Расчет rc цепи онлайн: Расчет постоянной времени rc. Расчёт постоянной времени RC-цепочки

Расчет дифференцирующей rc цепи. Дифференцирующие и интегрирующие RC-цепи

А вместе они образуют RC-цепь, то есть это цепь, которая состоит из конденсатора и резистора. Все просто;-)

Как вы помните, конденсатор представляет из себя две обкладки на некотором расстоянии друг от друга.

Вы, наверное, помните, что его емкость зависит от площади обкладок, от расстояния между ними, а также от вещества, которое находится между обкладками. Или формулой для плоского конденсатора:

где

Ладно, ближе к делу. Пусть у нас имеется конденсатор. Что с ним можно сделать? Правильно, зарядить;-) Для этого берем источник постоянного напряжения и подаем заряд на конденсатор, тем самым заряжая его:

В результате, у нас конденсатор зарядится. На одной обкладке будет положительный заряд, а на другой обкладке — отрицательный:

Даже если убрать батарею, у нас заряд на конденсаторе все равно сохранится в течение какого-то времени.

Сохранность заряда зависит от сопротивления материала между пластинами. Чем оно меньше, тем быстрее со временем будет разряжаться конденсатор, создавая

ток утечки . Поэтому самыми плохими, в плане сохранности заряда, являются электролитические конденсаторы, или в народе — электролиты:

Но что произойдет, если к конденсатору мы подсоединим резистор?

Конденсатор разрядится, так как цепь станет замкнутой.

Кто хоть чуть-чуть шарит в электронике, прекрасно понимает эти процессы. Это все банальщина. Но дело в том, что мы не можем наблюдать процесс разрядки конденсатора, просто посмотрев на цепь. Для этого нам понадобится цифровой осциллограф с функцией записи сигнала. Благо на моем рабочем столе уже есть место этому прибору:

Итак, план действий будет такой: мы будем заряжать конденсатор с помощью блока питания, а потом разряжать его на резисторе и смотреть осциллограмму, как разряжается конденсатор. Соберем классическую схему, которая есть в любом учебнике по электронике:

в этот момент мы заряжаем конденсатор

потом переключаем тумблер S в другое положение и разряжаем конденсатор, наблюдая процесс разряда конденсатора на осциллографе

Думаю, с этим все понятно. Ну что же, приступим к сборке.

Выставляем на нем частоту 1 Герц и размахом в 5 Вольт

Желтая осциллограмма — это сигнал с генератора функций, который подается на вход интегрирующей цепи на клеммы Х1, Х2, а с выхода мы снимаем красную осциллограмму, то есть с клемм Х3, Х4:

Как вы могли заметить, конденсатор почти полностью успевает зарядиться и разрядиться.

Но что будет, если мы добавим частоту? Выставляю на генераторе частоту в 10 Герц. Смотрим что у нас получилось:

Конденсатор не успевает заряжаться и разряжаться как уже приходит новый прямоугольный импульс. Как мы видим, амплитуда выходного сигнала очень сильно просела, можно сказать, он скукожился ближе к нулю.

А сигнал в 100 Герц вообще не оставил ничего от сигнала, кроме малозаметных волн

Сигнал в 1 Килогерц на выходе вообще не дал ничего…

Еще бы! Попробуй-ка с такой частотой перезаряжать конденсатор:-)

Все то же самое касается и других сигналов: синусоиды и треугольного. везде выходной сигнал почти равен нулю на частоте 1 КилоГерц и выше.

«И это все, на что способна интегрирующая цепь?» — спросите вы. Конечно нет! Это было только начало.

Давайте разберемся… Почему у нас с возрастанием частоты сигнал стал прижиматься к нулю и потом вообще пропал?

Итак, во-первых, эта цепь у нас получается как делитель напряжения , и во-вторых, конденсатор — это частотно-зависимый радиоэлемент. Его сопротивление зависит от частоты. Про это можно прочитать в статье конденсатор в цепи постоянного и переменного тока . Следовательно, если бы мы подавали постоянный ток на вход (у постоянного тока частота 0 Герц), то и на выходе бы тоже получили тот же самый постоянный ток такого же значения, которое загоняли на вход. В это случае конденсатору ведь по барабану. Все что он сможет сделать в этой ситуации — тупо зарядиться по экспоненте и все. На этом его участь в цепи постоянного тока заканчивается и он стает диэлектриком для постоянного тока.

Но как только в цепь подается переменный сигнал, конденсатор вступает в игру. Тут его сопротивление уже зависит от частоты. И чем она больше, тем меньшим сопротивлением обладает конденсатор. Формула сопротивления конденсатора от частоты:

где

Х С — это сопротивление конденсатора, Ом

П — постоянная и равняется приблизительно 3,14

F — частота, Герц

С — емкость конденсатора, Фарад

Итак, что в результате получается? А получается то, что чем больше частота, тем меньше сопротивление конденсатора. На нулевой частоте у нас сопротивление конденсатора в идеале стает равно бесконечности (поставьте в формулу 0 Герц частоту). А так как у нас получился делитель напряжения

следовательно, на меньшем сопротивлении падает меньшее напряжение. С ростом частоты сопротивление конденсатора очень сильно уменьшается и поэтому падение напряжения на нем стает почти 0 Вольт, что мы и наблюдали на осциллограмме.

Но на этом ништяки не заканчиваются.

Давайте вспомним, что из себя представляет сигнал с постоянной составляющей. Это есть ничто иное, как сумма переменного сигнала и постоянного напряжения. Взглянув на рисунок ниже, вам все станет ясно.

То есть в нашем случае можно сказать, этот сигнал (ниже на картинке) имеет в своем составе постоянную составляющую, другими словами, постоянное напряжение

Для того, чтобы выделить постоянную составляющую из этого сигнала, нам достаточно прогнать его через нашу интегрирующую цепь. Давайте рассмотрим все это на примере. С помощью нашего генератора функций мы поднимем нашу синусоиду «над полом», то есть сделаем вот так:

Итак, все как обычно, желтый входной сигнал цепи, красный — выходной. Простая двухполярная синусоида дает нам на выходе RC интегрирующей цепи 0 Вольт:

Чтобы понять, где нулевой уровень сигналов, я их пометил квадратиком:

Теперь давайте я добавлю постоянную составляющую в синусоиду, а точнее — постоянное напряжение, благо это сделать мне позволяет генератор функций:

Как вы видите, как только я поднял синус «над полом», на выходе цепи я получил постоянное напряжение величиной в 5 Вольт. Именно на 5 Вольт я поднимал сигнал в генераторе функций;-). Цепочка выделила постоянную составляющую из синусоидального приподнятого сигнала без проблем. Чудеса!

Но мы так и не разобрались, почему цепь называется интегрирующей? Кто хорошо учился в школе, в классе эдак 8-9, то наверняка помнит геометрический смысл интеграла — это есть ничто иное, как площадь под кривой.

Давайте рассмотрим тазик с кубиками льда в двухмерной плоскости:

Что будет, если весь лед растает и превратится в воду? Все верно, вода ровным слоем покроет тазик одной плоскостью:

Но какой будет этот уровень воды? Вот именно — средний. Это среднее значение этих башен из кубиков льда. Так вот, интегрирующая цепочка делает то же самое! Тупо усредняет значение сигналов до одного постоянного уровня! Можно сказать, усредняет площадь до одного постоянного уровня.

Но самый смак получается тогда, когда мы подаем на вход прямоугольный сигнал. Давайте так и сделаем. Подадим положительный меандр на RC интегрирующую цепь.

Как вы видите, постоянная составляющая меандра равна половине его амплитуды. Думаю, вы уже и сами догадались, если бы представили тазик с кубиками льда). Или просто подсчитайте площадь каждого импульса и размажьте его равномерным слоем по осциллограмме, как гов… как сливочное масло по хлебу;-)

Ну а теперь самое веселое. Сейчас я буду менять скважность нашего прямоугольного сигнала, так как скважность — это ничто иное, как отношение периода на длительность импульса, следовательно, мы будем менять длительность импульсов.

Уменьшаю длительность импульсов

Увеличиваю длительность импульсов

Если никто ничего до сих пор не заметил, просто взгляните на уровень красной осциллограммы и все станет понятно. Вывод: управляя скважностью, мы можем менять уровень постоянной составляющей. Именно этот принцип и заложен в ШИМ (Широтно-Импульсной Модуляции). О ней как-нибудь поговорим в отдельной статье.

Дифференцирующая цепь

Еще одно ругательное слово, которое пришло с математики — дифференцирующий. Башка начинает сразу же болеть от одного только их произношения. Но, куда деваться? Электроника и математика неразлучные друзья.

А вот и сама диф цепочка

В схеме мы только переставили резистор и конденсатор местами

Ну а теперь проведем также все опыты, как мы делали с интегрирующей цепью. Для начала подаем на вход диф цепи низкочастотный двухполярный меандр с частотой в 1,5 Герца и с размахом в 5 Вольт. Желтый сигнал — это сигнал с генератора частоты, красный — с выхода диф цепочки:

Как вы видите, конденсатор успевает почти полностью разрядится, поэтому у нас получилась вот такая красивая осциллограмма.

Давайте увеличим частоту до 10 Герц

Как видите, конденсатор не успевает разрядиться, как уже приходит новый импульс.

Сигнал в 100 Герц сделал кривую разряда еще менее заметной.

Ну и добавим частоту до 1 КилоГерца

Какой на входе, такой и на выходе;-) С такой частотой кондер вообще не успевает разряжаться, поэтому вершинки выходных импульсов гладкие и ровные.

Но и на этом тоже ништяки не заканчиваются.

Давайте я подниму входной сигнал над «уровнем моря», то есть выведу его в положительную часть полностью. Смотрим, что получается на выходе (красный сигнал)

Ничего себе, красный сигнал по форме и по положению остался таким же, зацените — в нем нет постоянной составляющей, как в желтом сигнале, который мы подавали из нашего генератора функций.

Могу даже желтый сигнал вывести в отрицательную область, но на выходе мы все равно получим переменную составляющую сигнала без всяких хлопот:

Да и вообще пусть сигнал будет с небольшой отрицательной постоянной составляющей, все равно на выходе мы получим переменную составляющую:

Все то же самое касается и любых других сигналов:

В результате опытов мы видим, что основная функция диф цепи — это выделение переменной составляющей из сигнала, который содержит в себе как переменную, так и постоянную составляющую. Иными словами — выделение переменного тока из сигнала, который состоит из суммы переменного тока и постоянного тока.

Почему так происходит? Давайте разберемся. Рассмотрим нашу диф цепь:

Если внимательно рассмотреть эту схему, то мы можем увидеть тот же самый делитель напряжения, как и в интегрирующей цепи. Конденсатор — частотно-зависимый радиоэлемент. Итак, если подать сигнал с частотой в 0 Герц (постоянный ток), то у нас кондер тупо зарядится и потом вообще перестанет пропускать через себя ток. Цепь будет в обрыве. Но если мы будем подавать переменный ток, то и через конденсатор он тоже начнет проходить. Чем больше частота — тем меньше сопротивление конденсатора. Следовательно, весь переменный сигнал будет падать на резисторе, с которого мы как раз и снимаем сигнал.

Но если мы будем подавать смешанный сигнал, то есть переменный ток + постоянный ток, то на выходе мы получим просто переменный ток. В этом мы с вами уже убеждались на опыте. Почему так произошло? Да потому что конденсатор не пропускает через себя постоянный ток!

Интегрирующую цепь также называют фильтром низких частот (ФНЧ), а дифференцирующую — фильтром высоких частот (ФВЧ). Чтобы точнее их сделать, нужно провести расчет на нужную вам частоту. RC цепи используются везде, где надо выделить постоянную составляющую (ШИМ), переменную составляющую (межкаскадное соединение усилителей), выделить фронт сигнала, сделать задержку и тд… По мере глубины погружения в электронику вы будете часто встречаться с ними.

Внимание, небольшой конкурс!

Кто первый напишет в комментах, чему равняется номинал резистора RC-цепи , получит 100 руб на телефон! Известно только то, что емкость конденсатора 1 мкФ. Номинал резистора должен получится кругленьким числом.

Всем доброго времени суток. Сегодняшний мой пост начинает серию статей про импульсные устройства. Такие устройства предназначены для формирования и преобразования электрических сигналов, имеющих характер импульсов и перепадов напряжений. К импульсным устройствам относятся все и некоторые аналоговые, например, микросхемы генераторов и компараторов. Ранее я рассматривал один из основных элементов импульсных устройств – , работающий в .

Формы импульса (слева направо): прямоугольная, трапецеидальная, пилообразная, экспоненциальная.

В радиоэлектронике используются импульсы самых разнообразных форм, но наиболее распространённые это: прямоугольные, трапецеидальные, пилообразные и экспоненциальные формы импульсов. Форма любого импульса характеризуется следующими основными параметрами:

• амплитуда (максимальное значение) импульса, U m ;
• начальное значение импульса, U 0 ;
• длительность импульса, t и;
• длительность переднего фронта (или просто фронта) импульса, t ф;
• длительность заднего фронта (или среза) импульса, t с;
• длительность вершины импульса, t в;
• снижение вершины импульса, Δu;
• крутизна фронта импульса (скорость изменения напряжения при формировании переднего или заднего фронта).

В случае использовании периодичности повторяющихся импульсов имеют большое значение такие параметры, как скважность импульсов (ξ или S), коэффициент заполнения импульсов (η или D), частота повторения импульсов (f) и период повторения импульсов (T). Данные параметры имеют следующие соотношения между собой

Временные параметры импульса (t и, t ф, t с, t в) имеют точное значение только в случае идеального импульса, а в реальности лишь в некоторой степени имеют приближённое значение. Поэтому временные параметры отсчитываются от некоторых приближённых величин, которые в достаточной для практики точности имеют значения 0,05 и 0,95. Поясню на примере формы реального импульса, изображённого выше: при определении длительности фронта (t ф) импульса, за начало фронта принимают значение 0,05*U m , а за окончание фронта – 0,95*U m . В случае длительности среза, соответственно, начало – 0,95*U m , а окончание – 0,05*U m .

Переходный процесс

Рассмотрение импульсных устройств и схем не возможно без представлении о переходном процессе. Он возникает в цепях при различных коммутациях, то есть при включении или выключении элементов схемы, источников напряжения, при коротких замыканиях отдельных цепей и т.д. Переходный процесс объясняется тем, что энергия электромагнитных полей, связанных с цепью, в разные промежутки времени неодинакова, а резкое изменение энергии невозможно из-за ограниченной мощности .

Исходя из вышесказанного, можно сделать вывод, что напряжение на и ток в индуктивность не могут изменяться скачкообразно, так как данные параметры определяют энергию электрического поля конденсатора и магнитного поля катушки индуктивности.

Таким образом, можно сделать вывод, что при рассмотрении импульсных схем наибольшее внимание необходимо обратить на цепи, представляющие собой комбинации и конденсаторов или резисторов и катушек индуктивностей (RC- и RL-цепей). Такие цепи применяются непосредственно для формирования импульсов, а также являются важнейшими элементами релаксационных генераторов, и других устройств. Поэтому ниже рассмотрим основные свойства элементарных RC- и RL-цепей, а также изменение формы импульсов при прохождении через эти цепи.

Влияние RC- и RL-цепей на импульсы различной формы

Несмотря на то, что формы электрических импульсов довольно разнообразны, их можно представить в виде суммы элементарных (типовых) напряжений трёх форм: скачкообразного, линейно изменяющегося и экспоненциального. Поэтому рассмотрим воздействие различных форм напряжений на RC- и RL-цепи.

Изображение RC- и RL-цепей.

Элементарные формы напряжения (сверху вниз): ступенчатое, линейно-изменяющееся, экспоненциальное.

Ступенчатое изменение напряжения . При подключении RC-цепи к источнику постоянного напряжения u вх = Е = const, напряжения на конденсаторе и резисторе будет изменяться по экспоненциальному закону:

где е – математическая постоянная, е = 2,72;
t – время, с;
τ – постоянная времени, с. τ = RC .

С определением напряжения всё понятно, но в практике чаще возникает вопрос о времени установления напряжения. Например, необходимо вычислить время за которое на конденсаторе установится напряжение равное u С = 0,95 Е. Простым преобразованием формулы напряжения получим

Аналогично при подключении RL-цепи к источнику постоянного напряжения u вх = Е = const

где τ – постоянная времени, с. τ = L/R .

Линейно изменяющееся напряжение . При подключении RC-цепи к источнику линейно изменяющегося напряжения u ВХ = kt, напряжения на резисторе и конденсаторе будут изменяться согласно следующей формуле

Для RL-цепи подключённой к источнику с линейно изменяющимся напряжением u ВХ = kt, напряжения на элементах соответственно будут такими

Временные диаграммы напряжений при линейно изменяющемся напряжении в RC- и RL-цепях.

Экспоненциально изменяющееся напряжение. При подключении RC-цепи к источнику экспоненциально изменяющегося напряжения , напряжения на резисторе и конденсаторе будут изменяться согласно следующей формуле

где q = τ/τ 1 .

Соответственно напряжение на конденсаторе будет равно разности напряжений источника и напряжения на резисторе

Временные диаграммы для u R представлены ниже при различных значениях q. При больших значениях q, то есть постоянной времени цепи τ, формы напряжений u R близки к формам, соответствующим ступенчатому изменению входного напряжения. При уменьшении τ, кроме сокращения длительности спада напряжения u R , уменьшается и максимальное значение u R .

Временные диаграммы напряжений на резисторе RC-цепи при различных значениях
q = τ/τ 1 .

Формулы и временные диаграммы для напряжений на выходе RL-цепи оказываются такими же, как и для RC-цепи.

Дифференцирующие цепи

Довольно часто в электронике вообще, а в импульсной в частности требуется преобразовать один вид импульсов в другой (например, прямоугольный преобразовать в треугольный). Для этой цели используют различные схемы, в основе которых простейшие RC- и RL-цепи. Такие цепи называются дифференцирующими и интернирующими цепями. Для начала рассмотрим дифференцирующие цепи, которые показаны на изображении ниже.

Своё название дифференцирующие цепи получили от того, что напряжение на выходе такой цепи пропорционально производной входного напряжения, а нахождение производной в математике называется дифференцирование. В случае RC-цепи напряжение снимается с резистора, а в случае RL-цепи – с индуктивности.

Простейшие

.

В настоящее время большинство дифференцирующих цепей основаны на RC-цепях, поэтому будем рассматривать их, но все основные выкладки соответствуют также и RL-цепям.

Рассмотрим, как дифференцирующая цепь будет реагировать на прямоугольный импульс. Прямоугольный импульс представляет собой как бы два скачка напряжения. Реакцию RC-цепи на скачкообразное изменение напряжения рассматривалась выше, а в случае прямоугольного импульса выходное напряжение с дифференцирующей цепи будет в виде двух коротких импульсов различной полярности, длительность которых соответствует 3τ = 3RC и 3τ = 3L/R , в случае RL-цепи.

Реакция дифференцирующей цепи на прямоугольный импульс.

Из величины и формы выходного напряжения можно сделать вывод, что дифференциальные цепи вполне могут применяться для уменьшения длительности импульсов, что довольно часто применяется на практике и ранее такие цепи иногда называли укорачивающими.

Интегрирующие цепи

Интегрирующие цепи, так же как и дифференцирующие строят на основе RC- и RL-цепей, отличие заключается в том, откуда снимают выходное напряжение.

Простейшие RC и RL интегрирующие цепи.

Своё название интегрирующие цепи получили от того, что выходное напряжение, снимаемое с их выхода пропорционально интегралу от входного напряжения. Рассмотрим реакцию интегрирующей цепи на прямоугольный импульс напряжения. Напомню, что прямоугольный импульс, по сути, является напряжением, которое изменяется ступенчато два раза. В результате первого скачка напряжения конденсатор начинает заряжаться до тех пор, пока напряжение на входе не изменится, после этого начнётся разряд конденсатора по экспоненциальному закону.

Реакция интегрирующей цепи на прямоугольный импульс.

Не трудно заметить, что длительность импульса на выходе интегрирующей цепи несколько больше, чем длительность импульса на входе. Эту особенность нередко используют для увеличения длительности импульса, и такие цепи ранее называли расширяющими.

Теория это хорошо, но теория без практики — это просто сотрясание воздуха.

Для анализа цепей переменного тока (или в общем случае схем, работающих с изменяющимися напряжениями и токами) можно использовать характеристики двух типов. Во-первых, можно рассматривать изменения напряжения U и тока I во времени, а во-вторых — изменение амплитуды при изменении частоты сигнала. И те, и другие характеристики имеют свои преимущества, и в каждом практическом случае приходится выбирать наиболее подходящие. Мы начнем изучение цепей переменного тока с временных зависимостей, а в разд. 1.18 перейдем к частотным характеристикам.

Каковы же свойства схем, в состав которых входят конденсаторы? Для того чтобы ответить на этот вопрос, рассмотрим простейшую RC — цепь (рис. 1.29). Воспользуемся полученным ранее выражением для емкости:

C(dU/dt) = I = — U/R.

Это выражение представляет собой дифференциальное уравнение, решение которого имеет вид:

U = Ae — t/RC .

Отсюда следует, что если заряженный конденсатор подключить к резистору, то он будет разряжаться так, как показано на рис. 1.30.

Рис. 1.30. Сигнал разряда RС — цепи.

Постоянная времени. Произведение RC называют постоянной времени цепи. Если R измерять в омах, а С — в фарадах, то произведение RC будет измеряться в секундах. Для конденсатора емкостью 1 мкФ, подключенного к резистору сопротивлением 1 кОм. постоянная времени составляет 1 мс, если конденсатор был предварительно заряжен и напряжение на нем составляет 1 В, то при подключении резистора в цепи появится ток, равный 1 мА.

На рис. 1.31 показана несколько иная схема. В момент времени t = 0 схема подключается к батарее. Уравнение, описывающее работу такой схемы, выглядит следующим образом:

I = C(dU/dt) = (U вх — U)/R.

и имеет решение

U = U вх + Ae -t/RC .

Не пугайтесь, если не поняли, как выполнено математическое преобразование. Важно запомнить полученный результат. В дальнейшем мы будем многократно его использовать, не прибегая к математическим выкладкам. Постоянная величина А определяется из начальных условий (рис. 1.32): U = 0 при t = 0, откуда А = -U вх и U = U вх (1 — e -t/RC).

Установление равновесия. При условии t » RC напряжение достигает значения U вх. (Советуем запомнить хорошее практическое правило, называемое правилом пяти RC. Оно гласит: за время, равное пяти постоянным времени, конденсатор заряжается или разряжается на 99%.) Если затем изменить входное напряжение U вх (сделать его равным, например, нулю), то напряжение на конденсаторе U будет убывать, стремясь к новому значению по экспоненциальному закону e -t/RC . Например, если на вход подать прямоугольный сигнал U вх, то сигнал на выходе U будет иметь форму, показанную на рис. 1.33.

Рис. 1.33. Напряжение, снимаемое с конденсатора (верхние сигналы), при условии, что на него через резистор подается прямоугольный сигнал.

Упражнение 1.13. Докажите, что время нарастания сигнала (время, в течение которого сигнал изменяется от 10 до 90% своего максимального значения) составляет 2.2 RC.

У вас, наверное, возник вопрос: каков закон изменения для произвольного U вх (t)? Для того чтобы ответить на него, нужно решить неоднородное дифференциальное уравнение (стандартные методы решения таких уравнений здесь не рассматриваются). В результате получим

U(t) = 1/RC t ∫ — ∞ U вх τe -t/RC dt.

Согласно полученному выражению, RC — цепь усредняет входное напряжение с коэффициентом пропорциональности e -t/RC где Δt = τ — t. На практике, однако, такой вопрос возникает редко. Чаше всего рассматриваются частотные характеристики и определяют, какие изменения претерпевает каждая частотная составляющая входного сигнала. Скоро (разд. 1.18) мы также перейдем к этому немаловажную вопросу. А пока рассмотрим несколько интересных схем, хотя анализа которых достаточно временных зависимостей.

Упрощение с помощью эквивалентного преобразования Тевенина. Можно было бы приступить к анализу более сложных схем, пользуясь, как и раньше, методом решения дифференциальных уравнений. Однако чаше всего не стоит прибегать к решению дифференциальных уравнений. Большинство схем можно свести к RC — схеме. показанной на рис. 1.34. Пользуясь эквивалентным преобразованием для делителя напряжения, образованного резисторами R 1 и R 2 , можно определить U(t) для скачка входного напряжения U вх.

Упражнение 1.14. Для схемы, показанной на рис. 1.34. R 1 = R 2 = 10 кОм и С = 0,1 мкФ. Определите U(t) и изобразите полученную зависимость в виде графика.

Пример: схема задержки. Мы уже упоминали логические уровни — напряжения, определяющие работу цифровых схем. На рис. 1.35 показано, как с помощью конденсаторов можно получить задержанный импульс. В виде треугольников изображены КМОП — буферные усилители. Они дают высокий уровень на выходе (более половины величины напряжения питания постоянного тока) и наоборот. Первый буферный усилитель воспроизводит входной сигнал и обеспечивает небольшое выходное сопротивление, предотвращая тем самым воздействие на источник сигнала RС — цепи (вопрос о нагрузке схемы мы рассмотрели в разд. 1.05). Согласно характеристике RС — цепи, выходной сигнал для нее задерживается относительно входного, поэтому выходной буферный усилитель переключается на 10 мкc позже скачка напряжения на входе (напряжение на выходе RС — цепи достигает 50% своего максимального значения через 0,7 RC). На практике приходится принимать во внимание отклонение входного порога буфера от величины, равной половине напряжения питания, так как это отклонение изменяет задержку и ширину выходного импульса. Иногда подобную схему используют для того, чтобы задержать импульс на время, в течение которого может произойти какое-либо событие. При проектировании схем лучше не прибегать к подобным трюкам, но иногда они бывают полезны.

Рис. 1.35. Использование RС — цепи для формирования задержанного цифрового сигнала.

Мы имеем полное право перейти к рассмотрению цепей, состоящих из этих элементов 🙂 Этим мы сегодня и займемся.

И первая цепь, работу которой мы рассмотрим — дифференцирующая RC-цепь.

Дифференцирующая RC-цепь.

Из названия цепи, в принципе, уже понятно, что за элементы входят в ее состав — это конденсатор и резистор 🙂 И выглядит она следующим образом:

Работа данной схемы основана на том, что ток, протекающий через конденсатор , прямо пропорционален скорости изменения напряжения, приложенного к нему:

Напряжения в цепи связаны следующим образом (по закону Кирхгофа):

В то же время, по закону Ома мы можем записать:

Выразим из первого выражения и подставим во второе:

При условии, что (то есть скорость изменения напряжения низкая) мы получаем приближенную зависимость для напряжения на выходе:

Таким образом, цепь полностью оправдывает свое название, ведь напряжение на выходе представляет из себя дифференциал входного сигнала.

Но возможен еще и другой случай, когда title=»Rendered by QuickLaTeX.com»> (быстрое изменение напряжения). При выполнении этого равенства мы получаем такую ситуацию:

То есть: .

Можно заметить, что условие будет лучше выполняться при небольших значениях произведения , которое называют постоянной времени цепи :

Давайте разберемся, какой смысл несет в себе эта характеристика цепи 🙂

Заряд и разряд конденсатора происходит по экспоненциальному закону:

Здесь — напряжение на заряженном конденсаторе в начальный момент времени. Давайте посмотрим, каким будет значение напряжения по истечении времени :

Напряжение на конденсаторе уменьшится до 37% от первоначального.

Получается, что — это время, за которое конденсатор:

• при заряде — зарядится до 63%
• при разряде — разрядится на 63% (разрядится до 37%)

С постоянной времени цепи мы разобрались, давайте вернемся к дифференцирующей RC-цепи 🙂

Теоретические аспекты функционирования цепи мы разобрали, так что давайте посмотрим, как она работает на практике. А для этого попробуем подавать на вход какой-нибудь сигнал и посмотрим, что получится на выходе. В качестве примера, подадим на вход последовательность прямоугольных импульсов:

А вот как выглядит осциллограмма выходного сигнала (второй канал — синий цвет):

Что же мы тут видим?

Большую часть времени напряжение на входе неизменно, а значит его дифференцаил равен 0 (производная константы = 0). Именно это мы и видим на графике, значит цепь выполняет свою дифференцирующую функцию. А с чем же связаны всплески на выходной осциллограмме? Все просто — при «включении» входного сигнала происходит процесс зарядки конденсатора, то есть по цепи проходит ток зарядки и напряжение на выходе максимально. А затем по мере протекания процесса зарядки ток уменьшается по экспоненциальному закону до нулевого значения, а вместе с ним уменьшается напряжение на выходе, ведь оно равно . Давайте увеличим масштаб осциллограммы и тогда мы получим наглядную иллюстрацию процесса зарядки:

При «отключении» сигнала на входе дифференцирующей цепи происходит аналогичный переходный процесс, но только вызван он не зарядкой, а разрядкой конденсатора:

В данном случае постоянная времени цепи у нас имеет небольшую величину, поэтому цепь хорошо дифференцирует входной сигнал. По нашим теоретическим расчетам, чем больше мы будем увеличивать постоянную времени, тем больше выходной сигнал будет похож на входной. Давай проверим это на практике 🙂

Будем увеличивать сопротивление резистора, что и приведет к росту :

Тут даже не надо ничего комментировать — результат налицо 🙂 Мы подтвердили теоретические выкладки, проведя практические эксперименты, так что давайте переходить к следующему вопросу — к интергрирующим RC-цепям .

Запишем выражения для вычисления тока и напряжения данной цепи:

В то же время ток мы можем определить из Закона Ома:

Приравниваем эти выражения и получаем:

Проинтегрируем правую и левую части равенства:

Как и в случае с дифференцирующей RC-цепочкой здесь возможны два случая:

Для того, чтобы убедиться в работоспособности цепи, давайте подадим на ее вход точно такой же сигнал, какой мы использовали при анализе работы дифференцирующей цепи, то есть последовательность прямоугольных импульсов. При малых значениях сигнал на выходе будет очень похож на входной сигнал, а при больших величинах постоянной времени цепи, на выходе мы увидим сигнал, приближенно равный интегралу входного. А какой это будет сигнал? Последовательность импульсов представляет собой участки равного напряжения, а интеграл от константы представляет из себя линейную функцию (). Таким образом, на выходе мы должны увидеть пилообразное напряжение. Проверим теоретические выкладки на практике:

Желтым цветом здесь изображен сигнал на входе, а синим, соответственно, выходные сигналы при разных значениях постоянной времени цепи. Как видите, мы получили именно такой результат, который и ожидали увидеть 🙂

На этом мы и заканчиваем сегодняшнюю статью, но не заканчиваем изучать электронику, так что до встречи в новых статьях! 🙂

Расчет RC — цепи, изменения напряжения на конденсаторе в зависимости от времени. Постоянная времени. (10+) RC — цепь. Постоянная времени. Зарядка и разрядка конденсатора Соединим конденсатор, резистор и источник напряжения так, как показано на схеме: Если в начальный момент напряжение на конденсаторе отличается от напряжения источника питания, то через резистор потечет ток, а напряжение на конденсаторе будет со временем изменяться, приближаться к напряжению источника питания. Полезно уметь рассчитывать время, за которое напряжение изменится от заданного начального до заданного конечного значения. Такие расчеты необходимы для проектирования цепей задержки, релаксационных генераторов, источников пилообразного напряжения. В процессе изменения напряжения на конденсаторе оно будет постепенно приближаться к напряжению источника питания, но при этом падение напряжения на резисторе, а значит, зарядный ток, будут снижаться. Так что скорость изменения напряжения на конденсаторе будет постепенно уменьшаться. В этой цепи ток зарядки конденсатора непостоянен. В связи с этим напряжение на конденсаторе никогда не достигнет напряжения источника питания. Оно будет бесконечно долго приближаться к нему. Изменение напряжения на конденсаторе со временем Закон изменения напряжения на конденсаторе во времени имеет следующий вид: [Напряжение на конденсаторе, В ] = + ( — [Начальное напряжение на конденсаторе, В ]) * (1 — exp(- [Время процесса, с ] / ([Сопротивление резистора, Ом ] * [Емкость конденсатора, Ф ]))) Постоянная времени RC — цепи = [Сопротивление резистора, Ом ] * [Емкость конденсатора, Ф ] Напряжение на конденсаторе при подключении к нему параллельно резистора уменьшится на 63% за время, равное постоянной времени полученной RC — цепи. Онлайн (on-line) расчет

Онлайн калькулятор расчета запасаемой энергии в конденсаторе

Конструктивно конденсатор представляет собой емкостной элемент, состоящий из двух параллельно расположенных пластин, пространство между которыми заполнено диэлектриком.

Устройство конденсатора

Принцип работы конденсатора заключается в способности накапливать определенную величину заряда на пластинах и отдавать их обратно в сеть при прохождении через него переменного тока. Для цепи постоянного тока конденсатор представляет собой разрыв, но пластины все равно способны накапливать заряд. Основным параметром конденсатора является емкость, выражающаяся в Фарадах и способность накапливать заряд, выражаемая величиной энергии в Джоулях.

Если емкость конденсатора указывается на корпусе элемента и является его паспортным значением, то количество запасаемой энергии можно определить путем вычислений. Наиболее простым способом вычисления является использования онлайн калькулятора.

Для этого выполните такую последовательность действий:

• Внесите в первую графу калькулятора значение напряжения на конденсаторе в Вольтах;
• Укажите во втором поле величину емкости элемента в микрофарадах;
• Внесите значения сопротивления конденсатора и нажмите кнопку «Рассчитать».

В результате онлайн калькулятор расчета запасаемой энергии в конденсаторе выдаст значение заряда и времени, расходуемого на полный заряд емкостного элемента, подключенного к цепи.

Расчет величины заряда, накапливаемого в конденсаторе, и времени, необходимого для накопления этого заряда производится по таким формулам:

Где,

• W – это количество запасаемой энергии в конденсаторе;
• U – величина напряжения, приложенного к конденсатору;
• C – емкость конденсатора.

Для определения времени, затрачиваемого на накопление этого количества запасаемой энергии, в калькуляторе используется формула: T_зар = R*C

Где

• T_зар  — период времени, необходимый для накопления заряда, зависящий от параметров элемента;
• R – величина омического сопротивления конденсатора;
• C – емкость конденсатора.

 

Последовательная RC-цепь

Рассмотрим последовательную RC-цепь, состоящую из последовательно соединенных резистора и конденсатора.

Напряжение на зажимах цепи

По второму закону Кирхгофа это же напряжение можно определить как сумму падений напряжений на резисторе и конденсаторе

где

Тогда первое выражение можно переписать в следующем виде

Ток в цепи равен

Подставив в выражение выше, и выполнив интегрирование, получим

Напряжение на резисторе равно

Напряжение на конденсаторе

Как видно из последнего выражения напряжение на конденсаторе отстает от тока на угол π/2.

Реактивное (емкостное) сопротивление конденсатора равно

С уменьшением частоты емкостное сопротивление конденсатора увеличивается. При постоянном токе оно равно бесконечности, так как частота равна нулю.

Сдвиг фаз в последовательной RC – цепи можно определить по формуле

Полное сопротивление RC-цепи

Амплитудное значение тока

Рассмотрим пример решения задачи с RC-цепью

Полное сопротивление последовательной RC— цепи равно 24 Ом. Напряжение на резисторе равно 10 В, а его сопротивление 20 Ом. Найдите С, Uc, U, I, сдвиг фаз φ. Постройте векторную диаграмму.

Найдем ток, протекающий через резистор. Так как соединение последовательное, то этот ток будет общим для всей цепи.

Зная ток и сопротивление цепи, найдем напряжение

Емкостное сопротивление конденсатора

Зная сопротивление, найдем напряжение и емкость

Сдвиг фаз

Построим векторную диаграмму RC – цепи, при этом учитываем, что напряжение на конденсаторе отстает от тока (это видно по знаку сдвига фаз).

Сначала откладывается вектор тока в цепи, затем напряжение на резисторе и напряжение на конденсаторе. Затем строится вектор общего напряжения как сумма векторов напряжений на конденсаторе и на резисторе.

Читайте также — Последовательная RL-цепь

Просмотров: 28973

Операторный метод расчета переходных процессов (Лекция №27)

Сущность операторного метода заключается в том, что функции вещественной переменной t, которую называют оригиналом, ставится в соответствие функция комплексной переменной , которую называют изображением. В результате этого производные и интегралы от оригиналов заменяются алгебраическими функциями от соответствующих изображений (дифференцирование заменяется умножением на оператор р, а интегрирование – делением на него), что в свою очередь определяет переход от системы интегро-дифференциальных уравнений к системе алгебраических уравнений относительно изображений искомых переменных. При решении этих уравнений находятся изображения и далее путем обратного перехода – оригиналы. Важнейшим моментом при этом в практическом плане является необходимость определения только независимых начальных условий, что существенно облегчает расчет переходных процессов в цепях высокого порядка по сравнению с классическим методом.

Изображение заданной функции определяется в соответствии с прямым преобразованием Лапласа:

.

(1)

В сокращенной записи соответствие между изображением и оригиналом обозначается, как:

или

Следует отметить, что если оригинал увеличивается с ростом t, то для сходимости интеграла (1) необходимо более быстрое убывание модуля . Функции, с которыми встречаются на практике при расчете переходных процессов, этому условию удовлетворяют.

В качестве примера в табл. 1 приведены изображения некоторых характерных функций, часто встречающихся при анализе нестационарных режимов.

Таблица 1. Изображения типовых функций

Некоторые свойства изображений

1. Изображение суммы функций равно сумме изображений слагаемых:

.

2. При умножении оригинала на коэффициент на тот же коэффициент умножается изображение:

.

С использованием этих свойств и данных табл. 1, можно показать, например, что

.

Изображения производной и интеграла

В курсе математики доказывается, что если , то , где — начальное значение функции .

Таким образом, для напряжения на индуктивном элементе можно записать

или при нулевых начальных условиях

.

Отсюда операторное сопротивление катушки индуктивности

.

Аналогично для интеграла: если , то .

С учетом ненулевых начальных условий для напряжения на конденсаторе можно записать:

.

Тогда

или при нулевых начальных условиях

,

откуда операторное сопротивление конденсатора

.

Закон Ома в операторной форме

Пусть имеем некоторую ветвь (см. рис. 1), выделенную из некоторой

сложной цепи. Замыкание ключа во внешней цепи приводит к переходному процессу, при этом начальные условия для тока в ветви и напряжения на конденсаторе в общем случае ненулевые.

Для мгновенных значений переменных можно записать:

.

Тогда на основании приведенных выше соотношений получим:

.

Отсюда

,

(2)

где — операторное сопротивление рассматриваемого участка цепи.

Следует обратить внимание, что операторное сопротивление соответствует комплексному сопротивлению ветви в цепи синусоидального тока при замене оператора р на .

Уравнение (2) есть математическая запись закона Ома для участка цепи с источником ЭДС в операторной форме. В соответствии с ним для ветви на рис. 1 можно нарисовать операторную схему замещения, представленную на рис. 2.

Законы Кирхгофа в операторной форме

Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма изображений токов, сходящихся в узле, равна нулю

.

Второй закон Кирхгофа:алгебраическая сумма изображений ЭДС, действующих в контуре, равна алгебраической сумме изображений напряжений на пассивных элементах этого контура

.

При записи уравнений по второму закону Кирхгофа следует помнить о необходимости учета ненулевых начальных условий (если они имеют место). С их учетом последнее соотношение может быть переписано в развернутом виде

.

В качестве примера запишем выражение для изображений токов в цепи на рис. 3 для двух случаев: 1 — ; 2 — .

В первом случае в соответствии с законом Ома .

Тогда

и

Во втором случае, т.е. при , для цепи на рис. 3 следует составить операторную схему замещения, которая приведена на рис. 4. Изображения токов в ней могут быть определены любым методом расчета линейных цепей, например, методом контурных токов:

откуда ; и .

Переход от изображений к оригиналам

Переход от изображения искомой величины к оригиналу может быть осуществлен следующими способами:

1. Посредством обратного преобразования Лапласа

,

которое представляет собой решение интегрального уравнения (1) и сокращенно записывается, как:

.

На практике этот способ применяется редко.

2. По таблицам соответствия между оригиналами и изображениями

В специальной литературе имеется достаточно большое число формул соответствия, охватывающих практически все задачи электротехники. Согласно данному способу необходимо получить изображение искомой величины в виде, соответствующем табличному, после чего выписать из таблицы выражение оригинала.

Например, для изображения тока в цепи на рис. 5 можно записать

.

Тогда в соответствии с данными табл. 1

,

что соответствует известному результату.

3. С использованием формулы разложения

Пусть изображение искомой переменной определяется отношением двух полиномов

,

где .

Это выражение может быть представлено в виде суммы простых дробей

,

(3)

где — к-й корень уравнения .

Для определения коэффициентов умножим левую и правую части соотношения (3) на ( ):

.

При

.

Рассматривая полученную неопределенность типа по правилу Лопиталя, запишем

.

Таким образом,

.

Поскольку отношение есть постоянный коэффициент, то учитывая, что , окончательно получаем

.

(4)

Соотношение (4) представляет собой формулу разложения. Если один из корней уравнения равен нулю, т.е. , то уравнение (4) сводится к виду

.

В заключение раздела отметим, что для нахождения начального и конечного значений оригинала можно использовать предельные соотношения

которые также могут служить для оценки правильности полученного изображения.

Литература

1. Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.
3. Теоретические основы электротехники. Учеб. для вузов. В трех т. Под общ. ред. К.М.Поливанова. Т.1. К.М.Поливанов. Линейные электрические цепи с сосредоточенными постоянными. –М.: Энергия- 1972. –240с.

Контрольные вопросы

1. В чем заключается сущность расчета переходных процессов операторным методом?
2. Что такое операторная схема замещения?
3. Как при расчете операторным методом учитываются ненулевые независимые начальные условия?
4. Какими способами на практике осуществляется переход от изображения к оригиналу?
5. Для чего используются предельные соотношения?
6. Как связаны изображение и оригинал в формуле разложения? Какие имеются варианты ее написания?

7. С использованием теоремы об активном двухполюснике записать операторное изображение для тока через катушку индуктивности в цепи на рис. 6.

Ответ: .

8. С использованием предельных соотношений и решения предыдущей задачи найти начальное и конечное значения тока в ветви с индуктивным элементом.

Ответ: .

3 способа расчета полинома в Excel. | Тренды

Есть 3 способа расчета значений полинома в Excel:

• 1-й способ с помощью графика;
• 2-й способ с помощью функции Excel =ЛИНЕЙН();
• 3-й способ с помощью Forecast4AC PRO;

Подробнее о полиноме и способе его расчета в Excel далее в нашей статье.

Полиномиальный тренд применяется для описания значений временных рядов, попеременно возрастающих и убывающих. Полином отлично подходит для анализа большого набора данных нестабильной величины (например, продажи сезонных товаров).

Что такое полином? Полином — это степенная функция y=ax²+bx+c (полином второй степени) и y=ax³+bx²+cx+d (полином третей степени) и т.д.  Степень полинома определяет количество экстремумов (пиков), т.е. максимальных и минимальных значений на анализируемом промежутке времени.

У полинома второй степени y=ax²+bx+c один экстремум (на графике ниже 1 максимум).

У Полинома третьей степени y=ax³+bx²+cx+d может быть один или два экстремума.

Один экстремум

Два экстремума

У Полинома четвертой степени не более трех экстремумов и т.д.

Как рассчитать значения полинома в Excel?

Есть 3 способа расчета значений полинома в Excel:

• 1-й способ с помощью графика;
• 2-й способ с помощью функции Excel =ЛИНЕЙН;
• 3-й способ с помощью Forecast4AC PRO;

 

 

1-й способ расчета полинома — с помощью графика

Выделяем ряд со значениями и строим график временного ряда.

На график добавляем полином 6-й степени.

Затем в формате линии тренда ставим галочку «показать уравнение на диаграмме»

После этого уравнение выводится на график y = 3,7066x⁶ — 234,94x⁵ + 4973,6x⁴ — 35930x³ — 7576,8x² + 645515x + 5E+06. Для того чтобы последний коэффициент сделать читаемым, мы зажимаем левую кнопку мыши и выделяем уравнение полинома

Нажимаем правой кнопкой и выбираем «формат подписи линии тренда»

В настройках подписи линии тренда выбираем число и в числовых форматах выбираем «Числовой».

 

Получаем уравнение полинома в читаемом формате:

 y = 3,71x⁶ — 234,94x⁵ + 4 973,59x⁴ — 35 929,91x³ — 7 576,79x² + 645 514,77x + 4 693 169,35

 

Из этого уравнения берем коэффициенты a, b, c, d, g, m, v, и вводим в соответствующие ячейки Excel

Каждому периоду во временном ряду присваиваем порядковый номер, который будем подставлять в уравнение вместо X.2+R7C8*RC[-3]+R8C8

Теперь протягиваем формулу до конца временного ряда и получаем рассчитанные значения полиномиального тренда для каждого периода. 

Скачать файл с примером расчета значений полинома.

 

 

2-й способ расчета полинома в Excel — функция ЛИНЕЙН()

 Рассчитаем коэффициенты линейного тренда с помощью стандартной функции Excel =ЛИНЕЙН()

Для расчета коэффициентов в формулу =ЛИНЕЙН(известные значения y, известные значения x, константа, статистика) вводим:

• «известные значения y» (объёмы продаж за периоды),
• «известные значения x» (порядковый номер временного ряда),
• в константу ставим «1»,
• в статистику «0»

Получаем следующего вида формулу:

=ЛИНЕЙН(R[-4]C:R[-4]C[24];R[-5]C:R[-5]C[24];1;0),

Теперь, чтобы формула Линейн() рассчитала коэффициенты полинома, нам в неё надо дописать степень полинома, коэффициенты которого мы хотим рассчитать.2+R7C8*RC[-3]+R8C8

Теперь протягиваем формулу до конца временного ряда и получаем рассчитанные значения полиномиального тренда для каждого периода. 

Скачать файл с примером расчета значений полинома.

2-й способ точнее, чем первый, т.к. коэффициенты тренда мы получаем без округления, а также этот расчет быстрее.

 

3-й способ расчета значений полиномиальных трендов  — Forecast4AC PRO

Устанавливаем курсор в начало временного ряда

Заходим в настройки Forecast4AC PRO, выбираем «Прогноз с ростом и сезонностью», «Полином 6-й степени», нажимаем кнопку «Рассчитать».

Заходим в лист с пошаговым расчетом «ForPol6», находим строку «Сложившийся тренд»:

Копируем значения в наш лист.

Получаем значения полинома 6-й степени, рассчитанные 3 способами с помощью:

Скачать файл с примером расчета значений полинома.

1. Коэффициентов полиномиального тренда выведенных на график;
2. Коэффициентов полинома рассчитанных с помощью функцию Excel =ЛИНЕЙН
3. и с помощью Forecast4AC PRO одним нажатием клавиши, легко и быстро.

Присоединяйтесь к нам!

Скачивайте бесплатные приложения для прогнозирования и бизнес-анализа:

• Novo Forecast Lite — автоматический расчет прогноза в Excel.
• 4analytics — ABC-XYZ-анализ и анализ выбросов в Excel.
• Qlik Sense Desktop и QlikView Personal Edition — BI-системы для анализа и визуализации данных.

Тестируйте возможности платных решений:

• Novo Forecast PRO — прогнозирование в Excel для больших массивов данных.

Получите 10 рекомендаций по повышению точности прогнозов до 90% и выше.

Зарегистрируйтесь и скачайте решения

Статья полезная? Поделитесь с друзьями

 

Переходные процессы в rC-цепи при отключении от источника постоянного напряжения. Расчет произвести классическим методом.

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 4

Найдем функцию тока в конденсаторе i(t)

Искомое решение запишем в виде

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

1. Определим независимые начальные условия (рассчитаем схему до коммутации): U_c(0_)=E;

2. Расчет установившегося режима:

После коммутации и полной разрядки конденсатора тока в цепи нет: i_уст=0;

3. Рассчитаем свободный режим. Для записи характеристического уравнения нарисуем схему после коммутации и найдем комплексное входное сопротивление(разрывается любая ветвь схемы и считается сопротивление относительно точек разрыва:

 

;

 

Приравнивая к нулю, получим

;

Поскольку p вещественно, то решение i_св запишется в виде:

4. Для определения постоянной интегрирования А рассчитаем зависимые начальные условия (ток сразу после коммутации). Для этого заменим конденсатор источником напряжения (поскольку сразу после коммутации напряжение на нем постоянно) и рассчитаем ток i_c(0+) в начальный момент времени:

 

i_c(0+)=Uc(0)/r=-E/(r1+r2) (см.1)

Отсюда;

Окончательно получим:

где — постоянная времени.

Графически это будет вы глядеть примерно так:

 

 

18.Метод узловых напряжений.

Метод узловых напряжений заключается в определении на основании первого закона Кирхгофа потенциалов в узлах электрической цепи относительного некоторого базисного узла. Базисный узел в общем случае выбирается произвольно, потенциал этого узла принимается равным нулю. Разности потенциалов рассматриваемого и базисного узлов называется узловым напряжением.

На рис.29 представлена схема электрической цепи, содержащая пять ветвей и три узла. За базисный принят узел с индексом «0».Узловое напряжение U₁₀=j₁-j₀. Положительное напряжение узловых напряжений указывается стрелкой от рассматриваемого узла к базисному.

Напряжение на ветвях цепи равно, очевидно, разности узловых напряжений концов данной ветви. Например, напряжение ветви 4 равно: U₄=I₄R₄=U₁₀-U₂₀ (30)

Из формулы (30) видно, что, зная узловые напряжения, можно найти ток ветви.

Структуру уравнений получим, рассматривая схему рис.30.Т.к. узел с индексом «0» принят за базисный, то его потенциал равен нулю. Узловые напряжения (потенциалы) узлов 1 и 2 – неизвестны.Уравнения по первому закону Кирхгофа для 1 и 2 узлов соответственно записываются:

(31)

Узловое напряжение (32)

Отсюда (33,а)

Аналогично для оставшихся токов:

(33,б)

Выражения (33,а,б) подставляем в систему (31) и после некоторых арифметических преобразований получаем:

(34)

Обозначим q₁₁=q₁+q₂+q₄+q₅ – собственная проводимость узла 1.

q₂₂=q₃+q₄+q₅ – собственная проводимость узла 2.

q₁₂=q₂₁=q₄+q₅ – взаимная проводимость ветви,

соединяющей узлы 1 и 2.

I_y1=E₁q₁+E₂q₂+E₅q₅ – узловой ток узла 1.

I_y2=-E₃q₃-E₅q₅ – узловой ток узла 2.

Из приведенных выражений видно:

Собственная проводимость узла равна сумме проводимостей ветвей, сходящихся в данном узле.

Взаимная проводимость равна сумме проводимостей ветвей, соединяющих данные узлы.

Узловой ток (теоретическое понятие) – это алгебраическая сумма произведений E_iq_i и J_i источников тока (если они есть) всех ветвей, примыкающих к рассматриваемому узлу. Слагаемое входит в выражение со знаком «+», если э.д.с. и источник тока направлены к узлу. В противном случае – ставится знак «-».

После введенных обозначений система (34) принимает вид:

(35)

Из формул (35) видно, что собственная проводимость входит в выражения со знаком «+», а взаимная проводимость – со знаком «-».

Для произвольной схемы, содержащей n+1 узлов, система уравнений по методу узловых напряжений имеет вид: (36)

Число уравнений, составляемое по методу узловых напряжений, равно

N_ур=N_y-1-N_э.д.с. (37)

где N_э.д.с. – число идеальных источников э.д.с.

Пример: (общий случай)

Пример: (с идеальными э.д.с.)

Порядок расчета электрических цепей по методу узловых напряжений:

1. Выбираем произвольно базисный узел. Желательно нулевой потенциал представить тому узлу, где сходится большее количество ветвей. Если имеется ветвь, содержащая идеальную э.д.с., то базисный узел должен быть концом или началом этой ветви.

2. Составляется система уравнений для неизвестных узловых напряжений в соответствии с общей структурой этих уравнений (36).

3. Решая данную систему, находят напряжения узлов относительно базиса.

4. Токи ветвей определяют по обобщенному закону Ома:

 

 

(38)

Следствие: Если схема содержит только два узла, то в соответствие с методом узловых напряжений (в отсутствие идеальных э.д.с.) составляется только одно уравнение.

Например, для схемы рис.30:

U₁₀q₁₁=E₁q₁-E₃q₄+J₂ (39)

Формула (39) носит название метода двух узлов.

 

 

Рис.30. Иллюстрация к методу двух узлов.

 

Узловое напряжение по методу двух узлов равно:

(40)

Пример: Дано: E₁=8B; E₅=12B; R₁=R₃=1 Ом; R₂=R₄=2 Ом; R₅=3 Ом.

Определить все токи методом узловых напряжений.

 

Т.к. электрическая цепь содержит три узла и не содержит ветвей с идеальными источниками э.д.с., то число уравнений, составляемых по методу узловых напряжений равно 2.

Узел 3 будем считать базисным.

Тогда

Где В результате решения системы определяем U₁₃=2,8 B; U₂₃=-1,95 B.

Токи в ветвях определяем по закону Ома:

 

 

Читайте также:

Электрический заряд, накопленный в RC-цепи Калькулятор

Электрический заряд, накопленный в RC-цепи Калькулятор вычислит:

1. Электрический заряд, накопленный в любой момент во время зарядки конденсатора через резистор в RC-цепи
2. Накопленный электрический заряд в любой момент при разряде конденсатора через резистор в RC-цепи

Настройки калькулятора: Среда считается однородной; проводящие провода, используемые для цепи и резистора, считаются везде одинаковой толщины.

Электрический заряд, накопленный в RC-цепи Результаты расчета (подробные расчеты и формула ниже) пластин конденсатора при его разрядке Кл [Кулон]

Электрический заряд, накопленный в любой момент времени при заряде конденсатора через резистор в RC-цепи расчет
Q 1 = Q 0 × 1 — E — T / R × C Q 1 = × 1 — E — / × Q 1 = × 1 — e — / Q 1 = × 9000 3 — e 0019 Q 1 = × 1 — Q 1 =
Электрический заряд, накопленный в пластинах конденсатора в любой момент времени при разрядке резистора по цепи
Q 2	q 2 = Q 0 × E — T / R × C Q 2 = × E — / × Q 2 = × E — / / Q 2 = × E Q 2 = × Q 2 =
Электрический заряд, накопленный в Rc-цепи Входные значения калькулятора
Начальный заряд, накопленный в пластинах конденсатора (Q 0 ) В [Вольт]
Сопротивление резистора (R) Ом [Ом]
Емкость конденсатора (C) Ф [Фарад]
Прошедшее время (t) с [секунд]

90 Обратите внимание, что формула для каждого расчета вместе с подробными расчетами доступны ниже.Когда вы вводите конкретные коэффициенты каждого электрического заряда, хранящегося в расчете RC-цепи, калькулятор электрического заряда, хранящегося в RC-цепи, автоматически вычисляет результаты и обновляет элементы формулы физики с каждым элементом электрического заряда, сохраненным в расчете RC-цепи. . Затем вы можете отправить по электронной почте или распечатать этот электрический заряд, сохраненный в расчете RC-цепи, как это требуется для последующего использования.

Мы надеемся, что Калькулятор электрического заряда, хранящегося в RC-цепи, был вам полезен при изучении физики. Если да, мы просим вас оценить этот калькулятор физики и, если у вас есть время, поделиться им в своей любимой социальной сети.Это позволяет нам распределять будущие ресурсы и сохранять эти калькуляторы по физике и учебные материалы бесплатными для всех по всему миру. Мы считаем, что у всех должен быть бесплатный доступ к учебным материалам по физике. Делясь с вами, вы помогаете нам охватить всех студентов-физиков и тех, кто интересуется физикой по всему миру.

★ ★ ★ ★ ★ ★ [5 голосов]

[5 голосов]

Разделы физики с учетом учебников

Раздел 14: Электростатика

Раздел 15: Электродинамика

Фактический заряд, хранящийся в конденсаторных пластинах во время Формула процесса зарядки и расчеты

Q ₁ = Q ₀ × 1 — E ^{— 1 — E — T / / /}

Фактический заряд, хранящийся на тарелках конденсатора, когда Разрядка его формулы и расчет

1

Q ₂ = Q ₀ × E ^{— T / R × C}

0 Электродинамическая физика Учебные пособия, связанные с электрическим зарядом, хранящимся в калькуляторе цепи RC.

Следующие учебные пособия по физике представлены в разделе «Электродинамика» наших бесплатных учебных пособий по физике.Каждое учебное пособие по электродинамике включает подробную формулу электродинамики и пример того, как рассчитать и решить конкретные вопросы и проблемы электродинамики. В конце каждого учебника по электродинамике вы найдете вопросы по пересмотру электродинамики со скрытым ответом, который открывается при нажатии. Это позволяет вам узнать об электродинамике и проверить свои знания по физике, отвечая на вопросы теста по электродинамике.

Калькуляторы физики

Вам также могут пригодиться следующие калькуляторы физики.

Калькулятор RC-фильтра — как работают RC-фильтры

На этом сайте объясняется, как работает фильтр RC и его отдельные компоненты. Ниже мы упомянем некоторые возможности RC-цепи и типовые приложения. Затем мы объясним, как можно рассчитать RC-цепь, а также предоставим калькулятор RC-цепи для наиболее распространенных вариантов RC-цепи.

RC-фильтр или RC-элемент фильтра в электротехнике относится к цепи с сопротивлением R и емкостью С.Два компонента могут быть соединены как параллельно, так и последовательно. Возможна комбинация нескольких резисторов и конденсаторов.

Благодаря свойствам компонентов достигается соотношение между частотой на входе и напряжением на выходе . Этот эффект может быть осмысленно использован в электронных схемах, которые работают по-разному в зависимости от частоты. Поэтому здесь применяются только напряжения с определенными частотами.

Как работают компоненты

Сопротивление провода в большинстве расчетов не учитывается из-за его минимального размера.Омическое сопротивление R всегда остается постоянным. Он не меняет своего значения при перепадах напряжения и тока. Изменения частоты также не влияют на R.

Конденсатор C , однако, работает как аккумулятор с очень маленькой емкостью. При напряжении постоянного тока он будет заряжаться сам и при полной зарядке представляет собой разрыв в цепи. Однако, если он подключен к напряжению переменного тока, он образует емкостное сопротивление \(X_C\), которое изменяется в зависимости от напряжения.Этот эффект возникает из-за того, что конденсатор постоянно заряжается и разряжается за счет смены полюсов. Чем ниже частота, тем дольше циклы заряда и больше емкостное сопротивление \(X_C\).

Сопротивление фильтра RC, емкость и постоянные времени

При расчете RC-фильтра наибольшее значение имеют сопротивление и емкость. Взаимодействие этих двух элементов приводит к желаемому эффекту фильтра. В зависимости от взаимосвязи формулы для расчета меняются, но эти две переменные всегда играют роль.

Функция конденсатора также делает важной постоянную времени RC-фильтра. Он рассчитывается на основе сопротивления и емкости и указывает необходимое время зарядки. В зависимости от схемы RC-фильтр может рассчитываться по разным формулам, но постоянная времени RC-фильтра для каждой из них рассчитывается одинаково.

Радиоуправляемые калькуляторы онлайн

Работать со схемами проще, используя наши калькуляторы RC-фильтров.Из-за различных соединений резистора и конденсатора могут быть реализованы различные фильтры. Это зависит от того, соединены ли компоненты последовательно или параллельно, и в какой точке снимается выходное напряжение. Часто используемые параметры: фильтр верхних частот, фильтр нижних частот, полосовой фильтр и полосовой фильтр, которые мы хотим рассчитать как RC-цепь.

Верхний проход

RC-фильтр верхних частот создается путем последовательного соединения двух компонентов, в результате чего выходное напряжение снимается выше омического сопротивления.Простой фильтр верхних частот RC — это фильтр верхних частот 1-го порядка. Сопротивление конденсатора увеличивается с уменьшением частоты и наоборот. Здесь был бы очень полезен калькулятор частоты среза RC-фильтра. Чем меньше сопротивление конденсатора, тем больше падение напряжения на омическом сопротивлении. Следовательно, выходное напряжение увеличивается вместе с частотой на входе. В соответствующем разделе объясняется, как рассчитать фильтрующий элемент RC.

→ Калькулятор высоких частот RC

Фильтр нижних частот

Структура RC-фильтра нижних частот и RC-фильтра верхних частот идентична, но здесь снимается выходное напряжение на конденсаторе.Это дает нам прямо противоположный эффект. Сопротивление конденсатора увеличивается с уменьшением частоты. Чем больше сопротивление, тем больше падение напряжения и выходное напряжение. Низкочастотный фильтр RC также является низкочастотным фильтром 1-го порядка. В сопроводительном разделе объясняется, как рассчитать RC-цепь.

→ Калькулятор низких частот RC

Ленточный проход

Полоса пропускания RC создается комбинацией двух RC-фильтров. Последовательная RC-цепь и параллельная RC-цепь соединены последовательно.Выходное напряжение снимается через параллельное соединение. Эта схема делает выходное напряжение в полосе частот самым высоким. Середина этой полосы называется центральной частотой. При более высокой или более низкой частоте выходное напряжение падает. Наш калькулятор позволяет легко рассчитать RC-фильтр.

→ Калькулятор полосы пропускания RC

Ограничитель ленты

Ограничитель полосы RC является аналогом полосы пропускания и построен точно так же. Область, через которую проходит полоса пропускания, ослабляется или блокируется во время остановки полосы.Для этого выходное напряжение в последовательной цепи просто снимается. Здесь центральная частота является центром заблокированной области. С помощью нашего калькулятора частоты RC проще определить полосовой режекторный фильтр как элемент RC.

→ Калькулятор остановки ленты RC

Области применения RC-фильтров

В динамиках используется фильтрация частот для улучшения качества звука. Динамики могут воспроизводить сигналы только в правильном частотном диапазоне. Звуки на других частотах будут искажены; слышен скрип или царапанье.Таким образом, твитер является высокочастотным, а вуфер — низкочастотным. Поэтому средние частоты используют полосу пропускания.

Все радиосигналы работают на определенной частоте, которая обычно находится в диапазоне многих мегагерц. Например, для мобильных станций частоты продаются провайдерам для обеспечения бесперебойной работы. Сигнал может передаваться только в том случае, если передатчик и приемник работают на одной частоте. Чтобы свести к минимуму помехи, нежелательные частоты отфильтровываются перед передачей.Для крупных передатчиков по закону требуется фильтрация передаваемых сигналов.

Приемник сигнала также должен быть снабжен фильтром, чтобы нежелательные сигналы из других частотных диапазонов не принимались. Они могут быть заметны в шуме или даже нарушать фактически принимаемый сигнал. При приеме сигнала определенной частоты, например, полосовой фильтр можно было бы подобрать достаточно точно и тем самым исключить помехи. Типичным примером этого является поиск радиостанций.

Фильтрующие элементы часто используются в сетевых устройствах. В большинстве случаев они удаляют высокочастотные сигналы, которые случайно попадают в линию электропередач и передаются. Хотя сигналы не влияют на передачу сетевого напряжения, они могут вызывать помехи в других устройствах. В этом частном случае говорят о сетевых фильтрах.

Зарядка конденсатора. RC-цепь зарядки. Кривая

Калькулятор

Введите значение напряжения источника питания (Vi), резистора (R) и емкости (C).Значение постоянной времени (RC) и энергии конденсатора будет рассчитан.
При желании можно ввести время, прошедшее с момента замыкания переключателя. Напряжение и ток, соответствующие этому момент будет показан на графике.

Теория

Сначала мы замыкаем выключатель на вышеуказанной цепи.В этот момент конденсатор, имевший нулевой заряд, начинают получать электрические заряды, а ток максимален, можно считать, что конденсатор ведет себя как идеальный проводник. (начальный ток равен I _i = V _i /R, что эквивалентно цепи без конденсатора). Однако такая ситуация не может сохраняться, так как вскоре по мере того, как конденсатор начинает увеличивать свой заряд, ток постепенно уменьшается, и через бесконечный период времени ток будет равен нулю.
Поведение напряжения обратное, изначально напряжение между выводами конденсатора равно нулю, так как можно считать, что конденсатор является идеальным проводником. Через бесконечный период времени ток будет равен нулю, поэтому на резисторе не будет падения напряжения, а напряжение на конденсаторе будет таким же, как источник питания.

Уравнения : Мгновенные значения тока и напряжения:

I = V _i /R x e ^(-t/RC)
V = V _i x (1-e ^(-t/RC) )

Постоянная времени (RC): Время, необходимое конденсатору для зарядки, пропорционально R и C.Постоянная времени (обозначается τ или RC) определяется как произведение резистора по емкости.
Постоянная времени — это очень полезный ориентир для сравнения времени, необходимого конденсатору для зарядки. Обычно мы считаем, что 5x RC (5τ) достаточно времени, чтобы полный заряд конденсатора (более 99%)

Ссылки:

Калькулятор предварительной зарядки | Sensata Technologies

Постоянная Эйлера	и	2.71828	Числовая константа.
Напряжение батареи	Вб		Напряжение системы/батареи (пост. ток).
Прошедшее время	т		Прошло время с начала предварительной зарядки.
Требуемое время предварительной зарядки (МАКС.)	Т_{макс.}		Максимально допустимое время для получения системой желаемого уровня заряда.
% Желаемый предварительный заряд	к		Процент заряда емкости системы, необходимый перед замыканием главного контактора.
Емкость системы	С		Емкость системы/нагрузки, которую необходимо предварительно зарядить.
Требуемое количество постоянных времени	п	n=-ln|1-q|	Количество постоянных времени, необходимых для предварительного заряда емкости нагрузки до требуемого процента.
МАКС. сопротивление предварительной зарядке	R_{1,max}	R_{1,max} = \frac {T_{max}} {nC}	Максимальное сопротивление предварительной зарядки, при котором емкость нагрузки будет заряжаться до желаемого уровня за желаемое время. Фактическое используемое сопротивление предварительной зарядки может быть меньше, что приведет к более быстрой предварительной зарядке, но также и к более высокому рассеиванию мощности через резистор.
Выбранное значение резистора	Р_1		Выбранное значение резистора предварительной зарядки.Максимальное сопротивление, рассчитанное выше, можно использовать для этого, установив флажок, но можно также указать любое другое значение, например, для экспериментов с резисторами, которые легко доступны на рынке, или для более быстрой предварительной зарядки.
Общее последовательное сопротивление в главной цепи	Р_2		Суммарное сопротивление нагрузки (нагрузок), проводников, контактных сопротивлений выключателей и разъемов и т. д. в главной цепи. Это можно определить следующим образом: Когда ваша система полностью собрана и подключена, положительный главный контактор (K_2) находится в разомкнутом состоянии, а главный отрицательный контактор (K_1) и контактор предварительной зарядки (K_3) находятся в замкнутом состоянии, используйте омметр. для измерения сопротивления на плюсовых силовых клеммах главного контактора (K_2).Это используется для определения пускового тока через главный контактор (K_2), когда он замкнут после выполнения предварительной зарядки. R_2 должно быть намного меньше, чем R_1, иначе схема предзаряда не понадобилась бы.
Постоянная времени	т	τ=R_1C	Постоянная времени для RC-цепи. Это время, необходимое для зарядки конденсатора до 63,2% SOC. \frac{-t}{R_1C} Оценено при t=0 I(0) = \frac{V_b}{R_1}	Пиковый ток при t=0 сразу после замыкания контактора подзарядки.{\frac{-t}{R_1C}} Оценено при t=T	Оставшееся падение напряжения на главном контакторе после предварительной зарядки. Это, наряду с последовательным сопротивлением в главной цепи, будет определять пусковой ток через главный контактор, когда он замкнут.
Пусковой ток главного контактора после предварительной зарядки	И_м	I_m = \frac{V_d(T)}{R_2}	После завершения предварительной зарядки это пусковой ток, которому подвергается главный контактор, когда он замкнут.

Расчет постоянной времени RC

Ты довольно быстро получил очень хороший совет. Марио и FakeMoustache указали на правильные взгляды. Но я боюсь, что вы не можете полностью понять подробное объяснение того, почему. (Независимо от того, поможет это вам напрямую или нет, это может помочь другим. Так что я могу также пройти один возможный процесс.)

Идеальный источник напряжения, т.к. фактически не имеет импеданса. Он способен работать с любым током и не оказывает сопротивления току.Так что можно мысленно относиться к нему как к короткому, по определенным соображениям. Глядя на вашу схему, вы можете легко увидеть, что верхний узел \$R_1\$ всегда имеет напряжение \$V_o\$, независимо от того, какие токи втекают или выходят из этого узла. Предположим, вы волшебным образом могли бы подать некоторый ток в этот узел. Куда пойдет этот поток? Через \$R_1\$, \$R_2\$ или \$R_4\$? Нет. Потому что было бы проще пройти через \$V_1\$, так как он вообще не имеет импеданса.

Однако представление \$V_1\$ как короткого не означает, что на нем нет напряжения.Это магия источника напряжения. Это — это , полное короткое замыкание, но это короткое замыкание с напряжением на нем. Это особый вид короткометражки.

Итак, одно можно сказать наверняка: \$R_1\$ обходит \$V_1\$. Для целей вычисления импеданса Тевенена это не будет иметь значения.

Аналогичное утверждение можно сделать относительно источника тока \$I_o\$, который вместо этого можно рассматривать как источник с бесконечным импедансом. Глядя таким образом, вы должны увидеть, что с точки зрения конденсатора, если смотреть на источник тока, значения \$R_5\$ и \$R_3\$ не будут иметь существенного значения.Импеданс источника тока бесконечен и подавляет их обоих, делая эту часть похожей на «разомкнутую цепь».

Думая о \$I_o\$ как о открытом , не означает, что через него нет тока. Это магия источника тока. Это бесконечный импеданс с током через него, так что это особый вид разомкнутой цепи.

Давайте начнем с определения этих двух резисторов, как и вы начали: \$R_x = R_2 \vert\vert R_4\$ и \$R_y = R_3 \vert\vert R_5\$.Следующая схема показывает результат и начинается с удаления \$C\$ для определения \$V_{th}\$:

^{имитация этой схемы — схема создана с помощью CircuitLab}

Чтобы вычислить напряжение Тевенина, удалите \$C\$, как показано выше, и посмотрите на напряжение на узлах, к которым он подключался. Напряжение в узле, к которому присоединяются \$V_o\$, \$R_1\$, \$R_2\$ и \$R_4\$, соответствует напряжению, определяемому \$V_o\$. Это данность. Ток от \$I_o\$ теперь должен пройти через \$R_y\$, а затем через \$R_x\$, прежде чем достигнет узла, в котором находятся \$R_1\$ и \$V_o\$.Это означает, что узел, соединяющий \$R_x\$ и \$R_y\$, должен находиться под этим напряжением: \$V_{th} = V_{open} = V_o + I_o\cdot R_x\$.

Вот и все.

Чтобы получить \$R_{th}\$, мы хотим закоротить \$C\$ и найти ток, \$I_{short}\$. Тогда мы можем получить \$R_{th} = \frac{V_{open}}{I_{short}}\$. Итак, давайте посмотрим на эту схему:

^{имитация этой схемы}

Здесь я замкнул \$C\$, используя источник напряжения \$0V\$.Основная причина, по которой я это сделал, заключается в том, что я могу говорить о токе через \$V_1\$.

Прежде чем я продолжу, давайте на мгновение остановимся и посмотрим на последнюю схему здесь. Мы знаем, что \$I_o\$ имеет бесконечный импеданс. Таким образом, очевидно, что значение \$R_y\$ может не иметь никакого влияния на \$R_{th}\$, когда все сказано и сделано. Как будто эта ветвь схемы никак не может повлиять на результирующий \$R_{th}\$. Кроме того, вы можете легко увидеть, что \$R_1\$ также не влияет. Это оставляет только \$R_x\$ как единственную вещь в схеме, которая теперь может иметь какое-либо влияние на \$R_{th}\$.Ну что ж. Надеюсь, анализ покажет, что мы не слишком ошибаемся, думая так.

Хорошо. Вернемся к вычислению \$I_{short} = I\left(V_1\right)\$. Это будет просто сумма тока через \$R_x\$ и \$I_o\$. Хорошо. Это просто: \$I_{short} = I_o + \frac{V_o}{R_x}\$. Теперь давайте продолжим и вычислим \$R_{th} = \frac{V_{open}}{I_{short}} = \frac{V_o + I_o\cdot R_x}{I_o + \frac{V_o}{R_x} } = \frac{V_o + I_o\cdot R_x}{\frac{V_o + I_o\cdot R_x}{R_x}} = R_x\$!

Ах, ха!! Так что это действительно было так просто.

Исходя из этого, я полагаю, вы можете вычислить временную постоянную.

.