ВОСТОК-1 на МК61

Разбирая информацию по Аполлонам, и программируя атмосферные модели для ракет-носителей, невольно то и дело вспоминался первый полёт Гагарина. После удачного "запуска" на орбиту Аполлона 11 решил-таки потратить время и поискать, что есть в сети по советским Востокам.

Наиболее полная информация обнаружилась в книге "Мировая пилотируемая космонавтика", с которой можно ознакомится на сайте "Эпизоды космонавтики".

А в ней - описание ракеты-носителя Восток-1, достаточно подробное, для моделирования её средствами ПМК.

Основные технические характеристики РН 8К72К

Длина, м 38.360 Максимальный поперечный размер, м 10.303 Масса: стартовая с полезным грузом, т 286.44 (287.00) в т.ч. компонентов топлива, т 257.60 (257.79) сухая (с полезным грузом ), т 28.84 (29.11) Суммарная номинальная тяга ДУ: на Земле/в вакууме, тс 409.9/501.9

Боковые блоки 1 й ступени (Б, В, Г, Д)

Масса: стартовая, т (43.25) в т.ч. компонентов топлива, т 39.50 Двигательная установка: (РДE107) ном.тяга на Земле/в вакууме, тс 83.5/101.5 уд.импульс на Земле/в вакууме, с 252/308 давление в камере сгорания, атм 59.6 суммарное время работы, с 140 сухая масса, кг 1155 Время отделения блоков T+118…119 c

Центральный блок 2 й ступени (А)

Максимальный диаметр, м 2.950 Масса: стартовая, т (100.8) в т.ч. компонентов топлива, т (93.4) Двигательная установка: (РДE108) ном.тяга на Земле/в вакууме, тс 75.9/95.9 уд.импульс на Земле/в вакууме, с 245/309 давление в камере сгорания, атм 52.0 суммарное время работы, с 340 сухая масса, т 1.250 Время отделения блока T+(308…309 c)

Блок 3 й ступени (Е)

Диаметр, м 2.576 Масса: стартовая, без полезного груза, т (7.820) стартовая, с полезным грузом, т (12.545) сухая, т (1.430) полезный груз, т (4.725) Двигательная установка: (8Д719 (РДE0109)) номинальная тяга в вакууме, тс (5.56) удельный импульс в вакууме, с (323.5) давление в камере сгорания, атм 45.9 сухая масса, кг (121) максимальное время работы, с (430) Время отделения КК от блока Е T+ (680…690 c)

Головной обтекатель

Длина, мм 6630 Диаметр, мм 2700 Масса, кг 650 Время сброса ГО T+151…155 c

КОСМИЧЕСКИЙ КОРАБЛЬ КК ВОСТОК

Информацию по топливу и времени работы ДУ КК Восток в книге не нашёл, воспользовался информацией с американского сайта:

и статьи Валентина Бобкова КОСМИЧЕСКИЙ КОРАБЛЬ "ВОСТОК"

Масса: стартовая 4730 кг, сухая 4455 кг. Тяга ДУ 1600 кгс (15.830 кН), удельный импульс 266 с

СПУСКАЕМЫЙ АППАРАТ СА ВОСТОК-1

Масса: 2460 кг, максимальный диаметр 2.3 м

Парашютная система СА (НИЭИ ПДС,Ф.Д.Ткачев) имела

• вытяжной парашют площадью 1.5 м2 (вводится на высоте около 7 км),
• тормозной парашют площадью 18 м2 (вводится на высоте 4 км) и
• основной – площадью 574 м2 (вводится на высоте 2.5 км).

Двигателей мягкой посадки СА не имел

Основным отличием Востока от Сатурна является работа первых двух ступеней. У Востока они работают, фактически, параллельно. На старте запускаются одновременно блоки А (центральный), и Б,В,Г,Д (четыре боковых). На 119 секунде боковые блоки Б,В,Г,Д отделяются, а блок А продолжает работать, выполняя функцию второй ступени. После отработки и отстрела блока А в работу включается блок Е, выводящий корабль на орбиту.

Изучив характеристики блоков - стартовые массы, массы топлива, тяга, удельный импульс, получилось определить параметры модели.

Самое сложное было посчитать правильно эффективные массу и удельный импульс для первой ступени, когда работают одновременно блоки А и четвёрка БВГД.

Считаем, что всё топливо БГВД сгорает за 119 с, значит секундный расход топлива 4 х 39500 / 119 = 1327.7 (кг/с)

Чтобы оценить, сколько топлива блока А сгорает в первой ступени, я воспользовался характеристиками максимальной тяги и импульса блока А у земли. Для обеспечения максимальной тяги в 75.9 тс с уд.импульсом 245 с нужно сжигать порядка 75900 / 245 = 309.8 (кг/с). Суммарный секундный расход первой ступени получается 1327.7 + 309.8 = 1637.5 (кг/с)

Теперь эффективный импульс. Не мудрствуя лукаво, я “взвесил” его относительно тяги каждого из блоков:

в пустоте: (95.5 х 309 + 4 х 101.5 х 308) / (95.5 + 4 х 101.5) = 308.2 с

308.2 х 9.81 = 3023.4 (м/с)

у земли: (75.9 х 245 + 4 х 85.5 х 252) / (75.9 + 4 х 85.5) = 250.7 с

250.7 х 9.81 = 2459.4

коэффициент уменьшения с высотой получается (3023 - 2459) / 3023 = 0.186

пропустив его через алгоритм вычисления импульса от высоты в программе, уточнил до 0.1863

Эффективный импульс (точнее, скорость истечения) задаётся как Wmax + k = 3023.1863 (м/с)

По работе второй и третьей ступени всё считается проще - удельный импульс переводится в скорость истечения умножением на 9.81, удельный расход считается делением всего топлива ступени на время работы.

По аэродинамическому параметру: он считается, как половина от произведения плотности воздуха у земли (1.3 кг/м.куб) на площадь поперечного сечения, умноженную на коэффициент сопротивления. Для ступеней ракеты-носителя коэффициент сопротивления взял 0.4, как у Сатурна-5, для спускаемого аппарата, имеющего форму шара, взял единицу.

Получившийся в итоге комплект исходных данных для каждого из этапов указан ниже.

Для полёта используются две знакомые “атмосферные” программы:

прг. РАКЕТА-НОСИТЕЛЬ

00.Сx   01.ИПA  02.+    03.ПA   04.ИП7  05.-    06.ИП0  07.ИПB  08.÷    09.Ftgᐨ¹
10.П3   11.FL1  12.16   13.С/П  14.П2   15.П1   16.ИП6  17.ИП6  18.K{x} 19.ИП7
20.ИПA  21.-    22.ИПE  23.÷    24.F10ˣ 25.П8   26.×    27.×    28.-    29.ИПD
30.ИП9  31.-    32.Fx≥0 33.49   34.ПD   35.ИП5  36.+    37.÷    38.ИП9  39.×
40.ИП8  41.ИПE  42.K{x} 43.÷    44.ИП0  45.Fx²  46.ИПB  47.Fx²  48.+    49.F√
50.×    51.ИП5  52.ИПD  53.+    54.÷    55.П8   56.Fѻ   57.ИП3  58.ИП2  59.+
60.П3   61.Fsin 62.×    63.ИПB  64.ИПA  65.÷    66.ИП8  67.+    68.ИП0  69.×
70.-    71.ИП0  72.+    73.П0   74.ПП   75.A0   76.ИПC  77.+    78.ПC   79.Fѻ
80.ИП3  81.Fcos 82.×    83.ИП8  84.ИПB  85.×    86.-    87.ИП0  88.Fx²  89.ИПA
90.÷    91.+    92.ИП4  93.ИПA  94.Fx²  95.÷    96.-    97.ИПB  98.+    99.ПB
A0.FВх  A1.+    A2.2    A3.÷    A4.В/О

Регистры:

• РО - v горизонтальная относительно поверхности
• Р1 - цикл автопилота
• Р2 - отклонение вектора тяги от направления текущей скорости
• Р3 - угол отклонения текущей скорости от вертикали
• Р4 - гравитационная постоянная планеты
• Р5 - сухая масса корабля
• Р6 - целая часть - максимальный удельный импульс (в пустоте), дробная часть - отношение разницы между максимальным и минимальным значением импульса, к величине максимального.
• Р7 - радиус планеты
• Р8 - служебный (при останове хранится аэродинамическое ускорение, делённое на скорость)
• Р9 - расход топлива, кг в секунду (задаётся как запас топлива , делённый на время работы ступени)
• РА - расстояние до центра планеты
• РВ - u вертикальная
• РС - горизонтальное смещение от старта
• РД - масса топлива
• РЕ - целая часть - характерный масштаб атмосферы, дробная - величина, обратная аэродинамическому параметру корабля (плотность воздуха на нулевой высоте, умноженная на площадь миделя, умноженная на коэфф.сопротивления, делённая на два)

Используется для первой ступени.

Особенности:

• Секундный шаг по времени.
• Вектор тяги задаётся отклонением от вектора текущей скорости
• Учитывает зависимость удельного импульса от высоты.

Комплект исходных данных:

1 СТУПЕНЬ:

• 6371 ВП 3 П7
• Fх2, 9.81 х П4
• ИП7 100 + ПА (исходная высота над уровнем моря порядка 100 м)
• 1 П1
• 0,0001 ПВ
• 0 ПО, ПС
• 92129 П5
• 3023,1863 П6
• 1637,5 П9
• 194866 ПД
• 17500,046 ПЕ
• Т = 119 с - отделение блоков БВГД

Начало работы, после ввода исходных данных - В/О С/П

• РгХ - отклонение траектории от вертикали
• РгY - высота

Манёвр задаётся командой: вектор тяги ПП время С/П

После отработки топлива происходит аварийный останов (ЕГГОГ по адресу 49)

обнуляем счётчик автопилота 1 П1, В/О С/П - фиксируем скорости и координаты, и переходим к следующему этапу.

Прг.АТМОСФЕРА-1

00.Сx   01.ИПA  02.+    03.ПA   04.ИП7  05.-    06.Fx<0 07.09   08.K-   09.FL1
10.18   11.ИП0  12.ИПB  13.÷    14.Ftgᐨ¹    15.С/П  16.П3   17.П1   18.ИП6  19.ИПD
20.ИП9  21.ИП2  22.×    23.-    24.Fx≥0 25.08   26.ПD   27.ИП5  28.+    29.÷
30.ИП9  31.×    32.ИП7  33.ИПA  34.-    35.ИПE  36.÷    37.F10ˣ 38.ИПE  39.K{x}
40.÷    41.ИП0  42.Fx²  43.ИПB  44.Fx²  45.+    46.F√   47.×    48.ИП5  49.ИПD
50.+    51.÷    52.П8   53.Fѻ   54.ИП3  55.Fsin 56.×    57.ИПB  58.ИПA  59.÷
60.ИП8  61.+    62.ИП0  63.×    64.-    65.ИП2  66.×    67.ИП0  68.+    69.П0
70.ПП   71.98   72.ИПC  73.+    74.ПC   75.Fѻ   76.ИП3  77.Fcos 78.×    79.ИП8
80.ИПB  81.×    82.-    83.ИП0  84.Fx²  85.ИПA  86.÷    87.+    88.ИП4  89.ИПA
90.Fx²  91.÷    92.-    93.ИП2  94.×    95.ИПB  96.+    97.ПB   98.FВх  99.+
A0.2    A0.÷    A0.ИП2  A0.×    A0.В/О

Регистры:

• РО - v горизонтальная относительно поверхности
• Р1 - цикл автопилота
• Р2 - шаг по времени
• Р3 - отклонение вектора тяги от вертикали
• Р4 - гравитационная постоянная планеты
• Р5 - сухая масса корабля
• Р6 - удельный импульс (в пустоте).
• Р7 - радиус планеты
• Р8 - служебный (при останове хранится аэродинамическое ускорение, делённое на скорость)
• Р9 - расход топлива, кг в секунду (задаётся как запас топлива , делённый на время работы ступени)
• РА - расстояние до центра планеты
• РВ - u вертикальная
• РС - горизонтальное смещение от старта
• РД - масса топлива
• РЕ - целая часть - характерный масштаб атмосферы, дробная - величина, обратная аэродинамическому параметру корабля (половина произведения плотности воздуха на нулевой высоте, на площадь миделя, на коэфф.сопротивления)

Используется для моделирования работы 2 и 3 ступеней, орбитального участка полёта, торможения, входа в атмосферу, приземления на парашютах. Работа происходит аналогично предыдущей.

Начало работы, после ввода исходных данных - В/О С/П

• РгХ - отклонение траектории от вертикали
• РгY - высота

Перед очередным пуском задаём желаемый шаг по времени в П2. В атмосфере (до высот порядка 80 км) желательно задавать не более 5 с.

2 СТУПЕНЬ

• 316 ИПО + ПО (корректировка на скорость вращения Земли по широте Байконура)
• 20595 П5
• 3031,29 П6
• 56534 ПД
• 297,54 П9
• 17500,563 ПЕ
• Т = 155 - ИП5 650 – П5 (сброс обтекателя)
• Т = 190 с - отделение блока А

3 СТУПЕНЬ

• 6155 П5
• 3173,5 П6
• 16,8 П9
• 6390 ПД
• 17500,738 ПЕ
• Т = 380 с - отделение 3 ступени

Очередной манёвр задаётся командой: вектор тяги ПП время С/П. После отработки топлива происходит аварийный останов (ЕГГОГ по адресу 08). Обнуляем счётчик автопилота 1 П1, В/О С/П - фиксируем скорости и координаты, и переходим к следующему этапу.

При переходе к этапу КК ВОСТОК, для пассивного участка орбитального полёта, П6 обязательно обнулить. Шаг по времени можно увеличить до 100 П2.

КК ВОСТОК

• 6155 П5
• 3173,5 П6
• 16,8 П9
• 6390 ПД
• 17500,738 ПЕ
• Т = 380 с - отделение 3 ступени

При выходе в точку схода с орбиты, для включения ТДУ засылаем секундный расход топлива 6 П6, уменьшаем шаг по времени хотя бы до 5 П2. Вектор тяги для тормозного импульса устанавливаем -92 градуса. Для примера, сход с орбиты может выглядеть так:

5 П2, 6 П9, В/О С/П, 92 /–/ ПП 9 С/П

После отработки ТДУ переходим к этапу СА ВОСТОК.

СА ВОСТОК

• 2460 П5
• 17500,37 ПЕ

При снижении до высоты 80 км шаг по времени 60-100 с П2. Глубже в атмосферу шаг уменьшаем до 5 П2. Во время торможения об атмосферу перегрузку можно контролировать командами ИП8 ИПО Х

Для раскрытия парашютов необходимо на порядок уменьшить дробную часть содержимого РгЕ: с 17500.38 до 17500.04 (тормозной) а затем до 17500.004 (основной). При этом шаг по времени уменьшать до одной-двух десятых секунды - до тех пор, пока скорость не стабилизируется на новом значении.

Дальше можно снова увеличить временной шаг, но только до 1-2 с. Большие значения шага приводят к некорректной работе модели - возникают значительные флуктуации скорости.

ПРОБНЫЕ ПОЛЕТЫ

Практика показала неплохое соответствие с известными данными. С третьей попытки удалось вывести корабль на орбиту с апо- и перигеем 350 / 130 км. Остаток топлива третьей ступени был чуть больше 400 кг.

Спуск с орбиты также происходит штатно. Дельта V тормозной двигательной установки составляет около 150 м/с, вход в плотные слои происходит под углом 2 градуса к горизонту (на индикаторе -88).

Перегрузка при спуске растёт до 8 с небольшим - вполне отвечая реальным значениям для СА. Больше всего возни на спуске доставляют парашюты. Если выводить их с 7 км, время моделирования значительно вырастает. Но поиграться интересно.