Типы логики: Типы логики

Содержание

1.2 Типы логики

Существует ряд типов логики (способов промышленного изготовления) функционально эквивалентных микросхем.

Функциональная эквивалентность базируется на неизменности исходной логической схемы цифрового прибора.

Наиболее радикально между собой различаются следующие типы логики:

  1. резистивно-транзисторная логика (РТЛ) – наиболее простой вариант, где базовый переключательный элемент представлен транзистором с резисторами на входе; имеет низкое быстродействие и недостаточную помехозащищенность;

  2. диодно-транзисторная логика (ДТЛ) – базовый элемент представляет собой транзистор с включенными на входе диодами; обеспечивается максимальная защита от помех;

  3. транзисторно-транзисторная логика (ТТЛ) основана на применении биполярных транзисторов с несколькими эмиттерами, каждый из которых является самостоятельным входом.

Логика ТТЛ показала себя универсальной. Интегральные схемы, реализованные на ее основе, обладают сбалансированными техническими показателями: большой нагрузочной способностью, сравнительно высоким быстродействием и низкой потребляемой мощностью.

Существуют типы логики, созданные на основе ТТЛ:

  1. транзисторная эмиттерно-связанная логика (ЭСЛ) – позволяет максимально увеличить быстродействие за счет включения базового транзистора в ненасыщенном режиме; недостаток – сравнительно высокая потребляемая мощность;

  2. логика с диодами Шоттки (ТТЛШ) – использует эффект Шоттки, не позволяющий базовому транзистору войти в режим насыщения, в результате чего значительно сокращается задержка переключения и снижается энергопотребление.

Биполярная микроэлектронная технология на основе эффекта Шоттки широко распространена. Немаловажную роль играет тот факт, что микросхемы ТТЛ и ТТЛШ имеют одинаковое напряжение электропитания +5В и сходные значения логических уровней, что облегчает их электрическое сопряжение.

Основные технические параметры ТТЛ и ТТЛШ приведены в таблице 1.1.

Таблица 1.1 – Основные параметры отечественных серий микросхем

Параметр

133, 155

130, 131

136, 158

134

530, 531

533, 555

1531

1533

I0вх , мА

-1.6

2.3

-0.4

-1.18

-2

-0.4

0.6

-0.2

I1вх , мА

0.04

0.07

0.02

0.01

0.05

0.02

0.02

0.02

U0вых , В

0.4

0.35

0.3

0.3

0.5

0.4

0.8

0.4

U1вых , В

2.4

2.4

2.4

2.3

2.7

2.5

2.0

2.5

Kраз

10

10

10

10

10

10

30

20

t0/1зад , нс

22

10

60

100

4.5

10

3.9

4

t1/0зад , нс

15

10

60

100

5

10

3.8

4

Pпот, мВт

22

44

6

2

19

2

4

1

fмакс , МГц

10

30

5

3

50

15

5000

100

Uпом , В

0.4

0.4

0.4

0.35

0.5

0.7

0.8

0.8

Перспективы развития советской микроэлектроники связывались с интегрально-инжекционной логикой (И2Л), которая, не смотря на ограниченное быстродействие, могла стать альтернативой биполярным технологиям. Преимущества И2Л – высокая степень интеграции и низкое энергопотребление. С развалом СССР исследования инжекционных технологий замедлились.

Подавляющее большинство современных микросхем, в том числе, микропроцессоров и систем на кристалле, изготовляется по технологии КМОП – комплементарной логики на полярных транзисторах «металл-оксид-полупроводник» (МОП).

По сравнению с другими МОП-структурами (n-МОП, p-МОП), комплементарный базовый элемент объединяет в себе части полевых транзисторов n- и p-типа. Микросхемы КМОП обладают высоким быстродействием и сравнительно малым энергопотреблением, хотя сложнее в изготовлении.

В 2011 году по КМОП-технологии с технологическим допуском 0.28 нм была изготовлена самая «большая» в мире микросхема, состоящая из 3.9 млрд. транзисторов (фирма Altera).

Логическое мышление — развитие логики

Каждый день мы сталкиваемся с множеством задач, решение которых требует от нас способности к логическому мышлению. Логика как умение думать и рассуждать последовательно и непротиворечиво, требуется нам во многих жизненных ситуациях, начиная с решения сложных технических и бизнес- задач, заканчивая убеждением собеседников и совершением покупок в магазине.

Но несмотря на высокую потребность в этом умении мы часто совершаем логические ошибки, сами того не подозревая. Ведь среди многих людей бытует мнение, что правильно мыслить можно на основе жизненного опыта и так называемого здравого смысла, не пользуясь законами и специальными приемами «формальной логики». Для совершения простых логических операций, высказывания элементарных суждений и несложных выводов может подойти и здравый смысл, а если нужно познать или объяснить что-то более сложное, то здравый смысл нередко приводит нас к заблуждениям.

Причины этих заблуждений кроются в принципах развития и формирования основ логического мышления людей, которые закладываются еще в детстве. Обучение логическому мышлению не ведется целенаправленно, а отождествляется с уроками математики (для детей в школе или для студентов в университете), а также с решением и прохождением разнообразных игр, тестов, задач и головоломок. Но подобные действия способствуют развитию только малой доли процессов логического мышления. Кроме того достаточно примитивно объясняют нам принципы поиска решения заданий. Что касается развития словесно-логического мышления (или вербально-логического), умения правильно совершать мыслительные операции, последовательно приходить к умозаключениям, то этому нас почему-то не учат. Именно поэтому уровень развития логического мышления людей недостаточно высок.

Мы считаем, что логическое мышление человека и его способность к познанию должны развиваться системно и на основании специального терминологического аппарата и логического инструментария. На занятиях данного онлайн-тренинга вы узнаете о методиках самообразования для развития логического мышления, познакомитесь с основными категориями, принципами, особенностями и законами логики, а также найдете примеры и упражнения для применения полученных знаний и навыков.

Оглавление:

Что такое логическое мышление?

Чтобы объяснить, что такое «логическое мышление», разделим это понятие на две части: мышление и логику. Теперь дадим определение каждой из этих составляющих.

Мышление человека — это психический процесс обработки информации и установления связей между предметами, их свойствами или явлениями окружающего мира. Мышление позволяет человеку находить связи между феноменами действительности, но чтобы найденные связи, действительно, отражали истинное положение дел, мышление должно быть объективным, правильным или, другими словами, логичным, то есть подчиненным законам логики.

Логика в переводе с греческого имеет несколько значений: «наука о правильном мышлении», «искусство рассуждения», «речь», «рассуждение» и даже «мысль». В нашем случае мы будем исходить из самого популярного определения логики как нормативной науки о формах, методах и законах интеллектуальной мыслительной деятельности человека. Логика изучает способы достижения истины в процессе познания опосредованным путём, не из чувственного опыта, а из знаний, полученных ранее, поэтому её также можно определить как науку о способах получения выводного знания. Одна из главных задач логики — определить, как прийти к выводу из имеющихся предпосылок и получить истинное знание о предмете размышления, чтобы глубже разобраться в нюансах изучаемого предмета мысли и его соотношениях с другими аспектами рассматриваемого явления.

Теперь мы можем дать определение самому логическому мышлению.

Логическое мышление – это мыслительный процесс, при котором человек использует логические понятия и конструкции, которому свойственна доказательность, рассудительность, и целью которого является получение обоснованного вывода из имеющихся предпосылок.

Также выделяют несколько видов логического мышления, перечислим их, начиная с самого простого:

1

Образно-логическое мышление

Образно-логическое мышление (наглядно-образное мышление) – различные мыслительные процессы так называемого «образного» решения задач, которое предполагает визуальное представление ситуации и оперирование образами составляющих её предметов. Наглядно-образное мышление, по сути, является синонимом слова «воображение», которое позволяет нам наиболее ярко и четко воссоздавать все многообразие различных фактических характеристик предмета или явления. Данный вид мыслительной деятельности человека формируется в детском возрасте, начиная, примерно, с 1,5 лет.

Чтобы понять, насколько у вас развит этот вид мышления, предлагаем вам пройти Тест на IQ «Прогрессивные матрицы Равена»

Тест Равена — это шкала прогрессивных матриц для оценки коэффициента интеллекта и уровня умственных способностей, а также логичности мышления, разработанная в 1936 году Джоном Равеном в соавторстве с Роджером Пенроузом. Данный тест может дать максимально объективную оценку IQ тестируемых людей, независимо от их уровня образования, социального сословия, рода деятельности, языковых и культурных особенностей. То есть можно с большой вероятностью утверждать, что данные, полученные в результате данного теста у двух людей из разных точек мира будут одинаково оценивать их IQ. Объективность оценки обеспечивается тем фактом, что основу этого теста составляют исключительно изображения фигур, а поскольку матрицы Равена относятся к числу невербальных тестов интеллекта, его задания не содержат текста.

Тест состоит из 60 таблиц. Вам будут предложены рисунки с фигурами, связанными между собой определенной зависимостью. Одной фигуры не хватает, она дается внизу картинки среди 6-8 других фигур. Ваша задача — установить закономерность, связывающую между собой фигуры на рисунке, и указать номер правильной фигуры, выбрав из предлагаемых вариантов. В каждой серии таблиц содержатся задания нарастающей трудности, в то же время усложнение типа заданий наблюдается и от серии к серии.

2

Абстрактно-логическое мышление

Абстрактно-логическое мышление – это совершение мыслительного процесса при помощи категорий, которых нет в природе (абстракций). Абстрактное мышление помогает человеку моделировать отношения не только между реальными объектами, но также и между абстрактными и образными представлениями, которые создало само мышление. Абстрактно-логическое мышление имеет несколько форм: понятие, суждение и умозаключение, о которых вы сможете подробнее узнать в уроках нашего тренинга.

3

Словесно-логическое мышление

Словесно-логическое мышление (вербально-логическое мышление)— один из видов логического мышления, характеризующийся использованием языковых средств и речевых конструкций. Данный вид мышления предполагает не только умелое использование мыслительных процессов, но и грамотное владение своей речью. Словесно-логическое мышление необходимо нам для публичных выступлений, написания текстов, ведения споров и в других ситуациях, где нам приходится излагать свои мысли при помощи языка.

Применение логики

Мышление с использованием инструментария логики необходимо практически в любой области человеческой деятельности, в том числе в точных и гуманитарных науках, в экономике и бизнесе, риторике и ораторском мастерстве, в творческом процессе и изобретательстве. В одних случаях применяется строгая и формализованная логика, например, в математике, философии, технике. В других случаях логика лишь снабжает человека полезными приемами для получения обоснованного вывода, например, в экономике, истории или просто в обычных «жизненных» ситуациях.

Как уже было сказано, часто мы пытаемся мыслить логически на интуитивном уровне. Кому-то это удается хорошо, кому-то хуже. Но подключая логический аппарат, лучше все-таки знать, какие именно мыслительные приемы мы используем, так как в этом случае мы можем:

  • Точнее подобрать нужный способ, который позволит прийти к правильному выводу.
  • Мыслить быстрее и качественнее – как следствие из предыдущего пункта.
  • Лучше излагать свои мысли.
  • Избежать самообмана и логических заблуждений.
  • Выявлять и устранять ошибки в умозаключениях других людей, справиться с софистикой и демагогией.
  • Применять нужную аргументацию для убеждения собеседников.

Составляющие логического мышления

Часто применение логического мышления связывают с быстрым решением заданий на логику и прохождением тестов на определение уровня интеллектуального развития (IQ). Но это направление связано в большей степени с доведением мыслительных операций до автоматизма, что является весьма незначительной частью того, чем логика может быть полезна человеку.

Умение логически мыслить объединяет в себе множество навыков по использованию различных мыслительных действий и включает в себя:

  1. Знание теоретических основ логики.
  2. Умение правильно совершать такие мыслительные операции, как: классификация, конкретизация, обобщение, сравнение, аналогия и другие.
  3. Уверенное использование ключевых форм мышления: понятие, суждение, умозаключение.
  4. Способность аргументировать свои мысли в соответствии с законами логики.
  5. Навык быстро и эффективно решать сложные логические задачи (как учебные, так и прикладные).

Конечно, такие операции мышления с применением логики как определение, классификация и категоризация, доказательство, опровержение, умозаключение, вывод и многие другие применяются каждым человеком в его мыслительной деятельности. Но используем мы их неосознанно и часто с погрешностями без отчетливого представления о глубине и сложности тех мыслительных действий, из которых состоит даже самый элементарный акт мышления. А если вы хотите, чтобы ваше логическое мышление было действительно правильным и строгим, этому нужно специально и целенаправленно учиться.

Как этому научиться?

Логическое мышление не дается нам с рождения, ему можно только научиться. Существует два основных аспекта обучения логике: теоретический и практический.

Теоретическая логика, которая преподается в университетах, знакомит студентов с основными категориями, законами и правилами логики.

Практическое обучение направлено на применение полученных знаний в жизни. Однако в действительности современное обучение практической логике обычно связано прохождением разных тестов и решением задач на проверку уровня развития интеллекта (IQ) и почему-то не затрагивает применение логики в реальных жизненных ситуациях.

Чтобы на самом деле освоить логику, следует совместить теоретические и прикладные аспекты. Уроки и упражнения должны быть направлены на формирование интуитивно понятного, доведенного до автоматизма логического инструментария и закрепление полученных знаний с целью их применения в реальных ситуациях.

По этому принципу и был составлен онлайн-тренинг, который вы сейчас читаете. Цель данного курса – научить вас логически мыслить и применять методы логического мышления. Занятия направлены на ознакомление с основами логического мышления (тезаурус, теории, методы, модели), мыслительными операциями и формами мышления, правилами аргументации и законами логики. Кроме того, каждый урок содержит в себе задания и упражнения для тренировки использования полученных знаний на практике.

Уроки логики

Собрав широкий спектр теоретических материалов, а также изучив и адаптировав опыт обучения прикладным формам логического мышления, мы приготовили ряд уроков для полноценного овладения данным навыком.

Урок 1. Логический анализ языка

Первый урок нашего курса мы посвятим сложной, но очень важной теме – логическому анализу языка. Сразу стоит оговориться, что эта тема многим может показаться абстрактной, нагруженной терминологией, неприменимой на практике. Не пугайтесь! Логический анализ языка – это основа любой логической системы и правильного рассуждения. Те термины, которые мы здесь узнаем, станут нашим логическим алфавитом, без знания которого просто нельзя пойти дальше, но постепенно мы научимся пользоваться им с лёгкостью.

Урок 2. Понятие в логике

Логическое понятие — это форма мышления, отражающая предметы и явления в их существенных признаках. Понятия бывают разных видов: конкретные и абстрактные, единичные и общие, собирательные и несобирательные, безотносительные и соотносительные, положительные и отрицательные, и другие. В рамках логического мышления важно уметь отличать эти виды понятий, а также производить новые понятия и определения, находить отношения между понятиями и совершать специальные действия над ними: обобщение, ограничение и деление. Всему этому вы научитесь в данном уроке.

Урок 3. Определение в логике

В первых двух уроках мы говорили о том, что задача логики – помочь нам перейти от интуитивного употребления языка, сопровождаемого ошибками и разногласиями, к более упорядоченному его использованию, лишённому двусмысленности. Умение правильно обращаться с понятиями представляет собой один из необходимых для этого навыков. Другой не менее важный навык – умение правильно давать определения. В этом уроке мы расскажем, как этому научиться и как избежать самых распространённых ошибок.

Урок 4. Логическое суждение

Логическое суждение — это форма мышления, в которой утверждается или отрицается что-либо об окружающем мире, предметах, явлениях, а также отношениях и связях между ними. Суждения в логике состоят из субъекта (о чем идет речь в суждении), предиката (что говорится о субъекте), связки (что соединяет субъект и предикат) и квантора (объема субъекта). Суждения могут быть различных видов: простые и сложные, категорические, общие, частные, единичные. Также отличаются и формы связок между субъектом и предикатом: равнозначность, пересечение, подчинение и совместимость. Кроме того, в рамках составных (сложных) суждений могут быть свои связки, которые определяют ещё шесть видов сложных суждений. Умение логически мыслить предполагает способность правильно строить различные виды суждений, понимать их структурные элементы, признаки, отношения между суждениями, а также проверять является суждение истинным или ложным.

Урок 5. Законы логики

Перед тем как перейти к последней третьей форме мышления (умозаключению), важно понять, какие существуют логические законы, или, другими словами, объективно существующие правила построения логического мышления. Их предназначение, с одной стороны, в помощи построения умозаключений и аргументации, а с другой – в предупреждении ошибок и нарушений логичности, связанных с рассуждениями. данном уроке будут рассмотрены следующие законы формальной логики: закон тождества, закон исключённого третьего, закон противоречия, закон достаточного основания, а также законы де Моргана, законы дедуктивных умозаключений, закон Клавия и законы деления. Изучив примеры и выполнив специальные упражнения, вы научитесь целенаправленно использовать каждый из этих законов.

Урок 6. Умозаключение

Умозаключение — это третья форма мышления, в которой из одного, двух или нескольких суждений, называемых посылками, вытекает новое суждение, называемое заключением или выводом. Умозаключения делятся на три вида: дедуктивные, индуктивные и умозаключения по аналогии. При дедуктивном умозаключении (дедукции) из общего правила делается вывод для частного случая. Индукция — это умозаключения, в которых из нескольких частных случаев выводится общее правило. В умозаключениях по аналогии на основе сходства предметов в одних признаках делается вывод об их сходстве и в других признаках. На этом занятии вы познакомитесь со всеми видами и подвидами умозаключений, научитесь строить разнообразные причинно-следственные связи.

Урок 7. Силлогизмы

Этот урок будет посвящён многопосылочным умозаключениям. Так же как и в случае однопосылочных умозаключений, вся необходимая информация в скрытом виде будет присутствовать уже в посылках. Однако, поскольку посылок теперь будет много, то способы её извлечения становятся более сложными, а потому и добытая в заключении информация не будет казаться тривиальной. Кроме того, нужно отметить, что существует много разных видов многопосылочных умозаключений. Мы с вами сосредоточимся только на силлогизмах. Они отличаются тем, что и в посылках и в заключении имеют категорические атрибутивные высказывания и на основании наличия или отсутствия каких-то свойств у объектов позволяют сделать вывод о наличии или отсутствии у них других свойств.

Урок 8. Типы рассуждений

В предыдущих уроках мы поговорили о разных логических операциях, которые составляют важную часть любого рассуждения. Среди них были операции над понятиями, определения, суждения и умозаключения. Значит, на данный момент должно быть ясно, из каких компонентов рассуждения состоят. Однако мы ещё нигде не касались вопросов о том, каким образом может быть организовано рассуждение в целом и какими в принципе бывают типы рассуждений. Это и станет темой последнего урока. Начнём с того, что рассуждения делятся на дедуктивные и правдоподобные. Все виды умозаключений, рассмотренные в предыдущих уроках: умозаключения по логическому квадрату, обращения, силлогизмы, энтимемы, сориты, – представляют собой именно дедуктивные рассуждения. Их отличительный признак состоит в том, что посылки и заключения в них связаны отношением строгого логического следования, в то время как в случае правдоподобных рассуждений подобная связь отсутствует. Сначала поговорим подробнее о дедуктивных рассуждениях.

Как проходить занятия?

Сами уроки со всеми упражнениями можно пройти за 1-3 недели, усвоив теоретический материал и немного попрактиковавшись. Но для развития логического мышления важно заниматься системно, много читать и постоянно тренироваться.

Для максимального эффекта рекомендуем вам сначала просто прочитать весь материал, потратив на это 1-2 вечера. Затем проходите по 1 уроку ежедневно, выполняя необходимые упражнения и следуя предложенным рекомендациям. После того как вы освоите все уроки, займитесь эффективным повторением по данной методике, чтобы запомнить материал надолго. Далее старайтесь чаще применять приёмы логического мышления в жизни, при написании статей, писем, при общении, в спорах, в делах и даже на досуге. Подкрепляйте свои знания чтением книг и учебников, а также с помощью дополнительного материала, о котором речь пойдет ниже.

Дополнительные материалы

Помимо уроков в данном разделе мы постарались подобрать много полезного материала по рассматриваемой тематике:

  • Логические задачи;
  • Тесты на логическое мышление;
  • Логические игры;
  • Самые умные люди России и мира;
  • Видеоуроки и мастерклассы.

А также книги и учебники, статьи, цитаты, вспомогательные тренинги.

На данной странице мы подобрали полезные книги и учебники, которые помогут вам углубить свои знания в логике и логическом мышлении:

  • «Прикладная логика». Николай Николаевич Непейвода;
  • «Учебник логики». Георгий Иванович Челпанов;
  • «Логика: конспект лекций». Дмитрий Шадрин;
  • «Логика. Учебный курс» (учебно-методический комплекс). Дмитрий Алексеевич Гусев;
  • «Логика для юристов» (сборник задач). А.Д. Гетманова;
  • «Логика. Учебник для юридических вузов». В.И. Кириллов, А.А.Старченко
  • «Логика. Учебник для средней школы». Виноградов С.Н., Кузьмин А.Ф.
  • «Логика. Учебник для гуманитарных факультетов». А.А.Ивин
  • «Логика». Иванов Е.А.
  • И другие.

 

Статьи о логическом мышлении

Также обратите внимание на раздел «Логика и интеллект» нашего блога, в котором мы собираем интересные материалы по данной тематике, среди которых:

Тренинги

Тренировка и развитие логического мышления могут быть дополнены следующими тренингами, которые вы сможете бесплатно пройти на нашем сайте:

1. Память и внимание являются важными способностями для логического мышления, которые позволят концентрироваться на большом количестве мыслительных объектов, над которыми осуществляются логические операции.

2. Творческое мышление вместе с логикой даст вам возможность не только строить правильные выводы, но искать нестандартные решения там, где логика «зашла в тупик».

3. Ораторское искусство и писательское мастерство формируют словестно-логическое мышление, а также позволяют на практике применить полученные знания в данном курсе.

4. Устный счет и скорочтение подходят для развития и тренировки интеллектуальных способностей.

5. Психология человека является полезной в понимании логического мышления, ведь именно психология как наука изучает мыслительные операции, мотивы, стимулы человека.

Цитаты известных людей о логике

О логическом мышлении высказывались многие великие люди, и вот некоторые цитаты, которые мы посчитали уместными в данном тренинге:

Мыслю, следовательно, существую (или на латинском Cogito, ergo sum, или в оригинале на французском Je pense, donc je suis).


Рене Декарт

Лишь немногие люди мыслят логично. В большинстве своем мы необъективны, предубеждены, заражены предвзятыми мнениями, ревностью, подозрительностью, страхом, гордыней и завистью.


Дейл Карнеги

Логика, которая одна может дать достоверность, есть орудие доказательства.


Анри Пуанкаре

Логика – это анатомия мышления.


Джон Локк

Логика не тождественна знанию, хотя область ее и совпадает с областью знания. Логика есть общий ценитель и судья всех частных исследований.


Джон Стюарт Милль

Мудрость – это самая точная из наук. Ошибаться можно различно, верно поступать можно лишь одним путём, поэтому-то первое легко, а второе трудно; легко промахнуться, трудно попасть в цель.


Аристотель

А теперь предлагаем приступить к занятиям.

Желаем вам успеха в освоении навыка логического мышления!

Ксения ГаланинаЕвгений Буянов

Логика — МФТИ

Глухова Елена Владимировна, доктор технических наук , профессор

Формальная логика исследует организацию, строение и закономерности функционирования мышления человека. Она является философской наукой и относится к числу важнейших гуманитарных дисциплин, формирующих у студентов способность рассуждать чётко, непротиворечиво, последовательно и аргументировано, что в целом составляет неотъемлемый компонент интеллектуального развития и профессиональной подготовки будущих специалистов. Логика призвана научить студентов самостоятельно анализировать, логически грамотно рассуждать и делать доказательные выводы из имеющихся данных.
Тем самым, логика — это не только «описательная» наука, исследующая процессы человеческого мышления, но и «нормативная» дисциплина, которая предписывает, как надо мыслить, чтобы с необходимостью приходить от истинных посылок к истинным выводам в любых, самых сложных познавательных ситуациях. Логика — прежде всего «техника», «инженерия» правильного, то есть логически последовательного рассуждения. Уяснение основ логического знания, приобретение систематических навыков логического вывода дисциплинируют мышление индивида, делают его более строгим и точным, ясным и лаконичным.
С целью выработки у студентов практических навыков осуществления разнообразных логических навыков и процедур программа предполагает выполнение соответствующих упражнений и решение логических задач на занятиях и при самостоятельной подготовке.
Студенты должны знать: предмет логики, суть логического мышления, законы логики, операции с понятиями, правила суждений и умозаключений.
Студенты должны уметь: логически грамотно готовить документы, обнаруживать логические ошибки в документах, полемизировать с оппонентами, доказательно строить свои публичные выступления, разоблачать софистические уловки.
Студенты должны получить навыки: решения логических задач и упражнений.

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

Тема I. Предмет логики (2 часа)
Мышление как предмет логики. Формально-логическое понимание процесса познания. Чувственное познание и абстрактное мышление. Основные компоненты содержания мышления как представления реальности.
Мышление и язык. Естественные и искусственные языки. Семантические категории, соответствующие основным компонентам мышления: дескриптивные (описательные) и логические термины (логические постоянные константы). Виды дескриптивных выражений: имена предметов, имена свойств и отношений (одноместные и многоместные предикаты). Понятие логической (пропозициональной) функции. Истолкование свойств, отношений и логических связок как пропозициональных функций.
Понятие о логической форме как структуре мышления. Основные формы мышления: понятие, суждение и умозаключение. Выражение структуры мыслей при помощи символов. Истинность мысли и формальная правильность рассуждения. Понятие о процессе формализации.
Понятие логического закона. Соблюдение законов логики — необходимое условие достижения истины в процессе рассуждения.
Формальная логика. Символическая логика. Диалектическая логика. Возникновение логики как науки. Основные этапы развития логики. Соотношение логики, философии, психологии, лингвистики, математики и кибернетики.
Теоретическое и практическое значение логики. Значение логики для науки и техники. Роль логики в повышении культуры мышления.

Тема 2. Понятие (6 часов)
Понятие как форма мышления (представления реальности). Языковые формы выражения понятий. Основные логические приёмы формирования понятий: анализ, синтез, сравнение, абстрагирование, обобщение. Роль понятий в познании.
Содержание понятия. Виды признаков предметов: свойства и отношения. Понятие логического предмета. Основные логические характеристики двухместных отношений: рефлексивность, симметричность, транзитивность. Существенные и несущественные признаки.
Объём понятия. Классы, подклассы, элементы класса. Отношение принадлежности элемента к классу и включение класса в класс.
Закон обратного отношения между объёмом и содержанием понятия.
Виды понятий. Общие и единичные понятия: понятия с нулевым и универсальным объёмом; относительные и безотносительные понятия; положительные и отрицательные понятия; собирательные и несобирательные понятия; абстрактные и конкретные понятия.
Отношения между понятиями. Совместимые и несовместимые понятия. Типы совместимости: тождество, перекрещивание, подчинение (родо-видовое отношение). Типы несовместимости: соподчинение, противоположность, противоречие. Круговые схемы Эйлера для выражения отношений между понятиями.
Операции над классами (объёмами понятий): пересечение, объединение и дополнение. Основные законы логики классов: коммутативность, ассоциативность операций пересечения и объединения; законы дистрибутивности; законы поглощения. Законы операций дополнения.
Ограничение и обобщение понятий. Роль операции обобщения в формировании понятий. Операция ограничения и конкретизация научных знаний.
Деление понятий. Виды деления: по видоизменению признака, дихотомическое. Правила и ошибки в делении.
Классификация. Естественная и искусственная классификация. Значение деления и классификации в науке и практике.
Определение (дефиниция) понятий. Номинальные и реальные определения. Явные и неявные определения. Основной вид явных определений: определение через род и видовое отличие. Неявные определения: контекстуальные, индуктивные, через отношение, аксиоматические. Приёмы, граничащие с определением: описание, характеристика, разъяснение посредством примера (остенсивное определение) и так далее. Правила явного определения. Ошибки в определении. Значение определения в науке и практике. Научная терминология. Роль уточнения смысла слов в процессе рассуждения.

Тема 3. Суждение (6 часов)
Суждение как форма мышления. Общая характеристика суждения. Суждение и предложение. Повествовательные, побудительные и вопросительные предложения, их логический смысл. Простые и сложные суждения.
Простое суждение. Состав простого суждения: субъект, предикат, связка, кванторы. Виды простых суждений: атрибутивные суждения, суждения с отношениями (реляционные), экзистенциальные суждения. Единичные и множественные суждения; роль кванторов в образовании множественных суждений.
Категорические суждения и их виды (деление по количеству и качеству). Выделяющие и исключающие суждения. Круговые схемы отношений между терминами. Объединённая классификация простых категорических суждений по количеству и качеству. Представление о «логическом квадрате».
Сложное суждение и его виды. Образование сложных суждений из простых с помощью логических связок: конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквиваленции и отрицания. Табличное определение основных логических связок. Строгая и нестрогая дизъюнкция. Условное суждение. Понятие необходимого и достаточного условий.
Деление суждений по модальности. Понятие о модальности суждений. Значение модальных суждений в науке и практике.
Логическая структура вопроса. Виды вопросов и ответов. Роль вопросов в познании.

Тема 4. Формально-логические законы (2 часа)
Понятие о формально-логическом законе. Логические законы мышления и культура.
Основные формально-логические законы. Закон тождества. Закон непротиворечия. Закон исключённого третьего. Закон достаточного основания. Софистика и нарушение законов логики. Методологическое значение законов логики в познании.

Тема 5. Умозаключение (6 часов)
Умозаключение как форма мышления. Общее понятие об умозаключении (выводе). Посылки и заключение. Понятие логического следования. Виды умозаключений: дедуктивные, индуктивные и по аналогии. Непосредственные и опосредованные умозаключения.
Непосредственные умозаключения и их виды: обращение, превращение, противопоставление предикату, выводы по «логическому квадрату».
Дедуктивные умозаключения. Общее понятие о дедуктивных умозаключениях. Категорический силлогизм: структура категорического силлогизма, фигуры и модусы категорического силлогизма, их правила. Сокращённый категорический силлогизм (энтимема). Сложные и сложно-сокращённые силлогизмы (полисилогизмы, сориты, эпихейремы). Условные умозаключения. Разделительные умозаключения. Условно-разделительные (лемматические) умозаключения. Непрямые (косвенные) выводы.
Индуктивные умозаключения. Общее представление об индукции. Полная индукция. Виды неполной индукции: популярная и научная. Понятие вероятности. Индуктивные методы установления причинных связей: метод единственного сходства, метод единственного различия, соединенный метод сходства и различия, метод сопутствующих изменений, метод остатков.
Умозаключения по аналогии. Понятие аналогии. Виды аналогии: аналогия предметов, аналогия отношений. Условия состоятельности выводов по аналогии. Значение аналогии в науке и практике.

Тема 6. Основы аргументации (2 часа)
Общая характеристика аргументации и доказательства. Доказательство — логическая основа научного знания. Доказательство и убеждение. Связь доказательства с выводным знанием. Структура доказательства: тезис, аргументы, демонстрация.
Прямое и косвенное доказательство. Понятие прямого доказательства. Виды непрямых (косвенных) доказательств.
Опровержение. Прямой и косвенный способы опровержения. Опровержение тезиса, аргументов и демонстрации.
Правила доказательства и опровержения. Ошибки, наиболее часто встречающиеся в доказательствах и опровержениях.
Софизмы и паралогизмы. Понятие о логических парадоксах.
Роль аргументации в познании и в дискуссиях.

Тема 7. Гипотеза (2 часа)
Общая характеристика гипотезы. Методологические условия состоятельности научных гипотез. Виды гипотез. Общие и частные гипотезы. Понятие рабочей гипотезы (версии). Конкурирующие гипотезы в науке.
Построение гипотез. Роль анализа, синтеза, различных форм умозаключений и опытных данных при построении гипотез. Метод множественных гипотез.
Способы подтверждения гипотез. Основной метод подтверждения гипотез: выведение следствий и их верификация. Роль эксперимента в процессе верификации. Вероятностная оценка степени подтверждения гипотез.
Опровержение гипотез путём опровержения (фальсификации) следствий.
Гипотеза и достоверное знание. Прямой и косвенный способы превращения гипотезы в достоверное знание. Роль гипотезы в развитии знаний.

ВОПРОСЫ К ЗАЧЁТУ

1. Формы познания. Проблема познания в науке.
2. Формальная логика как наука.
3. Семантические категории языка: дескриптивные и логические термины.
4. Истинность мысли и формальная правильность рассуждений.
5. Логическая форма мысли и логические законы. Роль логических законов в науке.
6. Понятие как форма мышления. Языковые способы выражения понятий. Логическая оценка научной терминологии.
7. Основные логические приёмы формирования понятий: анализ, синтез, сравнение, абстрагирование, обобщение.
8. Объём и содержание понятий. Закон обратного отношения между объёмом и содержанием понятий.
9. Виды понятий по объёму и содержанию.
10. Отношения между понятиями.
11. Дефиниция. Научные дефиниции.
12. Приёмы, сходные с определением понятий.
13. Деление понятий.
14. Классификация. Роль классификации в науке.
15. Ограничение понятий.
16. Обобщение понятий.
17. Суждение как форма мышления. Суждение и предложение.
18. Виды простых суждений.
19. Категорические суждения и их виды (деление по количеству и качеству).
20. Распределённость терминов в категорических суждениях.
21. Образование сложных суждений из простых с помощью логических связок.
22. Отрицание суждений.
23. Выражение логических связок в естественном языке.
24. Модальность суждений, её виды.
25. Определение логического закона.
26. Закон тождества.
27. Закон непротиворечия.
28. Закон исключённого третьего.
29. Закон достаточного основания.
30. Умозаключение как форма мышления. Основные виды умозаключений.
31. Обращение и превращение.
32. Противопоставление предикату.
33. Выводы по «логическому квадрату».
34. Простой категорический силлогизм. Фигуры силлогизма. Специальные правила фигур. Модусы силлогизма.
35. Правила простого категорического силлогизма.
36. Сокращённый категорический силлогизм (энтимема).
37. Прогрессивный полисиллогизм.
38. Регрессивный полисиллогизм.
39. Сориты.
40. Эпихейрема.
41. Прямые выводы. Чисто условные умозаключения.
42. Условно-категорические умозаключения.
43. Разделительные умозаключения.
44. Лемматические умозаключения. Конструктивная дилемма.
45. Деструктивная дилемма.
46. Индуктивные умозаключения. Роль индукции в праве.
47. Полная индукция. Популярная индукция.
48. Индукция через анализ и отбор фактов. Условия повышения степени вероятности выводов по данной индукции.
49. Научная индукция на основе установления причинных связей. Достоверность её заключений.
50. Индуктивные методы установления каузальности: метод сходства, метод различия.
51. Индуктивные методы установления каузальности: метод сопутствующих изменений, метод остатков.
52. Умозаключение по аналогии, его виды.
53. Понятие аргументации. Определение и структура доказательства. Роль теории аргументации в праве.
54. Прямое и косвенное доказательство.
55. Опровержение. Прямой и косвенный способы опровержения.
56. Правила доказательного рассуждения. Ошибки, совершаемые относительно доказываемого тезиса.
57. Правила по отношению к аргументам. Ошибки в основаниях доказательства.
58. Софизмы, паралогизмы, логические парадоксы.
59. Гипотеза как форма познания, виды гипотез.
60. Построение и опровержение гипотез.

ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА ПО КУРСУ

1. Войшвилло Е.К., Дегтярев М.Г. Логика. — М., 2001.
2. Гетманова А.Д. Логика. — М., 1986.
3. Журавлев Г.Т., Ивлев В.Ю., Ивлев Ю.В. Логика. — М., 1998.
4. Кириллов В.И., Старченко А.А. Логика. — М., 2000.
5. Кириллов В.И., Орлов Г.А., Фокина Н.И. Упражнения по логике. — М., 1997.
6. Кондаков Н.И. Логический словарь-справочник. — М., 1975.
7. Свинцов В.И. Логика. — М., 1987.
8. Шутеев Г.Е. Логика. — Томск, 1998.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА ПО КУРСУ

1. Арно А., Николь П. Логика, или искусство мыслить. — М., 1991.
2. Бойко А.П. Краткий курс логики. — М., 1995.
3. Гжегорчик А. Популярная логика. — М., 1979.
4. Григорьев Б.В. Классическая логика. — М., 1996.
5. Горский Д.П., Ивин А.А., Никифоров А.Л. Краткий словарь по логике. — М., 1991.
6. Жоль К.К. Логика в лицах и символах. — М., 1993.
7. Ивин А.А. Логика. — М., 1996.
8. Ивин А.А. По законам логики. — М., 1983.
9. Ивин А.А. Практическая логика. — М., 1996.
10. Ивин А.А. Элементарная логика. — М., 1994.
11. Курбатов В.И. Как развить свое логическое мышление. — Ростов-на-Дону, 1997.
12. Курбатов В.И. Логика. — Ростов-на-Дону, 1996.
13. Курбатов В.И. Логика в вопросах и ответах. — Ростов-на-Дону, 1997.
14. Кэролл Л. История с узелками. — М., 1983.
15. Кэролл Л. Логическая игра. — М., 1991.
16. Логический словарь: ДЕФОРТ. — М., 1994.
17. Никифоров А.Л. Общедоступная и увлекательная книга по логике, содержащая объемное и систематическое изложение этой науки профессором философии. — М., 1996.
18. Рузавин Г.И. Логика и аргументация. — М., 1997.
19. Смаллиан Р. Как же называется эта книга? — М., 1981.
20. Смаллиан Р. Принцесса или тигр? — М., 1985.
21. Смаллиан Р. Алиса в стране смекалки. — М., 1987.
22. Щедровицкий Г.П., Розин В.М., Непомнящая Н.И., Алексеев Н.Г. Педагогика и логика. — М., 1993.
23. Яшин Б.Л. Задачи и упражнения по логике. — М., 1996.

Типы цифровой логики. Не только ТТЛ и КМОП | Разумный мир

В комментариях к статьям о феррит-диодной и феррит-транзисторной логике, устройстве и работе АЛУ, было несколько небольших дискуссий о разных типах логики, в основном, конечно, микросхем. И меня попросили рассказать, какая логика вообще бывает и какие особенности у разных типов логики.

Сначала я не планировал писать статью на эту тему, ведь о ТТЛ и КМОП, да и ЭСЛ, написано множество статей, они рассматриваются в различных книгах и учебниках. Всем все известно, что тут еще можно добавить?

Но написать все таки решил… Ведь есть и другие типы логики, о которых сегодня мало кто вспоминает. И может быть интересным общий обзор, с немного историческим уклоном, в котором сведены воедино различные принципы построения микросхем цифровой логики. Со сравнением плюсов и минусов различных типов.

Эта статье не является учебной, это именно обзор, но с достаточно подробным рассмотрением схемотехники основных типов цифровой логики разных временных отрезков. Как всегда, статья написана на основе личного опыта работы с разными сериями микросхем. Я высказываю свою точку зрения, которая может отличаться вашей.
Показать все разнообразие схемотехники даже внутри одного типа невозможно в рамках одной статьи (только ТТЛ существует несколько разновидностей). Поэтому будут рассматриваться лишь обобщенные, или классические, варианты схемотехники.

Ссылки на статьи, о которых я говорил ранее:

Феррит-диодные ячейки. Старая импульсная логика. История цифровой техники.

Феррит-транзисторная динамическая логика. История цифровой схемотехники

Элементы ЭВМ. АЛУ — арифметико-логическое устройство. Часть 1

Элементы ЭВМ. АЛУ. Часть 2. Внутренний мир

Резисторно-транзисторная логика (РТЛ). Она же транзисторная логика с непосредственными связями (ТЛНС)

Название ТЛНС использовалось редко, но его можно встретить в некоторых старых отраслевых справочниках. Это один из первых методов построения логических элементов. Причем элементы строились даже на германиевых транзисторах (серия 116). Но германий это конечно экзотика. Фактически, основной элементов РТЛ является обычный ключевой каскад на транзисторе

Базовые схемы построения логических элементов РТЛ. Иллюстрация моя

Базовые схемы построения логических элементов РТЛ. Иллюстрация моя

Причем простейший ключевой каскад. Более того, ничто не мешает работать такому каскаду как обычному усилительному каскаду класса А, пусть и очень нелинейному из-за отсутствия резистора в цепи эмиттера.

Этим и определяется основной недостаток РТЛ — низкая помехоустойчивость. Второй недостаток — малая нагрузочная способность. Альтернативный вариант элемента ИЛИ-НЕ обладает и менее очевидным недостатком — взаимным влиянием входов элемента. По этой причине он не получил широкого распространения, но использовался во внутренних каскадах.

Базовым элементом РТЛ является ИЛИ-НЕ, так как его проще всего реализовать. С элементами И и И-НЕ все немного сложнее

Решение «в лоб», с последовательно включенными транзисторами, не подходит. Иллюстрация моя

Решение «в лоб», с последовательно включенными транзисторами, не подходит. Иллюстрация моя

Почему не подходит простейшее решение с последовательным включением транзисторов? Дело в том, что низкий логический уровень на выходе теперь будет равен удвоенному (для 2И по входу) падению напряжения коллектор-эмиттер открытых транзисторов. То есть, уровень логического нуля будет повышенным. Казалось бы, проблему можно решить включив на выходе элемент НЕ, пусть и итоговый элемент будет выполнять функцию И, а не И-НЕ. Но дело еще и в том, что у нас для входа А потребуется повышенный высокий уровень, на величину падения напряжения коллектор-эмиттер нижнего открытого транзистора.

Поэтому используют формулы де-Моргана и дополнительные инверторы, как показано на иллюстрации справа. Здесь реализована операция 2И, так как я не стал добавлять инверсию выходного сигнала. Обратите внимание, что здесь же показано использование альтернативного варианта элемента 2ИЛИ-НЕ во внутреннем каскаде.

Давайте посмотрим на типичные параметры элементов РТЛ.

  • Напряжение питания: + 4 В
  • Выходное напряжение низкого уровня: 0.2 В
  • Выходное напряжение высокого уровня: 0.8 В
  • Помехоустойчивость (статическая): 0.15 В
  • Выходной ток высокого уровня: 0.2 — 0.5 мА
  • Входной ток высокого уровня: 0.02 — 0.08 мА
  • Задержка распространения: 200-500 нс
  • Коэффициент разветвления по выходу: 4

Обратите внимание, что для РТЛ при высоком уровне на входе ток входа является втекающим. Это важный момент.

Коэффициент разветвления по выходу это количество входов других элементов, которые можно подключить к выходу данного элемента. Каждый вход потребляет втекающий ток, который обеспечивается коллекторным резистором элемента РТЛ. Чем больше входов подключено к выходу, тем больше падение напряжения на коллекторном резисторе и ниже выходное напряжение высокого уровня. Это и является ограничивающим фактором.

Выходные параметры можно улучшить используя двухтактный выходной каскад. Но это не устраняет прочих недостатков. Элементы РТЛ не только выпускались в виде готовых микросхем, но и собирались из обычных транзисторов и резисторов в некоторых устройствах. По настоящему массовой такая логика все таки не стала.

Диодно-транзисторная логика (ДТЛ)

Однотактный выходной каскад, или просто один элемент РТЛ, не могут обеспечить большой выходной ток высокого уровня. Конечно, можно уменьшить сопротивление резистора в цепи коллектора, но это приведет к увеличению рассеиваемой мощности, которая будет просто греть окружающую среду.

Было бы хорошо, если входной ток логических элементов формировался внутри самого элемента, а не отбирался от выхода предыдущего каскада. Это позволит не уменьшать сопротивление резистора в цепи коллектора, а транзистор сможет коммутировать больший ток, только если действительно потребуется.

Эта идея и легла в основу самого начального принципа построения логического элемента ДТЛ

Начальный вариант построения элементов ДТЛ. Иллюстрация моя

Начальный вариант построения элементов ДТЛ. Иллюстрация моя

Давайте рассмотрим элементы ДТЛ подробнее и начнем с элемента НЕ. Во первых, теперь у нас необходимый базовый ток для транзистора не отбирается от предыдущего элемента, а формируется резистором в самом нашем элементе. Более того, теперь у нас нет втекающего тока входа, теперь ток вытекающий. Причем максимальное значение вытекающий ток имеет для низкого уровня на входе элемента. Этот ток определяется резистором, а входной диод обеспечивает протекание только вытекающего тока.

То есть, для нас теперь не важно (в разумных пределах, конечно) сопротивление коллекторного резистора предыдущего элемента. Главное, что бы транзистор в предыдущем элементе мог коммутировать ток, достаточный для подключения нескольких входов к одному выходу. Если входом мало, то и ток будет небольшим. Одна проблема решена.

Диод VD1, который кажется лишним, выполняет весьма важную функцию — увеличивает напряжение для открывания транзистора. Предположим, что у нас вход соединен в отрицательным выводом источника питания (общим проводом). При этом на входном диоде падает напряжение соответствующее открытому p-n переходу. Если у нас нет диода VD1, то это напряжение будет приложено и к переходу база-эмиттер транзистора. И этого напряжения может оказаться достаточно для приоткрывания транзистора, особенно, при повышенной температуре.

Превратить наш инвертор в элемент 2И-НЕ очень просто. Нужно просто добавить еще один диод. Или несколько, если требуется больше входов. Нетрудно заметить, что базовым элементом в ДТЛ будет элемент 2И-НЕ.

Но давайте посмотрим, ведь у нас транзистор теперь должен коммутировать суммарный ток входов всех последующих элементов. И если таких входов много, то и ток базы потребуется большой. Ток базы у нас задается резистором, который определяет одновременно и суммарный вытекающий ток входов. Сопротивление этого резистора потребуется уменьшать. То есть, будет возрастать и нагрузка на транзисторы предыдущих элементов.

Мы можем уменьшить на предыдущие элементы добавив дополнительный транзистор, вот так

Элемент ДТЛ 2И-НЕ с уменьшенными входными вытекающими токами. Иллюстрация моя

Элемент ДТЛ 2И-НЕ с уменьшенными входными вытекающими токами. Иллюстрация моя

По сути, мы просто добавили эмиттерный повторитель, что и позволило уменьшить входные токи (вытекающие, для низкого уровня). На самом деле, дополнительный диод в цепи базы второго транзистора теперь не обязателен, так как эмиттерный повторитель сам по себе обеспечивает дополнительный сдвиг уровня. Однако, этот диод обычно все таки устанавливают. Например, он есть в 104 серии микросхем. В 156 серии диода нет, но там использован составной эмиттерный повторитель.

Для повышения помехоустойчивости вместо этого диода может устанавливаться и стабилитрон. Именно так и было сделано в высокопороговой 511 серии ДТЛ.

Показанный на последней иллюстрации базовый логический элемент 2И-НЕ является классическим в микросхемах ДТЛ. Это серии 104, 156, уже упомянутые ранее, серия 121. Эти микросхемы не были очень быстрыми, типовое время задержки составляло порядка 150 нс. В первых сериях питание было двухполярным (я не буду показывать схемотехнику таких элементов), так как требовался дополнительный источник запирающего напряжения. Однако, 156 серия работает уже от привычных +5В.

Поскольку выходной каскад по прежнему однотактный, его параметры не являются выдающимися. Но уровни напряжений уже ближе к привычным 2.4В для логической «1» и 0.4В для логического «0». Да и втекающий выходной ток низкого уровня стал заметно больше, ведь теперь именно он имеет решающее значение. Коэффициент разветвления по выходу у 104 серии остался почти таким же, как в РТЛ, всего 5. А вот в 156 серии уже достигает 10.

Типовое значение вытекающего входного тока низкого уровня порядка 1.5 мА. Это суммарный ток всех входов элемента, так как он определяется единственным резистором.

Однако, однотактный выходной каскад по прежнему заметно ограничивает быстродействие. Емкость нагрузки достаточно быстро разряжается через открытый транзистор, но заряжается медленно, через коллекторный резистор. А уменьшение его сопротивления по прежнему нежелательно.

В 128 серии, динамическая ДТЛ, использовались двухтактные выходные каскады. Динамические типы логики мы сегодня не рассматриваем. Но с двухтактным выходным каскадом познакомимся

Логический элемент 2И-НЕ ДТЛ с двухтактным выходным каскадом. Иллюстрация моя

Логический элемент 2И-НЕ ДТЛ с двухтактным выходным каскадом. Иллюстрация моя

Не правда ли, все очень похоже на всем привычную ТТЛ? Все верно, похоже. Более того, именно такой вид элемента 2И-НЕ и основой при разработке ТТЛ, но об этом чуть позже. В данной схеме нам уже все основные элементы знакомы. Кроме собственно выходного каскада, который довольно прост, поэтому я не буду на нем подробно останавливаться. Скажу только пару слов о диоде VD. Его основная функция обеспечить сдвиг уровня, что бы транзистор верхнего плеча был надежно закрыт при открытом транзисторе нижнего плеча.

Транзистроно-транзисторная логика (ТТЛ)

Показанный на последней иллюстрации элемент всем хорош, но его реализация на кристалле вызывает некоторые затруднения. Дело в том, что диоды в микросхемах являются несколько чужеродными элементами. Их выполняют в виде транзисторов, но в диодном включении. Таки образом, три диода образующие входной каскад превращаются в три транзистора. А это занимает лишнее место на кристалле.

Однако, если присмотреться, такое включение диодов не что иное как упрощенная модель транзистора, как ее изображают в школьном учебнике физики и книгах для начинающих любителей электроники. Только диодов немного больше. Все верно. И все входные диоды можно заменить транзистором. Но не обычным, а многоэмиттерным. И мы получим классический элемент ТТЛ 2И-НЕ

Классический элемент ТТЛ 2И-НЕ. Иллюстрация моя

Классический элемент ТТЛ 2И-НЕ. Иллюстрация моя

Поскольку ТТЛ является модификацией ДТЛ, то и базовым элементом будет тот же самый 2И-НЕ. Да и все параметры ДТЛ и ТТЛ будут схожи. Даже серии микросхем с однотактным выходным каскадом выпускались, например, серия 134.

Кроме всем привычной 155 серии (и ее аналога в планарном корпусе 133 серии) выпускалась и 131 серия, сопротивления резисторов в которой были уменьшены, что повысило ее быстродействие, но и увеличило рассеиваемую мощность. Но 131 серия просуществовала недолго и была вытеснена микросхемами ТТЛШ. В ТТЛШ используются транзисторы и диода с барьером Шоттки, это обеспечивает более высокое быстродействие, но схемотехника с ТТЛ. Поэтому микросхемы ТТЛШ отдельно рассматривать не будем. Даже ставшую весьма популярной 555 серию.

В ТТЛ кроме обычных элементов И-НЕ и ИЛИ не были и так называемые «расширяемые по ИЛИ». И комбинированные, например 4ИЛИ-2И-НЕ. Здесь нет ничего особо сложного

Элемент 2И-2ИЛИ-НЕ (155ЛР1). Синим цветом показано расширение по ИЛИ. Иллюстрация моя

Элемент 2И-2ИЛИ-НЕ (155ЛР1). Синим цветом показано расширение по ИЛИ. Иллюстрация моя

Просто добавляется еще один входной каскад И, который подключается параллельно существующему, что и дает ИЛИ. Показанный синим цветом фрагмент выпускался и в виде отдельных микросхем расширитель по ИЛИ (ЛД). Например, 155ЛР1 была расширяемой по ИЛИ и к ней могла подключаться 155ЛД1.

Входы ТТЛ, как и ранее рассмотренная ДТЛ, имеют вытекающий ток низкого уровня. Причем величина этого тока может быть разной не только в разных сериях, но и у разных микросхем одной серии. И этот ток нужно учитывать.

Эмиттерно-связанная логика (ЭСЛ)

Во всех ранее рассмотренных типах цифровой логики транзисторы работали с насыщением в открытом состоянии. Это увеличивает время переключения и снижает быстродействие. ЭСЛ использует переключатели тока (переключатели тока Йорка) в которых исключается насыщение транзисторов за счет глубок ОС то току в цепях эмиттеров.

Базовый элемент 2ИЛИ-НЕ ЭСЛ. Иллюстрация моя

Базовый элемент 2ИЛИ-НЕ ЭСЛ. Иллюстрация моя

Если вы здесь видите дифференциальный каскад, то вы не очень далеки от истины. Но поскольку транзисторы работают не в линейном, а в ключевом режиме, этот каскад является переключателем тока.

Резистор R цепи эмиттеров задает ток, величина которого остается неизменной в любом режиме работы. Сопротивление этого резистора должно быть достаточно большим для поддержания постоянства тока. Во многих случаях вместо резистора используется источник тока. Величина тока выбирается такой, что бы при нормальном режиме работы насыщение транзисторов образующих переключатель тока исключалось.

При низком уровне напряжения на выходах А и В весь ток задаваемый резистором R или источником тока протекает через транзистор VT. На базе этого транзистора задается опорный потенциал, который и обеспечивает открытое, но не насыщенное, состояние транзистора.

Два входных транзистора, на базы которых подаются сигналы А и В включены параллельно. Если присмотреться, то очень похоже на то, как транзисторы включались в РТЛ. В РТЛ такое включение транзисторов обеспечивало операцию логического ИЛИ_НЕ. В ЭСЛ все точно так же, но наличие резистора в цепи эмиттеров (или заданный ток источника) вносит существенные изменения в работу. Базовым элементом ЭСЛ является ИЛИ-НЕ.

Во первых, теперь потенциал эмиттеров отличен от нуля, что определяет и пороговый уровень для входных напряжений. Во вторых, глубокая обратная связь по току исключает насыщение транзисторов. А это существенно повышает быстродействие.

Когда напряжение на одном из входов превышает опорное напряжение на базе VT соответствующий транзистор открывается. При этом ток, задаваемый резистором R переключается в цепь эмиттера соответствующего транзистора, а VT закрывается. При этом потенциал эмиттеров не изменяется. Подача высокого уровня и на второй вход ситуацию не изменяет. VT по прежнему остается закрытым, а ток перераспределяется между двумя входными транзистора (в идеале, одинаково). И потенциал эмиттеров остается прежним.

Выходные сигналы формируются на коллекторах транзисторов переключателя тока. Однако, уровни напряжения этих сигналов будут неверными, повышенными. Для сдвига уровне выходных сигналов и используются эмиттерные повторители, которые кроме того повышают нагрузочную способность логического элемента.

Разность напряжений высокого и низкого логических уровней не может превышать величины сдвига уровней эмиттерными повторителями. Это следует из условия отсутствия насыщения транзисторов. Если позволите, я не буду приводить обоснование и формулы, все таки статья обзорная. Поэтому разность напряжений нуля и единицы в ЭСЛ составляет примерно 0.8-0.9В, в типичных сериях микросхем. Разница между уровнями может быть увеличена использованием дополнительных схемотехнических решений для сдвига уровней.

Обратите внимание, что в элементах ЭСЛ одновременно формируются два противофазных выходных сигнала, так как переключатель тока является и дифференциальным каскадом. Это позволяет исключить использование дополнительных инверторов при построении цифровых схем на ЭСЛ, что положительно сказывается на быстродействии.

Существует вариант ЭСЛ, в котором эмиттерные повторители включены не на выходах, а на входах переключателя тока

Базовый элемент 2ИЛИ-НЕ ЭЭСЛ. Иллюстрация моя

Базовый элемент 2ИЛИ-НЕ ЭЭСЛ. Иллюстрация моя

Такая логика называется ЭЭСЛ — эмиттерно-связанная логика с эмиттерными повторителями на входе. Она является более быстродействующей, но нагрузочная способность элементов ниже.

Микросхемы ЭСЛ обладают впечатляющим быстродействием, так в серии 1500 время задержки менее 1нс. Но и рассеиваемая ими мощность впечатляет не меньше. При этом помехоустойчивость ЭСЛ довольно низка, хоть и выше, чем у РТЛ. При этом на ЭСЛ были собраны и большие ЭВМ, например ЕС серии Ряд-3.

Интегральная инжекционная логика (ИИЛ или И2Л). Подававшая большие надежды, но сегодня почти забытая, экзотика

Эта логика развивалась уже на излете СССР. На нее возлагались большие надежды, так как она занимала меньше места на кристалле, чем КМОП, была быстрее ТТЛШ (но медленнее ЭСЛ), и при этом довольно экономичная. Были выпущены и микропроцессорные наборы на ее основе, например, серия 582 (секционированные микропроцессорные секции). И более полный набор в серии 583, комбинированная ТТЛШ-ИИЛ. Но сегодня о этом типе логике помнят немногие.

ИИЛ сложно показать в виде схемы, поскольку это полупроводниковая структура

Базовая структура элемента ИИЛ и примерный схемотехнический аналог. Иллюстрация моя

Базовая структура элемента ИИЛ и примерный схемотехнический аналог. Иллюстрация моя

Элемент состоит из подложки с проводимостью n+, которая объединяет выводы эмиттеров всех инверторов, а не просто служит конструктивным элементов. Отдельные элементы не требуется изолировать, что повышает плотность их упаковки на кристалле. На подложке выращивается толстый эпитаксиальный слой проводимости n. Этот слой служит эмиттерной областью n-p-n транзисторов с вертикальной структурой. Этот же слой служит базовой областью p-n-p транзистора. В эпитаксиальном слое размещаются диффузные области. Сначала формируется область базы n-p-n транзистора. Эта же область является и коллектором p-n-p инжектора. В базовой области формируются два n+ кармана, которые являются коллекторами n-p-n транзистора. Один p-n-p инжектор может использоваться для нескольких n-p-n инверторов.

Эмиттер инжектора VTи инжектирует носители заряда которые поступают в эмиттерную область VT. На иллюстрации это показано стрелкой на рисунке структуры. Эмиттерная область VT является одновременно и базовой областью VTи. Носители поступают в базу инвертора VT, которая является одновременно и коллектором VTи, и образуют ток в коллекторных цепях VT. Инвертор выключается, когда ток инжектора отбирается из базы n-p-n транзистора в другую цепь, например, коллектор предыдущего элемента. Такое переключение тока обеспечивается уменьшением входного напряжения, которое управляет смещением на эмиттерном переходе инвертора.

По сути, инжектор обеспечивает токовое питание инвертора. Дополнительный источник питания коллекторных цепей не требуется. Поэтому более правильно было бы назвать такие элементы логикой с инжекционным питанием. Но тут уж как назвали…

Разность между напряжениями логических уровней в ИИЛ мала, порядка 0.7В. То есть, сравнима с ЭСЛ. Но при этом ИИЛ может работать при очень малых токах, порядка наноампер. Рабочий ток регулируется изменением напряжения питания, которое непосредственно влияет на ток инжектора. Диапазон напряжений питания довольно большой, от 1 до 15В. А диапазон рабочих частот немного не дотягивал до 50 МГц.

Неудивительно, что этой логике пророчили большое будущее. Совместимость с другими типами логики обеспечивалась преобразователями уровней, обвязкой, как было сделано в 583 серии. Увы, все это уже в прошлом…

Логика на полевых транзисторах одинаковой проводимости (nМОП, pМОП)

Использование полевых транзисторов с изолированным затвором было весьма привлекательным в силу того, что в статичном режиме они почти не потребляют ток, в отличии от ранее рассмотренных типов. Однако, чувствительность к статическому электричеству и сложность формирования двухтактного выходного каскада сдерживали использование полевых транзисторов.

Тем не менее, цифровые микросхемы на полевых транзисторах с изолированным затвором все таки выпускались. Пожалуй, одной их самых известных серий была 172 (178 в планарном корпусе) pМОП. Это были медленные (время задержки порядка 600 нс) и далеко не самые экономичные микросхемы. Но они были высокопороговыми, с напряжением питания -27В (да, именно минус), что иногда ыло весьма полезным. Кстати, такой же тип имели большинство микросхем 145 серии, которая применялась в бытовых устройствах. Часы на К145ИК1901 наверняка помнят многие.

Базовые элементы 2И-НЕ и 2ИЛИ-НЕ pМОП. Иллюстрация моя

Базовые элементы 2И-НЕ и 2ИЛИ-НЕ pМОП. Иллюстрация моя

Как видно, принцип построения МОП логики (с данном случае pМОП) очень похож на РТЛ (ТЛНС). Разница лишь в том, что в качестве нагрузки использован не резистор, а источник тока на полевом транзисторе (динамическая нагрузка). Кроме того, мы теперь можем более просто строить и схемы реализующие операцию И, так как потенциал на затворе отсчитывается не от истока, а от подложки. Конечно, последовательное включение транзисторов повышает потенциал напряжения низкого уровня, но не так значительно, как для биполярных транзисторов. А вот влияния на входные уровни теперь практически отсутствует (в разумных пределах).

Однотактный выход приводит к тем же самым проблемам, что и у РТЛ — малой нагрузочной способности и повышенной рассеиваемой мощности. Построение двухтактных каскадов на однотипных транзисторах возможно, хоть и сопряжено с некоторыми сложностями. Для этого требуется 4 транзистора. Один для инвертора, один для динамической нагрузки инвертора, и два да построение каскада усиления мощности (верхнее и нижнее плечи). При этом достаточно всего 6 транзисторов, что бы организовать одновременно и прямой, и инверсный, выходы. Именно так и было сделано в 172 серии. Я не буду приводить схемы двухтактных выходных каскадов.

Логика на комплементарных полевых транзисторах (КМОП)

С появлением возможности формировать на кристалле транзисторы разной проводимости произошла небольшая революция. Появилась возможность изготавливать достаточно быстродействующие и при этом экономичные (в статическом режиме, динамический это отдельный разговор) микросхемы. Причем совместимые по логическим уровням с популярной ТТЛ, при одинаковом напряжении питания. И работающие в широком диапазоне питающих напряжений.

Базовые элементы КМОП. Иллюстрация моя

Базовые элементы КМОП. Иллюстрация моя

Обратите внимание, какие простые базовые логические элементы получаются. По сути, 2И-НЕ и 2ИЛИ-НЕ это небольшие вариации простого инвертора. Это развитие МОП логики, но теперь выход сразу двухтактный. Никаких динамических нагрузок, никаких лишних элементов. И нулевой потребляемый ток в статическом режиме при отсутствии нагрузки на выходах элементов. Во всяком случае, для идеальных транзисторов.

Однако, эта высокая экономичность сыграла злую шутку в первых сериях микросхем КМОП, например, в 176 серии. Дело в том, что на входах микросхем устанавливают диоды для защиты от статического напряжения. Вы их не раз видели, два диода последовательно на обе шины питания. А теперь представьте, что питание на схему не подано, но входные сигналы поданы. Вот от этих входных сигналов схема и может питаться через защитные диоды. Самого малого тока оказывается достаточно, так микросхемы микромощные.

Благодаря простоте, технологичности, высокой плотности упаковки элементов на кристалле, хорошим характеристикам, КМОП логики и обрела очень высокую популярность.

Для повышения быстродействия современные микросхемы КМОП часто строят с использованием дополнительных буферных выходных каскадов, которые могут обеспечить высокую скорость перезарядки емкости нагрузки. Однако, такие буферизованные микросхемы не могут использоваться в схемах с медленным изменением входных сигналов.

Например, для микросхемы NC7WZ04P6X оговаривается, что при напряжении питания 5В скорость нарастания входных сигналов должна быть выше 5нс/В (20нс/В для напряжения питания 2В). В противном случае микросхема может выйти из строя, так как на транзисторах мощного буферного каскада рассеивается слишком большая мощность из-за одновременно открытых транзисторов верхнего и нижнего плеча (сквозной ток). Поэтому для RC генераторов, например, может потребоваться использовать старую 176 серию (CD4000), которая не имеет буферных каскадов и подобных ограничений. Выпускаются и специализированные микросхемы, которые могут работать с медленно изменяющимися сигналами (почти аналоговыми), но они дороги. Или использовать триггеры Шмитта.

Заключение

На сегодня, пожалуй, достаточно. Мы рассмотрели далеко не все типы элементов цифровой логики. Да и рассмотрение было очень кратким, обзорным. Тем не менее, наиболее известные и популярные типы показаны. Исключение — инжекционная логика, которая сегодня мало известна. Но она весьма интересна и я просто не мог ее пропустить.

Если что то осталось непонятным, что то упущено, нашли ошибку — пишите в комментариях. Если тема окажется интересной, напишу более подробные статьи.

До новых встреч!

Добавление логики измерений к измерению

  • Статья
  • Чтение занимает 2 мин
Были ли сведения на этой странице полезными?

Оцените свои впечатления

Да Нет

Хотите оставить дополнительный отзыв?

Отзывы будут отправляться в корпорацию Майкрософт. Нажав кнопку «Отправить», вы разрешаете использовать свой отзыв для улучшения продуктов и служб Майкрософт. Политика конфиденциальности.

Отправить

В этой статье

Область применения: SQL Server Analysis Services Azure Analysis Services Power BI Premium

Добавьте расширение логики измерений к кубу или измерению, чтобы задать для измерения стандартный бизнес-тип. Данное расширение также указывает соответствующие типы атрибутов измерения. Клиентские приложения могут использовать эти характеристики типа при анализе данных.

Чтобы добавить логику измерений, используйте мастер бизнес-аналитики и выберите параметр Определить логику операций с измерениями на странице Выбор расширения . После этого мастер проведет по шагам, позволяющим выбрать измерение, к которому необходимо применить логику измерений, а также определить атрибуты для выбранного измерения.

Выбор измерения

На первой странице Параметры логики операций с измерениями мастера указывается измерение, к которому необходимо применить логику измерений. Добавление расширения логики измерений к выбранному измерению приведет к изменениям измерения. Эти изменения будут наследоваться всеми кубами, включающими выбранное измерение.

Указание атрибутов измерения

Выбор, сделанный на странице Определение логики операций с измерениями в списке Тип измерения , задает свойство измерения Type . Свойство Type предоставляет данные серверам и клиентским приложениям о содержании измерения. Некоторые параметры предоставляют клиентским приложениям только справочные сведения; такие параметры необязательны. Другие параметры, такие как Accounts или Time, определяют конкретные режимы и могут быть востребованы для реализации конкретных расширений бизнес-аналитики. Например, среда SQL Server Management Studio использует тип измерения для определения измерения «Валюта» и установки соответствующих правил конвертации валюты. Параметром по умолчанию, устанавливаемым для Тип измерения , является Обычный, что не дает представления о содержимом измерения.

Выбрав тип измерения, во вкладке Атрибуты измерения столбца Включить установите флажок рядом с каждым стандартным типом атрибута, которому соответствует определенный атрибут в измерении. В столбце Атрибут измерения разверните раскрывающийся список и выберите атрибут в измерении, соответствующий выбранному типу атрибута. При выборе атрибута из этого списка устанавливается свойство атрибута Type для атрибутов.

Например, необходимо добавить логику измерений к измерению «Учетные записи». В списке Тип измерения выберите пункт Учетные записи. Затем, если у измерения есть атрибуты Тип учетной записи и Описание учетной записи , в столбце Включить установите флажки напротив типов учетной записи Имя учетной записи и Тип учетной записи . В столбце Атрибут измерения свяжите эти типы учетной записи с атрибутами измерения Описание учетной записи и Тип учетной записи соответственно.

См. также:

Определение вычислений логики операций со временем с использованием мастера бизнес-аналитики

10 логических задач для нестандартного мышления / Newtonew: новости сетевого образования

Логические задачи — пожалуй, самый эффективный инструмент для развития логики и мышления как у детей, так и у взрослых.

Решение задачи на логику предполагает сложный мыслительный процесс. Это последовательное совершение определённых логических действий, работа с понятиями, использование различных логических конструкций, построение цепочки точных рассуждений с правильными промежуточными и итоговыми умозаключениями.

В отличие от большинства математических и других видов задач, при решении логических задач ключевым является не нахождение количественных характеристик объекта, а определение и анализ отношений между всеми объектами задачи.

Используйте комплексный подход

Среди всего многообразия логических задач часто дети выбирают себе пару любимых категорий и погружаются в их решение. Достаточно ли этого?

Наверняка большинство из нас хотя бы раз проходили тесты на уровень логики. Большинство их составлено из одних силлогизмов или вопросов с подвохом. Мы не предлагаем подобные тесты, потому что точно знаем, что определить уровень развития логического мышления с помощью десятка или двух вопросов, даже приблизительно, невозможно. Так же, как и развить нестандартное мышление, решая только отдельные типы логических задач.

Классические логические, комбинаторные и истинностные задачи, закономерности и математические ребусы, задачи про фигуры в пространстве и развертки, на перестановки и движение, на взвешивание и переливание; решаемые с конца, с помощью таблиц, отрезков, графов или кругов Эйлера – это далеко не все разнообразие логических задач, при решении которых активизируются всевозможные мыслительные операции и развивается творческое, нестандартное мышление.

Логика — это вкусняшка для ума

Именно так написали на доске ученики перед началом одного из занятий нашего кружка по логике. В чём же прелесть логических задач?

  • они будут одинаково интересны и увлечённым математикой детям, и «гуманитариям»;
  • многие из них не требуют знаний школьной программы;
  • их может решать даже дошкольник без навыков чтения (например, судоку, ребусы, головоломки со спичками, «шестерёнки» и другие задачи в картинках).

Дети любят решать логические задачи и загадки. Им это интересно! Когда я работала в школе, я видела, что ребята справляются с программой, механически запоминая способ решения тех или иных типовых задач.

А задачи со звёздочками сразу оживляли класс, в процесс обсуждения включались и сильные, и слабые ученики. Дома эту задачу дети уже могли и хотели сами объяснить родителям. Но даже эти задачи со звёздочками были расположены на страницах учебника случайным образом, не было выработано никакой системы.

 

Битно Галина Михайловна

завуч LogicLike, учитель высшей категории

Только системный и комплексный подход создаёт благоприятные предпосылки для формирования нестандартного мышления. «Пища для ума» тоже должна быть сбалансированной и разнообразной. Попробуйте сами и предложите вашим детям решить именно такую подборку задач. Это поможет выявить те звенья в логике, над которыми стоит поработать усерднее.

Попробуйте сами

В онлайн-платформе Logiclike, созданной для развития логики и математических способностей у детей 5-12 лет, авторы постарались реализовать всё то, чего зачастую так не хватает и ученикам, и учителям в школьных программах. Системность, вовлечение, интерактивность, наглядность, мотивация… Но первым делом это — пища для ума, та самая «вкусняшка», которая заставляет ребенка думать, рассуждать, проверять свои силы, проявлять творческий подход и радоваться, когда удаётся найти правильное решение.

Рекомендации от методистов и учителей LogicLike:

  • Хотите развить у ребенка нестандартное мышление и гибкую логику – давайте ему хорошую зарядку для ума в виде разнообразных логических задач, для решения которых нужно использовать разные логические законы и методы решения (метод с конца, табличный метод, с помощью графов или кругов Эйлера и т.д.)
  • Подходите к обучению системно: от теории к задачам, от простого к сложному, от знакомства с новыми типами заданий к рефлексии.
  • Учитывайте специфику мышления у детей младшего школьного возраста – используйте визуальные образы и наглядные материалы.
  • Важно не навязывать детям способ решения, а стараться проводить разбор так, чтобы они сами путем логических рассуждений нашли правильный ответ.
  • Внедряйте игровые элементы в процесс обучения, используйте обучающие возможности IT.
  • Занятия логикой, как и спортивные тренировки, нуждаются в регулярности и постепенном повышении сложности задач.

Занимайтесь вместе с ребенком и с удовольствием!

 

27 января 2017, 12:00
Мнение автора может не совпадать с позицией редакции.

Скопировать ссылку

АВТОРСКАЯ КОЛОНКА

ЛогикЛайк

LogicLike.com — образовательная онлайн-платформа для детей 5-12 лет, их родителей, а также любознательных взрослых. Мы рассказываем, как тренировать мышление и математические способности, публикуем логические задачи и тесты, делимся мыслями об образовании.

Нашли опечатку? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl+Enter.

Взаимодействие с разными типами Логики

Взаимодействие с Первой Логикой

Первой Логике лучше всего дается системный анализ, и во всех ситуациях, когда он требуется, можно смело привлекать ее к решению.

Нужно учитывать то, что Первая Логика не очень разговорчива. И не стоит ждать от нее общительности. Максимум, чего можно дождаться, это серьезного или шутливого монолога, в котором далеко не все и не всё поймут.

Первой Логике свойственно утверждать свою правду и не интересоваться тем, понятна ли и близка ли она другим. Первая Логика должна поставить перед собой отдельную задачу – услышать другого человека. Вполне возможно, что в тот момент, когда вы начали с ней общаться, она перед собой такой задачи не ставит.

Если Первая Логика задает много вопросов — значит, она строит свою внутреннюю карту, пытаясь заполнить пробелы в ее ячейках. Ответ на ее вопросы ей очень важен. Но если она его не получит, то сумеет достроить свою карту самостоятельно.

Первую Логику раздражает всякая глупость, а также утверждения вроде «Ты слишком много думаешь» или «Не парься», которые она часто слышит в своей жизни. К ней не стоит приставать с бессмысленными вопросами и комментариями. А на ее утверждения лучше отвечать понимающим кивком и постараться хоть что-нибудь из них понять. Если Первая Логика сочтет вас достойным ее выслушать, она сможет рассказать о множестве глубоких и интересных, собственноручно ей сделанных наблюдений.

Не стоит торопить Первую Логику с действиями. Сначала ей нужно подумать. Любую (в особенности важную) информацию ей нужно сначала пропустить через множество фильтров — и лишь затем Первая Логика сделает вывод о ее правильности или полезности, а также примет решение о том, как действовать.

Путь к сердцу Первой Логики лежит через принятие ее парадигмы, ее взгляда на мир. Всё остальное (в том числе свою точку зрения) лучше объяснять через ее миропонимание.

Взаимодействие со Второй Логикой

Общение со Второй Логикой комфортно для любой другой Логики. Эти люди очаровывают широтой своего мышления и скоростью ответов на чужие вопросы. Но нужно учитывать, что у Второй Логики нет внутренней задачи построить какую-то концепцию, создать непротиворечивую картину. Основной фокус ее внимания — на процессе самого разговора, на том, чтобы сохранять контакт с партнером, чтобы произносить такие слова, которые бы поддерживали разговор и позволяли ему длиться и длиться.

Когда Вторая Логика высказывает свое согласие или несогласие с чем-то, другие могут подумать, что это ее окончательное решение. А для нее это лишь процесс. Если хочется обозначить результат – лучше заключить с ней договор. Нужно различать, договариваетесь ли вы с ней или просто думаете вместе? Вторую Логику нужно специально призывать к результату.

Вторую Логику хорошо использовать для поисков решений. Она может неутомимо размышлять, прорабатывая различные варианты.

Взаимодействие с Третьей Логикой

Третья Логика – достаточно проблемный партнер во всем, что касается общения и обмена мнениями. Она может задавать провокационные вопросы, уходить от ответов, ударяться в отрицание или занимать внимание других своим бесконечным плетением словес, в котором отнюдь не всегда легко выделить отдельные островки мысли.

Третья Логика очень болезненно воспринимает все нападки на ее ум и способность мыслить. В то же время уважение к ее уму со стороны других людей является для нее лучшим комплиментом. Здесь нельзя переборщить с лестью.

Если Третья Логика «садится на уши» и начинает журчать, лучше не обрывать ее и тем более не упрекать, а аккуратно направить и призвать к результату.

Также не нужно упрекать Третью Логику за то, что она боится выступать перед публикой и тем более отвечать на каверзные вопросы. Не стоит давить на нее. У каждого есть своя Третья функция и каждый знает, как сложно подставлять ее под удар.

Третьей Логике придется терпеливо объяснять самые понятные, по мнению другой Логики, истины. Ей нужно знать всё досконально, это глубокая потребность ее существа.

Третья Логика не говорит четко свое мнение. Ответственность за свое мнение старается переложить на других. Если другим нужен результат – они могут прямо попросить: скажи нам свое мнение.

Третья Логика должна взять на себя ответственность за то, чтобы развиваться, постоянно увеличивать объем своих знаний, читать, размышлять. В этом случае другим понравится обращаться к ней с вопросами, а ей понравится давать на них ответы и получать признание и восхищение.

Взаимодействие с Четвертой Логикой

Четвертая Логика во время общения прекрасно отражает любую другую Логику. «Скептиков» она может поддержать в их скептицизме, с «догматиками» рассуждать о формулах, «риторы» тоже найдут в ее лице благодарного собеседника. Она становится зеркалом тех, с кем общается.

Четвертой Логике лучше не поручать задачи, требующие сложного и подробного анализа: она не станет напрягать мозг, чтобы вникать в них. Но ей хорошо даются задачи, которые решаются по стандартной схеме, которую легко заучить.

Четвертая Логика уважает авторитеты, и, если человек, которого она считает авторитетом, передаст ей свою систему взглядов, она будет следовать ей прилежно, не оспаривая и не подвергая сомнению. До тех пор, пока не найдется следующего авторитета. Учтите, что в том случае если системы взглядов различных авторитетов противоречат друг другу, Четвертая Логика не будет разбираться, кто прав, кто нет. Не загружайте ее подобными задачами и не вынуждайте применять силу своих верхних функций.

Четвертая Логика — большая тараторка. Она может говорить много и с увлечением, легко перескакивая с темы на тему. Но ни в одной из этих тем не ощущается смысловой наполненности, и не стоит воспринимать такую разговорчивость как признак обширных знаний. Знания здесь вполне могут оказаться чужими, а выводы — банальными.

Некоторые великие мыслители (в том числе Толстой, Достоевский) имели Четвертую Логику. В случае общей развитости человека его Четвертая Логика может поведать миру нечто глубокое. Но в этом случае она будет лишь послушным орудием других функций, которые позволили человеку захотеть поделиться с другими своим опытом.

логических примеров и типов | Что такое логика? — Видео и стенограмма урока

Логические примеры и концепции

Поскольку логика зависит от разума, эмоции исключены из этой практики, что означает, что концепция логики опирается исключительно на данные и действительные корреляции, основанные на представленных руководящих принципах. Цель логики — сделать разумные выводы на основе данной информации, но чтобы сделать эти выводы, человек, о котором идет речь, должен убедиться, что он приводит веские аргументы.

Действительный аргумент против неверного аргумента

Аргументация является основой логики, поскольку представляет собой серию утверждений или предпосылок , которые помогают поддержать общее утверждение. Эти утверждения создают основу для того, чтобы вывод был верным или ложным. Есть два типа аргументов: действительные и недействительные.

  • Действительный аргумент : Когда человек приводит аргумент и все утверждения, которые он делает, верны, делается вывод, что вывод также должен быть верным.Веский аргумент обеспечивает четкие и верные посылки, которые поддерживают общий вывод, который, в свою очередь, делает его верным.
  • Недействительный аргумент : Когда человек приводит аргумент и представляет утверждения, не подтверждающие его вывод, или посылки просто не верны, этот аргумент считается недействительным или ложным.

Чтобы понять эти определения, подумайте над следующим выводом: отмена задолженности по студенческим ссудам поможет поднять экономику. Чтобы привести веский аргумент в отношении списания задолженности по студенческому кредиту, человеку потребуется изучить фактическую информацию, чтобы подтвердить верность вывода.Они могли бы сделать это, просмотрев финансовые прогнозы, демографические данные тех, кто будет затронут, и опросить людей с задолженностью по студенческим ссудам, чтобы узнать, как отмена кредита изменит их жизнь. Приведя эту информацию к таблице, можно создать веский аргумент для списания долга.

Спор — это не только борьба. Практика аргументации открывает путь к новым идеям и принципам за счет использования предпосылок и выводов.

Однако неверные аргументы столь же распространены в современном мире, и эти ложные утверждения могут выглядеть как аргумент, противоположный выводам, формирование стереотипов о людях, у которых накопился долг, и высказывание мнений о несправедливом обращении с людьми. которые уже выплатили свой долг.

Типы логики

Есть много типов логики, относящихся к основной науке. Четыре основных типа логики:

  • Неформальная логика
  • Формальная логика
  • Символьная логика
  • Математическая логика

Прочтите, чтобы узнать о каждом типе логики и получить лучшее понимание с помощью определений и примеров.

Неформальная логика

Большинство людей используют неформальную логику каждый день, поскольку именно так мы рассуждаем и формируем аргументацию в данный момент.Например, спор с другом о том, были ли у Рэйчел и Росс перерыв в телешоу « Друзья, », приведет к использованию неформальной логики. На шоу пара решила отвлечься друг от друга, и за это время Росс переспал с другой женщиной. Росс утверждает, что у них был перерыв, а Рэйчел утверждает, что нет. Для этого аргумента каждый человек использует представленную информацию и делает вывод, основываясь на своем понимании слова «~ перерыв» ~.

Неформальная логика состоит из двух типов рассуждений для создания аргументов:

  • Дедуктивное рассуждение : использует информацию из различных источников и применяет эту информацию к имеющимся аргументам, чтобы поддержать более крупный обобщенный вывод
  • Индуктивное мышление : Использует конкретную информацию, данную для формирования обобщенного заключения

В примере Друзья спорящие друзья использовали бы индуктивное рассуждение, поскольку они используют только свидетельства, полученные из одного источника (телешоу).Они будут смотреть на эпизод до и после действий Росс, чтобы определить, действительно ли пара находится в разрыве. Используя дедуктивное рассуждение, спорящие друзья рассмотрели бы больше примеров неверности и могли бы даже дать определение слову «разрыв» в различных определениях. Индуктивное рассуждение использует меньший пул источников и сосредотачивается на Россе и Рэйчел. Дедуктивное рассуждение будет сосредоточено на понятии обмана и понятии, лежащем в основе слова «сломать», извлекая из нескольких источников, пока не будет сделан более широкий вывод о мошенничестве.

Формальная логика

Формальная логика использует дедуктивные рассуждения в сочетании с силлогизмами и математическими символами, чтобы сделать вывод о правильности вывода. Согласно формальной логике, человек стремится обеспечить логическую связь между предпосылками, сделанными по теме, и заключением.

Типичный пример формальной логики — использование силлогизма для объяснения этих связей. Силлогизм — это форма рассуждения, которая делает выводы на основе двух данных предпосылок. В каждом силлогизме есть две посылки и один вывод, сделанный на основании данной информации.Самый известный пример — о Сократе.

Предпосылка A: Сократ — мужчина.

Предпосылка B: Все люди смертны.

Заключение C: Следовательно, Сократ смертен.

Поскольку концепция человека присутствует в обеих предпосылках, силлогизм связывает Сократа со смертностью в заключении. В этом случае силлогизм действителен. Однако это не означает, что все силлогизмы действительны. Например, возьмите этот силлогизм:

Предпосылка A: Мой учитель английского скучен.

Предпосылка B. У моих друзей тоже есть скучные учителя английского языка.

Вывод C: Следовательно, учителя английского скучны.

Это обобщение, истинность которого невозможно доказать, и поэтому оно недействительно. Это субъективный аргумент, основанный на чьих-то субъективных ощущениях. Однако, если мы добавим слово примерно перед учителями английского языка в Заключении C, силлогизм подтвердится.

В формальной логике этот тип вывода может быть представлен такими символами, как буквы.Это будет примерно так:

A — это B.

Cs — это As.

Следовательно, C — это B.

Силлогизмы могут помочь нам сделать вывод, основанный на данной информации, но они не всегда точны или действительны. Для большей точности можно использовать символическую логику.

Символьная логика

В то время как формальная логика может использовать символы для поиска достоверности, символьная логика использует только символы для вывода заключения. Как и силлогизмы, каждой посылке дается буква, и буквы проверяются в таблице истинности, чтобы выяснить, является ли вывод действительным или недействительным.В этом типе логики нюансы языка устраняются, и использование букв от p до z заменяет их место для определения фактической и достоверной аргументации.

Например, предположим, что мы хотим узнать, кто пошел в магазин, в символической форме. Мы знаем, что Найли и Люси ушли, а Ли — нет. В этом примере p представляет Найли, q представляет Люси, а r представляет Li. Это будет выглядеть так:

{eq} (p.q) .r {/ eq}

Обратите внимание, что r находится вне скобок. Это показывает, что Ли не была с Найли и Люси.

Математическая логика

Подобно символьной логике, математическая логика использует символы для ответа на различные типы теорий, перечисленных ниже.

Математическая теория помогла проложить путь логике, поскольку она создала способ устранить риторические нюансы при поиске достоверности.

  • Теория доказательств: Теория доказательств — это изучение формальных доказательств, которое рассматривает наборы предложений или предпосылок, чтобы заключить новые отношения в области математики.Говорят, что это основная конвенция для доказательства истинности теорий в мире математики.
  • Теория множеств: теория множеств — это изучение совокупностей объектов, называемых множествами. Простым примером набора, также известного как группа объектов, является набор простых чисел.
  • Теория моделей: это исследование анализирует множества в теории множеств и других математических структурах и применяет логику к указанным структурам, чтобы гарантировать достоверность структуры. В свою очередь, определяется общий смысл конструкции.
  • Теория рекурсии: также известная как теория вычислимости, этот аспект логики фокусируется на том, что невозможно вычислить, и является глубоко теоретической точкой зрения, которая больше ориентирована на философию математики, чем на саму науку.

Краткое содержание урока

Логика — это система рассуждений, цель которой — делать обоснованные выводы на основе данной информации. Чтобы использовать эту систему, человек сосредотачивается на аргументации , определяя посылок или утверждений, которые в конечном итоге помогают доказать их общий вывод.Принципы, заложенные в науку, направлены на определение того, является ли аргумент действительным _, точными предпосылками, подтверждающими истинность вывода, или недействительным , предпосылками, которые оказались ложными, и или не подтверждают его вывод. Чтобы прийти к верному выводу, человек может использовать дедуктивное рассуждение , которое фокусируется на более крупных источниках информации, чтобы доказать обобщенный вывод, и индуктивное рассуждение , которое фокусируется на меньшем объеме данной информации, чтобы доказать его истинность.

Четыре основных типа логики:

  • Неформальная логика : использует дедуктивное и индуктивное рассуждение для аргументации
  • Формальная логика : Использует силлогизмы для вывода
  • Символьная логика : использует символы для точного отображения допустимых и недопустимых аргументов
  • Математическая логика Использует математические символы для доказательства теоретических аргументов

Некоторые формы логики используют риторику и силлогизм, такие как неформальный и формальный, в то время как другие удаляют нюансы языка и сосредотачиваются на замене слов символами, такими как символические и математические.В целом цель состоит в том, чтобы убедиться, что посылки и выводы верны и напрямую связаны, чтобы сформировать действительный аргумент.

7 типов рассуждений: определения и примеры

  1. Руководство по карьере
  2. Развитие карьеры
  3. 7 типов рассуждений: определения и примеры
Редакционная группа Indeed

27 мая 2021 г.

Способность рассуждать, используя логику, очень важна навык для всех, кто хочет расти в своей профессиональной жизни. Это важно для успеха на должностях от начального до корпоративного и помогает определить ваши лидерские способности.Понимание различных типов рассуждений и их применения может помочь вам преуспеть как профессионал, внести значимый вклад в работу и заслужить уважение начальства. В этой статье мы обсуждаем концепцию рассуждения, семь типов рассуждений и когда использовать каждый из них.

Что такое рассуждение?

Рассуждение — это способность рационально оценивать вещи, применяя логику, основанную на новой или существующей информации, при принятии решения или решении проблемы. Рассуждение позволяет вам взвесить преимущества и недостатки двух или более вариантов действий, прежде чем выбрать наиболее выгодный или соответствующий вашим потребностям.Это также помогает вам решать проблемы, справляться с неопределенностью, проверять заявления и тщательно оценивать ситуации, чтобы убедиться, что принятое вами решение отвечает вашим интересам.

Рассуждения проявляются в самых разных формах: от повседневных процессов принятия решений до мощных алгоритмов, на которых основан искусственный интеллект. Вы можете найти формальные рассуждения в устоявшихся дисциплинах, таких как математика, логика, искусственный интеллект и философия. Однако при любых обстоятельствах рассуждение можно разделить на семь основных типов.Понимание типов рассуждений может помочь вам оценить и ускорить процесс принятия решений.

Связано: 4 способа использовать и улучшить свои навыки логического рассуждения

7 типов рассуждений

Вот семь типов рассуждений и примеры ситуаций, когда их лучше всего использовать:

1. Дедуктивное рассуждение

Дедуктивное рассуждение — это тип рассуждений, который использует формальную логику и наблюдения для доказательства теории или гипотезы. В дедуктивных рассуждениях вы начинаете с предположения, а затем делаете наблюдения или рациональные мысли, чтобы подтвердить или опровергнуть это предположение.Вы можете использовать дедуктивное рассуждение, чтобы применить общий закон к конкретному случаю или проверить индукцию. Результаты дедуктивного мышления обычно имеют логическую достоверность.

Например, отдел маркетинга оценивает данные и подтверждает, что самая большая аудитория в их компании — молодые родители. Основываясь на этой информации, они решают выделить больше маркетингового бюджета на платформы социальных сетей, нацеленные на эту группу.

Связанные: дедуктивное рассуждение: определение и примеры

2.Индуктивное мышление

Индуктивное рассуждение использует теории и предположения для подтверждения наблюдений. В некотором смысле это противоположно дедуктивному рассуждению, поскольку предполагает рассуждение на основе конкретного случая или случаев для вывода общего правила. Результаты индуктивного рассуждения не всегда надежны, потому что в нем для обобщения используются выводы из наблюдений. Индуктивное рассуждение полезно для экстраполяции, предсказаний и аргументов от части к целому.

Например, воспитательница детского сада изо всех сил пыталась удерживать внимание своего класса в течение всего утра.Она пытается добавить дополнительный пятиминутный перерыв через час после начала школы. После недели улучшения настроения и повышения внимания она решает навсегда добавить дополнительный перерыв в деятельности.

Подробнее: Что такое индуктивное мышление? (Плюс примеры того, как это использовать)

3. Рассуждения по аналогии

Рассуждения по аналогии — это форма мышления, которая находит сходство между двумя или более вещами, а затем использует эти характеристики, чтобы найти другие общие для них качества.Он основан на способности мозга замечать закономерности и создавать ассоциации. Как только мозг распознает шаблон, он может связать его с конкретными вещами, и это приводит к аналогичным рассуждениям. Аналогичное мышление может помочь вам расширить ваше понимание, ища сходства между разными вещами.

Супермаркет служил аналогом для многих предприятий. При планировании нового бизнеса, оценке того, как лучше обслуживать клиентов или планировании новой линии, многие бизнес-стратеги прибегают к аналогии с супермаркетом, чтобы спросить, могут ли они предоставить все, что может потребоваться покупателю при покупке товаров в своей категории.

4. Абдуктивное мышление

Абдуктивное мышление — это тип рассуждения, который использует наблюдение или набор наблюдений для достижения логического заключения. Это похоже на индуктивное рассуждение, однако абдуктивное рассуждение позволяет делать наилучшие предположения и приходить к простейшим выводам. Похищение находит применение при устранении неполадок и принятии решений, особенно при работе с неопределенностями. Абдуктивное мышление особенно полезно при объяснении наблюдения или явления, о котором наблюдатель имеет очень мало или совсем не знает.Вывод о похищении не всегда может быть однозначным и может потребовать дополнительной проверки.

Например, продавцы могут использовать этот тип рассуждений, когда они получают короткую корреспонденцию от клиента с просьбой быстро ответить о проблеме. Когда клиент не дает достаточно информации для понимания перед тем, как ответить, продавец может использовать абдуктивную аргументацию, чтобы сузить круг возможных опасений. Иногда лучше подготовить ответы на несколько догадок.

5.Причинно-следственная аргументация

Причинно-следственная аргументация — это тип мышления, в котором вы показываете связь между двумя событиями. Это рассуждение используется для объяснения того, что может произойти, если происходит действие, или почему что-то происходит при наличии определенных условий. Этот тип рассуждений обычно используется для повседневного принятия решений в тех случаях, когда люди опираются на личный опыт и желание совершенствоваться. Бизнесы и профессионалы также используют предсказания и моделирование прогнозов. Этот тип рассуждений может помочь людям доверять вашим аргументам, особенно если вы большую часть времени правы.

Например, маркетинговое агентство может использовать причинно-следственную связь, чтобы доказать ценность своих кампаний и потребовать увеличения бюджета. Они могут показать, как в первый год они запустили рекламную кампанию линейки продуктов перед Рождеством, и продажи продукции выросли на 10%. В следующем году они увеличили рекламный бюджет на 15%, а продажи продукции выросли на 25%. Поэтому при увеличении бюджета на 20% они ожидают увеличения продаж на 30%.

6.Критическое мышление

Критическое мышление включает обширное рациональное размышление о конкретном предмете для того, чтобы прийти к окончательному выводу. Это полезно в таких областях, как вычисления, инженерия, социальные науки и логика. Критическое мышление играет жизненно важную роль в решении проблем, особенно при устранении технических проблем. Он используется для оценки подлинности произведений искусства, литературы, фильмов и других художественных выражений. Критическое мышление также играет жизненно важную роль в умственных и эмоциональных вопросах, серых зонах и других областях, связанных с менее понятными предметами.

Например, генеральный директор семейного ресторана слышит, что пекарня, важная для их цепочки поставок, собирается объявить забастовку. Они заказывают дополнительную выпечку для замораживания, а затем планируют дистрибьютора, которого они могут использовать во время забастовки.

Подробнее: 10 основных навыков критического мышления (и способы их улучшения)

7. Декомпозиционное мышление

Декомпозиционное мышление — это процесс разбиения вещей на составные части для понимания функции каждого компонента и его вклада в работу товара в целом.Анализируя каждую часть независимо, декомпозиционное рассуждение позволяет наблюдателю сделать убедительные выводы о целом. Вы найдете этот подход в нескольких дисциплинах, включая науку, инженерию, маркетинг, разработку продуктов, разработку игр и разработку программного обеспечения.

Управление проектами использует декомпозиционные рассуждения при разделении проекта на компоненты. Менеджер назначает каждый компонент отдельному человеку, который отвечает за завершение и информирование об интеграции в проект.Это разделение обеспечивает успех каждого компонента и способствует работе всего.

Что такое логика? — Введение в философию: логика

Мэтью Кначел

Существует древнее мнение, до сих пор широко распространенное, что то, что делает человека особенным — что отличает нас от «полевых зверей», — это то, что мы рациональны. В чем состоит рациональность? Это спорный вопрос, но один из возможных ответов выглядит примерно так: мы проявляем нашу рациональность, участвуя в деятельности, включающей рассуждений — выдвигая утверждения и подкрепляя их причинами, действуя в соответствии с причинами и убеждениями, делая выводы из имеющихся свидетельств. , и так далее.

Это рассуждение может быть выполнено хорошо, а может быть выполнено плохо; это может быть сделано правильно или неправильно. Логика — это дисциплина, цель которой — отличать хорошие рассуждения от плохих.

Хорошие аргументы не обязательно являются эффективными. Фактически, как мы увидим в следующей главе, посвященной логическим ошибкам, неправильные рассуждения широко распространены и часто чрезвычайно эффективны — в том смысле, что люди часто убеждают их. В логике мерилом добра является не эффективность в смысле убедительности, а правильность в соответствии с логическими правилами.

Например, рассмотрим Гитлера. Он убедил целую нацию согласиться с множеством предложений, которые были не только ложными, но и откровенно злыми. Вы не удивитесь, узнав, что если вы рассмотрите его критически, его рассуждения не пройдут логической проверки. Аргументы Гитлера были действенными, но логически неверными. Более того, его методы убеждения выходят за рамки рассуждений в том смысле, что они подкрепляют утверждения причинами. Гитлер полагался на угрозы, эмоциональные манипуляции, необоснованные утверждения и т. Д.Есть много риторических уловок, которые можно использовать для убеждения.

В логике мы изучаем правила и методы, которые позволяют нам отличать хорошие, правильные рассуждения от плохих, неправильных рассуждений.

Поскольку существует множество различных типов рассуждений и методов для оценки каждого из этих типов, а также различные расхождения во взглядах на то, что составляет правильное рассуждение, существует множество подходов к логическому предприятию. Мы говорим о логике, но также о логиках .Логика — это просто набор правил и приемов, позволяющих отличить хорошие рассуждения от плохих. Логика должна формулировать точные стандарты для оценки рассуждений и разрабатывать методы применения этих стандартов к конкретным случаям.

Основные понятия

Рассуждение включает в себя утверждения или утверждения — составление их и подкрепление их причинами, вычерчивание их последствий. Утверждения — это то, что мы заявляем, утверждаем, утверждаем.

Предложения — это вещи, которые могут быть истинными или ложными.Они выражены повествовательными предложениями . Мы используем такие предложения, чтобы делать всевозможные утверждения, от обычных фактов («Земля вращается вокруг Солнца») до великих метафизических тезисов («реальность — это неизменный, безликий, единый Абсолют»), до утверждений о морали ( «Мясо есть неправильно»).

Важно различать предложения в повествовательном наклонении, которые выражают суждения, от предложений в других наклонениях, которые этого не делают. Например, вопросительные предложения задают вопросы («Идет ли дождь?»), А повелительные предложения — команды («Не пейте керосин.»). Нет смысла спрашивать, выражают ли такие предложения истину или ложь, поэтому они не выражают суждений.

Мы также отличаем предложения от предложений, которые их выражают, потому что одно предложение может быть выражено разными предложениями. И «идет дождь», и «es regnet» выражают предположение, что идет дождь; одно предложение делает это на английском языке, другое — на немецком. Кроме того, «Джон любит Мэри» и «Мэри любит Джон» выражают одно и то же утверждение.

Основной единицей рассуждения является аргумент. По логике, под «аргументом» мы не подразумеваем несогласие, кричащую схватку; скорее, мы точно определяем термин:

Аргумент = набор утверждений, одно из которых, заключение, поддерживается (предполагается, что оно поддерживается) другими, предпосылками.

Если мы рассуждаем, делая утверждения и подкрепляя их причинами, то утверждение, которое подкрепляется, является завершением аргумента; аргументы, приведенные в его поддержку, являются предпосылками аргумента.Если мы рассуждаем, делая вывод из набора утверждений, то вывод, который мы делаем, является заключением аргумента, а утверждения, из которых он сделан, являются предпосылками.

Мы включаем хеджирование в скобки — «должно быть» — в определение, чтобы освободить место для плохих аргументов. Плохой аргумент, грубо говоря, — это аргумент, в котором посылки не подтверждают вывод; посылки хорошего аргумента действительно подтверждают вывод.

Анализ аргументов

Следующий отрывок выражает аргумент:

Нельзя есть в Макдоналдсе.Почему? Прежде всего потому, что они платят своим рабочим очень низкую заработную плату. Во-вторых, животные, которые дают им мясо, выращиваются в ужасных условиях. Наконец, еда крайне нездоровая.

То же самое и с этим отрывком:

Вселенная огромна и сложна. И все же разве он не демонстрирует поразительной степени упорядоченности? Планеты вращаются вокруг Солнца по обычным законам, а мельчайшие части животных устроены именно так, чтобы служить их целям. Такой порядок и сложность не могут возникнуть случайно.Следовательно, вселенная должна быть продуктом Создателя огромной силы и интеллекта, которого мы называем Богом.

Опять же, конечная цель логики — оценивать аргументы — отличать хорошее от плохого. Для этого требуются различия, определения, принципы и методы, которые будут изложены в следующих главах. А пока мы сосредоточимся на выявлении и реконструкции аргументов.

Первая задача — объяснить аргументы — четко изложить их предпосылки и выводы.Наглядный способ сделать это — просто перечислить повествовательные предложения, выражающие релевантные предложения, с линией, отделяющей посылки от заключения, таким образом:

  1. McDonald’s платит своим работникам очень низкую заработную плату.
  2. Животные, которые поставляют мясо в Макдональдс, выращиваются в ужасных условиях.
  3. Еда в Макдональдсе очень нездоровая.
  4. [latex] / \ поэтому [/ latex] Нельзя есть в McDonald’s.

Это объяснение первого аргументативного отрывка выше.Чтобы определить вывод аргумента, полезно спросить себя: «Что этот человек пытается убедить меня поверить, говоря такие вещи? В чем заключительный смысл этого отрывка? » В этом случае ответ довольно ясен. Еще один ключ к разгадке происходящего в этом отрывке дает слово «потому что» в третьем предложении. Наряду с другими словами, такими как «с тех пор» и «для», он указывает на наличие предпосылки. Мы можем назвать такие слова маркерами помещений . Символ «/ ∴» можно рассматривать как сокращение от «поэтому.Наряду с такими выражениями, как «следовательно», «таким образом», «это следует за этим» и «что подразумевает это», «следовательно» является индикатором того, что вывод аргумента должен последовать. Мы называем такие выражения маркерами заключения . Такой маркер отсутствует в первом аргументе, но мы видим его во втором, что может быть объяснено следующим образом:

  1. Вселенная огромна и сложна.
  2. Вселенная демонстрирует поразительную степень упорядоченности.
  3. Планеты вращаются вокруг Солнца по обычным законам.
  4. Мельчайшие части животных скомпонованы так, чтобы служить их целям.
  5. Такой порядок и сложность не могут возникнуть случайно.
  6. [латекс] / \ следовательно [/ латекс] Вселенная должна быть продуктом дизайнера огромной силы и интеллекта: Бога.

Здесь стоит отметить несколько моментов сравнения с нашим первым объяснением. Во-первых, как уже упоминалось, нас предупредило о заключении словом «поэтому». Во-вторых, этот отрывок потребовал гораздо большего перефразирования, чем первый.Второе предложение вопросительное, а не декларативное, поэтому оно не выражает суждения. Поскольку аргументы по определению являются совокупностью предложений, мы должны ограничиваться декларативными предложениями при их объяснении. Поскольку ответ на риторический вопрос во втором предложении явно «да», мы перефразируем, как показано. Третье предложение выражает два предложения, поэтому в нашем объяснении мы разделяем их; каждый — предпосылка.

Итак, иногда, когда мы объясняем аргумент, мы должны взять то, что присутствует в аргументативном отрывке, и немного изменить его, чтобы все предложения, которые мы записываем, выражали утверждения, присутствующие в аргументе.Это перефразирование. В других случаях нам нужно сделать даже больше. Например, нам может потребоваться ввести предложения, которые явно не упоминаются в аргументативном отрывке, но, несомненно, используются в аргументации аргумента.

Есть греческое слово, обозначающее аргументативные отрывки, которые оставляют некоторые утверждения неустановленными: энтимем . Вот пример:

Не может быть вселюбящего Бога, потому что так много невинных людей во всем мире страдают.

Здесь скрывается неявная предпосылка — нечто, чего не было сказано, но что должно быть правдой, чтобы аргумент прошел. Нам нужно утверждение, которое соединяет посылку с заключением — устраняет разрыв между ними. Примерно так: Вселюбящий Бог не допустит страданий невинных людей. Или может быть: широко распространенное страдание несовместимо с идеей вселюбящего божества. Предпосылка указывает на страдание, в то время как заключение касается Бога; эти предложения связывают эти два утверждения.Полное объяснение аргументированного отрывка сделало бы такое предложение явным:

  1. Многие невинные люди во всем мире страдают.
  2. Вселюбящий Бог не допустит страданий невинных людей.
  3. [латекс] / \ поэтому [/ латекс] Не может быть вселюбящего Бога.

Это признак тех неявных предпосылок, которые мы хотим раскрыть: если они ложны, они подрывают аргументы. Часто подобные посылки не разглашаются по какой-то причине: они сами по себе являются спорными заявлениями, требующими доказательств в их поддержку; поэтому спорщик оставляет их в стороне, предпочитая не увязнуть.Однако, когда мы их вытаскиваем, мы можем добиться более надежного диалектического обмена, сосредоточив аргумент на самой сути вопроса. В этом случае уместно было бы обсудить совместимость добра и зла Бога в мире. По этой теме можно много сказать. Философы и теологи на протяжении веков разрабатывали тщательно продуманные аргументы в защиту идеи о том, что благость Бога и человеческие страдания на самом деле совместимы.

Пока что наш анализ аргументов не был особенно глубоким.Мы отметили важность определения вывода и четкого изложения предпосылок, но мы не рассмотрели способы, которыми наборы предпосылок могут поддержать их выводы. Мы просто отметили, что в совокупности предпосылки подтверждают выводы. Мы не смотрели на , как они это делают, какие отношения у них друг с другом. Это требует более глубокого анализа.

Часто разные посылки подтверждают вывод — или другую предпосылку — индивидуально, без посторонней помощи.Рассмотрим этот простой аргумент:

① Вторжение Америки в Ирак было актом агрессии, а не самообороны. Кроме того, было неразумно ожидать, что выгоды от войны перевесят неизбежные ужасы, которые она развяжет. Следовательно, война в Ираке не была справедливой войной.

Предложения 1 и 2 подтверждают вывод, предложение 3 — и делают это независимо. Каждый дает нам причину полагать, что война была несправедливой, и каждая выступает в качестве причины, даже если мы предполагаем, что другая не была правдой; Это отметка из самостоятельных помещений .

Может быть полезно, особенно когда аргументы более сложные, нарисовать диаграммы, изображающие отношения между предпосылками и заключением. Мы могли бы изобразить приведенный выше аргумент следующим образом:

На такой диаграмме числа в кружках представляют предложения, а стрелки представляют отношение поддержки одного предложения к другому. Поскольку каждое из предложений 1 и 2 поддерживает 3 независимо, они получают свои собственные стрелки.

Возможны другие отношения между помещениями.Иногда посылки подтверждают выводы только косвенно, давая нам повод верить какой-то другой посылке, которая является промежуточным звеном между двумя утверждениями. Рассмотрим следующий аргумент:

① Поэты — просто «подражатели», чьи произведения затемняют истину; следовательно, они оказывают разлагающее влияние на души граждан. ③ Поэтому поэтам следует запретить жить в идеальном городе-государстве.

В этом примере предложение 1 поддерживает предложение 2 (слово «следовательно» является ключом к разгадке), в то время как предложение 2 напрямую поддерживает заключение пункта 3.Мы бы изобразили отношения между этими предложениями следующим образом:

Иногда помещения должны работать вместе, чтобы обеспечить поддержку другого утверждения, не потому, что одно из них дает основание полагать другому, а потому, что ни одно из них не обеспечивает поддержки, необходимой по отдельности; мы называем такие предложения совместных помещений . Рассмотрим следующее:

① Если настоящий искусственный интеллект возможен, то нужно уметь программировать компьютер, чтобы он был сознательным. ② Но сознание невозможно запрограммировать.Следовательно, настоящий искусственный интеллект невозможен.

В этом аргументе ни посылка 1, ни посылка 2 не подтверждают вывод сами по себе; скорее, вторая посылка как бы дает ключ, который открывает вывод из условной посылки 1. Мы можем обозначить такую ​​взаимозависимость на диаграмме с помощью скобок, таким образом:

Такое отображение аргументов может быть полезно как для понимания того, как они работают, так и для обоснования любых попыток критического взаимодействия с ними.Из первого аргумента ясно видно, что любые соображения, выдвинутые вопреки одной из независимых посылок, не будут полностью подрывать поддержку вывода, поскольку есть еще одна посылка, обеспечивающая ему некоторую степень поддержки. Однако во втором аргументе доводы, противоречащие второй посылке, лишили бы корня поддержки вывода; и все, что противоречит первой посылке, оставит вторую нужду в поддержке. И в третьем аргументе соображения, противоречащие любой из совместных предпосылок, подорвут поддержку вывода.Такие наглядные пособия могут помочь нам распознать все выводы, содержащиеся в аргументе, особенно, когда аргументы более сложные.

Возможно, в заключение будет полезно рассмотреть несколько более сложный аргумент. Давайте рассмотрим природу чисел:

① Числа — это абстрактные или конкретные объекты. ② Они не могут быть конкретными объектами, потому что ③ у них нет места в пространстве и ④ они не взаимодействуют причинно с другими объектами. Следовательно, ⑤ числа — абстрактные объекты.

Заключение этого аргумента — последнее утверждение, что числа являются абстрактными объектами. Обратите внимание, что первая посылка дает нам выбор между этим утверждением и альтернативой — они конкретны. Вторая посылка отрицает эту альтернативу, и поэтому посылки 1 и 2 работают вместе, чтобы поддержать вывод:

Теперь нам нужно освободить место на нашей диаграмме для предложений 3 и 4. Они нужны, чтобы дать нам основания полагать, что числа не являются конкретными объектами. Во-первых, утверждая, что числа не расположены в пространстве, как конкретные объекты, а во-вторых, утверждая, что числа не взаимодействуют с другими объектами, как это делают конкретные объекты.Это отдельные, независимые причины полагать, что они не являются конкретными, поэтому мы получаем следующую диаграмму:

Логика и философия

В основе логического предприятия лежит философский вопрос: что является хорошим аргументом? То есть, что такое набор требований, чтобы обеспечить поддержку какой-то другой претензии? Или, может быть: когда мы можем обоснованно делать выводы? Чтобы ответить на эти вопросы, логики разработали множество логических систем, охватывающих различные типы аргументов и применяющих разные принципы и методы.Многие из инструментов, разработанных в логике, могут применяться за пределами философии. Математик доказывает теорему, ученый-компьютерщик, программирующий компьютер, лингвист, моделирующий структуру языка, — все это использует логические методы. Поскольку логика имеет такое широкое применение и из-за формальной / математической сложности многих логических систем, она занимает уникальное место в философской программе. Класс логики обычно отличается от других классов философии тем, что очень мало времени тратится на непосредственное взаимодействие и попытки ответить на «важные вопросы»; скорее, очень быстро можно приступить к изучению логических формализмов.Вопросы, на которые пытается ответить логика, являются важными философскими вопросами, но методы, разработанные для их ответа, заслуживают изучения сами по себе.

Однако это не означает, что мы должны думать о логике и философии как о просто косвенно связанных; напротив, они глубоко переплетены. Несмотря на все формальные особенности новейшей высокотехнологичной логической системы, по сути, это часть попытки ответить на фундаментальный вопрос: что из чего следует.Более того, логика полезна практикующему философу по крайней мере еще тремя способами.

Философы пытаются ответить на глубокие, неприятные вопросы о природе реальности, о том, что составляет хорошую жизнь, как создать справедливое общество и так далее. Они дают свои ответы на эти вопросы, и они подкрепляют эти ответы причинами. Затем другие философы рассматривают свои аргументы и отвечают уточнениями и критикой — собственными аргументами. Философия осуществляется и развивается путем обмена аргументами.Поскольку они являются основным инструментом своего дела, философам лучше кое-что знать о том, что является хорошим аргументом! Следовательно, логика необходима для практики философии.

Но логика — это не просто инструмент для оценки философских аргументов; это изменило ход продолжающегося философского разговора. По мере того, как логики разрабатывали формальные системы для моделирования структуры все более широкого диапазона дискурсивных практик, философы могли применять свои идеи непосредственно к традиционным философским проблемам и распознавать ранее скрытые пути исследования.Особенно на рубеже 20-го века распространение новых подходов в логике вызвало революцию в практике философии. Не будет большим преувеличением сказать, что большая часть истории философии 20-го века представляла собой постоянную попытку бороться с новыми достижениями в логике и философским акцентом на языке, которого они, казалось, требовали. Эта революция не коснулась ни одной философской темы — от метафизики до этики, эпистемологии и т. Д.

Наконец, сама логика является источником увлекательных философских вопросов. Основной вопрос, лежащий в ее основе, — что это за претензии, вытекающие из других? — разветвляется во множестве направлений, обеспечивая плодородную почву для философских размышлений. Есть логика, а есть , философия логики . Например, логика называется «формальной». Что это обозначает? Это удивительно сложный вопрос. Наши простейшие логические формулировки условных предложений (содержащих «если») приводят к очевидным парадоксам.Как их следует решить? Следует ли изменить наши формализмы, чтобы лучше улавливать значения условных выражений на естественном языке? В любом случае, каковы правильные отношения между логическими системами и естественными языками?

Традиционно большинство логиков признало, что логика должна быть «двухвалентной»: каждое утверждение либо истинно, либо ложно. Но естественные языки содержат расплывчатые термины, границы применимости которых не всегда ясны. Например, «лысый»: для некоторых субъектов мы можем быть склонны сказать, что они на пути к полному облысению, но еще не совсем на этом; с другой стороны, мы не хотели бы говорить, что они не лысые.Есть промежуточные случаи. В таких случаях мы могли бы сказать, например, что утверждение о том, что Фредо лысый, не является ни истинным, ни ложным. Некоторые логики разработали небивалентную логику, чтобы иметь дело с такого рода лингвистическими явлениями. Некоторые добавляют третье значение истинности: например, «ни одно» или «не определено». Другие вводят бесконечные степени истины (это называется «нечеткой логикой»). Эта логика отклоняется от традиционных подходов. Следовательно, ошибаются ли они в каком-то смысле? Или они правы, а традиционалисты ошибаются? Или мы даже задаем разумный вопрос, когда спрашиваем, верна ли конкретная логическая система? Можем ли мы быть так называемыми логическими «плюралистами», принимающими множество несовместимых логик, в зависимости, например, от того, полезны ли они?

Конечно, подобные вопросы выходят за рамки этого вводного текста.Они включены, чтобы дать вам представление о том, насколько далеко можно зайти в изучении логики. Однако сейчас задача состоит в том, чтобы начать это исследование.

Во-первых, объясните следующие аргументы, перефразируя их по мере необходимости и включая неявные предпосылки, только если это явно указано. Затем нарисуйте аргументы.

  1. Числа, если они вообще существуют, должны быть конкретными или абстрактными объектами. Конкретные объекты, такие как планеты и люди, могут взаимодействовать с другими вещами в причинно-следственных отношениях.У чисел нет этой способности. Следовательно, числа — абстрактные объекты. [ Здесь вам нужно добавить неявную промежуточную предпосылку! ]
  2. Отменить смертную казнь! Почему? Это аморально. Многочисленные исследования показали, что в его применении присутствует расовая предвзятость. Рост количества тестов ДНК оправдал множество заключенных, приговоренных к смертной казни; кто знает, сколько невинных людей было убито в прошлом? Смертная казнь также нецелесообразна. Месть контрпродуктивна: «око за око ослепляет весь мир», как сказал Ганди.Более того, судебные разбирательства по делам о смертной казни с их бесконечными апелляциями огромны.
  3. Справедливая экономическая система должна отличаться справедливым распределением ресурсов и отсутствием эксплуатации. Капитализм — несправедливая экономическая система. При капитализме типичное распределение богатства сильно искажено в пользу богатых. И рабочих эксплуатируют: несмотря на их важную роль в производстве товаров для рынка, большая часть прибыли от продажи этих товаров достается владельцам фирм, а не их работникам.
  4. Разум и мозг не идентичны. Как вещи могут быть идентичными, если у них разные свойства? Есть свойство, которое не разделяет разум и мозг: мозг делим, а разум — нет. Как и все материальные вещи, мозг можно разделить на части — разные половины, области, нейроны и т. Д. Но разум — это единство. Это моя мыслящая сущность, в которой я не могу различить отдельных частей.
  5. Каждый взрослый трудоспособный должен участвовать в трудовой деятельности. Чем больше людей работает, тем больше богатство нации, что экономически выгодно всем.Кроме того, нет никакой замены достойным работникам, которых они находят на работе. Поэтому правительству следует предоставлять налоговые льготы для поощрения людей к трудоустройству. [ Включите в свое объяснение молчаливую предпосылку, прямо не заявленную в отрывке, но необходимую для подтверждения вывода. ]

Логика и доказательство — Типы доказательств

Суть дедукции заключается в переходе от общих теорий к конкретным примерам. Induction переворачивает всю эту шебанг, как зеркало в домике для забав.Индуктивные доказательства идут снизу вверх: мы начинаем с утверждения , относящегося к , и используем его для доказательства общей теории .

Давайте вернемся к нашему примеру с Десятью заповедями. Допустим, вы никогда раньше не слышали правило «не укради», но потом заметили, что почувствовали себя немного плохо после того, как взяли Xbox вашего приятеля без его разрешения. Он, наверное, очень рассердился на тебя, если пар, вырывающийся из его ушей, был хоть одним признаком.

Используя индуктивное рассуждение, вы можете перейти от конкретной («украсть этот Xbox — плохая идея») к общей теории («эй, ребята, давайте, может быть, больше не будем воровать , что-нибудь »).Он меняет дедуктивное направление на противоположное.

Обычно мы используем индукцию для доказательства математических утверждений, включающих переменную (обычно n ) для всех целочисленных значений n , или иногда просто положительных целочисленных значений. Например, мы можем захотеть доказать, что 2 n всегда является четным числом, когда n — любое целое число.

Это все хорошо, но что означает индукция для фактического доказательства алгебры? Вот как работает математическая индукция в три простых шага.

  1. Испытать базовый вариант . Другими словами, покажите, что когда n = 1 (или какое-то простое число в нашем наборе), утверждение верно.
  2. Предположим, что утверждение верно для n = k . Это называется гипотезой индукции .
  3. Докажите, что утверждение верно, если n = k + 1.

Давайте рассмотрим каждый из них более подробно.

1. Проверить базовый вариант.

Сначала мы проверяем нашу претензию на небольшом, легком значении, чтобы увидеть, работает ли оно вообще.Например, предположим, что мы пытаемся доказать общую теорию, согласно которой 2 n всегда является четным числом, когда n — любое положительное целое число.

Мы бы начали с подключения n = 1, потому что это просто, мы ленивы и это первое положительное целое число.

2 (1) = 2

Ага, 2 четное. Мы только что доказали наш базовый случай, что означает, что наше утверждение верно как минимум для этого одного значения. Помните, что индуктивные доказательства, как и Дрейк, начинаются снизу. От конкретного к общему.Пример теории. Звучит странно, но работает.

Между прочим, одна забавная особенность индуктивных доказательств состоит в том, что один контрпример испортит все доказательство. Контрпример — это любое значение n , которое делает утверждение неверным. Если есть хотя бы один жалкий контрпример, тогда общее утверждение или теория не могут быть верными.

2. Гипотеза индукции: предположим, что утверждение верно для n = k .

Это, вероятно, и самый легкий, и самый странный шаг, потому что он включает в себя некое воображение в стиле Питера Пэна.Все, что мы здесь делаем, это заменяем общий термин n на k , который обозначает конкретный термин. За исключением того, что нам даже не нужно указывать фактическое число. Буквально просто замените n на k в нашем исходном заявлении. Например:

2 k — четное число.

Конечно, это предположение, но мы уже знаем, что оно верно как минимум для одного конкретного числа: базового случая. Мы просто закладываем фундамент здесь; мы увидим почему через секунду.

3. Докажите, что утверждение верно, когда n = k + 1.

Вот где самое главное в доказательстве. Поскольку мы уже предполагаем, что наше утверждение верно для n = k , теперь нам нужно доказать, что это также истинно для следующего целого числа, k + 1. Если мы сможем доказать это, то мы сможем доказать общую теорию.

В нашем примере мы заменим k на k + 1:

2 ( k + 1) — четное число.

Как мы это докажем? Стратегия будет зависеть от конкретного доказательства, но мы обычно хотим манипулировать нашим выражением до тех пор, пока где-нибудь не появится гипотеза индукции n = k (это предположение, которое мы «доказали» на шаге 2). Давайте быстро умножим это.

2 ( k + 1) = 2 k + 2

Теперь мы пытаемся доказать, что 2 k + 2 четно. Но, эй, мы уже знаем, что 2 k — это даже из нашего предположения ранее.На самом деле это выглядит так:

2 k + 2 = (четное число) + 2

Что происходит, когда мы прибавляем 2 к четному числу? В качестве ответа мы всегда получаем другое четное число, вот что. Попробуйте:

2 + 2 = 4 (четное)
6 + 2 = 8 (также четное)
380 + 2 = 382 (да, все равно четное)

Все равно, все время. Нет никаких возможных контрпримеров, где добавление 2 к четному числу не дает четного числа, поэтому оно должно быть верным для всех значений k .

Мы только что доказали, что 2 ( k + 1) — четное число. Давайте разберемся, что именно мы сделали.

Мы начали с доказательства того, что наше утверждение верно для n = 1. Мы могли бы также думать об этом как о k = 1, поскольку k может быть любым целым числом, которое мы хотим. Оттуда, поскольку мы перешли от k к k + 1 и все работало отлично, мы могли запускать все доказательство снова и снова, добавляя 1 снова и снова. Мы не собираемся, но мы могли бы .Если 2 k четно, то 2 ( k + 1) четно, что означает, что 2 ( k + 2) четно, что означает, что 2 ( k + 3) четно, и так далее для каждое возможное положительное целое число во веки веков, что означает, что наше исходное утверждение истинно:

2 n всегда является четным числом, когда n — любое положительное целое число.

Довольно сложно, правда? Мы использовали одно очень конкретное утверждение, чтобы доказать общую теорию. Мы доказали, что базовый случай был истинным, а затем мы показали, что каждый последующий случай также будет истинным, если мы начали с истинного утверждения.

Однако этот пример был на мелководье бассейна. В следующем разделе мы воспользуемся этими шагами, чтобы погрузиться в глубокий конец с немного более твердым доказательством. Лучше возьмите солнцезащитный крем и водяные крылья.

Логика — Энциклопедия Нового Мира

Логика , от классического греческого λόγος (логотипы), первоначально означающего , слово или , что произносится как , (но это означает мысль или причина или объяснение или обоснование или ключ ) чаще всего называют исследованием критериев для оценки аргументов, хотя точное определение логики является предметом споров среди философов.Как бы ни был обоснован этот предмет, задача логика остается той же: выдвинуть отчет о достоверных и ошибочных выводах, чтобы позволить отличить хорошие аргументы от плохих.

Традиционно логика изучается как раздел философии. С середины 1800-х годов логика также широко изучалась в математике, а с недавних пор — в теории множеств и информатике. Как наука, логика исследует и классифицирует структуру утверждений и аргументов как посредством изучения формальных систем вывода, часто выражаемых на символическом или формальном языке, так и посредством изучения аргументов на естественном языке (разговорный язык, такой как английский, Итальянский или японский).Таким образом, объем логики может быть очень большим: от основных тем, таких как изучение заблуждений и парадоксов, до специального анализа рассуждений, такого как вероятность, правильные рассуждения и аргументы, связанные с причинностью.

Природа логики

Из-за своей фундаментальной роли в философии природа логики была предметом ожесточенных споров; невозможно четко очертить границы логики в терминах, приемлемых для всех конкурирующих точек зрения. Несмотря на это противоречие, изучение логики было очень последовательным и технически обоснованным.В этой статье мы сначала охарактеризуем логику, представив фундаментальные идеи о форме, затем очертим некоторые школы мысли, а также сделав краткий обзор истории логики, ее отношения к другим наукам и, наконец, излагая некоторые из основных понятий логики.

Неформальная, формальная и символическая логика

Ключевое понятие form является центральным в дискуссиях о природе логики и усложняет объяснение того, что термин «формальный» в «формальной логике» обычно используется неоднозначно.Мы начнем с определения определений, которых мы будем придерживаться в оставшейся части статьи:

  • Неформальная логика — это исследование аргументов, выраженных на естественном языке. Изучение заблуждений, часто называемых неформальными заблуждениями, является особенно важным разделом неформальной логики.
  • Вывод обладает чисто формальным содержанием , если он может быть выражен как конкретное применение полностью абстрактного правила, то есть правила, не относящегося к какой-либо конкретной вещи или свойству.(Например: аргумент «Если Джон был задушен, он умер. Джон был задушен. Следовательно, Джон умер». Это пример формы аргумента или правила на английском языке: «Если P, то Q. P истинно. Следовательно, Q равно правда ». Более того, это действительная форма аргумента, известная со времен средневековья как Modus Ponens .) Мы увидим позже, что во многих определениях логики логический вывод и вывод с чисто формальным содержанием — это одно и то же. Это не делает бессмысленным понятие неформальной логики, поскольку можно захотеть исследовать логику, не прибегая к конкретному формальному анализу.
  • Формальная логика — это область исследования, в которой нас интересует форма или структура выводов, а не содержание.
  • Символьная логика — это исследование абстракций, выраженных в символах, которые отражают формальные особенности логического вывода.

Неопределенность состоит в том, что «формальная логика» очень часто используется с альтернативным значением символической логики, как мы ее определили, с неформальной логикой, означающей любое логическое исследование, не предполагающее символической абстракции; именно это чувство «формального» аналогично принятым обычаям, пришедшим из «формальных языков» или «формальной теории».»

Хотя формальная логика устарела, судя по приведенному выше анализу, восходящему более чем два тысячелетия назад к работам Аристотеля, символическая логика является сравнительно новой и возникает в результате применения идей математики к задачам логики. Переход от неформальной логики через формальную логику к символической можно рассматривать как переход к возрастающей теоретической изощренности; по необходимости понимание символической логики требует усвоения определенных условностей, которые стали преобладающими в символическом анализе логики.Как правило, логика улавливается формальной системой, состоящей из формального языка, который описывает набор формул и набор правил вывода. Формулы обычно предназначены для представления утверждений, которые могут нас заинтересовать, и аналогично правила вывода представляют собой выводы; такие системы обычно имеют предполагаемую интерпретацию.

В этой формальной системе правила вывода системы и ее аксиомы (см. Статью Аксиоматические системы) затем определяют набор теорем, которые являются формулами, которые выводятся из системы с использованием правил вывода.Самым существенным свойством логической формальной системы является надежность, то есть свойство, при котором при интерпретации все правила вывода являются действительными выводами. Тогда теоремы здоровой формальной системы являются истинами этой системы. Минимальное условие, которому должна удовлетворять звуковая система, — это непротиворечивость, то есть ни одна теорема не противоречит другой; Другими словами, ни одно утверждение или формула, ни их отрицание не могут быть выведены из системы. Для формальной системы также важна полнота, означающая, что все истинное также может быть доказано в системе.Однако, когда язык логики достигает определенной степени выразительности (скажем, логики второго порядка), полнота становится невозможной в принципе.

В случае формальных логических систем теоремы часто интерпретируются как выражающие логические истины (тавтологии или утверждения, которые всегда верны), и именно таким образом можно сказать, что такие системы охватывают по крайней мере часть логической истины. правда и умозаключение.

Формальная логика охватывает широкий спектр логических систем.Различные системы логики, которые мы обсудим позже, могут быть охвачены этой структурой, такие как логика терминов, логика предикатов и модальная логика, а формальные системы незаменимы во всех областях математической логики. Таблица логических символов описывает различные широко используемые обозначения в символической логике.

Конкурирующие концепции логики

Логика возникла (см. Ниже) из заботы о правильности аргументации. Концепция логики как исследования аргументации является исторически фундаментальной, и именно так основатели различных логических традиций, а именно Аристотель, Мози и Аксапада Гаутама, задумывали логику.Современные логики обычно хотят убедиться, что логика изучает только те аргументы, которые возникают из соответствующих общих форм вывода; так, например, Стэнфордская энциклопедия философии говорит о логике, что она «не охватывает, однако, веских рассуждений в целом. Это задача теории рациональности. формальные особенности репрезентаций, которые участвуют в этом умозаключении, будь то лингвистические, ментальные или другие репрезентации »(Hofweber 2004).

Напротив, Иммануил Кант представил альтернативную идею относительно того, что такое логика. Он утверждал, что логику следует понимать как науку о суждениях, идею, поднятую в логической и философской работе Готтлоба Фреге, где мысль (нем. Gedanke ) заменяется суждением (нем. Urteil ). Согласно этой концепции, действительные логические выводы следуют из структурных особенностей суждений или мыслей.

Третий взгляд на логику проистекает из идеи, что логика более фундаментальна, чем разум, и что логика — это наука о положениях дел (нем. Sachverhalt ) в целом.Барри Смит находит Франца Брентано источником этой идеи, идеи, которая, как он утверждает, достигает своего наиболее полного развития в работе Адольфа Рейнаха (Smith 1989). Этот взгляд на логику радикально отличается от первого; Согласно этой концепции, логика не имеет существенной связи с аргументом, и изучение заблуждений и парадоксов больше не кажется необходимым для дисциплины.

Иногда можно встретить четвертое представление о том, в чем суть логики: это чисто формальное манипулирование символами в соответствии с некоторыми предписанными правилами.Эту концепцию можно критиковать на том основании, что манипулирование любой формальной системой обычно не рассматривается как логика. В таких отчетах обычно не объясняется, что именно в определенных формальных системах делает их системами логики.

История логики

(см. Историю логики)

В то время как многие культуры использовали сложные системы рассуждений, логика как явный анализ методов рассуждения получила устойчивое развитие первоначально в трех местах: в Китае в пятом веке до н.э. г. до н. Э., Греция в четвертом веке г. до н. Э. , и Индия между вторым веком до н. Э. г. и I век до н. Э.

Формально изощренная трактовка современной логики, очевидно, восходит к греческой традиции, хотя предполагается, что пионеры булевой логики, вероятно, знали об индийской логике. (Ganeri 2001) Сама греческая традиция происходит от передачи логики Аристотеля и комментариев к ней исламских философов средневековым логикам.Традиции за пределами Европы не сохранились до современной эпохи; в Китае традиция научных исследований в области логики была подавлена ​​династией Цинь, следовавшей философии права Хань Фейзи, в исламском мире возникновение школы ашаритов подавило оригинальные работы по логике.

Однако в Индии нововведения в схоластической школе, называемой Ньяя, продолжались до начала восемнадцатого века. Он не продержался долго в колониальный период. В двадцатом веке западные философы, такие как Станислав Шайер и Клаус Глашофф, пытались исследовать определенные аспекты индийской традиции логики.

В средневековый период больший упор делался на логику Аристотеля. В более поздний период средневековья логика стала основным направлением деятельности философов, которые занимались критическим логическим анализом философских аргументов и разработали сложный логический анализ и логические методы.

Отношение к другим наукам

Логика связана с рациональностью и структурой понятий и, таким образом, в некоторой степени пересекается с психологией. Под логикой обычно понимают предписывающее описание рассуждений (т.е. он описывает, как должно происходить рассуждение), тогда как психология описательна, поэтому совпадения не столь заметны. Готлоб Фреге, однако, был непреклонен в отношении антипсихологизма: эту логику следует понимать таким образом, чтобы не зависеть от идиосинкразии того, как отдельные люди могут рассуждать.

Дедуктивное и индуктивное рассуждение

Первоначально логика состояла только из дедуктивного рассуждения, касающегося того, что универсально следует из заданных посылок. Однако важно отметить, что индуктивные рассуждения иногда включаются в изучение логики.Соответственно, хотя некоторые люди использовали термин «индуктивная валидность», мы должны различать дедуктивную валидность и индуктивную силу — с точки зрения дедуктивной логики все индуктивные умозаключения, строго говоря, недействительны, поэтому есть какой-то термин, отличный от «валидности». «следует использовать для хороших или сильных индуктивных выводов. Вывод является дедуктивно достоверным тогда и только тогда, когда не существует возможной ситуации, в которой все предпосылки истинны, а вывод ложен. Понятие дедуктивной валидности может быть строго сформулировано для систем формальной логики в терминах хорошо понятых понятий семантики.Но для всех индуктивных аргументов, какими бы сильными они ни были, все предпосылки могут быть истинными, а вывод, тем не менее, ложным. Таким образом, индуктивная сила требует от нас определения надежного обобщения некоторого набора наблюдений или некоторых критериев для индуктивного вывода (например, «В исследуемой нами выборке 40 процентов имели характеристику А, а 60 процентов — характеристику В, поэтому мы заключаем что 40 процентов всего населения имеет характеристику A, а 60 процентов — характеристику B.К задаче предоставления этого определения можно подойти по-разному, некоторые из них менее формальны, чем другие; некоторые из этих определений могут использовать математические модели вероятности.

По большей части наше обсуждение логики здесь касается только дедуктивной логики.

Темы по логике

На протяжении всей истории существовал интерес к различению хороших аргументов от плохих, поэтому логика изучалась в какой-то более или менее знакомой форме. Аристотелевская логика в основном занималась обучением хорошей аргументации и до сих пор преподается с этой целью, в то время как в математической логике и аналитической философии гораздо больший упор делается на логику как на самостоятельный объект исследования, и поэтому логика изучается в более абстрактный уровень.

Рассмотрение различных типов логики объясняет, что логика не изучается на пустом месте. Хотя часто кажется, что логика сама по себе мотивирует, предмет обычно развивается лучше всего, когда причина интереса исследователя становится ясной.

Силлогистическая логика

«Органон » — это работа Аристотеля по логике, при этом « Prior Analytics » представляет собой первую явную работу по формальной логике, вводящую силлогистику. Частями силлогистики, также известной под названием «логика», были анализ суждений на предложения, состоящие из двух терминов, связанных одним из фиксированного числа отношений, и выражение умозаключений с помощью силлогизмов, состоящих из двух предложения, использующие общий термин в качестве посылки, и вывод, который был предложением, включающим два несвязанных термина из посылок.

Работы Аристотеля в классические времена и со времен средневековья в Европе и на Ближнем Востоке считались самой картиной полностью разработанной системы. Это было не одиноко; стоики предложили систему логики высказываний, которую изучали средневековые логики. Совершенство системы Аристотеля не было бесспорным; например, проблема множественной общности была признана еще в средневековье. Тем не менее, проблемы с силлогистической логикой не рассматривались как нуждающиеся в революционных решениях.

Сегодня система Аристотеля в основном рассматривается как имеющая историческую ценность (хотя в настоящее время наблюдается некоторый интерес к расширению логики терминов), которая считается устаревшей с появлением сентенциальной логики и исчисления предикатов.

Логика предикатов

Логика в том виде, в каком она изучается сегодня, сильно отличается от предмета, изучаемого ранее, и принципиальное отличие состоит в нововведении логики предикатов. В то время как силлогистическая логика Аристотеля определяла формы, которые принимали соответствующие части задействованных суждений, логика предикатов позволяет анализировать предложения на предмет и аргумент несколькими различными способами, что позволяет логике предикатов решить проблему множественной общности, которая ставила в тупик средневековых логиков.С помощью логики предикатов логики впервые смогли дать отчет о кванторах (такие выражения, как все , некоторые и нет ), достаточно общих, чтобы выразить все аргументы, встречающиеся на естественном языке.

Открытие логики предикатов обычно приписывается Готтлобу Фреге, которого также считают одним из основоположников аналитической философии, но формулировка логики предикатов, наиболее часто используемая сегодня, — это логика первого порядка, представленная в Принципах теоретической логики. Давида Гильберта и Вильгельма Аккермана в 1928 году.Аналитическая общность логики предикатов позволила формализовать математику и побудила исследовать теорию множеств, позволила развить подход Альфреда Тарского к теории моделей; без преувеличения можно сказать, что это основа современной математической логики.

Первоначальная система логики предикатов Фреге была не первого, а второго порядка. Логику второго порядка наиболее заметно защищают (от критики Уилларда Ван Ормана Куайна и других) Джордж Булос и Стюарт Шапиро.

Модальная логика

В языке модальность имеет дело с явлением, когда части предложения могут иметь свою семантику, модифицированную специальными глаголами или модальными частицами. Например, «Мы переходим к играм» можно изменить, чтобы дать «Мы должны перейти к играм», «Мы можем перейти к играм» и, возможно, «Мы перейдем к играм». Говоря более абстрактно, мы могли бы сказать, что модальность влияет на обстоятельства, при которых мы считаем утверждение удовлетворенным.

Логическое исследование модальности восходит к Аристотелю, который интересовался алетическими модальностями необходимости и возможности, которые он наблюдал как двойственные в смысле двойственности Де Моргана.В то время как изучение необходимости и возможности оставалось важным для философов, небольшое логическое новшество происходило до эпохальных исследований Кларенса Ирвинга Льюиса в 1918 году, который сформулировал семью конкурирующих аксиоматизаций алетических модальностей. Его работа вызвала поток новых работ по этой теме, расширив виды рассматриваемой модальности, включив в нее деонтическую логику и эпистемическую логику. Основополагающая работа Артура Прайора применила тот же формальный язык для трактовки темпоральной логики и проложила путь к браку двух субъектов.Сол Крипке открыл (одновременно с конкурентами) свою теорию семантики фреймов, которая произвела революцию в формальной технологии, доступной модальным логикам, и дала новый теоретико-графовый взгляд на модальность, который привел к появлению многих приложений в вычислительной лингвистике и информатике, таких как динамическая логика. .

Вывод и рассуждение

(см. Дедуктивное рассуждение)

Мотивация к изучению логики в древние времена была ясна, как мы описали: это делается для того, чтобы мы могли научиться отличать хорошие аргументы от плохих и, таким образом, стать более эффективными в аргументации и ораторское искусство, а также, возможно, стать лучше.

Эта мотивация все еще жива, хотя она больше не обязательно занимает центральное место в картине логики; обычно диалектическая или индуктивная логика, наряду с исследованием неформальных заблуждений, сформирует большую часть курса критического мышления, который сейчас читается во многих университетах.

Математическая логика

(см. Математическая логика)

Математическая логика действительно относится к двум отдельным областям исследований: первая — это применение методов формальной логики к математике и математическим рассуждениям, а вторая, в другом направлении, применение математические методы для представления и анализа формальной логики.

Самой смелой попыткой применить логику к математике, несомненно, был логицизм, впервые предложенный философами-логиками, такими как Готлоб Фреге и Бертран Рассел со своим коллегой Альфредом Норт Уайтхедом: идея заключалась в том, что — вопреки утверждению Канта о том, что математика является синтетической априори — математическими теориями. были логическими тавтологиями и, следовательно, аналитическими, и программа должна была показать это посредством сведения математики к логике. Различные попытки осуществить это натолкнулись на серию неудач, от нарушения проекта Фреге в его Grundgesetze парадоксом Рассела до поражения программы Гильберта теоремами Гёделя о неполноте.

Как утверждение Программы Гильберта, так и ее опровержение Гёделем зависели от их работы, устанавливающей вторую область математической логики, приложение математики к логике в форме теории доказательств. Несмотря на отрицательный характер теорем о неполноте, теорема Гёделя о полноте, результат в теории моделей и другом приложении математики к логике, может быть понята как показывающая, насколько близок логицизм к истине: каждая строго определенная математическая теория может быть точно зафиксирована логическая теория первого порядка; Исчисления доказательств Фреге достаточно, чтобы описал всю математику, но не эквивалент ему.Таким образом, мы видим, насколько дополняли друг друга две области математической логики.

Если теория доказательств и теория моделей были основой математической логики, то они были лишь двумя из четырех столпов предмета. Теория множеств возникла в результате изучения бесконечного Георгом Кантором, и она была источником многих из самых сложных и важных вопросов математической логики, начиная с теоремы Кантора, заканчивая статусом Аксиомы выбора и вопросом независимости. гипотезы континуума, к современным дебатам о больших кардинальных аксиомах.

Теория рекурсии отражает идею вычислений в логических и арифметических терминах; его самые классические достижения — это неразрешимость проблемы Entscheidungsprogram Алана Тьюринга и его изложение тезиса Черча-Тьюринга. Сегодня теория рекурсии в основном занимается более тонкой проблемой классов сложности — когда проблема является эффективно разрешимой? — и классификацией степеней неразрешимости.

Философская логика

(см. Философская логика)

Философская логика занимается формальным описанием естественного языка.Большинство философов полагают, что основная часть «нормальных» правильных рассуждений может быть уловлена ​​логикой, если можно найти правильный метод перевода обычного языка в эту логику. Философская логика, по сути, является продолжением традиционной дисциплины, которая называлась «логикой» до того, как была вытеснена изобретением математической логики. Философская логика гораздо больше озабочена связью между естественным языком и логикой. В результате философские логики внесли большой вклад в развитие нестандартной логики (напр.g., свободная логика, временная логика), а также различные расширения классической логики (например, модальные логики) и нестандартная семантика для таких логик (например, техника суперзначений Крипке в семантике логики).

Логика и вычисления

Логика врезалась в самое сердце информатики, когда она возникла как дисциплина: работа Алана Тьюринга над проблемой Entscheidungsproblem вытекала из работы Курта Гёделя над теоремами о неполноте, и идея компьютера общего назначения, возникшая в результате этой работы, имела фундаментальное значение для конструкторы компьютерной техники в 1940-е гг.

В 1950-х и 1960-х годах исследователи предсказали, что, когда человеческие знания могут быть выражены с помощью логики с математической нотацией, можно будет создать машину, которая рассуждает, или искусственный интеллект. Это оказалось труднее, чем ожидалось, из-за сложности человеческого мышления. В логическом программировании программа состоит из набора аксиом и правил. Системы логического программирования, такие как Prolog, вычисляют следствия аксиом и правил, чтобы ответить на запрос.

Сегодня логика широко применяется в областях искусственного интеллекта и информатики, и эти области представляют собой богатый источник проблем в формальной логике. Система классификации ACM Computing, в частности, касается:

  • Раздел F.3 по логике и значениям программ и F. 4 по математической логике и формальным языкам как части теории информатики: эта работа охватывает формальную семантику языков программирования, а также работу формальных методов, таких как Хоара. логика;
  • Логическая логика как основа компьютерного оборудования: в частности, системный раздел B.2 по арифметическим и логическим структурам;
  • Многие фундаментальные логические формализмы необходимы для раздела I.2 по искусственному интеллекту, например модальная логика и логика по умолчанию в формализмах и методах представления знаний, а также предложения Хорна в логическом программировании.

Кроме того, компьютеры могут использоваться в качестве инструментов для логиков. Например, в символической логике и математической логике доказательства, сделанные людьми, могут выполняться с помощью компьютера. Используя автоматическое доказательство теорем, машины могут находить и проверять доказательства, а также работать с доказательствами, слишком длинными для написания вручную.

Споры в логике

Как мы уже видели, существуют разногласия по поводу того, что такое логика, так же есть разногласия по поводу того, какие существуют логические истины.

Бивалентность и закон исключенного среднего

Обсуждаемые выше логики являются «двухвалентными» или «двузначными»; то есть их следует понимать как деление всех утверждений всего на две группы: истинные и ложные. Системы, отвергающие двойственность, известны как неклассические логики.

Закон исключенного среднего гласит, что каждое предложение истинно или ложно — третьей или средней возможности не существует. Кроме того, эта точка зрения утверждает, что никакое утверждение не может быть одновременно истинным и ложным одновременно и одним и тем же образом.

В начале двадцатого века Ян Лукасевич исследовал расширение традиционных истинных / ложных значений, включив в них третье значение, «возможное», поэтому изобрел троичную логику, первую многозначную логику.

Интуиционистская логика была предложена Л.Э. Дж. Брауэра как правильная логика для рассуждений о математике, основанная на его отрицании закона исключенного третьего как части его интуиционизма. Брауэр отвергал формализацию в математике, но его ученица Аренд Гейтинг изучала интуиционистскую логику формально, как и Герхард Генцен. Интуиционистская логика представляет большой интерес для компьютерных ученых, поскольку это конструктивная логика и, следовательно, логика того, что могут делать компьютеры.

Модальная логика не является условной истинностью, поэтому ее часто предлагают как неклассическую логику.Однако модальная логика обычно формализуется принципом исключенного третьего, а ее реляционная семантика бивалентна, поэтому это включение является спорным. С другой стороны, модальная логика может использоваться для кодирования неклассических логик, таких как интуиционистская логика.

Логика, такая как нечеткая логика, с тех пор была разработана с бесконечным числом «степеней истины», представленных действительным числом от 0 до 1. Байесовскую вероятность можно интерпретировать как систему логики, в которой вероятность является субъективным значением истинности.

Последствия: строгие или материальные?

Легко заметить, что формализованное в классической логике понятие импликации неудобно переводить на естественный язык с помощью «if___ then …» из-за ряда проблемы, названные парадоксами материального смысла .

Существенная импликация утверждает, что в любом утверждении формы «Если P, то Q» все утверждение ложно, только если P (известное как антецедент) истинно, а Q (консеквент) ложно.Это означает, что если P ложно или Q истинно, то утверждение «Если P, то Q» обязательно верно. Отсюда возникают парадоксы материального подтекста.

Один класс парадоксов включает те, которые связаны с контрфактами, такими как «Если луна сделана из зеленого сыра, то 2 + 2 = 5» — утверждение, которое истинно с материальной точки зрения, поскольку антецедент ложен. Но многие люди находят это загадкой или даже ложью, потому что естественный язык не поддерживает принцип взрыва. Устранение этих классов парадоксов привело к формулировке Дэвида Льюиса строгой импликации и к более радикальной ревизионистской логике, такой как логика релевантности и диалетеизм.

Второй класс парадоксов — это те, которые связаны с избыточными предпосылками, ошибочно предполагая, что мы знаем следствие из-за предшествующего события: таким образом, «если этот человек будет избран, бабушка умрет» материально верно, если бабушка окажется на последних стадиях. неизлечимой болезни, независимо от избирательных перспектив мужчины. Такие предложения нарушают максиму релевантности Грайса и могут быть смоделированы с помощью логики, которая отвергает принцип монотонности следования, такой как логика релевантности.

Терпеть невозможное

Тесно связано с вопросами, возникающими из парадоксов импликации, радикальное предположение о том, что логика должна терпеть непоследовательность. Опять же, логика релевантности и диалетеизм являются здесь наиболее важными подходами, хотя проблемы здесь разные; ключевой вопрос классической логики и некоторых ее соперников, таких как интуиционистская логика, заключается в том, что они уважают принцип взрыва, а это означает, что логика рушится, если она способна вывести противоречие.Грэм Прист, сторонник диалетеизма, отстаивал непоследовательность на том поразительном основании, что на самом деле существуют истинные противоречия (Priest 2004).

Является ли логика эмпирической?

Каков эпистемологический статус законов логики? Какие аргументы подходят для критики предполагаемых принципов логики? В влиятельной статье под названием Является ли логика эмпирической? Хилари Патнэм, построенный по предложению W.V.O. Куайн утверждал, что в целом факты логики высказываний имеют такой же эпистемологический статус, что и факты о физической вселенной, например, законы механики или общей теории относительности, и, в частности, то, что физики узнали о квантовой механике, дает убедительные доказательства. за отказ от некоторых знакомых принципов классической логики: если мы хотим быть реалистами в отношении физических явлений, описываемых квантовой теорией, мы должны отказаться от принципа распределенности, заменив классическую логику квантовой логикой, предложенной Гарретом Биркгофом и Джоном фон Нейманом.

В другой статье с тем же названием сэра Майкла Даммета утверждается, что стремление Патнэма к реализму требует закона распределенности: распределенность логики необходима для понимания реалистом того, как утверждения верны для мира, точно так же, как он это сделал. утверждал, что принцип двухвалентности есть. Таким образом, вопрос является ли логика эмпирической? Можно видеть, что естественным образом ведет к фундаментальному метафизическому противоречию между реализмом и антиреализмом.

Ссылки

Ссылки ISBN поддерживают NWE за счет реферальных сборов

  • Биркгоф, Г.и Дж. фон Нейман, 1936. «Логика квантовой механики». Анналы математики , 37: 823-843.
  • Финкельштейн, Д. 1969. «Материя, пространство и логика». В Р. С. Коэне и М. В. Вартофски (ред.). Труды Бостонского коллоквиума по философии науки . Бостонские исследования философии науки, том 13. ISBN 90-277-0377-9
  • Габбай, Д. и Ф. Гентнер (ред.). 2001-2005 гг. Справочник по философской логике , 2-е изд. 13 томов. Дордрехт, Клувер.
  • Д. Гильберт и В. Аккерман, 1928. Grundzüge der Theoretischen Logik (Принципы теоретической логики). Springer-Verlag, ISBN 0-8218-2024-9
  • Hodges, W. 2001. Logic. Введение в элементарную логику . Книги пингвинов.
  • Хофвебер, Т. 2004. Логика и онтология в Стэнфордской энциклопедии философии.
  • Хьюз, Р. И. Г. (ред.). 1993. Философский компаньон логики первого порядка . Хакетт.
  • Нил, W.и М. Нил. [1962] 1988 г. Развитие логики . Oxford University Press, ISBN 0-19-824773-7
  • Прист, г. 2004. Диалетеизм в Стэнфордской энциклопедии философии.
  • Putnam, H. 1969. Является ли логика эмпирической? . Бостонские исследования философии науки, том V.
  • Смит, Б. 1989. «Логика и Захверхальт», Монист, , 72 (1): 52-69.

Внешние ссылки

Все ссылки получены 24 июля 2018 г.

  • Советы по переводу , Питер Субер, для перевода с английского языка в логическую нотацию.

Источники общей философии

Кредиты

Энциклопедия Нового Света Писатели и редакторы переписали и завершили статью Википедия в соответствии со стандартами New World Encyclopedia . Эта статья соответствует условиям лицензии Creative Commons CC-by-sa 3.0 (CC-by-sa), которая может использоваться и распространяться с указанием авторства. Кредит предоставляется в соответствии с условиями этой лицензии, которая может ссылаться как на участников New World Encyclopedia , так и на самоотверженных добровольцев Фонда Викимедиа.Чтобы процитировать эту статью, щелкните здесь, чтобы просмотреть список допустимых форматов цитирования. История более ранних публикаций википедистов доступна исследователям здесь:

История этой статьи с момента ее импорта в Энциклопедию Нового Света :

Примечание. Некоторые ограничения могут применяться к использованию отдельных изображений, на которые распространяется отдельная лицензия.

Какие 6 типов логических утверждений на SAT? • Мне нравится SAT Test Prep

Что такое логика?

Независимо от того, что вы изучаете, велика вероятность, что вам потребуется использовать и понимать логику, когда вы излагаете свои идеи и обрабатываете идеи других в своей области.И одна из составляющих задачи SAT Essay — проанализировать, как автор использует логику, доказательства и риторику, чтобы убедить читателя. Итак, сегодняшняя статья посвящена логике. Что такое логика? Какие типы логических утверждений мы можем делать? Читайте дальше, чтобы узнать о 6 типах логических утверждений, а также о том, как их строить и интерпретировать!

6 типов логических утверждений, которые необходимо знать

1) Простой логический оператор

Как следует из названия, простые утверждения, в общем, просты. Они постулируют истинность одной идеи, используя одно простое предложение.Давайте посмотрим на пару примеров:

Антарктида — самый южный континент на земном шаре.

Пингвины не умеют летать.

Ключ в комнате.

Собака спит.

Обратите внимание, что приведенные выше предложения различаются по длине, но в своей основе каждое из них выражает одну простую идею. Каждый из них делает одно заявление, и это утверждение легко понять. Анализируя логику простых логических утверждений, мы должны понимать, что они утверждают, и оценивать, является ли это утверждение истинным или ложным.

2) Соединение

Другой тип логического утверждения — союз. Союзы — это составные предложения, и они состоят из двух или более простых предложений, соединенных словом «и» (или любым другим союзом, например, «но», «еще», «так» и т. Д.). Союзы выражают две идеи, и они немного сложнее простых логических утверждений. Каждое из отдельных независимых предложений внутри союза называется «конъюнктом». Давайте взглянем на пару примеров конъюнктивных логических утверждений.

Собака спит, а кошка не спит.

Я очень старался, но у меня ничего не вышло.

По прогнозу ожидается дождь, поэтому я принесу зонтик.

Обратите внимание, что две идеи усложняют друг друга. Логика соединения зависит не только от идей, содержащихся в каждом из союзов, но и от соединения, которое соединяет эти две идеи. Например, слово «и» будет указывать на другую логическую взаимосвязь, чем слово «но», что будет указывать на другую логическую взаимосвязь, чем слово «так».«Обратите пристальное внимание на значение каждого из союзов и обратите внимание на логические отношения, передаваемые самим союзом. Три широких типа союзов — это «продолжающие», которые добавляют информацию, «противоречащие», которые показывают контраст или контрапункт, и «причина и следствие», которые показывают причинно-следственную связь.

3) Дизъюнкция

Дизъюнкции — это составные предложения, состоящие из двух простых предложений, соединенных словами «либо / или», «или», или «если».Логика, которую передают дизъюнкции, отличается от логики, которую передают союзы, поэтому обратите внимание на то, как автор использует союзы, чтобы следовать своей логике. Дизъюнкции указывают на две возможности, исключающие друг друга; то есть они предполагают, что одно из утверждений верно, но не оба. Давайте посмотрим на несколько примеров дизъюнкций:

Либо пойдет дождь, либо его не будет.

Либо ты с нами, либо ты против нас.

Я собираюсь закончить свое эссе сегодня вечером, если только я не решу вместо этого посмотреть Netflix.

Каждое из отдельных независимых предложений дизъюнкции называется дизъюнкцией. Обратите внимание, что одно из дизъюнкций может быть истинным, но не оба, согласно логике, переданной в конъюнкции дизъюнкции.

4) Условно

Условные утверждения требуют, чтобы условия выполнялись. Условные утверждения — отличный способ объяснить логику, потому что они устанавливают связи между идеями. Они принимают форму утверждения «если / тогда». По своей природе условные утверждения гипотетичны.Они утверждают, что ЕСЛИ верно одно, ТОГДА должно последовать другое. Внимательно обращайте внимание на утверждения, которые делают условные утверждения, когда вы оцениваете, являются ли они логически правильными. Вот пара примеров условных операторов:

Если пойдет дождь, то отложим поездку.

Если вы голодны, то вам следует перекусить.

Если возможно получить наивысший балл за SAT, сделайте это.

Обратите внимание, как одна часть утверждения зависит от того, чтобы другая была истинной, чтобы оно было истинным.Обратите особое внимание на то, какая часть условного оператора является условием, а какая — следствием этого условия. Две части условного утверждения называются «антецедент» и «следствие». Антецедент — это предложение «если», а следствие — предложение «тогда».

5) Двусторонняя

Двуусловное утверждение немного более выразительно, чем условное выражение. Как следует из названия, двусмысленный оператор содержит два условных оператора, но каждое из них подразумевает и предлагает другое.Двуусловные выражения обычно принимают форму утверждений «если и только если». Другими словами, помимо «если и только если», которые указывают на наличие двусмысленного утверждения, являются «подразумевает и подразумевается», «влечет» и «на всякий случай». Давайте взглянем на пару примеров двусмысленных выражений:

Тест будет включать вопросы о Гамлете, если и только если у нас будет время обсудить его в классе.

Тот факт, что вы прошли тест, подразумевает и подразумевает тот факт, что вы получили по нему 70 или больше.

Фигура является треугольником тогда и только тогда, когда у нее три стороны.

Шестиугольник является правильным тогда и только тогда, когда его угол и длина стороны одинаковы.

6) Отрицание

Последний тип предложения, который мы рассмотрим сегодня, — это отрицание. Отрицание противоположно утверждению или положительному утверждению. Вместо того, чтобы утверждать истинность предложения, отрицание явно ОТРИЦАЕТ, что предложение истинно, тем самым отрицая его. Существует множество способов отрицать предложение, используя отрицание, например, используя фразы «нет», «никогда», «это ложно» и т. Д.Давайте посмотрим на пару отрицаний:

Мир не плоский.

Любовь не купишь за деньги.

Это неправда, что помидоры — это овощи.

Как только вы поймете эти 6 типов логических утверждений, вы будете на правильном пути к выражению собственных логических утверждений. И когда придет время оценить, является ли предложение логически обоснованным, вы будете готовы.

* * *

Вот и все! Теперь, когда вы понимаете 6 типов логических утверждений, вы будете лучше подготовлены, чтобы делать собственные логические утверждения.Удачи! Чтобы найти больше отличных статей, а также множество советов по подготовке к SAT и ACT, ознакомьтесь с остальной частью нашего блога. Ищете индивидуальные занятия по подготовке к экзамену ACT или SAT, которые помогут вам при подаче заявления в колледж? Хотите присоединиться к групповому занятию SAT или ACT? Свяжитесь с нами сегодня! У нас есть отличные репетиторы с многолетним опытом, помогающие ученикам набирать баллы SAT и ACT, чтобы воплотить их мечты в реальность!

Три типа логических аргументов, часть 10 (из 12) — размышления

Однажды студент сказал мне: «Привет, профессор, у тебя классная логика!»

Итак, намеренно двусмысленно, не только курсы геологии известны «горными породами».”

За мои двадцать лет преподавания в колледже курсов философии и религии ученики, кажется, больше всего ценят «Введение в логику». Студенты часто говорят, что, хотя изначально они нервничали по поводу прохождения курса логики, однажды в классе они вскоре почувствовали силу, изучая принципы здравого рассуждения.

Упорядочивание мышления подготавливает человека к рациональному и критическому мышлению о важных жизненных вопросах. А изучение логики абсолютно необходимо для людей, которые занимаются христианской апологетикой.

Помните, что аргумент состоит из двух основных частей: (1) утверждение (или вывод) и (2) поддержка утверждения (или предпосылок) в форме причин, доказательств или фактов. Хороший аргумент (здравый или убедительный) требует, чтобы посылки действительно поддерживали вывод.

Три типа логических аргументов

Есть три важных формы рассуждений или аргументов, с которыми должны быть знакомы изучающие логику.

1. Дедуктивные аргументы:

Дедуктивные аргументы построены таким образом, чтобы производить выводы, которые следуют с достоверностью или с логической необходимостью из посылок.В действительном дедуктивном аргументе процесс рассуждения между посылками и заключением настолько хорошо связан, что гарантирует или обеспечивает заключение.

Вот пример дедуктивного аргумента особого типа:

Если Жанна мать, то она должна быть женщиной.
Джоан — мать.
Следовательно, Жанна — женщина.

2. Индуктивные аргументы:

Индуктивные аргументы построены для создания выводов, которые , вероятно, последуют из посылок.Сильный индуктивный аргумент предлагает достаточно доказательств, чтобы сделать вывод вероятным (или весьма вероятным).

Вот пример индуктивного аргумента:

Избиратели в штате Массачусетс преимущественно голосуют за кандидатов от демократов, а не за республиканцев. Поэтому ожидается, что следующим сенатором США, избранным в Массачусетсе, будет демократ.

3. Отводящие аргументы:

Абдуктивные аргументы пытаются прийти к наилучшему объяснению события или данной серии фактов.В отличие от дедукции, абдукция не дает уверенности в своих выводах, но, как и индукция, дает более или менее вероятную истину. Однако, в отличие от индукции, абдуктивное мышление не пытается предсказать конкретных возможных результатов. Скорее, этот метод пытается предоставить наилучшую общую объяснительную гипотезу. Я использую абдуктивную аргументацию, утверждая, что лучшее объяснение жизни и служения Иисуса Христа — это то, что он был божественным Мессией (см. Главу 8 моей книги « без сомнения: ответы на 20 самых сложных вопросов веры »).

Это три основных типа рассуждений (или аргументов), которые можно найти при изучении логики. Если вы хотите отточить собственное мышление, мой курс критического мышления предлагается в Reasons Institute.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *