Как обнаруживается электрическое поле. Электрическое поле: свойства, обнаружение и визуализация

Создан 15 апр.

42533 серебряных знака1313 бронзовых знаков

Ваша конфиденциальность

Нажимая «Принять все файлы cookie», вы соглашаетесь, что Stack Exchange может хранить файлы cookie на вашем устройстве и раскрывать информацию в соответствии с нашей Политикой в ​​отношении файлов cookie.

Принимать все файлы cookie Настроить параметры

Возвращение к электрическому полю | Безграничная физика

Электрическое поле точечного заряда

Точечный заряд создает электрическое поле, которое можно рассчитать по закону Кулона.

Цели обучения

Определить закон, который можно использовать для расчета электрического поля, создаваемого точечным зарядом

Основные выводы

Ключевые моменты

• Электрическое поле — это векторное поле вокруг заряженной частицы. Он представляет силу, которую почувствовали бы другие заряженные частицы, если бы их поместили рядом с частицей, создающей электрическое поле.
• Учитывая точечный заряд или частицу бесконечно малого размера, которая содержит определенный заряд, силовые линии электрического поля исходят одинаково во всех радиальных направлениях.
• Если точечный заряд положительный, силовые линии направлены от него; если заряд отрицательный, на него указывают силовые линии.

Ключевые термины

• Закон Кулона : математическое уравнение, вычисляющее вектор электростатической силы между двумя заряженными частицами
• векторное поле : конструкция, в которой каждая точка в евклидовом пространстве связана с вектором; функция, диапазон которой является векторным пространством

Электрическое поле точечного заряда, как и любое другое электрическое поле, представляет собой векторное поле, которое представляет эффект, который точечный заряд оказывает на другие заряды вокруг него.Эффект ощущается как сила, и когда заряженные частицы не движутся, эта сила известна как электростатическая сила. Электростатическая сила, как и сила тяжести, действует на расстоянии. Поэтому мы рационализируем это действие на расстоянии, говоря, что заряды создают вокруг себя поля, которые влияют на другие заряды.

Учитывая точечный заряд или частицу бесконечно малого размера, которая содержит определенный заряд, силовые линии электрического поля излучаются радиально во всех направлениях.Если заряд положительный, силовые линии направлены радиально от него; если заряд отрицательный, силовые линии направлены радиально к нему.

Электрическое поле положительного точечного заряда : электрическое поле положительно заряженной частицы направлено радиально от заряда.

Электрическое поле отрицательного точечного заряда : электрическое поле отрицательно заряженной частицы направлено радиально к частице.

Причину этих направлений можно увидеть в выводе электрического поля точечного заряда.2} \ hat {\ text {r}}} [/ latex]

Вышеприведенное уравнение определено в радиальных координатах, которые можно увидеть в. Константа k является результатом простого объединения констант вместе, а q — это заряд частицы, создающей электрическое поле. 2} \ hat {\ text {r}}} [/ latex]

Радиальная система координат : электрическое поле точечного заряда определяется в радиальных координатах.Положительное направление r указывает от начала координат, а отрицательное направление r указывает на начало координат. Электрическое поле точечного заряда симметрично относительно направления θ.

Следует иметь в виду, что указанная выше сила действует на испытательный заряд Q в положительном радиальном направлении, определяемом исходным зарядом q . Это означает, что поскольку оба заряда являются положительными и будут отталкиваться друг от друга, сила, действующая на тестовый заряд, направлена ​​в сторону от исходного заряда.2} \ hat {\ text {r}} [/ latex]

Обратите внимание, что это указывает в отрицательном направлении [latex] \ hat {\ text {r}} [/ latex], то есть к исходному заряду. Это имеет смысл, потому что противоположные заряды притягиваются, и сила, действующая на тестовый заряд, будет стремиться подтолкнуть его к исходному положительному заряду, создающему поле. Приведенное выше математическое описание электрического поля точечного заряда известно как закон Кулона.

Наложение полей

Результирующая нескольких электрических полей, действующих на одну и ту же точку, является суммой напряженности сил, приложенных каждым полем в этой точке.

Цели обучения

Сформулируйте принцип суперпозиции для линейной системы

Основные выводы

Ключевые моменты

• Принцип суперпозиции гласит, что для всех линейных систем чистый ответ на множественные стимулы в заданном месте и в определенное время равен сумме ответов, которые были бы вызваны каждым стимулом в отдельности.
• Возможные стимулы включают, помимо прочего, числа, функции, векторы, векторные поля и изменяющиеся во времени сигналы.
• Принцип суперпозиции применим к любой линейной системе, включая алгебраические уравнения, линейные дифференциальные уравнения и системы уравнений вышеупомянутых форм.
• Электрические поля — это непрерывные поля векторов, поэтому в данной точке можно найти силы, которые несколько полей будут применять к испытательному заряду, и сложить их, чтобы найти результат.

Ключевые термины

• ортогонально : из двух объектов под прямым углом; перпендикулярны друг другу.
• принцип суперпозиции : принцип, согласно которому линейная комбинация двух или более решений уравнения сама по себе является решением; это особенность многих физических законов.
• вектор : Направленная величина, имеющая как величину, так и направление; между двумя точками.

Как векторные поля, электрические поля подчиняются принципу суперпозиции. Этот принцип гласит, что для всех линейных систем чистый ответ на множественные стимулы в определенном месте и в определенное время равен сумме ответов, которые были бы вызваны каждым стимулом индивидуально.

Возможные стимулы включают, помимо прочего: числа, функции, векторы, векторные поля и изменяющиеся во времени сигналы. Следует отметить, что принцип суперпозиции применим к любой линейной системе, включая алгебраические уравнения, линейные дифференциальные уравнения и системы уравнений вышеупомянутых форм.

Например, если силы A и B постоянны и одновременно действуют на объект, обозначенный буквой O in, результирующая сила будет суммой сил A и B.Сложение векторов является коммутативным, поэтому добавление A к B или B к A не влияет на результирующий вектор; это также относится к вычитанию векторов.

Сложение векторов : Силы a и b действуют на объект в точке O. Их сумма коммутативна и дает результирующий вектор c.

Электрические поля — это непрерывные поля векторов, поэтому в данной точке можно найти силы, которые несколько полей будут приложить к испытательному заряду, и сложить их, чтобы найти результат.Для этого сначала найдите составляющие вектора силы, прикладываемой каждым полем в каждой из ортогональных осей. Это можно сделать с помощью тригонометрических функций. Затем, как только векторы-компоненты найдены, добавьте компоненты по каждой оси, которые применяются объединенными электрическими полями.

Это единственная форма решения. Общий результирующий вектор можно найти, используя теорему Пифагора, чтобы найти результирующую (гипотенузу треугольника, созданного с помощью приложенных сил как катетов) и угол по отношению к данной оси, приравняв арктангенс угла к отношению силы соседних и противоположных ног.

Линии электрического поля: многократные заряды

Электрические поля, создаваемые множеством зарядов, взаимодействуют, как и любые другие векторные поля; их силы можно подвести.

Цели обучения

Вычислить результирующую силу нескольких электрических зарядов на испытательном заряде

Основные выводы

Ключевые моменты

• Когда взаимодействуют несколько электрических зарядов, их результирующая сила на испытательном заряде может быть вычислена с помощью векторного сложения.
• Если рассматриваются противоположные заряды, соедините один с другим с помощью силовых линий. Если заряды одинаковые, ни в коем случае не подключайте их.
• При моделировании электрических полей нескольких зарядов учитывайте знак и величину каждого заряда. Количество силовых линий должно быть пропорционально величине заряда, который их вызывает.

Ключевые термины

• вектор : Направленная величина, имеющая как величину, так и направление; между двумя точками.

До сих пор мы рассматривали силовые линии электрического поля, относящиеся к изолированным точечным зарядам. Но что, если будет введено другое обвинение? У каждого будет свое собственное электрическое поле, и эти два поля будут взаимодействовать.

При моделировании электрических полей нескольких зарядов важно учитывать знак и величину каждого заряда. Такие модели не должны быть абсолютными, но должны быть непротиворечивыми. Например, числовое поле линий должно быть пропорционально величине заряда, который их порождает.Это означает, что если заряды q ₁ (со значением +1) q ₂ (заряд +2) и q ₃ (заряд +3) находятся в одном поле, можно соединить 4, 8 и 12 силовые линии соответственно зарядам. Можно также выбрать подключение 3, 6 и 9 линий поля соответственно к q ₁ , q ₂ и q ₃ ; важно то, что количество линий связано со значениями заряда одинаковой константой пропорциональности. Линии поля всегда должны быть направлены от положительных зарядов в сторону отрицательного заряда.

Силовые линии между подобными и непохожими зарядами : Пример a показывает, насколько слабое электрическое поле между подобными зарядами (концентрация силовых линий между ними мала). Пример b, напротив, имеет сильное поле между зарядами, о чем свидетельствует высокая концентрация соединяющих их силовых линий.

Если рассматриваются противоположные заряды, соедините один с другим с помощью силовых линий. Если заряды одинаковые, ни в коем случае не подключайте их.

Напряженность электрического поля пропорционально зависит от расстояния между силовыми линиями.Больше линий поля на единицу площади, перпендикулярной линиям, означает более сильное поле. Также следует отметить, что в любой точке направление электрического поля будет касаться силовой линии.

Определение чистой силы при испытании заряда

Как векторные поля, электрические поля проявляют свойства, типичные для векторов, и поэтому могут складываться друг с другом в любой интересующей точке. Таким образом, для заданных зарядов q ₁ , q ₂ ,… q _n , можно найти их равнодействующую силу на испытательном заряде в определенной точке с помощью векторного сложения: сложения составляющих векторов в каждом направлении и использования обратной тангенса функция, чтобы найти угол результирующей относительно заданной оси.

Конденсатор с параллельными пластинами

Конденсатор с параллельными пластинами — это электрический компонент, используемый для хранения энергии в электрическом поле между двумя заряженными плоскими поверхностями.

Цели обучения

Опишите общую конструкцию конденсатора

Основные выводы

Ключевые моменты

• Конденсаторы могут быть разных форм, но все они состоят из двух проводников, разделенных диэлектрическим материалом.
• Все конденсаторы собирают заряд на двух отдельных проводящих поверхностях; одна сторона положительная, а другая отрицательная.Электрическое поле создается, когда заряд накапливается на противоположных поверхностях, накапливая энергию. Диэлектрик действует как изолятор, изолируя заряженные поверхности.
• Способность конденсаторов удерживать заряд измеряется в Фарадах (Ф). Конденсаторы обычно допускают небольшую утечку тока через диэлектрик, но после определенного напряжения весь конденсатор выходит из строя, поскольку диэлектрик становится проводником.

Ключевые термины

• конденсатор : Электронный компонент, способный накапливать электрический заряд, особенно тот, который состоит из двух проводников, разделенных диэлектриком.
• диэлектрик : Электроизоляционный или непроводящий материал, рассматриваемый на предмет его электрической восприимчивости (т. Е. Его свойства поляризации при воздействии внешнего электрического поля).
• проводник : Материал, содержащий подвижные электрические заряды.

Обзор

Конденсатор — это электрический компонент, используемый для хранения энергии в электрическом поле. Конденсаторы могут быть разных форм, но все они состоят из двух проводников, разделенных диэлектрическим материалом.Для этого атома мы сосредоточимся на конденсаторах с параллельными пластинами.

Схема конденсатора с параллельными пластинами : Заряды в диэлектрическом материале идут вверх, чтобы противостоять зарядам каждой пластины конденсатора. Электрическое поле создается между пластинами конденсатора по мере накопления заряда на каждой пластине.

Емкость

Все конденсаторы собирают заряд на двух отдельных проводящих поверхностях; одна сторона положительная, а другая отрицательная. Электрическое поле создается, когда заряд накапливается на противоположных поверхностях, накапливая энергию.Диэлектрик между проводниками должен действовать как изолятор, не позволяя заряду перекрывать зазор между двумя пластинами. Такие диэлектрики обычно состоят из стекла, воздуха, бумаги или пустого пространства (вакуума). На практике диэлектрики не действуют как идеальные изоляторы и пропускают через них небольшой ток утечки.

Конденсаторы ограничены в своей способности предотвращать перетекание заряда с одной проводящей поверхности на другую; их способность удерживать заряд измеряется в фарадах (Ф), которые, среди прочего, определяются как 1 ампер-секунда на вольт, один джоуль на квадратный вольт и один кулон на вольт.

Для конденсатора с параллельными пластинами емкость (C) связана с диэлектрической проницаемостью (ε), площадью поверхности (A) и расстоянием между пластинами (d):

[латекс] \ text {C} = \ frac {\ epsilon \ text {A}} {\ text {d}} [/ latex]

Напряжение (В) конденсатора зависит от расстояния между пластинами, диэлектрической проницаемости, площади поверхности проводника и заряда (Q) на пластинах:

[латекс] \ text {V} = \ frac {\ text {Qd}} {\ epsilon \ text {A}} [/ latex]

В зависимости от диэлектрической прочности (E _ds ) и расстояния (d) между пластинами, конденсатор «сломается» при определенном напряжении (V _bd ). Рассчитывается по:

[латекс] \ text {V} _ {\ text {bd}} = \ text {E} _ {\ text {ds}} \ text {d} [/ latex]

Параллельные пластины и эквипотенциальные линии : Краткий обзор параллельных пластин и эквипотенциальных линий с точки зрения электростатики.

Электрические поля и проводники

Электрические поля в присутствии проводников обладают несколькими уникальными и не обязательно интуитивно понятными свойствами.

Цели обучения

Описывать уникальные свойства, выражаемые электрическими полями в присутствии проводников

Основные выводы

Ключевые моменты

• Внутри заряженного проводника отсутствует электрическое поле.Это связано с тем, что заряды, которые расположены на поверхности проводника, симметрично противоположны друг другу и в сумме равны 0 во всех местах.
• Заряженные поверхности выравниваются перпендикулярно электрическим полям для достижения электростатического равновесия. Если заряды не распределяются как таковые, они будут оказывать друг на друга общую силу, которая перемещает их. В таком случае заряды не будут находиться в статическом равновесии.
• Искривление поверхности поля позволяет увеличить концентрацию заряда.Большая часть зарядов отталкивания происходит в направлении от поверхности проводника, а не вдоль его поверхности. Таким образом, заряды слабее толкают друг друга по поверхности изогнутого проводника.

Ключевые термины

• векторное поле : конструкция, в которой каждая точка в евклидовом пространстве связана с вектором; функция, диапазон которой является векторным пространством
• равновесие : Состояние тела в состоянии покоя или равномерного движения, равнодействующая всех сил равна нулю.

Электрическое поле, как и другие поля (например, гравитационные или магнитные), представляет собой векторное поле, окружающее объект. Электрические поля находятся вокруг электрических зарядов и помогают определить направление и величину силы, которую заряд оказывает на соседнюю заряженную частицу. Он измеряет единицы силы, прилагаемой к единице заряда, и его единицы СИ — N / C.

Линии поля, созданные точечным зарядом : Линии вокруг положительного заряда представляют электрическое поле, которое он создает.

Электрические проводники — это материалы, в которых внутренние заряды могут свободно перемещаться. Следовательно, они могут способствовать прохождению заряда или тока. Когда проводник помещается в электрическое поле, он проявляет некоторые интересные свойства:

1. Внутри заряженного проводника отсутствует электрическое поле. Заряженный проводник в электростатическом равновесии будет содержать заряды только на своей внешней поверхности и не будет иметь внутри себя электрического поля. Это связано с тем, что все заряды в таком проводнике будут симметрично противостоять другим зарядам внутри проводника, в результате чего итоговый результат будет равен 0.
2. Заряженные поверхности выравниваются перпендикулярно электрическим полям. Если проводник находится в электростатическом равновесии, электрическое поле на поверхности будет выровнено перпендикулярно этой поверхности. Если бы существовала ненулевая параллельная составляющая электрического поля по отношению к любому заряду на поверхности проводника, этот заряд действовал бы как сила и двигался бы. Если проводник находится в равновесии, такая сила не может существовать, и поэтому направление электрического поля должно быть полностью перпендикулярно поверхности.
3. Кривизна поверхности проводника позволяет увеличить концентрацию заряда. Заряд не обязательно будет равномерно распределяться по поверхности проводника. Если поверхность проводника плоская, заряд будет распределяться очень равномерно. Но по мере того, как поверхность становится более изогнутой, заряд может обнаруживаться более плотно упакованным в областях, даже если проводник находится в электростатическом равновесии. Заряды на изогнутой поверхности отталкиваются друг от друга менее сильно, чем на гладкой поверхности.Это связано с тем, что в зависимости от того, как расположены заряды, большая часть отталкивания, которую они оказывают, происходит в направлении от поверхности проводника, а не вдоль его поверхности. И заряды оттолкнуть от поверхности сложнее, чем по ней. Следовательно, отталкивание между зарядами на искривленной поверхности слабее.

Электрический заряд на остром конце проводника : Силы отталкивания к более изогнутой поверхности справа направлены больше наружу, чем вдоль поверхности проводника.

Проводники и поля в статическом равновесии

В присутствии заряда или электрического поля заряды в проводнике будут перераспределяться, пока не достигнут статического равновесия.

Цели обучения

Описать поведение зарядов в проводнике в присутствии заряда или электрического поля и при статическом равновесии

Основные выводы

Ключевые моменты

• Наличие заряда или электрического поля заставляет заряды в проводнике перераспределяться по поверхности проводника до тех пор, пока не будет достигнуто статическое равновесие.
• В статическом равновесии заряд будет больше концентрироваться в острых, заостренных участках проводников, чем где-либо еще.
• В статическом равновесии внутренняя часть проводника будет полностью защищена от внешнего электрического поля.

Ключевые термины

• статическое равновесие : физическое состояние, в котором все компоненты системы находятся в покое, а результирующая сила равна нулю во всей системе

Проводники — это материалы, в которых заряды могут свободно перемещаться.Если проводники подвергаются воздействию заряда или электрического поля, их внутренние заряды быстро перестраиваются. Например, если нейтральный проводник соприкасается со стержнем, содержащим отрицательный заряд, часть этого отрицательного заряда передается проводнику в точке контакта. Но заряд не будет оставаться локальным в точке контакта — он будет равномерно распределяться по поверхности проводника. После перераспределения зарядов проводник находится в состоянии электростатического равновесия. Следует отметить, что распределение зарядов зависит от формы проводника и что статическое равновесие может не обязательно включать равномерное распределение зарядов, которые имеют тенденцию собираться в более высоких концентрациях вокруг острых точек. Это объясняется в.

Электрический заряд в острой точке проводника : Силы между одинаковыми зарядами на обоих концах проводника идентичны, но компоненты сил, параллельных поверхностям, различны. Компонент, параллельный поверхности, имеет наибольшее значение на самой плоской поверхности и поэтому более свободно перемещает заряды друг от друга.Это объясняет разницу в концентрации заряда на плоских и заостренных участках проводника.

Точно так же, если проводник помещен в электрическое поле, заряды внутри проводника будут перемещаться до тех пор, пока поле не станет перпендикулярным поверхности проводника. Отрицательные заряды в проводнике выравниваются по направлению к положительному концу электрического поля, оставляя положительные заряды на отрицательном конце поля. Таким образом, проводник становится поляризованным, электрическое поле становится сильнее вблизи проводника, но распадается внутри него.Это явление похоже на то, что наблюдается в клетке Фарадея, которая представляет собой корпус, сделанный из проводящего материала, который экранирует внутреннюю часть от внешнего электрического заряда или поля или экранирует внешнюю часть от внутреннего электрического заряда или поля.

Плоские электромагнитные волны — Университетская физика, том 2

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Опишите, как уравнения Максвелла предсказывают относительные направления электрических и магнитных полей, а также направление распространения плоских электромагнитных волн.
• Объясните, как уравнения Максвелла предсказывают, что скорость распространения электромагнитных волн в свободном пространстве в точности равна скорости света
• Вычислить относительную величину электрического и магнитного полей в плоской электромагнитной волне
• Опишите, как генерируются и обнаруживаются электромагнитные волны

Механические волны проходят через такую ​​среду, как струна, вода или воздух. Возможно, наиболее важным предсказанием уравнений Максвелла является существование комбинированных электрических и магнитных (или электромагнитных) полей, которые распространяются в пространстве как электромагнитные волны. Поскольку уравнения Максвелла справедливы в свободном пространстве, предсказанные электромагнитные волны, в отличие от механических волн, не нуждаются в среде для своего распространения.

Общее изложение физики электромагнитных волн выходит за рамки этого учебника. Однако мы можем исследовать частный случай электромагнитной волны, которая распространяется через свободное пространство вдоль оси x данной системы координат.

Электромагнитные волны в одном направлении

Электромагнитная волна состоит из электрического поля, обычно определяемого силой, приходящейся на один заряд неподвижного заряда, и магнитного поля, определяемого как сила, приходящаяся на один заряд движущегося заряда. Предполагается, что электромагнитное поле является функцией только координаты x и времени. Тогда y -компонента электрического поля записывается как z -компонента магнитного поля как и т. Д.Поскольку мы предполагаем свободное пространство, здесь нет свободных зарядов или токов, поэтому мы можем задать и в уравнениях Максвелла.

Поперечная природа электромагнитных волн

Сначала мы исследуем, что закон Гаусса для электрических полей подразумевает относительно относительных направлений электрического поля и направления распространения электромагнитной волны. Предположим, что гауссова поверхность — это поверхность прямоугольного ящика, поперечное сечение которого представляет собой квадрат со стороной -1, а третья сторона имеет длину, как показано на (Рисунок).Поскольку электрическое поле является функцией только x и t , составляющая электрического поля y одинакова как наверху (обозначена Сторона 2), так и внизу (обозначена Сторона 1) коробки, так что эти два вклада в поток сокращаются. Соответствующий аргумент также верен для чистого потока от z -компоненты электрического поля через стороны 3 и 4. Таким образом, любой чистый поток через поверхность полностью исходит от x -компоненты электрического поля.Поскольку электрическое поле не имеет зависимости y или z , оно постоянно на лицевой стороне коробки с площадью A, и, возможно, имеет другое значение, которое является постоянным на противоположной стороне коробки. Применение закона Гаусса дает

где — площадь передней и задней граней прямоугольной поверхности. Но приложенный заряд равен, поэтому чистый поток этого компонента также равен нулю, и (рисунок) подразумевается для любого. Следовательно, если есть составляющая электрического поля размером x , она не может изменяться на x .Подобное однородное поле было бы просто искусственно наложено на бегущую волну, например, с помощью пары параллельно заряженных пластин. Такой компонент не был бы частью электромагнитной волны, распространяющейся по оси x ; так что для этой волны. Следовательно, единственные ненулевые компоненты электрического поля перпендикулярны направлению распространения волны.

Аналогичный аргумент имеет место при замене E на B и использовании закона Гаусса для магнетизма вместо закона Гаусса для электрических полей. Это показывает, что поле B также перпендикулярно направлению распространения волны. Таким образом, электромагнитная волна представляет собой поперечную волну с колеблющимися электрическими и магнитными полями, перпендикулярными направлению распространения.

Скорость распространения электромагнитных волн

Затем мы можем применить уравнения Максвелла к описанию, приведенному в связи с (Рисунок) в предыдущем разделе, чтобы получить уравнение для поля E из изменяющегося поля B и для поля B из изменяющегося поля E поле. Затем мы объединяем два уравнения, чтобы показать, как изменяющиеся поля E и B распространяются в пространстве со скоростью, точно равной скорости света.

Сначала мы применяем закон Фарадея к стороне 3 гауссовой поверхности, используя путь, показанный на (рисунок). Потому что у нас

Предполагается, что это мало и приближается к

получаем

Поскольку он мал, магнитный поток через грань можно приблизительно оценить его величиной в центре пройденной области, а именно. Тогда поток поля B через грань 3 равен полю B , умноженному на площадь,

Из закона Фарадея,

Следовательно, из (Рисунок) и (Рисунок),

Отменив и взяв лимит, мы останемся с

Мы могли бы вместо этого применить закон Фарадея к верхней поверхности (пронумерованной 2) на (Рисунок), чтобы получить результирующее уравнение

Это уравнение, описывающее пространственно-зависимое поле E , создаваемое зависящим от времени полем B .

Затем мы применяем закон Ампера-Максвелла (с) к тем же двум граням (Поверхность 3 и затем Поверхность 2) прямоугольного блока (Рисунок). Подача заявления (рисунок),

к поверхности 3, а затем к поверхности 2, дает два уравнения

Эти уравнения описывают пространственно-зависимое поле B , создаваемое зависящим от времени полем E .

Затем мы объединяем уравнения, показывающие изменяющееся поле B , создающее поле E , с уравнением, показывающим изменяющееся поле E , создающее поле B .Взяв производную от (Рисунок) по отношению к x и используя (Рисунок), получим

Это форма, которую принимает общее волновое уравнение для нашей плоской волны. Поскольку уравнения описывают волну, бегущую с некоторой пока еще не определенной скоростью c , мы можем предположить, что каждая из составляющих поля является функцией x — ct для волны, распространяющейся в направлении + x , что есть,

Это оставлено в качестве математического упражнения, чтобы показать, используя цепное правило для дифференцирования, что (рисунок) и (рисунок) подразумевают

Следовательно, скорость электромагнитной волны в свободном пространстве выражается в проницаемости и диэлектрической проницаемости свободного пространства как

С таким же успехом мы могли бы предположить электромагнитную волну с компонентами поля и.Тот же тип анализа с (Рисунок) и (Рисунок) также показал бы, что скорость электромагнитной волны равна.

Физика бегущих электромагнитных полей была разработана Максвеллом в 1873 году. Он показал более общим способом, чем наш вывод, что электромагнитные волны всегда распространяются в свободном пространстве со скоростью, заданной (рисунок). Если мы оценим скорость, мы обнаружим, что

— скорость света. Представьте себе волнение, которое, должно быть, испытал Максвелл, когда открыл это уравнение! Он обнаружил фундаментальную связь между двумя, казалось бы, не связанными между собой явлениями: электромагнитными полями и светом.

Проверьте свое понимание Волновое уравнение было получено путем (1) нахождения поля E , созданного изменяющимся полем B , (2) нахождения поля B , созданного изменяющимся полем E , и объединения два результата. Какое из уравнений Максвелла легло в основу шага (1), а какое — шага (2)?

(1) закон Фарадея, (2) закон Ампера-Максвелла

Как связаны поля

До сих пор мы видели, что скорости изменения различных компонентов полей E и B связаны, что электромагнитная волна является поперечной и что волна распространяется со скоростью c .Далее мы покажем, что уравнения Максвелла подразумевают о соотношении величин полей E и B и относительных направлениях полей E и B .

Теперь рассмотрим решения (рисунок) в виде плоских волн для электрического поля:

Мы произвольно взяли волну, движущуюся в направлении + x , и выбрали ее фазу так, чтобы максимальная напряженность поля приходилась на начало координат в момент времени. Мы вправе рассматривать таким образом только синусы и косинусы и обобщать результаты, потому что теорема Фурье подразумевает, что мы можем выразить любую волну, включая даже функции квадратичного шага, как суперпозицию синусов и косинусов.

В любой конкретной точке пространства поле E колеблется синусоидально с угловой частотой между и, аналогично поле B колеблется между и Амплитуда волны является максимальным значением Период колебаний T время, необходимое для полного колебания. Частота f — это количество полных колебаний в единицу времени и связана с угловой частотой соотношением. Длина волны — это расстояние, пройденное за один полный цикл волны, а волновое число k — это количество длин волн, которые укладываются на расстояние в используемых единицах измерения.Эти величины связаны так же, как и для механической волны:

Учитывая, что решение имеет вид, показанный на (Рисунок), нам необходимо определить сопровождающее его поле B . Из (Рисунок) составляющая магнитного поля должна соответствовать

Поскольку решение для диаграммы поля B волны распространяется в направлении + x с той же скоростью c , что и диаграмма поля E-, оно должно быть функцией. Таким образом, из (Рисунок) делаем вывод, что

Эти результаты можно записать как

Следовательно, пики полей E и B совпадают, как и впадины волны, и в каждой точке поля E и B находятся в одинаковом соотношении, равном скорости света. с .Плоская волна имеет вид, показанный на (рисунок).

Решение уравнений Максвелла плоской волной имеет поле B , прямо пропорциональное полю E в каждой точке, с показанными относительными направлениями.

Расчет напряженности поля B в электромагнитной волне Какова максимальная напряженность поля B в электромагнитной волне, максимальная напряженность поля E составляет 1000 В / м?

Чтобы найти напряженность поля B , мы перегруппируем (рисунок), чтобы решить для B , получив

Решение Дано E , а c — это скорость света.Если ввести их в выражение для B , получим

Значение Напряженность поля B составляет менее одной десятой предположительно слабого магнитного поля Земли. Это означает, что относительно сильное электрическое поле 1000 В / м сопровождается относительно слабым магнитным полем.

Изменяющиеся электрические поля создают относительно слабые магнитные поля. Комбинированные электрические и магнитные поля могут быть обнаружены в электромагнитных волнах, однако, воспользовавшись феноменом резонанса, как это сделал Герц.Систему с той же собственной частотой, что и у электромагнитной волны, можно заставить колебаться. Все радио- и телевизионные приемники используют этот принцип, чтобы улавливать и затем усиливать слабые электромагнитные волны, отклоняя при этом все остальные, не соответствующие их резонансной частоте.

Проверьте свое понимание К каким выводам привел наш анализ уравнений Максвелла об этих свойствах плоской электромагнитной волны:
(a) относительные направления распространения волны, поля E и поля B ,
(b) скорость распространения волны и то, как скорость зависит от частоты, и
(c) относительные величины полей E и B .

а. Направления распространения волн поля E и поля B взаимно перпендикулярны. б. Скорость электромагнитной волны — это скорость света, не зависящая от частоты. c. Отношение амплитуд электрического и магнитного полей составляет

Производство и обнаружение электромагнитных волн

Постоянный электрический ток создает постоянное во времени магнитное поле, которое не распространяется как волна. Однако ускоряющие заряды производят электромагнитные волны.Электрический заряд, колеблющийся вверх и вниз, или переменный ток, или поток заряда в проводнике, испускают излучение с частотой своих колебаний. Электромагнитное поле дипольной антенны показано на (Рисунок). Положительные и отрицательные заряды на двух проводниках меняются местами с желаемой частотой с помощью выхода передатчика в качестве источника питания. Постоянно изменяющийся ток ускоряет заряд в антенне, что приводит к возникновению колеблющегося электрического поля на расстоянии от антенны.Изменяющиеся электрические поля создают изменяющиеся магнитные поля, которые, в свою очередь, создают изменяющиеся электрические поля, которые, таким образом, распространяются как электромагнитные волны. Частота этого излучения совпадает с частотой источника переменного тока, ускоряющего электроны в антенне. Два проводящих элемента дипольной антенны обычно представляют собой прямые провода. Общая длина двух проводов обычно составляет примерно половину желаемой длины волны (отсюда и альтернативное название полуволновая антенна ), поскольку это позволяет создавать стоячие волны и повышает эффективность излучения.

Колебательное движение зарядов в дипольной антенне производит электромагнитное излучение.

Показаны силовые линии электрического поля в одной плоскости. Магнитное поле перпендикулярно этой плоскости. Это поле излучения имеет цилиндрическую симметрию относительно оси диполя. Силовые линии вблизи диполя не показаны. Рисунок совсем не однороден во всех направлениях. Самый сильный сигнал идет в направлениях, перпендикулярных оси антенны, которая будет горизонтальной, если антенна установлена ​​вертикально.По оси антенны интенсивность равна нулю. Поля, обнаруживаемые вдали от антенны, обусловлены изменяющимися электрическими и магнитными полями, индуцирующими друг друга и распространяющимися в виде электромагнитных волн. Вдали от антенны волновые фронты или поверхности равной фазы для электромагнитной волны имеют почти сферическую форму. Даже дальше от антенны излучение распространяется как плоские электромагнитные волны.

Электромагнитные волны уносят энергию от своего источника, подобно звуковой волне, уносящей энергию от стоячей волны на гитарной струне.Антенна для приема электромагнитных сигналов работает наоборот. Входящие электромагнитные волны вызывают в антенне колебательные токи, каждый со своей частотой. Радиоприемник включает в себя схему тюнера, резонансную частоту которого можно регулировать. Тюнер сильно реагирует на желаемую частоту, но не на другие, позволяя пользователю настроиться на желаемую передачу. Электрические компоненты усиливают сигнал, формируемый движущимися электронами. Затем сигнал преобразуется в аудио- и / или видеоформат.

Резюме

• Уравнения Максвелла предсказывают, что направления электрического и магнитного полей волны, а также направление распространения волны взаимно перпендикулярны. Электромагнитная волна — это поперечная волна.
• Силы электрической и магнитной частей волны связаны между собой, из чего следует, что магнитное поле B очень слабое по сравнению с электрическим полем E .
• Ускоряющие заряды создают электромагнитные волны (например, колебательный ток в проводе создает электромагнитные волны с той же частотой, что и колебания).

Концептуальные вопросы

Если электрическое поле электромагнитной волны колеблется вдоль оси z , а магнитное поле колеблется вдоль оси x , в каком возможном направлении распространяется волна?

В какой из показанных ниже ситуаций электромагнитная волна более успешно индуцирует ток в проводе? Объяснять.

в (а), потому что электрическое поле параллельно проволоке, ускоряя электроны

В какой ситуации, показанной ниже, электромагнитная волна будет более успешно индуцировать ток в контуре? Объяснять.

При каких условиях провода в цепи, в которой ток течет только в одном направлении, могут излучать электромагнитные волны?

Постоянный ток в цепи постоянного тока не вызывает электромагнитных волн. Если величина тока изменяется, оставаясь в том же направлении, провода будут излучать электромагнитные волны, например, если ток включен или выключен.

Ниже показана интерференционная картина двух радиоантенн, передающих один и тот же сигнал.Объясните, как это аналогично интерференционной картине звука, воспроизводимого двумя динамиками. Можно ли это использовать для создания направленной антенной системы, которая осуществляет вещание преимущественно в определенных направлениях? Объяснять.

Излучение: электромагнитные поля

установлены для защиты нашего здоровья и хорошо известны для многих пищевых добавок, концентраций химических веществ в воде или загрязнителях воздуха. Точно так же существуют полевые стандарты, ограничивающие чрезмерное воздействие уровней электромагнитного поля, присутствующего в нашей окружающей среде.

Кто определяет руководящие принципы?

Страны устанавливают свои собственные национальные стандарты воздействия электромагнитных полей. Однако большинство этих национальных стандартов основано на рекомендациях Международной комиссии по защите от неионизирующего излучения (ICNIRP). Эта неправительственная организация, официально признанная ВОЗ, оценивает научные результаты со всего мира. Основываясь на подробном обзоре литературы, ICNIRP выпускает руководящие принципы, рекомендующие пределы воздействия.Эти инструкции периодически пересматриваются и при необходимости обновляются.

Уровни электромагнитного поля изменяются сложным образом в зависимости от частоты. Было бы трудно понять перечисление каждого значения в каждом стандарте и на каждой частоте. Приведенная ниже таблица представляет собой краткое изложение рекомендаций по воздействию на три области, которые стали предметом общественного беспокойства: электричество в доме, базовые станции мобильной связи и микроволновые печи. Эти рекомендации последний раз обновлялись в апреле 1998 года.

Краткое изложение рекомендаций ICNIRP

ICNIRP, Рекомендации по электромагнитному излучению, Health Physics 74, 494-522 (1998)

Нормы воздействия могут отличаться более чем в 100 раз между некоторыми странами бывшего Советского Союза и западными странами. страны. В связи с глобализацией торговли и быстрым внедрением телекоммуникаций во всем мире возникла необходимость в универсальных стандартах. Поскольку многие страны бывшего Советского Союза сейчас рассматривают новые стандарты, ВОЗ недавно выступила с инициативой по гармонизации руководящих принципов воздействия во всем мире.Будущие стандарты будут основаны на результатах Международного проекта ВОЗ по электромагнитному полю.

На чем основаны руководящие принципы?

Важно отметить, что нормативный предел не является точным разграничением между безопасностью и опасностью. Не существует единого уровня, выше которого воздействие становится опасным для здоровья; вместо этого потенциальный риск для здоровья человека постепенно увеличивается с увеличением уровней воздействия. Руководящие принципы указывают, что согласно научным данным воздействие электромагнитного поля ниже заданного порога является безопасным.Однако из этого автоматически не следует, что воздействие выше указанного предела является вредным.

Тем не менее, чтобы установить пределы воздействия, научные исследования должны определить пороговый уровень, при котором проявляются первые последствия для здоровья. Поскольку людей нельзя использовать для экспериментов, руководящие принципы критически полагаются на исследования на животных. Незначительные изменения в поведении животных на низких уровнях часто предшествуют более радикальным изменениям здоровья на более высоких уровнях. Аномальное поведение является очень чувствительным индикатором биологической реакции и было выбрано как наименьшее наблюдаемое неблагоприятное воздействие на здоровье.Руководящие принципы рекомендуют предотвращать уровни воздействия электромагнитного поля, при которых изменения поведения становятся заметными.

Этот пороговый уровень поведения не равен нормативному пределу. ICNIRP применяет коэффициент безопасности 10 для получения пределов профессионального воздействия и коэффициент 50 для получения нормативного значения для населения. Поэтому, например, в радиочастотном и микроволновом диапазонах частот максимальные уровни, которые вы можете испытывать в окружающей среде или в вашем доме, по крайней мере в 50 раз ниже порогового уровня, при котором становятся очевидными первые поведенческие изменения у животных.

Почему коэффициент безопасности для руководств по профессиональному облучению ниже, чем для населения?

Население, подвергающееся профессиональному облучению, состоит из взрослых, которые обычно находятся в известных условиях электромагнитного поля. Эти рабочие обучены осознавать потенциальный риск и принимать соответствующие меры предосторожности. Напротив, широкая общественность состоит из людей всех возрастов и разного состояния здоровья. Во многих случаях они не знают о своем воздействии ЭМП. Более того, нельзя ожидать, что отдельные представители общественности примут меры для сведения к минимуму или предотвращения воздействия.Это основные соображения для более строгих ограничений воздействия для населения в целом, чем для населения, подвергающегося профессиональному облучению.

Как мы видели ранее, низкочастотные электромагнитные поля индуцируют токи в человеческом теле (см. Что происходит, когда вы подвергаетесь воздействию электромагнитных полей?). Но различные биохимические реакции внутри самого тела также генерируют токи. Клетки или ткани не смогут обнаружить какие-либо индуцированные токи ниже этого фонового уровня.Следовательно, при низких частотах нормы воздействия гарантируют, что уровень токов, индуцированных электромагнитными полями, ниже, чем у естественных токов тела.

Основным эффектом радиочастотной энергии является нагрев тканей. Следовательно, нормы воздействия радиочастотных полей и микроволн установлены для предотвращения последствий для здоровья, вызванных локальным нагревом или нагреванием всего тела (см. Что происходит, когда вы подвергаетесь воздействию электромагнитных полей?). Соблюдение указаний гарантирует, что тепловое воздействие достаточно мало, чтобы не причинить вреда.

Какие руководящие принципы не могут учесть

В настоящее время предположения о потенциальных долгосрочных последствиях для здоровья не могут лечь в основу выпуска руководств или стандартов. Суммируя результаты всех научных исследований, общий вес доказательств не указывает на то, что электромагнитные поля вызывают долгосрочные последствия для здоровья, такие как рак. Национальные и международные органы устанавливают и обновляют стандарты на основе последних научных знаний для защиты от известных последствий для здоровья.

Руководящие принципы установлены для среднего населения и не могут напрямую отвечать требованиям меньшинства потенциально более чувствительных людей. Например, директивы по загрязнению воздуха не основаны на особых потребностях астматиков. Точно так же правила электромагнитного поля не предназначены для защиты людей от вмешательства в имплантированные медицинские электронные устройства, такие как кардиостимуляторы. Вместо этого следует посоветоваться с производителями и клиницистом, имплантирующим устройство, по поводу ситуаций облучения, которых следует избегать.

Каковы типичные максимальные уровни воздействия дома и в окружающей среде?

Некоторая практическая информация поможет вам соотноситься с международными нормативными значениями, указанными выше. В следующей таблице вы найдете наиболее распространенные источники электромагнитных полей. Все значения являются максимальными уровнями публичного воздействия — ваша собственная подверженность, вероятно, будет намного ниже. Для более детального изучения уровней поля вокруг отдельных электроприборов см. Раздел Типичные уровни воздействия в домашних условиях и в окружающей среде.

0

70 (магнитное поле Земли)

0,1 9000

Источник: Европейское региональное бюро ВОЗ

Как рекомендации претворяются в жизнь и кто их проверяет?

Ответственность за исследование полей вокруг линий электропередач, базовых станций мобильных телефонов или любых других источников, доступных для широкой публики, лежит на государственных учреждениях и местных органах власти.Они должны обеспечить соблюдение руководящих принципов.

В случае электронных устройств производитель несет ответственность за соблюдение стандартных ограничений. Однако, как мы видели выше, природа большинства устройств гарантирует, что излучаемые поля значительно ниже пороговых значений. Кроме того, многие ассоциации потребителей регулярно проводят тесты. В случае возникновения какой-либо особой озабоченности или беспокойства свяжитесь напрямую с производителем или обратитесь в местный орган здравоохранения.

Вредны ли воздействия, превышающие нормы?

Съесть банку с клубничным вареньем до истечения срока годности — это совершенно безопасно, но если вы потребляете варенье позже, производитель не может гарантировать хорошее качество еды. Тем не менее, даже через несколько недель или месяцев после истечения срока годности варенье, как правило, безопасно есть. Точно так же директивы по электромагнитному полю гарантируют, что в пределах заданного предела воздействия не произойдет никаких известных неблагоприятных последствий для здоровья. Большой коэффициент безопасности применяется к уровню, который, как известно, вызывает последствия для здоровья.Следовательно, даже если вы испытаете напряженность поля в несколько раз выше заданного предельного значения, ваше воздействие все равно будет в пределах этого запаса прочности.

В повседневных ситуациях большинство людей не испытывают электромагнитных полей, превышающих нормативные пределы. Типичные экспозиции намного ниже этих значений. Однако бывают случаи, когда воздействие на человека на короткий период может приближаться к нормативам или даже превышать их. Согласно ICNIRP, радиочастотное и микроволновое воздействие следует усреднять по времени для устранения кумулятивных эффектов.В рекомендациях указан период усреднения по времени в шесть минут, и допустимы краткосрочные воздействия сверх установленных пределов.

Напротив, воздействие низкочастотных электрических и магнитных полей не усредняется по времени в руководствах. Чтобы еще больше усложнить ситуацию, в игру вступает еще один фактор, называемый связью. Связь относится к взаимодействию между электрическим и магнитным полями и обнаженным телом. Это зависит от размера и формы тела, типа ткани и ориентации тела относительно поля.Рекомендации должны быть консервативными: ICNIRP всегда предполагает максимальную связь поля с экспонируемым человеком. Таким образом, рекомендуемые пределы обеспечивают максимальную защиту. Например, даже если значения магнитного поля для фенов и электробритв превышают рекомендуемые значения, чрезвычайно слабая связь между полем и головкой предотвращает индукцию электрических токов, которые могут превышать рекомендуемые пределы.

Ключевые моменты

• ICNIRP издает руководящие принципы на основе современных научных знаний.Большинство стран опираются на эти международные руководящие принципы для своих собственных национальных стандартов.
• Стандарты для низкочастотных электромагнитных полей гарантируют, что наведенные электрические токи ниже нормального уровня фоновых токов внутри тела. Стандарты для радиочастоты и микроволн предотвращают воздействие на здоровье, вызванное локальным нагреванием или нагреванием всего тела.
• Рекомендации не защищают от возможных помех электромедицинским устройствам.
• Максимальные уровни воздействия в повседневной жизни обычно намного ниже рекомендуемых пределов.
• Из-за большого коэффициента безопасности воздействие, превышающее нормативные пределы, не обязательно вредно для здоровья. Кроме того, усреднение по времени для высокочастотных полей и предположение о максимальной связи для низкочастотных полей вносят дополнительный запас прочности.

Ch 01

_____________________________________________________________________________________________

1. ОБОСНОВАНИЕ И РЕШЕНИЕ

а. Интенсивность волны относится к мощности P , переносимой волной, которая проходит перпендикулярно через поверхность на пути волны, деленной на площадь A поверхности. Он задается для звуковых волн уравнением 16.8 и для электромагнитных волн уравнением 24.4. Концепция интенсивности применима как к звуковым волнам, так и к электромагнитным волнам, потому что оба типа волн передают энергию и, следовательно, мощность от соответствующих источников.

г. В поперечной волне частицы среды колеблются перпендикулярно направлению распространения волны. В случае электромагнитных волн колебания частиц отсутствуют, а скорее электрическое и магнитное поля колеблются перпендикулярно направлению распространения волны. Когда волна создается или изменяется так, что колебания или колебания происходят в определенном направлении, перпендикулярном скорости волны, волна называется поляризованной .

В продольной волне понятие поляризации не имеет значения, как обсуждалось в разделе 24.6 текста. Следовательно, поперечная волна может быть поляризована , а продольная волна не может быть поляризована .

Поскольку звуковые волны — это продольные волны, а электромагнитные волны — это поперечные волны, концепция поляризации применима только к электромагнитным волнам.

_____________________________________________________________________________________________

2. ОБОСНОВАНИЕ И РЕШЕНИЕ См. Рисунок 24.2. Между моментами времени, указанными в частях c и d на чертеже, отрицательные заряды переместились в верхнюю часть антенны, оставив чистый положительный заряд равной величины на нижней части антенны. Следовательно, по мере протекания отрицательных зарядов обычный ток направлен к нижней части антенны. При использовании RHR-2 магнитное поле для электромагнитной волны на P должно указывать за пределы страницы.

_____________________________________________________________________________________________

3. ОБОСНОВАНИЕ И РЕШЕНИЕ Передающая антенна расположена в начале системы осей x , y , z и передает электромагнитную волну, электрическое поле которой колеблется вдоль оси y . Волна распространяется по оси + x . Три возможных контура могут использоваться с LC-настроенной схемой для обнаружения волны: одна петля лежит в плоскости x, y , другая — в плоскости x, z , а третья — в плоскости y, z . .

Петля, которая будет обнаруживать электромагнитную волну, должна быть ориентирована так, чтобы нормаль к петле была параллельна магнитному полю. Затем, когда волна проходит через петлю, изменяющееся магнитное поле проникает через петлю и приводит к индуцированной ЭДС и току, как предсказывает закон Фарадея. Поскольку электромагнитная волна распространяется в направлении + x , а колебания электрического поля электромагнитной волны происходят вдоль оси y , колебания магнитного поля будут вдоль оси z .Поэтому для оптимального приема петля должна лежать в плоскости x, y , так чтобы нормаль к петле находилась в направлении z .

_____________________________________________________________________________________________

4. ОБОСНОВАНИЕ И РЕШЕНИЕ Когда прямая проводная антенна используется в качестве приемной антенны для обнаружения электромагнитных волн, провода должны быть ориентированы параллельно электрическому полю, как показано на рисунке 24.5. Электрическое поле воздействует на электроны в проводе и заставляет их колебаться вверх и вниз по длине антенны. Поскольку электрическое поле приводит в движение электроны напрямую, пиковая ЭДС, вызывающая переменный ток в приемной антенне, зависит от амплитуды электрического поля. Это не зависит от частоты волны.

Когда рамочная антенна, такая как показанная на рисунке 24.6, используется в качестве приемной антенны, наведенная ЭДС вокруг петли зависит от скорости, с которой магнитный поток изменяется со временем,.Если B представляет собой мгновенную величину магнитного поля, а A представляет площадь поперечного сечения петли, а нормаль к петле указывает в том же направлении, что и B , тогда . Тогда. Так как площадь контура A не меняется, отсюда следует это. Следовательно, наведенная ЭДС в приемном контуре зависит от скорости, с которой магнитное поле волны изменяется со временем, и, следовательно, от частоты электромагнитной волны.Таким образом, пиковое значение ЭДС, наводимой в рамочной антенне, зависит от частоты волны.

_____________________________________________________________________________________________

5. ОБОСНОВАНИЕ И РЕШЕНИЕ Электрическое поле электромагнитной волны связано с магнитным полем соотношением E = cB (уравнение 24.3). Следовательно, если электрическое поле волны уменьшается по величине, магнитное поле также будет уменьшаться.

К такому выводу можно прийти, если учесть тот факт, что в электромагнитной волне, распространяющейся через воздух или вакуум, электрическое поле и магнитное поле несут равные количества энергии на единицу объема пространства. Если электрическое поле волны уменьшается по величине, электрическая энергия на единицу объема должна уменьшаться. Магнитная энергия на единицу объема должна уменьшиться до такой же величины; следовательно, величина связанного магнитного поля также должна уменьшаться.

_____________________________________________________________________________________________

6. ОБОСНОВАНИЕ И РЕШЕНИЕ Тот же эффект Доплера возникает для электромагнитных волн, когда либо источник, либо наблюдатель волн движется; важно только относительное движение источника и наблюдателя относительно друг друга (см. раздел 24.5). Следовательно, когда астроном измеряет доплеровское изменение частоты для света, достигающего Земли от далекой звезды, астроном не может сказать, удаляется ли звезда от Земли или Земля удаляется от звезды.

_____________________________________________________________________________________________

7. ОБОСНОВАНИЕ И РЕШЕНИЕ Единственная реальная разница между поляризатором и анализатором — это цель, для которой они используются. Оба состоят из куска поляризующего материала. Когда кусок поляризующего материала используется для создания желаемого направления поляризации, его называют поляризатором . Когда кусок поляризующего материала используется для изменения направления поляризации и регулировки интенсивности так, чтобы можно было определить направление поляризации падающего света, он упоминается как анализатор .Один и тот же кусок поляризующего материала может использоваться в качестве поляризатора в одной ситуации и анализатора в другой.

_____________________________________________________________________________________________

8. ОБОСНОВАНИЕ И РЕШЕНИЕ Закон Малуса применим к схеме на рис. 24.20, на которой показан анализатор, повернутый на угол

_____________________________________________________________________________________________

9. ОБОСНОВАНИЕ И РЕШЕНИЕ В примере 7 мы видели, что, когда угол между поляризатором и анализатором составляет 63,4, интенсивность проходящего света падает до одной десятой интенсивности падающего неполяризованного света.Непроходящий свет поглощается как поляризатором, так и анализатором. Поляризатор поглощает половину падающей интенсивности. Анализатор поглощает четыре десятых или две пятых исходного падающего света. Эта поглощенная энергия приводит к повышению температуры поляризатора и анализатора.

_____________________________________________________________________________________________

10. ОБОСНОВАНИЕ И РЕШЕНИЕ Свет падает слева на две части поляризующего материала, 1 и 2.Как показано в части a следующего чертежа, ось передачи материала 1 проходит в вертикальном направлении, а ось материала 2 составляет угол

а. Если падающий свет неполяризован и имеет среднюю интенсивность, то средняя интенсивность света, который выходит из поляризатора № 1 и попадает в поляризатор № 2 на рисунке ( a ), равна.Согласно закону Малюса, средняя интенсивность света, выходящего из поляризатора №2, равна.

Точно так же средняя интенсивность света, который выходит из поляризатора № 2 и попадает в поляризатор № 1 на рисунке ( b ), составляет. Угол между осью пропускания поляризатора № 2 и поляризатора № 1 по-прежнему составляет

г. Если падающий свет на рисунке ( a ) поляризован в вертикальном направлении со средней интенсивностью, то, поскольку направление поляризации света совпадает с осью пропускания поляризатора, весь падающий свет передается. Средняя интенсивность света, который выходит из поляризатора №1 и попадает в поляризатор №2, составляет. Согласно закону Малюса, средняя интенсивность света, выходящего из поляризатора №2, равна.

На рисунке ( b ) мы получаем из закона Малюса, что средняя интенсивность света, выходящего из поляризатора № 2 и попадающего в поляризатор № 1, равна.Угол между осью пропускания поляризатора № 2 и поляризатора № 1 на рисунке ( b ) составляет

_____________________________________________________________________________________________

11. ОБОСНОВАНИЕ И РЕШЕНИЕ Солнечный свет неполяризован; однако, когда солнечный свет отражается от горизонтальных поверхностей, таких как поверхность бассейна, озера или океана, отраженный свет частично поляризуется в горизонтальном направлении. Солнцезащитные очки Polaroid состоят из линз из поляризационного материала Polaroid с вертикальной осью передачи. Таким образом, горизонтально поляризованный свет, который отражается от горизонтальных поверхностей, блокируется от глаз.

Предположим, вы сидите на пляже возле озера в солнечный день в солнцезащитных очках Polaroid. Когда вы сидите прямо, горизонтально поляризованный свет, который отражается от озера, блокируется для ваших глаз, как обсуждалось выше. Когда вы ложитесь на бок лицом к озеру, ось пропускания солнцезащитных очков Polaroid теперь ориентирована почти в горизонтальном направлении. Большая часть горизонтально поляризованного света, отражающегося от озера, проходит через солнцезащитные очки и достигает ваших глаз.Поэтому солнцезащитные очки работают не так хорошо, как когда вы сидите в вертикальном положении.

_____________________________________________________________________________________________

Антропогенные электромагнитные поля (ЭМП) влияют на поведение донных морских видов

16.3: Плоские электромагнитные волны — Physics LibreTexts

Электромагнитная волна состоит из электрического поля, определяемого, как обычно, в терминах силы, приходящейся на один заряд на стационарный заряд, и магнитного поля, определяемого в терминах силы, приходящейся на заряд на движущийся заряд. заряжать. Предполагается, что электромагнитное поле является функцией только координаты x и времени. Тогда y -компонента электрического поля записывается как \ (E_y (x, t) \), z -компонента магнитного поля как \ (B_z (x, t) \) и т. Д.Поскольку мы предполагаем свободное пространство, здесь нет свободных зарядов или токов, поэтому мы можем установить \ (Q_ {in} = 0 \) и \ (I = 0 \) в уравнениях Максвелла.

Поперечная природа электромагнитных волн

Сначала мы исследуем, что закон Гаусса для электрических полей подразумевает относительно относительных направлений электрического поля и направления распространения электромагнитной волны. Предположим, что гауссова поверхность — это поверхность прямоугольного ящика, поперечное сечение которого представляет собой квадрат со стороной l , а третья сторона имеет длину \ (\ Delta x \), как показано на рисунке \ (\ PageIndex {1} \ ).Поскольку электрическое поле является функцией только x и t , составляющая электрического поля y одинакова как вверху (обозначена Сторона 2), так и внизу (обозначена Сторона 1) коробки, так что эти два вклада в поток сокращаются. Соответствующий аргумент также верен для чистого потока от z -компоненты электрического поля через стороны 3 и 4. Таким образом, любой чистый поток через поверхность полностью исходит от x -компоненты электрического поля.Поскольку электрическое поле не имеет зависимости y или z , \ (E_x (x, t) \) постоянно на лицевой стороне коробки с площадью A и, возможно, имеет другое значение \ (E_x ( x + \ Delta x, t) \), которая постоянна на противоположной стороне коробки.

Применение закона Гаусса дает

\ [\ text {Чистый поток} = — E_x (x, t) A + E_x (x + \ Delta x, t) A = \ dfrac {Q_ {in}} {\ epsilon_0} \ label {16.13} \]

, где \ (A = l \ times l \) — площадь передней и задней граней прямоугольной поверхности.Но прилагаемый заряд равен \ (Q_ {in} = 0 \), поэтому чистый поток этого компонента также равен нулю, и уравнение \ ref {16.13} подразумевает \ (E_x (x, t) = E_x (x + \ Delta x, t) \) для любого \ (\ Delta x \). Следовательно, если есть составляющая электрического поля размером x , она не может измениться на x . Подобное однородное поле было бы просто искусственно наложено на бегущую волну, например, с помощью пары параллельно заряженных пластин. Такой компонент \ (E_x (x, t) \) не был бы частью электромагнитной волны, распространяющейся по оси x ; так что \ (E_x (x, t) = 0 \) для этой волны.Следовательно, единственными ненулевыми компонентами электрического поля являются \ (E_y (x, t) \) и \ (E_z (x, t) \), перпендикулярные направлению распространения волны.

Аналогичный аргумент имеет место при замене E на B и использовании закона Гаусса для магнетизма вместо закона Гаусса для электрических полей.Это показывает, что поле B также перпендикулярно направлению распространения волны. Таким образом, электромагнитная волна представляет собой поперечную волну с колеблющимися электрическими и магнитными полями, перпендикулярными направлению распространения.

Скорость распространения электромагнитных волн

Теперь мы можем применить уравнения Максвелла к описанию, приведенному в связи с рисунком 16.2.3 в предыдущем разделе, чтобы получить уравнение для поля E из изменяющегося поля B и для поля B из изменяющегося поля. E поле.Затем мы объединяем два уравнения, чтобы показать, как изменяющиеся поля E и B распространяются в пространстве со скоростью, точно равной скорости света.

Сначала мы применяем закон Фарадея к стороне 3 гауссовой поверхности, используя путь, показанный на рисунке \ (\ PageIndex {2} \). Поскольку \ (E_x (x, t) = 0 \), мы имеем

\ [\ oint \ vec {E} \ cdot d \ vec {s} = — E_y (x, t) l + E_y (x + \ Delta x, t) l. \]

Предполагая, что \ (\ Delta x \) мало и аппроксимирует \ (E_y (x + \ Delta x, t) \) на

\ [E_y (x + \ Delta x, t) = E_y (x, t) + \ dfrac {\ partial E_y (x, t)} {\ partial x} \ Delta x, \]

получаем

\ [\ oint \ vec {E} \ cdot d \ vec {s} = \ dfrac {\ partial E_y (x, t)} {\ partial x} (l \ Delta x).\]

Поскольку \ (\ Delta x \) мало, магнитный поток через грань можно приблизительно оценить по его значению в центре пройденной области, а именно \ (B_z \ left (x + \ dfrac {\ Delta x} {2 }, t \ right) \).Поток поля B через грань 3 равен полю B , умноженному на площадь,

\ [\ oint_S \ vec {B} \ cdot \ vec {n} dA = B_z \ left (x + \ dfrac {\ Delta x} {2}, t \ right) (l \ Delta x). \ label {16.14} \]

Из закона Фарадея,

\ [\ oint \ vec {E} \ cdot d \ vec {s} = — \ dfrac {d} {dt} \ int_S \ vec {B} \ cdot \ vec {n} dA. \ Label {16.15} \ ]

Следовательно, из Уравнений \ ref {16.13} и \ ref {16.14},

\ [\ dfrac {\ partial E_y (x, t)} {\ partial x} (l \ Delta x) = — \ dfrac {\ partial} {\ partial t} \ left [B_z \ left (x + \ dfrac {\ Delta x} {2}, t \ right) \ right] (l \ Delta x).\]

Отменяя \ (l \ Delta x \) и принимая предел как \ (\ Delta x = 0 \), мы получаем

\ [\ dfrac {\ partial E_y (x, t)} {\ partial x} = — \ dfrac {\ partial B_z (x, t)} {\ partial t}. \ label {16.16} \]

Мы могли бы вместо этого применить закон Фарадея к верхней поверхности (пронумерованной 2) на рисунке \ (\ PageIndex {2} \), чтобы получить результирующее уравнение

\ [\ dfrac {\ partial B_z (x, t)} {\ partial t} = — \ dfrac {\ partial E_y (x, t)} {\ partial x}. \ label {16.17} \]

Это уравнение, описывающее пространственно-зависимое поле E , создаваемое зависящим от времени полем B .

Затем мы применяем закон Ампера-Максвелла (с \ (I = 0 \)) к тем же двум граням (поверхность 3 и затем поверхность 2) прямоугольного блока на рисунке \ (\ PageIndex {2} \). Применение уравнения 16.2.16,

\ [\ oint \ vec {B} \ cdot d \ vec {s} = \ mu_0 \ epsilon_0 (d / dt) \ int_S \ vec {E} \ cdot n \, da \]

к поверхности 3, а затем к поверхности 2, дает два уравнения

\ [\ dfrac {\ partial E_y (x, t)} {\ partial x} = — \ epsilon_0 \ mu_0 \ dfrac {\ partial E_z (x, t)} {\ partial t}, \ label {16.18} \]

и

\ [\ dfrac {\ partial B_z (x, t)} {\ partial x} = — \ epsilon_0 \ mu_0 \ dfrac {\ partial E_y (x, t)} {\ partial t}. \ label {16.19} \]

Эти уравнения описывают пространственно-зависимое поле B , создаваемое зависящим от времени полем E .

Далее мы объединяем уравнения, показывающие изменяющееся поле B , создающее поле E , с уравнением, показывающим изменяющееся поле E , создающее поле B .2} \]

Это форма, которую принимает общее волновое уравнение для нашей плоской волны. Поскольку уравнения описывают волну, бегущую с некоторой пока еще не определенной скоростью c , мы можем предположить, что каждая из составляющих поля является функцией x — ct для волны, распространяющейся в направлении + x , что есть,

\ [E_y (x, t) = f (\ xi) \, где \, \ xi = x — ct. \ label {16.21} \]

Это оставлено в качестве математического упражнения, чтобы показать, используя цепное правило для дифференцирования, что уравнения \ ref {16.2. \]

Следовательно, скорость электромагнитной волны в свободном пространстве выражается в проницаемости и диэлектрической проницаемости свободного пространства как

\ [c = \ dfrac {1} {\ sqrt {\ epsilon_0 \ mu_0}}. \ label {16.22} \]

Мы могли бы так же легко предположить электромагнитную волну с компонентами поля \ (E_z (x, t) \) и \ (B_y (x, t) \). Тот же тип анализа с уравнениями \ ref {16.25} и \ ref {16.24} также показал бы, что скорость электромагнитной волны равна \ (c = 1 / \ sqrt {\ epsilon_0 \ mu_0} \).8 м / с, \]

— скорость света. Представьте себе волнение, которое, должно быть, испытал Максвелл, когда открыл это уравнение! Он обнаружил фундаментальную связь между двумя, казалось бы, не связанными между собой явлениями: электромагнитными полями и светом.

Упражнение \ (\ PageIndex {1} \)

Волновое уравнение было получено путем (1) нахождения поля E , создаваемого изменяющимся полем B , (2) нахождения поля B , создаваемого изменяющимся полем E , и объединения двух результатов.Какое из уравнений Максвелла легло в основу шага (1), а какое — шага (2)?

Ответ (шаг 1)

Закон Фарадея

Ответ (шаг 2)

закон Ампера-Максвелла