Параллельное соединение конденсаторов это. Параллельное и последовательное соединение конденсаторов: принципы, формулы и примеры расчетов

Похожие материалы:

Добавить комментарий

Параллельное соединение конденсаторов — Без Сменки

29 июня, 2022

1 мин

Физ 🔬

В электрических цепях применяются различные способы соединения конденсаторов. Сегодня мы рассмотрим параллельное.

✍️ Если группа конденсаторов включена в цепь так, что к точкам включения непосредственно присоединены пластины всех конденсаторов, то такое соединение называется параллельным.

Главное замечание: общая ёмкость конденсаторов при ПАРАЛЛЕЛЬНОМ соединении равна сумме ёмкостей всех соединённых конденсаторов.

Общие формулы найдёшь на картинке 👇

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter. Мы обязательно поправим!

Редакция Без Сменки

Честно. Понятно. С душой.

45 подписчиков

+ Подписаться

Редакция Без Сменки

30 июня, 2022

1 мин

Рус 📖

СТИШКИ-ЗАПОМИНАЛКИ ДЛЯ ПАРОНИМОВ

🔹БЕЗОТВЕТСТВЕННО внимал, Чувством не горя ответным, И, конечно, понимал, Что любовь здесь. ..

Редакция Без Сменки

20 января, 2022

1 мин

Хим 🧪

Алкены

Продолжаем готовиться к ЕГЭ по химии, разбираем алкены! Это второй класс после алканов, который…

Редакция Без Сменки

20 января, 2022

1 мин

Ист 🤴

Правление и реформы Александра II

ПРАВЛЕНИЕ АЛЕКСАНДРА II (1855-1881 гг.) 💥 ПРИЧИНЫ РЕФОРМ АЛЕКСАНДРА II: 👉🏻 Крымская война. Война…

Редакция Без Сменки

17 мая, 2022

1 мин

Англ 🇬🇧

Устойчивые выражения с предлогами AT, BY, FOR для заданий 32–38

Ловите шпаргалку с устойчивыми выражения с предлогами AT, BY, FOR, которые точно вам помогут на ЕГЭ. ..

Редакция Без Сменки

29 июня, 2022

1 мин

Ист 🤴

Борьба за власть

✉️ В 1922 году Ленин составляет «Письмо к съезду», в котором дает характеристику всех ведущих…

Подпишитесь на еженедельную рассылку полезных материалов про ЕГЭ, высшее образование и вузы и получите скидку на курсы Вебиума

Конденсаторы последовательно и параллельно — Конденсаторы

Конденсаторы

Конденсаторы могут быть соединены последовательно или параллельно, чтобы получить результирующее значение, которое может быть либо сумма отдельных значений (параллельно) или значение меньше, чем у наименьшей емкости (последовательно).

Конденсаторы серии

Цепь, состоящая из нескольких последовательно соединенных конденсаторов, в некоторых отношениях похожа на одну. несколько последовательно соединенных резисторов. В последовательной емкостной цепи один и тот же ток смещения протекает через каждую часть цепи, и приложенное напряжение будет делиться на отдельные конденсаторы. На рисунке ниже показана схема, содержащая источник и три последовательных конденсатора.

Конденсаторы последовательно.

Сумма напряжений на конденсаторе должна равняться напряжению источника (закон напряжения Кирхгофа).

Заряды на всех конденсаторах должны быть одинаковыми, так как конденсаторы соединены последовательно и любые движение заряда в одной части цепи должно происходить во всех частях последовательной цепи. Решение уравнения C = Q / V для напряжения через емкость и заряд ( В = Ом / C ), для каждой из серий получены следующие результаты конденсаторы и общая емкость ( C _t )

Подставив эти результаты в приведенное выше уравнение закона Кирхгофа для напряжения

Разделив обе части приведенного выше уравнения на общий множитель Q

Взяв обратную величину обеих сторон и предполагая любое количество конденсаторов

Это уравнение является общим уравнением, используемым для расчета общей емкости конденсаторов.

Из приведенных выше формул должно быть видно, что суммарная емкость конденсаторов при последовательном соединении меньше емкости любого из отдельных конденсаторов.

Пример:
Определите общую емкость последовательной цепи, содержащей три конденсатора, номиналы которых составляют 10 нФ, 0,25 мкФ и 50 нФ соответственно.

Решение:

Общая емкость 8 нФ немного меньше самого маленького конденсатора (10 нФ).

Параллельные конденсаторы

При параллельном соединении конденсаторов (см. рисунок ниже) одна пластина каждого конденсатора подключается напрямую. к одной клемме источника, а другая пластина каждого конденсатора подключена к другой терминал источника. На рисунке ниже все отрицательные пластины конденсаторов соединены вместе, и все положительные пластины соединены вместе. Суммарная (эквивалентная) емкость Кл _t , следовательно, выступает как емкость с пластиной площадь равна сумме площадей всех отдельных пластин. Как упоминалось ранее, емкость напрямую зависит от площади пластины. Эффективное параллельное соединение конденсаторов увеличивает площадь пластины и тем самым увеличивает общую емкость.

Параллельные конденсаторы.

Полную емкость можно рассчитать математически. Применяя уравнение C = Q / V на каждый конденсатор и на общую емкость

Общий заряд Q _t есть сумма зарядов на каждом конденсаторе

Из уравнения C = Q / V следует, что Q = C V , а если заряд записывается в этой форме и подставляется в приведенное выше уравнение, это уравнение приводит к

Разделив обе части приведенного выше уравнения на общий множитель В и приняв любое количество конденсаторов

Это уравнение математически утверждает, что общая емкость ряда конденсаторов параллельно сумма отдельных емкостей.

Пример:
Определите общую емкость в параллельной емкостной цепи, содержащей три конденсатора. значения которых составляют 30 нФ, 2 мкФ и 0,25 мкФ соответственно.

Решение:

Конденсаторы, включенные последовательно и параллельно

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Выводить выражения для полной емкости при последовательном и параллельном подключении.
• Определите последовательное и параллельное соединение конденсаторов.
• Рассчитайте действующую емкость при последовательном и параллельном подключении по отдельным емкостям.

Несколько конденсаторов могут быть соединены вместе в различных приложениях. Несколько соединений конденсаторов действуют как один эквивалентный конденсатор. Общая емкость этого эквивалентного одиночного конденсатора зависит как от отдельных конденсаторов, так и от того, как они соединены. Существует два простых и распространенных типа соединений, называемых 9. 0143 серии и параллельно , для которых мы можем легко рассчитать общую емкость. Некоторые более сложные соединения также могут быть связаны с комбинациями последовательного и параллельного соединения.

Емкость в серии

На рис. 1а показано последовательное соединение трех конденсаторов с приложенным напряжением. Как и для любого конденсатора, емкость комбинации связана с зарядом и напряжением соотношением [latex]C=\frac{Q}{V}\\[/latex].

Обратите внимание на рис. 1, что противоположные заряды величиной Q протекают по обе стороны от первоначально незаряженной комбинации конденсаторов, когда приложено напряжение V . Сохранение заряда требует, чтобы на пластинах отдельных конденсаторов создавались заряды равной величины, поскольку в этих изначально нейтральных устройствах заряд только разделяется. Конечным результатом является то, что комбинация напоминает один конденсатор с эффективным расстоянием между пластинами больше, чем у отдельных конденсаторов по отдельности. (См. рис. 1b.) Большее расстояние между пластинами означает меньшую емкость. Общей особенностью последовательного соединения конденсаторов является то, что общая емкость меньше любой из отдельных емкостей.

Рис. 1. (а) Конденсаторы, соединенные последовательно. Величина заряда на каждой пластине равна Q. (b) Эквивалентный конденсатор имеет большее расстояние между пластинами d. Последовательные соединения дают общую емкость меньше, чем у любого из отдельных конденсаторов.

Мы можем найти выражение для общей емкости, рассматривая напряжение на отдельных конденсаторах, показанное на рисунке 1. Решение [latex]C=\frac{Q}{V}\\[/latex] для В дает [ латекс]V=\frac{Q}{C}\\[/латекс]. Таким образом, напряжения на отдельных конденсаторах равны [latex]V_1=\frac{Q}{C_1},V_2=\frac{Q}{C_2},\text{ и }V_3=\frac{Q}{C_3}\\ [/латекс].

Общее напряжение равно сумме отдельных напряжений:

В = В ₁  +  В ₂  + В 3 3

Теперь, назвав общую емкость C _S для последовательной емкости, учтите, что

[латекс]V=\frac{Q}{C_{\text{S}}}=V_1+V_2+V_3\\ [/латекс].

Ввод выражений для В ₁ , В ₂ и В ₃ , получаем

[латекс]\frac{Q}{C_{\text{S}}}=\frac{Q}{C_{1}}+\frac{Q}{C_{2} }+\frac{Q}{C_{3}}\\[/latex].

Отменив Q с, получим уравнение для полной емкости в ряду C _S равной

[латекс]\frac{1}{C_{\text{S}}}=\frac {1}{C_{1}}+\frac{1}{C_{2}}+\frac{1}{C_{3}}+\dots,\\[/latex]

, где «…» означает что выражение справедливо для любого числа последовательно соединенных конденсаторов. Выражение этой формы всегда приводит к полной емкости C _S меньше любой из отдельных емкостей C ₁ , C ₂ , …, как показано в Примере 1.

Полная последовательная емкость,

Полная последовательная емкость:

[латекс]\frac{1}{C_{\text{S}}}=\frac{1}{C_{1 }}+\frac{1}{C_{2}}+\frac{1}{C_{3}}+\dots\\[/latex]

Пример 1.

Найдите общую емкость трех последовательно соединенных конденсаторов, если их индивидуальные емкости равны 1000, 5000 и 8000 мкФ.

Стратегия

Имея данную информацию, общую емкость можно найти, используя уравнение для последовательной емкости.

Решение

Ввод заданных емкостей в выражение для [латекс]\фракция{1}{С_{\текст{S}}}\\[/латекс] дает [латекс]\фракция{1}{С_{\ text{S}}}=\frac{1}{C_{1}}+\frac{1}{C_{2}}+\frac{1}{C_{3}}\\[/latex].

[латекс]\frac{1}{C_{\text{S}}}=\frac{1}{1,000 \mu\text{F}}+\frac{1}{5,000 \mu\text{F }}+\frac{1}{8.000 \mu\text{F}}=\frac{1.325}{\mu\text{F}}\\[/latex]

Инвертирование для нахождения C _S дает [латекс] C _ {\ text {S}} = \ frac {1,325} {\ mu \ text {F}} = 0,755 \ mu \ text {F} \\ [ /латекс].

Обсуждение

Общая ёмкость серии C _s меньше, чем наименьшая индивидуальная ёмкость, как и было обещано. При последовательном соединении конденсаторов сумма меньше частей. На самом деле, это меньше, чем любой человек. Обратите внимание, что иногда возможно и более удобно решить уравнение, подобное приведенному выше, путем нахождения наименьшего общего знаменателя, который в этом случае (показывая только вычисления целых чисел) равен 40. Таким образом,

[латекс]\frac{1}{C_{\text{S}}}=\frac{40}{40 \mu\text{F}}+\frac{8}{40 \mu\text{F }}+\frac{5}{40 \mu\text{F}}=\frac{53}{40\mu\text{F}}\\[/latex]

, так что

[latex]C_ {\text{S}}=\frac{40\mu\text{F}}{53}=0,755\mu\text{F}\\[/latex]

Параллельные конденсаторы

На рисунке 2a показана параллель соединение трех конденсаторов с приложенным напряжением. Здесь общую емкость найти проще, чем в последовательном случае. Чтобы найти эквивалентную полную емкость C _p , сначала отметим, что напряжение на каждом конденсаторе равно В , такое же, как и у источника, так как они подключены непосредственно к нему через проводник. (Проводники являются эквипотенциальными, поэтому напряжение на конденсаторах такое же, как и на источнике напряжения. ) Таким образом, конденсаторы имеют на себе такие же заряды, как если бы они были подключены к источнику напряжения по отдельности. Общий заряд Q представляет собой сумму отдельных сборов:  Q = Q ₁  +  Q ₂  +  Q ₃ .

Рис. 2. (a) Параллельное подключение конденсаторов. Каждый из них подключен непосредственно к источнику напряжения, как если бы он был один, и поэтому общая емкость при параллельном подключении представляет собой просто сумму отдельных емкостей. (b) Эквивалентный конденсатор имеет большую площадь пластины и, следовательно, может удерживать больше заряда, чем отдельные конденсаторы.

Используя отношение Q =  CV , we see that the total charge is Q  =  C _p V , and the individual charges are Q ₁  =  C ₁ V , Q ₂ = C ₂ V , и Q ₃ = C ₃ V . Ввод их в предыдущее уравнение дает

C _p В = В ₁ В + В ₂ В + В 3 _3.

Отмена V Из уравнения мы получаем уравнение для общей емкости в параллельной

C _P : C _P = C _{31131+++++++++++. C 3  + ….}

Общая емкость при параллельном подключении представляет собой просто сумму отдельных емкостей. (Опять « … ” указывает, что выражение справедливо для любого количества конденсаторов, соединенных параллельно.) Так, например, если бы конденсаторы в примере 1 были соединены параллельно, их емкость была бы

C _p  = 1,000 мкФ + 5.000 мкФ + 8.000 мкФ = 14.000 мкФ.

Эквивалентный конденсатор для параллельного соединения имеет значительно большую площадь пластин и, следовательно, большую емкость, как показано на рис. 2b.

Суммарная емкость при параллельном подключении,