Развернутый треугольник схема. Обзор схемы развернутого треугольника и соединения обмоток электродвигателя — Производство и поставка электростанций, Бензиновые и дизельные генераторы от 1 до 100 кВт. Мини ТЭЦ на базе двигателя Стирлинга.

Что такое схема развернутого треугольника. Как определить начала и концы обмоток электродвигателя. Какие существуют способы подбора концов обмоток. Как правильно соединить обмотки по схеме треугольника.

Содержание

Что представляет собой схема развернутого треугольника

Схема развернутого треугольника — это способ соединения обмоток трехфазного электродвигателя, при котором концы фазных обмоток соединяются последовательно в замкнутый контур. Данная схема позволяет определить правильность подключения обмоток и выявить возможные неисправности.

Основные особенности схемы развернутого треугольника:

Все три фазные обмотки соединяются последовательно
Образуется замкнутый контур в виде треугольника
Позволяет проверить целостность и правильность соединения обмоток
Используется для определения начал и концов обмоток

Способы определения начал и концов обмоток электродвигателя

Существует несколько основных методов определения начал и концов обмоток трехфазного электродвигателя:

1. Метод трансформации

Принцип действия этого метода заключается в следующем:

Одна из обмоток подключается через лампу накаливания или вольтметр
Две другие обмотки соединяются последовательно и подключаются к сети 220В
Если обмотки соединены правильно, в третьей обмотке наводится ЭДС, вызывая свечение лампы или отклонение стрелки вольтметра
При неправильном соединении ЭДС не наводится

2. Метод подбора концов

Этот способ применяется для двигателей мощностью 3-5 кВт и заключается в следующем:

По одному концу от каждой обмотки соединяются в общую точку
Оставшиеся концы подключаются к трем фазам сети
При правильном соединении двигатель запускается сразу
При неправильном — сильно гудит и не запускается

3. Метод развернутого треугольника

Суть этого метода состоит в следующем:

Все обмотки соединяются последовательно в замкнутый контур

Подается напряжение 220В
Измеряется напряжение на каждой обмотке
При правильном соединении напряжения на всех обмотках равны
При неправильном — на одной из обмоток напряжение будет выше

Правила соединения обмоток по схеме треугольника

При соединении обмоток электродвигателя по схеме треугольника необходимо соблюдать следующие правила:

Конец первой обмотки соединяется с началом второй
Конец второй — с началом третьей
Конец третьей — с началом первой
Свободные концы подключаются к трем фазам сети
Направление вращения магнитного поля должно совпадать с направлением чередования фаз

Преимущества и недостатки схемы треугольника

Соединение обмоток по схеме треугольника имеет свои плюсы и минусы:

Преимущества:

Более высокий пусковой момент двигателя
Меньший пусковой ток по сравнению со схемой звезды

Возможность работы при пониженном напряжении сети

Недостатки:

Более высокий рабочий ток в обмотках
Повышенный нагрев двигателя
Сложность определения обрыва одной из фаз

Проверка правильности соединения обмоток

После соединения обмоток по схеме треугольника необходимо выполнить проверку правильности подключения:

Измерить сопротивление между любыми двумя фазами — оно должно быть одинаковым
Проверить отсутствие короткого замыкания между фазами и на корпус
Подать пониженное напряжение и проверить направление вращения
Измерить токи в фазах — они должны быть примерно равны
Проконтролировать нагрев двигателя в рабочем режиме

Возможные неисправности при соединении треугольником

При неправильном соединении обмоток по схеме треугольника могут возникнуть следующие проблемы:

Двигатель не запускается или гудит
Повышенный нагрев одной из обмоток
Вращение в противоположную сторону
Сильная вибрация и шум при работе
Срабатывание защиты по перегрузке

Для устранения неисправностей необходимо тщательно проверить правильность соединения начал и концов всех обмоток.

Практические рекомендации по подключению

При подключении обмоток электродвигателя по схеме треугольника рекомендуется придерживаться следующих правил:

Использовать качественные изоляционные материалы для соединений
Тщательно зачищать и обжимать контактные соединения
Маркировать выводы обмоток для исключения ошибок
Проверять сопротивление изоляции обмоток перед подключением
Выполнять все соединения при отключенном напряжении

Заключение

Правильное соединение обмоток электродвигателя по схеме треугольника требует знания основных методов определения начал и концов обмоток, соблюдения правил подключения и выполнения необходимых проверок. При соблюдении всех рекомендаций обеспечивается надежная и эффективная работа электродвигателя.

СХЕМЫ ОБМОТОК — — Справочник ремонт электродвигателей

РЕМОНТ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЕЙ [41]

Устройство, характеристики и ремонт электродвигателей. Стандарты и правила.

НЕИСПРАВНОСТИ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЕЙ [17]

Причины неисправностей электродвигателей, методы определения и устранения.

ИЗОЛЯЦИОННЫЕ МАТЕРИАЛЫ [19]

Электроизоляционные материалы для ремонта электродвигателя.

ПРОПИТКА ОБМОТОК [8]

Типы и технические характеристики лаков для пропитки обмоток.

ОБМОТОЧНЫЙ ПРОВОД [3]

Характеристики обмоточных проводов для ремонта электродвигателей.

ПОДШИПНИКОВЫЕ УЗЛЫ [11]

Подшипники и подшипниковые узлы электродвигателей.

ТЕХНОЛОГИЯ РЕМОНТА ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЕЙ [82]

Технологический процесс капитального ремонта электродвигателей.

ИСПЫТАНИЯ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЕЙ [22]

Измерение параметров и методы испытания электродвигателя.

ЗАЩИТА ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ [8]

Внутренняя и внешняя защита электродвигателя. Терморезисторы и датчики.

ОБОРУДОВАНИЕ ДЛЯ РЕМОНТА ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЕЙ [6]

Необходимое оборудование и инструменты для ремонта электродвигателя.

СХЕМЫ ОБМОТОК [39]

Основные схемы обмоток электродвигателя. Способы соединения обмоток звездой и треугольником.

ОБМОТОЧНЫЕ ДАННЫЕ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЕЙ [48]

Таблицы обмоточных данных электродвигателей.

НИЗКОВОЛЬТНОЕ ОБОРУДОВАНИЕ [84]

НОВОСТИ ТЕХНОЛОГИЙ [74]

Разомкнутый треугольник трансформатора напряжения: особенности

Автор otransformatore На чтение 3 мин Опубликовано 22.03.2019

Разомкнутый треугольник трансформаторов напряжения представляет собой тип соединения, при помощи которого достигаются оптимальные показатели работы. Также приборы могут подключаться по типу звезды или в открытый треугольник. Следует понимать разницу между этими видами, только в таком случае можно достигнуть оптимальных характеристик.

Схемы соединений трансформаторов напряжения в открытый и разомкнутый треугольник

Схема соединения в открытый треугольник подразумевает, что оборудование подключено между сторонами двух фаз. При этом проводится электрический ток с внешней стороны, с вторичных обмоток числа пропорционально этому показателю. Реле и основная нагрузка пускаются между вторичной сетью, что позволяет получить нужный уровень сопротивления.

Данная схема позволяет подключить разу три источника. Обратить внимание следует на то, что подача организуется линейным способом, и нужно избегать прохождения тока от первого к третьему источнику и наоборот.

Разомкнутый же тип подключения применяются в выпрямительному оборудовании. При помощи соединения типа достигают тока тройной частоты, что при работе со звездой или открытым симметричным невозможно. Применяется вариант, когда три трансформатора с одной фазой подключаются к прибору, который увеличивает пропорционально три частоты работы.

При помощи рассматриваемой фигуры получают нулевую последовательность, то есть в нормальном функционале UP будет равно нулю.

Нейтраль первичной обмотки в обязательном порядке заземляется, а для вторичной выбирают параметры не менее чем в 100 Вольт, если заземление. Для изолированной коэффициент берется 100 к 3 В. Коэффициент троиться, следовательно, вторичные обмотки суммируют коэффициент трансформации также в три раза. Следовательно, для описанного выше примера он состоит 6 тысяч к ста к трем. Пик получается от трансформаторных обмоток внешней поверхности, так как подача ведется через вторичку. Обязательно заземление.

Обратно же возникает риск не для прибора, а для обслуживавшего его персонала. На производстве строго запрещено устанавливать защитную или коммутационную технику между приборами такого типа.

Различие между соединениями

Основное отличие разомкнутого треугольника от открытого состоит в том, что при помощи него возможно получить напряжение нулевой последовательности. В случае же открытого подсоединения значения зажимов вторичек всегда пропорциональны междуфазному.

Но в любом случае для защиты трансформаторов с такой схемой используются автоматы и предохранители. Если происходит обрыв фазы, то происходит короткое замыкание.

Блокировка при помощи автоматов позволит избежать скачка, которое приводит к неисправностям обмотки. Контроль проводится с возможностью измерения.

В каких случаях применяют

Схематичное построение разомкнутого варианта для трансформатора применяется довольно часто на производстве. Дело в том, что благодаря ней можно использовать синхронизацию на силовых тс. Используется для соединения трансформаторов с одной фазой, если нет возможности установить трехфазный. Уберегает механизмы, в том числе и электрические двигатели от подачи на два, если нет напряжения в одной из фаз. Единственно допустимой схемой сборки является в случае, если ротор установлен в расточку статора.

Заключение

Схема угольника двух вариаций применяется самостоятельно или в комплекте. Специалист проводит инструктаж перед установкой. Обязательно проводите индивидуальный расчет актеристик тс перед использованием.

Основные факты о треугольниках, теория в ЕГЭ по математике

\[{\Large{\text{Основные сведения}}}\]

Определения

Угол – это геометрическая фигура, состоящая из точки и двух лучей, выходящих из этой точки.\circ\).

Вертикальные углы равны: \(\alpha=\gamma\).

Определения

Треугольник – это геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой (называемых вершинами треугольника), и отрезков, соединяющих эти точки (называемых сторонами треугольника). Треугольник со своей внутренностью будем сокращенно называть также треугольником.

Угол (внутренний) треугольника – угол, образованный вершиной треугольника и двумя его сторонами.

Теоремы: признаки равенства треугольников

1. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

2. Если сторона и два прилежащих угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

3. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.\circ\).

Высота треугольника – это перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.

Замечание

Если в треугольнике один угол тупой, то высоты, опущенные из вершин острых углов, упадут не на сторону, а на продолжение стороны (рис. 1).

Теорема

В любом треугольнике высоты (или их продолжения) пересекаются в одной точке (рис. 1 и 2), биссектрисы пересекаются в одной точке (рис. 3), медианы пересекаются в одной точке (рис. 4).

\[{\Large{\text{Параллельные прямые}}}\]

Определение

Две различные прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

Замечание

Заметим, что на плоскости существует три вида взаимного расположения прямых: совпадают, пересекаются и параллельны.

Аксиома параллельных прямых

Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит единственная прямая, параллельная данной.\circ\), то \(\angle 4 = \angle 1 + \angle 2\), что и требовалось доказать.

\[{\Large{\text{Равнобедренный треугольник}}}\]

Определения

Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны.
Эти стороны называются боковыми сторонами треугольника, а третья сторона — основанием.

Треугольник называется равносторонним, если все его стороны равны.
Равносторонний треугольник, очевидно, является и равнобедренным.

Теорема

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой.

Доказательство

Пусть \(ABC\) – равнобедренный треугольник, \(AB = BC\), \(BD\) – биссектриса (проведённая к основанию).

Рассмотрим треугольники \(ABD\) и \(BCD\): \(AB = BC\), \(\angle ABD = \angle CBD\), \(BD\) – общая. Таким образом, \(\triangle ABD = \triangle BCD\) по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства этих треугольников следует, что \(AD = DC\), следовательно, \(BD\) – медиана.\circ = \angle CDB\), то есть \(BD\) – высота.

Верны и другие утверждения:
В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой.
В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.

Теорема

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Доказательство

Проведем биссектрису \(BD\) (см. рисунок из предыдущей теоремы). Тогда \(\triangle ABD=\triangle CBD\) по первому признаку, следовательно, \(\angle A=\angle C\).

Теоремы: признаки равнобедренного треугольника

1. Если в треугольнике два угла равны, то треугольник равнобедренный.

2. Если в треугольнике высота является медианой или биссектрисой, то треугольник равнобедренный.

Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника

В треугольнике против большей стороны лежит больший угол.\circ\).

Как определить начало и конец обмотки электродвигателя. Схема

Как подобрать начала и концы обмоток электродвигателя. Ничего лишнего, только по существу. 3 способа, а в конце статьи видео с примером.

С помощью контрольной лампы или мультиметра определяем пары выводов. Также неплохо бы предварительно проверить на короткое замыкание, межвитковое и замыкание на корпус. Двигатель должен быть исправен, разумеется.

Способы: Метод трансформации

Приступим к первому способу. Для этого нужно правильно выполнить следующие действия.

Одна из фазных обмоток замыкается через лампу накаливания или вольтметра (U 30-40 Вольт). Можно использовать мультиметром.
Две оставшиеся катушки соединяются последовательно в обычную бытовую сеть 220 Вольт. Начало V1 к концу второй U2, как показано на картинке сверху.

Если две оставшиеся обмотки соединены правильно и последовательно, то в 3 обмотке наводится ЭДС. Вызывая свечение лампочки, или отклонение стрелки вольтметра.

Если включены встречно, то общий поток не пересекает 3 обмотку, магнитный поток и сумма токов равны нулю. В таком случае ЭДС не наводится, и нет свечения лампы или отклонения стрелки.

В таком случае надо поменять концы второй обмотки и повторить тест. Если не изменилось, то возвращаем предыдущую обмотку в исходное состояние и поменять концы местами на третей обмотке.

Метод подборка концов

Используется для двигателей 3-5 кВт!

Здесь думаю изображение не нужно. При этом способе берем по одному концу и соединяем в общую точку, а другие выводы присоединяют к трем фазам. Получается схема звезды, короткозамкнутая.

Если при включении двигатель запускается не сразу и сильно гудит, это означает, что не все концы попали в общую точку и одна из обмоток создает встречный ток и двигатель работает не на полную мощность.

Нельзя включать более чем на 2-3 секунды.

В худшем случае операция будет произведена 3 раза. Проверяем везение. Ха.

Третий способ: развернутый треугольник.

Соединяем последовательно все обмотки двигателя, подаем напряжение 220 В. Если есть трансформатор на меньшее напряжение, то это будет ещё лучше.

Вольтметрами измеряем напряжение на каждой из обмоток. Если соединены правильно, то U1=U2=U3.

Если на одной обмотке напряжение выше, то отключаем от сети. Нужно поменять на ней концы местами. Один из наиболее безопасных вариантов и сразу видим картину на трех обмотках.

Надеюсь все понятно объяснил, если что — пишите вопросы в комментариях.

Видео

Уникальная статья на нашем сайте — electricity220.ru.

Тема урока: «Сумма углов треугольника»

Подводящий диалог:

Постройте треугольник, углы которого соответственно равны 120°, 90°, 60°.

3 ученика пытаются это сделать у доски, остальные – на листочках.

Получился треугольник? – Нет.

А сейчас начертите произвольный треугольник ABC и запишите, чему равна сумма углов этого треугольника. Сообщите результаты – 179°. 181°, 178°, 185° и т. п.

К какому круглому числу ближе ваши результаты? – 180°.

Чему же равна сумма углов треугольника? – Она равна 180°.

А почему получились неточные результаты? Выполняли одно задание, а результаты разные. – Из-за погрешностей в измерении.

Почему вы не смогли построить треугольник с углами 120°, 90°, 60°? – Так как сумма не была равна 180°, она была больше.

Итак, чтобы доказать, что сумма углов любого треугольника равна 180°, нам пока не хватает знаний. Сейчас мы только можем это предположить и убедиться на практике. Мы можем предположить, что в каждом треугольнике сумма углов равна 180° или развернутому углу. Такое предположение в науке называется гипотезой.

Давайте проверим нашу гипотезу с помощью бумажной модели треугольника.

Ученикам раздается по треугольнику. У всех разные треугольники. На доску вывешивается плакат – <Рисунок 1>.

Глядя на плакат, перегибаем треугольник. Углы 1+2+3 составляют развернутый угол. Этим мы показали, что справедливо равенство <1+<2+<3=180°.

Используя гипотезу, что сумма углов в каждом треугольнике равно 180°, поиграем в игру “Вычислительный лабиринт”

Задание: найдите величину угла – <Рисунок 2>.

Обсуждаем все вместе, проговариваем основные моменты (фронтальный опрос).

Докажем теорему о сумме углов треугольника.

<Рисунок 3> Дано: ABC, <1, <2, <3 – внутренние

Доказать: <1+<2+<3=180°.

Доказательство:

проведем a||BC, AЄa
<5=<1 (внутренние накрест лежащие при a||BC и секущей BA)
<4=<3 (внутренние накрест лежащие при a||BC и секущей AC)
<5+<2+<4=180° (развернутый угол)
<1+<2+<3=180° ч.т.д.

Итак, повторяем этапы доказательства (ученики с направляющей помощью учителя):

провести прямую через одну из вершин параллельно противолежащей стороне треугольника;
составить пары равных углов;
представить развернутый угол в виде суммы;
заменить слагаемые равными им углами треугольника.

Таким образом, ознакомившись с доказательством, давайте попробуем ответить на вопросы.

Что утверждает новая теорема? – Сумма трех углов любого треугольника равно 180°.
Чему равен третий угол в треугольнике, если один из углов равен 30°, а второй 100°? – 100°+30°=130° 180°-130°=50° – третий угол.
Чему равен угол равностороннего треугольника? – Все три угла равны, т.е. 180°:3=60°.
Чему равна сумма острых углов прямоугольного треугольника? – 180°-90°=90°, составляет сумма острых углов прямоугольного треугольника.
Чему равен острый угол прямоугольного равнобедренного треугольника? – 45°, так как два вместе составляют 90°.
Почему в треугольнике не может быть двух прямых (тупых) углов? — 90°·2=180°, то есть на третий угол не остается ничего, а два тупых уже больше 180°.
Почему не может быть один угол тупым, а другой прямым?

Следствие: в любом треугольнике либо все углы острые, либо два угла острые, а третий тупой или прямой.

Для закрепления полученных знаний устно решим несколько упражнений по карточкам:

<Рисунок 5>, <Рисунок 6>, <Рисунок 7>, <Рисунок 8>, <Рисунок 9>, <Рисунок 10>.

Ребята, математика – это наука, связанная и со схемами, символами и т. д. Подумайте, пожалуйста, дома, как теорему о сумме углов треугольника можно изобразить схемой.

Мой вариант <Рисунок 4>. Схема выражает новые знания? Все ваши варианты мы рассмотрим на следующем уроке. Домашнее задание: составить схему теоремы о сумме углов треугольника и написать стихи, помогающие эту теорему запомнить.

Приложение

Урок математики по теме «Треугольник. Виды треугольников» для 5 класса — К уроку — Математика, алгебра, геометрия

Нефедова Татьяна Валерьевна

Учитель математики и информатики

МБОУ «СОШ №1»

г Верхний Уфалей

Челябинская область.

Обобщающий урок по теме

«Треугольник. Виды треугольников»

Предмет: математика.

Курс: «Введение в геометрию»

Класс:5

Цели и задачи:

Образовательные: повторить, обобщить и систематизировать первоначальные знания учащихся по теме «Треугольник. Виды треугольников»

Развивающие: развивать пространственное воображение учащихся,

геометрическое мышление, интерес к предмету, познавательную и творческую деятельность учащихся, учить самостоятельно делать выводы и заключения.

Воспитательные: воспитывать сознательное отношение к учебному труду,

развивать интерес к математике, самостоятельность, прививать аккуратность и трудолюбие, умение работать в парах.

Тип урока: урок повторения, обобщения, систематизации знаний учащихся.

Методы урока: словесные, наглядные, практические.

Формы применяемые при организации деятельности учащихся: индивидуальная, парная, коллективная.

Необходимое оборудование: ПК, проектор, бумажная модель треугольника, раздаточный материал (схема тетраэдра, октаэдра, кроссворд)

Ход урока

Вступительное слово учителя:

Итак, мы сегодня заканчиваем первоначальное знакомство с геометрической фигурой Треугольник, но то, что мы с вами изучили на уроках математики в 5 классе, это капля в большом море название которому «Геометрия». В 7 классе у вас появится новая учебная дисциплина – геометрия, где мы будем более подробно изучать уже немного знакомый нам Треугольник.

Дайте, пожалуйста, определение, что такое треугольник.

(Треугольник — это геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой и трех попарно соединяющих их отрезка.)

Итак, сегодня на уроке мы будем говорить о геометрической фигуре треугольник, об элементах треугольника, а также вспомним, какие виды треугольников нам известны.

