Арифметико: Арифметико-логическое устройство (АЛУ): понятия и определения

Арифметико-логическое устройство (АЛУ): понятия и определения

Как известно, процессор компьютера состоит из четырех базовых компонентов: арифметико-логического устройства, модуля ввода/вывода, а также блоков памяти и управления. Такую архитектуру определили еще в прошлом веке и, несмотря на то что прошло немало времени, классическая структура фон Неймана остается актуальной.

Что такое АЛУ?

Арифметико-логическое устройство – это один из компонентов процессора, который необходим для осуществления преобразований логического и арифметического типа, начиная элементарными и заканчивая сложными выражениями. Разрядность используемых операндов принято считать длиной слова, или размером.

Главная задача АЛУ заключается в переработке данных, хранящихся в оперативной памяти компьютера. Кроме того, арифметико-логическое устройство способно производить сигналы управления, которые направляют ЭВМ на выбор правильного пути для выполнения необходимого вычислительного процесса в зависимости от итоговых типов данных. Все операции задействуют электронные схемы, каждая из которых структурно делится на тысячи элементов. Такие платы обычно быстродейственные и отличаются высокой плотностью.

В зависимости от сигналов, которые поступают на вход, АЛУ выполняют разные типы операций с двумя числами. Любое арифметико-логическое устройство компьютера предусматривает реализацию четырех базовых действий, сдвигов, а также логических преобразований. Набор операций АЛУ – это его главная характеристика.

Составные части арифметико-логического устройства – это четыре основные группы узлов, которые соответствуют процессам управления, передачи, хранения и преобразования поступающих данных.

Узлы хранения АЛУ

К этой категории относятся:

• триггеры, хранящие вспомогательные биты и разные признаки результатов;
• регистры, отвечающие за целостность операндов, промежуточных и конечных итогов.

Иногда регистры арифметико-логического устройства могут объединяться в специализированный блок памяти, а триггеры — формировать единый регистр состояния.

Узлы передачи АЛУ

К этой категории относятся:

• шины, соединяющие между собой блоки устройства;
• мультиплексоры и вентили, отвечающие за выбор правильного направления выполнения операций.

Узлы преобразования АЛУ

Сюда относятся:

• сумматоры, выполняющие микрооперации;
• схемы выполнения логических действий;
• сдвигатели;
• корректоры для десятичной арифметики;
• преобразователи кода, использующиеся для получения обратных или дополнительных данных;
• счетчики для подсчета количества выполненных циклов и для реализации вспомогательных преобразований.

Узлы управления АЛУ

К этой категории объектов относятся:

• контрольный блок;
• дешифратор сигналов;
• схемы преобразования логических признаков, необходимые для формирования ветвей для выполнения микропрограмм.

Действие устройства управления процессора

Этот блок отвечает за выработку последовательности функциональных сигналов, нужной для корректного выполнения заданной команды. Как правило, такие преобразования реализуются за несколько тактов.

Управляющее устройство обеспечивает автоматическое выполнение программы. При этом задействуются необходимые координированные ответвления работы прочих составляющих компонентов машины.

За действие устройства управления отвечает базовый принцип микропрограммирования, имеющий четкое число характеристик.

Классификация АЛУ

Арифметико-логические устройства по способу оперирования переменными делят на параллельные и последовательные. Главное отличие между этими АЛУ заключается в способе представления операндов и выполнения операций.

По характеру использования арифметико-логические устройства делят на многофункциональные и блочные. В АЛУ первого типа для выполнения операций с различными формами преставления чисел используются одни и те же схемы, которые приспосабливаются к затребованному режиму работы с данными. В блочных устройствах все операции выполняются через распределение по видам данных. Для действий с десятичными числами, цифровыми и алфавитными полями, цифрами с плавающей или фиксированной точкой используются различные схемы. При этом арифметико-логическое устройство работает намного быстрее благодаря параллельному выполнению заданных задач. Но у них есть и недостаток – увеличенные затраты на поддержку оборудования.

Арифметико-логическое устройство по способу представления может использоваться для:

• десятичных чисел;
• чисел с плавающей точкой;
• чисел с фиксированной точкой.

Операции устройства

Структура АЛУ предполагает выполнение действий через логические функции, которые делятся на такие группы:

• десятичная арифметика;
• двоичная арифметика для цифр с четко обозначенной точкой;
• шестнадцатеричная арифметика для выражений с плавающим разделителем;
• модификация адресов команд;
• операции логического типа;
• преобразование алфавитно-цифровых полей;
• специальная арифметика.

Современные электронно-вычислительные машины способны реализовать все вышеупомянутые типы активности, а микроЭВМ не имеют такого базового функционала, поэтому наиболее сложные процедуры выполняют через подключение небольших подпрограмм.

Арифметические операции и логические процедуры

Все действия АЛУ можно условно разделить на несколько групп.

Арифметические операции включают в себя деление, умножение, вычитание модулей, обычное вычитание и сложение.

К группе логических преобразований причисляют логическое «и» и «или», то есть конъюнкцию и дизъюнкцию, а также сравнение данных на равенство. Такие процедуры, как правило, проводят над двоичными словами, состоящими из множества разрядов.

К специальным арифметическим операциям относятся нормализация, логический и арифметический сдвиги. Между этими преобразованиями есть существенная разница. Если при арифметическом сдвиге в местоположении меняют лишь цифровые разряды, то при логическом знаковый разряд присоединяется к движению.

Каждую операцию, которая происходит посредством использования арифметико-логического устройства, можно назвать последовательностью функций логического типа, которые описываются многоразрядной логикой для электронно-вычислительных машин. К примеру, для двоичных ЭВМ используется двоичная логика и так далее, вплоть до десятеричной системы.

Абсолютно у всех арифметико-логических преобразований есть собственные операнды, а результаты на выходе трактуются как битовые строки с шестнадцатью разрядами. Исключением являются лишь примитивы знакового деления DIVS. А разнообразные флаги позволяют трактовать данные на выходе как цифры со знаком минус или плюс при переполнении. Логика преобразования битов строится на арифметике по модулю. Флаг ставится, если произошли непредсказуемые изменения со знаком. К примеру, складывая два положительных числа, вы должны получить результат со знаком «+». Но если происходит перенос в знаковый бит, устанавливающий единицу, а итог получается отрицательным, то устанавливается флаг переполнения.

Логика бита переноса базируется на беззнаковой арифметике. Этот флаг устанавливается системой, если сгенерированный перенос из старшего разряда не может быть записан как результат. Этот бит АЛУ очень эффективен при использовании преобразований с многословными представлениями.

Заключение

Арифметико-логическое устройство используется для выполнения логических и арифметических преобразований над необходимыми операндами, в роли которых часто выступают команды или коды чисел. После выполнения действия результат вновь поступает в запоминающее устройство для использования в следующих вычислениях.

Арифметико-логическое устройство — Технарь

Процессор — основная часть ЭВМ, непосредственно осуществ­ляющая процесс обработки данных и управляющая им. В зависи­мости от выполняемой функции процессор может быть центральным, управляющим и т. д. Процессор предназначен для автоматического выполнения последовательности операций (арифметических, логи­ческих, обмена информацией с другими устройствами ЭВМ и внеш­ними по отношению к машинным объектам и др.), предусмотренных программой решения задачи. Процессор связан с пультом управле­ния, запоминающими и периферийными устройствами.

В управляющих машинах процессор связан с внешними по отно­шению к машине устройствами через устройства цифро-аналогового и аналого-цифрового преобразования.

Процессор дешифрирует и выполняет команды программы, организует обращение к оперативной памяти (ОП), в нужных слу­чаях инициирует работу каналов и периферийных устройств, вос­принимает и обрабатывает запросы, поступающие из устройств машины и из внешней среды «запросы прерывания»).

В состав процессора могут входить сверхоперативная быстро­действующая память небольшой емкости (СОЗУ), блок прерывания, блок защиты памяти, блок контроля правильности работы и диаг­ностики процессора и другие блоки. Оперативное запоминающее устройство и каналы связи с периферийными устройствами выпол­няются в виде отдельных устройств, хотя в небольших ЭВМ могут конструктивно объединяться с процессором.

На рисунке показана упрощенная схема процессора, состоящая из арифметическо-логического устройства (АЛУ), устройства уп­равления (УУ), блоков управляющих регистров (БУР) и связи с опе­ративной памятью (БСОП).

Устройство управления процессора предназначено для обеспе­чения автоматического выполнения заданной программы решения задач путем принудительной координации работы всех остальных устройств машины.

Блок управляющих регистров предназначен для временного хра­нения управляющей информации. Он содержит регистры и счетчики, участвующие в управлении вычислительным процессом.

Блок связи с оперативной памятью — интерфейс про­цессора — организует обмен • информацией процессора с оперативной памятью и защи­ту участков ОП по записи и считыванию от недозволенных данной программе обращений.

Арифметическо-логическое  устройство процессора предназначено для выполнения арифметических и логических  операций над числами, представленными в соответствующих ко­дах. В АЛУ выполняются операции сложения, вычитания, умно­жения, деления логического сложения и умножения, сдвига слов и т. д.

В зависимости от построения и характера работы различают АЛУ последовательного, параллельного и параллельно-последовательного действия.

В АЛУ последовательного действия операции над кодами осуществляются последовательно, разряд за разрядом. Код числа представляется в виде серии сигналов, действующих в одной и той же цепи в различные моменты времени. Сигнал, проходящий в данный момент времени по цепи, соответствует определенному раз­ряду кода числа, в следующий момент — другому разряду и т.

В АЛУ параллельного действия операции над кодами чисел осу­ществляются параллельно по всем разрядам. Коды чисел в таких АЛУ изображаются в виде совокупности сигналов, каждый из ко­торых действует по своей определенной цепи. Число цепей при этом соответствует числу разрядов. Такие АЛУ получили наиболее широкое распространение.

В АЛУ параллельно-последовательного действия коды чисел разбиваются на группы из определенного количества разрядов. Операция над кодами чисел осуществляется параллельно над разрядами данной группы. Сами же группы разрядов обрабатываются последовательно.

В зависимости от логической структуры АЛУ могут быть комбинационного и блочного типа. АЛУ комбина­ционного типа универсальны, так как все арифметические и логи­ческие операции выполняются с помощью одних и тех же элементов и узлов. Основу таких АЛУ составляют сумматор и регистры, кото­рые при выполнении отдельных операций’ коммутируются между собой определенным образом посредством групп логических эле­ментов, АЛУ блочного типа состоят из отдельных блоков сложения, умножения, деления и т. д. Такие АЛУ имеют большее быстродей­ствие, чем АЛУ комбинационного типа, однако для своей реализа­ции требуют больше оборудования.

Арифметико-логический блок — Справочник химика 21

    Структурно вычислительная машина может быть представлена в виде блок-схемы (рис, 1У-6), в которую входят оперативное запоминающее устройство, арифметико-логический блок и устройство управления, в совокупности составляющие процессор, и внешние (периферийные) устройства, куда входят устройства ввода — вывода, терминалы и пр. Краткая характеристика каждого из этих устройств представлена ниже. [c.127]
    Арифметико-логический блок предназначен для выполнения операций над числами в вычислительной машине. [c.129]

    Для хранения чисел в процессе выполнения операций арифметико-логический блок имеет собственные запоминающие устройства в виде специальных регистров для хранения одного числа. Число регистров арифметико-логического блока зависит от типа и класса машины. [c.129]

    Центральный процессор выполняется на отдельном кристалле (например, серии 589) и содержит арифметико-логическое устройство, состоящее из сумматора и регистра-аккумулятора дешифратор микрокоманд блок регистров (рис. 6, б). Арифметико-логическое устройство, как и в процессоре мини-ЭВМ, предназначено для выполнения арифметических и логических операций с числами. Арифметические операции в МП производятся в сумматоре, а для логических операций используются комбинационные схемы и регистр-аккумулятор. Этот регистр также применяется для пересылки данных и служит основным рабочим регистром в арифметических и логических операциях. Дешифратор предназначен для формирования управляющих сигналов в соответствии с кодом микрооперации из блока памяти микрокоманд. В регистре хранится адрес выполняемой в данный момент команды. Остальные регистры используются для хранения данных, поступивших из сверхоперативной памяти МП, перед их обработкой в арифметико-логическом устройстве, и адреса возврата к выполнявшейся команде при прерывании программы и некоторых промежуточных результатов вычислений. Блок микропрограммного управления преобразует код команды, поступившей из оперативного запоминающего устройства МП, в последовательность микрокоманд. Блок памяти микропрограмм содержит набор микропрограмм, необходимый для организации управле- 

[c.40]

    При составлении программ отдельные команды обычно располагаются по порядковым номерам и выполняются в этом порядке. Однако порядок выполнения команд может быть нарушен, если в программе используются команды передачи управления. Команды передачи управления подразделяются на обеспечивающие условный и безусловный переход. Условный переход указывает конкретную команду, которая должна быть выполнена вместо следующей в последовательности команд, причем только в том случае, когда выполнено некоторое условие, например следующее число в данной ячейке больше числа, находящегося в регистре арифметико-логического блока. Безусловный переход управления изменяет указанную последовательность вычислений независимо от каких-либо условий. Эти команды используются для организации либо циклических вычислений, когда в зависимости от результатов промежуточных вычислений необходимо многократно повторить некоторую последовательнрсть команд, либо разветвляющихся вычислительных процессов, когда в аналогичном случае необходимо выполнить расчет по различным формулам. 

[c.132]

    К отличительным особенностям арифметико-логических блоков (АЛБ) теперь относятся реализадия в одном устройстве нескольких АЛБ (десятичного, логического, двоичного и блока с фиксированной и плавающей запятой) и аппаратурные методы ускорения вычислений и выполнения операций с двойной точностью. Такое усложнение функций, выполняемых АЛБ, определило то, что его более часто стали называть устройством обработки данных. [c.137]

    При рассмотрении изображенной на рис. 4.15 архитектуры ЦП видно, что чип состоит из ряда регистров, буферов, фиксаторов данных и таких обрабатывающих элементов, как арифметико-логическое устройство и блок дешифровки/управления командами. Все эти элементы связаны друг с другом различными шинами и управляющими линиями, так что ЦП функционирует как единое целое под управлением программы и внешних условий. Подробное описание работы этого микропроцессора и отдельных его компонентов можно найти в техническом руководстве S /MP [22] и в книгах Осборна и Кейна [18— 20]. Ниже дан краткий обзор функций, выполняемых каждым элементом интегральной схемы  

[c.162]

---

Какие действия выполняет арифметико логическое устройство алу — Строй Обзор

На чтение 10 мин Просмотров 284 Опубликовано 12.12.2019

5. Как называется максимальное количество битов, которые процессор способен обработать за одну команду?

6. Как называется количество импульсов, которые приходят за 1 секунду на процессор от генератора импульсов?

импульсная частота
рабочая частота
тактовая частота
частота процессора
скорость процессора
7. Первый процессор работает с тактовой частотой 1 ГГц, а второй — с тактовой частотой 4 ГГц. Во сколько раз второй процессор работает быстрее первого?

Ответы

2 выполняет вычисления
3 программа
4 Элементарная команда или операция
5 Разрядность
6 Тактовая частота
7 Количество импульсов поступающих на 2-й процессор в 4 раза больше

Арифметико-логическое устройство (АЛУ) процессора используется для вы­полнения всех математических операций в программе. Эти операции включа­ют сложение, вычитание, логическое И, логическое ИЛИ, сдвиг содержи­мого регистров и установку содержимого регистра состояния в соответствии с полученными результатами. АЛУ не используется при чтении или записи данных или команд, оно служит только для обработки данных.

АЛУ можно представить как аппаратный блок, который обрабатывает два слова данных (операнды) и сохраняет полученный результат (рис. 2.17). Как вводятся операнды в АЛУ и куда поступает результат — зависит от конкрет­ного типа микроконтроллера. В этом состоит одно из основных различий между разными типами процессоров и их системами команд. Некоторые микроконтроллеры выбирают один операнд из регистра-аккумулятора и сохраняют результат также в аккумуляторе. Другие микроконтроллеры позволяют ис­пользовать различные источники операндов и места размещения результатов.

Рис. 2.17 — Структура АЛУ

АЛУ обычно работают только с положительными целыми числами. Одна­ко при выполнении вычитания получаются отрицательные числа, если вы­читаемое больше уменьшаемого. Для представления отрицательных чисел ис­пользуется дополнительный код («дополнение до двух»). Это необходимо учитывать при знакомстве с работой АЛУ.

Рассмотрим, как выполняется команда вычитания на примере микрокон­троллера Microchip PIC. Вместо вычитания одного числа из другого, проис­ходит добавление отрицательного числа:

где отрицательное число -В представляется в дополнительном коде. Чтобы получить дополнительный код отрицательного двоичного числа, необходимо инвертировать значение каждого бита, а затем прибавить единицу:

Если есть схема преобразования отрицательных чисел в дополнительный код, то нет необходимости использовать схему вычитания. Достаточно иметь в составе АЛУ сумматор, который реализует вычитание с помощью следую­щей замены:

.

Этот метод выполнения вычитания может вызвать некоторые затрудне­ния при анализе полученного результата, если учитывать флаг переноса, ус­танавливаемый в результате сложения и вычитания.

В «классических» АЛУ, которые имеют сумматор и вычитатель, часто ис­пользуется общий флаг «переноса-заема». Этот флаг устанавливается в 1, когда результат сложения больше, чем 00FFh или результат вычитания меньше нуля. В обоих случаях флаг используется для указания того, что значение 8-и старших бит результата зависят от результата, полученного при операции над 8-ю младшими битами.

Если АЛУ не содержит вычитателя (как и приведенном выше примере), то флаг переноса также устанавливается после сложения или вычитания, но он имеет другое значение. Чтобы понять это, рассмотрим пару примеров. Первый пример показывает, что происходит, когда одно число вычитается из другого числа, которое больше первого:

0077h – 0055h = 0077h + (-0055h) = 0077h + 00AAh + 1 = 0122h

Результат получился больше, чем 00FF, что приводит к установке флага переноса I в младшем бите старшего байта (флаг переноса/заема в этом слу­чае не равен 1). Младшие восемь бит равны 22h (что и ожидалось) — это значение будет записано в качестве результата в приемник

Следующий пример иллюстрирует ситуацию, когда большее число вычи­тается из меньшего числа:

0055h – 0077h = 0055h + (-0077h) = 0055h + 0088h + 1 = 00DEh

В этом примере младшие 8 разрядов представляют число 22 в дополни­тельном коде (что и ожидалось), а бит переноса в старший байт (флаг пере­носа) равен 0. такой как ожидалось. В «классическом» АЛУ для данного при­мера результат также будет иметь значение 00DEh , но установится флаг заема-переноса равный 1.

Нетрудно заметить, что в АЛУ, не использующем вычитатель. флаг пере­носа устанавливается в 1, когда результат вычитания положительный, и сбра­сывается в 0. когда результат отрицательный. Поэтому формируемый бит переноса в старший байт в этом случае можно было бы назвать флагом «пе­ренос-знак», так как при вычитании он указывает знак результата.

Необходимо иметь в виду, что различные представители одного семей­ства микроконтроллеров обычно имеют одинаковые АЛУ. В некоторых семей­ствах АЛУ реализуют определенные операции, например, умножение, кото­рые не выполняются микроконтроллерами других семейств. Дополнительные функции, которые обеспечивают различные микроконтроллеры одного се­мейства, реализуются путем включения в их структуру дополнительных ап­паратных средств, аналогично периферийным устройствам. При этом струк­тура и функции АЛУ сохраняются, так как вводимые в микроконтроллер дополнительные устройства используют свои регистры, которые не связаны с регистром состояния и аккумуляторами. Наглядным примером этого явля­ется семейство 8-разрядных микроконтроллеров 68НС05, выпускаемых фир­мой Motorola.

Сложность АЛУ во многом определяет сложность всего микроконтролле­ра в целом. Часто над созданием АЛУ работает группа разработчиков, сравнимая по составу с той, которая работает над остальной частью микропро­цессора или микроконтроллера (и даже большая, когда разрабатывается про­цессор аналогичный по сложности персональному компьютеру). От того, как работает АЛУ, зависит функционирование процессора, входящего в состав микроконтроллера, а значит и функционирование всего микроконтроллера.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Да какие ж вы математики, если запаролиться нормально не можете.

8459 — | 7349 — или читать все.

Как известно, процессор компьютера состоит из четырех базовых компонентов: арифметико-логического устройства, модуля ввода/вывода, а также блоков памяти и управления. Такую архитектуру определили еще в прошлом веке и, несмотря на то что прошло немало времени, классическая структура фон Неймана остается актуальной.

Что такое АЛУ?

Арифметико-логическое устройство – это один из компонентов процессора, который необходим для осуществления преобразований логического и арифметического типа, начиная элементарными и заканчивая сложными выражениями. Разрядность используемых операндов принято считать длиной слова, или размером.

Главная задача АЛУ заключается в переработке данных, хранящихся в оперативной памяти компьютера. Кроме того, арифметико-логическое устройство способно производить сигналы управления, которые направляют ЭВМ на выбор правильного пути для выполнения необходимого вычислительного процесса в зависимости от итоговых типов данных. Все операции задействуют электронные схемы, каждая из которых структурно делится на тысячи элементов. Такие платы обычно быстродейственные и отличаются высокой плотностью.

В зависимости от сигналов, которые поступают на вход, АЛУ выполняют разные типы операций с двумя числами. Любое арифметико-логическое устройство компьютера предусматривает реализацию четырех базовых действий, сдвигов, а также логических преобразований. Набор операций АЛУ – это его главная характеристика.

Составные части арифметико-логического устройства – это четыре основные группы узлов, которые соответствуют процессам управления, передачи, хранения и преобразования поступающих данных.

Узлы хранения АЛУ

К этой категории относятся:

• триггеры, хранящие вспомогательные биты и разные признаки результатов;
• регистры, отвечающие за целостность операндов, промежуточных и конечных итогов.

Иногда регистры арифметико-логического устройства могут объединяться в специализированный блок памяти, а триггеры — формировать единый регистр состояния.

Узлы передачи АЛУ

К этой категории относятся:

• шины, соединяющие между собой блоки устройства;
• мультиплексоры и вентили, отвечающие за выбор правильного направления выполнения операций.

Узлы преобразования АЛУ

• сумматоры, выполняющие микрооперации;
• схемы выполнения логических действий;
• сдвигатели;
• корректоры для десятичной арифметики;
• преобразователи кода, использующиеся для получения обратных или дополнительных данных;
• счетчики для подсчета количества выполненных циклов и для реализации вспомогательных преобразований.

Узлы управления АЛУ

К этой категории объектов относятся:

• контрольный блок;
• дешифратор сигналов;
• схемы преобразования логических признаков, необходимые для формирования ветвей для выполнения микропрограмм.

Действие устройства управления процессора

Этот блок отвечает за выработку последовательности функциональных сигналов, нужной для корректного выполнения заданной команды. Как правило, такие преобразования реализуются за несколько тактов.

Управляющее устройство обеспечивает автоматическое выполнение программы. При этом задействуются необходимые координированные ответвления работы прочих составляющих компонентов машины.

За действие устройства управления отвечает базовый принцип микропрограммирования, имеющий четкое число характеристик.

Классификация АЛУ

Арифметико-логические устройства по способу оперирования переменными делят на параллельные и последовательные. Главное отличие между этими АЛУ заключается в способе представления операндов и выполнения операций.

По характеру использования арифметико-логические устройства делят на многофункциональные и блочные. В АЛУ первого типа для выполнения операций с различными формами преставления чисел используются одни и те же схемы, которые приспосабливаются к затребованному режиму работы с данными. В блочных устройствах все операции выполняются через распределение по видам данных. Для действий с десятичными числами, цифровыми и алфавитными полями, цифрами с плавающей или фиксированной точкой используются различные схемы. При этом арифметико-логическое устройство работает намного быстрее благодаря параллельному выполнению заданных задач. Но у них есть и недостаток – увеличенные затраты на поддержку оборудования.

Арифметико-логическое устройство по способу представления может использоваться для:

• десятичных чисел;
• чисел с плавающей точкой;
• чисел с фиксированной точкой.

Операции устройства

Структура АЛУ предполагает выполнение действий через логические функции, которые делятся на такие группы:

• десятичная арифметика;
• двоичная арифметика для цифр с четко обозначенной точкой;
• шестнадцатеричная арифметика для выражений с плавающим разделителем;
• модификация адресов команд;
• операции логического типа;
• преобразование алфавитно-цифровых полей;
• специальная арифметика.

Современные электронно-вычислительные машины способны реализовать все вышеупомянутые типы активности, а микроЭВМ не имеют такого базового функционала, поэтому наиболее сложные процедуры выполняют через подключение небольших подпрограмм.

Арифметические операции и логические процедуры

Все действия АЛУ можно условно разделить на несколько групп.

Арифметические операции включают в себя деление, умножение, вычитание модулей, обычное вычитание и сложение.

К группе логических преобразований причисляют логическое «и» и «или», то есть конъюнкцию и дизъюнкцию, а также сравнение данных на равенство. Такие процедуры, как правило, проводят над двоичными словами, состоящими из множества разрядов.

К специальным арифметическим операциям относятся нормализация, логический и арифметический сдвиги. Между этими преобразованиями есть существенная разница. Если при арифметическом сдвиге в местоположении меняют лишь цифровые разряды, то при логическом знаковый разряд присоединяется к движению.

Каждую операцию, которая происходит посредством использования арифметико-логического устройства, можно назвать последовательностью функций логического типа, которые описываются многоразрядной логикой для электронно-вычислительных машин. К примеру, для двоичных ЭВМ используется двоичная логика и так далее, вплоть до десятеричной системы.

Абсолютно у всех арифметико-логических преобразований есть собственные операнды, а результаты на выходе трактуются как битовые строки с шестнадцатью разрядами. Исключением являются лишь примитивы знакового деления DIVS. А разнообразные флаги позволяют трактовать данные на выходе как цифры со знаком минус или плюс при переполнении. Логика преобразования битов строится на арифметике по модулю. Флаг ставится, если произошли непредсказуемые изменения со знаком. К примеру, складывая два положительных числа, вы должны получить результат со знаком «+». Но если происходит перенос в знаковый бит, устанавливающий единицу, а итог получается отрицательным, то устанавливается флаг переполнения.

Логика бита переноса базируется на беззнаковой арифметике. Этот флаг устанавливается системой, если сгенерированный перенос из старшего разряда не может быть записан как результат. Этот бит АЛУ очень эффективен при использовании преобразований с многословными представлениями.

Заключение

Арифметико-логическое устройство используется для выполнения логических и арифметических преобразований над необходимыми операндами, в роли которых часто выступают команды или коды чисел. После выполнения действия результат вновь поступает в запоминающее устройство для использования в следующих вычислениях.

Арифметико логическое устройство процессора предназначено для

Как известно, процессор компьютера состоит из четырех базовых компонентов: арифметико-логического устройства, модуля ввода/вывода, а также блоков памяти и управления. Такую архитектуру определили еще в прошлом веке и, несмотря на то что прошло немало времени, классическая структура фон Неймана остается актуальной.

Что такое АЛУ?

Арифметико-логическое устройство – это один из компонентов процессора, который необходим для осуществления преобразований логического и арифметического типа, начиная элементарными и заканчивая сложными выражениями. Разрядность используемых операндов принято считать длиной слова, или размером.

Главная задача АЛУ заключается в переработке данных, хранящихся в оперативной памяти компьютера. Кроме того, арифметико-логическое устройство способно производить сигналы управления, которые направляют ЭВМ на выбор правильного пути для выполнения необходимого вычислительного процесса в зависимости от итоговых типов данных. Все операции задействуют электронные схемы, каждая из которых структурно делится на тысячи элементов. Такие платы обычно быстродейственные и отличаются высокой плотностью.

В зависимости от сигналов, которые поступают на вход, АЛУ выполняют разные типы операций с двумя числами. Любое арифметико-логическое устройство компьютера предусматривает реализацию четырех базовых действий, сдвигов, а также логических преобразований. Набор операций АЛУ – это его главная характеристика.

Составные части арифметико-логического устройства – это четыре основные группы узлов, которые соответствуют процессам управления, передачи, хранения и преобразования поступающих данных.

Узлы хранения АЛУ

К этой категории относятся:

• триггеры, хранящие вспомогательные биты и разные признаки результатов;
• регистры, отвечающие за целостность операндов, промежуточных и конечных итогов.

Иногда регистры арифметико-логического устройства могут объединяться в специализированный блок памяти, а триггеры — формировать единый регистр состояния.

Узлы передачи АЛУ

К этой категории относятся:

• шины, соединяющие между собой блоки устройства;
• мультиплексоры и вентили, отвечающие за выбор правильного направления выполнения операций.

Узлы преобразования АЛУ

• сумматоры, выполняющие микрооперации;
• схемы выполнения логических действий;
• сдвигатели;
• корректоры для десятичной арифметики;
• преобразователи кода, использующиеся для получения обратных или дополнительных данных;
• счетчики для подсчета количества выполненных циклов и для реализации вспомогательных преобразований.

Узлы управления АЛУ

К этой категории объектов относятся:

• контрольный блок;
• дешифратор сигналов;
• схемы преобразования логических признаков, необходимые для формирования ветвей для выполнения микропрограмм.

Действие устройства управления процессора

Этот блок отвечает за выработку последовательности функциональных сигналов, нужной для корректного выполнения заданной команды. Как правило, такие преобразования реализуются за несколько тактов.

Управляющее устройство обеспечивает автоматическое выполнение программы. При этом задействуются необходимые координированные ответвления работы прочих составляющих компонентов машины.

За действие устройства управления отвечает базовый принцип микропрограммирования, имеющий четкое число характеристик.

Классификация АЛУ

Арифметико-логические устройства по способу оперирования переменными делят на параллельные и последовательные. Главное отличие между этими АЛУ заключается в способе представления операндов и выполнения операций.

По характеру использования арифметико-логические устройства делят на многофункциональные и блочные. В АЛУ первого типа для выполнения операций с различными формами преставления чисел используются одни и те же схемы, которые приспосабливаются к затребованному режиму работы с данными. В блочных устройствах все операции выполняются через распределение по видам данных. Для действий с десятичными числами, цифровыми и алфавитными полями, цифрами с плавающей или фиксированной точкой используются различные схемы. При этом арифметико-логическое устройство работает намного быстрее благодаря параллельному выполнению заданных задач. Но у них есть и недостаток – увеличенные затраты на поддержку оборудования.

Арифметико-логическое устройство по способу представления может использоваться для:

• десятичных чисел;
• чисел с плавающей точкой;
• чисел с фиксированной точкой.

Операции устройства

Структура АЛУ предполагает выполнение действий через логические функции, которые делятся на такие группы:

• десятичная арифметика;
• двоичная арифметика для цифр с четко обозначенной точкой;
• шестнадцатеричная арифметика для выражений с плавающим разделителем;
• модификация адресов команд;
• операции логического типа;
• преобразование алфавитно-цифровых полей;
• специальная арифметика.

Современные электронно-вычислительные машины способны реализовать все вышеупомянутые типы активности, а микроЭВМ не имеют такого базового функционала, поэтому наиболее сложные процедуры выполняют через подключение небольших подпрограмм.

Арифметические операции и логические процедуры

Все действия АЛУ можно условно разделить на несколько групп.

Арифметические операции включают в себя деление, умножение, вычитание модулей, обычное вычитание и сложение.

К группе логических преобразований причисляют логическое «и» и «или», то есть конъюнкцию и дизъюнкцию, а также сравнение данных на равенство. Такие процедуры, как правило, проводят над двоичными словами, состоящими из множества разрядов.

К специальным арифметическим операциям относятся нормализация, логический и арифметический сдвиги. Между этими преобразованиями есть существенная разница. Если при арифметическом сдвиге в местоположении меняют лишь цифровые разряды, то при логическом знаковый разряд присоединяется к движению.

Каждую операцию, которая происходит посредством использования арифметико-логического устройства, можно назвать последовательностью функций логического типа, которые описываются многоразрядной логикой для электронно-вычислительных машин. К примеру, для двоичных ЭВМ используется двоичная логика и так далее, вплоть до десятеричной системы.

Абсолютно у всех арифметико-логических преобразований есть собственные операнды, а результаты на выходе трактуются как битовые строки с шестнадцатью разрядами. Исключением являются лишь примитивы знакового деления DIVS. А разнообразные флаги позволяют трактовать данные на выходе как цифры со знаком минус или плюс при переполнении. Логика преобразования битов строится на арифметике по модулю. Флаг ставится, если произошли непредсказуемые изменения со знаком. К примеру, складывая два положительных числа, вы должны получить результат со знаком «+». Но если происходит перенос в знаковый бит, устанавливающий единицу, а итог получается отрицательным, то устанавливается флаг переполнения.

Логика бита переноса базируется на беззнаковой арифметике. Этот флаг устанавливается системой, если сгенерированный перенос из старшего разряда не может быть записан как результат. Этот бит АЛУ очень эффективен при использовании преобразований с многословными представлениями.

Заключение

Арифметико-логическое устройство используется для выполнения логических и арифметических преобразований над необходимыми операндами, в роли которых часто выступают команды или коды чисел. После выполнения действия результат вновь поступает в запоминающее устройство для использования в следующих вычислениях.

Что такое АЛУ? Арифметико-логическое устройство, одна из составляющих процессора. В статье мы приглашаем вас узнать принципы его действия, историю создания, основные характеристики, выполняемые операции, существующие классификации АЛУ.

Определение понятия

Арифметико-логическое устройство — один из блоков процессора, управляемый УУ (устройством управления). Его предназначение: выполнение логических и арифметических преобразований над данными-операндами (аргументами операции, информацией, обрабатываемой программой). Разрядность операндов в данном случае — размер или длина машинного слова.

Современное многофункциональное АЛУ состоит сегодня из двух частей:

• Операционное устройство.
• Устройство управления. Проводит вторичную дешифрацию кодов команды, определяет операцию, выполняемую в арифметико-логическом устройстве.

Набор выполняемых операций

Важно знать, какие операции должно исполнять АЛУ для того, чтобы обладать функциональной полнотой. Как правило, хватает четырех:

• Обращение к памяти устройства для чтения или записи информации.
• Декремент/инкремент.
• Сравнение. Здесь реализуется возможность условного перехода.
• Остановка функционирования устройства.

Если мы обратимся к первым арифметико-логическим устройствам, то увидим, что количество выполняемых ими операций ограничивалось 16-ю. Современные АЛУ способны выполнять сотни! Кстати, число операций и сегодня является важнейшей характеристикой данных устройств.

Классификация АЛУ

Мы помним, арифметико-логическое устройство — устройство управления и операционное. Но не все современные и исторические АЛУ одинаковы. Далее мы приведем самые распространенные их классификации.

По способу представления информации:

• С плавающей запятой.
• С фиксированной запятой.

По способу действий с операндами:

• Параллельные. В этом случае операции над всеми разрядами выполняются АЛУ одновременно.
• Последовательные. В данном случае операции будут выполняться по очереди, последовательно над каждым из разрядов.
• Параллельно-последовательные. Слово данных здесь делится на слоги. Обработка информации в таком АЛУ (арифметико-логическом устройстве) ведется параллельно над разрядами слога и последовательно над самими слогами.

По применению систем исчисления:

• Двоичные.
• Двоично-десятичные.
• Восьмеричные.
• Шестнадцатиричные и проч.

По особенностям использования узлов и элементов:

• Блочные. Для выполнения отдельных арифметических операций в систему арифметико-логического устройства процессора вводят специальные блоки. Последние позволяют вести параллельно процессы обработки информации.
• Конвейерные. Чем отличаются АЛУ такого типа? Любая операция будет разбиваться на последовательность из микроопераций. Они выполняются за определенные такты (равные временные промежутки) на разных ступенях такого конвейера. Операция над потоком операндов, таким образом, выполняется каждый такт.
• Многофункциональные. Это универсальные АЛУ, которые способны исполнить множество операций в одном устройстве. Однако здесь требуется настройка на выполнение конкретной операции с помощью ее кода.

По временным характеристикам:

• Синхронные. В таких арифметико-логических устройствах компьютера каждая операция станет выполняться за один такт.
• Асинхронные. Соответственно, нетактируемые АЛУ. Обеспечивают высокую степень быстродействия, так как выполняются на комбинационных схемах.

По характеристике устройства управления:

• Имеющие микропрограммное управление.
• С жесткой логикой УУ.

Основные функции

Арифметико-логическое устройство является составной частью процессора компьютера. АЛУ будет выполнять следующие функции:

• Двоичной арифметики для информации в форматах с фиксированной точкой.
• Двоичной арифметики для информации в форматах с плавающей точкой.
• Арифметики двоично-десятичного представления сведений.
• Логические операции (арифметические и логические сдвиги).
• Пересылка информации.
• Работа с символьными данными.
• Работа с графической информацией.

Главные количественные характеристики

Составные части арифметико-логического устройства (ОУ и УУ) определяют количественные характеристики всей системы АЛУ. В частности, это следующее:

• Время выполнения одной операции.
• Скорость выполнения операций вообще.
• Число исполняемых операций.
• Точность предоставленной информации.

Главные качественные характеристики

Арифметико-логическое устройство (АЛУ) является составной частью процессора. Это определяет его важнейшие качественные характеристики:

• Структурные особенности системы АЛУ.
• Методики кодирования данных.
• Форматы представления информации — с плавающей или фиксированной точкой.

История возникновения

Создателем арифметико-логических устройств считается Джон фон Нейман, разработчик компьютеров ЭНИАК (электронных числовых вычислителей).

Уже в 1945 году им были опубликованы первые научные работы по своему стартовому изобретению — компьютеру EDVAC. В следующем году он уже работал вместе со своими коллегами над созданием такого устройства в Принстонском институте перспективных исследований.

Архитектура этого изобретения («архитектура фон Неймана») в дальнейшем стала базой, прототипом архитектур и большей части последующих компьютеров. В своих работах ученый указывал на наличие устройств, которые, по его мнению, являются обязательными для каждого компьютера. Среди них было упомянуто АЛУ. Фон Нейман считал, что арифметико-логическое устройство необходимо, потому что позволяет выполнять системе математические базовые операции. Как то: сложение и вычитание, умножение и деление.

Внутреннее устройство АЛУ

Мы уже разобрали, что условно АЛУ можно разделить на две части:

• УУ (микропрограммное устройство). Задает последовательность команд и микрокоманд.
• ОУ. Здесь реализуется ранее заданная последовательность команд и микрокоманд. Операционные устройства, в свою очередь, разделяются по типу обрабатываемой информации, по способу обработки данных, логической структуре.

При этом условно состав АЛУ также подвергается следующей градации:

• Регистры. Служат для обработки данных, поступающих как из пассивной, так и из оперативной памяти.
• Логические команды. Служат для обработки слов по микрокомандам. Последние, естественно, будут поступать из УУ — устройства управления.

Сами микрокоманды делятся на две категории:

• Поступают от внешнего источника в АЛУ. Вызывают в арифметико-логическом устройстве преобразование информации.
• Генерируются в самом АЛУ. Оказывают свое влияние на микропрограммное устройство. Тем самым изменяют нормальный, стандартный порядок следования команд.

Функции регистров АЛУ

Чтобы иметь представление о работе АЛУ, нам нужно поближе познакомиться с функциями его регистров:

• Pr1. Это аккумулятор или аккумуляторы. Считается главным регистром устройства, в котором и образуется результат произведенных вычислений.
• Pr2, Pr3. Регистры операндов в зависимости от характера исполняемой операции — слагаемого, делителя, сомножителя и проч.
• Pr4. Это адресный регистр. Он запоминает (в иных случаях формирует) адреса операндов результата.
• Pr6. Некое количество индексных регистров. Их содержимое будет использоваться для формирования адресов.
• Pr7. Вспомогательные регистры. По желанию разработчика могут стать аккумуляторами, индексными или вовсе использоваться для сохранения промежуточных результатов вычисления.

Теперь предлагаем вам обратиться к конкретным алгоритмам работы АЛУ.

Операция сложения

Функционально арифметико-логическое устройство будет состоять из Регистра 1, Регистра 2, сумматора и схемы управления.

Теперь распишем арифметическую операцию по тактам:

1. Значение операнда № 1, участвующего в операции сложения, поступает в Регистр 1 по кодовой шине.
2. Значение операнда № 2, участвующего в операции сложения, поступает в Регистр 2 по кодовой шине.
3. Соответственно, по кодовой шине инструкций в схему управления поступает инструкция по выполнению данной операции.
4. Данные из регистров уходят в сумматор. Далее схема управления уже дает команду на выполнение сложения.
5. Результат по произведенной операции уходит в Регистр 1.
6. Результат операции арифметико-логического устройства далее поступает в результирующий блок.

Операция вычитания

Давайте рассмотрим выполнение еще одной простой арифметической операции:

1. Значение операнда № 1, принимающего участие в операции вычитания, проходит в Регистр 1 по кодовой шине.
2. Значение операнда № 2, принимающего участие в операции вычитания, проходит в Регистр 2 по кодовой шине.
3. Инструкция по выполнению данного алгоритма выводится по кодовой шине инструкций к схеме управления.
4. Происходит переформирование положительного числа в отрицательное схемой управления.
5. Результат такого преобразования операнда идет далее в сумматор.
6. Сумматор выполняет сложение данных чисел.
7. Результат операции поступает в Регистр 1.
8. Результат операции вычитания отправляется в результирующий блок.

Операции в устройстве

И еще одна тема напоследок. Мы должны помнить, что все операции,выполняемые в АЛУ, — логические. Их можно разделить на следующие категории:

• Индексной арифметики.
• Десятичной арифметики.
• Специальной арифметики.
• Двоичной арифметики для значений с фиксированной точкой.
• Двоичной, шестнадцатеричной арифметики для значений с плавающей точкой.
• Над алфавитно-цифровыми полями.
• Над логическими кодами.

Арифметико-логическое устройство — основная часть процессора любого компьютера. Было разработано еще в середине прошлого века прославленным фон Нейманом. Призвано исполнять простые арифметические и логические операции в компьютере. Сегодня существует большое количество разновидностей АЛУ, что видно из множества представленных классификаций данных устройств.

Арифметико-логическое устройство (АЛУ) процессора используется для вы­полнения всех математических операций в программе. Эти операции включа­ют сложение, вычитание, логическое И, логическое ИЛИ, сдвиг содержи­мого регистров и установку содержимого регистра состояния в соответствии с полученными результатами. АЛУ не используется при чтении или записи данных или команд, оно служит только для обработки данных.

АЛУ можно представить как аппаратный блок, который обрабатывает два слова данных (операнды) и сохраняет полученный результат (рис. 2.17). Как вводятся операнды в АЛУ и куда поступает результат — зависит от конкрет­ного типа микроконтроллера. В этом состоит одно из основных различий между разными типами процессоров и их системами команд. Некоторые микроконтроллеры выбирают один операнд из регистра-аккумулятора и сохраняют результат также в аккумуляторе. Другие микроконтроллеры позволяют ис­пользовать различные источники операндов и места размещения результатов.

Рис. 2.17 — Структура АЛУ

АЛУ обычно работают только с положительными целыми числами. Одна­ко при выполнении вычитания получаются отрицательные числа, если вы­читаемое больше уменьшаемого. Для представления отрицательных чисел ис­пользуется дополнительный код («дополнение до двух»). Это необходимо учитывать при знакомстве с работой АЛУ.

Рассмотрим, как выполняется команда вычитания на примере микрокон­троллера Microchip PIC. Вместо вычитания одного числа из другого, проис­ходит добавление отрицательного числа:

где отрицательное число -В представляется в дополнительном коде. Чтобы получить дополнительный код отрицательного двоичного числа, необходимо инвертировать значение каждого бита, а затем прибавить единицу:

Если есть схема преобразования отрицательных чисел в дополнительный код, то нет необходимости использовать схему вычитания. Достаточно иметь в составе АЛУ сумматор, который реализует вычитание с помощью следую­щей замены:

.

Этот метод выполнения вычитания может вызвать некоторые затрудне­ния при анализе полученного результата, если учитывать флаг переноса, ус­танавливаемый в результате сложения и вычитания.

В «классических» АЛУ, которые имеют сумматор и вычитатель, часто ис­пользуется общий флаг «переноса-заема». Этот флаг устанавливается в 1, когда результат сложения больше, чем 00FFh или результат вычитания меньше нуля. В обоих случаях флаг используется для указания того, что значение 8-и старших бит результата зависят от результата, полученного при операции над 8-ю младшими битами.

Если АЛУ не содержит вычитателя (как и приведенном выше примере), то флаг переноса также устанавливается после сложения или вычитания, но он имеет другое значение. Чтобы понять это, рассмотрим пару примеров. Первый пример показывает, что происходит, когда одно число вычитается из другого числа, которое больше первого:

0077h – 0055h = 0077h + (-0055h) = 0077h + 00AAh + 1 = 0122h

Результат получился больше, чем 00FF, что приводит к установке флага переноса I в младшем бите старшего байта (флаг переноса/заема в этом слу­чае не равен 1). Младшие восемь бит равны 22h (что и ожидалось) — это значение будет записано в качестве результата в приемник

Следующий пример иллюстрирует ситуацию, когда большее число вычи­тается из меньшего числа:

0055h – 0077h = 0055h + (-0077h) = 0055h + 0088h + 1 = 00DEh

В этом примере младшие 8 разрядов представляют число 22 в дополни­тельном коде (что и ожидалось), а бит переноса в старший байт (флаг пере­носа) равен 0. такой как ожидалось. В «классическом» АЛУ для данного при­мера результат также будет иметь значение 00DEh , но установится флаг заема-переноса равный 1.

Нетрудно заметить, что в АЛУ, не использующем вычитатель. флаг пере­носа устанавливается в 1, когда результат вычитания положительный, и сбра­сывается в 0. когда результат отрицательный. Поэтому формируемый бит переноса в старший байт в этом случае можно было бы назвать флагом «пе­ренос-знак», так как при вычитании он указывает знак результата.

Необходимо иметь в виду, что различные представители одного семей­ства микроконтроллеров обычно имеют одинаковые АЛУ. В некоторых семей­ствах АЛУ реализуют определенные операции, например, умножение, кото­рые не выполняются микроконтроллерами других семейств. Дополнительные функции, которые обеспечивают различные микроконтроллеры одного се­мейства, реализуются путем включения в их структуру дополнительных ап­паратных средств, аналогично периферийным устройствам. При этом струк­тура и функции АЛУ сохраняются, так как вводимые в микроконтроллер дополнительные устройства используют свои регистры, которые не связаны с регистром состояния и аккумуляторами. Наглядным примером этого явля­ется семейство 8-разрядных микроконтроллеров 68НС05, выпускаемых фир­мой Motorola.

Сложность АЛУ во многом определяет сложность всего микроконтролле­ра в целом. Часто над созданием АЛУ работает группа разработчиков, сравнимая по составу с той, которая работает над остальной частью микропро­цессора или микроконтроллера (и даже большая, когда разрабатывается про­цессор аналогичный по сложности персональному компьютеру). От того, как работает АЛУ, зависит функционирование процессора, входящего в состав микроконтроллера, а значит и функционирование всего микроконтроллера.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: На стипендию можно купить что-нибудь, но не больше. 9023 — | 7254 — или читать все.

Повышение быстродействия многоразрядного арифметико-логического устройства :.

В современных микропроцессорах для сокращения временных затрат широко применяется арифметико-логическое устройство (АЛУ) с ускоренной организацией арифметического переноса, характеризующееся высоким быстродействием по сравнению с АЛУ с последовательной организацией арифметического переноса. Однако при наращивании разрядности входных данных время работы такого АЛУ линейно возрастает с ростом числа разрядов. Разработка эффективного АЛУ для обеспечения более высокой производительности, чем существующие известные решения, является актуальной задачей. В работе выполнен анализ АЛУ с последовательной и ускоренной организацией арифметического переноса. Для повышения скорости работы разработано многоразрядное АЛУ. Моделирование всех схем АЛУ осуществлено в среде САПР Altera Quartus-II. Проведено сравнение по количеству логических элементов и максимальной задержке в отчете моделирования схем АЛУ для 4, 8, 16, 32 и 64 разрядов. Реализована схема проверки результатов для подтверждения достоверности функционирования разработанного АЛУ. Установлено, что при выполнении операций с 64-разрядными операндами разработанное АЛУ дает снижение максимальной задержки на 53 % по сравнению АЛУ с последовательной организацией арифметического переноса и на 35,5 % по сравнению с АЛУ с ускоренной организацией арифметического переноса. Аунг Мьо Сан
Национальный исследовательский университет «МИЭТ», г. Москва, Россия Кхант Вин
Национальный исследовательский университет «МИЭТ», г. Москва, Россия

1. Reto Zimmermann. Binary adder architectures for cell-based VLSI and their synthesis. Zurich: Swiss Federal Institute of Technology, 1997. 110 p.
2. Орлов С.А., Цилькер Б.Я. Организация ЭВМ и систем: учебник для вузов. 2-е изд. СПб.: Питер, 2011. 688 с.
3. Фрике К. Вводный курс цифровой электроники. 2-е изд. испр. М.: Техносфера, 2004. 432 с.
4. Преснухин Л.Н. Микропроцессоры: в 3 кн. Кн. 1: Архитектура и проектирование микроЭВМ: учебник для вузов. М.: Высшая школа, 1986. 495 с.
5. Гласман К.Ф., Покопцева М.Н. Цифровые устройства и микропроцессоры. Ч. 1: уч. пособие для студентов. СПб., 2008. 85 с.
6. Tertulien Ndjountche. Sequential and arithmetic logic circuits. Digital electronics 2. Great Britain and the United States, 2016. 330 p.
7. Угрюмов Е.П. Цифровая схемотехника: учеб. пособие для вузов. 2-е изд., перераб. и доп. СПб.: БХВ-Петербург, 2005. 528 с.
8. Моделирование микропроцессорных систем на базе ПЛИС c использованием Verilog HDL и САПР Quartus II / Д.Н. Беклемишев, А.Н. Орлов, М.Г. Попов и др. М.: МИЭТ, 2014. 100 с.
9. Микропроцессорные средства и системы: курс лекций / Д.Н. Беклемишев, А.Н. Орлов, А.Л. Переверзев и др. М.: МИЭТ, 2013. 288 с.
10. Harris D.M., Harris S.L. Digital design and computer architecture. 2nd ed. Avenue South, N. Y., 2013. P. 690.

Подготовка школьников к ЕГЭ и ОГЭ (Справочник по математике — Алгебра

Определение арифметико-геометрической прогрессии

      Рассмотрим более сложный, чем арифметическая или геометрическая прогрессии, тип последовательности чисел. Эта последовательность носит название арифметико-геометрической прогрессии, поскольку обладает рядом свойств, присущих, как арифметической, так и геометрической прогрессиям.

      Определение. Арифметико-геометрической прогрессией называют числовую последовательность

x₁ ,  x₂ , … x_n , …

заданную рекуррентной формулой

xn = q xn – 1 + d ,       n > 1

(1)

с начальным условием

где буквами

q ,   d ,   c₁ ,

обозначены заданные числа, удовлетворяющие условиям

(3)

      Замечание. Условия (3) входят в определение, поскольку при   q = 1   арифметико–геометрическая прогрессия превращается в арифметическую прогрессию, а при   d = 0   арифметико–геометрическая прогрессия превращается в геометрическую прогрессию.

Вывод формулы общего члена арифметико-геометрической прогрессии

     Перейдем от последовательности

x₁ ,  x₂ , … x_n , …

к последовательности

y₁ ,  y₂ , … y_n , …

по формулам

где   t   – некоторое число, которое мы определим чуть позже.

      Поскольку

x_{n – 1} = y_{n – 1} + t ,

то формула (1) преобразуется следующим образом:

Следовательно,

yn = q yn – 1 + + ( q – 1) t + d ,       n > 1 .

(5)

      Если теперь положить

(6)

то формула (5) принимает вид

yn = q yn – 1 ,       n > 1 ,

(7)

откуда вытекает, что последовательность

y₁ ,  y₂ , … y_n , …

является геометрической прогрессией со знаменателем   q.

      Для того, чтобы найти первый член этой геометрической прогрессии, воспользуемся равенствами (2) и (4):

      Итак,

(8)

      Поскольку

y_n = y₁q ^{n – 1},

то из формул (7) и (8) получаем формулу для общего члена геометрической прогрессии (7):

(9)

      Из формулы (9) с помощью равенств (4) и (6) получаем формулу общего члена арифметико-геометрической прогрессии:

      Итак, формула общего члена арифметико-геометрической прогрессии имеет вид:

      Вывод формулы общего члена закончен.

      На сайте можно также ознакомиться с нашими учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике.

Арифметико-геометрическая прогрессия | Блестящая математика и естественные науки вики

Теперь, когда мы нашли сумму конечного числа членов, давайте рассмотрим случай бесконечного числа членов. Мы, конечно, не можем вручную суммировать бесконечные члены, поэтому нам придется найти общий подход. Начнем с обсуждения проблемы, с которой вы столкнулись, вверху этой страницы:

.

12+24+38+416+532+⋯= ?\большой\dfrac{\color{#3D99F6}{1}}{\color{#D61F06}{2}}+\dfrac{\color{#3D99F6}{ 2}}{\color{#D61F06}{4}}+\dfrac{\color{#3D99F6}{3}}{\color{#D61F06}{8}}+\dfrac{\color{#3D99F6}{ 4}}{\color{#D61F06}{16}}+\dfrac{\color{#3D99F6}{5}}{\color{#D61F06}{32}}+\cdots=\, ?21​+42 ​+83​+164​+325​+⋯=?

---

Предположим, что данная серия является SSS, тогда

S=12+24+38+416+532+⋯ .S=\dfrac 12 +\dfrac 24 +\dfrac 38+\dfrac{4}{16}+\dfrac{5}{32}+\cdots.S=21​+42​+83​+164​+325 +⋯.

Умножая SSS на 12\frac 1221​, получаем

S2=14+28+316+432+564+⋯ . \dfrac S2=\dfrac 14 +\dfrac 28 +\dfrac{3}{16}+\dfrac{4}{32}+\dfrac{5}{64}+\cdots.2S​=41​+82​ +163​+324​+645​+⋯.

Теперь, вычитая S2\frac S22S​ из SSS, получаем

S=12+24+38+416+532+⋯S2=0+14+28+316+432+564+⋯S(1−12)=12+14+18+116+132+⋯⇒S2= 12+14+18+116+132+⋯ , \begin{массив} {rlllllllll} S&=\dfrac 12 &+\dfrac 24 &+\dfrac 38 &+\dfrac{4}{16} &+\dfrac{5}{32}+ \cdots \\ \dfrac S2&=0&+\dfrac 14 & +\dfrac 28 & +\dfrac{3}{16}&+\dfrac{4}{32}+\dfrac{5}{64}+\cdots \\ \hline S \left(1- \dfrac 12 \right)& =\dfrac 12& +\dfrac 14 & + \dfrac 18 & +\dfrac{1}{16} & +\dfrac{1}{32} +\cdots \ \ \Стрелка вправо \dfrac S2&=\dfrac 12 &+\dfrac 14 &+ \dfrac 18 &+\dfrac {1}{16} &+\dfrac {1}{32} +\cdots, \end{array}S2S​S(1−21​)⇒2S​=21​=0=21​=21​+42​+41​+41​+41​​+83​+82​+ 81+81+164+163+161+161+325+⋯+324+645+⋯+321+⋯+321+⋯,​

, который является GP.2 } = 2 1−21​21​​+(1−21​)21×21​​=2.
Второе суммирование представляет собой геометрическую прогрессию с суммой до бесконечности 141−12=12 \frac { \frac{1}{4} } { 1 — \frac{1}{2} } = \frac{1}{ 2} 1−21​41​​=21​.
Следовательно, сумма равна 2−12=1,5 □ 2 — \frac{1}{2} = 1,5 \ _\квадрат 2−21​=1,5 □​.

Решение 2:

Данную серию можно записать как

14+38+516+732+⋯ .\dfrac 14+\dfrac 38 +\dfrac{5}{16}+\dfrac{7}{32}+\cdots .41​+83​+165​+327 +⋯.

Умножив и разделив ряд на 444, получим

14(1+32+54+78+⋯ ).2} \right) =\dfrac 14 \left( 2+4 \right)=1.5. \ _\квадрат S=41​⎝⎜⎜⎜⎛​1−21​1​+(1−21​)22⋅21​​⎠⎟⎟⎟⎞​=41​(2+4)=1,5. □​

Решение приведенных ниже задач проверит, владеете ли вы концепциями и решением проблем:

Найти значение ppp по заданному

3+14(3+п)+142(3+2п)+143(3+3п)+⋯=8.n } n=1∑∞​3n2n​ может быть выражено в виде ab \frac{ a}{b} ba​, где aaa и bbb — взаимно простые положительные целые числа.Найдите a−b a — b a−b.

Как найти геометрическую прогрессию Arithmetico? — Первый законкомик

Как найти геометрическую прогрессию Arithmetico?

Таким образом, общий вид арифметико-геометрической прогрессии имеет вид a, (a + d)r, (a + 2d)r2, (a + 3d)r3, ……… Из симметрии получаем, что n-й член этой последовательности равно [a + (n – 1)d]rn–1. Пусть также a, (a + d)r, (a + 2d)r2, (a + 3d)r3, ……… — арифметико-геометрическая последовательность.

Что такое геометрическая арифметическая последовательность?

Арифметическая последовательность такова, что каждый член получается добавлением константы к предыдущему члену. Эта константа называется общей разностью. Принимая во внимание, что в геометрической последовательности каждый член получается путем умножения константы на предыдущий член.

Кто открыл арифметическую и геометрическую прогрессию?

Однако мы знаем, что египтяне первыми разработали арифметическую математику. Карл Гаусс родился в 1777 году в Германии.2} S∞​=1−ra​+(1−r)2dr​ , где ∣ r ∣ < 1 |r|<1 ∣r∣<1.

Какова сумма бесконечных AP?

Сумма бесконечной арифметической прогрессии равна либо ∞, если d > 0, либо –∞, если d < 0. Сумма ap= n/2[2a + (n-1)d], где a=первый член ap, n=нет. терминов и d=общая разница. следовательно, сумма бесконечных ap не определена.

Чем геометрическая последовательность отличается от арифметической?

Арифметическая последовательность имеет постоянную разницу между каждой последовательной парой членов.Геометрическая последовательность имеет постоянное отношение между каждой парой последовательных членов. Это создаст эффект постоянного множителя.

Как отличить геометрическую прогрессию от арифметической, учитывая следующее?

Арифметическая последовательность — это последовательность чисел, которая вычисляется путем вычитания или прибавления фиксированного члена к предыдущему члену. Однако геометрическая последовательность — это последовательность чисел, в которой каждое новое число вычисляется путем умножения предыдущего числа на фиксированное и ненулевое число.

Почему геометрические последовательности называются геометрическими?

Геометрические прогрессии были найдены на вавилонских табличках, датируемых 2100 г. до н.э. Арифметические прогрессии были впервые обнаружены в папирусе Ахмеса, датированном 1550 годом до нашей эры. Тем не менее, в древности одно рассматривалось гораздо более геометрически, чем другое, отсюда и названия.

Кто является отцом геометрической последовательности?

Евклид Александрийский
«Законы природы — это не что иное, как математические мысли Бога.А это цитата Евклида Александрийского, греческого математика и философа, жившего примерно за 300 лет до Рождества Христова. И причина, по которой я привожу эту цитату, заключается в том, что Евклид считается отцом геометрии.

.