Логические элементы калькулятор: Логический калькулятор — Неофициальный сайт физико-математического лицея № 31 города Челябинска

Содержание

Элементы цепи., калькулятор онлайн, конвертер

Особенности чтения схем

В принципиальных схемах проводники (или дорожки) обозначаются линиями.

Так обозначаются проводники, которые пересекаются, но они не имеют общего соединения и электрически друг с другом не связаны.

Общая точка


Часто у начинающих радиолюбителей возникает вопрос — что это за символ на схеме?
Это общая точка (GND, земля). Раньше ее называли общим проводом. Так обозначается единый провод питания. Обычно это минус питания. Раньше на схемах могли сделать общим проводом и плюс питания. В данном случае схема без общей точки выглядела бы вот так:
Общая точка с однополярным питанием визуально лучше и компактнее выглядит, чем если просто сделать единую линию между ними.

Почему она может называться землей (GND)? Раньше в качестве общего провода могло использоваться шасси корпуса прибора. Из-за этого возникла путаница между заземлением и землей. Оно интерпретируется в контексте схемы. Та схема, что была разобрана выше — общая точка (земля) это просто минус питания. Другое дело это двуполярные источники тока и заземление.

Заземление


Примером заземления может послужить фильтр в компьютерных блоках питания.
С конденсаторного фильтра помехи идут на корпус блока питания. Это и есть заземление. А с блока питания они должны уходить в розетку, если у вас есть заземление, иначе сам корпус блока питания может быть под напряжением. Токи там не большие, они не опасны для жизни. Это делается с целью уменьшения импульсных помех в блоке питания и безопасности.

Иногда в блоках питания вместо корпуса помехи с конденсатора идут на общую точку. Это все зависит от конструкции и схемотехники. В этом случае помех будет больше, чем с заземлением.

Однобуквенная символика элементов

Искусство составления принципиальной схемы. Структурная схема блок-схема определяет основные функциональные части изделия установки , их назначение и взаимосвязи; она разрабатывается при проектировании конструировании изделия, раньше схемы др.

В большинстве случаев этого достаточно. Не основные сигналы для данной части желательно обозначать ссылками.

Для составления полного обозначения должны быть добавлены линии потоков: Две крайние позиции — двухлинейный, нормально закрытый, с изменяющимся проходным сечением — двухлинейный, нормально открытый, с изменяющимся проходным сечением — трехлинейный, нормально открытый, с изменяющимся проходным сечением 4. Чтение и составление принципиальных схем является неотъемлемой частью промышленного инженера.

D — Символ заземления. Виды и типы электрических схем Прежде, чем говорить об условных обозначения на схемах, нужно разобраться, какие виды и типы схем бывают.

Можно не отображать часть элементов схемы для улучшения читаемости, вынося менее значимые элементы на отдельные листы. Изменение имеющейся схемы включения датчика. Эта группа дополняется аналоговыми или многоразрядными преобразователями, а также датчиками для указаний или измерений.

С — символ переменного и постоянного напряжения, используется в тех случаях, когда устройство может быть запитано от любого из этих источников. А что там свежего в группе ВК СамЭлектрик. Условные графические изображения на основании ГОСТ Большинство схем, которые созданы по ЕСКД, конструкторами и инженерами предприятий просто уродливы. Переключение типа выхода датчика если имеются такие переключатели на корпусе датчика.

Обозначения буквенно-цифровые в электрических схемах. ГОСТ 2.710

Иногда можно услышать, как такой документ называют схемой электроснабжения, это неверно, поскольку последняя отображает способ подключения потребителей к подстанции или другому источнику питания. D — контакты коммутационных приборов:. Все буквенные обозначения, соответствующие наиболее распространенным элементам, для удобства пользования объединены в специальную таблицу: Первый буквенный символ, обязательный для отражения в маркировке Группа основных видов элементов и приборов Элементы, входящие в состав группы наиболее характерные примеры A Лазеры, мазеры, приборы телеуправления, усилители. Е — ИМ, на который дополнительно установлен ручной привод. Наличие соединения при пересечении.

Таблица 1 Обозначение 1 Базовое обозначение: квадрат предпочтительно и прямоугольник 2 Обозначения гидро- и пневмоаппаратов составляют из одного или двух и более квадратов прямоугольников , примыкающих друг к другу, один квадрат прямоугольник соответствует одной дискретной позиции 3 Линии потока, места соединений, стопоры, седельные затворы и сопротивления изображают соответствующими обозначениями в пределах базового обозначения: — линии потока изображают линиями со стрелками, показывающими направления потоков рабочей среды в каждой позиции — места соединений выделяют точками — закрытый ход в позиции распределителя — линии потока с дросселированием 4 Рабочую позицию можно наглядно представить, перемещая квадрат прямоугольник таким образом, чтобы внешние линии совпали с линиями потока в этих квадратах прямоугольниках 5 Внешние линии обычно изображают через равные интервалы, как показано. Виды и типы. H — Соединение в месте пересечения.
Читаем принципиальные электрические схемы

Классификация электрических цепей

Неразветвленные и разветвленные электрические цепи


Рисунок 2 — Разветвленная цепь

Электрические цепи подразделяют на неразветвленные и разветвленные. На рисунке 1 представлена схема простейшей неразветвленной цепи. Во всех её элементах течёт один и тот же ток. Простейшая разветвленная цепь изображена на рисунке 2. В ней имеются три ветви и два узла. В каждой ветви течёт свой ток. Ветвь можно определить как участок цепи, образованный последовательно соединенными элементами (через которые течёт одинаковый ток) и заключённый между двумя узлами. В свою очередь узел есть точка цепи, в которой сходятся не менее трёх ветвей. Если в месте пересечения двух линий на электрической схеме поставлена точка (рисунок 2), то в этом месте есть электрическое соединение двух линий, в противном случае его нет. Узел, в котором сходятся две ветви, одна из которых является продолжением другой, называют устранимым или вырожденным узлом.

Линейные и нелинейные электрические цепи


Линейной электрической цепью называют такую цепь, все компоненты которой линейные. К линейным компонентам относятся зависимые и независимые идеализированные источники токов и напряжений, резисторы (подчиняющиеся закону Ома), и любые другие компоненты, описываемые линейными дифференциальными уравнениями, наиболее известны электрические конденсаторы и катушки индуктивности.
Если цепь содержит отличные от перечисленных компоненты, то она называется нелинейной.

Изображение электрической цепи с помощью условных обозначений называют электрической схемой. Функция зависимости тока, протекающего по двухполюсному компоненту, от напряжения на этом компоненте называется вольт-амперной характеристикой (ВАХ). Часто ВАХ изображают графически в декартовых координатах. При этом по оси абсцисс на графике обычно откладывают напряжение, а по оси ординат — ток.

В частности, омические резисторы, ВАХ которых описывается линейной функцией и на графике ВАХ являются прямыми линиями, называют линейными.

Примерами линейных (как правило, в очень хорошем приближении) цепей являются цепи, содержащие только резисторы, конденсаторы и катушки индуктивности без ферромагнитных сердечников.

Некоторые нелинейные цепи можно приближенно описывать как линейные, если изменение приращений токов или напряжений на компоненте мало, при этом нелинейная ВАХ такого компонента заменяется линейной (касательной к ВАХ в рабочей точке). Этот подход называют «линеаризацией». При этом к цепи может быть применён мощный математический аппарат анализа линейных цепей. Примерами таких нелинейных цепей, анализируемых как линейные относятся практически любые электронные устройства, работающие в линейном режиме и содержащие нелинейные активные и пассивные компоненты (усилители, генераторы и др.).

Как соединяются радиоэлементы в схеме

Итак, вроде бы определились с задачей этой схемы. Прямые линии – это провода, либо печатные проводники, по которым будет бежать электрический ток. Их задача – соединять радиоэлементы.

Точка, где  соединяются три и более проводников, называется узлом. Можно сказать, в этом месте проводки спаиваются:

Если пристально вглядеться в схему, то можно заметить пересечение двух проводников

Такое пересечение будет часто мелькать в схемах. Запомните раз и навсегда: в этом месте провода не соединяются и они должны быть изолированы друг от друга. В современных схемах чаще всего можно увидеть вот такой вариант, который уже визуально показывает, что соединения между ними отсутствует:

Здесь как бы один проводок сверху огибает другой, и они никак не контактируют между собой.

Если бы между ними было соединение, то мы бы увидели вот такую картину:

Нелинейные элементы и их вольт-амперные характеристики.

Графики, которые полученны экспериментально, представляют вольт-амперные характеристики I(U) электрических свойств нелинейных элементов, в графиках отображается зависимость тока от напряжения, для которых иногда составляется приближенная эмпирическая формула, являющаяся удобной для произведения расчетов.

У неуправляемых нелинейных элементов имеется только одна вольт-амперная характеристика, а управляемые содержат в себе целое семейство таких характеристик и основными параметрами которых являются управляющие факторы.

Электрическое сопротивление у линейных элементов является постоянным, поэтому их вольт-амперная характеристика — проходящая через начало координат — прямая линия (рис.1, а).

Относительно осей координат на симметричные и несимметричные разделяются вольт-амперные характеристики нелинейных элементов, имеющие различную форму (рис.1 ,б, в).

Не приводит к изменению значения тока перемена направления напряжения у нелинейных элементов, имеющих симметричную вольт-амперную характеристику (симметричных элементов), а разные токи будут при одинаковом абсолютном значении напряжения, направленного в противоположные стороны, у нелинейных элементов с несимметричной вольт-амперной характеристикой (несимметричных элементов). В электрических цепях переменного и постоянного тока поэтому применяются нелинейные симметричные элементы, а для преобразования переменного тока в ток постоянного направления в цепях переменного тока используются нелинейные несимметричные элементы.

4 thoughts on “Что такое электрическая схема, ветвь, узел, контур.”

Если амперметр рассчитан на максимальную силу тока I, а мы хотим с его помощью измерять силу тока, в раз большую, то очевидно, что через шунт при этом должен протекать ток силой Поскольку шунт включен параллельно амперметру, то Рис. Это обеспечивается при подключении напряжения в виде источника питания.

Так, например, говорят о генерируемой, отдаваемой, передаваемой, потребляемой мощности. Когда несколько проводников или резисторов соединены параллельно рис.

Любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям, называется контуром электрической цепи. Расчет мостовой схемы. Контур цепи должен быть замкнут.

Полная активная мощность, выделяемая активным двухполюсником,. Следовательно, схема источника тока рис.

Параллельное соединение

Особенностью активного двухполюсника является наличие источника электрического тока, у пассивного двухполюсника его нет. На рис. В них электрический заряд не накапливается, т. При параллельном же соединении мы можем, добавляя соответствующий выключатель в каждую из ветвей, включать соответствующую лампочку по мере желания.

Значит, они являются пассивными потребителями, и имеют нелинейные свойства пропускания тока. Параметры цепи слишком зависят от потребителей. Схематическое устройство вольтметра Вольтметр подключается к цепи параллельно тому участку, напряжение на котором требуется измерить.

Последовательное соединение элементов цепи

При внесении в схему электрической цепи объединений элементов , которые соединяются между собой каким-то из этих двух способов получаются сложные электрические схемы. При применении двух рассмотренных режимов определяются свойства активного двухполюсника.

Источник тока действует по-другому. Для разных электротехнических устройств указывают свои номинальные параметры. Для этого гальванометр снабжают шунтом: вход и выход гальванометра соединяются некоторым сопротивлением, обеспечивающим параллельный катушкам дополнительный путь для тока рис.
В чём разница между НАПРЯЖЕНИЕМ и ТОКОМ

Номиналы радиодеталей

Вообще, в этом плане есть разногласия. Согласно ГОСТУ на текущий момент, номиналы деталей на принципиальных схемах не указывается. Это сделано ради того, чтобы не нагромождать схему информацией.

К принципиальной схеме прилагается список деталей, монтажная и структурные схемы, а также печатная плата.

Есть еще один общепринятый стандарт. На схемах указываются номиналы некоторых деталей и их рабочие напряжения.

Рассмотрим на схеме два конденсатора.

В данном случае C5 это неполярный конденсатор с емкостью 0,01 мкФ. Микрофарады могут обозначаться как мкФ, так и uF. А конденсатор С6 полярный и электролитический. На это указывает знак плюс возле УГО. Емкость С6 равна 470 мкФ. Номинальное рабочее напряжение указывается в вольтах. Здесь для С6 это 16 В.

Если на схеме нет приставки микрофарад (мкФ, uF), или нанофарад (нФ, nF) то емкость этого конденсатора измеряется в пикофарадах (пФ, pF). Такое условие не общепринятое, поэтому тщательно изучите схему, которую вы собираетесь читать или собирать. В фарадах (F) емкостей мало, поэтому используются мкФ, нФ и пФ.

ГОСТ 2.727-68 ЕСКД

ГОСТ 2.727-68

Группа Т52

МКС 01.080.4029.240.10

Дата введения 1971-01-01

1. РАЗРАБОТАН И ВНЕСЕН Комитетом стандартов, мер и измерительных приборов при Совете Министров СССР

2. УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Постановлением Комитета стандартов, мер и измерительных приборов при Совете Министров СССР от 13.08.68 N 1289

3. ВЗАМЕН ГОСТ 7624-62 в части разд.7

4. ИЗДАНИЕ (апрель 2010 г.) с Изменениями N 1, 2, утвержденными в декабре 1980 г., октябре 1993 г. (ИУС 3-81, 5-94), Поправкой (ИУС 3-91)

Настоящий стандарт распространяется на схемы, выполняемые вручную или автоматизированным способом, изделий всех отраслей промышленности и строительства и устанавливает условные графические обозначения разрядников и предохранителей.

(Измененная редакция, Изм. N 1, 2).

1. Обозначения элементов электровакуумных приборов — по ГОСТ 2.731-81.

2. Обозначения защитных и испытательных разрядников приведены в табл.1.

Таблица 1

Наименование

Обозначение

1. Промежуток искровой:

а) двухэлектродный. Общее обозначение

б) двухэлектродный симметричный

в) трехэлектродный

2. Разрядник. Общее обозначение.

Примечание. Если необходимо уточнить тип разрядника, то применяют следующие обозначения:

а) разрядник трубчатый

б) разрядники вентильный и магнитовентильный

в) разрядник шаровой

г) разрядник роговой

д) разрядник угольный

е) разрядник электрохимический

Примечание к пп.в-е. Допускается обозначения заключать в прямоугольник.

ж) разрядник вакуумный

з) разрядник двухэлектродный ионный с газовым наполнением

и) разрядник ионный управляемый

к) разрядник шаровой с зажигающим электродом

л) разрядник симметричный с газовым наполнением

м) разрядник трехэлектродный с газовым наполнением

3. Обозначения высокочастотных разрядников приведены в табл.2.

Таблица 2

Наименование

Обозначение

1. Разрядник узкополосный:

а) с внешним резонатором

б) с внутренним резонатором

Примечание. При обозначении перенастраиваемого разрядника обозначение настройки (стрелку) указывают на изображении того элемента, которым осуществляется настройка, например:

перестройка осуществляется изменением размера разрядного промежутка разрядника

перестройка осуществляется резонатором

2. Включение узкополосного разрядника в волновод:

а) связь через отверстие связи

б) связь через петлю связи

3. Разрядник широкополосный:

а) защиты приемника

б) блокировка передатчика

в) предварительной защиты приемника

4. Разрядник сдвоенный:

а) защиты приемника

б) блокировки передатчика

2, 3. (Измененная редакция, Изм. N 1).

4. Обозначения предохранителей приведены в табл.3.

Таблица 3

Наименование

Обозначение

1. Предохранитель пробивной

2. Предохранитель плавкийОбщее обозначение

Примечание. Допускается в обозначении предохранителя указывать утолщенной линией сторону, которая остается под напряжением.

3. Предохранитель плавкий:

а) инерционно-плавкий

б) тугоплавкий

в) быстродействующий

4. Катушка термическая (предохранительная)

5. Предохранитель с сигнализирующим устройством:

а) с самостоятельной цепью сигнализации

б) с общей цепью сигнализации

в) без указания цепи сигнализации

6. Выключатель-предохранитель

7. Разъединитель-предохранитель

8. Выключатель трехфазный с автоматическим отключением любым из плавких предохранителей ударного действия

9. Выключатель-разъединитель (с плавким предохранителем)

10. Предохранитель плавкий ударного действия:

а) общее обозначение

б) с трехвыводным контактом сигнализации

в) с самостоятельной схемой сигнализации

(Измененная редакция, Изм. N 2).

Электронный текст документаподготовлен АО «Кодекс» и сверен по:официальное изданиеЕдиная система конструкторскойдокументации. Обозначения условныеграфические в схемах: Сб. ГОСТов. -М.: Стандартинформ, 2010

Основные понятия

Сила тока — количество заряда (q, в Кулонах), перемещаемое через поперечное сечение проводника в единицу времени (t, в секундах).

i(t) = dq/dt или I = q/t , измеряется в Амперах = А

Напряжение — предел отношения количества энергии, необходимой для переноса некоторого количества электричества из одной точки пространства в другую, к этому количеству электричества, когда оно стремится к нулю. Последнее равенство написано в предположении, что энергия и заряд — величины непрерывные. Размерность напряжения:

В = Дж • Кл−1

Из основных понятий как следствие вытекают определения:

Энергия — мера способности объекта совершать работу. Её размерность:

Дж = В • А • с

Мощность — скорость изменения энергии во времени. Размерность мощности:

Вт = Дж • с−1 = В • А

Электрическая цепь


Основная статья: Электрическая цепь

Электрическая цепь — совокупность элементов и источников, предназначенных для генерации, приема и преобразования токов и напряжений (электрических сигналов). Те участки цепи, куда поступают или для которых генерируются сигналы, называют входами; те участки, на которых регистрируют токи или напряжения в результате их генерации или преобразования, — выходами.

Элементы электрической цепи — идеализированные устройства с двумя или более зажимами, все электромагнитные процессы в которых с достаточной для практики точностью могут быть описаны только в основных понятиях (тока и напряжения).

Элементы бывают: линейные и нелинейные, пассивные и активные, стационарные и нестационарные, непрерывные и дискретные, с сосредоточенными и распределенными параметрами. Из дальнейшего рассмотрения исключим нестационарные элементы и элементы с распределенными параметрами.
Источники электромагнитной энергии — идеализированные устройства, имеющие два или более зажимов и предназначенные для генерации или преобразования электромагнитной энергии. Источники бывают: независимые, зависимые и управляемые.

Ветвь


Ветвью называется участок электрической цепи с одним и тем же током. Ветвь состоит из одного активного или пассивного элемента или представляет собой последовательное соединение нескольких элементов.

Узел


Узлом называется место соединения трех и более ветвей. Различают понятия геометрического и потенциального узлов. Геометрические узлы, имеющие одинаковые потенциалы, могут быть объединены в один потенциальный узел.

Двухполюсник


Основная статья: Двухполюсник

Двухполюсником называют часть электрической цепи с двумя выделенными зажимами-полюсами.

Четырёхполюсник


Основная статья: Четырёхполюсник

Четырёхполюсником называют часть электрической цепи, имеющую две пары зажимов, которые называются входными и выходными.

Оцените статью:

Четырёхбитный калькулятор из картона и шариков


Внешний вид картонного четырёхбитного калькулятора из картона. Хорошо видны полусумматор вверху и три сумматора в средней и нижней части калькулятора

Давным-давно, до изобретения электроники, люди изготавливали механические компьютеры из подручных материалов. Самым известным и сложным примером такой машины является антикитерский механизм — сложнейшее устройство из не менее чем 30 шестерёнок использовалось для расчёта движения небесных тел и позволяло узнать дату 42 астрономических событий.

В наше время механические компьютеры (калькуляторы) — скорее предмет развлечения гиков и повод устроить забавное шоу. Например, как компьютер из 10 000 костяшек домино, который складывает произвольные четырёхзначные бинарные числа и выдаёт пятизначную двухбитную сумму (математическая теория этого калькулятора и архитектура). Такие перфомансы позволяют детям лучше понять, как работают битовые логические операции в программировании, как устроены логические вентили. Да и вообще сделать маленький компьютер своими руками из подручных материалов очень интересно, тем более если вы делаете это вместе с ребёнком.



Логическая операция AND в компьютере из 10 000 костяшек домино

Для изготовления механического калькулятора отлично подходит конструктор Lego. На YouTube можно найти немало примеров таких калькуляторов.

Калькулятор из компьютера Lego

Вдохновлённый примером компьютера из домино и механических калькуляторов из конструктора Lego, программист C++ под ником lapinozz вместе со своими младшими сестричками решил соорудить в домашних условиях нечто подобное для школьного научного проекта одной из сестёр. Он задумал и реализовал полностью функциональный четырёхбитный калькулятор LOGIC (Logic cardbOard Gates Inpredictable Calculator). Для изготовления этой вычислительной машины не требуется ничего кроме картона и клея, а работает она не на электричестве, а на шариках и земной гравитации. Калькулятор умеет складывать числа от 0 до 15 с максимальной суммой 30.

В отличие от костяшек доминов и кубиков Lego, в производстве этого калькулятора не использовались никакие фабричные компоненты. Все элементы калькулятора склеены из картона с нуля, что хорошо понятно по фотографиям устройства. В этом смысле данное устройство можно считать уникальным.

Цель проекта

Наглядное представление, как складывать бинарные числа. Обучение школьника навыкам перевода из десятичной в двоичную систему счисления и обратно. Изучение битовых логических операций и основных логических схем.

Внешний калькулятора

Как можно рассмотреть на фотографии калькулятора, в верхней части располагается зона для ввода данных. После прохождения всех логических операций шарики показывают результат операции внизу.

Ввод данных осуществляется шариками. Шарик есть — 1, шарика нет — 0. Бит справа — это наименьший бит числа. Перед началом работы некоторые части калькулятора следует привести в исходное положение. После указания исходных значений отодвигается полоска картона, которая удерживает шарики в исходном положении — и начинается процесс сложения.

Например, так выглядит исходное положение шариков для операции 7+5 (0111 + 0101).

Устройство калькулятора

Логические операции картонного калькулятора осуществляется схожим образом, как и в вышеупомянутом компьютере из домино.

Схематически логические вентили для всех логических операций показаны на схеме.

То есть логический вентиль «И» (AND) означает, что при поступлении 0 шариков на входе получается 0 на выходе. При поступлении 1 шарика на входе получается 0 на выходе. При поступлении 2 шариков на входе получается 1 на выходе.

1 на входе, 0 на выходе

2 на входе, 1 на выходе


Логический вентиль XOR сделать немного сложнее. В этом случае если поступает один шарик, он должен пройти. А если поступает два шарика, то они должны аннулировать друг друга, то есть на выходе будет 0. Автор показывает, как это делать, через вертикально висящий кусочек картона с узким горлышком. Если два шарика приходят одновременно, то они блокируют друг друга — и таким образом эффективно реализуют логическую операцию XOR.

Логический вентиль XOR

Чтобы оптимизировать систему и не городить массу логических вентилей AND и XOR, автор реализовал полусумматор — комбинационную логическую схему, имеющую два входа и два выхода. Полусумматор позволяет вычислять сумму A + B, при этом результатом будут два бита S и C, где S — это бит суммы по модулю 2, а C — бит переноса. В нашей картонной конструкции это означает, что если на входе у нас 1 шарик, то он попадает на выход C, а если на входе 2 шарика, то 1 шарик попадает на выход S, а второй никуда не попадает.

Программист придумал довольно простую и эффективную схему для полусумматора. В ней 1 шарик на входе спокойно продолжает свой путь, переворачивая барьер, и проходя в отверстие C. Но если поступают два шарика, то второй шарик уже не может пройти через барьер, перевёрнутый первым шариком — и проваливается в отверстие, прибивая новый путь S. Это и есть полусумматор.

Один шарик на входе полусумматора

Два шарика на входе полусумматора

Наконец, настоящим шедевром является сумматор. Обычно его делают из двух полусумматоров и логического вентиля «ИЛИ», но автор реализовал другую конструкцию, которая фактически является небольшой модификацией полусумматора.

Один шарик на входе — один шарик по пути 1

Два шарика на входе — один шарик по пути 2

Три шарика на входе — один шарик по пути 1, а другой по пути 2

Весь калькулятор целиком состоит из одного полусумматора и трёх сумматоров.

Калькулятор выдаёт корректный результат вычислений в случае, если шарики падают с правильной скоростью, не слишком быстро и не слишком медленно, и не отскакивают друг от друга. Сама логика безупречна, но на практике калькулятор иногда глючит.

Автор: alizar

Источник

Использование Microsoft Excel в качестве калькулятора

Вместо калькулятора используйте для математических расчетов Microsoft Excel!

Вы можете ввести простые формулы для с суммы, деления, умножения и вычитания двух или более числных значений. Кроме того, с помощью функции «Автоумма» можно быстро свести ряд значений, не вводя их в формулу вручную. Создав формулу, вы можете скопировать ее в смежные ячейки, не создав одну и ту же формулу раз за разом.

Вычитание в Excel

Умножение в Excel

Деление в Excel

Простые формулы

Все записи формул начинаются со знака равенства (=). Чтобы создать простую формулу, просто введите знак равенства, а следом вычисляемые числовые значения и соответствующие математические операторы: знак плюс (+) для сложения, знак минус () для вычитания, звездочку (*) для умножения и наклонную черту (/) для деления. Затем нажмите клавишу ВВОД, и Excel тут же вычислит и отобразит результат формулы.

Например, если в ячейке C5 ввести формулу =12,99+16,99 и нажать клавишу ВВОД, Excel вычислит результат и отобразит 29,98 в этой ячейке.

Формула, введенная в ячейке, будет отображаться в строке формул всякий раз, как вы выберете ячейку.

Важно: Хотя существует функция СУММ, функция ВЫЧЕСТЬ не существует. Вместо этого используйте в формуле оператор минус (-). Например, =8-3+2-4+12. Вы также можете использовать знак «минус» для преобразования числа в его отрицательное значение в функции СУММ. Например, в формуле =СУММ(12;5;-3;8;-4) функция СУММ используется для сложить 12, 5, вычесть 3, сложить 8 и вычесть 4 в этом порядке.

Использование автосуммирования

Формулу СУММ проще всего добавить на лист с помощью функции автосуммирования. Выберите пустую ячейку непосредственно над или под диапазоном, который нужно суммировать, а затем откройте на ленте вкладку Главная или Формула и выберите Автосумма > Сумма. Функция автосуммирования автоматически определяет диапазон для суммирования и создает формулу. Она также работает и по горизонтали, если вы выберете ячейку справа или слева от суммируемого диапазона.

Примечание: Функция автосуммирования не работает с несмежными диапазонами.

Автосуммирование по вертикали

На рисунке выше показано, что функция автосуммирования автоматически определила ячейки B2: B5 в качестве диапазона для суммирования. Вам нужно только нажать клавишу ВВОД для подтверждения. Если вам нужно добавить или исключить несколько ячеек, удерживая нажатой клавишу SHIFT, нажимайте соответствующую клавишу со стрелкой, пока не выделите нужный диапазон. Затем нажмите клавишу ВВОД для завершения задачи.

Руководство по функции Intellisense: СУММ(число1;[число2];…) Плавающий тег под функцией — это руководство Intellisense. Если щелкнуть имя функции или СУММ, изменится синяя гиперссылка на раздел справки для этой функции. Если щелкнуть отдельные элементы функции, их представительные части в формуле будут выделены. В этом случае будет выделен только B2:B5, поскольку в этой формуле есть только одна ссылка на число. Тег Intellisense будет отображаться для любой функции.

Автосуммирование по горизонтали

Дополнительные сведения см. в статье о функции СУММ.

Избегание переписывания одной формулы

После создания формулы ее можно просто копировать в другие ячейки, а не создавать ту же формулу. Вы можете скопировать формулу или использовать маркер заполнения для копирования формулы в смежные ячейки.

Например, когда вы копируете формулу из ячейки B6 в ячейку C6, в ней автоматически изменяются ссылки на ячейки в столбце C.

При копировании формулы проверьте правильность ссылок на ячейки. Ссылки на ячейки могут меняться, если они являются относительными. Дополнительные сведения см. в статье Копирование и вставка формулы в другую ячейку или на другой лист.

Дополнительные сведения

Вы всегда можете задать вопрос специалисту Excel Tech Community или попросить помощи в сообществе Answers community.

Как создать интерактивный калькулятор для сайта?

На сегодняшний день большинство клиентов ищут прозрачности, посещая сайт малого бизнеса. Прежде чем приобрести конкретный товар или услугу, потенциальные покупатели хотят видеть четкие цифры и суммы. В таком случае хорошим решением может стать использование онлайн-калькуляторов.

Одна из причин их эффективности заключается в том, что калькуляторы предотвращают обман или дополнительные, скрытые расходы клиентов. В результате, повысить доверие к себе с помощью такого подхода довольно просто. Когда вы создаете онлайн-репутацию, простой инструмент может оказать большое влияние.

Итак, вы решили опробовать этот инструмент и разместить на своем сайте калькулятор. Но в процессе реализации этой идеи легко сбиться с намеченного пути и обнаружить, что все не так уж просто… Первая мысль, которая приходит в голову — это нанять программиста или освоить новый навык, чтобы добавить эту, казалось бы, базовую функцию калькулятора на сайт. Хорошая новость заключается в том, что есть более простой способ! В этой статье мы расскажем, как создать интерактивный калькулятор для сайта и как его использовать без больших вложений и привлечения дорогостоящих экспертов.

Интерактивные калькуляторы — это инструменты, которые позволяют потребителям добраться до конца воронки продаж по мере их движения на пути к покупке. Полностью индивидуальный опыт создается на основе данных, предоставленных потребителем. Интерактивный калькулятор — это отличный способ привлечь потребителей, чтобы получить информацию в увлекательной и интересной форме, которая больше похожа на игру, чем на рекламную презентацию. Этот тип инструмента лучше всего работает на вебсайтах и в блогах, где есть большой объем трафика и взаимодействие с основной аудиторией бренда.

При оценке вашего бизнеса большинство людей не знают точного решения, которое им нужно, поэтому они ищут продукты или услуги, которые могут помочь им решить проблему.

Например, когда они хотят найти лучшую цену на стиральную машину, они не знают, нужна ли им машина с автоматическим циклом отжима или они предпочитают делать отжим самостоятельно. Поэтому, прежде чем принять решение о покупке, им необходимо рассчитать стоимость обеих альтернатив и сделать выбор, исходя из личных предпочтений.

Интерактивный калькулятор упрощает этот процесс для ваших потенциальных клиентов, поскольку он генерирует для них всю необходимую информацию в режиме реального времени. Уже один этот факт заставляет общественность смотреть на бренд как на эксперта в предметной области, что мотивирует их узнать больше о предлагаемых решениях и стать бизнес-клиентом.

Интерактивные калькуляторы также являются отличными инструментами для онлайн-маркетинга, потому что вы можете интегрировать их в целевые страницы или страницы продуктов и предоставить людям доступ ко всей информации, не покидая сайта.

Важно отметить, что этот тип контента должен быть лёгким и «отзывчивым», поскольку любой вид сложности может оттолкнуть людей. Процесс должен быть стратегически спланирован для создания интерактивного контента с использованием наиболее подходящих инструментов.

Чтобы согласовать действия потребителей со стратегией цифрового маркетинга вашей компании, необходимо предоставлять контент, который «подпитывает» потребителя. Первоклассная стратегия лидогенерации привлекает потенциальных клиентов и идентифицирует их, что является важным шагом на пути к здоровому коэффициенту конверсии.

Чтобы создать действительно увлекательный опыт для пользователей, вам нужно будет поработать с интерактивным контентом на протяжении всего «пользовательского пути». Увидев включённые элементы интерактивности, лид будет замотивирован к потреблению материала. Это отличный способ повысить вовлеченность и предоставить ценную информацию потребителю.

Интерактивная викторина, например, может дать много преимуществ. Викторина даёт гораздо более интересный опыт, чем просто анкета, поскольку участники видят результаты и получают виртуальный приз за прохождение викторины. Это отличная платформа для брендов, позволяющая собирать данные о болевых точках клиентов, стадии воронки продаж, на которой они находятся, и многом другом.

Рынок цифрового маркетинга активно пользуются этим типом стратегии. Компании Ion и Demand Metrics провели совместное исследование, которое показало, что 90% специалистов по маркетингу считают интерактивный контент полезным для процесса обучения клиентов. Почти 96% говорят, что такие материалы влияют на покупки потребителей.

Полный жизненный цикл клиента можно улучшить с помощью интерактивного контента, начиная с привлечения и заканчивая установлением прочных долгосрочных отношений.

Почему важно использовать онлайн-калькулятор на сайте? На этот вопрос легко ответить. Использование этого инструмента увеличит вовлеченность вашей аудитории на 38%, в то время как статический контент будет иметь только 17%. По этой причине советуем сразу же попробовать внедрить интерактивный калькулятор на сайт и оценить результаты!

«93% маркетологов согласились с тем, что интерактивный контент эффективен для покупателей. … 88% маркетологов заявили, что интерактивный контент эффективно отличает их бренд от конкурентов» Источник: УНУМ.

Чтобы подчеркнуть важность интерактивных калькуляторов, мы составили список преимуществ, которые вы можете получить, интегрировав их со своими сайтами.

1. Лидогенерация

Использование интерактивного онлайн-калькулятора предлагает большой бонус: квалифицированное привлечение потенциальных клиентов. Калькуляторы предоставят вашим клиентам конкретные решения, в поисках которых они решили выйти в интернет. Дайте своим клиентам шанс: если есть что-то, что они могут рассчитать на калькуляторе, независимо от того, в какой отрасли они работают, дайте им это сделать! Это также важно для вашей компании, потому что это сэкономит ваше время и время ваших клиентов на телефонные разговоры и электронные письма. Калькулятор сможет рассчитать стоимость установки окон и дверей, ипотеки, индекс массы тела, калорий, пенсии и тд. Среди прочего, он может рассчитать стоимость автомобиля, услуг доставки пиццы и роллов и любую другую сумму, которая может заинтересовать пользователя.

2. Используйте интерактивные калькуляторы, чтобы заинтересовать аудиторию!

Личная информация очень привлекательна для людей, особенно когда она предлагает решение чего-то важного для них. По этой причине вероятность того, что интерактивным контентом будут делиться в два раза больше, чем статичным. Представьте себе, например, продавца автомобилей, который делится своими расчетами в социальных сетях со своими друзьями и спрашивает, какой автомобиль выбрать. Такой контент наверняка станет весьма привлекательным.

3. Приносите пользу своим клиентам

Ваши клиенты ищут практические решения. Таким образом, создание общедоступного контента с помощью инструментов онлайн-калькулятора — отличный способ превратить посетителей в платных клиентов.

4. Личная информация

Клиенты, которым нужен мгновенный обмен данными, с большей вероятностью поделятся своими данными, если им нужна мгновенная обратная связь по их расчетам. Чтобы проверить это на практике, предлагаем вам прямо сейчас воспользоваться интерактивным онлайн-калькулятором и узнать, насколько легко вы можете собирать личные данные пользователей и увеличивать продажи.

5. Упростите работу с клиентами

Использование викторин и калькуляторов сокращает процессы покупки в отраслях, где расчеты и оценки руководят принятием решений. Это больше, чем просто пригласить клиентов рассчитать услуги или продукты вашей компании. Это то, что отличает вас от конкурентов.

6. Улучшите SEO и повысьте трафик

Знаете ли вы, что онлайн-калькуляторы повышают позиции в поисковых системах и привлекают целевой трафик? Частота появления ошибок на сайте уменьшается, чем больше времени пользователи проводят на странице с калькулятором, а поведенческие показатели увеличиваются оттого, что пользователи больше взаимодействуют с сайтом. Вы привлечете больше органического трафика на страницы сайта, использующие онлайн-конвертер, если выберете правильные ключевые слова.

Это сэкономит время на дополнительные исследования заказа и уменьшит ненужные запросы информации о продукции и сервисе. В течение нескольких минут потребитель получит свой баланс за все выбранные им товары. Потребители получат реалистичную оценку расходов, а не заключение сделок.

Важно отметить, что онлайн-калькулятор не стоит размещать на пустой странице, и он может работать в комплексе с другими мотивационными факторами, такими как отзывы потребителей и перечень преимуществ компании. Поощрения и скидки — отличный способ заинтересовать пользователей и таким образом мотивировать их совершать покупки.

7. Упростите рутинные задачи и повысьте производительность

С онлайн-калькулятором можно упростить практически любую задачу в вашей компании, повысив производительность. Например, инженерные калькуляторы используются для строительства, финансовые калькуляторы — для расчета налогов и банковских реквизитов, школы и колледжи — образовательные калькуляторы, спортсмены — спортивные калькуляторы, калькуляторы погоды предоставляют прогнозы, а медицинские работники пользуются калькуляторами здоровья.

Использование этих калькуляторов может сэкономить вам и вашим сотрудникам время на любые расчеты, которые вы или они, возможно, уже делаете вручную. Вы можете получить доступ к сотням онлайн-калькуляторов одним щелчком мыши, чтобы эффективно выполнять вычисления в кратчайшие сроки. Время — это ключ к производительности, поэтому ваша производительность улучшится, если вы сможете быстрее выполнять трудоемкие задачи.

Очень важно понимать типы интерактивных калькуляторов, чтобы вы могли выбрать правильный для своего бизнеса. Это ни в коем случае не окончательный список, так как вы можете комбинировать функции и настраивать свой калькулятор в соответствии с потребностями вашей целевой аудитории. Однако начинать лучше всего с самых популярных калькуляторов.

Калькулятор рентабельности инвестиций (ROI)

Из-за важности окупаемости инвестиций при принятии решения о покупке, калькуляторы ROI являются одними из наиболее распространенных форматов на рынке. Помимо продвижения торгового предложения компании, такой калькулятор может быть связан с продуктом или услугой.

Вводя некоторую информацию, такую как ежемесячные расходы и коэффициент конверсии, пользователь может быстро рассчитать рентабельность инвестиций. Другим примером этого является калькулятор, который оценивает экономию, которую клиент получил бы, если бы инвестировал в конкретную услугу.

Калькулятор скидок

Калькуляторы скидок идеально подходят для разовых акций, которые призваны пробудить потребителей к необходимости действовать немедленно. Например, предложение этого типа контента в сезон распродаж помогает покупателю оценить сумму, которую он сэкономит, покупая во время распродаж.

Несмотря на то, что это может показаться сложным, создать калькулятор скидок очень просто, если использовать правильные инструменты. Вы можете легко создать калькулятор скидок с помощью сервисов, которые предоставляют простые и настраиваемые инструменты.

Калькуляторы расчёта количества

Включите клиента в процесс выстраивания бизнес-плана вашей компании, используя калькуляторы расчёта количества для стратегического планирования. Использование этой функции, например, может облегчить ценообразование услуг, если ваш бизнес создает бюджеты на основе потребительского спроса.

Калькуляторы финансового планирования

Интерактивные калькуляторы, подобные этому, могут быть очень полезны для компаний, занимающихся будущими продуктами, такими как страхование, финансирование и кредиты. Также важно учитывать особые даты, такие как свадьбы, выпускные и каникулы.

Вы можете зарекомендовать себя как эксперта в этой области, помогая потребителям планировать такие мероприятия.

ЗОЖ-калькулятор

Например, клиенты тренажерного зала могут извлечь большую пользу из калькулятора, ориентированного на здоровье или благополучие. Используя этот инструмент, пользователи могут увидеть, сколько калорий они сожгли за определенный период, сколько килограммов и жира они потеряли с помощью различных упражнений.

Калькуляторы преобразования измерений

Интерактивные калькуляторы в этом формате распространены на сайтах электронной коммерции и в магазинах, занимающихся импортными товарами. Это может быть полезно в международных поездках, так как его можно использовать для конвертации валюты и других измерений.

Калькулятор «любовь или дружба?»

Используйте калькулятор «любовь или дружба?», чтобы развлечь своих клиентов. С помощью подобного интерактивного калькулятора ваши акции, приуроченные ко дню святого Валентина или дружеской вечеринке, могут иметь большой успех. Калькулятор рассчитывает совместимость двух людей, используя имеющуюся информацию о клиентах и их любимом человеке или друге. Продемонстрируйте свои предложения, товары и услуги в подобном калькуляторе таким образом — и вы создадите повышенный спрос среди клиентов.

С помощью сервиса uCalc вы можете легко и эффективно создать калькулятор для любого сайта. Благодаря drag-and-drop, интуитивно понятному механизму расположения элементов на странице, создание калькулятора занимает всего несколько минут. Вам не нужно беспокоиться о программировании элементов, поскольку платформа освобождает пользователей от такой необходимости и удобна для начинающих. uCalc позволяет пользователям быстро создавать онлайн-калькуляторы и формы за пару кликов: всего несколько щелчков мыши, и все готово.

Помимо того, что это хороший вариант для бизнеса с ограниченным бюджетом, этот инструмент имеет множество полезных функций, таких как генерация лидов, обработка заказов и платежей, обработка заказов от целевой аудитории, регистрация гостей на мероприятия, предложение подписки на новости и уведомления о специальных предложениях.

Если вы хотите создать калькулятор с помощью Ucalc, выполните следующие действия:

1. Зарегистрируйтесь

uCalc позволяет вам зарегистрироваться, используя адрес электронной почты или учетную запись в социальной сети. Просто выберите учетную запись, которую вы хотите использовать для входа в uCalc.

2. Создайте калькулятор или форму

Теперь нужно создать калькулятор. Вы можете сделать это, нажав на кнопку «+». Здесь у вас есть два варианта. Либо вы можете создать калькулятор с нуля, либо использовать один из готовых шаблонов, доступных на вебсайте. Рекомендуется использовать готовый шаблон, поскольку это сэкономит вам много времени.

3. Кастомизируйте визуальное оформление

Внешний вид калькулятора разбит на отдельные блоки. Вы всегда можете добавить любой из следующих элементов, независимо от того, создаете ли вы его с нуля или редактируете шаблон: список, ползунок, флажок, переключатель, поле, текст, изображение и кнопку. Кроме того, вы можете выбрать одну из 4 тем оформления и изменить цвет фона и цвета элементов.

4. Составьте формулу

Помимо математических выражений, в калькуляторах есть логические операторы («если», «или», «и»). Их можно использовать для настройки результата для ряда условий.

5. Интегрируйте код

После того как вы настроите калькулятор по своему вкусу, сервис сгенерирует код, который вам нужно будет вставить на свой сайт. После того как вы вставите ссылку на свой сайт, она появится на странице.

Есть возможность интегрировать калькулятор с сервисами статистики, такими как Google Analytics, Яндекс Метика и PayPal, ЮКасса, ЮМанни для получения платежей. С помощью специальной кнопки можно подключить калькулятор к обоим сервисам.

Помимо того, что калькулятор выделяется среди конкурентов, его добавление сэкономит время ваших менеджеров и повысит их производительность. Он также улучшит поведенческие факторы и повысит рейтинг вашего сайта в результатах поиска.

Калькулятор графический Texas Instruments TI-84 Plus CE-T Python Edition

Прораммируемый графический калькулятор нового поколения Texas Instruments TI-84 Plus CE-T Python для школьников и студентов — идеальный инструмент для решения математических задач и научной работы, в том числе для статистических и финансовых вычислений.

Цветной дисплей высокого разрешения с подсветкой. Обновленный современный дизайн. Перезаряжаемая батарея TI. Простой в использовании. Благодаря передовым технологиям пользователь имеет возможность добавлять на свой калькулятор приложения и дополнительные функции в области математики и науки. 12 мощных приложений загружены на калькулятор Texas Instruments TI-84 Plus CE-T и готовы к использованию. Режим Экзамена — контроль учащихся во время экзамена. Построение графиков. Возможность загружать и использовать изображения, построение графика по фотографии. Поддерживает программирование Python, TI Basic, Lua и ASM.

Область применения

Математика, тригонометрия, геометрия, алгебра и начала анализа, высшая математика, линейная алгебра, статистика, физика, химия, биология, финансовые вычисления, программирование, STEM, IB Diploma, вступительные экзамены в колледж и университет PSAT, SAT и ACT и на AP тестах.

Возьмите с собой калькулятор Texas Instruments TI-84 plus CE-T на экзамен
  • SAT, PSAT и ACT вступительные экзамены в университет.
  • AP экзамены, во время которых требуется графический калькулятор.
  • Одобрен для пользования во время экзамена IB.

Яркие цвета. Оптимальный дисплей.

С помощью данного дисплея обзор концептов станет намного удобнее. Между уравнениями, данными и цветными графиками связь стала быстрее и лучше:

  • Благодаря дисплею с высоким разрешением и подсветкой данные на экране читаются лучше.
  • Разграничение множественных цветных графиков, уравнений, и других объектов.
  • Графики будут просматриваться проще с использованием линий сетки.
Больше пользы, отсутствие необходимости менять батарею

Перезаряжаемую батарею TI Rechargeable Battery можно легко зарядить, используя USB кабель, сетевое зарядное устройство или специальное устройство для заряда батареи TI-84 Plus CE-T Charging Station.

Уже знакомый набор функций серии TI-84 Plus

Меню и навигация по нему структурированы таким же образом, как в уже знакомом TI-84 Plus, что делает калькулятор простым в использовании. Встроенная функция MathPrint позволяет вводить и просматривать математические символы, формулы и дроби такими, какие они в учебнике.

Как в жизни

Математические понятия и концепты лучше понимаются через изображения. Загружайте фотографии с компьютера на калькулятор и чертите поверх них, чтобы процесс изучения давался вам легче.

Платформа для программирования на Python

Теперь владельцы устройств смогут программировать на языке Python (в дополнение к Lua и Basic, которые были доступны ранее). Python — высокоуровневый язык программирования, который используется в различных сферах IT — разработка приложений, парсинг, машинное обучение, web-сайты и др. Это один из самых популярных языков программирования наряду с Java, С и С++.

TI не просто внедрила новый язык программирования, но проработала платформу для его интуитивного изучения и решения математических, научных, инжиниринговых задач. Компания предложила простой интерфейс для кодинга с минимальными усилиями: у владельцев калькуляторов будет возможность выбрать функцию из списка вместо запоминания ее синтаксиса, визуализировать код на графиках, воспользоваться встроенными подсказками. Уникальные опции откроет интеграция с микроконтроллерами TI-Innovator Hub и роботом-вездеходом TI-Innovator Rover. Компания даже проработала решения для учителей, чтобы им не приходилось придумывать интересные задачи для программирования на Python с нуля.

Встроенные приложения графического калькулятора TI-84 Plus CE-T
Приложение TI-Innovator Hub

Приложение TI-Innovator Hub запускается на калькуляторе с ОС версии 5.2 и выше автоматически, когда оно загружено на калькулятор. Программный редактор Python, TI-Basic оснащен подпунктом HUB, чтобы вы могли использовать подсказки в выполнении команд и ввода данных при программировании в приложении TI-Innovator Hub. Экономьте свое время, используя этот пункт меню, чтобы вставлять полные команды приложения TI- Innovator Hub вместо того, чтобы печатать их вручную с клавиатуры при написании программ.

Приложение Cabri Jr.

Приложение позволяет строить, анализировать и трансформировать математические модели и геометрические диаграммы на вашем графическом калькуляторе. Вы можете: Выполнять аналитические, трансформационные функции и функцию Эвклидовой геометрии. Интерактивно строить геометрические фигуры по точкам или группе точек для линий, многоугольников, кругов и других основных геометрических фигур. Переделывать геометрические объекты по ходу выполнения работы, чтобы видеть образцы, выдвигать гипотезы и делать выводы.

Приложение CellSheet

Позволяет работать с электронными таблицами прямо в графическом калькуляторе. Создание формул для ячеек и использование встроенных функций. В ячейки можно поместить: целые числа, действительные числа, формулы, переменные текстовые и числовые последовательности, функции. Каждая электронная таблица содержит 999 строк и 26 колонн. Лимит вводимых данных сводится только к вместимости оперативной памяти. Сохраняйте координатные пары (х, y) в списки, чтобы просматривать и оптимизировать функции для линейного программирования

Приложение Conic Graphing

Представляет уравнения в виде функции, параметрическом и полярном формате, и предоставляет простой способ рисования четырех конических фигур: эллипс, круг, парабола, гипербола. Введите необходимые параметры, чтобы рисовать, отслеживать или решать задачи с необходимыми данными.

Приложение Inequality Graphing

Предоставляет новые функции для графических уравнений и неравенств, а также нахождение отношений между ними. Вы можете: Вводить неравенства, используя символы отношения. Строить графики неравенств и выделять области пересечения и наложения. Вводить неравенства (только вертикальные линии) в редакторе X=. Отслеживать интересующие вас точки (например, пересечения) между объектами. Сохранять пары координат (х, y) в списки, чтобы просматривать и оптимизировать функции для линейного программирования.

Приложение Periodic Table

Дает графическое представление элементов периодической системы. Приложение позволяет вам: Просматривать и изучать элементы периодической системы. Находить данные о свойствах и полезную информацию об известных элементах. Сортировать элементы по порядковому номеру, в алфавитном порядке или в алфавитном порядке по первым символам. Идентифицировать группы элементов по области (инертные газы, галогены и т.д.) и блокам (p-, d-, s-, f-). Экспортировать данные о свойствах в списки для их дальнейшего анализа. Изображать основные свойства (атомные радиусы, электроотрицательность и т.д.) в сравнении с порядковым номером, чтобы проиллюстрировать периодическую природу элементов.

Приложение Polynomial Root Finder and Simultaneous Equation Editor

Данное приложение: Вычисляет корни (ноли) многочленов со степенью от 1 до 10 с удобным и простым интерфейсом. Позволяет вам сохранять решения в списки, загружать список в приложение для коэффициента многочлена, и сохранять многочлен в переменную Y на графике после выхода из приложения. Находит решения к системам линейных уравнений. Позволяет вам загружать матрицы, содержащие коэффициенты линейных систем, и проверять, имеет ли эта система уникальное решение, бесконечное количество решений или ни одного.

Приложение Probability Simulation

Изучайте теорию вероятности с интерактивными анимациями, имитирующими бросок костей и подбрасывание монеты, а также генерируйте случайные числа на своем калькуляторе. Опции включают: гистограммы, таблицу данных о попытках, настройки для определения количества попыток, способы сбора данных, оценивание. Кроме того, студенты могут экспортировать данные для их дальнейшего использования.

Приложение Science Tools

Данное приложение позволяет вам выполнять конвертации единиц на своем калькуляторе. Элементы приложения включают в себя: калькулятор значимых цифр, константы и конвертации, подсказки по данным и графикам, калькулятор векторов

Приложение SmartPad CE-T

Подсоединение калькулятора как удаленной клавиатуры. Приложение SmartPad позволяет вам использовать свой калькулятор в качестве удаленной клавиатуры.

Приложение Transformation graphing

Приложение Transformation graphing позволяет вам увидеть эффект изменения значений коэффициентов без выхода из экрана графика. Приложение Transformation graphing влияет только на режим черчения функций. Х является независимой переменной, а Y — зависимой. Приложение недоступно в параметрическом, полярном и последовательном графических режимах. Приложение Transformation graphing позволяет вам манипулировать с 4 коэффициентами на графике: А, В, С и D. Все другие переменные будут значиться как константы, используя значения из памяти. Вы можете проследить трансформацию функции или анимировать трансформацию, используя функции проигрывания, паузы, скорости воспроизведения.

Приложение Vernier EasyData

Используйте приложение EasyData от Vernier Software Technology, чтобы совершать исследования. Приложение EasyData автоматически запускает сбор данных, если используется датчик Vernier EasyTemp и загружает встроенные эксперименты для каждого из поддерживаемых датчиков Vernier.

Встроенные функции графического калькулятора TI-84 Plus CE-T
  • Загрузка изображений в калькулятор.
  • 15 цветов для работы с графиками.
  • Изменение стиля и цвета оси и сетки на графике.
  • Каталог помощи по синтаксической структуре.
  • Алфавитный КАТАЛОГ всех операций калькуляторов TI в одном меню.
  • Доступ к более сложным функциям через диалоговое окно меню.
  • Вычисление действительных и сложных чисел с точностью до 14 символов, отображение 10 цифр плюс 2-числовой степени.
  • Графики — 10 прямоугольных функций, 6 параметрических выражений, 6 полярных выражений, и 3 рекурсивно определенных последовательностей.
  • Определение, сохранение, построение и анализ до 10 графических функций одновременно.
  • Режим построения последовательностей показывает диаграммы распределения по времени/ паутинную/ ступенчатую и фазовую диаграммы.
  • Заданные пользователем имена списка. Показывает до 999 элементов.
  • 17 интерактивных возможностей масштабирования.
  • Численный расчет в виде таблицы для всех режимов построения графиков
  • Интерактивный анализ значения функции, корней, максимальных и минимальных значений, интегралов и производных.
  • 8 разных стилей построения графика для просмотра построенного графика в разном виде.
  • Опция горизонтального и вертикального разделения экрана.
  • Одновременный просмотр графика и таблицы.
  • Сохраняет до 10 матриц 50×50.
  • Операции с матрицами, включая преобразования, транспозицию, определитель, прибавление, строчную ступенчатую форму и линейные системы. Конвертация матриц в списки и обратно.
  • Списочный статистический анализ с одной и двумя переменными, включая следующие модели регрессии: логистическую, синусоидальную, медиан-медианную, линейную, логарифмическую, экспоненциальную, степенную, квадратную многочленную, кубическую многочленную и многочленную в четвертой степени.
  • 3 формулировки статистических графиков для графиков рассеяния, линейных xy графиков, гистограмм, обычных диаграмм и диаграмм вида «ящик с усами» графика нормального распределения.
  • Более сложные статистические функции, включая 10 функций проверки гипотезы, 7 функций доверительной области и однофакторный дисперсионный анализ отклонений.
  • 15 функций распределения вероятностей, включая режимы Нормальный, Студент-t, Хи-квадрат, Двучленный и Пуассоновский.
  • Функции для бизнеса, включая временную стоимость денег (Time-Value-of-Money (TVM), денежные потоки (cashflows) и амортизацию. Полноэкранный интерактивный редактор для решения задач с TVM.
  • Интерактивный редактор вычисления уравнений позволяет решать в числовом значении различные переменные в уравнении.
  • 11 вычислений регрессии.
Мобильная лаборатория Texas Instruments

Поддержка сбора данных. Калькулятор совместим с системой CBL 2, датчиком движения CBR 2, системами Vernier EasyLink и Vernier EasyTemp, позволяющими собирать и анализировать практические данные и 50 датчиками Vernier.

Возможности подключения

Обновляемый графический калькулятор Texas Instruments TI-84 plus ce-t позволит вам насладиться передовыми технологиями и функциональностью, а также даст возможность использовать программное обеспечение и приложения (Apps). Для подключения к ПК нужен TI соединительный кабель (в комплекте) и программное обеспечение TI Connect CE для передачи информации на компьютер и обратно.

Больше информации в руководстве пользователя

Инструкция к графическому калькулятору Texas Instruments TI-84 Plus CE-T на русском языке

Разрешен для использования во время экзаменов: SAT, AP (углубленное изучение), PSAT/NMQT, ACT, International Baccalaureate IB, Praxis

Подходит для вычислений в следующих сферах: Начальная алгебра, Тригонометрия, Геометрия, Алгебра и начала анализа, Анализ/АР анализ, Статистика/АР статистика, Финансы и бизнес, Математика уровня колледжа, Линейная алгебра

Технические характеристики графического калькулятора

Питание: перезаряжаемая батарея TI Rechargeable Battery (в комплекте)

Обновляемая операционная система: есть

Встроенные приложения: есть

Возможность использования изображений: есть

Система компьютерной алгебры (CAS): нет

Программное обеспечение для ПК: нет

Каталог функций

Помощник по каталогу

Встроенные часы с отображением даты и времени.

Твердая защитная крышка

Память

Доступная память для хранения результатов расчетов и приложений Flash ROM: 3.0Мб

Доступная оперативная память RAM: 154Кб

Вызов уравнения

Дисплей

Цветной дисплей

Разрешение экрана: 140 DPI; 16-битная цветовая схема.

Дисплей (строки х знаки): 10х26

Размер дисплея: 320 x 240 пикселей (2.8″ диагональ).

Инженерная запись

Научная запись

Pretty-Print для ввода и вывода (как в учебнике)

Разделение экрана (вертикальный/горизонтальный): 2

Возможности подключения

USB кабель соединения ПК: в комплекте

Программа подключения к ПК

Кабель соединения калькулятор-калькулятор: мини-USB кабель

Встроенный USB-порт

Размер (В х Ш х Т): 192 х 89 х 27

Вес: 268г

Функции графического калькулятора
Математика

Решение систем уравнений: Флеш

Нахождение корня полинома: Флеш

Гиперболические

Тригонометрические функции

Логические операции

Комплексные числа

Численный решатель

Операции с дробями

Высшая математика (Calculus)

Максимум, Минимум

Шаблоны интегралов и производных

Численное интегрирование

Численное дифференцирование

Графический анализ (Graphing)

Конические графики: Флеш

Графики неравенств: Флеш

Графическое преобразование: Флеш

Таблица значений функции

Масштабирование, трассировка

Графические стили множественной функции

Последовательность

Полярные

Параметрические

Функция

Функции компьютерной алгебры (CAS): нет
Статистические функции

Сочетания и перестановки

Случайные числа

Количество моделей регрессии: 10

Линейная регрессия

Среднее значение, Стандартное отклонение

Статистика (1-2 переменные)

Таблицы: Флеш

Круговая диаграмма / Столбиковая диаграмма: Флеш

Manual Fit Line

Вероятностное моделирование: Флеш

Дедуктивная статистика, Вероятностное распределение

Сочетания, Перестановки, Случайные числа

Точечные диаграммы

Отслеживаемые гистограммы

Сохраненные формулы столбцов

Максимальный размер списка данных: 999

Количество списков: нет ограничений

Именованные списки

Минимальные и максимальные значения

Медиана, квартили

Матрицы

Максимальное количество: до 10

Размер: 50 х 50

Вычисления с матрицами

Наука

Физические константы: Флеш

Метрические преобразования: Флеш

Значащие цифры: Флеш

DataMate: Флеш

Совместимость с CBR 2

Совместимость с CBL 2

Перевод единиц измерения: Флеш

Финансовые функции

Модифицированная внутренняя норма доходности MIRR, Чистая будущая стоимость NFV

Временная стоимость денег TVM

Денежные потоки Cash Flows, Амортизация

Интерактивный решатель временной стоимости денег TVM

Языки программирования

Python, TI BASIC, Lua, Ассемблер

Пользовательские программы

Флэш приложения

Приложение App4Math

Приложение Cabri Jr

Приложение CellSheet

Теории конических систем (Conics)

Построение графиков неравенств (Inequality Graphing)

Вычисление корня многочлена/ Одновременное решение уравнений

Вероятностное имитационное моделирование

Приложение TI Test Guard

Трансформационное построение графиков

TI Test Guard

Transformation Graphing

Приложение Vernier EasyData

Как вставить текст или вычисление в поле с помощью условной логики

Мы только что внедрили это как новую функцию, позволяющую использовать расчеты на основе определенных условий.

  1. Перейдите на вкладку Настройки Конструктора форм.
  2. Щелкните Условия слева.
  3. Выберите параметр Обновить/вычислить поле .
  1. Установить оператор DO на Вычислить значение поля .

Появится новый раздел, в котором вы можете добавить поля формы, нажав кнопку Добавить поле .

Вы также можете вводить значения, операторы и функции с помощью виртуальной цифровой клавиатуры.

Выполнение расчетов

В качестве примера мы будем использовать этот простой набор полей умножения, состоящий из 3 числовых элементов, где мы вставляем произведение первых двух полей в третье:

Условная логика будет выглядеть примерно так:

Обратите внимание, что метки полей заканчиваются [0-9] , что означает, что их значение является числовым.

Чтобы разбить это:

  • Мы установили условие или оператор IF , чтобы проверить, заполнено ли поле Multiplicand .
  • Действие или оператор DO вставит результат (Множитель * Множитель) в поле Продукт , если условие выполнено.

После нажатия кнопки Сохранить в моем списке условий это выглядит так:

Вставить текст

Как теперь вставить статический текст? Просто введите текст в текстовую область под оператором DO.

Мы будем использовать этот набор полей, состоящий из элемента Single Choice в качестве входных данных и элемента Short Text в качестве выходных данных для условия:

Вот как выглядит его условная логика:

Программа установки вставит текст «Hello World» в поле Output , если в поле Insert «Hello World» в Output указано «Да».


Чтобы узнать больше, вот демонстрационная форма, используемая для шагов, упомянутых в этом руководстве.

Поздравляем! Теперь вы можете вставлять статический текст или выполнять собственные вычисления с помощью условной логики.

Вот несколько связанных руководств, которые вы также можете проверить:

Есть вопросы? Пожалуйста, дайте нам знать ниже!

Булева алгебра с использованием справочных таблиц (LUT)

В предыдущей статье мы обсудили основы булевой алгебры, а именно, как работают вентили И, ИЛИ, НЕ, исключающее ИЛИ и И-НЕ. Обсуждалась концепция таблиц истинности .На этой странице мы расширим тему работы таблиц истинности и обсудим более сложные уравнения булевой алгебры.

Во-первых, следует отметить, что все те дискретные логические элементы, которые мы обсуждали ранее (И, ИЛИ и т. д.), на самом деле , а не , физически существуют внутри ПЛИС! Однако эти функции можно выполнять. Способ, которым FPGA могут выполнять булевую алгебру, заключается в использовании справочных таблиц (LUT) .= Исключающее ИЛИ

Таким образом, логическое уравнение Q = A*B + A’ можно прочитать так: «Выход Q получает A и B или не A». Давайте посмотрим на таблицу истинности и схему, созданную этим уравнением. Как видно из изображения ниже, для создания этой схемы требуется три вентиля.

Таблица истинности — A*B + A’
Вход А Вход В Выход Q
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1

Таблица истинности в приведенном выше примере имеет два входа (A и B), что означает четыре возможных выхода.(количество входов). Давайте теперь рассмотрим еще один пример с тремя входами. Вот уравнение, для которого мы собираемся создать таблицу истинности: Q = A + (C*B’). Обратите внимание, что круглые скобки указывают на то, что операция C AND NOT B выполняется до операции OR.

Таблица истинности — A + (C*B’)
Вход А Вход В Вход С Выход Q
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1

Как упоминалось в начале этой статьи, внутри FPGA фактически не существует дискретных логических элементов.Вместо этого в FPGA используются справочные таблицы или LUT. LUT запрограммирован Цифровым дизайнером для выполнения уравнения булевой алгебры , подобного двум, которые мы видели выше. Как и следовало ожидать, все возможные комбинации логических выражений должны быть запрограммированы в справочной таблице. Я скажу это снова по-другому: Одна LUT с 3 входами может составить любое уравнение булевой алгебры, которое вы можете придумать, используя 3 входных сигнала. Удивительно!

LUT могут быть разных размеров в зависимости от используемой вами FPGA, но все они ведут себя одинаково.Не так давно 3-входовые LUT были нормой, но сегодня распространены 4-входовые и даже 5-входовые LUT. Если вам нужно составить более сложное выражение, вы можете просто использовать больше справочных таблиц. LUT являются одним из двух наиболее фундаментальных компонентов FPGA. Одна ПЛИС содержит тысячи таких компонентов. Теперь, когда вы лучше знакомы с этими удивительно универсальными компонентами, пришло время обсудить другой наиболее важный элемент внутри FPGA:

. Флип-флоп (он же регистр)

Примечание для читателя: многие учебники и учебные классы уделяют значительное время обсуждению того, как можно связать LUT для создания оптимального решения логического выражения.Оптимальный означает, что он использует наименьшее количество вентилей. Такие темы, как закон Де Моргана, карты Карно, метод Куайна-МакКласки и другие, обычно обсуждаются очень подробно и описывают, как оптимизировать цифровую логику. Однако я считаю, что это не обязательно для начала изучения ПЛИС. Чтобы вы как можно скорее начали программировать ПЛИС, я пропущу эти темы. Возможно, когда-нибудь я напишу о них, чтобы, если студенту понадобится внешняя ссылка, он мог прочитать больше здесь, но пока я буду придерживаться того, что, как я считаю, является минимальным объемом знаний, необходимых для начала проектирования ПЛИС.

Помогите мне сделать отличный контент! Поддержите меня на Патреоне! Купите доску для го!



Включите JavaScript, чтобы просматривать комментарии с помощью Disqus.

L04: Комбинационная логика

L04: Комбинационная логика

На этой лекции вы познакомитесь с различными техниками создание комбинационных логических схем, реализующих конкретная функциональная спецификация.

Функциональная спецификация является частью статической дисциплины, которую мы использовать для построения комбинационной логической абстракции схемы.Один из подходов заключается в использовании естественного языка для описания работа устройства. У этого подхода есть свои плюсы и минусы. В свою пользу, естественный язык может передавать сложные понятия в удивительно компактная форма, и это обозначение, которое большинство из нас уметь читать и понимать. Но, если только слова не очень тщательно продуманный, могут быть двусмысленности, внесенные словами множественными интерпретациями или отсутствием полноты, поскольку не всегда очевидно, все ли возможности с ним разобрались.3 = 8$ комбинаций трех входных значений, так что всего 8 строк в таблице истинности. Это просто систематически перечисляйте 8 комбинаций, что облегчает чтобы гарантировать, что ни одна комбинация не будет пропущена при построении Технические характеристики. А так как выходные значения указаны явно, не так много места для неправильного толкования желаемый функционал!

Таблицы истинности

— отличный выбор для устройств с небольшим количество входов и выходов. К сожалению, они не совсем практично, когда устройства имеют много входов.{64}$ ряды. Хм, не знаю как практично то есть! Если мы ввели правильное выходное значение для один раз в секунду, на заполнение потребуется 584 миллиарда лет. Таблица!

Другая альтернативная спецификация — использование логических уравнений. описать, как вычислить выходные значения из входных значения с помощью булевой алгебры. Используемые нами операции логические операции И, ИЛИ и XOR, каждая из которых занимает два Булевы операнды и НЕ, которое принимает один логический операнд.Используя таблицы истинности, описывающие эти логические операции, легко вычислить выходное значение из конкретная комбинация входных значений с использованием последовательности операции, изложенные в уравнении.

Позвольте мне сказать несколько слов об обозначениях, используемых для логических уравнения. Входные значения представлены именем вход, в данном примере один из A, B или C. Цифровой входное значение 0 эквивалентно логическому значению FALSE и цифровое входное значение 1 эквивалентно логическому значению ПРАВДА.

Булева операция НЕ обозначена горизонтальной линией рисуется над логическим выражением. В этом примере первый символ, следующий за знаком равенства, представляет собой букву C с чертой над ней, указывая на то, что значение C должно быть инвертировано перед он используется при вычислении остальной части выражения.

Булева операция И представлена ​​умножением операции с использованием стандартных математических обозначений. Иногда мы будем использовать явный оператор умножения — обычно записывается точкой между двумя булевыми выражениями — как показано в первом члене примера уравнения.Иногда оператор И неявный, как показано в оставшихся трех условия примера уравнения.

Булева операция ИЛИ представлена ​​добавлением операции, всегда обозначаемой знаком «+».

Логические уравнения полезны, когда устройство имеет много входов. И, как мы увидим, легко преобразовать логическое значение уравнение в электрическую схему.

Таблицы истинности и булевы уравнения взаимозаменяемы. Если мы есть логическое уравнение для каждого выхода, мы можем заполнить выходные столбцы для строки таблицы истинности путем оценки Булевы уравнения, использующие определенную комбинацию входных данных значения для этой строки.Например, чтобы определить значение Y в первой строке таблицы истинности мы подставим Логическое значение FALSE для символов A, B и C в уравнении а затем использовать булеву алгебру для вычисления результата.

Мы можем пойти и другим путем. Мы всегда можем преобразовать правду таблицу в особую форму логического уравнения, называемую сумма продуктов. Посмотрим как…

Начните с просмотра таблицы истинности и ответа на вопрос «Когда Y имеет значение 1?» Или на языке булевой алгебры: «Когда Y ИСТИНА?» Ну, Y ИСТИНА, когда входные данные соответствуют строке 2 таблицы истинности, ИЛИ до 4 ряда, ИЛИ до 7 ИЛИ 8 рядов.Всего их 4 комбинации входных данных, для которых Y является ИСТИННЫМ. Соответствующий Таким образом, логическое уравнение представляет собой ИЛИ для четырех членов, где каждый член это логическое выражение, которое оценивается как ИСТИНА для определенного Комбинация входов.

Строка 2 таблицы истинности соответствует C=0, B=0 и A=1. соответствующее логическое выражение $\overline{C} \cdot \overline{B} \cdot A$, выражение, которое принимает значение ИСТИНА тогда и только тогда, когда C равно 0, B равно 0, а А равно 1.

Логическое выражение, соответствующее строке 4, имеет вид $\overline{C} \cdot B \cdot A$.И так далее для строк 7 и 8.

Этот подход всегда будет давать нам выражение в виде сумма продуктов. «Сумма» относится к операциям ИЛИ и «продукты» относятся к группам операций И. В этом Например, у нас есть сумма четырех продуктов.

Наш следующий шаг — использовать логическое выражение в качестве рецепта для построение реализации схемы с использованием комбинационной логики ворота.

Как разработчики схем, мы будем работать с библиотекой комбинационных логических вентилей, которые либо даются нам производителя интегральных схем или которые мы разработали себя как вентили CMOS с использованием переключателей NFET и PFET.

Одним из самых простых вентилей является инвертор, который имеет схематический символ, показанный здесь. Маленький кружок на выходе провод указывает на инверсию, обычное соглашение, используемое в схемы. Из таблицы истинности видно, что инвертор реализует логическую функцию НЕ.

Логический элемент И выдает 1 тогда и только тогда, когда вход А равен 1 и вход B равен 1, отсюда и название AND. Библиотека будет обычно включают вентили И с 3 входами, 4 входами и т. д., который производить 1 выход тогда и только тогда, когда все их входы равны 1.

Логический элемент ИЛИ выдает 1, если на входе А есть 1 *или*, если на входе В равен 1, отсюда и название ИЛИ. Опять же, библиотека обычно включают вентили ИЛИ с 3 входами, 4 входами и т. д., которые производят 1 выход, когда хотя бы один из их входов равен 1.

Это стандартные схематические символы для вентилей И и ИЛИ. Обратите внимание, что символ И расположен прямо на входной стороне, а символ ИЛИ изогнут. Немного потренировавшись, вы легко запомнить, какие схематические символы какие.

Теперь давайте воспользуемся этими строительными блоками для построения схемы. который реализует логическое уравнение суммы произведений.

Структура схемы точно повторяет структуру булево уравнение. Мы используем инверторы для выполнения необходимых Булевы операции НЕ. В уравнении суммы произведений инверторы работают с определенными входными значениями, в этом случае A, B и C. Чтобы схему было легко читать, мы использовали отдельный инвертор для каждой из четырех операций НЕ в Логическое уравнение, но в реальной жизни мы могли бы инвертировать ввод C один раз для создания сигнала NOT-C, затем используйте этот сигнал всякий раз, когда Необходимо значение NOT-C.

Каждое из четырех условий продукта построено с использованием И с тремя входами. ворота. И условия продукта объединяются вместе с использованием 4-входа ИЛИ ворота. Конечная схема имеет слой инверторов, слой Ворота И и финальные ворота ИЛИ. В следующем разделе мы расскажите о том, как построить вентили И или ИЛИ со многими входными данными из библиотечные компоненты с меньшим количеством входных данных.

Задержка распространения для схемы суммы произведений выглядит довольно короткий: самый длинный путь от входов к выходам включает инвертор, вентиль И и вентиль ИЛИ.Можем ли мы действительно реализовать любое логическое уравнение в схеме с $t_{\textrm{PD}}$ из трех задержек ворот?

На самом деле нет, так как построение И и ИЛИ со многими входами потребуются дополнительные слои компонентов, которые увеличат Задержка распространения. Об этом мы узнаем в следующем раздел.

Хорошей новостью является то, что теперь у нас есть простые методы для преобразования таблицы истинности в соответствующий логическое уравнение суммы произведений, а также для построения схемы который реализует это уравнение.

В нашем списке дел из предыдущего раздела стоит выяснить, как для создания вентилей И и ИЛИ со многими входами. Это будет необходимо при создании схемных реализаций с использованием уравнение суммы продуктов в качестве нашего шаблона. Предположим в нашей библиотеке вентилей есть только вентили с двумя входами, и нужно понять, как их построить. более широкие ворота с использованием 2-входных ворот в качестве строительных блоков. Мы будем работать над созданием 3-х и 4-х входных вентилей, но Подход, который мы используем, может быть обобщен для создания вентилей И и ИЛИ любой желаемой ширины.

Показанный здесь подход основан на ассоциативном свойстве оператор И. Это означает, что мы можем выполнить N-стороннее И, выполнение попарных И в любом удобном порядке. ИЛИ и XOR операции также ассоциативны, поэтому тот же подход будет работать для проектирования широких схем ИЛИ и XOR из соответствующих 2-входные ворота. Просто замените вентили ИЛИ с 2 входами или вентили XOR с 2 входами. вентили для вентилей И с двумя входами, показанные ниже, и вы хорошо пойти!

Давайте начнем с разработки схемы, которая вычисляет И из трех входов A, B и C.В схеме, показанной здесь, мы сначала вычислите (A AND B), затем И этот результат с C.

Используя ту же стратегию, мы можем построить логический элемент И с 4 входами из три 2-входовых логических элемента И. По сути, мы строим цепочка логических элементов И, которые реализуют N-стороннее И с использованием N-1 2-входные вентили И.

Мы также можем связать четыре входа по-другому: вычисление (А И В) параллельно с (С И D), затем объединение эти два результата с использованием третьего вентиля И. Используя этот подход, мы строим дерево вентилей И.

Какой подход лучше: цепочки или деревья? Сначала мы должны решить, что мы подразумеваем под «лучшим». При проектировании схемы, нас интересует стоимость, которая зависит от количество компонентов и производительность, которую мы характеризуем задержка распространения цепи.

Для обеих стратегий требуется одинаковое количество компонентов, поскольку общее количество парных И одинаково в обоих случаях. Так это ничья при рассмотрении затрат. Теперь рассмотрим Задержка распространения.

Цепочка в середине имеет $t_{\textrm{PD}}$, равное 3 задержки затвора, и мы можем видеть, что $t_{\textrm{PD}}$ для N-входная цепочка будет N-1 задержкой ворот. Задержка распространения цепей растет линейно с количеством входов.

Схема дерева внизу имеет $t_{\textrm{PD}}$, равное 2 ворота, меньше цепи. Задержка распространения деревьев растет логарифмически с количеством входов. Конкретно, задержка распространения древовидных схем, построенных с использованием вентилей с двумя входами растет как log2(N).Когда N велико, древовидные схемы могут иметь значительно лучшая задержка распространения, чем цепные цепи.

Задержка распространения является верхней границей задержки в наихудшем случае от входов к выходам и является хорошим показателем эффективности при условии, что все входы поступают одновременно. Но в большом цепи, A, B, C и D могут прибыть в разное время в зависимости от $t_{\textrm{PD}}$ схемы, генерирующей каждый. Предположим, что ввод D поступает значительно позже другого входы.Если бы мы использовали древовидную схему для вычисления И всех четыре входа, дополнительная задержка при вычислении Z составляет два вентиля задержки после прихода D. Однако, если использовать цепочку схема, дополнительная задержка при вычислении Z может быть как одна задержка ворот.

Мораль этой истории: трудно понять, какая реализация подсхемы, такой как 4-входовое И, показанное здесь, даст наименьший общий $t_{\textrm{PD}}$, если мы не знаем $t_{\textrm{PD}}$ схем, вычисляющих значения для входных сигналов.

При проектировании КМОП-схем отдельные вентили, естественно, инвертирование, поэтому вместо использования логических элементов И и ИЛИ для лучшего производительность, которую мы хотим использовать показанные вентили NAND и NOR здесь. Ворота NAND и NOR могут быть реализованы как одна CMOS ворота, включающие одну схему подтягивания и одну схему понижения. И и ворота ИЛИ требуют двух вентилей CMOS в их реализация, например. , вентиль И-НЕ, за которым следует ИНВЕРТОР. Мы поговорим о том, как построить сумму продуктов схемы с использованием NAND и NOR в следующем разделе.

Обратите внимание, что операции NAND и NOR не являются ассоциативными: НЕ-И(A,B,C) не равно NAND(NAND(A,B),C). Итак, мы не может построить вентиль И-НЕ со многими входами, построив дерево 2-входовых NAND. Об этом мы поговорим в следующем раздел тоже!

Мы упоминали операцию исключающее ИЛИ, иногда вызываемый XOR, несколько раз. Эта логическая функция очень полезна при построении схем для арифметических вычислений или вычислений четности. Как вы увидите в лабораторной работе 2, реализация вентиля XOR с двумя входами потребуется гораздо больше NFET и PFET, чем требуется для 2-входового И-НЕ или НИ.

Мы знаем, что можем найти выражение суммы произведений для любую таблицу истинности и, следовательно, построить реализацию схемы, используя ИНВЕРТОРЫ, вентили И и вентили ИЛИ. Оказывается, мы можем построить схемы с той же функциональностью, использующие только 2-INPUT NAND ворота — мы говорим, что 2-INPUT NAND — это универсальные ворота.

Здесь мы покажем, как реализовать построение по сумме продуктов блоки, использующие только вентили И-НЕ с двумя входами. Через минуту мы показать более прямую реализацию для суммы продуктов, используя только NAND, но эти маленькие схемы являются доказательством концепции показывая, что существуют эквивалентные схемы только для NAND.

2-INPUT NOR также универсальны, как показано на этих маленьких схемы.

К обращению логики нужно немного привыкнуть, но это ключ к разработке недорогих высокопроизводительных схем в КМОП.

Сейчас самое время взглянуть на документация для библиотеки логических вентилей, которую мы будем использовать для наши проекты — ищите раздаточный материал The Standard Cell Library . Информация на этом слайде взята оттуда.

В библиотеке есть оба инвертирующих вентиля (например, инверторы, NAND и NOR) и неинвертирующие вентили (такие как буферы, AND и ОР).Зачем включать оба типа ворот? Не мы просто узнаем, что можем построить любую схему, используя только NAND или НИ?

Хорошие вопросы! Мы получим некоторое представление об ответах, если посмотрите на эти три реализации для 4-входового И функция.

Верхний контур представляет собой прямую реализацию с использованием 4-х входного И ворота доступны в библиотеке. $t_{\textrm{PD}}$ ворот составляет 160 пикосекунд, а его размер составляет 20 квадратных микрон. Не беспокойтесь слишком о реальных цифрах, т.к. на этом слайде имеет значение то, как сравниваются числа между конструкции.

Средний контур выполняет ту же функцию, но на этот раз используя вентиль И-НЕ с 4 ВХОДАМИ, подключенный к инвертору для получения И функциональность, которую мы хотим. $t_{\textrm{PD}}$ этого схема составляет 90 пикосекунд, что значительно быстрее, чем одиночная ворота выше. Компромисс в том, что размер несколько больше.

Как это может быть? Тем более, что мы знаем вентиль И реализация — это пара NAND/INVERTER, показанная в середине схема. Ответ заключается в том, что создатели библиотеки решили сделать неинвертирующие затворы маленькими, но медленными с помощью полевых МОП-транзисторов с гораздо меньшей шириной, чем используемые в инвертирующих логических элементах, которые были разработаны, чтобы быть быстрыми.

Зачем нам вообще использовать медленные ворота? Помните, что задержка распространения цепи определяется самым длинным путем в условия задержки от входов к выходам. В сложной цепи, есть много путей ввода/вывода, но это только компоненты на самом длинном пути, которые должны быть быстрыми, чтобы достичь наилучшего общего $t_{\textrm{PD}}$. компоненты на других, более коротких путях, потенциально могут быть немного помедленнее. А компоненты на коротких путях ввода/вывода могут быть действительно очень медленно.Таким образом, для частей цепи, которые не чувствительны к скорости, это хороший компромисс для использования более медленные, но меньшие ворота. Общая производительность не затронуты, но общий размер улучшился.

Поэтому для повышения производительности мы будем использовать инвертирование ворота, а для наименьшего размера мы спроектируем с неинвертирующие ворота. Создатели библиотеки ворот спроектировали доступные ворота с учетом этого компромисса.

Инвертирующие вентили с 4 входами также разработаны с этим компромисс в виду.Для максимальной производительности мы хотим используйте древовидную схему 2-входных вентилей, как показано на нижнем схема. Эта реализация сокращает время на 10 пикосекунд. $t_{\textrm{PD}}$, но стоит нам немного больше по размеру.

Осмотрите нижнюю цепь. Эта древовидная схема использует два вентиля НЕ-И, чьи выходы объединены вентилем ИЛИ-НЕ. Действительно ли это вычисляет И для A, B, C и D? Ага, как ты можно проверить, построив таблицу истинности для этого комбинационного система, использующая таблицы истинности для NAND и NOR.

Эта схема является хорошим примером применения особое логическое тождество, известное как закон Деморгана. Существуют две формы закона Деморгана, каждая из которых показано здесь. Нас интересует верхняя форма для анализа нижнего контура. Это говорит нам, что NOR A с B эквивалентно И (NOT A) с (NOT B). Итак Вентиль ИЛИ-НЕ с 2 входами можно рассматривать как вентиль И с 2 входами с инвертирующие входы. Как это помогает? Теперь мы можем видеть, что нижняя схема на самом деле представляет собой дерево логических элементов И, где инвертирующие выходы первого слоя совпадают с инвертирующими входы второго слоя.

Когда вы видите это в первый раз, это немного сбивает с толку, но попрактиковавшись, вы научитесь пользоваться системой Деморгана. закона при построении деревьев или цепочек инвертирующей логики.

Используя закон Деморгана, мы можем ответить на вопрос, как создавайте NAND и NOR с большим количеством входов. Наши ворота библиотека включает инвертирующие вентили с 4 входами. Зачем останавливаться там? Что ж, в выпадающей цепочке вентиля И-НЕ с 4 входами есть 4 NFET последовательно, а сопротивление проводящих каналов равно начинаем прибавлять.Мы могли бы сделать NFET шире, чтобы компенсировать, но тогда ворота становятся намного больше и шире NFET накладывают более высокую емкостную нагрузку на входные сигналы. количество возможных компромиссов между размером и скоростью растет быстро с количеством входных данных, поэтому обычно просто Лучше всего для дизайнера библиотеки остановиться на 4-х входных воротах и ​​позволить схемотехник взять его оттуда.

К счастью, закон Деморгана показывает нам, как строить деревья из чередование NAND и NOR для построения инвертирующей логики с большим количество входов.Здесь мы видим схемы для 8-входовой NAND и вентиль ИЛИ-НЕ с 8 входами.

Думайте о среднем слое вентилей НЕ-ИЛИ в левой схеме как И вентили с инвертирующими входами и тогда легко увидеть что схема представляет собой дерево И с инвертирующим выходом.

Точно так же подумайте о среднем слое логических элементов И-НЕ справа. схема как элементы ИЛИ с инвертирующими входами и видим, что мы действительно иметь дерево вентилей ИЛИ с инвертирующим выходом.

Теперь давайте посмотрим, как строить схемы суммы произведений, используя инвертирующая логика.Две схемы, показанные здесь, реализуют одно и то же логическая функция суммы произведений. Верхний использует два слои вентилей NAND, один снизу, два слоя NOR ворота.

Давайте визуализируем закон Деморгана в действии сверху. схема. Вентиль И-НЕ с Y на выходе можно преобразовать по закону Деморгана в вентиль ИЛИ с инвертирующими входами. Таким образом, мы можем перерисовать схему в левом верхнем углу как схему показано вверху справа. Теперь обратите внимание, что инвертирующие выходы первого слоя компенсируются инвертирующими входами второй слой, шаг, который мы можем показать визуально, удалив соответствующие инверсии.И, вуаля, мы видим схему NAND/NAND в форме суммы произведений: слой инверторов, слой И ворота и ворота ИЛИ для объединения условий продукта.

Мы можем использовать аналогичную визуализацию для преобразования выходных ворот. нижней цепи, давая нам цепь на дне Правильно. Совместите пузыри, и мы увидим, что у нас одинаковые логическая функция, как указано выше.

Глядя на схему NOR/NOR слева внизу, мы видим ее имеет 4 инвертора, тогда как схема NAND/NAND имеет только один.Зачем нам когда-либо использовать реализацию NOR/NOR? это нужно делать с нагрузкой на входы. В верхней схеме вход A подключается в общей сложности к четырем переключателям MOSFET. В нижней цепи, он подключается только к двум переключателям MOSFET в инвертор. Итак, нижняя цепь накладывает половину емкости нагрузка на сигнал А. Это может иметь значение, если сигнал A подключен к множеству таких цепей.

Суть: когда вам нужно быстро реализация схемы И/ИЛИ для суммы произведений выражение, попробуйте использовать реализацию NAND/NAND.Это будет быть заметно быстрее, чем при использовании И/ИЛИ.

В предыдущих разделах показано, как построить схему, вычисляет заданное выражение суммы произведений. Интересный Вопрос в том, можем ли мы реализовать ту же функциональность используя меньше ворот или ворота меньшего размера? Другими словами, существует ли эквивалентное логическое выражение, которое включает меньше операций? Булева алгебра имеет множество тождеств, которые можно использовать для преобразовать выражение в эквивалент и, надеюсь, меньше, выражение.

Редукционная идентичность, в частности, предлагает преобразование который упрощает выражение, включающее две переменные и четыре операций в одну переменную и никаких операций. Давайте посмотрим, как мы можем использовать это тождество для упрощения выражение суммы произведений.

Вот уравнение из начала этой главы, включая 4 термина продукта. Мы будем использовать вариант идентичность сокращения, включающая логическое выражение альфа и одна переменная A. Глядя на условия продукта, два средних предложить возможность применить редукционную идентичность, если мы позволим альфа — выражение (C AND B).Итак, мы упрощаем середину два термина продукта просто альфа, т. е. , (C AND B), исключение переменной A из этой части выражения.

Рассматривая теперь три термина продукта, мы видим, что первый и последние члены также могут быть сокращены, на этот раз оставив альфу выражение (НЕ С и А). Ничего себе, это эквивалентное уравнение значительно меньше! С учетом инверсий и парных операций исходное уравнение содержит 14 операций, а упрощенное уравнение имеет 4 операции.Упрощенная схема была бы намного дешевле построить и иметь меньший $t_{\textrm{PD}}$ в торговаться!

Выполнять подобное логическое упрощение вручную утомительно и подвержен ошибкам. Как раз такая задача, которую может выполнить компьютерная программа. помощь с. Такие программы широко используются, но вычисление необходимо найти наименьшую возможную форму выражения растет быстрее, чем экспоненциально, как количество входов увеличивается. Поэтому для более крупных уравнений программы используют различные эвристика, чтобы выбрать, какие упрощения применить. результаты довольно хорошие, но не обязательно оптимальные. Но это конечно, лучше, чем делать упрощение вручную!

Еще один способ подумать об упрощении — это поискать таблица истинности для безразличных ситуаций. Например, посмотрите на первую и третью строки исходной таблицы истинности на левый. В обоих случаях A равно 0, C равно 0 и выход Y равен 0. Единственная разница заключается в значении B, о котором мы можем сказать, что не имеет значения, когда и A, и C равны 0. Это дает нам первую строку таблицы истинности справа, где мы используем X, чтобы указать, что значение B не имеет значения, когда A и C оба равны 0.По сравнивая строки с одинаковым значением Y, мы можем найти другие безразличные ситуации.

Таблица истинности с безразличием имеет только три строки где на выходе 1. И, по сути, последняя строка избыточна в том смысле, что он соответствует входным комбинациям (011 и 111) занимают второй и четвертый ряды.

Условия продукта, полученные из второй и четвертой строк, точно условия продукта, которые мы нашли, применив сокращение личность.

Всегда ли мы хотим использовать простейшее уравнение в качестве шаблон для наших схем? Казалось бы, это сведет к минимуму Стоимость схемы и максимизация производительности, хорошая вещь.

Здесь показана упрощенная схема. Давайте посмотрим, как он выполняется, когда A равно 1, B равно 1 и C совершает переход от 1 к 0. Перед переходом C равно 1, и мы можем видеть из аннотированные значения узла, что это нижний элемент И это приводит к тому, что выход Y равен 1.

Когда C переходит в 0, нижний вентиль И выключается, а верхний вентиль И включается, и, в конце концов, выход Y становится 1 очередной раз. Но включение верхнего И задерживается по $t_{\textrm{PD}}$ инвертора, поэтому кратко период времени, когда ни один логический элемент И не включен, а выход моментально становится 0.Эта короткая вспышка в значении Y называется сбоем, и это может привести к кратковременным изменениям на многих значения узла по мере его распространения по другим частям схемы. Все эти изменения потребляют энергию, поэтому было бы хорошо избегать такие глюки, если мы можем.

Если мы включим в нашу реализацию третий термин продукта BA, схема по-прежнему вычисляет тот же долгосрочный ответ, что и раньше. Но теперь, когда A и B оба высокие, выход Y будет равен 1 независимо от значения входа C.Итак, 1-к-0 переход на вход C не вызывает сбоев на Y выход. Если вы помните последний раздел предыдущей главы, фраза, которую мы использовали для описания таких схем, — снисходительный .

При попытке минимизировать выражение суммы произведений с помощью сокращение идентичности, наша цель — найти два термина продукта, которые можно записать как один меньший термин продукта, исключая безразличная переменная. Это легко сделать, когда два термины продукта берутся из соседних строк в таблице истинности.За например, посмотрите на две нижние строки в этой таблице истинности. С выход Y равен 1 в обоих случаях, обе строки будут представлены в выражении суммы произведений для этой функции. Его легко заметить переменную безразличия: когда C и B равны оба равны 1, значение A не требуется для определения значения Y. Таким образом, последние две строки таблицы истинности можно представлен термином одного продукта (B И C).

Найти эти возможности было бы проще, если бы мы реорганизовали таблицу истинности, чтобы соответствующие термины продукта были на соседние ряды.Это то, что мы сделали в Карта Карно, сокращенно К-карта, показана справа. K-карта организует таблицу истинности как двумерную таблицу с ее строки и столбцы, помеченные возможными значениями для входы. В этой К-карте первая строка содержит записи о том, когда C равно 0, а вторая строка содержит записи для случаев, когда C равно 1. Точно так же первый столбец содержит записи для случаев, когда A равно 0 и B равно 0. И так далее. Записи в К-карте точно так же, как записи в таблице истинности, они просто оформлены по-разному.

Обратите внимание, что столбцы перечислены в специальной последовательности. это отличается от обычной двоичной последовательности счета. В этой последовательности, называемой кодом Грея, соседние метки различаются по ровно один из их битов. Другими словами, для любых двух соседних столбцы, изменилось либо значение метки A, либо значение этикетки B изменена.

В этом смысле крайний левый и крайний правый столбцы также соседний. Запишем таблицу в виде двумерной матрицы, но вы должны думать об этом как о цилиндре с его левым и правым краями трогательный.Если это поможет вам визуализировать, какие записи являются соседними, ребра куба показывают, какие 3-битные входные значения отличаются на только один бит. Как показано красными стрелками, если две записи соседние в кубе, они соседние и в таблице.

Нотацию К-карты легко расширить до таблиц истинности. для функций с 4 входами, как показано здесь. Мы использовали Последовательность кода Грея для строк и столбцов. В виде раньше крайний левый и крайний правый столбцы являются смежными, как и верхний и нижний ряды.Опять же, когда мы переходим к соседнему столбец или соседняя строка, только одна из четырех входных меток изменится.

Чтобы построить К-карту для функций от 6 переменных, нам понадобится Матрица значений 4x4x4. Сложно рисовать в 2D страницу, и было бы непросто определить, какие ячейки в 3D матрицы были смежными. Для более чем 6 переменных нам понадобится дополнительные размеры. Что-то, с чем мы можем справиться с компьютерами, но тяжело тем из нас, кто живет только в трехмерном Космос!

На практике К-карты хорошо работают для 4 переменных, и мы будем придерживаться этого.Но имейте в виду, что вы можете обобщить технику K-карты на более высокие измерения.

Так зачем говорить о К-картах? Поскольку паттерны соседних K-карт записи, содержащие 1, откроют возможности для используя более простые термины продукта в нашей сумме продуктов выражение.

Введем понятие импликанты, причудливое имя для прямоугольной области К-карты, где все записи 1 с. Помните, когда запись равна 1, нам нужно выражение суммы произведений, которое должно быть ИСТИНА для этого определенное сочетание входных значений.

Мы требуем, чтобы ширина и длина импликанты были степенью из 2, т. е. , область должна иметь 1, 2 или 4 строки и 1, 2 или 4 колонки.

Импликанты могут перекрываться. Мы говорим, что импликант является простым импликантом , если он не полностью содержится в любой другой импликате. Каждый термин продукта в нашем окончательное минимизированное выражение суммы произведений будет связано с некоторая первичная импликанта в K-отображении.

Давайте посмотрим, как эти правила работают на практике, используя эти два примера K-карт.Когда мы определяем основные импликанты, мы обведем их красным. Начиная с К-карты на слева первая импликанта содержит одноэлементную 1-ячейку которая не соседствует ни с одной другой ячейкой, содержащей 1 с.

Вторая простая импликанта — это пара соседних единиц в верхний правый угол К-карты. Эта импликанта имеет одна строка и два столбца, соответствующие нашим ограничениям на импликантные размеры.

Поиск простых импликантов в правой K-карте немного хитрее.Напоминая, что левый и правый столбцы рядом, мы можем обнаружить простую импликанту 2×2. Обратите внимание, что это простая импликанта содержит много меньших 1×2, 2×1 и 1×1 импликанты, но ни один из них не был бы первичным импликантом, поскольку они полностью содержатся в импликанте 2×2.

Заманчиво нарисовать импликанту 1×1 вокруг оставшихся 1, но на самом деле мы хотим найти наибольшую импликанту, которая содержит эту конкретную ячейку. В данном случае это Здесь показана основная импликанта 1×2.Почему мы хотим найти наибольшие возможные основные импликанты? Мы ответим на это вопрос через минуту…

Каждая импликанта может быть однозначно идентифицирована термином продукта, Логическое выражение, которое оценивается как ИСТИНА для каждой ячейки содержится в импликанте и FALSE для всех остальных ячеек. Так же, как мы делали это для строк таблицы истинности в начале этого главу, мы можем использовать метки строк и столбцов, чтобы помочь нам построить правильный термин продукта.

Первый импликант, который мы обвели, соответствует термину продукта $\overline{A} \cdot \overline{B} \cdot C$, выражение, которое оценивается как TRUE, когда A равно 0, B равно 0 и C равно 1.

Как насчет импликанта 1×2 в правом верхнем углу? Мы не хотите включать входные переменные, которые изменяются по мере того, как мы двигаться в импликантном. В этом случае два входных значения постоянными остаются C (которое имеет значение 0) и A (которое имеет значение 1), поэтому соответствующий член продукта равен $A \cdot \overline{C}$.

Вот два термина произведения для двух основных импликантов в правая K-карта. Обратите внимание, что чем больше простое подразумевается, чем меньше срок продукта! Это имеет смысл: как мы перемещаемся внутри большой импликанты, количество входов которые остаются постоянными по всей импликанте, меньше.Теперь мы понимаем, почему мы хотим найти максимально возможное простое число. импликанты: они дают нам самые маленькие сроки продукта!

Давайте попробуем другой пример. Помните, что мы поиск максимально возможных простых импликантов. Хороший путь чтобы продолжить, нужно найти некоторую необведенную 1, а затем идентифицировать самая большая импликанта, которую мы можем найти, которая включает эту ячейку.

Имеется импликант 2×4, покрывающий два средних ряда стола. Глядя на единицы в верхнем ряду, мы можем определить две импликанты 2×2, которые включают эти клетки.

Имеется импликант 4×1, покрывающий правый столбец, оставив одинокую 1 в левом нижнем углу таблицы. Поиск соседних единиц и запоминание таблицы циклический, мы можем найти импликанту 2×2, которая включает этот последний без кружка 1.

Обратите внимание, что мы всегда ищем максимально возможное значение. неявно, при условии, что каждое измерение должно быть либо 1, либо 2, либо 4. Именно эти наибольшие импликанты будут оказываются первичными импликантами.

Теперь, когда мы определили основные импликанты, мы готовы построить минимальную сумму продуктов выражение.

Вот два примера K-карт, где мы показали только основные импликанты, необходимые для покрытия всех единиц на карте. Это означает, например, что в карте с 4 переменными мы не включал импликанту 4×1, покрывающую правый столбец. Этот импликант был первичным импликантом, поскольку он не содержалось полностью никаким другим импликантом, но это не было необходимости обеспечивать прикрытие для всех в Таблица.

Глядя на верхнюю таблицу, соберем минимальную выражение суммы продуктов, включив термины продукта для каждой из показанных импликант. Верхняя импликанта имеет продукт член A AND (не C), а нижняя импликанта имеет произведение срок (B и C). Готово! Почему в результате минимальное уравнение? Если бы было какое-то дальнейшее сокращение, которое можно было бы применить для получения еще меньшего термина продукта, который означало бы, что существует более крупный главный импликант, который мог бы иметь был обведен на К-карте.

Глядя на нижнюю таблицу, мы можем собрать сумму продуктов выражение почленно. Было 4 основных импликанта, поэтому в выражении есть 4 термина произведения.

Готово. Поиск простых импликантов в K-карте быстрее и менее подвержено ошибкам, чем дурачиться с Boolean алгебраические тождества.

Обратите внимание, что выражение минимальной суммы произведений не обязательно уникальный. Если бы мы использовали другую смесь основных импликанты при построении нашей обложки, мы бы придумали разное выражение суммы произведений.Конечно, два выражения эквивалентны в том смысле, что они производят одно и то же значение Y для любой конкретной комбинации входных значений — в конце концов, они были построены из одной и той же таблицы истинности. И два выражения будут иметь одинаковое количество операции.

Итак, когда вам нужно получить минимальную сумму продуктов выражение для функций до 4 переменных, K-карты путь!

Мы также можем использовать K-карты, чтобы удалить сбои в выводе. сигналы.Ранее в этой главе мы видели эту схему и заметил, что когда A равно 1, а B равно 1, то переход от 1 к 0 на C может вызвать сбой на выходе Y как нижний Термин продукта отключен, а термин верхнего продукта включен.

Эта конкретная ситуация показана желтой стрелкой на К-карта, где мы переходим из ячейки в нижний ряд столбца 1-1 в ячейку верхнего ряда. Легко видеть, что мы оставляем одно неявное и переход к другому.Это разрыв между двумя импликанты, которые приводят к потенциальному сбою на Y.

Оказывается, есть первичная импликанта, покрывающая клетки, участвующие в этом переходе, показаны здесь пунктирным красным контур. Мы не включили его при сборке оригинала реализация суммы продуктов, поскольку два других термина продукта обеспечен необходимый функционал. Но если мы включим это подразумевается как третий член произведения в сумме произведений, нет сбой может произойти на выходе Y.

Чтобы упростить реализацию, просто включите все основные импликанты в выражении суммы продуктов. Это соединит разрывы между условиями продукта, которые приводят к потенциальному выпуску глюки.

Таблица истинности, которую мы использовали в качестве примера, описывает очень полезное комбинационное устройство, называемое мультиплексором 2-к-1. Мультиплексор, или сокращенно MUX, выбирает один из двух своих входов. значения в качестве выходного значения. Когда выбранный вход, отмеченный S на диаграмме равен 0, значение на входе данных D0 становится значение выхода Y.Входные данные K$. Например, вот 4-к-1 мультиплексор с 4 входами данных и 2 входами выбора.

Большие мультиплексоры могут быть построены из дерева мультиплексоров 2-к-1, как показано на рисунке. здесь.

Чем интересны мультиплексоры? Один из ответов заключается в том, что они обеспечивают очень элегантный и общий способ реализации логической функции. Рассмотрим MUX 8-к-1, показанный справа. 3 входа — A, B и CIN — используются как три сигнала выбора для МУКС. Думайте о трех входах как о формировании 3-битного двоичного файла. количество.Например, когда все они равны 0, MUX будет выберите ввод данных 0, и когда все они равны 1, MUX выберите ввод данных 7 и так далее.

Как упростить реализацию логической функции, показанной на таблица правды? Что ж, мы подключим входы данных MUX к постоянным значениям, показанным в выходном столбце в таблица истинности. Значения на входах A, B и CIN вызовут MUX, чтобы выбрать соответствующую константу на входах данных как значение для выхода COUT.

Если позже мы изменим таблицу истинности, нам не нужно перепроектировать какую-нибудь сложную схему суммы произведений, мы просто должны изменить константы на входах данных. Подумайте о MUX как табличное справочное устройство, которое можно перепрограммировать на реализовать в этом случае любое уравнение с тремя входами. Этот вид схема может быть использована для создания различных форм программируемых логика, где функциональность интегральной схемы не определяется при изготовлении, а устанавливается во время шага программирования, выполняемого пользователем несколько позже время.N$ данных входы. Они полезны для N до 5 или 6, но для функции с большим количеством входов, экспоненциальный рост схемы размер делает их непрактичными.

Неудивительно, что мультиплексоры универсальны, как показано на этих рисунках. Реализации на основе MUX для построения суммы продуктов блоки. Есть предположение, что в логике молекулярного масштаба технологии, мультиплексоры могут быть естественными воротами, так что это хорошо знать, что их можно использовать для реализации любой логической функции.

Даже XOR легко реализовать с помощью одного MUX 2-к-1!

Вот окончательная стратегия реализации логики с использованием воспоминания только для чтения.Вывод данных K$. Только один из выходы данных будут 1 (или ВЫСОКИМ) в любой момент времени, что один определяется значением на выбранных входах. Дж вывод будет 1, когда выбранные строки установлены в двоичный представительство J.

Вот реализация постоянной памяти для 2-выводного таблица истинности показана слева. Это конкретное устройство с двумя выходами представляет собой полный сумматор, который используется в качестве строительного блока в дополнение схемы.

Три входа функции (A, B и CI) подключены к выбранным строкам декодера 3-в-8.8 выходов декодер работает горизонтально на принципиальной схеме, и каждый помечены входными значениями, для которых этот вывод будет ВЫСОКО. Таким образом, когда входные данные равны 000, верхний выход декодера будет должен быть ВЫСОКИМ, а все остальные выходы декодера — НИЗКИМИ. Когда входы равны 001 — , т.е. , когда A и B равны 0, а CI равен 1 — на выходе второго декодера будет ВЫСОКИЙ уровень. И так далее.

Выходы декодера управляют матрицей выпадающих переключателей NFET. Матрица имеет один вертикальный столбец для каждого выхода истины Таблица.Каждый переключатель соединяет определенную вертикальную колонку с землю, принудительно переводя его в НИЗКОЕ значение, когда переключатель включен. схема колонки разработана таким образом, что если нет выпадающих переключателей принудительно установите его значение на 0, его значение будет равно 1. Значение на каждом вертикальных столбцов инвертируется для получения окончательного результата ценности.

Итак, как мы можем использовать всю эту схему для реализации функции описывается таблицей истинности? Для любой конкретной комбинации входные значения, ровно один из выходов декодера будет ВЫСОКИМ, все остальные будут низкими.Думайте о выходах декодера как указывает, какая строка таблицы истинности была выбрана входные значения. Все выпадающие переключатели, управляемые Выход декодера HIGH будет включен, принудительно колонка, к которой они подключаются LOW.

Например, если входы равны 001, выход декодера помечен 001 будет ВЫСОКИМ. Это включит обведенное раскрывающееся меню переключатель, заставляющий вертикальный столбец S LOW . Вертикаль COUT столбец не опущен, поэтому он будет ВЫСОКИМ.После выхода инверторы, S будет 1, а COUT будет 0, желаемый выход ценности.

Путем изменения расположения выпадающих переключателей этот постоянная память может быть запрограммирована для реализации любого 3-входового, 2-выходная функция.

Для постоянной памяти с большим количеством входов декодеры имеют много выходы и вертикальные столбцы в матрице переключения могут стать довольно долго и медленно. Мы можем немного перенастроить схему, чтобы что некоторые входы управляют декодером, а другие входы используются для выбора среди нескольких более коротких и быстрых вертикальных столбцы.Эта комбинация небольших декодеров и выходных мультиплексоров довольно часто встречается в схемах памяти такого типа.

Память только для чтения, сокращенно ПЗУ, является реализацией стратегия, которая игнорирует структуру конкретного логического выражение, которое необходимо реализовать. Размер ПЗУ и общий компоновка определяется только количеством входов и выходов. Обычно матрица коммутации полностью заполнена со всеми возможные положения переключателей заполнены раскрывающимся списком NFET. А отдельная физическая или электрическая операция программирования определяет какие переключатели фактически управляются линиями декодера.N$ строк и M выходных столбцов, точно соответствующих размеру таблицы истинности.

При изменении входных данных в ПЗУ различные выходные данные декодера будут изменены. выключается и включается, но немного в разное время. Как цикл строк декодера, выходные значения могут меняться несколько раз пока окончательная конфигурация раскрывающихся переключателей не будет стабильный. Таким образом, ПЗУ не снисходительны, и выходные данные могут показывать Глючное поведение обсуждалось ранее.

Ура! Это был вихревой тур по различным трассам, которые мы можно использовать для реализации логических функций.Сумма продуктов подход хорошо поддается реализации с инвертированием логика. Каждая схема специально разработана для реализации определенного функцию и поэтому может быть сделан как быстрым, так и небольшим. затраты на проектирование и изготовление таких схем составляют стоит, когда вам нужна высокая производительность или вы производите миллионы устройств.

Реализации схем

MUX и ROM в основном не зависят от конкретная функция, которая должна быть реализована. Это определяется отдельным этапом программирования, который может быть завершается после изготовления устройств.Они есть особенно подходит для прототипирования, мелкосерийного производства или устройства, функциональность которых может нуждаться в обновлении после устройство находится в поле.

Расчеты и логика — База знаний Knack

​Расчеты и логика — это мощные функции, которые превращают статический набор данных в динамическое приложение, которое может самообновляться, пересчитывать и запускать рабочие процессы.

Расчеты позволяют выполнять сложные математические операции с числовыми полями и полями дат, используя уравнения и формулы.Вы можете получить доступ к связанным значениям для выполнения вычислений. Например, вы можете рассчитать:

  • доступный запас каждого продукта
  • среднюю сумму продажи для каждого клиента
  • срок оплаты каждого счета

Логика позволяет вам использовать решения if/else для запуска действий на протяжении всего вашего приложения. Например, на основе различных определяемых вами критериев вы можете:

  • устанавливать и проверять значения записей в вашей базе данных
  • показывать и скрывать различные функции для ваших пользователей
  • запускать электронные письма и рабочие процессы

объединены для добавления расширенных функций, таких как скрытие регистрационной формы и отображение сообщения, когда статус события заполнен.

В этой статье мы рассмотрим эти параметры на высоком уровне, покажем несколько примеров в действии и укажем вам на ресурсы, необходимые для настройки вычислений и логики в ваших собственных приложениях.

Расчеты

В Knack вы можете получить доступ к двум типам полей для выполнения расчетов:

  • Формулы выполняют расчеты связанных записей, например расчет среднего размера заказа каждого клиента.
  • Уравнения объединяют математические функции со значениями записи для расчета новых значений, например, для расчета суммы заказа с налогом.

Давайте рассмотрим несколько примеров использования формул и уравнений в вашем приложении.

Формулы

Поля формул запускают вычисления для связанных записей. Это означает, что у вас должна быть связь между двумя объектами, где множество дочерних записей могут быть связаны с одной родительской записью.​

​Например, допустим, вы хотите отслеживать количество регистраций для каждого события. Вам понадобится объект Registration, связанный с объектом Events, чтобы каждая запись Event могла иметь много связанных записей Registration.Затем вы будете использовать формулу подсчета в объекте Events, чтобы суммировать количество записей Registration, связанных с каждой записью Event.

​В Knack существует пять типов полей формулы:

  • Сумма : сумма значений данного поля во всех связанных записях. связанных записей.​
  • Мин. : наименьшее значение для данного поля во всех связанных записях.​
  • Среднее : сумма всех значений для данного поля во всех связанных записях, деленная на общее количество связанные записи.​
  • Count : общее количество подключенных записей.

Вот пример использования формулы суммы в объекте «Заказы», ​​чтобы получить общую сумму заказа путем суммирования промежуточных итогов каждой связанной позиции.

Узнать больше

Уравнения

​Уравнения объединяют математические функции с записанными значениями для расчета новых значений. Любые числовые поля или поля дат в ваших записях можно использовать в уравнениях. Как и формулы, уравнения могут охватывать соединения для выполнения вычислений, используя значение записи и значения в любых связанных записях.

Доступные функции открывают огромное разнообразие вычислений:

  • Математические функции: множество доступных, таких как ceil, max, sum, log, sum и var
  • Функции даты: используется для извлечения чисел из даты поля, такие как месяц, дата, квартал или год. Пока все значения находятся в полях формы.

    Узнать больше

    Сложные уравнения

    Наше приложение для управления проектами демонстрирует более сложную реализацию вычислений.Каждая запись проекта имеет связанные с ней записи часов и затрат, представляющие время персонала и затраты на материалы, связанные с завершением проекта. и формулы, которые выполняют вычисления для нескольких объектов.

    ​Возможности почти безграничны в зависимости от того, насколько сложными вы можете строить свои уравнения, это всего лишь один относительно простой пример.

    Подробнее

    Уравнения дат

    Уравнения дат позволяют выполнять вычисления с полями дат и сохранять результат в виде числа или даты.​

    ​Например, вы можете рассчитать срок действия гарантии на товар, добавив срок действия гарантии к дате покупки. Результат будет сохранен как дата.​

    ​Вы также можете вычесть две даты вместе и сохранить результат как число. Чтобы рассчитать количество дней, оставшихся до гарантии на товар, вычтите дату покупки из гарантийной даты.

    Узнать больше

    Условные уравнения

    ​Условные уравнения позволяют выполнять различные вычисления на основе предопределенных критериев с использованием одного поля уравнения.Это хорошо видно в некоторых сценариях заказа: заказанное количество превышает определенный порог.

Узнать больше

Текстовые формулы

Текстовые формулы не применяют математические вычисления, но они могут быть полезны для форматирования и отображения данных особым образом. Вы можете использовать текстовые формулы для извлечения частей поля и объединения нескольких полей в одно поле.​

​Например, вы можете использовать текстовую формулу, чтобы создать поле уникального идентификатора для ваших пользователей, объединив их имена и объединив их с полем автоинкремента. Таким образом, уникальный идентификатор Джона Смита может быть «JSMITH-1234».

Подробнее

Логика

​Логика позволяет вам использовать решения «если/иначе» для запуска действий во всем приложении. Вы делаете это, определяя правила и решая, что произойдет, когда эти правила сработают. rules : используется для применения критериев значения записи

  • Правила страницы: используются для управления отображением страниц
  • Правила отображения : используются для управления отображением представлений
  • См. приведенные ниже примеры для различных областей Knack, где вы можете применить этот тип логики.

    Установка значений записи

    Условные правила — это логика, которую вы можете добавить к своим полям для установки значений. Если поле имеет условные правила, значение устанавливается динамически на основе правил. Это означает, что поля с условными правилами недоступны для редактирования в приложении Live. изменение.​

    ​Мы назовем это поле «Требуется повторный заказ.” Мы можем установить значение «Да» или «Нет» с помощью условных правил, которые сравнивают поле «В наличии» с полем «Необходимый минимум».

    Если значение «В наличии» больше, чем «Необходимый минимум», установите Требуется изменить порядок на «Нет». Однако, если «В наличии» меньше, чем «Минимально требуемый», установите для параметра «Требуется изменение порядка» значение «Да». встретиться.

    Подробнее

    Предотвращение неверных данных

    Правила проверки используются для обеспечения того, чтобы значения определенных полей соответствовали заданным вами критериям.​

    ​Правила проверки допускают более детальные ограничения, помимо базовых настроек полей, которые гарантируют, что значение обязательно или должно быть уникальным. Например, вы можете проверить:

    • какие символы значение может и не может содержать, начинаться или заканчиваться на
    • минимальное и максимальное количество символов, которое может иметь значение
    • какой тип файла может быть uploaded

    Когда значение вводится в форму, которая не соответствует правилу проверки, отображается сообщение об ошибке, и пользователь не сможет отправить форму, пока значение не будет исправлено.​

    ​Например, если вы хотите ограничить размер резюме, которое соискатели могут загрузить на портал вакансий, вы можете добавить правило проверки, чтобы размер этих файлов не превышал 20 МБ.

    Подробнее

    Управление взаимодействием пользователей со страницами

    Правила страницы — это форма логики, которая применяется к отдельным страницам. Они используются для управления тем, как пользователи взаимодействуют с этими страницами на основе определенных вами правил.

    Например, в нашем приложении «Управление волонтерами» волонтеры могут подписаться на доступные вакансии.Когда вакансия больше недоступна, мы используем правила страницы, чтобы скрыть регистрационную форму и отобразить сообщение о том, что вакансия заполнена.

    Правила страницы могут значительно упростить ваше приложение и ваше практическое управление им. С помощью правил страницы вы можете применять разрешения на основе представлений на более детальном уровне, чем при входе в систему. Это позволяет свести к минимуму количество страниц, которые необходимо создавать и управлять ими, и в то же время разрешать нескольким ролям пользователей доступ к одной и той же странице. чтобы вызвать действие.Например, если вы хотите скрыть форму редактирования для любых проектов, находящихся в состоянии «Ожидает утверждения» или «Закрыт», вам потребуется настроить два правила страницы. Один, чтобы скрыть форму редактирования, когда статус «Ожидает утверждения», другой, чтобы скрыть форму редактирования, когда статус «Закрыт».

    Подробнее

    Управление отображением форм и представлений

    Правила отображения — это форма логики, которая может применяться к отдельным представлениям, таким как формы или таблицы. Их можно использовать для управления видимыми частями представления.​

    ​Вы можете использовать правила отображения для:

    • отображения/скрытия полей на основе значений других полей в представлениях форм
    • изменения метки ввода в представлениях форм
    • добавления стилей, таких как цвета и значки, к полям в представления таблиц, списков и сведений

    Одним из примеров является контактная форма, когда компания спрашивает, откуда вы о них слышали. Вы можете установить флажок «Другое», чтобы открыть короткое текстовое поле, в которое можно ввести пользовательский параметр.​

    ​Еще один пример – наше приложение Inventory Manager.Мы хотим, чтобы любые продукты, требующие повторного заказа, были очевидны с первого взгляда. Используя правила отображения, поле «Требуется изменить порядок» выделяется ярким цветом фона и значком аварийной ситуации, когда значение равно «Да». вы можете использовать и комбинировать вычисления и логику в своих приложениях.​

    ​Например, в нашем приложении Inventory Manager объединены следующие вычисления и логика: подсчитать итоги инвентаризации.

  • «В наличии» — это уравнение , которое вычитает «Получено» из «Отправлено».
  • «Требуется переупорядочить» использует условных правил для установки значения «Да», когда «В наличии» меньше «Минимально необходимого» ” с желтым фоном и предупреждающим значком.

    ​Эта гибкость открывает безграничные возможности для расширения функциональных возможностей ваших приложений.​

    Подробнее

    Другие области применения логических правил

    Есть еще несколько функций, которые также позволяют применять правила для запуска различных действий :

    Кроме того, изучая рабочий процесс и автоматизацию и пользователей и доступ, вы заметите, что вычисления и логика важны для реализации определенных функций.

    Калькулятор логической алгебры APK для Android

    Изучая или выполняя проекты в области цифровой электроники, вы можете столкнуться со многими утомительными вычислениями. Вот тут и приходит на помощь ЦИФРОВОЙ ЭЛЕКТРОННЫЙ КАЛЬКУЛЯТОР. Используя его, вы можете делать все то же самое, что и на обычном калькуляторе. Однако с помощью можно сделать гораздо больше, чем на обычном калькуляторе невозможно.

    💪 Используйте всю мощь своего телефона/планшета, используя его для решения проблем гораздо быстрее и эффективнее.💪

    ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

    ● Упрощение / минимизация логической функции
    ○ Пошаговое решение с упоминанием логического закона, используемого на каждом этапе.
    ○ Метод Куайна-МакКласки или метод табуляции
    ○ Из таблицы истинности путем ввода минитермов и безразлично.
    ○ Генерация схемы с использованием общих вентилей, вентилей только NAND и только вентилей NOR.

    ● Таблица истинности
    ○ Генерация TT ​​из уравнения.
    ○ Создайте свой собственный ТЗ и посмотрите его уравнение, схему, СОП, POS и т. д.

    ● KMAP
    ○ Интерактивная карта Карно (или KMap) для логических функций от 2,3,4 и до 5 переменных.
    ○ Создание цепей для KMAP
    ○ См. таблицу истинности
    ○ См. SOP, POS

    ● Преобразования между следующими
    ○ Двоичные, шестнадцатеричные, восьмеричные и десятичные системы счисления.
    ○ Любые две пользовательские базы. (максимум по основанию 36)
    ○ Двоичный код и код Грея
    ○ Коды BCD, Excess-3, 84-2-1, 2421 (заблокированы)

    ● Вычисления
    ○ Арифметические вычисления (+,-,/, *) в любой базе.(максимум по основанию 36)
    ○ Дополнение R и R-1
    ○ Генератор Cannonical SOP и POS из логического уравнения

    ● Выдающийся дизайн
    ○ Пользовательские клавиатуры, которые помогают вам легко вводить уравнения и числа.

  • Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.