Excel-калькулятор трансформации комплексного волнового сопротивления на отрезках волноводных линий / Хабр
При расчетах в технике высоких частот часто возникает две разновидности задачи:
- рассчитать влияние линии передачи, которая является неотъемлемой конструктивной частью СВЧ устройства (антенны, симметрирующе-согласующего устройства, делителя, электронного усилителя) на результирующее комплексное волновое сопротивление устройства
- специально рассчитать отрезок линии передачи (подобрать длину и собственное волновое сопротивление) для трансформации собственного волнового сопротивления устройства в более удобное.
Для мгновенного и удобного их решения, с представлением результата в табличную и графическую форму, создадим инструмент.
На схеме Za – исходное устройство, которое имеет известные волновые свойства.
Z0 – отрезок волноводной линии длиной L и волновым сопротивлением (characteristic impedance) Z0 (Ом)
Для частного случая, когда Za чисто активное (настроенная в резонанс антенна, или электронное устройство у которого реактивность убрана с помощью всевозможных LC шунтов) результирующее сопротивление Zin считается по широко известному телеграфному уравнению:
В случае, когда K кратна ¼ λ такой отрезок не добавляет реактивности, а лишь трансформирует одно реальное сопротивление в другое.
Если K кратна ½ λ – линия вообще не вносит никаких изменений, независимо от того, согласована она или нет.
Такие частные свойства очень широко известны и очень широко используются:
- для минимизации влияния линий по возможности их стараются делать кратными ½ λ
- трансформаторы на ¼ λ отрезках очень широко распространены в технике СВЧ
Работа с такой формулой имеет 2 практических ограничения:
- в широкой полосе частот отрезок фиксированной длины L имеет разную длину в λ и соответственно влияние на трансформацию будет разное (вплоть до направления)
- устройства на входе не всегда настроены в резонанс, а в широкой полосе частот устройство по определению имеет реактивность (мнимую часть комплексного сопротивления)
Поэтому для работы с комплексным сопротивлением (с источником имеющим реактивность) надо вернуться к менее известной изначальной формуле:
Для частного случая, когда мнимая часть ZL=0, из неё и была выведена предыдущая формула с тангенсами.
Косинус и синус в этой формуле – гиперболические.
Косинус и синус берутся от константы распространения (propagation constant) — γ, это комплексное число, реальная часть состоит из константы затухания α (в Неперах на единицу длины, где Непер — аналог децибел, только с логарифмом не по десятичной основе, а натуральный по числу e) и фазовой константы ß (число радиан умещающихся в длине волны).
В общем случае, для произвольных длинных линий — вычисление γ непростая задача, для нее требуется знать все 4 первичных параметра линии передачи: R, L, C и G.
- линия очень короткая (до λ)
- линия из хорошего толстого проводника (медь, алюминий, цинк и др.)
- скин-слой линии не из феромагнетика (медь, алюминий, цинк. без железа/никеля и их сплавов)
- воздушный/вакуумный диэлектрик и соответственно velocity factor = 1, скорость рапространения сигнала почти равна скорости света с, тангенс угла диэлектрических потерь близок к 0 (вакуум, воздух)
тогда γ = 0 + j 2π/λ
Размерность единиц L, γ и λ — любая (метры, футы, миллиметры), главное чтобы все три единицы были в одной размерности.
В калькуляторе будем использовать миллиметры.
В докомпьютерную эпоху работать с такой формулой было практически невозможно, поэтому инженеры пользовались диаграммой Вольперта-Смита
Работа с ней очень трудоёмка, особенно в широкой полосе частот.
Используя тот факт, что MS Excel полностью поддерживает комплексные числа и операции над ними, создадим калькулятор. Т.к. Google Docs не поддерживает функцию синусов/косинусов из комплексного числа (IMCOSH, IMSINH и др.), в столбцах M|N заменим эти функции на составные части. В оффлайн версии Excel/OpenOffice можно использовать прямую функцию.
Качество согласования обычно оценивают по результирующему КСВ, поэтому сразу добавим в калькулятор его расчет через коэффициент отражения Γ (греческая гамма, часто можно встретить запись через ρ)
В качестве обучающего примера возьмем популярную промышленную патч-антенну Цифра-9 для приема телевизионного вещания в ДМВ диапазоне 470-800 МГц.
Собственное волновое сопротивление антенны, без трансформирующего отрезка, приведено на графике:
В широкой полосе рабочих частот импеданс антенны изменяется в очень широких пределах: реактивность всегда положительная (индуктивная) с минимумом вблизи 530 МГц (почти резонанс) и достигает 200-350 Ом в полосе частот.
Сопротивление излучения колеблется от 200 до 600 Ом.
Итак собственно калькулятор. Входящие данные вводим в желтые ячейки, значения которые необходимо вручную подбирать – в бирюзовые. Зеленые столбцы – выходной импеданс, сиреневый – значения КСВ для справки.
Подбирая длину и сопротивление – получаем мгновенный отчёт по КСВ во всей полосе частот. При желании можно добавить график КСВ.
Например, если линия имеет длину 155 мм и Z0=170 Ом, то получаем вот такой график КСВ на нагрузку 75 Ом:
Входными данными для желтых ячеек могут выступать:
- данные CAD-симуляции (Ansys HFSS, CST Microwave, NEC2, MMANA)
- данные лабораторных измерений
- справочные данные (для электронных устройств и схем)
Используя калькулятор можно рассчитывать многокаскадные трансформаторы из нескольких отрезков включенных последовательно. Для этого необходимо в Excel создать дубликат «Листа», в желтый столбец ввести ссылки на зеленые ячейки из предыдущего листа.
Или можно разместить данные на одном «Листе» – добавив новые строки, в которых в качестве входящих ячеек указать ссылки на предыдущие строки. Но в последнем случае необходимо создать несколько ячеек Zo/L (для каждого каскада) и подправить в формулах ссылки на Zo/L для нужного каскада.
В случае если источником данных является CAD-моделирование, то получить ответ можно просто смоделировав отрезок трансформатора в модели. Но расчет таких моделей по методу конечных элементов (HFSS, CST) занимает очень много времени, особенно в широкой полосе частот. Excel калькулятор дает мгновенный ответ и позволяет видеть тенденцию и чувствительность, поэтому удобнее для чернового подсчета.
Для случаев если линия будет изготовляться из материалов с затуханием:
- коаксиальных или двухпроводных кабелей с невоздушным диэлектриком
- микрополосковые линии на печатных платах
с помощью этого калькулятора можно расчитать вакумный/воздушный эквивалент линии, а потом умножить её длину на коэффициент укорочения (velocity factor) используя паспортные данные кабеля или результаты анализа микрополосковой линии — расчет эквивалентной диэлектрической проницаемости субстрата с учетом геометрии полос: VF=1/sqrt(Eeff)
Для расчета импеданса в длинных линиях с затуханием (коаксиальные кабели, витые пары), можно пользоваться Excel калькулятором: https://ac6la.
Проверка правильности модели и калькулятора на ошибки
Т.к. модель калькулятора сравнительно сложная, в ней можно допустить и методологическую ошибку или в формуле — она нуждается в проверке.
Поскольку исходные данные для учебного примера мы получили из Ansys HFSS, то можем расчитанный с помощью Excel трансформатор дорисовать в модель HFSS и рассчитать волновое сопротивление на конце линии с помощью HFSS.
Для примера возьмем длину линии 152 мм и Zo=140 Ом.
В модели мы использовали отвод от патча из полоски 4х0.5 мм.
С помощью известных аналитических уравнений рассчитаем, что расстояние между полосой 4х0.5 мм и земляным бесконечным экраном должно составлять 6.0 мм для Zo=140 Ом.
Продолжим существующую полоску на длину 152 мм на высоте 6 мм от рефлектора и назначим на конце линии порт.
Сравним предсказанные Re/Im с результатами симуляции HFSS
Значения и тренды совпадают довольно точно, значит калькулятору можно доверять.
Незначительные расхождения объясняются небольшими изменениями в геометрию модели — подгонка точки соединение питающей полосы к высоте установки трансформаторного отрезка (измерение проводилось на высоте 4.0 мм, а трансформатор выбрали на высоту 6.0 мм), изгиб и подключение порта на конце трансформатора.
Удельное сопротивление Калькулятор | Вычислить Удельное сопротивление
✖Сопротивление является мерой сопротивления току, протекающему в электрической цепи. Его единицей СИ является ом.ⓘ Сопротивление [R] | AbohmEMU сопротивленияESU сопротивленияExaohmГигаомкилооммегаоммикроомМиллиомНаномомПетаомПланка сопротивлениеКвантованная Hall СопротивлениеВзаимный СименсStatohmВольт на АмперYottaohmZettaohm | +10% -10% | |
✖Площадь поперечного сечения — это площадь двумерной формы, которая получается, когда трехмерная фигура разрезается перпендикулярно некоторой заданной оси в точке.ⓘ Площадь поперечного сечения [A cross-sectional] | акрАкко (служба США)НаходятсяАрпентамбарКарроКруговая дюймаКруговая MilCuerdaарамДунамРаздел электрон КрестаГаусадьбаMuпингплощадьPyongклочок землиСабинРазделКвадратный АнгстремПлощадь СантиметрПлощадь цепи Площадь декаметровойквадратный дециметрКвадратный футКвадратный фут (служба США)Площадь гектометровыеКвадратный дюймквадратный километрКвадратный метрПлощадь микрометраПлощадь MilКвадратная миляКвадратная миля (римская)Квадратная миля (Статут)Квадратная миля (служба США)Площадь МиллиметрПлощадь NanometreМера площадиПлощадь полюсаПлощадь РодКвадратный Rod (служба США)Квадратный дворрастяжениегородокВарас Castellanas CuadВарас Conuqueras Cuad | +10% -10% | |
✖Длина — это измерение или протяженность чего-либо от конца до конца. | створаАнгстремарпанастрономическая единицаАттометрAU длиныЯчменное зерноМиллиардный светБор РадиусКабель (международный)Кабель (UK)Кабель (США)калибрсантиметрцепьCubit (греческий)Кубит (Длинный)Cubit (Великобритания)ДекаметрДециметрЗемля Расстояние от ЛуныЗемля Расстояние от СолнцаЭкваториальный радиус ЗемлиПолярный радиус ЗемлиРадиус электрона (классическая)флигельЭкзаметрFamnВникатьFemtometerФермиПалец (ткань)ширина пальцаФутFoot (служба США)ФарлонгГигаметрРукаЛадоньгектометрдюймкругозоркилометркилопарсеккилоярдлигаЛига (Статут)Световой годСсылкаМегаметрМегапарсекметрмикродюйммикрометрмикронмилмилиМиля (Роман)Миля (служба США)МиллиметрМиллион светлого годаNail (ткань)нанометрМорская лига (международная)Морская лига ВеликобританииМорская миля (Международный)Морская миля (Великобритания)парсекОкуньпетаметрцицеропикометраПланка ДлинаТочкаполюскварталРидРид (длинный)прутРоман Actusканатныйрусский АрчинSpan (ткань)Солнечный радиусТераметрТвипVara КастелланаVara ConuqueraVara De ФаареяДворЙоктометрЙоттаметрЗептометрЗеттаметр | +10% -10% |
|
✖Удельное сопротивление — это мера того, насколько сильно материал сопротивляется протеканию через него тока. |
Abohm Сантиметрциркулярный мил Ом / Футмикроом Сантиметрмикроом дюймнаноом MeterОм СантиметрОм-дюймОм метрStatohm Сантиметр |
⎘ копия |
ⓘ Удельное сопротивление [ρ]
👎
Формула
сбросить
👍
Удельное сопротивление Решение
ШАГ 0: Сводка предварительного расчета
ШАГ 1. Преобразование входов в базовый блок
Сопротивление: 10.1 ом —> 10.
1 ом Конверсия не требуется
Площадь поперечного сечения: 11 Квадратный метр —> 11 Квадратный метр Конверсия не требуется
Длина: 3 метр —> 3 метр Конверсия не требуется
ШАГ 2: Оцените формулу
ШАГ 3: Преобразуйте результат в единицу вывода
37.0333333333333 Ом метр —> Конверсия не требуется
< 9 Сопротивление и удельное сопротивление Калькуляторы
Удельное сопротивление формула
Удельное сопротивление = Сопротивление*Площадь поперечного сечения/Длина
ρ = R*Across-sectional/L
Что такое удельное сопротивление?
Удельное сопротивление, электрическое сопротивление жилы единичного сечения и единичной длины. Характерное свойство каждого материала, удельное сопротивление, полезно при сравнении различных материалов на основе их способности проводить электрические токи.
Высокое сопротивление указывает на плохие проводники.
Share
Copied!
Калькулятор законаОм | Уотлоу
Начать
Поиск товара
Уже знаете, какой продукт вам нужен? Введите номер детали ниже.
Настройка продукта
Создайте продукт и получите доступ к мгновенной информации о времени выполнения заказа, сводке атрибутов продукта и т. д.
Используйте Watlow SELECT® VISUAL DESIGNER™
Обзор продуктов
Просмотрите весь каталог продуктов Watlow.
Перейти
Поиск товара
Уже знаете, какой продукт вам нужен? Введите номер детали ниже.
Настройка продукта
Создайте продукт и получите доступ к мгновенной информации о времени выполнения заказа, сводке атрибутов продукта и т. д.
Используйте Watlow SELECT® VISUAL DESIGNER™
Обзор продуктов
Просмотрите весь каталог продуктов Watlow.
Перейти
Нужна помощь?
Найдите офис продаж или авторизованного дистрибьютораУвеличьте срок службы вашего нагревателя
Watlow с помощью ASPYRE®
Узнать больше
Обзор продуктов
Нужна помощь?
Свяжитесь с намиУвеличьте срок службы вашего нагревателя
Watlow с помощью ASPYRE®
Узнать больше
Отрасли, которые мы обслуживаем
Watlow предлагает отраслевые тепловые решения на различных рынках.
Ресурсы и поддержка
Руководства пользователя, спецификации, чертежи САПР и многое другое. Воспользуйтесь растущим набором калькуляторов, уравнений, справочных данных и многого другого от Watlow, чтобы помочь спроектировать свою тепловую систему.
Карьерные возможности
О Уотлоу
Объявление: Eurotherm® присоединяется к Watlow® — Читать пресс-релиз
- Дом
- Ресурсы и поддержка
- Инженерные инструменты
Калькулятор закона Ома
Введите любые два значения и нажмите «Рассчитать», чтобы найти значения для двух оставшихся пустыми. Результаты будут выделены серым цветом.
вольт Амперы Ом Вт
Калькулятор трехфазного треугольника/звезды
Калькулятор сопротивления для проверки целостности цепи
Используйте этот калькулятор, чтобы определить эффективные пороговые значения для ваших тестов проводов.
Этот калькулятор поможет вам оценить максимальное сопротивление тестируемого устройства (ИУ), а затем добавить изменения сопротивления в зависимости от длины провода, температуры, диаметра, крепления и точности тестера. Если у вас есть какие-либо вопросы, позвоните нам по телефону 1-800-441-9910. Мы будем рады показать вам пример. Всего за несколько минут мы можем объяснить, как пользоваться этим калькулятором.
Шаг 1: Найдите максимальное теоретическое сопротивление проволоки
A) Установите единицы измерения
| Все длина в ногах |
| All Depratures atmeters |
| . в омах |
| Все провода имеют калибр AWG |
| Все провода медные |
b) Рассчитайте сопротивление идеального ИУ (теоретическое)
| Wire in DUT | |
|---|---|
| Length Gauge 012345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940 Note | ___ ohms |
| Contact Mating Resistance (DUT to fixture): | |
| At Point A: ohms Note | ___ Ом |
| В точке B: Ом | ___ OHMS |
| Общее идеальное сопротивление DUT (номинальное) | ___ Ом |
C) Добавить вариацию от идеального для DUT
| Учетная запись для сопротивления Увеличивается с: | |
|---|---|
| Допуск на длину провода: % Примечание | ___ Ом |
| Диаметр проволоки на длину витка: Примечание | ___ Ом |
| Допустимое отклонение сопротивления провода: % Примечание | ___ Ом |
| Температурное отклонение: ° Примечание | ___ Ом |
| Общая (In-SPEC) Дисперсия от | ___ OHMS |
Шаг 2. Учет реальных проблем измерения
Вариант 1 — четырехпроводное измерение
Добавление изменения сопротивления при использовании четырехпроводного измерения
0050 Добавить изменение сопротивления при использовании двухпроводного измерения
Если вы проводите испытания с более низким значением, чем возможное, вы не сможете правильно изготовить сборки.
Вы должны ввести 16,7 в поле.
