Что нового в схемах ламповой кв аппаратуры: Ламповые схемы

УСИЛИТЕЛИ НА ЛАМПАХ

   Каждый начинающий радиолюбитель слышал или читал о превосходстве ламповой звуковоспроизводящей аппаратуры, по сравнению с звуковоспроизводящей аппаратурой построенной на полупроводниках. Не ослабевающий интерес к изготовлению конструкций на радиолампах и подвигнул меня на написание данной статьи, где будут рассмотрены основные критерии конструирования данного типа усилителей. Итак, приступим. Прежде всего необходимо сформулировать первый закон техники класса Hi-End: звуковой сигнал должен претерпевать как можно меньше преобразований, усиливаться как можно меньшим числом каскадов. Для подтверждения этого незыблемого правила как нельзя лучше служит простейшая схема линейного звукоусиления (класс А) в один такт.

   Помимо всех своих ‘звуковых’ достоинств, такая схема подходит для освоения ламповой техники в силу простоты своей сборки и минимального количества деталей. Здесь необходимо упомянуть о некоторых особенностях по подбору компонентов, сборке, наналадке и использованию таких устройств. Ламповые усилители справедливо критикуют за ‘расплывчатый’ бас. Причина этого — повышенное выходное сопротивление лампового усилителя, поэтому профессионалы советуют расчитывать и налаживать АС под конкретный усилитель на лампах. Некоторые специалисты изготавливают даже сложные выходные трансформаторы,где каждая выходная обмотка работает на ‘свой’ отдельный динамик в акустической системе! Для уменьшения гармонических искажений и устранений акустического фона применяют метод секционной послойной намотки как сетевых так и выходных трансформаторов (например размещение первичной обмотки между половинами вторичной). Целесообразным считается применение тороидальных трансформаторов (всем знакомы их преимущества), но изготовление их в домашних условиях довольно сложно — требует навыков и терпения. 

   Отсюда вытекает второй незыблемый закон техники Hi-End: изготовлению трансформаторов нужно уделить как можно больше внимания — от этого на 90 процентов зависит качество звучания вашего самодельного агрегата. Очень важным вопросом является постройка блока питания усилителя. Лично я не советовал бы применять выпрямители на полупроводниковых диодах-уж очень сильно они выхолащивают звук.Самое дельное на мой взгляд решение — применение кенотронных ламп с LC фильтрующей цепочкой. Преимущества этой схемы неоспоримы — по мере прогрева катодов кенотрона, напряжения в схему усилителя подаются постепенно (а не одномоментно,как при применении полупроводников, где пришлось бы дополнить схему релейным включателем анодного напряжения, чтобы увеличить срок службы электронных ламп). Самым распространенным кенотроном, доступным для самодельщика, является лампа типа 5Ц4С. 

   Применение выпрямителей и фильтров в накальных цепях ламп так же не желательно — помимо того что имеется риск деградациисигнала, связанный с применением полупроводников, некоторые лампы категорически отказываются ‘хорошо работать’, если их накальная цепь запитана постоянным напряжением! Помимо этого, схему усилителя необходимо дополнить сетевым фильтром подавления помех (смотри статью Самодельный фильтр для ламповой аппаратуры), который избавит агрегат от кучи НЧ/ВЧ помех из бытовой сети переменного тока.

Следует также заострить внимание на выборе пассивных компонентов для лампового усилителя. Резисторы желательно применять только металлопленочные, типа МЛТ, с минимальным отклонением от номинала. И хоть не каждый радиолюбитель сможет достать, к примеру, пятиваттные пленочные резисторы (такие можно приобрести только по случаю, а некоторые их и в глаза не видели!) следует отказываться (по мере возможности) от применения проволочных резисторов, как отечественных так и импортных. 

   Очень критично следует относиться и к выбору конденсаторов — лучше всего подходят с диэлектриком из полипропилена, пленочные и поликарбонатные, 

   и хоть не каждый сможет позволить себе приобрести специализированные конденсаторы для Hi-End сборки, все из них следует обязательно проверять перед установкой в схему на предмет утечки, внутреннего сопротивления и т.д.

   На худой конец можно применять и конденсаторы с бумажным диэлектриком типа МБМ и слюдяные типа КСО-1.

Самыми ‘музыкальными’ и распространенными лампами для сборки однотактного усилителя, по мнению многих специалистов, являются лампы 6Н23ПЕВ 

   и 6П14П. Буквы Е или ЕВ в обозначении — показатель более высокого качества исполнения лампы.

   В сети множество конструкций усилителей на этих лампах, так что принципиальных схем приводить не буду, думаю следует лишь привести их паспортные данные в прилагаемом архиве.

   Так же следует (по мере возможности) избегать применения каких-либо цепей коррекции звука, при изготовлении усилителя на лампах. Если же это условие не выполнимо, следует применять как можно более надежные потенциометры фирм Alps 

   или Noble — пробой или обрыв резистора регулировки чреват весьма серьезными последствиями, помимо этого применение некачественных потенциометров может внести в сигнал воспроизведения заметные искажения. Для изготовления шасси усилителя применяется провереный годами материал — алюминий (в силу своей прочности, легкости обработки в домашних условиях).

Все соединения при монтаже усилителя на лампах производятся прямо на ламповых панельках. Панельки следует выбирать так же с особой придирчивостью — лучше, если это будут керамические панели с надежными цанговыми зажимами для цокольных контактов ламп. Монтажный провод при сборке лучше применять посеребренный или луженый; то же касается и применяемого припоя — высокотемпературный с высоким содержанием серебра подойдет как нельзя лучше. Все разъемные соединения (вход/выход) желательно произвести с применением как можно более надежных разъемов-лучше даже применение клеммных колодок с креплением ‘под гайку’. АС следует подключать к усилителю проводниками (с сечением от 0,75 кв/мм и выше) из меди (и ни в коем случае не китайским биметаллом). Несколько слов об акустике для лампового усилителя. Так как при реализации однотактной схемы невозможно добиться большой мощности усилителя, целесообразно применять высококачественные АС повышенной чуствительности, собранные по рупорной схеме. 

   Еще одним нюансом использования усилителей на лампах, профессионалы заявляют использование отдельной линии подключения электропитания усилительного комплекса (прямо от щитовой) проводником не менее 6 квадратных миллиметров (считай сварочный кабель).

Мое личное мнение — это преувеличение. Думаю будет достаточно надежным применение провода стандартной электропроводки (2,5кв/мм) и розетки с надежно подпружиненными контактами, во избежание дребезга и помех при ненадежном соединении цепей питания. Надеюсь, что данная статья, где кратко изложены основные критерии конструирования и сборки ламповой звукоусилительной аппаратуры, послужит надежной памяткой для радиолюбителя, решившего впервые заняться сборкой аппарата данной категории! Автор: Электродыч.

Высоковольтный выпрямитель и стабилизатор для лампового УМЗЧ

Если не принимать во внимание идеологические соображения, то стабилизатор анодного напряжения усилителя мощности звуковой частоты (УМЗЧ) на радиолампах дает много преимуществ при конструировании – экономия пространства и массы по сравнению с конденсаторно-дроссельным фильтром сравнимых способностей, лампы можно безопасно использовать в режимах близких к критическим, существенное снижение фона, независимость от обычных капризов неважной (например деревенской) осветительной сети.

Здесь, стабилизированный источник анодного напряжения (+250 В) лампового усилителя на 4-х 6С19П выполнен на стандартном трансформаторе ТА251 с раздельными для каждого канала выпрямителями и стабилизаторами. Выпрямители «твердотельные» мостовые, на быстрых диодах шунтированных пленочными конденсаторами для нейтрализации «ненулевого времени рассасывания зарядов при их переключении». Стабилизаторы на высоковольтных полевых транзисторах с изолированными затворами. Применен компактный печатный монтаж и элементы широкого применения. Два выпрямителя и два стабилизатора смонтированы на небольшой печатной плате привинченной к спине игольчатого радиатора. На обратной стороне платы, со стороны печатного монтажа смонтированы и регулирующие элементы – полевые транзисторы. Они прижимаются к радиатору через изолирующие слюдяные прокладки при установке платы. Выводы стабилизаторов и выпрямителей смонтированы с учетом ее установки – только со стороны установки деталей. В целом, получилось вполне удобно.

Схема электрическая принципиальная выпрямителя и стабилизатора одного канала, ниже.

На схеме не показаны конденсаторы шунтирующие диоды выпрямительного моста, подбором напряжения и количества стабилитронов D1…D3 устанавливаем напряжение на выходе стабилизатора. Напряжения оксидных конденсаторов должны соответствовать действующим в схеме. Транзистор Т2 защищает регулирующий от перегрузок и замыканий, R6 разряжает конденсаторы выключенного прибора (полностью ~1 мин). Регулирующий транзистор можно заменить на подходящий по напряжению IRF.

Что было использовано для работы.

Набор инструментов и материалов для разработки и изготовления печатной платы (ПП), набор инструментов для радиомонтажа, нечто для сверления (станок, дрель), в том числе и для отверстий на ПП (0,5…1,5 мм). Набор инструмента для нарезания резьбы М3, радиоэлементы, мелочи.

Разработка платы.

Применение печатного монтажа в высококачественном УМЗЧ не желательно – увеличивается количество паек каждая из которых чуточку ухудшает результат – ясность звучания прибора.

Если в транзисторных схемах это затруднительно, то в лаконичных ламповых схемах вполне возможно, более того удобно. Здесь, много установочных элементов закрепляемых на шасси. Большая часть мелких элементов преотлично монтируется на их лепестках и жестких выводах. Такой объемный монтаж был очень распространен в эпоху ранней ламповой электроники, а печатный вытеснил его как более технологичный в изготовлении, компактный и ремонтопригодный.


Здесь, к печатному монтажу пришлось прибегнуть во имя компактности – нужно было поместить довольно большой усилитель (его более мощную версию на 6С19П) с его блоком питания в один корпус с площадью близкой к стандартной аппаратуре (поставить в стойку). Более того, применение ПП в БП извинительно – SRPP топология выходного каскада усилителя, в отличие от традиционного однотактного не предполагает протекание сигнального тока через источник питания, требования к нему могут быть не столь высокими. Тем не менее, постарался сделать дорожки ПП максимально короткими и достаточно широкими, применил лужение дорожек и припой без свинца.


Печатная плата разработана в программе Sprint-Layout, два независимых стабилизатора (левый канал, правый канал) поместились на ПП размером 80х110. Здесь находятся все элементы схемы, включая большие емкости и регулируемые транзисторы. Последние смонтированы навыворот, со стороны печатного монтажа и при установке на радиаторе охлаждения прижимаются к нему спиной - металлическими фланцами. Все выводы схемы для внешнего сообщения с усилителем сделаны с учетом одностороннего доступа к плате. В целом, получился удобный модуль питания.

ПП получилась весьма простой и без SMD элементов, при ее изготовлении применен ручной способ нанесения лакового защитного рисунка – старым добрым рейсфедером.

Заготовка для ПП нашлась только с двухсторонним фольгированием. Лишний слой снял пинцетом прогрев его строительным феном. Клей при этом размягчается.

Зеркальный рисунок разработанной ПП напечатал на принтере, вырезал его ножницами, оставив со всех сторон широкие лепестки. Они загибаются на обратную сторону заготовки ПП и закрепляются липкой лентой.

Центры отверстий накерниваются, бумага снимается, плата сверлится и зачищается.

Рисунок дорожек нанес традиционным битумным лаком, стеклянным (широкие дорожки, большие расстояния между отверстиями) рейсфедером. После высыхания лака рисунок ретушировал шилом и привязав тонкую медную проволочку положил в кювету для травления. Готовый раствор хлорного железа хранится в полиэтиленовом пищевом контейнере с герметической крышкой. Небольшие платы можно травить прямо в нем.

Плату помещаю медью ко дну, приподнятую доставательной проволочкой за один край. Таким образом, продукты реакции не скапливаются на поверхности меди и не замедляют процесс. Травление идет весьма быстро без всяких покачиваний и взбалтываний. Единственный момент – шлам может накопиться на дне, тогда его слой замедляет травление нижнего конца платы. Выход – периодически избавляться от осадка, обновлять раствор.

Для подогрева раствора поставил кювету-контейнер на остывающую дровяную плиту.

Вытравленную ПП отмыл ацетоном от лака, слегка зачистил и залудил дорожки, приступил к монтажу элементов.

Элементы были использованы не новые, пришлось каждый проверять, к счастью их не много. Использовал китайский приборчик, низковольтные стабилитроны удобно проверить на стационарном БП.

Конденсаторы шунтирующие диоды выпрямительного моста нахлобучил поверх них, выводы для подключения переменного напряжения сделал из нетонкой луженой проволоки.

Регулирующий транзистор расположен спиной к радиатору с обратной стороны платы, ось отверстий для винтов М3 проходит через середину пластиковой части транзистора.

Устанавливаемые торчком резисторы не только экономят место на плате, но и предоставляют удобные выводы для подключения внешних проводов, особенно полезных при отсутствии удобного доступа к дорожкам. Например, на фото выше стрелочкой показан вывод платы «+ Ua». У 2 Вт резисторов МЛТ штатные проволочные выводы коротковаты для такого монтажа – верхний приходится наращивать нетонкой луженной проволокой, у импортных выводы длиннее, хватает и своих. Белые керамические резисторы – датчик тока R5, составлен из 2х3,3 Ом.

Собранная плата запитана от трансформатора ТАН30. Обнаружилось интересное – выходное напряжение скачет резвым козленком, запросто может прыгнуть на 4 вольта вне зависимости от изменений в сети. Однако. Обычно стабилизатор являл собой полнейшее хладнокровие и невозмутимость. Осциллограф показал нечто любопытное на выходе. Самовозбуждение?

Причина нашлась не сразу и по наитию – главным злодеем оказался сетевой паяльник 40 Вт включенный через осветительный диммер (для регулировки температуры). Его нагревательная, но все-же обмотка (фактически - катушка индуктивности) излучала. Неудачная (удачная) топология ПП сработала как рамочная антенна и получился радиоприемник с передатчиком. В лучшем виде.

Достаточно было разорвать рамку антенны – удалить часть «земляной» печатной дорожки (по контуру коротких сторон ПП) и все встало на свои места – стабилизатор стал вести себя прилично, выходное напряжение изменяется только на десятые вольта при колебаниях в сети, наводка от паяльника радикально уменьшилась.

Луженые дорожки перерезал бормашинкой и оторвал поддев конец лезвием ножа.

Вот что у меня получилось при близком поднесении паяльника (печатный монтаж уже исправлен). Кроме того, стабилизатор в готовой конструкции будет находиться в металлическом кожухе, суть - экране.

Babay Mazay, апрель, 2020 г.

Становитесь автором сайта, публикуйте собственные статьи, описания самоделок с оплатой за текст. Подробнее здесь.

Примочки

В технике КВ и УКВ часто используется перенос частот одного диапазона в другой, с целью дальнейшей обработки сигналов имеющимися техническими средствами. Например: имеется хороший трансивер на КВ диапазоны (кварцевые фильтры, DSP, амплитудные ограничители и пр.), но нет возможности работать в двухметровом диапазоне (144…146 МГц). В этом случае необходим конвертер (только на приём), или трансвертер (для переноса частот на приём и на передачу). И конвертер и трансвертер имеют один очень важный узел – кварцевый гетеродин – “подставку”, частота которого в комбинации с частотой входного сигнала даёт желаемую для дальнейшей обработки в трансивере. В нашем случае, это может быть, например, 116 МГц для переноса диапазона 2 м в 10-метровый (144 – 116 = 28 МГц) или 130 МГц - в 20-метровый диапазон (144 – 130 = 14 МГц). Автор применял последнюю комбинацию в трансвертере к трансиверу UW3DI (оба в ламповом исполнении), работая на “двойке” с начала семидесятых годов прошлого века. Для получения кварцевого гетеродина с частотой 130 МГц тогда пришлось городить устройство на двух лампах: двойном триоде и пентоде (кварцевый генератор 6,5 МГц, умножитель частоты на 5 = 32,5 МГц, удвоитель частоты = 65 МГц и ещё один удвоитель = 130 МГц).

С той поры минули годы, сильно изменилась как сама компонентная база, так и схемотехника радиоаппаратуры, в частности и кварцевых генераторов. На смену лампам и биполярным транзисторам пришли полевые транзисторы различных структур, позволяющие решать задачи, о которых раньше можно было лишь мечтать. Автор, в своё время, экспериментируя, пришёл к схеме простого кварцевого генератора на полевом транзисторе [ 1, 2, 3].

 

Была отмечена предельная простота, надёжность и высокие показатели таких кварцевых генераторов, их способность работать в широком диапазоне питающих напряжений, что позволило, например в портативном CW/SSB приёмнике отказаться от стабилизации напряжения питания и повысить экономичность устройства [ 2 ]. Кварцевый генератор [ 1, 2, 3] (Рис. 1) работал или на основной или на третьей гармонике применяемых кварцевых резонаторов, что ограничивает область применения таковых, при доступных кварцевых резонаторах, частотами, примерно, 60 МГц. Попытки применения генератора с использованием пятой гармоники успеха (с доступными резонаторами) не имели: выходное напряжение было катастрофически малым. На мой взгляд, это получается из-за того, что кварцевый резонатор в этой осцилляторной, не имеющей специальной цепи обратной связи, схеме (Рис.1) возбуждается на основной частоте (на что уходит львиная доля мощности генератора) с набором гармонических составляющих, убывающих по амплитуде с увеличением номера гармоники. Контуром L1C1 выделяется напряжение нужной гармоники (1, 3 – чётные гармоники ослаблены), естественно, что амплитуда напряжения гармоник с более высоким номером будет мизерной. Несколько видоизменим схему генератора.

Для устранения нежелательных фазовых сдвигов, уменьшения уровня шумов и повышения предельной рабочей частоты генератора, упраздним цепочку R2C3 в цепи истока ПТ VT1 (Рис. 1)., одновременно, для гашения колебаний основной частоты (1 гармоники кварцевого резонатора) добавим резистор R1 и катушку L1 – для обеспечения фазовых соотношений в генераторе только на частоте необходимой гармоники (Рис. 2), контур L2C1 выполняет здесь ту же функцию выделения напряжения, что и в генераторе на Рис. 1, но для той гармоники, на которую настраивается последовательный контур L1Скв, где Скв – ёмкость кварцедержателя ZQ1, включенная с L1 последовательно. Настраивая контуры L1Скв и L2С1 в резонанс на нужную гармонику кварцевого резонатора, получаем генератор, способный работать на частотах выше 100 МГц. Такой генератор не имеет в выходном сигнале напряжения основной гармоники и называется, поэтому, обертонным. Для обеспечения подавления 1 гармоники и повышения выходного напряжения, возможно применения этого генератора и на 3 гармонике, однако, основной интерес к этой схеме должно проявить, так как она надёжно работает на 5 и 7 гармониках резонаторов.

Покупной резонатор на 15,000 МГц (1 гармоника) был запущен в схеме Рис.2 сначала на частоте 75 МГц – 5 гармонике, затем 105 МГц – на седьмой, отмечена обычная особенность генераторов на гармониках: возбуждаться выше расчётной (по 1 гармонике) частоты, так, - точная частота генерации на седьмой гармонике резонатора 15 МГц составила 105,0404 МГц. Поскольку в обертонный генератор входят и катушки индуктивности L1 и L2 (для повышения добротности контура в цепи стока VT1 контурный конденсатор С1 не использовался), то их добротности и стабильности нужно уделить особое внимание – для эксперимента были взяты унифицированные катушки ШИ4778003 по ТУ радиостанции “Кама - С”.

Катушки имеют каркасы диаметром 10 мм с сердечниками из карбонильного железа МР3 с резьбой М6 х 0,75, на каркасах имеется канавка, в которую с шагом положены 7 витков провода ПСР 0,51, имеется отвод от середины, катушки экранированы. Подключение катушек полностью (выводы 1-4 (Рис.3)) позволило, перемещая сердечники, настроить контуры сначала на 75 МГц (5 гармоника), а затем, полностью вывернув сердечники, и на 105 МГц (7 гармоника). Измерение частоты генератора, смонтированного на небольшой макетной платке, производилось частотомером MASTECH MS6100, катушка связи от которого, одевалась поверх L2, с которой был снят экран (L1 – в экране). Подпаяв другой резонатор, - обертонный на 56 МГц (частота 3 гармоники), я, вставив сердечники внутрь каркасов катушек, настроил генератор на частоту 93,3333 МГц, предполагаемую частоту 5 гармоники относительно основной 56 : 3 х 5 = 93,3333 МГц, но генератор “включился” несколько ниже, видимо, сказался, учтённый в обозначении на корпусе резонатора, уход частоты вверх в обертонном кварце. Индуктивности катушек были явно большими для частоты 7 гармоники и их пришлось переключить на отводы выводами 1-3 (или 4-3), вращая сердечники катушек, я получил генерацию на частоте 130,6377 МГц (!!!), что также ниже расчётных по первой гармонике (56 : 3 х 7 = 130,6666 МГц). Но генератор работает, чем не подспорье и повод к мыслям о замене тех “ламповых” 130 МГц!

С одной стороны, это говорит о том, чтобы ещё раз подвергнуть ревизии, имеющиеся у радиолюбителя кварцевые резонаторы и оценить возможность их применения в конструкциях, пересчитав частоты, например, обертонных, относительно их основной (первой) гармоники и с учётом работы на гармониках, включая седьмую (составить таблички на имеющиеся резонаторы). С другой стороны, не пора ли от многокаскадных гетеродинов, например, на “двойку” переходить к однокаскадным, а на более высокочастотных диапазонах сократить количество каскадов гетеродинов, что позволит упростить аппаратуру, почистить спектр излучаемых ею сигналов, снизить её габариты, энергопотребление и вес. Уменьшение числа каскадов гетеродина и кратности умножения частоты улучшает спектральную чистоту напряжений как самих генераторов, так и устройств, куда эти генераторы входят, в целом; уменьшается фазовый шум. Деление частоты такого генератора, скажем, для применения на КВ, казалось бы, должно было ешё улучшить последний показатель, но, как правило, из-за неоптимальной конструкции делителя, отсутствия должных: экранировки, развязки и согласований и вносимых делителями специфических помех, это преимущество остаётся, в большинстве своём, теоретическим.

Несколько конструктивных особенностей генератора: для устранения побочных связей катушки L1 и L2 должны быть изолированы друг от друга по полю, т. е., между ними должен быть экран, для устранения подвозбуждений генератора, что повлечёт за собой искажение формы выходного напряжения генератора и ухудшение спектральной чистоты его выходного напряжения (в простейшем случае, хотя бы одна из катушек, например, L1 должна иметь экран). Генератор следует исполнять с соблюдением правил СВЧ монтажа, причём, такие требования становятся актуальными в прямой геометрической прогрессии относительно роста частоты. Катушка L1 должна обязательно подстраиваться сердечником (из материала, работающего на частоте генерации), в противном случае, подбор индуктивности этой катушки может оказаться трудоёмкой операцией, хотя вариант с бескаркасной катушкой и подстройкой её перемещением витков относительно друг друга, при настройке, исключать не следует. Контур L2C1 может подстраиваться как сердечником с достаточно низкой величиной проницаемости 5ВЧ…20ВЧ, в зависимости от рабочей частоты, с упразднением С1, так иметь и бескаркасную конструкцию катушки с подстройкой частоты с помощью С1 или раздвиганием/сжатием витков катушки L2, при упразднении С1, во всех случаях экранировка между “входом” и выходом генератора обязательна. Катушки, не имеющие сердечников, обладают значительным полем рассеяния, поэтому, с одной стороны, они должны располагаться на плате горизонтально и как можно ближе к подстилающей поверхности земляной фольги, что благоприятно скажется на уменьшении излучения катушки, с другой стороны – такое размещение ухудшает добротность катушки и все дестабилизирующие факторы, например, вибрация фольги, в большей степени, негативно скажутся на настройку контура, нужен разумный компромисс. В качестве активного элемента в генераторе применён полевой транзистор КП303Е, который может быть заменён аналогичными из серии КП307 или КП312. Чем выше применяемая частота в генераторе, тем короче должен быть вывод истока транзистора. “Снимать” напряжение гетеродина на смеситель можно как с отвода катушки L2 (автотрансформаторно), так и с помощью катушки связи, размещённой у “холодного” конца L2 (в обоих случаях, - 1…2 витка). Выходное напряжение гетеродина можно регулировать и изменением напряжения его питания. Несмотря на то, что частота кварцевого генератора (гетеродина) (Рис. 2), при изменении напряжения питания, меняется не столь драматично (см. Табл. 1), питать генератор, всё же, для достижения высокой стабильности, желательно, через стабилизатор напряжения (например, маломощный регулируемый, - на LM317L).

Табл. 1

Влияние напряжения питания на частоту кварцевого генератора (Рис. 2)

Напряжение питания, В

Частота генератора, кГц

12

105043,7

11

105043,5

10

105043,1

9

105042,7

8

105042,0

7

105041,3

6

105040,4

Минимальное напряжение, при котором возбуждается генератор находится вблизи 3,9 В, максимальное – зависит от прочности транзистора VT1. При напряжении питания 10…12 В от генератора можно получить Uвых до нескольких вольт. При уменьшении напряжения питания Uвых снижается. Стабильность генератора в целом зависит не только от стабильности напряжения питания, но и от добротности и стабильности его катушек индуктивности (механической и температурной), следует уделить этому повышенное внимание: катушки мотаются серебрёным проводом, в крайнем случае, простым обмоточным без снятия изоляции (не лудить!). Готовый генератор следует несколько раз подвергнуть циклу нагрева не выше 100º С в духовке и охлаждению в холодильнике, соотношение в циклах не менее 1 : 10, соответственно, для снятия механических напряжений. Резистор R1 (Рис. 2) должен быть безиндуктивным (подойдут типа МЛТ, МОН), номиналом ниже 1 кОм, критерий надёжная блокировка возникновения колебаний 1 гармоники кварцевого генератора. Ток, потребляемый генератором, при испытательном напряжении 6 В, составил 5,9 мА.

Если в готовой аппаратуре ощущается нехватка напряжения с кварцевого гетеродина, например, в связи с переделкой смесителя на более высокоуровневый, то, пересмотрев формирование частоты гетеродина на основе предложения, высказанного в этой статье, можно высвободить последний каскад умножителя, перевести его в усилительный режим и с минимальными переделками достигнуть поставленной цели. При необходимости заставить предлагаемый кварцевый генератор работать на низкоомную нагрузку необходимо добавить буферный каскад на полевом транзисторе, например, КП902, КП907, можно и на биполярных, но, во всех случаях, желательно тщательное согласование между каскадами и линейный режим работы дополнительного усилителя.

Настройка генератора довольно проста: сначала, параллельно кварцевому резонатору ZQ1 (Рис. 2) подключаем ГСС с установленной на нём частотой необходимой гармоники. Настраиваем контур L2C1 на максимум показаний, например, резонансного волномера, расположенного рядом с катушкой этого контура, затем отключаем ГСС. Вращая сердечник катушки L1, добиваемся появления генерации, о чём свидетельствуют показания волномера. С выходом генератора связываем частотомер и по максимальным показаниям волномера и контролю частоты на частотомере последовательными (несколько раз): вращением сердечника катушки L1 и коррекцией настройки контура L2C1 окончательно настраиваем генератор. Если генератор не возбуждается во всех положениях сердечника катушки L1, то либо: в генераторе применён дефектный кварцевый резонатор, либо предел изменения индуктивности катушки L1 не допускает настройку контура L1Cкв на частоту нужной гармоники, либо предварительно рассчитанная частота настройки контура L2C1 оказалась неверной (напоминаю, что частоты генерации резонаторов на высших гармониках смещаются вверх, относительно указанной на корпусе резонатора частоты первой гармоники и могут оказаться ниже расчётного значения частоты гармоники рассчитанной через первую гармонику у обертонного резонатора. Пример: на корпусе обертонного (третья гармоника) резонатора указана частота 56,0 МГц, делим на три, частота первой гармоники по расчёту составит 18,666 (в периоде) МГц, ожидаемая по расчёту частота седьмой гармоники будет 18,666 х 7 = 130,666 МГц, реально генератор возбудился на частоте 130,6377 МГц, ниже по частоте, что даёт повод сделать заключение о том, что уход частоты резонатора при возбуждении на 3 гармонике вверх был учтён в маркировке и частота 56,0 МГц получена с резонатором, имеющим частоту первой (основной) гармоники ниже 18,666 МГц). Об этом нужно помнить и при повышенном требовании к точности установки частоты, нужно специально подбирать резонаторы и устанавливать в небольших пределах частоту генерации путём небольшой расстройки контуров генератора или изменением напряжения его питания.

Подбор связи со смесителем следует осуществлять или с помощью подстроечного конденсатора, включенного между отводом катушки (который тоже можно двигать в пределах 1…2 витков) и гетеродинным входом смесителя (конденсатор на рисунках не показан) или путём изменения расстояния между катушкой L2 и катушкой связи, подключенной к гетеродинному входу смесителя. Внесённую расстройку контура L2C1 во всех случаях необходимо компенсировать.

Несмотря на неоднозначность подхода к преимуществу кварцевых гетеродинов, работающих на гармониках кварцевых резонаторов, без умножения частоты, следует сказать несколько слов в их защиту. Несколько меньшая стабильность (из-за наличия катушки L1, например) частоты генератора по схеме Рис.2 окупается, относительно Рис. 1 тем, что меньшая нестабильность последнего после умножения частоты во столько же раз умножается, приближаясь к нестабильности первого, фазовый шум (все подёргивания частоты), вызванный, как процессами внутри транзистора генератора, так и факторами изменения питающего напряжения генератора и наводками на него в схеме с генератором на Рис. 1 и умножителями будет также умножены, плюс вложенный белый шум, который усиливается всеми каскадами, следующими за генератором (и собственные шумы этих каскадов), искажение формы сигнала генератора приводит к появлению новых нежелательных частот, которые при умножениях производят новые… Частота генерации самого генератора, хоть в ослабленном виде, тоже проходит к смесителю, что, в конечном итоге, сильно снижает динамический диапазон последнего. Другое дело, когда мы имеем дело с одной частотой в гетеродине, да ещё кварцевом, где фазовый шум не умножается, если не применяется усилитель, то и белый шум будет иметь минимальный уровень, выбор режима работы транзистора (не “ голодный ”), с умеренным током стока и применение двух контуров, настроенных на частоту гармоники будут гарантировать отличную форму сигнала гетеродина, останется только правильно согласовать гетеродин со смесителем: по напряжению и импедансу.

ГЕНЕРАТОРЫ

Динамо-машина, изобретенная Фарадеем в 1831 году, безусловно, является примитивным устройством по сравнению с мощными, высокоэффективными генераторами и генераторами переменного тока, которые используются сейчас. Тем не менее, эти машины работают по тому же принципу, что и изобретенный великим английским ученым. Когда его спросили, какова польза от его нового изобретения, Фарадей в свою очередь спросил: «Какая польза от новорожденного ребенка?» Собственно говоря, новорожденный ребенок вскоре стал незаменимым устройством, без которого нам не обойтись.

Несмотря на то, что они используются для работы определенных устройств, требующих для работы небольших токов, батареи и элементы вряд ли будут обеспечивать свет, тепло и энергию в больших масштабах. Нам нужно электричество, чтобы зажигать миллионы ламп, управлять поездами, поднимать вещи и приводить в движение машины. Батареи не могли обеспечить достаточно электричества для выполнения всей этой работы.

Что используются динамо-электрические машины, с помощью которых механическая энергия преобразуется непосредственно в электрическую с потерей лишь нескольких процентов.Подсчитано, что они производят более 99,99% всей электроэнергии в мире.

Есть два типа динамо-машин: генераторы и генераторы переменного тока. Первый подает d-c, который подобен току от батареи, а последний, как следует из названия, обеспечивает a-c. Для выработки электричества они оба должны постоянно получать энергию из какого-либо внешнего источника механической энергии, такого как паровые двигатели, паровые турбины или водяные турбины.

И генераторы, и генераторы переменного тока состоят из следующих основных частей: якоря и электромагнита.Электромагнит генератора постоянного тока обычно называют статором, так как он находится в статическом состоянии, в то время как якорь ротора вращается. Генераторы переменного тока можно разделить на два типа: 1. генераторы со стационарным якорем и вращающимся электромагнитом; 2. генераторы, якорь которых служит ротором, но это делается редко. Для получения сильного ЭМ Ф,

роторы в больших машинах вращаются со скоростью тысячи оборотов в минуту (об / мин).

Чем быстрее они вращаются, тем большее выходное напряжение производит машина.

Чтобы производить электроэнергию в наиболее экономичных условиях, генераторы должны быть как можно более крупными. В дополнение к этому, они должны быть все время максимально загружены. Здесь интересно отметить, что самые большие генераторы, которые когда-либо устанавливались на любой гидроэлектростанции в мире, - это те, которые были установлены в России.

F. Определите следующие термины.

электродвижущая сила, электрическая цепь, эффект нагрева электрическим током, магнитный эффект

электрический ток, электромагнит, генератор, генератор переменного тока, якорь, оборот, шкала, амплитуда.

H. Переведите следующие предложения, используя новое слово stock.

1. Синхронный генератор - единственный тип генератора переменного тока, который сейчас широко используется.

2. Он состоит из блока, создающего магнитное поле (структура поля), и блока, в котором индуцируется ЭДС (якорь).



3. Синхронные генераторы могут быть сконструированы как с якорем, так и с полевой структурой в качестве вращающегося блока.

4. Малогабаритные генераторы изготавливаются с вращающейся арматурой.

5. Необходимое магнитное поле создается с помощью электромагнитов постоянного тока, размещенных на неподвижном блоке (статоре), а генерируемый ток собирается с помощью щеток и контактных колец на вращающемся блоке.

6. Все большие синхронные генераторы выполнены с вращающимся полем.

7. Для вращающегося якоря должно быть три контактных кольца, а для низковольтного вращающегося поля - только два.

8. Первичным двигателем синхронного генератора может быть паровая турбина, водяное колесо,

двигатель внутреннего сгорания (чаще всего дизельный), электродвигатель.

9. Якорь имеет пазы, в которые вставляется обмотка якоря.

10. Существует два типа конструкции поля: явнополюсный и цилиндрический или

.

неявнополюсного типа.

11. Явнополюсный тип состоит из стальной поковки цилиндрической формы, на ободе которой расположены сердечники полюсов.

12. На контактных кольцах установлены щетки, подключенные к источнику постоянного тока.

13. Генератор постоянного тока называется возбудителем.

14. Номинальное напряжение возбудителя может быть от 60 до 350 В.

15. Синхронные генераторы могут охлаждаться воздухом или водородом.

16. Водородное охлаждение - хороший способ вентиляции генератора.

I. Прочтите и переведите текст, обращая внимание на грамматику и новые лексические единицы.


Дата: 28 декабря 2014 г .; просмотр: 1196


Языковая работа. Упражнение 1. Выберите правильное слово из следующих предложений

Упражнение 1. Выберите правильное слово из следующих предложений. Переведите их.

1. Транзисторы / катушки индуктивности - ключевой компонент электроники.

2. Они состоят из трех слоев кремниевого полупроводника / сверхпроводника.

3. Все электронные / электрические системы состоят из входа, процессора и выхода.и обычно память.

4. Вход принимает / сопротивляется и преобразует информацию, в то время как выход преобразует и предоставляет информацию, обработанную электронным способом.

5. Память может отсутствовать в простых системах, но ее функция заключается в хранении / передаче информации для процессора.

6. Постоянное развитие электроники дает нам повышенную надежность / восстановление электронных устройств.

7. Электронное оборудование управляет микропроцессорами / микроволнами, например, в системах вооружения, сотовых радиотелефонных системах и бытовых приборах.

8. Электронные устройства улучшили нашу жизнь, обеспечивая высокое качество

связь / комбинация и развлечения.

Упражнение 2. Используйте слово в скобках, чтобы образовать слово, которое подходит к предложению.

1. Слабый аудиосигнал, поступающий в радиоприемник, _________ из-за того, что он становится слышимым. ( усилить )

2. Компьютерные игры - это лишь один из примеров электронных систем, используемых для __________. ( развлекать )

3.Благодаря развитию мобильных телекоммуникационных систем, теперь доступен новый мобильный телефон _____. ( сгенерировать )

4. IC означает __________ схема. ( интегрировать )

5. Компьютерное программное обеспечение ___________, если оно выполняет то, что написано в руководстве. ( полагается )

6. Одна область электроники связана с _________ информации. ( магазин )

7. ________ сигналов на спутники производится микроволнами.( передать )

8. Компьютерный чип способен хранить огромное количество ______ информации. ( магазин )

9. _______ речи впервые осуществлялось через ______ амплитуды радиосигнала. ( передача, модуляция )

10. В лазере энергия выделяется в виде ________ света. ( испустить )

Упражнение 3. Закончите текст об электронике, выбрав необходимые слова в скобках ( диоды, полупроводники, электроны, приборы, германий, транзисторы, интегральные схемы, конденсаторы, кремний, интегральные, резисторы ).

Электронные схемы состоят из основных компонентов (а) ____ являются наиболее важными компонентами. Их можно использовать для усиления силы сигнала путем преобразования слабого сигнала в более сильный или для включения или выключения других цепей (b) ______ уменьшить поток (e) через цепь, добавляя сопротивление этой цепи. (d) ________ функционируют как электронные клапаны, позволяющие ток до

поток только в одном направлении. (e) хранить электричество, чтобы сгладить поток. Их можно заряжать и разряжать. Два наиболее распространенных конденсатора - керамический и электролитический.

В большинстве электронных устройств используются (f) (IC) или микрочипы. Внутри ИС находится очень маленький кусок (g) со встроенными схемами. Сегодня полупроводники обычно изготавливаются из (h), который дешевле и проще в производстве, чем (i)

.

Исследователи постоянно пытаются уменьшить размер транзисторов, чтобы уменьшить размер (j) ______.

Упражнение 4. Выберите одно слово из A и одно слово из B, чтобы завершить предложения ниже.Переведите предложение.

А Б

космический компьютер

товары с компьютерным управлением

спутников-роботов

бытовая техника

навигационная связь

личные помощники

1. _____ _____ позволил людям выжить в космосе.

2. Системы связи для самолетов и судов зависят от ________ _________.

3. Многие люди сегодня имеют дома _________ _______.

4.Производственные процессы стали более эффективными за счет использования _______ _________.

5. Кораблям и самолетам требуется _______ _______, чтобы сориентироваться.

6. ________ _______ например, стиральные и посудомоечные машины содержат электронные схемы.

7.

Упражнение 5. Поместите эти слова и фразы в одну из трех категорий ниже.

Разработка решений, транспортные системы, робот, автомобильная промышленность, передача данных, диагностика проблем, радио, фармацевтическая промышленность, оценка результатов, телевидение, оказание поддержки, химическая промышленность, высотомер, защита, компьютер.

Устройства Функции Приложения

Упражнение 6. Инженеры-электронщики пользуются большим спросом, хорошо оплачиваются, и их можно найти практически во всех отраслях промышленности и торговли. Вот отрывок из должностной инструкции инженера-электронщика. Прочтите и переведите.

Пути и цепи Эйлера

Расследуй! 35

Путь Эйлера в графе или мультиграфе - это обход графа, при котором каждое ребро используется ровно один раз.Схема Эйлера - это путь Эйлера, который начинается и заканчивается в одной и той же вершине. Наша цель - найти быстрый способ проверить, есть ли в графе (или мультиграфе) эйлеров путь или цепь.

  1. В каком из графов ниже есть пути Эйлера? Какие есть схемы Эйлера?

  2. Перечислите степени каждой вершины графов выше. Есть ли связь между степенями и существованием путей и цепей Эйлера?

  3. Может ли граф с вершиной степени 1 иметь схему Эйлера? Если да, нарисуйте один.Если нет, объясните, почему нет. А как насчет пути Эйлера?

  4. Что делать, если каждая вершина графа имеет степень 2. Существует ли путь Эйлера? Схема Эйлера? Нарисуйте графики.

  5. Ниже часть графика. Несмотря на то, что вы можете видеть только некоторые из вершин, можете ли вы определить, будет ли граф иметь путь Эйлера или схему?

Если мы начнем с вершины и проследим вдоль ребер, чтобы добраться до других вершин, мы создадим обход по графу. Точнее, обход в графе - это последовательность вершин, такая что каждая вершина в последовательности смежна с вершинами до и после нее в последовательности. Если прогулка проходит по каждому ребру ровно один раз, то эта прогулка называется маршрутом Эйлера (или маршрутом Эйлера ). Если, кроме того, начальная и конечная вершины совпадают (так что вы проводите вдоль каждого ребра ровно один раз и заканчиваете там, где вы начали), то обход называется контуром Эйлера (или обходом Эйлера ).Конечно, если граф не связан, нет никакой надежды найти такой путь или цепь. В оставшейся части этого раздела предполагается, что все обсуждаемые графы связаны.

Проблема мостов Кенигсберга - это действительно вопрос о существовании путей Эйлера. Будет маршрут, который пересекает каждый мост ровно один раз тогда и только тогда, когда на графике ниже есть путь Эйлера:

Этот граф достаточно мал, чтобы мы могли проверить все возможные обходы, не использующие повторно ребра, и тем самым убедить себя, что пути Эйлера (не говоря уже о схеме Эйлера) не существует. На небольших графах, у которых есть путь Эйлера, найти его обычно не сложно. Наша цель - найти быстрый способ проверить, есть ли в графе путь Эйлера или схема, даже если граф довольно большой.

Один из способов гарантировать, что граф не имеет схему Эйлера, - это включить «пик», вершину степени 1.

Вершина \ (a \) имеет степень 1, и если вы попытаетесь составить схему Эйлера, вы увидите, что застрянете в вершине. Это тупик. То есть, если вы не начнете с этого.Но тогда нет возможности вернуться, поэтому нет никакой надежды найти схему Эйлера. Однако существует путь Эйлера. Он начинается с вершины \ (a \ text {,} \), затем обходит треугольник. Вы закончите в вершине степени 3.

Вы сталкиваетесь с подобной проблемой всякий раз, когда у вас есть вершина любой нечетной степени. Если вы начнете с такой вершины, вы не сможете там закончить (после прохождения каждого ребра ровно один раз). После использования одного ребра для выхода из начальной вершины у вас останется четное количество ребер, исходящих из вершины. Половину из них можно было использовать для возврата в вершину, а другую половину - для ухода. Так что возвращайся, а потом уходи. Возвращайся, потом уходи. Единственный способ использовать все ребра - использовать последнее, оставив вершину. С другой стороны, если у вас есть вершина с нечетной степенью, с которой вы не начинаете путь, то в конечном итоге вы застрянете в этой вершине. Путь будет использовать пары ребер, инцидентных вершине, чтобы снова прийти и уйти. В конце концов все эти ребра, кроме одного, будут израсходованы, и останется только одно ребро, которое нужно будет пройти, и ни одно ребро не будет уходить снова.

Все это говорит о том, что если в графе есть путь Эйлера и две вершины с нечетной степенью, то путь Эйлера должен начинаться в одной из вершин нечетной степени и заканчиваться на другой. В такой ситуации каждая вторая вершина должна иметь четную степень , поскольку нам нужно равное количество ребер, чтобы добраться до этих вершин и выйти из них. Как у нас могла быть схема Эйлера? Граф не может иметь вершину нечетной степени, поскольку путь Эйлера должен начинаться или заканчиваться там, но не то и другое вместе.Таким образом, чтобы граф имел схему Эйлера, все вершины должны иметь четную степень.

Верно и обратное: если все вершины графа имеют четную степень, то граф имеет схему Эйлера, а если есть ровно две вершины с нечетной степенью, то в графе есть путь Эйлера. Доказать это немного сложно, но основная идея состоит в том, что вы никогда не застрянете, потому что для каждого «входящего» ребра в каждой вершине существует «исходящее» ребро. Если вы попытаетесь построить путь Эйлера и пропустите некоторые ребра, вы всегда сможете «соединить» схему, используя ранее пропущенные ребра.

Пути и схемы Эйлера

Поскольку в мостах графа Кенигсберга все четыре вершины имеют нечетную степень, эйлерова тропа через граф отсутствует. Таким образом, у горожан нет возможности пересечь каждый мост ровно один раз.

Подраздел Пути Гамильтона

Предположим, вы хотите совершить поездку по Кенигсбергу таким образом, чтобы посетить каждый массив суши (два острова и оба берега) ровно один раз. Это можно сделать. В терминах теории графов мы спрашиваем, существует ли путь, который посещает каждую вершину ровно один раз.Такой путь называется гамильтоновым путем (или гамильтоновым путем ). Мы также могли бы рассмотреть цикла Гамильтона , которые являются путями Гамлитона, которые начинаются и заканчиваются в одной и той же вершине.

Пример4.4.1

Определите, есть ли в приведенных ниже графиках путь Гамильтона.

Решение

На графике слева есть путь Гамильтона (на самом деле много разных), как показано здесь:

График справа не имеет пути Гамильтона. Вам нужно будет посетить каждую из «внешних» вершин, но как только вы посетите одну, вы застрянете.Обратите внимание, что этот граф не имеет пути Эйлера, хотя есть графы с путями Эйлера, но не пути Гамильтона.

Похоже, что найти пути Гамильтона было бы проще, потому что графы часто имеют больше ребер, чем вершин, поэтому требуется меньше требований. Однако никто не знает, правда ли это. Нет известного простого теста, есть ли у графа путь Гамильтона. Для небольших графов это не проблема, но по мере увеличения размера графа становится все труднее и труднее проверить, существует ли путь Гамильтона.Фактически, это пример вопроса, который, насколько нам известно, слишком сложно решить для компьютеров; это пример NP-полной задачи.

Подраздел Упражнения

1

Вы и ваши друзья хотите совершить поездку по юго-западу на машине. Вы посетите следующие девять штатов со следующим довольно странным правилом: каждую границу между соседними штатами вы должны пересечь ровно один раз (так, например, вы должны пересечь границу Колорадо и Юты только один раз). Ты можешь сделать это? Если да, имеет ли значение, откуда вы начнете путешествие? Какой факт в теории графов решает эту проблему?

Решение

Это вопрос о поиске путей Эйлера.Нарисуйте граф с вершиной в каждом состоянии и соедините вершины, если их состояния имеют общую границу. Ровно две вершины будут иметь нечетную степень: вершины для Невады и Юты. Таким образом, вы должны начать свое путешествие в одном из этих состояний и закончить его в другом.

2

Какой из следующих графов содержит путь Эйлера? Какие содержат схему Эйлера?

  1. \ (К_4 \)
  2. \ (K_5 \ text {.} \)
  3. \ (К_ {5,7} \)
  4. \ (К_ {2,7} \)
  5. \ (C_7 \)
  6. \ (P_7 \)
Решение
  1. \ (K_4 \) не имеет пути или цепи Эйлера.
  2. \ (K_5 \) имеет схему Эйлера (как и путь Эйлера).
  3. \ (K_ {5,7} \) не имеет пути или цепи Эйлера.
  4. \ (K_ {2,7} \) имеет путь Эйлера, но не контур Эйлера.
  5. \ (C_7 \) имеет схему Эйлера (это граф схемы!)
  6. \ (P_7 \) имеет путь Эйлера, но не схему Эйлера.
3

Эдвард А. Маус только что закончил строительство своего нового дома. План этажа показан ниже:

  1. Эдвард хочет провести экскурсию по своему новому коврику с подругой-мышонком. Могут ли они пройти через каждый дверной проем ровно один раз? Если да, то в каких комнатах они должны начать и закончить экскурсию? Объясни.

  2. Можно ли совершить поездку по дому, посетив каждую комнату ровно один раз (не обязательно через каждый дверной проем)? Объясни.

  3. Через несколько мышиных лет Эдвард решает переделать. Он хотел бы добавить новые двери между комнатами, которые у него есть. Конечно, он не может добавлять двери в экстерьер дома. Возможно ли, чтобы в каждой комнате было нечетное количество дверей? Объясни.

4

Для какого \ (n \) граф \ (K_n \) содержит схему Эйлера? Объясни.

Решение

Когда \ (n \) нечетно, \ (K_n \) содержит схему Эйлера. Это потому, что каждая вершина имеет степень \ (n-1 \ text {,} \), поэтому нечетное \ (n \) приводит к тому, что все степени четны.

5

Для каких \ (m \) и \ (n \) граф \ (K_ {m, n} \) содержит путь Эйлера? Схема Эйлера? Объясни.

Решение

Если и \ (m \), и \ (n \) четные, то \ (K_ {m, n} \) имеет схему Эйлера. Когда оба нечетные, эйлеров путь или цепь отсутствуют. Если один равен 2, а другой нечетный, то существует путь Эйлера, но не контур Эйлера.

6

Для какого \ (n \) \ (K_n \) содержит путь Гамильтона? Цикл Гамильтона? Объясни.

Решение

Все значения \ (n \ text {.} \) В частности, \ (K_n \) содержит \ (C_n \) в качестве подгруппы, которая представляет собой цикл, включающий каждую вершину.

7

Для каких \ (m \) и \ (n \) граф \ (K_ {m, n} \) содержит путь Гамильтона? Цикл Гамильтона? Объясни.

Решение

Пока \ (| m-n | \ le 1 \ text {,} \) граф \ (K_ {m, n} \) будет иметь путь Гамильтона. Чтобы иметь цикл Гамильтона, мы должны иметь \ (m = n \ text {.} \)

8

Мостостроитель приехал в Кенигсберг и хочет добавить мосты, чтобы можно было проехать по по каждому мосту ровно один раз. Сколько мостов нужно построить?

Решение

Если мы построим один мост, у нас будет эйлеров путь. Для схемы Эйлера необходимо построить два моста.

9

Ниже приведен график, представляющий дружбу между группой студентов (каждая вершина - студент, а каждое ребро - дружба).Могут ли ученики сесть за круглый стол так, чтобы каждый ученик сидел между двумя друзьями? Какое отношение этот вопрос имеет к путям?

Решение

Мы ищем гамильтонов цикл, и на этом графике он есть:

10
  1. Предположим, что у графа есть путь Гамильтона. Какое максимальное количество вершин первой степени может иметь граф? Объясните, почему ваш ответ правильный.

  2. Найдите граф, в котором нет пути Гамильтона, хотя ни одна вершина не имеет степени один.Объясните, почему ваш пример работает.

11

Рассмотрим следующий график:

  1. Найдите путь Гамильтона. Можно ли продлить ваш путь до цикла Гамильтона?
  2. Является ли граф двудольным? Если да, сколько вершин в каждой «части»?
  3. Используйте свой ответ на часть (b), чтобы доказать, что граф не имеет цикла Гамильтона.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *