Трехфазное соединение звездой: Соединение звездой и треугольником в трехфазных цепях

Содержание

7.1. Основные определения

   Трехфазная  цепь  является совокупностью трех электрических цепей, в которых действуют синусоидальные ЭДС одинаковой частоты, сдвинутые относительно друг друга по фазе на 120o, создаваемые общим источником. Участок трехфазной системы, по которому протекает одинаковый ток, называется фазой.

   Трехфазная цепь состоит из трехфазного генератора, соединительных проводов и приемников или нагрузки, которые могут быть однофазными или трехфазными.

     Трехфазный генератор представляет собой синхронную машину. На статоре генератора размещена обмотка, состоящая из трех частей или фаз, пространственно смещенных относительно друг друга на

120o. В фазах генератора индуктируется симметричная трехфазная система ЭДС, в которой электродвижущие силы одинаковы по амплитуде и различаются по фазе на 120o. Запишем мгновенные значения и комплексы действующих значений ЭДС.

     Сумма электродвижущих сил симметричной трехфазной системы в любой момент времени равна нулю.

       Соответственно                

     На схемах трехфазных цепей начала фаз обозначают первыми буквами латинского алфавита ( А, В, С ), а концы — последними буквами (

X, Y, Z ). Направления ЭДС указывают от конца фазы обмотки генератора к ее началу.
     Каждая фаза нагрузки соединяется с фазой генератора двумя проводами: прямым и обратным. Получается несвязанная трехфазная система, в которой имеется шесть соединительных проводов. Чтобы уменьшить количество соединительных проводов, используют трехфазные цепи, соединенные звездой или треугольником.

7.2. Соединение в звезду. Схема, определения

     Если концы всех фаз генератора соединить в общий узел, а начала фаз соединить с нагрузкой, образующей трехлучевую звезду сопротивлений, получится трехфазная цепь, соединенная звездой. При этом три обратных провода сливаются в один, называемый нулевым или нейтральным. Трехфазная цепь, соединенная звездой, изображена на рис. 7. 1.

Рис. 7.1

     Провода, идущие от источника к нагрузке называют линейными проводами, провод, соединяющий нейтральные точки источника Nи приемника N’ называют нейтральным (нулевым) проводом.
    Напряжения  между началами фаз  или между линейными проводами называют линейными напряжениями. Напряжения между началом и концом фазы или между линейным и нейтральным проводами называются фазными напряжениями.
      Токи в фазах приемника или источника называют фазными токами, токи в линейных проводах — линейными токами. Так как линейные провода соединены последовательно с фазами источника и приемника, линейные токи при соединении звездой являются одновременно фазными токами.

Iл = Iф.

ZN — сопротивление нейтрального провода.

     Линейные напряжения равны геометрическим разностям соответствующих фазных напряжений

     (7.1)

     На рис. 7.2 изображена векторная диаграмма фазных и линейных напряжений симметричного источника.

Рис. 7.2

       Из векторной диаграммы видно, что

       При симметричной системе ЭДС источника линейное напряжение больше фазного
в √3 раз.

Uл = √3 U

ф


7.3. Соединение в треугольник. Схема, определения

       Если конец каждой фазы обмотки генератора соединить с началом следующей фазы, образуется соединение в треугольник. К точкам соединений обмоток подключают три линейных провода, ведущие к нагрузке.
        На рис. 7.3 изображена трехфазная цепь, соединенная треугольником. Как видно
из рис. 7.3, в трехфазной цепи, соединенной треугольником, фазные и линейные напряжения одинаковы.

Uл = Uф

       IA, IB, IC — линейные токи;

       Iab, Ibc, Ica

— фазные токи.

       Линейные и фазные токи нагрузки связаны между собой первым законом Кирхгофа для узлов а, b, с.

Рис. 7.3

       Линейный ток равен геометрической разности соответствующих фазных токов.
    На рис. 7.4  изображена  векторная  диаграмма трехфазной цепи, соединенной треугольником при симметричной нагрузке. Нагрузка является симметричной, если сопротивления фаз одинаковы. Векторы фазных токов совпадают по направлению с векторами соответствующих фазных напряжений, так как нагрузка состоит из активных сопротивлений.

Рис. 7.4

       Из векторной диаграммы видно, что

,

Iл = √3 Iф при симметричной нагрузке.

     Трехфазные цепи, соединенные звездой, получили большее распространение, чем трехфазные цепи, соединенные треугольником. Это объясняется тем, что, во-первых, в цепи, соединенной звездой, можно получить два напряжения: линейное и фазное. Во-вторых, если фазы обмотки электрической машины, соединенной треугольником, находятся в неодинаковых условиях, в обмотке появляются дополнительные токи, нагружающие ее. Такие токи отсутствуют в фазах электрической машины, соединенных по схеме «звезда». Поэтому на практике избегают соединять обмотки трехфазных электрических машин в треугольник.

7.4. Расчет трехфазной цепи, соединенной звездой

       Трехфазную цепь,   соединенную звездой, удобнее всего рассчитать методом двух узлов.

       На рис. 7.5 изображена трехфазная цепь при соединении звездой. В общем случае сопротивления фаз нагрузки неодинаковы (ZA ≠ ZB ≠ ZC )

       Нейтральный провод имеет конечное сопротивление ZN .
       В схеме между нейтральными точками источника и нагрузки возникает узловое напряжение или напряжение смещения нейтрали.
       Это напряжение определяется по формуле (7.2).

                Рис.7.5

     (7.2)

       Фазные токи определяются по формулам (в соответствии с законом Ома для активной ветви):

     (7.3)

       Ток в нейтральном проводе

                 (7.4)

       Частные случаи.

    1. Симметричная нагрузка.   Сопротивления фаз нагрузки   одинаковы и равны некоторому активному сопротивлению ZA = ZB = ZC = R.
       Узловое напряжение

,

потому что трехфазная система ЭДС симметрична,     .

        Напряжения фаз нагрузки и генератора одинаковы:

     Фазные токи  одинаковы по  величине и совпадают по фазе со своими фазными напряжениями. Ток в нейтральном проводе отсутствует

       В трехфазной системе, соединенной звездой, при симметричной нагрузке нейтральный провод не нужен.

      На рис. 7.6 изображена векторная диаграмма трехфазной цепи для симметричной нагрузки.

       2. Нагрузка несимметричная,   RAB = RC, но сопротивление нейтрального провода равно нулю:  ZN = 0. Напряжение смещения нейтрали

рис. 7.6

       Фазные напряжения нагрузки и генератора одинаковы

       Фазные токи определяются по формулам

      Вектор тока в нейтральном проводе равен геометрической сумме векторов фазных токов.

       На  рис.  7.7  приведена  векторная  диаграмма    трехфазной    цепи,    соединенной    звездой,    с нейтральным    проводом,    имеющим     нулевое     сопротивление,    нагрузкой   которой      являются   неодинаковые   по    величине    активные  сопротивления.

                    Рис. 7.7

       3. Нагрузка несимметричная, RAB = RC, нейтральный провод отсутствует,


       В схеме появляется напряжение смещения нейтрали, вычисляемое по формуле:

      Система фазных напряжений генератора остается симметричной. Это объясняется тем, что источник трехфазных ЭДС имеет практически бесконечно большую мощность. Несимметрия нагрузки не влияет на систему напряжений генератора.
    Из-за напряжения  смещения нейтрали фазные  напряжения нагрузки становятся неодинаковыми.
      Фазные напряжения генератора и нагрузки отличаются друг от друга. При отсутствии нейтрального провода геометрическая сумма фазных токов равна нулю.

       На рис. 7.8 изображена векторная диаграмма трехфазной цепи с несимметричной нагрузкой и оборванным нейтральным проводом. Векторы фазных токов совпадают по направлению с векторами соответствующих фазных напряжений нагрузки. Нейтральный провод с нулевым сопротивлением в схеме с несимметричной нагрузкой выравнивает несимметрию фазных напряжений нагрузки, т.е. с включением данного нейтрального провода фазные напряжения нагрузки становятся одинаковыми.
                Рис. 7.8

7.5. Мощность в трехфазных цепях

     Трехфазная цепь является обычной цепью синусоидального тока с несколькими источниками.
        Активная мощность трехфазной цепи равна сумме активных мощностей фаз

   (7.5)

       Формула (7.5) используется для расчета активной мощности в трехфазной цепи при несимметричной нагрузке.
        При симметричной нагрузке:

        При соединении в треугольник симметричной нагрузки

       При соединении в звезду

.

       В обоих случаях

.

Соединение звездой и треугольником в трехфазных цепях

Трехфазные электрические цепи:

Трехфазная электрическая цепь может быть представлена как совокупность трех однофазных цепей, в которых действуют э. д. с. одной и той же частоты, сдвинутые друг относительно друга на одну треть периода, или, что то же, на угол

Эти три составные части трехфазной цепи называются фазами

На рис. 12-1 схематично показана трехфазная цепь, фазы которой электрически не связаны друг с другом.

Такие трехфазные цепи называются несвязанны -м и (в настоящее время не применяются).

На рис. 12-1 для упрощения обмотки трехфазного генератора не показаны. Сопротивлениями обмоток и шести соединительных проводов ввиду их малости по сравнению с сопротивлениями нагрузки можно для начала пренебречь.

1 Таким образом, термином «фаза» в электротехнике обозначаются два понятия: угол, определяющий стадию периодического процесса, и составная часть многофазной цепи.

Фазы А, В и С изображены на рис. 12-1 под углом 120°, для того чтобы подчеркнуть, что э. д. с. сдвинуты друг относительно друга на одну треть периода. При равенстве амплитуд э. д. с. и одинаковых сопротивлениях в фазах токи также равны по величине и сдвинуты друг относительно друга на одну треть периода, образуя так называемый трехфазный ток.

Сумма этих токов в любой момент времени равна нулю; поэтому если три провода, по которым токи возвращаются к источникам, объединить в один провод, то ток в этом проводе будет равен нулю. При отсутствии в проводе тока излишним в данном случае является и сам провод; от него можно отказаться, перейдя, таким образом, к схеме рис. 12-2. В результате этого достигается экономия материала проводов; кроме того, по сравнению с не связанной трехфазной цепью исключаются потери мощности от токов

Трехфазная цепь на рис. 12-2, фазы которой соединены электрически, представляет собой одну из разновидностей связанных трехфазных цепей.

Благодаря технико-экономическим преимуществам связанных трехфазных цепей они получили широкое распространение.

Для получения связанной трехфазной цепи не требуются отдельные однофазные генераторы, а используется трехфазный генератор, схематически показанный на рис. 12-3. Обмотки, в которых наводятся э. д. с., помещаются в пазах статора *. Обмотки фаз сдвинуты друг относительно друга на угол 120°/р, где р — число пар полюсов. В случае двухполюсного генератора (рис. 12-3) р = — 1 и угол равен 120°.

При вращении ротора в силу идентичности трех обмоток генератора, в них наводятся э. д. с., имеющие одинаковые амплитуду и частоту, причем эти э. д. с. сдвинуты по фазе по отношению друг к другу на одну треть периода.
1 Следует отметить, что на практике применяются также трехфазные генераторы, в которых полюсы неподвижны, а обмотки вращаются.

Векторы, изображающие эти э. д. с., равны по модулю и расположены под углом 120° (рис. 12-4, б).

Мгновенные э. д. с. трехфазного генератора, показанные на рис. 12-4, а, выражаются аналитически следующим образом:

Мгновенные значения э. д, с. равны соответствующим проекциям трех векторов: (рис. 12-4, б), образующих симметричную звезду и вращающихся в положительном направлении с угловой скоростью со (на рис. 12-3 положение ротора соответствует моменту t = 0).

Положительные направления э. д. с. в обмотках указаны на рис. 12-3 точками и крестиками; точка означает острие, а крестик — конец стрелки, совпадающей с положительным направлением э. д. с. (положительное направление э. д. с. не следует смешивать с действительным направлением э. д. с. в произвольный момент времени).

Создание в 1889 г. связанной трехфазной цепи переменного тока явилось важным событием в истории электротехники.

Впервые такую цепь осуществил выдающийся русский инженер и ученый Михаил. Осипович Доливо-Добровольский (18Q2—1919). Им были разработаны основные звенья генерирования, передачи, распределения и преобразования электроэнергии трехфазного тока, именно: трехфазные генератор, трансформатор и асинхронный двигатель. Изобретение М. О. Дол и во-Добровольским асинхронного двигателя, являющегося простейшим и самым дешевым двигателем переменного тока, существенно способствовало широкому промышленному внедрению трехфазного тока.

Технические и экономические преимущества трехфазного тока обеспечили ему ведущую роль в современной электротехнике.

Неуклонно возрастает также роль трехфазного переменного тока в авиации.

Соединение звездой и треугольником

Каждая фазная обмотка имеет две крайние точки или два вывода, которые условно называются началом и концом обмотки. За начало обмотки генератора обычно принимается тот вывод, к которому направлена положительная э. д. с. На рис. 12-2 одноименные выводы фазных обмоток генератора обозначены буквами н (начало) и к (конец).

Показанное на схеме рис. 12-2 соединение обмоток трехфазного генератора называется звездой: все концы фазных обмоток генератора соединены в одной общей точке. В дальнейшем для упрощения мы не будем располагать фазы генератора под углом 120°, а будем изображать их параллельно (рис. 12-5, а).

Общая точка фазных обмоток генератора называется нейтральной точкой. В зависимости от требований нейтральная точка может быть выведена к отдельному выводу, обозначенному на рис. 12-5, а буквой N.

При соединении обмоток трехфазного генератора треугольником (рис. 12-6, а) начало одной фазной обмотки соединяется с концом следующей по порядку фазной обмотки так, что все три обмотки образуют замкнутый треугольник, причем направления э. д. с. в контуре треугольника совпадают и сумма э. д. с. равна нулю. Общие точки соединенных обмоток генератора выводятся к выводам, к которым присоединяются линейные провода или нагрузка.
При отсутствии нагрузки, т. е. при режиме холостого хода в обмотках генератора-, соединенных треугольником, ток не циркулирует, так как сумма трех фазных э. д. с. равна нулю (рис. 12-6, б).

Ради упрощения в схемах рис. 12-5, а и 12-6, а показаны только э. д. с. генератора; обмотки и их сопротивления на схеме не показаны.

Нагрузка в трехфазной цепи также может быть соединена звездой (см. рис. 12-7, а) или треугольником (рис. 12-7, б и в).

На практике применяются различные комбинации соединений, например: 1) генератор может быть соединен звездой, а нагрузка — звездой или треугольником; 2) генератор может быть соединен треугольником, а нагрузка — звездой или треугольником.

Соединение нагрузки звездой по схеме рис. 12-2 применяется только при одинаковой нагрузке всех трех фаз. Между тем условие равномерной загрузки фаз на практике не всегда выполняется (например, в случае осветительной нагрузки). При неравномерной нагрузке напряжения на фазах, т. е. на сопротивлениях лучей звезды нагрузки, получаются неодинаковыми. Кроме того, в схеме рис. 12-2 недопустимым является включение или отключение одной фазы нагрузки.

В этом отношении соединение нагрузки треугольником имеет преимущество: сопротивления фаз, т. е. сторон треугольника, могут быть неодинаковы и даже в край-

нем случае могут включаться и отключаться независимо друг от друга.

Такая же возможность имеется при соединении генератора и нагрузки звездой, если их нейтральные точки соединены нейтральным проводом или через землю (рис. 12-8, а и б). На самолетах и кораблях нейтральным проводом может служить металлическая обшивка (корпус), к которой присоединяются нейтральные точки генераторов и нагрузок.

Электродвижущие силы, наводимые в фазных обмотках генератора, напряжения на их выводах, напряжения и на фазах нагрузки и токи в них называются соответственно фазными э. д. с., напряжениями и токами и обозначаются

Напряжения между линейными проводами и токи в них называются линейным и напряжениями и токами и обозначаются

При соединении фаз звездой фазные токи равны линейным токам: При соединении фаз треугольником фазное напряжение равно соответствующему линейному напряжению:

Различают симметричный и несимметричный режимы работы трехфазной цепи. При симметричном режиме сопротивления всех трех фаз одинаковы и э. д. с. образуют симметричную систему; в противном случае имеет место несимметричный режим.

СОЕДИНЕНИЯ ЗВЕЗДОЙ И ТРЕУГОЛЬНИКОМ — это… Что такое СОЕДИНЕНИЯ ЗВЕЗДОЙ И ТРЕУГОЛЬНИКОМ?

СОЕДИНЕНИЯ ЗВЕЗДОЙ И ТРЕУГОЛЬНИКОМ

способы соединений элементов электрич. цепей, при к-рых ветви цепи образуют соответственно трёхлучевую звезду и треугольник. Наибольшее распространение С. з. и т. получили в трёхфазных электрич. цепях. При соединении звездой концы обмоток трёх фаз генератора (трансформатора, электродвигателя) объединяются в общую нейтральную точку, а начала обмоток присоединяются к трём отходящим проводам («линейные провода»). При соединении треугольником конец каждой фазы соединяется с началом следующей и к полученным трём узлам присоединяются линейные провода. Если и генератор и приёмник электроэнергии соединены звездой, то нейтр. точки могут быть связаны четвёртым (нейтр.) проводом. У симметричных приёмников, соединённых звездой или треугольником, сопротивления всех трёх фаз одинаковы. В симметричной трёхфазной цепи, соединённой треугольником, напряжения Uл между линейными проводами равны напряжениям Uф на фазах приёмника, а силы тока в линейных проводах в корень из 3 раз больше, чем в фазах приёмника. При соединении звездой линейные напряжения больше фазных в корень из 3 раз, а силы тока в линейных проводах и в фазах одинаковы. См. рис.

Схемы соединений звездой и треугольником трёхфазной (симметричной) цепи: а — звездой; б — треугольником; Uл — линейное напряжение; Uф — фазное напряжение; Iл — сила линейного тока; Iф — сила фазного тока

Большой энциклопедический политехнический словарь. 2004.

  • СОЕДИНЕНИЯ
  • СОЕДИНИТЕЛЬНАЯ ЛИНИЯ

Смотреть что такое «СОЕДИНЕНИЯ ЗВЕЗДОЙ И ТРЕУГОЛЬНИКОМ» в других словарях:

  • СОЕДИНЕНИЕ ЗВЕЗДОЙ И ТРЕУГОЛЬНИКОМ — способы соединений, применяемые в трехфазной электрической цепи (рис. С 15). При соединении звездой концы обмоток трех фаз генератора (трансформатора, электродвигателя) соединяют в общую нейтральную точку, а начала обмоток присоединяют к трем… …   Металлургический словарь

  • Треугольником и звездой соединения —         в электротехнике, способы соединения элементов электрических цепей (См. Электрическая цепь), при которых ветви цепи образуют соответственно треугольник и трехлучевую звезду (см. рис.). Наибольшее распространение Т. и з. с. получили в… …   Большая советская энциклопедия

  • Трёхфазная цепь —         трёхфазная система, совокупность трёх однофазных электрических цепей переменного тока (См. Переменный ток) (называемых фазами), в которых действуют три переменных напряжения одинаковой частоты, сдвинутых по фазе друг относительно друга;… …   Большая советская энциклопедия

  • Электродвигатели — Попытки применить электричество как двигательную силу были сделаны еще в начале прошлого столетия. Так, после того как (1821 г.) Фарадеем было открыто явление вращения магнитов вокруг проводников с токами и наоборот, Sturgeons и Barlow построили… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • Сельсин — (англ. selsyn, от англ. self сам и греч. sýnchronos одновременный, синхронный)         Электрическая машина, позволяющая осуществлять угловое перемещение вала какого либо устройства или механизма в соответствии с угловым перемещением другого вала …   Большая советская энциклопедия

  • Электрическая канализация — Э. канализация представляет собой ряд приспособлений и сооружений для распределения Э. энергии от данного источника к приемникам, расположенным в разных пунктах данной местности. Главной частью Э. канализации являются провода, по которым… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • Трансформатор — У этого термина существуют и другие значения, см. Трансформатор (значения). Трансформатор силовой ОСМ 0,16 Однофазный сухой многоцелевого назначения мощностью 0.16 кВт …   Википедия

  • Выпрямитель — У этого термина существуют и другие значения, см. Выпрямитель (значения) …   Википедия

  • Диодный выпрямитель — Выпрямитель электрического тока механическое, электровакуумное, полупроводниковое или другое устройство, предназначенное для преобразования переменного входного электрического тока в постоянный выходной электрический ток.[1] [2] Большинство… …   Википедия

  • Трёхфазная система электроснабжения — Трёхфазная система электроснабжения  частный случай многофазных систем электрических цепей, в которых действуют созданные общим источником синусоидальные ЭДС одинаковой частоты, сдвинутые друг относительно друга во времени на определённый… …   Википедия

1.7.2 Трехфазная цепь, соединенная звездой

В показанной на рис. 1.26 трехфазной цепи – вектор смещения нейтрали; N – нейтраль источника; n – нейтраль приемника.



Рис. 1.26. Трехфазная цепь при соединении источника
и приемников звездой

В трехфазных цепях различают фазные и линейные напряжения и токи.
Фазное напряжение – это напряжение между началом и концом фазы ( – фазные напряжения источника; – фазные напряжения приемника).
Линейное напряжение – это напряжение между фазами. В цепи, соединенной по типу «звезда», фазный ток равен линейному ( – линейные напряжения; – линейные (фазные) токи).
Связь между фазными Uф и линейными Uл напряжениями. Анализируя схему по второму закону Кирхгофа, имеем

  1. (3)
  2. Из векторной диаграммы (рис. 1.27) имеем
  3. Для источника это равенство справедливо всегда


Рис. 1.27. Векторная диаграмма напряжений (а)
и соотношение между Uли Uф(б)


Связь между фазным напряжением источника и фазным напряжением приемника. Из второго закона Кирхгофа для схемы на рис. 1.26 имеем
(4)
Вектор смещения  нейтрали делает систему напряжений на фазах приемника несимметричной (рис. 1.28).
Вектор смещения нейтрали определяем методом узлового напряжения:               
(5)
где  – проводимости соответствующих фаз приёмника и цепи нулевого провода.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Случаи, когда вектор смещения нейтрали равен нулю:

а) при симметричной нагрузке

,
так как   ;
б) при наличии нулевого  провода
.
При симметричной нагрузке или при наличии нулевого провода  (с )  , следовательно, система напряжений приемника совпадает с системой  напряжений источника, и значит, она симметрична.
Только в этих случаях на нагрузке .
Токи  в нагрузках определяются по закону Ома, а ток по закону Кирхгофа:
(6)
При симметричной  нагрузке токи образуют симметричную систему и , следовательно, нулевой провод не нужен.
Алгоритм расчета трехфазной цепи, соединённой звездой:

  1. Определяем линейные или фазные напряжения источника (1).
  2. По формуле (5) определяем напряжение .
  3. По формулам (4) определяем напряжения на фазах приемника.
  4. По формулам (6) определяем  токи в фазах приемника и в нулевом проводе.
  5. Строим векторную диаграмму.

4.2. Соединение трехфазной цепи звездой.

ЧЕТЫРЕХПРОВОДНАЯ И ТРЕХПРОВОДНАЯ ЦЕПИ

Рис. 63

Рассмотрим соединение генератора с нагрузкой, включенной звездой (рис. 63).

Провод 00′ называют нулевым проводом (четырехпроводная цепь). В соответствии с первым законом Кирхгофа находим, что в нулевом проводе ток

=++.

Как отмечалось, при симметричной нагрузке, когда сопротив­ления потребителей , и равны между со­бой и имеют одинаковый характер, векторы токов ,,равны по абсолютной величине и образуют трехлучевую звезду, у которой углы между лучами равны 120º.

Рис. 64 Рис. 65

Из простого геометрического построения, показанного на рис.64, следует, что в этом случае векторная сумма токов равна нулю:

.

Таким образом, при симметричной нагрузке нулевой провод не ну­жен. Получается схема трехфазной трехпроводной цепи, изображен­ная на рис. 65.

Соединение звездой с нулевым проводом принято условно обозна­чать значком , а соединение звездой без нулевого провода — знач­ком .

Площадь поперечного сечения нулевого провода принимают рав­ной половине площади поперечного сечения каждого из трех ос­тальных проводов (их сечения равны между собой).

4.3. Соотношения между фазными и линейными

НАПРЯЖЕНИЯМИ И ТОКАМИ ПРИ СИММЕТРИЧНОЙ НАГРУЗКЕ

В ТРЕХФАЗНОЙ ЦЕПИ, СОЕДИНЕННОЙ ЗВЕЗДОЙ

Система э.д.с. обмоток трехфазного генератора, работающего в энергосистеме, всегда симметрична: э.д.с. поддерживаются строго постоянными по амплитуде и сдвинутыми по фазе на 120º.

Рассмотрим симметричную нагрузку (рис. 7.10), для которой:

;

К зажимам А, В, С подходят провода линии электропередачи — линейные провода.

За условное положительное направление фазных напряжений принимают направление от начала к концу фазной обмотки, а линейные напряжения  от начала одной фазы к концу другой.

Рис. 66

Фазное напряжение Uф или U А, UВ , UС это напряжение между началом и концом соответствующей обмотки или нулем (нейтральным проводом).

Линейное напряжение илиUАВ, UВС, UСА это напряжение между началами обмоток (или между линейными проводами).

Токи в проводах линии электропередачи — линейные токи , токи в сопротивлениях (фазах) нагрузки — фазные токи . Напряжения на фазах нагрузки — фазные напряжения .

В рассматриваемой схеме фазные и линейные токи совпадают: = , напряжения являются линейными, а напряжения — фазными. Складывая напряжения, на­ходим (рис. 66)

=;

=;

=;

Векторную диаграмму, удовлетворяющую этим уравнениям начинаем строить с изображения звезды фазных напря­жений ,,. Затем строим вектор- как геометрическую сумму векторови, вектор- как геометрическую сумму векторовии вектор- как геометрическую сумму векторови.

Рис. 67 Рис. 68

На построенной векторной диаграмме начала всех векторов сов­мещены в одной точке (полюсе), поэтому ее называют полярной. Ос­новное достоинство полярной векторной диаграммы — ее нагляд­ность.

Из векторных диаграмм следует, что при симметричной системе напряжений линейные напряжения представлены тремя векторами, сдвинутыми друг относительно друга на угол 120º (2π/3), а векторы линейных напряжений ,,опережают по фазе соответствующие векторы фазных напряжений на угол 60º.

