Формула активного сопротивления в цепи переменного тока: Формула активного сопротивления в цепи переменного тока

Содержание

Формула активного сопротивления в цепи переменного тока

В электротехнике активное сопротивление в цепи переменного тока, так же как и реактивная нагрузка, относится к разряду труднодоступных для понимания тем. Только немногие специалисты могут понятно объяснить, какие процессы происходят на участке электрической схемы. Для начала понимания нужно обратиться к словарю и узнать, что означает слово «активный». Это деятельный, инициативный и энергичный элемент или объект. В электротехнике под сопротивлением с активным свойством понимают элемент, способный потреблять электроэнергию и превращать ее в иной вид энергии (свет, тепло или химические реакции). Специалисты его называют еще ваттным сопротивлением. К активным элементам в электрической схеме тока с переменной характеристикой относят различные накаливаемые элементы и, конечно же, лампы с нитью накаливания. Графически активное сопротивление рисуют в виде резистора.

Графическое обозначение элемента с активным свойством в электротехнике

Сопротивление с активным свойством в цепи с переменной характеристикой

Если в цепь с переменной характеристикой тока подключить активную нагрузку, то по проводнику начнет протекать электрический ток по синусоидальной траектории.

Это происходит за счет видоизменения напряжения по синусоиде:

u = Um sin ωt.

Отсюда и силу тока можно выразить формулой:

i = Im sin ωt,

где максимальная амплитуда силы тока считается по формуле:

Im =Um/R.

Важно знать! Сила тока в цепи с переменной характеристикой переменяется по тому закону, что и напряжение. То есть прохождение нулевой отметки у них происходит синхронно, так же как и достижение пиковой вершины.

Графика видоизменения силы тока и напряжения

Из графика видно, что за счет идеального активного в цепи сопротивления ток и напряжение совмещаются по фазе. Если в формуле:

i = Im sin ωt

каждую сторону поделить на √2, то получим формулу, выражающую закон Ома:

I=U/R.

Отсюда следует вывод, что для электрической схемы с переменной характеристикой, имеющей активное сопротивление, основополагающим законом является закон Ома.

Характеристики потерь

Причиной потерь с активной нагрузкой в схеме с переменной характеристикой тока являются:

  1. Омическое сопротивление самого материала проводника;
  2. Кроме этого, нельзя не обращать внимания на другие причины, как, например, наличие конденсатора (в электротехнике под ним можно подразумевать, например, кабель в изоляции).В такой схеме энергия теряется за счет постоянно изменяющего поляризацию диэлектрика такой изоляции. Это происходит за счет систематического «переворачивания» парных зарядов молекул, в свою очередь, приводящее к нагреву диэлектрического слоя. Такие потери в электротехнике называют диэлектрическими утечками;
  3. Кроме диэлектрических потерь в конденсаторном элементе, в схеме переменного тока присутствует потеря утечки. Она возникает за счет несовершенства материала изоляции;
  4. Также нельзя исключать потери на гистерезис, за счет постоянного присутствия переменного магнитного поля. Это приводит к нагреванию металлических частей схемы, так как наличествует систематическое переворачивание в такт с частотой переменного тока магнитиков;
  5. Токи Фуко также порождают высокие утраты в электрической цепи с переменной характеристикой. Они представляют собой индуктивные круговые токи и подвергают нагреванию все элементы схемы.

Присутствие всех перечисленных потерь значительно увеличивает активное сопротивление в схеме с переменным током.

Мощность в схеме с активной нагрузкой

Когда схема функционирует на переменном напряжении и токе, то напряженность преобразования электрической энергии в иной вид энергии изменяется. Отсюда получается, что такое изменение меняет мощность. Из формулы:

p  = Umsinωt * Imsinωt = UmImsin2ωt

следует, что мгновенная мощность равноправна произведению мгновенного напряжения на мгновенную составляющую силы тока.

Генерация активной составляющей мощности

После тригонометрических переустройств видим, что мгновенная мощность одинакова по сумме с мгновенной и постоянной составляющими:

р = Р + р’, где Р = UmIm√2.

Важно знать! Под понятием активная мощность следует понимать, что она представляет собой среднее арифметическое мгновенных составляющих за определенный период времени.

На простом языке активная мощность – это положительная характеристика электрической схемы с переменным током. Она относится к разряду основных свойств в ходе выбора электрических нагрузок и учета потребления электрической энергии.

Взгляд на эффект с поверхностным влиянием

Активное сопротивление электрической цепи, функционирующей от переменного напряжения, постоянно больше от сопротивления с активной функцией в цепи постоянного напряжения. Основанием этому является то, что переменный ток по равноправному уровню разделяется по всей поперечной плоскости проводника. От этого полезная плоскость значительно убавляется, а сопротивление растет. Этот физический процесс называется эффектом поверхностного действия.

При поверхностном эффекте заряженные частицы в основном двигаются по внешней оболочке проводника, так как поверхность проводника становится полезным сечением. С увеличением частоты электроны двигаются, максимально приближаясь к внешним границам. Для понижения данного явления изготавливают провода специального устройства. Их делают с трубчатыми жилами или покрывают жилы металлами, имеющими идеальную проводимость. Схемы с серебряными выводами очень хорошо знакомы многим специалистам.

Понижение поверхностного эффекта

На практике для повышения активной мощности в электрических схемах применяют специальные устройства и технологии, позволяющие снизить потери и уменьшить реактивную характеристику мощности. Самыми распространенными являются компенсирующие конденсаторные установки, а в быту – это индивидуальные блоки питания. Также перед созданием электрической сети в проекты закладываются проводники с наибольшей проводимостью и требуемым от нагрузок сечением. Кроме этого, в сложных схемах немаловажным является равномерное распределение активных нагрузок потребителей.

Видео

Оцените статью:

Формула активного сопротивления в цепи переменного тока

Различные факторы играют важную роль для вычисления потерь в линиях транспортировки электрической энергии. Для постоянного тока вполне хватает стандартных данных об омическом сопротивлении. А вот для цепей переменной разновидности необходимо учитывать активное и индуктивное сопротивление в сочетании с емкостной проводимостью токопроводников.

Можно воспользоваться для вычислений специальными таблицами. В них представлены с большой точностью различные варианты для выполнения расчетов в сетях переменного тока. Но, чтобы быстро разобраться в специфике представленных характеристик, желательно знать природу подобного явления и его основные характеристики.

Особенности активного сопротивления

Важно! Это явление наблюдается исключительно в ситуациях с переменным током. Только он способен образовывать в кабелях оба вида противодействия.

Величина активного сопротивления обусловлена эффектом поверхностного типа. Наблюдается процесс своеобразного перемещения тока от центра к поверхности проводника. Сечение кабеля используется не полностью, а возникающее противодействие будет значительно превышать аналогичный омический показатель.

Обратим внимание на такой момент:

  1. Поверхностный эффект имеет незначительную величину в линиях из металлов, относящихся к категории цветных. Активное сопротивление приравнивают к омическому и считают его при условной температуре в +20°С, без учета фактических показателей окружающей среды. В справочниках имеются данные определения для использования в основном выражении R=r0l, с учетом того, что r0 – это номинальное значение искомой величины для 1 км провода, а l – его фактическая протяженность.
  2. А вот в стальных изделиях данный показатель намного выше. Обязательно потребуется брать во внимание, зависящее от сечения явление перемагничивания и влияние таких компонентов, как вихревые токи. На практике обычно при больших нагрузках пользуются справочными данными. При этом, само явление ослабевает в проводниках многопроволочного типа.

Индуктивное сопротивление

Созданное в ходе передачи энергии переменное магнитное поле становится источником реактивного сопротивления подобного вида. Индуктивный вариант в основном зависит от характеристик проходящего тока, диаметра и расстояния между проводами.

Само сопротивление обычно классифицируют следующим образом:

  • зависящее от параметров тока и материала — внутреннее;
  • обусловленное геометрическими особенностями линии — внешнее. В этом случае данный показатель будет постоянной величиной, не зависящей от каких-либо других факторов.

Заводы по производству кабельной продукции всегда указывают в своих каталогах информацию об индуктивном сопротивлении.

Данный параметр обычно определяется следующим выражением:

в котором индуктивный показатель для 1 км провода – , а L – протяженность.

Х километрового участка рассчитывается по следующей формуле:

Где: Dср – расстояние среднее по центральной оси имеющихся проводов, мм; d – диаметр рабочего токопроводника, мм; μт –относительная магнитная проницаемость.

Принцип действия индуктивного сопротивления линий

Реактивная и активная составляющие обуславливают полное сопротивление, которое можно представить в виде суммы квадратов каждого показателя.

Емкостная проводимость

Одним из эксплуатационных показателей остается данный параметр, обозначающий емкость между проводниками и землей, а также аналогичный показатель между самими токопроводниками.

Можно увидеть прямую зависимость рабочей емкости от уменьшения расстояния между кабелями и их сечения. Следовательно, для линий низкого напряжения данная величина всегда будет больше, чем для высокого.

Попытка применить именно подобный способ для самостоятельного выполнения будет весьма непростой задачей, ведь в нем применяются и различные конструктивные нюансы типа геометрических характеристик, и диэлектрическая проницаемость изоляционного слоя, и многие другие вводные. Следовательно, оптимальным решением будет информация из таблиц, составленных производителями для конкретной марки кабеля. В каталогах все данные приведены с учетом номинального напряжения для каждой модификации.

Данный показатель будет объективным только при полностью обесточенных приемниках электричества.

Большое значение обозначенная емкость в любой рассматриваемой конструкции имеет для точного выполнения предварительных расчетов для устройств компонентов защиты и элементов заземления.

Для кабельных магистралей:

Источник: https://uelektrika.ru/osnovy-yelektrotekhniki/aktivnoe-i-induktivnoe-soprotivleni/

Активное сопротивление: формула, от чего зависит, в чем измеряется реактивное сопротивление

Сопротивлением в электротехнике называют такую величину, которая характеризует противодействие отдельность части электрической сети или ее элементов электрическому току.

Это основано на том, что сопротивление изменяет электрическую энергию и конвертирует ее в другие типы.

Например, в сетях с переменных электротоком происходят необратимые изменения энергии и ее передача между участниками этой электроцепи.

Сопротивление как физическую величину трудно переоценить, так как она является одной из ключевых характеристик электричества в сети и прямо или пропорционально определяет силу тока и напряжение. Этот материал познакомит с такими понятиями как: активное сопротивление и реактивное сопротивление в цепи переменного тока, как проявляется зависимость активного сопротивления от частоты.

Векторное изображение полного импеданса

Какое сопротивление называется реактивным, какое активным

Активное электросопротивление — это важный параметр электрической сети, который обуславливает превращение электрической энергии, поступающей в участок электроцепи или в отдельный элетроэлемент в любой другой тип энергии: химическую, механическую, тепловую, электромагнитную. Процесс превращения при этом считаю необратимым.

Типы рассматриваемой величины и формулы ее расчета

Реактивное сопротивление по-другому называется реактансом и представляет собой сопротивляемость элементов электроцепи, которые вызывается измерением силы электротока или напряжения из-за имеющейся емкости или индуктивности этого элемента. При реактансе происходит обменный процесс между отдельным компонентом сети и источником энергии. Часто это понятие относят к простому электрическому сопротивлению, однако оно отличается некоторыми моментами.

Течение переменного электротока не зависит от типа сопротивляемости элементов и всей сети

Какие отличия

Отличия этих типов электросопротивления в том, что «внутри» активностного типа энергия не накапливается, так как она попадает в активностый элемент и отдается окружающей среде в виде другого ее типа. Это может быть тепло или механическое поднятие груза, свечение, химическая реакция, задание чему-либо скорости.

Индуктивная величина и ее формулы

Важно! Преданная электроэлементу с активностным электросопротивлением энергия преображается и конвертируется, но не возвращается в сеть.

Сопротивляемость же реактивная, наоборот, копит энергию внутри себя за ¼ всего периода синусоидального электротока, а за следующую четверть возвращает ее обратно в сеть. То есть, в окружающую среду полученная энергия не передается.

Комплексная сопротивляемость отдельного элетроэлемента сети R

В активностном типе фазы электрических токов и напряжения совпадают, следовательно, выделяется некоторое количество электроэнергии. В реактивном виде фазы электротока и напряжения расходятся, поэтому энергия передается обратно. Это во многом объясняет то, что активностные электроэлементы нагреваются, а реактивные — нет.

Активная сопротивляемость в цепи переменного синусоидального тока

От чего зависит активное сопротивление

Активное электросопротивление зависит от сечения проводника. Это значит, что полезным сечением при электротоке с высокой частотой будет только тонкий наружный слой проводника. Из этого исходит также то, что активностное электросопротивление только возрастает с увеличением частоты электротока переменного типа.

Для того чтобы уменьшить поверхностный эффект проводника, по которому течет электроток высокой частоты, его изготавливают трубчатым и покрывают напылением металла, хорошо проводящего электрический ток, например, серебром.

Схема косвенного метода амперметра, вольтметра и ваттметра

В чем измеряется реактивное сопротивление

Само по себе, явление реактанса характерно только для цепей с электрическим током переменного типа. Обозначается оно латинской буквой «X» и измеряется в Омах.

В отличие от активностного варианта, реактанс может иметь как положительное, так и отрицательное значение. Знак «+» или «-» соответствует знаку, по которому сдвигается фаза электротока и напряжения.

Знак положительный, когда ток отстает от напряжения и отрицателен, когда кот опережает напряжение.

Важно! Абсолютно чистое реактивное электросопротивление имеет сдвиг фазы на ± 180/2. То есть, фаза «двигается» на π/2.

Примером активной сопротивляемости — линия электропередач

Как правильно измерять сопротивление

При работе с радиоаппаратурой иногда требуется измерять не только активностное, но и реактивное электросопротивление (индуктивность и емкость). Для измерений применяют косвенный метод использования мультиметра, а более точные значения получают при мостовом методе.

Активом сопротивляемости может выступать любой резистор

Косвенный метод наиболее прост в своей реализации, так как не требует дополнительных схем включения. Одна требуется наличие трех отдельных приборов: амперметра, вольтметра и ваттметра.

Если измерить напряжение и силу электротока в цепи, то можно получить полное электросопротивление: Z=U*I  После измерения активностной мощности P, можно получить величину активного сопротивления отдельного элемента: R= P/I².

Обмотка трансформатора — один из примеров актива по превращению электроэнергии

Области проявления

Реактанс электросопротивления проявляется в емкости и индукции. Первое обуславливается наличием емкости проводниках и обмотках или включением в электрическую цепь переменного тока различных конденсаторов. Чем выше емкость потребителя и угловой частоты сигнала электротока, тем меньше емкостная характеристика.

Сопротивляемость, которую оказывает проводник переменному току и электродвижущей силе самоиндукции, называется индуктивным. Оно зависит от индуктивности потребителя.

Чем выше его индуктивность и выше частота переменного электротока, тем выше индуктивное электросопротивление.

Выражается оно формулой: xl = ωL, где xl — это электросопротивление индукции, L — индуктивность, а ω — угловая частота тока.

Емкостный реактанс электросопротивление проявляется, например, в конденсаторе, который накапливает электроэнергию в виде электромагнитного поля между своими обкладками. Индуктивное электросопротивление можно наблюдать в дросселе, который накапливает энергию в виде магнитного поля внутри своей обмотки.

Активностным же электросопротивлением может обладать любой резистор, линии электропередач, обмотки трансформатора или электрического двигателя.

Индукция ЭДС может наблюдаться в дросселе

Таким образом, активный резист и реактанс во многом отличаются друг от друга не только разницей по названию, но и по физическим свойствам. Первый вид превращает электроэнергию в другой вид и отдает ее в окружающую среду. Второй же — возвращает ее обратно в электросеть.

Источник: https://rusenergetics.ru/polezno-znat/aktivnoe-soprotivlenie

Активное сопротивление. Действующие значения силы тока и напряжения — Класс!ная физика

«Физика — 11 класс»

Активное сопротивление

Сила тока в цепи с резистором

Есть цепь, состоящая из соединительных проводов и нагрузки с малой индуктивностью и большим сопротивлением R.

Сопротивление R называется активным сопротивлением, т.к. при наличии нагрузки, обладающей этим сопротивлением, цепь поглощает энергию, поступающую от генератора. Эта энергия превращается во внутреннюю энергию проводников — они нагреваются.

  • Напряжение на зажимах цепи меняется по гармоническому закону:
  • u = Um cos ωt
  • Мгновенное значение силы тока прямо пропорционально мгновенному значению напряжения. По закону Ома мгновенное значение силы тока:

В проводнике с активным сопротивлением колебания силы тока совпадают по фазе с колебаниями напряжения, а амплитуда силы тока определяется равенством

Мощность в цепи с резистором

В цепи переменного тока промышленной частоты (v = 50 Гц) сила тока и напряжение меняются. При прохождении тока по проводнику, например по нити электрической лампочки, количество выделенной энергии также будет меняться во времени.

  1. Мощность в цепи постоянного тока на участке с сопротивлением R определяется формулой
  2. Р = I2R
  3. Мгновенная мощность в цепи переменного тока на участке, имеющем активное сопротивление R, определяется формулой
  4. Р = i2R

График зависимости мгновенной мощности от времени (рис.а):

Согласно графику (рис.б) среднее за период значение cos 2ωt равно нулю, а значит равно нулю второе слагаемое в формуле для среднего значения мощности за период.

Действующие значения силы тока и напряжения

Среднее за период значение квадрата силы тока:

Величина, равная квадратному корню из среднего значения квадрата силы тока, называется действующим значением силы переменного тока. Действующее значение силы переменного тока обозначается через I:

Действующее значение силы переменного тока равно силе такого постоянного тока, при котором в проводнике выделяется то же количество теплоты, что и при переменном токе за то же время.

Действующее значение переменного напряжения определяется аналогично:

Закон Ома для участка цепи переменного тока с резистором в действующих значениях:

В случае электрических колебаний важны общие характеристики колебаний, такие, как амплитуда, период, частота, действующие значения силы тока и напряжения, средняя мощность. Именно действующие значения силы тока и напряжения регистрируют амперметры и вольтметры переменного тока.

  • Действующие значения непосредственно определяют среднее значение мощности Р переменного тока:
  • р = I2R = UI.
  • Итак: Колебания силы тока в цепи с резистором совпадают по фазе с колебаниями напряжения, а мощность определяется действующими значениями силы тока и напряжения.
  • Источник: «Физика — 11 класс», учебник Мякишев, Буховцев, Чаругин

Следующая страница «Конденсатор в цепи переменного тока» Назад в раздел «Физика — 11 класс, учебник Мякишев, Буховцев, Чаругин»

Электромагнитные колебания. Физика, учебник для 11 класса — Класс!ная физика

Свободные и вынужденные электромагнитные колебания. Колебательный контур. Превращение энергии при электромагнитных колебаниях — Аналогия между механическими и электромагнитными колебаниями — Уравнение, описывающее процессы в колебательном контуре.

Период свободных электрических колебаний — Переменный электрический ток — Активное сопротивление.

Действующие значения силы тока и напряжения — Конденсатор в цепи переменного тока — Катушка индуктивности в цепи переменного тока — Резонанс в электрической цепи — Генератор на транзисторе. Автоколебания — Краткие итоги главы

Источник: http://class-fizika.ru/11_27.html

Цепь переменного тока с активным сопротивлением

Когда в электрическую цепь переменного тока подключается активное сопротивление R, то под воздействием разницы потенциалов источника в цепи начинает течь ток I. В тех случаях, когда изменение напряжения происходит по синусоидальному закону, который выражается, как u = Um sin ωt, то изменение тока i также идет по синусоиде:

Активное сопротивление

i = Im sin ωt

При этом

Так что получается, что изменение напряжения и тока происходят по одинаковым законам. При этом через нулевое значение они проходят одновременно и своих максимальных значений также достигают одновременно. Из этого следует, что когда в электрическую цепь переменного тока подключается активное сопротивление R, то напряжение и ток совпадают по фазе.

Мощность, ток, напряжение

Если взять равенство Im = Um / R и каждую из его частей разделить на √2, то в итоге получится ни что иное, как закон Ома, применимый для той цепи, которая рассматривается: I = U/R.

Таким образом, получается, что это основополагающий закон для той цепи, которая имеет в своем составе только активное сопротивление, с точки зрения математики имеет такую же форму, что и для цепи тока постоянного.

Такой показатель, как электрическая мощность P для цепи, имеющей в своем составе активное сопротивление, равняется произведению мгновенного значения напряжения U на мгновенное значение силы тока i в любой момент времени.

Из этого следует, что в цепях переменного тока, в отличие от цепей тока постоянного, мгновенная мощность P – величина непостоянная, а ее изменение происходит по кривой. Для того чтобы получить ее графическое представление, необходимо ординаты кривых напряжения U и силы тока i перемножить при разных углах ωt.

Мощность изменяется по отношению к изменению тока с двойной частотой ωt. Это означает, что половине периода изменения напряжения и тока соответствует один период изменения мощности. Следует заметить, что абсолютно все значения, которые может принимать мощность, являются положительными величинами.

С точки зрения физики это означает, что от источника к приемнику передается энергия. Своих максимальных значений мощность достигает тогда, когда ωt = 270° и ωt = 90°.

В практическом отношении о той энергии W, которую создает электрический ток, принято судить по средней мощности, выражаемой формулой Рср = Р, а не по мощности максимальной. Ее можно определить, перемножив на время протекания тока среднее значение мощности W = Pt.

  • Относительно линии АБ, соответствующей среднему значению мощности P, кривая мгновенной мощности симметрична. По этой причине
  • P = Pmax / 2 = UI
  • Если использовать закон Ома, то можно выразить активную мощность в следующем виде:
  • P = I2R или P = U2/R.
  • Специалисты в области электротехники ту среднюю мощность, которую потребляет активное сопротивление, чаще всего именуют или просто мощностью, или активной мощностью, а для ее обозначения используется буква P.

Необходимо особо отметить такую особенность проводников, включенных в сеть переменного тока: их активное сопротивление во всех случаях оказывается больше, чем если бы они были включены в сеть тока постоянного.

Причина этого состоит в том, что переменный ток не протекает равномерно распределяясь по всему поперечному сечению проводника, как ведёт себя постоянный ток, а выводится на его поверхность.

Таким образом, получается, что при включении проводника в цепь переменного тока его полезное сечение оказывается значительно меньшим, чем при включении в цепь тока постоянного. Именно поэтому его сопротивление возрастает. В физике и электротехнике это явление называется поверхностным эффектом.

То, что переменный ток распределяется по сечению проводника неравномерно, объясняется действием электродвижущей силы самоиндукции. Она индуцируется в проводнике тем магнитным полем, которое создается током, проходящим по нему.

Необходимо заметить, что действие этого магнитного поля распространяется не только на окружающее проводник пространство, но и на внутреннюю его часть. По этой простой причине те слои проводника, которые располагаются ближе к его центру, находятся под воздействием большего магнитного потока, чем те слои, что располагаются ближе к его поверхности.

Соответственно, электродвижущая сила самоиндукции, которая возникает во внутренних слоях, существенно больше, чем та, что образуется в слоях внешних.

Электродвижущая сила самоиндукции является существенным препятствием для изменения тока, и поэтому он будет следовать преимущественно по поверхностным слоям проводника.

Необходимо также отметить, что сопротивление активных проводников в цепях переменного тока существенно зависит от частоты: чем она больше, тем выше ЭДС самоиндукции, и поэтому ток в большей степени подвергается вытеснению на поверхность.

Источник: http://selectelement.ru/basic-concepts/ac-active-resistance.php

Активное и реактивное сопротивление

В электротехнике понятие сопротивления представляет собой величину, за счет которой определенная часть цепи может противодействовать электрическому току. Она образуется за счет изменения и перехода электроэнергии в другое энергетическое состояние.

Данное явление присуще только переменному току, когда в сети образуется активное и реактивное сопротивление, выражающееся в необратимом изменении энергии или передаче этой энергии между отдельными компонентами электрической цепи.

В случае необратимых изменений электроэнергии сопротивление будет считаться активным, а при наличии обменных процессов – реактивным.

Основные различия между активным и реактивным сопротивлением

Когда электрический ток проходит через элементы с активным сопротивлением, происходят необратимые потери выделяемой мощности. Типичным примером служит электрическая плита, где в процессе работы происходят необратимые превращения электричества в тепловую энергию. То же самое происходит с резистором, в котором тепло выделяется, но обратно в электроэнергию не превращается.

Реактивное сопротивление возникает в тех случаях, когда переменный ток проходит через так называемые реактивные элементы, обладающие индуктивностью и емкостью.

Первое свойство характерно для катушки индуктивности без учета активного сопротивления ее обмотки. В данном случае причиной появления реактивного сопротивления считается ЭДС самоиндукции.

В зависимости от частоты тока, при ее возрастании, наблюдается и одновременный рост сопротивления, что отражается в формуле xl = wL.

Закон Ома для участка цепи

Реактивное сопротивление конденсатора зависит от емкости. Оно будет уменьшаться при увеличении частоты тока, поэтому данное свойство широко используется в электронике для выполнения регулировочных функций. В этом случае для расчетов используется формула xc = 1/wC.

В графике это выражение выглядит в виде треугольника сопротивлений, где реактивное и активное сопротивление соответствуют катетам, а полное сопротивление или импеданс – гипотенузе.

Индуктивное сопротивление

Реактивное сопротивление подразделяется на два основных вида – индуктивное и емкостное.

При рассмотрении первого варианта следует отметить возникновение в индуктивной обмотке магнитного поля под действием переменного тока.

В результате, в ней образуется ЭДС самоиндукции, направленной против движения тока при его росте, и по ходу движения при его уменьшении.

Таким образом, при всех изменениях тока и наличии взаимосвязей, ЭДС оказывает на него противоположное действие и приводит к созданию индуктивного сопротивления катушки.

Под влиянием ЭДС самоиндукции энергия магнитного поля обмотки возвращается в электрическую цепь. То есть, между источником питания и обмоткой происходит своеобразный обмен энергией. Это дает основание полагать, что катушка индуктивности обладает реактивным сопротивлением.

В качестве типичного примера можно рассмотреть действие реактивного сопротивления в трансформаторе. Данное устройство имеет общий магнитопровод, с расположенными на нем двумя обмотками или более, имеющими общую зависимость. На одну из них поступает электроэнергия из внешнего источника, а из другой выходит уже трансформированный ток.

Под действием первичного тока, проходящего по катушке, в магнитопроводе и вокруг него происходит наведение магнитного потока. В результате пересечения витков вторичной обмотки, в ней формируется вторичный ток.

При невозможности создания идеальной конструкции трансформатора, магнитный поток будет частично уходить в окружающую среду, что приведет к возникновению потерь.

От них зависит величина реактивного сопротивления рассеяния, которая совместно с активной составляющей образуют комплексное сопротивление, называемое электрическим импедансом трансформатора.

Конденсатор в цепи переменного тока

Емкостное сопротивление

В цепи, содержащей емкость и источник переменного тока происходят изменения заряда. Такой емкостью обладают конденсаторы, обладающие максимальной энергией при полном заряде. Напряжение емкости создает сопротивление, противодействующее течению переменного тока, которое считается реактивным. В результате взаимодействия, конденсатор и источник тока постоянно обмениваются энергией.

В конструкцию конденсатора входят токопроводящие пластины в количестве двух и более штук, разделенных слоями диэлектрика. Такое разделение не позволяет постоянному току проходить через конденсатор. Переменный ток может проходить через емкостное устройство, отклоняясь при этом от своей первоначальной величины.

Изменения переменного тока происходят под влиянием емкостного сопротивления. Чтобы лучше понять схему работы, найдем и рассмотрим принцип действия данного явления. Переменное напряжение, приложенное к конденсатору, изменяется в форме синусоиды.

Под его воздействием на обкладках наблюдается всплеск, одновременно здесь накапливаются заряды электроэнергии с противоположными знаками. Их общее количество ограничено емкостью устройства и его габаритами.

Чем выше емкость устройства, тем больше времени требуется на зарядку.

В момент изменения полупериода колебания, напряжение на обкладках конденсатора меняет свою полярность на противоположное значение, потенциалы также изменяются, а заряды пластин перезаряжаются.

За счет этого удается создать течение первичного тока и находить способ противодействовать его прохождению, при уменьшении величины и сдвиге угла.

Зарядка обкладок позволяет току, проходящему через конденсатор, опережать напряжение на 90.

Компенсация реактивной мощности

С помощью электрических сетей осуществляется передача электроэнергии на значительные расстояния.

В большинстве случаев она используется для питания электродвигателей, имеющих высокое индуктивное сопротивление и большое количество резистивных элементов. К потребителям поступает полная мощность, которая делится на активную и реактивную.

В первом случае с помощью активной мощности совершается полезная работа, а во втором – происходит нагрев трансформаторных обмоток и электродвигателей.

Сколько миллиампер в ампере

Под действием реактивной составляющей, возникающей на индуктивных сопротивлениях, существенно понижается качество электроэнергии. Противостоять ее вредному воздействию помогает комплекс мероприятий по компенсации с использованием конденсаторных батарей. За счет емкостного сопротивления удается понизить косинус угла φ.

Компенсирующие устройства применяются на подстанциях, от которых электричество поступает к проблемным потребителям. Этот способ дает положительные результаты не только в промышленности, но и на бытовых объектах, снижая нагрузку на оборудование.

Источник: https://electric-220.ru/news/aktivnoe_i_reaktivnoe_soprotivlenie/2017-12-23-1414

Активное сопротивление в цепи переменного тока

Электрические лампы накаливания, печи сопротивления, бытовые нагревательные приборы, реостаты и другие приемники, где электрическая энергия преобразуется в тепловую, на схемах замещения обычно представлены только сопротивлением R. Для схемы, изображенной на рис. 13.1, а, заданы сопротивление R и напряжение, изменяющееся по закону

u = Umsinωt

Найдём ток и мощность в цепи.

Ток в цепи переменного тока с активным сопротивлением

По закону Ома найдем выражение для мгновенного тока:

где Im = Um/R — амплитуда тока

Из уравнений напряжения и тока видно, что начальные фазы обеих кривых одинаковы, т. е. напряжение и ток в цепи с сопротивлением R совпадают по фазе. Это показано на графиках и векторной диаграмме (рис. 13.1, б, б).

Действующий ток найдем, разделив амплитуду на √ 2:

Формулы (13.1) выражают закон Ома для цепи переменного тока с сопротивлением R. Внешне они ничем не отличаются от формулы для цепи постоянного тока, если переменные напряжение и ток выражены действующими величинами.

 Мгновенная мощность в цепи переменного тока с активным сопротивлением

При переменных величинах напряжения и тока скорость преобразования электрической энергии в приемнике, т. е. его мощность, тоже изменяется. Мгновенная мощность равна произведению мгновенных величин напряжения и тока: p  = Umsinωt * Imsinωt = UmImsin2ωt

Из тригонометрии найдём 

Более наглядное представление о характере изменения мощности в цепи дает график в прямоугольной системе координат, который строится после умножения ординат кривых напряжения и тока, соответствующих ряду значений их общего аргумента — времени t.

 Зависимость мощности от времени — периодическая кривая (рис. 13.2).

Если ось времени t поднять по чертежу на величину р = Pm√2 = UmIm√2, то относительно новой оси t’ график мощности является синусоидой с двойной частотой и начальной фазой 90°:

Таким образом, в первоначальной системе координат мгновенная, мощность равна сумме постоянной величины Р = UmIm√2 и перемен- ной р’:

р = Р + р’

Анализируя график мгновенной мощности, нетрудно заметить, что мощность в течение периода остается положительной, хотя ток и напряжение меняют свой знак. Это получается благодаря совпадению по фазе напряжения и тока.

Постоянство знака мощности говорит о том, что направление потока электрической энергии остается в течение периода неизменным, в данном случае от сети (от источника энергии) в приемник с сопротивлением R, где электрическая энергия необратимо преобразуется в другой вид энергии. В этом случае электрическая энергия называется активной.

Если R — сопротивление проводника, то в соответствии с законом Ленца — Джоуля электрическая энергия в нем преобразуется в тепло.

Активная мощность для цепи переменного тока с активным сопротивлением

Скорость преобразования электрической энергии в другой вид энергии за конечный промежуток времени, значительно больший периода изменения тока, характеризуется средней мощностью. Она равна средней мощности за период, которую называют активной.

Активная мощность — среднее арифметическое мгновенной мощности за период.

Для рассматриваемой цепи активную мощность Р нетрудно определить из графика рис. 13.2. Средняя величина мощности равна высоте прямоугольника с основанием Т, равновеликого площади, ограниченной кривой р(t) и осью абсцисс (на рисунке заштриховано).

  • Равенство площадей РТ = Sp выполняется, если высоту прямоугольника взять равной половине наибольшей мгновенной мощности Pm.
  • В этом случае часть площади Sp , находящаяся выше прямоугольника, точно укладывается в оставшуюся незаштрихованной его часть:
  • P = UI
  • Активная мощность для данной цепи равна произведению действующих величин тока и напряжения:
  • P = UI = I2R = U2R

С математической точки зрения активная мощность является постоянной составляющей в уравнении мгновенной мощности p(t) [см. выражение (13.2)].

Среднюю мощность за период можно найти интегрированием уравнения (13.2) в пределах периода:

Сопротивление R, определяемое из формулы (13.3) отношением активной мощности цепи к квадрату действующего тока, называется активным электрическим сопротивлением.

Источник: https://electrikam.com/aktivnoe-soprotivlenie-v-cepi-peremennogo-toka/

Активное и реактивное сопротивление. Треугольник сопротивлений

Активное и реактивное сопротивление — сопротивлением в электротехнике называется величина, которая характеризует противодействие части цепи электрическому току. Это сопротивление образовано путем изменения электрической энергии в другие типы энергии. В сетях переменного тока имеется необратимое изменение энергии и передача энергии между участниками электрической цепи.

При необратимом изменении электроэнергии компонента цепи в другие типы энергии, сопротивление элемента является активным. При осуществлении обменного процесса электроэнергией между компонентом цепи и источником, то сопротивление реактивное.

В электрической плите электроэнергия необратимо преобразуется в тепло, вследствие этого электроплита имеет активное сопротивление, так же как и элементы, преобразующие электричество в свет, механическое движение и т.д.

В индуктивной обмотке переменный ток образует магнитное поле. Под воздействием переменного тока в обмотке образуется ЭДС самоиндукции, которая направлена навстречу току при его увеличении, и по ходу тока при его уменьшении. Поэтому, ЭДС оказывает противоположное действие изменению тока, создавая индуктивное сопротивление катушки.

С помощью ЭДС самоиндукции осуществляется возвращение энергии магнитного поля обмотки в электрическую цепь. В итоге обмотка индуктивности и источник питания производят обмен энергией. Это можно сравнить с маятником, который при колебаниях преобразует потенциальную и кинетическую энергию. Отсюда следует, что сопротивление индуктивной катушки имеет реактивное сопротивление.

Самоиндукция не образуется в цепи постоянного тока, и индуктивное сопротивление отсутствует. В цепи емкости и источника переменного тока изменяется заряд, значит между емкостью и источником тока протекает переменный ток. При полном заряде конденсатора его энергия наибольшая.

В цепи напряжение емкости создает противодействие течению тока своим сопротивлением, и называется реактивным. Между конденсатором и источником происходит обмен энергией.

После полной зарядки емкости постоянным током напряжение его поля выравнивает напряжение источника, поэтому ток равен нулю.

Конденсатор и катушка в цепи переменного тока работают некоторое время в качестве потребителя энергии, когда накапливают заряд. И также работают в качестве генератора при возвращении энергии обратно в цепь.

Если сказать простыми словами, то активное и реактивное сопротивление – это противодействие току снижения напряжения на элементе схемы. Величина снижения напряжения на активном сопротивлении имеет всегда встречное направление, а на реактивной составляющей – попутно току или навстречу, создавая сопротивление изменению тока

Настоящие элементы цепи на практике имеют все три вида сопротивления сразу. Но иногда можно пренебречь некоторыми из них ввиду незначительных величин. Например, емкость имеет только емкостное сопротивление (при пренебрежении потерь энергии), лампы освещения имеют только активное (омическое) сопротивление, а обмотки трансформатора и электромотора – индуктивное и активное.

Активное сопротивление

В цепи действия напряжения и тока, создает противодействие, снижения напряжения на активном сопротивлении. Падение напряжения, созданное током и оказывающее противодействие ему, равно активному сопротивлению.

При протекании тока по компонентам с активным сопротивлением, снижение мощности становится необратимым. Можно рассмотреть резистор, на котором выделяется тепло. Выделенное тепло не превращается обратно в электроэнергию. Активное сопротивление, также может иметь линия передачи электроэнергии, соединительные кабели, проводники, катушки трансформаторов, обмотки электромотора и т.д.

  • Отличительным признаком элементов цепи, которые обладают только активной составляющей сопротивления, является совпадение напряжения и тока по фазе. Это сопротивление вычисляется по формуле:
  • R = U/I, где R – сопротивление элемента, U – напряжение на нем, I – сила тока, протекающего через элемент цепи.
  • На активное сопротивление влияют свойства и параметры проводника: температура, поперечное сечение, материал, длина.

Реактивное сопротивление

Тип сопротивления, определяющий соотношение напряжения и тока на емкостной и индуктивной нагрузке, не обусловленное количеством израсходованной электроэнергии, называется реактивным сопротивлением. Оно имеет место только при переменном токе, и может иметь отрицательное и положительное значение, в зависимости от направления сдвига фаз тока и напряжения. При отставании тока от напряжения величина реактивной составляющей сопротивления имеет положительное значение, а если отстает напряжение от тока, то реактивное сопротивление имеет знак минус.

Активное и реактивное сопротивление, свойства и разновидности

Рассмотрим два вида этого сопротивления: емкостное и индуктивное. Для трансформаторов, соленоидов, обмоток генераторов и моторов характерно индуктивное сопротивление. Емкостный вид сопротивления имеют конденсаторы. Чтобы определить соотношение напряжения и тока, нужно знать значение обоих видов сопротивления, которое оказывает проводник.

Реактивное сопротивление образуется при помощи снижения реактивной мощности, затраченной на образование магнитного поля в цепи. Снижение реактивной мощности создается путем подключения к трансформатору прибора с активным сопротивлением.

Конденсатор, подключенный в цепь, успевает накопить только ограниченную часть заряда перед изменением полярности напряжения на противоположный. Поэтому ток не снижается до нуля, так как при постоянном токе. Чем ниже частота тока, тем меньше заряда накопит конденсатор, и будет меньше создавать противодействие току, что образует реактивное сопротивление.

Иногда цепь имеет реактивные компоненты, но в результате реактивная составляющая равна нулю. Это подразумевает равенство фазного напряжения и тока. В случае отличия от нуля реактивного сопротивления, между током и напряжением образуется разность фаз.

Катушка имеет индуктивное сопротивлением в схеме цепи переменного тока. В идеальном виде ее активное сопротивление не учитывают. Индуктивное сопротивление образуется с помощью ЭДС самоиндукции. При повышении частоты тока возрастает и индуктивное сопротивление.

На индуктивное сопротивление катушки оказывает влияние индуктивность обмотки и частота в сети.

Конденсатор образует реактивное сопротивление из-за наличия емкости. При возрастании частоты в сети его емкостное противодействие (сопротивление) снижается. Это дает возможность активно его применять в электронной промышленности в виде шунта с изменяемой величиной.

Треугольник сопротивлений

Схема цепи, подключенной к переменному току, имеет полное сопротивление, которое можно определить в виде суммы квадратов реактивного и активного сопротивлений.

Если изобразить это выражение в виде графика, то получится треугольник сопротивлений. Он образуется, если рассчитать последовательную цепь всех трех видов сопротивлений.

По этому треугольному графику можно увидеть, что катеты представляют собой активное и реактивное сопротивление, а гипотенуза является полным сопротивлением.

Похожие темы:

Источник: https://electrosam.ru/glavnaja/jelektrotehnika/aktivnoe-i-reaktivnoe-soprotivlenie/

Закон Ома для переменного тока

После открытия в 1831 году Фарадеем электромагнитной индукции, появились первые генераторы постоянного, а после и переменного тока. Преимущество последних заключается в том, что переменный ток передается потребителю с меньшими потерями.

При увеличении напряжения в цепи, ток будет увеличиваться аналогично случаю с постоянным током. Но в цепи переменного тока сопротивление оказывается катушкой индуктивности и конденсатор. Основываясь на этом, запишем закон Ома для переменного тока: значение тока в цепи переменного тока прямо пропорционально напряжению в цепи и обратно пропорционально полному сопротивлению цепи.

где
  • I [А] – сила тока,
  • U [В] – напряжение,
  • Z [Ом] – полное сопротивление цепи.

Полное сопротивление цепи

В общем случае полное сопротивление цепи переменного тока (рис. 1) состоит из активного (R [Ом]), индуктивного, и емкостного сопротивлений. Иными словами, ток в цепи переменного тока зависит не только от активного омического сопротивления, но и от величины емкости (C [Ф]) и индуктивности (L [Гн]). Полное сопротивление цепи переменного тока можно вычислить по формуле:

где
  • - индуктивное сопротивление, оказываемое переменному току, обусловленное индуктивностью электрической цепи, создается катушкой.
  • - емкостное сопротивление, создается конденсатором.

Полное сопротивление цепи переменного тока можно изобразить графически как гипотенузу прямоугольного треугольника, у которого катетами являются активное и индуктивное сопротивления.

Рис.1. Треугольник сопротивлений

Учитывая последние равенства, запишем формулу закона Ома для переменного тока:

– амплитудное значение силы тока.

Рис.2. Последовательная электрическая цепь из R, L, C элементов.

Из опыта можно определить, что в такой цепи колебания тока и напряжения не совпадают по фазе, а разность фаз между этими величинами зависит от индуктивности катушки и емкости конденсатора:

Решение задач:

Цепь переменного тока состоит из последовательно соединенных конденсатора (емкостью С), катушки индуктивности (L) и активного сопротивления (R). На зажимы цепи подается действующее напряжение (U), частота которого ν. Чему равно действующее значение силы тока в цепи?

Цепь переменного тока с активным сопротивлением

Дата публикации: .
Категория: Статьи.

Рассмотрим цепь (рисунок 1), состоящую из сопротивления r. Влиянием индуктивности и емкости для простоты пренебрегаем. К зажимам цепи приложено синусоидальное напряжение

u = Um × sin ωt .

По закону Ома мгновенное значение тока будет равно:

где

или, переходя к действующим значениям, получаем:

и

Как следует из последнего выражения, вид закона Ома для цепи переменного тока, содержащей сопротивление, тот же, что для цепи постоянного тока. Кроме того, из закона Ома видна пропорциональность между мгновенным значением напряжения и мгновенным значением тока. Отсюда следует, что в цепи переменного тока, содержащей сопротивление r, напряжение и ток совпадают по фазе. На рисунке 2 даны кривые напряжения и тока и векторная диаграмма для рассматриваемой цепи, причем длины векторов обозначают действующие значения напряжения и тока. Сопротивление проводников переменному току несколько больше их сопротивления постоянному току. Это объясняется поверхностным эффектом, сущность которого изложена в статье "Поверхностный эффект". Поэтому сопротивление проводников переменному току называют активным. Обозначается оно также буквой r.

Рисунок 2. Графики и векторная диаграмма для цепи переменного тока, содержащей активное сопротивление

В цепи, представленной на рисунке 1, приложенное внешнее напряжение уравновешивается падением напряжения в сопротивлении r, которое называется активным падением напряжения и обозначается Ua.

Ua = I × r .

Мгновенное значение мощности в рассматриваемой цепи равно произведению мгновенных значений напряжения и тока:

p = u × i .

На рисунке 3 дана кривая мгновенной мощности за один период. Из чертежа видно, что мощность не является постоянной величиной, она пульсирует с двойной частотой 1.

Рисунок 3. Кривая мгновенной мощности цепи с активным сопротивлением

Среднее за период значение мощности или просто средняя мощность обозначается буквой P и может быть определена по формуле, доказательство которой мы не приводим:

P = U × I × cos φ ,

где угол φ – угол сдвига фаз между напряжением и током.

Средняя мощность называется также активной мощностью. Данная формула активной мощности справедлива для любых цепей переменного тока.

Для цепи с активным сопротивлением напряжение и ток совпадают по фазе. Поэтому угол φ равен нулю, а cos φ = 1. Для активной мощности получим:

P = U × I

или

P = I2 × r ,

то есть формула мощности для цепи переменного тока с активным сопротивлением такая же, как формула мощности для цепи постоянного тока. Активным сопротивлением обладают все проводники. В цепи переменного тока практически только одним активным сопротивлением обладают нити ламп накаливания, спирали электронагревательных приборов и реостатов, дуговые лампы, специальные бифилярные обмотки и прямолинейные проводники небольшой длины.


1 Пульсацией называется изменение численного значения величины при постоянстве ее знака.

Источник: Кузнецов М. И., "Основы электротехники" - 9-е издание, исправленное - Москва: Высшая школа, 1964 - 560 с.

Мощности в цепях переменного тока

Расчетные формулы для цепей однофазного тока

1. Мгновенное значение мощности в цепи с активным сопротивлением r, Вт:

 

 

 

Среднее значение активной мощности в цепи с активным сопротивлением г, Вт:

2. Цепи с чисто индуктивным сопротивлением: ток в цепи i=Im sinωt, тогда ЭДС самоиндукции

 

т.е. ЭДС отстает от тока, ее вызвавшего, на угол 

 

 

 

 

Падение напряжения на катушке

Мгновенная мощность катушки

Средняя за период мощность идеальной катушки:

 

Это означает, что в течение периода идеальная катушка дважды получает от источника энергию, преобразуя ее в магнитное поле, и дважды возвращает ее.

Реактивная мощность катушки, вар,

3..

Емкостное сопротивление, Ом, 

ействующее значение тока, А,

Мгновенная мощность

Средняя мощность

В течение периода конденсатор дважды получает от ис­точника энергию для заряда (создания электрического поля в диэлектрике) и дважды возвращает ее источнику (разряжа­ется).

Реактивная мощность конденсатора, вар,

Из изложенного следует важный для практики вывод: токи индуктивности и емкости в цепи переменного тока в каждый момент времени направлены в противоположные стороны. Другими словами, в каждый момент времени, когда катушка получает от источника электромагнитную энергию, конденсатор возвращает ее источнику и наоборот.

4. Цепь, содержащая последовательно включенные ак­тивное, индуктивное и емкостное сопротивления (рис. 1.9).

 

Реактивное сопротивление цепи, Ом,

Полное сопротивление цепи, Ом,

Угол сдвига фаз между векторами напряжения и тока

Коэффициент мощности цепи

Мгновенное значение приложенного напряжения равно сум­ме мгновенных значений падений напряжений на участках цепи:

Мгновенное значение мощности для этой цепи, Вт,

Среднее значение мощности равно активной мощности, Вт:

 

Реактивная мощность, вар,

Полная мощность, В-А,

При xL = xc имеет место резонанс напряжения, цепь ведет себя как чисто активная, а ток имеет наибольшее (при U = const) значение.

 

5. Цепь, содержащая параллельно включенные активное, индуктивное и емкостное сопротивления (рис. 1.10).

В такой цепи все элементы находятся под одинаковым напряжением источника

Проводимости элементов цепи:

активная, См,

емкостная,См, 

индуктивная, См,

 

Угол сдвига фаз тока и напряжения

Полная проводимость цепи, содержащей элементы R, L, С, См:

Значения мощностей рассчитываются по приведенным выше формулам.

При вс= Bl имеет место резонанс токов. Общий ток в цепи имеет минимальное значение и активный характер.

На практике параллельное включение конденсаторов в однофазной и трехфазной цепях широко используется для разгрузки питающих линий (проводов, кабелей, шин) от реактивной (индуктивной) составляющей тока. Это позволяет уменьшить потери электроэнергии в передающих линиях, и тем самым экономить ее, выбирать меньшие сечения про­водов и кабелей для питания тех же самых электроприем­ников.



Какое сопротивление называется активным. Активное сопротивление

Сопротивление, оказываемое проводником проходящему на нему переменному току, называется активным сопротивлением .

Если какой-либо потребитель не содержит в себе индуктивности и емкости (лампочка накаливания, нагревательный прибор), то он будет являться для переменного тока также активным сопротивлением.

Активное сопротивление зависит от частоты переменного тока, возрастая с ее увеличением.

Однако многие потребители обладают индуктивными и емкостными свойствами при прохождении через них переменного тока. К таким потребителям относятся трансформаторы, дроссели, электромагниты, конденсаторы, различного рода провода и многие другие.

При прохождении через них переменного тока необходимо учитывать не только активное, но и реактивное сопротивление , обусловленное наличием, в потребителе индуктивных и емкостных свойств его.

Активное сопротивление определяет действительную часть импеданса:

Где - импеданс, - величина активного сопротивления, - величина реактивного сопротивления, - мнимая единица.

Активное сопротивление - сопротивление электрической цепи или её участка, обусловленное необратимыми превращениями электрической энергии в другие виды энергии(в тепловую энергию)

Реакти́вное сопротивле́ние - электрическое сопротивление, обусловленное передачей энергии переменным током электрическому или магнитному полю (и обратно).

Величина реактивного сопротивления может быть выражена через величины индуктивного и ёмкостного сопротивлений:

Величина полного реактивного сопротивления

Индуктивное сопротивление () обусловлено возникновением ЭДС самоиндукции в элементе электрической цепи.

