U2019B схема. Концептуальная основа для оценки педагогических знаний учителей математики в контексте развития математического мышления учащихся

Как разработать эффективную модель для анализа знаний учителей математики. Какие компоненты должны входить в такую модель. Как связать педагогические знания учителей с развитием математического мышления учеников. Почему важно оценивать не только предметные, но и педагогические знания учителей математики.

Теоретические основы концептуальной модели педагогических знаний учителей математики

Педагогическое содержательное знание (PCK) учителей математики играет ключевую роль в эффективном обучении и развитии математического мышления учащихся. Но как оценить и проанализировать эти знания? Исследователи предложили концептуальную модель, основанную на теоретической базе «Advanced Children’s Thinking Framework», разработанной Фрайвиллигом, Мерфи и Фьюсоном в 1999 году.

Эта педагогическая модель направлена на формирование у учащихся концептуального понимания математики. В предложенной концептуальной основе PCK учителей рассматривается через призму двух ключевых компонентов:

• Знания о мышлении учащихся
• Знания об учебных стратегиях и способах представления информации

Эти компоненты анализируются в контексте развития математического мышления и соотносятся с моделью «Advanced Children’s Thinking». Такой подход позволяет комплексно оценить, насколько педагогические знания учителя способствуют развитию мышления учеников.

Структура и компоненты предложенной концептуальной модели

Разработанная концептуальная модель включает несколько взаимосвязанных элементов:

1. Знания о математическом мышлении учащихся:
   • Понимание типичных трудностей и ошибок
   • Знание уровней развития математических понятий
   • Представление о математических рассуждениях учеников
2. Знания об эффективных стратегиях обучения:
   • Методы активизации мышления учащихся
   • Способы развития математической аргументации
   • Приемы формирования концептуального понимания
3. Знания о представлении математического содержания:
   • Использование различных моделей и репрезентаций
   • Связь между разными способами представления понятий
   • Выбор подходящих примеров и контрпримеров

Все эти компоненты рассматриваются в тесной взаимосвязи и соотносятся с задачей развития математического мышления учащихся. Такой комплексный подход позволяет получить целостное представление о педагогических знаниях учителя.

Применение концептуальной модели для анализа педагогических знаний учителей

Как на практике можно использовать предложенную концептуальную модель? Исследователи приводят несколько примеров ее применения в качестве аналитической основы:

• Анализ планов уроков учителей с точки зрения развития математического мышления
• Оценка вопросов и заданий, которые учитель использует на уроке
• Исследование способов объяснения новых понятий и процедур
• Анализ обратной связи, которую учитель дает ученикам
• Оценка умения учителя выявлять и корректировать типичные ошибки учащихся

При этом важно не просто фиксировать наличие тех или иных компонентов, но анализировать их взаимосвязь и влияние на развитие математического мышления. Например, как знание типичных ошибок учеников влияет на выбор примеров при объяснении нового материала.

Преимущества использования концептуальной модели для оценки педагогических знаний

Применение разработанной концептуальной основы дает ряд важных преимуществ при анализе педагогических знаний учителей математики:

• Комплексный подход — оценивается не только предметное знание, но и умение применять его для развития мышления учеников
• Фокус на ключевых аспектах — выделяются наиболее значимые компоненты педагогического знания
• Связь теории и практики — модель основана на теоретической базе, но ориентирована на практическое применение
• Возможность сравнительного анализа — единая структура позволяет сопоставлять знания разных учителей
• Выявление сильных и слабых сторон — определяются области для профессионального развития педагогов

Такой инструмент анализа может быть полезен как исследователям, так и методистам, работающим с учителями математики. Он позволяет получить более глубокое понимание педагогических знаний и найти пути их совершенствования.

Ограничения и перспективы развития концептуальной модели

При использовании предложенной концептуальной основы важно учитывать некоторые ограничения:

• Модель в большей степени ориентирована на базовое математическое образование и может требовать адаптации для старших классов
• Необходима дополнительная валидация модели на более широкой выборке учителей
• Сложность количественной оценки некоторых компонентов педагогического знания
• Влияние контекстных факторов (особенности учеников, школы и т.д.) на проявление педагогических знаний

Перспективные направления развития концептуальной модели включают:

• Разработку инструментов для самооценки педагогических знаний учителями
• Создание программ профессионального развития на основе выделенных компонентов
• Исследование взаимосвязи между педагогическими знаниями и реальными результатами учеников
• Адаптацию модели для анализа онлайн-обучения математике

Дальнейшее совершенствование концептуальной основы позволит повысить ее практическую ценность для исследователей и педагогов-практиков.

Рекомендации по применению концептуальной модели в подготовке учителей математики

Разработанная концептуальная модель может найти широкое применение в системе подготовки и повышения квалификации учителей математики. На ее основе можно сформулировать ряд практических рекомендаций:

1. Включить в программы педагогического образования курсы по развитию компонентов PCK, выделенных в модели
2. Использовать модель как основу для разработки профессиональных стандартов учителей математики
3. Применять концептуальную основу при проведении аттестации педагогов и анализе открытых уроков
4. Создавать методические пособия для учителей, структурированные в соответствии с компонентами модели
5. Организовывать взаимное обучение учителей на основе анализа педагогических знаний коллег

При этом важно помнить, что модель — это не жесткая схема, а гибкий инструмент, который может адаптироваться под конкретные задачи и контексты. Ее эффективное применение требует творческого подхода и учета индивидуальных особенностей педагогов.

Влияние педагогических знаний учителей на развитие математического мышления учащихся

Ключевой вопрос, на который помогает ответить разработанная концептуальная модель — как педагогические знания учителей влияют на развитие математического мышления учеников? Можно выделить несколько основных направлений такого влияния:

• Выбор эффективных стратегий обучения, активизирующих мыслительную деятельность
• Подбор заданий, развивающих различные аспекты математического мышления
• Выявление и коррекция типичных ошибок в рассуждениях учащихся
• Создание проблемных ситуаций, стимулирующих математическое творчество
• Демонстрация связей между различными математическими понятиями и идеями

Учитель с развитыми педагогическими знаниями способен не просто передать информацию, но создать условия для активного формирования математического мышления учеников. Он умеет выстроить обучение таким образом, чтобы учащиеся самостоятельно открывали новые идеи и строили математические модели.

Заключение: значение концептуальной модели для развития математического образования

Разработанная концептуальная модель для анализа педагогических знаний учителей математики представляет собой важный шаг в развитии теории и практики математического образования. Ее значение определяется следующими факторами:

• Создание единой структуры для исследования различных аспектов педагогического знания
• Акцент на развитии математического мышления как ключевой задаче обучения
• Возможность совершенствования системы подготовки учителей математики
• Инструмент для рефлексии и профессионального развития педагогов-практиков
• Основа для разработки образовательных стандартов и программ

Дальнейшее развитие и применение этой концептуальной основы может внести значительный вклад в повышение качества математического образования и формирование нового поколения учителей, способных эффективно развивать математическое мышление учащихся.

Что, если бы ты не был таким всезнайкой?\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\t\n\t\n\n\n\ n\n\t\n\t\n\t\n{\»@context\»:\»https:\/\/schema.org\»,\»@graph\»:[{\»@type \»:\»Организация\»,\»@id\»:\»https:\/\/dailystoic.com\/#organization\»,\»название\»:\»Daily Stoic\»,\»url \»:\»https:\/\/dailystoic.com\/\»,\»sameAs\»:[\»http:\/\/facebook.com\/dailystoic\»,\»http:\/\ /instagram.com\/dailystoic\»,\»https:\/\/www.youtube.com\/dailystoic\»,\»https:\/\/twitter.com\/dailystoic\»],\»логотип \»:{\»@type\»:\»ImageObject\»,\»@id\»:\»https:\/\/dailystoic.com\/#logo\»,\»inLanguage\»:\» en-US\»,\»url\»:\»https:\/\/dailystoic.com\/wp-content\/uploads\/2019\/02\/daily-stoic.png\»,\»width\»:351,\»height\»:121,\»caption\»:\»Daily Stoic\»},\»image\»:{ \»@id\»:\»https:\/\/dailystoic.com\/#logo\»}},{\»@type\»:\»Веб-сайт\»,\»@id\»:\» https:\/\/dailystoic.com\/#website\»,\»url\»:\»https:\/\/dailystoic.com\/\»,\»название\»:\»Daily Stoic\» ,\»description\»:\»Стоическая мудрость для повседневной жизни\»,\»издатель\»:{\»@id\»:\»https:\/\/dailystoic.

com\/#organization\»}, \»potentialAction\»:[{\»@type\»:\»SearchAction\»,\»цель\»:\»https:\/\/dailystoic.com\/?s={search_term_string}\»,\ «запрос-ввод\»:\»требуемое имя=search_term_string\»}],\»inLanguage\»:\»en-US\»},{\»@type\»:\»Веб-страница\»,\»@ id\»:\»https:\/\/dailystoic.com\/что-если-вы-не-такой-всезнаете\/#веб-страница\»,\»url\»:\»https :\/\/dailystoic.com\/что-если-вы-не-такой-всезнайка\/\»,\»имя\»:\»Что, если бы вы были\\u2019т Такой всезнайка?\»,\»isPartOf\»:{\»@id\»:\»https:\/\/dailystoic.com\/#website\»},\»datePublished\»:\ «2021-11-22T00:05:18+00:00\»,\»dateModified\»:\»2021-11-22T00:05:18+00:00\»,\»inLanguage\»:\»ru -US\»,\»potentialAction\»:[{\»@type\»:\»ReadAction\»,\»target\»:[\»https:\/\/dailystoic.com\/what-if- вы-не-такой-всезнайка\/\»]}]},{\»@type\»:\»Article\»,\»@id\»:\»https:\/\ /dailystoic.com\/что-если-вы-не-такой-всезнайка\/#статья\»,\»isPartOf\»:{\»@id\»:\»https:\/ \/dailystoic.com\/что-если-вы-не-такой-всезнайка\/#веб-страница\»},\»автор\»:{\»@id\»:\»https: \/\/dailystoic. com\/#\/схема\/человек\/24e35bbf098f05cde57489c59c02357c\»},\»headline\»:\»Что, если бы вы\\u2019t были такими всезнайками?\»,\»datePublished\»:\»2021-11-22T00:05:18+00:00 \»,\»dateModified\»:\»2021-11-22T00:05:18+00:00\»,\»mainEntityOfPage\»:{\»@id\»:\»https:\/\/dailystoic .com\/что-если-вы-не-такой-всезнайка\/#веб-страница\»},\»издатель\»:{\»@id\»:\»https:\/\ /dailystoic.com\/#organization\»},\»articleSection\»:\»Daily Stoic Emails\»,\»inLanguage\»:\»en-US\»},{\»@type\»:\ «Лицо\»,\»@id\»:\»https:\/\/dailystoic.com\/#\/схема\/человек\/24e35bbf098f05cde57489c59c02357c\»,\»имя\»:\»Мэтт Рэгланд\»}]}\n»,»_links»:{«self»:[{«href»:»https:\/\/dailystoic.com\/ wp-json\/wp\/v2\/posts\/12115″}],»коллекция»:[{«href»:»https:\/\/dailystoic.com\/wp-json\/wp\/v2 \/posts»}],»about»:[{«href»:»https:\/\/dailystoic.com\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post»}],»автор «:[{«embeddable»:true,»href»:»https:\/\/dailystoic.com\/wp-json\/wp\/v2\/users\/5269″}],»ответы»:[ {«embeddable»:true,»href»:»https:\/\/dailystoic.com\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=12115″}],»история версий»:[ {«count»:1,»href»:»https:\/\/dailystoic. com\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/12115\/revisions»}],»предшественник-версия» :[{«id»:12116,»href»:»https:\/\/dailystoic.com\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/12115\/revisions\/12116″}], «wp:attachment»:[{«href»:»https:\/\/dailystoic.com\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=12115″}],»wp:term»: [{«таксономия»:»категория»,»встраиваемый»:true,»href»:»https:\/\/dailystoic.com\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=12115″} ,{«таксономия»:»post_tag»,»embeddable»:true,»href»:»https:\/\/da ilystoic.com\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=12115″}],»curies»:[{«name»:»wp»,»href»:»https:\/\/ api.w.org\/{rel}»,»template»:true}]}}

{«id»:12115,»date»:»2021-11-21T19:05:18″,»date_gmt»:»2021-11-22T00:05:18″,»guid»:{«рендеринг»: «https:\/\/dailystoic.com\/?p=12115″},»modified»:»2021-11-21T19:05:18″,»modified_gmt»:»2021-11-22T00:05:18″ ,»slug»:»что-если-вы-не-такой-всезнаете»,»статус»:»опубликовать»,»тип»:»опубликовать»,»ссылка»:»https:\/ \/dailystoic.com\/что-если-вы-не-были-такой-всезнайкой\/»,»title»:{«рендеринг»:»Что, если бы вы не были таким всезнайкой? «},»content»:{«rendered»:»

Ты умница. Ты училась в колледже. Ты\u2019я прочитал много книг. Вы видели кое-что.\n

Итак, вы много знаете. Когда у людей есть вопросы, у вас есть ответы. Когда что-то происходит, у вас есть мнения. Когда есть проблемы, у вас есть решения. \ u00a0 \ n

Эпиктет напоминает нам, что невозможно узнать то, что, как вы думаете, вы уже знаете. \ u201d Для стоиков, особенно Зенона, тщеславие было основным препятствием к мудрости. Потому что, когда у тебя всегда есть ответы, мнения и готовые решения, что тыне делать — учиться. Чего вы не делаете, так это смотрите на вещи объективно, ясно, свежим взглядом. Вы просто полагаетесь на инстинкты и предвзятые представления.\u00a0\n

Эго не просто так враг. Это ослепляет нас. Это отвлекает нас. Это надувает нас и мешает нам учиться. Чем меньше мы всего знаем, тем больше мы можем выбрать и открыть для себя. Чем более открытыми мы будем. Тем мудрее мы станем.\n

Помните, ключом к философии Сократа было признание им своего невежества. Это было его желание задавать вопросы, его готовность оказаться неправым, его интерес к разговорам с кем угодно о чем угодно. Он был умен, потому что был смирен, а не тщеславен, потому что умен.\u00a0\n

Это навык, который мы должны практиковать. Мы должны не дать эго отрезать нас от мудрости.\n»,»protected»:false},»except»:{«rendered»:»

Вы умны. Вы пошли в колледж. Вы прочитали много книг. Вы видели кое-что. Значит, ты много знаешь. Когда у людей есть вопросы, у вас есть ответы. Когда что-то происходит, у вас есть мнения. Когда есть проблемы, у вас есть решения.\u00a0 Это здорово, правда? Возможно. Эпиктет напоминает нам, что \u201cit\u2019невозможно узнать […]\n»,»protected»:false},»author»:5269,»featured_media»:0,»comment_status»:»closed»,»ping_status»:»closed»,»sticky»: false,»template»:»»,»format»:»standard»,»meta»:[],»categories»:[38],»tags»:[],»yoast_head»:»\n

Что, если вы Были ли такие всезнайки?\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\t\n\t\n\n\n\n\n\ t\n\t\n\t\n

КОНЦЕПТУАЛЬНАЯ ОСНОВА ДЛЯ ЭКЗАМЕНИРОВАНИЯ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ЗНАНИЙ УЧИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ В КОНТЕКСТЕ ОБЕСПЕЧЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ

20 сентября 2016 г.

Журнальная статья Открытый доступ

Берна Татароглу Ташдан; Адем Челик

---

JSON-LD (schema.org) Экспорт

 {
  "description": "
Это исследование было направлено на то, чтобы предложить концептуальную основу, которая поможет исследователям изучить учителей математики\u2019 PCK в контексте поддержки математического мышления учащихся. \u201cAdvanced Children\u2019s Thinking Framework< /em>= — педагогическая модель, разработанная Фрайвиллигом, Мерфи и Фьюсоном (1999), которая способствует развитию у учащихся концептуального понимания математики, принята за теоретическую основу. Знания о педагогическом содержании (знания о мышлении учащихся и знания об учебных стратегиях и репрезентациях) были исследованы в контексте поддержки математического мышления и взаимосвязаны с моделью мышления «Развитие детей». Затем был получен новый каркас. Учебные примеры, включенные в рамки, предложенные в результате взаимосвязи, стали индикаторами ПКК учителей математики в контексте поддержки математического мышления.
  Были представлены некоторые примеры из проведенного исследования, в которых эта структура использовалась в качестве аналитической основы. В заключение можно сказать, что предложенная схема может быть полезным инструментом для исследователей и педагогов, работающих с учителями\u2019.знания, ориентированные на математическое мышление учащихся, и руководство для учителей.
",
  "лицензия": "https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/legalcode",
  "создатель": [
    {
      «принадлежность»: «доктор философии, факультет математического образования, Университет Докуз Эйлул, Измир, Турция»,
      "@type": "Человек",
      "name": "Берна Татаро\u011flu Ta\u015fdan"
    },
    {
      "принадлежность": "Доктор философии, профессор кафедры математического образования Университета Докуз Эйлул, Измир, Турция",
      "@type": "Человек",
      "name": "Адем \u00c7elik"
    }
  ],
  "headline": "КОНЦЕПТУАЛЬНАЯ ОСНОВА ДЛЯ УЧИТЕЛЕЙ ЭКЗАМЕНА\u0130N\u0130NG MATHEMAT\u0130CS\u2019ПЕДАГОГ СОДЕРЖАНИЕ ЗНАНИЙ В КОНТЕКСТЕ ПОДДЕРЖКИ МАТЕМАТИКА КАЛ ТХ\u0130НК\u0130NG",
  "изображение": "https://zenodo.  org/static/img/logos/zenodo-gradient-round.svg",
  "datePublished": "2016-09-20",
  "url": "https://zenodo.org/record/154550",
  "ключевые слова": [
    «понятийный аппарат, содержание педагогических знаний, учителя математики, математическое мышление»
  ],
  "@контекст": "https://schema.org/",
  "идентификатор": "https://doi.org/10.5281/zenodo.154550",
  "@id": "https://doi.org/10.5281/zenodo.154550",
  "@type": "Научная статья",
  "name": "КОНЦЕПТУАЛЬНАЯ ОСНОВА ДЛЯ УЧИТЕЛЕЙ ЭКЗАМЕНА\u0130N\u0130NG MATHEMAT\u0130CS\u2019ПЕДАГОГ СОДЕРЖАНИЕ ЗНАНИЙ В КОНТЕКСТЕ ПОДДЕРЖКИ МАТЕМАТИКА КАЛ ТХ \ u0130 НК \ u0130 НГ"
} 

Проиндексировано в

Дата публикации:

20 сентября 2016 г.

DOI:

Значок Зенодо DOI

ДОИ

 10.5281/зенодо.154550 

Уценка

 [![DOI](https://zenodo.