Расчет сопротивлений при параллельном соединении: Онлайн-калькулятор расчета последовательного и параллельного соединения резисторов

Содержание

Расчет параллельных резисторов калькулятор. Параллельное соединение резисторов: формула расчета общего сопротивления

Параллельное соединение резисторов, наряду с последовательным, является основным способом соединения элементов в электрической цепи. Во втором варианте все элементы установлены последовательно: конец одного элемента соединен с началом следующего. В такой схеме сила тока на всех элементах одинаковая, а падение напряжений зависит от сопротивления каждого элемента. В последовательном соединении есть два узла. К одному подсоединены начала всех элементов, а ко второму их концы. Условно для постоянного тока можно обозначить их как плюс и минус, а для переменного как фазу и ноль. Благодаря своим особенностям находит широкое применение в электрических схемах, в том числе и со смешанным соединением. Свойства одинаковы для постоянного и переменного тока.

Расчет общего сопротивления при параллельном соединении резисторов

В отличие от последовательного соединения, где для нахождения общего сопротивления достаточно сложить значение каждого элемента, для параллельного то же самое будет справедливо для проводимости. А так как она обратно пропорциональна сопротивлению, получим формулу, представленную вместе со схемой на следующем рисунке:

Необходимо отметить одну важную особенность расчета параллельного соединения резисторов: общее значение будет всегда меньше, чем самое маленькое из них. Для резисторов справедливо как для постоянного, так и для переменного тока. Катушки и конденсаторы имеют свои особенности.

Сила тока и напряжение

При расчете параллельного сопротивления резисторов необходимо знать, как рассчитать напряжение и силу тока. В этом случае нам поможет закон Ома, определяющий связь между сопротивлением, силой тока и напряжением.

Исходя из первой формулировки закона Кирхгофа, получим, что сумма сходящихся в одном узле токов равна нулю. Направление выбираем по направлению протекания тока. Таким образом, положительным направлением для первого узла можно считать входящий ток от источника питания. А отрицательными будут отходящие из каждого резистора. Для второго узла картина противоположна. Исходя из формулировки закона, получим, что суммарный ток равен сумме токов, проходящих через каждый параллельно соединенный резистор.

Итоговое напряжение же определяется по второму закону Кирхгофа. Оно одинаково для каждого резистора и равно общему. Эта особенность используется для подключения розеток и освещения в квартирах.

Пример расчета

В качестве первого примера приведем расчет сопротивления при параллельном соединении одинаковых резисторов. Сила тока, протекающая через них, будет одинаковой. Пример расчета сопротивления выглядит так:

По этому примеру прекрасно видно, что общее сопротивление ниже в два раза, чем каждое из них. Это соответствует тому, что суммарная сила тока в два раза выше, чем у одного. А также прекрасно соотносится с увеличением проводимости в два раза.

Второй пример

Рассмотрим пример параллельного соединения трех резисторов. Для расчета используем стандартную формулу:

Похожим образом рассчитываются схемы с большим количеством параллельно соединенных резисторов.

Пример смешанного соединения

Для смешанного соединения, например, представленного ниже, расчет будет производиться в несколько этапов.

Для начала последовательные элементы можно условно заменить одним резистором, обладающим сопротивлением, равным сумме двух заменяемых. Далее общее сопротивление считаем тем же способом, что и для предыдущего примера. Данный метод подойдет и для других более сложных схем. Последовательно упрощая схему, можно получить необходимое значение.

Например, если вместо резистора R3 будут подключены два параллельных, потребуется сначала рассчитать их сопротивление, заменив их эквивалентным. А далее то же самое, что и в примере выше.

Применение параллельной схемы

Параллельное соединение резисторов находит свое применение во многих случаях. Последовательное подключение увеличивает сопротивление, а для нашего случая оно уменьшится. Например, для электрической цепи требуется сопротивление в 5 Ом, но есть только резисторы на 10 Ом и выше. Из первого примера мы знаем, что можно получить в два раза меньшее значение сопротивления, если установить два одинаковых резистора параллельно друг другу.

Уменьшить сопротивление можно еще больше, например, если две пары параллельно соединенных резисторов соединить параллельно относительно друг друга. Можно уменьшить сопротивление еще в два раза, если резисторы имеют одинаковое сопротивление. Комбинируя с последовательным соединением, можно получить любое значение.

Второй пример — это использование параллельного подключения для освещения и розеток в квартирах. Благодаря такому подключению напряжение на каждом элементе не будет зависеть от их количества и будет одинаковым.

Еще один пример использования параллельного подключения — это защитное заземление электрооборудования. Например, если человек касается металлического корпуса прибора, на который произойдет пробой, получится параллельное соединения его и защитного проводника. Первым узлом будет место прикосновения, а вторым нулевая точка трансформатора. По проводнику и человеку будет течь разный ток. Величину сопротивления последнего принимают за 1000 Ом, хотя реальное значение зачастую гораздо больше. Если бы не было заземления, весь ток, протекающий в схеме, пошел бы через человека, так как он был бы единственным проводником.

Параллельное соединение может использоваться и для батарей. Напряжение при этом остается прежним, однако в два раза возрастает их емкость.

Итог

При подключении резисторов параллельно, напряжение на них будет одинаковым, а ток равен сумме протекающих через каждый резистор. Проводимость будет ровняться сумме каждого. От этого и получается необычная формула суммарного сопротивления резисторов.

Необходимо учитывать при расчете параллельного соединения резисторов то, что итоговое сопротивление будет всегда меньше самого маленького. Это также можно объяснить суммированием проводимости резисторов. Последняя будет возрастать при добавлении новых элементов, соответственно и проводимость будет уменьшаться.

В каждой электрической схеме присутствует резистор, имеющий сопротивление электрическому току. Резисторы бывают двух типов: постоянные и переменные. Во время разработки любой электрической схемы и ремонта электронных изделий часто приходится применять резистор, обладающий необходимым номиналом.

Несмотря на то что для резисторов предусмотрены различные номиналы , может случиться так, что не будет возможности найти необходимый или же вообще ни один элемент не сможет обеспечить требуемый показатель.

Решением этой проблемы может стать применение последовательного и параллельного соединения. Ознакомившись с этой статьей, вы узнаете об особенностях выполнения расчета и подбора различных номиналов сопротивлений.

Параллельное соединение: общая информация

Часто при изготовлении какого-либо устройства используют резисторы, которые соединяются в соответствии с последовательной схемой. Эффект от применения такого варианта сборки сводится к увеличению общего сопротивления цепи. Для данного варианта соединения элементов создаваемое ими сопротивление рассчитывается как сумма номиналов. Если же сборка деталей выполняется по параллельной схеме, то здесь потребуется рассчитать сопротивление , используя нижеописанные формулы.

К схеме параллельного соединения прибегают в ситуации, когда стоит задача по снижению суммарного сопротивления, а, помимо этого, увеличения мощности для группы элементов, подключенных по параллельной схеме, которое должно быть больше, чем при их отдельном подключении.

Расчет сопротивления

В случае подключения деталей друг с другом, с применением параллельной схемы для расчета суммарного сопротивления, будет использоваться следующая формула:

R(общ)=1/(1/R1+1/R2+1/R3+1/Rn).

  • R1- R3 и Rn – резисторы, подсоединенные по параллельной схеме.

Причем, если цепь создается на основе только двух элементов, то для определения суммарного номинального сопротивления следует использовать такую формулу:

R(общ)=R1*R2/R1+R2.

  • R(общ) – суммарное сопротивление;
  • R1 и R2 – резисторы, подсоединенные по параллельной схеме.

Видео: Пример расчёта сопротивления

Универсальная схема расчета

Применительно к радиотехнике следует уделить внимание одному важному правилу: если подключаемые друг к другу элементы по параллельной схеме имеют одинаковый показатель , то для расчета суммарного номинала необходимо общее значение разделить на число подключенных узлов:

  • R(общ) – суммарное значение сопротивления;
  • R – номинал резистора, подсоединенного по параллельной схеме;
  • n – число подключенных узлов.

Особое внимание следует обратить на то, что конечный показатель сопротивления в случае использования параллельной схемы подключения обязательно будет меньше по сравнению с номиналом любого элемента, подключаемого в цепь.

Пример расчёта

Для большей наглядности можно рассмотреть следующий пример: допустим, у нас есть три резистора, чьи номиналы соответственно равны 100, 150 и 30 Ом. Если воспользоваться первой формулой для определения общего номинала, то получим следующее:

R(общ)=1/(1/100+1/150+1/30)=

1/(0,01+0,007+0,03)=1/0,047=21,28Ом.

Если выполнить несложные расчеты, то можно получить следующее: для цепи, включающей в себя три детали, где наименьший показатель сопротивления составляет 30 Ом, результирующее значение номинала будет равно 21,28 Ом. Этот показатель будет меньше минимального значения номинала в цепи практически на 30%.

Важные нюансы

Обычно для резисторов параллельное соединение применяется тогда, когда стоит задача по созданию сопротивления большей мощности. Для ее решения потребуются резисторы, которые должны иметь равные показатели сопротивления и мощности. При таком варианте определить общую мощность можно следующим образом : мощность одного элемента необходимо перемножить с суммарным числом всех резисторов, из которых состоит цепь, подсоединенных друг с другом в соответствии с параллельной схемой.

Скажем, если нами будут использоваться пять резисторов, чей номинал составляет 100 Ом, а мощность каждого равна 1 Вт, которые присоединены друг к другу в соответствии с параллельной схемой, то суммарный показатель сопротивления будет равен 20 Ом, а мощность составит 5 Вт.

Если взять те же резисторы, но подсоединить их в соответствии с последовательной схемой, то конечная мощность составит 5 Вт, а суммарный номинал будет равен 500 Ом.

Видео: Правильное подключение светодиодов

Параллельная схема подключения резисторов очень востребована по той причине, что часто возникает задача по созданию такого номинала, которого невозможно добиться при помощи простого параллельного соединения. При этом процедура расчета этого параметра отличается достаточной сложностью , где необходимо учитывать разные параметры.

Здесь важная роль отводится не только количеству подключаемых элементов, но и рабочим параметрам резисторов — прежде всего, сопротивлению и мощности. Если один из подключаемых элементов будет иметь неподходящий показатель, то это не позволит эффективно решить задачу по созданию требуемого номинала в цепи.

Каждый в этой жизни сталкивался с резисторами. Люди с гуманитарными профессиями, как и все, изучали в школе на уроках физики проводники электрического тока и закон Ома.

С резисторами также имеют дело студенты технических университетов и инженеры различных производственных предприятий. Перед всеми этими людьми, так или иначе, вставала задача расчёта электрической цепи при различных видах соединения резисторов. В данной статье речь пойдёт о расчёте физических параметров, характеризующих цепь.

Виды соединений

Резистор — пассивный элемент , присутствующий в каждой электрической цепи. Он предназначен для того, чтобы сопротивляться электрическому току. Существует два вида резисторов:

  1. Постоянные.
  2. Переменные.

Зачем же спаивать проводники друг с другом? Например, если для какой-то электрической цепи нужно определённое сопротивление. А среди номинальных показателей нужного нет. В таком случае необходимо подобрать элементы схемы с определёнными значениями сопротивления и соединить их. В зависимости от вида соединения и сопротивлений пассивных элементов мы получим какое-то определённое сопротивление цепи. Оно называется эквивалентным. Его значение зависит от вида спайки проводников. Существует

три вида соединения проводников:

  1. Последовательное.
  2. Параллельное.
  3. Смешанное.

Значение эквивалентного сопротивления в цепи считается достаточно легко. Однако, если резисторов в схеме очень много, то лучше воспользоваться специальным калькулятором, который считает это значение. При ведении расчёта вручную, чтобы не допускать ошибок, необходимо проверять, ту ли формулу вы взяли.

Последовательное соединение проводников

В последовательной спайке резисторы идут как бы друг за другом. Значение эквивалентного сопротивления цепи равно сумме сопротивлений всех резисторов. Особенность схем с такой спайкой заключается в том, что значение тока постоянно . Согласно закону Ома, напряжение в цепи равно произведению тока и сопротивления. Так как ток постоянен, то для вычисления напряжения на каждом резисторе, достаточно перемножить значения. После этого необходимо сложить напряжения всех резисторов, и тогда мы получим значение напряжения во всей цепи.

Расчёт очень простой. Так как с ним имеют дело в основном инженеры-разработчики, то для них не составит труда сосчитать всё вручную. Но если резисторов очень много, то проще воспользоваться специальным калькулятором.

Примером последовательного соединения проводников в быту является ёлочная гирлянда.

Параллельное соединение резисторов

При параллельном соединении проводников эквивалентное сопротивление в цепи считается по-другому. Немного сложнее, чем при последовательном.

Его значение в таких цепях равняется произведению сопротивлений всех резисторов, делённому на их сумму. А также есть и другие варианты этой формулы. Параллельное соединение резисторов всегда снижает эквивалентное сопротивление цепи. То есть, его значение всегда будет меньше, чем наибольшее значение какого-то из проводников.

В таких схемах значение напряжения постоянно . То есть значение напряжения во всей цепи равно значениям напряжений каждого из проводников. Оно задаётся источником напряжения.

Сила тока в цепи равна сумме всех токов, протекающих через все проводники. Значение силы тока, протекающего через проводник. равно отношению напряжения источника к сопротивлению этого проводника.

Примеры параллельного соединения проводников:

  1. Освещение.
  2. Розетки в квартире.
  3. Производственное оборудование.

Для расчёта схем с параллельным соединением проводников лучше пользоваться специальным калькулятором. Если в схеме много резисторов, спаянных параллельно, то гораздо быстрее вы посчитаете эквивалентное сопротивление с помощью этого калькулятора.

Смешанное соединение проводников

Этот вид соединения состоит из каскадов резисторов . Например, у нас есть каскад из 10 проводников, соединённых последовательно, и после него идёт каскад из 10 проводников, соединённых параллельно. Эквивалентное сопротивление этой схемы будет равно сумме эквивалентных сопротивлений этих каскадов. То есть, по сути, здесь последовательное соединение двух каскадов проводников.

Многие инженеры занимаются оптимизацией различных схем. Её целью является уменьшение количества элементов в схеме за счёт подбора других, с подходящими значениями сопротивлений. Сложные схемы разбиваются на несколько небольших каскадов, ведь так гораздо проще вести расчёты.

Сейчас, в двадцать первом веке, инженерам стало гораздо проще работать. Ведь несколько десятилетий назад все расчёты производились вручную. А сейчас программисты разработали специальный калькулятор для расчёта эквивалентного сопротивления цепи. В нём запрограммированы формулы, по которым ведутся расчёты.

В этом калькуляторе можно выбрать вид соединения, и потом ввести в специальные поля значения сопротивлений. Через несколько секунд вы уже увидите это значение.

применяется для увеличения сопротивления. Т.е. когда резисторы соединены последовательно, общее сопротивление равняется сумме сопротивлений каждого резистора. Например, если резисторы R1 и R2 соединены последовательно, их общее сопротивление высчитывается по формуле:
R = R1 + R2 .
Это справедливо и для большего количества соединённых последовательно резисторов:
R = R1 + R2 + R3 + R4 + … + Rn .

Цепь из последовательно соединённых резисторов будет всегда иметь сопротивление большее , чем у любого резистора из этой цепи.

При последовательном соединении резисторов изменение сопротивления любого резистора из этой цепи влечёт за собой как изменение сопротивления всей цепи так и изменение силы тока в этой цепи.

Параллельное соединение резисторов (формула)

Необходимо для уменьшения общего сопротивления и, как вариант, для увеличения мощности нескольких резисторов по сравнению с одним.

Расчет параллельного сопротивления

Расчет параллельного сопротивления двух параллельно соединённых резисторов R1 и R2 производится по следующей формуле:

Параллельное соединение трёх и более резисторов требует более сложной формулы для вычисления общего сопротивления:

Сопротивление параллельных резисторов

1 = 1 + 1 + 1 + …
R R1 R2 R3

Как видно, вычислить сопротивление двух параллельных резисторов значительно удобнее.

Сопротивление параллельно соединённых резисторов будет всегда меньше, чем у любого из этих резисторов.

Часто используют в случаях, когда необходимо сопротивление с большей мощностью. Для этого, как правило, используют резисторы с одинаковой мощностью и одинаковым сопротивлением. Общая мощность, в таком случае, вычисляется умножением мощности одного резистора на количество параллельно соединённых резисторов.
Например: десять резисторов номиналом 1 КОм и мощностью 1 Вт каждый, соединённые параллельно будут иметь общее сопротивление 100 Ом и мощность 10 Вт.
При последовательном соединении мощность резисторов также складывается. Т.е. в том же примере, но при последовательном соединении, общее сопротивление будет равно 10 КОм и мощность 10 Вт.

Расчет импеданса в параллельном соединении элементов цепи

Любая электрическая цепь включает в себя ряд элементов, среди которых встречаются активные и реактивные составляющие. При параллельном соединении активного, емкостного и индуктивного элемента схема выглядит таким образом:

Рис. 1. Параллельное соединение элементов электрической цепи

В зависимости от конкретной ситуации тот или иной элемент может исключаться из цепи, меняя тем самым характер нагрузки. Для геометрического определения суммарного значения всех сопротивлений производится сложение векторов. В зависимости от типа реактивной нагрузки результирующий вектор импеданса будет смещаться в положительный или отрицательный квадрант.

Рис. 2. Векторное сложение сопротивления

Для вычисления полного сопротивления Z составляется уравнение согласно теоремы пифагора. Только сложению подлежит не сопротивление, а проводимость цепи. Из-за чего уравнение для определения сопротивления можно будет выразить по следующей формуле:

Где Z – комплексное сопротивление участка,  R – активное сопротивление участка, X – реактивное сопротивление участка.

При этом реактивное сопротивление выражается как геометрическая сумма проводимости катушки и конденсатора.

А отдельно расчет XL и XC при известных параметрах сети, емкости и индуктивности самих элементов выполняется по таким формулам:

X= w * L = 2 * π * f  * L,

 

 

 

Для определения углов δ и φ необходимо применить тригонометрические функции к отношению соответствующих проводимостей или сопротивлений.


В связи с большим количеством расчетов, применяемых формул и необходимостью использования тригонометрических функций определение импеданса в параллельной цепи является достаточно сложной задачей, особенно, если делать это вручную. Но, при использовании онлайн калькулятора для расчета комплексного сопротивления достаточно ввести частоту, емкость конденсатора, индуктивность катушки и омическое сопротивление резистора. А все расчеты система произведет самостоятельно.

Расчет результирующего сопротивления при последовательно-параллельном соединении

Последовательно-параллельное,
или смешанное, соединение представляет собой сложное соединение трех и
более сопротивлений.
Результирующее сопротивление при смешанном соединении рассчитывается
поэтапно с применением формул расчета сопротивлений при последовательном
и параллельном соединениях. Рассчитать последовательно-параллельное соединение трех сопротивлений по схеме на рисунке. Сначала заменим параллельно соединенные сопротивления r2 и r3 результирующим сопротивление …

Понятия и формулы

Последовательно-параллельное, или смешанное, соединение представляет собой сложное соединение трех и более сопротивлений. Результирующее сопротивление при смешанном соединении рассчитывается поэтапно с применением формул расчета сопротивлений при последовательном и параллельном соединениях.

Примеры

1. Рассчитать последовательно-параллельное соединение трех сопротивлений по схеме на рис. 1.

Сначала заменим параллельно соединенные сопротивления r2 и r3 результирующим сопротивлением r(2-3):

r(2-3)=(r2r3)/(r2+r3 )=(1020)/30=6,6 Ом.

Результирующее сопротивление всей схемы r=r1+r(2-3)=5+6,6=11,6 Ом.

Рис. 1.

2. Какой ток протекает по цепи (рис. 2) в случаях разомкнутого и замкнутого рубильника P? Как изменяется напряжение на сопротивлении r2 в обоих случаях?

Рис. 2.

а) Рубильник разомкнут. Результирующее сопротивление последовательно включенных сопротивлений r1 и r2

r(1-2)=r1+r2=25 Ом.

Ток I(1-2)=U/r(1-2) =100/25=4 А.

Падение напряжения на сопротивлении r2

U2=I(1-2)r2=45=20 В.

б) Рубильник замкнут. Результирующее сопротивление параллельно включенных сопротивлений r1 и r3

r(1-3)=(r1r3)/(r1+r3 )=(2010)/(20+10)=200/30=6,6 Ом.

Общее сопротивление всей схемы r=r(1-3)+r2=6,6+5=11,6 Ом.

Ток I=U/r=100/11,6=8,62 А.

Падение напряжения на сопротивлении r2 в этом случае равно: U2=Ir2=8,625=43,25 В.

Во втором случае ток увеличился в результате подключения параллельного сопротивления R3. Больший ток создает большее падение напряжения на сопротивлении r2.

3. Каким должно быть добавочное сопротивление rд, чтобы две параллельно соединенные лампы на напряжение 120 В и ток 0,2 А могли быть включены в сеть напряжением U=220 В (рис. 3)?

Рис. 3.

Напряжение на лампах должно быть равно 120 В. Остальное напряжение (100 В) падает на дополнительном сопротивлении rд. Через сопротивление rд проходит ток двух ламп I=0,4 А.

По закону Ома rд=Uд/I=100/0,4=250 Ом.

4. Электронные лампы с напряжением накала 1,2 В и током накала 0,025 и 0,05 А подключены последовательно к источнику постоянного тока напряжением 4,5 В. Какими должны быть добавочное сопротивление rд и параллельное сопротивление (шунт) к лампе, имеющей меньший ток накала (рис. 4)?

Рис. 4.

Сопротивления в схеме должны быть подобраны так, чтобы протекал ток накала второй лампы I=0,05 А. Напряжение на нитях накаливания электронных ламп будет равно 1,2+1,2=2,4 В. Вычтя эту величину из напряжения батареи, получим величину падения напряжения на добавочном сопротивлении rд: Uд=4,5-2,4=2,1 В.

10.12.2016 Без рубрики

Формула сопротивления при параллельном и последовательном соединении

Течение тока в электрической цепи осуществляется по проводникам, в направлении от источника к потребителям. В большинстве подобных схем используются медные провода и электрические приемники в заданном количестве, обладающие различным сопротивлением. В зависимости выполняемых задач, в электрических цепях используется последовательное и параллельное соединение проводников. В некоторых случаях могут быть применены оба типа соединений, тогда этот вариант будет называться смешанным. Каждая схема имеет свои особенности и отличия, поэтому их нужно обязательно заранее учитывать при проектировании цепей, ремонте и обслуживании электрооборудования.

Последовательное соединение проводников

В электротехнике большое значение имеет последовательное и параллельное соединение проводников в электрической цепи. Среди них часто используется схема последовательного соединения проводников предполагающая такое же соединение потребителей. В этом случае включение в цепь выполняется друг за другом в порядке очередности. То есть, начало одного потребителя соединяется с концом другого при помощи проводов, без каких-либо ответвлений.

Свойства такой электрической цепи можно рассмотреть на примере участков цепи с двумя нагрузками. Силу тока, напряжение и сопротивление на каждом из них следует обозначить соответственно, как I1, U1, R1 и I2, U2, R2. В результате, получились соотношения, выражающие зависимость между величинами следующим образом: I = I1 = I2, U = U1 + U2, R = R1 + R2. Полученные данные подтверждаются практическим путем с помощью проведения измерений амперметром и вольтметром соответствующих участков.

Таким образом, последовательное соединение проводников отличается следующими индивидуальными особенностями:

  • Сила тока на всех участках цепи будет одинаковой.
  • Общее напряжение цепи составляет сумму напряжений на каждом участке.
  • Общее сопротивление включает в себя сопротивления каждого отдельного проводника.

Данные соотношения подходят для любого количества проводников, соединенных последовательно. Значение общего сопротивления всегда выше, чем сопротивление любого отдельно взятого проводника. Это связано с увеличением их общей длины при последовательном соединении, что приводит и к росту сопротивления.

Если соединить последовательно одинаковые элементы в количестве n, то получится R = n х R1, где R – общее сопротивление, R1 – сопротивление одного элемента, а n – количество элементов. Напряжение U, наоборот, делится на равные части, каждая из которых в n раз меньше общего значения. Например, если в сеть с напряжением 220 вольт последовательно включаются 10 ламп одинаковой мощности, то напряжение в любой из них составит: U1 = U/10 = 22 вольта.

Проводники, соединенные последовательно, имеют характерную отличительную особенность. Если во время работы отказал хотя-бы один из них, то течение тока прекращается во всей цепи. Наиболее ярким примером является елочная гирлянда, когда одна перегоревшая лампочка в последовательной цепи, приводит к выходу из строя всей системы. Для установления перегоревшей лампочки понадобится проверка всей гирлянды.

Параллельное соединение проводников

В электрических сетях проводники могут соединяться различными способами: последовательно, параллельно и комбинированно. Среди них параллельное соединение это такой вариант, когда проводники в начальных и конечных точках соединяются между собой. Таким образом, начала и концы нагрузок соединяются вместе, а сами нагрузки располагаются параллельно относительно друг друга. В электрической цепи могут содержаться два, три и более проводников, соединенных параллельно.

Если рассматривать последовательное и параллельное соединение, сила тока в последнем варианте может быть исследована с помощью следующей схемы. Берутся две лампы накаливания, обладающие одинаковым сопротивлением и соединенные параллельно. Для контроля к каждой лампочке подключается собственный амперметр. Кроме того, используется еще один амперметр, контролирующий общую силу тока в цепи. Проверочная схема дополняется источником питания и ключом.

После замыкания ключа нужно контролировать показания измерительных приборов. Амперметр на лампе № 1 покажет силу тока I1, а на лампе № 2 – силу тока I2. Общий амперметр показывает значение силы тока, равное сумме токов отдельно взятых, параллельно соединенных цепей: I = I1 + I2. В отличие от последовательного соединения, при перегорании одной из лампочек, другая будет нормально функционировать. Поэтому в домашних электрических сетях используется параллельное подключение приборов.

С помощью такой же схемы можно установить значение эквивалентного сопротивления. С этой целью в электрическую цепь добавляется вольтметр. Это позволяет измерить напряжение при параллельном соединении, сила тока при этом остается такой же. Здесь также имеются точки пересечения проводников, соединяющих обе лампы.

В результате измерений общее напряжение при параллельном соединении составит: U = U1 = U2. После этого можно рассчитать эквивалентное сопротивление, условно заменяющее все элементы, находящиеся в данной цепи. При параллельном соединении, в соответствии с законом Ома I = U/R, получается следующая формула: U/R = U1/R1 + U2/R2, в которой R является эквивалентным сопротивлением, R1 и R2 – сопротивления обеих лампочек, U = U1 = U2 – значение напряжения, показываемое вольтметром.

Следует учитывать и тот фактор, что токи в каждой цепи, в сумме составляют общую силу тока всей цепи. В окончательном виде формула, отражающая эквивалентное сопротивление будет выглядеть следующим образом: 1/R = 1/R1 + 1/R2. При увеличении количества элементов в таких цепях – увеличивается и число слагаемых в формуле. Различие в основных параметрах отличают друг от друга и источников тока, позволяя использовать их в различных электрических схемах.

Параллельное соединение проводников характеризуется достаточно малым значением эквивалентного сопротивления, поэтому сила тока будет сравнительно высокой. Данный фактор следует учитывать, когда в розетки включается большое количество электроприборов. В этом случае сила тока значительно возрастает, приводя к перегреву кабельных линий и последующим возгораниям.

Законы последовательного и параллельного соединения проводников

Данные законы, касающиеся обоих видов соединений проводников, частично уже были рассмотрены ранее.

Для более четкого их понимания и восприятия в практической плоскости, последовательное и параллельное соединение проводников, формулы следует рассматривать в определенной последовательности:

  • Последовательное соединение предполагает одинаковую силу тока в каждом проводнике: I = I1 = I2.
  • Закон ома параллельное и последовательное соединение проводников объясняет в каждом случае по-своему. Например, при последовательном соединении, напряжения на всех проводниках будут равны между собой: U1 = IR1, U2 = IR2. Кроме того, при последовательном соединении напряжение составляет сумму напряжений каждого проводника: U = U1 + U2 = I(R1 + R2) = IR.
  • Полное сопротивление цепи при последовательном соединении состоит из суммы сопротивлений всех отдельно взятых проводников, независимо от их количества.
  • При параллельном соединении напряжение всей цепи равно напряжению на каждом из проводников: U1 = U2 = U.
  • Общая сила тока, измеренная во всей цепи, равна сумме токов, протекающих по всем проводникам, соединенных параллельно между собой: I = I1 + I2.

Для того чтобы более эффективно проектировать электрические сети, нужно хорошо знать последовательное и параллельное соединение проводников и его законы, находя им наиболее рациональное практическое применение.

Смешанное соединение проводников

В электрических сетях как правило используется последовательное параллельное и смешанное соединение проводников, предназначенное для конкретных условий эксплуатации. Однако чаще всего предпочтение отдается третьему варианту, представляющему собой совокупность комбинаций, состоящих из различных типов соединений.

В таких смешанных схемах активно применяется последовательное и параллельное соединение проводников, плюсы и минусы которых обязательно учитываются при проектировании электрических сетей. Эти соединения состоят не только из отдельно взятых резисторов, но и довольно сложных участков, включающих в себя множество элементов.

Смешанное соединение рассчитывается в соответствии с известными свойствами последовательного и параллельного соединения. Метод расчета заключается в разбивке схемы на более простые составные части, которые считаются отдельно, а потом суммируются друг с другом.

Здравствуйте, уважаемые читатели сайта sesaga.ru. Очень часто в практике радиолюбителя при повторении или наладке радиоэлектронных устройств не всегда под рукой оказывается резистор с нужным сопротивлением, хотя резисторов с другими сопротивлениями имеются в достаточном количестве.

В такой ситуации поступают просто: берут несколько резисторов (два или три) с разными сопротивлениями и, соединяя их последовательно или параллельно, подбирают нужное сопротивление.

В этой статье Вы узнаете, как применяя то или иное соединение можно подобрать необходимое сопротивление.

Последовательное соединение резисторов.

Последовательным называют соединение, при котором резисторы следуют друг за другом и образуют электрическую цепь из нескольких элементов, в которой конец одного резистора соединен с началом другого и т.д.

В последовательной цепи электрической ток поочередно протекает по всем резисторам и преодолевает сопротивление каждого из них. При этом ток в этой цепи одинаков. И если последовательно соединить два резистора R1 и R2, их общее (полное) сопротивление Rобщ будет равно сумме их сопротивлений. Это условие справедливо для любого числа резисторов, где:

Например.
При соединении двух резисторов с номиналами R1 = 150 Ом и R2 = 330 Ом их общее сопротивление составит Rобщ = 150 + 330 = 480 Ом.

При соединении трех резисторов R1 = 20 кОм, R2 = 68 кОм и R3 = 180 кОм их общее сопротивление составит Rобщ = 20 + 68 + 180 = 268 кОм.

Запомните. Из нескольких соединенных последовательно резисторов их общее сопротивление Rобщ определяет тот, у которого сопротивление больше по отношению к другим резисторам в этой цепи.

Параллельное соединение резисторов

При параллельном соединении резисторов соединяются их одноименные выводы: начальные выводы соединяются в одной точке, а конечные выводы в другой. Такой способ включения облегчает прохождение электрическому току, потому что он разветвляясь, одновременно протекает по всем соединенным таким образом резисторам.

При параллельном соединении резисторов складываются не сопротивления, а их электрические проводимости (величины, обратные сопротивлениям, т.е. 1/R), поэтому общее (полное) сопротивление Rобщ уменьшается и всегда меньше сопротивлений любого резистора в этой цепи. Формула для определения полного сопротивления имеет вид:

Если параллельно включены два резистора с сопротивлениями R1 и R2, тогда основную формулу немного упрощаем и получаем:

При включении трех резисторов расчет общего сопротивления будет таким:

Например.
При соединении двух резисторов с номиналами R1 = 47 кОм и R2 = 68 кОм их общее сопротивление составит Rобщ = 47•68 / (47 + 68) = 27,8 кОм.

При соединении трех резисторов R1 = 10 Ом, R2 = 15 Ом и R3 = 33 Ом их общее сопротивление равно Rобщ = 10•15•33 / (15•33) + (10•33) + (10•15) = 5,07 Ом.

На заметку. При соединении двух резисторов с одинаковыми номиналами их общее сопротивление Rобщ равно половине сопротивления каждого из них.

Из приведенных примеров можно сделать вывод, что если необходим резистор с большим сопротивлением, применяют последовательное соединение. Если же резистор необходим с меньшим сопротивлением, применяют параллельное соединение.

Ну вот, в принципе, и все, что хотел сказать о последовательном и параллельном соединении резисторов. И в дополнение к статье предлагаю еще рассмотреть и смешанное соединение.
Удачи!

Параллельное соединение резисторов — одно из двух видов электрических соединений, когда оба вывода одного резистора соединены с соответствующими выводами другого резистора или резисторов. Зачастую резисторы соединяют последовательно или параллельно для того, чтобы создать более сложные электронные схемы.

Схема параллельного соединения резисторов показан на рисунке ниже. При параллельном соединении резисторов, напряжение на всех резисторах будет одинаковым, а протекающий через них ток будет пропорционален их сопротивлению:

Формула параллельного соединения резисторов

Общее сопротивление нескольких резисторов соединенных параллельно определяется по следующей формуле:

Ток, протекающий через отдельно взятый резистор, согласно закону Ома, можно найти по формуле:

Параллельное соединение резисторов — расчет

Пример №1

При разработке устройства, возникла необходимость установить резистор с сопротивлением 8 Ом. Если мы просмотрим весь номинальный ряд стандартных значений резисторов, то мы увидим, что резистора с сопротивлением в 8 Ом в нем нет.

Выходом из данной ситуации будет использование двух параллельно соединенных резисторов. Эквивалентное значение сопротивления для двух резисторов соединенных параллельно рассчитывается следующим образом:

Данное уравнение показывает, что если R1 равен R2, то сопротивление R составляет половину сопротивления одного из двух резисторов. При R = 8 Ом, R1 и R2 должны, следовательно, иметь значение 2 × 8 = 16 Ом.
Теперь проведем проверку, рассчитав общее сопротивление двух резисторов:

Таким образом, мы получили необходимое сопротивление 8 Ом, соединив параллельно два резистора по 16 Ом.

Пример расчета №2

Найти общее сопротивление R из трех параллельно соединенных резисторов:

Общее сопротивление R рассчитывается по формуле:

Этот метод расчета может быть использованы для расчета любого количества отдельных сопротивлений соединенных параллельно.

Один важный момент, который необходимо запомнить при расчете параллельно соединенных резисторов – это то, что общее сопротивление всегда будет меньше, чем значение наименьшего сопротивления в этой комбинации.

Как рассчитать сложные схемы соединения резисторов

Более сложные соединения резисторов могут быть рассчитаны путем систематической группировки резисторов. На рисунке ниже необходимо посчитать общее сопротивление цепи, состоящей из трех резисторов:


Для простоты расчета, сначала сгруппируем резисторы по параллельному и последовательному типу соединения.
Резисторы R2 и R3 соединены последовательно (группа 2). Они в свою очередь соединены параллельно с резистором R1 (группа 1).

Последовательное соединение резисторов группы 2 вычисляется как сумма сопротивлений R2 и R3:

В результате мы упрощаем схему в виде двух параллельных резисторов. Теперь общее сопротивление всей схемы можно посчитать следующим образом:

Расчет более сложных соединений резисторов можно выполнить используя законы Кирхгофа.

Ток, протекающий в цепи параллельно соединенных резисторах

Общий ток I протекающий в цепи параллельных резисторов равняется сумме отдельных токов, протекающих во всех параллельных ветвях, причем ток в отдельно взятой ветви не обязательно должен быть равен току в соседних ветвях.

Несмотря на параллельное соединение, к каждому резистору приложено одно и то же напряжение. А поскольку величина сопротивлений в параллельной цепи может быть разной, то и величина протекающего тока через каждый резистор тоже будет отличаться (по определению закона Ома).

Рассмотрим это на примере двух параллельно соединенных резисторов. Ток, который течет через каждый из резисторов ( I1 и I2 ) будет отличаться друг от друга поскольку сопротивления резисторов R1 и R2 не равны.
Однако мы знаем, что ток, который поступает в цепь в точке «А» должен выйти из цепи в точке «B» .

Первое правило Кирхгофа гласит: «Общий ток, выходящий из цепи равен току входящий в цепь».

Таким образом, протекающий общий ток в цепи можно определить как:

Затем с помощью закона Ома можно вычислить ток, который протекает через каждый резистор:

Ток, протекающий в R1 = U ÷ R1 = 12 ÷ 22 кОм = 0,545 мА

Ток, протекающий в R 2 = U ÷ R2 = 12 ÷ 47 кОм = 0,255 мА

Таким образом, общий ток будет равен:

I = 0,545 мА + 0,255 мА = 0,8 мА

Это также можно проверить, используя закон Ома:

I = U ÷ R = 12 В ÷ 15 кОм = 0,8 мА (то же самое)

где 15кОм — это общее сопротивление двух параллельно соединенных резисторов (22 кОм и 47 кОм)

И в завершении хочется отметить, что большинство современных резисторов маркируются цветными полосками и назначение ее можно узнать здесь.

Параллельное соединение резисторов — онлайн калькулятор

Чтобы быстро вычислить общее сопротивление двух и более резисторов, соединенных параллельно, вы можете воспользоваться следующим онлайн калькулятором:

Подведем итог

Когда два или более резистора соединены так, что оба вывода одного резистора соединены с соответствующими выводами другого резистора или резисторов, то говорят, что они соединены между собой параллельно. Напряжение на каждом резисторе внутри параллельной комбинации одинаковое, но токи, протекающие через них, могут отличаться друг от друга, в зависимости от величины сопротивлений каждого резистора.

Эквивалентное или полное сопротивление параллельной комбинации всегда будет меньше минимального сопротивления резистора входящего в параллельное соединение.

Формула сопротивления при параллельном подключении

Определение параллельного соединения

Параллельное соединение электрических элементов (проводников, сопротивлений, емкостей, индуктивностей) – это такое соединение, при котором подключенные элементы цепи имеют два общих узла подключения.

Другое определение: сопротивления подключены параллельно, если они подключены одно и той же паре узлов.

Графическое обозначение схемы параллельного соеднинения

На приведенном рисунке показана схема параллельное подключения сопротивлений R1, R2, R3, R4. Из схемы видно, что все эти четыре сопротивления имеют две общие точки (узла подключения).

В электротехнике принято, но не строго требуется, рисовать провода горизонтально и вертикально. Поэтому эту же схему можно изобразить, как на рисунке ниже. Это тоже параллельное соединение тех же самых сопротивлений.

Формула для расчета параллельного соединения сопротивлений

При параллельном соединении обратная величина от эквивалентного сопротивления равна сумме обратных величин всех параллельно подключенных сопротивлений. Эквивалентная проводимость равна сумме всех параллельно подключенных проводимостей электрической схемы.

Для приведенной выше схемы эквивалентное сопротивление можно рассчитать по формуле:

В частном случае при подключении параллельно двух сопротивлений:

Эквивалентное сопротивление цепи определяется по формуле:

В случае подключения «n» одинаковых сопротивлений, эквивалентное сопротивление можно рассчитать по частной формуле:

Формулы для частного рассчета вытекают из основной формулы.

Формула для расчета параллельного соединения емкостей (конденсаторов)

При параллельном подключении емкостей (конденсаторов) эквивалентная емкость равна сумме параллельно подключенных емкостей:

Формула для расчета параллельного соединения индуктивностей

При параллельном подключении индуктивностей, эквивалентная индуктивность рассчитывается так же, как и эквивалентное сопротивление при параллельном соединении:

Необходимо обратить внимание, что в формуле не учтены взаимные индуктивности.

Пример свертывания параллельного сопротивления

Для участка электрической цепи необходимо найти параллельное соединение сопротивлений выполнить их преобразование до одного.

Из схемы видно, что параллельно подключены только R2 и R4. R3 не параллельно, т.к. одним концом оно подключено к источнику ЭДС E1. R1 – одним концом подключено к R5, а не к узлу. R5 – одним концом подключено к R1, а не к узлу. Можно так же говорить, что последовательное соединение сопротивлений R1 и R5 подключено параллельно с R2 и R4.

Рассчитать эквивалентное сопротивлений R14 можно по формуле для двух сопротивлений.

Ток при параллельном соединении

При параллельном соединении сопротивлений ток через каждое сопротивление в общем случае разный. Величина тока обратно пропорциональна величине сопротивления.

Напряжение при параллельном соединении

При параллельном соединении разность потенциалов между узлами, объединяющими элементы цепи, одинакова для всех элементов.

Применение параллельного соединения

1. В промышленности изготавливаются сопротивления определенных величин. Иногда необходимо получить значение сопротивления вне данных рядов. Для этого можно подключить несколько сопротивлений параллельно. Эквивалентное сопротивление всегда будет меньше самого большого номинала сопротивления.

Последовательное соединение сопротивлений

Возьмем три постоянных сопротивления R1, R2 и R3 и включим их в цепь так, чтобы конец первого сопротивления R1 был соединен с началом второго сопротивления R 2, конец второго — с началом третьего R 3, а к началу первого сопротивления и к концу третьего подведем проводники от источника тока (рис. 1 ).

Такое соединение сопротивлений называется последовательным. Очевидно, что ток в такой цепи будет во всех ее точках один и тот же.

Рис 1 . Последовательное соединение сопротивлений

Как определить общее сопротивление цепи, если все включенные в нее последовательно сопротивления мы уже знаем? Используя положение, что напряжение U на зажимах источника тока равно сумме падений напряжений на участках цепи, мы можем написать:

U1 = IR1 U2 = IR2 и U3 = IR3

IR = IR1 + IR2 + IR3

Вынеся в правой части равенства I за скобки, получим IR = I(R1 + R2 + R3) .

Поделив теперь обе части равенства на I , будем окончательно иметь R = R1 + R2 + R3

Таким образом, мы пришли к выводу, что при последовательном соединении сопротивлений общее сопротивление всей цепи равно сумме сопротивлений отдельных участков.

Проверим этот вывод на следующем примере. Возьмем три постоянных сопротивления, величины которых известны (например, R1 == 10 Ом, R 2 = 20 Ом и R 3 = 50 Ом). Соединим их последовательно (рис. 2 ) и подключим к источнику тока, ЭДС которого равна 60 В (внутренним сопротивлением источника тока пренебрегаем).

Рис. 2. Пример последовательного соединения трех сопротивлений

Подсчитаем, какие показания должны дать приборы, включенные, как показано на схеме, если замкнуть цепь. Определим внешнее сопротивление цепи: R = 10 + 20 + 50 = 80 Ом.

Найдем ток в цепи по закону Ома: 60 / 80 = 0 ,75 А

Зная ток в цепи и сопротивления ее участков, определим падение напряжения на каждое участке цепи U 1 = 0,75 х 10 = 7,5 В, U 2 = 0,75 х 20=15 В, U3 = 0,75 х 50 = 37,5 В.

Зная падение напряжений на участках, определим общее падение напряжения во внешней цепи, т. е. напряжение на зажимах источника тока U = 7,5+15 + 37,5 = 60 В.

Мы получили таким образом, что U = 60 В, т. е. несуществующее равенство ЭДС источника тока и его напряжения. Объясняется это тем, что мы пренебрегли внутренним сопротивлением источника тока.

Замкнув теперь ключ выключатель К, можно убедиться по приборам, что наши подсчеты примерно верны.

Параллельное соединение сопротивлений

Возьмем два постоянных сопротивления R1 и R2 и соединим их так, чтобы начала этих сопротивлений были включены в одну общую точку а, а концы — в другую общую точку б. Соединив затем точки а и б с источником тока, получим замкнутую электрическую цепь. Такое соединение сопротивлений называется параллельным соединением.

Рис 3. Параллельное соединение сопротивлений

Проследим течение тока в этой цепи. От положительного полюса источника тока по соединительному проводнику ток дойдет до точки а. В точке а он разветвится, так как здесь сама цепь разветвляется на две отдельные ветви: первую ветвь с сопротивлением R1 и вторую — с сопротивлением R2. Обозначим токи в этих ветвях соответственно через I1 и I 2. Каждый из этих токов пойдет по своей ветви до точки б. В этой точке произойдет слияние токов в один общий ток, который и придет к отрицательному полюсу источника тока.

Таким образом, при параллельном соединении сопротивлений получается разветвленная цепь. Посмотрим, какое же будет соотношение между токами в составленной нами цепи.

Включим амперметр между положительным полюсом источника тока (+) и точкой а и заметим его показания. Включив затем амперметр (показанный «а рисунке пунктиром) в провод, соединяющий точку б с отрицательным полюсом источника тока (—), заметим, что прибор покажет ту же величину силы тока.

Значит, сила тока в цепи до ее разветвления (до точки а) равна силе тока после разветвления цепи (после точки б).

Будем теперь включать амперметр поочередно в каждую ветвь цепи, запоминая показания прибора. Пусть в первой ветви амперметр покажет силу тока I1 , а во второй — I 2. Сложив эти два показания амперметра, мы получим суммарный ток, по величине равный току I до разветвления (до точки а).

Следовательно, сила тока, протекающего до точки разветвления, равна сумме сил токов, утекающих от этой точки. I = I1 + I2 Выражая это формулой, получим

Это соотношение, имеющее большое практическое значение, носит название закона разветвленной цепи .

Рассмотрим теперь, каково будет соотношение между токами в ветвях.

Включим между точками а и б вольтметр и посмотрим, что он нам покажет. Во-первых, вольтметр покажет напряжение источника тока, так как он подключен, как это видно из рис. 3 , непосредственно к зажимам источника тока. Во-вторых, вольтметр покажет падения напряжений U1 и U2 на сопротивлениях R 1 и R2, так как он соединен с началом и концом каждого сопротивления.

Следовательно, при параллельном соединении сопротивлений напряжение на зажимах источника тока равно падению напряжения на каждом сопротивлении.

Это дает нам право написать, что U = U1 = U2 ,

где U — напряжение на зажимах источника тока; U 1 — падение напряжения на сопротивлении R 1 , U2 — падение напряжения на сопротивлении R2. Вспомним, что падение напряжения на участке цепи численно равно произведению силы тока, протекающего через этот участок, на сопротивление участка U = IR .

Поэтому для каждой ветви можно написать: U1 = I1R1 и U2 = I2R2 , но так как U 1 = U2, то и I1R1 = I2R2 .

Применяя к этому выражению правило пропорции, получим I1/ I2 = U2 / U1 т. е. ток в первой ветви будет во столько раз больше (или меньше) тока во второй ветви, во сколько раз сопротивление первой ветви меньше (или больше) сопротивления второй ветви.

Итак, мы пришли к важному выводу, заключающемуся в том, что при параллельном соединении сопротивлений общий ток цепи разветвляется на токи, обратно пропорциональные величинам сопротивлении параллельных ветвей. Иначе говоря, чем больше сопротивление ветви, тем меньший ток потечет через нее, и, наоборот, чем меньше сопротивление ветви, тем больший ток потечет через эту ветвь.

Убедимся в правильности этой зависимости на следующем примере. Соберем схему, состоящую из двух параллельно соединенных сопротивлений R1 и R 2, подключенных к источнику тока. Пусть R1 = 10 Ом, R2 = 20 Ом и U = 3 В.

Подсчитаем сначала, что покажет нам амперметр, включенный в каждую ветвь:

I1 = U / R1 = 3 / 10 = 0 ,3 А = 300 мА

I 2 = U / R 2 = 3 / 20 = 0,15 А = 150 мА

Общий ток в цепи I = I1 + I2 = 300 + 150 = 450 мА

Проделанный нами расчет подтверждает, что при параллельном соединении сопротивлений ток в цепи разветвляется обратно пропорционально сопротивлениям.

Действительно, R1 == 10 Ом вдвое меньше R 2 = 20 Ом, при этом I1 = 300 мА вдвое больше I2 = 150 мА. Общий ток в цепи I = 450 мА разветвился на две части так, что большая его часть ( I1 = 300 мА) пошла через меньшее сопротивление ( R1 = 10 Ом), а меньшая часть ( R2 = 150 мА) — через большее сопротивление ( R 2 = 20 Ом).

Такое разветвление тока в параллельных ветвях сходно с течением жидкости по трубам. Представьте себе трубу А, которая в каком-то месте разветвляется на две трубы Б и В различного диаметра (рис. 4). Так как диаметр трубы Б больше диаметра трубок В, то через трубу Б в одно и то же время пройдет больше воды, чем через трубу В, которая оказывает потоку воды большее сопротивление.

Рис. 4 . Через тонкую трубу в один и тот же промежуток времени пройдет воды меньше, чем через толстую

Рассмотрим теперь, чему будет равно общее сопротивление внешней цепи, состоящей из двух параллельно соединенных сопротивлений.

Под этим общим сопротивлением внешней цепи надо понимать такое сопротивление, которым можно было бы заменить при данном напряжении цепи оба параллельно включенных сопротивления, не изменяя при этом тока до разветвления. Такое сопротивление называется эквивалентным сопротивлением.

Вернемся к цепи, показанной на рис. 3, и посмотрим, чему будет равно эквивалентное сопротивление двух параллельно соединенных сопротивлений. Применяя к этой цепи закон Ома, мы можем написать: I = U/R , где I — ток во внешней цепи (до точки разветвления), U — напряжение внешней цепи, R — сопротивление внешней цепи, т. е. эквивалентное сопротивление.

Точно так же для каждой ветви I1 = U1 / R1 , I2 = U2 / R2 , где I1 и I 2 — токи в ветвях; U 1 и U2 — напряжение на ветвях; R1 и R2 — сопротивления ветвей.

По закону разветвленной цепи: I = I1 + I2

Подставляя значения токов, получим U / R = U1 / R1 + U2 / R2

Так как при параллельном соединении U = U1 = U2 , то можем написать U / R = U / R1 + U / R2

Вынеся U в правой части равенства за скобки, получим U / R = U (1 / R1 + 1 / R2 )

Разделив теперь обе части равенства на U , будем окончательно иметь 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2

Помня, что проводимостью называется величина, обратная сопротивлению , мы можем сказать, что в полученной формуле 1 / R – проводимость внешней цепи; 1 / R1 проводимость первой ветви; 1 / R2- проводимость второй ветви.

На основании этой формулы делаем вывод: при параллельном соединении проводимость внешней цепи равна сумме проводимостей отдельных ветвей.

Следовательно, чтобы определить эквивалентное сопротивление включенных параллельно сопротивлений, надо определить проводимость цепи и взять величину, ей обратную.

Из формулы также следует, что проводимость цепи больше проводимости каждой ветви, а это значит, что эквивалентное сопротивление внешней цепи меньше наименьшего из включенных параллельно сопротивлений.

Рассматривая случай параллельного соединения сопротивлений, мы взяли наиболее простую цепь, состоящую из двух ветвей. Однако на практике могут встретиться случаи, когда цепь состоит из трех и более параллельных ветвей. Как же поступать в этих случаях?

Оказывается, все полученные нами соотношения остаются справедливыми и для цепи, состоящей из любого числа параллельно соединенных сопротивлений.

Чтобы убедиться в этом, рассмотрим следующий пример.

Возьмем три сопротивления R1 = 10 Ом, R2 = 20 Ом и R3 = 60 Ом и соединим их параллельно. Определим эквивалентное сопротивление цепи (рис. 5 ).

Рис. 5. Цепь с тремя параллельно соединенными сопротивлениями

Применяя для этой цепи формулу 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 , можем написать 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 и, подставляя известные величины, получим 1 / R = 1 / 10 + 1 / 20 + 1 / 60

Сложим эта дроби: 1/R = 10 / 60 = 1 / 6, т. е.. проводимость цепи 1 / R = 1 / 6 Следовательно, эквивалентное сопротивление R = 6 Ом.

Таким образом, эквивалентное сопротивление меньше наименьшего из включенных параллельно в цепь сопротивлений , т. е. меньше сопротивления R1.

Посмотрим теперь, действительно ли это сопротивление является эквивалентным, т. е. таким, которое могло бы заменить включенные параллельно сопротивления в 10, 20 и 60 Ом, не изменяя при этом силы тока до разветвления цепи.

Допустим, что напряжение внешней цепи, а следовательно, и напряжение на сопротивлениях R1, R2, R3 равно 12 В. Тогда сила токов в ветвях будет: I1 = U/R1 = 12 / 10 = 1 ,2 А I 2 = U/R 2 = 12 / 20 = 1 ,6 А I 3 = U/R1 = 12 / 60 = 0, 2 А

Общий ток в цепи получим, пользуясь формулой I = I1 + I2 + I3 = 1,2 + 0,6 + 0,2 = 2 А.

Проверим по формуле закона Ома, получится ли в цепи ток силой 2 А, если вместо трех параллельно включенных известных нам сопротивлений включено одно эквивалентное им сопротивление 6 Ом.

I = U / R = 12 / 6 = 2 А

Как видим, найденное нами сопротивление R = 6 Ом действительно является для данной цепи эквивалентным.

В этом можно убедиться и на измерительных приборах, если собрать схему с взятыми нами сопротивлениями, измерить ток во внешней цепи (до разветвления), затем заменить параллельно включенные сопротивления одним сопротивлением 6 Ом и снова измерить ток. Показания амперметра и в том и в другом случае будут примерно одинаковыми.

На практике могут встретиться также параллельные соединения, для которых рассчитать эквивалентное сопротивление можно проще, т. е. не определяя предварительно проводимостей, сразу найти сопротивление.

Например, если соединены параллельно два сопротивления R1 и R2 , то формулу 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 можно преобразовать так: 1/R = (R2 + R1) / R1 R2 и, решая равенство относительно R, получить R = R1 х R2 / ( R1 + R2 ), т. е. при параллельном соединении двух сопротивлений эквивалентное сопротивление цепи равно произведению включенных параллельно сопротивлений, деленному на их сумму.

Параллельным соединением резисторов (или приемников энергии, ветвей,сопротивлений) называется такое, при котором к одним и тем же двум узлам электрической цепи (рисунок 1) присоединены несколько резисторов (ветвей).

Рис. 1 Изображение параллельного соединения трех резисторов

Проводимость при параллельном соединении

Сопротивление при параллельном соединении:

Для трёх параллельно соединенных сопротивлений

Для двух параллельно соединенных сопротивлений

Для ветвей с одинаковым сопротивлением где n количество ветвей

Ток при параллельном соединении

Мощность при параллельном соединении

Доказательство

Так как резисторы присоединены к одним и тем же узлам, то каждый из них находится под одинаковым напряжением U. Согласно закону Ома токи в сопртивлениях определяются по формулам

Из этих формул следует, что токи в параллельных ветвях с сопротивлениями распределяются прямо пропорционально проводимостям ветвей или обратно пропорционально их сопротивлениям. Ряд параллельно соединенных резисторов можно заменить эквивалентным с сопротивлением R, значение которого должно быть таким, чтобы при том же напряжении на выводах ток в эквивалентном резисторе был равен сумме токов в отдельных ветвях:

т. е. эквивалентная проводимость параллельного соединения резисторов равна сумме проводимостей всех параллельных ветвей. Следовательно, эквивалентное сопротивление будет меньше самого малого из параллельно соединенных резисторов.
Формула (1) дает возможность определить и эквивалентное сопротивление параллельного соединения резисторов. Например, при трех ветвях эквивалентная проводимость

и эквивалентное сопротивление

Для двух резисторов

Если сопротивление ветвей одинаково R1 = R2 = R3, то можно воспользоваться формулой

в общем случае при соединении n резисторов с одинаковым сопротивлением R1 эквивалентное сопротивление равно

Мощности параллельно соединенных резисторов равна сумме мощностей всех резисторов

Проверка формул для расчёта эквивалентных сопротивлений при последовательном, параллельном и смешанном соединении

СОДЕРЖАНИЕ

1.  Цель работы                                                                                                           2

2.  Приборы и оборудование                                                                                        2

3.  Техника безопасности                                                                                             2

4.  Порядок выполнения работы                                                                                  2

5.  Содержание отчета                                                                                                4

6.  Контрольные вопросы                                                                                             4

7.  Рекомендуемая литература                                                                                    4

Приложение 1. Теоретические сведения                                                            5

Приложение 2. Задание для домашней подготовки к работе.                             7

1.   цель работы

1.1  Приобрести навыки выполнения различных видов соединений резисторов.

1.2  Произвести опытную проверку формул для расчёта эквивалентных сопротивлений при последовательном, параллельном и смешанном их соединениях.

2.   приборы и оборудование

Таблица 1

№ п/п

Наименование прибора

Услов. обозн.

Тип

Завод. номер

Измерительная система

Класс точно-сти

Род тока

Пре-делы измер.

Цена дел.

название

Усл. обозн.

1

Амперметр

РА1

2

Амперметр

РА2

3

Вольтметр

PV

3.   техника безопасности

3.1  Сборку схем и переключения в них, производить только при отключенной от источника цепи.

3.2  Электрическую цепь или стенд включать только с разрешения преподавателя.

3.3  При сборке схем использовать только соединительные провода с исправной изоляцией.

3.4  По окончании работы отключить цепь от источника, показать преподавателю результаты измерений и расчета для проверки, привести рабочее место в порядок.

4.   порядок выпонения работы

4.1  Измерение тока и напряжения. Расчёт сопротивлений резисторов R1, R2, R3.

4.1.1  На базе стенда ЛЭС-4 собрать электрическую цепь (рис. 1) и показать ее преподавателю для проверки.

4.1.2  Начертить схему замещения электрической цепи (рис.1).

4.1.3  Поочерёдно подключая к зажимам 1, 2 используемые в опыте резисторы произвести замеры тока и напряжения. Используя закон Ома рассчитайте их сопротивления. Результаты измерений и расчёта занесите в табл.2.

Таблица 2

Резистор

Измерено

Вычислено

U, B

I, A

R, Oм

R1

R2

R3

4.2.  Последовательное соединение резисторов R1, R2, R3. Измерение тока и напряжения.

4.2.1.  Соединить последовательно резисторы R1, R2, R3 и подключить к зажимам 1, 2 электрической цепи (рис.1).

4.2.2.   Включить стенд, измерить ток и напряжение. Показания вольтметра и амперметра записать в табл.3.

4.2.3.  Начертить схему замещения  цепи с последовательно соединёнными резисторами R1, R2, R3.

Таблица 3

Вид соединения резисторов

Измерено

Вычислено

U, B

I, A

По закону Ома RЭ

По формуле RЭ

Последовательное

Параллельное

Смешанное

4.2.4. Произвести расчёт эквивалентного сорпотивления по закону Ома и, исходя из вида соединения резисторов по формуле. Результаты расчёта записать в табл.3.

4.3.  Параллельное соединение резисторов R1, R2, R3. Измерение тока и напряжения.

4.3.1. Соединить параллельно резисторы R1, R2, R3 и подключить к зажимам 1, 2 электрической цепи (рис.1).

4.3.2. Включить стенд , измерить ток и напряжение. Показания вольтметра и амперметра записать в таблицу 3.

4.3.3.Начертить схему замещения цепи с параллельно соединёнными резисторами R1, R2, R3.

4.3.4. Произвести расчёт эквивалентного сорпотивления по закону Ома и, исходя из вида соединения резисторов по формуле. Результаты расчёта записать в табл.3.

4.4.  Смешанное соединение резисторов R1, R2, R3. Измерение тока и напряжения.

4.4.1. Соединить резисторы  R2, R3 параллельно и подключить их к резистору R1 последовательно. Смешанное соединение резистора R1, R2, R3 подключить к зажимам 1, 2 электрической цепи (рис.1).

4.4.2. Включить стенд , измерить ток и напряжение. Показания вольтметра и амперметра записать в таблицу 3.

4.4.3. Начертить схему замещения цепи с смешанным соединением резисторов R1, R2, R3.

4.4.4. Произвести расчёт эквивалентного сорпотивления по закону Ома и, исходя из вида соединения резисторов по формуле. Результаты расчёта записать в табл.3.

4.5.  По результатам работы сделать вывод, отвечающий на вопросы цели работы.

5.   СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

5.1  Цель работы.

5.2  Приборы и оборудование.

5.3  Выполнение рабочего задания.

5.3.1. Наименование задания.

5.3.2. Схемы электрических цепей.

5.3.3. Схема замещения.

5.3.4. Таблицы результатов измерений и вычислений.

5.3.5. Основные расчетные формулы.

5.4  Выводы по работе.

6.  контрольные вопросы

6.1  Что называют последовательным и параллельным соединением?

6.2  Запишите формулы для расчёта эквивалентного сопротивления при последовательном и параллельном соединении.

6.3  На каком из 2-х последовательно соединённых разных по величине резисторов будет больше падение напряжения?

6.4  В какой из 2-х параллельных ветвей, имеющих разное сопротивление будет больше ток?

6.5  Как рассчитать проводимость ветвей?

7.  рекомендуемая литература

7.1  Евдокимов Ф.Е. «Теоретические основы электротехники», М. «Высшая школа», 1975.

приложение 1

Теоретические сведения

Последовательное соединение резисторов – это такое соединение, когда к концу одного резистора присоединяется начало второго, к концу второго начало третьего и т.д. и при этом образуется неразветвлённая цепь или участок цепи. При последовательном соединении ток во всех резисторах одинаков.

                                                                                                   Рис.5

Для последовательного соединения выполняется:

                                                                      (1)

                                                                     (2)

                                                                     (3)

                                                          (4)

                                                        (5)

                                                                      (6)

                                                                     (7)

                                                                     (8)

                                                        (9)

Параллельное соединение резисторов – это такое соединение, когда начала всех резисторов соединены в одну точку, а их концы в другую.

Рис.6

Для параллельного соединения характерно одинаковое падение напряжения на каждом резисторе и всём участке:   U = U1 = U2 = U3

При параллельном соединении резисторов выполняется:

                                                               (10)

                                                     (11)

                                                         (12)

                                             (13)

                                        (14)

                                          (15)

                                                            (16)

На рис.7 изображено смешанное соединение резисторов.

 
                                                                                 Рис.7

Резисторы R2, R3, R4 соединены параллельно, для них выполняются закономерности параллельного соединения, а резисторы R1, R2,3,4 и  R5 соединены последовательно.

приложение 2

задание для домашней подготовки к работе

Ознакомиться по учебнику, конспекту с материалом о последовательном

Суммарное сопротивление при последовательном соединении. Онлайн калькулятор расчета сопротивления последовательно соединенных резисторов. Сопротивление параллельной цепи

Содержание:

Течение тока в электрической цепи осуществляется по проводникам, в направлении от источника к потребителям. В большинстве подобных схем используются медные провода и электрические приемники в заданном количестве, обладающие различным сопротивлением. В зависимости выполняемых задач, в электрических цепях используется последовательное и параллельное соединение проводников. В некоторых случаях могут быть применены оба типа соединений, тогда этот вариант будет называться смешанным. Каждая схема имеет свои особенности и отличия, поэтому их нужно обязательно заранее учитывать при проектировании цепей, ремонте и обслуживании электрооборудования.

Последовательное соединение проводников

В электротехнике большое значение имеет последовательное и параллельное соединение проводников в электрической цепи. Среди них часто используется схема последовательного соединения проводников предполагающая такое же соединение потребителей. В этом случае включение в цепь выполняется друг за другом в порядке очередности. То есть, начало одного потребителя соединяется с концом другого при помощи проводов, без каких-либо ответвлений.

Свойства такой электрической цепи можно рассмотреть на примере участков цепи с двумя нагрузками. Силу тока, напряжение и сопротивление на каждом из них следует обозначить соответственно, как I1, U1, R1 и I2, U2, R2. В результате, получились соотношения, выражающие зависимость между величинами следующим образом: I = I1 = I2, U = U1 + U2, R = R1 + R2. Полученные данные подтверждаются практическим путем с помощью проведения измерений амперметром и вольтметром соответствующих участков.

Таким образом, последовательное соединение проводников отличается следующими индивидуальными особенностями:

  • Сила тока на всех участках цепи будет одинаковой.
  • Общее напряжение цепи составляет сумму напряжений на каждом участке.
  • Общее сопротивление включает в себя сопротивления каждого отдельного проводника.

Данные соотношения подходят для любого количества проводников, соединенных последовательно. Значение общего сопротивления всегда выше, чем сопротивление любого отдельно взятого проводника. Это связано с увеличением их общей длины при последовательном соединении, что приводит и к росту сопротивления.

Если соединить последовательно одинаковые элементы в количестве n, то получится R = n х R1, где R — общее сопротивление, R1 — сопротивление одного элемента, а n — количество элементов. Напряжение U, наоборот, делится на равные части, каждая из которых в n раз меньше общего значения. Например, если в сеть с напряжением 220 вольт последовательно включаются 10 ламп одинаковой мощности, то напряжение в любой из них составит: U1 = U/10 = 22 вольта.

Проводники, соединенные последовательно, имеют характерную отличительную особенность. Если во время работы отказал хотя-бы один из них, то течение тока прекращается во всей цепи. Наиболее ярким примером является , когда одна перегоревшая лампочка в последовательной цепи, приводит к выходу из строя всей системы. Для установления перегоревшей лампочки понадобится проверка всей гирлянды.

Параллельное соединение проводников

В электрических сетях проводники могут соединяться различными способами: последовательно, параллельно и комбинированно. Среди них параллельное соединение это такой вариант, когда проводники в начальных и конечных точках соединяются между собой. Таким образом, начала и концы нагрузок соединяются вместе, а сами нагрузки располагаются параллельно относительно друг друга. В электрической цепи могут содержаться два, три и более проводников, соединенных параллельно.

Если рассматривать последовательное и параллельное соединение, сила тока в последнем варианте может быть исследована с помощью следующей схемы. Берутся две лампы накаливания, обладающие одинаковым сопротивлением и соединенные параллельно. Для контроля к каждой лампочке подключается собственный . Кроме того, используется еще один амперметр, контролирующий общую силу тока в цепи. Проверочная схема дополняется источником питания и ключом.

После замыкания ключа нужно контролировать показания измерительных приборов. Амперметр на лампе № 1 покажет силу тока I1, а на лампе № 2 — силу тока I2. Общий амперметр показывает значение силы тока, равное сумме токов отдельно взятых, параллельно соединенных цепей: I = I1 + I2. В отличие от последовательного соединения, при перегорании одной из лампочек, другая будет нормально функционировать. Поэтому в домашних электрических сетях используется параллельное подключение приборов.

С помощью такой же схемы можно установить значение эквивалентного сопротивления. С этой целью в электрическую цепь добавляется вольтметр. Это позволяет измерить напряжение при параллельном соединении, сила тока при этом остается такой же. Здесь также имеются точки пересечения проводников, соединяющих обе лампы.

В результате измерений общее напряжение при параллельном соединении составит: U = U1 = U2. После этого можно рассчитать эквивалентное сопротивление, условно заменяющее все элементы, находящиеся в данной цепи. При параллельном соединении, в соответствии с законом Ома I = U/R, получается следующая формула: U/R = U1/R1 + U2/R2, в которой R является эквивалентным сопротивлением, R1 и R2 — сопротивления обеих лампочек, U = U1 = U2 — значение напряжения, показываемое вольтметром.

Следует учитывать и тот фактор, что токи в каждой цепи, в сумме составляют общую силу тока всей цепи. В окончательном виде формула, отражающая эквивалентное сопротивление будет выглядеть следующим образом: 1/R = 1/R1 + 1/R2. При увеличении количества элементов в таких цепях — увеличивается и число слагаемых в формуле. Различие в основных параметрах отличают друг от друга и источников тока, позволяя использовать их в различных электрических схемах.

Параллельное соединение проводников характеризуется достаточно малым значением эквивалентного сопротивления, поэтому сила тока будет сравнительно высокой. Данный фактор следует учитывать, когда в розетки включается большое количество электроприборов. В этом случае сила тока значительно возрастает, приводя к перегреву кабельных линий и последующим возгораниям.

Законы последовательного и параллельного соединения проводников

Данные законы, касающиеся обоих видов соединений проводников, частично уже были рассмотрены ранее.

Для более четкого их понимания и восприятия в практической плоскости, последовательное и параллельное соединение проводников, формулы следует рассматривать в определенной последовательности:

  • Последовательное соединение предполагает одинаковую силу тока в каждом проводнике: I = I1 = I2.
  • параллельное и последовательное соединение проводников объясняет в каждом случае по-своему. Например, при последовательном соединении, напряжения на всех проводниках будут равны между собой: U1 = IR1, U2 = IR2. Кроме того, при последовательном соединении напряжение составляет сумму напряжений каждого проводника: U = U1 + U2 = I(R1 + R2) = IR.
  • Полное сопротивление цепи при последовательном соединении состоит из суммы сопротивлений всех отдельно взятых проводников, независимо от их количества.
  • При параллельном соединении напряжение всей цепи равно напряжению на каждом из проводников: U1 = U2 = U.
  • Общая сила тока, измеренная во всей цепи, равна сумме токов, протекающих по всем проводникам, соединенных параллельно между собой: I = I1 + I2.

Для того чтобы более эффективно проектировать электрические сети, нужно хорошо знать последовательное и параллельное соединение проводников и его законы, находя им наиболее рациональное практическое применение.

Смешанное соединение проводников

В электрических сетях как правило используется последовательное параллельное и смешанное соединение проводников, предназначенное для конкретных условий эксплуатации. Однако чаще всего предпочтение отдается третьему варианту, представляющему собой совокупность комбинаций, состоящих из различных типов соединений.

В таких смешанных схемах активно применяется последовательное и параллельное соединение проводников, плюсы и минусы которых обязательно учитываются при проектировании электрических сетей. Эти соединения состоят не только из отдельно взятых резисторов, но и довольно сложных участков, включающих в себя множество элементов.

Смешанное соединение рассчитывается в соответствии с известными свойствами последовательного и параллельного соединения. Метод расчета заключается в разбивке схемы на более простые составные части, которые считаются отдельно, а потом суммируются друг с другом.

Проверим справедливость показанных здесь формул на простом эксперименте.

Возьмём два резистора МЛТ-2 на 3 и 47 Ом и соединим их последовательно. Затем измерим общее сопротивление получившейся цепи цифровым мультиметром. Как видим оно равно сумме сопротивлений резисторов, входящих в эту цепочку.


Замер общего сопротивления при последовательном соединении

Теперь соединим наши резисторы параллельно и замерим их общее сопротивление.


Измерение сопротивления при параллельном соединении

Как видим, результирующее сопротивление (2,9 Ом) меньше самого меньшего (3 Ом), входящего в цепочку. Отсюда вытекает ещё одно известное правило, которое можно применять на практике:

При параллельном соединении резисторов общее сопротивление цепи будет меньше наименьшего сопротивления, входящего в эту цепь.

Что ещё нужно учитывать при соединении резисторов?

Во-первых, обязательно учитывается их номинальная мощность. Например, нам нужно подобрать замену резистору на 100 Ом и мощностью 1 Вт . Возьмём два резистора по 50 Ом каждый и соединим их последовательно. На какую мощность рассеяния должны быть рассчитаны эти два резистора?

Поскольку через последовательно соединённые резисторы течёт один и тот же постоянный ток (допустим 0,1 А ), а сопротивление каждого из них равно 50 Ом , тогда мощность рассеивания каждого из них должна быть не менее 0,5 Вт . В результате на каждом из них выделится по 0,5 Вт мощности. В сумме это и будет тот самый 1 Вт .

Данный пример достаточно грубоват. Поэтому, если есть сомнения, стоит брать резисторы с запасом по мощности.

Подробнее о мощности рассеивания резистора читайте .

Во-вторых, при соединении стоит использовать однотипные резисторы, например, серии МЛТ. Конечно, нет ничего плохого в том, чтобы брать разные. Это лишь рекомендация.

Темы кодификатора ЕГЭ : параллельное и последовательное соединение проводников, смешанное соединение проводников.

Есть два основных способа соединения проводников друг с другом — это последовательное и параллельное соединения. Различные комбинации последовательного и параллельного соединений приводят к смешанному соединению проводников.

Мы будем изучать свойства этих соединений, но сначала нам понадобится некоторая вводная информация.

Проводник, обладающий сопротивлением , мы называем резистором и изображаем следующим образом (рис. 1 ):

Рис. 1. Резистор

Напряжение на резисторе — это разность потенциалов стационарного электрического поля между концами резистора. Между какими именно концами? В общем-то, это неважно, но обычно удобно согласовывать разность потенциалов с направлением тока.

Ток в цепи течёт от «плюса» источника к «минусу». В этом направлении потенциал стационарного поля убывает. Напомним ещё раз, почему это так.

Пусть положительный заряд перемещается по цепи из точки в точку , проходя через резистор (рис. 2 ):

Рис. 2.

Стационарное поле совершает при этом положительную работу .

Так как alt=»q > 0″> и alt=»A > 0″> , то и alt=»\varphi_a — \varphi_b > 0″> , т. е. alt=»\varphi_a > \varphi_b»> .

Поэтому напряжение на резисторе мы вычисляем как разность потенциалов в направлении тока: .

Сопротивление подводящих проводов обычно пренебрежимо мало; на электрических схемах оно считается равным нулю. Из закона Ома следует тогда, что потенциал не меняется вдоль провода: ведь если и , то . (рис. 3 ):

Рис. 3.

Таким образом, при рассмотрении электрических цепей мы пользуемся идеализацией, которая сильно упрощает их изучение. А именно, мы считаем, что потенциал стационарного поля изменяется лишь при переходе через отдельные элементы цепи, а вдоль каждого соединительного провода остаётся неизменным . В реальных цепях потенциал монотонно убывает при движении от положительной клеммы источника к отрицательной.

Последовательное соединение

При последовательном соединении проводников конец каждого проводника соединяется с началом следующего за ним проводника.

Рассмотрим два резистора и , соединённых последовательно и подключённых к источнику постоянного напряжения (рис. 4 ). Напомним, что положительная клемма источника обозначается более длинной чертой, так что ток в данной схеме течёт по часовой стрелке.

Рис. 4. Последовательное соединение

Сформулируем основные свойства последовательного соединения и проиллюстрируем их на этом простом примере.

1. При последовательном соединении проводников сила тока в них одинакова.
В самом деле, через любое поперечное сечение любого проводника за одну секунду будет проходить один и тот же заряд. Ведь заряды нигде не накапливаются, из цепи наружу не уходят и не поступают в цепь извне.

2. Напряжение на участке, состоящем из последовательно соединённых проводников, равно сумме напряжений на каждом проводнике .

Действительно, напряжение на участке — это работа поля по переносу единичного заряда из точки в точку ; напряжение на участке — это работа поля по переносу единичного заряда из точки в точку . Складываясь, эти две работы дадут работу поля по переносу единичного заряда из точки в точку , то есть напряжение на всём участке:

Можно и более формально, без всяких словесных объяснений:

3. Сопротивление участка, состоящего из последовательно соединённых проводников, равно сумме сопротивлений каждого проводника.

Пусть — сопротивление участка . По закону Ома имеем:

что и требовалось.

Можно дать интуитивно понятное объяснение правила сложения сопротивлений на одном частном примере. Пусть последовательно соединены два проводника из одинакового вещества и с одинаковой площадью поперечного сечения , но с разными длинами и .

Сопротивления проводников равны:

Эти два проводника образуют единый проводник длиной и сопротивлением

Но это, повторяем, лишь частный пример. Сопротивления будут складываться и в самом общем случае — если различны также вещества проводников и их поперечные сечения.
Доказательство этого даётся с помощью закона Ома, как показано выше.
Наши доказательства свойств последовательного соединения, приведённые для двух проводников, переносятся без существенных изменений на случай произвольного числа проводников.

Параллельное соединение

При параллельном соединении проводников их начала подсоединяются к одной точке цепи, а концы — к другой точке.

Снова рассматриваем два резистора, на сей раз соединённые параллельно (рис. 5 ).

Рис. 5. Параллельное соединение

Резисторы подсоединены к двум точкам: и . Эти точки называются узлами или точками разветвления цепи. Параллельные участки называются также ветвями ; участок от к (по направлению тока) называется неразветвлённой частью цепи.

Теперь сформулируем свойства параллельного соединения и докажем их для изображённого выше случая двух резисторов.

1. Напряжение на каждой ветви одинаково и равно напряжению на неразветвлённой части цепи.
В самом деле, оба напряжения и на резисторах и равны разности потенциалов между точками подключения:

Этот факт служит наиболее отчётливым проявлением потенциальности стационарного электрического поля движущихся зарядов.

2. Сила тока в неразветвлённой части цепи равна сумме сил токов в каждой ветви.
Пусть, например, в точку за время из неразветвлённого участка поступает заряд . За это же время из точки к резистору уходит заряд , а к резистору — заряд .

Ясно, что . В противном случае в точке накапливался бы заряд, меняя потенциал данной точки, что невозможно (ведь ток постоянный, поле движущихся зарядов стационарно, и потенциал каждой точки цепи не меняется со временем). Тогда имеем:

что и требовалось.

3. Величина, обратная сопротивлению участка параллельного соединения, равна сумме величин, обратных сопротивлениям ветвей.
Пусть — сопротивление разветвлённого участка . Напряжение на участке равно ; ток, текущий через этот участок, равен . Поэтому:

Сокращая на , получим:

(1)

что и требовалось.

Как и в случае последовательного соединения, можно дать объяснение данного правила на частном примере, не обращаясь к закону Ома.
Пусть параллельно соединены проводники из одного вещества с одинаковыми длинами , но разными поперечными сечениями и . Тогда это соединение можно рассматривать как проводник той же длины , но с площадью сечения . Имеем:

Приведённые доказательства свойств параллельного соединения без существенных изменений переносятся на случай любого числа проводников.

Из соотношения (1) можно найти :

(2)

К сожалению, в общем случае параллельно соединённых проводников компактного аналога формулы (2) не получается, и приходится довольствоваться соотношением

(3)

Тем не менее, один полезный вывод из формулы (3) сделать можно. Именно, пусть сопротивления всех резисторов одинаковы и равны . Тогда:

Мы видим, что сопротивление участка из параллельно соединённых одинаковых проводников в раз меньше сопротивления одного проводника.

Смешанное соединение

Смешанное сединение проводников, как следует из названия, может являться совокупностью любых комбинаций последовательного и параллельного соединений, причём в состав этих соединений могут входить как отдельные резисторы, так и более сложные составные участки.

Расчёт смешанного соединения опирается на уже известные свойства последовательного и параллельного соединений. Ничего нового тут уже нет: нужно только аккуратно расчленить данную схему на более простые участки, соединённые последовательно или параллельно.

Рассмотрим пример смешанного соединения проводников (рис. 6 ).

Рис. 6. Смешанное соединение

Пусть В, Ом, Ом, Ом, Ом, Ом. Найдём силу тока в цепи и в каждом из резисторов.

Наша цепь состоит из двух последовательно соединённых участков и . Сопротивление участка :

Ом.

Участок является параллельным соединением: два последовательно включённых резистора и подключены параллельно к резистору . Тогда:

Ом.

Сопротивление цепи:

Ом.

Теперь находим силу тока в цепи:

Для нахождения тока в каждом резисторе вычислим напряжения на обоих участках:

(Заметим попутно, что сумма этих напряжений равна В, т. е. напряжению в цепи, как и должно быть при последовательном соединении.)

Оба резистора и находятся под напряжением , поэтому:

(В сумме имеем А, как и должно быть при параллельном соединении.)

Сила тока в резисторах и одинакова, так как они соединены последовательно:

Стало быть, через резистор течёт ток A.

Последовательным называется такое соединение резисторов, когда конец одного проводника соединяется с началом другого и т.д. (рис. 1). При последовательном соединении сила тока на любом участке электрической цепи одинакова. Это объясняется тем, что заряды не могут накапливаться в узлах цепи. Их накопление привело бы к изменению напряженности электрического поля, а следовательно, и к изменению силы тока. Поэтому

Амперметр А измеряет силу тока в цепи и обладает малым внутренним сопротивлением (R A 0).

Включенные вольтметры V 1 и V 2 измеряют напряжение U 1 и U 2 на сопротивлениях R 1 и R 2 . Вольтметр V измеряет подведенное к клеммам М и N напряжение U. Вольтметры показывают, что при последовательном соединении напряжение U равно сумме напряжений на отдельных участках цепи:

Применяя закон Ома для каждого участка цепи, получим:

где R — общее сопротивление последовательно соединенной цепи. Подставляя U, U 1 , U 2 в формулу (1), имеем

Сопротивление цепи, состоящей из n последовательно соединенных резисторов, равно сумме сопротивлений этих резисторов:

Если сопротивления отдельных резисторов равны между собой, т.е. R 1 = R 2 = … = R n , то общее сопротивление этих резисторов при последовательном соединении в n раз больше сопротивления одного резистора: R = nR 1 .

При последовательном соединении резисторов справедливо соотношение

т.е. напряжения на резисторах прямо пропорциональны сопротивлениям.

Параллельным называется такое соединение резисторов, когда одни концы всех резисторов соединены в один узел, другие концы — в другой узел (рис. 2). Узлом называется точка разветвленной цепи, в которой сходятся более двух проводников. При параллельном соединении резисторов к точкам М и N подключен вольтметр. Он показывает, что напряжения на отдельных участках цепи с сопротивлениями R 1 и R 2 равны. Это объясняется тем, что работа сил стационарного электрического поля не зависит от формы траектории:

Амперметр показывает, что сила тока I в неразветвленной части цепи равна сумме сил токов I 1 и I 2 в параллельно соединенных проводниках R 1 и R 2:

Это вытекает и из закона сохранения электрического заряда. Применим закон Ома для отдельных участков цепи и всей цепи с общим сопротивлением R:

Подставляя I, I 1 и I 2 в формулу (2), получим.

Содержание:

Во всех электрических схемах используются резисторы, представляющие собой элементы, с точно установленным значением сопротивления. Благодаря специфическим качествам этих устройств, становится возможной регулировка напряжения и силы тока на любых участках схемы. Данные свойства лежат в основе работы практически всех электронных приборов и оборудования. Так, напряжение при параллельном и последовательном соединении резисторов будет отличаться. Поэтому каждый вид соединения может применяться только в определенных условиях, чтобы та или иная электрическая схема могла в полном объеме выполнять свои функции.

Напряжение при последовательном соединении

При последовательном соединении два резистора и более соединяются в общую цепь таким образом, что каждый из них имеет контакт с другим устройством только в одной точке. Иначе говоря, конец первого резистора соединяется с началом второго, а конец второго — с началом третьего и т.д.

Особенностью данной схемы является прохождение через все подключенные резисторы одного и того же значения электрического тока. С возрастанием количества элементов на рассматриваемом участке цепи, течение электрического тока становится все более затрудненным. Это происходит из-за увеличения общего сопротивления резисторов при их последовательном соединении. Данное свойство отражается формулой: R общ = R 1 + R 2 .

Распределение напряжения, в соответствии с законом Ома, осуществляется на каждый резистор по формуле: V Rn = I Rn x R n . Таким образом, при увеличении сопротивления резистора, возрастает и падающее на него напряжение.

Напряжение при параллельном соединении

При параллельном соединении, включение резисторов в электрическую цепь выполняется таким образом, что все элементы сопротивлений подключаются друг к другу сразу обоими контактами. Одна точка, представляющая собой электрический узел, может соединять одновременно несколько резисторов.

Такое соединение предполагает течение отдельного тока в каждом резисторе. Сила этого тока находится в обратно пропорциональной . В результате, происходит увеличение общей проводимости данного участка цепи, при общем уменьшении сопротивления. В случае параллельного соединения резисторов с различным сопротивлением, значение общего сопротивления на этом участке всегда будет ниже самого маленького сопротивления отдельно взятого резистора.

На представленной схеме, напряжение между точками А и В представляет собой не только общее напряжение для всего участка, но и напряжение, поступающее к каждому отдельно взятому резистору. Таким образом, в случае параллельного соединения, напряжение, подаваемое ко всем резисторам, будет одинаковым.

В результате, напряжение при параллельном и последовательном соединении будет отличаться в каждом случае. Благодаря этому свойству, имеется реальная возможность отрегулировать данную величину на любом участке цепи.

Комбинация резисторов — GeeksforGeeks

Поток заряженных частиц обозначается как , электрический ток . В нынешнем электричестве поток заряда будет непрерывным. Электрический ток перемещается от более высокого к более низкому электрическому потенциалу.

Для протекания тока требуется цепь, состоящая из проводящего материала замкнутого контура. Схема состоит из проводов, которые соединены встык и движутся в одном направлении.

Эй! Ищете отличные ресурсы, подходящие для молодежи? Вы пришли в нужное место.Ознакомьтесь с нашими курсов для самостоятельного изучения, разработанных для учащихся I-XII классов.

Начните с таких тем, как Python, HTML, ML, и научитесь создавать игры и приложения , и все это с помощью нашего профессионально разработанного контента! Так что ученикам больше не о чем беспокоиться, потому что GeeksforGeeks School уже здесь!


Когда поток электронов движется по проводнику, он образует электрический ток. Обычно утверждается, что направление тока (I) всегда выбирается противоположным направлению потока электронов или заряда.

Сопротивление

Физик Георг Саймон Ом обнаружил связь между протекающим током I, протекающим в металлическом проводе, имеющем разность потенциалов на его выводах (концах). Он заявил, что: «Разность потенциалов в вольтах V на выводах данного металлического провода в электрической цепи прямо пропорциональна току, протекающему через него I, при условии, что его температура остается неизменной.

Это известно как закон Ома . Другими словами, это можно записать как: Разность потенциалов на концах ∝ Ток

или

В ∝ I

V = I R, где R — константа пропорциональности, называемая Сопротивление .

Сопротивление — это свойство, которое препятствует (сопротивляется) потоку тока, или можно сказать, что поток электронов в проводнике. Он контролирует величину (значение) тока, протекающего по цепи.

Единица сопротивления в системе СИ измеряется в омах и обозначается Ом .


Математически сопротивление можно определить как:

R = V / I

Здесь I — ток, а V — разность потенциалов.

  • Ток обратно пропорционален сопротивлению.Следовательно, чем больше ток, тем меньше сопротивление и наоборот.
  • Устройства сопротивления, такие как реостат или переменный резистор, позволяют изменять сопротивление в цепи, сохраняя одинаковую разность потенциалов на концах.
  • В проводнике электроны притягиваются атомами проводника. Существует сила сопротивления, которая ниже для хорошего проводника (такие металлы, как железо, медь), но очень высока для изолятора (например, дерева, одежды, тапочек).Проводник, имеющий некоторое сопротивление, известен как резистор .

Эксперимент по закону Ома

Как гласит закон Ома: разность потенциалов на концах резистора прямо пропорциональна протекающему через него току, при условии, что его температура остается той же.

Для одного и того же сопротивления R, когда используются три разных источника напряжения, результирующая разность потенциалов всегда будет пропорциональна току, протекающему по цепи.Это означает, что:

V 1 ∝ I 1 ,

V 2 ∝ I 2 и

V 3 ∝ I 3

Результат:



График V – I для нихромовой проволоки.

Факторы, от которых зависит сопротивление

Сопротивление проводника зависит от:

  • его длины (l),
  • его площади поперечного сечения (A) и
  • характера его материала.

Сопротивление равномерно распределенного металлического проводника прямо пропорционально его длине и обратно пропорционально площади его поперечного сечения.

Следовательно, R l и R 1 / A.

⇒ R ∝ l / A

или

⇒ R = ρl / A

, где ρ — постоянная пропорциональности, известная как удельное электрическое сопротивление материала проводника.

  • Единица СИ — Ом.м.
  • Удельное сопротивление зависит от температуры (T).
  • Значение удельного сопротивления проводников очень низкое, тогда как изоляторы имеют очень высокое удельное сопротивление.
  • Сплавы, имеющие более высокое удельное сопротивление, чем металлы, используются в электрических нагревательных устройствах, например, железо и тостеры, медь и алюминий используются для линий электропередачи, а вольфрам используется в нити накаливания электрических лампочек.
  • Следовательно, удельное сопротивление изоляторов> удельное сопротивление сплавов> удельное сопротивление проводников.

Комбинация резисторов

Резисторы используются в различных комбинациях. Существует два метода размещения резисторов в различных комбинациях:

(i) Последовательные резисторы

(ii) Параллельные резисторы

Эквивалентное сопротивление: Эквивалентное сопротивление комбинаций резисторов последовательно, равна сумме их отдельных сопротивлений в цепи.

Последовательная комбинация резисторов:


Два или более резистора считаются соединенными последовательно, если они соединены встык, и один и тот же ток течет через каждое из них по очереди. В этом случае эквивалентное или полное сопротивление равно сумме количества отдельных сопротивлений, присутствующих в последовательной комбинации.

Математически эквивалентное сопротивление любого количества сопротивлений (R 1 , R 2 , R 3 , R 4 , R 5 , ……..), соединенные последовательно:

R экв = R 1 + R 2 + R 3 + R 4 + R 5 + …… ..

Рассмотрим случай трех сопротивлений (R 1 , R 2 и R 3 ), соединенных последовательно друг с другом с соответствующим источником напряжения (V 1 , V 2 и V 3 ) в Схема, показанная ниже:

Резисторы в серии

Эквивалентный ток, протекающий через нее, равен I, измеряется амперметром A и ключом K.

Эквивалентная разность потенциалов равна сумме индивидуальной разности потенциалов на каждом резисторе, т. Е.

В экв = В 1 + В 2 + В 3

Ток I через каждый резистор то же самое, т.е. I = I 1 = I 2 = I 3

Замените три последовательно соединенных резистора на эквивалентный одиночный резистор с сопротивлением R eq , чтобы разность потенциалов V eq на его выводах, и ток I в цепи остается прежним.

Применение закона Ома к цепи:

В eq = IR eq

Применяя закон Ома ко всем резисторам по отдельности:

В 1 = IR 1

V 2 = IR 2

V 3 = IR 3

Следовательно, IR = IR 1 + IR 2 + IR 3

или

R eq = R 1 + R 2 + R 3

  • Ток в цепи здесь останется прежним.
  • Эквивалентная разность потенциалов — это сумма индивидуальной разности потенциалов на каждом резисторе.
  • В результате эквивалентное сопротивление становится суммой отдельных сопротивлений.
  • Единственным недостатком последовательной комбинации является то, что если какой-либо резистор в последовательной комбинации выходит из строя или происходит сбой, вся цепь выключается.
  • Последовательная комбинация необходима для увеличения сопротивления и разделения высоких разностей потенциалов на множество сопротивлений.
  • Такая комбинация используется в коробках сопротивлений, декоративных светильниках и т. Д.

Параллельная комбинация резисторов:

Два или более резистора считаются соединенными параллельно, когда они соединены между двумя точками, и каждое из них имеет другое текущее направление. Ток разветвляется и рекомбинируется по мере того, как ветви пересекаются в одной общей точке в таких цепях.


Математически эквивалентное сопротивление любого количества сопротивлений (R 1 , R 2 , R 3 , R 4 , R 5 , ……..), подключенные параллельно, имеет вид:

1 / R экв = 1 / R 1 + 1 / R 2 + 1 / R 3 + 1 / R 4 + 1 / R 5 + …… ..

Рассмотрим случай трех сопротивлений (R 1 , R 2 и R 3 ), включенных параллельно друг другу с соответствующим источником напряжения (В 1 , В 2 и V 3 ) в схеме, показанной ниже:

Резисторы в параллельной комбинации

Здесь ток, протекающий через каждый резистор, отличается, поэтому эквивалентный ток, протекающий по цепи, составляет:

I экв. = I 1 + I 2 + I 3

Замените три резистора, соединенных параллельно, на эквивалентный одиночный резистор из параллельной комбинации резисторов на сумму R eq .

Теперь, применив закон Ома к параллельной комбинации резисторов как:

I экв = V / R экв

При применении закона Ома к отдельным резисторам как:

I 1 = V / R 1

I 2 = V / R 2

I 3 = V / R 3

Следовательно, V / R экв. = V / R 1 + V / R 2 + V / R 3

или

1 / R экв. = 1 / R 1 + 1 / R 2 + 1 / R 3

В заключение мы Можно сказать, что величина, обратная эквивалентному сопротивлению группы сопротивлений, соединенных параллельно, равна сумме обратных величин отдельных сопротивлений.

  • Эквивалентный ток в цепи представляет собой сумму отдельных токов, проходящих через каждую ветвь цепи.
  • Разность потенциалов на двух клеммах цепи остается прежней.
  • В результате, величина, обратная эквивалентному сопротивлению цепи, является суммой, обратной величине отдельных сопротивлений.
  • В параллельной цепи резистор или какой-либо другой компонент можно легко подключить или отключить, не мешая другим компонентам.
  • При параллельной комбинации ток, протекающий в цепи, делится на разные ветви, и, следовательно, каждый компонент получает необходимое количество тока.
  • Здесь эквивалентное сопротивление всегда меньше, чем все отдельные сопротивления.
  • Если один из компонентов выходит из строя или закорочен, остальные компоненты схемы работают нормально.

Примеры проблем

Проблема 1: Какой ток будет потреблять электрическая лампа от источника 220 В, если сопротивление лампы составляет 1000 Ом?

Решение:

При этом,

Напряжение источника V равно 220 В.


Сопротивление лампы R составляет 1000 Ом.

Формула для расчета потребляемого тока:

I = V / R

Подставьте данные значения в вышеприведенное выражение следующим образом:

I = 220 В / 1000 Ом

= 0,22 A

Следовательно, ток протянутая через электрическую лампу 0,22 А .

Проблема 2: Если сопротивление нити накала лампы составляет 200 Ом, какой ток будет потреблять электрическая лампочка от источника 220 В?

Решение:

При этом,

Напряжение источника V равно 220 В.

Сопротивление лампы R составляет 200 Ом.

Формула для расчета потребляемого тока:

I = V / R

Подставьте данные значения в приведенное выше выражение как:

I = 220 В / 200 Ом

= 1,1 A

Следовательно, ток протянутое через электрическую лампочку равно 1,1 А .

Проблема 3: Разность потенциалов между выводами электрической лампочки составляет 30 В, когда она потребляет ток 6А от источника.Какой ток будет потреблять лампочка, если разность потенциалов увеличить до 120 В?

Учитывая, что,

Разность потенциалов на электрической лампочке V составляет 30 В.

Потребляемый ток I равен 6 A.

Увеличенная разность потенциалов R ‘составляет 120 В.

Согласно По закону Ома формула для расчета сопротивления:

R = V / I

= 30 В / 6 A

= 5 Ом

При увеличении разности потенциалов до 120 В потребляемый ток составит:

I ‘= V / R’

Подставьте указанные значения в приведенное выше выражение как:

I ‘= 120 В / 5 Ом

= 24 A

Следовательно, ток, протекающий через электрическую лампочку, равен 24 A .

Проблема 4: Провод имеет сопротивление 4 Ом для определенного материала с длиной l и площадью поперечного сечения A. Каким будет сопротивление другого провода из того же материала, имеющего длину l / 2 и поперечное сечение -площадь разреза 2А?

Решение:

Рассмотрим сопротивление первого провода как:

R 1 = ρl / A

, где ρ — удельное сопротивление, l — длина, а A — площадь поперечного сечения первый провод.

Но с учетом того, что сопротивление R 1 составляет 4 Ом.

Следовательно,

4 Ом = ρl / A …… (1)

Теперь, в случае второго провода:

Длина провода, l 2 составляет l / 2 и

Поперечное сечение площадь, А 2 — 2А.

Следовательно, сопротивление для второго провода становится:

R 2 = ρl 2 / A 2

= ρ (l / 2) / (2A)

= ρl / 4A

Заменитель 4 Ω для ρl / A из уравнения (1) в приведенном выше выражении.

R 2 = 4 Ом / 4


= 1 Ом

Следовательно, сопротивление второго провода составляет 1 Ом.

Проблема 5: Электрический прибор, подключенный последовательно к проводнику с сопротивлением 40 Ом и проводом с сопротивлением 12 Ом к батарее на 8 В. Вычислите:

(a) полное сопротивление цепи,

(b) ток в цепи и

(c) разность потенциалов на каждом сопротивлении.

Решение:

Данную проблему схематически можно представить как:

(a) При этом,

Сопротивление электрической лампы, R 1 = 40 Ом,

сопротивление последовательно соединенного проводника R 2 = 12 Ом.

Следовательно, общее сопротивление цепи равно:

R = R 1 + R 2

Подставьте указанные значения в приведенное выше выражение.

R eq = 40 Ом + 12 Ом

= 52 Ом

Следовательно, общее сопротивление в цепи составляет 52 Ом.

(b) Опять же, в задаче указано, что

Полная разность потенциалов на двух выводах батареи, V, равна 8 В.

Согласно закону Ома, ток в цепи равен:

I = V / R eq

I = 8 В / 52 Ом

= 0,15 A

Следовательно, ток в цепи равен 0.15 A

(c) Снова примените закон Ома отдельно к электрической лампе и проводнику, разность потенциалов на электрической лампе составит:

В 1 = I × R 1

= 40 Ом × 0,15 А

= 6 В

А разность потенциалов на проводнике составляет

В 2 = I × R 2

= 12 Ом × 0,15 А

= 1,8 В

Задача 6: Рассмотрим схему, состоящую из трех резисторов: R 1 = 6 Ом, R 2 = 18 Ом и R 3 = 36 Ом, соединенных параллельно, через батарею источника на 12 В. .Вычислите:

(a) ток через каждый резистор,

(b) полный ток в цепи и

(c) полное сопротивление цепи.

Решение:

Данная проблема может быть представлена ​​схематически как:

Сопротивления, соединенные параллельно: R 1 = 6 Ом, R 2 = 18 Ом и R 3 = 36 Ом.

Разность потенциалов на аккумуляторе, В составляет 12 В.

Поскольку в цепи параллельно подключены резисторы, разность потенциалов на выводах отдельного резистора будет такой же.

Следовательно, чтобы рассчитать ток в резисторах, используйте закон Ома как:

I 1 = V / R 1

= 12 В / 6 Ом

= 2 A

Аналогично

I 2 = V / R 2

= 12 В / 18 Ом


= 0,66 A

И

I 3 = V / R 3

= 12 В / 36 Ом

= 0.33 A

Следовательно, общий ток в цепи,

I = I 1 + I 2 + I 3

= (2 + 0,66 + 0,33) A

= 2,99 A

Следовательно , ток через каждый резистор составляет 2 A, 0,66 A и 0,33 A, а общий ток в цепи составляет 2,99 A.

Общее сопротивление R eq составляет:

1 / R eq = 1 / R 1 + 1 / R 2 + 1 / R 3

= 1/6 Ω + 1/18 Ω + 1/36 Ω

R eq = 4 Ω

Следовательно, общее сопротивление цепи составляет 4 Ом.


Как рассчитать сопротивление в параллельной цепи?

Полные электрические цепи с обрывом и коротким замыканием

Полные цепи могут иметь проблемы в своих компонентах, которые могут привести к обрыву или короткому замыканию.Изучите полные цепи и узнайте о различиях между полными цепями, разомкнутыми цепями и короткими замыканиями.

Как найти эквивалентное сопротивление

Эквивалентное сопротивление относится к общему сопротивлению цепи.Изучите эквивалентное сопротивление и узнайте, как найти эквивалентные сопротивления, вычислив приведенные примеры уравнений.

Перекрестное произведение и правило правой руки: определение, формула и примеры

Перекрестное произведение — это результат умножения векторов, показывающий, как одна часть вектора находится под углом 90 градусов к другому вектору.Изучите определение и формулу перекрестного произведения, а также изучите примеры векторов, приложений перекрестного произведения и правила правой руки.

Распределение динамической памяти: определение и пример

В этом уроке мы узнаем о динамической памяти через определения и примеры.Мы также узнаем о динамическом распределении памяти с использованием языка программирования C вместе с примерами программ C.

Закон Био-Савара: определение и примеры

Закон Био-Савара описывает взаимосвязь между электрическим током и создаваемым им магнитным полем.Узнайте больше об определении закона Био-Савара и поймите, как применить его упрощенное уравнение с помощью примера расчета.

Что такое опыление? | Типы и методы

Разберитесь в концепции опыления.Узнайте о том, как происходит опыление и почему это важно. Откройте для себя различные виды опыления и их методы.

Параллельные цепи постоянного тока — Инженерное мышление

Узнайте, как работают параллельные схемы и как их рассчитывать. Сценарии проблем также подробно описаны в конце этой статьи, чтобы вы могли их решить.

Прокрутите вниз, чтобы просмотреть руководство по YouTube.

Что такое параллельные цепи?

Типы цепей

Мы можем соединять компоненты цепи последовательно, параллельно или в комбинации последовательно и параллельно.

Когда мы помещаем лампу последовательно или параллельно батарее, электроны будут течь от отрицательной клеммы батареи по проводу через лампу, а затем к положительной клемме батареи.

В этих анимациях мы используем поток электронов от отрицательного к положительному, но вы, возможно, привыкли видеть обычный поток от положительного к отрицательному.На самом деле происходит поток электронов. Традиционный поток был исходной теорией, и ее до сих пор преподают, потому что ее легче понять. Просто помните о двух и о том, какой из них мы используем.

Как он соотносится с последовательными цепями?

В серийной комплектации; электроны могут двигаться только по одному пути. Если мы включим две лампы в последовательную цепь, они обе будут светить, но если одна из лампочек сломается, вся цепь перестанет работать, потому что есть только один путь для движения.Возможно, вы видели это с гирляндами огней, такими как гирлянды. Когда загорается одна лампочка, перестает работать вся вереница огней.

Решением этой проблемы является параллельное подключение ламп. Когда мы делаем это, мы предоставляем электронам несколько путей. Если одна лампа перестанет работать, цепь продолжит работать, за исключением разорванного пути.

Напряжение в параллельных цепях.

Допустим, мы возьмем батарею на 1,5 В, если мы используем мультиметр для измерения на двух концах, мы прочитаем 1.5В. Но если мы измеряем тот же конец, мы получим нулевое значение. Почему? Потому что мы можем измерить только разницу в напряжении между двумя разными точками.

Напряжение похоже на давление в водопроводной трубе

Напряжение похоже на давление в водопроводной трубе. Если вы наполняете бак, значит, давление воды высокое, мы можем измерить давление по манометру. Манометр сравнивает две точки: давление внутри трубы и давление вне трубы, чтобы узнать, в чем разница. Когда резервуар пуст, манометр показывает ноль, потому что давление внутри и снаружи трубы одинаково, поэтому ему не с чем сравнивать, и поэтому он равен нулю.

То же с напряжением. Мы можем измерить только разницу в напряжении между двумя точками. Когда мы подключаем компонент к батарее, он испытывает разницу в напряжении между двумя точками или клеммами батареи. Напряжение или давление заставят электроны проходить через компонент.

В параллельных цепях напряжение одинаково везде в цепи. Неважно, куда мы подключаем мультиметр — мы получаем одинаковые показания. Почему? Потому что каждый компонент подключен напрямую как к положительной, так и к отрицательной клеммам батареи, поэтому они получают полное давление.В последовательных цепях компоненты были соединены друг с другом, поэтому напряжение уменьшилось. Но при параллельном подключении есть несколько маршрутов, и каждый подключается непосредственно к батарее.

Напряжение в параллельной цепи

Формулы напряжения для параллельной цепи

Когда мы используем напряжение в формулах для параллельных цепей, это очень просто, потому что это одно и то же значение, это просто напряжение подключенной батареи.

Например, в схеме ниже; общий ток составляет 2А, а полное сопротивление — 3 Ом.Какое напряжение у АКБ? Из закона Ома мы знаем, что нам нужна формула: напряжение = ток, умноженный на сопротивление, чтобы напряжение равнялось 2А, умноженному на 3 Ом, что дает нам 6 вольт.

Найдите напряжение

Другой пример, приведенная ниже цепь подключена к батарее 12 В. Какое падение напряжения на торцевой лампе? Легко, мы вычисляем напряжение, снова умножая ток и сопротивление. Через него протекает ток 1,5 А и сопротивление 8 Ом. 1,5 А, умноженные на 8 Ом, дают нам 12 В.

Падение напряжения на лампе 2

Если мы подключим две батареи по 1,5 В последовательно, напряжение возрастет до 3 В. Электроны усиливаются второй батареей, поэтому их давление или напряжение увеличиваются.

Однако, когда мы подключаем батареи параллельно, напряжение не увеличивается. У нас только 1,5 В. В этой конфигурации батареи не могут усиливать друг друга, пути для электронов соединяются, а затем разделяются, поэтому поток электронов распределяется между батареями. Таким образом, батареи не могут обеспечивать большее напряжение, однако их емкость увеличилась, поэтому они могут обеспечивать 1.5 В дольше, чем одна батарея на 1,5 В.

Батареи, подключенные в параллельную цепь

Мы подробно рассмотрели основы напряжения в предыдущей статье; проверьте, что ЗДЕСЬ .

Ток в параллельных цепях

Помните, что ток — это поток электронов. Нам нужно, чтобы электроны текли в одном направлении, чтобы приводить в действие такие предметы, как лампы. Мы прикладываем разность напряжений к компоненту, чтобы заставить электроны двигаться. Чем больше напряжение, тем больше электронов будет течь.Скорость электронов останется прежней, но количество движущихся электронов будет изменяться. Чем больше у нас движется электронов, тем выше ток. Мы обозначаем ток буквой I и измеряем ток в амперах, но обычно сокращаем его до ампер.

Больше электронов; The Higher The Current

Если мы подключим лампу с сопротивлением 1 Ом к батарее на 1,5 В, общий ток (It) в цепи будет 1,5 А. Мы можем измерить это, вставив в цепь мультиметр.Или мы можем рассчитать это, используя закон Ома и формулу: ток = напряжение, деленное на сопротивление.

Общий ток

Мы подробно рассмотрели закон сопротивления в предыдущей статье, проверьте ЗДЕСЬ .

Если мы затем подключим вторую резистивную лампу на 1 Ом в цепь, подключенную параллельно. Мультиметр показывает увеличение общего тока до 3 ампер. Но если мы измерим ток через лампы по отдельности, мы увидим, что мультиметры покажут 1,5 А на каждой. В проводе между двумя лампами мы также увидим 1.5А тока. Так что здесь происходит? Мы видим, что ток разделится, и электроны будут течь по всем доступным маршрутам, чтобы вернуться к батарее, а затем рекомбинировать. Мы также можем видеть, что общий ток — это сумма тока в каждой ветви. Итак, рассчитаем общий ток по формуле It = I1 + I2

Если мы заменим лампу 1 резистивной лампой 2 Ом, чтобы удвоить сопротивление на этой ветви, то общий ток уменьшится до 2,25 А, лампа 1 увидит ток 0.75A и будет менее ярким, лампа 2 продолжит показывать 1,5 A, а счетчик между лампами 1 и 2 по-прежнему будет показывать 1,5 A. Таким образом, мы можем видеть, что ток, протекающий в каждой ветви, зависит от сопротивления ветви, и, опять же, общий ток в цепи является суммой токов в каждой из ветвей. Это = I1 + I2

Если мы добавим в схему третью лампу с сопротивлением 1 Ом и снова заменим лампу 1 на 1 Ом, то есть 3 лампы по 1 Ом, подключенные параллельно, мы увидим, что общий ток в цепи теперь равен 4.5A (It = I1 + I2 + I3), и каждая лампа продолжает получать ток всего 1,5 А. Мультиметр на проводе между лампами 1 и 2 увеличился до 3 А, но счетчик между лампами 2 и 3 показывает всего 1,5 А.

Если мы удвоим напряжение с 1,5 В до 3 В, то удвоится и ток. Общий ток увеличивается до 9А, ток между лампами 1 и 2 увеличивается до 6А, и теперь каждая лампа испытывает ток 3А.

Итак, из этого мы видим, что приложенное напряжение будет изменять ток. Общий ток также зависит от сопротивления каждой ветви и количества подключенных ветвей.

Давайте посмотрим более подробные объяснения того, как это вычислить, посмотрим, сможете ли вы решить эту проблему раньше, чем мы. Сначала попробуем простое. Найдем общий ток.

Расчет общего тока

Возьмем простую параллельную схему с 2 резисторами и аккумулятором на 12 В. Резистор 1 имеет сопротивление 15 Ом, и через него протекает ток 0,8 А. Резистор 2 имеет сопротивление 24 Ом, и через него протекает ток 0,5 А. Что покажет мультиметр для полного тока в цепи?

Ну, мы знаем, что полный ток в цепи равен сумме токов во всех ветвях.Таким образом, 0,8 А + 0,5 А составляют в сумме 1,2 А.

Общий ток

Что, если мы знаем общий ток и ток в одной ветви, как нам найти ток в другой ветви? Легко, мы просто вычитаем. Итак, в этом примере у нас есть батарея на 12 В, подключенная к двум резисторам. Общий ток составляет 3А, а ток ответвления — 1,8А. Таким образом, ток во второй ветви равен 3А, вычесть 1,8А, что дает нам 1,2А.

Как рассчитать ток в простой ветке? Мы используем формулу Ток = Напряжение, деленное на сопротивление.Допустим, у нас есть три резистора, подключенных параллельно к батарее на 6 В. Сопротивление первого резистора составляет 10 Ом, второго резистора — 2 Ом, а третьего резистора — 5 Ом. Какой ток протекает через каждый?

Давайте сначала посмотрим на резистор, ток равен напряжению, деленному на сопротивление. Таким образом, 6 В, разделенные на 10 Ом, дают нам 0,6 А. Резистор 2 равен 6 В, разделенным на 2 Ом, что составляет 3 А, а третий резистор — 6 В, разделенным на 5 Ом, что составляет 1,2 А. Таким образом, ток в этой части будет 1,2 А, потому что есть ток только от одного резистора.Ток в этом проводе будет 4,2 А, потому что через него проходит ток второго и третьего резисторов. Ток здесь — это полный ток, равный 4,8 А, потому что через него протекает ток всех трех ветвей.

Пример полного тока

Полное сопротивление в параллельной цепи

Это та часть, с которой люди борются больше всего, она кажется сложной из-за формулы, которую мы используем. Но им легко пользоваться, и мы покажем вам, как это сделать.

Формула полного сопротивления

Чтобы упростить задачу, мы создали для вас бесплатный онлайн-калькулятор, который поможет вам найти полное сопротивление параллельной цепи.
Вы можете найти это ЗДЕСЬ .

В последовательной цепи полное сопротивление цепи представляет собой сопротивление каждого компонента, просто сложенного вместе, почему? Поскольку электроны должны были пройти через каждый из них, поэтому чем больше резисторов они прошли, тем больше увеличивалось общее сопротивление.

Резисторы серии

Тем не менее, с параллельными цепями мы обеспечиваем множество разных путей для прохождения электронов. Поэтому вместо этого мы выясняем, насколько проводящей является каждая ветвь или насколько легко электричество может проходить через каждую ветвь.Затем мы объединяем эти значения и затем конвертируем их обратно в сопротивление.

Рассмотрим простую параллельную схему с двумя резисторами по 10 Ом. Как найти полное сопротивление цепи?

Мы используем эту формулу, RT = 1/1 / R1 + 1 / R2. Затем мы заменяем значения R1 и R2 на наши значения резистора 1 и резистора 2. Мы начинаем снизу и делим 1 на 10 Ом для обоих, что дает нам 0,1 + 0,1. Таким образом, формула теперь уменьшилась до 1, деленного на 0,1 + 0,1, поэтому мы складываем два десятичных знака вместе, чтобы получить 0.2 формула теперь делит 1 на 0,2, поэтому мы делим 1 на 0,2, чтобы получить общее сопротивление 5 Ом.
Если вы делаете этот расчет на калькуляторе или в Excel, просто не забудьте использовать скобки.

Итак, хотя у нас было два резистора по 10 Ом, общее сопротивление всего 5 Ом. Это потому, что по мере того, как ток был разделен, сопротивление уменьшилось.

Если бы у нас было два резистора по 5 Ом, то общее сопротивление было бы 2,5 Ом.

Если бы у нас были резисторы на 10 и 5 Ом, то общее сопротивление было бы 3.33 Ом

Если у нас будет больше резисторов, мы просто продолжаем добавлять их в формулу. Например, три резистора 10 Ом дают нам 1, разделенное на: 1 на R1, плюс 1 на R2, плюс 1 на R3. Мы вводим наши значения резистора и снова получаем 3,33 Ом.

А 10 Ом, резистор 5 Ом и 2 Ом дают нам общее сопротивление 1,25 Ом.

Почему мы используем в формуле все эти единицы, разделенные на доли резисторов? На самом деле вам не нужно помнить, зачем мы это делаем, вам просто нужно запомнить формулу, которую мы используем.Но мы просто кратко объясним, почему мы так поступаем.

Поскольку существует много путей для прохождения тока, вместо этого мы выясняем, насколько хорошо электричество может проходить через каждый путь, то есть проводимость, которая противоположна сопротивлению или обратна ему. Поскольку мы уже знаем значения сопротивления резисторов, мы можем просто инвертировать значение, чтобы найти противоположное.

Рассматривая резистор 10 Ом, мы также можем написать 10 = 10, разделенное на 1. Поскольку 10, разделенное на 1, дает 10, и вы можете сделать это с любым числом.Затем мы инвертируем число, чтобы найти проводимость или обратную величину, и мы делаем это, переворачивая знаменатель и числитель. Таким образом, мы получаем 1, разделенную на 10, что составляет 0,1

. Пример инвертирования числа путем переворота знаменателя

. Мы можем вернуть его обратно к сопротивлению, снова уменьшив его на 1, потому что это наоборот. Таким образом, 1, разделенное на 0,1, дает 10.

Если бы у нас был резистор на 1 Ом, то у нас была бы проводимость 1. Если бы у нас был резистор на 1000 Ом, у нас была бы проводимость 0,001, поэтому вы можете видеть, что электричеству будет легче проходить через резистор 1 Ом, потому что у него лучшая проводимость.

Итак, как только мы выясним, насколько проводящим является каждый путь, мы складываем их вместе, чтобы найти нашу общую проводимость. 2 = 36, поэтому 36/10 равно 3.2 = 36, поэтому 36/5 составляет 7,2 Вт. В качестве альтернативы 6 В, умноженное на 1,2 А, также дает нам 7,2 Вт

. Сопротивление мощности Второй пример

Таким образом, общая потребляемая мощность составляет 3,6 Вт + 7,2 Вт, что составляет 10,8 Вт

Мы также могли бы найти это, умножив напряжение на общий ток, общий ток для этой цепи составляет 1,8 А, поэтому 6 В, умноженное на 1,8 А, составляет 10,8 Вт

Или мы могли бы использовать квадрат напряжения, деленный на полное сопротивление. Общее сопротивление этой цепи составляет 3,33 Ом, поэтому квадрат 6В равен 36, разделенному на 3.33 Ом — это 10,8 Вт

Общее сопротивление цепи

Проблемы и решения, вы можете их решить?

Теперь давайте посмотрим, сможете ли вы решить эти проблемы.

Вопрос 1) У нас четыре резистора параллельно. 10 Ом, 20 Ом, 2 Ом и 3 Ом. Какое полное сопротивление цепи?

Ответ

Формула ответа

Вопрос 2) У нас есть три резистора, подключенных параллельно к батарее на 6 В. Полный ток в цепи равен 2.5А, резистор 1 — 10 Ом при токе 0,6А, резистор 2 — 15 Ом при неизвестном токе, а резистор 3 имеет неизвестное значение сопротивления и неизвестный ток. Вычислите ток, протекающий через резистор 2, а также ток и сопротивление резистора 3.

Ответ

Сначала мы находим ток в резисторе 2, используя закон Ома. Ток = напряжение, деленное на сопротивление.
6В разделить на 15 Ом равно 0,4А

Теперь мы находим ток в резисторе 3, вычитая ток резистора 1 и резистора 2 из общего тока.Общий ток составляет 2,5 А, вычесть 0,6 А, и 0,4 А дает 1,5 А, протекающего через резистор 3.

Теперь снова находим сопротивление резистора 3 по закону Ома. Сопротивление — это напряжение, деленное на ток. Таким образом, 6 В, разделенные на 1,5 А, дают нам сопротивление 4 Ом.


12. Параллельные цепи переменного тока

Вспомните закон Ома для чистых сопротивлений:

`V = IR`

В случае цепей переменного тока мы представляем сопротивление (эффективное сопротивление) как комплексное число, Z .Единицы равны Ом (Ом).

В этом случае закон Ома принимает вид:

В = ИЗ .

Напомним также, если у нас несколько резисторов ( R 1 , R 2 , R 3 , R 4 ,…) подключено в параллельно , тогда общее сопротивление R T , выдается:

`1 / (R_T) = 1 / R_1 + 1 / R_2 + 1 / R_3 +…`

В случае цепей переменного тока это становится:

`1 / (Z_T) = 1 / Z_1 + 1 / Z_2 + 1 / Z_3 + …`

Простой футляр:

Если у нас есть 2 импеданса Z 1 и Z 2 , подключенных параллельно, затем общая сопротивление Z T , равно

`1 / (Z_T) = 1 / Z_1 + 1 / Z_2`

Мы можем записать это как:

`1 / (Z_T) = (Z_2 + Z_1) / (Z_1Z_2)`

Находя взаимность обеих сторон, мы получаем:

`Z_T = (Z_1Z_2) / (Z_1 + Z_2)`

Пример 1

Найдите суммарный импеданс следующая цепь:

Ответ

Назовите полное сопротивление, указанное в верхней части цепи Z 1 и импеданс, определяемый нижняя часть Z 2 .

Мы видим, что Z 1 = 70 + 60 j Ом и Z 2 = 40-25 j Ом

Так

`Z_T = (Z_1Z_2) / (Z_1 + Z_2)`

`= ((70 + 60j) (40-25j)) / ((70 + 60j) + (40-25j))`

`= ((70 + 60j) (40-25j)) / (110 + 35j)`

(сложение комплексных чисел должно производиться в прямоугольной форме.

Теперь мы конвертируем все в полярную форму, а затем умножаем и делим как следует):

`= ((70 + 60j) (40-25j)) / (110 + 35j)`

`= ((92.текст (o) `

(Преобразуем обратно в прямоугольную форму.)

`= 37,22-5,93j`

(При умножении комплексных чисел в полярной форме мы умножаем r членов (числа на переднем плане) и складываем углы. При делении комплексных чисел в полярной форме мы делим члены r и вычитаем углы. См. раздел «Продукты и коэффициенты» для получения дополнительной информации.)

Таким образом, мы заключаем, что суммарное сопротивление равно

.

`Z_T = 37-5.9j \ Omega`

Пример 2

Учитывая, что Z 1 = 200-40 j Ом и Z 2 = 60 + 130 Дж Ом,


найти

а) полное сопротивление

б) фазовый угол

в) общий ток строки

Ответ

a) `Z_T = frac {Z_1Z_2} {Z_1 + Z_2}`

`= frac {(200-40j) (60 + 130j)} {(200-40j) + (60 + 130j)}`

`= frac {(200-40j) (60 + 130j)} {260 + 90j}`

`= frac {([email protected] «A» `

Пример 3

Резистор 100 Ом, индуктор 0,0200 Н и Конденсатор 1,20 мкФ подключены параллельно цепь, состоящая из резистора 110 Ом, включенного последовательно с `2.40 \ mu» F «` конденсатор. Питание `150 \» В «,` 60 \ «Гц» есть подключен к цепи.

Рассчитайте общий потребляемый ток от источника питания и его фазового угла.

Ответ

Для Z 1 (верхняя часть цепь) имеем:

X L = 2 π f L = 2 π (60) ([email protected] `.

Параллельные цепи — преимущества, мощность, ток, напряжение и эффективное сопротивление

Введение

В этом уроке мы рассмотрим параллельные схемы. Посмотрим, почему они так распространены. Мы также рассмотрим напряжение, мощность, ток и эффективное сопротивление.

Активность, показывающая, что параллельные лампы одинаково ярки, потому что они всегда подключены к одному и тому же напряжению.

Преимущество параллельных цепей перед последовательными

Если мы хотим подключить две лампочки к одной батарее, очевидный способ их подключения — последовательно.Это означает, что обе лампы находятся на одном и том же проводящем пути от одного вывода батареи к другому.

Проблема с последовательным соединением двух лампочек в том, что обе лампы тусклые, и если выключить одну лампочку, они обе погаснут.

Анимация показывает, что ток, потребляемый от батареи, увеличивается по мере того, как все больше компонентов подключаются параллельно.

Параллельное подключение ламп дает два преимущества.

  1. Все они получают полное напряжение батареи, поэтому все они яркие
  2. Все они находятся в собственном проводящем контуре, поэтому вы можете выключить одну лампочку, не затрагивая другие.

Параллельные схемы в домашних условиях

Дома все ваши приборы подключены параллельно друг другу. Это означает, что все они получают полное сетевое напряжение, и вы можете включить телевизор, не включая микроволновую печь.

Анимация, показывающая, как вся наша бытовая техника подключается параллельно друг другу.

Как это работает?

Электрические кабели в вашем доме состоят из трех жил. Мы пока проигнорируем Землю и сконцентрируемся на двух из них: живом и нейтральном.В Европе лайв коричневый, а нейтральный синий. В США жить может быть черным, красным или желтым; а нейтральный обычно бывает белым или белым с желтыми полосами.

Между фазой и нейтралью есть напряжение, потому что они косвенно подключены к электростанции. Каждая электрическая розетка в вашем доме подключена к фазе и нейтрали. Металлические штыри вилки обеспечивают электрическое соединение с розеткой. Штепсель, опять же с проводом под напряжением и нулевым проводом, подключает вилку к вашему прибору.

Каждый прибор имеет собственное соединение между фазой и нейтралью, поэтому каждый прибор можно переключать отдельно, и на него подается полное напряжение под напряжением.

Добавление элементов параллельно всегда увеличивает общий ток

Даже если все приборы в вашем доме подключены к одному напряжению, все они потребляют разные токи. Электрическая духовка быстро передает энергию, поэтому потребляемый ею ток будет большим. Телевизор передает энергию довольно медленно, поэтому потребляемый им ток будет довольно небольшим.

Действие для визуализации увеличения тока, потребляемого от батареи, при параллельном добавлении дополнительного компонента.

Все эти токи должны добавляться к источнику питания, поскольку он должен обеспечивать их все одновременно. Чем больше подключено устройств, тем больше потребляемый ток.

Почему ток не «расщепляется» на переходах в параллельных цепях

Часто говорят, что ток разделяется на переходах в параллельных цепях, но вы должны быть очень осторожны с этой идеей.Это часто может привести к постоянному заблуждению.

Анимация, объясняющая, почему о разделении тока на стыках лучше не думать.

Первое, что нужно запомнить, это то, что заряды не начинаются с аккумулятора, а затем проходят через пустые провода, пока не дойдут до места соединения, а затем нужно решить, что делать. Заряды уже есть повсюду в цепи, и все они начинают очень медленно течь повсюду одновременно.

Другая проблема в том, что нет «течения», которое могло бы течь.Чем больше устройств вы подключаете параллельно, тем больше ток, потребляемый от источника питания. Один и тот же ток не просто разделяется по-разному.

Иногда проще представить компоненты как активные объекты, требующие тока от источника питания. Если схема настроена так, что иногда эти токи должны протекать по одному проводу, вам необходимо их сложить.

Расчет токов в параллельных цепях

При параллельном подключении лампочек на них должно быть одинаковое напряжение.Вы можете относиться к ним так, как будто каждый из них находится в своей собственной цепи (что, если рассматривать схему как смысловую петлю, так оно и есть).

Анимация, демонстрирующая, как рассчитать токи в параллельных цепях.

Если лампы разные, то лампа с меньшим сопротивлением потребляет больший ток и будет ярче. Это просто закон Ома: маленькое сопротивление означает большой ток.

Это стратегия:

  • рассчитать ток через каждую лампочку по закону Ома
  • сложите токи, чтобы найти ток, потребляемый от батареи

Вы можете рассчитать ток, используя уравнение закона Ома V = IR.Сначала вам нужно переставить его так, чтобы I = V / R, и помните, что V — это просто напряжение батареи.

Добавление элементов параллельно всегда снижает эффективное сопротивление

Батарея параллельной цепи не «знает», что к ней подключено. Все, что он чувствует, — это общее сопротивление (или, если вам нравится общий спрос на ток). Сопротивление, которое испытывает аккумулятор, называется эффективным сопротивлением цепи.

Анимация, объясняющая параллельные сопротивления как дыры в ванне.

По мере того, как вы добавляете все больше и больше компонентов параллельно, ток, потребляемый от источника питания, становится все больше и больше. Если ток становится больше, сопротивление должно уменьшаться. Таким образом, добавляя сопротивления, вы фактически уменьшаете эффективное сопротивление, что кажется странным.

Неважно, насколько велико сопротивление, добавление его параллельно всегда снижает эффективное сопротивление. Для объяснения этого есть пара аналогий.

Если у вас есть ванна с отверстием на дне, она опустеет.Если вы добавите еще одно отверстие, независимо от того, насколько оно маленькое, ванна всегда опорожняется быстрее.

Или представьте себе огромную толпу, покидающую стадион через главные ворота. Если даже крохотные боковые ворота открываются, то количество людей, покидающих стадион каждую минуту, возрастает.

Эмпирические правила расчета эффективного сопротивления параллельных цепей

График, иллюстрирующий некоторые практические правила для эффективного сопротивления параллельных цепей.
  1. Общее сопротивление всегда меньше наименьшего сопротивления (потому что вы всегда можете представить, как сначала построить схему с наименьшим сопротивлением, а затем эффективное сопротивление будет продолжать уменьшаться по мере добавления большего сопротивления).
  2. Два идентичных резистора имеют эффективное сопротивление, равное половине их значения (поскольку добавление второго сопротивления удваивает ток, поэтому сопротивление уменьшается вдвое).
  3. Три одинаковых резистора имеют эффективное сопротивление, равное трети их номинала, и так далее.
  4. Очень большое сопротивление и очень маленькое сопротивление, включенные параллельно, имеют эффективное сопротивление немного меньше, чем маленькое сопротивление (маленькое сопротивление похоже на большое отверстие в ванне, добавление еще одного крошечного отверстия все равно увеличивает общую скорость потока. )
Игра Попрактикуйтесь в определении эффективного сопротивления параллельных резисторов.Направляйте космический вездеход над черной дырой, используя только квадраты с эффективным сопротивлением менее 10 Ом.

Расчет эффективного сопротивления параллельных цепей

Анимация показывает, как использовать формулу для расчета эффективного сопротивления.

Формула для расчета эффективного сопротивления параллельных цепей выглядит довольно сложной, возможно, поэтому параллельные цепи часто преподаются после последовательных цепей, хотя параллельные цепи гораздо более распространены и полезны.

Эту формулу довольно легко вывести, если вы не против иметь дело с дробями.

Использовать формулу не так уж и сложно. Просто подставьте свои значения сопротивления, а затем сложите дроби.

Осторожно, после того, как вы сложите дроби, вы получите не рэндов с эффективностью , а 1/ с эффективностью , поэтому вам нужно перевернуть результат с ног на голову, чтобы найти эффективное сопротивление.

В качестве проверки убедитесь, что результат меньше наименьшего сопротивления.

Расчет эффективного сопротивления путем расчета полного потребляемого тока

График, поясняющий, как рассчитать эффективное сопротивление, вычислив полный ток, потребляемый от батареи.

Вместо того, чтобы использовать формулу, мы можем рассчитать общий ток, потребляемый от источника питания, а затем использовать R эффективное = V аккумулятор / I всего для расчета эффективного сопротивления.

Фактически, это то, что делает формула, но иногда вопрос дает вам токи через компоненты, а не их сопротивления, поэтому быстрее использовать этот метод, чем сначала рассчитывать сопротивления, а затем использовать формулу.

Вернуться к объясненной информации об электричестве

Преобразование параллельных цепей RL в последовательные эквиваленты

В четвертой части нашей серии «Советы практикующим техникам» мы рассмотрим простой метод, который можно использовать для упрощения анализа цепей при работе с последовательными и параллельными цепями RL. Одна из проблем, с которыми сталкиваются технические специалисты, работающие с параллельными цепями RL, — это необходимость работать со значениями, которые являются обратными значениям более часто используемых стандартных единиц.Использование проводимости, восприимчивости и допуска вместо сопротивления, реактивного сопротивления и импеданса часто может вызвать путаницу или неуверенность при работе с этими менее используемыми единицами. Этот подход или метод преобразования могут быть особенно полезны при работе со схемами, имеющими несколько резисторов и катушек индуктивности в смешанной последовательной / параллельной конфигурациях. Сокращение такой сети со смешанной топологией до нескольких последовательно включенных катушек индуктивности и резисторов значительно упрощает расчет общего сопротивления и индуктивности в данной цепи или сети.В последовательном формате это просто добавление при вычислении общего индуктивного реактивного сопротивления, общего сопротивления для получения общего импеданса.

Ниже приведены основные уравнения для создания последовательного представления заданной параллельной цепи RL.

Выполнение преобразования …

Шаг 1 : Рассчитать эквивалентное значение сопротивления

рупий

Шаг 2 : Вычислить эквивалентное индуктивное сопротивление Xs

Шаг 3 : Рассчитайте необходимое значение индуктивности, которое обеспечит соответствующее последовательное индуктивное реактивное сопротивление для данной частоты.Используйте L = XL / (2 * Pi * freq), чтобы получить значение индуктивности.

Шаг 4 : Перерисуйте схему в последовательной конфигурации, используя полученные значения компонентов для катушки индуктивности и резистора.

Правильное выполнение вышеуказанных шагов приведет к последовательному представлению параллельной цепи RL, которая ведет себя идентично в отношении напряжения, тока и фазового соотношения между ними. С точки зрения точек A и B выше, обе схемы приведут к одинаковому поведению.

Использование методов преобразования топологии, таких как преобразование параллельной схемы в последовательную RL, преобразования треугольника в звезду для резисторных цепей или простых преобразований источников (преобразование источников тока с параллельными сопротивлениями в источники напряжения с последовательными сопротивлениями) — это распространенная тактика упрощения, которая может быть чрезвычайно полезной. в сокращении схем и анализе на техническом уровне. Чем больше у вас, как у техника, инструментов, тем легче будет упростить и свести сложные схемы к простым представлениям.Это, в свою очередь, поможет снизить вероятность ошибок при выполнении анализа схемы на уровне технического специалиста.

В приведенной ниже анимации пример выполнения преобразования из параллельной цепи RL в эквивалентную последовательную цепь RL проиллюстрирован шаг за шагом, когда для данной параллельной цепи RL известны сопротивление и индуктивное реактивное сопротивление.

Если вам понравился этот пост, ознакомьтесь с нашими предыдущими статьями в серии «Практикующий техник»;

Использование функции Natural Log или «ln» в анализе цепей.
Как создать правильные уравнения KCL-ветвлений закона Ома для узлового анализа
Как решить одновременные уравнения с несколькими неизвестными

Мы надеемся, что это было полезно для вас как практикующего специалиста или студента. Мы ищем другие идеи для этой продолжающейся серии «Практикующий техник». Сообщите нам, о чем вы хотите, чтобы мы написали, отправив нам свои мысли и вопросы по адресу [email protected]

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *