Расчета точка нет. Теплотехнический расчет онлайн: определение теплопотерь зданий

Как выполнить теплотехнический расчет ограждающих конструкций здания. Какие параметры нужны для расчета теплопотерь. Примеры расчетов для домов из разных материалов. Как рассчитать потери тепла через стены, окна и вентиляцию.

Цель и задачи теплотехнического расчета

Теплотехнический расчет позволяет определить эффективность теплозащиты ограждающих конструкций здания и оценить его энергоэффективность. Основные задачи такого расчета:

• Определение соответствия конструкций требованиям по тепловой защите
• Оценка обеспечения комфортного микроклимата в помещениях
• Расчет оптимальной толщины теплоизоляции
• Определение потерь тепла через ограждающие конструкции
• Подбор мощности отопительного оборудования

Правильно выполненный теплотехнический расчет позволяет избежать как промерзания стен зимой, так и перегрева летом, обеспечивая оптимальный микроклимат в помещениях круглый год.

Исходные данные для теплотехнического расчета

Для проведения теплотехнического расчета необходимы следующие исходные данные:

• Климатические характеристики района строительства (температура наружного воздуха, продолжительность отопительного периода)
• Требуемые параметры микроклимата в помещениях (температура, влажность)
• Конструкция и материалы ограждающих конструкций
• Геометрические размеры здания и его отдельных элементов
• Тип системы отопления и вентиляции

Чем точнее будут заданы исходные параметры, тем корректнее получится итоговый расчет теплопотерь здания.

Методика расчета теплопотерь через ограждающие конструкции

Расчет теплопотерь через стены, окна, кровлю и другие ограждающие конструкции выполняется по следующей методике:

1. Определяется площадь каждого элемента ограждающей конструкции
2. Рассчитывается термическое сопротивление конструкции по формуле: R = δ / λ где δ — толщина слоя, λ — коэффициент теплопроводности материала
3. Вычисляются теплопотери по формуле: Q = (A / R) × (tв — tн) где A — площадь конструкции, tв и tн — температура внутреннего и наружного воздуха

Суммарные теплопотери здания получаются сложением теплопотерь через все ограждающие конструкции.

Расчет потерь тепла через вентиляцию

Потери тепла на нагрев вентиляционного воздуха рассчитываются по формуле:

Qв = (V × n / 3600) × ρ × c × (tв — tн)

Где: V — объем помещения, м3 n — кратность воздухообмена, ч-1 ρ — плотность воздуха, кг/м3 c — удельная теплоемкость воздуха, Дж/(кг×°C) tв и tн — температура внутреннего и наружного воздуха, °C

Кратность воздухообмена для жилых помещений обычно принимается равной 0,5-1 ч-1.

Пример теплотехнического расчета для кирпичного дома

Рассмотрим пример теплотехнического расчета для кирпичного дома со следующими параметрами:

• Размеры дома 10×10 м, высота 6 м
• Толщина кирпичной стены 38 см
• Утеплитель — минеральная вата 10 см
• Температура внутри +20°C, снаружи -20°C

Рассчитаем термическое сопротивление стены:

R = 0,38/0,7 + 0,1/0,04 = 0,54 + 2,5 = 3,04 м2×°C/Вт

Площадь стен: A = (10+10)×2×6 = 240 м2

Теплопотери через стены:

Q = (240 / 3,04) × (20 — (-20)) = 3158 Вт

Аналогично рассчитываются потери через другие ограждающие конструкции. Суммарные теплопотери позволят подобрать мощность отопительного оборудования.

Особенности теплотехнического расчета для деревянного дома

При расчете теплопотерь деревянного дома нужно учитывать следующие особенности:

• Низкий коэффициент теплопроводности древесины (0,15-0,18 Вт/м×°C)
• Высокую паропроницаемость деревянных стен
• Наличие усадки в первые годы эксплуатации
• Склонность к образованию трещин

Для деревянных домов важно правильно рассчитать толщину стен и подобрать эффективный утеплитель, чтобы обеспечить нормативное сопротивление теплопередаче.

Влияние теплопроводных включений на теплопотери здания

При теплотехническом расчете необходимо учитывать наличие теплопроводных включений в ограждающих конструкциях:

• Металлические элементы крепежа
• Закладные детали
• Оконные откосы
• Балконные плиты
• Стыки панелей

Теплопроводные включения могут существенно увеличивать теплопотери здания. Для их учета вводятся поправочные коэффициенты или выполняется детальный расчет температурных полей.

Онлайн-калькуляторы для теплотехнического расчета

Для упрощения теплотехнических расчетов разработаны различные онлайн-калькуляторы. Они позволяют быстро определить:

• Сопротивление теплопередаче ограждающих конструкций
• Точку росы в конструкции
• Теплопотери через отдельные элементы здания
• Требуемую толщину утеплителя
• Необходимую мощность системы отопления

При использовании онлайн-калькуляторов важно правильно задать все исходные данные и критически оценивать полученные результаты.

Теплотехнический расчет онлайн

Код состояния	200
IP–адрес	82.146.43.18
Back-resolve
Content type	text/html
Кодировка	utf-8
Размер страницы	9.26 Kb.
Скорость загрузки	6.43 Kb. / s.
Общее время загрузки	1. 44 сек.
Время поиска IP	0 сек.
Время подключения	1.04 сек.
Время генерации страницы	1.04 сек.
Начало передачи контента	1.31 сек.
Кол–во переадресаций	0
Время переадресации	0 сек.
«Конечный» URL
Кол–во css–файлов	2
Кол–во js–файлов	3
Кол–во изображений	4
Кол–во заголовков (<h2> … <h6>)	1
Внешних ссылок	1
Внутренних ссылок	15
HTTP–сервер	Apache
Обработчик (powered–by)

пошаговое руководство с примерами и формулами

При эксплуатации здания нежелателен как перегрев, так и промерзание. Определить золотую середину позволит теплотехнический расчет, который не менее важен, чем вычисление экономичности, прочности, стойкости к огню, долговечности.

Исходя из теплотехнических норм, климатических характеристик, паро – и влагопроницаемости осуществляется выбор материалов для сооружения ограждающих конструкций. Как выполнить этот расчет, рассмотрим в статье.

Содержание статьи:

Цель теплотехнического расчета

От теплотехнических особенностей капитальных ограждений здания зависит многое. Это и влажность конструктивных элементов, и температурные показатели, которые влияют на наличие или отсутствие конденсата на межкомнатных перегородках и  перекрытиях.

Расчет покажет, будут ли поддерживаться стабильные температурные и влажностные характеристики при плюсовой и минусовой температуре. В перечень этих характеристик входит и такой показатель, как количество тепла, теряющегося ограждающими конструкциями строения в холодный период.

Нельзя начинать проектирование, не имея всех этих данных. Опираясь на них, выбирают толщину стен и перекрытий, последовательность слоев.

По регламенту ГОСТ 30494-96 температурные значения внутри помещений. В среднем она равна 21⁰. При этом относительная влажность обязана пребывать в комфортных рамках, а это в среднем 37%. Наибольшая скорость перемещения массы воздуха — 0,15 м/с

Теплотехнический расчет ставит перед собой цели определить:

1. Идентичны ли конструкции заявленным запросам с точки зрения тепловой защиты?
2. Настолько полно обеспечивается комфортный микроклимат внутри здания?
3. Обеспечивается ли оптимальная тепловая защита конструкций?

Основной принцип — соблюдение баланса разности температурных показателей атмосферы внутренних конструкций ограждений и помещений. Если его не соблюдать, тепло будут поглощать эти поверхности, а внутри температура останется очень низкой.

На внутреннюю температуру не должны существенно влиять изменения теплового потока. Эту характеристику называют теплоустойчивостью.

Путем выполнения теплового расчета определяют оптимальные пределы (минимальный и максимальный) габаритов стен, перекрытий по толщине. Это является гарантией эксплуатации здания на протяжении длительного периода как без экстремальных промерзаний конструкций, так и перегревов.

Параметры для выполнения расчетов

Чтобы выполнить теплорасчет, нужны исходные параметры.

Зависят они от ряда характеристик:

1. Назначения постройки и ее типа.
2. Ориентировки вертикальных ограждающих конструкций относительно направленности к сторонам света.
3. Географических параметров будущего дома.
4. Объема здания, его этажности, площади.
5. Типов и размерных данных дверных, оконных проемов.
6. Вида отопления и его технических параметров.
7. Количества постоянных жильцов.
8. Материала вертикальных и горизонтальных оградительных конструкций.
9. Перекрытия верхнего этажа.
10. Оснащения горячим водоснабжением.
11. Вида вентиляции.

Учитываются при расчете и другие конструктивные особенности строения. Воздухопроницаемость ограждающих конструкций не должна способствовать чрезмерному охлаждению внутри дома и снижать теплозащитные характеристики элементов.

Потери тепла вызывает и переувлажнение стен, а кроме того, это влечет за собой сырость, отрицательно влияющую на долговечность здания.

В процессе расчета, прежде всего, определяют теплотехнические данные стройматериалов, из которых изготавливаются ограждающие элементы строения. Помимо этого, определению подлежит приведенное сопротивление теплопередачи и сообразность его нормативному значению.

Формулы для производства расчета

Утечки тепла, теряемого домом, можно разделить на две основные части: потери через ограждающие конструкции и потери, вызванные функционированием . Кроме того, тепло теряется при сбросе теплой воды в канализационную систему.

Потери через ограждающие конструкции

Для материалов, из которых устроены ограждающие конструкции, нужно найти величину показателя теплопроводности Кт (Вт/м х градус). Они есть в соответствующих справочниках.

Теперь, зная толщину слоев, по формуле: R = S/Кт, высчитывают термическое сопротивление каждой единицы. Если конструкция многослойная, все полученные значения складывают.

Размеры тепловых потерь проще всего определить путем сложения тепловых течений через ограждающие конструкции, которые собственно и образуют это здание

Руководствуясь такой методикой, к учету принимают тот момент, что материалы, составляющие конструкции, имеют неодинаковую структуру. Также учитывается, что поток тепла, проходящий сквозь них, имеет разную специфику.

Для каждой отдельной конструкции теплопотери определяют по формуле:

Q = (A / R) х dT

Здесь:

• А — площадь в м².
• R — сопротивление конструкции теплопередаче.
• dT — разность температур снаружи и изнутри. Определять ее нужно для самого холодного 5- дневного периода.

Выполняя расчет таким образом, можно получить результат только для самого холодного пятидневного периода. Общие теплопотери за весь холодный сезон определяют путем учета параметра dT, учитывая температуру не самую низкую, а среднюю.

В какой степени усваивается тепло, а также теплоотдача зависит от влажности климата в регионе. По этой причине при вычислениях применяют карты влажности

Далее, высчитывают количество энергии, необходимой для компенсации потерь тепла, ушедшего как через ограждающие конструкции, так и через вентиляцию. Оно обозначается символом W.

Для этого есть формула:

W = ((Q + Qв) х 24 х N)/1000

В ней N — длительность отопительного периода в днях.

Недостатки расчета по площади

Расчет, основанный на площадном показателе, не отличается большой точностью. Здесь не принят во внимание такой параметр, как климат, температурные показатели как минимальные, так и максимальные, влажность. Из-за игнорирования многих важных моментов расчет имеет значительные погрешности.

Часто стараясь перекрыть их, в проекте предусматривают «запас».

Если все же для расчета выбран этот способ, нужно учитывать следующие нюансы:

1. При высоте вертикальных ограждений до трех метров и наличии не более двух проемов на одной поверхности, результат лучше умножить на 100 Вт.
2. Если в проект заложен балкон, два окна либо лоджия, умножают в среднем на 125 Вт.
3. Когда помещения промышленные или складские, применяют множитель 150 Вт.
4. В случае расположения радиаторов вблизи окон, их проектную мощность увеличивают на 25%.

Формула по площади имеет вид:

Q=S х 100 (150) Вт.

Здесь Q — комфортный уровень тепла в здании, S — площадь с отоплением в м². Числа 100 или 150 — удельная величина тепловой энергии, расходуемой для нагрева 1 м².

Потери через вентиляцию дома

Ключевым параметром в этом случае является кратность воздухообмена. При условии, что стены дома паропроницаемые, эта величина равна единице.

Проникновение холодного воздуха в дом осуществляется по приточной вентиляции. Вытяжная вентиляция способствует уходу теплого воздуха. Снижает потери через вентиляцию рекуператор-теплообменник. Он не допускает ухода тепла вместе с выходящим воздухом, а входящие потоки он нагревает

Предусматривается полное обновление воздуха внутри здания за один час. Здания, построенные по стандарту DIN, имеют стены с пароизоляцией, поэтому здесь кратность воздухообмена принимают равной двум.

Есть формула, по которой определяют теплопотери через систему вентиляции:

Qв = (V х Кв : 3600) х Р х С х dT

Здесь символы обозначают следующее:

1. Qв — теплопотери.
2. V — объем комнаты в мᶾ.
3. Р — плотность воздуха. еличина ее принимается равной 1,2047 кг/мᶾ.
4. Кв — кратность воздухообмена.
5. С — удельная теплоемкость. Она равна 1005 Дж/кг х С.

По итогам этого расчета можно определить мощность теплогенератора отопительной системы. В случае слишком высокого значения мощности выходом из ситуации может стать . Рассмотрим несколько примеров для домов из разных материалов.

Пример теплотехнического расчета №1

Рассчитаем жилой дом, находящийся в 1 климатическом районе (Россия), подрайон 1В. Все данные взяты из таблицы 1 СНиП 23-01-99. Наиболее холодная температура, наблюдающаяся на протяжении пяти дней обеспеченностью 0,92 — tн = -22⁰С.

В соответствии со СНиП отопительный период (zоп) продолжается 148 суток. Усредненная температура на протяжении отопительного периода при среднесуточных температурных показателях воздуха на улице 8⁰ — tот = -2,3⁰. Температура снаружи в отопительный сезон — tht = -4,4⁰.

Теплопотери дома — важнейший момент на этапе его проектирования. От итогов расчета зависит и выбор стройматериалов, и утеплителя. Нулевых потерь не бывает, но стремиться нужно к тому, чтобы они были максимально целесообразными

Оговорено условие, что в комнатах дома должна быть обеспечена температура 22⁰. Дом имеет два этажа и стены толщиной 0,5 м. Высота его — 7 м, габариты в плане — 10 х 10 м. Материал вертикальных ограждающих конструкций — теплая керамика. Для нее коэффициент теплопроводности — 0,16 Вт/м х С.

В качестве наружного утеплителя, толщиной 5 см, использована минеральная вата. Значение Кт для нее — 0,04 Вт/м х С. Количество оконных проемов в доме — 15 шт. по 2,5 м² каждое.

Теплопотери через стены

Прежде всего, нужно определить термическое сопротивление как керамической стены, так и утеплителя. В первом случае R1 = 0,5 : 0,16 = 3,125 кв. м х С/Вт. Во втором — R2 = 0,05 : 0,04 = 1,25 кв. м х С/Вт. В целом для вертикальной ограждающей конструкции: R = R1 + R2 = 3.125 + 1.25 = 4.375 кв. м х С/Вт.

Так как теплопотери имеют прямо пропорциональную взаимосвязь с площадью ограждающих конструкций, рассчитываем площадь стен:

А = 10 х 4 х 7 – 15 х 2,5 = 242,5 м²

Теперь можно определить потери тепла через стены:

Qс = (242,5 : 4.375) х (22 – (-22)) = 2438,9 Вт.

Теплопотери через горизонтальные ограждающие конструкции рассчитывают аналогично. В итоге все результаты суммируют.

Если есть подвал, то теплопотери через фундамент и пол будут меньшими, поскольку в расчете участвует температура грунта, а не наружного воздуха

Если подвал под полом первого этажа отапливается, пол можно не утеплять. Стены подвала все же лучше обшить утеплителем, чтобы тепло не уходило в грунт.

Определение потерь через вентиляцию

Чтобы упростить расчет, не учитывают толщину стен, а просто определяют объем воздуха внутри:

V = 10х10х7 = 700 мᶾ.

При кратности воздухообмена Кв = 2, потери тепла составят:

Qв = (700 х 2) : 3600) х 1,2047 х 1005 х (22 – (-22)) = 20 776 Вт.

Если Кв = 1:

Qв = (700 х 1) : 3600) х 1,2047 х 1005 х (22 – (-22)) = 10 358 Вт.

Эффективную вентиляцию жилых домов обеспечивают роторные и пластинчатые рекуператоры. КПД у первых выше, он достигает 90%.

Пример теплотехнического расчета №2

Требуется произвести расчет потерь сквозь стену из кирпича толщиной 51 см. Она утеплена 10-сантиметровым слоем минеральной ваты. Снаружи – 18⁰, внутри — 22⁰. Габариты стены — 2,7 м по высоте и 4 м по длине. Единственная наружная стена помещения ориентирована на юг, внешних дверей нет.

Для кирпича коэффициент теплопроводности Кт = 0,58 Вт/мºС, для минеральной ваты — 0,04 Вт/мºС. Термическое сопротивление:

R1 = 0,51 : 0,58 = 0,879 кв. м х С/Вт. R2 = 0,1 : 0,04 = 2,5 кв. м х С/Вт. В целом для вертикальной ограждающей конструкции: R = R1 + R2 = 0.879 + 2,5 = 3.379 кв. м х С/Вт.

Площадь внешней стены А = 2,7 х 4 = 10,8 м²

Потери тепла через стену:

Qс = (10,8 : 3.379) х (22 – (-18)) = 127,9 Вт.

Для расчета потерь через окна применяют ту же формулу, но термическое сопротивление их, как правило, указано в паспорте и рассчитывать его не нужно.

В теплоизоляции дома окна — «слабое звено». Через них уходит довольно большая доля тепла. Уменьшат потери многослойные стеклопакеты, теплоотражающие пленки, двойные рамы, но даже это не поможет избежать теплопотерь полностью

Если в доме окна с размерами 1,5 х 1,5 м ² энергосберегающие, ориентированы на Север, а термическое сопротивление равно 0,87 м2°С/Вт, то потери составят:

Qо = (2,25 : 0,87) х (22 – (-18)) = 103,4 т.

Пример теплотехнического расчета №3

Выполним тепловой расчет деревянного бревенчатого здания с фасадом, возведенным из сосновых бревен слоем толщиной 0,22 м. Коэффициент для этого материала — К=0,15. В этой ситуации теплопотери составят:

R = 0,22 : 0,15 = 1,47 м² х ⁰С/Вт.

Самая низкая температура пятидневки — -18⁰, для комфорта в доме задана температура 21⁰. Разница составит 39⁰. Если исходить из площади 120 м², получится результат:

Qс = 120 х 39 : 1,47 = 3184 Вт.

Для сравнения определим потери кирпичного дома. Коэффициент для силикатного кирпича — 0,72.

R = 0,22 : 0,72 = 0,306 м² х ⁰С/Вт.
Qс = 120 х 39 : 0,306 = 15 294 Вт.

В одинаковых условиях деревянный дом более экономичный. Силикатный кирпич для возведения стен здесь не подходит вовсе.

Деревянное строение имеет высокую теплоемкость. Его ограждающие конструкции долго хранят комфортную температуру. Все же, даже бревенчатый дом нужно утеплять и лучше сделать это и изнутри, и снаружи

Строители и архитекторы рекомендуют обязательно делать для грамотного подбора оборудования и на стадии проектирования дома для выбора подходящей системы утепления.

Пример теплорасчета №4

Дом будет построен в Московской области. Для расчета взята стена, созданная из пеноблоков. Как утеплитель применен . Отделка конструкции — штукатурка с двух сторон. Структура ее — известково-песчаная.

Пенополистирол имеет плотность 24 кг/мᶾ.

Относительные показатели влажности воздуха в комнате — 55% при усредненной температуре 20⁰. Толщина слоев:

• штукатурка — 0,01 м;
• пенобетон — 0,2 м;
• пенополистирол — 0,065 м.

Задача — отыскать нужное сопротивление теплопередаче и фактическое. Необходимое Rтр определяют, подставив значения в выражение:

Rтр=a х ГСОП+b

где ГОСП — это градусо-сутки сезона отопления, а и b — коэффициенты, взятые из таблицы №3 Свода Правил 50.13330.2012. Поскольку здание жилое, a равно 0,00035, b = 1,4.

ГСОП высчитывают по формуле, взятой из того же СП:

ГОСП = (tв – tот) х zот.

В этой формуле tв = 20⁰, tот = -2,2⁰, zот — 205 — отопительный период в сутках. Следовательно:

ГСОП = ( 20 – (-2,2)) х 205 = 4551⁰ С х сут.;

Rтр = 0,00035 х 4551 + 1,4 = 2,99 м2 х С/Вт.

Используя таблицу №2 СП50.13330.2012, определяют коэффициенты теплопроводности для каждого пласта стены:

• λб1 = 0,81 Вт/м ⁰С;
• λб2 = 0,26 Вт/м ⁰С;
• λб3 = 0,041 Вт/м ⁰С;
• λб4 = 0,81 Вт/м ⁰С.

Полное условное сопротивление теплопередаче Rо, равно сумме сопротивлений всех слоев. Рассчитывают его по формуле:

Эта формула взята из СП 50.13330.2012. Здесь 1/ав – это противодействие тепловосприятию внутренних поверхностей. 1/ан — то же наружных, δ / λ — сопротивление термическое слоя

Подставив значения получают: Rо усл. = 2,54 м2°С/Вт. Rф определяют путем умножения Rо на коэффициент r, равный 0.9:

Rф = 2,54 х 0,9 = 2,3 м2 х °С/Вт.

Результат обязывает изменить конструкцию ограждающего элемента, поскольку фактическое тепловое сопротивление меньше расчетного.

Существует множество компьютерных сервисов, ускоряющих и упрощающих расчеты.

Теплотехнические расчеты напрямую связаны с определением . Что это такое и как найти ее значение узнаете из рекомендуемой нами статьи.

Выводы и полезное видео по теме

Выполнение теплотехнического расчета при помощи онлайн-калькулятора:

Правильный теплотехнический расчет:

Грамотный теплотехнический расчет позволит оценить результативность утепления наружных элементов дома, определить мощность необходимого отопительного оборудования.

Как результат, можно сэкономить при покупке материалов и нагревательных приборов. Лучше заранее знать, справиться ли техника с нагревом и кондиционированием строения, чем покупать все наугад.

Оставляйте, пожалуйста, комментарии, задавайте вопросы, размещайте фото по теме статьи в находящемся ниже блоке. Расскажите о том, как теплотехнический расчет помог вам выбрать обогревательное оборудование нужной мощности или систему утепления. Не исключено, что ваша информация пригодится посетителям сайта.

Очень продвинутый онлайн калькулятор

Как Вы, наши уважаемые читатели и читательницы, уже могли догадаться, речь пойдет об онлайн калькуляторах, если быть точнее — об одном из самых полезных и, частенько, незаменимых изобретений человека, которое не так давно перекочевало в интернет.

Мы долго выбирали роль самого классного, удобного и полезного онлайн калькулятора и выбор пал на молодой вебдванольный сервис — Web20calc.

Вы, наверное, уже успели возмутиться относительно важности этой темы? Честно говоря, это Вы зря — калькулятор Windows ему совсем не ровня, а ближайшие соперники — типа eCalc, может и превосходят его в функционале, но стоят от 45 евро за копию и при этом устанавливаются на ПК или нетбук или Iphone, что нам не так и нужно.

Данный онлайн калькулятор может:

• Корректно выполнять стандартные математические функции, записанные одной строкой типа — 12*3-(7/2) и может обрабатывать числа больше, чемМы даже не знаем, как такое число назвать правильно (тут 34 знака и это совсем не предел). Выводится, к сожалению такое число в файл изображения (защита от автоматического использования скорее всего).
• Кроме тангенса, косинуса, синуса и других стандартных функций — калькулятор поддерживает операции по расчёту арктангенса, арккотангенса и прочих.
• Доступны в арсенале логарифмы, факториалы и другие интересные функции

Но самое главное — данный онлайн калькулятор умеет строить графики!!! Если не верите, смотрим на скриншот:

Для построения графиков, сервис использует специальную кнопку (график серый нарисован) или  буквенное представление этой функции (Plot).

Чтобы построить график в онлайн калькуляторе, достаточно записать функцию, например такую как у нас в скриншоте:

plot(tan(x)),x=-360. .360

Мы взяли самый простой график для тангенса, и после запятой указали диапазон переменной X от -360 до 360.

Построить можно абсолютно любую функцию, с любым количеством переменных, например такую:

plot(cos(x)/3z, x=-180..360,z=4) или ещё более сложную, какую сможете придумать.

Обращаем внимание на поведение переменной X — указан промежуток от и до с помощью двух точек.
Единственный минус (хотя трудно назвать это минусом) этого онлайн калькулятора это то, что он не умеет строить сферы и другие объёмные фигуры — только плоскость.

Для сравнения с калькулятором Майкрософта, приводим наглядный скриншот

Думаем игра «Найдите N отличий» Вам знакома. Теперь пора подвести некоторые итоги:

С помощью онлайн калькулятора мы можем:

• Серьезно облегчить себе жизнь в школе или институте.
• Получить профессиональный онлайн калькулятор в бесплатное пользование.
• Считать огромные числа на любом компьютере в любой точке планеты.
• Строить графики по сложным функциям прямо онлайн.
• Не захламлять свой ноутбук приложениями  и, тем более, не тратить на них деньги.

Вполне добротный список преимуществ.
Update 21.10.2011: Мы оформили более удобную страницу с примерами для эффективного использования калькулятором — посмотреть. Её можно открыть с любой точки нашего сайта.
Update 02.12.2010: Теперь можно опробовать этот калькулятор  в действии прямо у нас в журнале:

UPDATE 09.04.2011: Функции арктангенса, арксинуса и т.д. запускаются кнопками:
tan^-1, sin^-1 и т.д.
Включить продвинутые функции для решения матриц, построения графиков, дифференциалов и другого можно с помощью специальных клавиш:

Для полной функциональности нужно использовать оригинал, но этот тоже сойдет для быстрых рассчетов.

Технический калькулятор | Онлайн калькулятор (⇒)

 

Сейчас другие читают

Онлайн калькуляторы по математике

Онлайн калькуляторы — это специальные компьютерные программы, предназначенные для решения задач в режиме реального времени. Такие программы выдают решение задачи мгновенно и работают по заранее запрограммированному алгоритму.

В данном разделе представлены онлайн калькуляторы для решения различных математических задач.

Справка по использованию онлайн калькуляторов 2

Основные математические операции 4

Калькулятор упрощения выражений Калькулятор выполняет элементарное упрощение выражений: приведение подобных слагаемых, вычисление значений функции, сокращение дробей и т. д.

Деление в столбик Калькулятор осуществляет деление чисел в столбик с описанием подробного хода решения.

Операции над комплексными числами 3

Операции над полиномами 1

Пределы и производные 6

Вычисление пределов Калькулятор вычисляет предел выражения с описанием подробного хода решения на русском языке

Вычисление производной Калькулятор позволяет вычислить производную обычной функции с пошаговым решением на русском языке.

Вычисление частных производных Калькулятор находит частную производную функции нескольких переменных с описанием подробного хода решения на русском языке.

Интеграл и его приложения 7

Решение неопределенных интегралов Калькулятор способен вычислить неопределенный интеграл для многих типов подынтегральных выражений. Также доступно подробное решение на русском языке.

Решение определенных интегралов Калькулятор находит определенный интеграл для различных типов выражений с использованием формулы Ньютона-Лейбница. Подробное решение также доступно.

Ряды 4

Разложение в ряд Фурье Калькулятор находит разложение в ряд Фурье. Также возможно получить разложение только по синусам или только по косинусам.

Исследование функций 12

Дифференциальные уравнения 1

Интегральные преобразования 1

Решение уравнений и неравенств 11

Решение квадратного уравнения Калькулятор решает квадратные уравнения через дискриминант, а также с использованием более простых формул, если это возможно.

Решение кубического уравнения Калькулятор позволяет решать кубические уравнения множеством разных способов, начиная с самых простых и заканчивая формулой Кардано.

Решение любых уравнений Калькулятор решает уравнения любых видов. Если точное решение уравнения найти не удается, кальлятор использует численный алгоритм для поиска корней.

Решение систем уравнений 4

На сайте существует два типа калькуляторов: постороенные на основе системы Wofram Alpha и написанные нами самостоятельно.

Калькуляторы Wolfram Alpha

Калькуляторы, построенные на основе системы Wolfram Alpha «заточены» под западные стандарты образования (это касается названий функций, построения хода решения и др.). На нашем сайте эти калькуляторы представлены в ознакомительных целях, все права на их использование принадлежат компании Wolfram LLC.

«Наши» калькуляторы

Большинство калькуляторов на сайте разработаны нами самостоятельно. Подробное решение в таких калькуляторах представлено полностью на русском языке, причем «наши» калькуляторы «заточены» под российские стандарты образования и выдают решение в таком виде, в котором требует Ваш преподаватель. Все «наши» калькуляторы являются бесплатными!

На данный момент мы полностью протестировали наши калькуляторы и можем гарантировать правильность подробного решения, выдаваемого ими.

Онлайн-калькулятор: метод итераций с фиксированной точкой

В численном анализе итерация с фиксированной точкой — это метод вычисления фиксированных точек повторяемых функций.

Более конкретно, учитывая функцию, определенную на действительных числах с действительными значениями, и учитывая точку в области, итерация с фиксированной точкой равна

Это дает начало последовательности, которая, как ожидается, сойдется в точку. Если непрерывно, то можно доказать, что полученное является неподвижной точкой — i.е.,.

Источник

Этот метод фактически является своего рода методом последовательных приближений — методом решения математических задач с помощью последовательности приближений, которые сходятся к решению и строятся рекурсивно, то есть каждое новое приближение вычисляется на основе предыдущего приближения. ; выбор начального приближения в какой-то степени произвольный. Метод используется для аппроксимации корней алгебраических и трансцендентных уравнений.Он также используется для доказательства существования решения и для аппроксимации решений дифференциальных, интегральных и интегро-дифференциальных уравнений.

Использовать этот метод довольно просто:
— принять приблизительное значение для переменной (начальное значение)
— решить для переменной
— использовать ответ как второе приближенное значение и снова решить уравнение
— повторить этот процесс до тех пор, пока желаемая точность переменной получается

Именно это и делает калькулятор ниже. Он выполняет итеративные вычисления x по заданной формуле и останавливается, когда два последовательных значения отличаются меньше заданной точности.

Также стоит упомянуть, что функция, используемая в качестве примера, то есть
,
является повторяющейся функцией для вычисления квадратного корня из a. Это, пожалуй, первый алгоритм, используемый для приближения квадратного корня. Он известен как «вавилонский метод», названный в честь вавилонян, или «метод Героя», названный в честь греческого математика I века Героя Александрийского, который дал первое подробное описание метода.

Метод итерации с фиксированной точкой

Приближение прекращается, когда разница между двумя последовательными значениями x становится меньше указанного процента

Точность вычисления

Цифры после десятичной точки: 5

Файл очень большой. Во время загрузки и создания может произойти замедление работы браузера.

Скачать закрыть

content_copy Ссылка сохранить Сохранить расширение Виджет

Методы расчета географической средней точки

На этой странице показано, как рассчитать географическую среднюю точку (также известную как географический центр или центр тяжести) для двух или более точек на поверхности Земли. Дается второй метод, показывающий, как вычислить центр минимального расстояния ^** , и, наконец, третий метод вычисляет среднюю широту / долготу. Есть причины выбирать один метод перед другим. Первые два метода предполагают, что Земля представляет собой идеальную сферу, что дает достаточно точные результаты для большинства целей. Напротив, третий метод использует модель плоской земли.

Предположим, что данные о широте и долготе для расчетов поступают из списка под названием «Ваши места».Каждое местоположение может быть оценено одним из трех способов:

• Вес по времени. Используйте это, чтобы указать количество времени, которое вы прожили в каждом месте, чтобы найти среднее географическое местоположение для всех мест, где вы жили. Время для каждого местоположения конвертируется в дни, например: w ₁ = лет * 365,25 + месяцев * 0,4375 + дней.
• Простой весовой коэффициент, такой как численность населения для каждого местоположения, можно сохранить в w ₁ , w ₂ и т. Д.
• Равный вес. Если ни одно местоположение не должно быть взвешено больше, чем другое, установите w ₁ , w ₂ и т. Д. All = 1.

A. Географическая середина

Примечание. См. Этот пример, в котором показаны пошаговые численные вычисления с использованием реальных данных широты и долготы. Приведенные ниже формулы показывают, как выполнять взвешивание по времени.

Сводка

Географическая средняя точка рассчитывается путем нахождения центра тяжести для местоположений в списке «Ваши места».Широта и долгота для каждого местоположения конвертируются в декартовы координаты (x, y, z). Затем координаты x, y и z умножаются на весовой коэффициент и складываются. Линия может быть проведена от центра Земли до этой новой координаты x, y, z, и точка, где линия пересекает поверхность земли, является географической средней точкой. Эта точка поверхности преобразуется в широту и долготу средней точки.

Детали

1. Учитывая значения для первого местоположения в списке:
   Широта ₁ , долгота ₁ , годы ₁ , месяцы ₁ и дни ₁
   Преобразовать широту ₁ и долготу ₁ из градусов в радианы.
   широта ₁ = широта ₁ * PI / 180
   lon ₁ = lon ₁ * PI / 180
2. Преобразуйте широту / долготу в декартовы координаты для первого местоположения.
   X ₁ = cos (широта ₁ ) * cos (долгота ₁ )
   Y ₁ = cos (широта ₁ ) * sin (долгота ₁ )
   Z ₁ = sin (широта ₁ )
3. Вычислите вес (по времени) для первого местоположения.
   w ₁ = (годы ₁ * 365.25) + (мес ₁ * 30,4375) + дни ₁
   Если местоположения должны быть взвешены одинаково, установите w ₁ , w ₂ и т.д. равными 1.
4. Повторите шаги 1–3 для всех оставшихся мест в списке.
5. Вычислите общий общий вес для всех мест.
   Totweight = w ₁ + w ₂ + … + w _n
6. Вычислить средневзвешенные координаты x, y и z.
   x = ((x ₁ * w ₁ ) + (x ₂ * w ₂ ) +… + (x _n * w _n )) / общий вес
   y = ((y ₁ * w ₁ ) + (y ₂ * w ₂ ) + … + (y _n * w _n )) / общий вес
   z = ((z ₁ * w ₁ ) + (z ₂ * w ₂ ) + … + (z _n * w _n )) / общий вес
7. Преобразуйте средние координаты x, y, z в широту и долготу. Обратите внимание, что в Excel и, возможно, в некоторых других приложениях, параметры в функции atan2 нужно поменять местами, например, использовать atan2 (X, Y) вместо atan2 (Y, X).
   Lon = atan2 (y, x)
   Hyp = sqrt (x * x + y * y)
   Широта = atan2 (z, hyp)
8. Преобразуйте широту и долготу в градусы.
   широта = широта * 180 / PI
   lon = lon * 180 / PI
9. Особый случай:
   Если abs (x) -9, abs (y) -9 и abs (z) -9, то центральная географическая точка — это центр Земли.

Примечания к методу A

Система координат (x, y, z) основана на плоскости xy, лежащей в экваториальной плоскости, с началом в центре Земли.Если смотреть вниз на Северный полюс, положительная ось x проходит через гринвичский меридиан (0 ° E), положительная ось y проходит через меридиан 90 ° E, а положительная ось z проходит от центра Земли через Северный полюс. В расчетах используется единичный радиус (радиус = 1) для земли. Абсолютные декартовы координаты в милях или километрах могут быть получены умножением x, y и z на радиус Земли. Большинство компьютерных приложений требуют, чтобы данные широты и долготы были преобразованы в радианы перед их использованием в триггерных функциях.

B. Центр минимального расстояния

В этом методе используется математический алгоритм для поиска точной точки, которая минимизирует общее расстояние перемещения от всех мест в разделе «Ваши места». Математическая реализация этого алгоритма довольно сложна, но общие шаги описаны ниже. Все расстояния рассчитываются с использованием сферического закона косинусов, приведенного ниже.

Описание

1. Пусть CurrentPoint будет географической средней точкой, найденной в методе A.это используется как отправная точка для поиска.
2. Пусть MinimumDistance будет суммой всех расстояний от текущей точки до всех местоположений в «Your Places».
3. Найдите общее расстояние между каждым местоположением в разделе «Ваши места» и всеми другими местоположениями в разделе «Ваши места». Если какое-либо из этих местоположений имеет новое наименьшее расстояние, то это местоположение становится новым CurrentPoint и MinimumDistance.
4. Пусть TestDistance будет PI / 2 радиан (6225 миль или 10018 км).
5. Найдите общее расстояние между каждой из 8 контрольных точек и всеми точками в разделе «Ваши места». Контрольные точки расположены по кругу вокруг CurrentPoint на расстоянии TestDistance на север, северо-восток, восток, юго-восток, юг, юго-запад, запад и северо-запад.
6. Если любая из этих 8 точек имеет новое наименьшее расстояние, тогда эта точка становится новой CurrentPoint и MinimumDistance и возвращается к шагу 5, используя эту точку.
7. Если ни одна из 8 контрольных точек не имеет нового наименьшего расстояния, разделите TestDistance на 2 и вернитесь к шагу 5, используя ту же точку.
8. Повторяйте шаги с 5 по 7 до тех пор, пока не будет найдено новое наименьшее расстояние или пока TestDistance не станет меньше 0,00000002 радиан.

Сферический закон косинусов

расстояние = acos (sin (широта ₁ ) * sin (широта ₂ ) + cos (широта ₁ ) * cos (широта ₂ ) * cos (долгота ₂ — долгота ₁ ))

C. Средняя широта / долгота

Этот метод находит простые средние значения широты и долготы для местоположений в разделе «Ваши места».Это эквивалентно поиску средней точки на плоской прямоугольной проекционной карте. Когда расстояние между местоположениями составляет менее 250 миль (400 км), этот метод дает близкое приближение к истинной географической средней точке в методе A.

Детали

1. Используйте значения, вычисленные в методе A для каждого местоположения: от широты ₁ до широты _n , долготы ₁ до долготы _n , w ₁ до w _n и totalweight.
2. Все долготы в поле «Ваши места» настраиваются относительно долготы географической средней точки, рассчитанной в методе A.Это помогает устранить проблемы, связанные с местоположениями по обе стороны от международной линии перемены дат. Например:
   lon ₁ = lon ₁ — lon _{GeographicMidpoint}
   тогда, если результирующий lon ₁ лежит вне диапазона от -180 до 180, то прибавьте или вычтите 360, чтобы вернуть его обратно в этот диапазон.
3. Вычислите взвешенную широту и долготу.
   широта = (широта ₁ * w ₁ + широта ₂ * w ₂ +… + широта _n * w _n ) / общий вес
   lon = (lon ₁ * w ₁ + lon ₂ * w ₂ + . .. + lon _n * w _n ) / общий вес
   
4. Добавьте долготу географической средней точки, чтобы вернуть вычисленную долготу к исходной ссылке:
   lon = lon + lon _{GeographicMidpoint}
   Добавьте или вычтите 360 из lon, если оно выходит за пределы диапазона от -180 до 180.

^** Концепция центра минимального расстояния и алгоритм, разработанный GeoMidpoint.

Калькулятор географической средней точки

Посмотрите, как вычисления средней точки могут работать в реальной жизни с помощью этого бесплатного онлайн-приложения. С помощью калькулятора географической средней точки вы можете найти среднюю точку полета авиакомпании между двумя городами. Вы также можете найти свой личный центр тяжести, выбрав все места, в которых вы жили, а затем просмотреть все эти места, отображаемые на карте вместе с маркером, указывающим на местоположение вашего точного личного центра тяжести.

Генератор случайных точек с картами

Генератор случайных точек генерирует точки в случайных местах на поверхности земли. Вы можете бросить один или несколько виртуальных дротиков на карту Google и посмотреть, куда они приземляются.
Методы расчета генератора случайных точек

Встретимся посередине

Этот бесплатный инструмент находит идеальный ресторан или другую достопримечательность на полпути между двумя или более адресами. Познакомьтесь с другом или деловым знакомым за обедом.

След.
Калькулятор расстояний
На главную

Расчет точки безубыточности на примерах в Excel

Точка безубыточности отражает объем производства и реализации товаров и услуг, покрывающих все затраты предприятия. В экономическом смысле это индикатор критической ситуации, когда прибыли и убытки равны нулю. Этот показатель выражается в количественных или денежных единицах.

Чем ниже точка безубыточности объемов производства и продаж, тем выше платежеспособность и финансовая устойчивость фирмы.

Взаимодействие с другими людьми

Формула точки безубыточности в Excel

Есть 2 способа рассчитать точку безубыточности в Excel:

1. Денежный эквивалент: (выручка * постоянные затраты) / (выручка — переменные затраты).
2. Натуральные единицы: постоянные затраты / (цена — средние переменные затраты).

Внимание! Переменные затраты берутся из расчета на единицу продукции (не часто).

Для определения безубыточности вам необходимо знать:

Постоянные затраты (независимо от производственного процесса или продажи).Это арендные платежи, налоги, заработная плата по руководству, лизинговые платежи и т.д.

Переменные затраты (зависят от объемов производства). Это стоимость сырья, коммунальные платежи за использование энергоресурсов на производственных объектах, заработная плата рабочих и т.д.

Цена продажи единицы.

Введем данные в таблицу Excel:

Задач:

1. Найдите объем производства, при котором предприятие получит чистую прибыль. Установите связь между этими параметрами.
2. Рассчитайте объем продаж, который обеспечит безубыточность.

Составляем следующую таблицу с формулами для решения этих задач:

1. Переменные затраты зависят от объема выпуска.
2. Общие затраты — это сумма переменных и постоянных затрат.
3. Доход — это произведение объема производства и цены товара.
4. Маржинальный доход — это валовой доход без переменных затрат.
5. Чистая прибыль — это прибыль без постоянных и переменных производственных затрат.

Давайте заполним таблицу и посмотрим, какие результаты помогут предприятию обеспечить окупаемость.

С 13 выпуска чистая прибыль стала положительной. А в точке безубыточности он равен нулю. Объем производства — 12 единиц товара. А выручка от продаж составляет 120 000 $.

Взаимодействие с другими людьми

Как сделать график точки безубыточности в Excel?

Составим график для наглядной демонстрации экономического и финансового состояния предприятия:

1. Выберите диапазон «Общие затраты», «Доход», «Чистая прибыль» и выберите: «ВСТАВИТЬ» — «Графики» — «Вставить линейный график»
2. Нажмите на диаграмму и выберите вид диаграммы и нажмите: «ИНСТРУМЕНТЫ ДИАГРАММЫ» — «ДИЗАЙН» — «Данные» — «Выбрать данные» на кнопке.
3. Для демонстрации нам понадобятся столбцы «Общие затраты», «Доход», «Чистая прибыль». Это элементы легенды, которая называется «Серии». Вводим вручную «Название серии». А в строке «Значение серии» сделайте ссылку на соответствующий столбец с данными.
4. Диапазон заголовков горизонтальной оси — «Объем производства».

Получаем график следующего вида:

Давайте немного изменим график (Chart Styles):

Такая демонстрация позволяет увидеть, что чистая прибыль в точке безубыточности действительно равна «нулю».И после двенадцатого цикла вывода мы оказались «в плюсе».

Где нужны такие расчеты

Показатель «точка безубыточности» востребован в хозяйственной практике для решения следующих задач:

1. Расчет оптимальной цены на товар.
2. Расчет общих затрат, при которых фирма остается конкурентоспособной.
3. Составление плана продаж.
4. Определение объема выпуска, при котором будет получена рентабельность.
5. Анализ финансового положения и платежеспособности предприятия.
6. Нахождение минимального объема производства.

Результаты таких расчетов востребованы как внутренними, так и внешними пользователями. Безубыточность учитывается при принятии управленческих решений и дает представление о финансовом положении фирмы. Использование такой модели — способ оценки критического уровня объемов производства и реализации товаров и услуг.

Готовые расчеты и шаблоны для анализа выхода предприятия на безубыточность:

Готово!

Как рассчитать точки поворота

Первое, что вы узнаете, — это вычислять уровни опорных точек.

Точка разворота и связанные уровни поддержки и сопротивления рассчитываются с использованием открытия, максимума, минимума и закрытия последней торговой сессии.

Поскольку форекс — это круглосуточный рынок, большинство трейдеров используют время закрытия Нью-Йорка в 17:00 по восточному стандартному времени в качестве закрытия предыдущего дня.

Расчет точки поворота

Расчет для точки поворота показан ниже:

Точка разворота (PP) = (High + Low + Close) / 3

Уровни поддержки и сопротивления затем рассчитываются от точки разворота следующим образом:

Поддержка и сопротивление первого уровня:

Первое сопротивление (R1) = (2 x PP) — Низкое

Первая опора (S1) = (2 x PP) — Высокая

Второй уровень поддержки и сопротивления:

Второе сопротивление (R2) = PP + (High-Low)

Вторая опора (S2) = PP — (High — Low)

Третий уровень поддержки и сопротивления:

Третье сопротивление (R3) = High + 2 (PP — Low)

Третья опора (S3) = Низкая — 2 (Высокая — PP)

Имейте в виду, что некоторые программы для построения графиков форекс рисуют промежуточные уровни или средние уровни.

Это в основном мини-уровней между основной точкой разворота и уровнями поддержки и сопротивления.

Если вы ненавидели алгебру, не бойтесь, потому что вам не нужно выполнять эти вычисления самостоятельно.

Большинство программ для построения графиков сделают это автоматически. Просто убедитесь, что вы настроили свои настройки так, чтобы использовались правильное время закрытия и цена.

У нас, на BabyPips.com, также есть собственный калькулятор опорных точек!

Калькулятор опорных точек форекс может пригодиться, особенно если вы хотите провести небольшое тестирование на истории, чтобы увидеть, как уровни опорных точек держались в прошлом.

Помните, что одним из преимуществ использования точек разворота является их объективность, поэтому очень легко проверить, как цена на них отреагировала.

Далее мы научим вас различным способам включения точек разворота в вашу торговую стратегию форекс.

.