Сопротивление провода по сечению формула. Удельное сопротивление проводников: формулы, зависимости, применение

Что такое удельное сопротивление проводника. Как рассчитать сопротивление по удельному сопротивлению. От чего зависит удельное сопротивление материалов. Применение проводников с разным удельным сопротивлением.

Что такое удельное сопротивление проводника

Удельное электрическое сопротивление — это физическая величина, характеризующая способность материала препятствовать прохождению электрического тока. Обозначается греческой буквой ρ (ро) и измеряется в Ом·м.

Удельное сопротивление показывает, какое сопротивление оказывает проводник длиной 1 метр и площадью поперечного сечения 1 мм². Чем меньше удельное сопротивление, тем лучше материал проводит электрический ток.

Формула расчета сопротивления проводника

Сопротивление однородного цилиндрического проводника можно рассчитать по формуле:

R = ρL/S

где:

• R — сопротивление проводника, Ом
• ρ — удельное сопротивление материала, Ом·м
• L — длина проводника, м
• S — площадь поперечного сечения, м²

Из этой формулы видно, что сопротивление проводника:

• прямо пропорционально его длине
• обратно пропорционально площади поперечного сечения
• зависит от материала проводника (его удельного сопротивления)

Удельное сопротивление различных материалов

Удельное сопротивление сильно различается для разных веществ. Ниже приведены значения ρ для некоторых материалов при температуре 20°C:

• Серебро — 0,016 · 10⁻⁶ Ом·м
• Медь — 0,017 · 10⁻⁶ Ом·м
• Алюминий — 0,028 · 10⁻⁶ Ом·м
• Железо — 0,10 · 10⁻⁶ Ом·м
• Нихром — 1,1 · 10⁻⁶ Ом·м
• Графит — 8 · 10⁻⁶ Ом·м
• Германий — 0,47 Ом·м
• Кремний — 2300 Ом·м
• Стекло — 10¹⁰ — 10¹⁴ Ом·м
• Резина — 10¹³ — 10¹⁵ Ом·м

Как видно, удельное сопротивление может отличаться на многие порядки для проводников, полупроводников и диэлектриков.

От чего зависит удельное сопротивление

Основные факторы, влияющие на удельное сопротивление материалов:

1. Химический состав и структура вещества

Это основной фактор, определяющий удельное сопротивление. Наименьшее ρ имеют металлы с большим количеством свободных электронов. Полупроводники и диэлектрики имеют гораздо большее удельное сопротивление из-за меньшего числа носителей заряда.

2. Температура

Для большинства металлов удельное сопротивление растет с повышением температуры. Это связано с усилением колебаний атомов кристаллической решетки, что затрудняет движение электронов. Зависимость описывается формулой:

ρ = ρ₀(1 + αt)

где ρ₀ — удельное сопротивление при 0°C, α — температурный коэффициент сопротивления.

3. Наличие примесей и дефектов

Любые примеси и дефекты кристаллической структуры увеличивают удельное сопротивление металлов. Поэтому чистые металлы имеют меньшее ρ, чем сплавы.

4. Деформации

Механические деформации, например, при прокатке проволоки, также повышают удельное сопротивление металлов.

Применение материалов с разным удельным сопротивлением

Проводники с низким удельным сопротивлением

Материалы с малым ρ (медь, алюминий, серебро) используются для изготовления:

• Проводов и кабелей
• Обмоток электрических машин
• Токопроводящих шин
• Контактов

Это позволяет снизить потери энергии на нагрев проводников.

Материалы с высоким удельным сопротивлением

Сплавы с большим ρ (нихром, константан, манганин) применяются для создания:

• Нагревательных элементов
• Реостатов
• Измерительных приборов
• Резисторов

Высокое удельное сопротивление позволяет получить нужное сопротивление при меньших размерах элемента.

Полупроводники

Материалы с промежуточными значениями ρ (кремний, германий) используются для изготовления:

• Транзисторов
• Диодов
• Микросхем
• Солнечных батарей

Их свойства позволяют управлять электрическим током, что лежит в основе современной электроники.

Как измерить удельное сопротивление

Для измерения удельного сопротивления материала можно использовать следующую методику:

1. Изготовить образец известной длины L и площади поперечного сечения S
2. Измерить его сопротивление R с помощью омметра
3. Рассчитать удельное сопротивление по формуле: ρ = RS/L

Для более точных измерений применяют четырехзондовый метод, позволяющий исключить влияние контактного сопротивления.

Интересные факты об удельном сопротивлении

• Наименьшее удельное сопротивление среди металлов имеет серебро. Однако из-за высокой стоимости оно редко используется в технике.
• Удельное сопротивление меди примерно в 60 раз меньше, чем у железа. Поэтому медные провода имеют гораздо меньшие потери энергии.
• Сверхпроводники при температуре ниже критической имеют нулевое удельное сопротивление.
• У полупроводников удельное сопротивление уменьшается с ростом температуры, в отличие от металлов.
• Удельное сопротивление воды сильно зависит от наличия примесей. Дистиллированная вода — хороший изолятор, а морская вода — неплохой проводник.

Заключение

Удельное сопротивление — важная характеристика материалов, определяющая их электрические свойства. Знание удельного сопротивления позволяет рассчитывать параметры проводников, выбирать оптимальные материалы для различных применений. Широкий диапазон значений ρ для разных веществ обуславливает их использование в качестве проводников, резисторов, изоляторов или активных элементов электронных схем.

Удельное сопротивление: как обозначается. Удельное электрическое сопротивление

Содержание:

• 1 Таблица удельных сопротивлений проводников
• 2 Что надо знать про электрические процессы
  • 2.1 Как работает резистор
  • 2.2 Какие существуют виды сопротивлений
  • 2.3 2 Шутки электриков о токах через конденсатор и дроссель
  • 2.4 Что же это за зверь: сверхпроводимость
• 3 Формула расчета
• 4 Удельное электрическое сопротивление некоторых веществ
  • 4.1 Металлические монокристаллы
  • 4.2 Металлы и сплавы, применяемые в электротехнике
  • 4.3 Другие вещества
  • 4.4 Тонкие плёнки
• 5 Значения температурного коэффициента для некоторых металлов
• 6 Электрическая проводимость
• 7 Материалы высокой проводимости
  • 7.1 Медь
  • 7.2 Алюминий
  • 7.3 Железо и сталь
  • 7.4 Натрий
• 8 Зависимость удельного сопротивления от температуры
• 9 Практическое определение удельного сопротивления

Таблица удельных сопротивлений проводников

Материал проводника	Удельное сопротивление ρ в
Серебро Медь Золото Латунь Алюминий Натрий Иридий Вольфрам Цинк Молибден Никель Бронза Железо Сталь Олово Свинец Никелин (сплав меди, никеля и цинка) Манганин (сплав меди, никеля и марганца) Константан (сплав меди, никеля и алюминия) Титан Ртуть Нихром (сплав никеля, хрома, железа и марганца) Фехраль Висмут Хромаль	0,015 0,0175 0,023 0,025… 0,108 0,028 0,047 0,0474 0,05 0,054 0,059 0,087 0,095… 0,1 0,1 0,103… 0,137 0,12 0,22 0,42 0,43… 0,51 0,5 0,6 0,94 1,05… 1,4 1,15… 1,35 1,2 1,3… 1,5

Из таблицы видно, что железная проволока длиной 1 м и сечением 1 мм2 обладает сопротивлением 0,13 Ом. Чтобы получить 1 Ом сопротивления нужно взять 7,7 м такой проволоки. Наименьшим удельным сопротивлением обладает серебро. 1 Ом сопротивления можно получить, если взять 62,5 м серебряной проволоки сечением 1 мм2. Серебро — лучший проводник, но стоимость серебра исключает возможность его массового применения. После серебра в таблице идет медь: 1 м медной проволоки сечением 1 мм2 обладает сопротивлением 0,0175 Ом. Чтобы получить сопротивление в 1 Ом, нужно взять 57 м такой проволоки.

Химически чистая, полученная путем рафинирования, медь нашла себе повсеместное применение в электротехнике для изготовления проводов, кабелей, обмоток электрических машин и аппаратов. Широко применяют также в качестве проводников алюминий и железо.

Сопротивление проводника можно определить по формуле:

где r — сопротивление проводника в омах; ρ — удельное сопротивление проводника; l — длина проводника в м; S — сечение проводника в мм2.

Пример 1. Определить сопротивление 200 м железной проволоки сечением 5 мм2.

Пример 2. Вычислить сопротивление 2 км алюминиевой проволоки сечением 2,5 мм2.

Из формулы сопротивления легко можно определить длину, удельное сопротивление и сечение проводника.

Пример 3. Для радиоприемника необходимо намотать сопротивление в 30 Ом из никелиновой проволоки сечением 0,21 мм2. Определить необходимую длину проволоки.

Пример 4. Определить сечение 20 м нихромовой проволоки, если сопротивление ее равно 25 Ом.

Пример 5. Проволока сечением 0,5 мм2 и длиной 40 м имеет сопротивление 16 Ом. Определить материал проволоки.

Материал проводника характеризует его удельное сопротивление.

По таблице удельных сопротивлений находим, что таким сопротивлением обладает свинец.

Выше было указано, что сопротивление проводников зависит от температуры. Проделаем следующий опыт. Намотаем в виде спирали несколько метров тонкой металлической проволоки и включим эту спираль в цепь аккумулятора. Для измерения тока в цепь включаем амперметр. При нагревании спирали в пламени горелки можно заметить, что показания амперметра будут уменьшаться.

Это показывает, что с нагревом сопротивление металлической проволоки увеличивается.

У некоторых металлов при нагревании на 100° сопротивление увеличивается на 40 — 50 %. Имеются сплавы, которые незначительно меняют свое сопротивление с нагревом. Некоторые специальные сплавы практически не меняют сопротивления при изменении температуры. Сопротивление металлических проводников при повышении температуры увеличивается, сопротивление электролитов (жидких проводников), угля и некоторых твердых веществ, наоборот, уменьшается.

Способность металлов менять свое сопротивление с изменением температуры используется для устройства термометров сопротивления. Такой термометр представляет собой платиновую проволоку, намотанную на слюдяной каркас. Помещая термометр, например, в печь и измеряя сопротивление платиновой проволоки до и после нагрева, можно определить температуру в печи.

температурный коэффициент сопротивления — это изменение сопротивления проводника при его нагревании, приходящееся на 1 Ом первоначального сопротивления и на 1° температуры, обозначается буквой α.

Если при температуре t0 сопротивление проводника равно r0, а при температуре t равно rt, то температурный коэффициент сопротивления

Примечание. Расчет по этой формуле можно производить лишь в определенном интервале температур (примерно до 200°C).

Что надо знать про электрические процессы

Если говорить простым языком, то под сопротивлением принято понимать свойство среды, по которой протекает электрический ток, снижающее его величину.

Так работают провода и изоляторы высоковольтной линии электропередач, показанные на верхней картинке, да и любое вещество.

Изоляторы обладают очень высокими диэлектрическими свойствами, изолируют высоковольтное напряжение, присутствующее на токоведущих шинах от контура земли. Это их основное назначение.

Провода же должны максимально эффективно передавать транслируемые по ним мощности. Их создают так, чтобы они обладали минимальным электрическим сопротивлением, работали с наименьшими потерями энергии на нагрев.

В этом случае передача электричества от источника напряжения к потребителю на любое расстояние будет проходить эффективно.

Приведу для примера картинку из предыдущей моей статьи.

Ее, как и верхнюю, можно представить таким обобщенным видом.

На внешнем участке цепи токоведущие жилы отделены друг от друга воздушной средой и слоем изоляции с высокими диэлектрическими свойствами.

Хорошей проводимостью обладают токоведущие жилы. Подключенный к ним электрический прибор функционирует оптимально.

Как работает резистор

Ток в металлах проходит под действием приложенного напряжения за счет направленного движения электронов. При этом они соударяются, встречаются с положительно и отрицательно заряженными ионами.

Такие столкновения повышают температуру среды, уменьшают силу тока. За направление электрического тока в электротехнике принято движение заряженных частиц от плюса к минусу. Электроны же движутся от катода к аноду.

Электрическое сопротивление металла зависит от его структуры и геометрических размеров.

Аналогичные процессы протекают в любой другой токопроводящей среде, включая газы или жидкости.

Какие существуют виды сопротивлений

В домашних электрических приборах используется большое разнообразие резисторов с постоянной или регулируемой величиной.

Они ограничивают величину тока всех бытовых устройств, а в наиболее сложных модулях их количество может достигать тысячи или более. Резисторы работают практически во всех схемах.

При использовании в цепях переменного тока они обладают активным сопротивлением, а конденсаторы и дроссели — реактивным.

Причем, на конденсаторах создается емкостное сопротивление, а у дросселей — индуктивное.

Реактивная составляющая на конденсаторах и дросселях сильно зависит от частоты электромагнитного колебания.

2 Шутки электриков о токах через конденсатор и дроссель

Их я привожу потому, что они позволяют запомнить характер прохождения тока через реактивные элементы.

Шутка №1 о емкости

В домашней сети и внутри многих приборов работают переменный и постоянный токи. Они по-разному ведут себя, если встречают на своем пути конденсатор.

Поскольку он состоит из двух токопроводящих пластин, разделенных слоем диэлектрика, то его обозначают на схемах двумя жирными черточками, расположенными параллельно. К их серединам подключены провода, нарисованные перпендикулярными линиями.

Переменный ток имеет форму гармоничной синусоиды, состоящей из двух симметричных половинок.

Такая гармоника движется от начала координат, встречает на своем пути обкладки, переваливается через них и, скатившись, начинает обгонять приложенное напряжение.

Постоянный ток таким свойством не обладает. Его тупой конец просто упирается в обкладку и останавливается. Пройти через конденсатор он не может. Это для него непреодолимое препятствие.

Шутка №2 о дросселе

Индуктивность выполнена витками изолированного провода. Любой ток проходит по нему. Но синусоида своими волнами путается в витках катушки, начинает отставать от напряжения.

Постоянка же спокойно перемещается внутри провода дросселя без ощущения какого-либо значительного противодействия. Поэтому постоянное напряжение может своим током спалить дроссель, созданный для работы на переменке.

Что же это за зверь: сверхпроводимость

Сто лет назад выявлена способность определенных металлов полностью терять свое сопротивление электрическому току при сверхнизких температурах. Выглядит этот процесс следующим образом.

Со сверхпроводниками домашний мастер не работает. Но на верхнюю часть приведенного графика рекомендую обратить внимание: нагрев металла повышает его электрическое сопротивление.

При электротехнических расчетах, требующих получения точного результата, необходимо учитывать температурный коэффициент, взятый из справочников.

Формула расчета

Для вычислений берут справочное значение удельного сопротивления. Математическим преобразованием основной формулы получают следующее выражение:

R = (p*L)/S.

Формулы для расчета

Как показано на рисунке, при параллельном соединении удобнее пользоваться проводимостью для определения характеристик цепи. Сложные схемы упрощают последовательно, чтобы вычислить итоговое значение эквивалентного сопротивления участка цепи.

Удельное электрическое сопротивление некоторых веществ

Общее сопротивление

Выше показано, что рассматриваемый параметр будет зависеть от свойств определенного вещества. Для корректных вычислений следует учитывать различные характеристики полупроводника и металла, других материалов, сплавов, химических соединений в твердом и жидком состоянии.

Металлические монокристаллы

Для примера в следующем перечне приведены тензорные значения (p1=p2 в 10-8 Ом на метр) для некоторых материалов:

• цинк – 5,9;
• висмут – 109;
• олово – 9,89;
• кадмий – 6,78.

Металлы и сплавы, применяемые в электротехнике

В следующем списке представлены разные проводники, которые применяют для создания электротехнических устройств и силовых агрегатов, линий связи, передачи электроэнергии. Для удобства практических расчетов удельное электрическое сопротивление приведено в Ом*мм кв.

/м при поддержании постоянной температуры в процессе измерений на уровне +20°C:

• платина – 0,107:
• никель – 0,087;
• нихром – от 1,05 до 1,4;
• медь – от 0,017 до 0,018;
• сталь – от 0,1 до 0,137;
• золото – 0,023;
• железо – 0,098;
• алюминий – от 0,026 до 0,03.

Приведенные числа демонстрируют, что в сплавах проводимость существенно зависит от состава и количественного распределения составляющих. Определенное значение для металлических проводников имеет чистота материала.

Качественная электротехническая медь отличается минимальным содержанием примесей и небольшим удельным сопротивлением

К сведению. Для создания экономичных линий электропередач нужны соответствующие начальные инвестиции. Однако чистые материалы обеспечивают уменьшение потерь, что уменьшает эксплуатационные затраты.

Другие вещества

При той же контрольной температуре +20°C измеряются удельные сопротивления иных материалов и веществ (значения приведены в Ом*мм кв. /м):

• резина – от 1016 до 1018;
• углеводородные соединения в сжиженном состоянии – 0,8*1010;
• воздух (при разном уровне относительной влажности) – от 1021 до 1032;
• древесина – от 1015 до 1016.

Тонкие плёнки

При уменьшении слоя толщиной можно пренебречь. Для расчета удельного электрического сопротивления формулу преобразуют следующим образом:

Rs = (R*W)/L,

где:

• Rs – значение сопротивления для прямоугольного участка;
• R – результат измерений;
• W (L) – ширина (длина) контрольного образца.

Значения температурного коэффициента для некоторых металлов

Металл	α		Металл	α
Серебро Медь Железо Вольфрам Платина	0,0035 0,0040 0,0066 0,0045 0,0032	Ртуть Никелин Константан Нихром Манганин	0,0090 0,0003 0,000005 0,00016 0,00005

Из формулы температурного коэффициента сопротивления определим rt:

rt = r0 [1 + α (t — t0)].

Пример 6. Определить сопротивление железной проволоки, нагретой до 200°C, если сопротивление ее при 0°C было 100 Ом.

rt = r0 [1 + α (t — t0)] = 100 (1 + 0,0066 α 200) = 232 Ом.

Пример 7. Термометр сопротивления, изготовленный из платиновой проволоки, в помещении с температурой 15°C имел сопротивление 20 Ом. Термометр поместили в печь и через некоторое время было измерено его сопротивление. Оно оказалось равным 29,6 Ом. Определить температуру в печи.

Электрическая проводимость

До сих пор мы рассматривали сопротивление проводника как препятствие, которое оказывает проводник электрическому току. Но все же ток по проводнику проходит. Следовательно, кроме сопротивления (препятствия), проводник обладает также способностью проводить электрический ток, то есть проводимостью.

Чем большим сопротивлением обладает проводник, тем меньшую он имеет проводимость, тем хуже он проводит электрический ток, и, наоборот, чем меньше сопротивление проводника, тем большей проводимостью он обладает, тем легче току пройти по проводнику. Поэтому сопротивление и проводимость проводника есть величины обратные.

Из математики известно, что число, обратное 5, есть 1/5 и, наоборот, число, обратное 1/7, есть 7. Следовательно, если сопротивление проводника обозначается буквой r, то проводимость определяется как 1/r. Обычно проводимость обозначается буквой g.

Электрическая проводимость измеряется в (1/Ом) или в сименсах.

Пример 8. Сопротивление проводника равно 20 Ом. Определить его проводимость.

Если r = 20 Ом, то

Пример 9. Проводимость проводника равна 0,1 (1/Ом). Определить его сопротивление,

Если g = 0,1 (1/Ом), то r = 1 / 0,1 = 10 (Ом)

Материалы высокой проводимости

К наиболее широкораспрстраненным материалам высокой проводимости следует отнести медь и алюминий (Сверхпроводящие материалы, имеющие типичное сопротивление в 10-20 раз ниже обычных проводящих материалов (металлов) рассматриваются в разделе Сверхпроводимость).

Медь

Преимущества меди, обеспечивающие ей широкое применение в качестве проводникового материала, следующие:

1. малое удельное сопротивление;
2. достаточно высокая механическая прочность;
3. удовлетворительная в большинстве случаев применения стойкость по отношению к коррозии;
4. хорошая обрабатываемость: медь прокатывается в листы, ленты и протягивается в проволоку, толщина которой может быть доведена до тысячных долей миллиметра;
5. относительная легкость пайки и сварки.

Медь получают чаще всего путем переработки сульфидных руд. После ряда плавок руды и обжигов с интенсивным дутьем медь, предназначенная для электротехнических целей, обязательно проходит процесс электролитической очистки.

В качестве проводникового материала чаще всего используется медь марок М1 и М0. Медь марки М1 содержит 99.9% Cu, а в общем количестве примесей (0.1%) кислорода должно быть не более 0,08%. Присутствие в меди кислорода ухудшает ее механические свойства. Лучшими механическими свойствами обладает медь марки М0, в которой содержится не более 0.05% примесей, в том числе не свыше 0.02% кислорода.

Медь является сравнительно дорогим и дефицитным материалом, поэтому она все шире заменяется другими металлами, особенно алюминием.

В отдельных случаях применяются сплавы меди с оловом, кремнием, фосфором, бериллием, хромом, магнием, кадмием. Такие сплавы, носящие название бронз, при правильно подобранном составе имеют значительно более высокие механические свойства, чем чистая медь.

Алюминий

Алюминий является вторым по значению после меди проводниковым материалом. Это важнейший представитель так называемых легких металлов: плотность литого алюминия около 2.6, а прокатанного — 2.7 Мг/м3. Т.о., алюминий примерно в 3.5 раза легче меди. Температурный коэффициент расширения, удельная теплоемкость и теплота плавления алюминия больше, чем меди. Вследствие высоких значений удельной теплоемкости и теплоты плавления для нагрева алюминия до температуры плавления и перевода в расплавленное состояние требуется большая затрата тепла, чем для нагрева и расплавления такого же количества меди, хотя температура плавления алюминия ниже, чем меди.

Алюминий обладает пониженными по сравнению с медью свойствами — как механическими, так и электрическими. При одинаковом сечении и длине электрическое сопротивление алюминиевого провода в 1.63 раза больше, чем медного. Весьма важно, что алюминий менее дефицитен, чем медь.

Для электротехнических целей используют алюминий, содержащий не более 0. 5% примесей, марки А1. Еще более чистый алюминий марки АВ00 (не более 0.03% примесей) применяют для изготовления алюминиевой фольги, электродов и корпусов электролитических конденсаторов. Алюминий наивысшей чистоты АВ0000 имеет содержание примесей не более 0ю004%. Добавки Ni, Si, Zn или Fe при содержании их 0.5% снижают γ отожженного алюминия не более, чем на 2-3%. Более заметное действие оказывают примеси Cu, Ag и Mg, при том же массовом содержании снижающие γ алюминия на 5-10%. Очень сильно снижают электропроводность алюминия Ti и Mn.

Алюминий весьма активно окисляется и покрывается тонкой оксидной пленкой с большим электрическим сопротивлением. Эта пленка предохраняет металл от дальнейшей коррозии.

Алюминиевые сплавы обладают повышенной механической прочностью. Примером такого сплава является альдрей, содержащий 0.3-0.5% Mg, 0.4-0.7% Si и 0.2-0.3% Fe. В альдрее образуется соединение Mg2Si, которое сообщает высокие механические свойства сплаву.

Железо и сталь

Железо (сталь) как наиболее дешевый и доступный металл, обладающий к тому же высокой механической прочностью, представляет большой интерес для использования в качестве проводникового материала. Однако даже чистое железо имеет значительно более высокое сравнительно с медью и алюминием удельное сопротивление; ρ стали, т.е. железа с примесью углерода и других элементов, еще выше. Обычная сталь обладает малой стойкостью коррозии: даже при нормальной температуре, особенно в условиях повышенной влажности, она быстро ржавеет; при повышении температуры скорость коррозии резко возрастает. Поэтому поверхность стальных проводов должна быть защищена слоем более стойкого материала. Обычно для этой цели применяют покрытие цинком.

В ряде случаев для уменьшения расхода цветных металлов применяют так называемый биметалл. Это сталь, покрытая снаружи слоем меди, причем оба металла соединены друг с другом прочно и непрерывно.

Натрий

Весьма перспективным проводниковым материалом является металлический натрий. Натрий может быть получен электролизом расплавленного хлористого натрия NaCl в практически неограниченных количествах. Из сравнения свойств натрия со свойствами других проводниковых металлов видно, что удельное сопротивление натрия примерно в 2. 8 раза больше ρ меди и в 1.7 раз больше ρ алюминия, но благодаря чрезвычайно малой плотности натрия (плотность его почти в 9 раз меньше плотности меди), провод из натрия при данной проводимости на единицу длины должен быть значительно легче, чем провод из любого другого металла.

Однако натрий чрезвычайно активен химически (он интенсивно окисляется на воздухе, бурно реагирует с водой), почему натриевый провод должен быть защищен герметизирующей оболочкой. Оболочка должна придавать проводу необходимую механическую прочность, так как натрий весьма мягок и имеет малый предел прочности при деформациях.

Зависимость удельного сопротивления от температуры

Говоря об удельном сопротивлении, нельзя упомянуть о влиянии температуры окружающей среды на его значение. Однако, это влияние будет разным для каждого материала. Это объясняется одним важным параметром $α$ — температурным коэффициентом.

Температурный коэффициент используется в формула для расчета удельного сопротивления с учетом изменения температуры:

Ищешь идеи для учебной работы по данному предмету?Задай вопрос преподавателю и получи ответ через 15 минут! Задать вопрос

$ρ_t =ρ_0 • [1+α•(t-t_0)]$, где

• $ρ_0$ — удельное сопротивление при 20 С*,
• $α$ — температурный коэффициент,
• $t-t_0$ — разница температур.

Рисунок 2. Температурный коэффициент сопротивления. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рассчитаем удельное сопротивление меди при -30 C и +30 C .

Пример 1

Для расчета удельного сопротивления при +30 C*, нужно взять первую формулу и подставить известные значения:

$ρ_t=ρ_0 • [1+α•(t-t_0)]=0,017• [1+0,0039•(30-20)]=0,017•[1+(0,0039•10)]=0,0176 $

Для расчета удельного сопротивления при -30 C*, нужно взять вторую формулу и выполнить аналогичный расчет:

$ρ_t=ρ_0 • [1+α•(t-t_0)]=0,017 • [1+(0,0039 • (– 30 – 20)=0,0136$

Исходя из расчетов можно сделать вполне логичный вывод, который заключается в следующем.

Замечание 2

Чем выше температура окружающей среды, тем выше удельное сопротивление.

Практическое определение удельного сопротивления

Иногда, материал необходимый для работы бывает неизвестен. Из-за этого нет возможности использовать справочник и посмотреть значение удельного сопротивления. В этом случае, для определения необходимого параметра, нужно использовать расчетные формулы и ряд подручных инструментов: цифровой микрометр и мультиметр. 2$

Откроем справочник и по найденному удельному сопротивлению определим материал (в данном случае это нихром).

Источники

• http://bourabai.kz/toe/resistance.htm
• https://ElectrikBlog.ru/formula-elektricheskogo-soprotivleniya-dlya-novichkov/
• https://amperof.ru/teoriya/udelnoe-soprotivlenie.html
• https://BurForum.ru/materialy/udelnoe-soprotivlenie-metallov.html
• https://spravochnick.ru/fizika/udelnoe_soprotivlenie/

[свернуть]

20.3: Сопротивление и удельное сопротивление — Физика LibreTexts

1. Последнее обновление

2. Сохранить как PDF

Идентификатор страницы

2681

• OpenStax
• OpenStax

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Объяснять понятие удельного сопротивления.
• Используйте удельное сопротивление для расчета сопротивления определенных конфигураций материала.
• Используйте термический коэффициент удельного сопротивления для расчета изменения сопротивления в зависимости от температуры.

Зависимость сопротивления от материала и формы

Сопротивление объекта зависит от его формы и материала, из которого он состоит. Цилиндрический резистор на рис. 1 легко анализировать, и таким образом мы можем получить представление о сопротивлении более сложных форм. Как и следовало ожидать, электрическое сопротивление цилиндра \(R\) прямо пропорционально его длине \(L\), аналогично сопротивлению трубы потоку жидкости. Чем длиннее цилиндр, тем больше столкновений зарядов с его атомами произойдет. Чем больше диаметр цилиндра, тем больший ток он может пропускать (опять же аналогично потоку жидкости по трубе). На самом деле \(R\) обратно пропорциональна площади поперечного сечения цилиндра \(A\).

Рисунок \(\PageIndex{1}\): Однородный цилиндр длиной \(L\) и площадью поперечного сечения \(A\). Его сопротивление потоку тока аналогично сопротивлению трубы потоку жидкости. Чем длиннее цилиндр, тем больше его сопротивление. Чем больше его площадь поперечного сечения \(А\), тем меньше его сопротивление.

Для данной формы сопротивление зависит от материала, из которого состоит объект. Различные материалы оказывают различное сопротивление потоку заряда. Мы определяем удельное сопротивление \(\rho\) вещества так, что сопротивление \(R\) объекта прямо пропорционально \(\rho\). Удельное сопротивление \(\rho\) является внутренним свойством материала, не зависящим от его формы или размера. Сопротивление \(R\) однородного цилиндра длины \(L\), площади поперечного сечения \(A\), сделанного из материала с удельным сопротивлением \(\rho\), равно \[R = \ гидроразрыв {\ Rho L} {A}. \label{20.4.1}\] В таблице ниже приведены репрезентативные значения \(\rho\). Материалы, перечисленные в таблице, разделены на категории проводников, полупроводников и изоляторов на основе широких групп удельного сопротивления. Проводники имеют наименьшее удельное сопротивление, а изоляторы — наибольшее; полупроводники имеют промежуточное сопротивление. Проводники имеют разную, но большую плотность свободного заряда, в то время как большинство зарядов в изоляторах связаны с атомами и не могут свободно перемещаться. Полупроводники занимают промежуточное положение, имея гораздо меньше свободных зарядов, чем проводники, но обладая свойствами, из-за которых количество свободных зарядов сильно зависит от типа и количества примесей в полупроводнике. Эти уникальные свойства полупроводников используются в современной электронике, что будет рассмотрено в последующих главах.

В таблице \(\PageIndex{1}\) приведены репрезентативные значения ρ. Материалы, перечисленные в таблице, разделены на категории проводников, полупроводников и изоляторов на основе широких групп удельного сопротивления. Проводники имеют наименьшее удельное сопротивление, а изоляторы — наибольшее; полупроводники имеют промежуточное сопротивление. Проводники имеют разную, но большую плотность свободного заряда, в то время как большинство зарядов в изоляторах связаны с атомами и не могут свободно перемещаться. Полупроводники занимают промежуточное положение, имея гораздо меньше свободных зарядов, чем проводники, но обладая свойствами, из-за которых количество свободных зарядов сильно зависит от типа и количества примесей в полупроводнике. Эти уникальные свойства полупроводников используются в современной электронике, что будет рассмотрено в последующих главах. 9{11}\)

Пример \(\PageIndex{1}\): Расчет диаметра резистора: нить накала фары

Нить накала автомобильной фары изготовлена ​​из вольфрама и имеет холодное сопротивление 0,350 Ом . Если нить представляет собой цилиндр длиной 4,00 см (можно свернуть в спираль для экономии места), то каков ее диаметр?

Стратегия

Мы можем изменить уравнение \(R=\frac{ρL}{A}\), чтобы найти площадь поперечного сечения \(A\) нити на основе данной информации. {\circ} C\) или меньше) удельное сопротивление \(\rho\) зависит от изменения температуры \(\Delta T\), как выражается в следующем уравнении \[\rho = \rho_{0} \left( 1 + \alpha \Delta T \right) , \label{20.4.2}\] где \(\rho_{0}\) — исходное удельное сопротивление и \(\alpha\) это Температурный коэффициент удельного сопротивления. (См. значения \(\alpha\) в таблице ниже.) При больших изменениях температуры \(\alpha\) может варьироваться, или для нахождения \(\rho\) может потребоваться нелинейное уравнение. Обратите внимание, что \(\альфа\) положительно для металлов, что означает, что их удельное сопротивление увеличивается с температурой. Некоторые сплавы были разработаны специально, чтобы иметь небольшую температурную зависимость. У манганина (состоящего из меди, марганца и никеля), например, \(\альфа\) близка к нулю (трем цифрам на шкале в таблице), и поэтому его удельное сопротивление мало изменяется с температурой. Это полезно, например, для создания эталона сопротивления, не зависящего от температуры.

Рисунок \(\PageIndex{2}\): Сопротивление образца ртути равно нулю при очень низких температурах — это сверхпроводник примерно до 4,2 К. Выше этой критической температуры его сопротивление делает резкий скачок, а затем увеличивается почти линейно зависит от температуры. 9{−3}\)

Таблица \(\PageIndex{2}\): Температурные коэффициенты удельного сопротивления α

Материал	Коэффициент α (1/°C)

Обратите внимание, что \(\alpha\) для полупроводников, перечисленных в таблице, отрицательно, а это означает, что их удельное сопротивление уменьшается с повышением температуры. Они становятся лучшими проводниками при более высокой температуре, потому что повышенное тепловое возбуждение увеличивает количество свободных зарядов, доступных для переноса тока. Это свойство уменьшаться \(\rho\) с температурой также связано с типом и количеством примесей, присутствующих в полупроводниках.

Сопротивление объекта также зависит от температуры, так как \(R_{0}\) прямо пропорционально \(\rho\). Для цилиндра мы знаем \(R = \rho L / A\), и поэтому, если \(L\) и \(A\) не сильно меняются с температурой, \(R\) будет иметь ту же температурную зависимость как \(\ро\). (Исследование коэффициентов линейного расширения показывает, что они примерно на два порядка меньше типичных температурных коэффициентов удельного сопротивления, и поэтому влияние температуры на \(L\) и \(A\) примерно на два порядка меньше. чем на \(\rho\).) Таким образом, \[R = R_{0} \left( 1 + \alpha \Delta T \right) \label{20.4.3}\] есть температурная зависимость сопротивления объект, где \(R_{0}\) — исходное сопротивление, а \(R\) — сопротивление после изменения температуры \(\Delta T\). Многие термометры основаны на влиянии температуры на сопротивление. (См. рис. 3.) Одним из наиболее распространенных является термистор, полупроводниковый кристалл с сильной температурной зависимостью, сопротивление которого измеряется для получения его температуры. Устройство маленькое, поэтому быстро приходит в тепловое равновесие с той частью человека, к которой прикасается. 9{\circ}C\right)\right] \\[4pt] &= 4,8 \Omega \end{align*}\]

Обсуждение

Это значение согласуется с примером сопротивления фары в 20.3.

ИССЛЕДОВАНИЯ PHET: СОПРОТИВЛЕНИЕ В ПРОВОДЕ

Узнайте о физике сопротивления в проводе. Измените его удельное сопротивление, длину и площадь, чтобы увидеть, как они влияют на сопротивление провода. Размеры символов в уравнении меняются вместе со схемой провода.

Рисунок \(\PageIndex{4}\): Сопротивление в проводе

Резюме

• Сопротивление \(R\) цилиндра длиной \(L\) и площадью поперечного сечения \(A\) равно \(R = \frac{\rho L} {A}\), где \(\rho\) — удельное сопротивление материала.
• Значения \(\rho\) в таблице показывают, что материалы делятся на три группы: проводники, полупроводники и изоляторы .
• Температура влияет на удельное сопротивление; при относительно небольших изменениях температуры \(\Delta T\) удельное сопротивление равно \(\rho = \rho_{0}\left(1+\alpha\Delta T\right), где \(\rho_{0}\) равно исходное удельное сопротивление, а \(\alpha\) — температурный коэффициент удельного сопротивления.
• В таблице приведены значения \(\alpha\), температурного коэффициента удельного сопротивления.
• Сопротивление \(R\) объекта также зависит от температуры: \(R = R_{0} \left(1+\alpha \Delta T\right)\), где \(R_{0}\) исходное сопротивление, а \(R\) — сопротивление после изменения температуры.

Сноски

1 Значения сильно зависят от количества и типов примесей

2 Значения при 20°C.

Глоссарий

удельное сопротивление

внутреннее свойство материала, не зависящее от его формы или размера, прямо пропорциональное сопротивлению, обозначаемому ρ

Температурный коэффициент удельного сопротивления

эмпирическая величина, обозначаемая α , которая описывает изменение сопротивления или удельного сопротивления материала при температуре

---

Эта страница под названием 20. 3: Resistance and Resistivity распространяется под лицензией CC BY 4.0 и была создана, изменена и/или курирована OpenStax с использованием исходного контента, который был отредактирован в соответствии со стилем и стандартами платформы LibreTexts; подробная история редактирования доступна по запросу.

1. Наверх

• Была ли эта статья полезной?

1. Тип изделия

   Раздел или Страница

   Автор

   ОпенСтакс

   Лицензия

   СС BY

   Версия лицензии

   4,0

   Программа OER или Publisher

   ОпенСтакс

   Показать оглавление

   нет

2. Теги

   1. удельное сопротивление
   2. сопротивление
   3. источник@https://openstax. org/details/books/college-physics

AP Физика 1 Справка

• Войти
• Биографии репетитора
• Подготовка к тесту

  СРЕДНЯЯ ШКОЛА

  • ACT Репетиторство
  • SAT Репетиторство
  • Репетиторство PSAT
  • ASPIRE Репетиторство
  • ШСАТ Репетиторство
  • Репетиторство STAAR

  ВЫСШАЯ ШКОЛА

  • Репетиторство MCAT
  • Репетиторство GRE
  • Репетиторство по LSAT
  • Репетиторство по GMAT

  К-8

  • Репетиторство AIMS
  • Репетиторство по HSPT
  • Репетиторство ISEE
  • Репетиторство ISAT
  • Репетиторство по SSAT
  • Репетиторство STAAR

  Поиск 50+ тестов

• Академическое обучение

  репетиторство по математике

  • алгебра
  • Исчисление
  • Элементарная математика
  • Геометрия
  • Предварительный расчет
  • Статистика
  • Тригонометрия

  Репетиторство по естественным наукам

  • Анатомия
  • Биология
  • Химия
  • Физика
  • Физиология

  иностранные языки

  • французский
  • немецкий
  • Латинский
  • Китайский диалект
  • Испанский

  начальное обучение

  • Чтение
  • Акустика
  • Элементарная математика

  прочие

  • Бухгалтерия
  • Информатика
  • Экономика
  • Английский
  • Финансы
  • История
  • Письмо
  • Лето

  Поиск по 350+ темам

• О
  • Обзор видео
  • Процесс выбора наставника
  • Онлайн-репетиторство
  • Мобильное обучение
  • Мгновенное обучение
  • Как мы работаем
  • Наша гарантия
  • Влияние репетиторства
  • Обзоры и отзывы
  • Освещение в СМИ
  • О преподавателях университета

Звоните прямо сейчас, чтобы записаться на обучение:

(888) 888-0446

Учащиеся, нуждающиеся в помощи AP Physics 1, получат большую пользу от нашей интерактивной программы. Мы разбираем все ключевые элементы, чтобы вы могли получить адекватную помощь по AP Physics 1. Имея под рукой обязательные концепции обучения и соответствующие практические вопросы, вы получите много помощи AP Physics 1 в кратчайшие сроки. Получите помощь сегодня с нашей обширной коллекцией важной информации AP Physics 1.

• AP Физика 1

• Электричество и волны

• Электричество

• Цепи

• Питание цепи

• Ток и напряжение

• Эквивалентное сопротивление

• Закон Ома

• Удельное сопротивление

• Серия

  и параллельный

• Понимание принципиальных схем

• Электростатика

• Закон Кулона

• Электрическая сила между точечными зарядами

• Основы электрического заряда

• Волны

• Эффект Доплера

• Частота и период

• Гармоники и стоячие волны

• Продольные и поперечные волны

• Звуковые волны

• Длина волны и амплитуда

• Волны и скорость

• Ньютоновская механика

• Круговое, вращательное и гармоническое движение

• Круговое и вращательное движение

• Угловой момент

• Угловая скорость и ускорение

• Центростремительная сила и ускорение

• Другие концепции кругового и вращательного движения

• Период и частота

• Крутящий момент

• Гармоничное движение

• Другие гармонические системы

• Маятники

• Период и частота гармонического движения

• Пружины

• Силы

• Основы силы и законы Ньютона

• Силовые диаграммы

• Первый закон Ньютона

• Второй закон Ньютона

• Третий закон Ньютона

• Прочие основы силы

• Особые силы

• Сила трения

• Нормальная сила и вес

• Другие силы

• Сила пружины

• Напряжение

• Универсальная гравитация

• Линейное движение и импульс

• Основы перемещения, скорости и ускорения

• Импульс и Импульс

• Движение в одном измерении

• Движение в двух измерениях

• Работа, энергия и мощность

• Сохранение энергии

• Гравитационная потенциальная энергия

• Кинетическая энергия

• Другая потенциальная энергия

• Сила

• Работа

Если вы ищете помощь в изучении AP Physics 1, то вы, вероятно, также готовитесь к экзамену AP в конце года. Подготовка к экзамену может быть напряженной, но поиск качественных бесплатных учебных материалов может значительно облегчить вашу проверку. Если вы в настоящее время проходите AP Physics 1, вам может быть полезно использовать бесплатный ресурс «Учись по концепции» Varsity Tutors’ Learning Tools. Обучение по понятиям построено как учебный план, но в нем не просто перечислены понятия, которые вам необходимо знать. Нужны ли вам лучшие репетиторы по физике в Шарлотте, репетиторы по физике в Колумбусе или лучшие репетиторы по физике в Ирвине, работа с профессионалом может вывести ваше обучение на новый уровень.

Возможно, самым полезным аспектом Learn by Concept являются включенные примеры вопросов AP Physics 1. Обучение по концепции разбито на основные категории и подкатегории, каждая из которых включает соответствующие примеры вопросов. Каждый вопрос проверяет одну из концепций, которые вам необходимо знать. Если хотите, вы можете просмотреть раздел «Изучение концепций» раздел за разделом и попытаться ответить на каждый из включенных вопросов. После этого вы сможете сравнить свой ответ с правильным ответом и просмотреть приложенное объяснение, разъясняющее процесс и концепции, используемые для получения правильного ответа. Взаимодействие является ключевым компонентом того, что делает эту помощь полезной для изучения. Используя Learn by Concept, вы получите углубленное упражнение по физике AP, основанное на вопросах, по каждой теме, которую вам нужно знать для экзамена. Репетиторы Varsity Tutors предлагают ресурсы, такие как бесплатные практические тесты AP Physics 1, которые помогут вам в самостоятельном обучении, или вы можете подумать о репетиторе AP Physics 1 

Еще одним важным аспектом ресурса Learn by Concept является его мобильность. Поскольку все средства обучения доступны в Интернете, вы сможете получить доступ к бесплатной практике AP Physics 1, где бы у вас ни было подключение к Интернету. Независимо от того, где вы находитесь, когда вы найдете время для учебы, у вас не будет проблем с продолжением подготовки. Вы даже можете загрузить мобильное приложение Varsity Tutors Learning Tools, чтобы было еще проще просматривать некоторые обзоры AP Physics. В дополнение к справочному разделу AP Physics 1 и урокам AP Physics 1 вы также можете рассмотреть некоторые из наших карточек AP Physics 1 Flashcards.

The Learn by Concept for AP Physics 1 — это всеобъемлющий ресурс, который охватывает все темы, которые вам необходимо знать к концу года, в том числе:

— Электричество и волны

— Ньютоновская механика

— Силы

— Работа, энергия и мощность

— Цепи

— И многие другие.

Где бы вы ни находились в учебном процессе, Learn by Concept может оказаться полезным. Это может служить напоминанием о понятиях, которые вы уже рассмотрели, или отправной точкой, от которой вы можете отталкиваться, продолжая обзор теста. После того, как вы ознакомились с использованием «Учись по концепции», вы можете ознакомиться с некоторыми другими полезными учебными материалами — все они абсолютно бесплатны и доступны в любое время.