Конъюнктор. Логические элементы и операции: конъюнкторы, дизъюнкторы и инверторы — Производство и поставка электростанций, Бензиновые и дизельные генераторы от 1 до 100 кВт. Мини ТЭЦ на базе двигателя Стирлинга.

Что такое логические элементы в информатике. Как работают конъюнкторы, дизъюнкторы и инверторы. Для чего используются логические вентили в компьютерах. Какие основные логические операции существуют.

Содержание

Основные логические элементы и их функции

Логические элементы являются фундаментальными компонентами цифровых схем и компьютеров. Они реализуют базовые логические операции, на основе которых строятся более сложные вычислительные устройства.

Основными логическими элементами являются:

Конъюнктор (элемент И)
Дизъюнктор (элемент ИЛИ)
Инвертор (элемент НЕ)

Рассмотрим подробнее принцип работы каждого из этих элементов.

Конъюнктор (элемент И)

Конъюнктор реализует логическую операцию «И». Его выход равен 1 только в том случае, если все входы равны 1. Во всех остальных случаях выход равен 0.

Таблица истинности для двухвходового конъюнктора:

Вход A	Вход B	Выход
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Дизъюнктор (элемент ИЛИ)

Дизъюнктор реализует логическую операцию «ИЛИ». Его выход равен 1, если хотя бы один из входов равен 1. Выход равен 0 только если все входы равны 0.

Таблица истинности для двухвходового дизъюнктора:

Вход A	Вход B	Выход
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Инвертор (элемент НЕ)

Инвертор реализует логическую операцию отрицания. Он инвертирует входной сигнал — если на входе 0, то на выходе 1, и наоборот.

Таблица истинности для инвертора:

Вход	Выход
0	1
1	0

Применение логических элементов в цифровых схемах

Логические элементы являются базовыми строительными блоками для создания более сложных цифровых устройств. Они широко применяются в следующих областях:

Проектирование процессоров и микроконтроллеров
Создание арифметико-логических устройств
Разработка устройств памяти
Построение систем управления
Реализация алгоритмов шифрования

Комбинируя простые логические элементы, можно создавать сложные функциональные блоки, такие как сумматоры, триггеры, регистры и др.

Реализация логических элементов на транзисторах

Логические элементы физически реализуются с помощью электронных компонентов, чаще всего транзисторов. Рассмотрим простейшие схемы на транзисторах для основных логических элементов:

Инвертор на транзисторе

Простейший инвертор можно реализовать на одном транзисторе:

Если на вход подан низкий уровень (логический 0), транзистор закрыт и на выходе высокий уровень (логическая 1)
Если на вход подан высокий уровень (логическая 1), транзистор открыт и на выходе низкий уровень (логический 0)

Конъюнктор на транзисторах

Схема конъюнктора содержит два последовательно соединенных транзистора:

Выход будет иметь высокий уровень только если оба транзистора открыты (на обоих входах высокий уровень)
В остальных случаях хотя бы один транзистор закрыт и на выходе низкий уровень

Дизъюнктор на транзисторах

Схема дизъюнктора содержит два параллельно соединенных транзистора:

Выход будет иметь низкий уровень только если оба транзистора закрыты (на обоих входах низкий уровень)
В остальных случаях хотя бы один транзистор открыт и на выходе высокий уровень

Логические вентили и их условные обозначения

Логические элементы на схемах обозначаются специальными символами, которые называются логическими вентилями. Основные условные обозначения:

Конъюнктор (И) — &
Дизъюнктор (ИЛИ) — ≥1
Инвертор (НЕ) — 1

Эти обозначения стандартизированы и широко используются при проектировании цифровых схем. Они позволяют наглядно представить логику работы устройства.

Базовые логические операции и их свойства

Рассмотрим основные логические операции и их ключевые свойства:

Конъюнкция (операция И)

Обозначается символом ∧. Основные свойства:

Коммутативность: A ∧ B = B ∧ A
Ассоциативность: (A ∧ B) ∧ C = A ∧ (B ∧ C)
Идемпотентность: A ∧ A = A
Дистрибутивность относительно дизъюнкции: A ∧ (B ∨ C) = (A ∧ B) ∨ (A ∧ C)

Дизъюнкция (операция ИЛИ)

Обозначается символом ∨. Основные свойства:

Коммутативность: A ∨ B = B ∨ A
Ассоциативность: (A ∨ B) ∨ C = A ∨ (B ∨ C)
Идемпотентность: A ∨ A = A
Дистрибутивность относительно конъюнкции: A ∨ (B ∧ C) = (A ∨ B) ∧ (A ∨ C)

Отрицание (операция НЕ)

Обозначается символом ¬. Основные свойства:

Двойное отрицание: ¬(¬A) = A
Законы де Моргана: ¬(A ∧ B) = ¬A ∨ ¬B, ¬(A ∨ B) = ¬A ∧ ¬B

Функциональная полнота логических операций

Важным понятием в алгебре логики является функциональная полнота. Набор логических операций называется функционально полным, если с его помощью можно выразить любую логическую функцию.

Функционально полными являются следующие наборы операций:

{И, ИЛИ, НЕ}
{И, НЕ}
{ИЛИ, НЕ}
{И-НЕ}
{ИЛИ-НЕ}

Это означает, что используя только элементы И-НЕ или только элементы ИЛИ-НЕ, можно построить любую логическую схему. Поэтому эти элементы часто используются как базовые при проектировании цифровых устройств.

Применение логических элементов в современных компьютерах

В современных компьютерах логические элементы используются повсеместно. Вот некоторые примеры их применения:

Процессоры

Центральный процессор компьютера состоит из миллионов транзисторов, образующих сложные логические схемы. Эти схемы выполняют арифметические и логические операции, управляют потоками данных и командами программ.

Оперативная память

Ячейки памяти реализуются на основе логических элементов. Триггеры, построенные из логических вентилей, способны хранить один бит информации.

Кэш-память

Быстрая кэш-память процессора также построена на основе логических элементов. Схемы сравнения адресов, реализованные на логических вентилях, позволяют быстро определять наличие данных в кэше.

Шины данных

Логические элементы используются для управления потоками данных по шинам компьютера. Они обеспечивают правильную маршрутизацию сигналов между компонентами системы.

Графические процессоры

Современные GPU содержат огромное количество параллельно работающих вычислительных блоков, построенных на основе логических элементов. Это позволяет им эффективно обрабатывать графику и выполнять параллельные вычисления.

Таким образом, логические элементы лежат в основе работы всех цифровых устройств, от простейших микроконтроллеров до сложнейших суперкомпьютеров.

(в теоретических работах по алгебре логики). В формулах, как и в обычной алгебре, знак чаще всего опускается.

Запись в языках программирования: х1 AND х2.

Функцию И реализуют, например, соединенные последовательно замыкающие контакты нескольких реле. Цепь в этом случае будет замкнута только тогда, когда сработают все реле (реализация схемы «вопрос решён положительно, только тогда, когда «за» проголосуют все. Конъюнкцию реализует логическая схема (вентиль), называемая конъюнктором, логика работы которой представлена на рис. 4.5(a,b,c):

Рис. 4.5a.

Рис. 4.5b.

Рис. 4.5c. Принцип работы конъюнктора

Конъюнктор можно условно изобразить схематически электрической цепью вида (рис. 4.6)

Рис. 4.6. Электрический аналог схемы конъюнктора

Схематически инвертор, дизьюнктор и конъюнктор на логических схемах различных устройств можно изображать условно следующим образом (рис. 4.7 а, б, в). Есть и другие общепринятые формы условных обозначений.

Рис. 4.7. а, б, в. Условные обозначения вентилей (вариант)

Пример. Транзисторные схемы, соответствующие логическим схемам (инвертор), (дизъюнктор), (конъюнктор) имеют, например, следующий вид (рис. 4.8 а, б, в):

Рис. 4.8a. Инвертор

Рис. 4.8b. Дизъюнктор

Рис. 4.8c. Конъюнктор

Из указанных простейших базовых логических элементов собирают, конструируют сложные логические схемы ЭВМ, например, сумматоры, шифраторы, дешифраторы и др. Большие (БИС) и сверхбольшие (СБИС) интегральные схемы содержат в своем составе (на кристалле кремния площадью в несколько квадратных сантиметров) десятки тысяч вентилей. Это возможно еще и потому, что базовый набор логических схем (инвертор, конъюнктор, дизъюнктор) является функционально полным (любую логическую функцию можно представить через эти базовые вентили), представление логических констант в них одинаково (одинаковы электрические сигналы, представляющие 1 и 0) и различные схемы можно «соединять» и «вкладывать» друг в друга (осуществлять композицию и суперпозицию схем).

Таким способом конструируются более сложные узлы ЭВМ – ячейки памяти, регистры, шифраторы, дешифраторы, а также сложнейшие интегральные схемы.

Задача

Пусть в некотором конкурсе решается вопрос о допуске того или иного участника к следующему туру тремя членами жюри: Р,Q, R. Решение положительно тогда и только тогда, когда хотя бы двое членов жюри высказываются за допуск, причем среди них обязательно должен быть председатель жюри . Необходимо разработать устройство для голосования, в котором каждый член жюри нажимает на одну из двух кнопок — «За» или «Против», а результат голосования всех трех членов жюри определяется по тому, загорится (решение принято) или нет (решение не принято) сигнальная лампочка.

Формально это можно выразить так: требуется составить функциональную схему устройства, которое на выходе выдавало бы 1, если участник допускается к следующему туру, и 0, если не допускается.

Рис. 4.9. Сводная таблица описания логических элементов, моделирующих работу элементарных логических операций

20. Логический вентиль, инвертор, дизъюнктор, конъюнктор, принципы работы.

В основе построения компьютеров, а точнее аппаратного обеспечения, лежат так называемые вентили. Они представляют собой достаточно простые элементы, которые можно комбинировать между собой, создавая тем самым различные схемы. Одни схемы подходят для осуществления арифметических операций, а на основе других строят различную память ЭВМ.

Простейший вентиль представляет собой транзисторный инвертор, который преобразует низкое напряжение в высокое или наоборот (высокое в низкое). Это можно представить как преобразование логического нуля в логическую единицу или наоборот. Т.е. получаем вентиль НЕ.

Соединив пару транзисторов различным способом, получают вентили ИЛИ-НЕ и И-НЕ. Эти вентили принимают уже не один, а два и более входных сигнала. Выходной сигнал всегда один и зависит (выдает высокое или низкое напряжение) от входных сигналов. В случае вентиля ИЛИ-НЕ получить высокое напряжение (логическую единицу) можно только при условии низкого напряжении на всех входах. В случае вентиля И-НЕ все наоборот: логическая единица получается, если все входные сигналы будут нулевыми. Как видно, это обратно таким привычным логическим операциям как И и ИЛИ. Однако обычно используются вентили И-НЕ и ИЛИ-НЕ, т.к. их реализация проще: И-НЕ и ИЛИ-НЕ реализуются двумя транзисторами, тогда как логические И и ИЛИ тремя.

Выходной сигнал вентиля можно выражать как функцию от входных.

Транзистору требуется очень мало времени для переключения из одного состояния в другое (время переключения оценивается в наносекундах). И в этом одно из существенных преимуществ схем, построенных на их основе.

________________________________________________________________________________________________________

Так как же связываются между собой простые логические высказывания, образуя сложные? В естественном языке мы используем различные союзы и другие части речи. Например, «и», «или», «либо», «не», «если», «то», «тогда». Пример сложных высказываний: «у него есть знания и навыки», «она приедет во вторник, либо в среду», «я буду играть тогда, когда сделаю уроки», «5 не равно 6». Как мы решаем, что нам сказали правду или нет? Как-то логически, даже где-то неосознанно, исходя из предыдущего жизненного опыта, мы понимает, что правда при союзе «и» наступает в случае правдивости обоих простых высказываний. Стоит одному стать ложью и все сложное высказывание будет лживо. А вот, при связке «либо» должно быть правдой только одно простое высказывание, и тогда все выражение станет истинным.

Булева алгебра переложила этот жизненный опыт на аппарат математики, формализовала его, ввела жесткие правила получения однозначного результата. Союзы стали называться здесь логическими операторами.

Алгебра логики предусматривает множество логических операций. Однако три из них заслуживают особого внимания, т.к. с их помощью можно описать все остальные, и, следовательно, использовать меньше разнообразных устройств при конструировании схем. Такими операциями являются конъюнкция (И), дизъюнкция (ИЛИ) и отрицание (НЕ). Часто конъюнкцию обозначают &, дизъюнкцию — ||, а отрицание — чертой над переменной, обозначающей высказывание.

При конъюнкции истина сложного выражения возникает лишь в случае истинности всех простых выражений, из которых состоит сложное. Во всех остальных случаях сложное выражение будет ложно.

При дизъюнкции истина сложного выражения наступает при истинности хотя бы одного входящего в него простого выражения или двух сразу. Бывает, что сложное выражение состоит более, чем из двух простых. В этом случае достаточно, чтобы одно простое было истинным и тогда все высказывание будет истинным.

Отрицание – это унарная операция, т.к выполняется по отношению к одному простому выражению или по отношению к результату сложного. В результате отрицания получается новое высказывание, противоположное исходному.

конъюнктор | Dental-Dictionary.com

Алмазные инструменты

Алмазные инструменты обычно ротационные и осесимметричные, иногда колеблющиеся, стоматологические инструменты почти всегда используются в приводных устройствах (наконечниках, угловых наконечниках, турбинах…