединенного последовательно, можно записать такой формулой:

    Для того чтобы определить напряжение на каждом конденсаторе, потребуется знание формулы: U = q / С. В ней С — емкость конденсатора.

    Общее напряжение подчиняется тому же закону, который справедлив для резисторов. Поэтому, заменив в формуле емкости напряжение на сумму, мы получим, что общую емкость приборов нужно вычислять по формуле:

    Упростить эту формулу можно, перевернув дроби и заменив отношение напряжения к заряду емкостью. Получается такое равенство: 1 / С = 1 / С 1 + 1 / С 2.

    Несколько по-другому выглядит ситуация, когда соединение конденсаторов — параллельное. Тогда общий заряд определяется суммой всех зарядов, которые накапливаются на обкладках всех приборов. А значение напряжения по-прежнему определяется по общим законам. Поэтому формула для общей емкости параллельно соединенных конденсаторов выглядит так:

    С = (q 1 + q 2 ) / U.

    То есть эта величина считается, как сумма каждого из использованных в соединении приборов:

    Как определить общее сопротивление произвольного соединения проводников?

    То есть такого, в котором последовательные участки сменяют параллельные, и наоборот. Для них по-прежнему справедливы все описанные законы. Только применять их нужно поэтапно.

    Сперва полагается мысленно развернуть схему. Если представить ее сложно, то нужно нарисовать то, что получается. Объяснение станет понятнее, если рассмотреть его на конкретном примере (см. рисунок).

    Ее удобно начать рисовать с точек Б и В. Их необходимо поставить на некотором удалении друг от друга и от краев листа. Слева к точке Б подходит один провод, а вправо направлены уже два. Точка В, напротив, слева имеет два ответвления, а после нее расположен один провод.

    Теперь необходимо заполнить пространство между этими точками. По верхнему проводу нужно расположить три резистора с коэффициентами 2, 3 и 4, а снизу пойдет тот, у которого индекс равен 5. Первые три соединены последовательно. С пятым резистором они параллельны.

    Оставшиеся два резистора (первый и шестой) включены последовательно с рассмотренным участком БВ. Поэтому рисунок можно просто дополнить двумя прямоугольниками по обе стороны от выбранных точек. Осталось применить формулы для расчета сопротивления:

    • сначала ту, которая приведена для последовательного соединения;
    • потом для параллельного;
    • и снова для последовательного.

    Подобным образом можно развернуть любую, даже очень сложную схему.

    Задача на последовательное соединение проводников

    Условие. В цепи друг за другом подсоединены две лампы и резистор. Общее напряжение равно 110 В, а сила тока 12 А. Чему равно сопротивление резистора, если каждая лампа рассчитана на напряжение в 40 В?

    Решение. Поскольку рассматривается последовательное соединение, формулы его законов известны. Нужно только правильно их применить. Начать с того, чтобы выяснить значение напряжения, которое приходится на резистор. Для этого из общего нужно вычесть два раза напряжение одной лампы. Получается 30 В.

    Теперь, когда известны две величины, U и I (вторая из них дана в условии, так как общий ток равен току в каждом последовательном потребителе), можно сосчитать сопротивление резистора по закону Ома. Оно оказывается равным 2,5 Ом.

    Ответ. Сопротивление резистора равно 2,5 Ом.

    Задача на соединение конденсаторов, параллельное и последовательное

    Условие. Имеются три конденсатора с емкостями 20, 25 и 30 мкФ. Определите их общую емкость при последовательном и параллельном соединении.

    Решение. Проще начать с параллельного подключения. В этой ситуации все три значения нужно просто сложить. Таким образом, общая емкость оказывается равной 75 мкФ.

    Несколько сложнее расчеты будут при последовательном соединении этих конденсаторов. Ведь сначала нужно найти отношения единицы к каждой из этих емкостей, а потом сложить их друг с другом. Получается, что единица, деленная на общую емкость, равна 37/300. Тогда искомая величина получается приблизительно 8 мкФ.

    Ответ. Общая емкость при последовательном соединении 8 мкФ, при параллельном — 75 мкФ.

    Последовательное и параллельное соединение проводников, формулы: изучение, отличия

    Автор na5club На чтение 7 мин. Опубликовано

    Значение силы электрического тока зависит от нескольких факторов. Одним из них является способ соединения проводников. Формулы для последовательного и параллельного подключения были получены экспериментально. Но вместе с тем есть и теоретическое объяснение, подтверждающее эмпирические исследования. Всё дело в изменении общей проводимости рассматриваемого электрического узла.

    Общие сведения

    Направленное движение носителей зарядов называют электротоком. Для того чтобы он появился, необходим источник электродвижущей силы — энергии. Но внести материал под действие внешней силы оказывается недостаточно. Например, металлы отлично проводят электрический ток, а вот пластмассы — нет.

    Любое физическое тело состоит из электронов и атомов. В свою очередь, последние образуются с помощью протонов и нейтронов. Условно считается, что электрон обладает отрицательным зарядом, а атом — положительным. При этом минусовая частичка вращается по орбитали и удерживается с помощью сил межатомного взаимодействия. Так называемое ядро в целом нейтральное из-за того, что количество отрицательно заряженных частиц совпадает с числом положительных протонов.

    Но в некоторых материалах существуют электроны, которые не привязаны к атомам. Называют их свободными. Именно их количество определяет способность к проводимости того или иного вещества. При приложении электромагнитного поля свободные носители начинают движение в одну сторону. Тем самым изменяется потенциальная энергия, начинает течь ток.

