ΠΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ ΠΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ
Π’Π΅ΠΌΠ° ΡΡΠΎΠΊΠ°:
Π’Π΅ΠΌΠ° ΡΡΠΎΠΊΠ°:
ΠΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π»ΠΈ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ:
- ΠΠ½Π°Π΅ΡΠ΅ Π»ΠΈ Π²Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ?
- Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ? ΠΠ· ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ½Π° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ?
- ΠΠ½Π°Π΅ΡΠ΅ Π»ΠΈ Π²Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» ?
- ΠΠ½Π°Π΅ΡΠ΅ Π»ΠΈ Π²Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ?
- Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡΠ²Π°ΡΡ?
Π¦Π΅Π»ΠΈ ΡΡΠΎΠΊΠ°:
- Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ.
- Π£Π·Π½Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ Π²ΠΈΠ΄Ρ Π½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ.
ΠΠ ΠΠ‘Π‘ΠΠΠ Π β ΠΠΠΠ’ΠΠ ΠΠΠΠ
ΠΠ°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΊΡΠΎΡΡΠ²ΠΎΡΠ΄, ΠΈ ΠΎΡΠ³Π°Π΄Π°ΠΉΡΠ΅ Π·Π°ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΠΉ ΠΈΠ· Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ :
4
1
6
7
2
5
3
- Π€ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ (ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅), Π½Π΅ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ).
- ΠΠ° ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅:
- ΠΠ°Π½Π°Π» ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ __________ ( Π²ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π² ΠΊΡΠΎΡΡΠ²ΠΎΡΠ΄ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ ).
- ΠΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΎ Π½Π°ΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
- ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ, ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ½ΡΠΉ _________ ( Π²ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π² ΠΊΡΠΎΡΡΠ²ΠΎΡΠ΄ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ ).
- ΠΠ°ΡΠΊΠ°, ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ°.
- ΠΠ½Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ· ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠΈΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ.
ΠΠΠΠ£Π§ΠΠ’ΠΠΠ¬
ΠΊΠ°Π½Π°Π» ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ
ΠΡΠ°Π»ΠΎΠ½ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ° ΠΊ ΠΠ ΠΠ‘Π‘ΠΠΠ ΠΠ£
4
Π
Π
7
6
1
Π
Π‘
Πͺ
Π2
5
Π
Π
3
Π
Π
Π
Π
Π€
Π‘
Π€
Π‘
Π€
Π
Π
Π
Π€
Π
Π’
Π
Π’
Π
Π
Π
Π
Π
Π
Π
Π
Π
Π
Π
Π
Π§
Π
Π
Π
Π’
Π
Π¦
Π’
Π
Π
Π
Π
Π
Π―
Π
ΠΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π½ΠΎ ΠΎΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ.
ΠΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ β ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π΄Π»Ρ Ρ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ .
ΠΠ‘Π’ΠΠ§ΠΠΠ
ΠΠΠΠ£Π§ΠΠ’ΠΠΠ¬
ΠΊΠ°Π½Π°Π» ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ
ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΈ
ΠΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈ Ρ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ Π΄Π²Π° Π²ΠΈΠ΄Π° Π½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ β Π·Π½Π°ΠΊ ΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» , Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ.
Π‘ΠΈΠ³Π½Π°Π» β ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ Π² ΡΠ΅Π±Π΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ.
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ .
ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° — ΡΠ° ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ
ΠΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ, Ρ. Π΅. Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ².
Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ .
Π‘ΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ
ΠΠ΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠΉ
1. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ
2. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
3. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
4. ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ΅.
Π½Π΅Ρ
Π΄Π°
ΠΠ΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠΉ (Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡΠΉ) ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» β ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π», ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠ»Π΅Π΄ Π·Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ.
ΠΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΡ, ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ ΠΌΡΠ·ΡΠΊΠ°, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ; ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΠ° — ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡ Π°.
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΈ : ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡΠ°, Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ
ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΊΠ°Π·ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ.
ΠΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» β ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π», ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠ΅Π΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (ΡΠΊΠ°ΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ).
ΠΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ, Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ .
ΠΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡΠΎΠ². ΠΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΊΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ°.
ΠΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½Π° ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ Π½Π°Π½ΠΎΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠ· Π½Π΅Π΅ Π½Π° ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΡΡ Π±ΡΠΌΠ°Π³Ρ ΠΈ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.
ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ΠΎΠ² Π² ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ ΡΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π» ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ 2 Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ:
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»
ΠΡΠ±ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ (ΠΎΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ).
ΠΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅Ρ — ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π°, Ρ.Π΅. Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π² Π½Π΅ΠΌ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ.
ΠΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ (Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π°) ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊ?
ΠΠ½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π°Π»ΡΠ°Π²ΠΈΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ·ΡΠΊΠ°, ΡΠΈΡΡΡ ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΡΠ·ΡΠΊΠ° ΠΆΠ΅ΡΡΠΎΠ², Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΡΡ, Π½ΠΎΡΡ, ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ ΠΈ Ρ.Π΄. ΠΠ½Π°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ· Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ².
ΠΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ° Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ² (ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²).
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ β ΡΡΠΎ Π·Π°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ (Π·Π°ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅) ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ
ΠΠ½Π°ΠΊ β ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ, Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΉ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ ΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎ Π½Π΅ΠΌ.
ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅:
Π ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΎΡΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² (Π°Π»ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ° ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ²), ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ²ΡΠΉ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½Ρ, Π½Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΡΠ΅ΡΡΠ°, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠ² ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²Π° ΠΈ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ° ΠΈΠ· ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ
.
ΠΡΠΎΠ³ΠΈ ΡΡΠΎΠΊΠ°:
- ΠΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ.
- Π£Π·Π½Π°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ .
- ΠΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π°Π²ΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ ΡΠ΅ΡΡΠΎΠΌ Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ΅.
ΠΠΠΠΠ¨ΠΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠ
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΎΠ², ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ.
ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π°ΠΌ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ°?
26 Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ². Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΠΉ. ΠΡΡΡ Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠΉ
Π‘ΠΈΠ³Π½Π°Π» β ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ), ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ Π² ΡΠ΅Π±Π΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ. ΠΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ.
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡΠ΅, Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅; Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ , Π²Π·ΡΡΡΠ΅ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ nT; ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π² Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ nT ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ β ΡΡΠΎΠ²Π½ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΡΠ΅ΠΏΡ ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΡΠΎΠ½Π° (ΡΠΈΡ. 1), Π³Π΄Π΅ ΡΠΎΠΊ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π²ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΊΠ»ΡΡ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΌΡΠΊΠ°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ, ΡΠΎ ΡΠΎΠΊ Π² ΡΠ΅ΠΏΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ ΡΠ·ΠΊΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ² Ρ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°. ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°, ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ, Π½Π΅ ΡΡΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π».
Π ΠΈΡ. 1
Π ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΡΡ . ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΡΠ°ΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ , Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ t Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ nT, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» T. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ: ΠΈ . ΠΡΠΈΡΠ΅ΠΌ, Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ
ΡΡΠΈΡ
Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΡ
n β ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΠ΅Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π’Π°ΠΊ, Π½Π° ΡΠΈΡ. 1 ΠΏΡΠΈ n < 0 Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» . ΠΡΠΈ n = 0 Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t = 0. ΠΡΠΈ n > 0 ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° , Ρ.ΠΊ. ΠΈΡ
Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ nT.
Π ΠΈΡ. 2
ΠΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡ. 1, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, , Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠΈΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ². Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΈΠΏΠΎΠ²ΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ².
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1.1. ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΡΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ Π½Π° ΡΠΈΡ. 2.
Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ Π΅ΠΌΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΡΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ. ΠΠ½ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
Π ΠΈΡ. 3
Π’Π°ΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° Π½Π° ΡΠΈΡ. 2.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1.2. ΠΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΠΠΈΡΠ°ΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ d-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° Π½Π° ΡΠΈΡ. 3.
Π ΠΈΡ. 4
ΠΠ΅Π»ΡΡΠ°-ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ d-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ , ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Π°Ρ Π½Π° ΡΠΈΡ. 3, ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ 1, ΠΏΡΠΈ n = 0. ΠΡΠΎΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡ Π½Π° k ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ²:
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄
Π³Π΄Π΅ β ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°.
ΠΡΠΎΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ· Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ (ΡΠΈΡ. 4) ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π·Π°ΠΌΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ»ΡΡΠ° Π½Π° ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ t = k.
Π‘Π°ΠΌΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ
1. Π§ΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡΠ΅, Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ?
2. ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» ΠΈΠ· Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ?
3. Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΡΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΡΡΠ°-ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΒΠ½ΠΎΡΡΡ?
4. ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ
d-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ .
Π‘ΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ — ΠΌΠ°Π½Π΅ΠΊΠ΅Π½Ρ
Π‘ΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π² ΡΠ°ΠΊΡ ΡΠ°ΡΠ°ΠΌ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Ρ ΡΠ΅Π»ΡΠΌ (ΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌ) ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠΌ, Π½ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ Π² ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ .
Π‘ΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠΈΠΊΠ°Ρ , ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ, ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΠΎΡΠ΄ΡΡ Π°ΡΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π°Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡΡ.
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π²Ρ
ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡ Π²ΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΠΌ, Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ. Π Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ° ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΡΡ
ΠΎΠ΄ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ΅Π½ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊΡΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π° Π²Ρ
ΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ Π½ΠΎΠ²Π°Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ° ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°.
Π‘ΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ
Π‘ΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ n. ΠΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ-Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» x [ n ], Π² ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° x ( t ), ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ n. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π΅Π½ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π‘ΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Ρ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡΡΡ Π² ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ°, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π», ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ², ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎΠΊ plot β Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π²Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ 0 Π΄ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ, Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΠΌΠ°ΡΠΊΠ΅ΡΠΎΠΌ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π·Π°ΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠΌ. Π‘ΡΠΆΠ΅Ρ ΡΡΠ΅Π±Π»Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΆΠ΅Ρ Π»Π΅Π΄Π΅Π½ΡΠΎΠ² Π½Π° ΠΏΠ°Π»ΠΎΡΠΊΠ΅ β ΡΠ΅ΡΡΠ΅Π·Π½ΠΎ.
Π‘ΡΠ΅ΡΠΆΠ½Π΅Π²ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π΅Π΅ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ T {}, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ Π²Ρ ΠΎΠ΄ x [ n ] Π½Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ y [ n ] = Y { x [ n ]}. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΠ»ΡΡΡ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ :
Π’Π΅ΡΠΌΠΈΠ½ ΠΎΡΠ²ΠΎΠ΄ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ n ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π°, n ΠΈ n β 1. ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π±Π»ΠΎΠΊ-ΡΡ Π΅ΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΎΡΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΈΠ»ΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ.
ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΡΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΈΡΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΠ΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° 3/4 ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΈΡ ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΠ»ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π½Π° 1/4. ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ»ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π° Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ

ΠΠ± ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅
ΠΡΠ° ΡΡΠ°ΡΡΡ Π²Π·ΡΡΠ° ΠΈΠ· ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ:
- Π‘ΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²,
ΠΠ± Π°Π²ΡΠΎΡΠ΅ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ:
ΠΠ°ΡΠΊ ΠΠΈΠΊΠ΅ΡΡ, Π΄ΠΎΠΊΡΠΎΡ Π½Π°ΡΠΊ, ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠΈ Π² Π£Π½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΠΎΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΎ, ΠΠΎΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΎ-Π‘ΠΏΡΠΈΠ½Π³Ρ. ΠΠ½ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ IEEE ΠΈ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ Ρ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ»ΡΡΠ°Π½ΡΠ° ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΠΈ:
- ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ, ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°,
10.7: ΠΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ
- ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
- Π‘ΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ PDF
- ΠΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ
- 23163
- Richard Baraniuk et al.
- Π£Π½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅Ρ Π Π°ΠΉΡΠ°
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π¦ΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°ΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΡΠ΅Π·Π²ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎ Π³ΠΈΠ±ΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΌΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π΅. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π±ΡΠ»Π° ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π° ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΠΊ Π±Π΅Π· ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ½Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ².
ΠΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ
Π‘ΡΡΡΠΊΡΡΡΠ° ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°
Π‘ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈΠ· Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΡ
ΡΡΡΡΠΊΡΡΡ ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ². Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΠ±Π·ΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ
ΠΎΠ΄Π° ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ \(x\) ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ \(x_s\) ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Ρ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ° Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΠΊ \(X_s\) ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΊ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΡ \(X\). ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ½Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠ»ΡΡΡ \(H_2\), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ° ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² \(X_s\), Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ \(X_s\), ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» \(y_s\ ). ΠΡΠΎ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΈΠ»ΡΡΡΠ° ΡΠ΅ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ \(y\), ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ \(H_1\). ΠΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ \(\PageIndex{1}\), Π° ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ \(\PageIndex{2}\).
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ
ΡΠ°Π³ΠΎΠ², ΠΈ ΠΌΡ Π½Π°ΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎ-ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ, ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΠ¦Π ΠΈΠ»ΠΈ ΠΠ¦Π. ΠΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π³Π°. ΠΠΎ ΡΡΡΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΈ Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π»Ρ ΠΠ¦Π, Ρ
ΠΎΡΡ Π΅ΡΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅. ΠΠ¦Π ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π²Ρ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π²ΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ΅. ΠΠ°ΠΊ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠ°ΠΉΠΊΠ²ΠΈΡΡΠ°-Π¨Π΅Π½Π½ΠΎΠ½Π° ΠΎ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ, Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΡ
ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π²ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΠ± ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π΅, Π½Π°ΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ° Π²ΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΠΠ°ΠΉΠΊΠ²ΠΈΡΡΠ° \(\omega_sβ₯2B\), Π³Π΄Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ° ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π° Π΄ΠΎ \((βB, Π)\). ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΠ»ΡΡΡ ΡΠ³Π»Π°ΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
Π ΡΠΈΠ»ΡΡΡΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π΅. ΠΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΡ
ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» Π±ΡΠ» ΠΎΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΠ¦Π ΠΈ Π΄ΠΎ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ Π¦ΠΠ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠΎΠΉΠΊΠ΅ Π±ΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π³ΠΈΠ±ΠΊΠΎΠΉ Π² ββΡΠΈΠ»ΡΡΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΠ½Π° ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ° Π²ΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΠΠ°ΠΉΠΊΠ²ΠΈΡΡΠ°. ΠΡΠ±ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠ»ΡΡΡ Π²Π½ΠΎΡΠΈΡ Π² ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ, ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π½Ρ Π² Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠΉ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π», ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡΠΈΠΉ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠΉ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ½Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΈΠ»ΡΡΡ. ΠΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅. ΠΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ, Π΅ΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠΎ-Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ, ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΠΌΡΠΉ DAC ΠΈΠ»ΠΈ D/A. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠΈΠ»ΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²Ρ
ΠΎΠ΄Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ Π²ΡΡ
ΠΎΠ΄Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΡΡΠΈΠ»ΡΡΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π»ΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΡ Ρ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ, Π² ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π±Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π½ΠΎ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π£ΠΈΡΡΠ°ΠΊΠ΅ΡΠ°-Π¨Π΅Π½Π½ΠΎΠ½Π°. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΠΎΠΏΡΡΡ ΠΆΠ΅, Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ, ΠΏΡΠ΅ΠΏΡΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΌΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅.
Π€ΠΈΠ»ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ
ΠΠΎΡΠ»Π΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ \(\PageIndex{1}\), ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΈΠ½Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ½ΡΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΠ»ΡΡΡΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ \(H_1\) ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ ΠΈΠ½Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠ»ΡΡΡ \(H_2\) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠΈΡΡ. ΠΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΠ¦Π ΠΈ Π¦ΠΠ Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΈ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ \(\omega_s=2 \pi /T_sβ₯2B\), Π³Π΄Π΅ Π²Ρ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» \(x\) ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ° ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π° Π΄ΠΎ \((βB,B)\). ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΡΠΈ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠΏΡΡ Π½Π΅ΡΠ΄Π°ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π²Π΄ΠΎΠ½ΠΈΠΌ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡ
ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ
Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»ΡΡΡΠ° ΡΠ³Π»Π°ΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ. 9{\infty} H_{1}\left(\frac{\omega-2 \pi k}{T_{s}}\right)(u(\omega-(2k-1) \pi) -u(\ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π°-(2k+1) \pi)). \nonumber \]
ΠΡΠΎΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, \(H_2\) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ \(2 \pi\) ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΈ \(H_2(\omega)=H_1( \omega /T_s)\) Π΄Π»Ρ \(\omega \in[ -\ΠΏΠΈ, \ΠΏΠΈ)\).
ΠΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΠ½Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΈΠ»ΡΡΡΠ΅ \(H_1\) ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ \(H_2\). Π€ΠΈΠ»ΡΡΡ \(H_2\) Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π» ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΡ, Π³Π΄Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΈΠΌΠ΅Π» ΡΡ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° \(H_1\) Π½Π° \(\left(-\pi / T_{s}, \ pi / T_{s}\right)\). ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°Ρ , ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ \(\PageIndex{2}\).
ΠΡ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Π½ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ½Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠ»ΡΡΡ \(H_2\), ΠΈ ΠΌΡ Ρ
ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΈΠ»ΡΡΡ \(H_1\). Π’Π°ΠΊΠΈΡ
ΡΠΈΠ»ΡΡΡΠΎΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, Π½ΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΈΡ
ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π½Π° \(\left(-\pi / T_{s}, \pi / T_{s}\right)\), ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° \(H_2(\omega)\) ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ, ΡΡΠΎ \(H_{1}(\omega)=H_{2}\left(\omega T_{s}\right)\) Π΄Π»Ρ \(\ ΠΎΠΌΠ΅Π³Π° \in\left(-\pi / T_{s}, \pi / T_{s}\right)\). ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π»ΠΎΡΡ, ΡΡΠΎ \(x\) ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠΉ Π΄ΠΎ \(\left(-\pi / T_{s}, \pi / T_{s}\right)\), Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ°ΠΊ ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΠΎΡΡ ΡΠ°Π½Π΅Π΅, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ \(\PageIndex{1}\). ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Ρ Π·Π΄Π΅ΡΡ, Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ββΠ½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ \(\PageIndex{3}\).
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ \(\PageIndex{3}\): ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅.
Anti-Aliasing Filter
Π Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ, ΠΈ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π½ΡΡΠ° Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠ°ΡΠΊΠΈΡΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ², Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ³Π»Π°ΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»ΡΡΡΡ Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π·Π°, ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ \(\omega_s/2\) ΠΠ¦Π. ΠΠ»ΠΎΠΊ-ΡΡ Π΅ΠΌΠ° Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ \(\PageIndex{3}\) ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅, ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠ»ΡΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΡ
ΡΠ°ΡΡΠΎΡ, ΡΠ΄Π°Π»ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ°Ρ
Π²ΡΡΠ΅ \(\omega_s/2\), Π±ΡΠ» Π±Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ. ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠΈΠΌΠΎ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ»ΡΡΡΠ° Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΡ
ΡΠ°ΡΡΠΎΡ Ρ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΡΠΈΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ΅ \(\omega_s/2\). ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π°Π»ΠΈΠ°ΡΠΈΠ½Π³ Π½Π΅ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ΅Π½, Π½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡ Π΄ΠΎ Π½Π΅Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ.
ΠΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°
Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ ΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΠ¦Π ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Ρ ΠΎΡΡ ΠΠ¦Π ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π² ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΎΠ½ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΌ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅, ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠΎΠ΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ADC Π½Π° Π±Π»ΠΎΠΊ-ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ \(\PageIndex{3}\) ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ°Π½Π½ΡΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΠ¦Π, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Ρ
ΡΠ°Π½ΠΈΡΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π±ΠΈΡ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π°. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ°, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ \(2N\), Π³Π΄Π΅ \(N\) β ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π±ΠΈΡΠΎΠ², Π² ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²Π°Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π½Π΅ΠΈΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ-ΡΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΠ¦Π. ΠΠ±Π° ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΠΈ ΡΠ»ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ Π±ΠΈΡΠΎΠ² ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ ΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ.
Π Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΠ΅ΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠ»ΡΡΡΠ°
Π ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ
, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π±ΡΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»ΡΡΡ \(H_2\) ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ \(H_1\) Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π½ΠΎ-ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΠ½Π½ΠΎΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΈΠ»ΡΡΡΠ° Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ \(\PageIndex{3}\) ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ, Π½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΡ, ΡΠ°Π²Π½ΡΡ Π½ΡΠ»Ρ Π΄ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ \(t_0\), ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ Π·Π°Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ° Π·Π°Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠ° ΡΡΠ΅Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ, Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΎΠΊΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΡΡ
Π΅ΠΌΠ°. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠΊΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ Π·Π°Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΡ ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡΠΌ.
ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ, ΠΊ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠ»ΡΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ. ΠΠ½Π° Π°ΠΊΠ°ΡΠ·Π°Π»ΡΠ½Π° ΠΈ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π° ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΡ . Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΈ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π½ΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠΈΠ»ΡΡΡΠ° Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ, ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠΌ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡ ΠΈΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌ Π² ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ²Π΅ΡΡΠΊΠ° Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠΈΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°. ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΎΠΊΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» Π² ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Π΅Π΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
Anti-Image Filter
Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π¦ΠΠ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ² Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ sinc, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ Π£ΠΈΡΡΠ°ΠΊΠ΅ΡΠ°-Π¨Π΅Π½Π½ΠΎΠ½Π°, Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π° ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ ΠΈ Π°ΠΊΠ°ΡΠ·Π°Π»ΡΠ½Π°. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΄Π»Ρ Π¦ΠΠ Π±ΡΠ»ΠΎ Π±Ρ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ.
ΠΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π¦ΠΠ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π½ΠΎ-ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΠΊΡΠ°ΡΠΈΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΡ
Π΅ΠΌΡ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ \(\omega_s\), ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΠ¦Π. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ ΠΊ ΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡΡ \((β\omega_s/2,\omega_s/2)\). Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΊ Π²ΡΡ
ΠΎΠ΄Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠ»ΡΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΡ
ΡΠ°ΡΡΠΎΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΡΠΈΠ»ΡΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ \(\PageIndex{3}\), ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ ΡΡΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. Π€ΠΈΠ»ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° Π΄ΠΎ \((β\omega_s/2,\omega_s/2)\), ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠ»ΡΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΡ
ΡΠ°ΡΡΠΎΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΆΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ»ΡΡΡΠ° Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΡ
ΡΠ°ΡΡΠΎΡ Ρ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΡΠΈΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ΅ \(\omega_s/2\). Π€ΠΈΠ»ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΠΈΠ»ΡΡΡ ΡΠ³Π»Π°ΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π‘Π²ΠΎΠ΄ΠΊΠ°
ΠΠ°ΠΊ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ° ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½Ρ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π³ΠΈΠ±ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠΎΠ². . ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠΊΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠΎ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠΌ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ³Π»Π°ΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎ-ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅, ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΠ΅ΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠ»ΡΡΡΠ° Π² Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠΈΠ»ΡΡΡΠ΅, ΠΎΠΊΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ. Π² ΡΠΈΡΡΠΎ-Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅. ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ.
- ΠΠ°Π²Π΅ΡΡ
- ΠΡΠ»Π° Π»ΠΈ ΡΡΠ° ΡΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠΉ?
- Π’ΠΈΠΏ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ
- Π Π°Π·Π΄Π΅Π» ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ°
- ΠΠ²ΡΠΎΡ
- Π ΠΈΡΠ°ΡΠ΄ ΠΠ°ΡΠ°Π½ΡΠΊ ΠΈ Π΄Ρ.