От чего зависит индуктивное сопротивление. Индуктивное сопротивление: принцип работы, формула расчета и зависимости — Производство и поставка электростанций, Бензиновые и дизельные генераторы от 1 до 100 кВт. Мини ТЭЦ на базе двигателя Стирлинга.

Что такое индуктивное сопротивление. От чего зависит индуктивное сопротивление. Как рассчитать индуктивное сопротивление. Каково физическое значение индуктивного сопротивления. Чем отличается индуктивное сопротивление от активного.

Содержание

Что такое индуктивное сопротивление и как оно возникает

Индуктивное сопротивление — это свойство катушки индуктивности препятствовать изменению силы тока в электрической цепи переменного тока. Оно возникает из-за явления электромагнитной индукции в катушке.

При протекании переменного тока через катушку индуктивности происходят следующие процессы:

Переменный ток создает переменное магнитное поле вокруг катушки
Изменяющееся магнитное поле индуцирует ЭДС самоиндукции в катушке
ЭДС самоиндукции направлена против изменения тока и препятствует его изменению
Это противодействие проявляется как индуктивное сопротивление катушки

Таким образом, индуктивное сопротивление является реактивным сопротивлением, которое не потребляет энергию, а лишь препятствует изменениям тока в цепи.

Формула для расчета индуктивного сопротивления

Индуктивное сопротивление XL рассчитывается по формуле:

XL = ωL = 2πfL

Где:

XL — индуктивное сопротивление (Ом)
ω — угловая частота тока (рад/с)
f — частота тока (Гц)
L — индуктивность катушки (Гн)

Как видно из формулы, индуктивное сопротивление прямо пропорционально частоте тока и индуктивности катушки.

От чего зависит индуктивное сопротивление

Основные факторы, влияющие на величину индуктивного сопротивления:

Частота переменного тока — чем выше частота, тем больше индуктивное сопротивление
Индуктивность катушки — зависит от числа витков, геометрических размеров и материала сердечника
Конструкция катушки — форма намотки, плотность витков
Магнитные свойства сердечника — применение ферромагнитного сердечника увеличивает индуктивное сопротивление

При увеличении частоты или индуктивности индуктивное сопротивление возрастает. Это объясняется тем, что при этом усиливается эффект самоиндукции в катушке.

Физический смысл индуктивного сопротивления

Индуктивное сопротивление характеризует способность катушки индуктивности препятствовать изменениям тока в цепи переменного тока. Физически это проявляется в следующем:

Катушка создает сдвиг фаз между током и напряжением на 90°
Ток в катушке отстает по фазе от напряжения на четверть периода
Энергия периодически запасается в магнитном поле катушки и возвращается в цепь
На катушке происходит падение напряжения, пропорциональное индуктивному сопротивлению

Таким образом, индуктивное сопротивление количественно характеризует реактивные свойства катушки в цепи переменного тока.

Отличие индуктивного сопротивления от активного

Основные отличия индуктивного сопротивления от активного:

Индуктивное сопротивление	Активное сопротивление
Зависит от частоты тока	Не зависит от частоты
Создает сдвиг фаз между током и напряжением	Не создает сдвига фаз
Не потребляет активную мощность	Потребляет активную мощность
Энергия колеблется между цепью и магнитным полем	Энергия преобразуется в тепло

В реальных катушках всегда присутствует как индуктивное, так и активное сопротивление. Их соотношение определяет добротность катушки.

Практическое применение индуктивного сопротивления

Явление индуктивного сопротивления широко используется в электротехнике и электронике:

Дроссели для ограничения переменного тока
Катушки индуктивности в колебательных контурах

Фильтры высоких и низких частот
Индуктивные делители напряжения
Трансформаторы и дроссели в источниках питания
Индуктивные датчики в измерительной технике

Понимание природы индуктивного сопротивления позволяет эффективно применять катушки индуктивности в различных электрических цепях и устройствах.

Векторная диаграмма цепи с индуктивным сопротивлением

Для наглядного представления соотношений между током и напряжением в цепи с индуктивностью используется векторная диаграмма:

Вектор тока I отстает от вектора напряжения U на 90°
Вектор напряжения на индуктивности UL совпадает по направлению с вектором U
Вектор ЭДС самоиндукции E направлен противоположно вектору тока I

Векторная диаграмма наглядно показывает фазовые соотношения в индуктивной цепи и позволяет производить расчеты методом векторных диаграмм.

Формула индуктивного сопротивления

При включении катушки индуктивности в цепь переменного тока, под действием непрерывно изменяющегося напряжения происходят изменения этого тока. В свою очередь, эти изменения вызывают генерацию магнитного поля, которое периодический возрастает или убывает. Под его влиянием в катушке индуцируется встречное напряжение, препятствующее изменениям тока. Таким образом, протекание тока происходит под непрерывным противодействием, получившим название индуктивного сопротивления.

Содержание

От чего зависит индуктивное сопротивление

Данная величина связана напрямую с частотой приложенного напряжения (f) и значением индуктивности (L). Формула индуктивного сопротивления будет выглядеть следующим образом: XL = 2πfL. Прямая пропорциональная зависимость, в случае необходимости, позволяет путем преобразования основной формулы вычислить частоту или значение индуктивности.

Под действием переменного тока, проходящего по проводнику, вокруг этого проводника образуется переменное магнитное поле. Действие этого поля приводит к наведению в проводнике электродвижущей силы обратного направления, известной еще как ЭДС самоиндукции. Противодействие или сопротивление ЭДС переменному току получило название реактивного индуктивного сопротивления.

Данная величина зависит от многих факторов. В первую очередь на нее оказывает влияние как значение тока не только в собственном проводнике, но и в соседних проводах. То есть увеличение сопротивления и потока рассеяния происходит по мере увеличения расстояния между фазными проводами. Одновременно снижается воздействие соседних проводов.

Существует такое понятие, как погонное индуктивное сопротивление, которое вычисляется по формуле: X0 = ω x (4,61g x (Dср/Rпр) + 0,5μ) x 10-4 = X0’ + X0’’, в которой ω является угловой частотой, μ – магнитной проницаемостью, Dср – среднегеометрическим расстоянием между фазами ЛЭП, а Rпр – радиусом провода.

Величины X0’ и X0’’ представляют собой две составные части погонного индуктивного сопротивления. Первая из них X0’ представляет собой внешнее индуктивное сопротивление, зависящее только от внешнего магнитного поля и размеров ЛЭП. Другая величина – X0’’ является внутренним сопротивлением, зависящим от внутреннего магнитного поля и магнитной проницаемости μ.

На линиях электропередачи высокого напряжения от 330 кВ и более, проходящие фазы расщепляются на несколько отдельных проводов. Например, при напряжении 330 кВ фаза разделяется на два провода, что позволяет снизить индуктивное сопротивление примерно на 19%. Три провода используются при напряжении 500 кВ – индуктивное сопротивление удается снизить на 28%. Напряжение 750 кВ допускает разделение фаз на 4-6 проводников, что способствует снижению сопротивления примерно на 33%.

Погонное индуктивное сопротивление имеет величину в зависимости от радиуса провода и совершенно не зависит от сечения. Если радиус проводника будет увеличиваться, то значение погонного индуктивного сопротивления будет соответственно уменьшаться. Существенное влияние оказывают проводники, расположенные рядом.

Индуктивное сопротивление в цепи переменного тока

Одной из основных характеристик электрических цепей является сопротивление, которое может быть активным и реактивным. Типичными представителями активного сопротивления считаются обычные потребители – лампы, накаливания, резисторы, нагревательные спирали и другие элементы, в которых электрический ток совершает полезную работу.

К реактивному относятся индуктивное и емкостное сопротивления, находящиеся в промежуточных преобразователях электроэнергии – индуктивных катушках и конденсаторах. Эти параметры в обязательном порядке учитываются при выполнении различных расчетов. Например, для определения общего сопротивления участка цепи, складываются активная и реактивная составляющие. Сложение осуществляется геометрическим, то есть, векторным способом, путем построения прямоугольного треугольника. В нем оба катета являются обоими сопротивлениями, а гипотенуза – полным. Длина каждого катета соответствует действующему значению того или иного сопротивления.

В качестве примера можно рассмотреть характер индуктивного сопротивления в простейшей цепи переменного тока. В нее входит источник питания, обладающий ЭДС (Е), резистор, как активная составляющая (R) и катушка, обладающая индуктивностью (L). Возникновение индуктивного сопротивления происходит под действием ЭДС самоиндукции (Еси) в катушечных витках. Индуктивное сопротивление увеличивается в соответствии с ростом индуктивности цепи и значения тока, протекающего по контуру.

Таким образом, закон Ома для такой цепи переменного тока будет выглядеть в виде формулы: Е + Еси = I x R. Далее с помощью этой же формулы можно определить значение самоиндукции: Еси = -L x Iпр, где Iпр является производной тока от времени. Знак «минус» означает противоположное направление Еси по отношению к изменяющемуся значению тока. Поскольку в цепи переменного тока подобные изменения происходят постоянно, наблюдается существенное противодействие или сопротивление со стороны Еси. При постоянном токе данная зависимость отсутствует и все попытки подключения катушки в такую цепь привели бы к обычному короткому замыканию.

Для преодоления ЭДС самоиндукции, на выводах катушки источником питания должна создаваться такая разность потенциалов, чтобы она могла хотя-бы минимально компенсировать сопротивление Еси (Uкат = -Еси). Поскольку увеличение переменного тока в цепи приводит к возрастанию магнитного поля, происходит генерация вихревого поля, которое и вызывает рост противоположного тока в индуктивности. В результате, между током и напряжением происходит смещение фаз.

Индуктивное сопротивление катушки

Катушка индуктивности относится к категории пассивных компонентов, используемых в электронных схемах. Она способна сохранять электроэнергию, превращая ее в магнитное поле. В этом и состоит ее основная функция. Катушка индуктивности по своим характеристиками и свойствам напоминает конденсатор, сохраняющий энергию в виде электрического поля.

Индуктивность, измеряемая в Генри, заключается в появлении вокруг проводника с током магнитного поля. В свою очередь, связано с электродвижущей силой, которая противодействует приложенному переменному напряжению и силе тока в катушке. Данное свойство и есть индуктивное сопротивление, находящееся в противофазе с емкостным сопротивлением конденсатора. Индуктивность катушки возможно повысить за счет увеличения количества витков.

Для того чтобы выяснить, чему равно индуктивное сопротивление катушки, следует помнить, что оно, в первую очередь, противодействует переменному току. Как показывает практика, каждая индуктивная катушка сама по себе имеет определенное сопротивление.

Прохождение переменного синусоидального тока через катушку, приводит к возникновению переменного синусоидального напряжения или ЭДС. В результате, возникает индуктивное сопротивление, определяемое формулой: XL = ωL = 2πFL, в которой ω является угловой частотой, F – частотой в герцах, L – индуктивностью в генри.

Емкостное и индуктивное сопротивление в цепи переменного тока; Школа для электриков: Электротехника и электроника

Емкостное и индуктивное сопротивления называются пассивными сопротивлениями. Энергия не тратится на реактивное сопротивление, как на активное. Энергия, запасенная в конденсаторе, периодически отдается обратно источнику, когда электрическое поле в конденсаторе исчезает.

Содержание

Емкостное и индуктивное сопротивление в цепи переменного тока

Если мы включим конденсатор в цепь постоянного тока, то обнаружим, что он имеет бесконечное сопротивление, потому что постоянный ток просто не может пройти через диэлектрик между витками, так как диэлектрик по определению не проводит постоянный ток.

Конденсатор разрывает цепь постоянного тока. Однако если тот же конденсатор включить в цепь переменного тока, мы обнаружим, что конденсатор не разрывается полностью, а попеременно заряжается и разряжается, т. е. Электрический заряд перемещается, а ток во внешней цепи поддерживается.

Исходя из теории Максвелла, в этом случае можно сказать, что переменный ток, проходящий внутри конденсатора, замыкается, за исключением того, что в данном случае это реактивный ток. Таким образом, конденсатор в цепи переменного тока действует как своего рода сопротивление конечной величины. Это сопротивление называется емкость ..

Практика давно показала, что величина переменного тока, протекающего через провод, зависит от формы провода и магнитных свойств окружающей среды. Прямой провод будет иметь наибольший ток, но если тот же провод намотать в катушку с большим количеством витков, сила тока будет меньше.

А если в ту же катушку вставить ферромагнитный сердечник, ток еще больше уменьшится. Поэтому проводник имеет не только омическое (активное) сопротивление переменному току, но и некоторое дополнительное сопротивление, которое зависит от индуктивности проводника. Это сопротивление называется индуктивное сопротивление ..

Его физический смысл заключается в том, что изменение тока в проводнике, обладающем определенной индуктивностью, вызывает в этом проводнике ЭДС самоиндукции, которая стремится предотвратить изменение тока, то есть стремится уменьшить ток. Это эквивалентно увеличению сопротивления проводника.

Емкость в цепи переменного тока

Давайте сначала подробнее рассмотрим емкостное сопротивление. Предположим, что конденсатор емкостью C подключен к источнику синусоидально переменного тока, ЭДС этого источника будет описываться следующей формулой:

Падение напряжения на соединительных проводах будет опущено, так как оно обычно очень мало и при необходимости может быть рассмотрено отдельно. Теперь предположим, что напряжение на катушках конденсатора равно напряжению источника переменного тока. Следующий:

В любой момент времени заряд на конденсаторе зависит от его емкости и напряжения между его катушками. Затем, для заданного известного источника, о котором говорилось выше, мы получаем выражение для нахождения заряда на катушках конденсатора через напряжение источника:

Пусть за бесконечно долгое время dt заряд на конденсаторе изменится на величину dq, тогда ток I будет равен току, который течет по проводам от источника к конденсатору:

Значение амплитуды тока будет равно:

Тогда окончательное выражение для тока будет выглядеть следующим образом:

Перепишем формулу для амплитуды тока следующим образом:

Это уравнение является законом Ома, где обратная величина угловой частоты, умноженная на емкость, играет роль сопротивления, и по сути является выражением для нахождения емкости конденсатора в цепи синусоидально переменного тока:

Таким образом, емкость обратно пропорциональна угловой частоте тока и емкости конденсатора. Легко понять и физический смысл этих отношений.

Чем больше емкость конденсатора в цепи переменного тока и чем чаще меняется направление тока в цепи, тем больше общий заряд, который в итоге проходит за единицу времени через поперечное сечение проводников, соединяющих конденсатор с источником переменного тока. Таким образом, ток пропорционален произведению емкости и угловой частоты.

В качестве примера рассчитаем емкость конденсатора 10 мкФ для цепи синусоидально переменного тока с частотой 50 Гц:

Если бы частота была 5000 Гц, тот же конденсатор представлял бы собой сопротивление около 3 Ом.

Из приведенных выше формул ясно, что ток и напряжение в цепи переменного тока с конденсатором всегда изменяются в разных фазах. Фаза тока на пи/2 (90 градусов) раньше, чем фаза напряжения. Это означает, что максимальный ток по времени всегда на четверть периода опережает максимальное напряжение. Поэтому в емкостном резисторе ток находится на четверть периода по времени или на 90 градусов по фазе перед напряжением.

Давайте объясним физическое значение этого явления. В первый момент конденсатор полностью разряжен, поэтому малейшее приложенное к нему напряжение перемещает заряды на пластинах конденсатора, создавая ток.

По мере заряда конденсатора напряжение на его катушках увеличивается, что препятствует дальнейшему протеканию заряда, поэтому ток в цепи уменьшается независимо от дальнейшего увеличения напряжения, приложенного к катушкам.

Таким образом, если ток был максимальным в начальный момент времени, то когда напряжение достигнет максимума через четверть периода, ток вообще перестанет течь.

В начале периода ток максимален, а напряжение минимально и начинает расти, но через четверть периода напряжение достигает максимума, а ток к тому времени падает до нуля. Поэтому ток на четверть периода раньше, чем напряжение.

Индуктивное сопротивление в цепи переменного тока

Давайте теперь вернемся к индуктивному сопротивлению. Предположим, что через катушку индуктивности протекает синусоидально переменный ток. Это можно выразить следующим образом:

Ток вызывается изменяющимся напряжением, приложенным к катушке. Это означает, что катушка будет иметь ЭДС самоиндукции, которая выражается следующим образом:

Опять же, давайте пренебрежем падением напряжения на проводах, соединяющих источник ЭДС с катушкой. Их омическое сопротивление очень мало.

Пусть изменяющееся напряжение, приложенное к катушке, в каждый момент времени полностью уравновешивается результирующей ЭДС самоиндукции, равной по величине, но противоположной по направлению:

Тогда у нас есть закон обозначений:

Поскольку амплитуда напряжения, приложенного к катушке, равна:

Выразим максимальный ток следующим образом:

Это выражение на самом деле является законом Ома. Величина, равная произведению индуктивности на угловую частоту, здесь выступает как сопротивление и является ничем иным, как индуктивным сопротивлением катушки индуктивности:

Поэтому индуктивное сопротивление пропорционально индуктивности катушки и угловой частоте переменного тока, протекающего через катушку.

Это происходит потому, что индуктивное сопротивление обусловлено влиянием самоиндуцированного электромагнитного поля на напряжение источника – самоиндуцированное электромагнитное поле стремится уменьшить ток и тем самым вносит сопротивление в цепь. Известно, что величина ЭДС самоиндукции пропорциональна индуктивности катушки и скорости изменения протекающего через нее тока.

В качестве примера рассчитаем индуктивное сопротивление катушки с индуктивностью 1 Гн, включенной в цепь с частотой тока 50 Гц:

Если бы частота была 5000 Гц, то сопротивление той же катушки было бы около 31400 Ом. Напомним, что омическое сопротивление провода катушки обычно указывается в единицах Ом.

Из приведенных формул видно, что изменения тока и напряжения в катушке происходят в разных фазах, причем фаза тока всегда меньше фазы напряжения на pi/2. Поэтому максимум тока наступает на четверть периода позже, чем максимум напряжения.

В индуктивном резисторе ток отстает от напряжения на 90 градусов из-за тормозящего эффекта ЭДС самоиндукции, которая препятствует изменению тока (как увеличению, так и уменьшению), поэтому максимальный ток в цепи катушки наступает позже, чем максимальное напряжение.

Катушка и конденсатор работают вместе

Когда индуктор и конденсатор соединены последовательно в цепи переменного тока, напряжение на индукторе будет превышать напряжение на конденсаторе на половину периода, т.е. 180 градусов по фазе.

Емкостное и индуктивное сопротивления называются пассивными сопротивлениями. В реактивном сопротивлении энергия расходуется не так, как в активном. Энергия, запасенная в конденсаторе, периодически отдается обратно источнику, когда электрическое поле в конденсаторе исчезает.

То же самое справедливо и для катушки: пока магнитное поле катушки создается током, энергия накапливается в катушке в течение четверти периода, а затем возвращается к источнику в течение следующей четверти периода. В этой статье мы рассматриваем синусоидально переменный ток, для которого эти положения строго соблюдаются.

В цепях синусоидального переменного тока для ограничения тока традиционно используются индукционные катушки с сердечниками, называемые дросселями. Их преимущество перед реостатами заключается в том, что энергия не рассеивается в больших количествах в виде тепла.

Если вам понравилась эта статья, пожалуйста, поделитесь ею в социальных сетях. Это поможет нашему сайту сильно вырасти!

C – размер конденсатора в фарадах.

От чего зависит сопротивление конденсаторов в цепях переменного тока?

Его величина зависит не только от емкостных характеристик последнего, но и от частотной характеристики электрического тока, протекающего по цепи. Когда мы говорим о сопротивлении резистора, мы имеем в виду параметры самого резистора, например, материал, форму, но нет абсолютно никакой связи между его сопротивлением и электрической частотой цепи (мы говорим об идеальном резисторе, который не характеризуется паразитными параметрами). Когда мы говорим об устройстве для хранения энергии и зарядки электрическим полем – все по-другому. Конденсатор с одинаковой емкостью имеет разный уровень сопротивления при разных частотах тока. Амплитуда тока, протекающего через него при постоянной амплитуде напряжения, имеет другое значение.

Расчет Xc

Какие выводы можно сделать из этой формулы для сопротивления конденсатора в цепи переменного тока? По мере увеличения частоты сигнала электрическое сопротивление конденсатора уменьшается.

По мере увеличения емкости накопителя заряда энергия электрического поля Xc переменного электричества, протекающего через него, будет иметь тенденцию к уменьшению.

График, представляющий величину этого конденсатора при непостоянном токе в цепи, имеет форму гиперболы

По мере приближения значений частоты к нулю на оси (когда переменный ток становится похожим по своим параметрам на постоянный), это сопровождается увеличением Xc конденсатора до бесконечных значений. Это действительно так: известно, что конденсатор в сети постоянного тока на самом деле является разомкнутой цепью. Фактическое электрическое сопротивление, конечно, не бесконечно; оно ограничено коэффициентом утечки конденсатора. Однако его ценности остаются на высоком уровне, который нельзя игнорировать.

При увеличении числа частот до бесконечных значений емкость электрического конденсатора стремится к нулю. Это характеризует идеальные модели. В реальной жизни конденсатор обладает неприятными свойствами (такими как индуктивность и сопротивление утечки), поэтому емкость уменьшается до определенных значений, а затем увеличивается.

Пожалуйста, обратите внимание! Когда конденсатор подключен к переменной электрической цепи, его энергия не расходуется, поскольку фазовые характеристики напряжения и тока сдвинуты на 90° относительно друг друга. В течение одной четверти периода конденсатор заряжен (энергия накапливается в его электрическом поле), в течение следующего он разряжен, энергия отдается обратно в цепь. Его электрическое сопротивление без ваты, реактивное.

В этом случае сопротивление конденсатора в цепи переменного тока составляет 96,5 кОм. Если мы запишем все расчеты, то получим следующие результаты.

Векторное представление емкости

Для простого понимания процессов, происходящих в конденсаторе под воздействием источника переменного тока, удобно использовать векторное представление емкости.

В начальный момент зарядки конденсатора потенциал U на его катушках равен нулю (точка a). В то же время ток I имеет максимальное значение (точка b). В этот момент уже заметна задержка. Ток начинает уменьшаться от своего пикового значения (точка bd). Напряжение в этой точке еще не увеличилось и только приближается к своему максимальному значению (ac).

То же самое отражено на диаграмме справа. В точке, где напряжение U имеет наименьшее значение (e), ток I только начал переходить в отрицательную область (f).

Таким образом, в конце второй четверти периода конденсатор разрядится, ЭДС будет равна нулю, а ток в цепи достигнет своего наибольшего, амплитудного значения.

Емкость конденсатора

Мы уже видели, что ток в цепи с конденсатором может течь только при изменении приложенного к нему напряжения, и ток, протекающий через цепь при заряде и разряде конденсатора, будет тем больше, чем больше емкость конденсатора и чем быстрее происходят изменения ЭДС.

Конденсатор в цепи переменного тока влияет на ток, протекающий через цепь, то есть ведет себя как сопротивление. Чем выше емкость и чем выше частота переменного тока, тем меньше значение емкостного сопротивления. И наоборот, сопротивление конденсатора для переменного тока увеличивается с уменьшением емкости и снижением частоты.

Рисунок 2. Зависимость емкости конденсатора от частоты.

Для постоянного тока, т.е. когда его частота равна нулю, емкостное сопротивление бесконечно велико; поэтому постоянный ток не может протекать через цепь с емкостью.

Значение емкости определяется по следующей формуле:

где Xc – емкость конденсатора в Ом;

f – частота переменного тока в гц;

ω – угловая частота переменного тока;

C – емкость конденсатора в ф.

Когда конденсатор подключен к цепи переменного тока, в нем не расходуется энергия, как в индуктивности, поскольку фазы тока и напряжения смещены на 90° относительно друг друга. Энергия накапливается в электрическом поле конденсатора в течение одной четверти периода – когда конденсатор заряжается – и в течение другой четверти периода – когда конденсатор разряжается – она высвобождается обратно в цепь. Поэтому емкостное сопротивление, как и индуктивное, является реактивным или безваттным.

Следует отметить, однако, что практически в каждом конденсаторе, когда через него проходит переменный ток, потребляется больше или меньше активной мощности из-за изменений в диэлектрическом состоянии конденсатора. Кроме того, между пластинами конденсатора никогда не бывает абсолютно идеальной изоляции; утечки в изоляции между пластинами приводят к тому, что конденсатор подключается параллельно с каким-либо активным сопротивлением, через которое протекает ток, и, следовательно, потребляется некоторая мощность. В обоих случаях мощность бесполезно расходуется на нагрев диэлектрика и поэтому называется мощностью потерь.

Потери из-за изменения состояния диэлектрика называются диэлектрическими потерями, а потери из-за несовершенства изоляции между пластинами – потерями утечки.

Ранее мы сравнивали электрическую емкость с емкостью герметично закрытого сосуда или с площадью дна открытого сосуда с вертикальными стенками.

Конденсатор в цепи переменного тока можно сравнить с упругостью пружины. Чтобы избежать возможного недопонимания, под упругостью следует понимать не эластичность (“твердость”) пружины, а ее противоположность, “мягкость” или “податливость” пружины.

Представьте себе, что мы периодически сжимаем и растягиваем свернутую пружину, которая одним концом плотно прикреплена к стене. Время, которое нам потребуется для завершения полного цикла сжатия и растяжения пружины, будет соответствовать периоду переменного тока.

Таким образом, мы сожмем пружину в первом квартале периода, отпустим ее во втором квартале периода, растянем в третьем квартале периода и снова отпустим в четвертом квартале периода.

Кроме того, предположим, что наши усилия в течение периода будут неравномерными, а именно, они будут увеличиваться от нуля до максимума в первом и третьем кварталах периода и уменьшаться от максимума до нуля во втором и четвертом кварталах периода.

Сжимая и растягивая пружину таким образом, вы заметите, что в начале первой четверти периода свободный конец пружины будет двигаться довольно быстро при относительно небольшом усилии с нашей стороны.

В конце первой четверти периода (когда пружина сжата), наоборот, несмотря на увеличение силы, неприкрепленный конец пружины будет двигаться очень медленно.

Во второй четверти периода, когда мы постепенно уменьшаем давление на пружину, свободный конец пружины будет отходить от стены в нашу сторону, несмотря на то, что наши сдерживающие силы направлены в сторону стены. В этом случае наши силы в начале второй четверти периода будут наибольшими, а скорость движения незакрепленного конца пружины – наименьшей. В конце второй четверти периода, когда наши силы будут наименьшими, скорость пружины будет наибольшей, и так далее.

Продолжая аналогичные рассуждения для второй половины периода (для третьей и четвертой четвертей) и строя графики (рис. 1, б) изменения нашей силы и скорости движения незакрепленного конца пружины, мы увидим, что эти графики точно соответствуют графикам ЭДС и тока емкостной цепи (рис. 1, а), график силы будет соответствовать графику ЭДС, а график скорости – графику тока.

Рисунок 3. (a) Процессы, происходящие в цепи переменного тока с конденсатором и (b) Сравнение между конденсатором и пружиной.

Легко видеть, что пружина, как и конденсатор, накапливает энергию за одну четверть периода и отдает ее за другую четверть периода.

Также очевидно, что чем менее упругой является пружина, тем более упругой она является и тем большую силу она будет оказывать на нас. То же самое верно и для электрической цепи: чем меньше емкость, тем больше сопротивление цепи на данной частоте.

Наконец, чем медленнее мы сжимаем и растягиваем пружину, тем меньше скорость движения ее свободного конца. Аналогично, чем ниже частота, тем меньше ток при данной ЭДС.

При постоянном давлении пружина будет только сжиматься и тем самым останавливать свое движение, так же как при постоянной ЭДС конденсатор будет только заряжаться и тем самым останавливать дальнейшее движение электронов в цепи.

Теперь вы можете увидеть, как ведет себя конденсатор в цепи переменного тока на видео ниже:

ПОНРАВИЛАСЬ ЛИ ВАМ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИТЕСЬ СО СВОИМИ ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Если R = 0, то напряжение на конденсаторе равно приложенному напряжению и u = q/C. Мгновенное значение тока задается выражением:

Емкость

Конденсатор с емкостью C имеет бесконечное сопротивление в цепи постоянного тока. Однако если к конденсатору приложить переменное напряжение, он будет периодически заряжаться, и в цепи потечет ток. Напряжение на конденсаторе достигает своего максимального значения в те моменты, когда ток равен нулю.

Между напряжением и током существует разность фаз -π/2.

В чисто емкостной цепи переменного тока ток превышает напряжение на π/2 (или T/4).

Из приведенного выше уравнения следует, что амплитуда тока I_m = ωCU_m. Сравнение с законом Ома U = RI показывает, что 1/ωC действует как сопротивление.

Цепь переменного тока, содержащая емкость C, имеет сопротивление переменному току; это называется емкость Х_C.

Единица СИ для емкостного сопротивления: [X_C] = Ом.

Х_C	емкость цепи переменного тока,	Ом
ω = 2πf	круговая частота переменного тока,	радиан/секунда
C	емкость,	Фарад

С увеличением частоты емкость уменьшается. Для постоянного тока (f = 0) она бесконечно велика.

Ток в цепи с одной только емкостью дается выражением

После этого можно легко определить значение емкости или реактивного сопротивления конденсатора: xc = 1/2π x f x C = 1/ ω x C. Этот показатель рассчитывается, когда конденсатор подключен к цепи переменного тока. Поэтому, согласно закону Ома, в цепи переменного тока с подключенным конденсатором значение тока будет следующим: I = U/xc, а напряжение на катушках составит: Uc = Ic x xc.

Емкость в цепи переменного тока

Когда конденсатор подключается к цепи постоянного тока, через него в течение короткого периода времени протекает зарядный ток. После завершения зарядки, когда напряжение конденсатора совпадет с напряжением источника тока, протекание тока в цепи на короткое время прекратится.

Таким образом, полностью заряженный конденсатор при постоянном токе будет представлять собой своего рода разомкнутую цепь или сопротивление бесконечной величины. При переменном токе конденсатор будет вести себя совсем по-другому. В такой цепи он будет заряжаться в переменном направлении. Протекание переменного тока в цепи не прерывается в этой точке.

Более внимательное рассмотрение этого процесса показывает, что в момент включения конденсатор имеет нулевое напряжение. При подаче напряжения сети переменного тока начинается зарядка. В это время напряжение в сети будет расти в течение первой четверти этого периода. По мере накопления заряда на катушках напряжение самого конденсатора будет увеличиваться. Когда напряжение в сети достигнет максимума в конце первого квартала, зарядка закончится, и ток в цепи будет равен нулю.

Существует формула для определения тока в цепи конденсатора: I = ∆q/∆t, где q – количество электроэнергии, протекающей через цепь в момент времени t. Согласно законам электростатики, количество электричества в приборе составит: q = C x Uc = C x U. В этой формуле C – емкость конденсатора, U – напряжение сети, а Uc – напряжение на катушках элемента. Окончательная формула для тока в цепи будет такой: i = C x (∆Uc/∆t) = C x (∆U/∆t).

В начале второго квартала напряжение в сети упадет, и конденсатор начнет разряжаться. Ток в цепи изменит направление и потечет в противоположном направлении. В следующем полупериоде напряжение сети изменит направление, ячейка зарядится, а затем снова начнет разряжаться. Ток, присутствующий в цепи конденсатора, будет опережать напряжение на катушках на 90 градусов.

Установлено, что ток конденсатора изменяется со скоростью, пропорциональной угловой частоте ω. Поэтому, согласно уже известной формуле для тока в цепи i = C x (∆U/∆t), по аналогии получается, что среднеквадратичное значение тока также является пропорциональной зависимостью между скоростью изменения напряжения и угловой частотой ω: I = 2π x f x C x U.

Часть сетевого напряжения, падающая на конденсатор, называется емкостным падением напряжения. Она также известна как реактивная составляющая напряжения, обозначаемая символом Uc. Значение емкости xc и значение индуктивного сопротивления xi напрямую зависят от частоты переменного тока.

Читайте далее:

Самоиндукция. Энергия самоиндукции, индуктивность – материал по физике PSE.
1 Понятие электромагнитного поля и его различные проявления. Материальность – Работа в школе.
Значение слова ЭЛЕКТРОТЕХНИКАЦИЯ. Что такое ЭЛЕКТРОТЕХНИКА?.
Полное сопротивление цепи переменного тока – Основы электроники.
Урок 7 Свободные и вынужденные электромагнитные колебания. колебательный контур – физика – 11 класс – Русская электронная школа.
Урок 28 Электрическая емкость. Конденсатор – Физика – 10 класс – Российская электронная школа.

Лекции по ТЭ – #27 Явление резонанса в электрических цепях.

Что такое индуктивное сопротивление: 29 Важные факты —

Катушка индуктивности:

Катушка индуктивности — это пассивный компонент электрической цепи, противодействующий току. Это катушка проволоки, намотанная на магнитный материал. Приложенное напряжение индуцирует ток через индуктор. Когда ток течет через индуктор, он генерирует магнитное поле. Магнитные поля не меняются. Поэтому индуктор пытается предотвратить изменение тока, протекающего через него.

Реактивное сопротивление:

Реактивное сопротивление определяется как сопротивление протеканию тока в электрической цепи. Обозначается ? .

Индуктивное реактивное сопротивление X _L :

Индуктивное реактивное сопротивление — это реактивное сопротивление катушки индуктивности: чем больше реактивное сопротивление, тем меньше ток.

В цепи постоянного тока индуктивное сопротивление равно нулю (короткое замыкание), на высоких частотах дроссель имеет бесконечное реактивное сопротивление (разомкнутая цепь).

Единицы измерения индуктивного сопротивления | СИ единица индуктивного сопротивления

Индуктивное сопротивление действует как сопротивление току, протекающему в цепи. Таким образом, единица измерения индуктивного сопротивления в СИ такая же, как и сопротивление, т. е. Ом.

Символ индуктивного сопротивления

Индуктивное сопротивление обозначается ? _L или X _L .

Расчет индуктивного сопротивления

Предположим, у нас есть следующая электрическая цепь с индуктивностью L, подключенная к источнику переменного напряжения. Этот источник создает переменный ток, который течет внутри катушки индуктивности, если переключатель замкнут. Итак, электрический ток в цепи в любой момент определяется формулой

I=I _O Cosω t

Где I ₀ = пиковое значение тока если мы применим второй закон Кирхгофа или петлевой закон Кирхгофа в этой цепи, мы получим,

Итак, напряжение на катушке индуктивности V равно индуктивности, умноженной на производную электрического тока I по времени.

Если cos(ωt+90°)= 1, то V=V ₀ =LI ₀ ω (пиковое напряжение)

Из закона Ома известно,

Внутри резистора,

В _{=I ₀ R}

где R= сопротивление

В ₀ =I ₀ \X _L

Поскольку индуктивное сопротивление аналогично сопротивлению, мы можем получить аналогичное уравнение0007

где ? _L = индуктивная реактивность

, сравнивая V ₀, обнаруженные в предыдущем уравнении, можно сделать вывод, что,

x _L = ωl = 2πfl

, где F = частота

Inductive Reactance.
Индуктивное сопротивление катушки
? _L =ωL или ? _L =2?fL
Где ω — угловая частота, f — частота приложенного напряжения, а L — индуктивность катушки.
Расчет индуктивного сопротивления
Индуктивное сопротивление последовательно
В приведенной выше схеме три индуктивности L ₁ , L ₂ и L8 соединены последовательно1. Следовательно, если мы применим закон Кирхгофа,
Взяв пиковое значение, мы можем сказать, что
V _o = I _o ω(L ₁ + L ₂ + L 0 38) 60 7 38 Итак, общая индуктивность L=L ₁ +L ₂ +L ₃
Следовательно, индуктивное сопротивление при последовательном соединении, ? _L = ω (L ₁ +L ₂ +L ₃ +… . . L _N)
Индуктивная реактивная реактивная версия в параллеле
. индуктивности L ₁ , L ₂ и L ₃ соединены параллельно. Если общая индуктивность равна L, по закону Кирхгофа мы можем сказать,
Итак,
Следовательно, индуктивное сопротивление при параллельном соединении,
Индуктивность и индуктивное сопротивление
В электрических цепях сосуществуют магнетизм и электричество. Если проводник находится в постоянно меняющемся магнитном поле, в проводнике возникает сила. Ее называют электродвижущей силой или ЭДС. Способность создавать напряжение для изменения протекающего тока называется индуктивностью .
ЭДС способствует протеканию тока в цепи. Пока ток проходит через катушку индуктора, она пытается противодействовать току. Эта реакция известна как индуктивное сопротивление .
В чем разница между индуктивностью и индуктивным реактивным сопротивлением?
Индуктивность
Индуктивность:
Единица индуктивности -Генри или H.
Размер индуктивности — 2 333333333 годы _{3 _{3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3. частота.}}
Чем больше индуктивность, тем больше ЭДС индукции и ток.
Индуктивное реактивное сопротивление
Индуктивное реактивное сопротивление XL=ωL.
Единицей измерения индуктивного сопротивления является ом или Ом.
Размер индуктивного сопротивления [ML ₂ T _-3 I _-2 ].
Зависит от частоты.
Чем больше индуктивное сопротивление, тем меньше ток.
Индуктивное сопротивление в цепи постоянного тока
В цепи постоянного тока частота сети равна нулю. Следовательно ? _L тоже ноль. Катушка индуктивности будет вести себя как короткое замыкание в установившемся режиме.
Связь между индуктивностью и реактивным сопротивлением
Реактивное сопротивление ? состоит из двух компонентов:
Индуктивное реактивное сопротивление или ? _L
Емкостное реактивное сопротивление или ? _C
Следовательно,
Формула полного индуктивного сопротивления
Разница между индуктивностью и реактивным сопротивлением
Индуктивность:
2
Единица индуктивности Генри.0234
Размер индуктивности [ML ² T ^-2 A ^-2 ]
Не зависит от частоты.
Индуктивность прямо пропорциональна току.
Индуктивное реактивное сопротивление
Реактивное сопротивление
Блок реактивности ОМ или ω
ИНДУКЦИОННАЯ РЕАКТАНСКИ .
Реактивное сопротивление обратно пропорционально току.
Индуктивное сопротивление является обратной величиной.
Величина, обратная индуктивному сопротивлению, называется индуктивной проводимостью. Обозначается B _L.
Индуктивная проводимость аналогична проводимости G, обратной величине сопротивления.
Таким образом, единицей измерения B _L также является siemen или S.
Физически индуктивная проводимость представляет собой способность чисто индуктивной электрической цепи пропускать через нее ток.
Реактивное и электрическое сопротивление
Реактивное сопротивление измеряет реакцию цепи на изменение тока во времени, а реактивное сопротивление измеряет, насколько восприимчива цепь к проводящему переменному току.
Resistance, reactance, capacitance, inductance impedance-comparison
Parameters Resistance Reactance Capacitance Индуктивность Полное сопротивление
Определение Мерой сопротивления, вызванного током, является сопротивление проводника. Характеристика катушки индуктивности и конденсатора, препятствующая любому изменению тока, называется реактивным сопротивлением. Способность проводника накапливать электрический заряд называется емкостью. Свойство проводника генерировать ЭДС из-за изменения тока известно как индуктивность. Полное сопротивление – это полная оппозиция в электрической цепи, вызванная катушкой индуктивности, конденсатором и резистором.
Символ Сопротивление представлено R Реактивное сопротивление представлено ? Емкость представлена буквой C Индуктивность представлена буквой L Полное сопротивление представлено буквой Z0382 Ohm Farad Henry Ohm
General Expression Resistance in a circuit with voltage v and current i is, R = V/I Reactance in a circuit with voltage source’s угловая частота ω, X= ωL + 1/ωC Емкость плоского конденсатора со средней диэлектрической проницаемостью ϵ, Площадь пластины и расстояние между пластинами d, C=ϵA/d Индуктивность катушки с наведенной напряжение В, L=V/ dI/dT Полное сопротивление цепи можно записать как Z=Z _R +Z _C +Z _L
из-за конденсатора. Обозначается Xc. При подаче постоянного напряжения в RC-цепь конденсатор начинает заряжаться. Следовательно, ток течет, и внутреннее сопротивление конденсатора препятствует ему.
Емкостное реактивное сопротивление
В чем разница между индуктивным реактивным сопротивлением и емкостным реактивным сопротивлением?
Capacitive Reactance vs Inductive Reactance
Capacitive reactance Inductive reactance
The reactance of the capacitor The reactance of the inductor
It is denoted by X _C Обозначается X _L
X _C =1/ωC X _L =ωL
синусоидальное переменное напряжение приложено к индуктору, ток отстает от напряжения на фазовый угол 90°
Он обратно пропорционален частоте. Прямо пропорционально частоте
При питании постоянным током конденсатор ведет себя как разомкнутая цепь. При питании постоянным током индуктор ведет себя как короткое замыкание.
На высокой частоте конденсатор действует как короткое замыкание. На высокой частоте дроссель действует как разомкнутая цепь.
Цепь переменного тока в комбинации серии LR
В приведенной выше цепи есть два компонента: резистор R и катушка индуктивности L. Пусть напряжение на резисторе равно Vr, а напряжение на катушке индуктивности равно VL.
Векторная диаграмма показывает, что общее напряжение В, напряжение резистора В _r и напряжение дросселя V _L образуют прямоугольный треугольник.
, применяя теорему Pythagoras, мы получаем,
V ² = V _R ² +V _L ²
, где φ = угол фазового угла
, где φ = угол. | Важные формулы
X _L = 2πfL
Мощность P=V _СКЗ I _СКЗ Cos φ
Рассчитать индуктивность | Пример расчета индуктивного сопротивления
Найдите напряжение переменного тока, необходимое для прохождения тока силой 20 мА через катушку индуктивности 100 мГн. Частота питания 500 Гц.
Дано: i= 20 мА f=400 Гц L=100 мГн
Поскольку ряд является чисто индуктивным, импеданс в цепи Z=X _L
Мы знаем, X _L =ωL=2? fL=2 x 3,14 x 400 x 0,1=251,2 Ом
Следовательно, напряжение питания V=iX _L = 0,02 x 251,2= 5,024 В
применяемый. Также найти я
_rms на каждой частоте, когда V _rms равно 125 вольт.
X _L =2?fL=2 x 3,14 x 50 x 5 x 0,001 = 1,57 Ом
Рассчитать индуктивное сопротивление, используя напряжение и ток 100 мкФ включены последовательно в сеть 220 В, 50 Гц. Определить X _L , X _C и ток, протекающий по цепи.
Мы знаем, V=220 вольт R=20 Ом L=0,2 H f=50 Гц
X _L =2?fL=2 x 3,14 x 50 x 0,2=62,8 Ом
=1/(2 x 3,14 x 50 x 0,0001)=31,8 Ом
Следовательно, полное сопротивление,
(
) 2+(62.8-31.8)2=36.8 ohm
So, current
Resistance-Reactance-Impedance: Comparative study
Resistance Reactance Impedance
Противодействует потоку электронов Противодействует изменению тока Комбинация реактивного вещества и сопротивления
R = V/I x = x _L + x _C Z = (R ² + X ₂ Z = (R ² + x ₂ Z = (R ² + x ₂ Z = (R ² + X ₂ Z = (R ² + x ₂ Z = (R ² + X ₂ 2
Measured in ohm Measured in ohm Measured in ohm
Does not depend upon frequency Depends upon frequency Depends upon frequency
Leakage reactance in induction motor
Реактивное сопротивление рассеяния — это импеданс, вызванный индуктором рассеяния в асинхронном двигателе. В асинхронном двигателе возникает вращающееся магнитное поле из-за приложенной трехфазной мощности. Большинство линий магнитного потока, создаваемых обмоткой статора, проходят через ротор. Хотя очень немногие силовые линии замыкаются в воздушном зазоре и не вносят вклад в напряженность магнитного поля. Это поток рассеяния.
Из-за этого потока рассеяния в обмотке индуцируется собственная индуктивность. Это известно как реактивное сопротивление утечки .
Сверхпереходное реактивное сопротивление асинхронного двигателя
При коротком замыкании магнитный поток, создаваемый в демпферной обмотке, снижает установившееся реактивное сопротивление. Он известен как сверхпереходное реактивное сопротивление . Термин «субпереходный» предполагает, что величина работает даже быстрее, чем «переходный».
Часто задаваемые вопросы
Чему пропорционально индуктивное сопротивление?
Индуктивное сопротивление прямо пропорционально частоте.
Что такое индуктивное сопротивление и как оно влияет на цепь переменного тока?
В отличие от постоянного тока, в цепи переменного тока ток изменяется во времени.
Что происходит, когда емкостное сопротивление больше индуктивного?
Если X _C больше, чем X _L , то общее реактивное сопротивление является емкостным.
Что такое индукция?
Изменение магнитного поля вызывает напряжение и ток в цепи. Это явление известно как индукция.
Что делает индуктивность в цепи?
Индуктивность противодействует изменению тока, протекающего по цепи.
Что такое индуктивность катушки?
Индуктивность катушки возникает из-за магнитного поля из-за переменного тока.
Почему L используется для обозначения индуктивности?
Судя по инициалам, я должен был использоваться для обозначения индуктивности. Но поскольку I уже используется для тока, L используется для индуктивности в честь ученого Генриха Ленца за его выдающийся вклад в области электромагнетизма.
Может ли собственная индуктивность быть отрицательной?
Самоиндукция является чисто геометрической величиной и зависит от внешней схемы. Поэтому оно не может быть отрицательным. Знак минус в законе Ленца указывает на противоположный характер ЭДС по отношению к магнитному полю.
Есть ли у двигателей индуктивность?
Противо-ЭДС является решающим фактором в двигателях. И двигатели переменного, и постоянного тока используют источник низкого переменного напряжения для измерения индуктивности.
Что такое единица индуктивности?
Единицей индуктивности в системе СИ является вольт-секунда на ампер или Генри.
Почему индуктор блокирует переменный ток и пропускает постоянный?
Катушка индуктивности создает ЭДС, когда через нее протекает ток. В переменном токе ЭДС очень высока по мере увеличения частоты. Поэтому оппозиция также имеет значение. Но при подаче постоянного тока нет ЭДС, и, следовательно, не возникает противодействия. Поэтому говорят, что индуктор блокирует переменный ток и разрешает постоянный ток.
Пропускает ли индуктор постоянный ток?
Индуктор пропускает постоянный ток, так как в цепи нет противоположной силы.
Для получения более подробной информации о теории цепей нажмите здесь
Реактивное, индуктивное и емкостное сопротивление | Физика
Цели обучения
К концу этого раздела вы сможете:
Зарисовывать зависимость напряжения и тока от времени в простых индуктивных, емкостных и резистивных цепях.
Рассчитать индуктивное и емкостное реактивное сопротивление.
Расчет тока и/или напряжения в простых индуктивных, емкостных и резистивных цепях.
Многие схемы также содержат конденсаторы и катушки индуктивности в дополнение к резисторам и источнику переменного напряжения. Мы видели, как конденсаторы и катушки индуктивности реагируют на постоянное напряжение при его включении и выключении. Теперь мы рассмотрим, как катушки индуктивности и конденсаторы реагируют на синусоидальное переменное напряжение.
Катушки индуктивности и индуктивное реактивное сопротивление
Предположим, катушка индуктивности подключена непосредственно к источнику переменного напряжения, как показано на рис. 1. Разумно предположить пренебрежимо малое сопротивление, поскольку на практике мы можем сделать сопротивление катушки индуктивности настолько малым, что это оказывает незначительное влияние на цепь. Также показан график зависимости напряжения и тока от времени.
Рис. 1. (a) Источник переменного напряжения, включенный последовательно с катушкой индуктивности, имеющей незначительное сопротивление. (б) График тока и напряжения на катушке индуктивности в зависимости от времени.
График на рис. 1(b) начинается с максимального напряжения. Обратите внимание, что ток начинается с нуля и достигает своего пика 90 057 после 90 060 управляющего им напряжения, как это было в случае, когда в предыдущем разделе было включено постоянное напряжение. Когда напряжение в точке а становится отрицательным, ток начинает уменьшаться; он становится равным нулю в точке b, где напряжение является самым отрицательным. Затем ток становится отрицательным, снова следуя за напряжением. Напряжение становится положительным в точке с и начинает делать ток менее отрицательным. В точке d ток проходит через нуль как раз в тот момент, когда напряжение достигает своего положительного пика, чтобы начать новый цикл. Это поведение резюмируется следующим образом:
Напряжение переменного тока в катушке индуктивности
Когда к катушке индуктивности приложено синусоидальное напряжение, оно опережает ток на одну четвертую периода или на фазовый угол 90º.
Ток отстает от напряжения, так как катушки индуктивности препятствуют изменению тока. Изменение тока индуцирует противо-ЭДС В = − L (Δ I / Δ t ). Это считается эффективным сопротивлением катушки индуктивности переменному току. Действующее значение тока I через дроссель L дается версией закона Ома:
[латекс]I=\frac{V}{{X}_{L}}\\[/latex],
, где В — среднеквадратичное значение напряжения. через индуктор и X _L определяется как
[латекс]{X}_{L}=2\pi{fL}\\[/латекс],
с f частотой источника переменного напряжения в герцах (анализ схемы с использованием правила контура Кирхгофа и исчисления фактически дает это выражение). Х _Д называется индуктивным сопротивлением , потому что индуктор препятствует протеканию тока. X _L измеряется в омах (1 Гн = 1 Ом ⋅ с, так что частота, умноженная на индуктивность, выражается в (циклах/с)(Ом ⋅ с)=Ом)), что соответствует его роли в качестве эффективное сопротивление. Имеет смысл, что X _L пропорционально L , поскольку чем больше индукция, тем больше ее сопротивление изменению. Также разумно, что X _L пропорционально частоте f , так как большая частота означает большее изменение тока. То есть Δ I / Δ t велико для больших частот (большие f , малые Δ t ). Чем больше изменение, тем больше сопротивление индуктора.
Пример 1. Расчет индуктивного реактивного сопротивления, а затем тока
(a) Рассчитайте индуктивное реактивное сопротивление катушки индуктивности 3,00 мГн при подаче переменного напряжения частотой 60,0 Гц и 10,0 кГц. б) Чему равно среднеквадратичное значение тока на каждой частоте, если приложенное среднеквадратичное напряжение равно 120 В?
Стратегия
Индуктивное сопротивление находится непосредственно из выражения X _L = 2πf L . Когда для каждой частоты найдено X _L, можно использовать закон Ома, сформулированный в уравнении I = V / X _L, чтобы найти ток на каждой частоте.
Решение для (a)
Ввод частоты и индуктивности в уравнение x _L = 2πf L дает
x _L = 2πf L = 6,28 (60,0/с) (3,00 м) = 1,13 a.
Аналогично, на частоте 10 кГц
X _L = 2πf L = 6,28(1,00 × 10 ^{4 кОм, 1 8 ,0 мГн при 10 903,0 мГн)(3 903,0 мГн}
Решение для (b)
Среднеквадратичное значение тока теперь находится с использованием версии закона Ома в уравнении I = В / X _L , учитывая, что приложенное среднеквадратичное значение напряжения составляет 120 В. Для первой частоты это дает
[латекс]I=\frac{V}{{X}_{L }}=\frac{120\text{ V}}{1,13\text{ }\Omega}=106\text{ A при } 60\text{ Гц}\\[/latex].
Аналогично, на частоте 10 кГц
[латекс]I=\frac{V}{{X}_{L}}=\frac{120\text{ V}}{188\text{ }\Omega}= 0,637\text { A at } 10\text{ кГц}\\[/latex].
Обсуждение
Катушка индуктивности очень по-разному реагирует на двух разных частотах. На более высокой частоте его реактивное сопротивление велико, а ток мал, что соответствует тому, как индуктор препятствует быстрому изменению. Таким образом, высокие частоты препятствуют больше всего. Индукторы можно использовать для фильтрации высоких частот; например, большой индуктор можно включить последовательно с системой воспроизведения звука или последовательно с вашим домашним компьютером, чтобы уменьшить высокочастотный звук, выходящий из ваших динамиков, или высокочастотные скачки мощности в вашем компьютере.
Обратите внимание, что хотя сопротивление в рассматриваемой цепи незначительно, переменный ток не очень велик, поскольку индуктивное сопротивление препятствует его протеканию. При переменном токе нет времени для того, чтобы ток стал чрезвычайно большим.
Конденсаторы и емкостное реактивное сопротивление
Рассмотрим конденсатор, подключенный непосредственно к источнику переменного напряжения, как показано на рис. 2. Сопротивление такой цепи можно сделать настолько малым, что оно оказывает незначительное влияние по сравнению с конденсатором, и так что можно предположить пренебрежимо малое сопротивление. Напряжение на конденсаторе и ток представлены на рисунке как функции времени.
Рис. 2. (a) Источник переменного напряжения, включенный последовательно с конденсатором C, имеющим незначительное сопротивление. (б) График тока и напряжения на конденсаторе в зависимости от времени.
График на рис. 2 начинается с максимального напряжения на конденсаторе. В этот момент ток равен нулю, потому что конденсатор полностью заряжен и останавливает поток. Затем напряжение падает, а ток становится отрицательным по мере разряда конденсатора. В точке а конденсатор полностью разряжен ( Q = 0 на нем) и напряжение на нем равно нулю. Ток между точками a и b остается отрицательным, что приводит к изменению напряжения на конденсаторе. Это завершается в точке b, где ток равен нулю, а напряжение имеет самое отрицательное значение. Ток становится положительным после точки b, нейтрализуя заряд конденсатора и сводя напряжение к нулю в точке c, что позволяет току достигать своего максимума. Между точками c и d ток падает до нуля, когда напряжение достигает своего пика, и процесс начинает повторяться. На протяжении всего цикла напряжение следует за током на одну четвертую цикла:
Напряжение переменного тока в конденсаторе
Когда к конденсатору прикладывается синусоидальное напряжение, напряжение следует за током на одну четвертую периода или на фазовый угол 90º.
Конденсатор влияет на ток, имея возможность полностью остановить его при полной зарядке. Поскольку применяется переменное напряжение, существует среднеквадратичное значение тока, но оно ограничено конденсатором. Это считается эффективным сопротивлением конденсатора переменному току, поэтому среднеквадратичное значение тока I в цепи, содержащей только конденсатор C по другой версии закона Ома определяется как
[latex]I=\frac{V}{{X}_{C}}\\[/latex] ,
, где V является среднеквадратичным напряжением и определено x _C (как с x _L, это выражение для x _{C. схема с использованием правил и исчисления Кирхгофа) должна быть}
[латекс]{X}_{C}=\frac{1}{2\pi fC}\\[/latex],
, где X _C называется емкостным реактивным сопротивлением , потому что конденсатор реагирует на сопротивление току. X _C измеряется в омах (проверка оставлена читателю в качестве упражнения). X _C обратно пропорциональна емкости C ; чем больше конденсатор, тем больший заряд он может хранить и тем больший ток может протекать. Он также обратно пропорционален частоте ф ; чем больше частота, тем меньше времени остается для полной зарядки конденсатора, и поэтому он меньше препятствует току.
Пример 2. Расчет емкостного реактивного сопротивления, а затем тока
(a) Рассчитайте емкостное реактивное сопротивление конденсатора емкостью 5,00 мФ при подаче переменного напряжения частотой 60,0 Гц и 10,0 кГц. б) Чему равно среднеквадратичное значение тока, если приложенное среднеквадратичное напряжение равно 120 В?
Стратегия
Емкостное реактивное сопротивление находится непосредственно из выражения в [latex]{X}_{C}=\frac{1}{2\pi fC}\\[/latex]. Однажды 9На каждой частоте было найдено 0057 X _C. Для определения тока на каждой частоте можно использовать закон Ома, сформулированный как I = В / X _C.
Решение для (a)
Ввод частоты и емкости в [латекс]{X}_{C}=\frac{1}{2\pi fC}\\[/latex], дает
[ латекс]\begin{array}{lll}{X}_{C}& =& \frac{1}{2\pi fC}\\ & =& \frac{1}{6.28\left(60.0/\text {s}\right)\left(5.00\text{ }\mu\text{F}\right)}=531\text{ }\Omega\text{ at }60\text{ Гц}\end{массив}\ \[/латекс]. 9{4}/\text{s}\right)\left(5.00\mu\text{F}\right)}\\ & =& 3.18\text{ }\Omega\text{ при }10 \text{ кГц} \end{массив}\\[/латекс].
Решение для (b)
Среднеквадратичное значение тока теперь находится с использованием версии закона Ома в I = В / X _{C 9001 приложенное напряжение равно . Для первой частоты это дает}
[латекс]I=\frac{V}{{X}_{C}}=\frac{120 \text{V}}{531\text{ }\Omega}=0,226 \text{ A при }60\text{ Гц}\\[/latex].
Аналогично, на частоте 10 кГц
[латекс]I=\frac{V}{{X}_{C}}=\frac{120 \text{ V}}{3.18\text{ }\Omega}= 3,37 \text{ А при }10 \text{ Гц}\\[/latex].
Обсуждение
Конденсатор очень по-разному реагирует на двух разных частотах, и совершенно противоположным образом реагирует индуктор. На более высокой частоте его реактивное сопротивление мало, а ток велик. Конденсаторы способствуют изменениям, тогда как индукторы сопротивляются изменениям. Конденсаторы больше всего препятствуют низким частотам, поскольку низкая частота дает им время зарядиться и остановить ток. Конденсаторы можно использовать для фильтрации низких частот. Например, конденсатор, включенный последовательно со звуковоспроизводящей системой, избавляет ее от гула частотой 60 Гц.
Хотя конденсатор в основном представляет собой разомкнутую цепь, в цепи с переменным напряжением, приложенным к конденсатору, существует среднеквадратичное значение тока. Это связано с тем, что напряжение постоянно меняется, заряжая и разряжая конденсатор. Если частота стремится к нулю (постоянный ток), X _C стремится к бесконечности, а ток равен нулю после зарядки конденсатора. На очень высоких частотах реактивное сопротивление конденсатора стремится к нулю — он имеет пренебрежимо малое реактивное сопротивление и не препятствует протеканию тока (он действует как простой провод). Конденсаторы оказывают противоположное влияние на цепи переменного тока по сравнению с катушками индуктивности .
Резисторы в цепи переменного тока
В качестве напоминания рассмотрим рис. 3, на котором показано напряжение переменного тока, приложенное к резистору, и график зависимости напряжения и тока от времени. Напряжение и ток равны в фазе в резисторе. Поведение простого сопротивления в цепи не зависит от частоты:
Рис. 3. (a) Источник переменного напряжения, включенный последовательно с резистором. (b) График зависимости тока и напряжения на резисторе от времени, показывающий, что они точно совпадают по фазе.
Переменное напряжение в резисторе
Когда на резистор подается синусоидальное напряжение, оно точно совпадает по фазе с током — фазовый угол равен 0º.
Резюме раздела
Для катушек индуктивности в цепях переменного тока мы обнаружили, что когда к катушке индуктивности прикладывается синусоидальное напряжение, напряжение опережает ток на одну четвертую периода или на фазовый угол 90º.

Противодействие катушки индуктивности изменению тока выражается как вид сопротивления переменному току.
Закон Ома для катушки индуктивности
[латекс]I=\frac{V}{{X}_{L}}\\[/латекс],
, где В — среднеквадратичное напряжение на катушке индуктивности.
X _L определяется как индуктивное реактивное сопротивление, определяемое формулой
[латекс]{X}_{L}=2\pi fL\\[/латекс],
с f частота источника переменного напряжения в герцах.
Индуктивное сопротивление X _L выражается в омах и имеет наибольшее значение на высоких частотах.
Для конденсаторов мы обнаружили, что когда к конденсатору прикладывается синусоидальное напряжение, напряжение следует за током на одну четвертую периода или на фазовый угол 90º.

Поскольку конденсатор может останавливать ток при полной зарядке, он ограничивает ток и предлагает другую форму сопротивления переменному току; Закон Ома для конденсатора
[латекс]I=\frac{V}{{X}_{C}}\\[/латекс],
, где В — среднеквадратичное напряжение на конденсаторе.
Х _С определяется как емкостное реактивное сопротивление, определяемое выражением
[латекс]{X}_{C}=\frac{1}{2\pi fC}\\[/latex].
X _C измеряется в омах и максимальна на низких частотах.
Концептуальные вопросы
1. Пресбиакузис — это возрастная потеря слуха, которая постепенно влияет на более высокие частоты. Усилитель слухового аппарата предназначен для одинакового усиления всех частот. Чтобы настроить его выход на пресбиакузис, вы бы включили конденсатор последовательно или параллельно с динамиком слухового аппарата? Объяснять.
2. Будете ли вы использовать большую индуктивность или большую емкость последовательно с системой для фильтрации низких частот, таких как гул частотой 100 Гц в звуковой системе? Объяснять.
3. Высокочастотный шум в сети переменного тока может повредить компьютеры. Использует ли сменный блок, предназначенный для предотвращения этого повреждения, большую индуктивность или большую емкость (последовательно с компьютером) для фильтрации таких высоких частот? Объяснять.
4. Зависит ли индуктивность от тока, частоты или от того и другого? А индуктивное сопротивление?
5. Объясните, почему конденсатор на рис. 4(а) действует как фильтр низких частот между двумя цепями, а конденсатор на рис. 4(б) действует как фильтр высоких частот.
Рис. 4. Конденсаторы и катушки индуктивности. Конденсатор с высокой частотой и низкой частотой.
6. Если конденсаторы на рисунке 4 заменить катушками индуктивности, что будет работать как фильтр низких частот, а что как фильтр высоких частот?
Задачи и упражнения
1. При какой частоте дроссель 30,0 мГн будет иметь реактивное сопротивление 100 Ом?
2. Какое значение индуктивности следует использовать, если требуется реактивное сопротивление 20,0 кОм на частоте 500 Гц?
3. Какую емкость следует использовать для получения реактивного сопротивления 2,00 МОм при частоте 60,0 Гц?
4. При какой частоте конденсатор емкостью 80,0 мФ будет иметь реактивное сопротивление 0,250 Ом?
5. (a) Найдите ток через катушку индуктивности 0,500 Гн, подключенную к источнику переменного тока с частотой 60,0 Гц и напряжением 480 В. б) Какой будет сила тока на частоте 100 кГц?
6. (a) Какой ток протекает, когда источник переменного тока с частотой 60,0 Гц, 480 В подключен к конденсатору 0,250 мкФ? б) Какой будет сила тока на частоте 25,0 кГц?
7. Источник 20,0 кГц, 16,0 В, подключенный к катушке индуктивности, производит ток силой 2,00 А. Индуктивность какая?
8. Источник 20,0 Гц, 16,0 В производит ток 2,00 мА при подключении к конденсатору. Какова емкость?
9. (a) Катушка индуктивности, предназначенная для фильтрации высокочастотного шума от питания, подаваемого на персональный компьютер, устанавливается последовательно с компьютером. Какая минимальная индуктивность должна быть у него, чтобы создать реактивное сопротивление 2,00 кОм для шума 15,0 кГц? б) Каково его реактивное сопротивление при частоте 60,0 Гц?
10. Конденсатор на рис. 4(а) предназначен для фильтрации низкочастотных сигналов, препятствуя их передаче между цепями. (а) Какая емкость необходима для создания реактивного сопротивления 100 кОм на частоте 120 Гц? б) Каким будет его реактивное сопротивление на частоте 1,00 МГц? (c) Обсудите последствия ваших ответов на вопросы (a) и (b).
11. Конденсатор на рис. 4(b) фильтрует высокочастотные сигналы, замыкая их на землю. (a) Какая емкость необходима для получения реактивного сопротивления [латекс]\текст{10,0 м\Омега}[/латекс] для сигнала частотой 5,00 кГц? б) Каким будет его реактивное сопротивление при частоте 3,00 Гц? (c) Обсудите последствия ваших ответов на вопросы (a) и (b).
12. Необоснованные результаты При записи напряжений, вызванных мозговой активностью (ЭЭГ), на конденсатор подается сигнал 10,0 мВ с частотой 0,500 Гц, производящий ток 100 мА. Сопротивление незначительно. а) Чему равна емкость? б) Что неразумного в этом результате? (c) Какое предположение или предпосылка являются ответственными?
13. Создайте свою собственную задачу Рассмотрим использование катушки индуктивности последовательно с компьютером, работающим от электричества 60 Гц. Постройте задачу, в которой вы вычисляете относительное снижение напряжения входящего высокочастотного шума по сравнению с напряжением 60 Гц. Среди вещей, которые следует учитывать, — приемлемое последовательное реактивное сопротивление катушки индуктивности для мощности 60 Гц и вероятные частоты шума, проходящего через линии электропередач.
Глоссарий
индуктивное реактивное сопротивление:
противодействие катушки индуктивности изменению тока; рассчитывается как X _L = 2π fL
емкостное реактивное сопротивление:
противодействие конденсатора изменению тока; рассчитано по формуле [латекс]{X}_{C}=\frac{1}{2\pi fC}\\[/latex]
Избранные решения задач и упражнений
1.