Магнитное поле тока: Магнитное поле — урок. Физика, 8 класс. — Производство и поставка электростанций, Бензиновые и дизельные генераторы от 1 до 100 кВт. Мини ТЭЦ на базе двигателя Стирлинга.

Содержание

Физика Магнитное поле. Магнитное поле прямого тока. Магнитные линии

Материалы к уроку

Конспект урока

Ранее мы установили, что электростатическое поле создается неподвижными зарядами, и влияние одних заряженных тел на другие осуществляется при помощи электрического поля. При изучении действий электрического тока мы отметили магнитное действие тока. Долгое время считалось, что между электрическими и магнитными действиями не существует никакой связи. Однако оказалось, что такая связь существует. Обнаружить магнитное действие тока удалось датскому физику Гансу Христиану Э’рстеду в 1820 году. Он заметил во время лекции, что свободная магнитная стрелка заколебалась, когда неподалеку от нее был включен электрический ток.
Опыт 1.
Повторим опыт Эрстеда. Соберем электрическую цепь: источник постоянного тока, нихромовый провод, длиной 30-50см, реостат (10 Ом), включенный в начале на максимальное сопротивление и выключатель. Недалеко (5-10см) от провода расположим свободную магнитную стрелку. Систему расположим так, чтобы провод был параллелен направлению Север –Юг, чтобы при выключенном состоянии стрелка была параллельна проводу. Включим цепь и, уменьшая на реостате сопротивление, добьемся того, что магнитная стрелка повернется, устанавливаясь перпендикулярно проводу. Выключим ток, стрелка снова расположится параллельно проводу, показывая направление на Север. Сделаем вывод: магнитное поле около проводника возникает при движении зарядов по проводнику при включении электрического тока.

Опыт 2.
Магнитную стрелку расположим под проводом. При включении магнитная стрелка вновь отклонится и расположится перпендикулярно проводнику. Сделаем вывод: движущиеся заряды (электрический ток) являются причиной возникновения магнитного поля. Причем магнитное поле существует в пространстве вокруг проводника до тех пор, пока существует ток в проводнике.
Опыт 3.
Поменяем в цепи + и минус (изменив тем самым направление тока).

Заметим, что магнитная стрелка вновь отклоняется при включении тока, устанавливаясь перпендикулярно проводнику, но теперь она ориентирована противоположными направлениями «север-юг». Делаем вывод: направление магнитных силовых линий изменилось на противоположное, потому что изменилось направление движущихся зарядов.
Так что же такое магнитное поле? Еще в древности люди обнаружили, что существуют «черные камни», способные притягивать железные предметы. Их стали называть магнитами. Если на магнит положить картонку и посыпать мелкими железными опилками, то они расположатся в виде некоторых линий. Такие линии (по предложению М.Фарадея) стали называться магнитными линиями, а материальную среду, которая существует около магнита и передает влияние одних магнитных масс на другие, называют магнитным полем.
Значит, магнитные линии – это линии вдоль которых в магнитном поле располагаются оси маленьких магнитных стрелок, называют магнитными линиями магнитного поля.
Магнитное поле, как и электрическое, является материальным.

Оно обладает способностью действовать на свободные магнитные стрелки, без непосредственного соприкосновения (это называется «дальнодействием»).
Влияние взаимодействия намагниченных тел передается и в вакууме.
Опыт 4.
Пропустим через отверстие в листе картона, перпендикулярно его плоскости, прямой провод, включенный в электрическую цепь (такую же, как в опыте Эрстеда). Поставим на разных расстояниях от провода несколько свободных магнитных стрелок. Когда включим электрический ток, стрелки поворачиваются и устанавливаются так, что направления стрелок являются касательными к окружностям, центром которых является провод. Кроме того, отметим, что магнитное поле сильнее действует на те стрелки, которые расположены ближе к проводу.
Опыт 5.
Включим цепь, но вместо стрелок насыплем железные опилки на картон. Видим, что они расположились концентрическими окружностями, центром которых является проводник с током. Эти линии – силовые линии магнитного поля прямого тока.

Магнитные стрелки в любом месте поля устанавливаются по касательной к силовым линиям в определенном направлении Делаем вывод: магнитные силовые линии прямого тока представляют собой концентрические окружности, центром которых является проводник.
Опыт 6.
Повторим опыт, который был выполнен в опыте 4. Только теперь самодельными стрелками покажем направление тока (от + к — ). Другой стрелкой (или несколькими) покажем направление, которое показывает северный конец магнитной стрелки ( у нас – «по часовой стрелке») Теперь изменим направление тока через проводник. Видим, что все магнитные стрелочки теперь повернулись на 180 градусов и указывают направление- «против часовой стрелки». Делаем вывод: направление магнитных силовых линий зависит от направления тока в проводнике. А можно ли определить направление магнитных силовых линий без магнитных стрелок? Можно! Для этого придумано «правило буравчика»: Если буравчик вращать так, что поступательное движение буравчика будет совпадать с направлением тока в проводнике, то направление вращения рукоятки покажет направление магнитных силовых линий.

Отметим следующее:
1)   Силовые линии магнитного поля замкнутые, у них нет ни начала, ни конца.
2)   Магнитное поле принципиально отличается от электростатического, в котором силовые линии не замкнуты: выходят из положительных зарядов и входят в отрицательные.
3)   Вместе с отличием магнитное и электрическое поля имеют и общее: оба поля – материальны и обладают энергией.

Сегодня на уроке мы рассмотрели и отметили, что магнитное поле –это материальная среда, через которую передается взаимодействие одних магнитных масс с другими. Что магнитные силовые линии – это воображаемые линии, используемые для изображения магнитных полей, касательные к этим линиям показывают направление магнитных сил, действующих на северный полюс магнитной стрелки. Без магнитной стрелки направление магнитных силовых линий можно определить по «правилу буравчика».

Остались вопросы по теме? Наши репетиторы готовы помочь!

Подготовим к ЕГЭ, ОГЭ и другим экзаменам
Найдём слабые места по предмету и разберём ошибки
Повысим успеваемость по школьным предметам
Поможем подготовиться к поступлению в любой ВУЗ

Выбрать репетитора

Магнитное поле постояннoго электрического тока 11 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей

Введение

Каждый из вас держал в руках магнит и знает его удивительное свойство: он на расстоянии взаимодействует с другим магнитом или с куском железа. Что есть такого в магните, что придает ему эти удивительные свойства? Можно ли самому сделать магнит? Можно, и что для этого нужно – вы узнаете из нашего урока. Забежим наперед: если взять простой железный гвоздь, он не будет обладать магнитными свойствами, но, если обмотать его проволокой и подключить ее к батарейке, мы получим магнит (см. рис. 1).

Рис. 1. Гвоздь, обмотанный проволокой и подключенный к батарейке

Оказывается, чтобы получить магнит, нужен электрический ток – движение электрического заряда. С движением электрического заряда связаны и свойства постоянных магнитов, таких как магнитики на холодильнике. Некого магнитного заряда, подобно электрическому, в природе не существует. Он и не нужен, достаточно движущихся электрических зарядов.

Магнитное поле, вектор магнитной индукции, правило буравчика

Прежде чем исследовать магнитное поле постоянного электрического тока, нужно договориться, как количественно описывать магнитное поле. Для количественного описания магнитных явлений необходимо ввести силовую характеристику магнитного поля. Векторная величина, количественно характеризующая магнитное поле, называется магнитной индукцией. Обозначается она обычно большой латинской буквой B, измеряется в тесла.

Магнитная индукции – векторная величина, являющаяся силовой характеристикой магнитного поля в данной точке пространства. Направление магнитного поля определяется по аналогии с моделью электростатики, в которой поле характеризуется действием на пробный покоящийся заряд. Только здесь в качестве «пробного элемента» используется магнитная стрелка (продолговатый постоянный магнит). Такую стрелку вы видели в компасе. За направление магнитного поля в какой-либо точке принято направление, которое укажет северный полюс N магнитной стрелки после переориентации (см. рис. 2).

Рис. 2. Направление магнитного поля

Полную и наглядную картину магнитного поля можно получить, если построить так называемые силовые линии магнитного поля (см. рис. 3).

Рис. 3. Силовые линии магнитного поля постоянного магнита

Это линии, показывающие направление вектора магнитной индукции (то есть направления полюса N магнитной стрелки) в каждой точке пространства. С помощью магнитной стрелки, таким образом, можно получить картину силовых линии различных магнитных полей. Вот, например, картина силовых линий магнитного поля постоянного магнита (см. рис. 4).

Рис. 4. Силовые линии магнитного поля постоянного магнита

Магнитное поле существует в каждой точке, но линии мы изображаем на некотором расстоянии друг от друга. Это просто способ изображения магнитного поля, аналогично мы поступали с напряженностью электрического поля (см. рис. 5).

Рис. 5. Линии напряженности электрического поля

Чем более плотно нарисованы линии – тем больше модуль магнитной индукции в данной области пространства. Как видите (см. рис. 4), силовые линии выходят из северного полюса магнита и входят в южный полюс. Внутри магнита силовые линии поля также продолжаются. В отличие от силовых линий электрического поля, которые начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных, силовые линии магнитного поля замкнутые (см. рис. 6).

Рис. 6. Силовые линии магнитного поля замкнуты

Поле, силовые линии которого замкнуты, называется вихревым векторным полем. Электростатическое поле не является вихревым, оно потенциальное. Принципиальное различие вихревых и потенциальных полей в том, что работа потенциального поля на любом замкнутом пути равна нулю, для вихревого поля это не так. Земля тоже является огромным магнитом, она обладает магнитным полем, которое мы обнаруживаем с помощью стрелки компаса. Подробнее о магнитном поле Земли рассказано в ответвлении.

Компас. Магнитное поле земли

Наша планета Земля является большим магнитом, полюса которого находятся неподалеку от пересечения поверхности с осью вращения. Географически это Южный и Северный полюса. Именно поэтому стрелка в компасе, которая тоже является магнитом, взаимодействует с Землей. Она ориентируется таким образом, что один конец указывает на Северный полюс, а другой – на Южный (см. рис. 7).

Рис. 7. Стрелка в компасе взаимодействует с Землей

Тот, который указывает на Северный полюс Земли, обозначили N, что означает North – в переводе с английского «Север». А тот, который указывает на Южный полюс Земли – S, что означает South – в переводе с английского «Юг». Так как притягиваются разноименные полюса магнитов, то северный полюс стрелки указывает на Южный магнитный полюс Земли (см. рис. 8).

Рис. 8. Взаимодействие компаса и магнитных полюсов Земли

Получается, что Южный магнитный полюс находится у Северного географического. И наоборот, Северный магнитный находится у Южного географического полюса Земли.

Теперь, познакомившись с моделью магнитного поля, исследуем поле проводника с постоянным током.

Еще в XIX веке датский ученый Эрстед обнаружил, что магнитная стрелка взаимодействует с проводником, по которому течет электрический ток (см. рис. 9).

Рис. 9. Взаимодействие магнитной стрелки с проводником

Практика показывает, что в магнитном поле прямолинейного проводника с током магнитная стрелка в каждой точке будет устанавливаться по касательной к некоторой окружности. Плоскость этой окружности перпендикулярна проводнику с током, а ее центр лежит на оси проводника (см. рис. 10).

Рис. 10. Расположение магнитной стрелки в магнитном поле прямого проводника

Если изменить направление протекания тока по проводнику, то магнитная стрелка в каждой точке развернется в противоположную сторону (см. рис. 11).

Рис. 11. При изменении направления протекания электрического тока

То есть направление магнитного поля зависит от направления протекания тока по проводнику. Описать эту зависимость можно при помощи простого экспериментально установленного метода –

правила буравчика:

если направление поступательного движения буравчика совпадает с направлением тока в проводнике, то направление вращения его ручки совпадает с направлением магнитного поля, создаваемого этим проводником (см. рис. 12).

Рис. 12. Направление магнитного поля

Итак, магнитное поле проводника с током направлено в каждой точке по касательной к окружности, лежащей в плоскости, перпендикулярной проводнику. Центр окружности совпадает с осью проводника. Направление вектора магнитного поля в каждой точке связано с направлением тока в проводнике правилом буравчика. Опытным путем, при изменении силы тока и расстояния от проводника, установлено, что модуль вектора магнитной индукции пропорционален току и обратно пропорционален расстоянию от проводника . Модуль вектора магнитной индукции поля, создаваемого бесконечным проводником с током, равен:

где – коэффициент пропорциональности, который нередко встречается в магнетизме. Называется магнитной проницаемостью вакуума. Численно равен:

Для магнитных полей, как и для электрических, справедлив принцип суперпозиции. Магнитные поля, создаваемые разными источниками в одной точке пространства, складываются (см. рис. 13).

Рис. 13. Магнитные поля разных источников складываются

Суммарная силовая характеристика такого поля будет векторной суммой силовых характеристик полей каждого из источников. Величину магнитной индукции поля, создаваемого током в определенной точке, можно увеличить, если согнуть проводник в окружность. Это будет понятно, если рассмотреть магнитные поля небольших сегментов такого витка провода в точке, находящейся внутри этого витка. Например, в центре.

Сегмент, обозначенный , по правилу буравчика создает в ней поле, направленное вверх (см. рис. 14).

Рис. 14. Магнитное поле сегментов

Сегмент аналогично создает в этой точке магнитное поле, направленное туда же. Аналогично и для других сегментов. Тогда суммарная силовая характеристика (то есть вектор магнитной индукции B) в этой точке будет суперпозицией силовых характеристик магнитных полей всех малых сегментов в этой и будет направлено вверх (см. рис. 15).

Рис. 15. Суммарная силовая характеристика в центре витка

Для произвольного витка, не обязательно в форме окружности, например для квадратной рамки (см. рис. 16), величина вектора внутри витка будет, естественно, зависеть от формы, размеров витка и силы тока в нем, но направление вектора магнитной индукции всегда будет определяться таким же способом (как суперпозиция полей, создаваемых малыми сегментами).

Рис. 16. Магнитное поле сегментов квадратной рамки

Мы подробно описали определение направления поля внутри витка, но в общем случае его можно находить гораздо проще, по немного измененному правилу буравчика:

если вращать рукоятку буравчика в том направлении, куда течет ток в витке, то острие буравчика укажет направление вектора магнитной индукции внутри витка (см. рис. 17).

Рис. 17. Направление вектора магнитной индукции в витке

То есть теперь вращение рукоятки соответствует направлению тока, а перемещение буравчика – направлению поля. А не наоборот, как было в случае с прямым проводником. Если длинный проводник, по которому течет ток, свернуть в пружину, то это устройство будет представлять из себя множество витков. Магнитные поля каждого витка катушки по принципу суперпозиции будут складываться. Таким образом, поле, создаваемое катушкой в некоторой точке, будет суммой полей, создаваемых каждым из витков в этой точке. Картину силовых линий поля такой катушки вы видите на рис. 18.

Рис. 18. Силовые линии катушки

Такое устройство называется катушкой, соленоидом или электромагнитом. Нетрудно заметить, что магнитные свойства катушки будут такими же, как у постоянного магнита (см. рис. 19).

Рис. 19. Магнитные свойства катушки и постоянного магнита

Одна сторона катушки (которая на рисунке сверху) играет роль северного полюса магнита, а другая сторона – южного полюса. Такое устройство широко применяется в технике, потому что им можно управлять: оно становится магнитом только при включении тока в катушке. Обратите внимание, что линии магнитного поля внутри катушки почти параллельны, их плотность велика. Поле внутри соленоида очень сильное и однородное. Поле снаружи катушки неоднородно, оно намного слабее поля внутри и направлено в противоположную сторону. Направление магнитного поля внутри катушки определяется по правилу буравчика как для поля внутри одного витка. За направление вращения рукоятки мы принимаем направление тока, который течет по катушке, а перемещение буравчика указывает направление магнитного поля внутри нее (см. рис. 20).

Рис. 20. Правило буравчика для катушки

Если поместить виток с током в магнитное поле, он будет переориентироваться, подобно магнитной стрелке. Момент силы, вызывающий поворот, связан c модулем вектора магнитной индукции в данной точке, площадью витка и силой тока в нем следующим соотношением:

Теперь нам становится понятно, откуда берутся магнитные свойства постоянного магнита: электрон, движущийся в атоме по замкнутой траектории, подобен витку с током, и, как и виток, он обладает магнитным полем. А, как мы увидели на примере катушки, множество витков с током, упорядоченных определенным образом, обладают сильным магнитным полем.

Постоянные магниты

Поле, создаваемое постоянными магнитами, – результат движения зарядов внутри них. И эти заряды – электроны в атомах (см. рис. 21).

Рис. 21. Движение электронов в атомах

Объясним механизм его возникновения на качественном уровне. Как известно, электроны в атоме находятся в движении. Так вот, каждый электрон, в каждом атоме создает свое магнитное поле, таким образом, получается огромное количество магнитов размером с атом. У большинства веществ эти магниты и их магнитные поля ориентированы хаотично. Поэтому суммарное магнитное поле, создаваемое телом, равно нулю. Но есть вещества, у которых магнитные поля, создаваемые отдельными электронами, ориентированы одинаково (см. рис. 22).

Рис. 22. Магнитные поля ориентированы одинаково

Поэтому магнитные поля, создаваемые каждым электроном, складываются. В итоге тело из такого вещества обладает магнитным полем и является постоянным магнитом. Во внешнем магнитном поле отдельные атомы или группы атомов, обладающие, как мы выяснили, собственным магнитным полем, поворачиваются как стрелка компаса (см. рис. 23).

Рис. 23. Поворачивание атомов во внешнем магнитном поле

Если они до этого не были ориентированы в одну сторону и не образовывали сильное суммарное магнитное поле, то после упорядочивания элементарных магнитов их магнитные поля сложатся. И если после действия внешнего поля упорядоченность сохранится, вещество останется магнитом. Описанный процесс называется намагничиванием.

Задания

Обозначьте полюса источника тока, питающего соленоид при указанном на рис. 24 взаимодействии. Порассуждаем: соленоид, в котором течет постоянный ток, ведет себя подобно магниту.

Рис. 24. Источник тока

По рис. 24 видно, что магнитная стрелка ориентирована южным полюсом в сторону соленоида. Одноименные полюса магнитов отталкиваются друг от друга, а разноименные притягиваются. Отсюда следует, что левый полюс самого соленоида – северный (см. рис. 25).

Рис. 25. Левый полюс соленоида северный

Линии магнитной индукции выходят из северного полюса и входят в южный. Значит, поле внутри соленоида направлено влево (см. рис. 26).

Рис. 26. Поле внутри соленоида направлено влево

Ну а направление поля внутри соленоида определяется по правилу буравчика. Мы знаем, что поле направлено влево – значит, представим, что буравчик вкручивается в этом направлении. Тогда его рукоятка будет указывать направление тока в соленоиде – справа налево (см. рис. 27).

Рис. 27. Направление тока в соленоиде

Направление тока определяется направлением перемещения положительного заряда. А положительный заряд перемещается от точки с большим потенциалом (положительный полюс источника) в точку с меньшим (отрицательный полюс источника). Следовательно, полюс источника, расположенный справа, – положительный, а слева – отрицательный (см. рис. 28).

Рис. 28. Определение полюсов источника

Задача 2

Рамка площадью 400 помещена в однородное магнитное поле индукцией 0,1 Тл так, что нормаль рамки перпендикулярна линиям индукции. При какой силе тока на рамку будет действовать вращающий момент 20 (см. рис. 29)?

Рис. 29. Рисунок к задаче 2

Порассуждаем: момент силы, вызывающий поворот, связан c модулем вектора магнитной индукции в данной точке, площадью витка и силой тока в нем следующим соотношением:

В нашем случае все необходимые данные имеются. Остается выразить искомую силу тока и рассчитать ответ:

Задача решена.

Список литературы

Соколович Ю. А., Богданова Г. С. Физика: Справочник с примерами решения задач. – 2-е издание передел. – X.: Веста: Издательство «Ранок», 2005. – 464 с.
Мякишев Г. Я. Физика: Учеб. для 11 кл. общеобразоват. учреждений. – М.: Просвещение, 2010.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

Интернет портал «Гипермаркет знаний» (Источник)
Интернет портал «Единая коллекция ЦОР» (Источник)

Домашнее задание

Дайте определение вектора магнитной индукции.
Каковы источники магнитного поля?
Какую величину обозначают и чему численно она равна?
Каким правилом можно описать зависимость направления магнитного поля от направления протекания тока по проводнику?

Закон Ампера – Колледж Дугласа, физика 1207

Глава 7 Магнитное поле, создаваемое движущимися электрическими зарядами

Резюме

Рассчитайте ток, создающий магнитное поле.
Используйте правило правой руки 2, чтобы определить направление тока или направление контуров магнитного поля.

Какой ток необходим для создания значительного магнитного поля, возможно, такого же сильного, как поле Земли? Геодезисты скажут вам, что воздушные линии электропередач создают магнитные поля, которые мешают показаниям их компаса. Действительно, когда в 1820 году Эрстед обнаружил, что ток в проводе влияет на стрелку компаса, он не имел дело с чрезвычайно большими токами. Как форма проводов, по которым течет ток, влияет на форму создаваемого магнитного поля? Ранее мы отмечали, что токовая петля создает магнитное поле, подобное магнитному стержню, но как насчет прямого провода или тороида (бублика)? Как направление создаваемого током поля связано с направлением тока? Ответы на эти вопросы исследуются в этом разделе вместе с кратким обсуждением закона, управляющего полями, создаваемыми токами.

Магнитные поля имеют как направление, так и величину. Как отмечалось ранее, одним из способов определения направления магнитного поля является использование компаса, как показано для длинного прямого провода с током на рисунке 1. Датчики Холла могут определять величину поля. Обнаружено, что поле вокруг длинного прямого провода представляет собой кольцевые петли. Из этого исследования вытекает правило правой руки 2 (RHR-2), которое справедливо для любого сегмента тока: направьте большой палец в направлении тока, а остальные пальцы согните в направлении петель магнитного поля , созданный им.

Рисунок 1. (a) Компасы, расположенные рядом с длинным прямым проводом с током, показывают, что силовые линии образуют круглые петли с центром на проводе. (b) Правило правой руки 2 гласит, что если большой палец правой руки указывает в направлении течения, остальные пальцы сгибаются в направлении поля. Это правило согласуется с полем, отображаемым для длинного прямого провода, и справедливо для любого текущего сегмента.

Напряженность (величина) магнитного поля , создаваемая длинным прямым проводом с током 9Экспериментально установлено, что 0018 равно .

(длинный прямой провод)

, где I — ток, r — кратчайшее расстояние до провода, а константа — проницаемость свободного пространства. μ _o является одной из основных констант в природе. Позже мы увидим, что μ _o связано со скоростью света.) Поскольку провод очень длинный, величина поля зависит только от расстояния до провода r , не на месте вдоль провода.

Пример 1. Расчет силы тока, создающего магнитное поле

Найдите силу тока в длинном прямом проводе, который на расстоянии 5,0 см от провода создает магнитное поле, вдвое превышающее магнитное поле Земли.

Стратегия

Поле Земли составляет примерно 5,0 x 10 ^-5 T , поэтому здесь B из-за провода принимается равным 1,0 x 10 4

0 Уравнение

B = ( μ _o I) / ( 2π r ) можно использовать для нахождения I , поскольку все остальные величины известны.
Решение
Решение I и ввод известных значений дают
Обсуждение
Таким образом, умеренно большой ток создает значительное магнитное поле на расстоянии 5,0 см от длинного прямого провода. Обратите внимание, что ответ указан только с двумя цифрами, поскольку в этом примере поле Земли указано только с двумя цифрами.
Магнитное поле длинного прямого провода имеет больше значений, чем вы можете предположить на первый взгляд. Каждый отрезок тока создает магнитное поле, подобное магнитному полю длинного прямого провода, а полное поле тока любой формы представляет собой векторную сумму полей, создаваемых каждым отрезком. Формальная формулировка направления и величины поля, обусловленного каждым сегментом, называется законом Био-Савара . Интегральное исчисление необходимо для суммирования поля для тока произвольной формы. Это приводит к более полному закону, называемому Закон Ампера , который связывает магнитное поле и ток в общем виде. Закон Ампера, в свою очередь, является частью уравнений Максвелла , которые дают полную теорию всех электромагнитных явлений. Рассмотрение того, как уравнения Максвелла кажутся разным наблюдателям, привело к современной теории относительности и осознанию того, что электрические и магнитные поля — это разные проявления одного и того же явления. Большая часть этого выходит за рамки этого текста как на математическом уровне, требующем исчисления, так и на том количестве места, которое может быть уделено этому. Но для заинтересованных студентов, и особенно для тех, кто продолжает заниматься физикой, инженерией или подобными занятиями, дальнейшее углубление в эти вопросы откроет описания природы, которые элегантны и глубоки. В этом тексте мы будем помнить об общих особенностях, таких как RHR-2 и правила для линий магнитного поля, перечисленные в Магнитных полях и линиях магнитного поля, концентрируясь на полях, создаваемых в определенных важных ситуациях.
Установление связей: теория относительности
Слушая все, что мы делаем об Эйнштейне, у нас иногда создается впечатление, что он изобрел теорию относительности из ничего. Напротив, одним из мотивов Эйнштейна было решить трудности, связанные с пониманием того, как разные наблюдатели видят магнитные и электрические поля.
Магнитное поле вблизи проволочной петли с током показано на рисунке 2. Как направление, так и величина магнитного поля, создаваемого петлей с током, являются сложными. RHR-2 можно использовать для указания направления поля вблизи контура, но для получения более подробной информации необходимо картографирование с помощью компаса и правила относительно силовых линий, приведенные в разделе «Магнитные поля и линии магнитного поля». Есть простая формула для напряженность магнитного поля в центре круглой петли. Это
(в центре петли)
, где R — радиус петли. Это уравнение очень похоже на уравнение для прямого провода, но оно действительно только в центре круглой петли из проволоки. Сходство уравнений указывает на то, что аналогичная напряженность поля может быть получена в центре контура. Один из способов получить большее поле — это иметь N петель; тогда поле равно B = N μ _o I / (2R) . Обратите внимание, что чем больше петля, тем меньше поле в ее центре, поскольку ток проходит дальше.
Рис. 2. (a) RHR-2 показывает направление магнитного поля внутри и снаружи контура с током. (b) Более детальное картографирование с помощью компаса или зонда Холла дополняет картину. Поле похоже на поле стержневого магнита.
А соленоид — это длинная катушка провода (с множеством витков или петель, в отличие от плоской петли). Из-за своей формы поле внутри соленоида может быть очень однородным, а также очень сильным. Поле сразу за катушками почти равно нулю. На рис. 3 показано, как выглядит поле и как его направление задается RHR-2.
Рис. 3. (a) Из-за своей формы поле внутри соленоида длиной l удивительно однородно по величине и направлению, на что указывают прямые и равномерно расположенные силовые линии. Поле вне катушек почти равно нулю. (b) На этом разрезе показано магнитное поле, создаваемое током в соленоиде.
Магнитное поле внутри соленоида с током очень однородно по направлению и величине. Лишь ближе к концам он начинает ослабевать и менять направление. Поле снаружи имеет ту же сложность, что и плоские петли и стержневые магниты, но напряженность магнитного поля внутри соленоида просто равна
.
B = μ _o nI (внутри соленоида)
где n — количество петель на единицу длины соленоида n = N/l , где N количество петель и l длина). Обратите внимание, что B — это напряженность поля в любом месте однородной внутренней области, а не только в центре. Большие однородные поля, распределенные по большому объему, возможны с соленоидами, как следует из примера 2.
Пример 2: Расчет напряженности поля внутри соленоида
Каково поле внутри соленоида длиной 2,00 м, который имеет 2000 витков и пропускает ток силой 1600 А?
Стратегия
Чтобы найти напряженность поля внутри соленоида, мы используем B = μ _o nI . Во-первых, отметим, что число витков на единицу длины равно
Решение
Подстановка известных значений дает
Обсуждение
Медицинское применение магнитно-резонансной томографии (МРТ). Однако очень большой ток указывает на то, что поля такой силы получить нелегко. Такой большой ток через 1000 витков, втиснутых в длину метра, произвел бы значительный нагрев. Более высокие токи могут быть достигнуты с помощью сверхпроводящих проводов, хотя это дорого. Существует верхний предел тока, поскольку сверхпроводящее состояние нарушается очень большими магнитными полями.
Есть интересные варианты плоской катушки и соленоида. Например, тороидальная катушка, используемая для удержания реактивных частиц в токамаках, очень похожа на соленоид, согнутый в окружность. Поле внутри тороида очень сильное, но круглое. Заряженные частицы движутся по кругу, следуя линиям поля, и сталкиваются друг с другом, возможно, вызывая синтез. Но заряженные частицы не пересекают силовые линии и не покидают тороид. Целый ряд форм катушек используется для создания всевозможных форм магнитного поля. Добавление ферромагнитных материалов увеличивает напряженность поля и может существенно повлиять на форму поля. Ферромагнитные материалы имеют тенденцию улавливать магнитные поля (силовые линии изгибаются в ферромагнитном материале, оставляя за его пределами более слабые поля) и используются в качестве экранов для устройств, на которые неблагоприятно воздействуют магнитные поля, в том числе магнитное поле Земли.
PhET Исследования: магниты
Создание магнитов с помощью электричества. Прямая ссылка: https://phet.colorado.edu/en/simulation/legacy/magnets-and-electromagnets. Может работать не на всех компьютерах.
Рис. 4. Магниты
Сила магнитного поля, создаваемого током в длинном прямом проводе, равна
B = N μ ₀ I / (2 πr ) (длинный прямой провод)
Направление магнитного поля, создаваемого длинным прямым проводом, определяется правилом правой руки 2 (RHR-2): Направьте большой палец правой руки в направлении тока, а пальцы согните в направлении создаваемых им петель магнитного поля .
Магнитное поле, создаваемое током, следующим по любому пути, является суммой (или интегралом) полей, создаваемых сегментами вдоль пути (величина и направление, как для прямого провода), что приводит к общей зависимости между током и полем, известной как закон Ампера. .
Напряженность магнитного поля в центре круглой петли равна
B = μ ₀ I / (2R) (в центре петли радиусом R)
, где R — радиус петли. Это уравнение принимает вид B = N μ ₀ I / (2R) для плоской катушки из N петель. РХР-2 дает направление поля вокруг петли. Длинная катушка называется соленоидом.
Напряженность магнитного поля внутри соленоида равна
.
B = мк ₀ нИ (внутри соленоида)
, где n — количество витков на единицу длины соленоида. Поле внутри очень однородно по величине и направлению.
Правило правой руки 2 (RHR-2)
правило для определения направления магнитного поля, создаваемого проводом с током: направьте большой палец правой руки в направлении тока, а пальцы согните в направлении петель магнитного поля
напряженность магнитного поля (величина), создаваемая длинным прямым проводом с током
определяется как B = N μ ₀ I / (2 πr) , где I — ток, r — кратчайшее расстояние до провода, а μ ₀ — проницаемость свободного пространства.
проницаемость свободного пространства
мера способности материала, в данном случае свободного пространства, поддерживать магнитное поле; константа мк ₀ = 4 π x 10 ^-7 Тл м/А.
напряженность магнитного поля в центре круглой петли
определяется как B = N μ ₀ I / (2R) , где R — радиус петли
соленоид
тонкая проволока, свернутая в катушку, создающую магнитное поле при пропускании через нее электрического тока
напряженность магнитного поля внутри соленоида
определяется как B = μ ₀ n I , где n — количество петель на единицу длины соленоида n = N/l , где N количество петель и l длина.
Закон Био-Савара
физический закон, описывающий магнитное поле, создаваемое электрическим током, с помощью специального уравнения
Закон Ампера
физический закон, утверждающий, что магнитное поле вокруг электрического тока пропорционально току; каждый отрезок тока создает магнитное поле, как у длинного прямого провода, а полное поле тока любой формы представляет собой векторную сумму полей, создаваемых каждым отрезком
Уравнения Максвелла
набор из четырех уравнений, описывающих электромагнитные явления
5.8 Магнитные поля, создаваемые токами: закон Ампера
Цели обученияМагнитное поле, создаваемое длинным прямым проводом с током: правило правой руки 2Закон Ампера и другие Магнитное поле, создаваемое круговым контуром с токомМагнитное поле, создаваемое соленоидом с током
Цели обучения
К концу этого раздела вы сможете делать следующее:
Расчет тока, создающего магнитное поле
Используйте правило правой руки 2 для определения направления тока или направления контуров магнитного поля
Информация, представленная в этом разделе, поддерживает следующие цели обучения и научные практики AP®:
2. D.2.1 Учащийся может словесно или визуально изобразить магнитное поле вокруг длинного прямого провода или пары параллельных проводов. (СП 1.1)
3.C.3.1 Учащийся может использовать правила правой руки для анализа ситуации, связанной с проводником с током и движущимся электрически заряженным объектом, чтобы определить направление магнитной силы, действующей на заряженный объект из-за магнитное поле, создаваемое проводником с током. (СП 1.4)
3.C.3.2 Учащийся может планировать стратегию сбора данных, подходящую для исследования направления силы на движущийся электрически заряженный объект, вызванной током в проводе, в контексте определенного набора оборудования и инструменты и анализировать полученные данные, чтобы прийти к заключению. (СП 4.2, 5.1)
Какой ток необходим для создания значительного магнитного поля, возможно, такого же сильного, как поле Земли? Геодезисты скажут вам, что воздушные линии электропередач создают магнитные поля, которые мешают показаниям их компаса. Действительно, когда в 1820 году Эрстед обнаружил, что ток в проводе влияет на стрелку компаса, он не имел дело с чрезвычайно большими токами. Как форма проводов, по которым течет ток, влияет на форму создаваемого магнитного поля? Ранее мы отмечали, что токовая петля создает магнитное поле, подобное магнитному стержню, но как насчет прямого провода или тороида (бублика)? Как направление создаваемого током поля связано с направлением тока? Ответы на эти вопросы исследуются в этом разделе вместе с кратким обсуждением закона, управляющего полями, создаваемыми токами.
Магнитное поле, создаваемое длинным прямым проводом с током: Правило правой руки 2
Магнитные поля имеют как направление, так и величину. Как отмечалось ранее, одним из способов определения направления магнитного поля является использование компаса, как показано для длинного прямого провода с током на рис. 5.30. Датчики Холла могут определять величину поля. Обнаружено, что поле вокруг длинного прямого провода представляет собой кольцевые петли. Правило правой руки 2 (RHR-2) вытекает из этого исследования и справедливо для любого текущего сегмента — большой палец указывают в направлении тока, а пальцы скручиваются в направлении создаваемых им петель магнитного поля .
Рис. 5.30 (a) Компасы, расположенные рядом с длинным прямым проводом с током, показывают, что силовые линии образуют круглые петли с центром на проводе. (b) Правило правой руки 2 (RHR-2) гласит, что если большой палец правой руки указывает в направлении течения, остальные пальцы сгибаются в направлении поля. Это правило согласуется с полем, отображаемым для длинного прямого провода, и справедливо для любого текущего сегмента.
Выполнение соединений: Обозначение
Для провода, ориентированного перпендикулярно странице, если ток в проводе направлен за пределы страницы, RHR говорит нам, что линии магнитного поля будут ориентированы вокруг провода против часовой стрелки. Если ток в проводе направлен на страницу, силовые линии магнитного поля будут ориентированы вокруг провода по часовой стрелке. Мы используем ⊙⊙, чтобы указать, что направление тока в проводе вне страницы, и ⊗⊗ для направления внутрь страницы.
Рисунок 5.31. Два параллельных провода имеют токи, направленные внутрь или наружу страницы, как показано. Показано направление магнитного поля вблизи двух проводов.
Напряженность (величина) магнитного поля, создаваемого длинным прямым проводом с током, экспериментально определена как
5.24 B=µ0I2πr(длинный прямой провод),B=µ0I2πr(длинный прямой провод), размер 12{B= {{µ rSub {размер 8{0}} I} более {2πr} } « \(«длинный прямой провод» \) ,} {}
где II размер 12{I} {} — ток, rr размер 12{r} {} — кратчайшее расстояние до провода, а постоянная μ0=4π×10−7T⋅m/Aμ0=4π×10−7T ⋅м/А – проницаемость свободного пространства. (μ0(μ0 size 12{ \( μ rSub { size 8{0} } } {} — одна из основных констант в природе. Позже мы увидим, что μ0μ0 size 12{μ rSub { size 8{0} } } { } связано со скоростью света.) Поскольку проволока очень длинная, величина поля зависит только от расстояния от проволоки r,r,size 12{r} {}, а не от положения вдоль проволоки.
Пример 5.6 Расчет тока, создающего магнитное поле
Найдите силу тока в длинном прямом проводе, который на расстоянии 5,0 см от провода создает магнитное поле в два раза сильнее земного.
Стратегия
Поле Земли составляет около 5,0×10−5T, 5,0×10−5T, поэтому здесь размер BB 12{B} {} из-за провода принимается равным 1,0×10−4T.1,0× 10−4T. Уравнение B=μ0I2πrB=μ0I2πr можно использовать для нахождения I,I, поскольку все остальные величины известны.
Решение
Решение для размера II 12{I} {} и ввод известных значений дает
5,25 I=2πrBµ0=2π5,0×10−2м1,0×10−4T4π×10−7T⋅м/A =25 A.I=2πrBµ0=2π5.0×10−2m1.0×10−4T4π×10−7T⋅m/A=25 A.
Обсуждение
Таким образом, умеренно большой ток создает значительное магнитное расстоянии 5,0 см от длинного прямого провода. Обратите внимание, что ответ указан только с двумя цифрами, потому что в этом примере поле Земли указано только с двумя цифрами.
Закон Ампера и др.
Магнитное поле длинного прямого провода имеет больше значений, чем вы можете предположить на первый взгляд. Каждый отрезок тока создает магнитное поле, подобное магнитному полю длинного прямого провода, а полное поле тока любой формы представляет собой векторную сумму полей, создаваемых каждым отрезком. Формальная формулировка направления и величины поля, обусловленного каждым сегментом, называется законом Био-Савара. Интегральное исчисление необходимо для суммирования поля для тока произвольной формы. Это приводит к более полному закону, называемому законом Ампера, который связывает магнитное поле и ток в общем виде. Закон Ампера, в свою очередь, является частью уравнений Максвелла, дающих полную теорию всех электромагнитных явлений. Рассмотрение того, как уравнения Максвелла кажутся разным наблюдателям, привело к современной теории относительности и осознанию того, что электрические и магнитные поля — это разные проявления одного и того же явления. Большая часть этого выходит за рамки этого текста как на математическом уровне, требующем исчисления, так и на том количестве места, которое может быть уделено этому. Но для заинтересованных студентов, и особенно для тех, кто продолжает заниматься физикой, инженерией или подобными занятиями, дальнейшее углубление в эти вопросы откроет описания природы, которые элегантны и глубоки. В этом тексте мы будем помнить об общих особенностях, таких как RHR-2 и правила для линий магнитного поля, перечисленные в Магнитных полях и Линии магнитного поля, концентрируясь на полях, создаваемых в определенных важных ситуациях.
Установление связей: теория относительности
Слушая все, что мы делаем об Эйнштейне, у нас иногда создается впечатление, что он изобрел теорию относительности из ничего. Напротив, одним из мотивов Эйнштейна было решить трудности, связанные с пониманием того, как разные наблюдатели видят магнитные и электрические поля.
Магнитное поле, создаваемое круговым контуром с током
Магнитное поле вблизи проволочной петли с током показано на рис. 5.32. Как направление, так и величина магнитного поля, создаваемого петлей с током, сложны. RHR-2 можно использовать для определения направления поля вблизи контура, но для получения более подробной информации необходимо картографирование с помощью компаса и правил относительно силовых линий, приведенных в разделе «Магнитные поля и линии магнитного поля». Существует простая формула для напряженности магнитного поля в центре круглой петли. это
5,26 B=µ0I2R(в центре петли),B=µ0I2R(в центре петли), размер 12{B= {{µ rSub { размер 8{0} } I} над {2R} } ` \( «в центр петли» \) ,} {}
, где размер RR 12{R} {} — это радиус петли. Это уравнение очень похоже на уравнение для прямого провода, но оно действительно только в центре круглого контура провода. Сходство уравнений указывает на то, что аналогичная напряженность поля может быть получена в центре контура. Один из способов получить большее поле — это иметь размер NN 12 {N} {} петель; тогда поле равно B=Nµ0I/(2R). B=Nµ0I/(2R). Обратите внимание, что чем больше петля, тем меньше поле в ее центре, поскольку ток проходит дальше.
Рис. 5.32 (a) RHR-2 показывает направление магнитного поля внутри и снаружи контура с током. (b) Более детальное картографирование с помощью компаса или зонда Холла дополняет картину. Поле похоже на поле стержневого магнита.

Магнитное поле, создаваемое токоведущим соленоидом
Соленоид представляет собой длинную катушку провода (с множеством витков или петель, в отличие от плоской петли). Из-за своей формы поле внутри соленоида может быть очень однородным, а также очень сильным. Поле сразу за катушками почти равно нулю. На рис. 5.33 показано, как выглядит поле и как его направление задается RHR-2.
Рис. 5.33 (a) Из-за своей формы поле внутри соленоида длиной ll размера 12{l} {} удивительно однородно по величине и направлению, на что указывают прямые и равномерно расположенные силовые линии. Поле вне катушек почти равно нулю. (b) На этом разрезе показано магнитное поле, создаваемое током в соленоиде.
Магнитное поле внутри соленоида с током очень однородно по направлению и величине. Лишь ближе к концам он начинает ослабевать и менять направление. Поле снаружи имеет ту же сложность, что и плоские петли и стержневые магниты, но напряженность магнитного поля внутри соленоида просто
5.27 B=µ0nI(внутри соленоида),B=µ0nI(внутри соленоида), размер 12{B=µ rSub { размер 8{0} } ital «nI»` \(«внутри соленоида» \) ,} {}
где nn размер 12{n} {} — количество петель на единицу длины соленоида (n=N/l,(n=N/l,размер 12{ \( n=N/l} {} с NN размер 12{N} {} — количество петель, а ll размер 12{l} {} — длина. Обратите внимание, что размер BB 12{B} {} — это напряженность поля в любом месте однородной внутренней области, а не только Как следует из примера 5.7, с помощью соленоидов возможны большие однородные поля, распределенные по большому объему.0005
Пример 5.7 Расчет напряженности поля внутри соленоида
Каково поле внутри соленоида длиной 2,00 м, который имеет 2000 витков и пропускает ток силой 1600 А?
Стратегия
Чтобы найти напряженность поля внутри соленоида, мы используем B=μ0nI. B=μ0nI.size 12{B=μ rSub { size 8{0} } ital «nI»} {} Сначала мы обратите внимание, что количество петель на единицу длины составляет
5,28 n=Nl=20002,00 м=1000 м-1=10 см-1.n=Nl=20002,00 м=1000 м-1=10 см-1. размер 12{n rSup { размер 8{ — 1} } = {{N} более {l} } = {{«2000»} более {2 «.» «00» м} } =»1000″» м» rSup { размер 8{ — 1} } =»10″» см» rSup { размер 8{ — 1} } «.» } {}
Решение
Подстановка известных значений дает
5,29 B=μ0nI=4π×10−7T⋅m/A1,000m−11,600 A=2,01 T.B=μ0nI=4π×10−7T−7T⋅m/A1,0000 11 600 A = 2,01 Тл.
Обсуждение
Это большая напряженность поля, которую можно установить на соленоиде большого диаметра, например, при медицинском использовании магнитно-резонансной томографии (МРТ). Однако очень большой ток указывает на то, что поля такой силы получить нелегко. Такой большой ток через 1000 петель, втиснутых в длину метра, произвел бы значительный нагрев. Более высокие токи могут быть достигнуты с помощью сверхпроводящих проводов, хотя это дорого. Существует верхний предел тока, потому что сверхпроводящее состояние нарушается очень большими магнитными полями.
Применение научных практик: заряженная частица в магнитном поле
Зайдите сюда и запустите апплет моделирования «Частица в магнитном поле (2D)», чтобы исследовать магнитную силу, действующую на заряженную частицу в магнитном поле. Поэкспериментируйте с симуляцией, чтобы увидеть, как она работает и какие параметры вы можете изменить; затем составьте план методического исследования того, как магнитные поля влияют на заряженные частицы. Вот некоторые вопросы, на которые вы, возможно, захотите ответить в рамках своего эксперимента:
Всегда ли пути заряженных частиц в магнитных полях одинаковы в двух измерениях? Почему или почему нет?
Как можно сравнить путь нейтральной частицы в магнитном поле с путем заряженной частицы?
Чем путь положительной частицы будет отличаться от пути отрицательной частицы в магнитном поле?
Какие величины определяют свойства пути частицы?
Если бы вы пытались измерить массу заряженной частицы, движущейся через магнитное поле, что бы вам нужно было измерить на ее пути? Вам нужно будет увидеть, как он движется с разными скоростями или через разные силы поля, или будет достаточно одной попытки, если ваши измерения верны?
Удвоение заряда изменит путь через поле? Предскажите ответ на этот вопрос, а затем проверьте свою гипотезу.
Удвоение скорости изменит путь через поле? Предскажите ответ на этот вопрос, а затем проверьте свою гипотезу.
Удвоение напряженности магнитного поля изменит путь через поле? Предскажите ответ на этот вопрос, а затем проверьте свою гипотезу.
Изменит ли путь увеличение массы? Предскажите ответ на этот вопрос, а затем проверьте свою гипотезу.
Есть интересные варианты плоской катушки и соленоида. Например, тороидальная катушка, используемая для удержания реактивных частиц в токамаках, очень похожа на соленоид, согнутый в окружность. Поле внутри тороида очень сильное, но круглое. Заряженные частицы движутся по кругу, следуя линиям поля, и сталкиваются друг с другом, возможно, вызывая синтез. Но заряженные частицы не пересекают силовые линии и не покидают тороид. Целый ряд форм катушек используется для создания всевозможных форм магнитного поля. Добавление ферромагнитных материалов увеличивает напряженность поля и может существенно повлиять на форму поля.