Как рассчитать количество витков трансформатора: инструкция, как намотать своими руками, формулы

Содержание

Силовые трансформаторы, простой расчет — Радиомастер инфо

В статье на конкретном примере приводится простой метод расчета силового трансформатора для блока питания или зарядного устройства.

 

 

  1. Перед тем, как использовать силовой трансформатор необходимо определиться с его мощностью.

Например, нужно рассчитать силовой трансформатор для зарядного устройства, которым будем заряжать автомобильные аккумуляторы емкостью до 60 А/час.

Как известно, ток заряда равен 0,1 от емкости аккумулятора, в нашем случае это 6 Ампер.

Напряжение для заряда аккумулятора должно быть не менее 15 В, плюс падение напряжения на диодах и  токоограничивающем резисторе, примем его около 5 В.

Итого, напряжение вторичной обмотки должно быть около 20 В, при токе до 6 А. Мощность при этом, будет равна Р = 6 А х 20 В = 120 Вт.

К.п.д. силового трансформатора при мощности до 60 Вт составляет 0,75. При мощности до 150 Вт 0,8 и при больших мощностях 0,85.

В нашем случае принимаем к.п.д. равным 0,8.

При мощности вторичной обмотки 120 Вт, с учетом к.п.д. мощность первичной обмотки равна:

120 Вт : 0,8 = 150 Вт.

  1. По этой мощности определяем площадь поперечного сечения сердечника, на котором будут расположены обмотки.

S (см2) = (1,0 ÷1,2) √Р

Коэффициент перед корнем квадратным из мощности зависит от качества электротехнической стали сердечника.

Принимаем его равным среднему значению 1,1 и получаем площадь сердечника равной 13,5 см2.

  1. Теперь нужно определить дополнительную величину – количество витков на вольт. Обозначим ее N.

N = (50 ÷70)/S (см2)

Коэффициент от 50 до 70 зависит от качества стали. Возьмем среднее значение 60. Получаем количество витков на вольт равным:

N = 60/13,5 = 4,44

Округлим это значение до 4,5 витка на вольт.

Первичная обмотка будет работать от 220 В. Ее количество витков равно 220 х 4,5 = 990 витков.

Вторичная обмотка должна выдавать 20 В. Ее количество витков равно 20 х 4,5 = 90 витков.

  1. Осталось определить диаметр провода обмоток.

Для этого нужно знать ток каждой обмотки. Для вторичной обмотки ток нам известен, его величина 6 А.

Ток первичной обмотки определим, как мощность, деленную на напряжение. (Сдвиг фаз для упрощения расчета учитывать не будем).

I1 = 150 Вт / 220 В = 0,7 А

Диаметр провода определяем по формуле:

D(мм) = (0,7÷0,8)√I(А)

Коэффициент перед корнем квадратным влияет на плотность тока в проводе. Чем больше его значение, тем меньше будет греться провод при работе. Примем среднее значение.

Для меди плотность тока до 3,2 А/мм кв, для алюминиевых проводов до 2А/мм кв.

Диаметр провода первичной обмотки:

D1 = 0,75 √0,7 = 0,63 мм

Диаметр провода вторичной обмотки:

D2 = 0,75 √6 = 1,84 мм

Для намотки выбираем ближайший больший диаметр. Если нет толстого провода для вторичной обмотки, можно намотать ее в два провода. При этом суммарная площадь сечения проводов должна быть не меньше площади сечения для рассчитанного диаметра провода. Как известно, площадь сечения равна πr² , где π это 3,14, а r — радиус провода.

Вот и весь расчет.

Если вторичных обмоток несколько, сумма их мощностей не должна превышать величину, равную мощности первичной обмотки, умноженной на к.п.д. Количество витков на вольт одинаково для всех обмоток конкретного трансформатора. Если известно количество витков на вольт, можно намотать обмотку на любое напряжение, главное, чтобы она влезла в окно магнитопровода. Диаметр провода каждой обмотки определяется исходя из величины тока этой обмотки.

Овладев этой простой методикой, вы сможете не только изготовить нужный вам силовой трансформатор, но и подобрать уже готовый.

Материал статьи продублирован на видео:

Как выполнить расчет трансформатора в полном объеме

Как бы ни развивалась электроника, но всё же отказаться от такого устройства, как трансформатор пока не удаётся. Каждый надёжный блок питания и преобразователь напряжения содержит этот электромагнитный аппарат с гальванической развязкой обмоток. Они применяются широко и на производстве, и в быту, и представляют собой статическое электромагнитное устройство, работающее по принципу взаимоиндукции. Состоят такие устройства из двух основных элементов:

  1. замкнутого магнитопровода;
  2. двух и более обмоток.

Обмотки трансформаторов не имеют между собой никакой связи, кроме индуктивной. Предназначен он для преобразования только переменного напряжения, частота которого, после передачи по магнитопроводу, будет неизменна.

Расчет параметров трансформатора необходим для того, чтобы на вход этого устройства было подано одно напряжение, а на выходе генерировалось пониженное или повышенное напряжение другой заданной величины. При этом нужно учесть токи, протекающие во всех обмотках, а также мощность устройства, которая зависит от подключаемой нагрузки и от назначения.

Любой даже простейший расчет трансформатора состоит из электрической и конструктивной составляющей. Электрическая часть включает в себя:

  • Определение напряжений и токов, протекающих по обмоткам;
  • Определение коэффициента трансформации.

К конструктивным относятся:

  • Размеры сердечника и тип устройства;
  • Выбор материала сердечника трансформатора;
  • Возможные варианты закрывающего корпуса и вентиляции.

Через один квадратный сантиметр сечения магнитопровода протекает магнитная индукция, единица измерения её — Тесла. Тесла, в свою очередь, выдающийся физик, в честь которого и она и названа. Это значение напрямую зависит от частоты тока. И так при частоте 50 Гц и, допустим, 400 Гц величины индукция (тесла) будет разной, а значит и габариты устройства с увеличением частоты снижаются.

После этого определяют падение напряжения и потери в магнитопроводе, на этапе электрического расчёта все эти величины определяются лишь примерно. Расчет нагрузки в трансформаторе является ключевым в его исполнении. В сварочном, например, нагрузочную особенность выражают из режима короткого замыкания.

Большое значение тока короткого замыкания, связано с малым значением сопротивления трансформатора в данных условиях работы.

Важнейшим элементом всех формул данного расчёта является коэффициент трансформации, который определяется как соотношение числа намотанных витков в первичной обмотке, к количеству витков во вторичной обмотке. Если обмоток не две, а больше, значит и соответственно таких коэффициентов тоже будет несколько. Если известны напряжения обмоток, то можно его рассчитать как отношение напряжений первичной обмотки, ко вторичной.

Расчет силового трансформатора

Расчет силового трансформатора напрямую зависит от количества фаз в питающей сети, то есть однофазной или же трехфазной. Прежде всего в силовом трансформаторе основную роль играет его мощность. Упрощенный расчет трансформаторов малой мощности и большой можно выполнить и в домашних условиях. Расчёт потерь неизбежен, как и для любых электромагнитных устройств, здесь же он состоит из двух основных магнитных составляющих:

  1. вихревые токи;
  2. намагничивание.

Расчет однофазного трансформатора

Рассчитывая понижающие трансформаторы однофазного тока, как самые распространенные в быту, для начала нужно выяснить его мощность. Конечно, понизить напряжение можно и другими способами, но этот самый эффективный и даёт ещё вдобавок гальваническую развязку, а значит возможность подключения силовой нагрузки.

Например, если напряжение первичной обмотки 220 Вольт, что свойственно для стандартных сетей однофазного тока, то вторичное напряжение нужно определить по нагрузке, которая будет подключаться к нему. Это может быть как низшее, так и высшее напряжение. Например, для зарядки автомобильных аккумуляторов необходимо напряжение 12-14 Вольт. То есть вторичное напряжение и ток тоже должно быть заранее известно.

Примерная мощность будет равна произведению тока на напряжение. Стоит учесть также и КПД. Для силовых аппаратов он составляет примерно 0,8–0,85. Тогда с учётом этого коэффициента полезного действия расчётная мощность будет составлять:

Ррасч= P*КПД

Именно эта мощность и ложится в основу расчёта поперечного сечения сердечника, на котором будут произведены намотки обмоток. Кстати, видов этих сердечников магнитопровода может быть несколько, как показано на рисунке снизу.

Далее, по этой формуле определяем сечение

S (см2) = (1,0 ÷1,3) √Р

Коэффициент 1–1,3 зависит от качества электротехнической стали. К электротехнической стали относится чистое железо в виде листов или ленты толщиной 0,1–8 мм либо в виде сортового проката (круг или квадрат) различных размеров.

После чего определяется количество витков, на один вольт напряжения.

N = (50 ÷70)/S (см2)

Берем среднюю величину коэффициента 60.

Теперь зная количество витков на один вольт есть возможность подсчитать количество витков в каждой обмотке. Осталось всего лишь найти сечение провода, которым выполнится намотка обмоток. Медь, для этого лучший материал, так как обладает высокой токопроводимостью и быстро остывает в случае нагрева. Тип провода ПЭЛ или ПЭВ. Кстати, нагрев даже самого идеального электромагнитного устройства неизбежен, поэтому при изготовлении сетевого трансформатора актуален и вопрос вентиляции. Для этого хотя бы предусмотреть на корпусе естественную вентилируемую конструкцию путём вырезания отверстий.

Ток в обмотке равен

I=P/U

Диаметр сечения проводника для обмотки определяется по формуле:

D= (0,7÷0,9)√I

где 0,7-0,9 это коэффициент плотности тока в проводнике. Чем больше его значение, тем меньше будет греться провод при работе.

Существует множество методов расчёта характеристик и параметров, этот же самый простой, но и примерный (неточный). Более точный расчет обмоток трансформатора применяется для производственных и промышленных нужд.

Расчёт трехфазного трансформатора

Изготовление трехфазного трансформатора и его точный расчёт процесс более сложный, так как здесь первичная и вторичная обмотка состоят уже из трёх катушек. Это разновидность силового трансформатора, магнитопровод которого выполнен чаще всего стержневым способом. Здесь уже появляются такие понятие, как фазные и линейные напряжения. Линейные измеряются между двумя фазами, а фазные между фазой и землёй. Если трансформатор трехфазный рассчитан на 0,4 кВ, то линейное напряжение будет 380В, а фазное 220 В. Обмотки могут быть соединены в звезду или треугольник, что даёт разные величины токов и напряжений.

Обмотки трехфазного трансформатора расположены на стержнях так же, как и в однофазном, т. е. обмотки низшего напряжения НН размещаются ближе к стержню, а обмотки высшего напряжения ВН — на обмотках низшего напряжения.

Высоковольтные трансформаторы трёхфазного тока рассчитываются и изготавливаются исключительно в промышленных условиях. Кстати, любой понижающий трансформатор при обратном включении, выполняет роль повышающего напряжение устройства.

Расчет тороидального трансформатора

Такая конструкция трансформаторов используется в радиоэлектронной аппаратуре, они обладают меньшими габаритами, весом, а также повышенным значением КПД. За счёт применения ферритового стержня помехи практически отсутствует, это даёт возможность не экранировать данные устройства.

Простой расчет тороидального трансформатора состоит из 5 пунктов:

  • Определение мощность вторичной обмотки P=Uн*Iн;
  • Определение габаритной мощности трансформатора Рг=Р/КПД. Величина его КПД примерно 90-95%;
  • Площадь сечения сердечника и его размеры

  • Определение количества витков на вольт и соответственно количества витков для необходимой величины напряжения.

  • Расчёт тока в каждой обмотке и выбор диаметра проводника делается аналогично, как и в силовых однофазных трансформаторах, описанных выше.

Расчет трансформатора для сварочного полуавтомата

Сварочный полуавтомат предназначен для сварки с механической подачей специальной сварочной проволоки вместо электрода. Источник питания такого устройства также имеет в своей основе мощный трансформатор. Расчёт основан на принципе его работы, на выходе которого должно быть 60 Вольт при холостом ходу. Работает он в короткозамкнутом режиме поэтому и нагрев его обмоток явление нормальное. Расчёт в принципе тоже аналогичен, только в этом случае ещё стоит учесть мощность при продолжительной сварке

Pдл = U2I2 (ПР/100)0.5 *0.001.

Напряжение и силу одного витка измеряют в вольтах и оно будет равно E=Pдл0. 095+0.55. Зная эти величины можно приступить и к полному расчёту.

Расчет импульсного трансформатора двухтактного преобразователя

Преимуществом двухтактных преобразователей является их простота и возможность наращивания мощности. В правильно сконструированном двухтактном преобразователе через обмотку проходит неизменный ток, поэтому сильное подмагничивание сердечника отсутствует. Это позволяет использовать полный цикл перемагничивания и получить максимальную мощность. Так как он выполняется на ферритовом сердечнике то и расчет выходного напряжения трансформатора аналогичен обычному тороидальному.

Упростить варианты расчета трансформатора можно применяя специальные калькуляторы расчета, которые предлагают некоторые интернет-ресурсы. Стоит только внести желаемые данные, и автомат выдаст нужные параметры планируемого электромагнитного устройства.

Видео с расчетом трансформатора

Все своими руками Как расчитать сетевой трансформатор

Опубликовал admin | Дата 10 сентября, 2011

Рассчитывать трансформатор меня научили еще в профессиональном училище в 1972году. Расчет приблизительный, но его вполне достаточно для практических конструкций радиолюбителей. Все результаты расчета округляются в ту сторону, при которой обеспечивается наибольшая надежность. И так начнем. Вам например нужен трансформатор на 12В и ток  1А т.е. на мощность Р2 = 12В х 1А = 12ВА. Это мощность вторичной обмотки. Если обмоток не одна, то общая мощность равна сумме мощностей всех вторичных обмоток.

Так как КПД трансформатора примерно 85%, то мощность забираемая от первичной сети первичной обмоткой будет в 1,2раза больше мощности вторичных обмоток и равна  Р1 = 1,2 х Р2 = 14,4ВА. Далее, исходя из полученной мощности можно примерно прикинуть, какой нужен сердечник.
Sс=1,3√Р1,   где Sс — площадь сечения сердечника, Р1 — мощность первичной обмотки.Данная формула справедлива для сердечников с Ш-образными пластинами и с обычным окном т.к. не учитывает площади последнего. От величины, которой в той же степени, что и от площади сердечника, зависит мощность трансформатора.

Для сердечников с уширенным окном этой формулой пользоваться нельзя. Так же в формулах заложена частота первичной сети 50Гц. Итак мы получили:Sс = 1,3 х √14,4 = 4,93см. Примерно 5 квадратных сантиметров. Можно конечно взять сердечник и побольше, что обеспечит бо’льшую надежность. Зная площадь сечения сердечника можно определить число витков на один вольт. W1вольт = 50/Sс это для нашего случая значит, чтобы получить на выходе трансформатора 12 вольт нам надо намотать W2 = U2 х 50/Sс= 12 х 50/5= 120 витков. Естественно количество витков первичной обмотки будет равно W1вольт х 220 вольт. Получаем 2200 витков.

Далее определяем диаметры проводов обмоток.

D2 = 0,7 х √I2 ; где I2 — ток вторичной обмотки в амперах.
D2 = 0,7 х √1 = 0,7 мм.
Для определения диаметра провода первичной обмотки находим ток через её протекающий. I1 = Р1/U1 = 0,065А.
D1 = 0,7 х √0,065 = 0,18 мм.
Вот и весь расчет. Главным недостатком его является то, что нет возможности определить уберутся ли обмотки в окне сердечника, в остальном все в порядке.

И еще чуть-чуть. От коэффициента «50» в формуле расчета количества витков на один вольт зависит общее количество витков обмоток, в конкретном случае, чем больше вы выбираете этот коэффициент, тем больше витков в первичной обмотке, тем меньше ток покоя трансформатора, тем меньше его разогрев, тем меньше внешнее магнитное поле рассеяния, тем меньше наводок на монтаж радиоаппаратуры. Это очень актуально, когда вы занимаетесь аналоговыми системами. Однажды, давным-давно, когда ревербераторы были еще магнитофонными, ко мне обратились друзья одного из ВИА. У ревербератора, который они приобрели был повышенный фон переменного напряжения и довольно сильный. Увеличение емкости электролитических конденсаторов в фильтре блока питания ни к чему не привело. Пробовал экранировать платы — ноль. Когда открутил транс и  стал менять его расположение относительно монтажа, стало ясно, что причиной фона является его магнитное поле рассеяния. И вот тогда я и вспомнил про этот «50». Разобрал тр-р. Определил, что для расчета количества витков использовался коэффициент 38. Пересчитал тр-р с коэфф. равным 50, домотал к обмоткам необходимое число витков(благо место позволяло) и фон пропал. Так что, если вы занимаетесь УНЧ аппаратурой и тем более имеющей чувствительные входа, то советую выбирать этот коэффициент вплоть до 60.

И еще чуть-чуть. Это уже о надежности. Допустим, что вы имеете трансформатор с числом витков первичной обмотки на 220В для коэффициента равного 38, а я намотал число витков для коэффициента 55. Т.е. мое количество витков будет больше вашего примерно в полтора раза, значит и перегрузка сети в 220 х 1,45 = 318 вольт будет ему «по плечу». При увеличении этого коэффициента уменьшается напряжение между соседними витками и между слоями обмотки, a это уменьшает вероятность межвитковых и междуслоевых пробоев. Между тем его увеличение ведет к увеличению активного сопротивления обмоток, увеличению затрат на медь. Так что все должно быть в разумных пределах. Для расчета трансформаторов написано уже много программ и анализируя их, приходишь к выводу, что многие авторы выбирают минимальный коэффициент.   Если у Вашего трансформатора, есть место для увеличения количества витков, обязательно увеличьте. До свидания.  К.В.Ю.

Обсудить эту статью на — форуме «Радиоэлектроника, вопросы и ответы».

Просмотров:49 699


Расчет размера трансформатора заземления нейтрали (NET)

Рассчитайте размер трансформатора заземления нейтрали (NET), используя следующие данные

Деталь главного трансформатора:

  • Первичное напряжение (PVL): 33кВ
  • Вторичное напряжение (SVL): 11 кВ
  • Частота (f) = 50 Гц
  • Емкость трансформатора / фаза (c1) = 0,006 мкФарад
  • Емкость кабеля трансформатора / фаза (c2) = 0003 мкФарад
  • Емкость разрядника / фаза (c3) = 0.25 мкФ
  • Другая емкость / фаза (c4) = 0 мкФарад

Требуется для трансформатора заземления нейтрали:

  • Первичное напряжение заземляющего трансформатора (Vp) = 11кВ
  • Вторичное напряжение заземляющего трансформатора (Вс) = 240 В
  • Трансформатор заземления нейтрали,% Реактивное сопротивление (X%) = 40%
  • % условий силового поля для трансформатора заземления нейтрали (ff) = 30%
  • Коэффициент перегрузки трансформатора заземления нейтрали (Of) = 2. 6
  • База трансформатора заземления нейтрали, KV (Bv) = 240V = 0,240KV

Расчет:

  • Напряжение между фазой и нейтралью (Vp1) = SVL / 1,732
  • Напряжение между фазой и нейтралью (Vp1) = 11 / 1,732 = 6,35 кВ
  • Напряжение между фазой и нейтралью в условиях силового поля (Vf) = Vp + (Vpxff)
  • Напряжение между фазой и нейтралью в условиях силового поля (Vf) = 6,35 + (6,35 × 30%) = 8,26 кВ
  • Общая емкость нулевой последовательности (C) = C1 + C2 + C3 + C4
  • Общая емкость нулевой последовательности (C) = 0.006 + 0,0003 + 0,25 + 0 = 0,47730 мкФарад
  • Суммарное сопротивление емкости нулевой последовательности относительно земли (Xc) = 10 × 6 / (2 × 3,14xfxC)
  • Общая емкость нулевой последовательности, реактивное сопротивление относительно земли (Xc) = 10 × 6 / (2 × 3,14x50x0,47730) = 6672,35 Ом / фаза
  • Емкостный зарядный ток / фаза (Ic) = Vf / Xc
  • Емкостный зарядный ток / фаза (Ic) = 8,26 × 1000 / 6672,35 = 1,24 А
  • Общий емкостной зарядный ток (It) = 3xIc
  • Общий емкостный ток зарядки (It) = 3xIc = 3 × 1. 24 = 3,71 А
  • Номинальное значение трансформатора заземления нейтрали (Pr) = VpxIt
  • Номинальное значение трансформатора заземления нейтрали (Pr) = 11 × 3,71 = 40,83 кВА
  • Размер трансформатора заземления нейтрали (P) = Pr / Of
  • Размер трансформатора заземления нейтрали (P) = 40,83 / 2,6 = 16 кВА
  • Остаточное емкостное реактивное сопротивление (Xct) = Xc / 3
  • л Емкостное реактивное сопротивление (Xct) = 6672,35 / 3 = 2224,12 Ом
  • Коэффициент трансформации заземляющего трансформатора (N) = Vp / Vs = 11000/240 = 45.83
  • Требуемое значение резистора заземления на вторичной стороне (Rsec) = Xct / NxN
  • Требуемое сопротивление заземляющего резистора на вторичной обмотке (Rsec) = 2224,12 / 45,83 × 45,83 = 1,059 Ом
  • Требуемое значение резистора заземления на первичной стороне (Rp) = Xct
  • Значение резистора заземления на первичной стороне (Rp) = 2224,12 Ом
  • Вторичный ток трансформатора заземления нейтрали = P / Vs
  • Вторичный ток трансформатора заземления нейтрали = 16000/230 = 65,44 А
  • Ток вторичного резистора трансформатора заземления нейтрали (в течение 30 секунд) = 1. 3xItxN
  • Ток вторичного резистора трансформатора заземления нейтрали (в течение 30 с) = 1,3 × 3,71 × 45,83 = 221,18 А
  • База реактивного сопротивления трансформатора заземления нейтрали (база X) = BvxBv / P / 1000
  • Реактивная база трансформатора заземления нейтрали (база X) = 0,24 × 0,24 / 11/1000 = 3,67 Ом
  • Реактивное сопротивление трансформатора заземления нейтрали в PU (Xpu) = X% = 40% = 0,04Pu
  • Реактивное сопротивление трансформатора заземления нейтрали (X) = Xpu x BaseX
  • Реактивное сопротивление трансформатора заземления нейтрали (X) = 0.04 × 3,67 = 0,15 Ом
  • Трансформатор заземления нейтрали Соотношение X / R = X / Rsec
  • Коэффициент X / R трансформатора заземления нейтрали = 0,15 / 1,059 = 0,14
  • Ток короткого замыкания через нейтраль (замыкание одной линии на землю) (Если) = Vp1 / Rp
  • Ток короткого замыкания через нейтраль (одиночная линия на землю) (Если) = 6,35 × 1000 / 2224,12 = 2,86 А
  • Кратковременный номинал трансформатора заземления нейтрали = PxOf = 16 × 2,6 = 41 кВА

Результат:

  • Номинальный ток трансформатора заземления нейтрали (P) = 40. 83 / 2,6 = 16 кВА
  • Кратковременный номинал трансформатора заземления нейтрали = 41 кВА
  • Передаточное отношение трансформатора заземления нейтрали = 11000/240 Вольт
  • Вторичный ток трансформатора заземления нейтрали = 65,44 А
  • Требуемое сопротивление заземляющего резистора на первичной стороне (Rp) = 2224,12 Ом
  • Требуемое сопротивление на вторичной стороне (Rsec) = 1,059 Ом
  • Ток вторичного резистора трансформатора заземления нейтрали (в течение 30 с) = 221.2А

Нравится:

Нравится Загрузка …

Связанные

О компании Jignesh.Parmar (B.E, Mtech, MIE, FIE, CEng)
Джигнеш Пармар завершил M.Tech (Power System Control), B.E (Electric). Он является членом Института инженеров (MIE) и CEng, Индия. Членский номер: M-1473586. Он имеет более чем 16-летний опыт работы в сфере передачи, распределения, обнаружения кражи электроэнергии, технического обслуживания и электротехнических проектов (планирование-проектирование-технический обзор-координация-выполнение).В настоящее время он является сотрудником одной из ведущих бизнес-групп в качестве заместителя менеджера в Ахмедабаде, Индия. Он опубликовал ряд технических статей в журналах «Электрическое зеркало», «Электрическая Индия», «Освещение Индии», «Умная энергия», «Industrial Electrix» (Австралийские публикации в области энергетики). Он является внештатным программистом Advance Excel и разрабатывает полезные базовые электрические программы Excel в соответствии с кодами IS, NEC, IEC, IEEE. Он технический блоггер и знает английский, хинди, гуджарати, французский языки.Он хочет поделиться своим опытом и знаниями и помочь техническим энтузиастам найти подходящие решения и обновиться по различным инженерным темам.

Как рассчитать относительную частоту класса

  1. Образование
  2. Математика
  3. Бизнес-статистика
  4. Как рассчитать относительную частоту класса

Автор Алан Андерсон

Распределение частот показывает количество элементов в наборе данных, который принадлежит каждому классу. В относительном частотном распределении значение, присвоенное каждому классу, представляет собой долю общего набора данных, который принадлежит этому классу.

Например, предположим, что частотное распределение основано на выборке из 200 супермаркетов. Оказывается, 50 из этих супермаркетов взимают цену от 8 до 8,99 долларов за фунт кофе. При относительном распределении частот этому классу будет присвоено число 0,25 (50/200). Другими словами, это 25 процентов от общей суммы.

Вот удобная формула для расчета относительной частоты класса:

Частота класса относится к количеству наблюдений в каждом классе; n представляет собой общее количество наблюдений во всем наборе данных. Для примера супермаркета общее количество наблюдений равно 200.

Относительная частота может быть выражена как доля (дробь) от общего числа или как процент от общего числа. Например, в следующей таблице показано частотное распределение цен на газ на 20 различных станциях.

Частотное распределение цен на 20 АЗС
Цены на газ ($ / галлон) Количество АЗС
3,50–3,74 долл. США 6
3,75–3,99 долл. США 4
4–4,24 доллара США 5
4,25–4,49 долл. США 5

На основе этой информации вы можете использовать формулу относительной частоты, чтобы создать следующую таблицу, которая показывает относительную частоту цен в каждом классе как в долях, так и в процентах.

Относительные частоты для цен на АЗС
Цены на газ ($ / галлон) Количество АЗС Относительная частота
(дробная часть)
Относительная частота
(в процентах)
3,50–3,74 долл. США 6 6/20 = 0,30 30%
3,75–3,99 долл. США 4 4/20 = 0,20 20%
4–4,24 доллара США 5 5/20 = 0. 25 25%
4,25–4,49 долл. США 5 5/20 = 0,25 25%

При размере выборки 20 заправочных станций относительная частота каждого класса равна фактическому количеству заправочных станций, деленному на 20. Результат затем выражается в виде дроби или процента. Например, вы рассчитываете относительную частоту цен между 3,50 и 3,74 доллара как 6/20, чтобы получить 0,30 (30 процентов). Точно так же относительная частота цен между 3 долларами.75 и 3,99 доллара равняются 4/20 = 0,20 = 20 процентов.

Одним из преимуществ использования относительного частотного распределения является то, что вы можете сравнивать наборы данных, которые не обязательно содержат одинаковое количество наблюдений. Например, предположим, что исследователь заинтересован в сравнении распределения цен на газ в Нью-Йорке и Коннектикуте. Поскольку в Нью-Йорке гораздо больше населения, в нем также гораздо больше заправочных станций. Исследователь решает выбрать для выборки 1 процент заправочных станций в Нью-Йорке и 1 процент заправочных станций в Коннектикуте.Оказывается, 800 в Нью-Йорке и 200 в Коннектикуте. Исследователь составляет частотное распределение, как показано в следующей таблице.

Частотное распределение цен на газ в Нью-Йорке и Коннектикуте
Цена АЗС Нью-Йорка Заправочные станции Коннектикута
3–3,49 долл. США 210 48
3,50–3,99 долл. США 420 96
4 доллара.00–4,49 долл. США 170 56

На основе этого частотного распределения неудобно сравнивать распределение цен в двух штатах. Преобразование этих данных в относительное частотное распределение значительно упрощает сравнение, как показано в итоговой таблице.

Относительное частотное распределение цен на газ в Нью-Йорке и
Коннектикуте
Цена АЗС Нью-Йорка Относительная частота Заправочные станции Коннектикута Относительная частота
3 доллара. 00–3,49 долл. США 210 210/800 = 0,2625 48 48/200 = 0,2400
3,50–3,99 долл. США 420 420/800 = 0,5250 96 96/200 = 0,4800
4–4,49 долл. США 170 170/800 = 0,2125 56 56/200 = 0,2800

Результаты показывают, что распределение цен на газ в двух штатах практически идентично. Примерно 25 процентов заправочных станций в каждом штате взимают цену от 3 долларов.00 и 3,49 доллара; около 50% устанавливают цену от 3,50 до 3,99 доллара; и около 25% устанавливают цену от 4 до 4,49 долларов.

Об авторе книги

Алан Андерсон , доктор философии, преподаватель финансов, экономики, статистики и математики в университетах Фордхэм и Фэрфилд, а также в колледжах Манхэттенвилля и Покупки. Помимо академической среды, он имеет многолетний опыт работы в качестве экономиста, риск-менеджера и аналитика по фиксированным доходам. Алан получил докторскую степень по экономике в Фордхэмском университете и степень магистра наук. по финансовой инженерии Политехнического университета.

Калькулятор комбинаций

Используйте этот калькулятор, чтобы легко вычислить количество комбинаций для данного набора объектов (типов) и количество, которое вам нужно извлечь из набора.

Что такое комбинация?

Комбинация — это способ выбрать часть коллекции , или набор вещей, в котором порядок не имеет значения , и именно в этих случаях наш калькулятор комбинаций может вам помочь.Например, если вам нужен новый ноутбук, новый смартфон и новый костюм, но вы можете позволить себе только два из них, есть три возможных комбинации на выбор: ноутбук + смартфон, смартфон + костюм и ноутбук + костюм. Порядок, в котором вы их объединяете, не имеет значения, так как вы все равно купите два, которые выбрали. Комбинации часто возникают, когда вам нужно оценить количество возможных связей или группировок между вещами или людьми.

Расчет комбинаций полезен в азартных играх , таких как лотерея, покер, бинго и других типах азартных игр или игр, в которых вам необходимо знать свои шансы на успех или неудачу (шансы), которые обычно выражаются как соотношение между количество комбинаций в игре, которые приведут к вашему выигрышу, разделенное на количество возможных комбинаций, которые приведут к вашему проигрышу.

Например, шансы на выигрыш джекпота лотереи Powerball в США составляют примерно 1 к 292 миллионам (1/292 201 338), где 292 201 338 — общее количество возможных комбинаций. Порядок в большинстве розыгрышей не имеет значения. Если мы рассмотрим пример покера дальше: покерная комбинация может быть описана как комбинация из 5 карт из 52-карточной колоды. Все 5 карт руки различны, и порядок карт в руке не имеет значения, поэтому это комбинаторная проблема. Используя наш калькулятор комбинаций, вы можете подсчитать, что существует 2 598 960 таких комбинаций, поэтому шанс вытянуть конкретную руку составляет 1/2 598 960.

Вот более наглядный пример того, как работают комбинации. Допустим, вам нужно выбрать два вида деятельности из трех: езда на велосипеде, бейсбол и теннис, возможные комбинации будут выглядеть так:

Комбинированные вычисления используются в статистике, алгоритмах решения проблем и принятия решений и т. Д.

Как рассчитывать комбинации?

Для расчета количества возможных комбинаций r неповторяющихся элементов из набора из n типов элементов формула:

Таким образом, приведенное выше уравнение выражает количество способов выбора r уникальных неупорядоченных результатов из n возможностей.Если элементы могут повторяться в комбинации, формула:

В обеих формулах «!» обозначает факториальную операцию: умножение последовательности целых чисел от 1 до этого числа. Например, факториал 4 равен 4! = 4 х 3 х 2 х 1 = 24.

Комбинации с повторением

В некоторых случаях в комбинациях желательно повторение одного и того же элемента. Например, если вы пытаетесь найти способы организовать команды из набора из 20 человек, повторение невозможно, так как каждый уникален, однако, если вы пытаетесь выбрать 2 фрукта из набора из 3 видов фруктов, вы можете выберите более одного из каждого типа, тогда возникнет проблема с повторением.Формула ее решения приведена выше, но в целом удобнее просто установить флажок «с повторением» в нашем калькуляторе комбинаций, и мы сделаем всю работу за вас.

Комбинации и перестановки

Разница между комбинациями и перестановками заключается в том, что при подсчете комбинаций нас не заботит порядок вещей, которые мы комбинируем с перестановками, порядок имеет значение. Перестановки предназначены для упорядоченных списков, а комбинации — для неупорядоченных групп .Например, если вы думаете о количестве комбинаций, которые открывают сейф или портфель, то на самом деле это перестановки, поскольку изменение порядка цифр или букв приведет к неверному коду. Однако если вы думаете о количестве способов сочетать платья с туфлями или галстуки с костюмами, то порядок не имеет значения, поскольку конечный результат выбора в первую очередь галстука и второго костюма такой же, как и выбирая сначала костюм, а потом галстук.

Часто в обычном использовании люди неправильно называют перестановки «комбинациями».Например, комбинация замка на самом деле является перестановкой. В другом примере — если вы хотите оценить, сколько вычислительных часов вам нужно для грубой силы хешированного пароля, вы вычисляете количество перестановок, а не количество комбинаций.

Калькулятор стандартного отклонения

Укажите числа, разделенные запятой, для расчета стандартного отклонения, дисперсии, среднего, суммы и погрешности.


Калькулятор связанной вероятности | Калькулятор объема выборки | Статистический калькулятор

Стандартное отклонение в статистике, обычно обозначаемое как σ , — это мера вариации или дисперсии (относится к степени растяжения или сжатия распределения) между значениями в наборе данных.Чем ниже стандартное отклонение, тем ближе точки данных к среднему (или ожидаемому значению), μ . И наоборот, более высокое стандартное отклонение указывает на более широкий диапазон значений. Как и в случае с другими математическими и статистическими концепциями, существует множество различных ситуаций, в которых может использоваться стандартное отклонение, и, следовательно, множество различных уравнений. В дополнение к выражению изменчивости популяции, стандартное отклонение также часто используется для измерения статистических результатов, таких как предел погрешности.При таком использовании стандартное отклонение часто называют стандартной ошибкой среднего или стандартной ошибкой оценки относительно среднего. Приведенный выше калькулятор вычисляет стандартное отклонение генеральной совокупности и стандартное отклонение выборки, а также приближения доверительного интервала.

Стандартное отклонение населения

Стандартное отклонение совокупности, стандартное определение σ , используется, когда можно измерить всю совокупность, и представляет собой квадратный корень из дисперсии данного набора данных.В случаях, когда выборка может быть произведена по каждому члену генеральной совокупности, для определения стандартного отклонения для всей генеральной совокупности можно использовать следующее уравнение:

Где

x i — отдельное значение
μ — среднее / ожидаемое значение
N — общее количество значений

Для тех, кто не знаком с нотацией суммирования, приведенное выше уравнение может показаться сложным, но если обратиться к его отдельным компонентам, это суммирование не особенно сложно. i = 1 в суммировании указывает начальный индекс, т.е. для набора данных 1, 3, 4, 7, 8, i = 1 будет 1, i = 2 будет 3 и т. Д. . Следовательно, обозначение суммирования просто означает выполнение операции (x i — μ 2 ) для каждого значения до N , которое в данном случае равно 5, поскольку в этом наборе данных 5 значений.

Пример: μ = (1 + 3 + 4 + 7 + 8) / 5 = 4,6
σ = √ [(1 — 4.6) 2 + (3 — 4.6) 2 + … + (8 — 4.6) 2 )] / 5
σ = √ (12,96 + 2,56 + 0,36 + 5,76 + 11,56) / 5 = 2,577

Стандартное отклонение выборки

Во многих случаях невозможно произвести выборку каждого члена в популяции, что требует изменения приведенного выше уравнения так, чтобы стандартное отклонение можно было измерить с помощью случайной выборки изучаемой совокупности. Обычным оценщиком для σ является стандартное отклонение выборки, обычно обозначаемое s . Стоит отметить, что существует множество различных уравнений для расчета стандартного отклонения выборки, поскольку, в отличие от выборочного среднего, стандартное отклонение выборки не имеет единой оценки, которая была бы беспристрастной, эффективной и имела бы максимальную вероятность. Приведенное ниже уравнение представляет собой «скорректированное стандартное отклонение выборки». Это исправленная версия уравнения, полученного в результате модификации уравнения стандартного отклонения генеральной совокупности с использованием размера выборки в качестве размера генеральной совокупности, что устраняет некоторую систематическую ошибку в уравнении.Однако объективная оценка стандартного отклонения очень сложна и варьируется в зависимости от распределения. Таким образом, «скорректированное стандартное отклонение выборки» является наиболее часто используемым средством оценки стандартного отклонения генеральной совокупности и обычно называется просто «стандартным отклонением выборки». Это гораздо лучшая оценка, чем его нескорректированная версия, но все же имеет значительную систематическую ошибку для небольших размеров выборки (N

Где

x i — одно значение выборки
— среднее значение выборки
N — размер выборки

Пример работы с суммированием см. В разделе «Стандартное отклонение совокупности».Уравнение по существу то же, за исключением члена N-1 в уравнении откорректированного отклонения выборки и использования значений выборки.

Применение стандартного отклонения

Стандартное отклонение широко используется в экспериментальных и промышленных условиях для проверки моделей на реальных данных. Примером этого в промышленных приложениях является контроль качества некоторых продуктов. Стандартное отклонение можно использовать для расчета минимального и максимального значения, в пределах которого какой-либо аспект продукта должен попадать в некоторый высокий процент времени.В случаях, когда значения выходят за пределы расчетного диапазона, может потребоваться внести изменения в производственный процесс для обеспечения контроля качества.

Стандартное отклонение также используется в погоде для определения различий в региональном климате. Представьте себе два города, один на побережье и один в глубине страны, с одинаковой средней температурой 75 ° F. Хотя это может вызвать убеждение, что температуры в этих двух городах практически одинаковы, реальность может быть замаскирована, если учитывается только среднее значение и игнорируется стандартное отклонение.Прибрежные города обычно имеют гораздо более стабильные температуры из-за регулирования со стороны больших водоемов, поскольку вода имеет более высокую теплоемкость, чем земля; по сути, это делает воду гораздо менее восприимчивой к изменениям температуры, и прибрежные районы остаются теплее зимой и прохладнее летом из-за количества энергии, необходимого для изменения температуры воды. Следовательно, в то время как в прибрежном городе может быть диапазон температур от 60 ° F до 85 ° F в течение определенного периода времени, что приводит к среднему значению 75 ° F, во внутреннем городе может быть температура в диапазоне от 30 ° F до 110 ° F до результат то же среднее.

Другой областью, в которой широко используется стандартное отклонение, является финансы, где оно часто используется для измерения риска, связанного с колебаниями цен на некоторые активы или портфели активов. Использование стандартного отклонения в этих случаях позволяет оценить неопределенность будущей прибыли от данной инвестиции. Например, при сравнении акции A, которая имеет среднюю доходность 7% со стандартным отклонением 10%, с акцией B, которая имеет такую ​​же среднюю доходность, но стандартное отклонение 50%, первая акция, несомненно, будет более безопасным вариантом, поскольку стандартное отклонение запаса B значительно больше, при той же доходности.Это не означает, что в данном сценарии акции A являются определенно лучшим вариантом для инвестиций, поскольку стандартное отклонение может исказить среднее значение в любом направлении. В то время как акция A имеет более высокую вероятность средней доходности, близкой к 7%, акция B потенциально может обеспечить значительно больший доход (или убыток).

Это лишь несколько примеров того, как можно использовать стандартное отклонение, но существует гораздо больше. Как правило, вычисление стандартного отклонения полезно в любое время, когда необходимо знать, насколько далеко от среднего может быть типичное значение из распределения.

Добавить или вычесть из даты

Войти

  • Главная
    • Домашняя страница
    • Информационный бюллетень
    • О нас
    • Связаться с нами
    • Карта сайта
    • Наши статьи
    • Аккаунт / Настройки
  • Мировые часы
    • Основные мировые часы
    • Расширенные мировые часы
    • Персональные мировые часы
    • Поиск мирового времени
    • Время UTC
  • Часовые пояса
    • Домашние часовые пояса
    • Конвертер часовых поясов
    • Международный планировщик встреч
    • Диктор времени события
    • Карта часовых поясов
    • Сокращения часовых поясов
    • Переход на летнее время
    • Изменения во времени по всему миру
    • Разница во времени
    • Новости часовых поясов
  • Календарь
    • Домашние календари
    • Календарь 2021
    • Календарь 2022
    • Календарь на месяц
    • Распечатать Возможный календарь (PDF)
    • Добавьте свой календарь событий
    • Создатель календаря
    • Расширенный редактор календаря
    • Праздники по всему миру
    • Этот день в истории
    • Месяцы года
    • Дни недели
    • О високосных годах
  • Погода
    • По всему миру
    • Местная погода
    • Час за часом
    • Прогноз на 2 недели
    • Прошлая неделя
    • Климат
  • Солнце и Луна
    • Солнце и Луна дома
    • Солнечный калькулятор
    • Калькулятор Луны
    • Фазы Луны
    • Ночное небо
    • Метеоритные дожди
    • Карта дня и ночи
    • Карта мира лунного света
    • Затмения
    • Прямые трансляции
    • Времена года
  • Таймеры
    • Таймеры Домой
    • Секундомер
    • Таймер
    • Обратный отсчет до любой даты
    • Обратный отсчет до Нового года
  • 90 013 Калькуляторы
    • Калькуляторы Домашняя страница
    • Калькулятор даты до даты (продолжительность)
    • Деловая дата до даты (без выходных)
    • Калькулятор даты (сложение / вычитание)
    • Деловая дата (без праздников)
    • Калькулятор рабочего дня
    • Номер недели Калькулятор
    • Международные телефонные коды
    • Калькулятор времени в пути
    • Калькулятор расстояния
    • Указатель расстояния
  • Приложения и API
    • Приложения iOS
    • Приложения Android
    • Приложение Windows
    • Бесплатные часы
    • Бесплатный обратный отсчет
.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.