Как определить общее сопротивление при параллельном соединении. Как рассчитать общее сопротивление при параллельном и последовательном соединении резисторов

Назад в оглавление

Сайт создан в системе uCoz

простых (последовательных и параллельных) цепей. Основы.

2 уровень требуется школьная математика. Подходит для школьников.

Обновлено Александром Фуфаевым от 22.08.2022

1. Построение простой схемы Здесь вы узнаете необходимые ингредиенты для самой простой схемы.
2. Последовательное соединение резисторов Здесь вы узнаете, что характеризует последовательное соединение и как определить общее сопротивление такой цепи.
3. Параллельное соединение резисторов Здесь вы узнаете, что характеризует параллельную цепь и как определить общее сопротивление такой цепи.

Если вы хотите понять, как работает сложная схема смартфона, компьютера или любого другого электронного устройства, вам сначала нужно понять структуру и работу простых схем. Здесь вы изучите самые первые и самые простые основы. В частности, вы узнаете о параллельном и последовательном соединении резисторов, которые используются, например, для построения амперметры (устройство измерения тока) и вольтметры (устройство измерения напряжения).

Вероятно, самым важным компонентом для анализа цепей и их самостоятельного построения является закон Ома:

Закон Ома в виде формулы

Якорь формулы $$ \begin{align} U ~=~ R \, I \end{align } $$

Закон Ома устанавливает, как связаны ток и напряжение. Вы можете использовать его, чтобы узнать, какой ток протекает по проводу, когда вы прикладываете определенное напряжение к проводнику. Или наоборот. Формула закона Ома содержит:

• \(U\) напряжение между любыми двумя точками. С точки зрения цепи, это напряжение между двумя точками в цепи. Измеряется в вольтах (\(\mathrm{V}\)).

• \(R\) — постоянное электрическое сопротивление . Например, это может быть сопротивление компонента в цепи. Измеряется в Омах (\(\Омега\)).

• \(I\) представляет собой электрический ток , протекающий по цепи. Измеряется в амперах (\(\mathrm{A}\)).

Построение простой схемы

Например, простая схема может выглядеть так:

Чтобы схема вообще работала, вам нужен источник напряжения — он используется для генерации напряжения \(U\), называемого источником напряжения . Источник напряжения имеет положительную и отрицательную клемму и может быть, например, аккумулятором или генератором. Как известно, напряжение всегда относится к двум точкам! Поэтому следующий вопрос, который вы должны себе задать:

Между КАКИМИ точками подается напряжение источника?

В нашей схеме (рис. 2) напряжение источника \(U\) подается между двумя концами резистора , имеющего сопротивление \(R\). Этот резистор может представлять собой любой компонент, например, лампу или фен, потому что они имеют определенное электрическое сопротивление.

Что означает выражение «между концами резистора есть напряжение»? Это означает, что на одном конце резистора находится положительный (+) полюс, а на другом конце — отрицательный (-) полюс. Так что есть разница заряда между двумя концами резистора. Однако природа хочет уравнять эту разницу зарядов. Следовательно, заряды текут от одного полюса к другому, создавая электрический ток \(I\). Затем этот ток может питать резистор (например, лампу).

Источник напряжения постоянно пытается поддерживать разность зарядов, чтобы ток не падал. Конечно, батарея со временем разрядится, поэтому напряжение источника со временем будет уменьшаться. Розетка переменного тока, с другой стороны, будет постоянно обеспечивать вас напряжением, пока вы оплачиваете счет за электроэнергию. Если напряжение на резисторе не поддерживать, оно со временем естественным образом уменьшится до нуля, поскольку со временем разность зарядов уменьшается.

Что это за темные линии на иллюстрации 2, которые начинаются с отрицательного и положительного полюсов и идут к резистору? Вы можете думать об этих линиях как о проводах и (проводниках). Один провод соединяет положительную клемму с одним концом резистора, а другой провод соединяет отрицательную клемму источника напряжения с другим концом резистора.

Обратите внимание, что в данном случае эти провода считаются идеально проводящими . То есть: у них нет сопротивления или очень низкое сопротивление ! Конечно, для качественных схем может оказаться важным учитывать и сопротивление провода, даже если оно довольно мало (менее 1 Ом). Для этого вам просто нужно добавить еще один резистор в вашу схему, который затем представляет собой сопротивление провода.

Конечно, мы также можем подключить к схеме несколько компонентов и, следовательно, несколько резисторов. Например, возьмем три резистора с \(R_1\), \(R_2\) и \(R_3\). Есть два способа подключения этих резисторов: Либо в серии или параллельно .

Видео — 5 различий между параллельной и последовательной схемой

Воспроизвести видео: Keynote (Google I/O ’18)

Последовательное соединение резисторов

Сначала соединим их последовательно. Под «последовательно» мы подразумеваем, что мы соединяем их один за другим. Это может выглядеть так:

Это так называемое последовательное соединение резисторов . Это характеризуется тем, что положительный полюс источника напряжения подключен только к одному концу один резистор , в нашем случае к одному концу \(R_1\). Последующие резисторы \(R_2\) и \(R_3\) затем соединяются последовательно, как в цепочку. Минусовой полюс источника напряжения также подключается только к одному концу одиночного резистора , а именно к концу цепочки, к \(R_3\).

Есть и другие характеристики, по которым можно определить, есть ли перед вами последовательная схема. Одной из характеристик является ток \(I\), протекающий через резисторы. Ток \(I\) течет от положительного полюса к отрицательному полюсу. Так как все резисторы соединены последовательно, через0019 все три резистора. Нет ответвлений или чего-то подобного, по которым заряды тока могли бы перейти от положительного полюса к отрицательному.

При последовательном соединении резисторов через все резисторы протекает равный ток \(I\).

А как насчет напряжения на резисторах? Согласно закону Ома \(U = R\, I\) мы знаем, что существует напряжение \(U\) между двумя концами резистора \(R\), когда через него протекает ток \(I\). Мы также знаем, что ток \(I\) через все три резистора ОДИНАКОВ. Поскольку резисторы вообще могут иметь разные сопротивления, по закону Ома мы ожидаем, что на каждом резисторе будет разное напряжение:

• Напряжение \( U_1 = R_1 \, I \) на первом резисторе.

• Напряжение \( U_2 = R_2 \, I \) на втором резисторе.

• Напряжение \( U_3 = R_3 \, I \) на третьем резисторе.

Когда заряд перемещается от положительной клеммы к отрицательной клемме источника напряжения, он проходит через напряжение \(U\). Если вы посмотрите на схему на иллюстрации 4, вы увидите, что \(U\) применяется между одним концом \(R_1\) и одним концом \(R_3\). Итак, \(U\) — это общее напряжение подается на всю цепочку из трех резисторов. Таким образом, чтобы заряд прошел через напряжение \(U\), он должен пройти через напряжение \(U_1\), затем через напряжение \(U_2\), а затем через напряжение \(U_3\). Таким образом, мы можем записать общее напряжение следующим образом:

Общее напряжение при последовательном соединении

Якорь формулы $$ \begin{align} U ~=~ U_1 ~+~ U_2 ~+~ U_3 \end{align} $ $

При последовательном соединении резисторов на резисторы подается разное напряжение.

Чему равно полное сопротивление \(R\) (также называемое эквивалентным сопротивлением ) последовательной цепи? Это можно узнать, если подставить закон Ома в уравнение 2 для общего напряжения, а также для отдельных напряжений \(U_1\), \(U_2\) и \(U_3\):

Переписанная сумма напряжений с законом Ома

Якорь формулы $$ \begin{align} U &~=~ U_1 ~+~ U_2 ~+~ U_3 \\\\
R \, I &~=~ R_1 \, I ~+~ R_2 \, I ~+~ R_3 \, I \end{align} $$

Теперь мы можем просто сократить ток \(I\) и получить:

Полное сопротивление последовательной цепи

Якорь формулы $$ \begin{align} R ~=~ R_1 ~+~ R_2 ~+ ~ R_3 \end{align} $$

В принципе, мы можем упростить последовательную цепь, объединив три сопротивления \(R_1\), \(R_2\) и \(R_3\) в общее сопротивление \(R\ ) и рисование в схеме только одного резисторного элемента. Таким образом, мы можем значительно упростить схемы и сделать их более понятными:

Получить эту иллюстрациюSVG PNG AI Разблокировать все Об иллюстрации

Общее сопротивление последовательной цепи равно сумме сопротивлений отдельных элементов.

Три резистора с сопротивлениями \(100 Ом, \Омега\), \(50 Ом, \Омега\) и \(200 Ом, \Омега\) соединены последовательно и общим напряжением \(12 Ом, \mathrm {V} \) применяется.

1. Какое полное сопротивление цепи?

2. Какой ток протекает через резисторы?

3. Какое напряжение на резисторе \(100\, \Омега\)?

Общее сопротивление \(R\) представляет собой сумму отдельных сопротивлений:

Пример полного сопротивления последовательного соединения

Формула якоря $$ \begin{align} R &~=~ R_1 ~+~ R_2 ~+~ R_3 \\\\
&~=~ 100 \, \Омега ~+~ 50 \, \Омега ~+~ 200 \, \Омега\\\\
&~=~ 350 \, \Омега \end{align} $$

общий ток через резисторы равен общему напряжению \(U = 12 \, \mathrm{V} \) деленному на общее сопротивление \( R = 350 \, \Omega \):

Пример полного тока при последовательном соединении

Якорь формулы $$ \begin{align} I &~=~ \frac{U}{R} \\\\
&~=~ \frac{12 \, \text{V} }{ 350 \, \Omega} \\\\
&~=~ 0,034 \, \text{A} \end{align} $$

Вы получаете напряжение \(U_1\), приложенное к резистору \(R_1 = 100 \, \Omega \), умножая резистор \(R_1\) на ток \(I = 0,034 \, \mathrm{A} \) протекающий через этот резистор:

Пример напряжения на последовательно соединенном резисторе

Якорь формулы $$ \begin{align} U_1 &~=~ R_1 \, I \\\\
&~=~ 100 \, \Omega ~\cdot~ 0,034 \, \text{A} \\\\
&~=~ 3,4 \, \text{V} \end{align} $$

Параллельное соединение резисторов

Еще один способ соединения резисторов — это соединение их параллельно . Здесь вы подключаете положительный полюс источника напряжения к трем концам всех трех резисторов , а отрицательный полюс — к трем другим концам резисторов.

Таким образом, при параллельном соединении заряд проходит через одно и то же напряжение \(U\), когда он проходит через резистор \(R_1\), \(R_2\) или через \(R_3\). Соединяя таким образом резисторы «параллельно», мы обеспечиваем одинаковое напряжение \(U\) на всех трех резисторах. И это уже первое важное отличие от последовательного соединения.

Когда резисторы соединены параллельно, на каждом резисторе падает одинаковое напряжение.

А как насчет тока через резисторы? Если вы посмотрите на схему (рис. 8), то увидите, что общий ток \(I\) разделяется на ветви. Также это можно понять с помощью закона Ома. На все три резистора подается одинаковое напряжение \(U\). Однако резисторы обычно имеют разное сопротивление. Следовательно, токи должны быть вообще разными, потому что они зависят от выбранных значений сопротивления.

• Ток \( I_1 = \frac{U}{R_1} \) протекает через первый резистор.

• Ток \( I_2 = \frac{U}{R_2} \) протекает через второй резистор.

• Ток \( I_3 = \frac{U}{R_3} \) протекает через третий резистор.

Когда разные резисторы соединены параллельно, через резисторы протекают разные токи.

Единственное, что нам нужно выяснить, это общее сопротивление (эквивалентное сопротивление) \(R\) в параллельной цепи. Опять же, здесь нам помогает закон Ома \(U = R\, I\). Общий ток \(I\) представляет собой сумму отдельных токов, протекающих через ответвления в резисторы:

Суммарный ток параллельной цепи

Анкер формулы $$ \begin{align} I ~=~ I_1 ~+~ I_2 ~+~ I_3 \end{align} $$

Теперь нужно выразить токи с сопротивлениями. Полный ток \( I \) может быть выражен полным напряжением и полным сопротивлением по закону Ома: \( \frac{U}{R} \). Как известно, на резисторы подается одинаковое напряжение \(U\). Поэтому мы перепишем отдельные токи следующим образом:

Суммарный ток параллельной цепи перепишем по закону Ома

Якорь формулы $$ \begin{align} \frac{U}{R} ~=~ \frac{U}{R_1} ~+~ \frac{U}{R_2} ~+~ \frac{U} {R_3} \end{align} $$

Если вы теперь разделите обе части уравнения на \(U\), вы получите соотношение между общим сопротивлением \(R\) и отдельными сопротивлениями параллельной цепи:

Полное сопротивление для параллельной цепи

Якорь формулы $$ \begin{align} \frac{1}{R} ~=~ \frac{1}{R_1} ~+~ \frac{1}{R_2 } ~+~ \frac{1}{R_3} \end{align} $$

Это еще одно различие между параллельной и последовательной схемой. В то время как в последовательной цепи общее сопротивление представляет собой просто сумму отдельных сопротивлений, в параллельной цепи общее сопротивление немного сложнее.

Преимущество параллельной цепи перед последовательной заключается в том, что если один компонент (например, лампа) выходит из строя, другие компоненты, подключенные параллельно, продолжают работать. Это используется, например, в электропроводке в жилых домах.

Если ваша кухонная плита взорвется, компьютер в вашей комнате не погаснет. При последовательном соединении, которое часто используется для гирлянд, достаточно одной неработающей лампы, и вся гирлянда перестает работать…

Три сопротивления \(100 Ом, \Омега\), \(50 Ом, \Омега\) и \(200 Ом, \Омега\) соединены параллельно и имеют общее напряжение \(12 Ом, \mathrm{В } \) применены.

1. Чему равно полное сопротивление \(R\) цепи?

2. Что такое общий ток \( I \)?

3. Какие тока \(I\), \(I_1\), \(I_2\) и \(I_3\) протекают через резисторы?

Обратная величина полного сопротивления \(R\) параллельной цепи определяется уравнением 10 :

Пример обратной величины полного сопротивления параллельной цепи

Якорь формулы $$ \begin{align} \frac{1}{R} &~=~ \frac{1}{R_1} ~+~ \frac{1}{R_2} ~+~ \frac{1 }{R_3} \\\\
&~=~ \frac{1}{100 \, \Omega} ~+~ \frac{1}{50 \, \Omega} ~+~ \frac{1}{200 \, \Omega}\\\\
&~=~ 0,035 \, \frac{1}{\Omega} \end{align} $$

Это величина, обратная полному сопротивлению \(R\). Чтобы получить полное сопротивление, мы должны составить его обратную величину:

Пример обратной величины полного сопротивления

Якорь формулы $$ \begin{align} R &~=~ \frac{1}{0.035} \, \Omega \\\\
&~=~ 28.6 \, \Omega \end{align} $$

На этом примере видно, что общее сопротивление параллельной цепи намного меньше , чем полное сопротивление последовательной цепи с теми же отдельными сопротивлениями!

Чтобы получить полный ток \(I\), нужно общее напряжение \(U = 12 \, \text{V} \) разделить на полное сопротивление \(R\) по закону Ома:

Пример полного тока параллельной цепи

Формула якоря $$ \begin{align} I &~=~ \frac{U}{R} \\\\
&~=~ \frac{12 \ , \text{V} }{ 28,6 \, \Omega} \\\\
&~=~ 0,42 \, \text{A} \end{align} $$

Как известно, одинаковое напряжение источника \( U = 12 \, \mathrm{V} \) применяется ко всем трем резисторам. При заданном сопротивлении закон Ома говорит вам, какой ток протекает через этот единственный резистор. Через первый резистор протекает следующий ток:

Пример первого тока через параллельный резистор

Якорь формулы $$ \begin{align} I_1 &~=~ \frac{U}{R_1} \\\\
&~=~ \frac{12 \, \text{V}}{100 \, \Omega} \\\\
&~=~ 0.12 \, \text{A} \end{align} $$

Через второй резистор:

Пример второго тока через параллельный резистор

Формула якоря $$ \begin{align} I_2 &~=~ \frac{U}{R_2} \\\\
&~=~ \frac{12 \, \text {V}}{50\,\Омега}\\\\
&~=~ 0,24 \, \text{A} \end{align} $$

Через третий резистор:

Пример третьего тока через параллельный резистор

Формула привязки $$ \begin{align } I_3 &~=~ \frac{U}{R_3} \\\\
&~=~ \frac{12 \, \text{V}}{200 \, \Omega} \\\\
&~= ~ 0,06 \, \text{A} \end{align} $$

Конечно, общий ток \(I = 0,42 \, \mathrm{A} \) должен быть получен при суммировании трех отдельных токов.

Nun solltest du wissen, wie ein einfacher Schaltkreis aufgebaut ist und wie sich Strom, Spannung und Widerstände bei Reihen- und Parallelschaltungen verhalten. Als nächstes schauen wir uns an, wie viel Energie so ein Schaltkreis im Betrieb verbraucht. Dazu brauchen wir die elektrische Leistung.

резисторы — Если общее сопротивление цепи 5 Ом, определить значение R3

\$\начало группы\$

До сих пор я ответил на вопрос 1а и часть б. Это мой пошаговый процесс:

1a) P=IV

P = V/R x V
P = 20/10 x 20
P = 40 Вт

b) RT = 5, R1 = 10, R2 = 5; Р3 = ?

пусть R3 = x

RT = 5+10+x
5+10+x = 5

Куда мне двигаться дальше, является ли ответ отрицательным значением?

• резисторы
• параллельные
• последовательные
• цепи

\$\конечная группа\$

4

\$\начало группы\$

Ряды R2 и R3 суммируются. Назовем этот теоретический комбинированный резистор R23. Замена R23 тогда параллельна R1, поэтому вам нужна формула для параллельных резисторов

1/Rtotal = 1/R1 + 1/R23

, и вы решаете ее для R23. Далее отмените замену ряда R2 и R3.

Поскольку все еще не ясно, как в комментарии, вот пошаговое решение:

1/Rtotal = 1/R1 + 1/R23 — ввод заданных значений
1/(5 Ом) = 1/(10 Ом) + 1/R23 — изолировать R23
1/(5 Ом) - 1/(10 Ом) = 1/R23 — разделить на один делитель
2 /(10 Ом) - 1/(10 Ом) = 1/R23 — рассчитать
1/(10 Ом) = 1/R23 — 1/x
R23 = 10 Ом

R23 = R2 + R3 — ввод заданных значений
10 Ом = 5 Ом + R3 — изоляция R3
10 Ом - 5 Ом = R3 — расчет
R3 = 5 Ом

\$\конечная группа\$

3

\$\начало группы\$

a) P = (E² / R1) = (20² / 10) = 40 Вт.