Треугольник токов: Треугольники токов и проводимостей

Треугольники токов и проводимостей

На рисунке построен треугольник токов, катеты которого равны активной I_a и реактивной I_P составляющим тока, а гипотенуза – полному току I. Если I_L > I_C, то I_P отстает по фазе от напряжения на угол π/2, а полный ток I – на φ (0 < φ < π/2). Если I_L < I_C , то ток I_P опережает напряжение на угол φ, а полный ток I — на (-π/2 < φ < 0).

Если каждую сторону треугольника токов разделить на напряжение, то получим треугольник проводимостей, из которого следует, что полная проводимость цепи равна корню квадратному из суммы квадратов активной G и реактивной B_Р = B_L –

B_C проводимостей.

Полный ток цепи при параллельном соединении элементов:

I = YU =

Треугольник токов Треугольник проводимостей

Из треугольника проводимостей получаем соотношения:

G = Ycosφ;

B = Ysinφ;

φ = arctg(B/G) = arctg((B_L – B_C)/G).

Полная проводимость цепи в комплексной форме

Y = 1/Z = 1/(Ze ^jφ) =Ye^–jφ = G – jB,

где G и B – активная и реактивная проводимости соответственно.

Если в цепи преобладает индуктивная проводимость (В_L > В_C), то реактивная проводимость в комплексной форме отрицательна, а если преобладает емкостная проводимость (В_L < В_C), то – положительна.

Параллельное соединение нескольких электроприемников

Рассмотрим схему параллельного соединения электроприемников, обладающих активным и реактивными сопротивлениями. Как правило, подводимое к цепи напряжение и параметры параллельных ветвей заданы.

Электрическая цепь при параллельном соединении

нескольких электроприемников

Комплексный ток в ветви k можно определить по закону Ома:

İ_k = = I_ke^{— jk} = I_ka – jI_kp,

где φ_k = arctg(Х_k /R_k) — угол сдвига фаз.

Векторная диаграмма цепи при параллельном соединении нескольких элементов

Комплексные проводимости ветвей определяют следующим образом.

Полная проводимость ветви с R— L

Y₁ = 1/Z₁ = 1/(R₁+jX₁)

(R₁ — jX_L)/(R₁ + jX_L) (R₁ – jX_L) = R₁/

Z₁² – jX_L/Z₁².

Откуда активная проводимость

G₁ = R₁/Z₁².

Индуктивная проводимость

B_L = – jX_L/Z².

Полная проводимость ветви с R и C

Y₂ =

1/Z₂ = 1/( R₂ – jX_C) = (R₂+JX_C)/[(R₂— jX_C)(R₂ + jX_C)] =

= R₂/Z₂² + jX_C/Z₂²

Активная проводимость второй ветви

G₂ = R₂/Z ₂².

Емкостная проводимость

B_C = + jX_C/Z₂².

Полная проводимость всей цепи при B_L > B_C,

Y= Y₁ + Y₂ = (

G₁ + G₂)+ j(B_C – B_L) = Ye^—jφ,

где G₁ + G₂ = G — активная проводимость всей цепи; B_C – B_L= В_р – реактивная проводимость всей цепи, φ = arctg(В_р /G) – угол сдвига фаз.

Складывать модули полных проводимостей ветвей нельзя.

Комплексный ток цепи İ = Y _{= /}

Z.

Резонанс токов

В электрической цепи при параллельном соединении ветвей с R(G), L(B_L), C(B_C) ток определяется по формуле

I = YU =

Интерес представляет случай, когда индуктивная и емкостная проводимости равны между собой. Тогда полная проводимость цепи Y = G, так как, B_L = B_C, а полный ток I = GU имеет минимальное значение и является по характеру активным. Следовательно, cosφ = 1.

Такое состояние цепи, когда общий ток совпадает по фазе с напряжением, реактивная мощность равно нулю, а цепь потребляет только активную мощность, называют резонансом токов.

В режиме резонанса токов токи I_L = I_C и могут превышать общий ток I в цепи в B_L/G раз, если B_L = B_C > G.

Векторная диаграмма для режима резонанса токов:

Векторная диаграмма для режима резонанса токов

Несмотря на то что в ветвях с L и C протекают токи, превышающие полный ток, эти токи всегда противоположны по фазе друг другу. Поэтому через каждую четверть периода происходит обмен энергией между магнитным полем индуктивной катушки и электрическим полем конденсатора, который поддерживается напряжением источника питания.

Режим резонанса токов может быть получен путем подбора параметров цепи при заданной частоте источника питания или путем подбора частоты при заданных параметрах цепи. Графики зависимости тока в линии и коэффициента мощности от мощности конденсатора:

Зависимость тока в линии и коэффициента мощности от емкости

конденсаторов С; I – область недокомпенсации; II – область перекомпенсации

Резонанс токов нашел широкое применение в мероприятиях по повышению коэффициента мощности промышленных предприятий.

Большинство промышленных потребителей переменного тока имеют активно-индуктивный характер: асинхронные двигатели, работающие с неполной нагрузкой, установки электрической сварки, высокочастотной закалки и др. Эти потребители работают с низким коэффициентом мощности и, следовательно, потребляют значительную реактивную мощность, что приводит к необоснованной загрузке реактивным током источников питания и линии электропередач.

Для уменьшения реактивной мощности и повышения коэффициента мощности параллельно потребителю включают батарею косинусных конденсаторов:

Электрическая цепь с параллельным включением конденсатора

Векторная диаграмма цепи:

Векторная диаграмма токов

На векторной диаграмме I — полный ток, протекающий по линии электропередач до подключения батареи косинусных конденсаторов, I_л — после подключения батареи.

Реактивная мощность конденсаторной батареи уменьшает общую реактивную мощность установки, так как

Q = Q_L – Q_C,

и тем самым увеличивает коэффициент мощности.

Повышение коэффициента мощности приводит к уменьшению тока в проводах, соединяющих потребитель с источником питания и полной мощности источника.

Сравнение соединений «звезда» и «треугольник» :: информационная статья компании Полимернагрев

Соединения «звезда» и «треугольник» — это два типа соединений в трехфазных цепях. Соединение «звезда» — это 4-проводная система, а соединение «треугольник» — 3-проводная система.

Прежде чем вдаваться в подробности о соединении звездой, соединением треугольником и сравнивать их, давайте расскажем подробнее об однофазной и трехфазной электроэнергии.

Разница между однофазными и трехфазными источниками питания

Почти 90% электроэнергии, которую мы используем в повседневной жизни, поступает от переменного источника. Будь то наша бытовая техника, офисное оборудование или промышленное оборудование, мы используем источник переменного тока для питания этих устройств.

Если вы новичок, то переменный ток— это тип электроэнергии, в котором электрический ток периодически меняется, как по величине, так и по направлению.  Кроме того, в зависимости от сферы использования, мощность переменного тока может подаваться либо в однофазной, либо в трехфазной системе.

Однофазная система питания переменного тока состоит из двух проводов, известных как фаза и нейтрального провода. В случае трехфазной системы вы используете либо три провода (нет нейтрали в трехпроводном трехфазном питании, и все три провода являются фазами), либо четыре провода для передачи питания.

Давайте теперь углубимся в детали однофазных и трехфазных систем, а также увидим разницу между однофазными и трехфазными источниками питания.

Что такое однофазный источник питания?

Как упоминалось ранее, в однофазном источнике питания мощность распределяется с использованием только двух проводов, называемых фазой и нейтралью. Поскольку мощность переменного тока принимает форму синусоидальной волны, напряжение в однофазной сети достигает максимума при 90 ^° во время положительного цикла и снова при 270 ^° во время отрицательного цикла.

Фазный провод несет ток к нагрузке, а нейтральный провод обеспечивает обратный путь тока. Обычно однофазное напряжение составляет 220 В, а частота — 50 Гц (это зависит от того, где вы живете).

Поскольку напряжение в однофазном источнике питания увеличивается и падает (пики и провалы), постоянная мощность не может подаваться на нагрузку.

Преимущества однофазного источника питания

• Это очень распространенная форма источника питания для самых малых требований к мощности. Почти все бытовые электросети являются однофазными, поскольку бытовым приборам требуется небольшое количество энергии для работы освещения, вентиляторов, охладителей, обогревателей, небольших кондиционеров и т. д.
• Конструкция и работа однофазной системы электроснабжения часто просты.
• В зависимости от региона однофазного питания достаточно для нагрузки до 2500 Вт.

Недостатки

• Небольшие однофазные двигатели (обычно менее 1 кВт) не могут запускаться напрямую с помощью однофазного источника питания, так как для двигателя недостаточно начального крутящего момента.  Таким образом, для правильной работы необходимы дополнительные схемы, такие как пускатели двигателей (например, пусковые конденсаторы в вентиляторах и насосах).
• Тяжелые нагрузки, такие как промышленные двигатели, некоторые мощные промышленные нагреватели и другое оборудование, не могут работать от однофазной сети.

Что такое трехфазное электропитание?

Трехфазный источник питания состоит из трех силовых проводов (или трех фаз). Кроме того, в зависимости от типа цепи (которых существует два типа: звезда и треугольник), у вас может быть или не быть нейтрального провода. В трехфазной системе электропитания каждый сигнал мощности переменного тока находится в противофазе друг с другом на 120 ^{0 .}

В трехфазном источнике питания в течение одного цикла 360 ⁰ каждая фаза достигла бы пикового значения напряжения дважды. Кроме того, мощность никогда не падает до нуля. Этот постоянный поток мощности и способность выдерживать более высокие нагрузки делают трехфазное питание подходящим для промышленных и коммерческих сфер.

Как упоминалось ранее, в трехфазном источнике питания существует два типа конфигураций цепей. Это Треугольник и Звезда. В конфигурации треугольника нулевой провод отсутствует, и все системы высокого напряжения используют эту конфигурацию.

Что касается конфигурации «звезда», то есть нейтральный провод (общая клемма/точка цепи «звезда») и заземляющий провод (иногда).

Напряжение между двумя фазами в трехфазном источнике питания составляет 380 В, а между фазой и нейтралью — 220 В. Следовательно, вы можете обеспечить три однофазных источника питания, используя трехфазный источник питания (так это обычно делается для жилых помещений и малых предприятий).

ПРИМЕЧАНИЕ. Существует разница между прямым трехфазным питанием и трехфазным питанием, разделенным на три однофазных источника питания.

Преимущества трехфазного питания

• При одинаковой мощности трехфазный источник питания использует меньше проводов, чем однофазный источник питания.
• Трехфазное питание обычно является предпочтительной сетью для коммерческих и промышленных нагрузок. Хотя в некоторых странах (например, в большинстве европейских стран) даже бытовое электроснабжение является трехфазным.
• Вы можете очень легко запускать большие нагрузки.
• Большие трехфазные двигатели (обычно используемые в промышленности) не требуют пускателя, поскольку разность фаз в трехфазном источнике питания будет достаточной, чтобы обеспечить достаточный начальный крутящий момент для запуска двигателя.
• Почти вся мощность вырабатывается в трехфазном питании. Хотя существует концепция многофазного питания, исследования показали, что трехфазный источник питания более экономичен и прост в производстве.
• Общий КПД трехфазного источника питания выше по сравнению с однофазным источником питания при той же нагрузке.

Разница между однофазными и трехфазными источниками питания

• Однофазная система состоит всего из двух проводников (проводов): один называется фазным (иногда линейным, токоведущим или горячим), по которому протекает ток, а другой называется нейтральным, который действует как обратный путь для замыкания цепи.

• В трехфазной системе у нас есть как минимум три проводника или провода, несущие переменное напряжение. Более экономично передавать мощность с использованием трехфазного источника питания по сравнению с однофазным источником питания, поскольку трехфазный источник питания может передавать в три раза больше мощности всего с тремя проводниками по сравнению с двухпроводным однофазным источником питания.

Следовательно, большая часть вырабатываемой и распределяемой электроэнергии на самом деле является трехфазной (но большинство домохозяйств будет получать однофазное питание). 

Давайте теперь выделим вкратце основные пункты различий между однофазными и трехфазными источниками питания.

• В однофазном источнике питания питание подается по двум проводам, называемым фазой и нейтралью. При трехфазном питании питание подается по трем проводам (четыре провода, если включен нейтральный провод).
• Напряжение однофазного питания составляет 220 В, а трехфазного — 380 В.
• Для одинаковой мощности однофазного источника питания требуется больше проводов, чем для трехфазного источника питания.
• КПД трехфазного источника питания значительно выше, чем у однофазного источника питания, и мощность передачи также больше.
• Поскольку в однофазном источнике питания используется только два провода, общая сложность сети меньше по сравнению с четырехпроводным трехфазным источником питания (включая нейтраль).

Соединение Звезда и Треугольник

Трехфазная система электроснабжения может быть организована двумя способами. Это: звезда (также называемая Y) и треугольник (Δ) .

Соединение типа Звезда

При соединении звездой 3-фазные провода подключаются к общей точке или к точке звезды, а нейтраль берется из этой общей точки. 

Если используются только трехфазные провода, то это называется трехфазной трехпроводной системой.  Если также используется нейтральная точка (что часто бывает), то это называется 3-фазной 4-проводной системой. На следующем изображении показано типичное соединение звездой.

Соединение треугольником

В соединении треугольником есть только 3 провода для распределения, и все 3 провода являются фазами (в соединении треугольником нет нейтрали). На следующем изображении показано типичное соединение типа «Треугольник».

Сравнение соединений «звезда» и «треугольник»

Давайте узнаем больше об этих соединениях, используя следующее сравнение соединений «звезда» и «треугольник».

Соединение звездой (Y)	Соединение треугольником (Δ)
Соединение «звезда» — это 4-проводное соединение (в некоторых случаях 4-й провод не является обязательным).	Соединение треугольником представляет собой 3-проводное соединение.
Возможны два типа систем соединения звездой: 4-проводная 3-фазная система и 3-проводная 3-фазная система.	В соединении треугольником возможна только 3-х проводная 3-х фазная система.
Из 4 проводов 3 провода являются фазами, а 1 провод — нейтралью (которая является общей точкой 3 проводов).	Все 3 провода являются фазами соединения треугольником.
При соединении звездой один конец всех трех проводов подключается к общей точке в форме буквы Y, так что все три открытых конца трех проводов образуют три фазы, а общая точка образует нейтраль.	В соединении треугольником каждый провод соединяется с двумя соседними проводами в форме треугольника (Δ), и все три общие точки соединения образуют три фазы.
Общая точка соединения звездой называется Нейтральной.	В соединении треугольником нет нейтрали
Линейное напряжение (напряжение между любыми двумя фазами) и фазное напряжение (напряжение между любой фазой и нейтралью) различаются.	Линейное напряжение и фазное напряжение совпадают.
Линейное напряжение равно трехкратному фазному напряжению, т.е. VL = √3 VP. Здесь VL — линейное напряжение, а VP — фазное напряжение.	Линейное напряжение равно фазному напряжению, т.е. VL = VP.
При соединении звездой вы можете использовать два разных напряжения, поскольку VL и VP различаются.  Например, в системе 220/380 В напряжение между любым фазным проводом и нейтральным проводом составляет 220 В, а напряжение между любыми двумя фазами составляет 380 В.	В соединении треугольником мы получаем только одну величину напряжения.
Линейный ток и фазный ток одинаковы.	Линейный ток в три раза больше фазного тока.
В соединении звездой IL = IP. Здесь IL — линейный ток, а IP — фазный ток.	В соединении треугольником IL = √3 IP
Полную трехфазную мощность в соединении звездой можно рассчитать, используя следующие формулы. P = 3 x VP x IP x Cos(Φ) или P = √3 x VL x IL x Cos(Φ)	Общая трехфазная мощность в соединении треугольником может быть рассчитана с использованием следующих формул. P = 3 x VP x IP x Cos(Φ) или P = √3 x VL x IL x Cos(Φ)
Поскольку линейное напряжение и фазное напряжение различны (VL = √3 VP), изоляция, необходимая для каждой фазы, меньше при соединении звездой.	При соединении треугольником линейное и фазное напряжения одинаковы, поэтому для отдельных фаз требуется дополнительная изоляция.
Обычно соединение «Звезда» используется как в передающих, так и в распределительных сетях (либо с однофазным питанием, либо с трехфазным).	Соединение Треугольник обычно используется в распределительных сетях.
Поскольку требуется меньше изоляции, соединение звездой можно использовать на больших расстояниях.	Соединения Треугольник используются для более коротких расстояний.
Соединения «звезда» часто используются в случаях, требующих меньшего пускового тока.	Соединения треугольником часто используются в случаях, требующих высокого пускового момента.

 

Треугольники мощности и импеданса — тригонометрия и генерация однофазного переменного тока для электриков

Перейти к содержимому

Тригонометрия

Здесь я попрошу вас взять меня за руку и довериться мне. Хорошо, тебе не нужно брать меня за руку, но ты должен доверять мне. Мы собираемся начать использовать некоторые термины, прежде чем полностью углубиться в теорию, стоящую за ними. Я обещаю, что в следующих уроках мы углубимся в эти концепции.

При работе с цепями постоянного тока единственное, что противостоит току, это сопротивление в цепи.

Рис. 20. Резистивная цепь постоянного тока

Как мы узнаем из последующих разделов, переменный ток также добавляет компонент, противодействующий току. Это называется реактивным сопротивлением и проходит под углом 90 градусов к сопротивлению цепи. Это означает, что их невозможно сложить арифметически; это должно быть сделано с помощью теоремы Пифагора. Когда вы сложите эти два вместе, вы получите полную оппозицию текущему потоку, называемому 9.0011 импеданс .

Рис. 21. Индуктивная цепь постоянного тока

Треугольник, который образуется при добавлении сопротивления к реактивному сопротивлению, известен как треугольник импеданса .

Рисунок 22. Треугольник импеданса

В треугольнике импеданса сопротивление (r) всегда находится в нижней части треугольника, реактивное сопротивление (x) всегда находится сбоку, а гипотенуза всегда является импедансом (z).

При работе с чисто резистивной цепью мощность, рассеиваемая в виде тепла или света, измеряется в ваттах и ​​известна как истинная или активная мощность . Это продукт I ² R.

Рисунок 23. Цепь резистивной мощности

В цепи переменного тока с индуктивностью по-прежнему присутствуют ватты. Существует также реактивная мощность, поскольку ток проходит через реактивное сопротивление. Эта мощность называется реактивной мощностью , а также называется безваттной или квадратурной мощностью . Его единица — вары.

 

Рисунок 24. Индуктивная силовая цепь

Подобно треугольнику импеданса, мы не можем просто сложить две мощности вместе, чтобы получить общую мощность. Их нужно складывать по теореме Пифагора. Их сумма равна Полная мощность (ВА).

Рисунок 25. Треугольник мощности

При расчете реактивной мощности мы по-прежнему можем использовать формулы мощности. Мы просто должны использовать их с реактивным сопротивлением вместо сопротивления.

• I ² X = переменная
• E ²  (напряжение катушки индуктивности)   /X = Vars
• I x E (напряжение катушки индуктивности) = Vars

Запомните

При построении треугольника импеданса или мощности резистивная составляющая всегда располагается в нижней части треугольника, а реактивная составляющая – сбоку.

 

Лицензия

Поделиться этой книгой

Поделиться в Твиттере

7.3: Треугольник власти — Инженерные тексты LibreTexts

1. Последнее обновление

2. Сохранить как PDF

Идентификатор страницы

25281

• Джеймс М. Фиоре
• Муниципальный колледж Mohawk Valley

В предыдущем разделе было показано, что фазовый угол между током и напряжением нельзя игнорировать при расчете мощности. Например, если источник RMS на 120 вольт выдает ток 2 ампера, кажется, что он выдает 240 ватт. Это верно только в том случае, если нагрузка чисто резистивная. При комплексной нагрузке истинная мощность несколько меньше. На самом деле, как мы только что видели, если нагрузка является чисто реактивной, реальной мощности нагрузки вообще не будет.

Хотя построение кривых тока, напряжения и мощности является поучительным, оно может быть несколько громоздким. Вместо этого мы используем треугольник мощности, как показано на рисунке \(\PageIndex{1}\). Горизонтальная ось представляет реальную мощность, \(P\), в ваттах. Вертикальная ось представляет реактивную мощность \(Q\) в ВАр. Комбинация векторов \(P\) и \(Q\) дает полную мощность, \(S\), в ВА. Помните, что кажущаяся мощность является произведением величин тока и напряжения. Это то, чем «кажется» мощность на основе простых измерений тока и напряжения с помощью цифрового мультиметра по сравнению с надлежащим измерителем мощности. В резистивном случае реактивной мощности нет, поэтому \(S\) и \(P\) одинаковы. Следовательно, вектор \(S\) коллапсирует на вектор \(P\). В чисто реактивном случае истинной мощности нет и \(S\) и \(Q\) одинаковы; оба вектора идентичны и вертикальны. Для сложного случая \(S\) является векторной суммой \(P\) и \(Q\). Этот простой график хорошо иллюстрирует взаимосвязь между тремя векторами. Кроме того, при наличии любых двух из четырех частей (трех векторных величин и \(\тета\)) и с помощью небольшой тригонометрии можно найти две другие части.

Рисунок \(\PageIndex{1}\): треугольник власти.

Например, зная активную и реактивную мощности, можно найти полную мощность по теореме Пифагора. Точно так же, если известны кажущаяся мощность и угол, действительную и реактивную мощности можно найти с помощью синуса и косинуса. Помните, что кажущаяся мощность может быть найдена из произведения среднеквадратичных величин напряжения и тока для любого комплексного импеданса, а \(\theta\) совпадает с углом импеданса (т. е. угол напряжения минус угол тока). Для вашего удобства ниже перечислены некоторые полезные отношения треугольника мощности. 92} \метка{7.10} \]

Коэффициент мощности

Поскольку нас часто интересует истинная мощность, стоит отметить, что изменение уравнения \ref{7. {\ circ}) = 86,6 \) Вт.

\[PF = \frac{P}{S} = \cos \theta \text{ (положительное значение запаздывает и является индуктивным)} \label{7.11} \]

Пример \(\PageIndex{1}\)

Найдите \(S\), \(P\) и \(Q\) в схеме на рисунке \(\PageIndex{2}\). \(E = 120\) вольт среднеквадратичное значение. Частота источника 60 Гц.

Рисунок \(\PageIndex{2}\): Схема для примера \(\PageIndex{1}\).

Первым шагом является определение индуктивного сопротивления.

\[X_L = 2\pi f L \без номера \]

\[X_L = 2\pi 60 Гц 150 мГн \без номера \] 92}{160 \Omega} \nonumber \]

\[P = 90 Вт \nonumber \]

Треугольник мощности для этой схемы показан на рисунке \(\PageIndex{3}\).

Рисунок \(\PageIndex{3}\): треугольник мощности для схемы на рисунке \(\PageIndex{2}\).

Коррекция коэффициента мощности

Одна проблема с реактивной нагрузкой заключается в том, что ток выше, чем необходимо для достижения определенной фактической мощности нагрузки. Это расточительно и потребует более крупных проводников. Чтобы решить эти проблемы, к нагрузке можно добавить противоположное реактивное сопротивление, чтобы результирующая нагрузка была чисто резистивной. Это можно реализовать, определив первоначальное значение \(Q\), а затем добавив реактивное сопротивление, достаточное для получения дополнительного \(Q\) противоположного знака, что приведет к нейтрализации. Оттуда, это короткий шаг, чтобы определить требуемый импеданс. Затем, зная частоту, можно найти требуемую емкость или индуктивность, используя соответствующую формулу реактивного сопротивления. Это показано в следующем примере. 9{\circ}\) пика вольт на частоте 10 кГц. Также найдите соответствующий компонент, который при размещении из узла \(a\) на землю приводит \(PF\) к единице.

Рисунок \(\PageIndex{4}\): Схема для примера \(\PageIndex{2}\).

Индуктивное сопротивление 1 мГн на частоте 10 кГц равно \(j62,83 \Омега\). Это параллельно резистору 100 Ом, который затем последовательно с резистором 20 Ом.

\[Z = 20\Омега +(100\Омега || j 62,83\Омега ) \без числа \]

\[Z = 20\Омега +(28,3+j 45\Омега ) \без числа \] 9{\circ} \nonumber \]

\[Q = 2,07 \text{ вар, индуктивная} \nonumber \]

Треугольник мощности для этой схемы показан на рисунке \(\PageIndex{5}\).

Рисунок \(\PageIndex{5}\): треугольник мощности для схемы на рисунке \(\PageIndex{4}\).

Для второй части, связанной с коррекцией коэффициента мощности, нам необходимо добавить реактивную мощность, равную по величине существующему значению, но противоположного знака. Это означает, что нам нужно добавить емкостное напряжение 2,07 ВАР. Новый треугольник мощности показан на рисунке \(\PageIndex{6}\). Вертикальные компоненты сокращаются, в результате чего кажущаяся мощность равна истинной мощности с \(PF = 1\).

Рисунок \(\PageIndex{6}\): треугольник мощности для схемы на рисунке \(\PageIndex{4}\) с коррекцией коэффициента мощности.

Мы можем разместить корректирующий конденсатор там, где это удобно с физической точки зрения, просто добавим емкостного на 2,07 ВАР. У нас нет физической цепи, так что это здесь не рассматривается. Удобным расположением было бы разместить его на существующей комбинации резистор-индуктор. Наша цель состоит в том, чтобы сначала найти требуемое реактивное сопротивление и, исходя из этого, определить требуемую емкость. Мы сделаем это двумя разными способами. В первом случае заметим, что конденсатор появляется на единственном другом реактивном элементе в цепи. Следовательно, для того, чтобы они компенсировались, они должны иметь одинаковую величину реактивного сопротивления, и, таким образом, \(X_C\) должно равняться \(-j62,8 \Omega\). Но что, если в схеме было несколько реактивных элементов или если было бы нецелесообразно размещать компонент там, например, из-за нехватки места? В этом случае мы просто проработали бы соотношение сил в обратном порядке. Для сравнения предположим, что мы разместили конденсатор в том же месте; от узла \(a\) до земли. Делитель напряжения можно использовать для определения текущего значения \(v_a\). Это работает до 11,4 вольт RMS. Используя форму напряжения правила мощности: 92}{2.07VAR} \nonumber \]

\[X = 62.8\Omega \nonumber \]

В любом случае мы получим \(X_C\), теперь мы просто решим формулу емкостного реактивного сопротивления, чтобы найти \(C\) .

\[C = \frac{1}{2\pi f X_C} \nonumber \]

\[ C = \frac{1}{2\pi 10 kHz62. 8\Omega} \nonumber \]

\[C = 253,3 нФ \номер \]

Результирующая схема показана на рисунке \(\PageIndex{7}\).

Рисунок \(\PageIndex{7}\): Схема на рисунке \(\PageIndex{4}\) с коррекцией коэффициента мощности.

Компьютерное моделирование

Полезно видеть снижение потребляемой мощности, вызванное использованием коррекции коэффициента мощности. Таким образом, схема на рисунке \(\PageIndex{7}\) захвачена в симуляторе, как показано на рисунке \(\PageIndex{8}\).

Рисунок \(\PageIndex{8}\): Схема рисунка \(\PageIndex{7}\) в симуляторе.

Мы проведем два анализа переходных процессов, чтобы определить ток источника. Первая версия будет работать с оригинальной схемой без конденсатора. Второй запуск будет включать конденсатор. Для построения токов воспользуемся законом Ома. Сначала мы получаем напряжения в узлах 1 и 2. Затем, используя постпроцессор симулятора, мы вычитаем \(v_1\) из \(v_2\), что дает напряжение на резисторе 20 \(\Омега\). Эта величина затем делится на 20 \(\Омега\), чтобы получить входной ток. Это похоже на метод резистора измерения тока, использованный в предыдущих главах.

Результирующий ток для исходной схемы показан на рисунке \(\PageIndex{9}\). Обратите внимание, что пиковый ток составляет чуть более 300 миллиампер, рассчитанный на втором шаге примера.

Рисунок \(\PageIndex{9}\): результаты моделирования схемы на рисунке \(\PageIndex{8}\) без коррекции коэффициента мощности.

Второе моделирование показано на рисунке \(\PageIndex{10}\), теперь с коррекцией коэффициента мощности.

Рисунок \(\PageIndex{10}\): результаты моделирования схемы на рисунке \(\PageIndex{8}\) с коррекцией коэффициента мощности.

Амплитуда здесь сильно уменьшена, в диапазоне от 160 до 170 мА пик. При добавлении конденсатора два реактивных тока компенсируются, оставляя параллельное сопротивление всего 100 Ом. Это последовательно с резистором 20 \(\Омега\). Разделение 120 \(\Omega \) на пиковое напряжение источника 20 вольт дает пиковый ток приблизительно 167 мА, что соответствует моделированию. На компенсацию реактивных токов также указывает тот факт, что ток источника больше не находится в противофазе. На рисунке \(\PageIndex{10}\) текущий сигнал находится в фазе и начинается с нуля, как и ожидалось. Это подразумевает нагрузку, эквивалентную чистому сопротивлению. Напротив, график рисунка \(\PageIndex{9}\) показывает ток, который отстает примерно на половину деления, или примерно на 45 градусов, что неудивительно, что это приблизительное значение угла импеданса цепи. Очевидно, что этот комбинированный импеданс должен быть индуктивным.

Подводя итог, можно сказать, что коррекция коэффициента мощности используется для снижения потребления тока при сохранении постоянной мощности нагрузки. Если нагрузка фиксированная, этого можно добиться за счет использования конденсатора (для индуктивных нагрузок) или катушки индуктивности (для емкостных нагрузок). Если нагрузка является динамической, то требуется более сложная система, например, переключение через батарею конденсаторов для получения значения, близкого к точному значению, необходимому для этой конкретной нагрузки. Дополнительные примеры коррекции коэффициента мощности приведены в следующем разделе.

Справочные материалы

¹ Гипербола, похоже, работает в киноиндустрии.

---

Эта страница под названием 7.3: Power Triangle распространяется под лицензией CC BY-NC-SA 4.0 и была создана, изменена и/или курирована Джеймсом М. Фиоре с использованием исходного контента, который был отредактирован в соответствии со стилем и стандартами LibreTexts. Платформа; подробная история редактирования доступна по запросу.

1. Наверх

• Была ли эта статья полезной?

1. Тип изделия

   Раздел или страница

   Автор

   Джеймс М.