НОУ ИНТУИТ | Лекция | Логические вентили, схемы, структуры
< Лекция 15 || Лекция 6: 12
Аннотация: Рассматриваются основные теоретические (математические, логические) понятия и сведения, касающиеся базовых логических элементов и структур – логических вентилей, логических (переключательных) схем, логической базы аппаратуры ЭВМ и их оптимальной структуры, оптимизации их структур.
Ключевые слова: компьютер, логический, логический вентиль, логическая схема, модуль, вентиль, атом, путь, алгебра логики, техническая информатика, инвертор, дизъюнктор, конъюнктор, логическая функция, инверсия, отрицание, ложь, истина, электрическая схема, сумматор, шифратор, интегральная схема, представление, операции, функция, минимизация
Любой, самый примитивный компьютер – сложнейшее техническое устройство. Но даже такое сложное устройство, как и все в природе и в технике, состоит из простейших элементов. Любой компьютер, точнее, любой его электронный логический блок состоит из десятков и сотен тысяч так называемых вентилей (логических устройств, базовых логических схем ), объединяемых по правилам и законам (аксиомам) алгебры вентилей в схемы, модули.
Логический вентиль (далее – просто вентиль) – это своего рода атом, из которого состоят электронные узлы ЭВМ. Он работает по принципу крана (отсюда и название), открывая или закрывая путь сигналам.
Логические схемы предназначены для реализации различных функций алгебры логики и реализуются с помощью трех базовых логических элементов ( вентилей, логических схем или так называемых переключательных схем ). Они воспроизводят функции полупроводниковых схем.
Работу вентильных, логических схем мы, как и принято, будем рассматривать в двоичной системе и на математическом, логическом уровне, не затрагивая технические аспекты (аспекты микроэлектроники, системотехники, хотя они и очень важны в технической информатике).
Логические функции отрицания, дизъюнкции и конъюнкции реализуют, соответственно, логические схемы, называемые инвертором, дизъюнктором и конъюнктором.
Логическая функция «инверсия», или отрицание, реализуется логической схемой ( вентилем ), называемой инвертор.
Принцип его работы можно условно описать следующим образом: если, например, «0» или «ложь» отождествить с тем, что на вход этого устройства скачкообразно поступило напряжение в 0 вольт, то на выходе получается 1 или «истина», которую можно также отождествить с тем, что на выходе снимается напряжение в 1 вольт.
Аналогично, если предположить, что на входе инвертора будет напряжение в 1 вольт («истина»), то на выходе инвертора будет сниматься 0 вольт, то есть «ложь» ( схемы на рисунках 6.1 а, б).
Рис. 6.1. Принцип работы инвертора
Функцию отрицания можно условно отождествить с электрической схемой соединения в цепи с лампочкой (рис.
6.2), в которой замкнутая цепь соответствует 1 («истина») или х = 1, а размыкание цепи соответствует 0 («ложь») или х = 0.
Рис. 6.2.
Дизъюнкцию реализует логическое устройство ( вентиль ) называемое дизьюнктор (рис. 6.3 а, б, в):
Рис. 6.3a.
Рис. 6.3b.
Рис. 6.3c. Принцип работы дизъюнктора
Дизъюнктор условно изображается схематически электрической цепью вида (рис. 6.4)
Рис. 6.4. Электрический аналог схемы дизъюнктора
intuit.ru/2010/edi»>Конъюнкцию реализует логическая схема ( вентиль ), называемая конъюнктором (рис. 6.5 а, б, в):Рис. 6.5a.
Рис. 6.5b.
Рис. 6.5c. Принцип работы конъюнктора
Дальше >>
< Лекция 15 || Лекция 6: 12
Элементы схемотехники. Логические схемы
Информатика. 10 класса. Босова Л.Л. Оглавление
§ 21. Элементы схемотехники. Логические схемы
Элементы схемотехники. Логические схемы
Любое устройство компьютера, выполняющее арифметические или логические операции, может рассматриваться как преобразователь двоичной информации: значения входных переменных для него — последовательность нулей и единиц, а значение выходной функции — новая двоичная последовательность.
Необходимые преобразования информации в блоках компьютера производятся логическими устройствами двух типов: комбинационными схемами и цифровыми автоматами с памятью.
В комбинационной схеме набор выходных сигналов в любой момент времени полностью определяется набором входных сигналов.
В цифровых автоматах с памятью набор выходных сигналов зависит не только от набора входных сигналов, но и от внутреннего состояния данного устройства. Такие устройства всегда имеют память.
Схемотехника — научно-техническое направление, занимающееся проектированием, созданием и отладкой электронных схем и электронных устройств различного назначения.
21.1. Логические элементы
Логический элемент — это устройство с л входами и одним выходом, которое преобразует входные двоичные сигналы в двоичный сигнал на выходе.
Работу любого логического элемента математически удобно описать как логическую функцию, которая упорядоченному набору из нулей и единиц ставит в соответствие значение, также равное нулю или единице.
В схемотехнике широко используются логические элементы, представленные в таблице 4.2.
Таблица 4.2
Условные обозначения типовых логических элементов
Логический элемент И (конъюнктор) реализует операцию логического умножения. Единица на выходе этого элемента появится тогда и только тогда, когда на всех входах будут единицы.
Опишите подобным образом логические элементы ИЛИ (дизъюнктор), НЕ (инвертор), И-НЕ, ИЛИ-НЕ.
Однотипность сигналов на входах и выходах позволяет подавать сигнал, вырабатываемый одним элементом, на вход другого элемента. Это позволяет из двухвходовых элементов «собирать» многовходовые элементы (рис 4.7), а также синтезировать произвольные комбинационные схемы, соединяя в цепочки отдельные логические элементы.
Рис. 4.7. Схема и обозначение четырёхвходового конъюнктора
Пример. По заданной логической функции F(A, В) = & В v А & построим комбинационную схему (рис.
4.8).
Построение начнём с логической операции, которая должна выполняться последней. В данном случае такой операцией является логическое сложение, следовательно, на выходе логической схемы должен быть дизъюнктор. На него сигналы подаются с двух конъюнкторов, на которые в свою очередь подаются один входной сигнал нормальный и один инвертированный (с инверторов).
Рис. 4.8. Комбинационная схема функции F(A, В) = & В v А &
21.2. Сумматор
Из отдельных логических элементов можно составить устройства, производящие арифметические операции над двоичными числами.
Электронная логическая схема, выполняющая суммирование двоичных чисел, называется сумматором.
Вспомним схему сложения двух n-разрядных двоичных чисел (рис. 4.9).
Рис. 4.9. Схема сложения двух n-разрядных двоичных чисел
Заметим, что при сложении цифр в i-м разряде мы должны сложить цифру ai числа а, цифру bi числа b, а также рi — перенос из (i — 1)-го разряда.
В результате сложения должны получиться цифра результата si и цифра переноса (0 или 1) в следующий разряд pi+1.
Основываясь на этих рассуждениях, построим таблицу истинности для функций, которые в зависимости от цифр ai, bi и pi получают цифры si и pi+l.
Вам известен алгоритм построения логического выражения по таблице истинности. Воспользуемся им и запишем выражение для функции pi+1:
Попытаемся упростить это выражение, воспользовавшись тем, что A v А = А. Основываясь на этом законе, включим в имеющуюся дизъюнкцию ещё два слагаемых вида ai & bi & pi, причём на основании коммутативного и ассоциативного законов преобразуем полученное выражение к виду:
Полученное выражение означает, что функция рi+1 принимает значение 1 только для таких комбинаций входных переменных, когда хотя бы две переменные имеют единичные значения. Обратите внимание на то, что такой вывод можно сделать и в результате анализа таблицы истинности.
По таблице истинности можем записать выражение для si:
Его также можно попытаться преобразовать к более короткому виду. Но можно пойти другим путём и провести более тщательный анализ таблицы истинности для функции si.
Из таблицы видно, что значение si равно 1, если все входные сигналы равны 1. Этому соответствует выражение ai & bi & pi = 1.
Или значение si равно 1, если в комбинации входных сигналов есть единственная 1, т. е. единица среди переменных есть, но нет одновременно двух переменных, значения которых равны
1. Это можно записать так:
Следовательно, s,- можно записать так:
Можно попытаться самостоятельно провести преобразование логического выражения, полученного по таблице истинности для si к итоговому виду. Но, чтобы убедиться в равносильности этих двух выражений, достаточно построить таблицу истинности для второго из них.
Полученные выражения позволяют реализовать одноразрядный двоичный сумматор схемой, представленной на рисунке 4.
10.
Рис. 4.10. Схема одноразрядного сумматора
Выразить si и pi+1 можно и другими формулами. Например, самое короткое выражение для si имеет вид: si = ai ? bi ? pi, что позволяет построить сумматор, используя другие логические элементы.
Сложение n-разрядных двоичных чисел осуществляется с помощью комбинации одноразрядных сумматоров (условное обозначение одноразрядных сумматоров приведено на рисунке слева).
21.3. Триггер
Триггер (от англ. trigger — защёлка, спусковой крючок) — логический элемент, способный хранить один разряд двоичного числа.
Триггер был изобретён в 1918 году М. А. Бонч-Бруевичем.
Михаил Александрович Бонч-Бруевич (1988-1940) — русский и советский радиотехник, основатель отечественной радиоламповой промышленности. Работал в области радиовещания и дальней связи на коротких волнах. В 1918 году М.
А. Бонч-Бруевич предложил схему переключающего устройства, имеющего два устойчивых рабочих состояния, под названием «катодное реле». Это устройство впоследствии было названо триггером.Самый простой триггер — RS. Он состоит из двух логических элементов ИЛИ-HE, входы и выходы которых соединены кольцом: выход первого соединён со входом второго и выход второго — со входом первого. Схема RS-триггера представлена на рисунке 4.11.
Рис. 4.11. Логическая схема RS-триггера
Триггер имеет два входа: S (от англ. set — установка) и R (от англ. reset — сброс) и два выхода: Q (прямой) и (инверсный). Принцип его работы иллюстрирует следующая таблица истинности:
Если на входы поступают сигналы R = 0 и S = O, то триггер находится в режиме хранения — на выходах Q и сохраняются установленные ранее значения.
Если на установочный вход S на короткое время поступает сигнал 1, то триггер переходит в состояние 1 и после того, как сигнал на входе S станет равен 0, триггер будет сохранять это состояние, т.
е. будет хранить 1.
При подаче 1 на вход R триггер перейдёт в состояние 0.
Подача на оба входа S и R логической единицы может привести к неоднозначному результату, поэтому такая комбинация входных сигналов запрещена.
Триггер используется для хранения информации в оперативной памяти компьютера, а также во внутренних регистрах процессора. Для хранения одного байта информации необходимо 8 триггеров, для килобайта — 8 • 1024 триггеров. Оперативная память современных компьютеров содержит миллионы триггеров.
В целом же компьютер состоит из огромного числа логических устройств, образующих все его узлы и память.
САМОЕ ГЛАВНОЕ
Необходимые преобразования информации в блоках компьютера производятся логическими устройствами двух типов: комбинационными схемами и цифровыми автоматами с памятью.
В комбинационной схеме набор выходных сигналов в любой момент времени полностью определяется набором входных сигналов. Дискретный преобразователь, который выдаёт после обработки двоичных сигналов значение одной из логических операций, называется логическим элементом.
Электронная логическая схема, выполняющая суммирование двоичных чисел, называется сумматором.
В цифровых автоматах с памятью набор выходных сигналов зависит не только от набора входных сигналов, но и от внутреннего состояния данного устройства. Такие устройства всегда имеют память. Триггер — логический элемент, способный хранить один разряд двоичного числа. Оперативная память современных компьютеров содержит миллионы триггеров.
В целом же компьютер состоит из огромного числа логических устройств, образующих все его узлы и память.
Вопросы и задания
1. Что такое логический элемент? Перечислите базовые логические элементы?
2. По логическому выражению требуется разработать логическое устройство. Какие логические элементы необходимы для его создания?
3. Найдите значение выходного сигнала в приведенной схеме, если
4. Определите логическое выражение преобразования, выполняемого схемой:
5.
Постройте логические схемы для следующих функций:
6. Постройте схему устройства, выполняющего преобразование информации в соответствии с данной таблицей истинности:
7. Пусть в некотором конкурсе вопрос о допуске того или иного участника к следующему туру решается тремя членами жюри: А, В и С. Решение положительно тогда и только тогда, когда хотя бы двое членов жюри высказываются за допуск, причём среди них обязательно должен быть председатель жюри А. Необходимо разработать устройство для голосования, в котором каждый член жюри нажимает на одну из двух кнопок — «За» или «Против», а результат голосования всех трёх членов жюри определяется по тому, загорится (участник допускается) или нет (участник не допускается) сигнальная лампочка. Составьте схему устройства, которое на выходе выдавало бы 1, если участник допускается к следующему туру, и 0, если не допускается.
8. Существует 16 логических устройств, имеющих два входа (16 логических функций от двух переменных).
Реализуйте их комбинационные схемы с помощью логических элементов И, ИЛИ, НЕ.
9. Если при суммировании не учитывается признак переноса, то соответствующая логическая схема называется полусумматором. По имеющейся таблице истинности постройте логическую схему полусумматора.
10. Что такое триггер? В чём основное отличие триггера от таких логических элементов, как инвертор или конъюнктор?
11. Подготовьте краткую биографическую справку о нашем выдающемся соотечественнике М. А. Бонч-Бруевиче. В чём заключается его вклад в развитие вычислительной техники?
§ 20. Преобразование логических выражений
§ 21. Элементы схемотехники. Логические схемы
§ 22. Логические задачи и способы их решения
Диаграммы сочинительных союзов
Готовы ли вы узнать о диаграммах сочинительных союзов с помощью этих упражнений по построению диаграмм предложений? Большой!
Помните, что эти союзы соединяют слова, словосочетания и независимые предложения.
Связные элементы называются составными. Сочинительных союзов всего семь.
и, но, за, ни, или, так, еще
Марк и Джейк ходил по кварталу.
В этом предложении два подлежащих соединены сочинительным союзом и . Это означает, что в данном предложении есть составное подлежащее.
Марк прошел вокруг блока и вверх по лестнице .
В этом предложении две предложные группы соединены сочинительным союзом и . Это означает, что в этом предложении есть составная фраза.
4.0 Диаграммы составных слов
Мы структурируем каждый составной элемент по-разному в наших диаграммах предложений. Вот примеры того, как изображать составные подлежащие, глаголы, прилагательные, наречия и объекты предлога.
Используйте эти примеры, чтобы помочь вам выполнить приведенные ниже упражнения.
Примеры диаграмм
Примеры диаграмм со словами
Указания: Составьте схему следующих предложений, поместив сочинительные союзы на пунктирную линию между словами, которые они соединяют.
Упражнения в этом разделе будут содержать только сложные слова (подлежащее, глагол, прилагательное, наречие и объект предлога). Я дал вам подсказку по первым двум вопросам.
1. Мистер Трэверс преподает в школе и играет на переменах. (составной глагол)
2. Мэтт и Дина учатся у мистера Трэверса. (составная тема)
3. Сине-зеленое платье Лори сушилось на бельевой веревке во дворе.
4. Я искал куртку в доме и в машине.
5. Скотт быстро и тихо выбежал на футбольное поле.
4.1 Диаграммы составных фраз
Фразы представляют собой группы слов, которые функционируют как отдельные части речи.
Вот примеры для построения диаграмм глагольных фраз и предложных фраз.
Марк идет но бежал . (сложная глагольная фраза)
Солнышко шла по холму и в парк . (составная предложная фраза)
Указания: Составьте схему следующих предложений, поместив сочинительные союзы на пунктирную линию между фразами, которые они соединяют.
Я дал вам подсказки по первым двум вопросам.
1. Студенты бегали по коридорам и были отправлены в кабинет директора. (сложная глагольная фраза)
2. Моя сестра объехала квартал и поднялась в гору. (составное предложное словосочетание)
3. Сумасшедшая собачка выбежала за дверь и направилась к незнакомцу.
4. Лори и Лиза смеялись и выли над забавным фильмом. (В этом есть составной основной глагол. Оба глагола имеют вспомогательный глагол were . Посмотрим, сможешь ли ты понять, как изобразить это на диаграмме.)
5. Джейсон заглянул в гараж и вокруг дома.
Хотите загрузить эти упражнения по составлению диаграмм предложений?
- 121 страница
- Включает инструкции и упражнения для построения диаграмм подлежащих, глаголов, прилагательных, наречий, предложных фраз, союзов, междометий, наречий, прилагательных, существительных, герундий, причастий и инфинитивов
- включает в себя все ответы
- Printable
- 100% гарантия возврата денег
- Только $ 19,00
4.
2. Мы можем составить сложносочиненное предложение, соединив два или более независимых предложения с помощью сочинительного союза. Она готовила, и он убирал . (сложное предложение)
Указания: Составьте схему следующих предложений, поместив сочинительный союз на пунктирную линию между предложениями, которые он соединяет.
1. Котёнок в корзинке мяукнул, а маленькая девочка улыбнулась.
2. Он ехал через весь город, а она шла.
3. Вы пробовали или просто попросили помощи?
4. Мужчина на заднем дворе плакал, потому что упал с высокой лестницы.
5. Нужно ли было бежать к собаке или убегать от нее?
4.3 Диаграммы Координационные союзы: Собираем все вместе
Указания: Составьте схему этих предложений, используя все, что вы уже узнали!
1. Этот красно-серый свитер чешется и пахнет нафталином.
2. Завтра я плыву по реке и в океан.
3. Фред и Джинджер танцуют на танцполе со вчерашнего вечера!
4.
Вы танцевали и жонглировали на моем любимом журнальном столике?
5. Медленно и неторопливо обезьяна карабкалась по ветвям дерева.
Получите ответы в электронной книге!
Хотите загрузить эти упражнения по составлению диаграмм предложений?
- 121 страница
- Включает инструкции и упражнения для построения диаграмм подлежащих, глаголов, прилагательных, наречий, предложных фраз, союзов, междометий, наречий, прилагательных, существительных, герундий, причастий и инфинитивов
- включает в себя все ответы
- Printable
- 100% гарантия возврата денег
- Только $ 19,00
Диаграммы подчиненных соединений (Adverb Clauses)
подчиненные совместные соединения являются словами. Вы также можете думать о них как о клее, который скрепляет зависимое предложение наречия с независимым предложением.
Я читаю потому что Я люблю истории .
В этом предложении , потому что приклеивает зависимое предложение , потому что я люблю рассказы , к независимому предложению Я читаю .
Есть много подчинительных союзов.
хотя, потому что, до, если, с тех пор, чем, если только, пока
Предложения – это группы слов, которые содержат подлежащее и глагол. Предложения могут быть независимыми или зависимыми.
Независимые предложения могут стоять отдельно как законченные мысли, а зависимые предложения — нет. Зависимые предложения должны быть связаны с независимыми предложениями, чтобы иметь смысл. Существует три типа зависимых предложений: предложения с наречиями, предложения с прилагательными и предложения с существительными.
Предложения с наречиями — это зависимые предложения, действующие как наречия. Это означает, что все предложение изменяет глагол, прилагательное или наречие из другого предложения.
Он насвистывал w хай шел .
Он свистнул это независимое предложение, а пока он шел это зависимое наречное предложение. Зависимое наречное предложение изменяет глагол , свистнул из независимого предложения, и оно вводится подчинительным союзом 9.0071 а .
Обратите внимание, что все предложение говорит нам больше о глаголе свистеть . Он сообщает нам , когда свистнул. (Вы знакомы с вопросами с наречиями? Зависимые предложения с наречиями отвечают на вопросы с наречиями.)
8.0 Диаграммы подчинительных союзов и придаточных предложений
Чтобы составить схему предложений с придаточными предложениями, начните с определения и построения схемы независимого предложения. Затем найдите зависимое наречие. Нарисуйте предложение с наречием под независимым предложением и соедините два предложения наклонной пунктирной линией. Поставьте подчинительный союз на пунктирной линии.
Моя мама улыбнулась когда Я приготовила ужин 