Прежде всего, давайте вспомним все основные понятия по теме «Треугольник»

У вас на столах лежит сетка кроссворда. Ваша задача, вписать слова и отгадать ключевое слово по вертикали. (слайд 4)

1. Единицей измерения углов называют…(градус)

2. Как называются отрезки АВ, ВС, АС в треугольнике АВС (треугольник изображен на доске)

3. Геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой и трех попарно соединяющих их отрезка.(треугольник)

4. Как называется сумма длин сторон треугольника.(периметр)

5. Инструмент, предназначенный для измерения углов.(транспортир)

6. Фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки (угол)

7. Угол, градусная мера которого равна 90. (прямой)

8. Как называются точки А, В, С в треугольнике АВС. (вершины)

А теперь давайте проверим, правильно ли вы разгадали кроссворд (слайд 5)

Ребята, посмотрите и скажите какое ключевое слово у нас получилось? Может быть кто – нибудь знает, что означает слово астролябия?

Ключевое слово: Так называется старинный прибор для измерения углов. ( до 18 в использовался для определения широт и долгот в астрономии, а так же горизонтальных углов при земельных работах.) АСТРОЛЯБИЯ. (слайд 6)

И сторическая справка: А знаете ли вы, что еще в древности стали вводить некоторые знаки и обозначения для геометрических фигур и понятий. Так древнегреческий ученый Герон (1В) вместо слова треугольник стал применять знак (слайд 7)

В повседневной жизни мы постоянно сталкиваемся с треугольниками. (слайд 8)

Треугольники окружают нас повсюду: в быту, в архитектуре, в природе.

Подумайте и скажите, а где вы в реальной жизни сталкивались с треугольником?

Подумайте и скажите, почему при строительстве мостов, в конструкции обязательно присутствуют треугольники? (слайд 9)

Историческая справка: А знаете ли вы, что треугольник является одной из первых геометрических фигур, которая стала использоваться в орнаментах древних народов.

Вашим домашним заданием к сегодняшнему уроку было составить свой рисунок из треугольников. Все успешно справились с заданием. (показ лучших работ)

На предыдущих уроках мы с вами учились измерять углы треугольника и по величинам углов определять вид треугольника.

Продолжить высказывание:

1. Треугольник называется остроугольным, если….

2. Если один из углов треугольника равен 90⁰, то треугольник называется….

3. Треугольник называется тупоугольным, если…

Остроугольный, тупоугольный, прямоугольный – это виды треугольников, зависящие от величин их углов. Но треугольники так же делятся на виды в зависимости от сравнительной величины сторон.

Давайте попробуем сформулировать определение разностороннего треугольника.

Мы с вами говорили еще об одном виде треугольнике, стороны которого равны. Вспомните и скажите, как называется такой треугольник (равносторонний). Как вы думаете, равны или нет все углы у равностороннего треугольника? (если учащиеся затрудняются дать правильный ответ, учитель сам должен его сформулировать)

А сейчас, я вам предлагаю выполнить практическую работу в парах.

Перед вами лежит модель треугольника. Нужно измерить каждый угол, подписать на модели величину угла, и определить вид треугольника. (работа в парах)

Какой инструмент вы будете использовать при измерении углов?

Для чего еще, кроме измерения углов, служит транспортир?

Какие деления есть на шкале транспортира? (слайд 10)

Историческая справка: А знаете ли вы, когда же появился транспортир? Оказывается, транспортир появился много тысяч лет тому назад. Предполагают, что это было связано с созданием первого календаря. Древние математики нарисовали круг, обозначающий год, и разделили на 360 равных частей (количество дней в году). Такое изображение было очень полезным, на нем можно было отмечать каждый прошедший день. Каждой части дали название – градус.

Современный знак для обозначения градуса ввел французский ученый Ж.Пелетье в 1558г.

Прежде чем приступить к работе, давайте вспомним алгоритм измерения углов. (слайд 11)

После того, как учащиеся, работая в парах измерили углы и определили вид треугольника, попросить ребят найти сумму углов треугольника

У вас у каждого были совершенно разные виды треугольников, но, измерив, углы и подсчитав сумму углов, вы все получили 180⁰.

Итак, сформулируйте свойство углов треугольника (Сумма углов треугольника равна 180^о) (слайд 12)

Вспомните и скажите, градусная мера какого угла равна 180^о. (развернутого)

Как же связаны между собой сумма углов треугольника и развернутый угол? (слайд 13)

А давайте проведем небольшой эксперимент, который поможет нам наглядно разобраться в данном вопросе.

На столах у вас лежит модель треугольника. Оторвите два любых угла и приложите их третьему углу, так, чтобы рваные края углов смотрели вверх. Посмотрите, что образовали ваши три угла вместе. Вывод: Все три угла образовали развернутый угол, а градусная мера развернутого угла равна 180⁰, значит и действительно сумма углов треугольника равна 180⁰

Физкультминутка. Сегодня наша физкультминутка будет тоже посвящена геометрии.

Задание. С помощью рук постройте (покажите) прямой угол, острый угол, тупой угол.

Задание в парах. С помощью рук постройте прямоугольный треугольник, остроугольный треугольник, тупоугольный треугольник.

А теперь переходим к решению задач для устного счета..(слайды 15-18)

Задание №1. В треугольнике АВС угол А равен углу С. Найти эти углы, если угол В=90⁰.

Задание №2 В прямоугольном треугольнике АВС угол В равен 38^о. Найти градусную меру угла С.

Задание №3. В треугольнике АВС все углы равны. Найдите градусную меру углов треугольника.

Задание№4. В треугольнике АВС периметр равен 2 дм 7 см. Сторона АС равна 7. Сторона АВ равна стороне ВС. Найдите АВ, ВС.

После решения этой задачи познакомить учащихся с новым видом треугольника – равнобедренным. Равнобедренный треугольник — треугольник, в котором две стороны равны между собой. Равные стороны называются боковыми, а третья — основанием. (слайд 19)

Задание. Назовите боковые стороны и основание у равнобедренного треугольника КВМ. (слайд 20)

Как вы думаете: треугольник — это плоская или объемная фигура?

Треугольник – это плоская фигура. А раздел геометрии, изучающий фигуры на плоскости называется планиметрией. Примеры плоских фигур: прямая, угол, треугольник, прямоугольник и т.д. Но у треугольника есть родственники среди объемных фигур тетраэдр, октаэдр, икосаэдр. (слайды 21-23)

Сегодня на уроке мы попробуем из бумаги собрать тетраэдр. (слайд 24) (работа по сбору тетраэдра)

Подведение итогов.

Вот и подошел к концу наш урок геометрии.

Вопросы для обсуждения?

О какой геометрической фигуре мы сегодня говорили?
Какие виды треугольников рассмотрели?

А теперь давайте проверим, как вы усвоили материал по теме «Треугольник. Виды треугольника». Проверочная работа (в конце урока ответы сдаются на проверку учителю). (слайды с 25-31)

Сколько вершин и сторон имеет треугольник?
Назовите все треугольники, изображенные на рисунке.
От чего зависит вид изображенного треугольника? (слайд ) (от величины угла)
Могут ли в треугольнике быть два тупых угла?
Могут ли в прямоугольном треугольнике быть два прямых угла?
Может ли треугольник с градусными мерами углов 20 и 60 быть остроугольным?

Домашнее задание:

1) Собрать бумажную модель октаэдра. (модель раздается детям )

2)Выполнить творческое задание. Можно ли из шести спичек составить фигуру, состоящую из четырех равносторонних треугольников со стороной, равной длине спички?

Используемая литература.

1. Виленкин Н.Я, Жохов В.И., Чесноков А.С, Шварцбурд С.И.. Математика 5.- М: «Мнемозина» 2008г

2. Попова Л.П. Поурочные разработки по математике. К учебному комплекту Н.Я.Виленкина и др. 5 класс — М.:ВАКО, 2011г

3. Едуш О.Ю. Геометрия 7 класс. Подсказки на каждый день. — М.:ВЛАДОС 2001г.

4. Энциклопедический словарь юного математики. — М.:Педагогика, 1989г

5. Гусев В.А. Сборник задач по геометрии 5-9 классы. Учебное пособие для общеобразовательных учреждений. -М: «Оникс 21век», «Мир и образование», 2005г

6. http://ru.wikipedia.org

Сумма углов треугольника

Тема: Сумма углов треугольника.

Цель урока:

Образовательные:

• Изучить теорему о сумме углов треугольника, используя частично поисково- проблемный метод обучения;

• Обеспечить усвоение учащимися новых знаний;

•В ходе решения задач закрепить в памяти учащихся полученные знания, повысить уровень его осмысления, понимания;

•Отработать навыки решения задач;

• Формировать речь, обогащенную грамотными математическими понятиями, формулировками.

Развивающие

• Создать содержательные и организационные условия для развития у учеников умений, анализировать познавательные объекты, выделять главное, сравнивать, строить логические умозаключения и доказательства;

• Развивать познавательный интерес учащихся к окружающей жизни;

•Продолжать развивать интерес к новому для них предмету изучения- геометрии;

Воспитательные

• Воспитание аккуратности при оформлении записей;

• Воспитание активного интереса к знаниям, трудолюбия.

Оборудование: транспортир, линейка, карточки-треугольники разных видов компьютер, проектор, компьютерная презентация.

Ход урока.

Организационный момент.
Актуализация опорных знаний.

— Фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой и отрезков, попарно их соединяющих. (Треугольник)

— Так называются углы, образовавшиеся при пересечении двух прямых третьей (Односторонние, накрест лежащие)

— Если накрест лежащие углы равны или сумма внутренних односторонних 180 градусов, то прямые … (параллельны).

— Фигура, образованная из точки и двух выходящих из нее полупрямых называется … (углом)

-В каком треугольнике углы при основании равны?

На доске выставляются карточки-треугольники, соединяемые в схему:

-Треугольники различают (называют, т.е. классифицируют) и по углам.

-Сначала вспомним об углах.

-Что такое угол?

-Развернутый угол? Величина развернутого угла?

-Прямой угол? Острый угол? Тупой угол?

-Таким образом, углы бывают тупые, острые, прямые, развернутые.

-Угол треугольника – угол, образованный его сторонами, вершина треугольника является вершиной его угла. Значит, в треугольнике углы могут быть различными: тупыми, острыми, прямыми.

-Начертите угол: тупой (для 1-го ряда), прямой (для 2-го ряда), острый (для 3-го ряда).

-Дополните рисунок до треугольника. Что для этого надо сделать? (взять по точке на сторонах угла и соединить их отрезками)

-Полученные треугольники можно назвать (по углам) тупоугольный, прямоугольный, остроугольный. Названия треугольников внесем в таблицу (правая часть)

-Обратите внимание: что у остроугольного треугольника все углы острые.

-Сколько тупых (прямых) углов может быть в треугольнике? (один)

-Как это обосновать?

1)по рисунку

Две стороны расходятся или параллельны, потому что 90˚+90˚=180˚

2)Более точно (корректно) можно это доказать, используя теорему о сумме углов треугольника – одну из самых важных теорем геометрии.

-Чему равна сумма углов треугольника? Как это можно узнать? (практически – измерением, теоретически – рассуждением)

-Вычислить сумму углов треугольника, изображенного в тетради, измерив углы транспортиром.

-Запишем на доске: 180˚, 181˚, 179˚.

-Что заметили? (все суммы близки к 180˚)

-Действительно, измеряя, мы получаем приближенные значения, а в любом треугольнике сумма углов 180˚

III.

Историческая справка

Свойства суммы углов треугольника было эмпирически

установлено, вероятно, еще в древнем Египте, однако

дошедшие до нас сведения о разных его доказательствах

относятся к более позднему времени. Доказательство,

изложенное в современных учебниках, содержится в

комментарии Прокла к «Началам» Евклида. Прокл пишет:

«Пифагор впервые разработал принципы геометрии».

Пифагорейцы содействовали формированию геометрии как

науки, основанной на аксиомах и доказательствах.

IV.

Найдите углы равнобедренного треугольника

VI. Итог урока.

VII. Домашнее задание: №№ 225, 228.

Как выглядит треугольная призма в развернутом виде? — Цвета-NewYork.com

Как выглядит треугольная призма в развернутом виде?

На изображении выше вы можете увидеть «развернутую» треугольную призму, состоящую из двух треугольников и трех прямоугольников. Треугольники — это основания призмы, а прямоугольники — боковые грани.

Как выглядят треугольные призмы?

В геометрии треугольная призма — это трехсторонняя призма; это многогранник, состоящий из треугольного основания, переведенной копии и трех граней, соединяющих соответствующие стороны.Прямоугольная призма имеет прямоугольные стороны, в остальном она наклонная. Все поперечные сечения, параллельные граням основания, представляют собой один и тот же треугольник.

Какие объекты являются треугольными призмами?

Треугольная призма имеет два треугольных основания и три прямоугольные стороны и является пятигранником, потому что у нее пять граней. Кемпинговые палатки, треугольные крыши и обертки «Toblerone» — шоколадные конфеты — примеры треугольных призм.

Как выглядит треугольная призма сверху?

Треугольная призма, вид сверху, представляет собой прямоугольник.

Как выглядит треугольная призма снизу?

Верх и низ, которые представляют собой треугольники, являются основаниями. Эти три прямоугольника называются боковыми гранями. Треугольная призма имеет пять граней, состоящих из двух треугольных оснований и трех прямоугольных боковых граней, а основание также является гранью. Когда две грани встречаются, они образуют отрезок, называемый ребром.

Как называется трехмерный треугольник?

Тетраэдр — это трехмерный случай более общей концепции евклидова симплекса, поэтому его также можно назвать 3-симплексом.В случае тетраэдра основанием является треугольник (любая из четырех граней может считаться основанием), поэтому тетраэдр также известен как «треугольная пирамида».

Какие бывают примеры трехмерных форм?

Куб, прямоугольная призма, сфера, конус и цилиндр — это основные трехмерные формы, которые мы видим вокруг себя.

Что вы называете сплошным треугольником?

В геометрии твердое тело, состоящее из четырех треугольных граней, называется тетраэдром. Также пирамида, имеющая основание в форме треугольника, называется треугольной пирамидой.См. Диаграмму ниже, чтобы понять.

Сколько оснований у треугольной призмы?

два треугольных основания

В чем разница между прямоугольной призмой и треугольной призмой?

Сетка треугольной призмы состоит из двух треугольников и трех прямоугольников. Треугольники — это основания призмы, а прямоугольники — боковые грани. Сетка прямоугольной призмы состоит из шести прямоугольников. И основания, и боковые грани этой формы — прямоугольники.

Сколько линий в треугольной призме?

Всего у него пять граней, девять вершин и шесть ребер. Стороны и основания треугольной призмы совпадают или наклонены.

Какие две формы образуют треугольную призму?

Резюме урока Треугольная призма — это многогранник (трехмерная форма с плоскими поверхностями), имеющий пять граней или плоских поверхностей. Он также имеет шесть вершин, или углов, и девять ребер. Три грани треугольной призмы — прямоугольники, а две грани — треугольники.

Сколько вершин у треугольной призмы?

У прямоугольной призмы более 6 вершин?

Прямоугольная призма имеет 6 граней, 8 вершин (или углов) и 12 ребер.

Треугольная призма — это пирамида?

Треугольная пирамида — это геометрическое тело, основание которого представляет собой треугольник, а все остальные грани представляют собой треугольники с общей вершиной. Треугольная призма — это агометрическое тело с двумя конгруэнтными (идентичными) основаниями, параллельные треугольники и все остальные грани являются параллелограммами.

Что такое вершины призмы?

Для многоугольника мы можем сказать, что ребро — это отрезок линии на границе, соединяющий одну вершину (угловую точку) с другой. А вершина — это угол, где встречаются ребра, а множественное число вершин — это вершины. Треугольная призма — это форма, которая имеет 5 граней, 6 вершин и 9 ребер.

Каковы вершины прямоугольной призмы?

Как выглядит прямоугольная призма?

Прямоугольная призма похожа на куб, но это не куб.Все его свойства такие же, как у куба, за исключением того, что его грани — прямоугольники (тогда как грани куба — квадраты). Таким образом, он имеет имя, похожее на куб, который является кубоидом. Итак, другое название прямоугольной призмы — кубоид.

Как еще называют прямоугольную призму?

Прямоугольная призма также является кубоидом.

Что особенного в прямоугольной призме?

Твердый (трехмерный) объект, имеющий шесть прямоугольных граней.Он имеет такое же поперечное сечение по длине, что делает его призмой. Это тоже «кубоид».

Как узнать, призма ли это?

Что такое призма? Призма — это тип трехмерной (3D) формы с плоскими сторонами. У него два конца одинаковой формы и размера (и они выглядят как 2D-форма). Он имеет одинаковое поперечное сечение по всей форме от конца до конца; это означает, что если вы прорежете его, вы увидите ту же 2D-форму, что и на обоих концах.

Что такое призма?

Обычная призма: Если основание призмы имеет форму правильного многоугольника, призма является правильной призмой….

Форма	База	Площадь поверхности призмы = (2 × площадь основания) + (периметр основания × высота)
Восьмиугольная призма	восьмиугольник	Площадь поверхности восьмиугольной призмы = 4a2 (1 + √2) + 8aH

Какие бывают типы призм?

В зависимости от формы основания подразделяются на различные типы, а именно;

Призма треугольная (с треугольным основанием).
Квадратная призма (с квадратным основанием).
Прямоугольная призма (с прямоугольным основанием).
Пятиугольная призма (с пятиугольным основанием).
Призма шестигранная (с шестиугольным основанием).

В чем разница между призмой и пирамидой?

Призмы и пирамиды — это твердые геометрические фигуры с плоскими сторонами, плоскими основаниями и углами. Однако основания и боковые грани призм и пирамид различаются. У призм два основания, у пирамид только одно.Существует множество пирамид и призм, поэтому не все формы в каждой категории выглядят одинаково.

Какова формула призмы и пирамиды?

Как мы уже говорили, пирамида занимает 1/3 объема призмы, когда их основания и высота равны. Следовательно, объем пирамиды равен 1/3, умноженному на объем призмы. Итак: Объем пирамиды = 1/3 (площадь основания) * высота.

Какие атрибуты имеют все призмы, которые есть только у призм?

(b) Какие атрибуты имеют все призмы, которые есть только у призм? Все грани встречаются под прямым углом.У них есть два параллельных основания, которые представляют собой конгруэнтные многоугольники. У них есть три параллельных основания, которые являются конгруэнтными многоугольниками.

Сколько сторон у призмы?

шесть сторон

Свалка геометрии: развернутые многогранники

Развернутые многогранники

Обычный способ создания моделей многогранников — развернуть грани в виде плоский узор, вырежьте узор из бумаги и снова сложите. Всегда ли это возможно?

The 85 складок латинского креста Э.Demaine et al.
Примеры, Контрпримеры и результаты подсчета складок и развертываний между полигонами и многогранниками, Эрик Д. Демейн, Мартин Л. Демейн, Анна Любив, Джозеф О’Рурк, cs.CG/0007019.
Найти все многогранники. Веб-программа Коичи Хираты для поиска всех способов склеивание ребер многоугольника так, чтобы он мог складываться в выпуклый многогранник.
Флексагоны. Сложенные бумажные полиалмазы, которые можно «согнуть», чтобы показать различные наборы лица. Также Гарольд Документы Макинтоша о флексагоне, включая копии оригинальных документов Конрада-Хартлайна 1962 года, также отражено на сайте Эрика Демейна.
Программа HyperGami для разворачивания многогранников, также описанная в это статья американского ученого.
Кнотология. Как сложить правильные многогранники из сложенных полосок бумаги?
MatHSoliD Java-анимация плоских разверток платоновых и архимедовых многогранников.
Модели платоновых тел и родственные симметричные многогранники.
Новое перспективные системы Дика Термеса, художник, рисующий вывернутые наизнанку сцены на сферах, которые создают иллюзию взгляда в отдельные маленькие миры.На его сайте также есть пример развернутого додекаэдра. вы можете распечатать, вырезать и сложить самостоятельно.
Оригамический тетраэдр. На изображении ниже изображен способ сделать пять складок в треугольнике 2-3-4. так что он складывается в тетраэдр. Тоши Като спрашивает, можете ли вы сбросить карты треугольник в тетраэдр всего с тремя складками. Оказывается, есть уникальное решение, хотя многие тетраэдры могут иметь большее количество складок.
Бумага модели многогранников.
Пентомино проект месяца от Форума по геометрии.Составьте список пентамино; сложите их, чтобы получился куб; сыграйте в игру с пентамино. См. Также развёртывание полимино-куба протеона и Ливио Покрытый полимино куб Зукки.
Плексагоны. Рон Эванс предлагает использовать поверхности из гофрированных шестиугольников в качестве модульные конструкции. Пол Бурк объясняет.
Poly, условно-бесплатная программа для Windows / Mac для изучения различных классов многогранников, включая Платоновы тела, Архимедовы тела, тела Джонсона и т. Д. Включает перспективные виды, Схемы Шлегеля и развернутые сети.
Обычный Раскладки 4d многогранников. Анимация Java от Эндрю Веймхолта. Также включает несколько нестандартных политопов.
Твердый объект, создающий аномальное изображение. Кокичи Сугихара делает модели иллюзий Эшера из сложенной бумаги. У него есть еще много чего, откуда этот, но, может быть, другие не в сети.
Звездная пыль Пазлы-многогранники. Эта британская компания продает развернутые многогранные пазлы и космические фигуры (включая красивую модель Пена, заполняющая пространство Weaire-Phelan) на картоне, вырезать и построить самому.
Стелла и Стелла4d, Программное обеспечение Windows для визуализации правильных и полурегулярных многогранников и их звёздчатые формы в трёх и четырёх измерениях, трансформируя их друг в друга, рисуя развернутые сети для изготовление бумажных моделей и экспорт многогранников в различные пакеты 3D-дизайна.
Странные развертывания выпуклых многогранников, Комей Фукуда, ETH Zurich.
Пособие для учителя по созданию икосаэдра в качестве классного проекта.
мозаичный многогранники. Цветные развертывания Платоновых тел, готовые к напечатанная, вырезанная и сложенная Джилл Бриттон.
Tobi Игрушки продать Vector Flexor, гибкий кубооктаэдрический каркас, и Сложить форму, визитную карточку оригами, которая складывается в тетраэдр, который можно используется как строительный блок для более сложных многогранников.
Touch-3d, коммерческий программное обеспечение для разворачивания 3д моделей в плоские распечатки, которые нужно сложить обратно снова вверх для быстрого создания прототипов и макетов.
Разворачивающиеся выпуклые многогранники. Со страниц геометрии Джеффа Эриксона.
Анимация развертывания додекаэдра, Рик Мабри.
Раскладывающиеся выпуклые многогранники. Екатерина Шевон обсуждает, всегда ли это возможно разрезать ребра выпуклого многогранника так, чтобы его граница развернулась в простой плоский многоугольник. Известные математические страницы Дэйва Русина включают еще одна статья Дж. О’Рурка по той же проблеме.
Раскладывание некоторые классы ортогональных многогранников, Бидл, Демейн, Демейн, Любив, Овермарс, О’Рурк, Роббинс и Уайтсайдс, CCCG 1998.
Раскладывание тессеракт. Питер Терни перечисляет 261 поликуб, которые могут быть сложенный в четырех измерениях, чтобы сформировать поверхность гиперкуба, и обеспечивает анимацию разворачивающегося процесса.
Развертка морщинистые формы. Новости науки обсуждают недавний результат Демейна, Коннелли и Роте, что любой невыпуклый плоский многоугольник можно непрерывно развернуть в выпуклое положение.
Когда может ли многоугольник складываться в многогранник? А. Любив и Дж. О’Рурк описывают алгоритмы нахождения складок, которые превращают развернутую бумажную модель многогранник в сам многогранник. Оказывается, знакомый узор крест-гексомино для складывания кубиков также можно использовать для складывания трех других многогранники с четырьмя, пятью и восемью сторонами.

Со свалки Геометрии, вычислительный указатели рекреационной геометрии.
Отправьте электронное письмо, если вы знать о соответствующей странице, не указанной здесь.
Дэвид Эппштейн, Теоретическая группа, ICS, Калифорнийский университет в Ирвине.
Полуавтоматический фильтрованный из общего исходного файла.

Различные способы раскрытия треугольной пирамиды.

Эволюционные алгоритмы применялись к многочисленным приложениям архитектурного проектирования в так называемом эволюционном проектировании [3], [4], [6].Такие приложения включают архитектурную поддержку [7] и структурное проектирование зданий [5], а также проектирование планировок этажей [8]. Однако эволюционный дизайн фасадов зданий оптимальной формы менее изучен в приложениях для эволюционного архитектурного проектирования [6], [12], [13]. Это исследование исследует эволюционный дизайн фасадов зданий, оптимальной формы для данного климата. В этом исследовании применяются эволюционные методы для оптимального проектирования солнцезащитных штор (закрывающих окна на фасадах зданий). В идеале солнцезащитные козырьки максимально блокируют прямой солнечный свет, но сводят к минимуму покрытие окна, таким образом обеспечивая беспрепятственный вид из окна и максимизируя естественное освещение внутри.Кроме того, солнцезащитные козырьки помогают пассивно контролировать климат в здании и определять комфорт пассажиров. Оптимальные солнцезащитные конструкции позволяют прямому солнечному свету (проникновению солнечного света) проникать во внутренние помещения в зимние месяцы, нагревая здание, и сводят к минимуму проникновение солнечного света в летние месяцы, охлаждая здание [11]. В этом исследовании применяется эволюционная стратегия (ES) [1] для автоматизации проектирования солнцезащитных штор, чтобы минимизировать проникновение солнечного света как для окон, выходящих на восток, так и для западных окон, с учетом дневных часов летнего солнцестояния в различных географических точках.ЭС была выбрана с учетом продемонстрированной эффективности такой эволюционной оптимизации для ряда задач инженерного проектирования с различными ограничениями [9]. Мы фокусируемся на дизайне солнцезащитных штор для окон прямоугольной формы (вертикальная ось Y в 1,5 раза длиннее горизонтальной оси X), где мы ожидаем, что солнцезащитный дизайн будет воспроизведен для многих идентичных окон, составляющих фасад здания, как в случае для многих современных высотных зданий [14]. ES был инициализирован 20000 однородными случайными [1] точками в непрерывном трехмерном (1.0 x 1,0 x 1,0) рядом с окном (рисунок 1). Эти точки были возможными вершинами сетки для создания солнцезащитных штор и, следовательно, пространства для дизайнерских решений. Фитнес-функция рассчитывала эффективность солнцезащитного крема путем вычисления количества заблокированных солнечных лучей, исходя из увеличения или уменьшения высоты солнца над горизонтальной плоскостью (угол V на рисунке 1). Таким образом, мы протестировали часть солнечных лучей, заблокированных развивающейся солнцезащитной тенью (сетка, образованная 20000 вершинами) в течение половины светового дня (отдельные солнцезащитные шторы были разработаны для фасадов, выходящих на восток и запад).В последующих поколениях вершины сетки для защиты от солнца, блокирующие солнечные лучи (с разной степенью наклона и склонения), направленные на окно, были выбраны в качестве вершин в развивающихся проектах. Возрастающая эффективность солнцезащитного крема рассчитывалась как пересечение солнечных лучей с 15-секундными интервалами в течение смоделированных полудня. Для фасадов, выходящих на восток, от точки, где солнце находится в горизонтальной плоскости (ось Y на рисунке 1) и постепенно увеличивается до тех пор, пока оно не окажется прямо над вертикальной осью фасада здания (плоскость YZ на рисунке 1), а для фасадов, выходящих на западную сторону где солнце начинается в этой полуденной точке и постепенно опускается.Солнцезащитные козырьки были разработаны для фасадов, выходящих на восток и запад, с учетом половины светового дня в период летнего солнцестояния (для фасадов с востока и запада), что характерно для Кейптауна, Южная Африка, и Амстердама, Нидерланды (~ 14 часов 25 минут и 16 часов, 48 минут соответственно). В этих двух географических точках 15-секундные интервалы указывают на постепенное движение солнца в светлое время суток. Для Кейптауна это было приблизительно равно 0,052 ° увеличения и уменьшения, а для Амстердама — 0,045 ° увеличения и уменьшения (для фасадов, выходящих на восток и запад, соответственно).Таким образом, моделирование на полдня проверялось каждые 15 секунд пересечения солнечных лучей (вектор: Xp, Yp, Zp под углом V от горизонтальной или вертикальной плоскости) с любой точкой в тени. Это было облако точек в поколении 1 и точки сетки в последующих поколениях (рисунок 1). Точкам, пересекающим солнечный луч, была присвоена максимальная (нормализованная) пригодность 1.0, а точкам в пределах данного расстояния луча была присвоена логарифмически убывающая пригодность, которая равнялась 0,0 на максимальном расстоянии луча. Для учета случайного изменения и рассеивания солнечного света каждые 15 секунд под произвольным углом (в диапазоне: [-0.01 °, + 0,01 °]) был добавлен к значению вектора солнечного луча V. Эволюционный дизайн использовал µ + λ ES [1], где (λ = 20000) потомство создавалось на одно поколение. Эту комбинированную популяцию оценивали по пригодности и отбрасывали наименьшее количество генотипов ft λ. Каждый генотип кодировал точку (x, y, z) в N-точечной сетке (эволюционирующий дизайн солнцезащитных очков) и соответствующий размер шага мутации σ для каждой координаты. Для простоты размеры X, Y, Z трехмерного пространства решений для развивающихся солнцезащитных штор (рядом с окном) были нормализованы в диапазоне [0.0, 1.0] и размеры окна, нормализованные к диапазону [0.0, 1.5] для осей окна X, Y, соответственно. Таким образом, солнцезащитные козырьки эволюционировали только для того, чтобы закрывать верхние две трети окна, гарантируя, что достаточное количество окружающего света все еще проникает в здание и что жители имеют вид из окна. Одно поколение было оценкой всех 20000 генотипов (в моделировании солнечных лучей), где были отобраны 10% наиболее приспособленных, операторы мутации: σxNx (0,1), σyNy (0, 1), σzNz (0,1) применялись к поменять местами координаты каждого генотипа и значения размера шага (p = 1.0 и p = 0,05 соответственно), так что (λ = 20000) были созданы генотипы потомства. Затем были оценены все генотипы µ + λ, и 20000 наиболее приспособленных были выбраны в качестве выживших [1]. Эволюция тени от солнца для Кейптауна и Амстердама составляла набор экспериментов 1 и 2, соответственно. Каждый набор экспериментов состоял из 10 запусков ES для фасадов, выходящих на восток и запад, и каждый запуск составлял 100 поколений (условие остановки запуска ES). Пригодность к использованию солнцезащитных очков — это часть точек (составляющих дизайн солнцезащитных козырьков), которые блокируют или частично блокируют солнечные лучи в течение каждой полудневной симуляции.Точкам, которые пересекали солнечный луч, была присвоена максимальная пригодность 1,0, а точкам, близким к солнечному лучу (<расстояние луча), была присвоена частичная пригодность в диапазоне: (0,0, 1,0). В первом поколении все 20 000 возможных точек учитывались при проектировании солнцезащитных козырьков. В последующих поколениях только точки, получившие оценку пригодности, считались частью развивающегося дизайна солнцезащитных очков (точечная сетка). Для простоты приспособленность к солнечной тени была нормализована к диапазону: [0,0, 1,0], где 0,0 означает отсутствие блокирования солнечных лучей, а 1 означает блокирование всех солнечных лучей (в течение всех протестированных часов дневного света).В качестве эталонного сравнения для повышения эффективности солнцезащитных штор наиболее подходящие солнцезащитные козырьки, разработанные для фасадов, выходящих на восток и запад (в обоих местах), были выбраны из каждого прогона и сравнивались с десятью солнцезащитными козырьками с эвристическим дизайном (рис. 1). Эффективность этих солнцезащитных штор была аналогичным образом рассчитана с использованием моделирования солнечных лучей с 15-секундными интервалами в течение полудня для фасадов, выходящих на восток и запад, и заданного количества световых часов в обоих местах. Таким образом, для каждой солнцезащитной шторки с эвристическим дизайном аналогичным образом вычислялось значение пригодности, нормированное к диапазону: [0.0, 1.0], где 0 означает, что солнечные лучи не были заблокированы, а 1.0 указывает, что все солнечные лучи были заблокированы во время моделирования солнечных лучей. Результаты показали, что в среднем эволюционировавшие солнцезащитные очки для более короткого и более длинного светового дня и фасадов, обращенных на восток и запад, были значительно более эффективными (со статистической значимостью, двусторонний t-критерий, p <0,05, [2]) по сравнению с десятью протестированными солнцезащитными козырьками, разработанными эвристически. Результаты также показали, что эволюционный дизайн подходит для автоматизации проектирования оптимального солнцезащитного крема (и, возможно, фасада здания), и поддерживают текущие гипотезы об эффективности эволюционного дизайна для улучшения текущих архитектурных проектов и автоматизации эффективного и результативного промышленного проектирования [3], [4 ], [12].Текущая работа заключается в оценке эволюции солнцезащитных штор по сравнению с другими эвристическими схемами в различных географических точках, а также эволюции солнцезащитных штор, которые динамически адаптируют свою форму к различной продолжительности светового дня и интенсивности солнца.

Трехмерные формы | SkillsYouNeed

На этой странице рассматриваются свойства трехмерных или «твердых» форм.

Двумерная фигура имеет длину и ширину. У трехмерной твердой формы тоже есть глубина.Трехмерные формы по своей природе имеют внутреннюю и внешнюю стороны, разделенные поверхностью. Все физические предметы, к которым можно прикоснуться, трехмерны.

На этой странице рассматриваются как твердые тела с прямыми сторонами, называемые многогранниками, которые основаны на многоугольниках, так и твердые тела с кривыми, такие как глобусы, цилиндры и конусы.

Многогранники

Многогранники (или многогранники) — это твердые формы с прямыми сторонами. Многогранники основаны на многоугольниках, двухмерных плоских формах с прямыми линиями.

См. Нашу страницу Свойства полигонов для получения дополнительной информации о работе с полигонами.

Многогранники определяются как имеющие:

Прямые кромки .
Плоские стороны называются гранями .
углов, называемых вершинами .

Многогранники также часто определяются количеством ребер, граней и вершин, которые у них есть, а также тем, имеют ли их грани одинаковую форму и размер. Как и многоугольники, многогранники могут быть правильными (основанными на правильных многоугольниках) или неправильными (основанными на неправильных многоугольниках).Многогранники также могут быть вогнутыми или выпуклыми.

Один из самых простых и известных многогранников — это куб. Куб — это правильный многогранник, имеющий шесть квадратных граней, 12 ребер и восемь вершин.

Правильные многогранники (Платоновы тела)

Пять правильных тел — это особый класс многогранников, все грани которых идентичны, причем каждая грань представляет собой правильный многоугольник. Платоновы тела:

Тетраэдр с четырьмя равносторонними треугольными гранями.
Куб с шестью квадратными гранями.
Октаэдр с восемью равносторонними треугольными гранями.
Додекаэдр с двенадцатью гранями пятиугольника.
Икосаэдр с двадцатью равносторонними треугольными гранями.

Каждый из этих правильных многогранников показан на диаграмме выше.

Что такое призма?

Призма — это любой многогранник, у которого есть два совпадающих конца и плоские стороны .Если вы разрежете призму в любом месте по ее длине, параллельно концу, ее поперечное сечение будет одинаковым — вы получите две призмы. Стороны призмы составляют параллелограммов — четырехугольные формы с двумя парами сторон равной длины.

Антипризмы похожи на обычные призмы, их концы совпадают. Однако стороны антипризм состоят из треугольников, а не параллелограммов. Антипризмы могут стать очень сложными.

Что такое пирамида?

Пирамида — это многогранник с основанием многоугольника , который соединяется с вершиной (верхняя точка) прямыми сторонами.

Хотя мы склонны думать о пирамидах с квадратным основанием, подобных тем, что строили древние египтяне, на самом деле они могут иметь любое основание многоугольника, правильное или неправильное. Кроме того, пирамида может иметь вершину в прямом центре ее основания, правая пирамида , или может иметь вершину вне центра, когда это пирамида наклонной плоскости .

Более сложные многогранники

Есть еще много типов многогранников: симметричные и несимметричные, вогнутые и выпуклые.

Архимедовы тела, например , состоят как минимум из двух различных правильных многоугольников.

Усеченный куб (как показано) представляет собой архимедово твердое тело с 14 гранями. 6 граней — правильные восьмиугольники, а остальные 8 — правильные (равносторонние) треугольники. У фигуры 36 ребер и 24 вершины (угла).

Трехмерные фигуры с кривыми

Твердые фигуры с закругленными или закругленными краями не являются многогранниками. Многогранники могут иметь только прямые стороны.

Многие из окружающих вас объектов будут иметь по крайней мере несколько кривых. В геометрии наиболее распространенными изогнутыми телами являются цилиндры, конусы, сферы и торы (множественное число для тора).

Общие трехмерные формы с кривыми:
Цилиндр	Конус

Цилиндр имеет одинаковое поперечное сечение от одного конца до другого. Цилиндры имеют два одинаковых конца в форме круга или овала.Несмотря на то, что цилиндры похожи, цилиндры не являются призмами, поскольку призма имеет (по определению) параллелограмм с плоскими сторонами.	Конус имеет круглое или овальное основание и вершину (или вершину). Сторона конуса плавно сужается к вершине. Конус похож на пирамиду, но отличается тем, что конус имеет одну изогнутую сторону и круглое основание.
Сфера	Тор

Сфера, имеющая форму шара или земного шара, представляет собой полностью круглый объект.Каждая точка на поверхности сферы находится на равном расстоянии от центра сферы.	Обычный кольцевой тор, имеющий форму кольца, шины или бублика, образуется путем вращения меньшего круга вокруг большего круга. Есть также более сложные формы торов.

Площадь

На нашей странице «Расчет площади» объясняется, как рассчитать площадь двумерных фигур, и вам необходимо понимать эти основы, чтобы рассчитать площадь поверхности трехмерных фигур.

Для трехмерных форм мы говорим о площади поверхности , чтобы избежать путаницы.

Вы можете использовать свои знания о площади двумерных форм для вычисления площади поверхности трехмерной формы, поскольку каждая грань или сторона фактически является двумерной формой.

Таким образом, вы прорабатываете площадь каждой грани, а затем складываете их вместе.

Как и в случае плоских форм, площадь поверхности твердого тела выражается в квадратных единицах: см ², дюймы ², м ² и так далее.Вы можете найти более подробную информацию о единицах измерения на нашей странице Системы измерения .

Примеры расчета площади поверхности

Куб

Площадь поверхности куба — это площадь одной грани (длина х ширина), умноженная на 6, потому что все шесть граней одинаковы.

Поскольку грань куба представляет собой квадрат, вам нужно выполнить только одно измерение — длина и ширина квадрата по определению одинаковы.

Следовательно, одна грань этого куба 10 × 10 см = 100 см ².Умножив на 6 количество граней куба, мы находим, что площадь поверхности этого куба составляет 600 см ².

Другие правильные многогранники

Точно так же площадь поверхности других правильных многогранников (платоновых тел) можно вычислить, найдя площадь одной стороны и затем умножив ответ на общее количество сторон — см. Диаграмму основных многогранников выше.

Если площадь одного пятиугольника, составляющего додекаэдр, равна 22 см ², умножьте это на общее количество сторон (12), чтобы получить ответ 264 см ².

Пирамида

Для расчета площади поверхности стандартной пирамиды с четырьмя равными треугольными сторонами и квадратным основанием:

Сначала определите площадь основания (квадрата) длина × ширина.

Затем проработайте площадь одной стороны (треугольник). Измерьте ширину по основанию, а затем высоту треугольника (также известную как наклонная длина) от центральной точки основания до вершины.

Затем вы можете либо разделить полученный ответ на 2, чтобы получить площадь поверхности одного треугольника, а затем умножить на 4, чтобы получить площадь поверхности всех четырех сторон, либо просто умножьте площадь поверхности одного треугольника на 2.

Наконец, сложите площадь основания и стороны вместе, чтобы найти общую площадь поверхности пирамиды.

Чтобы вычислить площадь поверхности для других типов пирамид, сложите площадь основания (известную как площадь основания) и площадь сторон (боковая площадь), вам может потребоваться измерить стороны по отдельности.

Диаграммы сети

Геометрическая сеть — это двухмерный «узор» для трехмерного объекта. Сетки могут быть полезны при определении площади поверхности трехмерного объекта.На диаграмме ниже вы можете увидеть, как строятся базовые пирамиды. Если пирамида «развернута», у вас остается сеть.

Для получения дополнительной информации о сетевых диаграммах см. Нашу страницу 3D-фигуры и сети .

Призма

Для расчета площади поверхности призмы :

Призмы имеют два конца одинаковые и плоские стороны параллелограмма.

Вычислите площадь одного конца и умножьте на 2.

Для обычной призмы (у которой все стороны одинаковые) вычислите площадь одной из сторон и умножьте на общее количество сторон.

Для призм неправильной формы (с разными сторонами) рассчитайте площадь каждой стороны.

Сложите два ответа (концы × стороны), чтобы найти общую площадь поверхности призмы.

Цилиндр

Пример:
Радиус = 5 см
Высота = 10 см

Чтобы вычислить площадь поверхности цилиндра , полезно подумать о составных частях формы. Представьте банку сладкой кукурузы — у нее есть верх и низ, оба из которых представляют собой круги.Если отрезать сторону по длине и приплюснуть, получится прямоугольник. Поэтому вам нужно найти площадь двух кругов и прямоугольника.

Сначала проработайте область одного из кругов.

Площадь круга π (пи) × радиус ².

Предполагая радиус 5 см, площадь одной из окружностей равна 3,14 × 5 ² = 78,5 см ².

Умножьте ответ на 2, так как есть два круга 157см ²

Площадь стороны цилиндра равна периметру окружности, умноженному на высоту цилиндра.

Периметр равен π x 2 × радиус. В нашем примере 3,14 × 2 × 5 = 31,4

Измерьте высоту цилиндра — в этом примере высота составляет 10 см. Площадь поверхности стороны 31,4 × 10 = 314см ².

Общую площадь поверхности можно найти, сложив вместе площадь кругов и стороны:

157 + 314 = 471 см ²

Пример:
Радиус = 5 см
Длина наклона = 10 см

Конус

При расчете площади поверхности конуса необходимо использовать длину «склона», а также радиус основания.

Однако вычислить относительно просто:

Площадь круга у основания конуса равна π (пи) × радиус ².

В этом примере сумма равна 3,14 × 5 ² = 3,14 × 25 = 78,5 см ²

Площадь боковой части, наклонного участка, может быть найдена по следующей формуле:

π (пи) × радиус × длина уклона.

В нашем примере сумма равна 3,14 × 5 × 10 = 157 см ².

Наконец, добавьте площадь основания к боковой области, чтобы получить общую площадь поверхности конуса.

78,5 + 157 = 235,5 см ²

Теннисный мяч:
Диаметр = 2,6 дюйма

Сфера

Площадь поверхности сферы — это относительно простое разложение формулы для площади круга.

4 × π × радиус ².

Для сферы часто легче измерить диаметр — расстояние по сфере. Затем вы можете найти радиус, равный половине диаметра.

Диаметр стандартного теннисного мяча — 2.6 дюймов. Следовательно, радиус составляет 1,3 дюйма. Для формулы нам понадобится радиус в квадрате. 1,3 × 1,3 = 1,69.

Таким образом, площадь теннисного мяча составляет:

4 × 3,14 × 1,69 = 21,2264 дюйма ².

Пример:
R (большой радиус) = 20 см
r (малый радиус) = 4 см

Тор

Чтобы вычислить площадь поверхности тора , вам нужно найти два значения радиуса.

Большой или большой радиус (R) измеряется от середины отверстия до середины кольца.

Малый или малый радиус (r) измеряется от середины кольца до внешнего края.

На схеме показаны два вида примера тора и способы измерения его радиусов (или радиусов).

Расчет площади поверхности состоит из двух частей (по одной для каждого радиуса). Расчет одинаковый для каждой детали.

Формула: площадь поверхности = (2πR) (2πr)

Для определения площади поверхности примера тора.

(2 × π × R) = (2 × 3.14 × 20) = 125,6

(2 × π × r) = (2 × 3,14 × 4) = 25,12

Умножьте два ответа вместе, чтобы найти общую площадь поверхности примера тора.

125,6 × 25,12 = 3155,072 см ².

Дополнительная литература по навыкам, которые вам нужны

Понимание геометрии
Часть необходимых навыков Руководство по счету

Эта электронная книга охватывает основы геометрии и рассматривает свойства форм, линий и твердых тел.Эти концепции выстроены в книге с отработанными примерами и возможностями, позволяющими вам практиковать свои новые навыки.

Если вы хотите освежить в памяти основы или помочь детям в учебе, эта книга для вас.

Заполнение твердого тела: Том

Для трехмерных фигур вам также может потребоваться знать, какой объем у них есть.

Другими словами, если вы наполните их водой или воздухом, сколько вам потребуется наполнения?

Это описано на нашей странице Расчет объема .

Иосиф Малькевич: Раскладывающиеся многогранники

23.09.01

Статья, опубликованная в La Recherche, октябрь 2001 г., номер 346, с. 62-63, Le géomètre et la paire de ciseaux, было основано на этой английской версии.

———————————————— ————————————-

Раскладывающиеся многогранники

подготовил:

Джозеф Малькевич
Департамент математики и компьютерных исследований
Йоркский колледж (CUNY)
Ямайка, Нью-Йорк 11451

Электронная почта: malkevitch @ york.cuny.edu (для дополнений, предложений и исправлений)

Не так давно геометрия была определена как раздел математики, связанный с формой. Однако сегодня геометрию, вероятно, можно было бы определить как раздел математики, связанный с визуальными явлениями. В то время как системы символьной алгебры, такие как Mathematica и Maple, «автоматизировали» многие части алгебры и исчисления, выполняя сложные вычисления гораздо точнее, чем человек мог бы без помощи программного обеспечения, система компьютерного зрения по-прежнему не может записать описание сцены, которую он просматривает! Исторически прорывы в математике часто происходили сначала в геометрии, а затем становились более мощными за счет «алгебратизации» задействованных идей.Далее следует «исторический» взгляд на кажущиеся простыми проблемы, связанные с визуальными явлениями, кульминацией которого является вопрос о геометрии 25-летней давности, который легко сформулировать и понять, но решение которого неизвестно и, кажется, требует новых идей.

Архитектор хочет дать своему клиенту быстрое представление о здании, которое она спроектировала для него. Мы живем в трехмерном мире, но сталкиваемся с постоянной необходимостью представлять трехмерные (3-D) объекты в 2-х измерениях (2-D). Какое представление следует использовать архитектору?

Для простоты предположим, что здание представляет собой прямоугольную коробку.Ящики — это особый случай очень важного класса объектов как для обычных людей, так и для математиков, многогранных тел. Эти твердые тела состоят из частей (плоских) плоскостей, которые известны как грани многогранника. Мы видим многогранники вокруг нас в форме зданий, предметов домашнего обихода и в природе (например, кристаллы). Как лучше всего изобразить многогранники, например прямоугольники, в 2-D?

Архитектор, вероятно, выберет параллельную проекцию со скрытыми линиями (параллельные линии показаны параллельно) или вид в перспективе.В последнем случае параллельные прямые сходятся в точке схода. Те края в задней части многогранника, которые были бы скрыты от глаз остальной частью многогранника, теперь традиционно показаны пунктирными линиями или более тонкими линиями, чем края многогранника, которые можно увидеть.

Рис. 1 (На этой схеме показаны два способа рисования прямоугольника: один — изометрический (параллельные линии показаны параллельными), другой — в перспективе (параллельные линии сходятся в одной точке, поэтому на расстоянии кажутся короче).Обычно пунктирными линиями показаны те края многогранника, которые скрыты от глаз «передней частью» многогранника.

Такие техники были разработаны математически склонными художниками (например, Леонардо ди Винчи и Пьеро делла Франческа) в эпоху Возрождения. Эти художники консолидировали способы построения двухмерных рисунков трехмерных объектов. Другим инструментом для этого может быть план, но эти диаграммы часто бывает трудно интерпретировать непрофессионалам. Более новый инструмент для представления 3-D в 2-D — это граф, диаграмма, состоящая из точек (называемых вершинами) и отрезков линий (называемых ребрами).На этих диаграммах (рис. 2) не делается попыток зафиксировать отношения расстояния, а только комбинаторные отношения (какие части к каким присоединены).

Рисунок 2 (Эти диаграммы, состоящие из точек и линий (есть 8 точек и 12 линейных сегментов), все представляют одну и ту же структуру, хотя они выглядят очень по-разному, а именно прямоугольник.

Обратите внимание, что, хотя все диаграммы в На рис. 2 представлены прямоугольники, наиболее четкое двумерное представление находится на диаграмме в верхнем правом углу, которая нарисована на плоскости так, чтобы края пересекались только в вершинах.Графики могут быть бесполезны для чертежей архитектора, но у них есть много приложений, от проектирования микросхем до комитетов по планированию.

Другой фундаментальный способ представления многогранников в 2-D, сеть, гораздо менее известен публике, чем способы, упомянутые выше. Сеть также была изобретена математически склонным художником эпохи Возрождения Альбрехтом Дюрером. На рис. 3 (справа) показана сеть особого вида коробки, которую мы знаем как куб, коробки, все шесть граней которой являются квадратами.Начиная с кубической версии коробки на Рисунке 3 (слева), мы можем разрезать по некоторым краям (показаны темнее на рисунке), которые представляют коробку (на данный момент представьте коробку как график), и перемещая освобожденные панели, мы можем выровнять задействованные квадраты, чтобы получить сетку. Для этого нужно разрезать по краям куба, которые включают все вершины куба, но таким образом, чтобы не пересекать полностью какую-либо грань.

Рис. 3 (На этой диаграмме показаны ребра куба (слева), которые, если разрезать и развернуть грани куба, дают сетку куба, которая выглядит как буква «t» (на стороне ).

Как вы думаете, сколько сетей в кубе? Вы были бы удивлены, узнав, что существует 11 разных шаблонов, разных в том смысле, что нельзя наложить какие-либо из 11 точно друг на друга (позволяя переворачивать узор)?

Однако сети не так просты, как показывает диаграмма на Рисунке 3. Строго говоря, сеть требует инструкций относительно того, какие ребра на границе многоугольника, образующего сеть, должны быть склеены. Убедитесь в этом сами, сделав две копии сети на рисунке 4 и продемонстрировав, что вы можете склеить ее вместе, чтобы сформировать либо выпуклый правильный октаэдр (знакомый многим, потому что кристаллы флюорита имеют такую форму), либо невыпуклый октаэдр! (Набор является выпуклым, если для любой пары точек в нем отрезок прямой, соединяющий точки, полностью находится внутри набора.)

Рисунок 4 (На этой диаграмме показан набор из 8 равносторонних треугольников, которые при одном сложении образуют правильный октаэдр, в то время как тот же набор, сложенный другим способом, дает невыпуклый октаэдр, состоящий из равностороннего треугольника. грани.)

Без инструкций по склеиванию у нас не будет достаточно информации, чтобы гарантировать, какой многогранник действительно определяет сетка! (Можно найти примеры многоугольников (сетей) без инструкций по склейке, которые можно сложить, чтобы образовать два неэквивалентных выпуклых многогранника.)

Однако, переходя от кубической версии коробки слева на Рисунке 3 к показанной там сети, мы упустили очень фундаментальный вопрос. Нетрудно найти примеры, когда при каком-то выборе способов разрезания по краям многогранника грани перекрываются при разворачивании! Фактически, это может происходить для простейшего из выпуклых многогранников, треугольной пирамиды, как показано на примере Макато Наники, у которой есть перекрывающиеся развертки (см. Рисунок 5, благодаря К.Фукада), хотя не все развертки тетраэдра Наники перекрываются.

Рис. 5 (На этой диаграмме показана попытка развернуть тетраэдр, в результате чего некоторые лицевые панели перекрываются.)

Это был G.C. Шепард, британский математик, который в 1975 году, кажется, первым обратил внимание на эту простую для понимания, но нерешенную проблему:

Всегда ли можно разрезать по некоторому набору ребер выпуклого трехмерного многогранника и раскрыть его? в результате сформировать область на плоскости с тем свойством, что панели, образующие грани, не перекрываются?

Известно, что требование выпуклости является критическим, поскольку существуют примеры невыпуклых многогранников, для которых не существует сети.Таким образом, для таких многогранников любая развертка будет перекрываться. (Некоторые невыпуклые многогранники имеют развороты, но не все.) Другие недавние исследования были сосредоточены на разворачивании многогранника путем разрезания по краевым траекториям, которые не являются исключительно ребрами многогранника.

Еще один примечательный факт состоит в том, что для «случайных» выпуклых многогранников многие попытки найти набор разрезов, которые будут работать для создания сети, будут безуспешными. Таким образом, если гипотеза верна, это тем более примечательно, что набор ребер, которые необходимо разрезать, чтобы найти правильный способ формирования сети, подобен поиску иголки в стоге сена!

Похоже, что для доказательства гипотезы Шепарда потребуются новые идеи.Хотя неясно, имеет ли разрешение этой гипотезы немедленное применение вне математики, когда новый прогресс будет достигнут в тонких проблемах, неизменно не только математика приносит пользу, но и все общество!

Ссылки:

Шепард Г.К. Выпуклые многогранники с выпуклыми сетками. Математика. Proc. Camb. Фил. Soc., 1975 (78) 389-403.

Schlickenrieder, Вольфрам, докторская диссертация, 1997.

Дополнительные источники информации в Интернете доступны на веб-странице La Researche в поддержку французской версии этой статьи.

Как сложить бумажный кран

Как сложить бумажный кран
Хотя журавль — одна из наиболее совершенных конструкций оригами, его может освоить большинство девятилетних детей. Повторение — ключ к запоминанию все шаги, и наилучший результат достигается при тщательном согласовании углов и делая складки острыми.
Не расстраивайтесь, если ваши первые несколько кранов выглядят немного сморщенными или сморщенными. однобокий.После того, как вы сделаете это правильно с первого раза, сделайте еще пять в пределах на следующий день, и он останется с вами надолго. Один из лучших способов запоминать шаги — значит научить их кому-то другому.
Перейти к версии для печати инструкций по складыванию. Распечатайте столько копий, сколько захотите. Поделитесь ими с друзьями, семьей и одноклассниками.
А теперь для начала …
Начните с квадратного листа бумаги — в идеале с одной цветной стороны и другие равнины.Положите на стол цветной стороной вверх. На всех диаграммах заштрихованная часть представляет цветную сторону.
[Вернуться к началу]
Сложить по диагонали образовать треугольник. Убедитесь, что точки совпадают. Сделайте все складки очень острый. Вы даже можете использовать свою миниатюру.
Разверните бумагу. (важный!)
[Вернуться к началу]
Теперь сложите бумагу по диагонали в обратном направлении, образуя новый треугольник.
[Вернуться к началу]
Разверните бумагу и переверните так что белая сторона вверху. Пунктирные линии на схеме — складки. вы уже сделали.
[Вернуться к началу]
Сложите бумагу пополам на «восток», чтобы получился прямоугольник.
Разверните бумагу.
[Вернуться к началу]
Сложите бумагу пополам на «север», чтобы образовался новый прямоугольник.
[Вернуться к началу]
Разверните прямоугольник, но не расплющивайте. В вашей статье будет складки, показанные пунктирными линиями на рисунке справа.
[Вернуться к началу]
Привести все четыре угла листа вместе, по одному. Это свернет бумагу в плоский квадрат, показанный справа. Эта площадь имеет открытый конец, где сходятся все четыре угла бумаги. Также есть два закрылки справа и два клапана слева.
[Вернуться к началу]
Поднимите верхнюю часть правый клапан и сложите в направлении стрелки.Складка по линии a-c.
Поднимите верхнюю часть левый клапан и сложите в направлении стрелки. Сгибайте вместе линия a-b.
[Вернуться к началу]
Поднимите бумагу в точке d (см. предыдущую диаграмму) и сложите треугольник bdc. Сделайте складку по линии b-c.
[Вернуться к началу]
Разверните три сгиба, которые вы только что сделали (шаги 6, 7 и 8), и бумагу. здесь будут показаны линии сгиба (пунктирные линии).
Лифт просто верхний слой бумаги в точке а. Думайте об этом как об открытии лягушачьего рот. Откройте его и вернитесь к линии b-c. Согните линию b-c внутри лягушки. рот.
[Вернуться к началу]
Нажмите на точки b и c, чтобы перевернуть складки по линиям a-b и a-c. Уловка состоит в том, чтобы заставить бумагу ровно лежать в форме длинного ромба. показано здесь.Сначала это покажется невозможным. Иметь терпение.
[Вернуться к началу]
[Вернуться к началу]
Эта цифра имеет две тощие ноги. Поднимите верхнюю заслонку в точке f (убедитесь, что это просто верхний клапан) и сложите в направлении стрелки — как если перевернуть страницу книги. Это называется «книжная складка».
Переверните всю фигуру.
Повторите это «книжный сгиб» (шаг 18) с этой стороны. Обязательно загибайте только верх «страница».
[Вернуться к началу]
Эта цифра похожа на лису с двумя заостренными ушами наверху и заостренным носом на дно. Откройте верхний слой пасти лисы в точке а и согните его по линии g-h так, чтобы нос лисицы касался макушки лисицы. уши.
Поверните обдумать. Повторите шаг 20 с этой стороны, чтобы все четыре точки соприкоснулись.
[Вернуться к началу]
Теперь о другом «книжная складка». Поднимите верхний слой (в точке f) и сложите его в направлении стрелки.
Переверните вся фигура закончилась. Повторите «складывание книги» (шаг 22) на этой стороне.
[Вернуться к началу]
Под верхним клапаном расположены две точки a и b. Вытащите каждую, в направлении стрелок, насколько это показано. Нажмите вдоль основание (в точках x и y), чтобы они оставались на месте.
[Вернуться к началу]
Возьми конец одной из точек и загните его вниз, чтобы получилась голова крана.Используя большой палец, переверните складку на голове и зажмите ее, чтобы сформировать клюв. Другой точкой становится хвост.
[Вернуться к началу]
Откройте корпус, продув отверстие под краном, а затем аккуратно вытаскивая крылья. И вот оно!
[Вернуться к началу]
Содержание | Инструкции по складыванию крана | Ссылки | ДОМ
84737

Исследование перехода сворачивание-разворачивание термофильного белка, MTh2880

Рис 2.

Разворачивание MTh2880 в присутствии мочевины.

(A) Данные были получены при 0 M (черный треугольник), 2 M (синий круг), 3 M (желтый ромб), (красный квадрат), 4,5 M (зеленый кружок), 5 M (пурпурный квадрат), 5,5 M (темно-зеленый треугольник), 6 M (красный круг), 6,5 M (ромб с пурпурной заливкой), 7 M (зеленый квадрат), 7,5 M (зеленый треугольник), 8 M (синий треугольник), 8,5 M (алмаз цвета хаки) и 9 М (желтый кружок) мочевина. (B) Фракция развернутого белка, экстрагированного из спектров КД в далеком УФ (25 мкМ) при 222 нм, как функция концентрации мочевины была построена и построена сигмоидальной кривой.Переходная средняя концентрация мочевины (C _m) составляет 6,10 ± 0,15 М. (C) Спектры флуоресценции, полученные для концентраций мочевины в диапазоне от 0 до 9,0 М. Данные были получены для 0 M (красная линия), 2 M (флуоресцентный зеленый линия), 3 M (фиолетовая линия), 4 M (синий), 6 M (коричневый), 6.5 M (пурпурный), 7 M (голубой), 7.5 M (хаки), 8 M (желтый), 8.5 M (светло-голубой) и 9 M (оранжевый). (D) Фракция развернутого белка, экстрагированного из спектров флуоресценции-эмиссии (25 мкМ) при 308 нм, как функция концентрации мочевины была построена и построена сигмоидальной кривой.Переходная средняя концентрация мочевины составляет 6,00 ± 0,05 М. (E) Результаты моделирования методом МД. (Левая панель) R _г MTh2880 как функция времени, с концентрацией мочевины в диапазоне от 0 до 8 M при 300 К. (Средняя панель) R _г усреднено по 300000 снимков, сделанных во временном окне от 200 до 500 нс. Столбик ошибки обозначает одно стандартное отклонение. (Правая панель) Распределение вероятности R _г нанесено на график для каждой концентрации мочевины и приводит к резкому распределению при низких температурах и широкому распределению при высоких температурах.(F) (Левая панель) RMSF MTh2880 по остатку в том же временном окне, тех же температурах и той же концентрации мочевины, что и (E). (Правая панель) RMSF усреднено по 88 остаткам. (E, F) Эти данные были получены для мочевины 0M (красный закрашенный кружок), 1M (зеленый закрашенный треугольник), 2M (синий закрашенный треугольник), 3M (красный квадрат), 4M (голубой крест), 5M (черный крест), 6M (красный круг), 7M (зеленый треугольник) и 8M (синий треугольник). (G) Результаты использования расширенной модели ME. Данные были получены для мочевины 0M (красный кружок), 1M (зеленый крест), 2M (синий квадрат), 3M (красный крест), 4M (голубой квадрат), 5M (черный треугольник), 6M (серый треугольник), 7M (фиолетовый звезда) и 8M (синий залитый кружок).(Левая панель) Ландшафт свободной энергии MTh2880 при 1,0 т 9 · 1016 м 9 · 1017 для каждой концентрации мочевины в зависимости от M. (Средняя верхняя панель). Свободная энергия сворачивания ΔΔG _D-N (средняя нижняя панель) и доля развернутого белка для каждой концентрации мочевины как функция T / T _m. При T = T _м, ΔΔG _D-N = 0, а доля развертки 0,5. (Правая верхняя панель) Свободная энергия сворачивания ΔΔG _D-N (правая нижняя панель) и доля развернутого белка для температурного интервала 0.1T _м до 1,2T _м в зависимости от концентрации мочевины. При переходной средней концентрации мочевины ΔΔG _D-N = 0, а доля разворачивания составляет 0,5. (H) Корреляционная матрица MTh2880 рассчитана из 300000 снимков в том же временном окне, что и (E) с концентрацией мочевины (вверху слева направо) 0M, 1M, 2M, (посередине слева направо) 3M, 4M, 5M, (внизу слева направо) 6M, 7M и 8M.

Подробнее »