    Все вещества в физике разделяют на три больших класса:

    • диэлектрики — материалы, не проводящие электроток;
    • полупроводники — вещества, в которых проводимость появляется только при создании определённых дополнительных условий;
    • проводники — физические тела, обладающие большим количеством свободных электронов и из-за этого хорошо проводящие электрический ток.

    Кроме этого, проводниками называют и части электрических цепей, которые соединяют между собой различные радиодетали. Например, в качестве них могут использоваться медные, алюминиевые серебряные и платиновые материалы.

    Характеристикой обратной проводимости является электрическое сопротивление. Эта величина определяет способность проводника препятствовать прохождению тока. Кроме этого, есть и радиодеталь, называемая резистором. Её используют специально для введения в электроцепь активного сопротивления.

    Виды соединений

    Существует несколько способов соединения проводников между собой. Тот или иной случай используется в зависимости от вида собираемой цепи. Принято, что ток движется от положительного полюса источника энергии к минусовому. Это условное положение, оно связано с тем, что про электроток учёные узнали раньше, чем о частице, участвующей в переносе зарядов — электроне. Поэтому любая цепь будет состоять как минимум из трёх элементов: источника, проводника, нагрузки. Под последней понимается приёмник, преобразующий электричество в полезную работу.

    Соединение элементов электрической цепи может быть выполнено двумя способами:

    1. Параллельным — все элементы одним из выводов присоединяются к одной точке, а вторым к тоже общей, но уже другой.
    2. Последовательным — все проводники соединяются последовательно друг за другом, то есть по прямой. Вход одного элемента подключается к входному электроду другого.

    Определить, какой вид сведения используется, можно довольно просто с помощью мультиметра включённого в режим прозвонки диодов. Если при измерении две точки проводника будут звониться накоротко с двумя другими, значит, подключение выполнено параллельно.

    С точки зрения физики, соединение проводников определяет путь прохождения носителей зарядов. Так, при возникновении разницы потенциалов, работы по перемещению зарядов свободные электроны начинают двигаться в одну сторону. При этом в некоторых местах, точках разветвления проводящей линии происходит их перераспределение. Этот процесс довольно просто можно понять, представив циркуляцию воды по замкнутым трубам. Так и электроток проходит по всем разветвлениям и собирается в одной точке.

    Таким образом, источник тока всегда будет присоединён параллельно к электрической цепи. Кратко путь прохождения заряженной частицы можно описать так. Из генератора выходит заряд, который под действием электромагнитной силы попадает в проводник. Далее образованный ток начинает двигаться по всем проводящим частям схемы, раздваиваясь и вновь соединяясь в различных точках. После он поступает на нагрузку. В ней происходит преобразование электричества, а его остатки вновь по проводнику текут на другой вывод генератора.

    Формулы для расчётов

    Параллельное или последовательное подключение позволяет в зависимости от их комбинации добиться нужных характеристик в электрической цепи. Например, ограничить подачу тока в некоторые точки, снизить напряжение или поддерживать его на одном уровне. Для расчёта нужных параметров используют формулы для последовательного и параллельного соединения. Изначально они были получены эмпирическим путём, а затем доказаны и теоретически.

    В первую очередь нужно отметить закон Ома для участка цепи. Согласно ему, сила тока в проводнике пропорциональна разности потенциалов и обратно пропорциональна сопротивлению рассматриваемого участка. Записывается закон так: I = U / R. При этом сопротивление определяется физическими и геометрическими параметрами материала.

    Наряду с законом Ома, важнейшими утверждениями в электротехнике являются правила Кирхгофа. Их два:

    1. Алгебраическая сумма токов, сходящихся в одной точке цепи, равна нулю.
    2. В замкнутой электрической цепи алгебраическая сумма произведения тока на сопротивление равняется алгебраической сумме напряжений, действующих в этом контуре.

    На основании закона и правил можно составить выражения, описывающие параллельное и последовательное соединение. Формулы для этих типов подключений будут следующими:

    1. Для последовательного: I = I1 = I2. То есть сила тока, протекающая через любой проводник, будет одинаковой для каждого из них. Связанно это с тем, что заряды не накапливаются, а через элементы проходит один и тот же заряд. Общее же напряжение будет равняться сумме падений потенциалов на каждом проводнике: U = U 1 + U2.
    2. Для параллельного: I = I 1 + I 2. Эта формула верна, так как в точке разветвления заряды не скапливаются, а согласно правилу Кирхгофа, поступающий заряд равен уходящему. Напряжение же будет при таком соединении одинаковым на концах любого проводника: U = U 1 + U 2.

    Используя закон Ома, можно вывести формулы для нахождения сопротивления. Так, для параллельного подключения можно записать: U / R = U / R1 + U / R2. Напряжение одинаковое и на него можно сократить. В итоге формула примет вид: 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2. Для последовательного подключения можно записать: IR = IR1 + IR2. Здесь сила тока везде одинаковая, поэтому выражение после упрощения примет вид: R = R1 + R2.

    Естественно, в цепочке может находиться сколь угодно много проводников. Вид формул от этого не изменится, только добавятся дополнительные величины. Что интересно, в основе измерительных приборов лежат как раз эти законы.

    Так, вольтметр (прибор, измеряющий напряжение) подключается параллельно, а амперметр (устройство измерения силы тока) — последовательно.

    Решение задач

    Изучение возможностей того или иного соединения лучше всего выполнять на практике. Но для этого необходимо иметь генератор тока и измерительные приборы. Поэтому обычно рассматривают схемы, на которых с помощью условных обозначений нанесены проводники. Для расчёта параметров используют последовательность формул в зависимости от типа соединения.

    Вот некоторые из таких заданий:

    1. Найти ток, протекающий по двум проводникам, соединённым параллельно, если их сопротивление равно 20 Ом и 30 Ом, а напряжение в цепи составляет 100 В. Для того чтобы определить силу тока, вначале следует рассчитать общее сопротивление. Сделать это можно по формуле: 1 / Ro = 1 / R1 + 1 / R2 = 1 / 20 Ом + 1 / 30 Ом = 0,05 Ом + 0, 0 33 Ом = 0,08 3 Ом. Отсюда: R0 = 1 2, 05 Ом. Найти ток можно по закону Ома: I = U / R = 100 В / 12,05 Ом = 8,3 А.
    2. Напряжение в сети 120 вольт. Две лампочки включены последовательно. Сопротивление каждой равно 240 Ом. Определить силу тока в лампах. Чтобы решить пример, нужно вспомнить закон Ома и чему равно сопротивление цепи при последовательном соединении. Так, I = U / R, а Ro = R 1 + R 2. Ток при таком типе соединения будет одинаков в каждом проводнике. Значит: I1 = I2 = U / (R1 + R2) = 120 В / (240 Ом + 240 Ом) = 0, 25 А.
    3. Два проводника подключены параллельно. Сила тока в первом равняется 0,5 А, а во втором — 2 А. Сопротивление первого элемента составляет 15 Ом. Найти силу тока на всём участке и сопротивление второго проводника. Решение нужно начинать с поиска общего тока и напряжения. Так, I = I 1 + I 2 = 0,5 A + 2 A = 2,5 A; U = U 1 = U 2 = R 1 * I 1 = 15 Ом * 2,5 А = 37,5 В. Теперь можно определить и неизвестное сопротивление. Оно будет равняться R2 = U / I2 = 37,5 В / 2 А = 18,75 Ом.

    Таким образом, чтобы правильно решить задачи, нужно уметь различать виды соединений и знать всего несколько формул. Отличить какой тип соединения в смешанной цепи несложно. Нужно лишь внимательно проследить, как подключены проводники. Если они имеют только одну общую точку, это последовательный вид, а если две — параллельный.

    Напряжение в последовательных цепях (источники, формула и способ добавления)

    Что такое последовательное напряжение?

    Последовательная цепь или последовательное соединение относится к случаю, когда два или более электрических компонента соединены друг с другом в виде цепочки внутри цепи. В этом типе цепи есть только один способ прохождения заряда по цепи. Изменение потенциала заряда в двух точках электрической цепи называется напряжением.В этой статье мы подробно обсудим напряжения в последовательной цепи.

    Батарея цепи обеспечивает энергию для прохождения заряда через батарею и создания разности потенциалов между концами внешней цепи. Теперь, если мы предположим, что ячейка на 2 вольта, она создаст разность потенциалов 2 вольта во внешней цепи.

    Значение электрического потенциала на положительной клемме на 2 В больше, чем на отрицательной клемме. Таким образом, когда заряд течет от положительной клеммы к отрицательной, это вызывает потерю электрического потенциала на 2 вольта.

    Это называется падением напряжения. Это происходит, когда электрическая энергия заряда преобразуется в какие-либо другие формы (механическую, тепловую, световую и т. д.) при прохождении через компоненты (резисторы или нагрузку) в цепи.


    Если мы рассмотрим цепь с более чем одним резистором, соединенным последовательно и питаемую ячейкой 2 В, общая потеря электрического потенциала составит 2 В. То есть на каждом подключенном резисторе будет определенное падение напряжения. Но мы видим, что сумма падения напряжения на всех компонентах составит 2 В, что эквивалентно номинальному напряжению источника питания.

    Математически мы можем выразить это как

    Используя закон Ома, отдельные падения напряжения можно рассчитать как

    Теперь мы можем предположить, что последовательная цепь состоит из 3 резисторов и питается от источника энергии 9 В. Здесь мы собираемся выяснить разность потенциалов в другом месте при прохождении тока по последовательной цепи.

    Места отмечены красным цветом на схеме ниже. Мы знаем, что ток проходит в направлении от положительного вывода к отрицательному полюсу источника.Отрицательный знак напряжения или разности потенциалов представляет собой потерю потенциала из-за резистора.

    Разность электрических потенциалов различных точек цепи может быть представлена ​​с помощью диаграммы, называемой диаграммой электрических потенциалов, которая показана ниже.

    В этом примере электрический потенциал A = 9 В, поскольку это клемма с более высоким потенциалом. Электрический потенциал при H = 0 В, поскольку это отрицательный вывод. Когда ток проходит через источник питания 9 В, заряд получает электрический потенциал 9 В, то есть от Н до А.Пока ток проходит по внешней цепи, заряд теряет эти 9В полностью.

    Здесь это происходит в три этапа. Падение напряжения будет, когда ток проходит через резисторы, но падение напряжения не происходит, когда он проходит через простой провод. Итак, мы видим, что между точками AB, CD, EF и GH; нет падения напряжения. А вот между точками В и С падение напряжения составляет 2В.

    То есть напряжение источника 9В становится 7В. Далее между точками D и E падение напряжения составляет 4В.В этот момент напряжение 7В становится 3В. Наконец, между точками F и G падение напряжения составляет 3В. В этот момент напряжение 3 В становится 0 В.

    Участок цепи между точками G и H, нет энергии для заряда. Таким образом, ему требуется заряд энергии для повторного прохождения через внешнюю цепь. Это обеспечивается источником питания при переходе заряда от H к A.

    Несколько последовательно подключенных источников напряжения можно заменить одним источником напряжения, взяв сумму всех источников напряжения.Но мы должны учитывать полярность, как показано ниже.

    Источники напряжения переменного тока в серии

    В случае источников напряжения переменного тока в серии источники напряжения могут быть добавлены или объединены вместе для формирования единого источника при условии, что угловая частота (ω) подключенных источников идентична . Если последовательно соединенные источники переменного напряжения имеют разную угловую частоту, их можно суммировать при условии, что ток через соединенные источники одинаков.


    Применение напряжения в последовательных цепях

    Применение напряжения в последовательных цепях включает:

    • Делитель напряжения.
    • Батарея пожарной сигнализации.
    • Батарейки в пультах дистанционного управления, игрушках и т. д.
    • Освещение в поезде, рождественской елке и т. д.
    Расчеты серии

    и параллельных компонентов (G5C04)

    Экзаменационный пул General License 2019-2023 требует некоторых расчетов эквивалентного компонента значений, таких как один компонент, который эквивалентен нескольким резисторам в параллельной схеме.Детали этого типа расчета также полезны для продвинутых студентов, изучающих лицензию технического специалиста, которые должны понимать, как последовательное и параллельное расположение цепей влияет на напряжение и ток в цепях:

    G5C04: каково общее сопротивление трех 100-омных резисторы параллельно?

    А. .30 Ом Б. .33 Ом С. 33,3 Ом D. 300 Ом

    Раздел 6.3 Общего лицензионного курса посвящен параллельным и последовательным электронным компонентам и концепции эквивалентных компонентов.Согласно законам Кирхгофа для электрического тока и напряжения, несколько электронных компонентов, таких как резисторы, конденсаторы и катушки индуктивности, соединенные в цепь либо параллельно, либо последовательно, могут быть «заменены» одним эквивалентным компонентом. Несколько вопросов экзаменационного пула General License проверяют ваши математические способности в расчете стоимости эквивалентного компонента или, другими словами, эквивалентной стоимости, обеспечиваемой несколькими компонентами.

    Каждый из трех упомянутых выше типов компонентов может быть расположен либо в последовательной, либо в параллельной конфигурации цепи, и для расчета эквивалентной стоимости компонента применяется одна из двух общих форм уравнения в зависимости от типа компонента и типа схемы.Сами расчеты довольно тривиальны при правильной настройке, поэтому реальная проблема этих вопросов сводится к применению соответствующей формы уравнения среди шести возможных комбинаций компонентов и конфигурации.

    Давайте рассмотрим две общие формы двух задействованных уравнений, используя общий индикатор компонента «X». Компонент X в этих уравнениях можно заменить на R для сопротивления, C для емкости или L для индуктивности. ( X никоим образом не подразумевает реактивное сопротивление в этих случаях. )

    Форма суммы компонентов:

    …и т. д. для количества компонентов

    Форма обратной величины:

    …и так далее для количества компонентов

    Итак, какое из этих двух уравнений применимо к каждой из шести комбинаций компонентов и типов соединений? Вот как это трясет:

    Отправочный от взаимности

    Обратите внимание, что резисторы и катушки индуктивности имеют одинаковую формулу применения, а конденсаторы — противоположные этим двум.Помните об этой таблице взаимосвязей, и вы не ошибетесь, применив правильное уравнение к сценарию, указанному в экзаменационном вопросе.

    Теперь давайте применим правильную форму уравнения к рассматриваемому вопросу G5C04: каково общее сопротивление трех 100-омных резисторов, включенных параллельно? Вот как можно изобразить эту простую схему.

    Ссылаясь на приведенную выше таблицу, мы видим, что значение эквивалентного сопротивления параллельных резисторов рассчитывается с использованием обратной формы уравнения обратной связи, например: изображении выше, это имеет смысл.При параллельном расположении общее сопротивление току, создаваемое тремя трубами одинакового размера, будет меньше, чем сопротивление любой одиночной трубы того же размера.

    При последовательном соединении трех резисторов используется формула суммы компонентов.

    Если бы вместо этого три резистора были расположены последовательно, один за другим, и каждый из них оказывал бы дополнительное сопротивление току, протекающему в одном контуре, значения резисторов складывались бы в соответствии с приведенной выше формулой суммы компонентов .[В сценарии последовательного соединения общее сопротивление будет 100+100+100 = 300 Ом.]

    Ответ на вопрос общего класса G5C04, Каково общее сопротивление трех резисторов по 100 Ом, включенных параллельно? » это « C. 33,3 Ом ».

    Цепь серии

    – обзор

    51.

    Цепь серии RLC , имеющая C = 100 пФ, резонирует на частоте 50 кГц.Чему равна индуктивность цепи?

    52.

    Резистор ( R = 1000 Ом), конденсатор ( C = 4 × 10 −6 Ф) и катушка индуктивности ( L − 9 3 × 910710 = 2 0 H) соединены последовательно. а) Для частоты 60 Гц определите импеданс. б) Определите резонансную частоту. (c) Определите импеданс в резонансе. Рассчитайте импеданс на частоте (d) на 50 % выше и (e) на 50 % ниже резонанса.

    53.

    Цепь серии RLC , имеющая R = 200 Ом, L = 0,1 мГн и C = 0,01 мкФ, подключена к источнику переменного тока 100 В (среднеквадратичное значение), частота которого регулируется. Определить тепловую мощность в резисторе на резонансной частоте и на девяти десятых резонансной частоты.

    54.

    Если индуктивность цепи RLC серии удвоить, на сколько процентов изменится резонансная частота?

    55.

    Полумаксимальная ширина частоты определенного RLC-резонанса составляет 50 Гц. Если R = 20 Ом и C = 10 пФ, какова резонансная частота?

    56.

    Рассчитайте ширину резонансного пика на половине максимальной частоты цепи серии RLC , если R = 100 Ом, L = 20 мкГн и C 90,70 p 0,70 C 0,70.

    57.

    Для предыдущего упражнения определите частоты, на которых средняя мощность составляет половину максимальной средней мощности.

    58.

    Цепь серии RLC с R = 1500 Ом и C = 0,015 мкФ подключена к генератору переменного тока, частота которого регулируется. При настройке частоты на 50,5 кГц среднеквадратичное значение тока в цепи максимально и равно 0,14 А. Определить (а) индуктивность L и (б) среднеквадратичное значение выходного сигнала генератора.

    59.

    Цепь серии RLC имеет L = 1.2 мГн и C = 1,6 нФ. Резонансную частоту желательно изменить за счет изменения емкости. На какое процентное изменение емкости необходимо увеличить резонансную частоту на 5 %?

    60.

    Радиочастота FM 92,1 МГц создает резонанс в цепи серии RLC , имеющей R = 2,5 Ом, L = 1,50 мкГн и

    C

    (a) Если среднеквадратичная разность потенциалов 2,5 мВ подается в цепь антенной, определите среднеквадратичную величину тока при резонансе.(b) Если 2,5 мВ (среднеквадратичное значение) обеспечивается на частоте 90,0 МГц, определите процентное изменение действующего значения тока в цепи.

    61.

    Пик резонанса мощности в схеме RLC должен иметь ширину 4,1 кГц при значениях половинной мощности. Определить отношение сопротивления к индуктивности в цепи.

    62.

    График зависимости средней мощности от частоты в радианах для цепи RLC серии показан на рис. 4.Использовались следующие параметры: R = 10 Ом, L = 0,1 Гн и В среднеквадратичное значение = 100 В. (a) Используя график в качестве источника информации, определите значение емкости. (b) Определите ширину пика в точках, где мощность составляет половину максимального значения, и покажите, что ваш результат согласуется с Δω = R/L .

    Рисунок 4.

    63.

    Показано, что средняя мощность в цепи серии RLC равна через максимальную мощность как

    Pav=Pmaxω2ω2+(L2/R2)(ω2−ωr2)2

    (b) Частоты, для которых мощность составляет половину максимального значения, можно определить, решив приведенное выше уравнение для P ср = P макс /2.Покажите, что это приводит к условию

    ω2=L2R2(ω2−ωr2)2

    (c) Это уравнение, включающее четвертую степень ω, означает, что математически существует четыре возможных решения для ω. Только два из них физически приемлемы. Извлекая квадратный корень из обеих частей предыдущего уравнения, мы видим, что ±ω = ( L/R ) × (ω 2 − ω 2 r ). Этот результат дает два квадратных уравнения для ω. Покажите, что два физически приемлемых решения этих двух квадратных уравнений таковы:

    , что дает ширину кривой мощности в радианах на половине максимума.

    Параллельная схема и последовательная схема — разница и сравнение

    Компоненты электрической цепи или электронной схемы могут быть соединены разными способами. Два простейших из них называются последовательными и параллельными и встречаются часто. Компоненты, соединенные последовательно, соединяются по одному пути, поэтому через все компоненты протекает один и тот же ток. Компоненты, соединенные параллельно, соединяются несколькими путями, поэтому на каждый компонент подается одинаковое напряжение.

    Цепь, состоящая исключительно из последовательно соединенных компонентов, называется последовательной цепью; аналогично, полностью параллельное соединение называется параллельной цепью.

    Сравнительная таблица

    Сравнительная таблица параллельных и последовательных цепей
    Параллельная цепь Серийная цепь
    Введение Цепь, состоящая из компонентов, соединенных полностью параллельно. Цепь, состоящая исключительно из компонентов, соединенных последовательно.
    Проволока Для изготовления требуется сравнительно больше проволоки. Для его изготовления требуется сравнительно меньше проволоки.
    Ток Ток цепи от батареи до достижения любого компонента представляет собой сумму всех токов компонентов в цепи после прохождения через нее. Ток всех компонентов цепи одинаков.
    Напряжение Напряжение всех компонентов цепи одинаково. Напряжение батареи представляет собой сумму всех напряжений компонентов в цепи.
    Функциональность Компоненты работают, даже если любой из других компонентов поврежден. Компоненты не работают, если какой-либо из компонентов поврежден из-за нарушения протекания тока.

    Понимание последовательных и параллельных цепей

    В последовательной цепи ток через все компоненты одинаков, а напряжение в цепи равно сумме напряжений на каждом компоненте. В параллельной цепи напряжение на каждом из компонентов одинаково, а общий ток равен сумме токов через каждый компонент.

    Видео на YouTube ниже предлагает хорошее объяснение последовательных и параллельных цепей и того, как расположение влияет на величину тока, протекающего по цепям в соответствии с законом Ома (хотя миниатюра создает впечатление, что видео может быть повреждено, это по-прежнему работает):

    Напряжение

    В последовательной цепи напряжение является суммой всех элементов напряжения.

    В = В 1 + В 2 + … + В п

    В параллельной цепи напряжение одинаково для всех элементов.

    В = В 1 = В 2 = … = В n

    Текущий

    В последовательной цепи ток одинаков для всех элементов.

    В параллельной цепи ток в каждом отдельном резисторе рассчитывается по закону Ома.

    .

    Резисторы

    Сопротивление и проводимость в последовательных цепях

    Общее сопротивление в последовательной цепи — это просто сумма сопротивлений отдельных резисторов.

    Проводимость обратно пропорциональна сопротивлению. Таким образом, общая проводимость последовательной цепи рассчитывается по следующему уравнению:

    .

    Сопротивление и проводимость в параллельных цепях

    Общее сопротивление в параллельной цепи рассчитывается как проводимость в последовательной цепи:

    .

    Проводимость в параллельной цепи представляет собой просто сумму проводимостей отдельных элементов:n:

    .

    Переключатели

    Два или более последовательно соединенных переключателя выполняют логическую операцию И. Цепь пропускает ток, только если все переключатели замкнуты (вкл.). Но в параллельной схеме два или более переключателя образуют логический элемент ИЛИ. Ток течет до тех пор, пока любой из переключателей замкнут.

    Ссылки

    Поделитесь этим сравнением:

    Если вы дочитали до этого места, подписывайтесь на нас:

    «Параллельная цепь против последовательной цепи. Diffen.com. Diffen LLC, nd Web. 30 марта 2022 г. < >

    Цепь серии

    — принцип работы, характеристики, применение, преимущества

    Два типа цепей, которые обычно используются для подачи электроэнергии, представляют собой последовательные цепи. и параллельные цепи.Основным принципом любой электрической цепи является подача электроэнергии для электрического устройства.Эта статья дает вам представление о последовательной цепи, принципе работы, характеристиках последовательных цепей, приложениях, преимуществах и недостатках.

    Что такое последовательная цепь

    Цепь, в которой электричество проходит через все компоненты цепи и не имеет альтернативного пути, называется последовательной цепью.

    В этой схеме все компоненты соединены в один контур. Наиболее распространенным примером последовательной схемы являются причудливые огни или гирлянды.


    Рис. 1 – Пример последовательной цепи

    Как устроена последовательная цепь (принцип работы)

    Путь потока электронов (электричества) называется цепью.Целью любой электрической цепи является подача электроэнергии для прибора или любого электрического устройства. Эти устройства называются нагрузками. Прежде чем нагрузка сработает, электричество должно пройти определенный путь от источника к нагрузке и обратно к источнику.

    На рисунке ниже показана типичная последовательная цепь, в которой резисторы (R1, R2, R3) соединены последовательно, а конец одного резистора соединен с другим концом следующего резистора, образуя петлю. Ток течет от отрицательной клеммы. батареи через резисторы и, следовательно, ток одинаков для всех компонентов в последовательной цепи.

    Общее сопротивление в последовательной цепи равно сумме отдельных сопротивлений. Напряжение на разных резисторах разное, и сумма падений напряжения на каждом компоненте (резисторе) равна приложенному напряжению. Разрыв в последовательной цепи остановит протекание тока по цепи.

    Рис. 2 – Схематическое изображение последовательной цепи

    Характеристики последовательной цепи

    Ниже приведены важные характеристики последовательной цепи:.R N

    , где R T = Общее сопротивление

    , если R1 = 10Ω, R2 = 20Ω, R3 = 40Ω

    R T = 10 + 20 + 40

    R T = 70 Ом

    Ток

    Предположим, что приложенное напряжение (В) = 10 В, тогда ток (I) можно рассчитать по формуле: Ампер= 142,8 мА

    I=142,8 мА

    Напряжение

    Поскольку значения сопротивления и тока известны, напряжение можно рассчитать по формуле: 1, 2, 3 как E R1, E R2 и E R3 соответственно.

    E R1 = IXR1 = 0.142 x 10 = 1.42 V

    E R2 = IXR2 = 0.142 x 20 = 2.84V

    E R3 = IXR3 = 0,142 x 40 = 5,68 v

    Падение напряжения

    Поскольку мы знаем, что сумма падений напряжения на каждом резисторе равна приложенному напряжению, = 1,42+2,84+5,68

    = 9,94 В (с ошибкой округления) ≈ 10 В (приложенное напряжение)

    Применение последовательной схемы

    Применение последовательной схемы включает: схемы.Цепи серии

  • используются в цепях делителя напряжения.
  • Преимущества последовательной схемы

    Преимущества последовательной схемы:

    • Простота проектирования и сборки схемы.
    • Если компонент ломается, ток прекращается.
    • Действует как регулятор тока.
    • Стоимость построения последовательной цепи меньше по сравнению с параллельной цепью.

    Недостатки последовательной цепи

    К недостаткам последовательной цепи относятся:

    • Если перегорает одна последовательно соединенная лампочка, ток в цепи не течет.
    • При увеличении нагрузки, т.е. при подключении большего количества ламп, свет становится тусклее.
      Читайте также:  
    Что такое цифровой вольтметр – как он работает, типы, области применения, преимущества
    Что такое технология Li-Fi – как она работает, области применения и преимущества Соединение между электрическими или электронными компонентами спроектировано разными способами для получения желаемого результата.Электрический или электронный компонент может быть подключен тремя способами: (1) Их можно подключать только к серии . (2) Они могут быть подключены только к параллельно . (3) Они могут быть соединены как в серии , так и в параллельной комбинации .

    Цепь серии

    Определение:  Когда электрические или электронные компоненты соединены встречно или последовательно, тогда цепь, создаваемая ими, называется и называется последовательной цепью .

    Свойства серийной цепи:

    (1) Все компоненты последовательной цепи соединены по одному токопроводящему пути. (2) Поток тока через каждый компонент одинаков. (3) Если сопротивление компонентов разное, то и падение напряжения на них будет разным. (4) В последовательной цепи сумма падения напряжения каждого компонента равна напряжению источника или источника питания. (5) Последовательная цепь подчиняется закону напряжения Кирхгофа.(6) В последовательной цепи общее сопротивление можно найти, просто добавив сопротивление каждого компонента.

    Цепь серии постоянного тока:

    На приведенном выше рисунке вы можете видеть, что три резистора соединены последовательно. Общее сопротивление или эквивалентное сопротивление можно найти очень легко. Суммируя все сопротивления, мы можем получить общее сопротивление. Таким образом, общее сопротивление будет равно

    Поскольку все резисторы соединены последовательно, через каждый резистор будет протекать одинаковый ток, который можно найти, как показано ниже,

    .

    Падение напряжения на каждом резисторе показано на рисунке.Мы знаем, что сумма падений напряжения на каждом резисторе равна напряжению питания.

    Так,
    Пример серийной цепи: Рисовые огни, которые используются для украшения на Дивали.

    Параллельная цепь

    Когда электрические или электронные компоненты соединены параллельно, что означает, что верхние концы соединены вместе, а нижние концы соединены вместе, тогда схема называется параллельной схемой .

    Свойства параллельной цепи:

    (1) Падение напряжения на каждом компоненте равно напряжению источника или напряжению питания. (2) Ток, протекающий через каждый компонент, будет разным. (3) Протекание тока через компоненты зависит от их внутреннего сопротивления. (4) Сумма потоков тока через каждый компонент равна общему току. (5) Параллельная цепь подчиняется текущему закону Кирхгофа.

    Параллельная цепь постоянного тока:

    Как вы видите на рисунке выше, три резистора соединены параллельно, что означает, что верхние концы каждого резистора соединены вместе, а нижние концы каждого резистора соединены вместе.

    Как я уже говорил, здесь через каждый резистор течет разный ток. Падение напряжения на каждом резисторе равно напряжению источника, поэтому мы можем написать, Эквивалентное сопротивление цепи, Пример параллельной цепи: В нашем доме, офисе все нагрузки подключены параллельно. Давайте сразу увидим разницу между последовательной и параллельной схемой.

    Последовательная цепь VS параллельная цепь:

    Здесь хвост компонента соединяется с головой следующего компонента. Здесь головки каждого компонента напрямую соединены друг с другом, а хвосты каждого компонента напрямую соединены друг с другом.
    Ток, протекающий через каждый компонент, одинаков. Ток, протекающий через каждый компонент, не одинаков, он зависит от сопротивления компонента.
    Падение напряжения на каждом компоненте неодинаково, оно зависит от сопротивления компонентов. Падение напряжения на каждом компоненте одинаково, что равно напряжению источника.
    Последовательная цепь подчиняется закону напряжения Кирхгофа. Параллельная цепь подчиняется текущему закону Кирхгофа.
    В последовательной цепи, если один компонент поврежден, другие компоненты не получат питания. Это означает, что все компоненты зависят друг от друга. В параллельной схеме, если один компонент поврежден, другие компоненты не будут затронуты, это означает, что здесь все компоненты независимы друг от друга.

    Последовательная и параллельная комбинированная схема



    Здесь резисторы соединены последовательно и параллельно. В приведенной выше схеме R2 и R3 соединены параллельно. Итак, сначала мы должны найти эквивалентное сопротивление R2 и R3. Затем нужно добавить R1, R4 и эквивалентное сопротивление, чтобы найти общее сопротивление цепи. Таким образом, общее сопротивление цепи можно найти по уравнению ниже:




    Пример последовательно-параллельной комбинированной схемы: В большинстве электронных схем используется последовательно-параллельная комбинация.Давайте решим некоторые проблемы, Вопрос 1. Три резистора 5 Ом, 9 Ом, 10 Ом соединены последовательно. Если цепь подключена к источнику постоянного тока 12 В, то каково будет падение напряжения на резисторе 9 Ом? Ответ: Прежде всего, нарисуем схему.
    Это последовательная цепь, поэтому общее сопротивление будет R = 5 + 9 + 10 = 24 Ом. Итак, ток I = V/R = 12/24 = 0,5 ампер. Теперь падение напряжения на резисторе 9 Ом составляет 0,5 × 9 = 4,5 В. Вопрос 2. Три резистора 2 Ом, 6 Ом, 4 Ом соединены параллельно.Если цепь подключена к источнику постоянного тока 24 В, какой ток будет протекать через резистор 4 Ом? Кроме того, найдите общий ток цепи. Ответ: Нарисуем схему,

    Ток через резистор 4 Ом равен 24/4 = 6 ампер. Эквивалентное сопротивление цепи равно 1/R = 1/2 + 1/6 + 1/4 Итак, R = 1,1 Ом (приблизительно) Таким образом, общий ток цепи равен I = 24/1.1 = 21,81 ампер Благодарим Вас за посещение веб-сайта. продолжайте посещать для получения дополнительных обновлений. Закон

    Ом - Нахождение напряжения в цепи, состоящей из последовательной и параллельной?

    Как вы правильно сделали, вы начинаете с узла , на котором есть \$60\:\textrm{V}\$, а затем замечаете, что они указывают точный ток, выходящий из этого узла (\$6\:\textrm{A} \$) и по какому маршруту (резистор \$5\:\Omega\$). Поскольку весь этот ток должен «проходить» через этот резистор, отсюда следует, что должно быть 5\:\Omega = 30\:\textrm{V} \$ через резистор.Единственная проблема на данный момент состоит в том, чтобы спросить себя, означает ли это, что точка A равна \$V_A=60\:\textrm{V}+30\:\textrm{V}=90\:\textrm{V }\$ или если он находится по адресу \$V_A=60\:\textrm{V}-30\:\textrm{V}=30\:\textrm{V}\$. По соглашению ток считается «положительным», поэтому ток течет от более положительного конца к более отрицательному концу. Стрелка показывает это и означает, что \$V_A=60\:\textrm{V}-30\:\textrm{V}=30\:\textrm{V}\$.

    Хорошая работа!

    Хорошо. Итак, теперь вы столкнулись с параллельно расположенной парой резисторов.Что здесь происходит? Ну, ток делит. Кто-то идет в одном направлении, а кто-то в другом. Сумма, конечно, по-прежнему \$6\:\textrm{A}\$. Вы начинаете решать эту проблему, признавая, что напряжение на этих двух резисторах должно быть одинаковым, поскольку они подключены с обоих концов. Узел A может иметь некоторое напряжение \$V_A\$, а узел B может иметь некоторое напряжение \$V_B\$. Но узел B не может иметь два разных напряжения.Так же как и узел A . У узла может быть только одно напряжение. Таким образом, напряжение на резисторе \$3\:\Omega\$ должно быть точно таким же, как и на резисторе \$6\:\Omega\$. Однако дело в том, что ток делится (и пока единственное, что вы знаете, это то, что сумма должна быть \$6\:\textrm{A}\$), должно быть так, что напряжение, развивающееся на верхнем резисторе должно быть таким же, как напряжение, развиваемое на нижнем резисторе. Это напряжение будет \$V_B - V_A\$.Это простой факт.

    Итак, давайте запишем это:

    $$\begin{выравнивание*} V_B - V_A &= I_{3\:\Omega}\cdot 3\:\Omega\\\\ V_B - V_A &= I_{6\:\Omega}\cdot 6\:\Omega\\\\ &\поэтому ~~~~~I_{3\:\Omega}\cdot 3\:\Omega = I_{6\:\Omega}\cdot 6\:\Omega \end{выравнивание*}$$

    Но, конечно, вы также знаете:

    $$I_{3\:\Omega}+I_{6\:\Omega} = 6\:\textrm{A}$$

    Вы можете решить эти два уравнения, чтобы найти это:

    $$\begin{выравнивание*} I_{3\:\Omega} &= 4\:\textrm{A}\\\\ I_{6\:\Omega} &= 2\:\textrm{A} \end{выравнивание*}$$

    Отсюда вы знаете, что падение напряжения должно быть \$12\:\textrm{V}\$, чтобы \$V_B=V_A-12\:\textrm{V}=18\:\textrm{V}\$ .

    Теперь, как и все, есть ярлыки, разработанные, когда одно и то же делается снова и снова. Никому не нравится решать два одновременных уравнения каждый раз, когда они встречаются с такой парой параллельных резисторов. Поэтому они придумали полезные правила , которым нужно следовать. (Это то же самое, что изучение таблицы умножения и умножение от руки — это избавляет вас от сложения, когда вы сталкиваетесь с проблемой умножения.)

    Одно из правил, которое нужно усвоить, заключается в том, что вы можете заменить параллельную пару резисторов одним эквивалентным резистором, преобразовав их в проводимости (насколько они поощряют ток , а препятствуют , я полагаю), добавляя проводимости в параллельном ветвь, а затем снова возвращается к сопротивлению.Конвертировать в любом случае легко: \$G_R=\frac{1}{R}\$ и \$R=\frac{1}{G_R}\$. Итак, здесь вы должны сделать следующее:

    $$\begin{выравнивание*} R_{экв} &= \frac{1}{G_{экв}}\\\\ &= \frac{1}{G_{3\:\Omega}+G_{6\:\Omega}}\\\\ &= \frac{1}{\frac{1}{3\:\Omega}+\frac{1}{6\:\Omega}}\\\\ &= 2\:\Омега \end{выравнивание*}$$

    Теперь вы можете легко вычислить падение напряжения, как и на первом шаге, как \$6\:\textrm{A}\cdot 2\:\Omega=12\:\textrm{V}\$ . И зная это, вы можете легко вернуться назад и вычислить токи в каждом из двух резисторов, поскольку теперь вы знаете падение напряжения на них.

    Вы можете даже упростить описанный выше процесс в случае всего двух параллельных резисторов:

    $$R_{экв} = \frac{R_1\cdot R_2}{R_1+R_2}$$

    Предыдущий процесс определения проводимости является более общим и будет обрабатывать три, четыре и более резистора параллельно. Но два резистора встречаются достаточно часто, поэтому приведенную выше формулу стоит запомнить.

    .

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.