Электроцепи постоянного тока. Электрические цепи постоянного тока: основные понятия, элементы и законы

Что такое электрические цепи постоянного тока. Из каких основных элементов они состоят. Какие законы лежат в основе работы цепей постоянного тока. Где применяются цепи постоянного тока в современной технике.

Основные понятия электрических цепей постоянного тока

Электрическая цепь постоянного тока представляет собой совокупность устройств, предназначенных для получения, передачи, преобразования и использования электрической энергии. Основными характеристиками таких цепей являются:

• Постоянство силы тока и напряжения во времени
• Движение электрических зарядов в одном направлении
• Отсутствие переменной составляющей тока

Почему ток называется постоянным? Потому что направление движения зарядов и их количество, проходящее через поперечное сечение проводника за единицу времени, остается неизменным.

Основные элементы цепей постоянного тока

Любая электрическая цепь постоянного тока состоит из следующих основных элементов:

1. Источник электрической энергии (генератор, аккумулятор, солнечная батарея)
2. Потребитель электрической энергии (лампа, двигатель, нагревательный элемент)
3. Соединительные провода
4. Коммутационные устройства (выключатели, переключатели)
5. Элементы защиты (предохранители, автоматические выключатели)

Каждый элемент выполняет свою функцию в работе цепи. Например, источник создает и поддерживает разность потенциалов, а потребитель преобразует электрическую энергию в другие виды.

Основные законы электрических цепей постоянного тока

Работа электрических цепей постоянного тока подчиняется ряду фундаментальных законов:

Закон Ома

Закон Ома устанавливает связь между током, напряжением и сопротивлением участка цепи:

I = U / R

где I — сила тока, U — напряжение, R — сопротивление.

Первый закон Кирхгофа

Алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи равна нулю. Математически это записывается как:

∑I = 0

Второй закон Кирхгофа

В любом замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма напряжений на всех участках контура равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в этом контуре:

∑U = ∑E

Эти законы позволяют рассчитывать токи и напряжения в сложных разветвленных цепях.

Применение цепей постоянного тока

Несмотря на широкое распространение переменного тока, цепи постоянного тока находят применение во многих областях:

• Электротранспорт (электромобили, электропоезда)
• Портативная электроника (смартфоны, ноутбуки)
• Системы автономного электроснабжения
• Электрохимические производства
• Сварочное оборудование

Постоянный ток имеет ряд преимуществ, таких как простота регулирования, отсутствие потерь на перемагничивание, возможность аккумулирования энергии.

Методы расчета цепей постоянного тока

Для анализа и расчета электрических цепей постоянного тока применяются различные методы:

• Метод непосредственного применения законов Кирхгофа
• Метод контурных токов
• Метод узловых потенциалов
• Метод наложения
• Метод эквивалентных преобразований

Выбор метода зависит от сложности схемы и поставленной задачи. Для простых цепей достаточно применения закона Ома, а для сложных разветвленных схем эффективны методы контурных токов или узловых потенциалов.

Энергетические соотношения в цепях постоянного тока

В электрических цепях постоянного тока важную роль играют энергетические процессы. Основные энергетические соотношения:

Закон Джоуля-Ленца

Количество теплоты, выделяемое на участке цепи:

Q = I^2 * R * t

где I — ток, R — сопротивление, t — время.

Мощность

Электрическая мощность, выделяемая на участке цепи:

P = U * I = I^2 * R = U^2 / R

Понимание энергетических процессов позволяет оценивать эффективность работы электрических устройств и систем.

Особенности расчета нелинейных цепей постоянного тока

Нелинейные элементы (диоды, транзисторы, нелинейные резисторы) усложняют расчет электрических цепей. Основные особенности:

• Нелинейная зависимость тока от напряжения
• Неприменимость принципа наложения
• Необходимость использования графических или численных методов

Для расчета нелинейных цепей часто применяют метод последовательных приближений или специализированные компьютерные программы.

Переходные процессы в цепях постоянного тока

При коммутациях в цепях постоянного тока возникают переходные процессы. Их особенности:

• Кратковременное отклонение токов и напряжений от установившихся значений
• Экспоненциальный характер изменения величин
• Зависимость длительности от параметров цепи (индуктивности, емкости)

Анализ переходных процессов важен для обеспечения надежной работы электрических устройств при включении и отключении.

Электрические цепи постоянного тока — Студопедия

· Электрическая цепь.

Электрической цепью называют совокупность устройств, предназначенных для получения, передачи, преобразования и использования электрической энергии.

Электрическая цепь состоит из отдельных устройств – элементов электрической цепи:

1. Источниками электрической энергии являются электрические генераторы, в которых механическая энергия преобразуется в электрическую, а также первичные элементы и аккумуляторы, в которых происходит преобразование химической, тепловой, световой и других видов энергии в электрическую.

2. К потребителям электрической энергии относятся электродвигатели, различные нагревательные приборы, световые приборы и т.д. Все потребители электрической принято характеризовать некоторыми параметрами, которые определяют свойства элементов поглощать энергию из электрической цепи и преобразовывать её в другие виды энергии. А также создавать собственные электрические или магнитные поля, в которых энергия способна накапливаться и при определенных условиях возвращаться в электрическую цепь.

3. Передающие элементы цепи связывают источники и приемники. Кроме электрических проводов в это звено могут входить аппараты для включения и отключения цепи, приборы для измерения эл. параметров (А;V), устройства защиты (предохранители), преобразующие устройства (трансформаторы) и др.

• Электрические элементы цепи постоянного тока задаются только одним параметром – сопротивлением.

• Любая эл. цепь характеризуется током, эл. движущей силой и напряжением.

● Электрический ток.

• Явление направленного движения носителей заряда, сопровождаемое магнитным полем. наз. полным электрическим током.

Полный эл. ток принято разделять на следующие основные виды:

• ток проводимости;

• ток переноса;

• ток смещения.

1. Электрическим током проводимости наз. явление направленного движения свободных носителей эл. Заряда в веществе или в вакууме.

— Эл. Ток, обусловленный направленным движением электронов, имеет место в проводниках 1-го рода (металлах).

— Эл. Ток, обусловленный направленным движением (+) и (-) ионов, имеет место в проводниках 2-го рода (электролитах)

2. Электрическим током смещения (током поляризации)наз. упорядоченное движение связанных носителей эл. Зарядов. Этот вид тока можно наблюдать в диэлектриках.

Для количественной оценки электрического тока является сила тока.

• сила тока численно равна количеству электричества, проходящего через поперечное сечение проводника в единицу времени:

i = ∆q/∆t (1)

T.о. i характеризует расход электричества в единицу времени через данное сечение эл. цепи. [ i ] = (А) = 1Кл/с.

Ток, неизменный во времени по значению и направлению называют постоянным I = q/t

За положительное направление тока принимают направление, в котором перемещаются (+) заряды, т. е. направление, противоположное движению электронов.

Наряду с силой тока важное значение имеет плотность тока J, равная количеству электричества, прошедшего за 1 с. через единицу перпендикулярного току сечения проводника.

J = I/S (2)

[J]=(А/мм²).

Плотность тока позволяет охарактеризовать проводник с точки зрения способности выдерживать ту или иную нагрузку.

● Э.Д.С. и напряжение.

Рассмотрим простейшую эл. Цепь с источником эл. Энергии Е и потребителем R.

Предположим, что в источнике преобразуется какой-либо вид энергии в электрическую. Это происходит за счет сторонних сил, производящих внутри источника разделение заряда.

Вследствие движения зарядов в цепи возникает ток и потребителем расходуется энергия, запасенная источником.

Для количественной оценки указанных энергетических преобразований в источнике служит величина, наз. Э.Д.С. (ξ).

• ξ – численно равна работе, которую совершают сторонние силы при перемещении единичного (+) заряда внутри источника.

[ξ] 1 В = 1Дж/1Кл

ξ = А_ст/q (3)

Перемещение зарядов по участку цепи сопровождается затратой энергии.

• Величину, численно равную работе, которую совершает источник, проводя единичный (+) заряд по данному участку цепи, наз.

напряжением U.

Т.к. цепь состоит из внешнего и внутреннего участков, разграничивают понятия напряжений на внешнем U_вш и внутреннем U_вт участках:

ξ = U_вш+ U_вт(4)

(закон сохранения энергии)

Измерить напряжения на различных участках цепи можно только при замкнутой цепи. Э.Д.С. измеряют при разомкнутой цепи.

● Закон Ома.

Пусть проводник нах. в однородном эл. поле напряженностью ξ =U/l. Под действием этого поля свободные электроны проводника совершают ускоренное движение в направлении, противоположном вектору Е.

Ток и плотность тока определяются скоростью движения электронов в проводнике. Т.о. J = γξ. Это выражение явл. дифференциальной формой закона Ома.

Коэффициент пропорциональности γ наз.

удельной электрической проводимостью. Он зависит от материала проводника и при данной температуре явл. постоянной величиной.

I = U:(ρl/S) (5)

• Сила тока на участке цепи прямо пропорциональна напряжению, приложенному к этому участку. (закон Ома)

Рассмотрим полную цепь: I= ξ/(R_вш+R_вт) (6)

• Сила тока пропорциональна Э.Д.С. источника.

● Электрическое сопротивление и проводимость.

При наличии эл.тока в проводниках движущиеся свободные электроны сталкиваясь с ионами кристаллической решетки, испытывают противодействие , которое количественно сопротивлением цепи

I = U/R => R = U/I (7)

За единицу сопротивления принимают 1Ом.

R = ρl/S => ρ = RS/l (8)

При расчете эл.цепей иногда удобнее пользоваться не сопротивлением, а величиной, обратной сопротивлению, т.

е. электрической проводимостью:

g = 1/R = γS/l = I/U (9)

где γ = 1/ρ – удельная проводимость.

● Зависимость сопротивления от температуры.

С повышением температуры проводника увеличивается амплитуда колебательного движения ионов в узлах кристаллической решетки. Это приводит к возрастанию числа столкновений свободных электронов с ионами, а ==> к уменьшению средней скорости электронов, а значит, и удельной электрической проводимости, что соответствует увеличению R проводника. Подобное явление характерно для металлов.

В проводниках 2-го рода (электролитах) с увеличением t^o, R – уменьшается (уголь, графит…)

Существуют такие металлы (сплавы) например манганин, R почти не зависит от t^o.

Для количественной оценки зависимости R металлов от t^o служит температурный коэффициент α.

α = (10)

● Способы соединения сопротивлений.

При расчете цепей приходится сталкиваться с различными схемами соединений потребителей.

В случае цепи с одним источником часто получается смешанное соединение, представляющее собой комбинацию параллельного и последовательного соединений.

Задача расчета такой цепи состоит в том, чтобы определить токи и напряжения отдельных её участков.

1. Соединение, при котором по всем участкам проходит один и тот же ток, наз. последовательным.

— Любой замкнутый путь, проходящий по нескольким участкам, называют контуром эл. цепи.

— Участок цепи, вдоль которого проходит один и тот же ток, наз. ветвью.

— Место соединения 3-х и большего числа ветвей – узлом.

2. Соединение, при котором все участки цепи присоединяются к одной паре узлов, т.е. находятся под действием одного и того же напряжения, наз.

параллельным.

Рассмотрим различные способы соединения сопротивлений:

· Параллельное соединение.

На схеме участки аб и бс представляют собой последовательное соединение. В свою очередь, эти участки представляют собой параллельное соединение сопротивлений.

1. Рассмотрим соотношение токов, например, для узла а цепи. Ток. Приходящий к узлу, равен току, уходящему от узла: I – I₁ – I₂ = 0. В общем виде ΣI = 0. это уравнение отражает первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов ветвей для любого узла электрической цепи равна нулю.

2. При параллельном соединении все ветви одним плюсом присоединяют к одному узлу, а другим – к другому. Т.к. потенциалы этих узлов фиксированы, то и разность их фиксирована и одинакова для всех ветвей, входящих в соединение. U

общ= U₁= U₂= U₃

3. Применим закон Ома для параллельного соединения на участке бс. U_общ= I₃R₃+ I₄R₄+ I₅R_5. , т. о., при параллельном соединении токи ветвей обратно пропорциональны их сопротивлениям.

4. Во многих случаях рассчитывают не исходные сложные, а упрощенные (эквивалентные) схемы замещения. Под схемой замещения понимают такую схему, которая обеспечивает неизменность режимов работы во всех ветвях эл. цепи.

Согласно закону Ома: 1/R_экв=1/R₁+1/R₂+1/R₃. Переходя от сопротивлений к их проводимостям, определим: g_экв=g₁+g₂+g₃. В общем виде: g_экв=Σg.

При параллельном соединении эквивалентная, или общая, проводимость равна сумме проводимостей всех параллельных ветвей.

Определенный интерес для практики представляют два частных случая:

1) соединение состоит из двух ветвей с различными сопротивлениями;

R_экв= R₁R₂/(R₁+R₂).

2) соединение состоит из п ветвей с одинаковыми сопротивлениями.

R_экв=R/n.

· Последовательное соединение.

Рассмотрим свойства последовательного соединения сопротивлений:

1. Ток в любом сечении последовательной цепи одинаков: I=I₁=I₂.

2. Согласно закону сохранения энергии, напряжение на зажимах цепи равно сумме напряжений на всех ее участках: U = U₁ = U₂. В общем виде: U_общ =ΣU.

3. Согласно закону Ома для участка цепи напряжения на участках цепи при последовательном соединении прямо пропорциональны сопротивлениям этих участков. R = R₁+R₂+R₃. В общем виде: R_экв=ΣR.

Электрические цепи постоянного тока — Нужен Дом? — Построй!

Электрические цепи постоянного тока – это соединённые между собой устройства, которые преобразовывают, передают и распределяют различные виды энергии либо информации, которая передаётся в виде сигналов электрического характера.

Элементы цепи

Замкнутая цепь

Электрические цепи постоянного тока имеют несколько основных элементов:

• Источники питания, которые вырабатывают электрическую энергию;
• Электрические приёмники;
• Специальные устройства, которые предназначены для передачи электрической энергии.

Источники питания

Источники питания, которые находятся в таком элементе, как электрические цепи постоянного тока – это специальные устройства, внутри которых случается переработка всевозможных видов поступающей энергии в электрическую энергию. В специализированных справочниках можно встретить понятие электрической энергии под другим названием – электромагнитная энергия.

В роли источников питания, как правило, используются:

• Генераторы электрической энергии, которые перерабатывают энергию механического происхождения в электрическую энергию;
• Аккумуляторы, которые преобразовывают энергию химического происхождения в электромагнитную энергию;
• Солнечные батареи и схожие с ними фотоэлементы, основной задачей которых является переработка энергии света и тепла, в ходе чего образуется электромагнитная энергия;
• Генераторы магнитогидродинамического типа, в которых проходит целый ряд преображений различной энергии, после чего появляется и удерживается электромагнитные импульсы;
• Реакторы атомного действия, которые считаются самыми экономными, но неустойчивыми в плане сохранения атомной энергии на долгое время. Такие реакторы преобразуют энергию ядра в тепловой элемент, который впоследствии перерабатывается и получается электромагнитный импульс.

Электрические приёмники

Электрические цепи постоянного тока оснащены электрическими приёмниками. Эти приёмники призваны перерабатывать электромагнитные импульсы в любые другие типы энергии. Пример:

• Электрический двигатель обретает энергию механического типа;
• Нагревательные печи и приборы получают энергию теплового типа;
• Специализированные электролитические приборы получают химическую энергию нужной концентрации.

Передающие устройства

Прибор для измерения силы тока

Электрические цепи постоянного тока нуждаются в отдельных устройствах, которые будут транспортировать (передавать) электромагнитные импульсы от начального пути следования (источников) к конечному пункту (приёмникам). Такими устройствами можно назвать:

• Провода;
• Сети электропередачи;
• Высоковольтные линии передач.

Проводом считается проволока, выполненная из металла, которая может находиться в резиновой изоляции. Проволоку изготавливают из стали, алюминия или меди.

Электрическая цепь имеет своеобразный путь, по которому транспортируется электрическое напряжение. Такой путь должен быть изолированным резиновой или пластмассовой оболочкой на всём своём протяжении.

Изоляция позволяет не допустить перехода электрического тока на любую другую открытую поверхность, которая обладает электрической проводимостью. Кроме того, изоляция предназначена для осуществления безопасности для человека, который может соприкоснуться с открытым участком электрического пути.

Электрическая цепь, в целом, а также все её отдельные компоненты обладают электрическим сопротивлением. Кроме всего прочего, электрическая цепь состоит не только из основных элементов, которые уже были рассмотрены, но и некоторых вспомогательных устройств. К таким устройствам можно отнести специальную аппаратуру коммуникационного типа, которая служит для включения или отключения электрического оборудования.

Постоянный ток

Приведём небольшой пример. Поместив специальный проводник, находящийся в изоляционной оболочке, в поле электрической энергии (Е), мы добьёмся того, что свободные электрические заряды q, которые расположены в данном проводнике, будут находиться под действием постоянной силы F=qE.

При таком воздействии силы F в используемом проводнике будет образовываться непостоянное перемещение всех зарядов свободного типа. Завершится данное действие только тогда, когда электрическое поле, которое имеется у всех свободных зарядов, не произведёт компенсацию основного электрического поля, в которое помещён проводник. При всём этом, поле электростатической энергии, которое находится в самом проводнике, будет иметь значение равное 0.

В некоторых случаях в проводнике может образоваться постоянное и организованное перемещение электрических носителей. Произойти это может только при определённых условиях. Такое перемещение заряженных носителей и есть постоянный электрический ток. В качестве основного направления электрического постоянного тока принимается то направление, по которому движутся заряженные заряды свободного типа. Для того, чтобы в проводнике мог сохраняться электромагнитный импульс, проводник должен быть снабжён своим электрическим и магнитным полем.

Прибор для измерения напряжения в сети

Мерой общего количества постоянного электрического тока является определённая сила электрического тока со значением I, которое трактуется, как физическая скалярная величина. Данная величина равна соотношению свободного заряда Δq, который переносится сквозь боковое сечение выбранного проводника за определённый временной интервал Δt. Из этого можно вывести формулу.

Сила тока измеряется в А, то есть амперах. Отдельная единица такой силы определяется по определённому магнитному соотношению двух разных проводников, которые расположены параллельно и имеют свои заряженные частицы.

Создать электрический постоянный ток можно только в такой цепи, как замкнутая электрическая цепь, которая имеет циркулирующие по одной траектории свободные заряды. По этой причине электрическая цепь имеет своеобразное магнитное поле, которое не может быть измерено единицей времени. Таким образом, можно смело утверждать, что электромагнитное поле в данной цепи является полем замороженного типа. Но, если переместить заряженные частицы в магнитном поле по закрытой или фиксированной траектории, то можно добиться нулевой работы силы электрического тока.

По этой причине, для того, чтобы организовать постоянный электрический ток, нужно использовать специальные устройства, которые будут производить и сохранять различные потенциалы в электрической цепи.

Возможно это при помощи воздействия определённой силы, которая не имеет никакого отношения к магнитному полю. Называются такие специальные устройства – источниками силы постоянного электрического тока. Те силы, которые не имеют прямого отношения к электромагнитному полю, имеют название сил постороннего происхождения.

Силы постороннего происхождения

Силы постороннего происхождения могут возникнуть по различным причинам. Возникновение данных сил в аккумуляторах происходит при проведении электрических и химических действий. В генераторных механизмах такие силы появляются при перемещении заряженных проводников по электромагнитному полю.

Электрическая цепь имеет свой собственный источник постоянного тока, который выполняет все те же действия, что и обычный насос, который нужен для циркуляции жидкости в системе гидравлики.

При воздействии сил постороннего происхождения заряженные частицы осуществляют движение по электрическому источнику противоположно силам магнитного поля. От этого в электрической цепи замкнутого типа непрерывно поддерживается электрический постоянный ток.

Силы постороннего происхождения производят свою работу только при движении заряженных частиц по электрической цепи. Электродвижущая сила – это своеобразная величина физического происхождения, которая равняется соотношению работы сил стороннего происхождения и фактического значения электрического заряда. Обозначить такое понятие можно данной формулой:

ЭДС=Е=А(ст)/q

Из этого следует, что электродвижущая сила становится определённой той работой, которую производят силы постороннего происхождения, когда положительно заряженная частица осуществляет своё передвижение. Измерить такую силу движения электричества можно при помощи В, то есть вольтов.

Дополнительное сопротивление

При произведении движения одиночного электрического заряда по электрической цепи замкнутого типа работа сил постороннего происхождения приравнивается к значению электродвижущей силы, которая работает непосредственно в данной электрической цепи.

В этом случае электромагнитное поле производит нулевую работу.

Участки электрической цепи

Электрическую цепь можно разделить на отдельные участки. Другими словами – это те участки, которые не поддаются воздействию сил постороннего происхождения. Такие участки электрической цепи не имеют своих источников постоянного тока. Такие участки цепи называются участками однородного типа. А вот те участки цепи, которые располагают такими источниками, носят название участков неоднородного типа.

Когда отдельный электрический заряд движется по определённому участку электрической цепи, производится работа не только электромагнитных сил, но и силы постороннего происхождения. Общая работа данных сил имеет следующее значение:

U₁₂ = φ₁ – φ₂ + Е₁₂

Резонанс

Резонанс в электрической цепи – это определённое явление, которое можно отнести к самым важным свойствам любой электрической цепи. Суть данного явления заключается в наличии сопротивления резистивного типа в электрической цепи, которая имеет элементы реактивного характера.

Условием для каждого двухполюсного элемента при понятии резонанса можно считать Im[Z]=0 или Im[Y]=0. Значение Y и Z – это фиксированное сопротивление и проводимая способность двухполюсного элемента.

Из этого следует, что понятие резонанса можно определить отдельными значениями цепи электрического тока. Кроме того, данное понятие абсолютно не зависит от постороннего воздействия на цепь источниками энергии электрического происхождения.

Для того, чтобы определить все существующие условия появления резонанса цепи электрической энергии, необходимо отыскать сопротивление и проводимую способность цепи, а также вывести на 0 выделенную часть электрической цепи. Все те значения цепи электрической энергии, которые будут значиться в данном уравнении, будут оказывать непосредственное влияние на полученное значение резонанса в цепи электрического тока.

Те цепи электрического тока, которые имеют повышенное количество элементов реактивного типа, могут привести к некоторым сложностям, которые всплывут при проведении анализа.

Для синтеза цепей такие элементы никогда не используются. Из этого следует, что добиться одинакового решения для таких цепей практически невозможно. Именно по этой причине при практической организации цепи исследуют только несложные двухполюсные элементы, которые объединяются в электрические цепи повышенной сложности с нужными характеристиками.

Двухполюсные элементы

Схема своими руками

Самыми простыми цепями электрического тока, в которых случается явление резонанса, можно считать параллельные и последовательные замыкания резистора. Такие цепи электрического тока называются резонансным контуром параллельного или последовательного типа.

Организовывать резистивное сопротивление в контуре нет нужды. Но, при проведении соответствующего анализа сопротивлением резистивного типа не стоит забывать про проводниковое сопротивление.

При использовании последовательного контура можно организовать явление резонанса при помощи изменения значения индуктивности L (в том случае, если C и w имеют неколебимое значение), а также при осуществлении изменения общей ёмкости со значением С (только в тех случаях, когда L и w не изменяют своего первичного значения).

Соотношение таких элементов, как сопротивление волнового типа и резистивного типа (r/R =Q), носит название контурной добротности. При этом обратная величина (D = 1/Q) называется контурным затуханием. Из этого следует, что контурная добротность по своему значению приравнивается к соотношению напряжения элемента реактивного типа и резисторного напряжения.

Возможно это только при явлении резонанса. Контурная добротность может измеряться в десятках определённых единиц измерения. При этом напряжение на элементах реактивного типа будет превышать входное напряжение в то же самое количество раз.

Постоянный ток. Электрические цепи постоянного тока: расчет

Постоянным током являются передвигающиеся в определенном направлении частицы с зарядом. По-другому ток можно назвать такими величинами, как сила тока или напряжение, которые являются постоянными и в направлении, и по значению.

Рассмотрим его характеристику, применение, а также электрические цепи постоянного тока. Ответим на вопросы, каким образом проводится исследование электрической цепи, как она рассчитывается и на некоторые другие.

От плюса к минусу или наоборот?

В источнике электроны передвигаются от минусового значения к плюсовому. Несмотря на то что все об этом знают, принято считать направление от плюса к минусу. Интересно почему? Нам объясняют, что так исторически сложилось. Но так ли это на самом деле? Ведь эта «история» сложилась в какой-то совершенно незначительный промежуток времени.

В постоянном токе действуют главные законы электротехники: закон Ома и законы Кирхгофа. Ток называли раньше гальваническим, так как получили его в результате гальванической реакции. Когда электрический ток начали проводить в дома, велись жесткие споры о том, какой ток вводить: постоянный или переменный. «Войну» выиграл второй, так как он оказался менее затратным. Его гораздо проще передавать на большие расстояния благодаря легкой трансформации.

Как получается постоянный ток

Но и не исчез из использования постоянный ток. Электрические цепи постоянного тока встречаются, к примеру, в аккумуляторах.

Ток вырабатывается посредством электромагнитной индукции, после чего происходит выпрямление коллектором. Такую реакцию производит генератор, где тоже вырабатывается постоянный ток. Электрические цепи постоянного тока могут трансформироваться из переменного за счет преобразователей и выпрямителей.

Область применения

Применение этого вида достаточно широко. В большинстве бытовых приборов дома, к примеру, в компьютерном модеме, зарядке для мобильника, электрочайнике или кухонном комбайне работает именно постоянный ток. Электрические цепи постоянного тока вырабатываются и преобразуются на автомобильном генераторе и любом портативном приборе. На нем функционируют все промышленные двигатели, а в отдельных странах даже высоковольтные линии электрических передач. Даже в некоторых медицинских приборах он применяется.

Постоянный ток является более безопасным, так как смертельный исход может наступить при ударе током от 300 мА, а при переменном — уже при 50-100 мА.

Электрическая цепь

Связь обеспечивается всеми устройствами, благодаря которым осуществляется передача, распределение и преобразование тепловой, электромагнитной, световой и иных видов энергоинформации. Процессы описаны такими электродвижущими силами, как ток и напряжение.

Основные элементы электрических цепей постоянного тока

Основные элементы — это приемники и источники энергоинформации, соединяющиеся проводниками. В источниках различные виды энергии преобразуются в электрическую. А в приемниках, наоборот, электроэнергия переходит в иные виды.

Цепи, где преобразование, передача и получение электрической энергии происходит при постоянном значении напряжения и тока на протяжении всего времени, называются цепями постоянного тока. Там, где процесс происходит с переменным значением — цепями переменного тока.

Чтобы произвести расчет и исследование электрической цепи постоянного тока (лабораторная работа для этих целей обычно служит), применяется схема замещения, то есть идеализированная цепь для расчета реальной. Чтобы ее получить, заменить нужно все элементы схемы. Физические процессы должны быть выражены в каждом математическом описании.

Резистивные элементы

Резистор является одним из приемников электроцепи. Его характеризует активное сопротивление, которое измеряется в Омах. Резистивные сопротивления или, как их еще называют, активные вводятся в схемы замещения, чтобы учитывать преобразующуюся электромагнитную энергию в иные виды.

Расчет сложных электрических цепей постоянного тока производится, если задать положительное направление всех токов и напряжений. Выбирают направление их узла, имеющего большой потенциал к узлу с меньшим потенциалом.

При независящем сопротивлении от тока резистор называют линейным, а электрическую цепь — линейной резистивной. Вольт-амперная характеристика выражается через линейную функцию, проходящую через начало координат.

При анализе таких цепей часто применяют принцип упрощения, состоящий в замене сложных участков электрической цепи на простые. Но ток и напряжение меняться не должны. Тогда цепь свернется до самого простого вида. Соединенные резистивные элементы должны быть параллельно и последовательно преобразованы.

Последовательное и параллельное соединение

При последовательном соединении во всех элементах ток имеет одно и то же значение. Здесь напряжение определяется посредством суммы всех включенных сопротивлений, умноженной на I, то есть:

U=(R1+R2+RN)I=RI.

При параллельном соединении применяется постоянное напряжение, зато ток представляет собой сумму токов на каждом из элементов. Поэтому его можно представить как произведение напряжения на эквивалентную проводимость активных элементов. А она, в свою очередь, равна сумме проводимостей элементов. Вот из чего состоит постоянный ток.

Электрические цепи постоянного тока, помимо этого, содержат источники напряжения и тока.

Источники

Независимое напряжение (ЭДС, ток) от сопротивления внешней цепи называют его источником. Источник ЭДС (напряжения) измеряется на холостом ходу, то есть, где ток в источнике равен нулю. В схемах замещения резистор учитывает тепловые энергетические потери, которые выделяются из источника. Если он равен нулю, а источник тока — бесконечности, это — идеальный источник. Реальный всегда имеет конечное значение.

Внешние характеристики следующие: у источников ЭДС и напряжения зависимость возникает от протекающего тока, а у источника тока — от напряжения на зажимах.

Реальные источники имеют линейные и нелинейные участки. Рассмотрим методы расчета линейных электрических цепей постоянного тока. Они описаны в законе Ома для полной цепи, где I=E/(Rh+Rbh). Тогда U= E- RbhI. Из этих формул выводятся внутреннее сопротивление и внутренняя проводимость:

• Rbh=∆U/∆I;
• Gbh=∆I/∆U.

Расчет нелинейных электрических цепей постоянного тока производится на основе закона Кирхгофа. Методы расчета для линейных и нелинейных схем разные. Поэтому последние в рамках данной статьи не рассматриваются.

Приборы для измерения линейного участка

Электрическая емкость цепи постоянного тока содержит источники. А приборами, его измеряющие, являются: вольтметр для измерения напряжения на участке цепи и амперметр для последовательного включения в цепь. При нулевом значении внутреннего сопротивления и проводимости приборы являются идеальными.

Способы включения становятся более понятными при рассмотрении их с применением измерения сопротивления. По закону Ома R=U/I.

Мы знаем, что реальные приборы не имеют нулевого значения. Поэтому возможны лишь два варианта их включения:

• внутреннее сопротивление вольтметра в разы больше измеряемого амперметра — такое, чтобы снижение напряжения на нем не сокращало снижение на измеряемом сопротивлении, а напряжение, которое измеряется вольтметром должно соответствовать рабочему диапазону;
• внутреннее сопротивление вольтметра соизмеримо с измеряемым, а амперметра — существенно меньше измеряемого.

Эксперимент и задания для контрольной работы

Для измерения напряжения и тока применяются соответствующие генераторы. Внутреннее сопротивление у них измеряется посредством переключателей.

Вольтметр и амперметр входят в блок АВ1.

Для измерения сопротивления применяются специальные схемы. В источнике электродвижущей силы внутреннее сопротивление должно быть выключенным.

В рекомендуемом задании, которое должна иметь контрольная работа, электрические цепи постоянного тока изучаются посредством определения параметров источника электродвижущей силы, источника тока, измерения сопротивления, изучения включения параллельного и последовательного сопротивлений, ВАХ.

Постоянный электрический ток — это что такое?

Постоянный электрический ток – это непрерывное движение электронов из области отрицательных (-) в область положительных (+) зарядов через проводящий материал, такой как металлическая проволока. Хотя статические разряды и представляют собой спонтанные движения заряженных частиц от отрицательно к положительно заряженной поверхности, непрерывного движения частиц через проводник не происходит.

Для создания потока электронов необходима цепь постоянного электрического тока. Это источник энергии (например, батарея) и проводник, идущий от положительного полюса к отрицательному. В цепь могут быть включены различные электрические устройства.

Непрерывное движение электронов

Постоянный ток представляет собой непрерывное движение электронов через проводящий материал, такой как металлическая проволока. Заряженные частицы движутся к положительному (+) потенциалу. Для создания потока электроэнергии требуется электрическая цепь, состоящая из источника питания постоянного тока и провода, образующего замкнутый контур. Хорошим примером такой цепи является фонарик.

Хотя отрицательно заряженные электроны движутся через провод к положительному (+) полюсу источника питания, движение тока указывается в противоположном направлении. Это является следствием неудачного и путающего соглашения. Ученые, экспериментировавшие с токами, посчитали, что электричество движется от (+) к (-), и это стало общепринятым еще до открытия электронов. В действительности отрицательные заряженные частицы движутся к положительному полюсу, противоположно направлению, указанному как направление движения тока. Это сбивает с толку, но после того, как соглашение было принято, уже трудно что-то исправить.

Напряжение, ток и сопротивление

Электричество, проходящее через провод или другой проводник, характеризуется напряжением U, током I и сопротивлением R. Напряжение является потенциальной энергией. Ток представляет собой поток электронов в проводнике, а сопротивление – силу его трения.

Хороший способ представить постоянный электрический ток – это провести аналогию с водой, текущей по шлангу. Напряжение представляет собой потенциал, нарастающий на одном конце провода из-за избытка отрицательно заряженных электронов. Это похоже на повышенное давления воды в шланге. Потенциал заставляет электроны двигаться через провод в область положительного заряда. Эта потенциальная энергия называется напряжением и измеряется в вольтах.

Постоянный электрический ток – это поток электронов, измеряемый в амперах. Он подобен скорости движения воды по шлангу.

Ом является единицей измерения электрического сопротивления. Атомы проводника расположены так, что электроны будут проходить с небольшим трением. В изоляторах или плохих проводниках атомы оказывают сильное сопротивление или препятствуют перемещению заряженных частиц. Это аналогично трению воды в шланге при прохождении через него.

Таким образом, напряжение подобно давлению, расход – току и гидравлическое сопротивление – электрическому.

Создание постоянного тока

Хотя статическое электричество может быть разряжено через металлическую проволоку, оно не является источником постоянного тока. Им являются батареи и генераторы.

В батареях для создания электроэнергии постоянного тока используются химические реакции. Например, автомобильный аккумулятор состоит из свинцовых пластин, помещенных в раствор серной кислоты. Когда пластины получают заряд от сети или генератора автомобиля, они изменяются химически и удерживают заряд. Этот источник постоянного тока может затем использоваться для питания фар автомобиля и т. д. Проблема заключается в том, что серная кислота очень едкая и опасная.

Другую батарею можно сделать самостоятельно из лимона. Она не требует зарядки, но зависит от кислотной реакции разных металлов. Медь и цинк работают лучше всего. Можно использовать медную проволоку или монету. В качестве другого электрода можно использовать оцинкованный гвоздь. Железный тоже будет работать, но не так хорошо. Достаточно воткнуть медный провод и гальванизированный гвоздь в обычный лимон и измерить напряжение между ними вольтметром. Некоторым с помощью этой батареи даже удавалось зажечь лампочку фонарика.

Надежным источником является генератор, который сделан из проволоки, намотанной между северными и южными полюсами магнита.

Таким образом, постоянный электрический ток – это непрерывное движение электронов от отрицательного к положительному полюсу проводника, такого как металлическая проволока. Для прохождения заряженных частиц необходима цепь. В ней направление движения тока противоположно потоку электронов. Цепь характеризуется такими величинами, как напряжение, ток и сопротивление. Источниками постоянного тока являются аккумуляторы и генераторы.

Электрические цепи

Электрическая схема постоянного тока состоит из источника, к полюсам которого подсоединены проводники, соединяющие приемники в замкнутый контур. Это обязательное условие для прохождения тока. Цепи могут быть последовательными, параллельными или комбинированными.

Если взять источник постоянного тока, например аккумулятор, и подсоединить его положительный и отрицательный полюсы проводами к нагрузке, например лампочке, то образуется электрическая цепь. Иными словами, электроэнергия течет от одного контакта батареи к другому. Последовательно с лампой можно установить выключатель, который при необходимости будет регулировать подачу постоянного электрического тока.

Источники постоянного тока

Цепь требует наличия источника питания. Как правило, для этого используется батарея или аккумулятор. Другим источником энергии служит генератор постоянного тока. Кроме того, можно пропустить переменный ток через выпрямитель. Обычный адаптер, используемый с некоторыми портативными устройствами (например, смартфонами), преобразует 220 В переменного тока в постоянный напряжением 5 В.

Проводники

Провода и нагрузка должны проводить электричество. Медь или алюминий являются хорошими проводниками и имеют низкое сопротивление. Вольфрамовая нить в лампе накаливания проводит ток, но имеет высокое сопротивление, которое заставляет ее нагреваться и накаляться.

Последовательное и параллельное подключение

В электроцепи несколько устройств, таких как лампочки, могут соединяться в одну линию между положительным и отрицательным полюсами батареи. Такое подключение называется последовательным. Одной из проблем такой компоновки является то, что в случае перегорания одной лампочки она действует как выключатель и отключает всю цепь.

Приемники также могут соединяться параллельно, так что, если какая-либо лампа погаснет, цепь не будет обесточена. Параллельная схема включения используется не только в елочных гирляндах — электропроводка в домах тоже проводится параллельно. Поэтому освещение и приборы можно включать и выключать независимо друг от друга.

Закон Ома

К законам постоянного электрического тока относится закон Ома, который является самой фундаментальной формулой для электрических цепей. Согласно ему, ток, проходящий через проводник, прямо пропорционален разности потенциалов на нем. Закон был впервые сформулирован в 1827 году немецким физиком Георгом Омом, когда он исследовал проводимость металлов. Закон Ома лучше всего описывает простые электрические цепи постоянного тока. Хотя он также применим к переменному току, в этом случае следует учитывать другие возможные переменные. Соотношение между током, напряжением и сопротивлением позволяет вычислить одну физическую величину, если известны значения двух других.

Закон Ома показывает зависимость между напряжением, током и сопротивлением в простой электрической цепи. В простейшем виде записывается уравнением U = I × R. Здесь U – напряжение в вольтах, I – ток в амперах и R – сопротивление в омах. Таким образом, если известны I и R, можно вычислить U. При необходимости формулу можно изменять методами алгебры. Например, если известны U и R и нужно найти I, то следует использовать уравнение I = U / R. Или, если даны U и I и необходимо вычислить R, то применяется выражение R = U / I.

Важность Закона Ома заключается в том, что если значение двух переменных в уравнении известно, то можно определить третье. Любую из этих физических величин можно измерить с помощью вольтметра. Большинство вольтметров или мультиметров измеряют U, I, R постоянного и переменного электрического тока.

Вычисление U, I, R

Электрическое напряжение постоянного тока при известных токе и сопротивлении можно найти по формуле U = I × R. Например, если I = 0,2 А и R = 1000 Ом, то U = 0,2 А * 1000 Ом = 200 В.

Если известны напряжение и сопротивление, ток можно вычислить с помощью уравнения I = V / R. Например, если U = 110 В и R = 22000 Ом, то I = 110 В / 22000 Ом = 0,005 А.

Если известны напряжение и ток, то R = V / I. Если V = 220 В и I = 5 А, то R = 220 В / 5 А = 44 Ом.

Таким образом, закон Ома показывает зависимость между напряжением, током и сопротивлением в простой электрической цепи. Он может применяться к цепям как постоянного, так и переменного тока.

Мощность постоянного электрического тока

Заряд, движущийся в цепи (если это не сверхпроводник), расходует энергию. Это может привести к нагреву или вращению двигателя. Электрическая мощность – это скорость, с которой электроэнергия преобразуется в другую форму, такую как механическая энергия, тепло или свет. Она равна произведению тока и напряжения: P = U × I. Измеряется в ваттах. Например, если U = 220 В и I = 0,5 А, то P = 220 В * 0,5 А = 110 Вт.

Цепи постоянного тока

Часто при электротехнических измерениях необходимо узнать величину тока протекающего в цепи. Для этого используется амперметр. Как и другие измерительные приборы, амперметр имеет свой максимальный предел измерения, в тех случаях, когда его недостаточно, применяют шунтирование амперметра.

Читать дальше →

Просмотров: 24694

Решение задач на закон Ома сводится к нахождению одной из трех неизвестных составляющих: тока, сопротивления или напряжения. Сам же закон описывает, как они соотносятся между собой.

Читать дальше →

Просмотров: 35209

В электротехнике принято считать, что простая цепь – это цепь, которая сводится к цепи с одним источником и одним эквивалентным сопротивлением. Свернуть цепь можно с помощью эквивалентных преобразований последовательного, параллельного и смешанного соединений. Исключением служат цепи, содержащие более сложные соединения звездой и треугольником.  Расчет цепей постоянного тока производится с помощью закона Ома и Кирхгофа.  

Читать дальше →

Просмотров: 61981

Расчет сопротивления цепи необходим при решении различных задач по электротехнике. Суть заключается в приведении сложной разветвленной электрической цепи к цепи с единственным эквивалентным сопротивлением, которую называют простой электрической цепью. 

Читать дальше →

Просмотров: 46147

Рассмотрим на примерах как можно использовать законы Кирхгофа при решении задач.

Задача 1

Дана схема, и известны сопротивления резисторов и ЭДС источников. Требуется найти токи в ветвях, используя законы Кирхгофа.

Читать дальше →

Просмотров: 80808

Источниками энергии  в электрической цепи может быть источник тока или источник ЭДС.

Источник ЭДС

Источник ЭДС характеризуется тем, что электродвижущая сила в нем не зависит от тока. Тогда напряжение на его зажимах будет определяться как

Читать дальше →

Просмотров: 13146

Делитель тока – устройство позволяющее поделить ток в цепи на две составные части, с целью использования одной из них. Другими словами, делитель тока необходим в том случае, если устройство не рассчитано на большой ток, и нам необходима лишь некоторая часть этого тока.

Читать дальше →

Просмотров: 10851

Делитель напряжения – это устройство, применяемое в схемотехнике для получения меньшего напряжения из большего.

Простейший делитель напряжения представляет из себя два последовательно включенных регулируемых резистора, такой делитель называется резистивным. Участки цепи, в которых заключены резисторы, называются плечами.  

Читать дальше →

Просмотров: 3900

Простейшая электрическая цепь | Электрикам

Что такое электрическая цепь?

Под электрической цепью понимают совокупность взаимосвязанных элементов, образующих путь для протекания электрического тока. Все процессы в электрической цепи подчинятся законам электротехники. Входящие в состав электрической цепи элементы можно условно разделить на 3 группы: генерирующие устройства, приемные устройства и вспомогательные элементы.

Простейшая электрическая цепь включает в себя следующие основные компоненты (рисунок 1):

1. Источник электрической энергии (Источник тока).
2. Приемник электрической энергии.
3. Соединительные провода.

Также в состав простейшей электрической цепи может входить вспомогательное оборудование, например, замыкающее устройство, измерительные приборы (амперметр, вольтметр и пр.), защитные аппараты (предохранители и пр.).

Рис.1 Простейшая электрическая цепь

Источник электрической энергии, потребители, соединительные провода.

Источник электрической энергии — это устройство преобразующее различные виды энергии в электрическую энергию.

Источником электрической энергии может быть гальванический элемент, аккумулятор, электромеханический или термоэлектрический генератор, фотоэлемент и пр. Все источники электрического тока имеют внутренне сопротивление, но как правило оно мало по сравнению с сопротивлением других элементов цепи. Протекающий в цепи ток может быть как переменным, так и постоянным; его род определяется источником (например, гальванический элемент дает постоянное напряжение, обмотки трансформаторов и генераторов – переменное).

В зависимости от рода тока электрической цепи подразделяют:

• цепи постоянного тока;
• цепи переменного тока.

Потребителями в электрической цепи являются элементы, преобразующие электрическую энергию в механическую энергию, тепло, световое излучение и пр.

Примерами потребителей электроэнергии являются лампы накаливания, электронагревательные приборы, электродвигатели и другие элементы, требующие для работы потребление электрического тока.

Соединяющие элементы провода как правило выполняются из алюминия или меди. Это связано с низким удельным сопротивлением этих металлов – это значит, что потери напряжения в них будут незначительным. К недостаткам медных и алюминиевых проводов относят их существенное нагревание при превышении установленных предельных (максимально допустимых) значений тока и напряжения.

В состав любого электротехнического устройства (телефона, компьютера, телевизора и пр.) входят электрические цепи по которым, при наличии источника, может протекать электрический ток. В зависимости от  элементов используемых в электрической цепи, можно подразделить на:

• линейные или нелинейные цепи;
• пассивные или активные цепи.

Для удобства расчетов и наглядного представления электрических цепей используют электрические схемы. На них все элементы электрической цепи отображены при помощи условных знаков (графических обозначений). Каждый электрический элемент имеет графическое представление, регламентированное ГОСТом, поэтому составленная одним человеком схема, может быть понятна и корректно интерпретирована другим. Иногда представление на электрической схеме одного реального элемента, может быть выполнено совокупностью нескольких стандартных элементов.   Схема электрической цепи, представленной на рисунке 1, приведена на рисунке 2.

Рис.2 Схема простейшей электрической цепи

Протекание электрического тока возможно только в замкнутой электрической цепи.

Основными параметрами работы любого элемента, а также всей электроцепи в целом, являются значения тока, мощности и напряжения. Они определяют так называемый режим работы устройства. Для большинства электрических цепей значения тока и напряжения могут непрерывно меняться в широком диапазоне, следовательно режимов работы может быть бесконечное множество.

#1. Что представлено на изображении?

#2. В чем измеряется удельное сопротивление?

#3. Как называется устройство преобразующее различные виды энергии в электрическую энергию?

Результат

Отлично!

Попытайтесь снова(

Цепей постоянного тока

В простой схеме, которая используется для зажигания лампочки с батареей, батарея обеспечивает постоянный ток — ток, текущий только в одном направлении. Эта статья посвящена анализу простых цепей постоянного тока двух типов: (1) с комбинациями резисторных элементов и (2) с батареями в разных ветвях многопетлевой цепи.

Сопротивление, по крайней мере до некоторой степени, присутствует во всех электрических элементах.Резисторы могут представлять собой лампочки, нагревательные элементы или компоненты, специально изготовленные для их сопротивления. Предполагается, что сопротивление в соединительных проводах незначительно.

Последовательное соединение двух резисторов ( R ₁ и R ₂ ) показано на рисунке 1. Какой резистор эквивалентен для этой комбинации?

Рисунок 1

Два резистора, соединенных последовательно. Чертеж (а) эквивалентен схеме (б).

Поскольку существует только один путь для зарядов, ток одинаков в любой точке цепи, то есть I = I ₁ = I ₂ . Разность потенциалов, обеспечиваемая аккумулятором, равна падению потенциала более R ₁ и падению потенциала более R ₂ . Таким образом,

Когда резисторы включены последовательно, эквивалентное сопротивление является суммой отдельных сопротивлений.Сравните этот результат с последовательным добавлением конденсаторов. Для последовательных резисторов ток такой же; в то время как для последовательных конденсаторов заряд такой же. (Обратите внимание, что эквивалентное сопротивление — это простая сумма, но эквивалентная емкость дается обратным выражением.)

Параллельное соединение двух резисторов ( R ₁ и R ₂ ) показано на рисунке 2. Какое эквивалентное сопротивление для этой комбинации?

Схема, иллюстрирующая применение правил Кирхгофа и полученных в результате уравнений.

фигура 2

Два резистора, включенных параллельно. Чертеж (а) эквивалентен схеме (б).

В точке a для принципиальной схемы — см. Рисунок (b) — ветви тока, так что часть общего тока в цепи проходит через верхнюю ветвь, а часть — через нижнюю. Потенциальное падение тока одинаково независимо от выбранного пути; следовательно, разница напряжений одинакова для любого резистора ( В _batt = В ₁ = В ₂ ).Сумма токов равна полному току: по закону Ома, следовательно,

Таким образом, величина, обратная эквивалентному сопротивлению, равна сумме обратных величин отдельных резисторов в параллельной комбинации. Сравните этот результат с параллельным добавлением конденсаторов. Для параллельных резисторов напряжения на резисторах равны, и то же самое верно для параллельных конденсаторов. (Обратите внимание, что эквивалентное сопротивление — это обратное выражение, но эквивалентная емкость для параллельной комбинации — это простая сумма. )

Если схема имеет несколько батарей в ветвях многопетлевой схемы, анализ значительно упрощается за счет использования правил Кирхгофа , которые являются формами законов сохранения:

• Сумма токов, входящих в переход, должна равняться сумме токов, выходящих из перехода. Это правило, иногда называемое правилом соединения , является заявлением о сохранении заряда. Поскольку заряд не накапливается ни в каком месте цепи и не покидает цепь, заряд, входящий в точку, также должен покинуть эту точку.

• Алгебраическая сумма падений потенциала на каждом элементе вокруг любого цикла должна равняться алгебраической сумме ЭДС вокруг любого цикла. Это правило выражает сохранение энергии. Другими словами, заряд, движущийся по любому контуру, должен получать от батарей столько же энергии, сколько теряет при прохождении через резисторы.

При применении правил Кирхгофа используйте последовательные условные обозначения. Обратитесь к направлениям, выбранным для токов на рисунке. Будет сделано меньше ошибок, если последовательно использовать одно направление — например, по часовой стрелке во всех петлях.Если изначально выбрано неправильное направление для одного тока, решение для этого тока будет отрицательным. При применении правила цикла используйте следующие соглашения о знаках:

• Если резистор перемещается в направлении тока, изменение потенциала отрицательное, а при перемещении в направлении, противоположном выбранному направлению тока, оно положительное.

• Если источник ЭДС перемещается в направлении ЭДС (от — до + между выводами), то изменение потенциала положительное, а если движение происходит в противоположном направлении ЭДС, оно отрицательное.

Проверьте уравнения на рисунке 3.

Рисунок 3 Схема, иллюстрирующая применение правил Кирхгофа и полученных в результате уравнений.

Представьте, что значения сопротивлений и напряжения были даны для этой задачи.Тогда можно было бы написать четыре разных уравнения: уравнение соединения, верхний цикл, нижний цикл и внешний цикл. Однако существует только три тока, поэтому необходимы только три уравнения. В этом случае решите систему уравнений, которыми легче всего манипулировать.

10: Цепи постоянного тока — Physics LibreTexts

1. Последнее обновление

2. Сохранить как PDF

Без заголовков

В предыдущих нескольких главах мы обсуждали электрические компоненты, включая конденсаторы, резисторы и диоды. В этой главе мы используем эти электрические компоненты в схемах. Схема — это набор электрических компонентов, подключенных для выполнения определенной задачи. Второй раздел этой главы посвящен анализу последовательных и параллельных цепей, состоящих из резисторов. Позже в этой главе мы познакомимся с основными уравнениями и методами анализа любой схемы, в том числе тех, которые нельзя уменьшить путем упрощения параллельных и последовательных элементов. Но сначала нам нужно понять, как запитать цепь.

• 10.1: Введение в схемы постоянного тока

  Схема усилителя принимает сигнал малой амплитуды и усиливает его для питания динамиков в наушниках. Хотя схема выглядит сложной, на самом деле она состоит из набора последовательных, параллельных и последовательно-параллельных цепей.

• 10.2: Электродвижущая сила

  Все источники напряжения состоят из двух основных частей: источника электрической энергии с электродвижущей силой (ЭДС) и внутреннего сопротивления r. ЭДС — это работа, совершаемая за один заряд для поддержания постоянной разности потенциалов источника. ЭДС равна разности потенциалов на клеммах при отсутствии тока. Внутреннее сопротивление r источника напряжения влияет на выходное напряжение при протекании тока. Выходное напряжение устройства называется его напряжением на клеммах.

• 10.3: Последовательные и параллельные резисторы

  По сути, резистор ограничивает поток заряда в цепи и представляет собой омическое устройство, где V = IR.В большинстве схем имеется более одного резистора. Если несколько резисторов соединены вместе и подключены к батарее, ток, подаваемый батареей, зависит от эквивалентного сопротивления цепи.

• 10.4: Правила Кирхгофа

  Правила Кирхгофа можно использовать для анализа любой схемы, простой или сложной. Более простые правила последовательного и параллельного соединения являются частными случаями правил Кирхгофа. Первое правило Кирхгофа, также известное как правило соединения, применяется к заряду соединения.Ток — это поток заряда; таким образом, любой заряд, попадающий в переход, должен вытекать. Второе правило Кирхгофа, также известное как правило петли, гласит, что падение напряжения вокруг петли равно нулю.

• 10.5: Электрические измерительные приборы

  Вольтметры измеряют напряжение, а амперметры измеряют ток. Аналоговые измерители основаны на комбинации резистора и гальванометра, устройства, которое дает аналоговые показания тока или напряжения. Цифровые измерители основаны на аналого-цифровых преобразователях и обеспечивают дискретное или цифровое измерение тока или напряжения.Вольтметр помещается параллельно источнику напряжения для получения полного напряжения и должен иметь большое сопротивление, чтобы ограничить его влияние на цепь. Амперметр помещается в

• 10.6: RC-цепи

  RC-цепь — это цепь, в которой есть как резистор, так и конденсатор. Постоянная времени τ для RC-цепи равна τ = RC. Когда первоначально незаряженный конденсатор, включенный последовательно с резистором, заряжается источником постоянного напряжения, конденсатор асимптотически приближается к максимальному заряду.По мере увеличения заряда конденсатора ток экспоненциально уменьшается от начального.

• 10.7: Бытовая электропроводка и электробезопасность

  Электричество представляет две известные опасности: термический и ударный. Термическая опасность — это опасность, при которой чрезмерный электрический ток вызывает нежелательные тепловые эффекты, такие как начало пожара в стене дома. Опасность поражения электрическим током возникает при прохождении электрического тока через человека. Шок варьируется от болезненного, но в остальном безвредного, до смертельного, вызывающего остановку сердца.В этом разделе мы рассматриваем эти опасности и различные факторы, влияющие на них, в количественном отношении.

• 10. A: Цепи постоянного тока (ответы)

• 10.E: Цепи постоянного тока (упражнения)

• 10.S: Цепи постоянного тока (Резюме)

Цепи постоянного тока — Бесплатная загрузка PDF

1 8 Цепи постоянного тока ОПИСАНИЕ ГЛАВЫ 8.1 Электродвижущая сила 8. Последовательные и параллельные резисторы 8.3 Правила Кирхгофа 8.4 RC-цепи 8.5 Бытовая электропроводка и электробезопасность * Звездочка указывает на вопрос или проблему, новые для этого издания. ОТВЕТЫ НА ОБЪЕКТИВНЫЕ ВОПРОСЫ OQ8.1 OQ8. OQ8.3 OQ8.4 Ответ (а). Когда автоматический выключатель отключается, ток не проходит через устройство. (i) Ответ (d). Разность потенциалов на клеммах равна ΔV ε Ir, где ток I в батарее считается положительным, когда он течет от отрицательной клеммы к положительной. Когда I 0, ΔV ε (ii) Ответ. Когда батарея поглощает электрическую энергию, ток внутри батареи течет от положительной клеммы к отрицательной; в этом случае I считается отрицательным, поэтому ΔV ε Ir ε + I r> ε. Ответ (с). При последовательном соединении в каждом элементе присутствует одинаковый ток. Разность потенциалов на резисторе в этом последовательном соединении прямо пропорциональна сопротивлению этого резистора, ΔV IR, и не зависит от его расположения в последовательном соединении.Ответ. поскольку приборы подключены параллельно, общая потребляемая мощность пропорциональна общему току: P i I i ΔV ΔV I i I i P i ΔV 40

2 Chapter 8 41 или OQ8.5 OQ8.6 I i P нагреватель + P тостер + P духовка ΔV () WV 3,0 A Ответ. Когда два идентичных резистора включены последовательно, ток, подаваемый батареей, составляет I ΔV / R, а общая передаваемая мощность составляет P s (ΔV) I (ΔV) R. При параллельном подключении резисторов разность потенциалов на каждом резистора V, а мощность, подаваемая на каждый резистор, равна P 1 (ΔV) R. Таким образом, общая передаваемая мощность в этом случае равна P p P 1 (ΔV) R 4 ΔV R () 4P s W () 3 Вт Ответ (a), (d). В соответствии с соотношением резисторов, соединенных последовательно, R eq R 1 + R + сумма R eq всегда больше любого из сопротивлений R 1, R и т. Д. OQ8.7 OQ8.8 OQ8.9 OQ8.10 OQ8.11 OQ8.1 Ответ (d). Эквивалентное сопротивление для последовательной комбинации пяти идентичных резисторов составляет R eq 5R, а эквивалентная емкость пяти идентичных конденсаторов, включенных параллельно, составляет C eq 5C. Таким образом, постоянная времени схемы равна τ R eq C eq 5R () (5C) 5RC.Ответы и (г). Ток одинаков в каждом последовательном резисторе, как описано правилом перехода Кирхгофа. Разность потенциалов в каждом резисторе разная, потому что ΔV IR и каждый R разные. Ответ (а). Потенциал на каждом параллельном резисторе одинаков, но ток и мощность в каждом резисторе различаются, потому что I ΔV / R и P IΔV и каждый R разные. Ответ и (в). Такая же разность потенциалов существует на всех элементах, соединенных параллельно друг с другом, в то время как ток через каждый элемент обратно пропорционален сопротивлению этого элемента (I ΔV / R). Ответ. Клеммы каждой фары подключены к положительной и отрицательной клеммам аккумулятора, так что каждая фара может работать, если другая перегорела. (i) Ранжирование потенциалов: a> d> b c> e. Для того, чтобы обе батареи вырабатывали электрическую энергию, токи идут в направлении от a к b и от d к c, и поэтому ток течет вниз через e. Точка e находится на нуле

3 4 Цепи постоянного тока OQ8.13 потенциал. Точки b и c имеют одинаковый более высокий потенциал, d (равный 9 В) еще выше, а a (равный 1 В) является самым высоким из всех.(ii) Классификация величин тока: e> a b> c d. Ток через е должен быть суммой двух других токов. Изменение потенциала от a до b больше, чем изменение потенциала от d до c, поэтому ток от a до b должен быть больше. Ответ. Согласно соотношению для резисторов, включенных параллельно, 1 R eq 1 R R +, чем больше сумма в правой части уравнения, 1 / R 1 + 1 / R +, тем меньше эквивалентное сопротивление R eq; следовательно, R eq всегда меньше любого из сопротивлений R 1, R и т. д.OQ8.14 OQ8.15 Ответы: (i) (ii) (a) (iii) (a) (iv) (v) (a) (vi) (a). При закрытии переключателя загорается лампа C. Действие увеличивает ток батареи, поэтому уменьшается напряжение на клеммах батареи. Лампы A и B включены последовательно, поэтому они несут одинаковый ток, но когда напряжение на клеммах батареи падает, общее напряжение падает на лампах A и B вместе, тем самым уменьшая разность потенциалов на каждой. Общая мощность, подаваемая на лампы, увеличивается из-за увеличения тока через аккумулятор.Ответы: (i) (a) (ii) (d) (iii) (a) (iv) (a) (v) d (vi) (a). Замыкание переключателя удаляет лампу C из цепи, уменьшая сопротивление, наблюдаемое батареей, и, таким образом, увеличивает ток в батарее. Лампы A и B включены последовательно, поэтому разность потенциалов между ними пропорциональна току. Общая мощность, подаваемая на лампы, увеличивается из-за увеличения тока через аккумулятор. ОТВЕТЫ НА КОНЦЕПТУАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ CQ8.1 (a) Нет. Как и в случае с птицей в CQ8.3, сопротивление небольшого отрезка провода невелико, поэтому изменение потенциала на этом отрезке мало. CQ8. Нет! Когда она в конце концов коснется земли, она будет действовать как соединение с землей, в результате чего на ней будет напряжение в несколько тысяч вольт. Ответьте на их вопрос вызовом. Если ученик просто смотрит на схему, предоставьте материалы для построения схемы. Если вы смотрите на схему, в которой вторая лампочка действительно тусклее, попросите ученика открутить их обе и поменять местами. Но убедитесь, что понимание потенциала учащимся не нарушено: если вы добавите провода в байпас и закоротите первую лампочку, вторая станет ярче.Поскольку сопротивление короткого отрезка провода невелико, изменение потенциала на этом отрезке невелико; следовательно, существует практически нулевая разница потенциалов между ногами птицы. Тогда через птицу проходит ничтожный ток. Сопротивление, протекающее через тело птицы между ногами, намного больше, чем сопротивление через проволоку между теми же двумя точками. CQ8.5 Два последовательных спуска: один спуск по одному склону, затем второй спуск по второму склону. Три параллельных пробега: параллельные пробеги с одного холма CQ8.6, чтобы изменение высоты было одинаковым для каждого. Узел одного подъемника и двух спусков :. Густав Роберт Кирхгоф, профессор физики в Гейдельберге и Берлине, был мастером очевидного. Правило перекрестка: количество лыжников, выходящих на любой перекресток, должно быть равно количеству лыжников, уходящих. Правило петли: общее изменение высоты должно быть нулевым для любого лыжника, завершающего замкнутый путь. Сразу после включения выключателя лампочка на некоторое время загорится. По мере зарядки конденсатора лампа постепенно тускнеет.Когда конденсатор полностью заряжен, ток в цепи равен нулю, и лампочка вообще не светится. Если значение RC мало, весь этот процесс может занять очень короткий промежуток времени. CQ8.7 (a) Работник по обслуживанию больницы прав. В больничной палате есть электрические заземления, включая каркас кровати. Если ваша бабушка коснется неисправной ручки и каркаса кровати на

5 44 цепях постоянного тока одновременно, она может получить сильный толчок, поскольку на ней будет разность потенциалов 10 В. Если 10 В постоянного тока, разряд может вызвать у нее фибрилляцию желудочков, и персонал больницы может использовать дефибриллятор, о котором вы читали в главе 6. Если 10 В переменного тока, что наиболее вероятно, ток может вызвать внешние и внутренние ожоги по пути проводимости. Скорее всего, никто не получил электрошок от радио дома, потому что в ее спальне не было заземления и проводов, подключенных к нулевому напряжению. Точно так же, как птица в CQ8.3, бабушка могла дотронуться до горячей ручки, не получая шока, пока не было пути к земле, чтобы создать разность потенциалов между ней.Новый прибор в спальне или наводнение могут сделать радио смертельным. Отремонтируйте или выбросьте. Наслаждайтесь новостями с озера Вобегон по новому пластиковому радио. CQ8.8 (a) Линии 10 В и 40 В могут вызывать травматические или смертельные удары током, но есть несколько лучший коэффициент безопасности при более низком напряжении. Другими словами, изоляция на линии 10 В может быть тоньше. CQ8.9 CQ8. 10 С другой стороны, устройство на 40 В передает меньший ток для работы устройства с такой же мощностью, поэтому сам проводник может быть тоньше.Наконец, последний понижающий трансформатор также может быть несколько меньше, если он должен упасть только до 40 вольт от высокого напряжения основной линии электропередачи. Нет. Если в цепи есть одна батарея, ток внутри нее будет идти от отрицательной клеммы к положительной. Всякий раз, когда батарея передает энергию в цепь, она будет проводить ток в этом направлении. С другой стороны, когда другой источник ЭДС заряжает рассматриваемую батарею, через нее будет протекать ток от положительной клеммы к отрицательной.На рисунке 0.13 температура аналогична электрическому потенциалу, а разница температур ΔT T h T c аналогична напряжению ΔV. Передача энергии похожа на электрический ток. Верхний рисунок похож на последовательную схему, где резисторы (стержни) проводят одинаковый ток (передача энергии путем проводимости), а сумма напряжений (разницы температур) на стержнях равна общему напряжению (общая разница температур) на оба резистора (стержни). Нижний рисунок похож на параллельную схему, где резисторы (стержни) имеют одинаковое напряжение (разность температур), но несут разные токи (передача энергии путем проводимости).

6 Глава 8 45 РЕШЕНИЯ ПРОБЛЕМ КОНЕЦ ГЛАВЫ Раздел 8.1 Электродвижущая сила P8.1 (a) Объединение закона Джоуля, P IΔV, и определения сопротивления, ΔV IR, дает R (ΔV) P (11,6 В ) 0,0 Вт 6,73 Ом Электродвижущая сила аккумулятора должна равняться падению напряжения на сопротивлениях: ε IR + Ir, где I ΔV / R. r (ε IR) (ε ΔV) R I ΔV 15,0 В 11,6 В 11,6 В () (6,73 Ом) P8. Общее сопротивление составляет R 3,00 В 5,00 Ом A 1,97 Ом ANS. ИНЖИР. P Ω Ω 1.50 В 1,50 В R ANS. ИНЖИР. P8. (a) R лампа R r батареи 5,00 Ω Ω 4,59 Ω P батареи P всего P8,3 (a) Здесь ε I (R + r), поэтому Тогда I (Ω) I% (5,00 Ω) I ε R + r 0,48 А. 1,6 В 5,00 Ом Ом () ΔV IR (0,48 А) (5,00 Ом) 1,4 В ANS. ИНЖИР. P8.3 (a)

7 46 Цепи постоянного тока Пусть I 1 и I — токи, протекающие через аккумулятор и фары, соответственно. Тогда I 1 I A и ε I 1 R I R 0, поэтому () (Ω) ε I A, что дает I 1. 93 A. Таким образом, () 1.6 V + I 5.00 Ω ΔV (1.93 А) (5,00 Ом) 9,65 В ANS. ИНЖИР. P8.3 P8.4 (a) При максимальной передаче мощности r R. Равные мощности передаются на r и R. КПД составляет 50,0%. (c) (d) Для максимальной дробной передачи энергии к R мы хотим, чтобы энергия r была равна нулю, поэтому мы хотим r 0. Высокая эффективность. Экономический интерес электроэнергетической компании состоит в том, чтобы свести к минимуму внутреннее производство энергии в линиях электропередач, чтобы она могла продавать потребителям значительную часть энергии, производимой своими генераторами. Передача высокой мощности. Электроэнергия настолько дешева по сравнению со звуковой системой, что она не тратит лишних денег на покупку эффективного усилителя.Раздел 8. Последовательные и параллельные резисторы P8.5 (a) Поскольку весь ток в цепи должен проходить через последовательный резистор 100 Ом, P max I max R, поэтому I max P R 5,0 Вт 100 Ом A. a ANS. ИНЖИР. P8.5 1 R eq 100 Ом Ом 150 Ом

8 Глава 8 47 ΔV max R eq I max 75,0 В От a до b в цепи передаваемая мощность составляет P серии 5,0 Вт для первого резистора и P параллельно IR (0,50 А) (100 Ом) 6,5 Вт для каждого из двух параллельных резисторов. (в) P IΔV (A) (75.0 В) 37,5 Вт P8.6 (a) Разность потенциалов 10 В прикладывается к последовательной комбинации двух проводов удлинительного шнура и лампочки. Разность потенциалов на лампочке менее 10 В, а ее мощность менее 75 Вт. (C) См. Принципиальную схему в ANS. ИНЖИР. P8.6; резистор 19 Ом — это лампочка (см. ниже). Сначала найдите рабочее сопротивление лампочки: P (ΔV) R ANS. ИНЖИР. P8.6 или R (ΔV) P (10 В) 75,0 Вт 19 Ом Из схемы полное сопротивление составляет Ом.Сила тока составляет I 10 В Ом 0,60 А, поэтому мощность, подаваемая на лампочку, составляет PI ΔR (0,60 А) (19 Ом) 73,8 Вт P8.7 Эквивалентное сопротивление параллельной комбинации трех идентичных резисторов составляет 1 R p 1 RR + 1 R 3 3 R или R p R 3 Тогда общее сопротивление последовательной комбинации между точками a и b равно R ab R + R p + RR + RR

9 48 цепей постоянного тока P8.8 (a) по Ом s закон, ток в A равен IA ε / r. Эквивалентное сопротивление последовательной комбинации ламп B и C равно R.Таким образом, ток в каждой из этих лампочек равен I B I C ε R. (c) B и C имеют одинаковую яркость, потому что они несут одинаковый ток. A ярче, чем B или C, потому что он пропускает в два раза больше тока. P8.9 Если мы перевернем данную диаграмму на бок и изменим длину проводов, мы обнаружим, что она такая же, как ANS. ИНЖИР. P8.9 (а). Резисторы 0,0 Ом и 5,00 Ом включены последовательно, поэтому первое уменьшение показано в ANS. ИНЖИР. P8.9. Кроме того, поскольку резисторы 10,0 Ом, 5,00 Ом и 5,0 Ом подключены параллельно, мы можем найти их эквивалентное сопротивление следующим образом: 1 R eq Ω Ω Ω R eq.94 Ом Это показано в ANS. ИНЖИР. P8.9 (c), который, в свою очередь, сводится к схеме, показанной в ANS. ИНЖИР. P8.9 (d), из которого мы видим, что полное сопротивление цепи составляет 1,94 Ом. Затем мы перебираем диаграммы в обратном направлении, применяя I ΔV R и ΔV IR поочередно к каждому резистору, действительному или эквивалентному. Общий резистор 1,94 Ом подключен к 5,0 В, поэтому ток через батарею на каждой диаграмме составляет I ΔV R 5,0 В 1,94 Ом 1,93 A в ANS. ИНЖИР. P8.9 (c), эти 1,93 А проходят через резистор, эквивалентный 94 Ом, чтобы получить разность потенциалов: ΔV IR (1.93 А) (0,94 Ом) 5,68 В От ANS. ИНЖИР. P8.9, мы видим, что эта разность потенциалов такая же, как разность потенциалов ΔV ab на резисторе 10 Ом и резисторе 5,00 Ом. ANS. ИНЖИР. P8.9

10 Глава 8 49 Таким образом, мы сначала нашли ответ на вопрос, которым является ΔV ab 5,68 В. Поскольку ток через резистор 0,0 Ом также является током через линию ab 5,0 Ом, I ΔV ab R ab 5,68 В 0,7 A 7 ма 5,0 Ом P8.10 (a) Подключите два резистора по 50 Ом параллельно, чтобы получить 5 Ом.Затем соедините эту параллельную комбинацию последовательно с 0-Ом для получения общего сопротивления 45 Ом. Подключите два резистора 50 Ом параллельно, чтобы получить 5 Ом. Также подключите два резистора 0 Ом параллельно, чтобы получить 10 Ом. Затем соедините эти две комбинации последовательно друг с другом, чтобы получить 35 Ом. P8.11 Когда S открыт, R 1, R и R 3 включены последовательно с батареей. Таким образом, R 1 + R + R 3 6 V 6 kω [1] 10 3 A Когда S замкнут в положении a, параллельная комбинация двух R s находится последовательно с R 1, R 3 и батареей.Таким образом, R R + R 3 6 V 5 kω [] A Когда S замкнут в положении b, R 1 и R включены последовательно с батареей, а R 3 закорочен. Таким образом, R 1 + R 6 V 3 kω [3] 10 3 A Вычитание [3] из [1] дает R 3 3 kω. Вычитание [] из [1] дает R kω. Тогда из [3] R 1 1 kω. Ответы: (a) R kω R.00 kω (c) R kω P8.1 Когда S открыт, R 1, R и R 3 включены последовательно с батареей. Таким образом, R 1 + R + R 3 ε I 0 [1]

11 50 цепей постоянного тока Когда S замкнут в положении a, параллельная комбинация двух R s находится последовательно с R 1, R 3 и батарея.Таким образом, R R + R 3 ε I a [] Когда S замкнут в положении b, R 1 и R включены последовательно с батареей. R 3 закорочен. Таким образом: R 1 + R ε I b [3] Вычитание [3] из [1] дает (R 1 + R + R 3) (R 1 + R) ε ε I 0 I b R 3 ε 1 1 I 0 I b Вычитание [] из [1] дает (R 1 + R + R 3) RR + R 3 1 R ε 1 1 I 0 I a R ε Тогда, из [3], 1 1 I 0 I a ε I 0 ε I a R 1 + R ε I b R 1 ε I b RR 1 ε I b ε 1 1 I 0 I a R 1 ε I 0 I a I b Ответы: (a) R 1 ε I 0 I a I b R ε 1 1 I 0 I a (c) R 3 ε 1 1 I 0 I b

12 Глава 8 51 * P8. 13 (a) Эквивалентное сопротивление двух параллельных резисторов равно 1 R p (Ω) Ω () 4.1 Ω R s R 1 + R + R Ω ANS. ИНЖИР. P8.13 ΔV IR 34,0 В I (17,1 Ом) I 1,99 А для резисторов 4,00 Ом и 9,00 Ом. Применяя ΔV IR, (1,99 A) (4,1 Ом) 8,18 В 8,18 В I (7,00 Ом), поэтому I 1,17 A для резистора 7,00 Ом. Наконец, 8.18 В I (10.0 Ом), так что I A для резистора 10.0 Ом. P8.14 (a) Сопротивление между a и b уменьшается. Исходное сопротивление составляет R R + 50 Ом. Замыкание переключателя изменяет сопротивление на R R + 18 Ом. Нам требуется R + 18 Ом 0.50 (R + 50 Ом), поэтому R 14,0 Ом. P8.15 Обозначение двух резисторов как x и y, и блоки подавления, x + y 690 и x + 1 yxx (690 x) + xx 690 x ()

13 5 цепей постоянного тока x 690x x 690 ± ( 690) x 470 Ом y 0 Ом P8.16 (a) Резисторы 3 и 4 можно объединить в один резистор R. Он включен последовательно с резистором 1 с сопротивлением R, поэтому эквивалентное сопротивление всей цепи равно 3R. При последовательном соединении разность потенциалов распределяется пропорционально сопротивлению, поэтому резистор 1 получает 1, 3 получает 3 напряжения батареи и -3-4 параллельной комбинации напряжения батареи. Это разность потенциалов на резисторе 4, но резисторы и 3 должны разделять это напряжение. 1 3 идет к и 3 к 3. Ранжирование по разности потенциалов: ΔV 4> ΔV 3> ΔV 1> ΔV На основании приведенных выше рассуждений разности потенциалов равны ΔV 1 ε 3, ΔV ε 9, ΔV 3 4ε 9, ΔV 4 ε 3 Весь ток проходит через резистор 1, поэтому он получает максимум. Затем ток разделяется при параллельной комбинации. Резистор 4 получает больше половины, потому что сопротивление в этой ветви меньше, чем в другой ветви.Резисторы и 3 имеют равные токи, потому что они включены последовательно. Классификация по току: I 1> I 4> II 3 Ток резистора 1 равен I. Поскольку сопротивление последовательно подключенных и 3 в два раза больше, чем у резистора 4, через 4 проходит в два раза больше тока, чем через 3 и 3. через резисторы проходят I 1 I, II 3 I 3, I 4 I 3 (c) Увеличение резистора 3 увеличивает эквивалентное сопротивление всей цепи. Ток в цепи, то есть ток через резистор 1, уменьшается. Это уменьшает разность потенциалов на резисторе 1, увеличивая разность потенциалов на параллельной комбинации. При большей разнице потенциалов ток через резистор 4 увеличивается. При большем токе

14 Глава 8 53 — 4 и меньшем в цепи для начала ток через резисторы и 3 должен уменьшаться. Подводя итог, можно сказать, что I 4 увеличивается, а I 1, I и I 3 уменьшаются. (D) Если резистор 3 имеет бесконечное сопротивление, он блокирует прохождение любого тока через эту ветвь, и фактически схема представляет собой просто резистор 1 и резистор 4, соединенные последовательно с батарея.Теперь схема имеет эквивалентное сопротивление 4R. Ток в цепи падает до 3 4 от исходного тока, потому что сопротивление увеличилось на 4. Весь этот ток проходит через резисторы 1 и 4, и ни один 3 не проходит через или 3. Следовательно, I 1 3I 4, II 3 0, I 4 3I 4 P8.17 (a) Параллельная комбинация резисторов 6,0 Ом и 1 Ом имеет эквивалентное сопротивление 1 1 R p1 6,0 Ом Ом R p1 1 Ом Ом Аналогично эквивалентное сопротивление 4,0 Ом и Параллельная комбинация 8,0 Ом равна или 1 R p R p 8 Ω Ω Ω Ω Тогда полное сопротивление последовательной комбинации между точками a и b равно R ab R p Ω + R p 4. 0 Ом Ом Ом 35 3 Ом 11,7 Ом

15 54 Цепи постоянного тока Если ΔV ab 35 В, общий ток от a до b равен I ab ΔV ab R ab () 3,0 A, а разность потенциалов между двумя цепями 35 В. 35 Ом 3 параллельные комбинации: ΔV p1 I ab R p1 (3,0 A) (4,0 Ом) 1 В и ΔV p I ab R p (3,0 A) Ω 8,0 В, поэтому отдельные токи через различные резисторы равны: I 1 ΔV p1 I 6 ΔV p1 1 Ω 1.0 A 6.0 Ω.0 AI 5 I ab 3.0 AI 8 ΔV p и I 4 ΔV p 8.0 Ω 1.0 A 4.0 Ω.0 A P8.18 Мы предполагаем, что металлический стержень имеет низкоомный контакт с рука человека и что сопротивление через тело человека незначительно по сравнению с сопротивлением R подошв обуви.Эквивалентное сопротивление блока питания составляет 1,00 МОм + R. Ток 50,0 В через оба резистора равен. Вольтметр 1,00 MΩ + R показывает (a) () ΔV I 1,00 MΩ ΔV Мы решаем, чтобы получить или 50,0 V 1,00 MΩ + R shoes 1,00 MΩ 50,0 V (1,00 MΩ) ΔV (1,00 MΩ) + ΔV (R shoes) ( 1,00 МОм) 50,0 ΔV R колодки ΔV R колодки 50,0 ΔV ΔV () где сопротивление измеряется в МОм.

16 Глава 8 55 С R shoes 0 ток через тело человека равен 50. 0 В 50,0 мкА Ток никогда не будет превышать 50 мкА МОм P8.19 Чтобы найти ток в каждом резисторе, мы находим сопротивление, которое видит батарея. Данная схема сокращается, как показано в ANS. ИНЖИР. P8.19 (a), поскольку 1 (1 / 1,00 Ом) + (1 / 3,00 Ом) в ANS. ИНЖИР. P8.19, I 18,0 В / 6,75 Ом. 67 А Ом Это также ток в ANS. ИНЖИР. P8.19 (a), поэтому резисторы 00 Ом и 4,00 Ом преобразуют мощности P IΔV IR (0,67 A) (0,00 Ом) 14. W и P 4 IR (0,67 A) (4,00 Ом) 8,4 W Напряжение на резисторе Ω в ANS. ИНЖИР. P8.19 (a), и через оба 3.00 Ом и резисторы 1,00 Ом на рисунке P8.19 — это ANS. ИНЖИР. P8.19 ΔV IR (0,67 A) (Ом) 0,00 В Тогда для резистора 3,00 Ом I ΔV R и мощность P 3 IΔV,00 В 3,00 Ом Для резистора 1,00 Ом 0,00 В 3,00 Ом (0,00 В) 1,33 Вт I,00 В 1,00 Ом и P 1,00 В 1,00 Ом (0,00 В) 4,00 Вт P8.0 Сопротивление комбинации дополнительных резисторов должно быть 7 3 RR 4 R. Возможные комбинации: : один резистор: R; два 3 резистора: R, 1 R; три резистора: 3R, 1, 3 R, 3 R, 3 R. Ни один из них не равен 4 R, поэтому желаемое сопротивление не может быть достигнуто. 3

17 56 Цепи постоянного тока P8.1 (a) Эквивалентное сопротивление этой первой параллельной комбинации составляет 1 1 R p Ω Ω или R 3,33 Ω p1 ANS. ИНЖИР. P8.1 Для этой последовательной комбинации R верхний R p Ω 7,33 Ω Для второй параллельной комбинации 1 R p 1 R верхний Ω Ω Ω Ω или R 13 Ω p Для второй последовательной комбинации (и, следовательно, всей цепи резисторов) R total.00 Ω + R p.00 Ω +.13 Ω 4.13 Ω Полный ток, подаваемый батареей, составляет I total ΔV 8.00 VR total 4.13 Ом 1,94 А Падение потенциала на резисторе 0,00 Ом составляет ΔV RI total (0,00 Ом) (1,94 A) 3,88 В Падение потенциала на второй параллельной комбинации должно быть ΔV p ΔV ΔV 8,00 В 3,88 В 4,1 В Таким образом, ток через резистор 3,00 Ом равен I total ΔV p RV 3,00 Ом 1,38 A

18 Глава 8 57 Раздел 8.3 * P8. Правила Кирхгофа Нам нужен по одному вольтметру на каждый резистор и каждую батарею. Они обозначены буквой V в ANS. ИНЖИР. P8 .. Согласно правилу соединений Кирхгофа, нам нужен один амперметр в каждом сегменте цепи. Амперметры обозначены буквой A в ANS. ИНЖИР. P8 .. ANS. ИНЖИР. P8. это полный ответ на эту проблему. ANS. ИНЖИР. P8. P8.3 Мы называем токи I 1, I и I 3, как показано в ANS. ИНЖИР. P8.3. Из правила Кирхгофа I 3 I 1 + I. Применение правила Кирхгофа к контуру, содержащему I и I 3, составляет 1,0 В (4,00 Ом) I 3 (6,00 Ом) I 4,00 В (4,00) I 3 + (6,00 ) I Применение правила Кирхгофа к контуру, содержащему I 1 и I, или (6,00 Ом) I 4,00 В + (8,00 Ом) I 1 0 (8,00 Ом) I (6,00 Ом) I ANS. ИНЖИР. P8.3 Решая указанную выше линейную систему (заменяя I 1 + I на I 3), мы переходим к паре одновременных уравнений: 8 4I 1 + 4I + 6I 8I I и к одному уравнению или 8 4I II 4 3 I 1 3, что дает 8 4 I IIIA Тогда II 4 3 (0.846)

19 58 Цепи постоянного тока и I 3 I 1 + I 1,31 A дают I ma, I 46 ma, I A (a) Результаты следующие: A на резисторе 8,00 Ом; 0,46 А вниз в средней ветви; 1,31 А вверх в правой ветви. Для батареи 4,00 В: ΔU PΔt (ΔV) IΔt (4,00 В) (0,46 A) (10 с) Дж Для батареи 1,0 В: ΔU (1,0 В) (1,31 A) (10 с) 1,88 кДж. J от батареи 4,00 В и 1,88 кДж от батареи 1,0 В. (c) К резистору 8,00 Ом: ΔU I RΔt (A) (8.00 Ом) (10 с) 687 Дж К резистору 5,00 Ом: ΔU (0,46 А) (5,00 Ом) (10 с) 18 Дж К резистору 1,00 Ом в центральной ветви: (0,46 А) (1,00 Ом) (10 с) 5,6 Дж К резистору 3,00 Ом: (1,31 А) (3,00 Ом) (10 с) 616 Дж К резистору 1,00 Ом в правой ветви: (1,31 А) (1,00 Ом) (10 s) 05 Дж. (d) (e) Химическая энергия в батарее 1,0 В преобразуется во внутреннюю энергию в резисторах. Батарея 4,00 В заряжается, поэтому ее химическая потенциальная энергия увеличивается за счет некоторой части химической потенциальной энергии в 1.Батарея 0 В. Либо суммируйте результаты частично: J kj 1.66 kj, либо частично (c): 687 J + 18 J J J +05 J 1.66 kj. Общее количество преобразованной энергии составляет 1.66 kj.

20 Глава 8 59 P8.4 Мы называем токи I 1, I и I 3 и произвольно выбираем направления тока, как указано в ANS. ИНЖИР. P8.4. ANS РИС. P8.4 (a) Из правила точек для соединения ниже точки b: I 1 + I + I 3 0 [1] Перемещение верхнего контура против часовой стрелки дает уравнение контура напряжения +1. 0 V (.00) I 3 (4.00) I 1 0 [] Прохождение нижнего контура против часовой стрелки, V (6.00) I + (.00) I 3 0 [3] Решение для I 1 из уравнения [], IV (. 00 Ом) I Ом Решая для I из уравнения [3], I 8,00 В + (0,00 Ом) I Ом Подставляя оба этих значения в уравнение [1], находим (3,00 В 0,500I 3) V + 0,333I 3 + I 3 0, так что 1,67 VI 3 0 и ток в резисторе 00-ω равен I ma Через центральный провод, Следовательно, V a (A) (0,00 Ом) V b V b V a 1,8 В, при V a> V b

21 60 цепей постоянного тока P8.5 (a) Пусть I 6 представляет ток в амперметре и верхнем 6-омном резисторе. Нижний резистор сопротивлением 6 Ом имеет одинаковую разность потенциалов, поэтому по нему проходит одинаковый ток. Мы предполагаем, что как I 6 в верхней ветви, так и I 6 в нижней ветви текут вправо. Предположим, что ток I 10 течет влево через резистор 10 Ом. Для верхнего контура мы имеем I I 6 0 I I 6 [1] Мы предполагаем, что ток I 5 течет влево через резистор 5 Ом. Для нижней петли, II 6 0 II 6 [] Для соединений на левой стороне, вместе взятых, + I 10 + I 5 I 6 I 6 0 [3] Подставляя I 10 и I 5 в [3], мы имеем (I 6) + (I 6) I 6 0 I 6 1. 5 / A Теорема о петле для маленькой петли, содержащей вольтметр, дает V V 4,50 V 0 ΔV 1,50 V P8.6 (a) Первое уравнение представляет собой теорему Кирхгофа о петле. Мы предпочитаем думать об этом как об описании обхода по часовой стрелке левого контура в цепи; см. ANS. ИНЖИР. P8.6 (а). Для правой петли см. ANS. ИНЖИР. P8.6. Перемычки должны быть между эдс 5,80 В и резистором 370 Ом, а также между резистором 370 Ом и резистором 150 Ом. Тогда у нас есть ANS. ИНЖИР. P8.6 (c). Это согласуется с третьим уравнением I 1 + I 3 I 0 ANS.ИНЖИР. P8.6 (a) ANS. ИНЖИР. P8.6 ANS. ИНЖИР. P8.6 (c) II 1 + I 3

22 Глава 8 61 Блоки подавления, мы заменяем: 0I I 1 370I III Next, II () II 1 370I IIV 459 Ω I ma в резисторе 0-Ω и вне положительный полюс батареи 5,80 В () 1,87 ма 370 Ток 1,87 ма на резисторе 150 Ом и на отрицательном полюсе батареи 3,10 В. Я сделал резистор 370 Ом P8.7. Обозначьте токи в ответвлениях, как показано в ANS. ИНЖИР. P8.7 (а).Уменьшите схему, объединив два параллельных резистора, как показано в ANS. ИНЖИР. P8.7. Примените правило петли Кирхгофа к обоим петлям в ANS. ИНЖИР. P8.7, чтобы получить: (.71R) I 1 + (1.71R) I 50 V (1.71R) I 1 + (3.71R) I 500 V При R Ω совместное решение этих уравнений дает: I ma I ma ANS . ИНЖИР. P8.7 (a) ANS. ИНЖИР. P8.7 От ANS. ИНЖИР. P8.7, V c V a (I 1 + I) (1.71R) 40 В. Итак, из ANS. ИНЖИР. P8.7 (a), I 4 V c V a 4R 40 V 60.0 ma Ω Наконец, применив правило Кирхгофа в точке a в ANS. ИНЖИР. P8.7 (a) дает: I I 4 I ma 10,0 ma ma

23 6 цепей постоянного тока или I 50,0 ма от точки a до точки e. P8.8 Используя правила Кирхгофа и единицы подавления, 1,0 (0,01) I 1 (0,06) I 3 0 [1] (1,00) I (0,06) I 3 0 [] и I 1 I + I 3. [3] Заменить [3] в [1]: () (0,01) I + I 3 () I (0,01) I (0,07) I 3 0 [4] ANS. ИНЖИР. P8.8 Решение [4] и [] одновременно дает (a) (c) I 3 17A 17 A вниз в стартере. I 1.70A 1.70 A наверх в дохлый аккумулятор.Нет, ток в разряженной батарее на Рисунке P8.8 направлен вверх, поэтому она не заряжается. Разряженная батарея обеспечивает небольшое количество энергии для работы стартера, поэтому на самом деле он не разряжен. P8.9 (a) Для верхнего контура: V (7,00 Ом) I 1,00 A () (5,00 Ом) I 1, поэтому I A ANS. ИНЖИР. P8.9 Для перехода в центрально-левом направлении: I 3 I 1 + I.00 A

24 Глава 8 63 где I 3 — ток через амперметр (предполагается, что он движется вправо): I.00, поэтому I 1.9 A (c) Для нижней петли: + ε (.00 Ом) (1,9 А) (5,00 Ом) (0,00 А) 0 1,6 В P8.30 Назовите токи, как показано в ANS. ИНЖИР. P8.30. Тогда y w + x + z ANS. ИНЖИР. P8.30 Уравнения цикла (подавляющие единицы): 00w x 0 x.50w xyxyy 70.0zyz Используйте yw + x + z, чтобы исключить y заменой: x.50w xyx (w + x + z) yz (w + x + z) z x.50w xwzwxz Удалите x: () wz () zwww Удалите zw, чтобы получить () () 4,50 (13,5w) wwwww 1.00 (a) w 1,00 A вверх в резисторе 00 Ом wzwz

25 64 Прямое -Токовые цепи zw (1.00) 4,00 А вверх в резисторе 70,0 Ом x,50 Вт (1,00) А вверх в резисторе 80,0 Ом yw + x + z A вниз в резисторе 0,0 Ом Для резистора 00 Ом, ΔV IR (1,00 А ) (00 Ом) 00 В * P8.31 (a) Мы называем токи I 1, I и I 3, как показано в ANS. ИНЖИР. P8.31. Применение правила цикла Кирхгофа к циклу abcfa дает + ε 1 ε RIR 1 I 1 0 или, 70,0 В 60,0 В (3,00 кОм) i (0,00 кОм) i 1 0, что дает 3I + I ma или I ma 1,50I [1 ] Применение правила цикла к циклу + ε 3 R 3 I 3 ε RI 0, что дает выход 80,0 В (4,00 кОм) i В (3.00 кОм) i 0 ANS. ИНЖИР. P8.31 или 3I + 4I ma и I ma 0.750I [] Наконец, применение правила соединения Кирхгофа в соединении c дает II 1 + I 3 [3] Подстановка уравнений [1] и [] в [3] дает I 5.00 ma 1,50I ма 0,750I или 3,5I 10,0 ма

26 Глава 8 65 Это дает I 10,0 ма ма. Тогда уравнение [1] дает I ma 1,50I 5,00 ма 1,50 (3,08 ма) ма, а из уравнения [] I ma 0,750I 5,00 ма 0,750 (3,08 ма) 0,69 ма Начать с точки c и перейти к точке f, запись изменения потенциала для получения V f V c ε RI () (A) 69.V 60,0 В Ω или ΔV cf 69. V и точка c находятся под более высоким потенциалом. P8.3 Если следовать по пути I 1 от a к b, и запись изменений потенциала дает V b V a V (6,00 Ом) (3,00 A) В ANS. ИНЖИР. P8.3 Теперь, следуя по пути I от a к b и регистрируя изменения потенциала, получаем V b V a (3,00 Ом) IV I. 00 A, что означает, что первоначальный выбор направления I на рисунке P8.3 был неверно. Применение правила соединения Кирхгофа в точке a дает I 3 I 1 + I 3,00 A + (0,00 A) 1,00 A Результаты следующие: (a) I направлен от b к a и имеет величину.00 A. I A и течет в направлении, показанном на рисунке P8.3.

27 66 Цепи постоянного тока (c) Нет. Ни одно из уравнений, использованных для нахождения I и I 3, не содержало ε и R. Третье уравнение, которое мы могли бы сгенерировать из правил Кирхгофа, содержит оба неизвестных. Следовательно, у нас есть только одно уравнение с двумя неизвестными. P8.33 (a) Применение правила соединения Кирхгофа в точке a дает I 3 I 1 + I [1] Использование правила цикла для нижнего цикла дает I 16.0I 3 0 или I I [] ANS.ИНЖИР. P8.33 Применение правила цикла к циклу, образующему внешний периметр цепи, дает II 3 0 или II. Подстановка уравнений [] и [3] в [1] дает [3] III и умножение на 84 для исключения дробей: 84.0III 3 44I IA Тогда уравнение [] дает IA, а уравнение [3] дает I A. Мощность, подаваемая на каждый из резисторов в этой цепи, составляет: P 8,0 Ом I 1 R 8,0 Ом (0,49 A) ​​(8,0 Ом) 6,77 Вт

28 Глава 8 67 P 1,0 Ом IR 1,0 Ом (A) (1,0 Ом) 0.61 WP 16,0 Ом I 3 R 16,0 Ом (A) (16,0 Ом) 6,54 Вт P8.34 (a) При обходе против часовой стрелки вокруг верхнего контура и подавлении блоков, правило петли Кирхгофа дает 11.0II 5.00II 1 0 или 13.0II [1 ] ANS. ИНЖИР. P8.34 Обход нижней петли против часовой стрелки: 5.00III 0 или 18.0I 5.00I [] (c) Применение правила соединения в узле на левом конце цепи дает I 1 II 3 0 [3] (d) Решение уравнение [3] для I 3 дает I 3 I 1 I [4] (e) Подстановка уравнения [4] в [] дает 5,00 (I 1 I) 18,0 I 4,0 или 5.00I 1 3,0I 4,0. [5] (f) Решение уравнения [5] для I 1 дает I 1 (I) 5. Подстановка этого в уравнение [1] дает 13,0II 30,0 (I) I (I) (18,0I) () 389I 16 IIA

29 68 Цепи постоянного тока Тогда из уравнения [], I 1 (30 18I) 13, что дает I 1,88 A (g) Уравнение [4] дает I 3 I 1 I,88 A (A) IA (h) отрицательный знак в ответе на I означает, что этот ток течет в направлении, противоположном направлению, показанному на принципиальной схеме и предполагаемому во время решения.То есть фактический ток в средней ветви цепи течет справа налево и имеет величину A. * P8.35 См. ANS. ИНЖИР. P8.35. Применение правила Кирхгофа на стыке a дает I 3 I 1 + I [1] Использование правила петли Кирхгофа на крайнем левом контуре дает ANS. ИНЖИР. PV (4,00 Ом) I 3 (5,00 Ом) IV 0, поэтому IA 4.00I Для крайнего правого контура 1,80 A 0,800I 3 [] 3,00 В (4,00 Ом) I 3 (3,00 Ом +,00 Ом) IV 0 и I 15,0 A 4.00IA 0.800I 3 [3] Подстановка уравнений [] и [3] в [1] и упрощение дает.60i A и I A. Тогда уравнения [] и [3] дают IA и I 1,53 A. Следовательно, разность потенциалов на резисторах составляет ΔV I (0,00 Ω) 1,53 A ΔV 3 I (3,00 Ω) 1,53 A ΔV 4 I 3 (4,00 Ом) A ΔV 5 I 1 (5,00 Ом) 0,33 A () (0,00 Ом) 3,05 В () (3,00 Ом) 4,57 В () (4,00 Ом) 7,38 В () (5,00 Ом) 1,6 В

30 Глава 8 69 P8.36 (a) Нет. Некоторое упрощение можно сделать, признав, что резисторы 0 Ом и 4,0 Ом включены последовательно, что в сумме дает 6.0 Ом; а резисторы 5,0 Ом и 1,0 Ом образуют последовательную комбинацию с общим сопротивлением 6,0 Ом. Схема не может быть далее упрощена, и для ее анализа необходимо использовать правила Кирхгофа. ANS. ИНЖИР. P8.36 Применение правила Кирхгофа на стыке a дает I 1 I + I 3 [1] Использование правила петли Кирхгофа на верхнем контуре дает V () I 1 (3.00) I 3 0 или I A.00 I 1 [ ], а для нижнего контура +1,0 В + (3,00) I 3 () I 0 Используя уравнение [], это сводится к получению I 1,0 В (8,00 A,00 I 1) 6,00 I 6.00 A 1.00I 1 [3] Подстановка уравнений [] и [3] в [1] дает IA (c) Тогда уравнение [3] дает I,50 A, и (d) Уравнение [] дает IA

31 70 Цепи постоянного тока Раздел 8.4 RC-цепи P8.37 (a) Постоянная времени цепи составляет τ RC (100 Ом) F () с.00 мс. Максимальный заряд конденсатора определяется уравнением 8.13: Q max Cε ( F) (9,00 В) C (c) Мы используем qtqt () Q max 1 e () Q max 1 et RC (), когда t RC. Тогда RC RC () Q max 1 e C () (C) (1 e 1) P8.38 (a) Постоянная времени составляет (c) () (F) 5,00 с RC Ω После длительного промежутка времени конденсатор заряжается до тридцати вольт, разделяя заряды () 30,0 VQ Cε CI (t) ε R et RC 4,06 мкА () 150 мкС 30,0 В 10,0 с Ω exp Ω () (F) P8.39 (a) От I (t) I 0 et RC, I 0 Q RC C (Ω) FI (t) 1,96 A () 1,96 А (6 с) exp Ω () (F) 61,6 мА q (t) Qe t RC 5,10 µc 0,35 µc (6 с) exp Ω () () F (c) Величина максимального тока равна I A. P8.40 Разность потенциалов на конденсаторе составляет ΔV tt RC () () ΔV max 1 e

32 Глава 8 71 Использование 1 фарада 1 с / ω, Следовательно, или 4.00 V 10.0 V () 1 e 3.00 s e (Ω) R e (Ω) R () () R s Ω Взяв натуральный логарифм с обеих сторон, и Ω R R Ω ln () ln (0.600) Ω 587 kω. P8.41 (a) Перед включением переключателя два резистора включены последовательно. Постоянная времени составляет τ (R 1 + R) C Ω () (F) 1,50 с. После включения переключателя конденсатор разряжается через резистор R. Постоянная времени составляет τ (Ом) (F) 1,00 с (c) До переключатель замкнут, в цепи нет тока, потому что конденсатор полностью заряжен, а напряжение на конденсаторе равно ε.После замыкания переключателя ток течет по часовой стрелке от батареи к резистору R 1 и вниз через переключатель, а ток от конденсатора течет против часовой стрелки и вниз через переключатель к резистору R; в результате общий ток через переключатель равен I 1 + I. При движении по часовой стрелке вокруг левого контура, ε I 1 R 1 0 I 1 ε R 1, так что батарея передает ток I 1 При обходе правого контура против часовой стрелки, q CIR 0 I q RC ε R et 10,0 В 00 мкА Ω (RC)

33 7 Цепи постоянного тока, поэтому через резистор 100 кОм проходит ток величиной I ε R et RC 10.0 В Ом e t 1,00 с, и переключатель пропускает ток вниз t 1,00 с I 1 + I 00 мкА + (100 мкА) e P8.4 (a) Перед включением переключателя два резистора включены последовательно. Постоянная времени равна τ (R 1 + R) C После того, как переключатель замкнут, конденсатор разряжается через резистор R. Постоянная времени равна τ RC (c) До того, как переключатель замкнут, в цепи нет тока, потому что конденсатор полностью заряжен, а напряжение на конденсаторе равно ε. После замыкания переключателя ток течет по часовой стрелке от батареи к резистору R 1 и вниз через переключатель, а ток от конденсатора течет против часовой стрелки и вниз через переключатель к резистору R; в результате общий ток через переключатель равен I 1 + I.Если повернуть левую петлю по часовой стрелке, ε I 1 R 1 0 I 1 ε R 1 — ток в батарее. Если повернуть правую петлю против часовой стрелки, q CIR 0 I q RC ε R et (RC) — величина тока в R. Суммарный ток через переключатель равен I 1 + I ε R 1 + ε R et (RC) ε. et RCR 1 R P8.43 (a) Назовите потенциал на левом переходе VL и на правом V R. Через долгое время конденсатор полностью зарядится. I L 10,0 В 5,00 Ом,00 A В L 10,0 В,00 A () 1,00 Ом () 8,00 В () ANS. ИНЖИР. P8.43 (a)

34 Глава 8 73 I R 10,0 В 10,0 Ом 1,00 A () (8,00 Ом) (1,00 A) .00 В R 10,0 В Следовательно, ΔV V L V R V Мы предполагаем, что батарея вытаскивается, оставляя разомкнутую цепь. Мы остались с ANS. ИНЖИР. P8.43, который можно свести к эквивалентным схемам, показанным в ANS. ИНЖИР. P8.43 (c) и ANS. ИНЖИР. P8.43 ANS. ИНЖИР. P8.43 (d). От ANS. ИНЖИР. P8.43 (d), мы видим, что конденсатор разряжается через эквивалентное сопротивление 3,60 Ом. Согласно q Qe t / rc, мы вычисляем, что qc QCe t / rc и ΔV ΔV i e t / rc.Приступим к решению относительно t: ΔV ΔV iet / rc или ΔV i ΔV e + t / rc. Возьмем натуральные логарифмы с обеих сторон: ln ΔV i ΔV t / rc, поэтому t RCln ΔV i ΔV ΔV () ln i 0,100ΔV i ( s) ln10 (3,60 Ом) F 8,9 мкс ANS. ИНЖИР. P8.43 (c) ANS. ИНЖИР. P8.43 (d) P8.44 Мы должны вычислить et RC dt RC 0 0 et RC dt RC RC et RC RC 0 ee 0 RC [0 1] + RC

35 74 Цепи постоянного тока P8.45 (a ) Заряд, оставшийся на конденсаторе по истечении времени t, равен q Qe t τ. Таким образом, если q 0,750Q, то τ RC, значит, 0.750Q Qe t / τ et / τ t τ ln (0,750) (1,50 с) ln (0,750) 0,43 с C τ R 1,50 с Ω F 6,00 мкФ Раздел 8.5 Бытовая электропроводка и электробезопасность P8.46 (a) P IΔV: Итак для нагревателя IP ΔV W 10 В 1,5 А. Для тостера I 750 Вт 10 В 6,5 А. А для гриля IW 10 В 8,33 А. Общий потребляемый ток составляет 1,5 AAA 7,1 A. Потребляемый ток больше чем 5,0 ампер, поэтому эта цепь отключит автоматический выключатель. * P8.47 Из P (ΔV) / R сопротивление элемента составляет R (ΔV) P (40 В) Вт 19. Ω Когда элемент подключен к источнику 10 В, мы находим, что (a) I ΔV R 10 В 19.Ω 6,5 A P IΔV (6,5 A) (10 В) 750 Вт P8.48 (a) Предположим, что изоляция между вашим пальцем и прилегающим проводником представляет собой кусок резины с площадью контакта 4 мм и толщиной 1 мм. Его сопротивление составляет () (10 3 м) R ρ A Ом м Ом м

36 Глава 8 75 Ток будет управляться 10 В через полное сопротивление (последовательное) Ω Ω Ω Ω Это: I ΔV R ~ 10 В Ω ~ A Резисторы образуют делитель напряжения, в котором в центре руки находится потенциал V h, где V h — потенциал горячей проволоки.Разность потенциалов между вашим пальцем и большим пальцем равна ΔV IR ~ A () (10 4 Ом) ~ V Таким образом, точки, где резина встречается с вашими пальцами, находятся под потенциалами ~ V h V и ~ V h V Дополнительные проблемы P8.49 ( а) При включенных последовательно лампочках эквивалентное сопротивление равно R eq 3R, а ток равен I ε 3R. Тогда, серия P ε I ε 3R При параллельных лампах эквивалентное сопротивление составляет 1 R eq (1 R) + 1 R () + (1 R) R 3, ток определяется как I 3ε R. Тогда, P параллельна ε I 3ε R (c) При параллельном подключении преобразуется в девять раз больше мощности.

37 76 Цепи постоянного тока P8.50 Резистивная цепь между a и b уменьшается на этапах, показанных в ANS. ИНЖИР. P8.50 до эквивалентного сопротивления R экв 7,49 Ом. ANS. ИНЖИР. P8.50 P8.51 Набор из четырех батарей увеличивает электрический потенциал каждого бита заряда, проходящего через них, на 6,00 В. Химическая энергия, которую они хранят, составляет ΔU qδv (40 C) (6,00 Дж / C) Дж. потребляет ток Итак, его мощность составляет I ΔV R 6,00 В 00 Ом A. P IΔV (A) (6,00 В) Дж / с. Тогда на время, пока длится энергия, мы имеем PE Δt: Δt EPJJ ss. Мы также можем вычислить это из IQ Δt: Δt QI P8.5 Ток батареи составляет 40 C A с. h () ma 13 ma (a) ANS. ИНЖИР. P8.5 Резистор с самым высоким сопротивлением — 4,00 мА. Удвоение его сопротивления снизит ток, который он переносит, до

38 Глава 8 77 (c) .00 мА. Тогда полный ток равен () ма 11 ма, почти так же, как и раньше. Соотношение: резистор с наименьшим сопротивлением выдерживает 150 мА. Удвоение его сопротивления изменяет этот ток до 75 ма и изменяет общее до () ма 138 ма. Отношение: Потоки энергии в точности аналогичны токам в частях (а) и.Потолок имеет наименьшее значение R из параллельно включенных терморезисторов, поэтому увеличение его теплового сопротивления приведет к наибольшему снижению общего потока энергии. P8.53 Несколько секунд — это много постоянных времени, поэтому конденсатор полностью заряжен и (d) ток в его ветви равен нулю. Для центральной петли правило петли Кирхгофа дает +8 + (3 Ом) I (5 Ом) I 1 0 или II [1] Для правой петли правило петли Кирхгофа дает +4 В (3 Ом) I (5 Ом) I 3 0 или II [] Для верхнего перехода правило Кирхгофа дает + I 1 + II 3 0 [3] Теперь мы удалим I 1 и I 3, подставив [1] и [] в [3 ].Блоки подавления, I + I I 0 I 0,8 / (a) Ток в 3 Ω равен A вниз. Теперь, из [], мы находим I (0,364) 1,0 А при 4 В и 5 Ом. (c) Из [1] у нас есть I (0,364) 1,38 А в батарее 8 В. (e) Для левого контура +3 В (Q / 6 мкФ) + 8 В 0, поэтому Q (6 мкФ) (11 В) 66,0 мкС

39 78 Цепи постоянного тока P8.54 Ток в батарее составляет 10 Ом + 15 В Ом 8 Ом 1,15 А. Напряжение на 5 Ом составляет 15 В (10 Ом) (1,15 А) 3,53 В. (a) Ток в нем составляет 3,53 В / 5 Ом A.P (3,53 В) (0,706 А) 0,49 Вт. (C) (d) Только схема на рисунке P8.54 (c) требует использования правил Кирхгофа для решения. В других схемах резисторы 5 Ом и 8 Ом по-прежнему параллельны друг другу. На Рисунке P8.54 (c) самая низкая мощность. В схемах на рисунках P8.54 b () и P8.54 (d) в действительности используются батареи на 30 В, управляющие током. На рисунке P8.54 (c) мощность самая низкая, потому что ток в резисторе 10 Вт самый низкий, потому что напряжение батареи, управляющее током, является самым низким.P8.55 (a) R ΔV I 6,00 В A Ом,00 кОм Сопротивление в цепи состоит из последовательной комбинации с эквивалентным сопротивлением R eq 5,00 Ом. ЭДС батареи тогда составляет ε IR eq (A) (Ω) 15,0 В ANS. ИНЖИР. P8.55 (c) ΔV 3 IR 3 (A) (Ω) 9.00 V

40 Глава 8 79 P8.56 Эквивалентное сопротивление R eq R + R p, где R p — общее сопротивление трех параллельных ветвей. ; Таким образом, что сводится к или 1 R p 10 Ω Ω + 1 R Ω Ω + 1 R Ω (30,0 Ω) (R Ω) R Ω 75.0 Ω R Ω R Ω 1 () (R Ω) R (10.0 Ω) R 475 Ω 0 (R 55 Ω) (R + 45 Ω) 0 1 R + (65.0 Ω) R Ω R Ω Только положительное решение физически приемлемо, поэтому R 55,0 Ом. P8.57 (a) Использование правила петли Кирхгофа для замкнутого контура, поэтому I 4.00I 0 I.00 AV b V a V (.00 A) (4.00 Ω) (0) (10.0 Ω) 4.00 V Таким образом , ΔV ab 4,00 VV b V a 4,00 VV a V b V; таким образом, a имеет более высокий потенциал. P8.58 Найдите выражение для мощности, передаваемой на сопротивление нагрузки R: PIR, где a ε P ε r + R Выполните процесс возведения в квадрат: r + rr + R ar R + (ra) r + r 0 R + br + r 0 R (r + R) ε PR ar

41 80 Цепи постоянного тока, где brar ε Решите квадратное уравнение: Вычислите b: R b ± ​​b 4r b 1.0 Ω P. () () 9.0 V 1. W 1.59 Ω Подставьте числовые значения в выражение для R: () ± 1.59 Ω R 1.59 Ω 1.59 Ω ± 3. Ω () Ω () Реального решения этой проблемы нет выражение для R. Следовательно, никакой нагрузочный резистор не может извлечь 1 Вт из этой батареи. P8.59 Схема зарядки показана на левой панели ANS. ИНЖИР. P8.59. Правило петли Кирхгофа дает V 13. V I (0,850 Ом) 0, поэтому зарядный ток составляет I 1,5 В / 0,850 Ом 1,76 A. Заряд, проходящий через батарею во время зарядки, равен q IΔt (1,76 A) (1.80 ч) 3,18 А ч ​​11,4 кгс ANS. ИНЖИР. P8.59 Мы можем рассматривать этот заряд как индексирование определенного количества химических реакций, производящих определенное количество высокоэнергетических молекул в батарее. Когда батарея возвращается в исходное состояние при разряде, мы предполагаем, что такое же количество обратных реакций расходует все высокоэнергетические химические вещества. В нашей модели такой же заряд проходит через батарею при разряде в обратном направлении.

42 Глава 8 81 Ток разряда тогда I q Δt 3.18 А ч ​​7,30 ч А В цепи разряда, показанной на правой панели ANS. ИНЖИР. P8.59, правило контура дает 13 В (0,435 А) (0,850 Ом) (0,435 А) R 0, поэтому сопротивление нагрузки R составляет 1,8 В / 0,435 А 9,5 Ом. Теперь мы можем подумать об энергии. Выходная мощность источника питания 14,7 В составляет qδv (3,18 А · ч) (14,7 В) 46,7 Вт · ч 168 кДж Энергия, передаваемая нагрузке во время разряда, составляет qδv qir (3,18 А · ч) (A) (9,5 Ом) 40,8 Вт ч 147 кДж Эффективность накопления составляет 40,8 Вт ч% Вт ч P8.60 (a) Сопротивление резисторов в сумме равно эквивалентному сопротивлению R eq 15.0 Ом, как показано в ANS. Фиг. P8.60 (a-e). ANS. ИНЖИР. P8.60 (a) ANS. ИНЖИР. P8.60 ANS. ИНЖИР. P8.60 (c)

43 8 цепей постоянного тока ANS. ИНЖИР. P8.60 (d) ANS. ИНЖИР. P8.60 (e) От ANS. ИНЖИР. P8.60 (e), I 1 ΔV ab R eq 15,0 В 15,0 Ом 1,00 A Затем из ANS. ИНЖИР. P8.60 (d), ΔV ac ΔV db I 1 (6,00 Ом) 6,00 В и ΔV cd I 1 (3,00 Ом) 3,00 В Из ANS. ИНЖИР. P8.60 (c), I I 3 ΔV кд 6,00 Ом 3,00 В 6,00 Ом A Из ANS. ИНЖИР. P8.60, ΔV ed I 3 (3,60 Ом) 1,80 В Затем из ANS. ИНЖИР. P8.60 (a), I 4 и I 5 ΔV ed 6,00 Ом 1,80 В 6,00 Ом A ΔV fd 9,00 Ом ΔV ed 9,00 Ом 1,80 В 9,00 Ом 0,00 A Из ANS. ИНЖИР. P8.60, ΔV ce I 3 (0,40 Ом) 1,0 В. Собранные результаты: ΔV ac ΔV db 6,00 В, ΔV ce 1,0 В, ΔV fd ΔV ed 1,80 В, ΔV cd 3,00 В

44 Глава 8 83 (c) IA, IA, IA, IA, IA (d) Мощность, рассеиваемая в каждом резисторе, определяется из P (ΔV) R со следующими результатами: () ac P ac ΔV R ac () ce P ce ΔV R ce () ed P ed ΔV R ed () fd P fd ΔV R fd () cd P cd ΔV R cd (6.00 В) 6,00 Ом 6,00 Вт (1,0 В) .40 Ом Вт (1,80 В) 6,00 Ом Вт (1,80 В) 9,00 Ом Вт (3,00 В) 6,00 Ом 1,50 Вт () дБ P дБ ΔV R дБ (6,00 В) 6,00 Ω 6,00 Вт P8.61 Пусть два сопротивления равны x и y. Тогда R s x + y P s I ANS. ИНЖИР. PW 9.00 Ω y 9.00 Ω x 5.00 A () и R p xy x + y P p I 50.0 W 5.00 A so () () .00 Ω x 9.00 Ω xx Ω xx 9.00x () .00 Ω

45 84 Цепи постоянного тока Факторизуя второе уравнение, (x 6,00) (x 3,00) 0, поэтому x 6,00 Ом или x 3,00 Ом Затем y 9.00 Ом x дает y 3,00 Ом или y 6,00 Ом Есть только один физический ответ: два сопротивления составляют 6,00 Ом и 3,00 Ом. P8.6 См. ANS. ИНЖИР. P8.61 выше. Пусть два сопротивления равны x и y. Тогда R sx + y P s I и R p xy x + y P p I. Из первого уравнения y P sx, а второе I x (P s I x) становится x + P s I x I или x P s I x + P sp p 0. I 4 () P p Используя формулу корней квадратного уравнения, x P s ± P s 4P s P p. I Тогда y P s I x дает y P s P s 4P s P p. I Два сопротивления: P s + P s 4P s P p I и P s P s 4P s P p I.P8.63 (a) Эквивалентная емкость этой параллельной комбинации составляет C eq C 1 + C 3,00 мкФ + 0,00 мкФ 5,00 мкФ При полной зарядке батареей 1,0 В общий накопленный заряд до замыкания переключателя составляет Q 0 C eq (ΔV) (5,00 мкФ) (1,0 В) 60,0 мкc Как только переключатель замкнут, постоянная времени результирующей RC-цепи равна () 5,00 мкФ τ RC eq Ω () с 50 мс Таким образом, при t 1,00 мс после замыкания переключателя оставшийся общий накопленный заряд составляет q Q 0 et τ (60,0 µc) e 1,00 мс 50 мс (60,0 µc) e µc

46 Глава 8 85 Тогда разность потенциалов на параллельной комбинации конденсаторов равна ΔV q C уравнение 40.µc 5,00 мкФ 8,04 В, и заряд, оставшийся на конденсаторе емкостью 3,00 мкФ, составит q 3 C 3 (ΔV) 3,00 мкФ () (8,04 В) 4,1 мкc Заряд, оставшийся на 00 мкФ в это время, равен (c) qqq µc 4,1 µc 16,1 µc или, альтернативно, q C (ΔV) .00 µf () (8,04 В) 16,1 µc Поскольку резистор включен параллельно конденсаторам, он всегда имеет такую ​​же разность потенциалов, что и конденсаторы. Таким образом, закон Ома дает I ΔV R P8.64 (a) Во всем контуре, ε I 8,04 В Ω A 16,1 ma () 0 (R) ε 1 + ε Подставляя числовые значения, 40.0 В 4,00 A, поэтому R 4,40 Ом [] () (R) Ом () В 0 Внутри источника питания, (c) PIR (4,00 A) (0,00 Ω) 3,0 Вт Внутри обеих батарей вместе, PIR 4,00 A (d) Для ограничивающего резистора () (Ом) 9,60 WP (4,00 A) (4,40 Ом) 70,4 Вт (эл.) PI (ε 1 + ε) (4,00 A) [() В] 48,0 Вт

.