Как определить магнитное поле. Магнитное поле прямолинейного проводника с током: направление, формулы, правила

Как определить направление магнитного поля прямого тока. Какие правила используются для нахождения направления магнитных линий. Какова формула для расчета индукции магнитного поля прямого проводника. Как зависит магнитное поле от силы тока и расстояния до проводника.

Что такое магнитное поле прямолинейного проводника с током

Магнитное поле — это особая форма материи, которая возникает вокруг движущихся электрических зарядов или проводников с током. Когда по прямому проводнику протекает электрический ток, вокруг него образуется магнитное поле, имеющее ряд характерных свойств:

• Магнитное поле представляет собой замкнутые концентрические окружности вокруг проводника
• Силовые линии магнитного поля перпендикулярны проводнику
• Направление линий магнитного поля зависит от направления тока в проводнике
• Величина индукции магнитного поля убывает с увеличением расстояния от проводника

Таким образом, магнитное поле прямого тока имеет вполне определенную геометрическую структуру и направление, которые можно выявить экспериментально и описать с помощью физических законов.

Как определить направление магнитного поля прямого тока

Для определения направления магнитного поля, создаваемого прямым проводником с током, используются два основных правила:

Правило буравчика

Согласно правилу буравчика, если мысленно ввинчивать буравчик по направлению тока в проводнике, то направление вращения его рукоятки будет совпадать с направлением линий магнитного поля вокруг проводника.

Правило правой руки

Правило правой руки формулируется следующим образом: если обхватить проводник правой рукой так, чтобы отставленный большой палец указывал направление тока, то остальные согнутые пальцы укажут направление линий магнитного поля вокруг проводника.

Оба этих правила позволяют легко определить направление магнитных силовых линий, зная направление электрического тока в проводнике. Они основаны на том факте, что магнитное поле имеет вихревой характер и образует замкнутые линии вокруг проводника с током.

Формула для расчета индукции магнитного поля прямого проводника

Индукция магнитного поля прямолинейного проводника с током на расстоянии r от него рассчитывается по формуле:

B = μ₀I / (2πr)

где:

• B — индукция магнитного поля (Тл)
• μ₀ — магнитная постоянная (4π × 10⁻⁷ Гн/м)
• I — сила тока в проводнике (А)
• r — расстояние от проводника до точки, в которой определяется индукция поля (м)

Из формулы видно, что индукция магнитного поля прямо пропорциональна силе тока и обратно пропорциональна расстоянию от проводника. То есть при увеличении силы тока индукция возрастает, а при удалении от проводника — убывает.

Зависимость магнитного поля от силы тока и расстояния

Рассмотрим подробнее, как зависит индукция магнитного поля прямого проводника от различных параметров:

Зависимость от силы тока

При увеличении силы тока I в проводнике в 2 раза, индукция магнитного поля B также возрастает в 2 раза. То есть наблюдается прямая пропорциональная зависимость.

Зависимость от расстояния

При увеличении расстояния r от проводника в 2 раза, индукция магнитного поля B уменьшается в 2 раза. Это обратно пропорциональная зависимость.

Графически зависимость индукции магнитного поля от расстояния можно представить в виде гиперболы. На малых расстояниях от проводника индукция резко возрастает, а на больших — плавно стремится к нулю.

Как обнаружить магнитное поле прямого тока

Существует несколько способов экспериментального обнаружения магнитного поля, создаваемого прямолинейным проводником с током:

1. С помощью магнитной стрелки. Если поднести магнитную стрелку к проводнику с током, она отклонится от положения магнитного меридиана и установится перпендикулярно проводнику.
2. Используя железные опилки. Если насыпать железные опилки на лист картона, через который пропущен вертикальный проводник с током, опилки выстроятся концентрическими окружностями вокруг проводника.
3. С помощью датчика Холла. Современные электронные датчики позволяют измерить индукцию магнитного поля количественно в различных точках пространства вокруг проводника.

Все эти методы наглядно демонстрируют структуру магнитного поля прямого тока и позволяют проверить теоретические закономерности на практике.

Применение магнитного поля прямолинейного проводника

Знание свойств магнитного поля прямого тока находит широкое применение в науке и технике:

• В электроизмерительных приборах (амперметрах, гальванометрах) для измерения силы тока
• В электродвигателях и генераторах для создания вращающего момента
• В электромагнитах для создания сильных магнитных полей
• В устройствах магнитной записи и хранения информации
• В ускорителях заряженных частиц для управления пучками частиц

Таким образом, понимание законов магнитного поля прямолинейного проводника с током имеет не только фундаментальное научное, но и важное прикладное значение в современных технологиях.

Ключевые выводы о магнитном поле прямого тока

Подведем итоги основных свойств и закономерностей магнитного поля, создаваемого прямолинейным проводником с током:

• Магнитное поле имеет вихревой характер и образует концентрические окружности вокруг проводника
• Направление линий магнитного поля зависит от направления тока и определяется по правилу буравчика или правилу правой руки
• Индукция магнитного поля прямо пропорциональна силе тока и обратно пропорциональна расстоянию от проводника
• Магнитное поле прямого тока можно обнаружить с помощью магнитной стрелки, железных опилок или датчиков Холла
• Свойства магнитного поля прямолинейного проводника широко применяются в различных технических устройствах

Понимание этих закономерностей позволяет описать и рассчитать характеристики магнитного поля прямого тока в любой точке пространства, что имеет большое значение для развития электромагнетизма и его практических приложений.

Электричество и магнетизм

Вычислим поле, создаваемое током, текущим по тонкому прямолинейному проводу бесконечной длины.

Индукция магнитного поля в произвольной точке А (рис. 6.12), создаваемого элементом проводника dl, будет равна

Рис. 6.12. Магнитное поле прямолинейного проводника 

Поля от различных элементов имеют одинаковое направление (по касательной к окружности радиусом R, лежащей в плоскости, ортогональной проводнику). Значит, мы можем складывать (интегрировать) абсолютные величины 

(6.7)

Выразим r  и sin через переменную интегрирования l

(6. 8)

Тогда (6.7) переписывается в виде

 

Таким образом,

(6.9)

 

Картина силовых линий магнитного поля бесконечно длинного прямолинейного проводника с током представлена на рис. 6.13.

Рис. 6.13. Магнитные силовые линии поля прямолинейного проводника с током:
1 —  вид сбоку; 2, 3 —  сечение проводника плоскостью, перпендикулярной проводнику 

Для обозначения направления тока в проводнике, перпендикулярном плоскости рисунка, будем использовать следующие обозначения (рис. 6.14):

Рис. 6.14. Обозначения направления тока в проводнике

Для обозначения направления тока в проводнике, перпендикулярном плоскости рисунка, будем использовать следующие обозначения (рис. 6.14):

Напомним выражение для напряженности электрического поля тонкой нити, заряженной с линейной плотностью заряда 

Сходство выражений очевидно: мы имеем ту же зависимость от расстояния до нити (тока), линейная плотность заряда заменилась на силу тока. Но направления полей различны. Для нити электрическое поле направлено по радиусам. Силовые линии магнитного поля бесконечного прямолинейного проводника с током образуют систему концентрических окружностей, охватывающих проводник. Направления силовых линий образуют с направлением тока правовинтовую систему. 

На рис. 6.15 представлен опыт по исследованию распределения силовых линий магнитного поля вокруг прямолинейного проводника с током. Толстый медный проводник пропущен через отверстия в прозрачной пластинке, на которую насыпаны железные опилки. После включения постоянного тока силой 25 А и постукивания по пластинке опилки образуют цепочки, повторяющие форму силовых линий магнитного поля.

Вокруг прямого провода, перпендикулярного пластинке, наблюдаются кольцевые силовые линии, расположенные наиболее густо вблизи провода. При удалении от него поле убывает.

Рис. 6.15. Визуализация силовых линий магнитного поля вокруг прямолинейного проводника

 

На рис. 6.16 представлены опыты по исследованию распределения силовых линий магнитного поля вокруг проводов, пересекающих картонную пластинку. Железные опилки, насыпанные на пластинку, выстраиваются вдоль силовых линий магнитного поля.

Рис. 6.16. Распределение силовых линий магнитного поля
вблизи пересечения с пластинкой одного, двух и нескольких проводов

Магнитное поле прямого тока | 8 класс

Содержание

Магнитное поле возникает, если у нас есть движущиеся электрические заряды. Но мы не можем увидеть или почувствовать его с помощью наших органов чувств.

Физика может дать нам такую удивительную возможность — увидеть магнитное поле. Также мы сможем определить его форму, как и где оно располагается, каким-то образом охарактеризовать его.

Для этого нам будут нужны не какие-то сложные приборы, а всего лишь железные опилки. На данном уроке мы рассмотрим их применение и сделаем определенные выводы о магнитном поле прямого тока.

Использование железных опилок для обнаружения магнитного поля

Магнитное поле возникает вокруг проводников, по которым течет ток. Чтобы его обнаружить, есть множество способов. Некоторые из них мы рассматривали в прошлом уроке.

Теперь мы рассмотрим еще один способ — использование мелких железных опилок.

Почему для изучения магнитного поля можно использовать железные опилки? Ответ очень прост. Эти маленькие кусочки железа, оказавшись в магнитном поле, намагничиваются. Так они становятся маленькими магнитным стрелками. 

Опыт Эрстеда уже показал нам, что магнитная стрелка отклоняется от своего первоначального положения при наличии рядом проводника, по которому течет ток. Теперь у нас будет не одна такая стрелка, а большое их множество. Мы же пронаблюдаем за тем, как ось каждой такой стрелки будет ориентироваться под действием сил магнитного поля.

{"questions":[{"content":"Железные опилки в магнитном поле ведут себя как[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["маленькие магнитные стрелки","проводники с током","инородные тела","Полупроводники"],"answer":[0]}}}]}

Определение формы магнитного поля

Как же «выглядит» магнитное поле? Давайте проведем простой опыт (рисунок 1).

У нас есть прямой проводник с током. Сделаем в листе картона отверстие и проденем через него наш проводник. На картон насыпем тонкий слой железных опилок и включим ток.

Что же мы увидим? Как расположатся железные опилки в магнитном поле прямого тока?

Рисунок 1. Расположение железных опилок в магнитном поле прямого тока

Под действием магнитного поля опилки принимают интересное положение. Они теперь не беспорядочно лежат на листе картона. Теперь они располагаются вокруг проводника по концентрическим окружностям.

{"questions":[{"content":"Под действием магнитного поля, создаваемого прямым проводником с током, железные опилки располагаются[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["в форме окружностей вокруг проводника","параллельно проводнику","в хаотичном порядке"],"answer":[0]}}}]}

Линии магнитного поля

Чтобы описать магнитное поле и созданные им окружности из железных опилок, мы введем новое определение — магнитные линии.

Магнитные линии магнитного поля — это линии, вдоль которых в магнитном поле располагаются оси маленьких магнитных стрелок.

Что означает это определение? Соединим опилки, образовавшие одну из окружностей, воображаемой линией. Так мы получим окружность, в центре который находится проводник (рисунок 2).

Рисунок 2. Магнитные линии магнитного поля прямого тока

Обратите внимание, что стрелки не только выстраиваются вдоль этих линий. Еще они ориентируются все в одном направлении по этой окружности. Для того, чтобы проще было это оценить, рядом с проводником можно разместить обычные магнитные стрелки, как на рисунке 2.

Они располагаются на линии магнитного поля, указывая одним своим полюсом в одну сторону. Здесь мы не говорим, что они указывают направо или налево. Они разворачиваются одним полюсом как бы в одном направлении движения по окружности.

{"questions":[{"content":"Если мы поместим магнитные стрелки в магнитное поле прямого тока, то они будут[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["располагаться вдоль магнитных линий","располагаться перпендикулярно магнитным линиям","ориентироваться в одном направлении по окружности","Менять свое направление с течением времени"],"answer":[0,2]}}}]}

Направление магнитных линий и форма магнитного поля

Получается, что использование опилок дало нам две новые характеристики магнитного поля: мы видим не только его форму с помощью магнитных линий, но и замечаем, что сами линии имеют определенное направление.

Итак, мы можем сделать следующие выводы:

Магнитные линии магнитного поля тока представляют собой замкнутые кривые (концентрические окружности в случае магнитного поля прямого тока), охватывающие проводник.

Направление, которое указывает северный полюс магнитной стрелки в каждой точке поля, принято за направление магнитной линии магнитного поля.

{"questions":[{"content":"Направление линии магнитного поля определяется направлением, куда[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["показывает северный полюс магнитной стрелки в этом поле","показывает южный полюс магнитной стрелки в этом поле","течет ток","показывает северный полюс магнитной стрелки вне этого поля"],"answer":[0]}}}]}

Связь направлений магнитных линий и направления электрического тока

Магнитные линии дают нам возможность изобразить магнитное поле графически. 

На каком расстоянии от проводника мы можем нарисовать его магнитные линии? Ответ прост — для графического изображения мы можем использовать удобный для нас масштаб.  

Магнитное поле существует во всех точках пространства, окружающего проводник с током. Значит, мы можем правомерно провести магнитную линию через любую точку.

Хорошо, но как определить направление магнитных линий? Опыты показывают следующее:

Направление магнитных линий магнитного поля тока связано с направлением тока в проводнике.

Так как магнитные линии лежат в плоскости, перпендикулярной проводнику с током, на чертежах принято изображать сечение проводника (проводник в разрезе). Направление тока при этом условно обозначается крестиком, если ток направлен от нас, и точкой, если ток направлен на нас (рисунок 3).

Рисунок 3. Обозначения направления тока

Взгляните на рисунок 4, а. Ток течет вниз по проводнику. Магнитные стрелки устанавливаются вдоль магнитных линий. Их оси ориентируется таким образом, как показано на рисунке.

Рисунок 4. Направление магнитных линий при движении тока вниз/от нас

Графическое изображение такого магнитного поля представлено на рисунке 4, б. Проводник с током расположен перпендикулярно плоскости чертежа, как будто мы смотрим на него сверху, а не сбоку. Направление тока мы обозначили крестиком на самом проводнике (от нас), и указали направление магнитных линий (куда указывают северные полюса магнитных стрелок.

Теперь сделаем так, чтобы ток шел не вниз, а вверх. Что мы увидим? Магнитные стрелки снова расположились вдоль окружности, но ориентация их осей изменилась (рисунок 5, а). Теперь они развернулись на $180 \degree$ по сравнению с первой ситуацией, где ток шел вниз по проводнику.

Рисунок 5. Направление магнитных линий при движении тока вверх/к нам

На рисунке 5, б показано графическое изображение такого поля. Тот факт, что ток направлен к нам, условно обозначен точкой на проводнике. Направление магнитных линий поменялось на противоположное.

Такой простой опыт подтвердил нам тот факт, что направление магнитных линий связано с направлением тока.

{"questions":[{"content":"Направление тока в проводнике определяет[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["направление магнитных линий","время действия магнитного поля","форму магнитного поля"],"answer":[0]}}}]}

Правило буравчика и правило правой руки

Можно запомнить, как соотносятся направление тока в проводнике и направление магнитных линий, а можно воспользоваться простым способом — правилом буравчика.

Если правой рукой вкручивать буравчик (винт, штопор) острием по направлению тока, то ваш большой палец будет поворачиваться по направлению магнитных линий.

Может вам покажется более удобной для использования другая интерпретация этого мнемонического правила — правило правой руки (рисунок 6).

Если обхватить правой рукой прямой проводник с током с отставленным большим пальцем так, чтобы он совпадал с направлением тока, то ваши четыре пальца покажут направление магнитных линий.

Рисунок 6. Правило правой руки для прямого проводника с током

Упражнения

Упражнение №1

Каким полюсом повернется к наблюдателю магнитная стрелка, если ток в проводнике направлен от A к B (рисунок 7)? Изменится ли ответ, если стрелку поместить над проводником?

Рисунок 7. Магнитная стрелка, расположенная под проводником

Пользуясь полученными знаниями, мы можем сказать, что магнитная стрелка повернется к нам южным полюсом (рисунок 8, а).

Как мы это определили? Если нарисовать чертеж (рисунок 8, б) точкой A к нам, то ток будет идти от нас. Так мы можем, используя готовые результаты опытов, приведенные в данном уроке выше, определить направление магнитных линий поля. Магнитная стрелка повернется северным полюсом по направлению этих линий, т. е. от нас.

Пользуясь правилом правой руки, мы получим тот же результат: если большой палец будет указывать направление тока, то четыре пальца укажут направление магнитных линий.

Рисунок 6. Ориентация магнитной стрелки в данном магнитном поле прямого тока

Если же мы поместим проводник под магнитной стрелкой, то ее положение поменяется. Она повернется к нам северным полюсом, потому что в этой точке магнитные линии будут направлены так же к нам.

Упражнение №2

В стене расположен (замурован) прямой электрический провод. Как найти место нахождения провода и направление тока в нем, не вскрывая стену?

Мы можем обнаружить такой провод с помощью магнитной стрелки на подставке или обычного компаса. Передвигая компас вдоль стены (и при этом не поворачивая его), нужно следить за положением магнитной стрелки. Если она начнет отклоняться, значит, в этом месте на нее действует магнитное поле проводника с током — наш провод где-то рядом.

Чтобы определить направление тока в этом проводе, посмотрим, куда указывает северный полюс стрелки компаса. Его направление будет совпадать с направлением магнитных линий. Если он повернется вправо, то ток направлен вверх, а если влево, то ток направлен вниз.

Главная > Формулы > Формулы по физике > Формула магнитного поля

Формула магнитного поля

Когда по проводу проходит электрический ток, вокруг него образуется магнитное поле. Линии магнитного поля образуют концентрические окружности вокруг проволоки. Направление магнитного поля зависит от направления тока. Его можно определить с помощью «правила правой руки», указав большим пальцем правой руки в направлении течения. Направление линий магнитного поля совпадает с направлением ваших согнутых пальцев. Величина магнитного поля зависит от величины тока и расстояния от несущего заряд провода. В формулу входит константа . Это называется проницаемостью свободного пространства и имеет значение . Единицей магнитного поля является Тесла, Тл.

B = величина магнитного поля (Тесла, Тл)

= проницаемость свободного пространства ()

I = величина электрического тока (Ампер, А)

r = расстояние (м)

Магнитный Формула поля Вопросы:

1) Какова величина магнитного поля на расстоянии 0,10 м от провода, по которому течет ток силой 3,00 А? Если ток имеет направление вектора вне страницы (или экрана), то каково направление магнитного поля?

Ответ: Величину магнитного поля можно рассчитать по формуле:

Величина магнитного поля составляет 6,00 x 10 ^-6 T, которая также может быть написана как (micro -tesla).

Направление магнитного поля можно определить с помощью «правила правой руки», указав большим пальцем правой руки в направлении тока. Направление линий магнитного поля совпадает с направлением ваших согнутых пальцев. Течение имеет векторное направление вне страницы, поэтому ваши пальцы будут сгибаться в направлении против часовой стрелки. Следовательно, линии магнитного поля направлены против часовой стрелки, образуя круги вокруг провода.

2) Если величина магнитного поля на расстоянии 2,00 м от провода составляет 10,0 нТл (нано-Тесла), какова величина электрического тока, переносимого по проводу? Если силовые линии магнитного поля образуют круги по часовой стрелке в плоскости страницы (или экрана), каково направление вектора электрического тока?

Ответ: Величину электрического тока можно рассчитать, изменив формулу магнитного поля:

Величина магнитного поля выражается в нано-Тесла. Приставка «нано» означает 10 ^-9 и так далее. Величина магнитного поля на указанном расстоянии составляет:

B = 10,0 NT

Мастерия тока в проводе:

Величина электрического тока в проводе 0,100А.

Направление электрического тока можно определить с помощью «правила правой руки». Линии магнитного поля образуют круги по часовой стрелке в плоскости страницы, поэтому представьте, что вы сгибаете правую руку так, чтобы ваши пальцы были направлены по часовой стрелке. Для этого большой палец должен указывать на страницу (или экран). Следовательно, направление электрического тока в страницу (или экран).

Ссылки по теме:

Формула магнитного поля

Объяснение урока: Магнитное поле, создаваемое током в прямом проводе

В этом объяснении мы узнаем, как рассчитать магнитное поле, создаваемое током в прямом проводе.

Мы знаем, что движущийся заряд или ток создает магнитное поле. Длинный прямой отрезок провода, по которому течет ток. 𝐼 показано на диаграмме ниже. Поскольку в проводе присутствует ток, магнитное поле производится вокруг провода и состоит из замкнутых концентрических кругов, как показано серыми петлями на диаграмме.

Силу результирующего магнитного поля 𝐵 можно найти на любом расстоянии 𝑑 от провода, используя приведенное ниже уравнение.

Напряженность магнитного поля, вызванного током в прямом проводе

Напряженность магнитного поля, 𝐵, на некотором расстоянии 𝑑 от прямого провода с током 𝐼 можно найти с помощью уравнения 𝐵=𝜇𝐼2𝜋𝑑, где 𝜇 — константа, известная как «проницаемость свободного пространства», и имеет значение 𝜇=4𝜋×10⋅/TmA.

Следует отметить, что расстояние 𝑑 необходимо измерять перпендикулярно проводу. Перпендикуляр измерение расстояния показано на диаграмме ниже.

Напряженность поля 𝐵 уменьшается по мере удаления от провода 𝑑, увеличивается. Это показано на приведенной ниже диаграмме, на которой показан вид по длине прямого токоведущего провода. провод. Следует отметить, что точка в центре провода указывает на то, что ток направлен наружу и перпендикулярно — экрану.

Области, где линии поля расположены ближе друг к другу, указывают, где поле сильнее. Хотя только некоторые линии поля показаны выше, поле технически присутствует даже на бесконечно большом расстоянии от провода. Тем не менее, сила поле пренебрежимо мало очень далеко. Это потому, что расстояние 𝑑 появляется в знаменателе уравнения для напряженности магнитного поля; таким образом, 𝐵 и 𝑑 обратно пропорциональны друг к другу, а напряженность магнитного поля стремится к 0, когда 𝑑 стремится к бесконечности. Эта пропорциональность показано на графике ниже.

Давайте попрактикуемся в использовании уравнения для магнитного поля, создаваемого прямым проводом с током.

Пример 1: Расчет магнитного поля, создаваемого током в прямом проводе

По длинному прямому кабелю на промышленной электростанции протекает постоянный ток 100 А. Рассчитайте напряженность результирующего магнитного поля на перпендикулярном расстоянии 0,06 м от этого кабеля. Использовать 4𝜋×10 Т⋅м/А для значения 𝜇. Дайте ответ в экспоненциальном представлении с точностью до двух знаков после запятой.

Ответ

Для начала вспомним уравнение для определения напряженности магнитного поля на расстоянии 𝑑 от прямого провода с током 𝐼, 𝐵=𝜇𝐼2𝜋𝑑.

Поскольку нам были даны значения для 𝜇, 𝐼 и 𝑑, мы готовы подставить их и решить для силы магнитного поля, 𝐵. Таким образом, у нас есть 𝐵=4𝜋×10⋅/()2𝜋(0,06).TmAAm

Мы можем упростить математику, сократив некоторые термины и единицы измерения. Мы отменим единицы метров, потому что м появляется в числителе и знаменателе. В числитель входят как 1/A и А, так что ампер тоже компенсируется. Это оставляет нам только единицу напряженности магнитного поля, тесла. Далее мы можем отменить 2𝜋 от числителя и знаменателя, поэтому имеем 𝐵=2×10(100)0,06=3,333×10,TT

Округлив до двух знаков после запятой, ответ будет 3,33×10 T.

Помимо использования точных значений для расчета напряженности поля, мы можем использовать уравнение магнитного поля, чтобы исследовать некоторые другие концептуальные свойства.

Пример 2. Определение пропорциональности магнитного поля, обусловленного током в прямом проводе

По длинному прямому проводу течет постоянный ток, создающий напряженное магнитное поле 𝐵 тесла на перпендикулярном расстоянии 𝑑см от проволоки. Предполагая система не меняется, какова связь между 𝐵 и силой напряженности магнитного поля 𝐵 на перпендикулярном расстоянии 2𝑑 см от провода? Предположим 𝐵 и 𝐵 намного больше, чем напряженность магнитного поля Земли.

1. 𝐵 = 14𝐵
2. 𝐵 = 12𝐵
3. 𝐵 = 𝐵
4. 𝐵 = 2𝐵
5. 𝐵 = 4𝐵

Ответ

Let US Begin Us Begining уравнение на уравнение. определить напряженность магнитного поля на некотором расстоянии от прямой провод с током, 𝐵=𝜇𝐼2𝜋𝑑.

Здесь у нас есть два измерения напряженности поля, 𝐵 и 𝐵, измеренные на расстояниях которые мы будем называть 𝑑 и 𝑑 соответственно. Нам говорят, что все остальные свойства системы постоянны, поэтому величина 𝜇𝐼2𝜋 эквивалентна в обоих случаях. Мы можем разработать соотношение, чтобы связать эти значения: 𝐵𝐵=𝑑𝑑.

Сравнивая измеренные расстояния от провода, мы знаем, что 𝑑 вдвое больше, чем 𝑑, поэтому 𝑑=2𝑑.

Подставляя это в уравнение выше, мы имеем 𝐵𝐵=2𝑑𝑑.

Теперь мы можем сократить члены 𝑑 в правой части уравнения: 𝐵𝐵=2.

Теперь, находя 𝐵, 𝐵=12𝐵.

Таким образом, напряженность магнитного поля 𝐵 измеряется на удвоенном расстоянии от провода как 𝐵 и имеет половину силы 𝐵. Следовательно, вариант Б правильный.

Пример 3. Расчет силы тока в прямом проводе с учетом магнитного поля. Напряженность поля

Прямой провод в электрической цепи несет постоянный ток 𝐼 A. Результирующее магнитное поле при перпендикулярное расстояние 18 мм от этого провода измерено как 1,2 × 10 T. Рассчитайте 𝐼 с точностью до ампера. Использовать 4𝜋×10 Т⋅м/А для значения 𝜇.

Ответ

Здесь нам дано значение магнитного поля, создаваемого током в прямом проводе, и мы сказали найти значение тока. Начнем с того, что вспомним уравнение для напряженности магнитного поля за счет прямого токоведущего провода, 𝐵=𝜇𝐼2𝜋𝑑.

Чтобы найти ток 𝐼, мы умножим обе части уравнения на 2𝜋𝑑𝜇. Таким образом, у нас есть 𝐼=2𝜋𝑑𝐵𝜇.

Прежде чем мы продолжим, мы конвертируем наше значение расстояния в метры, так как оно дано нам в миллиметры. Мы знаем это 𝑑=18=0,018мм.

Теперь, подставив все наши значения, мы имеем 𝐼=2𝜋(0,018)1,2×104𝜋×10⋅/=10,8.mTTmAA

Округляя до ближайшего ампера, получаем, что сила тока в проводе равна 11 А.

До сих пор мы интересовались только величиной или силой магнитного поля, возникающего из-за тока в проводе. Однако, мы должны помнить, что магнитное поле является векторной величиной, поскольку оно определяется как величиной, так и направлением. Мы будем используйте правило правой руки, чтобы определить направление магнитного поля, как описано ниже.

Правило: Правило правой руки для магнитного поля, обусловленного током в прямом проводе

Чтобы определить направление магнитного поля, обусловленного прямым проводником с током, выполните следующие действия:

1. Направив большой палец правой руки в сторону течения.
2. «Возьмите» проволоку, скручивая пальцы вокруг ее воображаемой оси. Направление, в котором сгибаются пальцы в соответствует направлению магнитного поля.

На приведенной ниже схеме показано, как правой рукой оборачивать проволоку вокруг оси. Обратите внимание, как большой палец указывает на направление тока и что пальцы загибаются в том же направлении, что и магнитное поле.

В следующем примере мы попрактикуемся в использовании правила правой руки.

Пример 4: Использование правила правой руки для магнитного поля, обусловленного током в прямом проводе

По длинному прямому проводу течет постоянный ток 𝐼, который индуцирует магнитное поле 𝐵. Силовые линии магнитного поля 𝐵 показаны на диаграмме. Судя по схеме, укажите направление условного тока в проводе.

Ответ

Вспомните, что движущиеся заряды создают магнитное поле и что мы можем определить направление тока в проводе, используя правило правой руки. Для этого правой рукой «схватите» провод, большим пальцем указывая в направлении тока. Затем согните пальцы в кулак, и направление, в котором сгибаются пальцы, указывает направление движения. результирующее магнитное поле.

Чтобы проверить, идет ли ток снизу вверх, мы направляем большой палец вверх и сгибаем пальцы. В этом случае, как если смотреть сверху (как на диаграмме), магнитное поле будет направлено против часовой стрелки. Это противоречит тому, что показано на диаграмме, поэтому мы знаем, что ток не движется снизу вверх.

Мы можем убедиться, что ток действительно движется сверху вниз, сделав правой рукой большой палец вниз.