Расчет магнитной индукции катушки: Электротехника: Расчёт магнитной индукции катушки.

Содержание

Расчет катушки индукции

А какая формула для расчёта магнитной индукции катушки со стальным стрдечником? Нужно просто знать магнитную проницаемость стали Я пока не нашел или не понял. Дело в том что у стали магнитная проницаемость меняется в зависимости от напряжённости H. И при том при намагничивании и размагничивании по разному. В справочниках могут приводиться конкретные кривые B H для определённых сталей.


Поиск данных по Вашему запросу:

Схемы, справочники, даташиты:

Прайс-листы, цены:

Обсуждения, статьи, мануалы:

Дождитесь окончания поиска во всех базах.

По завершению появится ссылка для доступа к найденным материалам.
ПОСМОТРИТЕ ВИДЕО ПО ТЕМЕ: КАК СДЕЛАТЬ КАТУШКУ ИНДУКТИВНОСТИ СВОИМИ РУКАМИ

Соединение катушек


Суммарная индуктивность двух или нескольких катушек, соединенных последовательно и расположенных на таком расстоянии друг от друга, что магнитное поле одной катушки не пересекает витков другой рисунок 1 , равна сумме их индуктивностей. При таком расположении катушек могут быть два случая, а именно:. Рисунок 3. Соединение катушек индуктивности: а суммарная индуктивность увеличивается за счет взаимной индукции б суммарная индуктивность уменьшается за счет взаимной индукции.

Увеличение магнитного потока, пронизывающего витки той или иной катушки, равносильно увеличению ее индуктивности. Рассуждая таким же образом, мы придем к выводу, что для второго случая, когда потоки направлены навстречу друг другу, общая индуктивность цепи будет меньше суммы индуктивностей отдельных катушек. Имя обязательное.

Бесплатное интернет издание посвященное электротехнике, электронике, радиотехнике и другим смежным областям. Журнал состоит из нескольких качественных и полезных статей практической направленности. Видеокурс «Черчение схем в программе sPlan 7».

Если Вы хотите научиться чертить электрические схемы, создавать рисунки и иллюстрации например при оформлении курсовых, дипломных, при публикации на сайте и т. Видеокурс «Программирование микроконтроллеров для начинающих». Если Вы хотите из новичка превратиться в профессиноала, стать высококлассным, конкурентноспособным и грамотным специалистом в области самого перспективного направления микроэлектроники, тогда изучите новый видокурс по микроконтроллерам!

В результате вы научитесь с нуля не тольно разрабатывать собственные устройства, но и сопрягать с ними различную переферию! Запомнить меня. Учебник по электронике. Главная Учебник по электронике Учебник по электронике Соединение катушек. Соединение катушек. Похожие материалы: Индуктивность проводника Катушка индуктивности Энергия магнитного поля. Обновить список комментариев. Разнообразный формат статей, красочные иллюстрации, качественные видео материалы.

Конфиденциальность данных гарантируется. Основы электроники. Ремонт своими руками. Видеокурс «Черчение схем в программе sPlan 7» Если Вы хотите научиться чертить электрические схемы, создавать рисунки и иллюстрации например при оформлении курсовых, дипломных, при публикации на сайте и т. Видеокурс «Программирование микроконтроллеров для начинающих» Если Вы хотите из новичка превратиться в профессиноала, стать высококлассным, конкурентноспособным и грамотным специалистом в области самого перспективного направления микроэлектроники, тогда изучите новый видокурс по микроконтроллерам!

Уверяю такого еще нет нигде! Подпишись на мой канал youtube! Логин Пароль Запомнить меня Забыли пароль? Забыли логин? Desktop Version.


Индукция магнитного поля

Резонас тут уже используется. Неявно и с самого начала. Потому что при разных частотах активно использующееся тут понятие «импеданс» не имеет смысла. По-моему, «импеданс» будет иметь смысл при любой фиксированной частоте, не обязательно резонансной. Все очень интересно, но исправьте, пожалуйста, фамилию немецкого электротехника в тексте статьи на правильную.

Увеличение магнитной индукции поля достигается увеличением числа витков катушки и Напряженность поля и магнитную индукцию на осевой линии в центре цилиндрической катушки определяют по Расчет сложных цепей.

Расчет катушек индуктивности в 3D с помощью COMSOL Multiphysics

Электрические расчеты. В электрических машинах и аппаратах магнитный поток Ф сосредоточивается в магнитопроводе ферромагнитном сердечнике и воздушных зазорах этого магнитопровода. Этот путь магнитного потока называется магнитной цепью. Магнитная цепь подобна электрической цепи. Магнитный поток Ф напоминает электрический ток I, индукция B напоминает плотность тока, намагничивающая сила н. В простейшем случае магнитная цепь имеет везде одинаковое сечение и выполнена из однородного магнитного материала. Для определения н.

Соединение катушек

Доступна новая версия приложения получившая название Coil Это мультиплатформенное приложение с открытым исходным кодом, работающее на bit и bit Windows 7, 8, 8. Поддержка и обновление приложения Coil32 будут прекращены. Постепенно большинство расчетов, доступных сейчас в приложении Coil32 будут перенесены в Coil

Суммарная индуктивность двух или нескольких катушек, соединенных последовательно и расположенных на таком расстоянии друг от друга, что магнитное поле одной катушки не пересекает витков другой рисунок 1 , равна сумме их индуктивностей.

Как произвести расчёт катушек индуктивности (однослойных, цилиндрических без сердечника)

Суммарная индуктивность двух или нескольких катушек, соединенных последовательно и расположенных на таком расстоянии друг от друга, что магнитное поле одной катушки не пересекает витков другой рисунок 1 , равна сумме их индуктивностей. При таком расположении катушек могут быть два случая, а именно:. Рисунок 3. Соединение катушек индуктивности: а суммарная индуктивность увеличивается за счет взаимной индукции б суммарная индуктивность уменьшается за счет взаимной индукции. Увеличение магнитного потока, пронизывающего витки той или иной катушки, равносильно увеличению ее индуктивности. Рассуждая таким же образом, мы придем к выводу, что для второго случая, когда потоки направлены навстречу друг другу, общая индуктивность цепи будет меньше суммы индуктивностей отдельных катушек.

Катушка индуктивности

Для концентрации магнитного поля в определенной части пространства из провода изготовляют катушку, по которой пропускают ток. Увеличение магнитной индукции поля достигается увеличением числа витков катушки и размещением ее на стальном сердечнике, молекулярные токи которого, создавая свое поле, увеличивают результирующее поле катушки. Кольцевая катушка. Кольцевая катушка рис. Поверхность, ограниченная окружностью радиуса совпадающей с средней магнитной линией, пронизывается полным током.

Расчет параметров и индукции магнитного поля систем прямоугольных катушек. Линейка программ Rectangular n-Coils System. 1. Введение.

Программа Coil32

Итак, мы решили поразвлечься и всерьёз сваять что-нибудь стоящее своими руками, как то: индуктивный фильтр для блока питания, дроссель для усилительного каскада, выходной трансформатор для однотактного УНЧ, или фиг его знает — чего ещё похуже Что объединяет этих жертв нашего волеизъявления? Каждое из перечисленных моточных изделий содержит магнитомягкий магнитопровод, и через каждое из них протекает постоянный ток.

Катушка индуктивности

Идентификация магнитного поля производится изображением силовых линий. Количественно оно характеризуется двумя величинами: напряженностью Н и магнитной индукцией В. Значение магнитной индукции — показатель, определяющий силу воздействия на электрозаряды, направленно движущиеся в МП. В каждой точке силовой линии магнитного поля векторное направление магнитной индукции В представляет собой касательную к данной линии. В г.

Наш сайт использует файлы cookies для функционирования и повышения вашего удобства пользования веб-сайтом.

Индуктивность: формула

Расчет параметров и индукции магнитного поля систем прямоугольных катушек. Линейка программ Rectangular n-Coils System. При генерации в достаточно больших объемах от долей до десятков кубометров магнитных полей с заданными свойствами с индукцией порядка единиц Гауссов сотни мкТл , как однородных, так и специально неоднородных, могут использоваться системы катушек, каждая из которых, как правило, представляет собой прямоугольную рамку, так как подобные катушки при размерах около метра и более проще и технологичнее в изготовлении, чем круглые, например, катушки Гельмгольца [8]. Создаваемое системой катушек магнитное поле может использоваться или для компенсации магнитного поля Земли создание зон магнитного вакуума, сопоставимых по объему с объемом системы катушек или для самостоятельного воздействия на изучаемые объекты. Дополнительным преимуществом таких систем является простота пространственного доступа.

Индуктивность катушки

Одним из основных и важных элементов, используемых в радиотехнике, является катушка индуктивности. Эта наиболее распространенная деталь радиоаппаратуры характеризуется рядом специфических и неповторимых физических свойств, без понимания которых невозможно полноценно осознавать процессы, происходящие в цепях. В году датским ученым Хансом Эрстедом была найдена зависимость магнитного поля от тока: при протекании электрического тока по проводу вокруг него образовывается магнитное поле. С целью охарактеризовать магнитное поле был введен некий критерий — это магнитная индукция.


зависимость индуктивности в катушке от сердечника


Определение и принцип работы

В наших уроках об электромагнетизме мы увидели, что когда электрический ток протекает через проводник, вокруг проводника возникает магнитный поток. Это создает взаимосвязь между направлением магнитного потока, который циркулирует вокруг проводника, и направлением тока, протекающего через тот же проводник, что приводит к хорошо известной взаимосвязи между током и направлением магнитного потока, называемой «Правило правой руки Флеминга».

Но есть и другое важное свойство, относящееся к намотанной катушке, которая также существует, а именно то, что вторичное напряжение индуцируется в ту же катушку движением магнитного потока, поскольку оно противостоит любым изменениям электрического тока, протекающего по нему.

Типичный индуктор

В своей основной форме Индуктор — это не что иное, как катушка проволоки, намотанная вокруг центрального сердечника. Для большинства катушек ток I, протекающий через катушку, создает магнитный поток вокруг нее, который пропорционален этому потоку электрического тока.

Индуктор, называемый также дросселем, является еще одним типом пассивного электрического компонента, который является простой катушкой провода предназначенного, чтобы воспользоваться этой взаимосвязью путем индукции магнитного поля, сам по себе, или в активной зоне в результате тока, проходящем через катушки. Это приводит к гораздо более сильному магнитному полю, чем то, которое создавалось бы простой катушкой из проволоки.

Индукторы образованы проволокой, плотно обернутой вокруг сплошного центрального сердечника, который может представлять собой либо прямой цилиндрический стержень, либо непрерывную петлю или кольцо для концентрации их магнитного потока.

Схематическое обозначение индуктора — это катушка с проводом, поэтому катушку с проводом можно также назвать индуктором. Индукторы обычно классифицируются в соответствии с типом внутреннего сердечника, вокруг которого они намотаны, например, полый сердечник, твердый железный сердечник или мягкий ферритовый сердечник, причем различные типы сердечников различаются путем добавления непрерывных или пунктирных параллельных линий рядом с проволочная катушкой, как показано ниже.

Как выбрать катушку индуктивности?

Нас часто спрашивают, как выбрать катушку индуктивности для тех или иных задач. Чем отличаются различные катушки индуктивности? Какие технологии применяются? Обо всём этом в данной статье — на примере катушек Mundorf.

Сохранить и прочитать потом —

Выбор проводника катушки

Звуковые характеристики катушки определяются не только сердечником и качеством производства, но также и типом проводника. Чтобы получить соответствующие катушки для каждого типа применения, используются три материала высокой чистоты.

  • Беcкислородная медь (OFC)
    Катушки, в которых в качестве материала проводника использована беcкислородная медь (чистая медь 99,997%), характеризуются гармоничным и объемным воспроизведением музыки, богатым деталями, а также имеют отличное соотношение цена/качество.
  • Чистое серебро
    Вследствие способности серебра передавать голоса и инструменты с большей динамикой, детальнее, с более широкой сценой и более насыщенными тембрами по сравнению с медью, катушки из чистого (99,99%) серебра высоко ценятся и являются предпочтением для большого числа ценителей хорошего звука.
  • Сплав золота с серебром
    99% серебра + 1% золота = 100% музыки. Этот сплав не только для конденсаторов самого высокого класса, таких как MCap® SUPREME Classic Silver-Gold.Oil, или аудиокабелей, но и для катушек индуктивности. Чистое золото (99,99%) изменяет кристаллическую структуру серебра и оптимизирует его высокую проводимость. Применение такого сплава позволяет раскрыть всю полноту тембров и характер голосов и инструментов, воспроизвести музыкальное произведение во всех мельчайших деталях без каких либо искажений оригинала. С одной стороны кристально чистое воспроизведение становится в тоже время живым и теплым, отображая ясную, четко локализованную музыкальную картину. Чистота и точность передачи, объединенная с живостью и насыщенностью тембров, отличает этот материал от других.

Провода SolidCore

Воспроизведение музыки с катушками из цельных круглых в сечении проводов (также называемых SolidCore) отличается живостью и точностью, также как и высокой тональной нейтральностью. Еще одним преимуществом круглого проводника являются очень компактные размеры катушки. Как и все катушки MUNDORF, катушки из этих проводов собираются и наматываются вручную в Германии с использованием специальных машин, обеспечивающих наивысшую точность.

Стандартные OFC

Они являются самыми экономически выгодными проводами для аудиокатушек индуктивности и доступны с диаметрами от 0,5 до 3,9 мм. Однако такие катушки не имеют дополнительной фиксации проводников и поэтому уступают другим типам катушек, производимых MUNDORF. При прохождении переменного сигнала возникает вибрация обмотки катушки. Вследствие микрофонного эффекта (преобразования механической энергии колебаний витков катушки обратно в электрические колебания) дополнительные колебания добавляются к основному сигналу, что приводит к искажениям деталей звукового сигнала. Это отражается как в ухудшении пространственного отображения звука, так и в неестественном воспроизведении тембров. Однако такой нежелательный эффект может быть полностью устранен при использовании запекания в лаке или вакуумной пропитки.

Проводник в спеченном лаке

Эти катушки имеют круглый в сечении проводник из чистой меди OFC, покрытый слоем лака. После намотки катушки она нагревается при помощи электрического импульса, что приводит к плавлению слоя лака. После охлаждения отдельные обмотки оказываются крепко связаны друг с другом спеченным лаком, что препятствует появлению вибраций обмоток и искажению сигнала. К сожалению, такой тип катушек доступен только с диаметром проводника от 0,5 до 1,4 мм. Для больших диаметров используется вакуумная пропитка.

Вакуумная пропитка

Вакуумная пропитка представляет собой процедуру, настолько же эффективную как фиксация проводников при нагреве лака, но используемую для проводников с большим диаметром (от 2 до 3,9 мм). В ходе этой операции катушка пропитывается специальным лаком под действием вакуума вплоть до самых глубоких внутренних витков. Затем пропитанная катушка сушится при 130°С. Таким образом вся катушка превращается практически в монолитное сооружение.

Гепта-проводник

Использование сборки, состоящей из семи отдельных изолированных и связанных друг с другом проводов, позволяет добиться живого и мягкого воспроизведения тембров, в то же время передавая все мельчайшие детали звука. За эти характеристики такие катушки высоко ценятся аудиолюбителями и проектировщиками аудиооборудования, особенно когда требуется сделать звучание акустической системы более детальным и четким без негативного влияния на прозрачность и тональную насыщенность.

Такие характеристики этих катушек обусловлены использованием круглых в сечении проводников в сборке особого типа. Спеченная обмотка и усиленное шасси катушки образуют катушку индуктивности с наивысшей механической стабильностью и равновесием. Таким образом, искажения и изменения окраски звука полностью отсутствуют. Кроме того, большая площадь поверхности семи жил сборки увеличивает эффективную проводимость высокочастотного сигнала (вследствие скин-эффекта). Семижильная сборка 7×0,6 мм соответствует одножильному проводнику диаметром 1,6 мм.

Катушки из фольги

При использовании катушек из цельнометаллической фольги (также известных как ленточные катушки), воспроизведение музыки приобретает невероятную динамику, отличную детальность и объемность, при этом обладая самыми низкими искажениями звука. Даже самые тонкие нюансы звука передаются абсолютно реалистично, полностью раскрывая замысел исполнителя. Вследствие таких характеристик ленточные катушки MUNDORF стали неотъемлемой частью многих аудиокомпонентов высшего класса.

Витки такой катушки намотаны друг на друга, поэтому ленточные катушки гораздо ближе к физически идеальной катушке индуктивности, чем любые другие конструкции катушек. Это, к примеру, отражается на параметрах катушки, которые остаются неизменными вплоть до 100 кГц. Кроме того, эти катушки обладают низкой емкостью, несмотря на сходство конструкции обмотки с конденсатором, что препятствует искажению высоких частот. Большая площадь поверхности фольги увеличивает эффективную проводимость на высоких частотах (как следствие скин-эффекта).

Еще одной заметной особенностью является высокая механическая стабильность этого типа катушек, которые тщательно скрепляются вручную. Вследствие большой площади контакта между витками обмотки и использования пластичной изоляции колебания отдельных витков эффективно гасятся. Таким образом, ленточные катушки имеют самый низкий уровень вибрации из всех типов катушек. Ленточные катушки имеют несколько вариантов ширины фольги, соответствующих использованию круглого в сечении проводника с диаметрами 1,25 мм, 1,60 мм, 2,00 мм и 2,50 мм.

Выбор сердечника катушки

Качество воспроизведения при использовании катушки индуктивности зависит не только от материала проводника и качества изготовления, но также и от типа сердечника. Поскольку каждый материал сердечника имеет свои преимущества и недостатки, катушки имеют четыре различных материала сердечника, тем самым образуя семь различных типов сердечников. Это позволяет подобрать необходимую катушку для каждой отдельной задачи.

Чтобы предотвратить микрофонный эффект, все катушки MUNDORF наматываются на каркас катушки. Это обеспечивает необходимую стабильность катушки, механически развязывает катушку от платы (места установки) и вдобавок упрощает процесс производства.

Воздушные катушки (Air сoils)

Идеальным материалом сердечника для катушки является воздух. Катушки с воздушным сердечником превосходят по характеристикам все катушки с металлическими сердечниками, как по точности передачи импульса, так и по отсутствию искажений звукового сигнала. Они могут быть использованы в любой цепи, и для фильтра пропускающего высокие частоты, как катушку для басового динамика (с большой площадью сечения проводника) или для корректировки компонентов (с малой площадью сечения проводника).

Точность, динамика, тонкие тональные оттенки, высокая детальность и живое воспроизведение звука отличает катушки с воздушным сердечником от других. Таким образом, они являются основой реалистичного и гармоничного звучания акустических систем высокого класса.

Катушки с сердечником

Катушки с сердечником имеют металлический сердечник, который усиливает магнитное поле катушки. По сравнению с воздушными катушками они имеют меньшие размеры, меньшую стоимость, более высокую индуктивность и более низкое активное сопротивление. Однако катушки с металлическим сердечником оказывают негативное влияние на качество звука.

Ферритовый сердечник (Ferrite core)

Такие сердечники получают спеканием метало-пластиковой пудры. Сделанный в Германии материал феррита НР3616, используемый в этих сердечниках, имеет значительно более высокие характеристики, чем материал, произведенный в Азии, часто используемый в других катушках. Для этого материала характерны низкие искажения сигнала и высокая реверсивность магнитного поля (равно и изменение ориентации поля). Музыкальный сигнал имеет сильную задержку, поэтому катушки с ферритовыми сердечниками подходят для использования в цепях коррекции, а также в среднечастотном диапазоне. Однако, только протестированный материал НР3616, удовлетворяющий определенным требованиям по устойчивости и уровню искажений, может быть пригоден для использования в средне-низкочастотном диапазоне и даже в низкочастотной области для усилителей с более низкими характеристиками.

Аронитовый сердечник (Aronit core)

Эти сердечники (также известные как Р-сердечники) состоят из метало-керамической пудры высокой плотности. Сделанные в Германии ферритовые стержни «Wicon» обеспечивают очень низкий уровень искажений, даже при очень высоких нагрузках. Вследствие их компактных размеров, низкого активного сопротивления и отличного соотношения цена/качество они могут быть использованы даже в басовых секциях фильтров акустических систем и сабвуферов.

Фероновый сердечник (Feron core)

Он состоит из железно-кремниевого сплава (также называемый электрическими листами). Высококачественные трансформаторные пластины прокатаны и проштампованы несколько раз в ходе особых операций таким образом, что кристаллы становятся ориентированными в одном направлении, а также кристаллическая решетка становится более однородной. Таким образом, катушки MUNDORF с фероновым сердечником заметно отличаются от обычных катушек того же типа как по результатам измерений, так и по результатам прослушиваний.

Они выделяются вследствие минимальных искажений, минимальных потерь при изменении ориентации магнитного поля и стабильности параметров при высоких нагрузках. Таким образом, они хорошо подходят для различных задач.

Катушки с нулевым сопротивлением (ZOC)

Эти катушки производятся только компанией MUNDORF. Воздушный зазор между двумя наборами фероновых пластин в таких катушках калибруется и точно подстраивается вручную. Этот воздушный зазор определяет индуктивность катушки и требует большого внимания в процессе производства. Высокие затраты на производство этих катушек окупаются максимальной точностью передачи импульса, а также музыкального сигнала. Особая форма феронового сердечника позволяет получить более низкое внутреннее сопротивление по сравнению с другими типами сердечников.

Эту статью прочитали 37 933 раза

Статья входит в разделы:

Как выбрать. Гид покупателя»Сделай сам»

Индуктор на схеме

Ток I, который протекает через катушку индуктивности производит магнитный поток, который пропорционален к нему. Но в отличие от конденсатора, который противодействует изменению напряжения на своих пластинах, индуктор противодействует скорости изменения тока, протекающего через него, из-за накопления самоиндуцированной энергии в его магнитном поле.

Другими словами, катушки индуктивности сопротивляются или противостоят изменениям тока, но легко пропустят постоянный ток. Эта способность индуктора противостоять изменениям тока и которая также связывает ток I с его магнитным потоком как коэффициент пропорциональности, называется индуктивностью, которому присвоен символ L с единицами измерения Генри ( H ).

Поскольку Генри представляет собой относительно большую единицу индуктивности, для младших индукторов Генри используются для обозначения его значения. Например:

Что такое индуктивность

Этим термином обозначают зависимость, которая устанавливается между силой тока в проводнике (I) и созданным магнитным потоком (Ф):

L = Ф/ I.

С учетом базового определения несложно понять зависимость индуктивности от свойств окружающей среды, оказывающей влияние на распределение силовых линий. Определенное значение имеют размеры и конфигурация проводящего элемента.

Индуктивность подобна механической инерции. Только в данном случае речь идет о действиях с электрическими величинами. Этим коэффициентом характеризуют способность рассматриваемого компонента противодействовать изменению проходящего через него тока.

Префиксы индуктивности

ПрефиксУсловное обозначениемультипликаторСтепень десяти
миллиm1/1 00010 -3
микроμ1/100000010 -6
наноn1/100000000010 -9

Таким образом, для отображения подразделов Генри мы будем использовать в качестве примера:

  • 1mH = 1 милли-Генри — что равно одной тысячной (1/1000) Генри.
  • 100μH = 100 микро-Генри — что равно одной 100-миллионной ( 1/1 000 000) Генри.

Индукторы или катушки очень распространены в электрических цепях, и существует множество факторов, определяющих индуктивность катушки, таких как форма катушки, число витков изолированного провода, число слоев провода, расстояние между витками, проницаемость материала сердечника, размер или площадь поперечного сечения сердечника и т. д.

Катушка индуктивности имеет площадь поперечного сечения сердечника ( A ) с постоянным числом витков провода на единицу длины ( l ). Таким образом, если катушка N витков связана на величину магнитного потока Φ то катушка имеет потокосцепление и любой ток I, который протекает через катушку будет производить индуцированный магнитный поток в противоположном направлении по отношению к потоку тока. Затем, согласно закону Фарадея, любое изменение в этой связи магнитного потока производит самоиндуцированное напряжение в одной катушке:

Где:

  • N — число витков
  • А — площадь поперечного сечения в м 2
  • Φ — количество потока в Веберах
  • μ — проницаемость материала сердечника
  • L — длина катушки в метрах
  • di / dt — скорость изменения тока в Амперах в секунду

Изменяющееся во времени магнитное поле индуцирует напряжение, которое пропорционально скорости изменения тока, создающего его, с положительным значением, указывающим на увеличение ЭДС, и отрицательным значением, указывающим на уменьшение ЭДС. Уравнение, связывающее это напряжение, ток и индуктивность с самоиндукцией, может быть найдено путем замены μN 2 A / l на L, обозначая постоянную пропорциональности, называемую индуктивностью катушки.

Соотношение между потоком в катушке индуктивности и током, протекающим через катушку индуктивности, имеет вид: NΦ = Li . Поскольку катушка индуктивности состоит из катушки с проводящим проводом, это уменьшает приведенное выше уравнение, чтобы получить самоиндуцированную ЭДС, иногда называемую также обратной ЭДС, индуцированной в катушке.

Материал сердечника

Формула ЭДС индукции

Как и в предыдущем примере, для вычисления индукции катушки с сердечником в представленные выше формулы добавляют множитель относительной магнитной проницаемости «m»:

L = m0 * m * N2 * (S/l) = m0 * m * n2 * V.

С помощью этого коэффициента учитывают ферромагнитные свойства определенного материала.

Если для примера взять бесконечный (очень длинный) прямой провод с круглым сечением, то он будет обладать определенной индуктивностью:

L = (m0/2π) * l *(mc * ln(l/r) +1/4m,

где:

  • mc – магнитная проницаемость (относительная) среды;
  • r – радиус, который намного меньше длины (l) проводника.

Однако простые зависимости действуют только до определенной частоты. С определенного уровня волны малой длины начинают распространяться в поверхностной части проводников (скин-эффект). Дополнительно приходится учитывать влияние вихревых составляющих, экранирующих излучение и меняющих силовые параметры поля.

Современные магнитные материалы

Катушка будет работать в точном соответствии с расчетом, если правильно подобраны все функциональные компоненты конструкции. Как показано выше, существенное значение имеют параметры сердечника. Ниже отмечены важные особенности соответствующих материалов:

  • Сталь с низким содержанием примесей стоит недорого. Ее рекомендуется применять в цепях постоянного тока, так как при повышении частоты значительно увеличиваются потери.
  • В специальные сорта (трансформаторную сталь) добавляют кремний. Для уменьшения вредного влияния поверхностных эффектов сердечник собирают из пластин. Однако и такие решения не следует использовать при частоте более 1 кГц.
  • Сплавы из железа с никелем отличаются увеличенной магнитной проницаемостью. Рабочий диапазон – до 80-120 кГц.
  • Порошковые материалы создают со слоем диэлектрика на поверхностях отдельных микроскопических гранул. Они хорошо приспособлены для работы с высокочастотными сигналами, однако не обладают большой магнитной проницаемостью.
  • Ферриты – это материалы, созданные на основе керамических компонентов. Они отличаются хорошими техническими характеристиками, малыми потерями. Следует учитывать значительную зависимость от температуры, а также ухудшение рабочих параметров при длительной эксплуатации.


Измерение индуктивности катушки, созданной из медного провода на ферритовом сердечнике

Обратная ЭДС генерируемая индуктором

Где: L — собственная индуктивность, а di / dt — скорость изменения тока.

Таким образом, из этого уравнения мы можем сказать, что «самоиндуцированная ЭДС = индуктивность * скорость изменения тока» и цепь с индуктивностью один Генри будет иметь ЭДС 1 вольт, индуцированную в цепи, когда ток, протекающий через цепь, изменяется со скоростью 1 Ампер в секунду.

Катушка индуктивности

Один важный момент, который нужно отметить относительно приведенного выше уравнения. Он только связывает ЭДС, создаваемую через индуктор, с изменениями тока, потому что, если ток индуктора постоянен и не изменяется, например, в постоянном токе, то индуцированное напряжение ЭДС будет равно нулю, поскольку мгновенная скорость изменения тока равна ноль di / dt = 0.

При постоянном токе, протекающем через индуктор и, следовательно, нулевом индуцированном напряжении на нем, индуктор действует как короткое замыкание, равное куску провода, или, по крайней мере, очень низкое значение сопротивления. Другими словами, противодействие протеканию тока, предлагаемого индуктором, очень различно в цепях переменного и постоянного тока.

Самоиндукция

Индуктивность проводника

Если через замкнутый контур пропускать переменный ток, можно зарегистрировать с помощью простых экспериментов магнитное поле в окружающей среде. Изменение силовых параметров сопровождается появлением в цепи наведенной электродвижущей силы. Данное явление называют самоиндукцией.

Величину ЭДС можно вычислить по формуле:

Е = -L * (Δi/Δt).

Это выражение показывает зависимость напряжения от изменения тока за единицу времени. Поправочный коэффициент (L) обозначает особенности проводника (индукционной катушки). Знак «-» характеризует инерционные свойства явления.

При пропускании синусоидального сигнала следует учитывать отставание напряжения (векторное выражение) от тока на 90 градусов. Амплитуда будет прямо пропорциональна частоте (w):

E = L * I * w.

Постоянная времени индуктора

Теперь мы знаем, что ток не может изменяться мгновенно в индуктивности, потому что для этого ток должен измениться на конечную величину за нулевое время, что приведет к тому, что скорость изменения тока будет бесконечной di / dt = ∞ , делая индуцированную ЭДС бесконечной, а бесконечного напряжения не существует. Однако, если ток, протекающий через индуктор, изменяется очень быстро, например, при работе переключателя, на катушке индуктивности могут возникать высокие напряжения.

Рассмотрим схему индуктора выше. Когда переключатель ( S1 ) разомкнут, ток через катушку индуктивности не течет. Поскольку через индуктор ток не течет, скорость изменения тока ( di / dt ) в катушке будет равна нулю. Если скорость изменения тока равна нулю, то в катушке индуктивности нет ЭДС самоиндукции ( V L= 0 ).

Если мы теперь закроем переключатель (t = 0), ток будет проходить через цепь и медленно подниматься до своего максимального значения со скоростью, определяемой индуктивностью индуктора. Эта скорость тока, протекающего через катушку индуктивности, умноженная на индуктивность по Генри, приводит к тому, что на катушке образуется некоторая самоиндуцированная ЭДС с фиксированным значением, определенная уравнением Фарадея V L = Ldi / dt.

Эта самоиндуцированная ЭДС на катушке индуктивности ( V L ) борется с приложенным напряжением до тех пор, пока ток не достигнет своего максимального значения и не будет достигнуто устойчивое состояние. Ток, который сейчас течет через катушку, определяется только постоянным или «чистым» сопротивлением обмоток катушек, поскольку значение реактивного сопротивления катушки уменьшилось до нуля, поскольку скорость изменения тока (di / dt) равна нулю в устойчивом состоянии. Другими словами, теперь существует только сопротивление катушек постоянного тока, чтобы противостоять потоку тока.

Аналогичным образом, если переключатель ( S1 ) разомкнут, ток, протекающий через катушку, начнет падать, но индуктор снова будет бороться с этим изменением и попытается удержать ток в своем прежнем значении, индуцируя напряжение в другом направлении. Наклон падения будет отрицательным и связан с индуктивностью катушки, как показано ниже.

Терминология

При использовании для подавления помех, сглаживания пульсаций электрического тока, изоляции (развязки) по высокой частоте разных частей схемы и накопления энергии в магнитном поле сердечника часто называют дросселем

, а иногда реактором.

В силовой электротехнике (для ограничения тока при, например, коротком замыкании ЛЭП) называют реактором

.

Цилиндрическую катушку индуктивности, длина которой намного превышает диаметр, называют соленоидом

, магнитное поле внутри длинного соленоида однородно. Кроме того, зачастую
соленоидом
называют устройство, выполняющее механическую работу за счёт магнитного поля при втягивании ферромагнитного сердечника, или
электромагнитом
. В электромагнитных реле называют
обмоткой реле
, реже — электромагнитом.

Нагревательный индуктор

— специальная катушка индуктивности, рабочий орган установок индукционного нагрева.

При использовании для накопления энергии (например, в схеме импульсного стабилизатора напряжения) называют индукционным накопителем

или накопительным дросселем.

Ток и напряжение в индукторе

Сколько индуктивного напряжения будет генерироваться индуктором, зависит от скорости изменения тока. В нашем уроке об электромагнитной индукции закон Ленца гласил: «Направление индуцированной ЭДС таково, что оно всегда будет противостоять изменению, которое его вызывает». Другими словами, индуцированная ЭДС всегда будет противопоставлять движение или изменение, которые изначально вызвали индуцированную ЭДС.

Таким образом, при уменьшении тока полярность напряжения будет действовать как источник, а при увеличении тока полярность напряжения будет действовать как нагрузка. Таким образом, при одинаковой скорости изменения тока через катушку, увеличение или уменьшение величины индуцированной ЭДС будет одинаковым.

Мощность в индукторе

Мы знаем, что индуктор в цепи противостоит потоку тока I через него, потому что поток этого тока индуцирует ЭДС, которая противостоит ему, закон Ленца. Затем необходимо выполнить работу от внешнего источника батареи, чтобы ток протекал против этой индуцированной ЭДС. Мгновенная мощность, используемая для форсирования тока I по отношению к этой самоиндуцированной ЭДС (V L), определяется как:

Мощность в цепи задается как P = V * I, поэтому:

Идеальный индуктор не имеет сопротивления, только индуктивность, поэтому R = 0 Ом, и поэтому мощность в катушке не рассеивается, поэтому можно сказать, что идеальный индуктор имеет нулевую потерю мощности.

Конструкция

Конструктивно выполняется в виде винтовых или винтоспиральных (диаметр намотки изменяется по длине катушки) катушек однослойных или многослойных намоток изолированного одножильного или многожильного (литцендрат) проводника на диэлектрическом каркасе круглого, прямоугольного или квадратного сечения, часто на тороидальном каркасе или, при использовании толстого провода и малом числе витков — без каркаса. Иногда, для снижения распределённой паразитной ёмкости, при использовании в качестве высокочастотного дросселя

однослойные катушки индуктивности наматываются с «прогрессивным» шагом — шаг намотки плавно изменяется по длине катушки. Намотка может быть как
однослойной
(рядовая и с шагом), так и
многослойной
(рядовая, внавал, типа «универсал»). Намотка «универсал» имеет меньшую паразитную ёмкость. Часто, опять же, для снижения паразитной ёмкости, намотку выполняют секционированной, группы витков отделяются пространственно (обычно по длине) друг от друга.

Для увеличения индуктивности катушки часто снабжают замкнутым или разомкнутым ферромагнитным сердечником. Дроссели подавления высокочастотных помех имеют ферродиэлектрические сердечники: ферритовые, флюкстроловые, из карбонильного железа. Дроссели, предназначенные для сглаживания пульсаций промышленной и звуковой частот, имеют сердечники из электротехнических сталей или магнитомягких сплавов (пермаллоев). Также сердечники (в основном ферромагнитные, реже диамагнитные) используют для изменения индуктивности катушек в небольших пределах путём изменения положения сердечника относительно обмотки. На сверхвысоких частотах, когда ферродиэлектрики теряют свою магнитную проницаемость и резко увеличивают потери, применяются металлические (латунные) сердечники.

На печатных платах электронных устройств также иногда делают плоские «катушки» индуктивности: геометрия печатного проводника выполняется в виде круглой или прямоугольной спирали, волнистой линии или в виде меандра. Такие «катушки индуктивности» часто используются в сверхбыстродействующих цифровых устройствах для выравнивания времени распространения группы сигналов по разным печатным проводникам от источника до приемника, например, в шинах данных и адреса[1].

Расчет магнитных параметров катушки индуктивности

1. Расчет магнитных параметров катушки индуктивности

Практическая работа

2. Расчет магнитных параметров катушки индуктивности

Магнитная проницаемость – отношение результирующей индукции магнитного
поля в веществе B к индукции B0 намагничивающего поля.
Магнитная проницаемость – физическая величина, характеризующая магнитные
свойства вещества, использованного для сердечника.
Магнитная проницаемость = величина безразмерная

3. Расчет магнитных параметров катушки индуктивности

S – площадь поперечного сечения
соленоида
l – длина соленоида

4. Расчет магнитных параметров катушки индуктивности

Наличие железного сердечника внутри соленоида позволяет
значительно увеличить начальное значение магнитного
потока
Магнитный поток будет тем больше, чем большая часть
соленоида заполняется железом.
Максимальное увеличение = весь соленоид заполнен
железом, то есть когда обмотка плотно навита на железный
сердечник.
Наличие железного сердечника = значительное увеличение
магнитного потока, иногда в тысячи раз.

5. Расчет магнитных параметров катушки индуктивности

Увеличение магнитного
потока сквозь соленоид
при введении в него
сердечника = магнитный
поток, создаваемое
током в обмотке
соленоида + магнитный
поток, создаваемый
совокупностью
ориентированных
амперовых токов.

6. Расчет магнитных параметров катушки индуктивности

Сердечники из других материалов = изменение магнитного потока
Наиболее заметный эффект – материалы, подобные по своим свойствам
железу: никель, кобальт и др. При введении в катушку дают увеличение
магнитного потока. Это ферромагнитные материалы = ферромагнетики.
Магнитная проницаемость = большая: никель = 50, кобальт = 100.
Остальные материалы (немагнитные) — оказывают меньшее влияние на
магнитный поток, чем ферромагнитные. Изменение магнитного потока
можно обнаружить только с помощью тщательных измерений.
Магнитная проницаемость μ — маленькая, отлична от единицы, но мало.
У одних веществ она больше единицы μ >1 (ПАРАМАГНЕТИКИ) –
заполнение ими катушки увеличивает магнитный поток ,
У других – меньше единицы (ДИАМАГНЕТИКИ) μ
катушки уменьшает магнитный поток.

7. Расчет магнитных параметров катушки индуктивности

ПАРАМАГНЕТИКИ УВЕЛИЧИВАЮТ МАГНИТНЫЙ ПОТОК КАТУШКИ
ДИАМАГНЕТИКИ УМЕНЬШАЮТ МАГНИТНЫЙ ПОТОК КАТУШКИ

8. Расчет магнитных параметров катушки индуктивности

Практическая работа
Расчет магнитных параметров
катушки индуктивности

9. Расчет магнитных параметров катушки индуктивности


μ
S,
м. кв
ι, м
I, А
1
1,000014
0,25
0,01
0,1
2
1,000023
0,25
0,01
0,15
3
1,000175
0,25
0,01
0,2
4
1,000253
0,25
0,01
0,25
5
0,999987
0,25
0,01
0,3
6
0,999991
0,25
0,01
0,35
7
0,999963
0,25
0,01
0,4
ω
Ф,
Вб
В,
Тл
Н,
А/м
L,
Гн
Ψ,
Гн/А

10. Расчет магнитных параметров катушки индуктивности


μ
1
1,000014
2
S,
м. кв
ι, м
I, А
0,5
0,15
0,45
1,000023
0,5
0,15
0,5
3
1,000175
0,5
0,15
0,55
4
1,000253
0,5
0,15
0,6
5
0,999987
0,5
0,15
0,65
6
0,999991
0,5
0,15
0,7
7
0,999963
0,5
0,15
0,75
ω
Ф,
Вб
В,
Тл
Н,
А/м
L,
Гн
Ψ,
Гн/А

11. Расчет магнитных параметров катушки индуктивности

МАГНИТНАЯ ПОСТОЯННАЯ

12. Расчет магнитных параметров катушки индуктивности

ХОД РАБОТЫ

13. Расчет магнитных параметров катушки индуктивности

Зарисовать таблицу с
данными

14. Расчет магнитных параметров катушки индуктивности

Рассчитать магнитный поток по формуле:

15. Расчет магнитных параметров катушки индуктивности

Рассчитать магнитную индукцию по
формуле:

16. Расчет магнитных параметров катушки индуктивности

Определить напряженность магнитного
поля по формуле:

17. Расчет магнитных параметров катушки индуктивности

Определить индуктивность сердечника по
формуле:

18. Расчет магнитных параметров катушки индуктивности

Рассчитать потокосцепление самоиндукции
по формуле:

19. Расчет магнитных параметров катушки индуктивности

Ответить на контрольные вопросы:
1. Что такое μ и от чего зависит?
2. Дать определение магнитного потока, написать от чего
он зависит.
3. Дать определение индукции магнитного поля, написать
от чего зависит.
4. Дать определение напряженности магнитного поля,
написать от чего зависит.
5. Дать определение индуктивности, написать от чего
зависит.

Teoria_elektrichesky_tsepey_Neyman_1ch — Стр 39

Ответы на вопросы, решения упражнений и задач

383

Индуцируемая в контуре ЭДС достигает наибольшей амплитуды, если его стороны сдвинуты на угол , т. е. когда провода контура опираются на диаметр статора. ЭДС минимальна при 0. При размещении проводов контура в пазах статора индуцируемая в нем ЭДС сохраняется той же, так как сцепленный с ним магнитный поток, как и скорость его изменения сохраняются теми же.

1.7. Индуктивность и взаимная индуктивность

ВОПРОСЫ

2.Если две катушки с индуктивностями L1 è L2 не связаны взаимноиндуктивно, то при их последовательном соединении получаем L L1 + L2. При наличии взаимной индукции и последовательном соединении катушек значение L может

быть как больше, так и меньше значения L1 + L2, что определяется знаком взаимной индуктивности.

3.Если катушка намотана проводом из немагнитного материала, то ее индуктивность не зависит от тока. При использовании провода из ферромагнитного материала индуктивность катушки зависит от протекающего по ней тока.

4.В условии ненасыщенного состояния материала сердечника его магнитная проницаемость велика, магнитный поток, сцепленный с катушкой, также велик и индуктивность катушки оказывается большей, чем при насыщении материала сердечника, когда его магнитная проницаемость уменьшается.

5.Чем плотнее уложены витки (шаг намотки при этом мал), тем больше индуктивность катушки, так как линии магнитной индукции тока любого витка сцепляются с большим числом витков при их плотной укладке.

7. Внесение сердечника из проводящего немагнитного материала в окно катушки с постоянным током не изменяет ее индуктивности, так как сцепленный с ней магнитный поток при этом не изменяется. Если ток катушки переменный, то ее индуктивность при внесении такого сердечника уменьшится, так как индуцируемые в нем токи ослабляют магнитное поле катушки. Этот эффект проявляется резче при увеличении частоты изменения тока и удельной электрической проводимости вещества сердечника.

9. Магнитный поток, сцепленный с отрезком соленоида длиной l, равен

 

 

 

iw2 s

 

iw2 R2

 

 

0

 

 

0

 

 

 

, ãäå R — радиус соленоида.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l

 

 

 

 

 

l

 

 

 

Его индуктивность L

1

 

 

w2

R2

пропорциональна квадрату радиуса.

 

0

 

 

 

i

 

 

l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11. При совмещении двух одинаковых контуров поток самоиндукции каждого контура равен потоку взаимной индукции, в связи с чем наибольшее значение взаимной индуктивности получается равным индуктивности каждого из конту-

ров. В этом случае величина k M , называемая коэффициентом связи, при-

L1L2

нимает наибольшее значение, равное 1.

384 Ответы на вопросы, решения упражнений и задач

УПРАЖНЕНИЯ

 

 

 

U

m

 

 

 

 

U 2

I 2 r 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Величины L

 

 

 

,

L

 

 

m

m

 

определяют приближенное и точное

 

ï

 

0I m

 

ò

 

0I m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ï Lò

значения индуктивности. Погрешность определения индуктивности

L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

# 0L

ò 2

&

0,5

 

 

принимает после подстановки величин Lï, Lò

âèä: %

 

 

 

1(

1. Êàê âèä-

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

%

 

 

(

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

но, она уменьшается с ростом величины

0Lò

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6. Допущение о бесконечно малом сечении провода с конечным током приводит к бесконечно большой плотности тока провода и бесконечно большой напряженности магнитного поля на его оси. Действительно, вблизи бесконечно тонкого провода напряженность магнитного поля пропорциональна величине 1/R, стремящейся к бесконечности при r 0. Магнитный поток, сцепленный с бесконечно тонким проводом с током i, обращается также в бесконечность, так как

R0

idr

 

0 li

 

R0

 

 

 

 

 

величина 0 l

 

 

 

ln r

равна бесконечности при подстановке ниж-

2 r

2

0

 

 

 

 

0

него предела интеграла (здесь l — элемент длины провода). Поэтому индуктивность проводов либо контуров, составленных из проводов с бесконечно малым сечением, не имеет смысла.

Рассматривая уединенный прямолинейный провод конечного сечения радиусом R, также можем придти к заключению, что его индуктивность не имеет смысла, так как выражающий сцепленный с проводом магнитный поток инте-

 

idr

 

0 li

 

 

 

 

ãðàë ! 0 l

 

ln r

обращается в бесконечность. Это связано с физи-

2 r

2

R

 

 

R

 

 

 

 

чески необоснованным допущением об отсутствии обратного тока и возможностью протекания тока только в одном направлении.

9. Ток в кольце будет изменяться так, чтобы сцепленный с кольцом в начальный момент времени магнитный поток сохранял свое значение постоянным. Например, при уменьшении внешнего магнитного поля по линейному закону B(t) B0 – B0 t/t0 (вариант ã) ток в кольце будет нарастать по закону i(t) kt (0 < t < t0 , k const).

11. При деформации кольца изменяется его индуктивность и, следовательно, должен изменяться ток i, так как сцепленный с кольцом магнитный поток ! Li сохраняет свое значение неизменным. Увеличению тока в 1,5 раза соответствует уменьшение индуктивности кольца также в 1,5 раза.

13. Так как виток сохраняет сцепленный первоначально с ним магнитный поток ! Li неизменным, то из уравнения Li1 Li 8 B0 S cos находим i1 i L–1B0 S cos .

При согласно направленных потоках ! è B0 S cos в последнем выражении сле-

Ответы на вопросы, решения упражнений и задач

385

дует принять знак «минус». Как видно, в этом случае ток может изменить свое направление, если выполнено соотношение B0 S cos > Li.

15. Магнитный поток сквозь сечение R2

соленоида, равный !

0 iw

R2

, ñî-

 

i

 

l

i

 

 

 

 

 

храняет свое значение неизменным после введения сверхпроводящего цилиндра и уменьшения вследствие этого сечения соленоида, через который проходит

магнитный поток, до величины (R

2

 

R2 ). Искомый ток находим из соотноше-

 

 

i w

 

 

 

iw

 

 

i

 

e

R2

 

íèÿ

 

(R2

R2 )

 

R2

 

i

 

 

 

1

 

 

; i

 

i

.

0 l

0 l

R2

R2

 

i

e

i

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

e

 

Если в соленоид вместо сверхпроводящего цилиндра быстро вводить цилиндр, изготовленный из хорошо проводящего вещества, например, из меди, то ток, приняв в начальный момент времени значение i1, в дальнейшем, по мере проникновения магнитного поля в цилиндр, уменьшится до значения i.

1.8. Потенциальное и вихревое электрические поля

ВОПРОСЫ

5. Индуцируемая в витке ЭДС определяется величиной e ddt!, ãäå ! — сцеплен-

ный с витком магнитный поток. Если заключенный в трубчатый ферромагнитный экран виток пронизан таким же, что и без экрана, магнитным потоком, то и индуцируемая в нем ЭДС и ток будут такими же, независимо от того, какова магнитная индукция в точках витка. Магнитная индукция в точках витка становится намного меньше после заключения его в ферромагнитный экран, однако ЭДС витка сохраняется неизменной. Если виток поместить полностью в трубчатый экран, а именно так, чтобы он весь находился в полости экрана, то сцепленный с ним магнитный поток существенно уменьшится и ЭДС также будет значительно меньше.

6. Потенциальная составляющая электрического поля существует как в диэлектрике, окружающем проводящее тело, так и в самом теле вследствие протекания в нем тока и появления напряжения между точками тела из-за конечной удельной электрической проводимости вещества. Так как потенциалы точек поверхности тела различны, то, следовательно, существует потенциальное электрическое поле и его потенциальная составляющая в окружающем тело диэлектрике.

1.9. Связь магнитного поля с электрическим током

УПРАЖНЕНИЯ

4. Вектор магнитной индукции имеет единственную составляющую B Ây прми условии, что лист безграничен в направлениях осей ó è z. Охватим лист в плоскости z 0 замкнутым контуром àbcd, две стороны которого (àb è cd) параллельны листу, а две другие (bc è da) нормальны к нему. Записывая интеграл B d l

для контура àbcd можем получить

B d l B d l+ B d l+ B d l+ B d l 2 B d l 2By ab,

386 Ответы на вопросы, решения упражнений и задач

так как интегралы вдоль путей bc è àd равны нулю. Охватываемый контуром abcd

ток равен j ab и поэтому получаем B

 

 

0

j. Òàê êàê ïðè õ < 0 имеем B –B

< 0,

 

y

 

2

y

 

 

 

 

 

 

à ïðè x > 0 B > By, то при движении вдоль оси õ и пересечении листа магнитная индукция претерпевает разрыв, причем ее изменение при õ 0 равно By 0 j. Лист с распределенным на нем током носит название поверхностного токового слоя или просто слоя тока.

8. Линейную плотность j тока находим из условия iw j2 R, ãäå w — число про-

водов: j

 

iw

 

 

 

i

 

2 R

 

i

. Ïîëå ïðè r < R отсутствует и Â 0. Ïðè r > R èìå-

 

 

 

 

2 R

 

 

2 R

 

d

d

 

åì H

 

iw

è B

 

 

iw

. Ïðè r R магнитная индукция, имеющая единственную

 

 

 

 

 

 

 

 

2 r

 

 

 

0 2 r

 

 

касательную

ê

 

окружности

составляющую, претерпевает скачок, равный

B

 

 

iw

 

 

j.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0 2 R

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9. Анализируя магнитное поле на линии 0, можем убедиться в том, что вектор Â магнитной индукции имеет единственную составляющую. Эта составляю-

щая равна B

 

 

 

0

j

m

R2

ïðè r > R è B

 

 

 

0

j

m

ïðè r < R.

e

 

2r 2

i

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таким образом, при переходе через точку r R при 0 касательная к окружности r R составляющая магнитной индукции имеет скачок B Be – Bi 0 jm.

Вычисления показывают, что магнитное поле при r < R является однородным

с индукцией B

0 jm

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11. Ток провода iï создает в сердечнике магнитное поле напряженностью

 

 

 

 

 

H i

 

 

(R1 4 r 4 R2).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Поток, сцепленный с катушкой, равен

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

êï w w h

R2

dr

 

wh

 

ln

R2

è Ìêï

êï

 

wh

ln

R2

.

2

r

2

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

 

 

2

R

 

 

 

 

R2

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

ï

 

 

 

1

 

Для расчета магнитного потока, сцепленного с проводом, задаем ток i катушки и находим магнитный поток, замыкающийся по сердечнику:

 

 

 

R2

R2

i

w

 

i

ê

 

R

2

 

 

 

 

 

Hhdr

ê

 

hdr wh

 

ln

 

.

ï

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 r

 

2

R

 

 

 

 

 

 

 

R1

R1

 

 

 

 

 

 

 

1

 

Как видно, взаимная индуктивность

M

 

 

ïê

 

wh

ln

R2

M

 

1,6+ 3

ln 8 3,3+ 3 Ãí.

êï

 

 

 

êï

 

 

 

2

R1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M l. Он распределен равномерно по длине l стержня так, что

Ответы на вопросы, решения упражнений и задач

387

1.10. Намагниченность вещества и закон полного тока

ВОПРОСЫ

1. Справедливы неравенства Bi > B0, Hi < H0.

5.Значения интеграла l Bd l, вычисляемые вдоль этих путей, различны: вдоль контура, пересекающего тело, он равен 0 i 0 l M d l, тогда как вдоль контура, не пересекающего тело — l Bd l 0 i. В соответствии с законом полного тока значения интеграла l H d l, вычисляемого вдоль двух контуров, одинаковы.

6.В точках r > R напряженность магнитного поля H i2 r сохраняется неиз-

менной зависимо от того, охвачен ли провод с током i ферромагнитной трубой или нет. Таким образом, изолированный ферромагнитный цилиндр, охватывающий провод, не может служить экраном для магнитного поля. Во всех точках, не принадлежащих ферромагнитному цилиндру, магнитное поле не изменится, если цилиндр удалить.

7. Напряженность магнитного поля в среде, магнитная проницаемость которой принята бесконечно большой, обращается в нуль. При этом магнитная индукция принимает конечное значение и магнитный поток, проходящий внутри тела с бесконечно большой магнитной проницаемостью, будет конечным.

Удобное во многих приложениях допущение о бесконечной магнитной проницаемости вещества, упрощающее расчет поля, можно принять не всегда. Так, например, нельзя принять допущение о бесконечно большой проницаемости вещества трубчатого ферромагнитного цилиндра, соосного с прямолинейным проводом, с током (см. вопрос 6). В соответствии с законом полного тока напряженность магнитного поля в стенке трубы H i/2 R не равна нулю при любом значении магнитной проницаемости вещества трубы. Поэтому при допущенииполучаем бесконечно большими как магнитную индукцию в стенке трубы, так и магнитный поток в ней.

12. Нет, не следует. Это следует из закона электромагнитной индукции.

УПРАЖНЕНИЯ

3. Напряженность магнитного поля H iw/l сохраняется неизменной после введения сердечника, поэтому в сердечнике получаем магнитную индукцию Bñ Hiw/l и намагниченность Ì B/ 0 – H iw( / 0 – 1)/l. Обозначив сечения соленоида и сердечника через s0 è sñ , запишем индуктивность соленоида дли-

íîé l (см. ответ на вопрос 9, с. 383) L0 0w 2 s0/l , L1 0w 2 (s0 – sñ)/l + w2sñ /l . Из соотношения L1/L0 n получаем sñ/s0 (n – 1) ( / 0 – 1).

4. Так как стержень намагничен однородно, то его магнитный момент равен m MV, ãäå V sl Ξ объем стержня. Ток соленоида i0, эквивалентный элементарным токам намагниченного стержня, и создающий такой же магнитный момент,

MV

равен i0 s

линейная плотность j il0 постоянна. Во всех точках вне стержня магнитная

Ðèñ. Ð1.10

388 Ответы на вопросы, решения упражнений и задач

индукция тока i0 и намагниченного стержня совпадают. Также совпадают и напряженности их магнитных полей. В то же время в точках объема стержня и в соответствующих точках соленоида напряженность магнитного поля различна, тогда как магнитная индукция одинакова. Таким образом, поля вектора магнитной индукции намагниченного стержня и соленоида с током совпадают во всем пространстве, тогда как поля вектора напряженности магнитного поля совпадают только в точках вне стержня.

5. Представим намагниченный цилиндр в виде набора бесконечно длинных пластин прямоугольным сечением каждая (рис. Р1.10). Токи, эквивалентные каждой из однородно намагниченных пластин, протека-

ют по линиям a1b1, c1d1, а также a2b2, c2d2, a3b3, c3d3 и т. д. в направлениях, параллельных оси z цилиндра.

Токи и их линейные плотности связаны с намагни- ченностью M цилиндра соотношениями i1 ±M a1b1,

i2 8M a2b2, Π3 j1 8M, j2 8M и т. д. Уменьшая толщину каждой из пластин и переходя к пределу при

anbn 0, получим, что линейная плотность поверх-

ностного тока, распределенного по контуру сечения цилиндра, равна j 8Mt, ãäå Mt — касательная к контуру составляющая вектора намагниченности вещества цилиндра. При x > 0, имеем j +Mt > 0, à ïðè x < 0: j –Mt < 0.

Ïðè r > R поля векторов магнитной индукции (а также напряженности магнитного поля) намагниченного цилиндра и токов плотностью j 8Mt совпадают, однако, при r < R совпадают только поля вектора магнитной индукции, тогда как поля вектора напряженности магнитного поля различны.

6. Подобно решению предыдущей задачи разбиваем намагниченный шар на совокупность дисков толщинами a1b1, a2b2 и т. д., каждому из которых ставим в соответствие эквивалентный контур с током линейной плотностью j(2) M2(2), не зависящей от угла 2. Òàê êàê M2(2) M cos 2, òî j(2) M cos 2, если принять 2 /2 ïðè y R.

10. С учетом заданных условий можем утверждать, что линии напряженности магнитного поля внутри и вне пластины параллельны ее длинным сторонам и в принятой системе координат имеют единственную составляющую Hx. Для нахождения поля внутри пластины вычисляем интеграл H dl по контуру abcd

(ðèñ. Ð1.11): H dl H dl H dl 2H(y)bc. Здесь интегралы по отрезкам ab

bc da

è cd обращаются в нуль, так как в точках этих отрезков векторы H è dl взаимно перпендикулярны. Учитывая, что ток сквозь сечение, ограниченное контуром abcd, равен J 2ybc, находим: H(y) J y iy/ h, ãäå J — плотность тока в пластине. Для нахождения напряженности магнитного поля в точках вне пластины выбираем контур ÀÂÑD и, выполняя аналогичные преобразования, получаем выражение H J /2 i/2h. Таким образом, магнитное поле изменяется по линейному закону внутри пластины и сохраняется постоянным вне ее.

Ответы на вопросы, решения упражнений и задач

389

Ðèñ. Ð1.11 Ðèñ. Ð1.12 Ðèñ. Ð1.13

16. Напряженность магнитного поля принимает наибольшие значения в точках окружности r Ri, а наименьшие — в точках окружности r Re (рис. Р1.12, Р1.13). Учитывая, что на каждой из окружностей в силу симметрии напряженность магнитного поля постоянна, из уравнения H dl iw получаем:

Hi iw/2 Ri, He iw/2 Re.

2.1. Энергия системы заряженных тел. Энергия контуров с токами

ВОПРОСЫ

3.При сближении тел возрастает емкость между ними, в связи с чем при постоянстве разности их потенциалов энергия электрического поля, равная 0,5Cu2, также возрастает.

4.Энергия электрического поля, равная 0,5q1U1 + 0,5q2U2 возрастает, так как потенциалы тел при их сближении увеличиваются.

6. Емкость между проводами увеличивается, в связи с чем увеличивается и энергия электрического поля линии.

9. Электрические поля вне шаров совпадают, однако внутри их они различны: внутри проводящего шара оно отсутствует, тогда как внутри шара с распределенным зарядом оно отлично от нуля. Поэтому энергия электрического поля объемно заряженного шара превышает энергию электрического поля проводящего шара на величину, равную

W

 

0,5 R E 2

(r)4 r 2 dr 0,5 R

4 2 r 4

dr

2

2 R5 .

ý

 

 

 

 

 

9 2

 

45

 

 

 

 

 

0

0

 

 

 

 

15. Одна из причин более широкого распространения машин, использующих магнитные, а не электрические поля, заключается в том, что плотность энергии

W магнитного поля значительно превышает достижимую на практике плот-

ì

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

/ W оказывается рав-

ность энергии W электрического поля. Отношение W

B 2

 

 

ý

 

 

 

 

 

ì

 

ý

1

 

 

 

1 Òë, Å 3 106 В/ м составляет 104.

íûì

 

 

 

 

и, например, при Â

 

0

 

E

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

УПРАЖНЕНИЯ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

i

 

 

5. Энергия магнитного поля катушек равна Wì

k k

. Подставляя числен-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k 1

2

 

 

ные значения, получаем

L i + M

i

+ M

i 2 10–3 Bá; 2,36 10 3 Âá;

 

 

 

 

1

1 1

12

2

13

3

 

2

1,26 10 3 Âá; W 2,81 10–3 Äæ.

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

ì

 

 

 

 

 

 

 

 

390 Ответы на вопросы, решения упражнений и задач

9. Средние значения магнитной индукции в продольном B| | и поперечном B7 направлениях равны

 

 

 

!| |

 

 

 

 

 

 

 

 

F| |

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

F| |

 

 

 

 

 

 

F| |

 

 

 

 

 

 

F| |

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B| | ñð

S| |

 

 

 

S| | Rì| |

 

 

 

 

 

 

 

 

 

) d

 

 

 

 

 

 

(d )

2 d 0 ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(d ) (d

 

 

(d ) 0

 

 

 

 

 

 

 

 

B

 

 

 

 

!7

 

 

 

 

F7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F7

 

 

 

 

 

 

 

F7 0

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7ñð

 

 

 

 

 

S7

 

S7Rì7

 

 

 

 

 

# d

 

 

 

 

 

 

 

& 0 d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(d

) %

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0 (d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(d

)

)

 

 

 

 

 

òàê ÷òî

B| | ñð

 

 

d 0 + d

. Это отношение равно 1 при d 0 ëèáî ïðè

B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

2

 

 

 

 

 

7ñð

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0. Ïðè d 0, 0 имеем

B| | ñð

 

> 1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B7ñð

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11. Тепловая

 

 

энергия,

выделяемая в

 

резисторе,

 

выражается интегралом

 

2

 

 

U 2

 

 

 

 

 

2t

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

(t)rdt

 

 

 

 

 

 

exp

 

 

 

 

 

dt 0,5CU

 

. Учитывая, что запасенная энергия элек-

 

 

r

 

 

 

rC

 

0

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

трического поля в конденсаторе равна 0,5CU 2, получаем искомое отношение, которое оказывается равным 1 и сохраняется постоянным при изменении величин C èëè r. Это отношение показывает, что коэффициент полезного действия работы источника при зарядке конденсатора равен 0,5, так как ровно половина поступающей от источника энергии преобразуется в тепловую и безвозвратно теряется в резисторе.

12. Магнитное поле при r < R однородное с индукцией

B 0 jm (см. упр. 9, c. 386). Трубка магнитной индук- 2

ции, имеющая координату x (рис. Р2.1), охватывает

2

не весь ток обмотки i jm Rcos d 2 jm R, à ëèøü

2

его часть i1 jm Rcos d 2 jm Rsin 2 jm

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R2

x 2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0 jm l

 

 

 

 

Ðèñ. Ð2.1

 

 

 

Магнитный поток трубки d! BdS

dx, ñöåï-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ленный

ñ

током

 

i1,

образует

часть

 

потокосцепления обмотки,

равную

 

i1

 

 

 

0 jm l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

 

d!

 

R2

x 2 dx. Полное потокосцепление с обмоткой получаем

i

 

2R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

 

0 ljm R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0 l

 

равным 2 d

 

и искомая индуктивность обмотки L

 

.

 

 

 

 

0

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Энергия магнитного поля равна W

 

 

Li2

 

 

 

0

R2 l

j2 .

 

 

 

 

ì

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

4

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответы на вопросы, решения упражнений и задач

391

13. Отсчитывая координату ó влево от дна паза (рис. Р2.2) и используя закон полного тока, находим

Í Í(ó):

 

 

 

H

i

y

ïðè

0 4 y 4 h ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

bh2

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H

i

 

(h h

 

y)

ïðè

h

4 y 4 h

h

.

 

 

 

2

 

 

bh

1

 

 

 

 

1

1

 

2

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

BH

 

 

1

h2 h3

Подставляя в выражение Wì

 

dV

0 l b

H 2 dy,

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

V

2

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ðèñ. Ð2.2

ãäå l — длина паза

в направлении, нормальном плоскости рисунка, найденные величины Í(ó), находим:

 

 

 

 

0

i2

 

h

 

 

L

2W

ì

 

 

(h h

2

)

 

W

 

 

 

(h

 

)l,

 

 

0 1

 

l.

ì

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

6b

1

 

 

 

i2

 

 

 

3b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.1. Силы, действующие на заряженные тела. Электромагнитные силы

ВОПРОСЫ

2.На поверхности незаряженного проводящего тела возникает индуцированный заряд, знак которого противоположен знаку заряда тела, в результате чего на тела действует сила взаимного притяжения.

3.Внесение проводящей незаряженной частицы в электрическое поле приводит к уменьшению энергии последнего, так как наводимые на поверхности частицы электрические заряды создают внутри ее поле, компенсирующее внешнее электрическое поле. Так как механическая сила стремится уменьшить энергию электрического поля, то она действует на частицу в направлении более сильного внешнего поля.

4.При внесении проводящей частицы в область между обкладками конденсатора однородность поля нарушается, причем более сильное электрическое поле образуется с той стороны частицы, которая расположена ближе к пластине. В сторону этой пластины и будет направлена механическая сила, действующая на частицу. Если сферическую частицу поместить на одинаковом расстоянии от пластин, то равнодействующая на нее механическая сила равна нулю. Частица находится в состоянии неустойчивого равновесия, так что при малом смещении в направлении одной или другой пластины сила будет действовать в направлении смещения.

5.Частицы пыли перемещаются в сторону более сильного поля, т. е. к нити, напряженность поля вблизи которой превышает напряженность поля на внутренней поверхности трубы, имеющей больший радиус.

6.Так как конденсатор отключен от источника, то энергия его электрического поля уменьшается при малом перемещении границы раздела слоев под действием

силы. Энергия электрического поля Wý 0,5q 2/C конденсатора уменьшается при

Ðèñ. Ð2.3

392 Ответы на вопросы, решения упражнений и задач

увеличении емкости, что происходит при малом перемещении границы раздела слоев в сторону слоя с меньшей диэлектрической проницаемостью. Таким образом, сила направлена в сторону слоя с диэлектрической проницаемостью 9 < .

7. Направление действия силы при подключенном к конденсатору источнике сохранится то же.

10. Под действием электромагнитной силы виток деформируется так, что увели- чивается охватываемая им площадь. Таким образом, контур стремится принять форму круга.

14.Электромагнитная сила на виток со стороны тока провода не действует, так как в любой точке витка направления векторов магнитной индукции, созданной током провода, и плотности тока витка совпадают.

15.При расположении частиц вдоль линии напряжен-

ности поля (рис. Р2.3) вид поля между частицами и с их внешних сторон различен: поле имеет большую напряженность в области между частицами, в этой же области неоднородность поля увеличивается. Поэтому действующие на частицы механические силы притягивают частицы друг к другу. При произвольном относительно линии напряженности поля начальном расположении частиц они будут стремиться занять положение, указанное на рисунке.

17. Òîêè i1, i2 соленоидов должны создавать внутри соленоида с меньшим радиусом магнитные поля противоположных направлений. Тогда при i1w1 – i2w2 i2w2

магнитные индукции при 0 < r < R1 è R1 < r < R2 равны и направлены в противоположные стороны, так что соленоид радиусом R1 не испытывает действие электромагнитной силы.

УПРАЖНЕНИЯ

5. При малом перемещении dg поверхности S, происходящее под действием силы f, энергия электрического поля изменяется на величину

 

 

 

D 2

D

2

 

D 2 S

1

 

1

 

 

dW

 

 

1

Sdg

 

2

Sdg

 

 

 

 

 

 

dg,

ý

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 1

2 2

2

 

1

 

2

 

 

 

 

 

 

 

ãäå D1 D2 D, при условии, что электрическое поле создается электрическими зарядами, сохраняющими постоянное значение при перемещении dg поверхности S.

Таким образом,

 

dW

ý

 

D 2 S

1

 

1

f

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dg

 

 

2

 

2

 

1

 

 

 

 

 

è ñèëà f , действующая на единицу поверхности, равна

f

f

 

D

2

 

1

 

1

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

S

2

 

 

2

 

1

 

 

 

 

Катушки с магнитными сердечниками — Энциклопедия по машиностроению XXL

Индуктивный преобразователь. Действие индуктивных МЭП основано на использовании зависимости индуктивности контура с током или взаимоиндуктивности двух связанных контуров от их размеров, формы, взаиморасположения и магнитной проницаемости среды, в которой оии находятся. В частности, индуктивность катушки с магнитным сердечником, имеющим зазор, зависит от длины последнего (рис. И).  [c.201]
КАТУШКИ С МАГНИТНЫМИ СЕРДЕЧНИКАМИ  [c.376]

Индуктивность катушки с магнитным сердечником определяется соотношением  [c.376]

Добротность катушки с магнитным сердечником зависит от потерь в материале, величины и очень сильно от частоты. Приближенно можно считать, что на относительно невысоких частотах добротность катушки с сердечником в раз больше добротности катушки с той же индуктивностью, но без сердечника. С увеличением частоты добротность падает, так как потери в сердечнике растут, а Не уменьшается. Частоту, на которой введение сердечника не увеличивает добротность катушки, можно считать верхней границей рабочего диапазона. На частотах выше граничной сердечники применяют только для подстройки индуктивности  [c.378]

Датчик представляет собой катушку с магнитным сердечником. Сопротивление обмотки датчика составляет порядка 880-900 Ом. Для нормальной работы системы управления необходимо, чтобы зазор между датчиком и зубьями зубчатого диска составлял 0,5-1,0 мм.  [c.9]

Для из[мерения комплексной магнитной проницаемости использовался способ, основанный на зависимости комплексного сопротивления измерительной катушки от магнитных свойств исследуемого ферромагнетика. Согласно работам [3, 4], выражение для комплексного электрического сопротивления катушки с ферромагнитным сердечником можно представить в виде  [c.101]

При измерении вязкости цилиндр /, помещенный в жидкость, тормозится за счет вязкого сопротивления. Оно пропорционально скорости вращения цилиндра /. Для измерения скорости его вращения на верхнем конце вала 2 укреплен стальной зубчатый (30 зубцов) диск 6. Вместе с магнитным сердечником и катушкой 7, помещенными в металлической коробке 8, этот диск образует электрический тахометр. Катушка 7 имеет 1000 витков провода ПЭЛ-0,25 и рассчитана на ток 40 ма.  [c.191]

Корпус 3 изготовлен из стали в виде цилиндра. На внутренней поверхности корпуса прикреплены винтами четыре полюсных сердечника с катушками обмотки возбуждения, соединенными между собой последовательно. Катушки с полюсными сердечниками образуют электромагниты, создающие магнитное поле, необходимое для работы генератора. Обмотка возбуждения одним кондом соединяется с отрицательной щеткой (массой), а другим с выводной изолированной клеммой Ш на корпусе генератора. Полюсные сердечники и корпус генератора имеют остаточный магнетизм, необходимый для начального возбуждения генератора, В передней и задней чугунных крышках установлены шариковые подшипники, в которых вращается якорь генератора.  [c.130]


Величина х у данного ферромагнитного материала не является постоянной. Если мы начнем увеличивать от нуля ток /, проходящий по виткам рассматриваемой катушки с ферромагнитным сердечником, а тем самым будем пропорционально увеличивать и намагничивающую силу, и напряженность магнитного поля Н, то величина индукции В будет возрастать по изображенной на рис. 86 кривой ОР — так называемой начальной кривой намагничивания. Эта кривая сперва поднимается слабо, затем идет более круто, но после второго перегиба идет вверх все медленнее, приближаясь к горизонтали ( магнитное насыщение ). Наивысшее значение магнитной индукции, которое может быть достигнуто у данного материала, называется индукцией насыщения в ас- для различных точек кривой намагничивания разделим значения индукции В на соответствующие значения напряженности  [c.235]

Принцип действия амплистата основан на свойстве катушки с ферромагнитным сердечником изменять в больших пределах сопротивление переменному току в зависимости от насыщения сердечника. При ненасыщенном сердечнике индуктивное сопротивление катушки (рабочей обмотки амплистата) велико, а при насыщенном, наоборот, очень мало. Изменять магнитное состояние сердечника можно при помощи обмотки управления, которая подключается к источнику постоянного тока и создает в сердечниках постоянный магнитный поток подмагничивания.  [c.36]

Индуктивный датчик представляет собой катушку с железным сердечником, включенную в цепь переменного тока. Индуктивность такой катушки определяется ее магнитным сопротивлением. Последнее же является функцией трех величин длины сердечника, площади его поперечного сечения и магнитной проницаемости его материала. Если датчик имеет якорь, замыкающий магнитную цепь катушки и отделенный от сердечника небольшим зазором, то магнитное сопротивление будет в основном зависеть от характеристик зазора его величины, поперечного сечения и магнитной проницаемости.  [c.37]

В разработке пассивных разделительных фильтров важную роль играет их конструкция, а также выбор типа конкретных элементов — конденсаторов, а-тушек индуктивности, резисторов, в частности, большое влияние на характеристики АС с фильтрами оказывает взаимное размещение катушек индуктивности, при их неудачном расположении вследствие взаимной связи возможны наводки сигнала между близко расположенными катушками. По этой причине нх рекомендуется располагать взаимно перпендикулярно, только такое расположение позволяет свести к минимуму лх влияние друг на друга. Катушки индук—тивности являются одним из важнейших компонентов пассивных разделительных фильтров. В настоящее время многие зарубежные фирмы применяют катушки индуктивности на сердечниках нз магнитных материалов, обеспечивающих большой динамический диапазон, низкий уровень нелинейных искажений н малые габариты катушек. Однако конструирование катушек с магнитными сердечниками связано с применением специальных материалов, поэтому до настоящею времени многие разработчики применяют катушки с воздушными сердечниками, основные недостатки которых — большие габариты при условии малых потерь (особенно в фильтре низкочастотного канала), а также большой расход меди достоинства — пренебрежимо малые нелинейные искажения.  [c.92]

Принципиальное устройство индуктивного датчика с переменным воздушным зазором и включение его в измерительную схему изображено на рис. 146. Датчик представляет собой катушку с железным сердечником. Магнитную цепь датчика замыкает якорь — упругое звено динамометра, на которое действует измеряемая сила. Работа датчика основана на изменении реактивного сопротивления катушки при изменении ее индуктивности, которое зависит от магнитного сопротивления. Магнитное сопротивление определяется площадью 5 поперечного сечения железного сердечника, его магнитной про-  [c.192]

В индуктивном датчике (рис. 51) две индукционные катушки с общим сердечником I включаются в электрическую цепь через клеммы А и Б, подводящие ток, и клеммы Б и В, соединяющие их с регистрирующим прибором. При изменении зазора между сердечником и якорем 2 под действием силы Р изменяется магнитное сопротивление, а следовательно, и сила тока, регистрируемая прибором.  [c.105]


Для усиления подобных сигналов (видеосигналов) необходимо использовать другую разновидность параметрического усилителя. Принцип действия параметрического усилителя видеосигналов (ПУВ) основан на возможности модуляции с частотой сигнала реактивного параметра колебательного контура, в котором существуют колебания, задаваемые внешним генератором. Рассмотрим работу параметрического усилителя видеосигналов на примере ПУВ с магнитным (ферритовым) сердечником в катушке индуктивности параллельного колебательного контура.  [c.154]

В профилометрах КВ-7 и ПЧ-2 применены индукционные электромеханические преобразователи, причем у первого электродвижущая сила электромагнитной индукции создается перемещением связанной с ощупывающей иглой катушки в магнитном поле, а у второго она создается изменением воздушного зазора между связанным с иглой датчика якорем и сердечником катушки.  [c.151]

Если. катушка индуктивности с полым сердечником, заполненным воздухом, присоединена к батарее, как показано на рис. 10.9, через некоторый момент времени в цепи будет протекать постоянный ток /, внутри и вокруг катушки индуктивности установится постоянное магнитное поле.  [c.252]

Сердечник для магнитно-индукционного датчика был выполнен Ш-образным, из котельного железа. На среднем керне сердечника располагалась катушка с первичной и вторичной обмотками, навитыми одна на другую. Первичная обмотка присоединялась к аккумуляторной батарее с напряжением 6 в.  [c.75]

Магнитомягкие ферритовые материалы используются при изготовлении сердечников катушек с постоянной индуктивностью для диапазонов звуковых и более высоких частот. Броневые сердечники с внутренними зазорами, изготовленные из ферритовых материалов, почти полностью предотвращают рассеяние магнитного потока (обеспечивают самоэкранирование) и поэтому позволяют получить катушки с добротностью 600- 800 при частотах от нескольких десятков до нескольких сотен килогерц.  [c.40]

При индукционном методе для регистрации магнитных полей рассеяния, образующихся около дефектов в намагниченной детали, используют катушку, которую двигают вдоль шва с постоянной скоростью. Магнитным полем детали в катушке наводится электродвижущая сила (ЭДС). В местах рассеяния поля ЭДС изменяется — образуется электрический сигнал, по которому судят о дефекте. Катушка намотана на сердечнике из металла с высокой магнитной проницаемостью — вместе они составляют магнитную индукционную головку. Она проще феррозонда, так как не требует генератора для питания. Метод отличается повышенной надежностью, может работать в сильных магнитных полях, однако требует перемещения магнитной головки с постоянной скоростью вдоль направления магнитного поля, при этом щель рабочего зазора в сердечнике должна быть перпендикулярна к направлению движения. Поэтому его рационально применять в массовом производстве (при большой длине швов). Индукционный метод используется, например, для контроля сварных труб, перемещающихся относительно индукционной головки. Магнитные методы контроля широко применяются для ферромагнитных материалов, преимущественно для обнаружения поверхностных и подповерхностных дефектов в стыковых швах. Достоинства магнитных методов высокая производительность, безвредность, экономичность. Основные недостатки усиление шва существенно снижает чувствительность магнитных методов контроля. Объемные включения выявляются хуже, чем плоские трещиноподобные.  [c.356]

Магнитоэлектрические датчики линейной скорости. В группу магнитоэлектрических датчиков скорости объединено несколько конструктивных вариантов. Принцип действия датчика основан на явлении электромагнитной индукции, согласно которому при перемещении постоянного магнита вдоль измерительной катушки с сердечником, в результате пересечения магнитными силовыми линиями витков обмотки, в них наводится электродвижущая сила.  [c.162]

Для накладных катушек с цилиндрическими сердечниками в зависимости от соотношения диаметра и длины сердечника, близости намотки к центру катушки, толщине намотки эффективная магнитная проницаемость изменяется от 1,2 до 5. Катушки с броневыми сердечниками имеют эффективную проницаемость от 3 до 12. Зависимость эффективной магнитной проницаемости Цэфф от размеров ферритового сердечника (марки Ф600) и числа слоев намотки катушки приведена на рис. 1-1. С увеличением намотки катушки и соотношения Idd эффективная магнитная проницаемость уменьшается.  [c.15]

Следует заметить, что под э.д.с. поперечной индукцни понимается Э.Д.С., наводимая в катушке с ферромагнитным сердечником переменным током, текущим вдоль сердечника, плоскость витков перпендикулярна направлению тока [34]. Это явление было использовано для измерения небольших магнитных полей. Очевидно, что эта э.д.с. отсутствовала бы при линейной связи между индукцией и полем в проводнике, поскольку поток магнитной индукции через катушку оставался бы постоянным. Таким образом, этот эффект вызван нелинейностью взаимодействия двух взаимно перпендикулярных магнитных полей возбуждаемая током поперечная относительно проволоки компонента поля изменяет продольную компоненту индукции, возбуждаемую постоянным продольным полем. При этом принималось, что магнитные свойства проволоки не зависят от направления, и пренебрегалось гистерезисом. Здесь получается, что если продольное поле постоянно  [c.48]

Индукционные М. основаны на нсполь 5овании явления электромагнитной индукции. В М. этого типа ИП осуществляет связь между индукцией маги, поля и индуцированной в контуре прибора электродвижущей силой (эдс). Осн. элементом индукц. ИП является, ка)С правило, многовитковая катушка с ферромагн. сердечником. Сердечник концентрирует магнитный поток, пронизывающий катушку, Изменение магн. потока в катушке осуществляется 1) вращением (колебанием, вибрацией, перемещеипом) измерит, катушки в измеряемом поле. Эдс, возникающая при атом в катушке т.н. измерит, генератора, пропорциональна значению маги, индукции 5ц п частоте вращения катушки. 2) Изменением площади катушки. Витки катушки охватывают грани пьезокристалла. При подаче на грани переменного электрич. напряжения кристалл деформируется, меняя площадь витков катушки. В результате в катушке возникает эдс, пропорциональная и частоте колебаний граней кристалла. 3) Периодич. изменением магн. проницаемости магн.цепи ИП, что достигается вращением (перемещением) ферромагн. ротора относи-тельно ферромагн. статора с измерит, катушками, ли- Отт  [c.699]


Катушка с железным сердечником внутри называется электромагнитом. Электрома1ниты обладают магнитными снойствами лишь при прохождении тока по обмотке катушки, а при Прекращении прохождения тока магнитные действия отсутствуют. Электромагниты широко применяются в кран-балках.  [c.22]

В дефектоскопах используются феррозонды, представляющие собой катушку с пермаллоевым сердечником. При намагничивании рельсов П-образным магнитом над усталостными поперечивши трещинами возникает магнитное поле дефекта не только на поверхности качения, но и на боковой фани головки. Металл на боковых фанях не подвергается наклепу и не так сильно повреждается колесами подвижного состава, поэтому уменьшается возможность появления помех и контроль можно проводить со значительно большей чувствительностью.  [c.358]

Принципиальная схема второй системы» 3. от батареи (фиг. 2) состоит из следующих частей индукционная катушка с железным сердечником и двумя обмотками и м 2, прерывательный механизм П, конденсатор С, распределитель Р тока высокого напряжения, аккумуляторная батарея Б, выключатель системы 3. К. Принцип действия схемы заключается в следующем в то время, когда контакты прерывателя замкнуты, ток от аккумуляторной батареи Б поступает в первичную обмотку бобины Шу (150- 250 витков). Кулачок прерывателя П при вращении размыкает контакты, прерывая первичный ток. Вместе с прекращением тока исчезает магнитный поток в железном сердечнике бобины. Пропадающий магнитный поток пересекает витки первичной обмотки и наводит в ней эдс самоиндукции  [c.144]

Магаитные бесконтактные аппараты. Основным элементом бесконтактных магнитных аппаратов является магнитный усилитель. Он позволяет плавно изменять переменный ток за счет изменения индуктивного сопротивления катушки с ферромагнитным сердечником. Магнитные усршители подразделяются на простые (без обратной связи), с обратной связью и др.  [c.308]

В качестве выходных электрических ЛЭ используются элек1рп-ческне реле (рнс. 5.22, а), магнитные пускатели или когггакторы, электромагнитные гндро-, пневмораспределители (или золотники). Основными частями таких ЛЭ являются электромагнитная катушка / с сердечником 2 и подвижное звено 3 с якорем 4. При пропускании тока в катушке (/=1) подвижное звено 3, поворачиваясь, занимает одно крайнее положение. При отсутствии тока в катушке (f = 0) рычаг 3 иод действием пластинчатой пружины 5 занимает  [c.182]

Индуктивность и добротность катушки с сердечником. Индуктивность-катушки. L с тороидальным сердечником в пренебрежении полями рассеяния L = xji ill, где п — число витков I — длина средней магнитной линии s — сечение магнитного сердечннка (Aq =  [c.244]

Альсиферовые и карбонильные сердечники изготавливаются из высокодисперсных ферромагнитных частиц, которые изолируются полистироловой или бакелитовой смолой эта масса затем прессуется в сердечники нужной формы. Расчет индуктивности катушек с ферритовыми и другими магнитодиэлектрическими сердечниками весьма сложен. Уменьшение магнитного сопротивления может быть учтено с помощью так называемой катушечной эффективной магнитной проницаемости, представляющей собой отношение индуктивности катушки с сердечником к индуктивности той же катушки без сердечника.  [c.15]

Замечательной ос бенностью-ферритов является их высокое электрическое сопротивление, превышающее сопротивление металлических ферромагнетиков в 10 —раз. Эта особенность позволила разрешить казалось бы совершен[ю непреодолимую трудность, возникшую в технике высоких и сверхвысоких частот (ВЧ и СВЧ техника) в вопросе использования магнитных материалов. Дело в том, что в большинстве радиотехнических устройств, в которых применяются магнитные поля, для усиления этих полей в катушки с током помеш,ают сердечники (магнитопроводы) из ферромагнитных материалов. При питании катушек постоянным током сердечники можно изготовлять из сплошного ферромагнетика, например железа, пермаллоя и др. При питании же переменным током, особенно повышенной частоты, такие сердечники уже непригодны, так как при перемагничивании в них возникают сильные вихревые токи, которые не только увеличивают потери энергии и снижают к, п. д. устройств, но и могут настолько нагревать сердечник, что устройство перестает работать или даже выходит из стрэя. Поэтому сердечники изготавливают из тонких листов и мелких частиц ферромагнетиков, изолированных друг от друга. Это позволило значительно уменьшить вихревые токи, но не сняло всех трудностей, связанных с потерями, скин-эффектом и т. д., особенно сильно проявляюш,ихся на высоких и сверхвысоких частотах. Успех был достигнут лишь с разработкой ферритов, сочетающих в себе магнитные свойства ферромагнетиков с электрическими свойствами диэлектриков.  [c.302]

Линия сборки работает последовательно следующим образом. При поступлении нижней пары магнитных сердечников из питателя на исходную позицию сборки подается команда роботу, который берет катушку из питателя я устанаплипает ее на сердечники. Другой робот на исходной позиции берет из питателя два верхних магнитных сердечника, последовательно опускает их в обезжиривающий и клеевой растворы, а затем соединяет с катушкой и двумя нижними сердечниками. Третий робот убирает собранный трансформатор с позиции сборки и с одновременным разворо-  [c.449]

В 1870—1880-х годах был создан трансформатор. Сначала появились индукционные катушки Яблочкова (еще с разомкнутой магнитной системой), служившие, как уже отмечалось, для дробления электрической энергии в осветительных установках. Затем работы И. Ф. Усагина, Л. Го-ляра, Э. Д. Гиббса и других изобретателей все более приближали аппарат к виду, который можно назвать трансформатором в современном понимав НИИ. В 1884 г. англичане Джон и Эдуард Гопкинсон впервые создали конструкцию с замкнутой магнитной системой, в 1885 г. венгерский электротехник М. Дери и независимо от него С. Ферранти в Англии и А. Кеннеди в США предложили параллельное включение трансформаторов в питающую линию [14, с. 175]. Аппарат с замкнутым шихтованным магнитным сердечником разработали венгерские электротехники О. Влатп, М. Дери  [c.58]

В 1880 Г. М. Депре сделал попытку устранить основные недостатки, свойственные гальванометрам с подвижными магнитами, использовав с этой целью обычную магнитную стрелку, помещенную в катушку с измеряемым током [12]. Для защиты прибора от внешних магнитных полей всю систему помещали в межполюсном пространстве подковообразного магнита. В 1881 г. Д Арсонваль и Депре видоизменили прибор, введя подвижную катушку и заменив ранее применявшуюся подвижную часть полым цилиндрическим сердечником [13. Показания этого прибора не зависели от внешних магнитных полей, но его шкала была неравномерной. В 1884 г. для линии электропередачи Крейль—Париж французский ученый Депре сконструировал новый прибор, свободный от указанного недостатка [14].  [c.356]

Автоматическая линия сборки трансформаторов дана на рис. 19. Собираемые детали — катушки, верхние и нижних магнитные сердечники — подаются соответственно питателями 5,7 к 13 на позиции вьщачи, где расположены оптические датчики ОД1 — ОДЗ, фиксирующие наличие деталей и формирующие сигнал начала процесса сборки. Нижняя пара магнитных сердечников закрепляется в фиксирующем устройстве стола 10, где осуществляются операции сборки, контроля и отбраковки. Робот 12, взяв катушку с позиции выдачи пига-теля 13, переносит ее к столу 10 и собирает с нижней парой магнитных сердечников. Операция контролируется датчиком положения ДЯ/. Если после трехкратной попыгки операция не выполняется, катушка и пара нижних магнитных сердечников роботами 12тл9 сбрасываются в люк 11 сборника брака.  [c.781]



2. 2. Электромагнитная индукция. Справочные сведения

1 .. Электромагнитная индукция Справочные сведения ЭДС индукции, возникающая в контуре при изменении магнитного потока, пронизывающего контур, равна: E инд dφ, где Ф — поток сцепления, т. е. поток, пронизывающий площадь сечения катушки, умноженный на число витков катушки: Ф = ВSN. Если ЭДС создается в замкнутом проводящем контуре сопротивлением, то в нем возникает мгновенный ток: Eинд i. Направление индукционного тока определяется правилом Ленца Полный заряд, протекающий по контуру за все время изменения магнитного потока: q t i 9 Φ dφ Φ Φ. Если в однородном магнитном поле перемещается проводник длиной l со скоростью, то на его концах возникает разность потенциалов: U=Bl. ЭДС самоиндукции, возникающая в катушке, по которой течет меняющийся ток, равна: E с. инд. Индуктивность катушки: dφ dl L, N L k S, l где N число витков обмотки, l длина катушки, S площадь сечения катушки, μ относительная магнитная проницаемость вещества, заполняющего катушку. При наличии в цепи двух катушек с индуктивностями L и L и взаимной индуктивностью М общая индуктивность системы равна:

2 L = L + L ± M где М = К L L, К,- коэффициент связи. (Знак «+» берется, если поля одинаково направлены.) Энергия магнитного поля: W N LI. Плотность энергий магнитного поля: W M B M H BH. V Коэффициент взаимной индукции двух катушек (для частного случая, когда две катушки надеты на общий магнитопровод): М = μ μn n ls. (Здесь n и n — плотности намоток катушек число витков на единицу длины.) Подъемная сила электромагнита: B F=, S где S площадь магнитопровода. Установившийся ток в цепи с индуктивностью и с сопротивлением: E i = exp t, L где t — время, прошедшее с момента замыкания цепи, L — время релаксации. Ток в цепи с катушкой и сопротивлением при размыкании изменяется по закону: i = I макс exp t, L где L — время релаксации. Намагниченность магнетика — магнитный момент единицы объема: x B I=, где x — магнитная восприимчивость вещества (величина безразмерная), 9

3 В индукция внешнего магнитного поля, μ = 4π -7 Гн/м — магнитная постоянная. Полная индукция в веществе, находящемся в магнитном поле с индукцией B : B B x B, где + х = μ — относительная магнитная проницаемость. где L индуктивность катушки. Примеры решения задач При решении задач данного параграфа, как правило, применяют закон электромагнитной индукции. При проведении физического анализа небходимо выяснить, каким образом изменяется магнитное поток, какова причина его изменения. Затем следует определить магнитный поток через поверхность, ограниченную замкнутым контуром, как функцию от времени. Знак э.д.с. индукции так же, как и направление индукционного тока, может быть определено непосредственно из закона электромагнитной индукции либо с помощью правила Ленца. Задача. Две катушки, индуктивности которых равны L =3 мгн и L = 5 мгн, соединены последовательно так, что их магнитные поля направлены в одну сторону; при этом индуктивность всей системы оказалась равной мгн. Найти индуктивность L системы, если катушки переключить так, чтобы их поля были направлены навстречу друг другу. Взаимное расположение катушек при этом не меняется. Решение Индуктивность системы определяется суммарным потоком сцепления. Первая катушка пронизывается собственным потоком Ф и потоком Ф, созданным второй катушкой. Вторая катушка пронизывается также собственным потоком Ф и потоком Ф, созданным первой катушкой. До переключения катушек их поля направлены в одну сторону, и потоки складываются: Ф =Ф + Ф + Ф + Ф. (3..) После переключения катушек (рис. 3, б) суммарный поток сцепления Ф =Ф + Ф — Ф — Ф. (3..) Потоки Ф и Ф в данном случае равны друг другу, так как катушки соединены последовательно, и, следовательно, обтекаются одинаковым током, т.е. Ф = Ф = im. (3..3) 93

4 где M — коэффициент взаимной индукции. Собственные потоки могут быть выражены через индуктивности каждой из катушек: Ф =L i ; (3..4) Ф =L i ;. Подставляя выражения (3..3) и (3..4) в равенства (3..) и (3..) и учитывая, что суммарный поток сцепления Ф=L i, получаем, что до переключения индуктивность системы L = L + L +М. (3..5) После переключения индуктивность системы L = L + L -М. (3..6) Совместное решение уравнений (3..5) и (3..6) дает результат L = (L + L ) L=5 мгн. Задача. Длинный проводник радиуса r = мм согнут пополам так, что расстояние между осями его половинок a=3 см. Пренебрегая полем внутри проводника, рассчитать индуктивность системы и ее энергию на каждый метр длины. Сила тока в проводнике I=3a. Решение Поля, созданные каждой частью получившейся петли, между проводниками направлены в одну сторону. За пределами петли поля направлены в разные стороны. Чтобы вычислить полный поток системы, надо рассчитать поток, пронизывающий плоскость, ограниченную петлей. Продолжать плоскость за пределы петли не надо, иначе каждая силовая линия будет учитываться дважды. Для расчета потока надо знать индукцию результирующего поля как функцию расстояния х. Если предположить, что проводник настолько длинен, что можно пренебречь полями токов в подводящих проводах и горизонтальной части проводника, то B= I x a x 94 (3..7) Элемент площадки ds следует выбрать в виде узкой полоски толщиной dx и длиной l=м. Учитывая, что рассчитывается собственный поток системы, и поэтому угол между нормалью к площадке и вектором индукции поля равен нулю, можно записать Ф= a r r Bl dx. (3..8) Подставляя в выражение (3..8) формулу (3..7), получаем

5 Ф= a r a r Il dx dx Il ln. Индуктивность системы с учетом этого выражения L= I r x r l a r ln r Энергия системы на каждый метр длины LI I l a r W= ln r a x =,5-6 Гн. =4,7-6 Дж. a r r Задача 3. Тороидальная катушка (без сердечника) состоит из двух обмоток, навитых одна поверх другой, по тысяче витков каждая. Обмотки соединены последовательно, магнитные поля их направлены в одну сторону. Найти магнитную энергию такой катушки. Как изменится эта энергия, если одну из обмоток отключить? Ток в обмотке I=5a; средняя длина тороида l=5 см; поперечное сечение S= см. Решение Размеры тороида, данные в условии, показывают, что тороид тонкий, поэтому поле внутри него можно считать однородным. Это позволяет легко найти магнитную энергию через плотность энергии магнитного поля: W=ω м V, (3..9) где V=Sl объем пространства, в котором сосредоточено магнитное B поле рассматриваемой системы; ω м = — плотность энергии. Внутри тонкого тороида индукция поля В=μ I l N, (3..) где N общее число витков обеих обмоток. Подставляя написанные выше значения V и ω м и выражение (3..) для В в формулу (3..9), получаем I N l W= S =5-3 Дж. 95

6 При отключении одной из обмоток число витков и, следовательно, индукция магнитного поля уменьшаются вдвое. Энергия магнитного поля уменьшится вчетверо. Этот результат надо особенно подчеркнуть. Если каждую из обмоток рассматривать как самостоятельную систему, то полная энергия W= W + W + W вз, где W, W — магнитные энергии каждой из обмоток; W вз,- взаимная энергия. Выражая энергии через магнитные потоки, находим i W = ; i W =, W вз,=i Ф = i Ф. Здесь Ф Ф собственные потоки соответственно первой и второй обмоток; Ф — поток, созданный первой обмоткой и пронизывающий вторую; Ф — поток, созданный второй обмоткой и пронизывающий первую. Ввиду полной идентичности обмоток все потоки равны между собой, поэтому W = W = ½ W вз,. Отсюда вытекает, что отключение одной из обмоток уменьшает энергию системы в четыре раза. Задача 4. Медный обруч массой т = 5 кг расположен в плоскости магнитного меридиана. Какое количество электричества индуцируется в нем, если его повернуть вокруг вертикальной оси на 9? Горизонтальная составляющая магнитного поля Земли В г = 3-3 Т. Решение Количество электричества, индуцируемое в обруче, Φ q ; Φ B S. Положим, что радиус обруча равен r, тогда S = πr (S — площадь круга, охватываемая обручем). Сопротивление обруча = Sс 96

7 (S с — площадь сечения медного провода), S с = l V (V- объем, l=πr — длина средней линии обруча), V = D m (D плотность меди). С учетом этих соотношений получим: m r r D 4 r S с = ; m. D r m Тогда для q будем иметь: B r m Bm q=. 4 r D 4 D Расчеты дают: q =,53 Кл. Задача 5. Прямолинейный проводник АВ длиной, м с помощью гибких проводников соединен с источником тока, ЭДС которого Е = 4 В и внутреннее сопротивление r =,5 Ом. Проводник находится в однородном магнитном поле с индукцией В =,8 Т. Вектор индукции перпендикулярен длине проводника. Найдите ток в цепи, если проводник движется перпендикулярно линиям индукции поля со скоростью,5 м/с. Во сколько раз изменится величина тока в цепи, если проводник остановится? Сопротивление всей внешней цепи принять равным =,5 Ом. Магнитным полем тока в проводнике пренебречь. Решение Согласно закону Ома для полной цепи, сила тока E Eинд I. r В зависимости от направления движения проводника E инд может действовать в одном или противоположном направлении с ЭДС источника Е. При движении проводника в магнитном поле dφ E инд =. Найдем изменение магнитного потока: dф = В ds; ds = lυ; dф = Вlυ. Тогда Е инд = — Вlυ; и E Bl I = ; I =4A; I =A. r 97

8 E Если проводник остановится, то I = =8 А. При остановке r проводника ток увеличится в раза или уменьшится в,5 раза. Индивидуальные задания…. Кольцо из алюминиевого провода ( 6 ном м ) помещено в магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. Диаметр кольца D 3 см, диаметр провода d мм. Определить скорость изменения магнитного поля, если ток в кольце I А. db 6I Dd db ;, Тл/с… Плоскость проволочного витка площадью S см и сопротивлением 5 Ом, находящегося в однородном магнитном поле напряженностью H ка, м перпендикулярна линиям магнитной индукции. При повороте витка в магнитном поле через гальванометр, замкнутый на виток, прошел заряд q, 6 мккл. Определить угол поворота витка. cos rdq ; cosα =,5 α = 6 HS..3. В однородное магнитное поле с индукцией B, 3Тл помещена прямоугольная рамка с подвижной стороной, длина которой l 5 см. Определить ЭДС индукции, возникающей в рамке, если ее подвижная сторона перемещается перпендикулярно линиям магнитной индукции со скоростью v м. ε = -Blυ; ε = -,5В с..4. Две гладкие замкнутые шины, расстояние между которыми равно 3 см, со скользящей перемычкой, которая может двигаться без трения, находятся в однородном магнитном поле с индукцией B=, Tл, перпендикулярном плоскости контура. Перемычка массой m=5 г скользит вниз с постоянной скоростью υ=.5 м/с. Определить сопротивление перемычки, пренебрегая самоиндукцией контура и сопротивлением остальной части контура. B mg ; 9, мом. 98

9 ..5. В катушке длиной l, 5 м, диаметром d 5 см и числом витков N 5 ток равномерно увеличивается на, А за одну секунду. На катушку надето кольцо из медной проволоки ( 7 ном м ) площадью сечения кольце. I NS 4l K d di S 3 мм ; I =,66мА. Определить силу тока в..6. Катушка диаметром d см, содержащая один слой плотно прилегающих друг к другу N 5 витков алюминиевого провода сечением S мм, помещена в магнитное поле. Ось катушки параллельна линиям индукции. Магнитная индукция поля равномерно изменяется со скоростью мтл. Определить тепловую мощность, с выделяющуюся в катушке, если ее концы замкнуты накоротко. Удельное сопротивление алюминия 6 ном м. P N d S db 6 ; P =,3 мквт..7. В однородном магнитном поле ( B, Тл ) вращается с постоянной угловой скоростью 5 рад вокруг вертикальной оси с стержень длиной l, 4 м. Определить ЭДС индукции, возникающей в стержне, если ось вращения проходит через конец стержня параллельно линиям магнитной индукции. Bl i ; ε i =,4В..8. В однородном магнитном поле с индукцией B, Тл равномерно вращается вокруг вертикальной оси горизонтальный стержень длиной l, 5 м. Ось вращения проходит через конец стержня параллельно линиям магнитной индукции. Определить число оборотов в секунду, при котором на концах стержня возникает разность U потенциалов U, В. n ; n = 6,37 с — Bl..9. В центре кругового витка перпендикулярно его плоскости создается переменный магнитный поток. Какова будет разность потенциалов между двумя произвольно взятыми точками витка. U =… Катушка диаметром d см, состоящая из N 5 витков проволоки, находится в магнитном поле. Найти среднюю ЭДС 99

10 индукции, возникающую в этой катушке, если индукция магнитного поля B увеличивается в течение времени t, c от до Тл. ср NBd t ; ε ср = 78,5 В… В однородном магнитном поле индукции В= — Тл равномерно вращается катушка N = витков, со скоростью5 об/с. Площадь поперечного сечения катушки S = см. Ось вращения перпендикулярна оси катушки и направлению поля. Найти максимальную ЭДС индукции, возникающую в катушке. BSN m ; ε m = 3,4 В… Обмотка соленоида состоит из N витков медной проволоки, поперечное сечение которой S мм. Длина соленоида l, 5 м, его сопротивление, Ом. Найти индуктивность соленоида. L S 4 ; L = 55мкГн..3. Проволочное кольцо радиусом r см лежит на столе. Какое количество электричества протечет по кольцу, если его повернуть с одной стороны на другую? Сопротивление кольца Ом. Вертикальная составляющая магнитного поля Земли B 5 мктл. dq Br ; dq =,6-8 Кл..4. По длинному прямому проводнику течет ток. Вблизи проводника расположена квадратная рамка из тонкого провода сопротивлением, Ом. Проводник лежит в плоскости рамки и параллелен двум ее сторонам, расстояния до которых от провода соответственно равны a см и a см. Найти силу тока в проводнике, если при его выключении через рамку протекло количество электричества q 693 мккл. q a..5. Квадратная проволочная рамка со стороной а = 5 см и сопротивлением = мом находится в магнитном поле индукции В = 4мТл. Нормаль к плоскости рамки составляет угол 3 с линиями I a ln a a

11 магнитной индукции. Определить заряд, который проходит по рамке, если магнитное поле выключить. q Ba cos ; q = 8,7мКл..6. Обмотка электромагнита, находясь под постоянным напряжением, имеет сопротивление = 5 Ом и индуктивностью L =,3 Гн. Определите время, за которое в обмотке выделится количество теплоты, равное энергии магнитного поля в сердечнике. L t ; t =, с..7. Сила тока I в обмотке соленоида, содержащего N = 5 витков, равна 5 А. Магнитный поток Ф через поперечное сечение соленоида составляет мквб. Определите энергию магнитного поля в соленоиде. W NФ I ; W =,75 Дж…8.Катушка длиной l = 5 cм и диаметром 5 см d = 5см содержит N = витков. По катушке течет ток I = А. Определите: ) индуктивность катушки; ) магнитный поток, пронизывающий площадь ее поперечного сечения. ) L = 97 мкгн; ) Ф = 985 нвб…9. Соленоид сечением S 5 см содержит N. Индукция магнитного поля внутри соленоида при токе I А равна, Тл. Определить индуктивность соленоида. L BNS ; L = 3мГн I… Катушка с железным сердечником имеет площадь поперечного сечения S см и число витков N 5. Индуктивность катушки с сердечником L, 8 Гн при токе через обмотку I 5 А. Найти магнитную проницаемость железного сердечника. μ= 4… Две катушки намотаны на один общий сердечник. Индуктивность первой катушки L, Гн, второй — L, 8 Гн ; сопротивление второй катушки 6 Ом. Какой ток I потечет во второй катушке, если ток I, 3 A, текущий в первой катушке, выключить в течение времени t мс? LL I I ; I =,А t

12 … Имеется катушка длиной l см и диаметром d см. Обмотка катушки состоит из N витков медной проволоки, площадь поперечного сечения которой s мм. Катушка включена в цепь с некоторой ЭДС. При помощи переключателя ЭДС выключается и катушка замыкается накоротко. Через какое время после выключения SL ln ЭДС ток в цепи уменьшится в раза? t ; t =,5мс l..3. Определить индуктивность соленоида длиной l и сопротивлением, если обмоткой соленоида является проволока массой m, удельное сопротивление вещества которой, а плотность. L 4 l m ;..4. Катушку индуктивностью L, 6 Гн подключают к источнику тока. Определить сопротивление катушки, если за время t 3 c сила тока через катушку достигает 8% предельного значения. L ln, ; = 33мОм t..5. Катушка индуктивностью L, 5 Гн и сопротивлением 5Ом и резистор сопротивлением 5Ом соединены параллельно и подключены к источнику, ЭДС которого 6 В. Определить напряжение на зажимах катушки через t, c после выключения источника ЭДС. U l t L ; U =В; U =,В..6. Два соленоида ( L, 64 Гн, L Гн ) одинаковой длины и практически равных сечений вставлены один в другой. Определить взаимную индуктивность соленоидов. L L L ; L =,8 Гн..7. Трансформатор с коэффициентом трансформации,5 понижает напряжение с В до 6 В. При этом сила тока во вторичной обмотке равна 6 А. Пренебрегая потерями энергии в первичной обмотке, определить сопротивление вторичной обмотки трансформатора. N U I N U ; = 4,5 Ом

13 ..8. Две длинные катушки намотаны на общий сердечник, причеи индуктивность этих катушек L =,64 Гн и L =,4 Гн. Определите во сколько раз число витков первой катушки больше, чем N второй. 4 N..9. Соленоид без сердечника с однослойной обмоткой из проволоки диаметром d, 5 мм имеет длину l, 4 м и поперечное сечение S 5 см. Какой ток течет по обмотке при напряжении U В, если за время t, 5 мс в обмотке выделяется количество теплоты, равное энергии магнитного поля внутри соленоида? Поле Utd считать однородным I ; I = 995мА SE..3. Индуктивность соленоида при длине l м и площади поперечного сечения S см равна L, 4 мгн. Определить силу тока в соленоиде, при которой объемная плотность энергии магнитного Sl поля внутри соленоида, Дж. 3 I м L ; I = А. 3

3.1 Трехкомпонентные катушки малой магнитной индукции с увеличенным рабочим объемом. Разработка установки для калибровки цифрового магнитометра

Похожие главы из других работ:

Внешние запоминающие устройства

1.1 Накопители на магнитной ленте

Магнитные ленты хранили и использовали намотанными на катушки. В ЭВМ унифицированы катушки двух видов: подающие и принимающие…

Движение электрона в скрещенных полях. Управление с помощью магнитной оптики

2. Управление с помощью магнитной оптики

Разновидности магнитных способов управления нетрудно установить, исходя из анализа формулы магнитной силы (силы Лоренца) Видно, что эта сила зависит не только от величины вектора индукции но и от его ориентации по отношению к вектору скорости т…

Зарождение и развитие электроники. Изобретение радио

§ 3. Зарождение электротехники (1830-1870 гг.). Открытие электромагнитной индукции

Выдающиеся открытия в области электричества и магнетизма, связанные с именами Ампера, Ома, Фарадея, Ленца, требовали более точного количественного описания этих явлений, их математического анализа и разработки расчетных методов…

Конструкция и принцип действия гировертикали

2.8 Расчет магнитной цепи

Индукция в зубце и спинке статора соответственно равны 0.224 и 0.212…

Программный механизм

19. Расчет малой фрикционной муфты

Полумуфты изготавливают из СТ40ХН -коэффициент запаса сцепления. Сила поджатия пружины та же как и в расчете фрикционной муфты( п. 10)…

Радиотехнические координаторы как элемент построения РЛС

5.2.2. Цель движется с малой скоростью.

В этом случае отраженный сигнал помимо дальномерного сдвига имеет приращение доплеровской частоты: Fд = fизл (5.9) Учитывая, что f0-средняя часто та излучения, значительно превышающая девиацию частоты — ДF, то можно записать Fд = f0 (5…

Разработка устройства логического управления

3.1 Датчик индукции

Датчик индукции выбираем из условия, что измерения будут производиться в диапазоне -5мТ…10мТл. Выбираем датчик SS143A . Внешний вид датчика приведен на рис. 4. В таблице ниже (таблица 4) приводятся характеристики и параметры датчикаиндукции…

Расчет параметров громкоговорителя

1.5.Расчет магнитной системы

Исходные данные: · Номинальное звуковое давление Рн = 0.33 Па; · Масса подвижной системы m = 0.00047 кг, · Длина провода звуковой катушки lп= 2.34 м; · Ширина магнитного зазора bз = 0.001 м; · Высота магнитного зазора hмз = 0.0028 м; · Диаметр керна dk = 0…

Системы электронных платежей

3.Применение криптографии для карт с магнитной полосой

В то время как вводятся другие, более защищенные методы шифрования, магнитная карта намного дешевле чем другие альтернативы и карты с магнитной полосой — самый распространенный тип карт. Методы защиты магнитных карт медленно…

Создание цифровых устройств

1.1 Построение устройства на микросхемах малой степени интеграции

Существует много типов микросхем ТТЛ малой степени интеграции, различающихся по функциональному назначению, нагрузочной способности, схеме выходного каскада. Работа логических элементов этих микросхем достаточно проста…

Создание цифровых устройств

2. Реализация на микросхемах малой степени интеграции

Функциональная схема устройства приведена на рисунке 1. Рисунок 1 12 элементов «И-НЕ» 4 элемента «ИЛИ» 6 элементов «НЕ» 1х7421-два четрех входовых И-НЕ (74ALS21 t=11нс I=0.9мА), 2х7412-три трехвходных И-НЕ(74ALS12 t=25нс I=0.8мА), 1х7409-четыре двухвходовых И-НЕ(t=18нс I=15мА)…

Технология изготовления электронно-лучевой трубки

1.3 Механизм фокусировки в магнитной линзе

Из картины силовых линий видно, что на значительной части поля линзы радиальная составляющая поля и продольная — величины одного порядка. Пусть электрон, вышедший из точки О на ось zв точку А, имеет скорость…

Технология изготовления электронно-лучевой трубки

1.6 Недостатки электростатической и магнитной систем отклонения

Отклонение луча магнитным полем в меньшей степени зависит от скорости электрона, чем для электростатической системы отклонения. Поэтому магнитная отклоняющая система находит применение в трубках с высоким анодным потенциалом…

Экранированная катушка индуктивности

3.5 Расчет добротности катушки

Для расчета добротности катушки необходимо предварительно определить суммарное сопротивление потерь катушки, вычисляемое по формуле: (3.19) где — сопротивление провода току высокой частоты, Ом; — сопротивление потерь, вносимое экраном…

Экранированная катушка индуктивности: рабочая частота – 5 МГц; индуктивность — 20 мкГн

3.4 Экранирование катушки

Осуществим экранирование катушки с помощью замкнутого экрана цилиндрической формы, изготовленный из меди. По заданным размерам каркаса катушки (Dk, lk) и начальной индуктивности L0 определим Dэ (диаметр экрана) и его длину lэ…

Формула магнитной индукции – подробное объяснение и ответы на часто задаваемые вопросы

Магнитная индукция – это явление генерации электродвижущей силы или ЭДС. в проводнике, относящемся к изменению связанного с ним магнитного потока. Он был открыт ученым Майклом Фарадеем в 1831 году. Позднее закон индукции Фарадея был математически представлен Максвеллом. Магнитная индукция — очень важное научное явление и важнейшая тема физики. Чтобы понять, что означает формула магнитной индукции, давайте разберемся с законом индукции Фарадея.Здесь мы также изучим формулу индуцированной ЭДС, формулу закона Фарадея и некоторые другие важные особенности магнитной индукции.

Закон индукции Фарадея 

Формула индукции магнитного поля Фарадея утверждает, что при изменении магнитного потока, связанного с проводником, индуцируется электродвижущая сила (ЭДС). Скорость изменения магнитного потока в замкнутом контуре равна скорости изменения ЭДС.

(Изображение будет загружено в ближайшее время)

Согласно экспериментам Фарадея

ε прямо пропорционально изменению потока

ε обратно пропорционально Δt одиночная катушка с током проводимости (ε  ∝  N)

Магнитный поток, проходящий через поверхность векторной площади A:

ΦB =B⋅A = BAcosθ

Для переменного магнитного поля магнитный поток dΦB через бесконечно малую площадь dA :

dΦB = B⋅dA

Поверхностный интеграл дает полный магнитный поток через поверхность.

ΦB = ∫∫AB⋅dA

Согласно формуле закона Фарадея, в витке провода с N витками формула ЭДС индукции в замкнутой цепи имеет вид

ЭДС (ε) = — N\[\frac {\Delta \phi} {\Delta t}\]

Когда поток изменяется на Δ за время Δt.

Знак минус показывает, что возникает ток I и магнитное поле B, противоположное направлению изменения потока. Это известно как закон Ленца.

Формула электромагнитной индукции для движущегося проводника

(Изображение будет загружено в ближайшее время)

Для движущегося стержня N=1 и потока Φ=BAcosθ, θ=0º и cosθ=1, a B перпендикулярен A.

Площадь, заметаемая стержнем, равна ΔA= lΔx

∴ ε = \[\frac{B \Delta A }{\Delta t}\] = \[\frac{Bl \Delta x}{\Delta t }\] = Blv

, где v (скорость) перпендикулярна B (магнитному полю) 

(изображение будет загружено в ближайшее время)

В приведенном выше сценарии генератора скорость находится под углом θ к B, так что его компонента, перпендикулярная B, равна vsinθ.

ε = Blv sinθ

Где, l = длина проводника,

v = скорость проводника,

θ = угол между магнитным полем и направлением движения.

Таким образом, формула индуцированного тока означает тесную связь между электрическим полем и магнитным полем, которая зависит от определенного изменения во времени.

Заключение

Создание напряжения (или ЭДС) над электрическим проводником, помещенным в переменное магнитное поле, называется электромагнитной индукцией. Индуцированная электродвижущая сила в замкнутом контуре равна скорости изменения магнитного потока, охваченного контуром, в соответствии с законом Фарадея.

Расчет плотности магнитного потока (формула)

Плотность магнитного потока также называется «полем В» или «магнитной индукцией». Поле B наших супермагнитов можно рассчитать по оси север-юг полюса, используя приведенные здесь формулы. Кроме того, мы также предоставляем вам таблицы (Excel/OpenOffice), которые вы можете использовать для автоматического расчета плотности магнитного потока. Напротив, вычисление полей B всего пространства намного сложнее и требует использования компьютерных программ.

Плотность магнитного потока магнита также называется «полем В» или «магнитной индукцией». Он измеряется в теслах (единица СИ) или гауссах (10 000 гаусс = 1 тесла).2}}\bigg)\right]\end{выровнено}\)

B r : Поле остаточной намагниченности, не зависящее от геометрии магнита (см. физические данные магнита)

z : Расстояние от поверхности полюса по оси симметрии блок

W : Ширина блока

D : Толщина (или высота) блока

Единица длины может быть выбрана произвольно, если она одинакова для всех длин .2}}\справа)\конец{выровнено}\)

B r : Поле остаточной намагниченности, не зависящее от геометрии магнита (см. физические данные магнита) высота) цилиндра

R : Полудиаметр (радиус) цилиндра

Единица длины может быть выбрана произвольно, если она одинакова для всех длин.2}}\справа)\справа]\конец{выровнено}\)

B r : Поле остаточной намагниченности, не зависящее от геометрии магнита (см. физические данные магнита)

z : Расстояние от поверхности полюса по оси симметрии высота) кольца

R a : Внешний радиус кольца

R i : Внутренний радиус кольца может быть произвольным,

3 единица измерения длины может быть произвольной так как он одинаков для всех длин.3}\конец{выровнено}\)

B r : Поле остаточной намагниченности, не зависящее от геометрии магнита (см. физические данные магнита) (радиус) сферы

Единица длины может быть выбрана произвольно, главное, чтобы она была одинаковой для всех длин.

Таблица с формулами для расчета плотности потока

Упомянутые выше формулы плотности потока также удобно рассчитать в таблице.Введите сведения о магните в желтые поля, и плотность потока будет рассчитана автоматически. Доступны следующие версии:

Источник вышеупомянутых формул: Статья на researchgate.net

Расчет полей B всего пространства

Для расчета полей В помимо осей симметрии или полей различных магнитных форм существуют очень сложные и часто очень дорогие компьютерные программы , который может вычислять поля B и многое другое.

Бесплатное программное обеспечение, ограниченное вращательно-симметричными магнитами, называется FEMM. («Магнетизм метода конечных элементов»).

Как и другие инструменты, FEMM рассчитывает и отображает только одну половину магнита, потому что поля B симметричны. Вы должны представить другую половину, отраженную слева.

B поле половины магнита (дисковый магнит), показано с помощью FEMM

12.4 Магнитное поле токовой петли – University Physics Volume 2

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

  • Объясните, как закон Био-Савара используется для определения магнитного поля, создаваемого током в проволочной петле в точке вдоль линии, перпендикулярной плоскости петли.
  • Определить магнитное поле дуги тока.

Круговая петля на рис. 12.11 имеет радиус R , по ней течет ток I , и она лежит в плоскости xz . Чему равно магнитное поле, обусловленное током в произвольной точке P по оси петли?

Рисунок 12.11  Определение магнитного поля в точке P вдоль оси проволочного контура с током.

Мы можем использовать закон Био-Савара, чтобы найти магнитное поле, вызванное током.Сначала мы рассмотрим произвольные сегменты на противоположных сторонах петли, чтобы качественно показать векторными результатами, что чистое направление магнитного поля находится вдоль центральной оси петли. Отсюда мы можем использовать закон Био-Савара, чтобы получить выражение для магнитного поля.

Пусть P будет расстоянием y от центра петли. Согласно правилу правой руки, магнитное поле [латекс]d\stackrel{\to }{\textbf{B}}[/latex] при P , создаваемое элементом тока [латекс]I\phantom{\rule {0.2em}{0ex}}d\stackrel{\to }{\textbf{l}},[/latex] направлен под углом [latex]\theta[/latex] над осью y , как показано. Поскольку [latex]d\stackrel{\to }{\textbf{l}}[/latex] параллелен вдоль оси x , а [latex]\hat{\textbf{r}}[/latex] находится в yz -плоскость, два вектора перпендикулярны, поэтому мы имеем

[латекс] дБ = \ frac {{\ mu } _ {0}} {4 \ pi} \ phantom {\ rule {0.2em} {0ex}} \ frac {I \ phantom {\ rule {0.2em} { 0ex}}dl\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\mathrm{sin}\phantom{\rule{0.{\prime}[/latex], перпендикулярные оси y , поэтому сокращаются, и при расчете чистого магнитного поля необходимо учитывать только компоненты вдоль оси y . Компоненты, перпендикулярные оси петли, попарно равны нулю. Отсюда в точке P :

[латекс]\stackrel{\to}{\textbf{B}}=\hat{\textbf{j}}\underset{\text{loop}}{\int}dB\phantom{\rule{0.2em} {0ex}}\mathrm{cos}\phantom{\rule{0.1em}{0ex}}\theta =\hat{\textbf{j}}\frac{{\mu}_{0}I}{4\ pi } \ underset {\ text {loop}} {\ int} \ frac {\ mathrm {cos} \ phantom {\ rule {0.{3\текст{/}2}}.[/латекс]

Установив [латекс]y=0[/латекс] в уравнении 12.16, мы получим магнитное поле в центре петли:

[латекс]\stackrel{\to}{\textbf{B}}=\frac{{\mu}_{0}I}{2R}\hat{\textbf{j}}.[/latex]

Это уравнение принимает вид [латекс]B={\mu}_{0}nI/\left(2R\right)[/latex] для плоской катушки из n петель на длину.{3}}.{3}}.[/латекс]

Расчет магнитного поля из-за круговой токовой петли в точках вне оси требует довольно сложной математики, поэтому мы просто посмотрим на результаты. Линии магнитного поля имеют форму, показанную на рис. 12.12. Обратите внимание, что одна линия поля следует за осью петли. Это линия поля, которую мы только что нашли. Кроме того, в непосредственной близости от провода линии поля почти круглые, как линии длинного прямого провода.

Рисунок 12.12  Эскиз силовых линий магнитного поля круглой петли с током.

Пример

Магнитное поле между двумя контурами

Два витка провода пропускают одинаковый ток 10 мА, но текут в противоположных направлениях, как показано на рис. 12.13. Одна петля имеет радиус [латекс]R=50\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{см}[/латекс], а другая петля имеет радиус [латекс]2R= 100\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{см}.[/latex] Расстояние от первого контура до точки, где измеряется магнитное поле, равно 0,25 м, а расстояние от этой точки до вторая петля 0.75 м. Какова величина суммарного магнитного поля в точке P ?

Рисунок 12.13  Две петли разных радиусов имеют одинаковый ток, но текут в противоположных направлениях. Магнитное поле в точке P равно нулю.
Стратегия

Магнитное поле в точке P определено по уравнению 12.15. Поскольку токи текут в противоположных направлениях, чистое магнитное поле представляет собой разницу между двумя полями, создаваемыми катушками.{\text{−9}}\text{T}\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{вправо}.\hfill \end{массив}[/latex]

Значение
Катушки Гельмгольца

обычно имеют петли одинакового радиуса с током, текущим в одном направлении, чтобы иметь сильное однородное поле в средней точке между петлями. Аналогичное применение распределения магнитного поля, создаваемого катушками Гельмгольца, можно найти в магнитной бутылке, которая может временно улавливать заряженные частицы. См. Магнитные силы и поля для обсуждения этого.

Проверьте свое понимание

Используя пример 12.5, на какое расстояние вам придется переместить первую катушку, чтобы иметь нулевое измеримое магнитное поле в точке P ?

Показать решение

Резюме

  • Напряженность магнитного поля в центре круглой петли определяется выражением [латекс]B=\frac{{\mu }_{0}I}{2R}\phantom{\rule{0.2em}{0ex}} \text{(в центре петли)},[/latex] где R — радиус петли. РХР-2 дает направление поля вокруг петли.

Концептуальные вопросы

Является ли магнитное поле токовой петли однородным?

Что происходит с длиной подвешенной пружины, когда через нее проходит ток?

Показать решение

Длина пружины уменьшается, поскольку каждая катушка имеет магнитное поле, создаваемое северным полюсом, рядом с южным полюсом следующей катушки.

По двум концентрическим круглым проводам разного диаметра текут токи в одном направлении. Опишите силу, действующую на внутреннюю проволоку.{\ текст {−5}} \ текст {Т} [/латекс]

По круговой петле радиусом R течет ток I .{3\text{/}2}}[/latex]

Для катушек в предыдущей задаче, каково магнитное поле в центре каждой катушки?

Лицензии и авторские права

Магнитное поле токовой петли. Автор : Колледж OpenStax. Расположен по адресу : https://openstax.org/books/university-physics-volume-2/pages/12-4-magnet-field-of-current-loop. Лицензия : CC BY: Attribution . Условия лицензии : Скачать бесплатно по адресу https://openstax.org/books/university-physics-volume-2/pages/1-introduction

Работал Пример 2: Закон Ленца

Работал Пример 2: Закон Ленца
Следующий: Рабочий пример 3: Motional Вверх: Магнитная индукция Предыдущий: Пример 9.1: Закон Фарадея Вопрос: Длинный соленоид с воздушным сердечником имеет обороты на метр и площадь поперечного сечения . Текущее течение около соленоид увеличивается от 0 до in . Плоская проволочная петля, состоящая из витков, площадью поперечного сечения и сопротивление , размещается вокруг соленоид близко к его центру. Петля ориентирована так, что лежит в плоскости, перпендикулярной оси соленоида. Какова величина ЭДС индуцированный в катушке? Какой ток эта ЭДС распространяется по катушке? Течет ли этот ток в том же направлении, что и ток, текущий в соленоид или наоборот?

Ответ: Мы должны, прежде всего, вычислить магнитное поток, связывающий катушку.Магнитное поле ограничено областью внутри соленоида (поле, создаваемое снаружи соленоида длиной по существу незначителен). Магнитное поле движется вдоль оси соленоида, поэтому он направлен перпендикулярно плоскости катушки. Таким образом, магнитный поток, связывающий один виток катушки, является произведением площадь области, содержащей магнитное поле, и напряженность перпендикулярного поля. Отметим, что в этом случае магнитный поток не не зависит от площади катушки, если магнитное поле содержит область полностью лежит внутри катушки.Магнитный поток, связывающий Вся катушка представляет собой поток, связывающий один виток, умноженный на количество крутится в катушке. Таким образом,


Теперь величина магнитного поля, создаваемого соленоидом определяется (см. раздел 8.8)

поэтому магнитный поток, связывающий катушку, можно записать

Этот магнитный поток увеличивается, потому что ток, протекающий в соленоид увеличивается. Таким образом, скорость изменения магнитного потока во времени определяется выражением

По закону индукции Фарадея ЭДС, создаваемая вокруг катушки, равна

Закон Ома дает


как ток, индуцируемый в катушке.

Согласно закону Ленца ток, индуцируемый в катушке, таков, что препятствовать увеличению магнитного потока, связывающего катушку. Таким образом, текущий в катушке должен циркулировать в противоположном направлении току в соленоид, так что магнитное поле, созданное прежним током, в середине катушка, направлена ​​противоположно генерируемому последним току. Дело в том, что ток в приведенной выше формуле минус . свидетельствует о том, что этот ток течет в направлении, противоположном току, протекающему вокруг соленоида.



Следующий: Рабочий пример 3: Motional Вверх: Магнитная индукция Предыдущий: Пример 9.1: Закон Фарадея
Ричард Фицпатрик 2007-07-14

Как рассчитать магнитный поток в катушке? – Rampfesthudson.com

Как рассчитать магнитный поток в катушке?

Величину ЭДС индукции можно рассчитать по закону Фарадея.

  1. Магнитное поле внутри длинной катушки B = μ0(N/ℓ)I.
  2. Поток через катушку равен NBA = μ0(N2/л)IA.
  3. Изменение потока в единицу времени равно μ0(N2/ℓ)A ∆I/∆t = L*∆I/∆t, поскольку I — единственная величина, изменяющаяся со временем.

Каков магнитный поток через катушку?

Согласно закону магнетизма Гаусса, полный магнитный поток через замкнутую поверхность равен нулю. Но во время индукции мы изучаем, что линии магнитного поля, проходящие через катушку, изменяются, как и поток, определяемый Φ=LI.

Как найти магнитный поток через петлю?

Рассчитайте изменение магнитного потока через круглую петлю.

  1. Решение: A = π R2 = π ( 0,040 м)2 = 0,0050 м2 Когда контур расположен горизонтально, θ = 0, а поток равен.
  2. Φ1 =BAcosθ =(0,17 Тл)(0,0050 м2)(1) = 8,5×10-4 Тм2
  3. Φ2 = B A cosθ = (0,17 T)(0,0050 м2)( 0 ) = 0 Tm2
  4. Φ2 – Φ1 = 0 – 8,5×10-4 Tm2 = – 8,5×10-4 Tm2

Что такое магнитный поток?

тесла
Тесла (символ Т) — это производная единица измерения плотности магнитного потока в системе СИ, которая представляет силу магнитного поля. Один тесла представляет собой один вебер на квадратный метр.

Как рассчитать магнитный поток?

ΦB=B⋅A=BAcosθ Φ B = B ⋅ A = BA cos ⁡ , где B — величина магнитного поля (в единицах Тесла, Тл), A — площадь поверхности, а θ — угол между силовыми линиями магнитного поля и нормалью (перпендикуляром) к А.

В чем измеряется магнитный поток?

Weber
Магнитный поток — это мера того, сколько силовых линий магнитного поля проходит через определенную область, и измеряется в единицах Weber в единицах MKS и Maxwell в единицах CGS.

Каков максимальный магнитный поток через катушку?

Магнитный поток через плоскость катушки имеет максимальное значение, когда эта плоскость перпендикулярна силовым линиям магнитного поля между полюсами. Когда катушка поворачивается и плоскость катушки становится параллельной линиям поля, поток становится равным нулю.

Как создается магнитный поток?

И двигатели, и генераторы можно объяснить с точки зрения катушки, которая вращается в магнитном поле. В генераторе катушка подключается к внешней цепи, которая затем включается.Это приводит к изменению потока, который индуцирует электромагнитное поле. Любая катушка с током может чувствовать силу в магнитном поле.

Что такое формула магнитного поля?

Уравнение для напряженности (величины) магнитного поля, создаваемого длинным прямым проводом с током, выглядит следующим образом: B=μ0I2πr. Для длинного прямого провода, где I — сила тока, r — кратчайшее расстояние до провода, а постоянная 0=4π10−7 Тл⋅м/А — проницаемость свободного пространства.

Какое магнитное поле в центре петли?

ноль
Магнитное поле в центре круглой петли с током равно нулю.

Как рассчитать магнитный поток?

Формула магнитного потока Магнитный поток представляет собой произведение среднего значения магнитного поля на перпендикулярную площадь, которую оно пересекает. Магнитный поток = Магнитное поле * Площадь * (угол между плоской площадью и магнитным потоком)

Что означает флюсовая связь катушки?

Поток, соединяющий катушку, — это поток, который фактически проходит через провода в катушке. Поток — это то, что перемещает электроны в проводе из-за движения.Есть поток, который не связывает катушку, и это поток, который не проникает.

Создает ли катушка с электрическим током магнитное поле?

Электромагнит представляет собой тип магнита, в котором магнитное поле создается электрическим током. Электромагниты обычно состоят из проволоки, намотанной в катушку. Ток через провод создает магнитное поле, которое концентрируется в отверстии, обозначающем центр катушки. Магнитное поле исчезает при отключении тока.

Как рассчитать магнитный поток?

Сначала определите магнитное поле. Измерьте силу магнитного поля.

  • Далее определите общую площадь. Вычислите общую площадь, через которую проходит магнитное поле.
  • Затем определите угол. Вычислите угол между магнитным полем и площадью.
  • Наконец, рассчитайте магнитный поток. Рассчитайте магнитный поток по приведенной выше формуле.
  • Конвертер магнитного потока • Магнитостатика, магнетизм и электромагнетизм • Компактный калькулятор • Онлайн-конвертеры единиц измерения Конвертер скоростиПреобразователь углаПреобразователь экономичности, расхода топлива и экономии топливаКонвертер чиселКонвертер единиц информации и хранения данныхКурсы обмена валютРазмеры женской одежды и обувиРазмеры мужской одежды и обувиПреобразователь угловой скорости и частоты вращенияПреобразователь ускоренияКонвертер углового ускоренияКонвертер плотностиКонвертер удельного объемаКонвертер момента инерцииКонвертер момента силыКонвертер импульсаУдельный крутящий момент, импульс Теплота сгорания (по массе) Преобразователь Удельная энергия, теплота сгорания (p Конвертер температурного интервала Конвертер коэффициента теплового расширения Конвертер теплового сопротивления Конвертер теплопроводности Конвертер удельной теплоёмкостиПлотность теплоты, плотность пожарной нагрузкиКонвертер плотности теплового потокаКонвертер коэффициента теплопередачиКонвертер объёмного расходаКонвертер массового расходаКонвертер молярного расходаКонвертер массового потокаКонвертер молярной концентрацииКонвертер массовой концентрации в раствореКонвертер динамической (абсолютной) вязкости КонвертерКонвертер кинематической вязкости Конвертер поверхностного натяженияКонвертер проницаемости, проницаемости, проницаемости водяного параКонвертер коэффициента пропускания водяного параКонвертер уровня звукаКонвертер чувствительности микрофонаКонвертер уровня звукового давления (SPL)Конвертер уровня звукового давления с выбираемым эталонным давлениемКонвертер яркостиКонвертер силы светаКонвертер освещенностиПреобразователь разрешения цифрового изображенияПреобразователь частоты и длины волныПреобразователь оптической силы (диоптрии) в фокусное расстояние ПреобразовательОптическая сила (диоптрии) в Конвертер увеличения (X)Конвертер электрического зарядаКонвертер линейной плотности зарядаКонвертер плотности поверхностного зарядаКонвертер плотности объемного зарядаКонвертер электрического токаКонвертер линейной плотности токаКонвертер поверхностной плотности токаКонвертер напряженности электрического поляКонвертер электрического потенциала и напряженияКонвертер электрического сопротивленияКонвертер электрического сопротивленияКонвертер электрической проводимостиКонвертер электрической проводимости дБм, дБВ, Ватт и другие единицы измерения. Преобразователь магнитодвижущей силы. Преобразователь напряженности магнитного поля. Преобразователь магнитного потока.Преобразователь радиоактивного распадаПреобразователь радиационного воздействияИзлучение. Конвертер поглощенной дозыКонвертер метрических префиксов Конвертер передачи данных Конвертер типографских единиц и единиц цифровой обработки изображений Конвертер единиц измерения объема пиломатериаловКалькулятор молярной массыПериодическая таблица

    Пленка для просмотра магнитного поля может отображать стационарные и медленно меняющиеся магнитные поля.

    В нашей повседневной жизни мы окружены магнитами больше, чем когда-либо. Магнит в динамике смартфона найдется в кармане у каждого человека.Однако до середины ХХ века в наших домах было всего несколько магнитов — магнит в динамике радиоприемника, телефон и, вероятно, несколько шкафных магнитных защелок. Сегодня магниты повсюду. Они на вашем холодильнике, в вашем холодильнике, в ваших компьютерах, планшетах и ​​смартфонах, в электродвигателях, в ваших ушах (неодимовые магниты в наушниках и магнитных серьгах), в различных электродвигателях в автомобилях, грузовиках, DVD-плеерах и компьютерах. жесткие диски. Во многих чехлах для смартфонов для управления смартфоном используется магнит: телефон может обнаружить открытую крышку и отобразить экран блокировки или экран часов.Не забывайте о многих вещах, которые работают с использованием магнитных и электромагнитных полей. Сюда входят трансформаторы, электродвигатели и генераторы, различные приводы, электромагнитные муфты и тормоза, антенны, волноводы. Список бесконечен. Мы окружены магнитными и электромагнитными полями. Земля производит собственное геомагнитное поле, которое простирается из недр Земли в космос, используется для навигации и защищает нас от смертоносного солнечного ветра.

    Громоздкие подковообразные магниты, изготовленные из альнико, использовались в магнетронах до разработки гораздо менее громоздких ферритовых и редкоземельных магнитов

    Магнитное поле представляет собой область вокруг постоянного магнита или движущегося электрического заряда, внутри которой действует магнитная сила, движущиеся электрические заряды и ферромагнитные материалы.Магнитное поле является векторным полем, поскольку его можно задать как по направлению, так и по величине. Магнитные поля обычно визуализируются линиями магнитного потока. Сила поля визуализируется промежутками между линиями магнитного потока. Магнитные поля можно дополнительно визуализировать с помощью железных опилок или пленки для наблюдения за магнитным полем.

    Определения и единицы измерения

    Прежде чем мы начнем говорить о магнитном потоке, мы должны поговорить о двух векторных полях, описывающих магнитное поле.Их называют B — поле (также называемое магнитной индукцией) и H — поле (также называемое напряженностью магнитного поля). В свободном пространстве (вакууме) эти два векторных поля связаны следующим уравнением: пространство, которое является мерой величины сопротивления, возникающего при формировании магнитного поля в вакууме. Следовательно, в вакууме два магнитных поля B и H можно рассматривать как масштабированные версии друг друга.Однако в магнитном веществе соотношение между B и H более сложное.

    Измерение B-поля в промышленной среде (двигатели высоковольтных насосов на водяной насосной станции)

    B-поле

    Магнитное поле можно определить и описать несколькими способами в зависимости от его воздействия на окружающую среду. Ее часто определяют по силе, действующей на движущиеся заряженные частицы, которую называют силой Лоренца . Это комбинация электрической и магнитной сил на точечный заряд, помещенный в магнитное поле.Если частица с зарядом q движется со скоростью v в электрическом поле E и магнитном поле B , на нее действует сила F , определяемая следующим образом:

    F = q( E + v × B )

    Здесь × обозначает векторное произведение. Векторное магнитное поле B имеет несколько названий на английском языке ( B -поле, напряженность магнитного поля, плотность магнитного потока или просто магнитное поле) и измеряется в гауссах (Гс) в единицах СГС или в теслах ( Т) в единицах СИ.1 Тл = 10 000 Гс.

    H-Field

    Существует другое векторное магнитное поле H , используемое для описания магнитного поля, которое иногда также называют магнитным полем. Это поле H создается изменением электрических полей. Статическое электрическое поле E может создать ток намагничивания I , который, в свою очередь, создаст статическое поле H . В космосе B пропорционально H с мультипликативной константой, зависящей от физических единиц.Однако в магнитных материалах B не прямо пропорционально H . На английском языке поле H также называют напряженностью магнитного поля, напряженностью магнитного поля, магнитным полем и намагничивающим полем, что довольно запутанно. Поле H измеряется в амперах на метр (А/м) в единицах СИ и в эрстедах (Э) в единицах СГС.

    Магнитный поток — полезный инструмент для описания воздействия магнитных сил на объекты, занимающие заданную площадь, например, катушки индуктивности или трансформаторы. B , который проходит через заданную область.Его можно представить как количество линий магнитного поля B , проходящих через замкнутую поверхность, например, катушку индуктивности. Поскольку количество силовых линий магнитного поля, проходящих через любую малую площадь, обычно различно, магнитный поток представляет собой произведение среднего магнитного поля и площади , нормальной к силовым линиям магнитного поля, которые ее пронизывают. То есть

    Φm = B A

    Для более сложного случая, когда площадь представляет собой плоскую поверхность и не перпендикулярна магнитному полю, можно использовать выражение

    Φm = B A ∙ Cos θ

    Из этого выражения видно, что если испытательную поверхность расположить параллельно силовым линиям магнитного поля, результирующий магнитный поток будет равен нулю.В то же время наибольший поток можно получить, если поверхность перпендикулярна силовым линиям магнитного поля. Если наша тестовая площадка не плоская и форма силовых линий магнитного поля сложная, то мы можем определить магнитный поток как интеграл магнитного поля B по площади тестируемой поверхности:

    Φm = ∫ B d s

    Это выражение показывает, что любое устройство для измерения магнитного потока должно содержать механический или электронный интегратор. Мы обсудим устройства для измерения магнитного потока далее в этой статье.

    Магнитный поток — полезный инструмент для описания воздействия магнитных сил на объекты, занимающие заданную площадь, например, трансформаторы, электрические генераторы или соленоиды. Он используется инженерами-электриками для расчетов систем с электромагнитами и генераторами, а также физиками, проектирующими ускорители частиц. Обратите внимание, что из-за закона Гаусса для магнетизма сумма магнитных потоков для замкнутой поверхности (например, сферы) всегда равна нулю:

    Φm = ∯ B d s = 0

    что мы можем использовать область любого размера и ориентировать ее как угодно относительно магнитного поля.Если силовые линии проходят через данную область под углом, то вклад в магнитный поток будет вносить только часть магнитного поля. В расчет магнитного потока включается только та часть поля, которая нормальна к нашей тестовой площадке.

    Магнитный поток измеряется в веберах (Вб) или в производных единицах в вольт-секундах (В∙с) в СИ и в максвеллах (Мх) в СГС. 1 Вб = 10⁸ Мх.

    История

    Слева направо: Феликс Савар, Жан-Батист Био, Андре-Мари Ампер, Ганс Христиан Эрстед

    Основные открытия, связанные с электромагнетизмом, были сделаны в первой половине XIX века.Понимание взаимосвязи между электричеством и магнетизмом началось с работ датского физика и химика Ганса Христиана Эрстеда , который обнаружил, что электрические токи создают магнитные поля. Читая лекцию в Копенгагенском университете в 1819 году, он обнаружил, что стрелка компаса вращается возле провода, когда по нему включают и выключают электрический ток.

    Позднее, в 1820 году, французский физик Андре-Мари Ампер обнаружил, что два параллельных провода, по которым течет электрический ток, притягиваются или отталкиваются друг от друга в зависимости от направления тока.Он применил математику, чтобы лучше понять это явление. Результат этих исследований теперь называется законом силы Ампера. Самый известный и простейший пример этого закона гласит, что взаимодействие двух параллельных проводов с электрическим током пропорционально их длине и величине тока в них.

    В то же время, в 1820 году, Жан-Батист Био и Феликс Савар открыли закон Био-Савара, описывающий связь между магнитным полем и величиной, направлением, длиной и близостью провода с электрический ток.

    Слева направо: Майкл Фарадей, Карл Фридрих Гаусс, Джеймс Клерк Максвелл

    Английский ученый Майкл Фарадей внес важный вклад в изучение электромагнетизма. В 1821 году он изобрел униполярный двигатель, первое вращательное устройство, которое преобразовывало электрическую энергию в круговое движение. Позже он открыл взаимную индукцию, используя две изолированные катушки, намотанные на железное кольцо. Устройство напоминало современный тороидальный трансформатор. Когда в одной катушке протекал ток, в другой катушке индуцировался мгновенный ток.Впоследствии он обнаружил, что если магнит перемещать через катушку или катушку перемещать по магниту, в этой катушке замечается электрический ток. То есть изменяющееся магнитное поле создает электрическое поле.

    Во время своих экспериментов в 1831 году Фарадей изобрел униполярный генератор, который стал первым прототипом современных электрических генераторов. Униполярный генератор продемонстрировал возможность получения электроэнергии с помощью магнетизма.

    Основной закон электромагнетизма, описывающий, как магнитное поле будет взаимодействовать с электрическим током для создания электродвижущей силы, был сформулирован Майклом Фарадеем в 1831 году.Закон гласит, что индуцированная электродвижущая сила в любой замкнутой цепи равна отрицательному значению скорости изменения во времени магнитного потока, охваченного цепью.

    В 1835 году немецкий математик Карл Фридрих Гаусс сформулировал закон Гаусса или теорему Гаусса о потоках, которая описывает взаимосвязь между электрическим зарядом и результирующим электрическим полем. Он не был опубликован до 1867 года после его смерти.

    Уравнения Максвелла

    В середине 1860-х шотландский ученый в области математической физики Джеймс Клерк Максвелл изучал электричество и магнетизм и их взаимосвязь.Читая лекции в Королевском колледже в Лондоне, он свел все современные знания об электромагнетизме к набору из 20 дифференциальных уравнений, которые были опубликованы в его работе «О физических силовых линиях» в марте 1861 года. Эти уравнения описывают поведение как электрических, так и магнитных полей. поля и их взаимодействие с веществом. Позже Максвелл рассчитал скорость распространения электромагнитного поля. Он понял, что свет и магнетизм имеют одну и ту же природу и что свет представляет собой электромагнитное поле.

    Электромагнетизм продолжает развиваться в 21 веке. За последние несколько десятилетий была разработана стандартная модель физики элементарных частиц. Он основан на калибровочных теориях, первой из которых была квантовая электродинамика, описывающая взаимодействия между заряженными частицами (например, электронами) и электромагнитным полем. Позже появилась электрослабая теория, описывающая электромагнитное и слабое ядерное взаимодействие. Наконец, во второй половине 20 века была разработана Стандартная модель физики элементарных частиц.Эта теория описывает электромагнитные, слабые и сильные ядерные взаимодействия и классифицирует все известные субатомные частицы. Открытие бозона Хиггса в 2012 году в ЦЕРНе, постулированное британским физиком почти полвека назад, в 1964 году, стало краеугольным камнем модели. Как видите, электромагнетизм включен во все эти теории.

    Измерение магнитного потока

    Флюксметр Грассо

    Устройство, используемое для измерения магнитного потока, называется флюксметром.Он основан на законе магнитной индукции в его интегральной форме. В прошлом для измерения магнитного потока использовались механические устройства. Одним из таких приборов был механический флюксметр. Это был особый тип баллистического гальванометра, в котором управляющий момент был очень мал, а электромагнитное демпфирование было очень сильным. Его измерительная катушка подвешена без каких-либо восстанавливающих сил. Поисковая катушка (катушка, тестирующая магнитное поле) помещалась в изменяющееся магнитное поле, и флюксметр регистрировал напряжение в катушке, пропорциональное скорости изменения потока.Этот тип флюксметра использовался Вильгельмом Эдуардом Вебером для изучения направления магнитного поля Земли. Механические флюксметры также использовались для определения магнетизма кораблей на морских станциях размагничивания.

    Современный флюксметр состоит из катушек и электроники, которая оценивает и интегрирует изменение напряжения в катушке для измерения магнитного потока. Измерение изменения магнитного потока требует интегрирования напряжения измерительной катушки по интервалу времени во время измерения.Такое интегрирование напряжения катушки может быть выполнено с помощью либо аналогового интегрирования (обычно интегрирующего операционного усилителя), либо аналого-цифрового или числового интегратора.

    Интегрирующая схема операционного усилителя и флюксметр с измерительными катушками Гельмгольца

    Измерительная катушка в флюксметре может быть неподвижной или подвижной. Механическая жесткость и низкое тепловое расширение опоры, на которую намотана катушка, важны для достижения хороших результатов. Метод намотки катушки также очень важен для получения стабильных и воспроизводимых результатов.Катушки, используемые в электронных флюксметрах, можно разделить на точечные, линейные и плоские катушки и гармонические катушки. Все катушки должны быть правильно откалиброваны, потому что основным источником погрешности любого флюксметра является неопределенная чувствительность измерительной катушки. Катушки калибруются с использованием эталонных магнитов с хорошо известными свойствами.

    Точечные катушки используются для измерения магнитного поля в небольшой точке пространства. Обычно они наматываются на небольшой сердечник. Такие катушки часто делают в виде шара.Линейные катушки предназначены для измерения интегральной величины магнитного поля вдоль прямой линии. Их ширина намного меньше длины. Линейные катушки обычно измеряют небольшой участок пространства. Зональные катушки предназначены для опробования большой площади пространства. Длинные прямоугольные катушки часто используются для измерений ускорителей частиц. Гармонические катушки используются для измерения только выбранных гармоник поля. Это достигается формированием витков катушки или соединением нескольких катушек, размещенных в измерительном пространстве.

    Для измерения изменения потока, генерируемого одной из нескольких катушек для измерения поля, используются различные методы. Во время измерения катушку можно перемещать из области, где существует поле, в область, где поле равно нулю. Другой метод — выключение поля во время измерения. Еще один метод заключается в вращении катушки для получения двойного показания.

    Для измерения, например, магнитного потока постоянного магнита в целях контроля качества с помощью электронного флюксметра используется следующая процедура.

    • Два вывода измерительной катушки подключаются к сигнальному входу флюксметра.
    • После включения флюксметра и выбора соответствующего диапазона измерения выполняется регулировка дрейфа. Обычно счетчик может поддерживать свой нулевой уровень всего несколько минут, после чего необходима повторная регулировка.
    • Положительное измерение. С пустой измерительной катушкой нажмите кнопку сброса, затем поместите измеряемый магнит в измерительную катушку северным полюсом вверх.Запишите измеренное значение.
    • Отрицательное измерение. Сначала поместите магнит в измерительную катушку северным полюсом вверх. Нажмите кнопку сброса и переместите магнит подальше от измерительной катушки. Прочтите и запишите измеренное значение.
    • Рассчитайте средний результат обоих измерений.
    • Пленка для наблюдения за магнитным полем может отображать стационарные и медленно меняющиеся магнитные поля.

    В трехфазном асинхронном двигателе переменного тока электрический ток в его роторе, необходимый для создания крутящего момента, получается за счет электромагнитной индукции из магнитного поля, создаваемого обмоткой статора

    Эту статью написал Анатолий Золотков

    У вас есть трудности с переводом единицы измерения на другой язык? Помощь доступна! Разместите свой вопрос в TCTerms и через несколько минут вы получите ответ от опытных технических переводчиков.

    Плотность магнитного потока — обзор

    Приводы электродвигателей

    Возможно, самым важным электромеханическим приводом в автомобилях является электродвигатель. Электродвигатели уже давно используются в автомобилях, начиная со стартера, который использует электроэнергию, подаваемую аккумуляторной батареей, для вращения двигателя на оборотах, достаточных для запуска двигателя. Двигатели также использовались для подъема или опускания окон, позиционирования сидений, а также для исполнительных механизмов управления потоком воздуха на холостом ходу (см. главу 7).В последнее время электрические двигатели использовались для обеспечения основной движущей силы транспортных средств в гибридных или электрических транспортных средствах.

    Существует большое количество типов электродвигателей, которые классифицируются по типу возбуждения (т. е. постоянного или переменного тока), физической конструкции (например, с гладким воздушным зазором или выступающим полюсом) и по типу конструкции магнита для вращающийся элемент (ротор), который может быть как постоянным магнитом, так и электромагнитом. Однако между всеми электродвигателями есть определенные принципиальные сходства, о которых речь пойдет ниже.Еще одно различие между типами электродвигателей основано на том, получает ли ротор электрическое возбуждение от скользящего механического переключателя (т. Е. Коммутатора и щетки) или от индукции. Независимо от конфигурации двигателя, каждый из них способен производить механическую энергию за счет крутящего момента, приложенного к ротору за счет взаимодействия магнитных полей между ротором и неподвижной конструкцией (статором), поддерживающей ротор вдоль его оси вращения.

    Подробная теория всех типов двигателей выходит за рамки этой книги.Скорее, мы вводим базовую физическую структуру и разрабатываем аналитические модели, которые можно применять ко всем вращающимся электромеханическим машинам. Кроме того, мы ограничиваем наше обсуждение линейными, стационарными моделями, которых достаточно для проведения анализа производительности, подходящего для большинства автомобильных приложений.

    Мы познакомим вас со структурой различных электродвигателей на Рисунке 6.34, который представляет собой очень упрощенный эскиз, изображающий только самые основные характеристики двигателя.

    Рисунок 6.34. Схематическое изображение электродвигателя.

    Этот двигатель имеет катушки, намотанные вокруг статора (имеющего N 1 витков) и ротора (имеющего N 2 витков), которые размещены в пазах по периферии в машине с равномерным зазором. На этом упрощенном чертеже изображены только две катушки. На практике их более двух с одинаковым количеством как в статоре, так и в роторе. Каждая обмотка статора или ротора называется «полюсом» двигателя.И статор, и ротор изготовлены из ферромагнитного материала с очень высокой магнитной проницаемостью (см. обсуждение ферромагнетизма выше). Стоит разработать модель этого упрощенного идеализированного двигателя, чтобы обеспечить основу для понимания относительно сложной структуры практического двигателя. На рис. 6.34 статор представляет собой цилиндр длиной ℓ, а ротор — цилиндр меньшего размера, поддерживаемый соосно со статором, так что он может вращаться вокруг общей оси. Угол между плоскостями двух катушек обозначается θ , а угловая переменная относительно оси, измеренная от плоскости катушки статора, обозначается α .Радиальный воздушный зазор между ротором и статором обозначен г . При проектировании любой вращающейся электрической машины (включая двигатели) важно поддерживать этот воздушный зазор настолько малым, насколько это практически возможно, поскольку напряженность связанных магнитных полей изменяется обратно пропорционально 90 259 г 90 260 . Напряжения на клеммах этих двух катушек обозначены v 1 и v 2 . Токи обозначены i 1 и i 2 , а потокосцепление для каждого обозначено λ 1 и λ 2 90 соответственно.Принимая для упрощения, что пазы, несущие катушки, пренебрежимо малы, напряженность магнитного поля H направлена ​​радиально и положительна при направлении наружу и отрицательна при направлении внутрь.

    Напряжения возбуждения на клеммах определяются по формуле:

    v1=λ˙1v2=λ˙2

    Плотность магнитного потока в воздушном зазоре B r также радиально направлена ​​и определяется по формуле

    (85) Br=мкГн

    , где μ o — проницаемость воздуха.

    Эта плотность магнитного потока непрерывна через ферромагнитную структуру, но поскольку проницаемость статора и ротора ( μ ) очень велика по сравнению с воздухом, напряженность магнитного поля внутри как ротора, так и статора пренебрежимо мала:

    H  ≃ 0 внутри ферромагнитного материала.

    Контурный интеграл вдоль любой траектории (например, контур C на рис. 6.34), охватывающей две катушки, равен

    (86)IT=∮CH¯·d¯ℓ¯=2gHr(α)

    Плотность магнитного потока B r ( α ) также направлена ​​радиально и определяется выражением

    Br(α)=µoHr(α)

    Эта напряженность магнитного поля является кусочно-непрерывной функцией α как указано ниже:

    2gHr(α)=N1i1−N2i20≤α<θ=N1i1+N2i2θ<α<π=−N1i1+N2i2π<α<π+θ=−N1i1−N2i2π+θ<α<2π

    Магнитная потокосцепление для двух катушек λ 1 и λ 2 определяется как ℓRrⅆα

    , где R r — радиус ротора.

    В интегралах для λ 1 и λ 2 предполагается, что так называемый краевой магнитный поток вне осевой длины ротора/статора пренебрежимо мал. Используя концепцию индуктивности для каждой катушки, введенную при обсуждении соленоидов, эту потокосцепление можно записать как линейную комбинацию вкладов от i 1 и i 2 :

    (88)λ1 =L1i1+Lmi2

    (89)λ2=Lmi1+L2i2

    где

    (90)L1=N12Lo=собственная индуктивность катушки 1

    (91)L2=N22Lo=собственная индуктивность катушки 2

    (92) Lo=μoℓRrπ2g

    Параметр L m представляет собой взаимную индуктивность для двух катушек, которая определяется как потокосцепление, индуцируемое в каждой катушке из-за тока в другой, деленное на этот ток, и определяется как

    Lm =LoN1N2(1−2θπ)0<θ<π=LoN1N2(1+2θπ)−π<θ<0

    Приведенные выше формулы для этих индуктивностей обеспечивают достаточную модель для получения зависимости напряжения/тока на клеммах, а также электромеханических модели для расчета производительности двигателя.Индуктивность каждой катушки не зависит от θ , но взаимная индуктивность зависит от θ , так что L м ( θ ) является симметричной функцией θ . Его можно формально разложить в ряд Фурье по θ , имея только косинусоидальные члены в нечетных гармониках, как указано ниже:

    (93)Lm(θ)=M1cos(θ)+M3cos(3θ)+M5cos(5θ)+…

    В любом практическом двигателе будет такое распределение обмоток, при котором преобладает основная составляющая M 1 ; то есть взаимная индуктивность приблизительно равна

    (94) Lm≃Mcos(θ)

    . Для удобства обозначений нижний индекс 1 у M 1 опущен.Любой двигатель, состоящий из нескольких согласующихся пар катушек в статоре и роторе, будет иметь набор концевых соотношений в потокосцеплениях для статора и ротора λ s и λ r соответственно, заданный как

    λs=Lsis+Mircosθ

    λr=Lrir+Miscosθ

    Крутящий момент электрического происхождения, действующий на ротор T e определяется выражением

    Te=∂WmM∂θ

    3 где система без потерь,

    , энергия взаимной связи Вт мМ равна

    WmM=isirLm(θ)

    te = jrⅆ2θⅆt2 + bvⅆθⅆt + ccsgn (ⅆθⅆt)

    , где j R — это роторный момент инерции о его оси, B V — это коэффициент ротационного затухания из-за вращения вязкого трения и С 900 88 c — коэффициент кулоновского трения.

    Представляет интерес оценить работу двигателя путем расчета механической мощности двигателя P м для заданного возбуждения. Пусть возбуждение статора и ротора осуществляется от идеальных источников тока таких, что частота вращения ротора (рад/сек), а γ выражает произвольный фазовый параметр времени. Мощность двигателя определяется как форма

    (98)Pm=−ωmIsIrM4{sin[(ωm+ωs−ωr)t+γ]+sin[(ωm−ωs+ωr)t+γ]−sin[(ωm+ωs+ωr)t+ γ]−sin[(ωm−ωs−ωr)t+γ]}

    Среднее по времени значение любой синусоидальной функции времени равно нулю.Единственными условиями, при которых двигатель может производить ненулевую среднюю мощность, являются следующие частотные соотношения:

    (99)ωm=±ωs±ωr

     +  ω r , средняя мощность двигателя за время работы Pmav определяется как = мощность нагрузки.Таким образом, фаза между полями ротора и статора определяется выражением

    (101)sinγ=4PLωmIsIrM

    при условии, что

    (102)PL≤ωmIsIrM4

    Приведенные выше условия частоты (уравнение (99)) являются фундаментальными для всех вращающихся машин и должны выполняться для любой ненулевой средней механической выходной мощности. Каждый отдельный тип двигателя имеет уникальный способ удовлетворения частотных условий. Мы проиллюстрируем это конкретным примером, который использовался в некоторых гибридных транспортных средствах.Этот пример — асинхронный двигатель. Однако прежде чем приступить к рассмотрению этого примера, важно рассмотреть вопрос о характеристиках двигателя. Обычно электродвигатели, предназначенные для производства значительного количества энергии (например, для применения в гибридных транспортных средствах), представляют собой многофазные машины; то есть в дополнение к обмоткам, связанным с возбуждением статора, многофазная машина будет иметь один или несколько дополнительных наборов обмоток, которые возбуждаются той же частотой, но с разными фазами. Хотя трехфазные двигатели широко используются, анализ двухфазного асинхронного двигателя иллюстрирует основные принципы многофазных двигателей с относительно упрощенной моделью и предполагается в последующем обсуждении.

    Двухфазный двигатель имеет два набора обмоток, смещенных на 90° в направлении θ и возбуждаемых токами с фазой 90° как для статора, так и для ротора. Катушка так называемого сбалансированного двухфазного двигателя возбуждается токами i как , i bs для фаз a и b соответственно, где

    (103)ias=Iscos(ωst)

    ibs=Issin(ωst)

    Ротор также состоит из двух наборов обмоток, смещенных физически на 90° и возбуждаемых токами i ar и i br со сдвигом фаз 90°:

    (

    104)iar=Ircos(ωrt)

    ibr=Irsin(ωrt)

    Двухфазный асинхронный двигатель — это двигатель, в котором обмотки статора возбуждаются токами, указанными выше (т.э., i как и i bs ). Цепи ротора закорочены так, что v ar  = v br  = 0, где v ar — напряжение на клеммах обмоток фазы а, а v

    — напряжение на клеммах обмоток фазы а. напряжение на клеммах фазы b. Токи в роторе получают индукцией от полей статора. Расширяя анализ однофазного возбуждения, концевые потокосцепления задаются как

    (105)λas=Lsias+Miarcosθ−Mibrsinθλbs=Lsibs+Miarsinθ+Mibrcosθλar=Lriar+Miascosθ+Mibssinθλbr=Lribr−Miassinθ−Mibscosθ

    Крутящий момент T e и мгновенная мощность P m для двухфазного асинхронного двигателя определяются как ]

    PM = ΩMMISIRSIN и определяется как

    Pa=ωmMIsIrsinγ

    Поскольку выводы ротора закорочены, мы имеем

    (107)ⅆλarⅆt=ⅆλbrⅆt=0

    Два тока ротора, таким образом, удовлетворяют следующим уравнениям: (108)0=Rriar+Lrⅆiarⅆt+MIsⅆⅆt[cos(ωst)cos(ωmt+γ)+sin(ωst)sin(ωmt+γ)]

    (109)0=Rribr+Lrⅆi brⅆt+MIsⅆⅆt[−cos(ωst)sin(ωmt+γ)+sin(ωst)cos(ωmt+γ)]

    где R r и L r — сопротивление и собственная индуктивность из двух наборов (предположительно) идентичной структуры).Эти уравнения можно переписать в виде (ωs−ωm)t−γ]

    Текущие i ab идентичны i ar за исключением фазового сдвига на 90°, как видно из уравнения (111). Обратите внимание, что ток для обеих фаз имеет частоту ω r , где

    ωr=(ωs−ωm)

    Таким образом, асинхронный двигатель удовлетворяет частотному условию, имея токи при разнице между возбуждениями и частотой вращения ротора.Текущее i ar определяется выражением

    (112)iar=(ωs−ωm)MIsRr2+(ωs−ωm)2Lr2cos[(ωs−ωm)t−α]

    , где

    α=−(π +γ+β)

    и

    (113)β=tan−1[(ωs−ωm)RrLr]

    Ток в фазе b идентичен, за исключением фазового сдвига на 90°. Подстановка токов ротора и статора в уравнение для крутящего момента T e дает замечательный результат, заключающийся в том, что этот крутящий момент не зависит от θ и определяется выражением

    (114)Te=(ωs−ωm)M2RrIs2Rr2+( где называется скольжением и определяется как

    (115)с=ωс−ωмωс

    Асинхронная машина имеет три режима работы, которые характеризуются значениями с .Для 0 <  с  < 1 он действует как двигатель и производит механическую энергию. Для −1 <  с  < 0 он действует как генератор, и механическая мощность, подводимая к ротору, преобразуется в выходную электрическую мощность. Для s  > 1 асинхронная машина действует как тормоз, при этом как электрическая, так и механическая входная мощность рассеивается в потерях ротора. Благодаря своей универсальности асинхронный двигатель имеет большой потенциал в гибридных/электрических транспортных средствах.Однако это требует, чтобы система управления включала полупроводниковую электронику переключения мощности, чтобы иметь возможность обрабатывать необходимые токи. Кроме того, он требует точного контроля тока возбуждения.

    Применение асинхронного двигателя для обеспечения крутящего момента, необходимого для движения гибридного или электрического транспортного средства, зависит от изменения крутящего момента в зависимости от скорости вращения ротора. Анализ уравнения (114) показывает, что двигатель создает нулевой крутящий момент на синхронной скорости (т.е. ω м  —  ω с ).Крутящий момент асинхронного двигателя первоначально увеличивается от своего значения при ω m  = 0 достигает максимального момента ( T max ) при скорости ωm>ωm∗, когда

    0≤ωm∗0703

    ωs Крутящий момент имеет отрицательную крутизну, определяемую выражением

    ⅆTeⅆωm<0ωm>ωm∗

    Обычно асинхронный двигатель работает в области отрицательной крутизны T m ( ω m ∗ 90,260 м) (т.е. >ωm<ωs) для стабильной работы. Равновесие достигается при частоте вращения двигателя ω m , при которой момент двигателя T e и момент нагрузки T L равны, т.е.е. T e ( ω m ) = T L ( ω m ).

    Эта точка показана для гипотетического момента нагрузки, который является линейной функцией скорости двигателя, так что момент нагрузки определяется как

    (116)TL=KLωm

    На рис. линейно с ω м .

    Рисунок 6.35. Нормированный крутящий момент T м vs.нормированные моменты нагрузки T L 1 T L 2 .

    Для удобства изложения на рис. 6.35 представлены нормализованный крутящий момент двигателя и момент нагрузки, приведенные к максимальному крутящему моменту T max где

    (117)Tmax=maxωm(Te(ωm)) ωm∗, который для данного гипотетического нормализованного примера равен

    ωm∗ωs≅,68

    / TMAX

    , где

    KL2> KL1

    Ускоренная скорость двигателя для этих двух моментов нагрузки являются двумя точками пересечения Ω 01 и Ω 02 , где

    Tm (ω01) = TL1 (ω01 )Tm(ω02)=TL2(ω02)

    Эти две точки пересечения представляют собой установившиеся рабочие условия для двух моментов нагрузки.Более высокая из двух нагрузок имеет установившуюся рабочую точку ниже, чем первая (т. е. ω 02  <  ω 01 ).

    В главе 7 обсуждается управление асинхронным двигателем, который используется в гибридном электромобиле. Там разработана модель зависимости момента нагрузки от условий эксплуатации транспортного средства.

    Бесщеточные двигатели постоянного тока

    Далее мы рассмотрим относительно новый тип электродвигателя, известный как бесщеточный двигатель постоянного тока. Бесщеточный двигатель постоянного тока вовсе не является двигателем постоянного тока, поскольку возбуждение статора осуществляется переменным током.Тем не менее, он получил свое название из-за физического и функционального сходства с двигателем постоянного тока с параллельным подключением и постоянным током возбуждения. Этот тип двигателя включает в себя постоянный магнит в роторе и полюса электромагнита в статоре, как показано на рисунке 6.36. Традиционно двигатели с ротором на постоянных магнитах обычно использовались только в приложениях с относительно малой мощностью. Недавняя разработка некоторых относительно мощных редкоземельных магнитов и разработка мощных переключающих полупроводниковых устройств существенно повысили мощность таких машин.

    Рисунок 6.36. Бесщеточный двигатель постоянного тока.

    Полюса статора возбуждаются так, что они имеют магнитные полюса N и S с полярностью, как показано на рисунке 6.36, токами I a и I b . Эти токи попеременно включаются и выключаются от источника постоянного тока с частотой, соответствующей скорости вращения. Переключение осуществляется электронным способом с помощью системы, включающей датчик углового положения, прикрепленный к ротору. Это переключение делается для того, чтобы магнитное поле, создаваемое электромагнитами статора, всегда прикладывало крутящий момент к ротору в направлении его вращения.

    Крутящий момент T¯m, приложенный к ротору вектором напряженности магнитного поля H¯, создаваемого обмотками статора, определяется следующим векторным произведением

    (118)T¯m=γ(M¯×H¯)

    где M¯ — вектор намагниченности постоянного магнита, а γ — постоянная конфигурации.

    Направление этого крутящего момента таково, что постоянный магнит вращается параллельно движущемуся полю H¯ (которое пропорционально току возбуждения).Величина крутящего момента T m определяется выражением

    Tm=γMHsin(θ)

    , где M = величина M¯, H = величина угла H¯ 902 и 902 между M¯ и H¯.

    Если бы ротор с постоянными магнитами вращался в постоянном магнитном поле, он вращался бы только до тех пор, пока θ  = 0 (т. е. выравнивание).

    Однако в бесщеточном двигателе постоянного тока поля возбуждения попеременно переключаются электронным способом, так что крутящий момент постоянно прикладывается к магниту ротора.Чтобы этот двигатель продолжал иметь ненулевой крутящий момент, обмотки статора должны постоянно переключаться синхронно с вращением ротора. Хотя на рис. 6.36 показаны только два набора обмоток статора (т. е. двухполюсная машина), обычно имеется несколько наборов обмоток, каждый из которых приводится в действие отдельно и синхронно с вращением ротора. По сути, последовательное приложение токов статора создает вращающееся магнитное поле, которое вращается с частотой ротора ( ω r ).

    Упрощенная блок-схема двухполюсной системы управления двигателем для двигателя рис. 6.36a и b показана на рис. 6.36c. Датчик S измеряет угловое положение θ ротора относительно осей магнитных полюсов статора. Контроллер определяет время включения токов I a и I b , а также продолжительность включения. Моменты переключения определяются таким образом, чтобы крутящий момент прикладывался к ротору в направлении вращения.

    В соответствующее время транзистор A включается, и электроэнергия от бортового источника постоянного тока (например, аккумуляторной батареи) подается на полюса А двигателя. Продолжительность этого тока регулируется контроллером C для получения желаемой мощности (по команде драйвера). После поворота примерно на 90° ток I b включается путем активации транзистора B посредством сигнала, посылаемого контроллером C.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.