Фазное напряжение это: Фазное и линейное напряжение в трехфазных цепях

Фазное и линейное напряжение в трехфазных цепях

Снабжение электричеством городов, предприятий и жилищ ведется с помощью сети из трёх фаз. Так сложилось исторически, что трёхфазные машины переменного тока используются для генерирования электроэнергии и её потребления (в электроустановках). Такое количество было выбрано для минимальных затрат на создание вращающегося магнитного поля или использования этой энергии в целях генерации электричества. Встречаются и специфичные 6-тифазные генераторы, в автомобилях например, но там они нужны для других целей. В этой статье мы будем вести речь о том, что собой представляют фазное и линейное напряжение в трёхфазных цепях, чем они связаны и в чем различие.

• Переменное напряжение и его величины
• Напряжение в трехфазных цепях
• Схемы подключения потребителей к трём фазам
• Нюансы

Переменное напряжение и его величины

Напряжение различают по роду тока: переменное и постоянное. Переменное может быть разной формы, основная суть в том, что с течением времени изменяется его знак и величина. У постоянного знак всегда одной полярности, а величина может быть стабилизированной или нестабилизированной.

В наших розетках напряжение переменное синусоидальной формы. Выделяют разные его значения, чаще всего используются понятия мгновенное, амплитудное и действующее. Как понятно из названия, мгновенное напряжение — это количество вольт в конкретный момент времени. Амплитудное – это размах синусоиды относительно нуля в вольтах, действующее — это интеграл от функции напряжения по времени, соотношение между ними такое: действующее в √2 или 1,41 раз меньше амплитудного. Вот как это выглядит на графике:

Напряжение в трехфазных цепях

В трёхфазных цепях выделяют два вида напряжения – линейное и фазное. Чтобы разобрать их отличия нужно взглянуть на векторную диаграмму и график. Ниже вы видите три вектора Ua, Ub, Uc – это вектора напряжений или фаз. Угол между ними 120°, иногда говорят 120 электрических градусов. Этот угол соответствует таковому в простейших электрических машинах между обмотками (полюсами).

Если отразить вектор Ub так, чтобы сохранился его угол наклона, но начало и конец поменялись местами, его знак изменится на противоположный. Тогда установим начала вектора –Ub в конец вектора Ua, расстояние между началом Ua и концом –Ub будет соответствовать вектору линейного напряжения Uл.

Простыми словами мы видим, что величина линейного напряжения больше чем фазного. Давайте разберем график напряжений в трёхфазной сети.

Красной вертикальной линией выделено линейное напряжение межу фазой 1 и фазой 2, а желтой линией выделено фазное амплитудное фазы 2.

КРАТКО: Линейное напряжение измеряется между фазой и фазой, а фазное между фазой и нулём.

С точки зрения расчетов, разница между напряжениями обуславливается решением этой формулы:

Линейное напряжение больше фазного в √3 или в 1,73 раза.

Нагрузка к трёхфазной сети может быть подключена по трём или четырем проводам. Четвертый проводник – нулевой (нейтральный). В зависимости от типа сеть может быть с изолированной нейтралью и глухозаземленной. Вообще при равномерной нагрузке три фазы можно подать и без нулевого провода. Он нужен для того, чтобы напряжения и токи распределялись равномерно и не было перекоса фаз, а также в качестве защитного. В глухозаземленных сетях, при пробое на корпус выбьет автоматический разъединитель или перегорит предохранитель в щите, так вы избежите опасности поражения электрическим током.

Отлично то, что в такой сети у нас одновременно есть два напряжения, которые можно использовать исходя из требований нагрузки.

Для примера: обратите внимание на электрический щиток в подъезде вашего дома. К вам приходит три фазы, а в квартиру заведена одна из них и ноль. Таким образом, вы получаете в розетках 220В (фазное), а между фазами в подъезде 380В (линейное).

Схемы подключения потребителей к трём фазам

Все двигателя, мощные нагреватели и прочая трёхфазная нагрузка может быть подключена по схеме звезды или треугольника. При этом большинство электродвигателей в борно имеют набор перемычек, которые в зависимости от их положения формируют звезду или треугольник из обмоток, но об этом позже. Что такое соединение звездой?

Соединение звездой предполагает соединение обмоток генератора таким образом, когда концы обмоток соединяются в одну точку, а к началам обмоток подключается нагрузка. Звездой же соединяются и обмотки двигателя и мощных нагревателей, только вместо обмоток в них выступают ТЭНы.

Давайте рассуждать на примере электродвигателя. При соединении его обмоток звездой линейное напряжение 380 В приложено к двум обмоткам, и так с каждой парой фаз.

На рисунке A, B, C – начала обмоток, а X, Y, Z – концы, соединенные в одну точку и эта точка заземлена. Здесь вы видите сеть с глухозаземленной нейтралью (провод N). На практике это выглядит так, как на фото борно электродвигателя:

Красным квадратом выделены концы обмоток, они соединены между собой перемычками, такое расположение перемычек (в линию) говорит о том, что они соединены по звезде. Синим цветом – питающие три фазы.

На этом фото промаркированы начала (W1, V1, U1) и концы (W2, V2, U2), обратите внимание на то, что они сдвинуты относительно начал, это нужно для удобного соединения в треугольник:

При соединении в треугольник к каждой обмотке приложено линейное напряжение, это приводит к тому, что протекают большие токи. Обмотка должна быть рассчитана на такое подключение.

У каждого из способов включения есть свои достоинства и недостатки, некоторые двигателя вообще в процессе пуска переключаются со звезды на треугольник.

Нюансы

В продолжение разговора о двигателях нельзя оставить без внимания вопрос выбора схемы включения. Дело в том, что обычно двигателя на своем шильдике содержат маркировку:

В первой строке вы видите условные обозначения треугольника и звезды, обратите внимание, треугольник идет первым. Далее 220/380В – это напряжение на треугольнике и звезде, значит, что при соединении треугольником нужно, чтобы линейное напряжение было равно 220В. Если в вашей сети напряжение равно 380 – значит нужно подключать двигатель в звезду. В то время как фазное всегда на 1,73 меньше, не зависимо от величины линейного.

Отличным примером является следующий двигатель:

Здесь номинальные напряжения уже 380/660, это значит, что его для линейного 380 нужно подключать треугольником, а звезда предназначена для питания от трёх фаз 660В.

Если в мощных нагрузках чаще оперируют с величинами межфазного напряжения, то в осветительных цепях в 99% % случаев используют фазное напряжение (между фазой и нулем). Исключением являются электрокраны и подобное, где может использоваться трансформатор с вторичными обмотками с линейным 220 В. Но это скорее тонкости и специфика конкретных устройств. Новичкам запомнить проще так: фазное напряжение – это то, которое в розетке между фазой и нулем, линейное – в линии.

Наверняка вы не знаете:

• Как из 220 Вольт сделать 380
• Как собрать трехфазный электрический щит
• Как распределить нагрузку по фазам

Линейное напряжение — Asutpp

В электрических цепях бывают разные типы напряжения. Линейное напряжение можно наблюдать в трехфазной сети, где оно возникает между двумя фазовыми проводами. В большинстве случаев его уровень достигает 380 Вольт.

Отличие линейного от фазного напряжения

Если представить трехфазную цепь, то четко понятно, что в ней есть определенное напряжение между фазными контактами и фазным и нулевым проводом. Это происходит из-за того, что в этой схеме используется четырёхпроводная трехфазная цепь. Главные её характеристики – напряжение и частота. Напряжение, возникающее в цепи между двумя фазными проводами – это линейное, а то, что появляется между фазным и нулевым – фазным.

4-проводная сеть

Примечательной особенностью линейного напряжения является то, что именно по нему рассчитываются токи и другие параметры трехфазной цепи. Кроме того, к такой схеме можно подключать не только стандартные трехфазные контакты, но и однофазные (это различные бытовые приборы, приемники). Номинальное равняется 380 вольт, при этом оно может изменяться в зависимости от скачков или других перемен в локальной сети.

Существует несколько вариантов такого соединения, скажем, система с нейтралью под заземлением является самой популярной. Она характеризуется тем, что подключение к ней производится по особой схеме:

1. Однофазные отводы подключаются к фазным проводам;
2. Трехфазные – к трехфазным, соответственно.

Линейное напряжение имеет очень широкое использование благодаря своей безопасности и удобства разветвления сети. Электрические приборы подключаются только к одному- фазному проводу, опасность представляет он один. Расчет системы очень прост, в нем руководствуются стандартными формулами из физики. При этом, чтобы измерить этот параметр сети, достаточно воспользоваться простым мультиметром, для того, чтобы замерить характеристики фазового подключения потребуется несколько специальных устройств (датчики тока, вольтметры и прочие).

Некоторые особенности сети:

1. При разводке такой проводки не требуется использовать профессиональные приборы- все измерения проводятся отвертками с индикаторами;
2. При соединении проводников нет необходимости подключать нулевой провод, т. к. благодаря свободной нейтрали, риск поражения током крайне мал;
3. Электротехника использует такую схему подключения для различных электродвигателей и других устройств, требующих высокую мощность для работы. Дело в том, что используя этот тип напряжения есть возможность повысить КПД на треть, что является весьма полезным свойством, в особенности, для асинхронного двигателя;
4. Схема используется как для переменного тока, так и для постоянного;
5. Нужно помнить, что однофазное соединение можно подключить к трехфазной сети, но не наоборот;
6. Но, у такой цепи есть и определенные недостатки. В линейном соединении проводников очень сложно обнаружить повреждения. Это способствует повышенной пожарной опасности.

Соответственно, основная разница между фазовым и линейным напряжением заключается в разности подсоединяемых проводов обмоток.

Для контроля и выравнивания этого параметра часто используется специальный прибор – линейный стабилизатор напряжения. Он позволяет поддерживать показатель на определённом уровне, при этом нормализуя повышенное. Еще одно его определение – импульсный стабилизатор. Устройство может подключаться к розетке, контактам электрических приборов и т. д.

Расчет

Соединение

Линейное и фазное напряжение часто используется для запуска генератора. Рассмотрим, какие бывают соединения проводов на примере трехфазного генератора. Он состоит из первичных и вторичных обмоток. Их можно соединить звездой или треугольником.

Схема звезда и треугольник

Соединяя проводники в «треугольник» начало второй фазы соединяется с концом первой. Помимо этого, к каждому фазному проводнику подключаются линейные провода источника. Это выравнивает токи, исходя из чего, фазовое напряжение становится равным линейному. Аналогичная схема и для подключения трансформатора и двигателя.

Такое соединение также позволяет обеспечить нулевую электрическую движущую силу и постоянную частоту. Токи обмоток сдвигаются на 120 градусов, благодаря чему в общей схеме это соединение имеет вид трех отдельных токов, которые относительно друг друга сдвинуты на 2/3 периода. Это соотношение может изменяться в зависимости от типа подключаемого устройства и характеристик сети.

Формулы для расчета двигателей

Аналогично можно подсоединить трехфазный асинхронный двигатель, стабилизатор или усилитель в сеть 220 вольт «звездой». Эта схема подразумевает подключение начала обмоток к сети. Тогда от входа начнет двигаться ток с характеристиками сети. Контакты выхода (концы обмоток), соединятся с началом при помощи специальных перемычек. Таким образом, межфазное напряжение будет протекать через все активные контакты.

В изолированной сети используются различные пусковые конденсаторы для запуска системы. Аналогично соединяются клеммы на обмотках. Это подключение часто используется для понижающих трансформаторов и различных двигателей, предусмотренных для работы в однофазной сети.

Стабилизатор напряжения с защитой от перегрузок

Расчет

Для того чтобы рассчитать линейное напряжение используется формула Киргофа:

_n  

∑ Ik = 0;, которая говорит о том, что в любом узле цепи сила тока равна нулю.

_k=1

 

И закон Ома:

I =   U / R . Зная эти законы можно без проблем рассчитать любую характеристику определенного контакта или сети.

При разветвлении системы может понадобиться вычислить напряжение между фазовым проводом и нейтральным:

I_L = I_F – эти параметры могут изменяться в зависимости от подключения. Отсюда следует, что линейные параметры равняются фазовым.

Но, в определенных ситуациях, необходимо рассчитать, чем равно соотношение напряжения между фазовым и линейным проводниками.

Для этого используется формула: Uл=Uф∙√3, где:

Uл –линейное, Uф – фазовое. Формула справедлива только если I_L = I_F.

При включении в сеть дополнительных отводов, нужно отдельно вычислять фазовое напряжение каждого из подключений. Тогда вместо Uф подставляются данные этого конкретного отвода.

При работе с промышленными установками может потребоваться расчет реактивной трехфазной мощности. Он производится по формуле:

Q = Qа + Qb + Qс

Аналогичный вид имеет формула активной:

P = Pа + Pb + Pс

Простое объяснение мощности и фазы

Опубликовано 12 июня 2018 г.

Есть два разных способа взглянуть на фазы. Во-первых, это когда напряжения не совпадают по фазе друг с другом, например, при трехфазном питании, а во-вторых, когда напряжение не совпадает по фазе с током.

Если вы подключаете два источника, они должны быть синхронизированы, чтобы быть эффективным источником питания.

Если у вас есть два разных электрических генератора, даже если они работают на одной частоте, например, 60 герц, если вы соедините их вместе, вам нужно убедиться, что они находятся в фазе. Проще говоря, это просто означает, что напряжения должны расти и падать вместе. Если они не синхронизированы, они будут сражаться друг против друга.

3-фазные сигналы мощности

Иногда, если вы все делаете правильно, вы хотите, чтобы ваши напряжения не синхронизировались. В промышленных условиях, особенно с двигателями, вы можете получить так называемую «трехфазную» мощность. Здесь у вас есть три провода с напряжением, отстоящим друг от друга на 120 градусов. Пик второй синусоиды возникает на 120 градусов позже первой, а вершина третьей синусоиды возникает еще на 120 градусов позже. Четвертый провод обычно обеспечивает ссылку на землю, что делает его более эффективным, чем типичный однофазный или «монофазный» источник питания, где у вас есть только один провод с переменным напряжением и провод заземления.

Однофазная кривая мощности

Помимо эффективности, трехфазная мощность лучше, чем однофазная, поскольку выходная мощность постоянна. Только с одной фазой у вас может быть хорошая средняя мощность, но она постоянно меняется, и у вас есть моменты, много раз в секунду, когда выходная мощность равна нулю. Если у вас есть трехфазное питание для двигателей, двигатели могут быть меньше и более эффективными, и их крутящий момент не пульсирует из-за постоянной потребляемой мощности. Эти три фазы также позволяют двигателям не требовать отдельных пусковых цепей и придают им больший крутящий момент при запуске. Наконец, получить однофазное питание из трехфазного предельно просто — два других ввода просто не подключаешь.

Ток опережает, когда нагрузка емкостная.

Другой тип фазы, о котором вам нужно подумать, это если напряжение и ток совпадают по фазе. При чисто резистивной нагрузке при увеличении напряжения одновременно увеличивается ток. Но по причинам, которые мы объясним в следующем видео, индуктивная или емкостная нагрузка может привести к тому, что ваш ток *опередит* или *отстанет* от напряжения. Таким образом, если у вас есть индуктивная нагрузка, такая как двигатель в вашем блендере или пылесосе, или даже емкостная нагрузка, которая менее распространена в жилых условиях, ток и напряжение не будут синхронизированы.

Ток отстает при индуктивной нагрузке.

Если вы помните, мощность равна напряжению, умноженному на ток, поэтому каждый раз, когда либо напряжение, либо ток равны 0, выходная мощность отсутствует. Вы можете визуально увидеть, что чем больше рассинхронизация напряжения и тока, тем меньше энергии вы на самом деле получаете. По иронии или досаде, для создания этой силы по-прежнему требуется столько же труда, даже если вы не можете использовать ее полностью. Когда это не совпадает по фазе, это называется реактивной мощностью и измеряется в реактивных вольт-амперах или варах. Инженеры любят использовать воображаемые числа и фазовые углы, чтобы описать это, и хотя это может показаться пугающим, это всего лишь математические способы описания этой разницы в фазе. На самом деле это не так уж и плохо, если вы понимаете принцип происходящего.

Вкратце:

• Синхронизация напряжений от разных источников
• Преимущества трехфазного питания
• Как напряжение/ток выходит из фазы
• Потеря мощности при несоответствии фазы напряжения/тока

Автор:

Джош Бишоп

Интересуясь встраиваемыми системами, туризмом, кулинарией и чтением, Джош получил степень бакалавра электротехники в Университете штата Бойсе. Проработав несколько лет офицером CEC (Seabee) в ВМС США, Джош уволился и в конце концов начал работать над CircuitBread с кучей замечательных людей. В настоящее время Джош живет на юге Айдахо с женой и четырьмя детьми.

Часто задаваемые вопросы по EE

Получите новейшие инструменты и учебные пособия, только что из тостера.

9.3: Трехфазные соединения — технические библиотеки LibreTexts

1. Последнее обновление

2. Сохранить как PDF

Идентификатор страницы

25295

• Джеймс М. Фиоре
• Муниципальный колледж Mohawk Valley

Возможна конфигурация систем с использованием источников, соединенных треугольником или звездой, с нагрузками, соединенными треугольником или звездой.

Следует отметить, что системы, соединенные треугольником, всегда представляют собой трехпроводные системы, в то время как системы, соединенные звездой, могут использовать четвертый нейтральный провод (общая точка, к которой подключаются все три источника).

Однородные системы

Наиболее простыми системами являются дельта-дельта и Y-к-Y. Мы будем называть их однородными системами, поскольку структуры генератора и нагрузки аналогичны. Примеры показаны на рисунках \(\PageIndex{1}\) и \(\PageIndex{2}\) соответственно.

Рисунок \(\PageIndex{1}\): Генератор, соединенный треугольником, с нагрузкой, соединенной треугольником (треугольник-треугольник). Рисунок \(\PageIndex{2}\): Генератор, соединенный треугольником, с нагрузка (ГГ). Показан дополнительный четвертый нейтральный провод от центра к центру.

В этих конфигурациях каждая ветвь нагрузки совпадает с соответствующей ветвью генератора. В конфигурации «треугольник-треугольник» на рисунке \(\PageIndex{1}\) уже при осмотре должно быть очевидно, что напряжение на любой ветви нагрузки должно равняться напряжению соответствующей ветви генератора. Например, импеданс нагрузки, подключенный между \(A’\) и \(B’\), должен видеть напряжение, представленное генератором, расположенным между \(A\) и \(B\), потому что \(A\) непосредственно связан с \(A’\), как \(B\) с \(B’\). Точно так же для конфигурации Y-Y на рисунке \(\PageIndex{2}\) ток через любую ветвь нагрузки должен быть равен току, протекающему через связанную ветвь генератора, поскольку нет других путей для тока между \(A\) и \ (А’\), \(В\) и \(В’\), а также \(С\) и \(С’\).

Поскольку нагрузка сбалансирована и ветви генератора идентичны, за исключением их фаз, должно быть так, что напряжения и токи (и, следовательно, мощности) для каждой ветви нагрузки должны быть одинаковыми, за исключением фазы. Это справедливо как для конфигурации Y-Y, так и для конфигурации дельта-треугольник. Сложность здесь заключается в разнице между током или напряжением источника (или нагрузки) и линейным током или напряжением.

\[\text{Линейное напряжение — это амплитуда напряжения между любыми двумя проводниками, соединяющими источник с нагрузкой, за исключением земли или общего провода. } \nonumber \]

\[\text{Линейный ток – это величина тока, протекающего по любому проводнику, соединяющему источник с нагрузкой, за исключением заземления или общего провода.} \nonumber \]

Рассмотрим систему треугольник-треугольник на рисунке \(\PageIndex{1 }\). Мы уже установили, что напряжение, развиваемое генератором \(A,B\), должно быть таким же, как и напряжение на нагрузке \(A’,B’\). Таким образом, напряжение, измеренное от проводника A, A’ до проводника B, B’, должно быть таким же, как напряжение источника и нагрузки. Другими словами, в конфигурации «треугольник-треугольник» напряжения источника, нагрузки и сети одинаковы.

Мы также обнаружили, что токи источника и нагрузки должны быть одинаковыми для конфигурации треугольник-треугольник, однако это не означает, что ток, протекающий по проводу, соединяющему \(A\) с \(A’\), должен быть такой же, как ток, протекающий через генератор или нагрузку. Ведь к \(A’\) подключаются два провода нагрузки, а не один. По определению, ток, протекающий по этому проводу, является линейным током, и, следовательно, в конфигурации треугольник-треугольник линейный ток не совпадает с током источника или нагрузки. Во избежание путаницы напряжение или ток, связанные с одной ветвью, называются фазным напряжением или током по отношению к линейному напряжению или току.

Обращаясь к конфигурации Y-Y на рисунке \(\PageIndex{2}\), мы видим противоположную ситуацию. Токи источника, нагрузки и линии будут одинаковыми. С другой стороны, линейное напряжение состоит из двух генераторов, а не одного (например, от \(A\) до \(B\) или от \(B\) до \(C\)). Таким образом, для конфигурации Y-Y напряжения источника и нагрузки одинаковы, но они не равны линейному напряжению (и не удваиваются благодаря фазовому сдвигу).

Определение линейного напряжения и тока

Чтобы определить линейное напряжение для генератора, подключенного по схеме «звезда» (и, аналогично, линейный ток для генератора, подключенного по схеме «треугольник»), полезно изучить векторный график напряжений отдельных генераторов. Это показано на рисунке \(\PageIndex{3}\). У нас есть три напряжения одинаковой амплитуды, единственная разница между ними заключается в их фазе. Каждый вектор отделен от других на 120 градусов. Далее каждая отдельная образующая соединяется из общей точки с одной из внешних точек \(А\), \(В\) и \(С\). Линейное напряжение определяется как потенциал, существующий между любыми двумя или этими тремя точками. Хотя можно просто вычесть одно напряжение генератора из другого, чтобы получить разницу, существует хорошее графическое решение, из которого мы можем получить точную формулу для линейного напряжения, учитывая напряжение генератора.

Рисунок \(\PageIndex{3}\): Векторная диаграмма Y-образного генератора

Начнем с того, что сосредоточимся на втором и третьем квадрантах векторной диаграммы. Этот раздел перерисован на рисунке \(\PageIndex{4}\). В действительности для следующего доказательства можно использовать любые два вектора, но эта пара оказывается особенно удобной по своей ориентации.

Рисунок \(\PageIndex{4}\): Решение линейного напряжения генератора, подключенного по схеме Y.

Для простоты использования нормируем величину напряжения генератора к единице. Мы видим, что векторы \(B\) и \(C\) идеально разделены горизонтальной осью; то, что находится над осью, идеально зеркально отражается под ней. В верхней части мы находим прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной единице (темно-красный). Угол, который он образует с горизонтом, должен быть равен половине угла между ним и вектором \(C\). Это половина от 120 градусов или 60 градусов. Поскольку сумма внутренних углов треугольника должна быть 180 градусов, это означает, что третий угол должен быть равен 30 градусам. Горизонтальный катет треугольника (темно-желтый или, может быть, «пряно-горчичный») можно определить, потому что мы знаем и гипотенузу, и противолежащий угол. 92} \nonumber \]

\[\text{vertical} = \sqrt{\frac{3}{4}} \nonumber \]

\[\text{vertical} = \frac{1}{2} \sqrt{3} \nonumber \]

Вертикальная ножка идеально зеркально отражена под горизонтальной осью. Таким образом, диапазон от \(B\) до \(C\) должен быть в два раза больше этого значения или \(\sqrt{3}\). Поскольку напряжение, развиваемое на каждой ветви генератора, называется фазным напряжением генератора, мы можем утверждать:

\[\text{Напряжение сети для генератора, подключенного по схеме Y, равно } \sqrt{3} \text{ раз его фазное напряжение.} \label{9.1} \]

Например, если фазное напряжение генератора, соединенного звездой, составляет 120 вольт, линейное напряжение будет в \(\sqrt{3}\) раз больше, или примерно 208 вольт.

Для генератора, соединенного треугольником, то же верно для фазных и линейных токов, доказательство оставлено в качестве упражнения. То есть,

\[\text{Сетевой ток для генератора, подключенного по схеме треугольника, в } \sqrt{3} \text{ умножается на его фазный ток.} \label{9.2} \]

Те же самые отношения справедливы для нагрузки, а также источники, например, ток в ветви нагрузки, подключенной по схеме Y, будет таким же, как линейный ток, а ее фазное напряжение будет в \(\sqrt{3}\) раз меньше, чем линейное напряжение.

\[\text{ В итоге: для конфигураций треугольника (генератор или нагрузка) фазное напряжение равно линейному напряжению, а линейный ток больше фазного на } \sqrt{3} \text{. Для конфигураций Y фазный ток равен линейному току, а линейное напряжение } \sqrt{3} \text{ больше, чем фазное напряжение.} \nonumber \]

Для гомогенных систем, когда генератор и нагрузка распределяются При одинаковой конфигурации фазные напряжения и токи нагрузки должны быть такими же, как у генератора. Полезным помощником в запоминании является то, что мощность, рассеиваемая в системе, должна равняться генерируемой мощности.

Пример \(\PageIndex{1}\)

Трехфазный генератор, соединенный треугольником, питает трехфазную нагрузку, соединенную треугольником, как показано на рисунке \(\PageIndex{1}\). Предположим, что фазное напряжение генератора равно 120 В переменного тока (действующее значение). Груз состоит из трех одинаковых ветвей по 50 \(\Омега\) каждая. Определите линейное напряжение, фазное напряжение нагрузки, фазный ток генератора, линейный ток, фазный ток нагрузки и общую мощность, подаваемую на нагрузку.

Поскольку это однородная система (треугольник-треугольник), фазное напряжение и ток нагрузки такие же, как у генератора. Следовательно, фазное напряжение нагрузки также должно быть 120 вольт. Во-вторых, в конфигурации треугольника линейное напряжение равно фазному, опять же 120 вольт. Ток фазы нагрузки находится по закону Ома и будет среднеквадратичным значением, поскольку напряжение является среднеквадратичным:

\[i_{фаза} = \frac{v_{фаза}}{Z_{нагрузка}} \nonumber \]

\[i_{фаза} = \frac{120 В}{50 \Omega} \nonumber \ ]

\[i_{фаза} = 2,4 А \номер \]

Фазный ток генератора должен быть одинаковым, поскольку генератор и нагрузка имеют одинаковую конфигурацию. Для конфигураций треугольником линейный ток в \(\sqrt{3}\) раз больше фазного тока, таким образом,

\[i_{line} = \sqrt{3}\times i_{phase} \nonumber \]

\[i_{line} = \sqrt{3}\times 2.4A \nonnumber \] 92\times 50 \Omega \nonnumber \]

\[P_{total} = 864 Вт \nonnumber \]

Это эквивалентно примерно 1,2 л.с. Мы также могли бы вычислить мощность фазы нагрузки, используя квадрат фазного напряжения, деленный на сопротивление нагрузки, или умножив фазное напряжение на фазный ток. Поскольку это чисто резистивная нагрузка, здесь нет фазового угла и, следовательно, нет коэффициента мощности, на который следует обращать внимание.

Пример \(\PageIndex{2}\)

Трехфазный генератор, соединенный звездой, питает трехфазную нагрузку, соединенную звездой, аналогично системе, показанной на рисунке \(\PageIndex{2}\). Предположим, что фазное напряжение генератора составляет 220 В переменного тока (действующее значение). Груз состоит из трех одинаковых ветвей по 100 \(\Омега\) каждая. Определите линейное напряжение, фазное напряжение нагрузки, фазный ток генератора, линейный ток, фазный ток нагрузки и общую мощность, подаваемую на нагрузку.

Это однородная (Y-Y) система, поэтому фазное напряжение и ток нагрузки такие же, как у генератора. Следовательно, фазное напряжение нагрузки должно быть 220 вольт. В конфигурации Y линейное напряжение равно фазному напряжению, умноженному на \(\sqrt{3}\).

\[v_{линия} = \sqrt{3}\times v_{фаза} \nonnumber \]

\[v_{line} = \sqrt{3}\times 220V \nonnumber \]

\[v_ {line} \приблизительно 381 В \nonumber \]

Фазный ток нагрузки определяется по закону Ома и будет представлять собой среднеквадратичное значение, поскольку напряжение является среднеквадратичным. Это то же самое, что и фазный ток генератора, а также линейный ток.

\[i_{фаза} = \frac{v_{фаза}}{Z_{нагрузка}} \nonumber \]

\[i_{фаза} = \frac{220 В}{100 \Omega} \nonumber \ ]

\[i_{фаза} = 2,2 А \номер \]

Полную мощность можно найти, используя базовый степенной закон, поскольку нагрузка является чисто резистивной, и у нас есть среднеквадратичные значения. В этом случае мы будем использовать ток, умноженный на напряжение, для изменения темпа.

\[P_{total} = 3\times i_{phase} \times v_{phase} \nonumber \]

\[P_{total} = 3\times 2,2 A\times 220 V \nonumber \]

\[P_{total} = 1452 W \nonnumber \]

Это всего лишь 2 HP. Еще раз, это чисто резистивная нагрузка и фазового угла нет. Таким образом, коэффициент мощности равен единице, при этом реальная и кажущаяся мощности одинаковы.

Пример \(\PageIndex{3}\)

Для системы, показанной на рисунке \(\PageIndex{5}\), определите полную кажущуюся и реальную мощность, подаваемую на нагрузку. Также найдите напряжение в сети. Фазное напряжение источника составляет 240 вольт среднеквадратичного значения при частоте 60 Гц.

Рисунок \(\PageIndex{5}\): Схема для примера \(\PageIndex{3}\).

Учитывая тот факт, что все три опоры нагрузки находятся в одной общей точке (земля), это должна быть система Y-Y. Следовательно, мы знаем, что линейное напряжение должно быть в \(\sqrt{3}\) раз больше фазного напряжения генератора.

\[v_{линия} = \sqrt{3}\times v_{фаза} \без номера \]

\[v_{линия} = \sqrt{3}\times 240 В \без номера \]

\[ v_{line} \приблизительно 416 В RMS \nonumber \]

Это однородная система (Y-Y), поэтому мы также знаем, что напряжение нагрузки равно напряжению генератора или 240 вольт RMS. Отсюда мы можем найти ток нагрузки (линейный ток должен быть таким же, потому что это Y-образная нагрузка). 92\times R_{нагрузка} \nonumber \]

\[P = 3\times 4.8A 2\times 40 \Omega \nonumber \]

\[P = 2765W \nonumber \]

Компьютерное моделирование

Схема примера \(\PageIndex{3}\) достойна моделирования. Первое, что нужно сделать, это определить подходящее значение индуктивности для достижения реактивного сопротивления \(j40 \Омега\). При частоте источника 60 Гц получается примерно 80 мГн. Схема построена, как показано на рисунке \(\PageIndex{6}\). Среднеквадратичное значение фазового напряжения источника 240 вольт эквивалентно примерно 340 вольтам пикового значения. Положения катушки индуктивности и резистора в каждом плече поменялись местами по причине, которая вскоре станет очевидной.

Рисунок \(\PageIndex{6}\): Эквивалентная система рисунка \(\PageIndex{5}\) в симуляторе.

Непосредственный интерес представляет проверка временных сдвигов и амплитуд фазных напряжений. Они соответствуют узлам 1, 2 и 3. В этой конфигурации фазное напряжение нагрузки равно фазному напряжению генератора, поэтому они должны составлять 340 вольт пикового значения и быть разделены на 120 градусов или 1/3 цикла.

Выполняется анализ переходных процессов с нанесением интересующих узловых напряжений. Результат показан на рисунке \(\PageIndex{7}\). Напряжения точно такие, как ожидалось, и график идеально соответствует теоретическому графику на рисунке 9..2.4.

Рисунок \(\PageIndex{7}\): три напряжения нагрузки, смоделированные из рисунка \(\PageIndex{6}\).

Теперь проверяем напряжение в сети. Это было рассчитано как среднеквадратичное значение 416 вольт или пиковое значение примерно 588 вольт. Постпроцессор используется для отображения результата напряжения узла 1 минус напряжения узла 2. Это показано на рисунке \(\PageIndex{8}\). Опять же, результаты, как и ожидалось, с пиком чуть ниже 600 вольт.

Наконец, мы исследуем реальную мощность нагрузки. Возможно, самый простой способ сделать это — определить напряжение на резистивной части нагрузки. Из предыдущей работы мы знаем, что истинная мощность связана только с сопротивлением, а не реактивным сопротивлением. Таким образом, все, что нам нужно сделать, это измерить пиковое напряжение на резисторе. Оттуда мы находим его эквивалент RMS, возводим его в квадрат и делим на номинал резистора. Это дает нам реальную мощность нагрузки на одну ногу. Для общей мощности мы просто утраиваем результат. Получить напряжение на резисторе легко, если резистор подключен к земле. В этом случае это просто напряжение в узле, к которому подключен резистор. Вот почему при моделировании местами индуктор и резистор были поменяны местами. Поскольку они соединены последовательно, это не влияет на общее сопротивление нагрузки, однако новое расположение позволяет нам получать напряжение резистора напрямую, вместо того, чтобы полагаться на дифференциальное напряжение, полученное через постпроцессор.

Выполняется еще один анализ переходных процессов, на этот раз на графике отображается напряжение на одном из нагрузочных резисторов; а именно узел 4. Результат показан на рисунке \(\PageIndex{9}\). Измеренное пиковое значение этой формы волны составляет 271,5 вольта или около 192 вольт среднеквадратичного значения. Возведение этого числа в квадрат и деление на 40 \( \Omega \) дает чуть более 921 Вт на ногу, что в сумме составляет около 2765 Вт, как и ожидалось.

Рисунок \(\PageIndex{8}\): одно из смоделированных линейных напряжений из рисунка \(\PageIndex{6}\).Рисунок \(\PageIndex{9}\): смоделированное напряжение на одном из нагрузочных резисторов на рисунке \(\PageIndex{6}\).

Гетерогенные системы

Системы, сконфигурированные как дельта-Y и Y-дельта, кажутся немного более сложными, чем гомогенные системы. Мы будем называть их гетерогенными системами, поскольку структуры генератора и нагрузки противоположны. Примеры показаны на рисунках \(\PageIndex{10}\) и \(\PageIndex{11}\) соответственно.

Рисунок \(\PageIndex{10}\): Генератор, соединенный треугольником, с нагрузкой, соединенной треугольником (треугольник-Y). Рисунок \(\PageIndex{11}\): Генератор, соединенный треугольником, с нагрузкой, соединенной треугольником нагрузка (Идельта).

Эти системы не так сложны, как думают некоторые; все, что вам нужно сделать, это запомнить операторы \ref{9.1} и \ref{9.2}. Действительно, здесь стоит повторить суммирование:

\text{Для схем треугольника (генератор или нагрузка) фазное напряжение равно линейному, а линейный ток больше фазного на } \sqrt{3} \ текст{. Для конфигураций Y фазный ток равен линейному току, а линейное напряжение } \sqrt{3} \text{ больше, чем фазное напряжение.} \nonumber \]

Анализ этих систем можно рассматривать как двухэтапный процесс. Сначала определите линейное напряжение и ток либо от генератора, либо от нагрузки; во-вторых, переход с линии на другую сторону (нагрузку или генератор). Если возникнет путаница, помните, что генерируемая мощность должна равняться рассеиваемой или отдаваемой мощности.

На рисунке \(\PageIndex{10}\) линейное напряжение равно фазному напряжению генератора. Нагрузка подключена по схеме Y, поэтому для каждой ветви линейное напряжение делится на \(\sqrt{3}\). На основании этого можно рассчитать каждую ветвь тока нагрузки. Обратите внимание, что линейный ток равен току нагрузки. Фазный ток генератора будет равен линейному току, деленному на \(\sqrt{3}\).

На рисунке \(\PageIndex{11}\) линейное напряжение равно \(\sqrt{3}\), умноженному на фазное напряжение генератора. Нагрузка соединена треугольником, поэтому на каждую ногу попадает линейное напряжение. {\circ}\) \( \Omega \), определите фазный ток генератора, линейное напряжение, фазное напряжение нагрузки, фазный ток нагрузки и общую мощность, подаваемую на нагрузка.

Генератор соединен треугольником, поэтому линейное напряжение равно фазному напряжению генератора или 230 вольт. На нагрузке, подключенной по схеме Y, фазное напряжение будет уменьшено в \(\sqrt{3}\).

\[v_{нагрузка} = \frac{v_{линия}}{\sqrt{3}} \nonumber \]

\[v_{нагрузка} = \frac{230 В}{\sqrt{3}} \номер \]

\[v_{нагрузка} \приблизительно 132,8 В среднеквадратичного значения \неномер \]

Мы можем использовать закон Ома для определения фазного тока нагрузки.

\[i_{нагрузка} = \frac{v_{фаза}}{Z_{нагрузка}} \номер\] 9{\circ} \Omega} \nonumber \]

\[i_{load} \приблизительно 0,664 A RMS \nonumber \]

При соединении по схеме Y линейный ток должен быть таким же, как ток фазы нагрузки, или 0,664 ампер При соединении треугольником линейный ток в \(\sqrt{3}\) раз больше фазного тока, поэтому фазный ток генератора должен быть в \(\sqrt{3}\) раз меньше.

\[i_{gen} = \frac{i_{line}}{\sqrt{3}} \nonumber \]

\[i_{gen} = \frac{0,664A}{\sqrt{3}} \номер \]

\[i_{gen} \приблизительно 0,383 А среднеквадратичное значение \неномер \] 92 \times 200 \Omega \nonumber \]

\[P_{total} = 264 Вт \nonumber \]

В качестве перекрестной проверки получаем мощность:

\[P_{total} = 3\times i_{ gen} \times v_{gen} \nonumber \]

\[P_{total} = 3\times 0,383A\times 230 V \nonumber \]

\[P_{total} = 264 Вт \nonumber \]

Генерируемая мощность равна рассеиваемой мощности.

Пример \(\PageIndex{5}\)

Система Y-треугольник, подобная показанной на рисунке \(\PageIndex{11}\), имеет фазное напряжение генератора 100 вольт RMS при 60 Гц. Если нагрузка имеет величину 50 \( \Omega \) с отстающим коэффициентом мощности 0,8, определите фазный ток генератора, линейное напряжение, фазное напряжение нагрузки, фазный ток нагрузки и полную истинную мощность, отдаваемую в нагрузку. .

Генератор, соединенный звездой, создает линейное напряжение, равное фазному напряжению генератора, умноженному на \(\sqrt{3}\). Это также фазное напряжение нагрузки, так как оно соединено треугольником.

\[v_{линия} = \sqrt{3}\times v_{фаза} \номер \]

\[v_{линия} = \sqrt{3}\times 100 В \неномер \]

\[ v_{line} \примерно 173,2 В RMS \номер \]

На нагрузке, соединенной треугольником, будет фазное напряжение, такое же, как и линейное, или 173,2 вольта. Отсюда мы можем определить ток нагрузки.

\[i_{нагрузка} = \frac{v_{фаза}}{Z_{нагрузка}} \nonumber \]

\[i_{нагрузка} = \frac{173.2V}{50 \Omega} \nonumber \ ]

\[i_{нагрузка} \примерно 3,464 A RMS \номер \]

Поскольку нагрузка соединена треугольником, линейный ток равен току нагрузки, умноженному на \(\sqrt{3}\). Фазный ток генератора будет таким же, как линейный ток.

\[i_{линия} = \sqrt{3}\times i_{фаза} \nonnumber \]

\[i_{line} = \sqrt{3}\times 3,464A \nonnumber \]

\[ i_{line} = 6 A RMS \nonumber \] 92\times 40 \Omega \nonumber \]

\[P_{total} = 1440 Вт \nonumber \]

Мы также можем найти полную мощность и использовать коэффициент мощности.

\[P_{total} = 3\times v_{load} \times i_{load} PF \nonumber \]

\[P_{total} = 3\times 173,2V\times 3,464 A\times 0,8 \nonumber \]

\[P_{total} = 1440 Вт \nonumber \]

В качестве перекрестной проверки сравните рассеиваемую мощность с генерируемой мощностью.

\[P_{всего} = 3\times v_{gen}\times i_{gen}\times PF \nonumber \]

\[P_{total} = 3\times 100V\times 6A\times 0.8 \nonnumber \]

\[P_{total} = 1440 W \nonumber \]

---

Эта страница под названием 9.3: Three-Phase Connections распространяется под лицензией CC BY-NC-SA 4.0 и была создана, изменена и/или курирована Джеймсом М. Фиоре с помощью исходного контента, который был отредактирован в соответствии со стилем и стандартами платформа LibreTexts; подробная история редактирования доступна по запросу.

1. Наверх

• Была ли эта статья полезной?

1. Тип изделия

   Раздел или страница

   Автор

   Джеймс М.