Таблица истинности точка ру. Таблицы истинности: полное руководство по построению и анализу — Производство и поставка электростанций, Бензиновые и дизельные генераторы от 1 до 100 кВт. Мини ТЭЦ на базе двигателя Стирлинга.

Как составить таблицу истинности для логического выражения. Какие виды таблиц истинности бывают. Как анализировать таблицы истинности и определять тип выражения. Зачем нужны таблицы истинности в логике и программировании.

Содержание

Что такое таблица истинности и зачем она нужна

Таблица истинности — это таблица, которая показывает значения сложного логического выражения для всех возможных комбинаций значений входящих в него простых высказываний. Таблицы истинности используются для анализа и определения свойств логических выражений.

Основные задачи, которые решаются с помощью таблиц истинности:

Определение истинности сложного логического выражения
Проверка логической эквивалентности выражений
Минимизация логических функций
Синтез логических схем
Доказательство логических законов и тождеств

Таблицы истинности широко применяются в математической логике, информатике, электронике и других областях, связанных с анализом логических выражений и схем.

Основные логические операции и их таблицы истинности

Логические выражения строятся из простых высказываний с помощью логических операций. Рассмотрим основные логические операции и их таблицы истинности.

Отрицание (НЕ)

Отрицание меняет значение высказывания на противоположное:

A	НЕ A
0	1
1	0

Конъюнкция (И)

Конъюнкция истинна только когда истинны оба операнда:

A	B	A И B
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Дизъюнкция (ИЛИ)

Дизъюнкция истинна, если истинен хотя бы один из операндов:

A	B	A ИЛИ B
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Как составить таблицу истинности для сложного выражения

Чтобы составить таблицу истинности для сложного логического выражения, нужно выполнить следующие шаги:

Определить все простые высказывания, входящие в выражение
Записать все возможные комбинации значений простых высказываний
Вычислить значение выражения для каждой комбинации

Рассмотрим пример составления таблицы истинности для выражения:

(A ИЛИ B) И (НЕ C)

1. Простые высказывания: A, B, C

2. Все комбинации значений:

A	B	C
0	0	0
0	0	1
0	1	0
0	1	1
1	0	0
1	0	1
1	1	0
1	1	1

3. Вычисляем значение выражения для каждой строки:

A	B	C	A ИЛИ B	НЕ C	(A ИЛИ B) И (НЕ C)
0	0	0	0	1	0
0	0	1	0	0	0
0	1	0	1	1	1
0	1	1	1	0	0
1	0	0	1	1	1
1	0	1	1	0	0
1	1	0	1	1	1
1	1	1	1	0	0

Анализ таблиц истинности

По таблице истинности можно определить важные свойства логического выражения:

Тавтология

Если выражение истинно при любых значениях входящих в него переменных, оно называется тавтологией. В таблице истинности тавтологии последний столбец будет содержать только единицы.

Противоречие

Если выражение ложно при любых значениях переменных, оно называется противоречием. В таблице истинности противоречия последний столбец будет содержать только нули.

Выполнимое выражение

Если выражение истинно хотя бы при одном наборе значений переменных, оно называется выполнимым. В таблице истинности выполнимого выражения последний столбец будет содержать хотя бы одну единицу.

Применение таблиц истинности

Таблицы истинности имеют широкое применение в различных областях:

В математической логике — для анализа и доказательства логических законов
В информатике — для минимизации логических функций и синтеза логических схем
В электронике — для проектирования цифровых схем
В программировании — для анализа сложных логических выражений

Умение составлять и анализировать таблицы истинности — важный навык для специалистов в области математики, информатики и электроники.

Сокращенные таблицы истинности

Для сложных выражений с большим числом переменных полные таблицы истинности могут быть очень громоздкими. В таких случаях используют сокращенные таблицы истинности.

Принцип построения сокращенной таблицы:

Выбирают наименьшее число строк, необходимое для определения истинности выражения
Заполняют только эти строки, остальные пропускают

Это позволяет значительно уменьшить размер таблицы, сохранив всю необходимую информацию.

Программы для построения таблиц истинности

Существуют специальные программы и онлайн-сервисы для автоматического построения таблиц истинности. Они позволяют быстро составить таблицу для сложного выражения и проанализировать результат.

Популярные инструменты:

Logic.ly — визуальный редактор логических схем

Wolfram Alpha — мощный вычислительный движок
TruthTable.info — простой онлайн-генератор таблиц истинности

Такие программы значительно упрощают работу с таблицами истинности, особенно для сложных выражений с большим числом переменных.

Заключение

Таблицы истинности — мощный инструмент для анализа логических выражений. Они позволяют наглядно представить поведение сложных логических функций и определить их важные свойства. Умение работать с таблицами истинности необходимо для специалистов в области математической логики, информатики и электроники.

Таблица истинности

HDL Coder™ обеспечивает дополнительные параметры конфигурации, которые влияют на реализацию HDL и синтезируемую логику.

Архитектура HDL

Этот блок имеет одну, архитектуру HDL по умолчанию.

Свойства блока HDL

ConstMultiplierOptimization	Каноническая цифра со знаком (CSD) или учтенная оптимизация CSD. Значением по умолчанию является `none`. См. также ConstMultiplierOptimization (HDL Coder).
ConstrainedOutputPipeline	Количество регистров, чтобы поместить при выходных параметрах путем перемещения существующих задержек в рамках проекта. Распределенная конвейеризация не перераспределяет эти регистры. `Значением по умолчанию является 0`. Для получения дополнительной информации смотрите ConstrainedOutputPipeline (HDL Coder).
DistributedPipelining	Конвейерно обработайте распределение регистра или повторную синхронизацию регистра. Значением по умолчанию является `off`. См. также DistributedPipelining (HDL Coder).
InputPipeline	Количество входных настроек канала связи, чтобы вставить в сгенерированный код. Распределенная конвейеризация и ограниченная выходная конвейеризация могут переместить эти регистры. `Значением по умолчанию является 0`. Для получения дополнительной информации смотрите InputPipeline (HDL Coder).
InstantiateFunctions	Сгенерируйте VHDL^®`entity` или Verilog^®`module` для каждой функции. Значением по умолчанию является `off`. См. также InstantiateFunctions (HDL Coder).
LoopOptimization	Разверните, передайте потоком или не оптимизируйте циклы. Значением по умолчанию является `none`. См. также LoopOptimization (HDL Coder).
MapPersistentVarsToRAM	Сопоставьте персистентные массивы с RAM. Значением по умолчанию является `off`. См. также MapPersistentVarsToRAM (HDL Coder).
OutputPipeline	Количество выходных настроек канала связи, чтобы вставить в сгенерированный код. Распределенная конвейеризация и ограниченная выходная конвейеризация могут переместить эти регистры. `Значением по умолчанию является 0`. Для получения дополнительной информации смотрите OutputPipeline (HDL Coder).
ResetType	Подавите генерацию логики сброса. Значением по умолчанию является `default`, который генерирует логику сброса. См. также ResetType (HDL Coder).
SharingFactor	Количество функционально эквивалентных ресурсов, чтобы сопоставить с одним совместно используемым ресурсом. Значением по умолчанию является 0. См. также Разделение ресурсов (HDL Coder).
VariablesToPipeline	Предупреждение `VariablesToPipeline` не рекомендуется. Использование `coder.hdl.pipeline` (HDL Coder) вместо этого. Вставьте конвейерный регистр при выходе заданной переменной MATLAB или переменных. Задайте список переменных как вектор символов с пробелами, разделяющими переменные.

Построить таблицу истинности следующих логических выражений

Проблема определения истинности выражения встаёт перед многими науками. Любая доказательная дисциплина должна опираться на некоторые критерии истинности доказательств. Наука, изучающая эти критерии, называется алгеброй логики. Основной постулат алгебры логики заключается в том, что любое самое витиеватое утверждение может быть представлено в виде алгебраического выражения из более простых утверждений, истинность или ложность которых легко определить.

Для любого «алгебраического» действия над утверждением задаётся правило определения истинности или ложности измененного утверждения, исходя из истинности или ложности исходного утверждения. Эти правила записываются через

таблицы истинности выражения. Прежде, чем составлять таблицы истинности, надо поближе познакомиться с алгеброй логики.

Алгебраические преобразования логических выражений

Любое логическое выражение, как и его переменные (утверждения), принимают два значения: ложь или истина. Ложь обозначается нулём, а истина — единицей. Разобравшись с областью определения и областью допустимых значений, мы можем рассмотреть действия алгебры логики.

Отрицание

Отрицание и инверсия — самое простое логическое преобразование. Ему соответствует частица «не.» Это преобразование просто меняет утверждение на противоположное. Соответственно, значение утверждения тоже меняется на противоположное. Если утверждение А истинно, то «не А» — ложно. Например, утверждение «прямой угол — это угол, равный девяносто градусов» — истина. Тогда его отрицание «прямой угол не равен девяноста градусам» — ложь.

Таблица истинности для отрицания будет такова:

Конъюнкция

Конъюнкция аналогична умножению и соответствует союзу «и». Такое выражение будет верно, только если верны все утверждения, объединённые конъюнкцией. То есть, утверждение «А и Б» будет истинным, только если А — истина и Б — истина. Во всех остальных случаях выражение «А и Б» ложно. Например, высказывание «Земля круглая и плоская» будет ложно, так как первая часть истина, а вторая — ложь.

