Калькулятор таблицы истинности: Онлайн-калькулятор по информатике

Умножение двоичных чисел онлайн

Примеры решенийПеревод дробных чисел Формат с плавающей точкой Перевести в 2 систему Перевод в 8 систему Перевод в 10 систему Дополнительный код Сложение двоичных чиселУмножение двоичных чисел

Назначение сервиса. Онлайн-калькулятор предназначен для умножения двоичных чисел.

• Решение онлайн
• Видеоинструкция

Число №1

Число №2

Пример №1. Умножить двоичные числа 111 и 101.
Решение.

		1	1	1
		1	0	1
=	=	=	=	=
		1	1	1
	0	0	0
1	1	1
=	=	=	=	=
0	0	0	1	1

При суммировании в разрядах 2, 3, 4 возникло переполнение. Причем переполнение возникло и в старшем разряде, поэтому записываем 1 впереди полученного числа, и получаем: 100011
В десятичной системе счисления данное число имеет следующий вид:
Для перевода необходимо умножить разряд числа на соответствующую ему степень разряда.
100011 = 2⁵*1 + 2⁴*0 + 2³*0 + 2²*0 + 2¹*1 + 2⁰*1 = 32 + 0 + 0 + 0 + 2 + 1 = 35
Проверим результат умножения в десятичной системе счисления. Для этого переводим числа 111 и 101 в десятичное представление.
111₂ = 2²*1 + 2¹*1 + 2⁰*1 = 4 + 2 + 1 = 7
101₂ = 2²*1 + 2¹*0 + 2⁰*1 = 4 + 0 + 1 = 5
7 x 5 = 35

Пример №2. Найти двоичное произведение 11011*1100. Перевести ответ в десятичную систему.
Решение. Умножение начинаем с младших разрядов: если текущий разряд второго числа равен 0, то везде записываем нули, если 1 — то переписываем первое число.

			1	1	0	1	1
				1	1	0	0
=	=	=	=	=	=	=	=
			0	0	0	0	0
		0	0	0	0	0
	1	1	0	1	1
1	1	0	1	1
=	=	=	=	=	=	=	=
0	1	0	0	0	1	0	0

При суммировании в разрядах 3, 4, 5, 6, 7 возникло переполнение. Причем переполнение возникло и в старшем разряде, поэтому записываем 1 впереди полученного числа, и получаем: 101000100
В десятичной системе счисления данное число имеет следующий вид:
101000100 = 2⁸*1 + 2⁷*0 + 2⁶*1 + 2⁵*0 + 2⁴*0 + 2³*0 + 2²*1 + 2¹*0 + 2⁰*0 = 256 + 0 + 64 + 0 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 = 324
Проверим результат умножения в десятичной системе счисления. Для этого переводим числа 11011 и 1100 в десятичное представление.
11011 = 2⁴*1 + 2³*1 + 2²*0 + 2¹*1 + 2⁰*1 = 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 27
1100 = 2³*1 + 2²*1 + 2¹*0 + 2⁰*0 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12
27 x 12 = 324

Пример №3. 1101.11*101
Будем умножать числа без учета плавающей точки: 110111 x 101
Умножение начинаем с младших разрядов: если текущий разряд второго числа равен 0, то везде записываем нули, если 1 — то переписываем первое число.

		1	1	0	1	1	1
					1	0	1
=	=	=	=	=	=	=	=
		1	1	0	1	1	1
	0	0	0	0	0	0
1	1	0	1	1	1
=	=	=	=	=	=	=	=
0	0	0	1	0	0	1	1

При суммировании в разрядах 2, 3, 4, 5, 6, 7 возникло переполнение. Причем переполнение возникло и в старшем разряде, поэтому записываем 1 впереди полученного числа, и получаем: 100010011
Поскольку умножали без учета плавающей запятой, то окончательный результат запишем как: 1000100.11
В десятичной системе счисления данное число имеет следующий вид:
1000100 = 2⁶*1 + 2⁵*0 + 2⁴*0 + 2³*0 + 2²*1 + 2¹*0 + 2⁰*0 = 64 + 0 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 = 68
Для перевода дробной части необходимо разделить разряд числа на соответствующую ему степень разряда.
11 = 2 ^-1*1 + 2^-2*1 = 0.75
В итоге получаем число 68.75
Проверим результат умножения в десятичной системе счисления. Для этого переводим числа 1101.11 и 101 в десятичное представление.
1101 = 2³*1 + 2²*1 + 2¹*0 + 2⁰*1 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13
11 = 2^-1*1 + 2^-2*1 = 0.75
В итоге получаем число 13.75
Переводим число: 101₂ = 2²*1 + 2¹*0 + 2⁰*1 = 4 + 0 + 1 = 5
13. 75 x 5 = 68.75

Задать свои вопросы или оставить замечания можно внизу страницы в разделе Disqus.
Можно также оставить заявку на помощь в решении своих задач у наших проверенных партнеров (здесь или здесь).

Калькулятор логических выражений

Программа предназначена для получения таблиц истинности логических функций с числом переменных от одной до пяти. Логической (булевой) функцией n переменных 

y = f(x₁, x₂, …, x_n) называется такая функция, у которой все переменные и сама функция могут принимать только два значения: 0 и 1.

A B C D

0 1

· + ¬

⊕ ⇒ ⇔

↓ |

( )

Решить!

Другой тип калькулятора для таблицы истинности

Шпаргалка по работе с калькулятором.

Переменные, которые могут принимать только два значения 0 и 1 называются логическими переменными (или просто переменными). Заметим, что логическая переменная х может подразумевать под числом 0 некоторое высказывание, которое ложно, и под числом 1 высказывание, которое истинно.

Из определения логической функции следует, что функция n переменных – это отображение Bⁿ в B, которое можно задать непосредственно таблицей, называемой таблицей истинности данной функции.

Основные функции логики – это функции двух переменных z = f(x,y).

Число этих функций равно 2⁴ = 16. Перенумеруем и расположим их в естественном порядке.

Рассмотрим более подробно эти функции. Две из них f₀ = 0 и f₁₅ = 1 являются константами. Функции f₃, f₅, f₁₀ и f₁₂ являются по существу функциями одной переменной.

Наиболее важные функции двух переменных имеют специальные названия и обозначения.

1) f₁ – конъюнкция (функция И)
Заметим, что конъюнкция – это фактически обычное умножение (нулей и единиц). Эту функцию обозначают x&y;

2) f₇ – дизъюнкция (функция или). Обозначается V.

3) f₁₃ – импликация (следование). Обозначается ->
Это очень важная функция, особенно в логике. Ее можно рассматривать следующим образом: если х = 0 (т. е. х “ложно”), то из этого факта можно вывести и “ложь”, и “истину” (и это будет правильно), если у = 1 (т. е. у “истинно”), то истина выводится и из “лжи” и из “истины”, и это тоже правильно. Только вывод “из истины ложь” является неверным. Заметим, что любая теорема всегда фактически содержит эту логическую функцию;

4) f₆ – сложение по модулю 2. Обозначается знаком “+” или знаком “+” в кружке.

5) f₉ – эквивалентность или подобие. Эта f₉ = 1 тогда и только тогда, когда х = у. Обозначается х ~ у.

6) f₁₄ – штрих Шеффера. Иногда эту функцию называют “не и” (так как она равна отрицанию конъюнкции). Обозначается x|y.

7) f₈ – стрелка Пирса (иногда эту функцию называют штрих Лукасевича).

Три оставшиеся функции, (f₂ , f₄ и f₁₁) особого обозначения не имеют.

Заметим, что часто в логике рассматриваются функции от функций, т.е. суперпозиции перечисленных выше функций. При этом последовательность действий указывается (как обычно) скобками.

Также можно скачать программу “Логический калькулятор” для Windows.

На данный момент логический калькулятор умеет выполнять следующее:

1. Ввод и проверка переменных на корректность. Под корректностью подразумевается правильное написание букв и операций над ними
2. Вывод таблицы истинности для выражения
3. СКНФ и СДНФ

Калькулятор логических выражений онлайн

Можно также попробовать работу калькулятора логики онлайн (это другая версия, а не та, которую можно скачать выше по ссылке). Правда, лучше считать в нем с PC, с телефона может работать не корректно. Пример ввода:

¬¬A & ¬A V A

Калькулятор таблицы истинности

Этот калькулятор создает таблица истинности для любого логического выражения. Для начала введите логическое выражение в калькулятор.

Калькулятор поддерживает следующие логические операции:

Логическая операция «не» (отрицание, инверсия)

Эта операция обозначается символом символ. Чтобы ввести его в наш калькулятор, можно использовать либо символ ¬, либо символ восклицательного знака (!). Операция отрицания является унарной (содержит только один операнд) и имеет наивысший приоритет среди логических операций.

Таблица истинности логической операции «не» имеет вид:

Логическая операция «и» (союз, логическое умножение)

Эта операция обозначается символом символ. Чтобы ввести его в наш калькулятор, можно использовать либо символ ∧, либо два символа амперсанда (&&). Операция конъюнкции является бинарной (содержит два операнда).

Таблица истинности логической операции «и» имеет вид:

Логическая операция «или» (дизъюнкция, логическое сложение)

Эта операция обозначается символом символ. Чтобы ввести его в наш калькулятор, можно использовать либо ∨, либо два || символы. Операция дизъюнкции бинарна.

Таблица истинности логической операции «или» имеет вид:

Логическая операция «исключающее ИЛИ» (сложение по модулю 2)

Эта операция обозначается символом символ. Чтобы ввести его в наш калькулятор, можно использовать либо символ ⊕, либо функцию .

Таблица истинности логической операции «исключающее ИЛИ» имеет вид:

Логическая операция «не и» (Шрифт Шеффера)

Эта операция обозначается символом символ. Чтобы ввести его в наш калькулятор, можно использовать либо ↑, либо | символ.

Таблица истинности логической операции «не и» имеет вид:

Логическая операция «не или» (стрелка Пирса)

Эта операция обозначается символом символ. Чтобы ввести его в наш калькулятор, можно использовать либо символ ↓, либо функцию .

Таблица истинности логического «не или» имеет вид:

Логическая эквивалентность

Эта операция обозначается символом символ. Чтобы ввести его в наш калькулятор, можно использовать либо символ ⇔, либо конструкцию (знак меньше, знак равенства, знак больше).

Таблица истинности логической эквивалентности имеет вид:

Логическая операция «исключающее не или»

Эта операция обозначается символом символ. Чтобы ввести его в наш калькулятор, можно использовать либо символ ⊙, либо функцию .

Таблица истинности логической операции «исключающее не или» имеет вид:

Следует отметить, что таблицы истинности для двоичный логические операции «эквивалентность» и «исключающее ИЛИ» совпадают. В случае, если указанные операции -ары, их таблицы истинности отличаются. Обратите внимание, что -арные операции можно вводить в наш калькулятор только как соответствующие функции, например , и результат такого выражения будет отличаться от результата выражения . Поскольку последнее интерпретируется как , а в случае — операция «эквивалентность» выполняется сразу с учетом всех ее аргументов.

Логическая операция «импликация»

Эта операция обозначается символом символ. Чтобы ввести его в наш калькулятор, можно использовать либо символ ⇒, либо конструкцию => (знак равенства, знак больше).

Таблица истинности логической операции «импликация» имеет вид:

При создании таблицы истинности сложного (составного) логического выражения необходимо использовать приведенные выше таблицы истинности соответствующих логических операций.

Калькулятор логических вентилей

Создано Purnima Singh, PhD

Отредактировано Wojciech Sas, PhD и Steven Wooding

Последнее обновление: 15 января 2023 г.

Содержание:

• Что такое логические вентили?
• Какие основные логические элементы?
• Комбинация основных логических вентилей
• Таблицы истинности логических вентилей
• Как сгенерировать таблицу истинности логических вентилей с помощью калькулятора логических вентилей
• Часто задаваемые вопросы

Калькулятор логических вентилей Omni позволяет определить выход различных логических вентилей. Вы также можете использовать этот калькулятор логических вентилей до создать таблицу истинности для различных логических вентилей .

Независимо от того, являетесь ли вы мастером «сделай сам» или экспертом в области электроники, логические вентили — это самое основное, с чем вам следует ознакомиться.
Продолжайте читать, если хотите узнать, что такое логический вентиль. Мы также обсудим различные типы логических вентилей и операции, которые они могут выполнять.

Первый порядок действий — ознакомьтесь с двоичными преобразованиями и побитовыми операциями. В этом вам могут помочь наш двоичный конвертер и побитовый калькулятор.

Что такое логический вентиль?

Логический вентиль — это цифровая схема, которая действует как вентиль (или переключатель) для потока информации (электрического сигнала) . Он либо разрешает, либо останавливает сигналы, в зависимости от того, выполняются определенные логические условия или нет.

Логический вентиль может иметь один или несколько входов, через которые он принимает цифровые сигналы. Выходной сигнал зависит от того, являются ли входные сигналы вкл. / высоким ( 1 ) или выкл. / младший ( 0 ) и тип логической операции, выполняемой шлюзом.

Логические элементы являются основным строительным блоком каждой цифровой системы , включая ваш компьютер. Мы можем найти их почти в каждой электронной схеме, например, в микропроцессорах, микроконтроллерах, сигнализации, уличных фонарях и т. д.

Что такое основные логические элементы?

Имеется три основных логических элемента:

• Элемент И : Элемент И дает высокий уровень ( 1 ) выводится только тогда, когда все его входы имеют высокий уровень ( 1 ). На рисунке 1 показан логический символ логического элемента И с A и B в качестве входов.

Рис. 1: Логический символ логического элемента И (Источник: Wikimedia.org)

Логическое выражение для логического элемента И: A ⋅ B = Выход ,
, где знак умножения ( ⋅ ) относится к И в логическом алгебра. Узнайте больше об этом с помощью нашего калькулятора двоичного умножения.

• Ворота ИЛИ : Ворота ИЛИ дают высокий ( 1 ) выводится, когда на любом из его входов высокий уровень ( 1 ). На рис. 2 показан логический символ вентиля ИЛИ.

Рис. 2: Логический символ логического элемента ИЛИ (Источник: Wikimedia.org)

Логическое выражение для логического элемента ИЛИ: A + B = Выход ,
, где знак сложения ( + ) обозначается как ИЛИ в булевой алгебре. Подробнее об этом можно узнать в нашем бинарном калькуляторе.

• Вентиль НЕ : Вентиль НЕ инвертирует вход, т. е. если вход высокий ( 1 ), выход низкий ( 0 ) и наоборот. Это устройство с одним входом и одним выходом. На рис. 3 показан логический символ вентиля НЕ.

Рис. 3: Логический символ шлюза НЕ. (Источник: Wikimedia.org)

Логическое выражение для логического элемента НЕ: A‾=Output\rm{\overline{A} = Output}A=Output,
, где знак штриха ( ‾ ) НЕ в логическом алгебра.

Комбинация основных логических элементов

Мы можем комбинировать основные логические элементы (И, ИЛИ и НЕ), чтобы получить множество сложных элементов. Несколько популярных комбинаций:

• Элемент И-НЕ : Вентиль НЕ-И (или НЕ-И) представляет собой комбинацию вентиля И и вентиля НЕ, т. е. выход низкий ( 0 ) только тогда, когда все его входы высокие ( 1 ). На рис. 4 показан логический символ вентиля И-НЕ.

Рис. 4: Логический символ NAND Gate. (Источник: Wikimedia.org)

Логическое выражение для логического элемента НЕ-И:

A⋅B‾=Выход\qquad \overline{\rm{A \cdot B}} = \rm{Выход}A⋅B=Выход

• Ворота НЕ-ИЛИ : Вентиль ИЛИ (или НЕ-ИЛИ) представляет собой комбинацию вентиля ИЛИ и вентиля НЕ, т. е. на выходе высокий уровень ( 1 ), только когда на обоих его входах низкий уровень ( 0 ). На рис. 5 показан логический символ вентиля ИЛИ-НЕ.

Рис. 5: Логический символ логического элемента ИЛИ-НЕ (Источник: Wikimedia.org)

Логическое выражение для логического элемента ИЛИ-НЕ:

A+B‾=Выход\qquad \overline{\rm{A + B}} = \ rm{Output}A+B​=Output

• Элемент XOR : Элемент XOR (или исключающее ИЛИ) является результатом объединения элементов ИЛИ, И и НЕ. На выходе логического элемента XOR высокий уровень ( 1 ), когда на любом из входов высокий уровень ( 1 ). На рис. 6 показан логический символ вентиля XOR.

Рис. 6: Логический символ логического элемента XOR (Источник: Wikimedia.org)

Логическое выражение для логического элемента XOR: A⋅B‾+A‾⋅B=Output \rm{A \cdot \overline{B} + \overline{A} \cdot B = Выход}A⋅B+A⋅B=Вывод или

A⋅B‾+A‾⋅B=ВыводA⊕B=Выход\qquad \begin{align*} &\rm{A \cdot \overline{B} + \overline{A} \cdot B = Output}\\[0.5em] & \kern{3.5em}\rm{or}\\[0.5em] &\rm{A \oplus B = Выход} \end{align*}​A⋅B+A⋅B=OutputorA⊕B=Output​

• Вентиль XNOR : Вентиль XNOR представляет собой комбинацию вентиля XOR и вентиля NOT. Выход логического элемента XNOR высокий ( 1 ), когда оба входа высокие ( 1 ) или когда оба входа низкие ( 0 ). Чтобы узнать больше о логике исключающего ИЛИ, перейдите к нашему калькулятору исключающего ИЛИ
.

Рис. 7: Логический символ вентиля XNOR (Источник: Wikimedia.org)

На рис. 7 показан логический символ вентиля XNOR. Логическое выражение, соответствующее логическому элементу XNOR, равно 9.0005

A⊕B‾=Выход\qquad \rm{\overline{A \oplus B} = Выход}A⊕B​=Вывод

Если вас интересуют более сложные логические операции, такие как сдвиг битов, рекомендуем ознакомиться с калькулятор битового сдвига.

Таблицы истинности логических элементов

Таблица истинности показывает все возможные входные комбинации и соответствующие выходные комбинации для логического элемента . Таблица истинности для различных логических вентилей показана ниже.

Таблица I: Таблица истинности для вентиля И

A	B	Output
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Table II: Truth table for OR gate

A	B	Output
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Table III: Truth table for NOT gate

A	Output
0	1
1	0

Table IV: Truth table for NAND gate

A	B	Output
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

2892892892889588

Table V: Truth table for NOR gate

A	B	Output
0	0	1
0	1	8 89288928892888888892888888888888895888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888989288 8	9028	. 0002 1	0	0
1	1	0

Table VI: Truth table for XOR gate

A	B	Output
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

99999999999999999999999999999999999999999999999998989н0280

Таблица VII: Таблица истины для XNOR GATE

A	B	Выход 9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999989898
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

0002 Сгенерируем таблицу истинности для вентиля НЕ с помощью калькулятора логических вентилей.

1. Используя раскрывающееся меню , выберите НЕ ворота.
2. Калькулятор отобразит вход A и символ вентиля НЕ .
3. Используя раскрывающееся меню , выберите вход A ( 0 или 1 ) .
4. Вы получите соответствующее выходное значение .
5. Поиграйте со всеми возможными входными комбинациями, чтобы сгенерировать соответствующие выходные данные, чтобы вы могли создать свою собственную НЕ таблицу истинности.

Как видите, определить результат любого логического вентиля с помощью нашего калькулятора совсем несложно!

Часто задаваемые вопросы

Какие логические элементы называются универсальными?

Логические элементы И-НЕ и ИЛИ-НЕ называются универсальными элементами. Можно создать все основные вентили, используя комбинацию вентилей НЕ-И (или ИЛИ-НЕ). Например, мы можем соединить два входа логического элемента НЕ-И, чтобы сделать его устройством с одним входом , которое будет функционировать как логический элемент НЕ 9. 0103 .
Затем мы можем использовать эти простые вентили для создания большого количества сложных цепей.

Какой вентиль называется вентилем логического инвертора?

Элемент НЕ инвертирует вход, отсюда и название логического инвертора . Если вход логического элемента НЕ равен 1 , выход равен 0 , а если вход равен 0 , выход равен 1 .

Рекомендуем проверить это самостоятельно с помощью нашего калькулятора логических элементов.

Как сделать вентиль И из вентиля НЕ-И?

Когда мы подключаем выход вентиля И-НЕ к вентилю НЕ , это эквивалентно вентилю И. Следовательно, чтобы сделать вентиль И из вентиля И-НЕ, следуйте инструкциям:

1. Возьмите вентиль И-НЕ и соедините его вход вместе . Теперь он будет функционировать как логический вентиль НЕ.
2. Возьмите другой вентиль И-НЕ и соедините его выход с вентилем НЕ шага 1.