Какой сигнал Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ дискрСтным Π² ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅: Какой сигнал Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ дискрСтным? — Π¨ΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Знания.com

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

ДискрСтныС ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹Π΅ сигналы НоситСли ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ

Π’Π΅ΠΌΠ° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°:

Π’Π΅ΠΌΠ° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°:

ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π»ΠΈ Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ вопросы:

  • Π—Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ Π»ΠΈ Π²Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ систСма ?
  • Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ информационная систСма ? Из ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… частСй ΠΎΠ½Π° состоит?
  • Π—Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ Π»ΠΈ Π²Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сигнал ?
  • Π—Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ Π»ΠΈ Π²Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ дискрСтный ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹ΠΉ сигналы?
  • Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ носитСли ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚?

Π¦Π΅Π»ΠΈ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°:

  • Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ дискрСтный ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹ΠΉ сигналы.
  • Π£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ носитСли ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ носитСлСй ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚.

ΠšΠ ΠžΠ‘Π‘Π’ΠžΠ Π” – ΠŸΠžΠ’Π’ΠžΠ Π•ΠΠ˜Π•

Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ кроссворд, ΠΈ ΠΎΡ‚Π³Π°Π΄Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π·Π°ΡˆΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ слово, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ слоТный ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚, состоящий ΠΈΠ· взаимосвязанных частСй ΠΈ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠ΅ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ :

4

1

6

7

2

5

3

  • ЀизичСский процСсс (явлСниС), нСсущий сообщСниС (ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ).
  • На схСмС:
  • Канал связи ΠΈΠ»ΠΈ __________ ( Π²ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Π² кроссворд ΠΏΡ€ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ слово ).
  • Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚, явлСниС, процСсс, ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΎ нашС Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ с Ρ†Π΅Π»ΡŒΡŽ Π΅Π³ΠΎ изучСния.
  • Π˜Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΈΠ»ΠΈ систСмный _________ ( Π²ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Π² кроссворд ΠΏΡ€ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ слово ).
  • Наука, ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ прСдставлСния, накоплСния, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π°.
  • Знания, свСдСния, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΈΡ€Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ.

ΠŸΠžΠ›Π£Π§ΠΠ’Π•Π›Π¬

канал связи

Π­Ρ‚Π°Π»ΠΎΠ½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π° ΠΊ ΠšΠ ΠžΠ‘Π‘Π’ΠžΠ Π”Π£

4

О

Π‘

7

6

1

И

Π‘

Πͺ

И

2

5

Π•

Π­

3

Н

И

Н

И

Π€

Π‘

Π€

Π‘

Π€

К

Π“

О

Π€

О

Π’

Π 

Π’

Н

Π•

Π 

Π 

О

Π•

А

М

К

М

Π”

Π›

Π§

А

А

Н

Π’

А

Π¦

Π’

И

И

К

И

К

Π―

А

НоситСли ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ сообщСниС Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π½ΠΎ ΠΎΡ‚ источника ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ.

ΠΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ – это ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ для хранСния ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ….

ИБВОЧНИК

ΠŸΠžΠ›Π£Π§ΠΠ’Π•Π›Π¬

канал связи

ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ…ΠΈ

Для ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈ хранСния ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ Π΄Π²Π° Π²ΠΈΠ΄Π° носитСлСй – Π·Π½Π°ΠΊ ΠΈ сигнал , Π² зависимости ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Ρ‹ систСмы, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ°Π΅Ρ‚ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ процСсс.

Π‘ΠΈΠ³Π½Π°Π» – это физичСский процСсс, содСрТащий Π² сСбС Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ.

ΠŸΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ сигналов называСтся сообщСниСм .

ΠŸΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ сигнала — Ρ‚Π° ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ характСристик, которая ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для прСдставлСния сообщСний.

ДискрСтныС ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹Π΅ сигналы

Π˜Π½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ дискрСтно, Ρ‚. Π΅. Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сигналов.

БоотвСтствСнно Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΡƒΡŽ ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ .

Π‘ΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ‹

НСпрСрывный

1. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

ДискрСтный

2. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹

3. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°

4. Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π΅.

Π½Π΅Ρ‚

Π΄Π°

НСпрСрывный (Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ) сигнал – это сигнал, ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎ мСняСтся вслСд Π·Π° измСнСниями ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ физичСской Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹.

Π˜Π½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡ прСдставлСнная Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ способом называСтся Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠΉ .

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ сообщСния слуТит чСловСчСская Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ, Тивая ΠΌΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΠ°, пСрСдаваСмая ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π²ΡƒΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ; ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ сигнала Π² этом случаС являСтся Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, создаваСмоС этой Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ нахоТдСния ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΠ° — чСловСчСского ΡƒΡ…Π°.

