Инвертирующий усилитель это: Страница не найдена — Практическая электроника

Содержание

Инвертирующий усилитель с G = -0,1: является ли он неустойчивым?

1 марта 2019

Статья является частью руководства, посвященного практическим аспектам и особенностям проектирования электроники с использованием операционных усилителей (ОУ) – от выбора типа ОУ до тайных приемов опытного разработчика и хитростей отладки. Руководство написано Брюсом Трампом, инженером-разработчиком с почти тридцатилетним стажем, успевшим до Texas Instruments поработать в легендарной компании Burr-Brown. В настоящее время Трамп является ведущим блогером информационного ресурса Texas Instruments “E2E” по аналоговой тематике и готовит к печати книгу об операционных усилителях.

Мы публикуем перевод руководства Трампа на нашем сайте регулярно – дважды в месяц.

Подписаться на получение уведомлений о публикации новых глав

Компенсированные усилители являются устойчивыми в схемах с коэффициентом усиления, равным единице и больше. Но ведь – не меньше единицы?, А что тогда делать со схемами, подобными той, что изображена на рисунке 43?

Рис. 43. Пример инвертирующего аттенюатора

Если говорить коротко, данный инвертирующий аттенюатор стабилен! Вы хотите знать, почему? Есть несколько способов прояснить ситуацию, и объяснение «на пальцах» может внести дополнительную ясность в общую картину проблем с устойчивостью.

Рассмотрим пример. Если при G = -0,1 схема была бы неустойчивой, то при более низком коэффициенте усиления все было бы еще хуже, не так ли? Рассмотрим схему с единичным усилением и с резистором 1 Ом в цепи обратной связи, показанную на рисунке 44. Теперь предположим наличие тока утечки по поверхности печатной платы, для чего добавим входной резистор R1 = 10 ГОм. Этот паразитный входной сигнал инвертируется и усиливается с очень малым коэффициентом усиления. Схема будет неустойчивой? Конечно, нет! Это по-прежнему всего лишь буфер с единичным усилением, с заземленным входом. Итак, схема устойчива.

Рис. 44. Схема с единичным усилением и с резистором 1 Ом в цепи обратной связи является устойчивой

Представьте, что устойчивость операционного усилителя зависит от того, какая часть выходного сигнала попадает обратно на инвертирующий вход. Эксперты по устойчивости используют для этого коэффициент обратной связи β. При единичном усилении 100% выходного напряжения возвращается на инвертирующий вход, поэтому β равно единице. Пример на рисунке 44, по существу, также имеет значение β, близкое к единице, так как почти весь выходной сигнал подается обратно на инвертирующий вход.

На рисунке 45а показан инвертирующий усилитель, а на рисунке 45б – неинвертирующий. Цепи обратной связи для них одинаковы, только входной сигнал подается на разные входы. Обе схемы возвращают равную часть выходного сигнала на инвертирующий вход, поэтому запас устойчивости для них одинаков. Значение β то же самое.

Рис. 45. Инвертирующий (а) и неинвертирующий (б) усилители имеют одинаковый коэффициент обратной связи и равный запас устойчивости, но входной сигнал подается на разные входы

Для ОУ также используют термин «коэффициент усиления шума» (noise gain) – значение коэффициента, с которым шум напряжения питания ОУ усиливается и подается на выход. Это еще один способ количественно оценить возникающую обратную связь. Схема усилителя, подверженная колебаниям или нестабильности, дополнительно возбуждается собственным внутренним шумом, который усиливается и подается обратно на инвертирующий вход. Инвертирующий усилитель, изображенный на рисунке 45а, имеет такой же коэффициент усиления шума и значение β, что и его неинвертирующий аналог, а значит, запас устойчивости у них будет одинаковым, хотя коэффициент усиления входного сигнала для них разный.

Существуют ли схемы с коэффициентом усиления шума меньше единицы? Может ли β быть больше единицы? Это возможно, когда коэффициент усиления включен в цепь обратной связи. Данная проблема может возникать в многокаскадных схемах с более крупным контуром обратной связи, например, в системах управления. Это также происходит, когда транзистор (в схеме с общим эмиттером или общим истоком) включается в цепь обратной связи ОУ. Эти схемы могут иметь большие проблемы с устойчивостью.

Конечно, существуют другие возможные причины неустойчивости инвертирующего усилителя. Емкостная нагрузка, чрезмерно высокие значения сопротивлений или слишком большая емкость на инвертирующем входе могут вызвать нестабильность, но это не связано с инвертирующей конфигурацией. Тем не менее, заблуждения об опасностях инвертирующей схемы по-прежнему сохраняются. Пусть они не заботят вас. Промоделируйте свою схему в среде TINA-TI или в другой программе SPICE-моделирования, чтобы развеять все опасения. Если же у вас остаются сомнения или нерешенные проблемы, обратитесь к экспертам на инженерных форумах.

Оригинал статьи

Список ранее опубликованных глав

  1. Диапазоны входных и выходных рабочих напряжений ОУ. Устраняем путаницу
  2. Что нужно знать о входах rail-to-rail
  3. Работа с напряжениями близкими к земле: случай однополярного питания
  4. Напряжение смещения и коэффициент усиления с разомкнутым контуром обратной связи — двоюродные братья
  5. SPICE-моделирование напряжения смещения: как определить чувствительность схемы к напряжению смещения
  6. Где выводы подстройки? Некоторые особенности выводов коррекции напряжения смещения
  7. Входной импеданс против входного тока смещения
  8. Входной ток смещения КМОП- и JFET-усилителей
  9. Температурная зависимость входного тока смещения и случайный вопрос на засыпку
  10. Использование входных резисторов для устранения входного тока смещения. Действительно ли они нужны?
  11. Использование входных резисторов для устранения входного тока смещения. Действительно ли они нужны?
  12. Почему в схемах с ОУ возникают колебания: интуитивный взгляд на две наиболее частые причины
  13. Приручаем нестабильный ОУ
  14. Приручаем колебания: проблемы с емкостной нагрузкой
  15. SPICE-моделирование устойчивости ОУ
  16. Входная емкость: синфазная? дифференциальная? или…?
  17. Операционные усилители: с внутренней компенсацией и декомпенсированные

Перевел Вячеслав Гавриков по заказу АО КОМПЭЛ

•••

Наши информационные каналы

инвертирующий усилитель — это… Что такое инвертирующий усилитель?

  • инвертирующий сумматор
  • инвертирующий усилитель мощности

Смотреть что такое «инвертирующий усилитель» в других словарях:

  • инвертирующий усилитель — — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия EN complementing amplifier …   Справочник технического переводчика

  • инвертирующий усилитель мощности — — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия EN power inverter …   Справочник технического переводчика

  • дополнительный (инвертирующий) усилитель — — [В.А.Семенов. Англо русский словарь по релейной защите] Тематики релейная защита EN complementing amplifier …   Справочник технического переводчика

  • Усилитель (электроника) — Электронный усилитель  усилитель электрических сигналов, в усилительных элементах которого используется явление электрической проводимости в газах, вакууме и полупроводниках. Электронный усилитель может представлять собой как самостоятельное… …   Википедия

  • Усилитель электрических колебаний —         устройство, предназначенное для усиления электрических (электромагнитных) колебаний в системах многоканальной связи, радиоприёмной, радиопередающей, измерительной и др. аппаратуре. Такое усиление представляет собой процесс управления… …   Большая советская энциклопедия

  • Измерительный усилитель — У этого термина существуют и другие значения, см. Измерительный усилитель (средство измерений). Схема типичного измерительного усилителя …   Википедия

  • Электронный усилитель — Электронный усилитель  усилитель электрических сигналов, в усилительных элементах которого используется явление электрической проводимости в газах, вакууме и полупроводниках. Электронный усилитель может представлять собой как самостоятельное …   Википедия

  • Операционный усилитель — Содержание 1 История 2 Обозначения 3 …   Википедия

  • ОПЕРАЦИОННЫЙ УСИЛИТЕЛЬ — усилительэлектрических колебаний (УЭК) с внеш. цепями, предназначенный для выполнениянек рых линейных операций (суммирование, интегрирование, дифференцированиеи др.). Часто название О. у. относят к самим УЭК, к рые обычно выполняютсяв виде… …   Физическая энциклопедия

  • Применение операционных усилителей — В статье описаны некоторые типовые применения интегральных операционных усилителей (ОУ) в аналоговой схемотехнике. На рисунках использованы упрощенные схемотехнические обозначения, поэтому следует помнить, что несущественные детали (соединения с… …   Википедия

  • Земля (электроника) — У этого термина существуют и другие значения, см. Земля (значения). См. также: Заземление …   Википедия

Понятие виртуального короткого замыкания в схемах на операционных усилителях

Добавлено 17 февраля 2020 в 01:13

Сохранить или поделиться

В данной статье объясняется и обсуждается важный метод упрощения, используемый в анализе схем на операционных усилителях.

Дополнительная информация

Для тех, кто ищет настоящий опыт в реальном проектировании схем, более глубокое изучение работы и реализации операционных усилителей, на мой взгляд, будет хорошим способом провести время. Эти компоненты чрезвычайно распространены, и это хорошо – это простые, универсальные устройства, обеспечивающие требуемую функциональность в, казалось бы, бесконечном списке приложений.

Анализ и проектирование схем на операционных усилителях интересны по следующей причине: мы анализируем операционные усилители с помощью упрощающих предположений, которые явно ложны, но у нас редко возникают серьезные проблемы, вызванные различиями между реальным устройством и идеализированным устройством, на котором основаны предположения.

Виртуальное короткое замыкание

Одно из этих предположений называется виртуальным коротким замыканием. На самом деле, это не является одной из фундаментальных характеристик идеального операционного усилителя. Скорее, виртуальное короткое замыкание является теоретической ситуацией, которая возникает из-за одной из основных характеристик идеального операционного усилителя, а именно, бесконечного коэффициента усиления без обратной связи.

Давайте представим, что у нас есть операционный усилитель, включенный как инвертирующий усилитель. Как почти всегда в случае схем на ОУ, работа схемы основана на использовании отрицательной обратной связи.

Рисунок 1 – Инвертирующий усилитель на операционном усилителе

Стандартный метод получения формулы коэффициента усиления по напряжению этой схемы состоит в предположении, что напряжение на неинвертирующем входном выводе (Vвх+) равно напряжению на инвертирующем входном выводе (Vвх–). Поскольку неинвертирующий вход соединен с землей, Vвх+ = 0 В, и, следовательно, Vвх– = 0 В. Но почему? Почему мы можем предположить, что эти два разных напряжения равны?

Бесконечный коэффициент усиления

Предположить, что эти два разных напряжения равны, можно потому, что на самом деле разница между этими напряжениями очень мала, а разница между напряжениями очень мала, потому что коэффициент усиления очень велик. Рассмотрим следующую диаграмму и формулу:

Рисунок 2 – Определение выходного напряжения

\[V_{вых}=A\times(V_{вх+}-V_{вх-})\]

Операционный усилитель – это дифференциальный усилитель. Он создает выходное напряжение, применяя коэффициент усиления без обратной связи (обозначенный A) к разности напряжений на неинвертирующем и инвертирующем входах. Если мы перестроим эту формулу так, чтобы разностное напряжение было отделено от коэффициента усиления, то получим следующее:

\[\frac{V_{вых}}{A}=V_{вх+}-V_{вх-}\]

Обратите внимание, что происходит при увеличении коэффициента усиления без обратной связи (для заданного Vвых): разность напряжений уменьшается. Когда коэффициент усиления приближается к бесконечности, разность напряжений приближается к нулю. Другими словами, если коэффициент усиления бесконечен, Vвх+ должно быть равно Vвх–, а это и есть виртуальное короткое замыкание.

Конечный коэффициент усиления

Невозможность создания усилителя с бесконечным коэффициентом усиления не отменяет практическую ценность виртуального короткого предположения. Почему? Потому что «виртуальное короткое замыкание» – это просто еще один способ сказать, что между двумя входными напряжениями операционного усилителя существует нулевая разница, а в реальных схемах эта разница «достаточно близка» к нулю. Коэффициент усиления без обратной связи реальных операционных усилителей может превышать 100 дБ. Это отношение выходного напряжения к входному не менее 100 000. Допустим, у нас есть операционный усилитель с A = 100 дБ, который выдает выходное напряжение 2,5 В.

\[V_{вх+}-V_{вх-}=\frac{2.5\ В}{100,000}=0.000025\ В\]

Это 25 мкВ. Когда коэффициент усиления без обратной связи достаточно высок, чтобы создавать (очень) маленькое разностное напряжение, виртуальное короткое замыкание является надежным инструментом для практического проектирования, несмотря на то, что оно нереально. И на самом деле, оно не только нереально. Оно совершенно парадоксально.

Обдумывание деталей

Парадокс нулевого входа

Мне не нравится, когда кто-то говорит мне, что применение коэффициента усиления к сигналу 0 В приводит к выходному напряжению 2,5 В. Я еще в школе узнал, что ноль, умноженный на любое значение, всё равно равен нулю. Идеальный операционный усилитель – это дифференциальный усилитель, а его входной сигнал (т.е. Vвх+ –Vвх–) равен нулю. Таким образом, идеальный операционный усилитель выдает нулевое выходное напряжение при любых условиях… а такое устройство не кажется очень полезным.

Конечно, здесь это предположение рушится. Вы не можете использовать виртуальное короткое замыкание для определения Vвых, основываясь на обычной работе разомкнутой петли обратной связи операционного усилителя. Скорее, виртуальное короткое замыкание – это инструмент, который мы используем, когда операционный усилитель реализуется в контексте отрицательной обратной связи. Например, когда мы анализируем стандартный неинвертирующий усилитель, предположение о виртуальном коротком замыкании (в сочетании с предположением о нулевом входном токе) позволяет нам получить выражение для коэффициента усиления с замкнутой петлей обратной связи, как будто операционного усилителя даже нет.

Рисунок 3 – Неинвертирующий усилитель

\[V_{вых} = V_{вх} + IR_{ОС} = V_{вх} + \frac{R_{ОС}V_{вх}}{R_{вх}} = V_{вх} \left( 1 + \frac{R_{ОС}}{R_{вх}} \right)\]

Когда я смотрю на эту схему, мой разум естественным образом игнорирует треугольник. Коэффициент усиления операционного усилителя охвачен предположением о виртуальном коротком замыкании, и из-за этого треугольник похож на камень, брошенный в поток воды. Ток просто обтекает вокруг него.

Вход является входом или выходом?

Если вы соедините с землей инвертирующий вход операционного усилителя и подадите сигнал 1 В на неинвертирующий вход, выходной сигнал будет подтягиваться к положительной шине питания (или близко к ней), а разница между Vвх+ и Vвх– составит 1 В. В этом нет ничего удивительного; высокий коэффициент усиления устройства без обратной связи выводит выходное напряжение на максимальное значение, а входное напряжение остается на уровне 1 В.

Когда мы начинаем говорить о виртуальном коротком замыкании, ситуация становится не такой простой. Похоже, что операционный усилитель использует свой высокий коэффициент усиления для согласования входных напряжений. Например, в инвертирующей схеме один вход соединен с землей, а другой получает входной сигнал, но затем операционный усилитель решает, что эти два напряжения должны быть одинаковыми. Что на самом деле здесь происходит?

Опять же, предположение о виртуальном коротком замыкании – это то, что существует в контексте усилителя с отрицательной обратной связью. В инвертирующей схеме инвертирующий вход подключается не только к входному сигналу (через резистор), но также и к выходу (через резистор). Выходное напряжение влияет на напряжение на инвертирующем входе, а коэффициент усиления ОУ влияет на выходное напряжение, и это приводит к моим заключительным утверждениям относительно того, что на самом деле представляет собой виртуальное короткое замыкание:

  • наличие цепи отрицательной обратной связи устанавливает отношение «вход-к-выходу»/«выход-к-входу»;
  • разница между Vвх+ и Vвх– должна соответствовать коэффициенту усиления с обратной связью, определяемому цепью отрицательной обратной связи;
  • таким образом, схема естественным образом создает ситуацию, в которой разница между инвертирующим и неинвертирующим входными напряжениями очень мала, потому что единственный способ получить обычное выходное напряжение от дифференциального усилителя с чрезвычайно высоким коэффициентом усиления заключается в том, чтобы иметь очень маленькое дифференциальное напряжение.

Заключение

Я надеюсь, что это обсуждение помогло вам разобраться с предположением о виртуальном коротком замыкании. Мне пришлось с ним столкнуться, когда писал статью об усилителях заряда для пьезоэлектрических датчиков, – виртуальное короткое замыкание (в данном случае виртуальное заземление) позволяет исключить влияние емкости кабеля на выходной сигнал. Если у вас есть еще какие-либо идеи по этой теме, не стесняйтесь поделиться своими мыслями в разделе комментариев ниже.

Оригинал статьи:

Теги

Виртуальное короткое замыканиеДля начинающихИнвертирующий усилительКоэффициент усиленияНеинвертирующий усилительОбучениеОУ (операционный усилитель)

Сохранить или поделиться

Инвертирующий усилитель на основе оу

Рассмотрим схему инвертирующего усилителя (рис. 10.1), из которого видно, что в ней действует параллельная обратная связь по напряжению.

Рис. 10.1. Инвертирующий усилитель с параллельной обратной связью

по напряжению

Так как i = 0, то в соответствии с первым законом Кирхгофа i1 = i2.

Если ОУ работает в режиме усиления, то uдиф = 0. В соответствии с этим на основании второго закона Кирхгофа получим

, .

Учитывая, что i1 = i2, получаем

.

Например, если R1=1 кОм, R2=10 кОм, тогда uвых = –10 · uвх.

Для уменьшения влияния входных токов ОУ на выходное напряжение в цепь неинвертирующего входа включают резистор R3 (рис. 10.2), которое определяется из выражения

.

Входное сопротивление инвертирующего усилителя на низких частотах значительно ниже собственного входного сопротивления ОУ. Это подтверждает вывод о том, что параллельная отрицательная обратная связь уменьшает входное сопротивление.

Рис. 10.2. Операционный усилитель с обратной связью

Учитывая, что , входное сопротивление усилителя на низких частотах приблизительно равноR1.

Выходное сопротивление инвертирующего усилителя на низких частотах Rвых.оссущественно меньше выходного сопротивления на низких частотах Rвых собственно операционного усилителя. Это является следствием действия отрицательной обратной связи по напряжению.

Можно показать, что

,

где К – коэффициент усиления по напряжению ОУ.

Неинвертирующий усилитель на основе оу

Рассмотрим схему неинвертирующего усилителя (рис. 10.3), где имеет место последовательная связь по напряжению.

В соответствии с ранее принятыми допущениями входные токи ОУ равны нулю, т. е. i= i+ = 0 и, следовательно, i1 = i2. Если ОУ работает в режиме усиления, тогда uдиф = 0.

Рис. 10.3. Неинвертирующий усилитель на основе ОУ с обратной связью

На основании второго закона Кирхгофа получаем

, .

Неинвертирующий усилитель характеризуется коэффициентом усиления по напряжению

.

Коэффициент усиления усилителя, охваченный обратной связью, определяется выражением

.

При

.

Коэффициент β определяется выражением

.

Таким образом, при

.

Пусть, например, R1=2 кОм, R2=4 кОм и uвх=2 В.

Тогда

.

Входное сопротивление неинвертирующего усилителя на ОУ с обратной связью

,

причем при КRвх.ос→.

На входах операционного усилителя, использующегося в неинвертирующем усилителе, имеется синфазный сигнал, равный напряжению uвх. Это недостаток такого усилителя. В инвертирующем усилителе синфазный сигнал отсутствует.

Повторитель напряжения на основе оу

Схема повторителя (рис. 10.4) легко может быть получена из схемы неинвертирующего усилителя при R1→,R2→ 0. Здесь предполагается, что операционный усилитель работает в режиме усиления (uдиф0). Используя второй закон Кирхгофа, получаемuвых = uвх.

Рис. 10.4. Повторитель напряжения на основе ОУ

Инвертирующий усилитель в электронике

Устройства, имеющие в своем составе инвертирующий усилитель, широко применяются в быту и на производстве. Схемы с использованием этого элемента служат для усиления/ослабления аналоговых сигналов, применяются во многих бытовых приборах: магнитофонах, телевизорах, радиоприемниках и т.д. На производстве инвертирующий усилитель широко применяется в схемах контроля, защиты или управления работой различных узлов и механизмов. Он незаменим для многих устройств, которые работают в условиях, где необходимо максимальное быстродействие. Хорошие эксплуатационные характеристики сделали его основным элементом во многих электронных схемах. Прибор компактен, имеет встроенную защиту от перегрузок и работает в достаточно широком температурном диапазоне.

Принцип его действия достаточно простой. Он преобразует входной сигнал в соответствии с заложенным коэффициентом, инвертирует его. Иными словами, если инвертирующий усилитель имеет коэффициент усиления, равный единице, то на выходе мы получим зеркальное отражение входного сигнала. Это свойство широко используется для реализации самых различных функций: деления, умножения, суммирования и т.д.

К сожалению, на практике работа прибора отличается от идеальной. Основной проблемой оказывается дрейф выходного сигнала в районе нуля. Это происходит при несимметричном или нестабильном питании устройства или изменении температурного режима его работы. Это накладывает свой отпечаток на качество аналоговых преобразований и, в конечном итоге, сказывается на работе всей электроники. Инвертирующий усилитель можно спроектировать на различных элементах. К тому же существуют дополнительные решения, которые позволяют частично или полностью решить вышеуказанную проблему.

Неплохими эксплуатационными характеристиками обладает инвертирующий операционный усилитель. Это современный малогабаритный прибор, собранный по определенным принципам. Он широко применяется в усилительных каскадах самого различного назначения. В частности, он неплохо показал себя в устройствах управления электроприводом. Операционный усилитель, который используется при создании этого устройства, обладает высоким коэффициентом усиления, что позволяет реализовать самые смелые идеи. Также необходимо отметить высокое входное и низкое выходное сопротивление прибора.

К недостаткам в его использовании, кроме дрейфа сигнала в районе нуля, можно отнести нелинейность характеристики прибора при его работе в схемах регулирования. Речь идет о граничных участках, которые определяют диапазон его работы по напряжению. Если прибор входит в «насыщение», то для выхода из этого состояния ему понадобится больше времени. Это может стать критичным для схем, основным критерием работы которых является быстродействие.

Особое место занимает измерительный усилитель. Он реализует классическую схему вычитания/суммирования, может быть собран на базе операционного усилителя.

Несмотря на появление цифровых устройств, операционные усилители продолжают активно применяться при проектировании различных схем. Основными критериями при этом являются следующие: высокая надежность в работе, простота в монтаже и ремонте, небольшая стоимость прибора.

Операционные усилители

Операционный усилитель (ОУ) – это высококачественный усилитель, предназначенный для усиления как постоянных, так и переменных сигналов. Вначале такие усилители использовались в аналоговых вычислительных устройствах для выполнения математических операций (сложения, вычитания и т. д.). Это объясняет происхождение термина «операционный».

В настоящее время операционные усилители широко используются в виде полупроводниковых интегральных схем. Эти схемы содержат большое число (десятки) элементов (транзисторов, диодов и т. д.), но по размерам и стоимости приближаются к отдельным транзисторам. Операционные усилители удобно использовать для решения самых различных задач преобразования и генерирования маломощных сигналов, поэтому эти усилители очень широко применяются на практике.

Рассмотрим наиболее широко используемые разновидности операционных усилителей, для питания которых применяются два источника напряжения (обычно +15 В и –15 В). По-другому это называется питанием от источника с нулевым выводом или от расщепленного источника.

Условное графическое обозначение операционного усилителя показано на рис. 7.1.

Рис. 7.1. Графическое обозначение операционного усилителя

Обозначение общего вывода «0V» расшифровывается как «ноль вольт». Для пояснения назначения выводов на рис. 7.2 приведена типовая схема на операционном усилителе – схема инвертирующего усилителя.

 

Рис. 7.2. Инвертирующий усилитель на основе операционного усилителя

Если входное напряжение uвхдостаточно мало по модулю, то выходное напряжение uвых определяется выражением

.

Часто на схемах выводы +U, –U и 0V не указывают (но подразумевают) и используют упрощенное условное графическое обозначение (рис. 7.3). При этом приведенная на рис. 7.2 типичная схема приобретает упрощенный вид (рис. 7.4).

 

 

Рис. 7.3 Рис. 7.4

Обозначим напряжения на выводах операционного усилителя (рис. 7.5).

Рис. 7.5

 

Напряжение uдиф между инвертирующим и неинвертирующим входами называют дифференциальным напряжением (дифференциальным сигналом). Ясно, что . Операционные усилители конструируют таким образом, чтобы они как можно больше изменяли напряжение uвых при изменении дифференциального сигнала (т. е. разности ) и как можно меньше изменяли напряжение uвых при одинаковом изменении напряжений и .

Пусть uдиф=0. Обозначим синфазное напряжение (синфазный сигнал) . Операционные усилители конструируют таким образом, чтобы влияние синфазного сигнала на выходное напряжение было как можно меньше.

Передаточная характеристика. Операционный усилитель хорошо характеризует его передаточная характеристика – зависимость вида

,

где f – некоторая функция.

График этой зависимости для операционного усилителя К140УД1Б приведен на рис. 7.6. Эта конкретная характеристика не проходит через начало координат. Значение напряжения uдиф, при котором выполняется условие uвых=0, называют напряжением смещения нуля и обозначают через Uсм. Для операционного усилителя типа К140УД1 известно, что напряжение Uсмлежит в диапазоне от –10 мВ до + 10 мВ. А это означает, что при нулевом напряжении uдиф напряжение uвыхможет лежать в пределах от минимально возможного (около –7 В) до максимально возможного (около +10 В).

Рис. 7.6. Передаточная характеристика операционного

усилителя К140УД1Б

Для того, чтобы при нулевом сигнале на входе напряжение на выходе было равно нулю, т. е. для того, чтобы передаточная характеристика проходила через начало координат, предусматривают меры по компенсации напряжения смещения (балансировка, коррекция нуля, настройка нуля). В некоторых операционных усилителях для компенсации напряжения смещения предусмотрены специальные выводы. Типовая схема включения операционного усилителя типа К140УД8А, в котором предусмотрены такие выводы, представлена на рис. 7.7.

 

Рис. 7.7. Схема включения операционного усилителя К140УД8А

 

Через NC обозначены специальные выводы для балансировки. Цифрами обозначены номера выводов.

Диапазон выходного напряжения, соответствующий почти вертикальному участку передаточной характеристики, называется областью усиления. Соответствующий этому диапазону режим работы называют режимом усиления (линейным, активным режимом). В линейном режиме

,

где К – коэффициент усиления по напряжению (коэффициент усиления напряжения, коэффициент усиления дифференциального сигнала).

Обычно величина К лежит в пределах 104…105. Например, для операционного усилителя типа К140УД1Б К=1350…12000, для операционного усилителя К140УД14А К не менее 50000.

Диапазоны выходного напряжения вне области усиления называются областями насыщения. Соответствующий этим областям режим называют режимом насыщения.

Реальные электронные устройства на основе операционных усилителей практически всегда имеют коэффициент усиления значительно меньше К, так как в них используется отрицательная обратная связь (рис. 7.2).

 


Анализ схем инвертирующих операционных усилителей

Инвертирующий усилитель принимает входной сигнал и переворачивает его на выходе операционного усилителя. Когда значение входного сигнала положительное, выход инвертирующего усилителя отрицательный, и наоборот. Вот инвертирующий операционный усилитель. Операционный усилитель имеет резистор обратной связи R 2 и входной резистор R 1 , один конец которого подключен к источнику напряжения.

Другой конец входного резистора подключается к инвертирующей клемме, а неинвертирующая клемма заземляется при напряжении 0 вольт.Величина усиления зависит от соотношения между значениями резисторов обратной связи и входного резистора.

Поскольку неинвертирующий вход заземлен до 0 вольт, у вас есть

Для идеальных операционных усилителей напряжения на инвертирующих и неинвертирующих клеммах равны и равны нулю. Инвертирующий терминал подключен к виртуальной земле, потому что он косвенно связан с землей через v P .

Примените текущий закон Кирхгофа (KCL) к узлу A, чтобы получить следующее:

Упростите уравнение, используя следующие ограничения для идеального операционного усилителя:

Ограничения упрощают уравнение KCL:

Вы получаете следующее соотношение между входным и выходным напряжениями:

Опять же усиление сигнала зависит от соотношения резистора обратной связи R 2 и входного резистора R 1 .Вам нужны только внешние компоненты операционного усилителя, чтобы усилить сигнал. Отрицательный знак означает, что выходное напряжение представляет собой усиленную, но инвертированную (или перевернутую) версию входного сигнала.

Для числового примера пусть R 2 = 10 кОм и R 1 = 1 кОм. В этом случае инвертированное выходное напряжение v O в десять раз больше входного напряжения v S . Ничего плоского, вы просто усилили слабый сигнал.Хорошая работа — вы заслуживаете повышения!

Резисторы должны быть в диапазоне от 1 кОм до 100 кОм, чтобы свести к минимуму влияние изменений характеристик операционных усилителей и источников напряжения.

Схема, конфигурация, коэффициент усиления и практические примеры

Операционный усилитель (операционный усилитель)  является основой аналоговой электроники. Операционный усилитель представляет собой электронный компонент со связью по постоянному току, который усиливает напряжение с дифференциального входа с помощью резисторной обратной связи. Операционные усилители популярны благодаря своей универсальности, поскольку их можно настраивать разными способами и использовать в различных аспектах.Схема операционного усилителя состоит из нескольких переменных, таких как полоса пропускания, входное и выходное сопротивление, коэффициент усиления и т. д. Различные классы операционных усилителей имеют разные характеристики в зависимости от этих переменных. Существует множество операционных усилителей, доступных в различных корпусах интегральных схем (ИС), некоторые операционные усилители имеют два или более операционных усилителя в одном корпусе. LM358, LM741, LM386 — наиболее часто используемые микросхемы операционных усилителей. Вы можете узнать больше об операционных усилителях, следуя нашему разделу «Схемы операционных усилителей».

Операционный усилитель имеет два дифференциальных входа и выход, а также контакты питания.Эти два контакта дифференциального входа — это инвертирующий контакт или отрицательный и неинвертирующий контакт или положительный. Операционный усилитель усиливает разницу в напряжении между этими двумя входными контактами и обеспечивает усиленный выходной сигнал через свой Vout или выходной контакт.

В зависимости от типа входа операционный усилитель может быть классифицирован как инвертирующий усилитель или неинвертирующий усилитель. В предыдущем руководстве по неинвертирующему операционному усилителю мы видели, как использовать усилитель в неинвертирующей конфигурации.В этом руководстве мы узнаем , как использовать операционный усилитель в инвертирующей конфигурации .

 

Конфигурация инвертирующего операционного усилителя

Он называется инвертирующим усилителем , потому что операционный усилитель изменяет фазовый угол выходного сигнала ровно на 180 градусов по фазе относительно входного сигнала. Как и раньше, мы используем два внешних резистора для создания цепи обратной связи и замыкания цепи на усилителе.

В неинвертирующей конфигурации мы обеспечили положительную обратную связь по усилителю, но для инвертирующей конфигурации мы создали отрицательную обратную связь по схеме операционного усилителя.

Давайте посмотрим на схему подключения для конфигурации инвертирующего операционного усилителя

 

В приведенном выше инвертирующем операционном усилителе мы видим, что R1 и R2 обеспечивают необходимую обратную связь по схеме операционного усилителя. Резистор R2 является резистором входного сигнала, а резистор R1 — резистором обратной связи.Эта схема обратной связи доводит дифференциальное входное напряжение почти до нуля .

Обратная связь подключается к отрицательной клемме операционного усилителя, а положительная клемма подключается к земле. Потенциал напряжения на инвертирующем входе такой же, как потенциал напряжения на неинвертирующем входе. Итак, на неинвертирующем входе создается точка суммирования Виртуальной Земли, которая находится в том же потенциале, что и земля или Земля. Операционный усилитель будет действовать как дифференциальный усилитель .

Итак, в случае инвертирующего операционного усилителя на входную клемму не поступает ток, а также входное напряжение равно напряжению обратной связи на двух резисторах, поскольку они оба имеют один общий источник виртуального заземления. Из-за виртуальной земли входное сопротивление операционного усилителя равно входному резистору операционного усилителя, который равен R2. Этот резистор R2 связан с коэффициентом усиления замкнутого контура, и коэффициент усиления может быть установлен отношением внешних резисторов, используемых в качестве обратной связи.

Поскольку ток на входной клемме отсутствует, а дифференциальное входное напряжение равно нулю, мы можем рассчитать коэффициент усиления замкнутого контура операционного усилителя.Узнайте больше о конструкции операционного усилителя и его работе, перейдя по ссылке.

 

Коэффициент усиления инвертирующего операционного усилителя

 

На изображении выше показаны два резистора R2 и R1, которые представляют собой резисторы обратной связи делителя напряжения, используемые вместе с инвертирующим операционным усилителем. R1 — резистор обратной связи (Rf), а R2 — входной резистор (Rin). Если вычислить ток, протекающий через резистор, то —

  i = (Vin – Vout) / (Rin (R2) – Rf (R1))  

 

Так как Dout является серединой делителя, мы можем заключить

 

Как мы уже описывали ранее, из-за виртуального заземления или точки суммирования одного и того же узла напряжение обратной связи равно 0, Dвых = 0.Итак,

 

Итак, формула инвертирующего усилителя для коэффициента усиления замкнутого контура будет

  Коэффициент усиления (Av) = (Vout / Vin) = -(Rf / Rin)  

 

Таким образом, из этой формулы мы получаем любую из четырех переменных, когда доступны три другие переменные. Калькулятор усиления операционного усилителя можно использовать для расчета коэффициента усиления инвертирующего операционного усилителя.

Поскольку мы видим в формуле отрицательный знак, выходной сигнал будет на 180 градусов отклоняться от фазы по сравнению с фазой входного сигнала.

 

Практический пример инвертирующего усилителя

 

На изображении выше показана конфигурация операционного усилителя, где два резистора обратной связи обеспечивают необходимую обратную связь в операционном усилителе. Резистор R2 является входным резистором, а R1 является резистором обратной связи. Входной резистор R2 имеет сопротивление 1 кОм, а резистор обратной связи R1 имеет сопротивление 10 кОм. Рассчитаем инвертирующий коэффициент усиления операционного усилителя.Обратная связь обеспечивается на отрицательной клемме, а положительная клемма соединена с землей.

Формула инвертирования коэффициента усиления схемы ОУ-

  Коэффициент усиления (Av) = (Vout / Vin) = -(Rf / Rin)  

 

В приведенной выше схеме Rf = R1 = 10k и Rin = R2 = 1k

  Таким образом, усиление (Av) = (Vout / Vin) = -(Rf / Rin) 
  Усиление (Av) = (Vout / Vin) = -(10k / 1k)  

 

Таким образом, усиление будет в -10 раз, а выходной сигнал будет сдвинут по фазе на 180 градусов.

 

Теперь, если мы увеличим коэффициент усиления операционного усилителя в -20 раз, каково будет значение резистора обратной связи, если входной резистор будет таким же? Итак,

  Коэффициент усиления = -20 и Rin = R2 = 1k. 
  -20 = -(R1/1k) 
  R1 = 20k  

 

Итак, если мы увеличим значение 10k до 20k, усиление операционного усилителя будет в -20 раз.

Увеличить коэффициент усиления ОУ можно, изменив соотношение резисторов , однако использовать меньшее сопротивление как Rвх или R2 нецелесообразно.Поскольку меньшее значение сопротивления снижает входное сопротивление и создает нагрузку на входной сигнал. В типичных случаях для входного резистора используется значение от 4,7 кОм до 10 кОм.

Когда требуется высокий коэффициент усиления и мы должны обеспечить высокое сопротивление на входе, мы должны увеличить номинал резисторов обратной связи. Но также не рекомендуется использовать резистор очень большого номинала на резисторе Rf. Более высокий резистор обратной связи обеспечивает нестабильный запас по усилению и не может быть подходящим выбором для операций, связанных с ограниченной полосой пропускания. Типичное значение 100 кОм или немного больше, чем используется в резисторе обратной связи .

Также необходимо проверить пропускную способность схемы ОУ для надежной работы при высоком коэффициенте усиления.

 

Суммирующий усилитель или сумматор операционного усилителя

Инвертирующий операционный усилитель можно использовать в различных местах, например, Суммирующий усилитель операционного усилителя . Одним из важных применений инвертирующего операционного усилителя является суммирующий усилитель или смеситель виртуальной земли.

 

На изображении выше показан виртуальный смеситель земли или суммирующий усилитель, где инвертированный операционный усилитель смешивает несколько разных сигналов на своем инвертирующем выводе.Вход инвертирующего усилителя практически соответствует потенциалу земли, что обеспечивает превосходное применение, связанное с микшером, в работе, связанной с микшированием звука.

Как мы видим, разные сигналы суммируются на отрицательной клемме с использованием разных входных резисторов. Можно добавить неограниченное количество различных входных сигналов. Коэффициент усиления каждого отдельного сигнального порта определяется соотношением резистора обратной связи R2 и входного резистора конкретного канала.

Также узнайте больше о применении операционных усилителей, ознакомившись с различными схемами на основе операционных усилителей.Эта конфигурация инвертирующего операционного усилителя также используется в различных фильтрах, таких как активный фильтр нижних частот или активный фильтр верхних частот.

Цепь трансимпедансного усилителя

Другое применение инвертирующего усилителя на операционном усилителе — использование усилителя в качестве трансимпедансного усилителя.

В такой схеме операционный усилитель преобразует очень низкий входной ток в соответствующее выходное напряжение. Итак, трансимпедансный усилитель преобразует ток в напряжение Ом.

Он может преобразовывать ток от фотодиода, акселерометра или других датчиков, которые производят слабый ток, а с помощью трансимпедансного усилителя ток может быть преобразован в напряжение.

 

На изображении выше инвертированный операционный усилитель, использованный для создания трансимпедансного усилителя , который преобразует ток, полученный от фотодиода, в напряжение. Усилитель обеспечивает низкое полное сопротивление фотодиода и создает изоляцию от выходного напряжения операционного усилителя.

В приведенной выше схеме используется только один резистор обратной связи. R1 — резистор обратной связи высокого номинала. Мы можем изменить усиление, изменив значение этого резистора R1.Высокий коэффициент усиления операционного усилителя использует стабильное состояние, когда ток фотодиода равен току обратной связи через резистор R1.

Поскольку мы не обеспечиваем никакого внешнего смещения на фотодиоде, входное напряжение смещения фотодиода очень низкое, что обеспечивает большой коэффициент усиления напряжения без какого-либо выходного напряжения смещения. Ток фотодиода будет преобразован в высокое выходное напряжение.

 

Другие области применения инвертирующего операционного усилителя:

  1. Фазовращатель
  2. Интегратор
  3. В работах, связанных с балансировкой сигналов
  4. Линейный ВЧ-микшер
  5. Различные датчики используют на выходе инвертирующий операционный усилитель.

Инвертирующий усилитель на операционных усилителях | Абсолютная книга по электронике

Ultimate Electronics: практическое проектирование и анализ схем


Схема операционного усилителя, образующая усилитель напряжения с отрицательным коэффициентом усиления, определяемым соотношением двух резисторов. 24 мин чтения

В предыдущих разделах мы использовали два резистора и идеальный операционный усилитель для создания неинвертирующего усилителя со значением Av≥1. . Мы также показали, как переставить эти два резистора, чтобы создать опорное напряжение операционного усилителя с 0≤Av≤1. .Теперь займемся отрицательными значениями усиления: переставим два резистора и создадим инвертирующий усилитель , где сигнал станет инвертированным: Av≤0 .

Коэффициент усиления по напряжению Av означает, что если входное напряжение возрастет на ΔV , то выход рассчитан на рост на AvΔV . Как следует из названия, для инвертирующего усилителя усиление всегда отрицательное Av≤0 . Когда вход идет вверх, выход идет вниз.

Операционный усилитель можно настроить как инвертирующий усилитель:

  1. Подключение резистора Rin между источником сигнала и инвертирующим (-) входом операционного усилителя и
  2. Подключение резистора Rf с выхода операционного усилителя обратно на инвертирующий (-) вход, а
  3. Подключение неинвертирующего (+) входа операционного усилителя к земле (или другому фиксированному опорному напряжению)

Этот усилитель имеет коэффициент усиления по напряжению Av=−RfRin как показано ниже:

Мы назовем коэффициент усиления нашей схемы кОм. :

к=RfRin

, что является отношением двух сопротивлений.Для ясности мы опустим здесь знак минус, поэтому

Ср=-к

Далее мы покажем несколько способов понять, почему коэффициент усиления равен −RfRin. .


Идеальный операционный усилитель изменяет свой выход до тех пор, пока два входа не сравняются. На входы идеального операционного усилителя никогда не поступает ток, поэтому единственный способ сделать входы равными — это изменить выход и полагаться на внешнюю сеть обратной связи.

Применяя закон тока Кирхгофа в инвертирующем входном узле, ток через Rin поэтому должен быть равен току через Rf .По закону Ома, если два резистора пропускают одинаковый ток, то падение напряжения на них будет пропорционально отношению их сопротивлений.

Когда все работает правильно, выход операционного усилителя будет таким, какой необходим для удержания напряжения инвертирующего входа на нуле, чтобы сравняться с заземленным неинвертирующим входом. Этот эффект означает, что инвертирующий входной узел операционного усилителя называется виртуальной землей . Виртуальная земля означает, что узел эффективно удерживается при фиксированном напряжении, но это происходит посредством обратной связи, а не непосредственного подключения к самой земле.

Из-за виртуальной земли на инвертирующем входе известно падение напряжения на резисторе Rin это просто Вин-0 . Это говорит нам о падении напряжения на Rin. , что прямо пропорционально падению на Rf . И снова из-за виртуальной земли падение напряжения на Rf просто 0−Vout , поэтому мы знаем наше выходное напряжение.

Предположим, что Rin=Rf , а затем применяем Vin=1 В . После того, как петля обратной связи установится, некоторое количество тока будет проходить через оба резистора, так что падение напряжения на каждом резисторе будет одинаковым.Один вольт падает с Vin к неинвертирующему входу, а также еще один вольт сбрасывается с неинвертирующего входа на Vвых. , что дает Vout=−1 В .


Как и в случае с неинвертирующим усилителем, обозначим инвертирующий входной узел Vdiv поэтому мы можем видеть, как схема работает с обратной связью:

Закон Ома дает нам два уравнения для двух падений напряжения:

Vin-Vdiv=iRinVdiv-Vout=iRf

Мы можем объединить эти два уравнения, исключив ток i :

Vin-VdivRin=Vdiv-VoutRf

Идеальный операционный усилитель дает нам еще одно уравнение, обеспечивающее равенство двух его входов:

Вдел=0

Подставляя в предыдущее уравнение, находим:

Vin-0Rin=0-VoutRfVinRin=-VoutRfAv=VoutVin=-RfRin

Коэффициент усиления по напряжению Av это просто отрицательное отношение сопротивлений, −RfRin=−k .Если Rf>Rin , то (по абсолютной величине) амплитуда на выходе будет больше, чем на входе. Это имеет смысл, потому что один и тот же ток вызывает большее падение напряжения.

В любом случае усиление будет отрицательным, но любое значение Av≤0 может быть достигнуто с помощью этого устройства. В отличие от неинвертирующего усилителя, в инвертирующем усилителе нет внутренних ограничений относительно увеличения или уменьшения абсолютной амплитуды сигнала.


Мы можем сделать усилитель с отрицательным коэффициентом усиления 5, установив отношение резисторов к = 5. .Например:

Упражнение Нажмите, чтобы открыть и смоделировать приведенную выше схему. Какова связь между входными и выходными синусоидами?

Коэффициент усиления показанной схемы:

Av=VoutVin=-RfRin=-50 кОм10 кОм=-5

И отношение между вводом и выводом простое:

Vвых=−5⋅Vin


Вместо того, чтобы просто предположить , что операционный усилитель замыкает контур и делает его входы равными, как указано, давайте посмотрим на механизм, стоящий за этим.Это выявляет критические ограничения инвертирующего усилителя.

Мы можем смоделировать операционный усилитель как источник напряжения, управляемый напряжением (VCVS) (как мы делали в разделе «Идеальный операционный усилитель» и более ранних разделах, посвященных операционным усилителям, решая буфер напряжения, источник опорного напряжения и неинвертирующий усилитель), чтобы позволить нам выполнить более подробный анализ того, как работает инвертирующий усилитель:

VCVS дает нам одно уравнение, выход которого пропорционален разности его входов, умноженной на коэффициент усиления без обратной связи AOL. :

Vвых=AOL(0-Vdiv)Vвых=-AOLVdiv

Наш коэффициент, полученный из закона Ома, также применим:

Vin-VdivRin=Vdiv-VoutRf

Мы можем объединить это с уравнением VCVS, чтобы исключить Vdiv=−1AOLVout и решить для отношения исключительно между вводом и выводом:

Vin+1AOLVoutRin=-1AOLVout-VoutRf1RinVin=-(1Rf(1+1AOL)+1RinAOL)VoutVoutVin=-1Rin(1Rf(1+1AOL)+1RinAOL)VoutVin=-1Rin1RfRinAOL(RinAOL(1+1AOL)+Rf)VoutVin =-RfAOLRin(AOL+1)+Rf

Для идеального операционного усилителя мы берем предел AOL→∞ .В знаменателе это приводит к незначительным слагаемым Rin+Rf уйти, оставив нам:

Av=VoutVin≈−RfRin=−k

Это то же усиление, которое мы обнаружили ранее.


Существует ли максимальный коэффициент усиления , который мы можем получить от инвертирующего усилителя? Обратите внимание, что когда мы взяли предел AOL→∞ , алгебраическое приближение, которое мы сделали в знаменателе, справедливо только потому, что мы предположили, что RinAOL≫Rin+Rf . Давайте посмотрим на это поближе. Мы можем немного уточнить это предположение:

RinAOL≫Rin+RfAOL≫Rin+RfRinAOL≫1+RfRinAOL≫1+k

Это говорит нам о том, что наше допущение об усилении справедливо только в том случае, если единица плюс расчетное усиление (коэффициент сопротивления k ) намного меньше коэффициента усиления операционного усилителя без обратной связи.

Мы можем найти максимальное усиление алгебраически, вернувшись к последнему уравнению непосредственно перед тем, как мы взяли предел AOL→∞ :

VoutVin=-RfAOLRin(AOL+1)+Rf

На этот раз давайте сделаем другое предположение. Предположим, что верно обратное условие: теперь предположим, что расчетное усиление k=RfRin теперь в раз больше, чем коэффициент усиления операционного усилителя без обратной связи (k≫AOL) в раз. и посмотрим, что произойдет:

VoutVin=-RfAOLRin(AOL+1)+RfVoutVin=-RfRinAOL(AOL+1)+RfRinVoutVin=-kAOL(AOL+1)+kVoutVin≈-kAOLkVoutVin≈-AOL

Если мы используем операционный усилитель с конечным коэффициентом усиления без обратной связи, как это имеют все реальные операционные усилители, то наша способность построить инвертирующий усилитель ограничена приблизительно (отрицательным) коэффициентом усиления без обратной связи операционного усилителя. .

Это демонстрируется с помощью моделирования здесь:

Упражнение Нажмите, чтобы открыть и смоделировать приведенную выше схему. На графике DC Sweep каков наклон линии для Vout (ось Y) по сравнению с Vin (ось х)?

Мы не можем использовать операционный усилитель с AOL=104 сделать инвертирующий усилитель с k=105 (выигрыш Av=-105 ). Если нам действительно нужен такой большой коэффициент усиления, нам нужно либо найти операционный усилитель с более высоким коэффициентом усиления без обратной связи, либо разделить усиление на несколько каскадов. Нечто подобное произошло в математике для неинвертирующего усилителя.


Важно понимать входное и выходное сопротивление каскадов усилителя, чтобы максимизировать передачу сигнала и минимизировать межкаскадную нагрузку.

Когда мы рассматривали неинвертирующий усилитель в предыдущем разделе, мы не говорили о входном импедансе, потому что источник входного сигнала подключен непосредственно к входу операционного усилителя. На вход операционного усилителя ток не поступает, поэтому входное сопротивление неинвертирующего усилителя бесконечно.

Однако одно чрезвычайно важное различие между инвертирующим усилителем и неинвертирующим усилителем заключается в том, что инвертирующий усилитель имеет конечное входное сопротивление .Это важно, потому что если предыдущий каскад имеет конечное выходное сопротивление, то вы потеряете часть сигнала, соединяющего эти два каскада.

Один из способов избежать этого — добавить буфер напряжения операционного усилителя непосредственно перед инвертирующим усилителем. Это происходит за счет дополнительного операционного усилителя и дополнительного энергопотребления, но это означает, что поведение нашей схемы больше не зависит от выходного сопротивления предыдущего каскада.

Количественно, насколько велико входное сопротивление?

  • Если мы измеряем на частотах, достаточно медленных, чтобы у операционного усилителя было время замкнуть контур обратной связи и сохранить инвертирующий вход как виртуальную землю, то мы видим только Rin при рассмотрении входа всей схемы в смысле эквивалентной схемы Thevenin.
  • Если мы проводим измерения на более высоких частотах, значит, операционный усилитель не успевает удерживать фиксированное инвертирующее входное напряжение. Вместо этого выход операционного усилителя можно считать фиксированным, потому что на высоких частотах он не успевает изменить напряжение. В этом случае мы увидим Rin+Rf глядя на общий вход схемы. (Мы также добавили бы выходное сопротивление операционного усилителя, но пока не будем его учитывать.)

Мы можем продемонстрировать, что входное сопротивление равно Rin для низких частот и Rin+Rf для высоких частот с помощью простого моделирования входного импеданса:

Упражнение Нажмите, чтобы открыть и смоделировать приведенную выше схему.Наблюдайте за переходом между двумя плоскими входными импедансами. Каковы уровни двух плоских секций? Когда начинается переход?

В этой схеме I1 является источником тестового тока, установленным на 0 при постоянном токе, но используемым в качестве источника сигнала переменного тока для анализа слабого сигнала в частотной области. Мы можем посмотреть на величину и фазу результирующего напряжения на Vin и это дает нам комплексное сопротивление для каждой частоты.

Входной импеданс конфигурации инвертирующего усилителя довольно необычен, но полезно увидеть, насколько легко его понять и смоделировать по двум причинам:

  • Входной импеданс инвертирующего усилителя влияет на выбор абсолютных значений резисторов, которые обсуждаются далее в этом разделе.
  • Другие более сложные схемы будут иметь другое поведение входного или выходного импеданса, и проще начать с изучения того, как анализировать и проектировать такой простой случай, как этот.

Переход входного импеданса между еще не виртуальной землей на высоких частотах и ​​виртуальной землей на низких частотах намекает на интересную ступенчатую характеристику инвертирующего усилителя при его повторной стабилизации. Наблюдение за переходной характеристикой с помощью осциллографа или моделирования помогает показать, что «виртуальная земля» — это иллюзия обратной связи, которая применима только на низких частотах .

Давайте установим единичный шаг напряжения в нашем инвертирующем усилителе с пятикратным коэффициентом усиления:

Упражнение Нажмите, чтобы открыть и смоделировать приведенную выше схему. Самая интересная трасса для просмотра — это Вдив. .

Сразу после шага с 0 на 1 в Vin , операционный усилитель еще не успел среагировать, поэтому Vвых=0 как это было до шага. Это оставляет Рин и Rf для формирования делителя напряжения, в результате чего Vdiv=Vin⋅50 кОм10 кОм + 50 кОм=56≈0,833 В .

После шага операционный усилитель наблюдает разницу на своих входах и начинает уменьшать выходное напряжение до тех пор, пока входы снова не сравняются.

Это не происходит мгновенно. Мы настроили операционный усилитель в моделировании так, чтобы произведение усиления на полосу пропускания составляло GBW = 1 МГц. , и вы можете заметить, что операционному усилителю требуется несколько микросекунд, чтобы установить значение в пределах нескольких процентов от его конечного выходного значения. (Микросекунды могут показаться короткими, но в электронике это долгий срок: если сигнал, который вас интересует, меняется достаточно быстро, у вас проблемы!)

В качестве упражнения: замените источник ступенчатого напряжения V1 источником прямоугольного сигнала.Посмотрите, что происходит, когда вы управляете инвертирующим усилителем на различных частотах от 1 кГц. до 1 МГц . (Вам нужно будет пропорционально настроить время остановки моделирования и временной шаг, чтобы получить хорошее представление при изменении входной частоты.)

Если вы будете управлять инвертирующим усилителем так быстро, что он не успеет замкнуть контур обратной связи и вернуть узел виртуального заземления на место, то усилитель не будет делать то, что мы намеревались. Если вы полагаетесь на виртуальную землю, вы должны быть терпеливы. В отличие от реальной земли, виртуальная земля представляет собой точку с низким импедансом только при медленном движении.


Как и в конфигурации с неинвертирующим усилителем, коэффициент усиления нашего операционного усилителя без обратной связи падает на высоких частотах, что ограничивает эффективную полосу пропускания усилителя.

Как и для неинвертирующего усилителя, заменим коэффициент усиления операционного усилителя AOL с G (с) , полное выражение для передаточной функции Лапласа идеального операционного усилителя без обратной связи:

G(s)=AOL1+s(AOL2πGBW)

Это выражение включает коэффициент усиления без обратной связи AOL. который охватывает постоянные и низкие частоты и включает фильтр нижних частот, который спадает в соответствии с произведением усиления на полосу пропускания GBW. .

Мы можем подставить это в нашу модель инвертирующего усилителя VCVS, вставив G(s) вместо AOL только для DC :

Vout(s)Vin(s)=-RfG(s)Rin(G(s)+1)+RfVout(s)Vin(s)=-RfAOL1+s(AOL2πGBW)Rin(AOL1+s(AOL2πGBW)+ 1)+RfVout(s)Vin(s)=-RfAOLRin(AOL+1+s(AOL2πGBW))+Rf(1+s(AOL2πGBW))Vout(s)Vin(s)=-RfAOL(RinAOL+Rin+ Rf)+s(AOL(Rin+Rf)2πGBW)

В знаменателе используем тот факт, что RinAOL≫(Rin+Rf) для упрощения. Это позволит нам начать заменять в расчетном коэффициенте усиления k=RfRin также для упрощения:

Vout(s)Vin(s)≈−RfAOLRinAOL+s(AOL(Rin+Rf)2πGBW)Vout(s)Vin(s)≈−RfRin+s(Rin+Rf2πGBW)Vout(s)Vin(s)≈ −k1+s(Rin+Rf2πGBWRin)

Чтобы упростить этот знаменатель, мы можем заметить, что Rf+RinRin=k+1 :

Vout(s)Vin(s)≈−k1+s(k+12πGBW)

Эта общая передаточная функция состоит из коэффициента усиления −k на постоянном токе и низких частотах, умноженных на однополюсный фильтр нижних частот.Следуя тому же методу, который мы подробно решили в предыдущем разделе, угловую частоту можно найти, определив, где мнимая часть знаменателя равна по величине действительной части. (Просмотрите этот раздел, чтобы увидеть, как мы работаем с почти идентичной математикой.)

В результате угловая частота усилителя с обратной связью fc это:

ФК=GBWk+1

Это почти идентично частоте среза, которую мы нашли для неинвертирующего усилителя, у которого fc=GBWk .Изменение знаменателя на k+1 существенно отличается только при малых значениях усиления.

  • Если усиление k=10 и GBW=106 Гц , тогда fc=106 Гц10+1=9,1×104 Гц=91 кГц≈100 кГц

  • Если усиление k=100 и GBW=106 Гц , тогда fc=106 Гц100+1=9,9×103 Гц=9,9 кГц≈10 кГц

  • Если усиление k=1000 и GBW=106 Гц , тогда fc=106 Гц1000+1=9,99×102 Гц=999 Гц≈1 кГц

Мы можем легко продемонстрировать это в моделировании, где мы берем операционный усилитель с GBW = 1 МГц. и настроить его как инвертирующий усилитель с различными уровнями усиления:

Упражнение Нажмите, чтобы открыть и смоделировать приведенную выше схему.Мы попросили симулятор повторно запустить эту схему для DC_GAIN = 1, 10, 100, 1000, 10000 и 100000. Попробуйте симуляцию в частотной области. Поскольку мы каждый раз увеличиваем усиление в 10 раз (на графике в логарифмической шкале децибел по оси Y, поэтому они наносятся через равные промежутки +20 дБ). шагов), что происходит с уровнем −3 дБ угловая частота отклика усилителя?

Опять же, произведение коэффициента усиления на пропускную способность не является волшебством. Это просто способ сказать, что чем больше мы просим усилитель, тем больше времени требуется для его достижения! Существует прямой компромисс между усилением и пропускной способностью (частотой) , и он фиксируется как произведение коэффициента усиления на пропускную способность (GBW) .

Если вам нужно большее усиление или большая полоса пропускания, чем позволяет произведение коэффициента усиления на полосу пропускания операционного усилителя, решения такие же, как уже обсуждались для неинвертирующего усилителя, поэтому мы не будем повторять их здесь.


Как и в случае с неинвертирующим усилителем, везде присутствует паразитная емкость, и мы должны больше всего беспокоиться об этом в узлах с высоким импедансом, таких как Vdiv. .

Давайте посмотрим, что происходит с переходной характеристикой усилителя с отрицательным коэффициентом усиления 10 и различными уровнями паразитной емкости:

Упражнение Нажмите, чтобы открыть и смоделировать приведенную выше схему.Сколько паразитной емкости требуется, чтобы превысило в переходной характеристике? Как насчет звонка на ?

Как показывает моделирование, достаточно пикофарад непреднамеренной емкости, чтобы вызвать серьезное перерегулирование или звон. Оба они обычно нежелательны, потому что искажают проходящий сигнал.

Скомпрометирована не только переходная характеристика. Если вы запустите симуляцию в частотной области, вы увидите, что выбросы и звон соответствуют пикам на графике амплитуды частотной характеристики: некоторые небольшие диапазоны частот усиливаются на больше, чем на расчетного усиления из-за непреднамеренного резонансного поведения.

В качестве упражнения добавьте ,500p в конец пользовательского списка развертки для C1.C. Увеличьте время остановки симуляции до 40u . Что происходит с откликом на шаг? Это показывает, почему эта проблема называется нестабильностью , потому что операционный усилитель практически нестабилен и склонен к бесконечным колебаниям.

В качестве другого упражнения попробуйте уменьшить оба резистора в 0,1 раза. Это помогает или вредит?

В качестве другого упражнения попробуйте изменить GBW операционного усилителя.

Как обсуждалось для неинвертирующих усилителей, есть несколько способов смягчить эту проблему стабильности:

  1. Скомпонуйте физическую схему, чтобы уменьшить паразитную емкость.
  2. Используйте меньшее сопротивление. (Для той же емкости это выталкивает эффект конденсатора на более высокие частоты.) Это происходит за счет увеличения энергопотребления и большей чувствительности к импедансу источника входного сигнала.
  3. Используйте более медленный операционный усилитель (меньше GBW). Это происходит за счет более медленных ответов в обмен на стабильность.
  4. Компенсация.

Компенсация означает небольшое изменение схемы путем добавления компонентов, противодействующих нежелательным паразитным эффектам. Мы подробно продемонстрировали компенсацию с прямой связью на неинвертирующем усилителе. Мы можем сделать что-то подобное для инвертирующего усилителя, добавив конденсатор C2. параллельно с Rf :

Упражнение Нажмите, чтобы открыть и смоделировать приведенную выше схему. Симулятор настроен на то, чтобы попробовать диапазон различных значений для C2.Какое значение дает наилучшую реакцию на скачок (слабый звон или перерегулирование)? Что произойдет, если C2 будет намного больше или намного меньше?

Мы не можем дать общую формулу для размера компенсационного конденсатора. Это зависит от слишком многих факторов, включая сопротивление, произведение коэффициента усиления на полосу пропускания и паразитную емкость. Вот почему мы используем моделирование для определения наилучшего значения.

В данном конкретном случае при паразитной емкости C1=5 пФ , похоже, мы получаем наилучшую переходную характеристику где-то в районе C2≈0.3±0,05 пФ . Если C2 намного меньше этого, этого недостаточно, и мы все еще получаем звон и перерегулирование. Если C2 намного больше, мы устраняем звон, но это также значительно замедляет переходную характеристику.

Где-то около 0,3 пФ является оптимальным, но это крошечная величина емкости. Он может даже присутствовать непреднамеренно из-за паразитной емкости в вашей физической схеме, просто из-за того, что дорожки печатной платы выхода и инвертирующего входа находятся в непосредственной близости.На высоких частотах небольшие значения емкости имеют значение, и если ваш операционный усилитель достаточно быстр (высокая GBW), вы имеете дело с высокими частотами независимо от того, нужны они вашему сигналу или нет!

Одной из причин, по которой здесь требуется только крошечная емкость, является то, что два конца компенсационного конденсатора подключены к напряжениям, которые естественным образом движутся в противоположных направлениях: как Vdiv поднимается, Vout падает из-за ОУ. Это означает, что даже небольшое изменение напряжения на стороне с высоким импедансом фактически вызывает большое изменение напряжения на конденсаторе.Это называется эффектом Миллера .

Это может быть трудно понять, но в первую очередь мы можем подумать о паразитной емкости C1. как добавление заряда, хранящегося на инвертирующем входном узле Vdiv . Увеличить Вдив на +ΔV , нам нужно запасти заряд ΔQ1=C1ΔV . Для накопления этого заряда требуется время, что в первую очередь вызывает звон и колебания. (Более подробно это обсуждается в соответствующем разделе, посвященном неинвертирующему усилителю.)

В некоторой степени мы можем думать о компенсационном конденсаторе C2. как попытка отменить или удалить этот заряд, чтобы схема в целом вела себя больше как схема без какой-либо паразитной емкости.Когда Вин повышается на +ΔVin , затем в итоге Vout изменяется на −kΔVin , что требует заряда ΔQ2=kC2ΔVin течь в конденсатор. Обратите внимание, что емкость умножается на коэффициент усиления Ceff=kC2. . Это эффект умножения Миллера на в действии!

В слове «в конце концов» скрыто много переходных процессов, когда схема операционного усилителя переходит в новое установившееся состояние, но на высоком уровне:

  • Паразитная емкость C1 делает переходную характеристику хуже , требуя на больше накопления заряда в узле с высоким импедансом Vdiv .
  • Компенсационный конденсатор С2 улучшает форму переходной характеристики на быстрее снимает заряд с этого узла.

Компенсация — это продвинутая аналоговая магия, но она важна, если вы заботитесь о создании высокопроизводительных аналоговых схем. Если при проектировании схем на операционных усилителях обнаруживаются колебания, перерегулирование или звон, запомните этот раздел и просмотрите его еще раз. В литературе вы найдете и другие методы компенсации. Мой общий совет будет заключаться в том, чтобы уделять особое внимание узлам с высоким импедансом и моделировать переходные характеристики, чтобы быстро увидеть эффекты паразитных помех и компенсации.


Во всех примерах показано, что неинвертирующий вход операционного усилителя (+) подключен к земле, но довольно часто он подключается к другому постоянному напряжению Vref вместо.

Одним из распространенных случаев является система с однополярным питанием , где у нас есть положительная шина питания, но нет отрицательной. В этом случае вы можете захотеть, чтобы все было относительно средней точки между землей и положительной шиной, чтобы максимизировать доступный диапазон, симметричный относительно этой новой опорной средней точки.Сама средняя точка может формироваться делителем напряжения или источником опорного напряжения на операционном усилителе.

Поскольку средняя точка подключена к неинвертирующему входу операционного усилителя и в остальном не нагружена, нет необходимости иметь источник с особенно низким импедансом. Однако добавление развязывающего конденсатора может помочь уменьшить шум резистора и улучшить подавление источника питания .

Здесь показан пример схемы с однополярным питанием 5 В с усилителем с отрицательным коэффициентом усиления 10, закрепленным в средней точке:

Упражнение Нажмите, чтобы открыть и смоделировать приведенную выше схему.Запустите симуляцию DC Sweep и наблюдайте три кусочно-линейных сегмента. Соответствует ли эта форма вашим ожиданиям?

(Если вы запускаете моделирование во временной области, обратите внимание, что мы дали V1 смещение постоянного тока 2,5 В. Мы поговорим об этом чуть ниже в разделе «Соединение по переменному току».)

Земля — ​​это всегда произвольный выбор напряжения. Изменение напряжения неинвертирующего входа лишь немного меняет наши уравнения. Теперь у нас есть:

Vвых=Vref-k(Vin-Vref)

Если Vref=0 как мы предполагали, когда неинвертирующий вход был заземлен, это упрощается до того же уравнения, что и выше:

Vвых=0-k(Vin-0)Vвых=-kVinVoutVin=-k

Когда Vref≠0 , больше не имеет смысла смотреть на коэффициент большого сигнала VoutVin .Вместо этого мы можем посмотреть на изменения, где ΔVoutΔVin=−k все еще применяется.

В приведенной выше схеме мы использовали резистивный делитель напряжения, чтобы получить Vref=2,5 В. .

Мы также добавили конденсатор C1=22 мкФ. . В сочетании с резисторами делителя напряжения это образует RC-фильтр верхних частот с постоянной времени τ=(R1//R2)C1=50 кОм⋅22 мкФ=1,1 с. . (Если неясно, почему резисторы в рассматриваются параллельно , просмотрите эквивалент делителя напряжения Thevenin.) Эта постоянная времени довольно велика.Это соответствует частоте среза fc=12πτ≈0,14 Гц. . Кратковременный (высокочастотный) шум от резисторов или высокочастотный шум от самого источника питания существенно снижается за счет добавления конденсатора.

Если вы запустите симуляцию во временной области, вы увидите, что мы настроили источник функционального генератора V1 для создания небольшой синусоидальной волны с центром вокруг средней точки. Это настраивается параметром DCOffset версии 1. Вы можете попробовать изменить его, чтобы увидеть влияние смещения постоянного тока на выход.

В качестве упражнения: что произойдет, если увеличить амплитуду сигнала источника V1? Насколько большим он может быть, прежде чем вы столкнетесь с ограничением выходного сигнала из-за ограниченного диапазона питания операционного усилителя?


Можно добавить конденсатор Cin в сериале с Рин . (Порядок не имеет значения.)

Для системы в устойчивом состоянии постоянного тока через конденсатор не может протекать ток, потому что протекание тока вызовет накопление заряда, что вызовет изменение напряжения, что недопустимо при постоянном токе.

Чтобы увидеть это математически, обратите внимание, что уравнение конденсатора Q=CV следует dVdt=1CdQdt=1CiC(t) , а так как ddt=0 в установившемся режиме постоянного тока мы должны иметь iC(t)=0 .

При постоянном токе одна пластина конденсатора управляется постоянным значением входного сигнала. Другая пластина подключена к виртуальной земле Vdiv. через резистор Rin , но нет постоянного тока и, следовательно, нет падения напряжения на Rin . По сути, конденсатор заряжается, чтобы полностью нейтрализовать уровень постоянного тока Vin. .

Если теперь позволить входному сигналу измениться, мгновенное ступенчатое изменение входа ΔVin создает равное мгновенное изменение ΔVin_ac , потому что падение напряжения на конденсаторе не может измениться без времени, чтобы зарядить или разрядить его.Входные сигналы, которые изменяются достаточно быстро, проходят через конденсатор, а медленные сигналы подавляются.

Упражнение Нажмите, чтобы открыть и смоделировать приведенную выше схему. Результаты могут Вас удивить!

Входной конденсатор Cin образует RC-фильтр верхних частот, сопротивление которого равно входному сопротивлению усилителя. Как обсуждалось ранее, входной импеданс инвертирующего усилителя довольно интересен, но для частот, где операционный усилитель поддерживает виртуальную землю, входной импеданс просто равен Rin .

В схеме, показанной здесь, мы имеем постоянную времени RC τ=CinRin=1 мкФ⋅10 кОм=0,01 с. . Это соответствует частоте среза фильтра верхних частот fc=12πτ≈15,9 Гц. .

Качественно поведение конденсатора выглядит очень по-разному при низкочастотном и высокочастотном изменении Vin :

  • ф≪фк : Сигналы намного медленнее, чем fc будет поглощаться изменениями напряжения на конденсаторе , практически не влияя на Vin_ac .
  • f≫fc : Сигналы намного быстрее, чем fc будет скопирован почти 1:1 через конденсатор , изменив Vin_ac .Они слишком быстрые, чтобы заставить конденсатор сильно заряжаться или разряжаться.

Связь по переменному току полезна, когда сигнал, который вам нужен, не передается в сигнале постоянного тока. Любое смещение сигнала постоянного тока, особенно при объединении нескольких цепей, может быть проблематичным. Это особенно проблематично, если мы пытаемся использовать большие значения усиления. Вполне возможно, что большое усиление (тысячи или выше), умноженное даже на несколько милливольт непреднамеренного смещения постоянного тока, может привести к насыщению нашей системы исключительно из-за смещения.

В качестве упражнения запустите моделирование в частотной области и проверьте диаграмму Боде приведенной выше схемы. Что произойдет, если вы измените Cin=0,1 мкФ и перезапустить симуляцию? Вы также можете использовать режим «Sweep Parameter» на Cin.C и установить для него пользовательские значения 0.1u,1u , чтобы симулятор запускал его для обоих значений, чтобы упростить сравнение двух графиков.

В качестве еще одного упражнения измените частоту V1 и запустите моделирование во временной области, чтобы увидеть, что происходит с сигналом, когда он проходит через усилитель.(Поскольку вы настраиваете частоту, вы также должны настроить время остановки симуляции и временной шаг, чтобы получить хорошее представление о том, что происходит.)

Связь по переменному току

также можно комбинировать со смещенным виртуальным заземлением, показанным выше. Результат выглядит примерно так:

Упражнение Нажмите, чтобы открыть и смоделировать приведенную выше схему. Какова связь между входными и выходными синусоидами с точки зрения масштаба и смещения?

В качестве упражнения попробуйте удалить Cin и заменить его проводом.Что происходит с выходным сигналом?

Если мы удалим конденсатор и заменим его проводом, выходной сигнал представляет собой ровную линию при Vвых=5 В , независимо от изменений входного сигнала. Усилитель больше не работает, а вместо этого остается полностью насыщенным на положительной выходной шине. Это плохая конструкция усилителя!

Связь по переменному току

чрезвычайно полезна для соединения подсхем вместе, избегая при этом насыщения из-за смещений постоянного тока.


Большинство опасений по поводу выбора правильных абсолютных значений резисторов для Rin и Rf такие же, как и соответствующее обсуждение неинвертирующего усилителя, поэтому мы не будем здесь повторять эти обсуждения.Если сопротивления слишком высоки, возникают проблемы с шумом и стабильностью. Если сопротивления слишком малы, возникают проблемы с выходным сопротивлением и потребляемой мощностью.

Однако у инвертирующего усилителя есть еще одна проблема. Как обсуждалось ранее, входное сопротивление конфигурации инвертирующего усилителя равно Rin на низких частотах.

Если вы управляете инвертирующим усилителем с источником с низким импедансом Rs≪Rin , ты в порядке.

Если вы используете источник с относительно высоким импедансом Rs≫Rin , вы потеряете большую часть сигнала из-за межкаскадной нагрузки.

Другой способ думать об этом состоит в том, что истинная выгода от дизайна — это RfRin+Rs. , где Рин и рупий появляются в сериале, потому что они есть! Любой ненулевой импеданс источника Rs снижает эффективное усиление инвертирующего усилителя. Вот как это выглядит:

Рин+Рс добавить, потому что они неразличимы с точки зрения схемы. Эквивалентно, то есть ток, протекающий через Rf напряжение источника Vs деленное на общее сопротивление между источником напряжения и виртуальной точкой заземления, i=VsRs+Rin .Мы должны быть осторожны с тем, что мы называем напряжением источника, но эта перемаркировка Vin быть ненагруженным напряжением холостого хода предыдущей ступени — более распространенный способ думать о соединении нескольких ступеней в сигнальной цепи.

Чтобы свести к минимуму эту непреднамеренную потерю усиления, вы можете:

  • исполнение с неинвертирующим усилителем (бесконечное входное сопротивление)
  • добавить дополнительный буфер напряжения операционного усилителя, чтобы обеспечить выход с низким импедансом для управления инвертирующим усилителем
  • увеличить Рин и Rf пока Rs≪Rin , за счет проблем со стабильностью и шумом, о которых говорилось выше.

Инвертирующий усилитель принимает на вход напряжение, но если сбросить резистор Rвх. , теперь это полезный преобразователь тока в напряжение, называемый трансимпедансным усилителем операционного усилителя, который является общим строительным блоком многих других схем операционных усилителей.


Роббинс, Майкл Ф. Ultimate Electronics: Практическое проектирование и анализ схем. CircuitLab, Inc., 2021, Ultimateelectronicsbook.com. Доступ . (Авторское право © 2021 CircuitLab, Inc.)

Инвертирующие и неинвертирующие усилители

ИНВЕРТИРУЮЩИЙ УСИЛИТЕЛЬ

Инвертирующий усилитель выполняет те же функции, что и усилители с общим эмиттером и общим истоком.Принципиальная схема инвертирующего усилителя показана на рисунке (а).

Обратите внимание, что для простоты в этих цепях исключены напряжения смещения и постоянного тока. Эти соединения, как правило, одинаковы для всех схем, использующих один и тот же тип операционного усилителя.

Входной сигнал подается на инвертирующий (минус) вход. Вход (-) создает фазовый сдвиг 180 o между входным и выходным сигналами. Неинвертирующий (плюсовой) вход заземлен и является общим как для входа, так и для выхода.

Отрицательная обратная связь (дегенеративная) связана с выхода обратно на вход через резистор обратной связи (R f ). Отношение Ri к R f будет определять коэффициент усиления по напряжению для этой цепи, который можно рассчитать по формуле.

A v = R f / R i

Эту формулу можно вывести следующим образом:

Входной ток и ток обратной связи алгебраически складываются как точка G. Она также называется точкой суммирования.Следовательно, предполагается, что она равна нулю, или при потенциале земли специальный термин, используемый для этой точки, — виртуальная земля.

I 1 = V in / R 1

And I 2 = -V out / R f in

Обратите внимание, что знак отрицательной обратной связи равен 900.

Используя текущий закон Кирхгофа

I 1 + (-I 2 ) = 0

Поскольку I 1 и I 2 объединяются в точке G.

I 1 — I 2 = 0

(V

(V в / R 1 ) — (-V в / R F ) = 0

(V в / R 1 ) + (V OUT / R F ) = 0

V в / R F = V OUT R F

R F / R 1 = V OUT / V в

V OUT / V в / V в = R F / R 1

Напряжение = V OUT / V в = R F / R 1

A v = R f / R 1

Уравнение показывает, что усиление замкнутого контура инвертирующего усилителя зависит от отношения двух внешних резисторов R 1 6 и R 90.

Виртуальное заземление

Термин «виртуальное заземление» можно легко понять, используя рисунок (а).

На этом рисунке используется отрицательная обратная связь с помощью резистора R f , который подает часть выхода на вход.

Концепция виртуального заземления возникает из-за того, что входное напряжение V в на инвертирующем выводе операционного усилителя устанавливается на столь малое значение, что для всех практических целей его можно принять равным нулю. Следовательно, точка G по существу находится под напряжением земли и называется виртуальной землей.

Обратите внимание, что на самом деле он не заземлен, как показано на рисунке (b). Клемма, которая подключена к земле, является неинвертирующей (+) клеммой.

Виртуальную землю также можно описать как «узел с нулевым потенциалом относительно земли, но не заземленный физически».

Входной ток и ток обратной связи алгебраически складываются в точке G. Принципиальная схема неинвертирующего усилителя показана на рисунке (б), выход этой схемы находится в фазе с входом.Обратите внимание, что вход применяется к неинвертирующему (+) входу, а обратная связь применяется к инвертирующему (-) входу.

Резистор R 1 подключен от инвертирующего входа к общей цепи между входом и выходом. Неинвертирующий вход всегда используется, когда мы не хотим инвертировать сигнал.

Обратная связь подается на инвертирующий вход через резистор R f , который подключен к R 1 и инвертирующему входу ОУ. Соотношение этих резисторов (R 1 и R f ) влияет на коэффициент усиления схемы.Коэффициент усиления по напряжению можно рассчитать по формуле.

A V = (R 1 + R F ) / R 1 ) / R 1

или V = 1 + (R F / R 1 )

Это уравнение может быть получается следующим образом:

Напряжение на R 1 является входным напряжением

В in = IR 1

В вых = напряжение на R 1 + напряжение на R f

В вых = I.R 1 + I.R F

V OUT = I (R 1 + R F )

V OUT / V в = (1 (R 1 + R F ) / IR 1 )

A V = (R 1 + R F ) / R 1

A V = 1 + (R F / R 1 )

Альтернативный метод:

На этом рисунке ток через два резистора равен I 1 и I 2 .

Напряжение на R 1 равно V out и на R f (V out – V out ).

I 1 = V в / R 1 ——————(1)

И I 2 = (V из – V в ) / R 1 —————-(2)

Использование KCL для точки G (виртуальная земля). У нас есть

i 2 + (-i 1 ) = 0

из уравнения (1) и (2)

Инвертирующий усилитель-тина и TinaCloud Resources

Инвертирующий усилитель

Рисунок 3. Инвертирующий операционный усилитель

На рисунке 3 (a) показан инвертирующий усилитель с обратной связью, а на рисунке 3 (b) показана эквивалентная схема идеальной схемы инвертирующего операционного усилителя.Мы использовали свойства идеального операционного усилителя для моделирования входа операционного усилителя как разомкнутой цепи. Контролируемым источником является Gv d , но при данных предположениях нам не придется использовать эту информацию в явном виде. Мы хотим решить для выходного напряжения, v out , с точки зрения входного напряжения, v a . Запишем уравнения для v + и v , а затем приравняем эти выражения друг к другу.Поскольку нынешний по R равен нулю,

(12)

(12)

также уравнение узла Кирххоффа на V Выход

(13)

с V + = V и v + = 0, тогда v тоже ноль. Следовательно, у нас есть одно уравнение с двумя неизвестными, v a и v out , поэтому мы можем решить для усиления с обратной связью как

(14)

Обратите внимание, что усиление с обратной связью , v out /v a , является отрицательной (инвертированной) и зависит только от соотношения двух резисторов, R F /R a .Он не зависит от очень высокого коэффициента усиления без обратной связи, G . Этот желательный результат вызван использованием обратной связи части выходного напряжения для вычитания из входного напряжения. Обратная связь с выхода на вход через R F служит для управления дифференциальным напряжением, v d = v + – v , близким к нулю. Поскольку неинвертирующее входное напряжение v + равно нулю, обратная связь приводит к тому, что v равно нулю.Следовательно, на входе операционного усилителя

(15)

Независимо от того, насколько сложна идеальная схема операционного усилителя, следуя этой простой процедуре, инженер может быстро проанализировать (и вскоре спроектировать) системы операционных усилителей.

Теперь мы можем распространить этот результат на случай множественных входных данных.

 

Рисунок 4. Схема операционного усилителя

Усилитель, показанный на рисунке (4), выдает выходной сигнал, представляющий собой отрицательную взвешенную сумму нескольких входных напряжений.

Так как ток через R равен нулю, v + = 0.Уравнение узла на инвертирующем входе задается уравнением (16):

(16)

Так как v + = v , то v + = 5 0 6 8 0 – , и мы находим v из с точки зрения входов следующим образом:

(17)

Расширение до n входов является прямым.

2- Моделирование схемы усилителя делителя напряжения

Инвертирующий усилитель

В предыдущем уроке мы видели, что усиление без обратной связи (Avo) идеального операционного усилителя может быть очень высоким, вплоть до 1 000 000 (120 дБ) и более.Однако этот очень высокий коэффициент усиления бесполезен для нас, поскольку он делает усилитель нестабильным и трудноуправляемым, поскольку наименьшего из входных сигналов, всего нескольких микровольт (мкВ), было бы достаточно, чтобы выходное напряжение насыщаются и качаются в сторону одной или другой шины питания, теряя полный контроль над выходом.
Поскольку коэффициент усиления по постоянному току без обратной связи операционного усилителя чрезвычайно высок, мы можем позволить себе потерять часть этого высокого коэффициента усиления, подключив соответствующий резистор параллельно усилителю от выходной клеммы обратно к инвертирующей входной клемме, чтобы как уменьшить, так и контролировать общий коэффициент усиления усилителя.Затем это создает эффект, известный как отрицательная обратная связь, и, таким образом, создает очень стабильную систему на основе операционного усилителя.
Отрицательная обратная связь — это процесс «возврата» части выходного сигнала обратно на вход, но чтобы сделать обратную связь отрицательной, мы должны подать ее обратно на отрицательную или «инвертирующую входную» клемму операционного усилителя с помощью внешний резистор обратной связи, называемый Rƒ. Эта связь обратной связи между выходом и инвертирующим входом заставляет дифференциальное входное напряжение приближаться к нулю.
Этот эффект создает замкнутую цепь для усилителя, в результате чего коэффициент усиления усилителя теперь называется коэффициентом усиления с обратной связью. Затем инвертирующий усилитель с обратной связью использует отрицательную обратную связь для точного управления общим усилением усилителя, но за счет уменьшения полосы пропускания усилителя.
Эта отрицательная обратная связь приводит к тому, что на инвертирующую входную клемму поступает сигнал, отличный от фактического входного напряжения, поскольку он представляет собой сумму входного напряжения плюс напряжение отрицательной обратной связи, что дает ему метку или термин точки суммирования.Поэтому мы должны отделить реальный входной сигнал от инвертирующего входа с помощью входного резистора Rin.
Поскольку мы не используем положительный неинвертирующий вход, он подключается к общей клемме заземления или нулевому напряжению, как показано ниже, но действие этой замкнутой цепи обратной связи приводит к тому, что потенциал напряжения на инвертирующем входе равен потенциалу на неинвертирующий вход создает точку суммирования Виртуальной Земли, потому что он будет иметь тот же потенциал, что и заземленный эталонный вход.Другими словами, операционный усилитель становится «дифференциальным усилителем».

Конфигурация инвертирующего усилителя

В этой схеме инвертирующего усилителя операционный усилитель соединен с обратной связью, чтобы обеспечить работу с обратной связью. Для идеальных операционных усилителей необходимо помнить два очень важных правила об инвертирующих усилителях, а именно: «ток не течет на входную клемму» и «V1 равен V2» (в реальных операционных усилителях оба эти правила нарушаются). ).
Это связано с тем, что соединение входа и сигнала обратной связи ( X ) имеет тот же потенциал, что и положительный ( + ) вход, который имеет нулевое напряжение или заземление, тогда соединение является «виртуальной землей». Из-за этого узла виртуальной земли входное сопротивление усилителя равно значению входного резистора Rin, а коэффициент усиления замкнутого контура инвертирующего усилителя может быть установлен отношением двух внешних резисторов.

Выше мы говорили, что есть два очень важных правила, которые следует помнить об инверторных усилителях или любых операционных усилителях, если уж на то пошло.

1. На входные клеммы не поступает ток

2. Дифференциальное входное напряжение равно нулю, поскольку V1 = V2 = 0 (виртуальная земля)

Затем, используя эти два правила, мы можем вывести уравнение для расчета коэффициента усиления замкнутого контура инвертирующего усилителя, используя первые принципы.
Ток ( i ) протекает через цепь резисторов, как показано на рисунке.

Тогда коэффициент усиления по напряжению с обратной связью инвертирующего усилителя определяется как.


, и это можно транспонировать, чтобы получить Vout как:

Отрицательный знак в уравнении указывает на инверсию выходного сигнала по отношению к входному, поскольку он сдвинут по фазе на 180°. Это связано с тем, что отзывы имеют отрицательную ценность.

Уравнение для выходного напряжения Vout также показывает, что схема имеет линейный характер для фиксированного коэффициента усиления усилителя, поскольку Vout = Vin x Gain.Это свойство может быть очень полезным для преобразования меньшего сигнала датчика в гораздо большее напряжение.

Еще одно полезное применение инвертирующего усилителя — это схема «трансрезистивного усилителя». Трансрезистивный усилитель, также известный как «трансимпедансный усилитель», представляет собой преобразователь тока в напряжение (ток «вход» и напряжение «выход»). Их можно использовать в приложениях с низким энергопотреблением для преобразования очень малого тока, генерируемого фотодиодом или устройством фотодетектирования и т. д., в полезное выходное напряжение, пропорциональное входному току, как показано на рисунке.

Цепь усилителя сопротивления

Приведенная выше простая схема, активируемая светом, преобразует ток, генерируемый фотодиодом, в напряжение. Резистор обратной связи Rƒ устанавливает точку рабочего напряжения на инвертирующем входе и регулирует величину выходного сигнала. Выходное напряжение определяется как Vout = Is x Rƒ.Следовательно, выходное напряжение пропорционально величине входного тока, генерируемого фотодиодом.

Пример №1

Найдите коэффициент усиления замкнутого контура следующей схемы инвертирующего усилителя.

Используя ранее найденную формулу усиления схемы

теперь мы можем заменить номиналы резисторов в цепи следующим образом:

Rin = 10 кОм и Rƒ = 100 кОм.

, а коэффициент усиления схемы рассчитывается как    -Rƒ/Rin = 100k/10k = 10.
, следовательно, коэффициент усиления замкнутого контура инвертирующей схемы усилителя выше равен 10 или 20 дБ (20log(10)).

Пример №2

Коэффициент усиления исходной схемы необходимо увеличить до 40 (32 дБ), найти новые номиналы необходимых резисторов.

Предположим, что значение входного резистора остается прежним, 10 кОм, тогда, изменяя формулу коэффициента усиления по напряжению в замкнутом контуре, мы можем найти новое значение, необходимое для резистора обратной связи Rƒ.

Усиление = -Rƒ/Rin

, следовательно, Rƒ = усиление x Rin

Rƒ = 40 x 10 000

Rƒ = 400 000 или 400 кОм


Новые номиналы резисторов, необходимые для того, чтобы схема имела коэффициент усиления 40, будут


Rin = 10 кОм и Rƒ = 400 кОм.

Формулу также можно изменить, чтобы получить новое значение Rin при сохранении того же значения Rƒ.
Еще одно замечание по поводу конфигурации инвертирующего усилителя для операционного усилителя. Если два резистора имеют одинаковое значение, Rin = Rƒ, тогда коэффициент усиления усилителя будет равен -1, создавая дополнительную форму входного напряжения на его выходе как Vвых = -Вин. Этот тип конфигурации инвертирующего усилителя обычно называют инвертором с единичным усилением или просто инвертирующим буфером.
В следующем учебном пособии по операционным усилителям мы проанализируем дополнение схемы операционного усилителя инвертирующего усилителя, называемое неинвертирующим усилителем, который выдает выходной сигнал, который находится «в фазе» с входным.


Поставщики и ресурсы RF Wireless

О компании RF Wireless World

Веб-сайт RF Wireless World является домом для поставщиков и ресурсов RF и Wireless.На сайте представлены статьи, учебные пособия, поставщики, терминология, исходный код (VHDL, Verilog, MATLAB, Labview), тесты и измерения, калькуляторы, новости, книги, загрузки и многое другое.

Сайт RF Wireless World охватывает ресурсы по различным темам, таким как RF, беспроводная связь, vsat, спутник, радар, оптоволокно, микроволновая печь, wimax, wlan, zigbee, LTE, 5G NR, GSM, GPRS, GPS, WCDMA, UMTS, TDSCDMA, Bluetooth, Lightwave RF, z-wave, Интернет вещей (IoT), M2M, Ethernet и т. д. Эти ресурсы основаны на стандартах IEEE и 3GPP.Он также имеет академический раздел, который охватывает колледжи и университеты по инженерным дисциплинам и дисциплинам MBA.

Статьи о системах на основе IoT

Система обнаружения падений для пожилых людей на основе IoT : В статье рассматривается архитектура системы обнаружения падений, используемой для пожилых людей. В нем упоминаются преимущества или преимущества системы обнаружения падения IoT. Подробнее➤
Также см. другие статьи о системах на основе IoT:
. • Система очистки туалетов AirCraft • Система измерения удара при столкновении • Система отслеживания скоропортящихся продуктов и овощей • Система помощи водителю • Система умной розничной торговли • Система мониторинга качества воды • Система интеллектуальной сети • Умная система освещения на основе Zigbee • Умная система парковки на базе Zigbee • Умная система парковки на базе LoRaWAN.


Радиочастотные беспроводные изделия

Этот раздел статей охватывает статьи о физическом уровне (PHY), уровне MAC, стеке протоколов и сетевой архитектуре на основе WLAN, WiMAX, zigbee, GSM, GPRS, TD-SCDMA, LTE, 5G NR, VSAT, Gigabit Ethernet на основе IEEE/3GPP и т. д. .стандарты. Он также охватывает статьи, связанные с испытаниями и измерениями, посвященные испытаниям на соответствие, используемым для испытаний устройств на соответствие RF/PHY. СМ. УКАЗАТЕЛЬ СТАТЕЙ >>.


Физический уровень 5G NR : Обработка физического уровня для канала 5G NR PDSCH и канала 5G NR PUSCH была рассмотрена поэтапно. Это описание физического уровня 5G соответствует спецификациям физического уровня 3GPP. Подробнее➤


Основные сведения о повторителях и типы повторителей : В нем объясняются функции различных типов повторителей, используемых в беспроводных технологиях.Подробнее➤


Основы и типы замираний : В этой статье рассматриваются мелкомасштабные замирания, крупномасштабные замирания, медленные замирания, быстрые замирания и т. д., используемые в беспроводной связи. Подробнее➤


Архитектура сотового телефона 5G : в этой статье рассматривается блок-схема сотового телефона 5G с внутренними модулями 5G. Архитектура сотового телефона. Подробнее➤


Основы помех и типы помех: В этой статье рассматриваются помехи по соседнему каналу, помехи в Электромагнитные помехи, ICI, ISI, световые помехи, звуковые помехи и т. д.Подробнее➤


Раздел 5G NR

В этом разделе рассматриваются функции 5G NR (новое радио), нумерология, диапазоны, архитектура, развертывание, стек протоколов (PHY, MAC, RLC, PDCP, RRC) и т. д. 5G NR Краткий справочник Указатель >>
• Мини-слот 5G NR • Часть полосы пропускания 5G NR • БАЗОВЫЙ НАБОР 5G NR • Форматы 5G NR DCI • 5G NR UCI • Форматы слотов 5G NR • IE 5G NR RRC • 5G NR SSB, SS, PBCH • 5G NR PRACH • 5G NR PDCCH • 5G NR PUCCH • Опорные сигналы 5G NR • 5G NR m-Sequence • Золотая последовательность 5G NR • 5G NR Zadoff Chu Sequence • Физический уровень 5G NR • MAC-уровень 5G NR • Уровень 5G NR RLC • Уровень PDCP 5G NR


Руководства по беспроводным технологиям

В этом разделе рассматриваются учебные пособия по радиочастотам и беспроводным сетям.Он охватывает учебные пособия по таким темам, как сотовая связь, WLAN (11ac, 11ad), wimax, bluetooth, zigbee, zwave, LTE, DSP, GSM, GPRS, GPS, UMTS, CDMA, UWB, RFID, радар, VSAT, спутник, беспроводная сеть, волновод, антенна, фемтосота, тестирование и измерения, IoT и т. д. См. ИНДЕКС УЧЕБНЫХ ПОСОБИЙ >>


Учебное пособие по 5G . В этом учебном пособии по 5G также рассматриваются следующие подтемы, посвященные технологии 5G:
Учебное пособие по основам 5G. Диапазоны частот учебник по миллиметровым волнам Рамка волны 5G мм Зондирование канала миллиметровых волн 5G 4G против 5G Испытательное оборудование 5G Архитектура сети 5G Сетевые интерфейсы 5G NR звучание канала Типы каналов 5G FDD против TDD Нарезка сети 5G NR Что такое 5G NR Режимы развертывания 5G NR Что такое 5G ТФ


В этом учебном пособии GSM рассматриваются основы GSM, сетевая архитектура, сетевые элементы, системные спецификации, приложения, Типы пакетов GSM, структура кадров GSM или иерархия кадров, логические каналы, физические каналы, Физический уровень GSM или обработка речи, вход в сеть мобильного телефона GSM или настройка вызова или процедура включения питания, Вызов MO, вызов MT, модуляция VAMOS, AMR, MSK, GMSK, физический уровень, стек протоколов, основы мобильного телефона, Планирование RF, нисходящая линия связи PS и восходящая линия связи PS.
➤Читать дальше.

LTE Tutorial , описывающий архитектуру системы LTE, включая основы LTE EUTRAN и LTE Evolved Packet Core (EPC). Он предоставляет ссылку на обзор системы LTE, радиоинтерфейс LTE, терминологию LTE, категории LTE UE, структуру кадра LTE, физический уровень LTE, Стек протоколов LTE, каналы LTE (логические, транспортные, физические), пропускная способность LTE, агрегация несущих LTE, Voice Over LTE, расширенный LTE, Поставщики LTE и LTE vs LTE advanced.➤Читать дальше.


Радиочастотные технологии

На этой странице мира беспроводных радиочастот описывается пошаговое проектирование преобразователя частоты на примере повышающего преобразователя частоты 70 МГц в диапазон C. для микрополосковой платы с использованием дискретных радиочастотных компонентов, а именно. Смесители, гетеродин, MMIC, синтезатор, опорный генератор OCXO, амортизирующие прокладки. ➤Читать дальше.
➤ Проектирование и разработка радиочастотного трансивера ➤Дизайн радиочастотного фильтра ➤Система VSAT ➤Типы и основы микрополосковых ➤Основы волновода


Секция испытаний и измерений

В этом разделе рассматриваются ресурсы по контролю и измерению, контрольно-измерительное оборудование для тестирования тестируемых устройств на основе Стандарты WLAN, WiMAX, Zigbee, Bluetooth, GSM, UMTS, LTE.ИНДЕКС испытаний и измерений >>
➤Система PXI для контрольно-измерительных приборов. ➤ Генерация и анализ сигналов ➤ Измерения физического уровня ➤ Тестирование устройства WiMAX на соответствие ➤ Тест на соответствие Zigbee ➤ Тест на соответствие LTE UE ➤ Тест на соответствие TD-SCDMA


Волоконно-оптические технологии

Волоконно-оптический компонент основы, включая детектор, оптический соединитель, изолятор, циркулятор, переключатели, усилитель, фильтр, эквалайзер, мультиплексор, разъемы, демультиплексор и т. д.Эти компоненты используются в оптоволоконной связи. ИНДЕКС оптических компонентов >>
➤Учебное пособие по оптоволоконной связи ➤APS в SDH ➤Основы SONET ➤ Структура кадра SDH ➤ SONET против SDH


Поставщики беспроводных радиочастот, производители

Сайт RF Wireless World охватывает производителей и поставщиков различных радиочастотных компонентов, систем и подсистем для ярких приложений, см. ИНДЕКС поставщиков >>.

Поставщики ВЧ-компонентов, включая ВЧ-изолятор, ВЧ-циркулятор, ВЧ-смеситель, ВЧ-усилитель, ВЧ-адаптер, ВЧ-разъем, ВЧ-модулятор, ВЧ-трансивер, PLL, VCO, синтезатор, антенну, осциллятор, делитель мощности, сумматор мощности, фильтр, аттенюатор, диплексер, дуплексер, чип-резистор, чип-конденсатор, чип-индуктор, ответвитель, ЭМС, программное обеспечение RF Design, диэлектрический материал, диод и т. д.Поставщики радиочастотных компонентов >>
➤ Базовая станция LTE ➤ РЧ-циркулятор ➤РЧ-изолятор ➤Кристаллический осциллятор


MATLAB, Labview, Embedded Исходные коды

Раздел исходного кода RF Wireless World охватывает коды, связанные с языками программирования MATLAB, VHDL, VERILOG и LABVIEW. Эти коды полезны для новичков в этих языках. СМ. УКАЗАТЕЛЬ ИСТОЧНИКОВ >>
➤ Код VHDL декодера от 3 до 8 ➤Скремблер-дескремблер Код MATLAB ➤32-битный код ALU Verilog ➤ T, D, JK, SR триггеры лабораторные коды


*Общая медицинская информация*

Сделайте эти пять простых вещей, чтобы помочь остановить коронавирус (COVID-19).
СДЕЛАЙ ПЯТЬ
1. РУКИ: чаще мойте их
2. ЛОКОТЬ: Кашляй в него
3. ЛИЦО: Не трогай
4. НОГИ: держитесь на расстоянии более 1 метра друг от друга
5. ЧУВСТВУЙТЕ: заболели? Оставайтесь дома

Используйте технологию отслеживания контактов >> , следуйте рекомендациям по социальному дистанцированию >> и установить систему наблюдения за данными >> спасти сотни жизней. Использование концепции телемедицины стало очень популярным в таких стран, как США и Китай, чтобы остановить распространение COVID-19, поскольку это заразное заболевание.


Радиочастотные калькуляторы и преобразователи

Раздел «Калькуляторы и преобразователи» охватывает ВЧ-калькуляторы, беспроводные калькуляторы, а также преобразователи единиц измерения. Они охватывают беспроводные технологии, такие как GSM, UMTS, LTE, 5G NR и т. д. СМ. КАЛЬКУЛЯТОРЫ Указатель >>.
➤ Калькулятор пропускной способности 5G NR ➤ 5G NR ARFCN и преобразование частоты ➤ Калькулятор скорости передачи данных LoRa ➤ LTE EARFCN для преобразования частоты ➤ Калькулятор антенны Yagi ➤ Калькулятор времени выборки 5G NR


IoT-Интернет вещей Беспроводные технологии

В разделе, посвященном IoT, рассматриваются беспроводные технологии Интернета вещей, такие как WLAN, WiMAX, Zigbee, Z-wave, UMTS, LTE, GSM, GPRS, THREAD, EnOcean, LoRa, SIGFOX, WHDI, Ethernet, 6LoWPAN, RF4CE, Bluetooth, Bluetooth с низким энергопотреблением (BLE), NFC, RFID, INSTEON, X10, KNX, ANT+, Wavenis, Dash7, HomePlug и другие.Он также охватывает датчики IoT, компоненты IoT и компании IoT.
См. главную страницу IoT>> и следующие ссылки.
➤РЕЗЬБА ➤EnOcean ➤ Учебник LoRa ➤ Учебник по SIGFOX ➤ WHDI ➤6LoWPAN ➤Зигби RF4CE ➤NFC ➤Лонворкс ➤CEBus ➤УПБ



СВЯЗАННЫЕ ПОСТЫ


Учебники по беспроводным радиочастотам



Различные типы датчиков


Поделиться этой страницей

Перевести эту страницу

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.