Резисторы параллельное соединение – Параллельное соединение резисторов

Содержание

Параллельное соединение резисторов

Господа, в прошлый раз мы с вами говорили про последовательное сопротивление резисторов. Сегодня я бы хотел вам рассказать про другой возможный вид соединения – параллельное.

Чем различается последовательное и параллельное соединение я уже писал в предыдущей статье.  Но все-таки вытащу сюда картинку из той прошлой статьи, я ж знаю, что вам будет лень ходить по ссылкам .

А) – Последовательное соединение

В) – Параллельное соединение

Рисунок 1 – Последовательное и параллельное соединение

Как мы видим из рисунка 1, параллельное соединение – это такое соединение, при котором одни концы всех резисторов соединены в один узел, а другие концы – в другой узел.

Сейчас наша задача будет разобраться, как ведут себя токи, напряжения, сопротивления и мощности при таком подключении. Для этого прошу вас взглянуть на рисунок 2, где подробно разрисован расклад дел для параллельного соединения. Будем полагать, что мы знаем величины R1, R2 и R3, а также величину приложенного к схеме напряжения U. Про токи же мы ничего не знаем.

 

Рисунок 2 – Параллельное соединения

Что мы видим на рисунке 2? Ну, в первую очередь – два узла А и B. В узел А сходятся одни концы всех резисторов, а в узел В – другие концы. Пусть узел А имеет потенциал φ1, а узел В – потенциал φ2. Из рисунка 2 видно, что для всех резисторов R1, R2 и R3 у нас одна и та же разность потенциалов U.

Как следует из статьи про потенциалы, это означает, что напряжение на всех резисторах у нас одинаково и равно приложенному напряжению U. Это важный вывод, его следует хорошо запомнить.

С токами дело обстоит по-другому. Проанализируем рисунок 2 слева направо. Пусть у нас в цепи течет ток I. Течет он себе, течет, никого не трогает и тут вдруг натыкается на узел А. Что в этом случае говорит полюбившаяся вам статья про первый закон Кирхгофа? А то, что ток I в узле А разделится на три тока I1, I2, I3. При этом будет выполняться равенство

То есть через резистор R1 будет протекать ток I

1, через резистор R2 – ток I2, а через резистор R3 – ток I3.

Итак, у нас в системе уже тихо-мирно текут себе три тока. И все хорошо, пока они не наткнуться на узел В. Тут снова вступает в силу первый закон Кирхгофа. Эти три тока I1, I2, I3 вновь соединятся в один ток I. Причем после узла В ток будет иметь такую же величину I, какой он был до узла А.

То есть если все вышесказанное воплотить в лаконичный язык наскальной живописи, положение дел можно представить себе вот так

Как же найти эти самые токи I1, I2, I3? Господа, полагаю, вы уже догадались, что на помощь нам придет горячо нами всеми любимый закон Ома. Действительно, мы знаем сопротивления резисторов и, кроме того, нам известно, что на всех них падает одно и тоже напряжение U. Поэтому легко находим токи

Отлично, мы разобрались с напряжениями и с токами в такой схеме. А помните в статье про последовательное сопротивление мы ловко преобразовали три резистора в один с эквивалентным им сопротивлением? Нельзя ли и здесь сделать что-то подобное? Оказывается, вполне себе можно. Как мы помним, токи в схеме распределены таким вот образом

Обзовем эквивалентное сопротивление буковкой R. И подставим в это выражение только что найденные нами токи I1, I2, I3

Видим, что здесь без проблем можно сократить левую и правую части на U. Получаем

Господа, важный вывод: при параллельном соединении резисторов обратное эквивалентное сопротивление равно сумме обратных сопротивлений отдельных резисторов.

То есть для упрощения различных расчетов электрических схем такую вот цепочку параллельно соединенных резисторов можно заменить одним резистором с соответствующим сопротивлением, как показано на рисунке 3.

Рисунок 3 – Преобразование параллельного соединение

Весьма частый случай на практике, когда соединены параллельно не много резисторов, а всего два. Поэтому полезно знать наизусть итоговое сопротивление такой схемы. Давайте посмотрим, чему оно равно:

То есть, если у вас два сопротивления соединены параллельно, то по этой формуле вы легко высчитаете общее сопротивление. Рассмотрим пример. Пусть у нас параллельно соединены два резистора 10 кОм и 15 кОм. Чему равно их общее сопротивление?

Заметьте, господа, итоговое сопротивление у нас получилось 6 кОм, что меньше 10 кОм и 15 кОм. То есть при параллельном соединении общее сопротивление меньше любого из составляющих. Это всегда верно для любого количества резисторов, а не только для двух. Итоговое сопротивление всегда уменьшается (в отличии от последовательного сопротивления, где итоговое сопротивление всегда растет). Этот факт полезно запомнить.

Еще один часто встречающийся на практике случай – когда параллельно соединены несколько резисторов с одинаковым сопротивлением. Допустим, каждый из них обладает сопротивлением R1 и всего их N штук. Тогда по нашей общей формуле для эквивалентного сопротивления

То есть при параллельном соединении N одинаковых резисторов с сопротивлением R1 итоговое сопротивление будет в N раз меньше этого самого сопротивления R1.

Так-с, с током разобрались, с напряжением разобрались, с эквивалентным сопротивлением вроде тоже…осталась мощность. Для этого воспользуемся вот этим выражением, которое мы писали чуть выше в статье

Умножим левую и правую части на напряжение U.

Как мы помним из статьи про мощность произведение тока на напряжение есть мощность. То есть мы можем записать

где Р – мощность, выдаваемая источником;

P1 – мощность, рассеиваемая на резисторе R1;

P2 – мощность, рассеиваемая на резисторе R2;

P3 – мощность, рассеиваемая на резисторе R3.

Заметьте, господа, формула в точности такая же, как и для случая последовательного соединения резисторов. И там и там мощность, выдаваемая источником, равна сумме мощностей, рассеиваемых на резисторах цепи.

Итак, господа, мы рассмотрели основные соотношения при параллельном соединении резисторов. Теперь осталось поговорить, где это параллельное соединение можно использовать и для чего.

