Перевод из двоичной в десятичную систему счисления, калькулятор
Сохраненные расчеты (0)
Исходное число
Направление перевода
2 (двоичная) 3 4 5 6 7 8 (восьмеричная) 9 10 (десятичная) 11 12 13 14 15 16 (шестнадцатеричная) 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 2 (двоичная) 3 4 5 6 7 8 (восьмеричная) 9 10 (десятичная) 11 12 13 14 15 16 (шестнадцатеричная) 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
Сообщить об ошибке
В избранное
Виджет
Преобразовать число из двоичной системы счисления в десятичную можно следующим образом: каждый разряд числа необходимо умножить на 2n, где n — номер разряда, начиная с 0. Затем суммировать полученные значения.
abc2 = (a×22 + b×21 + c×20)10
1102 = (1*22 + 1*21 + 0*20)10 = 610
100100102
= (1*27 + 0*26 + 0*25 + 1*24 + 0*23 + 0*22 + 1*21 + 0*20)10 = 14610Смотрите также
- Перевод из десятичной в восьмеричную
- Перевод из двоичной в восьмеричную
- Перевод из двоичной в шестнадцатеричную
- Перевод из десятичной в двоичную
- Перевод из десятичной в шестнадцатеричную
- Перевод из восьмеричной в двоичную
- Перевод из восьмеричной в десятичную
- Перевод из шестнадцатеричной в двоичную
- Перевод из шестнадцатеричной в десятичную
Системы счисления.
Перевод из одной системы в другую.1. Порядковый счет в различных системах счисления.
В современной жизни мы используем позиционные системы счисления, то есть системы, в которых число, обозначаемое цифрой, зависит от положения цифры в записи числа. Поэтому в дальнейшем мы будем говорить только о них, опуская термин «позиционные».
Для того чтобы научиться переводить числа из одной системы в другую, поймем, как происходит последовательная запись чисел на примере десятичной системы.
Поскольку у нас десятичная система счисления, мы имеем 10 символов (цифр) для построения чисел. Начинаем порядковый счет: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Цифры закончились. Мы увеличиваем разрядность числа и обнуляем младший разряд: 10. Затем опять увеличиваем младший разряд, пока не закончатся все цифры: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19. Увеличиваем старший разряд на 1 и обнуляем младший: 20. Когда мы используем все цифры для обоих разрядов (получим число 99), опять увеличиваем разрядность числа и обнуляем имеющиеся разряды: 100. И так далее.
Попробуем сделать то же самое в 2-ной, 3-ной и 5-ной системах (введем обозначение для 2-ной системы, для 3-ной и т.д.):
0 | 0 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 | 1 |
2 | 10 | 2 | 2 |
3 | 11 | 10 | 3 |
4 | 100 | 11 | 4 |
5 | 101 | 12 | 10 |
6 | 110 | 20 | 11 |
7 | 111 | 21 | 12 |
8 | 1000 | 22 | 13 |
9 | 1001 | 100 | 14 |
10 | 1010 | 101 | 20 |
11 | 1011 | 102 | 21 |
12 | 1100 | 110 | 22 |
13 | 1101 | 111 | 23 |
14 | 1110 | 112 | 24 |
15 | 1111 | 120 | 30 |
Если система счисления имеет основание больше 10, то нам придется вводить дополнительные символы, принято вводить буквы латинского алфавита. Например, для 12-ричной системы кроме десяти цифр нам понадобятся две буквы ( и ):
0 | 0 |
1 | 1 |
2 | 2 |
3 | 3 |
4 | 4 |
5 | 5 |
6 | 6 |
7 | 7 |
8 | 8 |
9 | 9 |
10 | |
11 | |
12 | 10 |
13 | 11 |
14 | 12 |
15 | 13 |
2.Перевод из десятичной системы счисления в любую другую.
Чтобы перевести целое положительное десятичное число в систему счисления с другим основанием, нужно это число разделить на основание. Полученное частное снова разделить на основание, и дальше до тех пор, пока частное не окажется меньше основания. В результате записать в одну строку последнее частное и все остатки, начиная с последнего.
Пример 1. Переведем десятичное число 46 в двоичную систему счисления.
Пример 2. Переведем десятичное число 672 в восьмеричную систему счисления.
Пример 3. Переведем десятичное число 934 в шестнадцатеричную систему счисления.
3. Перевод из любой системы счисления в десятичную.
Для того, чтобы научиться переводить числа из любой другой системы в десятичную, проанализируем привычную нам запись десятичного числа.
Точно так же обстоит дело и в других системах счисления, только умножать будем не на 10, 100 и пр., а на степени основания системы счисления. Для примера возьмем число 1201 в троичной системе счисления. Пронумеруем разряды справа налево начиная с нуля и представим наше число как сумму произведений цифры на тройку в степени разряда числа:
Это и есть десятичная запись нашего числа, т. е.
Пример 4. Переведем в десятичную систему счисления восьмеричное число 511.
Пример 5. Переведем в десятичную систему счисления шестнадцатеричное число 1151.
4. Перевод из двоичной системы в систему с основанием «степень двойки» (4, 8, 16 и т.д.).
Для преобразования двоичного числа в число с основанием «степень двойки» необходимо двоичную последовательность разбить на группы по количеству цифр равному степени справа налево и каждую группу заменить соответствующей цифрой новой системы счисления.
Например, Переведем двоичное 1100001111010110 число в восьмеричную систему. Для этого разобьем его на группы по 3 символа начиная справа (т.к. ), а затем воспользуемся таблицей соответствия и заменим каждую группу на новую цифру:
Таблицу соответствия мы научились строить в п.1.
0 | 0 |
1 | 1 |
10 | 2 |
11 | 3 |
100 | 4 |
101 | 5 |
110 | 6 |
111 | 7 |
Т. е.
Пример 6. Переведем двоичное 1100001111010110 число в шестнадцатеричную систему.
0 | 0 |
1 | 1 |
10 | 2 |
11 | 3 |
100 | 4 |
101 | 5 |
110 | 6 |
111 | 7 |
1000 | 8 |
1001 | 9 |
1010 | A |
1011 | B |
1100 | C |
1101 | D |
1110 | E |
1111 | F |
5.Перевод из системы с основанием «степень двойки» (4, 8, 16 и т.д.) в двоичную.
Этот перевод аналогичен предыдущему, выполненному в обратную сторону: каждую цифру мы заменяем группой цифр в двоичной системе из таблицы соответствия.
Пример 7. Переведем шестнадцатеричное число С3A6 в двоичную систему счисления.
Для этого каждую цифру числа заменим группой из 4 цифр (т.к. ) из таблицы соответствия, дополнив при необходимости группу нулями вначале:
Благодарим за то, что пользуйтесь нашими материалами. Информация на странице «Системы счисления. Перевод из одной системы в другую.» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими статьями из разделов нашего сайта.
Публикация обновлена: 08.04.2023
Как преобразовать двоичное число в десятичное
Содержание
В этом блоге мы узнаем о четырех типах систем счисления, узнаем, как преобразовать двоичное число в десятичное и какие существуют различные методы преобразования. Итак, не теряя времени, приступим!
- Введение
- Что такое двоичная система счисления?
- Что такое десятичная система счисления?
- Что такое преобразование двоичного кода в десятичный?
- Методы преобразования двоичных чисел в десятичные
- Формула двоичных чисел в десятичные
- Как преобразовать двоичные числа в десятичные
- Заключение 040 Введение
В математике система счисления — это способ представления чисел. Существует четыре типа систем счисления:
- Двоичная система счисления (Основание – 2)
- Восьмеричная система счисления (Основание – 8)
- Десятичная система счисления (основание – 10)
- Шестнадцатеричная система счисления (основание – 16)
Система счисления играет важную роль в основном во всех компьютерных устройствах и особенно в компьютерной архитектуре. Он используется компьютерными инженерами, специалистами по связи, сетями и другими специалистами. Прежде чем перейти к преобразованию двоичной системы в десятичную, давайте разберемся в обеих системах счисления.
Двоичная система счисления — это простейшая форма системы счисления, в которой используются только две цифры: 0 (ноль) и 1 (единица). Ее также называют системой счисления с основанием 2. Этот номер в основном используется в компьютерной архитектуре и электронных устройствах.
Примеры двоичной системы счисления: 01, 101, 1110, 10011, 1011101 и т. д.
Десятичная система счисления представляет собой представление чисел от 0 до 9. Десятичная система счисления является наиболее распространенной системой счисления, используемой широкой публикой. Эти системы счисления также известны как система счисления с основанием 10.
Пример десятичной системы счисления: 10, 121, 485, 8483, 82940 и т. д.
Преобразование двоичной системы счисления в десятичную выполняется для преобразования двоичной системы счисления в десятичную систему счисления, что означает преобразование системы счисления с основанием 2 в систему счисления с основанием 10. Важно знать двоичное преобразование в десятичное из-за приложений для компьютерного программирования. Таким образом, машина может понимать только двоичную систему счисления в форме 0 и 1, тогда как люди могут легко понять десятичную систему счисления, включающую все 10 цифр. Итак, важно понимать, как преобразовать двоичные системы счисления в десятичные системы счисления.
Существует два основных метода преобразования двоичной системы счисления в десятичную. Вот эти методы:
- Позиционная запись
- Удвоение
- Запишите двоичное число и посчитайте степень 2 справа налево, начиная с 0 и далее.
- Теперь каждое двоичное число имеет соответствующую степень двойки, начиная справа налево. Таким образом, самый старший бит будет иметь наивысшую степень 2.
- Добавьте произведение второго шага
- Окончательный ответ будет преобразован в десятичное число с основанием 10.
Двоичное число: (101)2 1 0 1 1 х 22 + 0 х 21 + 1 х 20 4 + 0 + 1 (5)10 Итак, десятичное число (101)2 равно (5)10. Аналогично мы можем представить дробное двоичное число в десятичные дроби Двоичный номер: (0,101)2 1 0 1 . 1 0 1 1 х 22 + 0 х 21 + 1 х 20. 1 х 2-1 + 0 х 2-2 + 1 х 2-3 (4 + 0 + 1) . (0,5 + 0 + 0,125) (5,625)10 Итак, десятичное число (0,101)2 равно (5,625)10.
Преобразование с помощью удвоения — один из самых простых способов преобразования двоичных чисел в десятичные. Нам нужно взять самый старший разряд или крайнюю левую цифру числа. Затем умножьте цифру на 2, добавьте второй крайний левый бит и сохраните результат. Точно так же нам нужно взять результат и умножить его на 2, взять третий крайний левый бит и обновить результат. Этот процесс будет продолжаться до тех пор, пока мы не достигнем самого младшего бита, который является самым правым битом. Поскольку мы умножаем на 2, этот процесс известен как удвоение.
Двоичный номер: (101) 2
= 1
= 1 x 2 + 0 = 2
= 2 x 2 9002, 9002, 000 5 маленькое количество (101) 2 равно (5) 10
Формула преобразования двоичной системы счисления в десятичную может быть представлена следующим образом: + х н-1 * б н-1 + ….. + х 1 * b 1 + x 0 * b 0
Где
A представляет целое число
x представляет числовое значение
b0 представляет базовое значение 03 Например:
(1000) 2 = 1 х 2 3 + 0 х 2 2 + 0 х 2 0003
Двоичный1 Десятичный1 Двоичный2 8 Десятичный2
2 60000 0 1000 8 0001 1 11 9 0010 2 1010 10 00211 0 90 1011 11 0100 4 1100 12 0101 5 30 20219 21190110 6 1110 14 0111 7 1111 15 - (10001) 2
1 0 0 0 1 = 1 х 24 + 0 х 23 + 0 х 22 + 0 х 21 + 1 х 20 = 16 + 0 + 0 + 0 + 1 = (17)10
- (1000. 101) 2
1 0 0 0 . 1 0 1 = (1 х 23 + 0 х 22 + 0 х 21 + 0 х 20) . (1 х 2-1 + 0 х 2-2 + 1 х 2-3) = (8 + 0 + 0) . (0,5 + 0 + 0,125) = (8,625)10
Использование удвоения
Примеры :
- (10011) 2
1 0 0 1 1 = 1 = 1 х 2 + 0 = 2 = 2 х 2 + 0 = 4 = 4 х 2 + 1 = 9 = 9 х 2 + 1 = 19 = (19)10
- (10000101) 2
1 0 0 0 0 1 0 1 = 1 = 1 х 2 + 0 = 2 = 2 х 2 + 0 = 4 = 4 х 2 + 0 = 8 = 8 х 2 + 0 = 16 = 16 х 2 + 1 = 33 = 33 х 2 + 0 = 66 = 66 х 2 + 1 = 133 = (133)10
В заключение
Итак, мы увидели, как легко можно преобразовать двоичные числа в десятичную систему счисления, и это облегчает понимание и чтение. Кроме того, важно знать, что двоичное число также может быть десятичным числом, например, 10 может быть двоичным числом, поскольку оно состоит из 0 и 1, но, с другой стороны, 10 также может быть десятичным числом, поскольку оно создается из цифры 0-9. Поэтому, чтобы избежать этой путаницы, всегда ориентируйтесь на базовое значение этого числа, например (10) 2 — двоичное число, потому что основание равно 2, а (10) 10 — десятичное число, потому что основание равно 10.
Как преобразовать двоичное число в десятичное
Как преобразовать двоичное число в десятичное | преобразование чиселГлавная›Конвертация›Преобразование чисел› Как преобразовать двоичное число в десятичное
Десятичное число равно сумме двоичных цифр (d n ), умноженных на их степень 2 (2 n ):
десятичное = d 0 × 2 0 + d 1 × 2 1 + 3 d 2 ×2 2 + …
Пример #1
Найдите десятичное значение 111001 2 :
двоичное число: | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
---|---|---|---|---|---|---|
степень 2: | 2 5 | 2 4 | 2 3 | 2 2 | 2 1 | 2 0 |
111001 2 = 1⋅2 5 +1⋅2 4 +1⋅2 3 +0⋅2 2 +01⋅72 ⋅2 0 = 57 10
Пример №2
Найдите десятичное значение 100011 2 :
1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | |
степень 2: | 2 5 | 2 4 | 2 3 | 2 2 | 2 1 | 2 0 |
100011 2 = 1⋅2 5 +0⋅2 4 +0⋅2 3 +0⋅2 2 +1 91⋅72 91⋅72 ⋅2 0 = 35 10
Преобразователь двоичного кода в десятичный ►
Таблица преобразования двоичного кода в десятичный
Двоичный | Десятичный |
---|---|
0 | 0 |
1 | 1 |
10 | 2 |
11 | 3 |
100 | 4 |
101 | 5 |
110 | 6 |
111 | 7 |
1000 | 8 |
1001 | 9 |
1010 | 10 |
1011 | 11 |
1100 | 12 |
1101 | 13 |
1110 | 14 |
1111 | 15 |
10000 | 16 |
10001 | 17 |
10010 | 18 |
10011 | 19 |
10100 | 20 |
10101 | 21 |
10110 | 22 |
10111 | 23 |
11000 | 24 |
11001 | 25 |
11010 | 26 |
11011 | 27 |
11100 | 28 |
11101 | 29 |
11110 | 30 |
11111 | 31 |
100000 | 32 |
1000000 | 64 |
10000000 | 128 |
100000000 | 256 |
Как преобразовать десятичную систему в двоичную ►