Уравнениям, связывающим векторы линейных и фазных напряже­ний, удовлетворяет также векторная диаграмма рис. 67, которую называют топографической. Она позволяет графически определить напряжение между любыми точками схемы, изображенной на рис. 66, Так, например, для определения напряжения между зажимом С и точ­кой, которая делит пополам сопротивление, включенное в фазу В, достаточно соединить на векторной диаграмме точку С и точку, де­лящую вектор пополам. На диаграмме вектор искомого напря­жения показан пунктиром.

При симметричной нагрузке модули векторов фазных и линейных напряжений равны между собой. Тогда топографическую диаграмму можно изобразить так, как показано на рис. 68.

Опустив перпендикуляр ОМ и решая прямоугольный треуголь­ник, находим

Таким образом, в симметричной звезде фазные и линейные токи и напряжения связаны соотношениями:

= ; .

4.3. Трехфазные цепи при соединении приемников звездой

Соединение звездой при симметричной нагрузке. При соединении приемников звездой концы фаз приемника соединены в общий узел N’. При этом концы всех фаз генератора соединены в общий узел N, а начала фаз — с нагрузкой — звездой сопротивлений.

Если узлы N и N’ соединить проводом, называемым нейтральным, с сопротивлением ZN, то получим четырехпроводную цепь (рис. 4.7, а). Сопротивления проводов, связывающих источник с нагрузкой, можно учесть в сопротивлениях нагрузки Za,Zb,Zc.

Так как при соединении звездой фазы генератора соединены последовательно с фазами нагрузки, линейные токи одновременно являются и фазными токами как в фазах генератора, так и в фазах нагрузки:

(4.8)

За условные положительные направления линейных токов IА, IВ, IС принимают направления от источника к нагрузке, а за положительное направление тока в нейтральном проводе — от нагрузки к источнику.

Согласно первому закону Кирхгофа, ток в нейтральном проводе

(4.9)

При симметричной нагрузке поэтому токи в фазах приемника равны по значению и сдвинуты по фазе на один и тот же угол относительно соответствующих напряжений, т. е. φA = φB = φC = φ. Векторная диаграмма напряжений и токов для симметрич­ной нагрузки представлена на рис. 4.7, б. Из диаграммы видно, что ток в нейтральном проводе равен нулю (IN = 0), так как . Таким образом, если нагрузка равномерная, то необходимость в нейтраль­ном проводе отпадает. Трехфазная цепь без нейтрального провода яв­ляется трехпроводной.

Рассмотрим четырехпроводную цепь (рис. 4.7, а) более подробно. Найдем для этой цепи напряжение между нейтральными точками N и N’, или смещение нейтрали, по методу двух узлов:

(4.10)

где — комплексы проводимостей фаз приемника;YN= 1/ZN -комплекс проводимости нейтрального провода. Так как при симметрич­ной нагрузке Ya = Yb = Yc, то (4.10) можно переписать в виде

(4.11)

При симметричной системе напряжений имеем

а значит, согласно (4.11), UNN =0. Так как ток в нейтральном проводе то при симметричной нагрузкеIN = 0. Следовательно, еще раз можно подчеркнуть, что при симметрич­ной нагрузке напряжение между нейтральными точками N и N’ и ток в нейтральном проводе равны нулю.

Согласно второму закону Кирхгофа, для контуров (см. рис. 4.7, а) NAaN’N, NBbN’N, NCcN’N находим

(4.12) Так как при симметричной нагрузке UN’N =0, то из (4.12) следует, что

Итак, зная фазные напряжения и сопротивления нагрузки, находим токи в каждой фазе приемника:

(4-13)

Так как при симметричной нагрузке токи в фазах приемника равны, то достаточно определить ток только в одной из фаз трехфазной цепи.

Соединение звездой при несимметричной нагрузке. При несимметрич­ной нагрузке сопротивления приемника не одинаковы, т. е. Za ≠ Zb ≠ Zc. Для несимметричных нагрузок применяют четырехпроводные цепи, так как между точками N и N’ появляется напряжение UNN и напряжения на фазах нагрузки различны. При этом нарушается соотношение между фазными и линейными напряжениями причем на одних фазах нагрузки напряжение становится большим, а на других — меньшим, чем

Наличие нейтрального провода в цепи с несимметричной нагрузкой позволяет выравнивать напряжение на фазах приемника и поддержи­вать их неизменными, равными фазным напряжениям источника Uл /, т. е. нейтральный провод обеспечивает симметрию фазных напряжений приемника. Иначе говоря, при наличии нейтрального провода, когда ZN = 0, даже при несимметричной нагрузке фазные напря­жения приемника равны друг другу и соблюдается соотношение между фазными и линейными напряжениями .

Если нагрузка несимметрична (Za ≠ Zb ≠ Zc) и нейтральный провод имеет конечное сопротивление ZN, то напряжение UNN между нейтраль­ными точками N’ и N определяется по формуле (4.10), а напряжения на фазах нагрузки — по формулам (4.12). Тогда токи в схеме рис. 4.7, а

Если напряжения источника UA, UB, UC образуют симметричную систему, то при отсутствии нейтрального провода и при UN’N ≠ 0 напря­жения на фазе нагрузки Ua, Ub и Uc несимметричны, что видно из век­торной топографической диаграммы, приведенной на рис. 4.8. Особен­ностью этой диаграммы является то, что каждой точке электрической цепи А, В, С, N и N’ соответствует определенная точка на диаграмме.

При этом расположение этих точек на диаграмме должно быть таким, чтобы отрезок, соединяющий любые точки на диаграмме, по длине и фазе определял напряжение между соответствующими точками цепи.

Напряжения на фазах нагрузки тем больше отличаются друг от друга, чем больше напряжение UNN. Из выражения (4.10) и из топографи­ческой диаграммы (рис. 4.8) следует, что напряжение между нейтраль­ными точками UNN будет изменяться при изменении нагрузки в любой фазе, при этом с изменением UNN будет изменяться напряжение всех фаз приемника.

Чтобы напряжения на фазах нагрузки были одинаковыми, необхо­димо иметь UNN= 0, что может быть получено двумя способами. Во-первых, выравниванием нагрузки в фазах приемника, когда YA = YB = YC = = Yф, а значит, согласно (4.10),

так как

Во-вторых, если имеется нейтральный провод с сопротивлением ZN’N = 0 (или YNN = ∞ ), то напряжение UNN, согласно (4.10), также при­нимает нулевое значение независимо от нагрузки фаз. Для этого случая построена векторная диаграмма (рис. 4.9). При обрыве нейтрального провода (ZN = ∞) и несимметричной на­грузке напряжение UNN станет максималь­ным.

В фазах нагрузки могут возникнуть перенапряжения, поэтому в нейтральный провод плавкий предохранитель не ставят. Приемники электрической энергии мож­но подразделить на трехфазные и одно­фазные. К числу трехфазных относятся трехфазные электрические двигатели, имею­щие симметричные обмотки и обеспечиваю­щие равномерную нагрузку фаз. Такие электродвигатели включают в трехфаз­ную цепь звездой без нейтрального провода Однофазные приемники, к которым относятся электрические лампы, нагревательные приборы и ряд других приемников, всегда подключают к четырехпроводной цепи. Эти приемники подключаются на фазное напряжение, которое в раз меньше линейного напряжения сети.

Пример 4.1. К трехфазной линии напряжением Uл=380 В подключен несимметричный трехфазный приемник, соединенный звездой с нейтральным проводом (рис. а)). Активные и реактивные сопротивления фаз приемника соответственно равны: Ra = 19 Ом, Xa = 0 Ом, Rb= 8 Ом, Хb = 6 Ом, Rс = 24 Ом, Хc = 18 Ом. Сопротивлениями проводов можно пренебречь. Определить ток в фазах приемника, в линейных проводах и в нейтральном проводе.

а)

Рисунок к примеру 4.1.

Решение. Токи в линейных проводах и фазах приемника одинаковы и рассчитываются по закону Ома:

Фазное напряжение

Комплексные фазные напряжения:

Комплексные сопротивления фаз:

Токи в фазах приемника и проводах линии:

Ток в нейтральном проводе

Для построения топографической диаграммы напряжений выберем масштаб напряжений. В выбранном масштабе строим топографическую диаграмму напряжений. При построении векторной диаграммы токов учтем, что токи в фазах сдвинуты относительно фазных напряжений на разные углы сдвига фаз: φа =0 — нагрузка чисто активная (Х=0), φb = 36°52′ — нагрузка активно-индуктивная, φc = — 36052’— нагрузка активно-емкостная.

Действующее значение тока в нейтральном проводе равно 16,14 А, а его начальная фаза ψN= 2010. На диаграмме (рис. б) строим векто­ры токов

б)

Рисунок к примеру 4.1.

с учетом углов сдвига фаз. Вектор тока в нейтральном прово­де можно построить двумя способами: или как сумму векторов или непосредственно отложить вектор IN в соответствии с расчетными данными.

Пример 4.2. К трехпроводной трехфазной сети с линейным напряже­нием Uл=220 В подключен приемник, фазы которого соединены звез­дой, (рис.а)). Заданы сопротивления Rа = 10 Ом, Rb = 5 Ом, Хb = 9,66 Ом, Хс = 10 Ом. Определить токи в ветвях, построить совмещенную топографическую диаграмму напряжений и векторную диаграмму токов.

а)

Рисунок к примеру 4.2.

Решение. Фазные напряжения источника образуют симметричную систему

Комплексные сопротивления фаз приемника:

их комплексные подводимости

Смещение нейтрали

б)

Рисунок к примеру 4.2.

Фазные напряжения приемника:

Фазные токи и токи в линии:

Для построения векторных диаграмм выбираем масштабы напря­жения и тока. Строим симметричную топографическую диаграмму на­пряжений генератора ( рис. б)) и вектор смещения нейтрали UnN= 84e j205° В. Векторы, соединяющие точку n и точки а, b, с, соот­ветственно будут векторами фазных напряжений приемника Ua, Ub, Uc. Из точки n строим векторы токов Ia, Ib, Iс учетом сдвига фаз относи­тельно напряжений φa= 0°, φb= 60°, φc= — 90°.

Топографическая диаграмма напряжений показывает, что из-за смещения нейтрали симметрия фазных напряжений приемника наруша­ется: Ua= 206 В вместо Uф = 127 В; Uc = 145,6 В; Ub=75,5 В.

ТРЕХФАЗНАЯ ЦЕПЬ. СОЕДИНЕНИЕ НАГРУЗКИ ЗВЕЗДОЙ

Трехфазной цепью синусоидального тока называют совокупность трех однофазных цепей, в каждой из которых действуют синусоидальные ЭДС одинаковой амплитуды и частоты, но имеющие сдвиг по фазе относительно друг друга на угол 120º.

Источником электрической энергии в трехфазной цепи является синхронный генератор, имеющий три одинаковые обмотки (фазы), сдвинутые в пространстве на угол 120º, расположенные на статоре. Начала обмоток фаз обозначают А, В, С, концы — Х, Y, Z соответственно. При вращении ротора, который представляет собой электромагнит постоянного тока, в обмотках статора будут индуцироваться переменные ЭДС, сдвинутые относительно друг друга по фазе на 120º (2p/3).

еА = Еmsinwt,

еB = Еmsin(wt — 2p/3),

еC = Еmsin(wt + 2p/3),

где Еm — амплитудное значение ЭДС фаз генератора.

Если ЭДС трех фаз равны по амплитуде и сдвинуты по фазе на угол 120°, то такую систему называют симметричной трехфазной системой. Для нее характерно, что мгновенные значения ЭДС в определенный момент времени

еА + еВ+ еC = 0.

Для источников и приемников трехфазной цепи существуют две схемы соединений: звездой и треугольником.

При соединении генератора звездой концы обмоток генератора объединяют в общую точку, называемую нейтральной, обозначают ее буквой N (рисунок 4.1).

При соединении трехфазного потребителя звездой концы фаз потребителя объединяют в общую точку, называемую нейтральной точкой нагрузки, и обозначают n (рисунок 4.1).

Начала фаз потребителя и генератора объединяют проводами, называемыми линейными. Провод, соединяющий нейтральные точки генератора и потребителя, называют нейтральным. Полученную схему (рисунок 4.1) называют «звезда»–«звезда» с нейтральным проводом (четырехпроводная трехфазная).

Рисунок 4.1 — Схема трехфазной цепи «звезда»–«звезда» с нейтральным проводом

 

Токи, протекающие по линейным проводам, называют линейными токами и обозначают IA, IB, IC или Iл. За положительное направление условно принимают направление от генератора к нагрузке.

Ток, протекающий по нейтральному проводу, обозначают IN. Его положительное направление принято от нагрузки к генератору (от точки N к точке n).

Напряжение между линейными проводами (между началом фаз) называют линейным, обозначают при помощи двух индексов: (рисунок 4.1).

Напряжение между нейтральной точкой и концом фазы называют фазным. Обозначают фазное напряжение генератора — , фазное напряжение потребителя — . обозначили всю совокупность комплексного сопротивления потребителей, включенных в каждую фазу. Потребители определяют фазные токи . Из схемы (рисунок 4.1) видно, что при соединении потребителя по схеме звезда линейные токи равны фазным токам, т. е. Iл= Iф.

Согласно первому закону Кирхгофа, .

Сопротивления линейных проводов и нейтрального провода малы и ими можно пренебречь. Тогда линейные напряжения генератора примерно равны линейным напряжениям потребителей.

Согласно второму закону Кирхгофа,

,

т. е. линейное напряжение равно векторной разности соответствующих фазных напряжений.

Для симметричного источника векторная диаграмма напряжений имеет вид как на рисунке 4.2, а.

Из векторной диаграммы следует, что Uл= Uф.

При анализе режима работы трехфазной цепи исходим из того, что трехфазный источник является симметричным. Следовательно, при принятом предположении о сопротивлениях линейных и нейтрального проводов, система фазных напряжений потребителя при соединении «звезда» с нейтральным проводом симметрична, поэтому

.

С учетом сказанного векторная диаграмма напряжений приёмника будет иметь такой же вид (рисунок 4.2, б), т. е. точки нейтрали генератора и приемника совпадут и напряжение между нейтралями генератора и потребителя UnN=0.

а) б)

Рисунок 4.2 — Векторные диаграммы:
а — напряжений генератора; б — напряжений и токов потребителя

 

Фазные токи зависят от суммарного сопротивления всех потребителей данной фазы. По направлению они могут совпадать со своим напряжением (нагрузка чисто активная), опережать свое напряжение (нагрузка активно-ёмкостная) и отставать от своего напряжения (нагрузка активно-индуктивная). Векторная сумма фазных токов равна току нейтрального провода IN (рисунок 4.2).

Таким образом, нейтральный провод обеспечивает независимую работу потребителей в разных фазах. Например, потребители в одной из фаз можно выключить (обрыв фазы) или сделать короткое замыкание (аварийный режим), в других двух фазах напряжение останется номинальное, т. е. то, которое и было, то, на которое рассчитан потребитель.

Нагрузка, при которой все комплексные сопротивления фаз равны между собой: , — называется симметричной.

При симметричной нагрузке фазные токи тоже должны быть равны между собой и сдвинуты относительно друг друга по фазе на 120º. В связи с этим векторная сумма токов должна быть равна нулю, и необходимость нейтрального провода отпадает.

Следует особо обратить внимание на то, что в случае отключения или выхода из строя нейтрального провода при несимметричной нагрузке фазные напряжения оказываются неравными друг другу, происходит так называемый «перекос фаз».

Причина в следующем: в трехпроводной трехфазной цепи при любом режиме нагрузки векторная сумма фазных токов равна нулю, т. е.

.

При изменении сопротивления хотя бы в одной из фаз изменится величина соответствующего тока. А это приведет к изменению и остальных фазных токов согласно первому закону Кирхгофа. Но так как сопротивления в других фазах не изменялись, то согласно закону Ома (U = IZ) изменяются и напряжения, т. е. фазные напряжения на потребителе станут разными, отличными от номинальных. Между нейтральными точками генератора и потребителя появляется напряжение, называемое напряжением смещения нейтрали ( ).

На основании второго закона Кирхгофа фазные напряжения на потребителе будут равны векторной разности соответствующих фазных напряжений генератора и напряжения смещения нейтрали, т. е.

 

; ; .

 

Векторная диаграмма для случая несимметричной нагрузки при соединении потребителя по схеме «звезда» без нейтрального провода представлена на рисунке 4.3.

В связи с вышеизложенным соединение потребителей по схеме «звезда» без нейтрального провода используется лишь в том случае, если трехфазная нагрузка симметричная.

Рисунок 4.3 — Векторная диаграмма напряжений несимметричного режима работы цепи при соединении нагрузок звездой

 

Мощности трехфазного потребителя в общем случае можно определить как сумму мощностей всех фаз. При соединении приёмников звездой активная, реактивная и полная мощности определяются по формулам:

,

,

.

При симметричной нагрузке эти формулы упрощаются и записываются следующим образом:

,

,

.

Непосредственно измерить активную мощность трехфазной нагрузки можно с помощью трех ваттметров, включенных в каждую фазу (метод трех ваттметров) или с помощью двух ваттметров, включенных по току в две фазы и использующих линейное напряжение.

 

ТРЕХФАЗНАЯ ЦЕПЬ. СОЕДИНЕНИЕ НАГРУЗКИ
ТРЕУГОЛЬНИКОМ

При соединении трехфазного потребителя по схеме «треугольник» конец потребителя в первой фазе соединяется с началом потребителя во второй фазе (точка b на рис. 5.1), конец потребителя во второй фазе соединяется с началом потребителя в третьей фазе (точка с) и конец потребителя в третьей фазе соединяется с началом потребителя в первой фазе (точка а). Получается треугольник с вершинами в точках а, b, с.

Необходимо иметь в виду, что схема включения потребителя не зависит от схемы включения источника (генератора). Обмотки генератора (источника) чаще всего включаются по схеме «звезда». Такая схема и ее векторная диаграмма рассмотрены в предыдущей работе, а здесь отметим, что линейные провода соединяют клеммы источника А, В, С с соответствующими клеммами потребителя а, b, с (рисунок 5.1).

На рисунке 5.1 видно, что каждая фаза потребителя присоединяется соответственно к двум линейным проводам.

Рисунок 5.1 — Включение потребителей по схеме «треугольник».

 

Поэтому при соединении потребителей по схеме «треугольник» фазные напряжения равны соответствующим линейным напряжениям:

.

Фазные токи, которые, как и напряжения, обозначаются двойным индексом, можно определить из закона Ома для участка цепи, а именно:

, , .

Отсюда видно, что токи в каждой фазе зависят только от своих линейных напряжений и сопротивлений своих фаз. Следовательно, независимую работу потребителей в такой схеме может обеспечить трехпроводная линия электропередачи. Это является преимуществом схемы «треугольник», т. к. независимую работу потребителей в схеме «звезда» может обеспечить четырехпроводная линия («звезда» с нейтральным проводом). Недостатком схемы «треугольник» является то, что у потребителя будет только одно напряжение — линейное.

На основании первого закона Кирхгофа для узлов а, b, с потребителя можно записать выражения для линейных токов:

; ; .

На схеме (рисунок 5.1) условно принято: все линейные токи ориентированы от источника к потребителю, а все фазные токи — по часовой стрелке.

Допустим, сопротивления фаз разные и чисто активные: Rab¹ Rbc ¹ Rca, поэтому фазные токи при одинаковых напряжениях будут разными. Векторная диаграмма напряжений и токов показана на рисунке 5.2.

Рисунок 5.2 — Векторная диаграмма напряжений и токов
при соединении потребителя треугольником

 

Если нагрузка будет симметричной, то треугольники токов становятся равнобедренными с одинаковыми фазными Iab = Ibc = Ica = Iф и равными линейными токами IА = IВ = IС = Iл, откуда следует, что Iл= Iф.

Обрыв фазы потребителя при соединении треугольником следует рассматривать как выключение потребителя в этой фазе, и это есть частный случай несимметричной нагрузки. При обрыве линейного провода в трехфазной цепи с нагрузкой, включенной треугольником, трехфазная система токов исчезает. Это эквивалентно включению потребителя в однофазную цепь, и на векторной диаграмме треугольники исчезают.

Мощности в трехфазной цепи при соединении потребителей треугольником можно определить по известным формулам, приведенным в предыдущей работе, но токи, напряжения и угол сдвига фаз будут иметь индексы из двух букв.

Активная мощность

.

Реактивная мощность

.

Полная мощность

.

Фазные мощности (Раb, Pbc, Pca, Qab, Qbc, Qca) при симметричном режиме равны, поэтому в таком случае

;

;

.{o}} \\\end{align} & \cdots  & (2)  \\\end{matrix}\]

В обоих случаях каждое фазное напряжение имеет одинаковую действующую величину V p , а фазы смещены 120 o 90 052, с V и , произвольно выбранными в качестве опорного вектора.Такой набор напряжений называется сбалансированным набором и характеризуется

$\begin{matrix}   {{V}_{an}}+{{V}_{bn}}+{{V}_{cn} }=0 & \cdots  & (3)  \\\end{matrix}$

Как видно из (1) или (2).

Последовательность напряжений в (1) называется положительной последовательностью, или последовательностью ABC, а последовательность (2) называется отрицательной последовательностью, или последовательностью ACB. Векторные диаграммы двух последовательностей показаны на рис. 2, где мы можем убедиться, проверив, что (3) выполняется. Очевидно, единственное различие между положительной и отрицательной последовательностями состоит в произвольном выборе концевых меток a, b и c.{o}} \\\end{align} & \cdots  & (6)  \\\end{matrix}\]

Эти результаты также можно получить графически из векторной диаграммы, показанной на рисунке (3).{o}} \\\end{align} & \cdots  & (8)  \\\end{matrix}\ ]

Где θ угол Z p .{2}\operatorname{Re}({{Z}_{p}}) \\\end{align} & \cdots  & (9)  \\\end{matrix}$

И общая мощность, подаваемая на нагрузка

${{P}_{p}}=3{{P}_{p}}$

Таким образом, угол θ фазного импеданса представляет собой угол коэффициента мощности трехфазной нагрузки, а также то одной фазы.

Напряжение, ток и мощность при трехфазном соединении звездой

Напряжение, ток и мощность в трехфазном соединении звездой:

3-фазное соединение звездой — рис. 9.21 показана сбалансированная трехфазная система с Y-образным соединением. Напряжение, индуцируемое в каждой обмотке, называется фазным напряжением (V ph ). Точно так же V RN , V YN и V BN представляют среднеквадратичные значения индуцированных напряжений в каждой фазе. Напряжение, доступное между любой парой клемм, называется линейным напряжением (V L ). Точно так же V RY , V YB и V BR известны как линейные напряжения . Обозначение с двойным нижним индексом целенаправленно используется для представления напряжений и токов в многофазных цепях.Таким образом, V RY указывает напряжение V между точками R и Y, причем R является положительным по отношению к точке Y в течение ее положительного полупериода.

Аналогично, V YB  означает, что Y положителен по отношению к точке B в течение ее положительного полупериода; это также означает, что V RY  = -V YR .

Связь напряжения:

Векторы, соответствующие фазным напряжениям, составляющим трехфазную систему, могут быть представлены векторной диаграммой, как показано на рис.9.22.

Из рис. 9.22, учитывая линии R, Y и R, линейное напряжение V RY равно сумме векторов V RN и V NY , которая также равна разности векторов V RN  и V NY (V NY  =-V YN ). Следовательно, V RY находится путем сложения V RN и V YN в обратном порядке. Чтобы вычесть V YN из V RN , мы обращаем вектор V YN и находим его сумму векторов с V RN , как показано на рис.9.22. Два вектора, V RN и -V YN , имеют одинаковую длину и находятся на расстоянии 60° друг от друга.

Аналогично, линейное напряжение V YB равно разности векторов V YN и V BN и равно √3 V Ph. Линейное напряжение V BR равно вектору разница В БН и В РН и равна √3 В Ф . Следовательно, в сбалансированной 3-фазной системе соединения звездой

  • Напряжение сети = √3 В Ph
  • Все линейные напряжения равны по величине и смещены на 120°, а
  • Все линейные напряжения на 30° опережают соответствующие фазные напряжения (из рис.9.22).

Текущие отношения:

На рис. 9.24(a) показана сбалансированная трехфазная система, соединенная звездой, с указанием фазных и линейных токов. Стрелки, расположенные рядом с токами I R , I Y  и I B , протекающими в трех фазах, указывают направления токов, когда они считаются положительными, а не направления в данный конкретный момент. Векторная диаграмма зависимости фазных токов от их фазных напряжений представлена ​​на рис.9.24(б). Все фазные токи смещены на 120° относительно друг друга, «Φ» — фазовый угол между фазным напряжением и фазным током (предполагается отстающая нагрузка). Для сбалансированной нагрузки все фазные токи равны по величине. Из рис. 924 (а) видно, что каждый линейный провод соединен последовательно со своей отдельной фазной обмоткой. Следовательно, ток в линейном проводе такой же, как и в фазе, к которой подключен линейный провод.

Из рис.9.24(b), угол между линейным (фазным) током и соответствующим линейным напряжением составляет (30 + Φ)° для отстающей нагрузки. Следовательно, если нагрузка ведущая, то угол между линейным (фазным) током и соответствующим линейным напряжением будет (30 — Ф)°.

Питание в сети Star-Connected:

Полная активная мощность или истинная мощность в трехфазной нагрузке представляет собой сумму мощностей в трех фазах. Для сбалансированной нагрузки мощность каждой нагрузки одинакова; следовательно, общая мощность = 3 x мощность в каждой фазе

Обычно трехфазная мощность выражается в линейных величинах следующим образом.

или √3 В L I L cos Φ — активная мощность в цепи.

Суммарная реактивная мощность определяется как

Общая полная мощность или вольт-ампер

Звездная система N-фазы:

Следует отметить, что термины «звезда» и «сетка» являются общими терминами, применимыми к любому числу фаз; но звезда и треугольник являются частными случаями звезды и сетки, когда система представляет собой трехфазную систему. Рассмотрим n-фазную сбалансированную звездную систему с двумя соседними фазами, как показано на рис.9.25(а). Его векторная диаграмма показана на рис. 9.25(b).

Угол разности фаз между соседними фазными напряжениями составляет 360°/n. Пусть E Ph будет напряжением каждой фазы. Линейное напряжение, то есть напряжение между A и B, равно E AB  = E L  = E AO  + E OB . Сложение векторов показано на рис. 9.25 (в). Очевидно, что линейный ток и фазный ток одинаковы.

Рассмотрим параллелограмм OABC.

Приведенное выше уравнение представляет собой общее уравнение для линейного напряжения, например, для трехфазной системы n = 3 E L  = 2 E ph  sin 60° = √3 E ph .

Трехфазные соединения Соединения по схеме «звезда» и «треугольник»

В трехфазной системе существует два типа соединений: по схеме «звезда» и «треугольник». Каждый будет обсуждаться кратко и простыми словами.

Трехфазное соединение Соединение звездой и треугольником

Соединение звездой (трехфазная четырехпроводная система)

Соединение звездой имеет три фазы и одну общую нейтральную линию, поэтому соединение звездой используется для передачи на большие расстояния.Теперь основное, что мы обсуждаем, это симметричный и несимметричный ток. Если ток во всех фазах одинаков, то это называется уравновешенным током, а когда ток не уравновешен во всех фазах, говорят, что это неуравновешенный ток.

Несимметричный ток может повредить трансформатор, нейтральная линия используется для защиты трансформатора и обеспечения короткого пути к земле для несимметричного тока.

когда ток уравновешен во всех фазах, то ток в нейтральной линии отсутствует.

Существует несколько терминов, используемых при соединении звездой 3 фазы.

Линейное напряжение

Напряжение, измеряемое между двумя фазами в трехфазной системе, называется линейным напряжением.

Фазное напряжение

Напряжение, измеряемое между одной фазной линией и нейтральной линией, называется фазным током.

Примечание. Ток будет одинаковым для линейного и фазного напряжения.
Пожалуйста, прочтите также: НИЗКОНАПРЯЖЕННОЕ УСТРОЙСТВО УПРАВЛЕНИЯ ДВИГАТЕЛЕМ, ПОЛЕВЫЕ ИСПЫТАНИЯ И ПРОВЕРКА
См. также: ВЫСОКОЕ НАПРЯЖЕНИЕ, ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕВОЕ ТЕСТИРОВАНИЕ ДВИГАТЕЛЯ,
См. также: КАТЕГОРИИ УСТРОЙСТВ ИЗМЕРЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ

Существует большая разница между соединением треугольником и звездой.Соединение треугольником не имеет нейтральной линии, когда нагрузка подключена к соединению треугольником на базовой станции, заземление может использоваться как нейтральная линия. По этому соединению проходит несимметричный ток, поэтому оно используется для передачи на короткие расстояния.

При соединении треугольником линейное напряжение и фазное напряжение совпадают. Линейный ток в √3 раза больше фазного тока.

Соединение треугольником и звездой не зависит от питания. Общая мощность (полезная мощность) будет одинаковой в обоих случаях.

Мощность можно рассчитать как

PF (коэффициент мощности) является наиболее важным в трехфазной системе. Если обнаружено какое-либо значение PF, инженеры и техники должны скорректировать его.PF можно регулировать с помощью конденсаторов.

Нравится:

Нравится Загрузка…

Калькулятор трехфазной мощности переменного тока (сбалансированная нагрузка) • Калькуляторы РЧ и электроники • Расчеты единиц онлайн

Однофазная и трехфазная мощность

Однофазная мощность похожа на небольшую сельскую дорогу, обеспечивающую ограниченную мощность. Трехфазное питание похоже на шоссе и обычно используется для коммерческих и промышленных зданий.

Однофазный распределительный трансформатор на мачте, установленный в жилом районе Канады

Термин «фаза» относится к распределению электроэнергии.Для людей, не разбирающихся в электричестве, однофазное и трехфазное питание можно сравнить с этими картинками. Однофазная сеть похожа на небольшую дорогу, обеспечивающую ограниченную мощность, и в основном используется для жилых домов. Это просто и экономично. Однако его нельзя использовать для запуска трехфазных высокоэффективных двигателей. Это компромисс. С другой стороны, трехфазное питание похоже на шоссе и обычно предоставляется для коммерческих и промышленных зданий и очень редко для жилых домов. Все мощные нагрузки, такие как водонагреватели, большие двигатели и кондиционеры, питаются от трехфазной сети.

В однофазном питании используются два или три провода. Всегда есть один силовой провод, называемый фазным или проводом под напряжением, и один нейтральный провод. Между этими двумя проводами течет ток. Если в однофазной системе имеется заземляющий провод, то используются три провода. Однофазное питание хорошо, когда активны типовые нагрузки, то есть традиционное (лампы накаливания) освещение и отопление. Этот тип распределения мощности не подходит для мощных электродвигателей.

Блок трехфазных понижающих трансформаторов для электроснабжения небольшого промышленного объекта.

В трехфазной системе используются три провода питания (также называемые проводами или линиями под напряжением). По каждому проводу течет синусоидальный ток со сдвигом фаз на 120° относительно двух других проводов. Трехфазная система может использовать три или четыре провода. С четвертым, нулевым проводом, трехфазная система может обеспечить три отдельных однофазных питания, например, в жилых районах. Нагрузки (дома) подключены таким образом, что каждая фаза потребляет примерно одинаковую мощность. Нейтральный провод часто имеет уменьшенный размер, потому что фазные токи компенсируют друг друга, и если нагрузки хорошо сбалансированы, ток, протекающий по нейтральному проводу, почти равен нулю.Трехфазная система питания обеспечивает постоянную подачу электроэнергии с постоянной скоростью. Это позволяет нам подключать больше нагрузки.

Определения и формулы

Генерация трехфазных напряжений

Простой трехфазный генератор имеет три отдельные одинаковые катушки (или обмотки), которые расположены таким образом, что между тремя напряжениями (фазами) существует разность фаз 120°. наводится в каждой из обмоток. Три фазы независимы друг от друга. Мгновенные напряжения в каждой фазе задаются формулой

, где U p — пиковое напряжение или амплитуда в вольтах, ω — угловая частота в радианах это время в секундах.Индуцированное напряжение в обмотке 2 отстает от напряжения в обмотке 1 на 120°, а индуцированное напряжение в обмотке 3 отстает от напряжения в обмотке 1 на 240°. Векторная диаграмма напряжений генератора и их формы показаны на рисунке ниже:

Если коэффициент мощности равен 1, то каждое фазное напряжение, ток и мощность в трехфазной системе смещены относительно двух других на 120°. ; последовательность фаз на этом изображении U₁, U₂, U₃, потому что U₁ опережает U₂, U₂ опережает U₃, а U₃ опережает U₁.

Преимущества трехфазных систем

  • Трехфазные двигатели имеют простую конструкцию, высокий пусковой момент, более высокий коэффициент мощности и высокий КПД, более компактны и имеют меньшие потери по сравнению с однофазными двигателями.
  • Передача и распределение трехфазной энергии дешевле по сравнению с однофазной. Это позволяет использовать более тонкие провода, значительно снижая как материальные, так и трудозатраты.
  • В отличие от пульсирующей однофазной мощности, создаваемой однофазной системой, трехфазная мгновенная мощность постоянна, что обеспечивает плавную и безвибрационную работу двигателей и другого оборудования.
  • Размеры трехфазных электрических трансформаторов меньше по сравнению с однофазными трансформаторами.
  • Трехфазная система может использоваться для питания однофазной нагрузки.
  • Выпрямление постоянного тока трехфазного напряжения намного более плавное, чем выпрямление однофазного напряжения.

Последовательность фаз

Это последовательность, в которой напряжения в трех фазах достигают положительного максимума. Последовательность фаз также называется порядком фаз. На рисунке выше последовательность фаз 1-2-3, потому что фаза 1 достигает положительного максимума раньше, чем фаза 2, а фаза 3 достигает положительного максимума позже, чем фаза 2.Обратите внимание, что нас не волнует направление вращения генератора, потому что мы можем обойти генератор с ротором, вращающимся по часовой стрелке, посмотреть на противоположную сторону ротора и обнаружить, что он вращается против часовой стрелки. Что нас интересует, так это порядок или последовательность напряжений , которые вырабатываются генератором.

Чтобы определить последовательность фаз на векторной диаграмме, вы должны знать, что все вектора вращаются против часовой стрелки .Например, на этих трех рисунках последовательность фаз снова U₁, U₂, U₃:

Фазное напряжение и фазный ток

Фазное (также между фазой и нейтралью) напряжение — это напряжение между каждой из трех фаз и нейтральная линия. Ток, который течет через каждую фазу к нейтральной линии, называется фазным током.

Линейное напряжение и линейный ток

Линейное (также междуфазное или междуфазное) напряжение представляет собой напряжение между любой парой фаз или линий.Ток, протекающий по каждой линии, называется линейным током.

Сбалансированные и несимметричные системы и нагрузки

В сбалансированной (или симметричной) трехфазной энергосистеме каждая из фаз потребляет одинаковый ток и ток нейтрали, и, следовательно, мощность нейтрали равна нулю. Амплитуда и частота напряжений и токов одинаковы. Каждое напряжение отстает от предыдущего на 2π/3, или 1/3 периода, или 120°. Сумма трех напряжений равна нулю:

То же самое можно сказать и о токах в сбалансированной системе:

Если три нагрузки, подключенные к трем линиям, имеют одинаковое значение и коэффициент мощности, их еще называют уравновешенными.

Линейные и нелинейные нагрузки

При линейных нагрузках в цепях переменного тока напряжения и токи синусоидальны, и в любой момент времени ток прямо пропорционален напряжению. Примерами линейных нагрузок являются нагреватели, лампы накаливания, конденсаторы и катушки индуктивности. Закон Ома применим ко всем линейным нагрузкам. При линейных нагрузках коэффициент мощности равен cos φ . Более подробную информацию о нелинейных нагрузках вы найдете в нашем калькуляторе ВА в Вт.

При нелинейных нагрузках ток не пропорционален напряжению и содержит гармоники частоты сети 50 или 60 Гц.Примерами нелинейных нагрузок являются компьютерные блоки питания, лазерные принтеры, светодиодные и компактные люминесцентные лампы, контроллеры двигателей и многие другие. Искажение формы волны тока приводит к искажению напряжения. Закон Ома неприменим к нелинейным нагрузкам. При нелинейных нагрузках коэффициент мощности не равен cos φ .

Соединения звездой (или звездой) и треугольником

Три обмотки трехфазного генератора можно подключить к нагрузке с помощью шести проводников, по два на каждую обмотку.Для уменьшения количества проводников обмотки подключают к нагрузке с помощью трех или четырех проводов. Эти два метода называются соединениями треугольник (Δ) и звезда (звезда или Y).

При соединении треугольником начальная клемма каждой обмотки соединяется с конечной клеммой следующей обмотки, что позволяет передавать мощность всего по трем проводам.

Соединения звездой или звездой (слева) и треугольником (справа)

В симметричной схеме треугольника напряжения равны по величине, отличаются по фазе на 120° и их сумма равна нулю:

В сбалансированной четырехпроводной звездообразной системе с тремя одинаковыми нагрузками, подключенными к каждой фазе, мгновенный ток, протекающий через нейтральный провод, представляет собой сумму трех фазных токов i ₁, i ₂ и i ₃, который имеет равные амплитуды I p и разность фаз 120°:

Напряжение и мощность в сбалансированной трехфазной нагрузке, соединенной звездой

07 9; I ₁, I ₂ и I ₃ — фазные токи, равные линейным токам

Полная мощность в трехфазной системе — это сумма мощностей, потребляемых нагрузками в трех фазах.Поскольку для сбалансированной нагрузки мощность, потребляемая в каждой фазной нагрузке, одинакова, общая активная мощность во всех трех фазах составляет

, где φ — угол разности фаз между током и напряжением. Как и в трехфазной системе, соединенной звездой, действующие напряжения фазы U ph и линии U L связаны как

Полная активная мощность определяется следующим уравнением:

Полная реактивная мощность равна

Комплексная мощность равна

И полная полная мощность составляет

Трехфазная нагрузка, соединенная треугольником

Соединение треугольником; I 13 , I , I I

, и I 33 — это фазовые токи и I 1 , I 2 и I 3 — это токи линии; I L = √3∙ I ph

При соединении треугольником здесь нет нейтрали и конец одной обмотки генератора соединен с началом другой обмотки.Фазное напряжение – это напряжение на одной обмотке. Линейное напряжение — это напряжение между двумя фазами или также на обмотке. Итак, получается, что среднеквадратичное напряжение на обмотке и между двумя фазами одинаковое, и мы можем записать, что для соединения треугольником

В соединении треугольником фазные токи — это токи, протекающие через фазные нагрузки. Мы рассматриваем сбалансированную систему, поэтому среднеквадратичные токи фаз I p1 , I p2 и I p3 равны по модулю ( I p ) и отличаются по фазе. друг от друга на 120°:

Как мы упоминали выше, полная мощность в трехфазной системе представляет собой сумму мощностей, потребляемых нагрузками в трех фазах:

, где φ — разность фаз угол между током и напряжением.Как и в трехфазной системе треугольником, среднеквадратичное значение напряжения фазы U ph и линии U L одинаково,

, а среднеквадратичное значение тока линии и среднеквадратичное значение тока фазы связаны как

Активная мощность определяется следующим уравнением:

Общая реактивная мощность составляет

Комплексная мощность составляет

, а общая очевидная мощность составляет

. Обратите внимание, что уравнения выше ибо мощность в соединении звезда и треугольник одинакова.Они используются в этом калькуляторе.

Одинаковая форма этих формул для соединений по схеме «звезда» и «треугольник» иногда вызывает недоразумения, так как можно прийти к ошибочному выводу, что можно подключить двигатель по схеме «треугольник» или «звезда», а потребляемая мощность не изменится. Это неправильно, конечно. А если мы поменяем в нашем калькуляторе звезду на треугольник при той же нагрузке, то увидим, что мощность и потребляемый ток, конечно же, изменятся.

Рассмотрим пример.Трехфазный электродвигатель был включен в треугольник и работал на полной номинальной мощности при напряжении сети U L при токе сети I L . Его полная полная мощность в ВА составила

Затем двигатель был пересоединен в звезду. Линейное напряжение, подаваемое на каждую обмотку, было снижено до 1/1,73 линейного напряжения, хотя напряжение сети осталось прежним. Ток на обмотку был уменьшен до 1/1,73 от нормального тока для соединения треугольником.Полная мощность также была уменьшена:

То есть полная мощность при соединении в звезду составляет всего одну треть мощности при соединении в треугольник при том же импедансе нагрузки. Очевидно, что общий выходной крутящий момент двигателя, подключенного по схеме «звезда», составляет лишь одну треть от общего крутящего момента, который тот же двигатель может создать при работе по схеме «треугольник».

Другими словами, несмотря на то, что новая мощность для соединения звездой должна быть рассчитана по той же формуле, следует подставить другие значения, а именно, напряжение и ток, уменьшенные на 1.73 (квадратный корень из 3).

Расчет сбалансированной нагрузки по известному напряжению, току и коэффициенту мощности

Следующие формулы используются для расчета сбалансированной (одинаковой в каждой фазе) нагрузки по известному напряжению, току и коэффициенту мощности (с опережением или отставанием).

нагрузочный импеданс,
Z Z

в полярной форме:

в декартовом виде:

Расчет тока и электроэнергии от известного напряжения и нагрузки

Ток фазы

от закона Ом:

преобразование из декартовой формы в полярную и наоборот

Чтобы преобразовать декартовы координаты R, X в полярные координаты |Z|, φ , используйте следующие формулы:

треугольник R всегда положительный, а X положительный для индуктивной нагрузки (отстающий ток) и отрицательный для емкостной нагрузки (опережающий ток).

для преобразования из полярных координат R , , y , сделайте следующее:

Устойчивость к грузоперевозом
R pH и нагрузки реакцию x PH

Импеданс конденсатора и индуктора

Параллельный RLC NOW

Для расчета используйте нашу цепь Parallel RLC Калькулятор импеданса.

Нагрузка серии RLC

Соединение серии RLC

Для расчета используйте наш калькулятор импеданса цепи серии RLC.

Дополнительную информацию об импедансе нагрузки RLC можно найти в наших калькуляторах импеданса:

Примеры расчетов

Пример 1. Расчет мощности и тока по заданному напряжению и нагрузке

Индуктивная нагрузка с тремя равными импедансами Z ph Z ph = 5+j3 Ом подключен звездой к трехфазному источнику питания 400 В 50 Гц (сетевое напряжение).Рассчитать фазовое напряжение u u pH , фазовый угол φ pH , фазовый ток I pH , ток линии I L , Active P , реактивный Q , очевиден | S |, и комплекс S мощность.

Пример 2. Расчет мощности и тока по заданному напряжению и нагрузке

Нагрузка с тремя равными импедансами Z ph = 15 ∠60° Ом подключена звездой к трехфазному источнику питания с фазой к -нулевое напряжение 110 В 50 Гц.Определить тип нагрузки, напряжение линии u l , фазовый угол φ pH , фазовый ток I pH , ток линии I L , Active p , реактивный q , очевидно | S |, и комплекс S мощность. Как изменится потребляемый ток и активная мощность, если одну и ту же нагрузку подключить треугольником?

Пример 3. Расчет мощности и тока по заданному напряжению и нагрузке

Линейное напряжение 230 В, 50 Гц подается на три одинаковые катушки, соединенные звездой, с эквивалентной схемой, состоящей из сопротивления R ф = 20 Ом и индуктивность L ф = 440 мГн, соединенные последовательно.Рассчитать фазовое напряжение u u pH , фазовый угол φ pH , фазовый ток I pH , ток линии I L , Active P , реактивный Q , очевиден | S |, и комплекс S мощность. Найдите линейный ток и потребляемую мощность для той же нагрузки, соединенной треугольником. Совет: используйте наш калькулятор импеданса цепи серии RL, чтобы определить импеданс каждой катушки, а затем введите его в этот калькулятор.

Пример 4. Расчет мощности и нагрузки по заданным напряжению и току

Симметричный трехфазный генератор 230 В фаза-нейтраль питает нагрузку, соединенную звездой, с отстающим коэффициентом мощности 0,75. Сила тока в каждой линии составляет 28,5 А. Рассчитайте импеданс нагрузки, активное сопротивление и реактивное сопротивление по фазам. Рассчитайте также полную, активную и реактивную мощность. Опишите, что произойдет, если мы изменим соединение со звезды на треугольник для той же нагрузки. Подсказка: используйте режим расчета мощности и нагрузки из заданного напряжения и тока, чтобы рассчитать импеданс нагрузки, затем используйте режим мощности и тока из напряжения и нагрузки, чтобы ответить на последний вопрос.

Пример 5. Расчет мощности и тока по заданному напряжению и нагрузке

Нагрузка из трех одинаковых катушек с сопротивлением R ph = 10 Ом и индуктивностью L ph = 310 мГн соединена треугольником. к трехфазной сети с фазным напряжением 120 В 60 Гц. Рассчитать линию напряжения U L , фазовый угол Φ PH , фазовый ток I pH , ток линии I L , Active P , реактивный Q , очевиден | S |, и комплекс S мощность.Как изменятся ток и мощность, если ту же нагрузку подключить треугольником? Совет: используйте наш калькулятор импеданса цепи серии RL, чтобы определить импеданс каждой катушки, а затем введите его в этот калькулятор.

Пример 6. Расчет мощности и тока по заданному напряжению и нагрузке

Нагрузка с тремя равными импедансами Z ph = 7 – j5 Ом подключена треугольником к трехфазной сети 208 В 60 Гц (сетевое напряжение). источник питания. Определить тип нагрузки (резистивно-емкостная или резистивно-индуктивная), фазное напряжение U ph , угол сдвига фаз φ ph , фазный ток I ph , линейный ток I , активный P , реактивный Q , кажущийся | S |, и комплекс S мощность.

Пример 7. Расчет мощности и нагрузки по заданным напряжению и току

Сбалансированная нагрузка подключена звездой к симметричному трехфазному генератору 208 В (сетевое напряжение) 60 Гц. Ток в каждой фазе I ph = 20 А и отстает от фазного напряжения на 15°. Найдите фазное напряжение, полное сопротивление нагрузки в полярной и комплексной форме по фазам, активную и реактивную мощность.

Este artigo foi escrito por Анатолий Золотков.

Соединение трансформатора звезда-звезда

Преобразование трехфазных напряжений

Обмотки трехфазных трансформаторов могут быть соединены звездой или треугольником таким же образом, как и у трехфазного трансформатора.Поскольку вторичные обмотки могут быть соединены либо по схеме Y, либо по схеме Δ, независимо от того, какое соединение используется на первичных обмотках, должно быть четыре способа соединения обмоток трехфазного трансформатора для преобразования трехфазных напряжений, а именно: Y-y, Δ-Δ , Y-Δ и Δ-y.

Трансформатор из литой смолы сухого типа

Соединения выполнены внутри корпуса, так что снаружи корпуса необходимо вывести только клеммы:

  1. Трансформатор звезда-звезда ( Yy0 или Yy6 )
  2. Треугольник — Delta Transformer ( DD0 или DD6 )
  3. Delta — Star Transformer ( DY )
  4. Star — Delta Transformer ( yd ) (заземляющий трансформатор)
  5. Zig-Zag трансформатор ( yz, dz ) (Трансформатор заземления)
  6. Scott ( «Т» Тип ) Трансформатор (Трансформатор заземления)

1.Соединение «звезда-звезда» (Y-y)

Соединение «звезда-звезда» (Y-y) Трансформатор

В первичной обмотке Каждая фаза не совпадает по фазе с двумя другими фазами на 120° электрических градусов.
Во вторичной обмотке каждая фаза на 120° не совпадает по фазе с двумя другими фазами.

Каждая первичная обмотка магнитно связана с одной вторичной обмоткой через общую ветвь сердечника. Наборы обмоток, которые магнитно связаны, нарисованы параллельно друг другу на векторной диаграмме. В соединении Y-Y каждая первичная и вторичная обмотка подключается к нейтральной точке.

Нейтральная точка может быть или не быть выведена на внешнее физическое соединение, а нейтраль может быть или не быть заземлена.

Нейтральное соединение

Токи намагничивания трансформатора не являются чисто синусоидальными, даже если возбуждающие напряжения синусоидальны. Токи намагничивания имеют значительное количество нечетных гармонических составляющих. Если три одинаковых трансформатора подключены к каждой фазе и возбуждаются напряжениями с частотой 60 Гц одинаковой величины, основные составляющие возбуждающих токов с частотой 60 Гц компенсируют друг друга на нейтрали.

Это связано с тем, что основные токи фаз A, B и C с частотой 60 Гц противоречат друг другу по фазе на 120°, а векторная сумма этих токов равна нулю.

Токи третьей, девятой, пятнадцатой и других так называемых гармоник нулевой последовательности находятся в фазе друг с другом; следовательно, эти компоненты не компенсируют друг друга на нейтрали, а складываются по фазе друг с другом, создавая ток нейтрали нулевой последовательности, при условии, что есть путь для протекания тока нейтрали.

Из-за нелинейной формы кривой B-H для поддержания синусоидального индуцированного напряжения требуются токи намагничивания нечетной гармоники.Если некоторые из гармоник тока намагничивания отсутствуют, то индуцированные напряжения не могут быть синусоидальными.


Y-Y  Соединение с заземленной нейтралью

На приведенном ниже рисунке показана ситуация, когда первичная нейтраль возвращается к источнику напряжения в четырехпроводной трехфазной цепи. Каждый из токов намагничивания, обозначенный как IR, IY и IB, содержит основной ток частотой 60 Гц и все нечетные гармонические токи, необходимые для поддержания синусоидальных индуцированных напряжений.

Соединение трансформатора Y-Y с заземленной нейтралью

Токи намагничивания нулевой последовательности объединяются, чтобы сформировать ток нейтрали IN, который возвращает эти нечетные гармоники в источник напряжения.Если предположить, что первичное напряжение является синусоидальным, индуцированные напряжения VR, VY и VB (как в первичной, так и во вторичной обмотке) также будут синусоидальными.

Подключение первичной нейтрали к нейтрали генератора имеет дополнительное преимущество, заключающееся в устранении искажений вторичных фазных напряжений. Если поток в сердечнике имеет синусоидальную форму волны, то он даст синусоидальную форму волны напряжения. Но из-за свойств железа синусоидальная форма волны потока требует третьей гармонической составляющей в токе возбуждения.Поскольку частота этой составляющей в три раза превышает частоту контура при любой заданной константе. Он попытается течь либо к нейтральной точке обмотки трансформатора, либо от нее.

С изолированной нейтралью ток тройной частоты не может протекать, поэтому поток в сердечнике не будет синусоидальным, а напряжения искажаются. Если первичная нейтраль подключена к нейтрали генератора, токи тройной частоты решают проблему. Альтернативным способом преодоления этой трудности является использование третичной обмотки с низким номиналом кВА.Эти обмотки соединены треугольником и образуют цепь, в которой могут протекать токи тройной частоты. Таким образом, синусоидальное напряжение на первичной обмотке даст синусоидальное напряжение на вторичной стороне.

Ситуация меняется, если нейтрали обеих групп первичной и вторичной обмоток не заземлены.


Соединение Y-Y без заземленной нейтрали

Если нейтрали как первичной, так и вторичной обмотки разомкнуты, токи гармоник нулевой последовательности не могут протекать, а индуцированные напряжения не будут синусоидальными.

Соединение трансформатора Y-Y без заземленной нейтрали

V’R, V’Y и V’B не будут синусоидальными. Это приводит к искажениям вторичных напряжений. Результирующее искажение напряжения эквивалентно трансформатору YY с токами нулевой последовательности, которым разрешено протекать в первичной нейтрали с воображаемой наложенной первичной обмоткой, по которой проходят только токи нулевой последовательности, сдвинутые по фазе на 180° с нормальными токами нулевой последовательности.

Анализ напряжений, индуцируемых «первичными обмотками», сильно усложняется тем фактом, что сердечник сильно нелинейный, так что каждая из отдельных токов гармоник нулевой последовательности, переносимых фантомными первичными обмотками, будет индуцировать даже более высокие разряды также гармонические напряжения.

Фурье-анализ можно использовать для аппроксимации вторичных напряжений при разомкнутой первичной нейтрали. Беря по одной фазе, нормальный ток намагничивания для синусоидального напряжения возбуждения строится по кривой B-H трансформатора. Нормальный ток намагничивания преобразуется в ряд Фурье, а затем восстанавливается путем удаления всех гармоник нулевой последовательности.

Результирующий ток возбуждения будет иметь форму, отличную от нормального тока возбуждения, который затем используется для построения индуцированного напряжения с использованием кривой B-H в порядке, обратном тому, который использовался для построения исходного тока возбуждения.

Этот процесс довольно трудоемкий, поэтому достаточно сказать, что если трансформатор Y-Y не имеет нейтрального пути для токов возбуждения нулевой последовательности, во вторичной обмотке будут индуцироваться гармонические напряжения, даже если напряжение возбуждения чисто синусоидальное.

Преимущества соединения Y-Y

Без смещения фаз

Первичная и вторичная цепи находятся в фазе; т. е. нет смещений фазового угла, вносимых соединением Y-Y. Это важное преимущество, когда трансформаторы используются для каскадного соединения систем разного напряжения.Например, предположим, что есть четыре системы, работающие на 800, 440, 220 и 66 кВ, которые необходимо соединить. Подстанции могут быть построены с использованием трансформаторных соединений Y-Y для соединения любых двух из этих напряжений. Системы 800 кВ могут быть связаны с системами 66 кВ через одно преобразование от 800 до 66 кВ или через серию каскадных преобразований на 440, 220 и 66 кВ.

Требуется несколько витков для обмотки

Из-за соединения звездой фазные напряжения в (1/√3) раз превышают линейное напряжение.Следовательно, требуется меньшее количество витков. Также нагрузка на изоляцию меньше. Это делает соединение экономичным для небольших целей высокого напряжения.

Требуется меньший уровень изоляции

Если нейтральный конец обмотки, соединенной звездой, заземлен, то есть возможность использовать пониженный уровень изоляции на нейтральном конце обмотки. Обмотка, соединенная между фазами, требует полной изоляции по всей обмотке.

Ручка для тяжелой нагрузки

Благодаря соединению звездой фазный ток такой же, как линейный.Следовательно, обмотки должны нести большие токи. Это делает поперечное сечение обмоток большим. Таким образом, обмотки механически прочны и могут выдерживать большие нагрузки и ток короткого замыкания.

Использование для трехфазной четырехпроводной системы

Поскольку доступна нейтраль, подходит для трехфазной четырехпроводной системы.

Устранение искажений во вторичном фазном напряжении

Соединение первичной нейтрали с нейтралью генератора устраняет искажения во вторичных фазных напряжениях, открывая путь для токов тройной частоты к генератору.

Синусоидальное напряжение на вторичной стороне

Нейтраль дает путь к протеканию Ток тройной частоты к протеканию На стороне генератора, таким образом, синусоидальное напряжение на первичной обмотке даст синусоидальное напряжение на вторичной стороне.

Использование в качестве автотрансформатора

Трансформатор Y-Y может быть сконструирован как автотрансформатор с возможностью значительной экономии средств по сравнению с двухобмоточной конструкцией трансформатора.

Улучшенная релейная защита

Настройки защитного реле будут лучше защищать от замыканий линии на землю, когда применяются соединения трансформатора Y-Y с глухозаземленной нейтралью.

Недостатки соединения Y-Y

Третья гармоника

Напряжения в любой фазе трансформатора Y-Y отличаются на 1200 от напряжения в любой другой фазе. Однако компоненты третьей гармоники каждой фазы будут находиться в фазе друг с другом. Нелинейности в сердечнике трансформатора всегда приводят к генерации третьей гармоники.

Эти компоненты складываются, что приводит к большой (может быть даже большей, чем основная составляющая) составляющей третьей гармоники.

Перенапряжение при осветительной нагрузке

Наличие третьей гармоники (и других нулевой последовательности) на незаземленной нейтрали может вызвать перенапряжение при малой нагрузке. При построении трансформатора Y-Y с использованием однофазных трансформаторов, соединенных в группу, измеренные фазные напряжения составляют не 57,7 % линейного напряжения системы без нагрузки, а около 68 % и очень быстро уменьшаются по мере банка загружена.

Эффективные значения напряжений на разных частотах складываются путем извлечения квадратного корня из суммы квадратов напряжений.При синусоидальном фазном напряжении третья гармоника фазного напряжения составляет около 60 %.

Падение напряжения при несимметричной нагрузке

При несимметричных нагрузках фаза-нейтраль может наблюдаться большое падение напряжения. Это вызвано тем, что междуфазные нагрузки вызывают падение напряжения на реактивном сопротивлении рассеяния трансформатора, тогда как нагрузки между фазой и нейтралью вызывают падение напряжения на реактивном сопротивлении намагничивания, которое в 100-1000 раз больше, чем утечка. реактивное сопротивление.

Перегрев бака трансформатора

При определенных обстоятельствах трехфазная коробка передач, соединенная звездой-звездой, может привести к сильному перегреву бака, который может быстро вывести из строя трансформатор. Обычно это происходит при обрыве фазы в первичной цепи и нагрузке во вторичной.

Перевозбуждение сердечника в состоянии неисправности

Если в первичной цепи возникает замыкание на землю с заземленной первичной нейтралью, то фазное напряжение на неповрежденных фазах увеличивается до 173 % от нормального Напряжение.Это почти наверняка приведет к перевозбуждению сердечника со значительным увеличением тока намагничивания и потерь в сердечнике

ток, протекающий в первичной цепи. Реле защиты заземления в нейтрали первичной цепи может сработать при неисправностях во вторичной цепи

Смещение нейтрали

возможно.Чтобы предотвратить это, нейтраль первичной обмотки необходимо соединить с нейтралью генератора.

Искажение вторичного напряжения

Даже если звезда или нейтраль первичной обмотки заземлены, третья гармоника, присутствующая в напряжении генератора переменного тока, может появиться на вторичной стороне. Это вызывает искажение вторичных фазных напряжений.

Перенапряжение при малой нагрузке

Наличие третьей гармоники (и других нулевой последовательности) на незаземленной нейтрали может вызвать перенапряжение при малой нагрузке.

Сложность координации защиты заземления

В трансформаторе Y-Y замыкание на землю в нижней части вызывает первичный ток замыкания на землю, что затрудняет координацию.

Повышение напряжения здоровой фазы при замыкании фазы на землю Неисправность

Если замыкание фазы на землю происходит в первичной цепи с заземленной первичной нейтралью, то фазное напряжение на поврежденной фазе UN увеличивается до 173% от нормальное напряжение.

Если обе нейтрали первичной и вторичной обмотки отключены, то замыкание фазы на землю во вторичной цепи вызывает протекание тока замыкания нейтрали в первичной цепи.

Отключение термопары при отказе линии-земли

Все гармоники будут распространяться через трансформатор, путь тока нулевой последовательности через трансформатор непрерывен, одно замыкание линия-земля приведет к отключению трансформатора.

Подходит для сердечникового трансформатора

Третья гармоника напряжения и тока отсутствует при таком типе соединения с трехфазной проводной системой. или типа оболочки трехфазных устройств третья гармоника фазного напряжения может быть высокой. Этот тип соединения больше подходит для трансформаторов стержневого типа.

Применение

Этот тип трансформатора редко используется из-за проблем с несбалансированной нагрузкой.

Экономичен для небольших высоковольтных трансформаторов , так как требуется меньшее количество витков на фазу и требуемая изоляция.

Трехфазный калькулятор — расчет мощности переменного тока

При соединении звездой линейный ток и фазный ток одинаковы, а линейное напряжение равно √3 фазного напряжения.

  • I строка = I фот
  • В линия = √3 × В фаза

Линейное напряжение и фазное напряжение одинаковы при соединении треугольником , а линейный ток в √3 раза превышает фазный ток.

  • I строка = √3 × I фот
  • В линия = В фот

Следовательно, как для соединения треугольником, так и для соединения звезды полная мощность равна:

  • S = √3 × V строка × I строка

Таким образом, формула активной мощности при соединении звездой и треугольником:

  • P = √3 × V строка × I строка × PF

и формула реактивной мощности в обоих соединениях:

  • Q = √3 × V линия × I линия × sin φ

⚠️ Хотя мы можем использовать одни и те же уравнения мощности для обеих трехфазных систем, параметры линии не совпадают.

Например, если фазное напряжение 400 В, фазный ток 10 А и угол сдвига фаз 30 градусов:

  • Соединение звездой:
    • В L = √3 В фазы = 693 В
    • I L = I ф = 10 А
    • S = √3 В L I L = 12 кВА
    • P = √3 В L I L cos φ = 10,4 кВт
    • Q = √3 В L I L sin φ = 6 кВАр
  • Соединение треугольником:
    • В L = В фазы = 400 В
    • I L = √3 I ф = 17.3 А
    • S = √3 В L I L = 12 кВА
    • P = √3 В L I L cos φ = 10,4 кВт
    • Q = √3 В L I L sin φ = 6 кВАр

Следовательно, соединения треугольником и звездой с одним и тем же фазным током, напряжением и углом имеют одинаковую мощность в своих цепях, хотя количество их линий различно.

[PDF] Глава 20 — Скачать PDF бесплатно

Скачать главу 20…

ГЛАВА 20 ТРЕХФАЗНЫЕ СИСТЕМЫ Упражнение 112, стр. 327 1. Три нагрузки сопротивлением 50 Ом каждая подключены звездой к 3-фазной сети 400 В. Определить а) фазное напряжение, б) фазный ток и в) линейный ток.

400 В, 3-фазное питание означает, что 400 В является сетевым напряжением. (a) Для соединения звездой, VL = 3 VP Отсюда фазное напряжение, VP =

(b) Фазный ток, I P =

VL 400  = 231 В 3 3

VP 231  = 4,62 А R P 50

9 (c) Для соединения звездой IP  IL Следовательно, линейный ток IL = 4.62 A

2. Нагрузка, соединенная звездой, состоит из трех одинаковых катушек индуктивностью 159,2 мГн и сопротивлением 50 Ом каждая. Если частота сети 50 Гц и линейный ток 3 А, определите (а) фазное напряжение и (б) линейное напряжение. Индуктивное сопротивление, XL = 2πfL = 2π(50)(159,2 × 10-3) = 50 Ом Полное сопротивление каждой фазы, Zp = Для соединения звездой IL = Ip =

R 2  XL2 =

502  502 = 70,71 

Vp Zp

Следовательно, фазное напряжение Vp = Ip Zp = (3)(70.71) = 212 В Линейное напряжение,

VL =

3 Vp =

3 (212) = 367 В

3. Три одинаковых конденсатора подключены звездой к трехфазной сети 400 В, 50 Гц. Если ток в сети равен 12 А, определите емкость каждого из конденсаторов. © John Bird Опубликовано Taylor and Francis

251

Для звездообразного соединения IL  12A  IP

VL  3 VP, следовательно, VP  XC 

VL 400  0 0 = 1 7  0 0 3 9 VP 0 0 3  19,25  IP 12

и емкость, C =

, таким образом,

1

1  19.25 2 f C

2  50 19,25 

= 165,4 мкФ

поставлять. Если ток линии равен 30 А, найдите значение L. Для соединения звездой IL = 30 А = IP

VL = 3 VP, следовательно, VP = ZL =

VL 415 = 239,6 В 3 3

VP 239,6   7,987  IP 30

X L  7,987 2  R 2  7,987 2  62 = 5,272 Ом

откуда, Отсюда, и

R 2  XL 2 .987

таким образом,

5,272 = 2π f L индуктивность, L =

5,272 = 16,78 мГн 2  50 

сопротивление 15 кВт, 20 кВт и 25 кВт в красной, желтой и синей фазах соответственно. Определить силу тока в каждом из четырех проводников.

Для системы, соединенной звездой, VL  3 VP

из которых VP 

Мощность, P = VI для резистивной нагрузки, следовательно, I 

Таким образом,

IR 

VL 40 =.94 V 3 3

P V

PR 15000  = 64.95 A, VR 230.94

IY 

PY 20000  = 86.60 A VY 230.94

© John Bird Опубликовано Taylor и Francis

252

и

IB 

PB 25000  = 108,25 A VB 230,94

Векторная диаграмма трех токов показана в (i) ниже. Сложение по фазе дает приведенную ниже диаграмму (ii), где I N — ток нейтрали.

(i)

(ii)

Общая горизонтальная составляющая = 64.95 cos 90 + 108,25 cos 210 + 86,60 cos 330 = — 18,75 Суммарная вертикальная составляющая = 64,95 sin 90 + 108,25 sin 210 + 86,60 sin 330 = — 32,475 Отсюда величина тока нейтрали, I N = .4752 732 732 = 37,50 А

© John Bird Опубликовано Тейлором и Фрэнсисом

253

Упражнение 113, стр. 329 1. Три нагрузки, каждая с сопротивлением 50 Ом, подключены треугольником к трехфазной сети 400 В. Определить а) фазное напряжение, б) фазный ток и в) линейный ток. (a) Для соединения треугольником VL  VP Поскольку VL = 400 В, то фазное напряжение VP = 400 В (b) Фазный ток, I P 

VP 400  =8A RP 50

(c) Для треугольника подключение, линейный ток, IL  3 IP  3 8 = 13.86 A

2. Три индуктивные нагрузки сопротивлением 75 Ом и индуктивностью 318,4 мГн каждая подключены треугольником к трехфазной сети 415 В, 50 Гц. Определить а) фазное напряжение, б) фазный ток и в) линейный ток. (a) Для соединения треугольником VL  VP Поскольку VL = 410 В, тогда фазное напряжение VP = 415 В (b) Полное сопротивление фазы, ZP  R 2  X L 2  = фазный ток, I P 

 75

2

  2 50  318,4  103 

2

752  1002  125 

= 1 

32 A ZP 125

(c) Для соединения треугольником, линейный ток, IL  3 IP  3  3,32  = 5,75 A

3. Три одинаковых конденсатора соединены треугольником к сети 400 В, 50 Гц, 3- фазное питание. Если ток в сети равен 12 А, определите емкость каждого из конденсаторов.

IL 12   6,93 A 3 3 © John Bird Опубликовано Taylor and Francis

Для соединения треугольником IL  3 IP, следовательно, IP 

254

VL  VP = 0 0 9 VP = 0 0 9 90 V XC 0 0 0  57,74  ИП 6.93

и емкости, C =

Таким образом,

1

2  50  57,74 

1  57,74 2 F C

= 55.13 f

4. Три катушки, каждый из которых имеет сопротивление 6  и индуктивность L H подключены треугольником к 3-фазной сети 415 В, 50 Гц. Если ток линии равен 30 А, найдите значение L.

Для соединения треугольником IL = 3 IP, следовательно, I P =

IL 30 = 17,32 A 3 3

VL = VP = 415 В ZP =

ВП 415   23,96  ИП 17.32

из которых

Таким образом, 23.96 =

x L  23.962  62  23.197 

Следовательно, индуктивность, L =

R 2  XL2  62  XL2 I.E. 2π F L = 23.197 Ω

23.197 = 73,84 мГн 2  50 

5. Трехфазный генератор переменного тока, соединенный звездой, выдает линейный ток 65 А на сбалансированную нагрузку, соединенную треугольником, при линейном напряжении 380 В. Рассчитайте (a) фазное напряжение генератора, (b) фазный ток генератора и (c) фазный ток нагрузки.

(a) В звезду, VL  3 VP

откуда, фазное напряжение генератора, VP 

VL 380  = 219.4 В 3 3

(b) В звезду, IP  IL, следовательно, фазный ток генератора = 65 A (c) В треугольник, IL  3 IP, из которого, угол наклона фаз нагрузки, IP 

IL 65  = 37,53 A 3 3

© John Bird Опубликовано Taylor and Francis

255

6. Три конденсатора емкостью 24 мкФ подключены звездой к трехфазной сети 400 В, 50 Гц. Какая емкость должна быть соединена в треугольник, чтобы принять такой же линейный ток?

В звезду, VL  3 VP, следовательно, VP  XC 

VL 400  = 230.94 v 3 3

1 1  = 132,63  2 F C 2  50   24 106 

, следовательно,

IP 

VP 230.94  = 1,741 A = Линейный ток для звездного соединения . X C 132.63

в Delta, если IL  1.741  3 IP, следовательно, IP 

1.741 = 1.00517 A 3

VP VL 400   = 397.94  IP IP I P 1.00517

397.94 =

xc 

из которых ,

т. е.

емкость в треугольнике, Кл =

1 2 ф Кл

1 = 8 мкФ 2  50  397.94 

© John Bird Опубликовано Тейлором и Фрэнсисом

256

Упражнение 114, стр. 331 1. Определите общую мощность, рассеиваемую тремя резисторами 20 Ом при соединении (a) в звезду и (b) в треугольник к 440 Ом. В, 3-фазное питание.

(а) в звезде, VL  440V  3 VP, следовательно, VP 

и

IP 

VP 254   12.70 A  I L RP 20

Следовательно, в Star, Power, P = или

440  254 В 3

3 VL IL cos   3  440 12,70  cos 0 = 9.68 кВт

p = 3i p 2 r p  3 12.70   20  = 9,68 кВт 2

(b) в Delta, VL  VP  440 V

и

IP 

VP 440   22 A RP 20

IL  3 IP  3  22  = 38,11 A Отсюда в треугольнике, мощность, P =

3 VL IL cos   3  440  38,11 6 P cos 0 = 290,04 3I P 2 R P  3  22   20  = 1350 Вт = 29,04 кВт 2

или

2. Определить мощность, рассеиваемую в цепи задачи 2, упражнение 112, стр. 327.  Фазовый угол цепи, ϕ = tan 1  L   tan 1    tan 1 1  45  50   R 

Мощность, P = или

   IL cos 367  3 cos 45 = 1348 Вт = 1.35 кВт P = 3I P 2 R P  3  3  50  = 1,35 кВт 2

0,94. Нарисуйте полную векторную диаграмму нагрузки. Какова полная мощность, рассеиваемая нагрузкой?

© John Bird Опубликовано Taylor and Francis

257

Если коэффициент мощности равен 0,94, то 0,94 = cos ϕ

откуда ϕ = cos 1 0,94 = 19,95º

Линейное напряжение = 4 фазное напряжение В Линейный ток = 8 A

Фазный ток =

8 = 4.62 A 3

Из приведенной выше диаграммы IR  IRY  IBR , IY  IYB  IRY и IB  IBR  IYB Полная векторная диаграмма показана ниже, где линейный ток отстает от линейного напряжения на 19,95º

Мощность, P =

3 VL IL COS   3  400 8  0,94 

Поскольку коэффициент мощности = COS Φ

= 5210 W = 5,21 кВт © John Bird Опубликовано Taylor и Francis

258

4 Три индуктивные нагрузки, каждая с сопротивлением 4 Ом и реактивным сопротивлением 9 Ом, соединены треугольником.При подключении к 3-фазному питанию нагрузки потребляют 1,2 кВт. Рассчитайте (а) коэффициент мощности нагрузки, (б) фазный ток, (в) линейный ток и (г) напряжение питания.

(а) Фаза импеданс, ZP  42  92  9.849  x  9 и фазовый угол,   Tan 1  L   Tan 1    66.04 4   

Отсюда, коэффициент мощности нагрузки = cos  = cos 66,04 = 0,406 т.е. 1,2 103  3IP 2  4

(б) Мощность, P = 3I P 2 R P

откуда, фазный ток, I P 

1200 = 10 A 3(4)

(c) В треугольнике, линейный ток, IL  3 (10) = 17.32 A (D) Power, P = из которых,

3 VL IL COS 

I.E.

1200 =

Напряжение питания, VL 

3 VL (17.32) (0,406)

1200 = 98,53 v 3 (17.32)(0.406)

5. Входное напряжение, ток и мощность двигателя измеряются как 415 В, 16,4 А и 6 кВт соответственно. Определите коэффициент мощности системы.

Power, P = из которых

3 VL IL COS 

I.E.

6000 =

3 (415) (16.4) COS 

COS  = Коэффициент мощности системы =

6000 = 0.509 3 (415)(16.4)

6. 440 В, 3-фазн. двигатель имеет выходную мощность 11,25 кВт и работает с коэффициентом мощности 0,8 отставания и с КПД 84%. Если двигатель соединен треугольником, определите (а) потребляемую мощность, (б) линейный ток и (в) фазный ток.

© John Bird Опубликовано Taylor and Francis

259

(а) Эффективность =

из которых,

(b) Power, P =

(B) Power Power Input

I.E.

Вход питания =

0.84 =

11250 потребляемая мощность

11250 = 13393 Вт или 13,39 кВт 0,84

3 VL IL cos  отсюда, линейный ток, I L 

(c) В треугольнике ток от 9, IL  07 IP , Я p 

p 13393  = 21,97 a 3 vl cos  3  440  0,80 

I l 21.97  = 12,68 A 3 3

© John Bird Опубликовано Taylor and Francis

260

Упражнение 115, Страница 336

1. Два ваттметра подключены для измерения входной мощности на сбалансированную трехфазную нагрузку.Если показания ваттметра равны 9,3 кВт и 5,4 кВт, определите (а) общую выходную мощность и (б) коэффициент мощности нагрузки

(а) Полная потребляемая мощность, Р = Р1 + Р2 = 9,3 + 5,4 = 14,7 кВт (б ) Tan  =

 p p  3 1 2  =  p1  p2 

 9,3  5,4  3   =  9,3  5,4 

 5.9  3  = 0,459524  14,7 

Следовательно,  = tan 1 (0,459524) = 24,68o Коэффициент мощности = cos  = cos 24,68o = 0,909

2,8 кВт определяется методом двух ваттметров как мощность, подводимая к 3- фазный двигатель.Определить показание каждого ваттметра, если коэффициент мощности системы равен 0,85

Работа в киловаттах,

8 = P1  P2

Если коэффициент мощности = 0,85, то

cos  = 0,85

0

и = Tan 31.79 = 0.6197

, следовательно,

,

Tan  = 0,6197 =

из которых

и фазовый угол,  = COS 1 0,85 = 31,79

 p p   p p  3  1 2   3 1 2   8   P1  P2  P1  P2 

Сложение уравнений (1) и (2) дает: из которого

(1)

 0.6197 8 3

= 2.862

(2)

2 p1  10.862 p1 

10.862 = 5,431 кВт 2

и из уравнения (1), P2  8  5.431 = 2,569 кВт Таким образом, показания из двух ваттметров: 5,431 кВт и 2,569 кВт

© John Bird Опубликовано Taylor and Francis

261

ваттметры 7,5кВт и 2,5кВт, подключение к одной из катушек по счетчику показания 2.5 кВт необходимо реверсировать. Определить (a) общую потребляемую мощность и (b) коэффициент мощности нагрузки

Поскольку необходимо было включить реверсивный переключатель на ваттметре, показание 2,5 кВт принимается равным – 2,5 кВт (a) Полная потребляемая мощность, P = P1 + P2 = 7,5 + (- 2,5) = 5 кВт (б) тангенс  =

 P P  3 1 2  =  P1  P2 

 7,5  ( 2,5)  3  7,5  ( 2,5) 

 10  3   2 3  5

Угол  = tan 1 (2 3 ) = 73,90o Коэффициент мощности = 7,00  = coso277 4. Три одинаковые катушки, каждая с сопротивлением 4,0 Ом и индуктивным сопротивлением 3,46 Ом, соединены (а) в звезду и (б) в треугольник через трехфазную сеть 400 В. Рассчитайте для каждого подключения показания каждого из двух ваттметров, подключенных для измерения мощности двухваттметровым методом.

(A) Звездовое соединение: VL  3 VP, следовательно, VP 

и

и

VL 400 и

VL 400  = 230.94 V 3 3

Фазовое сопротивление, ZP  4.02  3.462 = 5.289  Фазовый ток, ИП =

ВП 230.94  = 43,664 A ZP 5,289

Полная мощность, P = 3I P 2 R P  3  43,664   4,0  = 22,879 кВт 2

Если показания ваттметра равны P1 и P2, то: © John Bird Опубликовано Francis

262

P1 + P2 = 22.879

(1)

(1)

x   3.46  Фазовый угол,  = Tan 1  L   Tan 1    40.86  4   R 

и

Tan 40 86 000

 p p   p p  3  1 2   3  1 2  из (1)  22.879   p1  p2  22.879 tan 40.86  3

из которых

P1 — P2 =

I.E.

P1 — P2 = 11.426

(2)

2 p1 = 22.879 + 11.426 = 32.305

Добавление уравнений (1) и (2) Дает:

34.305 = 17,15 кВт 2

и

и

P1 =

Замена в (1) дает:

p2 = 22,879 — 17.15 = 5,23,879 — 17,15 = 5,73 кВт

Следовательно, в Звезде чтения Wattermeter 17,15 кВт и 5,73 кВт (б) Соединение треугольником: VL  VP Ток фазы, I P 

IL  3 IP

и

VP 400  = 75.629 a ZP 5.289

Общая мощность, p = 3i p 2 r p  3  75.629   4.0  = 68,637 кВт 2

p1 + p2 = 68,637

, следовательно, tan 40 86 000

(3)

 P p   p p  3  1 2   3  1 2  от (3)  68.637   p1  p2  68.637 tan 40.86  3

из которых

p1 — p2 =

I.E.

P1 — P2 = 34.278

Добавление уравнений (3) и (4) дает:

(4)

2 p1 = 68,637 + 34.278 = 102,915 102.915 = 51,46 кВт 2

и

p1 =

Подстановка в (3) дает:

P2 = 68.637 – 51,46 = 17,18 кВт

© John Bird Опубликовано Taylor and Francis

263

Следовательно, в треугольнике показания ваттметра составляют 51,46 кВт и 17,18 кВт

нагрузка, соединенная треугольником, каждая фаза которой имеет сопротивление 15 Ом и индуктивное сопротивление 20 Ом. Если напряжение сети составляет 400 В, рассчитайте (а) ток, выдаваемый генератором переменного тока, и (б) выходную мощность и номинальные кВА генератора переменного тока, пренебрегая любыми потерями в линии между генератором переменного тока и нагрузкой.

Ниже показана электрическая схема генератора и нагрузки.

Vp

(a) С учетом нагрузки: Ток фазы, Ip =

Zp

Vp = VL для соединения треугольником, следовательно, Vp = 400 В Полное сопротивление фазы, Zp =

Следовательно, Ip =

Vp Zp

=

R 2p  X 2L = 152  202 = 25 

400 = 16 A 25

Для соединения треугольником, линейный ток, IL =

0 3 Ip =

90 0 3 Ip 27.71 А

Следовательно, 27.71 А — ток, выдаваемый генератором. (b) Выходная мощность генератора равна мощности, рассеиваемой нагрузкой, т. е. P =

3 VL IL cos , где cos  =

Rp Zp

=

15 = 0,6 25

Следовательно, P = 3 (400)(27,71)(0,6) = 11518,8 W = 11,52 кВт © John Bird Опубликовано Taylor and Francis

264

Выходная мощность генератора, кВА, S =

3 VL IL = 3 (400)(27,71) = 19198 ВА = 19,20 кВА

6. Каждая фаза нагрузки, соединенной треугольником, включает последовательное сопротивление 40 Ом и конденсатор 40 мкФ.Определите при подключении к трехфазной сети 415 В, 50 Гц (а) фазный ток, (б) линейный ток, (в) общую рассеиваемую мощность и (г) номинальную мощность нагрузки в кВА.

(а) емкостное сопротивление, X C 

1 1   79.58  2 F C 2  50   40 106 

Фазовое сопротивление, ZP  R P 2  XC2  402  79.582  89.067  Фазный ток, I P 

VP VL 415   = 4,66 A ZP ZP 89.067

(т.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.