Как найти r общее при параллельном соединении: Последовательное и параллельное соединение проводников — урок. Физика, 8 класс.

Расчет сопротивления параллельного соединения. Расчет сопротивления при параллельном соединении. Смешанное соединение проводников

Каждый в этой жизни сталкивался с резисторами. Люди с гуманитарными профессиями, как и все, изучали в школе на уроках физики проводники электрического тока и закон Ома.

С резисторами также имеют дело студенты технических университетов и инженеры различных производственных предприятий. Перед всеми этими людьми, так или иначе, вставала задача расчёта электрической цепи при различных видах соединения резисторов. В данной статье речь пойдёт о расчёте физических параметров, характеризующих цепь.

Виды соединений

Резистор — пассивный элемент , присутствующий в каждой электрической цепи. Он предназначен для того, чтобы сопротивляться электрическому току. Существует два вида резисторов:

1. Постоянные.
2. Переменные.

Зачем же спаивать проводники друг с другом? Например, если для какой-то электрической цепи нужно определённое сопротивление. А среди номинальных показателей нужного нет. В таком случае необходимо подобрать элементы схемы с определёнными значениями сопротивления и соединить их. В зависимости от вида соединения и сопротивлений пассивных элементов мы получим какое-то определённое сопротивление цепи. Оно называется эквивалентным. Его значение зависит от вида спайки проводников. Существует три вида соединения проводников:

1. Последовательное.
2. Параллельное.
3. Смешанное.

Значение эквивалентного сопротивления в цепи считается достаточно легко. Однако, если резисторов в схеме очень много, то лучше воспользоваться специальным калькулятором, который считает это значение. При ведении расчёта вручную, чтобы не допускать ошибок, необходимо проверять, ту ли формулу вы взяли.

Последовательное соединение проводников

В последовательной спайке резисторы идут как бы друг за другом. Значение эквивалентного сопротивления цепи равно сумме сопротивлений всех резисторов. Особенность схем с такой спайкой заключается в том, что значение тока постоянно . Согласно закону Ома, напряжение в цепи равно произведению тока и сопротивления. Так как ток постоянен, то для вычисления напряжения на каждом резисторе, достаточно перемножить значения. После этого необходимо сложить напряжения всех резисторов, и тогда мы получим значение напряжения во всей цепи.

Расчёт очень простой. Так как с ним имеют дело в основном инженеры-разработчики, то для них не составит труда сосчитать всё вручную. Но если резисторов очень много, то проще воспользоваться специальным калькулятором.

Примером последовательного соединения проводников в быту является ёлочная гирлянда.

Параллельное соединение резисторов

При параллельном соединении проводников эквивалентное сопротивление в цепи считается по-другому. Немного сложнее, чем при последовательном.

Его значение в таких цепях равняется произведению сопротивлений всех резисторов, делённому на их сумму. А также есть и другие варианты этой формулы. Параллельное соединение резисторов всегда снижает эквивалентное сопротивление цепи. То есть, его значение всегда будет меньше, чем наибольшее значение какого-то из проводников.

В таких схемах значение напряжения постоянно . То есть значение напряжения во всей цепи равно значениям напряжений каждого из проводников. Оно задаётся источником напряжения.

Сила тока в цепи равна сумме всех токов, протекающих через все проводники. Значение силы тока, протекающего через проводник. равно отношению напряжения источника к сопротивлению этого проводника.

Примеры параллельного соединения проводников:

1. Освещение.
2. Розетки в квартире.
3. Производственное оборудование.

Для расчёта схем с параллельным соединением проводников лучше пользоваться специальным калькулятором. Если в схеме много резисторов, спаянных параллельно, то гораздо быстрее вы посчитаете эквивалентное сопротивление с помощью этого калькулятора.

Смешанное соединение проводников

Этот вид соединения состоит из каскадов резисторов . Например, у нас есть каскад из 10 проводников, соединённых последовательно, и после него идёт каскад из 10 проводников, соединённых параллельно. Эквивалентное сопротивление этой схемы будет равно сумме эквивалентных сопротивлений этих каскадов. То есть, по сути, здесь последовательное соединение двух каскадов проводников.

Многие инженеры занимаются оптимизацией различных схем. Её целью является уменьшение количества элементов в схеме за счёт подбора других, с подходящими значениями сопротивлений. Сложные схемы разбиваются на несколько небольших каскадов, ведь так гораздо проще вести расчёты.

Сейчас, в двадцать первом веке, инженерам стало гораздо проще работать. Ведь несколько десятилетий назад все расчёты производились вручную. А сейчас программисты разработали специальный калькулятор для расчёта эквивалентного сопротивления цепи. В нём запрограммированы формулы, по которым ведутся расчёты.

В этом калькуляторе можно выбрать вид соединения, и потом ввести в специальные поля значения сопротивлений. Через несколько секунд вы уже увидите это значение.

В каждой электрической схеме присутствует резистор, имеющий сопротивление электрическому току.

Резисторы бывают двух типов: постоянные и переменные. Во время разработки любой электрической схемы и ремонта электронных изделий часто приходится применять резистор, обладающий необходимым номиналом.

Несмотря на то что для резисторов предусмотрены различные номиналы , может случиться так, что не будет возможности найти необходимый или же вообще ни один элемент не сможет обеспечить требуемый показатель.

Решением этой проблемы может стать применение последовательного и параллельного соединения. Ознакомившись с этой статьей, вы узнаете об особенностях выполнения расчета и подбора различных номиналов сопротивлений.

Часто при изготовлении какого-либо устройства используют резисторы, которые соединяются в соответствии с последовательной схемой. Эффект от применения такого варианта сборки сводится к увеличению общего сопротивления цепи. Для данного варианта соединения элементов создаваемое ими сопротивление рассчитывается как сумма номиналов. Если же сборка деталей выполняется по параллельной схеме, то здесь

потребуется рассчитать сопротивление , используя нижеописанные формулы.

К схеме параллельного соединения прибегают в ситуации, когда стоит задача по снижению суммарного сопротивления, а, помимо этого, увеличения мощности для группы элементов, подключенных по параллельной схеме, которое должно быть больше, чем при их отдельном подключении.

Расчет сопротивления

В случае подключения деталей друг с другом, с применением параллельной схемы для расчета суммарного сопротивления, будет использоваться следующая формула:

R(общ)=1/(1/R1+1/R2+1/R3+1/Rn).

• R1- R3 и Rn – резисторы, подсоединенные по параллельной схеме.

Причем, если цепь создается на основе только двух элементов, то для определения суммарного номинального сопротивления следует использовать такую формулу:

R(общ)=R1*R2/R1+R2.

• R(общ) – суммарное сопротивление;
• R1 и R2 – резисторы, подсоединенные по параллельной схеме.

Универсальная схема расчета

Применительно к радиотехнике следует уделить внимание одному важному правилу: если подключаемые друг к другу элементы по параллельной схеме имеют одинаковый показатель , то для расчета суммарного номинала необходимо общее значение разделить на число подключенных узлов:

• R(общ) – суммарное значение сопротивления;
• R – номинал резистора, подсоединенного по параллельной схеме;
• n – число подключенных узлов.

Особое внимание следует обратить на то, что конечный показатель сопротивления в случае использования параллельной схемы подключения обязательно будет меньше по сравнению с номиналом любого элемента, подключаемого в цепь.

Пример расчета

Для большей наглядности можно рассмотреть следующий пример: допустим, у нас есть три резистора, чьи номиналы соответственно равны 100, 150 и 30 Ом. Если воспользоваться первой формулой для определения общего номинала, то получим следующее:

R(общ)=1/(1/100+1/150+1/30)=1/(0,01+0,007+0,03)=1/0,047=21,28Ом.

Если выполнить несложные расчеты, то можно получить следующее: для цепи, включающей в себя три детали, где наименьший показатель сопротивления составляет 30 Ом, результирующее значение номинала будет равно 21,28 Ом. Этот показатель будет меньше минимального значения номинала в цепи практически на 30%.

Важные нюансы

Обычно для резисторов параллельное соединение применяется тогда, когда стоит задача по созданию сопротивления большей мощности.

Для ее решения потребуются резисторы, которые должны иметь равные показатели сопротивления и мощности. При таком варианте определить общую мощность можно следующим образом : мощность одного элемента необходимо перемножить с суммарным числом всех резисторов, из которых состоит цепь, подсоединенных друг с другом в соответствии с параллельной схемой.

Скажем, если нами будут использоваться пять резисторов, чей номинал составляет 100 Ом, а мощность каждого равна 1 Вт, которые присоединены друг к другу в соответствии с параллельной схемой, то суммарный показатель сопротивления будет равен 20 Ом, а мощность составит 5 Вт.

Если взять те же резисторы, но подсоединить их в соответствии с последовательной схемой, то конечная мощность составит 5 Вт, а суммарный номинал будет равен 500 Ом.

Заключение

Параллельная схема подключения резисторов очень востребована по той причине, что часто возникает задача по созданию такого номинала, которого невозможно добиться при помощи простого параллельного соединения.

При этом процедура расчета этого параметра отличается достаточной сложностью , где необходимо учитывать разные параметры.

Здесь важная роль отводится не только количеству подключаемых элементов, но и рабочим параметрам резисторов — прежде всего, сопротивлению и мощности. Если один из подключаемых элементов будет иметь неподходящий показатель, то это не позволит эффективно решить задачу по созданию требуемого номинала в цепи.

Определение параллельного соединения

Параллельное соединение электрических элементов (проводников, сопротивлений, емкостей, индуктивностей) — это такое соединение, при котором подключенные элементы цепи имеют два общих узла подключения.

Другое определение: сопротивления подключены параллельно, если они подключены одно и той же паре узлов.

Графическое обозначение схемы параллельного соеднинения

На приведенном рисунке показана схема параллельное подключения сопротивлений R1, R2, R3, R4. Из схемы видно, что все эти четыре сопротивления имеют две общие точки (узла подключения).

В электротехнике принято, но не строго требуется, рисовать провода горизонтально и вертикально. Поэтому эту же схему можно изобразить, как на рисунке ниже. Это тоже параллельное соединение тех же самых сопротивлений.

Формула для расчета параллельного соединения сопротивлений

При параллельном соединении обратная величина от эквивалентного сопротивления равна сумме обратных величин всех параллельно подключенных сопротивлений. Эквивалентная проводимость равна сумме всех параллельно подключенных проводимостей электрической схемы.

Для приведенной выше схемы эквивалентное сопротивление можно рассчитать по формуле:

В частном случае при подключении параллельно двух сопротивлений:

Эквивалентное сопротивление цепи определяется по формуле:

В случае подключения «n» одинаковых сопротивлений, эквивалентное сопротивление можно рассчитать по частной формуле:

Формулы для частного рассчета вытекают из основной формулы.

Формула для расчета параллельного соединения емкостей (конденсаторов)

При параллельном подключении емкостей (конденсаторов) эквивалентная емкость равна сумме параллельно подключенных емкостей:

Формула для расчета параллельного соединения индуктивностей

При параллельном подключении индуктивностей, эквивалентная индуктивность рассчитывается так же, как и эквивалентное сопротивление при параллельном соединении:

Необходимо обратить внимание, что в формуле не учтены взаимные индуктивности.

Пример свертывания параллельного сопротивления

Для участка электрической цепи необходимо найти параллельное соединение сопротивлений выполнить их преобразование до одного.

Из схемы видно, что параллельно подключены только R2 и R4. R3 не параллельно, т.к. одним концом оно подключено к E1. R1 — одним концом подключено к R5, а не к узлу. R5 — одним концом подключено к R1, а не к узлу. Можно так же говорить, что последовательное соединение сопротивлений R1 и R5 подключено параллельно с R2 и R4.

Ток при параллельном соединении

При параллельном соединении сопротивлений ток через каждое сопротивление в общем случае разный. Величина тока обратно пропорциональна величине сопротивления.

Напряжение при параллельном соединении

При параллельном соединении разность потенциалов между узлами, объединяющими элементы цепи, одинакова для всех элементов.

Применение параллельного соединения

1. В промышленности изготавливаются сопротивления определенных величин. Иногда необходимо получить значение сопротивления вне данных рядов. Для этого можно подключить несколько сопротивлений параллельно. Эквивалентное сопротивление всегда будет меньше самого большого номинала сопротивления.

2. Делитель токов.

На практике нередко встречается задача нахождения сопротивления проводников и резисторов при различных способах соединения. В статье рассмотрено, как рассчитывается сопротивление при и некоторые другие технические вопросы.

Сопротивление проводника

Все проводники имеют свойство препятствовать течению электрического тока, его принято называть электрическим сопротивлением R, оно измеряется в омах. Это основное свойство проводниковых материалов.

Для ведения электротехнических расчётов применяется удельное сопротивление — ρ Ом·м/мм 2 . Все металлы — хорошие проводники, наибольшее применение получили медь и алюминий, гораздо реже применяется железо. Лучший проводник — серебро, оно применяется в электротехнической и электронной промышленности. Широко распространены сплавы с высоким значением сопротивления.

При расчёте сопротивления используется известная из школьного курса физики формула:

R = ρ · l/S, S — площадь сечения; l — длина.

Если взять два проводника, то их сопротивление при параллельном соединении станет меньше из-за увеличения общего сечения.

и нагрев проводника

Для практических расчётов режимов работы проводников применяется понятие плотности тока — δ А/мм 2 , она вычисляется по формуле:

δ = I/S, I — ток, S — сечение.

Ток, проходя по проводнику, нагревает его. Чем больше δ, тем сильнее нагревается проводник. Для проводов и кабелей разработаны нормы допустимой плотности, которые приводятся в Для проводников нагревательных устройств существуют свои нормы плотности тока.

Если плотность δ выше допустимой, может произойти разрушение проводника, например, при перегреве кабеля у него разрушается изоляция.

Правилами регламентируется производить расчёт проводников на нагрев.

Способы соединения проводников

Любой проводник гораздо удобнее изображать на схемах как электрическое сопротивление R, тогда их легко читать и анализировать. Существует всего три способа соединения сопротивлений. Первый способ самый простой — последовательное соединение.

На фото видно, что полное сопротивление равно: R = R 1 + R 2 + R 3 .

Второй способ более сложный — параллельное соединение. Расчёт сопротивления при параллельном соединении выполняется поэтапно. Рассчитывается полная проводимость G = 1/R, а затем полное сопротивление R = 1/G.

Можно поступить и по-другому, прежде рассчитать общее сопротивление при R1 и R2, после этого повторить операцию и найти R.

Третий способ соединения наиболее сложный — смешанное соединение, то есть присутствуют все рассмотренные варианты. Схема приведена на фото.

Для расчёта этой схемы её следует упростить, для этого заменяют резисторы R2 и R3 одним R2,3. Получается несложная схема.

R2,3,4 = R2,3 · R4/(R2,3 + R4).

Схема становится ещё проще, в ней остаются резисторы, имеющие последовательное соединение. В более сложных ситуациях используется этот же метод преобразования.

Виды проводников

В электронной технике, при производстве проводники представляют собою тонкие полоски медной фольги. Ввиду малой длины сопротивление у них незначительно, им во многих случаях можно пренебречь. Для этих проводников сопротивление при параллельном соединении уменьшается вследствие увеличения сечения.

Большой раздел проводников представляют обмоточные провода. Они выпускаются разных диаметров — от 0,02 до 5,6 миллиметра. Для мощных трансформаторов и электродвигателей выпускаются медные шинки прямоугольного сечения. Иногда при ремонте заменяют провод большого диаметра на несколько параллельно соединённых меньшего размера.

Особый раздел проводников представляют провода и кабели, промышленность предоставляет широчайший выбор марок для самых различных нужд. Нередко приходится заменять один кабель на несколько, меньшего сечения. Причины этого бывают самые различные, например, кабель сечением 240 мм 2 очень трудно прокладывать по трассе с крутыми изгибами. Его заменяют на 2×120 мм 2 , и проблема решена.

Расчёт проводов на нагрев

Проводник нагревается протекающим током, если его температура превысит допустимую, наступает разрушение изоляции. ПУЭ предусматривает расчёт проводников на нагрев, исходными данными для него являются сила тока и условия внешней среды, в которой проложен проводник. По этим данным из таблиц в ПУЭ выбирается рекомендуемое проводника или кабеля).

На практике встречаются ситуации, когда нагрузка на действующий кабель сильно возросла. Существует два выхода ‒ заменить кабель на другой, это бывает дорого, или параллельно ему проложить ещё один, чтобы разгрузить основной кабель. В этом случае сопротивление проводника при параллельном соединении уменьшается, следовательно падает выделение тепла.

Чтобы правильно выбрать сечение второго кабеля, пользуются таблицами ПУЭ, важно при этом не ошибиться с определением его рабочего тока. В этой ситуации охлаждение кабелей будет даже лучше, чем у одного. Рекомендуется рассчитать сопротивление при параллельном соединении двух кабелей, чтобы точнее определить их тепловыделение.

Расчёт проводников на потерю напряжения

При расположении потребителя R н на большом расстоянии L от источника энергии U 1 возникает довольно большое на проводах линии. К потребителю R н поступает напряжение U 2 значительно ниже начального U 1 . Практически в качестве нагрузки выступает различное электрооборудование, подключаемое к линии параллельно.

Для решения проблемы производят расчет сопротивления при параллельном соединении всего оборудования, так находится сопротивление нагрузки R н. Далее следует определить сопротивление проводов линии.

R л = ρ · 2L/S,

Здесь S — сечение провода линии, мм 2 .

Сопротивление при соединении проводников | Частная школа. 8 класс

Конспект по физике для 8 класса «Сопротивление при последовательном и параллельном соединении проводников». Как найти общее сопротивление цепи, состоящей из последовательно соединённых проводников. Как найти общее сопротивление цепи, состоящей из параллельно соединённых проводников.

Конспекты по физике    Учебник физики    Тесты по физике

---

Рассмотрим участок цепи AB, представляющий собой последовательное соединение двух резисторов с сопротивлениями R₁ и R₂.

В соответствии с законом Ома полное сопротивление рассматриваемого участка U = IR, где U — общее напряжение на участке цепи АВ, равное сумме напряжений на каждом из резисторов: U = U₁ + U₂.

I — сила тока на участке цепи АВ. Она одинакова на всём участке и равна силе тока I₁ и I₂ в каждом из резисторов. Поэтому можно записать:
IR = IR₁ + IR₂,
IR = I(R₁ + R₂).

Следовательно, R = R₁ + R₂.

Общее сопротивление цепи при последовательном соединении равно сумме сопротивлений отдельных проводников.

При последовательном соединении нескольких проводников общее сопротивление цепи равно сумме сопротивлений отдельных проводников: R = R₁ + R₂ + … Rn.

Способ последовательного подключения всё новых участков цепи реализован в работе реостата, о котором говорилось на предыдущих уроках. Передвигая ползунок реостата, мы увеличиваем или уменьшаем число витков проволоки, включённых последовательно в цепь. При этом сопротивление цепи соответственно увеличивается или уменьшается.

При последовательном соединении проводников их общая длина увеличивается. Поэтому сопротивление цепи становится больше сопротивления любого из проводников.

СОПРОТИВЛЕНИЕ ПРИ ПАРАЛЛЕЛЬНОМ СОЕДИНЕНИИ

Рассмотрим участок цепи CD, представляющий собой параллельное соединение двух резисторов с сопротивлениями R₁ и R₂.

В соответствии с законом Ома I = U/R, где R — общее сопротивление рассматриваемого участка цепи; U — общее напряжение на участке цепи CD, равное напряжениям U₁ и U₂ на каждом из резисторов; I — сила тока на участке цепи CD, она равна сумме токов в каждом из резисторов:  I = I₁ + I₂.

Поэтому можно записать:

где R₁ и R₂ — сопротивления первого и второго резисторов соответственно.

Учитывая, что U = U₁ = U₂, получаем

Следовательно,

Для рассмотренного случая двух резисторов, соединённых параллельно, общее сопротивление цепи можно вычислить по формуле

Таким образом, общее сопротивление цепи при параллельном соединении нескольких резисторов можно вычислить из формулы

Уменьшение общего сопротивления проводников при их параллельном соединении объясняется тем, что общая площадь поперечного сечения проводников на данном участке цепи увеличивается.

В используемых на практике электрических цепях часто встречается смешанное соединение проводников, включающее в себя как последовательные, так и параллельные участки. При расчёте таких цепей сначала вычисляют необходимые величины на каждом из участков цепи, а затем находят её общие параметры.

 

---

Вы смотрели Конспект по физике для 8 класса «Сопротивление при последовательном и параллельном соединении проводников».

Вернуться к Списку конспектов по физике (Оглавление).

Просмотров: 6 204

Параллельные цепи — основное электричество

Перейти к содержимому

Электрические цепи

Параллельная схема, вероятно, является наиболее распространенным типом схемы, с которой вы столкнетесь. Нагрузки в системах распределения электроэнергии в основном так или иначе соединены параллельно друг другу.

Строительство параллельной цепи

Параллельная цепь строится путем соединения клемм всех отдельных нагрузочных устройств таким образом, чтобы на каждом компоненте появлялось одинаковое значение напряжения.

Рис. 19. Параллельная цепь

• Напряжение на каждой ветви одинаковое.
• Есть три отдельных пути (ветви) для протекания тока, каждый из которых выходит из отрицательной клеммы и возвращается к положительной клемме.

В отличие от последовательной цепи, ток по-прежнему течет к остальным устройствам в цепи, если какая-либо ветвь или компонент в параллельной цепи разомкнуты.

Три закона параллельной цепи

Существуют три основных соотношения, касающиеся напряжения, тока и сопротивления во всех параллельных цепях.

Напряжение

В параллельной цепи каждый нагрузочный резистор действует как независимая ветвь цепи, и благодаря этому каждая ветвь «видит» все напряжение питания.

Суммарное напряжение параллельной цепи имеет то же значение, что и напряжение на каждой ветви.

  Это отношение может быть выражено как:

ЭТ = Е1 = Е2 = Е3…

Рис. 20. Протекание тока в параллельной цепи

 

В приведенной выше схеме напряжение в каждой ветви равно 120 В.

Текущий

Параллельная цепь имеет более одного пути для протекания тока. Количество токовых путей определяется количеством параллельно соединенных нагрузочных резисторов.

Общий ток в параллельной цепи представляет собой сумму токов отдельных ответвлений.

Это отношение в параллельной цепи выражается как:

IT = I1 + I2 + I3…

Чтобы найти общий ток, необходимо сначала определить токи отдельных ветвей, используя закон Ома:

I1 = 120 В/ 20 Ом = 6 А

I2 = 120 В/ 40 Ом = 3 А

I3 = 120 В/ 60 Ом = 2 А

IT = 6 А + 3 А + 2 А = 11 А

Сопротивление

Всякий раз, когда большее количество сопротивлений подключается параллельно, они уменьшают общее сопротивление цепи.

Чистое сопротивление параллельной цепи всегда меньше любого из значений сопротивления по отдельности.

Общее сопротивление обычно определяется с помощью обратной формулы:

1/RT = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3…

Использование кнопки инверсии вашего калькулятора может упростить вычисление общего сопротивления.

License

Basic Electricity by Chad Flinn распространяется по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License, если не указано иное.

Поделиться этой книгой

Поделиться в Твиттере

Комбинация последовательных/параллельных цепей – Поиск и устранение неисправностей двигателей и органов управления

Урок 2

Кен Диксон-Селф

В простых последовательных схемах все компоненты соединены встык, образуя только один путь для прохождения электронов по цепи:

В простых параллельных схемах все компоненты соединяются между одними и теми же двумя наборами электрически общих точек, создавая несколько путей для движения электронов от одного конца батареи к другому:

Для каждой из этих двух основных схемных конфигураций у нас есть определенные наборы правил, описывающих отношения между напряжением, током и сопротивлением.

• Цепи серии:
• Суммарное падение напряжения равно общему напряжению.
• Все компоненты имеют одинаковый (равный) ток.
• Сопротивления добавляются к общему сопротивлению.

• Параллельные цепи:
• Все компоненты имеют одинаковое (равное) напряжение.
• Токи ветвей добавляются к общему току.
• Сопротивление уменьшается до равного общему сопротивлению.

Однако, если компоненты цепи соединены последовательно в одних частях и параллельно в других, мы не сможем применить единый набор правил к каждой части этой цепи. Вместо этого нам нужно будет определить, какие части этой схемы являются последовательными, а какие параллельными, а затем выборочно применить правила последовательностей и параллельных последовательностей, необходимые для определения того, что происходит. Возьмем, к примеру, следующую схему:

Эта схема не является ни простой последовательной, ни простой параллельной. Скорее, он содержит элементы обоих. Ток выходит из нижней части батареи, разделяется, чтобы пройти через R ₃  и R ₄ , воссоединяется, затем снова разделяется, чтобы пройти через R ₁ и R ₂ , затем снова объединяется, чтобы вернуться к верхняя часть аккумулятора. Существует более одного пути прохождения тока (не последовательного), но в цепи имеется более двух наборов электрически общих точек (не параллельных).

Поскольку цепь представляет собой комбинацию как последовательной, так и параллельной цепи, мы не можем применять правила для напряжения, тока и сопротивления «по всему столу», чтобы начать анализ, как мы могли бы, когда цепи были тем или иным образом. Например, если бы приведенная выше схема была простой последовательностью, мы могли бы просто сложить R ₁  – R ₄ , чтобы получить общее сопротивление, найти общий ток, а затем найти все падения напряжения. Точно так же, если бы приведенная выше схема была простой параллельной, мы могли бы просто найти токи ветвей, сложить токи ветвей, чтобы вычислить общий ток, а затем рассчитать общее сопротивление из общего напряжения и полного тока. Однако решение этой схемы будет более сложным.

Таблица по-прежнему поможет нам управлять различными значениями для последовательно-параллельных комбинированных цепей, но мы должны быть осторожны, как и где мы применяем различные правила для последовательных и параллельных цепей. Закон Ома, конечно же, по-прежнему работает для определения значений в вертикальном столбце таблицы.

Если мы сможем определить, какие части цепи являются последовательными, а какие параллельными, мы можем проанализировать ее поэтапно, подходя к каждой части по отдельности, используя соответствующие правила для определения взаимосвязей между напряжением, током и сопротивлением. . Оставшаяся часть этой главы будет посвящена тому, чтобы показать вам, как это сделать.

Цель анализа последовательно-параллельных резисторных цепей – определить все падения напряжения, токи и рассеиваемую мощность в цепи. Общая стратегия для достижения этой цели выглядит следующим образом:

• Шаг 1: Оцените, какие резисторы в цепи соединены вместе последовательно или просто параллельно.
• Шаг 2: Перерисуйте схему, заменив каждую из этих последовательных или параллельных комбинаций резисторов, указанных в шаге 1, одним резистором эквивалентного номинала. Если для управления переменными используется таблица, создайте новый столбец таблицы для каждого эквивалента сопротивления.
• Шаг 3: Повторяйте шаги 1 и 2, пока вся цепь не будет уменьшена до одного эквивалентного резистора.
• Шаг 4: Рассчитайте общий ток по общему напряжению и общему сопротивлению (I=E/R).
• Шаг 5: Взяв значения общего напряжения и полного тока, вернитесь к последнему шагу в процессе сокращения цепи и вставьте эти значения, если они применимы.
• Шаг 6: Из известных сопротивлений и значений полного напряжения/полного тока из шага 5 используйте закон Ома для расчета неизвестных значений (напряжение или ток) (E=IR или I=E/R).
• Шаг 7: Повторяйте шаги 5 и 6, пока не будут известны все значения напряжения и тока в исходной конфигурации схемы. По сути, вы будете шаг за шагом переходить от упрощенной версии схемы к ее исходной сложной форме, подставляя значения напряжения и тока, где это необходимо, до тех пор, пока не станут известны все значения напряжения и тока.
• Шаг 8. Рассчитайте рассеиваемую мощность по известным значениям напряжения, тока и/или сопротивления.

Это может показаться пугающим процессом, но его гораздо легче понять на примере, чем на описании.

В приведенном выше примере схемы R ₁  и R ₂  соединены в простой параллельной схеме, как и R ₃  и R ₄ . После идентификации эти участки необходимо преобразовать в эквивалентные одиночные резисторы, а схему перечертить:

.

Двойная косая черта (//) означает «параллельность», чтобы показать, что значения эквивалентных резисторов были рассчитаны по формуле 1/(1/R). Резистор 71,429 Ом в верхней части схемы эквивалентен резистору R9.0159 1 и R ₂ параллельно друг другу. Резистор 127,27 Ом внизу эквивалентен резисторам R ₃ и R ₄ , включенным параллельно друг другу.

Наша таблица может быть расширена, чтобы включить эти эквиваленты резисторов в свои собственные столбцы:

Теперь должно быть очевидно, что схема была сведена к простой последовательной конфигурации только с двумя (эквивалентными) сопротивлениями. Последним шагом в уменьшении является сложение этих двух сопротивлений, чтобы получить общее сопротивление цепи. Когда мы складываем эти два эквивалентных сопротивления, мы получаем сопротивление 198,70 Ом. Теперь мы можем перерисовать цепь как одно эквивалентное сопротивление и добавить общее значение сопротивления в крайний правый столбец нашей таблицы. Обратите внимание, что столбец «Всего» был переименован (R ₁ //R ₂ —R ₃ //R ₄ ), чтобы указать, как он электрически связан с другими столбцами рисунков. Символ «—» используется здесь для обозначения «серии», так же как символ «//» используется для обозначения «параллельности».

Теперь общий ток цепи можно определить, применив Закон Ома (I=E/R) к столбцу «Общий» в таблице:

Вернёмся к нашему чертежу эквивалентной схемы, наше общее значение тока 120,78 миллиампер показано здесь как единственный ток:

Теперь мы начинаем работать в обратном направлении, перерисовывая схему до исходной конфигурации. Следующим шагом переходим к схеме, где R ₁ //R ₂ и R ₃ //R ₄ последовательно:

С R ₁ //R ₂ и R ₃ //R ₄  соединены последовательно друг с другом, ток через эти два набора эквивалентных сопротивлений должен быть одинаковым. Кроме того, ток через них должен быть таким же, как общий ток, поэтому мы можем заполнить нашу таблицу соответствующими значениями тока, просто скопировав текущее значение из столбца Total в R ₁ //R ₂  и R ₃ //R ₄  столбцы:

Теперь, зная ток через эквивалентные резисторы R ₁ //R ₂  и R ₃ //R ₄ , мы можем применить закон Ома (E=IR) к двум правым вертикальным столбцам, чтобы найти падение напряжения на них:

Поскольку мы знаем, что R ₁ //R ₂  и R ₃ //R ₄  являются эквивалентами параллельных резисторов, и мы знаем, что падения напряжения в параллельных цепях одинаковы, мы можем передать соответствующие падения напряжения в соответствующие столбцы таблицы для этих отдельных резисторов. Другими словами, мы делаем еще один шаг назад в нашей последовательности рисования к исходной конфигурации и соответствующим образом заполняем таблицу:

Наконец, исходный раздел таблицы (столбцы с R ₁ по R ₄ ) заполнен достаточным количеством значений для завершения. Применяя закон Ома к остальным вертикальным столбцам (I=E/R), мы можем определить токи через R ₁ , R ₂ , R ₃ и R ₄ по отдельности:

Размещение значений напряжения и тока на диаграммах

Найдя все значения напряжения и тока для этой цепи, мы можем показать эти значения на принципиальной схеме следующим образом:

В качестве окончательной проверки нашей работы мы можем увидеть, складываются ли рассчитанные текущие значения с общим значением. Поскольку R ₁ и R ₂ подключены параллельно, их суммарный ток должен составлять 120,78 мА. Аналогичным образом, поскольку R ₃ и R ₄ включены параллельно, их суммарные токи также должны составлять 120,78 мА.