Индукционное сопротивление формула: Сопротивление катушки индуктивности в цепи переменного тока с частотой 50Гц составляет 62,8Ом. вычислите индуктивность катушки

Определение индуктивных сопротивлений Xd, Xq синхронной машины

Онлайн семинары

Виртуальный класс

Вход для клиентов

Словарь

Справка по ELCUT

Тестирование

Главная >> Поддержка >> Словарь >>

Классический эксперимент по определению синхронных индуктивных сопротивлений по продольной и поперечной осям выглядит следующим образом:
Обмотка статора генератора питается от внешней сети пониженным напряжением. Ротор генератора приводится во вращение двигателем постоянного тока с частотой вращения близкой к синхронной.
В тот момент, когда ось вращающегося поля статора совпадает с поперечной осью машины, т.е. перпендикулярно к оси полюсов, магнитное сопротивление для потока статора будет наибольшим, а поток и индуктивное сопротивление — наименьшим.

При этом показания вольтметра и амперметра переменного тока цепи обмотки статора будут совершать медленные колебания. Причем большему значению тока статора соответствует наименьшее значение напряжения на зажимах статора (вследствие большого падения напряжения) и наоборот: меньшему значению тока статора будет соответствовать большее значение напряжения.

X_d = U_фmax / I_фmin,
X_q = U_фmim / I_фmax.

В классическом опыте игнорируется активное сопротивление обмотки. Таким образом, напряжение обмотки определяется как U_ф = dΨ / dt, где Ψ — это поток, сцепленный с фазной обмоткой.

Чтобы провести подобный эксперимент в ELCUT, представим, как выглядит картина в синхронной машине. Ротор и поле вращаются синхронно. Т.е. поле неподвижного относительно ротора. Для решения можно использовать задачу магнитостатики. В задаче мы будем оперировать мгновенными токами и потоками для определения индуктивности.

Пускай все измерения мы проводим для фазы А. В момент времени 0 ток в фазе А максимальный i_A=1 А. Токи в фазах

B и С будут при этом i_B=-0.5 А, i_С=-0.5 А. Запитаем обмотку статора такими токами.
Чтобы поток связанный с фазой А был максимальный надо повернуть ротор по полю. Направление поля легко узнать, если вынуть ротор (задать свойства ротора как у воздуха).

1. Определяем направление магнитного поля статора при выключенных магнитах.

Поворачиваем ротор по полю статора для определения X_d

Поворачиваем ротор поперёк поля статора для определения X_q

Повернув ротор по полю, мы получим именно то поле, которое наблюдается в машине при измерении напряжения фазы А. В нашей задаче мы будем измерять не напряжение, а магнитный поток, сцепленный с фазой А. Индуктивность фазы будет в этом случае:
L

_d = Ψ_A / i_A.
Повернем ротор поперёк поля и повторим измерения потока. Разделив на ток фазы получим индуктивность L_q.

	Ток фазы А	Поток фазы А
Xd	1 А	5. 92e-6 Вб
Xq	1 А	3.92e-6 Вб

Соотношение X_d/X_q = 1.51. Смотрите задачу Синхронная машина.

---

Определение активных и индуктивных сопротивлений проводов

Доброго времени суток. В данной статье речь пойдет о расчете активных и индуктивных сопротивлений для воздушных и кабельных линий из цветных металлов, таких как медь и алюминий. Данные расчеты обычно приходится выполнять, когда нужно выполнить расчет токов короткого замыкания в распределительных сетях.

Определение активного сопротивления проводов

Активное сопротивлении проводов проще всего определять по справочным данным, составленным на основании ГОСТ 839-80 – «Провода неизолированные для воздушных линий электропередач» таблицы 1 – 4. Данные таблицы вы сможете найти непосредственно в самом ГОСТ, приведу лишь не которые.

Пользоваться всеми известными формулами по определению активного сопротивления — не рекомендуется [Л1. с.18],связано это с тем, что действительное сечение отличается от номинального сечения, провода выпускались в разное время, по разным ГОСТ и ТУ и величины удельной проводимости (ρ) и удельного сопротивления (γ) у них разные:

где:

• γ – значение удельной проводимости для медных и алюминиевых проводов при температуре 20 °С принимается: для медных проводов – 53 м/Ом*мм2; для алюминиевых проводов – 31,7 м/Ом*мм2;
• s – номинальное сечение провода(кабеля),мм2;
• l – длина линии, м;
• ρ – значение удельного сопротивления принимается: для медных проводов — 0,017-0,018 Ом*мм2/м; для алюминиевых проводов – 0,026 — 0,028 Ом*мм2/м, см. таблицу 1.14 [Л2. с.30].

Активные сопротивления стальных проводов математическому расчету не поддаются. Поэтому рекомендую для определения активного сопротивления использовать приложения П23 – П25 [Л1. с. 80,81].

Определение индуктивного сопротивления проводов

Индуктивное сопротивление воздушных линий для стандартной частоты f = 50 Гц и относительной магнитной проницаемости для цветных металлов µ = 1, определяется по известной всем формуле [Л1.с.19]:

где:

• Dср. – среднее геометрическое расстояние между проводами, мм;
• dр – расчетный диаметр провода (мм2), определяется по ГОСТ 839-80, таблицы 1 -4;
  

Среднее геометрическое расстояние между проводами определяется по формуле [Л1.с.19]:

где:

• D_1-2 — расстояние между проводами первой и второй фазы;
• D_2-3 — расстояние между проводами второй и третей фазой;
• D_1-3 — расстояние между первой и третей фазой.

Данные значения определяются по чертежам опор линий электропередачи.

Для упрощения расчетов индуктивного сопротивления проводов рекомендуется использовать приложения П28-П31 [Л1.с.83-85], предварительно определив значение Dср.

Если же нужно выполнить приближенный расчет, то можно использовать в расчетах средние значения сопротивлений:

• для линий 0,4 – 10 кВ х = 0,3 Ом/км;
• для линий 35 кВ х = 0,4 Ом/км;
• для стальных проводов использовать приложение П6 [Л1.с.70];
  

Индуктивное сопротивление кабелей рассчитать довольно сложно, из-за различной их конструкции. Поэтому активные и индуктивные сопротивления кабелей рекомендуется принимать по справочникам, приложение П7 [Л1.с.70].

Если же нужно выполнить приближенный расчет, можно принять индуктивные сопротивления:

• для кабелей сечением 16 – 240 мм2 х = 0,06 Ом/км для напряжения до 1000 В;
• для кабелей сечением 16 – 240 мм2 х = 0,08 Ом/км для напряжения 6 – 10 кВ;
• для проводов проложенных на роликах х = 0,20 Ом/км;
• для проводов проложенных на изоляторах х = 0,25 Ом/км;

Литература:

1. Расчет токов короткого замыкания в электросетях 0,4-35 кВ, Голубев М.Л. 1980 г.
2. Справочная книга электрика. Григорьева В.И. 2004 г.

Всего наилучшего! До новых встреч на сайте Raschet.info.

индуктивное сопротивление проводов, определение сопротивлений линий, расчет активных сопротивлений проводов, расчет индуктивных сопротивлений проводов

Поделиться в социальных сетях

Объяснение урока: Резонанс в цепях переменного тока

В этом объяснении мы узнаем, как рассчитать резонансную частоту простых резистивно-емкостно-индуктивных цепей.

Цепь, содержащая резистор (R), катушку индуктивности (L) и конденсатор (C), подключенная к источнику переменной разности потенциалов показано на следующем рисунке.

Источник переменной разности потенциалов изменяет определенную частоту 𝑓.

Полное сопротивление цепи зависит от частоты переменной разности потенциалов. Увеличение частоты переменной разности потенциалов увеличивает индуктивное сопротивление и уменьшает емкостное сопротивление (но не одинаково). Полное сопротивление цепи зависит от абсолютной разницы между индуктивным и емкостным сопротивлением цепи.

Полное сопротивление последовательной цепи переменного тока с индуктивностью и емкостью определяется по формуле.

Формула: Полное сопротивление

Полное сопротивление цепи 𝑍 определяется выражением 𝑍=𝑅+(𝑋−𝑋), где 𝑅 — сопротивление цепи, 𝑋 — индуктивное сопротивление цепи, 𝑋 — емкостное сопротивление цепи.

Резонансная частота цепи – это частота приложенной переменной разности потенциалов, которая создает наибольшую ток в цепи.

Частоты переменной разности потенциалов вблизи резонансной частоты генерируют токи, близкие по величине к резонансной частотный ток, в то время как частоты дальше от резонансной частоты генерируют токи меньшей величины.

На следующем рисунке показано, как максимальный ток в цепи зависит от частоты.

Из формулы импеданса 𝑍=𝑅+(𝑋−𝑋), мы можем видеть это, когда 𝑋−𝑋=0, должно быть так, что 𝑍=𝑅, что соответствует минимальному импедансу цепи. Ток максимален для этого импеданса.

Значение емкостного сопротивления определяется по формуле.

Формула: емкостное реактивное сопротивление

Емкостное реактивное сопротивление, 𝑋, цепи с емкостью 𝐶, которая несет переменный ток с частотой 𝑓 определяется выражением 𝑋=12𝜋𝑓𝐶.

Значение индуктивного сопротивления находится по формуле.

Формула: индуктивное реактивное сопротивление

Индуктивное реактивное сопротивление 𝑋 цепи с индуктивностью 𝐿, по которой ток с частотой 𝑓 определяется выражением 𝑋=2𝜋𝑓𝐿.

Для минимального импеданса должно быть так, чтобы 2𝜋𝑓𝐿−12𝜋𝑓𝐶=0.

Это уравнение можно преобразовать следующим образом: 2𝜋𝑓𝐿=12𝜋𝑓𝐶2𝜋𝑓=12𝜋𝑓𝐿𝐶(2𝜋𝑓)=1𝐿𝐶2𝜋𝑓=1𝐿𝐶, где 𝑓 — резонансная частота контура.

Отсюда получаем формулу для резонансной частоты.

Формула: Резонансная частота

Резонансная частота 𝑓 контура с индуктивностью 𝐿 и емкость 𝐶 определяется выражением 2𝜋𝑓=1𝐿𝐶.

Давайте теперь рассмотрим несколько примеров.

Пример 1: Определение резонансной частоты контура

Какова резонансная частота контура, показанного на схеме? Дайте ответ с точностью до одного десятичного знака.

Ответ

Резонансная частота 𝑓 определяется выражением 2𝜋𝑓=1𝐿𝐶.

Подставляя значения, указанные в вопросе, получаем 2𝜋𝑓=17,5×3,5×10,HF

С точностью до одного десятичного знака 𝑓 равно 3,1 Гц.

Пример 2. Определение пикового тока в цепи, колеблющейся на резонансной частоте

Цепь, состоящая из последовательно соединенных резистора, конденсатора и катушки индуктивности, имеет резонансную частоту 372 Гц. Резистор имеет сопротивление 440 Ом, а конденсатор имеет емкость 112 мФ. Пиковое напряжение в цепи составляет 28 В. Каков пиковый ток в цепи при переменный ток в цепи имеет частоту 372 Гц? Дайте ответ с точностью до двух знаков после запятой.

Ответ

Резонансная частота контура составляет 372 Гц.

Вопрос требует определения пикового тока.

Максимальная приложенная разность потенциалов составляет 28 В. Для определения пикового тока необходимо определить импеданс цепи.

Полное сопротивление цепи 𝑍 определяется выражением 𝑍=𝑅+(𝑋−𝑋), где 𝑅 — сопротивление цепи, 𝑋 — индуктивное сопротивление цепи, 𝑋 — емкостное сопротивление цепи.

Значения 𝑋 и 𝑋 не указаны. Эти значения мы можем найти по формулам для емкостного и индуктивного сопротивления цепи, 𝑋=12𝜋𝑓𝐶,𝑋=2𝜋𝑓𝐿, и резонансная частота контура, 2𝜋𝑓=1𝐿𝐶.

Однако, поскольку цепь колеблется на своей резонансной частоте, должно быть так, что 𝑋−𝑋=0 и, следовательно, что 𝑍=𝑅.

Чтобы найти наибольший ток, нам нужно только разделить наибольшую разность потенциалов на нем на 𝑅: 𝐼=28440.VΩ

С точностью до двух знаков после запятой 𝐼 равно 0,06 А.

Пример 3. Определение емкости цепи, колеблющейся на своей резонансной частоте

Цепь, содержащая последовательно конденсатор и катушку индуктивности, имеет резонансную частоту 575 кГц. Катушка индуктивности в цепи имеет индуктивность 1,25 Гн. Какова емкость конденсатора? Дайте ответ в экспоненциальном представлении с точностью до двух знаков после запятой.

Ответ

Емкость конденсатора связана с резонансной частотой контура, которая определяется выражением 2𝜋𝑓=1𝐿𝐶, где 𝐿 указано как 1,25 H, а 𝑓 указано быть 575 кГц, что составляет 5,75×10 Гц.

Формула должна быть изменена, чтобы 𝐶 стало предметом, следующим образом: (2𝜋𝑓)=1𝐿𝐶𝐶=1(2𝜋𝑓)𝐿.

Подставляя известные значения, получаем 𝐶=1(2𝜋×5,75×10)×1,25.HzH

В экспоненциальном представлении с точностью до двух знаков после запятой 𝐶 6,13×10 F.

Пример 4. Определение индуктивного сопротивления цепи, колеблющейся на своей резонансной частоте 155 кГц. Конденсатор в цепи имеет емкость 215 мкФ. Чему равно индуктивное сопротивление цепи? Дайте ответ в экспоненциальном представлении с точностью до двух знаков после запятой.

Ответ

Индуктивное сопротивление цепи определяется выражением 𝑋=2𝜋𝑓𝐿, где 𝑓 заявлено как 155 кГц, что составляет 1,55×10 Гц, 𝐿 — индуктивность индуктора.

Значение 𝐿 не указано. Однако его можно найти, используя резонансную частоту контура, который дается 2𝜋𝑓=1𝐿𝐶, где 𝐶 заявлено как 215 мкФ, что составляет 2,15 × 10 F.

Формула резонансной частоты должна быть изменена, чтобы сделать 𝐿 предметом, следующим образом: (2𝜋𝑓)=1𝐿𝐶𝐿=1(2𝜋𝑓)𝐶.

Подставляя известные значения, получаем 𝐿=1(2𝜋×1,55×10)×2,15×10𝐿≈4,9×10.HzFH

Мы можем подставить это значение в 𝑋=2𝜋𝑓𝐿.

В экспоненциальном представлении с точностью до двух знаков после запятой 𝑋 составляет 4,78 × 10 Ом.

Этот вопрос также можно решить, если вспомнить, что на резонансной частоте цепи емкостная и индуктивная реактивные сопротивления равны, поэтому вместо индуктивного реактивного сопротивления можно было бы рассчитать емкостное реактивное сопротивление. Емкостное сопротивление можно определить просто по частоте и емкости цепи, путем перестановки формулы 𝑋=12𝜋𝑓𝐶, поскольку в вопросе указаны значения 𝑓 и 𝐶.

Давайте теперь обобщим то, что было изучено в этом объяснителе.

Ключевые положения

• Резонансная частота последовательной цепи переменного тока, имеющей индуктивность и емкость, равна частоте при котором приложенная переменная разность потенциалов генерирует наибольший ток.
• При резонансной частоте цепи переменного тока импеданс цепи равен сопротивлению цепи.
• Резонансная частота 𝑓 цепи переменного тока определяется выражением 2𝜋𝑓=1𝐿𝐶, где 𝐿 — индуктивность цепи, а 𝐶 — емкость цепи.

23.11 Реактивное, индуктивное и емкостное сопротивление – College Physics

Глава 23 Электромагнитная индукция, цепи переменного тока и электрические технологии

Резюме

• Зарисовка зависимости напряжения и тока от времени в простых индуктивных, емкостных и резистивных цепях.
• Рассчитать индуктивное и емкостное сопротивление.
• Расчет тока и/или напряжения в простых индуктивных, емкостных и резистивных цепях.

Многие схемы также содержат конденсаторы и катушки индуктивности в дополнение к резисторам и источнику переменного напряжения. Мы видели, как конденсаторы и катушки индуктивности реагируют на постоянное напряжение при его включении и выключении. Теперь мы рассмотрим, как катушки индуктивности и конденсаторы реагируют на синусоидальное переменное напряжение.

Предположим, что катушка индуктивности подключена непосредственно к источнику переменного напряжения, как показано на рисунке 1. Разумно предположить пренебрежимо малое сопротивление, так как на практике мы можем сделать сопротивление катушки индуктивности настолько малым, что оно окажет незначительное влияние на цепь. Также показан график зависимости напряжения и тока от времени.

Рис. 1. (a) Источник переменного напряжения, включенный последовательно с катушкой индуктивности, имеющей незначительное сопротивление. (б) График тока и напряжения на катушке индуктивности в зависимости от времени.

График на рис. 2(b) начинается с максимального напряжения. Обратите внимание, что ток начинается с нуля и достигает своего пика 90 151 после 90 152 управляющего им напряжения, как это было в случае, когда в предыдущем разделе было включено постоянное напряжение. Когда напряжение в точке а становится отрицательным, ток начинает уменьшаться; он становится равным нулю в точке b, где напряжение является самым отрицательным. Затем ток становится отрицательным, снова следуя за напряжением. Напряжение становится положительным в точке с и начинает делать ток менее отрицательным. В точке d ток проходит через нуль как раз в тот момент, когда напряжение достигает своего положительного пика, чтобы начать новый цикл. Это поведение резюмируется следующим образом: 9{\circ}}[/latex] фазовый угол.

Ток отстает от напряжения, так как катушки индуктивности препятствуют изменению тока. Изменение тока индуцирует обратную ЭДС [латекс]{V= -L(\Delta I/ \Delta t)}[/латекс]. Это считается эффективным сопротивлением катушки индуктивности переменному току. Действующее значение тока [латекс]{I}[/латекс] через катушку индуктивности [латекс]{L}[/латекс] определяется версией закона Ома:

[латекс] {I =} [/ латекс] [латекс] {\ гидроразрыва {V} {X_L}}, [/ латекс]

, где [latex]{V}[/latex] — среднеквадратичное напряжение на катушке индуктивности, а [latex]{X_L}[/latex] определяется как 9.0003

[латекс]{X_L = 2 \pi fL},[/латекс]

с [latex]{f}[/latex] частотой источника переменного напряжения в герцах (анализ цепи с использованием правила цикла Кирхгофа и исчисления фактически дает это выражение). [латекс]{X_L}[/латекс] называется индуктивным реактивным сопротивлением, потому что индуктор препятствует протеканию тока. [latex]{X_L}[/latex] имеет единицы измерения омы ([latex]{1 \;\textbf{H}=1 \;\Omega \cdot \;\text{s}}[/latex], так что частота, умноженная на индуктивность, имеет единицы (циклы / с) ([латекс] {\ Omega \ cdot \; \ text {s}} [/ латекс]) = [латекс] {\ Omega} [/латекс]), что соответствует его роль эффективного сопротивления. Имеет смысл, что [латекс]{X_L}[/латекс] пропорционален [латексу]{L}[/латексу], поскольку чем больше индукция, тем больше его сопротивление изменению. Также разумно, что [латекс]{X_L}[/латекс] пропорционален частоте [латекс]{f}[/латекс], поскольку большая частота означает большее изменение тока. То есть [latex]{\Delta I/\Delta t}[/latex] велико для больших частот (большой [latex]{f}[/latex] , маленький [латекс] {\ Delta t} [/латекс]). Чем больше изменение, тем больше сопротивление индуктора.

Пример 1: расчет индуктивного реактивного сопротивления, а затем тока

(a) Рассчитайте индуктивное реактивное сопротивление катушки индуктивности 3,00 мГн при подаче переменного напряжения частотой 60,0 Гц и 10,0 кГц. б) Чему равно среднеквадратичное значение тока на каждой частоте, если приложенное среднеквадратичное напряжение равно 120 В?

Стратегия

Индуктивное сопротивление находится непосредственно из выражения [латекс]{X_L = 2 \pi fL}[/латекс]. Как только [латекс]{X_L}[/латекс] найден на каждой частоте, можно использовать закон Ома, указанный в уравнении [латекс]{I=V/X_L}[/латекс], чтобы найти ток на каждой частоте. 94 \;\text{/s})(3,00 \;\text{мГн}) = 188 \;\Omega \;\text{at} 10 \;\text{кГц}}[/latex]

Решение для (b)

Среднеквадратичное значение тока теперь находится с использованием версии закона Ома в уравнении [latex]{I = V/X_L}[/latex], при условии, что приложенное среднеквадратичное напряжение составляет 120 В. Для первой частоты это дает

[латекс] {I =} [/латекс] [латекс] {\ гидроразрыва {V} {X_L}} [/ латекс] [латекс] {=} [/латекс] [латекс] {\ гидроразрыва {120 \;\text{V}}{1.13 \;\Omega}}[/latex] [латекс]{= 106 \;\text{A at} \; 60 \;\text{Гц}}.[/latex]

Аналогично, на частоте 10 кГц

[латекс] {I=}[/латекс] [латекс]{\ гидроразрыва {V} {X_L}}[/латекс] [латекс] {=}[/латекс] [латекс ] {\ frac {120 \; \ text {V}} {188 \; \ Omega}} [/latex] [латекс] {= 0,637 \; \ text {A at} \; 10 \;\text{кГц}}. [/latex]

Обсуждение

Катушка индуктивности очень по-разному реагирует на двух разных частотах. На более высокой частоте его реактивное сопротивление велико, а ток мал, что соответствует тому, как индуктор препятствует быстрому изменению. Таким образом, высокие частоты препятствуют больше всего. Индукторы можно использовать для фильтрации высоких частот; например, большой индуктор можно включить последовательно с системой воспроизведения звука или последовательно с вашим домашним компьютером, чтобы уменьшить высокочастотный звук, выходящий из ваших динамиков, или высокочастотные скачки мощности в вашем компьютере.

Обратите внимание, что хотя сопротивление в рассматриваемой цепи незначительно, переменный ток не очень велик, поскольку индуктивное сопротивление препятствует его протеканию. При переменном токе нет времени для того, чтобы ток стал чрезвычайно большим.

Рассмотрим конденсатор, подключенный непосредственно к источнику переменного напряжения, как показано на рис. 2. Сопротивление такой цепи можно сделать настолько малым, что оно оказывает незначительное влияние по сравнению с конденсатором, поэтому мы можем предположить пренебрежимо малое сопротивление. Напряжение на конденсаторе и ток представлены на рисунке как функции времени.

Рис. 2. (a) Источник переменного напряжения, включенный последовательно с конденсатором C , имеющим незначительное сопротивление. (б) График тока и напряжения на конденсаторе в зависимости от времени.

График на рис. 2 начинается с максимального напряжения на конденсаторе. В этот момент ток равен нулю, потому что конденсатор полностью заряжен и останавливает поток. Затем напряжение падает, а ток становится отрицательным по мере разряда конденсатора. В точке a конденсатор полностью разряжен ([латекс]{Q = 0}[/латекс] на нем), и напряжение на нем равно нулю. Ток между точками a и b остается отрицательным, что приводит к изменению напряжения на конденсаторе. Это завершается в точке b, где ток равен нулю, а напряжение имеет самое отрицательное значение. Ток становится положительным после точки b, нейтрализуя заряд конденсатора и сводя напряжение к нулю в точке c, что позволяет току достигать своего максимума. Между точками c и d ток падает до нуля, когда напряжение достигает своего пика, и процесс начинает повторяться. На протяжении всего цикла напряжение следует за током на одну четвертую цикла: 9{\circ}}[/latex] фазовый угол.

Конденсатор влияет на ток, имея возможность полностью остановить его при полной зарядке. Поскольку применяется переменное напряжение, существует среднеквадратичное значение тока, но оно ограничено конденсатором. Это считается эффективным сопротивлением конденсатора переменному току, поэтому среднеквадратичное значение тока [латекс]{I}[/латекс] в цепи, содержащей только конденсатор [латекс]{С}[/латекс], определяется другим выражением вариант закона Ома будет

[латекс] {I =} [/ латекс] [латекс] {\ гидроразрыва {V} {X_C}}, [/ латекс]

, где [латекс]{V}[/латекс] — среднеквадратичное значение напряжения, а [латекс]{X_C}[/латекс] определяется (как и в случае с [латекс]{X_L}[/латекс], это выражение для [латекс]{ X_C}[/latex] результат анализа схемы с использованием правил и исчисления Кирхгофа) равно

[латекс] {X_C =} [/латекс] [латекс] {\ гидроразрыва {1} {2 \ pi fC}}, [/латекс]

, где [латекс]{X_C}[/латекс] называется емкостным реактивным сопротивлением, потому что конденсатор препятствует протеканию тока. [latex]{X_C}[/latex] измеряется в омах (проверка оставлена ​​читателю в качестве упражнения). [латекс]{X_C}[/латекс] обратно пропорциональна емкости [латекс]{С}[/латекс]; чем больше конденсатор, тем больший заряд он может хранить и тем больший ток может протекать. Это также обратно пропорционально частоте [латекс]{ф}[/латекс]; чем больше частота, тем меньше времени остается для полной зарядки конденсатора, и поэтому он меньше препятствует току.

Пример 2. Расчет емкостного реактивного сопротивления, а затем тока

(a) Рассчитайте емкостное реактивное сопротивление конденсатора емкостью 5,00 мФ при подаче переменного напряжения частотой 60,0 Гц и 10,0 кГц. б) Чему равно среднеквадратичное значение тока, если приложенное среднеквадратичное напряжение равно 120 В?

Стратегия

Емкостное реактивное сопротивление находится непосредственно из выражения в [latex]{X_C = \frac{1}{2 \pi fC}}[/latex]. Как только [латекс]{X_C}[/латекс] найден на каждой частоте, можно использовать закон Ома, сформулированный как [латекс]{I = V/X_C}[/латекс], чтобы найти ток на каждой частоте. 4 \; \ text{/s}) (5,00 \; \ mu \ textbf {F} )}} \\[1em] & {3.18 \;\Omega \;\text{at} \; 10 \;\text{Гц}}. \end{массив}[/латекс]

Решение для (b)

Среднеквадратичное значение тока теперь находится с использованием версии закона Ома в [latex]{I = V/X_C}[/latex], при условии, что приложенное среднеквадратичное напряжение равно 120 В. Для первая частота, это дает

[латекс] {I =} [/латекс] [латекс] {\ гидроразрыва {V} {X_C}} [/латекс] [латекс] {=}[/латекс] [латекс] {\ frac{120 \;\text{V}}{531 \;\Omega}}[/latex] [латекс]{= 0,226 \;\text{A at} \; 60 \;\text{Гц}}.[/latex]

Аналогично, при 10 кГц

[латекс]{I =}[/латекс] [латекс]{\ гидроразрыва {V} {X_C}}[/ латекс] [латекс] {=}[/ латекс] [латекс] {\ гидроразрыва {120 \; \ текст {V}} {3,18 \; \ Omega}} [/ латекс] [латекс] {= 37,7 \; \ текст {А в} \; 10 \;\text{кГц}}.[/latex]

Обсуждение

Конденсатор очень по-разному реагирует на двух разных частотах, и совершенно противоположным образом реагирует индуктор. На более высокой частоте его реактивное сопротивление мало, а ток велик. Конденсаторы способствуют изменениям, тогда как индукторы сопротивляются изменениям. Конденсаторы больше всего препятствуют низким частотам, поскольку низкая частота дает им время зарядиться и остановить ток. Конденсаторы можно использовать для фильтрации низких частот. Например, конденсатор, включенный последовательно со звуковоспроизводящей системой, избавляет ее от гула частотой 60 Гц.

Хотя конденсатор в основном представляет собой разомкнутую цепь, в цепи с переменным напряжением, приложенным к конденсатору, существует среднеквадратичное значение тока. Это связано с тем, что напряжение постоянно меняется, заряжая и разряжая конденсатор. Если частота стремится к нулю (постоянный ток), [латекс]{X_C}[/латекс] стремится к бесконечности, а ток равен нулю после зарядки конденсатора. На очень высоких частотах реактивное сопротивление конденсатора стремится к нулю — он имеет пренебрежимо малое реактивное сопротивление и не препятствует протеканию тока (он действует как простой провод). Конденсаторы оказывают противоположное воздействие на цепи переменного тока по сравнению с катушками индуктивности .

В качестве напоминания рассмотрите рисунок 3, на котором показано напряжение переменного тока, приложенное к резистору, и график зависимости напряжения и тока от времени. Напряжение и ток равны в фазе в резисторе. Поведение простого сопротивления в цепи не зависит от частоты:

Рис. 3. (a) Источник переменного напряжения последовательно с резистором. (b) График зависимости тока и напряжения на резисторе от времени, показывающий, что они точно совпадают по фазе. 9{\circ}}[/latex] фазовый угол.

Противодействие катушки индуктивности изменению тока выражается как вид сопротивления переменному току.

Закон Ома для катушки индуктивности

[латекс] {I =} [/ латекс] [латекс] {\ гидроразрыва {V} {X_L}}, [/ латекс]

, где [латекс]{В}[/латекс] — среднеквадратичное напряжение на катушке индуктивности.

[латекс]{X_L}[/латекс] определяется как индуктивное реактивное сопротивление, определяемое формулой

[латекс]{X_L = 2 \pi fL},[/латекс]

с [latex]{f}[/latex] частотой источника переменного напряжения в герцах. 9{\circ}}[/latex] фазовый угол.

Поскольку конденсатор может останавливать ток при полной зарядке, он ограничивает ток и предлагает другую форму сопротивления переменному току; Закон Ома для конденсатора

[латекс] {I =} [/латекс] [латекс] {\ гидроразрыва {V} {X_C}}, [/латекс]

, где [латекс]{В}[/латекс] — среднеквадратичное напряжение на конденсаторе.

[латекс]{X_C}[/латекс] определяется как емкостное реактивное сопротивление, определяемое формулой

[латекс] {X_C =} [/латекс] [латекс] {\ гидроразрыва {1} {2 \ pi fC}}. [/латекс]

[латекс]{X_C}[/латекс] измеряется в омах и максимален на низких частотах.

Задачи и упражнения

1: При какой частоте индуктор на 30,0 мГн будет иметь реактивное сопротивление [латекс]{100 \;\Омега}[/латекс]

2: Какое значение индуктивности следует использовать, если [латекс]{20,0 \;\text{k} \Omega}[/latex] реактивное сопротивление необходимо при частоте 500 Гц?

3: Какую емкость следует использовать для получения реактивного сопротивления [латекс]{2,00 \;\textbf{M} \Omega}[/latex] на частоте 60,0 Гц?

4: При какой частоте конденсатор емкостью 80,0 мФ будет иметь реактивное сопротивление [латекс]{0,250 \;\Омега}[/латекс]?

5: (a) Найдите ток через катушку индуктивности 0,500 Гн, подключенную к источнику переменного тока с частотой 60,0 Гц и напряжением 480 В. б) Какой будет сила тока на частоте 100 кГц?

6: (a) Какой ток протекает, когда источник переменного тока с частотой 60,0 Гц, 480 В подключен к конденсатору [латекс] {0,250 мкФ}[/латекс]? б) Какой будет сила тока на частоте 25,0 кГц?

7: Источник 20,0 кГц, 16,0 В, подключенный к катушке индуктивности, создает ток силой 2,00 А. Индуктивность какая?

8: Источник 20,0 Гц, 16,0 В производит ток 2,00 мА при подключении к конденсатору. Какова емкость?

9: ​​ (a) Катушка индуктивности, предназначенная для фильтрации высокочастотных помех от питания, подаваемого на персональный компьютер, устанавливается последовательно с компьютером. Какой минимальной индуктивностью он должен обладать, чтобы создавать [латекс]{2,00 \;\текст{к} \Омега}[/латекс] реактивное сопротивление для шума 15,0 кГц? б) Каково его реактивное сопротивление при частоте 60,0 Гц?

10: Конденсатор на рис. 4(а) предназначен для фильтрации низкочастотных сигналов, препятствующих их передаче между цепями. а) Какая емкость необходима для получения реактивного сопротивления [латекс]{100 \;\text{k} \Омега}[/латекс] на частоте 120 Гц? б) Каким будет его реактивное сопротивление на частоте 1,00 МГц? (c) Обсудите последствия ваших ответов на вопросы (a) и (b).

11: Конденсатор на рис. 4(b) фильтрует высокочастотные сигналы, замыкая их на землю. (a) Какая емкость необходима для получения реактивного сопротивления [латекс]{10,0 \;\текст{м} \Омега}[/латекс] для сигнала 5,00 кГц? б) Каким будет его реактивное сопротивление при частоте 3,00 Гц? (c) Обсудите последствия ваших ответов на вопросы (a) и (b).

12: необоснованные результаты

При записи напряжений, вызванных активностью головного мозга (ЭЭГ), сигнал 10,0 мВ с частотой 0,500 Гц подается на конденсатор, производящий ток 100 мА. Сопротивление незначительно. а) Чему равна емкость? б) Что неразумного в этом результате? (c) Какое предположение или предпосылка являются ответственными?

13: Создайте свою собственную задачу

Рассмотрим использование катушки индуктивности последовательно с компьютером, работающим от электричества 60 Гц.