Расчет резонанса: Расчёт частоты резонанса колебательного контура

Содержание

Расчёт частоты резонанса колебательного контура

Колебательный контур — электрическая цепь, в которой могут возникать колебания с частотой, определяемой параметрами цепи.

Простейший колебательный контур состоит из конденсатора и катушки индуктивности, соединенных параллельно или последовательно.

- Конденсатор C – реактивный элемент. Обладает способностью накапливать и отдавать электрическую энергию.
- Катушка индуктивности L – реактивный элемент. Обладает способностью накапливать и отдавать магнитную энергию.

Рассмотрим, как возникают и поддерживаются свободные электрические колебания в параллельном контуре LC.

Основные свойства индуктивности

- Ток, протекающий в катушке индуктивности, создаёт магнитное поле с энергией .
- Изменение тока в катушке вызывает изменение магнитного потока в её витках, создавая в них ЭДС, препятствующую изменению тока и магнитного потока.

Природа электромагнитных колебаний в контуре

Период свободных колебаний контура LC можно описать следующим образом:

Если конденсатор ёмкостью C заряжен до напряжения U, потенциальная энергия его заряда составит.

Если параллельно заряженному конденсатору подключить катушку индуктивности L, в цепи пойдёт ток разряда конденсатора, создавая магнитное поле в катушке.

Внешний магнитный поток создаст ЭДС в направлении противоположном току в катушке, что будет препятствовать нарастанию тока в каждом витке, поэтому конденсатор разрядится не мгновенно, а через время t1, которое определяется индуктивностью катушки и ёмкостью конденсатора из расчёта t1 = .
По истечении времени t1, когда конденсатор разрядится до нуля, ток в катушке и магнитная энергия будут максимальны.
Накопленная катушкой магнитная энергия в этот момент составит.
В идеальном рассмотрении, при полном отсутствии потерь в контуре, EC будет равна EL. Таким образом, электрическая энергия конденсатора перейдёт в магнитную энергию катушки.

Далее изменение (уменьшение от максимума) магнитного потока накопленной энергии катушки будет создавать в ней ЭДС, которая продолжит ток в том же направлении и начнётся процесс заряда конденсатора индукционным током. Уменьшаясь от максимума до нуля в течении времени

t2 = t1, он перезарядит конденсатор от нулевого до максимального отрицательного значения (-U).
Так магнитная энергия катушки перейдёт в электрическую энергию конденсатора.

Описанные интервалы t1 и t2 составят половину периода полного колебания в контуре.
Во второй половине процессы аналогичны, только конденсатор будет разряжаться от отрицательного значения, а ток и магнитный поток сменят направление. Магнитная энергия вновь будет накапливаться в катушке в течении времени t3, сменив полярность полюсов.

В течении заключительного этапа колебания (t4), накопленная магнитная энергия катушки зарядит конденсатор до первоначального значения U (в случае отсутствия потерь) и процесс колебания повторится.

В реальности, при наличии потерь энергии на активном сопротивлении проводников, фазовых и магнитных потерь, колебания будут затухающими по амплитуде.
Время t1 + t2 + t3 + t4 составит период колебаний .
Частота свободных колебаний контура ƒ = 1 /

T

Частота свободных колебаний является частотой резонанса контура, на которой реактивное сопротивление индуктивности XL=2πfL равно реактивному сопротивлению ёмкости XC=1/(2πfC).



Расчёт частоты резонанса

LC-контура:

Предлагается простой онлайн-калькулятор для расчёта резонансной частоты колебательного контура.

Необходимо вписать значения и кликнуть мышкой в таблице.
При переключении множителей автоматически происходит пересчёт результата.

Расчёт частоты:

Частота резонанса колебательного контура LC.
ƒ = 1/(2π√(LC))


Расчёт ёмкости:

Ёмкость для колебательного контура LC
C = 1/(4𲃲L)


Расчёт индуктивности:

Индуктивность для колебательного контура LC
L = 1/(4𲃲C)




Похожие страницы с расчётами:

Рассчитать импеданс.

Рассчитать реактивное сопротивление.

Рассчитать реактивную мощность и компенсацию.

Расчет колебательного контура

Практический расчет последовательного или параллельного LC контура.

Доброго дня уважаемые радиолюбители!
Сегодня мы с вами рассмотрим порядок расчета LC контура.

Некоторые из вас могут спросить, а на черта нам это нужно? Ну, во-первых, лишние знания никогда не помешают, а во-вторых, бывают в жизни моменты, когда вам знание этих расчетов может понадобиться. К примеру, очень многие начинающие радиолюбители (естественно, в основном молодые), увлекаются сборкой так называемых “жучков” – устройств позволяющих на расстоянии прослушивать что-нибудь. Конечно я уверен, что это делается без всяких нехороших (даже грязных) мыслей подслушать кого-нибудь, а в благих целях. Например устанавливают “жучок” в комнате с малышом, а на радиовещательный приемник прослушивают не проснулся ли он. Все схемы “радиожучков” работают на определенной частоте, но что делать, когда эта частота вас не устраивает. Вот тут вам придет на помощь знание нижеприведенной статьи.

LC колебательные контура применяются практически в любой аппаратуре, работающей на радиочастотах. Как известно из курса физики, колебательный контур состоит из катушки индуктивности и конденсатора (емкости), которые могут быть включены параллельно (

параллельный контур) или последовательно (последовательный контур), как на рис.1:

Реактивные сопротивления индуктивности  и емкости, как известно, зависят от частоты переменного тока. При увеличении частоты реактивное сопротивление индуктивности  растет, а емкости – падает. При уменьшении частоты, наоборот, индуктивное сопротивление падает, а емкостное – растет. Таким образом, для каждого контура есть некоторая частота резонанса, на которой индуктивное и емкостное сопротивления оказываются равными. В момент резонанса резко увеличивается амплитуда переменного напряжения на параллельном контуре или резко увеличивается амплитуда тока на последовательном контуре. На рис.2 показан график зависимости напряжения на параллельном контуре или тока на последовательном контуре от частоты:

На частоте резонанса эти величины имеют максимальное значение. А полоса пропускания контура определяется на уровне 0,7 от максимальной амплитуды, которая есть на частоте резонанса.

Теперь перейдем к практике. Предположим нам нужно сделать параллельный контур, имеющий резонанс на частоте 1 МГц. Прежде всего нужно сделать предварительный расчет такого контура. То есть, определить необходимую емкость конденсатора и индуктивность катушки. Для предварительного расчета есть упрощенная формула:

L=(159,1/F)2/C  где:
L – индуктивность катушки в мкГн;
С – емкость конденсатора в пФ;
F – частота в МГц

Зададимся частотой 1 МГц и емкостью, к примеру, 1000 пФ. Получим:

L=(159,1/1)2 /1000 = 25 мкГн

Таким образом, если мы захотим контур на частоту 1 МГц, то нужен конденсатор на 1000 пФ и индуктивность на 25 мкГн. Конденсатор можно подобрать,, а вот индуктивность нужно сделать самостоятельно.

Рассчитать число витков для катушки без сердечника можно по такой формуле:

N=32 *√(L/D)   где:
N – требуемое число витков;
L – заданная индуктивность в мкГн;
D – диаметр каркаса в мм, на котором предполагается намотать катушку.

Предположим, диаметр каркаса – 5 мм, тогда:

N=32*√(25/5) = 72 витка.

Данная формула является приближенной, она не учитывает собственную межвитковую емкость катушки. Формула служит для предварительного вычисления параметров катушки, которые затем настраиваются при настройке контура.

В радиолюбительской практике чаще используются катушки с подстроечными сердечниками из феррита, имеющими длину 12-14 мм и диаметр 2,5 – 3 мм. Такие сердечники, например, применяются в контурах телевизоров и приемников. Для предварительного расчета числа витков для такого сердечника есть другая приближенная формула:

N=8,5*√L , подставляем значения для нашего контура N=8,5*√25 = 43 витка. То есть, в таком случае на потребуется намотать на катушку 43 витка провода.



2.4.3 Методика расчета резонансных характеристик. Кривые подвода-отвода

В пункте 2.4.2 был приведен приближенный метод решения уравнения движения зонда в произвольном потенциале. Как было показано резонансные характеристики системы зонд-образец имеет следующий вид:

(1)

(2)

Однако уравнения (1,2) связывают амплитуду, фазу и частоту вынуждающей силы в неявной форме. Для того, чтобы облегчить расчет резонансных характеристик рассмотрим следующую методику. Выразим в (1) обратную зависимость частоты вынуждающей силы от амплитуды колебаний. Проделывая не сложные выкладки, получим:

(3)

Выражение (3) описывает две ветви АЧХ системы, при этом знак "+" соответствует ветви , а знак "-" – ветви . Здесь введено новое обозначение . Но теперь, несмотря на наличие двух ветвей вместо одной, зависимость частоты от амплитуды колебаний имеет явную форму. Далее, используя выражение (2), получим полные резонансные характеристики системы:

      

(4)

      

(5)

где амплитуда колебаний выступает как параметр, который пробегает значения в интервале .

Обе ветви сшиваются в точке с максимальной амплитудой колебаний (резонанс) . Данному значению амплитуды колебаний соответствует частота вынуждающей силы . Таким образом, резонансная частота системы при расстоянии зонд-образец равном .

Теперь можно записать, как изменяется резонансная частота системы при изменении расстояния зонд образец. Вспоминая значение вспомогательной функции (см. (9)

пункта 2.4.2), получим для относительного сдвига резонансной частоты:

(6)

Таким образом, зависимость изменения резонансной частоты колебаний кантилевера при отводе его от образца содержит информацию о виде потенциала взаимодействия.

Если же амплитуда колебаний мала, т.е. , то выражение (6) можно переписать в виде:

(7)

где введено обозначение сила взаимодействия между зондом и образцом. Вспоминая теорию малых колебаний кантилевера в поле силы , сдвиг резонансной частоты в том случае в точности совпадает с выражением (7).

Для нахождения зависимости изменения амплитуды колебаний при отводе зонда от образца будем считать, что кантилевер возбуждается на частоте равной его собственной резонансной частоте при отсутствии взаимодействия зонд-образец, т.е. и, соответственно, . Исходя из вида АЧХ системы, легко получить, что в этом случае для амплитуды колебаний должно выполняться:

(8)

Выражение (8) можно записать в виде , которое задает вид зависимости амплитуды колебаний от расстояния зонд-образец. При этом в некоторых случаях (в зависимости от вида потенциала взаимодействия и расстояния зонд-образец) решение (8) неоднозначно, что соответствует случаю одновременного существования нескольких режимов колебаний с различной амплитудой и, соответственно, фазой, т.к. из (2) фаза колебаний является однозначной функцией от амплитуды.

Рассмотрим, что произойдет в случае малости колебаний. Как уже было показано в случае со сдвигом резонансной частоты колебаний, в этом случае выполняется:

(9)

Подставляя (9) в выражение (8), получим

(10)

Если вертикальный градиент силы взаимодействия зонд-образец мал (сила слабо меняется на амплитуде колебаний), то относительное изменение амплитуды можно выразить в виде:

(11)

Сравнив полученное выражение с изменением амплитуды, вычисленным в теории малых колебаний, легко убедиться, что обе теории дают полностью идентичные ответы.

Теперь рассмотрим сдвиг фазы колебаний, которые происходит при отводе зонда от поверхности образца. Как и в случае с амплитудой будет считать, что . С учетом (2) получим

(12)

Используя условие малости колебаний (9) выражение (12) преобразуется к виду:

(13)

который опять в точности соответствует выведенному в теории малых колебаний.


Выводы.

  • Предложен метод расчета резонасных характеристик системы зонд-образец при произвольной амплитуде вынуждающей силы. Он позволяет в явной форме вычислить частоту и фазу колебаний, соответствующие определенной амплитуде колебаний. При этом отпадает необходимость решать неявную нелинейную систему уравнений (1, 2).
  • Из вида резонансных характеристик системы выведены зависимости амплитуды, резонасной частоты и фазы колебаний при подводе-отводе зонда от образца.
  • Показано, что в пределе малых амплитуд , теория возмущений дает результаты полностью идентичные полученным в теории малых колебаний кантилевера.

Формулы расчета резонансной частоты колебательного контура: амплитуда резонанса > Флэтора

Содержание

Галилео Галилей, исследуя маятники и музыкальные струны, описал явление, которое впоследствии стали называть резонансом. Оно проявляется не только в акустике, но и в механике, электронике, оптике и астрофизике. Резонансный эффект имеет как положительные, так и отрицательные воздействия на колебательные системы.

Резонанс

Эффект резонанса

Ярким примером механического класса резонаторов является пружинный маятник. Профессор из технологического Массачусетского института (в Америке), В. Левин, акцентирует внимание своих студентов на то, что резонанс (resonance) – это эффект, сопряжённый с увеличением амплитуды. Для демонстрации явления используется установка. Она состоит из следующих компонентов:

  • электродвигатель;
  • механизм, превращающий вращение в возвратно-поступательное движение;
  • ЛАТР – лабораторный автотрансформатор;
  • медная пружина из проволоки с набором грузиков;
  • направляющая для пружины.

Направление колебания пружины – вертикальное. Вращение вала мотора заставляет пружину совершать колебания. С помощью автотрансформатора присутствует возможность регулировать напряжение. Регулировка позволяет варьировать частоту вращения вала и колебаний маятника. При изменении частоты вращения вала амплитуда возвратно-поступательного движения остаётся неизменной.

Перед опытом замеряется удлинение медной пружины под действием грузиков (для оценки резонансной частоты пружины). Изменение скорости вращения вала заставляет амплитуду колебания конца пружины с грузом изменяться. Амплитуда увеличивается и на 1-м герце частоты становится максимальной (~30 см).

Важно! При дальнейшем увеличении скорости вращения вала амплитуда конца пружины начинает уменьшаться. Это означает, что resonance пройден. Если уменьшать напряжение, а с ним и частоту вращения двигателя, снова можно наблюдать эффект resonance колебания пружины.

Пружинный маятник

Добротность пружины Q определяется как отношение амплитуды колебания пружины Aпр к амплитуде колебания вынуждающей силы Aвс. В этом случае Q = Aпр/Aвс = 30/5 = 6, где Aвс = 5.

Определение колебательного контура

Частота вращения: формула

Резонансные явления, отмеченные в электротехнике, ярко выражены в схемах колебательных контуров (КК). Подобные конструкции представляют собой элементарные системы, способные осуществлять свободные колебания электромагнитной природы. Сам КК в цепи состоит из следующих элементов:

  • конденсатора;
  • катушки индуктивности;
  • источника тока.

Внимание! Выводы элементов схемы могут соединяться друг с другом параллельно или последовательно. Все зависит от того, какого результата нужно добиться от резонанса в КК.

Подключение к цепи индуктивной катушки

Резонанс в электрической цепи

Включение в ёмкостную цепь катушки индуктивности сразу превращает её в КК. В зависимости от схемы подключения, различают два вида КК 1 класса: параллельный и последовательный.

Параллельный КК

В данной схеме конденсатор С соединён с катушкой L параллельно. Если заряженный конденсатор присоединить к катушке, то энергия, запасённая в нём, передастся ей. Через индуктивную катушку L потечёт ток, вызывая электродвижущую силу (ЭДС).

ЭДС самоиндукции L будет направлена на снижение тока в параллельной цепи. Ток, созданный этой ЭДС, и ток разряда ёмкости сначала одинаковы, а их суммарное значение равно нулю. Конденсатор передаст свою энергию Ec в катушку и полностью разрядится. Индуктивность, получив максимальную магнитную энергию EL, начнёт заряжать ёмкость напряжением уже другой полярности. Когда вся энергия из индуктивности перейдёт в ёмкость, конденсатор будет полностью заряжен. В цепи появляются колебания, такой контур называется колебательным.

Параллельный КК

К сведению. Если бы в такой цепи отсутствовали потери, то такие колебания никогда не стали затухать. На практике, продолжительность процесса зависит от потери энергии. Чем больше потери, тем меньше длительность колебаний.

Параллельное соединение C и L вызывает резонанс токов. Это значит, что токи, проходящие через C и L, выше по значению, чем ток через сам контур, в конкретное число раз. Это число носит название добротности Q. Оба тока (емкостной и индуктивный) остаются внутри цепи, потому что они находятся в противофазе, и происходит их обоюдная компенсация.

Стоит отметить! На fрез величина R КК устремляется к бесконечности.

Последовательный КК

В этой схеме соединены последовательно друг с другом катушка и конденсатор.

Последовательный КК

В такой схеме происходит resonance напряжений, R контура устремляется к нулю в случае образования резонансной частоты (fрез). Это позволяет использовать подобную систему резонанса в качестве фильтра.

Резонансная частота

При подаче на два КК (параллельного и последовательного) переменного напряжения с изменяющейся частотой их реактивные сопротивления C и L будут меняться. Изменения происходят следующим образом:

  • с увеличением f – ёмкостное сопротивление уменьшается, а индуктивное увеличивается;
  • с уменьшением f – ёмкостное сопротивление увеличивается, а индуктивное уменьшается.
Резонанс — что это такое

Частота, при которой реактивные сопротивления обоих элементов контура равны, называется резонансной.

Важно! При fрез сопротивление параллельного КК будет максимальным, а последовательного КК – минимальным.

Резонансная частота формула, которой имеет вид:

fрез = 1/2π*√L*C,

где:

  • L – индуктивность, Гн;
  • C – ёмкость, Ф.

Подставляя известные значения ёмкости и индуктивности в формулу резонансной частоты колебательного контура любой конфигурации, можно рассчитать этот параметр.

Для определения периода колебаний КК и частоты резонанса можно воспользоваться онлайн калькулятором на соответствующем портале в сети. Профессиональная программа имеет несложный интерфейс.

Пример интерфейса онлайн калькулятора LC-контура

Применение колебательных контуров

Подробный расчет колебательного контура позволяет точно подбирать величину необходимых элементов КК. Это позволяет использовать их в схемах электроники в виде:

  • частотных фильтров – в радиоприёмниках, генераторах сигналов, преобразователях и выпрямителях;
  • колебательных контуров – для выделения и настройки на определённую частоту станции вещания;
  • силовых resonance-фильтров – для формирования напряжения синусоидальной формы.

На самолётах гражданской авиации КК применяется в блоках регулировки частоты генераторов.

Условие отсутствия резонанса

Для того чтобы возник резонанс формула которого для тока равна ω0*C = 1/ ω0*L, необходимо выполнения этого равенства. Существуют условия для невозможности появления этого эффекта, а именно:

  • отсутствие у системы собственных колебаний;
  • невозможность совпадения частоты внешнего воздействия с собственной частотой системы.

Амплитуда резонанса

В КК при подаче переменного напряжения от внешнего источника наблюдаются два вида резонанса и резкое увеличение двух видов амплитуды: амплитуды тока и амплитуды напряжения.

Амплитуда тока

Амплитуда тока резко возрастает при резонансе напряжений в последовательном контуре (последовательный резонанс). Источник переменной ЭДС включён в цепь, где нагрузкой служат последовательно включённые элементы L и С.

В этом случае в цепь входят сопротивления: активное r и реактивное x, равное:

x = xL – xC.

Так как для внутренних колебаний xL и xC равны, то для тока, поступающего от генератора, при резонансе (когда частоты совпадают) эти значения тоже одинаковы. Поэтому x = 0. В итоге полное сопротивление цепи будет состоять только из небольшого активного сопротивления. Ток при этом получается максимальным.

Схема (а) и резонансные кривые (б) для резонанса напряжений

Амплитуда напряжения

Резонанс токов (параллельный резонанс) является условием резкого возрастания амплитуды напряжения. Источник ЭДС подключается вне контура и нагружен параллельно соединёнными элементами L и С. В этом случае на эффект резонанса влияет внутреннее сопротивление генератора. Амплитуда напряжения на контуре максимальна при малом отличии напряжения контура от напряжения генератора. Это возможно при малом Ri.

Внимание! Изменение частоты генератора меняет ток, а амплитуда напряжения на контуре не отстаёт по величине от напряжения на генераторе. Если, U = Е – I*Ri, где Е – ЭДС, I – ток, то при малом Ri U = Е.

Схема (а) и резонансные кривые (б) для резонанса токов

Формула для определения расчётной резонансной частоты для разных колебательных систем различается по входящим в неё параметрам. Несмотря на все различия, суть остаётся неизменной: эффект резонанса наступает тогда, когда частота внутренних колебаний системы и внешних воздействий становятся равны друг другу.

Видео

Расчет собственных частот и форм колебаний конструкций в среде T-FLEX Анализ

Александр Сущих, Павел Ануфриков

Мы продолжаем знакомить читателя с новой разработкой АО «Топ Системы» — приложением для осуществления конечно-элементных расчетов T-FLEX Анализ.
В настоящей статье речь пойдет о модуле частотного анализа этой системы.

Необходимость в расчете собственных частот и соответствующих им форм колебаний нередко возникает при анализе динамического поведения конструкции под действием переменных нагрузок. Наиболее распространена ситуация, когда при проектировании требуется убедиться в малой вероятности возникновения в условиях эксплуатации такого механического явления, как резонанс. Как известно, суть резонанса за­ключается в значительном (в десятки раз и более) усилении амплитуд вынужденных колебаний на определенных частотах внешних воздействий — так называемых резонансных частотах (рис. 1). В большинстве случаев возникновение резонанса является крайне нежелательным в плане обеспечения надежности изделия явлением. Многократное увеличение амплитуд колебаний при резонансе и вызываемые этим высокие уровни напряжений — одна из основных причин выхода из строя изделий, эксплуатируемых в усло­виях вибрационных нагрузок. Для защиты от резонансных воздействий можно использовать различные механические устройства, которые принципиально меняют спектральные характеристики конструкции и поглощают энергию колебаний (например, виброизоляторы). Однако есть и другой эффективный способ противодействия резонансам. Известно, что резонансы наблюдаются на частотах, близких к частотам собственных колебаний конструкции. Если при проектировании изделия имеется возможность оценить спектр собственных частот конструкции, то можно со значительной долей вероятности прогнозировать риск возникновения резонансов в известном диапазоне частот внешних воздействий. Во избежание или для значительного уменьшения вероятности появления резонансов необходимо, чтобы б о льшая часть нижних собственных частот конструкции не лежала в диапазоне частот внешних воздействий. В этом случае можно обойтись без применения специальных виброизолирующих систем. Но для оптимизации спектра собственных частот конструкции прежде всего необходимо оценить эти частоты на этапе проектирования изделия. Именно эту функцию и выполняет модуль частотного анализа системы T-FLEX Анализ. Модуль позволяет на этапе проектирования оценить спектр собственных частот конструкции. Далее разработчик может оптимизировать конструктивные параметры изделия таким образом, чтобы вывести б о льшую часть собственных частот из рабочего диапазона вибровоздействий.

Рассмотрим общий порядок выполнения расчета собственных частот в системе конечно-элементного моделирования T-FLEX Анализ.

Шаг 1. Создание объемной твердотельной модели изделия

Аналогично осуществлению статических расчетов (см. «САПР и графика» № 10'2004) для проведения частотного анализа необходимо иметь трехмерную модель изделия. Как мы уже отмечали, модель может быть построена пользователем в среде трехмерного моделирования T-FLEX CAD 3D или импортирована из другой системы объемного моделирования, поддерживающей для обмена данными о твердотельных моделях форматы STEP, IGES или Parasolid. Рассмотрим в качестве примера использование приложения T-FLEX Анализ для проверки надежности работы вала привода с угловой скоростью вращения до 900 об./мин (рис. 2). Для этого осуществим частотный анализ конструкции. Если собственные частоты вала не попадут в рабочий диапазон частот вращения, обеспечиваемый приводом, то можно быть уверенным в отсутствии резонансных явлений в работе механизма. Конструкция, на примере которой мы иллюстрируем работу с модулем частотного анализа, представляет собой сборочную трехмерную модель и состоит из нескольких отдельных твердотельных деталей. Для осуществления конечно-элементного анализа необходимо предварительно осуществить объединение всех деталей в одно тело с помощью команды T-FLEX CAD 3D «Булева операция/Сложение» (рис. 3).

Шаг 2. Создание «Задачи»

После того как трехмерная модель изделия была создана или импортирована в систему T-FLEX CAD 3D, можно приступать непо­средственно к конечно-элементному моделированию. Любой расчет в T-FLEX Анализе начинается с создания «Задачи» с помощью команды «Новая задача» меню «Анализ» T-FLEX CAD (рис. 4). При создании задачи определим ее тип: «Частотный анализ».

Шаг 3. Задание материала

По умолчанию в расчете используются характеристики материала «С операции». В стандартной версии T-FLEX CAD 3D поставляется библиотека конструкционных материалов, которые могут быть назначены операциям твердотельного моделирования, причем пользователь может пополнять стандарт­ную базу материалов другими материалами. Кроме того, в составе системы T-FLEX Анализ есть собственная независимая база материалов, которую также можно использовать для задания физико-механических свойств анализируемого изделия. Выберем для нашей конструкции материал «Сталь» из стандартной библиотеки материалов T-FLEX CAD 3D (рис. 5).

Шаг 4. Генерация конечно-элементной сетки

Как говорилось в нашей предыдущей статье, посвященной системе T-FLEX Анализ, для осуществления конечно-элементного моделирования необходимо построение расчетной сетки из тетраэдральных элементов. Команда построения такой сетки (которая так и называется — «Сетка») инициируется автоматически при создании «Задачи» или может быть вызвана пользователем из меню «Анализ» T-FLEX CAD. При создании сетки пользователь определяет степень дискретизации твердотельной модели, указывая в параметрах ориентировочный размер конечных элементов (тетраэдров), при помощи которых будет описана математическая модель моделируемого изделия. Здесь необходимо отметить следующие моменты. Конечно-элементная сетка может существенным образом влиять на качество получаемых решений в случае сложной пространственной конфигурации изделий. Как правило, более мелкое разбиение обеспечивает лучшие по точности результаты. Однако аппроксимация модели большим количеством малых тетраэдров приводит к системе алгебраических уравнений большого порядка, что может негативно сказаться на скорости выполнения расчета. Вообще, оценить качество конечно-элементной модели можно последовательным решением нескольких задач с различными возрастающими степенями дискретизации. Если результаты решения (собственные частоты) перестают заметно меняться при использовании более густой сетки, то можно со значительной долей уверенности считать, что достигнут определенный оптимальный уровень дискретизации и что дальнейшее увеличение дискретизации сетки нерационально.

Создадим конечно-элементную сетку для нашей конструкции (рис. 6).

Шаг 5. Наложение граничных условий. Задание закреплений

Для успешного решения физической задачи в конечно-элементной постановке помимо создания конечно-элементной сетки необходимо корректно определить так называемые граничные условия. В частотном анализе их роль выполняют закрепления. Этап задания граничных условий — очень ответственный и требующий хорошего понимания расчетчиком сути решаемой задачи. Поэтому, прежде чем приступить к наложению граничных условий, следует хорошо продумать физическую сторону задачи. Для задания закреплений в T-FLEX Анализ предусмотрены две команды: «Полное закрепление» и «Частичное закрепление». Команда «Полное закрепление» применяется к вершинам, граням и ребрам модели и определяет, что данный элемент трехмерного тела полностью неподвижен, то есть сохраняет свое первоначальное расположение и не меняет своего положения под действием приложенных к системе нагрузок. Команда «Частичное закрепление» обладает более широкими возможностями: с ее помощью можно ограничить перемещение тела в определенных координатных направлениях или определить заданное положение элементов модели.

Зададим условия закрепления для нашей конструкции. Используя команду «Частичное закрепление», для опорных шеек вала зададим ограничение (нулевые перемещения) по осям Y и Z глобальной системы координат. Кроме того, с помощью той же команды исключим возможность продольного перемещения вала, наложив соответствующее ограничение на торцовую грань (рис. 7). После задания закреплений мы получим готовую для расчета конечно-элементную модель.

Шаг 6. Выполнение расчета

После создания конечно-элемент­ной сетки и наложения граничных условий можно инициировать команду «Расчет» и запустить процесс формирования систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) и их решения (рис. 8). В свойствах процессора пользователь может определить такие дополнительные свойства, как точность вычислений или количество нижних собственных частот конструкции, подлежащих определению. Известно, что почти вся энергия механических колебаний аккумулируется на нескольких нижних гармониках изделия, поэтому при частотном анализе в первую очередь представляют интерес первые три-пять наименьших собственных частот.

Шаг 7. Анализ результатов расчета

Результатами частотного анализа являются собственные частоты изделия и соответствующие им собственные формы колебаний. Формы колебаний представляют собой относительные ам­плитуды перемещений конструкции в узлах конечно-элементной сетки. По ним можно определить характер движения, осуществляемого системой на частоте колебаний, соответствующей собственной. Анализ результатов осуществляется в модуле постпроцессора системы T-FLEX Анализ. Постпроцессор полностью интегрирован в среду геометрического моделирования T-FLEX CAD 3D и обладает полным набором удобных инструментов по обработке результатов моделирования (анимацией, динамическим зондированием результатов, гибкой настройкой шкалы и т.п. — см. «САПР и графика № 10'2004).

Проанализируем полученные нами результаты. Первые две формы свободных колебаний нашей конструкции соответствуют изгибным колебаниям вала с частотами, превышающими 135 Гц (рис. 9), что, в свою очередь, соответствует угловой скорости вращения, в девять раз превышающей максимальную рабочую для данного привода. Таким образом, согласно проведенному расчету в рабочем диапазоне частот вращения резонансы данному валу не угрожают.

Для лучшего понимания характера динамических процессов целесообразно использовать специальный инструмент анимации результата, который позволяет увидеть и оценить характер движения в реальном масштабе времени.

Помимо интерактивного изучения результатов в постпроцессоре T-FLEX Анализ есть возможность создать независимый электронный документ в html-формате, с эпюрами результатов и сведениями о конечно-элементной модели (рис. 10). Этот электронный документ может быть передан в стороннюю организацию или сохранен для последующего изучения результатов.

Таким образом, система конечно-элементного моделирования T-FLEX Анализ позволяет пользователям популярной российской системы T-FLEX Parametric CAD (www.topsystems.ru) осуществлять расчет собственных частот и форм колебаний конструкций. Применяя этот инструмент, пользователи T-FLEX CAD 3D и T-FLEX Анализ получают возможность значительно улучшить качество разрабатываемых ими изделий.

«САПР и графика» 11'2004

Расчет резонансной частоты в электроозонаторе при горящем разряде Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Научный журнал КубГАУ, №101(07), 2014 года

1

УДК 621

РАСЧЕТ РЕЗОНАНСНОЙ ЧАСТОТЫ В ЭЛЕКТРООЗОНАТОРЕ ПРИ ГОРЯЩЕМ РАЗРЯДЕ

Шевченко Андрей Андреевич доцент, [email protected]

Кубанский государственный аграрный университет, Краснодар, Россия

В статье представленные вопросы теоретического исследования процессов электрического резонанса генератора озона и определено их влияние на производительность и КПД электроозонатора

Ключевые слова: ГЕНЕРАТОР ОЗОНА, КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ, ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ РЕЗОНАНС

UDC 621

CALCULATION OF RESONANT FREQUENCY IN AN ELECTRO-OZONIZER AT THE BURNING CURRENT

Shevchenko Andrey Andreevich

associate professor, [email protected]

Kuban state agrarian university, Krasnodar, Russia

In the article the presented questions of theoretical research of processes of an electric resonance of the generator of ozone were discussed and their influence on productivity and electro-ozonizer efficiency was also defined

Keywords: OZONE GENERATOR, EFFICIENCY, ELECTRIC RESONANCE

Исследования, проведенные на кафедре ЭТиВИЭ Кубанского ГАУ, показали, что при горящем разряде в озонирующем блоке появляется активная составляющая, представленная на схеме замещения (рисунок 1) в виде сопротивления [7].

Повышающий трансформатор напряжения ТГ 1010

Рисунок 1 - Схема замещения электроозонатора где R1 - активное сопротивление рассеяния первичной обмотки

трансформатора; R2 - приведенное активное сопротивление рассеяния

http://ej.kubagro.ru/2014/07/pdf/128.pdf

Научный журнал КубГАУ, №101(07), 2014 года

2

вторичной обмотки трансформатора; Rm - активная сопротивление рассеяния контура намагничивания; L1 - индуктивность рассеяния первичной обмотки трансформатора; L2 - приведенная индуктивность рассеяния вторичной обмотки трансформатора; L3 - индуктивность рассеяния контура намагничивания; Сб - емкость барьеров пластинчатого озонатора;

Сг - емкость газового промежутка электроозонатора; Rг - активная составляющая газового промежутка электроозонатора; u(t) - напряжение питающей сети.

В связи, с появлением активной составляющей, изменятся электрические параметры, необходимые для расчета частоты резонанса при горящем разряде в озонаторе, поэтому сопротивление газоразрядного промежутка z примет следующий вид [6]:

R

Z г =

1 + jwC г R .

(1)

Изменение сопротивления газового промежутка приведет к изменению напряжения U3, подаваемого на озонирующий блок:

1

U ■

U >=—

Ri + JwLi

1

1

R1 + jwL1 R3 + jwL

U

R2 + jwL2 - j

1

R

wC 6 1 + jwC R г

(2)

1 + R1 + jwL1 R3 + jwL3

+

R1 + jwL1

R2 + jWL2 - J

1

R

wC s 1 + jwC R г

3

Значение тока при этом определяется по формуле:

http://ej.kubagro.ru/2014/07/pdf/128.pdf

Научный журнал КубГАУ, №101(07), 2014 года

3

I-.

R2 + JWL2 - J

Us

1

R

U

А + j wB

wC6 1 + JwC г R2

(3)

Зная ток I2, протекающий через озонирующий блок и напряжение U3, приложенное к разрядному промежутку, мы можем рассчитать падение напряжения на диэлектрических барьерах и газовом промежутке озонирующего блока при горящем разряде. Выполнив преобразования, получим:

и б (t)

U

m

A2 + w2B21 • wC6

• sin( wt + j1 - 90)

(4)

Uг (t)

Um • RZ

A+Wb2-д/ 1 + wrC:R;

• sin( wt + j- arctgwC г Rг)

(5)

В формулах (4), (5) коэффициент ф1 равен:

wB

j =j - arctg——

A 5

(6)

Полученные данные позволяют выполнить расчет резонансной частоты для питания электроозонатора при горящем разряде.

Применение эффекта резонанса в озоногенераторах позволит добиться повышения эффективности работы озонатора: снизить

энергозатраты, повысить cos ф, уменьшить реактивное сопротивление и, как следствие, увеличить активную мощность [2, 4].

При горящем разряде озонирующий блок описывается следующей зависимостью:

I = U0*C6 * w* coswt, (7)

где I - текущее значение тока; U0 - напряжение питания озонирующего блока.

http://ej.kubagro.ru/2014/07/pdf/128.pdf

Научный журнал КубГАУ, №101(07), 2014 года

4

По утверждению Филиппова Ю.В., на практике более важно не мгновенное значение тока, а средний ток. Его можно получить, интегрируя предыдущее уравнение за полупериод [5]:

T/2

Icp = (2/T)* | Idt, (8)

0

При интегрировании надо учесть, что функция тока от времени имеет разрывы в точках зажигания и погасания разряда. Они экспериментально наблюдаются на осциллограммах тока. Расчет среднего тока сделан в работе [5].

(9)

2 2

Icp = -* w* Сб *(Uo - Uz) = -* w* Сб *Uo.

p p

При горящем разряде емкостью озонатора является емкость диэлектрического барьера, которая равна:

С

б

I

cp

2

* w * U0

p

где ю - круговая частота, зависящая от частоты источника тока; ю Следовательно, емкость озонатора имеет вид:

(10)

2*n*f.

С

б

L

ср

4* f *U о

(11)

Используя выражение (11), мы можем вывести уравнение для определения резонансной частоты озонирующего блока при горящем разряде:

w =

рез.

L

I

(12)

ср

4* f*U о

Иначе, это выражение можно записать следующим образом:

1

*

http://ej.kubagro.ru/2014/07/pdf/128.pdf

Научный журнал КубГАУ, №101(07), 2014 года

5

w =

рез.

1

L

4 * f * U 0

I

ср

Зная, что можно выразить как:

- ср

1ср 1

R2 -

' 1 V

w*C

об J

где R - эквивалентное сопротивление озонирующего блока. Г 1 ) 2

Vw*C„6 )

w -

рез

Подставим в уравнение (15) Соб и L, получим выражение 16:

1

d2

2 D+l D -d2

( Y

4* f* 1 r2 - 1

\F *s e *s U 2*p*f*e0 *(n 1) б б * г г * г

,(16)

У К б г б у

Используя выражения (4) и (5), определим величину соотношения

действующих значений напряжений озонирующего блока

величины имеют большее практическое значение [3]:

иг (t) _ -у/1 + (wRzСг )2 sin(wt + j1 - 90)

Uг (t) U6 (t)

так как их

uб (t)

wRz Cб sin (wt + j1 - arctg wRz Cг)

(17)

1

1

*

*

http://ej.kubagro.ru/2014/07/pdf/128.pdf

Научный журнал КубГАУ, №101(07), 2014 года

6

Рассмотрим соотношение углов сдвига фаз в выражении (18):

sin (wt + j1 - 90) sin (wt + j1 - arctg wRz Cг)

- cos (<wt + j1)

sin (wt + j1) • cos (arctg wRг Cг) - cos (wt + j) • sin (arctg wRz Cг) , (18)

________________________1_____________________

sin (arctg wRz Cг) - tg (wt + j1) • cos (arctg wRz Cг)

Таким образом, получим преобразованное соотношение напряжений газового промежутка:

Uг (t) _ У1 + (wRz Cг /_____________________1_____________________

иб (t) wRz C6 sin(arctgwRz Cz ) - tg (wt + j1) • cos(arctgwRz C г),(19

)

При горящем разряде в газоразрядном промежутке появляется активная составляющая сопротивления Яг. Таким образом, значение активной составляющей всего озонирующего блока примет вид R = R6 + RP Однако величина R6 будет незначительной, так как диэлектрические барьеры в момент разряда работают как конденсатор. Следовательно, можно сделать вывод, что R ~ RP Используя закон Ома, мы можем определить R [1].

В момент зажигания разряда емкостную составляющую разрядного устройства следует описывать емкостью диэлектрических барьеров (11), это происходит из-за того, что при разряде возрастает активная составляющая газоразрядного промежутка (появляется стример), а емкостная составляющая стремится к 0.

Сделав допущение, что Сг стремится к нулю, выражение (19) можно записать следующим образом:

http://ej.kubagro.ru/2014/07/pdf/128.pdf

Научный журнал КубГАУ, №101(07), 2014 года

7

и

ft)

1 +

/ Л2 (Q—

V 1 сР J

иб(t)

U3r

°Y~Ce

ср

sm

in(arctgaR2Сг) - tg(wt + j1) • cos(arctgoR8Сг), (20)

Введем переменную ф2, равную отношению углов отклонения напряжений разрядного устройства:

__________________________1________________________

2 sin(arctgoRz Сг)- tg (о + j1 )• cos(arctga>Rz С г), (21)

Подставив переменную ф2 в уравнение (20), получим следующую зависимость:

и

(t) V

1 +

f \2

U3

о—-V 1сР J

и б(t)

Us ~ о—-С*

• j 2

(22)

/

ср

Полученное выражение (22) подставим в уравнение (16) и получим формулу для вычисления резонансной частоты для озонирующего блока пластинчатого типа:

«W =-

щ d2 1

2 D+4& -d2 f \

4-f■ j R2 + 1

1 l+(ojh-)2 1F ^ S* F ^ ^ J 2.n.f.e,.(n-l) 1 d, d, oC4± 6 I v 1 V J

По итогам расчета данного выражения получены следующие зависимости (рисунок 2 и 3):

http://ej.kubagro.ru/2014/07/pdf/128.pdf

Научный журнал КубГАУ, №101(07), 2014 года

8

Рисунок 2 - Изменение частоты резонанса от площади

диэлектрических барьеров и воздушного промежутка

Анализируя график, можно сказать, что при увеличении площади пластин и постоянном воздушном зазоре 3 мм, частота, на которой разрядный промежуток войдет в режим резонанса, снижается. Так, при площади 0,02 м2 резонансная частота составляет 1,8 кГц, а при площади пластин 0,1 м она снижается до значения 0,8 кГц.

На рисунке 3 представлена зависимость частоты резонанса от ширины воздушного промежутка. Анализируя этот график, можно сказать, что, чем меньше воздушный промежуток, тем меньше частота, при которой генератор озона войдет в режим резонанса. Однако, следует учитывать, что увеличивается вероятность пробоя диэлектрика, поэтому рекомендуется ширину воздушного промежутка делать менее 2,5 мм.

http://ej.kubagro.ru/2014/07/pdf/128.pdf

Научный журнал КубГАУ, №101(07), 2014 года

9

Рисунок 3 - Влияние изменения ширины воздушного зазора между диэлектрическими пластинами озонатора на частоту резонанса разрядного промежутка.

Таким образом, полученная нами формула резонансной частоты для разрядного промежутка позволяет рассчитать частоту, при которой ток, проходящий через разрядный промежуток, достигнет максимального значения, не вызывая изменений в питающей сети. Полученное выражение позволяет рассчитать резонансную частоту в зависимости от размеров озонирующего блока.

Для получения конкретного значения частоты, на которой генератор озона войдет в резонанс, нам необходимо знать лишь напряжение на выходе трансформатора (указывается в паспорте трансформатора), ток, подаваемый на озонирующий блок, и конструктивные параметры озонирующего блока.

Используя компьютерную программу «MathCAD 2011», была составлена математическая модель для расчета резонансной частоты, которая представлена на рисунке 4.

http://ej.kubagro.ru/2014/07/pdf/128.pdf

Научный журнал КубГАУ, №101(07), 2014 года

10

Рисунок 4 - Математическая модель для расчета резонансной частоты

По результатам расчетов математической модели были построены зависимости, представленные ниже (рисунок 5).

кГц

w

3

6.28-10

Рисунок 5 - Зависимость тока разрядного промежутка от изменения питающей частоты

http://ej.kubagro.ru/2014/07/pdf/128.pdf

Научный журнал КубГАУ, №101(07), 2014 года

11

Из графика видно, что при частоте питающего сигнала 0,86 кГц, ток на разрядном промежутке возрастает до 10 млА. Это притом, что при стандартной частоте 50 Гц он составляет 50 мкА. Таки образом, мощность разрядного устройства возрастает в 1000 раз, следовательно, возрастет производительность генератора озона.

Так же из графика видно, что при увеличении частоты более 0,86 кГц, ток на озонирующем блоке снижается, следовательно, дальнейшее увеличение частоты не целесообразно.

Надо отметить, что при изменении конструктивных параметров озонирующего блока, зависимость тока от частоты тоже изменяется, что показано на рисунке 4.3.

Данный график построен при следующих значениях конструкции генерирующего блока:

- диэлектрические барьеры: А11=0,1 м2, А12=0,08 м2, А13=0,06 м2 (А - площадь диэлектрического барьера, при толщине 3 мм)

- воздушный промежуток: А21=0,1 м2, А22=0,08 м2, А23=0,06 м2 (А - площадь воздушного зазора, при его ширине 3 мм)

А 12

9.6

Ia1(w) 7 2 Ia2(w)

Ia3(w) 4.8

2.4

0 ^

0 0.28 0.56 0.84 1.13 1.41 1.69 1.97 2.25 4

w

3

6.28-10

Рисунок 4.3 Зависимость тока от частоты при изменении конструктивных параметров озонирующего блока

http://ej.kubagro.ru/2014/07/pdf/128.pdf

Научный журнал КубГАУ, №101(07), 2014 года

12

Необходимо отметить, что при изменении размеров разрядного устройства изменяется его емкость. Созданная нами математическая модель учитывает это изменение. При выполнении расчета видна следующая зависимость - при увеличении размеров разрядного устройства его емкость увеличивается. Так, при площади диэлектрических барьеров и воздушного промежутка 0,08 м , емкость барьеров составляет 5,33* 10- Ф, а емкость воздушного промежутка - 2,13* 10-6 Ф. При увеличении площади до 0,1 м емкость барьерного промежутка становится равной 6,67* 10- Ф, а емкость воздушного промежутка возрастает до 2,67* 10-6 Ф.

Из графика видно, что при уменьшении площади диэлектрических барьеров и воздушного промежутка, токовый максимум сдвигается в сторону увеличения частоты. Так, при площади диэлектриков 0,1 м2, резонансная частота имеет значение 860 Гц, а при их уменьшении до 0,06 м2, она возрастает до 1120 Гц, но при этом не изменяется максимальное значение тока. Так, из графика видно, что максимальное значение тока во всех рассмотренных случаях равно 10 млА.

Литература

1. Андрейчук В.К. Озонатор / В.К. Андрейчук, Д.А. Нормов, С.В. Вербицкая, Д.А. Овсянников, В.В. Лисицин, А.А. Шевченко, Т.А. Нормова/ патент на изобретение RUS 2198134 30.10.2001.

2. Григораш О.В. Особенности расчета КПД и массогабаритных показателей статических преобразователей /О.В. Григораш, А.А. Шевченко, А.Е. Усков, В.В. Энговатова/ Труды Кубанского государственного аграрного университета. -Краснодар: КубГАУ, 2011. Т. 1. № 30. С. 248-252.

3. Нормов Д.А. Расчет резонансной частоты электроразрядного промежутка озонатора /Д.А. Нормов, А.А. Шевченко, Р.С. Шхалахов, А.В. Квитко/ Механизация и электрификация сельского хозяйства. - М.: 2007. - №8, С. 23-24.

4. Степура Ю.П. Расчет показателей надежности электротехнических устройств /Ю.П. Степура, А.А. Шевченко, А.В. Квитко, Д.В. Солодкий/ Труды Кубанского государственного аграрного университета. - Краснодар: КубГАУ, 2011. Т. 1. № 31. С. 246-249.

5. Филиппов Ю.В. Влияние величины разрядного промежутка на электрические характеристики озонаторов / Ю.В. Филиппов, В.П. Вендилло // Журнал физической химии. - М.:1959. - Т.ЗЗ, Вып. 10. - С. 2359-2364.

http://ej.kubagro.ru/2014/07/pdf/128.pdf

Научный журнал КубГАУ, №101(07), 2014 года

13

6. Шевченко А.А. Влияние диэлектрических барьеров на электрические параметры электроозонатора / А.А. Шевченко, А.В. Квитко / Труды Кубанского государственного аграрного университета. - Краснодар: КубГАУ, 2008. - № 1, С. 92-94.

7. Шевченко А.А. Параметры электроозонирования для предпосевной обработки семян кукурузы /А.А. Шевченко/ автореферат на соискание ученой степени кандидат технических наук. - Краснодар: КубГАУ, 2005

References

1. Andrejchuk V.K. Ozonator / V.K. Andrejchuk, D.A. Normov, S.V. Verbickaja, D.A. Ovsjannikov, V.V. Lisicin, A.A. Shevchenko, T.A. Normova/ patent na izobretenie RUS 2198134 30.10.2001.

2. Grigorash O.V. Osobennosti rascheta KPD i massogabaritnyh pokazatelej staticheskih preobrazovatelej /O.V. Grigorash, A.A. Shevchenko, A.E. Uskov, V.V. Jengovatova/ Trudy Kubanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta. -Krasnodar: KubGAU, 2011. T. 1. № 30. S. 248-252.

3. Normov D.A. Raschet rezonansnoj chastoty jelektrorazrjadnogo promezhutka ozonatora /D.A. Normov, A.A. Shevchenko, R.S. Shhalahov, A.V. Kvitko/ Mehanizacija i jelektrifikacija sel'skogo hozjajstva. - M.: 2007. - №8, S. 23-24.

4. Stepura Ju.P. Raschet pokazatelej nadezhnosti jelektrotehnicheskih ustrojstv /Ju.P.

Stepura, A.A. Shevchenko, A.V. Kvitko, D.V. Solodkij/ Trudy Kubanskogo

gosudarstvennogo agrarnogo universiteta. - Krasnodar: KubGAU, 2011. T. 1. № 31. S. 246249.

5. Filippov Ju.V. Vlijanie velichiny razrjadnogo promezhutka na jelektricheskie harakteristiki ozonatorov / Ju.V. Filippov, V.P. Vendillo // Zhurnal fizicheskoj himii. -M.:1959. - T.ZZ, Vyp. 10. - S. 2359-2364.

6. Shevchenko A.A. Vlijanie dijelektricheskih bar'erov na jelektricheskie parametry jelektroozonatora / A.A. Shevchenko, A.V. Kvitko / Trudy Kubanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta. - Krasnodar: KubGAU, 2008. - № 1, S. 92-94.

7. Shevchenko A.A. Parametry jelektroozonirovanija dlja predposevnoj obrabotki semjan kukuruzy /A.A. Shevchenko/ avtoreferat na soiskanie uchenoj stepeni kandidat tehnicheskih nauk. - Krasnodar: KubGAU, 2005

http://ej.kubagro.ru/2014/07/pdf/128.pdf

Резонанс токов: применение, принцип резонса тока, расчет контура

Знание физики и теории этой науки напрямую связано с ведением домашнего хозяйства, ремонтом, строительство и машиностроением. Предлагаем рассмотреть, что такое резонанс токов и напряжений в последовательном контуре RLC, какое основное условие его образования, а также расчет.

Что такое резонанс?

Определение явления по ТОЭ: электрический резонанс происходит в электрической цепи при определенной резонансной частоте, когда некоторые части сопротивлений или проводимостей элементов схемы компенсируют друг друга. В некоторых схемах это происходит, когда импеданс между входом и выходом схемы почти равен нулю, и функция передачи сигнала близка к единице. При этом очень важна добротность данного контура.

Соединение двух ветвей при резонансе

Признаки резонанса:

  1. Составляющие реактивных ветвей тока равны между собой IPC = IPL, противофаза образовывается только при равенстве чистой активной энергии на входе;
  2. Ток в отдельных ветках, превышает весь ток определенной цепи, при этом ветви совпадают по фазе.

Иными словами, резонанс в цепи переменного тока подразумевает специальную частоту, и определяется значениями сопротивления, емкости и индуктивности. Существует два типа резонанса токов:

  1. Последовательный;
  2. Параллельный.

Для последовательного резонанса условие является простым и характеризуется минимальным сопротивлением и нулевой фазе, он используется в реактивных схемах, также его применяет разветвленная цепь. Параллельный резонанс или понятие RLC-контура происходит, когда индуктивные и емкостные данные равны по величине, но компенсируют друг друга, так как они находятся под углом 180 градусов друг от друга. Это соединение должно быть постоянно равным указанной величине. Он получил более широкое практическое применение. Резкий минимум импеданса, который ему свойствен, является полезным для многих электрических бытовых приборов. Резкость минимума зависит от величины сопротивления.

Схема RLC (или контур) является электрической схемой, которая состоит из резистора, катушки индуктивности, и конденсатора, соединенных последовательно или параллельно. Параллельный колебательный контур RLC получил свое название из-за аббревиатуры физических величин, представляющих собой соответственно сопротивление, индуктивность и емкость. Схема образует гармонический осциллятор для тока. Любое колебание индуцированного в цепи тока, затухает с течением времени, если движение направленных частиц, прекращается источником. Этот эффект резистора называется затуханием. Наличие сопротивления также уменьшает пиковую резонансную частоту. Некоторые сопротивление являются неизбежными в реальных схемах, даже если резистор не включен в схему.

Применение

Практически вся силовая электротехника использует именно такой колебательный контур, скажем, силовой трансформатор. Также схема необходима для настройки работы телевизора, емкостного генератора, сварочного аппарата, радиоприемника, её применяет технология «согласование» антенн телевещания, где нужно выбрать узкий диапазон частот некоторых используемых волн. Схема RLC может быть использована в качестве полосового, режекторного фильтра, для датчиков для распределения нижних или верхних частот.

Резонанс даже использует эстетическая медицина (микротоковая терапия), и биорезонансная диагностика.

Принцип резонанса токов

Мы можем сделать резонансную или колебательную схему в собственной частоте, скажем, для питания конденсатора, как демонстрирует следующая диаграмма:

Схема для питания конденсатора

Переключатель будет отвечать за направление колебаний.

Схема: переключатель резонансной схемы

Конденсатор сохраняет весь ток в тот момент, когда время = 0. Колебания в цепи измеряются при помощи амперметров.

Схема: ток в резонансной схеме равен нулю

Направленные частицы перемещаются в правую сторону. Катушка индуктивности принимает ток из конденсатора.

Когда полярность схемы приобретает первоначальный вид, ток снова возвращается в теплообменный аппарат.

Теперь направленная энергия снова переходит в конденсатор, и круг повторяется опять.

В реальных схемах смешанной цепи всегда есть некоторое сопротивление, которое заставляет амплитуду направленных частиц расти меньше с каждым кругом. После нескольких смен полярности пластин, ток снижается до 0. Данный процесс называется синусоидальным затухающим волновым сигналом. Как быстро происходит этот процесс, зависит от сопротивления в цепи. Но при этом сопротивление не изменяет частоту синусоидальной волны. Если сопротивление достаточно высокой, ток не будет колебаться вообще.

Обозначение переменного тока означает, что выходя из блока питания, энергия колеблется с определенной частотой. Увеличение сопротивления способствует к снижению максимального размера текущей амплитуды, но это не приводит к изменению частоты резонанса (резонансной). Зато может образоваться вихретоковый процесс. После его возникновения в сетях возможны перебои.

Расчет резонансного контура

Нужно отметить, что это явление требует весьма тщательного расчета, особенно, если используется параллельное соединение. Для того чтобы в технике не возникали помехи, нужно использовать различные формулы. Они же Вам пригодятся для решения любой задачи по физике из соответствующего раздела.

Очень важно знать, значение мощности в цепи. Средняя мощность, рассеиваемая в резонансном контуре, может быть выражена в терминах среднеквадратичного напряжения и тока следующим образом:

R ср= I2конт * R = (V2конт / Z2) * R.

При этом, помните, что коэффициент мощности при резонансе равен cos φ = 1

Сама же формула резонанса имеет следующий вид:

ω0 = 1 / √L*C

Нулевой импеданс в резонансе определяется при помощи такой формулы:

Fрез = 1 / 2π √L*C

Резонансная частота колебаний может быть аппроксимирована следующим образом:

F = 1/2 р (LC) 0.5

Где: F = частота

L = индуктивность

C = емкость

Как правило, схема не будет колебаться, если сопротивление (R) не является достаточно низким, чтобы удовлетворять следующим требованиям:

R = 2 (L / C) 0.5

Для получения точных данных, нужно стараться не округлять полученные значения вследствие расчетов. Многие физики рекомендуют использовать метод, под названием векторная диаграмма активных токов. При правильном расчете и настройке приборов, у Вас получится хорошая экономия переменного тока.

Калькулятор резонансной частоты

| LC Calculator

Этот калькулятор резонансной частоты использует значения емкости (C) и индуктивности (L) LC-контура (также известного как резонансный контур, резервуарный контур или настроенный контур) для определения его резонансной частоты (f).

Вы можете использовать калькулятор в три простых шага:

  1. Введите любые два параметра для резонансного контура.
  2. Выберите единицы измерения, которые вы хотите использовать.
  3. Нажмите «Рассчитать», и калькулятор резонансной частоты вычислит третий недостающий параметр.

Ссылка

В области электроники LC-схема используется либо для генерации сигналов с определенной частотой, либо для выбора одного сигнала из более сложного сигнала с определенной частотой. LC-схемы играют фундаментальную роль в работе многих электронных устройств, включая радиооборудование, и используются в таких схемах, как фильтры, генераторы, тюнеры и смесители частот.

LC-контуры состоят из двух соединенных между собой электронных компонентов: индуктора (L) и конденсатора (C).

Когда L и C размещены параллельно или последовательно, они имеют резонансную частоту. Эта резонансная частота представлена ​​следующим уравнением:

f = 1 / (2π √LC)

Где: f - резонансная частота в герцах (Гц), L - индуктивность в генри (H ), C - емкость в фарадах (F), π - константа (3,141592654…)

Пример расчета резонансной частоты

Допустим, мы хотим определить резонансную частоту LC-контура с индуктором. емкостью 3 мГн и конденсатор емкостью 3 мкФ.(-6)))

f = 1677,64 Гц ≈ 1,678 кГц.

Формулы

В этом калькуляторе резонансной частоты используются следующие формулы:

f = 1 / (2π √LC) Резонансная частота [Гц]

L = 1 / (4π 2 f 2 C) Индуктивность [H]

C = 1 / (4π 2 f 2 L) Емкость [F]

Вас также может заинтересовать наш бесплатный калькулятор кроссовера

Калькулятор резонансной частоты

для LC-контура

Если вы хотите рассчитать резонансную частоту LC-контура, не смотрите дальше - этот калькулятор резонансной частоты - инструмент для вас.Введите индуктивность и емкость, и вы сразу же найдете резонансную и угловую частоту. Мы также предлагаем некоторую теорию, поскольку это может быть удобно - ниже вы узнаете, как рассчитать резонансную частоту, а также дадим краткое определение того, что такое резонансная частота на самом деле.

Если вас интересуют электронные схемы, вы, вероятно, хотели бы знать, как получить некоторую долю входного напряжения - наш калькулятор делителя напряжения просто необходим для этой задачи.

Что такое контур LC (контур резервуара)?

LC-контур (также называемый резонансным контуром, резервуарным контуром или настроенным контуром) представляет собой идеализированный контур RLC с нулевым сопротивлением.Он содержит только катушку индуктивности и конденсатор в параллельной или последовательной конфигурации:

Цепь LC серии
Параллельная LC-цепь
Цепи

Tank обычно используются в качестве генераторов сигналов и полосовых фильтров - это означает, что они выбирают сигнал определенной частоты из более сложного сигнала.Они широко применяются в электронике - LC-схемы можно найти в усилителях, генераторах, тюнерах, радиопередатчиках и приемниках. Цепи LC и RC могут использоваться для фильтрации сигнала путем блокировки определенных частот.

Что такое резонансная частота?

Резонансная частота - это естественная незатухающая частота системы. Если мы применяем резонансную частоту, тогда колебания становятся максимальной амплитудой, и даже относительно небольшие силы могут создавать большие амплитуды.Однако, если выбрана любая другая частота, этот сигнал ослабляется. Есть много разных типов резонансов, например

  • механико-акустический,
  • электрика,
  • оптический,
  • орбитальная,
  • молекулярный.

Для LC-контуров резонансная частота определяется емкостью C и импедансом L.

Как рассчитать резонансную частоту?

Следующая формула описывает взаимосвязь в цепи LC:

f = 1 / (2 * π * √ (L * C))

Где:

  • f - резонансная частота
  • L - индуктивность цепи
  • С - емкость цепи

Откуда взялась эта формула? Резонанс в LC-цепи возникает, когда индуктивное сопротивление катушки индуктивности становится равным емкостному сопротивлению конденсатора.Итак:

  • xL = 2 * π * f * L
  • xC = 1 / (2 * π * f * C)

Тогда, преобразовав уравнение, находим:

  • xL = xC
  • 2 * π * f * L = 1 / (2 * π * f * C)
    так:
  • f² = 1 / (4 * π² * L * C)
    и наконец:
  • f = 1 / (2 * π * √ (L * C))

Также угловая частота может быть вычислена по следующей известной формуле:

ω = 2 * π * f

Как пользоваться вычислителем резонансной частоты

С помощью нашего инструмента прогулка по парку:

  1. Введите значение конденсатора .Например, у нас емкость равна 1 мкФ.
  2. Тип индуктивности . Наша индуктивность в нашей LC-цепи равна 0,18 мГн.
  3. Вычислитель резонансной частоты сделал свое дело! Мы быстро выяснили, что такое резонансная частота: 11,863 кГц. Если вы хотите также проверить угловую частоту, просто нажмите кнопку Расширенный режим , и результат появится внизу.

Калькулятор резонансной частоты - гибкий инструмент, поэтому, как обычно, вы можете ввести любые две переменные, и недостающая переменная будет вычислена мгновенно.

Резонанс серии

в последовательной резонансной цепи RLC

До сих пор мы анализировали поведение последовательной RLC-цепи, напряжение источника которой представляет собой синусоидальный источник питания с фиксированной частотой в установившемся режиме. Мы также видели в нашем руководстве по последовательным цепям RLC, что два или более синусоидальных сигнала могут быть объединены с использованием векторов при условии, что они имеют одинаковую частоту питания.

Но что будет с характеристиками схемы, если на схему будет подано напряжение питания фиксированной амплитуды, но разных частот.Также, какова будет поведение «частотной характеристики» схемы на двух реактивных компонентах из-за этой изменяющейся частоты.

В последовательной цепи RLC становится частотной точкой, в которой индуктивное реактивное сопротивление катушки индуктивности становится равным по величине емкостному реактивному сопротивлению конденсатора. Другими словами, X L = X C . Точка, в которой это происходит, называется точкой резонансной частоты ( r ) схемы, и, поскольку мы анализируем последовательный контур RLC, эта резонансная частота создает последовательный резонанс .

Резонансные цепи серии являются одними из наиболее важных электрических и электронных схем. Их можно найти в различных формах, таких как сетевые фильтры переменного тока, фильтры шумов, а также в схемах настройки радио и телевидения, создающих очень избирательную схему настройки для приема различных частотных каналов. Рассмотрим простую последовательную схему RLC ниже.

Цепь RLC серии

Во-первых, давайте определимся, что мы уже знаем о последовательных цепях RLC.

Из приведенного выше уравнения для индуктивного реактивного сопротивления, если либо частота , , либо индуктивность увеличиваются, общее значение индуктивного реактивного сопротивления катушки индуктивности также увеличится. По мере приближения частоты к бесконечности реактивное сопротивление катушек индуктивности также будет увеличиваться до бесконечности, при этом элемент схемы действует как разомкнутая цепь.

Однако, когда частота приближается к нулю или постоянному току, реактивное сопротивление катушек индуктивности будет уменьшаться до нуля, вызывая противоположный эффект, действующий как короткое замыкание.Это означает, что индуктивное реактивное сопротивление составляет «, пропорционально » частоте и мало на низких частотах и ​​высокое на более высоких частотах, что демонстрируется следующей кривой:

Индуктивное сопротивление относительно частоты

График зависимости индуктивного реактивного сопротивления от частоты представляет собой прямолинейную линейную кривую. Значение индуктивного реактивного сопротивления катушки индуктивности линейно увеличивается с увеличением частоты на ней. Следовательно, индуктивное реактивное сопротивление положительно и прямо пропорционально частоте (X L ƒ)

То же самое верно и для приведенной выше формулы емкостного реактивного сопротивления, но в обратном порядке.Если увеличить либо частоту , либо емкость , общее емкостное реактивное сопротивление уменьшится. Когда частота приближается к бесконечности, реактивное сопротивление конденсаторов уменьшится практически до нуля, в результате чего элемент схемы будет действовать как идеальный проводник с сопротивлением 0 Ом.

Но когда частота приближается к нулю или уровню постоянного тока, реактивное сопротивление конденсаторов будет быстро увеличиваться до бесконечности, заставляя его действовать как очень большое сопротивление, становясь больше похожим на состояние разомкнутой цепи.Это означает, что емкостное реактивное сопротивление " обратно пропорционально " частоте для любого заданного значения емкости, как показано ниже:

Емкостное сопротивление против частоты

График зависимости емкостного реактивного сопротивления от частоты представляет собой гиперболическую кривую. Значение реактивного сопротивления конденсатора имеет очень высокое значение на низких частотах, но быстро уменьшается с увеличением частоты на нем. Следовательно, емкостное реактивное сопротивление отрицательно и обратно пропорционально частоте (X C ∝ ƒ -1 )

Мы видим, что значения этих сопротивлений зависят от частоты источника питания.На более высокой частоте X L высокий, а на низкой частоте X C высокий. Затем должна быть точка частоты, в которой значение X L совпадает со значением X C и есть. Если теперь мы поместим кривую индуктивного реактивного сопротивления поверх кривой емкостного реактивного сопротивления так, чтобы обе кривые находились на одной оси, точка пересечения даст нам точку последовательной резонансной частоты, ( r или ω r ) как показано ниже.

Серия

Резонансная частота

где: ƒ r в Герцах, L в Генри и C в Фарадах.

Электрический резонанс возникает в цепи переменного тока, когда два противоположных и равных реактивных сопротивления нейтрализуют друг друга как X L = X C . Точка на приведенном выше графике, в которой это происходит, находится там, где две кривые реактивного сопротивления пересекают друг друга. В последовательном резонансном контуре резонансная частота ƒ r точек может быть рассчитана следующим образом.

Мы можем видеть, что в резонансе математически два реактивных сопротивления компенсируют друг друга как X L - X C = 0.Это заставляет последовательную комбинацию LC действовать как короткое замыкание с единственным противодействием току в последовательной резонансной цепи, являющимся сопротивлением, R

.

В сложной форме резонансная частота - это частота, на которой полный импеданс последовательной цепи RLC становится чисто «реальным» , то есть не существует мнимого импеданса. Это потому, что при резонансе они погашаются. Таким образом, полное сопротивление последовательной цепи становится просто значением сопротивления и, следовательно, Z = R.

Тогда в резонансе полное сопротивление последовательной цепи будет минимальным и равно только сопротивлению R цепи. Импеданс контура в резонансе называется «динамическим импедансом» контура, и в зависимости от частоты X C (обычно на высоких частотах) или X L (обычно на низких частотах) будет доминировать с любой стороны резонанса, как показано ниже.

Импеданс в цепи последовательного резонанса

Обратите внимание, что когда емкостное реактивное сопротивление доминирует в цепи, кривая импеданса имеет гиперболическую форму, но когда индуктивное реактивное сопротивление доминирует в цепи, кривая становится несимметричной из-за линейного отклика X L .

Вы также можете отметить, что если полное сопротивление контура минимально при резонансе, то, следовательно, проводимость контура , должна быть максимальной, и одной из характеристик последовательного резонансного контура является очень высокая проводимость. Но это может быть плохо, потому что очень низкое значение сопротивления при резонансе означает, что результирующий ток, протекающий по цепи, может быть опасно высоким.

Напомним из предыдущего руководства о последовательном соединении RLC-цепей, что напряжение на последовательной комбинации является векторной суммой V R , V L и V C .Затем, если в резонансе два реактивных сопротивления равны и компенсируются, два напряжения, представляющие V L и V C , также должны быть противоположными и равными по величине, тем самым компенсируя друг друга, потому что с чистыми компонентами напряжения векторов составляют +90 o и -90 o соответственно.

Тогда в цепи последовательного резонанса как V L = -V C результирующие реактивные напряжения равны нулю, и все напряжение питания падает на резисторе.Следовательно, V R = V питание , и именно по этой причине последовательные резонансные цепи известны как цепи резонанса напряжения (в отличие от параллельных резонансных цепей, которые являются цепями резонанса тока).

Цепь RLC серии

при резонансе

Поскольку ток, протекающий через последовательный резонансный контур, является произведением напряжения, деленного на импеданс, в резонансе импеданс Z имеет минимальное значение (= R). Следовательно, ток цепи на этой частоте будет иметь максимальное значение V / R, как показано ниже.

Последовательный ток цепи при резонансе

Кривая частотной характеристики последовательного резонансного контура показывает, что величина тока является функцией частоты, и нанесение этого на график показывает нам, что отклик начинается почти с нуля, достигает максимального значения на резонансной частоте, когда I MAX = I R , а затем снова падает почти до нуля, когда ƒ становится бесконечным. Результатом этого является то, что величины напряжений на катушке индуктивности L и конденсаторе C могут во много раз превышать напряжение питания даже при резонансе, но поскольку они равны и при противодействии, они компенсируют друг друга.

Поскольку последовательный резонансный контур работает только на резонансной частоте, этот тип контура также известен как Acceptor Circuit , потому что в резонансе импеданс контура минимален, поэтому легко принимает ток, частота которого равна его резонансной частоте. частота.

Вы также можете заметить, что, поскольку максимальный ток в цепи при резонансе ограничен только значением сопротивления (чистым и действительным значением), поэтому напряжение источника и ток цепи должны быть в фазе друг с другом на этой частоте.Тогда фазовый угол между напряжением и током последовательного резонансного контура также является функцией частоты для фиксированного напряжения питания и равен нулю в точке резонансной частоты, когда: V, I и V R находятся в фазе с каждым из них. другое, как показано ниже. Следовательно, если фазовый угол равен нулю, тогда коэффициент мощности должен быть равен единице.

Фазовый угол цепи последовательного резонанса

Также обратите внимание, что фазовый угол положительный для частот выше r и отрицательный для частот ниже ƒ r , и это может быть доказано с помощью,

Ширина полосы последовательного резонансного контура

Если последовательная цепь RLC управляется переменной частотой при постоянном напряжении, то величина тока I пропорциональна импедансу Z, поэтому при резонансе мощность, потребляемая цепью, должна быть максимальной, как P = I 2 Z.

Если мы теперь уменьшаем или увеличиваем частоту до тех пор, пока средняя мощность, потребляемая резистором в последовательном резонансном контуре, не станет вдвое меньше его максимального значения при резонансе, мы получим две частотные точки, называемые точками половинной мощности , которые на -3 дБ ниже от максимума, принимая 0 дБ в качестве максимального опорного тока.

Эти точки -3 дБ дают нам значение тока, которое составляет 70,7% от его максимального резонансного значения, которое определяется как: 0,5 (I 2 R) = (0,707 x I) 2 R.Тогда точка, соответствующая нижней частоте на половине мощности, называется «нижней частотой среза», обозначенной ƒ L , а точка, соответствующая верхней частоте при половинной мощности, называется «верхней частотой среза», с маркировкой ƒ H . Расстояние между этими двумя точками, то есть ( H - ƒ L ), называется шириной полосы , (BW) и представляет собой диапазон частот, в котором обеспечивается по крайней мере половина максимальной мощности и тока, как показано. .

Полоса пропускания цепи последовательного резонанса

Частотная характеристика приведенной выше величины тока в цепи относится к «резкости» резонанса в последовательном резонансном контуре. Резкость пика измеряется количественно и называется фактором качества , Q схемы. Добротность связывает максимальную или пиковую энергию, запасенную в цепи (реактивное сопротивление), с энергией, рассеиваемой (сопротивление) в течение каждого цикла колебаний, что означает, что это отношение резонансной частоты к ширине полосы, и чем выше Q в цепи, тем меньше ширина полосы Q = ƒ r / BW.

Поскольку полоса пропускания берется между двумя точками -3 дБ, селективность схемы является мерой ее способности отклонять любые частоты по обе стороны от этих точек. Более избирательная схема будет иметь более узкую полосу пропускания, тогда как менее избирательная схема будет иметь более широкую полосу пропускания. Селективностью последовательного резонансного контура можно управлять, регулируя только значение сопротивления, сохраняя все остальные компоненты одинаковыми, поскольку Q = (X L или X C ) / R.

Полоса пропускания цепи последовательного резонанса RLC

Тогда соотношение между резонансом, полосой пропускания, селективностью и добротностью для последовательного резонансного контура определяется как:

1). Резонансная частота, (ƒ r )

2). Ток, (I)

3). Нижняя частота среза, (ƒ L )

4). Верхняя частота среза, (ƒ H )

5).Пропускная способность, (BW)

6). Фактор качества, (Q)

Пример резонанса серии

No1

Последовательная резонансная сеть, состоящая из резистора 30 Ом, конденсатора 2 мкФ и катушки индуктивности 20 мГн, подключена к синусоидальному напряжению питания, которое имеет постоянный выход 9 вольт на всех частотах. Рассчитайте резонансную частоту, ток в резонансе, напряжение на катушке индуктивности и конденсатора в резонансе, добротность и полосу пропускания цепи.Также нарисуйте соответствующую форму волны тока для всех частот.

1. Резонансная частота, ƒ r

2. Резонансный ток цепи, I м

3. Индуктивное реактивное сопротивление при резонансе, X L

4. Напряжения на катушке индуктивности и конденсаторе, В L , В C

Примечание: напряжение питания может составлять всего 9 вольт, но в резонансе реактивные напряжения на конденсаторе V C и катушке индуктивности V L составляют пиковое значение 30 вольт!

5.Добротность, Q

6. Пропускная способность, BW

7. Верхняя и нижняя точки -3 дБ, H и ƒ L

8. Форма кривой тока

Пример резонанса серии

No2

Последовательная цепь состоит из сопротивления 4 Ом, индуктивности 500 мГн и переменной емкости, подключенных к источнику питания 100 В, 50 Гц. Рассчитайте емкость, необходимую для создания условия последовательного резонанса, и напряжения, генерируемые как на катушке индуктивности, так и на конденсаторе в точке резонанса.

Резонансная частота, r

Напряжение на катушке индуктивности и конденсаторе, В L , В C

Сводка по резонансам серии

Возможно, вы заметили, что во время анализа последовательных резонансных цепей в этом руководстве мы смотрели на полосу пропускания, верхние и нижние частоты, точки -3 дБ и качество или добротность. Все эти термины используются при проектировании и создании полосовых фильтров (BPF), и действительно, резонансные цепи используются в схемах трехэлементных сетевых фильтров, чтобы пропускать все частоты в пределах «полосы пропускания», подавляя все остальные.

Однако основная цель этого руководства - проанализировать и понять концепцию того, как резонанс серии возникает в пассивных цепях серии RLC. Их использование в сетях и проектах RLC-фильтров выходит за рамки этого конкретного руководства, поэтому не будет рассматриваться здесь, извините.

  • Для возникновения резонанса в любой цепи необходимо наличие как минимум одной катушки индуктивности и одного конденсатора.
  • Резонанс - это результат колебаний в цепи, когда накопленная энергия передается от катушки индуктивности к конденсатору.
  • Резонанс возникает, когда X L = X C и мнимая часть передаточной функции равна нулю.
  • В резонансе полное сопротивление цепи равно значению сопротивления, как Z = R.
  • На низких частотах последовательная цепь является емкостной: X C > X L , это дает схеме ведущий коэффициент мощности.
  • На высоких частотах последовательная цепь является индуктивной, как: X L > X C , это дает цепи отстающий коэффициент мощности.
  • Высокое значение тока при резонансе приводит к очень высоким значениям напряжения на катушке индуктивности и конденсаторе.
  • Резонансные цепи серии
  • полезны для создания высокочастотных селективных фильтров. Однако его высокий ток и очень высокие значения напряжения компонентов могут вызвать повреждение цепи.
  • Наиболее характерной особенностью частотной характеристики резонансного контура является резкий резонансный пик на его амплитудных характеристиках.
  • Поскольку импеданс минимален, а ток максимален, последовательные резонансные цепи также называются цепями приемника .

В следующем уроке о параллельном резонансе мы рассмотрим, как частота влияет на характеристики параллельно подключенного контура RLC и как на этот раз добротность параллельного резонансного контура определяет его текущее увеличение.

Параллельный резонанс и параллельная резонансная цепь RLC

Во многих отношениях схема с параллельным резонансом в точности такая же, как и схема последовательного резонанса, которую мы рассматривали в предыдущем руководстве.Обе представляют собой трехэлементные сети, которые содержат два реактивных компонента, что делает их схемой второго порядка, на обе влияют изменения частоты питания, и обе имеют частотную точку, где их два реактивных компонента компенсируют друг друга, влияя на характеристики схемы. Оба контура имеют точку резонансной частоты.

Однако на этот раз разница заключается в том, что на параллельный резонансный контур влияют токи, протекающие через каждую параллельную ветвь в параллельном контуре резервуара LC.Цепь резервуара представляет собой параллельную комбинацию L и C, которая используется в фильтрующих сетях для выбора или отклонения частот переменного тока. Рассмотрим параллельную схему RLC ниже.

Параллельная цепь RLC

Давайте определимся, что мы уже знаем о параллельных RLC-цепях.

Параллельная цепь, содержащая сопротивление R, индуктивность L и емкость C, будет создавать цепь с параллельным резонансом (также называемую антирезонансной), когда результирующий ток через параллельную комбинацию находится в фазе с напряжением питания.В резонансе будет большой циркулирующий ток между катушкой индуктивности и конденсатором из-за энергии колебаний, тогда параллельные цепи создают резонансный ток.

Параллельный резонансный контур накапливает энергию контура в магнитном поле индуктора и электрическом поле конденсатора. Эта энергия постоянно передается между катушкой индуктивности и конденсатором, что приводит к нулевому току и потреблению энергии из источника питания.

Это связано с тем, что соответствующие мгновенные значения I L и I C всегда будут равными и противоположными, и поэтому ток, потребляемый от источника питания, является векторным сложением этих двух токов и тока, протекающего в I R .

При решении параллельных резонансных цепей переменного тока мы знаем, что напряжение питания является общим для всех ветвей, поэтому его можно использовать в качестве опорного вектора. Каждую параллельную ветвь следует рассматривать отдельно, как в случае последовательных цепей, чтобы общий ток питания, потребляемый параллельной цепью, был векторным сложением отдельных токов ветвления.

Тогда есть два доступных нам метода анализа параллельных резонансных цепей. Мы можем рассчитать ток в каждой ветви, а затем сложить или вычислить проводимость каждой ветви, чтобы найти общий ток.

Мы знаем из предыдущей серии руководств по резонансу, что резонанс возникает, когда V L = -V C , и эта ситуация возникает, когда два реактивных сопротивления равны, X L = X C . Допустимая проводимость параллельной цепи определяется как:

.

Резонанс возникает, когда X L = X C и мнимые части Y становятся равными нулю.Тогда:

Обратите внимание, что при резонансе параллельный контур дает то же уравнение, что и для последовательного резонансного контура. Следовательно, не имеет значения, подключены ли индуктор или конденсатор параллельно или последовательно.

Также в резонансе параллельная цепь LC-резервуара действует как разомкнутая цепь, при этом ток в цепи определяется только резистором R. Таким образом, полное сопротивление параллельного резонансного контура при резонансе становится просто значением сопротивления в контуре и Z = R, как показано.

Таким образом, в резонансе полное сопротивление параллельной цепи имеет максимальное значение и равно сопротивлению цепи, что создает состояние цепи с высоким сопротивлением и низким током. Также в резонансе, поскольку полное сопротивление цепи теперь равно сопротивлению, полный ток цепи I будет «синфазен» с напряжением питания V S .

Мы можем изменить частотную характеристику схемы, изменив значение этого сопротивления.Изменение значения R влияет на количество тока, протекающего по цепи при резонансе, если и L, и C остаются постоянными. Тогда полное сопротивление контура при резонансе Z = R MAX называется «динамическим импедансом» контура.

Импеданс в цепи параллельного резонанса

Обратите внимание, что если полное сопротивление параллельных цепей является максимальным при резонансе, то, следовательно, проводимость цепей должна быть минимальной, и одной из характеристик параллельной резонансной цепи является очень низкая проводимость, ограничивающая ток в цепях.В отличие от последовательного резонансного контура, резистор в параллельном резонансном контуре оказывает демпфирующее действие на полосу пропускания контура, делая схему менее избирательной.

Кроме того, поскольку ток цепи постоянен для любого значения импеданса Z, напряжение на параллельном резонансном контуре будет иметь ту же форму, что и полный импеданс, а для параллельной цепи форма волны напряжения обычно берется через конденсатор.

Теперь мы знаем, что на резонансной частоте r проводимость контура минимальна и равна проводимости G, заданной как 1 / R, потому что в параллельном резонансном контуре мнимая часть проводимости, т.е.е. восприимчивость B равна нулю, потому что B L = B C , как показано.

Подвеска при резонансе

Сверху индуктивная проводимость , B L обратно пропорциональна частоте, представленной гиперболической кривой. Емкостная проводимость , B , C прямо пропорциональна частоте и поэтому представлена ​​прямой линией. Последняя кривая показывает график зависимости полной восприимчивости параллельного резонансного контура от частоты и представляет собой разницу между двумя значениями восприимчивости.

Тогда мы можем видеть, что в точке резонансной частоты, где она пересекает горизонтальную ось, полная проводимость цепи равна нулю. Ниже точки резонансной частоты индуктивная проводимость доминирует в цепи, создавая «запаздывающий» коэффициент мощности, тогда как выше точки резонансной частоты преобладает емкостная проводимость, создавая «ведущий» коэффициент мощности.

Таким образом, на резонансной частоте ƒr ток, потребляемый от источника питания, должен быть «синфазным» с приложенным напряжением, поскольку фактически в параллельной цепи присутствует только сопротивление, поэтому коэффициент мощности становится равным единице или единице, (θ = 0 o ).

Также, поскольку импеданс параллельной цепи изменяется с частотой, это делает импеданс цепи «динамическим» с током в резонансе, синфазным с напряжением, поскольку полное сопротивление цепи действует как сопротивление. Затем мы увидели, что полное сопротивление параллельной цепи в резонансе эквивалентно значению сопротивления, и, следовательно, это значение должно представлять максимальный динамический импеданс (Z d ) схемы, как показано.

Ток в цепи параллельного резонанса

Поскольку полная проводимость равна нулю на резонансной частоте, полная проводимость минимальна и равна проводимости G.Следовательно, при резонансе ток, протекающий по цепи, также должен быть минимальным, поскольку индуктивный и емкостной токи ответвления равны (I L = I C ) и не совпадают по фазе на 180 o .

Мы помним, что полный ток, протекающий в параллельной цепи RLC, равен векторной сумме отдельных токов ответвления и для данной частоты рассчитывается как:

В резонансе токи I L и I C равны и отменяются, давая чистый реактивный ток, равный нулю.Тогда при резонансе вышеупомянутое уравнение становится.

Поскольку ток, протекающий через параллельный резонансный контур, является произведением напряжения, деленного на импеданс, при резонансе импеданс Z имеет максимальное значение (= R). Следовательно, ток цепи на этой частоте будет иметь минимальное значение V / R, а график зависимости тока от частоты для параллельного резонансного контура представлен как.

Резонансный ток параллельной цепи

Кривая частотной характеристики параллельного резонансного контура показывает, что величина тока является функцией частоты, и нанесение этого на график показывает нам, что отклик начинается с максимального значения, достигает минимального значения на резонансной частоте, когда I MIN = I R , а затем снова увеличивается до максимума, когда ƒ становится бесконечным.

Результатом этого является то, что величина тока, протекающего через индуктивность L и конденсатор, цепь резервуара C может во много раз превышать ток питания, даже при резонансе, но поскольку они равны и противоположны (180 o в противофазе) они эффективно нейтрализуют друг друга.

Поскольку параллельный резонансный контур работает только на резонансной частоте, этот тип контура также известен как Rejecter Circuit , потому что в резонансе импеданс контура максимально, тем самым подавляя или отклоняя ток, частота которого равна его частоте. резонансная частота.Эффект резонанса в параллельной цепи также называется «резонансом тока».

Вычисления и графики, использованные выше для определения параллельного резонансного контура, аналогичны тем, которые мы использовали для последовательного контура. Однако характеристики и графики, нарисованные для параллельной цепи, в точности противоположны характеристикам и графикам для последовательных цепей, при этом максимальное и минимальное сопротивление параллельных цепей, ток и увеличение меняются местами. Вот почему параллельный резонансный контур также называют антирезонансным контуром .

Полоса пропускания и избирательность схемы параллельного резонанса

Ширина полосы параллельного резонансного контура определяется точно так же, как и для последовательного резонансного контура. Верхняя и нижняя частоты среза, заданные как: верхний и ƒ нижний , соответственно, обозначают частоты половинной мощности, при которых мощность, рассеиваемая в цепи, составляет половину полной мощности, рассеиваемой на резонансной частоте 0,5 (I 2 R), что дает нам те же точки -3 дБ при текущем значении, равном 70.7% от его максимального резонансного значения, (0,707 x I) 2 R

Как и в случае с последовательной схемой, если резонансная частота остается постоянной, увеличение добротности Q вызовет уменьшение полосы пропускания, и, аналогичным образом, уменьшение добротности вызовет увеличение полосы пропускания, как определено :

BW = ƒ r / Q или BW = ƒ верхний - ƒ нижний

Также изменяется соотношение между катушкой индуктивности L и конденсатором C или значение сопротивления R, ширина полосы и, следовательно, частотная характеристика схемы будет изменена на фиксированную резонансную частоту.Этот метод широко используется в схемах настройки радио- и телевизионных передатчиков и приемников.

Селективность или Q-фактор для параллельного резонансного контура обычно определяется как отношение циркулирующих токов ответвления к току питания и определяется как:

Обратите внимание, что добротность параллельного резонансного контура является обратной по отношению к выражению для добротности последовательного контура. Также в последовательных резонансных цепях добротность дает увеличение напряжения цепи, тогда как в параллельной цепи она дает увеличение тока.

Ширина полосы параллельной резонансной цепи

Пример параллельного резонанса №1

Параллельная резонансная сеть, состоящая из резистора 60 Ом, конденсатора 120 мкФ и катушки индуктивности 200 мГн, подключена к синусоидальному напряжению питания, которое имеет постоянный выход 100 вольт на всех частотах. Рассчитайте резонансную частоту, добротность и полосу пропускания цепи, ток в цепи при резонансе и увеличение тока.

1.Резонансная частота, ƒ r

2. Индуктивное реактивное сопротивление при резонансе, X L

3. Добротность, Q

4. Пропускная способность, BW

5. Верхняя и нижняя точки -3 дБ, H и ƒ L

6. Резонансный ток цепи, I T

В резонансе динамическое сопротивление контура равно

R

7.Текущее увеличение, I mag

Обратите внимание, что ток, потребляемый от источника питания при резонансе (резистивный ток), составляет всего 1,67 ампера, в то время как ток, протекающий по контуру LC-резервуара, больше - 2,45 ампера. Мы можем проверить это значение, вычислив ток, протекающий через катушку индуктивности (или конденсатор) при резонансе.

Краткое изложение руководства по параллельному резонансу

Мы видели, что схемы с параллельным резонансом похожи на схемы с последовательным резонансом.Резонанс возникает в параллельной RLC-цепи, когда полный ток цепи «синфазен» с напряжением питания, поскольку два реактивных компонента компенсируют друг друга.

В резонансе полная проводимость контура минимальна и равна проводимости контура. Также в резонансе ток, потребляемый от источника питания, также минимален и определяется значением параллельного сопротивления.

Уравнение, используемое для вычисления точки резонансной частоты, такое же, как и для предыдущей последовательной цепи.Однако, хотя использование чистых или нечистых компонентов в последовательной цепи RLC не влияет на расчет резонансной частоты, но в параллельной цепи RLC это влияет.

В этом руководстве о параллельном резонансе мы предположили, что два реактивных компонента являются чисто индуктивными и чисто емкостными с нулевым импедансом. Однако на самом деле индуктор будет содержать некоторое сопротивление последовательно, R S с его индуктивной катушкой, поскольку индукторы (и соленоиды) представляют собой намотанные катушки из проволоки, обычно сделанные из меди, намотанные вокруг центрального сердечника.

Следовательно, приведенное выше основное уравнение для расчета параллельной резонансной частоты r чисто параллельного резонансного контура необходимо будет немного изменить, чтобы учесть нечистую индуктивность, имеющую последовательное сопротивление.

Резонансная частота с использованием нечистого индуктора

Где: L - индуктивность катушки, C - параллельная емкость, а R S - значение сопротивления катушки по постоянному току.

Резонансная частота f0, онлайн калькулятор


Калькулятор и формулы для расчета резонансной частоты ЖК-резонатора

Рассчитать резонансную частоту ЖК


На этой странице вы можете рассчитать резонансную частоту, индуктивность катушки или емкость конденсатора в колебательном контуре.Чтобы вычислить третье, необходимо знать два значения.



Формулы резонансной частоты

В следующем описании показан расчет резонансных частот LC-резонансного контура. В теоретических системах без демпфирования резонансная частота равна незатухающей собственной частоте \ ({\ displaystyle f_ {0}} \).

В демпфированных системах частота с максимальной амплитудой всегда меньше незатухающей собственной частоты.2 · C} \)

Эта страница полезна? да Нет

Спасибо за ваш отзыв!

Прошу прощения за это

Как мы можем это улучшить?

послать

Резонанс полости

Одночастотный объемный резонанс предполагает параллель с одночастотной резонансной частотой груза на пружине.Фактически, термин «акустическая масса» иногда используется в связи с такими колебаниями.

Рассмотрение резонанса полости как колеблющейся массы воздуха может дать некоторое представление о том, почему физические свойства полости так же влияют на резонансную частоту. Вы можете визуализировать процесс нагнетания лишнего воздуха в полость для создания избыточного давления. Это избыточное давление представляет собой накопленную энергию аналогично поднятию груза на пружине выше ее положения равновесия.Если отверстие в полости больше, избыточный воздух может уйти быстрее, чтобы снизить давление до атмосферного, и это приводит к более высокой резонансной частоте полости. Чем длиннее шейка полости, тем больше сопротивление потоку избыточного воздуха и резонансная частота снижается. Если объем полости увеличивается, то для создания заданного избыточного давления требуется большая избыточная масса воздуха, и, следовательно, для сброса этого избыточного давления требуется больше времени. Полость большего размера будет иметь более низкую резонансную частоту.

Опять визуализируя массу на пружине, мы знаем, что если мы поднимем ее из состояния равновесия и позволим ей упасть, она не остановится, когда достигнет этой точки равновесия, а перескочит ее и начнет колебаться около равновесия, потому что работа, которую мы проделали. чтобы поднять массу, вложите энергию в упругую систему. Точно так же, когда мы проделали работу по увеличению давления в полости, мы дали ей энергию, и когда воздух вырвется наружу, он выйдет за пределы равновесия (атмосферное давление) и создаст небольшой вакуум в полости.Эта упругая система создает резонанс полости, но она сильно демпфирована и не будет продолжать колебаться, как груз на пружине.

Индекс

Волновые концепции

Резонансные концепции

Как рассчитать резонансные частоты

Эта статья является продолжением последней статьи, Введение в резонанс . Если вам нужно рассмотреть стоячие волны, узлы и пучности, вы можете сначала ознакомиться с этой статьей. В противном случае, перейдем к делу.

Как найти резонансные частоты

Помните из предыдущей статьи, что стоячие волны возникают, когда узлы или пучности совпадают с концами веревки или трубы. Такие стоячие волны создают резонанс. Самая низкая частота, которая «умещается» на струне или в пространстве (если мы говорим о звуковых волнах в воздухе), называется основной частотой. Все более высокие резонансные частоты (называемые гармониками) кратны первым основным частотам. Какие гармоники вы получите, зависит от того, являются ли конечные условия волны фиксированными или свободными.

Если конечные условия одинаковы (фиксированное-фиксированное или свободное-свободное), гармоники даже кратны основной частоте. Если конечные условия различны (фиксированная свободная), то основные частоты нечетно кратны основной частоте.

Вы можете использовать этот же процесс для определения резонансных частот воздуха в трубах. Закрытый конец трубы - это то же самое, что и закрепленный конец веревки. Открытый конец трубы - это то же самое, что свободный конец веревки. Это упрощает математику.

Однако уравнение для нахождения первого фундаментального значения различается для условий одних и тех же и разных концов. Уравнения представлены ниже в таблице. В уравнении - основная частота, - это скорость волны в среде (скорость звука для волн в воздухе) и - это длина струны или трубы.

Обратите внимание, что одна и та же длина каната или трубы может давать различную основную частоту в зависимости от конечных условий. Цилиндрическая труба с одним открытым концом и одним закрытым концом будет иметь более низкую основную частоту (в 2 раза по математике или октаву в музыкальных терминах), чем та же труба с двумя закрытыми или двумя открытыми концами.На рисунке ниже графически показано, почему это так.

Трубы с разными конечными условиями могут удерживать четверть длины волны, тогда как трубы с такими же конечными условиями могут удерживать только половину длины волны. Чем длиннее длина волны, тем глубже высота (или частота) волны.

Принципы, обсуждаемые в этой статье, можно использовать для моделирования многих различных вещей. Слуховой проход часто моделируется как открытая-закрытая труба. Большинство музыкальных инструментов, в которых используются струны или трубы - органы, кларнеты, арфы, гитары и скрипки, и многие другие - можно смоделировать с помощью простых уравнений в таблице выше.Довольно мощно, правда?

Если вы не хотите делать вычисления вручную, вы можете использовать наш удобный и удобный калькулятор основной частоты , чтобы сделать вычисления за вас. Или, поскольку теперь вы знаете все о стоячих волнах и резонансных частотах, вы можете вычислить вручную и произвести впечатление на своих друзей.


Сопутствующий инструмент

Дополнительная литература

26
AUG
2019

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *