Входное сопротивление формула. Входное сопротивление линии: формулы, расчеты и практическое применение

.

Тогда

Эта формула дает возможность по заданным параметрам Zв и Zн определить

и затем найти входное сопротивление линии.

Во всех случаях, когда нагрузка на конце линии не равна ее волновому сопротивлению, входное сопротивление определяется гиперболическим тангенсом комплексного аргумента. Чтобы дать представление о характере изменения входного сопротивления линии, на рис. 13.7, а показаны зависимости модулей сопротивлений XX и КЗ от длины линии, построенные в соответствии с формулами (13.17), а на рис. 13.7, б изображена зависимость модуля Zвх от частоты из (13.18) при несогласованной нагрузке линии.

org/BreadcrumbList»>
• Главная
• Радиотехника и Электроника
• Теория электрических цепей
• 13. Цепи с распределенными параметрами

2.2. Входное сопротивление

Входное сопротивление ЭП определяется как отношение малого приращения входного напряжения к изменению входного тока. Предположим, что в схеме на рис.2.1 в качестве сопротивления нагрузки выступает сопротивление R₁. Для рассматриваемой схемы входное напряжение — это напряжение на базе транзистора, а входной ток — ток базы. Входное сопротивление ЭП может быть определено по формуле

r_{вх =} dU_вх/dI_вх= (dU_бэ+dU_вых)/dI_б=dU_бэ/dI_б+dU_вых/dI_б=r

Итак входное сопротивление эмиттерного повторителя равно

r_вх=r_бэ+ (β+1)R₁.

Пример. Найдем входное сопротивление эмиттерного повторителя при следующих исходных данных: ток коллектораI_к= 1 мА,R₁= 3 кОм, β = 100.

r_вх=r_бэ+ (β+1)R₁= βu_т /I_к+(β+1)R₁=

=100 25,5мВ/ 1 мА + 101 3 кОм = 2,55 кОм + 303 кОм = 305,6 кОм.

Из расчета видно, что в общем входном сопротивлении доля первого слагаемого (r_бэ) незначительная, поэтому часто использую более приближенную формулу для определения выходного сопротивления эмиттерного повторителя

2.3. Выходное сопротивление

ЭП определяется, как отношение изменения выходного напряжения к изменению выходного тока r_вых= —dU_вых/dI_выхпри условии, что входное напряжение не изменяется, т.е.U_вх=const, аdU_вх= 0.

Для определения выходного сопротивления рассмотрим схему на рис.2.3. здесь R_ист– сопротивление источника входного сигнала.

dU_вх =dU_Rист+dU_бэ+dU_вых.

Учитывая, что dU_вх= 0, и пренебрегаяdU_бэполучим

dU_вых= -dU_Rист= -dI_бR_ист= -dI_эR_ист /(β+1).

Подставим, найденное значение dU_выхв формулу (2.3) и найдем выходное сопротивление усилителя

r_вых= R_ист/(1+).

Из формулы видно, что выходное (внутреннее) сопротивление источника входного сигнала уменьшается в (+1) раз при подключении ЭП.

2.4. Смещение в эмиттерном повторителе

Схема на рис.2.1 пропускает на выход сигнал, который больше, чем 0.6В (U_бэоткрытого транзистора). Для того, чтобы схема могла усиливать разнополярные сигналы необходимо создатьсмещение, которое обеспечивает протекание коллекторного тока в течение полного периода сигнала. Смещение обеспечивается путем подачи положительного постоянного напряжения на базу транзистора. Переменный входной сигнал складывается с постоянным напряжением смещения. Величина напряжения смещения должна быть такой величины, чтобы при отрицательной амплитуде входного сигнала напряжение на базе было больше 0,6 В, т.е. транзистор был открыт.

Смещение в усилителе можно задавать с помощью делителя напряжения R₁, R₂, как показано на рис.2.4. R₁и R₂выбраны так, чтобы на выходе формировался максимальный симметричный сигнал. Это можно обеспечить, если напряжение на эмиттере транзистора при отсутствии входного сигнала будет равно примерно половине напряжения питания U_п.При подаче на вход переменного напряжения на эмиттере сигнал будет изменяться относительно напряжения U_п / 2. Процесс выбора рабочих напряжений в схеме при отсутствии входного сигнала называетсяустановкой рабочей точки. Сопротивления R₁и R₂выбираются из условия, что ток протекающий через делитель (ток через сопротивление R₂) должен быть намного больше ( по крайней мере в 10 раз) тока базы транзистора, чтобы изменение тока базы при изменении входного сигнала оказывало малое влияние на изменение постоянной составляющей тока делителя.

Разделительная емкость С₁не пропускает постоянное напряжение смещения на вход источника сигнала, а емкость С₂пропускает в нагрузку только переменный полезный сигнал.

Разделительные емкости С₁и С₂образуют фильтры верхних частот, нижняя граничная частота которых должна быть выбрана так, чтобы полностью пропускались нижние частоты сигнала. Величины емкости могут быть определены по формуле

С 1/ 2fR_экв, где R_эквдля вычисления С1 равно параллельному соединению сопротивлений R1,R2 и r_вх. Для определения С2 предполагаем, что сопротивление нагрузки ЭП будет не меньше R3. Поэтому R_эквв этом случае выбирают равным R3.

Результаты моделирования схемы, показанной на рис.2.4 представлены на рис.2.5.

Из рисунка видно, что выходное напряжение v(5) практически полностью повторяет входное напряжение v(3). Переменное напряжение на базе v(1), по амплитуде равное входному напряжению, изменяется относительно постоянного напряжения смещения, примерно равное 7,5 В. Напряжение на эмиттере v(4) меньше напряжения на базе на U_бэ ≈ 0

Как рассчитать входное сопротивление для этой простой схемы?

\$\начало группы\$

Я хотел бы рассчитать входное сопротивление следующей цепи, предполагая, что Q1 «активен». Я знаю, что импеданс делителя напряжения равен \$\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}\$, а импеданс эмиттерного повторителя равен \$\beta R_3\$, где \$\beta\$ — усиление , но мне непонятно, как можно рассчитать импеданс всей цепи. Я не просто ищу рецепт. Что еще более важно, я хотел бы знать, почему этот рецепт приводит к правильному ответу, зная определение импеданса, то есть \$\frac{\Delta V}{\Delta I}\$.

^{имитация этой схемы – Схема создана с помощью CircuitLab}

• полное сопротивление
• входное сопротивление

\$\конечная группа\$

6

\$\начало группы\$

Я не буду вдаваться в вычисления, но могу показать вам, как построить эквивалентную малосигнальную или линейную схему, из которой вы можете рассчитать входное сопротивление.

Как подчеркивают авторы комментария, нужно прибегнуть к малосигнальной модели биполярного транзистора. Транзистор — это очень нелинейное устройство, и вы можете линеаризовать его поведение в пределах заданной рабочей точки. Одной из простых низкочастотных версий является гибридная модель \$\pi\$, показанная ниже:

Теперь просто вставьте эту инвариантную модель в свою схему, соблюдая распиновку, и теперь у вас есть линейная схема , в которой вы может применить все классические теоремы, такие как Тевенен, суперпозиция и т. д., если это необходимо:

Вы видите, что \$V_{cc}\$ как бы прижат к земле — если мой плохой английский достаточно ясен — подразумевает заземленный коллектор и верхнее соединение \$R_2\$ также в 0 -В линия. Это так, потому что, говорим ли мы об определении сопротивления или импеданса, мы говорим о значениях слабого сигнала. Значение малого сигнала означает, что в какой-то момент имеется малоамплитудный стимул, вводящий сигнал в схему для анализа. Этот стимул будет распространяться по цепи, чтобы сформировать ответ, выходной сигнал, который вы хотите проанализировать. Некоторые провода в цепи увидят распространение этого стимула, а некоторые нет. Как правило, линия \$V_{cc}\$ хорошо развязана большим конденсатором, что означает, что, несмотря на модуляцию, примененную к цепи, вы ничего не увидите с помощью осциллографа, если будете пробовать эту линию: ее переменное напряжение равно 0 В. а источник 0 В похож на короткое замыкание в представлении переменного тока. Вот почему вы замыкаете \$V_{cc}\$ на землю при анализе переменного тока.

Чтобы определить входной импеданс (или сопротивление в вашем случае), просто установите тестовый генератор \$I_T\$ (наш стимул) и определите напряжение \$V_T\$ на источнике (наш отклик). Сопротивление, которое вам нужно, просто \$R_{in}=\frac{V_T}{I_T}\$. Это будет работать аналогичным образом, если в цепи будут элементы, накапливающие энергию, такие как катушки индуктивности или конденсаторы. но тогда он станет импедансом, определяемым как \$Z_{in}(s)=\frac{V_T(s)}{I_T(s)}\$.

В этом примере сразу видно, что \$I_T=i_b\$ и у вас есть два параллельных сопротивления, напрямую подключенных к источнику тока. Вы можете легко временно отключить их и определить промежуточное входное сопротивление без них, \$R_{int}\$. Конечным результатом будет просто \$R_{in}=R_1||R_2||R_{int}\$. Это уже часть техники быстрых аналитических схем или ФАКТОВ, которые я продолжаю проповедовать на этом дружественном сайте 🙂 Удачи в ваших упражнениях!

\$\конечная группа\$

2

Зарегистрируйтесь или войдите в систему

Зарегистрируйтесь с помощью Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но никогда не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie

операционный усилитель — Как рассчитать входное сопротивление и передаточную функцию

Пожалуйста, маркируйте свои компоненты в будущем. Так было бы намного проще отвечать. Вот моя версия вашей схемы для упрощения:

^{смоделируйте эту схему – Схема создана с помощью CircuitLab}

Вот основные моменты, от которых зависит остальная часть объяснения:

1. Предполагается операционный усилитель иметь бесконечный входной импеданс, и любое его влияние на потенциал в точке X, \$v_X\$, пренебрежимо мало.

2. Предполагается, что операционный усилитель имеет нулевое выходное сопротивление. На самом деле даже неидеальный операционный усилитель с отрицательной обратной связью будет иметь выходное сопротивление, очень близкое к нулю (с некоторыми оговорками). Следовательно, на его выходной потенциал \$v_Y\$ никакая нагрузка (например, R3, R4, C2 и все, что последует) никак не повлияет.

3. Операционный усилитель сконфигурирован как повторитель напряжения со 100% отрицательной обратной связью для коэффициента усиления, равного 1. Следовательно, \$v_Y = v_X\$

4. Операционный усилитель эффективно изолирует все, что находится слева от него (входная сторона), от всего, что находится справа (выходная сторона), благодаря пунктам 1 и 2 выше.

Теперь мы можем заняться проблемой. Во-первых, убедитесь, что вы знакомы с теоремой Тевенина (вот страница в Википедии).

Делитель входного напряжения может быть уменьшен до эквивалента Тевенина, состоящего из одного источника напряжения и одного сопротивления. Источник напряжения Тевенена будет иметь половину потенциала питания:

$$ \begin{выровнено} V_{Th2} &= 5V \times \frac{R_2}{R_1+R_2} \\ \\ &= 5V \times \frac{10M\Omega}{10M\Omega+10M\Omega} \\ \\ &= 5V \times \frac{10M\Omega}{20M\Omega} \\ \\ &= 2,5В \\\\ \end{выровнено} $$

Сопротивление Тевенена \$R_{Th2}\$ будет суммарным сопротивлением R1 и R2, как если бы они были соединены параллельно:

$$ \begin{выровнено} R_{Th2} &= R_1 \параллельно R_2 \\ \\ &= \frac{R_1 \times R_2}{R_1+R_2} \\ \\ &= \frac{10M\Omega \times 10M\Omega}{10M\Omega+10M\Omega} \\ \\ &= 5М\Омега \\ \\ \end{выровнено} $$

Замените цепь, состоящую из источника питания 5 В, резисторов R1 и R2, на эквивалент Тевенина:

^{смоделируйте эту схему и R4 с \$R_{Th3}\$, делая вид, что источник напряжения \$v_Y\$ стал источником одной десятой \$v_Y\$ (без внутреннего импеданса) следующим образом:}

$$ \begin{выровнено} v_{Th3} &= v_Y \times \frac{R_4}{R_3 + R_4} \\ \\ &= v_Y \times \frac{1k\Omega}{9к\Омега + 1к\Омега} \\ \\ &= v_Y \times \frac{1k\Omega}{10k\Omega} \\ \\ &= \frac{v_Y}{10} \\ \\ \\ R_{Th3} &= R_3 \параллельно R_4 \\ \\ &= 9к\Омега\параллельно 1к\Омега\\ \\ &= \frac{9k\Omega \times 1k\Omega}{9k\Omega + 1k\Omega} \\ \\ &= 900\Омега \end{выровнено} $$

^{смоделируйте эту схему}

Вот вся схема с обоими эквивалентами Тевенина:

^{смоделируйте эту схему}

Я добавил компонент с импедансом \$Z_L\$, представляющий некоторую нагрузку, подключенную к выходу. Без нагрузки конденсатор C2 не пропускает ток и не может ни с чем «соединяться по переменному току». Просто напомню, что в реальной жизни там будет нагрузкой, и это надо учитывать при расчете передаточных функций. Если нагрузка пренебрежимо мала (высокий импеданс), то можно сказать, что на C2 никогда не будет заряда, на нем не будет напряжения и \$V_{OUT} = V_Z\$.

Из-за пунктов 1 и 4 выше, все, что подключено к IN, увидит, смотря в C1, последовательно соединенную пару C1 и \$R_{Th2}\$, за которой следует источник напряжения с нулевым импедансом. Следовательно: 9{-6})с} \\ \\ \end{выровнено} $$

Разделите схему на три независимых этапа (независимых в соответствии с пунктом 4 выше), как я сделал выше с красным (F), зеленым (G) и синим (H) прямоугольниками.

Обратите внимание, что смещение постоянного тока 2,5 В, вносимое источником \$V_{Th2}\$, можно не принимать во внимание, когда речь идет о передаточных функциях в частотной области, поскольку анализ переменного тока слабого сигнала рассматривает все узлы с фиксированным потенциалом постоянного тока, как если бы они были измельчены.