Квадрат из 2: HTTP status 402 — payment required, требуется оплата

2.  

  • Нажмите клавишу ВВОД, чтобы получить результат.

    Совет: Для этого вы также можете щелкнуть другую ячейку.

  • Содержание

    Возведение в квадрат числа в другой ячейке

    Сделайте следующее:

    1. Щелкните внутри ячейки и введите нужное число.

    2. Вы можете выбрать другую пустую ячейку на одном из них.

    3. Введите

      =N^2 в пустую ячейку, в которой N — это ссылка на ячейку, содержаща числовую величину, которую нужно квадратить. 2 в ячейку B1.

    4. Нажмите клавишу ВВОД, чтобы получить результат.

    Дополнительные сведения

    Вы всегда можете задать вопрос специалисту Excel Tech Community или попросить помощи в сообществе Answers community.

    Перемещение и копирование ячеек, строк и столбцов

    Таблица квадратов натуральных чисел.

    Таблица квадратов натуральных чисел.

          Таблица квадратов натуральных чисел от 1 до 100. Квадрат числа определение: квадратом числа называется результат умножения числа на точно такое число. Говорят, что для того, чтобы возвести число в квадрат, нужно это число умножить само на себя. За математическую точность приведенных определений я ответственности не несу, написал, как понимаю. Для бюрократов от математики советую воспользоваться учебником и выучить определение оттуда. Таблица квадратов натуральных чисел представляет собой натуральные числа от 1 до 100 в степени 2. Все результаты возведения натуральных чисел в квадрат или в степень 2 сведены в таблицу, эту таблицу квадратов натуральных чисел любой желающий может скачать бесплатно.

          В таблице квадратов натуральных чисел числа представлены по десяткам, как в таблице умножения. В первом квадратике вы найдете квадраты однозначных чисел до 10 включительно. Это будет маленькая таблица квадратов до 10. В остальных столбцах представлены квадраты двузначных чисел до 100.

          Степень 2 для любого числа показывает, что это число умножается само на себя. Любое отрицательное число в степени 2 дает положительный результат потому, что минус на минус при умножении дает плюс. Поэтому приведенная выше таблица является также таблицей квадратов целых чисел. Если вам нужно найти результат возведения отрицательного числа в степень 2, то смело отбрасывайте знак минус перед числом и результат ищите по таблице — он всегда будет положительным. Формулы возведения положительного и отрицательного числа в квадрат или в степень 2 будут выглядеть так:

    a² = a · a

    (-a)² = (-a) · (-a) = a · a 

          Рассмотрим несколько примеров. Начинается таблица с единицы. 1 в квадрате или единица во второй степени равняется единице. Минус единица -1 в квадрате так же равняется единице.

    1² = 1 · 1 = 1

    (-1)² = (-1) · (-1) = 1

          2 в квадрате или 2 в степени 2 будет равно четырем. Если двойка отрицательная возводится во 2 степень, -2 в квадрате, это тоже равно четыре. Дважды два равно четыре — эта классика детской математики показывает результат возведения числа 2 в квадрат.

    2² = 2 · 2 = 4

    (-2)² = (-2) · (-2) = 4

          Квадрат числа три или 3 в степени 2 равняется девяти. Трижды три равно девять. Минус три в квадрате равно девять. Не забываем, что минус умножить на минус дает плюс.

    3² = 3 · 3 = 9

    (-3)² = (-3) · (-3) = 9

          Квадрат числа четыре или 4 в степени 2 равняется шестнадцати. Четырежды четыре равно шестнадцать. Минус четыре во второй степени тоже дает шестнадцать.

    4² = 4 · 4 = 16

    (-4)² = (-4) · (-4) = 16

          Квадрат числа пять или 5 в степени 2 равняется двадцати пяти. Пять у пять — двадцать пять. Минус пять в степени два дает опять двадцать пять.

    5² = 5 · 5 = 25

    (-5)² = (-5) · (-5) = 25

          27 ноября 2010 года — 22 сентября 2019 года.

    © 2006 — 2021 Николай Хижняк. Все права защищены.

    Леска «Калибр Квадрат-2,0/15» в Хабаровске | Интертул

    Код товара:
    136512

    Артикул производителя:
    К00000023285

    91,50 pуб.

    Добавить в корзину

    Хотите приобрести дешевле?

    Предварительная дата выдачи: вс. — 15 мая

    ←
    Апрель 2022 →
    Пн Вт Ср Чт Пт Сб Вс
    28293031123
    45678910
    11121314151617
    18192021222324
    2526272829301
    ← Май 2022 →
    Пн Вт Ср Чт Пт Сб Вс
    2526272829301
    2345678
    9101112131415
    16171819202122
    23
    24
    2526272829
    303112345

    Добавить к сравнениюУдалить из сравнения

    Добавить в закладкиУдалить из закладок

    Промышленно-производственная фирма Калибр-2001 находится в Московской области, предприятие предлагает обширный каталог товаров для профессионального и бытового применения. Для каждого наименования этой компании характерно такое важное преимущество, как доступная цена. Компания Калибр уже хорошо известна отечественным потребителям своим отношением к качеству продукции, которую она производит, ее безопасности, надежности и долговечности.


    Внимание! Фирма-производитель может по своему усмотрению изменять комплектацию, конструкцию и дизайн товара. Поэтому, чтобы не возникло недоразумений, перед покупкой советуем уточнять у менеджера нашей компании информацию о комплектации и технических характеристиках конкретной модели.

    Цена на сайте действует только при оформлении заказа через интернет-магазин и может отличаться от цены в магазинах.

    Городской центр «Арт-квадрат» в Уфе

    Городской центр «Арт-квадрат» — это смесь ARTPLAY, FLACONа и «Стрелки», одновременно образовательное и развлекательное пространство. С одной стороны, оно воссоздает многослойный характер пространства традиционных уфимских дворов, с другой — формирует точки притяжения — «квадраты», пронизанные пешеходными связями, мостами и переходами, — для различных событий и мероприятий. И с третьей — демонстрирует неожиданный (особенно для Уфы) подход к работе с наследием: одновременно тактичный и смелый.

    расположение:

    Уфа, ул. Чернышевского, 88

    фото:
    Р.А. Давлетова

    реализация:

    2018-2020

    общая площадь благоустройства (1-й квадрат):

    1,01 га

    общая площадь застройки (1-й квадрат):
    5 602 м2

    общая площадь эксплуатируемой кровли (1-й квадрат):
    1 423,2 м2

    общая площадь благоустройства (квадраты 2-3-4):
    0,72 га

    общая площадь застройки (квадраты 2-3-4):
    2 003 м2

    общая площадь эксплуатируемой кровли (квадраты 2-3-4):
    446 м2

    авторы проекта:

    «Мастерская Дмитрия Винкельмана»
    Д.А. Винкельман, Л.Н. Селиверстова, А.Г. Шепард, Г.И. Вахитова, А.К. Нафикова, К.И. Бикташева, А.В. Стародубцев, Р.Р. Галимов; Ф.К. Фахрылгаянов (консультант по строительным конструкциям)

    Информация от архитекторов:

    Квартал, о котором пойдет речь, расположен в историческом ядре города Уфы. На нем смешанная и довольно плотная историческая застройка середины XIX — начала XX века. В советский период квартал подвергся достаточно безжалостной интервенции промышленной и административной застройки: здесь возникли обувная фабрика и замкнутый комплекс зданий МВД. Парковки, дряхлые склады, полуразрушенные деревянные и кирпичные фасады с облупленными стенами, гаражи и белье на веревках — все это таилось в историческом центре города за несколькими приведенными в порядок фасадами зданий на ул. Ленина, Чернышевского, Коммунистическая и Мустая Карима. Тем временем владелец крупнейшего участка в квартале — комплекса зданий бывшей обувной фабрики на углу ул. Чернышевского и Мустая Карима — постепенно выкупал объекты недвижимости, в основном обветшавшую постройку конца XIX — начала XX века и советский коммунально-производственный самострой. Нашей мастерской была заказана разработка концепции дальнейшего развития квартала. 

    После проработки ряда вариантов со строительством значительного объема торговой недвижимости, офисов и парковок, инвестором было принято решение о максимально тактичном, малозатратном (как тогда казалось) и постепенном освоении квартала. Это решение было отчасти эмоциональным, отчасти — вызванным желанием обойти юридические проблемы, сопровождающие работу на столь сложной территории. Повлиял на выбор подхода и опыт успешных московских проектов, прежде всего ARTPLAY и FLACON (специалистами FLACONа был разработан один из вариантов концепции квартала). В результате постепенно стала складываться структура из взаимосвязанных разнохарактерных «квадратов»; квартал получил сквозную проницаемость во всех направлениях; в новом качестве был воссоздан многослойный характер пространства традиционных уфимских дворов. Дополнительное богатство в пространственной структуре «Арт-квадрата» придало устройство связи по переходам на уровне второго этажа — прием, подсмотренный в ARTPLAY, но заявленный здесь с большим размахом. Кроме того, для нас всегда была важна связь дворовых пространств «Арт-квадрата» с ул. Мустая Карима: она издавна планировалась пешеходной, но так пока ей и не стала (и Уфа остается единственным городом-миллионником без пешеходной улицы). 

    В результате вместо одной улицы мы получили целый квартал из пяти квадратов, где каждый имеет свое назначение и тему, но все вместе они формируют единое пространство, в котором любой найдет, чем заняться.

    Генеральный план территории. Отдых, развлечения, представления, детские кружки, работа, спорт, танцы, еда, прогулки и шоппинг – все это можно найти в «Aрт-квадрате» По периметру всех зданий на уровне 2-го этажа проходит пешеходный балкон, за счет которого появилась возможность организовать множество пространств с индивидуальным входом с улицы

    1-й квадрат: событийная площадка

    Сложился на территории бывшей обувной фабрики, сформированной массивным трехэтажным угловым корпусом позднесоветской постройки с постмодернистким уличным фасадом (корпус 1), элегантным трехэтажным кирпичным зданием постройки 1899-1912 гг., обезображенным массивным надстроем четвертого этажа (раньше оно принадлежало чайной фабрике товарищества «Караван», «Вогау & Ко Торговый дом», теперь — корпус 3), а также разновременными хозяйственными и административными постройками в глубине квартала.

    Это крупнейший квадрат квартала, предназначенный для массовых мероприятий. Поверхность ивент-площади с большим амфитеатром, примыкающим к корпусу 1, структурирована мощением, перепадами уровней, озеленением. Исторические фасады корпуса 3, а также дореволюционных хозяйственных построек были отреставрированы и расчищены. Постройки советского времени декорированы росписями, отделкой зеркальными панелями, фактурным бетоном. Характер архитектуры уличного фасада корпуса 1 сохранен, фасад утеплен и решен в декоративной штукатурке и керамограните. В нишах фасада размещены декоративные панели из кортена, вдохновленные творчеством художников авангарда XX века. Этой же теме посвящена массивная декоративная композиция из кортена на углу улиц Чернышевского и Мустая Карима.

    Реконструированный корпус 1 позднесоветской постройки с постмодернистким уличным фасадом заново облицован керамогранитом и декорирован панелями из кортена Корпус 3: трехэтажное здание чайной компании Вогау & Ко Девять панно на фасадах бывшей фабрики показывают эпизоды из жизни семейства Вогау. Автор декоративных росписей фасадов, композиций из кортена, а также куратор всех вопросов декоративного оформления «Арт-квадрата» — дизайнер-средовик П.В. Пономарев 2-й квадрат представляет собой сквер с многоуровневым амфитеатром На стене здания, где раньше был общественный туалет и потом тепловой узел, нарисовано граффити в форме пера от художников Олега Кайбышева и Артура Фазылова. В его создании принимали участие уфимцы: в соцсетях они отвечали на вопрос, в чем же для них заключается счастье, и художники вписывали ответы в рисунок Между двором жилого дома и реставрированными фабричными корпусами проложен транзитный пешеходный бульвар, декорированный элементами интерьера 1950-1960 гг.

    2-й квадрат: сквер

    На когда-то заброшенном пустыре с неприглядными полуразрушенными гаражами и трубами теплотрассы в самом центре был спроектирован сквер с деревянной многоуровневой скамьей-амфитеатром и площадью для проведения концертов и мероприятий под открытым небом. Территория, окружающая главную «сцену», была отделена от прилегающего двора жилого дома зелеными холмами, оборудована скамьями и системой дорожек для пешеходов. При этом благоустроен двор жилого дома — памятника архитектуры эпохи конструктивизма: инвестор как раз приступил к поэтапной реставрации этого объекта наследия. Связанный с тремя окружающими квартал улицами, сквер стал своеобразным перекрестком «Арт-квадрата» и любимым местом отдыха горожан.

    Самый заметный контейнер и доминанта 3-го квадрата — тот, что вертикально установлен на кровле: в нем предполагалось сделать микро-отель с одним номером и стеклянной спальней на вершине. К сожалению, эта идея не была реализована

    3-й квадрат: «морской порт»

    Образован полуразрушенными гаражами и мастерскими и когда-то заканчивался тупиком. Здесь же сохранился аккуратный кирпичный полутораэтажный жилой дом конца XIX века. Характер квадрата транзитный: это извилистый пешеходный проход с расположенными на нем пиццериями, кофейнями и т.д. А главной темой стал «морской порт» и его окрестности, поэтому на эксплуатируемой кровле устроены композиции и переходы из морских контейнеров, а в оформление интегрированы элементы в виде якорей, фонарей и кнехтов. На уровне второго этажа 3-й квадрат связан с квадратами 1 и 4.

    Морскую тему поддерживают и яркие граффити на стене, ведущей ко входу в 3-й «портовый» квадрат: в расчищенном боковом ответвлении прохода сформирована баскетбольная микро-площадка, чрезвычайно популярная среди молодежи и подростков, а рядом установлен бетонный тенистый стол — тоже никогда не пустующий.

    Отреставрированное здание усадьбы купца Хакимова в 4-м квадрате Один из безобразных пристроев к усадьбе 1950-х гг. решили переделать в графичный черно-белый «домик» со скатной крышей и большим стеклянным витражом на торце

    4-й квадрат: «приусадебное хозяйство»

    В дореволюционное время по адресу ул. Мустая Карима (ранее ул. Бекетовская 4 и 6) располагалась усадьба купца Хакимова с небольшой домовой мечетью, в состав которой также входили конюшни, амбары и погреба.

    На момент работы над «Арт-квадратом» большая часть строений усадьбы находилась в полуразрушенном состоянии, были заняты офисами, тату-салоном, а в некоторых помещениях проживали люди. Кирпичные фасады были покрыты толстым слоем штукатурки, великолепные армо-кирпичные конструкции перекрытий — зашиты ГКЛ, сводчатый подвал завален мусором и залит водой. 

    В ходе работ исторические фасады и внутренние конструкции расчистили, а потолочные и кровельные перекрытия усилили. Раскрыли исторические отметки уровня двора, что позволило вернуть фасадам первоначальные пропорции. Раскрытая таким образом внутренняя структура здания в настоящее время используется как выставочное и ивент-пространство. 

    В узком внутреннем дворике между кирпичными фасадами возвышался трехэтажный надстрой — его сохранили, а фасад превратили в знаковый для проекта «желтый квадрат».

    5-й квадрат: перспективы

    Пустырь, заросший зеленью и засыпанный мусором, — вот чем является сейчас 5-й квадрат, территория дальнейшей экспансии проекта. С его освоением будет сформирована связь всех внутренних пространств с четвертой улицей, формирующей квартал; тем самым реализуется и связь с пешеходной зоной исторического ядра города — кварталом торговых рядов.

    Мы предложили возвести здесь торговую зону из морских контейнеров, на втором уровне которого располагалась бы зона отдыха с летним бассейном и кафе. Одна из сторон этого блока формировала бы пешеходную связь с улицей Коммунистической, а другая позволяла сохранить дворовые пространства сохраняемой периметральной исторической застройки.

    В целом проект очень живой: множество решений принималось на месте — в ходе расчистки оригинальной застройки от поздних наслоений или вскрытия конструкций перекрытий и кровель. От большинства решений по декорированию фасадов отказались, расчистив оригинальную кладку или увидев поразительно красивую осыпающуюся песчаную штукатурку советского довоенного периода.2=400\\ \hline \end{array}\]

    Факт 3.
    Какие действия можно выполнять с квадратными корнями?
    \(\bullet\) Сумма или разность квадратных корней НЕ РАВНА квадратному корню из суммы или разности, то есть \[\sqrt a\pm\sqrt b\ne \sqrt{a\pm b}\] Таким образом, если вам нужно вычислить, например, \(\sqrt{25}+\sqrt{49}\), то первоначально вы должны найти значения \(\sqrt{25}\) и \(\sqrt{49}\), а затем их сложить. Следовательно, \[\sqrt{25}+\sqrt{49}=5+7=12\] Если значения \(\sqrt a\) или \(\sqrt b\) при сложении \(\sqrt a+\sqrt b\) найти не удается, то такое выражение дальше не преобразуется и остается таким, как есть. Например, в сумме \(\sqrt 2+ \sqrt {49}\) мы можем найти \(\sqrt{49}\) – это \(7\), а вот \(\sqrt 2\) никак преобразовать нельзя, поэтому \(\sqrt 2+\sqrt{49}=\sqrt 2+7\). Дальше это выражение, к сожалению, упростить никак нельзя   \(\bullet\) Произведение/частное квадратных корней равно квадратному корню из произведения/частного, то есть \[\sqrt a\cdot \sqrt b=\sqrt{ab}\quad \text{и}\quad \sqrt a:\sqrt b=\sqrt{a:b}\] (при условии, что обе части равенств имеют смысл)
    Пример: \(\sqrt{32}\cdot \sqrt 2=\sqrt{32\cdot 2}=\sqrt{64}=8\);   \(\sqrt{768}:\sqrt3=\sqrt{768:3}=\sqrt{256}=16\);   \(\sqrt{(-25)\cdot (-64)}=\sqrt{25\cdot 64}=\sqrt{25}\cdot \sqrt{64}= 5\cdot 8=40\).   \(\bullet\) Пользуясь этими свойствами, удобно находить квадратные корни из больших чисел путем разложения их на множители.
    Рассмотрим пример. Найдем \(\sqrt{44100}\). Так как \(44100:100=441\), то \(44100=100\cdot 441\). По признаку делимости число \(441\) делится на \(9\) (так как сумма его цифр равна 9 и делится на 9), следовательно, \(441:9=49\), то есть \(441=9\cdot 49\).
    Таким образом, мы получили: \[\sqrt{44100}=\sqrt{9\cdot 49\cdot 100}= \sqrt9\cdot \sqrt{49}\cdot \sqrt{100}=3\cdot 7\cdot 10=210\] Рассмотрим еще один пример: \[\sqrt{\dfrac{32\cdot 294}{27}}= \sqrt{\dfrac{16\cdot 2\cdot 3\cdot 49\cdot 2}{9\cdot 3}}= \sqrt{ \dfrac{16\cdot4\cdot49}{9}}=\dfrac{\sqrt{16}\cdot \sqrt4 \cdot \sqrt{49}}{\sqrt9}=\dfrac{4\cdot 2\cdot 7}3=\dfrac{56}3\]
    \(\bullet\) Покажем, как вносить числа под знак квадратного корня на примере выражения \(5\sqrt2\) (сокращенная запись от выражения \(5\cdot \sqrt2\)). Так как \(5=\sqrt{25}\), то \[5\sqrt2=\sqrt{25}\cdot \sqrt2=\sqrt{25\cdot 2}=\sqrt{50}\] Заметим также, что, например,
    1) \(\sqrt2+3\sqrt2=4\sqrt2\),
    2) \(5\sqrt3-\sqrt3=4\sqrt3\)
    3) \(\sqrt a+\sqrt a=2\sqrt a\).2\), поэтому \(\sqrt{16}=4\). А вот извлечь корень из числа \(3\), то есть найти \(\sqrt3\), нельзя, потому что нет такого числа, которое в квадрате даст \(3\).
    Такие числа (или выражения с такими числами) являются иррациональными. Например, числа \(\sqrt3, \ 1+\sqrt2, \ \sqrt{15}\) и т.п. являются иррациональными.
    Также иррациональными являются числа \(\pi\) (число “пи”, приблизительно равное \(3,14\)), \(e\) (это число называют числом Эйлера, приблизительно оно равно \(2,7\)) и т.д.
    \(\bullet\) Обращаем ваше внимание на то, что любое число будет либо рациональным, либо иррациональным. А вместе все рациональные и все иррациональные числа образуют множество, называющееся множеством действительных (вещественных) чисел. Обозначается это множество буквой \(\mathbb{R}\).
    Значит, все числа, которые на данный момент мы знаем, называются вещественными числами.  

    Факт 5.
    \(\bullet\) Модуль вещественного числа \(a\) – это неотрицательное число \(|a|\), равное расстоянию от точки \(a\) до \(0\) на вещественной прямой.2\\ &2>2,25 \end{aligned}\] Видим, что мы получили неверное неравенство. Следовательно, наше предположение было неверным и \(\sqrt 2-1<0,5\).
    Заметим, что прибавление некоторого числа к обеим частям неравенства не влияет на его знак. Умножение/деление обеих частей неравенства на положительное число также не влияет на его знак, а умножение/деление на отрицательное число меняет знак неравенства на противоположный!
    Возводить обе части уравнения/неравенства в квадрат можно ТОЛЬКО ТОГДА, когда обе части неотрицательные. Например, в неравенстве из предыдущего примера возводить обе части в квадрат можно, в неравенстве \(-3<\sqrt2\) нельзя (убедитесь в этом сами)!   \(\bullet\) Следует запомнить, что \[\begin{aligned} &\sqrt 2\approx 1,4\\[1ex] &\sqrt 3\approx 1,7 \end{aligned}\] Знание приблизительного значения данных чисел поможет вам при сравнении чисел!   \(\bullet\) Для того, чтобы извлечь корень (если он извлекается) из какого-то большого числа, которого нет в таблице квадратов, нужно сначала определить, между какими “сотнями” оно находится, затем – между какими “десятками”, а потом уже определить последнюю цифру этого числа.2=168\cdot 168=28224\).
    Следовательно, \(\sqrt{28224}=168\). Вуаля!

    Таблица квадратов и квадратных корней

    Что такое квадратные корни и зачем они нам?

    Квадратный корень числа — это число, которое при умножении само на себя дает желаемое значение. Так, например, квадратный корень из 49 равен 7 (7×7=49). Сам процесс умножения числа на называется возведением в квадрат .

    Числа, квадратные корни которых являются целыми числами (или, точнее, целыми положительными числами), называются совершенными квадратными числами. Числа с десятичными знаками не являются идеальными квадратными корнями.

    Все положительные числа имеют положительное число в качестве квадратного корня, называемое главным, и отрицательное число. Все эти числа известны как действительные числа.

    Все отрицательные числа будут иметь комплексное число в качестве квадратного корня. Комплексное число – это число, умноженное на , т.е. i — это «мнимый» квадратный корень из -1. Оно называется воображаемым, но для математиков оно существует.

    Как извлекать квадратные корни?

    Уравнение квадратного корня записывается с использованием подкоренного знака или подкоренного символа (?).Число, из которого мы хотим получить корень, находится после или под хвостом радикала (например, ?3, если мы хотим найти квадратный корень из 3). Число после корня называется подкоренным. На калькуляторе вместо радикала вы можете увидеть «sqrt».

    Для чего мы используем квадратные корни?

    Возможно, это сложно представить, но квадратные корни — одни из самых полезных чисел. Функции квадратного корня очень важны для физических уравнений всех видов. Они также ценны для статистики; статистики постоянно используют квадратные корни при анализе корреляции между различными точками данных.

    Список идеальных квадратов

    Используйте эту таблицу, чтобы найти квадраты и квадратные корни чисел от 1 до 100 .

    Вы также можете использовать эту таблицу для оценки квадратных корней из больших чисел.

    • Например, если вы хотите найти квадратный корень из 2000 , просматривайте средний столбец , пока не найдете число, ближайшее к 2000. Число в среднем столбце, ближайшее к 2000, равно . 2025 .
    • Теперь посмотрите на число слева от 2025 , чтобы найти его квадратный корень. Квадратный корень из 2025 равен 45 .
    • Следовательно, приблизительный квадратный корень из 2000 равен 45 .

    Чтобы получить более точное число, вам придется использовать калькулятор (44,721 — более точный квадратный корень из 2000).

    Готовитесь к длительной учебной сессии? Возможно, вы заинтересованы в нашем списке лучших стульев стола 2020 года.

    9 625 9006 66 9,695 9,747 9,798
    площадь квадратных корня
    1 1 1.000
    2 4 1,414
    3 9 1,732
    4 16 2,000
    5 25 2,236
    6 36 36 2449
    7 49 2646
    8
    8 64 2,828
    9
    9 81 3.000
    10 100 3,162
    11 121 3,317
    12 144 3,464
    13 169 3,606
    14 196 196 3.742
    15 225 3.873
    16
    16 256 4000
    17 289 4.123
    18 324 4,243
    19 361 4,359
    20 400 4,472
    21 441 4,583
    22 484 484 4,690
    23 529 4796
    24
    24 576 4,899
    25
    5.000
    26 676 5,099
    27 729 5,196
    28 784 5,292
    29 841 5,385
    30 900 900 5.477
    31 961
    32
    32 1 024 5.657
    33 г. 1 089 5.745
    34 1156 5,831
    35 +1225 5,916
    36 1296 6,000
    37 +1369 6,083
    38 1,444 6.164
    39 1,521 6.245 6.245
    40 1 6.325
    41 1 681 6.403
    42 1 764 6,481
    43 +1849 6,557
    44 одна тысяча девятьсот тридцать шесть +6,633
    45 2,025 6,708
    46 2,116 6.782
    279 2,856 6.856
    40075
    48 2 304 6.928
    49 2401 7.000
    50 2500 7,071
    51 2601 7,141
    52 2704 7,211
    53 2809 7,280
    54 2,9116 7.348
    55 3 025 7 025 70062
    56
    56 3,136 7.483
    57 3 249 7.550
    58 3364 7,616
    59 3481 7,681
    60 3600 7,746
    61 3721 7,810
    62 3,844 70066
    3 969 3969 70069
    64 4 096 800666 800666
    65 4225 8.062
    66 4356 8,124
    67 4489 8,185
    68 4624 8,246
    69 4761 8,307
    70 4 900 8.367
    71 5 041 5 041 80062
    92
    72 5,184 8.485
    73 529 8.544 По
    74 5476 8,602
    75 5625 8,660
    76 5776 8,718
    77 5929 8,775
    78 6 084 8.832
    79 6,241 8,888
    80075
    6 400 8.944
    81 6 561 9.000
    82 6724 9,055
    83 6889 9,110
    84 7056 9,165
    85 7225 9,220
    86 7 396 9.274
    7 569 7 569 9.327
    88 7,744 9.381
    89 7 921 9.434
    90 8100 9,487
    91 8281 9,539
    92 8464 9,592
    93 8649 9,644
    94 8836
    95 9025
    96 9216
    97 9409 9.849
    98 9604 9,899
    99 9801 9,950
    100 10000 10000

    Примечание: квадратные корни в этой таблице округлены до ближайший тысячный.

    Средние и медианные числа и формулы Нахождение квадратных корней

    Квадратный корень из 2 (√2)



    Здесь мы определим, проанализируем, упростим и вычислим квадратный корень из 2.Мы начнем с определения, а затем ответим на некоторые общие вопросы о квадратном корне из 2. Затем мы покажем вам различные способы вычисления квадратного корня из 2 с и без компьютер или калькулятор. У нас есть много информации, чтобы поделиться, так что давайте начнем!



    Квадратный корень из 2 определение
    Квадратный корень из 2 в математической форме записывается с таким знаком радикала √2. Мы называем это квадратным корнем из 2 в радикальной форме. Квадратный корень из 2 — это величина (q), которая при умножении сама на себя будет равна 2.

    √2 = q × q = q 2



    Является ли 2 полным квадратом?
    2 является полным квадратом, если квадратный корень из 2 равен целому числу. Как мы рассчитали дальше внизу на этой странице квадратный корень из 2 не является целым числом.

    2 не является идеальным квадратом.



    Является ли квадратный корень из 2 рациональным или иррациональным?
    Квадратный корень из 2 — рациональное число, если 2 — полный квадрат. Это иррациональное число, если оно не является полным квадратом.Поскольку 2 не является полным квадратом, это иррациональное число. Это означает, что ответ на вопрос «квадратный корень из 2?» будет бесконечное количество десятичных знаков. Десятичные дроби не прекратятся, и вы не сможете превратить их в точную дробь.

    √2 — иррациональное число



    Можно ли упростить квадратный корень из 2?
    Вы можете упростить 2, если сможете уменьшить 2 внутри корня. Мы называем этот процесс «упрощать сурд». Квадратный корень из 2 не может быть упрощен.

    √2 уже находится в своей простейшей радикальной форме.



    Как вычислить квадратный корень из 2 с помощью калькулятора
    Самый простой и скучный способ вычислить квадратный корень из 2 — воспользоваться калькулятором! Просто введите 2, а затем √x, чтобы получить ответ. Мы сделали это с помощью нашего калькулятора и получили следующий ответ с 9 десятичными числами:

    √2 ≈ 1,414213562



    Как вычислить квадратный корень из 2 с помощью компьютера
    Если вы используете компьютер с Excel или Numbers, вы можете ввести SQRT (2) в ячейку, чтобы получить квадратный корень из 2.Ниже приведен результат, который мы получили с 13 десятичными знаками. Мы называем это квадратным корнем из 2 в десятичной форме.

    SQRT(2) ≈ 1,4142135623731



    Чему равен квадратный корень из 2, округленный?
    Квадратный корень из 2, округленный до ближайшей десятой, означает, что вам нужна одна цифра после запятой. Квадратный корень из 2, округленный до сотых, означает, что вы нужны две цифры после запятой. Квадратный корень из 2, округленный до ближайшей тысячной, означает, что вам нужны три цифры после запятой.

    10-й: √2 ≈ 1,4

    100-й: √2 ≈ 1,41

    1000-й: √2 ≈ 1,414



    Чему равен квадратный корень из 2 в виде дроби?
    Как мы уже говорили выше, поскольку квадратный корень из 2 является иррациональным числом, мы не можем превратить его в точную дробь. Однако мы можем превратить его в приблизительную дробь, используя квадратный корень из 2, округленный до сотых.

    √2
    ≈ 1,41/1
    ≈ 141/100
    ≈ 1 41/100



    Чему равен квадратный корень из 2, записанный с показателем степени?
    Все квадратные корни можно преобразовать в число (основание) с дробной степенью.Квадратный корень из 2 не является исключением. Вот правило и ответ на «квадратный корень из 2, преобразованный в основание с показателем степени?»:

    √b = b ½

    √2 = 2 ½



    Как найти квадратный корень из 2 методом деления в длину
    Здесь мы покажем вам, как вычислить квадратный корень из 2, используя метод деления в большую сторону с точностью до одного десятичного знака. это потерянный искусство того, как они вычисляли квадратный корень из 2 вручную до того, как были изобретены современные технологии.

    Шаг 1)
    Составьте 2 в парах из двух цифр справа налево и присоедините один набор 00, потому что нам нужен один десятичный знак:




    Шаг 2)
    Начиная с первого набора: самый большой совершенный квадрат, меньший или равный 2, равен 1, а квадратный корень из 1 равен 1. Поэтому поместите 1 сверху и 1 снизу следующим образом:


    Шаг 3)
    Вычислите 2 минус 1 и поместите разницу ниже. Затем переместитесь вниз к следующему набору чисел.


    Шаг 4)
    Удвойте число, выделенное зеленым сверху: 1 × 2 = 2. Затем используйте 2 и нижнее число, чтобы решить эту задачу:

    2? × ? ≤ 100

    Знаки вопроса «пробел» и такие же «пробел». Путем проб и ошибок мы нашли, что наибольшее число «пустых» может быть равно 4. Теперь введите 4 сверху:


    Вот и все! Ответ сверху. Квадратный корень из 2 с точностью до одной цифры после запятой равен 1,4.

    Квадратный корень числа
    Пожалуйста, введите другое число в поле ниже, чтобы получить квадратный корень из числа и другую подробную информацию, как вы получили для 2 на этой странице.


    Примечания
    Помните, что отрицательное значение, умноженное на отрицательное, равно положительному. Таким образом, квадратный корень из 2 имеет не только положительный ответ что мы объяснили выше, но и отрицательный аналог.

    На этой странице мы часто ссылаемся на совершенные квадратные корни. Вы можете использовать список идеальных квадратов для справки.


    Квадратный корень из 3
    Вот следующее число в нашем списке, о котором у нас есть такая же подробная информация о квадратном корне.


    Авторское право  | Политика конфиденциальности  | Отказ от ответственности  | Контакт

    Калькулятор квадратного, кубического, квадратного и кубического корня

    Калькулятор квадратного, кубического, квадратного и кубического корня

    Квадрат, куб, квадратный и кубический корень для чисел в диапазоне от 0 до 100

    Число 3 x 3 Квадрат
    x
    1.000 1,000
    2 4 8 1,414 1,260
    3 9 27 1,732 1,442
    4 16 64 2.000 1.587
    5 25 125 2.236 2.236 1.710
    6 36 216 2.449 +1,817
    7 49 343 2,646 1,913
    8 64 512 2,828 2,000
    9 81 729 3.000 2.080 2,080
    10 100 1000 3.162 2.162 2.154
    11 121 1331 3.317 2,224
    12 144 1728 3,464 2,289
    13 169 2197 3,606 2,351
    14 196 2744 3.742 2.410
    15 225 3275 3375 3,873 2.466 2.466
    16 256 4096 4.000 +2,520
    17 289 4913 4,123 2,571
    18 324 5832 4,243 2,621
    19 361 6859 4.359 2.668
    20 400 8000 472 4.714 2.714 2,714
    21 441 9261 4.583 +2,759
    22 484 +10648 4,690 2,802
    23 529 12167 4,796 2,844
    24 576 13824 4.899 2.884
    25 625 15625 15625 5.000 2.924
    26 676 17576 5.099 +2,962
    27 729 19683 5,196 3,000
    28 784 21952 5,292 3,037
    29 841 24389 5.385 3.072
    30 900 27000 27000 5.477 3.107 3107
    31 961 29791 5.568 +3,141
    32 1024 +32768 5,657 3,175
    33 1089 35937 5,745 3,208
    34 1156 39304 5.831 3.240
    35 1225 42875 52875 5.916 3.271
    36 1296 46656 6.000 +3,302
    37 1369 50653 6,083 3,332
    38 1444 54872 6,164 3,362
    39 тысячу пятьсот двадцать-один 59319 6.245 3.391
    40 1600 64000 64000 64000 3.325 3.420
    41 1681 68921 6.403 +3,448
    42 1764 74088 6,481 3,476
    43 1849 79507 6,557 3,503
    44 1936 85184 6.633 3.530
    45 6.708 3.557 3,557
    46 211 2116 97336 6.782 3,583
    47 2209 103823 6,856 3,609
    48 2304 110592 6,928 3,634
    49 2401 117649 7.000 3.659
    50 2500 125000 7.071 7.071 3.684
    51 2601 132651 7.141 +3,708
    52 2704 140608 7,211 3,733
    53 2809 148877 7,280 3,756
    54 2916 157464 7.348 7.348 3.780
    55 3025 166375 76375 7.416 3.803
    56 3136 175616 7.483 3,826
    57 3249 185193 7,550 3,849
    58 3364 195112 7,616 3,871
    59 3481 205379 7.681 3.893
    60 3600 216000 216000 7.746 3.915 3.915
    61 3721 226981 7.810 3,936
    62 3844 238328 7,874 3,958
    63 3969 250047 7,937 3,979
    64 4096 262144 8.000 4.000
    65 4225 4225 274625 8.062 4,021 4,021
    66 4356 4356 287496 8.124 4,041
    67 4489 300763 8,185 4,062
    68 4624 314432 8,246 4,082
    69 4761 328509 8.307 4.102
    70 4900 4900 8.367 8.367 4.121 4.121
    71 5041 357911 8.426 4.141
    72 5184 373248 8,485 4,160
    73 5329 389017 8,544 4,179
    74 5476 405224 8.602 4.198
    75 5625 421875 8660 4,217 4.217
    76 5776 438976 8.718 +4,236
    77 5929 456533 8,775 4,254
    78 6084 474552 8,832 4,273
    79 6241 493039 8.888 4.291
    8075 6400 512000 512000 8.944 4.309 4309
    81 6561 531441 9.000 4,327
    82 6724 пятьсот пятьдесят один тысяча триста шестьдесят восемь 9,055 4,344
    83 6889 571787 9,110 4,362
    84 7056 592704 9.165 4.380 4380
    7225 614125 614125 9.220 4.397
    86 7396 7396 636056 9.274 4.414
    87 7569 658503 9,327 4,431
    88 7744 681472 9,381 4,448
    89 7921 704969 9.434 9.434 4.465
    8100 729000 929000 9.487 4,481
    91 8281 753571 9.539 +4,498
    92 8464 778688 9,592 4,514
    93 8649 804357 9,644 4,531
    94 8836 830584 9.695 4.547
    95 857375 9.747 9.747 4,563
    9675
    96 9216 884736 9.798 +4,579
    97 9409 3 9,849 4,595
    98 9604 девятьсот сорок одна тысяча сто девяносто-две 9,899 4,610
    99 9801 970299 9.950 4.626
    100 10000 1000000 1000000 10.000 4,642
    7

    Скачать и печать квадрата, Куб, квадратный корень и кубический корневой диаграммы

    Добавить кубические линии в ваш орнамент 3D-модель

    Используйте расширение Sketchup Engineering ToolBox для добавления кубических линий в модели Sketchup.

    Иррациональность квадратного корня из 2.

    Иррациональность квадратного корня из 2.
    Понимание математики по Питер Альфельд, кафедра математики, Университет Юты

    Почему квадратный корень из 2 иррационален?

    Это было одно из самых неожиданных открытий Пифагорейская школа греческих математиков иррациональные числа.Согласно Куранту и Роббинсу в «Что такое математика»: Это откровение было научным событием высочайшего важность. Вполне возможно, что это положило начало тому, что мы рассмотреть специфически греческий вклад в строгое процедура в математике. Безусловно, это глубоко повлияли на математику и философию со времен Греки до наших дней.

    В частности, греки обнаружили, что диагональ квадрат, сторона которого равна 1 единице, имеет диагональ, длина которой длина не может быть рациональной. По теореме Пифагора, длина диагонали равна квадратному корню из 2. Таким образом, квадратный корень из 2 иррационален!

    Следующее доказательство является классическим примером доказательства . противоречие: Мы хотим показать, что A истинно, поэтому мы предположим, что это не так, и придем к противоречию.Таким образом, А должен быть верно, ведь противоречий в математике нет!


    Мелкий шрифт, ваши комментарии, больше ссылок, Питер Альфельд, PA1UM

    [16 августа 1996 г.]

    Насколько хорошо вы знаете квадратный корень из 2?

    Насколько хорошо вы знаете квадратный корень из 2? Возможно, оно не так известно, как число Пи или постоянная Эйлера (е), но оно все же обладает множеством интересных свойств и собственной историей.

    Кто открыл квадратный корень из 2?

    Одно из лучших свидетельств древнего использования квадратного корня из 2 находится в вавилонской глиняной табличке, которой более 3500 лет. На изображении ниже он помечен так, что мы можем видеть число 1 24 51 10 по диагонали квадрата. Это число записано в базе 60 и представляет собой

    .

       

    Введите в калькулятор квадратный корень из 2, и вы получите 1,414213562 — вавилоняне работали с точностью до шести знаков после запятой.Это передовое знание квадратного корня из 2, безусловно, предполагает, что это не было новым открытием и использовалось много лет назад.

    Квадратный корень из 2 — это иррационально

    Иррациональное число — это число, которое нельзя записать в виде простой дроби (отношение двух целых чисел). Если вы выпишете иррациональное число, оно будет иметь десятичное расширение, которое будет продолжаться вечно и всегда без повторения. Считается, что иррациональность квадратного корня из 2 была открыта пифагорейцами, жившими около 2500 лет назад.

    Гиппас из Метапонта и страх перед иррациональным

    Считается, что иррациональность квадратного корня из 2 расстроила Пифагора и его последователей, которые думали, что все объекты могут быть представлены целыми числами и их отношениями. Существует множество легенд, связанных с судьбой Гиппаса из Метапонта, которому приписывают открытие этой иррациональности. Был ли он утоплен в море или его просто изгнали из пифагорейской секты? Обнаружил ли он вообще иррациональность квадратного корня из 2?

    Весьма вероятно, что многое из этого является легендой, но, возможно, эти истории вызывают глубокое беспокойство, которое многие люди до сих пор испытывают в отношении иррациональных чисел.

    Откуда взялось слово «сурд»?

    Квадратный корень из 2 — это разновидность сурда. Другие примеры сурдов включают или , но не включают, поскольку здесь есть рациональный ответ.

    Согласно словарю Merriam-Webster, слово surd в этом математическом контексте впервые было использовано в 1557 году и происходит от латинского слова surdus, означающего глухой, молчаливый или глупый. Кажется, что сурдам все еще не доверяли — даже через 2000 лет после Пифагора.

    Доказательство того, что квадратный корень из 2 иррационален

    Существует множество различных доказательств того, что квадратный корень из 2 иррационален.Вот один из самых известных:

    .

    Шаг 1.   Предположим, что это не иррационально и что его можно записать в виде дроби в простейшей форме: где a и b — целые числа (отличные от нуля), и где их нельзя сократить дальше (это означает, что несократимая дробь).

    Шаг 2. Возведите в квадрат обе части уравнения и переставьте:

       

       

    Шаг 3.   Теперь это означает, что это должно быть четное число, а также само должно быть четным числом.Поэтому вы можете переписать с целым числом. Подстановка этого в строку выше дает:

       

       

    По тем же соображениям, что и раньше, это означает, что это четное число, и мы можем написать , с целым числом.

    Шаг 4. У нас было это , но мы показали, что и то, и другое четно, что означает, что его можно сократить, то есть это не несократимая дробь. Это противоречит нашему предположению на шаге 1 в его простейшей форме.Это то, что называется доказательством от противного. иррационально!

    Чем квадратный корень из 2 отличается от числа Пи?

    И Пи, и Квадратный Корень из 2 иррациональны, но есть важное различие: Пи классифицируется как трансцендентное число, тогда как квадратный корень из 2 не является трансцендентным числом. Если вам нравятся диаграммы Венна, то следующее изображение может оказаться полезным для демонстрации того, что лишь некоторые из иррациональных чисел также являются трансцендентными.


    Так что же такое алгебраическое число? Чтобы быть алгебраическим, число должно быть корнем ненулевого полиномиального уравнения с рациональными коэффициентами.Например, если вы решаете , то  является корнем. Вы не можете сделать это с Пи, это Трансцендентно.

    Постоянная Гельфонда-Шнайдера

    В отличие от квадратного корня из 2, постоянная Гельфонда-Шнайдера является трансцендентным числом (она не является корнем какого-либо ненулевого полиномиального уравнения с рациональными коэффициентами). Если вы возведете постоянную Гельфонда-Шнайдера в степень, то вы вернетесь к целому числу, равному 4!

       

    Как компьютеры вычисляют квадратный корень из 2?

    Большинство компьютеров используют метод Ньютона-Рафсона, который обычно преподается на уровне A, применяя его для решения .Вот итерационная формула, которая используется:

       

    Если мы допустим, то имеем:

    В течение 5 шагов это дает нам оценку, которая так же точна, как полный дисплей на стандартном калькуляторе.

    Связь между бумагой формата а4 и квадратным корнем из 2

    Самый большой лист бумаги в серии A — A0 с размерами от 1189 мм до 841 мм. Площадь A0 составляет почти ровно 1 квадратный метр.Если разрезать лист бумаги формата А0 пополам, то получится два листа бумаги формата А1, площадь каждого из которых равна половине квадратного метра. После этого схема продолжается — разрежьте лист бумаги формата А1 пополам, и вы получите два листа бумаги формата А2, каждый площадью в четверть квадратного метра. Это удешевляет укладку и воспроизведение документов и делает их более эффективными, но преимуществом этой системы является то, что она также поддерживает постоянное соотношение длины и ширины бумаги. Если вы увеличиваете плакат от А4 до А3, вы хотите, чтобы он точно подходил — вы не хотите обрезать кусочки!

    Стандарт ISO для бумаги формата A4 имеет размеры 297 мм на 210 мм.Это соотношение равно или близко к  с и . Это соотношение длины и ширины примерно для всех листов бумаги серии А.

    Мэтт Паркер, стендап-математик рассказывает о размерах бумаги

    Каково наилучшее приближение квадратного корня из 2?

    На бумаге формата A4

    используется 99/70 в качестве приближения для квадратного корня из 2. На самом деле, это наиболее точное возможное приближение, которое имеет двузначный знаменатель. Если вы воспользуетесь калькулятором, чтобы вычислить разницу между и квадратным корнем из 2, вы получите 0.000072151 — это довольно точное приближение для простой дроби, которое легко запомнить!

    Квадратный корень из 2 как непрерывная дробь

    Непрерывная дробь — это дробь особого типа, в которой вычисление продолжается вечно. Мы можем выразить в виде следующей цепной дроби:

       

    На самом деле любую сурд можно записать в виде цепной дроби:

       

    Непрерывные дроби обеспечивают еще один способ приблизить значение квадратного корня из 2.

    Какой самый точный расчет квадратного корня из 2?

    Текущий рекорд составляет 10 триллионов знаков после запятой — знание квадратного корня из 2 с такой степенью детализации не имеет практического смысла — это скорее испытание вычислительной мощности и самоотверженности. В желающих побить такой рекорд никогда не будет недостатка — для Пи он превысил 30 триллионов знаков после запятой.

    День квадратного корня

    У

    Пи есть свой особый день, который широко отмечается 14 марта года (3.14 в системе США). Для константы Эйлера (e = 2,718…) у вас может быть выбор в зависимости от того, какой формат даты вы хотите использовать — либо отмечая ее 7 февраля года (7/2), либо 2 июля года (2/7). ).

    «Квадратный корень из 2 дней» (1.42421…) еще не существует, но у вас может быть выбор между 4 го января (4/1) и 1 го апреля (1/4) – апреля День дураков! Однако есть дни, называемые «Днями квадратного корня», и они происходят 9 раз в каждом столетии в следующие даты: 1/1/01, 2/2/04, 3/3/09, 4/4/16, 5/5. /25, 6/6/36, 7/7/49, 8/8/64, 9/9/81.Можете ли вы определить закономерность?

    Как запомнить квадратный корень из 2 (с помощью мнемоники)

    Вот несколько предложений для запоминания квадратных корней (каждое до 3 знаков после запятой):

    Квадратный корень из 2 :

    ” Хотел бы я знать
    ( 1 . 4     1   4 )

    корень из двух »

    Квадратный корень из 3 :

    ” О очарован он был
    ( 1 .     7           3     2 )

    узнать корень из трех »

    Квадратный корень из 5 :

    » Итак, теперь мы стремимся
    ( 2 .3      2     6 )

    узнать корень из пяти »

    Квадратный корень из 6 :

    ” Нам нужно больше логистики
    (   2 .    4        4         9 )

     узнать корень из шести »

    Мнемоника с:  http://www.eudesign.com/mnems/_mnframe.htm

    Связанный контент

    Статья Хейзел Льюис

    Авторы изображений

    Урсия, А., Йельский музей естественной истории Пибоди, http://peabody.yale.edu, http://hdl.handle.net/10079/8931zqj, производная работа, пользователь: Теодор Лангхорн Франклин – Файл: YBC-7289-OBV.jpg

    Paper Size image Sven CC BY-SA 3.0, через Wikimedia Commons

    Числа — Квадратные корни — Подробно

    Многие математические операции имеют обратную или противоположную операцию. Вычитание — это наоборот кроме того, деление обратно умножению, и так далее. квадрат, о которых мы узнали на предыдущем уроке (экспоненты), имеет и обратную функцию, называемую «нахождение квадратного корня».«Помните, квадрат числа — это число, умноженное на само себя. Совершенные квадраты – это квадраты целых чисел: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100

    Квадратный корень числа, п, пишется

    это число, которое дает n при умножении на себя. Например,

    потому что 10 х 10 = 100

    Примеры

    Вот квадратные корни всех полных квадратов от 1 до 100.

    Нахождение квадрата корни чисел, которые не являются полными квадратами без калькулятора

    1. Оценка — во-первых, подойдите как можно ближе, найдя два полных квадратных корня число находится между.

    2. Разделить — разделите свое число на один из этих квадратных корней.

    3. Средняя — возьмите среднее значение результата шага 2 и корень.

    4. Используйте результат шага 3, чтобы повторять шаги 2 и 3, пока не получите точное число достаточно для вас.

    Пример: Вычислить квадратный корень из 10 () до 2 знаков после запятой.

    1. Найти два совершенных квадратных числа, между которыми он находится.

    Решение:
    3 2 = 9 и 4 2 = 16, поэтому лежит между 3 и 4.

    2. Разделить 10 на 3. 10/3 = 3,33 (ответ можно округлить)

    3. Среднее 3.33 и 3. (3,33 + 3)/2 = 3,1667

    Повторить шаг 2: 10/3,1667 = 3,1579
    Повторите шаг 3: Среднее значение 3,1579 и 3,1667. (3,1579 + 3,1667)/2 = 3,1623

    Попробуйте ответ —> 3,1623 в квадрате равно 10? 3,1623 х 3,1623 = 10,0001

    Если это точно достаточно для вас, вы можете остановиться! В противном случае вы можете повторить шаги 2 и 3.

    Примечание : Существует несколько способов вычисления квадратных корней без калькулятора.Это только один из них.

     

     

    назад до вершины

    Квадраты и квадратные корни — различия и примеры

    Что такое квадрат числа?

    В математике квадрат числа — это результат умножения числа самого на себя. Слово «квадрат» обычно эквивалентно возведению числа в степень 2 и обозначается надстрочным индексом 2.

    Например, квадрат 4 записывается как 4 2 , что дает 16 в качестве ответа.В этом случае 16 — площадь номера 4.

    ниже — список квадратов первых двенадцати цифр:

    1 x 1 = 1 7 x 7 = 49
    2 x 2 = 4 8 x 8 = 64
    3 x 3 = 9 9 x 9 = 81
    4 x 4 = 16 10 x 10 = 25 11 x 11 = 121
    6 x 60007

    Возведение в квадрат отрицательных чисел

    Возведение в квадрат отрицательного числа является положительным числом.Например, -3 x -3 станет 9, однако 3 x 3 = -9, потому что -3 отличается от 3.

    Что такое квадратный корень из числа?

    Квадратный корень — это операция, обратная возведению числа в квадрат. Другими словами, квадратный корень — это операция, которая отменяет показатель степени 2. Квадратный корень из числа x таков, что число y является квадратом x, упрощенно записывается как y 2  = x.

    Например, 5 и – 5 оба являются квадратными корнями из 25, потому что:

    5 x 5 = 25 и -5 x -5 = 25.

    Квадратный корень из числа x обозначается знаком корня √x или x 1/2 . Например, квадратный корень из 16 представлен как √16 = 4. Число, для которого вычисляется квадратный корень, называется подкоренным числом. В этом выражении √16 = 4 число 16 является подкоренным числом.

    Свойства

    • Совершенное квадратное число имеет совершенный квадратный корень.
    • Четное совершенное число имеет четный квадратный корень.
    • Нечетное совершенное число имеет нечетный квадратный корень.
    • Квадратный корень из отрицательного числа не определен.
    • Только числа, заканчивающиеся четным числом нулей, имеют квадратный корень.

    Нахождение квадратного корня из чисел

    • Повторное вычитание :
      Этот метод включает успешное и многократное вычитание из числа нечетных чисел, таких как 1, 3, 5 и 7, до тех пор, пока не будет достигнут ноль. Квадрат числа равен количеству или частоте вычитания числа.Предположим, нам нужно вычислить квадрат совершенного числа, такого как 16, количество выполненных вычитаний равно 4, поэтому квадратный корень из 16 равен 4.
    • Факторизация простых чисел :
      факторизуется последовательными делениями. Простые множители группируются в пары, и вычисляется произведение каждого числа. Таким образом, произведение равно квадратному корню из числа. Чтобы найти квадрат совершенного числа, такого как: 144, выполните следующее:
    1. 144 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3.
    2. Соедините простые множители.
    3. Выбор одного числа из каждой пары.
    4. 2 × 2 × 3 = 12.
    5. Таким образом, √144 = 12.
    • Метод деления:
      Метод деления является подходящим методом вычисления квадрата большого числа.

      Следующие шаги включают:
    1. Над каждой парой цифр, начиная с правой стороны, ставится черта.
    2. Разделить левое число на число, квадрат которого меньше или эквивалентен числам под левым концом.

      Добавить комментарий

      Ваш адрес email не будет опубликован.