Активное сопротивление проводника: виды, факторы влияния, расчет и применение

Что такое активное сопротивление проводника. Какие факторы влияют на его величину. Как рассчитать сопротивление проводника. Почему важно учитывать активное сопротивление в электрических цепях.

Что такое активное сопротивление проводника

Активное сопротивление проводника — это свойство проводника препятствовать прохождению электрического тока, в результате чего происходит преобразование электрической энергии в тепловую. Это фундаментальная характеристика любого проводника в электрической цепи.

Активное сопротивление обусловлено столкновениями свободных электронов с ионами кристаллической решетки проводника. При этом часть кинетической энергии электронов преобразуется во внутреннюю энергию проводника, что приводит к его нагреву.

Ключевые особенности активного сопротивления:

• Не зависит от частоты тока
• Приводит к необратимым потерям энергии в виде тепла
• Измеряется в Омах (Ом)
• Описывается законом Ома

Факторы, влияющие на величину активного сопротивления

На величину активного сопротивления проводника влияет ряд факторов:

1. Материал проводника

Удельное сопротивление материала играет ключевую роль. Оно определяется атомной структурой вещества и концентрацией свободных электронов. Металлы с высокой электропроводностью, такие как медь и серебро, имеют низкое удельное сопротивление.

2. Длина проводника

Сопротивление прямо пропорционально длине проводника. Чем длиннее проводник, тем больше его сопротивление. Это объясняется тем, что электронам приходится преодолевать большее расстояние, сталкиваясь с большим количеством ионов на своем пути.

3. Площадь поперечного сечения

Сопротивление обратно пропорционально площади поперечного сечения проводника. Чем толще проводник, тем меньше его сопротивление. Это связано с тем, что в проводнике большего сечения электроны имеют больше пространства для движения, что снижает вероятность столкновений.

4. Температура

Для большинства металлов сопротивление увеличивается с ростом температуры. Это происходит из-за усиления колебаний ионов в кристаллической решетке, что приводит к более частым столкновениям с электронами. Однако некоторые материалы, например полупроводники, могут демонстрировать обратную зависимость.

Расчет активного сопротивления проводника

Для расчета активного сопротивления проводника используется формула:

R = ρ * L / A

где:

• R — сопротивление проводника (Ом)
• ρ (ро) — удельное сопротивление материала (Ом*м)
• L — длина проводника (м)
• A — площадь поперечного сечения (м²)

Пример расчета:

Рассчитаем сопротивление медного провода длиной 100 м и диаметром 2 мм.

1. Удельное сопротивление меди: ρ = 1,72 * 10^-8 Ом*м
2. Длина: L = 100 м
3. Площадь сечения: A = π * (0,001 м)² = 3,14 * 10^-6 м²
4. R = (1,72 * 10^-8 * 100) / (3,14 * 10^-6) ≈ 0,55 Ом

Активное сопротивление в цепях переменного тока

В цепях переменного тока активное сопротивление играет особую роль. Оно является частью полного сопротивления (импеданса) наряду с реактивным сопротивлением.

Особенности активного сопротивления в цепях переменного тока:

• Не зависит от частоты тока
• Определяет активную мощность, рассеиваемую в цепи
• Не вызывает сдвига фаз между током и напряжением

В цепях переменного тока действующее значение напряжения на активном сопротивлении связано с действующим значением тока законом Ома: U = I * R

Применение знаний об активном сопротивлении

Понимание активного сопротивления проводников критически важно во многих областях электротехники и электроники:

1. Проектирование электрических сетей

При проектировании линий электропередачи учитывается активное сопротивление проводов для минимизации потерь энергии. Выбор материала и сечения проводников напрямую влияет на эффективность передачи электроэнергии.

2. Разработка электронных устройств

В электронных схемах активное сопротивление используется для ограничения тока, деления напряжения, создания фильтров и многих других целей. Правильный выбор резисторов обеспечивает корректную работу устройств.

3. Измерительная техника

Многие измерительные приборы, такие как амперметры и вольтметры, используют активное сопротивление для преобразования измеряемых величин в показания прибора.

4. Нагревательные элементы

Активное сопротивление проводников используется в нагревательных элементах электроприборов, где электрическая энергия целенаправленно преобразуется в тепловую.

Влияние активного сопротивления на работу электрических цепей

Активное сопротивление оказывает существенное влияние на работу электрических цепей:

1. Потери энергии

Активное сопротивление приводит к необратимым потерям электрической энергии в виде тепла. Это явление описывается законом Джоуля-Ленца: Q = I²Rt, где Q — количество выделяемого тепла, I — сила тока, R — сопротивление, t — время.

2. Падение напряжения

На участках цепи с активным сопротивлением происходит падение напряжения, что может привести к снижению эффективности работы электрических устройств, особенно в длинных линиях передачи.

3. Ограничение тока

Активное сопротивление используется для ограничения тока в цепи, что важно для защиты компонентов от перегрузки и обеспечения их правильной работы.

4. Формирование частотных характеристик

В сочетании с реактивными элементами (индуктивностями и емкостями) активное сопротивление участвует в формировании частотных характеристик цепей, что используется в фильтрах и других устройствах обработки сигналов.

Методы измерения активного сопротивления

Существует несколько методов измерения активного сопротивления проводников:

1. Метод вольтметра-амперметра

Этот классический метод основан на законе Ома. Измеряется напряжение на проводнике и ток через него, сопротивление вычисляется как отношение напряжения к току.

2. Мостовой метод

Используются мостовые схемы, такие как мост Уитстона, где неизвестное сопротивление сравнивается с эталонным.

3. Омметр

Специализированный прибор для прямого измерения сопротивления. Современные цифровые мультиметры обычно включают функцию омметра.

4. Метод замещения

Неизвестное сопротивление заменяется переменным резистором, который настраивается до получения того же показания измерительного прибора.

Активное сопротивление в различных областях электротехники

Понимание активного сопротивления важно в различных областях электротехники:

1. Силовая электроника

В преобразователях мощности активное сопротивление учитывается при расчете потерь и эффективности устройств. Оно влияет на выбор компонентов и системы охлаждения.

2. Телекоммуникации

В линиях связи активное сопротивление проводников влияет на затухание сигнала и определяет максимальную дальность передачи без усиления.

3. Автомобильная электроника

При проектировании электрических систем автомобилей учитывается активное сопротивление проводки для обеспечения правильной работы всех электрических компонентов.

4. Энергетика

В энергетических системах активное сопротивление линий электропередачи является ключевым фактором, влияющим на потери при передаче электроэнергии на большие расстояния.

Знание особенностей активного сопротивления и умение правильно его учитывать позволяет создавать эффективные и надежные электрические и электронные системы в различных областях техники.

Тест «Активное сопротивление в цепи переменного тока. Действующие значение силы тока и напряжения». Вариант 1.

Приглашаем учителей и учеников на весенний сезон олимпиад. Бесплатная викторина, мгновенные результаты, комфортное участие

 

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Состоит из 6 тестовых вопросов. Время выполнения — 4 минут.

Вопрос 1

Электрическое сопротивление проводника называют активным, потому что энергия источника тока (генератора) превращается …

Варианты ответов

• во внутреннюю энергию проводника
• в энергию электрического поля внутри проводника
• в энергию магнитного поля, возникающего в проводнике
• в энергию электромагнитного поля

Вопрос 2

В цепь переменного тока включен проводник с активным сопротивлением R = 24 Ом (см.рисунок). Если напряжение u на зажимах цепи меняется по гармоническому закону u = 48 sin(4t), то закон изменения силы тока в цепи имеет вид:

 

 

Варианты ответов

• i = 2 cos (2t)
• i = 2 sin (2t)
• i = 2 sin (4t)
• i = 2 cos (4t)

Вопрос 3

Амплитудное значение силы переменного тока I_m в цепи, содержащей только проводник с активным сопротивлением R = 2 Ом, равно 3 А. Какова средняя мощность \(<p>\) переменного тока в цепи?

Варианты ответов

• 18 Вт
• 12 Вт
• 9 Вт
• 6 Вт

Вопрос 4

Амплитудное значение силы переменного тока в цепи I_m = 2,8 А. Чему равно действующее значение силы тока I?

Варианты ответов

• 1,4 А
• 2 А
• 3,9 А
• 5,6 А

Вопрос 5

Амперметры и вольтметры переменного тока регистрируют . ..

Варианты ответов

• только амплитудные значения силы тока и напряжения
• только действующие значения силы тока и напряжения
• как действующие, так и амплитудные значения силы тока и напряжения
• действующие значения силы тока и амплитудные значения напряжения

Вопрос 6

Мощность переменного тока на участке цепи, содержащей только активное сопротивление, равна 50 Вт. Если действующее значение силы тока в цепи 5 А, то действующее значение напряжения на этом участке равно …

Варианты ответов

• 20 В
• 15 В
• 10 В
• 5 В

Пройти тест

Сохранить у себя:

© 2020, Никифорова Наталья Владиленовна  2131

5.

7. Активное и внутреннее индуктивное сопротивление проводов

Активное и внутреннее индуктивное сопротивление проводников можно определить с помощью теоремы Умова – Пойнтинга в комплексной форме.

Перед тем, как записать теорему Умова – Пойнтинга 4.8) в комплексной форме, рассмотрим вопрос о полной мощности в цепи синусоидального тока. Полная мощность

Здесь – сопряженное значение комплекса тока .

Пусть цепь синусоидального тока содержит последовательно соединенные активные сопротивления R, индуктивность L и емкость С.

Тогда реактивная мощность

Здесь и где U_c – напряжение на конденсаторе.

Таким образом, реактивная мощность Q равна разности между магнитной W_М и электрической W_Э энергиями цепи, умноженной на 2w.

Введем также в рассмотрение комплексный вектор Пойнтинга

Последнее выражение отличается от мгновенного значения вектора Пойнтинга тем, что здесь комплексная величина вектора напряженности электрического поля умножается на сопряженное значение вектора напряженности магнитного поля.

С учетом этого, теорему Умова – Пойнтинга (4.8) можно переписать в следующем виде:

Первое слагаемое правой части данного выражения представляет собой активную мощность, второе – реактивную. Таким образом, теорему Умова – Пойнтинга можно записать еще следующим образом:

В таком виде ее и используют для определения активного и внутреннего индуктивного сопротивления проводников на переменном токе. С этой целью подсчитывают поток вектора Пойнтинга через боковую поверхность проводника на необходимой длине (например, 1 м) и делят его на квадрат тока, протекающего по проводнику, в результате чего и получают комплексное сопротивление проводника на этой длине

В качестве примера определим активное и внутреннее индуктивное сопротивление цилиндрического провода (см. рис. 5.11) на длине l:

(5.14)

Здесь d – радиус ( новое обозначение введено, чтобы отличать от сопротивления) проводника; и — комплексная амплитуда напряженности электрического поля и сопряженное значение комплексной амплитуды напряженности магнитного поля на поверхности проводника.

Используя формулу

а также выражения (5.11), (5.12) и (5.13), преобразуем уравнение (5.14) к следующему виду:

Если рассчитать сопротивление данного провода на длине l постоянному току, то оно будет равно 1.273?10^-3l. Таким образом,

Отсюда видно, что активное сопротивление провода почти в четыре раза превышает сопротивление провода постоянному току.

Отметим, что если поле обладает цилиндрической симметрией, как в случае прямолинейного одиночного провода (обратный провод находится достаточно далеко) или в случае прямолинейного цилиндрического кабеля, то выражение для определения активного и внутреннего индуктивного сопротивления провода можно получить и иным путем

.

(5.15)

Здесь — комплексное значение падения напряжения на длине l провода.

Формула (5.15) просто получается и из выражения (5.14), если в нем заменить квадрат тока его значением, определенным с помощью закона полного тока

Ресурсы

Сопротивление – противодействие текущему течению. В электрической цепи все имеет определенное сопротивление, в том числе и проводники.

Некоторые факторы, определяющие величину сопротивления проводника, объясняются ниже.

Материал проводника

Величина сопротивления проводника зависит от атомной структуры материала проводника. Величина сопротивления, предлагаемого материалом, называется его «удельным сопротивлением».

Символ удельного сопротивления материала: ρ (ро).

Количество	Символ	Блок	Сокращение	Значение
удельное сопротивление	р	Ом/метр	Ом/м	сопротивление материала

 

В следующей таблице показано удельное сопротивление ряда проводников.

Таблица удельного сопротивления металла (при 20,5°C)

Металл	Удельное сопротивление (Ом — метр)
Серебро	1,65 x 10 -8
Медь	1,72 x 10 -8
Алюминий	3,2 x 10 -8
Никель	8,7 х 10 -8
Железо	11 х 10 -8
Нихром	112 х 10 -8

Температура

При повышении или понижении температуры значение сопротивления изменяется.

Материал с положительным температурным коэффициентом (PTC) увеличивает сопротивление при повышении температуры.

Материал с отрицательным температурным коэффициентом (NTC) будет уменьшать сопротивление при повышении температуры.

Длина проводника

Так изменяется сопротивление проводника в зависимости от длины проводника.

 

Длина проводника — сопротивление

 

Увеличение длины проводника прямо пропорционально увеличению сопротивления.

 

Площадь поперечного сечения проводника

Чем тоньше или меньше диаметр (площадь поперечного сечения), тем больше сопротивление.

Поперечное сечение двух проводников

Провод диаметром 3 мм будет иметь в четыре раза большее сопротивление, чем провод диаметром 6 мм.

 

Расчет сопротивления проводника

Для расчета сопротивления отрезка проводника (при 20 градусах Цельсия) можно использовать следующую формулу.

R = ρ L / A

, где

R = Сопротивление в OHMS

ρ = удельное сопротивление в OHMMETRES

L = LUNGHTERS

L = LUNGHTERS

L = LUNGHTERS

5 = LINEWERS

5 = LINEWERS

5 = длина

5 9000 8. = площадь поперечного сечения в квадратных метрах (м2)

Сопротивление проводника

Сопротивление материала определяется четырьмя свойствами: материалом, длиной, площадью и температурой. Первые три свойства связаны следующим уравнением при T = 20 °C (комнатная температура):

Где R = сопротивление в омах
ρ = удельное сопротивление материала в круговых миломах на фут
l = длина образец в футах
A = площадь в круговых милах

Сопротивление и отношение к размеру провода

Круглые проводники (провода/кабели)

Поскольку известно, что сопротивление проводника прямо пропорционально его длине, и если нам дано сопротивление единицы длины провода, мы можем легко вычислить сопротивление любой длины провода из этого конкретного материала, имеющего тот же диаметр. Кроме того, поскольку известно, что сопротивление проводника обратно пропорционально площади его поперечного сечения, и если нам дано сопротивление отрезка провода с единицей площади поперечного сечения, мы можем рассчитать сопротивление аналогичной длины из проволоки того же материала любой площади поперечного сечения. Следовательно, если мы знаем сопротивление данного проводника, мы можем рассчитать сопротивление любого проводника из того же материала при той же температуре. Из отношений:

Можно также написать:

Если у нас есть проводник длиной 1 метр (м) с площадью поперечного сечения 1 (миллиметр) мм ²  и сопротивлением 0,017 Ом, что сопротивление 50 м провода из того же материала, но сечением 0,25 мм ² ?

В то время как единицы СИ обычно используются при анализе электрических цепей, электрические проводники в Северной Америке все еще производятся с использованием фута в качестве единицы длины и мил (одна тысячная дюйма) в качестве единицы диаметра. Прежде чем использовать уравнение R = ^{(ρ × l)} ⁄A  для расчета сопротивления проводника данного размера по американскому калибру проволоки (AWG) площадь поперечного сечения в квадратных метрах должна быть определена с использованием коэффициента пересчета 1 мил = 0,0254 мм. Наиболее удобной единицей длины проволоки является фут. Используя эти стандарты, единицей размера является мил-фут. Таким образом, провод имеет единичный размер, если он имеет диаметр 1 мил и длину 1 фут.

В случае использования медных проводников мы избавлены от утомительных вычислений, используя таблицу, показанную на рис. 3. Обратите внимание, что размеры поперечного сечения, указанные в таблице, таковы, что каждое уменьшение на одно число калибра равно 25 процентное увеличение площади поперечного сечения. Из-за этого уменьшение калибра на три числа соответствует увеличению площади поперечного сечения примерно в 2:1. Точно так же изменение десяти номеров калибра провода представляет собой изменение площади поперечного сечения 10: 1, а при удвоении площади поперечного сечения проводника сопротивление уменьшается вдвое. Уменьшение на три номера сечения провода уменьшает сопротивление проводника данной длины вдвое.

Рисунок 1. Сопротивление зависит от длины проводника

Рис. 2. Таблица удельных сопротивлений

Рисунок 3. Таблица конверсии при использовании медных проводников

Прямоугольные дирижеры (панель шины). длина в милах одной стороны в квадрате.