Ёмкостное сопротивление ().

Здесь - циклическая частота

Полное сопротивление цепи при переменном токе:

z = r 2 + x 2 = r 2 +(x L −x C) 2

Билет №12.

1. 1) Согласование генератора с нагрузкой - обеспечение требуемой величины активного эквивалентного сопротивления нагрузки генераторной лампы, R э, при всех возможных значениях входного сопротивления антенного фидера, которое зависит от его волнового сопротивления и коэффициента бегущей волны (КБВ)

Согласование (в электронике) сводится к правильному выбору сопротивлений генератора (источника), линии передачи и приёмника (нагрузки). Идеального Согласование (в электронике) между линией и нагрузкой можно достичь при равенстве волнового сопротивления линии r полному сопротивлению нагрузки Zh = RH + j ХН, или при RH= r и XH= 0, где RH -активная часть полного сопротивления, XH - его реактивная часть. В этом случае в передающей линии устанавливается режим бегущих волн и характеризующий их коэффициент стоячей волны (КСВ) равен 1. Для линии с пренебрежимо малыми потерями электрической энергии Согласование и, благодаря ему, максимально эффективная передача энергии из генератора в нагрузку достигаются при условии, что полные сопротивления генератора Zr и нагрузки ZH являются комплексно-сопряжёнными, т. е. Zr = Z*H, или Rr = r = R Н =Xr- XH. В этом случае реактивное сопротивление цепи равно нулю, и соблюдаются условия резонанса, способствующие повышению эффективности работы радиотехнических систем (улучшается использование частотных диапазонов, повышается помехозащищенность, снижаются частотные искажения радиосигналов и т.п.). Оценку качества Согласование (в электронике) производят, измеряя коэффициент отражения и КСВ. Практически Согласование (в электронике) считают оптимальным, если в рабочей полосе частот КСВ не превышает 1,2-1,3 (в измерительных приборах 1,05). В отдельных случаях косвенными показателями Согласование (в электронике) могут служить реакции параметров генератора (частоты, мощности, уровня шумов) на изменение нагрузки, наличие электрических пробоев в линии, разогрев отдельных участков линии.

При таком режиме работы в приёмнике выделяется наибольшая мощность, равная половине мощности источника. В этом случае К.П.Д. =0,5. Такой режим используется в измерительных цепях, устройствах средств связи.

При передаче больших мощностей, например по высоковольтным линиям электропередач, работа в согласованном режиме, как правило, недопустима.

Сопротивление одного и того же проводника для переменного тока будет больше, чем для постоянного.

Это объясняется явлением так называемого поверхностного эффекта, заключающегося в том, что переменный ток вытесняется от центральной части проводника к периферийным слоям. В результате плотность тока во внутренних слоях будет меньше, чем в наружных. Таким образом, при переменном токе сечение проводника используется как бы не полностью. Однако при частоте 50 Гц различие в сопротивлениях постоянному и переменному токам незначительно и практически им можно пренебречь.

Сопротивление проводника постоянному току называют омическим, а переменному току –активным сопротивлением.

Омическое и активное сопротивление зависят от материала (внутренней структуры), геометрических размеров и температуры проводника. Кроме того, в катушках со стальным сердечником на величину активного сопротивления влияют потери в стали (далее для самоподготовки).

К активным сопротивлениям относят электрические лампы накаливания, электрические печи сопротивления, различные нагревательные приборы, реостаты и провода, где электрическая энергия практически почти целиком превращается в тепловую.

Если цепь переменного тока содержит только резистор R лампа накаливания, электронагревательный прибор и т. д.), к которому приложено переменное синусоидальное напряжение и (рис. 1-5, а):

то ток i в цепи будет определяться значением этого сопротивления:

где - амплитуда тока; при этом ток i и напряжение и совпадают по фазе. Обе эти величины, как видно, можно изобразить на временной (рис. 1-5, б) и векторной (1-5, в) диаграммах. Теперь установим, как изменяется мощность в любой момент времени - мгновенная мощность, характеризующая собой скорость преобразования электрической энергии в другие виды энергии в данный момент времени

где IU - произведение действующих значений тока и напряжения.

Из полученного следует, что мощность в течение периода остается положительной и пульсирует с удвоенной частотой. Графически это можно представить так, как показано на рисунке 1-6. В этом случае электрическая энергия превращается необратимо, например, в теплоту независимо от направления тока в цепи.

Кроме мгновенного значения мощности различают еще среднюю мощность за период:

но так как второй интеграл равен нулю, то окончательно имеем:

Средняя за период мощность переменного тока называется активной мощностью, а соответствующее ей сопротивление - активным.

Средняя мощность и активное сопротивление связаны с безвозвратным преобразованием электрической энергии в другие виды энергии. Активное сопротивление электрической цепи не сводится только к

сопротивлению проводников, в которых электрическая энергия превращается в теплоту. Это понятие значительно шире, так как средняя мощность электрической цепи равна сумме мощностей всех видов энергии, полученной из электрической, на всех участках цепи (теплота, механическая и др.).

Из полученных соотношений следует, что

которое является математической записью закона Ома для цепи переменного тока с активным сопротивлением.

Активное сопротивление зависит от материала, сечения и температуры. Активное сопротивление обусловливает тепловые потери проводов и кабелей. Определяется материалом токоведущих проводников и площадью их сечения.

Различают сопротивление проводника постоянному току (омическое) и переменному току (активное). Активное сопротивление больше активного (R а > R ом) из-за поверхностного эффекта. Переменное магнитное поле внутри проводника вызывает противоэлектродвижущую силу, благодаря которой происходит перераспределение тока по сечению проводника. Ток из центральной его части вытесняется к поверхности. Таким образом, ток в центральной части провода меньше, чем у поверхности, то есть сопротивление провода возрастает по сравнению с омическим. Поверхностный эффект резко проявляется при токах высокой частоты, а также в стальных проводах (из-за высокой магнитной проницаемости стали).

Для ЛЭП, выполненных из цветного металла, поверхностный эффект на промышленных частотах незначителен. Следовательно, R а ≈ R ом.

Обычно влиянием колебания температуры на R а проводника в расчётах пренебрегают. Исключение составляют тепловые расчеты проводников. Пересчет величины сопротивления выполняют по формуле:

где R 20 – активное сопротивление при температуре 20 о;

текущее значение температуры.

Активное сопротивление зависит от материала проводника и сечения:

где ρ –удельное сопротивление, Ом мм 2 /км;

l – длина проводника, км;

F – сечение проводника, мм 2 .

Сопротивление одного километра проводника называют погонным сопротивлением:

где удельная проводимость материала проводника, км См/мм 2 .

Для меди γ Cu =53×10 -3 км См/мм2 , для алюминия γ Al =31.7×10 -3 км См/мм2 .

На практике значение r 0 определяют по соответствующим таблицам, где они указаны для t 0 =20 0 С.

Величина активного сопротивления участка сети рассчитывается:

R = r 0 ×l .

Активное сопротивление стальных проводов намного больше омического из-за поверхностного эффекта и наличия дополнительных потерь на гистерезис (перемагничивание) и от вихревых токов в стали:

r 0 = r 0пост + r 0доп,

где r 0пост – омическое сопротивление одного километра провода;

r 0доп – активное сопротивление, которое определяется переменным магнитным полем внутри проводника, r 0доп = r 0поверх.эф + r 0гистер. + r 0вихр.

Изменение активного сопротивления стальных проводников показано на рисунке 4.1.

При малых величинах тока индукция прямо пропорциональна току. Следовательно, r 0 увеличивается. Затем наступает магнитное насыщение: индукция и r 0 практически не изменяются. При дальнейшем увеличении тока r 0 уменьшается из-за снижения магнитной проницаемости стали (m ).

Полное сопротивление, или импеданс, характеризует сопротивление цепи переменному электрическому току. Данная величина измеряется в омах. Для вычисления полного сопротивления цепи необходимо знать значения всех активных сопротивлений (резисторов) и импеданс всех катушек индуктивности и конденсаторов, входящих в данную цепь, причем их величины меняются в зависимости от того, как меняется проходящий через цепь ток. Импеданс можно рассчитать при помощи простой формулы.

Формулы

  1. Полное сопротивление Z = R или X L или X C (если присутствует что-то одно)
  2. Полное сопротивление (последовательное соединение) Z = √(R 2 + X 2) (если присутствуют R и один тип X)
  3. Полное сопротивление (последовательное соединение) Z = √(R 2 + (|X L - X C |) 2) (если присутствуют R, X L , X C)
  4. Полное сопротивление (любое соединение) = R + jX (j – мнимое число √(-1))
  5. Сопротивление R = I / ΔV
  6. Индуктивное сопротивление X L = 2πƒL = ωL
  7. Емкостное сопротивление X C = 1 / 2πƒL = 1 / ωL

Шаги

Часть 1

Вычисление активного и реактивного сопротивлений

    Импеданс обозначается символом Z и измеряется в омах (Ом). Вы можете измерить импеданс электрической цепи или отдельного элемента. Импеданс характеризует сопротивление цепи переменному электрическому току. Есть два типа сопротивления, которые вносят вклад в импеданс:

  • Активное сопротивление (R) зависит от материала и формы элемента. Наибольшим активным сопротивлением обладают резисторы, но и другие элементы цепи обладают небольшим активным сопротивлением.
  • Реактивное сопротивление (X) зависит от величины электромагнитного поля. Наибольшим реактивным сопротивлением обладают катушки индуктивности и конденсаторы.
  • Сопротивление – это фундаментальная физическая величина, описываемая законом Ома: ΔV = I * R. Эта формула позволит вам вычислить любую из трех величин, если вы знаете две другие. Например, чтобы вычислить сопротивление, перепишите формулу так: R = I / ΔV. Вы также можете при помощи мультиметра.

    • ΔV – это напряжение (разность потенциалов), измеряемое в вольтах (В).
    • I – сила тока, измеряемая в амперах (А).
    • R – это сопротивление, измеряемое в омах (Ом).
  • Реактивное сопротивление имеет место только в цепях переменного тока. Как и активное сопротивление, реактивное сопротивление измеряется в омах (Ом). Есть два типа реактивного сопротивления:

    Вычислите индуктивное сопротивление. Это сопротивление прямо пропорционально быстроте изменения направления тока, то есть частоты тока. Эта частота обозначается символом ƒ и измеряется в герцах (Гц). Формула для расчета индуктивного сопротивления: X L = 2πƒL , где L – индуктивность, измеряемая в генри (Гн).

  • Вычислите емкостное сопротивление. Это сопротивление обратно пропорционально быстроте изменения направления тока, то есть частоты тока. Формула для вычисления емкостного сопротивления: X C = 1 / 2πƒC . С – это емкость конденсатора, измеряемая в фарадах (Ф).

    • Вы можете .
    • Эту формулу можно переписать так: X C = 1 / ωL (объяснения см. выше).
  • Часть 2

    Вычисление полного сопротивления
    1. Если цепь состоит исключительно из резисторов, то импеданс вычисляется следующим образом. Сначала измерьте сопротивление каждого резистора или посмотрите значения сопротивления на схеме цепи.

      • Если резисторы соединены последовательно, то полное сопротивление R = R 1 + R 2 + R 3 ...
      • Если резисторы соединены параллельно, то полное сопротивление R = 1 / R 1 + 1 / R 2 + 1 / R 3 ...
    2. Сложите одинаковые реактивные сопротивления. Если в цепи присутствуют исключительно катушки индуктивности или исключительно конденсаторы, то полное сопротивление равно сумме реактивных сопротивлений. Вычислите его следующим образом:

    Активное и реактивное сопротивление. Емкостное сопротивление в цепи переменного тока

    Электрический ток в проводниках непрерывно связан с магнитным и электрическими полями. Элементы, характеризующие преобразование электромагнитной энергии в тепло, называются активными сопротивлениями (обозначаются R). Типичными представителями активных сопротивлений являются резисторы, лампы накаливания, электрические печи и т.д.

    Индуктивное сопротивление. Формула индуктивного сопротивления.

    Элементы, связанные с наличием только магнитного поля, называются индуктивностями. Индуктивностью обладают катушки , обмотки и . Формула индуктивного сопротивления:

    где L — индуктивность.

    Емкостное сопротивление. Формула емкостного сопротивления.

    Элементы, связанные с наличием электрического поля, называются емкостями. Емкостью обладают конденсаторы, длинные линии электропередачи и т.д. Формула емкостного сопротивления:

    где С — емкость.

    Суммарное сопротивление. Формулы суммарного сопротивления.

    Реальные потребители электрической энергии могут иметь и комплексное значение сопротивлений. При наличии активного R и индуктивного L сопротивлений значение суммарного сопротивления Z подсчитывается по формуле:

    Аналогично ведется подсчет суммарного сопротивления Z для цепи активного R и емкостного C сопротивлений:

    Потребители с активным R, индуктивным L и емкостным C сопротивлениями имеют суммарное сопротивление:

    Определение 1

    Пусть источник переменного тока включен в цепь, в которой индуктивностью и емкостью можно пренебречь. Переменный ток изменяется в соответствии с законом:

    Рисунок 1.

    Тогда, если применить к участку цепи ($а R в$) (рис.1) закон Ома получим:

    где $U$ -- напряжение на концах участка. Разность фаз между током и напряжением равна нулю. Амплитудное значение напряжения ($U_m$) равно:

    где коэффициент $R$ -- называется активным сопротивлением . Наличие активного сопротивления в цепи всегда приводит к выделению тепла.

    Ёмкостное сопротивление

    Допустим, что в участок цепи включен конденсатор емкости $С$, а $R=0$ и $L=0$. Будем считать силу тока ($I$) положительной, если она имеет направление, которое указано на рис. 2. Пусть заряд на конденсаторе равен $q$.

    Рисунок 2.

    Мы можем использовать следующие соотношения:

    Если $I(t)$ определена уравнением (1), то заряд выражен как:

    где $q_0$ произвольный постоянный заряд конденсатора, который не связан с колебаниями тока, поэтому можем допустить, что $q_0=0.$ Получим напряжение равно:

    Формула (6) показывает, что на конденсаторе колебания напряжения отстают от колебаний силы тока по фазе на $\frac{\pi }{2}.$ Амплитуда напряжения на емкости равна:

    Величину $X_C=\frac{1}{\omega C}$ называют реактивным емкостным сопротивлением (емкостным сопротивлением, кажущимся сопротивлением емкости). Если ток постоянный, то $X_C=\infty $. Это значит, что постоянный ток не течет через конденсатор. Из определения емкостного сопротивления видно, что при больших частотах колебаний, малые емкости являются небольшими сопротивлениями переменного тока.

    Индуктивное сопротивление

    Пусть участок цепи имеет только индуктивность (рис.3). Будем считать $I>0$, если ток направлен от $а$ к $в$.

    Рисунок 3.

    Если в катушке течет ток, то в индуктивности появляется ЭДС самоиндукции, следовательно, закон Ома примет вид:

    По условию $R=0. \mathcal E$ самоиндукции можно выразить как:

    Из выражений (8), (9) следует, что:

    Амплитуда напряжения в данном случае равна:

    где $X_L-\ $индуктивное сопротивление (кажущееся сопротивление индуктивности).

    Закон Ома для цепей переменного тока

    Определение 2

    Выражение вида:

    называют полным электросопротивлением , или импедансом , иногда называют законом Ома для переменного тока .2}}.$

    Содержание:

    Одним из основных устройств в электронике и электротехнике является конденсатор. После замыкания электрической цепи начинается зарядка, после чего он сразу же становится источником тока и напряжения, в нем возникает электродвижущая сила - ЭДС. Одно из основных свойств конденсатора очень точно отражает формула емкостного сопротивления. Данное явление возникает в результате противодействия ЭДС, направленного против источника тока, используемого для зарядки. Источник тока может преодолеть емкостное сопротивление лишь путем существенных затрат его собственной энергии, которая становится энергией электрического поля конденсатора.

    При разрядке устройства вся эта энергия возвращается обратно в цепь, превращаясь в энергию электрического тока. Поэтому емкостное сопротивление можно отнести к реактивному, не вызывающему безвозвратных энергетических потерь. Зарядка конденсатора происходит до того уровня напряжения, которое отдается источником питания.

    Емкостное сопротивление конденсатора

    Конденсаторы относятся к наиболее распространенным элементам, используемым в различных электронных схемах. Они разделяются на типы, обладающие характерными особенностями, параметрами и индивидуальными свойствами. Простейший конденсатор состоит из двух металлических пластин - электродов, разделенных слоем диэлектрика. На каждом из них имеется собственный вывод, через который осуществляется подключение к электрической цепи.

    Существуют качества, присущие только конденсаторам. Например, они совершенно не пропускают через себя постоянный ток, хотя и заряжаются от него. После полной зарядки емкости, течение тока полностью прекращается, а внутреннее сопротивление устройства принимает бесконечно высокое значение.

    Совершенно по-другому на конденсатор воздействует , вполне свободно протекающий через емкость. Подобное состояние объясняется постоянными процессами зарядки-разрядки элемента. В этом случае действует не только активное сопротивление проводников, но и емкостное сопротивление самого конденсатора, возникающее как раз в результате его постоянной зарядки и разрядки.

    Электрические параметры и свойства конденсаторов могут отличаться, в зависимости от различных факторов. В первую очередь они зависят от размеров и формы изделия, а также от типа диэлектрика. В разных типах устройств может служить бумага, воздух, пластик, стекло, слюда, керамика и другие материалы. В электролитических конденсаторах используются алюминий-электролит и тантал-электролит, что обеспечивает им повышенную емкость.

    Названия других элементов определяются материалами обычных диэлектриков. Поэтому они относятся к категории бумажных, керамических, стеклянных и т.д. Каждый из них, в соответствии с характеристиками и особенностями, применяется в конкретных электронных схемах, с разными параметрами электротока.

    В связи с этим, применение керамических конденсаторов необходимо в тех цепях, где требуется фильтрация высокочастотных помех. Электролитические устройства, наоборот, фильтруют помехи при низких частотах. Если же соединить параллельно оба типа конденсаторов, получится универсальный фильтр, широко применяемый во всех схемах. Несмотря на то, что их емкость является фиксированной величиной, существуют устройства с переменной емкостью, которая достигается путем регулировок за счет изменение взаимного перекрытия пластин. Типичным примером служат конденсаторы для подстройки, используемые при регулировке радиоэлектронной аппаратуры.

    Емкостное сопротивление в цепи переменного тока

    При включении конденсатора в цепь постоянного тока, на протяжении короткого периода времени будет наблюдаться течение по цепи зарядного тока. По окончании зарядки, когда напряжение конденсатора будет соответствовать напряжению источника тока, кратковременное течение тока в цепи прекратится. Таким образом, полностью при постоянном токе будет своеобразным разрывом цепи или сопротивлением с бесконечно большим значением. При переменном токе конденсатор будет вести себя совершенно иначе. Его зарядка в такой цепи будет осуществляться поочередно в разных направлениях. Течение переменного тока в цепи в это время не прерывается.

    Более подробное рассмотрение этого процесса указывает на нулевое значение напряжения в конденсаторе в момент его включения. После поступления к нему переменного напряжения сети начнется зарядка. В это время сетевое напряжение будет возрастать на протяжении первой четверти периода. По мере того как на обкладках накапливаются заряды, происходит увеличение напряжения самого конденсатора. После того как сетевое напряжение в конце первой четверти периода станет максимальным, зарядка прекращается и значение тока в цепи станет равным нулю.

    Существует формула для определения тока в цепи конденсатора: I = ∆q/∆t, где q является количеством электричества, протекающим по цепи в течение промежутка времени t. В соответствии с законами электростатики, количество электричества в устройстве составит: q = C x Uc = C x U. В этой формуле С будет емкостью конденсатора, U - напряжением сети, Uc - напряжением на обкладках элемента. В окончательном виде формула тока в цепи будет выглядеть следующим образом: i = C x (∆Uc/∆t) = C x (∆U/∆t).

    При наступлении второй четверти периода произойдет уменьшение сетевого напряжения и начнется разрядка конденсатора. Ток в цепи изменит свое направление и будет течь в обратную сторону. В следующей половине периода направление сетевого напряжения изменится, наступит перезарядка элемента, а потом он вновь начнет разряжаться. Ток, присутствующий в цепи с конденсаторной емкостью, будет опережать по фазе напряжение на обкладках на 90 градусов.

    Установлено что изменения тока конденсатора происходят со скоростью, находящейся в пропорциональной зависимости с угловой частотой ω. Поэтому в соответствии с уже известной формулой тока в цепи i = C x (∆U/∆t), аналогично получается, что действующее значение тока также будет представлять собой пропорцию между скоростью изменения напряжения и угловой частотой ω: I = 2π x f x C x U.

    Далее уже совсем несложно установить значение емкостного сопротивления или реактивного сопротивления емкости: xc = 1/2π x f x C = 1/ ω x C. Данный параметр вычисляется, когда конденсаторная емкость включается в цепь переменного тока. Поэтому в соответствии с законом Ома в цепи переменного тока с включенным конденсатором, значение силы тока будет следующим: I = U/xc, а напряжение на обкладках составит: Uc = Ic x xc.

    Часть сетевого напряжения, приходящаяся на конденсатор, получила название емкостного падения напряжения. Она известна также, как реактивная слагающая напряжения, обозначаемая символом Uc. Величина емкостного сопротивления хс, так же, как и значение индуктивного сопротивления xi напрямую связана с частотой переменного тока.

    В которой генератор переменного тока создает синусоидальное напряжение. Разберем последовательно, что произойдет в цепи, когда мы замкнем ключ. Начальным будем считать тот момент, когда напряжение генератора равно нулю.

    В первую четверть периода напряжение на зажимах генератора будет возрастать, начиная от нуля, и конденсатор начнет заряжаться. В цепи появится ток, однако в первый момент заряда конденсатора, несмотря на то, что напряжение на его пластинах только что появилось и еще очень мало, ток в цепи (ток заряда) будет наибольшим. По мере же увеличения заряда конденсатора ток в цепи убывает и доходит до нуля в момент, когда конденсатор полностью зарядится. При этом напряжение на пластинах конденсатора, строго следуя за напряжением генератора, становится к этому моменту максимальным, но обратного знака, т. е. направлено навстречу напряжению генератора.


    Рис. 1. Изменение тока и напряжения в цепи с емкостью

    Таким образом, ток с наибольшей силой устремляется в свободный от заряда конденсатор, но тут же начинает убывать по мере заполнения зарядами пластин конденсатора и падает до нуля, полностью зарядив его.

    Сравним это явление с тем, что происходит с потоком воды в трубе, соединяющей два сообщающихся сосуда (рис. 2),один из которых наполнен, а другой пустой. Стоит только выдвинуть заслонку, преграждающую путь воде, как вода сразу же из левого сосуда под большим напором устремится по трубе в пустой правый сосуд. Однако тотчас же напор воды в трубе начнет постепенно ослабевать, вследствие выравнивания уровней в сосудах, и упадет до нуля. Течение воды прекратится.

    Рис. 2. Изменение напора воды в трубе, соединяющей сообщающиеся сосуды, сходно с изменением тока в цепи во время заряда конденсатора

    Подобно этому и ток сначала устремляется в незаряженный конденсатор, а затем постепенно ослабевает по мере его заряда.

    С началом второй четверти периода, когда напряжение генератора начнет сначала медленно, а затем все быстрее и быстрее убывать, заряженный конденсатор будет разряжаться на генератор, что вызовет в цепи ток разряда. По мере убывания напряжения генератора конденсатор все больше и больше разряжается и ток разряда в цепи возрастает. Направление тока разряда в этой четверти периода противоположно направлению тока заряда в первой четверти периода. Соответственно этому кривая тока, пройдя нулевое значение, располагается уже теперь ниже оси времени.

    К концу первого полупериода напряжение на генераторе, а также и на конденсаторе быстро приближается к нулю, а ток в цепи медленно достигает своего максимального значения. Вспомнив, что величина тока в цепи тем больше, чем больше величина переносимого по цепи заряда, станет ясным, почему ток достигает максимума тогда, когда напряжение на пластинах конденсатора, а следовательно, и заряд конденсатора быстро убывают.

    С началом третьей четверти периода конденсатор вновь начинает заряжаться, но полярность его пластин, так же как и полярность генератора, изменяется «а обратную, а ток, продолжая течь в том же направлении, начинает по мере заряда конденсатора убывать, В конце третьей четверти периода, когда напряжения на генераторе и конденсаторе достигают своего максимума, ток становится равным нулю.

    В последнюю четверть периода напряжение, уменьшаясь, падает до нуля, а ток, изменив свое направление в цепи, достигает максимальной величины. На этом и заканчивается период, за которым начинается следующий, в точности повторяющий предыдущий, и т. д.

    Итак, под действием переменного напряжения генератора дважды за период происходят заряд конденсатора (первая и третья четверти периода) и дважды его разряд (вторая и четвертая четверти периода). Но так как чередующиеся один за другим сопровождаются каждый раз прохождением по цепи зарядного и разрядного токов, то мы можем заключить, что по цепи с емкостью проходит .

    Убедиться в этом можно на следующем простом опыте. Подключите к сети переменного тока через лампочку электрического освещения мощностью 25 Вт конденсатор емкостью 4-6 мкф. Лампочка загорится и не погаснет до тех пор, пока не будет разорвана цепь. Это говорит о том, что по цепи с емкостью проходил переменный ток. Однако проходил он, конечно, не сквозь диэлектрик конденсатора, а в каждый момент времени представлял собой или ток заряда или ток разряда конденсатора.

    Диэлектрик же, как нам известно, поляризуется под действием электрического поля, возникающего в нем при заряде конденсатора, и поляризация его исчезает, когда конденсатор разряжается.

    При этом диэлектрик с возникающим в нем током смещения служит для переменного тока своего рода продолжением цепи, а для постоянного разрывает цепь. Но ток смещения образуется только в пределах диэлектрика конденсатора, и поэтому сквозного переноса зарядов по цепи не происходит.

    Сопротивление, оказываемое конденсатором переменному току, зависит от величины емкости конденсатора и от частоты тока.

    Чем больше емкость конденсатора, тем больший заряд переносится по цепи за время заряда и разряда конденсатора, а следовательно, и тем больший будет ток в цепи. Увеличение же тока в цепи свидетельствует о том, что уменьшилось ее сопротивление.

    Следовательно, с увеличением емкости уменьшается сопротивление цепи переменному току.

    Увеличение увеличивает величину переносимого по цепи заряда, так как заряд (а равно и разряд) конденсатора должен произойти быстрее, чем при низкой частоте. В то же время увеличение величины переносимого в единицу времени заряда равносильно увеличению тока в цепи, а следовательно, уменьшению ее сопротивления.

    Если же мы каким-либо способом будем постепенно уменьшать частоту переменного тока и сведем ток к постоянному, то сопротивление конденсатора, включенного в цепь, будет постепенно возрастать и станет бесконечно большим (разрыв цепи) к моменту появления в .

    Следовательно, с увеличением частоты уменьшается сопротивление конденсатора переменному току.

    Подобно тому как сопротивление катушки переменному току называют индуктивным, сопротивление конденсатора принято называть емкостным.

    Таким образом, емкостное сопротивление тем больше, чем меньше емкость цепи и частота питающего ее тока.

    Емкостное сопротивление обозначается через Хс и измеряется в омах.

    Зависимость емкостного сопротивления от частоты тока и емкости цепи определяется формулой Хс = 1/ ωС, где ω - круговая частота, равная произведению 2 πf , С-емкость цепи в фарадах.

    Емкостное сопротивление, как и индуктивное, является реактивным по своему характеру, так как конденсатор не потребляет энергии источника тока.

    Формула для цепи с емкостью имеет вид I = U/Xc , где I и U - действующие значения тока и напряжения; Хс - емкостное сопротивление цепи.

    Свойство конденсаторов оказывать большое сопротивление токам низкой частоты и легко пропускать токи высокой частоты широко используется в схемах аппаратуры связи.

    С помощью конденсаторов, например, достигается необходимое для работы схем разделение постоянных токов и токов низкой частоты от токов высокой частоты.

    Если нужно преградить путь току низкой частоты в высокочастотную часть схемы, последовательно включается конденсатор небольшой емкости. Он оказывает большое сопротивление низкочастотному току и в то же время легко пропускает ток высокой частоты.

    Если же надо не допустить ток высокой частоты, например, в цепь питания радиостанции, то используется конденсатор большой емкости, включаемый параллельно источнику тока. Ток высокой частоты в этом случае проходит через конденсатор, минуя цепь питания радиостанции.

    Активное сопротивление и конденсатор в цепи переменного тока

    На практике часто встречаются случаи, когда в цепи последовательно с емкостью Общее сопротивление цепи в этом случае определяется по формуле

    Следовательно, полное сопротивление цепи, состоящей из активного и емкостного сопротивлений, переменному току равно корню квадратному из суммы квадратов активного и емкостного сопротивлений этой цепи.

    Закон Ома остается справедливым и для этой цепи I = U/Z .

    На рис. 3 приведены кривые, характеризующие фазовые соотношения между током и напряжением в цепи, содержащей емкостное и активное сопротивления.

    Рис. 3. Ток, напряжение и мощность в цепи с конденсатором и активным сопротивлением

    Как видно из рисунка, ток в этом случае опережает напряжение уже не на четверть периода, а меньше, так как активное сопротивление нарушило чисто емкостный (реактивный) характер цепи, о чем свидетельствует уменьшенный сдвиг фаз. Теперь уже напряжение на зажимах цепи определится как сумма двух слагающих: реактивной слагающей напряжения u с, идущей на преодоление емкостного сопротивления цепи, и активной слагающей напряжения преодолевающей активное ее сопротивление.

    Чем больше будет активное сопротивление цепи, тем меньший сдвиг фаз получится между током и напряжением.

    Кривая изменения мощности в цепи (см. рис. 3) дважды за период приобрела отрицательный знак, что является, как нам уже известно, следствием реактивного характера цепи. Чем менее реактивная цепь, тем меньше сдвиг фаз между током и напряжением и тем большую мощность источника тока эта цепь потребляет.

    ОПРЕДЕЛЕНИЕ

    Конденсатор , в простейшем случае состоит из двух металлических проводников (обкладок), которые разделяет слой диэлектрика. Каждая из обкладок конденсатора имеет свой вывод и может быть подключена к электрической цепи.

    Конденсатор характеризуют при помощи ряда параметров (емкость, рабочее напряжение и т. д), одной из таких характеристик является сопротивление. Конденсатор практически не пропускает постоянный электрический ток. То есть сопротивление конденсатора является бесконечно большим для постоянного тока, но это идеальный случай. Через реальный диэлектрик очень малый ток протекать может. Этот ток называют током утечки. Ток утечки является показателем качества диэлектрика, который применяется при изготовлении конденсатора. У современных конденсаторов ток утечки составляет некоторые доли микроампера. Сопротивление конденсатора в таком случае можно вычислить, используя закон Ома для участка цепи, зная величину напряжения, до которой заряжен конденсатор и ток утечки. Но обычно при решении учебных задач сопротивление конденсатора постоянному току считают бесконечно большим.

    Сопротивление конденсатора переменному напряжению

    При включении конденсатора в цепь с переменным током, ток свободно проходит через конденсатор. Это объясняется очень просто: происходит процесс постоянной зарядки и разрядки конденсатора. При этом говорят, что в цепи присутствует емкостное сопротивление конденсатора, помимо активного сопротивления.

    И так, конденсатор, который включен в цепь переменного тока, ведет себя как сопротивление, то есть оказывает влияние на силу тока, текущую в цепи. Величину емкостного сопротивления обозначим как , его величина связана с частотой тока и определена формулой:

    где - частота переменного тока; - угловая частота тока; C - емкость конденсатора.

    Если конденсатор включен в цепь переменного тока, то в нем не затрачивается мощность, потому что фаза тока сдвинута по отношению к напряжению на . Если рассмотреть один период колебания тока в цепи (T), то происходит следующее: при заряде конденсатора (это составляет ) энергия в поле конденсатора запасается; на следующем отрезке времени () конденсатор разряжается и отдает энергию в цепь. Поэтому ёмкостное сопротивление называют реактивным (безваттным).

    Следует заметить, что в каждом реальном конденсаторе реальная мощность (мощность потерь) все же тратится, при течении через него переменного тока. Это вызвано тем, что происходят изменения в состоянии диэлектрика конденсатора. Помимо этого существует некоторая утечка в изоляции обкладок конденсатора, поэтому появляется небольшое активное сопротивление, которое как бы включено параллельно конденсатору.

    Примеры решения задач

    ПРИМЕР 1

    Задание Колебательный контур имеет сопротивление (R), катушку индуктивности (L) и конденсатор емкости C (рис.1). К нему подключено внешнее напряжение, амплитуда которого равна , а частота составляет . Какова амплитуда силы тока в цепи?

    Решение Сопротивление контура рис.1 складывается из активного сопротивления R, емкостного сопротивления конденсатора и сопротивления катушки индуктивности . Полное сопротивление цепи (Z), которая содержит названные выше элементы, находят как:

    Закон Ома для нашего участка цепи можно записать как:

    Выразим искомую амплитуду силы тока из (1.2), подставим вместо Z правую часть формулы (1.1), имеем:

    Ответ
    Резисторы

    в цепях переменного тока | Мощность, напряжение и ток переменного тока

    Введение

    При постоянном токе (DC) поток электрического заряда является однонаправленным. В постоянном токе напряжение и ток поддерживают постоянную полярность и направление. Источником постоянного тока является аккумулятор. С другой стороны, при переменном токе (AC) поток электрического заряда периодически меняет направление на противоположное. В переменном токе напряжение меняет полярность с положительной на отрицательную и наоборот с течением времени.Это изменение полярности напряжения происходит из-за изменения направления тока. AC - это источник питания, используемый для питания домашних хозяйств, офисов, промышленных предприятий и т. Д. Несмотря на то, что синусоидальная волна является наиболее распространенной формой питания переменного тока, некоторые приложения используют разные формы волны, такие как треугольная волна, прямоугольная волна и пилообразная волна.

    Наиболее распространенной формой питания переменного тока является синусоидальная волна. Математическая функция, описывающая типичное переменное напряжение:

    В (t) = VMax sin ωt.

    В (t) - напряжение в зависимости от времени.Напряжение меняется со временем.

    t - переменное время в секундах.

    VMax - пиковое значение, которое синусоида может достигать как в положительном, так и в отрицательном направлениях. Для положительного цикла это VMax, а для отрицательного - -VMax.

    ω - угловая частота. ω = 2πf.

    f - частота синусоидальной волны.

    В цепях постоянного тока расчет тока, напряжения и мощности выполняется по закону Ома. Здесь предполагается, что полярности напряжения и тока постоянны.

    В случае чисто резистивных цепей переменного тока значениями индуктивности и емкости можно пренебречь. Следовательно, расчет тока, напряжения и мощности будет следовать тем же принципам закона Ома и законов цепи Кирхгофа. Разница заключается в использовании мгновенного значения от пика до пика или среднеквадратичного значения.

    Резистор с питанием постоянного и переменного тока

    Резистор - это пассивное устройство. Он не потребляет и не производит энергии. Энергия здесь - это электрическая энергия. Но резистор рассеивает электрическую энергию в виде тепла.

    Резистор с источником питания постоянного тока указан ниже

    В резистивных цепях постоянного тока сопротивление, которое представляет собой отношение напряжения к току, является линейным.

    Резистор с источником питания переменного тока указан ниже.

    В цепях переменного тока отношение напряжения к току в основном зависит от частоты питания f и сдвига фаз φ. Следовательно, термин импеданс используется в цепях переменного тока для обозначения сопротивления, поскольку оно обладает как величиной, так и фазой, в отличие от сопротивления в цепях постоянного тока, где оно имеет только величину.Символ импеданса - Z.

    Фазовое соотношение V-I в чисто резистивной цепи переменного тока

    Значение сопротивления резистора в цепях переменного и постоянного тока одинаково независимо от частоты напряжения питания переменного тока. Изменение направления тока в сети переменного тока не влияет на поведение резисторов. Таким образом, ток в резисторе будет расти и падать в зависимости от напряжения, когда он растет и падает.

    Напряжение и ток в резистивной цепи переменного тока достигают максимума, затем падают до нуля и одновременно достигают минимума.Говорят, что они находятся «в фазе», поскольку они поднимаются и опускаются в одно и то же время.

    Рассмотрим следующую цепь переменного тока.

    Здесь ток I (t) = IMax sin ωt.

    Напряжение V (t) = VMax sin ωt. => V (t) = IMax R sin ωt.

    Поскольку схема является чисто резистивной, влияние индуктивности и емкости незначительно, а разность фаз равна 0.

    Следовательно, соотношение между напряжением и током в резисторе, который является частью резистивной цепи переменного тока, составляет

    Мгновенные значения токов и напряжений «синфазны» по оси x кривой.Они поднимаются и опускаются одновременно и достигают своих максимальных и минимальных значений точно в одно и то же время. Это означает, что их фазовый угол равен θ = 00. Векторная диаграмма, представляющая этот фазовый угол, вместе со сравнением максимальных и минимальных значений напряжения и тока, показана ниже.

    Расчет мощности, напряжения и тока переменного тока

    Мгновенные значения тока и напряжения в резистивной цепи переменного тока можно использовать для определения сопротивления в его омической форме с помощью закона Ома.

    Рассмотрим следующую резистивную схему с питанием переменного тока.

    Пусть напряжение питания V (t) = VMax sin ωt, подключенное к резистору R.

    Пусть мгновенное напряжение на резисторе будет V R .

    Пусть I R будет мгновенным током, протекающим через резистор.

    Поскольку приведенная выше схема является чисто резистивной по своей природе, можно применить принципы Ома.

    Согласно закону Ома, напряжение на резисторе в момент t составляет

    В R = В Макс. sin ωt.

    Точно так же ток, протекающий через резистор в момент t, может быть определен с использованием закона Ома как

    I R = V R / R

    Но V R = V Max sin ωt.

    Следовательно, I R = (V Max * sin ωt) / R

    Но значение V Max / R есть не что иное, как максимальный ток в цепи, обозначенный I Max ..

    Следовательно I R = I Макс sin ωt.

    В чисто резистивной последовательной цепи переменного тока полное напряжение цепи равно сумме напряжений отдельных резисторов, потому что все отдельные напряжения синфазны в чисто резистивной цепи. Цепь переменного тока - это сумма токов отдельных ветвей всех параллельных резистивных ветвей.
    Для расчета мощности в цепи переменного тока важную роль играет коэффициент мощности. Коэффициент мощности определяется как косинус фазового угла между током и напряжением.Фазовый угол обозначается символом φ.

    Если P - активная мощность в цепи, измеренная в ваттах, а S - полная мощность цепи, измеренная в вольтах-амперах, соотношение между реальной мощностью и полной мощностью определяется выражением

    P = S Cos φ.

    В случае чисто резистивных цепей переменного тока фазовый угол между током и напряжением составляет 0 0 . Следовательно, φ = 0 0 . Следовательно, коэффициент мощности Cos φ равен Cos 0 0 = 1.

    Следовательно, активная мощность равна полной мощности, которая является произведением напряжения и тока.
    В чисто резистивных цепях переменного тока мощность в любой момент в цепи может быть определена путем вычисления произведения напряжения и тока в этот момент.

    Мощность, потребляемая вышеупомянутой схемой, может быть рассчитана с использованием

    P = V RMS * I RMS * Cos φ.

    Поскольку φ = 0 0 в этом случае мощность составляет

    P = V RMS * I RMS

    Мощность в чистом сопротивлении

    В случае чисто резистивных цепей переменного тока мощность, потребляемая схемой, является просто произведением напряжения и тока, поскольку между током и напряжением нет фазового угла.

    Форма сигнала мощности для чисто резистивной цепи переменного тока показана ниже.

    Форма сигнала мощности состоит из серии положительных импульсов. Это потому, что, когда и напряжение, и ток положительны в первом полупериоде, их произведение, которое является мощностью, также положительно. А когда и напряжение, и ток отрицательны во втором полупериоде, их производительная мощность снова становится положительной (-V x -I = + P). Следовательно, значение мощности всегда больше или равно нулю.

    Из приведенного выше сигнала видно, что мощность возрастает по мере увеличения как напряжения, так и тока и достигает своего максимума, когда и напряжение, и ток достигают своего максимума. Затем он падает до нуля, когда напряжение и ток падают до нуля. При изменении полярности напряжения и тока значение мощности снова возрастает и достигает максимума, когда напряжение и ток достигают своего отрицательного пика. Когда напряжение и ток падают до нуля, значение мощности падает до нуля.

    В случае чисто резистивной цепи с источником питания переменного тока RMS рассеиваемая мощность такая же, как и в случае резистора, подключенного к источнику постоянного тока.

    P = VRMS * IRMS = I2RMS * R = V2RMS / R.

    VRMS и IRMS - действующие значения напряжения и тока соответственно.

    P - мощность в ваттах.

    R - сопротивление в Ом (Ом)

    Для сравнения эффектов нагрева, вызванных переменным и постоянным током, постоянный ток следует сравнивать со среднеквадратичным значением переменного тока, но не с максимальным или пиковым током IMAX¬.

    Резисторы в цепях переменного тока Примеры

    Пример 1

    Рассмотрим следующую схему.

    Нагревательный элемент резистивного типа подключается к источнику переменного тока напряжением 240 В. Мощность, потребляемая нагревательным элементом, составляет 1,2 КВт. Значение его сопротивления можно рассчитать как

    Ток, протекающий через нагревательный элемент, равен

    I = P / V

    P = 1,2 КВт = 1200 Вт.

    В = 240 В.

    Следовательно, I = 1200/240 = 5 А.

    Значение сопротивления нагревательного элемента можно рассчитать по закону Ома как

    R = V / I

    R = 240/5 = 48 Ом.

    Пример 2

    Рассмотрим следующую схему.

    Резистор сопротивлением 47 Ом подключен к источнику питания 120 В.

    Значения тока, протекающего через резистор, и мощность, потребляемая резистором, могут быть рассчитаны как

    Можно рассчитать ток, протекающий через резистор используя закон Ома

    I = V / R

    I = 120/47 = 2,55 ампер.

    Мощность, потребляемая резистором, составляет

    P = I2 * R = V2 / R

    P = 1202/47 = 306 Вт.

    Цепи переменного тока серии RLC | Физика

    Цели обучения

    К концу этого раздела вы сможете:

    • Рассчитайте полное сопротивление, фазовый угол, резонансную частоту, мощность, коэффициент мощности, напряжение и / или ток в последовательной цепи RLC.
    • Нарисуйте принципиальную схему последовательной цепи RLC.
    • Объясните значение резонансной частоты.

    Когда один в цепи переменного тока, все катушки индуктивности, конденсаторы и резисторы препятствуют току.Как они себя ведут, когда все три встречаются вместе? Интересно, что их индивидуальные сопротивления в Ом не складываются просто так. Поскольку катушки индуктивности и конденсаторы ведут себя противоположным образом, они частично полностью нейтрализуют влияние друг друга. На рисунке 1 показана последовательная цепь RLC с источником переменного напряжения, поведение которой является предметом данного раздела. Суть анализа цепи RLC - это частотная зависимость X L и X C , а также их влияние на фазу напряжения в зависимости от тока (установлено в предыдущий раздел).Это приводит к частотной зависимости схемы с важными «резонансными» характеристиками, которые лежат в основе многих приложений, таких как радиотюнеры.

    Рисунок 1. Последовательная цепь RLC с источником переменного напряжения.

    Комбинированный эффект сопротивления R , индуктивного реактивного сопротивления X L и емкостного реактивного сопротивления X C определяется как полное сопротивление , аналог сопротивления в цепи постоянного тока по переменному току.Ток, напряжение и импеданс в цепи RLC связаны версией закона Ома для переменного тока:

    [латекс] {I} _ {0} = \ frac {{V} _ {0}} {Z} \ text {или} {I} _ {\ text {rms}} = \ frac {{V} _ {\ text {rms}}} {Z} \\ [/ latex].

    Здесь I 0 - пиковый ток, В 0 - пиковое напряжение источника, а Z - полное сопротивление цепи. Единицы измерения импеданса - омы, и его влияние на схему такое, как и следовало ожидать: чем больше импеданс, тем меньше ток.Чтобы получить выражение для Z через R , X L и X C , мы теперь рассмотрим, как напряжения на различных компонентах связаны с источником. Напряжение. Эти напряжения обозначены как В R , В L и В C на рисунке 1. Для сохранения заряда ток должен быть одинаковым в каждой части цепи. всегда, так что мы можем сказать, что токи в R , L и C равны и синфазны.Но из предыдущего раздела мы знаем, что напряжение на катушке индуктивности В L опережает ток на одну четверть цикла, напряжение на конденсаторе В C следует за током на единицу. -четвертая часть цикла, и напряжение на резисторе В, R точно совпадает по фазе с током. На рисунке 2 показаны эти отношения на одном графике, а также показано общее напряжение в цепи В = В R + В L + В C , где все четыре напряжения - мгновенные значения.Согласно правилу петли Кирхгофа, полное напряжение вокруг цепи В, также является напряжением источника. Из рисунка 2 видно, что в то время как V R находится в фазе с током, V L опережает 90º, а V C следует на 90º. Таким образом, V L и V C сдвинуты по фазе на 180º (от пика до впадины) и имеют тенденцию к аннулированию, хотя и не полностью, если они не имеют одинаковой величины.{2}}} \\ [/ latex],

    , где V 0 R , V 0 L и V 0 C - пиковые напряжения на R , L и C , соответственно. Теперь, используя закон Ома и определения из Реактивного, Индуктивного и Емкостного, мы заменяем В 0 = I 0 Z в приведенное выше, а также В 0 R = I 0 R , V 0 L = I 0 X L и V 0 C = I X C , давая

    [латекс] {I} _ {0} Z = \ sqrt {{{I} _ {0}} ^ {2} {R} ^ {2} + \ left ({I} _ {0} {X} _ {L} - {I} _ {0} {X} _ {C} \ right) ^ {2}} = {I} _ {0} \ sqrt {{R} ^ {2} + \ left ({ X} _ {L} - {X} _ {C} \ right) ^ {2}} \\ [/ latex]

    I 0 отменяется, чтобы получить выражение для Z :

    [латекс] Z = \ sqrt {{R} ^ {2} + \ left ({X} _ {L} - {X} _ {C} \ right) ^ {2}} \\ [/ latex],

    , который является сопротивлением цепи переменного тока серии RLC .Для схем без резистора принять R = 0; для тех, у кого нет индуктора, возьмите X L = 0; а для тех, у кого нет конденсатора, возьмите X C = 0.

    Рис. 2. На этом графике показаны отношения напряжений в цепи RLC к току. Напряжения на элементах схемы в сумме равняются напряжению источника, которое, как видно, не совпадает по фазе с током.

    Пример 1.Расчет импеданса и тока

    Последовательная цепь RLC имеет резистор 40,0 Ом, индуктивность 3,00 мГн и конденсатор 5,00 мкФ. (a) Найдите полное сопротивление цепи при 60,0 Гц и 10,0 кГц, отметив, что эти частоты и значения для L и C такие же, как в Примере 1 и Примере 2 из раздела Реактивное, индуктивное и емкостное. (b) Если источник напряжения имеет В СКЗ = 120 В, что будет I СКЗ на каждой частоте?

    Стратегия

    Для каждой частоты мы используем [latex] Z = \ sqrt {{R} ^ {2} + \ left ({X} _ {L} - {X} _ {C} \ right) ^ {2}} \ \ [/ latex], чтобы найти импеданс, а затем закон Ома, чтобы найти ток. { 2}} \\ & = & \ sqrt {\ left (40.{2}} \\ & = & 190 \ text {} \ Omega \ text {at} 10.0 \ text {kHz} \ end {array} \\ [/ latex]

    Обсуждение для (а)

    В обоих случаях результат почти такой же, как и наибольшее значение, и импеданс определенно не является суммой отдельных значений. Ясно, что X L доминирует на высокой частоте, а X C доминирует на низкой частоте.

    Решение для (b)

    Текущее значение I rms можно найти, используя версию закона Ома для переменного тока в уравнении I rms = V rms / Z :

    [латекс] {I} _ {\ text {rms}} = \ frac {{V} _ {\ text {rms}}} {Z} = \ frac {120 \ text {V}} {531 \ text { } \ Omega} = 0.226 \ text {A} \\ [/ latex] при 60,0 Гц

    Наконец, на частоте 10,0 кГц мы находим

    [латекс] {I} _ {\ text {rms}} = \ frac {{V} _ {\ text {rms}}} {Z} = \ frac {120 \ text {V}} {190 \ text { } \ Omega} = 0,633 \ text {A} \\ [/ latex] при 10,0 кГц

    Обсуждение для (а)

    Ток при 60,0 Гц такой же (до трех цифр), что и для одного конденсатора в примере 2 из раздела «Реактивное сопротивление, индуктивность и емкость». Конденсатор преобладает на низкой частоте. Ток на частоте 10,0 кГц лишь немного отличается от того, который был обнаружен для одного индуктора в Примере 1 из раздела «Реактивное сопротивление, индуктивный и емкостной».{2}}} \\ [/ latex]

    Реактивные сопротивления изменяются в зависимости от частоты: X L большие на высоких частотах и ​​ X C большие на низких частотах, как мы видели в трех предыдущих примерах. На некоторой промежуточной частоте f 0 реактивные сопротивления будут равны и уравновешены, давая Z = R - это минимальное значение для импеданса и максимальное значение для I rms результатов .Мы можем получить выражение для f 0 , взяв

    X L = X C .

    Замена определений X L и X C ,

    [латекс] 2 \ pi f_ {0} L = \ frac {1} {2 \ pi f_ {0} C} \\ [/ latex].

    Решение этого выражения для f 0 дает

    [латекс] {f} _ {0} = \ frac {1} {2 \ pi \ sqrt {LC}} \\ [/ latex],

    , где f 0 - резонансная частота последовательной цепи RLC .Это также собственная частота , на которой цепь будет колебаться, если не будет управляться источником напряжения. При f 0 влияние катушки индуктивности и конденсатора компенсируется, так что Z = R и I rms является максимальным.

    Резонанс в цепях переменного тока аналогичен механическому резонансу, где резонанс определяется как вынужденное колебание - в данном случае вызванное источником напряжения - на собственной частоте системы.Приемник в радиоприемнике представляет собой схему RLC , которая лучше всего колеблется на ее f 0 . Переменный конденсатор часто используется для регулировки f 0 , чтобы получить желаемую частоту и отклонить другие. На рисунке 3 представлен график зависимости тока от частоты, иллюстрирующий резонансный пик в I среднеквадратичное значение при f 0 . Две кривые относятся к двум разным схемам, которые различаются только величиной сопротивления в них.Пик ниже и шире для цепи с более высоким сопротивлением. Таким образом, цепь с более высоким сопротивлением не так сильно резонирует и, например, не будет такой избирательной в радиоприемнике.

    Рис. 3. График зависимости тока от частоты для двух последовательных цепей RLC, различающихся только величиной сопротивления. Оба имеют резонанс при f 0 , но для более высокого сопротивления он ниже и шире. Источник управляющего переменного напряжения имеет фиксированную амплитуду В 0 .

    Пример 2. Расчет резонансной частоты и тока

    Для той же последовательной цепи RLC , имеющей резистор 40,0 Ом, индуктивность 3,00 мГн и конденсатор 5,00 мкФ: (a) Найдите резонансную частоту. (b) Рассчитайте I rms при резонансе, если V rms составляет 120 В.

    Стратегия

    Резонансная частота находится с помощью выражения в [latex] {f} _ {0} = \ frac {1} {2 \ pi \ sqrt {LC}} \\ [/ latex].{-6} \ text {F} \ right)}} = 1,30 \ text {кГц} \ end {array} \\ [/ latex]

    Обсуждение для (а)

    Мы видим, что резонансная частота находится между 60,0 Гц и 10,0 кГц, двумя частотами, выбранными в предыдущих примерах. Этого и следовало ожидать, поскольку конденсатор преобладает на низкой частоте, а катушка индуктивности - на высокой. Их эффекты такие же на этой промежуточной частоте.

    Решение для (b)

    Ток определяется законом Ома.В резонансе два реактивных сопротивления равны и компенсируются, так что полное сопротивление равно только сопротивлению. Таким образом,

    [латекс] {I} _ {\ text {rms}} = \ frac {{V} _ {\ text {rms}}} {Z} = \ frac {120 \ text {V}} {40.0 \ text { } \ Omega} = 3,00 \ text {A} \\ [/ latex].

    Обсуждение для (б)

    В резонансе ток больше, чем на более высоких и низких частотах, рассмотренных для той же цепи в предыдущем примере.

    Питание в цепях переменного тока серии

    RLC

    Если ток изменяется с частотой в цепи RLC , то мощность, подаваемая на нее, также зависит от частоты.Но средняя мощность - это не просто ток, умноженный на напряжение, как в чисто резистивных цепях. Как видно на рисунке 2, напряжение и ток в цепи RLC не совпадают по фазе. Существует фазовый угол ϕ между напряжением источника В и током I , который можно найти из

    [латекс] \ cos \ varphi = \ frac {R} {Z} \\ [/ latex]

    Например, на резонансной частоте или в чисто резистивной цепи Z = R , так что [latex] \ text {cos} \ varphi = 1 \\ [/ latex].Это означает, что ϕ = 0º и что напряжение и ток синфазны, как и ожидалось для резисторов. На других частотах средняя мощность меньше, чем на резонансе. Это происходит потому, что напряжение и ток не совпадают по фазе, а также потому, что I действующее значение ниже. Тот факт, что напряжение и ток источника не совпадают по фазе, влияет на мощность, подаваемую в цепь. Можно показать, что средняя мощность составляет

    [латекс] {P} _ {\ text {ave}} = {I} _ {\ text {rms}} {V} _ {\ text {rms}} \ cos \ varphi \\ [/ latex],

    Таким образом, cos ϕ называется коэффициентом мощности , который может находиться в диапазоне от 0 до 1.Например, при разработке эффективного двигателя желательны коэффициенты мощности, близкие к 1. На резонансной частоте cos ϕ = 1.

    Пример 3. Расчет коэффициента мощности и мощности

    Для той же последовательной цепи RLC , имеющей резистор 40,0 Ом, индуктивность 3,00 мГн, конденсатор 5,00 мкФ и источник напряжения с В действующее значение 120 В: (a) Рассчитайте коэффициент мощности и фазу угол для f = 60,0 Гц. (б) Какая средняя мощность при 50.0 Гц? (c) Найдите среднюю мощность на резонансной частоте цепи.

    Стратегия и решение для (а)

    Коэффициент мощности при 60,0 Гц находится из

    .

    [латекс] \ cos \ varphi = \ frac {R} {Z} \\ [/ latex].

    Мы знаем, что Z = 531 Ом из Пример 1: Расчет импеданса и тока , так что

    [латекс] \ cos \ varphi = \ frac {40.0 \ text {} \ Omega} {531 \ text {} \ Omega} = 0,0753 \ text {at} 60.0 \ text {Hz} \\ [/ latex].

    Это небольшое значение указывает на то, что напряжение и ток значительно не совпадают по фазе.{-1} 0,0753 = \ text {85,7º} \ text {at} 60,0 \ text {Hz} \\ [/ latex].

    Обсуждение для (а)

    Фазовый угол близок к 90 °, что согласуется с тем фактом, что конденсатор доминирует в цепи на этой низкой частоте (чистая цепь RC имеет напряжение и ток, сдвинутые по фазе на 90 °).

    Стратегия и решение для (b)

    Средняя мощность при 60,0 Гц -

    P ср. = I среднеквадратичное значение V среднеквадратичное значение cos ϕ .

    I среднеквадратичное значение оказалось равным 0,226 А в Пример 1: Расчет импеданса и тока . Ввод известных значений дает

    P средн. = (0,226 A) (120 В) (0,0753) = 2,04 Вт при 60,0 Гц.

    Стратегия и решение для (c)

    На резонансной частоте мы знаем, что cos ϕ = 1, и I среднеквадратичное значение оказалось равным 6,00 A в Пример 3: Расчет резонансной частоты и тока .Таким образом, P средн. = (3,00 A) (120 В) (1) = 360 Вт при резонансе (1,30 кГц)

    Обсуждение

    Как ток, так и коэффициент мощности больше в резонансе, производя значительно большую мощность, чем на более высоких и низких частотах.

    Мощность, подаваемая в цепь переменного тока серии RLC , рассеивается только за счет сопротивления. Катушка индуктивности и конденсатор имеют входную и выходную энергию, но не рассеивают ее из цепи. Скорее они передают энергию туда и обратно друг другу, а резистор рассеивает именно то, что источник напряжения вводит в цепь.Это предполагает отсутствие значительного электромагнитного излучения от катушки индуктивности и конденсатора, например радиоволн. Такое излучение может происходить и даже быть желательным, как мы увидим в следующей главе об электромагнитном излучении, но оно также может быть подавлено, как в случае в этой главе. Схема аналогична колесу автомобиля, движущегося по гофрированной дороге, как показано на рис. 4. Неровности дороги с равномерным интервалом аналогичны источнику напряжения, приводящему колесо в движение вверх и вниз. Амортизатор аналогичен демпфирующему сопротивлению и ограничивающему амплитуду колебаний.Энергия внутри системы перемещается между кинетической (аналогично максимальному току и энергии, запасенной в индукторе) и потенциальной энергией, запасенной в автомобильной пружине (аналогично отсутствию тока и энергии, запасенной в электрическом поле конденсатора). Амплитуда движения колес максимальна, если неровности дороги встречаются на резонансной частоте.

    Рис. 4. Вынужденное, но демпфированное движение колеса на автомобильной пружине аналогично цепи переменного тока серии RLC .Амортизатор гасит движение и рассеивает энергию, аналогично сопротивлению в цепи RLC . Масса и пружина определяют резонансную частоту.

    Чистая цепь LC с пренебрежимо малым сопротивлением колеблется на частоте f 0 , той же резонансной частоте, что и цепь RLC . Он может служить эталоном частоты или схемой часов - например, в цифровых наручных часах. При очень маленьком сопротивлении требуется лишь очень небольшая подводимая энергия для поддержания колебаний.Схема аналогична автомобилю без амортизаторов. Как только он начинает колебаться, он некоторое время продолжает работать на своей собственной частоте. На рисунке 5 показана аналогия между цепью LC и грузом на пружине.

    Рис. 5. LC-контур аналогичен массе, колеблющейся на пружине без трения и без движущей силы. Энергия движется вперед и назад между катушкой индуктивности и конденсатором, точно так же, как она движется от кинетической к потенциальной в системе масса-пружина.

    Исследования PhET: комплект для конструирования цепей (AC + DC), виртуальная лаборатория

    Создавайте цепи с конденсаторами, катушками индуктивности, резисторами и источниками переменного или постоянного напряжения и проверяйте их с помощью лабораторных инструментов, таких как вольтметры и амперметры.

    Щелкните, чтобы загрузить симуляцию. Запускать на Java.

    Сводка раздела

    • Аналогом сопротивления переменного тока является сопротивление Z , комбинированное действие резисторов, катушек индуктивности и конденсаторов, определяемое версией закона Ома для переменного тока:

      [латекс] {I} _ {0} = \ frac {{V} _ {0}} {Z} \ text {или} {I} _ {\ text {rms}} = \ frac {{V} _ {\ text {rms}}} {Z} \\ [/ latex],

      , где I o - пиковый ток, а В o - пиковое напряжение источника.{2}} \\ [/ латекс].

    • Резонансная частота f 0 , при которой X L = X C , составляет

      [латекс] {f} _ {0} = \ frac {1} {2 \ pi \ sqrt {LC}} \\ [/ latex]

    • В цепи переменного тока существует фазовый угол ϕ между напряжением источника В и током I , который можно найти из

      [латекс] \ text {cos} \ varphi = \ frac {R} {Z} \\ [/ latex],

    • ϕ = 0º для чисто резистивной цепи или цепи RLC в резонансе.
    • Средняя мощность, подаваемая в цепь RLC , зависит от фазового угла и определяется выражением

      [латекс] {P} _ {\ text {ave}} = {I} _ {\ text {rms}} {V} _ {\ text {rms}} \ cos \ varphi \\ [/ latex],

      cos ϕ называется коэффициентом мощности, который находится в диапазоне от 0 до 1.

    Концептуальные вопросы

    1. Зависит ли резонансная частота цепи переменного тока от пикового напряжения источника переменного тока? Объясните, почему да или почему нет.

    2. Предположим, у вас есть двигатель с коэффициентом мощности значительно меньше 1.Объясните, почему было бы лучше улучшить коэффициент мощности как метод улучшения выходной мощности двигателя, чем увеличивать входное напряжение.

    Задачи и упражнения

    1. Цепь RL состоит из резистора 40,0 Ом и катушки индуктивности 3,00 мГн. (a) Найдите его полное сопротивление Z при 60,0 Гц и 10,0 кГц. (b) Сравните эти значения Z со значениями, найденными в Пример 1: Расчет импеданса и тока , в котором также был конденсатор.

    2. Схема RC состоит из резистора 40,0 Ом и конденсатора 5,00 мкФ. (а) Найдите его полное сопротивление при 60,0 Гц и 10,0 кГц. (b) Сравните эти значения Z со значениями, найденными в Пример 1: Расчет импеданса и тока , в котором также была катушка индуктивности.

    3. Цепь LC состоит из индуктора 3,00 мГн и конденсатора 5,00 мкФ. (а) Найдите его полное сопротивление при 60,0 Гц и 10,0 кГц. (b) Сравните эти значения Z со значениями, найденными в Пример 1: Расчет импеданса и тока , в котором также был резистор.

    4. Какова резонансная частота индуктора 0,500 мГн, подключенного к конденсатору 40,0 мкФ?

    5. Для приема AM-радио вам нужна цепь RLC , которая может резонировать на любой частоте от 500 до 1650 кГц. Это достигается с помощью фиксированной катушки индуктивности 1,00 мкГн, подключенной к конденсатору переменной емкости. Какой диапазон емкости нужен?

    6. Предположим, у вас есть запас индукторов от 1,00 нГн до 10,0Гн и конденсаторов от 1.От 00 пФ до 0,100 F. Каков диапазон резонансных частот, который может быть достигнут при сочетании одной катушки индуктивности и одного конденсатора?

    7. Какая емкость необходима для получения резонансной частоты 1,00 ГГц при использовании катушки индуктивности 8,00 нГн?

    8. Какая индуктивность необходима для получения резонансной частоты 60,0 Гц при использовании конденсатора 2,00 мкФ?

    9. Самая низкая частота в диапазоне FM-радио - 88,0 МГц. (а) Какая индуктивность необходима для создания этой резонансной частоты, если она подключена к 2.Конденсатор 50 пФ? (b) Конденсатор регулируемый, что позволяет регулировать резонансную частоту до 108 МГц. Какой должна быть емкость на этой частоте?

    10. Последовательная цепь RLC имеет резистор 2,50 Ом, индуктивность 100 мкГн и конденсатор 80,0 мкФ. (A) Найдите полное сопротивление цепи при 120 Гц. (b) Найдите полное сопротивление цепи на частоте 5,00 кГц. (c) Если источник напряжения имеет В среднеквадратичное значение = 5,60 В, что будет I среднеквадратичное значение на каждой частоте? (d) Какова резонансная частота контура? (e) Что такое I RMS в резонансе?

    11.Последовательная цепь RLC имеет резистор 1,00 кОм, индуктивность 150 мкГн и конденсатор 25,0 нФ. (а) Найдите полное сопротивление цепи при 500 Гц. (b) Найдите полное сопротивление цепи на частоте 7,50 кГц. (c) Если источник напряжения имеет В СКЗ = 408 В, что будет I СКЗ на каждой частоте? (d) Какова резонансная частота контура? (e) Что такое I RMS в резонансе?

    12. Цепь серии RLC имеет 2.Резистор 50 Ом, катушка индуктивности 100 мкГн и конденсатор 80,0 мкФ. (a) Найдите коэффициент мощности при f = 120 Гц. (б) Каков фазовый угол при 120 Гц? (c) Какая средняя мощность при 120 Гц? (d) Найдите среднюю мощность на резонансной частоте цепи.

    13. Последовательная цепь RLC имеет резистор 1,00 кОм, индуктивность 150 мкГн и конденсатор 25,0 нФ. (a) Найдите коэффициент мощности при f = 7,50 Гц. б) Каков фазовый угол на этой частоте? (c) Какая средняя мощность на этой частоте? (d) Найдите среднюю мощность на резонансной частоте цепи.

    14. Последовательная цепь RLC имеет резистор 200 Ом и катушку индуктивности 25,0 мГн. При 8000 Гц фазовый угол составляет 45,0 °. {2}} \\ [/ latex]

    резонансная частота:
    - частота, при которой полное сопротивление в цепи минимально, а также частота, с которой цепь будет колебаться, если не будет управляться источником напряжения; рассчитывается по [latex] {f} _ {0} = \ frac {1} {2 \ pi \ sqrt {\ text {LC}}} \\ [/ latex]
    фазовый угол:
    обозначается как ϕ , величина, на которую напряжение и ток не совпадают по фазе друг с другом в цепи
    Коэффициент мощности:
    - величина, на которую мощность, передаваемая в цепи, меньше теоретического максимума цепи из-за того, что напряжение и ток не совпадают по фазе; рассчитывается по cos ϕ

    Избранные решения проблем и упражнения

    1.(a) 40,02 Ом при 60,0 Гц, 193 Ом при 10,0 кГц (b) При 60 Гц, с конденсатором, Z = 531 Ом, что в 13 раз больше, чем без конденсатора. Конденсатор имеет большое значение на низких частотах. На 10 кГц, с конденсатором Z = 190 Ом, примерно так же, как без конденсатора. Конденсатор оказывает меньшее влияние на высоких частотах.

    3. (a) 529 Ом при 60,0 Гц, 185 Ом при 10,0 кГц (b) Эти значения близки к значениям, полученным в Пример 1: Расчет импеданса и тока , поскольку на низкой частоте преобладает конденсатор, а на высокой - индуктор доминирует.Таким образом, в обоих случаях резистор вносит небольшой вклад в общий импеданс.

    5. От 9,30 нФ до 101 нФ

    7. 3,17 пФ

    9. (а) 1,31 мкГн (б) 1,66 пФ

    11. (a) 12,8 кОм (b) 1,31 кОм (c) 31,9 мА при 500 Гц, 312 мА при 7,50 кГц (d) 82,2 кГц (e) 0,408 A

    13. (а) 0,159 (б) 80,9 ° (в) 26,4 Вт (г) 166 Вт

    15. 16.0 Вт

    Что такое сопротивление постоянному и переменному току?

    Обновлено 28 декабря 2020 г.

    Автор: S.Hussain Ather

    Когда электростанции подают электроэнергию в здания и домашние хозяйства, они посылают их на большие расстояния в виде постоянного тока (DC). Но бытовая техника и электроника обычно используют переменный ток.

    Преобразование между двумя формами может показать вам, как сопротивления для разных форм электричества отличаются друг от друга и как они используются на практике. Вы можете придумать уравнения постоянного и переменного тока, чтобы описать разницу в сопротивлении постоянному и переменному току.

    В то время как мощность постоянного тока течет в одном направлении в электрической цепи, ток от источников переменного тока чередуется между прямым и обратным направлениями через равные промежутки времени. Эта модуляция описывает, как изменяется переменный ток, и принимает форму синусоидальной волны.

    Это различие также означает, что вы можете описать мощность переменного тока с помощью измерения времени, которое вы можете преобразовать в пространственное измерение, чтобы показать вам, как напряжение изменяется в разных областях самой цепи. Используя основные элементы схемы с источником питания переменного тока, можно математически описать сопротивление.

    Сопротивление постоянному току и переменному току

    Для цепей переменного тока обрабатывайте источник питания синусоидальной волной в соответствии с законом Ома ,

    В = IR

    для напряжения В , тока I и сопротивление R , но используйте сопротивление Z вместо R.

    Вы можете определить сопротивление цепи переменного тока так же, как и для цепи постоянного тока: разделив напряжение на ток.В случае цепи переменного тока сопротивление называется импедансом и может принимать другие формы для различных элементов схемы, таких как индуктивное сопротивление и емкостное сопротивление, измерение сопротивления катушек индуктивности и конденсаторов, соответственно. Индукторы создают магнитные поля для хранения энергии в ответ на ток, в то время как конденсаторы накапливают заряд в цепях.

    Вы можете представить электрический ток через сопротивление переменному току

    I = I_m \ sin {(\ omega t + \ theta)}

    для максимального значения тока Im , как разность фаз θ , угловая частота контура ω и время t .Разность фаз - это измерение угла самой синусоидальной волны, которое показывает, насколько ток не совпадает по фазе с напряжением. Если ток и напряжение совпадают по фазе друг с другом, то фазовый угол будет равен 0 °.

    Частота - это функция того, сколько синусоидальных волн прошло через одну точку за одну секунду. Угловая частота - это частота, умноженная на 2π, чтобы учесть радиальный характер источника питания. Умножьте это уравнение для тока на сопротивление, чтобы получить напряжение.2}

    для индуктивного сопротивления X L , емкостного сопротивления X C для определения полного сопротивления Z по переменному току. Это позволяет вам измерить полное сопротивление между катушками индуктивности и конденсаторами в переменном токе. схемы. Вы также можете использовать уравнения X L = 2πfL и X C = 1 / 2πfC , чтобы сравнить эти значения сопротивления с индуктивностью L и емкостью C для индуктивность в Генри и емкость в Фарадах.

    Уравнения цепей постоянного и переменного тока

    Хотя уравнения для цепей переменного и постоянного тока принимают разные формы, они оба основываются на одних и тех же принципах. Учебное пособие по цепям постоянного и переменного тока может продемонстрировать это. Цепи постоянного тока имеют нулевую частоту, потому что, если бы вы наблюдали за источником питания для цепи постоянного тока, не было бы никакой формы волны или угла, под которым вы могли бы измерить, сколько волн пройдет заданную точку. Цепи переменного тока показывают эти волны с гребнями, впадинами и амплитудами, которые позволяют использовать частоту для их описания.

    Сравнение уравнений постоянного тока и цепей может показывать разные выражения для напряжения, тока и сопротивления, но лежащие в основе теории, которые управляют этими уравнениями, одинаковы. Различия в уравнениях цепи постоянного и переменного тока обусловлены природой самих элементов схемы.

    Вы используете закон Ома V = IR в обоих случаях и суммируете ток, напряжение и сопротивление между разными типами цепей одинаково для цепей постоянного и переменного тока. Это означает суммирование падений напряжения вокруг замкнутого контура, равное нулю, и вычисление тока, который входит в каждый узел или точку в электрической цепи, как равного выходящему току, но для цепей переменного тока вы используете векторы.

    Учебное пособие по схемам постоянного и переменного тока

    Если у вас была параллельная цепь RLC, то есть цепь переменного тока с резистором, индуктором (L) и конденсатором, расположенными параллельно друг другу и параллельно источнику питания, вы бы рассчитали ток, напряжение и сопротивление (или, в данном случае, импеданс) так же, как и для цепи постоянного тока.

    Суммарный ток от источника питания должен равняться сумме векторов тока, протекающего через каждую из трех ветвей.2

    для тока питания I S , тока резистора I R , тока индуктора I L и тока конденсатора I C . Это контрастирует с версией ситуации для цепи постоянного тока, которая будет

    I_S = I_R + I_L + I_C

    Поскольку падение напряжения на ветвях остается постоянным в параллельных цепях, мы можем рассчитать напряжения на каждой ветви в параллельной цепи RLC как R = V / I R , X L = V / I L и X C = V / I C .2}

    Это значение 1 / Z также называется проводимостью для цепи переменного тока. Напротив, падение напряжения на ветвях для соответствующей схемы с источником питания постоянного тока будет равно напряжению источника питания В .

    Для последовательной цепи RLC, цепи переменного тока с последовательно соединенными резистором, катушкой индуктивности и конденсатором, вы можете использовать те же методы. Вы можете рассчитать напряжение, ток и сопротивление, используя те же принципы установки тока на входе и выходе из узлов и точек как равные друг другу, суммируя падения напряжения на замкнутых контурах как равные нулю.

    Ток в цепи будет одинаковым для всех элементов и будет определяться током для источника переменного тока I = I m x sin (ωt) . Напряжение, с другой стороны, можно суммировать по контуру как В с - В R - В L - В C = 0 для В R для напряжение питания В S , напряжение резистора В R , напряжение индуктора В L и напряжение конденсатора В C .

    Для соответствующей цепи постоянного тока ток будет просто В / R согласно закону Ома, а напряжение также будет В с - В R - В L - В C = 0 для каждого компонента в серии. Разница между сценариями постоянного и переменного тока заключается в том, что в то время как для постоянного тока вы можете измерить напряжение резистора как IR , напряжение катушки индуктивности как LdI / dt и напряжение конденсатора как QC (для заряда C и емкость Q) , напряжения для цепи переменного тока будут V R = IR, VL = IX L sin (ωt + 90 ° ) и VC = IX C sin (ωt - 90 ° ). Это показывает, как цепи RLC переменного тока имеют индуктивность впереди источника напряжения на 90 ° и конденсатор сзади на 90 °.

    РЕАКТИВНАЯ МОЩНОСТЬ - прикладное промышленное электричество

    Рисунок 6.1 Чисто резистивная цепь переменного тока: напряжение и ток резистора синфазны.

    Если бы мы изобразили ток и напряжение для очень простой цепи переменного тока, состоящей из источника и резистора (рисунок выше), это выглядело бы примерно так: (рисунок ниже)

    Рисунок 6.2 Напряжение и ток «синфазны» для резистивной цепи.

    Поскольку резистор просто и напрямую сопротивляется протеканию тока во все периоды времени, форма волны падения напряжения на резисторе точно совпадает по фазе с формой волны тока через него. Мы можем посмотреть в любой момент времени вдоль горизонтальной оси графика и сравнить эти значения тока и напряжения друг с другом (любой «снимок», показывающий значения волны, обозначается как мгновенных значений , что означает значения при этом момент времени времени).Когда мгновенное значение тока равно нулю, мгновенное напряжение на резисторе также равно нулю. Аналогичным образом, в момент времени, когда ток через резистор достигает своего положительного пика, напряжение на резисторе также находится на своем положительном пике, и так далее. В любой момент времени на волнах закон Ома справедлив для мгновенных значений напряжения и тока.

    Мы также можем рассчитать мощность, рассеиваемую этим резистором, и нанести эти значения на тот же график: (рисунок ниже)

    Рисунок 6.3 Мгновенная мощность переменного тока в чисто резистивной цепи всегда положительная.

    Резисторы и индуктивности

    Катушки индуктивности ведут себя иначе, чем резисторы. В то время как резисторы просто препятствуют прохождению тока через них (снижая напряжение, прямо пропорциональное току), индукторы противодействуют изменениям тока через них, понижая напряжение, прямо пропорциональное скорости изменения тока. В соответствии с законом Ленца , это индуцированное напряжение всегда имеет такую ​​полярность, чтобы поддерживать ток на его текущем уровне.То есть, если ток увеличивается по величине, индуцированное напряжение будет «противодействовать» протеканию тока; если ток уменьшается, полярность изменится на противоположную и «подтолкнет» ток, чтобы противодействовать уменьшению. Это противодействие текущему изменению называется реактивным сопротивлением , а не сопротивлением . Выражаясь математически, соотношение между падением напряжения на катушке индуктивности и скоростью изменения тока через катушку индуктивности выглядит следующим образом:

    [латекс] e = L \ frac {d_i} {d_t} [/ латекс]

    Переменный ток в простой индуктивной цепи

    Выражение di / dt - это выражение из расчетов, означающее скорость изменения мгновенного тока (i) во времени в амперах в секунду.Индуктивность (L) измеряется в Генри, а мгновенное напряжение (е), конечно, выражается в вольтах. Иногда вы можете встретить скорость мгновенного напряжения, выраженную как «v» вместо «e» (v = L di / dt), но это означает то же самое. Чтобы показать, что происходит с переменным током, давайте проанализируем простую цепь индуктивности:

    Рисунок 6.4 Чистая индуктивная цепь: ток индуктора отстает от напряжения индуктора на 90 °.

    Если бы мы изобразили ток и напряжение для этой очень простой схемы, это выглядело бы примерно так:

    Рисунок 6.5 Чистая индуктивная цепь, формы сигналов.

    Помните, что падение напряжения на катушке индуктивности является реакцией на изменение тока через нее на . Следовательно, мгновенное напряжение равно нулю всякий раз, когда мгновенный ток достигает пика (нулевое изменение или наклон уровня на синусоидальной волне тока), а мгновенное напряжение находится на пике везде, где мгновенный ток имеет максимальное изменение (точки самый крутой наклон на текущей волне, где она пересекает нулевую линию).Это приводит к появлению волны напряжения, сдвинутой по фазе на 90 ° с волной тока. Глядя на график, кажется, что волна напряжения имеет «фору» по сравнению с волной тока; напряжение «опережает» ток, а ток «отстает» от напряжения.

    Ток отстает от напряжения на 90 ° в чисто индуктивной цепи.

    Все становится еще интереснее, когда мы строим график мощности для этой цепи:

    Рисунок 6.6 В чисто индуктивной цепи мгновенная мощность может быть положительной или отрицательной.

    Поскольку мгновенная мощность является произведением мгновенного напряжения и мгновенного тока (p = ie), мощность равна нулю, когда мгновенный ток или напряжение равно нулю. Если мгновенный ток и напряжение положительные (над линией), мощность положительная. Как и в примере с резистором, мощность также положительна, когда мгновенные ток и напряжение отрицательны (ниже линии). Однако, поскольку волны тока и напряжения сдвинуты по фазе на 90 °, бывают моменты, когда одна из них положительна, а другая - отрицательна, что приводит к одинаково частым появлениям отрицательной мгновенной мощности .

    Что такое отрицательная сила?

    Но что означает отрицательная мощность ? Это означает, что катушка индуктивности возвращает мощность в цепь, в то время как положительная мощность означает, что она поглощает мощность из цепи. Поскольку положительные и отрицательные циклы мощности равны по величине и продолжительности с течением времени, индуктор возвращает обратно в цепь столько же мощности, сколько потребляет в течение полного цикла. В практическом смысле это означает, что реактивное сопротивление катушки индуктивности рассеивает нулевую полезную энергию, в отличие от сопротивления резистора, который рассеивает энергию в виде тепла.Имейте в виду, это только для идеальных катушек индуктивности, у которых нет сопротивления провода.

    Реактивное сопротивление в зависимости от сопротивления

    Противодействие катушки индуктивности изменению тока означает противодействие переменному току в целом, который по определению всегда изменяется по мгновенной величине и направлению. Это противодействие переменному току аналогично сопротивлению, но отличается тем, что всегда приводит к сдвигу фаз между током и напряжением и рассеивает нулевую мощность. Из-за различий он имеет другое название: реактивное сопротивление .Реактивное сопротивление по переменному току выражается в омах, как и сопротивление, за исключением того, что его математическим символом является X вместо R. Чтобы быть конкретным, реактивное сопротивление, связанное с катушкой индуктивности, обычно обозначается заглавной буквой X с буквой L в качестве нижнего индекса, например это: X L .

    Так как напряжение на катушках индуктивности падает пропорционально скорости изменения тока, они будут снижать большее напряжение при более быстром изменении тока и меньшее напряжение при более медленном изменении тока. Это означает, что реактивное сопротивление в Ом для любой катушки индуктивности прямо пропорционально частоте переменного тока.Точная формула для определения реактивного сопротивления выглядит следующим образом:

    [латекс] X_L = 2πfL [/ латекс]

    Если мы подвергнем индуктор 10 мГн воздействию частот 60, 120 и 2500 Гц, он проявит реактивные сопротивления, указанные в таблице ниже.

    Реактивное сопротивление индуктора 10 мГн:

    Таблица 6.1 Реактивное сопротивление индуктора 10 мГн
    Частота (Герцы) Реактивное сопротивление (Ом)
    60 3.7699
    120 7,5398
    2500 157.0796

    В уравнении реактивного сопротивления термин «2πf» (все в правой части, кроме L) имеет особое значение. Это количество радиан в секунду, на которое «вращается» переменный ток, если вы представите себе один цикл переменного тока, представляющий вращение полного круга. радиан - это единица измерения угла: в одном полном круге 2π радиана, так же как в полном круге 360 °.Если генератор переменного тока является двухполюсным, он будет производить один цикл на каждый полный оборот вала, что составляет каждые 2π радиан или 360 °. Если эту константу 2π умножить на частоту в герцах (циклов в секунду), результатом будет число в радианах в секунду, известное как угловая скорость системы переменного тока.

    Угловая скорость в системах переменного тока

    Угловая скорость может быть представлена ​​выражением 2πf или ее собственным символом, строчной греческой буквой омега, которая похожа на нашу строчную римскую букву «w»: ω.Таким образом, формулу реактивного сопротивления X L = 2πfL можно также записать как X L = ωL.

    Следует понимать, что эта «угловая скорость» является выражением того, насколько быстро колеблются колебания переменного тока, полный цикл равен 2π радиан. Это не обязательно отражает фактическую скорость вала генератора переменного тока. Если генератор имеет более двух полюсов, угловая скорость будет кратной скорости вала. По этой причине ω иногда выражается в единицах электрических радиан в секунду, а не в (простых) радианах в секунду, чтобы отличить его от механического движения.

    Как бы мы ни выразили угловую скорость системы, очевидно, что она прямо пропорциональна реактивному сопротивлению в катушке индуктивности. По мере увеличения частоты (или скорости вала генератора переменного тока) в системе переменного тока катушка индуктивности будет оказывать большее сопротивление прохождению тока, и наоборот. Переменный ток в простой индуктивной цепи равен напряжению (в вольтах), деленному на индуктивное реактивное сопротивление (в омах), точно так же, как переменный или постоянный ток в простой резистивной цепи равен напряжению (в вольтах), деленному на сопротивление (в Ом).Пример схемы показан здесь:

    Индуктивное сопротивление

    (Индуктивное сопротивление индуктора 10 мГн при 60 Гц)

    [латекс] X_L = 3,7600 Ом [/ латекс]

    [латекс] I_ {X_ {L}} = \ frac {E} {X} [/ латекс]

    [латекс] = \ frac {10 В} {3,7600 Ом} [/ латекс]

    [латекс] \ mathbf {= 2.6526A} [/ латекс]

    Фазовые углы

    Однако нужно иметь в виду, что здесь напряжение и ток не совпадают по фазе. Как было показано ранее, напряжение имеет фазовый сдвиг + 90 ° по отношению к току.Если мы представим эти фазовые углы напряжения и тока математически в виде комплексных чисел, мы обнаружим, что сопротивление катушки индуктивности току также имеет фазовый угол:

    [латекс] \ text {Opposition} = \ frac {\ text {Voltage}} {\ text {Current}} [/ latex]

    [латекс] \ text {Opposition} = \ frac {10 V \ angle \ text {90 °}} {2.6526A \ angle \ text {90 °}} [/ латекс]

    [латекс] \ begin {align} \ text {Opposition} = & 3.7699 \ Omega \ angle \ text {90 °} \\ \ text {или} & 0 + j3.7699 \ Omega \ end {align} [/ latex]

    Математически мы говорим, что фазовый угол сопротивления катушки индуктивности току равен 90 °, что означает, что сопротивление катушки индуктивности току является положительной мнимой величиной. Этот фазовый угол реактивного противодействия току становится критически важным при анализе цепей, особенно для сложных цепей переменного тока, где реактивное сопротивление и сопротивление взаимодействуют. Будет полезно представить любую оппозицию компонента току в терминах комплексных чисел, а не скалярных величин сопротивления и реактивного сопротивления.

    • Индуктивное реактивное сопротивление - это противодействие, которое индуктор предлагает переменному току из-за сдвинутого по фазе накопления и высвобождения энергии в его магнитном поле. Реактивное сопротивление обозначается заглавной буквой «X» и измеряется в омах, как и сопротивление (R).
    • Индуктивное реактивное сопротивление можно рассчитать по следующей формуле: X L = 2πfL
    • Угловая скорость цепи переменного тока - это еще один способ выразить ее частоту в единицах электрических радиан в секунду вместо циклов в секунду.Его символизирует строчная греческая буква «омега» или ω.
    • Индуктивное реактивное сопротивление увеличивается с увеличением частоты . Другими словами, чем выше частота, тем сильнее он противодействует потоку электронов переменного тока.

    Возьмем эту схему в качестве примера для работы:

    Цепь последовательного резистора индуктивности: ток отстает от приложенного напряжения от 0 ° до 90 °.

    Резистор будет обеспечивать сопротивление 5 Ом переменному току независимо от частоты, а катушка индуктивности - 3.Реактивное сопротивление 7699 Ом на переменный ток при 60 Гц.

    Поскольку сопротивление резистора является действительным числом (5 Ом 0 ° или 5 + j0 Ом), а реактивное сопротивление катушки индуктивности - мнимым числом (3,7699 Ом ∠ 90 ° или 0 + j3,7699 Ом), комбинированный эффект двух компонентов будет противодействовать току, равному комплексной сумме двух чисел.

    Это комбинированное противодействие будет векторной комбинацией сопротивления и реактивного сопротивления. Чтобы выразить это противопоставление лаконично, нам нужен более полный термин для обозначения сопротивления току, чем просто сопротивление или реактивное сопротивление.

    Этот термин называется импедансом , его символ - Z, и он также выражается в единицах Ом, как сопротивление и реактивное сопротивление. В приведенном выше примере полное сопротивление цепи составляет:

    Сопротивление по закону Ома

    Импеданс связан с напряжением и током, как и следовало ожидать, аналогично сопротивлению в законе Ома:

    На самом деле, это гораздо более полная форма закона Ома, чем то, чему учили в электронике постоянного тока (E = IR), так же как импеданс является гораздо более полным выражением сопротивления потоку тока, чем сопротивление. Любое сопротивление и любое реактивное сопротивление, отдельно или в комбинации (последовательно / параллельно), могут и должны быть представлены как единый импеданс в цепи переменного тока.

    Чтобы рассчитать ток в приведенной выше схеме, нам сначала нужно задать опорный фазовый угол для источника напряжения, который обычно принимается равным нулю. (Фазовые углы резистивного и индуктивного импеданса равны , всегда 0 ° и + 90 °, соответственно, независимо от заданных фазовых углов для напряжения или тока).

    Как и в чисто индуктивной схеме, волна тока отстает от волны напряжения (источника), хотя на этот раз запаздывание не так велико: всего 37,016 ° по сравнению с полными 90 °, как в случае чисто индуктивного схема.

    Ток отстает от напряжения в последовательной цепи L-R.

    Для резистора и катушки индуктивности соотношение фаз между напряжением и током не изменилось.Напряжение на резисторе синфазно (сдвиг 0 °) с током через него, а напряжение на катушке индуктивности на + 90 ° не совпадает по фазе с током, проходящим через него. Мы можем проверить это математически:

    Напряжение на резисторе имеет тот же фазовый угол, что и ток через него, что говорит нам о том, что E и I находятся в фазе (только для резистора).

    Напряжение на катушке индуктивности имеет фазовый угол 52.984 °, в то время как ток через катушку индуктивности имеет фазовый угол -37,016 °, разница между ними составляет ровно 90 °. Это говорит нам о том, что E и I все еще не совпадают по фазе на 90 ° (только для индуктора).

    Используйте закон Кирхгофа о напряжении

    Мы также можем математически доказать, что эти комплексные значения в сумме составляют общее напряжение, как и предсказывает закон напряжения Кирхгофа:

    Давайте возьмем те же компоненты для нашей схемы последовательного примера и соединим их параллельно:

    Рисунок 6.7 Параллельная цепь R-L.

    Поскольку источник питания имеет ту же частоту, что и схема последовательного примера, а резистор и катушка индуктивности имеют одинаковые значения сопротивления и индуктивности, соответственно, они также должны иметь одинаковые значения импеданса. Итак, мы можем начать нашу таблицу анализа с тех же «заданных» значений:

    Таблица 6.2 Таблица анализа импеданса 1

    Единственная разница в нашей методике анализа на этот раз состоит в том, что мы будем применять правила для параллельных цепей вместо правил для последовательных цепей.Принцип такой же, как и для DC. Мы знаем, что напряжение распределяется равномерно между всеми компонентами в параллельной цепи, поэтому мы можем передать значение общего напряжения (10 вольт 0 °) на все столбцы компонентов:

    Таблица 6.3. Таблица анализа импеданса 2

    Теперь мы можем применить закон Ома (I = E / Z) по вертикали к двум столбцам таблицы, рассчитав ток через резистор и ток через катушку индуктивности:

    Таблица 6.4. Таблица анализа импеданса 3

    Как и в случае цепей постоянного тока, токи ответвления в параллельной цепи переменного тока складываются в общий ток (Закон Кирхгофа по току по-прежнему остается верным для переменного тока, как и для постоянного тока):

    Таблица 6.5 Таблица анализа импеданса 4

    Наконец, общий импеданс можно рассчитать с помощью закона Ома (Z = E / I) по вертикали в столбце «Всего». Между прочим, параллельный импеданс также можно рассчитать, используя обратную формулу, идентичную той, которая используется при вычислении параллельных сопротивлений.

    [латекс] \ tag {6.1} Z_ {parallel} = \ frac {1} {\ frac {1} {Z_1} + \ frac {1} {Z_2} + \ dots \ frac {1} {Z_n}} [ / латекс]

    Единственная проблема с использованием этой формулы состоит в том, что она обычно требует большого количества нажатий клавиш калькулятора.И если вы полны решимости использовать формулу, подобную этой «от руки», будьте готовы к очень большому объему работы! Но, как и в случае с цепями постоянного тока, у нас часто есть несколько вариантов расчета величин в наших таблицах анализа, и этот пример ничем не отличается. Независимо от того, каким способом вы рассчитываете полное сопротивление (закон Ома или обратная формула), вы получите одно и то же значение:

    Таблица 6.6 Таблица анализа импеданса 5

    • Импедансами (Z) управляют так же, как сопротивлениями (R) при анализе параллельной цепи: параллельные импедансы уменьшаются, образуя общий импеданс, с использованием обратной формулы.Только обязательно выполняйте все вычисления в сложной (не скалярной) форме!

    [латекс] Z_ {parallel} = \ frac {1} {(\ frac {1} {Z1} + \ frac {1} {Z2} +... \ Frac {1} {Zn})} [/ латекс]

    • Закон Ома для цепей переменного тока:

    [латекс] E = {I} {Z} [/ латекс]; [латекс] I = \ frac {E} {Z} [/ latex]; [латекс] Z = \ frac {E} {I} [/ latex]

    • Когда резисторы и катушки индуктивности смешаны вместе в параллельных цепях (так же, как в последовательных цепях), общий импеданс будет иметь фазовый угол где-то между 0 ° и + 90 °.Ток в цепи будет иметь фазовый угол где-то между 0 ° и -90 °.
    • Параллельные цепи переменного тока обладают теми же фундаментальными свойствами, что и параллельные цепи постоянного тока: напряжение равномерно по всей цепи, токи ответвления складываются, чтобы сформировать общий ток, а импедансы уменьшаются (по обратной формуле), чтобы сформировать общий импеданс.

    В идеальном случае индуктор действует как чисто реактивное устройство. То есть его противодействие переменному току строго основано на индуктивной реакции на изменения тока, а не на трении электронов, как в случае с резистивными компонентами.Однако индукторы не так чисты в своем реактивном поведении. Начнем с того, что они сделаны из проволоки, и мы знаем, что все проволоки обладают некоторой измеримой величиной сопротивления (кроме сверхпроводящей проволоки). Это встроенное сопротивление действует так, как если бы оно было подключено последовательно с идеальной индуктивностью катушки, например:

    Рисунок 6.8 Катушка индуктивности Эквивалентная схема реальной катушки индуктивности.

    Следовательно, полное сопротивление любой реальной катушки индуктивности всегда будет представлять собой сложную комбинацию сопротивления и индуктивного реактивного сопротивления.

    Эту проблему усугубляет то, что называется скин-эффектом , который представляет собой тенденцию переменного тока проходить через внешние области поперечного сечения проводника, а не через середину. Когда электроны движутся в одном направлении (постоянный ток), они используют для движения всю площадь поперечного сечения проводника. С другой стороны, электроны, меняющие направление потока, стремятся избежать прохождения через самую середину проводника, ограничивая доступную эффективную площадь поперечного сечения. Скин-эффект становится более выраженным с увеличением частоты.

    Кроме того, переменное магнитное поле индуктора, питаемого переменным током, может излучаться в космос как часть электромагнитной волны, особенно если переменный ток имеет высокую частоту. Эта излучаемая энергия не возвращается к катушке индуктивности и поэтому проявляется в виде сопротивления (рассеяния мощности) в цепи.

    Помимо резистивных потерь в проводе и излучения, в индукторах с железным сердечником действуют и другие эффекты, которые проявляются как дополнительное сопротивление между выводами.Когда индуктор запитан переменным током, создаваемые переменные магнитные поля имеют тенденцию индуцировать циркулирующие токи в железном сердечнике, известные как вихревые токи . Эти электрические токи в железном сердечнике должны преодолевать электрическое сопротивление, обеспечиваемое железом, который не так хорош в качестве проводника, как медь. Вихретоковым потерям в первую очередь противодействуют, разделив железный сердечник на множество тонких листов (пластин), каждый из которых отделен от другого тонким слоем электроизоляционного лака.Поскольку поперечное сечение сердечника разделено на множество электрически изолированных участков, ток не может циркулировать в пределах этой площади поперечного сечения, и из-за этого не будет (или будет очень мало) резистивных потерь.

    Как и следовало ожидать, потери на вихревые токи в металлических сердечниках индуктора проявляются в виде тепла. Эффект более выражен на более высоких частотах и ​​может быть настолько сильным, что иногда его используют в производственных процессах для нагрева металлических предметов! Фактически, этот процесс «индукционного нагрева» часто используется в процессах литья металлов высокой чистоты, где металлические элементы и сплавы должны нагреваться в вакууме, чтобы избежать загрязнения воздухом, и, таким образом, там, где стандартная технология нагрева сжиганием была бы бесполезной.Это «бесконтактная» технология, когда нагретое вещество не должно касаться катушки (катушек), создающей магнитное поле.

    В высокочастотной среде вихревые токи могут возникать даже в поперечном сечении самого провода, что способствует дополнительным резистивным эффектам. Чтобы противодействовать этой тенденции, можно использовать специальный провод, сделанный из очень тонких, индивидуально изолированных жил, который называется Litz wire (сокращенно от Litzendraht ). Изоляция, отделяющая жилы друг от друга, предотвращает циркуляцию вихревых токов по всей площади поперечного сечения провода.

    Кроме того, любой магнитный гистерезис, который необходимо преодолевать при каждом изменении направления магнитного поля индуктора, представляет собой расход энергии, который проявляется в виде сопротивления в цепи. Некоторые материалы сердечника (например, феррит) особенно известны своим гистерезисным эффектом. Противодействовать этому эффекту лучше всего за счет правильного выбора материала сердечника и ограничения пиковой напряженности магнитного поля, генерируемой в каждом цикле.

    В целом паразитные резистивные свойства реального индуктора (сопротивление провода, радиационные потери, вихревые токи и гистерезисные потери) выражаются одним термином «эффективное сопротивление»:

    Рисунок 6.9 Эквивалентная схема реального индуктора с потерями на скин-эффект, излучение, вихревые токи и гистерезис.

    Следует отметить, что скин-эффект и потери на излучение применимы к прямым отрезкам провода в цепи переменного тока так же хорошо, как и к спиральному проводу. Обычно их совокупный эффект слишком мал, чтобы его можно было заметить, но на радиочастотах они могут быть довольно большими. Например, антенна радиопередатчика спроектирована специально для рассеивания наибольшего количества энергии в виде электромагнитного излучения.

    Конденсаторы Vs. Резисторы

    Конденсаторы не ведут себя так же, как резисторы. В то время как резисторы пропускают через себя поток электронов, прямо пропорциональный падению напряжения, конденсаторы противодействуют изменениям напряжения, потребляя или подавая ток, когда они заряжаются или разряжаются до нового уровня напряжения. Поток электронов «через» конденсатор прямо пропорционален скорости изменения напряжения на конденсаторе. Это противодействие изменению напряжения является другой формой реактивного сопротивления , но оно прямо противоположно тому, которое демонстрируют индукторы.

    Характеристики цепи конденсатора

    Выражаясь математически, соотношение между током, протекающим через конденсатор, и скоростью изменения напряжения на конденсаторе выглядит следующим образом:

    [латекс] i = C \ frac {d_e} {d_t} [/ латекс]

    Выражение de / dt - это выражение из расчетов, означающее скорость изменения мгновенного напряжения (e) во времени в вольтах в секунду. Емкость (C) выражается в фарадах, а мгновенный ток (i), конечно, выражается в амперах.Иногда скорость мгновенного изменения напряжения с течением времени выражается как dv / dt вместо de / dt: вместо напряжения используется строчная буква «v» или «e», но это означает то же самое. Чтобы показать, что происходит с переменным током, давайте проанализируем простую схему конденсатора:

    Рисунок 6.10 Чистая емкостная цепь: напряжение конденсатора отстает от тока конденсатора на 90 °

    Если бы мы изобразили ток и напряжение для этой очень простой схемы, это выглядело бы примерно так:

    Рисунок 6.11 Формы сигналов чисто емкостной цепи.

    Помните, что ток через конденсатор - это реакция на изменение напряжения на нем. Следовательно, мгновенный ток равен нулю всякий раз, когда мгновенное напряжение находится на пике (нулевое изменение или наклон уровня на синусоидальной волне напряжения), а мгновенный ток находится на пике везде, где мгновенное напряжение имеет максимальное изменение (точки самый крутой наклон на волне напряжения, где она пересекает нулевую линию).Это приводит к появлению волны напряжения, которая на -90 ° не совпадает по фазе с волной тока. Глядя на график, кажется, что волна тока имеет «фору» по сравнению с волной напряжения; ток «опережает» напряжение, а напряжение «отстает» от тока.

    Рисунок 6.12 Напряжение отстает от тока на 90 ° в чисто емкостной цепи.

    Как вы могли догадаться, та же необычная волна мощности, которую мы видели в простой цепи индуктивности, присутствует и в простой цепи конденсатора:

    Рисунок 6.13 В чисто емкостной цепи мгновенная мощность может быть положительной или отрицательной.

    Как и в случае с простой схемой индуктора, сдвиг фазы на 90 градусов между напряжением и током приводит к появлению волны мощности, которая в равной степени чередуется между положительной и отрицательной полярностью. Это означает, что конденсатор не рассеивает мощность, поскольку он реагирует на изменения напряжения; он просто поочередно поглощает и высвобождает энергию.

    Реактивное сопротивление конденсатора

    Противодействие конденсатора изменению напряжения означает сопротивление переменному напряжению в целом, которое по определению всегда изменяется по мгновенной величине и направлению.Для любой данной величины переменного напряжения на данной частоте конденсатор данного размера будет «проводить» определенную величину переменного тока. Так же, как ток через резистор является функцией напряжения на резисторе и сопротивления, предлагаемого резистором, переменный ток через конденсатор является функцией переменного напряжения на нем и реактивного сопротивления , обеспечиваемого конденсатором. Как и в случае катушек индуктивности, реактивное сопротивление конденсатора выражается в омах и обозначается буквой X (или X C , чтобы быть более точным).

    Поскольку конденсаторы «проводят» ток пропорционально скорости изменения напряжения, они будут пропускать больше тока при более быстром изменении напряжения (поскольку они заряжаются и разряжаются до тех же пиков напряжения за меньшее время) и меньший ток при более медленном изменении напряжения. . Это означает, что реактивное сопротивление в Ом для любого конденсатора составляет обратно пропорционально частоте переменного тока .

    [латекс] X_C = \ frac {1} {2πfC} [/ латекс]

    Реактивное сопротивление конденсатора 100 мкФ:
    Частота (Герцы) Реактивное сопротивление (Ом)
    60 26.5258
    120 13,2629
    2500 0,6366

    Обратите внимание, что отношение емкостного реактивного сопротивления к частоте прямо противоположно отношению индуктивного реактивного сопротивления. Емкостное реактивное сопротивление (в омах) уменьшается с увеличением частоты переменного тока. И наоборот, индуктивное реактивное сопротивление (в омах) увеличивается с увеличением частоты переменного тока. Индукторы противодействуют более быстрому изменению токов, создавая большие падения напряжения; Конденсаторы противодействуют более быстрому изменению падений напряжения за счет увеличения тока.

    Как и в случае с индукторами, член 2πf уравнения реактивного сопротивления может быть заменен строчной греческой буквой Омега (ω), которая обозначается как угловая скорость цепи переменного тока. Таким образом, уравнение X C = 1 / (2πfC) также может быть записано как X C = 1 / (ωC), где ω приведено в единицах радиан в секунду .

    Переменный ток в простой емкостной цепи равен напряжению (в вольтах), деленному на емкостное реактивное сопротивление (в омах), точно так же, как переменный или постоянный ток в простой резистивной цепи равен напряжению (в вольтах), деленному на сопротивление (в Ом).Следующая схема иллюстрирует это математическое соотношение на примере:

    Емкостное реактивное сопротивление.

    [латекс] X_C = 26,5258 Ом [/ латекс]

    [латекс] I = \ frac {E} {X} [/ латекс]

    [латекс] I = \ frac {10} {26,5258 Ом} [/ латекс]

    [латекс] I = 0,3770A [/ латекс]

    Однако нужно иметь в виду, что здесь напряжение и ток не совпадают по фазе. Как было показано ранее, ток имеет фазовый сдвиг + 90 ° по отношению к напряжению.Если мы математически представим эти фазовые углы напряжения и тока, мы сможем вычислить фазовый угол реактивного сопротивления конденсатора току.

    Напряжение в конденсаторе отстает от тока на 90 °.

    Математически мы говорим, что фазовый угол сопротивления конденсатора току составляет -90 °, что означает, что сопротивление конденсатора току является отрицательной мнимой величиной. (См. Рисунок выше.) Этот фазовый угол реактивного противодействия току становится критически важным при анализе цепей, особенно для сложных цепей переменного тока, где реактивное сопротивление и сопротивление взаимодействуют.Будет полезно представить любую оппозицию компонента току в виде комплексных чисел, а не только скалярных величин сопротивления и реактивного сопротивления.

    • Емкостное реактивное сопротивление - это противодействие, которое конденсатор предлагает переменному току из-за его сдвинутого по фазе накопления и выделения энергии в его электрическом поле. Реактивное сопротивление обозначается заглавной буквой «X» и измеряется в омах, как и сопротивление (R).
    • Емкостное реактивное сопротивление можно рассчитать по следующей формуле: XC = 1 / (2πfC)
    • Емкостное реактивное сопротивление уменьшается с увеличением частоты .Другими словами, чем выше частота, тем меньше он противодействует (тем больше «проводит») переменному току.

    Используя компоненты того же значения в нашей схеме последовательного примера, мы подключим их параллельно и посмотрим, что произойдет:

    Рисунок 6.14 Параллельная цепь RC.

    Параллельный резистор и конденсатор

    Поскольку источник питания имеет ту же частоту, что и схема последовательного примера, а резистор и конденсатор имеют одинаковые значения сопротивления и емкости, соответственно, они также должны иметь одинаковые значения импеданса.Итак, мы можем начать нашу таблицу анализа с тех же «заданных» значений:

    Таблица 6.7

    Теперь это параллельная схема, и мы знаем, что напряжение распределяется поровну между всеми компонентами, поэтому мы можем поместить цифру для общего напряжения (10 вольт ° 0 °) во все столбцы:

    Таблица 6.8 Расчет

    с использованием закона Ома

    Теперь мы можем применить закон Ома (I = E / Z) по вертикали к двум столбцам в таблице, вычислив ток через резистор и ток через конденсатор:

    Таблица 6.9

    Так же, как и в цепях постоянного тока, токи ответвления в параллельной цепи переменного тока складываются в общий ток (снова Закон Кирхгофа):

    Таблица 6.10

    Наконец, общий импеданс можно рассчитать с помощью закона Ома (Z = E / I) по вертикали в столбце «Всего». Как мы видели в главе об индуктивности переменного тока, параллельный импеданс также можно рассчитать, используя обратную формулу, идентичную той, которая используется при вычислении параллельных сопротивлений. Следует отметить, что это правило параллельного импеданса остается в силе независимо от типа импедансов, подключенных параллельно.Другими словами, не имеет значения, рассчитываем ли мы схему, состоящую из параллельных резисторов, параллельных катушек индуктивности, параллельных конденсаторов или какой-либо их комбинации: в форме импедансов (Z) все термины являются общими и могут применяться равномерно по той же формуле. И снова формула параллельного импеданса выглядит так:

    [латекс] Z_ {parallel} = \ frac {1} {\ frac {1} {Z_1} + \ frac {1} {Z_2} + \ dots \ frac {1} {Z_n}} [/ латекс]

    Единственным недостатком использования этого уравнения является значительный объем работы, необходимой для его вычисления, особенно без помощи калькулятора, способного манипулировать сложными величинами.Независимо от того, как мы рассчитываем полное сопротивление для нашей параллельной цепи (закон Ома или обратная формула), мы придем к той же цифре:

    • Импедансами (Z) управляют так же, как сопротивлениями (R) при анализе параллельной цепи: параллельные импедансы уменьшаются, образуя общий импеданс, с использованием обратной формулы. Только не забудьте
      • выполнять все вычисления в сложной (не скалярной) форме! ZTotal = 1 / (1 / Z1 + 1 / Z2 +.. 1 / Zn)
      • Закон Ома для цепей переменного тока: E = IZ; I = E / Z; Z = E / I
      • Когда резисторы и конденсаторы смешиваются вместе в параллельных цепях (так же, как в последовательных цепях), общий импеданс будет иметь фазовый угол где-то между 0 ° и -90 °.Ток в цепи будет иметь фазовый угол от 0 ° до + 90 °.
      • Параллельные цепи переменного тока обладают теми же фундаментальными свойствами, что и параллельные цепи постоянного тока: напряжение равномерно по всей цепи, токи ответвления складываются, чтобы сформировать общий ток, а импедансы уменьшаются (по обратной формуле), чтобы сформировать общий импеданс.

    (Следующий раздел был адаптирован из: Уроки электрических цепей, Том II, Глава 5 - Реактивное сопротивление и импеданс - R, L и C)

    Прежде чем мы начнем исследовать влияние резисторов, катушек индуктивности и конденсаторов, соединенных вместе в одних и тех же цепях переменного тока, давайте кратко рассмотрим некоторые основные термины и факты.

    Сопротивление

    Это по сути трение против потока тока. В той или иной степени он присутствует во всех проводниках (кроме проводов super !), Особенно в резисторах. Когда переменный ток проходит через сопротивление, возникает падение напряжения, синфазное с током. Сопротивление математически обозначается буквой «R» и измеряется в омах (Ом).

    Реактивное сопротивление

    Это по сути инерция против тока.Он присутствует везде, где электрические или магнитные поля развиваются пропорционально приложенному напряжению или току, соответственно; но особенно в конденсаторах и катушках индуктивности. Когда переменный ток проходит через чистое реактивное сопротивление, возникает падение напряжения, которое на 90 ° не совпадает по фазе с током. Реактивное сопротивление математически обозначается буквой «X» и измеряется в омах (Ом).

    Импеданс

    Это исчерпывающее выражение любых форм противодействия протеканию тока, включая как сопротивление, так и реактивное сопротивление.Он присутствует во всех схемах и во всех компонентах. Когда переменный ток проходит через полное сопротивление, возникает падение напряжения, которое находится где-то между 0 ° и 90 ° не в фазе с током. Импеданс математически обозначается буквой «Z» и измеряется в единицах Ом (Ом) в сложной форме.

    Идеальные резисторы обладают сопротивлением, но не реактивным сопротивлением. Идеальные катушки индуктивности и идеальные конденсаторы обладают реактивным сопротивлением, но не имеют сопротивления. Все компоненты обладают импедансом, и из-за этого универсального качества имеет смысл перевести все значения компонентов (сопротивление, индуктивность, емкость) в общие термины импеданса в качестве первого шага при анализе цепи переменного тока.

    Рис. 6.15. Идеальный резистор, катушка индуктивности и конденсатор.

    Фазовый угол импеданса для любого компонента - это фазовый сдвиг между напряжением на этом компоненте и током через этот компонент. Для идеального резистора падение напряжения и ток всегда находятся в фазе , поэтому угол импеданса резистора считается равным 0 °. Для идеального индуктора падение напряжения всегда опережает ток на 90 °, поэтому фазовый угол импеданса индуктора равен + 90 °.Для идеального конденсатора падение напряжения всегда отстает от тока на 90 °, поэтому считается, что фазовый угол импеданса конденсатора составляет -90 °.

    Полные сопротивления переменного тока ведут себя аналогично сопротивлениям в цепях постоянного тока: они добавляются последовательно и уменьшаются параллельно. Пересмотренная версия закона Ома, основанная на импедансе, а не на сопротивлении, выглядит так:

    Закон Ома для цепи переменного тока

    [латекс] \ begin {align} \ tag {6.2} \ text {E} & = {I} {Z} \\ \ text {I} & = \ frac {E} {Z} \\ \ text {Z } & = \ frac {E} {I} \ end {align} [/ latex]

    Мы можем взять те же компоненты из последовательной схемы и переставить их в параллельную конфигурацию для простого примера схемы:

    Рисунок 6.16 Пример параллельной схемы R, L и C.

    Импеданс в параллельных компонентах

    Тот факт, что эти компоненты соединены параллельно, а не последовательно, теперь абсолютно не влияет на их индивидуальные импедансы. Пока источник питания имеет ту же частоту, что и раньше, индуктивное и емкостное сопротивление вообще не изменится.

    Рисунок 6.17 Пример параллельной цепи R, L и C с импедансами, заменяющими значения компонентов.

    Со всеми значениями компонентов, выраженными как импедансы (Z), мы можем создать таблицу анализа и действовать, как в предыдущем примере задачи, за исключением того, что на этот раз следуя правилам параллельных цепей вместо последовательного.

    Зная, что напряжение распределяется поровну между всеми компонентами в параллельной цепи, мы можем перенести цифру для общего напряжения во все столбцы компонентов в таблице:

    Значения компонентов в таблице 6.11 выражаются в виде импеданса изображения 2

    Теперь мы можем применить закон Ома (I = E / Z) по вертикали в каждом столбце, чтобы определить ток через каждый компонент:

    Таблица 6.12. Значения компонентов выражаются как изображение импеданса 3

    Расчет полного тока и полного импеданса

    Существует две стратегии расчета полного тока и полного сопротивления.Во-первых, мы могли рассчитать общий импеданс из всех отдельных параллельных сопротивлений (Z Total = 1 / (1 / Z R + 1 / Z L + 1 / Z C ), а затем вычислить общий ток путем деления напряжения источника на полное сопротивление (I = E / Z).

    Тем не менее, работа с уравнением параллельного импеданса с комплексными числами - непростая задача, учитывая все взаимные колебания (1 / Z). Это особенно верно, если вам не повезло, что у вас нет калькулятора, который обрабатывает комплексные числа, и вы вынуждены делать все это вручную (преобразовать индивидуальные импедансы в полярную форму, затем преобразовать их все в прямоугольную форму для сложения, а затем преобразовать обратно в полярную форму для окончательной инверсии, затем инвертировать).Второй способ рассчитать общий ток и полное сопротивление - сложить все токи ответвления, чтобы получить общий ток (полный ток в параллельной цепи - переменный или постоянный - равен сумме токов ответвления), а затем использовать закон Ома. для определения полного сопротивления по общему напряжению и общему току (Z = E / I).

    Таблица 6.13 Расчет полного тока и полного импеданса

    Любой из методов, выполненный должным образом, даст правильные ответы.

    За заметным исключением расчетов мощности (P), все расчеты цепей переменного тока основаны на тех же общих принципах, что и расчеты для цепей постоянного тока.Единственное существенное отличие состоит в том, что в расчетах переменного тока используются комплексные величины, в то время как в расчетах постоянного тока используются скалярные величины. Закон Ома, законы Кирхгофа и даже сетевые теоремы, изученные на постоянном токе, остаются верными для переменного тока, когда напряжение, ток и импеданс выражаются комплексными числами. Те же стратегии поиска и устранения неисправностей, которые применяются в цепях постоянного тока, справедливы и для переменного тока, хотя с переменным током, безусловно, может быть труднее работать из-за фазовых углов, которые не регистрируются портативным мультиметром.

    Power - это отдельная тема, которая будет рассмотрена в отдельной главе этой книги. Поскольку мощность в реактивной цепи одновременно поглощается и выделяется, а не просто рассеивается, как в случае с резисторами, ее математическая обработка требует более прямого применения тригонометрии для решения.

    При анализе цепи переменного тока первым шагом в анализе является преобразование всех значений компонентов резистора, катушки индуктивности и конденсатора в импедансы (Z) в зависимости от частоты источника питания.После этого выполните те же шаги и стратегии, которые были изучены для анализа цепей постоянного тока, используя новую форму закона Ома: E = IZ; I = E / Z; и Z = E / I

    Помните, что только рассчитанные значения, выраженные в полярной форме , применимы непосредственно к эмпирическим измерениям напряжения и тока. Прямоугольные обозначения - это просто полезный инструмент для сложения и вычитания сложных величин. Полярная запись, где величина (длина вектора) напрямую связана с величиной измеряемого напряжения или тока, а угол напрямую связан с фазовым сдвигом в градусах, является наиболее практичным способом выражения сложных величин для анализа схем.

    КОРРЕКЦИЯ КОЭФФИЦИЕНТА МОЩНОСТИ

    - Прикладное промышленное электричество

    Рассмотрим схему для однофазной системы питания переменного тока, в которой источник переменного напряжения 120 В и 60 Гц подает питание на резистивную нагрузку: (рисунок ниже)

    Источник переменного тока управляет чисто резистивной нагрузкой.

    [латекс] Z = 60 + j0 \ Omega \ textbf {или} 60 \ Omega \ angle \ text {0 °} [/ латекс]

    [латекс] \ begin {align} I & = \ frac {E} {Z} \\ & = \ frac {120V} {60Ω} \\ & = \ mathbf {2A} \ end {align} [/ latex]

    В этом примере ток нагрузки будет 2 ампера, среднеквадратичное значение.Мощность, рассеиваемая на нагрузке, составит 240 Вт. Поскольку эта нагрузка является чисто резистивной (без реактивного сопротивления), ток находится в фазе с напряжением, и расчеты выглядят аналогично расчетам в эквивалентной цепи постоянного тока. Если бы мы построили кривые напряжения, тока и мощности для этой схемы, это выглядело бы так, как показано на рисунке ниже.

    Рисунок 7.1 Ток синфазен с напряжением в резистивной цепи.

    Обратите внимание, что форма сигнала мощности всегда положительная, а не отрицательная для этой резистивной цепи.Это означает, что мощность всегда рассеивается резистивной нагрузкой и никогда не возвращается к источнику, как это происходит с реактивными нагрузками. Если бы источником был механический генератор, для поворота вала потребовалось бы 240 Вт механической энергии (около 1/3 лошадиных сил).

    Также обратите внимание, что форма сигнала для мощности не соответствует частоте напряжения или тока! Скорее, его частота равна удвоенным частотам формы волны напряжения или тока. Эта другая частота запрещает выражение мощности в цепи переменного тока с использованием тех же сложных (прямоугольных или полярных) обозначений, которые используются для напряжения, тока и импеданса, потому что эта форма математического символизма подразумевает неизменные фазовые отношения.Когда частоты не совпадают, фазовые отношения постоянно меняются.

    Как ни странно это может показаться, лучший способ продолжить расчеты мощности переменного тока - это использовать скалярную нотацию и обрабатывать любые соответствующие фазовые отношения с помощью тригонометрии.

    Цепь переменного тока с чисто реактивной нагрузкой

    Для сравнения рассмотрим простую цепь переменного тока с чисто реактивной нагрузкой на рисунке ниже.

    Цепь переменного тока с чисто реактивной (индуктивной) нагрузкой.

    [латекс] X_L = 60.319 \ Omega [/ латекс]

    [латекс] Z = 0 + j60,319 \ Omega \ text {или} 60,319 Ом \ угол \ текст {90 °} [/ латекс]

    [латекс] \ begin {align} I & = \ frac {E} {Z} \\ & = \ frac {120V} {60.319 \ Omega} \\ & \ mathbf {= 1.989A} \ end {align} [ / латекс]

    Рисунок 7.2 Мощность не рассеивается в чисто реактивной нагрузке. Хотя он попеременно поглощается источником и возвращается обратно.

    Обратите внимание, что мощность одинаково чередуется между положительными и отрицательными циклами.(Рисунок выше) Это означает, что мощность поочередно поглощается и возвращается к источнику. Если бы источником был механический генератор, для вращения вала не потребовалось бы (практически) никакой полезной механической энергии, потому что нагрузка не использовала бы никакой энергии. Вал генератора можно было бы легко вращать, а катушка индуктивности не нагревалась бы, как резистор.

    Цепь переменного тока с резистивной и чисто реактивной нагрузкой

    Теперь давайте рассмотрим цепь переменного тока с нагрузкой, состоящей из индуктивности и сопротивления, как показано на рисунке ниже.

    цепь с реактивным сопротивлением и сопротивлением.

    [латекс] X_L = 60,319 \ Omega [/ латекс]

    [латекс] Z_L = 0 + j60.319 \ Omega [/ latex] или [латекс] 60.319 \ Omega \ угол 90 ° [/ латекс]

    [латекс] Z_R = 60 + j0 \ Omega [/ латекс] или [латекс] 60 \ Omega \ угол 0 ° [/ латекс]

    [латекс] Z _ {\ text {total}} = 60+ j60.319 \ Omega [/ latex] или [латекс] 85.078 \ Omega \ angle 45.152 ° [/ latex]

    [латекс] \ text {I} = \ frac {E} {Z _ {\ text {total}}} = \ frac {120V} {85.078 \ Omega} = \ mathbf {1.410A} [/ латекс]

    При частоте 60 Гц индуктивность 160 миллигенри дает нам индуктивное реактивное сопротивление 60,319 Ом. Это реактивное сопротивление в сочетании с сопротивлением 60 Ом образует полное сопротивление нагрузки 60 + j60,319 Ом, или 85,078 Ом 45,152 или . Если нас не интересуют фазовые углы (чего мы еще не достигли), мы можем рассчитать ток в цепи, взяв полярную величину источника напряжения (120 вольт) и разделив ее на полярную величину импеданса. (85.078 Ом). При напряжении источника питания 120 вольт RMS ток нагрузки составляет 1,410 ампер. Это цифра, которую покажет амперметр RMS, если он подключен последовательно с резистором и катушкой индуктивности.

    Мы уже знаем, что реактивные компоненты рассеивают нулевую мощность, поскольку они в равной степени поглощают мощность и возвращают мощность к остальной части схемы. Следовательно, любое индуктивное реактивное сопротивление в этой нагрузке также будет рассеивать нулевую мощность. Единственное, что здесь остается для рассеивания мощности, - это резистивная часть импеданса нагрузки.Если мы посмотрим на график формы волны напряжения, тока и полной мощности для этой схемы, мы увидим, как эта комбинация работает на рисунке ниже.

    Рисунок 7.3 Комбинированная резистивная / реактивная цепь рассеивает больше мощности, чем возвращается к источнику. Реактивное сопротивление не рассеивает мощность; хотя резистор делает.

    Как и в любой реактивной цепи, мощность с течением времени чередуется между положительными и отрицательными мгновенными значениями. В чисто реактивной схеме чередование положительной и отрицательной мощности делится поровну, в результате чего рассеиваемая полезная мощность равна нулю.Однако в схемах со смешанным сопротивлением и реактивным сопротивлением, подобных этой, форма волны мощности по-прежнему будет чередоваться между положительной и отрицательной, но количество положительной мощности будет превышать количество отрицательной мощности. Другими словами, комбинированная индуктивная / резистивная нагрузка потребляет больше энергии, чем возвращается к источнику.

    Глядя на график формы волны для мощности, должно быть очевидно, что волна проводит больше времени на положительной стороне центральной линии, чем на отрицательной, что указывает на то, что нагрузка потребляет больше мощности, чем возвращается в цепь.То небольшое возвращение мощности происходит из-за реактивного сопротивления; Несбалансированность положительной и отрицательной мощности происходит из-за сопротивления, поскольку она рассеивает энергию за пределами цепи (обычно в виде тепла). Если бы источником был механический генератор, количество механической энергии, необходимой для вращения вала, было бы суммой мощности, усредненной между положительным и отрицательным циклами мощности.

    Математическое представление мощности в цепи переменного тока является сложной задачей, потому что волна мощности не имеет той же частоты, что и напряжение или ток.Кроме того, фазовый угол для мощности означает нечто совершенно иное, чем фазовый угол для напряжения или тока. В то время как угол для напряжения или тока представляет собой относительный сдвиг по времени на между двумя волнами, фазовый угол для мощности представляет собой отношение между рассеиваемой мощностью и возвращаемой мощностью. Из-за того, что мощность переменного тока отличается от напряжения или тока переменного тока, на самом деле легче получить цифры мощности, вычислив с помощью скаляра величин напряжения, тока, сопротивления и реактивного сопротивления, чем пытаться получить их из вектор или комплексные величины напряжения, тока и импеданса, с которыми мы работали до сих пор.

    • В чисто резистивной цепи вся мощность схемы рассеивается резистором (ами). Напряжение и ток синфазны.
    • В чисто реактивной цепи мощность цепи не рассеивается нагрузкой (ами). Напротив, мощность поочередно поглощается и возвращается к источнику переменного тока. Напряжение и ток сдвинуты по фазе на 90 °.
    • В цепи, состоящей из смешанного сопротивления и реактивного сопротивления, мощность, рассеиваемая нагрузкой (ами), будет больше, чем возвращаемая, но некоторая мощность определенно будет рассеиваться, а некоторая будет просто поглощаться и возвращаться.Напряжение и ток в такой цепи будут сдвинуты по фазе на величину где-то между 0 ° и 90 °.

    Реактивная мощность

    Мы знаем, что реактивные нагрузки, такие как катушки индуктивности и конденсаторы, рассеивают нулевую мощность, но тот факт, что они падают напряжение и потребляют ток, создает обманчивое впечатление, что они на самом деле рассеивают мощность. Эта «фантомная мощность» называется реактивной мощностью , и она измеряется в единицах, называемых вольт-ампер-реактивная мощность (ВАР), а не в ваттах.Математическим обозначением реактивной мощности является (к сожалению) заглавная буква Q.

    .

    Истинная сила

    Фактическая мощность, используемая или рассеиваемая в цепи, называется истинной мощностью и измеряется в ваттах (как всегда, обозначается заглавной буквой P).

    Полная мощность

    Комбинация реактивной мощности и истинной мощности называется кажущейся мощностью , и она является произведением напряжения и тока цепи без привязки к фазовому углу.Полная мощность измеряется в единицах вольт-ампер, (ВА) и обозначается заглавной буквой S.

    Расчет реактивной, истинной или полной мощности

    Как правило, истинная мощность зависит от рассеивающих элементов схемы, обычно от сопротивления (R). Реактивная мощность зависит от реактивного сопротивления цепи (X). Полная мощность - это функция полного сопротивления цепи (Z). Поскольку для расчета мощности мы имеем дело со скалярными величинами, любые комплексные начальные величины, такие как напряжение, ток и импеданс, должны быть представлены их полярными величинами , а не действительными или мнимыми прямоугольными составляющими.Например, если я вычисляю истинную мощность по току и сопротивлению, я должен использовать полярную величину для тока, а не просто «реальную» или «мнимую» часть тока. Если я рассчитываю полную мощность по напряжению и импедансу, обе эти ранее комплексные величины должны быть уменьшены до их полярных величин для скалярной арифметики.

    Уравнения, использующие скалярные величины

    Существует несколько уравнений мощности, связывающих три типа мощности с сопротивлением, реактивным сопротивлением и импедансом (все с использованием скалярных величин):

    Истинная мощность

    [латекс] \ begin {align} \ tag {7.2} {Z} \ end {align} [/ latex]

    Измеряется в единицах Вольт-Ампер (ВА)

    Обратите внимание, что существует два уравнения для расчета истинной и реактивной мощности. Для расчета полной мощности доступны три уравнения, P = IE подходит для только для этой цели. Изучите следующие схемы и посмотрите, как эти три типа мощности взаимосвязаны: чисто резистивная нагрузка, чисто реактивная нагрузка и резистивная / реактивная нагрузка.2Z = 169,256ВА [/ латекс]

    Истинная мощность, реактивная мощность и полная мощность для резистивной / реактивной нагрузки.

    Треугольник власти

    Эти три типа мощности - истинная, реактивная и полная - связаны друг с другом в тригонометрической форме. Мы называем это треугольником мощности : (рисунок ниже).

    Рисунок 7.4 Треугольник мощности, связывающий кажущуюся мощность с реальной и реактивной мощностью.

    Используя законы тригонометрии, мы можем найти длину любой стороны (количество любого типа мощности), учитывая длины двух других сторон или длину одной стороны и угол.

    • Мощность, рассеиваемая нагрузкой, обозначается как истинная мощность . Истинная мощность обозначается буквой P и измеряется в ваттах (Вт).
    • Мощность, просто потребляемая и возвращаемая нагрузкой из-за ее реактивных свойств, называется реактивной мощностью . Реактивная мощность обозначается буквой Q и измеряется в вольт-амперных реактивных единицах (ВАР).
    • Полная мощность в цепи переменного тока, как рассеиваемая, так и поглощенная / возвращаемая, обозначается как полная мощность .Полная мощность обозначается буквой S и измеряется в вольт-амперах (ВА).
    • Эти три типа власти тригонометрически связаны друг с другом. В прямоугольном треугольнике P = смежная длина, Q = противоположная длина и S = ​​длина гипотенузы. Противоположный угол равен фазовому углу импеданса цепи (Z).

    Как упоминалось ранее, угол этого «треугольника мощности» графически показывает соотношение между количеством рассеиваемой (или потребляемой ) мощности и количеством потребляемой / возвращаемой мощности.Кроме того, это тот же угол, что и импеданс цепи в полярной форме. Выраженное в виде дроби, это соотношение между истинной мощностью и полной мощностью называется коэффициентом мощности для этой схемы. Поскольку истинная мощность и полная мощность образуют смежные стороны прямоугольного треугольника и стороны гипотенузы, соответственно, коэффициент мощности также равен косинусу этого фазового угла. Используя значения из схемы последнего примера:

    Коэффициент мощности

    [латекс] \ tag {7.4} PF = \ frac {P} {S} = \ frac {IECosθ} {IE} = Cosθ [/ латекс]

    [латекс] Коэффициент мощности = \ frac {119,365 Вт} {169,256 ВА} [/ латекс]

    [латекс] Коэффициент мощности = 0,705 [/ латекс]

    [латекс] \ mathbf {Cos 45,152 ° = 0,705} [/ латекс]

    Следует отметить, что коэффициент мощности, как и все измерения коэффициента мощности, является безразмерной величиной .

    Значения коэффициента мощности

    Для чисто резистивной схемы коэффициент мощности равен 1 (идеальный), потому что реактивная мощность равна нулю.Здесь треугольник мощности будет выглядеть как горизонтальная линия, потому что противоположная сторона (реактивная мощность) будет иметь нулевую длину.

    Для чисто индуктивной цепи коэффициент мощности равен нулю, потому что истинная мощность равна нулю. Здесь треугольник мощности будет выглядеть как вертикальная линия, потому что прилегающая сторона (истинная мощность) будет иметь нулевую длину.

    То же самое можно сказать и о чисто емкостной цепи. Если в цепи нет диссипативных (резистивных) компонентов, то истинная мощность должна быть равна нулю, что делает любую мощность в цепи чисто реактивной.Треугольник мощности для чисто емкостной цепи снова будет вертикальной линией (направленной вниз, а не вверх, как это было для чисто индуктивной цепи).

    Важность коэффициента мощности

    Коэффициент мощности

    может быть важным аспектом, который следует учитывать в цепи переменного тока, поскольку любой коэффициент мощности меньше 1 означает, что проводка схемы должна пропускать больший ток, чем тот, который был бы необходим при нулевом реактивном сопротивлении в цепи для обеспечения того же количества ( true) мощность резистивной нагрузки.Если бы наша последняя примерная схема была чисто резистивной, мы могли бы подавать на нагрузку полную мощность 169,256 Вт при том же токе 1,410 А, а не просто 119,365 Вт, которые она в настоящее время рассеивает с тем же количеством тока. Низкий коэффициент мощности приводит к неэффективной системе подачи энергии.

    Низкий коэффициент мощности

    Низкий коэффициент мощности можно исправить, как это ни парадоксально, добавив в схему еще одну нагрузку, потребляющую равную и противоположную величину реактивной мощности, чтобы нейтрализовать влияние индуктивного реактивного сопротивления нагрузки.Индуктивное реактивное сопротивление можно нейтрализовать только емкостным реактивным сопротивлением, поэтому мы должны добавить конденсатор параллельно нашей примерной схеме в качестве дополнительной нагрузки. Влияние этих двух противоположных реактивных сопротивлений, включенных параллельно, состоит в том, чтобы довести полное сопротивление цепи до ее полного сопротивления (чтобы фазовый угол импеданса был равен нулю или, по крайней мере, ближе к нему).

    Поскольку мы знаем, что (нескорректированная) реактивная мощность составляет 119,998 ВАР (индуктивная), нам необходимо рассчитать правильный размер конденсатора, чтобы получить такое же количество (емкостной) реактивной мощности.2} {119.998VAR} [/ латекс]

    [латекс] X = 120,002 Ом [/ латекс]

    [латекс] X_C = \ frac {1} {2πfC} [/ латекс]

    Решение для C:

    [латекс] C = \ frac {1} {2πfX_C} [/ латекс]

    [латекс] C = \ frac {1} {2π (60 Гц) (120,002 Ом} [/ латекс]

    [латекс] C = 22,105 мкФ [/ латекс]

    Давайте возьмем округленное значение емкости конденсатора 22 мкФ и посмотрим, что произойдет с нашей схемой: (рисунок ниже)

    [латекс] Z _ {\ text {total}} = Z_C // (Z_L - Z_R) [/ латекс]

    [латекс] Z _ {\ text {total}} = (120.2Z = 119,366ВА [/ латекс]

    Коэффициент мощности схемы в целом был существенно улучшен. Основной ток был уменьшен с 1,41 ампера до 994,7 миллиампера, в то время как мощность, рассеиваемая на нагрузочном резисторе, осталась неизменной и составила 119,365 Вт. Коэффициент мощности намного ближе к 1:

    .

    [латекс] PF = \ frac {P} {S} [/ латекс]

    [латекс] PF = \ frac {119.365W} {119.366VA} [/ латекс]

    [латекс] PF = 0,9999887 [/ латекс]

    [латекс] \ text {Импендансный (полярный) угол} = 0.272 ° [/ латекс]

    Поскольку угол импеданса по-прежнему является положительным числом, мы знаем, что схема в целом по-прежнему является более индуктивной, чем емкостной. Если бы наши усилия по коррекции коэффициента мощности были идеально точными, мы бы достигли угла импеданса, равного точно нулю, или чисто резистивного. Если бы мы добавили слишком большой конденсатор параллельно, мы бы получили отрицательный угол импеданса, что указывало на то, что цепь была более емкостной, чем индуктивной.

    Следует отметить, что слишком большая емкость в цепи переменного тока приведет к низкому коэффициенту мощности, а также к слишком большой индуктивности.Вы должны быть осторожны, чтобы не чрезмерно скорректировать при добавлении емкости в цепь переменного тока. Вы также должны быть очень осторожны, , чтобы использовать подходящие конденсаторы для работы (рассчитанные в соответствии с напряжением в энергосистеме и случайными скачками напряжения от ударов молнии, для непрерывной работы переменного тока и способные выдерживать ожидаемые уровни тока).

    Если схема является преимущественно индуктивной, мы говорим, что ее коэффициент мощности равен , отстает от (потому что волна тока для схемы отстает от волны приложенного напряжения).И наоборот, если схема преимущественно емкостная, мы говорим, что ее коэффициент мощности составляет перед . Таким образом, наша примерная схема была запущена с коэффициентом мощности 0,705 с запаздыванием и была скорректирована до коэффициента мощности с запаздыванием 0,999.

    Низкий коэффициент мощности в цепи переменного тока может быть «скорректирован» или восстановлен до значения, близкого к 1, путем добавления параллельного реактивного сопротивления, противоположного влиянию реактивного сопротивления нагрузки. Если реактивное сопротивление нагрузки является индуктивным по своей природе (что почти всегда будет), параллельная емкость - это то, что необходимо для корректировки низкого коэффициента мощности.

    Когда возникает необходимость исправить низкий коэффициент мощности в системе питания переменного тока, у вас, вероятно, не будет роскоши знать точную индуктивность нагрузки в генри, чтобы использовать ее для своих расчетов. Возможно, вам повезло иметь прибор, называемый измерителем коэффициента мощности, который сообщит вам, каков коэффициент мощности (число от 0 до 1) и полную мощность (которую можно вычислить, сняв показания вольтметра в вольтах и ​​умножив их на показание амперметра в амперах). В менее благоприятных обстоятельствах вам, возможно, придется использовать осциллограф для сравнения форм сигналов напряжения и тока, измерения фазового сдвига в градусах и вычисления коэффициента мощности по косинусу этого фазового сдвига.Скорее всего, у вас будет доступ к ваттметру для измерения истинной мощности, показания которого вы можете сравнить с расчетом полной мощности (умножением общего напряжения на измерения общего тока). По значениям истинной и полной мощности вы можете определить реактивную мощность и коэффициент мощности.

    Давайте рассмотрим пример задачи, чтобы увидеть, как это работает: (Рисунок ниже)

    Как рассчитать полную мощность в кВА

    Во-первых, нам нужно рассчитать полную мощность в кВА.Мы можем сделать это, умножив напряжение нагрузки на ток нагрузки:

    [латекс] S = IE [/ латекс]

    [латекс] S = (9,615A) (240 В) [/ латекс]

    [латекс] S = 2,308 кВА [/ латекс]

    Как мы видим, 2,308 кВА - это намного больше, чем 1,5 кВт, что говорит нам о том, что коэффициент мощности в этой цепи довольно низкий (существенно меньше 1). Теперь рассчитаем коэффициент мощности этой нагрузки, разделив истинную мощность на полную:

    [латекс] PF = \ frac {P} {S} [/ латекс]

    [латекс] PF = \ frac {1.5кВт} {2,308кВА} [/ латекс]

    [латекс] PF = 0,65 [/ латекс]

    Используя это значение для коэффициента мощности, мы можем нарисовать треугольник мощности и по нему определить реактивную мощность этой нагрузки: (Рисунок ниже) Реактивная мощность может быть рассчитана из истинной мощности и полной мощности.

    Как использовать теорему Пифагора для определения неизвестного количества треугольников

    Чтобы определить неизвестную величину треугольника (реактивная мощность), мы используем теорему Пифагора «в обратном направлении», учитывая длину гипотенузы (полная мощность) и длина смежной стороны (истинная мощность):

    [латекс] Q = √ (S ^ 2 -P ^ 2) [/ латекс]

    [латекс] Q = 1. 2} {1.754kVAR} [/ латекс]

    [латекс] X = 32,845 Ом [/ латекс]

    [латекс] X_C = \ frac {1} {2πfC} [/ латекс]

    Решение для C:

    [латекс] C = \ frac {1} {2πfX_C} [/ латекс]

    [латекс] C = \ frac {1} {2π (60 Гц) (32,845 Ом} [/ латекс]

    [латекс] C = 80,761 мкФ [/ латекс]

    Округляя этот ответ до 80 мкФ, мы можем поместить конденсатор этого размера в схему и вычислить результаты: (рисунок ниже)

    Конденсатор 80 мкФ будет иметь емкостное реактивное сопротивление 33.157 Ом, что дает ток 7,238 ампер и соответствующую реактивную мощность 1,737 кВАр (для конденсатора только ). Поскольку ток конденсатора на 180 o не совпадает по фазе с индуктивным вкладом нагрузки в потребляемый ток, реактивная мощность конденсатора будет напрямую вычитаться из реактивной мощности нагрузки, в результате получится:

    [латекс] X_L - X_C = X [/ латекс]

    [латекс] 1,754 кВАр - 1,737 кВАр = 16,519 вар [/ латекс]

    Эта коррекция, конечно, не изменит количество истинной мощности, потребляемой нагрузкой, но приведет к существенному снижению полной мощности и общего тока, потребляемого от источника 240 В: (рисунок ниже)

    Новая полная мощность может быть найдена из истинных и новых значений реактивной мощности, используя стандартную форму теоремы Пифагора:

    [латекс] S = √Q ^ 2 + P ^ 2 [/ латекс]

    [латекс] S = 1.50009кВА [/ латекс]

    Импеданс в цепях переменного тока - Видео и стенограмма урока

    Импеданс и резисторы

    Понятие сопротивления, которое мы обсуждали в другом уроке, также применимо к цепям переменного тока, но немного по-другому. В цепях переменного тока сопротивление изменяется в зависимости от того, в какой части синусоидальной кривой вы находитесь в данный момент. Чтобы отразить это, мы используем другой термин: импеданс. Импеданс - это сопротивление компонента в цепи переменного тока.Это то, что вы получите, если воспользуетесь среднеквадратичными значениями тока и напряжения в законе Ома. Мы просто заменяем R сопротивления на Z для импеданса.

    I = V / R становится…

    Irms = Vrms / Z

    Импеданс, как и сопротивление, измеряется в Ом.

    Решение проблем с использованием комбинаций резисторов, конденсаторов или катушек индуктивности может быть затруднено в цепях переменного тока и требует использования комплексных чисел.

    Реактивное сопротивление конденсаторов и индукторов

    Как будто у нас не хватило названий для одного и того же, вот еще одно: реактивное сопротивление .Говоря конкретно о конденсаторах и катушках индуктивности, их «импеданс» обычно называют «реактивным сопротивлением». Для индуктора это называется индуктивным реактивным сопротивлением и используется символ XL, а для конденсатора это называется емкостным реактивным сопротивлением и используется символ XC. Еще раз, это можно вернуть в обычное уравнение закона Ома, заменив сопротивление R.

    I = V / R становится…

    Irms = Vrms / XL (индуктивное реактивное сопротивление)

    или

    Irms = Vrms / XC (емкостное реактивное сопротивление)

    Это уравнение, которое мы можем использовать для расчета емкостного реактивного сопротивления, где C - емкость конденсатора, измеренная в Фарадах, а f - частота источника переменного тока - количество раз, когда он меняет направление в секунду. - измеряется в Герцах.

    XC = 1/2 * pi * f * C

    И это уравнение для индуктивного реактивного сопротивления, где L - индуктивность катушки индуктивности, измеренная в Генри, а f - снова частота источника переменного тока, измеренная в Фарады.

    XL = 2 * pi * f * L

    Пример расчета

    Итак, например, предположим, что у вас есть цепь переменного тока, которая содержит индуктор 5 Генри на основном источнике питания на 120 вольт. И вас просят рассчитать среднеквадратичное значение тока, протекающего по цепи, если частота переменного тока составляет 60 Гц.

    Ну, во-первых, надо записать то, что мы знаем. Индуктивность L составляет 5 Генри. Напряжение, В, составляет 120 вольт. А частота f равна 60 Гц.

    Нас просят вычислить действующее значение тока Irms. Основываясь на законе Ома, Irms равно Vrms, деленному на R. Но поскольку это цепь переменного тока, это действительно Vrms, деленное на Z (импеданс), и поскольку мы говорим об индукторе, мы должны снова заменить это, сделав это Vrms, разделенное на XL.

    Irms = Vrms / XL

    Мы знаем, что Vrms равно 120 вольт, поэтому нам просто нужно вычислить XL.К счастью, у нас есть уравнение для этого: XL равен 2 * pi * f * L. Итак, 2 умножить на пи, умножить на частоту 60 Гц, умножить на индуктивность (5 Генри). Введите все это в калькулятор, и вы получите индуктивное реактивное сопротивление (XL) 1885 Ом.

    Наконец, подставьте ЭТО число в уравнение закона Ома, 120, разделенное на 1885, дает нам ток 0,064 ампера.

    Вот и все, готово.

    Краткое содержание урока

    Большинство электрических цепей в доме являются цепями переменного тока. Переменный ток - это то место, где вместо тока, протекающего только в одном направлении по цепи, он очень быстро переключает направление. В цепи переменного тока ток, напряжение и мощность изменяются синусоидально - в виде синусоидальной кривой. Поскольку ток и напряжение всегда меняются, мы используем то, что называется среднеквадратичным (или среднеквадратичным) током и среднеквадратичным напряжением. Вы можете рассчитать эти числа, используя следующие уравнения:

    Irms = I0 / квадратный корень из 2

    Vrms = V0 / квадратный корень из 2

    V0 - пиковое или максимальное напряжение, измеренное в вольтах, а I0 - пиковый или максимальный ток. измеряется в амперах.

    В цепях переменного тока мы не используем термин «сопротивление». Вместо этого мы называем это импедансом: Импеданс - это просто сопротивление компонента в цепи переменного тока. Это то, что вы получите, если воспользуетесь среднеквадратичными значениями тока и напряжения в законе Ома. Мы просто заменяем R сопротивления на Z для импеданса.

    I = V / R становится…

    Irms = Vrms / Z

    Когда у нас есть конденсаторы или катушки индуктивности в цепи, мы снова заменяем Z на импеданс. Мы называем сопротивление конденсатора или катушки индуктивности реактивным сопротивлением. Реактивное сопротивление - это просто импеданс конденсатора или катушки индуктивности. Для индуктора это называется индуктивным реактивным сопротивлением и используется символ XL, а для конденсатора это называется емкостным реактивным сопротивлением и используется символ XC. Опять же, это можно вернуть в обычное уравнение закона Ома, заменив сопротивление R.

    I = V / R становится…

    Irms = Vrms / XL для индуктивного реактивного сопротивления

    или

    Irms = Vrms / XC для емкостное реактивное сопротивление

    У нас также есть уравнение для расчета емкостного реактивного сопротивления и уравнение для расчета индуктивного реактивного сопротивления.В этих уравнениях C - это емкость конденсатора, измеренная в фарадах, L - индуктивность индуктора, измеренная в Генри, а f - частота источника переменного тока - количество раз, когда он меняет направление в секунду, измеряется в Герц.

    XC = 1/2 * pi * f * C

    XL = 2 * pi * f * L

    Результаты обучения

    После этого урока вы сможете:

    • Описывать, как работают цепи переменного тока
    • Напомним синусоидальный характер цепей переменного тока
    • Объясните, что такое импеданс и как его рассчитать
    • Определите уравнения для расчета емкостного и индуктивного реактивного сопротивления
    Расчет падения напряжения

    | Инженеры Edge

    Связанные ресурсы: приборы

    Расчет падения напряжения

    Падение напряжения определяется как уменьшение подводимой энергии источника напряжения по мере прохождения электрического тока через пассивные элементы (элементы, которые не подают напряжение) электрической цепи.Падения напряжения на внутренних сопротивлениях источника, проводниках, контактах и ​​разъемах нежелательны; подаваемая энергия теряется (рассеивается). Желательны падения напряжения на нагрузках и на других активных элементах схемы; подаваемая энергия выполняет полезную работу. Напомним, что напряжение представляет собой энергию на единицу заряда. Например, электрический обогреватель может иметь сопротивление десять Ом, а провода, которые его питают, могут иметь сопротивление 0,2 Ом, что составляет около 2% от общего сопротивления цепи.Это означает, что примерно 2% подаваемого напряжения теряется в самом проводе. Чрезмерное падение напряжения может привести к неудовлетворительной работе и повреждению электрического и электронного оборудования.

    Национальные и местные электротехнические нормы и правила могут устанавливать рекомендации по максимально допустимому падению напряжения в электропроводке, чтобы гарантировать эффективность распределения и правильную работу электрического оборудования. Максимально допустимое падение напряжения варьируется от страны к стране.В электронной конструкции и передаче энергии используются различные методы для компенсации эффекта падения напряжения в длинных цепях или там, где необходимо точно поддерживать уровни напряжения. Самый простой способ уменьшить падение напряжения - увеличить диаметр проводника между источником и нагрузкой, что снизит общее сопротивление. Более сложные методы используют активные элементы для компенсации нежелательного падения напряжения.

    Падение напряжения в цепях переменного тока: полное сопротивление

    В цепях переменного тока сопротивление току действительно возникает из-за сопротивления (как и в цепях постоянного тока).Цепи переменного тока также представляют собой второй вид сопротивления протеканию тока: реактивное сопротивление. Это «полное» противостояние (сопротивление «плюс» реактивное сопротивление) называется импедансом. Импеданс в цепи переменного тока зависит от расстояния и размеров элементов и проводников, частоты переменного тока и магнитной проницаемости элементов, проводников и их окружения.

    Падение напряжения в цепи переменного тока является произведением силы тока и полного сопротивления (Z) цепи.Электрический импеданс, как и сопротивление, выражается в омах. Электрический импеданс - это векторная сумма электрического сопротивления, емкостного реактивного сопротивления и индуктивного реактивного сопротивления. Он выражается формулой E = IZ, аналогичной закону Ома для цепей постоянного тока.

    Падение напряжения в электропроводке здания

    Большинство цепей в доме не имеют достаточного тока или длины для создания высокого падения напряжения. В случае очень длинных цепей, например, при подключении дома к отдельному зданию на том же участке, может потребоваться увеличить размер проводов сверх минимального требования для номинального тока цепи.Для сильно нагруженных цепей также может потребоваться увеличение размера кабеля для соответствия требованиям к падению напряжения, установленным в правилах электромонтажа.

    Нормы и правила электропроводки устанавливают верхний предел допустимого падения напряжения в параллельной цепи. В США Национальный электротехнический кодекс (NEC) рекомендует не более 5% падения напряжения на розетке. Канадский электротехнический кодекс требует не более 5% перепада между служебным входом и местом использования. Нормы Великобритании ограничивают падение напряжения до 4% от напряжения питания.

    Расчет падения напряжения

    В ситуациях, когда проводники цепи проходят на большие расстояния, рассчитывается падение напряжения. Если падение напряжения слишком велико, провод цепи необходимо увеличить, чтобы поддерживать ток между точками. Расчеты для однофазной схемы и трехфазной схемы немного отличаются.

    Расчет однофазного падения напряжения:

    VD = [2 x L x R x I] / 1 000
    VD% = [VD / Напряжение источника] x 100

    Расчет трехфазного падения напряжения:

    VD = [(2 x L x R x I) / 1000] x.866
    VD% = [VD / Напряжение источника] x 100

    Где:

    VD = Падение напряжения (температура проводника 75 ° C) в вольтах

    VD% = процент падения напряжения (VD ÷ напряжение источника x 100). Именно это значение обычно называют «падением напряжения» и указывается в NEC 215.2 (A) (4) и во всем NEC.

    L = длина фидера контура в одном направлении (в футах)

    R = коэффициент сопротивления согласно NEC, глава 9, таблица 8, Ом / кф

    I = ток нагрузки (в амперах)

    Напряжение источника = Напряжение в параллельной цепи источника питания.Обычно напряжение источника составляет 120, 208, 240, 277 или 480 В.

    © Copyright 2000-2021, Engineers Edge, LLC www.engineersedge.com
    Все права защищены
    Отказ от ответственности | Обратная связь | Реклама | Контакты

    Дата / Время:

    .

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *