Напряжение в катушке индуктивности: Страница не найдена — Практическая электроника

Содержание

Катушка индуктивности в цепях переменного тока

Переменный электрический ток:

До сих пор рассматривались электрические цепи, содержащие в различных сочетаниях резисторы, конденсаторы и катушки, с источником постоянного тока либо без него. Теперь рассмотрим подключение таких цепей к источнику переменного тока.

Пусть источник тока создает переменное гармоническое напряжение (рис. 194)

Согласно закону Ома сила тока на участке цепи, содержащем только резистор сопротивлением R, подключенный к этому источнику, изменяется со временем также по синусоидальному закону:

где — амплитудное значение силы тока в цепи.

Как видно, сила тока в такой цепи также меняется с течением времени по синусоидальному закону.

Величины   называются амплитудными значениями напряжения и силы тока. Значения напряжения U(t) и силы тока I(t), зависящие от времени, называют мгновенными.

Зная мгновенные значения U(t) и I(t), можно вычислить мгновенную мощность которая, в отличие от цепей постоянного тока, изменяется с течением времени.

С учетом зависимости силы тока от времени в цепи перепишем выражение для мгновенной тепловой мощности на резисторе в виде

Поскольку мгновенная мощность меняется со временем, то использовать эту величину в качестве характеристики длительно протекающих процессов на практике крайне неудобно.

Перепишем формулу для мощности по-другому:

Первое слагаемое не зависит от времени. Второе слагаемое — переменная составляющая — функция косинуса двойного угла и ее среднее значение за период колебаний равно нулю (см. рис. 194).

Поэтому среднее значение мощности переменного электрического тока за длительный промежуток времени можно найти по формуле

Это выражение позволяет ввести действующие (эффективные) значения силы тока и напряжения, которые используются в качестве основных характеристик переменного тока.

Действующим (эффективным) значением

силы переменного тока называется сила такого постоянного тока, который, проходя по цепи, выделяет в единицу времени такое же количество теплоты, что и данный переменный ток.
Поскольку для постоянного тока то с учетом ранее полученного выражения для среднего значения мощности переменного тока действующее значение силы тока  


Аналогично можно ввести действующее значение и для напряжения

Таким образом, выражения для расчета мощности, потребляемой в цепях постоянного тока, остаются справедливыми и для переменного тока, если использовать в них действующие значения силы тока и напряжения:

Необходимо отметить, что закон Ома для цепи переменного тока, содержащей только резистор сопротивлением R, выполняется как для амплитудных и действующих, так и для мгновенных значений напряжения и силы тока, вследствие того, что их колебания совпадают по фазе (см. рис. 194).
Таким образом, резисторы оказывают сопротивление как постоянному, так и переменному току, при этом в обоих случаях в них происходит превращение электрической энергии во внутреннюю. Вследствие этого сопротивление резисторов R получило название

активного или омического сопротивления.

Катушка индуктивности в цепях переменного тока

Реальный соленоид (катушка индуктивности) обладает активным сопротивлением R и индуктивностью L. В цепях постоянного тока главную роль играет его сопротивление R, тогда как в цепях переменного тока — его индуктивность L.

Рассмотрим физические процессы, происходящие в идеальной катушке, у которой отсутствует активное сопротивление (R=0), при включении ее в цепь переменного тока.

В катушке индуктивностью L переменный ток вызывает появление ЭДС самоиндукции:
где — амплитудное значение ЭДС самоиндукции (рис. 195).

При возрастании силы тока ЭДС самоиндукции согласно правилу Ленца будет препятствовать его увеличению. Для идеальной катушки, активное сопротивление которой равно нулю (R=0), согласно закону Ома для полной цепи где U(t) напряжение на концах катушки.

Следовательно, в любой момент времени внешнее напряжение на концах катушки равно по модулю и противоположно по знаку ЭДС самоиндукции в катушке:

Сравнивая выражения для мгновенных значений силы тока I(t) и напряжения U(t), видим, что для их амплитудных значений можно записать закон Ома в виде

Величину называют индуктивным сопротивлением катушки. Оно пропорционально индуктивности катушки и частоте переменного тока в цепи  

Обратите внимание на то, что фазы колебаний силы тока и напряжения не совпадают. Наличие сдвига фаз означает, что мгновенное значение напряжения U на катушке индуктивности опережает мгновенное значение силы I переменного тока по фазе на  Такой сдвиг фаз между колебаниями силы тока и напряжения характерен в целом для цепей переменного тока, содержащих элементы, обладающие индуктивностью.
Закон Ома для цепи переменного тока, содержащей только катушку индуктивности, выполняется и для действующих значении силы тока и напряжения так как тогда

Таким образом, если в цепь переменного тока включена катушка индуктивности, то закон Ома выполняется для амплитудных и действующих значений силы тока и напряжения, но не выполняется для их мгновенных значений, так как мгновенные значения силы тока и напряжения не совпадают по фазе (см. рис. 195).

Мгновенная мощность, потребляемая катушкой индуктивности от источника переменного тока, определяется по формуле

Поскольку среднее за период значение функции равно нулю, то и средняя мощность за период также равна нулю:

Как видно из рисунка 195, цепь с идеальной катушкой индуктивности в течение первой и третьей четвертей периода работает в режиме потребителя, запасая энергию магнитного поля в катушке, а в течение второй и четвертой — в режиме генератора, возвращая источнику запасенную энергию.

Поскольку потерь энергии в этом случае не происходит, то индуктивное сопротивление называют реактивным.

Катушка индуктивности в цепи переменного тока

Принцип работы

Чтобы понять принцип действия катушки индукции, следует знать:

  • вокруг движущихся электрически заряженных частиц (электрический ток) возникает электромагнитное поле. Если проводник с протекающим током смотан в катушку, поле многократно усиливается. Еще большим оно становится при использовании металлического сердечника, что объясняется высокой магнитопроницаемостью металлов по сравнению с воздухом;
  • переменное магнитное поле наводит в проводнике ЭДС (закон электромагнитной индукции, открытый М. Фарадеем).

Способность катушки превращать электрическую энергию в магнитное поле, называется индуктивностью. Она измеряется в генри (Гн), в формулах обозначается литерой L. Катушка индуктивностью в 1 Гн при изменении силы тока со скоростью dI = 1 А/с (ампер в секунду) создает ЭДС в 1 В. Индуктивность катушки зависит от ее длины, потому шаг витков стремятся делать как можно меньшим.

Сердечник в катушке может быть регулируемым, тогда элемент имеет переменную индуктивность. Также применяют катушки вовсе без сердечника. Если катушка включена в цепь постоянного тока, то весь эффект от нее состоит в создании электромагнитного поля. Так устроены, например, электрические магниты для захвата металлолома, устанавливаемые на погрузочных кранах.

При проведении эксперимента надо ограничить ток в цепи, посредством включенной последовательно с катушкой нагрузки, иначе возникнет короткое замыкание.

Мощность в индукторе

Мы знаем, что индуктор в цепи противостоит потоку тока I через него, потому что поток этого тока индуцирует ЭДС, которая противостоит ему, закон Ленца. Затем необходимо выполнить работу от внешнего источника батареи, чтобы ток протекал против этой индуцированной ЭДС. Мгновенная мощность, используемая для форсирования тока I по отношению к этой самоиндуцированной ЭДС (V

L), определяется как:

Мощность в цепи задается как P = V * I, поэтому:

Идеальный индуктор не имеет сопротивления, только индуктивность, поэтому R = 0 Ом, и поэтому мощность в катушке не рассеивается, поэтому можно сказать, что идеальный индуктор имеет нулевую потерю мощности.

Обзор пассивных компонентов

Современная радиоэлектронная аппаратура (РЭА) содержит огромное количество электрорадиокомпонентов, т.е. самостоятельных  изделий, выполняющих определенные функции. Электрорадиоэлементы подразделяют на активные и пассивные. К активным относятся транзисторы,  микросхемы ,электронные лампы и т.д., т. е. элементы, способные усиливать или преобразовывать электрические сигналы. К пассивным относятся резисторы, катушки индуктивности, конденсаторы, трансформаторы, коммутационные элементы, т. е. такие элементы, которые предназначены для перераспределения электрической энергии.

Сетевая инфраструктура современного офиса состоит из множества составляющих, правильный выбор которых имеет существенное значение для успешной работы всей инфраструктуры в целом. Пассивные компоненты  играют при этом также немаловажную  роль, обеспечивают среде передачу данных, а также внешний вид, эстетику. Пассивным элементом схемы называется элемент, не имеющий внутренних источников энергии, и выполняющий либо накопление энергии (конденсатор, индуктивность), либо ее рассеяние (резистор).

Пассивные компоненты по сути соответствует пассивному элементу схемы. Пассивные компоненты характеризуются малыми размерами, малым числом выводов (как правило, два-три), низкой стоимостью и, как правило, достаточно высокой стойкостью к воздействиям при сборке узлов. Пассивные элементы могут выступать как дискретные компоненты и как элементы интегральных микросхем. В РЭА интегральные микросхемы  имеют очень большой удельный вес, но пассивные компоненты являются все же самыми распространенными изделиями электронной промышленности. Это можно объяснить  тем, что некоторые элементы трудно выполнить в микросхемном исполнении. Практически невозможно в ИМС изготовить конденсаторы большой емкости, резисторы с большим сопротивлением, сложности в разработке интегральных катушек индуктивности и трансформаторов. Кроме того технические характеристики дискретных элементов лучше, чем интегральных.

Катушки индуктивности разных размеров

Предыдущая
РадиодеталиЧто такое подстроечный резистор: описание устройства и область его применения
Следующая
РадиодеталиДроссели в электрике: что это и где используются?

Назначение и принцип действия

Специалисты задаются вопросом, зачем нужна токовая катушка индуктивности в цепи, и для этого необходимо разобраться в показателях. Коэффициент ЭДС (электродвижущая сила) показывает разницу между энергией и магнитным потоком. Устройства самоиндукции способны влиять на изменения в цепи. Чаще всего дроссели применяются в силовых установках. Они способны контролировать уровень напряжения, не допускают разрыва цепи.

Устройства самоиндукции

Также компоненты устанавливаются на пару с конденсаторами либо резисторами. Благодаря работе катушки фильтры находятся в безопасности. Теперь вызывает интерес, как включается индукционная катушка. Принцип работы построен на изоляции проводников. В конструкции используется электрический каркас с различным сечением. За счёт намоток обеспечивается распределение ёмкости на дросселе.

Интересно! Витки наматываются с определенным шагом, многое зависит от типа катушки.

Свойства катушки индуктивности

Свойства катушки индуктивности:

  • Скорость изменения тока через катушку ограничена и определяется индуктивностью катушки.
  • Сопротивление (модуль импеданса) катушки растет с увеличением частоты текущего через неё тока.
  • Катушка индуктивности при протекании тока запасает энергию в своём магнитном поле. При отключении внешнего источника тока катушка отдаст запасенную энергию, стремясь поддержать величину тока в цепи. При этом напряжение на катушке нарастает, вплоть до пробоя изоляции или возникновения дуги на коммутирующем ключе.

Катушка индуктивности в электрической цепи для переменного тока имеет не только собственное омическое (активное) сопротивление, но и реактивное сопротивление переменному току, нарастающее при увеличении частоты, поскольку при изменении тока в катушке возникает ЭДС самоиндукции, препятствующая этому изменению.

Катушка индуктивности обладает реактивным сопротивлением, модуль которого XL=ωL{\displaystyle X_{L}=\omega L}, где L{\displaystyle L} — индуктивность катушки, ω{\displaystyle \omega } — циклическая частота протекающего тока. Соответственно, чем больше частота тока, протекающего через катушку, тем больше её сопротивление.

Катушка с током запасает энергию в магнитном поле, равную работе, которую необходимо совершить для установления текущего тока I{\displaystyle I}.{2}{\mbox{.}}}

При изменении тока в катушке возникает ЭДС самоиндукции, значение которой:

ε=−LdIdt.{\displaystyle \varepsilon =-L{dI \over dt}{\mbox{.}}}

Для идеальной катушки индуктивности (не имеющей паразитных параметров) ЭДС самоиндукции равна по модулю и противоположна по знаку напряжению на концах катушки:

|ε|=−ε=U.{\displaystyle |\varepsilon |=-\varepsilon =U{\mbox{.}}}

При замыкании катушки с током на резистор происходит переходной процесс, при котором ток в цепи экспоненциально уменьшается в соответствии с формулой:

I=Iexp(−tT),{\displaystyle I=I_{0}exp(-t/T){\mbox{,}}}

где : I{\displaystyle I} — ток в катушке,

I{\displaystyle I_{0}} — начальный ток катушки,
t{\displaystyle t} — текущее время,
T{\displaystyle T} — постоянная времени.

Постоянная времени выражается формулой:

T=L(R+Ri),{\displaystyle T=L/(R+R_{i}){\mbox{,}}}

где R{\displaystyle R} — сопротивление резистора,

Ri{\displaystyle R_{i}} — омическое сопротивление катушки.

При закорачивании катушки с током процесс характеризуется собственной постоянной времени Ti{\displaystyle T_{i}} катушки:

Ti=LRi.{\displaystyle T_{i}=L/R_{i}{\mbox{.}}}

При стремлении Ri{\displaystyle R_{i}} к нулю, постоянная времени стремится к бесконечности, именно поэтому в сверхпроводящих контурах ток течёт «вечно».

В цепи синусоидального тока, ток в катушке по фазе отстаёт от фазы напряжения на ней на π/2.

Явление самоиндукции аналогично проявлению инертности тел в механике, если аналогом индуктивности принять массу, тока — скорость, напряжения — силу, то многие формулы механики и поведения индуктивности в цепи принимают похожий вид:

F =mdvdt{\displaystyle F\ =m{dv \over dt}} |ε|=LdIdt{\displaystyle |\varepsilon |=L{dI \over dt}},

где

F {\displaystyle F\ } |ε|{\displaystyle |\varepsilon |} U {\displaystyle U\ } ; m {\displaystyle m\ } L {\displaystyle L\ } ; dv {\displaystyle dv\ } dI {\displaystyle dI\ }
Ecoxp=12LI2{\displaystyle E_{\mathrm {coxp} }={1 \over 2}LI^{2}} Ekinet=12mv2{\displaystyle E_{\mathrm {kinet} }={1 \over 2}mv^{2}}

Ток и напряжение в индукторе

Сколько индуктивного напряжения будет генерироваться индуктором, зависит от скорости изменения тока. В нашем уроке об электромагнитной индукции закон Ленца гласил: «Направление индуцированной ЭДС таково, что оно всегда будет противостоять изменению, которое его вызывает». Другими словами, индуцированная ЭДС всегда будет противопоставлять движение или изменение, которые изначально вызвали индуцированную ЭДС.

Таким образом, при уменьшении тока полярность напряжения будет действовать как источник, а при увеличении тока полярность напряжения будет действовать как нагрузка. Таким образом, при одинаковой скорости изменения тока через катушку, увеличение или уменьшение величины индуцированной ЭДС будет одинаковым.

Конструкция

Конструктивно выполняется в виде винтовых или винтоспиральных (диаметр намотки изменяется по длине катушки) катушек однослойных или многослойных намоток изолированного одножильного или многожильного (литцендрат) проводника на диэлектрическом каркасе круглого, прямоугольного или квадратного сечения, часто на тороидальном каркасе или, при использовании толстого провода и малом числе витков — без каркаса. Иногда, для снижения распределённой паразитной ёмкости, при использовании в качестве высокочастотного дросселя однослойные катушки индуктивности наматываются с «прогрессивным» шагом — шаг намотки плавно изменяется по длине катушки.
Намотка может быть как однослойной (рядовая и с шагом), так и многослойной (рядовая, внавал, типа «универсал»). Намотка «универсал» имеет меньшую паразитную ёмкость. Часто, опять же, для снижения паразитной ёмкости, намотку выполняют секционированной, группы витков отделяются пространственно (обычно по длине) друг от друга.

Для увеличения индуктивности катушки часто снабжают замкнутым или разомкнутым ферромагнитным сердечником. Дроссели подавления высокочастотных помех имеют ферродиэлектрические сердечники: ферритовые, флюкстроловые, из карбонильного железа. Дроссели, предназначенные для сглаживания пульсаций промышленной и звуковой частот, имеют сердечники из электротехнических сталей или магнитомягких сплавов (пермаллоев). Также сердечники (в основном ферромагнитные, реже диамагнитные) используют для изменения индуктивности катушек в небольших пределах путём изменения положения сердечника относительно обмотки. На сверхвысоких частотах, когда ферродиэлектрики теряют свою магнитную проницаемость и резко увеличивают потери, применяются металлические (латунные) сердечники.

На печатных платах электронных устройств также иногда делают плоские «катушки» индуктивности: геометрия печатного проводника выполняется в виде круглой или прямоугольной спирали, волнистой линии или в виде меандра. Такие «катушки индуктивности» часто используются в сверхбыстродействующих цифровых устройствах для выравнивания времени распространения группы сигналов по разным печатным проводникам от источника до приемника, например, в шинах данных и адреса.

Терминология

Стандартизированные термины:

Индуктивная катушка — элемент электрической цепи, предназначенный для использования его индуктивности (ГОСТ 19880-74, см. термин 106).

Катушка индуктивности — индуктивная катушка, являющаяся элементом колебательного контура и предназначенная для использования её добротности (ГОСТ 20718-75, см. термин 1).

Электрический реактор — индуктивная катушка, предназначенная для использования её в силовой электрической цепи (ГОСТ 18624-73, см. термин 1). Одним из видов реактора является токоограничивающий реактор, например, для ограничения тока короткого замыкания ЛЭП.

При использовании для подавления помех, сглаживания пульсаций электрического тока, изоляции (развязки) по высокой частоте разных частей схемы и накопления энергии в магнитном поле сердечника часто называют дросселем, а иногда реактором. Стоит отметить, что такое толкование нестандартизированного термина «дроссель» (являющегося калькой с нем. Drossel) пересекается со стандартизированными терминами. В случае если работа данного элемента цепи основана на добротности катушки, то такой элемент следует называть «катушкой индуктивности», в противном случае «индуктивной катушкой».

Цилиндрическую катушку индуктивности, длина которой намного превышает диаметр, называют соленоидом, магнитное поле внутри длинного соленоида однородно. Кроме того, зачастую соленоидом называют устройство, выполняющее механическую работу за счёт магнитного поля при втягивании ферромагнитного сердечника, или электромагнитом. В электромагнитных реле называют обмоткой реле, реже — электромагнитом.

Нагревательный индуктор — специальная катушка индуктивности, рабочий орган установок индукционного нагрева.

При использовании для накопления энергии (например, в схеме импульсного стабилизатора напряжения) называют индукционным накопителем или накопительным дросселем.

Самоиндукция

Катушка индуктивности обладает также очень интересным свойством. При подаче на катушку постоянного напряжения, в катушке возникает на короткий промежуток времени противоположное напряжение.

Это противоположное напряжение называется ЭДС самоиндукции. Эта ЭДС зависит от значения индуктивности катушки. Поэтому, в момент подачи напряжения на катушку сила тока в течение долей секунд плавно меняет свое значение от 0 до некоторого значения, потому что напряжение, в момент подачи электрического тока, также меняет свое значение от ноля и до установившегося значения. Согласно Закону Ома:

где

I – сила тока в катушке , А 

U – напряжение в катушке, В 

 R – сопротивление катушки, Ом

Как мы видим по формуле, напряжение меняется от нуля и до напряжения, подаваемого в катушку, следовательно и ток тоже будет меняться от нуля и до какого то значения. Сопротивление катушки для постоянного тока также постоянное.

И второй феномен в катушке индуктивности заключается в том, что если мы разомкнем цепь катушка индуктивности – источник тока, то у нас ЭДС самоиндукции будет суммироваться к напряжению, которое мы уже подали на катушку.

То есть как только мы разрываем цепь, на катушке напряжение в этот момент может быть  в разы больше, чем было до размыкания  цепи, а сила тока в цепи катушки будет тихонько падать, так как ЭДС самоиндукции будет поддерживать убывающее напряжение.

Сделаем первые выводы о работе катушки индуктивности при подаче на нее постоянного тока. При подаче на катушку электрического тока, сила тока будет плавно увеличиваться, а при снятии электрического тока с катушки, сила тока будет плавно убывать до нуля. Короче говоря, сила тока в катушке мгновенно измениться не может.

Маркировка

При рассмотрении катушек индуктивности оценивается цветовая и кодовая маркировка. Если смотреть на первые цифры, отображается показатель индуктивности. Далее учитывается параметр отклонения:

  • Серебряный 0,01 мкГн, 10%.
  • Золотой 0,1 мкГн, 5%.
  • Черный 0,1мкГн, 20%.
  • Коричневый 1,1 мкГн.
  • Красный 2, 2 мкГн.
  • Оранжевый 1 мкГн.
  • Желтый 4 мкГн.
  • Зеленый 5 мкГн.
  • Голубой 6 мкГн.
  • Фиолетовый 7мкГн.
  • Серый 8 мкГн.
  • Белый 9 мкГн.

Маркировка

В нестабильной цепи переменного электрического тока не обойтись без катушки индуктивности. Выше описаны основные типы изолированных проводников, продемонстрированы их параметры. Учитывается уровень частоты, а также свойства.

Приветствую всех на нашем сайте!

Мы продолжаем изучать электронику с самого начала, то есть с самых основ и темой сегодняшней статьи будет принцип работы и основные характеристики катушек индуктивности. Забегая вперед скажу, что сначала мы обсудим теоретические аспекты, а несколько будущих статей посвятим целиком и полностью рассмотрению различных электрических схем, в которых используются катушки индуктивности, а также элементы, которые мы изучили ранее в рамках нашего курса – резисторы и конденсаторы.

Катушка индуктивности в цепи переменного тока.

Рассмотрим цепь, в которой на катушку индуктивности подается переменный ток:

Давайте посмотрим на зависимости тока и ЭДС самоиндукции от времени, а затем уже разберемся, почему они выглядят именно так:

Как мы уже выяснили ЭДС самоиндукции у нас прямо пропорциональна и противоположна по знаку скорости изменения тока:

Собственно, график нам и демонстрирует эту зависимость Смотрите сами – между точками 1 и 2 ток у нас изменяется, причем чем ближе к точке 2, тем изменения меньше, а в точке 2 в течении какого-то небольшого промежутка времени ток и вовсе не изменяет своего значения. Соответственно скорость изменения тока максимальна в точке 1 и плавно уменьшается при приближении к точке 2, а в точке 2 равна 0, что мы и видим на графике ЭДС самоиндукции. Причем на всем промежутке 1-2 ток возрастает, а значит скорость его изменения положительна, в связи с этим на ЭДС на всем этом промежутке напротив принимает отрицательные значения.

Аналогично между точками 2 и 3 – ток уменьшается – скорость изменения тока отрицательная и увеличивается – ЭДС самоиндукции увеличивается и положительна. Не буду расписывать остальные участки графика – там все процессы протекают по такому же принципу

Кроме того, на графике можно заметить очень важный момент – при увеличении тока (участки 1-2 и 3-4) ЭДС самоиндукции и ток имеют разные знаки (участок 1-2: 0″ title=»Rendered by QuickLaTeX.com» />, участок 3-4: 0″ title=»Rendered by QuickLaTeX.com» />,

Где – круговая частота: . – это частота переменного тока.

Таким образом, чем больше частота тока, тем большее сопротивление будет ему оказывать катушка индуктивности. А если ток постоянный ( = 0), то реактивное сопротивление катушки равно 0, соответственно, она не оказывает влияния на протекающий ток.

Давайте вернемся к нашим графикам, которые мы построили для случая использования катушки индуктивности в цепи переменного тока. Мы определили ЭДС самоиндукции катушки, но каким же будет напряжение ? Здесь все на самом деле просто По 2-му закону Кирхгофа:

А следовательно:

Построим на одном графике зависимости тока и напряжения в цепи от времени:

Как видите ток и напряжение сдвинуты по фазе (ссылка) друг относительно друга, и это является одним из важнейших свойств цепей переменного тока, в которых используется катушка индуктивности:

При включении катушки индуктивности в цепь переменного тока в цепи появляется сдвиг фаз между напряжением и током, при этом ток отстает по фазе от напряжения на четверть периода.

Вот и с включением катушки в цепь переменного тока мы разобрались

На этом, пожалуй, закончим сегодняшнюю статью, она получилась уже довольно объемной, поэтому дальнейший разговор о катушках индуктивности мы будем вести в следующий раз. Так что до скорых встреч, будем рады видеть вас на нашем сайте!

В данной статье мы подробно рассмотрим индуктор. Отдельно разберем индуктор на схеме, обратную ЭДС генерируемую индуктором, постоянную времени индуктора, ток и напряжение в индукторе, а так же мощность и энергию в индукторе.

Ток и напряжение в катушке индуктивности. Реальная катушка в цепи переменного тока

Катушки индуктивности позволяют запасать электрическую энергию в магнитном поле. Типичными областями их применения являются сглаживающие фильтры и различные селективные цепи.

Электрические характеристики катушек индуктивности определяются их конструкцией, свойствами материала магнитопровода и его конфигурацией, числом витков обмотки.

Ниже приведены основные факторы, которые следует учитывать при выборе катушки индуктивности:

а) требуемое значение индуктивности (Гн, мГн, мкГн, нГн),

б) максимальный ток катушки. Большой ток очень опасен из-за слишком сильного нагрева, при котором повреждается изоляция обмоток. Кроме того, при слишком большом токе может произойти насыщение магнитопровода магнитным потоком, что приведет к значительному уменьшению индуктивности,

в) точность выполнения индуктивности,

г) температурный коэффициент индуктивности,

д) стабильность, определяемая зависимостью индуктивности от внешних факторов,

е) активное сопротивление провода обмотки,

ж) добротность катушки. Она обычно определяется на рабочей частоте как отношение индуктивною и активного сопротивлений,

з) частотный диапазон катушки.

В настоящее время выпускаются радиочастотные катушки индуктивности на фиксированые значения частоты с индуктивностями от 1 мкГн до 10 мГн. Для подстройки резонансных контуров желательно иметь катушки с регулируемой индуктивностью.

Однослойные с незамкнутым магнитопроводом катушки индуктивности применяются в цепях настройки приборов.

Многослойные с не замкнутым магнитопроводом катушки используются в фильтрах и высокочастотных трансформаторах. Многослойные катушки индуктивности броневого типа с сердечником из феррита применяются в фильтрах низких и средних частот и трансформаторах, а аналогичные катушки, но со стальным сердечником используются в сглаживающих дросселях и низкочастотных фильтрах.

Формулы для расчета катушки индуктивности

Основные аппроксимирующие соотношения, используемые при проектировании катушек индуктивности, имеют следующий вид.

1. Параметры однослойных катушек индуктивности у которых отношение длины к диаметру больше 5, определяются в виде

где L — индуктивность, мкГн, М- число витков, d — диаметр катушки, см, l — длина намотки, см.

2. Параметры многослойных катушек индуктивности, у которых отношение диаметра к длине больше 1, определяются в виде

где L — индуктивность, мкГн, N — число витков, d м — средний диаметр обмотки, см, d — толщина обмотки, см.

Одно- и многослойные катушки с незамкнутым ферритовым магнитопроводом будут иметь индуктивность в 1,5 — 3 раза больше в зависимости от свойств и конфигурации сердечника. Латунный сердечник, вставленный вместо ферритового. уменьшит индуктивность до 60-90% по сравнению с ее значением без сердечника.

Для сокращения числа витков при сохранении той же индуктивности можно использовать ферритовый сердечник.

При изготовлении катушек индуктивностью от 100 мкГн до 100 мГн для областей низких и средних частот целесообразно применить чашечные ферритовые броневые сердечники серии КМ. Магнитопровод в этом случае состоит из двух подогнанных друг к другу чашек, к которым прилагаются односекционная катушка, две крепежные клипсы и подстроечный стержень.

Необходимая индуктивность и число витков могут быть вычислены по формулам

где N — число витков, L — индуктивность, нГн, Аl — коэффициент индуктивности, нГн/ вит.

Всегда нужно помнить о том, что прежде, чем рассчитывать индуктивность, следует определить число витков, которые могут поместиться на данной катушке.

Чем меньше диаметр провода, тем больше число витков, но тем больше сопротивление провода и, естественно, его нагрев из-за выделяющейся мощности, равной I 2 R . Действующее значение тока катушки не должно превышать 100 мА для провода диаметром 0,2 мм. 750 мА — для 0,5 мм и 4 А — для 1 мм.

Небольшие замечания и советы

Индуктивность катушек со стальным сердечником очень быстро уменьшается с ростом постоянной составляющей тока обмотки. Это нужно иметь в виду особенно при проектировании сглаживающих фильтров источников электропитания.

Максимальный ток катушки индуктивности зависит от температуры окружающей среда, причем он дал жен уменьшаться с ее увеличением. Поэтому для обеспечения надежной работы устройства следует обеспечить большой запас по току.

Ферритовые тороидальные сердечники эффективны для изготовления фильтров и трансформаторов на частотах выше 30 МГц. При этом обмотки состоят всего лишь из нескольких витков.

При использовании любых типов сердечников часть магнитных силовых линий замыкается не по магнитопроводу, а через окружающее его пространство. Особенно сильно этот эффект проявляется в случае незамкнутых магнитопроводов. Заметим, что эти магнитные поля рассеяния являются источниками помех, поэтому в аппаратуре сердечники нужно размещать так, чтобы по возможности уменьшить эти помехи.

Реальная катушка в отличии от идеальной имеет не только индуктивность, но и активное сопротивление, поэтому при протекании переменного тока в ней сопровождается не только изменением энергии в магнитном поле, но и преобразованием электрической энергии в другой вид. В частности, в проводе катушки электрическая энергия преобразуется в тепло в соответствии с законом Ленца — Джоуля.

Ранее было выяснено, что в цепи переменного тока процесс преобразования электрической энергии в другой вид характеризуется активной мощностью цепи Р , а изменение энергии в магнитном поле — реактивной мощностью Q .

В реальной катушке имеют место оба процесса, т. е. ее активная и реактивная мощности отличны от нуля. Поэтому одна реальная катушка в схеме замещения должна быть представлена активным и реактивным элементами.

Схема замещения катушки с последовательным соединением элементов

В схеме с последовательным соединением элементов реальная катушка характеризуется активным сопротивлением R и индуктивностью L.

Активное сопротивление определяется величиной мощности потерь

R = P/I 2

а индуктивность — конструкцией катушки. Предположим, что ток в катушке (рис. 13.9, а) выражается уравнением i = I m sinωt . Требуется определить напряжение в цепи и мощность.
При переменном токе в катушке возникает э. д. с. самоиндукции e L поэтому ток зависит от действия приложенного напряжения и эдс e L. Уравнение электрического равновесия цепи, составленное по второму закону Кирхгофа, имеет вид:

Приложенное к катушке напряжение состоит из двух слагаемых,одно из которых u R равно падению напряжения в активном сопротивлении, а другое u L уравновешивает эдс самоиндукции.

В соответствии с этим катушку в схеме замещения можно представить активным и индуктивным сопротивлениями, соединенными последовательно (рис. 13.9, б).
Дополнительно заметим, что оба слагаемых в правой части равенства (13.12) являются синусоидальными функциями времени. Согласно выводам полученных в этих предыдущих двух ( , ) статьях получим — u R совпадает по фазе с током, U L опережает ток на 90°.

u = R*I m sinωt + ωLI m sin(ωt+π/2).

Векторная диаграмма реальной катушки и полное её сопротивление

Несовпадение по фазе слагаемых в выражении (13.12) затрудняет определение амплитуды и действующей величины приложенного к цепи напряжения U. Поэтому воспользуемся векторным способом сложения синусоидальных величин. Амплитуды составляющих общего напряжения

U mR = RI m ; U mL = ωLI m ,

а действующие величины

U R = RI; U L = X L I .

Вектор общего напряжения

U = U R + U L

Для того чтобы найти величину вектора U , построим векторную диаграмму (рис. 13.10, а), предварительно выбрав масштабы тока Mi и напряжения Мu.

За исходный вектор диаграммы принимаем вектор тока I . Направление этого вектора совпадает с положительным направлением оси, от которой отсчитываются фазовые углы (начальная фаза заданного тока Ψi =0). Как и ранее, эту ось удобно (но не обязательно) направить по горизонтали.

Вектор U R по направлению совпадает с вектором тока I , а вектор U L направлен перпендикулярно вектору I с положительным углом.

Из диаграммы видно, что вектор тока I общего напряжения U отражает вектор тока I на угол φ >0, но φ U R и U L :

U R = Ucosφ

Проекция вектора напряжения U на направление вектора тока называется активной составляющей вектора напряжения и обозначается U a . Для катушки по схеме рис. 13.9 при U a = U R

U = Usinφ (13.14)

Проекция вектора напряжения U на направление, перпендикулярное вектору тока, называется реактивной составляющей вектора напряжения и обозначается U p . Для катушки U p = U L

При токе i = Imsinωt уравнение напряжения можно записать на основании векторной диаграммы в виде

U = U m sin(ωt+φ)

Стороны треугольника напряжений, выраженные в единицах напряжения, разделим на ток I . Получим подобный треугольник сопротивлений (рис. 13.10, б), катетами которого являются активное R = U R /I и индуктивное X L = U L /I , сопротивления, а гипотенузой величина Z = U/I .

Отношение действующего напряжения к действующему току данной цепи называется полным сопротивлением цепи.
Стороны треугольника сопротивлений нельзя считать векторами, так как сопротивления не являются функциями времени.
Из треугольника сопротивлений следует

Понятие о полном сопротивлении цепи Z позволяет выразить связь между действующими величинами напряжения и тока формулой, подобной формуле Ома:

Из треугольников сопротивления и напряжения определяются

cosφ = U R /U = R/Z; sinφ = U L /U = X L /Z; tgφ = U L /U R = X L /R. (13.18)

Мощность реальной катушки

Мгновенная мощность катушки

p = ui = U m sin(ωt+φ) * I m sinωt

Из графика мгновенной мощности (рис. 13.11) видно, что в течение периода мощность четыре раза меняет знак; следовательно, направление потока энергии и в данном случае в течение периода меняется. Относительно некоторой оси t’ , сдвинутой параллельно оси t на величину Р, график мгновенно мощности является синусоидальной функцией двойной частоты.
При положительном значении мощности энергия переходит от источника в приемник, а при отрицательном — наоборот. Нетрудно заметить, что количество энергии, поступившей в приемник (положительная площадь), больше возвращенной обратно (отрицательная площадь).

Следовательно, в цепи с активным сопротивлением и индуктивностью часть энергии, поступающей от генератора, необратимо превращается в другой вид энергии, но некоторая часть возвращается обратно. Этот процесс повторяется в каждый период тока, поэтому в цепи наряду с непрерывным превращением электрической энергии в другой вид энергии (активная энергия) часть ее совершает колебания между источником и приемником (реактивная энергия).

Скорость необратимого процесса преобразования энергии оценивается средней мощностью за период, или активной мощностью Р, скорость обменного процесса характеризуется реактивной мощностью Q.

Согласно выводам полученных в этих предыдущих ( , ) статьях — в активном сопротивлении P = U R I Q = 0; а в индуктивном Р = 0; Q = U L I.

Активная мощность всей цепи равна активной мощности в сопротивлении R, а реактивная — реактивной мощности в индуктивном сопротивлении X L . Подставляя значения U R = Ucosφ и U L = Usinφ , определяемые из треугольника напряжений по формулам (13.18), получим:

P = UIcosφ (13.19)

Q = UIsinφ (13.20)

Кроме активной и реактивной мощностей пользуются понятием полной мощности S , которая определяется произведением действующих величин напряжения и тока цепи;

S = UI = I 2 Z (13.21)

Величину полной мощности можно получить из выражения (13.22), которое легко доказать на основании формул (13.19) и (13.20):

Для реальной катушки можно составить и другую расчетную схему — с параллельным соединением двух ветвей: с активной G и индуктивной B L проводимостями. На рис. 13.12, б эта схема показана в сравнении со схемой последовательного соединения активного и индуктивного сопротивлений (рис. 13.12, а), рассмотренной ранее.
Покажем, что схемы рис. 13.12, а, б эквивалентны в том смысле, что при одинаковом напряжении сохраняются неизменными ток в неразветвленной части цепи, активная и реактивная мощности.

Вектор тока I можно разложить на две взаимно перпендикулярные составляющие и в соответствии со схемой и векторной диаграммой на рис. 13.12, б выразить векторным равенством

I = I G + I L (13.24)

Для схемы параллельного соединения активного и индуктивного элементов общим является приложенное напряжение, а токи разные: I G -ток в ветви с активной проводимостью, по фазе совпадает с напряжением; I L — ток в ветви с индуктивной проводимостью, по фазе отстает от напряжения на угол 90°.

Вектор тока I и его составляющие I G и I L образуют прямоугольный треугольник, поэтому

Составляющая тока в активном элементе

I G = Icosφ

Проекция вектора тока I на направление напряжения называется активной составляющей вектора тока и обозначается I а . Для катушки по схеме на рис. 13.12, б I a = I G .

Составляющая тока в реактивном элементе

I L = Isinφ

Проекция вектора тока I на направление, перпендикулярное вектору напряжения, называется реактивной составляющей вектора тока и обозначается . Для катушки I р = I L .

Стороны треугольника токов, выраженные в единицах тока, можно разделить на напряжение U и получить подобный треугольник проводимостей, катетами которого являются активная G = I G /U и индуктивная В L = I L /U проводимости, а гипотенузой — величина Y = I/U , называемая полной проводимостью цепи.

Из треугольника проводимостей и с учетом ранее полученных выражений из треугольника сопротивлений получим

Катушка индуктивности винтовая ,спиральная или винтоспиральная катушка из свёрнутого изолированногопроводника , обладающая значительнойиндуктивностью при относительно малойёмкости и маломактивном сопротивлении . Такая система способна накапливать магнитнуюэнергию при протеканииэлектрического тока .

Устройство

Для увеличения индуктивности применяют сердечники из ферромагнитных материалов: электротехнической стали,пермаллоя , карбонильного железа,ферритов . Также сердечники используют для изменения индуктивности катушек в небольших пределах.

Свойства катушки индуктивности

Катушка индуктивности в электрической цепи хорошо проводит постоянный ток и в то же время оказывает сопротивление переменному току , поскольку при изменении тока в катушке возникает ЭДС самоиндукции , препятствующая этому изменению.

Катушка индуктивности обладает реактивным сопротивлением величина которого равна: , где- индуктивность катушки,-циклическая частота протекающего тока. Соответственно, чем больше частота тока, протекающего через катушку, тем больше её сопротивление.

При протекании тока катушка запасает энергию, равную работе, которую необходимо совершить для установления текущего тока . Величина этой энергии равна

При изменении тока в катушке возникает ЭДС самоиндукции, значение которой

Характеристики катушки индуктивности

] Индуктивность

Основным параметром катушки индуктивности является её

индуктивность , которая определяет, какой поток магнитного поля создаст катушка при протекании через неё тока силой 1 ампер. Типичные значения индуктивностей катушек от десятых долей мкГн до десятков Гн .

Индуктивность соленоида

Индуктивность торойда

Индуктивность катушки пропорциональна линейным размерам катушки, магнитной проницаемости сердечника и квадрату числа витков намотки. Индуктивность катушки, намотанной натороидальном сердечнике

μ 0 —магнитная постоянная

μ i магнитная проницаемость материала сердечника (зависит от частоты)

s e — площадь сечения сердечника

l e — длина средней линии сердечника

N — число витков

При последовательном соединении катушек общая индуктивность равна сумме индуктивностей всех соединённых катушек.

При параллельном соединении катушек общая индуктивность равна

Сопротивление потерь

Потери в проводах

Потери в проводах вызваны тремя причинами:

    Во-первых, провода обмотки обладают омическим (активным) сопротивлением.

    Во-вторых, сопротивление провода обмотки переменному току возрастает с ростом частоты, что обусловлено скин-эффектом , суть которого состоит в том, что ток протекает не по всему сечению проводника, а по кольцевой части поперечного сечения.

    В третьих, в проводах обмотки, свитой в спираль, проявляется эффект близости, суть которого состоит в вытеснении тока под воздействием вихревых токов и магнитного поля к периферии провода, прилегающей к каркасу, в результате чего сечение, по которому протекает ток, принимает серповидный характер, что ведёт к дополнительному возрастанию сопротивления провода.

Потери в диэлектрике
Потери в сердечнике
Потери в сердечнике складываются из потерь на вихревые токи, потерь на
гистерезис и начальных потерь.
Потери в экране

Потери в экране обусловлены тем, что ток, протекающий по катушке, индуцирует ток в экране.

Добротность

С сопротивлениями потерь тесно связана другая характеристика — добротность . Добротность катушки индуктивности определяет отношение между активным и реактивным сопротивлениями катушки. Добротность равна

Практически величина добротности лежит в пределах от 30 до 200. Повышение добротности достигается оптимальным выбором диаметра провода, увеличением размеров катушки индуктивности и применением сердечников с высокой магнитной проницаемостью и малыми потерями, намоткой вида «универсаль», применением посеребрёного провода, применением многожильного провода вида «литцендрат ».

Температурный коэффициент индуктивности (ТКИ)

ТКИ — это параметр, характеризующий зависимость индуктивности катушки от температуры.

Температурная нестабильность индуктивности обусловлена целым рядом факторов: при нагреве увеличивается длина и диаметр провода обмотки, увеличивается длина и диаметр каркаса, в результате чего изменяются шаг и диаметр витков; кроме того при изменении температуры изменяются диэлектрическая проницаемость материала каркаса, что ведёт к изменению собственной ёмкости катушки.

Разновидности катушек индуктивности

Контурные катушки индуктивности

Эти катушки используются совместно с конденсаторами для получения резонансных контуров. Они должны иметь высокую стабильность, точность идобротность .

Катушки связи

Такие катушки применяются для обеспечения индуктивной связи между отдельными цепями и каскадами. Такая связь позволяет разделить по постоянному току цепи базы иколлектора и т. д. К таким катушкам не предъявляются жёсткие требования на добротность и точность, поэтому они выполняются из тонкого провода в виде двух обмоток небольших габаритов. Основными параметрами этих катушек являются индуктивность и коэффициент связи.

Вариометры

Это катушки, индуктивность которых можно изменять в процессе эксплуатации для перестройки колебательных контуров. Они состоят из двух катушек, соединённых последовательно. Одна из катушек неподвижная (статор), другая располагается внутри первой и вращается (ротор). При изменении положения ротора относительно статора изменяется величина взаимоиндукции, а следовательно, индуктивность вариометра. Такая система позволяет изменять индуктивность в 4 − 5 раз. В ферровариометрах индуктивность изменяется перемещением ферромагнитного сердечника.

Дроссели

Это катушки индуктивности, обладающие высоким сопротивлением переменному току и малым сопротивлением постоянному. Обычно включаются в цепях питания усилительных устройств. Предназначены для защиты источников питания от попадания в них высокочастотных сигналов. На низких частотах они используются в фильтрах цепей питания и обычно имеют металлические или ферритовые сердечники.

Сдвоенный дроссель

Сдвоенные дроссели

две намотанных встречно катушки индуктивности, используются в фильтрах питания. За счёт встречной намотки и взаимной индукции более эффективны при тех же габаритных размерах. Сдвоенные дроссели получили широкое распространение в качестве входных фильтров блоков питания; в дифференциальных сигнальных фильтрах цифровых линий, а также в звуковой технике.

Применениекатушек индуктивности

    Катушки индуктивности (совместно с конденсаторами и/илирезисторами ) используются для построения различных цепей с частотно-зависимыми свойствами, в частности, фильтров, цепейобратной связи ,колебательных контуров и т. п..

    Катушки индуктивности используются в импульсных стабилизаторах как элемент, накапливающий энергию и преобразующий уровни напряжения.

    Две и более индуктивно связанные катушки образуют трансформатор .

    Катушка индуктивности, питаемая импульсным током от транзисторного ключа , иногда применяется в качестве источника высокого напряжения небольшой мощности в слаботочных схемах, когда создание отдельного высокого питающего напряжения в блоке питания невозможно или экономически нецелесообразно. В этом случае на катушке из-засамоиндукции возникают выбросы высокого напряжения, которые можно использовать в схеме, например, выпрямив и сгладив.

    Катушки используются также в качестве электромагнитов .

    Катушки применяются в качестве источника энергии для возбуждения индуктивно-связанной плазмы .

    Для радиосвязи — излучение и приём электромагнитных волн (магнитная антенна, кольцевая антенна).

    Для разогрева электропроводящих материалов в индукционных печах .

    Как датчик перемещения: изменение индуктивности катушки может изменяться в широких пределах перемещением (вытаскиванием) сердечника.

    Катушка индуктивности используется в индукционных датчиках магнитного поля. Индукционные магнитометры были разработаны и широко использовались во временаВторой мировой войны .

Если катушка индуктивности включена в цепь переменного тока , то в такой цепи, фаза тока всегда отстает от фазы напряжения . Разберем причины этого отставания на простейшем примере, когда в цепи имеется только индуктивное сопротивление , а омического сопротивления нет вовсе, или вернее омическим сопротивлением провода катушки самоиндукции можно пренебречь, так как оно мало.

Для удобства рассмотрения явлений будем считать, что мы присоединяем катушку индуктивности к источнику переменного тока в тот момент, когда напряжение U на его зажимах имеет максимальное амплитудное значение (рис. 1а.). Этот момент будем считать началом периода.

Рисунок 1. Самоиндукция-инерция. а) соотношения фаз тока, напряжения и ЭДС самоиндукции при включение катушки индуктивности в цепь переменного тока; б) соотношение фаз скорости движения, внешней силы и силы инерции

В момент включения катушки в ней немедленно возникнет электрический ток. Но ток не может сразу достичь своего амплитудного значения потому, что при его возникновении вокруг катушки начнет появляться магнитное поле, которое будет наводить в катушке ЭДС самоиндукции, направленную против внешнего напряжения, т. е. напряжения источника переменного тока. Электродвижущая сила самоиндукции будет препятствовать быстрому нарастанию силы тока в катушке. Поэтому нарастание тока будет длиться целую четверть периода.

По мере приближения к концу первой четверти периода скорость нарастания тока в катушке постепенно уменьшается.

Но вместе с тем ослабевает и ЭДС самоиндукции, так как величина ее зависит от скорости изменения силы тока.

Итак, в конце первой четверти периода внешнее напряжение, приложенное к катушке, будет равно нулю, ЭДС самоиндукции также будет, равна нулю, а ток в катушке и магнитный поток вокруг нее будут иметь максимальные амплитудные значения. В магнитном поле катушки будет запасено некоторое количество энергии, полученной от источника тока.

С началом второй четверти периода внешнее напряжение, переменив свое направление, будет возрастать, вследствие чего ток в катушке, текущий все еще в прежнем направлении, начнет уменьшаться. Но теперь в катушке снова возникнет ЭДС самоиндукции, обусловленная уменьшением магнитного потока, которая будет поддерживать ток в прежнем направлении.

В течение всей второй четверти периода внешнее напряже¬ние будет увеличиваться, а сила тока — уменьшаться. Ско¬рость уменьшения силы тока, оставаясь небольшой в начале второй четверти, станет постепенно нарастать и в конце этой четверти достигнет наибольшей величины.

Итак, к концу второй четверти периода внешнее напряжение приближается к амплитудному значению, а сила тока и магнитный ноток приближаются к нулю, убывая все с большей скоростью, вследствие чего ЭДС самоиндукции достигает своего амплитудного значения. Направление ЭДС самоиндукции, как всегда, остается противоположным направлению внешнего напряжения. Энергия, запасенная в магнитном поле за первую четверть периода, теперь возвращается обратно в цепь.

В течение второй половины (третья и четвертая четверти) периода все явления будут происходить в том же порядке, с той лишь разницей, что направления тока, внешнего напряжения и ЭДС самоиндукции изменяются на противоположные (рис. 1а.).

Таким образом, фаза тока все время отстает от фазы напряжения, причем нетрудно заметить, что сдвиг фаз тока и напряжения равен 90°.

Представим себе, что мы толкаем вдоль по рельсам груженую вагонетку. В первый момент, когда вагонетка только начинает трогаться с места, мы прилагаем к ней максимум усилий, которые по мере увеличения скорости вагонетки будем постепенно уменьшать. При этом мы почувствуем, что вагонетка, обладая инерцией, как бы сопротивляется нашим усилиям. Это противодействие (реакция) вагонетки будет особенно сильным вначале, по мере же ослабления наших усилий будет ослабевать и противодействие вагонетки, она постепенно будет переставать «упрямиться» и покорно покатится по рельсам.

Затем мы вовсе перестанем толкать вагонетку и даже, наоборот, начнем понемногу тянуть ее в обратном направлении. При этом мы почувствуем, что вагонетка снова сопротивляется нашим усилиям. Если мы будем все сильнее и сильнее тянуть вагонетку назад, то и ее противодействие будет соответственно все более и более возрастать. Наконец, нам удастся остановить вагонетку и даже изменить направление ее движения. Когда вагонетка покатится обратно, мы будем постепенно ослаблять наши усилия, т. е. будем тянуть ее все слабее и слабее, однако, несмотря на это, скорость вагонетки будет все-таки увеличиваться (при слабом трении в подшипниках).

Когда вагонетка пройдет половину пути в обратном направлении, мы совсем перестанем тянуть ее и снова переменим направление наших усилий, т. е. начнем ее снова задерживать, постепенно увеличивая силу торможения до тех пор, пока вагонетка не остановится, заняв первоначальное (исходное) положение. После этого мы можем продолжать все наши действия сначала.

В этом примере наши усилия, прилагаемые к вагонетке, соответствуют внешней ЭДС , противодействие вагонетки, обусловленное ее инерцией, — ЭДС самоиндукции , а скорость вагонетки — электрическому току . Если изобразить графически изменение наших усилий, а также изменение противодействия вагонетки и ее скорости с течением времени, то мы получим графики (рис. 1б), в точности соответствующие графикам рис.1а.

Из этого примера становится более понятной сущность реактивного (безваттного) сопротивления. В самом деле, в течение первой четверти периода мы толкали вагонетку, а она противодействовала нашим усилиям; в течение второй четверти периода она катилась сама, а мы «упирались»; в течение третьей четверти периода мы опять тянули ее, а вагонетка снова оказывала противодействие нашим усилиям и, наконец, в течение четвертой четверти периода она снова катилась сама, а мы ее тормозили.

Короче говоря, в течение первой и третьей четверти периода мы работали «на вагонетку», а в течение второй и четвертой четвертей она работала «на нас», возвращая обратно полученную то нас энергию. В результате наша работа оказалась «безваттной».

Таким образом катушка индуктивности в цепи переменного тока может работать как безваттный резистор.

§ 54. Индуктивность в цепи переменного тока

Прохождение электрического тока по проводнику или катушке сопровождается появлением магнитного поля. Рассмотрим электрическую цепь переменного тока (рис. 57, а), в которую включена катушка индуктивности, имеющая небольшое количество витков проволоки сравнительно большого сечения, активное сопротивление которой можно считать практически равным нулю.
Под действием э. д. с. генератора в цепи протекает переменный ток, возбуждающий переменный магнитный поток. Этот поток пересекает «собственные» витки катушки и в ней возникает электродвижущая сила самоиндукции

где L — индуктивность катушки;
— скорость изменения тока в ней.
Электродвижущая сила самоиндукции, согласно правилу Ленца, всегда противодействует причине, вызывающей ее. Так как э. д. с. самоиндукции всегда противодействует изменениям переменного тока, вызываемым э. д. с. генератора, то она препятствует прохождению переменного тока. При расчетах это учитывается по индуктивному сопротивлению, которое обозначается X L и измеряется в омах.


Таким образом, индуктивное сопротивление катушки X L , зависит от величины э. д. с. самоиндукции, а следовательно, оно, как и э. д. с. самоиндукции, зависит от скорости изменения тока в катушке (от частоты ω) и от индуктивности катушки L

X L = ωL , (58)

где X L — индуктивное сопротивление, ом ;
ω — угловая частота переменного тока, рад/сек ;
L — индуктивность катушки, гн .
Так как угловая частота переменного тока ω = 2πf , то индуктивное сопротивление

X L = 2πf L , (59)

где f — частота переменного тока, гц .

Пример. Катушка, обладающая индуктивностью L = 0,5 гн , присоединена к источнику переменного тока, частота которого f = 50 гц . Определить:
1) индуктивное сопротивление катушки при частоте f = 50 гц ;
2) индуктивное сопротивление этой катушки переменному току, частота которого f = 800 гц .
Решение . Индуктивное сопротивление переменному току при f = 50 гц

X L = 2πf L = 2 · 3,14 · 50 · 0,5 = 157 ом .

При частоте тока f = 800 гц

X L = 2πf L = 2 · 3,14 · 800 · 0,5 = 2512 ом .

Приведенный пример показывает, что индуктивное сопротивление катушки повышается с увеличением частоты переменного тока, протекающего по ней. По мере уменьшения частоты тока индуктивное сопротивление убывает. Для постоянного тока, когда ток в катушке не изменяется и магнитный поток не пересекает ее витки, э. д. с. самоиндукции не возникает, индуктивное сопротивление катушки X L равно нуло. Катушка индуктивности для постоянного тока представляет собой лишь сопротивление

Выясним, как изменяется з. д. с. самоиндукции, когда по катушке индуктивности протекает переменный ток.
Известно, что при неизменной индуктивности катушки э. д. с. самоиндукции зависит от скорости изменения силы тока и она всегда направлена навстречу причине, вызвавшей ее.
На графике (рис. 57, в) переменный ток показан в виде синусоиды (сплошная линия). В первую четверть периода сила тока возрастает от нулевого до максимального значения. Электродвижущая сила самоиндукции е с, согласно правилу Ленца, препятствует увеличению тока в цепи. Поэтому на графике (пунктирной линией) показано, что ес в это время имеет отрицательное значение. Во вторую четверть периода сила тока в катушке убывает до нуля. В это время э. д. с. самоиндукции изменяет свое направление и увеличивается, препятствуя убыванию силы тока. В третью четверть периода ток изменяет свое направление и постепенно увеличивается до максимального значения; э. д. с. самоиндукции имеет положительное значение и далее, когда сила тока убывает, э. д. с. самоиндукции опять меняет свое направление и вновь препятствует уменьшению силы тока в цепи.


Из сказанного следует, что ток в цепи и э. д. с. самоиндукции не совпадают по фазе. Ток опережает э. д. с. самоиндукции по фазе на четверть периода или на угол φ = 90°. Необходимо также иметь в виду, что в цепи с индуктивностью, не содержащей г, в каждый момент времени электродвижущая сила самоиндукции направлена навстречу напряжению генератора U . В связи с этим напряжение и э. д. с. самоиндукции е с также сдвинуты по фазе друг относительно друга на 180°.
Из изложенного следует, что в цепи переменного тока, содержащей только индуктивность, ток отстает от напряжения, вырабатываемого генератором, на угол φ = 90° (на четверть периода) и опережает э. д. с. самоиндукции на 90°. Можно также сказать, что в индуктивной цепи напряжение опережает по фазе ток на 90°.
Построим векторную диаграмму тока и напряжения для цепи переменного тока с индуктивным сопротивлением. Для этого отложим вектор тока I по горизонтали в выбранном нами масштабе (рис. 57, б.)
Чтобы на векторной диаграмме показать, что напряжение опережает по фазе ток на угол φ = 90°, откладываем вектор напряжения U вверх под углом 90°. Закон Ома для цепи с индуктивностью можно выразить так:

Следует подчеркнуть, что имеется существенное отличие между индуктивным и активным сопротивлением переменному току.
Когда к генератору переменного тока подключена активная нагрузка, то энергия безвозвратно потребляется активным сопротивлением.
Если же к источнику переменного тока присоединено индуктивное сопротивление r = 0, то его энергия, пока сила тока возрастает, расходуется на возбуждение магнитного поля. Изменение этого поля вызывает возникновение э. д. с. самоиндукции. При уменьшении силы тока энергия, запасенная в магнитном поле, вследствие возникающей при этом э. д. с. самоиндукции возвращается обратно генератору.
В первую четверть периода сила тока в цепи с индуктивностью возрастает и энергия источника тока накапливается в магнитном поле. В это время э. д. с. самоиндукции направлена против напряжения.
Когда сила тока достигнет максимального значения и начинает во второй четверти периода убывать, то э. д. с. самоиндукции, изменив свое направление, стремится поддержать ток в цепи. Под действием э. д. с. самоиндукции энергия магнитного поля возвращается к источнику энергии — генератору. Генератор в это время работает в режиме двигателя, преобразуя электрическую энергию в механическую.
В третью четверть периода сила тока в цепи под действием э. д. с. генератора увеличивается, и при этом ток протекает в противоположном направлении. В это время энергия генератора вновь накапливается в магнитном поле индуктивности.
В четвертую четверть периода сила тока в цепи убывает, а накопленная в магнитном поле энергия при воздействии э. д. с. самоиндукции вновь возвращается генератору.
Таким образом, в первую и третью четверть каждого периода генератор переменного тока расходует свою энергию в цепи с индуктивностью на создание магнитного поля, а во вторую и четвертую четверть каждого периода энергия, запасенная в магнитном поле катушки в результате возникающей э. д. с. самоиндукции, возвращается обратно генератору.
Из этого следует, что индуктивная нагрузка в отличие от активной в среднем не потребляет энергию, которую вырабатывает генератор, а в цепи с индуктивностью происходит «перекачивание» энергии от генератора в индуктивную нагрузку и обратно, т. е. возникают колебания энергии.
Из сказанного следует, что индуктивное сопротивление является реактивным. В цепи, содержащей реактивное сопротивление, происходят колебания энергии от генератора к нагрузке и обратно.

Катушки индуктивности последовательно и параллельно

Катушки индуктивности последовательно и параллельно

Изображение кредита: «Катушки индуктивности» by Дванзуйлеком под лицензией CC BY-SA 2.0

Содержание : Катушки индуктивности последовательно и параллельно

Что такое индукторы?

Индукторы

Индукторы — это не что иное, как магнитные накопители энергии. Физически это катушка из проводящего провода, намотанная на твердый сердечник или без сердечника. Последний называется индуктор с воздушным сердечником. 

Когда ток течет через индуктор, он создает магнитное поле. Скручивание большого количества проволоки увеличивает силу магнитного поля. Направление магнитного поля определяется с помощью правило большого пальца правой руки

Когда ток впервые начинает течь через катушку, магнитное поле начинает расширяться, затем через некоторое время оно стабилизируется и сохраняет некоторое количество магнитной энергии. Когда поле постепенно схлопывается, магнитная энергия снова превращается в электрическую. Индукторы производят магнитный поток, пропорциональный току, протекающему через них.

Чтобы узнать больше об индуктивном реактивном сопротивлении нажмите сюда.

Что такое самоиндукция?

Определение самоиндукции

Самоиндукция — это характеристика катушки, с помощью которой катушка противодействует любому внезапному изменению тока в ней. 

Собственная индуктивность катушки,

Где, N = количество витков в катушке,? = магнитный поток, i — ток, протекающий через катушку.

Самоиндукция соленоида с n витками, длиной l и площадью поперечного сечения A, ( Отвечать )

Что такое взаимная индуктивность?

Определение взаимной индуктивности

В случае двух катушек изменение тока в одной катушке вызывает ЭДС в соседней катушке. Этот инцидент известен как взаимная индукция, а это свойство первичной катушки называется взаимной индуктивностью.

Как рассчитать катушки индуктивности последовательно?

Добавление индукторов последовательно | Два индуктора последовательноа Катушки индуктивности в последовательной цепи

При последовательном соединении катушек индуктивности из диаграммы видно, что ток в каждой катушке индуктивности одинаков. Таким образом, полное падение напряжения на катушках индуктивности является суммой падений напряжения на каждой отдельной катушке индуктивности. Предположим, L — полная индуктивность цепи. Итак, полное падение напряжения VВсего будет

VВсего V =1 + V2 

V1 и V2 — падение напряжения на отдельной катушке индуктивности соответственно.

По правилу Кирхгофа мы можем написать,

L = L1+L2

( Отвечать )

Эквивалентная индуктивность последовательно включенных индукторов | Формула для последовательного индуктора

Подобно ранее найденному уравнению для двух индукторов, если мы соединим последовательно n индукторов с собственной индуктивностью L1, L2, L3,… ..Ln при последовательном включении эквивалентная индуктивность для катушек индуктивности в последовательной цепи будет, 

Leq = л1 + L2 + L3 +… .. + Ln

( Отвечать )

Как рассчитать индукторы параллельно?

Катушки индуктивности параллельно Катушки индуктивности параллельно

При параллельном подключении из диаграммы можно сделать вывод, что полный ток, протекающий по цепи, является суммой тока отдельной катушки. Напряжение на каждой катушке индуктивности одинаковое.

Если напряжение питания равно V, то

( Отвечать )

Эквивалентная индуктивность индукторов, включенных параллельно | Индуктор в параллельной формуле

Эквивалентная индуктивность n индукторов с собственной индуктивностью L1, L2, L3,… ..Ln подключен параллельно,

( Отвечать )

Последовательные индукторы с взаимной индуктивностью

Для приведенных выше выводов мы предположили, что между индукторами нет взаимной индуктивности. Теперь, если индукторы соединены таким образом, что магнитное поле, создаваемое одним, влияет на индуктивность других, говорят, что индукторы «связаны между собой».

Связанные индукторы последовательно

Магнитные поля индукторов могут либо помогать, либо противодействовать друг другу в зависимости от ориентации катушек. Муфты можно разделить на два типа:

Серийный вспомогательный тип муфты :

В этом типе связи магнитные поля индукторов имеют одинаковое направление. Таким образом, токи, протекающие через индукторы, также имеют одинаковое направление. Для двух индукторов с самоиндукцией L1 и я2 и взаимной индуктивности M можно записать

Общая наведенная ЭДС = Самоиндуцированные ЭДС в L1 и я2 + наведенная ЭДС в одной катушке из-за изменения тока в другой для взаимной индуктивности

Следовательно,

эквивалентная индуктивность = L1+ L2 + 2M

Последовательно противоположный тип сцепления:

В этом типе связи магнитные поля индукторов имеют противоположное направление. Итак, направления токов противоположны друг другу. Для двух катушек индуктивности с собственными индуктивностями L1 и L2 и взаимной индуктивностью M можно записать

Общая наведенная ЭДС = Самоиндуцированные ЭДС в L1 и я2 + наведенная ЭДС в одной катушке из-за изменения тока в другой для взаимной индуктивности

Следовательно, эквивалентная индуктивность = L1+ L2 -2M

Каким будет импеданс конденсатора и катушки индуктивности в последовательной LC-цепи?

Импеданс конденсатора и катушки индуктивности в последовательном LC-контуре:последовательная LC-цепь

Для указанных выше конденсатора и катушек индуктивности, включенных последовательно, мы будем предполагать, что сопротивление отсутствует. Помещаем полностью заряженный конденсатор вместе с индуктором в схему. Изначально переключатель разомкнут. Предположим, что обкладки конденсатора имеют заряд Q0 и -Q0

При t = 0 переключатель замкнут. Конденсатор начинает разряжаться, и ток в катушках индуктивности начинает увеличиваться с индуктивностью L. Теперь, если мы применим закон Кирхгофа, мы получим,

  (падение напряжения на катушке индуктивности E)

Решение этого дифференциального уравнения второго порядка:

  где Q0 а также ? — константы, зависящие от начальных условий

Если мы поместим значение Q в (1), мы получим,

Следовательно,

Энергия, накопленная в последовательной цепи LC

Для вышеуказанного конденсатора и катушек индуктивности в последовательной цепи

Общая энергия в LC-цепи = энергия, запасенная в электрическом поле + энергия, запасенная в магнитном поле

      [поскольку ⍵ = 1 / LC ]

Импеданс конденсатора и катушки индуктивности последовательно | Импеданс в цепи LC

Для вышеуказанного конденсатора и катушек индуктивности в последовательной цепи

Полный импеданс LC-цепи XLC=XL-XC если XL>XC

                                                      =XC-XL если XL<XC

Последовательные и параллельные индукторы

Катушка индуктивности и конденсатор подключены к источнику переменного тока 120 В, 60 Гц. Для следующей LC-цепи найдите полное сопротивление и ток, протекающий по цепи.

Схема LC

Данный: 

L = 300 мГн C = 50 мкФ V = 120 В f = 50 Гц

Мы знаем, XL= 2πfL и XC= 1 / 2πfC  

Подставляя данное значение L и C, получаем,

XL = 113 Ом

XC= 53 Ом

Следовательно, полное сопротивление Z = XL — ИКСC = 113 — 53 = 60 Ом

Ток в цепи, i = V / Z = 120/60 = 2 А

  1. LC-цепь состоит из индуктора L = 20 мГн и конденсатора C = 50 мкФ. Начальный заряд обкладки конденсатора составляет 10 мКл. Какая полная энергия? Также узнайте резонансную частоту.

Данный: 

L = 20 мГн C = 50 мкФ Q0 = 10 мкКл

Полная энергия E = Q02/ 2C = (10 x 001) 2 / 2x 0.00005 = 1 Дж

Частота резонанса f = 1 / 2√LC = 1 / (2 x 3.14 x √ (20 x 0.001 x 0.00005)) = 159 Гц ( Отвечать )

Резистор и катушка индуктивности в последовательной цепи LRсерия LR цепь

Цепи, содержащие резисторы и индукторы, известны как цепи LR. Когда мы подключаем источник напряжения, по цепи начинает течь ток. Теперь, если мы применим закон Кирхгофа, мы получим,

  (V0 напряжение источника)

Интегрируя обе стороны с пределом от i = 0 до I и t = 0 до t, получаем,

Следовательно, ( Отвечать )

Постоянная времени цепи LR

? = L / R называется постоянной времени цепи LR

Импеданс катушки индуктивности и резистора последовательно | Импеданс цепи LR

Сопротивление и индуктивность — это компоненты, ответственные за полное сопротивление цепи LR.

Полный импеданс, ( Отвечать )

Численные задачи

Батарея на 24 В удаляется из цепи, состоящей из резистора с сопротивлением 2 Ом и катушки индуктивности с индуктивностью 0.03 Н. Рассчитайте начальный ток при t = 0 секунд. Узнайте, сколько времени нужно, чтобы ток снизился до 50% от начального.

          Если батарею внезапно вынуть из цепи, то потребуется некоторое время, прежде чем ток упадет до нуля. 

           При t = 0, i = V0/ R = 24/2 = 12 А

         Постоянная времени ? = L / R = 0.03 / 2 = 0.015 секунды

         я = я0e-t /? где я0 начальный ток перед замыканием переключателя

        0.5 = е-t / 0.015

        т / 0.015 = -ln (0.5)

        t = 0.01 с ( Отвечать )

Резистор 2 Ом и катушка индуктивности 8 мГн соединены последовательно с источником питания 6 вольт. Сколько времени потребуется, чтобы ток стал 99.9% конечного тока?

Постоянная времени контура = L / R = 8 x 0.001 / 2 = 4 мс

Я = яокончательный х 99.9 / 100

Iокончательный (1 — е-t /?) = Яокончательный х 0.999

1 — е-t /? = 0.999

e-t /? = 0.001

т /? = 6.9

t = 6.9 x 4 = 27.6 мс ( Отвечать )

Импеданс резистора, конденсатора и катушки индуктивности в последовательной цепи RLC.последовательная цепь RLC

Вышеупомянутый имеет резистор, катушку индуктивности и конденсатор, подключенные последовательно к источнику переменного тока. Когда цепь находится в замкнутом состоянии, электрический ток начинает синусоидально колебаться. Это явление аналогично системе пружина-масса в простом гармоническом движении.

Если применить к схеме закон Кирхгофа, то получим

Теперь, сравнивая это с уравнением затухающего гармонического движения, мы можем получить здесь решение.

( Отвечать )

Импеданс последовательной цепи RLC

Схема RLC имеет три элемента, отвечающих за полное сопротивление.

  1. Сопротивление резистора R
  2. Импеданс конденсатора или емкостное реактивное сопротивление XC = 1 / ⍵C = 1 / 2πfC
  3. Импеданс индуктора или индуктивное сопротивление XL = ⍵L = 2πfL

Следовательно, полное сопротивление, ( Отвечать )

Числовые задачи

Последовательная цепь RLC состоит из резистора 30 Ом, катушки индуктивности 80 мГн и конденсатора 40 мкФ. На него подается напряжение питания переменного тока 120 В и 50 Гц. Узнайте ток в цепи.

решение:

Индуктивное сопротивление XL= 2πfL = 2 x 3.14 x 80 x 0.001 x 50 = 25.13 Ом

Емкостное реактивное сопротивление XC = 1 / 2πfC = 79.58 Ом

Полный импеданс, Z = √ {R2 + (XC — ИКСL)2} = √ {(30)2 + (79.58-25.13)2} = 62.17 Ом

Следовательно, ток в цепи, i = 120 / 62.17 = 1.93 А

  1. Выведите уравнение для тока в приведенной ниже схеме, где V = sin4t

Применяя к схеме закон Кирхгофа, можно записать

Sin4t — 3i — 2di / dt + Q / 0.5 = 0

Sin4t = 3i + 2di / dt + 2Q

Принимая дифференциацию с обеих сторон,

4cos4t = 3di / dt + 2d2i / dt2 +2 я (т)

я (t) + 3/2 (di / dt) + d2i / dt2 = 2cos4t Это необходимое уравнение для тока. ( Отвечать )

Последовательные и параллельные индукторы разные MCQ

1. LC-цепь хранит полную энергию E. Максимальный заряд конденсатора составляет Q. Энергия, запасенная в катушке индуктивности, пока заряд конденсатора составляет Q / 2, составляет

  1. E           
  2. Е / 2               
  3. Е / 4               
  4. 3E / 4 (ответ)

Решение: Общая энергия = E = Q2/ 2C

                 Общая энергия = EC + E

      Когда заряд конденсатора составляет Q / 2, полная энергия,

          Q2/ 2C = (Q / 2)2/ 2C + Ei

        Ei = Q2/ 2C х (1-¼) = 3E / 4    ( Отвечать )

2. Если ток в одной катушке станет постоянным, какой ток будет протекать через соседнюю катушку?

  1. Двойник первой катушки
  2. Половина первой катушки
  3. Ноль (ответ)
  4. Бесконечность

Решение: ток индуцируется при изменении магнитного потока в катушке. Следовательно, если в одной катушке постоянный ток, поток не будет генерироваться, и ток в соседней катушке будет равен нулю.

3. Резистор на 7 Ом соединен последовательно с индуктором 32 мГн в индукторах в последовательной цепи. Если напряжение питания составляет 100 В, 50 Гц, рассчитайте падение напряжения на катушке индуктивности.

  1. 67 V
  2. 82 V (Отвечать)
  3. 54 V
  4. 100 V

Подробное решение проблемы:

Индуктивное сопротивление XL для схемы = 2 x 3.14 x 50 x 0.032 = 10 Ом

             Полный импеданс Z = (R2 + XL2) = (72 + 102) = 12.2 Ом

Следовательно, ток в цепи = 100 / 12.2 = 8.2 А

Падение напряжения на катушке индуктивности = iXL = 8.2 х 10 = 82 В  (Отвечать)

4. Найдите эквивалентный импеданс для бесконечной лестничной цепи, показанной ниже.

  1. j4 Ом
  2. j8 Ом
  3. j4 (√2 — 1) Ом
  4. j4 (√2 + 1) Ом (Отвечать)

Решение: для указанной выше бесконечной схемы предположим, что,

              Z1 = j8 Ом и Z2 = j4 — j2 = j2 Ом

Если эквивалентный импеданс равен Z, то мы можем написать

Z = Z1 + (Я2 || Z) = Z1 + ЗЗ2/ Z + Z2

Z (Z + Z2 ) = Z1Z2 + ЗЗ1 + ЗЗ2

Z2 + j2Z = -16 + j8Z + j2Z

Z2 — j8Z + 16 = 0

Решая квадратное уравнение, получаем,

Z = j4 (√2 + 1) Ом (Отвечать)

5. Собственная индуктивность соленоида 5 мГн. Катушка имеет 10 витков. Какой будет индуктивность катушки, если количество витков увеличится вдвое?

  1. 10 мГн
  2. 5 мГн
  3. 20 мГн (Отвечать)
  4. 30 мГн

Решение: Собственная индуктивность соленоида с N витками и площадью поперечного сечения равна = μ.0N2А / л

          Здесь μ0 х 100 х А / л = 5

                  μ0А / л = 1/20

Если количество витков удвоить, то новая собственная индуктивность = μ0A / лк N ‘2 = 1/20 x (20) 2 = 20 мГн (Отвечать)

Часто задаваемые вопросы | Краткое примечание

Как добавить катушки индуктивности последовательно и параллельно? | Катушки индуктивности последовательно и параллельно:

Ответ :

Последовательно сумма собственной индуктивности всех катушек индуктивности является общей индуктивностью цепи. При параллельном подключении сумма, обратная величине всех собственных индуктивностей, является обратной величиной полной индуктивности.

Как добавление катушек индуктивности в цепь влияет на ток?

Ответ :

Катушки индуктивности, добавленные в серию, имеют одинаковый ток. Таким образом, общее напряжение цепи выше, чем напряжения отдельных катушек индуктивности.

Что такое индукторы с дифференциальной связью?

Ответ :

Это другое название серии встречных индукторов, в которых магнитные потоки, создаваемые индукторами, противоположны по направлению. Общая индуктивность индукторов этого типа равна сумме собственной индуктивности индукторов — 2 x взаимной индуктивности.

Какова взаимная индуктивность двух последовательно соединенных катушек?

Ответ :

Взаимная индуктивность двух катушек с железным сердечником с витками N1 и н2, площадь поперечного сечения A, длина L и проницаемость μr является,

Что такое серийный индукционный фильтр?

Ответ :

Последовательный индуктивный фильтр — это индуктор, включенный последовательно между нагрузкой и выпрямителем. Он называется фильтром, поскольку он блокирует переменный ток и пропускает постоянный ток.

Индуктор на 1 генри включен последовательно с конденсатором на 1 мкФ. Найдите сопротивление при частоте 50 Гц и 1000 Гц.

Ответ :

Импеданс, Z = XL — ИКС

XC при частоте 50 Гц = 1 / 2πf1C = 3183 Ом

XC при частоте 1000 Гц = 1 / 2πf2C = 159 Ом

XL при частоте 50 Гц = 2πf1L = 314 Ом

XL при частоте 1000 Гц = 2πf1L = 6283 Ом

Следовательно, импеданс Z1 при частоте 50 Гц = 6283 — 159 = 6124 Ом

сопротивление Z2 при частоте 1000 Гц = | 314 — 3183 | = 2869 Ом.

О Kaushikee Banerjee

Я энтузиаст электроники и в настоящее время занимаюсь электроникой и коммуникациями. Мой интерес заключается в изучении передовых технологий. Я с энтузиазмом учусь и возюсь с электроникой с открытым исходным кодом.
LinkedIn ID — https://www.linkedin.com/in/kaushikee-banerjee-538321175

Конденсатор, катушка и резонанс в цепи переменного тока ⋆ СПАДИЛО

Опишем колебания, которые происходят в цепи переменного тока при включении в нее конденсатора и катушки индуктивности. А также рассмотрим условия, при выполнении которых в цепи переменного тока наступает резонанс. Получим формулы для вычисления амплитуд напряжений, введем понятия емкостного и индуктивного сопротивления и выясним, какую роль играют эти величины.

Конденсатор в цепи переменного тока

Постоянный ток не может существовать в цепи, содержащий конденсатор. Движению электронов препятствует диэлектрик, расположенный между обкладками. Но переменный ток в такой цепи существовать может, что доказывает опыт с лампой (см. рисунок ниже).

Пусть фактически такая цепь разомкнута, но если по ней течет переменный ток, конденсатор то заряжается, то разряжается. Ток, текущий при перезарядке конденсатора нагревает нить лампы, и она начинает светиться.

Найдем, как меняется сила тока в цепи, содержащей только конденсатор, если сопротивление проводов и обкладок конденсатора можно пренебречь (см. рис. выше). Напряжение на конденсаторе будет равно:

u=φ1−φ2=qC..

Учтем, что напряжение на конденсаторе равно напряжению на концах цепи:

qC..=Umaxcos.ωt

Следовательно, заряд конденсатора меняется по гармоническому закону:

q=CUmaxcos.ωt

Тогда сила тока, представляющая собой производную заряда по времени, будет равна:

i=q´=−CUmaxsin.ωt=CUmaxcos.(ωt+π2..)

Следовательно, колебания силы тока опережают колебания напряжения на конденсаторе на π2.. (см. график ниже). Это означает, что в момент, когда конденсатор начинает заряжаться, сила тока максимальна, а напряжение равно нулю. После того, как напряжение достигнет максимума, сила тока становится равной нулю и т.д.

Амплитуда силы тока равна:

Imax=UmaxCω

Примем, что:

1Cω..=XC

Также будем использовать действующие значения силы тока и напряжения. Тогда получим, что:

Определение

I=UXC..

Величина XC, равная обратному произведению циклической частоты на электрическую емкость конденсатора, называется емкостным сопротивлением. Роль этой величины аналогична роли активного сопротивления R в законе Ома.

Обратите внимание, что на протяжении четверти периода, когда конденсатор заряжается до максимального напряжения, энергия поступает в цепь и запасается в конденсаторе в форме энергии электрического поля. В следующую четверть периода (при разрядке конденсатора), эта энергия возвращается в сеть.

Пример №1. Максимальный заряд на обкладках конденсатора колебательного контура qmax=10−6 Кл. Амплитудное значение силы тока в контуре Imax=10−3 А. Определите период колебания (потерями на нагревание проводника пренебречь).

Согласно закону сохранения энергии максимальное значение энергии электрического поля конденсатора равно максимальному значения магнитного поля катушки:

q2max2C..=LI2max2..

Отсюда:

LC=q2maxI2max..

√LC=qmaxImax..

T=2π√LC=2πqmaxImax..=2·3,1410−610−3..≈6,3·10−3 (с)

Катушка индуктивности в цепи переменного тока

Соберем две электрических цепи, состоящих из лампы накаливания, катушки индуктивности и источника питания: в первом случае постоянного, во втором — переменного (см. рисунки «а» и «б» ниже).

Опыт покажет, что в цепи постоянного тока лампа светится ярче по сравнению с той, что включена в цепь переменного тока. Это говорит о том, что сила тока в цепи постоянного тока выше действующего значения силы тока в цепи переменного тока.

Результат опыта легко объясняется явлением самоиндукции. При подключении катушки к постоянному источнику тока сила тока нарастает постепенно. Возрастающее при нарастании силы тока вихревое электрическое поле тормозит движение электронов. Лишь спустя какое-то время сила тока достигает наибольшего значения, соответствующему данному постоянному напряжению.

Если напряжение быстро меняется, то сила тока не успевает достигнуть максимального значения. Поэтому максимальное значение силы тока в цепи переменного тока с катушкой индуктивности ограничивается индуктивность. Чем больше индуктивность и чем больше частота приложенного напряжения, тем меньше амплитуда силы переменного тока.

Определим силу тока в цепи, содержащей катушку, активным сопротивлением которой можно пренебречь (см. рисунок ниже). Для этого найдем связь между напряжением на катушке и ЭДС самоиндукции в ней.

Если сопротивление катушки равно нулю, то и напряженность электрического поля внутри проводника в любой момент времени должна равняться нулю. Иначе, согласно закону Ома, сила тока была бы бесконечно большой. Равенство нулю напряженности поля оказывается возможным потому, что напряженность вихревого электрического поля →Ei, порождаемого переменным магнитным полем, в каждой точке равна по модулю и противоположна по направлению напряженности кулоновского поля →Eк, создаваемого в проводнике зарядами, расположенными на зажимах источника и в проводах цепи.

Из равенства →Ei=−→Eк следует, что удельная работа вихревого поля (т.е. ЭДС самоиндукции ei) равна по модулю и противоположна по знаку удельной работе кулоновского поля.

Учитывая, что удельная работа кулоновского поля равна напряжения на концах катушки, можно записать:

ei=−u

Напомним, что сила переменного тока изменяется по гармоническому закону:

i=Imaxsin.ωt

Тогда ЭДС самоиндукции равна:

ei=−Li´=−LωImaxcos.ωt

Так как u=−ei, то напряжение на концах катушки оказывается равным:

u= LωImaxcos.ωt=LωImaxsin.(ωt+π2..)=Umax(ωt+π2..)

Амплитуда напряжения равна:

Umax=LωImax

Следовательно, колебания напряжения на катушке опережают колебания силы тока на π2.., или колебания силы тока отстают от колебаний напряжения на π2.., что одно и то же.

В момент, когда напряжение на катушке достигает максимума, сила тока равна нулю (см. график ниже).

Но в момент, когда напряжение становится равным нулю, сила тока максимальна по модулю. Амплитуда силы тока в катушке равна:

Imax=UmaxLω..

Введем обозначение:

Lω=XL

Также будем использовать вместо амплитуд действующие значения силы тока и напряжения. Тогда получим:

Определение

I=UXL..

Величина XL, равная произведению циклической частоты на индуктивность, называется индуктивным сопротивлением. Индуктивное сопротивление зависит от частоты. Поэтому в цепи постоянного тока, в котором отсутствует частота, индуктивное сопротивление катушки равно нулю.

Пример №2. Катушка с индуктивным сопротивлениемXL=500 Ом присоединена к источнику переменного напряжения, частота которого ν = 1000 Гц. Действующее значение напряжения U = 100 В. Определите амплитуду силы тока Imax в цепи и индуктивность катушки L. Активным сопротивлением пренебречь.

Индуктивное сопротивление катушки выражается формулой:

XL=Lω=2πνL

Отсюда:

Так как амплитуда напряжения связана с его действующим значением соотношением Umax=U√2, то для амплитуды силы тока получаем:

Резонанс в электрической цепи

Механические и электромагнитные колебания имеют разную природу, но процессы, происходящие при этом, идентичны. Поэтому можно предположить, что резонанс в электрической цепи так же реален, как резонанс в колебательной системе, на которую действует периодическая сила.

Напомним, что в механической системе резонанс тем более заметен, чем меньше в колебательной системе трение между ее элементами. Роль трения в электрической цепи играет активное сопротивление R. Ведь именно наличие этого сопротивления в цепи приводит к превращению энергии тока во внутреннюю энергию проводника, который при этом нагревается. Следовательно, резонанс в электрической цепи будет отчетливо наблюдаться при малом активном сопротивлении R.

Если активное сопротивление мало, то собственная частота колебаний в колебательном контуре определяется формулой:

ω0=1√LC..

Сила тока при вынужденных колебаниях должна достигать максимальных значений, когда частота переменного напряжения, приложенного к контуру равна собственной частоте колебательного контура:

ω=ω0=1√LC..

Определение

Резонанс в электрическом колебательном контуре — явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний силы тока при совпадении частоты внешнего переменного напряжения с собственной частотой колебательного контура.

После включения внешнего переменного напряжения резонансное значение силы тока в цепи устанавливается не моментально, а постепенно. Амплитуда колебаний силы тока возрастает до тех пор, пока энергия, выделяющаяся за период на резисторе, не сравняется с энергией, поступающей в контур за это же время:

I2maxR2..=UmaxImax2..

Упростив это уравнение, получим:

ImaxR=Umax

Следовательно, амплитуда установившихся колебаний силы тока при резонансе определяется уравнением:

Imax=UmaxR..

При сопротивлении, стремящемся к нулю, сила тока возрастает до бесконечно больших значений. При большом сопротивлении сила тока возрастает незначительно. Это хорошо видно на графике ниже.

Пример №3. В цепь переменного тока с частотой ν = 500 Гц включена катушка индуктивностью L = 10 мГн. Какой емкости конденсатор надо включить в эту цепь, чтобы наступил резонанс?

Электрическая цепь, описываемая в условии, представляет собой колебательный контур. Резонанс в этой цепи наступит, когда частота переменного тока будет равна собственной частоте колебательного контура (ν = ν0).

Но:

ν0=12π√LC..

Тогда:

ν=12π√LC..

Отсюда:

Задание EF22579

К колебательному контуру подсоединили источник тока, на клеммах которого напряжение гармонически меняется с частотой ν.

Индуктивность L катушки колебательного контура можно плавно менять от максимального значения Lmax до минимального Lmin, а ёмкость его конденсатора постоянна.

Ученик постепенно уменьшал индуктивность катушки от максимального значения до минимального и обнаружил, что амплитуда силы тока в контуре всё время возрастала. Опираясь на свои знания по электродинамике, объясните наблюдения ученика.


Алгоритм решения

1.Установить, что вызывает увеличение амплитуды силы тока.

2.Объяснить, какие изменения вызвало уменьшение индуктивности.

3.Объяснить, при каком условии в течение всего эксперимента амплитуда силы тока может только расти.

Решение

В колебательном контуре источником тока возбуждаются вынужденные колебания. Частота этих колебаний равна частоте источника — ν. Амплитуда колебаний зависит от того, как соотносятся между собой внешняя частота и частота собственных электромагнитных колебаний, которая определяется формулой:

ν0=12π√LC..

По мере увеличения внешней частоты от нуля до ν0 амплитуда растет. Она достигает максимума тогда, когда происходит резонанс. При этом внешняя частота равна частоте собственных электромагнитных колебаний: ν = ν0. Затем амплитуда начинает убывать.

В данном случае, ученик меняет не внешнюю частоту, а частоту собственных электромагнитных колебаний. При плавном уменьшении индуктивности контура от максимального значения Lmax до минимального Lmin частота возрастает от ν0min до ν0max. Причем:

ν0min=12π√LminC..

ν0max=12π√LmaxC..

Из того факта, что амплитуда всё время увеличивалась, можем сделать вывод, что частота ν0 всё время приближалась к частоте источника тока, при этом ν > ν0max. В противном случае наблюдалось бы уменьшений амплитуды силы тока.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF22785

В колебательном контуре, состоящем из катушки индуктивности и конденсатора, происходят свободные незатухающие электромагнитные колебания.

Из приведённого ниже списка выберите две величины, которые остаются постоянными при этих колебаниях.

Ответ:

а) период колебаний силы тока в контуре

б) фаза колебаний напряжения на конденсаторе

в) заряд конденсатора

г) энергия магнитного поля катушки

д) амплитуда колебаний напряжения на катушке


Алгоритм решения

  1. Определить, от чего зависит каждая из перечисленных величин.
  2. Установить, какие величины меняются, а какие нет.

Решение

В колебательном контуре происходят гармонические колебания. Поэтому период колебаний силы тока в контуре — величина постоянная.

Фаза — это величина, которая определяет положение колебательной системы в любой момент времени. Поскольку в системе происходят колебания, фаза меняется.

Заряд конденсатора — колебания происходят за счет постоянной перезарядки конденсатора. Следовательно, эта величина тоже меняется.

Энергия магнитного поля катушки — в колебательном контуре происходят взаимные превращения энергии магнитного поля катушки в энергию электрического поля конденсатора, и обратно. Поэтому энергия магнитного поля катушки постоянно меняется.

В условии задачи сказано, что колебания незатухающие. Это значит, что полная механическая энергия колебательной системы сохраняется. Поскольку именно от нее зависит амплитуда колебаний напряжения на катушке, то эта величина также остается постоянной.

Ответ: ад

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF18656

На рисунке приведён график зависимости силы тока i от времени t при свободных гармонических колебаниях в колебательном контуре. Каким станет период свободных колебаний в контуре, если конденсатор в этом контуре заменить на другой конденсатор, ёмкость которого в 4 раза меньше? Ответ запишите в мкс.


Алгоритм решения

1.Записать исходные данные (определить по графику начальный период колебаний).

2.Перевести единицы измерения величин в СИ.

3.Записать формулу Томсона.

4.Выполнить решение в общем виде.

5.Установить, каким станет период колебаний после уменьшения емкости конденсатора.

Решение

Запишем исходные данные:

• Период колебаний (определяем по графику): T = 4 мкс.

• Емкость конденсатора в первом опыте: C1 = 4C.

• Емкость конденсатора во втором опыте: C2 = C.

4 мкс = 4∙10–6 с

Запишем формулу Томсона:

T=2π√LC

Применим формулу для обоих опытов и получим:

T1=2π√L4C=4π√LC

T2=2π√LC

Поделим первый период на второй:

T1T2..=4π√LC2π√LC..=2

Отсюда:

T2=T12..=4·10−62..=2·10−6 (с)=2 (мкс)

Ответ: 2

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

3. Катушки индуктивности и переменный ток

ЭКСПЕРИМЕНТ 18 Катушки индуктивности и переменный ток

Цели

После проведения данного эксперимента Вы сможете объяснить эффект индуктивности в схеме переменного тока и рассчитать значения индуктивности и реактивного сопротивления по результатам измерении.

Необходимые принадлежности

* Осциллограф

* Цифровой мультиметр

* Катушка индуктивности 100 мГн

* Генератор функций / сигнал-генератор

ВВОДНАЯ ЧАСТЬ

Когда катушка индуктивности включается в цепь переменного тока, непрерывные изменения напряжения приводят к изменениям тока, которые в свою очередь генерируют то возрастающее, то убывающее магнитное поле. Это магнитное поле индуцирует встречное напряжение в катушке индуктивности, и оно противодействует изменениям тока. В результате имеет место непрерывное противодействие протеканию тока. Это противодействие называется индуктивным сопротивлением (XL).

формула индуктивного сопротивления

Индуктивное сопротивление катушки или дросселя зависит от частоты приложенного переменного напряжения (f) и значения индуктивности (L) в генри. Для вычисления индуктивного сопротивления, выражаемого в омах, служит простая формула:

Индуктивное сопротивление прямо пропорционально частоте и индуктивности. Если известно индуктивное сопротивление, путем преобразования основной формулы может быть найдена или частота, или индуктивность, как показано ниже:


формула полного сопротивления

Вспомните, что чистых индуктивностей нет, поскольку катушки индуктивности сделаны с использованием проволоки, которая имеет сопротивление. Полное сопротивление, оказываемое катушкой индуктивности переменному току, представляет собой, следовательно, комбинацию индуктивного сопротивления и обычного (активного) сопротивления. Это комбинированное противодействие известно как полное сопротивление (или импеданс). Полное сопротивление может быть вычислено при помощи формулы:


Вспомните, что индуктивность приводит к запаздыванию тока относительно напряжения. По

этой причине напряжения на катушке индуктивности и на резисторе сдвинуты по фазе на 90 градусов друг относительно друга. Это как раз и не позволяет нам просто сложить вместе индуктивное сопротивление и активное, сопротивление, чтобы получить величину импеданса.

Если известно полное сопротивление, а индуктивное сопротивление или активное сопротивление неизвестно, предыдущая формула может быть преобразована для их нахождения следующим образом:


Если известно полное сопротивление индуктивной схемы, Вы можете рассчитать ток в схеме, если Вы знаете приложенное напряжение. Это осуществляется применением закона Ома:

I=V/Z

Естественно, эта формула также может быть преобразована для вычисления двух других переменных, если это потребуется:

z=v/I V=IZ

Краткое содержание

В данном эксперименте Вы познакомитесь с эффектом индуктивности в схеме переменного тока.

ПРОЦЕДУРА

1. Измерьте сопротивление обмотки катушки индуктивности при помощи мультиметра.

Сопротивление постоянному току =____ Ом

2. Присоедините катушку индуктивности 100 мГн к сигнал-генератору, формирующему напряжение размаха 4 Vpp с частотой 400 Гц.

3. Теперь измерьте фактическое значение тока первичной обмотки. Вспомните, что амперметр должен включаться последовательно со схемой для выполнения измерения. Подключите мультиметр для измерения переменного тока. Убедитесь, что генератор продолжает формировать 4 Vpp.

Is= _____ МА

4. Используя информацию, которую Вы собрали

в предыдущих шагах, и формулы, приведенные в вводной части, рассчитайте полное сопротивление схемы.

Z = _____ Ом

5. Используя информацию, которую Вы собрали в предыдущих шагах, и формулы, приведенные в вводной части, рассчитайте индуктивность (L) катушки. L = _____ мГн

ОБЗОРНЫЕ ВОПРОСЫ

1. При увеличении частоты переменного тока, пропускаемого через катушку индуктивности, индуктивное сопротивление:

а) возрастает,

б) уменьшается,

в) остается без изменения.

2. При уменьшении величины индуктивности в схеме индуктивное сопротивление:

а) возрастает,

б) уменьшается,

в) остается без изменения.

3. При уменьшении сопротивления катушки индуктивности ее полное сопротивление:

а) возрастает,

б) уменьшается,

в) остается без изменения.

4. Единицей измерения для величины индуктивного сопротивления является:

а) генри,

б) фарада,

в) ватт,

г) ом.

5. Катушка индуктивности имеет (активное) сопротивление 120 Ом. Когда к катушке прикладывается переменное напряжение 24 В с частотой 60Гц, протекает ток 111 мА. Значение индуктивности составляет приблизительно:

а) 0, 12Гн,

б) 0, 35 Гн,

в) 0, 48 Гн,

г) 1, 2 Гн.

Индуктор тока — выбор индуктивности в цепи постоянного / постоянного тока

Углубленный анализ тока индуктора — выбор индукторов в цепях постоянного / постоянного тока

Источник: http://bbs.elecfans.com/m/jishu_195657_1_1.html Если вы видите исходную версию, перейдите к ней самостоятельно, чтобы вы могли перейти сюда для записи. Если есть какие-либо нарушения, контакт необходимо удалить
Оригинал: Fairchild Semiconductor AB-12: Взгляд на ток в индукторе
(Примечание. Только полностью осознав роль индуктивности в цепи постоянного / постоянного тока, можно лучше спроектировать схему постоянного / постоянного тока. Эта статья также включает сравнение синхронного постоянного / постоянного тока и асинхронного постоянного / постоянного тока. Объяснение концепции.)

Введение
При проектировании импульсных источников питания конструкция катушек индуктивности ставит перед инженерами множество проблем. Инженеры должны не только выбрать значение индуктивности, но и учитывать ток, который может выдержать индуктор, сопротивление обмотки, механические размеры и т. Д. Эта статья посвящена объяснению: влияния постоянного тока на катушку индуктивности. Это также предоставит необходимую информацию для выбора правильного индуктора.

Понять функцию индукторов
Под индуктивностью часто понимается L (C — выходной конденсатор) в схеме LC-фильтра на выходе импульсного источника питания. Хотя это понимание является правильным, для понимания конструкции индуктора необходимо более глубокое понимание его поведения.
При понижающем преобразовании (типичный контроллер переключения Fairchild) один конец катушки индуктивности подключается к выходному напряжению постоянного тока. Другой конец подключается к входному напряжению или GND через переключение частоты коммутации.

В состоянии 1 катушка индуктивности подключена к входному напряжению через полевой МОП-транзистор (сторона высокого напряжения — сторона высокого напряжения). В состоянии 2 катушка индуктивности подключена к заземлению. Благодаря использованию этого типа контроллера индуктивное заземление может быть достигнуто двумя способами: заземлением через диод или заземлением через полевой МОП-транзистор (нижняя сторона). Если это последний метод, преобразователь называется методом «синхронуса».
Теперь рассмотрим, как ток, протекающий через катушку индуктивности, изменяется в этих двух состояниях. В состоянии 1 один конец индуктора подключен к входному напряжению, а другой конец — к выходному напряжению. Для понижающего преобразователя входное напряжение должно быть выше, чем выходное напряжение, поэтому на катушке индуктивности образуется прямое падение напряжения. Напротив, в процессе состояния 2 один конец индуктора, который был первоначально подключен к входному напряжению, соединен с землей. Для понижающего преобразователя выходное напряжение должно быть положительным, поэтому на катушке индуктивности будет образовываться отрицательное падение напряжения.
Мы используем формулу для расчета напряжения на катушке индуктивности:
V=L(dI/dt)
Следовательно, когда напряжение на катушке индуктивности положительное (состояние 1), ток на катушке индуктивности будет увеличиваться; когда напряжение на катушке индуктивности отрицательно (состояние 2), ток на катушке индуктивности Будет сокращено. Ток через катушку индуктивности показан на рисунке 2:

Из рисунка выше мы видим, что максимальный ток, протекающий через катушку индуктивности, равен постоянному току плюс половина от полного размаха тока переключения. Приведенный выше рисунок также называется пульсирующим током. По приведенной выше формуле можно рассчитать пиковый ток:

Среди них ton — это время состояния 1, T — период переключения (инверсия частоты переключения), а DC — рабочий цикл состояния 1.

Предупреждение: приведенный выше расчет основан на предположении, что падение напряжения на каждом компоненте (падение напряжения проводимости на полевом МОП-транзисторе, падение напряжения проводимости индуктора или прямое падение напряжения на диоде Шоттки в асинхронной цепи) можно сравнить с входным и выходным напряжениями. Игнорируется.
Если падение устройства нельзя игнорировать, для точного расчета необходимо использовать следующую формулу:
Схема синхронного преобразования:

Схема асинхронного преобразования:

Среди них Rs — это сопротивление индуктивного сопротивления плюс сопротивление обмотки индуктивности. Vf — прямое падение напряжения на диоде Шоттки. R — это Rs плюс сопротивление MOSFET в открытом состоянии, R = Rs + Rm.
Насыщение сердечника индуктора
Посредством вычисленного пикового тока катушки индуктивности мы можем узнать, что происходит в катушке индуктивности. Легко узнать, что с увеличением тока через индуктор его индуктивность уменьшается. Это связано с физическими свойствами материала магнитопровода. Насколько будет уменьшена индуктивность, очень важно: если индуктивность сильно уменьшится, преобразователь не будет работать должным образом. Когда ток через катушку индуктивности настолько велик, что катушка индуктивности работает, ток в это время называется «током насыщения». Это также основной параметр индуктивности.
Фактически, индуктор мощности переключения в цепи преобразования всегда будет иметь «мягкое» насыщение. Чтобы понять эту концепцию, вы можете наблюдать фактически измеренную кривую постоянного тока индуктивности относительно постоянного тока:

Когда ток увеличивается до определенного уровня, индуктивность не падает резко, что называется характеристикой «мягкого» насыщения. Если ток снова увеличится, индуктивность будет повреждена.
Примечание. Падение индуктивности существует во многих типах катушек индуктивности. Например: тороиды, электронные сердечники с зазором и т. Д. Однако индуктивность сердечника стержня не изменится.
С помощью этой характеристики мягкого насыщения мы можем узнать, почему минимальная индуктивность при выходном постоянном токе указана во всех преобразователях, а ток пульсаций — нет. Серьезно повлияет на индуктивность. Во всех приложениях предполагается, что ток пульсаций должен быть как можно меньше, поскольку он будет влиять на пульсации выходного напряжения. Вот почему все всегда заботятся об индуктивности при выходном постоянном токе и игнорируют индуктивность при токе пульсаций в спецификации.

Выберите подходящий индуктор для импульсного источника питания

Индуктивность - часто используемый элемент в импульсных источниках питания. Из-за различных фаз тока и напряжения теоретически потери равны нулю. Индуктивность часто является элементом накопления энергии и часто используется во входных и выходных схемах фильтрации вместе с конденсаторами для сглаживания тока. Индуктивность также называется дросселем, который характеризуется «очень большой инерцией» протекающего через него тока. Другими словами, из-за непрерывных характеристик магнитного потока, ток на катушке индуктивности должен быть непрерывным, в противном случае будет генерироваться большой скачок напряжения.

Индуктивность — это магнитная составляющая и, естественно, имеет проблему магнитного насыщения. Некоторые приложения позволяют индуктору насыщаться, некоторые приложения позволяют индуктору входить в насыщение от определенного значения тока, а некоторые приложения не позволяют индуктору насыщаться.Это требует различий в конкретных схемах. В большинстве случаев катушка индуктивности работает в «линейной области», в это время значение индуктивности является постоянным и не меняется в зависимости от напряжения и тока на клеммах. Однако существует проблема, которую нельзя игнорировать в импульсном источнике питания, то есть обмотка индуктивности будет вызывать два распределенных параметра (или паразитных параметров), один — это неизбежное сопротивление обмотки, а другой — распределение, связанное с процессом намотки и материалами. Паразитная емкость. Паразитная емкость мало влияет на низкие частоты, но постепенно становится очевидной по мере увеличения частоты.Когда частота выше определенного значения, индуктивность может стать емкостной характеристикой. Если паразитная емкость «сконцентрирована» в конденсаторе, эквивалентная схема индуктивности может использоваться, чтобы увидеть характеристики емкости после определенной частоты.

При анализе рабочего состояния катушки индуктивности в цепи или рисовании кривых напряжения и тока учитывайте следующие характеристики:

1.2 (1)
2. В цикле переключения соотношение между изменением тока катушки индуктивности (размах пульсаций тока) и напряжением на катушке индуктивности составляет:

V=(L×di)/dt (2)
Видно, что пульсирующий ток связан со значением индуктивности.

3. Подобно тому, как конденсаторы имеют токи зарядки и разрядки, индукторы также имеют процессы зарядки и разрядки. Напряжение на конденсаторе пропорционально интегралу тока (А · сек), а ток на катушке индуктивности пропорционален интегралу напряжения (В · сек). Пока напряжение катушки индуктивности изменяется, скорость изменения тока di / dt также будет изменяться; прямое напряжение заставляет ток линейно возрастать, а обратное напряжение заставляет ток линейно падать.

Расчет правильного значения индуктивности очень важен для выбора соответствующей катушки индуктивности и выходного конденсатора, чтобы получить наименьшие пульсации выходного напряжения.

Из рисунка 1 видно, что ток, протекающий через катушку индуктивности импульсного источника питания, состоит из компонентов переменного и постоянного тока. Поскольку компонент переменного тока имеет более высокую частоту, он будет течь в землю через выходной конденсатор и генерировать соответствующее выходное пульсирующее напряжение dv. = di × RESR. Эти пульсации напряжения должны быть как можно более низкими, чтобы не влиять на нормальную работу энергосистемы. Как правило, размах колебаний составляет 10 мВ ~ 500 мВ.

Рис. 1. Ток индуктора в импульсном блоке питания.
Размер пульсаций тока также влияет на размер катушки индуктивности и выходного конденсатора. Пульсирующий ток обычно устанавливается равным 10% от максимального выходного тока.30%, поэтому для понижающего источника питания пиковый ток, протекающий через катушку индуктивности, на 5% больше, чем выходной ток источника питания.15%。

Выбор индуктивности понижающего импульсного источника питания

При выборе индуктора для понижающего импульсного источника питания необходимо определить максимальное входное напряжение, выходное напряжение, частоту переключения мощности, максимальный ток пульсаций и рабочий цикл. Ниже приведен рисунок 2 в качестве примера, чтобы проиллюстрировать расчет значения индуктивности понижающего импульсного источника питания. Во-первых, предположим, что частота переключения составляет 300 кГц, диапазон входного напряжения составляет 12 В ± 10%, выходной ток составляет 1 А, а максимальный ток пульсаций составляет 300 мА.

Рис. 2. Принципиальная схема понижающего импульсного источника питания.

Максимальное входное напряжение составляет 13,2 В, а соответствующий рабочий цикл составляет:

D=Vo/Vi=5/13.2=0.379 (3)

Среди них Vo — выходное напряжение, а Vi — выходное напряжение. Когда трубка переключателя включена, напряжение на катушке индуктивности равно:

V=Vi-Vo=8.2V (4)

Когда трубка выключателя выключена, напряжение на катушке индуктивности равно:

V=-Vo-Vd=-5.3V (5)

dt=D/F (6)

Подстановка формулы 2/3/6 в формулу 2 дает:

Выбор индуктивности повышающего импульсного источника питания

Для расчета значения индуктивности повышающего импульсного источника питания, за исключением того, что соотношение между рабочим циклом и напряжением индуктора было изменено, другой процесс такой же, как метод расчета понижающего импульсного источника питания. В качестве примера для расчета возьмем рисунок 3. Предположим, что частота переключения составляет 300 кГц, диапазон входного напряжения составляет 5 В ± 10%, выходной ток составляет 500 мА, а эффективность составляет 80%, максимальный ток пульсаций составляет 450 мА, а соответствующий рабочий цикл равен:

D=1-Vi/Vo=1-5.5/12=0.542 (7)

Рис. 3. Принципиальная схема повышающего импульсного источника питания.
Когда переключатель включен, напряжение на катушке индуктивности составляет:

V=Vi=5.5V (8)

Когда трубка выключателя выключена, напряжение на катушке индуктивности равно:

V=Vo+Vd-Vi=6.8V (9)

Подстановка формулы 6/7/8 в формулу 2 дает:

Обратите внимание, что повышающий источник питания отличается от понижающего источника питания тем, что ток нагрузки первого не всегда обеспечивается током индуктора. Когда переключающая трубка включена, ток катушки индуктивности течет в землю через переключающую трубку, а ток нагрузки обеспечивается выходным конденсатором. Следовательно, выходной конденсатор должен иметь достаточную емкость накопления энергии, чтобы обеспечить ток, необходимый нагрузке в течение этого периода. Однако во время отключения ток, протекающий через катушку индуктивности, не только обеспечивает нагрузку, но и заряжает выходной конденсатор.

Вообще говоря, чем больше значение индуктивности, тем меньше пульсация на выходе, но динамический отклик источника питания будет соответственно хуже, поэтому выбор значения индуктивности можно отрегулировать в соответствии с конкретными требованиями применения схемы для достижения наилучшего эффекта. Увеличение частоты переключения может уменьшить значение индуктивности, тем самым уменьшая физический размер индуктивности и экономя место на печатной плате. Следовательно, импульсный источник питания тока имеет тенденцию к развитию высоких частот для удовлетворения требований все меньших и меньших размеров электронных изделий.

С учетом вышеизложенного понимания индуктивности ниже приводится анализ и применение импульсного источника питания:
Связанное содержание закона Ленца: при подаче питания постоянного тока из-за самоиндукции катушки катушка генерирует самоиндуктивную электродвижущую силу, которая препятствует увеличению тока катушки, поэтому На мгновение ток в цепи можно рассматривать как 0. В это время все падения напряжения в цепи падают на катушку, а затем ток медленно увеличивается, и напряжение на клеммах катушки медленно уменьшается, пока не станет равным нулю, и переходный процесс завершится.
Во время переключения преобразователя необходимо убедиться, что катушка индуктивности не находится в состоянии насыщения, чтобы обеспечить высокоэффективное накопление и передачу энергии. Насыщенная индуктивность эквивалентна сквозному пути постоянного тока в цепи, поэтому энергия не может быть сохранена, что приведет к поломке всей конструкции импульсного преобразователя. После определения частоты коммутации преобразователя индуктивность, с которой он взаимодействует, должна быть достаточно большой и не должна быть насыщенной.
Определяется индуктивность в импульсном источнике питания: частота переключения мала, поскольку время включения и выключения относительно велико, поэтому для обеспечения бесперебойного вывода данных необходимо увеличить значение индуктивности, чтобы Индуктивность может хранить больше энергии магнитного поля. В то же время, поскольку каждый переключатель относительно длинный, добавка энергии не так своевременна, как при высокой частоте, поэтому ток будет относительно небольшим. Этот принцип также можно объяснить формулой: L = (dt / di) * uL
D = Vo / Vi, понижающий рабочий цикл D = 1 — Vi / Vo, повышенный рабочий цикл
dt = D / F, F = частота переключения
di = текущая пульсация

Итак, L = DuL /(Fdi), когда частота коммутации F низкая, L должно быть больше; согласовано, что когда L установлено большим, ток пульсаций di будет относительно снижен при других условиях без изменений.

При высоких частотах переключения увеличение индуктивности увеличивает полное сопротивление катушки индуктивности, увеличивает потери мощности и снижает эффективность. В то же время, при условии постоянной частоты, вообще говоря, значение индуктивности становится больше, пульсации на выходе будут меньше, но будет меньше динамический отклик источника питания (потребляемая мощность нагрузки иногда большая, а иногда небольшая, и соответственно размер изменяется медленно). Хуже того, значение индуктивности можно отрегулировать в соответствии с конкретными требованиями применения схемы для достижения наиболее идеального эффекта.

проблема:
Свисток индуктивности:
Основная идея заключается в том, что можно услышать только гармоники в диапазоне слышимости. Однако, пока частота переключения общего импульсного источника питания не находится в диапазоне 20K, его гармонический состав не будет вызывать большого шума. Но Эта теория основана на том факте, что частота переключения импульсного источника питания относительно стабильна.Поэтому, если рабочий цикл импульсного источника питания нестабилен, генерируемые им гармоники могут находиться в пределах 20K и иметь большую амплитуду, что может вызвать слуховые эффекты.

Есть два решения: во-первых, принципиально решить проблему нестабильности рабочего цикла, обычно из-за того, что слабому сигналу контура управления мешает шум. Рабочий цикл постоянного / постоянного тока необходимо настроить, чтобы он был очень стабильным; во-вторых, если это индуктивный отклик, Это также может быть вызвано гистерезисом магнитопровода.{\,T} v\,\text dt + i_0$

  • Мы узнаем, почему ток в катушке индуктивности не меняется мгновенно.{\,T} v\,\text dt + i_0$

    Это производная и интегральная формы уравнений индуктора.

    $\text L$ — это индуктивность , физическое свойство катушки индуктивности.
    $\text L$ — масштабный коэффициент между $v$ и $di/dt$.
    $\text L$ показывает, сколько $v$ генерируется для заданного количества $di/dt$.
    $i_0$ — начальный ток, протекающий в катушке индуктивности при $t=0$.

    запись исчисления: $di/dt$

    $v = \text L\,\dfrac{di}{dt}$

    $d$ — это исчисление для «дифференциала» или «крошечного изменения в .{\,T} v\,\text dt + i_0$

    Зацикленный символ $\int$ тоже из исчисления. Это интегральный признак. Его значение аналогично символу суммирования $\Sigma$. В уравнении индуктора знак интеграла представляет собой бегущую сумму произведения $v\,\times \,dt$, начиная с момента времени $t=0$ и заканчивая моментом времени $t=T$. Интегрирование противоположно взятию производной.

    Напряжение дросселя пропорционально

    скорости изменения тока

    Когда мы узнали о резисторах, закон Ома сказал нам, что напряжение на резисторе пропорционально току через резистор: $v = \text R\,i$.

    Теперь у нас есть индуктор с уравнением $i$-$v$: $v = \text L\,\dfrac{di}{dt}$.

    Это говорит нам, что напряжение на катушке индуктивности пропорционально не току, а скорости изменения тока через катушку индуктивности. Вот что означает $di/dt$.

    Для реальных резисторов мы должны позаботиться о том, чтобы напряжение и ток не стали слишком большими для резистора. Что касается катушек индуктивности в реальном мире, мы должны быть осторожны, чтобы скорость изменения тока не стала слишком большой для катушки индуктивности.Это может быть сложно. Очень легко создать большое изменение тока при размыкании или замыкании переключателя. В статье об отдаче индуктора мы разрабатываем для этой ситуации.

    Катушка индуктивности и источник тока

    Теперь мы рассмотрим несколько различных простых схем, чтобы понять, что означают уравнения индуктора $i$-$v$. По пути мы увидим, как уравнения учат нас некоторым простым практическим правилам относительно катушки индуктивности.

    Первый пример — катушка индуктивности, подключенная к идеальному источнику тока.

    Источник тока подает постоянный ток на катушку индуктивности, $i = \text I$.
    Например, пусть $i = 2 \,\text{mA}$.

    Какое напряжение на дросселе?

    Уравнение индуктора говорит нам:

    $v = \text L\,\dfrac{di}{dt}$

    Источник тока обеспечивает постоянный ток $2\,\text{мА}$. Это интересно, но что нам действительно нужно знать, так это скорость изменения тока?

    $\dfrac{di}{dt} = \dfrac{d2}{dt} = 0\qquad$ (все знают, что $2$ не меняется со временем)

    Следовательно, напряжение на катушке индуктивности:

    $v = \text L\cdot 0 = 0$

    Если ток в катушке индуктивности постоянный, то $v = \text L\,di/dt = 0$.На катушке индуктивности появляется ноль вольт. Это верно для любого значения тока и любого значения индуктора.

    Имитационная модель

    Вот имитационная модель катушки индуктивности $5\,\mu\text H$ с постоянным источником тока $2\,\text{мА}$. Откройте ссылку и нажмите TRANS в верхней строке меню, чтобы запустить переходную симуляцию. Результат довольно скучный. Напряжение на катушке индуктивности равно $0$. Измените катушку индуктивности или ток на что угодно, ответ всегда будет $0$.

    Иногда катушка индуктивности «выглядит» короткой

    Очень популярно рисовать мысленные картины индуктора, говоря, что он «похож» на что-то.Вот наш первый пример.

    При постоянном токе разность потенциалов между концами катушки индуктивности составляет $0\,\text V$. В этом состоянии индуктор ведет себя как идеальный провод. (Идеальный провод имеет $0\,\text V$ между концами, несмотря ни на что.)

    Катушка индуктивности «выглядит» как короткое замыкание, когда ток в ней постоянный.

    Катушка индуктивности и источник напряжения

    Теперь давайте соединим источник тока с идеальным источником постоянного напряжения и посмотрим, что предсказывает уравнение $i$-$v$.{-3}} = 300 \,\text{ампер}/\text{сек}$

    Это означает, что ток через индуктор будет иметь крутизну нарастания $300\,\text{ампер}/\text{секунда}$.

    Удивительно, но именно это и предсказывает уравнение. Излишне говорить, что это не практическая схема. Мы просто хотим посмотреть, что происходит с постоянным напряжением. Если мы построим эту схему, ток будет увеличиваться до тех пор, пока наш реальный источник напряжения не сможет удовлетворить потребность в большем токе.Но в течение короткого промежутка времени именно так работают настоящие катушки индуктивности.

    Имитационная модель

    Вот имитационная модель катушки индуктивности со схемой источника напряжения. Откройте ссылку и нажмите TRANS в верхнем меню, чтобы запустить переходную симуляцию.

    Пример

    На самом деле мы можем придумать что-то более полезное, чем бесконечно нарастающая рампа тока. Если мы изменим источник напряжения так, чтобы он время от времени менял направление, мы получим более интересную и потенциально полезную схему.

    Вот вам задание: предположим, что амплитуда прямоугольного сигнала равна $\pm1\,\text V$, а частота равна $1\,\text{MHz}$ $($имеет период $1\,\mu\text{ сек})$.

    Нарисуйте форму текущего сигнала и найдите пиковые значения.

    Посмотрите, сможете ли вы это сделать, прежде чем смотреть ответ или имитационную модель.

    Подсказка: Рассчитайте $di/dt$ для двух разных состояний входного напряжения.

    показать ответ

    Форма волны тока представляет собой треугольную волну, нарастающую при положительном напряжении и уменьшающуюся при отрицательном напряжении.{+6} \,\text{ампер}/\text{сек}$

    Нарастание тока составляет $200{,}000\,\text{ампер}/\text{секунда}$.
    То же, что и $200\,\text{мА}/\мю\текст{сек}$.

    Напряжение меняется с $+1\,\text V$ на $-1\,\text V$ каждые $0,5\,\mu\text{сек}$.

    Насколько сильно возрастает ток на участке $v = +1\,\text V$ прямоугольной волны?

    $i_{\text{+peak}} = 200\,\text{мА}/\mu\text{сек} \times 0,5\,\mu\text{сек} = 100\,\text{мА}$

    Максимальное значение тока достигает $100\,\text{мА}$.

    Когда напряжение падает, весь процесс меняется на противоположный. Для части $v = -1\,\text V$ вы можете снова выполнить математику с $-1\,\text V$ в уравнении наклона. Текущий наклон вниз с отрицательным наклоном той же величины. В конце отрицательного напряжения ток вернется к $0$.

    $i_{\text{-пик}} = 0\,\text{мА}$.

    Ток будет зигзагами между двумя пиками с прямыми линиями между ними. Откройте ссылку на симуляцию ниже и запустите симуляцию переходного процесса, чтобы посмотреть, что произойдет.

    Имитационная модель

    Имитационная модель схемы источника импульсного напряжения. Откройте ссылку и нажмите TRANS, чтобы запустить переходную симуляцию.

    Катушка индуктивности «интегрирует» напряжение по времени, на что указывает значение тока в любой момент. Это точный «двойник» конденсатора, интегрирующий ток.

    Исследовать

    Что произойдет с током, если вы…?

    • Изменить значение индуктора на немного $(2\times)$ и на много $(100\times)$.
    • Изменить амплитуду или частоту источника напряжения.
    • Измените уровни напряжения, чтобы они не были симметричными.
    • Измените рабочий цикл напряжения с $50\%$ на другое значение, например $40\%$.
    что означает «рабочий цикл»?

    Рабочий цикл описывает импульсный сигнал. Это относится к проценту времени, в течение которого напряжение находится в высоком состоянии. Если рабочий цикл равен $25\%$, напряжение равно $+1\,\text V$ в течение четверти времени цикла. Если рабочий цикл составляет $50\%$, напряжение симметрично, проводя половину времени высоким и половину времени низким.Рабочий цикл может варьироваться от $0\%$ до $100\%$.

    Аналогия с массой

    Это самый полезный мысленный образ при взгляде на индуктор.

    Индуктивность, $\text L$, аналогична массе или инерции в механической системе. Энергия магнитного поля катушки индуктивности не позволяет току изменяться мгновенно, как тяжелая масса автомобиля стремится сопротивляться изменению скорости. Автомобиль не может завестись или остановиться мгновенно. Требуется время, чтобы разогнаться или затормозить.Катушка индуктивности представляет собой электрическую версию первого закона движения Ньютона (также называемого законом инерции): движущееся тело имеет тенденцию оставаться в движении. Для катушки индуктивности это выглядит так: движущийся ток имеет тенденцию оставаться в движении.

    Ток в катушке индуктивности не изменяется (не будет) мгновенно.

    Резюме

    Ток в катушке индуктивности не изменяется мгновенно.

    Когда его ток постоянный, индуктор выглядит как короткое замыкание.

    Будьте осторожны при включении индуктора. Внезапное изменение тока, например размыкание выключателя, прерывающее путь тока, означает, что производная тока, $di/dt$, может стать очень большой. Уравнение индуктора говорит нам, что на индукторе может быть большое напряжение.

    Один из способов борьбы с потенциально разрушительным напряжением катушки индуктивности — разработать путь для тока, чтобы не получить большой $di/dt$. Мы показали, как добавить диод, чтобы обеспечить путь тока и зафиксировать напряжение катушки индуктивности до приемлемого значения, когда переключатель был разомкнут.

    Индукторы и исчисление | Катушки индуктивности

    Катушки индуктивности не имеют стабильного «сопротивления», как проводники. Однако существует определенная математическая зависимость между напряжением и током для катушки индуктивности, а именно:

     

    Вы должны узнать форму этого уравнения из главы о конденсаторах. Он связывает одну переменную (в данном случае падение напряжения на катушке индуктивности) со скоростью изменения другой переменной (в данном случае тока катушки индуктивности).И напряжение (v), и скорость изменения тока (di/dt) являются мгновенными : то есть по отношению к определенному моменту времени, таким образом, строчные буквы «v» и «i».

    Как и в случае с формулой конденсатора, принято выражать мгновенное напряжение как v , а не как e , но использование последнего обозначения не будет неправильным. Скорость изменения тока (di/dt) выражается в амперах в секунду, где положительное число соответствует увеличению, а отрицательное число — уменьшению.

    Подобно конденсатору, поведение катушки индуктивности основано на переменной времени. Помимо любого сопротивления, присущего проволочной катушке индуктора (которое мы будем считать равным нулю для целей этого раздела), падение напряжения на клеммах индуктора напрямую связано с тем, насколько быстро его ток изменяется с течением времени.

    Предположим, что мы должны подключить идеальную катушку индуктивности (имеющую сопротивление провода 0 Ом) к цепи, в которой мы можем изменять величину тока через нее с помощью потенциометра, подключенного в качестве переменного резистора:

     

     

    Если механизм потенциометра останется в одном положении (стеклоочиститель неподвижен), то последовательно включенный амперметр зарегистрирует постоянный (неизменный) ток, а вольтметр, подключенный параллельно дросселю, зарегистрирует 0 вольт.В этом сценарии мгновенная скорость изменения тока (di/dt) равна нулю, поскольку ток стабилен.

    Уравнение говорит нам, что при изменении di/dt на 0 ампер в секунду должно быть нулевое мгновенное напряжение (v) на катушке индуктивности. С физической точки зрения, при неизменном токе индуктор будет создавать постоянное магнитное поле. Без изменения магнитного потока (dΦ/dt = 0 Веберов в секунду) не будет падения напряжения по длине катушки из-за индукции.

     

     

    Если мы медленно перемещаем ползун потенциометра в направлении «вверх», его сопротивление из конца в конец будет медленно уменьшаться. Это приводит к увеличению тока в цепи, поэтому показания амперметра должны увеличиваться медленно:

     

     

    Если предположить, что движок потенциометра перемещается таким образом, что скорость увеличения тока через индуктор остается постоянной, член формулы di/dt будет фиксированным значением.Это фиксированное значение, умноженное на индуктивность катушки индуктивности в Генри (также фиксированная), дает фиксированное напряжение некоторой величины. С физической точки зрения постепенное увеличение тока приводит к увеличению магнитного поля.

    Это постепенное увеличение магнитного потока вызывает индуцирование напряжения в катушке, что выражается уравнением индукции Майкла Фарадея e = N(dΦ/dt). Это самоиндуцируемое напряжение на катушке в результате постепенного изменения величины тока через катушку имеет полярность, которая пытается противодействовать изменению тока.Другими словами, полярность наведенного напряжения, возникающая в результате увеличения тока, будет ориентирована таким образом, чтобы толкать против направления тока, чтобы попытаться сохранить прежнюю величину тока.

    Это явление демонстрирует более общий принцип физики, известный как Закон Ленца , который гласит, что индуцированное следствие всегда будет противоположно причине, вызвавшей его.

     

    Ток индуктора, напряжение в зависимости от времени

    В этом сценарии катушка индуктивности будет действовать как нагрузка , с отрицательной стороной индуцированного напряжения на том конце, где входят электроны, и положительной стороной индуцированного напряжения на конце, где электроны выходят.

     

     

    Изменение скорости увеличения тока через катушку индуктивности путем перемещения ползунка потенциометра «вверх» с разной скоростью приводит к разным величинам падения напряжения на катушке индуктивности с одинаковой полярностью (противодействующей увеличению тока):

     

     

    Здесь мы снова видим производную функцию исчисления, проявляющуюся в поведении индуктора. В терминах исчисления мы бы сказали, что индуцированное напряжение на катушке индуктивности является производной тока через катушку индуктивности, то есть пропорционально скорости изменения тока по времени.

    Изменение направления движения ползунка на потенциометре (вниз, а не вверх) приведет к увеличению его сквозного сопротивления. Это приведет к уменьшению тока цепи (значение отрицательное для di/dt). Катушка индуктивности, всегда противодействующая любому изменению тока, создаст падение напряжения, противоположное направлению изменения:

     

     

    Какое напряжение будет производить катушка индуктивности, зависит, конечно, от того, насколько быстро уменьшается ток через нее.Согласно закону Ленца, индуцированное напряжение будет противодействовать изменению тока. При уменьшении тока полярность напряжения будет ориентирована таким образом, чтобы попытаться сохранить прежнюю величину тока.

    В этом сценарии катушка индуктивности будет действовать как источник , с отрицательной стороной индуцированного напряжения на том конце, где выходят электроны, и положительной стороной индуцированного напряжения на том конце, где электроны входят. Чем быстрее уменьшается ток, тем большее напряжение будет создавать индуктор при высвобождении накопленной энергии, чтобы попытаться сохранить постоянный ток.

    Опять же, величина напряжения на идеальном индукторе прямо пропорциональна скорости изменения тока через него. Единственная разница между эффектами уменьшающегося тока и увеличивающего тока заключается в полярности индуцированного напряжения.

    При одинаковой скорости изменения тока с течением времени, будь то увеличение или уменьшение, величина напряжения (вольты) будет одинаковой. Например, di/dt, равное -2 ампера в секунду, создаст такое же индуцированное падение напряжения на катушке индуктивности, как и di/dt, равное +2 ампера в секунду, только в противоположной полярности.

    Если ток через индуктор изменяется очень быстро, будут создаваться очень высокие напряжения. Рассмотрим следующую схему:

     

     

    В этой схеме лампа подключена к клеммам катушки индуктивности. Для управления током в цепи используется переключатель, а питание подается от 6-вольтовой батареи. Когда переключатель замкнут, индуктор на короткое время будет противодействовать изменению тока от нуля до некоторой величины, но упадет лишь на небольшое количество напряжения.

    Для ионизации неона внутри такой неоновой лампы требуется около 70 вольт, поэтому лампочка не может загореться от 6 вольт, вырабатываемых батареей, или от низкого напряжения, мгновенно падающего на катушку индуктивности при замыкании переключателя:

     

     

    Однако, когда переключатель размыкается, он внезапно создает в цепи чрезвычайно высокое сопротивление (сопротивление воздушного зазора между контактами). Это внезапное введение высокого сопротивления в цепь приводит к почти мгновенному уменьшению тока в цепи.Математически член di/dt будет очень большим отрицательным числом.

    Такое быстрое изменение тока (от некоторой величины до нуля за очень короткое время) вызовет очень высокое напряжение на катушке индуктивности, ориентированной отрицательным полюсом слева и положительным справа, чтобы противодействовать этому уменьшению тока. Создаваемого напряжения обычно более чем достаточно, чтобы зажечь неоновую лампу, хотя бы на короткое время, пока ток не упадет до нуля:

     

     

    Для достижения максимального эффекта катушка индуктивности должна иметь как можно больший размер (не менее 1 Генри индуктивности).

     

    СВЯЗАННЫЕ РАБОЧИЕ ЛИСТЫ:

    Напряжение, ток и мощность в чисто индукторных цепях

    В предыдущей статье мы наблюдали поведение напряжения, тока и мощности в чисто резистивной цепи. Мы настоятельно рекомендуем вам изучить (Поскольку эта статья связана с напряжением, током и мощностью в схеме с чистым индуктором. В этой статье вы узнаете о схемах с чистым индуктором.

    Введение

    Резисторы просто препятствуют прохождению через них электронов (сбрасывая напряжение, прямо пропорциональное току), катушки индуктивности противодействуют изменениям тока через них, сбрасывая напряжение, прямо пропорциональное скорости изменения тока.В соответствии с Законом Ленца , это индуцированное напряжение всегда имеет такую ​​полярность, чтобы пытаться поддерживать ток на его текущем значении. То есть, если ток увеличивается по величине, индуцированное напряжение будет «толкать» поток электронов; если ток уменьшается, полярность изменится и «толкается» вместе с потоком электронов, чтобы противостоять уменьшению. Это противодействие текущим изменениям называется реактивным сопротивлением , а не сопротивлением.

    Зависимость между напряжением и током в катушке индуктивности

    Математически выраженная зависимость между падением напряжения на катушке индуктивности и скоростью изменения тока через катушку индуктивности выглядит следующим образом:

    Выражение di/dt взято из исчисления и означает скорость изменения мгновенного тока (i) во времени в амперах в секунду.Индуктивность (L) в Генри, а мгновенное напряжение (e), разумеется, в вольтах. Иногда скорость мгновенного напряжения выражается как «v» вместо «e» (v = L di/dt), но это означает то же самое. Чтобы показать, что происходит с переменным током, давайте проанализируем простую цепь индуктивности: (рисунок ниже)

    Чистая индуктивная цепь: ток дросселя отстает от напряжения дросселя на 90 o

    Форма сигнала тока и напряжения для схемы с чистым индуктором

    Если бы мы построили график тока и напряжения для этой очень простой схемы, это выглядело бы примерно так: (Рисунок ниже)

    Чистая индуктивная цепь, формы сигналов.

    Помните, падение напряжения на катушке индуктивности является реакцией на изменение тока через нее. Следовательно, мгновенное напряжение равно нулю всякий раз, когда мгновенный ток имеет пиковое значение (нулевое изменение или наклон уровня на синусоиде тока), а мгновенное напряжение имеет пиковое значение всякий раз, когда мгновенный ток имеет максимальное изменение (точки самый крутой наклон на текущей волне, где она пересекает нулевую линию). Это приводит к волне напряжения, которая на 90° не совпадает по фазе с волной тока.Глядя на график, кажется, что волна напряжения опережает волну тока; напряжение «опережает» ток, а ток «отстает» от напряжения. (Рисунок ниже)

    Ток отстает от напряжения на 90 o  в чисто индуктивной цепи.

    Мощность в цепи чистого индуктора

    Все становится еще интереснее, когда мы наносим мощность для этой схемы: (Рисунок ниже)

    В чисто индуктивной цепи мгновенная мощность может быть положительной или отрицательной

    Поскольку мгновенная мощность является произведением мгновенного напряжения и мгновенного тока (p=ie), мощность равна нулю всякий раз, когда мгновенный ток или напряжение равен нулю.Всякий раз, когда мгновенный ток и напряжение положительны (над линией), мощность положительна. Как и в примере с резистором, мощность также положительна, когда мгновенный ток и напряжение отрицательны (ниже линии). Однако, поскольку волны тока и напряжения 90 o  не совпадают по фазе, бывают моменты, когда одна положительна, а другая отрицательна, что приводит к одинаково частым случаям  отрицательной мгновенной мощности .

    Отрицательная мощность в цепи чистого индуктора

    Но что означает отрицательная мощность? Это означает, что катушка индуктивности отдает мощность обратно в цепь, а положительная мощность означает, что она поглощает мощность из цепи.Поскольку положительные и отрицательные циклы мощности равны по величине и продолжительности во времени, индуктор возвращает в цепь столько же энергии, сколько он поглощает в течение полного цикла. В практическом смысле это означает, что реактивное сопротивление индуктора рассеивает чистую энергию, равную нулю, в отличие от сопротивления резистора, который рассеивает энергию в виде тепла. Имейте в виду, это только для идеальных катушек индуктивности, которые не имеют сопротивления провода.

    Противодействие катушки индуктивности изменению тока переводится в противодействие переменному току в целом, который по определению всегда изменяется по мгновенной величине и направлению.Это противодействие переменному току похоже на сопротивление, но отличается тем, что оно всегда приводит к фазовому сдвигу между током и напряжением и рассеивает нулевую мощность. Из-за различий у него другое название: реактивное сопротивление . Реактивное сопротивление переменному току выражается в омах, как и сопротивление, за исключением того, что его математический символ — X вместо R. Чтобы быть точным, реактивное сопротивление, связанное с катушкой индуктивности, обычно обозначается заглавной буквой X с буквой L в качестве нижнего индекса, например это: X L .

    Реактивное сопротивление в цепи с чистым индуктором

    Поскольку на катушках индуктивности падает напряжение пропорционально скорости изменения тока, они будут падать больше напряжения для более быстро меняющихся токов и меньше напряжения для более медленных токов. Это означает, что реактивное сопротивление в омах для любой катушки индуктивности прямо пропорционально частоте переменного тока. Точная формула определения реактивного сопротивления выглядит следующим образом:

    X Д = 2π фл

    Если мы подвергнем индуктор 10 мГн воздействию частот 60, 120 и 2500 Гц, его реактивное сопротивление будет показано в таблице на рисунке ниже.

    Реактивное сопротивление катушки индуктивности 10 мГн на разных частотах

    Частота (Гц) реактивное сопротивление (Ом)
    60 3,7699
    120 7,5398
    2500 157,0796

    В уравнении реактивного сопротивления, термин «2πf» (все в правой части, кроме L) имеет особое значение само по себе. Это число радиан в секунду, с которым «вращается» переменный ток, если вы представляете, что один цикл переменного тока представляет собой вращение по полной окружности. радиан  – это единица измерения угла: в одном полном круге содержится 2π радиан, так же как в полном круге 360 или  . Если генератор переменного тока является двухполюсным устройством, он будет производить один цикл на каждый полный оборот вращения вала, что составляет каждые 2π радиан, или 360 o . Если эту постоянную 2π умножить на частоту в герцах (количество циклов в секунду), результатом будет число в радианах в секунду, известное как угловая скорость системы переменного тока.

    Угловая скорость может быть представлена ​​выражением 2πf, или она может быть представлена ​​своим собственным символом, строчной греческой буквой Омега, которая похожа на нашу строчную римскую букву «w»: ω. Таким образом, формула реактивного сопротивления X L  = 2πfL также может быть записана как X L  = ωL.

    Следует понимать, что эта «угловая скорость» является выражением того, насколько быстро меняются формы сигналов переменного тока, причем полный цикл равен 2π радианам. Это не обязательно отражает фактическую скорость вращения вала генератора переменного тока.Если генератор переменного тока имеет более двух полюсов, угловая скорость будет кратна скорости вращения вала. По этой причине ω иногда выражается в единицах электрических радиан в секунду, а не в (простых) радианах в секунду, чтобы отличить его от механического движения.

    Как бы мы ни выражали угловую скорость системы, очевидно, что она прямо пропорциональна реактивному сопротивлению в индукторе. По мере увеличения частоты (или скорости вала генератора переменного тока) в системе переменного тока индуктор будет оказывать большее сопротивление прохождению тока, и наоборот.Переменный ток в простой индуктивной цепи равен напряжению (в вольтах), деленному на индуктивное сопротивление (в омах), точно так же, как переменный или постоянный ток в простой резистивной цепи равен напряжению (в вольтах), деленному на индуктивное сопротивление (в омах). сопротивление (в омах). Пример схемы показан здесь: (рисунок ниже)

    Однако мы должны иметь в виду, что напряжение и ток здесь не совпадают по фазе. Как было показано ранее, напряжение имеет фазовый сдвиг +90 o  по отношению к току.(Рисунок ниже). Если мы представим эти фазовые углы напряжения и тока математически в виде комплексных чисел, мы обнаружим, что противодействие катушки индуктивности току также имеет фазовый угол:

    Ток отстает от напряжения на 90 o  в катушке индуктивности.

    Математически мы говорим, что фазовый угол сопротивления индуктора току равен 90 o , что означает, что сопротивление индуктора току является положительной мнимой величиной. Этот фазовый угол реактивного противодействия току становится критически важным при анализе цепей, особенно для сложных цепей переменного тока, где взаимодействуют реактивное сопротивление и сопротивление.Будет полезно представить сопротивление любого компонента току в терминах комплексных чисел, а не скалярных величин сопротивления и реактивного сопротивления.

    Резюме

    • Индуктивное реактивное сопротивление  является противодействием, которое индуктор оказывает переменному току из-за сдвинутого по фазе накопления и высвобождения энергии в его магнитном поле. Реактивное сопротивление обозначается заглавной буквой «X» и измеряется в омах так же, как сопротивление (R).
    • Индуктивное реактивное сопротивление можно рассчитать по следующей формуле: X L  = 2πfL
    • угловая скорость цепи переменного тока — это еще один способ выражения ее частоты в единицах электрических радианов в секунду вместо циклов в секунду. Он обозначается строчной греческой буквой «омега» или ω.
    • Индуктивное реактивное сопротивление увеличивается  с увеличением частоты. Другими словами, чем выше частота, тем больше она противостоит потоку электронов переменного тока.Изменены/добавлены заголовок и заголовок. Также добавляются вводные строки и резюме. Некоторый текст также изменен внутри статьи

      .

      Индуктор — PAL3_Electronics — ~Confluence~Институт~творческих~технологий

      Функция катушки индуктивности в цепи состоит в замедлении реакции тока на изменение напряжения.

      Катушка индуктивности представляет собой устройство с двумя клеммами, которое обозначается следующими схематическими символами:

      Хотя для катушек индуктивности с воздушным и железным сердечником используются разные символы, между ними нет электрических различий.Между двумя клеммами также нет электрической разницы. Таким образом, можно было удалить катушку индуктивности из цепи, перевернуть ее и установить заново; схема будет работать так же, если клеммы индуктора перевернуты таким образом.

      Часто говорят, что функция катушки индуктивности заключается в накоплении тока. Тем не менее, это звучит так, как будто катушка индуктивности может хранить ток сама по себе, как конденсатор или батарея сами по себе сохраняют напряжение. Фактически катушка индуктивности может «аккумулировать ток» только тогда, когда она установлена ​​в цепи.Электрические токи могут течь только по петле, поэтому, если индуктор накапливает ток, то он должен быть частью петли, по которой может течь ток. Если вы видите катушку индуктивности, которая ни к чему не прикреплена, то вы сразу понимаете, что через нее нет тока, поэтому она ничего не хранит. Напротив, если вы видите конденсатор или батарею, которые ни к чему не прикреплены, они могут сохранять напряжение.

      Катушку индуктивности лучше рассматривать как устройство для замедления реакции тока на быстрое изменение напряжения.То есть предположим, что есть петля с переменным источником напряжения и катушкой индуктивности. Когда источник напряжения включается, индуктор действует как резистор с очень высоким сопротивлением и пропускает лишь небольшой ток. Однако со временем он пропускает все больше и больше тока, пока, наконец, не начинает действовать как короткое замыкание (нулевое сопротивление). Однако короткое замыкание большинства источников напряжения (например, батареи) приведет к кратковременному протеканию огромного тока до тех пор, пока источник напряжения не будет поврежден и перестанет генерировать какое-либо напряжение.Чтобы предотвратить это, давайте предположим, что в цепи есть резистор, который ограничивает ток, протекающий через цепь, до некоторого разумного значения, даже когда индуктор действует как короткое замыкание. То есть петля выглядит так:

      Если бы в цепи не было катушки индуктивности, то как только включили бы подачу напряжения, ток сразу стал бы V/R, что является допустимым по закону Ома током пройти через резистор. С катушкой индуктивности в цепи ток медленно достигает V/R, поскольку катушка индуктивности медленно становится разомкнутой.

      Теперь предположим, что источник напряжения отключен, и это действует как короткое замыкание. Если бы в цепи не было катушки индуктивности, то ток вокруг контура немедленно стал бы нулевым по закону Ома: 0/R = 0. Когда в цепи есть катушка индуктивности, ток медленно падает, пока в конце концов не достигнет нуля.

      Таким образом, независимо от того, является ли изменение напряжения быстрым увеличением или быстрым уменьшением, дроссель замедляет реакцию цепи. В конце концов, ток достигает значения, которое он имел бы, если бы катушка индуктивности была короткозамкнутой.

      Мы обсуждали ток в цепи выше. Теперь давайте обсудим падение напряжения на катушке индуктивности. Когда источник напряжения первоначально включается, индуктор действует как резистор, поэтому падение напряжения на нем точно такое же, как на резисторе. Если ток течет по часовой стрелке, то левый конец индуктора более положительный, чем правый. В конце концов, сопротивление катушки индуктивности равно нулю, а падение напряжения на ней равно нулю. Теперь предположим, что источник напряжения отключается, и происходит короткое замыкание.Ток продолжает течь по петле по часовой стрелке, поэтому падение напряжения на резисторе остается таким же, как и раньше. Однако по закону напряжения Кирхгофа падение напряжения на катушке индуктивности должно быть противоположным. Таким образом, его правый конец внезапно становится более положительным, чем его левый конец. Это похоже на то, что он внезапно становится батареей, которая поддерживает ток, протекающий через резистор. По мере замедления тока падение напряжения как на катушке индуктивности, так и на резисторе уменьшается и в конечном итоге становится равным нулю.

      Индуктивность индуктора определяется как отношение изменения тока к напряжению: индуктивность = изменение тока через индуктор / напряжение на индукторе

      Как и в случае с конденсаторами, необходимо соблюдать полярность Падение напряжения и направление тока.

      Основным параметром катушки индуктивности является ее индуктивность, которая измеряется в генри. То есть падение напряжения в один вольт, приложенное к катушке индуктивности в один генри, вызывает изменение тока на один ампер в течение одной секунды.

      Катушка индуктивности состоит из катушки проволоки. Когда на нее подается падение напряжения, катушка начинает создавать магнитное поле. Однако это требует времени, поэтому ток увеличивается медленно. В конце концов, поле установлено. Его сила определяется током, протекающим через катушку, поэтому внешняя цепь должна накладывать некоторое ограничение на этот ток, чтобы избежать перегорания провода в катушке.Когда напряжение внезапно прекращается и источник напряжения становится коротким замыканием, магнитное поле не исчезает мгновенно. Вместо этого он заставляет ток продолжать течь. То есть он генерирует напряжение, которое поддерживает ток. Это удаляет энергию из магнитного поля, поэтому с течением времени генерируемое им напряжение снижается, а ток замедляется.

      Генерация высокого напряжения с помощью катушки индуктивности


      Рис.1 Цепь зажигания высоковольтной свечи зажигания точечного конденсатора старого образца.

      Автор: Льюис Лофлин

      Простым способом получения более высокого напряжения из низковольтного источника постоянного тока является катушка индуктивности. В зависимости от количества витков провода в катушке 6-вольтовая батарея может производить толчки более 200 В от простой катушки провода. На рис. 1 показано, как это использовалось для зажигания свечей зажигания в старых автомобилях. В то время как это использовало трансформатор, мы будем использовать только одну катушку. Понимание этого объясняет работу повышающих импульсных регуляторов.

      См. мою страницу Простые импульсные регуляторы напряжения.


      Рис. 2

      На рис. 2 источник постоянного тока подключен через переключатель к индуктору. Когда переключатель замкнут, ток течет через индуктор в указанном направлении, создавая электромагнит. Полярность зависит от направления тока. Поток тока создает расширяющееся магнитное поле, которое сдерживает полный ток до тех пор, пока магнитное поле не достигнет максимума. В этом случае мы говорим, что напряжение опережает ток, что является свойством индуктивного сопротивления.Когда магнитное поле достигает максимального тока, I становится максимальным, и если переключатель остается замкнутым, катушка нагревается, если она имеет низкое сопротивление постоянному току.

      Примечание. Индуктивное сопротивление противоположно емкостному сопротивлению, когда ток опережает напряжение. Помните об этом, поскольку реактивное сопротивление применяется, когда переменный или пульсирующий постоянный ток подается на индуктор или конденсатор.


      Рис. 3

      На Рис. 3 магнитное поле вокруг электромагнита достигло максимума, и мы размыкаем переключатель.Если контакты видны, можно увидеть небольшую дугу на контактах, если в катушке достаточно витков. Созданное ранее магнитное поле коллапсирует в ядро ​​в направлении, противоположном первоначальному магнитному полю, которое мы создали.

      Быстрое разрушение магнитного поля пересекает медные обмотки, вызывая всплеск высокого напряжения противоположной полярности источника постоянного тока, который его создал. Направление магнитного поля, пересекающего катушки, определяет полярность индуцированного напряжения. Именно это индуцированное высокое напряжение вызвало дугу на контактах переключателя, поэтому конденсатор (старое название конденсатора) был использован на контактах (точках) на рис. 1, чтобы продлить срок их службы до того, как их придется заменить.

      Это не создает больше мощности, чем было вложено в катушку. Когда переключатель был замкнут, у нас было низкое напряжение и большой ток, когда переключатель был разомкнут, мы индуцировали импульс высокого напряжения и слабого тока. Магнитное поле хранило энергию, которая была «преобразована» (отсюда и термин «трансформатор», который часто имеет две или более отдельных обмотки катушки) тока и напряжения.


      Рис. 4

      Автотрансформатор имеет только обмотку с одним или несколькими ответвлениями или дополнительными соединениями.


      Рис. 5

      На рис. 5 мы используем 6-вольтовую батарею и силовой трансформатор, используемый в качестве катушки индуктивности. Питание подается на первичную обмотку трансформатора через переключатель и действует точно так же, как катушка индуктивности на рис. 2, создающая сильное магнитное поле. Поперек обмотки трансформатора находится лампа NE-2, которая работает при напряжении 90 вольт до того, как начнет проводить ток. Он остается выключенным при 6 вольтах.

      См. также Неоновые схемы NE-2, которые можно собрать


      Рис. 6

      На рис. 6, когда мы размыкаем выключатель, а не выгибаем дугу поперек контактов, высоковольтный всплеск разрядится через лампу NE-2, производя короткую интенсивную фиолетово-оранжевую вспышку. Обратите внимание еще раз, что полярность индуцированного напряжения противоположна напряжению, которое его создало.

      На этом краткое введение в индуцирование более высоких напряжений от источников постоянного тока с более низким напряжением завершается. Эти идеи используются в повышающих импульсных стабилизаторах напряжения для создания более высоких и/или инвертированных выходных напряжений.Механический переключатель заменен твердотельными биполярными или МОП-транзисторами.

      Мы будем использовать серию простых импульсных стабилизаторов LM25XX и демонстрационный импульсный стабилизатор Arduino с широтно-импульсной модуляцией.

      Веб-сайт Copyright Lewis Loflin, Все права защищены.
      Если вы используете этот материал на другом сайте, предоставьте ссылку на мой сайт.

       

      Индуктивность

      — Почему в паспорте не указано напряжение дросселя? Индуктивность

      — Почему в техническом описании не указано напряжение катушки индуктивности? — Stack Overflow на русском
      Сеть обмена стеками

      Сеть Stack Exchange состоит из 179 сообществ вопросов и ответов, включая Stack Overflow, крупнейшее и пользующееся наибольшим доверием онлайн-сообщество, где разработчики могут учиться, делиться своими знаниями и строить свою карьеру.

      Посетите биржу стека
      1. 0
      2. +0
      3. Войти
      4. Зарегистрироваться

      Электротехника Stack Exchange — это сайт вопросов и ответов для специалистов в области электроники и электротехники, студентов и энтузиастов.Регистрация занимает всего минуту.

      Зарегистрируйтесь, чтобы присоединиться к этому сообществу

      Любой может задать вопрос

      Любой может ответить

      Лучшие ответы голосуются и поднимаются на вершину

      спросил

      Просмотрено 1к раз

      \$\начало группы\$

      Я просмотрел описания нескольких катушек индуктивности, и ни в одной из них не указано максимальное напряжение.Даже Mouser не позволяет фильтровать катушки индуктивности по напряжению. Это почему? Напряжение индуктора «не важно»? Откуда я мог знать, какое напряжение можно подавать на этот индуктор?

      Мне нужна катушка индуктивности> 400 В, потому что я собираю повышающий преобразователь. Я уже достиг> 70 В, но остановился по определенной причине.

      спросил 4 сент. 2021 г., 18:27

      Ри ДиРи Ди

      37311 серебряный знак99 бронзовых знаков

      \$\конечная группа\$ 7 \$\начало группы\$

      Если напряжение катушки индуктивности не указано, можно предположить, что оно ограничено 50 В или около того стандартного эмалированного медного провода.

      Катушка индуктивности, которая может работать с требуемым напряжением , будет явно указана для . Посмотрите еще несколько спецификаций или свяжитесь напрямую с производителями.

      В зависимости от количества деталей, которые вы хотите, вы также можете подумать о том, чтобы намотать собственную обмотку, используя провод с соответствующей изоляцией.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.