Таблица истинности конъюнкции

А	Б	А и Б
Л	Л	Л
Л	И	Л
И	Л	Л
И	И	И

Дизъюнкция

Эта операция может быть обычной или строгой, их результаты будут различаться.

Обычная дизъюнкция или логическое сложение соответствует союзу «или». Она будет истинной если хотя бы одно из утверждений, входящих в неё — истина. Например, выражение «Земля круглая или стоит на трёх китах» будет истинным, так как первое утверждение — истинно, хоть второе и ложно.В таблице это будет выглядеть так:

А	Б	А или Б
Л	Л	Л
Л	И	И
И	Л	И
И	И	И

Строгую дизъюнкцию или сложение по модулю также называют «исключающим или». Эта операция может принимать вид грамматической конструкции «одно из двух: либо …, либо …». Здесь значение логического выражения будет ложным, если все утверждения, входящие в него, имеют одинаковую истинность. То есть, оба утверждения либо вместе истинны, либо вместе ложны.

Таблица значений исключающего или

А	Б	либо А, либо Б
Л	Л	Л
Л	И	И
И	Л	И
И	И	Л

Импликация и эквивалентность

Импликация представляет собой следствие и грамматически может быть выражена как «из А следует Б». Здесь утверждение А будет называться предпосылкой, а Б — следствием. Импликация может быть ложной, только в одном случае: если предпосылка истинна, а следствие ложно. То есть, ложь не может следовать из истины. Во всех остальных случаях импликация истинна. Варианты, когда оба утверждения имеют одинаковую истинность, вопросов не вызывают. Но почему верное следствие из неверной предпосылки — истина? Дело в том, что из ложной предпосылки может следовать что угодно. Это и отличает импликацию от эквивалентности.

В математике (и других доказательных дисциплинах) импликация используется для указания необходимого условия. Например, утверждение А — «точка О — экстремум непрерывной функции», утверждение Б — «производная непрерывной функции в точке О обращается в ноль». Если О, действительно, точка экстремума непрерывной функции, то производная в этой точке будет, и вправду, равна нулю. Если же О не является точкой экстремума, то производная в этой точке может быть нулевой, а может не быть. То есть Б необходимо для А, но не достаточно.

Таблица истинности для импликации выглядит следующим образом:

А	Б	из А следует Б
Л	Л	И
Л	И	И
И	Л	Л
И	И	И

Логическая операция эквивалентность, по сути, является взаимной импликацией. «А эквивалентно Б» означает, что «из А следует Б» и «из Б следует А» одновременно. Эквивалентность верна, когда оба утверждения либо одновременно верные, либо одновременно неверные.

А	Б	А эквивалентно Б
Л	Л	И
Л	И	Л
И	Л	Л
И	И	И

В математике эквивалентность используется для определения необходимого и достаточного условия. Например, утверждение А — «Точка О является точкой экстремума непрерывной функции», утверждение Б — «В точке О производная функции обращается в ноль и меняет знак». Эти два утверждения эквивалентны. Б содержит необходимое и достаточное условие для А. Обратите внимание, что в данном примере утверждений Б на самом деле является конъюнкцией двух других: «производная в точке О обращается в ноль» и «производная в точке О меняет знак».

Прочие логические функции

Выше были рассмотрены основные логические операции, которые часто используются. Есть и другие функции, которые используются:

Штрих Шеффера или несовместимость представляет собой отрицание конъюнкции А и Б
Стрелка Пирса представляет сбой отрицание дизъюнкции.

Построение таблиц истинности

Чтобы построить таблицу истинности для какого-либо логического выражения, надо действовать в соответствии с алгоритмом:

Разбить выражение на простые утверждения и обозначить каждое из них как переменную.
Определить логические преобразования.
Выявить порядок действий этих преобразований.
Сосчитать строки в будущей таблице. Их количество равно два в степени N, где N — число переменных, плюс одна строка для шапки таблицы.
Определить число столбцов. Оно равно сумме количества переменных и количества действий. Можно представлять результат каждого действия в виде новой переменной, если так будет понятней.
Шапка заполняется последовательно, сначала все переменные, потом результаты действий в порядке их выполнения.
Заполнение таблицы надо начать с первой переменной. Для неё количество строк делится пополам. Одна половина заполняется нулями, вторая — единицами.
Для каждой следующей переменной нули и единицы чередуются вдвое чаще.
Таким образом заполняются все столбцы с переменными и для последней переменной значение меняется в каждой строке.
Потом последовательно заполняются результаты всех действий.

В итоге последний столбец отобразит значение всего выражения в зависимости от значения переменных.

Отдельно следует сказать о порядке логических действий. Как его определить? Здесь, как и в алгебре, есть правила, задающие последовательность действий. Они выполняются в следующем порядке:

выражения в скобках;
отрицание или инверсия;
конъюнкция;
строгая и обычная дизъюнкция;
импликация;
эквивалентность.

Примеры

Для закрепления материала можно попробовать составить таблицу истинности для ранее упомянутых логических выражений. Рассмотрим три примера:

Штрих Шеффера.
Стрелка Пирса.
Определение эквивалентности.

Штрих Шеффера

Штрих Шеффера — это логическое выражение, которое можно записать в виде «не (А и Б)». Здесь две переменные, и два действия. Конъюнкция в скобках, значит, она выполняется первой. В таблице будет шапка и четыре строки со значениями переменных, а также четыре столбца. Заполним таблицу:

А	Б	А и Б	не (А и Б)
Л	Л	Л	И
Л	И	Л	И
И	Л	Л	И
И	И	И	Л

Отрицание конъюнкции выглядит как дизъюнкция отрицаний. Это можно проверить, если составить таблицу истинности для выражения «не А или не Б». Проделайте это самостоятельно и обратите внимание, что здесь будет уже три операции.

Стрелка Пирса

Рассматривая Стрелку Пирса, которая представляет собой отрицание дизъюнкции «не (А или Б)», сравним её с конъюнкцией отрицаний «не А и не Б». Заполним две таблицы:

А	Б	А или Б	не (А или Б)
Л	Л	Л	И
Л	И	И	Л
И	Л	И	И
И	И	И	Л

А	Б	не А	не Б	не А и не Б
Л	Л	И	И	И
Л	И	И	Л	Л
И	Л	Л	И	И
И	И	Л	Л	Л

Значения выражений совпали. Изучив два эти примера, можно прийти к выводу, как раскрывать скобки после отрицания: отрицание применяется ко всем переменным в скобках, конъюнкция меняется на дизъюнкцию, а дизъюнкция — на конъюнкцию.

Определение эквивалентности

Про утверждения А и Б можно сказать, что они эквивалентны, тогда и только тогда, когда из А следует Б и из Б следует А. Запишем это как логическое выражение и построим для него таблицу истинности. «(А эквивалентно Б) эквивалентно (из А следует Б) и (из Б следует А)».

Здесь две переменных и пять действий. Строим таблицу:

А	Б	В = (из А следует Б)	Г = (из Б следует А)	Д = А эквивалентно Б	Е = В и Г	Д эквивалентно Е
Л	Л	И	И	И	И	И
Л	И	И	Л	Л	Л	И
И	Л	Л	И	Л	Л	И
И	И	И	И	И	И	И

В последнем столбце все значения истинные. Это значит, что приведенное определение эквивалентности верно при любых значениях А и Б. Значит, оно всегда истинно. Именно так с помощью таблицы истинности можно проверить корректность любых определений и логических построений.

НОУ ИНТУИТ | Лекция | Преобразователи произвольных кодов

Аннотация: Рассматривается принцип синтеза логических схем, реализующих заданную математическую формулу.

Преобразователь произвольных кодов — это логическая схема, реализующая определённую математическую формулу. На вход такой схемы подаётся двоичный код, соответствующий значению переменной . На выходе схемы получается двоичный код, соответствующий значению функции , вычисленному по указанной математической формуле.

В качестве примера синтеза логической схемы рассмотрим 3-входовую схему [2], реализующую увеличение входного кода в три раза: . Последовательность действий при решении подобных задач следующая [3].

Определим максимально возможный код на выходе 3-входовой схемы: — это пятиразрядное двоичное число. Поэтому количество выходов для данной схемы будет равно пяти.
Заполним таблицу истинности для синтезируемой схемы (табл. 3.1). Поскольку количество выходов данной схемы больше одного, таблица включает в себя несколько (здесь пять ) столбцов, соответствующих двоичным разрядам выходного сигнала.
Для каждого выхода найдем минимальное выражение с помощью карт Карно (рис. 3.1).
По полученным выражениям построим логическую схему на пять выходов, каждый из которых соответствует двоичному разряду вычисляемого по заданной формуле числа (рис. 3.2).

увеличить изображение
Рис. 3.1. Минимизация логических выражений для выходных сигналов преобразователя, реализующего формулу x_{вых}=3x_{вх}

Рассмотрим далее схему на 4 входа, реализующую ту же самую формулу . Алгоритм решения тот же.

Определим максимально возможный код на выходе 4-входовой схемы: — это шестиразрядное двоичное число. Поэтому количество выходов для данной схемы будет равно шести.
Заполним таблицу истинности для синтезируемой схемы (табл. 3.2). Она включает в себя шесть столбцов, соответствующих двоичным разрядам выходного сигнала.
Для каждого выхода найдем минимальное выражение с помощью карт Карно (рис. 3.3).
По полученным выражениям построим логическую схему на шесть выходов, каждый из которых соответствует двоичному разряду вычисляемого по заданной формуле числа (рис. 3.4).
Если весь столбец значений для выхода , это означает, что независимо от состояния входных сигналов на выход подаётся напряжение источника питания.
Если весь столбец значений для выхода , это означает, что независимо от состояния входных сигналов выход подключен к общей точке («земле»).

увеличить изображение
Рис. 3.3. Минимизация логических выражений для выходных сигналов 4-входового преобразователя, реализующего формулу x_{вых}=3x_{вх}

Как определить логический оператор для таблицы истинности из других связок

У меня есть вопрос относительно логической таблицы истинности и соответствующей связки:

Если у меня есть два предложения A и B, мне нужна связка, которая поддерживает следующее определение:

Какой соединительный элемент может быть определен таким образом (1 = true, 0 = false)?

logic
Поделиться Источник Bartuc 21 августа 2018 в 14:07
1 ответ
Цифровая логика-таблицы истинности
Я пытаюсь решить эти проблемы с помощью таблиц истинности, используя приведенные ниже формулы. У меня возникли проблемы с NOT по NAND Я думаю, что получил первые 2 проблемы правильно, используя: AND эквивалентно NOR, AND эквивалентно NAND Уравнения для AND, OR и NOT с использованием оператора NAND…
Генерация Таблицы Истинности
У кого-нибудь есть мысли о создании строки таблицы истинности без создания всей таблицы. Например, пользователь вводит номер строки, и эта строка таблицы истинности генерируется. Кроме того, это должно быть сделано без создания таблицы до тех пор, пока вы не доберетесь до этого номера строки. По…

2

Разъем, который вы ищете, A NAND B или NOT (A AND B)
Поделиться Mitchel Paulin 21 августа 2018 в 14:28
Похожие вопросы:

таблицы истинности с /~ в J
Я экспериментировал с генерацией таблиц истинности в J: nand =: *: nand /~ 0 1 1 1 1 0 bxor =: 22 b. NB. Built-in bitwise XOR bxor /~ 0 1 0 1 1 0 Теперь я хочу определить свой собственный логический…

Получение одной строки таблицы истинности с непостоянным числом переменных
Мне нужно написать функцию, которая принимает в качестве аргументов целое число, представляющее строку в таблице истинности, и логический массив, где она хранит значения для этой строки таблицы…

Экспорт таблицы истинности из пакета QCA в пакет R
Это почти свело меня с ума сегодня, поэтому я решил, что разделяю его: Если вы работаете с пакетом QCA (качественный сравнительный анализ) в R, вы можете создать так называемые таблицы истинности….

Цифровая логика-таблицы истинности
Я пытаюсь решить эти проблемы с помощью таблиц истинности, используя приведенные ниже формулы. У меня возникли проблемы с NOT по NAND Я думаю, что получил первые 2 проблемы правильно, используя: AND…

Генерация Таблицы Истинности
У кого-нибудь есть мысли о создании строки таблицы истинности без создания всей таблицы.з)…

Как определить логический оператор со скобками в ANTLR grammar
Я определяю grammar в ANTLR, который будет выражать выражение, включающее логический оператор и скобки вместе. Вот это grammar grammar simpleGrammar; /* This will be the entry point of the parser….

Существует ли двоичный оператор истинности в Javascript?
Что означает это выражение в Vuejs? :class={ expr1: expr2} Это, по-видимому, выражение истинности, но есть ли двоичный оператор истинности в Javascript?

Как определить, есть ли ошибка в таблице истинности?
В моем классе цифрового дизайна и компьютерной архитектуры. Наш учитель дал таблицу истинности, для которой мы должны были построить K-карту и минимизировать ее, чтобы найти булево выражение Но…

Как определить мой собственный логический оператор для булевых значений в Scala
Я хотел бы иметь новый логический оператор. Однако, когда я пытаюсь определить его как: def xor (that: Boolean): Boolean = (this || that) && !(this && that) а потом использую его, я…
(PDF) Вся правда о таблицах частичной истины
К. Берджесс-Джексон
10.4236 / ojpp.2020.102014 216
Open Journal of Philosophy
Когда он вводит значения истинности, он получает противоречие во всех трех строках , что
доказывает справедливость аргумента.
Правило, описанное в данном эссе, состоит в том, что количество строк в пар-
стандартной таблице истинности равно наименьшему количеству строк, необходимых для того, чтобы сделать посылку
истинной или сделать вывод ложным.Следование этому правилу почти всегда достаточно, чтобы дать ответ
. Только когда он не дает ответа, следует расширять таблицу истинности
бле. Правило Херли, напротив, выглядит следующим образом:
Если для косвенной таблицы истинности требуется более одной строки, следует использовать следующий метод. Либо выберите одну из предпосылок и вычислите все способы
, которые могут быть сделаны истинными, либо выберите вывод и вычислите все способы, которыми
могут быть сделаны ложными.Этот выбор должен быть продиктован требованием простоты
. Например, если вывод можно сделать ложным только двумя способами
, в то время как каждое из посылок может быть выполнено тремя способами, тогда выберите
вывод. С другой стороны, если одно из посылок может быть выполнено
только двумя способами, а вывод может быть сделан ложным тремя способами, то
выбирает эту предпосылку. Если ни одна из этих ситуаций не преобладает, выберите вывод
(Hurley, 2012: p.354).
Единственное различие между подходом Херли и моим состоит в том, что я начинаю с
простого правила, а именно: выбираю наименьшее число и расширяю его по мере необходимости.
Правило Херли вполне может дать те же результаты, что и мое, но оно не сформулировано как
кратко и, возможно, (поэтому) не так легко запомнить ученикам.
Следует отметить два других недостатка в учебнике Херли. Во-первых, Hur-
не может дать пример
, в котором необходимо расширение, и, таким образом, лишает
студентов советов о том, что делать в такой ситуации.Один неудачный результат
этого упущения может заключаться в том, чтобы дать учащимся вводящее в заблуждение представление о простоте метода частичной таблицы истинности
. Иногда, как мы видели, следование правилу
приводит к тупиковой ситуации. Когда это происходит, необходимо расширить частичную таблицу истинности,
, либо внешне, либо, в редких случаях, внутренне. Эта процедура, как я уже объяснил, представляет собой
случайных ошибок (хотя, тем не менее, они эффективны). Во-вторых, Херли не обсуждает использование
таблиц частичной истинности для классификации предложений как тавтологичных, противоречивых или условных
.Тем не менее, он обсуждает использование частичных таблиц истинности для проверки утверждений
(он называет их «утверждениями») на непротиворечивость, поэтому он охватывает два из трех основных применений
. В целом, Херли неплохо справляется с частичными таблицами истинности.
, как всегда, нуждается в улучшении.
3.3. Baronett
Stan Baronett, опоздавший в области написания учебников (первое издание его книги
Logic
появилось в 2008 году, тогда как Copi появилось в 1953 году, а Hurley’s в
1982), проделывает замечательную работу. объясняя определенные концепции (например,
«составное суждение с функциональной истинностью» во втором издании), но его объяснение нации частичных таблиц истинности оставляет желать лучшего.Его представление о том, что
он называет «косвенными таблицами истинности», не только бессистемно; это, при всем уважении,
таблиц истинности, тавтологий и логических эквивалентностей
таблиц истинности, тавтологий и логических эквивалентностей
Математики обычно используют двузначное число . логика : Каждый оператор либо Истина , либо Неверно . Это называется . Закон Исключенного Среднего .
Утверждение в логике предложений строится из простых утверждений с использованием логические связки,,, и.Правда или ложь утверждения, построенного с помощью этих связок, зависит от истины или ложность его составляющих.
Например, составной оператор строится с использованием логических связок, и. Правда или ложь зависит от правды или ложность P, Q и R.
Таблица истинности показывает, как правда или ложь составного утверждения зависит от истинности или ложности простого утверждения, из которых он построен.Итак, мы начнем с рассмотрения таблицы истинности для пяти логических связок.
Вот таблица для отрицания:
Эта таблица проста для понимания. Если P истинно , его отрицание это ложь . Если P ложь , то истинно .
должно быть истинно , когда и P, и Q равны истина и ложь в противном случае:
равно истинно , если либо P равно истинно , либо Q равно правда (или оба — помните, что мы используем «или» в инклюзивном смысле).Только ложь , если и P, и Q равны ложь .
Вот таблица для логического вывода:
Чтобы понять, почему эта таблица такая, как она есть, рассмотрим следующие пример:
«Если вы получите пятерку, я дам вам доллар».
Утверждение будет истинным , если я сдержу свое обещание и ложь , если я этого не сделаю.
Предположим, что истинно , что вы получили A, и это истинно что я даю вам доллар.Поскольку я сдержал свое обещание, подразумевается правда . Это соответствует первой строке в таблице.
Предположим, что правда , что вы получили A, но это ложь что я даю вам доллар. Поскольку я не сдержал свое обещание, подразумевается ложь . Это соответствует второму строка в таблице.
Что, если вы получите пятерку неверно? Независимо от того, даю ли я вам доллар, я не нарушил свое обещание.Таким образом, значение не может быть false, поэтому (поскольку это двузначная логика) оно должно быть истинным. Этот объясняет последние две строки таблицы.
означает, что P и Q равны эквивалент . Таким образом, двойное значение истинно , если P и Q оба являются истинным или если P и Q оба ложны ; в противном случае двойная импликация ложна.
Вы должны помнить — или уметь составлять — таблицы истинности для логических связок.Вы будете использовать эти таблицы для построения таблицы для более сложных предложений. Проще продемонстрировать что делать, чем описывать словами, чтобы вы увидели порядок действий отработано в примерах.
Замечание. (а) Когда вы конструируете истину таблице, вы должны рассмотреть все возможные присвоения True (T) и Ложь (F) для операторов компонентов. Например, предположим, что операторы компонентов — это P, Q и R. Каждый из этих операторов может быть либо правда, либо ложь, значит, есть возможности.
Когда вы перечисляете возможности, вы должны присваивать значения истинности к операторам компонентов систематическим образом, чтобы избежать дублирования или упущение. Самый простой подход — использовать лексикографическая упорядоченность . Таким образом, для составного оператора с три компонента P, Q и R, я бы перечислил возможности этого способ:
(б) Существуют разные способы составления таблиц истинности. Вы можете для например, запишите значения истинности «под» логическим связки составного высказывания, постепенно наращивая столбец для «первичной» связки.
Я напишу подробности, построив столбцы для каждого «кусок» составного высказывания и постепенно наращивая к составному оператору. Любой стиль хорош, пока ты показываешь достаточно работы, чтобы оправдать ваши результаты.
Пример. Постройте таблицу истинности для формула.
Сначала я перечисляю все альтернативы для P и Q.
Затем в третьем столбце я перечисляю значения, основанные на значениях P.Я использую таблицу истинности для отрицание: когда P истинно ложно, а когда P ложно, правда.
В четвертом столбце я перечисляю значения для. Убедитесь сами, что это только ложь («F»), если P истинно («T») и Q ложно («F»).
В пятом столбце приведены значения для моего составного выражения. Это «и» (третий столбец) и (четвертый столбец). «И» верно, только если обе части «и» верны; в противном случае это ложь. Итак, я смотрю на третья и четвертая колонки; если оба верны («T»), я ставлю T в пятом столбце, иначе я поставил F.
Тавтология — это формула, которая «всегда истина «— то есть верно для каждого присвоения истины ценности к его простым компонентам. Вы можете думать о тавтологии как о правило логики .
Противоположность тавтологии — противоречие , формула, которая «всегда ложна». В другими словами, противоречие ложно для каждого присвоения истины ценности к его простым компонентам.
Пример. Показать, что это тавтология.
Я составляю таблицу истинности и показываю, что формула всегда верна.
Последний столбец содержит только буквы T. Следовательно, формула представляет собой тавтология.
Пример. Постройте таблицу истинности для.
Вы можете видеть, что построение таблиц истинности для утверждений с большим количеством связок или множества простых утверждений довольно утомительно и подвержен ошибкам.Хотя могут быть некоторые применения этого (например, для цифровых схем), в какой-то момент лучше всего было бы написать программа для построения таблиц истинности (и это наверняка было сделано).
Дело здесь в том, чтобы понять, как истинное значение сложного утверждение зависит от значений истинности его простых утверждений и его логические связки. В большинстве работ математики обычно не используйте операторы, которые очень сложны с логической точки зрения Посмотреть.
Пример. (a) Предположим, что P ложно и истинно. Скажите, является ли Q истинным, ложным или его истинным значение не может быть определено.
(b) Предположим, что это неверно. Рассказывать является ли Q истинным, ложным или его истинное значение не может быть определено.
(a) Поскольку истинно, либо P истинно, либо истинно. Поскольку P ложно, должно быть верно. Следовательно, Q должно быть ложным.
(b) Утверждение «если-то» неверно, когда часть «если» истина, а часть «тогда» — ложь.Поскольку ложно, верно. Утверждение «и» верно только когда обе части верны. В частности, должно быть истинным, поэтому Q ложно.
Пример. Предположим
» » правда.
«» ложно.
«У Кэлвина Баттерболла фиолетовые носки» — правда.
Определите истинность утверждения
Для простоты пусть
P = «».
Q = «».
R = «У Кэлвина Баттерболла фиолетовые носки».
Я хочу определить истинное значение. Поскольку мне были даны конкретные значения истинности для P, Q, и R, я установил таблицу истинности с единственной строкой, используя данный значения для P, Q и R:
Следовательно, утверждение верно .
Пример. Определите истинное значение утверждение
Утверждение «» ложно. Ты не можешь сказать есть ли в заявлении «Икабод Ксеркс шоколад» кексы «верно или неверно, но это не имеет значения.Если «если» часть утверждения «если-то» ложна, тогда утверждение «если-то» верно. (Проверить правду таблица, если вы не уверены в этом!) данное утверждение должно быть верным.
Два оператора X и Y логически равны . эквивалент , если это тавтология. Другой способ сказать это: Для каждого присвоения значений истинности простому элементу операторы , которые составляют X и Y, операторы X и Y имеют идентичные значения истинности.
С практической точки зрения вы можете заменить выражение в доказательство любым логически эквивалентным утверждением.
Чтобы проверить, являются ли X и Y логически эквивалентными, вы можете настроить таблица истинности, чтобы проверить, является ли тавтология — это есть ли «все ли Т в его столбце». Однако проще создать таблицу, содержащую X и Y, а затем проверьте, совпадают ли столбцы для X и для Y.
Пример. Покажите, что и логически эквивалентны.
Поскольку столбцы для и идентичны, два оператора логически эквивалент.Эта тавтология называется условной . Дизъюнкция . Вы можете использовать эту эквивалентность для замены условно дизъюнкцией.
Существует бесконечное количество тавтологий и логических эквивалентностей; Я перечислил несколько ниже; более обширный список приведен в конце эта секция.
Когда тавтология имеет форму двоякого условия, два утверждения которые составляют двояковыпуклую, логически эквивалентны. Следовательно, вы может заменить одну сторону на другую без изменения логического имея в виду.
Вам часто потребуется отрицать математическое утверждение. К посмотрим, как это сделать, мы начнем с того, что покажем, как отрицать символическое заявления.
Пример. Запишите отрицание следующие утверждения, упрощающие так, чтобы только простые утверждения отрицается.
(а)
(б)
(а) Я отвергаю данное утверждение, а затем упрощаю, используя логические эквивалентности. Я дал названия логических эквивалентов на правильно, чтобы вы могли видеть, какие из них я использовал.
(б)
Я показал это и логически эквивалентен в предыдущем примере.
В следующих примерах мы будем отрицать утверждения, написанные словами. Это более типично для того, что вам нужно делать по математике. В идея состоит в том, чтобы преобразовать слово-утверждение в символическое утверждение, тогда используйте логические эквивалентности, как в предыдущем примере.
Пример. Используйте закон ДеМоргана, чтобы написать отрицание следующего утверждения, упрощая так, чтобы отрицаются только простые утверждения:
«Кальвина нет дома, или Бонзо в кино.»
Пусть C будет утверждением «Кальвин дома» и пусть B будет заявление «Бонзо в движении». Данное заявление . Я должен опровергнуть это утверждение, затем упростите:
Результат: «Кальвин дома, а Бонзо нет в доме». фильмы ».
Пример. Используйте закон ДеМоргана, чтобы написать отрицание следующего утверждения, упрощая так, чтобы отрицаются только простые утверждения:
«Если Фиби покупает пиццу, то Кэлвин покупает попкорн.»
Пусть P будет утверждением «Фиби покупает пиццу» и пусть C будет заявление «Кэлвин покупает попкорн». Данное заявление . Чтобы упростить отрицание, я буду использовать тавтологию условного дизъюнкции , которая говорит
То есть я могу заменить на (или наоборот).
Итак, вот отрицание и упрощение:
Результат: «Фиби покупает пиццу, а Кэлвин не покупает. Попкорн».
Далее мы применим нашу работу с таблицами истинности и отрицательными утверждениями к задачи, связанные с построением обратного, обратного и противоположность утверждению «если-то».
Пример. Заменить следующую инструкцию на его противоположность:
«Если х и у рациональны, значит рационально».
В силу контрапозитивной эквивалентности это утверждение совпадает с утверждением «Если не рационально, значит, это не так. что и x, и y рациональны «.
Этот ответ верен в его нынешнем виде, но мы можем выразить его в немного лучший способ, который удаляет некоторые явные отрицания. Большинству людей легче понять положительное утверждение, чем отрицательное заявление.
По определению действительное число — это иррациональное , если это не рационально. Так что я мог бы заменить часть «если» в противоположно выражению «иррационально».
«Тогда» часть контрапозитива — это отрицание «и» заявление.Вы могли бы повторить это так: «Это не случай, когда и x рационально, и y рационально «. (Слово «оба» гарантирует, что отрицание применимо ко всему «И», а не только «х рационально».)
По закону ДеМоргана это эквивалентно: «x нерационально или y не рационально «. В качестве альтернативы я мог бы сказать:» x есть иррационально или y иррационально ».
Объединив все вместе, я мог бы выразить контрапозитив так: «Если иррационально, то либо x иррационально или y иррационально «.
(Как обычно, я добавил слово «либо», чтобы было ясно, что часть «затем» — это целое выражение «или».)
Пример. Покажите, что обратное и обратное условному выражению логически эквивалентны.
Позвольте быть условным. Обратное. Обратное.
Я мог бы показать, что обратное и обратное эквивалентны построение таблицы истинности для. Вместо этого я воспользуюсь некоторыми известными тавтологиями.
Начнем с:
Помните, что я могу заменить выражение логическим эквивалент.Например, на последнем шаге я заменил Q, потому что два оператора эквивалентны Двойное отрицание.
Пример. Предположим, что x — действительное число. Рассмотреть возможность заявление
«Если, то.»
Постройте обратное, обратное и противоположное. Определите истинность или ложность четырех утверждений — исходное утверждение, обратное, обратное и противоположное — используя свои знания алгебры.
Обратное — «Если, то».
Обратное — «Если, то».
Контрапозитив — «Если, то».
Исходное утверждение неверно:, но. Поскольку исходное утверждение эквивалентно контрапозитивный, контрапозитивный тоже должен быть ложным.
Верно и обратное. Обратное логически эквивалентно обратное, значит, верно и обратное.
\новая страница
\ centerline {\ bigssbold Список тавтологий}
Контактная информация
Домашняя страница Брюса Икенаги
Авторские права 2019 Брюс Икенага
Что такое таблица истинности? — Определение от WhatIs.com
К
Таблица истинности — это разбивка логической функции путем перечисления всех возможных значений, которых может достичь функция. Такая таблица обычно содержит несколько строк и столбцов, причем верхняя строка представляет логические переменные и комбинации, с возрастающей сложностью, ведущей к конечной функции.
В логической функции есть три основные операции: НЕ (также называемое инверсией или отрицанием и обозначаемое символом -), ИЛИ (также называемое дизъюнкцией или сложением и обозначаемое символом +) и И (также называемое соединением или умножением и обозначаемое символом *).Значения функций обычно назначаются как логика 0 = ложь и логика 1 = истина. Таким образом, применяются следующие правила:
Если A = 0, то -A = 1
Если A = 1, то -A = 0
A + B = 1, кроме случаев, когда A = 0 и B = 0
A + B = 0, если A = 0 и B = 0
A * B = 0, кроме случаев, когда A = 1 и B = 1
A * B = 1, если A = 1 и B = 1
В следующих таблицах показан процесс оценки значений логической функции — (A + B) * — (A * B), как определено путем разбивки ее на составляющие функции.Две логические переменные, A и B, перечислены вверху первых двух столбцов. Все возможные комбинации значений для A и B перечислены в этих столбцах путем подсчета в двоичных числах: 00, 01, 10, 11. Крайний правый (в данном случае седьмой) столбец содержит функцию, которая должна быть оценена (последний функция).
А В А + В А * В — (А + В) — (А * В) — (A + B) * — (A * B)
? ? ? ? ?
1 ? ? ? ? ?
1 ? ? ? ? ?
1 1 ? ? ? ? ?
После настройки этой структуры значения в третьем и четвертом столбцах определяются по простым правилам сложения и умножения:
А В А + В А * В — (А + В) — (А * В) — (A + B) * — (A * B)
? ? ?
1 1 ? ? ?
1 1 ? ? ?
1 1 1 1 ? ? ?
Затем значения в пятом и шестом столбцах определяются путем отрицания значений в третьем и четвертом столбцах:
А В А + В А * В — (А + В) — (А * В) — (A + B) * — (A * B)
1 1 ?
1 1 1 ?
1 1 1 ?
1 1 1 1 ?
Наконец, значения оцениваемой функции определяются путем умножения значений пятого и шестого столбцов:
А В А + В А * В — (А + В) — (А * В) — (A + B) * — (A * B)
1 1 1
1 1 1
1 1 1
1 1 1 1
Это простая логическая функция.Некоторые функции имеют много входных переменных и состоят из множества составляющих функций. В результате может получиться таблица с сотнями строк и столбцов. Компьютеры используются для создания таблиц истинности для очень сложных логических функций.
Альтернативой таблице истинности является использование булевых теорем. Этот метод, называемый булевой алгеброй, используется инженерами для поиска простейшей схемы, которая будет выполнять желаемую логическую функцию. Это оптимизирует эффективность системы за счет минимизации количества операций, которые необходимо выполнить для выполнения данной задачи.
Последний раз обновлялся в сентябре 2005 г.
% PDF-1.5 % 1300 0 объект > эндобдж xref 1300 62 0000000016 00000 н. 0000008718 00000 н. 0000008835 00000 н. 0000009957 00000 н. 0000010092 00000 п. 0000010562 00000 п. 0000011295 00000 п. 0000011844 00000 п. 0000012404 00000 п. 0000013015 00000 п. 0000013054 00000 п. 0000013305 00000 п. 0000013420 00000 п. 0000013533 00000 п. 0000014159 00000 п. 0000014499 00000 п. 0000014901 00000 п. 0000015008 00000 п. 0000015037 00000 п. 0000015724 00000 п. 0000016431 00000 п. 0000016516 00000 п. 0000017309 00000 п. 0000017795 00000 п. 0000018939 00000 п. 0000020120 00000 н. 0000021068 00000 п. 0000022026 00000 п. 0000022140 00000 п. 0000023087 00000 п. 0000023576 00000 п. 0000023833 00000 п. 0000024413 00000 п. 0000024834 00000 п. 0000025483 00000 п. 0000026268 00000 п. 0000028919 00000 п. 0000030614 00000 п. 0000036174 00000 п. 0000040424 00000 п. 0000040769 00000 п. 0000073891 00000 п. 0000116658 00000 н. 0000117838 00000 п. 0000118159 00000 н. 0000118230 00000 н. 0000118370 00000 н. 0000163414 00000 н. 0000163680 00000 н. 0000164367 00000 н. 0000164512 00000 н. 0000166297 00000 н. 0000166658 00000 н. 0000166941 00000 н. 0000167239 00000 н. 0000167422 00000 н. 0000167910 00000 п. 0000168412 00000 н. 0000168944 00000 н. 0000169353 00000 п. 0000169866 00000 н. 0000001536 00000 н. трейлер ] / Назад 4232624 >> startxref 0 %% EOF 1361 0 объект > поток h [} \ S? & M LBxQcAk [koBhu * vM) u.PZB @ vq
Лингвистическая переменная — обзор
Основные идеи моделирования изменения одежды с помощью нечеткой логики можно разделить на три области данных: (1) размер тела или допуск на легкость, (2) свойства ткани и ( 3) сенсорная реакция владельца или уровень комфорта. После того, как эти домены определены, следующим шагом будет создание производственных правил.
11.3.2 Преобразование экспертных знаний в производственные правила
Большая часть экспертных знаний в форме «правил действия-условий», относящихся к изменению модели, основана на отклонении формы тела от стандартной формы живого существа. модель или манекен.Например, если у джентльмена сутулая спина, длина центральной части спины больше среднего значения. Таким образом, лиф на спине должен быть разрезан и расстегнут вдоль уровня груди на спине, чтобы увеличить длину спины по центру, не влияя на другие размеры (Aldrich, 2006). Такие знания можно легко преобразовать в производственное правило:
(11.12) Rulei: IFconditioniTHENactioni
Однако применение одного производственного правила не означает, что миссия выполнена.Во многих случаях необходимы последующие действия, потому что элементы выкройки должны быть сшиты вместе, и каждая пара швейных швов также должна быть изменена, чтобы они могли соответствовать условиям шитья. Например, при опускании проймы лифа увеличивается окружность проймы, а длина дуги головки рукава также должна быть увеличена, чтобы соответствовать увеличению, потому что они будут сшиваться. Такие отношения также должны быть смоделированы путем активации дополнительных производственных правил и могут быть включены как часть действий.Самое главное, что если нет существующих экспертных знаний, которые нужно преобразовать, необходимо извлечь знания из экспериментальных данных.
11.3.3 Извлечение знаний для производственных правил
Существует множество методов извлечения нечетких правил. Простой метод основан на изучении результатов экспериментов под советом экспертов (Chen et al. , 2003). Шаги извлечения правил кратко определены следующим образом:
1.
Выберите нечеткие входы X и выходы Y.
2.
Определите их универсальный набор и нечеткое множество.
3.
Определите лингвистические переменные и их функции принадлежности.
4.
Для входа i _x можно использовать функцию принадлежности входа X , чтобы узнать, какой лингвистической переменной IL _t она принадлежит. Соответствующий вывод O _y связан с лингвистической переменной OLj функцией принадлежности вывода Y .
5.
Возьмите лингвистическую переменную нечеткого ввода и соответствующую лингвистическую переменную нечеткого вывода. Можно выделить нечеткое правило:
(11.13) IFIxisILiTHENOyisOLj
В качестве примера можно разработать нечеткую систему дизайна одежды для деталей, которая регулирует допуск на легкость в соответствии со свойствами ткани. Нечеткие входные данные: (1) деформация растяжения, (2) подъем передней части тела, (3) бедро-колено и (4) передняя дуга бедра, в то время как нечеткие выходные данные представляют собой совокупный допуск на легкость, который является суммой основных надбавка за легкость и надбавка за динамическую легкость.Деформация растяжения — это входные механические свойства класса ткани. Подъем передней части тела, расстояние между бедрами и коленями и передняя дуга бедра — ключевые параметры тела, определяющие брюки.
Затем лингвистические переменные деформации при растяжении определяются как {«очень жесткий», «жесткий», «средний», «эластичный», «очень эластичный»}, что соответствует нормализованным данным KES {0, 0,25, 0,5 , 0,75, 1,0}. Значение членства также ограничено закрытым диапазоном [0,1]. Точно так же лингвистические переменные измерения тела определяются как {«очень маленький», «маленький», средний, «большой», «очень большой»}, что соответствует нормированным измерениям тела с {0, 0.25, 0,5, 0,75, 1,0}. Значение членства также ограничено закрытым диапазоном [0, 1]. Следовательно, важно масштабировать фактические данные до этих нормализованных данных перед любой дальнейшей обработкой. Соответствующие нечеткие наборы принадлежности деформации растяжения и бедра к колену показаны на фиг. 11.8, и 11.9 соответственно. Нормализация — необходимый шаг для обеспечения стабильности системы.
11,8. Функция принадлежности прочности на разрыв.
11.9. Принадлежность бедра к колену.
Затем собирается набор экспериментальных данных. Измерения всех входов и выходов записываются в соответствующих физических единицах. Затем эти данные соответствующим образом нормализуются и отображаются в нечеткие лингвистические переменные. Наконец, производственные правила можно извлечь из таблицы 11.2, рассматривая ее как дерево синтаксического анализа. Тогда первое правило — 11.14 и так далее:
Таблица 11.2. Извлечение производственных правил с использованием таблицы синтаксического анализа
средний 905 27
Код IF THENAE
Правило FBR
Подъем передней части корпуса FHA
Передняя дуга бедра Hip от бедра до HTK9 TEN
Растяжение Легкость агрегата
1 высокий очень большой длинный средний очень большой
высокий высокий высокий высокий высокий большой
3 средний средний средний жесткий средний
4 средний средний средний средний растянутый малый короткий жесткий малый
6 средний маленький короткий растягивающийся очень маленький
(11.14) IFFBR == ‘high’ && FHA == ‘verybig’ && HTK == ‘long’ && TEN == ‘average’THENAE: =’ verybig ‘
Как только правила модификации готовы, их можно затем извлечь на основе субъективных реакция пользователей в соответствии с их уровнем комфорта (Chen et al. , 2008).
В этом случае есть дополнительная информация, степень комфорта (CD), которая должна быть собрана у владельцев с помощью вопросников. Каждый пользователь выполняет стандартный набор движений (или поз) и отвечает уровнями комфорта для ношения одежды с разной степенью легкости.Принимая одну позу за раз, можно комбинировать CD, { z _i } с размерами тела { x _ij }, чтобы сформировать набор входных / выходных данных (IODS) в форме { ({ x _ij }; z _i )}, где i работает от 1 до Q субъектов, а j работает от 1 до R измерений эталонного тела. Затем необходимые нечеткие правила могут быть извлечены с помощью метода Мамдани и Ассилиана (1975).Соответствующие функции принадлежности могут быть построены с использованием метода кластеризации c-средних (Bezdek, 1981).
Затем необходимо суммировать допуск на легкость различных движений. Один подходящий метод был предложен Ягером (1988), в котором оператор упорядоченного усреднения веса (OWA) размерности H отображает части тела ( Bp _i ) и движения ( Mj ), присваивая набор нормализованные весовые коэффициенты W к индивидуальному припуску на легкость y ( Bp _i, M _j ) векторы, описывающие допуск на легкость всех движений:
(11.15) OWA (yBpiMj = WTB, i = 1,…, R; j = 1,…, H
, где матрица W — весовой коэффициент, а B — монотонно убывающие упорядоченные значения наибольших значений Допуск легкости по отношению к каждому движению, т. е. B (1) является наибольшим допуском легкости, а B ( H ) является наименьшим допуском легкости, а B ( u ) ≥ B ( v ) для всех u , v = 1 до H .Следовательно, выбор W оказывает прямое влияние на окончательный силуэт одежды, от свободного покроя ( W (1) = 1; W ( u ) = 0; u = 2 до H ) до плотной посадки ( W ( H ) = 1; W ( u ) = 0; u = от 1 до H — 1). Полный числовой пример можно найти в Chen et al. (2009).
Часто задаваемые вопросы о жизненном цикле — Windows | Документы Microsoft
Первоначально опубликовано: 26 июля 2016 г.
Обновлено: 24 июня 2021 г.
Пожалуйста, перейдите сюда, чтобы найти жизненный цикл вашего продукта.
Windows — Общие
Что такое политика жизненного цикла Windows?
Для продуктов
Windows действуют как современные, так и фиксированные политики жизненного цикла. Найдите жизненный цикл вашего конкретного продукта Windows, а также соответствующую Политику жизненного цикла и даты окончания поддержки.
В чем разница между обновлением качества Windows и обновлением компонентов Windows?
Обновление качества Windows — это инкрементное обновление продуктов Windows, которое включает исправления ошибок, улучшения функций и решения проблем безопасности.
Обновление компонентов Windows — это обновление, которое содержит новые функции. Обновление функции также включает все предыдущие обновления качества, если применимо.
Для получения дополнительной информации об этих условиях перейдите сюда.
Каковы требования для обслуживания и обновления Windows?
Чтобы получать ежемесячные обновления качества, клиенты должны использовать поддерживаемую версию Windows. Зайдите сюда, чтобы узнать даты поддержки.
Обновления качества
Windows являются накопительными, каждое обновление основано на предшествующих ему качественных обновлениях.
Если я приобрел Windows при покупке нового устройства, кто предоставляет поддержку?
Если у вас есть действующая лицензия Windows, вы имеете право на поддержку со стороны Microsoft в соответствии с Политикой жизненного цикла Microsoft и условиями поддержки, действовавшими на момент покупки. Если вы приобрели операционную систему Windows в рамках программы корпоративного лицензирования Microsoft или у производителя оригинального оборудования (OEM), Microsoft предлагает доступ к большому количеству интерактивных материалов поддержки самопомощи в дополнение к предложениям платной технической помощи.Если вы приобрели операционную систему Windows через OEM-производителя, вы также можете связаться со своим OEM-производителем для получения дополнительной информации о предложениях поддержки для операционных систем Windows от этого OEM-производителя.
Могу ли я использовать предыдущие версии Windows на устройстве с более новой версией?
Чтобы использовать предыдущие версии Windows на устройствах, на которых в настоящее время установлена более новая версия, клиенты могут получить лицензию на право перехода на более раннюю версию. Эти права на переход на более раннюю версию зависят от того, было ли программное обеспечение приобретено через корпоративное лицензирование, производителя оригинального оборудования (OEM) или полный пакетный продукт (FPP).Чтобы узнать больше об этих правах, просмотрите краткую информацию о лицензировании прав на более раннюю версию. Предыдущие версии Windows имеют ограниченную поддержку при работе на новых процессорах и наборах микросхем от таких производителей, как Intel, AMD, NVidia и Qualcomm. Для получения дополнительной информации см. Политику жизненного цикла Microsoft. Устройство может не работать с предыдущими версиями Windows, если аппаратное обеспечение устройства несовместимо, на нем отсутствуют текущие драйверы или на него не распространяется период поддержки производителя оригинального оборудования (OEM).
Когда операционная система (ОС) Windows достигает конца своего жизненного цикла или больше не поддерживается, означает ли это, что новые программы не будут работать в этой ОС?
По окончании поддержки операционной системы (ОС) Microsoft клиенты больше не будут получать обновления безопасности.ОС может по-прежнему работать с программами и оборудованием после прекращения продажи или поддержки операционной системы. Однако возрастает вероятность того, что новые программы и оборудование не будут работать в более старой ОС. Это часто происходит из-за того, что производители нового оборудования и программного обеспечения принимают решения при разработке продуктов, которые используют преимущества расширенных функциональных возможностей и возможностей новых операционных систем. Эти производители могут принять решение о прекращении поддержки своих продуктов в более старых операционных системах, если это необходимо.
Windows 11
Каковы сроки обслуживания версии (обновления функций) Windows 11?
Новые версии Windows 11 будут выпускаться один раз в год. Клиенты должны всегда устанавливать последнюю версию до того, как текущая версия перестанет обслуживаться, чтобы она оставалась поддерживаемой Microsoft.
Издание Срок обслуживания (один выпуск в год)
Windows 11 Enterprise
Windows 11 Education
Windows 11 IoT Enterprise 36 месяцев с даты выпуска
Windows 11 Pro
Windows 11 Pro Education
Windows 11 Pro для рабочих станций
Windows 11 Home ¹ 24 месяца с даты выпуска
¹ Домашняя версия не поддерживает отсрочку обновления функций и поэтому обычно получает новую версию Windows 11 до указанной даты окончания обслуживания.
Windows 10
Каковы сроки обслуживания версии (обновления функций) Windows 10?
Новые версии Windows 10 (также называемые обновлениями функций) будут выпускаться для Windows 10 два раза в год через Semi-Annual Channel. Клиенты должны всегда устанавливать последнюю версию до того, как текущая версия перестанет обслуживаться, чтобы она оставалась поддерживаемой Microsoft.
По состоянию на 6 сентября 2018 г. мы изменили график обслуживания клиентов, которым требуется больше времени для тестирования и развертывания обновлений компонентов Windows 10.Поддерживаемые версии будут обслуживаться посредством ежемесячных обновлений качества.
Издание Сроки обслуживания Выпущено в первом полугодии (h2) Сроки обслуживания Выпущено во втором полугодии (h3)
Windows 10 Enterprise
Windows 10 Education
Windows 10 IoT Enterprise 18 месяцев с даты выпуска 30 месяцев с даты выпуска
Windows 10 Pro
Windows 10 Pro Education
Windows 10 Pro для рабочих станций
Windows 10 Home ² 18 месяцев с даты выпуска
² Домашняя версия не поддерживает отсрочку обновления функций и поэтому обычно получает новую версию Windows 10 до указанной даты окончания обслуживания.
Какие у меня есть варианты установки обновлений Windows 10?
Настоятельно рекомендуется, чтобы клиенты устанавливали последнее обновление функций, чтобы оставаться в курсе последних обновлений безопасности, а также продолжать получать обновления функций в будущем с меньшим влиянием на ИТ-процессы и инфраструктуру.
Чтобы снизить нагрузку на пропускную способность сети, Microsoft разработала два разных типа обновлений: полное и экспресс-³.
При необходимости клиенты могут отложить полугодовые обновления компонентов, выбрав «Настройки »> «Центр обновления Windows»> «Дополнительные параметры» или с помощью политик управления устройствами организации.
На устройствах, которые не откладывают установку обновлений функций, последующая версия Windows 10 Semi-Annual Channel может быть автоматически предложена и установлена до даты окончания. Отсрочка обновления доступна не для всех выпусков Windows 10 ⁴. См. Информацию о каналах выпуска в разделе «Windows как услуга» (WaaS) и на странице сведений о выпуске Windows 10 для получения дополнительных сведений об обновлении.
Не все функции в обновлении функций будут доступны на всех устройствах.Точно так же устройство может не получать обновления, если аппаратное обеспечение устройства несовместимо, на нем отсутствуют текущие драйверы, недостаточно места для хранения или иным образом истек период поддержки производителя оригинального оборудования (OEM). Для получения дополнительных сведений о совместимости ознакомьтесь с требованиями к системе для Windows 10, а также с требованиями к процессору Windows.
Доступность обновления
может зависеть от страны, региона, возможностей подключения к сети, оператора мобильной связи (например, для устройств с поддержкой сотовой связи) или возможностей оборудования (включая, например, e.g., свободное место на диске).
³ С 9 апреля 2019 г. Дельта-обновления больше не доступны. Чтобы узнать больше, перейдите сюда.
⁴ Windows 10 Домашняя не поддерживает отсрочку обновления функций и поэтому обычно получает новую версию Windows 10 до указанной даты окончания обслуживания.
Что случилось с датой окончания основной поддержки для списков Windows 10 на странице поиска продукта жизненного цикла?
В модели «Windows как услуга» (WaaS) концепция основной поддержки не применяется к полугодовым каналам, поскольку каждый полугодовой канал будет обслуживаться (получать ежемесячные обновления качества) в течение ограниченного времени.Клиенты должны перейти на поддерживаемую версию (обновление функций), чтобы продолжать получать ежемесячные качественные обновления с исправлениями безопасности и не связанными с безопасностью.
Каковы требования для обслуживания и обновления канала долгосрочного обслуживания Windows 10 (LTSC)?
Канал долгосрочного обслуживания (LTSC) предназначен для использования только для специализированных устройств — например, тех, которые контролируют медицинское оборудование или банкоматы.
Чтобы получать ежемесячные обновления качества, клиенты должны использовать поддерживаемую версию Windows 10.Зайдите сюда, чтобы узнать даты поддержки.
См. Раздел Обзор Windows как услуги (WaaS) для получения дополнительных сведений о каналах выпуска и страницу сведений о выпуске Windows 10 для получения дополнительных сведений об обновлении.
Windows Server
Каковы требования для обслуживания и обновления Windows Server?
Чтобы получать ежемесячные обновления качества, клиенты должны использовать поддерживаемую версию Windows Server. Зайдите сюда, чтобы узнать даты поддержки.
Обновления являются кумулятивными, каждое обновление основано на предыдущих обновлениях.
Что такое политика жизненного цикла для служб Windows Server Update Services (WSUS)?
Ранее как отдельный продукт, службы Windows Server Update Services (WSUS) стали компонентом операционной системы Windows Server, начиная с Windows Server 2012. Компонент определяется как набор файлов или функций, включенных в продукт Microsoft, независимо от того, является ли он поставляется вместе с продуктом, входит в пакет обновления или обновления продукта или позже становится доступным для загрузки через Интернет.Как компонент WSUS следует политике жизненного цикла продукта, на котором он установлен — Windows Server (родительский продукт).
Windows 8.1
Что такое политика жизненного цикла Windows 8.1?
Windows 8.1 достигла конца основной поддержки 9 января 2018 г. и достигнет конца расширенной поддержки 10 января 2023 г. В связи с общедоступностью Windows 8.1 клиенты с Windows 8 должны были до 12 января 2016 г. перейти на Windows 8.1 останется поддерживаемой.
Почему клиенты Windows 8 должны были перейти на Windows 8.1 через два года после выхода в продажу?
Исторически сложилось так, что Microsoft использовала аналогичный подход к поддержке в отношении пакетов обновления. После выпуска пакета обновления для Windows Microsoft предоставляет клиентам 24-месячную поддержку предыдущего пакета обновления или исходного выпуска. В отличие от пакетов обновления, которые обычно представляют собой набор исправлений, Windows 8.1 имеет новые функции и улучшения и была разработана, чтобы дать клиентам возможность развертывать это обновление аналогично пакетам обновления.Поэтому мы применяем политику пакета обновления к Windows 8.1.
Windows 8.1 не изменяет никаких требований к оборудованию по сравнению с Windows 8, а существующие приложения Магазина Windows будут работать с Windows 8.1. Бизнес-клиенты, у которых была лицензия Software Assurance, получили Windows 8.1 в качестве бесплатного обновления.
Встроенная Windows
Как прекращение поддержки Windows XP повлияет на продукты Windows Embedded?
У продуктов
Windows Embedded есть свои собственные жизненные циклы, зависящие от того, когда продукт был выпущен и стал общедоступным.Для компаний важно понимать последствия поддержки этих продуктов, чтобы гарантировать, что системы остаются актуальными и безопасными. Следующие продукты Windows Embedded основаны на Windows XP:
Windows XP Professional для встраиваемых систем . Этот продукт идентичен Windows XP, и расширенная поддержка закончилась 8 апреля 2014 г.
Встроенный пакет обновления 3 (SP3) для Windows XP . Это оригинальный набор инструментов и компонентная версия Windows XP.Первоначально он был выпущен в 2002 году, а расширенная поддержка закончилась 12 января 2016 года.
Windows, встроенная для точки обслуживания с пакетом обновления 3 (SP3) . Этот продукт предназначен для использования в торговых точках. Он построен на базе Windows XP Embedded. Первоначально он был выпущен в 2005 году, а расширенная поддержка закончилась 12 апреля 2016 года.
Windows встроенный стандартный 2009 . Этот продукт представляет собой обновленную версию набора инструментов и компонентную версию Windows XP.Первоначально он был выпущен в 2008 году, а расширенная поддержка закончилась 8 января 2019 года.
Windows встроенный POSReady 2009 . Этот продукт для торговых точек отражает обновления, доступные в Windows Embedded Standard 2009. Первоначально он был выпущен в 2009 году, а расширенная поддержка закончилась 9 апреля 2019 года.
Почему поддержка Windows XP Professional для встраиваемых систем заканчивается с Windows XP?
Windows XP Professional для встраиваемых систем — это специально лицензированная версия Windows XP Professional для промышленных устройств, обеспечивающая все функции и возможности Windows XP.Учитывая эту взаимосвязь, обе операционные системы следовали одному и тому же графику выпуска и имеют одинаковые сроки.
Почему Windows XP Embedded поддерживалась на два года дольше, чем Windows XP Professional для встроенных систем?
XP Embedded — это модульная форма Windows XP с дополнительными функциями для поддержки потребностей промышленных устройств. Он был выпущен отдельно от Windows XP и обеспечивает отдельный жизненный цикл поддержки для удовлетворения уникальных потребностей отраслевых устройств.Поддержка устройств под управлением Windows XP Embedded закончилась в 2016 году.
Какова политика жизненного цикла продуктов Windows Embedded 8.1?
Windows Embedded 8.1 подпадает под ту же политику жизненного цикла, что и Windows Embedded 8, с окончанием поддержки 7/11/2023. У клиентов есть 24 месяца, чтобы перейти на Windows Embedded 8.1 для продолжения поддержки. Это относится к Windows Embedded 8 Industry Enterprise и Industry Pro.
Чем отличается этап расширенной поддержки для продуктов Windows Embedded от обычных продуктов Windows?
Тип поддержки, предоставляемой на этапе расширенной поддержки, одинаков для всех продуктов.Критические обновления безопасности доступны для продуктов до опубликованной даты окончания расширенной поддержки. Это позволяет предприятиям быть уверенными в том, что они в курсе последних событий в защите от атак безопасности. Как и продукты Windows, продукты Embedded также получают обновления через Центр обновления Майкрософт. Для продуктов Windows Embedded не выпускается никаких регулярных обновлений по каналам выпуска DPC (Центр партнеров по устройствам), Windows Embedded Developer Update (WEDU) и Microsoft OEM Online (MOO).
Кремниевая политика Windows
Какова политика Windows в отношении поддержки микросхем?
Продукты
Windows будут поддерживаться в целях безопасности, надежности и совместимости на новейших микросхемах, доступных на момент выпуска.Это включает в себя предыдущие поколения кремний, которые все еще поддерживаются производителем оригинального оборудования (OEM).
Какова политика жизненного цикла Windows для процессоров Intel шестого поколения (также известных как Skylake), выпущенных в конце 2015 года?
Устройства Windows 7 и 8.1 Поддерживаемые устройства Skylake получат соответствующие обновления безопасности Windows до окончания поддержки. Эти системы следует обновить до Windows 10, чтобы продолжать получать поддержку по истечении периода.Выполните поиск здесь, чтобы увидеть даты окончания поддержки вашего продукта.
Windows встроенная 7, 8 и 8.1 Устройства Skylake под управлением Windows Embedded 7, 8 и 8.1 будут поддерживаться в соответствии с политикой поддержки жизненного цикла для этих продуктов. В течение этого периода поддержки эти системы должны быть обновлены до Windows 10, чтобы продолжать получать поддержку после окончания периода. Для Windows Embedded нет списка поддерживаемых устройств.
Windows Server Платформа Windows Server поддерживается сертифицированным оборудованием или оборудованием с логотипом, указанным в каталоге Windows Server.Сегодня вы можете просмотреть каталог и найти оборудование, которое соответствует минимальным требованиям к серверному оборудованию или превышает их и было успешно сертифицировано для поддерживаемых продуктов Windows Server. Для Windows Server политика состоит из пяти лет основной поддержки и пяти лет расширенной поддержки. Этот жизненный цикл влияет на сроки, в течение которых новые устройства и системы могут быть сертифицированы. Мы разрешаем отправлять новые системы на сертификацию до момента перехода ОС на расширенную поддержку.
Где я могу узнать больше?
Чтобы узнать, какое у вас поколение процессоров, см. Страницу Intel с номерами процессоров. Чтобы узнать, поддерживает ли ваш процессор Windows 10, см. Страницу со спецификациями продукции Intel. Перейдите сюда, чтобы узнать больше о последних требованиях к процессорам для всех продуктов Windows. Чтобы узнать дату окончания поддержки вашего продукта Windows, выполните поиск на сайте жизненного цикла продукта.
Windows RT
Что такое политика жизненного цикла для Windows RT?
Microsoft сделает обновления программного обеспечения, включая обновления безопасности, доступными для Windows RT.Найдите здесь свой конкретный продукт и соответствующую ему политику жизненного цикла.
Какова политика жизненного цикла Microsoft Office для дома и учебы 2013 RT, версии Office, доступной в Windows RT?
Microsoft Office для дома и учебы 2013 RT имеет ту же политику жизненного цикла, что и Windows RT.
Как долго корпорация Майкрософт будет поддерживать оборудование устройств под управлением Windows RT?
Дополнительную информацию см. В гарантии на оборудование. Более подробную информацию можно найти в FAQ по оборудованию.
Windows Mobile
Какова политика жизненного цикла Windows Mobile?
Перейдите сюда, чтобы узнать о политике жизненного цикла Windows Mobile.
История изменений
^{Октябрь 2020 редактирует
ОБНОВЛЕНО раздел Windows 8.1.}
^{Июнь 2021 редактирует
ДОБАВЛЕН раздел Windows 11.}
слухов НФЛ | Отчет Bleacher
NFLTradeRumors.co @nfltrade_rumors
Слухи НФЛ
НФЛПА узко переизбирает Смита
Представители профсоюза игроков голосуют за сохранение Демориса Смита в качестве исполнительного директора; срок будет от 1 до 5 лет (Сеть НФЛ)
Скотт Полацеквия Отбеливатель
Слухи НФЛ
Трей Лэнс начнет работу в воскресенье
No.3-й общий выбор сделает первый старт для 49ers на этой неделе против кардиналов
Скотт Полачек из отчета Bleacher
Слухи НФЛ
Уилсон вывихнул палец
Пит Кэрролл говорит, что у Seahawks QB «сильно вывихнул палец» и у него нет графика возвращения
Тайлер Конвей в отчете об отбеливателе
Отчет: Торговая драма Уилсона была «очень рискованной», может появиться
через отчет об отбеливателе
IG: JosinaAnderson @ JosinaAnderson
88
88co @nfltrade_rumors
NFLTradeRumors.co @nfltrade_rumors
NFL Слухи
Jets дают Франклин-Майерс сделку на 55 миллионов долларов
Нью-Йорк соглашается на четырехлетнее продление с DE John FranklinFF-Myers Report
Слухи НФЛ
Кэлвин Ридли на пятой неделе
Falcons WR не поедут в Лондон, чтобы встретиться с Джетс из-за личного дела (Шефтер)
Пол Касабиан из отчета Отбеливателя
Слухи в НФЛ
НФЛ Сделки, которые еще могут происходить
После сделки Стефона Гилмора, вот самые крупные сделки, которые могут упасть 🔮
Кристофер Ноксвия Отчет отбеливателя
NFLTradeRumors.совместно освобождение от Ковбоев (Schefter)
Адам Уэллс по отчету Bleacher
Слухи NFL
Глава NFLPA может выйти из игры
Профсоюз может сменить давнего лидера ДеМориса Смита после закрытого голосования, отражающего внутреннее недовольство (ESPN)
Tim Danielsvia Bleacher Report
Tim Danielsvia Bleacher Report
NFLTradeRumors.co @nfltrade_rumors
NFLTradeRumors.co @nfltrade_rumors
IG: JosinaAnderson @JosinaAnderson
NFL Слухи о злоупотреблении психоактивными веществами
F Collins
Требуется нарушение правил игры
Collins Files против NFL. (PFT)
Роб Голдберг из отчета об отбеливателе
Слухи НФЛ
Гилмор должен быть готов 7-я неделя
Новый CB Panthers, как ожидается, выйдет из списка PUP после 6-й недели и будет готов к бою.Giants (Schefter)
Тимоти Раппвия Bleacher Report
NFL Слухи
GB Могут пойти после Джейлона Смита
Packers «делают рывок», чтобы приземлить бывших Cowboys LB, другие команды все еще участвуют (Rapoport)
Doric Samvia Bleacher Report
Tom Pelissero @TomPelissero
IG: JosinaAnderson @JosinaAnderson
Tom Pelissero @TomPelissero
NFL Trade Block, последние имена 911, но другие большие слухи о NFL 911 может быть доступен 📲
Кристофер Ноксвия Bleacher Report
Ян Рапопорт @RapSheet
Бывший #Packers TE Джейс Стернбергер направляется в состав WFT из 53 человек, а Логан Томас переходит в травмированный резерв, сообщил источник.Он отсутствует как минимум на 4 недели. https://t.co/sK1BkHBqVT
NFL Слухи
Panthers Trade for Stephon Gilmore
Пэтс отправляет Pro Bowl CB Стефона Гилмора в Каролину на выбор в шестом раунде 2023 года после того, как первоначально планировал освободить его
Adam Wellsvia Bia
NFLTradeRumors.co @nfltrade_rumors
IG: JosinaAnderson @JosinaAnderson
Trader Scott Is on Fire 🔥
Филд Йейтс
Филд Йейтс уже сделал 81627 PieldYates работа: Проданы: QB Teddy Bridgewater, OT Greg Little, LB Denzel Perryman Обменивался на: QB Сэм Дарнольд, CB Стефон Гилмор, CB CJ Henderson, DE Даррил Грин, К. Райан Сантосо.Уилинг и дело.
Carolina Making Moves 🤯
B / R Gridiron @brgridiron
Остальная часть НФЛ видит, как Пантеры получают Гилмора https://t.co/JPRr161wAx
os137Ax
2
IG: JosinaAnderson @JosinaAnderson
Отчет: Мейер сказал Джагсу, что он смутил команду, семью
через Bleacher Report
Слухи НФЛ
Cowboys выпускают Jaylon Smith Pro
, удивительно Schefter)
Joseph Zuckervia Bleacher Report
IG: JosinaAnderson @JosinaAnderson
NFLTradeRumors.co @nfltrade_rumors
Слухи НФЛ
Патриоты присматриваются к Джейми Коллинзу
NE и ветеран LB «работают над сделкой» после того, как их выпустила Lions (ESPN)
Роб Голдберг через отчет об отбеливателе 913osh88
NFL Activate
Слухи
WR доступен для дебюта в KC на SNF vs. Bills
Отчет Джозефа Цукервии Bleacher
Слухи НФЛ
Jags, Мейер в «Crisis Point»
Один игрок Jags говорит, что Урбан Мейер «не заслуживает доверия»; Владелец Jags говорит, что HC должен «вернуть наше доверие» (сеть NFL)
Тим Дэниэлс из отчета Bleacher
Майк Ломбарди: Контракт Мейера обсуждается с Jags
через отчет Bleacher
NFLTradeRumors.co @nfltrade_rumors
NFLTradeRumors.co @nfltrade_rumors
NFL Rumors
Bears Trade для Miami WR Grant
Чикаго отправляет 2023 пик в шестом раунде 2023 в сеть DolphinsTolphins для ветеранов 913FLOFLOTOFLOFOTA 913FLO8 Pro15 (Pro158) Grant 913 (913)
NFLTradeRumors.co @nfltrade_rumors
Pro Football Rumors @pfrumors
Слухи НФЛ
Джимми Джи может сыграть в воскресенье
▪ QB (теленок) будет переоценен ▪ Робби Гулд (пах) упустит время. ▪ Трент Уильямс (плечо) изо дня в день
Отчет Джозефа Цукервии об отбеливателе
через отчет об отбеливателе
NFLTradeRumors.co @nfltrade_rumors
NFLTradeRumors.co @nfltrade_rumors
NFL Слухи
Джош Гордон может вернуться на неделю 5
Chiefs WR был «действительно впечатляющим» и может быть активным (на следующей неделе Rapoport против Bills) Голдберг через отчет об отбеливателе
Слухи в НФЛ
Команды наблюдают за Джошем Маккауном 👀
Джетс, Ягуары среди команд, наблюдающих за ветераном QB (CBS Sports)
Роб Голдберг через отчет об отбеливателе
NFLTradeRumors.