Полюс источника тока: Ответы на кроссворды и сканворды онлайн

Содержание

Определение полюсов источника тока — Справочник химика 21

    Опыт 3. Определение полюса источников тока. В чашечку налейте небольшое количество растворов хлористого натрия, прибавьте одну — две капли фенолфталеина и в раствор опустите концы токоотводов от медной и цинковой пластинок, предварительно отключив их от гальванометра. Почему у конца токоотво-да цинковой пластинки произошло окрашивание раствора Можно ли таким путем определить полюса гальванического элемента  [c.115]
    Определение полюсов источника тока [c.170]

    Схема полярографической установки и методика работы. Наиболее простая схема полярографической установки и форма электролизера показаны на рис. 45. Электролизером служит стакан I, на дне которого находится слой ртути . Эта ртуть обычно (например при определении металлов) является анодом и соединена посредством платинового контакта с положительным полюсом источника тока. В стакан наливают анализируемый раствор и погружают в него толстостенную капиллярную трубку с очень малым внутренним диаметром (0,03—0,05 мм). Капилляр присоединен посредством резиновой трубки к сосуду 2 со ртутью, которая соединена с отрицательным полюсом источника тока. Ртуть из сосуда 2 вытекает через капилляр в исследуемый раствор отдельными каплями (диа- 

[c.216]

    Определив полюс, не выключая реостата В и предохранительного сопротивления D, присоединяют прибор для определения чисел переноса и серебряный кулонометр так, чтобы серебряные электроды обоих приборов являлись анодами, т. е. были соединены с положительным полюсом источника тока. [c.91]

    В гальваническом элементе катод считается положительным полюсом, анод — отрицательным. Если ток подводится к элементу извне — от генератора или от батареи — восстановление идет на электроде, присоединенном к отрицательному полюсу внешнего источника тока, этот электрод служит катодом, а электрод, соединенный с положительным полюсом генератора, — анодом. Это определение справедливо, когда элемент генерирует ток, а также когда ток подается извне. 

[c.23]

    На электрофоретическом стенде цвет проводников соответствует определенному полюсу источника тока (проводники на стенде двух цветов). В зависимости от направления движения границы золя судят о знаке заряда его частицы. [c.76]

    Мы уже знаем, что электроны в металле движутся по разным направлениям и с неодинаковыми скоростями. Соединение металлического проводника с источником тока приводит к некоторому изменению движения электронов — компонента скорости в направлении поля (т. е. от отрицательного полюса источника тока к положительному) становится несколько больше компоненты скорости в противоположном направлении. Увеличение скорости в определенном направлении очень мало по сравнению с абсолютными скоростями хаотического движения электронов, но его вполне достаточно, чтобы обеспечить протекание электрического тока. Такое положение типично для многих (физических и химических процессов. Ско 

[c.16]

    Для определения полюсов у источников постоянного тока применяют индикатор или неоновую лампу. [c.105]


    Установку для определения анодного выхода по току собирают по схеме рис. 18 с той лишь разницей, что в ванну 5 вместо анодов помещают катоды, изготовленные из железа, меди или латуни. Эти электроды соединяются вне сосуда 5 медной проволокой и с помощью клемм подключаются к отрицательному полюсу источника тока и. [c.29]

    Принципиальная схема устройства для нагрева в электролите была показана на рис. 6. К стальной ванне с раствором электролита подведен положительный полюс от источника постоянного тока. Металлическая деталь устанавливается или подвешивается таким образом, чтобы та часть ее, которую нужно нагреть до определенной температуры, была погружена в электролит. К детали подводится отрицательный полюс источника тока. Механизм процесса нагрева можно представить в виде двух фаз. Для первой фазы характерно образование газового слоя около катода. Если на электроды подать достаточно большое напряжение, то в результате электролиза выделяю- 

[c.104]

    Схема катодной защиты представлена на рис. П-32 Катодная поляризация металлической конструкции (стальной трубы) в определенном электролите достигается при помощи источника постоянного тока. К его положительному полюсу присоединяют вспомогательный, чаще всего нерастворимый анод, а к отрицательному — защищаемую металлическую конструкцию. В образовавшейся электрической цепи ток течет от положительного полюса по направлению к аноду, далее он через коррозионную среду направляется в защищаемую конструкцию, а из нее возвращается к отрицательному полюсу источника тока. Как правило, в качестве источника постоянного тока используют выпрямители. Сила протекающего в цепи тока обусловлена соответствующим напряжением на клеммах выпрямителя и сопротивлением системы. 

[c.51]

    Определение полюсов у источников постоянного тока [c.105]

    Обычная принципиальная схема электрического дренажа приведена на рис. 193. Основным звеном электрического дренажа является провод, соединяющий защищаемое сооружение с отрицательным полюсом источника тока. Вследствие малого сопротивления соединительного провода ток, собранный трубопроводом на катодных зонах, не переходит в почву, а идет в основном по дренажному соединению или к рельсам, или к отрицатель ной шине источника тока. Дополнительным оборудованием установки электрического дренажа является регулирующий реостат, амперметр, плавкий предохранитель и иногда сигнальное устройство. Амперметр предназначен для определения величины дренируемого тока, что необходимо при его регулировке при помощи реостата, плавкий предохранитель на предельно допустимый ток устанавливается на случай короткого замыкания в тяговой сети, а сигнальное устройство указывает на аварию дренажа. 

[c.354]

    Определение знаков полюсов. Если знаки полюсов источника тока неизвестны, то их можно определить, включив слабый ток и прикоснувшись к концам свинцовых проводов куском фильтровальной бумаги, пропитанной раствором поваренной сол и, содержащим немного фенолфталеина. Край бумаги вблизи отрицательного полюса, или катода, окрасится в розовый цвет. [c.8]

    Этот метод пригоден, в частности, и для определения непроницаемости слоя покрытия эмалированной аппаратуры. Метод состоит в том, что эмалированный аппарат заполняется 1 %-ным раствором поваренной соли, в который добавляют фенолфталеин, растворенный в спирте. Корпус аппарата присоединяют к отрицательному полюсу источника тока к положительному полюсу присоединяют какой-либо электрод, желательно нерастворимый уголь, графит, платину, а при отсутствии их — алюминий, сталь, медь. После 5—10-минутного испытания, в местах, где имеются изъяны, раствор окрасится в красный цвет. 

[c.339]

    Электрическая схема катодной защиты внешним током приведена на рис. 202, б. Источник постоянного тока 1 дает на зажимах напряжение , необходимое для защиты определенного участка трубопровода. Ток (отрицательные заряды) от отрицательного полюса источника по проводу с сопротивлением R попадает в точке дренажа на защищаемую трубу, сопротивление которой / 2- Затем следует сопротивление У з, являющееся переходным сопротивлением между трубопроводом и грунтом, которое тем больше, чем в лучшем состоянии находится защитная [c.304]

    Потенциал электрода. Поляризация и напряжение разложения. Прохождение тока через раствор электролита резко отличается от прохождения тока через металл. Если к концам металлического стержня присоединить провода от источника тока, то уже при самом небольшом приложенном напряжении через стержень будет идти поток электронов. Вещество металла при этом не изменяется, часть тока затрачивается только на некоторое нагревание проводника. Если же провода от источника постоянного тока опустить в раствор электролита, то электрический ток пойдет только при некоторых определенных условиях. Прохождение тока в этом случае связано с движением ионов в растворе и с разрядом ионов на электродах или с превращением атомов электрода в ионы. На электродах начинаются электрохимические процессы, которые приводят к изменению состава раствора и электрода. Таким образом, два одинаковых электрода становятся различными в результате прохождения тока через раствор. Эти два проводника становятся теперь различными полюсами гальванического элемента, возникающего внутри электролита такое явление, препятствующее прохождению тока через раствор, называют поляризацией. 

[c.216]


    Как видно из электрической схемы катодной заш иты внешним током (рис. 2), источник постоянного тока / дает на зажимах напряжение Е, необходимое для защиты определенного участка трубопровода. Ток (отрицательные заряды) от отрицательного полюса по проводу с сопротивлением попадает в точке дренажа на защищаемую трубу, сопротивление которой Затем следует сопротивление являющееся переходным сопротивлением между трубопроводом и грунтом, которое тем больше, чем в лучшем состоянии находится изоляция трубопровода. Сопротивление грунта на пути между трубопроводом и анодным заземлением в большинстве случаев не принимается во внимание вследствие незначительной его величины. 
[c.12]

    Определение полярности. Если полярность источника тока неизвестна, то ее можно определить, включив слабый ток и прикасаясь к концам токоподводящих проводов куском фильтровальной бумаги, смоченной раствором хлористого натрия, содержащим небольшое количество фенолфталеина. Та. часть бумаги, к которой прикасаются проводом, соединенным с отрицательным полюсом или катодом, окрасится в розовый цвет. 

[c.319]

    Широкое применение нашел. метод определения места замыкания оборудования на землю без отключения серии электролизеров, основанный на использовании различия в распределении напряжения по серии относительно земли при нормальной работе и заземлении в какой-либо точке. При резком изменении показаний вольтметров контроля можно найти порядковый номер электролизера (считая от положительного полюса источник питания серии током) по формуле  [c.188]

    Оксидирование металлов заключается в создании на поверхности плотных пленок их оксидов, что осуществляется либо химическим, либо электрохимическим путем. В. первом случае очищенную от продуктов коррозии и обезжиренную деталь погружают на определенное время в раствор окислителей, который вызывает пассивацию (гл. X, 2) металла. Так проводят воронение стали, для чего стальной предмет можно выдержать до 90 мин в смешанном растворе NaNOз (50 г/л), НаМОг (200 г/л) и МаОН (800 г/л) при 140°С (метод Е. И. Забываёва). Во втором случае обрабатываемый металл помещают в окислительный раствор и для интенсификации его окисления подключают к положительному полюсу источника постоянного ток , делая его анодом. Так получают оксидированный (анодированный) алюминий. 

[c.197]

    Определение полюсов у источников постоянного тока. …. Различные советы и указания [c.359]

    В главе II уже говорилось о том, что если в электролит погрузить две металлические пластины, соединенные проводниками с полюсами источника постоянного тока, то движение ионов, имевшее до сих пор беспорядочный характер, приобретает определенный порядок (см. фиг. 4). Ионы, имеющие отрицательный заряд,— анионы начинают двигаться по направлению к пластине, соединенной с положительным полюсом — анодом. В то же время положительно заряженные ионы — катионы двигаются к пластине, соединенной с отрицательным полюсом — катодом (анионы — к аноду, катионы — к катоду). Достигая поверхности анода, анионы разряжаются, отдавая избыточные электроны и превращаясь в нейтральные атомы или группы атомов, которые вступают в химические реакции или выделяются в свободном виде. Например, СГ—е=С 80/—2е = 50 (буквой е обозначается отрицательный заряд — электрон). [c.23]

    Отрицательный полюс внешнего источника тока подводят к колоколу часто с помощью гибкого провода с грушей на конце, которая вводится в колокол сверху иногда ток подводят к медной пластине, находящейся внутри барабана или колокола. Положительный полюс подводят через анодную штангу к завешенным на нее анодам. В колоколе или барабане в каждый определенный момент под непосредственным воздействием электрического тока находится лишь часть изделий, поэтому продолжительность покрытия увеличивается в 2—4 раза по сравнению с той, которая необходима для получения покрытия заданной расчетной толщины. [c.236]

    Окончив определение, растворяют осажденный на катоде никель кипячением в течение 15 мин с разбавленной (1 1) азотной и лoтoй. Растворение ускоряется, если в НЫОз присутствуют Си2+-ионы. Еще лучше растворение проводить электролитически. Лля этого сетчатый электрод, на котором осажден никель, делают анодом (т. е. соединяют его с положительным полюсом источника тока), а катодом служит медная проволока. В качестве электролита берут разбавленную азотную кислоту. [c.446]

    КИСЛОТЫ. Через определенный промежуток времени образовавшийся раствор собирают капиллярной пипеткой и анализируют. Этот раствор можно проанализировать также непосредственно на образце при помощи бумаги, пропитанной реактивом. Если образец является проводником, то можно применить метод электрографии [25]. Исследуемый образец соединяют с положительным полюсом источника постоянного тока и помещают на его поверхность фильтровальную бумагу, пропитанную раствором электролита, например КС1 на нее накладывают реактивную бумагу и прижимают ее алюминиевой или свинцовой пластинкой, подсоединенной к отрицательному полюсу источника тока. Ток вызывает анодное растворение материала образца. Таким способом можно легко обнаружить неоднородности поверхности и трещины в металлических покрытиях (способ отпечатков). Для этого особенно пригодна бумага, на которую нанесен слой, тормозящий диффузию, например желатинированная бумага, приготовленная фиксированием незасвеченной фотобумаги. В продаже имеются аппараты (электрографы), в которых между электродами можно зажимать небольшие изделия или пробы. [c.56]

    Как этот процесс, так и направление тока в цепи обратны тем, которые возникают под влиянием внеи ней э. д. с. при электролизе. Так как при электролизе катионы движутся и разряжаются на электроде, присоединенном к отрицательному полюсу внешнего источника тока (с определенной э.д. с.), от которого электрод получает электроны, этот электрод называется катодом второй эле1 трод, на котором разряжаются анионы (окисляются, т. е. отд 1ЮТ ему электроны), носит название анода. [c.427]

    Чтобы получить в элементе электрическую работу, надо подключить к нему какой-нибудь прибор (двигатель, осветительную лампу), иначе говоря, сопротивление / . С увеличением сопротивления растет падение напряжения между полюсами элемента и при оо оно становится наибольшим и равным электродвижущей силе (э. д. с.) элемента. Если включить навстречу источник тока, э. д. с. которого отличается на бесконечно малую величину от э. д. с. элемента, то можно провести процесс в прямом и обратном направлениях с бесконечно малыми химическими превращениями, отвечающими состоянию динамического равновесия. Несущественно, что прямой и обратный процессы разделены во времени. 1Гакой процесс называют квазистатическим, чем подчеркивается независимость равновесных состояний от времени. Квазистатический процесс не создает остаточных изменений ни в системе, ни в окружающей среде и по определению является термодинамически обратимым (квазиобратимым). [c.29]

    Методика определения. В стакан емкостью 100 мл наливают около 45 мл раствора фона (0,1 М раствор относительно K2SO4 и h3SO4) и 5 мл испытуемого раствора сульфата меди туда же опускают проволочные Pt-электроды I 3 см и d = мм) и магнитную мешалку. Один из электродов присоединяют к отрицательному полюсу внешнего источника тока, а второй — последовательно через переменные сопротивления, переключатель тока и амперметр — к положительному полюсу. Параллельно к электродам подключают вольтметр (соблюдать полярность ) и так подбирают сопротивления, чтобы при замыкании цепи напряжение на электродах было около 2 в. Проводят электролиз при перемешивании раствора до тех пор, пока вся медь не выделится на катоде. Выключают ток и прекращают перемешивание раствора. Реверсируют ток, удаляют вольтметр, заменяют амперметр миллиамперметром и, подбирая сопротивления, добиваются, чтобы в цепи протекал ток около 1 ма, строго постоянный одновременно с помощью переключателя включают ток и запускают секундомер. Прй анодном процессе растворения меди электрод должен быть подключен к клемме электронного вольтметра, к другой клемме которого подключен Нас. КЭ, находящийся в стакане емкостью 50 мл с насыщенным раствором КС1. Этот стакан с электролитом соединяют U-образной стеклянной трубкой, также наполненной насыщенным раствором КС1, с электролизером. [c.218]

    Полюсоискатели. Приводим наиболее простые электрохимические способы определения полюсов у источников тока при помощи медных электродов (концов проволок). [c.462]

    Ход определения. В ванну 6 (см. i i . 3.5) вводят приготовленный рабочий раствор грунтовки В-КФ-093 в количестве 100 г из расчета Xi + Х-1 + Хз = 100 г. Затем в раствор погружают стальную пластину (образец) 7, которая служит анодам (к ней подведен один из полюсов источника постоянного тока). П Ж зтом корпус ванны JJyжит противоположным по знаку электродом — катодом. Под воздействием постоянного электрического поля в водном растворе грушовки В-КФ-093 происходит перенос ноной пленкообраэующего в налравпеннн приложенного поля (к окрашиваемой пластине). Вначале грунтовка осаждается на острых кромках пластины, плотность заряда на которых высока. По мере увеличения осажденного слоя грунтовки на пластине происходит [c.91]

    При подключении к полюсам источника постоянного тока, например, двух металлических пластин, погруженных в раствор кислоты или щелочи, в гальванической батарее наблюдается появление электрического тока. Одновременно на металлических пластинах происходят определенные реакции. Так, в случае применения платиновых пластинок и растворов щелочей или кислот на пластинке, присоединенной к положительному (отрицательному) полюсу, выделяется кислород (водород). Этот процесс получш название электролиза, а раствор — электролита. [c.29]

    Прохождение электрического тока через растворы электролитов объясняется следующим. Как только опущенные в раствор электроды соединяются с источником электрического тока, они сейчас же заряжаются. Электрод, соединенный с положительным полюсом источника электрического тока (анод), заряжается положительно. Электрод, соединенный с отрицательным полюсом (катод), заряжается отрицательно. После этого ионы начинают передвигаться в растворе уже не беспорядочно, а в строго определенных направлениях. Отрицательно заряженные ионы, например, ионы С1 из хлорной меди СиС12, направляются к положительно заряженному аноду. Здесь происходит нейтрализация этих ионов и превращение их в электронейтральные атомы хлора. Атомы хлора, соединяясь попарно в молекулы СХз, выделяются у анода в виде газа. Положительно заряженные ионы, например, ионы Си» из хлорной меди, направляются к отрицательно заряженному катоду. Здесь также происходит их нейтрализация и превращение в электронейтральные атомы меди, которые осаждаются на катоде. [c.220]

    Тампонажное устройство изготовлено в виде переносного прибора, который состоит из источника постоянного тока (трансформатора, выпрямитель, измерительные приборы и регулирующие устройства), и тампона в виде металлического охлаждаемого водой овального электрода из нержавеющей стали. Овальная головка обтянута гигроскопическим чехлом из стекловолокна, способным впитать определенное количество электролита. Тампон подключают к отрицательному полюсу источника постоянного тока, положительный полюс, с помощью обыкновенной кро кодиловой клеммы, подключают к полируе.мой детали. [c.252]

    Если соединить концы двух металлических проводников (электродов), погруженных в раствор электролита, с полюсами источника постоянного тока, то положительно заряженным электродом (анодом) будут притягиваться отрицательно заряженные ионы (анионы), а отрицательным электродом (катодо м)—положительно заряженные ионы (катионы). Однако, разряд ионов может наступить только в том случае, когда подводимое напряжение достигнет вполне определенного значения, при обязательном условии, что применяемый нерастворимый анод не отдает в раствор посторонних ионов, что в действительности и имеет место при электроанализе. [c.431]


Положительный полюс — источник — ток

Положительный полюс — источник — ток

Cтраница 1


Положительный полюс источника тока присоединяется к заземлению — аноду.  [2]

Положительный полюс источника тока подключают к искусственно созданному аноду 3 — заземлению.  [4]

Положительный полюс источника тока должен подсоединяться к контакту, имеющему форму конуса или полусферы.  [5]

Положительный полюс источника тока высокого напряжения, осадительные электроды и корпус электрофильтра надежно заземляются.  [6]

Проводник положительного полюса источника тока ( желательно в изоляции красного цвета) подключай к выводу 14, а проводник отрицательного полюса-к выводу 7 микросхемы.  [7]

Постоянный ток от положительного полюса источника тока / по проводу 2 поступает в анодное заземление 3, из которого переходит в почву.  [9]

Деталь контактирует с положительным полюсом источника тока.  [10]

Деталь соединяют с положительным полюсом источника тока, а обрабатывающий токопроводящий инструмент — с отрицательным. Под действием электрического тока на поверхности обрабатываемой детали образуется защитная пленка, обладающая высоким электрическим сопротивлением. Обрабатывающий инструмент непрерывно удаляет значительную часть пленки с поверхности детали и тем самым открывает возможность прохождения тока через обрабатываемую поверхность детали. В результате электрохимического действия и электроискрового процесса происходит съем металла с обрабатываемой поверхности детали. При большой плотности тока ( десятки ампер на квадратный сантиметр) развивается большое количество тепла и съем металла происходит в основном за счет электроискрового действия.  [12]

Пробу соединяют с положительным полюсом источника тока. Компоненты пробы, растворяющиеся на аноде, переходят на фильтровальную бумагу и могут быть идентифицированы на ней обычными капельными реакциями.  [13]

Электрод, присоединенный к положительному полюсу источника тока, называется анодом, а присоединенный к отрицательному полюсу — катодом. При прохождении тока через электролит происходит движение ионов в определенном направлении: отрицательно заряженные ионы, называемые анионами, движутся к аноду, а положительно заряженные ионы, называемые катионами, — к катоду. На электродах происходит соприкосновение положительного и отрицательного зарядов, сопровождающееся разрядом. При этом ионы теряют свой заряд электричества и выделяются на электродах в виде нейтральных атомов. В процессе электролиза на катоде происходит разряд ионов металла, а металл анода растворяется и его атомы образуют новые ионы металла, переходящие в раствор взамен выделившихся на катоде. Электролитами служат растворы солей, содержащие ионы металла, который подлежит осаждению на детали. Катодами являются детали, подлежащие покрытию, а анодами — пластинки из металлов, подлежащих осаждению. При хромировании применяют нерастворимые аноды, для пополнения электролита ионами металла в электролит добавляют вещества, содержащие ионы осаждаемого — металла.  [14]

Ток в цепи направлен от положительного полюса источника тока к отрицательному. Важно подчеркнуть, что электроны движутся в противоположном направлении.  [15]

Страницы:      1    2    3    4    5

Положительный полюс источника электрического тока. Тепловой источник тока

«Тест по электродинамике» — Электрон. Сила электрического тока. Молярная масса. Однородное магнитное поле. Стрелка. Постоянный магнит. Прямолинейный проводник. Основы электродинамики. Проволочный виток. Горизонтальный проводник. Сила тока равномерно увеличивается. Электрическая цепь. Электрон влетает в область однородного магнитного поля.

«Одиночный заземлитель» — Метод электростатической аналогии. Сопротивление растеканию тока. Распределение потенциала вокруг полушарового заземлителя. Хорольский В.Я. Ток замыкания. Защита от поражения электрическим током. Заземляющий проводник. Учебные вопросы Введение 1.Шаровой заземлитель. Потенциал. Снижение потенциала. Стержневой заземлитель.

«Гальванические элементы» — Равновесные электродные процессы. Ион-селективные электроды. Проводники первого рода. Гальванические элементы. Комбинация констант. Электрическая работа. Газовые электроды. Один и тот же по природе металл. Растворы электродов. Диффузионный потенциал. Величины, которые могут варьироваться. Гальванический элемент.

«Постоянный ток» — Электрический ток. Электрическая цепь. Дольные и кратные единицы. Условные обозначения. Опыт по взаимодействию двух проводников с током. Тепловое действие тока. Опыт. Включение амперметра. Единицы силы тока. Упорядоченное движение заряженных частиц. Схемы. Взаимодействие между проводником с током и магнитом.

«Электрический ток в проводниках» — Сила тока. Главные условия существования электрического тока. Интенсивность движения заряженных частиц. Движение электронов. Движущийся электрический заряд. Виды взаимодействия. Опорные понятия. Сила тока в проводнике. Электрический ток. Направление электрического тока.

«Классическая электродинамика» — Физическая величина. Закон Ома. Специальные приборы. Электрический ток в металлах. Средняя скорость. Электродинамика. Сила тока. Электрический ток в полупроводниках. Электрический ток. Работа и мощность тока. Немецкий физик. Правила Кирхгофа. Отношение. Проводник. Последовательное и параллельное соединение проводников.

Всего в теме 19 презентаций

Когда говорят об использовании электрической энергии в быту, на производстве или транспорте, то имеют в виду работу электрического тока. Электрический ток подводят к потребителю от электростанции по проводам. Поэтому, когда в домах неожиданно гаснут электрические лампы или прекращается движение электропоездов, троллейбусов, говорят, что в проводах исчез ток.

Чтобы электрический ток в проводниках существовал длительное время, необходимо все это время поддерживать в нем электрическое поле. Электрическое поле в проводниках создается и может длительное время поддерживаться источниками электрического тока.

Источник тока — это устройство, в котором происходит преобразование какого-либо вида энергии в электрическую энергию.

В любом источнике тока совершается работа по разделению положительно и отрицательно заряженных частиц, которые накапливаются на полюсах источника.Разделенные частицы накапливаются на полюсах источника тока. Так называют места, к которым с помощью клемм или зажимов подсоединяют проводники. Один полюс источника тока заряжается положительно , другой — отрицательно . Если полюсы источника соединить проводником, то под действием электрического поля свободные заряженные частицы в проводнике начнут двигаться в определенном направлении, возникнет электрический ток.

Существуют различные виды источников тока:

Механический источник тока

Механическая энергия преобразуется в электрическую энергию.

К ним относятся: электрофорная машина (диски машины приводятся во вращение в противоположных направлениях. В результате трения щеток о диски на кондукторах машины накапливаются заряды противоположного знака), динамо-машина, генераторы.

Тепловой источник тока

Внутренняя энергия преобразуется в электрическую энергию.

Например, термоэлемент — две проволоки из разных металлов необходимо спаять с одного края, затем нагреть место спая, тогда между другими концами этих проволок появится напряжение.

Применяются в термодатчиках и на геотермальных электростанциях.

Световой источник тока

Энергия света преобразуется в электрическую энергию.

Например, фотоэлемент — при освещении некоторых полупроводников световая энергия превращается в электрическую. Из фотоэлементов составлены солнечные батареи.

Применяются в солнечных батареях, световых датчиках, калькуляторах, видеокамерах.

Химический источник тока

В результате химических реакций внутренняя энергия преобразуется в электрическую.


Гальванические элементы — самые распространенные в мире источники постоянного тока. Их достоинством является удобство и безопасность в использовании. Изобретены батарейки были очень давно, еще на заре освоения электроэнергии. Тогда ток еще и передавать-то на большие расстояние не умели, использовали только в рамках лаборатории. Но и по сей день разнообразные варианты батареек не утратили своей актуальности. Различают одноразовые и многоразовые батарейки – аккумуляторы.

Одноразовые батарейки в процессе эксплуатации вырабатывают весь свой потенциал и более непригодны.

В быту часто применяют батарейки, которые можно подзаряжать многократно — аккумуляторы (от лат. слова аккумуляторе — накоплять). Простейший аккумулятор состоит из двух свинцовых пластин (электродов), помещенных в раствор серной кислоты.

Чтобы аккумулятор стал источником тока, его надо зарядить. Для зарядки через аккумулятор пропускают постоянный ток от какого-нибудь источника. В процессе зарядки в результате химических реакций один электрод становится положительно заряженным, а другой — отрицательно. Когда аккумулятор зарядится, его можно использовать как самостоятельный источник тока. Полюсы аккумуляторов обозначены знаками «+» и «-». При зарядке положительный полюс аккумулятора соединяют с положительным полюсом источника тока, отрицательный — с отрицательным полюсом.

Способ электрической защиты подземных металлических сооружений от коррозии путем сообщения им отрицательного потенциала по отношению к окружающей среде при помощи соединения их с отрицательным полюсом источника постоянного тока катодной установки …

ПОЛЮС — (от греч. polos конечность оси, на которой вертится колесо). Оконечность воображаемой земной оси: южный и северный полюсы. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. ПОЛЮС 1) оконечности оси земного шара; 2)… … Словарь иностранных слов русского языка

ПОЛЮС — (1) особая, высшая, крайняя точка чего либо; (2) П. географический (Северный и Южный) воображаемая точка пересечения оси вращения Земли с земной поверхностью. Географические П. это единственные точки земной поверхности, не участвующие в суточном… … Большая политехническая энциклопедия

Электродвигатель постоянного тока — Рис. 1 Устройство простейшего коллекторного двигателя постоянного тока с двухполюсным статором и с двухполюсным ротором Двигатель постоянного тока электрическая машина, ма … Википедия

ГОСТ Р 50345-2010: Аппаратура малогабаритная электрическая. Автоматические выключатели для защиты от сверхтоков бытового и аналогичного назначения. Часть 1. Автоматические выключатели для переменного тока — Терминология ГОСТ Р 50345 2010: Аппаратура малогабаритная электрическая. Автоматические выключатели для защиты от сверхтоков бытового и аналогичного назначения. Часть 1. Автоматические выключатели для переменного тока оригинал документа: 3.5.12… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

ГОСТ Р 52565-2006: Выключатели переменного тока на напряжения от 3 до 750 кВ. Общие технические условия — Терминология ГОСТ Р 52565 2006: Выключатели переменного тока на напряжения от 3 до 750 кВ. Общие технические условия оригинал документа: А.2 Выключатели, их составные части А.2.1 выключатель: Контактный коммутационный аппарат, способный включать … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

катод — 1) электрод электровакуумного прибора или газоразрядного ионного прибора, служащий источником электронов, обеспечивающих проводимость междуэлектродного пространства в вакууме либо поддерживающих стационарность прохождения электрического тока в… … Энциклопедия техники

Катод — (от греч. káthodes ход вниз, от katá вниз и hodós путь, движение; предложено английским физиком М. Фарадеем в 1834) 1) электрод электровакуумного прибора или газоразрядного ионного прибора, служащий источником электронов, обеспечивающих… … Большая советская энциклопедия

Медь — (Copper) Металл медь, месторождения и добыча меди, получение и применение Информация о металле медь, свойства меди, месторождения и добыча металла, получение и применение меди Содержание — (лат. Cuprum), Cu, химический элемент I группы… … Энциклопедия инвестора

АНОД — положительный полюс источника тока или цепи. При электролизе металл. пластинка (электрод), через к рую в электролит входит электр. ток. Технический железнодорожный словарь. М.: Государственное транспортное железнодорожное издательство. Н. Н.… … Технический железнодорожный словарь

Электрические аккумуляторы* — Русский академик Якоби впервые (в 1860 г.) применил для телеграфных целей принцип вторичных батарей, т. е. батарей, которые становятся источниками Э. энергии после того, как через них пропущен ток от другого источника тока. Гастон Планте… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

Тест по физике Электромагнитная индукция для 11 класса с ответами. Тест включает 2 варианта, в каждом по 6 заданий.

1 вариант

A1. Индукционный ток — это направленное движение:

1) заряженных частиц, по своим действиям в принципе не отличается от электрического тока, проявляется за счет сил неэлектрического происхождения
2) нейтральных частиц, по своим действиям в принципе не отличается от электрического тока, проявляется за счет сил электрического происхождения
3) заряженных частиц, по своим действиям отличает­ся от электрического тока, проявляется за счет сил неэлектрического происхождения
4) нейтральных частиц, по своим действиям в прин­ципе отличается от электрического тока, проявляет­ся за счет сил электрического происхождения

А2. Магнит вводится в алюминиевое кольцо так, как по­казано на рисунке. Направление тока в кольце указано стрелкой. Каким полюсом магнит вводится в кольцо?

1) положительным
2) отрицательным
3) северным
4) южным

А3. Три одинаковые катушки включены последователь­но в электрическую цепь постоянного тока. Катушка 1 без сердечника, в катушке 2 сердечник из кобальта, в ка­тушке 3 сердечник из трансформаторной стали. В какой из катушек индукция магнитного поля будет наименьшей? (Магнитная проницаемость воздуха равна 1, кобальта — 175, трансформаторной стали — 8000.)

1) 1
2) 2
3) 3
4) во всех катушках одинакова

А4. Прямой проводник длиной 80 см движется в магнит­ном поле со скоростью 36 км/ч под углом 30° к вектору магнитной индукции. В проводнике возникает ЭДС 5 мВ. Чему равна магнитная индукция?

1) 3 мТл
2) 0,8 кТл
3) 2,5 мТл
4) 1,25 мТл

B1. К катушке с индуктивностью L = 0,25 Гн приложена постоянная разность потенциалов Δφ 10 В. На сколько возрастет сила тока в катушке за время Δt 1 с? (Сопро­тивлением катушки пренебречь.)

C1. Проводник массой m = 1 кг и дли­ной l = 1 м подвешен при помощи двух одинаковых металлических пружин же­сткостью k 100 Н/м каждая. Провод­ник находится в однородном магнит­ном поле, индукция которого В = 100 Тл и перпендикулярна плоскости, в ко­торой лежат проводник и пружины. (См. рисунок.)

Про­водник сместили в вертикальной плоскости от положения равновесия и отпустили. Определите период колебаний проводника, если к верхним концам пружин присоединен конденсатор емкостью С = 100 мкФ. (Сопротивлением проводника и пружин пренебречь.)

2 вариант

A1. С помощью какого опыта можно показать возникно­вение индукционного тока?

1) проводник, концы которого присоединены к гальва­нометру, надо поместить в магнитное поле
2) проводник, концы которого присоединены к гальва­нометру, надо двигать вдоль магнитных линий
3) магнит или проводник, концы которого присоеди­нены к гальванометру, надо двигать так, чтобы маг­нитные линии пересекали проводник
4) с помощью опыта показать невозможно

А2. Когда металлический стержень присоединили к одному из полюсов источника тока, то вокруг него обра­зовалось поле:

1) электрическое и магнитное
2) магнитное
3) электрическое
4) при таком условии поле не об­разуется

А3. Индуктивность численно равна:

1) магнитному потоку, охватываемому проводником, если сила тока, протекающая по проводнику, равна 1A
2) силе тока, протекающего по проводнику, если маг­нитный поток, охватываемый проводником, равен 1 Вб
3) магнитному потоку, охватываемому проводником, при изменении силы тока на 1 А за 1 с
4) силе тока, протекающего по проводнику, если магнитная индукция равна 1 Тл

А4. Чему равна ЭДС самоиндукции в катушке с индуктив­ностью 0,4 Гн при равномерном уменьшении силы тока с 15 до 10 А за 0,2 с?

1) 0
2) 10 В
3) 50 В
4) 0,4 В

В1. Катушка с сопротивлением R = 20 Ом и индуктив­ностью L = 10 -2 Гн находится в переменном магнитном поле. Когда создаваемый этим полем магнитный поток увеличивается на ΔΦ = 10 -3 Вб, сила тока в катушке воз­растает ΔI = 0,05 А. Какой заряд проходит за это время по катушке?

C1. На непроводящем клине с углом наклона α = 30° параллельно ребру клина лежит тонкий проводник массой m = 5 г и длиной l = 10 см. Концы проводника соединены с неподвижными стойками двумя одинаковыми пружи­нами жесткостью k = 0,2 Н/м так, как показано на рисун­ке.

К клеммам стоек подводят постоянное напряжение U = 4 В. Определите максимальное удлинение пружины, если в пространстве создать однородное магнитное поле с индукцией В = 0,1 Тл, направленное вертикально вверх. (Коэффициент трения проводника о плоскость клина µ = 0,1, его сопротивление R = 20 Ом. Сопротивление пружин не учитывать.)

Ответы на тест по физике Электромагнитная индукция для 11 класса
1 вариант
А1-1
А2-3
А3-1
А4-4
В1. На 10 А
С1. 0,63 с
2 вариант
А1-2
А2-3
А3-3
А4-2
В1. 2,5 ⋅ 10 -5 Кл
С1. 11 см

Направление электрического тока — Технарь

Наблюдая за действиями тока в растворе медного купороса, мы установили, что медь осаждается лишь на одном из электродов, на том, который соединен с отрицательным полюсом источника электрического тока.

Если в таком опыте поменять местами провода, присоединенные к полюсам источника тока, то медь станет выделяться на другом электроде, который будет теперь соединен с отрицательным полюсом источника тока. Стрелка гальванометра, если включить его в эту цепь, отклонится от нулевого деления в противоположную сторону.

Этот опыт показывает, что электрический ток в проводах имеет определенное направление, от которого зависят и некоторые его действия.

Мы знаем, что электрический ток есть упорядоченное движение заряженных частиц в проводнике. В металлических проводниках электрический ток представляет собой упорядоченное движение электронов — частичек, обладающих отрицательным зарядом. В растворах электролитов электрический ток обусловлен движением ионов обоих знаков. Движение, каких же заряженных частиц в электрическом поле следовало бы принять за направление тока?

Так как в большинстве случаев мы имеем дело, с электрическими токами в металлах, то за направление тока в цепи разумно было бы принять направление движения электронов в электрическом поле, т. е. считать, что ток направлен от отрицательного полюса источника к положительному.

Однако вопрос о направлении тока возник в науке тогда, когда об электронах и ионах еще ничего не было известно. В то время предполагали, что во всех проводниках могут перемещаться как положительные, так и отрицательные электрические заряды. И за направление тока условно приняли то направление, по которому движутся (или могли бы двигаться) в проводнике положительные заряды, т. е. направление от положительного полюса источника тока к отрицательному. Так принято считать и сейчас.

Вопросы. 1. На основании, каких явлений можно заключить, что электрический, ток в цепи имеет определенное направление? 2. Движение, каких заряженных частиц принято за направление тока в проводнике? 3. От какого полюса источника тока и к какому движутся в цепи электроны?

Урок 28. Лекция 28-1. ЭДС источника. Соединения проводников и источников.

Кратковременный ток в проводнике можно получить, если соединить этим проводником два заряженных проводящих тела, которые имеют различный потенциал. Ток в проводнике исчезнет, когда потенциал тел станет одинаковым. Для существования электрического тока в проводнике необходимо создать в нем и длительное время поддерживать электрическое поле.

Постоянный электрический ток может быть создан только в замкнутой цепи, в которой свободные носители заряда циркулируют по замкнутым траекториям. При перемещении электрического заряда в электростатическом поле по замкнутой траектории, работа электрических сил равна нулю. Поэтому для существования постоянного тока необходимо наличие в электрической цепи устройства, способного создавать и поддерживать разности потенциалов на участках цепи за счет работы сил неэлектростатического происхождения. Поле внутри проводников, составляющих замкнутую цепь должен поддерживать источник  электрической энергии.

Устройства, способные создавать и поддерживать разности потенциалов на участках цепи за счет работы сил неэлектростатического происхождения. называются источниками постоянного тока.

Силы неэлектростатического происхождения, действующие на свободные носители заряда со стороны источников тока, называются сторонними силами.

Природа сторонних сил может быть различной. В гальванических элементах или аккумуляторах они возникают в результате электрохимических процессов, в генераторах постоянного тока сторонние силы возникают при движении проводников в магнитном поле. Под действием сторонних сил электрические заряды движутся внутри источника тока против сил электростатического поля, благодаря чему в замкнутой цепи может поддерживаться постоянный электрический ток.

В цепь включают также потребители электрической энергии, в которых ток выполняет полезную работу. Кроме того, в цепь включают соединительные провода и выключатель (рубильник) для замыкания и размыкания цепи. Простая электрическая цепь состоит из источника тока, потребителя, подводящих проводов и выключателя.

Цепь постоянного тока можно разбить на определенные участки. Те участки, на которых не действуют сторонние силы (то есть участки, не содержащие источников тока), называются однородными. Участки, включающие источники тока, называются неоднородными.

На рисунке изображена замкнутая цепь постоянного тока. Участок цепи (cd) является однородным.

Часть цепи, в которой заряды движутся по направлению действия электрических сил (a-d-c-b)называют внешней, а часть цепи, в которой заряды движутся в сторону действия сторонних сил (a-b), называют внутренней.

Те точки, в которых внешняя цепь граничит с внутренней называют полюсами. У одного из полюсов имеется самый большой потенциал, а у другого самый маленький потенциал по сравнению с другими точками цепи. Полюс с наибольшим потенциалом называют положительным и обозначают знаком «+», а полюс с наименьшим потенциалом называют отрицательным и обозначают знаком «-».

При перемещении единичного положительного заряда по некоторому участку цепи работу совершают как электростатические (кулоновские), так и сторонние силы.

Для существования постоянного тока необходимо наличие в электрической цепи источника постоянного тока — устройства, способного создавать и поддерживать разности потенциалов на участках цепи. Возникновение разности потенциалов на полюсах любого источника является результатом разделения в нем положительных и отрицательных зарядов. Это разделение происходит благодаря работе, совершаемой сторонними силами. При перемещении электрических зарядов по цепи постоянного тока сторонние силы, действующие внутри источников тока, совершают работу.

Физическая величина, равная отношению работы Aст сторонних сил при перемещении заряда q от отрицательного полюса источника тока к положительному к величине этого заряда, называется электродвижущей силой источника (ЭДС):

ЭДС определяется работой, совершаемой сторонними силами при перемещении единичного положительного заряда.

Электродвижущая сила, как и разность потенциалов, измеряется в вольтах [В].

Чтобы измерить ЭДС источника, надо присоединить к нему вольтметр при разомкнутой цепи.

Источник тока является проводником и всегда имеет некоторое сопротивление, поэтому ток выделяет в нем тепло. Это сопротивление называют внутренним сопротивлением источникаи обозначают r.

При перемещении единичного положительного заряда по замкнутой цепи постоянного тока работа сторонних сил равна сумме ЭДС, действующих в этой цепи, а работа электростатического поля равна нулю.

Работа сторонних сил по перемещению единичного заряда равна по определению электродвижущей силе ε12, действующей на данном участке. Поэтому полная работа по перемещению единичного заряда равна 

Величину U12 , равную работе по перемещению единичного заряда, принято называть напряжением на участке цепи 1–2.

Если цепь состоит из внешней части сопротивлением R и внутренней сопротивлением r, то,  согласно закону сохранения энергии, ЭДС источника будет равна сумме напряжений на внешнем и внутреннем участках цепи, т.к. при перемещении по замкнутой цепи заряд возвращается в исходное положение , где IR – напряжение на внешнем участке цепи, а Ir — напряжение на внутреннем участке цепи.

Таким образом, для участка цепи, содержащего ЭДС:

Эта формула выражает закон Ома для полной цеписила тока в полной цепи прямо пропорциональна электродвижущей силе источника и обратно пропорциональна сумме сопротивлений внешнего и внутреннего участков цепи.

На рисунке изображена замкнутая цепь постоянного тока.

 

Продолжение лекции

2. Электрический ток. Электрическая цепь. Гальванические элементы. Аккумуляторы

Электрический ток — направленное, упорядоченное движение электрических зарядов.

Электрические заряды могут быть разными. Это могут быть электроны или ионы (положительно или отрицательно заряженные).
Чтобы получить электрический ток в проводнике, надо создать в нём электрическое поле. Под действием поля электрические заряды начнут перемещаться, возникнет электрический ток.

 

Обрати внимание!

Условия существования электрического тока:

• наличие свободных электрических зарядов;
• наличие электрического поля, которое обеспечивает движение зарядов;
• замкнутая электрическая цепь.
Электрическое поле создают источники электрического тока.

Источник тока — это устройство, в котором происходит преобразование какого-либо вида энергии в электрическую энергию.

В любом источнике тока совершается работа по разделению положительно и отрицательно заряженных частиц, которые накапливаются на полюсах источника.

 

Существуют различные виды источников тока:

  

• Механический источник тока — механическая энергия преобразуется в электрическую энергию. Сюда относятся: электрофорная машина, динамо-машина, генераторы.


 

Диски электрофорной машины приводятся во вращение в противоположных направлениях. В результате трения щёток о диски на кондукторах машины накапливаются заряды противоположного знака.

 

• Тепловой источник тока — внутренняя энергия преобразуется в электрическую энергию.

 

 

 

К нему относится термоэлемент. Две проволоки из разных металлов спаяны с одного края. Затем место спая нагревают, тогда между другими концами этих проволок появляется напряжение.

 

• Световой источник тока — энергия света преобразуется в электрическую энергию. Сюда относится фотоэлемент.


 

При освещении некоторых полупроводников световая энергия превращается в электрическую. Из фотоэлементов составлены солнечные батареи.

 

• Химический источник тока — внутренняя энергия преобразуется в электрическую в результате протекающих химических реакций.
Примером такого источника является гальванический элемент. 

 

 

Угольный стержень У (с металлической крышкой М) помещают в полотняный мешочек, наполненный смесью оксида марганца с углём С, а затем  в цинковый сосуд Ц. Оставшееся пространство заполняют желеобразным раствором соли Р. При протекании химической реакции цинк заряжается отрицательно (отрицательный электрод), а угольный стержень — положительно (положительный электрод). Между заряженным угольным стержнем и цинковым сосудом возникает электрическое поле.

Из нескольких гальванических элементов можно составить батарею.

 

 

Источники тока на основе гальванических элементов применяются в бытовых автономных электроприборах, источниках бесперебойного питания. Они являются одноразовыми. В быту часто используют батарейки, которые можно подзаряжать многократно. Их называют аккумуляторами.

 

 

 

Простейший аккумулятор состоит из сосуда, наполненного слабым раствором серной кислоты в воде, в который опущены две свинцовые пластины (электроды). Чтобы аккумулятор стал источником тока, его надо зарядить. Если обе пластины соединить с полюсами какого-либо источника электрической энергии, то электрический ток, проходя через раствор, зарядит один электрод положительно, а другой — отрицательно. Такие аккумуляторы называют кислотными или свинцовыми. Кроме них ещё существуют щелочные или железоникелевые аккумуляторы. В металлогидридных аккумуляторах отрицательный электрод состоит из порошкообразного железа, а положительный из гидроокиси никеля с добавками графита и окиси бария. Электролитом служит раствор едкого калия с добавками моногидрата лития. 
Аккумуляторы используют в автомобилях, электромобилях, сотовых телефонах, железнодорожных вагонах и даже на искусственных спутниках Земли.
Наряду с источниками тока существуют различные потребители электроэнергии: лампы, пылесосы, компьютеры и многие другие.

 

Элементы электрической цепи:

  • источник напряжения;
  • потребители: резисторы, лампы, реостат…
  • измерительные приборы: вольтметр, амперметр, ваттметр, омметр;
  • соединительные провода;
  • ключи для размыкания и переключения цепи.

Для поддержания электрического тока в цепи необходимы источники электрической энергии: источники электрического тока, источники электрического напряжения.

Источник ЭДС (идеальный источник напряжения) — двухполюсник, на зажимах которого электродвижущая сила (и напряжение) всегда поддерживается постоянным значением.

Источник электрического тока — двухполюсник, создающий ток постоянного значения, не зависящего от значения сопротивления на подключенной нагрузке. Внутреннее сопротивление такого источника приближается к бесконечности.

 

Необходимое условие существования тока  — замкнутая цепь! Это означает, что все элементы цепи должны быть проводниками электричества и в цепи не должно быть разрывов. В случае размыкания цепи ток прекращает течь. Именно размыкание цепи и лежит в основе работы всех реле, кнопок и выключателей.

  

Порядок сборки электрической цепи указывается на специальном чертеже, который принято называть схемой.

  

 

Приборы на схемах обозначают условными знаками. Вот некоторые из них:


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Источники:

 

Рисунки © Якласс
http://www.fizika.ru/kniga/index.php?mode=paragraf&theme=09&id=9010
http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/669ba06a-e921-11dc-95ff-0800200c9a66/3_8.swf

Электрическая цепь | Физика

Электрическая цепь и выключатели

Электрический ток может возникнуть только в замкнутой электрической цепи. Электрическая цепь состоит как минимум из следующих составляющих: источника электрического тока, проводников и какого-нибудь электрического устройства. Источник тока всегда имеет два полюса — плюс и минус.

Одним выключателем мы можем замыкать и размыкать электрическую цепь.

Существуют различные виды механических выключателей. Например, кнопочный, как кнопка дверного звонка или планочный, как выключатель света в комнате.

Переключатель одновременно размыкает одну электрическую цепь и замыкает другую. Кроме механических переключателей существуют электрические, которые называются реле.

Условные обозначения

Для изображения сложных электрических цепей используют условные обозначения тех или иных электрических устройств и правила их соединения. Проводники электрического тока обозначаются прямыми линиями, которые всегда пересекаются под прямым углом. Если мы хотим показать, что в точке пересечения существует контакт проводников, то это место обозначается жирной точкой.

Проводники и изоляторы

Разные материалы имеют различную электропроводность. Особенно хорошо проводят электрический ток серебро, медь, алюминий и железо. Не так хорошо проводят электрический ток уголь и кислоты. Плохими проводниками являются стекло, фарфор и искусственные материалы. Эти материалы используются при работе с электрическим током в качестве изоляторов.

Атомная структура и заряд

Любое тело состоит из атомов.

Каждый атом имеет ядро из положительно заряженных протонов и нейтрально заряженных нейтронов. Это ядро окружено отрицательно заряженными электронами. В целом атом электрически нейтрален, так как количество положительных и отрицательных частиц одинаково.

Рассмотрим эбонитовую палочку. Если мы потрем палочку о шелковый платок, то с нее часть электронов перейдет на платок. Таким образом, на палочке уменьшается количество отрицательно заряженных частиц. Равновесие нарушится, и палочка приобретет положительный заряд.

Из окружающего пространства положительно заряженная палочка начинает притягивать отрицательно заряженные частички пыли. Когда пылинки касаются палочки, электроны возвращаются на нее, и через некоторое время палочка снова становится электрически нейтральной.

Гроза

Грозовые облака образуются при определенных погодных условиях, когда теплый и влажный воздух быстро поднимается вверх, а холодные слои опускаются вниз.

Потоки теплого воздуха переносят частички воды вверх. При этом происходит разделение зарядов — точно такое же, как при трении эбонитовой палочки о шелковый платок. Воздушные течения поднимают положительно заряженные частички в верхнюю часть облака, в то время как отрицательный заряд концентрируется в его нижней части.

Таким образом, в большом грозовом облаке возникает огромная разница зарядов. Молния возникает в тот момент, когда заряды начинают перемещаться. При этом за очень короткое время протекает мощнейший электрический ток. Под его действием воздух нагревается и начинает интенсивно светиться. Большинство молний находится внутри облака.

Молния может возникнуть также между грозовым облаком и возвышенностью на поверхности Земли.

Благодаря выделению огромного количества энергии воздух вокруг молнии резко нагревается, расширяется и начинает быстро распространяться в виде волны. Эту ударную волну мы слышим как раскаты грома.

Направление тока

Металлы имеют определенное атомное строение, которое является причиной их хорошей электропроводности. Рассмотрим строение медной проволоки. Атомы меди расположены на одинаковом расстоянии один от другого, образуя атомную решетку. Вокруг каждого атома двигаются отрицательно заряженные свободные электроны, которые играют огромную роль для электропроводности металла.

Возьмем медную проволоку в качестве проводника в замкнутой электрической цепи. Тогда свободные электроны будут притягиваться положительным полюсом источника и одновременно отталкиваться от отрицательного полюса. В результате свободные электроны в медной проволоке движутся от отрицательного полюса источника к его положительному полюсу.

В источнике электрического тока электроны перемещаются от плюса к минусу под действием определенной химической реакции.
Когда в 18 веке открыли электрический ток, то об электронах не знали практически ничего. Действие электрического тока наблюдали только по внешним проявлениям, поэтому направление тока определили произвольно, от плюса к минусу. Такое направление тока называется техническим, и оно используется по сей день.

Сила тока, напряжение, сопротивление


Чтобы измерить электрический ток, необходимо узнать количество электронов, проходящих через поперечное сечение проводника за одну секунду. Эта величина называется силой тока и измеряется в амперах (A).

Если мы возьмем более сильный источник тока, то через поперечное сечение проводника пройдет большее количество заряженных частиц за одну секунду. Сила тока увеличилась, так как более мощный источник тока действует на электроны с большей силой притяжения. Эта сила притяжения источника тока называется электрическим напряжением и измеряется в вольтах (В).
(во втором случае электроны двигаются быстрее)

Если заменить батарею постоянным источником тока, то можно определить воздействие электрического напряжения на силу тока.

Сила тока и напряжение зависят один от другого. Большее напряжение означает также и большую силу тока.

Любой материал обладает электрическим сопротивлением, которое характеризует способность материала препятствовать движению электрического тока. Это означает, что сила тока будет тем больше, чем меньше электрическое сопротивление материала при условии постоянного напряжения.


Это пропорциональное соотношение называется законом Ома: напряжение (U), деленное на силу тока (I), есть величина постоянная (R). Эта величина называется электрическим сопротивлением и измеряется в омах. 1 ом равняется 1 вольту, деленному на 1 ампер.

Последовательное соединение

В гирлянде лампочки располагаются последовательно. Такое соединение называется последовательным соединением проводников.

Если замерить силу тока в такой цепи в любом ее месте, то амперметр будет показывать одну и ту же величину. В нашем случае это 0,2 ампера.

Вольтметр, в свою очередь, в разных точках показывает различные значения напряжения. Напряжение на отдельных лампочках суммируются в общее напряжение, равное 14 В. Это означает, что все потребители электрического тока должны делить эти 14 В между собой. Если мы, например, уберем из цепи 2 лампы с сопротивлением 20 Ом, то общее напряжение будет делиться на оставшиеся 3 лампы. Теперь на каждой лампе будет напряжение в 4,6 В.

Uобщ = U1 + U2 + U3 + U4 + U5

Таким образом, общее сопротивление цепи рассчитывается следующим образом:

Параллельное соединение

Большинство домашних электрических приборов функционируют при напряжении 220 В. Они не могут быть подключены в цепь последовательно, так как тогда на каждый прибор будет приходиться напряжение намного меньшее, чем 220 В. Подобным образом можно подключить только один прибор, который будет работать в полную силу.

В связи с этим домашние приборы подключаются к источнику тока параллельно, что позволяет каждому прибору получить нужное напряжение — 220 В.

При параллельном подключении приборов на каждом приборе будет одинаковое напряжение в 220 В.

При помощи амперметра измерим силу тока на трех участках электрической цепи. Общая сила тока составляет 12,6 А. Сила тока на измеренных участках: I1 = 3,5 A, I2 = 8,7 A, I3 = 0,4 A, что в сумме дает 12,6 А. Из этого следует, что при параллельном подключении общая сила тока равна сумме всех токов в цепи.

V = V1 = V2 = V3
I = I1 + I2 + I3

При параллельном подключении мы можем высчитать общее сопротивление и сопротивление на каждом отдельном участке цепи: Rобщ = Uобщ / Iобщ и в нашем случае: Rобщ = 220 / 12.6 = 17.5 Ом. Это сопротивление меньше, чем наименьшее отдельное сопротивление. Если мы хотим вычислить общее сопротивление цепи, зная сопротивление отдельных частей, то нам необходимо произвести следующее суммирование: 1/Rобщ = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3. Так выглядит закон вычисления общего сопротивления для параллельного подключения.

Постоянный и переменный ток

Если мы используем батарею или аккумулятор в качестве источника напряжения, то мы получим постоянный ток в электрической цепи. В цепи постоянного тока электроны текут медленно и всегда в одном направлении: вне батареи от минусового полюса к плюсовому полюсу, а внутри батареи наоборот.

Для большинства электрических приборов не имеет значения, используется постоянный или переменный ток. В любом случае, электростанции поставляют переменный ток. При переменном токе источник напряжения регулярно меняет полярность. Напряжение, которое мы можем измерить в розетке, составляет 220 В и имеет частоту 50 Гц. Это значит, что ток меняет направление 100 раз за секунду. Электроны в переменном токе текут, постоянно меняя направление, то в одну, то в другую сторону.
(на первой картинке электроны медленно перемещаются слева направо, на второй — дергаются туда-сюда)

Передавать электрическую энергию можно при помощи как постоянного, так и переменного тока. Использование переменного тока более выгодно, так как в этом случае потери энергии значительно снижаются.

Действие электрического тока

Если в цепь подключить кусок проволоки, то она скоро нагреется. Это нагревание происходит за счет движения электронов, которые, как говорят, «трутся» об атомы. Скорость и величина нагревания зависят от материала, из которого изготовлена проволока. Чем больше сопротивление материала, тем быстрее нагревается проволока.

Если мы хотим с помощью электрического тока нагреть электрическую плиту или утюг, то надо использовать материалы с высоким сопротивлением и хорошей теплопроводностью. Длинная проволока выделит больше тепла, чем короткая, но для удобства использования, ее надо свернуть в спираль.

Если на спираль накаливания подать большее напряжение, то вместе с теплом она будет давать и свет. Это явление используется с 1879 года, когда Эдисоном была изобретена лампочка накаливания.

Если напряжение слишком высокое, то проволока может расплавиться. Это связано с тем, что выделяется большое количество энергии, которого достаточно, чтобы расплавить проволоку.

Электрический ток способствует протеканию химических реакций в жидких проводниках. Примером жидких проводников являются кислоты, щелочи, растворы солей. Химическое действие электрического тока можно показать на следующем примере. Возьмем угольную палочку и железный гвоздь и опустим их в раствор хлорида меди. Эти, так называемые электроды, подключим к источнику напряжения. Гвоздь подсоединим к минусу, после чего будем называть его катодом, а угольную палочку — к плюсу, и назовем ее анодом.

Спустя некоторое время на поверхности угольной палочки начнут образовываться пузырьки газа, а поверхность железного гвоздя покроется коричневым налетом. Эту химическую реакцию вызвал электрический ток. Такой процесс называется электролизом.

В растворе хлорида меди перемещаются положительно заряженные ионы меди и отрицательно заряженные хлорид-ионы. Ионами называются заряженные частички, которые притягиваются противоположным электродом. Там они отдают свой заряд и становятся нейтральными. Это означает, что хлорид-ионы перемещаются к угольной палочке, а ионы меди к гвоздю.

Когда ион меди подходит к металлическому гвоздю и получает два электрона, то он превращается в металлическую медь, которая осаждается на поверхности гвоздя. В свою очередь, хлорид-ион отдает электрон положительному угольному электроду и превращается в чистый хлор, который имеет газообразную форму и выделяется из раствора. Такой вид электролиза можно использовать для покрытия металлических изделий тонким слоем различных металлов. Подобный процесс называется гальванизацией.

В свободном состоянии стрелка компаса всегда показывает на север. Н если компас поместить под кабель, по которому течет электрический ток, то стрелка обязательно отклониться. Электричество и магнетизм тесно связаны. Это явление в 1820 году впервые открыл Кристиан Эрстед.

Анализ передаточной функции | Основная теория переменного тока (AC)

Чрезвычайно важная тема в инженерии — это передаточных функций . Проще говоря, передаточная функция — это отношение выхода к входу для любой физической системы, обычно выход и вход являются математическими функциями от \ (s \). Другими словами, мы выражаем как выход системы, так и соответствующий вход этой системы в терминах экспоненциально растущих / затухающих синусоидальных волн, а затем решаем соотношение этих двух выражений.

К сожалению, обучение передаточным функциям и их связи с явлениями реального мира часто затрудняется из-за сильного акцента на математике. Цель этого раздела — представить эту концепцию очень «щадящим» способом, постоянно ссылаясь на реальные приложения. Если я смогу сделать что-нибудь, чтобы помочь приоткрыть завесу таинственности, окружающей такие концепции, как передаточные функции, переменная \ (s \) и графики полюс-ноль, тогда техники, а также инженеры смогут оценить мощь этого аналитического метода. и иметь возможность обмениваться другими идеями на одном «языке».

Простым примером передаточной функции является коэффициент усиления электронного усилителя. Все изучающие электронику изучают, что «усиление» — это отношение выходного сигнала к входному сигналу для схемы. Начинающие студенты учатся представлять коэффициенты усиления схемы в виде скалярных значений (например, «Усилитель имеет коэффициент усиления по напряжению 24»), сначала в виде простых соотношений, а затем в виде цифр в децибелах (например, «Усилитель имеет коэффициент усиления по напряжению 27,6 дБ»). Одним из ограничений этого подхода является то, что он упрощает ситуацию, когда коэффициент усиления рассматриваемой схемы изменяется в зависимости от частоты и / или скорости роста / затухания сигнала, что случается довольно часто.Если мы примем инженерный подход к выражению выходных и входных сигналов как функций от \ (s \), мы получим более полную картину поведения этой схемы в широком диапазоне условий.

Другой простой пример передаточной функции — это то, что мы только что видели в этой книге: импеданс реактивного электрического компонента, такого как конденсатор или катушка индуктивности. Здесь речь идет о соотношении напряжения и тока. Если мы рассматриваем ток через компонент как «входной» сигнал, а напряжение на компоненте как «выходной» сигнал — оба выражаются в терминах \ (s \) — тогда импеданс \ (Z (s) = {V ( s) \ over I (s)} \) — передаточная функция для этого компонента.Это поднимает важный вопрос о передаточных функциях: то, что мы определяем как «вход» и «выход» системы, довольно произвольно, если между двумя сигналами существует реальная взаимосвязь.

Если мы напишем обобщенные передаточные функции входа / выхода \ (s \) для цепи переменного тока, мы можем математически проанализировать эту передаточную функцию, чтобы получить представление о поведении и характеристиках этой цепи. Интересующие нас особенности передаточных функций включают:

  • Нули : любое значение \ (s \), приводящее к нулевому значению передаточной функции (т.е.е. нулевое усиление)
  • Полюса : любое значение \ (s \), приводящее к бесконечному значению передаточной функции (т. Е. Максимальное усиление)

нулей цепи переменного тока говорят нам, где цепь не реагирует на входные стимулы. полюса цепи переменного тока говорят нам, где схема может генерировать выходной сигнал без входного стимула (то есть его естественный или неуправляемый режим (ы) ответа).

Для четкого понимания концепции передаточных функций очень полезны практические примеры.Здесь мы исследуем несколько очень простых цепей переменного тока, чтобы понять, что такое передаточные функции и какую пользу они приносят системному анализу.

Пример: схема фильтра нижних частот LR

Во-первых, давайте начнем с простой схемы фильтра нижних частот, состоящей из катушки индуктивности и резистора, соединенных последовательно:

Импеданс каждого компонента в зависимости от \ (s \) показан на диаграмме: полное сопротивление катушки индуктивности равно \ (sL \), а полное сопротивление резистора просто \ (R \).Любому изучающему электронику должно быть ясно, что эти два компонента будут функционировать как делитель напряжения , при этом выходное напряжение составляет некоторую долю входного напряжения. Зная это, мы можем написать передаточную функцию для этой схемы на основе формулы делителя напряжения, которая говорит нам, что отношение выходного напряжения к входному напряжению такое же, как отношение выходного импеданса к общему импедансу:

\ [\ hbox {Передаточная функция} = {V_ {out} (s) \ over V_ {in} (s)} = {R \ over {R + sL}} = {R \ over {R + (\ sigma + j \ omega) L}} \]

Эта передаточная функция позволяет нам вычислить «выигрыш» системы для любого заданного значения \ (s \), что подводит нас к следующему этапу нашего анализа.На этом этапе мы зададим себе три вопроса:

  1. Как эта система реагирует, когда \ (s = 0 \)?
  2. При каком значении \ (s \) передаточная функция приближается к нулю?
  3. При каком значении \ (s \) передаточная функция приближается к бесконечности?

Первый из этих вопросов относится к состоянию, когда мы подаем устойчивый сигнал постоянного тока на вход системы. Если \ (s = 0 \), то оба \ (\ sigma \) и \ (\ omega \) должны быть равны нулю.Нулевое значение для \ (\ sigma \) означает, что сигнал не растет и не затухает с течением времени, но остается на некотором неизменном значении. Нулевое значение для \ (\ omega \) означает, что сигнал не колеблется. Эти два условия могут относиться только к постоянному сигналу постоянного тока, приложенному к цепи. Подставляя ноль вместо \ (s \), получаем:

\ [{R \ over {R + 0 L}} \]

\ [{R \ over R} = 1 \]

Следовательно, передаточная функция этой схемы равна единице (1) в условиях постоянного тока. Это именно то, что можно было бы ожидать, если бы индуктор был последовательно соединен с резистором, а выходное напряжение принималось через резистор.Если в подаваемом сигнале нет изменений, то магнитное поле индуктора также не изменится, что означает, что он упадет нулевым напряжением (при условии, что индуктор чистый без сопротивления провода), в результате чего все входное напряжение упадет на резисторе.

Второй вопрос относится к состоянию, при котором выходной сигнал этой схемы равен нулю. Любые значения \ (s \), приводящие к нулевому выходу системы, называются нулями передаточной функции. Изучая передаточную функцию для этой конкретной схемы фильтра нижних частот LR, мы видим, что это может быть правдой только в том случае, если \ (s \) становится бесконечно большим, потому что \ (s \) находится в знаменателе дроби:

\ [{R \ over {R \ pm \ infty L}} = 0 \]

Это согласуется с поведением фильтра нижних частот: по мере увеличения частоты (\ (\ omega \)) выходной сигнал фильтра уменьшается.Однако передаточная функция не только говорит нам, как эта схема будет реагировать на изменение частоты — она ​​также сообщает нам, как схема будет реагировать на растущие или затухающие сигналы. Здесь мы видим, что бесконечно большие значения \ (\ sigma \) также приводят к нулевому выходу: индуктор, который имеет тенденцию противодействовать любому току, демонстрирующему высокую скорость изменения, не позволяет развиваться большому напряжению на резисторе, если вход сигнал очень быстро растет или затухает.

Третий вопрос относится к состоянию, при котором либо числитель передаточной функции приближается к бесконечности, либо ее знаменатель приближается к нулю.Любые значения \ (s \), имеющие этот результат, называются полюсами передаточной функции. Поскольку числитель в этом конкретном случае является константой (\ (R \)), только значение знаменателя, равное нулю, может привести к тому, что передаточная функция достигнет бесконечности:

\ [{R \ over {R + sL}} = \ infty \ hbox {только если} R + sL = 0 \]

Если необходимое условие для «полюса» состоит в том, что \ (R + sL = 0 \), то мы можем решить для \ (s \) следующим образом:

\ [R + sL = 0 \]

\ [sL = -R \]

\ [s = — {R \ over L} \]

Таким образом, эта передаточная функция для этой простой схемы фильтра нижних частот имеет один полюс, расположенный в точке \ (s = — R / L \).Поскольку и \ (R \), и \ (L \) являются действительными числами (не мнимыми) с положительными значениями, тогда значение \ (s \) для полюса должно быть действительным числом с отрицательным значением. Другими словами, решение для \ (s \) на этом полюсе — это все \ (\ sigma \), а не \ (\ omega \): это относится к экспоненциально затухающему сигналу постоянного тока .

Здесь важно рассмотреть, что означает это «состояние полюса» в реальной жизни. Представление о том, что схема способна генерировать выходной сигнал с нулевым входным сигналом, может показаться абсурдным, но это имеет смысл, если рассматриваемая схема обладает способностью накапливать и выделять энергию.В этой конкретной схеме катушка индуктивности является компонентом, накапливающим энергию, и она может создавать падение напряжения на резисторе с нулевым входным напряжением в режиме «разряда».

Иллюстрация помогает прояснить это. Если условие «полюса» таково, что \ (V_ {in} (s) = 0 \), мы можем показать это, закоротив вход нашей схемы фильтра, чтобы обеспечить условие нулевого входа:

Если предположить, что катушка индуктивности была «заряжена» энергией до короткого замыкания входа, выходное напряжение наверняка будет развиваться на резисторе по мере разряда катушки индуктивности.Другими словами, катушка индуктивности ведет себя как электрический источник , в то время как резистор ведет себя как электрическая нагрузка : подключенные последовательно, они, конечно, должны разделять один и тот же ток, но их соответствующие напряжения равны по величине и противоположны по полярности в соответствии с с законом напряжения Кирхгофа. Более того, значение \ (s \) в этом «полюсном» состоянии говорит нам, насколько быстро выходной сигнал будет затухать: это будет происходить со скоростью \ (\ sigma = -R / L \). Напомним, что член роста / убывания переменной \ (s \) является обратной величиной постоянной времени системы (\ (\ sigma = 1 / \ tau \)).Следовательно, значение \ (\ sigma \) для \ (R / L \) эквивалентно постоянной времени \ (L / R \), которая, как все начинающие студенты-электронщики узнают, является тем, как мы вычисляем постоянную времени для простая схема индуктор-резистор.

Передаточные функции легче понять, если они представлены графически в виде трехмерных поверхностей: действительная и мнимая части переменной \ (s \), занимающие горизонтальные оси, и величина доли передаточной функции, отображаемая как высота. Вот график полюс-ноль передаточной функции этой схемы фильтра нижних частот со значением резистора \ (R = 5 \> \ Omega \) и значением индуктивности \ (L = 10 \ hbox {H} \):

Этот поверхностный график делает значение термина «полюс» совершенно очевидным: форма функции выглядит как резиновый коврик, натянутый в одной точке физическим полюсом.Здесь «полюс» поднимается на бесконечную высоту со значением \ (s \), где \ (\ sigma \) = \ (- 0,5 \) постоянные времени в секунду и \ (\ omega \) = 0 радиан в секунду. . Видно, что высота поверхности уменьшается по всем краям графика по мере увеличения значения \ (\ sigma \) и \ (\ omega \).

«Ноль» этой передаточной функции не так очевиден, как полюс, поскольку значение функции не равно нулю, пока \ (s \) не станет бесконечным, что, конечно, не может быть нанесено на любую конечную область. Достаточно сказать, что ноль этой передаточной функции лежит во всех горизонтальных направлениях на бесконечном расстоянии от начала графика (центра), что объясняет, почему поверхность наклоняется к нулю повсюду с увеличением расстояния от полюса.

Одно из ценных открытий, полученных с помощью трехмерного графика полюс-ноль, — это реакция системы на входной сигнал постоянной величины и переменной частоты. Это обычно называется частотной характеристикой системы , а ее графическое представление — графиком Боде . Мы можем проследить график Боде для этой системы, обнаружив срез трехмерной поверхности вдоль плоскости, где \ (\ sigma = 0 \) (т.е. показывая, как система реагирует на синусоидальные волны различной частоты, которые не действуют). t растут или распадаются со временем):

Здесь нанесена только половина поверхности полюс-ноль, чтобы лучше показать поперечное сечение по оси \ (j \ omega \).Жирная красная кривая показывает край поверхности передаточной функции, когда она начинается с нулевой частоты (DC) до все более положительных значений \ (j \ omega \). Таким образом, красная кривая представляет собой график Боде для этого фильтра нижних частот, начиная с максимального значения 1 (\ (V_ {out} = V_ {in} \) для входного сигнала постоянного тока) и приближаясь к нулю по мере увеличения частоты.

Какими бы проницательными ни были трехмерные графики «полюс-ноль», их сложно построить вручную, и даже с помощью компьютера для настройки может потребоваться значительное время.По этой причине графики полюс-ноль традиционно рисовались в двухмерном, а не в трехмерном формате, с высоты птичьего полета, смотрящей вниз на плоскость \ (s \). Поскольку этот вид скрывает любые характеристики высоты, полюса и нули вместо этого расположены на плоскости \ (s \) символами \ (\ times \) и \ (\ circ \) соответственно. Пример традиционного графика «полюс-ноль» для нашего фильтра нижних частот показан здесь:

По общему признанию, этот тип графика полюс-ноль гораздо менее интересен для просмотра, чем трехмерная поверхность, построенная компьютером, но, тем не менее, содержит полезную информацию о системе.Единственный полюс, лежащий на реальной оси (\ (\ sigma \)), говорит нам, что система не будет автоколебаться (т. Е. \ (\ Omega = 0 \) на полюсе), и что она по своей природе устойчива: при воздействии импульса, его естественная тенденция — затухать до стабильного значения с течением времени (т.е. \ (\ sigma <0 \)).

Следует отметить, что передаточные функции и графики полюс-ноль применимы не только к схемам фильтров. Фактически, любая физическая система , имеющая такую ​​же характеристику «нижних частот», что и эта схема фильтра, описывается той же передаточной функцией и теми же графиками полюс-нуль.Электрические цепи оказываются удобными приложениями, потому что их индивидуальные характеристики компонентов легко представить как функции от \ (s \). Однако, если мы можем охарактеризовать компоненты другой физической системы в одних и тех же терминах, применяются те же математические инструменты.

Пример: RC-схема фильтра верхних частот

В нашем следующем исследовательском примере мы рассмотрим еще одну простую схему фильтра, на этот раз состоящую из конденсатора и резистора, с выходным сигналом, принимаемым через резистор.Как и раньше, мы можем получить передаточную функцию, выразив \ (V_ {out} / V_ {in} \) как отношение импеданса резистора к общему последовательному импедансу резистор-конденсатор (рассматривая это как схему делителя напряжения):

\ [\ hbox {Передаточная функция} = {V_ {out} (s) \ over V_ {in} (s)} = {R \ over {R + {1 \ over sC}}} \]

После написания этой начальной передаточной функции, основанной на импедансах компонентов, мы будем алгебраически манипулировать ею, чтобы исключить составные дроби. Это поможет нам проанализировать отклик цепи по постоянному току, нули и полюса:

\ [R \ over {R + {1 \ over sC}} \]

\ [R \ over {{sRC \ over sC} + {1 \ over sC}} \]

\ [R \ over {1 + sRC \ over sC} \]

\ [sRC \ более 1 + sRC \]

Эта передаточная функция позволяет нам вычислить «выигрыш» системы для любого заданного значения \ (s \), что подводит нас к следующему этапу нашего анализа.Еще раз зададим себе три вопроса о передаточной функции:

  1. Как эта система реагирует, когда \ (s = 0 \)?
  2. При каком значении \ (s \) передаточная функция приближается к нулю?
  3. При каком значении \ (s \) передаточная функция приближается к бесконечности?

Отвечая на первый вопрос, мы видим, что передаточная функция равна нулю при \ (s = 0 \):

\ [{0RC \ over 1 + 0RC} \]

\ [{0 \ over 1 + 0} = {0 \ over 1} = 0 \]

Конечно, значение 0 для \ (s \) означает воздействие постоянного сигнала постоянного тока: такого, который не растет, не затухает со временем и не осциллирует.Следовательно, эта схема резистора-конденсатора будет выдавать нулевое напряжение при воздействии чисто постоянного входного сигнала. Это имеет концептуальный смысл, когда мы исследуем саму схему: напряжение входного сигнала постоянного тока означает, что конденсатор не будет испытывать никаких изменений напряжения с течением времени, что означает, что он не будет пропускать ток через резистор. Без тока через резистор не будет выходного напряжения. Таким образом, конденсатор «блокирует» входной сигнал постоянного тока, не давая ему достичь выхода. Такое поведение является именно тем, что мы ожидаем от такой схемы, в которой любой изучающий электронику должен немедленно распознать простой высокочастотный фильтр : постоянный ток — это условие нулевой частоты, которое должно быть полностью заблокировано любой схемой фильтра с характеристика высоких частот.

Ответ на наш первый вопрос является также ответом на второй вопрос: «какое значение \ (s \) делает передаточную функцию равной нулю?» Здесь мы видим, что только при значении \ (s = 0 \) значение всей передаточной функции будет равно нулю. Любые другие значения для \ (s \) — даже бесконечные — дают ненулевые результаты. В отличие от последней схемы (фильтр нижних частот резистор-индуктор) эта схема показывает особую «нулевую» точку в своей передаточной функции: одно конкретное место на графике полюс-ноль, где значение функции уменьшается до нуля.

Когда мы рассматриваем третий вопрос («Какое (ые) значение (а) \ (s \) заставляет передаточную функцию приближаться к значению бесконечности?»), Мы поступаем так же, как и раньше: найдя значение (я) \ (s \ ), что сделает знаменатель дроби передаточной функции равным нулю. Если мы установим часть знаменателя равной нулю и решим относительно \ (s \), мы получим полюс для схемы:

\ [1 + sRC = 0 \]

\ [sRC = -1 \]

\ [s = — {1 \ over RC} \]

Мы знаем, что и \ (R \), и \ (C \) являются действительными числами, а не мнимыми.Это говорит нам, что \ (s \) также будет действительным числом на полюсе. То есть \ (s \) будет состоять из всех \ (\ sigma \) и не \ (\ omega \). Тот факт, что значение \ (\ sigma \) отрицательно, говорит нам, что полюс представляет собой условие экспоненциального спада , точно так же, как в случае фильтра нижних частот резистора-индуктора. Как и раньше, это означает, что схема будет производить сигнал выходного напряжения без сигнала входного напряжения, когда скорость затухания сигнала равна \ (\ sigma = -1 / RC \).

Напомним, что скорость распада в переменной \ (s \) (\ (\ sigma \)) не более чем обратная величина постоянной времени системы (\ (\ tau \)).Таким образом, скорость затухания, равная \ (1 / RC \), соответствует постоянной времени \ (\ tau = RC \), которая, как известно всем студентам-электронщикам, позволяет рассчитать постоянную времени для любой простой цепи резистор-конденсатор.

Используя компьютер для построения трехмерного представления этой передаточной функции, мы ясно видим полюс и ноль как сингулярности. Здесь я использовал резистор 10 \ (\ Omega \) и конденсатор 0,2 Ф, чтобы разместить полюс в том же месте, что и в схеме фильтра нижних частот \ (s = -0.5 + j0 \), для справедливого сравнения:

Здесь мы совершенно ясно видим полюс в точке \ (s = -0,5 + j0 \) и нуль в точке \ (s = 0 + j0 \): полюс — это особая точка бесконечной высоты, а ноль — особая точка. нулевой высоты. Трехмерная поверхность передаточной функции выглядит как резиновый лист, растянутый на бесконечную высоту у полюса и растянутый до уровня земли в нуле.

Как и в последнем примере, мы можем перестроить передаточную функцию таким образом, чтобы показать вид в разрезе в точке \ (\ sigma = 0 \), чтобы выявить частотную характеристику этой схемы фильтра верхних частот:

Еще раз жирная красная кривая показывает край поверхности передаточной функции, когда она начинается с нулевой частоты (DC) до все более положительных значений \ (j \ omega \).Таким образом, красная кривая представляет собой график Боде для этого фильтра верхних частот, начиная с минимального значения 0 (\ (V_ {out} = 0 \) для входного сигнала постоянного тока) и приближаясь к единице (1) по мере увеличения частоты. Естественно, это тип отклика, который мы ожидаем увидеть от схемы фильтра верхних частот.

На более традиционном двумерном графике полюс-ноль для этой схемы полюс обозначается символом «\ (\ times \)», а ноль обозначается символом «\ (\ circ \)»:

Пример: контур LC «резервуар»

Далее мы исследуем передаточную функцию для цепи резервуара , состоящей из конденсатора и катушки индуктивности.Мы предположим использование здесь чистых реактивных сопротивлений без электрического сопротивления или других потерь энергии любого рода, просто чтобы проанализировать идеальный случай. Выходное напряжение в этой конкретной цепи будет приниматься на катушке индуктивности:

.

Запись передаточной функции для этой цепи резервуара — это (еще раз) вопрос выражения отношения между импедансом выходного компонента и полным сопротивлением цепи:

\ [\ hbox {Передаточная функция} = {V_ {out} (s) \ over V_ {in} (s)} = {sL \ over {sL + {1 \ over sC}}} \]

Алгебраическое изменение этой функции для исключения составных дробей:

\ [sL \ over {sL + {1 \ over sC}} \]

\ [sL \ over {{sLsC \ over sC} + {1 \ over sC}} \]

\ [sL \ over {{s ^ 2LC \ over sC} + {1 \ over sC}} \]

\ [sL \ over {s ^ 2LC + 1 \ over sC} \]

\ [sLsC \ over {s ^ 2LC + 1} \]

\ [s ^ 2LC \ over {s ^ 2LC + 1} \]

Обратите внимание, как эта передаточная функция содержит члены \ (s ^ 2 \), а не члены \ (s \). 2LC + 1} \]

\ [{0 \ over 0 + 1} = {0 \ over 1} = 0 \]

Как и RC-фильтр нижних частот, его отклик на постоянном токе также оказывается нулевым для передаточной функции.2 = — {1 \ over LC} \]

\ [s = \ sqrt {- {1 \ over LC}} \]

\ [s = \ pm j \ sqrt {1 \ over LC} \]

Учитывая тот факт, что и \ (L \), и \ (C \) являются действительными положительными числами, и поэтому решение для \ (s \) требует, чтобы мы извлекли квадратный корень из отрицательного действительного числа, мы видим, что значение \ (s \) должен быть воображаемым. Мы также видим здесь, что в этой передаточной функции есть , два полюса : один в \ (s = 0 + j \ sqrt {1 \ over LC} \), а другой в \ (s = 0 — j \ sqrt {1 \). над LC} \).

Используя компьютер для построения трехмерного представления этой передаточной функции, мы ясно видим один ноль в точке \ (s = 0 \) и два полюса, симметрично расположенных вдоль оси \ (j \ omega \). Здесь я предположил, что конденсатор 0,2 Ф и катушка индуктивности 5 Н для значений компонентов:

Два полюса, расположенные на оси \ (j \ omega \) (один в точке \ (s = 0 + j1 \), а другой в точке \ (s = 0 — j1 \)), говорят нам, что схема способна генерировать колебательный выходной сигнал (\ (\ omega \) = частота 1 радиан в секунду) с постоянной величиной (\ (\ sigma = 0 \)) без входного сигнала.Это возможно только потому, что мы предположили идеальный конденсатор и идеальную катушку индуктивности без каких-либо потерь энергии. Если мы зарядим один или оба этих компонента, а затем немедленно закоротим вход цепи, чтобы гарантировать \ (V_ {in} = 0 \), он будет постоянно колебаться на своей резонансной частоте.

Ранее мы отметили, что полюса в этой цепи были \ (s = 0 + j \ sqrt {1 \ over LC} \) и \ (s = 0 — j \ sqrt {1 \ over LC} \). Другими словами, его резонансная частота равна \ (\ omega = \ sqrt {1 \ over LC} \).Вспоминая, что определение для \ (\ omega \) — это радианы вращения вектора в секунду и что за один полный оборот (цикл) приходится \ (2 \ pi \) радиан, мы можем вывести знакомую формулу резонансной частоты для простого Цепь LC:

\ [\ omega = \ sqrt {1 \ over LC} \]

\ [\ hbox {. . . заменив} 2 \ pi f \ hbox {на} \ omega \ hbox {. . .} \]

\ [2 \ pi f = \ sqrt {1 \ over LC} \]

\ [f = {1 \ over 2 \ pi \ sqrt {LC}} \]

Взяв поперечное сечение этого участка поверхности в точке \ (\ sigma = 0 \), чтобы получить частотную характеристику (график Боде) контура резервуара LC, мы видим, что выходной сигнал этой схемы начинается с нуля, когда частота (\ ( \ omega \)) равен нулю, затем выходной пик достигает резонансной частоты (\ (\ omega \) = 1 рад / сек), затем выходной сигнал приближается к единице (1), когда частота увеличивается после резонанса:

Более традиционный двумерный график полюс-ноль для этой схемы локаций показывает ноль и два полюса с использованием символов «\ (\ circ \)» и «\ (\ times \)»:

Пример: схема полосового фильтра RLC

Для нашей следующей примерной схемы мы добавим резистор последовательно с катушкой индуктивности и конденсатором, чтобы исследовать его влияние на передаточную функцию. 2 \).Снова пробежимся по трем нашим вопросам:

  1. Как эта система реагирует, когда \ (s = 0 \)?
  2. При каком значении \ (s \) передаточная функция приближается к нулю?
  3. При каком значении \ (s \) передаточная функция приближается к бесконечности?

Ответы на первые два вопроса одинаковы: числитель передаточной функции будет равен нулю, когда \ (s = 0 \), это единственный ноль функции.Вспоминая, что условие \ (s = 0 \) представляет входной сигнал постоянного тока (без роста или затухания с течением времени и без колебаний), это имеет смысл: наличие в этой цепи конденсатора блокировки постоянного тока обеспечивает выходной сигнал. напряжение в установившемся режиме должно быть нулевым.

Отвечая на третий вопрос об идентификации полюсов для этой цепи, мы сталкиваемся с более сложной математической проблемой, чем в предыдущих примерах схем. Знаменателем дроби передаточной функции является полином второй степени от переменной \ (s \). 2 — 4LC \).Эта часть квадратной формулы называется дискриминантом , и его значение определяет как количество корней, так и их действительный или мнимый характер. Если дискриминант равен нулю, у нашего многочлена будет единственный действительный корень и, следовательно, только один полюс для нашей схемы. Если дискриминант больше нуля (т.е. положительное значение), то будет два действительных корня и, следовательно, два полюса, лежащих на оси \ (\ sigma \) (т.е. нет мнимых частей \ (j \ omega \)).Если дискриминант меньше нуля (то есть отрицательное значение), то для нашего полинома будет два комплексных корня и, следовательно, два комплексных полюса, имеющих как действительную, так и мнимую части.

Рассмотрим на мгновение, что означает знак дискриминанта на практике. Полюс, который является чисто реальным, означает значение для \ (s \), которое представляет собой все \ (\ sigma \) и не \ (\ omega \): представляет собой состояние роста или распада, но без колебаний. Это похоже на то, что мы видели с LR или RC цепями фильтра нижних / верхних частот, где схема в состоянии разряда могла генерировать выходной сигнал даже при закороченных входных клеммах, чтобы гарантировать отсутствие входного сигнала.

Если у нас есть положительное значение для дискриминанта, которое дает два реальных полюса, это означает два различных возможных значения для \ (\ sigma \) (скорость роста / спада), которые могут возникнуть при отсутствии входного сигнала в схему. Такое поведение возможно только с двумя компонентами, накапливающими энергию в цепи: своего рода с двойной постоянной времени , где разные части схемы разряжаются с разной скоростью. Отсутствие какой-либо мнимой части в \ (s \) означает, что схема по-прежнему не будет автоколебаться.

Если у нас есть отрицательное значение дискриминанта, которое дает два комплексных полюса , это означает два разных значения для \ (s \), оба из которых имеют действительную и мнимую части. Поскольку действительная часть (\ (\ sigma \)) представляет рост / распад, а мнимая часть (\ (\ omega \)) представляет колебания, комплексные полюса говорят нам, что схема будет способна автоколебаться, но не с постоянной величиной. как с идеальным контуром резервуара (без потерь). Фактически, интуиция должна сказать нам, что эти сложные полюса должны иметь отрицательные действительные значения, представляющие затухающие колебания, потому что это нарушило бы Закон сохранения энергии, чтобы наша цепь автоколебалась с возрастающей величиной.2 = 4LC \]

\ [RC = \ sqrt {4LC} \]

\ [RC = 2 \ sqrt {L} \ sqrt {C} \]

\ [R = {2 \ sqrt {L} \ sqrt {C} \ over C} \]

\ [R = {{2 \ sqrt {L} \ sqrt {C}} \ over {\ sqrt {C} \ sqrt {C}}} \]

\ [R = {2 \ sqrt {L} \ over \ sqrt {C}} = 2 \ sqrt {L \ over C} \]

Это критическое значение \ (R \), приводящее к одному действительному полюсу, представляет собой минимальное сопротивление, необходимое для предотвращения автоколебаний. Если схема работает в этот момент, говорят, что она критически демпфирована .Большие значения \ (R \) приведут к появлению нескольких реальных полюсов, при этом считается, что цепь имеет избыточное демпфирование . Меньшие значения \ (R \) допускают возникновение некоторых автоколебаний, и говорят, что цепь недемпфирована .

Иногда инженеры-электрики намеренно устанавливают резисторы в цепи, содержащие как индуктивность, так и емкость, специально для гашения колебаний. В таких случаях резистор называется антирезонансным резистором , потому что его назначение — бороться с резонансными колебаниями, которые в противном случае возникли бы, когда индуктивные и емкостные элементы схемы обмениваются энергией назад и вперед друг с другом.Если намерение инженера состоит в том, чтобы установить в цепи сопротивление, достаточное для предотвращения колебаний, не создавая ненужных задержек по времени, то лучшим значением резистора будет то, которое вызывает критическое затухание.

Напомним, что вопрос о передаточных функциях, полюсах и нулях относится к любой линейной системе , а не только к цепям переменного тока. Механические системы, контуры управления с обратной связью и многие другие физические системы могут быть охарактеризованы таким же образом с использованием тех же математических инструментов.Этот конкретный вопрос демпфирования чрезвычайно важен в приложениях, где колебания вредны. Рассмотрим конструкцию системы подвески автомобиля, в которой дополнительные явления накопления энергии — натяжение пружины и масса автомобиля — вызывают колебания после удара с возмущением поверхности дороги. Работа амортизатора заключается в том, чтобы действовать как «резистор» в этой системе и рассеивать энергию, чтобы минимизировать колебания после неровностей на дороге. Амортизатор меньшего размера не будет достаточно хорошо рассеивать энергию возмущения, и поэтому подвеска транспортного средства будет иметь сложные полюса (т.е. после удара будут некоторые затяжные колебания). Амортизатор слишком большого размера будет слишком «жестким» и позволит передать слишком много энергии удара к раме транспортного средства и пассажирам. Однако амортизатор идеального размера «критически демпфирует» систему, полностью предотвращая колебания, обеспечивая при этом максимально плавную езду.

Аналогичным образом, колебания, следующие за возмущением, нежелательны в системе управления с обратной связью, где целью является поддержание переменной процесса как можно ближе к заданному значению.Контур обратной связи с недостаточным демпфированием будет иметь тенденцию к чрезмерным колебаниям после возмущения. Контур обратной связи с избыточным демпфированием не будет колебаться, но потребуется слишком много времени, чтобы вернуться к заданному значению, что также нежелательно, поскольку это означает, что больше времени будет проводиться вне заданного значения. Контур обратной связи с критическим затуханием — лучший компромисс, когда колебания устраняются, а время схождения сводится к минимуму.

Чтобы полностью проиллюстрировать характеристики передаточной функции этой схемы, мы сделаем это для трех разных номиналов резистора: один, где \ (R \) дает критическое затухание (один действительный полюс), второй, где \ (R \) делает схему с чрезмерным демпфированием (два реальных полюса), и один, где \ (R \) делает схему недозатухающей (два комплексных полюса).Мы будем использовать трехмерный график, чтобы показать реакцию передаточной функции в каждом случае. Чтобы соответствовать нашему предыдущему примеру цепи резервуара, мы предположим то же значение конденсатора 0,2 Фарад и такое же значение индуктивности 5 Генри. Величина резистора будет изменяться в каждом случае для создания различных условий демпфирования.

Во-первых, пример с критическим демпфированием, с сопротивлением 10 Ом:

Как и ожидалось, один ноль появляется в точке \ (s = 0 \), а единственный полюс — в точке \ (s = -1 + j0 \).{-1} \]

Интересно, что только \ (L \) и \ (R \) определяют скорость распада (\ (\ sigma \), действительная часть \ (s \)) в условиях критического затухания. Это ясно, если мы установим дискриминант в ноль в формуле квадратного уравнения и ищем переменные для отмены:

\ [s = {{-RC \ pm \ sqrt {0}} \ over 2LC} = — {R \ over 2L} \]

Затем мы построим ту же передаточную функцию с большим сопротивлением резистора (15 Ом), чтобы гарантировать чрезмерное демпфирование:

Мы ясно видим , два полюса с центром вдоль оси \ (\ sigma \) на этом графике, представляющие два действительных корня знаменателя передаточной функции.{-1} \), более медленная из этих двух скоростей распада определяет переходную характеристику схемы в течение длительных периодов времени.

Затем мы построим ту же передаточную функцию с меньшим сопротивлением резистора (5 Ом), чтобы гарантировать недемпфирование:

Мы снова ясно видим два полюса , но ни один из них не расположен на оси. Они представляют два комплексных значений для \ (s \), описывающих поведение схемы при нулевом входе. Мнимая (\ (j \ omega \)) часть \ (s \) говорит нам, что схема способна автоколебаться.{-1} \]

Расчетное значение \ (\ omega \) 0,866 радиан в секунду меньше резонансной частоты 1 рад в секунду, рассчитанной для контура чистого резервуара, имеющего те же значения \ (L \) и \ (C \), что показывает, что демпфирующий резистор искажает «центральную» частоту этого полосового фильтра RLC. Вычисленное значение \ (\ sigma \) постоянных времени \ (- 0,5 \) в секунду (эквивалент постоянной времени \ (\ tau \) = 2 секунды) описывает скорость затухания синусоидальных колебаний по величине.{-1} \)).

Если мы сравним двумерные графики полюс-ноль для каждого из трех значений резистора в этой цепи RLC, мы можем сопоставить реакции с избыточным демпфированием, критическим демпфированием и недостаточным демпфированием:

Если мы возьмем графики поперечного сечения передаточной функции в \ (\ sigma = 0 \), чтобы показать частотную характеристику этого полосового фильтра RLC, мы увидим, что ответ становится «более резким» (более избирательным) по мере того, как значение резистора уменьшается, и полюса перемещаются ближе к оси \ (j \ omega \).Специалисты-электронщики связывают это с коэффициентом качества или \ (Q \) схемы полосового фильтра, схема демонстрирует более высокое «качество» выбора полосы пропускания по мере увеличения отношения реактивного сопротивления к сопротивлению:

Хотя каждый полюс на графике нулевого полюса имеет одинаковую (бесконечную) высоту, полюса становятся более узкими при удалении друг от друга и шире при близком расположении. По мере того, как сопротивление в этой цепи уменьшается, а полюса перемещаются дальше друг от друга и ближе к оси \ (j \ omega \), их ширина сужается, а пик кривой частотной характеристики становится более узким и крутым.

Резюме анализа передаточной функции

Вот краткое изложение некоторых основных концепций, важных для анализа передаточной функции:

  • Переменная \ (s \) представляет собой выражение растущих / затухающих синусоидальных волн, состоящее из действительной и мнимой частей (\ (s = \ sigma + j \ omega \)). Действительная часть \ (s \) (\ (\ sigma \)) — это скорость роста / затухания, показывающая, насколько быстро сигнал растет или затухает с течением времени, при этом положительные значения \ (\ sigma \) представляют рост, а отрицательные. значения \ (\ sigma \), представляющие распад.{-1} \)).
  • Важное предположение, которое мы делаем при анализе передаточной функции (функций) любой системы, состоит в том, что система является линейной (т.е. ее выходная и входная величины будут пропорциональны друг другу для всех условий) и инвариантной во времени (т.е. характеристики системы не меняются с течением времени). Если мы хотим проанализировать нелинейную систему с помощью этих инструментов, мы должны ограничиться диапазонами работы, в которых реакция системы приблизительно линейна, а затем принять небольшие ошибки между результатами нашего анализа и реальной реакцией системы.
  • Для любой линейной инвариантной во времени системы (системы «LTI») \ (s \) является описательным во всей системе. Другими словами, для определенного значения \ (s \), описывающего вход в эту систему, это же значение \ (s \) также будет описывать выход этой системы.
  • Передаточная функция является выражением коэффициента усиления системы , измеренного как отношение выходного сигнала к входному. В технике передаточные функции обычно представляют собой математические функции от \ (s \) (т.е. \ (s \) — независимая переменная в формуле).При таком выражении передаточная функция для системы сообщает нам, какой выигрыш система будет иметь для любого заданного значения \ (s \).
  • Передаточные функции полезны для анализа поведения электрических цепей, но не ограничиваются этим приложением. Любая линейная система, будь то электрическая, механическая, химическая или другая, может быть охарактеризована передаточными функциями и проанализирована с использованием тех же математических методов. Таким образом, передаточные функции и переменная \ (s \) являются общими инструментами, не ограничивающимися анализом электрических цепей.
  • Ноль — это любое значение \ (s \), которое приводит к нулевому значению передаточной функции (то есть нулевому усилению или отсутствию выхода для любой величины входного сигнала). Это говорит нам, где система будет наименее отзывчивой. На трехмерном графике «полюс-ноль» каждый ноль отображается как нижняя точка, в которой поверхность касается плоскости \ (s \). На традиционном двумерном графике полюс-ноль каждый ноль отмечен кружком (\ (\ circ \)). Мы можем найти ноль (а) системы, решив значение (я) \ (s \), которое сделает числитель передаточной функции равным нулю, поскольку числитель передаточной функции представляет вывод срок системы.
  • Полюс — это любое значение \ (s \), которое приводит к тому, что передаточная функция имеет бесконечное значение (т. Е. Максимальное усиление, дающее выход без какого-либо входа). Это говорит нам, что система способна делать, когда она не «управляется» никакими входными стимулами. Полюса обычно связаны с элементами аккумулирования энергии в пассивной системе, потому что единственный способ, которым система без питания может генерировать выход с нулевым входом, — это если в этой системе есть элементы, аккумулирующие энергию, которые разряжаются на выход.На трехмерном графике полюс-ноль каждый полюс выглядит как вертикальный шип на поверхности, уходящий в бесконечность. На традиционном двумерном графике полюс-ноль каждый полюс помечен символом (\ (\ times \)). Мы можем найти полюс (ы) системы, решив значение (а) \ (s \), которое сделает знаменатель передаточной функции равным нулю, поскольку знаменатель передаточной функции представляет ввод члена системы.
  • Системы второго порядка способны к автоколебанию.Это обнаруживается полюсами, имеющими мнимые значения. Эти колебания могут быть полностью незатухающими (т. Е. \ (S \) является полностью мнимым, с \ (\ sigma = 0 \)), и в этом случае система способна бесконечно колебаться сама по себе. Если в системе второго порядка присутствуют элементы, рассеивающие энергию, колебания будут затухать (т. Е. Затухать по величине с течением времени).
  • Система с недостаточным демпфированием демонстрирует сложные полюса, причем \ (s \) имеет как мнимые (\ (j \ omega \)) значения частоты, так и действительные (\ (\ sigma \)) значения затухания.Это означает, что система может автоколебаться, но только с уменьшающейся величиной с течением времени.
  • Система с критическим демпфированием — это система, обладающая достаточным диссипативным поведением для полного предотвращения автоколебаний, демонстрирующая единственный полюс, имеющий только реальное (\ (\ sigma \)) значение и не имеющий воображаемого (\ (j \ omega \)) стоимость.
  • Система с избыточным демпфированием — это система с избыточным рассеянием, имеющая несколько реальных полюсов. Каждый из этих реальных полюсов представляет различную скорость распада (\ (\ sigma \)) или постоянную времени (\ (\ tau = 1 / \ sigma \)) в системе.Когда эти скорости распада существенно отличаются друг от друга, самая медленная из них будет доминировать в поведении системы в течение длительных периодов времени.

Игра полюсами и нулями

В предыдущем блоге [1] я написал: За время своей академической карьеры я заметил, что одним из самых сложных предметов для преподавания, а также для изучения является теория систем. Все эти полюса и нули могут иметь смысл в классе, но когда ученик пытается связать их с физической схемой в лаборатории, кажется, что между доской и скамьей возникает пропасть. В этом блоге я попытаюсь развить физическое ощущение полюсов и нулей, используя операционный усилитель для управления их положением в комплексной плоскости и используя естественный отклик схемы, чтобы проиллюстрировать эффект положения полюса / нуля.

Естественный отклик однопортового

Рассмотрим пассивный линейный однопортовый модуль Рис. 1 , состоящий из резисторов, конденсаторов и катушек индуктивности.


Рисунок 1
( a ) Пассивный однопортовый и ( b ) его естественный (или без источника) отклик разомкнутой цепи v n ( t ).

Если мы применим испытательный ток I ( s ), однопортовый выдаст напряжение V ( s ) такое, что V ( s ) = Z ( s ) I ( s ), где I ( s ) и V ( s ) — это преобразования Лапласа приложенного тока и результирующего напряжения, а s — комплексная частота, в сек — 1 . Мать-природа такова, что импеданс Z ( s ) принимает форму рациональной функции от s , то есть отношения числителя полинома N ( s ) и знаменатель многочлен D ( s ),

Корни уравнения N ( s ) = 0 называются нулями Z ( s ) и обозначаются как z 1 , z 2 , … Корни уравнения D ( s ) = 0 называются полюсами из Z ( s ) и обозначаются как p 1 , p 2 , … В совокупности полюса и нули называются корнями или критическими частотами .Например, импеданс

имеет ноль при с = 0 и комплексно-сопряженную пару полюсов при с = –3 ± j 4. Выражая его через корни,

Обозначения нуля и полюса связаны с тем фактом, что если мы нанесем на график величину | Z ( s ) | по сравнению с s , результирующая кривая выглядит как палатка, наклоненная на плоскости s и такая, что она касается плоскости s в нулях, а ее высота становится бесконечной на полюсах.


Рисунок 2
График величины Z ( s ) = (10 Ом) s / ( s 2 + 6 s + 25). (Профиль, полученный путем вычисления | Z | на мнимой оси, дает представление об отклике переменного тока однопортового.)

Чтобы добиться физического ощущения полюсов [2], обратите внимание, что если мы приложим ток I ( s ) с s близко к полюсу p k , мы сможем достичь заданного напряжения В. (s) с довольно маленьким I ( s ).Чем ближе s к p k , тем меньший I ( s ) для данного V (s). В пределе s p k один порт будет подавать ненулевое напряжение даже при нулевом приложенном токе или при разомкнутой цепи (см. Рисунок 1 b )! Это напряжение называется естественным откликом или также откликом без источника , потому что однопортовый вырабатывает его, используя энергию, хранящуюся внутри его конденсаторов и катушек индуктивности.Эти энергии рассеиваются в резисторах, и в случае пассивного однополюсного порта они затухают со временем по экспоненте. Фактически, теория систем предсказывает следующее выражение естественной реакции:

(2)

, где a 1 , a 2, ,… — подходящие коэффициенты (в вольтах), которые зависят от сохраненной энергии, а полюса Z ( s ) являются обратными времени -константы, появляющиеся в экспонентах.

А как насчет нулей Z ( s )? Обратимся теперь к Рисунок 3 , представляющий двойную ситуацию Рисунок 1 . Поданный сигнал теперь представляет собой напряжение В ( с ), а ответ представляет собой ток I ( с ) = [1/ Z ( с )] В ( с ) , показывая, что нули Z ( s ) теперь являются полюсами 1/ Z ( s ).По двойному рассуждению, в пределах s z k один порт будет подавать ненулевой ток даже при нулевом приложенном напряжении или коротком замыкании (см. Рисунок 3 b )! Этот ток называется естественным откликом или также откликом без источника , потому что однопортовый генерирует его, используя энергию, хранящуюся внутри его конденсаторов и катушек индуктивности. Теория систем предсказывает следующее выражение для реакции на естественный ток короткого замыкания

(3)

, где b 1 , b 2 ,… — подходящие коэффициенты (в амперах), которые зависят от сохраненных энергий, а нули Z ( s ) являются обратными временами — константы, появляющиеся в показателях степени.


Рисунок 3
( a ) Пассивный однопортовый и ( b ) его естественная (или без источника) реакция на короткое замыкание i n ( t ).

Подводя итог, естественные отклики однопортового управляются корнями его импеданса Z ( s ): полюса определяют отклик напряжения холостого хода v n ( t ), а нули определяют реакцию на ток короткого замыкания i n ( t ).В некотором смысле корни похожи на ДНК однопортового устройства. В качестве примера рассмотрим однопортовый Рисунок 4 . Если при t = 0 напряжение на конденсаторе равно 9 В, положительное вверху, каковы его естественные отклики для t > 0? При осмотре импеданс, представленный одним портом, составляет

Очевидно, мы имеем z 1 = –1 / ( R 1 C ) = –1 / (10 мс) и p 1 = –1 / [( R 1 + R 2 ) C ] = –1 / (30 мс).Более того, у нас есть a 1 = [20 / (10 + 20)] 9 = 6 В и b 1 = 9/10 = 0,9 мА. Следовательно,


Рисунок 4
Обнаружение ( a ) обрыва цепи и ( b ) короткого замыкания естественных ответов.

Однополюсное управление

В цепи Рис. 5 a полное сопротивление между узлом, обозначенным как v n , и землей составляет Z ( s ) = R || (1/ sC ) = R / (1 + sRC ), поэтому цепь имеет полюс при с = –1 / ( RC ) = –1 / (1 мс).Предполагая, что v n (0) = 1 В, мы имеем:

(4)


Рисунок 5
( a ) Базовая схема и ( b ) та же схема, но с возможностью управления ее полюсом.

Независимо от того, как мы выбираем значения R и C , полюс этой цепи всегда будет отрицательным . Мы хотим найти способы управлять им, чтобы довести его до ноль или даже сделать положительным . Рисунок 5 b показывает схему, которая будет выполнять эту работу. Неинвертирующий усилитель определяет v n и выдает напряжение (1 + R 2 / R 1 ) v n = (1 + k ) v n ,

, где R 2 представляет собой часть потенциометра между его левым концом и дворником. При заданных значениях компонентов изменение дворника от левого конца к правому приведет к изменению k в диапазоне 0 k 2.Теперь напряжение на R 3 равно (1 + k ) v n v n или kv n , положительный справа, что означает, что R 3 будет источником до C текущий кв n / R 3 . Учитывая, что R поглощает из C текущего v n / R , чистый ток из C , таким образом, i C = v n [1/ R + 1 / (- R 3 / k )], что означает, что C видит R параллельно с отрицательным сопротивлением из — R 3 / к , для чистого эквивалентного сопротивления R экв = R || (- R 3 / k )].Расширение дает

С данными значениями компонентов мы имеем R экв. = (10 кОм) / (1 — к ), поэтому положение полюса теперь находится на с = –1 / ( R экв C ) = — (1– k ) / (1 мс), поэтому уравнение (4) изменяется на

(7)

Давайте обсудим работу схемы как функцию настройки дворника, используя также схему PSpice из , рис. 6, , чтобы визуализировать следующие естественные типы отклика.

  • Когда стеклоочиститель полностью влево ( k = 0), падение напряжения на R 3 равно нулю, поэтому R 3 несет нулевой ток, а C разряжается через R с постоянной времени 1 мс, как в уравнении (4).
  • Когда мы перемещаем дворник вправо, R 3 теперь подает ток на C . Пока этот ток меньше, чем ток, затраченный на R , C будет по-прежнему разряжаться экспоненциально, но с меньшей скоростью, чем при k = 0.
  • При использовании стеклоочистителя на полпути ( к = 1), ток, полученный от R 3 , равен току, затраченному на R , для нулевого тока конденсатора, поэтому напряжение конденсатора остается постоянным со временем.
  • Перемещение стеклоочистителя дальше вправо ( k > 1) заставляет исходный ток преобладать над потребляемым током, поэтому теперь C заряжается экспоненциально, давая расходящийся отклик. Отклик будет расти до насыщения операционного усилителя.


Рисунок 6 Схема
PSpice для отображения естественных откликов для различных значений кОм , предполагая, что конденсатор изначально заряжен при 1 В.

На рисунке 7 показано положение полюса как функция от k .


Рисунок 7
Локус, описанный полюсом как функция от k .

Управление парой полюсов

В цепи Рисунок 8 a импеданс, влияющий на формирование естественного отклика v n ( t ) равен

Степень D ( с ) указывает, что теперь у нас есть система второго порядка .Для таких систем D ( s ) обычно выражается в более удобной форме

, ζ называется коэффициентом демпфирования , а ω 0 называется незатухающей собственной частотой . Положив D ( s ) = 0, получим пару полюсов

Сравнивая уравнения (8) и (9), мы обнаруживаем, что схема Рис. 8 a имеет ζ = 1.5 и ω 0 = 1 / ( RC ) = 1 / (1 мс). Подстановка в уравнение (10) дает пару полюсов p 1 = –1 / (0,3818 мс) и p 2 = –1 / (2,618 мс), что означает, что v n ( t ) состоит из пары экспоненциальных затуханий, когда резисторы рассеивают энергию, запасенную в конденсаторах.

Пары RC цепи Рисунок 8 и были приняты идентичными для простоты, но можно показать [2], что независимо от того, как мы выбираем значения его компонентов, полюса этой цепи всегда будут действительными и отрицательно .


Рисунок 8
( a ) Базовая схема и ( b ) та же схема, но с возможностью управления ее полюсами.

Мы хотим найти способы управлять их местоположением в комплексной плоскости, чтобы разместить их на воображаемой оси или даже заставить их перетекать в правую половину комплексной плоскости. Рисунок 8 b показывает схему, которая будет выполнять эту работу. Здесь крайний левый конденсатор оторван от земли и приводится в действие неинвертирующим усилителем, который определяет v n и выводит напряжение (1 + R 2 / R 1 ) v n = (1 + k ) v n , с k снова, как в уравнении (5).При заданных значениях компонентов, изменение стеклоочистителя от левого конца к правому будет варьировать k в диапазоне 0 k 3. Идея состоит в том, чтобы поиграть со значением k , чтобы энергия, вводимая Операционный усилитель через крайний левый конденсатор может изменять или даже преодолевать энергию, отбираемую резисторами.

Используя знакомые методы анализа схем, мы обнаруживаем, что импеданс, участвующий в создании естественного отклика v n ( t ), теперь равен

, что означает, что 2- k = 2 ζ , или

и по-прежнему ω 0 = 1 / ( RC ) = 1 / (1 мс).Давайте обсудим работу схемы как функцию настройки дворника, используя также схему PSpice из , рис. 9, , , , чтобы визуализировать следующие естественные типы отклика, как на , рис. 9, b .

  • Если грязесъемник полностью влево ( k = 0), мы имеем ζ = 1. Уравнение (10) дает совпадающую пару полюсов p 1 = p 2 = –1 / (1 мс). Теория систем предсказывает в этом случае естественную реакцию типа

, где a и b — подходящие коэффициенты, зависящие от энергии, хранящейся в конденсаторах при t = 0.Как видно на рис. 9 b , естественный отклик после начального всплеска экспоненциально спадает до нуля.

  • Допустим, что k = 2, дает ζ = 0, поэтому теперь уравнение (10) предсказывает чисто мнимую пару полюсов p 1,2 = ± j 10 3 , где j равно мнимая единица ( j 2 = –1). Используя тождество Эйлера exp ( j α) + exp (- j α) = 2cosα, можно показать [2], что естественная реакция теперь принимает форму


Рисунок 9 Схема
PSpice для отображения естественных откликов, соответствующих различным значениям k , предполагая, что при t = 0, C a заряжается при 1 В и C b разряжается.

, где a и φ — подходящие коэффициенты, зависящие от энергии, накопленной в конденсаторах при t = 0. В результате получается устойчивое колебание , также называемое незатухающим колебанием (отсюда и название ω 0 ). Физически энергия, вводимая операционным усилителем в однопортовый , равна энергии, рассеиваемой резисторами порта, позволяя конденсаторам обмениваться энергией в некотором роде пинг-понга.

  • Для 0 k ζ > 0, поэтому теперь уравнение (10) предсказывает пару комплексно-сопряженных полюсов. Например, для k = 1,5 уравнение (12) дает ζ = 0,25, поэтому уравнение (10) дает

Подставляя в уравнение (2), собирая и снова используя тождество Эйлера, мы помещаем естественный ответ в проницательную форму

(15)

, где a и φ — подходящие коэффициенты, зависящие от энергии, накопленной в конденсаторах при t = 0.

Как показано на рис. 9 b для k = 1,5, конденсаторы все еще начинают обмениваться энергией в стиле пинг-понга, но эта энергия постепенно рассеивается резисторами, давая затухающих колебаний.

  • Повышение k выше 2 приведет к тому, что операционный усилитель будет выдавать больше энергии, чем могут рассеять резисторы порта, поэтому в результате возникают расходящиеся колебания, как показано на рис. 9b для k = 2.1. Колебания будут расти до насыщения операционного усилителя.

На рисунке 10 показан корневой годограф как функция k . Таким образом, полюса пассивной цепи лежат в левой половине комплексной плоскости. Чтобы заставить их перетекать в правую полуплоскость, нам нужен активный элемент, такой как операционный усилитель в наших примерах, чтобы брать энергию от собственных источников питания и вводить ее в однопортовый. Полюса в правой полуплоскости приводят к расходящимся характеристикам, что в конечном итоге приводит к насыщению усилителя.


Рис. 10
( a ) Корневой локус как функция k и ( b ) пары полюсов для случая затухающего отклика.

Популярное приложение

Способность нашей схемы управлять положением пары полюсов может быть использована для генерации устойчивой синусоидальной волны [3]. Для этого необходимо выполнение двух условий.

  • Чтобы начать работу самостоятельно, схема должна быть изначально сконфигурирована так, чтобы ее пара полюсов лежала в правой половине комплексной плоскости ( k > 2.0).

Рис. 11
Размещение и удержание пары полюсов на воображаемой оси для генерации синусоидальной волны.

Даже если оба конденсатора изначально разряжены, достаточно небольшого входного шума для операционного усилителя, чтобы вызвать нарастающие колебания.

  • Как только колебание достигает желаемой амплитуды, должен вмешаться какой-то механизм, чтобы предотвратить его дальнейший рост и поддерживать его на этой амплитуде. Это требует размещения пары полюсов прямо на мнимой оси ( k = 2.0) и автоматически удерживает полюса там, несмотря на старение и дрейф компонентов, или любые другие нарушения.

В представлении Рисунок 11 a , при включении питания оба диода все еще выключены, поэтому k = R 2 / R 1 = 22/10 = 2,2, что указывает на растущее колебание. По мере роста колебаний диоды постепенно становятся проводящими на чередующихся полупериодах, так что теперь k = [ R 2 || ( R 3 + r d )] / R 1 , где r d — динамическое сопротивление диода ( r d уменьшается с током диода [2]).В крайнем пределе r d R 3 , у нас будет k = (22 || 100) / 10 = 1,8, что указывает на способность схемы регулировать k в диапазоне 1,8 kk = 2,0, что соответствует к устойчивым колебаниям желаемой амплитуды. Если по какой-то причине фактическая амплитуда попытается подняться выше желаемого значения, r d уменьшится и вызовет падение k ниже 2,0, таким образом противодействуя попыткам повышения амплитуды.И наоборот, если амплитуда попытается упасть ниже желаемого значения, r d увеличится и вызовет повышение k выше 2,0, таким образом противодействуя попытке падения амплитуды. Таким образом, схема обретет «покой» только для k = 2,0. «Ах, магия отрицательной обратной связи!» была реакция моего бывшего студента, который затем перешел на работу в Lucasfilm, Ltd.

Список литературы

[1] Демистификация RHPZ

[2] Аналоговая схема: дискретная и интегральная

[3] Конструкция с операционными усилителями и аналоговыми интегральными схемами

Серджио Франко — писатель и (ныне заслуженный) профессор университета.

Статьи по теме :

Страница не найдена | MIT

Перейти к содержанию ↓
  • Образование
  • Исследовательская работа
  • Инновации
  • Прием + помощь
  • Студенческая жизнь
  • Новости
  • Выпускников
  • О MIT
  • Подробнее ↓
    • Прием + помощь
    • Студенческая жизнь
    • Новости
    • Выпускников
    • О MIT
Меню ↓ Поиск Меню Ой, похоже, мы не смогли найти то, что вы искали!
Попробуйте поискать что-нибудь еще! Что вы ищете? Увидеть больше результатов

Предложения или отзывы?

Компенсирующие усилители обратной связи по току в приложениях фототока

Введение

Исторически сложилось так, что усилители с обратной связью по току (CFA) не были первым выбором для использования в качестве трансимпедансных усилителей (TIA) из-за их относительно высоких инвертирующих входных токов и шума инвертирующего входного тока, который может быть по крайней мере на порядок больше, чем у сравнимый усилитель с обратной связью по напряжению (VFA).Кроме того, многие разработчики систем не знакомы с CFA, поэтому им неудобно их использовать. Однако факт остается фактом: CFA довольно просты в использовании и могут превосходить свои аналоги с VFA в приложениях, где требуется высокое усиление, низкая мощность, низкий уровень шума, широкая полоса пропускания и высокая скорость нарастания напряжения. Одним из их основных преимуществ является то, что усиление контура ideal CFA не зависит от его усиления с обратной связью, что позволяет CFA обеспечивать превосходные характеристики гармонических искажений и пропускной способности независимо от его усиления с обратной связью.

Из-за очень низкого входного тока смещения и шума входного тока операционным усилителям с полевым транзистором часто уделяется самое пристальное внимание в приложениях TIA, особенно в тех, которые используют устройства с низким выходным током, такие как фотоэлектрические элементы, в качестве источника входного тока. Хотя усилители с полевым входом действительно превосходны во многих из этих приложений, их скорость может быть недостаточной в системах, требующих более высокой производительности. Таким образом, CFA все чаще используются в качестве TIA в более быстрых системах, которые могут выдерживать больше шума.

В этой статье рассматривается, как паразитная емкость фотодиода или другого преобразователя света в ток влияет на CFA, работающий как TIA, и как правильно компенсировать эту емкость усилителем. Предоставляется вводный материал, касающийся работы CFA, а также случайные параллели между анализами CFA и VFA. Анализ «шумового усиления» цепей VFA или «сопротивления обратной связи» цепей CFA не используется. Вместо этого используется классическая теория обратной связи с использованием петлевого усиления, чтобы избежать трудностей, возникающих при перемещении между областями тока и напряжения (петлевое усиление всегда является безразмерной величиной), а также потому, что сама теория представляет графики Боде, которые просты и удобны в использовании.

Основные сведения об усилителе с обратной связью по току

Идеальный CFA имеет нулевой входной импеданс — полное короткое замыкание на его входах — потому что отрицательный сигнал обратной связи представляет собой ток. Напротив, идеальный VFA имеет бесконечный входной импеданс, потому что его сигнал обратной связи представляет собой напряжение. CFA определяет ток ошибки, протекающий на его входе, и вырабатывает выходное напряжение, равное Z, умноженному на входной ток, где Z представляет собой коэффициент трансимпедансного усиления. Направление тока ошибки определяется для получения отрицательной обратной связи.Подобно A в VFA, Z стремится к бесконечности в идеальном CFA. На рисунке 1 показаны основы того, как идеальный CFA может быть сконфигурирован как TIA для передачи тока от идеального источника тока к его выходному напряжению.

Рисунок 1. Идеальный CFA, используемый в качестве TIA.

Коэффициент усиления замкнутого контура этого TIA может быть выражен как

(1)

Уравнение 1 показывает, что по мере приближения Z к бесконечности коэффициент усиления TIA приближается к своему идеальному значению RF.Когда Z приближается к бесконечности, ток ошибки, i e , приближается к нулю, и весь входной ток проходит через RF. Коэффициент усиления контура равен

.

в уравнении 1.

К сожалению, идеальных CFA не существует, поэтому в практических устройствах используется следующая лучшая вещь: буфер единичного усиления на своих входах. Токовое зеркало отражает ток ошибки в узле с высоким импедансом, где он преобразуется в напряжение, буферизуется и подается на выход, как показано на рисунке 2.

Рисунок 2. Практический CFA с буфером единичного усиления, используемый в качестве TIA.

Пока R o = 0, усиление замкнутого контура такое же, как указано в уравнении 1. Когда R o > 0, усиление замкнутого контура становится равным

.
(2)

и усиление контура

Разработка TIA с использованием практических компонентов

Фотодиоды и другие фотоэлектрические устройства обладают паразитной шунтирующей емкостью, пропорциональной площади устройства.Когда R o = 0, эта емкость полностью загружается, поэтому она не влияет на реакцию замкнутого контура. В реальном CFA R o > 0, и паразитная емкость влияет на отклик, потенциально вызывая нестабильность схемы. Вдобавок, как и коэффициент усиления A без обратной связи в VFA, величина Z в реальном CFA велика на низкой частоте и спадает с увеличением частоты, а фазовый сдвиг больше запаздывает с увеличением частоты. Для первого порядка Z (s) можно охарактеризовать одним доминирующим полюсом при с = p и трансимпедансом по постоянному току Z o , как показано в уравнении 3.Полюса высокой частоты в Z (s) будут рассмотрены позже.

(3)

Схема на рисунке 3 включает паразитную емкость C и трансимпеданс Z (s). Обратите внимание, что инвертирующая входная емкость CFA может быть поглощена в C.

Рис. 3. Практическая TIA на основе CFA, включая паразитную емкость.

Уравнение 4 выводится путем выполнения KCL на инвертирующем входе.

(4)

Ток ошибки, i e , равен

(5)

Комбинирование уравнения 4 и уравнения 5 дает следующий результат для коэффициента усиления TIA в замкнутом контуре схемы на Рисунке 3:

(6)

Коэффициент усиления контура очевиден в уравнении 6 и равен

.
(7)

Контурное усиление содержит два полюса, низкочастотный полюс на с = p и высокочастотный полюс на

Когда R o << R F , параллельная комбинация R F и R o может быть аппроксимирована R o .Два полюса представляют проблему стабильности, когда высокочастотный полюс возникает на частоте, где величина усиления контура больше 0 дБ. Когда R o и C малы, паразитный полюс возникает на частоте выше, чем частота кроссовера, и усилитель работает стабильно. Однако в большинстве схем TIA это обычно не так, поэтому мы должны найти способ компенсации инвертирующей входной паразитной емкости.

Добавление конденсатора обратной связи (краткое отступление)

CFA с однополюсной передаточной функцией, как указано в уравнении 3, устойчив при любом значении резистора обратной связи, поскольку запаздывающий фазовый сдвиг вокруг его контура обратной связи ограничен до –90 °.Вторичные полюса реальных CFA будут вносить значительную фазовую задержку на высоких частотах, однако, что накладывает практический предел на минимальное значение R F для обеспечения стабильности (45 ° часто является минимально допустимым запасом по фазе). С этого момента Z (s) будет включать высокочастотный полюс на s = p H , а также доминирующий полюс s = p .

Чтобы гарантировать, что импеданс обратной связи не упадет до нуля, общепринятый совет гласит, что мы не должны использовать конденсатор обратной связи в какой-либо схеме CFA.Однако это не так просто, поскольку конденсатор обратной связи вносит фазовый сдвиг в дополнение к изменениям амплитуды. В этом разделе рассматривается, что происходит, когда конденсатор обратной связи добавляется к TIA на основе CFA, опуская на данный момент паразитную входную емкость. Добавление конденсатора обратной связи C F к резистору обратной связи R F в схеме, показанной на рисунке 2, дает полюс и ноль в усилении контура. ZF определяется как параллельная комбинация R F и C F :

(8)

Если R F в уравнении 2 заменить на Z F , тогда усиление замкнутого контура будет таким, как выражено в уравнении 9.

(9)

Тогда усиление контура равно

(10)

Коэффициент усиления контура имеет доминирующий полюс на с = p и высокочастотный полюс на с = p H от Z (s). Кроме того, у него есть полюс на

и ноль на

за счет добавленного конденсатора обратной связи.

На графике Боде ноль из-за C F встречается на более низкой частоте, чем полюс из-за C F , потому что выражение нулевой частоты содержит R F в знаменателе, а выражение для полюсной частоты содержит (R o || R F ) в знаменателе. График Боде для одного возможного TIA на основе CFA с C F (уравнение 10) показан на рисунке 4.

Рис. 4. График Боде TIA на основе CFA с обратной связью

Нуль дает возрастающую амплитуду и опережающий фазовый сдвиг с увеличением частоты, что в некоторых ситуациях может быть хорошо с точки зрения стабильности.Однако в системе, смоделированной на рисунке 4, ноль выталкивает точку, в которой усиление контура пересекает 0 дБ, а полюс в точке p H вызывает падение асимптоты амплитуды на –40 дБ / декаду после кроссовера. Пунктирная синяя линия показывает усиление контура без C F с использованием уравнения 2 и двухполюсной версии Z (s), как выражено в уравнении 11.

(11)

На рисунке 4 показано, что усилитель устойчив без C F , но при добавлении C F возникают проблемы со стабильностью.График на Рисунке 4 не полностью исключает использование конденсатора обратной связи, так как этот конкретный Z (s) не является репрезентативным для всех CFA, а фактические значения резистора и конденсатора не используются, но он показывает, что пределы полюса высокой частоты какая емкость обратной связи может быть безопасно применена. На рисунке 4 также показано, что любое количество емкости обратной связи можно безопасно добавить к гипотетическому CFA с однополюсной передаточной функцией, и что добавление емкости обратной связи расширит его полосу пропускания с обратной связью.

Использование нуля из-за CF для компенсации полюса из-за паразитной емкости

Теперь, когда эффект добавления C F к CFA понят в общем смысле, можно показать, что C F можно безопасно использовать для компенсации паразитной шунтирующей емкости источника входного тока.

Коэффициент усиления замкнутой цепи схемы на рисунке 3 указан в уравнении 6. Чтобы увидеть, что происходит с этой схемой при добавлении конденсатора обратной связи, R F можно заменить на Z F в уравнении 6, аналогично тому, что было сделано для разработки уравнения 9, где Z F определено в уравнении 8.Схема показана на рисунке 5.

Рис. 5. Практическая TIA на основе CFA с C F , используемая для компенсации паразитной емкости.

Коэффициент усиления замкнутого контура схемы на Рисунке 5 дается в уравнении 12

(12)

, из которого можно определить коэффициент усиления контура, равный

(13)

Нуль из-за CF в уравнении 13 такой же, как ноль в уравнении 10, но полюс из-за C F сместился с

С

по

Добавление C к C F позволяет перемещать полюсное положение для соответствия нулевому положению, тем самым нейтрализуя полюс из-за паразитной емкости C источника входного тока.Установка полюсной частоты из-за CF и C равной нулевой частоте из-за C F в уравнении 13 дает уравнение 14:

(14)

Уравнение 14 показывает простую формулу для вычисления значения C F , которое нейтрализует полюс в усилении контура из-за паразитной емкости C в TIA, показанном на рисунке 5. С этим идеальным полюсом-нулем После отмены петлевое усиление возвращается к своей исходной форме с доминирующими полюсами и полюсами высоких частот, как в уравнении 11.Теперь коэффициент усиления с обратной связью можно выразить, как показано в уравнении 15.

(15)

Основная трудность, возникающая при использовании уравнения 14, заключается в определении R или , которое может быть переменным и не всегда указывается в таблицах данных CFA. Однако подавление полюс-нуль не обязательно должно быть точным, если наклон графика коэффициента усиления контура достаточно близок к –20 дБ / декаду, когда он проходит через 0 дБ.Уравнение 14 показывает, что C F линейно уменьшается с R o из-за увеличения начальной загрузки, которая происходит, когда R o приближается к 0, где C становится полностью загруженным и требуемое C F равно 0. Уравнение 14 также может быть выражается в согласованной форме постоянной времени как R o C = R F C F . Согласованная форма постоянной времени в уравнении 14 очень похожа на результат, полученный при компенсации VFA паразитной емкости суммирующего узла: R G C G = R F C F , где R G — Резистор усиления VFA, а C G — это емкость на R G , которая обычно является паразитной емкостью суммирующего узла.Однако за это преимущество приходится платить. Хотя добавление C F стабилизирует TIA, оно также вводит полюс в усиление замкнутого контура на уровне

.

, как можно увидеть в уравнении 12 и 15. Коэффициент усиления замкнутого контура, описываемый уравнением 15, можно рассматривать как две каскадные системы с их передаточными функциями, умноженными вместе. Первая система имеет крайний левый коэффициент в уравнении 15 в качестве передаточной функции и имеет размеры в омах. Второй имеет крайний правый множитель в уравнении 15 в качестве передаточной функции и является безразмерным.

Отклик второй системы определяется усилением контура и может быть смоделирован передаточной функцией первого порядка до тех пор, пока величина усиления контура пересекает 0 дБ при –20 дБ / декаду. Базовая теория обратной связи показывает, что если это условие спада выполняется, величина усиления замкнутого контура второй системы приблизительно равна единице, когда величина усиления контура >> 1, и следует за величиной усиления контура, когда величина усиления контура < <1. Точка 3 дБ в усилении замкнутого контура возникает на частоте, на которой амплитуда усиления контура пересекает 0 дБ (если наклон немного больше, чем –20 дБ / декаду, в ответе замкнутого контура будет наблюдаться некоторый пик около Точка кроссовера 0 дБ).Таким образом, в стабильном усилителе вторая система может быть аппроксимирована как фильтр нижних частот первого порядка с единичным усилением в полосе пропускания и частотой среза, равной частоте, на которой величина усиления контура пересекает 0 дБ. Передаточная функция первой системы обратна коэффициенту обратной связи и имеет простой низкочастотный отклик первого порядка со значением постоянного тока RF и угловой частотой

Интуитивно понятно, что дополнительный полюс из-за C F имеет смысл, потому что выходное напряжение создается током, протекающим через сопротивление обратной связи, которое уменьшается с увеличением частоты.Полюс формируется, где реактивное сопротивление C F равно значению R F . Такая же ситуация возникает в TIA на основе VFA, в которых используется компенсация конденсатора обратной связи. Однако полосу пропускания замкнутого контура можно несколько расширить, осторожно уменьшив C F от значения, вычисленного в уравнении 14, убрав полюсную частоту и уменьшив запас по фазе, но это должно быть сделано экспериментально.

Данные моделирования

Чтобы проверить этот результат, была разработана простая имитационная модель для CFA с Z o = 1 МОм, p = –2π (100 кГц), p H = –2π (200 МГц), R o = 50 Ом и R F = 500 Ом.Величина петлевого усиления находится путем взятия величины уравнения 11 с этими значениями.

(16)

, что равно 1 приблизительно при f = 145 МГц.

Фазовый сдвиг усиления контура на 145 МГц равен


(17)

, что дает запас по фазе приблизительно 54 °, что является разумным местом для начала для базового CFA без паразитных емкостей.

На рисунке 6 показано моделирование отклика этой модели на входной скачок тока с временем нарастания 1 нс.

Рис. 6. Базовая ступенчатая характеристика TIA без паразитной емкости (20 нс / дел).

Отклик чистый, с минимальным звоном — именно то, что можно было бы ожидать с запасом по фазе 54 °. Переходная характеристика того же усилителя с добавлением паразитной емкости 50 пФ между инвертирующим входом и землей показана на рисунке 7.

Рисунок 7. Переходная характеристика при емкости 50 пФ между инвертирующим входом и землей (20 нс / дел).

Вертикальный масштаб на Рисунке 7 такой же, как и на Рисунке 6, но кривая была перемещена на одно деление вниз, чтобы учесть звон. Чрезмерный звон очевиден, и у этого усилителя явно есть проблема с запасом по фазе.

Усилитель можно стабилизировать, добавив конденсатор обратной связи, определяемый уравнением 14, рассчитанный на 5 пФ. На рисунке 8 показаны результаты при добавлении конденсатора обратной связи емкостью 5 пФ.

Рисунок 8. Переходная характеристика с подавлением полюса / нуля с использованием емкости обратной связи 5 пФ (20 нс / дел).

Ограничение полосы из-за полюса в усилении с обратной связью очевидно. Кроссовер с коэффициентом усиления 0 дБ для исходного усилителя был определен равным 145 МГц, что соответствует постоянной времени примерно 1,1 нс в системе первого порядка, а постоянная времени R F C F составляет 2,5 нс. (обратите внимание, что скорость спада амплитуды усиления контура немного выше, чем –20 дБ / декаду при кроссовере 0 дБ, так как запас по фазе меньше 90 °, но модель с замкнутым контуром первого порядка является разумным точное приближение).Используя модель двух каскадных систем, как описано выше, совокупная постоянная времени каскадных систем может быть оценена как квадрат корня из суммы двух постоянных времени (входной ток источника от 10% до 90%, время нарастания 1 нс соответствует эффективной постоянной времени субнс, которая достаточно мала, чтобы ее можно было игнорировать), или приблизительно 2,7 нс, что выглядит примерно правильным для отклика, показанного на рисунке 7.

Уменьшение C F до 3 пФ несколько снижает запас по фазе и увеличивает полюсную частоту замкнутого контура, ускоряя процесс, как показано на рисунке 9.

Рисунок 9. Переходная характеристика с емкостью обратной связи 3 пФ (20 нс / дел).

Очевидно, что для определения оптимального значения C F могут потребоваться некоторые эксперименты. Другие факторы, такие как емкость нагрузки, компоновка платы и вариации R или , также влияют на выбор C F .

Заключение

С ростом интереса к использованию CFA в качестве TIA, важно понимать, как компенсировать емкость преобразователя на инвертирующем входе CFA и почему компенсация работает.В этой статье используются классические методы обратной связи для разработки простой схемы, в которой один конденсатор обратной связи добавляется параллельно резистору обратной связи для компенсации инвертирующей входной емкости. Конденсатор обратной связи вносит нежелательный полюс в ответ замкнутого контура, но значение конденсатора может быть эмпирически отрегулировано на основе вычисленного значения, чтобы уменьшить эффект ограничения полосы полюса.

Я приглашаю вас прокомментировать усилители обратной связи по току в сообществе Analog Dialogue на EngineerZone.

использованная литература

Грей, Пол Р. и Роберт Г. Мейер. Анализ и проектирование аналоговых интегральных схем . John Wiley & Sons, Inc., 1977 г.

Лундберг, Кент. «Системы управления с обратной связью». M.I.T. Примечания к курсу.

Роберж, Джеймс К. Операционный усилитель: теория и практика . John Wiley & Sons, 1975.

Использование анализа полюсов / нуля

Использование анализа полюса / нуля

Использование анализа полюса / нуля

Star-Hspice использует метод Мюллера Muller, D.E., Метод решения алгебраических уравнений с использованием компьютера, математических таблиц и других средств вычислений (MTAC). 1956, Т. 10 ,. С. 208-215. для вычисления корней многочленов N (s) и D (s). Этот метод аппроксимирует многочлен квадратным уравнением, которое проходит через три точки в окрестности корня. Последовательные итерации к определенному корню получаются путем нахождения более близкого корня квадратичной кривой, кривая которой проходит через последние три точки.

В методе Мюллера выбор трех начальных точек влияет на сходимость процесса и точность полученных корней.Если полюса или нули распределены по широкому диапазону частот, выберите (X0R, X0I) близко к началу координат, чтобы сначала найти полюсы или нули на нулевой частоте. Затем найдите оставшиеся полюса или нули в порядке возрастания. Значения (X1R, X1I) и (X2R, X2I) могут быть на порядки больше, чем (X0R, X0I). Если на высоких частотах есть полюса или нули, необходимо соответственно отрегулировать X1I и X2I.

Результаты анализа полюса / нуля основаны на рабочей точке цепи постоянного тока, поэтому решение для рабочей точки должно быть точным.Следовательно, для инициализации рекомендуется использовать оператор .NODESET (не .IC), чтобы избежать проблем сходимости постоянного тока.

.PZ (Полюс / Ноль) Заявление

Синтаксис:

.PZ выход ввод

PZ

Вызывает анализ полюса / нуля

ввод

Источник входного сигнала, который может быть любым независимым источником напряжения или тока с именем

.

выход

Выходные переменные, которые могут быть любым напряжением узла, V (n), или любым током ветви, I (имя элемента)

Пример
.PZ V (10) VIN 
 .PZ I (RL) ISORC 
 .PZ I1 (M1) VSRC 
Опции управления полюсом / нулем

CSCAL Устанавливает шкалу емкости. Емкости умножаются на CSCAL. По умолчанию = 1e + 12.

FMAX Устанавливает максимальное значение полюсной и нулевой угловой частоты. По умолчанию = 1.0e + 12 рад / сек.

FSCAL Устанавливает частотную шкалу. Частота умножается на FSCAL. По умолчанию = 1e-9.

GSCAL Устанавливает шкалу проводимости. Электропроводность умножается на GSCAL, а сопротивления делятся на GSCAL.По умолчанию = 1e + 3.

ITLPZ Устанавливает предел итераций анализа полюса / нуля. По умолчанию = 100.

LSCAL Устанавливает шкалу индуктивности. Индуктивности умножаются на LSCAL. По умолчанию = 1e + 6.

Примечание. Масштабные коэффициенты должны удовлетворять следующим соотношениям.

Если масштабные коэффициенты изменены, начальные точки Мюллера (X0R, X0I), (X1R, X1I) и (X2R, X2I), возможно, придется изменить, даже если внутренне программа умножает начальные значения на (1e-9 / GSCAL).

PZABS Устанавливает абсолютные допуски для полюсов и нулей. Эта опция влияет на полюсы или нули низких частот. Используется следующим образом:

Если ,

потом и .

Эта опция также используется для проверки сходимости. По умолчанию = 1e-2.

PZTOL Устанавливает допуск относительной погрешности для полюсов или нулей. По умолчанию = 1.0e-6.

RITOL Устанавливает минимальное значение отношения для (действительной / мнимой) или (мнимой / действительной) частей полюсов или нулей. По умолчанию 1.0e-6.РИТОЛ применяется следующим образом:

Если , затем

Если , затем

(X0R, X0I) три сложных отправных точки испытаний в Muller

(x1R, X1I) алгоритм для анализа полюса / нуля. По умолчанию:

(X2R, X21) X0R = -1,23456e6 X0I = 0,0
X1R = 1,23456e5 X1I = 0,0
X2R = + 1,23456e6 X21 = 0,0

Эти начальные точки и FMAX умножаются на FSCAL.

Примеры анализа полюса / нуля

Пример 1 — Фильтр низких частот

Ниже приведен входной файл HSPICE для прототипа фильтра нижних частот для Темы анализа полюс / ноль и переменного тока, Gabor C.и Митра, Санджит К. Современная теория и конструкция фильтров. J. Wiley, 1973, стр. 74 .. Этот файл можно найти в $ installdir / demo / hspice / filters / flp5th.sp.

Фильтр нижних частот пятого порядка HSPICE, файл
 * ФАЙЛ: FLP5TH.SP 
 ФИЛЬТР НИЗКОГО ПОРОСА 5-ГО ПОРЯДА 
 **** 
 * Т = I (R2) / ИИН 
 * = 0,113 * (S ** 2 + 1,6543) * (S ** 2 + 0,2632) / 
 * (S ** 5 + 0,9206 * S ** 4 + 1,26123 * S ** 3 + 
 * 0,74556 * S ** 2 + 0,2705 * S + 0,09836) 
 ***** 
.ОПЦИИ ПОСТ 
 .PZ I (R2) IN 
 .AC DEC 100 .001 Гц 10 Гц 
 .PLOT AC IDB (R2) IP (R2) 
 ВХОД 0 1 1,00 АС 1 
 R1 1 0 1,0 
 C3 1 0 1,52 
 C4 2 0 1,50 
 C5 3 0 0,83 
 C1 1 2 0,93 
 Л1 1 2 0,65 
 C2 2 3 3.80 
 L2 2 3 1.00 
 R2 3 0 1,00 
 .END 

Рисунок 27-1: Прототип фильтра нижних частот

Результаты анализа полюса / нуля для фильтра нижних частот показывают изменение величины и фазы выходного тока в результате анализа переменного тока.Эти результаты согласуются с анализом полюс / ноль. Единица измерения полюс / ноль — радианы в секунду или герцы. Единица измерения оси X на графике — герцы.

Таблица 27-1: Результаты анализа полюса / нуля для фильтра нижних частот

Полюса (рад / сек)

Поляки (герцы)

Реальный

Imag

Реальный

Imag

-6.948473e-02

-4.671778e-01

-1.105884e-02

-7.435365e-02

-6.948473e-02

4.671778e-01

-1.105884e-02

7.435365e-02

-1.182742e-01

-8.7e-01

-1.882392e-02

-1.418852e-01

-1.182742e-01

8.7e-01

-1.882392e-02

1.418852e-01

-5.450890e-01

0,000000e + 00

-8.675361e-02

0,000000e + 00

Нули (рад / сек)

Нули (герцы)

Реальный

Imag

Реальный

Imag

0.000000e + 00

-1.286180e + 00

0,000000e + 00

-2.047019e-01

0,000000e + 00

-5.129892e-01

0,000000e + 00

-8.164476e-02

0,000000e + 00

5.129892e-01

0,000000e + 00

8.164476e-02

0,000000e + 00

1.286180e + 00

0,000000e + 00

2.047019e-01

Постоянный коэффициент = 1.129524e-01

`

Рисунок 27-2: Отклик фильтра нижних частот пятого порядка
Пример 2 — Схема Кервина

Ниже приведен входной файл HSPICE для анализа полюсов / нуля схемы Кервина Темы, Габор К.и Лапатра, Джек В. Синтез и проектирование схем, McGraw-Hill. 1977, стр. 301, пример 7-6 .. Этот файл можно найти в $ installdir / demo / hspice / filters / fkerwin.sp. Результаты анализа полюса / нуля для схемы Кервина содержат результаты анализа.

Схема Кервина HSPICE, файл
 * ФАЙЛ: FKERWIN.SP 
 ЦЕПЬ KERWIN, ИМЕЮЩАЯ НУЛИ ТРАНСМИССИИ JW-AXIS. 
 ** 
 * T = V (5) / VIN 
 * = 1,2146 (S ** 2 + 2) / (S ** 2 + 0,1 * S + 1) 
 * ПОЛЮСА = (-0.05004, +0.9987), (-0.05004, -0.9987) 
 * НУЛИ = (0,0, +1,4142), (0,0, -1,4142) 
 ***** 
 .PZ V (5) VIN 
 VIN 1 0 1 
 C1 1 2 0,7071 
 С2 2 4 0,7071 
 C3 3 0 1,4142 
 C4 4 0 0,3536 
 R1 1 3 1.0 
 R2 3 4 1.0 
 R3 2 5 0,5 
 E1 5 0 4 0 2.4293 
 .END 
 

Рисунок 27-3: Пример конструкции схемы Кервина

Таблица 27-2: Результаты анализа полюса / нуля для схемы Кервина

Полюса (рад / сек)

Поляки (герцы)

Реальный

Imag

Реальный

Imag

-5.003939e-02

9.987214e-01

-7.964016e-03

1.589515e-01

-5.003939e-02

-9.987214e-01

-7.964016e-03

-1.589515e-01

-1.414227e + 00

0,000000e + 00

-2.250812e-01

0.000000e + 00

Нули (рад / сек)

Нули (герцы)

Реальный

Imag

Реальный

Imag

0,000000e + 00

-1.414227e + 00

0,000000e + 00

-2.250812e-01

0.000000e + 00

1.414227e + 00

0,000000e + 00

2.250812e-01

-1.414227e + 00

0,000000e + 00

-2.250812e-01

0,000000e + 00

Постоянный коэффициент = 1,214564e + 00

Пример 3 — Фильтр высоких частот Баттерворта

Ниже приведен входной файл HSPICE для анализа полюсов / нуля высокочастотного фильтра Баттерворта.Темес, Габор К. и Митра, Санджит К., Современная теория и конструкция фильтров. J. Wiley, 1973, стр. 348, пример 8-3. Этот файл можно найти в $ installdir / demo / hspice / filters / fhp4th.sp. Результаты анализа показаны в разделе Результаты анализа полюса / нуля для высокочастотного фильтра Баттерворта.

Фильтр Баттерворта четвертого порядка HSPICE, файл
 * ФАЙЛ: FHP4TH.SP 
 ***** 
 * T = V (10) / VIN 
 * = (S ** 4) / ((S ** 2 + 0,7653 * S + 1) * (S ** 2 + 1,8477 * S + 1)) 
 * 
 
 * ПОЛЮСА, (-0.38265, +0,5), (-0,38265, -0,5) 
 * (-0,9239, +0,3827), (-0,9239, -0,3827) 
 * НУЛИ, ЧЕТЫРЕ НУЛЯ НА (0,0; 0,0) 
 ***** 
 .OPTIONS ITLPZ = 200 
 .PZ V (10) VIN 
 VIN 1 0 1 
 C1 1 2 1 
 C2 2 3 1 
 R1 3 0 2,613 
 R2 2 4 0,3826 
 E1 4 0 3 0 1 
 C3 4 5 1 
 C4 5 6 1 
 R3 6 0 1.0825 
 R4 5 10 0,9238 
 E2 10 0 6 0 1 
 RL 10 0 1E20 
 .END 

Рисунок 27-4: Фильтр высоких частот Баттерворта четвертого порядка

Таблица 27-3: Результаты анализа полярности / нуля для высокочастотного фильтра Баттерворта

Полюса (рад / сек)

Поляки (герцы)

Реальный

Imag

Реальный

Imag

-3.827019e-01

-9.240160e-01

-6.0e-02

1.470617e-01

-3.827019e-01

9.240160e-01

-6.0e-02

-1.470617e-01

-9.237875e-01

3.828878e-01

-1.470254e-01

6.0

e-02

-9.237875e-01

-3.828878e-01

-1.470254e-01

-6.0

e-02

Нули (рад / сек)

Нули (герцы)

Реальный

Imag

Реальный

Imag

0.000000e + 00

0,000000e + 00

0,000000e + 00

0,000000e + 00

0,000000e + 00

0,000000e + 00

0,000000e + 00

0,000000e + 00

0,000000e + 00

0,000000e + 00

0,000000e + 00

0.000000e + 00

0,000000e + 00

0,000000e + 00

0,000000e + 00

0,000000e + 00

Постоянный коэффициент = 1.000000e + 00

Пример 4 — КМОП дифференциальный усилитель

Ниже приведен входной файл HSPICE для анализа полюса / нуля КМОП дифференциального усилителя для анализа полюса / нуля и переменного тока. Этот файл можно найти в $ installdir / demo / hspice / apps / mcdiff.sp. Результаты анализа показаны в разделе Результаты анализа полярности / нуля для дифференциального усилителя CMOS.

КМОП-дифференциальный усилитель HSPICE, файл
 ФАЙЛ: MCDIFF.SP 
 КМОП-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЙ УСИЛИТЕЛЬ 
 .OPTIONS PIVOT SCALE = 1E-6 SCALM = 1E-6 WL 
 .PZ V (5) VIN 
 VIN 7 0 0 AC 1 
 .AC ДЕК 10 20K 500MEG 
 .ПЕЧАТЬ AC VDB (5) VP (5) 
 М1 4 0 6 6 МН 100 10 2 2 
 М2 5 7 6 6 МН 100 10 2 2 
 M3 4 4 1 1 MP 60 10 1.5 1,5 
 M4 5 4 1 1 МП 60 10 1,5 1,5 
 M5 6 3 2 2 MN 50 10 1.0 1.0 
 VDD 1 0 5 
 ВСС 2 0-5 
 VGG 3 0-3 
 RIN 7 0 1 
 .MODEL MN NMOS LEVEL = 5 VT = 1 UB = 700 FRC = 0,05 DNB = 1,6E16 
 + XJ = 1,2 LATD = 0,7 CJ = 0,13 PHI = 1,2 TCV = 0,003 TOX = 800 
 $ 
 .MODEL MP PMOS LEVEL = 5 VT = -1 UB = 245 FRC = 0,25 TOX = 800 
 + DNB = 1.3E15 XJ = 1.2 LATD = 0.9 CJ = 0.09 PHI = 0,5 TCV = 0,002 
 .END 

Рисунок 27-5: КМОП-дифференциальный усилитель

Таблица 27-4: Результаты анализа полярности / нуля для дифференциального усилителя CMOS

Полюса (рад / сек)

Поляки (герцы)

Реальный

Imag

Реальный

Imag

-1.798766e + 06

0,000000e + 00

-2,862825e + 05

0,000000e + 00

-1.126313e + 08

-6.822910e + 07

-1.7

e + 07 

-1.085900e + 07

-1.126313e + 08

6.822910e + 07

-1.7

e + 07 

1.085900e + 07

Нули (рад / сек

Нули (герцы)

Реальный

Imag

Реальный

Imag

-1,315386e + 08

7.679633e + 07

-2.0e + 07

1.222251e + 07

-1.315386e + 08

-7.679633e + 07

-2.0e + 07

-1.222251e + 07

7.999613e + 08

0,000000e + 00

1.273178e + 08

0,000000e + 00

Постоянный коэффициент = 3.103553e-01

Пример 5 — Простой усилитель

Ниже приведен входной файл HSPICE для анализа полюсов / нуля эквивалентной схемы простого усилителя с RS = RPI = RL = 1000 Ом, gm = 0.04 mho, CMU = 1,0e-11 фарад и CPI = 1,0e-9 фарад Дезоэр, Чарльз А. и Кух, Эрнест С. Основная теория цепей. McGraw-Hill, 1969, стр. 613, пример 3 .. Этот файл можно найти в $ installdir / demo / hspice / apps / ampg.sp. Результаты анализа показаны в разделе «Результаты анализа полюса / нуля для усилителя».

Усилитель HSPICE File
 ФАЙЛ: AMPG.SP 
 ПРОСТОЙ УСИЛИТЕЛЬ. 
 * T = V (3) / VIN 
 * Т = 1.0D6 * (S - 4.0D9) / (S ** 2 + 1.43D8 * S + 2.0D14) 
 * ПОЛЮСА = (-0.14D7, 0,0), (-14,16D7, 0,0) 
 * НУЛИ = (+ 4,00D9, 0,0) 
 .PZ V (3) VIN 
 RS 1 2 1 К 
 ИЦП 2 0 1K 
 RL 3 0 1K 
 ГМУ 3 0 2 0 0,04 
 ИПЦ 2 0 1NF 
 ЦМУ 2 3 10ПФ 
 VIN 1 0 1 
 .END 

Рисунок 27-6: Простой усилитель
Таблица 27-5: Результаты анализа полюса / нуля для усилителя

Полюса (рад / сек)

Поляки (герцы)

Реальный

Imag

Реальный

Imag

-1.412555 + 06

0,000000e + 00

-2.248151e + 05

0,000000e + 00

-1,415874 + 08

0,000000e + 00

-2.253434e + 07

0,000000e + 00

Нули (рад / сек)

Нули (герцы)

Реальный

Imag

Реальный

Imag

4.000000e + 09

0,000000e + 00

6.366198e + 08

0,000000e + 00

Постоянный коэффициент = 1.000000e + 06

Пример 6 — Активный фильтр нижних частот

Ниже приведен входной файл HSPICE для анализа полюсов / нуля активного ФНЧ девятого порядка Влах, Джири и Сингхал, Кишор. Компьютерные методы анализа и проектирования схем. Van Nostrand Reinhold Co., 1983, стр. 142, 494-496. используя идеальный элемент операционного усилителя. Выполнен анализ переменного тока. Этот файл можно найти в $ installdir / demo / hspice / filters / flp9th.sp. Результаты анализа показаны в разделе «Результаты анализа полюса / нуля для активного фильтра нижних частот».

Фильтр низких частот девятого порядка, файл HSPICE
 ФАЙЛ: FLP9TH.SP 
 ****** 
 VIN IN 0 AC 1 
 .PZ V (OUT) VIN 
 .AC DEC 50 .1K 100K 
 .OPTIONS POST DCSTEP = 1E3 X0R = -1.23456E + 3 X1R = -1,23456E + 2 
 + X2R = 1,23456E + 3 FSCAL = 1E-6 GSCAL = 1E3 CSCAL = 1E9 LSCAL = 1E3 
. ПЛОЩАДЬ AC VDB (ВЫХОД) 
 .SUBCKT OPAMP IN + IN- OUT GM1 = 2 RI = 1K CI = 26,6U GM2 = 1,33333 RL = 75 
 RII IN + IN- 2MEG 
 RI1 IN + 0 500MEG 
 RI2 IN- 0 500MEG 
 G1 1 0 IN + IN- GM1 
 C1 1 0 CI 
 R1 1 0 RI 
 G2 ВЫХ 0 1 0 GM2 
 RLD OUT 0 RL 
 .ENDS 
.SUBCKT FDNR 1 R1 = 2K C1 = 12N R4 = 4,5K 
 RLX = 75 
 R1 1 2 R1 
 C1 2 3 C1 
 R2 3 4 3,3 К 
 R3 4 5 3,3 К 
 R4 5 6 R4 
 C2 6 0 10N 
 XOP1 2 4 5 OPAMP 
 XOP2 6 4 3 OPAMP 
 .ENDS 
 * 
 RS IN 1 5,4779K 
 R12 1 2 4,44 К 
 R23 2 3 3.2201K 
 R34 3 4 3.63678K 
 R45 4 ВЫХ 1.2201K 
 C5 ВЫХ 0 10N 
 X1 1 FDNR R1 = 2.0076K C1 = 12N R4 = 4,5898K 
 X2 2 FDNR R1 = 5,9999K C1 = 6,8N R4 = 4,25725K 
 X3 3 FDNR R1 = 5,88327 кГц C1 = 4,7N R4 = 5,62599K 
 X4 4 FDNR R1 = 1,0301K C1 = 6,8N R4 = 5,808498K 
 .END 

Рисунок 27-7: Линейная модель операционного усилителя 741C

Рисунок 27-8: Подсхема FDNR

Рисунок 27-9: Активная реализация фильтра низких частот

4e + 02

4e + 02

e + 03

e + 03

e + 06

e + 06

Таблица 27-6: Результаты анализа полярности / нуля для активного фильтра нижних частот

Полюса (рад / сек)

Поляки (герцы)

Реальный

Imag

Реальный

Imag

-4.505616e + 02

-2.210451e + 04

-7.170911e + 01

-3.518042e + 03

-4.505616e + 02

2.210451e + 04

-7.170911e + 01

3.518042e + 03

-1.835284e + 03

2,148369e + 04

-2.

3.419236e + 03

-1.835284e + 03

-2.148369e + 04

-2.

-3.419236e + 03

-4.580172e + 03

1.9e + 04

-7.289571e + 02

3.094894e + 03

-4.580172e + 03

-1.9e + 04

-7.289571e + 02

-3.094894e + 03

-9.701962e + 03

1.304893e + 04

-1,544115e + 03

2.076802e + 03

-9.701962e + 03

-1.304893e + 04

-1,544115e + 03

-2.076802e + 03

-1,353908e + 04

0.000000e + 00

-2.154811e + 03

0,000000e + 00

-3.668995e + 06

-3.669793e + 06

-5.839386e + 05

-5.840657e + 05

-3.668995e + 06

3.669793e + 06

-5.839386e + 05

5.840657e + 05

-3.676439e + 06

-3.676184e + 06

-5.851234e + 05

-5.850828e + 05

-3.676439e + 06

3.676184e + 06

-5.851234e + 05

5.850828e + 05

-3.687870e + 06

3.687391e + 06

-5.869428e + 05

5.868665e + 05

-3.687870e + 06

-3.687391e + 06

-5.869428e + 05

-5.868665e + 05

-3.695817e + 06

-3.695434e + 06

-5.882075e + 05

-5.881466e + 05

-3.695817e + 06

+ 3.695434e + 06

-5.882075e + 05

5.881466e + 05

Нули (рад / сек)

Нули (герцы)

Реальный

Imag

Реальный

Imag

-3.220467e-02

-2,516970e + 04

-5.125532e-03

-4.005882e + 03

-3.220467e-02

2.516970e + 04

-5.125533e-03

4.005882e + 03

2,524420e-01

-2,383956e + 04

4.017739e-02

-3.7

2,524420e-01

2.383956e + 04

4.017739e-02

3.7

1.637164e + 00

2.981593e + 04

2.605627e-01

4.745353e + 03

1.637164e + 00

-2.981593e + 04

2.605627e-01

-4.745353e + 03

4.888484e + 00

4.852376e + 04

7.780265e-01

7.722796e + 03

4.888484e + 00

-4.852376e + 04

7.780265e-01

-7.722796e + 03

-3.641366e + 06

-3.642634e + 06

-5.795413e + 05

-5.797432e + 05

-3.641366e + 06

3.642634e + 06

-5.795413e + 05

5.797432e + 05

-3.649508e + 06

-3.649610e + 06

-5.808372e + 05

-5.808535e + 05

-3.649508e + 06

3.649610e + 06

-5.808372e + 05

5.808535e + 05

-3.683700e + 06

3.683412e + 06

-5.862790e + 05

5,862333e + 05

-3.683700e + 06

-3.683412e + 06

-5.862790e + 05

-5.862333e + 05

-3.6

3.6

e + 06

5.878995e + 05

5.878768e + 05

-3.6

-3.6

e + 06

-5.878995e + 05

-5.878768e + 05

Постоянный коэффициент = 4,451586e + 02

Рисунок 27-10: Отклик фильтра нижних частот 9-го порядка

На верхнем графике «Отклик фильтра нижних частот 9-го порядка» показана характеристика полосы пропускания фильтра нижних частот из примера 6 «Полюс / ноль».На нижнем графике показан общий отклик фильтра нижних частот.

Список литературы

Ссылки на эту главу перечислены ниже.

1. Десоэр, Чарльз А., Кух, Эрнест С. Теория основных цепей. Нью-Йорк: Макгроу-Хилл, 1969. Глава 15.

2. Ван Валкенбург, М. Э. Сетевой анализ. Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси: Prentice Hall, Inc., 1974, главы 10 и 13.

3. Р. Х. Канон, мл. Динамика физических систем. Нью-Йорк: Макгроу-Хилл, 1967.В этом тексте описаны электрические, механические, пневматические, гидравлические и смешанные системы.

4. г. до н. Э. Куо. Системы автоматического управления. Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси: Прентис-Холл, 1975. Этот источник обсуждает проектирование систем управления и предоставляет справочный материал по физическому моделированию.

5. Л.Т. Грабеж, Р.А. Рорер. Оценка асимптотической формы сигнала для временного анализа , IEEE Trans CAD. Apr. 1990, pp. 352 — 366. Этот документ является хорошими справочными материалами по моделированию передаточной функции межсоединений, которое имеет дело с извлечением передаточной функции для временного анализа.

6. С. Линь, Э.С. Кух. Моделирование переходных процессов межсоединений с потерями на основе формулировки рекурсивной свертки , IEEE Trans CAS . Nov. 1992, pp. 879 — 892. Эта статья предоставляет еще один источник моделирования передаточной функции межсоединений.

7. Мюллер Д. Э., Метод решения алгебраических уравнений с использованием компьютера, математических таблиц и других вспомогательных средств для вычислений (MTAC). 1956, Т. 10 ,. С. 208-215.

8. Темес, Габор К.и Митра, Санджит К. Современная теория и конструкция фильтров. Дж. Вили, 1973, стр. 74.

9. Темес, Габор К., Лапатра, Джек В. Синтез и проектирование схем, McGraw-Hill. 1977, с. 301, пример 7-6.

10. Темес, Габор К., Митра, Санджит К., Современная теория и конструкция фильтров. J. Wiley, 1973, стр. 348, пример 8-3.

11. Десоэр, Чарльз А., Кух, Эрнест С. Теория основных цепей. McGraw-Hill, 1969, стр. 613, пример 3.

12. Влах, Джири и Сингхал, Кишор. Компьютерные методы анализа и проектирования схем. Van Nostrand Reinhold Co., 1983, страницы 142, 494-496.

Star-Hspice Manual — Release 2001.2 — июнь 2001

Как разработать прецизионный токовый насос с операционными усилителями

В теории схем источники напряжения и источники тока одинаково идеальны и одинаково просты в реализации. Вы просто рисуете круг, а затем добавляете знаки плюс и минус для напряжения или стрелку для тока. Теперь у вас есть элемент схемы, который генерирует заданное напряжение во всех условиях или управляет заданным током во всех условиях.

В реальной жизни источники не идеальны, и, кроме того, приблизить теоретический источник напряжения значительно проще, чем приблизить теоретический источник тока. Источники напряжения так же просты, как батарея, стабилитрон или резистивный делитель напряжения в сочетании с буфером.

С другой стороны, источники тока

обычно требуют некоторой продуманной схемы и большего внимания к рабочим деталям.

Архитектура текущего источника

Существуют различные способы создания источника тока.Прежде чем мы рассмотрим топологию с двумя операционными усилителями, давайте кратко рассмотрим некоторые другие варианты. Вы можете узнать больше обо всех этих темах, щелкнув соответствующие ссылки.

Один интересный подход — использовать регулятор напряжения в качестве регулятора тока:

Схема применения LT3085. Изображение предоставлено Linear Devices (Analog Devices)

Другой вариант — схема на основе усилителя, которую я обсуждал в предыдущей статье о том, как разработать простой, управляемый напряжением, двунаправленный источник тока.Схема на основе усилителя отдаленно напоминает топологию с двумя операционными усилителями, но один из усилителей представляет собой инструментальный усилитель, а не операционный усилитель.

Схема источника тока, программируемого по напряжению. Изображение предоставлено Linear Devices (Analog Devices)

Наконец, у нас есть токовый насос Howland, который был тщательно проанализирован в статье AAC, написанной доктором Серджио Франко.


Топология с двумя операционными усилителями

Я нашел эту схему, которая описывается как «прецизионный токовый насос» в старом примечании к приложению от Analog Devices.Он производит двунаправленный выходной ток, прямо пропорциональный входному напряжению.

Вот оригинальная принципиальная схема:

Схема прецизионного токового насоса. Изображение предоставлено Analog Devices

Есть несколько вещей, которые мне нравятся в этой схеме. Во-первых, необходимы только два типа компонентов: операционные усилители и резисторы.

Во-вторых, операционные усилители имеют одинаковый номер детали. Это правда, что в этой схеме используются два операционных усилителя, тогда как в насосе Howland используется только один, но тот факт, что оба операционных усилителя могут быть одной и той же точной частью, является преимуществом, потому что вы можете использовать корпус IC с двумя операционными усилителями и тем самым минимизировать любые для второго операционного усилителя требуется дополнительная стоимость или место на плате.

В-третьих, четыре из пяти резисторов (R2, R3, R4, R5) могут иметь одинаковое значение, и тогда коэффициент усиления по напряжению относительно тока регулируется одним резистором (R1). Значение R2 – R5 не является критическим, поэтому вы можете адаптировать схему к компонентам, которые у вас уже есть в лаборатории, или к существующей спецификации. Однако имейте в виду, что резисторы более высокой точности будут производить более точный источник тока.

В-четвертых, входное напряжение дифференциальное. Это дает вам некоторую гибкость в том, как вы подаете управляющее напряжение, и это позволяет вам использовать возможность двунаправленного выходного тока схемы без необходимости генерировать управляющее напряжение, которое распространяется под землей.

Основные операции источника тока с двумя ОУ

Мы будем использовать реализацию LTspice, чтобы помочь нам проанализировать источник тока с двумя операционными усилителями.


Здесь я использую LTspice «идеальный однополюсный операционный усилитель». Сначала я попробовал это с OP-77, но симуляция не прошла должным образом. Возможно, возникла проблема с макромоделью OP-77, потому что у меня есть другая версия схемы, в которой используется операционный усилитель LT1001A, и она правильно моделирует.

Цепи источника постоянного тока обычно полагаются на некоторый тип обратной связи, который заставляет источник напряжения производить заданный ток независимо от сопротивления нагрузки. (Вы можете увидеть простой пример этого в управляемом напряжением драйвере светодиода, который я разработал для проекта цветового датчика.)

В токовой накачке с двумя операционными усилителями U1 усиливает дифференциальное управляющее напряжение, а U2 сконфигурирован как повторитель напряжения, который измеряет напряжение на нагрузке и подает его обратно на входной каскад.

Конфигурация источника напряжения, показанная выше, создает дифференциальное входное напряжение, которое изменяется от +250 мВ до –250 мВ. Согласно уравнению, приведенному в примечании к приложению, выходной ток должен изменяться от 2,5 мА до –2,5 мА, поскольку A V = 1 и R1 = 100 Ом, и это именно то, что мы наблюдаем:


Одна вещь, на которую вам нужно обратить внимание при работе с этой схемой, — это выходное напряжение U1. Весь ток нагрузки исходит от U1. Если пренебречь очень малыми токами, которые протекают через резистор обратной связи R4 и на положительный входной вывод U2, напряжение на выходе U1 будет равно I OUT , умноженному на сумму сопротивления нагрузки и сопротивления R1. .

\ [V_ {OUT, U1} \ приблизительно \ влево (R_ {LOAD} + R1 \ right) I_ {OUT} \]

Это напряжение может легко превысить то, что фактически может генерировать выходной каскад операционного усилителя, особенно если вы используете шины ± 3 В или ± 5 В, а не аналоговые напряжения питания ± 12 В или ± 15 В, которые, как я полагаю, были чаще встречается в прошлом.

Из-за этого ограничения я бы сказал, что насос с двумя операционными усилителями является хорошим выбором для приложений с низким сопротивлением нагрузки и / или малыми выходными токами.

Заключение

Мы быстро рассмотрели схему двунаправленного источника тока, которая имеет разумные требования к спецификации и включает в себя дифференциальный входной каскад управляющего напряжения. В следующей статье мы будем использовать LTspice для более подробного анализа производительности схемы.

Когда НЕ использовать драйверы тотемных столбов?

Когда не использовать тотемные столбы:

  1. Вы не можете использовать тотемные столбы для проводного И (часто называемого проводным ИЛИ, но чаще всего это И).Если один выход высокий, а другой низкий, вы получите короткое замыкание. Всегда используйте драйверы с открытым коллектором / открытым стоком для проводного И.
  2. Тотемные столбы
  3. TTL очень асимметричны: они едва ли могут давать ток, обычно 0,4 мА против 16 мА при опускании. Так что не используйте их, когда вам нужно как источник, так и приемник тока. Тотемные столбы CMOS более симметричны, и от этого не страдают.
  4. Когда нагрузка, которую вы управляете, превышает \ $ V_ {CC} \ $, как, например, реле малой мощности, которому требуется +12 В на выходе TTL.При понижении тока выход будет низким, как и ожидалось, но когда выход будет высоким, он увидит +12 В, что приведет к повреждению детали.
  5. Когда вход, к которому вы подключаетесь, использует совершенно другое напряжение питания. Если, например, выход будет переключаться между 0 и + 1,5 В, его нельзя будет напрямую использовать в качестве входа в системе 15 В. Используя открытый коллектор, подтягивающий элемент может быть подключен к +15 В, и уровни на выходе будут автоматически согласовываться с этой системой. Важно: Похоже, что многие новые семейства низковольтных логических схем имеют ограничивающие диоды на своих выходах, даже с открытым стоком, так что вы не можете выйти за пределы \ $ V_ {DD} \ $.Я предполагаю, что это связано с процессом низкого напряжения, но это действительно убирает самую интересную особенность открытого стока.

Резюме: *

  • Драйвер или выход на тотемном полюсе является быстрым и относительно «мощным» при переключении в любом направлении по сравнению с каскадом с пассивным резистором, источником тока или каскадом с открытым коллектором.

  • Тотемный столб не подходит для параллельной работы с другими дайверами для создания каскадов «проводного ИЛИ», что может быть полезно в некоторых приложениях.

  • Драйвер тотемного столба переключается «между его шинами питания», поэтому не может управлять нагрузками, подключенными на одном конце, к напряжениям вне шин питания — как это требуется в некоторых приложениях.

    * — Пункты этого резюме уже рассмотрены ниже. Ничего нового не добавлено.

Драйвер тотемного полюса или выходной каскад — это свободный термин, используемый для обозначения того, что выходной сигнал активен как в высоком, так и в низком направлениях.

Выход на тотемный полюс может быть «комплементарной парой» NPN / PNP или N канал / канал P или, как в случае многих логических устройств TTL, двумя устройствами одинаковой полярности, установленными друг на друга.Такое расположение стало настолько распространенным, что часто подразумевается, когда используется термин «тотемный столб», даже несмотря на то, что дополнительная пара может служить тем же целям. Первоначально этот термин использовался в конструкции предтранзисторных термоэмиссионных клапанов, где два каскада были последовательно соединены одинаковым образом. Поскольку Valve не имеет эквивалента PNP-транзистору, создание дополнительных пар было невозможно.

См. Схему ниже — классический выход на тотемный полюс с драйверами одинаковой полярности вверху и внизу.Обычно это подразумевается под этим термином.

См. Диаграмму ниже — два по цене одного. Q1 и Q4 — это классические драйверы для тотемных столбов. Q2 и Q3 образуют дополнительную пару двухтактных выходов, что реже подразумевается терминологией общего полюса.

отсюда

Альтернативы сцене тотемного столба —

  • Пассивное подтягивание (или понижение), при котором резистор используется для обеспечения возбуждения в одном направлении и «подтягивается» в другом направлении активным устройством.

  • Привод с «открытым коллектором», в котором активное устройство «тянет» в одном направлении и ничего не тянет в другом. Это позволяет пользователям добавлять свою собственную «подтяжку», которая является «нагрузкой для активного драйвера», и / или подключать несколько таких каскадов параллельно с одной нагрузкой, разделяемой всеми.

  • Подтяжка источника тока. Это похоже на использование пассивной резистивной подтяжки, но имеет несколько другие характеристики.

А тотемный столб

  • Обеспечивает активный и управляемый таким образом потенциально высокий уровень и быстрое движение в обоих направлениях.

  • Должен быть спроектирован так, чтобы избежать чрезмерного (или любого) «сквозного» тока, когда оба драйвера включены одновременно. Является ли это проблемой, во многом зависит от области применения и дизайна.

  • «Всегда включен» либо подтягивание, либо опускание, либо то и другое вместе.

  • Переключает между шинами питания микросхемы (например, Vdd и заземлением), поэтому не позволяет переключать нагрузки при напряжениях выше шины питания.

Конструкция без тотема одного из трех основных видов имеет различные плюсы и минусы.

  • Тотемный столб имеет тенденцию к более быстрому переключению.

  • Тотемный столб нелегко объединить с другими подобными устройствами для создания «проводных операций ИЛИ». Драйверы высоких и низких частот борются друг с другом. Коллекторные устройства Opn справляются с этой задачей намного лучше. Устройства с внутренними R или источниками тока можно комбинировать с ограничения.

  • TP имеет потенциальные проблемы со стрельбой, другие — нет.

  • TP ограничено перемещением между шинами питания.Открытый коллектор / источник тока / резистор позволяют переключать напряжение, превышающее Vdd каскада IC.

Какой тип использовать, зависит от целей дизайна.

  • TP хорош для быстрого одиночного вывода, когда должное внимание уделяется тому, что происходит в среднем диапазоне между высоким и низким.

  • Открытый коллектор гораздо лучше для параллельного подключения. Резистор и источник тока (с источниками или резистором внутри ИС) позволяют проводить параллельную работу с компромиссами.

Обычно взгляд на то, что необходимо достичь, делает выбор достаточно ясным.


Примечания Supercat:

  • Еще один стиль, который иногда используется (например, порты 0 и 2 на 8×51, при использовании в качестве шины адреса / данных), представляет собой нечто среднее между активным и пассивным подтягиванием: когда выход переключается с низкого на высокий, он ненадолго выводит сильный сигнал, а затем возвращается к вождению несколько слабо, пока выходной сигнал остается высоким; если на выходе установлен низкий уровень извне, выходной ток упадет еще больше. Такой подход предлагает преимущества в скорости тотемного столба, но при этом учитывает поведение проводного или проводного типа.

Основная идея драйверов тотемных полюсов, которые использовались в исходных логических микросхемах TTL, заключалась в том, чтобы использовать все NPN-транзисторы, но при этом обеспечивать хотя бы некоторую активную тягу в каждом направлении высокого и низкого уровня. Из-за разницы в подвижности носителей N и P, транзисторы NPN и PNP никогда не бывают по-настоящему симметричными, и использование NPN имело свои преимущества.

В логике CMOS драйверы каналов N и P симметричны, и конструкции драйверов действительно дополняют друг друга (по определению, поскольку это то, что означает C в CMOS).Поскольку в настоящее время большая часть логики реализована на полевых транзисторах, а не на биполярных транзисторах, старая топология драйвера вывода на тотемный полюс с логикой TTL уже редко используется.

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.