Помехи звук. Помехи в цифровом телевидении: причины возникновения и способы устранения

[латекс] f_n = n \ frac {v _ {\ text {w}}} {4L}, n ​​= 1,3,5 \\ [/ latex],

, где f ₁ — основной тон, f ₃ — первый обертон и т. Д.Интересно, что резонансные частоты зависят от скорости звука и, следовательно, от температуры. Эта зависимость представляет собой заметную проблему для органов в старых неотапливаемых соборах, а также является причиной того, что музыканты обычно доводят свои духовые инструменты до комнатной температуры перед тем, как играть на них.

Пример 1. Найдите длину трубки с фундаментальной частотой 128 Гц

1. Какой длины должна быть закрытая с одного конца трубка в день, когда температура воздуха составляет 22,0 ° C, если ее основная частота должна быть 128 Гц (C ниже средней C)?
2. Какова частота его четвертого обертона?

Стратегия

Длина L может быть найдена из соотношения в [latex] f_n = n \ frac {v _ {\ text {w}}} {4L} \\ [/ latex], но сначала нам нужно найти скорость звука v _w .

Решение для Части 1

Определить известных:

• основная частота 128 Гц
• температура воздуха 22,0ºС

Используйте [latex] f_n = n \ frac {v _ {\ text {w}}} {4L} \\ [/ latex], чтобы найти основную частоту ( n = 1):

[латекс] f_1 = \ frac {v _ {\ text {w}}} {4L} \\ [/ latex]

Решите это уравнение для длины: [латекс] L = \ frac {v _ {\ text {w}}} {4f_1} \\ [/ latex].

Найдите скорость звука, используя [latex] v _ {\ text {w}} = \ left (331 \ text {m / s} \ right) \ sqrt {\ frac {T} {273 \ text {K}}} \\[/латекс].

[латекс] v _ {\ text {w}} = \ left (331 \ text {m / s} \ right) \ sqrt {\ frac {295 \ text {K}} {273 \ text {K}}} = 344 \ text {m / s} \\ [/ latex]

Введите значения скорости звука и частоты в выражение для L .

[латекс] L = \ frac {v _ {\ text {w}}} {4f_1} = \ frac {344 \ text {m / s}} {4 (128 \ text {Hz})} = 0,672 \ text { м} \\ [/ латекс]

Обсуждение части 1

Многие духовые инструменты представляют собой модифицированные трубки с отверстиями для пальцев, клапанами и другими устройствами для изменения длины резонирующего столба воздуха и, следовательно, частоты проигрываемой ноты.Для рожков, воспроизводящих очень низкие частоты, таких как тубы, нужны лампы такой длины, чтобы они были свернуты в петли.

Решение для Части 2

Определить известных:

• первый обертон имеет n = 3
• второй обертон имеет n = 5
• третий обертон имеет n = 7
• четвертый обертон имеет n = 9

Введите значение четвертого обертона в [латекс] f_n = n \ frac {v _ {\ text {w}}} {4L} \\ [/ latex]:

[латекс] f_9 = 9 \ frac {v _ {\ text {w}}} {4L} = 9f_1 = 1.15 \ text {кГц} \\ [/ latex]

Обсуждение части 2

Возникает ли этот обертон в простой трубке или музыкальном инструменте, зависит от того, как он стимулируется к вибрации, и от деталей его формы. Например, тромбон не производит своей основной частоты, а только издает обертоны.

Другой тип трубок — открытых с обоих концов. Примеры — органные трубы, флейты и гобои. Резонансы трубок, открытых с обоих концов, можно анализировать так же, как резонансы трубок, закрытых с одного конца.Столбы воздуха в трубках, открытых с обоих концов, имеют максимальное смещение воздуха на обоих концах, как показано на рисунке 11. Стоячие волны формируются, как показано.

Рис. 11. Показаны резонансные частоты трубки, открытой с обоих концов, включая основной тон и первые три обертона. Во всех случаях максимальное смещение воздуха происходит на обоих концах трубы, что дает ей собственные частоты, отличные от собственных частот трубы, закрытой с одного конца.

Основываясь на том факте, что труба, открытая с обоих концов, имеет максимальное смещение воздуха с обоих концов, и используя рисунок 11 в качестве ориентира, мы можем видеть, что резонансные частоты трубы, открытой с обоих концов, составляют:

[латекс] f_n = n \ frac {v _ {\ text {w}}} {2L}, n ​​= 1,2,3, \ dots, \\ [/ latex]

, где f ₁ — основной обертон, f ₂ — первый обертон, f ₃ — второй обертон и т. Д.Обратите внимание, что труба, открытая с обоих концов, имеет основную частоту в два раза больше, чем она была бы, если бы она была закрыта с одного конца. Он также имеет другой спектр обертонов, чем трубка, закрытая с одного конца. Итак, если у вас есть две лампы с одинаковой основной частотой, но одна открыта с обоих концов, а другая закрыта с одного конца, они будут звучать по-разному при игре, потому что у них разные обертоны. Средняя до, например, будет звучать богаче при игре на открытой трубе, потому что она имеет как четные, так и нечетные значения основной гармоники.В закрытой трубке есть только нечетные кратные.

Реальные приложения: резонанс в повседневных системах

Резонанс возникает во многих различных системах, включая струны, воздушные столбы и атомы. Резонанс — это управляемые или вынужденные колебания системы на ее собственной частоте. В резонансе энергия быстро передается колебательной системе, и амплитуда ее колебаний растет до тех пор, пока система больше не может быть описана законом Гука. Примером этого является намеренно искаженный звук в определенных типах рок-музыки.

Рис. 12. Струнные инструменты, такие как скрипки и гитары, используют резонанс в своих звуковых коробках, чтобы усилить и обогатить звук, создаваемый их вибрирующими струнами. Бридж и опоры передают колебания струны звуковым коробам и воздуху внутри. (кредиты: гитара, Фелисиано Гимарес, Fotopedia; скрипка, Стив Снодграсс, Flickr)

Рис. 13. Резонанс использовался в музыкальных инструментах с доисторических времен. Эта маримба использует тыквы в качестве резонансных камер для усиления звука.(кредит: APC Events, Flickr)

Духовые инструменты используют резонанс в воздушных столбах для усиления тонов, издаваемых губами или вибрирующими язычками. Другие инструменты также используют воздушный резонанс для усиления звука. На рисунке 12 показаны скрипка и гитара, у обеих есть звуковые коробки, но разной формы, что приводит к разным структурам обертонов. Вибрирующая струна создает звук, который резонирует в звуковой коробке, значительно усиливая звук и создавая обертоны, придающие инструменту его характерный аромат.Чем сложнее форма звуковой коробки, тем выше ее способность резонировать в широком диапазоне частот. Маримба, подобная той, что изображена на Рисунке 13, использует горшки или тыквы под деревянными планками, чтобы усилить их тон. Резонанс горшка можно отрегулировать, добавив воды.

Мы подчеркивали звуковые приложения в наших обсуждениях резонансных и стоячих волн, но эти идеи применимы к любой системе, которая имеет волновые характеристики. Например, вибрирующие струны на самом деле резонируют и имеют основы и обертоны, аналогичные таковым для воздушных колонн.Более тонкие резонансы в атомах из-за волнового характера их электронов. Их орбитали можно рассматривать как стоячие волны, которые имеют фундаментальное (основное состояние) и обертоны (возбужденные состояния). Удивительно, что волновые характеристики применимы к такому широкому кругу физических систем.

Проверьте свое понимание

Часть 1

Опишите, чем наушники с шумоподавлением отличаются от стандартных наушников, используемых для блокировки посторонних звуков.

Решение

Обычные наушники блокируют звуковые волны только физическим барьером.Наушники с шумоподавлением используют разрушительные помехи для уменьшения громкости внешних звуков.

Часть 2

Как можно использовать узел и пучность стоячей волны для определения длины трубы с закрытым концом?

Решение

Когда трубка резонирует на своей собственной частоте, узел волны находится на закрытом конце трубки, а пучность — на открытом. Длина трубки равна одной четвертой длины волны этой волны.Таким образом, зная длину волны, мы можем определить длину трубки.

Исследования PhET: звук

Это моделирование позволяет видеть звуковые волны. Отрегулируйте частоту или громкость, и вы сможете увидеть и услышать, как меняется волна. Перемещение слушателя вокруг и услышать то, что она слышит.

Щелкните, чтобы загрузить симуляцию. Запускать на Java.

Сводка раздела

• Звуковые помехи и резонанс имеют те же свойства, что и все волны.
• В воздушных столбах резонанс на самой низкой частоте называется основной, а все более высокие резонансные частоты — обертонами. Все вместе они называются гармониками.
• Резонансные частоты трубки, закрытой с одного конца: [латекс] {f} _ {n} = n \ frac {{v} _ {w}} {4L} \ text {,} n = 1, 3, 5 \ dots \\ [/ latex], f ₁ — основная, а L — длина трубки.
• Резонансные частоты трубки, открытой с обоих концов: [латекс] {f} _ {n} = n \ frac {{v} _ {w}} {2L} \ text {,} n = 1, 2, 3 \ точки \ [/ латекс]

Концептуальные вопросы

1. Каким образом гитара без усиления издает звуки намного более интенсивные, чем звуки натянутой струны, натянутой простой палкой?
2. Вам выдаются два духовых инструмента одинаковой длины.Один открыт с обоих концов, а другой закрыт с одного конца. Что может производить самую низкую частоту?
3. В чем разница между обертоном и гармоникой? Все ли гармоники обертоны? Все ли обертоны гармоничны?

Задачи и упражнения

1. «Эффектный» изготовленный по индивидуальному заказу автомобиль имеет два латунных рожка, которые должны выдавать одинаковую частоту, но на самом деле излучают 263,8 и 264,5 Гц. Какая частота ударов производится?

2. Какие частоты ударов будут присутствовать: (a) Если музыкальные ноты A и C играются вместе (частоты 220 и 264 Гц)? (б) Если D и F играть вместе (частоты 297 и 352 Гц)? (c) Если все четверо играют вместе?

3.Какие частоты ударов возникают, если молоток фортепиано ударяет по трем струнам, излучающим частоты 127,8, 128,1 и 128,3 Гц?

4. Настройщик пианино слышит ритм каждые 2,00 с при прослушивании камертона 264,0 Гц и одиночной струны пианино. Какие две возможные частоты струны?

5. а) Какова основная частота трубы длиной 0,672 м, открытой с обоих концов, в день, когда скорость звука составляет 344 м / с? б) Какова частота его второй гармоники?

6.Если духовой инструмент, такой как туба, имеет основную частоту 32,0 Гц, каковы его первые три обертона? Он закрыт с одного конца. (Обертоны настоящей тубы сложнее, чем в этом примере, потому что это коническая трубка.)

7. Каковы первые три обертона фагота с основной частотой 90,0 Гц? Он открыт с обоих концов. (Обертоны настоящего фагота более сложны, чем в этом примере, потому что его двойная трость заставляет его действовать как труба, закрытая с одного конца.)

8. Какой длины должна быть флейта, чтобы иметь основную частоту 262 Гц (эта частота соответствует средней C на равномерно темперированной хроматической шкале) в день, когда температура воздуха составляет 20,0 ° C? Он открыт с обоих концов.

9. Какой длины должен быть гобой, чтобы воспроизводить основную частоту 110 Гц в день, когда скорость звука составляет 343 м / с? Он открыт с обоих концов.

10. Какова длина трубки с основной частотой 176 Гц и первым обертоном 352 Гц, если скорость звука составляет 343 м / с?

11.(a) Найдите длину трубы для органа, закрытой с одного конца, которая дает основную частоту 256 Гц при температуре воздуха 18,0 ° C. (б) Какова его основная частота при 25,0 ° C?

12. На какую долю изменятся частоты, создаваемые духовым инструментом, при изменении температуры воздуха с 10,0 ° C до 30,0 ° C? То есть найти соотношение частот при этих температурах.

13. Ушной канал резонирует, как трубка, закрытая с одного конца. (См. Рисунок 5 в разделе Слух.) Если длина ушных каналов колеблется от 1 до 1.От 80 до 2,60 см в среднем у населения, каков диапазон основных резонансных частот? Возьмем температуру воздуха 37,0 ° C, что соответствует температуре тела. Как этот результат соотносится с графиком зависимости интенсивности от частоты человеческого уха (рис. 14)?

Рис. 14. Заштрихованная область представляет частоты и уровни интенсивности, встречающиеся в нормальной разговорной речи. Линия 0-фоновой представляет собой нормальный порог слуха, тогда как значения 40 и 60 представляют пороги для людей с 40- и 60-фоновой потерей слуха, соответственно.

14. Вычислите первый обертон в слуховом проходе, который резонирует как трубка длиной 2,40 см, закрытая с одного конца, принимая температуру воздуха равной 37,0 ° C. Неужели ухо особенно чувствительно к такой частоте? (Резонансы слухового прохода усложняются его неоднородной формой, на что мы не будем обращать внимания.)

15. Грубое приближение к воспроизведению голоса состоит в том, чтобы рассматривать дыхательные пути и рот как резонирующую трубку, закрытую с одного конца. (См. Рисунок 10.) (a) Какова основная частота, если трубка равна 0.Длина 240 м, если принять температуру воздуха 37,0 ° С? б) Какой стала бы эта частота, если бы человек заменил воздух гелием? Предположим такую ​​же температурную зависимость для гелия, что и для воздуха.

16. (a) Студентов в физической лаборатории просят определить длину столба воздуха в закрытой с одного конца трубке, имеющей основную частоту 256 Гц. Они держат трубку вертикально и наполняют ее водой до верха, затем опускают воду, пока вибрирует камертон с частотой 256 Гц, и прислушиваются к первому резонансу.Какова температура воздуха, если резонанс происходит на длине 0,336 м? б) Как долго они будут наблюдать второй резонанс (первый обертон)?

17. Какие частоты будет воспроизводить трубка длиной 1,80 м в слышимом диапазоне при 20,0 ° C, если: (a) Трубка закрыта с одного конца? б) он открыт с обоих концов?

Глоссарий

пучность: точка максимального смещения

узел: точка нулевого смещения

основной: низкочастотный резонанс

обертонов: все резонансные частоты выше основной

гармоник: термин, используемый для коллективного обозначения основной гармоники и ее обертонов

Избранные решения проблем и упражнения

1.0,7 Гц

3. 0,3 Гц, 0,2 Гц, 0,5 Гц

5. (а) 256 Гц; (б) 512 Гц

7. 180 Гц, 270 Гц, 360 Гц

9. 1,56 м

11. (а) 0,334 м; (б) 259 Гц

13. от 3,39 до 4,90 кГц

15. (а) 367 Гц; (б) 1,07 кГц

17. (а) f _n = n (47,6 Гц), n = 1, 3, 5,…, 419; (b) f _n = n (95,3 Гц), n = 1, 2, 3,…, 210

17.4 нормальных режима стоячей звуковой волны

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Объясните механизм шумоподавляющих наушников
• Опишите резонанс в трубке, закрытой с одного конца и открытой с другого конца.
• Опишите резонанс в трубке, открытой с обоих концов

Интерференция — отличительная черта волн, каждая из которых демонстрирует конструктивную и деструктивную интерференцию, точно аналогичную той, которая наблюдается для водных волн.Фактически, один из способов доказать, что что-то «является волной», — это наблюдать за интерференционными эффектами. Поскольку звук — это волна, мы ожидаем, что он будет иметь помехи.

Интерференция звуковых волн

В «Волнах» мы обсуждали интерференцию волновых функций, которые различаются только фазовым сдвигом. Мы обнаружили, что волновая функция, полученная в результате суперпозиции [латекс] {y} _ {1} (x, t) = A \, \ text {sin} (kx- \ omega t + \ varphi) [/ latex] и [ латекс] {y} _ {2} (x, t) = A \, \ text {sin} (kx- \ omega t) [/ latex] равно

[латекс] y (x, t) = [2A \, \ text {cos} (\ frac {\ varphi} {2})] \ text {sin} (kx- \ omega t + \ frac {\ varphi} { 2}).[/ латекс]

Один из способов сдвинуть по фазе две идентичные волны, которые изначально находятся в фазе друг с другом, — это заставить волны распространяться на разные расстояния; то есть у них разная длина пути. Звуковые волны являются прекрасным примером фазового сдвига из-за разности хода. Как мы уже обсуждали, звуковые волны можно в основном моделировать как продольные волны, в которых молекулы среды колеблются вокруг положения равновесия, или как волны давления.

Когда волны покидают динамики, они выходят в виде сферических волн ((Рисунок)).Волны мешают; конструктивный вывод производится комбинацией двух гребней или двух впадин, как показано. Деструктивная интерференция создается комбинацией желоба и гребня.

Рисунок 17.16 Когда звуковые волны излучаются динамиком, они распространяются со скоростью звука и выходят в виде сферических волн. Здесь два динамика воспроизводят одинаковый устойчивый тон (частоту). Результатом являются точки сильного звука (выделены), которые возникают в результате наложения двух гребней (сжатие) или двух впадин (разрежение).Деструктивная интерференция возникает в результате наложения гребня и впадины. Точки, где есть конструктивная интерференция на рисунке, возникают потому, что две волны в этих точках находятся в фазе. Точки деструктивной интерференции ((Рисунок)) являются результатом того, что две волны не совпадают по фазе.

Рисунок 17.17 Два динамика приводятся в действие одним генератором сигналов. Звуковые волны, создаваемые динамиками, синфазны и имеют одну частоту. Звуковые волны мешают друг другу.Когда два гребня или две впадины совпадают, возникает конструктивная интерференция, отмеченная красными и синими точками. При совпадении впадины и гребня возникает деструктивная интерференция, отмеченная черными точками. Разность фаз возникает из-за длины пути, пройденного отдельными волнами. Две идентичные волны проходят две разные длины пути к точке P. (a) Разница в длине пути составляет одну длину волны, что приводит к общей конструктивной интерференции и результирующей амплитуде, равной удвоенной исходной амплитуде.(b) Разница в длинах пути меньше одной длины волны, но больше половины длины волны, в результате чего амплитуда больше нуля и меньше двойной исходной амплитуды. (c) Разница в длинах пути составляет половину длины волны, что приводит к полной деструктивной интерференции и результирующей амплитуде, равной нулю.

Разность фаз в каждой точке возникает из-за разной длины пути, пройденного каждой волной. Когда разница в длинах пути кратна длине волны,

[латекс] \ text {Δ} r = | {r} _ {2} — {r} _ {1} | = n \ lambda, \, \ text {where} \, n = 0,1,2, 3 \ text {,…,} [/ latex]

волны синфазны и есть конструктивная интерференция.Когда разница в длине пути кратна половине длины волны,

[латекс] \ text {Δ} r = | {r} _ {2} — {r} _ {1} | = n \ frac {\ lambda} {2}, \, \ text {where} \, n = 1,3,5 \ text {,…,} [/ latex]

волны [latex] 180 \ text {°} (\ pi \, \ text {rad}) [/ latex] не совпадают по фазе, и в результате возникает деструктивная интерференция. Эти точки могут быть обнаружены с помощью измерителя уровня звука.

Пример

Интерференция звуковых волн

Два динамика разделены расстоянием 5,00 м и приводятся в действие генератором сигналов неизвестной частоты.Учащийся с шумомером проходит 6,00 м и вниз 2,00 м и находит первую минимальную интенсивность, как показано ниже. Какая частота выдает генератор сигналов? Предположим, что скорость звука составляет [латекс] v = 343,00 \, \ text {м / с} \ text {.} [/ Latex]

Стратегия

Скорость волны равна [latex] v = \ frac {\ lambda} {T} = \ lambda f. [/ latex] Тогда частота будет [latex] f = \ frac {v} {\ lambda}. [/ latex] Минимальная интенсивность указывает на деструктивную интерференцию, и первая такая точка возникает там, где существует разность путей [latex] \ text {Δ} r = \ lambda \ text {/} 2, [/ latex], которую можно найти из геометрия.{2}} = 6,71 \, \ text {m} [/ latex]

Значение

Если бы точка P была точкой максимальной интенсивности, тогда длина пути была бы целым числом, кратным длине волны.

Если вы ходите вокруг двух динамиков, играющих музыку, почему вы не замечаете места, где музыка очень громкая или очень тихая, то есть где есть конструктивные и деструктивные помехи?

В этом примере два динамика воспроизводили звук на одной частоте. Музыка имеет разные частоты и длины волн.

Концепция фазового сдвига из-за разницы в длине пути очень важна.Вы снова будете использовать эту концепцию в «Интерференции» во втором томе текста и «Фотоны и волны материи» в третьем, где мы обсудим, как Томас Янг использовал этот метод в своем знаменитом эксперименте с двумя щелями, чтобы предоставить доказательства того, что свет имеет волнообразные свойства.

Уменьшение шума за счет разрушающих помех

(рисунок) показывает умное использование звуковых помех для подавления шума. Более крупномасштабные применения активного снижения шума за счет деструктивных помех были предложены для целых пассажирских салонов в коммерческих самолетах.Чтобы получить деструктивную интерференцию, выполняется быстрый электронный анализ, и вводится второй звук [латекс] 180 \ text {°} [/ latex], не совпадающий по фазе с исходным звуком, причем его максимумы и минимумы точно противоположны входящему шуму. . Звуковые волны в жидкостях — это волны давления, соответствующие принципу Паскаля; то есть давление из двух разных источников складывается и вычитается, как простые числа. Следовательно, положительное и отрицательное избыточное давление добавляют к гораздо меньшему давлению, производя звук меньшей интенсивности.Хотя полностью разрушительные помехи возможны только в самых простых условиях, с помощью этого метода можно снизить уровень шума на 30 дБ и более.

Рисунок 17.18 Наушники, предназначенные для подавления шума с деструктивными помехами, создают звуковую волну, прямо противоположную входящему звуку. Эти наушники могут быть более эффективными, чем простое пассивное затухание, используемое в большинстве средств защиты слуха. Такие наушники использовались во время рекордного кругосветного беспосадочного полета самолета «Вояджер» в 1986 году, чтобы защитить слух пилотов от шума двигателя.

Проверьте свое понимание

Опишите, чем наушники с шумоподавлением отличаются от стандартных наушников, используемых для блокировки посторонних звуков.

Обычные наушники блокируют звуковые волны только физическим барьером. Наушники с шумоподавлением используют разрушительные помехи для уменьшения громкости внешних звуков.

Где еще можно наблюдать звуковые помехи? Все звуковые резонансы, например, в музыкальных инструментах, возникают из-за конструктивных и деструктивных помех.Только резонансные частоты конструктивно интерферируют, образуя стоячие волны, тогда как другие интерферируют деструктивно и отсутствуют.

Резонанс в трубке, замкнутой на одном конце

Как мы обсуждали в «Волнах», стоячих волн образованы двумя волнами, движущимися в противоположных направлениях. Когда две идентичные синусоидальные волны движутся в противоположных направлениях, они могут быть смоделированы как

[латекс] {y} _ {1} (x, t) = A \, \ text {sin} (kx- \ omega t) \, \ text {and} \, {y} _ {2} (x , t) = A \, \ text {sin} (kx + \ omega t).[/ латекс]

Когда эти две волны интерферируют, результирующая волна является стоячей волной:

[латекс] {y} _ {\ text {R}} (x, t) = [2A \, \ text {sin} (kx)] \ text {cos} (\ omega t). [/ латекс]

Резонанс может возникнуть из-за граничных условий, наложенных на волну. В «Волнах» мы показали, что резонанс может возникать в струне при натяжении, которая имеет симметричные граничные условия, в частности, узел на каждом конце. Мы определили узел как фиксированную точку, в которой струна не двигалась. Мы обнаружили, что симметричные граничные условия приводят к тому, что некоторые частоты резонируют и создают стоячие волны, в то время как другие частоты мешают деструктивно.Звуковые волны могут резонировать в полой трубке, а частоты резонирующих звуковых волн зависят от граничных условий.

Предположим, у нас есть трубка, которая закрыта с одного конца и открыта с другого. Если мы поднесем вибрирующий камертон к открытому концу трубки, падающая звуковая волна пройдет через трубку и отразится от закрытого конца. Отраженный звук имеет ту же частоту и длину волны, что и падающая звуковая волна, но распространяется в противоположном направлении. В закрытом конце трубки молекулы воздуха имеют очень небольшую свободу колебаться, и возникает узел.На открытом конце молекулы могут свободно двигаться, и при правильной частоте возникает пучность. В отличие от симметричных граничных условий для стоячих волн на струне, граничные условия для трубы, открытой на одном конце и закрытой на другом конце, антисимметричны: узел на закрытом конце и пучность на открытом конце.

Если камертон имеет правильную частоту, столб воздуха в трубке громко резонирует, но на большинстве частот он очень мало вибрирует. Это наблюдение просто означает, что столб воздуха имеет только определенные собственные частоты.Рассмотрим самую низкую частоту, которая заставит трубку резонировать, производя громкий звук. На закрытом конце будет узел, а на открытом — пучность, как показано на (Рисунок).

Рисунок 17.19 Резонанс воздуха в трубке, закрытой с одного конца, вызванный камертоном, который вибрирует на самой низкой частоте, которая может вызвать резонанс (основная частота). На закрытом конце существует узел, а на открытом — пучность.

Стоячая волна, образованная в трубке, имеет пучность на открытом конце и узел на закрытом конце.Расстояние от узла до пучности составляет одну четвертую длины волны, и это равно длине трубки; таким образом, [латекс] {\ lambda} _ {1} = 4L. [/ latex] Такой же резонанс может быть вызван вибрацией, возникающей на закрытом конце трубки или около него ((Рисунок)). Лучше всего считать это естественной вибрацией столба воздуха, независимо от того, как она вызвана.

Рисунок 17.20 Та же стоячая волна создается в трубке из-за вибрации, вносимой около ее закрытого конца.

Учитывая, что максимальное смещение воздуха возможно на открытом конце, а не на закрытом, другие более короткие длины волн могут резонировать в трубке, например, показанная на (Рисунок). Здесь стоячая волна имеет в трубке три четверти своей длины волны, или [латекс] \ frac {3} {4} {\ lambda} _ {3} = L, [/ latex], так что [латекс] {\ lambda } _ {3} = \ frac {4} {3} L. [/ latex] Продолжая этот процесс, вы обнаружите целую серию коротковолновых и высокочастотных звуков, которые резонируют в трубке.Мы используем определенные термины для обозначения резонансов в любой системе. Самая низкая резонансная частота называется основной , а все более высокие резонансные частоты называются обертонами . Все резонансные частоты являются целыми кратными основной гармоники, и вместе они называются гармониками . Основная гармоника — это первая гармоника, первый обертон — это вторая гармоника и так далее. (Рисунок) показывает основную частоту и первые три обертона (первые четыре гармоники) в трубке, закрытой с одного конца.

Рисунок 17.21 Другой резонанс для трубы, закрытой с одного конца. Эта стоячая волна имеет максимальное смещение воздуха на открытом конце и отсутствует на закрытом конце. Длина волны короче, три четверти [latex] \ lambda \ prime [/ latex] равны длине трубки, так что [latex] \ lambda \ prime \, = \, 4L \ text {/} 3 [/ латекс]. Эта высокочастотная вибрация — первый обертон.

Рисунок 17.22 Основной и три нижних обертона для трубы, закрытой с одного конца.У всех есть максимальные вытеснения воздуха на открытом конце и нет — на закрытом конце.

Соотношение резонансных длин волн трубки, закрытой с одного конца, равно

[латекс] {\ lambda} _ {n} = \ frac {4} {n} L \ enspace {n} = 1,3,5,… [/ latex]

Теперь давайте поищем закономерность в резонансных частотах для простой трубки, закрытой с одного конца. Основной имеет [latex] \ lambda = 4L, [/ latex], а частота связана с длиной волны и скоростью звука, как указано в

[латекс] v = f \ лямбда.[/ латекс]

Решение относительно f в этом уравнении дает

[латекс] f = \ frac {v} {\ lambda} = \ frac {v} {4L}, [/ latex]

, где v — скорость звука в воздухе. Точно так же первый обертон имеет [latex] \ lambda = 4L \ text {/} 3 [/ latex] (см. (Рисунок)), так что

[латекс] {f} _ {3} = 3 \ frac {v} {4L} = 3 {f} _ {1}. [/ латекс]

Поскольку [latex] {f} _ {3} = 3 {f} _ {1}, [/ latex] мы называем первый обертон третьей гармоникой. Продолжая этот процесс, мы видим закономерность, которую можно обобщить в одном выражении.Резонансные частоты трубки, закрытой с одного конца, равны

[латекс] {f} _ {n} = n \ frac {v} {4L}, \ enspace {n} = 1,3,5,…, [/ latex]

, где [latex] {f} _ {1} [/ latex] — основной тон, [latex] {f} _ {3} [/ latex] — первый обертон и так далее. Интересно, что резонансные частоты зависят от скорости звука и, следовательно, от температуры. Эта зависимость представляет собой заметную проблему для органов в старых неотапливаемых соборах, а также является причиной того, что музыканты обычно доводят свои духовые инструменты до комнатной температуры перед тем, как играть на них.

Резонанс в трубке, открытой с обоих концов

Еще один источник стоячих волн — открытая с обоих концов трубка. В этом случае граничные условия симметричны: пучности на каждом конце. Резонансы трубок, открытых с обоих концов, можно анализировать так же, как резонансы трубок, закрытых с одного конца. Воздушные столбы в трубках, открытых с обоих концов, имеют максимальное вытеснение воздуха с обоих концов ((Рисунок)). Стоячие волны формируются, как показано.

Рисунок 17.23 Резонансные частоты трубки открыты с обоих концов, включая основную частоту и первые три обертона. Во всех случаях максимальные перемещения воздуха происходят на обоих концах трубы, что дает ей собственные частоты, отличные от собственных частот трубы, закрытой с одного конца.

Соотношение резонансных длин волн трубки, открытой с обоих концов, равно

[латекс] {\ lambda} _ {n} = \ frac {2} {n} L, \ enspace {n} = 1,2,3 \ text {,…}. [/ латекс]

Основываясь на том факте, что трубка, открытая с обоих концов, имеет максимальное смещение воздуха на обоих концах, и используя (рисунок) в качестве ориентира, мы можем видеть, что резонансные частоты трубки, открытой с обоих концов, равны

[латекс] {f} _ {n} = n \ frac {v} {2L}, \ enspace {n} = 1,2,3…, [/ latex]

, где [latex] {f} _ {1} [/ latex] — это основной тон, [latex] {f} _ {2} [/ latex] — это первый обертон, [latex] {f} _ {3} [ / latex] — второй обертон и так далее.Обратите внимание, что труба, открытая с обоих концов, имеет основную частоту в два раза больше, чем она была бы, если бы она была закрыта с одного конца. Он также имеет другой спектр обертонов, чем трубка, закрытая с одного конца.

Обратите внимание на то, что труба, открытая с обоих концов, имеет симметричные граничные условия, аналогичные закрепленной на обоих концах струне, обсуждаемой в разделе «Волны». Соотношения длин волн и частот струнного инструмента такие же, как указано в (Уравнение) и (Уравнение). Скорость волны на струне (от Waves) равна [latex] v = \ sqrt {\ frac {{F} _ {T}} {\ mu}}.[/ latex] Воздух вокруг струны колеблется с той же частотой, что и струна, производя звук той же частоты. Звуковая волна движется со скоростью звука, и длину волны можно найти с помощью [латекс] v = \ lambda f. [/ латекс]

Проверьте свое понимание

Как можно использовать узел и пучность стоячей волны для определения длины трубы с закрытым концом?

Когда трубка резонирует на своей собственной частоте, узел волны находится на закрытом конце трубки, а пучность — на открытом.Длина трубки равна одной четвертой длины волны этой волны. Таким образом, зная длину волны, мы можем определить длину трубки.

Проверьте свое понимание

Вы видите два музыкальных инструмента, которые не можете опознать. Один воспроизводит высокие звуки, а другой — низкие. Как вы могли определить, что есть что, не слыша, как они играют?

Сравните их размеры. Инструменты с высоким тоном обычно меньше по размеру, чем инструменты с низким тоном, потому что они генерируют меньшую длину волны.

Сводка

• Нежелательный звук можно уменьшить с помощью деструктивных помех.
• Звук имеет те же свойства интерференции и резонанса, которые определены для всех волн.
• В воздушных столбах резонанс на самой низкой частоте называется основной, а все более высокие резонансные частоты — обертонами. Все вместе они называются гармониками.

Концептуальные вопросы

Вам даются два духовых инструмента одинаковой длины.Один открыт с обоих концов, а другой закрыт с одного конца. Что может производить самую низкую частоту?

Основная длина волны трубки, открытой на каждом конце, составляет 2 L , где длина волны трубки, открытой на одном конце и закрытой на одном конце, составляет 4 L . Трубка, открытая с одного конца, имеет более низкую основную частоту, если предположить, что скорость звука одинакова в обеих трубках.

В чем разница между обертоном и гармоникой? Все ли гармоники обертоны? Все ли обертоны гармоничны?

Две одинаковые колонны, открытые с обоих концов, находятся в разных комнатах.В комнате A температура [латекс] T = 20 \ text {°} \ text {C} [/ latex], а в комнате B температура [латекс] T = 25 \ text {°} \ text {C} [/ латекс]. К концу каждой трубки прикреплен динамик, заставляющий трубки резонировать на основной частоте. Частота у обеих ламп одинаковая? У кого частота выше?

Длина волны в каждой в два раза больше длины трубки. Частота зависит от длины волны и скорости звуковых волн.Частота в помещении B выше, потому что скорость звука выше там, где выше температура.

Проблемы

(а) Какова основная частота трубы длиной 0,672 м, открытой с обоих концов, в день, когда скорость звука составляет 344 м / с? б) Какова частота его второй гармоники?

Какова длина трубки с основной частотой 176 Гц и первым обертоном 352 Гц, если скорость звука составляет 343 м / с?

Ушной проход резонирует, как трубка, закрытая с одного конца.(См. [Ссылка] Рисунок 17_03_HumEar [/ link].) Если длина слуховых проходов в среднем составляет от 1,80 до 2,60 см, каков диапазон основных резонансных частот? Возьмем температуру воздуха [латекс] 37,0 \ text {°} \ text {C,} [/ latex], что совпадает с температурой тела.

Вычислите первый обертон в слуховом проходе, который резонирует как трубка длиной 2,40 см, закрытая с одного конца, приняв температуру воздуха [латекс] 37,0 \ text {°} \ text {C} [/ latex]. Неужели ухо особенно чувствительно к такой частоте? (Резонансы слухового прохода усложняются его неоднородной формой, на что мы не будем обращать внимания.)

11,0 кГц; Ухо не особенно чувствительно к этой частоте, поэтому мы не слышим обертоны из-за слухового прохода.

Грубое приближение к воспроизведению голоса состоит в том, чтобы рассматривать дыхательные пути и рот как резонирующую трубку, закрытую с одного конца. (a) Какова основная частота, если длина трубки 0,240 м, если принять температуру воздуха [латекс] 37,0 \ text {°} \ text {C} [/ latex]? б) Какой стала бы эта частота, если бы человек заменил воздух гелием? Предположим такую ​​же температурную зависимость для гелия, что и для воздуха.

Труба длиной 4,0 м, открытая с одного конца и закрытая с одного конца, находится в комнате с температурой [латекс] T = 22 \ text {°} \ text {C} \ text {.} [/ латекс] Динамик, способный воспроизводить переменные частоты, помещается на открытый конец и используется для того, чтобы трубка резонировала. а) Какова длина волны и частота основной частоты? б) Какова частота и длина волны первого обертона?

а. [латекс] v = 344,08 \, \ text {м / с,} \ enspace {\ lambda} _ {1} = 16,00 \, \ text {m,} \ enspace {f} _ {1} = 21.51 \, \ text {Hz;} [/ latex]

г. [латекс] {\ lambda} _ {3} = 5,33 \, \ text {m,} \ enspace {f} _ {3} = 64,56 \, \ text {Hz} [/ latex]

Труба длиной 4,0 м, открытая с обоих концов, помещается в комнату с температурой [латекс] T = 25 \ text {°} \ text {C} \ text {.} [/ Latex] Динамик. способный производить переменные частоты, помещается на открытом конце и используется для того, чтобы трубка резонировала. а) Каковы длина волны и частота основной частоты? б) Каковы частота и длина волны первого обертона?

Нейлоновая гитарная струна закреплена между двумя лабораторными стойками 2.00 м друг от друга. Струна имеет линейную массовую плотность [латекс] \ mu = 7,20 \, \ text {g / m} [/ latex] и находится под натяжением 160,00 Н. Струна помещается рядом с трубкой, открытая с обеих сторон. концы, длиной L . Струна выдергивается, и трубка резонирует в режиме [латекс] n = 3 [/ латекс]. Скорость звука 343 м / с. Какая длина трубки?

[латекс] \ begin {array} {cc} {v} _ {\ text {string}} = 149.07 \, \ text {m / s,} \ enspace {\ lambda} _ {3} = 1.33 \, \ текст {m,} \ enspace {f} _ {3} = 112.08 \, \ text {Hz} \ hfill \\ {\ lambda} _ {1} = \ frac {v} {{f} _ {1}}, \ enspace {L} = 1.53 \, \ text {m} \ hfill \ end {array} [/ latex]

Ударяют по камертону с частотой 512 Гц и помещают рядом с трубкой с подвижным поршнем, создавая трубку переменной длины. Поршень скользит по трубе, и резонанс достигается, когда поршень находится на расстоянии 115,50 см от открытого конца. Следующий резонанс достигается, когда поршень находится на расстоянии 82,50 см от открытого конца. а) Какова скорость звука в трубке? (b) На каком расстоянии от открытого конца поршень вызовет следующий режим резонанса?

Студентов физической лаборатории просят определить длину столба воздуха в закрытой с одного конца трубке, имеющей основную частоту 256 Гц.Они держат трубку вертикально и наполняют ее водой до верха, затем опускают воду, пока вибрирует камертон с частотой 256 Гц, и прислушиваются к первому резонансу. а) Какова температура воздуха, если резонанс происходит на длине 0,336 м? б) Как долго они будут наблюдать второй резонанс (первый обертон)?

а. [латекс] 22.0 \ текст {° C} [/ латекс]; б. 1.01 м

Глоссарий

основной

низкочастотный резонанс

гармоники

термин, используемый для коллективного обозначения фундаментального и его обертонов

обертон

все резонансные частоты выше основной

Лекция 38

• Преломляющие изображения
• Тонкие линзы
• Отражение и пропускание волн

• Письменная викторина Ch.34
• Оптические помехи
• Практика:
  Попробуйте эти дополнительные примеры
Пример # 3

Пример # 4

Пример # 5

• Подготовить:
  Прочитать разделы 35-3 и 35-4 учебника перед следующей лекцией

PSE6 37,1
Лазерный луч λ = 632,8 нм попадает в две щели, равные 0.200 мм друг от друга. Как далеко находятся ли яркие полосы на экране на расстоянии 5,00 м?
A. 3,16 мм
B. 25,3 мм
C. 4,57 мм
D. 15,8 мм
Ответ

POP5 27,17
Стены прибрежного склада имеют две открытые двери, а стены облицованы звукопоглощающим материалом. материал. Два человека y = 20 м друг от друга на расстоянии L = 150 м от дверей. Человек А может слышать λ = 3,00 м звуковые волны из лодочного гудка громко, но они едва слышны человеку Б.Если предположить, что человек B находится в положении первого минимума, Определите расстояние d между дверьми, от центра к центру.
А. 11,3 м
Б. 8,81 м
C. 7,50 м
Д. 5,33 м
Ответ

кВт4
Почему мы не замечаем интерференционных узоров, когда включаем два источника света в комнате?
A. Свет не совпадает по фазе.
B. Свет слишком яркий.
C. Свет слишком тусклый.
D. Молекулы воздуха нарушают интерференционную картину.
Ответ

Walker5e 28.EYU.2 мод
Если увеличить частоту света в эксперименте с двумя щелями, угол к первой яркой полосе над центральной яркой полосой будет _____.
A. увеличение
B. уменьшение
C. оставаться прежним
Ответ

Walker5e 28.11
Мо, Ларри и Кёрли выстраиваются в линию на расстоянии 1,00 м. Ларри 3 года.00 м перед парой стереодинамиков на расстоянии 0,800 м друг от друга. Если динамики вибрируют синхронно, какие две самые низкие частоты позволяют Ларри слышать громкий тон, в то время как Мо и Керли слышат очень мало? Скорость звука 343 м / с.
А. 226 Гц и 678 Гц
Б. 339 Гц и 1017 Гц
С. 1085 Гц и 2170 Гц
D. 678 Гц и 2034 Гц
Ответ

D. 15,8 мм

А.11,3 м

A. Фары не совпадают по фазе.
Чтобы увидеть конструктивную и деструктивную интерференцию, должно быть фиксированное фазовое соотношение между волнами, исходящими от различных источников. Для световых волн, испускаемых двумя разными лампочками, такой связи нет. Лампочки также излучают одновременно множество волн различной длины, что еще больше затрудняет обнаружение помех.

Б. Уменьшение
Более высокая частота соответствует более короткой длине волны.Волны более короткой длины волны распространяются (дифрагируют) меньше после прохождения через щели, а короткая длина волны ведет к меньшему углу, при котором возникает конструктивная интерференция (разность хода одной длины волны между двумя волнами). Вы также можете увидеть, что угол уменьшается при уменьшении длины волны, изучив формулу: d sin ( θ _bright ) = mλ .

D. 678 Гц и 2034 Гц
Нам нужно найти две самые низкие частоты, которые создают деструктивную интерференцию в позициях Мо и Керли.Ларри всегда будет слышать громкий звук (конструктивную помеху) в своем местоположении, независимо от частоты.

Как помехи влияют на звуковые волны?

Мы можем видеть (слышать?) Это с помощью стационарных звуковых волн.

Если динамик излучает когерентные звуковые волны (одинаковой частоты, одинаковой длины волны, постоянной разности фаз), а расстояние до стены # l # является полуцелым числом, кратным длине волны # lamda #, то волны будут интерферировать сами с собой и суперпозиция образует стационарную волну.@, pi # будут усиливать друг друга. Это когда у нас в звуке максимумы. Эти точки образуют пучности с максимальным смещением, обозначенным буквой A.

Так же, как с волнами на веревках, или со светом, или микроволнами, или с волнами на воде, или с любыми другими волнами, это формирует гармоники. На этой диаграмме показана вторая гармоника; есть три узла и две пучности, образующие 3 «петли». Расстояние между двумя узлами всегда составляет половину длины волны, # lamda / 2 # — это объясняет, почему стационарные волны образуются только тогда, когда расстояние вдвое кратно длине волны.

И звук тоже делает двойную щель!

Если вы можете получить источник двух когерентных звуковых волн — одинаковой частоты и длины волны, а также постоянной разности фаз — то они будут интерферировать, как двойная щель.

Когда звуковые волны проходят через зазор, они дифрагируют, как и другие волны. Поскольку две волны дифрагируют, они интерферируют друг с другом.

Если разность хода — дополнительное расстояние, которое проходит одна волна по сравнению с другой — равна целому числу длин волн, то две волны будут в фазе.Они будут конструктивно мешать, а это приводит к пикам интенсивности. Если вы пройдете вдоль стены (которая действует как экран для двойной щели), вы услышите эти точки, как будто звук самый громкий.

Между этими точками будут области, в которых звук будет самым тихим, фактически нулевым. Если разность хода составляет половину числа длин волн — разность фаз # lamda / 2 # — тогда две волны будут уравновешиваться, поэтому интенсивность будет минимальной.

Это также соответствует уравнениям, которые мы имеем для двойной щели Юнга.Расстояние между максимумами звука, # w # будет:

# w = (lamdaD) / с #

, где
# w # = расстояние между полосами (расстояние между максимумами) в метрах
# D # — расстояние до экрана / стены в метрах
# lamda # — длина волны в метрах
# s # — расстояние между щелями

Очевидно, поскольку звук имеет длину волны намного большую, чем свет, расстояние между щелями будет намного больше, чем для типичной двойной щели. Однако они ведут себя точно так же, как и другие волны.

Единственное отличие — поляризация

Не мешает, но стоит отметить. Звуковые волны нельзя поляризовать.