Формула активного сопротивления в цепи переменного тока: Формула активного сопротивления в цепи переменного тока

Реактивная мощность конденсатора, вар,

Из изложенного следует важный для практики вывод: токи индуктивности и емкости в цепи переменного тока в каждый момент времени направлены в противоположные стороны. Другими словами, в каждый момент времени, когда катушка получает от источника электромагнитную энергию, конденсатор возвращает ее источнику и наоборот.

4. Цепь, содержащая последовательно включенные ак­тивное, индуктивное и емкостное сопротивления (рис. 1.9).

Реактивное сопротивление цепи, Ом,

Полное сопротивление цепи, Ом,

Угол сдвига фаз между векторами напряжения и тока

Коэффициент мощности цепи

Мгновенное значение приложенного напряжения равно сум­ме мгновенных значений падений напряжений на участках цепи:

Мгновенное значение мощности для этой цепи, Вт,

Среднее значение мощности равно активной мощности, Вт:

Реактивная мощность, вар,

Полная мощность, В-А,

При xL = xc имеет место резонанс напряжения, цепь ведет себя как чисто активная, а ток имеет наибольшее (при U = const) значение.

5. Цепь, содержащая параллельно включенные активное, индуктивное и емкостное сопротивления (рис. 1.10).

В такой цепи все элементы находятся под одинаковым напряжением источника

активная, См,

емкостная,См, 

индуктивная, См,

Значения мощностей рассчитываются по приведенным выше формулам.

При вс= Bl имеет место резонанс токов. Общий ток в цепи имеет минимальное значение и активный характер.

На практике параллельное включение конденсаторов в однофазной и трехфазной цепях широко используется для разгрузки питающих линий (проводов, кабелей, шин) от реактивной (индуктивной) составляющей тока. Это позволяет уменьшить потери электроэнергии в передающих линиях, и тем самым экономить ее, выбирать меньшие сечения про­водов и кабелей для питания тех же самых электроприем­ников.

Какое сопротивление называется активным. Активное сопротивление

Сопротивление, оказываемое проводником проходящему на нему переменному току, называется активным сопротивлением .

Если какой-либо потребитель не содержит в себе индуктивности и емкости (лампочка накаливания, нагревательный прибор), то он будет являться для переменного тока также активным сопротивлением.

Активное сопротивление зависит от частоты переменного тока, возрастая с ее увеличением.

Однако многие потребители обладают индуктивными и емкостными свойствами при прохождении через них переменного тока. К таким потребителям относятся трансформаторы, дроссели, электромагниты, конденсаторы, различного рода провода и многие другие.

При прохождении через них переменного тока необходимо учитывать не только активное, но и реактивное сопротивление , обусловленное наличием, в потребителе индуктивных и емкостных свойств его.

Активное сопротивление определяет действительную часть импеданса:

Где — импеданс, — величина активного сопротивления, — величина реактивного сопротивления, — мнимая единица.

Активное сопротивление — сопротивление электрической цепи или её участка, обусловленное необратимыми превращениями электрической энергии в другие виды энергии(в тепловую энергию)

Реакти́вное сопротивле́ние — электрическое сопротивление, обусловленное передачей энергии переменным током электрическому или магнитному полю (и обратно).

Величина реактивного сопротивления может быть выражена через величины индуктивного и ёмкостного сопротивлений:

Величина полного реактивного сопротивления

Индуктивное сопротивление () обусловлено возникновением ЭДС самоиндукции в элементе электрической цепи.

Ёмкостное сопротивление ().

Здесь — циклическая частота

Полное сопротивление цепи при переменном токе:

Билет №12.

1. 1) Согласование генератора с нагрузкой — обеспечение требуемой величины активного эквивалентного сопротивления нагрузки генераторной лампы, R э, при всех возможных значениях входного сопротивления антенного фидера, которое зависит от его волнового сопротивления и коэффициента бегущей волны (КБВ)

Согласование (в электронике) сводится к правильному выбору сопротивлений генератора (источника), линии передачи и приёмника (нагрузки). Идеального Согласование (в электронике) между линией и нагрузкой можно достичь при равенстве волнового сопротивления линии r полному сопротивлению нагрузки Zh = RH + j ХН, или при RH= r и XH= 0, где RH -активная часть полного сопротивления, XH — его реактивная часть. В этом случае в передающей линии устанавливается режим бегущих волн и характеризующий их коэффициент стоячей волны (КСВ) равен 1. Для линии с пренебрежимо малыми потерями электрической энергии Согласование и, благодаря ему, максимально эффективная передача энергии из генератора в нагрузку достигаются при условии, что полные сопротивления генератора Zr и нагрузки ZH являются комплексно-сопряжёнными, т. е. Zr = Z*H, или Rr = r = R Н =Xr- XH. В этом случае реактивное сопротивление цепи равно нулю, и соблюдаются условия резонанса, способствующие повышению эффективности работы радиотехнических систем (улучшается использование частотных диапазонов, повышается помехозащищенность, снижаются частотные искажения радиосигналов и т.п.). Оценку качества Согласование (в электронике) производят, измеряя коэффициент отражения и КСВ. Практически Согласование (в электронике) считают оптимальным, если в рабочей полосе частот КСВ не превышает 1,2-1,3 (в измерительных приборах 1,05). В отдельных случаях косвенными показателями Согласование (в электронике) могут служить реакции параметров генератора (частоты, мощности, уровня шумов) на изменение нагрузки, наличие электрических пробоев в линии, разогрев отдельных участков линии.

При таком режиме работы в приёмнике выделяется наибольшая мощность, равная половине мощности источника. В этом случае К.П.Д. =0,5. Такой режим используется в измерительных цепях, устройствах средств связи.

При передаче больших мощностей, например по высоковольтным линиям электропередач, работа в согласованном режиме, как правило, недопустима.

Сопротивление одного и того же проводника для переменного тока будет больше, чем для постоянного.

Это объясняется явлением так называемого поверхностного эффекта, заключающегося в том, что переменный ток вытесняется от центральной части проводника к периферийным слоям. В результате плотность тока во внутренних слоях будет меньше, чем в наружных. Таким образом, при переменном токе сечение проводника используется как бы не полностью. Однако при частоте 50 Гц различие в сопротивлениях постоянному и переменному токам незначительно и практически им можно пренебречь.

Сопротивление проводника постоянному току называют омическим, а переменному току –активным сопротивлением.

Омическое и активное сопротивление зависят от материала (внутренней структуры), геометрических размеров и температуры проводника. Кроме того, в катушках со стальным сердечником на величину активного сопротивления влияют потери в стали (далее для самоподготовки).

К активным сопротивлениям относят электрические лампы накаливания, электрические печи сопротивления, различные нагревательные приборы, реостаты и провода, где электрическая энергия практически почти целиком превращается в тепловую.

Если цепь переменного тока содержит только резистор R лампа накаливания, электронагревательный прибор и т. д.), к которому приложено переменное синусоидальное напряжение и (рис. 1-5, а):

то ток i в цепи будет определяться значением этого сопротивления:

где — амплитуда тока; при этом ток i и напряжение и совпадают по фазе. Обе эти величины, как видно, можно изобразить на временной (рис. 1-5, б) и векторной (1-5, в) диаграммах. Теперь установим, как изменяется мощность в любой момент времени — мгновенная мощность, характеризующая собой скорость преобразования электрической энергии в другие виды энергии в данный момент времени

где IU — произведение действующих значений тока и напряжения.

Из полученного следует, что мощность в течение периода остается положительной и пульсирует с удвоенной частотой. Графически это можно представить так, как показано на рисунке 1-6. В этом случае электрическая энергия превращается необратимо, например, в теплоту независимо от направления тока в цепи.

Кроме мгновенного значения мощности различают еще среднюю мощность за период:

но так как второй интеграл равен нулю, то окончательно имеем:

Средняя за период мощность переменного тока называется активной мощностью, а соответствующее ей сопротивление — активным.

Средняя мощность и активное сопротивление связаны с безвозвратным преобразованием электрической энергии в другие виды энергии. Активное сопротивление электрической цепи не сводится только к

сопротивлению проводников, в которых электрическая энергия превращается в теплоту. Это понятие значительно шире, так как средняя мощность электрической цепи равна сумме мощностей всех видов энергии, полученной из электрической, на всех участках цепи (теплота, механическая и др.).

Из полученных соотношений следует, что

которое является математической записью закона Ома для цепи переменного тока с активным сопротивлением.

Активное сопротивление зависит от материала, сечения и температуры. Активное сопротивление обусловливает тепловые потери проводов и кабелей. Определяется материалом токоведущих проводников и площадью их сечения.

Различают сопротивление проводника постоянному току (омическое) и переменному току (активное). Активное сопротивление больше активного (R а > R ом) из-за поверхностного эффекта. Переменное магнитное поле внутри проводника вызывает противоэлектродвижущую силу, благодаря которой происходит перераспределение тока по сечению проводника. Ток из центральной его части вытесняется к поверхности. Таким образом, ток в центральной части провода меньше, чем у поверхности, то есть сопротивление провода возрастает по сравнению с омическим. Поверхностный эффект резко проявляется при токах высокой частоты, а также в стальных проводах (из-за высокой магнитной проницаемости стали).

Для ЛЭП, выполненных из цветного металла, поверхностный эффект на промышленных частотах незначителен. Следовательно, R а ≈ R ом.

Обычно влиянием колебания температуры на R а проводника в расчётах пренебрегают. Исключение составляют тепловые расчеты проводников. Пересчет величины сопротивления выполняют по формуле:

где R 20 – активное сопротивление при температуре 20 о;

текущее значение температуры.

Активное сопротивление зависит от материала проводника и сечения:

где ρ –удельное сопротивление, Ом мм 2 /км;

l – длина проводника, км;

F – сечение проводника, мм 2 .

Сопротивление одного километра проводника называют погонным сопротивлением:

где удельная проводимость материала проводника, км См/мм 2 .

Для меди γ Cu =53×10 -3 км См/мм2 , для алюминия γ Al =31.7×10 -3 км См/мм2 .

На практике значение r 0 определяют по соответствующим таблицам, где они указаны для t 0 =20 0 С.

Величина активного сопротивления участка сети рассчитывается:

R = r 0 ×l .

Активное сопротивление стальных проводов намного больше омического из-за поверхностного эффекта и наличия дополнительных потерь на гистерезис (перемагничивание) и от вихревых токов в стали:

r 0 = r 0пост + r 0доп,

где r 0пост – омическое сопротивление одного километра провода;

r 0доп – активное сопротивление, которое определяется переменным магнитным полем внутри проводника, r 0доп = r 0поверх.эф + r 0гистер. + r 0вихр.

Изменение активного сопротивления стальных проводников показано на рисунке 4.1.

При малых величинах тока индукция прямо пропорциональна току. Следовательно, r 0 увеличивается. Затем наступает магнитное насыщение: индукция и r 0 практически не изменяются. При дальнейшем увеличении тока r 0 уменьшается из-за снижения магнитной проницаемости стали (m ).

Полное сопротивление, или импеданс, характеризует сопротивление цепи переменному электрическому току. Данная величина измеряется в омах. Для вычисления полного сопротивления цепи необходимо знать значения всех активных сопротивлений (резисторов) и импеданс всех катушек индуктивности и конденсаторов, входящих в данную цепь, причем их величины меняются в зависимости от того, как меняется проходящий через цепь ток. Импеданс можно рассчитать при помощи простой формулы.

Формулы

1. Полное сопротивление Z = R или X L или X C (если присутствует что-то одно)
2. Полное сопротивление (последовательное соединение) Z = √(R 2 + X 2) (если присутствуют R и один тип X)
3. Полное сопротивление (последовательное соединение) Z = √(R 2 + (|X L — X C |) 2) (если присутствуют R, X L , X C)
4. Полное сопротивление (любое соединение) = R + jX (j – мнимое число √(-1))
5. Сопротивление R = I / ΔV
6. Индуктивное сопротивление X L = 2πƒL = ωL
7. Емкостное сопротивление X C = 1 / 2πƒL = 1 / ωL

Шаги

Часть 1

Импеданс обозначается символом Z и измеряется в омах (Ом). Вы можете измерить импеданс электрической цепи или отдельного элемента. Импеданс характеризует сопротивление цепи переменному электрическому току. Есть два типа сопротивления, которые вносят вклад в импеданс:

• Активное сопротивление (R) зависит от материала и формы элемента. Наибольшим активным сопротивлением обладают резисторы, но и другие элементы цепи обладают небольшим активным сопротивлением.
• Реактивное сопротивление (X) зависит от величины электромагнитного поля. Наибольшим реактивным сопротивлением обладают катушки индуктивности и конденсаторы.

Часть 2

1. Если цепь состоит исключительно из резисторов, то импеданс вычисляется следующим образом. Сначала измерьте сопротивление каждого резистора или посмотрите значения сопротивления на схеме цепи.

   • Если резисторы соединены последовательно, то полное сопротивление R = R 1 + R 2 + R 3 …
   • Если резисторы соединены параллельно, то полное сопротивление R = 1 / R 1 + 1 / R 2 + 1 / R 3 …

2. Сложите одинаковые реактивные сопротивления. Если в цепи присутствуют исключительно катушки индуктивности или исключительно конденсаторы, то полное сопротивление равно сумме реактивных сопротивлений. Вычислите его следующим образом:

Активное и реактивное сопротивление. Емкостное сопротивление в цепи переменного тока

Электрический ток в проводниках непрерывно связан с магнитным и электрическими полями. Элементы, характеризующие преобразование электромагнитной энергии в тепло, называются активными сопротивлениями (обозначаются R). Типичными представителями активных сопротивлений являются резисторы, лампы накаливания, электрические печи и т.д.

Индуктивное сопротивление. Формула индуктивного сопротивления.

Элементы, связанные с наличием только магнитного поля, называются индуктивностями. Индуктивностью обладают катушки , обмотки и . Формула индуктивного сопротивления:

где L — индуктивность.

Емкостное сопротивление. Формула емкостного сопротивления.

Элементы, связанные с наличием электрического поля, называются емкостями. Емкостью обладают конденсаторы, длинные линии электропередачи и т.д. Формула емкостного сопротивления:

где С — емкость.

Суммарное сопротивление. Формулы суммарного сопротивления.

Реальные потребители электрической энергии могут иметь и комплексное значение сопротивлений. При наличии активного R и индуктивного L сопротивлений значение суммарного сопротивления Z подсчитывается по формуле:

Аналогично ведется подсчет суммарного сопротивления Z для цепи активного R и емкостного C сопротивлений:

Потребители с активным R, индуктивным L и емкостным C сопротивлениями имеют суммарное сопротивление:

Определение 1

Пусть источник переменного тока включен в цепь, в которой индуктивностью и емкостью можно пренебречь. Переменный ток изменяется в соответствии с законом:

Рисунок 1.

Тогда, если применить к участку цепи ($а R в$) (рис.1) закон Ома получим:

где $U$ — напряжение на концах участка. Разность фаз между током и напряжением равна нулю. Амплитудное значение напряжения ($U_m$) равно:

где коэффициент $R$ — называется активным сопротивлением . Наличие активного сопротивления в цепи всегда приводит к выделению тепла.

Ёмкостное сопротивление

Допустим, что в участок цепи включен конденсатор емкости $С$, а $R=0$ и $L=0$. Будем считать силу тока ($I$) положительной, если она имеет направление, которое указано на рис. 2. Пусть заряд на конденсаторе равен $q$.

Рисунок 2.

Мы можем использовать следующие соотношения:

Если $I(t)$ определена уравнением (1), то заряд выражен как:

где $q_0$ произвольный постоянный заряд конденсатора, который не связан с колебаниями тока, поэтому можем допустить, что $q_0=0.$ Получим напряжение равно:

Формула (6) показывает, что на конденсаторе колебания напряжения отстают от колебаний силы тока по фазе на $\frac{\pi }{2}.$ Амплитуда напряжения на емкости равна:

Величину $X_C=\frac{1}{\omega C}$ называют реактивным емкостным сопротивлением (емкостным сопротивлением, кажущимся сопротивлением емкости). Если ток постоянный, то $X_C=\infty $. Это значит, что постоянный ток не течет через конденсатор. Из определения емкостного сопротивления видно, что при больших частотах колебаний, малые емкости являются небольшими сопротивлениями переменного тока.

Индуктивное сопротивление

Пусть участок цепи имеет только индуктивность (рис.3). Будем считать $I>0$, если ток направлен от $а$ к $в$.

Рисунок 3.

Если в катушке течет ток, то в индуктивности появляется ЭДС самоиндукции, следовательно, закон Ома примет вид:

По условию $R=0. \mathcal E$ самоиндукции можно выразить как:

Из выражений (8), (9) следует, что:

Амплитуда напряжения в данном случае равна:

где $X_L-\ $индуктивное сопротивление (кажущееся сопротивление индуктивности).

Закон Ома для цепей переменного тока

Определение 2

Выражение вида:

называют полным электросопротивлением , или импедансом , иногда называют законом Ома для переменного тока .2}}.$

Одним из основных устройств в электронике и электротехнике является конденсатор. После замыкания электрической цепи начинается зарядка, после чего он сразу же становится источником тока и напряжения, в нем возникает электродвижущая сила — ЭДС. Одно из основных свойств конденсатора очень точно отражает формула емкостного сопротивления. Данное явление возникает в результате противодействия ЭДС, направленного против источника тока, используемого для зарядки. Источник тока может преодолеть емкостное сопротивление лишь путем существенных затрат его собственной энергии, которая становится энергией электрического поля конденсатора.

При разрядке устройства вся эта энергия возвращается обратно в цепь, превращаясь в энергию электрического тока. Поэтому емкостное сопротивление можно отнести к реактивному, не вызывающему безвозвратных энергетических потерь. Зарядка конденсатора происходит до того уровня напряжения, которое отдается источником питания.

Емкостное сопротивление конденсатора

Конденсаторы относятся к наиболее распространенным элементам, используемым в различных электронных схемах. Они разделяются на типы, обладающие характерными особенностями, параметрами и индивидуальными свойствами. Простейший конденсатор состоит из двух металлических пластин — электродов, разделенных слоем диэлектрика. На каждом из них имеется собственный вывод, через который осуществляется подключение к электрической цепи.

Существуют качества, присущие только конденсаторам. Например, они совершенно не пропускают через себя постоянный ток, хотя и заряжаются от него. После полной зарядки емкости, течение тока полностью прекращается, а внутреннее сопротивление устройства принимает бесконечно высокое значение.

Совершенно по-другому на конденсатор воздействует , вполне свободно протекающий через емкость. Подобное состояние объясняется постоянными процессами зарядки-разрядки элемента. В этом случае действует не только активное сопротивление проводников, но и емкостное сопротивление самого конденсатора, возникающее как раз в результате его постоянной зарядки и разрядки.

Электрические параметры и свойства конденсаторов могут отличаться, в зависимости от различных факторов. В первую очередь они зависят от размеров и формы изделия, а также от типа диэлектрика. В разных типах устройств может служить бумага, воздух, пластик, стекло, слюда, керамика и другие материалы. В электролитических конденсаторах используются алюминий-электролит и тантал-электролит, что обеспечивает им повышенную емкость.

Названия других элементов определяются материалами обычных диэлектриков. Поэтому они относятся к категории бумажных, керамических, стеклянных и т.д. Каждый из них, в соответствии с характеристиками и особенностями, применяется в конкретных электронных схемах, с разными параметрами электротока.

В связи с этим, применение керамических конденсаторов необходимо в тех цепях, где требуется фильтрация высокочастотных помех. Электролитические устройства, наоборот, фильтруют помехи при низких частотах. Если же соединить параллельно оба типа конденсаторов, получится универсальный фильтр, широко применяемый во всех схемах. Несмотря на то, что их емкость является фиксированной величиной, существуют устройства с переменной емкостью, которая достигается путем регулировок за счет изменение взаимного перекрытия пластин. Типичным примером служат конденсаторы для подстройки, используемые при регулировке радиоэлектронной аппаратуры.

Емкостное сопротивление в цепи переменного тока

При включении конденсатора в цепь постоянного тока, на протяжении короткого периода времени будет наблюдаться течение по цепи зарядного тока. По окончании зарядки, когда напряжение конденсатора будет соответствовать напряжению источника тока, кратковременное течение тока в цепи прекратится. Таким образом, полностью при постоянном токе будет своеобразным разрывом цепи или сопротивлением с бесконечно большим значением. При переменном токе конденсатор будет вести себя совершенно иначе. Его зарядка в такой цепи будет осуществляться поочередно в разных направлениях. Течение переменного тока в цепи в это время не прерывается.

Более подробное рассмотрение этого процесса указывает на нулевое значение напряжения в конденсаторе в момент его включения. После поступления к нему переменного напряжения сети начнется зарядка. В это время сетевое напряжение будет возрастать на протяжении первой четверти периода. По мере того как на обкладках накапливаются заряды, происходит увеличение напряжения самого конденсатора. После того как сетевое напряжение в конце первой четверти периода станет максимальным, зарядка прекращается и значение тока в цепи станет равным нулю.

Существует формула для определения тока в цепи конденсатора: I = ∆q/∆t, где q является количеством электричества, протекающим по цепи в течение промежутка времени t. В соответствии с законами электростатики, количество электричества в устройстве составит: q = C x Uc = C x U. В этой формуле С будет емкостью конденсатора, U — напряжением сети, Uc — напряжением на обкладках элемента. В окончательном виде формула тока в цепи будет выглядеть следующим образом: i = C x (∆Uc/∆t) = C x (∆U/∆t).

При наступлении второй четверти периода произойдет уменьшение сетевого напряжения и начнется разрядка конденсатора. Ток в цепи изменит свое направление и будет течь в обратную сторону. В следующей половине периода направление сетевого напряжения изменится, наступит перезарядка элемента, а потом он вновь начнет разряжаться. Ток, присутствующий в цепи с конденсаторной емкостью, будет опережать по фазе напряжение на обкладках на 90 градусов.

Установлено что изменения тока конденсатора происходят со скоростью, находящейся в пропорциональной зависимости с угловой частотой ω. Поэтому в соответствии с уже известной формулой тока в цепи i = C x (∆U/∆t), аналогично получается, что действующее значение тока также будет представлять собой пропорцию между скоростью изменения напряжения и угловой частотой ω: I = 2π x f x C x U.

Далее уже совсем несложно установить значение емкостного сопротивления или реактивного сопротивления емкости: xc = 1/2π x f x C = 1/ ω x C. Данный параметр вычисляется, когда конденсаторная емкость включается в цепь переменного тока. Поэтому в соответствии с законом Ома в цепи переменного тока с включенным конденсатором, значение силы тока будет следующим: I = U/xc, а напряжение на обкладках составит: Uc = Ic x xc.

Часть сетевого напряжения, приходящаяся на конденсатор, получила название емкостного падения напряжения. Она известна также, как реактивная слагающая напряжения, обозначаемая символом Uc. Величина емкостного сопротивления хс, так же, как и значение индуктивного сопротивления xi напрямую связана с частотой переменного тока.

В которой генератор переменного тока создает синусоидальное напряжение. Разберем последовательно, что произойдет в цепи, когда мы замкнем ключ. Начальным будем считать тот момент, когда напряжение генератора равно нулю.

В первую четверть периода напряжение на зажимах генератора будет возрастать, начиная от нуля, и конденсатор начнет заряжаться. В цепи появится ток, однако в первый момент заряда конденсатора, несмотря на то, что напряжение на его пластинах только что появилось и еще очень мало, ток в цепи (ток заряда) будет наибольшим. По мере же увеличения заряда конденсатора ток в цепи убывает и доходит до нуля в момент, когда конденсатор полностью зарядится. При этом напряжение на пластинах конденсатора, строго следуя за напряжением генератора, становится к этому моменту максимальным, но обратного знака, т. е. направлено навстречу напряжению генератора.

Рис. 1. Изменение тока и напряжения в цепи с емкостью

Таким образом, ток с наибольшей силой устремляется в свободный от заряда конденсатор, но тут же начинает убывать по мере заполнения зарядами пластин конденсатора и падает до нуля, полностью зарядив его.

Сравним это явление с тем, что происходит с потоком воды в трубе, соединяющей два сообщающихся сосуда (рис. 2),один из которых наполнен, а другой пустой. Стоит только выдвинуть заслонку, преграждающую путь воде, как вода сразу же из левого сосуда под большим напором устремится по трубе в пустой правый сосуд. Однако тотчас же напор воды в трубе начнет постепенно ослабевать, вследствие выравнивания уровней в сосудах, и упадет до нуля. Течение воды прекратится.

Рис. 2. Изменение напора воды в трубе, соединяющей сообщающиеся сосуды, сходно с изменением тока в цепи во время заряда конденсатора

Подобно этому и ток сначала устремляется в незаряженный конденсатор, а затем постепенно ослабевает по мере его заряда.

С началом второй четверти периода, когда напряжение генератора начнет сначала медленно, а затем все быстрее и быстрее убывать, заряженный конденсатор будет разряжаться на генератор, что вызовет в цепи ток разряда. По мере убывания напряжения генератора конденсатор все больше и больше разряжается и ток разряда в цепи возрастает. Направление тока разряда в этой четверти периода противоположно направлению тока заряда в первой четверти периода. Соответственно этому кривая тока, пройдя нулевое значение, располагается уже теперь ниже оси времени.

К концу первого полупериода напряжение на генераторе, а также и на конденсаторе быстро приближается к нулю, а ток в цепи медленно достигает своего максимального значения. Вспомнив, что величина тока в цепи тем больше, чем больше величина переносимого по цепи заряда, станет ясным, почему ток достигает максимума тогда, когда напряжение на пластинах конденсатора, а следовательно, и заряд конденсатора быстро убывают.

С началом третьей четверти периода конденсатор вновь начинает заряжаться, но полярность его пластин, так же как и полярность генератора, изменяется «а обратную, а ток, продолжая течь в том же направлении, начинает по мере заряда конденсатора убывать, В конце третьей четверти периода, когда напряжения на генераторе и конденсаторе достигают своего максимума, ток становится равным нулю.

В последнюю четверть периода напряжение, уменьшаясь, падает до нуля, а ток, изменив свое направление в цепи, достигает максимальной величины. На этом и заканчивается период, за которым начинается следующий, в точности повторяющий предыдущий, и т. д.

Итак, под действием переменного напряжения генератора дважды за период происходят заряд конденсатора (первая и третья четверти периода) и дважды его разряд (вторая и четвертая четверти периода). Но так как чередующиеся один за другим сопровождаются каждый раз прохождением по цепи зарядного и разрядного токов, то мы можем заключить, что по цепи с емкостью проходит .

Убедиться в этом можно на следующем простом опыте. Подключите к сети переменного тока через лампочку электрического освещения мощностью 25 Вт конденсатор емкостью 4-6 мкф. Лампочка загорится и не погаснет до тех пор, пока не будет разорвана цепь. Это говорит о том, что по цепи с емкостью проходил переменный ток. Однако проходил он, конечно, не сквозь диэлектрик конденсатора, а в каждый момент времени представлял собой или ток заряда или ток разряда конденсатора.

Диэлектрик же, как нам известно, поляризуется под действием электрического поля, возникающего в нем при заряде конденсатора, и поляризация его исчезает, когда конденсатор разряжается.

При этом диэлектрик с возникающим в нем током смещения служит для переменного тока своего рода продолжением цепи, а для постоянного разрывает цепь. Но ток смещения образуется только в пределах диэлектрика конденсатора, и поэтому сквозного переноса зарядов по цепи не происходит.

Сопротивление, оказываемое конденсатором переменному току, зависит от величины емкости конденсатора и от частоты тока.

Чем больше емкость конденсатора, тем больший заряд переносится по цепи за время заряда и разряда конденсатора, а следовательно, и тем больший будет ток в цепи. Увеличение же тока в цепи свидетельствует о том, что уменьшилось ее сопротивление.

Следовательно, с увеличением емкости уменьшается сопротивление цепи переменному току.

Увеличение увеличивает величину переносимого по цепи заряда, так как заряд (а равно и разряд) конденсатора должен произойти быстрее, чем при низкой частоте. В то же время увеличение величины переносимого в единицу времени заряда равносильно увеличению тока в цепи, а следовательно, уменьшению ее сопротивления.

Если же мы каким-либо способом будем постепенно уменьшать частоту переменного тока и сведем ток к постоянному, то сопротивление конденсатора, включенного в цепь, будет постепенно возрастать и станет бесконечно большим (разрыв цепи) к моменту появления в .

Следовательно, с увеличением частоты уменьшается сопротивление конденсатора переменному току.

Подобно тому как сопротивление катушки переменному току называют индуктивным, сопротивление конденсатора принято называть емкостным.

Таким образом, емкостное сопротивление тем больше, чем меньше емкость цепи и частота питающего ее тока.

Емкостное сопротивление обозначается через Хс и измеряется в омах.

Зависимость емкостного сопротивления от частоты тока и емкости цепи определяется формулой Хс = 1/ ωС, где ω — круговая частота, равная произведению 2 πf , С-емкость цепи в фарадах.

Емкостное сопротивление, как и индуктивное, является реактивным по своему характеру, так как конденсатор не потребляет энергии источника тока.

Формула для цепи с емкостью имеет вид I = U/Xc , где I и U — действующие значения тока и напряжения; Хс — емкостное сопротивление цепи.

Свойство конденсаторов оказывать большое сопротивление токам низкой частоты и легко пропускать токи высокой частоты широко используется в схемах аппаратуры связи.

С помощью конденсаторов, например, достигается необходимое для работы схем разделение постоянных токов и токов низкой частоты от токов высокой частоты.

Если нужно преградить путь току низкой частоты в высокочастотную часть схемы, последовательно включается конденсатор небольшой емкости. Он оказывает большое сопротивление низкочастотному току и в то же время легко пропускает ток высокой частоты.

Если же надо не допустить ток высокой частоты, например, в цепь питания радиостанции, то используется конденсатор большой емкости, включаемый параллельно источнику тока. Ток высокой частоты в этом случае проходит через конденсатор, минуя цепь питания радиостанции.

Активное сопротивление и конденсатор в цепи переменного тока

На практике часто встречаются случаи, когда в цепи последовательно с емкостью Общее сопротивление цепи в этом случае определяется по формуле

Следовательно, полное сопротивление цепи, состоящей из активного и емкостного сопротивлений, переменному току равно корню квадратному из суммы квадратов активного и емкостного сопротивлений этой цепи.

Закон Ома остается справедливым и для этой цепи I = U/Z .

На рис. 3 приведены кривые, характеризующие фазовые соотношения между током и напряжением в цепи, содержащей емкостное и активное сопротивления.

Рис. 3. Ток, напряжение и мощность в цепи с конденсатором и активным сопротивлением

Как видно из рисунка, ток в этом случае опережает напряжение уже не на четверть периода, а меньше, так как активное сопротивление нарушило чисто емкостный (реактивный) характер цепи, о чем свидетельствует уменьшенный сдвиг фаз. Теперь уже напряжение на зажимах цепи определится как сумма двух слагающих: реактивной слагающей напряжения u с, идущей на преодоление емкостного сопротивления цепи, и активной слагающей напряжения преодолевающей активное ее сопротивление.

Чем больше будет активное сопротивление цепи, тем меньший сдвиг фаз получится между током и напряжением.

Кривая изменения мощности в цепи (см. рис. 3) дважды за период приобрела отрицательный знак, что является, как нам уже известно, следствием реактивного характера цепи. Чем менее реактивная цепь, тем меньше сдвиг фаз между током и напряжением и тем большую мощность источника тока эта цепь потребляет.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Конденсатор , в простейшем случае состоит из двух металлических проводников (обкладок), которые разделяет слой диэлектрика. Каждая из обкладок конденсатора имеет свой вывод и может быть подключена к электрической цепи.

Конденсатор характеризуют при помощи ряда параметров (емкость, рабочее напряжение и т. д), одной из таких характеристик является сопротивление. Конденсатор практически не пропускает постоянный электрический ток. То есть сопротивление конденсатора является бесконечно большим для постоянного тока, но это идеальный случай. Через реальный диэлектрик очень малый ток протекать может. Этот ток называют током утечки. Ток утечки является показателем качества диэлектрика, который применяется при изготовлении конденсатора. У современных конденсаторов ток утечки составляет некоторые доли микроампера. Сопротивление конденсатора в таком случае можно вычислить, используя закон Ома для участка цепи, зная величину напряжения, до которой заряжен конденсатор и ток утечки. Но обычно при решении учебных задач сопротивление конденсатора постоянному току считают бесконечно большим.

Сопротивление конденсатора переменному напряжению

При включении конденсатора в цепь с переменным током, ток свободно проходит через конденсатор. Это объясняется очень просто: происходит процесс постоянной зарядки и разрядки конденсатора. При этом говорят, что в цепи присутствует емкостное сопротивление конденсатора, помимо активного сопротивления.

И так, конденсатор, который включен в цепь переменного тока, ведет себя как сопротивление, то есть оказывает влияние на силу тока, текущую в цепи. Величину емкостного сопротивления обозначим как , его величина связана с частотой тока и определена формулой:

где — частота переменного тока; — угловая частота тока; C — емкость конденсатора.

Если конденсатор включен в цепь переменного тока, то в нем не затрачивается мощность, потому что фаза тока сдвинута по отношению к напряжению на . Если рассмотреть один период колебания тока в цепи (T), то происходит следующее: при заряде конденсатора (это составляет ) энергия в поле конденсатора запасается; на следующем отрезке времени () конденсатор разряжается и отдает энергию в цепь. Поэтому ёмкостное сопротивление называют реактивным (безваттным).

Следует заметить, что в каждом реальном конденсаторе реальная мощность (мощность потерь) все же тратится, при течении через него переменного тока. Это вызвано тем, что происходят изменения в состоянии диэлектрика конденсатора. Помимо этого существует некоторая утечка в изоляции обкладок конденсатора, поэтому появляется небольшое активное сопротивление, которое как бы включено параллельно конденсатору.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

в цепях переменного тока | Мощность, напряжение и ток переменного тока

Введение

При постоянном токе (DC) поток электрического заряда является однонаправленным. В постоянном токе напряжение и ток поддерживают постоянную полярность и направление. Источником постоянного тока является аккумулятор. С другой стороны, при переменном токе (AC) поток электрического заряда периодически меняет направление на противоположное. В переменном токе напряжение меняет полярность с положительной на отрицательную и наоборот с течением времени.Это изменение полярности напряжения происходит из-за изменения направления тока. AC — это источник питания, используемый для питания домашних хозяйств, офисов, промышленных предприятий и т. Д. Несмотря на то, что синусоидальная волна является наиболее распространенной формой питания переменного тока, некоторые приложения используют разные формы волны, такие как треугольная волна, прямоугольная волна и пилообразная волна.

Наиболее распространенной формой питания переменного тока является синусоидальная волна. Математическая функция, описывающая типичное переменное напряжение:

В (t) = VMax sin ωt.

В (t) — напряжение в зависимости от времени.Напряжение меняется со временем.

t — переменное время в секундах.

VMax — пиковое значение, которое синусоида может достигать как в положительном, так и в отрицательном направлениях. Для положительного цикла это VMax, а для отрицательного — -VMax.

ω — угловая частота. ω = 2πf.

f — частота синусоидальной волны.

В цепях постоянного тока расчет тока, напряжения и мощности выполняется по закону Ома. Здесь предполагается, что полярности напряжения и тока постоянны.

В случае чисто резистивных цепей переменного тока значениями индуктивности и емкости можно пренебречь. Следовательно, расчет тока, напряжения и мощности будет следовать тем же принципам закона Ома и законов цепи Кирхгофа. Разница заключается в использовании мгновенного значения от пика до пика или среднеквадратичного значения.

Резистор с питанием постоянного и переменного тока

Резистор — это пассивное устройство. Он не потребляет и не производит энергии. Энергия здесь — это электрическая энергия. Но резистор рассеивает электрическую энергию в виде тепла.

Резистор с источником питания постоянного тока указан ниже

В резистивных цепях постоянного тока сопротивление, которое представляет собой отношение напряжения к току, является линейным.

Резистор с источником питания переменного тока указан ниже.

В цепях переменного тока отношение напряжения к току в основном зависит от частоты питания f и сдвига фаз φ. Следовательно, термин импеданс используется в цепях переменного тока для обозначения сопротивления, поскольку оно обладает как величиной, так и фазой, в отличие от сопротивления в цепях постоянного тока, где оно имеет только величину.Символ импеданса — Z.

Фазовое соотношение V-I в чисто резистивной цепи переменного тока

Значение сопротивления резистора в цепях переменного и постоянного тока одинаково независимо от частоты напряжения питания переменного тока. Изменение направления тока в сети переменного тока не влияет на поведение резисторов. Таким образом, ток в резисторе будет расти и падать в зависимости от напряжения, когда он растет и падает.

Напряжение и ток в резистивной цепи переменного тока достигают максимума, затем падают до нуля и одновременно достигают минимума.Говорят, что они находятся «в фазе», поскольку они поднимаются и опускаются в одно и то же время.

Рассмотрим следующую цепь переменного тока.

Здесь ток I (t) = IMax sin ωt.

Напряжение V (t) = VMax sin ωt. => V (t) = IMax R sin ωt.

Поскольку схема является чисто резистивной, влияние индуктивности и емкости незначительно, а разность фаз равна 0.

Следовательно, соотношение между напряжением и током в резисторе, который является частью резистивной цепи переменного тока, составляет

Мгновенные значения токов и напряжений «синфазны» по оси x кривой.Они поднимаются и опускаются одновременно и достигают своих максимальных и минимальных значений точно в одно и то же время. Это означает, что их фазовый угол равен θ = 00. Векторная диаграмма, представляющая этот фазовый угол, вместе со сравнением максимальных и минимальных значений напряжения и тока, показана ниже.

Расчет мощности, напряжения и тока переменного тока

Мгновенные значения тока и напряжения в резистивной цепи переменного тока можно использовать для определения сопротивления в его омической форме с помощью закона Ома.

Рассмотрим следующую резистивную схему с питанием переменного тока.

Пусть напряжение питания V (t) = VMax sin ωt, подключенное к резистору R.

Пусть мгновенное напряжение на резисторе будет V _R .

Пусть I _R будет мгновенным током, протекающим через резистор.

Поскольку приведенная выше схема является чисто резистивной по своей природе, можно применить принципы Ома.

Согласно закону Ома, напряжение на резисторе в момент t составляет

В _R = В _Макс. sin ωt.

Точно так же ток, протекающий через резистор в момент t, может быть определен с использованием закона Ома как

I _R = V _R / R

Но V _R = V _Max sin ωt.

Следовательно, I _R = (V _Max * sin ωt) / R

Но значение V _Max / R есть не что иное, как максимальный ток в цепи, обозначенный I _Max ..

Следовательно I _R = I _Макс sin ωt.

В чисто резистивной последовательной цепи переменного тока полное напряжение цепи равно сумме напряжений отдельных резисторов, потому что все отдельные напряжения синфазны в чисто резистивной цепи. Цепь переменного тока — это сумма токов отдельных ветвей всех параллельных резистивных ветвей.
Для расчета мощности в цепи переменного тока важную роль играет коэффициент мощности. Коэффициент мощности определяется как косинус фазового угла между током и напряжением.Фазовый угол обозначается символом φ.

Если P — активная мощность в цепи, измеренная в ваттах, а S — полная мощность цепи, измеренная в вольтах-амперах, соотношение между реальной мощностью и полной мощностью определяется выражением

P = S Cos φ.

В случае чисто резистивных цепей переменного тока фазовый угол между током и напряжением составляет 0 ⁰ . Следовательно, φ = 0 ⁰ . Следовательно, коэффициент мощности Cos φ равен Cos 0 ⁰ = 1.

Следовательно, активная мощность равна полной мощности, которая является произведением напряжения и тока.
В чисто резистивных цепях переменного тока мощность в любой момент в цепи может быть определена путем вычисления произведения напряжения и тока в этот момент.

Мощность, потребляемая вышеупомянутой схемой, может быть рассчитана с использованием

P = V _RMS * I _RMS * Cos φ.

Поскольку φ = 0 ⁰ в этом случае мощность составляет

P = V _RMS * I _RMS

Мощность в чистом сопротивлении

В случае чисто резистивных цепей переменного тока мощность, потребляемая схемой, является просто произведением напряжения и тока, поскольку между током и напряжением нет фазового угла.

Форма сигнала мощности для чисто резистивной цепи переменного тока показана ниже.

Форма сигнала мощности состоит из серии положительных импульсов. Это потому, что, когда и напряжение, и ток положительны в первом полупериоде, их произведение, которое является мощностью, также положительно. А когда и напряжение, и ток отрицательны во втором полупериоде, их производительная мощность снова становится положительной (-V x -I = + P). Следовательно, значение мощности всегда больше или равно нулю.

Из приведенного выше сигнала видно, что мощность возрастает по мере увеличения как напряжения, так и тока и достигает своего максимума, когда и напряжение, и ток достигают своего максимума. Затем он падает до нуля, когда напряжение и ток падают до нуля. При изменении полярности напряжения и тока значение мощности снова возрастает и достигает максимума, когда напряжение и ток достигают своего отрицательного пика. Когда напряжение и ток падают до нуля, значение мощности падает до нуля.

В случае чисто резистивной цепи с источником питания переменного тока RMS рассеиваемая мощность такая же, как и в случае резистора, подключенного к источнику постоянного тока.

P = VRMS * IRMS = I2RMS * R = V2RMS / R.

VRMS и IRMS — действующие значения напряжения и тока соответственно.

P — мощность в ваттах.

R — сопротивление в Ом (Ом)

Для сравнения эффектов нагрева, вызванных переменным и постоянным током, постоянный ток следует сравнивать со среднеквадратичным значением переменного тока, но не с максимальным или пиковым током IMAX¬.

Резисторы в цепях переменного тока Примеры

Пример 1

Рассмотрим следующую схему.

Нагревательный элемент резистивного типа подключается к источнику переменного тока напряжением 240 В. Мощность, потребляемая нагревательным элементом, составляет 1,2 КВт. Значение его сопротивления можно рассчитать как

Ток, протекающий через нагревательный элемент, равен

I = P / V

P = 1,2 КВт = 1200 Вт.

В = 240 В.

Следовательно, I = 1200/240 = 5 А.

Значение сопротивления нагревательного элемента можно рассчитать по закону Ома как

R = V / I

R = 240/5 = 48 Ом.

Пример 2

Рассмотрим следующую схему.

Резистор сопротивлением 47 Ом подключен к источнику питания 120 В.

Значения тока, протекающего через резистор, и мощность, потребляемая резистором, могут быть рассчитаны как

Можно рассчитать ток, протекающий через резистор используя закон Ома

I = V / R

I = 120/47 = 2,55 ампер.

Мощность, потребляемая резистором, составляет

P = I2 * R = V2 / R

P = 1202/47 = 306 Вт.

Цепи переменного тока серии RLC | Физика

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Рассчитайте полное сопротивление, фазовый угол, резонансную частоту, мощность, коэффициент мощности, напряжение и / или ток в последовательной цепи RLC.
• Нарисуйте принципиальную схему последовательной цепи RLC.
• Объясните значение резонансной частоты.

Когда один в цепи переменного тока, все катушки индуктивности, конденсаторы и резисторы препятствуют току.Как они себя ведут, когда все три встречаются вместе? Интересно, что их индивидуальные сопротивления в Ом не складываются просто так. Поскольку катушки индуктивности и конденсаторы ведут себя противоположным образом, они частично полностью нейтрализуют влияние друг друга. На рисунке 1 показана последовательная цепь RLC с источником переменного напряжения, поведение которой является предметом данного раздела. Суть анализа цепи RLC — это частотная зависимость X _L и X _C , а также их влияние на фазу напряжения в зависимости от тока (установлено в предыдущий раздел).Это приводит к частотной зависимости схемы с важными «резонансными» характеристиками, которые лежат в основе многих приложений, таких как радиотюнеры.

Рисунок 1. Последовательная цепь RLC с источником переменного напряжения.

Комбинированный эффект сопротивления R , индуктивного реактивного сопротивления X _L и емкостного реактивного сопротивления X _C определяется как полное сопротивление , аналог сопротивления в цепи постоянного тока по переменному току.Ток, напряжение и импеданс в цепи RLC связаны версией закона Ома для переменного тока:

[латекс] {I} _ {0} = \ frac {{V} _ {0}} {Z} \ text {или} {I} _ {\ text {rms}} = \ frac {{V} _ {\ text {rms}}} {Z} \\ [/ latex].

Здесь I ₀ — пиковый ток, В ₀ — пиковое напряжение источника, а Z — полное сопротивление цепи. Единицы измерения импеданса — омы, и его влияние на схему такое, как и следовало ожидать: чем больше импеданс, тем меньше ток.Чтобы получить выражение для Z через R , X _L и X _C , мы теперь рассмотрим, как напряжения на различных компонентах связаны с источником. Напряжение. Эти напряжения обозначены как В _R , В _L и В _C на рисунке 1. Для сохранения заряда ток должен быть одинаковым в каждой части цепи. всегда, так что мы можем сказать, что токи в R , L и C равны и синфазны.Но из предыдущего раздела мы знаем, что напряжение на катушке индуктивности В _L опережает ток на одну четверть цикла, напряжение на конденсаторе В _C следует за током на единицу. -четвертая часть цикла, и напряжение на резисторе В, _R точно совпадает по фазе с током. На рисунке 2 показаны эти отношения на одном графике, а также показано общее напряжение в цепи В = В _R + В _L + В _C , где все четыре напряжения — мгновенные значения.Согласно правилу петли Кирхгофа, полное напряжение вокруг цепи В, также является напряжением источника. Из рисунка 2 видно, что в то время как V _R находится в фазе с током, V _L опережает 90º, а V _C следует на 90º. Таким образом, V _L и V _C сдвинуты по фазе на 180º (от пика до впадины) и имеют тенденцию к аннулированию, хотя и не полностью, если они не имеют одинаковой величины.{2}}} \\ [/ latex],

, где V _{0 R} , V _{0 L} и V _{0 C} — пиковые напряжения на R , L и C , соответственно. Теперь, используя закон Ома и определения из Реактивного, Индуктивного и Емкостного, мы заменяем В ₀ = I ₀ Z в приведенное выше, а также В _{0 R} = I ₀ R , V _{0 L} = I ₀ X _L и V _{0 C} = I X _C , давая

[латекс] {I} _ {0} Z = \ sqrt {{{I} _ {0}} ^ {2} {R} ^ {2} + \ left ({I} _ {0} {X} _ {L} — {I} _ {0} {X} _ {C} \ right) ^ {2}} = {I} _ {0} \ sqrt {{R} ^ {2} + \ left ({ X} _ {L} — {X} _ {C} \ right) ^ {2}} \\ [/ latex]

I ₀ отменяется, чтобы получить выражение для Z :

[латекс] Z = \ sqrt {{R} ^ {2} + \ left ({X} _ {L} — {X} _ {C} \ right) ^ {2}} \\ [/ latex],

, который является сопротивлением цепи переменного тока серии RLC .Для схем без резистора принять R = 0; для тех, у кого нет индуктора, возьмите X _L = 0; а для тех, у кого нет конденсатора, возьмите X _C = 0.

Рис. 2. На этом графике показаны отношения напряжений в цепи RLC к току. Напряжения на элементах схемы в сумме равняются напряжению источника, которое, как видно, не совпадает по фазе с током.

Пример 1.Расчет импеданса и тока

Последовательная цепь RLC имеет резистор 40,0 Ом, индуктивность 3,00 мГн и конденсатор 5,00 мкФ. (a) Найдите полное сопротивление цепи при 60,0 Гц и 10,0 кГц, отметив, что эти частоты и значения для L и C такие же, как в Примере 1 и Примере 2 из раздела Реактивное, индуктивное и емкостное. (b) Если источник напряжения имеет В _СКЗ = 120 В, что будет I _СКЗ на каждой частоте?

Для каждой частоты мы используем [latex] Z = \ sqrt {{R} ^ {2} + \ left ({X} _ {L} — {X} _ {C} \ right) ^ {2}} \ \ [/ latex], чтобы найти импеданс, а затем закон Ома, чтобы найти ток. { 2}} \\ & = & \ sqrt {\ left (40.{2}} \\ & = & 190 \ text {} \ Omega \ text {at} 10.0 \ text {kHz} \ end {array} \\ [/ latex]

В обоих случаях результат почти такой же, как и наибольшее значение, и импеданс определенно не является суммой отдельных значений. Ясно, что X _L доминирует на высокой частоте, а X _C доминирует на низкой частоте.

Текущее значение I _rms можно найти, используя версию закона Ома для переменного тока в уравнении I _rms = V _rms / Z :

[латекс] {I} _ {\ text {rms}} = \ frac {{V} _ {\ text {rms}}} {Z} = \ frac {120 \ text {V}} {531 \ text { } \ Omega} = 0.226 \ text {A} \\ [/ latex] при 60,0 Гц

Наконец, на частоте 10,0 кГц мы находим

[латекс] {I} _ {\ text {rms}} = \ frac {{V} _ {\ text {rms}}} {Z} = \ frac {120 \ text {V}} {190 \ text { } \ Omega} = 0,633 \ text {A} \\ [/ latex] при 10,0 кГц

Ток при 60,0 Гц такой же (до трех цифр), что и для одного конденсатора в примере 2 из раздела «Реактивное сопротивление, индуктивность и емкость». Конденсатор преобладает на низкой частоте. Ток на частоте 10,0 кГц лишь немного отличается от того, который был обнаружен для одного индуктора в Примере 1 из раздела «Реактивное сопротивление, индуктивный и емкостной».{2}}} \\ [/ latex]

Реактивные сопротивления изменяются в зависимости от частоты: X _L большие на высоких частотах и ​​ X _C большие на низких частотах, как мы видели в трех предыдущих примерах. На некоторой промежуточной частоте f ₀ реактивные сопротивления будут равны и уравновешены, давая Z = R — это минимальное значение для импеданса и максимальное значение для I _rms результатов .Мы можем получить выражение для f ₀ , взяв

X _L = X _C .

Замена определений X _L и X _C ,

[латекс] 2 \ pi f_ {0} L = \ frac {1} {2 \ pi f_ {0} C} \\ [/ latex].

Решение этого выражения для f ₀ дает

[латекс] {f} _ {0} = \ frac {1} {2 \ pi \ sqrt {LC}} \\ [/ latex],

, где f ₀ — резонансная частота последовательной цепи RLC .Это также собственная частота , на которой цепь будет колебаться, если не будет управляться источником напряжения. При f ₀ влияние катушки индуктивности и конденсатора компенсируется, так что Z = R и I _rms является максимальным.

Резонанс в цепях переменного тока аналогичен механическому резонансу, где резонанс определяется как вынужденное колебание — в данном случае вызванное источником напряжения — на собственной частоте системы.Приемник в радиоприемнике представляет собой схему RLC , которая лучше всего колеблется на ее f ₀ . Переменный конденсатор часто используется для регулировки f ₀ , чтобы получить желаемую частоту и отклонить другие. На рисунке 3 представлен график зависимости тока от частоты, иллюстрирующий резонансный пик в I _{среднеквадратичное значение} при f ₀ . Две кривые относятся к двум разным схемам, которые различаются только величиной сопротивления в них.Пик ниже и шире для цепи с более высоким сопротивлением. Таким образом, цепь с более высоким сопротивлением не так сильно резонирует и, например, не будет такой избирательной в радиоприемнике.

Рис. 3. График зависимости тока от частоты для двух последовательных цепей RLC, различающихся только величиной сопротивления. Оба имеют резонанс при f ₀ , но для более высокого сопротивления он ниже и шире. Источник управляющего переменного напряжения имеет фиксированную амплитуду В ₀ .

Пример 2. Расчет резонансной частоты и тока

Для той же последовательной цепи RLC , имеющей резистор 40,0 Ом, индуктивность 3,00 мГн и конденсатор 5,00 мкФ: (a) Найдите резонансную частоту. (b) Рассчитайте I _rms при резонансе, если V _rms составляет 120 В.

Стратегия

Резонансная частота находится с помощью выражения в [latex] {f} _ {0} = \ frac {1} {2 \ pi \ sqrt {LC}} \\ [/ latex].{-6} \ text {F} \ right)}} = 1,30 \ text {кГц} \ end {array} \\ [/ latex]

Мы видим, что резонансная частота находится между 60,0 Гц и 10,0 кГц, двумя частотами, выбранными в предыдущих примерах. Этого и следовало ожидать, поскольку конденсатор преобладает на низкой частоте, а катушка индуктивности — на высокой. Их эффекты такие же на этой промежуточной частоте.

Ток определяется законом Ома.В резонансе два реактивных сопротивления равны и компенсируются, так что полное сопротивление равно только сопротивлению. Таким образом,

[латекс] {I} _ {\ text {rms}} = \ frac {{V} _ {\ text {rms}}} {Z} = \ frac {120 \ text {V}} {40.0 \ text { } \ Omega} = 3,00 \ text {A} \\ [/ latex].

В резонансе ток больше, чем на более высоких и низких частотах, рассмотренных для той же цепи в предыдущем примере.

Питание в цепях переменного тока серии

Если ток изменяется с частотой в цепи RLC , то мощность, подаваемая на нее, также зависит от частоты.Но средняя мощность — это не просто ток, умноженный на напряжение, как в чисто резистивных цепях. Как видно на рисунке 2, напряжение и ток в цепи RLC не совпадают по фазе. Существует фазовый угол ϕ между напряжением источника В и током I , который можно найти из

[латекс] \ cos \ varphi = \ frac {R} {Z} \\ [/ latex]

Например, на резонансной частоте или в чисто резистивной цепи Z = R , так что [latex] \ text {cos} \ varphi = 1 \\ [/ latex].Это означает, что ϕ = 0º и что напряжение и ток синфазны, как и ожидалось для резисторов. На других частотах средняя мощность меньше, чем на резонансе. Это происходит потому, что напряжение и ток не совпадают по фазе, а также потому, что I _{действующее значение} ниже. Тот факт, что напряжение и ток источника не совпадают по фазе, влияет на мощность, подаваемую в цепь. Можно показать, что средняя мощность составляет

[латекс] {P} _ {\ text {ave}} = {I} _ {\ text {rms}} {V} _ {\ text {rms}} \ cos \ varphi \\ [/ latex],

Таким образом, cos ϕ называется коэффициентом мощности , который может находиться в диапазоне от 0 до 1.Например, при разработке эффективного двигателя желательны коэффициенты мощности, близкие к 1. На резонансной частоте cos ϕ = 1.

Пример 3. Расчет коэффициента мощности и мощности

Для той же последовательной цепи RLC , имеющей резистор 40,0 Ом, индуктивность 3,00 мГн, конденсатор 5,00 мкФ и источник напряжения с В _{действующее значение} 120 В: (a) Рассчитайте коэффициент мощности и фазу угол для f = 60,0 Гц. (б) Какая средняя мощность при 50.0 Гц? (c) Найдите среднюю мощность на резонансной частоте цепи.

Коэффициент мощности при 60,0 Гц находится из

[латекс] \ cos \ varphi = \ frac {R} {Z} \\ [/ latex].

Мы знаем, что Z = 531 Ом из Пример 1: Расчет импеданса и тока , так что

[латекс] \ cos \ varphi = \ frac {40.0 \ text {} \ Omega} {531 \ text {} \ Omega} = 0,0753 \ text {at} 60.0 \ text {Hz} \\ [/ latex].

Это небольшое значение указывает на то, что напряжение и ток значительно не совпадают по фазе.{-1} 0,0753 = \ text {85,7º} \ text {at} 60,0 \ text {Hz} \\ [/ latex].

Фазовый угол близок к 90 °, что согласуется с тем фактом, что конденсатор доминирует в цепи на этой низкой частоте (чистая цепь RC имеет напряжение и ток, сдвинутые по фазе на 90 °).

Средняя мощность при 60,0 Гц —

P _ср. = I _{среднеквадратичное значение} V _{среднеквадратичное значение} cos ϕ .

I _{среднеквадратичное значение} оказалось равным 0,226 А в Пример 1: Расчет импеданса и тока . Ввод известных значений дает

P _средн. = (0,226 A) (120 В) (0,0753) = 2,04 Вт при 60,0 Гц.

На резонансной частоте мы знаем, что cos ϕ = 1, и I _{среднеквадратичное значение} оказалось равным 6,00 A в Пример 3: Расчет резонансной частоты и тока .Таким образом, P _средн. = (3,00 A) (120 В) (1) = 360 Вт при резонансе (1,30 кГц)

Как ток, так и коэффициент мощности больше в резонансе, производя значительно большую мощность, чем на более высоких и низких частотах.

Мощность, подаваемая в цепь переменного тока серии RLC , рассеивается только за счет сопротивления. Катушка индуктивности и конденсатор имеют входную и выходную энергию, но не рассеивают ее из цепи. Скорее они передают энергию туда и обратно друг другу, а резистор рассеивает именно то, что источник напряжения вводит в цепь.Это предполагает отсутствие значительного электромагнитного излучения от катушки индуктивности и конденсатора, например радиоволн. Такое излучение может происходить и даже быть желательным, как мы увидим в следующей главе об электромагнитном излучении, но оно также может быть подавлено, как в случае в этой главе. Схема аналогична колесу автомобиля, движущегося по гофрированной дороге, как показано на рис. 4. Неровности дороги с равномерным интервалом аналогичны источнику напряжения, приводящему колесо в движение вверх и вниз. Амортизатор аналогичен демпфирующему сопротивлению и ограничивающему амплитуду колебаний.Энергия внутри системы перемещается между кинетической (аналогично максимальному току и энергии, запасенной в индукторе) и потенциальной энергией, запасенной в автомобильной пружине (аналогично отсутствию тока и энергии, запасенной в электрическом поле конденсатора). Амплитуда движения колес максимальна, если неровности дороги встречаются на резонансной частоте.

Рис. 4. Вынужденное, но демпфированное движение колеса на автомобильной пружине аналогично цепи переменного тока серии RLC .Амортизатор гасит движение и рассеивает энергию, аналогично сопротивлению в цепи RLC . Масса и пружина определяют резонансную частоту.

Чистая цепь LC с пренебрежимо малым сопротивлением колеблется на частоте f ₀ , той же резонансной частоте, что и цепь RLC . Он может служить эталоном частоты или схемой часов — например, в цифровых наручных часах. При очень маленьком сопротивлении требуется лишь очень небольшая подводимая энергия для поддержания колебаний.Схема аналогична автомобилю без амортизаторов. Как только он начинает колебаться, он некоторое время продолжает работать на своей собственной частоте. На рисунке 5 показана аналогия между цепью LC и грузом на пружине.

Рис. 5. LC-контур аналогичен массе, колеблющейся на пружине без трения и без движущей силы. Энергия движется вперед и назад между катушкой индуктивности и конденсатором, точно так же, как она движется от кинетической к потенциальной в системе масса-пружина.

Создавайте цепи с конденсаторами, катушками индуктивности, резисторами и источниками переменного или постоянного напряжения и проверяйте их с помощью лабораторных инструментов, таких как вольтметры и амперметры.

Щелкните, чтобы загрузить симуляцию. Запускать на Java.

Сводка раздела

• Аналогом сопротивления переменного тока является сопротивление Z , комбинированное действие резисторов, катушек индуктивности и конденсаторов, определяемое версией закона Ома для переменного тока:

  [латекс] {I} _ {0} = \ frac {{V} _ {0}} {Z} \ text {или} {I} _ {\ text {rms}} = \ frac {{V} _ {\ text {rms}}} {Z} \\ [/ latex],

  , где I _o — пиковый ток, а В _o — пиковое напряжение источника.{2}} \\ [/ латекс].

• Резонансная частота f ₀ , при которой X _L = X _C , составляет

  [латекс] {f} _ {0} = \ frac {1} {2 \ pi \ sqrt {LC}} \\ [/ latex]

• В цепи переменного тока существует фазовый угол ϕ между напряжением источника В и током I , который можно найти из

  [латекс] \ text {cos} \ varphi = \ frac {R} {Z} \\ [/ latex],

• ϕ = 0º для чисто резистивной цепи или цепи RLC в резонансе.
• Средняя мощность, подаваемая в цепь RLC , зависит от фазового угла и определяется выражением

  [латекс] {P} _ {\ text {ave}} = {I} _ {\ text {rms}} {V} _ {\ text {rms}} \ cos \ varphi \\ [/ latex],

  cos ϕ называется коэффициентом мощности, который находится в диапазоне от 0 до 1.

Концептуальные вопросы

1. Зависит ли резонансная частота цепи переменного тока от пикового напряжения источника переменного тока? Объясните, почему да или почему нет.

2. Предположим, у вас есть двигатель с коэффициентом мощности значительно меньше 1.Объясните, почему было бы лучше улучшить коэффициент мощности как метод улучшения выходной мощности двигателя, чем увеличивать входное напряжение.

Задачи и упражнения

1. Цепь RL состоит из резистора 40,0 Ом и катушки индуктивности 3,00 мГн. (a) Найдите его полное сопротивление Z при 60,0 Гц и 10,0 кГц. (b) Сравните эти значения Z со значениями, найденными в Пример 1: Расчет импеданса и тока , в котором также был конденсатор.

2. Схема RC состоит из резистора 40,0 Ом и конденсатора 5,00 мкФ. (а) Найдите его полное сопротивление при 60,0 Гц и 10,0 кГц. (b) Сравните эти значения Z со значениями, найденными в Пример 1: Расчет импеданса и тока , в котором также была катушка индуктивности.

3. Цепь LC состоит из индуктора 3,00 мГн и конденсатора 5,00 мкФ. (а) Найдите его полное сопротивление при 60,0 Гц и 10,0 кГц. (b) Сравните эти значения Z со значениями, найденными в Пример 1: Расчет импеданса и тока , в котором также был резистор.

4. Какова резонансная частота индуктора 0,500 мГн, подключенного к конденсатору 40,0 мкФ?

5. Для приема AM-радио вам нужна цепь RLC , которая может резонировать на любой частоте от 500 до 1650 кГц. Это достигается с помощью фиксированной катушки индуктивности 1,00 мкГн, подключенной к конденсатору переменной емкости. Какой диапазон емкости нужен?

6. Предположим, у вас есть запас индукторов от 1,00 нГн до 10,0Гн и конденсаторов от 1.От 00 пФ до 0,100 F. Каков диапазон резонансных частот, который может быть достигнут при сочетании одной катушки индуктивности и одного конденсатора?

7. Какая емкость необходима для получения резонансной частоты 1,00 ГГц при использовании катушки индуктивности 8,00 нГн?

8. Какая индуктивность необходима для получения резонансной частоты 60,0 Гц при использовании конденсатора 2,00 мкФ?

9. Самая низкая частота в диапазоне FM-радио — 88,0 МГц. (а) Какая индуктивность необходима для создания этой резонансной частоты, если она подключена к 2.Конденсатор 50 пФ? (b) Конденсатор регулируемый, что позволяет регулировать резонансную частоту до 108 МГц. Какой должна быть емкость на этой частоте?

10. Последовательная цепь RLC имеет резистор 2,50 Ом, индуктивность 100 мкГн и конденсатор 80,0 мкФ. (A) Найдите полное сопротивление цепи при 120 Гц. (b) Найдите полное сопротивление цепи на частоте 5,00 кГц. (c) Если источник напряжения имеет В _{среднеквадратичное значение} = 5,60 В, что будет I _{среднеквадратичное значение} на каждой частоте? (d) Какова резонансная частота контура? (e) Что такое I _RMS в резонансе?

11.Последовательная цепь RLC имеет резистор 1,00 кОм, индуктивность 150 мкГн и конденсатор 25,0 нФ. (а) Найдите полное сопротивление цепи при 500 Гц. (b) Найдите полное сопротивление цепи на частоте 7,50 кГц. (c) Если источник напряжения имеет В _СКЗ = 408 В, что будет I _СКЗ на каждой частоте? (d) Какова резонансная частота контура? (e) Что такое I _RMS в резонансе?

12. Цепь серии RLC имеет 2.Резистор 50 Ом, катушка индуктивности 100 мкГн и конденсатор 80,0 мкФ. (a) Найдите коэффициент мощности при f = 120 Гц. (б) Каков фазовый угол при 120 Гц? (c) Какая средняя мощность при 120 Гц? (d) Найдите среднюю мощность на резонансной частоте цепи.

13. Последовательная цепь RLC имеет резистор 1,00 кОм, индуктивность 150 мкГн и конденсатор 25,0 нФ. (a) Найдите коэффициент мощности при f = 7,50 Гц. б) Каков фазовый угол на этой частоте? (c) Какая средняя мощность на этой частоте? (d) Найдите среднюю мощность на резонансной частоте цепи.

14. Последовательная цепь RLC имеет резистор 200 Ом и катушку индуктивности 25,0 мГн. При 8000 Гц фазовый угол составляет 45,0 °. {2}} \\ [/ latex]

резонансная частота:

— частота, при которой полное сопротивление в цепи минимально, а также частота, с которой цепь будет колебаться, если не будет управляться источником напряжения; рассчитывается по [latex] {f} _ {0} = \ frac {1} {2 \ pi \ sqrt {\ text {LC}}} \\ [/ latex]

фазовый угол:

обозначается как ϕ , величина, на которую напряжение и ток не совпадают по фазе друг с другом в цепи

Коэффициент мощности:

— величина, на которую мощность, передаваемая в цепи, меньше теоретического максимума цепи из-за того, что напряжение и ток не совпадают по фазе; рассчитывается по cos ϕ

Избранные решения проблем и упражнения

1.(a) 40,02 Ом при 60,0 Гц, 193 Ом при 10,0 кГц (b) При 60 Гц, с конденсатором, Z = 531 Ом, что в 13 раз больше, чем без конденсатора. Конденсатор имеет большое значение на низких частотах. На 10 кГц, с конденсатором Z = 190 Ом, примерно так же, как без конденсатора. Конденсатор оказывает меньшее влияние на высоких частотах.

3. (a) 529 Ом при 60,0 Гц, 185 Ом при 10,0 кГц (b) Эти значения близки к значениям, полученным в Пример 1: Расчет импеданса и тока , поскольку на низкой частоте преобладает конденсатор, а на высокой — индуктор доминирует.Таким образом, в обоих случаях резистор вносит небольшой вклад в общий импеданс.

5. От 9,30 нФ до 101 нФ

7. 3,17 пФ

9. (а) 1,31 мкГн (б) 1,66 пФ

11. (a) 12,8 кОм (b) 1,31 кОм (c) 31,9 мА при 500 Гц, 312 мА при 7,50 кГц (d) 82,2 кГц (e) 0,408 A

13. (а) 0,159 (б) 80,9 ° (в) 26,4 Вт (г) 166 Вт

15. 16.0 Вт

Что такое сопротивление постоянному и переменному току?

Обновлено 28 декабря 2020 г.

Автор: S.Hussain Ather

Когда электростанции подают электроэнергию в здания и домашние хозяйства, они посылают их на большие расстояния в виде постоянного тока (DC). Но бытовая техника и электроника обычно используют переменный ток.

Преобразование между двумя формами может показать вам, как сопротивления для разных форм электричества отличаются друг от друга и как они используются на практике. Вы можете придумать уравнения постоянного и переменного тока, чтобы описать разницу в сопротивлении постоянному и переменному току.

В то время как мощность постоянного тока течет в одном направлении в электрической цепи, ток от источников переменного тока чередуется между прямым и обратным направлениями через равные промежутки времени. Эта модуляция описывает, как изменяется переменный ток, и принимает форму синусоидальной волны.

Это различие также означает, что вы можете описать мощность переменного тока с помощью измерения времени, которое вы можете преобразовать в пространственное измерение, чтобы показать вам, как напряжение изменяется в разных областях самой цепи. Используя основные элементы схемы с источником питания переменного тока, можно математически описать сопротивление.

Сопротивление постоянному току и переменному току

Для цепей переменного тока обрабатывайте источник питания синусоидальной волной в соответствии с законом Ома ,

В = IR

для напряжения В , тока I и сопротивление R , но используйте сопротивление Z вместо R.

Вы можете определить сопротивление цепи переменного тока так же, как и для цепи постоянного тока: разделив напряжение на ток.В случае цепи переменного тока сопротивление называется импедансом и может принимать другие формы для различных элементов схемы, таких как индуктивное сопротивление и емкостное сопротивление, измерение сопротивления катушек индуктивности и конденсаторов, соответственно. Индукторы создают магнитные поля для хранения энергии в ответ на ток, в то время как конденсаторы накапливают заряд в цепях.

Вы можете представить электрический ток через сопротивление переменному току

I = I_m \ sin {(\ omega t + \ theta)}

для максимального значения тока Im , как разность фаз θ , угловая частота контура ω и время t .Разность фаз — это измерение угла самой синусоидальной волны, которое показывает, насколько ток не совпадает по фазе с напряжением. Если ток и напряжение совпадают по фазе друг с другом, то фазовый угол будет равен 0 °.

Частота — это функция того, сколько синусоидальных волн прошло через одну точку за одну секунду. Угловая частота — это частота, умноженная на 2π, чтобы учесть радиальный характер источника питания. Умножьте это уравнение для тока на сопротивление, чтобы получить напряжение.2}

для индуктивного сопротивления X _L , емкостного сопротивления X _C для определения полного сопротивления Z по переменному току. Это позволяет вам измерить полное сопротивление между катушками индуктивности и конденсаторами в переменном токе. схемы. Вы также можете использовать уравнения X _L = 2πfL и X _C = 1 / 2πfC , чтобы сравнить эти значения сопротивления с индуктивностью L и емкостью C для индуктивность в Генри и емкость в Фарадах.

Уравнения цепей постоянного и переменного тока

Хотя уравнения для цепей переменного и постоянного тока принимают разные формы, они оба основываются на одних и тех же принципах. Учебное пособие по цепям постоянного и переменного тока может продемонстрировать это. Цепи постоянного тока имеют нулевую частоту, потому что, если бы вы наблюдали за источником питания для цепи постоянного тока, не было бы никакой формы волны или угла, под которым вы могли бы измерить, сколько волн пройдет заданную точку. Цепи переменного тока показывают эти волны с гребнями, впадинами и амплитудами, которые позволяют использовать частоту для их описания.

Сравнение уравнений постоянного тока и цепей может показывать разные выражения для напряжения, тока и сопротивления, но лежащие в основе теории, которые управляют этими уравнениями, одинаковы. Различия в уравнениях цепи постоянного и переменного тока обусловлены природой самих элементов схемы.

Вы используете закон Ома V = IR в обоих случаях и суммируете ток, напряжение и сопротивление между разными типами цепей одинаково для цепей постоянного и переменного тока. Это означает суммирование падений напряжения вокруг замкнутого контура, равное нулю, и вычисление тока, который входит в каждый узел или точку в электрической цепи, как равного выходящему току, но для цепей переменного тока вы используете векторы.

Учебное пособие по схемам постоянного и переменного тока

Если у вас была параллельная цепь RLC, то есть цепь переменного тока с резистором, индуктором (L) и конденсатором, расположенными параллельно друг другу и параллельно источнику питания, вы бы рассчитали ток, напряжение и сопротивление (или, в данном случае, импеданс) так же, как и для цепи постоянного тока.

Суммарный ток от источника питания должен равняться сумме векторов тока, протекающего через каждую из трех ветвей.2

для тока питания I _S , тока резистора I _R , тока индуктора I _L и тока конденсатора I _C . Это контрастирует с версией ситуации для цепи постоянного тока, которая будет

I_S = I_R + I_L + I_C

Поскольку падение напряжения на ветвях остается постоянным в параллельных цепях, мы можем рассчитать напряжения на каждой ветви в параллельной цепи RLC как R = V / I _R , X _L = V / I _L и X _C = V / I _C .2}

Это значение 1 / Z также называется проводимостью для цепи переменного тока. Напротив, падение напряжения на ветвях для соответствующей схемы с источником питания постоянного тока будет равно напряжению источника питания В .

Для последовательной цепи RLC, цепи переменного тока с последовательно соединенными резистором, катушкой индуктивности и конденсатором, вы можете использовать те же методы. Вы можете рассчитать напряжение, ток и сопротивление, используя те же принципы установки тока на входе и выходе из узлов и точек как равные друг другу, суммируя падения напряжения на замкнутых контурах как равные нулю.

Ток в цепи будет одинаковым для всех элементов и будет определяться током для источника переменного тока I = I _m x sin (ωt) . Напряжение, с другой стороны, можно суммировать по контуру как В _с — В _R — В _L — В _C = 0 для В _R для напряжение питания В _S , напряжение резистора В _R , напряжение индуктора В _L и напряжение конденсатора В _C .

Для соответствующей цепи постоянного тока ток будет просто В / R согласно закону Ома, а напряжение также будет В _с — В _R — В _L — В _C = 0 для каждого компонента в серии. Разница между сценариями постоянного и переменного тока заключается в том, что в то время как для постоянного тока вы можете измерить напряжение резистора как IR , напряжение катушки индуктивности как LdI / dt и напряжение конденсатора как QC (для заряда C и емкость Q) , напряжения для цепи переменного тока будут V _R = IR, VL = IX _L sin (ωt + 90 ° ) и VC = IX _C sin (ωt — 90 ° ). Это показывает, как цепи RLC переменного тока имеют индуктивность впереди источника напряжения на 90 ° и конденсатор сзади на 90 °.

РЕАКТИВНАЯ МОЩНОСТЬ — прикладное промышленное электричество

Если бы мы изобразили ток и напряжение для очень простой цепи переменного тока, состоящей из источника и резистора (рисунок выше), это выглядело бы примерно так: (рисунок ниже)

Поскольку резистор просто и напрямую сопротивляется протеканию тока во все периоды времени, форма волны падения напряжения на резисторе точно совпадает по фазе с формой волны тока через него. Мы можем посмотреть в любой момент времени вдоль горизонтальной оси графика и сравнить эти значения тока и напряжения друг с другом (любой «снимок», показывающий значения волны, обозначается как мгновенных значений , что означает значения при этом момент времени времени).Когда мгновенное значение тока равно нулю, мгновенное напряжение на резисторе также равно нулю. Аналогичным образом, в момент времени, когда ток через резистор достигает своего положительного пика, напряжение на резисторе также находится на своем положительном пике, и так далее. В любой момент времени на волнах закон Ома справедлив для мгновенных значений напряжения и тока.

Мы также можем рассчитать мощность, рассеиваемую этим резистором, и нанести эти значения на тот же график: (рисунок ниже)

Резисторы и индуктивности

Катушки индуктивности ведут себя иначе, чем резисторы. В то время как резисторы просто препятствуют прохождению тока через них (снижая напряжение, прямо пропорциональное току), индукторы противодействуют изменениям тока через них, понижая напряжение, прямо пропорциональное скорости изменения тока. В соответствии с законом Ленца , это индуцированное напряжение всегда имеет такую ​​полярность, чтобы поддерживать ток на его текущем уровне.То есть, если ток увеличивается по величине, индуцированное напряжение будет «противодействовать» протеканию тока; если ток уменьшается, полярность изменится на противоположную и «подтолкнет» ток, чтобы противодействовать уменьшению. Это противодействие текущему изменению называется реактивным сопротивлением , а не сопротивлением . Выражаясь математически, соотношение между падением напряжения на катушке индуктивности и скоростью изменения тока через катушку индуктивности выглядит следующим образом:

[латекс] e = L \ frac {d_i} {d_t} [/ латекс]

Переменный ток в простой индуктивной цепи

Выражение di / dt — это выражение из расчетов, означающее скорость изменения мгновенного тока (i) во времени в амперах в секунду.Индуктивность (L) измеряется в Генри, а мгновенное напряжение (е), конечно, выражается в вольтах. Иногда вы можете встретить скорость мгновенного напряжения, выраженную как «v» вместо «e» (v = L di / dt), но это означает то же самое. Чтобы показать, что происходит с переменным током, давайте проанализируем простую цепь индуктивности: