Конденсатор и катушка индуктивности в цепи переменного тока: особенности и резонанс

alexxlabРазное
Как ведут себя конденсатор и катушка в цепи переменного тока. Что такое емкостное и индуктивное сопротивление. Как возникает резонанс в электрической цепи. Какие факторы влияют на резонансную частоту.

Содержание

Особенности поведения конденсатора в цепи переменного тока

В цепи постоянного тока конденсатор представляет собой разрыв. Однако в цепи переменного тока через конденсатор может протекать ток. Это объясняется тем, что при изменении напряжения на обкладках конденсатора происходит его периодическая зарядка и разрядка.

Основные особенности поведения конденсатора в цепи переменного тока:

  • Ток через конденсатор опережает по фазе напряжение на π/2
  • Амплитуда тока обратно пропорциональна емкости конденсатора
  • Вводится понятие емкостного сопротивления XC = 1/(ωC)

Чем это обусловлено? Когда напряжение на конденсаторе достигает максимума, ток через него равен нулю, так как заряд перестает изменяться. И наоборот, максимальный ток течет в моменты, когда напряжение проходит через ноль, меняя знак.


Катушка индуктивности в цепи переменного тока

Катушка индуктивности в цепи переменного тока также обладает рядом особенностей:

  • Ток через катушку отстает по фазе от напряжения на π/2
  • Амплитуда тока обратно пропорциональна индуктивности катушки
  • Вводится понятие индуктивного сопротивления XL = ωL

Это связано с возникновением ЭДС самоиндукции в катушке при изменении тока. Когда ток достигает максимума, его изменение равно нулю, поэтому напряжение на катушке в этот момент равно нулю. И наоборот, максимальное напряжение возникает при максимальной скорости изменения тока, то есть когда ток проходит через ноль.

Резонанс в электрической цепи переменного тока

При последовательном соединении конденсатора и катушки индуктивности в цепи переменного тока может возникнуть явление резонанса. Это происходит, когда емкостное и индуктивное сопротивления равны друг другу:

XL = XC

Или:

ωL = 1/(ωC)

Отсюда можно выразить резонансную частоту:

ω0 = 1/√(LC)

При резонансе наблюдается резкое увеличение амплитуды тока в цепи. Это связано с тем, что емкостное и индуктивное сопротивления взаимно компенсируют друг друга.


Факторы, влияющие на резонансную частоту

На резонансную частоту колебательного контура влияют следующие факторы:

  • Индуктивность катушки L — при ее увеличении резонансная частота уменьшается
  • Емкость конденсатора C — при ее увеличении резонансная частота уменьшается
  • Активное сопротивление цепи R — влияет на добротность контура, но не на саму резонансную частоту

Зная эти зависимости, можно настраивать колебательный контур на нужную частоту, изменяя параметры его элементов.

Применение явления резонанса в технике

Резонанс в электрических цепях нашел широкое применение в различных областях техники:

  • Радиоприемники — для выделения сигнала нужной частоты
  • Генераторы электрических колебаний
  • Фильтры частот в электронике
  • Устройства для беспроводной передачи энергии

В то же время, в некоторых случаях резонанс может быть вредным явлением, например, в энергетических системах. Поэтому важно уметь как использовать резонанс, так и предотвращать его возникновение в нежелательных ситуациях.


Практические примеры расчетов

Рассмотрим несколько типовых задач на расчет цепей переменного тока с конденсаторами и катушками индуктивности:

Пример 1. Расчет емкостного сопротивления

Конденсатор емкостью 100 мкФ включен в цепь переменного тока частотой 50 Гц. Определить емкостное сопротивление.

Решение: XC = 1/(2πfC) = 1/(2π · 50 · 100·10^-6) = 31.8 Ом

Пример 2. Расчет индуктивного сопротивления

Катушка индуктивностью 0.1 Гн включена в цепь переменного тока частотой 1 кГц. Определить индуктивное сопротивление.

Решение: XL = 2πfL = 2π · 1000 · 0.1 = 628 Ом

Пример 3. Определение резонансной частоты

Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью 5 мГн и конденсатора емкостью 400 пФ. Найти резонансную частоту контура.

Решение: f0 = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π√(5·10^-3 · 400·10^-12)) ≈ 112.5 кГц

Заключение

Понимание поведения конденсаторов и катушек индуктивности в цепях переменного тока, а также явления резонанса, крайне важно для анализа и проектирования электрических цепей. Эти знания находят широкое применение в радиотехнике, электронике, энергетике и других областях. Умение рассчитывать параметры цепей переменного тока позволяет создавать эффективные устройства и системы, используя особенности поведения реактивных элементов.



Конденсатор и катушка индуктивности в цепи переменного тока

Как мы с вами говорили, в цепи переменного тока, содержащей активное сопротивление, происходят постоянные потери энергии, сопровождающиеся выделением тепла. При этом, количество теплоты, выделяющееся на активном сопротивление при прохождении по нему переменного тока, можно рассчитать, как и в случае с постоянным током, по закону Джоуля — Ленца:

Однако быстрое изменение величины и направления переменного тока обусловливает ряд особенностей, отличающих его действия от действий тока постоянного. Так, например, переменный ток не годится для технических применений электролиза. Дело в том, что величина переменного тока зависит не только от напряжения и сопротивления цепи, но и от индуктивности проводников, включённых в цепь. В этом можно убедиться на следующем опыте. Включим в цепь постоянного тока катушку, содержащую большое количество витков медной проволоки и амперметр.

Снимем показания амперметра. А теперь вдвинем в катушку железный сердечник — ток при этом не изменился.

Посмотрим, что будет происходить в этой же цепи, но при включении в неё источника переменного тока с действующим напряжением, равным напряжению постоянного тока.

Нетрудно заметить, что ток в катушке уменьшился. Введение же в катушку железного сердечника приведёт к ещё большему ослаблению тока. Следовательно, индуктивность цепи переменного тока уменьшает величину тока.

Причиной этого является возникающая в цепях переменного тока ЭДС самоиндукции, которая препятствует нарастанию тока. Вследствие ЭДС самоиндукции в момент, когда напряжение в цепи достигает максимума, ток не успевает достигнуть той величины, которую он достиг бы в отсутствие самоиндукции.

Например, представим, что у нас есть катушка, на которую намотано 600 витков медной проволоки, диаметром 1 мм. Предположим, что на эту катушку пошло 150 метров этой проволоки. Тогда, исходя из определения, её сопротивление примерно равно 3,2 Ом. Но если измерить сопротивление этой катушки в цепи переменного тока частотой 50 Гц, то оно окажется равным примерно 20 Ом.

Это говорит нам о том, что индуктивность в цепи переменного тока действует в отношении величины тока так же, как и активное сопротивление.

Сопротивление, которым обладает цепь вследствие наличия в ней индуктивности, называется индуктивным сопротивлением. Узнаем от чего оно зависит. Итак, пусть в цепи, содержащей катушку индуктивности, протекает переменный ток, сила которого изменяется по гармоническому закону:

Тогда, ЭДС самоиндукции будет равна произведению индуктивности катушки и первой производной силы тока по времени, взятому с обратным знаком:

Если активное сопротивление катушки равно нулю, то и напряжённость электрического поля внутри проводника в любой момент времени должна быть равна нулю. В противном случае сила тока была бы бесконечно большой (это следует из закона Ома). Равенство нулю напряжённости поля оказывается возможным потому, что напряжённость, вихревого электрического поля, порождаемого переменным магнитным полем, в каждой точке равна по модулю и противоположна по направлению напряжённости кулоновского поля, создаваемого в проводнике зарядами, расположенными на зажимах источника и в проводах цепи.

Следовательно, удельная работа вихревого поля (то есть ЭДС самоиндукции) равна по модулю и противоположна по знаку удельной работе кулоновского поля.

Учитывая, что удельная работа кулоновского поля равна напряжению на концах катушки, то напряжение в цепи переменного тока, будет обратно по знаку ЭДС самоиндукции:

Произведение величин, стоящих перед функцией косинуса, является амплитудой напряжения:

Давайте перепишем уравнение для мгновенного напряжения, воспользовавшись введённым обозначением, а также заменим косинус на синус, воспользовавшись формулой приведения:

Отсюда следует, что колебания напряжения на катушке опережают колебания силы тока на

π/2:

Давайте выразим из формулы для амплитуды напряжения амплитуду силы тока в катушке:

Величина, равная произведению циклической частоты и индуктивности катушки и есть индуктивное сопротивление:

Тогда можно записать, что амплитудное значение силы тока в цепи переменного тока, содержащую только катушку индуктивности, прямо пропорционально амплитудному напряжению и обратно пропорционально индуктивному сопротивлению.

А теперь давайте определим мгновенную мощность в данной цепи:

Как видим, потребляемая идеальной катушкой, периодически изменяется с двойной частотой, а её среднее значение за период равно нулю, так как равно нулю среднее значение синуса двойного аргумента. Следовательно, так же как активное сопротивление, индуктивное сопротивление ограничивает силу тока в цепи, но в отличие от активного сопротивления на нём электрическая энергия не превращается необратимо в другие виды энергии.

Теперь давайте с вами соберём цепь постоянного тока, содержащую последовательно соединённые конденсатор и лампочку. Замкнув цепь, мы обнаружим, что никакого тока в цепи нет. Это вполне понятно, так как пластины конденсатора отделены друг от друга изолятором. Поэтому через конденсатор постоянный ток течь не может.

А теперь заменим источник постоянного тока на источник переменного напряжения. Лампочка горит. Объясняется это достаточно просто. В цепи переменного тока электроны совершают колебательное движение. Это приводит к тому, что обкладки конденсаторов попеременно заряжаются то положительно, то отрицательно. Электроны же в проводах цепи движутся то в одном, то в другом направлении, нагревая спираль лампы. Если выключить конденсатор из цепи, то лампочка будет гореть ярче. Следовательно, наличие конденсатора в цепи переменного тока увеличивает сопротивление цепи.

Сопротивление, которым обладает цепь вследствие наличия в ней ёмкости, называется ёмкостным сопротивлением.

Выясним, от чего оно зависит. Для этого рассмотрим цепь, состоящую из генератора переменного напряжения, конденсатора и проводов, сопротивление которых пренебрежимо мало.

Пусть напряжение на конденсаторе изменяется синусоидально:

Следовательно, и заряд конденсатора будет изменяться со временем по закону синуса:

Найдём силу тока в цепи, как первую производную заряда по времени:

Произведение величин, стоящих перед функцией синуса, является амплитудой силы тока:

Перепишем предыдущее уравнение с учётом введённых обозначений, и воспользуемся формулой приведения для перехода от функции косинуса к функции синус:

 

Отсюда следует, что

колебания силы тока опережают по фазе колебания напряжения на конденсаторе на π/2:

Теперь давайте перепишем уравнение для амплитуды силы тока так, как это показано на экране:

Величина, обратная произведению ёмкости конденсатора и циклической частоты является ёмкостным сопротивлением:

Подставив данное уравнение в предыдущее равенство, найдём, что амплитудное значение силы тока в цепи переменного тока, содержащую только конденсатор, прямо пропорционально амплитудному напряжению и обратно пропорционально ёмкостному сопротивлению:

Теперь определим мгновенную мощность в данной цепи:

Как и в предыдущем случае, при наличии в цепи только ёмкостного сопротивления частота изменения мощности вдвойне больше частоты изменения силы тока, а её среднее значение за период равно нулю.

Следовательно, на ёмкостном сопротивлении электрическая энергия не превращается необратимо в другие виды. Поэтому ёмкостное и индуктивное сопротивления в отличие от активного называют реактивными.

Теперь рассмотрим цепь, содержащую все элементы: резистор, катушку индуктивности, конденсатор и источник переменного напряжения.

Так как электромагнитные взаимодействия распространяются со скоростью света, то во всех последовательно включённых элементах цепи изменения силы тока происходят практически одновременно. Однако колебания мгновенных значений напряжения на каждом из элементов не совпадают по фазе с колебаниями силы тока. Но в любой момент времени сумма мгновенных значений напряжений на последовательно включённых элементах цепи равна ЭДС источника:

Учитывая, что на активном сопротивлении колебания силы тока совпадают, на ёмкостном опережают, а на индуктивном отстают от колебаний напряжения, то последнее равенство можно записать так:

Амплитуду колебаний напряжения в цепи можно выразить через амплитудные значения напряжения на отдельных её элементах, воспользовавшись методом векторных диаграмм.

Амплитудное значение силы тока в цепи совпадает по фазе с амплитудным значением напряжения на резисторе. Из этой диаграммы можно найти амплитуду приложенного напряжения, которая равна геометрической сумме этих амплитуд.

Используя теорему Пифагора, выразим квадрат амплитуды колебаний напряжения в цепи:

Далее, используя закон Ома для участка цепи, выразим амплитудные значения напряжений, стоящих в правой части равенства, через амплитудное значение силы тока и реактивные сопротивления:

Выражая из полученного уравнение амплитудное значение силы тока, получим закон Ома для участка цепи переменного тока

:

Величина, стоящая в знаменателе формулы, называется полным сопротивлением цепи:

Величина же, стоящая в скобках под знаком корня, называется реактивным сопротивлением.

Конденсатор, катушка и резонанс в цепи переменного тока 🐲 СПАДИЛО.

РУ

Опишем колебания, которые происходят в цепи переменного тока при включении в нее конденсатора и катушки индуктивности. А также рассмотрим условия, при выполнении которых в цепи переменного тока наступает резонанс. Получим формулы для вычисления амплитуд напряжений, введем понятия емкостного и индуктивного сопротивления и выясним, какую роль играют эти величины.

Конденсатор в цепи переменного тока

Постоянный ток не может существовать в цепи, содержащий конденсатор. Движению электронов препятствует диэлектрик, расположенный между обкладками. Но переменный ток в такой цепи существовать может, что доказывает опыт с лампой (см. рисунок ниже).

Пусть фактически такая цепь разомкнута, но если по ней течет переменный ток, конденсатор то заряжается, то разряжается. Ток, текущий при перезарядке конденсатора нагревает нить лампы, и она начинает светиться.

Найдем, как меняется сила тока в цепи, содержащей только конденсатор, если сопротивление проводов и обкладок конденсатора можно пренебречь (см. рис. выше). Напряжение на конденсаторе будет равно:

u=φ1−φ2=qC..

Учтем, что напряжение на конденсаторе равно напряжению на концах цепи:

qC..=Umaxcos.ωt

Следовательно, заряд конденсатора меняется по гармоническому закону:

q=CUmaxcos.ωt

Тогда сила тока, представляющая собой производную заряда по времени, будет равна:

i=q´=−CUmaxsin.ωt=CUmaxcos.(ωt+π2..)

Следовательно, колебания силы тока опережают колебания напряжения на конденсаторе на π2.. (см. график ниже). Это означает, что в момент, когда конденсатор начинает заряжаться, сила тока максимальна, а напряжение равно нулю. После того, как напряжение достигнет максимума, сила тока становится равной нулю и т.д.

Амплитуда силы тока равна:

Imax=UmaxCω

Примем, что:

1Cω..=XC

Также будем использовать действующие значения силы тока и напряжения. Тогда получим, что:

Определение

I=UXC..

Величина XC, равная обратному произведению циклической частоты на электрическую емкость конденсатора, называется емкостным сопротивлением. Роль этой величины аналогична роли активного сопротивления R в законе Ома.

Обратите внимание, что на протяжении четверти периода, когда конденсатор заряжается до максимального напряжения, энергия поступает в цепь и запасается в конденсаторе в форме энергии электрического поля. В следующую четверть периода (при разрядке конденсатора), эта энергия возвращается в сеть.

Пример №1. Максимальный заряд на обкладках конденсатора колебательного контура qmax=10−6 Кл. Амплитудное значение силы тока в контуре Imax=10−3 А. Определите период колебания (потерями на нагревание проводника пренебречь).

Согласно закону сохранения энергии максимальное значение энергии электрического поля конденсатора равно максимальному значения магнитного поля катушки:

q2max2C..=LI2max2..

Отсюда:

LC=q2maxI2max..

√LC=qmaxImax..

T=2π√LC=2πqmaxImax..=2·3,1410−610−3..≈6,3·10−3 (с)

Катушка индуктивности в цепи переменного тока

Соберем две электрических цепи, состоящих из лампы накаливания, катушки индуктивности и источника питания: в первом случае постоянного, во втором — переменного (см. рисунки «а» и «б» ниже).

Опыт покажет, что в цепи постоянного тока лампа светится ярче по сравнению с той, что включена в цепь переменного тока. Это говорит о том, что сила тока в цепи постоянного тока выше действующего значения силы тока в цепи переменного тока.

Результат опыта легко объясняется явлением самоиндукции. При подключении катушки к постоянному источнику тока сила тока нарастает постепенно. Возрастающее при нарастании силы тока вихревое электрическое поле тормозит движение электронов. Лишь спустя какое-то время сила тока достигает наибольшего значения, соответствующему данному постоянному напряжению.

Если напряжение быстро меняется, то сила тока не успевает достигнуть максимального значения. Поэтому максимальное значение силы тока в цепи переменного тока с катушкой индуктивности ограничивается индуктивность. Чем больше индуктивность и чем больше частота приложенного напряжения, тем меньше амплитуда силы переменного тока.

Определим силу тока в цепи, содержащей катушку, активным сопротивлением которой можно пренебречь (см. рисунок ниже). Для этого найдем связь между напряжением на катушке и ЭДС самоиндукции в ней.

Если сопротивление катушки равно нулю, то и напряженность электрического поля внутри проводника в любой момент времени должна равняться нулю. Иначе, согласно закону Ома, сила тока была бы бесконечно большой. Равенство нулю напряженности поля оказывается возможным потому, что напряженность вихревого электрического поля →Ei, порождаемого переменным магнитным полем, в каждой точке равна по модулю и противоположна по направлению напряженности кулоновского поля →Eк, создаваемого в проводнике зарядами, расположенными на зажимах источника и в проводах цепи.

Из равенства →Ei=−→Eк следует, что удельная работа вихревого поля (т.е. ЭДС самоиндукции ei) равна по модулю и противоположна по знаку удельной работе кулоновского поля.

Учитывая, что удельная работа кулоновского поля равна напряжения на концах катушки, можно записать:

ei=−u

Напомним, что сила переменного тока изменяется по гармоническому закону:

i=Imaxsin. ωt

Тогда ЭДС самоиндукции равна:

ei=−Li´=−LωImaxcos.ωt

Так как u=−ei, то напряжение на концах катушки оказывается равным:

u= LωImaxcos.ωt=LωImaxsin.(ωt+π2..)=Umax(ωt+π2..)

Амплитуда напряжения равна:

Umax=LωImax

Следовательно, колебания напряжения на катушке опережают колебания силы тока на π2.., или колебания силы тока отстают от колебаний напряжения на π2.., что одно и то же.

В момент, когда напряжение на катушке достигает максимума, сила тока равна нулю (см. график ниже).

Но в момент, когда напряжение становится равным нулю, сила тока максимальна по модулю. Амплитуда силы тока в катушке равна:

Imax=UmaxLω..

Введем обозначение:

Lω=XL

Также будем использовать вместо амплитуд действующие значения силы тока и напряжения. Тогда получим:

Определение

I=UXL..

Величина XL, равная произведению циклической частоты на индуктивность, называется индуктивным сопротивлением. Индуктивное сопротивление зависит от частоты. Поэтому в цепи постоянного тока, в котором отсутствует частота, индуктивное сопротивление катушки равно нулю.

Пример №2. Катушка с индуктивным сопротивлениемXL=500 Ом присоединена к источнику переменного напряжения, частота которого ν = 1000 Гц. Действующее значение напряжения U = 100 В. Определите амплитуду силы тока Imax в цепи и индуктивность катушки L. Активным сопротивлением пренебречь.

Индуктивное сопротивление катушки выражается формулой:

XL=Lω=2πνL

Отсюда:

Так как амплитуда напряжения связана с его действующим значением соотношением Umax=U√2, то для амплитуды силы тока получаем:

Резонанс в электрической цепи

Механические и электромагнитные колебания имеют разную природу, но процессы, происходящие при этом, идентичны. Поэтому можно предположить, что резонанс в электрической цепи так же реален, как резонанс в колебательной системе, на которую действует периодическая сила.

Напомним, что в механической системе резонанс тем более заметен, чем меньше в колебательной системе трение между ее элементами. Роль трения в электрической цепи играет активное сопротивление R. Ведь именно наличие этого сопротивления в цепи приводит к превращению энергии тока во внутреннюю энергию проводника, который при этом нагревается. Следовательно, резонанс в электрической цепи будет отчетливо наблюдаться при малом активном сопротивлении R.

Если активное сопротивление мало, то собственная частота колебаний в колебательном контуре определяется формулой:

ω0=1√LC..

Сила тока при вынужденных колебаниях должна достигать максимальных значений, когда частота переменного напряжения, приложенного к контуру равна собственной частоте колебательного контура:

ω=ω0=1√LC..

Определение

Резонанс в электрическом колебательном контуре — явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний силы тока при совпадении частоты внешнего переменного напряжения с собственной частотой колебательного контура.

После включения внешнего переменного напряжения резонансное значение силы тока в цепи устанавливается не моментально, а постепенно. Амплитуда колебаний силы тока возрастает до тех пор, пока энергия, выделяющаяся за период на резисторе, не сравняется с энергией, поступающей в контур за это же время:

I2maxR2..=UmaxImax2..

Упростив это уравнение, получим:

ImaxR=Umax

Следовательно, амплитуда установившихся колебаний силы тока при резонансе определяется уравнением:

Imax=UmaxR..

При сопротивлении, стремящемся к нулю, сила тока возрастает до бесконечно больших значений. При большом сопротивлении сила тока возрастает незначительно. Это хорошо видно на графике ниже.

Пример №3. В цепь переменного тока с частотой ν = 500 Гц включена катушка индуктивностью L = 10 мГн. Какой емкости конденсатор надо включить в эту цепь, чтобы наступил резонанс?

Электрическая цепь, описываемая в условии, представляет собой колебательный контур. Резонанс в этой цепи наступит, когда частота переменного тока будет равна собственной частоте колебательного контура (ν = ν0).

Но:

ν0=12π√LC..

Тогда:

ν=12π√LC..

Отсюда:

Задание EF22579

К колебательному контуру подсоединили источник тока, на клеммах которого напряжение гармонически меняется с частотой ν.

Индуктивность L катушки колебательного контура можно плавно менять от максимального значения Lmax до минимального Lmin, а ёмкость его конденсатора постоянна.

Ученик постепенно уменьшал индуктивность катушки от максимального значения до минимального и обнаружил, что амплитуда силы тока в контуре всё время возрастала. Опираясь на свои знания по электродинамике, объясните наблюдения ученика.

Алгоритм решения

1.Установить, что вызывает увеличение амплитуды силы тока.

2.Объяснить, какие изменения вызвало уменьшение индуктивности.

3.Объяснить, при каком условии в течение всего эксперимента амплитуда силы тока может только расти.

Решение

В колебательном контуре источником тока возбуждаются вынужденные колебания. Частота этих колебаний равна частоте источника — ν. Амплитуда колебаний зависит от того, как соотносятся между собой внешняя частота и частота собственных электромагнитных колебаний, которая определяется формулой:

ν0=12π√LC..

По мере увеличения внешней частоты от нуля до ν0 амплитуда растет. Она достигает максимума тогда, когда происходит резонанс. При этом внешняя частота равна частоте собственных электромагнитных колебаний: ν = ν0. Затем амплитуда начинает убывать.

В данном случае, ученик меняет не внешнюю частоту, а частоту собственных электромагнитных колебаний. При плавном уменьшении индуктивности контура от максимального значения Lmax до минимального Lmin частота возрастает от ν0min до ν0max. Причем:

ν0min=12π√LminC..

ν0max=12π√LmaxC..

Из того факта, что амплитуда всё время увеличивалась, можем сделать вывод, что частота ν0 всё время приближалась к частоте источника тока, при этом ν > ν0max. В противном случае наблюдалось бы уменьшений амплитуды силы тока.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF22785

В колебательном контуре, состоящем из катушки индуктивности и конденсатора, происходят свободные незатухающие электромагнитные колебания.

Из приведённого ниже списка выберите две величины, которые остаются постоянными при этих колебаниях.

Ответ:

а) период колебаний силы тока в контуре

б) фаза колебаний напряжения на конденсаторе

в) заряд конденсатора

г) энергия магнитного поля катушки

д) амплитуда колебаний напряжения на катушке

Алгоритм решения

  1. Определить, от чего зависит каждая из перечисленных величин.
  2. Установить, какие величины меняются, а какие нет.

Решение

В колебательном контуре происходят гармонические колебания. Поэтому период колебаний силы тока в контуре — величина постоянная.

Фаза — это величина, которая определяет положение колебательной системы в любой момент времени. Поскольку в системе происходят колебания, фаза меняется.

Заряд конденсатора — колебания происходят за счет постоянной перезарядки конденсатора. Следовательно, эта величина тоже меняется.

Энергия магнитного поля катушки — в колебательном контуре происходят взаимные превращения энергии магнитного поля катушки в энергию электрического поля конденсатора, и обратно. Поэтому энергия магнитного поля катушки постоянно меняется.

В условии задачи сказано, что колебания незатухающие. Это значит, что полная механическая энергия колебательной системы сохраняется. Поскольку именно от нее зависит амплитуда колебаний напряжения на катушке, то эта величина также остается постоянной.

Ответ: ад

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF18656 На рисунке приведён график зависимости силы тока i от времени t при свободных гармонических колебаниях в колебательном контуре. Каким станет период свободных колебаний в контуре, если конденсатор в этом контуре заменить на другой конденсатор, ёмкость которого в 4 раза меньше? Ответ запишите в мкс.

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные (определить по графику начальный период колебаний).

2.Перевести единицы измерения величин в СИ.

3.Записать формулу Томсона.

4.Выполнить решение в общем виде.

5.Установить, каким станет период колебаний после уменьшения емкости конденсатора.

Решение

Запишем исходные данные:

• Период колебаний (определяем по графику): T = 4 мкс.

• Емкость конденсатора в первом опыте: C1 = 4C.

• Емкость конденсатора во втором опыте: C2 = C.

4 мкс = 4∙10–6 с

Запишем формулу Томсона:

T=2π√LC

Применим формулу для обоих опытов и получим:

T1=2π√L4C=4π√LC

T2=2π√LC

Поделим первый период на второй:

T1T2..=4π√LC2π√LC. .=2

Отсюда:

T2=T12..=4·10−62..=2·10−6 (с)=2 (мкс)

Ответ: 2

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Конденсатор и катушка в цепи переменного тока

Мультимедийное приложение к уроку изучения новой темы  «Индуктивное и ёмкостное сопротивление» для 11 класса по учебнику Г.Я. Мякишева, Б.Б. Буховцева, В.М. Сотского. На уроке организуется исследовательская деятельность через фронтальный эксперимент, урок сопровождается презентацией, применение которой  облекчает работу учителя при объяснении нового материала и помогает ученику повысить уровень усвоения информации, изучаемой на уроке.

 

Просмотр содержимого документа
«Конденсатор и катушка в цепи переменного тока »

§ 33-34

— ёмкостное сопротивление – сопротивление конденсатора ~ току.

Величину , обратную произведению циклической частоты на электроёмкость конденсатора называют ёмкостным сопротивлением

1

2

+

~

~

—

~

С

1). С = const — изменяется

Закон Ома для участка цепи с конденсатором

С — изменяется

2).

~

Найдём как меняется сила тока со временем в цепи, содержащей только конденсатор.

— на конденсаторе

~

— на концах цепи

Найдём силу тока:

Колебания силы тока опережают колебания напряжения на конденсаторе на

Амплитуда силы тока

— Индуктивное сопротивление – дополнительное сопротивление катушкой индуктивности ~ току.

2

1

Величину , равную произведению на называют индуктивным сопротивлением.

+

—

~

L

1) . L=const — изменяется

Закон Ома для участка цепи с катушкой

~

2). — const L — изменяется

~

Найдём как меняется со временем сила тока в цепи, содержащая только катушку.

— В катушке возникает ЭДС самоиндукции

~

По закону э/м индукции:

Из математики:

— Амплитуда напряжения

Колебания силы тока отстают от колебаний напряжения на

Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока

Лекция № 4 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока.

Термин «сопротивление» для цепей переменного тока, оказывается недостаточно полным, поскольку сопротивление переменному току оказывают не только те элементы цепи, в которых выделяется энергия в виде теплоты (их называют активными сопротивлениями), но и те элементы цепи, в которых энергия периодически запасается в электрическом или магнитном полях. Такие элементы цепи называют реактивными сопротивлениями. Реактивными сопротивлениями обладают индуктивности и емкости.

Активное сопротивление в цепи синусоидального тока.

Если по активному сопротивлению течет ток тогда

по закону Ома

или

где

Т. е. в активном сопротивлении элемента цепи комплекс тока совпадает с комплексом напряжения

Рис. 4.1 – Графики мгновенных значений

Мгновенная мощность

=

или

т. е. мгновенная мощность имеет постоянную составляющую и переменную составляющую меняющуюся с частотой равной (на рис. 4.1)

Индуктивность в цепи переменного синусоидального тока.

Практически любая обмотка (катушка) обладает некоторой индуктивностью и активным сопротивлением .

Схема замещения катушки может быть представлена в виде последовательного соединения индуктивности и активного сопротивления .

Выделим из схемы одну индуктивность

  

Рис. 4.2

Если через индуктивность течет ток , то в катушке наводится ЭДС самоиндукции — .

Для прохождения переменного тока через индуктивность необходимо, чтобы на ее зажимах было напряжение , равное и противоположно направленное .

,

где — индуктивное сопротивление

где — частота, Гц,

— индуктивность, Гн.

Движению переменного тока через индуктивность оказывается сопротивление за счет накопления энергии , это сопротивление называется индуктивным.

Размерность индуктивного сопротивления

.

Значение тока в цепи с индуктивностью опережает ЭДС самоиндукции на 90°, но т. к. вектор напряжения на катушке индуктивности направлен в противоположную сторону ЭДС.

т. е.

т. о. в цепи с индуктивностью вектор тока отстает от вектора напряжения на угол 90°.

Действующее значение тока в цепи с индуктивностью равно действующему значению напряжения, деленному на индуктивное сопротивление.

т. е. 

Приведенная формула похожа на закон Ома. Это внешнее сходство позволяет определить ток в цепи с индуктивностью, подобно тому, как в цепи с активным сопротивлением. Но нужно помнить, что индуктивное сопротивление с физической точки зрения с обычным сопротивлением ничего общего не имеет.

Понятие об индуктивном сопротивлении формально введено для облегчения расчета.

Оно заменяет фактическое влияние ЭДС самоиндукции на ток в цепи.

Мгновенная и реактивная мощность

Мгновенное значение мощности или

График изменения мощности представляет собой синусоиду двойной частоты с амплитудой

.

Наибольшее значение мощности в цепи с индуктивностью равно произведению действующих значений напряжения и тока.

В первую четверть периода, когда ток в цепи увеличивается, энергия накапливается в магнитном поле катушки за счет энергии источника. Катушка в это время является приемником энергии: ток направлен против ЭДС самоиндукции.

Во вторую четверть периода, когда ток уменьшается, энергия возвращается в сеть (источнику). Направление ЭДС самоиндукции и тока совпадают. Катушка является источником энергии.

В следующую половину периода процесс повторяется.

Средняя активная мощность за период равна нулю , т. к. в цепи с индуктивностью преобразования электрической энергии в другие виды энергии не происходит.

Цепь с емкостью –

К конденсатору с идеальным диэлектриком, т. е. в нем нет потерь энергии, подведено напряжение

    

Определим ток и мощность

Ток в цепи.

Заряд конденсатора пропорционален напряжению между его обкладками, поэтому изменение напряжения сопровождается изменением заряда.

Скорость изменения заряда пропорциональна скорости изменения напряжения.

но скорость изменения заряда равна электрическому току

т. к.

то

Сопоставляя:

получаем, что ток через конденсатор по фазе опережает напряжение на конденсаторе на угол 90°. На векторной диаграмме вектор тока опережает вектор напряжения на угол 90°.

Амплитуда тока

Действующее значение тока

или

где — реактивное сопротивление конденсатора

Построение графика мгновенной мощности конденсатора выполняют также как и для индуктивной катушки.

т. к.

В первую четверть периода, когда напряжение на конденсаторе возрастает, энергия накапливается в электрическом поле конденсатора за счет работы источника, конденсатор в это время заряжается, т. е. является приемником энергии. Направления тока и напряжения совпадают.

Во вторую четверть периода, когда напряжение уменьшается, энергия в том же количестве возвращается в сеть к источнику. Ток направлен против напряжения сети – конденсатор является источником энергии ( разряжается ) и так в 3й и 4й части периода.

Активная мощность равна нулю, а реактивная

Установившийся режим в простейшей неразветвленной цепи с сосредоточенными параметрами.

Электрические цепи характеризуются двумя режимами: переходным и установившимся.

Переходные режимы возникают в результате перераспределения энергии электрических и магнитных полей в и при резком изменении параметров электрической цепи.

Простейшая электрическая цепь переменного тока с

Общее сопротивление такой цепи

где — реактивное сопротивление

или

где

Если по цепи протекает ток, то:

или

в комплексной форме

Отсюда или

— закон Ома в комплексной форме

где — комплексное сопротивление

— модуль комплексного сопротивления

Величина обратная комплексному сопротивлению называется комплексной проводимостью.

(сименс)

Умножая на сопряженный комплекс получаем

где — активная проводимость,

— реактивная проводимость.

,

по модулю

Умножив сопротивление на ток получим треугольник U.

Напряжение можно представить в виде двух составляющих

  

Цепь                 

Пусть

По второму закону Кирхгофа

где и — синусоидальные напряжения 

В комплексной форме

тогда

или

где — комплекс полного сопротивления индуктивной катушки (цепи )

Показательная форма записи

где — модуль комплекса полного сопротивления цепи

— аргумент.

Если , а ,

тогда

где , а

Если ток , то .

— Комплекс тока в цепи с равен комплексу напряжения деленному на комплекс полного сопротивления катушки.

Умножив треугольники на получим:

– полная мощность (ВА)

— реактивная мощность (ВАp)

— активная мощность (Вт)

или

— коэффициент мощности, зависит от соотношения и по его величине судят о том, какую часть полной мощности цепи составляет активная мощность.

Активную мощность измеряют ваттметром.

Цепь

Пусть .

По второму закону Кирхгофа

, т. к. напряжение отстает от тока

или

– комплекс полного сопротивления

— модуль комплекса

— аргумент

Напряжение на входе цепи отстает от тока на угол сдвига фаз

т. о. , т. к.

Аналогично цепи

или

Сложные цепи, состоящие из последовательных и параллельных участков

Расчет

1. При расчете цепи определяют активные и реактивные проводимости параллельных ветвей

; ; ; .

2. Далее определяют активную и реактивную проводимость разветвления аb

3.Преобразуют схему в эквивалентную


4.Определяют активное и реактивное сопротивление всей цепи

тогда ; ; ; ,

где , а .

Построение векторной диаграммы (по активным и реактивным составляющим).

Лучше построение векторной диаграммы начать с последней ветви и идти к началу цепи, т. е.к общему току и напряжению.

В нашем случае построение начнем с напряжения — откладываем его произвольно в масштабе.

Топографическая диаграмма:

при последовательном соединении напряжений и параллельных токов.

Топографическая диаграмма – такая векторная диаграмма, каждая точка которой соответствует определенной точке электрической цепи.

   

Резонанс при последовательном и параллельном соединении элементов

Резонанс – такой режим цепи содержащей , индуктивность и емкость, при котором ее входное сопротивление (или проводимость) имеет активный характер.

В зависимости от вида цепи (последовательное или параллельное соединение) существует резонанс напряжений и токов.

1. Последов. соединение R, L,C.

Условие резонанса:

или

т. к. , а , т. о.

, т. е. или

где — резонансная угловая частота.

при резонансе

При последовательном соединении и в резонансном режиме , т. е. имеется резонанс напряжений.

При резонансе значения и могут значительно превышать напряжения на зажимах.

Ток при резонансе

или , т. к. , а

т. о. , делим на , сокращаем

,

где — характеристическое (волновое) сопротивление контура имеет размерность сопротивления.

т. к. ; ; .

Отношение напряжения на индуктивности (или емкости) к напряжению на зажимах цепи при резонансе называется добротностью контура.

.

Величина обратная называется затуханием ()

Параллельное соединение

Условие резонанса: , т. е .

При равенстве реактивных проводимостей ветвей противоположные по фазе реактивные составляющие токов и равны по величине.

Такой режим работы цепи называют резонансом токов.

,

,

тогда

или ,

т. к. , то .

т. е. общий ток носит чисто активный характер (совпадает с ) и может быть меньше и .

Символический метод анализа электрических цепей синусоидального тока.

В режиме синусоидального тока можно перейти от уравнений составленных для мгновенных значений (дифференциальных уравнений) к алгебраическим уравнениям, составленным относительно комплексов тока и ЭДС.

Например ,

Для схемы:

или

,

т. к. амплитуда действующего напряжения на , то знак говорит о том, что опережает на 90°.

Для емкости — напряжение отстает от тока на 90°.

Если – комплексная амплитуда действующей ЭДС, то

и ,

т. о.умножение на равносильно повороту вектора на 90°, а на — на “-90°”.

Три формы записи комплексных чисел:

— алгебраическая форма,

— показательная форма,

— тригонометрическая.

Операции с комплексными числами

Сложение и вычитание комплексных чисел производится в алгебраической форме.

.

Деление и умножение производится в показательной форме:

;.

,

где , а .

Катушка индуктивности

Катушка индуктивности, как показано на рис. 4.11, представляет собой простомоток провода. Условное обозначение катушки индуктивности показано на рис. 4.12. В отличие от конденсатора, который препятствует изменению приложенного к нему напряжения, катушка индуктивности препятствует изменению протекающего через нее тока. Иными словами,

Рис. 4.12. Условное обозначение катушки индуктивности.                         Рис. 4.13           

если ток, подаваемый в схему, которая содержит катушку, резко увеличить, то ток в схеме будет нарастать плавно до достижения своего мак­симального значения.

Способность катушки индуктивности препятствовать изменению силы тока, протекающего через нее, носит название индуктивности этой катушки. Индуктивность обозначается буквой L, единицей ее измерения является генри (Гн).

Постоянная времени RС-цепи

На рис. 4.13 последовательная цепочка из конденсатора и резистора соединяется через ключ с источником питания. Когда ключ находится в положении 1, конденсатор постепенно заряжается через сопротивление, пока напряжение на нем не достигнет уровня Е т. е. ЭДС или напряжения источника питания.

Процесс заряда конденсатора показан на рис. 4.14(а) экспоненциальной кривой. Время, за которое напряжение на конденсаторе достигает значения 0,63 от максимума, т. е. в данном случае 0,63Е, называется постоянной времени контура или цепи.

 

Вернемся к рис. 4.13. Если ключ установить в положение 2, конденсатор будет сохранять запасенную энергию. При переведении ключа в положение3 конденсатор начинает разряжаться на землю через резистор R, и напряжение на нем постепенно падает до нуля. Процесс разряда конденсаторапоказан на рис. 4.14(б). В этом случае постоянной времени цепи называется время, за которое напряжение на конденсаторе уменьшается 0,63 от своего максимального значения.

 

Рис. 4.14. Кривые заряда (а) и разряда (б) конденсатора, где t — постоянная времени.

Как для случая заряда, так и для случая разряда конденсатора через резистор R постоянная времени цепи выражается формулой

где t — постоянная времени в секундах, С — емкость в фарадах, R — сопротивление, выраженное в омах.

Например, для случая С = 10мкФ и R= 10 кОм постоянная времени цепи равна

На рис. 4.15 изображены графики процессов заряда для цепей с малой и с большой постоянной времени.

 

Рис. 4.15. Процессы заряда для цепей с малой и с большой постоянной времени.

 

Постоянная времени RL-цепи

Рассмотрим схему, изображенную на рис. 4.16. Катушка индуктивности L соединена последовательно с резистором R, имеющим сопротивление 1 кОм. В момент замыкания ключа S ток в цепи равен нулю, хотя под действиемЭДС источника он, казалось бы, должен резко увеличиться. Однако катушка индуктивности, как известно, препятствует всякому изменению силы тока, протекающего через нее, поэтому ток в цепи будет возрастать по экспоненциальному закону, как показано на рис. 4.17. Ток будет возрастать до тех пор, пока не достигнет своего максимального значения. После этого увеличение тока прекратится, а падение напряжения на резисторе R станет равным приложенному напряжению Е. Установившееся значение тока равно

E/R = 20 В/1 кОм = 20 мА.

Скорость изменения тока в цепи зависит от конкретных значений R и L. Время, необходимое для того, чтобы сила тока достигла значения, равного 0,63 от его максимальной величины, носит название постоянной времени цепи. Постоянная времени вычисляется по формуле L/R где L выражается в генри, а R — в омах. В этом случае постоянная времени получается в секундах. Используя значения L и R, указанные на рисунке, получаем

Следует заметить, что, чем больше R, тем меньше L/R и тем быстрее изменяется ток в цепи.

Рис. 4.16.

 

Рис. 4.17. Экспоненциальное увеличение тока, протекающего через катушку индуктивности.

 

Сопротивление по постоянному току

Катушка индуктивности, включенная в цепь, не препятствует протеканию постоянного тока, если, конечно, но принимать во внимание очень малое сопротивление провода, из которого она сделана. Следовательно, катушка индуктивности имеет нулевое или очень малое сопротивление и может рассматриваться в цепи постоянного тока как цепь короткого замыкания. Конденсатор же в связи с наличием в нем изолирующего ди­электрика имеет бесконечное или очень большое сопротивление и может рассматриваться в цепи постоянного тока как разрыв.

 
Векторное представление

Сигнал синусоидальной формы может быть представлен в виде век­тора ОА, вращающегося против часовой стрелки с угловой скоростью ω= 2πf, где f – частота сигнала (рис. 4.18). По мере того как поворачивается вектор, ордината его конца характеризует показанный на рисунке синусоидальный сигнал. Один полный оборот вектора (360°, или 2π) со­ответствует одному полному периоду. Половина оборота (180°, или π) со­ответствует половине периода, и так далее. Таким образом, ось времени, как показано на рисунке, может использоваться для нанесения значений угла, на который повернулся вектор. Максимум сигнала достигается при 90° (1/4 периода), а минимум — при 270° (3/4 периода).

Теперь рассмотрим два синусоидальных сигнала, представленных на рис. 4.19(а) векторами ОА и ОВ соответственно. Если оба сигнала имеют одинаковые частоты, то векторы ОА и ОВ будут вращаться с одинаковой угловой скоростью ω= 2πf. Это означает, что угол между этими векторами

 

Рис. 4.18. Векторное представление синусоидального сигнала.

Рис. 4.19. Разность фаз. Вектор ОА опережает вектор ОВ

 (или вектор ОВ отстает от вектора ОА) на угол θ.

изменяться не будет. Говорят, что вектор ОА опережает вектор ОВ на угол θ, а вектор ОВ отстает от вектора ОА на угол в. На рис. 4.19(б) эти сигналы развернуты во времени.

Если оба этих синусоидальных сигнала сложить, то в результате получим другой синусоидальный сигнал, имеющий ту же частоту f, но другую амплитуду. Результирующий сигнал может быть представлен вектором ОТ, который, как показано на рис. 4.19(в), является векторной суммой векторов ОА и ОВ. Вектор ОТ опережает вектор ОВ на угол α и отстает от вектора ОА на угол γ. Дальше вы увидите, что векторное представление является весьма удобным приемом при анализе и расчете цепей переменного тока.

В этом видео рассказывается о катушке индуктивности:

 

Добавить комментарий

Румного теории

Немного теории

Как вы таки уже догадались – 1-катушка, 2-пуля.

Основная мысль работы гауссгана: На катушку подается короткий импульс тока. За этот импульс катушка успевает «всасать» с помощью ЭМ-поля в себя пулю, дав ей некоторую скорость. Когда пуля находится внутри катушки – импульс тока кончается, катушка перестает взаимодействовать на снаряд и он преспокой но летит дальше с некоторой скоростью. Вот мы и ускорили пулю))

Для создания мощного электрического импульса в катушке используются электролитические конденсаторы, которые разряжаются на катушку.

Получаем вот такую электрическую схему:

Рассмотрим работу схемы:

  • 1) Выключатель S1 находится в верхнем по схеме положении. Конденсатор заряжается до 310в (выпрямленное напряжение сети 220В) через токоограничивающий резистор в 200Ом.(Он ограничивает ток во время зарядки).
  • 2) Переключатель переходит в нижнее по схеме положение. Конденсатор разряжается на катушку.
(С этого момента идет только теория. Читать и понимать ее не совсем обязательно, но необходима при постройке более сложных девайсов )

Рассмотрим разряд конденсатора на катушку подробнее:

Схема:

  • Uc – напряжение на конденсаторе
  • I-ток через катушку

Графики:

Соединение конденсатора с катушкой наз-ют колебательным контуром. Как таки ви уже догадались – при разряде конденсатора на катушку в нем возникают колебания. Энергия, первоначально запасенная в конденсаторе, переходит в катушку, потом из катушки в конденсатор, из конденсатора в катушку и т д. И колебались бы они так веки вечные, если бы не активное сопротивление (активное сопротивление – сопротивление, которое встречает электричество при прохождении через проводник в связи с торможением электронов об атомы проводника) контура, которое на каждом переходе энергии пожирает ее, и колебания через некоторое время затухают.

Разберемся, в каком виде хранят энергию конденсатор и катушка.

Конденсатор.

Энергия конденсатора равна Ec=U2*С\2,

Где:

  • U – напряжение на конденсаторе, вольт
  • C – емкость конденсатора, фарад.

Для простоты я использую формулу Ec=U2*C\2.000.000

Где:

  • U – напряжение на конденсаторе, вольт
  • C – емкость конденсатора, микрофарад

Т. Е. энергия в конденсаторе хранится в виде напряжения. То бишь, зарядил мы конденсатор – он лежит себе спокойно, и хранит в себе некоторую энергию.

(Если быть точнее, энергия в конденсаторе хранится в виде электрического поля (отличайте его от магнитного поля), которое зависит от напряжения)

Часто энергию конденсатора сравнивают с потенциальной энергией в механике. Например, на краю стола лежит кирпич. Относительно пола он имеет потенциальную энергию Eпот=hmg (Eпот – потенциальная энергия кирпича; h – высота стола; m – масса кирпича; g – ускорение свободного падения, равная 9,8м/с2), и пока мы не столкнем кирпич, он будет хранить в себе энергию(точнее, в своем положении).

Обычные значения энергии конденсаторов в гауссе на одну ступень – 30..150Дж (естественно, это я чисто условно – может быть и побольше и поменьше) Обыденные значения напряжения на конденсаторе в гауссе – 200-450В

Катушка.

Энергия катушки равна El=I2*L\2

Где:

  • I – ток через катушку
  • L – Индуктивность катушки

Энергия в катушке запасается в виде магнитного поля вокруг нее, которое (магнитное поле) зависит и прямопропорционально от тока, через катушку протекающего. Однако, катушка не конденсатор – запасти в ней энергию и просто так хранить нельзя.

Аналогия энергии магнитного поля в механике – кинетическая энергия, равная mv2/2 (m — масса v – скорость тела), эта формула очень похожа на формулу энергии катушки – скорость это как бы ток, а масса – индуктивность. А напряжение — это сила взаимодействия движущегося тела на другие предметы. Например, летит кирпич со скоростью 10м\с. Если этот кирпич мы столкнем с монолитной стальной стеной, то сила взаимодействия кирпича и стены будет большой, зато время действия этой силы будет очень мало. Переходя в электричество это равносильно очень большому выбросу напряжения (который нахрен пробьет изоляцию) за очень короткое время, когда мы «остановим ток», т е отключим катушку в момент прохода по ней большого тока. А теперь столкнем кирпич с чем-нибудь мягким, например с песком. Тогда сила взаимодействия будет намного меньше, но и длиться взаимодействие будет дольше. В переходе в электричество, мы как бы в момент прохода большого тока по катушке быстро подключили ее к резистору не очень большого сопротивления. Выброс напряжения будет не сильным, зато его длительность будет больше.

Ну-с, начнем таки наконец-то разбирать сам разряд.

Посмотрите на графеги.

Они показывают напряжение на конденсаторе и ток через катушку – от этих величин соответственно и зависит энергия на конденсаторе\катушке в данный момент

  • 1) Момент времени t0. Конденсатор только начинает разряжаться на катушку. Энергия на конденсаторе максимальна, на катушке минимальна. Соответственно и напряжение на конденсаторе максимально, ток через катушку минимален.
  • 2) Момент времени t1. Конденсатор полностью разрядился на катушку, передав ей свою энергию. Напряжение на конденсаторе – 0В, ток через катушку максимален. С этого момента начинается зарядка конденсатора обратным напряжением за счет запасенной в катушке энергии. Однако хочу обратить внимание на то, что хоть конденсатор и начинает заряжаться в обратной полярности, направление тока в цепи не изменилось – он (ток) все также течет по стрелке, показанной на схеме.
  • 3) Момент времени t2. Катушка полностью передала энергию от себя к конденсатору. Напряжение на конденсаторе максимально, хоть и отрицательно. Ток через катушку равен нулю. И с этого момента конденсатор начинает разряжать свое обратное напряжение на катушку. И только с этого момента ток в цепи (а, значит, и в катушке) повернет в обратную сторону).
  • 4) Момент времени t3. Конденсатор полностью разрядился в обратном направлении на катушку. Напряжение на конденсатор – ноль. Ток через катушку максимален, но течет в обратном направлении. С этого момента катушка начинает разряжаться на конденсатор, заряжая его в прямой полярности.
  • 5) Момент времени t4. Катушка полностью передала свою энергию конденсатору, зарядив его до прямой полярности. С этого момента все повторяется. Конденсатор опять начинает разряжаться на катушку.

      И в каждый момент времени активное сопротивление забирает энергию у этого контура – поэтому и колебания затухают.

      Вот, вроде все.

Индуктор против конденсатора

В некоторых ситуациях катушки индуктивности и конденсаторы могут заменять друг друга. В других они не могут. Конечно, они никогда не заменяют напрямую . Это означает, что некоторые схемы могут быть слегка изменены, так что вместо конденсатора используется индуктор, или наоборот, для достижения той же цели. Некоторые схемы не могут.

Индуктор хранит не заряд в своем магнитном поле, а энергию. Когда магнитное поле может разрушаться, индуктор самопроизвольно генерирует напряжение. Напряжение обычно намного выше, чем любое напряжение, которое ранее подавалось на индуктор. Конденсатор никогда не будет показывать напряжение, которое больше, чем то, что было приложено к нему. Так, например, конденсатор нельзя использовать для создания катушки зажигания для бензинового двигателя.

Последовательный конденсатор в некотором смысле похож на параллельный индуктор. Оба подхода могут создать фильтр с одинаковой частотной характеристикой. Однако эффекты загрузки этих цепей не одинаковы. Конденсатор последовательно блокирует постоянный ток, и поэтому для источника постоянного тока он выглядит как бесконечный импеданс: максимально возможная нагрузка. Параллельный индуктор — это полная противоположность: короткое замыкание. Эти два устройства выглядят одинаково только с точки зрения нагрузочного устройства: оно видит сигнал, прошедший фильтрацию верхних частот и не имеющий постоянного тока. Но DC не удаляется таким же образом. Блокировка сигнала с открытой нагрузкой — это не то же самое, что замыкание сигнала на землю.

Аналогично, последовательно соединенные катушки индуктивности аналогичны параллельно подключенным конденсаторам, но, опять же, эффект нагрузки не одинаков. Мы можем использовать конденсатор, чтобы предотвратить попадание переменного тока или переменного тока выше определенных частот в цепь путем шунтирования этих сигналов на возврат. Иногда это приемлемо, например, при блокировке РЧ-шума от входа в устройство. В некоторых других случаях шунтирование переменного тока на землю может создать неприемлемую нагрузку на источник этого сигнала. Индуктор может блокировать переменный ток, создавая высокий импеданс против него.

Таким образом, даже в цепях, где мы можем потенциально заменить параллельные индукторы последовательными конденсаторами и наоборот, учет различий в нагрузке может потребовать от нас выбора одного или другого.

Основное различие между конденсатором и индуктором

Конденсатор и индуктор являются электрическими компонентами, используемыми для противодействия изменениям тока в электрических и электронных цепях. Эти компоненты представляют собой пассивные элементы, которые получают питание от накопителя, цепи и затем разряжаются. Оба компонента широко используются в системах переменного тока (AC), а также в приложениях для фильтрации сигналов. Основное различие между конденсатором и индуктором заключается в том, что индуктор используется для хранения энергии в форме магнитного поля, тогда как конденсатор хранит энергию в форме электрического поля.В этой статье дается обзор того, что такое конденсатор, катушка индуктивности, различия, типы, использование и его характеристики.

Разница между конденсатором и индуктором

Что такое конденсатор и индуктор?

Конденсатор — это электрический компонент, состоящий из двух проводников, разделенных изолятором. Когда на оба вывода подается разность потенциалов, формируется электрическое поле и накапливаются электрические заряды. Судя по характеристикам, конденсатор широко применяется для построения электронных схем.В качестве электрического вещества можно использовать любое непроводящее вещество. Но некоторые из предпочтительных диэлектрических материалов — тефлон, майлар, фарфор, слюда и целлюлоза. Конденсатор определяется на основе выбранного материала, например электрода или диэлектрика. Диэлектрический материал в основном используется для хранения электрической энергии. Емкость конденсатора может определяться размером клемм, расстоянием между двумя клеммами и типом используемого материала. Пожалуйста, перейдите по ссылке ниже, чтобы узнать больше о: Типах конденсаторов и их применении.


Конденсатор

Катушка индуктивности или дроссель — это устройство с двумя выводами, которое используется для построения различных цепей. Основная функция индуктора — накопление энергии в магнитном поле. Он состоит из проволоки, обычно скрученной в катушку. Когда через эту катушку протекает ток, он временно сохраняет его в катушке. Абсолютный индуктор эквивалентен короткому замыканию для постоянного тока и предоставляет силу, противоположную переменному току, которая зависит от частоты тока. Противодействие протеканию тока в катушке индуктивности связано с частотой протекающего через нее тока. Иногда эти устройства обозначаются как «катушки», потому что большая часть физической конструкции индуктора спроектирована с использованием намотанных секций провода. Пожалуйста, перейдите по ссылке ниже, чтобы узнать больше о: Знайте все о индукторах и расчетах индуктивности.

Катушка индуктивности

Разница между конденсатором и индуктором

Конденсатор использует
  • Высоковольтный электролитический конденсатор используется в источниках питания.
  • Осевой электролитический конденсатор используется с меньшим напряжением и меньшим размером для общего назначения, где необходимы принципы большой емкости.
  • Высоковольтный дисковый керамический конденсатор отличается небольшими размерами, величиной емкости и отличными характеристиками допусков.
  • Конденсатор из металлизированного полипропилена имеет небольшой размер, рассчитанный на значения до 2 мкФ и хорошую надежность.
  • Конденсатор для поверхностного монтажа имеет относительно высокую емкость для размера, достигаемого несколькими слоями.Фактически, множество конденсаторов параллельно.
Использует индуктор
  • Катушки индуктивности широко используются в приложениях переменного тока, таких как телевидение, радио и т. Д.
  • Дроссели — Основное свойство индуктора используется в цепях питания, где источник питания переменного тока желательно заменить на источник постоянного тока. .
  • Накопитель энергии — используется для создания искры, которая зажигает бензин в автомобильных двигателях.
  • Трансформаторы — индукторы с распределительной магнитной полосой могут быть объединены в трансформатор.
Единица измерения
  • Емкость измеряется в фарадах, обозначенных буквой F. Она равна и идентична [Ампер-секунда вольт]. Поскольку ампер — это [кулоновская секунда], мы также можем сказать, что F = CV
  • Индуктивность — это величина индуктивности, и она измеряется в Генри. Фактически, это единица измерения индуктивности в системе СИ, равная вольт-секундному амперу.
Типы конденсаторов и индукторов

Основные типы конденсаторов делятся на три типа: керамические, танталовые и электролитические.

Типы конденсаторов

Основные типы индукторов подразделяются на три типа, а именно: многослойные индукторы, связанные индукторы, формованные индукторы и индукторы с керамическим сердечником.

Типы индукторов

Взаимосвязь между напряжением и напряжением в линейной цепи
  • In конденсатор, напряжение изолирует за током π2
  • В катушке индуктивности напряжение изолирует за напряжением π2
Короткое замыкание
  • Для переменного тока конденсатор выполняет функцию короткого замыкания.
  • Индуктор аналогичен короткому замыканию на постоянный ток.
Характеристики конденсатора и индуктора
  • Конденсаторы, соединенные параллельно, объединяются как резисторы последовательно
  • Конденсаторы, соединенные последовательно, объединяются, как резисторы параллельно последовательно

Таким образом, все дело в разнице между конденсатором и катушкой индуктивности. Мы надеемся, что вы лучше поняли эту статью. Кроме того, любые вопросы относительно этой концепции или проектов в области электрики и электроники, пожалуйста, дайте свои ценные предложения, комментируя в разделе комментариев ниже. Вот вам вопрос, , каковы основные функции конденсатора и катушки индуктивности ?


Идите вперед, подключите катушку индуктивности и конденсатор и посмотрите, что произойдет

Что происходит, когда вы подключаете катушку индуктивности и конденсатор в цепь? Что-то классное — и действительно важное.

Что такое индуктор?

Вы можете изготавливать всевозможные типы индукторов, но наиболее распространенным типом является цилиндрическая катушка с проволокой — соленоид.

Когда ток проходит через первый контур, он создает магнитное поле, которое проходит через другие контуры. Магнитные поля на самом деле ничего не делают, если их величина не меняется. Изменяющееся магнитное поле создаст электрическое поле в других контурах. Направление этого электрического поля вызывает изменение электрического потенциала, действующего как батарея.

В конце концов, у нас есть устройство, разность потенциалов которого пропорциональна скорости изменения тока во времени (поскольку ток создает магнитное поле). Это можно записать как:

В этом уравнении следует указать на два момента. Во-первых, L — это индуктивность. Это зависит только от геометрии соленоида (или любой другой формы), и его значение измеряется в единицах Генри. Во-вторых, есть отрицательный знак. Это означает, что изменение потенциала на катушке индуктивности препятствует изменению тока.

Как индуктор ведет себя в цепи? Если у вас постоянный ток, то нет никаких изменений (постоянный ток) и, следовательно, нет разницы потенциалов на катушке индуктивности — он действует так, как будто ее даже нет. Если есть ток высокой частоты (цепь переменного тока), то на индукторе будет большая разность потенциалов.

Что такое конденсатор?

Опять же, существует множество различных конфигураций конденсатора. В простейшей форме используются две параллельные проводящие пластины с электрическим зарядом на каждой пластине (но с нулевым чистым зарядом).

Электрический заряд на этих пластинах создает электрическое поле внутри конденсатора. Поскольку существует электрическое поле, также должно происходить изменение электрического потенциала на пластинах. Величина этой разности потенциалов зависит от количества заряда. Разность потенциалов на конденсаторе может быть записана как:

Здесь C — значение емкости в единицах Фарад — это также зависит только от физической конфигурации устройства.

Если в конденсатор идет ток, величина заряда на пластинах изменится. Если есть постоянный (или низкочастотный) ток, этот ток будет продолжать добавлять заряд к пластинам для увеличения электрического потенциала, так что со временем этот потенциал в конечном итоге будет действовать как разомкнутая цепь с напряжением конденсатора, равным напряжению батареи ( или блок питания). Если у вас высокочастотный ток, заряд будет как добавляться, так и сниматься с пластин конденсатора без накопления заряда, и конденсатор будет действовать так, как будто его даже нет.

Что происходит, когда вы соединяете конденсатор и катушку индуктивности?

Предположим, мы начинаем с заряженного конденсатора и подключаем его к катушке индуктивности (в цепи нет сопротивления, потому что я использую идеальные физические провода). Подумайте о том моменте, когда эти двое связаны. Предположим, есть переключатель, тогда я могу нарисовать следующие схемы.

Вот что происходит. Во-первых, нет тока (поскольку переключатель разомкнут). Когда переключатель замкнут, может возникнуть ток, и без сопротивления этот ток будет подскакивать до бесконечности.Однако такое большое увеличение тока означает, что на индукторе произойдет изменение электрического потенциала. В какой-то момент изменение потенциала на катушке индуктивности будет больше, чем на конденсаторе (поскольку конденсатор теряет заряд с течением тока), а затем ток изменит направление и зарядит конденсатор обратно. Процесс повторяется — бесконечно, поскольку нет сопротивления.

Моделирование LC-цепи.

Это называется LC-цепью, потому что в ней есть катушка индуктивности (L) и конденсатор (C) — я думаю, это очевидно.Изменение электрического потенциала вокруг всей цепи должно быть нулевым (потому что это петля), чтобы я мог написать:

Индуктор против конденсатора — Электротехника

В некоторых ситуациях катушки индуктивности и конденсаторы могут заменять друг друга. В других случаях они не могут. Конечно, они никогда не заменяют напрямую . Это означает, что некоторые схемы можно немного изменить, чтобы вместо конденсатора использовалась катушка индуктивности или наоборот для достижения той же цели.Некоторые схемы не могут.

Катушка индуктивности накапливает в своем магнитном поле не заряд , а скорее энергию. Когда магнитному полю позволяют схлопнуться, индуктор самопроизвольно генерирует напряжение. Напряжение обычно намного выше, чем любое напряжение, которое ранее было приложено к катушке индуктивности. Конденсатор никогда не будет показывать напряжение, превышающее приложенное к нему. Так, например, конденсатор нельзя использовать для сборки катушки зажигания бензинового двигателя.

Конденсатор, включенный последовательно, в некотором смысле похож на индуктивность, включенную параллельно. Оба подхода позволяют создать фильтр с одинаковой частотной характеристикой. Однако эффекты нагрузки этих схем не одинаковы. Последовательный конденсатор блокирует постоянный ток, и поэтому для источника постоянного тока это выглядит как бесконечное сопротивление: самая легкая из возможных нагрузок. Параллельное включение индуктора — это полная противоположность: короткое замыкание. Они выглядят одинаково только с точки зрения устройства нагрузки: оно видит сигнал, прошедший высокочастотную фильтрацию и не содержащий постоянного тока.Но DC не снимается таким же образом. Блокировка сигнала при разомкнутой нагрузке — это не то же самое, что замыкание сигнала на землю.

Аналогичным образом, последовательно включенный индуктор аналогичен параллельному конденсатору, но, опять же, эффект нагрузки не такой же. Мы можем использовать конденсатор, чтобы предотвратить попадание переменного тока или переменного тока выше определенных частот в цепь, путем шунтирования этих сигналов на возврат. Иногда это приемлемо, например, при блокировке проникновения радиочастотного шума в устройство. В некоторых других случаях шунтирование переменного тока на землю может создать недопустимую нагрузку на источник этого сигнала.Катушка индуктивности может блокировать переменный ток, создавая против нее высокое сопротивление.

Таким образом, даже в схемах, где мы потенциально можем заменить параллельные катушки индуктивности последовательными конденсаторами и наоборот, учет различий в нагрузке может потребовать от нас выбора того или другого.

Какой конденсатор приобрести для катушки реле?

Какой конденсатор приобрести для катушки реле? — Обмен электротехнического стека
Сеть обмена стеков

Сеть Stack Exchange состоит из 176 сообществ вопросов и ответов, включая Stack Overflow, крупнейшее и пользующееся наибольшим доверием онлайн-сообщество, где разработчики могут учиться, делиться своими знаниями и строить свою карьеру.

Посетить Stack Exchange
  2. 0
  3. +0
  6. Авторизоваться Зарегистрироваться

Electrical Engineering Stack Exchange — это сайт вопросов и ответов для профессионалов в области электроники и электротехники, студентов и энтузиастов.Регистрация займет всего минуту.

Зарегистрируйтесь, чтобы присоединиться к этому сообществу

Кто угодно может задать вопрос

Кто угодно может ответить

Лучшие ответы голосуются и поднимаются наверх

Спросил

Просмотрено 4к раз

\ $ \ begingroup \ $

Я ссылаюсь на схему из этой ветки: Какая польза от конденсатора в этой схеме реле?, Которая также показана ниже.Если бы я использовал конденсатор для своей катушки реле (12 В с фиксацией), в которой уже установлен обратный диод, на какое номинальное напряжение , емкость и типа (например, электролитический, керамический) мне следует обратить внимание? Кроме того, если бы я использовал несколько конденсаторов для своей установки, можно ли было бы комбинировать разные типы конденсаторов (например, электролитические, керамические) или не рекомендовать?

Создан 24 фев.

Craver2000Craver2000

5311 серебряный знак66 бронзовых знаков

\ $ \ endgroup \ $ 0 \ $ \ begingroup \ $

Параллельное соединение катушки с конденсатором может немного усложнить работу драйвера (что может привести к его выходу из строя) и может вызвать кратковременный провал в питании 24 В, что может вызвать сбои.Если драйвер относительно медленный или ток ограничен, может быть полезно уменьшить электромагнитные помехи от катушки, однако контакты обычно преобладают над шумом, и в любом случае схема драйвера, вероятно, определит, насколько большой вы можете безопасно сделать конденсатор.

Скорее всего, разумным значением будет несколько нФ, и лучше всего будет использовать керамический конденсатор с соответствующим номинальным напряжением.

Похожие записи

21.11.2024 0

Особенности питания кормящей мамы: что можно и нельзя есть при грудном вскармливании

19.11.2024 0

Новорожденный какает слизью: причины появления слизи в кале грудничка

19.11.2024 0

Гемангиома у новорожденных: причины, виды, лечение и профилактика

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *