В электрическую цепь последовательно включены три элемента: В электрическую цепь последовательно включены три элемента, работающие независимо один от

Содержание

Теория вероятностей

Теория вероятностей

Тема: Числовые характеристики случайных величин

1)Непрерывная случайная величина  задана плотностью распределения вероятностей: Тогда ее математическое ожидание равно …

 

2) Непрерывная случайная величина  задана плотностью распределения вероятностей  Тогда математическое ожидание a  и среднее квадратическое отклонение  этой случайной величины равны …

 

3) Дискретная случайная величина  X  задана законом распределения вероятностей: Тогда ее математическое ожидание равно …

 2,1

4) Дискретная случайная величина  X  задана законом распределения вероятностей: Тогда ее дисперсия равна …

 0,96

5) Непрерывная случайная величина  задана плотностью распределения вероятностей  Тогда математическое ожидание a  и среднее квадратическое отклонение  этой случайной величины равны …

 

Тема: Теоремы сложения и умножения вероятностей

1)В электрическую цепь параллельно включены два элемента, работающие независимо друг от друга. Вероятности отказов элементов равны соответственно 0,05 и 0,20. Тогда вероятность того, что тока в цепи не будет, равна …

 

Введем обозначения событий: (откажет  – ый элемент),  (тока в цепи не будет). Тогда  и

2) Из урны, в которой лежат 7 белых и 3 черных шара, наудачу по одному извлекают два шара без возвращения. Тогда вероятность того, что хотя бы один шар будет белым, равна …

 

3) Из урны, в которой лежат 4 белых и 6 черных шаров, наудачу по одному извлекают два шара без возвращения. Тогда вероятность того, что оба шара будут черными, равна …

 

4) В электрическую цепь последовательно включены два элемента, работающие независимо друг от друга. Вероятности отказов элементов равны соответственно 0,2 и 0,15. Тогда вероятность того, что ток в цепи будет, равна …

 0,68

5) В электрическую цепь параллельно включены два элемента, работающие независимо друг от друга. Вероятности отказов элементов равны соответственно 0,05 и 0,20. Тогда вероятность того, что тока в цепи не будет, равна …

 

6) Из урны, в которой лежат 7 белых и 3 черных шара, наудачу по одному извлекают два шара без возвращения. Тогда вероятность того, что хотя бы один шар будет белым, равна …

Тема: Законы распределения вероятностей непрерывных случайных величин

1)Непрерывная случайная величина  задана плотностью распределения вероятностей: Тогда вероятность  равна …

 

2) Непрерывная случайная величина  задана плотностью распределения вероятностей: Тогда значение параметра  равно …

 

3) Непрерывная случайная величина  задана функцией распределения вероятностей: Тогда ее плотность распределения вероятностей имеет вид …

 

4) Непрерывная случайная величина задана функцией распределения вероятностей: Тогда ее плотность распределения вероятностей имеет вид …

5) Дан график плотности распределения вероятностей непрерывной случайной величины : Тогда график ее функции распределения вероятностей имеет вид …

Тема: Определение вероятности

1)Игральная кость бросается один раз. Тогда вероятность того, что на верхней грани выпадет нечетное число очков, равна …

 

2) Из урны, в которой находятся 6 черных, 4 белых и 10 зеленых шаров, вынимают случайным образом один шар. Тогда вероятность того, этот шар будет белым, равна …

 0,2

3) После бури на участке между 50-ым и 70-ым километрами высоковольтной линии электропередач произошел обрыв проводов. Тогда вероятность того, что авария произошла между 60-ым и 63-им километрами, равна …

 

4) В партии из 10 деталей имеется 3 бракованные. Наудачу отобраны три детали. Тогда вероятность того, что все отобранные детали будут бракованными, равна …

 

5) Из урны, в которой находятся 6 черных, 4 белых и 10 зеленых шаров, вынимают случайным образом один шар. Тогда вероятность того, этот шар будет белым, равна …

 0,2

Следовательно, .

6) В партии из 10 деталей имеется 3 бракованные. Наудачу отобраны три детали. Тогда вероятность того, что все отобранные детали будут бракованными, равна …

Тема: Полная вероятность. Формулы Байеса

1)Собирается партия исправных изделий с двух предприятий. Первое предприятие поставляет 30% всех изделий, а второе – 70%. Вероятность исправной работы изделия первого предприятия равна 0,8, второго – 0,7. Тогда вероятность того, что случайно взятое изделие будет неисправным, равна …

 

2) В первой урне 2 белых и 8 черных шаров. Во второй урне 3 черных и 7 белых шаров. Из наудачу взятой урны вытаскивается один шар. Тогда вероятность того, что этот шар черный, равна …

 

3) Собирается партия исправных изделий с двух предприятий. Первое предприятие поставляет 60% всех изделий, а второе – 40%. Вероятность исправной работы изделия первого предприятия равна 0,9, второго – 0,8.

Тогда вероятность того, что случайно взятое изделие будет работать исправно, равна …

 

4) В первой урне 7 черных и 3 белых шара. Во второй урне 4 черных и 6 белых шаров. Из наудачу взятой урны вытаскивается один шар, который оказался белым. Тогда вероятность того, что этот шар был вынут из первой урны, равна …

Тема: Законы распределения вероятностей дискретных случайных величин

1)Дискретная случайная величина  задана законом распределения вероятностей: Тогда ее функция распределения вероятностей имеет вид …

 

2) Дискретная случайная величина  задана законом распределения вероятностей: Тогда значение  a  равно …

 

3) Вероятность появления события  в каждом из 10 независимых испытаний равна . Тогда вероятность того, что в этих испытаниях событие  наступит 6 раз можно вычислить как …

 

4) Дискретная случайная величина  задана законом распределения вероятностей: Тогда вероятность  равна …

 

5) Непрерывная случайная величина задана функцией распределения вероятностей:

Тогда ее плотность распределения вероятностей имеет вид …

Математика - ответы часть 1

Главная / Ответы на новые тесты / Математика / Страница 1
Упражнение 10674:
Номер
Flash-графикa используется для создания . ..

Ответ:

&nbspизображения для веб-страниц&nbsp

&nbspобъемных изображений&nbsp

&nbspизображения природных ландшафтов&nbsp

&nbspинженерных чертежей&nbsp



Упражнение 10675:
Номер
А23 = 12

Ответ:

&nbspА23 = -34&nbsp

&nbspА23 = 34&nbsp

&nbspА23 = -12&nbsp



Упражнение 10676:
Номер
Академик Сергей Алексеевич Лебедев знаменит тем, что . ..

Ответ:

&nbspявляется создателем первой отечественной вычислительной машины&nbsp

&nbspразработал первую российскую операционную систему&nbsp

&nbspнаписал первый ученик по информатике&nbsp

&nbspвозглавлял комитет Государственной Думы по информатике и компьютеризации&nbsp



Упражнение 10677:
Номер
Аппаратно-независимым форматом, одинаково точно воспроизводящим как текст, так и графику, является формат ...

Ответ:

&nbspPDF&nbsp

&nbspGIF&nbsp

&nbspJPEG&nbsp

&nbspBMP&nbsp



Упражнение 10678:
Номер
Банк выдал пять кредитов.  Вероятность того, что кредит не будет погашен в срок, равна 0,1. Тогда вероятность того, что в срок не будут погашены три кредита, равна ...

Ответ:

&nbsp0,0081&nbsp

&nbsp0,081&nbsp

&nbsp0,06&nbsp

&nbsp0,0729&nbsp



Упражнение 10679:
Номер
Большая часть рисунков, входящих в коллекцию клипов MS Clipart, являются файлами формата ...

Ответ:

&nbspwmf&nbsp

&nbspjpeg&nbsp

&nbspmpeg&nbsp

&nbspavi&nbsp



Упражнение 10680:
Номер
Бумажные носители информации – перфокарты и перфоленты, начали широко использоваться при работе с ЭВМ \_\_\_\_\_\_\_\_\_ поколения. 

Ответ:

&nbspвторого&nbsp

&nbspпервого&nbsp

&nbspчетвертого&nbsp

&nbspтретьего&nbsp



Упражнение 10681:
Номер
В Microsoft Excel в объемных модификациях диаграмм различных типов третью ось называют осью ...

Ответ:

&nbspрядов&nbsp

&nbspзначений&nbsp

&nbspкатегорий&nbsp

&nbspаппликат&nbsp



Упражнение 10682:
Номер
В Microsoft Excel диаграмма, имеющая три оси, относится к типу . ..

Ответ:

&nbsp«Объемная»&nbsp

&nbsp«Кольцевая»&nbsp

&nbsp«Точечная»&nbsp

&nbsp«Биржевая»&nbsp



Упражнение 10683:
Номер
В Microsoft Excel легендой диаграммы называется ...

Ответ:

&nbspсписок условных обозначений&nbsp

&nbspзаголовок диаграммы&nbsp

&nbspразметка и название осей&nbsp

&nbspописание маркеров&nbsp



Упражнение 10684:
Номер
В Microsoft Excel основными элементами, из которых строятся ряды диаграмм, являются . ..

Ответ:

&nbspмаркеры&nbsp

&nbspлегенды&nbsp

&nbspлинии сетки&nbsp

&nbspоси&nbsp



Упражнение 10685:
Номер
В двух одинаковых коробках упакованы баночки с йогуртом. Вероятность того, что в первой коробке окажутся баночки с истекшим сроком хранения, равна p, а вероятность наличия такой продукции для второй коробки равна 0,25. Установите соответствие между значениями  p  и вероятностью того, что выбранная случайным образом баночка из наугад выбранной коробки оказалась с истекшим сроком хранения:1) p = 0,152) p = 0,65

Ответ:

&nbsp0,2&nbsp

&nbsp0,45&nbsp

&nbsp0,5&nbsp



Упражнение 10686:
Номер
В пакете находится 32 шоколадные конфеты с различной начинкой.  Известно, что конфет с каждой начинкой в пакете поровну. Хрюша съел одну конфетку. Она оказалась с ореховой начинкой. При этом Хрюша получил информацию количеством 2 бита. Тогда конфет с ореховой начинкой в пакете осталось ...

Ответ:

&nbsp7&nbsp

&nbsp6&nbsp

&nbsp4&nbsp

&nbsp8&nbsp



Упражнение 10687:
Номер
В поисковом запросе используется ключевое слово вида «автомати*». Тогда в документах, отобранных по этому запросу, могут встретиться слова ...

Ответ:

&nbsp«автоматический», «автоматизация»&nbsp

&nbsp«автоматный», «автоматрица»&nbsp

&nbsp«полуавтоматический», «экспресс-автоматизация»&nbsp

&nbsp«завод-автомат», полуавтомат&nbsp



Упражнение 10688:
Номер
В поисковом запросе символ «*» в ключевом слове означает . ..

Ответ:

&nbspлюбую последовательность символов&nbsp

&nbspлюбой один символ&nbsp

&nbspпоиск страниц, на которых нет ключевого слова&nbsp

&nbspпоиск ключевого слова во всех формах и падежах&nbsp



Упражнение 10689:
Номер
В поисковом запросе символ «?» в ключевом слове означает ...

Ответ:

&nbspлюбой один символ&nbsp

&nbspлюбая последовательность символов&nbsp

&nbspпоиск страниц, на которых нет ключевого слова&nbsp

&nbspпоиск ключевого слова во всех формах и падежах&nbsp



Упражнение 10690:
Номер
В поисковом запросе указали ключевое слово вида «пере???ка».  Тогда в отобранных документах могут содержаться слова ...

Ответ:

&nbsp«пересылка», «переноска», «перекачка»&nbsp

&nbsp«перестройка», «перегрузка», «перегородка»&nbsp

&nbsp«переучет», «перезачет», «перевычет»&nbsp

&nbsp«прополка», «пробежка», «протяжка»&nbsp



Упражнение 10691:
Номер
В поисковых запросах кавычки вида « » или “ ” применяются для поиска документов, в которых содержатся ...

Ответ:

&nbspслова точно в том виде и порядке, в котором они были заданы в запросе&nbsp

&nbspлюбые слова, кроме заключенных в кавычки&nbsp

&nbspкакие-либо из слов, заключенных в кавычки&nbsp

&nbspслова, являющиеся заголовками этих документов&nbsp



Упражнение 10692:
Номер
В результате измерений некоторой физической величины одним прибором (без систематических ошибок) получены следующие результаты (в мм): 15; 18; 21; 24.  Тогда выборочная дисперсия равна ...

Ответ:

&nbsp11,25&nbsp

&nbsp19,5&nbsp

&nbsp15&nbsp

&nbsp21,25&nbsp



Упражнение 10693:
Номер
В системах счисления цифрой называется ...

Ответ:

&nbspсимвол для записи чисел&nbsp

&nbspоснование системы счисления&nbsp

&nbspодноразрядное число&nbsp

&nbspназвание числа&nbsp



Упражнение 10694:
Номер
В современных мобильных устройствах – смартфонах, коммуникаторах, навигаторах, планшетных компьютерах, а также в различных платежных и справочных терминалах, для ввода данных широко используются . ..

Ответ:

&nbspсенсорные экраны&nbsp

&nbspвеб-камеры&nbsp

&nbspджойстики&nbsp

&nbspтрекболы&nbsp



Упражнение 10695:
Номер
В современных портативных компьютерах для замены манипулятора типа мышь используется ...

Ответ:

&nbspсенсорная панель&nbsp

&nbspспециальные кнопки на клавиатуре&nbsp

&nbspджойстик&nbsp

&nbspтрекбол&nbsp



Упражнение 10696:
Номер
В электрическую цепь параллельно включены три элемента, работающие независимо друг от друга.  Вероятности отказов элементов равны соответственно 0,05, 0,1 и 0,20. Тогда вероятность того, что тока в цепи не будет, равна ...

Ответ:

&nbsp0,001&nbsp

&nbsp0,35&nbsp

&nbsp0,999&nbsp

&nbsp0,01&nbsp



Упражнение 10697:
Номер
В электрическую цепь последовательно включены два элемента, работающие независимо друг от друга. Вероятности отказов элементов равны соответственно 0,1 и 0,15. Тогда вероятность того, что тока в цепи не будет, равна ...

Ответ:

&nbsp0,235&nbsp

&nbsp0,765&nbsp

&nbsp0,22&nbsp

&nbsp0,015&nbsp



Упражнение 10698:
Номер
В электрическую цепь последовательно включены три элемента, работающие независимо друг от друга.  Вероятности отказов элементов равны соответственно 0,1, 0,2 и 0,15. Тогда вероятность того, что тока в цепи не будет, равна ...

Ответ:

&nbsp0,388&nbsp

&nbsp0,612&nbsp

&nbsp0,45&nbsp

&nbsp0,003&nbsp



Упражнение 10699:
Номер
Ваня на скорости 2 Мегабита в секунду закачал на свою страничку в «Facebook» собственную фотографию на байке «Harley-Davidson». Закачанный файл имеет объем 3 Мегабайта, время закачки составило \_\_\_\_\_ сек.

Ответ:

&nbsp12&nbsp

&nbsp24&nbsp

&nbsp8&nbsp

&nbsp1&nbsp



Упражнение 10700:
Номер
Варианты с частотой 3 содержат выборки . ..

Ответ:

&nbsp1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 6&nbsp

&nbsp5, 5, 5, 6, 7, 7, 8&nbsp

&nbsp1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 6&nbsp

&nbsp5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7&nbsp



Упражнение 10701:
Номер
Васе на день рождения подарили 3G-модем. Первым делом Вася за 8 секунд на скорости 2 Мегабита в секунду скачал файл «Хара-мамбуру.mp3». Записанный на диск файл «Хара-мамбуру.mp3» будет иметь объем ...

Ответ:

&nbsp2 Мегабайта&nbsp

&nbsp16 Мегабайт&nbsp

&nbsp8 Мегабайт&nbsp

&nbsp4 Мегабайта&nbsp



Упражнение 10702:
Номер
Веб-сервер, предоставляющий прямой доступ к множеству других серверов, и некоторый набор веб-сервисов, называется . ..

Ответ:

&nbspпорталом&nbsp

&nbspпровайдером&nbsp

&nbspпоисковым каталогом&nbsp

&nbspмедиа-сервером&nbsp



Упражнение 10703:
Номер
Веб-серфингом называется ...

Ответ:

&nbspсвободный поиск данных в Интернете с переходом по гиперссылкам на различные веб-страницы&nbsp

&nbspуслуга по проектированию, дизайну и разработке интерактивных динамических веб-сайтов&nbsp

&nbspуслуга предоставления вычислительных мощностей для физического размещения веб-сайтов&nbsp

&nbspрассылка электронных сообщений через интернет-почту&nbsp



Упражнение 10704:
Номер
Веб-хостингом называется . ..

Ответ:

&nbspуслуга предоставления вычислительных мощностей для физического размещения веб-сайтов&nbsp

&nbspуслуга по проектированию, дизайну и разработке интерактивных динамических веб-сайтов&nbsp

&nbspсвободный поиск произвольных данных в Интернете с занесением результатов в базу данных&nbsp

&nbspзащита данных, составляющих содержание веб-сайта, от различного вредоносного программного обеспечения&nbsp



Упражнение 10705:
Номер
Векторные изображения операционной системы Windows хранятся в формате . ..

Ответ:

&nbspWMF&nbsp

&nbspPSD&nbsp

&nbspBMP&nbsp

&nbspGIF&nbsp



Упражнение 10706:
Номер
Вероятность ошибки второго рода при проверке статистической гипотезы равна 0,1. Тогда вероятность принятия ложной нулевой гипотезы равна ...

Ответ:

&nbsp0,1&nbsp

&nbsp0,9&nbsp

&nbsp0,05&nbsp

&nbsp0,99&nbsp



Упражнение 10707:
Номер
Вероятность поражения цели первым стрелком равна 0,9, а вторым – 0,85.  Оба стрелка стреляют одновременно. Тогда вероятность поражения цели, равна ...

Ответ:

&nbsp0,985&nbsp

&nbsp0,775&nbsp

&nbsp0,875&nbsp

&nbsp1,75&nbsp



Упражнение 10708:
Номер
Вероятность поражения цели первым стрелком равна 0,95, а вторым – 0,80. Оба стрелка стреляют одновременно. Тогда вероятность того, что цель будет поражена только одним стрелком, равна ...

Ответ:

&nbsp0,23&nbsp

&nbsp0,95&nbsp

&nbsp0,875&nbsp

&nbsp0,17&nbsp



Упражнение 10709:
Номер
Взаимное расположение прямых 4x — 2y — 6 = 0 и 8x — 4y — 2 = 0 на плоскости – прямые . ..

Ответ:

&nbspпараллельны&nbsp

&nbspпересекаются&nbsp

&nbspперпендикулярны&nbsp

&nbspсовпадают&nbsp



Упражнение 10710:
Номер
Выборочная дисперсия выборки, заданной вариационным рядом 1, 1, 1, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 7, равна ...

Ответ:

&nbsp3,2&nbsp

&nbsp3,4&nbsp

&nbsp0,6&nbsp

&nbsp3&nbsp



Упражнение 10711:
Номер
Гипотезой о виде распределения случайной величины является . ..

Ответ:

&nbsp«Сумма дневных продаж магазина – нормально распределенная случайная величина»&nbsp

&nbsp«Средние значения случайных величин (суммы дневных продаж двух магазинов), распределенных по нормальному закону, равны между собой»&nbsp

&nbsp«Среднее время излечения головной боли данным медицинским препаратом составляет 30 минут»&nbsp

&nbsp«Отклонение массы пакетов с мукой от стандарта – случайная величина»&nbsp



Упражнение 10712:
Номер
Гипотезой о значении параметра известного распределения является . ..

Ответ:

&nbsp«Средний вес учащихся первого класса школ Москвы (вес – нормально распределенная случайная величина) составляет 35 кг»&nbsp

&nbsp«Наиболее часто встречающийся вес у учащихся первого класса школ Москвы составляет 35 кг»&nbsp

&nbsp«Средний вес учащихся первого класса школ Москвы – случайная величина, распределенная по нормальному закону»&nbsp

&nbsp«Средний вес учащихся первого класса школ Москвы – равномерно распределенная случайная величина»&nbsp



Упражнение 10713:
Номер
Графическая подсистема текстового редактора MS Word использует \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ графику. 

Ответ:

&nbspвекторную&nbsp

&nbspрастровую&nbsp

&nbspфрактальную&nbsp

&nbspflash&nbsp



Упражнение 10714:
Номер
Графическим форматом, используемым в Интернете и поддерживающим только 256 цветов, является формат ...

Ответ:

&nbspGIF&nbsp

&nbspTIFF&nbsp

&nbspPSD&nbsp

&nbspJPEG&nbsp



Упражнение 10715:
Номер
Дан вариационный ряд 1, 2, 6, 6, 7, 9, 12, 13, 13, 13.  Сумма моды и медианы данного ряда равна ...

Ответ:

&nbsp21&nbsp

&nbsp22&nbsp

&nbsp20&nbsp

&nbsp14&nbsp



Упражнение 10716:
Номер
Дан вариационный ряд 15, 15, 15, 15, 18, 20, 22, 24, 24. Его мода имеет частоту, равную ...

Ответ:

&nbsp4&nbsp

&nbsp15&nbsp

&nbsp2&nbsp

&nbsp18&nbsp



Упражнение 10717:
Номер
Дан доверительный интервал (–0,28; 1,42) для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака.  Тогда при уменьшении надежности (доверительной вероятности) оценки доверительный интервал может принять вид ...

Ответ:

&nbsp(–0,14; 1,28)&nbsp

&nbsp(–0,37; 1,51)&nbsp

&nbsp(–0,14; 1,42)&nbsp

&nbsp(0; 1,42)&nbsp



Упражнение 10718:
Номер
Дан доверительный интервал (4,26;9,49) для оценки среднего квадратического отклонения нормально распределенного количественного признака. Тогда при увеличении надежности (доверительной вероятности) оценки доверительный интервал может принять вид . ..

Ответ:

&nbsp(4,14; 9,61)&nbsp

&nbsp(4,26; 9,61)&nbsp

&nbsp(4,14; 9,49)&nbsp

&nbsp(4,06; 9,59)&nbsp



Упражнение 10719:
Номер
Дан доверительный интервал (12,02; 16,28) для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака. Тогда при уменьшении объема выборки этот доверительный интервал может принять вид ...

Ответ:

&nbsp(11,71; 16,59)&nbsp

&nbsp(12,52; 15,78)&nbsp

&nbsp(12,02; 16,92)&nbsp

&nbsp(9,89; 16,28)&nbsp



Упражнение 10720:
Номер
Дан доверительный интервал (16,64; 18,92) для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака.  Тогда при увеличении объема выборки этот доверительный интервал может принять вид ...

Ответ:

&nbsp(17,18; 18,38)&nbsp

&nbsp(16,15; 19,41)&nbsp

&nbsp(17,18; 18,92)&nbsp

&nbsp(16,15; 18,38)&nbsp



Упражнение 10721:
Номер
Дан доверительный интервал (20,2; 25,4) для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака при известном среднем квадратическом отклонении генеральной совокупности. Тогда при увеличении объема выборки в четыре раза этот доверительный интервал примет вид . ..

Ответ:

&nbsp(21,5; 24,1)&nbsp

&nbsp(17,6; 28,0)&nbsp

&nbsp(21,45; 24,15)&nbsp

&nbsp(12,0; 33,6)&nbsp



Упражнение 10722:
Номер
Дан доверительный интервал (24,6;26,8) для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака при известном среднем квадратическом отклонении генеральной совокупности. Тогда при уменьшении объема выборки в четыре раза этот доверительный интервал примет вид ...

Ответ:

&nbsp(23,5;27,9)&nbsp

&nbsp(21,3; 30,1)&nbsp

&nbsp(25,15; 26,25)&nbsp

&nbsp(23,3;28,1)&nbsp



Упражнение 10723:
Номер
Дан доверительный интервал (25,44; 26,98) для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака.  Тогда при увеличении надежности (доверительной вероятности) оценки доверительный интервал может принять вид ...

Ответ:

&nbsp(24,04; 28,38)&nbsp

&nbsp(25,74; 26,68)&nbsp

&nbsp(24,04; 26,98)&nbsp

&nbsp(24,14; 28,38)&nbsp



Последовательное и параллельное соединения источников тока

Решение:
Внутреннее сопротивление элементов

Сопротивление параллельно включенных резисторов

Общая э. д. с. элементов e0=2e Согласно закону Ома для полной цепи

15 Сопротивления резисторов R1 и R2 и э. д. с. ε1 и ε2 источников тока в схеме, изображенной на рис. 127, известны. При какой э.д.с. ε3 третьего источника ток через резистор R3 не течет?

Решение:
Выберем направления токов I1, I2 и I3 через резисторы R1, R2 и R3, указанные на рис. 363. Тогда I3=I1+I2. Разность потенциалов между точками а и b будет равна

Если

Исключая I1 находим

16 Цепь из трех одинаковых последовательно соединенных элементов с э.д.с. ε и внутренним сопротивлением r замкнута накоротко (рис. 128). Какое напряжение покажет вольтметр, подключенный к зажимам одного из элементов?

Решение:
Рассмотрим ту же схему без вольтметра (рис. 364). Из закона Ома для полной цепи находим

Из закона Ома для участка цепи между точками а и b получим

Подключение вольтметра к точкам, разность потенциалов между которыми равна нулю, ничего не может изменить в цепи. Поэтому вольтметр будет показывать напряжение, равное нулю.

17 Источник тока с э.д.с. ε0 включен в схему, параметры которой даны на рис. 129. Найти э.д.с. ε источника тока и направление его подключения к выводам а и b, при которых ток через резистор с сопротивлением R2 не идет.

Решение:
Подключим источник тока к выводам а и b и выберем направления токов, указанные на рис. 365. Для узла е имеем I=I0+I2. При обходе контуров aefb и ecdf по часовой стрелке получим

Используя условие I2 = 0, находим

Знак минус показывает, что полюсы источника тока на рис. 365 нужно поменять местами.

18 Два элемента с одинаковыми э.д.с. ε включены в цепь последовательно. Внешнее сопротивление цепи R = 5 Ом. Отношение напряжения на зажимах первого элемента к напряжению на зажимах второго элемента равно 2/3. Найти внутренние сопротивления элементов r1 и r2, если r1=2r2.

Решение:


19 Два одинаковых элемента с э.д.с. ε=1,5 В и внутренним сопротивлением r = 0,2 Ом замкнуты на резистор, сопротивление которого составляет в одном случае R1=0,2 Oм, В другом — R2 = 20 Ом. Как нужно соединить элементы (последовательно или параллельно) в первом и во втором случаях, чтобы получить наибольший ток в цепи?

Решение:
При параллельном соединении двух элементов внутреннее сопротивление и э.д.с. равны r/2 и ε при последовательном соединении они равны 2r и 2ε. Через резистор R при этом текут токи

Отсюда видно, что I2>I1, если R/2+r<R+r/2, т. е. если r1=r; следовательно, токи при параллельном и последовательном соединениях одинаковы. Во втором случае R2>r.Поэтому ток больше при последовательном соединении.

20 Два элемента с э.д.с. ε1=4В и ε2 = 2В и внутренними сопротивлениями r1 = 0,25 Ом и r2 = 0,75 Ом включены в схему, изображенную на рис. 130. Сопротивления резисторов R1 = 1 Ом и R2 = 3 Ом, емкость конденсатора С=2 мкФ. Найти заряд на конденсаторе.

Решение:


21 К батарее из двух параллельно включенных элементов с э.д.с. ε1 и ε2 и внутренними сопротивлениями r1 и r2 подключен резистор с сопротивлением R. Найти ток I, текущий через резистор R, и токи I1 и I2 в первом и втором элементах. При каких условиях токи в отдельных цепях могут быть равными нулю или изменять свое направление на обратное?

Решение:
Выберем направления токов, указанные на рис. 366. Для узла b имеем I-I1-I2=0. При обходе контуров abef и bcde по часовой стрелке получим

Из этих уравнений находим

Ток I=0 тогда, когда изменена полярность включения одного из элементов и, кроме того, выполнено условие

Ток I1=0 при

а ток I2 = 0 при

Токи I1 и I2 имеют направления, указанные на рис. 366, если

Они меняют свое направление при

22 Батарея из n одинаковых аккумуляторов, соединенных в одном случае последовательно, в другом— параллельно, замыкается на резистор с сопротивлением R. При каких условиях ток, текущий через резистор, в обоих случаях будет один и тот же?

Решение:
При n(R-r) = R-r. Если R=r, то число элементов произвольно; если R№r, задача не имеет решения (n=1).

23 Батарея из n = 4 одинаковых элементов с внутренним сопротивлением r=2 Ом, соединенных в одном случае последовательно, в другом — параллельно, замыкается на резистор с сопротивлением R=10Ом. Во сколько раз показание вольтметра н одном случае отличается от показания вольтметра в другом случае? Сопротивление вольтметра велико по сравнению с R и r.

Решение:

где V1 — показание вольтметра при последовательном соединении элементов, V2-при параллельном.

24 Как изменится ток, текущий через резистор с сопротивлением R = 2 Ом, если n =10 одинаковых элементов, соединенных последовательно с этим резистором, включить параллельно ему? Э. д.с. элемента ε = 2 В, его внутреннее сопротивление r = 0,2 Ом.

Решение:


25 Батарея составлена из N=600 одинаковых элементов так, что n групп соединены последовательно и в каждой из них содержится т элементов, соединенных параллельно. Э.д.с. каждого элемента ε = 2 В, его внутреннее сопротивление r = 0,4 Ом. При каких значениях n и m батарея, будучи замкнута на внешнее сопротивление R = 0,6 Ом, отдаст во внешнюю цепь максимальную мощность? Найти при этом ток, текущий через сопротивление R.

Решение:
Общее число элементов N=nm (рис. 367). Ток во внешней цепи

где r/m— внутреннее сопротивление группы из т параллельно соединенных элементов, а nr/m — внутреннее сопротивление n групп, соединенных последовательно. Максимальная мощность отдается во внешнюю цепь при равенстве сопротивления R внутреннему сопротивлению батареи элементов nr/m, т. е.

При этом через сопротивление R течет точек I=46 А.

26 Емкость аккумулятора Qo=80А⋅ч. Найти емкость батареи из n = 3 таких аккумуляторов, включенных последовательно и параллельно.

Решение:
При последовательном соединении через все аккумуляторы батареи течет один и тот же ток, поэтому все они разрядятся в течение одного и того же времени. Следовательно, емкость батареи будет равна емкости каждого аккумулятора:
При параллельном соединении n аккумуляторов через каждый из них течет 1/n часть общего тока; поэтому при том же разрядном токе в общей цепи батареи будет разряжаться в n раз дольше, чем один аккумулятор, т. е. емкость батареи в п раз больше емкости отдельного аккумулятора:

Заметим, однако, что энергия

отдаваемая батареей в цепь, и при последовательном и при параллельном соединении n аккумуляторов в n раз больше энергии, отдаваемой одним аккумулятором. Это происходит потому, что при последовательном соединении э. д. с. батареи в n раз больше э. д. с. одного аккумулятора, а при параллельном соединении э. д.с. батареи остается той же, что и для каждого аккумулятора, но Q увеличивается в n раз.

27 Найти емкость батареи аккумуляторов, включенных по схеме, изображенной на рис.131. Емкость каждого аккумулятора Q0=64 А⋅ч.

Решение:
Каждая группа из пяти аккумуляторов, включенных последовательно, имеет емкость

Три параллельно включенные группы дают общую емкость батареи

28 Мост для измерения сопротивлений сбалансирован так, что ток через гальванометр не идет (рис. 132). Ток в правой ветви I=0,2 А. Найти напряжение V на зажимах источника тока. Сопротивления резисторов R1 = 2 Ом, R2 = 4 Ом, R3 = 1 Ом.

Решение:

29 Найти токи, протекающие в каждой ветви цепи, изображенной на рис. 133. Э.д.с. источников тока ε1 = 6,5 В и ε2 = 3,9 В. Сопротивления резисторов R1=R2=R3=R4=R5=R6=R=10 Ом.

Решение:
Составляем уравнения Кирхгофа в соответствии с направлениями токов, указанными на рис. 133: I1 + I2 — I3 = 0 для узла b;
I3 — I4 — I5 =0 для узла h; I5 — I1 — I6 = 0 для узла f: при этом

Для контура abfg (обход по часовой стрелке),

Для контура bcdh (обход против часовой стрелки) и

для контура hdef (обход по часовой стрелке). Решая эту систему уравнений с учетом, что все сопротивления одинаковы и равны R=10 Ом, получим

Отрицательные значения токов I2, I4 и I6 показывают, что при данных э.д.с. источников и сопротивлениях резисторов эти токи текут в стороны, противоположные указанным на рис. 133.

Задачи по теории вероятностей. Вероятность появления хотя бы одного события

Задачи по теории вероятностей

Вероятность появления хотя бы одного события

Содержание

  1. В электрическую цепь последовательно включены три элемента, работающие независимо один от другого.  Вероятности отказов первого, второго и третьего элементов соответственно равны: р1 = 0,1; р2 = 0,15; р3 = 0,2. Найти вероятность того, что тока в цепи не будет.
  2. Устройство содержит два независимо работающих элемента. Вероятности отказа элементов соответственно равны 0,05 и 0,08. Найти вероятности отказа устройства, если для этого достаточно, чтобы отказал хотя бы один элемент.
  3. Для разрушения моста достаточно попадания одной авиационной бомбы. Найти вероятность того, что мост будет разрушен, если на него сбросить четыре бомбы, вероятности попадания которых соответственно равны: 0,3; 0,4: 0,6; 0,7.
  4. Три исследователя, независимо один от другого, производят измерения некоторой физической величины. Вероятность того, что первый исследователь допустит ошибку при считывании показаний прибора, равна 0,1. Для второго и третьего исследователей эта вероятность соответственно равна 0,15 и 0,2. Найти вероятность того, что при однократном измерении хотя бы один из исследователей допустит ошибку
  5. Вероятность успешного выполнения упражнения для каждого из двух спортсменов равна 0,5. Спортсмены выполняют упражнение по очереди, причем каждый делает по две попытки. Выполнивший упражнение первым получает приз. Найти вероятность получения приза спортсменами.
  6. Вероятность попадания в мишень каждым из двух стрелков равна 0,3. Стрелки стреляют по очереди, причем каждый должен сделать по два выстрела. Попавший в мишень первым получает приз. Найти вероятность того, что стрелки получат приз.
  7. Вероятность хотя бы одного попадания стрелком в мишень при трех выстрелах равна 0,875. Найти вероятность попадания при одном выстреле.
  8. Вероятность хотя бы одного попадания в цель при четырех выстрелах равна 0,9984. Найти вероятность попадания в цель при одном выстреле.
  9. Многократно измеряют некоторую физическую величину. Вероятность того, что при считывании показаний прибора допущена ошибка, равна р. Найти наименьшее число измерений, которое необходимо произвести, чтобы с вероятностью Р > можно было ожидать, что хотя бы один результат измерений окажется неверным.

Содержание

 

Метки задачи, теория вероятностей. Смотреть запись.

Теоремы сложения и умножения вероятностей.

 

ЗАДАНИЕ N 2 сообщить об ошибке
Тема: Теоремы сложения и умножения вероятностей
В урну, в которой лежат 6 белых и 5 черных шаров добавляют два черных шара. После этого наудачу по одному извлекают три шара без возвращения. Тогда вероятность того, что хотя бы один шар будет белым, равна …

 

 

Решение:
Введем обозначения событий: Ak k – ый вынутый шар будет белым, A – хотя бы один шар будет белым. Тогда где – k – ый вынутый шар не будет белым. Так как по условию задачи события и зависимы, то

 

ЗАДАНИЕ N 1 сообщить об ошибке
Тема: Теоремы сложения и умножения вероятностей
В урну, в которой лежат 6 белых и 5 черных шаров добавляют два белых шара. После этого наудачу по одному извлекают три шара без возвращения. Тогда вероятность того, что все три шара будут белыми, равна …

 

 

Решение:
Введем обозначения событий: Ak k – ый вынутый шар будет белым, A – все три шара будут белыми. Тогда и так как по условию задачи события и зависимы, то

 

ЗАДАНИЕ N 38 сообщить об ошибке
Тема: Теоремы сложения и умножения вероятностей
Из урны, в которой лежат 3 белых и 7 черных шара, наудачу по одному извлекают два шара без возвращения. Тогда вероятность того, что только один из извлеченных шаров будет белым, равна …

 

 

 

ЗАДАНИЕ N 18 сообщить об ошибке
Тема: Теоремы сложения и умножения вероятностей
В электрическую цепь последовательно включены два элемента, работающие независимо друг от друга. Вероятности отказов элементов равны соответственно 0,1 и 0,15. Тогда вероятность того, что тока в цепи не будет, равна …

 

    0,235
      0,765
      0,22
      0,015

 

Решение:
Введем обозначения событий: Ak (откажет k – ый элемент), A (тока в цепи не будет).
Тогда

 

ЗАДАНИЕ N 5 сообщить об ошибке
Тема: Теоремы сложения и умножения вероятностей
В электрическую цепь последовательно включены три элемента, работающие независимо друг от друга. Вероятности отказов элементов равны соответственно 0,1, 0,2 и 0,15. Тогда вероятность того, что тока в цепи не будет, равна …

 

    0,388
      0,612
      0,45
      0,003

 

Решение:
Введем обозначения событий: Ak (откажет k – ый элемент), A (тока в цепи не будет, то есть откажет хотя бы один элемент).
Тогда


ЗАДАНИЕ N 22 сообщить об ошибке
Тема: Теоремы сложения и умножения вероятностей
В электрическую цепь параллельно включены три элемента, работающие независимо друг от друга. Вероятности отказов элементов равны соответственно 0,05, 0,1 и 0,20. Тогда вероятность того, что тока в цепи не будет, равна …

 

    0,001
      0,35
      0,999
      0,01

 

Решение:
Введем обозначения событий: Ak (откажет k – ый элемент), A (тока в цепи не будет).
Тогда

 

ЗАДАНИЕ N 38 сообщить об ошибке
Тема: Теоремы сложения и умножения вероятностей
Наладчик обслуживает три станка. Вероятность того, что в течение часа потребует его вмешательства первый станок, равна ; второй – ; третий – . Тогда вероятность того, что в течение часа потребует вмешательства наладчика только один станок, равна …

 

    0,329
      0,1
      0,45
      0,003

 

Решение:
Введем обозначения событий: Ak (вмешательства наладчика потребует k – ый станок), A (вмешательства наладчика потребует только один станок).
Тогда

Учитывая, что получаем

 

ЗАДАНИЕ N 35 сообщить об ошибке
Тема: Теоремы сложения и умножения вероятностей
Студент знает ответы на 15 из 20 вопросов программы. Тогда вероятность того, что студент ответит на один из двух предложенных ему вопросов, равна …

 

 

Решение:
Введем обозначения событий: Ak (студент знает ответ на k – ый предложенный ему вопрос), A (студент знает ответы на один из двух предложенных ему вопросов).
Тогда А так как по условию задачи события и зависимы, то

 

ЗАДАНИЕ N 9 сообщить об ошибке
Тема: Теоремы сложения и умножения вероятностей
Студент знает ответы на 15 из 20 вопросов программы. Тогда вероятность того, что студент ответит на все три предложенных ему вопроса, равна …

 

 

Решение:
Введем обозначения событий: Ak (студент знает ответ на k – ый предложенный ему вопрос), A (студент знает ответы на все три предложенных ему вопроса).
Тогда А так как по условию задачи события и зависимы, то

 

 

ЗАДАНИЕ N 37 сообщить об ошибке
Тема: Теоремы сложения и умножения вероятностей
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятность того, что студент ответит на первый вопрос, равна 0,8, на второй – 0,9, на третий – 0,7. Тогда вероятность того, что студент ответит на все три вопроса, равна …

 

    0,504
      0,8
      0,576
      0,496

 

Решение:
Введем обозначения событий: Ak (студент знает ответ на k – ый вопрос), A (студент ответит на все три вопроса).
Тогда
и

 

Задача об определении надежности электрической цепи.

Здесь мы рассмотрим пример вероятностной модели (основные понятия теории вероятностей находятся в теоретическом разделе 5 темы).

Предположим, что в электрическую цепь последовательно включены три элемента, работающие независимо друг от друга. Вероятности отказов 1-го, 2-го и 3-го элементов соответственно равны Р1 = 0,1, Р2 = 0,15, Р3 = 0,2. Будем считать цепь надежной, если вероятность того, что в цепи не будет тока, не более 0,4. Требуется определить, является ли цепь надежной.

1. Построение модели. Так как элементы включены последовательно, то тока в цепи не будет, если откажет хотя бы один из элементов.

Пусть А – событие, состоящее в том, что тока в цепи не будет; событие Аi (i = 1, 2, 3) заключается в том, что i-тый элемент работает. Тогда Р(А1) = 1 – 0,1 = 0,9, Р(А2) = 1- 0,15 = 0,85, Р(А3) = 1 – 0,2 = 0,8. Очевидно, что событие, состоящее в том, что по цепи проходит ток, равно событию, заключающемуся в том, что все три элемента работают, т.е. равно произведению трех независимых событий А1, А2и А3(наступление каждого из этих событий не зависит от наступления двух других).

2. Решение математической задачи, к которой приводит модель. По теореме о вероятности произведения независимых событий Р(А1А2А3) = Р(А1)Р(А2)Р(А3) = 0,9·0,85 ·0,8 = 0,612. Тогда Р(А) + Р(А1А2А3) = 1. Поэтому Р(А) = 1 – 0,612 = 0,388 < 0,4.

3. Интерпретация полученных следствий из математической модели. Р(А) = 0,388 < 0,4. Следовательно, цепь является надежной.

 

Задача о диете.

Дама просто приятная решила похудеть и, как это нередко случается, обратилась за советом к подруге. Подруга – дама приятная во всех отношениях, посоветовала ей перейти на рациональное питание, состоящее из двух новомодных продуктов Р и Q.

Дневное питание этими новинками должно давать не более 14 единиц жира (чтобы похудеть), но и не менее 300 калорий (чтобы не сойти с дистанции раньше). На банке с продуктом Р написано, что в одном килограмме этого продукта содержится 15 единиц жира и 150 калорий, а на банке с продуктом Q – 4 единицы жира и 200 калорий соответственно. При этом цена 1 кг продукта Р равна 15 у.е., а 1 кг продукта Q – 25 у.е.

Так как дама просто приятная в это время была несколько стеснена в средствах, то ее интересовал ответ на следующий вопрос: в какой пропорции нужно брать эти удивительные продукты Р и Q для того, чтобы выдержать условия диеты и истратить как можно меньше денег?

1. Построение модели. Обозначим через х количество продукта Р, а через у – количество продукта Q, требуемые для выполнения условий диеты.

Количество единиц жира, содержащегося в х кг продукта Р и в у кг продукта Q, равно 15х + 4у и по условию диеты не должно превосходить 14. Поэтому .

В свою очередь, количество калорий, содержащихся в х кг продукта Р и в у кг продукта Q, равно 150х + 200у и должно быть не меньше 300. Значит, .

Теперь о стоимости продуктов. Она равна z(х; у) = 15x + 25y и в соответствии с высказанными пожеланиями должна быть минимальной. Последнее записывается так: z(х; у) = 15x + 25y → min.

Итак, мы получили систему неравенств

которая является математической моделью задачи.

Полученная система неравенств называется системой ограничений задачи, а функция z(х; у) называется целевой функцией задачи.

2. Решение математической задачи, к которой приводит модель. Для решения применим координатно-графический метод.

Решением системы ограничений является многоугольник, полученный путем пересечения областей решений всех неравенств системы. Решением линейного неравенства является одна из полуплоскостей, на которые прямая, соответствующая данному неравенству, делит координатную плоскость. Для определения искомой полуплоскости берется точка, не лежащая на прямой, ее координаты подставляются в неравенство. Если в результате получается верное числовое неравенство, то решением является полуплоскость, содержащая выбранную точку. В противном случае, решением является другая полуплоскость.

Введем на плоскости прямоугольную систему координат хОу и построим многоугольник решений системы ограничений нашей задачи.

Из условий х ≥ 0 и у ≥ 0 вытекает, что все точки, которые удовлетворяют системе ограничений, лежат в первой координатной четверти.

Теперь решим неравенство . Ему соответствует прямая, заданная уравнением , которая проходит через точки и . Для проверки возьмем точку О(0; 0): 15 · 0 + 4 · 0 = 0 ≤ 14. Так как 0 ≤ 14 – верное неравенство, то решением неравенства является полуплоскость, содержащая точку О.

Обращаясь подобным же образом с неравенством , находим точки пересечения прямой с осями координат – точки С(2; 0) и D(0; 1,5). Для проверки также возьмем точку О(0; 0): 150 · 0 + 200 · 0 = 0 ≥ 300. Так как 0 ≥ 300 – неверное числовое неравенство, то решением неравенства является полуплоскость, не содержащая точку О.

Рисунок 7.4

Пересечением всех полуплоскостей является треугольник BDK (рис. 7.4). Точка К является точкой пересечения прямых АВ и CD и имеет координаты .

Теперь среди всех точек треугольника найдем ту, координаты которой удовлетворяют условию минимальности целевой функции z.

Для этого построим так называемую линию нулевого уровня функции z, которая задается уравнением z(x; y) = 0. Будем двигать эту прямую в направлении вектора , координатами которого являются соответствующие коэффициенты целевой функции, до места первой встречи этой прямой с треугольником BDK. Искомой точкой будет точка К . То есть искомые значения х = , у = 1.

3. Интерпретация полученных следствий из математической модели. Таким образом, чтобы выполнить условия диеты и истратить при этом как можно меньше средств, продукты Р и Q нужно брать в отношении х : у = : 1 = 2 : 3. То есть на 2 части продукта Р брать 3 части продукта Q.

Выводы

Модель – это условный образ объекта, построенный для упрощения его исследования.

Конечно, при попытке упрощенного описания ситуации некоторыми обстоятельствами приходится пренебрегать, считая их несущественными. Однако единого взгляда на то, что именно существенно, а что не очень, по-видимому, нет. Можно, например, не обращать внимания на то, что начался дождик. Но одно дело пробежать под накрапывающим дождем сотню метров, и совсем другое – часовая прогулка под таким дождем без зонта.

Предлагая построенную или выбранную нами модель, мы непременно должны указывать пределы, в которых ею можно пользоваться, и предупреждать о том, что нарушение этих ограничений приводит (и, скорее всего, приведет) к серьезным ошибкам. Коротко говоря, у каждой модели есть свой ресурс.

Покупая блузку или рубашку, мы привыкли к наличию меток, на которых указаны максимально допустимая температура глажения, дозволенные виды стирки и т. п. Это, конечно, ни в коей мере не означает, что нам запрещается, взяв докрасна раскаленный утюг, пройтись им по ткани раз-другой. Такое мы сделать можем. Но вот захотим ли мы носить блузку или рубашку после такого глажения?

Таким образом, построение модели опирается на значительное упрощение изучаемой ситуации и, следовательно, к получаемым на ее основе выводам нужно относиться достаточно осторожно – модель может не все.

Вместе с тем, даже весьма грубая на вид идеализация нередко позволяет глубже вникнуть в суть проблемы. Пробуя как-то влиять на параметры модели (выбирать их, управлять ими), мы получаем возможность подвергнуть исследуемое явление качественному анализу и сделать выводы общего характера.

 

Контрольные вопросы

 

1 Что такое модель, моделирование?

2 Какие два подхода различают в моделировании? В чем их особенность?

3 Перечислите типы моделей. Дайте им краткую характеристику.

4 В чем важность математического моделирования?

5 Перечислите этапы математического моделирования. Охарактеризуйте каждый этап.

6 Как можно классифицировать математические модели?

7 Приведите пример задачи математического моделирования.

8 Почему нужно с осторожностью относиться к выводам, полученным на основе модели?

Вероятность появления хотя бы одного события

 

Пусть события независимы всовокупности, причем , ;пусть в результате испытания могут наступить все события, либо часть из них, либо ни одно из них.

Вероятность наступления события А, состоящего в появлении хотя бы одного из событий , независимых в совокуп­ности, равна разности между единицей и произведением вероятно­стей противоположных событий Ā1, Ā2 , ……, Ān:

В частности, если все п событий имеют одинаковую вероят­ность, равную p , то вероятность появления хотя бы одного из этих событий

,

 

42. В электрическую цепь последовательно включены три элемента, работающие независимо один от другого. Вероятности отказов первого, второго и третьего эле­ментов соответственно равны: р1—0,1;

р2, = 0,15; р3, = 0,2. Найти вероятность того, что тока в цепи не будет.

Решение. Элементы включены последовательно, поэтому тока в цепи не будет (событие A), если откажет хотя бы один из элементов.

Искомая вероятность

43.Устройство содержит два независимо работающих элемента. Вероятности отказа элементов соответственно равны 0,05 и 0,08. Найти вероятности отказа устрой­ства, если для этого достаточно, чтобы отказал хотя бы один элемент.

44. Для разрушения моста достаточно попадания одной авиационной бомбы. Найти вероятность того, что мост будет разрушен, если на него сбросить четыре бомбы, вероятности попадания которых соответственно равны: 0,3; 0,4; 0,6; 0,7.

45. Три исследователя, независимо один от другого, производят измерения некоторой физической величины.

Вероятность того, что первый исследователь допустит ошибку при считывании показаний прибора, равна 0,1. Для второго и третьего исследователей эта вероятность соответственно равна 0,15 и 0,2. Найти вероятность того, что при однократном измерении хотя бы один из иссле­дователей допустит ошибку.

46. Вероятность успешного выполнения упражнения для каждого из двух спортсменов равна 0,5. Спортсмены выполняют упражнение по очереди, причем каждый делает по две попытки. Выполнивший упражнение первым полу­чает приз. Найти вероятность получения приза спорт­сменами.

Решение. Для вручения приза достаточно, чтобы хотя бы одна из четырех попыток была успешной. Вероятность успешной попытки р=0,5, а неуспешной q=1—0,5 = 0,5. Искомая вероятность

47. Вероятность попадания в мишень каждым из двух стрелков равна 0,3. Стрелки стреляют по очереди, причем каждый должен сделать по два выстрела. Попавший в мишень первым получает приз. Найти вероятность того, что стрелки получат приз.

48. Вероятность хотя бы одного попадания стрелком в мишень при трех выстрелах равна 0,875. Найти вероят­ность попадания при одном выстреле.

Решение. Вероятность попадания в мишень хотя бы при одном из трех выстрелов (событие А) равна

,

где q—вероятность промаха.

По условию, Р(А) = 0,875. Следовательно,

, или .

Отсюда .

Искомая вероятность

p=1-q=1-0,5=0,5

49. Вероятность хотя бы одного попадания в цель при четырех выстрелах равна 0,9984. Найти вероятность попадания в цель при одном выстреле.

50. Многократно измеряют некоторую физическую величину. Вероятность того, что при считывании показа­ний прибора допущена ошибка, равна р. Найти наимень­шее число измерений, которое необходимо произвести, чтобы с вероятностью Р > α можно было ожидать, что хотя бы один результат измерений окажется неверным.

 

Формула Байеса

Пусть событие А может наступить лишь при условии появле­ния одного из несовместных событий (гипотез) , ,… , кото­рые образуют полную группу событий. Если событие А уже про­изошло, то вероятности гипотез могут быть переоценены по фор­мулам Байеса

(į = 1,2,…..,n),

где

51. Два автомата производят одинаковые детали, которые поступают на общий конвейер. Производитель­ность первого автомата вдвое больше производитель­ности второго. Первый автомат производит в среднем 60% деталей отличного качества, а второй — 84%. На­удачу взятая с конвейера деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что эта деталь про­изведена первым автоматом.

Решение. Обозначим через А событие — деталь отличного качества. Можно сделать два предположения (гипотезы): B1—деталь произведена первым автоматом, причем (поскольку первый автомат производит вдвое больше деталей, чем второй) Р(В1) = 2/3; В2— деталь произведена вторым автоматом, причем Р (В2)=1/3.

Условная вероятность того, что деталь будет отличного каче­ства, если она произведена первым автоматом, .

Условная вероятность того, что деталь будет отличного каче­ства, если она произведена вторым автоматом, .

Вероятность того, что наудачу взятая деталь окажется отлич­ного качества, по формуле полной вероятности равна

Искомая вероятность того, что взятая отличная деталь произ­ведена первым автоматом, по формуле Байеса равна

52. В пирамиде 10 винтовок, из которых 4 снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,8. Стрелок поразил мишень из наудачу взятой винтовки. Что вероятнее: стрелок стрелял из винтовки с оптическим прицелом или без него?

53. Число грузовых автомашин, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу легковых машин, проезжающих по тому же шоссе как 3:2. Вероятность того, что будет заправляться грузовая машина, равна 0,1; для легковой машины эта вероят­ность равна 0,2. К бензоколонке подъехала для заправки машина. Найти вероятность того, что это грузовая машина.

 


Узнать еще:

Учебное пособие по физике

: схемы серии

Как упоминалось в предыдущем разделе Урока 4, два или более электрических устройства в цепи могут быть соединены последовательным или параллельным соединением. Когда все устройства соединены последовательным соединением, схема называется последовательной схемой . В последовательной цепи каждое устройство подключается таким образом, что существует только один путь, по которому заряд может проходить через внешнюю цепь. Каждый заряд, проходящий через контур внешней цепи, будет последовательно проходить через каждый резистор.

Краткое сравнение и контраст между последовательными и параллельными цепями было сделано в предыдущем разделе Урока 4. В этом разделе было подчеркнуто, что добавление большего количества резисторов к последовательной цепи приводит к довольно ожидаемому результату - увеличению общего сопротивления. . Поскольку в цепи есть только один путь, каждый заряд встречает сопротивление каждого устройства; поэтому добавление большего количества устройств приводит к увеличению общего сопротивления. Это увеличенное сопротивление служит для уменьшения скорости протекания заряда (также известной как ток).

Эквивалентное сопротивление и ток

Заряды проходят через внешнюю цепь со скоростью, которая везде одинакова. В одном месте ток не больше, чем в другом. Фактическое количество тока обратно пропорционально общему сопротивлению. Существует четкая взаимосвязь между сопротивлением отдельных резисторов и общим сопротивлением набора резисторов.Что касается батареи, которая нагнетает заряд, наличие двух последовательно соединенных резисторов сопротивлением 6 Ом было бы эквивалентно наличию в цепи одного резистора сопротивлением 12 Ом. Наличие трех последовательно соединенных резисторов сопротивлением 6 Ом было бы эквивалентно наличию в цепи одного резистора сопротивлением 18 Ом. И наличие четырех последовательно соединенных резисторов 6 Ом было бы эквивалентно наличию в цепи одного резистора 24 Ом.

Это концепция эквивалентного сопротивления. Эквивалентное сопротивление схемы - это величина сопротивления, которая потребуется одному резистору, чтобы сравняться с общим эффектом от набора резисторов, присутствующих в схеме.Для последовательных цепей математическая формула для вычисления эквивалентного сопротивления (R eq ) составляет

. рэндов экв. = 1 рэндов + 2 рэндов + 3 рэндов + ...

, где R 1 , R 2 и R 3 - значения сопротивления отдельных резисторов, соединенных последовательно.

Создавайте, решайте и проверяйте свои собственные проблемы с помощью виджета Equivalent Resistance ниже. Создайте себе проблему с любым количеством резисторов и любыми номиналами. Решать проблему; затем нажмите кнопку «Отправить», чтобы проверить свой ответ.

Ток в последовательной цепи везде одинаковый. Заряд НЕ накапливается и не начинает накапливаться в любом заданном месте, так что ток в одном месте больше, чем в других местах. Заряд НЕ расходуется резисторами, поэтому в одном месте его меньше по сравнению с другим. Можно представить, что заряды движутся вместе по проводам электрической цепи и везде движутся с одинаковой скоростью.Ток - скорость, с которой течет заряд - везде одинаков. То же самое на первом резисторе, как на последнем резисторе, как в батарее. Математически можно написать

I аккумулятор = I 1 = I 2 = I 3 = ...

, где I 1 , I 2 и I 3 - значения тока в отдельных местах расположения резисторов.

Эти значения тока легко вычислить, если известно напряжение батареи и известны отдельные значения сопротивления. Используя значения отдельных резисторов и приведенное выше уравнение, можно рассчитать эквивалентное сопротивление. А используя закон Ома (ΔV = I • R), можно определить ток в батарее и, следовательно, через каждый резистор, найдя соотношение напряжения батареи и эквивалентного сопротивления.

I аккумулятор = I 1 = I 2 = I 3 = ΔV аккумулятор / R экв

Разность электрических потенциалов и падения напряжения

Как обсуждалось в Уроке 1, электрохимический элемент схемы подает энергию на заряд, чтобы перемещать его через элемент и устанавливать разность электрических потенциалов на двух концах внешней цепи.Элемент с напряжением 1,5 В создает разность электрических потенциалов во внешней цепи 1,5 В. Это означает, что электрический потенциал на положительной клемме на 1,5 В больше, чем на отрицательной клемме. Когда заряд движется по внешней цепи, он теряет 1,5 вольт электрического потенциала. Эта потеря электрического потенциала обозначается как падение напряжения . Это происходит, когда электрическая энергия заряда преобразуется в другие формы энергии (тепловую, световую, механическую и т. Д.).) внутри резисторов или нагрузок. Если электрическая цепь, питаемая от элемента на 1,5 В, оснащена более чем одним резистором, то совокупная потеря электрического потенциала составляет 1,5 В. Для каждого резистора существует падение напряжения, но сумма этих падений составляет 1,5 В - то же самое, что и номинальное напряжение источника питания. Это понятие может быть выражено математически следующим уравнением:

ΔV аккумулятор = ΔV 1 + ΔV 2 + ΔV 3 +...

Чтобы проиллюстрировать этот математический принцип в действии, рассмотрим две схемы, показанные ниже на диаграммах A и B. Предположим, вас попросили определить два неизвестных значения разности электрических потенциалов между лампочками в каждой цепи. Чтобы определить их значения, вам нужно будет использовать приведенное выше уравнение. Батарея обозначается обычным схематическим символом, а рядом с ней указывается ее напряжение. Определите падение напряжения для двух лампочек и затем нажмите кнопку «Проверить ответы», чтобы убедиться, что вы правы.

Ранее в Уроке 1 обсуждалось использование диаграммы электрических потенциалов. Диаграмма электрических потенциалов - это концептуальный инструмент для представления разности электрических потенциалов между несколькими точками электрической цепи. Рассмотрим приведенную ниже принципиальную схему и соответствующую диаграмму электрических потенциалов.

Схема, показанная на схеме выше, питается от источника энергии 12 В.В цепи последовательно соединены три резистора, каждый из которых имеет собственное падение напряжения. Отрицательный знак разности электрических потенциалов просто означает потерю электрического потенциала при прохождении через резистор. Обычный ток направляется по внешней цепи от положительной клеммы к отрицательной. Поскольку схематический символ источника напряжения использует длинную полосу для обозначения положительной клеммы, точка A на схеме находится на положительной клемме или клемме с высоким потенциалом.В точке A электрический потенциал 12 вольт, а в точке H (отрицательный вывод) - 0 вольт. Проходя через батарею, заряд приобретает электрический потенциал 12 вольт. А при прохождении через внешнюю цепь заряд теряет 12 вольт электрического потенциала, как показано на диаграмме электрических потенциалов, показанной справа от принципиальной схемы. Эти 12 вольт электрического потенциала теряются в три этапа, каждый из которых соответствует прохождению через резистор. При прохождении через соединительные провода между резисторами происходит небольшая потеря электрического потенциала из-за того, что провод оказывает относительно небольшое сопротивление потоку заряда.Поскольку точки A и B разделены проводом, они имеют практически одинаковый электрический потенциал 12 В. Когда заряд проходит через свой первый резистор, он теряет 3 В электрического потенциала и падает до 9 В в точке C. точка D отделена от точки C простым проводом, она имеет практически тот же электрический потенциал 9 В, что и C. Когда заряд проходит через второй резистор, он теряет 7 В электрического потенциала и падает до 2 В в точке E. Поскольку точка F отделена от точки E простым проводом, она имеет практически тот же электрический потенциал 2 В, что и E.Наконец, когда заряд проходит через свой последний резистор, он теряет 2 В электрического потенциала и падает до 0 В в точке G. В точках G и H в заряде заканчивается энергия, и ему требуется повышение энергии, чтобы пройти через внешний резистор. схема снова. Прирост энергии обеспечивается аккумулятором при перемещении заряда с H на A.

В Уроке 3 закон Ома (ΔV = I • R) был введен как уравнение, которое связывает падение напряжения на резисторе с сопротивлением резистора и током на резисторе.Уравнение закона Ома можно использовать для любого отдельного резистора в последовательной цепи. При объединении закона Ома с некоторыми принципами, уже обсужденными на этой странице, возникает большая идея.

В последовательных цепях резистор с наибольшим сопротивлением имеет наибольшее падение напряжения.

Поскольку в последовательной цепи ток везде одинаковый, значение I ΔV = I • R одинаково на каждом из резисторов последовательной цепи. Таким образом, падение напряжения (ΔV) будет изменяться с изменением сопротивления.Где бы сопротивление ни было наибольшим, падение напряжения будет наибольшим у этого резистора. Уравнение закона Ома можно использовать не только для прогнозирования того, что резистор в последовательной цепи будет иметь наибольшее падение напряжения, но и для расчета фактических значений падения напряжения.

Δ В 1 = I • R 1 Δ В 2 = I • R 2 Δ В 3 = I • R 3

Математический анализ последовательных цепей

Приведенные выше принципы и формулы могут быть использованы для анализа последовательной цепи и определения значений тока и разности электрических потенциалов на каждом из резисторов в последовательной цепи. Их использование будет продемонстрировано математическим анализом схемы, показанной ниже. Цель состоит в том, чтобы использовать формулы для определения эквивалентного сопротивления цепи (R eq ), тока в батарее (I до ), а также падений напряжения и тока для каждого из трех резисторов.

Анализ начинается с использования значений сопротивления отдельных резисторов для определения эквивалентного сопротивления цепи.

R экв = R 1 + R 2 + R 3 = 17 Ом + 12 Ом + 11 Ом = 40 Ом

Теперь, когда известно эквивалентное сопротивление, ток в батарее можно определить с помощью уравнения закона Ома.При использовании уравнения закона Ома (ΔV = I • R) для определения тока в цепи важно использовать напряжение батареи для ΔV и эквивалентное сопротивление для R. Расчет показан здесь:

I до = ΔV аккумулятор / R eq = (60 В) / (40 Ом) = 1,5 А

Значение тока 1,5 А - это ток в месте расположения батареи. Для последовательной цепи без точек разветвления ток везде одинаковый.Ток в месте расположения батареи такой же, как ток в каждом месте расположения резистора. Впоследствии 1,5 ампер - это значение I 1 , I 2 и I 3 .

I аккумулятор = I 1 = I 2 = I 3 = 1,5 А

Осталось определить три значения - падение напряжения на каждом отдельном резисторе. Закон Ома снова используется для определения падений напряжения для каждого резистора - это просто произведение тока на каждом резисторе (вычисленное выше как 1.5 ампер) и сопротивление каждого резистора (указано в постановке задачи). Расчеты показаны ниже.

ΔV 1 = I 1 • R 1

ΔV 1 = (1,5 A) • (17 Ом)

ΔV 1 = 25,5 В

ΔV 2 = I 2 • R 2

ΔV 2 = (1,5 A) • (12 Ом)

ΔV 2 = 18 В

ΔV 3 = I 3 • R 3

ΔV 3 = (1. 5 А) • (11 Ом)

ΔV 3 = 16,5 В

В качестве проверки точности выполненных математических расчетов целесообразно проверить, удовлетворяют ли вычисленные значения принципу, согласно которому сумма падений напряжения для каждого отдельного резистора равна номинальному напряжению батареи. Другими словами, ΔV батареи = ΔV 1 + ΔV 2 + ΔV 3 ?

ΔV аккумулятор = ΔV 1 + ΔV 2 + ΔV 3 ?

Это 60 В = 25.5 В + 18 В + 16,5 В?

60 В = 60 В?

Да !!

Математический анализ этой последовательной схемы включал смесь концепций и уравнений. Как это часто бывает в физике, отделение понятий от уравнений при принятии решения физической проблемы является опасным актом. Здесь необходимо учитывать концепции, согласно которым ток везде одинаков и что напряжение батареи эквивалентно сумме падений напряжения на каждом резисторе, чтобы завершить математический анализ. В следующей части Урока 4 параллельные цепи будут проанализированы с использованием закона Ома и концепций параллельных цепей. Мы увидим, что подход сочетания концепций с уравнениями будет не менее важен для этого анализа.

Мы хотели бы предложить ... Зачем просто читать об этом и когда можно с этим взаимодействовать? Взаимодействовать - это именно то, что вы делаете, когда используете одно из интерактивных материалов The Physics Classroom.Мы хотели бы предложить вам совместить чтение этой страницы с использованием нашего интерактивного средства построения цепей постоянного тока. Вы можете найти его в разделе Physics Interactives на нашем сайте. Построитель цепей постоянного тока предоставляет учащемуся набор для построения виртуальных цепей. Вы можете легко перетащить источники напряжения, резисторы и провода на рабочее место, а также расположить и подключить их так, как хотите. Вольтметры и амперметры позволяют измерять ток и падение напряжения. Нажатие на резистор или источник напряжения позволяет изменять сопротивление или входное напряжение.Это просто. Это весело. И это безопасно (если вы не используете его в ванне).


Проверьте свое понимание

1. Используйте свое понимание эквивалентного сопротивления, чтобы заполнить следующие утверждения:

а. Два резистора сопротивлением 3 Ом, включенные последовательно, обеспечат сопротивление, эквивалентное сопротивлению одного резистора _____ Ом.

г. Три резистора сопротивлением 3 Ом, включенные последовательно, обеспечат сопротивление, эквивалентное сопротивлению одного резистора _____ Ом.

г. Три резистора сопротивлением 5 Ом, включенные последовательно, обеспечат сопротивление, эквивалентное одному резистору _____ Ом.

г. Три резистора с сопротивлением 2 Ом, 4 Ом и 6 Ом включены последовательно. Они обеспечили бы сопротивление, эквивалентное одному резистору _____ Ом.

e. Три резистора с сопротивлением 5 Ом, 6 Ом и 7 Ом включены последовательно. Они обеспечили бы сопротивление, эквивалентное одному резистору _____ Ом.

ф. Три резистора с сопротивлением 12 Ом, 3 Ом и 21 Ом включены последовательно. Они обеспечили бы сопротивление, эквивалентное одному резистору _____ Ом.

2. По мере увеличения количества резисторов в последовательной цепи общее сопротивление __________ (увеличивается, уменьшается, остается прежним) и ток в цепи __________ (увеличивается, уменьшается, остается прежним).


3. Рассмотрим следующие две схемы последовательных цепей. На каждой диаграмме используйте стрелки, чтобы указать направление обычного тока. Затем сравните напряжение и ток в обозначенных точках для каждой диаграммы.


4. Три одинаковые лампочки подключены к D-ячейке, как показано справа.Какое из следующих утверждений верно?

а. Все три лампочки будут иметь одинаковую яркость.

г. Лампа между X и Y будет самой яркой.

г. Лампа между Y и Z будет самой яркой.

г. Лампочка между Z и батареей будет самой яркой.

5. Три одинаковые лампочки подключены к батарее, как показано справа.Какие настройки можно было бы внести в схему, чтобы увеличить ток, измеряемый в точке X? Перечислите все подходящие варианты.

а. Увеличьте сопротивление одной из лампочек.

г. Увеличьте сопротивление двух лампочек.

г. Уменьшите сопротивление двух лампочек.

г. Увеличьте напряжение аккумулятора.

e. Уменьшите напряжение аккумулятора.

ф. Удалите одну из луковиц.


6. Три одинаковые лампочки подключены к батарее, как показано справа. W, X, Y и Z обозначают места на трассе. Какое из следующих утверждений верно?

а. Разница потенциалов между X и Y больше, чем между Y и Z.

г. Разница потенциалов между X и Y больше, чем между Y и W.

г. Разность потенциалов между Y и Z больше, чем между Y и W.

г. Разность потенциалов между X и Z больше, чем между Z и W.

e. Разность потенциалов между X и W больше, чем на батарее.

ф. Разница потенциалов между X и Y больше, чем между Z и W.


7.Сравните схему X и Y ниже. Каждый питается от 12-вольтовой батареи. Падение напряжения на резисторе 12 Ом в цепи Y равно ____ падению напряжения на единственном резисторе в цепи X.

а. меньше чем

г. больше

г. то же, что

8. Аккумулятор на 12 В, резистор на 12 Ом и лампочка подключаются, как показано на схеме X ниже.Резистор на 6 Ом добавлен к резистору на 12 Ом и лампочке, чтобы создать цепь Y, как показано. Лампочка появится ____.

а. диммер в контуре X

г. диммер в контуре Y

г. одинаковая яркость в обеих цепях


9. Три резистора включены последовательно. При размещении в цепи с источником питания 12 В.Определите эквивалентное сопротивление, полный ток цепи, падение напряжения и ток на каждом резисторе.

Выяснение того, подключены ли электрические компоненты последовательно или параллельно (просто взглянув на принципиальную схему)

Выявление, если электрические компоненты соединены последовательно или параллельно (просто взглянув на принципиальную схему) - Physics Stack Exchange
Сеть обмена стеков

Сеть Stack Exchange состоит из 176 сообществ вопросов и ответов, включая Stack Overflow, крупнейшее и пользующееся наибольшим доверием онлайн-сообщество, где разработчики могут учиться, делиться своими знаниями и строить свою карьеру.

Посетить Stack Exchange
  1. 0
  2. +0
  3. Авторизоваться Зарегистрироваться

Physics Stack Exchange - это сайт вопросов и ответов для активных исследователей, ученых и студентов-физиков.Регистрация займет всего минуту.

Зарегистрируйтесь, чтобы присоединиться к этому сообществу

Кто угодно может задать вопрос

Кто угодно может ответить

Лучшие ответы голосуются и поднимаются наверх

Спросил

Просмотрено 59 раз

$ \ begingroup $ Закрыто. Этот вопрос не по теме. В настоящее время он не принимает ответы.

Хотите улучшить этот вопрос? Обновите вопрос, чтобы он соответствовал теме Physics Stack Exchange.

Закрыт 11 месяцев назад.

Есть ли способ узнать, находятся ли электрические компоненты в данной цепи параллельно / последовательно, просто взглянув на принципиальную схему.Если да, может кто-нибудь дать правила для этого?

Создан 01 июн.

$ \ endgroup $ $ \ begingroup $

Если два элемента в цепи соединены «встык», так что весь ток, проходящий через один, должен проходить через другой, то они включены последовательно.Если они соединены «бок о бок» так, чтобы между ними делился ток, они будут параллельны. Джокер - это «мост»: два последовательно, рядом еще два последовательно, и пятый элемент, соединяющий средние точки.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *