И или не обозначения: Логические элементы и таблицы истинности

Учебный курс «Информатика»

	Алгебра логики Логические элементы Построение комбинационных схем Арифметико-логическое устройство Моделирование памяти. Триггер Вопросы и упражнения     Логика очень древняя наука. Ещё в античные времена была известна формальная логика, позволяющая делать заключения о правильности какого-либо суждения не по его фактическому содержанию, а только по форме его построения. Например, уже в древности был известен закон исключения третьего. Его содержательная трактовка была такова: «Во время своих странствований Платон был в Египте ИЛИ не был Платон в Египте». В такой форме это или любое другое выражение будут правильны (тогда говорили: истинно). Ничего другого быть не может: Платон либо был, либо не был в Египте — третьего не дано.     Другой закон логики — закон непротиворечивости. Если сказать: «Во время своих странствий Платон был в Египте И не был Платон в Египте», то очевидно, любое высказывание, имеющее такую форму, всегда будет ложно. Если из теории следуют два противоречащих друг другу вывода, то такая теория безусловно неправильная (ложная) и должна быть отвергнута.     Ещё один закон, известный в древности — закон отрицания: «Если НЕ верно, что Платон НЕ был в Египте, то значит, Платон был в Египте».     Формальная логика основана на “высказываниях”. “Высказывание” — это основной элемент логики, определяемый как повествовательное предложение, относительно которого можно однозначно сказать, истинное или ложное утверждение оно содержит.     Например: Листва на деревьях опадает осенью. Земля прямоугольная.     Первое высказывание содержит истинную информацию, а второе — ложную. Вопросительное, побудительное и восклицательное предложения не являются высказываниями, так как в них ничего не утверждается и не отрицается.     Пример предложений, не являющихся высказываниями: Не пейте сырую воду! Кто не хочет быть счастливым?     Высказывания могут быть и такими: 2>1, Н2О+SO3=h3SO4. Здесь используются языки математических символов и химических формул.     Приведённые выше примеры высказываний являются простыми. Но из простых высказываний можно получить сложные, объединив их с помощью логических связок. Логические связки — это слова, которые подразумевают определённые логические связи между высказываниями. Основные логические связки издавна употребляются не только в научном языке, но и в обыденном, — это “и”, “или”, “не”, “если … то”, “либо . .. либо” и другие известные нам из русского языка связки. В рассмотренных нами трёх законах формальной логики использовались связки “и”, “или”, “не”, “если … то” для связи простых высказываний в сложные.     Высказывания бывают общими, частными и единичными. Общее высказывание начинается со слов: всё, все, всякий, каждый, ни один. Частное высказывание начинается со слов: некоторые, большинство и т.п. Во всех других случаях высказывание является единичным.     Формальная логика была известна в средневековой Европе, она развивалась и обогащалась новыми законами и правилами, но при этом вплоть до 19 века она оставалась обобщением конкретных содержательных данных и её законы сохраняли форму высказываний на разговорном языке.     В 1847 году английский математик Джордж Буль, преподаватель провинциального университета в маленьком городке Корке на юге Англии разработал алгебру логики.     Алгебра логики очень проста, так как каждая переменная может принимать только два значения: истинно или ложно. Трудность изучения алгебры логики возникает из-за того, что для обозначения переменных принимают символы 0 и 1, которые по написанию совпадают с обычными арифметическими единицей и нулём. Но совпадение это только внешнее, так как смысл они имеют совсем иной.     Логическая 1 означает, что какое-то событие истинно, в противоположность этому логический 0 означает, что высказывание не соответствует истине, т.е. ложно. Высказывание заменилось на логическое выражение, которое строится из логических переменных (А, В, Х, …) и логических операций (связок).     В алгебре логики знаки операций обозначают лишь три логические связки ИЛИ, И, НЕ.     1.Логическая операция ИЛИ. Логическую функцию принято задавать в виде таблицы. В левой части этой таблицы перечисляются все возможные значения аргументов функции, т.е. входные величины, а в правой указывается соответствующее им значение логической функции. Для элементарных функций получается таблица истинности данной логической операции. Для операции ИЛИ таблица истинности имеет вид:     Операцию ИЛИ называют также логическим сложением , и потому её можно обозначать знаком «+».     Рассмотрим сложное единичное высказывание: «Летом я поеду в деревню или в туристическую поездку». Обозначим через А простое высказывание «Летом я поеду в деревню», а через В — простое высказывание «Летом я поеду в туристическую поездку». Тогда логическое выражение сложного высказывания имеет вид А+В, и оно будет ложным только, если ни одно из простых высказываний не будет истинным.     2. Логическая операция И. Таблица истинности для этой функции имеет вид:     Из таблицы истинности следует, что операция И — это логическое умножение, которое ничем не отличается от традиционно известного умножения в обычной алгебре. Операцию И можно обозначить знаком по-разному:     В формальной логике операции логического умножения соответствуют связки и, а, но, хотя.     3. Логическая операция НЕ. Эта операция является специфичной для алгебры логики и не имеет аналога в обычной алгебре. Она обозначается чертой над значением переменной, либо знаком приставки перед значением переменной:     Читается в обоих случаях одинаково «Не А». Таблица истинности для этой функции имеет вид:     В вычислительной технике операцию НЕ называют отрицанием или инверсией, операцию ИЛИ — дизъюнкцией, операцию И — конъюнкцией. Набор логических функций “И”, “ИЛИ”, “НЕ” является функционально полным набором или базисом алгебры логики. С помощью него можно выразить любые другие логические функции, например операции “строгой дизъюнкции”, “импликации” и “эквивалентности” и др. Рассмотрим некоторые из них.     Логическая операция “строгая дизъюнкция”. Этой логической операции соответствует логическая связка “либо … либо”. Таблица истинности для этой функции имеет вид:     Операция “строгая дизъюнкция” выражается через логические функции “И”, “ИЛИ”, “НЕ” любой из двух логических формул: и иначе называется операцией неравнозначности или “сложения по модулю 2”, так как при сложении чётного количества единиц, результатом будет “0”, а при сложении нечётного числа единиц, результат станет равен “1”.     Логическая операция “импликация”. Выражение, начинающееся со слов если, когда, коль скоро и продолжающееся словами то, тогда, называется условным высказыванием или операцией «импликация». Таблица истинности для этой функции имеет вид:     Операцию “импликация” можно обозначить по-разному:     Эти выражения эквивалентны и читаются одинаково: «Игрек равен импликации от А и В». Операция “импликация” выражается через логические функции “ИЛИ”, “НЕ” в виде логической формулы     Логическая операция “эквивалентность” (равнозначность). Этой логической операции соответствуют логические связки “если и только если”, «тогда и только тогда, когда». Таблица истинности для этой функции имеет вид:     Операция “эквивалентность” обозначается по-разному. Выражения обозначают одно и тоже, и можно сказать, что А эквивалентна В, если и только если они равнозначны. Логическая операция “эквивалентность” выражается через логические функции “И”, “ИЛИ”, “НЕ” в виде логической формулы     С помощью алгебры логики можно очень кратко записать законы формальной логики и дать им математически строгое доказательство.     В алгебре логики, как в элементарной, справедливы переместительный (закон коммутативности), сочетательный (закон ассоциативности) и распределительный (закон дистрибутивности) законы, а также аксиома идемпотентности (отсутствие степеней и коэффициэнтов) и др., в записях которых используются логические переменные, принимающие только два значения — логический ноль и логическая единица. Применение этих законов позволяет производить упрощение логических функций, т.е. находить для них выражения, имеющие наиболее простую форму. Основные аксиомы и законы алгебры логики приведены в таблице:     Примеры использования основных аксиом и законов:		Предисловие Человек и информация Человек и компьютер Кодирование информации Основы логики Основы алгоритмизации Компьютерные сети Информ. технологии Сайт учителя Сайт «ПК и здоровье»

Логические выражения и операторы. Урок 6 курса «Python. Введение в программирование»

Логические выражения и логический тип данных

Часто в реальной жизни мы соглашаемся с каким-либо утверждением или отрицаем его. Например, если вам скажут, что сумма чисел 3 и 5 больше 7, вы согласитесь, скажете: «Да, это правда». Если же кто-то будет утверждать, что сумма трех и пяти меньше семи, то вы расцените такое утверждение как ложное.

Подобные фразы предполагают только два возможных ответа – либо «да», когда выражение оценивается как правда/истина, либо «нет», когда утверждение оценивается как ошибочное/ложное. В программировании и математике если результатом вычисления выражения может быть лишь истина или ложь, то такое выражение называется логическим.

Например, выражение 4 > 5 является логическим, так как его результатом является либо правда, либо ложь. Выражение 4 + 5 не является логическим, так как результатом его выполнения является число.

На позапрошлом уроке мы познакомились с тремя типами данных – целыми и вещественными числами, а также строками. Сегодня введем четвертый – логический тип данных (тип bool). Его также называют булевым. У этого типа всего два возможных значения: True (правда) и False (ложь).

>>> a = True
>>> type(a)
<class 'bool'>
>>> b = False
>>> type(b)
<class 'bool'>

Здесь переменной a было присвоено значение True, после чего с помощью встроенной в Python функции type() проверен ее тип. Интерпретатор сообщил, что это переменная класса bool. Понятия «класс» и «тип данных» в данном случае одно и то же. Переменная b также связана с булевым значением.

В программировании False обычно приравнивают к нулю, а True – к единице. Чтобы в этом убедиться, можно преобразовать булево значение к целочисленному типу:

>>> int(True)
1
>>> int(False)
0

Возможно и обратное. Можно преобразовать какое-либо значение к булевому типу:

>>> bool(3.4)
True
>>> bool(-150)
True
>>> bool(0)
False
>>> bool(' ')
True
>>> bool('')
False

И здесь работает правило: всё, что не 0 и не пустота, является правдой.

Логические операторы

Говоря на естественном языке (например, русском) мы обозначаем сравнения словами «равно», «больше», «меньше». В языках программирования используются специальные знаки, подобные тем, которые используются в математике: > (больше), < (меньше), >= (больше или равно), <= (меньше или равно), == (равно), != (не равно).

Не путайте операцию присваивания значения переменной, обозначаемую в языке Python одиночным знаком «равно», и операцию сравнения (два знака «равно»). Присваивание и сравнение – разные операции.

>>> a = 10
>>> b = 5
>>> a + b > 14
True
>>> a < 14 - b
False
>>> a <= b + 5
True
>>> a != b
True
>>> a == b
False
>>> c = a == b
>>> a, b, c
(10, 5, False)

В данном примере выражение c = a == b состоит из двух подвыражений. Сначала происходит сравнение (==) переменных a и b. После этого результат логической операции присваивается переменной c. Выражение a, b, c просто выводит значения переменных на экран.

Сложные логические выражения

Логические выражения типа kbyte >= 1023 являются простыми, так как в них выполняется только одна логическая операция. Однако, на практике нередко возникает необходимость в более сложных выражениях. Может понадобиться получить ответа «Да» или «Нет» в зависимости от результата выполнения двух простых выражений. Например, «на улице идет снег или дождь», «переменная news больше 12 и меньше 20″.

В таких случаях используются специальные операторы, объединяющие два и более простых логических выражения. Широко используются два оператора – так называемые логические И (and) и ИЛИ (or).

Чтобы получить True при использовании оператора and, необходимо, чтобы результаты обоих простых выражений, которые связывает данный оператор, были истинными. Если хотя бы в одном случае результатом будет False, то и все сложное выражение будет ложным.

Чтобы получить True при использовании оператора or, необходимо, чтобы результат хотя бы одного простого выражения, входящего в состав сложного, был истинным. В случае оператора or сложное выражение становится ложным лишь тогда, когда ложны оба составляющие его простые выражения.

Допустим, переменной x было присвоено значение 8 (x = 8), переменной y присвоили 13 (y = 13). Логическое выражение y < 15 and x > 8 будет выполняться следующим образом. Сначала выполнится выражение y < 15. Его результатом будет True. Затем выполнится выражение x > 8. Его результатом будет False. Далее выражение сведется к True and False, что вернет False.

>>> x = 8
>>> y = 13
>>> y < 15 and x > 8
False

Если бы мы записали выражение так: x > 8 and y < 15, то оно также вернуло бы False. Однако сравнение y < 15 не выполнялось бы интерпретатором, так как его незачем выполнять. Ведь первое простое логическое выражение (x > 8) уже вернуло ложь, которая, в случае оператора and, превращает все выражение в ложь.

В случае с оператором or второе простое выражение проверяется, если первое вернуло ложь, и не проверяется, если уже первое вернуло истину. Так как для истинности всего выражения достаточно единственного True, неважно по какую сторону от or оно стоит.

>>> y < 15 or x > 8
True

В языке Python есть еще унарный логический оператор not, то есть отрицание. Он превращает правду в ложь, а ложь в правду. Унарный он потому, что применяется к одному выражению, стоящему после него, а не справа и слева от него как в случае бинарных and и or.

>>> not y < 15
False

Здесь у < 15 возвращает True. Отрицая это, мы получаем False.

>>> a = 5
>>> b = 0
>>> not a
False
>>> not b
True

Число 5 трактуется как истина, отрицание истины дает ложь. Ноль приравнивается к False. Отрицание False дает True.

Практическая работа

1. Присвойте двум переменным любые числовые значения.

2. Используя переменные из п. 1, с помощью оператора and составьте два сложных логических выражения, одно из которых дает истину, другое – ложь.

3. Аналогично выполните п. 2, но уже с оператором or.

4. Попробуйте использовать в логических выражениях переменные строкового типа. Объясните результат.

5. Напишите программу, которая запрашивала бы у пользователя два числа и выводила бы True или False в зависимости от того, больше первое число второго или нет.

Примеры решения и дополнительные уроки в pdf-версии курса

Полный список логических символов

В философии и математике логика играет ключевую роль в формализации действительных дедуктивных выводов и других форм рассуждений. Ниже приводится полный список наиболее известных символов в логике, включающий символы из логики высказываний, логики предикатов, булевой логики и модальной логики.

Для удобства чтения эти символы разделены по функциям на таблицы . Другие полные списки символов — с разбивкой по темам и типам — также можно найти на соответствующих страницах ниже (или на панели навигации).

Содержание

Предпочитаете версию в формате PDF?

Получите основную сводку математических символов в форме электронной книги — вместе с использованием каждого символа и кодом LaTeX.

Да. Это было бы полезно.

Константы

В логике константы часто используются для обозначения определенных объектов в логической системе. В следующей таблице представлены наиболее примечательные из них, а также их соответствующий пример и значение.

‘ложь \land \lnot Q \equiv \bot$

Symbol Name	Explanation	Example
$a, b, c$	General constants (within a logical system)	$b \ge a_1 + a_2$
$\mathbb{B}$	Логическая область	В булевой логике $\mathbb{B} = \{ 0 ,1\}$.
$\top$ (или $1$ в булевой логике)	Тавтология , Значение истинности «истина»	$P \lor \lnot P \equiv \top$
$\bot$ (или $0$ в булевой логике)	Противоречие , $Q30 Значение истинности’

Переменные

Как и в других областях математики, переменных используются в качестве символов-заполнителей для различных объектов в логике. В следующей таблице представлены наиболее примечательные из них, а также их соответствующий пример и значение.

\gamta, alpha,mabe, \alpha, 9,009 , \phi, \psi$

Название символа	Объяснение	Пример
$ x, y, w, z $	. {x}, \mathbf{y}, \mathbf{w}, \mathbf{z}$	Метапеременные для количественных переменных	Для всех переменных $\mathbf{x}_1$ и $\mathbf{x} _2$, ‘$\mathbf{x}_1 = \mathbf{x}_2$’ — это формула.
$f, g, h$	Функциональные символы	$h\left( f_1(x), g(x, y) \right)$
$\mathbf{s}, \mathbf{ t}$	Метапеременные для термов	Для всех термов $\mathbf{t}_1$ и $\mathbf{t}_2$, ‘$f(\mathbf{t}_1, \mathbf{t}_2 )$’ является термином.
$P, Q, R$	Пропозициональные / Предикатные символы	$P(x, a) \land Q_1(z)$
Метапеременные для формул	Для всех формул $\alpha$ и $\beta$, $\alpha \land \beta \equiv \beta \land \alpha$.
$\Sigma, \Phi, \Psi$	Метапеременные для наборов предложений	Если $\Sigma$ несовместима, то $\Sigma \cup \Phi$ несовместима.
$\mathcal{L}$	Метапеременная для формальных языков	формула в $\mathcal{L}$.

Операторы

Операторы — это символы, используемые для обозначения математических операций, которые служат для преобразования одного или нескольких входных данных в аналогичный выходной. В логике к этим операторам относятся логические связки из пропозициональной/модальной логики, кванторы из логики предикатов, а также другие операторы, связанные с синтаксической подстановкой и семантическим оцениванием.

Унарные логические связки

Имя символа	Пояснение	Пример
$\lnot P$, $\sim\!\!P$, $\overline{P}$	Отрицание $P$ (не $P$)	$\lnot \lnot P \equiv P$
$\Diamond P$	Возможно $P$	Если $\Diamond P$, то $\Diamond \Diamond P$.
$\Box P$	Обязательно $P$	Если $\Box P$, то $\neg \Diamond \neg P$.

двоичных логических соединений

$P 92)$

Название символа	Объяснение	Пример
$ P \ Land Q $	CONCUNCTION ($ P $ Q QU QU QU QU QU QU QU QU QU QU QU QU QU QU QU QU QU QU QU QU QU QU QU Q QU QU QU QU QU QU QU QU QU QU QU QU QU QU QUST QU QU QUST
$. P \equiv P$
$P \lor Q$	Дизъюнкция ($P$ или $Q$)	$\neg (P \lor Q) \equiv$ $\neg P \ земля \neg Q$
$P \veebar Q$, $P \oplus Q$	Эксклюзивная дизъюнкция ($P$ xor $Q$)	$P \oplus Q \equiv$ $(P \lor Q) \land \neg(P \land Q)$
$P \uparrow Q$	Отрицание конъюнкции ($P$ nand $Q$)	$P \uparrow Q \equiv \neg (P \land Q)$
$P \downarrow Q$	Отрицание дизъюнкция ($P$ или $Q$)	$P \downarrow Q \equiv \\ (\neg P \land \neg Q)$
$P \to Q$	Условное (Если $P$, то $Q$)	Для всех $P$, $P\to P$ является тавтологией.
$P \not\to Q$	Безусловный (Не ‘если $P$, то $Q$’)	$P \not\to Q \equiv P \land \neg Q$
$P \leftarrow Q$	Обратное условное (Если $Q$, то $P$)	$Q \leftarrow (P \land Q)$
not\leftarrow Q$	Обратное безусловное (Не ‘если $Q$, то $P$’)	$(P \to Q) \land \\ (P \not\leftarrow Q)$
$P \leftrightarrow Q$	Бикондиционал ($P$ тогда и только тогда, когда $Q$)	$P \leftrightarrow Q \equiv$ $(P \to Q) \land (P \leftarrow Q)$
$P \not \leftrightarrow Q$	Безусловный (Не ‘$P$ тогда и только тогда, когда $Q$’)	Если $P \not\to Q$, то $P \not\leftrightarrow Q$.
$\существует ! \mathbf{x}$	Квантификация уникальности (Существует единственный $\mathbf{x}$)	$\exists !\, q, r \in \mathbb{Z}\,$ $( n=dq+r \, \land$ $0 \le|r|
$\mathrm{N} \mathbf{x}$, $\nexists \mathbf{x}$	Квантификация несуществования ($\mathbf{x}$ не существует)	$\mathrm{N}x P(x) \equiv \\ \forall x \, \neg P(x)$
$\exists_n\mathbf{x}$	Численная квантификация (имеется ровно $n$ $\mathbf{x}$)	$\exists_3 x \in \mathbb{Z}\, (5 < x < 9)$
$ \exists_{\ge n} \mathbf{x}$	Числовая квантификация (Существует не менее $n$ $\mathbf{x}$)	$\exists_{\ge 2} x \, Q (x) \equiv$ $\exists x \exists y \, (Q(x) \land$ $Q(y) \land x \ne y)$
$\exists_{\le n} \mathbf{x}$	Численный количественный анализ 92 + 5$
$\mathbf{\alpha}[\mathbf{x}/\mathbf{t_0}]$	Формула подстановки (формула $\mathbf{\alpha}$ со свободными вхождениями $\mathbf{x}$ заменяется термином $\mathbf{t_0}$)	$(\forall x (x = y)) [x/a] =$ $\forall x (x = y)$

Операторы на основе оценки

$tigma } ^

Символ Название	Объяснение	Пример
{\ сигма (х / и)} = \ топ $.

Реляционные символы

В логике реляционные символы играют ключевую роль в превращении одной или нескольких математических единиц в формулы и предложения и могут встречаться как внутри логической системы, так и вне ее (как металогические символы). В следующей таблице представлены наиболее примечательные из этих символов, а также их соответствующее значение и пример.

9{\sigma} = \top$, затем $\sigma\models\phi$.

Символ Название	Пояснение	Пример
$\mathbf{t}_1 = \mathbf{t}_2$	Идентификационный символ в логической системе с равенством	‘1($\neg \left ) \right)$’ — формула языка арифметики первого порядка.
$\альфа\! \ подразумевает \! \beta$	Предложение $\alpha$ подразумевает предложение $\beta$	$\forall x \, (x \ge 1) \! \подразумевает 1 \ge 1$
$\альфа \! \подразумевается\! \бета$	Предложение $\alpha$ следует из предложения $\beta$	$5 \mid x \! \подразумевается\! 5 \mid 7x$
$\alpha \equiv \beta$, $\alpha \Leftrightarrow \beta$, $\alpha \! \ифф\! \beta$	Предложения $\alpha$ и $\beta$ логически эквивалентны	$\neg (P \to Q) \equiv \\ P \land \neg Q$
$\sigma \ модели \alpha$	Оценка $\sigma$ удовлетворяет формуле $\alpha$
$\Phi \models \phi$	Множество предложений $\Phi$ влечет за собой предложения $\phi$ ($\phi$ является логическим следствием $\Phi$)	Если $\ Phi\models\phi$, затем $\Phi\cup\Psi\models\phi$.
$\Phi \nvDash \phi$	Набор предложений $\Phi$ не влечет за собой предложение $\phi$	$\{P \to Q, Q \to R \} \nvDash R $
$\модели\фи$	Предложение $\phi$ является тавтологией	$\models \forall x \, (x = x)$
$\Phi \vdash \phi$	Набор предложений $\Phi$ доказывает предложения $\phi$	$\forall x \, P(x,a) \vdash \\ P(a,a)$
$\Phi \nvdash \phi$	Набор предложений $ \Phi$ не доказывает предложения $\phi$	$\exists x \, R(x) \nvdash R(a)$
$\vdash \phi$	{\circ}$
$\Phi \следовательно \phi$	$\Phi$, следовательно $\phi$	$P \lor Q, \neg P \\ \следовательно Q$

Основной список символов см. в разделе математические символы. Списки символов, классифицированных по типу и предмету , см. на соответствующих страницах ниже.

Предпочитаете версию в формате PDF?

Получите основную сводку математических символов в электронной книге , форма — вместе с использованием каждого символа и кодом LaTeX.

Да. Это было бы полезно.

Дополнительные ресурсы. процесс более упорядоченный, более эффективный и менее болезненный

Введение в логику первого порядка — синтаксис и семантика : 8-страничный учебник о том, как формулы первого порядка строятся из примитивных символов и как они интерпретируются в результате

Расчет высказываний Bell & Machover — ключевые понятия & Structural Rules : 9-страничное введение в систему аксиоматического линейного доказательства в логике высказываний, а также ее 3 схемы аксиом и 12 правил структурного вывода

404: страница не найдена

Страница, которую вы пытались открыть по этому адресу, похоже, не существует. Обычно это результат плохой или устаревшей ссылки. Мы извиняемся за любые неудобства.

Что я могу сделать сейчас?

Если вы впервые посещаете TechTarget, добро пожаловать! Извините за обстоятельства, при которых мы встречаемся. Вот куда вы можете пойти отсюда:

Поиск

• Пожалуйста, свяжитесь с нами, чтобы сообщить, что эта страница отсутствует, или используйте поле выше, чтобы продолжить поиск
• Наша страница «О нас» содержит дополнительную информацию о сайте, на котором вы находитесь, WhatIs.com.
• Посетите нашу домашнюю страницу и просмотрите наши технические темы

Поиск по категории

Сеть

• ACK (подтверждение)

  В некоторых протоколах цифровой связи ACK — сокращение от «подтверждение» — относится к сигналу, который устройство посылает, чтобы указать…

• поставщик сетевых услуг (NSP)

  Поставщик сетевых услуг (NSP) — это компания, которая владеет, управляет и продает доступ к магистральной инфраструктуре Интернета и . ..

• неэкранированная витая пара (UTP)

  Неэкранированная витая пара (UTP) — это повсеместно распространенный тип медных кабелей, используемых в телефонной проводке и локальных сетях (LAN).

Безопасность

• Требования PCI DSS 12

  Требования PCI DSS 12 представляют собой набор мер безопасности, которые предприятия должны внедрить для защиты данных кредитных карт и соблюдения …

• данные держателя карты (CD)

  Данные держателя карты (CD) — это любая личная информация (PII), связанная с лицом, у которого есть кредитная или дебетовая карта.

• Уровни продавца PCI DSS Стандарт безопасности данных индустрии платежных карт (PCI DSS)

  ранжирует продавцов по количеству транзакций за …

ИТ-директор

• системное мышление

  Системное мышление — это целостный подход к анализу, который фокусируется на том, как взаимодействуют составные части системы и как. ..

• краудсорсинг

  Краудсорсинг — это практика обращения к группе людей для получения необходимых знаний, товаров или услуг.

• синтетические данные

  Синтетические данные — это информация, созданная искусственно, а не в результате событий реального мира.

HRSoftware

• вовлечения сотрудников

  Вовлеченность сотрудников — это эмоциональная и профессиональная связь, которую сотрудник испытывает к своей организации, коллегам и работе.

• кадровый резерв

  Кадровый резерв — это база данных кандидатов на работу, которые могут удовлетворить немедленные и долгосрочные потребности организации.

• разнообразие, равенство и инклюзивность (DEI)

  Разнообразие, равенство и инклюзивность — термин, используемый для описания политики и программ, которые способствуют представительству и .