Типы конденсаторов, теория и примеры
Определение и типы конденсаторов
Причем проводники (обкладки конденсатора) имеют такую форму и расположены так, по отношению друг к другу, что поле, создаваемое данной системой, в основном расположено во внутренней области пространства конденсатора. У реального конденсатора обкладки не являются полностью замкнутыми, однако, следует отметить, что приближение к идеальной картине довольно большое. На практике независимости внутреннего поля между обкладками конденсатора от внешних полей достигают тем, что пластины конденсатора располагают на очень малом расстоянии. В таком случае заряды находятся на внутренних поверхностях обкладок.
Основное назначение конденсатора состоит в накоплении электрического заряда. Способность конденсатора накапливать заряд связана с основной характеристикой конденсатора электроемкостью (C). Электрическая емкость конденсатора – это взаимная емкость принадлежащих ему обкладок:
q – величина заряда на обкладке; – разность потенциалов между обкладками.
Подходы к классификации конденсаторов могут быть разными. Выделяют, например:
- Конденсаторы имеющие постоянную или переменную емкость, подстроечные конденсаторы.
- Тип диэлектрика, заполняющий пространство между обкладками конденсатора, может влиять на то, к какому типу отнесут тот или иной конденсатор. (Электролит – электролитический конденсатор (см. раздел «Электролитический конденсатор»), воздух – воздушный конденсатор, тефлон – тефлоновый конденсатор и т.д).
- Керамические (подробно о керамических конденсаторах см. раздел «Керамические конденсаторы»), пластиковые, металлические конденсаторы в зависимости от материала, который применяется в изготовлении корпуса конденсатора
- Плоские, цилиндрические, шаровые (сферические) конденсаторы в соответствии с геометрией (строением) конденсатора.
Кроме этого конденсаторы можно разделить по их предназначению (см.
, например раздел «Пусковой конденсатор»), способу монтажа (для печатного, навесного, поверхностного монтажа; с защелкивающимися выводами; выводами под винт), принципам защиты от внешних воздействий (с защитой и без нее; изолированные и неизолированные; уплотненные и герметизированные).
Типы конденсаторов в разделе общая физика
В задачах по общей физике рассматривают обычно три типа конденсаторов: плоские, цилиндрические и сферические. Кроме того могут варьироваться типы диэлектрика между обкладками.
Для расчета емкости плоского конденсатора применяют формулу:
где – электрическая постоянная; S – площадь каждой (или наименьшей) пластины; d – расстояние между пластинами.
Емкость плоского конденсатора, содержащего N слоев диэлектрика (толщина i-го слоя равна , диэлектрическая проницаемость i-го слоя , определяется как:
Электрическая емкость цилиндрического конденсатора вычисляют как:
где l – высота цилиндров; – радиус внешней обкладки; – радиус внутренней обкладки.
Емкость сферического (шарового) конденсатора находят по формуле:
где – радиусы обкладок конденсатора.
Примеры решения задач
Конденсаторы
| на главную | доп. материалы | физика как наука и предмет | электричество и электромагнетизм |
Организационные, контрольно-распорядительные и инженерно-технические услуги
в сфере жилой, коммерческой и иной недвижимости. Московский регион. Официально.
Для того чтобы проводник обладал большой емкостью, он должен иметь очень большие размеры. На практике, однако, необходимы устройства, обладающие способностью при малых размерах и небольших относительно окружающих тел потенциалах накапливать значительные по величине заряды, иными словами, обладать большой емкостью. Эти устройства получили название конденсаторов.
Если к заряженному проводнику приближать другие тела, то на них
возникают индуцированные (на проводнике) или связанные (на диэлектрике) заряды,
причем ближайшими к наводящему заряду Q будут
заряды противоположного знака.
Эти заряды, естественно, ослабляют поле,
создаваемое зарядом Q, т. е. понижают потенциал проводника, что приводит
(см. (93.1)) к повышению его электроемкости.
Конденсатор состоит из двух проводников (обкладок), разделенных диэлектриком. На емкость конденсатора не должны оказывать влияния окружающие тела, поэтому проводникам придают такую форму, чтобы поле, создаваемое накапливаемыми зарядами, было сосредоточено в узком зазоре между обкладками конденсатора. Этому условию удовлетворяют: 1) две плоские пластины; 2) два коаксиальных цилиндра; 3) две концентрические сферы. Поэтому в зависимости от формы обкладок конденсаторы делятся на
Так как поле сосредоточено внутри конденсатора, то линии напряженности начинаются на одной обкладке и кончаются на другой, поэтому свободные заряды, возникающие на разных обкладках, являются равными по модулю разноименными зарядами. Под емкостью конденсатора понимается физическая величина, равная отношению заряда Q, накопленного в конденсаторе, к разности потенциалов (j1—j2) между его обкладками:
(94.
1)
Рассчитаем емкость плоского конденсатора, состоящего из двух параллельных металлических пластин площадью S каждая, расположенных на расстоянии d друг от друга и имеющих заряды +Q и –Q. Если расстояние между пластинами мало по сравнению с их линейными размерами, то краевыми эффектами можно пренебречь и поле между обкладками считать однородным. Его можно рассчитать используя формулы (86.1) и (94.1). При наличии диэлектрика между обкладками разность потенциалов между ними, согласно (86.1),
(94.2)
где e — диэлектрическая проницаемость. Тогда из формулы (94.1), заменяя Q=sS, с учетом (94.2) получим выражение для емкости плоского конденсатора:
(94.3)
Для определения емкости цилиндрического конденсатора, состоящего из двух полых коаксиальных цилиндров с радиусами r1 и r2 (
Разность потенциалов между
обкладками вычислим по формуле (86.3) для поля равномерно заряженного
бесконечного цилиндра с линейной плотностью t =Q/l (l—длина
обкладок). При наличии диэлектрика между обкладками разность потенциалов(94.4)
Подставив (94.4) в (94.1), получим выражение для емкости цилиндрического конденсатора:
(94.5)
Для определения емкости сферического конденсатора, состоящего из двух концентрических обкладок, разделенных сферическим слоем диэлектрика, используем формулу (86.2) для разности потенциалов между двумя точками, лежащими на расстояниях r1 и r2 (r2 > r1) от центра заряженной сферической поверхности. При наличии диэлектрика между обкладками разность потенциалов
(94.6)
Подставив (94.
6) в (94.1), получим
Если d=r2—r1<<r1, то r2 » r1 » r и C=4pe0er2/d. Так как 4pr2 —площадь сферической обкладки, то получаем формулу (94.3). Таким образом, при малой величине зазора по сравнению с радиусом сферы выражения для емкости сферического а плоского конденсаторов совпадают. Этот вывод справедлив и для цилиндрического конденсатора: при малом зазоре между цилиндрами по сравнению с их радиусами в формуле (94.5) ln (
Из формул (94.3), (94.5) и (94.7) вытекает, что емкость
конденсаторов любой формы прямо пропорциональна диэлектрической проницаемости
диэлектрика, заполняющего пространство между обкладками. Поэтому применение в
качестве прослойки сегнетоэлектриков значительно увеличивает емкость
конденсаторов.
Конденсаторы характеризуются пробивным напряжением — разностью потенциалов между обкладками конденсатора, при которой происходит пробой — электрический разряд через слой диэлектрика в конденсаторе. Пробивное напряжение зависит от формы обкладок, свойств диэлектрика и его толщины.
Для увеличения емкости и варьирования ее возможных значений конденсаторы соединяют в батареи, при этом используется их параллельное и последовательное соединения.
1. Параллельное соединение конденсаторов (рис. 144). У параллельно соединенных конденсаторов разность потенциалов на обкладках конденсаторов одинакова и равна jA – jB. Если емкости отдельных конденсаторов С1, С2, …, Сn, то, согласно (94.1), их заряды равны
а заряд батареи конденсаторов
Полная емкость батареи
т. е. при параллельном соединении конденсаторов она равна сумме
емкостей отдельных конденсаторов.
2. Последовательное соединение конденсаторов (рис. 145). У последовательно соединенных конденсаторов заряды всех обкладок равны по модулю, а разность потенциалов на зажимах батареи
где для любого из рассматриваемых конденсаторов Dji = Q/Сi. С другой стороны,
откуда
т. е. при последовательном соединении конденсаторов суммируются величины, обратные емкостям. Таким образом, при .последовательном соединении конденсаторов результирующая емкость С всегда меньше наименьшей емкости, используемой в батарее.
Расчет параметров конденсатора онлайн
Не знаю как Вам, а мне никогда не нравилось работать и вычислять ёмкости конденсаторов. Больше всего раздражало наличие в исходных данных, ёмкостей в разных номиналах, в пикофарадах, в нанофарадах, микрофарадах.
Их приходилось переводить в Фарады, что влекло за собой глупейшие ошибки в расчетах.
Конденсатор — в принципе это любая конструкция, которая может сохранять накопленный электрический потенциал. Если же эта конструкция, не только хранит электроэнергию, но и генерирует её, то это уже источник электропитания и никак не конденсатор.
Конструкция конденсаторов может быть любой, но чаще всего в практике используется плоский конденсатор, состоящий из двух проводящих пластин, между которыми находится какой либо диэлектрик. Это связано с тем, что расчет ёмкости такого конденсатора ведется по известной формуле и простотой его создания. Свернув такой плоский конденсатор в рулон, мы получаем, что при фактическом скромном размере «рулона», там находится плоский конденсатор, длиной в десятки сантиметров и обладающий повышенной ёмкостью.
Емкости конденсаторов некоторых форм известны, и мы дальше их рассмотрим.
Но хотелось бы заметить, что на наш взгляд, потенциал развития конденсаторов до конца не завершен.
Ведь форма конструкции какого либо конденсатора может быть любая, материалы из которого сделаны обкладки или диэлектрический слой тоже могут быть любыми в пределах таблицы Менделеева. Единственная сложность, это невозможность теоретически просчитать потенциальную ёмкость, новосозданного (другой конструкции) конденсатора. Это усложняет нахождение самой лучшей конструкции конденсатора.
Есть хорошая книга по рассмотрению электрической ёмкости различных фигур. Для любопытных рекомендую поискать на просторах Интернета: Расчет электрической ёмкости в авторстве Ю.Я.Иоселль 1981 года
Данный бот рассчитывает параметры типовых форм конденсаторов. Отличие от других калькуляторов, присутствующих в интернете, это возможность задавать параметры, которые Вам известны, для того что бы рассчитать остальные.
И последнее нововведение, которое вы можете использовать. Вам не обязательно придется переводить заданные данные в метры, фарады и т.д. Достаточно обозначить размерность данных.
Например, если ёмкость известна и равно 100 пикофарад, то боту можно так и написать c=100пикофарад или с=100пФ, бот сам переведет в Фарады.
Результат, тоже будет выдан оптимально визуальному восприятию пользователя.
Это стало возможно с созданием бота Система единиц измерения онлайн
Плоский конденсатор. Параметры
| Полученные характеристики плоского конденсатора |
Ёмкость такого сооружения определяется следующей формулой.
где ε0 = 8,85.10-12 Ф/м — абсолютная диэлектрическая проницаемость
Если же конденсатор состоит не из пары пластин, а каого то n-ого количества плоских пластин то ёмкость такого «слоёного» конденсатора составит
Еще интереснее выглядит формуа такого «слоёного» конденсатора, если в слоях находятся разные диэлектрики , разной толщины d
S- площадь одной из обкладок конденсатора ( предполагаем что другая обкладка имеет такую же площадь)
d- расстояние между обкладками
С- ёмкость конденсатора
Рассмотрим примеры
Задача: Ёмкость плоского конденсатора 350 нанофарад, расстояние между обкладками 1 миллиметр, и заполнено воздухом.
Определить какова площадь обкладок?
Сообщаем боту что нам известно: C=350нФ, d=1мм. Так как у воздуха диэлектрическая проницаемость 1.00059 то e=1.00059. Поле площадь очистим, так именно его мы будем определять
Получаем вот такой ответ
| Полученные характеристики плоского конденсатора |
|
d = 1 милиметр |
Ответ, площадь обкладок конденсатора при таких значениях должна составлять почти 40 квадратных метров.
Цилиндрический КОНДЕНСАТОР
| Полученные характеристики цилиндрического конденсатора |
Цилиндрический конденсатор представляет в простейшем случае две трубки разного диаметра вложенных друг в друга.
разделенных диэлетриком
Иногда может получится так, что ёмкость цилиндрического конденсатора станет отрицательной величиной. Ничего страшного, это лишь говорит о том что Вы перепутали радиусы внешней и внутренней оболочки местами.
- Расчет понижающего конденсатора >>
По какой формуле найти ёмкость (объем) конденсаторов
Во всех электронных устройствах используются конденсаторы. При их конструировании или изготовлении своими руками параметры устройств рассчитываются по специальным формулам.
Конденсаторы
Расчёт конденсаторов
Один из главных параметров таких устройств – ёмкость. Рассчитать её можно по следующей формуле:
C=q/U, где:
- C – ёмкость,
- q – заряд одной из обкладок элемента,
- U – разность потенциалов между обкладками.
В электротехнике вместо понятия «разность потенциалов между обкладками» используется «напряжение на конденсаторе».
Ёмкость элемента не зависит от конструкции и размеров устройства, а только от напряжения на нём и заряда обкладок. Но эти параметры могут изменяться в зависимости от расстояния между ними и материала диэлектрика. Это учитывается в формуле:
С=Co*ε, где:
- С – реальная ёмкость,
- Со – идеальная, при условии, что между пластинами вакуум или воздух,
- ε – диэлектрическая проницаемость материала между ними.
Например, если в качестве диэлектрика используется слюда, «ε» которой 6, то ёмкость такого устройства в 6 раз больше, чем воздушного, а при изменении количества диэлектрика меняются параметры конструкции. На этом принципе основана работа ёмкостного датчика положения.
Устройство конденсатора
Единицей ёмкости в системе СИ является 1 фарад (F). Это большая величина, поэтому чаще применяются микрофарады (1000000mkF=1F) и пикофарады (1000000pF=1mkF).
Расчет плоской конструкции
Если нужно рассчитать плоский конденсатор, то необходимо учесть площадь обкладок и расстояние между ними.
Это отражено в формуле, по которой рассчитывается ёмкость плоского конденсатора:
C=ε/d, где:
- ε – диэлектрическая проницаемость изолирующего материала,
- d – расстояние между пластинами.
Расчет конструкции цилиндрической формы
Цилиндрический конденсатор – это две соосные трубки различного диаметра, вставленные друг в друга. Между ними находится диэлектрик. При радиусе цилиндров, близком друг к другу и намного большем, чем расстояние между ними, цилиндрической формой можно пренебречь и свести расчёт к формуле, аналогичной той, по которой рассчитывается плоский конденсатор.
Вычисляются параметры такого устройства по формуле:
C=(2π*l*R*ε)/d, где:
- l – длина устройства,
- R – радиус цилиндра,
- ε – диэлектрическая проницаемость изолятора,
- d – его толщина.
Расчёт сферической конструкции
Есть устройства, обкладки которых представляют собой два шара, вложенные друг в друга.
Формула ёмкости такого прибора:
C=(4π*l*R1*R2*ε)/(R2-R1), где:
- R1 – радиус внутренней сферы,
- R2 – радиус внешней сферы,
- ε – диэлектрическая проницаемость.
Формулы ёмкости конденсаторов различной формы
Ёмкость одиночного проводника
Кроме конденсаторов, способностью накапливать заряд обладают отдельные проводники. Одиночным проводником считается такой проводник, который бесконечно далёк от других проводников. Параметры заряженного элемента рассчитывается по формуле:
C=Q/φ, где:
- Q – заряд,
- φ – потенциал проводника.
Объём заряда определяется размером и формой устройства, а также окружающей средой. Материал прибора значения не имеет.
Способы соединения элементов
Не всегда есть в наличии элементы с необходимыми параметрами. Приходится соединять их различными способами.
Соединение конденсаторов
Параллельное соединение
Это такое соединение деталей, при котором к одной клемме или контакту присоединяются первые обкладки каждого конденсатора.
При этом вторые обкладки присоединяются к другой клемме.
При таком соединении напряжение на контактах всех элементов будет одинаковым. Заряд каждого из них происходит независимо от остальных, поэтому общая ёмкость равна сумме всех величин. Её находят по формуле:
C=C1+C2+…Cn,
где C1-Cn – параметры деталей, участвующих в параллельном соединении.
Важно! Конденсаторы имеют предельное допустимое напряжение, превышение которого приведёт к выходу элемента из строя. При параллельном соединении устройств с различным допустимым напряжением этот параметр получившейся сборки равен элементу с наименьшим значением.
Последовательное соединение
Это такое соединение, при котором к клемме присоединяется только одна пластина первого элемента. Вторая пластина присоединяется к первой пластине второго элемента, вторая пластина второго – к первой пластине третьего и так далее. Ко второй клемме присоединяется только вторая обкладка последнего элемента.
При таком соединении заряд на обкладках конденсатора в каждом приборе будет равен остальным, однако напряжение на них будет разным: для зарядки устройств большей ёмкости тем же зарядом требуется меньшая разность потенциалов. Поэтому вся цепочка представляет собой одну конструкцию, разность потенциалов которой равна сумме напряжений на всех элементах, а заряд конденсатора равен сумме зарядов.
Последовательное соединение увеличивает допустимое напряжение и уменьшает общую ёмкость, которая меньше самого меньшего элемента.
Рассчитываются эти параметры следующим образом:
- Допустимое напряжение:
Uобщ=U1+U2+U3+…Un, где U1-Un – напряжение на конденсаторе;
- Общая ёмкость:
1/Собщ=1/С1+1/С2+1/С3+…1/Сn, где С1-Сn – параметры каждого устройства.
Интересно. Если в цепи только два элемента, то можно воспользоваться упрощённой формулой: Собщ=(С1*С2)/(С1+С2).
Смешанное соединение
Это такое соединение, в котором есть детали, соединённые последовательно, и есть соединённые параллельно.
Параметры всей цепи рассчитывается в следующей последовательности:
- определяются группы элементов, соединённые параллельно;
- для каждой группы в отдельности рассчитывается эквивалентные значения;
- рядом с каждой группой параллельно соединённых деталей пишутся получившиеся величины;
- получившаяся схема эквивалентна последовательной схеме и рассчитывается по соответствующим формулам.
Знание формул, по которым можно найти емкость при изготовлении конденсаторов или их соединении необходимо при конструировании электронных схем.
Видео
Оцените статью:Как найти максимальный заряд конденсатора формула. Принцип работы конденсатора
По назначению конденсатор можно сравнить с батарейкой. Но имеется принципиальное отличие в работе данных элементов.
Существуют отличия в предельной емкости и скорости зарядки конденсатора и батарейки.
Формула заряда конденсатора
где q – величина заряда одной из обкладок конденсатора, а – разность потенциалов между его обкладками.
Электроемкость конденсатора — это величина, которая зависит то размеров и устройства конденсатора.
Заряд на пластинах плоского конденсатора равен:
где – электрическая постоянная; – площадь каждой (или наименьшей) пластины; – расстояние между пластинами; – диэлектрическая проницаемость диэлектрика, который находится между пластинами конденсатора.
Заряд на обкладках цилиндрического конденсатора вычисляется при помощи формулы:
где l – высота цилиндров; – радиус внешней обкладки; – радиус внутренней обкладки.
Заряд на обкладках сферического конденсатора найдем как:
Заряд конденсатора связан с энергией поля (W) внутри него:
Из формулы (6) следует, что заряд можно выразить как:
Рассмотрим последовательное соединение из N конденсаторов (рис.
1).
Здесь (рис.1) положительная обкладка одного конденсатора соединяется с отрицательной обкладкой следующего конденсатора. При таком соединении, обкладки соседних конденсаторов создают единый проводник. У всех конденсаторов, соединенных последовательно на обкладках имеются равные по величине заряды.
При параллельном соединении конденсаторов (рис.2), соединяют обкладки, имеющие заряды одного знака. Суммарный заряд соединения (q) равен сумме зарядов конденсаторов.
Примеры решения задач по теме «Заряд конденсатора»
ru.solverbook.com
Формула емкости конденсатора, С
Если q – величина заряда одной из обкладок конденсатора, а – разность потенциалов между его обкладками, то величина C, равная:
называется емкостью конденсатора. Это постоянная величина, которая зависит то размеров и устройства конденсатора.
Рассмотрим два одинаковых конденсатора, разница между которым заключается только в том, что между обкладками одного вакуум (или часто говорят воздух), между обкладками другого находится диэлектрик.
В таком случае при равных зарядах на конденсаторах разность потенциалов воздушного конденсатора будет в раз меньше, чем между обкладками второго. Значит емкость конденсатора с диэлектриком (C) в раз больше, чем воздушного ():
где – диэлектрическая проницаемость диэлектрика.
За единицу емкости конденсатора принимают емкость такого конденсатора, который единичным зарядом (1 Кл) заряжается до разности потенциалов, равной одному вольту (в СИ). Единицей емкости конденсатора (как и любой эклектической емкости) в международной системе единиц (СИ) служит фарад (Ф).
Формула электрической емкости плоского конденсатора
Поле между обкладками плоского конденсатора обычно считают однородным. Его однородность нарушается только около краев. При вычислении емкости плоского конденсатора этими краевыми эффектами часто пренебрегают. Это следует делать, если расстояние между пластинами мало в сравнении с их линейными размерами. Для расчета емкости плоского конденсатора применяют формулу:
Электрическая емкость плоского конденсатора, который содержит N слоев диэлектрика толщина каждого , соответствующая диэлектрическая проницаемость i-го слоя , равна:
Формула электрической емкости цилиндрического конденсатора
Цилиндрический конденсатор представляется собой две соосных (коаксиальных) цилиндрические проводящие поверхности, разного радиуса, пространство между которыми заполняет диэлектрик.
Электрическая емкость цилиндрического конденсатора вычисляется как:
Формула электрической емкости сферического конденсатора
Сферическим конденсатором называют конденсатор, обкладками которого являются две концентрические сферические проводящие поверхности, пространство между ними заполнено диэлектриком. Емкость такого конденсатора находят как:
где – радиусы обкладок конденсатора.
Примеры решения задач по теме «Емкость конденсатора»
ru.solverbook.com
Ёмкость конденсатора — Все формулы
Электрическая ёмкость — характеристика проводника (конденсатора), мера его способности накапливать электрический заряд.
Конденсатор состоит из двух проводников (обкладок), которые разделены диэлектриком. На емкость конденсатора не должны влиять окружающие тела, поэтому проводникам придают такую форму, чтобы поле, которое создается накапливаемыми зарядами, было сосредоточено в узком зазоре между обкладками конденсатора. Этому условию удовлетворяют: 1) две плоские пластины; 2) две концентрические сферы; 3) два коаксиальных цилиндра.
Поэтому в зависимости от формы обкладок конденсаторы делятся на плоские, сферические и цилиндрические.
Так как поле сосредоточено внутри конденсатора, то линии напряженности начинаются на одной обкладке и кончаются на другой, поэтому свободные заряды, которые возникают на разных обкладках, равны по модулю и противоположны по знаку. Под емкостью конденсатора понимается физическая величина, равная отношению заряда Q, накопленного в конденсаторе, к разности потенциалов (φ1 — φ2) между его обкладками
Для получения больших ёмкостей конденсаторы соединяют параллельно. При этом напряжение между обкладками всех конденсаторов одинаково. Общая ёмкость батареи параллельно соединённых конденсаторов равна сумме ёмкостей всех конденсаторов, входящих в батарею.
Конденсаторы можно классифицировать по следующим признакам и свойствам:
1) по назначению — конденсаторы постоянной и переменной емкости;
2) по форме обкладок различают конденсаторы плоские, сферические, цилиндрические и др.
;
3) по типу диэлектрика — воздушные, бумажные, слюдяные, керамические, электролитические и т.д.
Так же есть:
Энергия конденсатора:
Ёмкость цилиндрического конденсатора:
Ёмкость плоского конденсатора:
Емкость сферического конденсатора:
В формуле мы использовали:
Электрическая ёмкость (ёмкость конденсатора)
Потенциал проводника (Напряжение)
Потенциал
Относительная диэлектрическая проницаемость
Электрическая постоянная
Площадь одной обкладки
Расстояние между обкладками
xn--b1agsdjmeuf9e.xn--p1ai
Заряд конденсатора, теория и примеры задач
Определение и заряд конденсатора
Возможность конденсатора накопить электрический заряд зависит от главной характеристики конденсатора – емкости (C).
По своему назначению конденсатор можно уподобить батарейке. Однако существует принципиальное отличие в принципах работы этих элементов. Отличаются, также максимальные емкости и скорости зарядки и разряда конденсатора и батарейки.
Если к конденсатору присоединить источник напряжения (рис.1), то на одной из пластин конденсатора станут накапливаться отрицательные заряды (электроны), на другой положительные частицы (положительные ионы). Между обкладками конденсатора находится диэлектрик, вследствие этого, заряды не могут перебраться на противоположную пластину. Однако заметим, что электроны двигаются от источника тока до пластины конденсатора.
При первоначальном соединении конденсатора и источника тока на обкладках конденсатора много свободного места. Это означает, что сопротивление току этот момент времени минимально, сам ток максимален. В ходе зарядки конденсатора сила тока в цепи постепенно падает, до того момента пока не закончится свободное место на обкладках. При полной зарядке конденсатора ток в цепи прекратится.
Время, которое затрачивается на зарядку конденсатора от нулевого заряда (максимального тока) до полностью заряженного конденсатора (минимальная или нулевая сила тока) называют переходным периодом заряда конденсатора. На практике процесс зарядки конденсатора считают законченным, если сила тока уменьшилась до 1% от начальной величины.
Величина заряда конденсатора (q) связана с его емкостью (C) и разностью потенциалов (U) между его обкладками как:
Примеры решения задач
ru.solverbook.com
Формула электроемкости конденсатора
Обкладки должны иметь такую форму и быть расположены так относительно друг друга, что поле, которое создается данной системой, было максимально сосредоточено в ограниченной области пространства, между обкладками.
Назначение конденсатора в том, чтобы накапливать и отдавать в электрической цепи заряд.
Основной характеристикой конденсатора является электрическая емкость (C). Электрическая емкость конденсатора – это взаимная емкость принадлежащих ему обкладок:
q – величина заряда на обкладке; – разность потенциалов между обкладками.
Электрическая ёмкость конденсатора зависит от диэлектрической проницаемости диэлектрика, который заполняет пространство между его обкладками. Если пространство между обкладками одного конденсатора заполнено диэлектриком с проницаемостью равной , а у второго конденсатора воздух между пластинами, то емкость конденсатора с диэлектриком (C) в раз больше, чем емкость воздушного конденсатора ():
Формула электроемкости основных типов конденсаторов
При расчете электроемкости плоского конденсатора нарушением однородности поля около краёв обкладок обычно пренебрегают. Это становится возможным, если расстояние между пластинами существенно меньше, чем линейные размеры обкладок. В таком случае электрическую емкость плоского конденсатора вычисляют при помощи формулы:
где – электрическая постоянная; S – площадь каждой (или наименьшей) пластины; d – расстояние между пластинами.
Если плоский конденсатор между обкладками имеет N слоев диэлектрика, при этом толщина каждого слоя равна , а диэлектрическая проницаемость , то его электрическую емкость рассчитывают при помощи формулы:
Цилиндрический конденсатор составляют две соосных (коаксиальных) цилиндрические проводящие поверхности, разного радиуса, пространство между которыми заполнено диэлектриком. При этом емкость цилиндрического конденсатора находят как:
где l – высота цилиндров; – радиус внешней обкладки; – радиус внутренней обкладки.
У сферического конденсатора обкладками служат две концентрические сферические проводящие поверхности, пространство обкладками заполняет диэлектрик. Емкость сферического конденсатора вычисляют как:
где – радиусы обкладок конденсатора. Если , то можно считать, что , тогда, мы имеем:
так как – площадь поверхности сферы, и если обозначить , то получим формулу для емкости плоского конденсатора (3). Если расстояние между обкладками сферического и цилиндрического конденсаторов малы (в сравнении с их радиусами), то в приближенных расчетах используют формулу емкости для плоского конденсатора.
Электрическую емкость для линии из двух проводов находят как:
где d – расстояние между осями проводов; R – радиус проводов; l – длина линии.
Формулы для вычисления электрической емкости соединений конденсаторов
Если конденсаторы соединены параллельно, то суммарная емкость батареи (C) находится как сумма емкостей отдельных конденсаторов ():
При последовательном соединении конденсаторов емкость батареи вычисляют как:
Если последовательно соединены N конденсаторов, с емкостями то емкость батареи найдем как:
Сопротивление конденсатора
Если конденсатор включен в цепь с постоянного тока, то сопротивление конденсатора можно считать бесконечно большим.
При включении конденсатора в цепь переменного тока, его сопротивление носит название емкостного, и вычисляют его с помощью формулы:
где – частота переменного тока; – угловая частота тока; C – емкость конденсатора.
Энергия поля конденсатора
Электрическое поле локализованное между пластинами конденсатора обладает энергией, которую можно вычислить при помощи формулы:
где –энергия поля конденсатора; q – заряд конденсатора; C – емкость конденсатора; – разность потенциалов между обкладками конденсатора.
Энергия поля плоского конденсатора:
Примеры решения задач по теме «Электроемкость конденсатора»
ru.solverbook.com
Как найти заряд конденсатора 🚩 как определить величину заряда 🚩 Естественные науки
В обычном (без плагинов и модов) варианте Minecraft такого понятия, как конденсатор, не существует. Вернее, устройство, выполняющее его функции, имеется, но название у него совершенно другое — компаратор. Некоторая путаница в этом плане произошла еще в период разработки такого прибора. Сперва — в ноябре 2012-го — представители Mojang (компании-создателя игры) объявили о скором появлении в геймплее конденсатора. Однако через месяц они высказались уже о том, что как такового этого прибора не будет, а вместо него в игре будет компаратор.
Подобное устройство существует для проверки заполненности расположенных позади него контейнеров. Таковыми могут быть сундуки (в том числе в виде ловушек), варочные стойки, раздатчики, выбрасыватели, печи, загрузочные воронки и т.п.
Помимо этого, его часто используют для сравнения двух сигналов редстоуна между собою — он выдает результат в соответствии с тем, как было запрограммировано в данной цепи, и с тем, какой режим выбран для самого механизма. В частности, компаратор может разрешить зажигание факела, если первый сигнал больше либо равен другому.
Также порой конденсатор-компаратор устанавливают рядом с проигрывателем, подключая его входом к последнему. Когда в звуковоспроизводящем устройстве проигрывается какая-либо пластинка, вышеупомянутый прибор будет выдавать сигнал, равный по силе порядковому номеру диска.
Скрафтить такой компаратор несложно, если имеется достаточно трудно добываемый ресурс — адский кварц. Его надо поставить в центральный слот верстака, над ним и по бокам от него установить три красных факела, а в нижнем ряду — такое же количество каменных блоков.
В большом количестве модов попадаются конденсаторы, имеющие самое разное предназначение. К примеру, в Galacticraft, где у геймеров есть возможность слетать на многие планеты для ознакомления с тамошними реалиями, появляется рецепт крафта кислородного конденсатора. Он служит для создания механизмов вроде коллектора и накопителя газа для дыхания, а также рамки воздушного шлюза. Для его изготовления четыре стальных пластины размещаются по углам верстака, в центре — оловянная канистра, а под нею — воздуховод. Остальные три ячейки занимают пластины из олова.
В JurassiCraft существует конденсатор потока — некий телепорт, позволяющий переместиться в удивительный игровой мир, кишащий динозаврами. Для создания такого прибора нужно поместить в два крайних вертикальных ряда шесть железных слитков, а в средний — два алмаза и между ними единицу пыли редстоуна. Дабы устройство заработало, надо поставить его на свинью либо вагонетку, а затем щелкнуть по нему правой клавишей мыши, быстро запрыгнув туда. При этом требуется поддержание высокой скорости устройства.
С модом Industrial Craft2 у игрока появляется возможность создавать как минимум два вида тепловых конденсаторов — красный и лазуритовый. Они служат исключительно для охлаждения ядерного реактора и для накопления его энергии и хороши для циклических сооружений такого типа. Остужаются они сами, соответственно, красной пылью или лазуритом.
Красный теплоконденсатор делается из семи единиц пыли редстоуна — их надо установить в виде буквы П и расставить под ними теплоотвод и теплообменник. Крафтинг же лазуритового устройства чуть посложнее. Для его создания четыре единицы пыли редстоуна расставляются по углам станка, в центр пойдет блок лазурита, по бокам от него — два красных тепловых конденсатора, сверху — теплоотвод реактора, а снизу — его же теплообменник.
В ThaumCraft, где сделан акцент на настоящем чародействе, конденсаторы тоже используются. Например, один из них — кристаллический — существует для аккумуляции и отдачи магии. Причем, что интересно, создавать его и многие другие вещи разрешено лишь после изучения особого элемента геймплея — исследования, проводимого за специальным столом и с определенными приборами.
Делается такой конденсатор из восьми тусклых осколков, в центр которых на верстаке помещается мистический деревянный блок. К сожалению, подобный прибор — равно как и его составляющие — просуществовал лишь до ThaumCraft 3, а в четвертой версии мода был упразднен.
www.kakprosto.ru
Соединение конденсаторов: формулы
Содержание:- Последовательное соединение
- Онлайн калькулятор
- Смешанное соединение
- Параллельное соединение
- Видео
В электронных и радиотехнических схемах широкое распространение получило параллельное и последовательное соединение конденсаторов. В первом случае соединение осуществляется без каких-либо общих узлов, а во втором варианте все элементы объединяются в два узла и не связаны с другими узлами, если это заранее не предусмотрено схемой.
Последовательное соединение
При последовательном соединении два и более конденсаторов соединяются в общую цепь таким образом, что каждый предыдущий конденсатор соединяется с последующим лишь в одной общей точке. Ток (i), осуществляющий зарядку последовательной цепи конденсаторов будет иметь одинаковое значение для каждого элемента, поскольку он проходит только по единственно возможному пути. Это положение подтверждается формулой: i = ic1 = ic2 = ic3 = ic4.
В связи с одинаковым значением тока, протекающего через конденсаторы с последовательным соединением, величина заряда, накопленного каждым из них, будет одинаковой, независимо от емкости. Такое становится возможным, поскольку заряд, приходящий с обкладки предыдущего конденсатора, накапливается на обкладке последующего элемента цепи. Поэтому величина заряда у последовательно соединенных конденсаторов будет выглядеть следующим образом: Qобщ= Q1 = Q2 = Q3.
Если рассмотреть три конденсатора С1, С2 и С3, соединенные в последовательную цепь, то выясняется, что средний конденсатор С2 при постоянном токе оказывается электрически изолированным от общей цепи. В конечном итоге величина эффективной площади обкладок будет уменьшена до площади обкладок конденсатора с самыми минимальными размерами. Полное заполнение обкладок электрическим зарядом, делает невозможным дальнейшее прохождение по нему тока. В результате, движение тока прекращается во всей цепи, соответственно прекращается и зарядка всех остальных конденсаторов.
Общее расстояние между обкладками при последовательном соединении представляет собой сумму расстояний между обкладками каждого элемента. В результате соединения в последовательную цепь, формируется единый большой конденсатор, площадь обкладок которого соответствует обкладкам элемента с минимальной емкостью. Расстояние между обкладками оказывается равным сумме всех расстояний, имеющихся в цепи.
Падение напряжения на каждый конденсатор будет разным, в зависимости от емкости. Данное положение определяется формулой: С = Q/V, в которой емкость обратно пропорциональна напряжению. Таким образом, с уменьшением емкости конденсатора на него падает более высокое напряжение. Суммарная емкость всех конденсаторов вычисляется по формуле: 1/Cобщ = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3.
Главная особенность такой схемы заключается в прохождении электрической энергии только в одном направлении. Поэтому в каждом конденсаторе значение тока будет одинаковым. Каждый накопитель в последовательной цепи накапливает равное количество энергии, независимо от емкости. То есть емкость может воспроизводиться за счет энергии, присутствующей в соседнем накопителе.
Онлайн калькулятор, для расчета емкости конденсаторов соединенных последовательно в электрической цепи.
Смешанное соединение
Параллельное соединение конденсаторов
Параллельным считается такое соединение, при котором конденсаторы соединяются между собой двумя контактами. Таким образом в одной точке может соединяться сразу несколько элементов.
Данный вид соединения позволяет сформировать единый конденсатор с большими размерами, площадь обкладок которого будет равна сумме площадей обкладок каждого, отдельно взятого конденсатора. В связи с тем, что емкость конденсаторов находится в прямой пропорциональной зависимости с площадью обкладок, общая емкость составить суммарное количество всех емкостей конденсаторов, соединенных параллельно. То есть, Собщ = С1 + С2 + С3.
Поскольку разность потенциалов возникает лишь в двух точках, то на все конденсаторы, соединенные параллельно, будет падать одинаковое напряжение. Сила тока в каждом из них будет отличаться, в зависимости от емкости и значения напряжения. Таким образом, последовательное и параллельное соединение, применяемое в различных схемах, позволяет выполнять регулировку различных параметров на тех или иных участках. За счет этого получаются необходимые результаты работы всей системы в целом.
electric-220.ru
Обложка
Учебно-методическое пособие к лабораторной работе № 3.3
по дисциплине «Физика»
Владивосток
Титул
Министерство образования и науки Российской Федерации
Школа естественных наук
ИЗУЧЕНИЕ ПРОЦЕССОВ ЗАРЯДКИ И РАЗРЯДКИ КОНДЕНСАТОРА. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЕМКОСТИ КОНДЕНСАТОРА
Владивосток
Дальневосточный федеральный университет
____________________________________________________________________________________________________________
Оборот титула
УДК 53 (о76.5)
Составитель: О.В.Плотникова
Изучение процессов зарядки и разрядки конденсатора. Определение емкости конденсатора: учебно-методич. пособие к лабораторной работе № 3.3 по дисциплине «Физика» / Дальневосточный федеральный университет, Школа естественных наук [сост. О.В.Плотникова]. – Владивосток: Дальневост. федерал. ун-т, 2013. — с.
Пособие, подготовленное на кафедре общей физики Школы естественных наук ДВФУ, содержит краткий теоретический материал по теме «Электрическая емкость. Конденсаторы» и инструктаж к выполнению лабораторной работы «Изучение процессов зарядки и разрядки конденсатора. Определение емкости конденсатора» по дисциплине «Физика».
Для студентов-бакалавров ДВФУ.
УДК 53 (о76.5)
© ФГАОУ ВПО «ДВФУ», 2013
Цель работы: экспериментальное подтверждение законов, описывающие процессы зарядки и разрядки конденсатора, определение постоянной времени электрической цепи, определение неизвестной емкости конденсатора.
Краткая теория
Электроёмкость.
Проводники – это вещества, содержащие большое количество свободных заряженных частиц. В металлических проводниках такими частицами являются свободные электроны, в электролитах – положительные и отрицательные ионы, в ионизированных газах – ионы и электроны.
Если рассматривать проводник, рядом с которым нет других проводников, то он называется уединенным. Опыт показывает, что потенциал уединенного проводника прямо пропорционален находящемуся на нем заряду. Отношение заряда, сообщенного проводнику, к его потенциалу называется электроемкостью проводника (или просто емкостью):
Таким образом, емкость определяется величиной заряда, который надо сообщить проводнику, чтобы увеличить его потенциал на единицу.
Емкость зависит от размеров и формы проводника, от диэлектрической проницаемости среды, от наличия рядом других проводников и не зависит ни от заряда, ни от потенциала. Так, для уединенного проводящего шара радиуса R емкость равна:
С = 4πεε 0 R.
(т.к. потенциал φ=
).
Здесь ε –
диэлектрическая проницаемость среды,
ε 0
— электрическая постоянная.
Единица емкости в системе СИ называется Фарадой (Ф). 1Ф = 1.
Конденсаторы.
Емкостью обладают не только отдельные проводники, но и системы проводников. Система, состоящая из двух проводников, разделенных слоем диэлектрика, называется конденсатором. Проводники в этом случае называются обкладками конденсатора. Заряды на обкладках имеют противоположные знаки, но по модулю – одинаковы. Практически все поле конденсатора сосредоточено между обкладками и.
Емкостью конденсатора называется величина
С= , (1)
где q – абсолютная величина заряда одной из обкладок, U — разность потенциалов (напряжение) между обкладками.
В зависимости от формы обкладок, конденсаторы бывают плоскими, сферическими, цилиндрическими.
Найдем емкость плоского конденсатора, обкладки которого имеют площадь S, расположены на расстоянии d, а пространство между обкладками заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε.
Если поверхностная плотность заряда на обкладках равна σ (σ= ), то напряженность поля конденсатора (поле считается однородным) равна:
Е= =
Разность потенциалов
между обкладками связана с напряженностью
поля: Е =
, откуда получим U=Ed
=
=
Используя формулу (1), получим для емкости плоского конденсатора выражение:
С =(2)
Соединение конденсаторов.
Используются два основных вида соединения: последовательное и параллельное.
При параллельном соединении (рис 1), общая емкость батареи равна сумме емкостей всех конденсаторов:
С общ. = С 1 +С 2 +С 3 +…=ΣС i . (3)
При последовательном соединении (рис.2) величина, обратная общей емкости, равна сумме величин, обратных емкостям всех конденсаторов:
. (4)
Если последовательно соединены n конденсаторов с одинаковой емкостью С, то общая емкость: С общ. =
Рис. 1.Параллельное соединение. Рис. 2.Последовательное соединение
Энергия конденсатора.
Если процесс
зарядки конденсатора является медленным
(квазистационарным), то можно считать,
что в каждый момент времени потенциал
любой из обкладок конденсатора во всех
точках одинаков. При увеличении заряда
на величину dq
совершается работа
,
гдеu
– мгновенное значение напряжения между
обкладками конденсатора. Учитывая, что
,
получаем:
.
Если емкость не зависит от напряжения,
то эта работа идет на увеличение энергии
конденсатора. Интегрируя данное
выражение, получим:
,
где W – энергия конденсатора, U – напряжение между обкладками заряженного конденсатора.
Используя связь между зарядом, емкостью конденсатора и напряжением, можно представить выражение для энергии заряженного конденсатора в других видах:
. (5)
Квазистационарные токи. Процессы зарядки и разрядки конденсатора.
При зарядке или разрядке конденсатора в цепи конденсатора течет ток. Если изменения тока происходят очень медленно, то есть за время установления электрического равновесия в цепи изменения токов и э.д.с. малы, то для определения их мгновенных значений можно использовать законы постоянного тока. Такие медленно меняющиеся токи называют квазистационарными.
Так как скорость установления электрического равновесия велика, под понятие квазистационарных токов подпадают и довольно быстрые в обычном понимании процессы: переменный ток, многие электрические колебания, используемые в радиотехнике. Квазистационарными являются и токи зарядки или разрядки конденсатора.
Рассмотрим электрическую цепь, общее сопротивление которой обозначим R. Цепь содержит конденсатор емкостью C, подключенный к источнику питания с э.д.с. ε (рис. 3).
Рис. 3. Процессы зарядки и разрядки конденсатора.
Зарядка
конденсатора .
Применяя к контуру ε RC1ε
второе правило Кирхгофа, получим:
,
где I, U – мгновенные значения силы тока и напряжения на конденсаторе (направление обхода контура указано стрелкой).
Учитывая, что
,
,
можно привести уравнение к одной
переменной:
.
Введем новую
переменную:
.
Тогда уравнение запишется:
.
Разделив переменные
и проинтегрировав, получим:
.
Для определения постоянной А используем начальные условия:
t=0,
U=0,
u=
— ε.
Тогда получим: А= — ε.
Возвращаясь к переменной
,
получим окончательно для напряжения
на конденсаторе выражение:
. (6)
С течением времени напряжение на конденсаторе растет, асимптотически приближаясь к э.д.с. источника (рис.4, I.).
Разрядка конденсатора. Для контура CR2C по второму правилу Кирхгофа: RI=U. Используем также:
,
и
(ток течет в обратном направлении).
Приведя к переменной U, получим:
.
Интегрируя, получим:
.
Постоянную интегрирования B определим из начальных условий: t=0, U=ε. Тогда получим: В=ε.
Для напряжения на конденсаторе получим окончательно:
. (7)
С течением времени напряжение падает, приближаясь к 0 (рис. 4, II).
Рис. 4. Графики зарядки (I) и разрядки (II) конденсатора.
Постоянная времени . Характер протекания процессов зарядки и разрядки конденсатора (установление электрического равновесия) зависит от величины:
, (8)
которая имеет размерность времени и называется постоянной времени электрической цепи. Постоянная времени показывает, через какое время после начала разрядки конденсатора напряжение уменьшается в e раз (е=2,71).
Теория метода
Прологарифмируем выражение (7):
(учли, что RC=τ).
График зависимости
lnU
от t
(линейная зависимость) выражается прямой
линией (рис.5), пересекающей ось y
(lnU)
в точке с координатами (0; lnε).
Угловой коэффициент К этого графика и
будет определять постоянную времени
цепи:
, откуда:
. (9)
Рис. 5. Зависимость натурального логарифма напряжения от времени при разрядке конденсатора
Используя формулы:
и
, можно
получить, что для одного и того же
интервала времени
:
.
Отсюда:
. (10)
Экспериментальная установка
Установка состоит из основного блока – измерительного модуля, имеющего клеммы для подключения дополнительных элементов, источника питания, цифрового мультиметра и набора минимодулей с различными значениями сопротивления и емкости.
Для выполнения работы собирается электрическая цепь в соответствии со схемой, изображенной на верхней панели модуля. В гнезда «R 1 » подключается минимодуль с номиналом 1Мом, в гнезда «R 2 » — минимодуль с номиналом 100Ом. Параметры исследуемого конденсатора, подключаемого в гнезда «С», задаются преподавателем. В гнезда подключения амперметра устанавливается перемычка. В гнезда вольтметра подключается цифровой мультиметр в режиме вольтметра.
Следует отметить,
что сопротивления резисторов заряда-разряда
(минимодулей) R
и цифрового вольтметра R V
образуют делитель напряжения, что
приводит к тому, что фактически
максимальное напряжение на конденсаторе
будет равно не ε, а
,
где r 0 — сопротивление источника питания. Соответствующие поправки необходимо будет вносить и при вычислении постоянной времени. Однако, если входное сопротивление вольтметра (10 7 Ом) значительно превышает сопротивление резисторов, и сопротивление источника мало, то данными поправками можно пренебречь.
Порядок выполнения работы
Таблица 1
ε= В, R 1 = Ом, С 1 = Ф | ||||||||
Разрядка | ||||||||
τ 1 ±Δτ 1 (с) | ||||||||
Таблица 2
ε = В, R 1 = Ом, С х =? Ф | ||||||||
Разрядка | ||||||||
τ х ±Δτ х (с) | ||||||||
С х ± Δ С х (Ф) | ||||||||
Таблица 3
ε= В, R 2 = Ом, С 2 = Ф | ||||||||
Разрядка | ||||||||
τ 2 ±Δτ 2 (с) | ||||||||
Обработка результатов измерения
По результатам измерений студенты выполняют одно из следующих заданий (по указанию преподавателя).
Задание 1. Построение кривых разрядки конденсаторов и экспериментальное подтверждение закона, описывающего данный процесс.
Используя данные, взятые из таблиц 1 и 3, постройте графики зависимости напряжения от времени при разрядке конденсаторов С 1 и С 2 . Проанализируйте их, сравните с теоретическими (рис. 4).
Постройте графики разрядки конденсаторов С 1 и С 2 в осях (lnU, t). Проанализируйте их, сравните с теоретическими (рис. 5).
Определите по графикам угловые коэффициенты К 1 и К 2. Среднее значение углового коэффициента находится как отношение, определяющее тангенс угла наклона прямой:
.
Случайные погрешности графическим методом можно оценить по отклонению опытных точек относительно проведенной прямой. Относительная погрешность углового коэффициента может быть найдена согласно формуле:
,
где δ(lnU)
– отклонение (в проекции на ось lnU)
от прямой линии наиболее удаленной
опытной точки,
— интервал, на котором сделаны измерения.
Задание 2. Определение неизвестной емкости конденсатора.
Используя данные, взятые из таблиц 1 и 2, постройте графики зависимости напряжения от времени при разрядке конденсаторов С 1 и С х. Проанализируйте их, сравните с теоретическими (рис. 4).
Постройте графики разрядки конденсаторов С 1 и С х в осях (lnU, t). Сравните их и сделайте вывод о соотношении постоянных времени (см. рис.5).
Определите по формуле (10) неизвестную емкость, используя графики и данные таблиц 1 и 2.
Найдите относительные погрешности угловых коэффициентов ε К1 и ε кх (см. п.4 задания 1).
Определите относительную и абсолютную погрешности емкости:
,
.
Сравните полученное значение С х со значением, измеренным при помощи цифрового мультиметра в режиме измерения емкости. Сделайте вывод.
Дополнительное задание.
Рассчитайте энергию заряженного конденсатора, используя формулу (5).
Контрольные вопросы
Что представляет собой конденсатор? Что называется емкостью конденсатора?
Докажите, что электрическое поле плоского конденсатора сосредоточено между его обкладками.
2. Сколько надо взять конденсаторов емкостью 2мкФ и как их соединить,
чтобы получить общую емкость 5 мкФ?
Как можно найти энергию заряженного конденсатора?
Какие токи называются квазистационарными? Почему токи зарядки и разрядки конденсатора можно отнести к квазистационарным?
По какому закону изменяется напряжение на конденсаторе в процессах а) зарядки и б) разрядки?
Что показывает постоянная времени цепи? От чего она зависит?
Зачем в данной работе строится график зависимости lnU от t?
Как в данной работе определяется постоянная времени электрической цепи?
ЛИТЕРАТУРА
1.Трофимова Т.И. Курс физики. / Т.И. Трофимова. — М.: Высшая школа, 2006-2009 г. г. – 544с.
2 Савельев И.В. Курс физики. В 3-х томах. Том 2. Электричество. Колебания и волны. Волновая оптика. Изд. 3-е, стереотип. / И.В. Савельев — М.: Лань, 2007. — 480 с.
3. Грабовский Р. И. Курс физики / Р.И. Грабовский — СПб: издательство «Лань», 2012. – 608с.
4 Зисман Г. А., Тодес О. М. Курс общей физики. В 3-х томах. Том 2. Электричество и магнетизм / Г.А. Зисман, О.М. Тодес — СПб: «Лань», 2007. — 352c.
Концевой титул
Учебное издание
Составитель:
Плотникова Ольга Васильевна
ИЗУЧЕНИЕ ПРОЦЕССОВ ЗАРЯДКИ И РАЗРЯДКИ КОНДЕНСАТОРА. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЕМКОСТИ КОНДЕНСАТОРА
Учебно-методическое пособие к лабораторной работе № 3.3 по дисциплине «Физика»
Компьютерная верстка
Подписано в печать
Формат 60х84/16. Усл.печ.л. Уч.-изд.л.
Тираж экз. Заказ
Дальневосточный федеральный университет
Отпечатано на кафедре общей физики ШЕН ДВФУ
690091, г. Владивосток, ул. Суханова, 8
§ 6. Заряд и разряд конденсатора
Чтобы зарядить конденсатор, надо, чтобы свободные электроны перешли из одной обкладки на другую. Переход электронов с одной обкладки конденсатора на другую происходит под действием напряжения источника по проводам, соединяющим этот источник с обкладками конденсатора.
В момент включения конденсатора зарядов на его обкладках нет и напряжение на нем равно нулю μ с =0. Поэтому зарядный ток определяется внутренним сопротивлением источника r в и имеет наибольшую величину:
I З max =E/ r в.
По мере накопления зарядов на обкладках конденсатора напряжение на нем увеличивается и падение напряжения на внутреннем сопротивлении источника будет равно разности ЭДС источника и напряжения на конденсаторе (Е- μ с). следовательно, зарядный ток
i з =(Е- μ с)/ r в.
Таким образом, с увеличением напряжения на конденсаторе ток заряда снизится и при μ с =Е становится равным нулю. Процесс изменения напряжения на конденсаторе и тока заряда во времени изображен на рис. 1. В самом начале заряда напряжение на конденсаторе резко возрастает, так как зарядный ток имеет наибольшее значение и накопление зарядов на обкладках конденсатора происходит интенсивно. По мере повышения напряжения на конденсаторе зарядный ток уменьшается и накопление зарядов на обкладках замедляется. Продолжительность заряда конденсатора зависит от его емкости и сопротивления цепи, увеличение которых приводит к возрастанию продолжительности заряда. С увеличением емкости конденсатора, возрастает количество зарядов, накапливаемых на его пластинах, а если увеличить сопротивление цепи уменьшится и зарядный ток, а это замедляет процесс накопления зарядов на этих обкладках.
Если обкладки заряженного конденсатора подключить к какому-либо сопротивлению R , то за счет напряжения на конденсаторе будет протекать разрядный ток конденсатора. При разряде конденсатора электронысодной пластины (при их избытке) будут переходить на другую (при их недостатке) и будет продолжается до тех пор, пока потенциалы обкладок не выравняются, т. е. напряжение на конденсаторе станет равным нулю. Изменение напряжения в процессе разряда конденсатора изображено на рис. 2. Ток разряда конденсатора пропорционален напряжению на конденсаторе (i р =μ с /R ), и его изменение во времени подобно изменению напряжения.
В начальный момент разряда напряжение на конденсаторе наибольшее (μ с =Е) и разрядный ток максимальный (I р max =E /R ), так что разряд происходит быстро. При понижении напряжения, ток разряда снижается и процесс перехода зарядов с одной обкладки на другую затормаживается.
Время процесса разряда конденсатора зависит от сопротивления цепи и емкости конденсатора, причем возрастание как сопротивления, так и емкости увеличивает продолжительность разряда. С увеличением сопротивления разрядный ток снижается, замедляется процесс переноски зарядов с одной на другую обкладок; с увеличением емкости конденсатора повышается заряд на обкладках.
Таким образом, в цепи, содержащей конденсатор, ток проходит только в процессе его заряда и разряда, т. е. когда напряжение на обкладках претерпевает изменение во времени. При постоянстве напряжения ток через конденсатор не проходит, т. е. конденсатор не пропускает постоянный ток, так как между его обкладками помещен диэлектрик и в результате этого цепь разомкнута.
При зарядке конденсатора, последний способен накапливать электрическую энергию, потребляя ее от энергоисточника. Накопленная энергия сохраняется определенное время. При разряде конденсатора эта энергия переходит к разрядному резистору, нагревая его, т. е. энергию электрического поля превращается в тепловую. Чем выше емкость конденсатора и напряжение на его обкладках, тем будет больше энергии, запасенной на нем. Энергия электрического поля конденсатора определяется следующим выражением
W=CU 2 /2.
Если конденсатор емкостью 100 мкФ заряжен до напряжения 200 В, то энергия, запасенная в электрическом поле конденсатора, W =100· 10 -6 · 200 2 /2=2 Дж.
Печать
Конденсатор – электронный компонент, предназначенный для накопления электрического заряда. Способность конденсатора накапливать электрический заряд зависит от его главной характеристики – емкости . Емкость конденсатора (С) определяется как соотношение количества электрического заряда (Q) к напряжению (U).
Емкость конденсатора измеряется в фарадах (F) – единицах, названых в честь британского ученого физика Майкла Фарадея. Емкость в один фарад (1F) равняется количеству заряда в один кулон (1C), создающему напряжение на конденсаторе в один вольт (1V). Вспомним, что один кулон (1С) равняется величине заряда, прошедшего через проводник за одну секунду (1sec) при силе тока в один ампер (1A).
Однако кулон, это очень большое количество заряда относительно того, сколько способно хранить большинство конденсаторов. По этой причине, для измерения емкости обычно используют микрофарады (µF или uF), нанофарады (nF) и пикофарады (pF).
- 1µF = 0.000001 = 10 -6 F
- 1nF = 0.000000001 = 10 -9 F
- 1pF = 0.000000000001 = 10 -12 F
Плоский конденсатор
Существует множество типов конденсаторов различной формы и внутреннего устройства. Рассмотрим самый простой и принципиальный — плоский конденсатор. Плоский конденсатор состоит из двух параллельных пластин проводника (обкладок), электрически изолированных друг от друга воздухом, или специальным диэлектрическим материалом (например бумага, стекло или слюда).
Устройство конденсатора
Заряд конденсатора. Ток
По своему предназначению конденсатор напоминает батарейку, однако все же он сильно отличается по принципу работы, максимальной емкости, а также скорости зарядки/разрядки.
Рассмотрим принцип работы плоского конденсатора. Если подключить к нему источник питания, на одной пластине проводника начнут собираться отрицательно заряженные частицы в виде электронов, на другой – положительно заряженные частицы в виде ионов. Поскольку между обкладками находиться диэлектрик, заряженные частицы не могут «перескочить» на противоположную сторону конденсатора. Тем не менее, электроны передвигаются от источника питания — до пластины конденсатора. Поэтому в цепи идет электрический ток.
В самом начале включения конденсатора в цепь, на его обкладках больше всего свободного места. Следовательно, начальный ток в этот момент встречает меньше всего сопротивления и является максимальным. По мере заполнения конденсатора заряженными частицами ток постепенно падает, пока не закончится свободное место на обкладках и ток совсем не прекратится.
Время между состояниями «пустого» конденсатора с максимальным значением тока, и «полного» конденсатора с минимальным значением тока (т.е. его отсутствием), называют переходным периодом заряда конденсатора.
Напряжение
В самом начале переходного периода зарядки, напряжение между обкладками конденсатора равняется нулю. Как только на обкладках начинают появляться заряженные частицы, между разноименными зарядами возникает напряжение. Причиной этому является диэлектрик между пластинами, который «мешает» стремящимся друг к другу зарядам с противоположным знаком перейти на другую сторону конденсатора.
На начальном этапе зарядки, напряжение быстро растет, потому что большой ток очень быстро увеличивает количество заряженных частиц на обкладках. Чем больше заряжается конденсатор, тем меньше ток, и тeм медленнее растет напряжение. В конце переходного периода, напряжение на конденсаторе полностью прекратит рост, и будет равняться напряжению на источнике питания.
Как видно на графике, сила тока конденсатора напрямую зависит от изменения напряжения.
Формула для нахождения тока конденсатора во время переходного периода:
- Ic — ток конденсатора
- C — Емкость конденсатора
- ?Vc/?t – Изменение напряжения на конденсаторе за отрезок времени
После того как конденсатор зарядился, отключим источник питания и подключим нагрузку R. Так как конденсатор уже заряжен, он сам превратился в источник питания. Нагрузка R образовала проход между пластинами. Отрицательно заряженные электроны, накопленные на одной пластине, согласно силе притяжения между разноименными зарядами, двинутся в сторону положительно заряженных ионов на другой пластине.
В момент подключения R, напряжение на конденсаторе то же, что и после окончания переходного периода зарядки. Начальный ток по закону Ома будет равняться напряжению на обкладках, разделенном на сопротивление нагрузки.
Как только в цепи пойдет ток, конденсатор начнет разряжаться. По мере потери заряда, напряжение начнет падать. Следовательно, ток тоже упадет. По мере понижения значений напряжения и тока, будет снижаться их скорость падения.
Время зарядки и разрядки конденсатора зависит от двух параметров – емкости конденсатора C и общего сопротивления в цепи R. Чем больше емкость конденсатора, тем большее количество заряда должно пройти по цепи, и тем больше времени потребует процесс зарядки/разрядки (ток определяется как количество заряда, прошедшего по проводнику за единицу времени). Чем больше сопротивление R, тем меньше ток. Соответственно, больше времени потребуется на зарядку.
Продукт RC (сопротивление, умноженное на емкость) формирует временную константу ? (тау). За один ? конденсатор заряжается или разряжается на 63%. За пять ? конденсатор заряжается или разряжается полностью.
Для наглядности подставим значения: конденсатор емкостью в 20 микрофарад, сопротивление в 1 килоом и источник питания в 10В. Процесс заряда будет выглядеть следующим образом:
Устройство конденсатора. От чего зависит емкость?
Емкость плоского конденсатора зависит от трех основных факторов:
- Площадь пластин — A
- Расстояние между пластинами – d
- Относительная диэлектрическая проницаемость вещества между пластинами — ?
Чем больше площадь пластин конденсатора, тем больше заряженых частиц могут на них разместится, и тем больше емкость.
Расстояние между пластинами
Емкость конденсатора обратно пропорциональна расстоянию между пластинами. Для того чтобы объяснить природу влияния этого фактора, необходимо вспомнить механику взаимодействия зарядов в пространстве (электростатику).
Если конденсатор не находится в электрической цепи, то на заряженные частицы, расположенные на его пластинах влияют две силы. Первая — это сила отталкивания между одноименными зарядами соседних частиц на одной пластине. Вторая – это сила притяжения разноименных зарядов между частицами, находящимися на противоположных пластинах. Получается, что чем ближе друг к другу находятся пластины, тем больше суммарная сила притяжения зарядов с противоположным знаком, и тем больше заряда может разместится на одной пластине.
Относительная диэлектрическая проницаемость
Не менее значимым фактором, влияющим на емкость конденсатора, является такое свойство материала между обкладками как относительная диэлектрическая проницаемость? . Это безразмерная физическая величина, которая показывает во сколько раз сила взаимодействия двух свободных зарядов в диэлектрике меньше, чем в вакууме.
Материалы с более высокой диэлектрической проницаемостью позволяют обеспечить большую емкость. Объясняется это эффектом поляризации – смещением электронов атомов диэлектрика в сторону положительно заряженной пластины конденсатора.
Поляризация создает внутренне электрическое поле диэлектрика, которое ослабляет общую разность потенциала (напряжения) конденсатора. Напряжение U препятствует притоку заряда Q на конденсатор. Следовательно, понижение напряжения способствует размещению на конденсаторе большего количества электрического заряда.
Ниже приведены примеры значений диэлектрической проницаемости для некоторых изоляционных материалов, используемых в конденсаторах.
- Бумага – от 2.5 до 3.5
- Стекло – от 3 до 10
- Слюда – от 5 до 7
- Порошки оксидов металлов – от 6 до 20
Номинальное напряжение
Второй по значимости характеристикой после емкости является максимальное номинальное напряжение конденсатора . Данный параметр обозначает максимальное напряжение, которое может выдержать конденсатор. Превышение этого значения приводит к «пробиванию» изолятора между пластинами и короткому замыканию. Номинальное напряжение зависит от материала изолятора и его толщины (расстояния между обкладками).
Следует отметить, что при работе с переменным напряжением нужно учитывать именно пиковое значение (наибольшее мгновенное значение напряжения за период). Например, если эффективное напряжение источника питания будет 50В, то его пиковое значение будет свыше 70В. Соответственно необходимо использовать конденсатор с номинальным напряжением более 70В. Однако на практике, рекомендуется использовать конденсатор с номинальным напряжением не менее в два раза превышающим максимально возможное напряжение, которое будет к нему приложено.
Ток утечки
Также при работе конденсатора учитывается такой параметр как ток утечки. Поскольку в реальной жизни диэлектрик между пластинами все же пропускает маленький ток, это приводит к потере со временем начального заряда конденсатора.
С момента начала изучения электричества решить вопрос о его накоплении и сохранении удалось лишь в 1745 году Эвальду Юргену фон Клейсту и Питеру ван Мушенбруку. Созданное в голландском Лейдене устройство позволяло аккумулировать и использовать ее при необходимости.
Лейденская банка — прототип конденсатора. Ее использование в физических опытах продвинуло изучение электричества далеко вперед, позволило создать прототип электрического тока.
Что такое конденсатор
Собирать и электроэнергию — основное назначение конденсатора. Обычно это система из двух изолированных проводников, расположенных как можно ближе друг к другу. Пространство между проводниками заполняют диэлектриком. Накапливаемый на проводниках заряд выбирают разноименным. Свойство разноименных зарядов притягиваться способствует большему его накоплению. Диэлектрику отводится двойственная роль: чем больше диэлектрическая проницаемость, тем больше электроемкость, заряды не могут преодолеть преграду и нейтрализоваться.
Электроемкость — основная физическая величина, характеризующая возможность конденсатора накапливать заряд. Проводники называют обкладками, электрическое поле конденсатора сосредотачивается между ними.
Энергия заряженного конденсатора, по всей видимости, должна зависеть от его емкости.
Электроемкость
Энергетический потенциал дает возможность применять (большая электроемкость) конденсаторы. Энергия заряженного конденсатора используется при необходимости применить кратковременный импульс тока.
От каких величин зависит электроемкость? Процесс зарядки конденсатора начинается с подключения его обкладок к полюсам источника тока. Накапливаемый на одной обкладке заряд (величина которого q) принимается за заряд конденсатора. Электрическое поле, сосредоточенное между обкладками, имеет разность потенциалов U.
Электроемкость (С) зависит от количества электричества, сосредоточенного на одном проводнике, и напряжения поля: С= q/U.
Измеряется эта величина в Ф (фарадах).
Емкость всей Земли не идет в сравнение с величина которого примерно с тетрадь. Накапливаемый мощный заряд может быть использован в технике.
Однако накопить неограниченное количество электричества на обкладках нет возможности. При возрастании напряжения до максимального значения может произойти пробой конденсатора. Пластины нейтрализуются, что может привести к порче устройства. Энергия заряженного конденсатора при этом полностью идет на его нагревание.
Величина энергии
Нагревание конденсатора происходит из-за превращения энергии электрического поля во внутреннюю. Способность конденсатора совершать работу по перемещению заряда говорит о наличии достаточного запаса электроэнергии. Чтобы определить, как велика энергия заряженного конденсатора, рассмотрим процесс его разрядки. Под действием электрического поля напряжением U заряд величиной q перетекает с одной пластины на другую. По определению, работа поля равна произведению разности потенциалов на величину заряда: A=qU. Это соотношение справедливо лишь для постоянного значения напряжения, но в процессе разрядки на пластинах конденсатора происходит постепенное его уменьшение до нуля. Чтобы избежать неточностей, возьмем его среднее значение U/2.
Из формулы электроемкости имеем: q=CU.
Отсюда энергия заряженного конденсатора может быть определена по формуле:
Видим, что ее величина тем больше, чем выше электроемкость и напряжение. Чтобы ответить на вопрос о том, чему равна энергия заряженного конденсатора, обратимся к их разновидностям.
Виды конденсаторов
Поскольку энергия электрического поля, сосредоточенного внутри конденсатора, напрямую связана с его емкостью, а эксплуатация конденсаторов зависит от их конструктивных особенностей, используют различные типы накопителей.
- По форме обкладок: плоские, цилиндрические, сферические и т. д.
- По изменению емкости: постоянные (емкость не меняется), переменные (изменяя физические свойства, меняем емкость), подстроечные. Изменение емкости можно проводить, изменяя температуру, механическое или Электроемкость подстроечных конденсаторов меняется изменением площади обкладок.
- По типу диэлектрика: газовые, жидкостные, с твердым диэлектриком.
- По виду диэлектрика: стеклянные, бумажные, слюдяные, металлобумажные, керамические, тонкослойные из пленок различного состава.
В зависимости от типа различают и иные конденсаторы. Энергия заряженного конденсатора зависит от свойств диэлектрика. Основной величиной называют диэлектрическую проницаемость. Электроемкость ей прямо пропорциональна.
Плоский конденсатор
Рассмотрим простейшее устройство для собирания электрического заряда — плоский конденсатор. Это физическая система из двух параллельных пластин, между которыми находится слой диэлектрика.
Форма пластин может быть и прямоугольной, и круглой. Если есть необходимость получать переменную емкость, то пластины принято брать в виде полудисков. Поворот одной обкладки относительно другой приводит к изменению площади пластин.
С = εε 0 S/d.
Энергия плоского конденсатора
Видим, что емкость конденсатора прямо пропорциональна полной площади одной пластины и обратно пропорциональна расстоянию между ними. Коэффициент пропорциональности — электрическая постоянная ε 0 . Увеличение диэлектрической проницаемости диэлектрика позволят нарастить электроемкость. Уменьшение площади пластин позволяет получить подстроечные конденсаторы. Энергия электрического поля заряженного конденсатора зависит от его геометрических параметров.
Используем формулу расчета: W = CU 2 /2.
Определение энергии заряженного конденсатора плоской формы проводят по формуле:
W = εε 0 S U 2 /(2d).
Использование конденсаторов
Способность конденсаторов плавно собирать электрический заряд и достаточно быстро его отдавать используется в различных областях техники.
Соединение с катушками индуктивности позволяет создавать колебательные контуры, фильтры токов, цепи обратной связи.
Фотовспышки, электрошокеры, в которых происходит практически мгновенный разряд, используют способность конденсатора создать мощный импульс тока. Зарядка конденсатора происходит от источника постоянного тока. Сам конденсатор выступает как элемент, разрывающий цепь. Разряд в обратном направлении происходит через лампу малого омического сопротивления практически мгновенно. В электрошокере этим элементом служит тело человека.
Конденсатор или аккумулятор
Способность долгое время сохранять накопленный заряд дает замечательную возможность использовать его в качестве накопителя информации или хранилища энергии. В радиотехнике это свойство широко используется.
Заменить аккумулятор, к сожалению, конденсатор не в состоянии, поскольку имеет особенность разряжаться. Накопленная им энергия не превышает нескольких сотен джоулей. Аккумулятор может сохранять большой запас электроэнергии длительно и практически без потерь.
Цилиндрический конденсатор — Энциклопедия по машиностроению XXL
Для цилиндра с внешним и внутренним диаметрами В и б соответственно и осевой длиной 1 (диэлектрик цилиндрического конденсатора изоляция коаксиального кабеля) [c.87]Емкость цилиндрического конденсатора (см. рис. 5,3, а) рассчитывают по формуле [c.150]
Емкость цилиндрического конденсатора [c.399]
С — емкость цилиндрического конденсатора в см. [c.113]
Осевое удлинение и угол закручивания измеряются механическими индикаторами. Измерение величины изменения диаметра образца этими приборами дает локальное значение деформации. Среднее значение радиальной деформации можно получить с помощью емкостного датчика, представляющего собой цилиндрический конденсатор, внутренней обкладкой которого является испытуемый образец, внешней — цилиндр из двух половин (рис. 1). [c.238]
Пользуясь формулой цилиндрического конденсатора [c.239]
Емкость цилиндрического конденсатора (фиг. 4) [c.331]
Горизонтальный цилиндрический конденсатор встроен в сухопарник и отделен от основного парового пространства внутренним кожухом. Опреснители рассчитаны на повышенное солесодержа-ние дистиллята (50 лгг/л). [c.215]
Принцип действия измерительной части топливомера основан на изменении электрической емкости датчиков топливомера (представляющих собой цилиндрические конденсаторы) при изменении уровня топлива в баках. [c.247]Простота согласования цилиндрического конденсатор й электростатической фокусировки с отклоняющей [c.52]
| Фиг. 78. Схема пластинчато о и цилиндрического конденсатора. |
Потенциал внутри цилиндрического конденсатора и r=Ui — Ег 1п Ri [c.26]
Емкость цилиндрического конденсатора 2-.e [c.26]
| Рис. 2.3. Участок изоляции между злектрода-мн в виде двух коаксиальных иилиндров (цилиндрический конденсатор) |
Таким образом, в цилиндрическом конденсаторе (даже с однородным диэлектриком) поле неоднородно наибольшая напряженность имеет место в точках диэлектрика, непосредственно примыкающих к внутреннему электроду x = ri) [c.25]
Если же диэлектрик цилиндрического конденсатора многослойный (п слоев), то напряженность в -м слое на расстоянии х от оси конденсатора ги х[c.25]
Емкостный метод контроля может быть как контактным, так и бесконтактным. При бесконтактном методе одной из пластин конденсатора служит само контролируемое изделие при контактном методе емкостный датчик представляет собой плоский или цилиндрический конденсатор, одна из пластин которого связана с измерительным стержнем. Бесконтактный метод находит ограниченное применение. [c.200]
Допустим, что необходимо произвести соединение колпачков с секцией цилиндрического конденсатора (рис. 3). Для выполнения этой работы прежде всего нужно определить сборочный состав изделия, необходимые детали и материалы, их количество, определить, базовую деталь или элемент. Анализ рабочего чертежа собираемого изделия показывает, что в качестве базовой детали можно использовать секцию конденсатора 1 в сборе с припаянными к ней выводами 2 колпачки 7 надевают на секцию с двух сторон, а затем вставляют в [c.16]
| Рис. 3. Общий вид двух вариантов цилиндрических конденсаторов |
Кинематическая схема автоматической установки припайки выводов к секциям цилиндрических конденсаторов показана на рис. 74. В автомате совмещены операции изготовления двух выводов и припайки их к секциям. [c.212]
| Рис. 74. Кинематическая схема автоматической установки припайки выводов к секциям цилиндрических конденсаторов. |
Ионизационная камера обычно работает в режиме тока насыщения, где нет газового усиления. В этом случае число пар ионов, возникающих под действием попадающей в ионизационную камеру заряженной частицы, относительно невелико и регистрация отдельных. частиц с помощью ионизационной камеры при отсутствии газбвого усиления связана с большими трудностями. В режиме газового усиления ионизационная камера может работать в качестве счетчика отдельных заряженных частиц. Поэтому ионизационные камеры обычно подразделяются на два вида счетно-ионизационные камеры, предназначенные для регистрации прохождения через камеру одной какой-либо заряженной частицы, и интегрирующие ионизационные камеры, применяемые для измерения интенсивности потока частиц. В зависимости от условий задачи ионизационные камеры по форме электродов имеют вид плоского, сферического или цилиндрического конденсатора. Размеры их могут быть весьма различными — от долей кубических миллиметров до сотен литров, в зависимости от их назначения. [c.39]
I — длина цилиндрического конденсатора в см, т. е. длина электрода для конкретной конструкции I = onst [c.113]
С целью проверки полученных рекомендаций и выводов была проведена серия экспериментов по изучению газорегулируемой ТТ открытого типа. Исследуемая труба имела длину 1,5 м, внешний диаметр 10 м и состояла из испарителя и конденсатора. Испаритель был из меди, имел форму медного полого цилиндра длиной 500 мм, на внутренней поверхности которого было 16 аксиальных прямоугольных канавок шириной 0,4 мм и глубиной 0,6 мм. Выбирался он с малым термическим сопротивлением с целью получения высоких значений коэффициента температурной чувствительности, а также уменьшения пульсаций температуры и давления. Цилиндрический конденсатор был выполнен из термостойкого стекла длиной 1 м для уменьшения аксиальной составляющей теплового потока в зоне раздела пар—газ и визуализации процессов. Конденсатор имел гибкое соединение с испарителем и мог изменять угол наклона от —90 до +90°. На внешней поверхности испарителя имитировались граничные условия II рода (три секции омического нагревателя), а на внешней поверхности конденсатора— III рода (сб 10 Вт/(м -К)). Поля температур измерялись хромель-копелевыми термопарами, а также пленочным термонйдикатором на базе жидких кристаллов (в зоне раздела пар—газ). В качестве тепло-нос1 теля использовался этиловый спирт, а неконденси-рующегося газа — воздух или фреон-11. Отношения молекулярных весов имели значения /См= 1,324 и /См = 0,276 соответственно. Диаметр парового канала конденсатора намного превышал минимальное пороговое значение da для пары этанол—фреон-11. По результатам эксперимента были построены графики, показанные на рис. 9. Распределение температуры в области парогазового фронта соответствовало расчетам и рекомендациям. Протяженность зоны раздела этанол — воздух составила 0,004,а зоны этанол — фреон-11 —0,5 м, т. е. на два порядка больше. Аналогичные результаты были получены при отрицательных углах наклона конденсатора (испаритель над конденсатором). [c.32]
ЧТО теплопередающие характеристики гладкостемиых цилиндров значительно хуже характеристик усеченного конуса, что и следовало ожидать, так как в коническом конденсаторном участке центробежные силы ускоряют движение жидкости в направлении испарителя. Во вращающемся цилиндре течение конденсата вызывается градиентом гидростатического давления, который создается в конденсаторе за счет изменения толщины пленки вдоль его оси. При равных условиях стекания рабочей жидкости в конце конденсаторного участка результирующая толщина пленки жидкости в цилиндрическом конденсаторе больше, чем в коническом. [c.131]
Для изготовления конденсаторных втулок применяют те же материалы (намоточная бумага и лак), что и в производстве бумажнобакелитовых трубок. Технология лакировки бумаги, намотки изделия и его тепловой обработки также аналогичны с той лишь разницей, что в процессе намотки на заданных диаметрах в тело наматываемой втулки закладывают алюминиевые прокладки, служащие обкладками цилиндрического конденсатора. Количество обкладок обычно составляет 9—11. Медные трубки или стержни, на которые наматываются втулки, после термической обработки изделий не извлекаются из них и служат при эксплуатации [c.341]
Рассмотрим конструкцию цилиндрического конденсатора (бумажного и металло-бумажного) с витой секцией, имеющего два тонких осевых вывода. Схема такого конденсатора была показана на рис. 3, а, вариант II. Конденсатор состоит из вигой секции 1, к торцам которой припаиваются выводы 2. Секция с выводами помещена в алюминиевый корпус 6 с колпачками 4, изготовляемыми из полимерных материалов. Колпачки служат для электроизоляции секции от корпуса и для компенсации погрешностей изготовления секции. Внутренняя полость конденсатора герметизируется заливкой компаундом на основе эпоксидных смол или уплотняется резиновыми шайбами (см. рис. 3, б). В подобны.к [c.171]
Основные конструктивные элементы силовых конденсаторов
Страница 7 из 53
Конденсаторные секции
Основной конструктивной деталью силового конденсатора является конденсаторная секция. Секции по форме выполняются плоскими и цилиндрическими. Во всех отечественных конструкциях силовых конденсаторов применяются исключительно плоские секции. Цилиндрические секции встречаются только в зарубежных конструкциях и притом значительно реже, чем плоские.
Рис. 1-4. Частично развернутая секция конденсатора типа КМ.
1—бумага; 2—обкладки; 3 и 4—вкладыши (выводы).
Конструкция плоской секции конденсатора типа КМ изображена на рис. 1-4. Секция развернута на несколько оборотов, чтобы показать обкладки. Как видно из чертежа, длина секции или, что то же, ширина бумаги, применяемой для изготовления секции, равна ширине фольги плюс двойная ширина закраины (изолирующего поля) конденсаторной бумаги. Необходимая минимальная ширина закраины определяется расчетным напряжением секции. Снижая его, можно уменьшить до известного предела ширину закраины, повысить коэффициент использования бумаги (отношение активной площади диэлектрика к его полной площади) и, следовательно, снизить расход конденсаторной бумаги на 1 кВАр мощности конденсатора.
Рис. 1-5. Полностью развернутая секция конденсатора типа КМ.
1— бумага; 2— обкладки; 3 и 4— вкладыши (выводы).
Это является одной из причин, заставляющих выполнять конденсаторы высокого напряжения из последовательно соединенных групп секций. Другим соображением в пользу этой схемы соединений является возможность выполнить секцию с оптимальной толщиной диэлектрика между обкладками и улучшить этим путем ионизационные характеристики конденсатора.
На рис. 1-5 изображена полностью развернутая секция конденсатора типа КМ 6 300 В, 0,83 мкФ, 10,3 кВАр, соединенного по схеме рис. 1-2,б. Расчетные данные секции: 900 В, 1,94 мкФ, 0,49 кВАр.
Конденсаторная секция состоит из двух листов алюминиевой фольги (обкладок секции) и 2п листов конденсаторной бумаги, где п — число листов между обкладками. На рис. 1-5 пунктирными линиями показан контур фольги и сплошными линиями — контур бумаги.
Необходимое число листов конденсаторной бумаги между обкладками определяется расчетным напряжением секции, расчетной напряженностью электрического поля в диэлектрике и толщиной бумаги. Это число уменьшается с уменьшением расчетного напряжения секции, но даже в конденсаторах самого низкого напряжения не может быть менее двух, так как при одном листе наличие в нем проводящей частицы приводило бы к короткому замыканию между обкладками.
При двух листах и наличии проводящей частицы в одном из них напряженность электрического поля в другом листе против проводящей частицы повышается вдвое сравнительно с расчетной напряженностью. Поэтому в силовых конденсаторах напряжением до 500 В прокладывают 3—4 слоя бумаги между обкладками, применяя возможно более тонкую бумагу для снижения ее расхода. При более высоком расчетном напряжении секции число листов бумаги между обкладками увеличивается.
Для электрического соединения секций между собой служат вкладыши (выводы) секций, представляющие собой полоски луженой медной фольги (рис. 1-5). Их вкладывают в секцию при ее намотке таким образом, чтобы каждый вкладыш частью своей поверхности касался обкладки, а другой частью выступал за конец секции. Каждая секция имеет два вывода, расположенных или у одного и того же, или у противоположных концов секции.
В современных конденсаторах типа КМ с номинальным напряжением UK = 3 150—10 500 В расчетное напряжение Uс секции составляет 800—ООО в. В конденсаторах напряжением до 1 050 В Uc равно UK. Расчетная мощность Qс секции в конденсаторах типа КМ составляет около 0,5 кВАр.
Из секций собирается выемная часть конденсатора, которая в конструктивном отношении представляет собой одно целое при любом количестве секций и любой схеме их соединения. Номинальная мощность конденсатора примерно пропорциональна числу секций в выемной части. Общий вид выемной части конденсатора типа КМ первого габарита приведен на рис. 1-6.
Плоские секции располагаются в выемной части параллельно одна другой и сжимаются в один общий пакет металлическими пластинами, стянутыми стальными хомутами. В конденсаторах типа КМ первого габарита плоскости секций вертикальны, а в конденсаторах второго габарита — горизонтальны.
Рис. 1-6. Выемная часть конденсатора типа КМ на номинальное напряжение 3 150 В, состоящая из четырех групп секций.
В зарубежных трехфазных конденсаторах мощностью около 100 кВАр и больше плоские секции иногда группируются в три отдельных пакета, каждый из которых представляет собой отдельную фазу конденсатора. Эти пакеты располагаются или один над другим, или рядом и скрепляются в одну общую выемную часть конденсатора.
В отечественных конденсаторах выемная часть опирается на дно бака и изолируется от дна и стенок несколькими листами кабельной бумаги или электроизоляционным картоном. В зарубежных конденсаторах или применяется такая же конструкция, или, при мощности около 100 кВАр и более, выемная часть крепится к крышке бака подобно выемной части небольших силовых трансформаторов.
Зазоры между выемной частью и стенками бака бывают очень небольшими, особенно при первой конструкции. Уменьшение зазоров снижает расход жидкого диэлектрика, уменьшает размеры бака и улучшает условия охлаждения выемной части.
Вывод токоведущих частей из бака силового конденсатора осуществляется посредством, изоляторов, изготовленных из фарфора или (в немногих зарубежных конструкциях) из стекла. Выводные изоляторы, как правило, монтируются на крышке конденсаторного бака. Только в некоторых западноевропейских конструкциях встречаются конденсаторы с установкой выводных конденсаторов не на крышке, а на боковой стенке бака.
Число выводных изоляторов в трехфазных конденсаторах, как правило, равно трем и в однофазных — двум. Однофазные конденсаторы зарубежного производства иногда имеют только один изолятор. В таких конденсаторах одна обкладка присоединяется к токоведущему стержню выводного изолятора, а другая соединяется с баком конденсатора.
Выводные изоляторы силовых конденсаторов должны удовлетворять тем же требованиям в отношении электрической прочности, что и выводные изоляторы другого электрооборудования для того же номинального напряжения. Конструкция выводных изоляторов и способ установки их должны обеспечивать герметичность конденсаторного бака, которая необходима для надежной работы конденсатора. Для этого должны быть герметичными как соединение изолятора с крышкой бака, так и соединение токоведущего стержня с фарфором изолятора.
Рис. 1-7. Разрез выводного изолятора к конденсатору типа КМ с припаянным металлическим фланцем (кольцом). I — фланец; 2 — припой; 3 — контактный стержень; 4—медная лента для соединения контактного стержня с выемной частью.
Существуют два способа герметизации соединений, а именно — установка изолятора на прокладках из упругого материала, например из пробки или маслоупорной резины, или же припаивание металлизированной поверхности изолятора к металлическому фланцу (кольцу) и фланца — к крышке бака. Второй способ более сложен, так как требует предварительного создания металлизированного пояска на поверхности изолятора, у места соединения с фланцем, но зато дает более надежную герметизацию бака. Поэтому в настоящее время в производстве конденсаторов применяется почти исключительно второй способ.
Изоляторы, устанавливаемые на прокладках, состоят из двух частей. Верхняя часть изолятора находится полностью вне конденсаторного бака, а нижняя — частично вне и частично внутри бака, под его крышкой. Изоляторы, соединяемые с баком путем пайки, выполняются цельными (рис. 1-7).
Баки силовых конденсаторов
Бак силового конденсатора должен удовлетворять следующим важнейшим требованиям.
Швы бака и соединения стенок бака с крышкой должны быть герметическими, чтобы исключить возможность вытекания жидкого диэлектрика и проникновения в бак наружного воздуха.
Конструкция бака должна допускать температурные изменения объема жидкого диэлектрика, находящегося внутри бака, без нарушения герметичности.
Размеры и форма поверхности бака должны обеспечивать достаточное охлаждение конденсатора.
Бак должен иметь приспособление для перемещения конденсатора, а именно — ручки при весе, допускающем его переноску, или же катки и подъемные кольца — при большем весе.
Наружная поверхность бака должна быть защищена от коррозии путем окраски или оцинковки.
Бак должен иметь болт для заземления.
Во всех отечественных конденсаторах и в подавляющем большинстве зарубежных конструкций баки имеют прямоугольную форму и изготовляются из тонкой листовой стали сварными или штампованными. Соединение стенок бака с крышкой в современных отечественных конструкциях выполняется путем сварки. В зарубежных конденсаторах мощностью до 50—100 кВАр применяется сварное соединение, а при большей мощности — преимущественно болтовое.
При сварном соединении легче обеспечить герметичность бака. Недостатком его является сравнительная сложность вскрытия и последующей герметизации бака в случае ремонта конденсатора.
В конструкциях конденсаторов типа КМ, введенных в производство несколько лет назад, весь бак, кроме одной боковой стенки, изготовляется из стального листа путем штамповки. Выемная часть вводится в бак не сверху, а сбоку, после чего к баку приваривается боковая стенка.
В небольшом числе зарубежных конструкций конденсаторы имеют цилиндрические баки.
При изменениях температуры конденсатора объем находящегося в нем масла изменяется в большей степени, чем объем бака с жесткими стенками, так как коэффициент объемного расширения масла примерно в 20 раз больше такого же коэффициента для стали (соответственно 7-10-4 и 36·10-6 град-1). Для сохранения герметичности конденсатора при изменениях его температуры необходима конструкция бака, обеспечивающая возможность изменения объема масла без нарушения герметичности бака. Эта задача решается в различных конструкциях конденсаторов различными способами.
Наиболее простым решением является выполнение бака из тонкой (около 1 мм) стали с примерно одинаковыми размерами бака по длине и высоте и в 2— 3 раза меньшей шириной бака. В этом случае изменение объема бака при изменениях температуры конденсатора происходит вследствие упругой деформации боковых (продольных) стенок бака. Последние играют роль упругих мембран, и изменение объема масла происходит без нарушения герметичности бака. Такова, например, конструкция отечественных конденсаторов типа КМ.
По мере увеличения мощности конденсатора приходится увеличивать толщину стенок бака, чтобы обеспечить его достаточную механическую прочность. Поэтому стенки бака становятся жесткими, и приходится применять другие меры, чтобы объем масла мог свободно изменяться. В некоторых конструкциях конденсаторов внутрь бака помещаются сильфоны или подобные им устройства для компенсации теплового расширения масла. Зарубежные конденсаторы мощностью около 200— 300 кВАр и более снабжаются обыкновенно расширителями (консерваторами), подобными расширителям силовых трансформаторов. Иногда расширители таких конденсаторов имеют упругие стенки из тонкой стали или сильфоны, деформирующиеся по мере изменения объема масла, заключенного в конденсаторе.
Баки отечественных конденсаторов и зарубежных конденсаторов мощностью до 50—400 кВАр имеют гладкие стенки. При большей мощности в зарубежных конденсаторах стенки баков для усиления охлаждения часто выполняются ребристыми.
Зарубежные конденсаторы мощностью около 100 кВАр и более снабжаются иногда масломерным стеклом для контроля уровня масла в баке и карманом в крышке бака для установки термометра, измеряющего температуру масла.
Конденсаторы, предназначенные для подземной установки на угольных шахтах, не опасных по газу или пыли, имеют бак повышенной прочности (Англия). Для большего удобства перемещения под землей бак имеет или полозья, или катки с ребордами, позволяющие перемещать конденсатор по подземным рельсовым путям. Конденсаторы во взрывобезопасном исполнении не выпускаются.
Герметичность бака имеет особо важное значение в случае конденсаторов с повышенным давлением внутри бака, выпускаемых в Швеции. Внутри конденсатора перед его герметизацией создается избыточное давление 3—4 ат, сохраняющееся во время эксплуатации; тем самым повышается напряжение ионизации конденсатора (§ 2-10) и улучшаются условия работы диэлектрика.
Формулы и калькуляторы емкости
На этой странице представлены формулы и калькуляторы емкостей конденсаторы различной формы или типа. Это также полезно, если вы собираетесь использовать свой конденсатор в Танк LC резонансный схема.
Емкость конденсаторов с параллельными пластинами
Конденсатор с параллельными пластинами состоит из двух плоских параллельных пластин, которые электроды, разделенные диэлектрик или изолятор.Для формулы и калькулятора здесь пластины могут быть любой формы, если они плоские, параллельные и вы знаете площадь тарелки или что-то еще, что нужно, чтобы найти этот район.
Формула емкости конденсатора с параллельными пластинами:
Где:
- ε r = относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика (реже К, диэлектрическая проницаемость)
- ε 0 = 8.854×10 -12 Ф / м (фарад / метр) = диэлектрическая проницаемость вакуума или диэлектрическая проницаемость свободного пространства
На схемах показаны конденсаторы с параллельными пластинами разной формы. пластины, одна прямоугольная и одна круглая. Формула расчета площадь прямоугольника:
а формула для вычисления площади круга:
Где π — это число пи, равное 3,14159.
Емкость цилиндрических конденсаторов
Цилиндрический конденсатор состоит из двух цилиндров, также называемых пластины, которые являются электродами, разделены диэлектрик или изолятор.
Формула емкости цилиндрического конденсатора:
Где:
- ε r = относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика (реже К, диэлектрическая проницаемость)
- ε 0 = 8,854×10 -12 Ф / м (фарад / метр) = диэлектрическая проницаемость вакуума или диэлектрическая проницаемость свободного пространства
Видео — Как сделать конденсаторы — Низкое напряжение
В этом видео не только показано, как делать конденсаторы, но и формула емкости в более динамичном формате, чем указано выше.После всего, если вы делаете конденсатор, вам сначала нужно знать, как спроектировать конденсатор.
Видео — Как сделать конденсаторы — Высокое напряжение
В этом видео показано, как разработать конденсаторы для высокого напряжения, объясняя, измерения и построения для напряжения пробоя / диэлектрической прочности, чтобы что конденсатор может выдерживать желаемое высокое напряжение.
Страница не найдена | MIT
Перейти к содержанию ↓- Образование
- Исследовать
- Инновации
- Прием + помощь
- Студенческая жизнь
- Новости
- Выпускников
- О MIT
- Подробнее ↓
- Прием + помощь
- Студенческая жизнь
- Новости
- Выпускников
- О MIT
Попробуйте поискать что-нибудь еще! Что вы ищете? Увидеть больше результатов
Предложения или отзывы?
Решено: Рассмотрим цилиндрический конденсатор, подобный показанному на рис.2 …
Рассмотрим цилиндрический конденсатор, показанный на рис. 24.6. Пусть d = rb — ra расстояние между внутренним и внешним проводниками. (a) Пусть радиусы двух проводников незначительно отличаются, так что d << ra. Покажите, что результат, полученный в примере 24.4 (раздел 24.1) для емкости цилиндрического конденсатора, затем сводится к формуле. (24.2), уравнение емкости конденсатора с параллельными пластинами, где A - площадь поверхности каждого цилиндра. Используйте результат In (1 + z) ≅ z для | z | << 1.(б) Несмотря на то, что Земля по существу сферическая, ее поверхность кажется нам плоской, потому что ее радиус очень велик. Используйте эту идею, чтобы объяснить, почему результат части (а) имеет смысл с чисто геометрической точки зрения.
Рисунок. 24,6
Длинный цилиндрический конденсатор. Предполагается, что линейная плотность заряда λ на этом рисунке положительна. Величина заряда на длине L любого цилиндра равна λL.
ПРИМЕР 24.4 Цилиндрический конденсатор
Длинный цилиндрический проводник имеет радиус ra и линейную плотность заряда + λ.Он окружен коаксиальной цилиндрической проводящей оболочкой с внутренним радиусом rb и линейной плотностью заряда −λ (рис. 24.6). Рассчитайте емкость на единицу длины для этого конденсатора, предполагая, что в пространстве между цилиндрами есть вакуум.
РЕШЕНИЕ
ИДЕНТИФИКАЦИЯ: Как и в примере 24.3, мы используем фундаментальное определение емкости.
УСТАНОВКА: Сначала мы находим выражения для разности потенциалов Vab между цилиндрами и заряда Q на длине L цилиндров; Затем мы находим емкость длиной L, используя уравнение.(24.1). Наша целевая переменная — это емкость, деленная на L.
ВЫПОЛНИТЬ: Чтобы найти разность потенциалов между цилиндрами, мы используем результат, полученный в примере 23.10 (раздел 23.3). Там мы обнаружили, что в точке вне заряженного цилиндра на расстоянии r от оси потенциал, связанный с цилиндром, равен
, где r0 — (произвольный) радиус, на котором V = 0. Мы можем использовать тот же результат для потенциал между цилиндрами в данной задаче, потому что, согласно закону Гаусса, заряд на внешнем цилиндре не вносит вклад в поле между цилиндрами (см. Пример 24.3). В нашем случае мы принимаем радиус r0 равным rb, радиусу внутренней поверхности внешнего цилиндра, так что внешний проводящий цилиндр находится в точке V = 0. Тогда потенциал на внешней поверхности внутреннего цилиндра (где r = ra) просто равно потенциалу Vab внутреннего (положительного) цилиндра a по отношению к внешнему (отрицательному) цилиндру b, или
Эта разность потенциалов положительна (при условии, что λ положительна, как на рис. 24.6), потому что внутренний цилиндр имеет более высокий потенциал, чем внешний.
Общий заряд Q на длине L равен Q = λL, поэтому из уравнения. (24.1) емкость C длины L составляет
Емкость на единицу длины
Подставляя ϵ0 = 8,85 × 10-12 Ф / м = 8,85 пФ / м, получаем
ОЦЕНКА: Мы видим, что емкость коаксиальных цилиндров полностью определяется размерами, как и в случае с параллельными пластинами. Обычные коаксиальные кабели сделаны так, но с изоляционным материалом вместо вакуума между внутренним и внешним проводниками.Типичный кабель для подключения телевизионных антенн и видеомагнитофона имеет емкость 69 пФ / м на единицу длины.
ПРИМЕР 24.3 Сферический конденсатор
Две концентрические сферические проводящие оболочки разделены вакуумом. Внутренняя оболочка имеет полный заряд + Q и внешний радиус ra, а внешняя оболочка имеет заряд −Q и внутренний радиус rb (рис. 24.5). (Внутренняя оболочка прикреплена к внешней оболочке тонкими изолирующими стержнями, которые незначительно влияют на емкость.) Найдите емкость этого сферического конденсатора.
РЕШЕНИЕ
ИДЕНТИФИКАЦИЯ: Это не конденсатор с параллельными пластинами, поэтому мы не можем использовать отношения, разработанные для этой конкретной геометрии. Вместо этого мы вернемся к основному определению емкости: величина заряда на любом проводнике, деленная на разность потенциалов между проводниками.
УСТАНОВКА: Мы используем закон Гаусса, чтобы найти электрическое поле между сферическими проводниками. По этому значению мы определяем разность потенциалов Vab между двумя проводниками; затем мы используем формулу.(24.1) найти емкость C = Q / Vab.
EXECUTE: Используя ту же процедуру, что и в примере 22.5 (раздел 22.4), мы берем в качестве нашей гауссовой поверхности сферу с радиусом r между двумя сферами и концентричную с ними. Закон Гаусса, Ур. (22.8) утверждает, что электрический поток через эту поверхность равен полному заряду, заключенному внутри поверхности, деленному на 0:
По симметрии, постоянен по величине и параллелен каждой точке на этой поверхности, поэтому интеграл в законе Гаусса равен (E) (4πr2).Полный прилагаемый заряд Qencl = Q, поэтому мы имеем
Электрическое поле между сферами как раз возникает из-за заряда на внутренней сфере; внешняя сфера не имеет никакого эффекта. В примере 22.5 мы обнаружили, что заряд на проводящей сфере создает нулевое поле внутри сферы, что также говорит нам о том, что внешний проводник не вносит вклада в поле между проводниками.
Вышеприведенное выражение для E такое же, как и для точечного заряда Q, поэтому выражение для потенциала также можно принять таким же, как для точечного заряда, V = Q / 4πϵ0r.Следовательно, потенциал внутреннего (положительного) проводника при r = ra по отношению к потенциалу внешнего (отрицательного) проводника при r = rb равен
Наконец, емкость равна
В качестве примера, если ra = 9,5 см и rb = 10,5 см,
ОЦЕНКА: Мы можем связать этот результат с емкостью конденсатора с параллельными пластинами. Величина 4πrarb занимает промежуточное положение между площадями и двух сфер; Фактически, это среднее геометрическое этих двух областей, которое мы можем обозначить через Agm.Расстояние между сферами d = rb — ra, поэтому мы можем переписать приведенный выше результат как C = ϵ0Agm / d. Это точно такая же форма, как и для параллельных пластин: C = ϵ0A / d. Дело в том, что если расстояние между сферами очень мало по сравнению с их радиусами, они ведут себя как параллельные пластины с одинаковой площадью и расстоянием.
Рисунок. 24,5
Сферический конденсатор.
ПРИМЕР 22.5 Поле заряженной проводящей сферы
Положим положительный заряд q на твердую проводящую сферу радиусом R (рис.22.18). Найти в любой точке внутри или за пределами сферы.
РЕШЕНИЕ
ИДЕНТИФИКАЦИЯ: Как мы обсуждали ранее в этом разделе, весь заряд должен находиться на поверхности сферы. Система обладает сферической симметрией.
НАСТРОЙКА: Чтобы воспользоваться преимуществами симметрии, мы берем в качестве нашей гауссовой поверхности воображаемую сферу радиуса r с центром на проводнике. Для расчета поля вне проводника мы полагаем r больше, чем радиус проводника R; чтобы вычислить поле внутри, возьмем r меньше R.В любом случае точка, где мы хотим вычислить, лежит на гауссовой поверхности.
ВЫПОЛНИТЬ: Роль симметрии заслуживает внимательного обсуждения, прежде чем мы будем делать какие-либо вычисления. Когда мы говорим, что система сферически симметрична, мы имеем в виду, что если мы повернем ее на любой угол вокруг любой оси, проходящей через центр, система после поворота будет неотличима от исходной невращающейся системы. Заряд может свободно перемещаться по проводнику, и в проводнике нет ничего, что могло бы заставить его концентрироваться в одних областях больше, чем в других.Итак, делаем вывод, что заряд равномерно распределен по поверхности.
Симметрия также показывает, что направление электрического поля должно быть радиальным, как показано на рис. 22.18. Если мы снова повернем систему, картина поля повернутой системы должна быть идентична таковой в исходной системе. Если бы в некоторой точке поля был компонент, перпендикулярный радиальному направлению, этот компонент должен был бы измениться после, по крайней мере, некоторых вращений. Таким образом, такой составляющей быть не может, а поле должно быть радиальным.По той же причине величина поля E может зависеть только от расстояния r от центра и должна иметь одинаковое значение во всех точках сферической поверхности, концентричной с проводником.
Наш выбор сферы в качестве гауссовой поверхности использует преимущества этих свойств симметрии. Сначала мы рассматриваем поле вне проводника, поэтому мы выбираем r> R. Весь проводник находится внутри гауссовой поверхности, поэтому заключенный в него заряд равен q. Площадь гауссовой поверхности 4πr2; однородна по поверхности и перпендикулярна ей в каждой точке.Следовательно, интеграл потока ∮E⊥dA в законе Гаусса равен E (4πr2), и уравнение (22.8) дает
Это выражение для поля в любой точке вне сферы (r> R) то же, что и для точечного заряда; поле, создаваемое заряженной сферой, такое же, как если бы весь заряд был сосредоточен в его центре. Сразу за поверхностью сферы, где r = R,
ВНИМАНИЕ! Поток может быть положительным или отрицательным. Помните, что мы выбрали заряд q как положительный.Если заряд отрицательный, электрическое поле направлено радиально внутрь, а не радиально наружу, и электрический поток через гауссову поверхность отрицательный. Величины электрического поля снаружи и на поверхности сферы задаются теми же выражениями, что и выше, за исключением того, что q обозначает величину (абсолютное значение) заряда.
Чтобы найти внутри проводника, мы используем сферическую гауссову поверхность с радиусом r ОЦЕНКА: Мы уже знали, что внутри проводника, так как он должен быть внутри любого твердого проводника, когда заряды находятся в состоянии покоя. Рисунок 22.18 показывает E как функцию расстояния r от центра сферы. Отметим, что в пределе R → 0 сфера становится точечным зарядом; тогда есть только «снаружи», и поле всюду задается формулой E = q / 4πϵ0r2.Таким образом, мы вывели закон Кулона из закона Гаусса. (В разделе 22.3 мы вывели закон Гаусса из закона Кулона, поэтому на этом завершается демонстрация их логической эквивалентности.) Мы также можем использовать этот метод для проводящей сферической оболочки (сферический проводник с концентрическим сферическим отверстием в центре), если внутри отверстия нет заряда. Мы используем сферическую гауссову поверхность с радиусом r меньше радиуса отверстия. Если бы внутри отверстия было поле, оно, как и раньше, должно было быть радиальным и сферически симметричным, поэтому E = Qencl / 4πϵ0r2.Но теперь вложенного заряда нет, поэтому Qencl = 0 и E = 0 внутри отверстия. Можете ли вы использовать этот же метод, чтобы найти электрическое поле в промежутке между заряженной сферой и концентрической полой проводящей сферой, которая ее окружает? Рисунок. 22.18 Расчет электрического поля проводящей сферы с положительным зарядом q. Вне сферы поле такое же, как если бы весь заряд был сосредоточен в центре сферы. ПРИМЕР 23.10 Бесконечный линейный заряд или заряженный проводящий цилиндр Найдите потенциал на расстоянии r от очень длинной линии заряда с линейной плотностью заряда (заряд на единицу длины) λ. РЕШЕНИЕ ИДЕНТИФИКАЦИЯ: Один из подходов к этой проблеме состоит в том, чтобы разделить линию заряда на бесконечно малые элементы, как мы сделали в примере 21.11 (раздел 21.5), чтобы найти электрическое поле, создаваемое такой линией. Затем мы могли бы интегрировать, как в формуле. (23.16), чтобы найти чистый потенциал V. Однако в этом случае наша задача значительно упрощается, поскольку мы уже знаем электрическое поле. УСТАНОВКА: И в Примере 21.11, и в Примере 22.6 (Раздел 22.4) мы обнаружили, что электрическое поле на расстоянии r от длинного прямолинейного заряда (Рис. 23.20a) имеет только радиальную составляющую, равную . Мы используем это выражение, чтобы найти потенциал путем интегрирования, как в уравнении. (23.17). EXECUTE: поскольку поле имеет только радиальную составляющую, скалярное произведение равно Erdr. Следовательно, потенциал любой точки a относительно любой другой точки b на радиальных расстояниях ra и rb от линии заряда равен Если мы возьмем точку b на бесконечности и положим Vb = 0, мы найдем, что Va бесконечно: Это показывает, что если мы попытаемся определить V равным нулю на бесконечности, то V должно быть бесконечным на любом конечном расстоянии от заряда линии.Это бесполезный способ определения V для этой проблемы! Сложность в том, что само распределение заряда простирается до бесконечности. Чтобы обойти эту трудность, помните, что мы можем определить V равным нулю в любой момент, который нам нравится. Положим Vb = 0 в точке b на произвольном радиальном расстоянии r0. Тогда потенциал V = Va в точке a на радиальном расстоянии r определяется выражением V — 0 = (λ / 2πϵ0) ln (r0 / r), или ОЦЕНКА: Согласно нашему результату, если λ положительно, тогда V уменьшается с увеличением r.Так и должно быть: V уменьшается по мере того, как мы движемся в направлении. Из примера 22.6 выражение для Er, с которого мы начали, также применимо вне длинного заряженного проводящего цилиндра с зарядом на единицу длины λ (рис. 23.20b). Следовательно, наш результат также дает потенциал для такого цилиндра, но только для значений r (расстояния от оси цилиндра), равных радиусу R цилиндра или превышающих его. Если мы выберем r0 как радиус цилиндра R, так что V = 0 при r = R, то в любой точке, для которой r> R, Внутри цилиндра, и V имеет то же значение (ноль), что и на поверхности цилиндра. Рисунок. 23.20 Электрическое поле снаружи (а) длинного положительно заряженного провода и (б) длинного положительно заряженного цилиндра. ПРИМЕР 21.11 Поле линии заряда Положительный электрический заряд Q равномерно распределен вдоль линии длиной 2a, лежащей вдоль оси y между y = −a и y = + a. (Это может представлять один из заряженных стержней на рис. 21.1.) Найдите электрическое поле в точке P на оси x на расстоянии x от начала координат. РЕШЕНИЕ ИДЕНТИФИКАЦИЯ: Как и в примере 21.10, нашей целевой переменной является электрическое поле из-за непрерывного распределения заряда. НАСТРОЙКА: Рисунок 21.25 показывает ситуацию. Нам нужно найти электрическое поле в точке P как функцию координаты x. Ось x представляет собой серединный перпендикуляр заряженной линии, поэтому, как и в примере 21.10, мы сможем использовать аргумент симметрии. ВЫПОЛНИТЬ: Мы разделяем линейный заряд на бесконечно малые сегменты, каждый из которых действует как точечный заряд; пусть длина типичного отрезка на высоте y будет dy.Если заряд распределен равномерно, линейная плотность заряда λ в любой точке линии равна Q / 2a (общий заряд, деленный на общую длину). Следовательно, заряд dQ в сегменте длиной dy равен Расстояние r от этого сегмента до P равно (x2 + y2) 1/2, поэтому величина поля dE в P из-за этого сегмента составляет Мы представляем это поле через его x- и y-компоненты: Отметим, что sin α = y / (x2 + y2) 1/2 и cos α = x / (x2 + y2) 1/2; комбинируя их с выражением для dE, получаем Чтобы найти полные компоненты поля Ex и Ey, мы интегрируем эти выражения, отмечая, что для включения всего Q мы должны интегрировать от y = −a до y = + a .Приглашаем к проработке деталей интеграции; интегральная таблица полезна. Окончательные результаты: или, в векторной форме, ОЦЕНКА: Используя аргумент симметрии, как в примере 21.10, мы могли бы предположить, что Ey будет нулем; если мы поместим положительный тестовый заряд в точку P, верхняя половина линии заряда толкает его вниз, а нижняя половина толкает вверх с равной величиной. Чтобы изучить наш результат, давайте сначала посмотрим, что происходит в пределе, когда x намного больше, чем a.Тогда мы можем пренебречь a в знаменателе уравнения. (21.9), и наш результат будет Это означает, что если точка P находится очень далеко от заряда линии по сравнению с длиной линии, поле в точке P такое же, как у точечного заряда. Мы нашли аналогичный результат для заряженного кольца в примере 21.10. Для дальнейшего изучения нашего точного результата для уравнения. (21.9) выразим это через линейную плотность заряда λ = Q / 2a. Подставляя Q = 2aλ в уравнение. (21.9) и упрощая, получаем Теперь мы можем ответить на вопрос: что находится на расстоянии x от очень длинной линии заряда? Чтобы найти ответ, мы возьмем предел уравнения.(21.10) как a становится очень большим. В этом пределе член x2 / a2 в знаменателе становится намного меньше единицы и может быть отброшен. Остается . Величина поля зависит только от расстояния точки P от линии заряда. Таким образом, в любой точке P на перпендикулярном расстоянии r от линии в любом направлении имеет величину Таким образом, электрическое поле из-за бесконечно длинной линии заряда пропорционально 1 / r, а не 1 / r2, как для точечный заряд.Направление радиально наружу от линии, если λ положительно, и радиально внутрь, если λ отрицательно. В природе действительно не существует бесконечной линии заряда. Но когда точка поля находится достаточно близко к линии, разница между результатом для бесконечной линии и реальным конечным случаем очень мала. Например, если расстояние r точки поля от центра линии составляет 1% от длины линии, значение E отличается от значения бесконечной длины менее чем на 0.02%. Рисунок. 21.1 Эксперименты в электростатике. (а) Отрицательно заряженные объекты отталкиваются друг от друга. (б) Положительно заряженные объекты отталкиваются друг от друга. (c) Положительно заряженные объекты и отрицательно заряженные объекты притягиваются друг к другу. Рисунок 21.25 Наш скетч для этой задачи. ПРИМЕР 21.10 Поле кольца заряда Кольцевой проводник с радиусом a несет общий заряд Q, равномерно распределенный вокруг него (рис.21.24). Найдите электрическое поле в точке P, лежащей на оси кольца на расстоянии x от его центра. РЕШЕНИЕ ИДЕНТИФИКАЦИЯ: Это проблема наложения электрических полей. Новая морщина заключается в том, что заряд непрерывно распределяется по кольцу, а не в виде количества точечных зарядов. НАСТРОЙКА: Точка поля — это произвольная точка на оси x на рис. 21.24. Наша целевая переменная — электрическое поле в такой точке как функция координаты x. EXECUTE: Как показано на рис. 21.24, мы представляем кольцо, разделенное на бесконечно малые сегменты длиной ds. Каждый сегмент имеет заряд dQ и действует как точечный источник электрического поля. Позвольте быть электрическое поле от одного такого сегмента; чистое электрическое поле в точке P будет тогда суммой всех вкладов от всех сегментов, составляющих кольцо. (Этот же метод работает для любой ситуации, когда заряд распределен вдоль линии или кривой.) Расчет значительно упрощается, поскольку точка поля P находится на оси симметрии кольца.Рассмотрим два сегмента вверху и внизу кольца: вклады в поле в точке P от этих сегментов имеют одинаковую x-компоненту, но противоположные y-компоненты. Следовательно, полная y-компонента поля, связанная с этой парой сегментов, равна нулю. Когда мы складываем вклады от всех таких пар сегментов, общее поле будет иметь только компонент вдоль оси симметрии кольца (ось x), без компонента, перпендикулярного этой оси (то есть без компонента y или z -составная часть). Таким образом, поле в P полностью описывается своей x-компонентой Ex. Чтобы вычислить Ex, обратите внимание, что квадрат расстояния r от сегмента кольца до точки P равен r2 = x2 + a2. Следовательно, величина вклада этого сегмента в электрическое поле в точке P составляет Используя cos α = x / r = x / (x2 + a) 1/2, x-компонента dEx этого поля составляет Чтобы найти полную x-компоненту Ex поля в точке P, мы проинтегрируем это выражение по всем сегментам кольца: Поскольку x не меняется при перемещении от точки к точке по кольцу, все множители правая часть, кроме dQ, являются постоянными и могут быть вынесены за пределы интеграла.Интеграл от dQ — это просто общий заряд Q, и в итоге мы получаем ОЦЕНКА: Наш результат для показывает, что в центре кольца (x = 0) поле равно нулю. Мы должны этого ожидать; заряды на противоположных сторонах кольца будут толкать в противоположных направлениях пробный заряд в центре, и силы складываются в ноль. Когда точка поля P находится намного дальше от кольца, чем его размер (то есть x a), знаменатель в уравнении. (21.8) становится приблизительно равным x3, и выражение становится приблизительно Другими словами, когда мы находимся так далеко от кольца, что его размер a пренебрежимо мал по сравнению с расстоянием x, его поле такое же, как это точечного заряда.Для наблюдателя, находящегося вдали от кольца, кольцо могло бы показаться точкой, и электрическое поле отражает это. В этом примере мы использовали аргумент симметрии, чтобы сделать вывод, что в точке на оси симметрии кольца имеется только x-компонента. В этой и последующих главах мы будем много раз использовать аргументы симметрии. Однако имейте в виду, что такие аргументы можно использовать только в особых случаях. В точке в плоскости xy, которая не находится на оси x на рис. 21.24, аргумент симметрии неприменим, и поле, как правило, имеет как x-, так и y-компоненты. Рисунок. 21.24. Расчет электрического поля на оси зарядного кольца. На этом рисунке предполагается, что заряд положительный. ПРИМЕР 22.6 Поле линейного заряда Электрический заряд равномерно распределяется по бесконечно длинному тонкому проводу. Заряд на единицу длины λ (считается положительным). Найдите электрическое поле. (Это приблизительное представление поля равномерно заряженного конечного провода при условии, что расстояние от точки поля до провода намного меньше длины провода.) РЕШЕНИЕ ИДЕНТИФИКАЦИЯ: Система имеет цилиндрическую симметрию. Поле должно быть направлено в сторону от положительных зарядов. Чтобы определить направление более точно, а также то, как его величина может зависеть от положения, мы используем симметрию, как в Примере 22.5. НАСТРОЙКА: Цилиндрическая симметрия означает, что мы можем повернуть систему на любой угол вокруг ее оси, и мы можем сдвинуть ее на любую величину вдоль оси; в каждом случае полученная система неотличима от оригинала.Следовательно, ни одна из этих операций не может измениться при выполнении любой из этих операций. В поле не может быть никаких компонентов, параллельных проводу; если бы это было так, нам пришлось бы объяснить, почему силовые линии, начинающиеся на проводе, указывали в одном направлении, параллельном проводу, а не в другом. Кроме того, поле не может иметь компонент, касающийся окружности в плоскости, перпендикулярной проводу, с центром на проводе. Если бы это было так, нам пришлось бы объяснить, почему компонент указывает в одном направлении вокруг провода, а не в другом.Все, что осталось, это компонент, радиально направленный наружу от провода в каждой точке. Таким образом, силовые линии вне однородно заряженного бесконечного провода являются радиальными и лежат в плоскостях, перпендикулярных проводу. Величина поля может зависеть только от радиального расстояния от провода. Эти свойства симметрии предполагают, что мы используем в качестве гауссовой поверхности цилиндр произвольного радиуса r и произвольной длины l, с концами, перпендикулярными проволоке (рис. 22.19). ВЫПОЛНИТЬ: Мы разбиваем поверхностный интеграл для потока ΦE на интеграл по каждому плоскому концу и один по изогнутым боковым стенкам.Нет потока через концы, потому что он лежит в плоскости поверхности и E⊥ = 0. Чтобы найти поток через боковые стенки, обратите внимание, что он перпендикулярен поверхности в каждой точке, поэтому E = E⊥; по симметрии E везде на стенках имеет одинаковое значение. Площадь боковых стен — 2πрл. (Чтобы сделать бумажный цилиндр с радиусом r и высотой l, вам понадобится бумажный прямоугольник с шириной 2πr, высотой l и площадью 2πrl.) Следовательно, полный поток ΦE через весь цилиндр является суммой потока через боковые стенки, который равен (E) (2πrl), и нулевой поток через два конца.Наконец, нам нужен общий вложенный заряд, который представляет собой заряд на единицу длины, умноженный на длину провода внутри гауссовой поверхности, или Qencl = λl. Из закона Гаусса уравнение (22.8), Это тот же результат, который мы нашли в примере 21.11 (раздел 21.5) гораздо более трудоемкими способами. Мы предположили, что λ положительно. Если он отрицательный, он направлен радиально внутрь к линии заряда, и в приведенном выше выражении для величины поля E мы должны интерпретировать λ как величину (абсолютное значение) заряда на единицу длины. ОЦЕНКА: Обратите внимание, что хотя весь заряд на проводе вносит вклад в поле, только часть общего заряда, которая находится в пределах гауссовой поверхности, учитывается, когда мы применяем закон Гаусса. Это может показаться странным; похоже, что мы каким-то образом получили правильный ответ, игнорируя часть заряда, и поле короткого провода длиной l будет таким же, как поле очень длинного провода. Но мы учитываем весь заряд на проводе, когда используем симметрию задачи.Если провод короткий, симметрия относительно сдвигов вдоль оси отсутствует, и поле неоднородно по величине на нашей гауссовой поверхности. Тогда закон Гаусса больше бесполезен и не может быть использован для поиска поля; лучше всего решить эту проблему с помощью техники интегрирования, использованной в примере 21.11. Мы можем использовать гауссову поверхность, подобную той, что изображена на рис. 22.19, чтобы показать, что поле в точках вне длинного равномерно заряженного цилиндра такое же, как если бы весь заряд был сосредоточен на линии вдоль его оси.Мы также можем рассчитать электрическое поле в пространстве между заряженным цилиндром и окружающим его соосным полым проводящим цилиндром. Эти расчеты оставляем вам (см. Задачи 22.37 и 22.40). Проблема 22.37 Коаксиальный кабель. Длинный коаксиальный кабель состоит из внутреннего цилиндрического проводника с радиусом a и внешнего коаксиального цилиндра с внутренним радиусом b и внешним радиусом c. Внешний цилиндр установлен на изолирующих опорах и не имеет заряда. Внутренний цилиндр имеет однородный положительный заряд на единицу длины λ.Рассчитайте электрическое поле (a) в любой точке между цилиндрами на расстоянии r от оси и (b) в любой точке за пределами внешнего цилиндра. (c) Изобразите график зависимости величины электрического поля от расстояния r от оси кабеля от r = 0 до r = 2c. (d) Найдите заряд на единицу длины на внутренней и внешней поверхности внешнего цилиндра. Задача 22.40 Очень длинный твердый цилиндр с радиусом R имеет положительный заряд, равномерно распределенный по всему нему, с зарядом на единицу объема ρ.(а) Выведите выражение для электрического поля внутри объема на расстоянии r от оси цилиндра через плотность заряда ρ. б) Каково электрическое поле в точке вне объема в единицах заряда на единицу длины λ в цилиндре? (c) Сравните ответы на части (a) и (b) для r = R. (d) Изобразите график зависимости величины электрического поля от r от r = 0 до r = 3R. Рисунок. 22.19 Коаксиальная цилиндрическая гауссова поверхность используется для нахождения электрического поля вне бесконечно длинного заряженного провода. APC Resource Lesson Конденсаторы: параллельные пластины и цилиндры В этом уроке мы выведем уравнения емкости на основе двух особых типов геометрии: конденсаторы с параллельными пластинами и конденсаторы с цилиндрическими кабелями. Мы можем оценить E, электрическое поле между пластинами, если воспользуемся подходящей гауссовой поверхностью. В этом случае мы будем использовать коробку с одной стороной, встроенной в верхнюю пластину. У этой коробки шесть граней: верхняя, нижняя, левая, правая, передняя и задняя. Поскольку верхняя поверхность встроена в металлическую пластину, силовые линии не будут проходить через нее, поскольку в электростатических условиях внутри проводника отсутствуют силовые линии. Линии поля будут проходить только параллельно вектору площади нижней поверхности. Они будут перпендикулярны векторам площадей других четырех сторон. Суммарный заряд на каждой пластине равен. Если бы положительный тестовый заряд был перемещен между пластинами от A к B, его электрическая потенциальная энергия EPE уменьшилась бы, а его кинетическая энергия KE увеличилась бы. Теперь рассмотрим геометрию цилиндрического конденсатора. Предположим, что наш конденсатор состоит из внутренней цилиндрической пластины радиуса a, окруженной внешней цилиндрической пластиной радиуса b. Мы будем использовать закон Гаусса для оценки электрического поля между пластинами, используя гауссову поверхность, имеющую цилиндрическую форму длиной L. Поскольку наши цилиндры имеют равномерное распределение заряда. Colwell Все права защищены. В этом уроке мы выведем уравнения для емкости на основе двух специальных типов геометрии: конденсаторы с параллельными пластинами и конденсаторы с цилиндрическими кабелями. Начнем с параллельных пластин. Используя закон Гаусса, мы можем оценить E, электрическое поле между пластинами, если использовать подходящую гауссову поверхность. Таким образом, общий заряд на каждой пластине равен Таким образом, если положительный тестовый заряд перемещается между пластинами, от A к B, его электрическая потенциальная энергия EPE уменьшится, а кинетическая энергия KE — увеличится. Эта страница содержит формулы и калькуляторы емкостей конденсаторов различной формы и типа.Это также полезно, если вы собираетесь использовать свой конденсатор в резонансном контуре резервуара LC. Конденсатор с параллельными пластинами состоит из двух плоских параллельных пластин, которые являются электродами, разделенными диэлектриком или изолятором. Для формулы и калькулятора здесь пластины могут быть любой формы, если они плоские, параллельные, и вы знаете площадь пластин или что-то еще, что необходимо для определения площади. На схемах показаны конденсаторы с параллельными пластинами с пластинами разной формы, одна прямоугольная, а другая — круглая.Формула для расчета площади прямоугольника: Цилиндрический конденсатор состоит из двух цилиндров, также называемых пластинами, которые являются электродами, разделенными диэлектриком или изолятором. Введите следующие данные и нажмите кнопку «Рассчитать» Понравилось? Поделитесь этим с :. Формулы и калькуляторы емкости. Емкость конденсаторов с параллельными пластинами Конденсатор с параллельными пластинами состоит из двух плоских параллельных пластин, которые являются электродами, разделенными диэлектриком или изолятором.Конденсатор с параллельными пластинами — пластины прямоугольной формы. Конденсатор с параллельными пластинами — круглые пластины. Цилиндрический конденсатор. Сферический конденсатор имеет внутреннюю сферу радиусом 12 см и внешнюю сферу радиусом 13 см. Внешняя сфера заземлена, а внутренняя сфера получает заряд 2. Пространство между концентрическими сферами заполнено жидкостью с диэлектрической проницаемостью. Объясните, почему последняя намного меньше. Найдите эквивалентную емкость между A и B в приведенной ниже комбинации. Если к AB подключен источник постоянного тока напряжением 7 В, сколько заряда снимается с источника и какая энергия хранится в сети? Получите эквивалентную емкость сети на рис. Для источника питания V определите заряд и напряжение на каждом конденсаторе. Сферический конденсатор состоит из двух концентрических сферических проводников, удерживаемых соответствующими изолирующими опорами. Рис. Покажите, что емкость сферического конденсатора определяется выражением. Где r 1 и r 2 — радиусы внешней и внутренней сфер соответственно. Какова площадь пластин конденсатора с параллельными пластинами 2 Ф, учитывая, что расстояние между пластинами равно 0. Однако электролитические конденсаторы имеют гораздо большую емкость 0.Предложите возможную схему, требующую минимального количества конденсаторов. Две заряженные проводящие сферы радиуса a и b соединены между собой проволокой. Каково соотношение электрических полей на поверхностях двух сфер? Используйте полученный результат, чтобы объяснить, почему плотность заряда на острых и заостренных концах проводника выше, чем на его более плоских частях. Объясните, что произошло бы, если бы в конденсаторе из упражнения 2. Внешний цилиндр был заземлен, а внутренний цилиндр получил заряд 3. Определите емкость системы и потенциал внутреннего цилиндра. Пренебрегать конечными эффектами i. Электростатический потенциал и емкость. Оцените этот вопрос: Насколько полезно это решение? Будет ли он перемещаться по линии поля, проходящей через эту точку? Что делать, если орбита эллиптическая? Есть ли там электрический потенциал? ДАЛЕЕ Конденсатор с параллельными пластинами должен быть спроектирован с номинальным напряжением 1 кВ с использованием материала с диэлектрической проницаемостью 3 и электрической прочностью около Vm. Диэлектрическая прочность — это максимальное электрическое поле, которое материал может выдерживать без пробоя, т.е. Какая минимальная площадь пластин требуется, чтобы иметь емкость 50 пФ? Физика — Доска статей. Покажите, что емкость сферического конденсатора определяется как где r 1 и r 2 — радиусы внешней и внутренней сфер соответственно. Три конденсатора емкостью 2 пФ, 3 пФ и 4 пФ соединены параллельно. Загрузите наше приложение:. Свяжитесь с нами. Конденсаторы производятся во многих формах, стилях, длине, обхвате и из многих материалов. Все они содержат по крайней мере два электрических проводника, называемых «пластинами», разделенных изолирующим слоем, называемым диэлектриком. Конденсаторы широко используются в составе электрических цепей многих распространенных электрических устройств. Конденсаторы вместе с резисторами и индукторами относятся к группе «пассивных компонентов», используемых в электронном оборудовании. Хотя в абсолютных цифрах наиболее распространенными конденсаторами являются встроенные конденсаторы e. Конденсаторы небольшой емкости используются в электронных устройствах для передачи сигналов между каскадами усилителей, в качестве компонентов электрических фильтров и настраиваемых цепей или в качестве частей систем питания для сглаживания выпрямленного тока. Конденсаторы большей емкости используются для хранения энергии в таких приложениях, как стробоскопы, в составе некоторых типов электродвигателей или для коррекции коэффициента мощности в системах распределения электроэнергии переменного тока. Стандартные конденсаторы имеют фиксированное значение емкости, но регулируемые конденсаторы часто используются в настроенных схемах. Используются разные типы в зависимости от требуемой емкости, рабочего напряжения, допустимой нагрузки по току и других свойств. В обычном конденсаторе электрическая энергия сохраняется статически за счет разделения зарядов, обычно электроны в электрическом поле между двумя электродными пластинами.Количество заряда, накопленного на единицу напряжения, по существу зависит от размера пластин, свойств материала пластины, свойств диэлектрического материала, помещенного между пластинами, и расстояния разделения i. Потенциал между пластинами ограничен свойствами диэлектрического материала и расстоянием разделения. Почти все обычные промышленные конденсаторы, за исключением некоторых специальных типов, таких как «проходные конденсаторы», сконструированы как «пластинчатые конденсаторы», даже если их электроды и диэлектрик между ними намотаны или свернуты. Формула емкости пластинчатых конденсаторов: Следовательно, емкость наибольшая в устройствах, изготовленных из материалов с высокой диэлектрической проницаемостью, большой площадью пластин и малым расстоянием между пластинами. В отличие от керамических, пленочных и электролитических конденсаторов, суперконденсаторы, также известные как электрические двухслойные конденсаторы EDLC или ультраконденсаторы, не имеют обычного диэлектрика. Значение емкости электрохимического конденсатора определяется двумя принципами накопления большой емкости.Эти принципы таковы: Коэффициент накопления, обусловленный каждым принципом, может сильно варьироваться в зависимости от конструкции электродов и состава электролита. Псевдоемкость может увеличить значение емкости на порядок величины по сравнению с двойным слоем самого по себе. Конденсаторы делятся на две механические группы: конденсаторы постоянной емкости с фиксированными значениями емкости и конденсаторы переменной емкости с регулируемым подстроечным резистором или регулируемыми настраиваемыми значениями емкости. Самая важная группа — это конденсаторы постоянной емкости.Многие получили свое название от диэлектрика. Для систематической классификации эти характеристики не могут быть использованы, потому что один из самых старых, электролитический конденсатор, назван вместо этого по конструкции катода. Так что наиболее часто используемые имена просто исторические. В дополнение к показанным выше типам конденсаторов, которые получили свое название от исторического развития, существует множество отдельных конденсаторов, названных в зависимости от их применения. Конденсатор — это устройство, используемое для хранения электрического заряда. имеют различные применения: от фильтрации статического электричества при радиосигнале до накопления энергии в дефибрилляторах сердца.Обычно в промышленных конденсаторах две токопроводящие части расположены близко друг к другу, но не соприкасаются, как, например, на рисунке 1. В большинстве случаев между двумя пластинами используется изолятор для обеспечения разделения — см. Обсуждение диэлектриков ниже. Конденсатор в целом остается нейтральным, но в этом случае мы называем его хранящим заряд Q. Рис. 1. Оба конденсатора, показанные здесь, были изначально разряжены перед подключением к батарее. Рис. 2. Силовые линии электрического поля в этом конденсаторе с параллельными пластинами, как всегда, начинаются с положительных зарядов и заканчиваются отрицательными.Поскольку напряженность электрического поля пропорциональна плотности силовых линий, она также пропорциональна количеству заряда на конденсаторе. Система, состоящая из двух идентичных параллельных проводящих пластин, разделенных расстоянием, как на рисунке 2, называется конденсатором с параллельными пластинами. Легко увидеть взаимосвязь между напряжением и накопленным зарядом для конденсатора с параллельными пластинами, как показано на рисунке 2. Каждая линия электрического поля начинается на отдельном положительном заряде и заканчивается отрицательным, так что будет больше полевые линии, если есть больше заряда. Рисование одной линии поля для каждой зарядки — это только удобство. Мы можем нарисовать много линий поля для каждого заряда, но их общее количество пропорционально количеству зарядов. Таким образом, напряженность электрического поля прямо пропорциональна Q. В целом это верно: чем больше напряжение, приложенное к любому конденсатору, тем больше в нем хранится заряд. Различные конденсаторы будут накапливать разное количество заряда для одного и того же приложенного напряжения в зависимости от их физических характеристик. Мы определяем их емкость C так, чтобы заряд Q, накопленный в конденсаторе, был пропорционален C.Заряд, накопленный в конденсаторе, равен. Это уравнение выражает два основных фактора, влияющих на количество накопленного заряда. Этими факторами являются физические характеристики конденсатора C и напряжение V. Пересматривая уравнение, мы видим, что емкость C — это количество заряда, накопленного на вольт, или. Единица измерения емкости — фарад F, названный в честь Майкла Фарадея — английского ученого, внесшего вклад в области электромагнетизма и электрохимии. Поскольку емкость — это заряд на единицу напряжения, мы видим, что фарад — это кулон на вольт, или.Конденсатор емкостью 1 фарад мог бы хранить 1 кулон очень большого количества заряда при приложении всего лишь 1 В. Когда-то я был настоящим сумасшедшим ученым. Я увлекался нетрадиционным движением с идеей как-то взаимодействовать с флуктуациями квантового вакуума, полем нулевой энергии. Я увлекался этим, несмотря на то, что имел лишь смутное представление о том, что это было, и не обращая внимания на то, насколько маловероятным или невозможным было взаимодействие в макроуровне.Но все мы должны были откуда-то приехать, и это было моим знакомством с миром высоких напряжений и самодельных конденсаторов. Как видно на фотографиях, этот конденсатор довольно большой и выглядит как толстый кусок парафинового воска, зажатый между двумя деревянными дисками. Внутри подводящие провода идут к двум алюминиевым мигающим дискам, которые представляют собой пластины конденсатора, разнесенные на два расстояния. Но между ними диэлектрик состоит из еще семи алюминиевых мигающих дисков, разделенных простыми хлопковыми листами, погруженными в парафиновый воск.Видите ли, я говорил вам, что эти конденсаторы разные. Интересным здесь оказался сам эксперимент. Это сработало! Высокое напряжение в десятки киловольт подавалось на конденсатор через толстые изолированные провода. Источник питания содержал обратный трансформатор и умножитель напряжения Кокрофта-Уолтона на стороне ВН. Когда я увеличил напряжение, весы показали уменьшение веса. Я похудела! Но после нескольких часов смены полярности и переворота конденсатора в обратную сторону и большого количества записей я нашел причину.Потеря веса произошла только тогда, когда подающая проволока была ориентирована так, что верхняя проволока подавалась вниз, как показано на диаграмме, но не было изменения веса, когда верхняя проволока была ориентирована горизонтально. После перерыва попадаем в гравитаторы, полисульфид и даже титанат бария. Конденсатор гравитатора был создан Т. Моя реализация представляла собой кусок смолы Бондо длиной 30 см и 12 дюймов с двумя алюминиевыми электродными пластинами и еще 29 изолированными пластинами, равномерно расположенными между ними. На одной из фотографий вы можете увидеть его в стадии строительства.Он состоял из двух частей, каждая с белой пластиковой формой, в которую была добавлена пластина и смола. Затем смола затвердела, форма была поднята, затем были добавлены дополнительные пластины и смола, и так далее, пока каждая деталь не стала половиной длины конечного конденсатора. Затем они были склеены вместе с использованием большего количества смолы, чтобы получить одну длинную деталь, которую вы видите на фотографии испытательной установки. На этот раз испытание было горизонтальным, гравитатор подвешен в виде маятника. Никакого движения не обнаружено. Однако обычно при проведении этого испытания одна или обе подающие проволоки представляют собой проволоку небольшого диаметра с тонким эмалевым покрытием, т.е.Конденсаторы широко используются в качестве электронного компонента в современных схемах и устройствах. Конденсатор имеет долгую историю и используется более лет назад. Конденсаторы являются старейшим электронным компонентом, который изучается, проектируется, разрабатывается и используется. С развитием технологий конденсаторы выпускаются разных типов в зависимости от их характеристик. В этой статье мы обсудим самые популярные и полезные типы конденсаторов. Конденсатор является компонентом, и он обладает способностью накапливать энергию в виде электрического заряда, который создает электрическую разность между его пластинами, и он похож на небольшую перезаряжаемую батарею. Конденсатор является пассивным компонентом и накапливает электрическую энергию в электрическом поле. Эффект конденсатора известен как емкость. Он состоит из двух близких проводников и разделен диэлектрическим материалом. Если пластины подключены к источнику питания, они накапливают электрический заряд. Одна пластина накапливает положительный заряд, а другая пластина — отрицательный. Электрический символ конденсатора показан ниже. Емкость — это отношение электрического заряда Q к напряжению V, и математическое разложение приведено ниже.Обычно электролитические конденсаторы используются, когда требуются конденсаторы большой емкости. Слой тонкой металлической пленки используется для одного электрода, а для второго электрода-катода используется полужидкий раствор электролита, который находится в желе или пасте. Диэлектрическая пластина представляет собой тонкий слой оксида, который в процессе производства проявляется электрохимическим способом, толщина пленки составляет менее десяти микрон. Этот изолирующий слой очень тонкий, можно изготавливать конденсаторы с большим значением емкости для физического размера, который мал, а расстояние между двумя пластинами очень мало. Типы конденсаторов в большинстве электролитических являются поляризованными, то есть на клемму конденсатора подается постоянное напряжение, и они должны иметь правильную полярность. Если положительный вывод к положительному выводу и отрицательный к отрицательному выводу, неправильная поляризация приведет к разрыву изолирующего оксидного слоя и будет непоправимый ущерб.Все поляризованные электролитические конденсаторы имеют четкую полярность с отрицательным знаком, указывающим на отрицательный вывод, и полярность должна соблюдаться. Электролитические конденсаторы обычно используются в цепи питания постоянного тока, потому что они имеют большую емкость и малы для снижения пульсаций напряжения. Эти электролитические конденсаторы используются для связи и развязки. Недостатком электролитических конденсаторов является их относительно низкое напряжение из-за поляризации электролитического конденсатора. Этот конденсатор представляет собой группу природных минералов, а в конденсаторах из серебряной слюды используется диэлектрик. Фиксированные слюдяные конденсаторы считаются устаревшими из-за их худших характеристик. Серебряные слюдяные конденсаторы изготавливаются путем прослоения слюдяного листа, покрытого металлом с обеих сторон, и затем этот узел покрывается эпоксидной смолой для защиты окружающей среды. % PDF-1.7
%
1 0 obj
> / Metadata 2 0 R / Outlines 5 0 R / Pages 3 0 R / StructTreeRoot 6 0 R / Type / Catalog / Viewer Настройки >>>
эндобдж
2 0 obj
> поток
application / pdf Цилиндрический конденсатор. Типы конденсаторов
Расчет формул расчетных формул цилиндрических конденсаторов
Формула цилиндрического конденсатора
Самодельные конденсаторы безумного ученого
Измерение емкости двойного слоя электролитов с различными концентрациями
00uuid: 6a58e453-ad2e-11b2-0a00-703a3136fc7f конечный поток
эндобдж
5 0 obj
>
эндобдж
3 0 obj
>
эндобдж
6 0 obj
>
эндобдж
28 0 объект
>
эндобдж
29 0 объект
>
эндобдж
30 0 объект
> 2] / P 16 0 R / Pg 464 0 R / S / Ссылка >>
эндобдж
17 0 объект
> 3] / P 6 0 R / Pg 464 0 R / S / Ссылка >>
эндобдж
18 0 объект
> 4] / P 6 0 R / Pg 464 0 R / S / Ссылка >>
эндобдж
33 0 объект
> 11] / P 22 0 R / Pg 464 0 R / S / Ссылка >>
эндобдж
35 0 объект
> 15] / P 23 0 R / Pg 464 0 R / S / Ссылка >>
эндобдж
36 0 объект
> 17] / P 23 0 R / Pg 464 0 R / S / Ссылка >>
эндобдж
37 0 объект
>> 19 20] / P 23 0 R / Pg 464 0 R / S / Ссылка >>
эндобдж
39 0 объект
> 26] / P 25 0 R / Pg 464 0 R / S / Ссылка >>
эндобдж
40 0 объект
> 30] / P 26 0 R / Pg 464 0 R / S / Ссылка >>
эндобдж
41 0 объект
> 35] / P 26 0 R / Pg 464 0 R / S / Ссылка >>
эндобдж
446 0 объект
>
эндобдж
447 0 объект
>
эндобдж
448 0 объект
>
эндобдж
449 0 объект
>
эндобдж
450 0 объект
>
эндобдж
451 0 объект
>
эндобдж
452 0 объект
>
эндобдж
453 0 объект
>
эндобдж
454 0 объект
>
эндобдж
455 0 объект
>
эндобдж
456 0 объект
>
эндобдж
457 0 объект
>
эндобдж
458 0 объект
>
эндобдж
459 0 объект
>
эндобдж
460 0 объект
>
эндобдж
461 0 объект
>
эндобдж
462 0 объект
>
эндобдж
27 0 объект
>
эндобдж
477 0 объект
> / MediaBox [0 0 612 792] / Parent 13 0 R / Resources> / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Rotate 0 / StructParents 38 / Tabs / S / Type / Page >>
эндобдж
494 0 объект
> поток
xZmo8 ¦ «0 Если {XJr ޯ 丕) [4 $ 3zuv7dtZ ד b> cGgE] F7_ч} OG כ] E = / cv} >> \ T * & XTr ~ | _X ~ | tvs | 4;> 0H0ɴYxys
.i} b7.u = Woq Aa?
9cūA (& CFH * `xtČ8,] fPy> _ S> id $ I 諭» I $ ~ ٣6Rj0 # T #? $ Y (ŀ} Пример.d = Ԁ /s_{S0,*zRG’.60W ے] ? W (yMʚ} ou4p (go}
(PDF) Граничные электрические поля плоских и цилиндрических дефлекторов в накопителях электростатических заряженных частиц
VI. ВЫВОДЫ
Мы представили аналитическое выражение для граничных полей
в конце
полубесконечных цилиндрических пластин, продолжающихся бесконечно в направлении z в цилиндрических координатах.
Неявно определенные uи выражения
сами по себе полезны, с эквипотенциальными линиями ½ρðu; vÞ; ψðu; vÞ
, дающими точную форму для Пластины из профиля Роговского для цилиндрических дефлекторов
для любого фиксированного значения v.
Моделирование прецизионного трекинга с использованием метода Рунге-Кутта четвертого порядка
показывает, что можно сохранить частицу
в геометрии дефлектора Proton EDM кольца Proton EDM
со спином, замороженным вдоль направления импульса,
необходимо. Предлагается пересмотр геометрии решетки Proton EDM
с радиусом изгиба 40 м с учетом угла θ¼1,0 мрад. Достаточная динамическая апертура и время спиновой когерентности
были обнаружены при введении ВЧ резонатора в прямой участок
.Таким образом, мы подтвердили реализуемость предложенной модели
Proton EDM с геометрией, включающей краевые
электрических полей дефлекторных пластин.
БЛАГОДАРНОСТИ
Мы хотели бы поблагодарить Иана Д’Сильву, Марину Фандарос,
Брайана Гилберта, Дэнни Хуанга, Арджуна Мехротру, Дивидж
Шарма и Андреаса Стаматакиса за их поддержку
и энтузиазм математический
обсуждений. Мы также хотели бы поблагодарить Департамент
энергетики и Брукхейвенскую национальную лабораторию за их постоянную поддержку
Программы исследований средней школы
и Дополнительной программы бакалавриата
, без которых эта работа была бы невозможна.Мы,
, особенно благодарим Storage Ring EDM Collaboration.
[1] Дж. К. Максвелл, Трактат об электричестве и магнетизме
(Кларендон, Оксфорд, 1873 г.), Vol. 1.
[2] Г.А. Доскеев, О.А. Эденова, И.Ф. Спивак-Лавров,
Nucl. Instrum. Методы Phys. Res., Sect. А 645, 163
(2011).
[3] Р. П. Фейнман, Р. Б. Лейтон и М. Л. Сэндс, Лекции Фейнмана по физике
(Аддисон-Уэсли, Редвуд
Сити, Калифорния, 1989), Vol.2, гл. 7. С. 1–3.
[4] W. Rogowski, Archiv Für Elektrotechnik 12, 1 (1923).
[5] С. Р. Валлури, Д. Дж. Джеффри и Р. М. Корлесс, Can. J. Phys.
78, 823 (2000).
[6] Storage Ring EDM Collaboration, «Предложение по измерению
электрического дипольного момента протона с чувствительностью 10-29 э · см.
». Октябрь 2011 г.
[7] Т.Р. Скаво и Дж. Б. Ту, The American Математическая
Месяц 102, 417 (1995).
[8] Р.М. Корлесс и Д. Дж. Джеффри, Proceedings of Artificial
Intelligence, Automated Reasoning, and Symbolic Compu-
tation, Joint International Conferences, France, 2002
(Springer, Berlin, Heidelberg, 2002).
[9] Дж. Хаббард и Б. Б. Хаббард, Векторное исчисление, линейная алгебра
и дифференциальные формы: единый подход,
4-е изд. (Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 1999),
, стр. 232–252.
[10] Д. Дж. Джеффри, Д.Э. Г. Хэйр и Р. М. Корлесс,
Mathematical Scientist 21, 1 (1996).
[11] С. Хаджиомероглу и Ю. К. Семертзидис, 7-я Патры Work-
, магазин Axions, WIMP и WISP, 2011 (Deutsches
Elektronen-Synchrotron DESY, Гамбург, Германия,
2011).
[12] S. Hacıömerolu, Y.K Semertzidis, Nucl. Instrum.
Методы Физ. Res., Sect. А 743, 96 (2014).
[13] Дж. Д. Джексон, Классическая электродинамика, 3-е изд. (Wiley,
Нью-Йорк, 1998).
[14] Т. Фукуяма, А. Дж. Силенко, Int. J. Mod. Phys. А 28,29
(2013).
FRINGE ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОЛЯ ПЛОСКОГО И… Phys. Преподобный ST Accel. Луч 17, 074002 (2014)
074002-7
Цилиндрический конденсатор с диэлектриком. цилиндрический конденсатор
Современные электронные устройства состоят из определенных основных строительных блоков, например конденсаторов. Понимание их свойств по отношению к их геометрическим параметрам имеет большое значение, особенно в электротехнике.В этой задаче мы рассчитаем характеристики коаксиального конденсатора, который содержит две разные среды.
Цилиндрический или коаксиальный конденсатор состоит из двух концентрических металлических цилиндров. Две границы между этими средами также могут быть радиальными, см. Схему справа.
Микроэлектроника — поистине увлекательная область. Давайте внимательно рассмотрим некоторые материнские платы, которые являются центральной частью компьютера — процессор, видеокарта и т. Д.
580 нм to hzСлева мы видим кулер процессора.Рядом с ним находится ряд маркированных столбов — электролитических конденсаторов.
Эти компоненты являются одними из основных строительных блоков электронных устройств. Их внутренняя структура немного сложнее, чем тот идеализированный коаксиальный конденсатор, который мы хотим понять в данной задаче.
Сколько сахара в виски с арахисовым маслом skrewballОднако мы сможем определить некоторые физические свойства. Какова емкость цилиндрического конденсатора с одним диэлектриком внутри? В свою очередь, заряды на границах металл-диэлектрик будут иметь разные поверхностные заряды для обоих доменов.Однако эти поверхностные заряды не будут зависеть друг от друга, поскольку электрическое поле одинаково в обоих доменах. Таким образом, мы можем сделать вывод, что емкость конфигурации будет суммой емкостей каждой части цилиндрического конденсатора.
Итак, какова емкость однородно заполненного коаксиального конденсатора? Из наших расчетов для линейного заряда мы уже знаем, что потенциал бесконечно длинного линейного заряда. Теперь мы не хотим вдаваться в подробности о коэффициентах емкости и использовать абсолютное значение разности потенциалов, чтобы не путаться со сменой знака.
Это означает, что емкость в обоих случаях резко возрастает, если расстояние между проводящими слоями стремится к нулю. В действительности, однако, существуют ограничения, поскольку электрическое поле между пластинами или цилиндрами также будет быстро расти. Тогда встроенный диэлектрик может не выдержать сильных сил — они превышают так называемую электрическую прочность. Итак, обычный инженерный прием — использовать гораздо большую площадь.
Проще говоря, электролитические конденсаторы можно изготавливать из пластинчатого конденсатора, имеющего несколько слоев.Только тогда могут быть достигнуты высокие емкости и низкие объемы, необходимые для современной электроники.
Но давайте вернемся к нашей конкретной конструкции коаксиального конденсатора с двумя встроенными носителями. Эта страница содержит формулы и калькуляторы для емкостей различных форм и типов конденсаторов. Это также полезно, если вы собираетесь использовать свой конденсатор в резонансном контуре резервуара LC. Конденсатор с параллельными пластинами состоит из двух плоских параллельных пластин, которые являются электродами, разделенными диэлектриком или изолятором.Для формулы и калькулятора, представленных здесь, пластины могут быть любой формы, если они плоские, параллельные, и вы знаете площадь пластин или что-то еще, что необходимо для определения площади.
На схемах показаны конденсаторы с параллельными пластинами и пластинами разной формы, прямоугольная и круглая. Формула для расчета площади прямоугольника: Цилиндрический конденсатор состоит из двух цилиндров, также называемых пластинами, которые являются электродами, разделенными диэлектриком или изолятором.
Введите следующие данные и нажмите кнопку «Рассчитать» Понравилось?
Поделиться с :. Формулы и калькуляторы емкости. Емкость конденсаторов с параллельными пластинами Конденсатор с параллельными пластинами состоит из двух плоских параллельных пластин, которые являются электродами, разделенными диэлектриком или изолятором. Конденсатор с параллельными пластинами — пластины прямоугольной формы. Конденсатор с параллельными пластинами — круглые пластины. Цилиндровый конденсатор. Используя наш сайт, вы подтверждаете, что прочитали и поняли нашу Политику конфиденциальности и Условия использования.
Physics Stack Exchange — это сайт вопросов и ответов для активных исследователей, ученых и студентов-физиков. Регистрация займет всего минуту. Итак, это будет цилиндрический конденсатор, но с двумя разными диэлектриками в нем они оба занимают одинаковое пространство, извините, если рисунок, который я сделал, не симметричен.
Диэлектрики неидеальны, поэтому через них проходит ток. Однако в каждом материале будет протекать разная плотность тока. Их легко вычислить по закону Ома.Кроме того, меня смущает тот факт, что в каждом материале протекают разные токи.
Или, может быть, какое-нибудь программное обеспечение, в котором я мог бы это смоделировать? Я не думаю, что электрическое поле E одинаково в обоих материалах, скорее, смещение D — это весь смысл буквы D — оно учитывает индуцированный заряд на поверхности, вызванный расхождение поляризации материалов.
Зарегистрируйтесь, чтобы присоединиться к этому сообществу. Лучшие ответы голосуются и поднимаются наверх. Главная Вопросы Теги Пользователи без ответа.Цилиндрический конденсатор с 2 диэлектриками Задать вопрос. Спрашивал 3 года, 5 месяцев назад. Последняя активность 3 года 5 месяцев назад. Просмотренное время. Tendero Tendero 1 1 золотой знак 9 9 серебряных знаков 24 24 бронзовых знака. Зачем вам здесь магнитные поля? Где внутри или снаружи конденсатора вы хотите узнать магнитные поля, если они есть? Активные самые старые голоса.
Я бы рассматривал эту проблему как 2 одинаковых конденсатора, включенных параллельно. Кроме того, вы ошибаетесь в отношении E и D: E одно и то же, а D отличается.Зарегистрируйтесь или войдите в систему. Зарегистрируйтесь с помощью Google. Зарегистрируйтесь через Facebook. Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль. Опубликовать как гость Имя. Электронная почта обязательна, но не отображается. Блог Overflow. Общение с коллегами при социальном дистанцировании.
Показано на Meta. Рекомендации сообщества и модератора по обострению проблем с помощью нового ответа…. Как диэлектрик увеличивает емкость конденсатора? Влияние диэлектрика на пластины при постоянном напряжении или заряде. Что диэлектрик делает с конденсатором? Емкость параллельного пластинчатого конденсатора при размещении диэлектрической пластины.Емкость при наличии диэлектрика.
Диэлектрики — это непроводящие вещества, которые являются изоляционными материалами и плохо проводят электрический ток. Диэлектрические материалы могут удерживать электростатический заряд, рассеивая при этом минимальную энергию в виде тепла.
Zenfone 5z xdaВ конденсаторе с параллельными пластинами, когда между двумя пластинами помещается диэлектрическая пластина, отношение напряженности приложенного электрического поля к напряженности уменьшенного значения конденсатора электрического поля называется диэлектрической постоянной, то есть :.
Где E o — диэлектрик. Чем больше диэлектрическая проницаемость, тем больше заряда может храниться. Полное заполнение пространства между обкладками конденсатора диэлектриком увеличивает емкость на коэффициент диэлектрической проницаемости:. Диэлектрики обычно помещают между двумя пластинами конденсаторов с параллельными пластинами. Они могут полностью или частично занимать область между пластинами. Когда диэлектрик помещается между двумя пластинами конденсатора с параллельными пластинами, он поляризуется присутствующим электрическим полем.
Для линейных диэлектриков.
Электрическое поле между пластинами конденсатора с параллельными пластинами прямо пропорционально емкости C конденсатора. Напряженность электрического поля уменьшается из-за наличия диэлектрика, и если общий заряд на пластинах поддерживается постоянным, то уменьшается разность потенциалов на пластинах конденсатора.
Рисунок 1. Рассмотрим следующую диаграмму. Основная задача диэлектрической поляризации — связать макроскопические свойства с микроскопическими свойствами.Где макроскопические свойства могут быть от диэлектрической проницаемости до поляризуемости. Поляризация возникает под действием электрического поля или других внешних факторов, таких как механическое напряжение. В случае пьезоэлектрических кристаллов пьезоэлектрические кристаллы — это те твердые материалы, которые накапливают в них электрический заряд.
Когда диэлектрический материал вводится между пластинами А, когда диэлектрический материал помещается между пластинами конденсатора с параллельными пластинами, то из-за поляризации зарядов по обе стороны от диэлектрика он создает собственное электрическое поле, которое действует в направлении противоположно полю из-за источника.
Конденсатор — Типы конденсатора и емкость
Вставка диэлектрика между пластинами конденсатора при постоянном напряжении или заряде имеет тот же эффект, что отношение заряда к напряжению увеличивается. Диэлектрики часто называют изоляторами, когда изолятор помещен между двумя пластинами конденсатора. Сторона изолятора, ближайшая к положительной пластине, будет отрицательной, а сторона, ближайшая к отрицательной пластине, будет положительной. Чистое поле внутри конденсатора и разность потенциалов на конденсаторе уменьшаются, когда электрическое поле заряда пластин конденсатора компенсируется электрическим полем поляризованного диэлектрика.
Конденсатору требуется больше заряда, чтобы вернуться к исходной разности потенциалов. Чистый эффект диэлектрика заключается в увеличении количества заряда, который конденсатор может хранить при заданной разности потенциалов. Весь смысл использования конденсатора заключается в накоплении заряда, поэтому придумать способ накопить больше заряда при том же количестве усилий — это хорошо.
Если конденсатор отключен, то есть заряд остается постоянным, потенциал на конденсаторе будет уменьшаться.Согласно закону Гаусса электрическое поле можно записать в виде Фарада. Где C — емкость, Q — напряжение, а V — напряжение.
Мы также можем найти заряд Q и напряжение V, переписав приведенную выше формулу как: Фарад — единица измерения емкости. Один фарад — это величина емкости, когда один кулон заряда хранится с одним вольт на пластинах. Микрофарад — это одна миллионная фарада, а пикофарад — одна триллионная фарада. Емкость прямо пропорциональна физическому размеру пластин, определяемому площадью пластины A.Большая площадь пластины дает большую емкость и меньшую емкость.
На рис. А показано, что площадь пластин конденсатора с параллельными пластинами равна площади одной из пластин. Если пластины перемещаются относительно друг друга, как показано на рис. B, площадь перекрытия определяет эффективную площадь пластины.
Это изменение эффективной площади пластины является основным для определенного типа переменного конденсатора. Расстояние между пластинами обозначено d, как показано на рис. Чем больше разделение пластин, тем меньше емкость, как показано на рис. B.Как обсуждалось ранее, напряжение пробоя прямо пропорционально расстоянию между пластинами.
Чем дальше разделены пластины, тем больше напряжение пробоя. Как известно, изоляционный материал между пластинами конденсатора называется диэлектриком. Диэлектрические материалы имеют тенденцию уменьшать напряжение между пластинами при заданном заряде и, таким образом, увеличивать емкость.
Если напряжение фиксировано, из-за наличия диэлектрика может храниться больше заряда, чем без диэлектрика.Емкость прямо пропорциональна диэлектрической проницаемости. Диэлектрическая проницаемость вакуума определяется как 1, а диэлектрическая проницаемость воздуха очень близка к 1. Ниже приведены некоторые общие диэлектрические материалы и типичные диэлектрические постоянные для каждого из них. Значения могут варьироваться, потому что они зависят от конкретного состава материала. Точная формула для расчета емкости по этим трем величинам:
Рассмотрим конденсатор с параллельными пластинами. Размер пластины большой, а расстояние между пластинами очень мало, поэтому электрическое поле между пластинами однородно.Внутренний цилиндр заряжен положительно, а внешний цилиндр — отрицательно. Мы хотим узнать выражение емкости для цилиндрического конденсатора. Это соотношение для емкости цилиндрического конденсатора. Привет. Горячие темы. Избранные темы. Авторизоваться Зарегистрироваться. Искать только в заголовках.
Поиск Расширенный поиск…. Авторизуйтесь. Свяжитесь с нами. Закрыть меню. Поддержите PF! Купите здесь школьные учебники, материалы и товары повседневного спроса!
ЦИЛИНДРИЧЕСКИЙ КОНДЕНСАТОР — в HINDIJavaScript отключен.Для лучшего опыта, пожалуйста, включите JavaScript в вашем браузере, прежде чем продолжить. Цилиндрический конденсатор с диэлектриком. Автор темы Fluidistic Дата начала 11 ноября, Домашнее задание Я должен рассчитать емкость следующего конденсатора: Цилиндрический конденсатор, состоящий из двух оболочек, не уверен, что слово «оболочка» является правильным на английском языке. Он имеет длину L. Затем я должен вычислить изменение энергии, если мы удалим диэлектрик.
Уравнения для домашнего задания Не заданы. Попытка решения Сначала я рассчитал емкость такого конденсатора без диэлектрика.Я вижу, что допустил ошибку, но мне сказали, что это правильно.
Различные типы конденсаторов и их использование
Но это не может быть правильным, если я сделал ошибку раньше. Так как бы мне это сделать? Спасибо.
Amt pmt едыЕсли конденсатор не подключен к источнику ЭДС, то при удалении диэлектрика заряды не изменяются. Меняется только конденсатор, а значит, меняется и энергия. Это правильно? Вы видели мою ошибку в части 1? Я не могу это найти. В первой части ошибки нет.Вы должны войти или зарегистрироваться, чтобы ответить здесь.
Формулы и калькуляторы емкости
Связанные темы цилиндрического конденсатора с диэлектриком Конденсатор с диэлектриком. Последнее сообщение 14 дек, ответов 19 просмотров Конденсаторы с диэлектриком.
Последнее сообщение 8 мар, ответов 1 Просмотров 1K. Последнее сообщение ноя 6, ответов 3 просмотров 2K. Конденсатор — это устройство, используемое для хранения электрического заряда. Конденсаторы имеют разные применения: от фильтрации статического электричества при радиоприеме до накопления энергии в дефибрилляторах сердца.Обычно в промышленных конденсаторах две токопроводящие части расположены близко друг к другу, но не соприкасаются, как показано на Рисунке 1.
В большинстве случаев между двумя пластинами используется изолятор для обеспечения разделения — см. Обсуждение диэлектриков ниже. Конденсатор в целом остается нейтральным, но в этом случае мы называем его хранящим заряд Q.
Рис. 1. Оба конденсатора, показанные здесь, были изначально разряжены перед подключением к батарее. Рис. 2. Силовые линии электрического поля в этом конденсаторе с параллельными пластинами, как всегда, начинаются с положительных зарядов и заканчиваются отрицательными.Поскольку напряженность электрического поля пропорциональна плотности силовых линий, она также пропорциональна количеству заряда на конденсаторе.
Система, состоящая из двух идентичных параллельных проводящих пластин, разделенных расстоянием, как на рисунке 2, называется конденсатором с параллельными пластинами. Легко увидеть взаимосвязь между напряжением и накопленным зарядом для конденсатора с параллельными пластинами, как показано на рисунке 2.
Каждая линия электрического поля начинается с отдельного положительного заряда и заканчивается отрицательным, так что линий поля будет больше, если заряд будет больше.Рисование одной линии поля для каждой зарядки — это только удобство.
Мы можем нарисовать много линий поля для каждого заряда, но их общее количество пропорционально количеству зарядов.
Таким образом, напряженность электрического поля прямо пропорциональна Q. В целом это верно: чем больше напряжение, приложенное к любому конденсатору, тем больше в нем хранится заряд.
8.5: Конденсатор с диэлектриком
Различные конденсаторы будут накапливать разное количество заряда для одного и того же приложенного напряжения в зависимости от их физических характеристик.Мы определяем их емкость C так, чтобы заряд Q, накопленный в конденсаторе, был пропорционален C. Заряд, накопленный в конденсаторе, равен. Это уравнение выражает два основных фактора, влияющих на количество накопленного заряда. Этими факторами являются физические характеристики конденсатора и напряжение В.
Пересматривая уравнение, мы видим, что емкость C — это количество заряда, накопленного на вольт, или.