1) Ну, во-первых, параллельное соединение применяют во всех случаях, когда хотят запитать несколько нагрузок от одного источника напряжения. При этом пользуются тем свойством, что при параллельном соединении напряжения на всех нагрузках одинаково. То есть, допустим, вы берете источник напряжения, выставляете на нем напряжение 5 В и цепляете к этому источнику сразу несколько своих устройств. Узлами А и В в этом случае будут клеммы источника. На каждое из устройств в этом случае придет напряжение 5 В. Да и все устройства в вашей квартире (лампочки, компьютеры, телевизоры и все прочее) соединены между собой параллельно.

2) Второе возможное применение встречается не так часто, но, думаю, о нем тоже следует рассказать. Допустим, вы делаете какую-то схему, где необходим очень точный подгон сопротивления. Скажем, надо получить сопротивление 6 кОм. Такое сопротивление найти нелегко, их просто не продают. Зато у вас есть два сопротивления 10 кОм и 15 кОм. Вы их соединяете параллельно и получаете требуемые 6 кОм. Как показывает практика, 3 параллельных резисторов достаточно для получения итогового результирующего сопротивления требуемого номинала с весьма хорошей точностью. Конечно, таких вещей лучше избегать и, если есть возможность, всегда стараться применять стандартные сопротивления. Но бывают случаи, когда это невозможно, и тогда приходит на помощь этот метод.

3) Третий пункт будет немного похож на первый. Его суть заключается в следующим. Допустим, нам надо снять с источника питания 10 Вт мощности. А у нас в наличии только резисторы, которые позволяют рассеивать на себе 1 Вт. Что делать? Можно соединить 10 резисторов параллельно и с каждого снимать по 1 Вт. Мы же помним нашу формулу

Конечно, лучше брать не 10 резисторов, а хотя бы 15 и рассеивать на них меньше, чем 1 Вт. Работать на пределе никогда не следует.

Кстати, тут очень вовремя к моменту написания статьи пришли платы с производства! Господа, прошу вас взглянуть на рисунок 4.

Рисунок 4 – Плата нагревателя

На нем изображена плата нагревателя (флешка для масштаба). В чем суть? Имеется весьма сложное устройство, предназначенное для работы в арктических условиях. Найти же компоненты, которые надежно функционировать при температурах минус 55 градусов и при этом стоят адекватных денег и обладают адекватными размерами бывает непросто. Обычно элементная база в лучшем случае рассчитана на минус 40 градусов. И было принято решение разработать вот такой вот нагреватель для прогрева чувствительных к холоду аналоговых узлов устройства. Он управляется с микроконтроллера и автоматически включается при температурах меньше минус 40 градусов. Как вы можете видеть из рисунка 4, этот нагреватель представляет собой 30 параллельно соединенных резисторов с сопротивлениями 150 Ом. Каждый резистор, согласно документации, способен рассеивать до 1 Вт мощности. Используя изученные формулки, мы можем посчитать, что в сумме такая система обладает сопротивлением

и теоретически может рассеивать мощность

Ну, с сопротивлением вопросов нет, оно действительно равно 5 Ом. Ну, плюс-минус 5 % на допуск резисторов, что в данном случае вообще не критично. А вот с мощностью тут не так все однозначно. Помните про закон Джоуля-Ленца, который мы рассматривали? Резисторы будут греться, причем не слабо. Как показывает практика, если нагружать резисторы по полной, то есть рассеивать на каждом по 1 Вт, то в течении нескольких секунд их температура улетит за 150 градусов. Такая высокая температура критична для резистора и может привести к его разрушению. Я был готов к такому развитию событий, поэтому заложил для платы нагревателя максимальное напряжение 9 вольт. Это значит, что на каждом резисторе будет выделяться

что почти в два раза меньше максимально допустимой мощности в 1 Вт. В сумме на всей плате выделялось, соответственно

Эксперимент показал, что резисторы достигли температуры с комнатных 25 градусов до критичных 120 градусов приблизительно за 10 секунд работы и температура продолжала уверенно расти. Очевидно, если оставить на длительное время включенным такой нагреватель при комнатной температуре, он неминуемо выйдет из строя. Возможно, при работе на минус 55 градусах перегрев бы не был столь критичным, однако хотелось исключить вариант спалить плату на столе, поэтому я понизил напряжение, подаваемое на плату на 3 вольта: стал подавать 6 вольт. Теперь на каждом резисторе рассеивалось

а на всей плате

Теперь температура поднималась до 100-110 градусов примерно за 30-40 секунд работы и оставалась на этом уровне (выходила в точку термодинамического равновесия). Эта температура вполне подходит для нагревателя. Однако пока это были лишь эксперименты на столе при комнатной температуре, главный эксперимент – в термокамере на минус 55 градусах – впереди. Возможно, по его результатам потребуется чуть увеличить рассеиваемую мощность. А может все останется как есть и этой мощности будет достаточно для вывода девайса на режим за адекватное время, время покажет .

На сегодня все, господа. Удачи вам и до новых встреч!

Вступайте в нашу группу Вконтакте

Вопросы и предложения админу: This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.


myelectronix.ru

Соединение резисторов. Типы соединений и формулы расчёта общего сопротивления резисторов.

Как правильно соединять резисторы?

О том, как соединять конденсаторы и рассчитывать их общую ёмкость уже рассказывалось на страницах сайта. А как соединять резисторы и посчитать их общее сопротивление? Именно об этом и будет рассказано в этой статье.

Резисторы есть в любой электронной схеме, причём их номинальное сопротивление может отличаться не в 2 – 3 раза, а в десятки и сотни раз. Так в схеме можно найти резистор на 1 Ом, и тут же неподалёку на 1000 Ом (1 кОм)!

Поэтому при сборке схемы либо ремонте электронного прибора может потребоваться резистор с определённым номинальным сопротивлением, а под рукой такого нет. В результате быстро найти подходящий резистор с нужным номиналом не всегда удаётся. Это обстоятельство тормозит процесс сборки схемы или ремонта. Выходом из такой ситуации может быть применение составного резистора.

Для того чтобы собрать составной резистор нужно соединить несколько резисторов параллельно или последовательно и тем самым получить нужное нам номинальное сопротивление. На практике это пригождается постоянно. Знания о правильном соединении резисторов и расчёте их общего сопротивления выручают и ремонтников, восстанавливающих неисправную электронику, и радиолюбителей, занятых сборкой своего электронного устройства.

Последовательное соединение резисторов.

В жизни последовательное соединение резисторов имеет вид:

Последовательное соединение резисторов
Последовательно соединённые резисторы серии МЛТ

Принципиальная схема последовательного соединения выглядит так:

Схема последовательного соединения резисторов

На схеме видно, что мы заменяем один резистор на несколько, общее сопротивление которых равно тому, который нам необходим.

Подсчитать общее сопротивление при последовательном соединении очень просто. Нужно сложить все номинальные сопротивления резисторов входящих в эту цепь. Взгляните на формулу.

Формула для расчёта общего сопротивления резисторов

Общее номинальное сопротивление составного резистора обозначено как Rобщ.

Номинальные сопротивления резисторов включённых в цепь обозначаются как R1, R2, R3,…RN.

Применяя последовательное соединение, стоит помнить одно простое правило:

Из всех резисторов, соединённых последовательно главную роль играет тот, у которого самое большое сопротивление. Именно он в значительной степени влияет на общее сопротивление.

Что это значит?

Так, например, если мы соединяем три резистора, номинал которых равен 1, 10 и 100 Ом, то в результате мы получим составной на 111 Ом. Если убрать резистор на 100 Ом, то общее сопротивление цепочки резко уменьшиться до 11 Ом! А если убрать, к примеру, резистор на 10 Ом, то сопротивление будет уже 101 Ом. Как видим, резисторы с малыми сопротивлениями в последовательной цепи практически не влияют на общее сопротивление.

Параллельное соединение резисторов.

Можно соединять резисторы и параллельно:

Параллельное соединение резисторов
Два резистора МЛТ-2, соединённых параллельно

Принципиальная схема параллельного соединения выглядит следующим образом:

Схема параллельного соединения резисторов

Для того чтобы подсчитать общее сопротивление нескольких параллельно соединённых резисторов понадобиться знание формулы. Выглядит она вот так:

Формула для расчёта сопротивления при параллельном соединении

Эту формулу можно существенно упростить, если применять только два резистора. В таком случае формула примет вид:

Формула для расчёта при параллельном соединении двух резисторов

Есть несколько простых правил, позволяющих без предварительного расчёта узнать, каково должно быть сопротивление двух резисторов, чтобы при их параллельном соединении получить то, которое требуется.

Если параллельно соединены два резистора с одинаковым сопротивлением, то общее сопротивление этих резисторов будет ровно в два раза меньше, чем сопротивление каждого из резисторов, входящих в эту цепочку.

Это правило исходит из простой формулы для расчёта общего сопротивления параллельной цепи, состоящей из резисторов одного номинала. Она очень проста. Нужно разделить номинальное сопротивление одного из резисторов на общее их количество:

Формула для расчёта сопротивления при параллельном соединении одинаковых резисторов

Здесь R1 – номинальное сопротивление резистора. N – количество резисторов с одинаковым номинальным сопротивлением.

Ознакомившись с приведёнными формулами, вы скажите, что все они справедливы для расчёта ёмкости параллельно и последовательно соединённых конденсаторов. Да, только в отношении конденсаторов всё действует с точностью до "наоборот”. Узнать подробнее о соединении конденсаторов можно здесь.

Проверим справедливость показанных здесь формул на простом эксперименте.

Возьмём два резистора МЛТ-2 на 3 и 47 Ом и соединим их последовательно. Затем измерим общее сопротивление получившейся цепи цифровым мультиметром. Как видим оно равно сумме сопротивлений резисторов, входящих в эту цепочку.

Измерение сопротивления
Замер общего сопротивления при последовательном соединении

Теперь соединим наши резисторы параллельно и замерим их общее сопротивление.

Измерение сопротивления
Измерение сопротивления при параллельном соединении

Как видим, результирующее сопротивление (2,9 Ом) меньше самого меньшего (3 Ом), входящего в цепочку. Отсюда вытекает ещё одно известное правило, которое можно применять на практике:

При параллельном соединении резисторов общее сопротивление цепи будет меньше наименьшего сопротивления, входящего в эту цепь.

Что ещё нужно учитывать при соединении резисторов?

Во-первых, обязательно учитывается их номинальная мощность. Например, нам нужно подобрать замену резистору на 100 Ом и мощностью 1 Вт. Возьмём два резистора по 50 Ом каждый и соединим их последовательно. На какую мощность рассеяния должны быть рассчитаны эти два резистора?

Поскольку через последовательно соединённые резисторы течёт один и тот же постоянный ток (допустим 0,1 А), а сопротивление каждого из них равно 50 Ом, тогда мощность рассеивания каждого из них должна быть не менее 0,5 Вт. В результате на каждом из них выделится по 0,5 Вт мощности. В сумме это и будет тот самый 1 Вт.

Данный пример достаточно грубоват. Поэтому, если есть сомнения, стоит брать резисторы с запасом по мощности.

Подробнее о мощности рассеивания резистора читайте тут.

Во-вторых, при соединении стоит использовать однотипные резисторы, например, серии МЛТ. Конечно, нет ничего плохого в том, чтобы брать разные. Это лишь рекомендация.

Главная &raquo Радиоэлектроника для начинающих &raquo Текущая страница

Также Вам будет интересно узнать:

 

go-radio.ru

как подключить резистор в цепь

Резистор — это прибор, который обладает устойчивым, стабильным показателем сопротивления. Это помогает производить регулировку параметров на любом участке схемы. В этой статье говорится о том, как подключить резистор в цепь и какие методы для этого существуют. Также продемонстрированы несколько простых, но полезных схем, которые могут пригодиться при работе с электрикой.

Что такое соединение резисторов

Подключение приборов различными методами помогает получить нужное число мощности одной единицы цепи. Есть три основных метода подключения прибора — последовательное, параллельное и смешанное. Ниже подробно рассказано о каждом из них.

Как выглядят резисторы

Внимание! Для работы необходимо использовать только качественные приборы, на которые действует гарантия.

Как подключить резистор в цепь

Для сборки составного устройства необходимо соединить несколько элементов одним из основных методов и таким образом получить нужный номинальный показатель. В практике это используется очень часто. Навыки правильного подключения устройств и расчета их общего сопротивления используются мастерами для ремонта проводки или радиолюбителями при сборке устройства. В интернете можно найти много схем с различным видом подключения. Ниже описано какое соединение резисторов называется параллельным.

Параллельное соединение резисторов схема

Параллельно

Параллельное — это одно из двух типов электрических соединений, когда два вывода единственного устройства соединены с соответствующими выводами других элементов. Очень часто их могут соединять последовательно или параллельно, чтобы сделать более усложненные электрические схемы.

При этом виде соединения напряжение на всех устройствах будет равным, а проходящий через них ток — пропорционален их сопротивлению.

Такой вариант подключения один из простых, очень часто именно его рекомендуют использовать тем, кто не имеет опыта работы с электрикой.

Последовательно

Формула расчета достаточно легкая. Общее сопротивление при параллельном соединении формула:

Rобщ. = R1+R2+R3+…+Rn.

Сопротивление двух и более параллельно соединенных резисторов указано как Rобщ.

Последовательный способ подключения

Остальные элементы указываются как R, R2, R3 и так далее.

Обратите внимание! Используя последовательное соединение, необходимо запомнить один важный нюанс. Из общего количества компонентов, соединённых последовательным методом, основную роль занимает тот, у которого самое высокое сопротивление.

Как это понять? Для примера, если необходимо соединить три устройства, номинал которых будет равняться 1, 10 и 100 Ом, то в итоге получится составной на 111 Ом.

Смешанный тип подключения

Если исключить прибор на 100 Ом, то все сопротивление схемы резко снизится до 11 Ом. А если исключить, например, на 1 Ом, то показатель получится уже 110 Ом. В итоге устройства с небольшим сопротивлениями в последовательной цепочке почти не влияют на все показатели.

Какая мощность тока при последовательном и параллельном соединении

При соединении устройств последовательным методом ток будет проходить через каждое сопротивление. Показатель тока в любом месте цепочки будет равным. Это правило определяется при помощи закона Ома. Если суммировать все показатели в цепи, получится такое выражение:

Образец цепи

R = 200+100+51+39 = 390 Ом.

Напряжение на схеме равняется 100 В, по правилу Ома сила тока будет выражаться:

I = U/R = 100/390 = 0,256 A.

Теперь с помощью этих уравнений можно посчитать мощность при последовательном подключении, используя это выражение:

P = I2 x R = 0,2562×390 = 25,55 Вт.

При параллельном соединении все основания нужно подсоединить к одному узлу цепи, а концы — к другому. В таком варианте получается разветвление тока, и он будет проходить по каждому узлу. По правилу Ома, сила тока будет обратно пропорциональна всем имеющимся устройствам, а показатель напряжения везде одинаковый.

При смешанном подключении используются свойства обоих видов соединений.

Закон Ома для участка цепи

Как правильно рассчитать сопротивление

Для выбора и установки элементов в цепь нужно заранее просчитать номинал и мощность составных частей.

Применяют для этого правило Ома для участка цепи, чтобы рассчитать сопротивление, выражение выглядит так:

R = U/I.

U — будет напряжением на выводах компонента.

I — показатель тока на участке цепи.

Это выражение используется для токов постоянного направления.

Если трудно самостоятельно рассчитать этот показатель, то существуют специальные онлайн-калькуляторы. Туда необходимо вставить имеющиеся значения и можно получить результат за секунды. Но поскольку закон Ома изучается еще в школе, то не составит проблем провести вычисления самостоятельно.

Внимание! Если нет опыта в работе с электрикой, желательно не выполнять ремонт проводки самостоятельно, потому что при неправильной работе может случиться короткое замыкание, что чревато возникновением пожара. Также необходимо помнить, что при работе с проводкой нужно полностью обесточить сеть.

Подключение для светодиодов

В заключении необходимо отметить, что подключать резисторы можно тремя способами: параллельно, последовательно и смешанно. Для тех, кто не имеет особых навыков работы с электрикой, рекомендуется выбирать последовательный метод соединения.

rusenergetics.ru

Последовательное и параллельное соединение резисторов. Видеоурок. Физика 10 Класс

На этом уроке мы более подробно изучим понятие сопротивления. Мы введем также понятие идеальных и неидеальных проводников, а также понятие о резисторах и способах их соединения.

Тема: Законы постоянного тока
Урок: Последовательное и параллельное соединение резисторов

На прошлом уроке мы ввели понятие сопротивления. Сопротивление является основной электрической характеристикой проводников и большинства приборов.       

В реальности как каждый прибор обладает своим собственным сопротивлением, так и проводники, соединяющие их. Для решений задач же мы считаем все проводники идеальными (не обладающими сопротивлением), а все сопротивление в цепи – сосредоточенным в подключенных элементах.

Практически все сопротивление цепи заключено в приборах – резисторах (рис. 1). Понятия резистор и сопротивление так тесно связаны, что их часто отождествляют, что, конечно же, неверно.

Рис. 1. Резисторы (Источник)

На электрической схеме резистор обозначается так (рис. 2):

Рис. 2. Обозначение резистора на электрической схеме

Отдельно взятый резистор является участком цепи, и для него справедлив закон Ома:

Из которого:

Перемножив силу тока, протекающего через резистор, и сопротивление резистора, можно получить значение напряжения на резисторе, или же напряжение на концах резистора.

Для получения нужной нам силы тока гораздо удобнее подбирать необходимое сопротивление при постоянном напряжении, чем подбирать нужный источник питания. И иногда резистор нужного сопротивления нельзя достать, в таком случае необходимо соединить определенным образом несколько других резисторов (как и в случае с конденсаторами из прошлой темы). Принципиально разных соединений существует два: последовательное и параллельное. Начнем с первого.

Последовательное соединение осуществляется подключением резисторов друг за другом без разветвления проводника (рис. 3):

Рис. 3. Пример последовательного соединения

Основная задача – это понять, как связаны параметры каждого резистора в соединении с параметрами эквивалентного резистора (как будто весь блок последовательных резисторов  мы заменили одним резистором )

В первую очередь такое соединение не дает никакой возможности зарядам в разном количестве проходить через разные резисторы в цепи, поэтому:

Напряжение же, напротив, будет разным. Так как работа электрического поля по переносу заряда через весь блок – это сумма работ по переносу заряда через каждый резистор:

Воспользовавшись законом Ома в последнем равенстве:

мы получим выражение для сопротивлений:

Главная проблема последовательного соединения – это то, что в случае разрыва цепи в каком-то одном месте ток перестает идти во всей цепи. Ярким примером последовательного соединения являются гирлянды (рис. 4).

Рис. 4. Лампочки гирлянд соединены последовательно (Источник)

Параллельным называется соединение, при котором концы всех резисторов имеют общую точку – «узел» (рис. 5):

Рис. 5. Параллельное сопротивление

В данном соединении эквивалентные напряжение, сила тока и сопротивления ищутся по-другому.

Во-первых, так как концы всего блока совпадают с концами каждого резистора, все напряжения равны между собой и равны эквивалентному:

Заряд же, прошедший за единицу времени через весь блок, равен сумме зарядов, прошедших через каждый отдельный резистор в соединении. Поэтому:

Теперь, подставив в последнее равенство закон Ома:

мы получим выражение для эквивалентного сопротивления:

Стоит отметить, что в большинстве цепей применяются смешанные соединения.

На следующем уроке мы будем изучать работу и мощность электрического тока.

 

Список литературы

  1. Тихомирова С.А., Яворский Б.М. Физика (базовый уровень) – М.: Мнемозина, 2012.
  2. Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И. Физика 10 класс. – М.: Илекса, 2005.
  3. Мякишев Г.Я., Синяков А.З., Слободсков Б.А. Физика. Электродинамика. – М.: 2010.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

  1. Dvo.sut.ru (Источник).
  2. Go-radio (Источник).
  3. Sxemotehnika.ru (Источник).

 

Домашнее задание

  1. Стр. 103: № 795–799. Физика. Задачник. 10-11 классы. Рымкевич А.П. – М.: Дрофа, 2013. (Источник)
  2. Как следует подключать одинаковые резисторы для получения минимального сопротивления?
  3. К источнику питания 48 В подключили три резистора, соединенных последовательно. Сила тока через первый – 1 А, сопротивление второго – 12 Ом, а напряжение на третьем – 18 В. Найти сопротивления первых двух резисторов.
  4. *Как следует подключать амперметр для измерения силы тока? Какое должно быть сопротивление амперметра?
  5. *Как следует подключать вольтметр для измерения напряжения? Какое должно быть сопротивление вольтметра?

interneturok.ru

Соединение резисторов - Основы электроники

Соединение резисторов в различные конфигурации очень часто применяются в электротехнике и электронике.
Здесь мы будем рассматривать только участок цепи, включающий в себя соединение резисторов.
Соединение резисторов может производиться последовательно, параллельно и смешанно (то есть и последовательно и параллельно), что показано на рисунке 1.

Рисунок 1. Соединение резисторов.

Последовательное соединение резисторов

Последовательное соединение резисторов это такое соединение, в котором конец одного резистора соединен с началом второго резистора, конец второго резистора с началом третьего и так далее (рисунок 2).

Рисунок 2. Последовательное соединение резисторов.

То есть при последовательном соединении резисторы подключатся друг за другом. При таком соединении через резисторы будет протекать один общий ток.
Следовательно, для последовательного соединения резисторов будет справедливо сказать, что между точками А и Б есть только один единственный путь протекания тока.
Таким образом, чем больше число последовательно соединенных резисторов, тем большее сопротивление они оказывают протеканию тока, то есть общее сопротивление Rобщ возрастает.
Рассчитывается общее сопротивление последовательно соединенных резисторов по следующей формуле:

Rобщ = R1 + R2 + R3+...+ Rn.

Параллельное соединение резисторов

Параллельное соединение резисторов это соединение, в котором начала всех резисторов соединены в одну общую точку (А), а концы в другую общую точку (Б) (см. рисунок 3).

Рисунок 3. Параллельное соединение резисторов.

При этом по каждому резистору течет свой ток. При параллельном соединении при протекании тока из точки А в точку Б, он имеет несколько путей.
Таким образом, увеличение числа параллельно соединенных резисторов ведет к увеличению путей протекания тока, то есть к уменьшению противодействия протеканию тока. А это значит, чем большее количество резисторов соединить параллельно, тем меньше станет значение общего сопротивления такого участка цепи (сопротивления между точкой А и Б.)
Общее сопротивление параллельно соединенных резисторов определяется следующим отношением:

1/Rобщ= 1/R1+1/R2+1/R3+…+1/Rn

Следует отметить, что здесь действует правило «меньше - меньшего». Это означает, что общее сопротивление всегда будет меньше сопротивления любого параллельно включенного резистора.
Общее сопротивление для двух параллельно соединенных резисторов рассчитывается по следующей формуле:

Rобщ= R1*R2/R1+R2

Если имеет место два параллельно соединенных резистора с одинаковыми сопротивлениями, то их общее сопротивление будет равно половине сопротивления одного из них.

Смешанное соединение резисторов

Смешанное соединение резисторов является комбинацией последовательного и параллельного соединения. Иногда подобную комбинацию называют последовательно-параллельным соединением.
На рисунке 4 показан простейший пример смешанного соединения резисторов.

Рисунок 4. Смешанное соединение резисторов.

На этом рисунке видно, что резисторы R2 R3 соединены параллельно, а R1, комбинация R2 R3 и R4 последовательно.
Для расчета сопротивления таких соединений, всю цепь разбивают на простейшие участки, из параллельно или последовательно соединенных резисторов. Далее следуют следующему алгоритму:
1. Определяют эквивалентное сопротивление участков с параллельным соединением резисторов.
2. Если эти участки содержат последовательно соединенные резисторы, то сначала вычисляют их сопротивление.
3. После расчета эквивалентных сопротивлений резисторов перерисовывают схему. Обычно получается цепь из последовательно соединенных эквивалентных сопротивлений.
4. Рассчитывают сопротивления полученной схемы.

Пример расчета участка цепи со смешанным соединением резисторов приведен на рисунке 5.

Рисунок 5. Расчет сопротивления участка цепи при смешанном соединении резисторов.

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Похожие материалы:

Добавить комментарий

www.sxemotehnika.ru

Параллельное соединение резисторов: расчет и формулы

Содержание:

  1. Схемы последовательного и параллельного соединения
  2. Отличие параллельного и последовательного соединения
  3. Формула расчета параллельного соединения резисторов
  4. Онлайн калькулятор
  5. Видео

В случае последовательного соединения прохождение тока осуществляется только через один проводник. Параллельное соединение резисторов предполагает распределение электрического тока среди нескольких проводников. При добавлении еще одного резистора в электрическую цепь, ток будет частично проходить через разные резисторы.


Схемы последовательного и параллельного соединения

Если рассматривать соединение на примере громкоговорителя, то при последовательном соединении с усилителем мощности подключается только один динамик, поскольку прохождение тока осуществляется только через один проводник. Подключение второго громкоговорителя может быть выполнено разными способами.

При последовательном соединении по обоим устройствам будет протекать одинаковый ток. В этом случае общее сопротивление приборов представляет собой сумму отдельно взятых сопротивлений.

При параллельном соединении протекание тока будет происходить по двум направлениям. Здесь общее значение сопротивления в отличие от последовательного соединения, наоборот, будет уменьшаться. То есть, при параллельном соединении двух сопротивлений, их общее значение будет составлять половину каждого из них.

Если последовательное и параллельное соединение резисторов рассматривается с точки зрения радиоэлектроники, необходимо четко представлять себе, что представляет собой данный элемент и какова его роль в электронных схемах. Эта деталь является неотъемлемой частью многих устройств, благодаря такому свойству, как сопротивление электрическому току. Резисторы могут быть двух типов – постоянными и переменными, то есть подстроечными. При создании тех или иных электрических схем требуется резистор установленного номинала, которого в данный момент может не оказаться в наличии. Поэтому приходится использовать элементы с другими номинальными значениями, формула для каждого из которых подтверждает их физические свойства.

Последовательное соединение считается наиболее простым. Оно используется, когда необходимо увеличить общее сопротивление электрической цепи. В этом случае все сопротивления резисторов просто складываются и дают общую сумму. При параллельном соединении, наоборот, можно снизить результирующее сопротивление или увеличить мощность за счет нескольких подключенных резисторов.


Отличие параллельного и последовательного соединения

Последовательное и параллельное соединение резисторов отличаются между собой значениями напряжения. В каждой части параллельных контуров этот показатель будет одинаковым. Однако, при одном и том же напряжении, сила тока в контурах будет разной. Кроме того, сопротивление резисторов при параллельном соединении будет существенно отличаться от того же показателя при последовательном соединении.

В процессе использования последовательной схемы наблюдаются обратные явления. Сила тока в каждом сопротивлении будет одна и та же, а напряжение на каждом участке будет отличаться. Это связано с тем, что во время протекания тока, каждый резистор частично забирает приложенное напряжение. Из-за различного сопротивления резисторов, при последовательном соединении, напряжение в цепи может падать. Для того чтобы подтвердить данное явление, выполняется расчет сопротивления. Все падения напряжения в общей сумме равняются общему напряжению, которое было приложено. Для проведения вычислений используются формулы, с помощью которых можно получить наиболее точные результаты.

Таким образом, параллельное соединение резисторов, находящихся под одинаковым напряжением, не влияет на режим работы каждого из них. То есть, они совершенно не зависят друг от друга, и ток, проходящий по одному приемнику, не может существенно влиять на другие приемники.


Формула расчета параллельного соединения резисторов

Свои особенности имеет и ток при параллельном соединении резисторов. Попадая в первый узел соединения, он разделяется на столько частей, сколько имеется резисторов, подключенных параллельно. То есть, через сопротивление R1 будет протекать ток I1, а через R2 – ток I2. При попадании во второй узел, они вновь соединяются в один общий ток: I = I1 + I2.

Если какой-либо резистор вышел из строя, то остальные будут нормально функционировать. В этом заключается основное преимущество параллельного соединения. Особенно, это касается двигателей и электрических ламп, работающих от определенного номинального напряжения.

Расчет общего номинального сопротивления осуществляется с помощью формулы: R(общ)=1/(1/R1+1/R2+1/R3+1/R n), где R(общ) – является общим сопротивлением, а R1, R2, R3 и Rn – параллельно подключенными резисторами. Если выполняется параллельное соединение двух резисторов, при котором используется всего лишь два элемента, то в этом случае для расчетов используется следующая схема: R(общ)=R1хR2/R1+R2.

Очень часто в радиоэлектронике приходится пользоваться следующим правилом: если резисторы, подключенные параллельно, имеют один и тот же номинал, то итоговое сопротивление высчитывается путем деления номинала на число подключенных элементов. Такое параллельное соединение резисторов формула представляется следующим образом: R(общ)=R1\n, где R(общ) представляет собой сопротивление, R – номинал параллельно подключенного резистора, n – число подключенных элементов.

Для того чтобы рассчитать параллельное соединение резисторов, следует учитывать, что итоговое сопротивление всех подключенных элементов будет всегда ниже, чем сопротивление резистора с самым низким номиналом. В качестве примера можно рассмотреть схему с тремя резисторами, сопротивления которых составляют 30, 100 и 150 Ом. При использовании основной формулы будет получен следующий результат: R(общ)=1/(1/30+1/100+1/150) =1/(0,03+0,01+0,007)=1/0,047=21,28Ом. Таким образом, три резистора, соединенные параллельно, с минимальным номиналом 30 Ом, в итоге дадут общее сопротивление электрической цепи 21,28 Ом.


Онлайн калькулятор

В случае больших объемов вычислений, расчет параллельного соединения резисторов выполняется с помощью онлайн-калькулятора. Достаточно всего лишь ввести в нужные окна исходные данные, и после нажатия кнопки получить результат.


electric-220.ru

Последовательное и параллельное соединение резисторов

 Внимание покупателей подшипников

Уважаемые покупатели, отправляйте ваши вопросы и заявки по приобретению  подшипников и комплектующих на почту или звоните сейчас:

     +74956460012  

   

  Доставка подшипников  по РФ  и зарубежью.

  Каталог подшипников на сайте каталог

 

 

Внимание покупателей подшипников

Уважаемые покупатели, отправляйте ваши вопросы и заявки по приобретению подшипников и комплектующих на почту или звоните сейчас:
+74956460012
[email protected]
Доставка подшипников по РФ и зарубежью.
Каталог подшипников на сайте

Внимание покупателей подшипников

Уважаемые покупатели, отправляйте ваши вопросы и заявки по приобретению подшипников и комплектующих на почту или звоните сейчас:
+7 (495) 646 00 12
[email protected]
Доставка подшипников по РФ и зарубежью.
Каталог подшипников на сайте

Последовательное и параллельное соединение резисторов в схемах являются самыми распространенными, также — это база для расчета более сложных схем.

Последовательное подключение

Начнем с последовательного соединения. По этой схеме каждый резистор подключается с другим только в одной точке, их может быть в цепи 2, 3 и больше.

Рис. Последовательное подключение.
Обозначение:

Обозначим сопротивления: R1, R2, R3 и напряжение источника в цепи Uц. При подключении источника питания в ней начнет протекать ток Iц. В цепи с последовательным соединением ток протекает по всем резисторам один за другим. Поскольку ток течет через все резисторы их сопротивления и ток суммируется, Iц = I1+I2+I3, Rц = R1 +R2 + R3, чем больше отдельно взятое сопротивление, тем тяжелее электронам преодолевать участок цепи. Мощность резисторов при последовательном и параллельном соединении рассчитывается по разным формулам. В последовательных цепях — складываем, в параллельных — это обратно пропорциональная величина.

Параллельное соединение

Рис. Параллельное подключение.

Данный вид подключения характерен тем, что все элементы цепи соединяется выводами в одной точке друг другу, т.е. точка входа и выхода всех нагрузок сходятся в одну точку (или еще одно обозначение на схемах — //). Электроток, двигаясь по проводнику, дойдя до общего соединения делится на количество имеющихся веток. Если представить движение воды в трубе, то можно сказать, что вода двигающиеся по одной трубе, равномерно перетекает в несколько отводов, подсоединенных к ней. В нашем случае заряженные электроны, двигающиеся по проводнику, также растекаются на количества предложенных веток в узле.
Более наглядно это можно представить в виде формул:
1. Каждый вид соединения находится под одинаковым напряжением:
U = U1 = U2;
2. Суммарная сила тока равняется суммарному значению тока каждого участка
I = I1 + I2;
3. Сопротивление цепи равно сумме величина обратных сопротивлению участка:
1/R = 1/R1 + 17R2 + . . . + 1/Rn;
4. Сила тока пропорциональна сопротивлению каждого участка
I1/I2=R2/R1.
Далее рассмотрим схему как работает не только последовательное параллельное, но и смешанное соединение резисторов.

Смешанное подключение

Рис. Смешанное подключение резисторов

В электрических схемах используются не только типовые схемы, но и смешанное, созданное из критерий определенных требований. Чаще всего в схемах встречается третий вариант, представляющий набор из элементарных типов схем. В смешанных участках учитываются не только элементы, но и направления движения тока.
При вычислении мощности резисторов смешанного подключения используются формулы для параллельного и последовательного соединения резисторов, формула также является составной.

Основные законы электротехники, наиболее часто используемые для расчетов

Рассмотрим основные законы электротехники и свойства последовательного и параллельного соединения резисторов для участка цепи

Закон Ома

Напряжение находится по закону Ома по формуле I=U/R — чем больше сопротивление, тем меньше ток. Напряжение можно найти из этой же формулы. U=R*I, ток умножается на сопротивление. Запишем эту формулу для каждого участка U1=R1· I1, Un=Rn · In.

Законы Кирхгофа

Первый закон

Ещё один очень важный закон — это закон Кирхгофа. Для участка цепи постоянного тока их два.

Рис. иллюстрация к пояснению действия первого закона Кирхгофа.

Первый закон имеет формулировку: Сумма всех токов, входящих в узел и выходящих из него равна нулю.
Если посмотреть на схему, I1 — это ток, который заходит в узел, I2 и I3 — это электроны, которые вытекают из него.
Применяя формулировку первого закона можно записать формулу по-другому:
I1-I2+I3=0. В этой формуле знаки плюс имеют значения, которые прибывают в узел, минус, который отходит от него.

Второй закон Кирхгофа.
Рис. иллюстрация к пояснению действия второго закона Кирхгофа.

Если к цепи с включенными сопротивлениями подключен один источник ЭДС (батарея питания) тогда всё понятно, можно обойтись законом Ома. А, если, источников несколько и схема с различным схемным расположением элементов, тогда вступает в силу второй закон, который гласит: сумма токов всех источников питания для замкнутого контура, равна сумме падений напряжения на всех сопротивлениях участка в этом контуре.
E1- Е2 = — UR1 — UR2 или E1 = Е2 — UR1 — UR2.

Параллельное и последовательное соединение резисторов,  решение задач

Алгоритм расчёта смешанных подключений находится в тех же правилах, что и в элементарных схемах расчета последовательного и параллельного соединения резисторов. Ничего нового нет: нужно правильно разбить предложенную схему на пригодные для расчета участки. Участки, с элементами, подключены поочередно либо параллельно.

Рис. Порядок замещения при расчете сложных позиций более простыми.

Для решения задачи на последовательное и параллельное соединение резисторов необходимо правильно оценить цепи элементов. Рассмотрим схему №1 на рис.
На схеме присутствует параллельная и последовательная часть соединения элементов. Для расчета очень важно аккуратно, шаг за шагом упрощать цепи и не брать сразу всю схему (рис.1). Как же правильно определить параллельное и последовательное соединение резисторов?

Для примера расчета возьмем резисторы R3, R4, которые подключены параллельно. Эквивалентный резистор этих элементов, будет равенRэ. = 1/R34 =1/R3 + 1/R4, после преобразования формулы и приведения к одному знаменателю получим R34 = R3 · R4 / (R3 + R4). Э. = 1/3+1/4 /(3+4) =1,7 Ом.

Далее видно, что приведённая эквивалентное R эк и R6 соединены последовательно, чтобы узнать сопротивление их необходимо сложить, тогда общее сопротивление будет равно R346 = R34 + R6, тогда Rэк346 = 1,7 + 6 = 7, 7 Ом.
Заменяем на схеме одним общим элементом, теперь, позиция упрощается еще больше (рис 3).

Теперь образовалась ситуация — включение трех элементов в //. Как вычисляется такое соединение нам уже известно, 1/ R23465 = 1/ R2 +1/R346 + 1/R5 после вычисления правой части получаем 0,82 Ом. После окончательного вычисления получаем R23465 = 2,1 Ом. Здесь следует обратить внимание, что общее сопротивление получилось меньше самого меньшего из трех.

Заменяем эти сопротивление одним эквивалентным R23465. В конечном итоге все выглядит уже намного проще. Rц = Rэк + R1+ R2. R об. = R ц = 1,21 +7+1 =9,21 Ом.
Из приведенного алгоритма расчёта видно, как из сложной схемы путем простого математического вычисления и применения правил сокращения резисторов участок становится простой и понятной.

Схема с подключением сопротивлений «треугольником»
Рис. Расчетная схема соединения резисторов в треугольник.

Иногда некоторые затруднения возникают при разборе схемы соединения в треугольник.

Рассмотрим на примере рисунка расчет резисторов по этому подключению.
Из схемы видно, что R1 и R2 соединены последовательно Rэ12 будет соединяться R3 последовательно.

Затем Rэ123 соединяется с сопротивлением R4, R5 в последовательную цепь. Затем все это объединяется с Rэ в //.

Проведем несложные вычисления учитывая, что
R1, R2, R4, R5 равняется 1 Ом. R3, R7 — 2 Ом.
RЭ1,2 = R1+R2 = 1+1=2 Ом.

Вычисляем параллельное подключение: Rэ 12 с R3. Rэ1,3 = (Rэ12*R3) /(Rэ12+R3) = (2*2) /(2+2) = 1Ом.

Далее мы видим последовательное: RЭ123 + R4 + R5 = 1+1+1 = 3 Ом.
И последнее — Rэ123 4 5 с R6 — параллельное.

Общее сопротивление цепи Rц = Rоб = (RЭ1,2,3,4,5 *R6) /(RЭ1,2,3,4,5+R6) = (3 * 2) / (3+2) = 1,2 Ом. Как видно, что расчет подобного варианта также не сложный.

Расчет последовательного и параллельного подключения резисторов онлайн

Подсчитать значение мощность и сопротивлений подставляя их в формулы можно только в учебных целях, или, когда объемы не очень большие. Наиболее практичный вариант расчета является онлайн калькуляторы, которые расположены на многочисленных интернет ресурсах. Для расчёта любой сложности нужно правильно определить тип соединения резисторов последовательное или параллельное и внести данные для расчета в поля калькулятора.

Также такая форма расчета подойдет и для проверки результатов решения учебных задач.

Последовательное и параллельное соединение резисторов и конденсаторов

Электрические цепи состоят не только из резисторов, в них применяется большое количество различных деталей, например, конденсатор, которые подключаются в последовательное, // и смешанное соединение.

Рис. Замещения последовательно включенных элементов.

Определение этому элементу можно дать следующее: Конденсатор — это совокупность проводящих тел служащий для накопления электрического заряда.
Элементарный конденсатор имеет две пластины, форма этих пластин может быть различной: сферической, круглой, цилиндрической, прямоугольной — по форме пластин разделяется и тип конденсатора.

Важное свойство. Одно из важных свойств конденсатора: если заряжается одна пластина конденсатора, то благодаря явлению электростатической индукции заряжается и вторая половина, но с противоположным знаком.

Устройство конденсатора

Плоский конденсатор состоит из двух плоских пластин отстоящих друг от друга на маленькое расстояние. У конденсатора к двум пластинам припаивается вывод всего их получается два.

Типовые схемы подключения конденсаторов

Рассмотрим различные виды подключения конденсатора.

Последовательное

Первый вид — это последовательное соединение.
Предположим, что емкость этих конденсаторов будут равны. Тогда заряды также будут равны: q1=q2=q3, как и в примере с резисторами,  сложный тип позиций с конденсатором можно упростить, заменив несколько элементов одним. У элементов соединенных друг за другом, общая емкость будет обратно пропорциональная всем имеющимся элементам. То есть: Rэк будет равняться 1/С1 + 1/С2 +…. 1/Сn/
Напряжение складывается,  U эк = U1 + U2+ … Un.

Параллельное

Второй тип подключения конденсаторов — это соединение в паралель

Рис. Схема замещения элементов, включенных в параллель.

Соответственно эти конденсаторов обозначены C1, C2, … Cn заряды: Q1, Q2, … Qn и напряжение: U1, U2, … Un.

У элементов в // емкость складывается Сэ = C1 + C2 + … C n.
Напряжение Un на каждом конденсаторе будет равно напряжению на эквивалентном
Uэ = U1 = U2 =… = Un — это особенность параллельного подсоединения всех элементов цепи.

Емкость будет складываться из суммы отдельных элементов Сэ =С1 + С2 + … Сп.

Рис. Расчетные позиции элементов при различном включении.

Простая позиция, которая не требует преобразования №1 — последовательное подключение. По известной формуле для этих поз. запишем 1/Сэ = 1/С1 +1/С2 +1/С3,  подставив формулу значения, которые даны в условии задачи, получим 1/Сэ = 1/С1 +1/С2 +1/С3 = 59 мФ.

Не требует преобразования и 2 схема: емкость общего конденсатора будет равняться сумме конденсаторов которые включены в параллельной цепи: Сэ =С1 +С2 +С3
Сэ = 100 + 200 + 500 = 800 мФ.

Рассмотрев рис. №3 видно, что пара конденсаторов включена параллельно и один последовательно. Алгоритм преобразования таких цепей мы уже рассматривали, поэтому: сразу же находим емкость конденсатора Сэ соединения: Сэ = С1+С2 = 200+500 = 700 мФ.

Теперь находим общие эквивалентную емкость элементов с последовательным подключением 1/Сэ = 1/С2,3 +1/ С1 = 89 мф.
Практическая задача решена.

Facebook

Twitter

Вконтакте

Google+

themechanic.ru

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о