Аналоговый способ прСдставлСния ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ нСдостатки : Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ прСдставлСния ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ опрСдСляСтся Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€Π°, Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ… ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ сильно ΠΈΡΠΊΠ°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ.

ДискрСтный сигнал – это сигнал, ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‰Π΅Π΅ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (скачками).

Π˜Π½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡ, пСрСдаваСмая источником, Π² этом случаС называСтся дискрСтной .

ДискрСтными ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ показания Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€ΠΎΠ². ДискрСтной являСтся распСчатка ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π°.

ДискрСтна Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ наносим Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈΠ· Π½Π΅Π΅ Π½Π° ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Ρƒ ΠΈ соСдиняСм ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ, получаСтся Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹ΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ.

ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ΠΎΠ² Π² соврСмСнных Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΎΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ… сконструирован Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π» Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ фиксированныС полоТСния.

Рассмотрим 2 Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ:

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹ΠΉ сигнал

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ дискрСтный сигнал

Π›ΡŽΠ±ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠ΅ сообщСниС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² дискрСтноС, ΠΈ такая ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Π° называСтся

дискрСтизациСй (ΠΎΡ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ).

ΠšΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€ — цифровая машина, Ρ‚.Π΅. Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅Π΅ прСдставлСниС ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π² Π½Π΅ΠΌ дискрСтно.

ДискрСтизация Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ (Ссли ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Π°) позволяСт ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ для ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊ?

Π—Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π°Π»Ρ„Π°Π²ΠΈΡ‚ любого языка, Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ ΠΈ числа, Π·Π½Π°ΠΊΠΈ языка ТСстов, Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ ΡˆΠΈΡ„Ρ€Ρ‹, Π½ΠΎΡ‚Ρ‹, символы ΠΈ Ρ‚.Π΄. Π—Π½Π°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ составным, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ².

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ΅ тСкста Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉ элСктричСских ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠΎΠ² (ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²).

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ – это зарСгистрированныС (зафиксированныС) сигналы.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π°Ρ€Π΅Π³ΠΈΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ сигналы ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚

Π·Π½Π°ΠΊΠΈ.

Π—Π½Π°ΠΊ – это ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚, Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‰Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ ΠΈ нСсущий ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΎ Π½Π΅ΠΌ.

ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ тСстовоС Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅:

Π’ тСкстовом Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π΅ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² (Π°Π»Ρ„Π°Π²ΠΈΡ‚Π° ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… символов), создавая ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ тСкстовый Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚, Π½Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ вопросы тСста, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠ² ΠΏΡ€ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ слова ΠΈ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π° ΠΈΠ· ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ….

Π˜Ρ‚ΠΎΠ³ΠΈ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°:

  • ΠœΡ‹ рассмотрСли Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ дискрСтный ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹ΠΉ сигналы.
  • Π£Π·Π½Π°Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ носитСли ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ, установили связь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ .
  • ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ с тСстом Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π΅.

Π”ΠžΠœΠΠ¨ΠΠ•Π• Π—ΠΠ”ΠΠΠ˜Π•

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΎΠ², ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π΄ΠΈΡΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΡƒΡŽ структуру.

КакиС сигналы ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΌ качСство ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚Π°?

26 вопросов ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ². ВСория элСктричСских Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ. ΠšΡƒΡ€Ρ Π»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ

Π‘ΠΈΠ³Π½Π°Π» – это физичСский процСсс (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ ΠΈ напряТСния), содСрТащий Π² сСбС Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ. Π›ΡŽΠ±ΠΎΠΉ сигнал ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ матСматичСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ.

Π‘ΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²Ρ‹Π΅, дискрСтныС ΠΈ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ сигналы. АналоговыС сигналы ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠΉ Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ , которая ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ значСния Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅; дискрСтныС сигналы ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ отсчСты Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ , взятыС Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ дискрСтныС ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ nT; Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ сигналы, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π² дискрСтныС ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ nT ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ дискрСтныС значСния – ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½ΠΈ квантования, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами.

Если Π² Ρ†Π΅ΠΏΡŒ ΠΌΠΈΠΊΡ€ΠΎΡ„ΠΎΠ½Π° (рис. 1), Π³Π΄Π΅ Ρ‚ΠΎΠΊ являСтся Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π²ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ ΠΈ пСриодичСски Π½Π° ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΈΠ΅ мгновСния Π·Π°ΠΌΡ‹ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ, Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊ Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π²ΠΈΠ΄ ΡƒΠ·ΠΊΠΈΡ… ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠΎΠ² с Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ сигнала. ΠŸΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ этих ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ отсчСтами Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ сигнала, ΠΈ прСдставляСт собой, Π½Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ дискрСтный сигнал.

Рис. 1

Π’ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ сигнала дискрСтный сигнал ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ . Однако, Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ , замСняя Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠ΅ врСмя t дискрСтными ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ nT, ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ строго Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π» T. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΈΠ΅ обозначСния: ΠΈ . ΠŸΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ, Π²ΠΎ всСх этих записях n – Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число, ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния. Π’Π°ΠΊ, Π½Π° рис. 1 ΠΏΡ€ΠΈ n < 0 дискрСтный сигнал . ΠŸΡ€ΠΈ n = 0 Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ сигнала Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t = 0. ΠŸΡ€ΠΈ n > 0 отсчСты ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ сигнала , Ρ‚.ΠΊ. ΠΈΡ… Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ значСниям Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ сигнала Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ nT.

Рис. 2

ДискрСтныС сигналы ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ это ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рис. 1, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, , Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ† дискрСтных Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ этих способов. Рассмотрим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… дискрСтных сигналов, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ· Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… сигналов.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1.1. Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ступСнчатый Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ сигнал ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ Π½Π° рис. 2.

Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π΅ΠΌΡƒ дискрСтный сигнал называСтся ступСнчатой ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. Он опрСдСляСтся ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

Рис. 3

Вакая ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° Π½Π° рис. 2.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1.2. Π˜ΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡ Π”ΠΈΡ€Π°ΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ d-функция Π² Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ области ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° Π½Π° рис. 3.

Рис. 4

Π”Π΅Π»ΡŒΡ‚Π°-ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ дискрСтная d-функция опрСдСляСтся Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ

ΠŸΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ , привСдСнная Π½Π° рис. 3, ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ СдинствСнноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ 1, ΠΏΡ€ΠΈ n = 0. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ сигнал ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ Π½Π° k ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΠΎΠ²:

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° матСматичСская запись любого дискрСтного сигнала ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄

Π³Π΄Π΅ – отсчСты исходного Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ сигнала.

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ сигнал ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ (рис. 4) пСриодичСским Π·Π°ΠΌΡ‹ΠΊΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π° Π½Π° ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΎΠ΅ врСмя Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ t = k.

Π‘Π°ΠΌΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ

1. Π§Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²Ρ‹Π΅, дискрСтныС ΠΈ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ сигналы?

2. Как практичСски ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ дискрСтный сигнал ΠΈΠ· Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ?

3. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ступСнчатая ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΡŒΡ‚Π°-ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΒ­Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ?

4. Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ дискрСтных d-Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈ .

Π‘ΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ‹ ΠΈ систСмы с дискрСтным Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ — ΠΌΠ°Π½Π΅ΠΊΠ΅Π½Ρ‹

Π‘ΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ‹ ΠΈ систСмы с дискрСтным Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ ΠΌΠ°Ρ€ΡˆΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ Π² Ρ‚Π°ΠΊΡ‚ часам. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ сигналов ΠΈ систСм с дискрСтным Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ происходит с Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌ (цСлочислСнным) ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΠΎΠΌ, Π½ΠΎ сигналы Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠΈΡ€Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‚ Π² соотвСтствии с ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ частотой обновлСния, Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ извСстной ΠΊΠ°ΠΊ частота дискрСтизации .

Π‘ΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ‹ с дискрСтным Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Ρ…, ΠΈ систСмы, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ эти сигналы, матСматичСски говоря, ΠΎΡ‚Π΄Ρ‹Ρ…Π°ΡŽΡ‚ Π² ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π°Ρ… ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ сигнальной Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ.

БистСмы ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ производят Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ с ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠΌ, Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ говоря. Π’ зависимости ΠΎΡ‚ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π° Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ оборудования ΠΈ слоТности систСмы вычислСния, выполняСмыС систСмой, ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚Π°ΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π³Π°Ρ€Π°Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄ систСмы Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ доступСн Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Ρ‚Π°ΠΊΡ‚Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄ поступаСт новая Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠ° сигнала.

Π‘ΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ‹ дискрСтного Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ

Π‘ΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ‹ дискрСтного Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ индСкса Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ n. ДискрСтно-Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ сигнал x [ n ], Π² ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ сигнала x ( t ), ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ значСния Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ цСлочислСнных значСниях нСзависимой ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ n. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сигнал Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π΅Π½ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Ρ‹ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π‘ΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ‹ с дискрСтным Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Ρ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π² памяти ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π°, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ количСство Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ сигналов, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ для прСдставлСния ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π° Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ.

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ простой сигнал, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠΎΠ², ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ ΠΊΠ°ΠΊ ΡˆΡ‚ΠΎΠΊ plot β€” Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π²Ρ‹ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π°Π΅Ρ‚Π΅ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, начиная с 0 Π΄ΠΎ значСния Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ, вмСстС с ΠΌΠ°Ρ€ΠΊΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π·Π°ΠΊΡ€Π°ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ. Π‘ΡŽΠΆΠ΅Ρ‚ стСбля Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ извСстСн ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡŽΠΆΠ΅Ρ‚

Π»Π΅Π΄Π΅Π½Ρ†ΠΎΠ² Π½Π° ΠΏΠ°Π»ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ β€” ΡΠ΅Ρ€ΡŒΠ΅Π·Π½ΠΎ.

Π‘Ρ‚Π΅Ρ€ΠΆΠ½Π΅Π²ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ дискрСтныС значСния ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ.

БистСмы дискрСтного Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ

БистСма с дискрСтным Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π΅Π΅ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ с Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹ΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ, прСдставляСт собой Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ T {}, которая ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ Π²Ρ…ΠΎΠ΄ x [ n ] Π½Π° Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄ y [ n ] = Y { x [ n ]}. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ систСмы с дискрСтным Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ являСтся Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΡ‚Ρ€ с двумя отвСтвлСниями :

Π’Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Π²ΠΎΠ΄ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ n формируСтся ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π°, n ΠΈ n – 1. ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π±Π»ΠΎΠΊ-схСму Π΄Π²ΡƒΡ…ΠΎΡ‚Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ систСмы Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ.

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, эта систСма ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰ΠΈΠ΅ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π½Π° 3/4 ΠΈ добавляСт ΠΈΡ… ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΎΠΌΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π½Π° 1/4. ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π° Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ

x [ n – 1] отстаСт Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΡƒ ΠΎΡ‚ x [ n ]. Π’Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΡ‚Ρ€ описываСт Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ ave r старСниС Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π²Π²ΠΎΠ΄Π° ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π²Π²ΠΎΠ΄Π°. УсрСднСниС β€” это Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ.

Об этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅

Π­Ρ‚Π° ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ взята ΠΈΠ· ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ:

  • Π‘ΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ‹ ΠΈ систСмы для Ρ‡Π°ΠΉΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²,

Об Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ:

ΠœΠ°Ρ€ΠΊ Π’ΠΈΠΊΠ΅Ρ€Ρ‚, Π΄ΠΎΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π½Π°ΡƒΠΊ, профСссор элСктротСхники ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠΈ Π² УнивСрситСтС ΠšΠΎΠ»ΠΎΡ€Π°Π΄ΠΎ, ΠšΠΎΠ»ΠΎΡ€Π°Π΄ΠΎ-Бпрингс. Он являСтся Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠΌ IEEE ΠΈ занимаСтся Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ с сигналами ΠΈ систСмами Π² качСствС ΠΊΠΎΠ½ΡΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Π½Ρ‚Π° мСстной ΠΏΡ€ΠΎΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ.

Π­Ρ‚Ρƒ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π² ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΠΈ:

  • ΠŸΡ€ΠΎΡ„Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ, тСхничСская ΠΈ инТСнСрная ΠΊΠ°Ρ€ΡŒΠ΅Ρ€Π°,

10.7: ДискрСтная ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ° сигналов Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ

  1. ПослСднСС обновлСниС
  2. Π‘ΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ PDF
  • Π˜Π΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΎΡ€ страницы
    23163
    • Richard Baraniuk et al.
    • УнивСрситСт Райса

    Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅

    Π¦ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ дискрСтныС сигналы Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ‡Ρ€Π΅Π·Π²Ρ‹Ρ‡Π°ΠΉΠ½ΠΎ Π³ΠΈΠ±ΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΌΠΎΡ‰Π½Ρ‹Π΅ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡ‹. Однако Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… интСрСс сигналов ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹Π΅ сигналы Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ всСгда ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π±Ρ‹Π»Π° обсуТдСна тСория, ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ дискрСтного сигнала Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ сигнала Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ дискрСтизации ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ восстановлСния исходного сигнала ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΠΊ Π±Π΅Π· ошибок, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ это ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ для Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ систСмы, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ дискрСтноС врСмя, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ½Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ систСмы. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ для ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… соврСмСнных Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ позволяСт ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ возмоТности Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… вычислСний для ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… сигналов.

    ДискрСтная ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ° сигналов Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ

    Π‘Ρ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ‚ΡƒΡ€Π° процСсса

    Π‘ Ρ†Π΅Π»ΡŒΡŽ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ сигналов Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ с использованиСм систСмы дискрСтного Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΡ‹ рассмотрим ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈΠ· Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ распространСнных структур Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ сигналов. Π’ качСствС ΠΎΠ±Π·ΠΎΡ€Π° принятого ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Π° исходный сигнал Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ \(x\) прСобразуСтся Π² сигнал дискрСтного Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ \(x_s\) Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Ρ‹ спСктра Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΠΊ \(X_s\) максимально Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ ΠΊ спСктру \(X\). Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ примСняСтся дискрСтный, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΉ Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ½Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΡ‚Ρ€ \(H_2\), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ измСняСт Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ спСктра отсчСтов \(X_s\), Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π» полосы пропускания \(X_s\), Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ сигнал \(y_s\ ). Π­Ρ‚ΠΎ восстанавливаСтся с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ подходящСго Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΡ‚Ρ€Π° рСконструкции для получСния Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ сигнала Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ \(y\), Ρ‚Π΅ΠΌ самым эффСктивно рСализуя Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ систСму Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ \(H_1\). Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ процСсс ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π½Π° рисункС \(\PageIndex{1}\), Π° спСктры ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ для ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ случая Π½Π° рисункС \(\PageIndex{2}\).

    Рисунок \(\PageIndex{1}\): Показана Π±Π»ΠΎΠΊ-схСма ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ сигналов Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ с использованиСм систСм дискрСтного Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

    НСобходимо дальнСйшСС обсуТдСниС ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· этих шагов, ΠΈ ΠΌΡ‹ Π½Π°Ρ‡Π½Π΅ΠΌ с обсуТдСния Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎ-Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ прСобразоватСля, часто ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ АЦП ΠΈΠ»ΠΈ АЦП. ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ сигнала Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ с использованиСм ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² дискрСтного Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ произвСсти Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΡƒ сигнала Π² качСствС Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ шага. По сути, это ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π»ΡŒ АЦП, хотя Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ практичСскиС вопросы, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΎΠ±ΡΡƒΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅. АЦП ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ сигнал с Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹ΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ Π² качСствС Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ сигнала ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠΉ сигнал с дискрСтным Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ Π² качСствС Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ с ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ случаСм бСсконСчной точности, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠ΅. Как ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Найквиста-Π¨Π΅Π½Π½ΠΎΠ½Π° ΠΎ дискрСтизации, для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ всю ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΎΠ± исходном сигналС, Π½Π°ΠΌ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ трСбуСтся Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠ° Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ частоты Найквиста \(\omega_sβ‰₯2B\), Π³Π΄Π΅ полоса исходного сигнала ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π° Π΄ΠΎ \((βˆ’B, Π‘)\). Когда Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π³Π°Ρ€Π°Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ это условиС, слСдуСт ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΡ‚Ρ€ сглаТивания.

    Π’ Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΡ‚Ρ€Π΅ дискрСтного Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ происходят ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ измСнСния ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎ сигналС. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ дСлаСтся Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠΌ обСспСчСнии для Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€ΠΎΠ² послС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ сигнал Π±Ρ‹Π» ΠΎΡ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Π°Π½ Π°ΠΏΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ АЦП ΠΈ Π΄ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ использован Π°ΠΏΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ ЦАП для создания Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ сигнала. Π­Ρ‚ΠΎ позволяСт описанной Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ настройкС Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ достаточно Π³ΠΈΠ±ΠΊΠΎΠΉ Π² β€‹β€‹Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΡ‚Ρ€Π΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ½Π° Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚. Если Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠ° Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ частоты Найквиста. Π›ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ измСнСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ дискрСтный Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΡ‚Ρ€ вносит Π² эту Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π½Ρ‹ Π² Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹ΠΉ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ сигнал, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡŽ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, описанный процСсс Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹ΠΉ Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ½Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΡ‚Ρ€. Π­Ρ‚ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ объяснСно Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ матСматичСски ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅. Как ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ, Π΅ΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, практичСскиС ограничСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΎΠ±ΡΡƒΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅.

    НаконСц, ΠΌΡ‹ обсудим Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎ-Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ, часто ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ DAC ΠΈΠ»ΠΈ D/A. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΡ‚Ρ€Ρ‹ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Ρ‹ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Ρ‹ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ сигнал Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· нашСго ΠΎΡ‚Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΡ‚Ρ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ сигнала дискрСтного Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π»ΠΈ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΡƒ с ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ полосой пропускания с достаточно высокой ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, Π² идСальном случаС это Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ сдСлано с использованиСм идСальной рСконструкции с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ интСрполяционной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π£ΠΈΡ‚Ρ‚Π°ΠΊΠ΅Ρ€Π°-Π¨Π΅Π½Π½ΠΎΠ½Π°. Однако, ΠΎΠΏΡΡ‚ΡŒ ΠΆΠ΅, Π΅ΡΡ‚ΡŒ практичСскиС ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹, ΠΏΡ€Π΅ΠΏΡΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ этому, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΎΠ±ΡΡƒΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅.

    Рисунок \(\PageIndex{2}\): Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€Ρ‹ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ Ρ‡Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ шага Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΡ‚Ρ€Π° Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ с использованиСм Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΡ‚Ρ€Π° дискрСтного Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ для ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ сигнала. ЧастотныС характСристики Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΡ‚Ρ€Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ синим Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΈ ΠΎΠ±Π΅ ΠΎΠ½ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ максимальноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1, нСсмотря Π½Π° Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΡˆΠΊΠ°Π»Ρƒ, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ для спСктров сигналов. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ АЦП ΠΈ ЦАП ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹.

    Π€ΠΈΠ»ΡŒΡ‚Ρ€ дискрСтного Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ

    ПослС Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ обсуТдСния процСсса, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° рисункС \(\PageIndex{1}\), связь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΈΠ½Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌ Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΡ‚Ρ€ΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ \(H_1\) ΠΈ дискрСтным Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ ΠΈΠ½Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΡ‚Ρ€ \(H_2\) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ. ΠœΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ‚ΡŒ использованиС ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… АЦП ΠΈ ЦАП с бСсконСчной Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ Π΄ΠΈΡΠΊΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΈ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡŽ соотвСтствСнно, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ частоту дискрСтизации \(\omega_s=2 \pi /T_sβ‰₯2B\), Π³Π΄Π΅ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ сигнал \(x\) Ρ€Π°Π²Π΅Π½ полоса ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π° Π΄ΠΎ \((βˆ’B,B)\). ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эти Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ тСрпят Π½Π΅ΡƒΠ΄Π°Ρ‡Ρƒ, Ссли это условиС Π½Π΅ выполняСтся ΠΈ происходит псСвдоним. Π’ этом случаС для сохранСния этих Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΡ‚Ρ€Π° сглаТивания. 9{\infty} H_{1}\left(\frac{\omega-2 \pi k}{T_{s}}\right)(u(\omega-(2k-1) \pi) -u(\ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π°-(2k+1) \pi)). \nonumber \]

    ΠŸΡ€ΠΎΡ‰Π΅ говоря, \(H_2\) являСтся \(2 \pi\) пСриодичСским ΠΈ \(H_2(\omega)=H_1( \omega /T_s)\) для \(\omega \in[ -\ΠΏΠΈ, \ΠΏΠΈ)\).

    ΠŸΡ€ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ постоянном Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΠ½Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΡ‚Ρ€Π΅ \(H_1\) ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ проСктирования систСмы ΠΏΡ€ΠΈ условии, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ \(H_2\). Π€ΠΈΠ»ΡŒΡ‚Ρ€ \(H_2\) Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π» Ρ‡Π°ΡΡ‚ΠΎΡ‚Π½ΡƒΡŽ характСристику, Π³Π΄Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ ΠΈΠΌΠ΅Π» Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ частотная характСристика \(H_1\) Π½Π° \(\left(-\pi / T_{s}, \ pi / T_{s}\right)\). Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° частотных характСристиках, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½Π° рисункС \(\PageIndex{2}\).

    ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ систСмного Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Π½ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ дискрСтный, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΉ Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ½Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΡ‚Ρ€ \(H_2\), ΠΈ ΠΌΡ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΠΌ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΡ‚Ρ€ \(H_1\). Π’Π°ΠΊΠΈΡ… Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΡ‚Ρ€ΠΎΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, Π½ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… частотныС характСристики Π½Π° \(\left(-\pi / T_{s}, \pi / T_{s}\right)\), ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π’Ρ‹Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π° \(H_2(\omega)\) ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ \(H_{1}(\omega)=H_{2}\left(\omega T_{s}\right)\) для \(\ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° \in\left(-\pi / T_{s}, \pi / T_{s}\right)\). ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π»ΠΎΡΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ \(x\) ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ полосой Π΄ΠΎ \(\left(-\pi / T_{s}, \pi / T_{s}\right)\), Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ частотной характСристики Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ мСстС Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ значСния.

    ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ сообраТСния

    Как ΡƒΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΠΎΡΡŒ Ρ€Π°Π½Π΅Π΅, сущСствуСт нСсколько практичСских сообраТСний, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ этапС процСсса, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° рисункС \(\PageIndex{1}\). НСкоторыС ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ рассмотрСны здСсь, Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ полная модСль дискрСтной ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ сигналов Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ прСдставлСна ​​на рисункС \(\PageIndex{3}\).

    Рисунок \(\PageIndex{3}\): Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ полная модСль Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ дискрСтная ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ° сигналов Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ рСализуСтся Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΡ‚Ρ€ΠΎΠ² сглаТивания ΠΈ Π·Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Ρ‹ ΠΎΡ‚ изобраТСния, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ полосы пропускания. Показано, Ρ‡Ρ‚ΠΎ АЦП выполняСт Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΡƒ с ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π”Π°Π»Π΅Π΅ указываСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΡ‚Ρ€ являСтся ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π½Ρ‹ΠΌ. Показано, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ЦАП выполняСт Π½Π΅ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡŽ, Π² этом случаС сохраняСтся Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ порядок.

    Anti-Aliasing Filter

    Π’ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΌΡ‹ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π³Π°Ρ€Π°Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ сигнал Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ полосы пропускания, ΠΈ Π½Π΅ всСгда ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ достигнута достаточно высокая частота дискрСтизации. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ высокочастотныС ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π½Π΅ ΠΌΠ°ΡΠΊΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ низкочастотныС ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ посрСдством налоТСния спСктров, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ³Π»Π°ΠΆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΡ‚Ρ€Ρ‹ с частотой срСза, мСньшСй ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ \(\omega_s/2\) АЦП. Π‘Π»ΠΎΠΊ-схСма Π½Π° рисункС \(\PageIndex{3}\) ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ это Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.

    Как описано Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅, ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΡ‚Ρ€ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΡ… частот, ΡƒΠ΄Π°Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ всю ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡŽ Π½Π° частотах Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ \(\omega_s/2\), Π±Ρ‹Π» Π±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ. ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, это нСдостиТимо, поэтому Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚ΡŒ Π°ΠΏΠΏΡ€ΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ идСального Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΡ‚Ρ€Π° Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΡ… частот с Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΌ коэффициСнтом усилСния Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ \(\omega_s/2\). Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ алиасинг Π½Π΅ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ΅Π½, Π½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎ Π½Π΅Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ уровня.

    ΠšΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ сигнала

    Π’ нашСм ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ обсуТдСнии дискрСтной ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ сигналов с Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹ΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ случай, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ АЦП Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ выполняСт Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΡƒ. Однако, хотя АЦП ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹ΠΉ сигнал Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π² сигнал дискрСтного Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΎΠ½ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ значСния Π² Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ значСния для использования Π² Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠΌ логичСском устройствС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ называСтся ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠŸΠΎΠ΄ΡΠΈΡΡ‚Π΅ΠΌΠ° ADC Π½Π° Π±Π»ΠΎΠΊ-схСмС Π½Π° рисункС \(\PageIndex{3}\) ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ это Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.

    Π”Π°Π½Π½Ρ‹Π΅, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ АЦП, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Ρ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа Π±ΠΈΡ‚ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ логичСского устройства. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, сущСствуСт Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ цифровая Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠ°, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ \(2N\), Π³Π΄Π΅ \(N\) β€” количСство Π±ΠΈΡ‚ΠΎΠ², Π² Ρ‚ΠΎ врСмя ΠΊΠ°ΠΊ аналоговая Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ нСисчислимоС мноТСство Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ потСряно Π² процСссС квантования. Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ сигнала АЦП. Оба ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, ΠΈ ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ постоянном числС Π±ΠΈΡ‚ΠΎΠ² Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΆΠ΅Ρ€Ρ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ качСством Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ.

    Π Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΡ‚Ρ€Π°

    Π’ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… условиях, Ссли Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ сигнал являСтся Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰ΠΈΠ΅ значСния сигнала Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ для вычислСния Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ сигнала. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΡ‚Ρ€ \(H_2\) ΠΈ систСма Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ \(H_1\) Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π½ΠΎ-слСдствСнными. Аннотация Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΡ‚Ρ€Π° Π½Π° рисункС \(\PageIndex{3}\) ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ это Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Если искомая систСма Π½Π΅ являСтся ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ, Π½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ½ΡƒΡŽ характСристику, Ρ€Π°Π²Π½ΡƒΡŽ Π½ΡƒΠ»ΡŽ Π΄ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ \(t_0\), ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ввСсти Π·Π°Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ. Однако, Ссли эта Π·Π°Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠ° Ρ‡Ρ€Π΅Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ½Π°Ρ характСристика ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΡƒΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ, для практичСского Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ становится Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΉ оконная схСма. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠΊΠ½ΠΎ для ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ½ΠΎΠΉ характСристики ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΡƒ ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ‚ΡŒ трСбования ΠΊ вычислСниям.

    Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠ΅ΠΌ, ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΡ‚Ρ€ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΡ… частот. Она Π°ΠΊΠ°ΡƒΠ·Π°Π»ΡŒΠ½Π° ΠΈ бСсконСчна ΠΏΠΎ протяТСнности Π² ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… направлСниях. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. МоТно ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эти аппроксимации ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ достигнуты ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ усСчСния ΡΠΈΠ½Ρ…Ρ€ΠΎΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ½ΠΎΠΉ характСристики Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΡ‚Ρ€Π° Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΡ… частот Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠ»Π΅ΠΉ, эффСктивно обрабатывая Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠΎΠΌ. Однако это ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ‚ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡ…ΠΈΠΌ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°ΠΌ Π² частотной области, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ свСртка Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΠΈΡ‚ ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡŽ сигнала. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΎΠΊΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… сущСствуСт мноТСство, мСньшС Ρ€Π°ΡΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π°Π½ΡΡŽΡ‚ сигнал Π² частотной области ΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Π΅Π΅ для получСния этих ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

    Anti-Image Filter

    Π’ нашСм ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ обсуТдСнии дискрСтной ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ сигналов Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ случай, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ЦАП выполняСт ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡŽ. Однако ΠΏΡ€ΠΈ рассмотрСнии практичСских вопросов Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция sinc, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΠ°Ρ для интСрполяции Π£ΠΈΡ‚Ρ‚Π°ΠΊΠ΅Ρ€Π°-Π¨Π΅Π½Π½ΠΎΠ½Π°, бСсконСчна ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ ΠΈ Π°ΠΊΠ°ΡƒΠ·Π°Π»ΡŒΠ½Π°. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, для ЦАП Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡŽ.

    ВмСсто этого ЦАП Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π½ΠΎ-ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠΊΡΠ°Ρ†ΠΈΡŽ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ порядка ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΡƒΡŽ схСму рСконструкции ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ частоты дискрСтизации \(\omega_s\), ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠΉ АЦП. Однако это ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ‚ ΠΊ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π° пропускной ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ \((βˆ’\omega_s/2,\omega_s/2)\). Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΊ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Ρƒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΡ‚Ρ€ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΡ… частот, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΡ‚Ρ€ΠΎΠΌ подавлСния ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠŸΡ€ΠΎΡ†Π΅ΡΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π° рисункС \(\PageIndex{3}\), ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ эти добавлСния. Π€ΠΈΠ»ΡŒΡ‚Ρ€ подавлСния ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ пытаСтся ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ полосу пропускания сигнала Π΄ΠΎ \((βˆ’\omega_s/2,\omega_s/2)\), поэтому ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΡ‚Ρ€ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΡ… частот. Однако, ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠΆΠ΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ сказано, это Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ приняты приблиТСния идСального Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΡ‚Ρ€Π° Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΡ… частот с Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΌ коэффициСнтом усилСния Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ \(\omega_s/2\). Π€ΠΈΠ»ΡŒΡ‚Ρ€ подавлСния ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚Π΅ ΠΆΠ΅ характСристики, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΡ‚Ρ€ сглаТивания.

    ДискрСтная ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ° сигналов Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π‘Π²ΠΎΠ΄ΠΊΠ°

    Как Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠ° ΠΈ рСконструкция ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ для Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ систСм Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ с использованиСм систСм дискрСтного Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ эффСктивны благодаря ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, гибкости ΠΈ скорости Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€ΠΎΠ². . Однако сущСствуСт большоС количСство практичСских сообраТСний, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΊΠ΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ это, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ ΡˆΡƒΠΌ квантования ΠΈ сглаТиваниС Π² Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎ-Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅, Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΡ‚Ρ€Π° Π² дискрСтном Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΡ‚Ρ€Π΅, ΠΎΠΊΠΎΠ½Π½ΡƒΡŽ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΈ связанныС с этим ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹. Π² Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎ-Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅. МногиС соврСмСнныС Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ эти ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ этот процСсс.


    1. НавСрх
      • Π‘Ρ‹Π»Π° Π»ΠΈ эта ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠΉ?
      1. Вип издСлия
        Π Π°Π·Π΄Π΅Π» ΠΈΠ»ΠΈ страница
        Автор
        Π ΠΈΡ‡Π°Ρ€Π΄ Π‘Π°Ρ€Π°Π½ΡŽΠΊ ΠΈ Π΄Ρ€.

      Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

      Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *