5012 в двоичной системе. Перевод десятичных чисел в другие системы счисления: подробное руководство

alexxlabРазное
Как перевести десятичное число в двоичную систему счисления. Какие существуют алгоритмы перевода чисел между системами счисления. Как выполнять арифметические операции в разных системах счисления.

Содержание

Основные понятия систем счисления

Система счисления — это способ записи чисел с помощью определенного набора символов (цифр) и правил их использования. Выделяют два основных типа систем счисления:

  • Позиционные — значение цифры зависит от ее позиции в записи числа (например, десятичная, двоичная)
  • Непозиционные — значение цифры не зависит от ее позиции (например, римская система)

В позиционных системах счисления важную роль играет основание системы — количество уникальных цифр, используемых для записи чисел. Наиболее распространенные основания:

  • 2 — двоичная система (цифры 0 и 1)
  • 8 — восьмеричная система (цифры от 0 до 7)
  • 10 — десятичная система (цифры от 0 до 9)
  • 16 — шестнадцатеричная система (цифры 0-9 и буквы A-F)

Алгоритм перевода целых чисел из десятичной системы

Для перевода целого десятичного числа в систему счисления с основанием N используется метод последовательного деления:


  1. Разделить число на N
  2. Записать остаток от деления
  3. Если частное не равно нулю, повторить шаги 1-2 для частного
  4. Полученные остатки записать в обратном порядке

Рассмотрим пример перевода числа 75 в двоичную систему:

75 : 2 = 37 (остаток 1)
37 : 2 = 18 (остаток 1)
18 : 2 = 9  (остаток 0)
9 : 2 = 4   (остаток 1)
4 : 2 = 2   (остаток 0)
2 : 2 = 1   (остаток 0)
1 : 2 = 0   (остаток 1)

Результат: 75(10) = 1001011(2)

Перевод дробных чисел

Для перевода правильной десятичной дроби в систему с основанием N используется метод умножения:

  1. Умножить дробь на N
  2. Отделить целую часть
  3. Если дробная часть не равна нулю, повторить шаги 1-2 для нее
  4. Записать полученные целые части

Пример перевода 0,625 в двоичную систему:

0,625 * 2 = 1,25  (1)
0,25 * 2  = 0,5   (0)
0,5 * 2   = 1,0   (1)

Результат: 0,625(10) = 0,101(2)

Особенности перевода в различные системы счисления

Перевод в двоичную систему

При переводе в двоичную систему используются только цифры 0 и 1. Это делает двоичную систему очень удобной для представления информации в компьютерных системах, где данные кодируются с помощью двух состояний (есть сигнал/нет сигнала).


Перевод в восьмеричную систему

Восьмеричная система использует цифры от 0 до 7. Удобство ее применения заключается в том, что каждая восьмеричная цифра может быть представлена тремя двоичными разрядами.

Перевод в шестнадцатеричную систему

В шестнадцатеричной системе используются цифры от 0 до 9 и буквы A, B, C, D, E, F. Каждая шестнадцатеричная цифра может быть представлена четырьмя двоичными разрядами, что делает эту систему удобной для работы с компьютерной памятью.

Арифметические операции в различных системах счисления

Выполнение арифметических операций в недесятичных системах счисления имеет свои особенности. Рассмотрим основные правила на примере двоичной системы.

Сложение в двоичной системе

При сложении двоичных чисел необходимо помнить правила:

  • 0 + 0 = 0
  • 0 + 1 = 1
  • 1 + 0 = 1
  • 1 + 1 = 10 (перенос в следующий разряд)

Пример:

  1011
+ 1101
------
 11000

Вычитание в двоичной системе

При вычитании используются следующие правила:

  • 0 — 0 = 0
  • 1 — 0 = 1
  • 1 — 1 = 0
  • 0 — 1 = 1 (с заемом из старшего разряда)

Пример:


  1011
- 0101
------
  0110

Применение систем счисления в информатике и программировании

Различные системы счисления широко используются в информатике и программировании:

  • Двоичная система является основой для представления и обработки информации в компьютерах
  • Восьмеричная и шестнадцатеричная системы часто применяются для компактной записи двоичных кодов
  • Шестнадцатеричная система используется для представления цветов в веб-дизайне (например, #FF0000 — красный цвет)
  • В программировании часто используются константы в различных системах счисления (например, 0b1010 — двоичное число, 0x1A — шестнадцатеричное)

Инструменты для работы с системами счисления

Для упрощения работы с различными системами счисления существует ряд полезных инструментов:

  • Встроенный калькулятор в операционных системах (например, в Windows есть режим «Программист»)
  • Онлайн-конвертеры систем счисления
  • Специализированные калькуляторы для работы с двоичной и шестнадцатеричной системами
  • Функции для перевода чисел между системами счисления в языках программирования (например, bin(), hex(), int() в Python)

Заключение

Понимание принципов работы различных систем счисления и умение переводить числа между ними является важным навыком для специалистов в области информационных технологий. Эти знания позволяют лучше понимать принципы работы компьютерных систем, эффективнее работать с данными и решать различные задачи в программировании и цифровой обработке информации.



Системы счисления (стр. 2 из 3)

Перевод целых чисел

1. основание новой системы счисления выразить в десятичной системе счисления и все последующие действия производить в десятичной системе счисления;

2. последовательно выполнять деление данного числа и получаемых неполных частых на основание новой системы счисления до тех пор, пока не получим неполное частное, меньшее делителя;

3. полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления;

4. составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего частного.

Пример 1. Перевести число

в двоичную систему. Для обозначения цифр используем символику:

Перевод дробных чисел.

1. основание новой системы счисления выразить в десятичной системе и все последующие действия производить в десятичной системе счисления;

2. последовательно умножать данное число и полученные дробные части произведений на основание новой системы до тех пор, пока дробная часть не станет равной нулю или не будет достигнута требуемая точность представления числа в новой системе счисления;

3. полученные целые части произведений, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления;

4. составить дробную часть числа в новой системе счисления, начиная с целой части первого произведения.

Перевод смешанных чисел, содержащих целую и дробную части, осуществляется в два этапа. Целая и дробная части исходного числа переводятся отдельно по соответствующим алгоритмам. В итоговой записи числа в новой системе счисления целая часть отделяется от дробной запятой (точкой).

Пример 4. Перевести десятичное число 315,1875 в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

Из рассмотренных выше примеров следует:

.

Задачи

№23

Перевести целые числа из десятичной системы счисления в троичную:

1. 523; 65; 7000; 2307; 325

2. 12; 524; 76; 121; 56.

№24

Перевести целые числа из десятичной системы счисления в восьмеричную:

1. 856; 664; 5012; 6435; 78;

2. 214; 89; 998; 653; 111.

№25

Перевести десятичные дроби в двоичную систему счисления. В двоичной записи числа сохранить шесть знаков.

1. 0,654; 0,321; 0,6135; 0,9876;

2. 0,55; 0,333; 0,1213; 0,453.

№26

Перевести десятичные дроби в шестнадцатеричную систему счисления. В новой записи дроби сохранить шесть знаков

1. 0,745; 0,101; 0,8453; 0,3451;

2. 0,8455; 0,225; 01234; 0,455

№27

Перевести смешанные десятичные числа в троичную и пятеричную системы счисления, оставить пять знаков в дробной части нового числа:

1. 40,5; 34,25; 124,44;

2. 78,333; 225,52; 90,99.

№28

Перевести смешанные десятичные числа в двоичную и восьмеричную системы счисления, оставив пять знаков в дробной части нового числа:

1. 21,5; 432,54; 678,333;

2. 12,25; 97,444; 7896,2.

№29

Перевести из десятичной системы счисления следующие числа:

1. 345 —

, 0,125 —

, 45,65 —

;

2. 675 —

, 0,333 —

, 23,15.

№30

Перевести из десятичной системы счисления следующие числа:

1. 1,25 —

, 675 —

, 0,355 —

;

2. 890 —

, 0,675 —

, 12,35 —

№31

Перевести из десятичной системы счисления следующие числа:

1. 425 —

, 0,425 —

, 98,45 —

;

2. 0,55 —

, 765 —

, 765,75 —

.

№32

Перевести из десятичной системы счисления следующие числа:

1. 98 —

, 0,545 —

, 87,325 —

;

2. 0,775 —

, 907 —

, 566,225 —

Системы счисления, используемые в ЭВМ (с основанием

)

Для того чтобы целое двоичное число записать в системе счисления с основанием

(4,8,16 и т.д.), нужно:

1. данное двоичное число разбить справа налево на группы по n цифр в каждой;

2. если в последней левой группе окажется меньше n разрядов, то ее надо дополнить слева нулями до нужного числа разрядов;

3. рассмотреть каждую группу как n-разрядное двоичное число и записать ее соответствующей цифрой системе счисления с основанием

.

Для того чтобы дробное двоичное число записать в системе счисления с основанием

, нужно:

1. данное двоичное число разбить слева направо на группы по n цифр в каждой;

2. если в последней правой группе окажется меньше n разрядов, то ее надо дополнить справа нулями до нужного числа разрядов;

3. рассмотреть каждую группу как n-разрядное двоичное число и записать ее соответствующей цифрой системе счисления с основанием

.

Для того чтобы произвольное двоичное число записать в системе счисления с основанием

, нужно:

1. данное двоичное число разбить слева и справа (целую и дробную части) на группы по n цифр в каждой;

2. если в последних правой и левой группах окажется меньше n разрядов, то их нужно дополнить нулями до нужного числа разрядов;

3. рассмотреть каждую группу как n-разрядное двоичное число и записать ее соответствующей цифрой системе счисления с основанием

.

Для того чтобы произвольное число, записанное в системе счисления с основанием

, перевести в двоичную систему счисления, нужно каждую цифру этого числа заменить ее n-разрядным эквивалентом в двоичной системе счисления.

Применительно к компьютерной информации часто используются системы счисления с основанием 8 (восьмеричная) и 16 (шестнадцатеричная).

Пример 5. Перевести число

в двоичную систему.

Для решения задачи воспользуемся приведенной ниже двоично-шестнадцатеричной таблицей.

Двоично-шестнадцатеричная таблица

16 2 16 2
0 0000 8 1000
1 0001 9 1001
2 0010 A 1010
3 0011 B 1011
4 0100 C 1100
5 0101 D 1101
6 0110 E 1110
7 0111 F 1111

В одном столбце таблицы помещены шестнадцатеричные цифры, напротив, в соседнем столбце – равные им двоичные числа. Причем все двоичные числа записаны в четырехзначном виде (там, где знаков меньше четырех, слева добавлены нули).

А теперь проделаем следующее: каждую цифру в шестнадцатеричном числе 15FC заменим на соответствующую ей в таблице четверку двоичных знаков. Иначе говоря, перекодируем число 15FC по таблице в двоичную форму. Получается:

0001 0101 1111 1100

Если отбросить нули слева (в любой системе счисления они не влияют на значения числа), то получим искомое двоичное число. Таким образом:

В справедливости этого равенства можно убедиться, производя тот же перевод через десятичную систему.

Пример 6. Перевести двоичное число 110111101011101111 в шестнадцатеричную систему.

Разделим данное число на группы по четыре цифры, начиная справа. Если в крайней левой группе окажется меньше четырех цифр, то дополним ее нулями.

0011 0111 1010 1110 1111

А теперь, глядя на двоично-шестнадцатеричную таблицу, заменим каждую двоичную группу на соответствующую шестнадцатеричную цифру.

3 7 А E F

Следовательно:

Пример 7. Перевести смешанное число

в шестнадцатеричную систему.

Практическое занятие «Представление чисел в компьютере»

Похожие презентации:

Пиксельная картинка

Информационная безопасность. Методы защиты информации

Электронная цифровая подпись (ЭЦП)

Этапы доказательной медицины в работе с Pico. Первый этап

История развития компьютерной техники

От печатной книги до интернет-книги

Краткая инструкция по CIS – 10 шагов

Информационные технологии в медицине

Информационные войны

Моя будущая профессия. Программист

1. Практическое занятие. «Представление чисел в компьютере»

2. Повторение

O
O
O
O
O
O
O
O
Что такое системы счисления?
Что такое основание системы счисления?
Какие системы счисления используются в ПК?
Какой алфавит и основание имеет двоичная
система счисления?
Какой алфавит и основание имеет десятичная
система счисления?
Как перевести число из двоичной системы
счисления в десятичную?
Как перевести число из десятичной системы
счисления в двоичную?
Каковы правила сложения двоичных чисел.
O Методические указания.
O В ЭВМ в целях упрощения выполнения
арифметических операций применяют
специальные коды для представления
чисел. Использование кодов позволяет
свести операцию вычитания чисел к
арифметическому сложению кодов этих
чисел. Применяются прямой, обратный и
дополнительный коды чисел. Прямой код
используется для хранения чисел в
запоминающем устройстве ЭВМ. Обратный
и дополнительный коды используются для
замены операции вычитания операцией
сложения, что упрощает устройство
арифметического блока ЭВМ
O Прямой код. Прямой код двоичного
числа совпадает по изображению с
записью самого числа. Значение
знакового разряда для положительных
чисел равно 0, а для отрицательных
чисел 1.
O Обратный код. Обратный код для
положительного числа совпадает с
прямым кодом. Для отрицательного
числа все цифры числа заменяются на
противоположные (1 на 0, 0 на 1), а в
знаковый разряд заносится единица.
O Дополнительный код. Дополнительный код
положительного числа совпадает с прямым
кодом. Для отрицательного числа
дополнительный код образуется путем
получения обратного кода и добавлением к
младшему разряду единицы.
O Например, в однобайтовом формате числа 27 и
-27 имеют вид:
Числ
о
Прямой
код
Обратный
код
Дополнительный
код
27
00011011
00011011
00011011
-27
10011011
11100100
11100101
Пример 1. Найти прямой, обратный и дополнительный
код представления числа 13 в однобайтном формате.
O 1 шаг: Переведем число 13 из десятичной системы
счисления в двоичную.
13 2
12 6
1 6
0
2
3
2
1
13 = 11012
2
1
O 2 шаг: Для представления числа в компьютере
выделен 1 байт. Старший бит занимает знак числа –
0. Сам код числа должен занимать 7 бит. Таким
образом прямой код числа 13
0 0 0 0 1 1 0 1
Пример 2. Найти прямой, обратный и дополнительный
код представления числа -23 в однобайтовом формате.
O 1 шаг: Переведем число -23 из десятичной системы
счисления в двоичную. Получим
-2310=-101112
O 2 шаг: Прямой код числа в однобайтовом формате,
учитывая, что старший бит занимает знак числа -1,
имеет вид
1 0 0 1 0 1 1 1
O 3 шаг: Найдем обратный код числа -23, заменив все
цифры числа на противоположные (1 на 0, 0 на 1), а
в знаковый разряд заносится единица. Имеем,
1 1 1 0 1 0 0 0
O 4 шаг: Найдем дополнительный код
числа -23, добавив 1 к младшему
разряду обратного кода.
1 1 1 0 1 0 0 1
Выполнение
практической работы.
1. Выписать алфавиты 2-ичной, 5-ричной, 8-ричной, 16-ричной
систем счисления.
2. Перевести числа в десятичную систему счисления.
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
Самостоятельная работа.
Задание 1. Запишите числа в беззнаковом коде (формат 1
байт):
а) 31;
б) 163; в) 65; г) 128.
Задание 2. Найдите десятичные представления чисел,
записанных в беззнаковом коде: а) 0 1011000; б) 1 0011011; в) 0
1101001; г) 1 1000000.

Задание 3. Записать число в прямом, обратном и
дополнительном кодах (формат 1 байт):
а) 11010; б) 11101; в) -101001; г) -1001110.
Задание 4. Запишите числа в прямом коде (формат 1 байт):
а) 31;
б) -63; в) 65; г) -122.
Задание 5. Запишите числа в обратном и дополнительном
кодах (формат 1 байт):
а) 9;
б) -15; в) -127; г) -120.
Задание 6. Найдите десятичные представления чисел,
записанных в дополнительном коде: а) 1 1111000;
б) 1
0011011; в) 1 1101001;
г) 1 0000000.
Задание 7. Найдите десятичные представления чисел,
записанных в обратном коде:
а) 1 1101000;
б) 1 0011111;
в) 1 0101011;
г) 1 0000000.
Домашнее задание.
Задание 1
Перевести целые числа из десятичной системы счисления в
двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы:
а) 856; б) 664; в) 5012; г) 6435; д) 78.
Задание 2
Перевести десятичные дроби в двоичную и восьмеричную системы
счисления, оставив пять знаков в дробной части нового числа.
а) 21,5; б) 432,54; в) 678,333.
Задание 3
Составить таблицы сложения и умножения в двоичной системе
счисления и выполнить вычисления:
а) 1110 + 101; б) 10101 — 11; в) 101 • 11; г) 1110 / 10.
Задание 4
Представить числа в двоичном виде в восьмибитовой
ячейке в формате
а) 5; б) 17; в) 64; г) 255.
Задание 5
Представить числа в двоичном виде в восьмибитовой
ячейке в формате целого со знаком.
a) 56; б) -56; в) 127; г) -127.
Задание 6 *
Представить вещественные числа в четырёхбайтовой
ячейке памяти в формате с плавающей точкой.
a) 0,5; б) 25,12; в) -25,12; г) -3456,1.

English     Русский Правила

КР_3_Перевод чисел в др сс

Чайковский филиал

Пермский Государственный Технический Университет

Кафедра Информационных технологий

Практическая работа

«Перевод десятичных чисел в другие системы счисления»

по дисциплине информатика

г. Чайковский

2002

Практическая работа «Перевод десятичных чисел в другие системы счисления» по дисциплине информатика составила ст. преподаватель кафедры Информационных технологий Невоструева Т.В.

Практическая работа «работа «Перевод десятичных чисел в другие системы счисления» по дисциплине информатика обсуждены на заседании кафедры Информационных технологий «______» ______________ 2002 г.

Одобрено учебно-методическим отделом _______________________

______________________________________ «____» _______2002 г.

Директор учебно-методического отдела ________________________

Перевод десятичных чисел в другие системы счисления

Перевод целых чисел.

1) Основание новой системы счисления выразить в десятичной системе счисления и все последующие действия производить в десятичной системе счисления;

2) последовательно выполнять деление данного числа и получаемых неполных частных на основание новой системы счисления до тех пор, пока не получим неполное частное, меньшее делителя;

3) полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления;

4) составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего частного.

Пример 1. Перевести число 3710 в двоичную систему. Для обозначения цифр в записи числа используем символику: а5а4а3а2а,а0

Отсюда: 3710 = 1001012

Пример 2. Перевести десятичное число 315 в восьмеричную и в шестнадцатеричную системы:

Отсюда следует: 31510 = 4738 = 13В16. Напомним, что 1110 = В16.

Перевод дробных чисел.

1) Основание новой системы счисления выразить в десятичной системе и все последующие действия производить в десятичной системе счисления;

2) последовательно умножать данное число и получаемые дробные части произведений на основание новой системы до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной нулю или не будет достигнута требуемая точность представления числа в новой системе счисления;

3) полученные целые части произведений, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления;

4) составить дробную часть числа в новой системе счисления, начиная с целой части первого произведения.

Пример 3. Перевести десятичную дробь 0,1875 в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы.

0 1875 0 1875 0 1875

х 2 х 8 х 16

0 3750 1 5000 1 1250

х 2 х 8 1 875

0 7500 4 0000 3 0000

х 2

1 5000

х 2

1 0000

Здесь вертикальная черта отделяет целые части чисел от дробных частей.

Отсюда: 0,187510 = 0,00112 = 0,148 = 0,316.

Перевод смешанных чисел, содержащих целую и дробную части, осуществляется в два этапа. Целая и дробная части исходного числа переводятся отдельно по соответствующим алгоритмам. В итоговой записи числа в новой системе счисления целая часть отделяется от дробной запятой (точкой).

Пример 4. Перевести десятичное число 315,187564* в восьмеричную и в шестнадцатеричную системы счисления. Из рассмотренных выше примеров следует:

315,187510 = 473,148 = 13В,316.

Вариант 1

1. Перевести целые числа из десятичной системы, счисления в троичную:

523; 65; 7000; 2307; 325.

2. Перевести целые числа из десятичной системы счисления в восьмеричную:

214; 89; 998; 653; 111.

3. Перевести десятичные дроби в двоичную систему счисления. В двоичной записи числа сохранить шесть знаков.

0,654; 0,321; 0,6135; 0,9876.

4. Перевести десятичные дроби в шестнадцатеричную систему счисления. В новой записи дроби сохранить шесть знаков.

0,8455; 0,225; 0,1234; 0,455.

5. Перевести смешанные десятичные числа в троичную и пятеричную системы счисления, оставив пять знаков в дробной части нового числа:

40,5; 34,25; 124,44.

6. Перевести смешанные десятичные числа в двоичную и восьмеричную системы счисления, оставив пять знаков в дробной части нового числа:

12,25; 97,444; 7896,2.

7. Перевести из десятичной системы счисления следующие числа:

675 -> А12, 0,333 -> А3, 23,15 -> А5.

8. Перевести из десятичной системы счисления следующие числа:

1,25 -> А16, 675 -> А7, 0,355 -> А4;

9. Перевести из десятичной системы счисления следующие числа:

425 -> А6, 0,425 -> А12, 98,45 -> А3.

10. Перевести из десятичной системы счисления следующие числа:

98 -> А2, 0,545 -> А16 , 87,325 -> А8.

Вариант 2

  1. Перевести целые числа из десятичной системы, счисления в троичную:

12; 524; 76; 121; 56.

2. Перевести целые числа из десятичной системы счисления в восьмеричную:

856; 664; 5012; 6435; 78.

3. Перевести десятичные дроби в двоичную систему счисления. В двоичной записи числа сохранить шесть знаков.

0,555; 0,333; 0,1213; 0,453.

4. Перевести десятичные дроби в шестнадцатеричную систему счисления. В новой записи дроби сохранить шесть знаков.

0,745; 0,101; 0,8453; 0,3451.

5. Перевести смешанные десятичные числа в троичную и пятеричную системы счисления, оставив пять знаков в дробной части нового числа:

78,333; 225,52; 90,99.

6. Перевести смешанные десятичные числа в двоичную и восьмеричную системы счисления, оставив пять знаков в дробной части нового числа:

21,5; 432,54; 678,333.

7. Перевести из десятичной системы счисления следующие числа:

1)345-> А5, 0,125 ->А8, 45,65->А4.

8. Перевести из десятичной системы счисления следующие числа:

890 -> А6, 0,675 -> А8, 12,35 -> А7.

9. Перевести из десятичной системы счисления следующие числа:

0,55 -> А8, 765 -> А3, 765,75 -> А4.

10. Перевести из десятичной системы счисления следующие числа:

0,755 -> А5, 907 -> А6, 566,225 -> А16.

1

Презентация к уроку по теме «Системы счисления» презентация, доклад, проект

TheSlide.ru

  • Регистрация |
  • Вход
  • Загрузить

Разделы презентаций

  • Разное
  • Английский язык
  • Астрономия
  • Алгебра
  • Биология
  • География
  • Геометрия
  • Детские презентации
  • Информатика
  • История
  • Литература
  • Математика
  • Медицина
  • Менеджмент
  • Музыка
  • МХК
  • Немецкий язык
  • ОБЖ
  • Обществознание
  • Окружающий мир
  • Педагогика
  • Русский язык
  • Технология
  • Физика
  • Философия
  • Химия
  • Шаблоны, картинки для презентаций
  • Экология
  • Экономика
  • Юриспруденция

Презентация на тему Презентация на тему Презентация к уроку по теме «Системы счисления» из раздела Информатика. Доклад-презентацию можно скачать по ссылке внизу страницы. Эта презентация для класса содержит 32 слайдов. Для просмотра воспользуйтесь удобным проигрывателем, если материал оказался полезным для Вас — поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций TheSlide.ru в закладки!

Слайд 1
Текст слайда:

Системы счисления

Пупкова Вера Петровна
учитель информатики
МКОУ СОШ «Образовательный центр» г.Зуевка

Слайд 2
Текст слайда:

Система счисления

1.Это способ изображения чисел и соответствующие ему правила действия над числами.
2.Это способ записи чисел с помощью заданного набора цифр и знаков.

Слайд 3
Текст слайда:

Все системы счисления

Позиционные

Непозиционные

Слайд 4
Текст слайда:

Непозиционная С.С.

В таких с.с. от положения знака в записи числа не зависит величина, которую он обозначает
Пользовались египтяне, древние греки, римляне и другие народы.

Слайд 5
Текст слайда:

Непозиционная С.С.

I=1
V=5
X=10
L=50
C=100
D=500
M=1000

Слайд 6
Текст слайда:

Непозиционная С.С.

CCXXXII
Складывается из двух сотен, трех десятков и двух единиц и равно 232.

Слайд 7
Текст слайда:

Непозиционная С.С.

Правила записи:
Цифры записываются слева направо в порядке убывания и их значения складываются.
Если слева записана меньшая цифра, а справа большая, то их значения вычитаются.
VI=5+1=6 IV=5-1=4

Слайд 8
Текст слайда:

Непозиционная С.С.

Были более или менее пригодны для выполнения сложения и вычитания, но непригодны для выполнения умножения и деления

Слайд 9
Текст слайда:

Позиционная С.С.

Величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от ее позиции.
Основание позиционной С.С. – количество используемых цифр
Ак рк +Ак-1рк-1 + … +А1 р + А0 р0
р0=1
Где р – основание с.с.
а – цифры с.с
к – число целых разрядов

Слайд 10
Текст слайда:

Позиционная С.С.

2749
2 *103 + 7*102 + 4*101+9*100
2000+700+40+9=2749
384,9506
3*102 +8*10 + 4+ 9*10-1+5*10-2+6*10-4=
300+80+4+0,9+0,05+0,0006=384,9506

Слайд 11
Текст слайда:

Преимущества десятичной системы счисления не математические, а зоологические. Если бы у нас на руках было не десять пальцев , а восемь, то человечество пользовалось восьмиричной системой.
Н.Н. Лузин
математик

Слайд 12
Текст слайда:

Позиционная С.С.

Для записи чисел в позиционной системе с основанием n нужно иметь алфавит из n цифр. Обычно для этого при n10 к десяти арабским цифрам добавляют буквы.

Слайд 13
Текст слайда:

Позиционная С. С.

Вот примеры алфавитов нескольких систем:

Слайд 14
Текст слайда:

Основание системы, к которой относится число обозначается подстрочным индексом:

1011012, 36718, 3В8Е16

Позиционная С.С.

Слайд 15
Текст слайда:

Перевод чисел из одной с.с. в другую

1123=1 *32+1*31+2*30=9+3+2=14
1011012=1*25+0*24+1*23+1*22+0*21+1*20
Обратный перевод: 1510=8+4+2+1=1*22+1*22+1*21+1=11112

Слайд 16
Текст слайда:

Перевод чисел из одной с.с. в другую

Как перевести 15710= ?2

Слайд 17
Текст слайда:

Сложение в двоичной с.с.

В основе сложения чисел в двоичной системе счисления лежит таблица сложения одноразрядных двоичных чисел.

Слайд 18
Текст слайда:

Сложение в двоичной с.с.

Важно обратить внимание на то, что при сложении двух единиц производится перенос в старший разряд.
В качестве примера сложим в столбик двоичные числа 1102 и 112:

10012

Слайд 19
Текст слайда:

Проверим правильность вычислений

1102=1*22+1*21+0*20=610
112=1*21+1*20=310
10012=1*23+0*22+0*21+1*20=910
610+310=910
Сложение выполнено верно.

Слайд 20
Текст слайда:

Вычитание в двоичной с.с.

В основе вычитания двоичных чисел лежит таблица вычитания одноразрядных двоичных чисел.
При вычитании из меньшего числа (0) большего (1) производится заем из старшего разряда

Слайд 21
Текст слайда:

Вычитание в двоичной с.с.

Для примера производим вычитание двоичных чисел 1102 и 112:

112

Слайд 22
Текст слайда:

Умножение чисел в двоичной с.с.

В основе умножения лежит таблица умножения одноразрядных двоичных чисел.

Слайд 23
Текст слайда:

Умножение чисел в двоичной с. с.

Рассмотрим пример умножения двоичных чисел 1102 и 112:

110

110

100102

Слайд 24
Текст слайда:

Деление чисел в двоичной с.с.

Выполняется подобно операции деления в десятичной с.с.
Разделим двоичное число 1102 и 112:

1102

1

02

11

0

Слайд 25
Текст слайда:

Задания

Чему равны в десятичной с.с. следующие числа:XI, IX, LX, CLX, MDCXLVIII.
Запишите римскими цифрами числа: 13; 99; 666; 444; 1692

Слайд 26
Текст слайда:

Задания

3. Переведите числа из одной системы счисления в другую:
5610=?2 11112=?10
23С16=?10 5610=?8
5610=?5 1788=?10
1235=?10 2328=?10
2А,416=?10

Слайд 27
Текст слайда:

Ответы:

5610=1110002 11112=1510
23С16=57210 5610=708
5610=2115 1748=12410
1235=3810 2328=15410
2А416=67610

Слайд 28
Текст слайда:

Использование приложения «Калькулятор».

Слайд 29
Слайд 30
Слайд 31
Слайд 32

Скачать презентацию

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.

Для правообладателей

Теория информации — Физическая энциклопедия

ТЕОРИЯ ИНФОРМАЦИИ -наука о статистич. процессах передачи информации в техн., природных и социальных системах. Осн. понятия Т.н.- мера кол-ва информации, пропускная способность канала связи, эфф. кодирование сообщений — были введены в 40-х гг. 20 в. К. Шенноном [1 ]. Т.н. является по существу статистич. теорией связи, или теорией передачи информации, однако общий характер её положений позволяет исследовать также процессы получения, обработки и хранения информации.

Т. и. тесно связана с теорией кодирования, в к-рой рассматриваются общие проблемы установления соответствия между сообщениями и сигналами ,представляющими эти сообщения (см. также Кодирование информации ),а также с теорией обработки сигналов, в к-рую входит квантование и восстановление квантованных сигналов, а также корреляц. и спектральный анализы сигналов.

Методы Т. и. использовались с разной степенью плодотворности во мн. прикладных областях, включая информатику, языкознание, криптографию, теорию управления, обработку изображений, генетику, психологию, экономику, организацию производства, однако осн. значение они имеют для теории систем связи. Возникновение Т. и. стимулировало также исследования в области теории вероятностей.

Т. и. рассматривает понятие «информации» только с количеств. стороны, безотносительно к её ценности и даже смыслу. При таком подходе страница машинописного текста максимально содержит всегда примерно одинаковое кол-во информации, определяемое только числом знаков и пробелов (т. е. символов) на странице и не зависящее от того, что именно на ней напечатано, включая случай бессмысленного, хаотического набора символов. Для моделирования систем связи такой подход правомерен, поскольку они предназначены для безошибочной передачи по каналу связи информации, представленной любым набором символов. В тех же случаях, когда существен учёт ценности и смысла информации, количеств. подход неприменим. Это обстоятельство налагает существенные ограничения на области возможных приложений Т. и. Неучёт его привёл на ранних этапах развития к переоценке прикладной значи-

Осн. структурная схема системы связи, рассматриваемая в Т.и., приведена на рис. 1. Информацию в виде сообщений создаёт и с т о ч н и к с о о б щ е н и й. Сообщения представляют собой слова или наборы слов, записанные б у к в а м и нек-рого алфавита. Источниками сообщений могут быть человеческая речь, тексты на любых естеств. или формальных языках, данные систем сбора и обработки информации, а также нек-рые математич. модели -вероятностные процессы, создающие последовательности букв. П е р е д а т ч и к преобразует передаваемое сообщение в сигнал, соответствующий физ. природе к а н а л а с в я з и. Канал связи — это среда для передачи сигнала от передатчика к приёмнику. При прохождении сигнала по каналу на него могут воздействовать п о м е х и, вносящие искажения в значения информац. параметров сигнала. П р и ё м н и к восстанавливает по принятому в общем случае с искажениями сигналу исходное сообщение. Восстановленное сообщение поступает а д р е с а т у — нек-рому лицу или техн. устройству.


Источники сообщений, рассматриваемые в теории информации, имеют статистич. характер, т. е. появление каждого из возможных сообщений (полный набор к-рых предполагается заранее известным) определяется соответствующей априорной вероятностью. Согласно Шеннону [1 ], считается, что чем больше априорная вероятность данного сообщения, тем меньше неопределённости относительно его действительного появления и, следовательно, тем меньше информации оно несёт. Если вероятность появления сообщения-единица, т. е. его появление достоверно, то неопределённости нет и считается, что сообщение не несёт информации.

Для оценки кол-ва информации в сообщении в Т. и, используется логарифмич. мера, введённая Р. Хартли [2], вероятностная интерпретация к-рой была дана в работах Шеннона [1 ]. Если вероятность появления сообщения x есть p (x), причем 0 <р (х) <1, то к о л и ч е с т в о и н ф о рм а ц и и I(x), содержащееся в сообщении, определяется ф-лой:


Ф-ла (1) определяет кол-во информации с точностью до основания логарифма, т. е. с точностью до пост. множителя. Как правило, в качестве основания логарифма выбирается число 2 и единицей кол-ва информации является б и т, что соответствует используемой в вычислит. технике двоичной системе счисления. При любом основании логарифма I(x)>=0, I(x)=0 при р(х)=1 и при p(x)->0 (рис, 2).

Если x1 и х2 — сообщения от двух независимых источников с вероятностями появления p(x1)и p(x2), то вероятность их совместного появления r(x1, x2)=p(x1).p(x2) а соответствующее кол-во информации

Это аддитивное свойство логарифмич. меры служит основанием для выбора ее в качестве меры кол-ва информации, т. к. соответствует интуитивным представлениям о суммировании кол-ва информации, содержащегося в независимых сообщениях.

Для сообщений x1,…, xn, создаваемых источником с вероятностями p1…,pn, причём Шеннон ввёл ср. меру кол-ва информации усреднением по множеству сообщений


Логарифм здесь, как и в ф-ле (1), обычно берётся по основанию 2, Ф-ция Н, характеризующая информац. свойства источника сообщений, наз. э н т р о п и е й, т. к. по форме она совпадает с энтропией в статистич. физике, характеризующей априорную неопределённость нахождения статистич. системы в состояниях x1…,xn, имеющих вероятности p1 . ..,pn. Очевидна прямая аналогия ф-лы (1) для кол-ва информации в сообщении и ф-лы Больцмана для физ. энтропии S:


где k-постоянная Больцмана, W—термодинамическая вероятность . В самой Т. и. и её приложениях эта аналогия с физикой не играет, однако, существенной роли.

Если в ф-ле (2) лишь одна из вероятностей равна единице, а остальные-нули, неопределённости в появлении сообщений нет и Н=0. Если сообщения равновероятны: p1=…=pn=1/n, и неопределённость в том, какое из них появится, максимальна, то H=log n. Это значение энтропии является максимальным и равно в этом случае кол-ву информации, получаемому от каждого отд. сообщения.

Для источника, создающего два сообщения х1 и х2, к-рые можно закодировать в двоичном коде как 0 и 1 соответственно, при вероятностях сообщений p и q= 1 — p


График энтропии для этого случая приведён на рис. 3.

Энтропия максимальная, когда априорная неопределённость максимальна, т. е. при p,q = 1/2. При этом Н=1 бит, что соответствует одному двоичному символу (букве), используемому в кодах сообщений.

Если источник создаёт четыре сообщения x1, x2, x3, x4, то их можно закодировать в двоичном коде так: 00, 01, 10 и 11. При p1 = … = p4 =1/4 энтропия максимальна, H=2 бит, что соответствует двум двоичным символам, используемым для кодирования сообщений. Вообще для источника, создающего n сообщений, макс. значение энтропии H=log2n, что соответствует мин. числу двоичных символов в кодовых словах одинаковой длины, образующих р а в н о м е р н ы е к о д ы и необходимых для кодирования n равновероятных сообщений.

Если сообщения не являются равновероятными, то для экономии ср. времени на их передачу по каналу связи предпочтительно использование н е р а в н о м е р н ы х к од о в, образованных более короткими кодовыми словами для более вероятных сообщений и более длинными — для менее вероятных сообщений. Для n кодовых слов, имеющих l1…,ln символов, средняя длина слова (сообщения) определяется ф-лой


где pi — вероятности появления соответств. слов (сообщений). Энтропия задаёт ниж. границу для L, т.е. L>=H. Уменьшение L, т. е. приближение L к H и как следствие уменьшение ср. времени передачи сообщений, возможно за счёт применения процедур э ф ф е к т и в н о г о к о д и р о в ан и я. Эффективность кодирования характеризуется величиной h = H/L, а величина m=1-h наз. и з б ы т о ч н ос т ь ю. Эфф, кодирование, обеспечивающее мин. значение избыточности, можно осуществить с помощью кодов Шеннона, Р. Фано, Д, Хаффмена [1,3] (в случае m = 0 код наз. о п т и м а л ь н ы м).

Код Хаффмена строится след. образом. Сообщения (число к-рых конечно) располагаются в таблице в столбец в порядке убывания их вероятностей. Два последних сообщения объединяются в одно с суммарной вероятностью, и далее по тому же правилу строится след. столбец таблицы. Затем в полученном столбце два последних сообщения вновь объединяются в одно с суммарной вероятностью, строится новый столбец таблицы и т. д. Процесс продолжается до тех пор, пока в последнем построенном столбце не останется двух сообщений. Верхнему из них приписывается кодовое слово 0, нижнему — 1. Далее рассматривается предпоследний столбец, в к-ром для объединявшихся сообщений на втором месте кодового слова ставится 0 для верх. сообщения и 1-для нижнего. Если сообщения не объединялись, то они сохраняют кодовые слова предыдущего столбца. Процесс кодирования продолжается до тех пор, пока кодовые слова не будут приписаны всем исходным сообщениям в первом столбце.

Пусть, напр., источник создаёт четыре сообщения x1, х2, х3, х4 с вероятностями p1= 1/2, р2= 1/4, p3=р4= 1/8. Процесс построения кода Хаффмена для этого случая — объединение сообщений и кодирование — показан в табл. 1 и табл. 2 соответственно. Для построенных кодовых слов сообщений 0, 10, 110, 111 ср. длина слова L= 1/2 · 1 + 1/4 · 2 +1/8 · 3 + 1/8 · 3 = 7/4, что равно значению энтропии для рассматриваемого источника: Н= — l/2 log21/2- l/4 log21/4- l/8 log21/8— l/8 log21/8 = 7/4. Избыточность кодирования m =0, эффективность h =1, т. е. построенный код — оптимальный. Использование эфф. кодирования, однако, допустимо только при полной гарантии отсутствия ошибок при кодировании и декодировании сообщений, т.к. в этом случае ошибка в восстановлении одного сообщения может повлечь появление ошибок при восстановлении многих последующих сообщений.



К наиб. важным проблемам Т. и. относится согласование информац. свойств источника сообщений и канала связи. П р о п у с к н а я с п о с о б н о с т ь канала связи С определяется как макс. кол-во информации, к-рое способен передать канал в единицу времени. Единицей измерения пропускной способности канала связи является 1 бит/с.

Пусть источник создаёт сообщения в виде слов, записываемых буквами алфавита Am={а1 …, ат}. При вероятностях появления этих букв p1,…, рт на одну букву приходятся в ср. бит информации. О с н о в н а я т е о р е м а Ш е н н о н а д л я к а н а л а с в я з и б е з ш у м а формулируется след. образом.

Пусть источник сообщений характеризуется энтропией H (бит/буква), а канал связи имеет пропускную способность С (бит/с). Тогда можно закодировать сообщения так, чтобы передавать символы по каналу связи со ср. скоростью С/H—e (буква/с), где e — сколь угодно малое число. Передавать буквы со ср. скоростью, превышающей С/H, невозможно. Достижение верх. границы для скорости передачи, указываемой теоремой Шеннона, осуществляется за счёт применения процедур эфф. кодирования.

При передаче сигналов по каналам связи на них возможно действие разл. помех, шумов, к-рые могут привести к искажениям восстанавливаемых сообщений. Пусть, как и ранее, источник сообщений создаёт слова, записываемые буквами алфавита Am = {a1, ..., ат} при вероятностях их появления р1…, рт. Пусть далее вследствие действия помех слова, восстанавливаемые приёмником, оказываются записанными в алфавите Bn = {b1…, bn}, к-рый, в частности, может совпадать с алфавитом источника, причём вероятности появления букв алфавита Вп равны r1,…, rn. Тогда кол-во информации на выходе канала связи относительно его входа, приходящееся на одну передаваемую букву, определяется след. ф-лой:


где рij (i=l,…, n; j=1,…, m)- вероятности совместного появления букв входного и выходного алфавитов.

Пропускная способность канала связи с шумами Сш определяется как макс. кол-во информации I(Вn, Ат), к-рое можно передать по каналу связи за 1 с. Максимум находится для всех возможных источников, к-рые могут быть использованы на входе данного канала связи.

Т е о р е м а Ш е н н о н д л я к а н а л а с в я з и с ш у м а м и формулируется след. образом.

Пусть H1-ср. кол-во информации, создаваемое источником в единицу времени, т, е. производительность источника сообщений, измеряемая в бит/с. Пусть далее Сш — пропускная способность канала с шумом, тоже измеряемая в бит/с. Тогда если Н1 =<Сш, то такой системы кодирования не существует.

Пропускная способность канала с шумом существенно зависит от действующих на сигналы помех. Рассмотрим двоичный симметричный канал, передающий двоичные буквы 0 и 1 с вероятностью правильной передачи e и искажающий их с вероятностью d =1 — e. Пропускная способность такого канала при передаче одной буквы в секунду определяется ф-лой


График зависимости Сш от d приведён на рис. 4. Если e = d = 1/2, т.е. если вероятность правильной передачи буквы равна вероятности её искажения, то пропускная способность канала с шумом Сш = 0.

Теорема Шеннона для канала с шумом не указывает конкретного способа борьбы с помехами. Простейший способ борьбы с помехами, состоящий в многократном повторении сообщений, неэффективен, т. к. требует больших затрат времени на передачу. Большую эффективность обеспечивает применение кодов, позволяющих обнаруживать и исправлять ошибки передачи. П о м е х оу с т о й ч и в о с т ь кодирования при этом обеспечивается спец, введением избыточности, т, е, введением в сообщение добавочных символов, к-рые используются для обнаружения и исправления ошибок в принятом сообщении. К числу кодов, обнаруживающих и исправляющих ошибки, относятся к о д ы Х э м м и н г а (см. Кодирование информации).


Лит.: 1) Шеннон К., Работы по теории информации и кибернетике, пер. с англ., М., 1963; 2} Хартли Р., Передача информации, [пер. с англ.], в сб.: Теория информации и ее приложения, М., 1959; 3) Стратонович Р. Л., Теория информации, М., 1975; 4) Поплавский Р. П., Термодинамика информационных процессов, М., 1981; 5) Николис Д. С., Динамика иерархических систем, пер. с англ., М., 1989. В, И. Капалин.

      Предметный указатель      >>   

Перевод десятичных чисел в другие системы счисления — Студопедия.

Нет

Перевод целых чисел.

1) Основание новой системы счисления выразить в десятичной системе счисления и все последующие действия производить в десятичной системе счисления;

2) последовательно выполнять деление данного числа и получаемых неполных частных на основание новой системы счисления до тех пор, пока не получим неполное частное, меньшее делителя;

 3) полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления;

4) составить число в новой системе счисления, записывая его начиная с последнего остатка.

Пример. Перевести число 3710 в двоичную систему. Для обозначения цифр в за­пи­си числа используем символику: a5a4a3a2a1a0

 

 

Отсюда: 3710 – 1001012                               

 

 

Пример. Перевести десятичное число 315 в восьмеричную и в шест­над­ца­те­рич­ную системы:

 

Отсюда следует: 31510=473 8= 13B16.

Напомним, что 1110 = В16

 

Перевод дробных чисел.

1) Основание новой системы счисления выразить в десятичной системе и все по­сле­дующие действия производить в десятичной системе счисления;

2) последовательно умножать данное число и получаемые дробные части произ­ве­де­ний на основание новой системы до тех пор, пока дробная часть произведения не станет рав­ной нулю или не будет достигнута требуемая точность представления числа в новой сис­теме счисления;

3) полученные целые части произведений, являющиеся цифрами числа в новой сис­те­ме счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления;

4) составить дробную часть числа в новой системе счисления, начиная с целой час­ти первого произведения.

Пример 3. Перевести десятичную дробь 0,1876 в двоичную, восьмеричную и шест­над­­цатеричную системы.

Здесь вертикальная черта отделяет целые части чисел от дробных частей.

 

Отсюда:

0,187510= 0,00112= 0,148 =0,316.

 

 

Перевод смешанных чисел, содержащих целую и дробную части, осуществляется в два этапа. Целая и дробная части исходного числа переводятся отдельно по соответствующим алго­ритмам. В итоговой записи числа в новой системе счисления целая часть отделяется от дроб­ной запятой (точкой).

 

Системы счисления, используемые в ЭВМ (с основанием 2n)

Для того чтобы целое двоичное число записать в системе счисления с основанием q=2n (4, 8, 16 и т.д.), нужно:

1) данное двоичное число разбить справа налево на группы по n цифр в каждой;

2) если в последней левой группе окажется меньше п разрядов, то ее надо допол­нить слева нулями до нужного числа разрядов;

3) рассмотреть каждую группу как n-разрядное двоичное число и записать ее со­от­вет­ствующей цифрой в системе счисления с основанием q=2n.

Для того чтобы дробное двоичное число записать в системе счисления с основанием q = 2n, нужно:

1) данное двоичное число разбить слева направо на группы по n цифр в каждой;

2) если в последней правой группе окажется меньше п разрядов, то ее надо допол­нить спра­ва нулями до нужного числа разрядов; 

3) рассмотреть каждую группу как n-разрядное двоичное число и записать ее соот­вет­с­тву­ющей цифрой в системе счисления q=2n.

Для того чтобы произвольное двоичное число записать в системе счисления с осно­ва­ни­ем q = 2n, нужно:

1) данное двоичное число разбить слева и справа (целую и дробную части) на группы по n цифр в каждой;

2) если в последних правой и левой группах окажется меньше п разрядов, то их на­до допол­нить справа и слева нулями до нужного числа разрядов;

3) рассмотреть каждую группу как n-разрядное двоичное число и записать ее соот­вет­ствующей цифрой в системе счисления q=2n.

Для того чтобы произвольное число записанное в системе счисления с ос­но­ва­­ни­ем q =2n, перевести в двоичную систему счисления, нужно каждую цифру этого числа заме­нить ее n- разрядным эквивалентом в двоичной системе счисления.

Применительно к компьютерной информации часто используются системы с осно­ва­ни­ем 8 (восьмеричная) и 16 (шестнадцатеричная).

Пример. Перевести число 15FC16 в двоичную систему. Для решения задачи вос­поль­зуемся приведенной ниже двоично-шестнадцатеричной таблицей [2].

 

Каждую цифру в шестнадцатеричном числе 15FC заменим на соответствующую ей в таблице четверку двоичных знаков. Иначе говоря, перекодируем число 15FC по таблице в двоичную форму. Получается:

0001 0101 1111 1100.

Если отбросить нули слева (в любой системе счисления они не влияют на значение целого числа), то получим искомое двоичное число. Таким образом;

15FC16 = 10101111111002

В справедливости этого равенства можно убедиться, производя тот же перевод через десятичную систему.

Пример. Перевести двоичное число 110111101011101111 в шестнадцатеричную систему.

Решение.

Разделим данное число на группы по четыре цифры, начиная справа. Если в крайней ле­вой группе окажется меньше четырех цифр, то дополним ее нулями.

0011  0111 1010 1110 1111.

А теперь, глядя на двоично-шестнадцатеричную таблицу, заменим каждую двоичную группу на соответствующую шестнадцатеричную цифру.

3     7     А    Е    F

Следовательно:

1101111010111011112= 37АЕF16

Связь между двоичной и восьмеричной системами устанавливается аналогично. В этом случае используется двоично-восьмеричная таблица [2].

 Пример. Перевести смешанное число 1011101,101112 восьмеричную систему.

 Решение.

Группы по три двоичных знака выделяются от запятой как влево так и вправо. Затем про­из­водится перекодировка по таблице:

1011101,101112 => 001 011 101, 101 110 => 135,568.

7.3. Задание на лабораторную работу

Задания распределяются в зависимости от выданного преподавателем mn-кода. Для заданий 1…4: если m — число нечетное, то ваш вариант 1, если четное — вариант 2.

Задание 1.Перевести из десятичной системы счисления в двоичную, в восьме­рич­ную и шестнадцатеричную (в новой записи дробей сохранить шесть знаков)

Вариант 1                                                                   Вариант 2

1) 856; 664; 5012; 6435; 78                        1) 214; 89; 998; 653; 111

2) 0,745; 0,101; 0,8453; 0,3451                      2) 0,8455; 0,225; 0,1234; 0,455

3) 40,5; 34,25; 124,44                                  3) 78,333; 225,52; 90,99

4) число состоящее из m*n в целой части и m+n в дробной

(для всех вариантов)

Задание 2. Перевести двоичные числа в восьмеричную, шестнадцатеричную и десятич­ную.

Вариант 1                                                                      Вариант 2

1) 110000110101;1010101;                 1)0,1001111100000; ,1100010;

2) 0,1010011100100; 0,1111110001 2) 11100001011001; 1000010101

3) 100010,011101; 1111000000,101; 3) 101111,011; 100000111,00111;

4) число состоящее из m последовательностей <10> в целой части

 и n последовательностей <101> в дробной (для всех вариантов)

 

Задание 3.Перевести восьмеричные числа в двоичную, десятичную и шест­над­ца­ти­ричную

Вариант 1                                                       Вариант 2

1) 256; 0,345; 24,025; 0,25                              1) 657; 76,025; 0,344; 345,77

2) 774; 765,25; 0,5432; 654,763       2) 665; 546,76; 0,7654; 432,347

3) число состоящее из (m-2) в целой части и (n-2) в дробной (для всех вариантов)

 

Задание 4. Перевести шестнадцатеричные числа в двоичную, восьмеричную и десятичную

Вариант 1                                                       Вариант 2

1) 1AC7; 0,2D1; 2F,D8C; F0C,FF      1) FACC; 0,FFD; FDA,12F; DDFF,A

2) A45; 24A,9F; 0,FDD5; F12,045      2) A24,F9; 54A; 0,DFD3; 21D,567

3) число состоящее из (m+6) в целой части и (n+5) в дробной (для всех вариантов)

 

Задание 5.Опишите k-ричную систему счисления. Постройте двоично- k-ричную таблицу, таблицы сложения и умножения.

7.4. Требования к содержанию отчета

1. Цель лабораторной работы.

2. Задание на лабораторную работу. Mn – код.

3. Результаты решения задач своего варианта.

4. Выводы по полученным результатам.

7.5. Контрольные вопросы

1. Дать определение системы счисления. Пояснить различия между позиционными и не­по­зи­­ци­онными системами счисления.

2. Перевод целых чисел из десятичной в другие системы счисления.

3. Перевод дробных чисел из десятичной в другие системы счисления.

4. Перевод смешанных чисел из десятичной в другие системы счисления.

5. Перевод целых чисел из других систем счисления в десятичную.

6. Перевод дробных чисел из других систем счисления в десятичную.

7. Перевод смешанных чисел из других систем счисления в десятичную.

8. Перевод чисел из двоичной в систему счисления с основанием 2n и обратно.

 

Лабораторная работа №8
«ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ИНФОРМАЦИИ В КОМПЬЮТЕРЕ»

8.1. Цель работы

Освоение приемов представления символьной, числовой, графической и звуковой информации в памяти ЭВМ

8.2. Методические указания [2]

преобразовать восьмеричное число 5012 в двоичное

Как записать 5012 в двоичное (основание 2)?

5012 равно 101000001010 в двоичной форме

Котировки

Преобразование в другие базы

Бинарный:
Четвертичный:
Восьмеричный:
Десятичный:
Шестнадцатеричный:
База 32:

Преобразование из/в десятичные, шестнадцатеричные, восьмеричные и двоичные числа. Калькулятор преобразования восьмеричной базы. Здесь вы можете найти ответ на такие вопросы, как: преобразовать восьмеричное число 5012 в двоичное или преобразовать восьмеричное в двоичное.

9910799999999988 6000999999 110799999999110
Декабрь Шестнадцатеричный Октябрь Бункер
0 0 0 0
1 1 1 1
2 2 2 10
3 3 3 11
4 4 4 100
5 5 5 101
6 6 6 6 6 6
8 6
6
7 7 7 111
8 8 10 1000
9 9 11 1001
10 A 12 1010
11 B 13 1011
12 C 14 11009
13 11009
130008 D 15 1101
14 E 16 1110
15 F 17 1111

Dec Hex Октябрь BIN
16 10 20 10000
17 11 21 10001
18 10001
18
18 10001
180009 12 22 10010
19 13 23 10011
20 14 24 10100
21 15 25 10101
22 16 26 10110
23 17 27 100009
24 18 100009
24 18 100009
24 18 100009
24 180009 30 11000
25 19 31 11001
26 1A 32 11010
27 1B 33 11011
28 1C 34 11100
29 1D 35 11101
30 1 EE 369
30 0009 1E 369
30 1E
30 10009 11110
31 1F 37 11111

00091111119
Dec Hex Oct Bin
32 20 40 100000
33 21 41 100001
34 22 42 100010
35 23 1000109
35 230009 43 100011
36 24 44 100100
37 25 45 100101
38 26 46 100110
39 27 47 100111
40 28 50 101000
41 29 2009 51
410009 29 51
101001
42 2A 52 101010
43 2B 53 101011
44 2C 54 101100
45 2d 55 101101
46 2E 56 101110
47 2F 57 2F 57 101111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111119. 0009

9
Dec Hex Oct Bin
48 30 60 110000
49 31 61 110001
50 32 62 110010
51 33 63 110011
52 34 64 110100
53 35 65 110101
54 36 66 110110
55 37 67 110111
56 38 70 111000
57 39 71 111001
3A 72 1110 3A 72 1110111111110
59 3B 73 111011
60 3C 74 111100
61 3D 75 111101
62 3E 76 111110
63 3F 77 111111

декабрь HEX9. 0070 Bin 64 40 100 1000000 65 41 101 1000001 66 42 102 1000010 67 43 103 1000011 68 44 104 1000100 69 45999 105 69 45999 10599. 1000101 70 46 106 1000110 71 47 107 1000111 72 48 110 1001000 73 49 111 1001001 74 4A 112 1001010 4B 113 4B 113 1001011 76 4C 114 1001100 77 4D 115 1001101 78 4E 116 1001110 79 4F 117 1001111

10009
DEC HEX Октябрь BIN
80999 50 9. 0009 120 1010000
81 51 121 1010001
82 52 122 1010010
83 53 123 1010011
84 54 124 1010100
85 55 125 1010101
86 56 126 1010110
87 57 127 1010111
88 58 130 1011000
89 59 131 1011001
90 5A 132 1011010
91 5B 133 1011011
5C0009 134 1011100
93 5D 135 1011101
94 5E 136 1011110
95 5F 137 1011111

DEC HEX Октябрь BIN
96 60 140
0008 97 61 141 1100001
98 62 142 1100010
99 63 143 1100011
100 64 144 1100100
101 65 145 1100101
102 66 146 1100110
146 1100110
0008 103 67 147 1100111
104 68 150 1101000
105 69 151 1101001
106 6A 152 1101010
107 6B 153 1101011
108 6C 154 1101100
154 1101100
0007 109 6D 155 1101101
110 6E 156 1101110
111 6F 157 1101111

0009
Dec HEX октября BIN
112 70 160 1110000
113 71 161
1110001
114 72 162 1110010
115 73 163 1110011
116 74 164 1110100
117 75 165 1110101
118 76 166 1110110
119 167
0009 1110111
120 78 170 1111000
121 79 171 1111001
122 7A 172 1111010
123 7B 173 1111011
124 7C 174 1111100
125 7D 175
1111101
126 7E 176 1111110
127 7F 177 1111111

0009 207 9000
Dec Hex Oct Bin
128 80 200 10000000
129 81 201 10000001
130 10000001
130 82 202 10000010
131 83 203 10000011
132 84 204 10000100
133 85 205 10000101
134 86 206 10000110
135 207 10000119
10000111
136 88 210 10001000
137 89 211 10001001
138 8A 212 10001010
139 8B 213 10001011
140 8C 214 10001100
141 8d 215 10001101 215 100011010010
142 8E 216 10001110
143 8F 217 10001111

9 92 90000009
Dec Hex Oct Bin
144 90 220 10010000
145 91 221 10010001
146
1469 222 10010010
147 93 223 10010011
148 94 224 10010100
149 95 225 10010101
150 96 226 10010110
151 97 227 10010111
152
1528 230 10011000
153 99 231 10011001
154 9A 232 10011010
155 9B 233 10011011
156 9C 234 10011100
157 9D 235 10011101
158 10011101
158 9E 236 10011110
159 9F 237 10011111

Dec Hex Oct Bin
160 A0 240 10100000
161 A1 241 10100001
162 A2 242 101000100009
163 A3 243 10100011
164 A4 244 10100100
165 A5 245 10100101
166 A6 246 10100110
167 A7 247 10100111
168 A8 250 168 A8 2500008 10101000
169 A9 251 10101001
170 AA 252 10101010
171 AB 253 10101011
172 AC 254 10101100
173 г. н.э.0009 10101110
175 AF 257 10101111

9000
Dec Hex Oct Bin
176 B0 260 10110000
177 B1 261 10110001
178 B2 262 10110010
179 262
179 B3 263 10110011
180 B4 264 10110100
181 B5 265 10110101
182 B6 266 10110110
183 B7 267 10110111
184 B8 270 10111000
270 1011000
10111000
185 B9 271 10111001
186 BA 272 10111010
187 BB 273 10111011
188 BC 274 10111100
189 BD 275 10111101
190 BE 276 101111100009
191 BF 277 10111111

Dec Hex Oct Bin
192 C0 300 11000000
193 C1 301 11000001
194 C2 302 11000010
C3

10009

303 11000011
196 C4 304 11000100
197 C5 305 11000101
198 C6 306 11000110
199 C7 307 11000111
200 C8 310 11001000
201 C9 311 11001001
202 CA 312 11001010
203 CB 313 11001011
204 CC 314 11001100
205 CD 315 11001101
206 CE 316 11001110
11001110
0008 207 CF 317 11001111

90000009
Dec Hex Oct Bin
208 D0 320 11010000
209 D1 321 11010001
210 D2 322 11010010
211 D3 323
11010011
212 D4 324 11010100
213 D5 325 11010101
214 D6 326 11010110
215 D7 327 11010111
216 D8 330 11011000
217 D9
217 D9 331 11011001
218 DA 332 11011010
219 DB 333 11011011
220 DC 334 11011100
221 DD 335 11011101
222 DE 336 1101110
223 DF
223 DF 337 11011111

9000
Dec Hex Oct Bin
224 E0 340 11100000
225 E1 341 11100001
226 E2 342 11100010
227 E3 343 1100011
343 1100011
228 E4 344 11100100
229 E5 345 11100101
230 E6 346 11100110
231 E7 347 11100111
232 E8 350 11101000
233 351 11101001 351 111010010009
234 EA 352 11101010
235 EB 353 11101011
236 EC 354 11101100
237 ED 355 11101101
238 EE 356 11101110
239 EF 3570008 11101111

Dec Hex Oct Bin
240 F0 360 11110000
241 F1 361 11110001
242 F2 362 11110010
243 F3 363 11110011
244 F4 364 11110100
245 F5 365 11110101
246 F6 366 11110110
247 F7 367 11110111
248 F8 370 11111000
249 F9 371 11111001
371 11111001
0008 250 FA 372 11111010
251 FB 373 11111011
252 FC 374 11111100
253 FD 375 11111101
254 FE 376 11111110
255 FF 377 11111111199 FF 377 111111111111990010

Преобразователь базы чисел

Пожалуйста, дайте ссылку на эту страницу! Просто щелкните правой кнопкой мыши на изображении выше, затем выберите «Скопировать адрес ссылки», а затем вставьте его в HTML-код.

  • 182 decimal to binary
  • 3008 decimal to hexadecimal
  • 3650 octal to decimal
  • 4400 octal to hexadecimal
  • 1984 decimal to binary
  • 143 decimal to hexadecimal
  • 202 octal to binary
  • 14592 десятичный в шестнадцатеричный
  • 62000 восьмеричный в шестнадцатеричный

десятичный 10025 в двоичном | работа, решение

Как записать 10025 в двоичном виде?

10025 записывается как 10011100101001 в двоичном формате

Преобразование из/в десятичное в двоичное. Преобразование десятичных чисел. Возможно, вы обратились к нам в поисках ответов на такие вопросы, как: Десятичное число 10025 в двоичном формате | работа, решение или преобразование десятичных чисел в двоичные. Используйте калькулятор ниже, чтобы преобразовать в / из основных базовых систем.

Чтобы использовать этот калькулятор, просто введите значение в любом поле слева.

С помощью этого конвертера вы можете получить ответы на такие вопросы, как:

  • Что такое 10025 в двоичном формате?
  • Что такое 10025 в шестнадцатеричном формате?
  • Что такое 10025 в восьмеричной системе?
  • Как преобразовать число 10025 в двоичное?
  • Как преобразовать число 10025 в двоичное? И так далее.

Преобразование десятичной системы в двоичную, включая шестнадцатеричную и восьмеричную

900099 90009999999800100009
Декабрь Hex Oct Bin
0 0 0 0
1 1 1 1
2 2 2 10
3 3 3 11
4 4 4 100
5 5 5 5 5 101999 5 5 5 5 5 5 9000
6 6 6 110
7 7 7 111
8 8 10 1000
9 9 11 1001
10 A 12 1010
B 13 1011
12 C 1011
12 C 1011
12 C 1011
12 C 1011
12 C 1011
12 C 1011
12 C 14 1100
13 D 15 1101
14 E 16 1110
15 F 17 1111

9 90009999000900090009
DEC HEX октября BIN
16 10 20 10000
10000
10000
10000
10000
21 10001
18 12 22 10010
19 13 23 10011
20 14 24 10100
21 15 25 10101
22 16 26 10110
23 17 27
23 17 27
10111
24 18 30 11000
25 19 31 11001
26 1A 32 11010
27 1B 33 11011
28 1C 34 11100
29 1D 35 1D 35 11101
30 1E 36 11110
31 1F 37 11111

Dec Hex Oct Bin
32 20 40 100000
33 21 41 100001
34 22 42 100010
35 23 43 100011
36 24 44 100100
37 25 45 100101
38 26 46 100110
39 27 47 100111
40 28 50 101000 28 50 0009 1010000009
41 29 51 101001
42 2A 52 101010
43 2B 53 101011
44 2C 54 101100
45 2d 55 101101
46 2E 56 101110 20007 47 2F 57 101111

0009
Dec Hex Oct Bin
48 30 60 110000
49 31 61 110001
50 32 62 110010
51 33 63 110011 33 631
52 34 64 110100
53 35 65 110101
54 36 66 110110
55 37 67 110111
56 38 70 111000
57 39 71 111001 71 111001 71999998 11001 9000
58 3A 72 111010
59 3B 73 111011
60 3C 74 111100
61 3D 75 111101
62 3E 76 111110
63 3f 111111999
111111 111111

111111

2904 Examples of Base Conversions
  • 34363 to binary
  • 100101010000010 to decimal
  • 1110101110101110 to decimal
  • 35329 to binary
  • 57812 to binary
  • 1000001011111000 to decimal
  • 32733 to binary
  • 48657 to binary

Отказ от ответственности

Несмотря на то, что мы прилагаем все усилия для обеспечения точности информации, представленной на этом веб-сайте, мы не даем никаких гарантий в отношении этой информации. 93 байта

Decimal (SI Standard) Binary (IEC Standard)
1 Kilobit = 10 3 or 1000 Bits 1 Kilobyte = 10 3 or 1000 Bytes 1 Kibibit = 2 10 или 1024 бита 1 кибибайт = 2 10 или 1024 байт
1 Мегабит = 10 6 или 1000 2 бит 1 Megabyte = 10 70008 1 Megabyt 20 or 1024 2 Bits 1 Mebibyte = 2 20 or 1024 2 Bytes
1 Gigabit = 10 9 or 1000 3 Bits 1 Gigabyte = 10 9 or 1000 3 Bytes 1 Gibibit = 2 30 or 1024 3 Bits 1 Gibibyte = 2 30 or 1024 3 Bytes
1 Terabit = 10 12 or 1000 4 Bits 1 Terabyte = 10 12 or 1000 4 Bytes 1 Tebibit = 2 40 or 1024 4 Bits 1 Tebibyte = 2 40 or 1024 4 Bytes
1 Petabit = 10 15 or 1000 5 Bits 1 Petabyte = 10 15 or 1000 5 Bytes 1 Pebibit = 2 50 or 1024 5 Bits 1 Pebibyte = 2 50 or 1024 5 Bytes
1 Exabit = 10 18 or 1000 6 Bits 1 Exabyte = 10 18 or 1000 6 Bytes 1 Exbibit = 2 60 or 1024 6 Bits 1 Exbibyte = 2 60 or 1024 6 Bytes
1 Zettabit = 10 21 or 1000 7 Bits 1 Zettabyte = 10 21 or 1000 7 Bytes 1 Zebibit = 2 70 or 1024 7 Bits 1 Zebibyte = 2 70 or 1024 7 Bytes
1 Yottabit = 10 24 or 1000 8 Bits 1 Yottabyte = 10 24 or 1000 8 Bytes 1 Yobibit = 2 80 or 1024 8 Bits 1 йобибайт = 2 80 или 1024 8 байт

Введите байт — и нажмите Enter

Из Бит (b) NibbleByte (B)-килобит (kbit) кибибит (kibit)килобайт (kB) кибибайт (kiB)-мегабит (Mbit) мебибит (Mibit) мегабайт (MB) мебибайт (MiB)-гигабит (Gbit) гибибит (Gibit) )Гигабайт (ГБ)-Терабит (Тбит)Тебибит (Тибит)Терабайт (ТБ)Тебибайт (ТиБ)-Петабит (Пбит)Пебибит (Пибит)Петабайт (ПБ)Пебибайт (ПиБ)-Экзабит (Эбит)Эксбибит (Эйбит)Экзабайт ( EB )Exbibyte ( EiB )-Zettabit ( Zbit )Zebibit ( Zibit )Zettabyte ( ZB )Zebibyte ( ZiB )-Yottabit ( Ybit )Yobibit ( Yibit )Yottabyte ( YB )Yobibyte ( YiB )

К Бит ( б ) Полубайт-килобит ( кбит ) Кибибит ( кибит ) килобайт ( кБ ) кибибайт ( киби )-мегабит ( Мбит ) мебибит ( мибит ) мегабайт ( МБ ) мегабайт ( МиБ )- гигабит ( Гбит ) гибибит ( гибит ) гигабайт ( ГБ)Гибибайт (ГиБ)-Терабит (Тбит)Тебибит (Тибит)Терабайт (ТБ)Тебибайт (ТиБ)-Петабит (Пбит)Пебибит (Пибит)Петабайт (ПБ)Пебибайт (ПиБ)-Экзабит (Эбит)Эксбибит (Эйбит)Экзабайт (EB)Exbibyte (EiB)-Zettabit (Zbit)Zebibit (Zibit)Zettabyte (ZB)Zebibyte (ZiB)-Yottabit (Ybit)Yobibit (Yibit)Yottabyte (YB)Yobibyte (YiB)

РЕЗУЛЬТАТ : 01251015203040   Десятичные числа

5012 байт = 0,0000046677887439727783203125 ГиБ

Копировать

Рассчитывается как → 5012 x (8) / (8×1024 3 ) = 5012 x 0,0000000002574615478515625